Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
損失の増分を算定した小西（1997）であるが、彼が利用した指標は当該税率の上昇による総税収1％増額当たりの厚生損失の増分として算定されているため、漸進的税制改革の議論においては有用であっても、必ずしも本来の意味でのMCPFが推計されている訳ではない。

この状況に鑑みわれわれ（別所ほか 2003, 林・別所 2004a）は、我が国における MCPF の試算を行ってきた。別所ほか（2003）は、欧米における多くの先行研究にならい、静学的な同質経済モデルを用いて労働所得課税に伴う MCPF を試算した。しかし、そこでの分析は「補償原理」を認める限りにおいて一定の意義があると考えられるが、異なった個人から構成され、実際には「補償」が不可能である政策問題の実際には十分対応しているとは言い難い。この課題に対応して、林・別所（2004a）では、Dahlby（1998）にならい社会厚生関数 social welfare function を用いて分配ウェイト distributional weight を導出し $ ^{(4)} $ 、同質経済における MCPF と明示的に区別される「公的資金の社会的費用 social marginal cost of public funds（以下、SMCF と略）」の算定を行った $ ^{(5)} $ 。ここでは、Dahlby（1998）に従って累進所得税と異質経済を明示的に考慮した推計を行ったが、この推計は多くの改善されるべき余地を残していた。第 1 に、適用した算定式は同一所得ブラケット内では個人の同質性を前提とするものであった。第 2 に、当該結果は、「家計調査」における所得階位別に集計されたデータに依拠しており、累進課税構造による所得ブラケットは必ずしも実際の制度を反映したものではなかった。第 3 は、分配ウェイトの算定には消費者選好を規定するパラメータが必要となるが、尤もらしい手続きによって求められているものの、当該パラメータの値はある意味でアドホックに設定されていた。

本稿は、これら林・別所（2004a）における問題点を部分的に改善しようとする試みである。課税の厚生効果を分析するためには労働供給関数の推定が必要となるが、別所ほか（2003）および林・別所（2004a）で簡単に議論したように、我が国の働き盛り男子に関しては推定結果自体を入手することは難しい。また、林（2003）でサーベイを行ったように、働き盛り男子以外の主体に関しては推定が行われているにしても、価格変数として税引前の賃金率を用いるなど実際の租税構造に配慮せずに推定が行われているため、そこから得られる推定値では課税の厚生効果を識別することはできない。これらの課題に対し、本稿では「就業構造基本調査」における個票データを用いて働き盛り男子の労働供給関数の推定から作業を行い、当該推定結果を用いてSMCFの計測を行う。働き盛り男子に評価対象が限られるにしても、これによって林・別所（2004a）とは異なり、個票データに依拠したパラメータを用いて個人単位で分配ウェイトを算出することが可能となる。また、このように個票データを用いることによって、SMCFの算定において現実の累進課税構造を十分に反映することができる。

本稿では、分析に使用した観測値（個票）其々に関して課税の限界厚生損失が算定され、所与の分配ウェイトを用いてそれらを集計することによって SMCF が求められる。SMCF を推計することで以下のような分析が可能となる。

第 1 に、当然のことながら、SMCF は分配ウエイトを用いた費用便益分析（e.g., Bergson
1980, Brent 1984）において用いられる。我が国では、費用便益分析における分配ウェイトには十分な関心がもたれているとはいい難いが、それに類似した概念として「地域修正係数」が上田ほか（1998）によって提唱されている。上田ほか（1998）は地域内に同質的個人を想定し、それらの効用を社会厚生関数によって集計することによって、公共プロジェクトの便益を地域間で比較する場合に用いるウェイト（=地域修正係数）を算出している。彼らの算定では、ベンサム型の社会厚生関数のケースを除き、所得が低い地域ほど地域修正係数は大きくなり、低所得地域におけるプロジェクトの便益は「標準的」な手法による場合よりも高く評価されることになる。しかし、便益の評価にウェイトが用いられるのであれば、費用の評価にもウェイトが用いられるべきである。したがって、便益にかかるウェイトだけでは費用便益分析を「修正」することは不適切であり、SMCFを用いて実効費用を算定しなければならない。

公共プロジェクトの財源が国税である場合は、全国民の限界厚生損失を集計することによって SMCF が算定されるが、その財源が地域内で調達される場合は影響をうける個人の限界厚生損失を用いて地域別の SMCF が評価されなければならない。さらに、地域別の SMCF を求めることによって、地域別の課税の限界費用を比較することも可能になる。このような理由で本稿では、既述の「地域修正係数」との関連からも、地域別の SMCF も算定する。

第2に、林・別所（2004a）で行ったような、社会厚生関数を所与とした最適な累進度や望ましい税率変化の方向に関する分析を行うことができる。本稿では税引前所得階層別にSMCFを算定し、所得階層間でSMCFを比較することによって、特定の社会厚生関数を基準とした累進度の最適性や税制改革の方向を示したい。例えば、全ての所得階層でSMCFが等しければ税率は最適であると判断できる。さらに、あるブラケットのSMCFが他のブラケットのSMCFよりも大き（小さ）ければ、前者の税率を相対的に下げ（上げ）ることにより社会厚生が増加すると考えられよう。また、地域別SMCFを比較することによっても、所得階層間における税率変化と同様の議論をすることで、社会厚生を改善するような「地方」税の変化の方法や地域間所得移転の方向を考えることができる（Dahlby and Wilson 1995）。

本稿の構成は以下のとおりである。つづく第2節においては、本稿で使用するSMCFの算定フォーミュラを導出する。第3節では、累進所得税下でのSMCFの算定に必要となるモデルの特定化、データ、ならびに、パラメータ値について議論し、税率変更のパターンが特定化される。第4節で分配ウェイトを用いる費用便益分析での使用を視野に入れたSMCFの値の算定結果を示す。なお、SMCFは上記の問題意識を背景にして、所得階層別ならびに地域別に集計される。さらに、本稿における推定結果から得られる消費者選好のパラメータを利用して、現行の所得税体系におけるSMCFと現行と同額の税収をもたらす線型所得税体系におけるSMCFも比較する。そして、第5節をもって本稿の結語とする。

## 2 SMCF の導出

### 2.1 モデル

消費者 i は、基準財 $ x_{i} $ 、および、余暇 $ l_{i} $ を消費することによって効用 $ u_{i}=u_{i}(x_{i},l_{i}) $ を得る $ ^{(6)} $ 。税引前賃金率を $ W_{i} $ とし、彼が直面する限界税率を $ m_{i} $ とすると、税引後賃金率は $ w_{i}=(1-m_{i})W_{i} $
となる。さらに、時間賦存量を T、労働時間を $ h_{i} = T - l_{i} $ 、そして、税制や非労働所得によって特徴付けられる実質所得（virtual income）を $ y_{i} $ とすると、彼の間接効用関数は以下のように与えられる。

$$ v_{i}(w_{i},y_{i})\equiv\max_{x_{i},h_{i}}\left\{u\left(x_{i},T-h_{i}\right)|x_{i}=w_{i}h_{i}+y_{i},h_{i}\leq T\right\} $$

各消費者の効用は B-S 型の社会厚生関数

$$ S=S(\mathbf{v}) $$

によって集計される。ただし、vは各消費者の効用水準からなるベクトルである。SMCFは、税収が1単位増大することによる社会厚生の減少と定義されるから、税収をRと表記し、 $ (2.1-2) $ を用いるとSMCFは、

$$ \mathrm{SMCF}\equiv\frac{\mathrm{d}S/(\partial S/\partial y_{k})}{\mathrm{d}R} $$

と与えられる。なお、（2.3）の分子となる社会厚生の変化は、任意の消費者 k の所得に関する限界社会厚生

$$ \frac{\partial S}{\partial y_{k}}\equiv\frac{\partial S}{\partial v_{k}}\frac{\partial v_{k}}{\partial y_{k}} $$

によって基準化され、貨幣単位で表現されていることに留意したい。

個人 i からの税収 $ R_{i} $ の変化は、Dahlby（1998）による分析を応用すると、

$$ \mathrm{d}R_{i}=W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\left(\eta_{i}^{c}\frac{\mathrm{d}m_{i}}{\mathrm{d}\bar{a}_{i}}+\phi_{i}\right)\right]d\bar{a}_{i} $$

となる。ここで、$\eta_{i}^{c}\equiv(\partial h_{i}/\partial w_{i}|_{u})(w_{i}/h_{i})$ は補償労働供給の賃金弾力性（以下、「補償弾力性」と略）$\phi_{i}\equiv w_{i}\partial h_{i}/\partial y_{i}$ は所得効果である。ここで、労働供給の賃金弾力性（以下、「非補償弾力性」と略）は、$\eta_{i}\equiv(\partial h_{i}/\partial w_{i})(w_{i}/h_{i})=\eta_{i}^{c}+\phi_{i}$ と表現できる。また、$\mathrm{d}\bar{a}_{i}$ は、税引前所得 $W_{i}h_{i}$ を一定とした平均税率の限界的变化である。したがって、総税収 $R$ の変化は、以下のように与えられる。

$$ \begin{align*}\mathrm{d}R\quad&\equiv\quad\sum_{i}\mathrm{d}R_{i}\\&=\quad\sum_{i}W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\left(\eta_{i}^{c}\frac{\mathrm{d}m_{i}}{\mathrm{d}\bar{a}_{i}}+\phi_{i}\right)\right]\mathrm{d}\bar{a}_{i}\end{align*} $$

一方、社会厚生の変化 dS は

$$ \mathrm{d}S=\sum_{i}\frac{\partial S}{\partial v_{i}}\mathrm{d}v_{i} $$

となる。ここで、ロアの恒等式を用いると

$$ \mathrm{d}v_{i}=-\frac{\partial v_{i}}{\partial y_{i}}W_{i}h_{i}\mathrm{d}\bar{a}_{i} $$
を得る。したがって、任意の消費者 k の所得の限界社会厚生によって基準化された社会厚生の変化は

$$ \frac{\mathrm{d}S}{\partial S/\partial y_{k}}=-\sum_{i}\omega_{i}W_{i}h_{i}\mathrm{d}\bar{a}_{i} $$

となる。ここで、

$$ \omega_{i}\equiv\frac{\partial S/\partial v_{i}}{\partial S/\partial v_{k}}\cdot\frac{\partial v_{i}/\partial y_{i}}{\partial v_{k}/\partial y_{k}} $$

は、消費者 i に付される分配ウエイトである。以上より、SMCF は

SMCF

$$ \frac{\sum_{i}\omega_{i}W_{i}h_{i}\mathrm{d}\bar{a}_{i}}{\sum_{i}W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\left(\eta_{i}^{c}\frac{\mathrm{d}m_{i}}{\mathrm{d}\bar{a}_{i}}+\phi_{i}\right)\right]\mathrm{d}\bar{a}_{i}} $$

となる。以下では限界的な税率変更を特定することによって、（2.10）を操作可能なフォーミュラとして提示しよう。

### 2.2 税率変化のパターンと SMCF

SMCF（2.10）を算定するためには、まず、税率変化のパターンを特定化する必要がある。以下では、特定のブラケットにおける属する限界税率のみを変化させる場合と Musgrave and Thin（1948）による累進体系を維持する3種類の税率変化のバターンを考察しよう。これらの税率変化は、Dahlby（1998）によって考察されたケースではあるが、そこでの算定フォーミュラの導出は、林・別所（2004a）で援用した、所得ブラケット内の個人が同質であるという前提に依拠している。一方、以下でのフォーミュラの導出は同一ブラケット内においても個人の異質性を許容していることに注意されたい。

#### 2.2.1 単一ブラケット内の税率変化

ここで各個人が直面する税率 $ m_{i} $ は、所得ブラケット毎に規定される有限個の税率 $ \{m^{1},\ldots,m^{j},\ldots,m^{J}\} $ の何れかの値をとるものとしよう。累進所得税制を想定すれば、 $ j_{1}
を得る。ここで、所与の限界税率 $ m^{q} $ のみを変化させる場合を考える。他のブラケットにおける限界税率は固定されている $ (\mathrm{d}m^{s}=0\forall s\neq q) $ から、税引き前所得を固定した平均税率の限界的变化は、

$$ \mathrm{d}\bar{a}_{i}=\left\{\begin{array}{c c}0&\forall sq)}\omega_{i}(X^{q}-X^{q-1})\right)\times\\&\left(\sum_{i\in S(j=q)}\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\left(\frac{\eta_{i}^{c}}{(W_{i}h_{i}-X^{j-1})/W_{i}h_{i}}+\phi_{i}\right)\right](W_{i}h_{i}-X^{j-1})\right.\\&\left.+\sum_{i\in S(j>q)}\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot+\phi_{i}\right](X^{s}-X^{s-1})\right)^{-1}\end{aligned} $$

また同様に、税引前所得のある区間 $ (X_{L}, X_{H}) $ に対する限界税率を引き上げることによるSMCFを考えることもできる。このような税率変化の場合、先ほどと同様に、税引前所得が $ X_{L} $ より少ない個人にはなんらの変化ももたらさない一方で、税引前所得が $ X_{H} $ より大きい個人には所得効果を通じた効果のみがもたらされる。それゆえ、区間 $ (X_{H}, X_{L}) $ のなかにブラケットの区切りが存在しない限りにおいて、SMCFは以下のように算定される。

$$ \begin{aligned}\mathrm{SMCF}\quad=\quad&\left(\sum_{i\in S(X_{L}X_{H})}\omega_{i}(X^{q}-X^{q-1})\right)\\&\times\left(\sum_{i\in S(X_{L}X_{H})}\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\phi_{i}\right](X^{s}-X^{s-1})\right)^{-1}\end{aligned} $$

#### 2.2.2 累進度を維持する税率変化

Musgrave and Thin（1948）は、個人の税引き前所得に対応する3つの指標を類型し、それによって累進税制を特徴付けている。以下では、この3つの使用で表される累進度を維持するような全税率の変化を原因とするSMCFの算定フォーミュラを明示しよう。
第1は「平均税率累進（ARP: average rate progression）」と呼ばれるもので、限界税率 $ m_{i} $ と平均税率 $ a_{i} $ の差と税引前所得 $ Y_{i} $ の比率

$$ A R P_{i}\equiv\frac{m_{i}-a_{i}}{Y_{i}} $$

を利用している。 $ ARP_{i} $ が 1 より大きければ当該税制は累進的であるといえる。税引き前所得が固定されているときに、 $ ARP_{i} $ の値を維持するような限界税率と平均税率の変化は、

$$ d\bar{a}_{i}=dm_{i} $$

と与えられる。この条件が成立するのは、全ブラケットの限界税率の変化量が等しい $ (dm=dm_{j}\forall j) $ 場合である。この「ARP維持的」なSMCFは以下のようになる。

$$ \mathrm{SMCF}_{APR}=\frac{\sum_{i}\omega_{i}W_{i}h_{i}}{\sum_{i}W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot(\eta_{i}^{c}+\phi_{i})\right]} $$

ARP 維持的な SMCF では、補償代替効果 $ \eta_{i}^{c} $ と所得効果 $ \phi_{i} $ に同じウエイトが置かれており、結果として非補償代替効果 $ \eta_{i} = \eta_{i}^{c} + \phi_{i} $ のみが影響をもつことになる。

第 2 は「負担累進（LP: liability progression）」と呼ばれるもので、限界税率と平均税率の比率

$$ LP_{i}\equiv\frac{m_{i}}{a_{i}} $$

を用いて定義する。ここで $ LP_{i} $ がも 1 より大きければ当該税制は累進的となる。 $ LP_{i} $ で測られた累進度を維持するためには

$$ \frac{dm_{i}}{m_{i}}=\frac{d\bar{a}_{i}}{a_{i}} $$

となる必要がある。そのためには、全ブラケットの限界税率の変化率が同一となる必要がある $ (dm/m = dm_{i}/m_{i}, \forall i) $ 。したがって、 $ dm/m = da/a $ となるから、LP 維持的な SMCF は、

$$ \mathrm{SMCF}_{LP}=\frac{\sum_{i}\omega_{i}W_{i}h_{i}}{\sum_{i}a_{i}W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\left(\eta_{i}^{c}\frac{m_{i}}{a_{i}}+\phi_{i}\right)\right]} $$

となる。なお、この税制では LP である ($m_{i}/a_{i} > 1$) ため、所得効果 $\phi_{i}$ よりも補償代替効果 $\eta_{i}^{c}$ に大きなウエイトが置かれている。

最後の指標は「残余所得累進（RIP: residual income progression）」である。RIP は、1 から限界税率を引いた残余と同じく 1 から平均税率を引いた残余との比率

$$ R I P_{i}\equiv\frac{1-m_{i}}{1-a_{i}} $$

で測られ、 $ RIP_{i} $ が 1 より小さければ当該税制は累進的となる。 $ RIP_{i} $ を維持するような税率の変化は、

$$ \frac{dm_{i}}{1-m_{i}}=\frac{d\bar{a}_{i}}{1-a_{i}} $$
によって与えられるから、 $ dm/(1-m)=dm_{i}/(1-m_{i}),\forall j $ ならば、RIPが維持されることがわかる。したがって、この条件を用いるとRIP維持的なSMCFは以下のように表現される。

$$ \mathrm{SMCF}_{RIP}=\frac{\sum_{i}\omega_{i}(1-a_{i})W_{i}h_{i}}{\sum_{i}(1-a_{i})W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot\left(\eta_{i}^{c}\frac{1-m_{i}}{1-a_{i}}+\phi_{i}\right)\right]} $$

RIP 維持的な SMCF では、 $ \frac{(1-m_{i})}{(1-a_{i})} < 1 $ となるから、補償代替効果 $ \eta_{i}^{c} $ よりも所得効果 $ \phi_{i} $ に大きなウエイトが置かれることになる。

## 3 特定化

前節で定式化した SMCF の計測には、各個人に関して、代替弾力性と所得効果、分配ウエイト、税引前所得、および、限界税率と平均税率の値が必要となる。以下では、これらの計測手続きについて議論しよう。なお、これらの値をもとめるために必要な労働供給関数の推定については、補論で詳しく解説を加えている。

### 3.1 労働供給関数：弾力性と所得効果

労働供給の弾力性と所得効果は次のような線型の労働供給関数を推定することによって求めた。

$$ h_{i}=\alpha w_{i}+\beta y_{i}+\mathbf{Z}_{i}\gamma $$

ここで、 $ Z_{i} $ は各個人の特性を表すベクトルである。データには「就業構造基本調査」における個票データを用い、サンプルを働き盛りの男子に限って推定を行った。詳しいデータおよび推定方法については補論を参照されたい。

上記労働供給関数のパラメータの推定値（$\hat{\alpha}$、$\hat{\beta}$）を用いて、労働供給量、労働供給の賃金に対する補償弾力性$\hat{\eta}_{i}^{c}$、所得効果$\hat{\phi}_{i}$、賃金弾力性$\hat{\eta}_{i}$を求めることができる。まず、個人の効用を、上記の労働供給関数の特定化と一貫性を持った形で特定化する。まず、次の（直接）効用関数を考える。

$$ u(x_{i},h_{i})=\frac{1}{\beta}\cdot\left(h_{i}-\frac{\alpha}{\beta}\right)\cdot\exp\left[-1+\frac{\beta\left(x_{i}+\frac{\mathbf{Z_{i}}\gamma}{\beta}-\frac{\alpha}{\beta^{2}}\right)}{h_{i}-\alpha/\beta}\right] $$

これを予算制約式 $ x_{i}=w_{i}h_{i}+y_{i}^{(7)} $ のもとで上記の効用関数を最大化すれば、式（3.1）が導出される $ ^{(8)} $ 。この労働供給関数（3.1）を予算制約式とともに直接効用関数に代入すると、それぞれのセグメントにおける間接効用関数

$$ v(w_{i},y_{i})=\exp[\beta w_{i}]\cdot\left(y_{i}+\frac{\alpha}{\beta}w_{i}-\frac{\alpha}{\beta^{2}}+\frac{\mathbf{Z_{i}}\gamma}{\beta}\right) $$

をえる（cf. Hausman 1980、Stern 1986）。各個人の世帯特性と税引前所得のデータが手許にあれば、所与の労働時間に対する税引後賃金率 $ w_{i} $ と不労所得 $ y_{i} $ を求めることができる。この
ようにして屈折線形型の予算制約を特定化し、効用最大化の解としてそれぞれの個人の労働供給量と直面する $ (w_{i},y_{i}) $ を同定している $ ^{(9)} $ 。労働供給量が定まれば、各個人から得られる税収・平均税率等を求めることができ、各個人の労働供給の非補償弾力性 $ \hat{\eta}_{i} $ 、所得効果 $ \hat{\phi}_{i} $ 、および、補償弾力性 $ \hat{\eta}_{i}^{c} $ を次式によって算定できる。

$$ \begin{array}{r l r}{\hat{h}_{i}}&{=}&{\hat{\alpha}w_{i}+\hat{\beta}y_{i}+\mathbf{Z}_{i}\hat{\gamma}}\end{array} $$

$$ \hat{\eta}_{i}\ =\ \hat{\alpha}w_{i}/\hat{h}_{i} $$

$$ \hat{\phi}_{i}\quad=\quad\hat{\beta}w_{i} $$

$$ \begin{array}{r c l}{\hat{\eta}_{i}^{c}}&{=}&{\eta_{i}-\hat{\phi}_{i}}\end{array} $$

本稿では就業構造基本調査の全ての観測値に関して前節のデータを算定するという作業は行わず、労働供給関数推定のサンプルとなった25歳から55歳の男子に絞って作業をおこなった。したがって、以下で提示するSMCFは、日本社会の全納税者を反映するものではないことに注意したい。

表 1 には、25 歳から 55 歳の男子について算定された、非補償弾力性、所得効果、および、補償弾力性の分布が記されている。本稿では（3.1）で表現される労働供給関数を仮定しているか、これらの弾力性の値はそれぞれの個人によって異なることに留意しよう。さて、労働供給関数の推定から得られる当てはめ値を用いた場合、補償弾力性は 0.047～0.228 までの値をとり、平均で 0.104、標準偏差 0.026 となっている。一方、所得効果は -0.186～-0.040 までの値をとり、平均で -0.087、標準誤差 0.021 となっている。なお、推定された労働供給関数の特定化により、先験的に、w/h が大きい観測値ほど代替弾力性は大きくなり、w が大きい観測値ほど所得効果は負の方向に大きくなる。なお、非補償弾力性は、0.008～0.042 までの値をとり、平均で 0.018、標準誤差 0.005 となっている。

### 3.2 分配ウエイト

分配ウェイト $ \omega_{i} \equiv [(\partial S/\partial v_{i})/(\partial S/\partial v_{k})] \cdot [(\partial v_{i}/\partial y_{i})/(\partial v_{k}/\partial y_{k})] $ の算定には、個人の効用関数および社会厚生関数を特定化しなければならない。個人の効用関数は前小節で特定化されたとおりであるから、上記の分配ウェイトの構成要素である所得の限界効用は、

$$ \frac{\partial v(w,y)}{\partial y}=\exp[\beta w] $$

として求めることができる。

次に社会厚生関数は、分配ウェイトをもちいた費用便益分析において標準的に用いられ（e.g., Bergson 1980, Broadway and Bruce 1984）また、我が国の税制改革シミュレーションにおいても頻繁に利用される（本間ほか 1987, 本間 1991, 橋本 1998, 上村 1999）以下の特定化を用いる。

$$ S=\sum_{i}\frac{v_{i}^{1-\theta}}{1-\theta} $$
ここで、パラメータθは不平等回避度として解釈できる（Atkinson 1970）。特に、θ=0ならば「ベンサム型（ $ S=\sum_{i}v_{i} $ ）」、θ=1ならば「ナッシュ型（ $ S=\Pi_{i}v_{i} $ ）」、そして、θ→∞ならば「ロールズ型（ $ S=\min_{i}v_{i} $ ）」となる。

ここで注意しなければならないことは、上記の特定化された社会厚生関数は各個人の効用水準が負の値で表現されることを許容しない一方で、上記の労働供給関数の推定結果如何では、効用水準の値が負となる可能性は排除できないことである $ ^{(10)} $ 。したがって、効用水準が正の値をとることを確実にするために、上記で与えられている効用関数vをさらに正の値域のみを有する関数 $ F(v) $ を用い単調変換し、この変換された値をもって社会厚生関数の説明変数となる個人の効用とした $ ^{(11)} $ 。すなわち、社会厚生関数は

$$ S=\sum_{i}\frac{F(v_{i})^{1-\theta}}{1-\theta} $$

となる。関数 $ F(u) $ には、正規分布の累積分布関数をもちいた。この関数は2次までのモーメントによって規定されるが、それら平均値と分散には、推定に用いられた標本から計算される変換前の効用水準 v の標本平均と標本分散を用いている。上記の情報から、個人効用の限界社会厚生は

$$ \frac{\partial S}{\partial v_{i}}=F(v_{i})^{-\theta}F^{\prime}(v_{i}) $$

として与えられ、その結果、個人 k を基準にした個人 i の分配ウェイトは

$$ \omega_{i}=\frac{F(v_{i})^{-\theta}}{F(v_{k})^{-\theta}}\cdot\frac{F^{\prime}(v_{i})}{F^{\prime}(v_{k})}\cdot\frac{\exp[\beta w_{i}]}{\exp[\beta w_{k}]} $$

となる。

表2では推定された効用水準が最も大きい個人を基準とした分配ウェイトの記述統計が、3つの不平等回避度（$\theta=0.0,1.0,2.0$）について記されている。最も大きな効用水準で基準化しているから分配ウェイトの最小値はつねに定義により1となるが、分配ウェイトの平均値や最大値は不平等回避度が大きくなればなるほど大きくなっている。それゆえ、異なる不平等回避度を用いて算出されたSMCFを単純には比較することはできないし、SMCFの絶対値も経済学的に解釈しやすいというわけではないことに注意する必要があろう。

### 3.3 キンクポイントにある個人に関する算定

補論で詳しく議論しているように、本稿では線型屈折型の予算制約を明示して推定を行っている。また、3.1.節で述べたように、効用関数に関してもパラメトリックに特定化を行っている。したがって、本稿の推計においてはキンク・ポイントで労働供給を行っていると想定される個人を特定化することができる。キンク・ポイントで労働供給を行っている場合には労働供給の弾力性は定義することはできない。そこで本稿では、労働供給量を微小に増やした点での弾力性と所得効果を計算し、必要に応じて使用している。
## 4 算定

### 4.1 累進維持的な SMCF

表 3 には、既述の 3 つの SMCf（2.12）～（2.14）が算定されている。ここからの主要な結果は以下のように概括することができる。

第1に、高い不平等回避度を採用しない限り3種類のSMCFには大きな差はない。本稿の推計では不平等回避度を3種類設定しているが、それぞれにおける3種類のSMCFの値の差は5%程度に過ぎない。

第2に、不平等回避度が大きくなるに従いSMCFも高い値を示す。これは、SMCFが分配ウェイトが効用が最大である個人を基準にして計算されており、不平等回避度が高くなると効用水準の低い個人に付される分配ウェイトの絶対値が大きくなってしまうことに起因している。また、本稿のような手法を用いて求められるSMCFの絶対値の解釈が困難になっていることにも注意する必要がある。「追加的に秘収を1単位増加させたときの厚生損失」は、その損失を誰の基準で貨幣単位に修正し、不平等をどの程度許容するかによって変化してしまうからである。

第3に、同表の結果は、分配ウェイトを用いて費用便益分析を行う場合のSMCFの重要性を示唆する。上田ほか（1998）は公共プロジェクトの便益を地域間で比較する場合に用いるウェイト（=地域修正係数）を算出し、ベンサム型の社会厚生関数のケースを除き、所得が低い地域ほど地域修正係数は大きくなり、低所得地域におけるプロジェクトの便益は「標準的」な手法による場合よりも高くなることを示す。しかし、便益の評価にウェイトが用いられるのであれば、費用の評価にもウェイトが用いられるべきであり、SMCFを用いて実効費用を算定しなければならない。

公共プロジェクトの財源が国税である場合は、この表で示した全国民の限界厚生損失を集計したSMCFが用いられることになる。したがって、不利条件地域において公共プロジェクトの便益が分配ウェイトを用いて「標準的」な手法による場合よりも高く評価される場合であっても、その実効費用はSMCFを用いてウエイト付けされることになるため、当該プロジェクトの実効費用も名目費用よりも高く計測されることになる。したがって、分配ウェイトの費用はプロジェクトの地域間配分には影響を与えるにしても、その使用が、即、高い便益費用比率につながるとは考えにくい。

### 4.2 地域別の SMCF

上記では、全ての観測値に関して SMCF を集計しているが、都道府県別に SMCF を集計することも可能である。これら地域別の値は SMCF の公式において分子分母に当該地域の個人のみをカウントすることによってもとめられた数値であり、そのような集計を行うことによって、地域別の課税の限界厚生費用を表すことができる。例えば、地域 r に住んでいる個人の集合を $ R(r) $ とすれば、APR 指標を用いた地域 r の SMCF は、

$$ \mathrm{SMCF_{APR,r}}=\frac{\sum_{i\in R(r)}\omega_{i}W_{i}h_{i}}{\sum_{i\in R(r)}W_{i}h_{i}\cdot\left[1-\frac{m_{i}}{1-m_{i}}\cdot(\eta_{i}^{c}+\phi_{i})\right]} $$

と表現できる。
表 4 は、東京の SMCF を基準にした各地域の数値である。同表にあるように、いずれの道府県の SMCF は 1 以上を示し、これは累進度を維持したまま税収を限界的に徴収するときの社会厚生コストは東京都が最も低いことを示している。不平等回避度が高くなればなるほど低所得者層に付される分配ウェイトが大きくなるため、この結果は、東京都に高所得者層が他地域よりも多く居住していることを示すのであろう $ ^{(12)} $ 。換言すれば、個人所得や分配ウェイトの地域的分布が SMCF の地域差に影響を与えている。

表 4 に示されているように、税率変更における累進の定義や不平等回避度の値により、地域別 SMCF の相対的な大きさ（順位付け）は異なっている。たとえば、ARP 指標を用いた場合、ベンサム型の社会厚生関数を想定すると SMCF が大きい上位 3 県は鳥取・佐賀・宮崎であるが、ナッシュ型を想定すると沖縄・青森・岩手となる。他方、SMCF が小さい地域は本稿の推計の範囲内では比較的安定的であり、上位 3 県はいずれのケースでも東京・神奈川・大阪となっている。

参考までに、表4-2に\omega\equiv1 の場合の試算結果を挙げている $ ^{(13)} $ 。この表では、東京都のSMCFが大きくなるケースも見受けられる。これは、本稿の労働供給関数の推定が示すように、所得が大きいほど労働供給の弾力性が大きくなり、限界的な厚生損失の度合いも大きくなることを反映している。つまり、表4の試算において東京都のSMCFが小さくなっているのは、分配ウェイトの影響が大きいためといえよう $ ^{(14)} $ 。

いずれにせよ表4の結果から、つぎの含意を得ることができる。第1に、この地域別SMCFは、公共プロジェクトの財源が地域内で調達される場合の実効費用の計測に使用されることになる。第2に、国税が地域差別的に変更される場合は、追加的な所得税収は東京都から徴収するのが社会的に望ましい。第3に、各地域の地方税が独立に設定されており国が税率の干渉できない場合は、国がSMCFが相対的に低い地域からSMCFの高い地域に財政移転を行い、前者のSMCFを増加させ後者のSMCFを低下させることが望ましい(Dahlby and Wilson 1990)。

### 4.3 単一所得ブラケットごとの税率変更による SMCf

本稿で検討の対象としている1997年時点の日本の税制では、国税が4段階、地方税が3段階のブラケットを持っている。さらに、給与所得控除の存在がこれらのブラケットを細分化することになる。本来ならば、これらの組み合わせから生じるブラケットを基準として、それぞれのブラケットにおける実質的な限界税率を変更させたときのSMCFを求めるほうが望ましいのかもしれない。しかし、これらの限界税率はさまざまな控除を差し引いた後の課税所得に適用されるものであるうえに、国税と地方税の課税所得はやや異なるために結果の解釈が単純には分かり難くなってしまう。これらを考慮し、われわれは税引前所得階層別に各個人を細分し、同一所得層に属している個人が直面する限界税率を変更した場合のSMCFを計測することとした $ ^{(15)} $ 。なお、世帯構成の差異等によって税引前所得が同じであったとしても直面する限界税率
は各家計にとって異なることに注意したい。ここで行っているのは、特定の所得階層に属している個人に対して一斉に限界税率を変更する場合のSMCFの推計であり、いわば、所得階層別の課税の限界費用の計測である。このようなケースの推計は（2.11）に従って行った。

表 5 は、税引前所得を 100 万円単位で区切り、それぞれの所得階層に属している個人が直面している限界税率を変化させた場合の SMCF の値である。同表からは以下のようなことが読み取れる。第 1 に、ベンサム型の社会厚生関数を想定した場合、税引前所得が 700～800 万円のブラケットの税率を引き上げることによる課税の限界費用が最も高い。これは、本稿の定式化においては、労働供給量が同一であれば賃金率が高いほうが労働供給の弾力性が高くなるため、課税前所得の高い層に課税するほうが価格効果による歪みが大きいことに起因する。それゆえ、ベンサム型の社会厚生関数を仮定する場合には、中～高所得者層への課税強化よりは低所得者層への課税強化が望ましいことが示唆される。もちろん、累進所得課税制度を想定しているので、低所得者層の限界税率を引き上げることは、所得効果を通じて中～高所得者層の税負担を増加させる効果を持っていることにも注意したい。

第2に、不平等回渡度が高くなるに従い、低所得者層が直面する限界税率を引き上げることによる限界的な社会損失の大きさは相対的に増加する。これは、不平等回渡度が高くなれば低所得者層への分配ウェイトが相対的に大きくなることを反映している。たとえば、ナッシュ型（不平等回渡度が1）の社会厚生関数を想定する場合、最高ブラケットへの課税を除外すれば、税引前所得が300～400万円の層が直面する限界税率を引き上げることが限界的な社会厚生損失を最小化する。不平等回渡度が2の場合には、600～700万円の層の限界税率の引き上げがSMCFを最小にする。高所得者層への課税は代替効果を通じて社会厚生を減ずる一方、低所得者層への課税は分配ウェイトを通じて社会厚生を減ずるため、不平等回渡度が高くなるとSMCFの形状はU字型へと変化すると考えられる。それゆえ、中所得者層への限界税率引き上げが望ましいこととなる。

第3に、本稿の設定では税率引き上げが必ずしも税収増加に結びつかないケースがある。林・別所（2004a）で指摘しているとおり、税率引き上げ前の消費点がkink pointに近い場合には所与の税収を上げるための税率の引き上げ幅が大きくなってしまうため、代替効果の負の影響が相対的に多くなってしまうからである。本稿の推計では労働供給量として労働供給関数の当てはめ値を用いているためにサンプルが集中的に分布しており、このような効果が大きく検出されたものと思われる。こうした問題を解決するために、労働供給関数の観測できない異質性（選好分布）を乱数として発生させる方法も考えられる。しかし、この手法を採用すると税引前所得が大きいほうが効用水準が低くなるというパラドキシカルな現象が発生するため、その結果は本稿では報告していない $ ^{(16)} $ 。労働供給関数における観測できない異質性の取り扱いは将来の課題である。
### 4.4 線型所得税体系における SMCf との比較

本稿における推定結果から得られる消費者選好のパラメータを利用すると、現行の所得税体系におけるSMCFと現行と同額の税収をもたらす線型所得税体系におけるSMCFを比較することが可能となる。ここでは、現行の所得税体系から発生する限界厚生費用と同様の税額をもたらすという意味で同値ではあるが、その仕組みがよりシンプルな線型所得税体系から発生する限界厚生費用を比較することによって、現行の所得税制度を評価したい。

算定は以下の手続きに従って行われた。まず、労働供給関数の推定で用いられた標本を所与にして現行制度から得られる税収 R を求める。次に、税額控除を E、限界税率を m、そして、各個人からの税収を mWh-E とする線型所得税を考える。ここで税額控除 E の値を与えると、推定された選好パラメータ（\hat{\alpha}、\hat{\beta}、\hat{\gamma}）を利用して、限界税率 m を変化させた場合の線形所得税のもとでの労働供給量および効用水準をシミュレートすることが可能になる。したがって、税額控除 E を所与にした R と同額の税収を上げうる限界税率 m を決定することができる。ここでは、SMCF を算定するために必要な内生変数は算定されている $ ^{(17)} $ 。

表 6 は、税額控除 E の値を現行制度から得られる税額控除の平均値と同じ値に設定した場合の、累進度を保つ 3 つの SMCF の値が記されている。表からは、ARP もしくは LP を維持するように税を調達した場合、線形所得税のほうが限界的な厚生損失が少ないことがわかる。他方、RIP を維持するように税を変更する場合には、現行の累進所得税のほうが限界的な厚生損失が少なくなる。これは、RIP 指標のほうが所得効果に大きなウェイトを置いているため、低所得者層への効果へより大きなウェイトを置くためと考えられよう。それゆえ、代替効果に相対的に大きな指標をおく ARP および LP 維持的な SMCF の場合には、平均的な限界税率の小さい線形所得税のほうが SMCF が少なくなるのであろう。すなわち、累進所得税による代替効果を通じた限界的な厚生損失が、不平等回避度が 2 より小さい範囲においては、再分配による社会厚生への影響を凌駕していると考えられるようだ。

なお、本稿の推計ではサンプルを限定しており、極端な低所得者層や高所得者層から限界的に徴税することは分析の範囲外になっていることに注意する必要がある。

## 5 結語

本稿では、個票を用いた我が国の働き盛り男子の労働供給関数の推定結果を基礎として、社会厚生関数を用いて分配ウェイトを導出し、税収が1単位増加することによる厚生損失の追加

(17) この線形所得税のもとでの労働供給量は $ h = \alpha(1 - m)W + \beta E + Z\gamma $ であるから、E を所与とすれば、現在の税収と同じだけの税収を上げるために必要な限界税率 m は $ R = \sum_{i}(mWh - E) $ によって与えられる。労働供給関数を代入すると、

$$ \begin{array}{r c l}{R}&{=}&{\displaystyle\sum_{i}(m W(\alpha(1-m)W+\beta E+\mathbf{Z}\gamma)-E)}\end{array} $$

となるから、限界税率 m は 2 次方程式

$$ \left(\sum_{i}(\alpha W^{2})\right)m^{2}-\left(\sum_{i}(W(\alpha W+\beta E+\mathbf{Z}\gamma))\right)m+R+N E=0 $$

の解として与えられる。限界税率と税額控除を所与とすれば、各個人の効用関数から労働供給量と合成財の消費量を求めることができるので、各種弾力性など、SMCFの計算に必要なデータを揃えることができる。
的な変化の算定を行った。本稿の結果は以下のとおりである。第1に、地域別のSMCFは、東京・神奈川・大阪といった都府県では相対的に小さいのに対し、鳥取・佐賀・岐阜といった県では相対的に大きい。社会厚生関数としてベンサム型の関数を想定したとしても、鳥取のSMCFは東京のそれよりも30％以上大きい。第2に、単一所得ブラケットごとの税率変更によるSMCFは、ベンサム型の社会厚生関数を想定した場合には、税引前所得が700～800万円の階層で最も高い。また、不平等回避度が高くなるに従い、低所得者層が直面する限界税率を引き上げることによる限界的な社会損失の大きさは相対的に増加する。第3に、現在と同程度の税収を上げる線形所得税がもたらすSMCFは、おおむね現行の超過累進課税よりも小さい。これらの推計結果から、以下のようなインプリケーションを引き出すことができよう。第1に、地域差別的に追加的に税収を上げる場合には東京都から徴収するのが社会的に望ましく、そのような課税が困難であれば東京の地方所得税を増加させ、そこからの税収を他の地域へ移転することが望ましい。第2に、ナッシュ型以上に不平等回避を重く見る社会厚生関数を想定するならば、中所得者層への限界税率引き上げとこれに伴う高所得者層の税負担の引き上げが、低所得者層への限界税率の引き上げよりも望ましい。

本稿の分析は多量の個票データを用いたものではあるが、労働供給関数の推定結果と整合的に SMCF を算出するためにサンプルを片働きの働き盛りの男子に限定している。より多様な世帯属性の個人を想定した場合の SMCF の推計は今後の課題である。

## 補論：労働供給関数の推定

本稿では、個票を用いた労働供給関数の推定を行っている。本補論ではその概略を述べる $ ^{(18)} $ 。詳細は林・別所（2004b）を参照されたい。

労働供給関数の推定にあたってはさまざまな論点が存在する。第1には、意志決定者は誰かという点である。労働供給量は個人の決定によるかもしれないが、世帯を構成している場合には世帯全体で意思決定を行っているかもしれない。第2に、動学的な視点をどこまで取り込むかという点である。ライフサイクルを通じた労働供給量の変化のデータは多くないことから静学的な枠組みでの分析が多いようではあるが、McCurdy（1981）のように動学的な視点を取り込んだもの、あるいはダイナミックプログラミングの手法を明示的に取り込んだ分析も存在する。第3に、効用関数の形状である。推定の容易さ・推定されたパラメタの解釈の容易さ等からいくつかの特定化が用いられている（Stern 1986）が、いずれがもっともらいかはそれほど明らかな問題ではない。第4に、Heckman（1993）が指摘するように、労働供給関数とはいったいなにかという点もある。賃金率をw、所得をY、個人属性をεとするとき、本来の労働供給関数は $ E(H|W,Y,\epsilon) $ で表現される。ところが実際には、労働者の労働供給関数 $ E(H|W,Y,H>0) $ 、マクロ的な労働供給関数 $ E(H|W,Y,H>0)Pr(H>0|W,Y) $ 、就業確率 $ Pr(H>0|W,Y) $ が推定されることが多い。これらはいずれも重要な論点ではあるが、本稿ではさしあたって、意志決定者を個人とし、静学的な枠組みを用い、線形の労働供給関数を想定して労働者の労働供給関数を推定する。SMCFの推計のためには、労働供給関数をこのような形で推定するのが整合的であると考えられるからである。
さて、日本における労働供給の実証分析 $ ^{(19)} $ を概観すると、その第1の特徴は、所得税収の大部分が徴収されている働き盛りの男性（prime age male）についての実証分析が少ないことである。第2の特徴は、最近のごく少数の研究を除いては、税制が家計の予算制約に与える効果をほとんど考慮していないことである。サーベイ論文である小倉（1996）が指摘するように、日本における労働時間研究は「時短」との関係で行われることが多く、労働経済学分野では「労働時間の長さは、（中略）所得と余暇の配分であるという考えの限界、非現実性」が指摘され、「労働時間決定の制度的要因を考慮したもの」（小倉 1996、p.300）が多く、「労働時間と賃金のセットを受けるか受けないか」で労働供給が決まるというモデルが支配的であったからかもしれない。しかし、「労働時間と賃金のセット」がさまざまに用意されていれば、「所得と余暇の配分」の結果としての労働供給関数は正当化されるであろう。したがって本稿では、従来のミクロ経済学の枠組みに従った推定を行うこととし、prime male ageを対象とした税制の予算制約への影響を考慮した推定を行った。

## 推定方法

本稿で推定する労働供給関数は、観測された労働供給量 $ h_{i} $ 、税引後賃金率 $ w_{i} $ 、非労働所得 $ y_{i} $ 、家計特性 $ Z_{i} $ 、誤差項 $ u_{i} $ を用いて

$$ h_{i}=\alpha w_{i}+\beta y_{i}+\mathbf{Z}_{i}\gamma+u_{i} $$

と表現される。税引後賃金率 $ w_{i} $ は、税引前賃金率 $ W_{i} $ と個人が直面する限界税率（を1から引いた値）の積で与えられる。

現在の所得税制は超過累進課税構造を採っているから、個人の直面する税引後賃金率は労働供給量によって変化する。一般に、財を購入する量によって価格が非連続的に変化するとき、予算線は通常の直線ではなく、線分をつないだ形状を取る。それぞれの線分の部分をsegment、線分のつなぎ目をkink pointと呼ぶ。このような状況は、税や公的移転（失業給付や食糧切符）のほか、住宅購入においても発生する。予算可能性集合はconvexになる場合とならない場合があるが、単純な超過累進課税制度のもとではconvexになる。このような予算可能性集合のもとでは、それぞれの税引後賃金率に対する労働供給の変化が線形であったとしても、総体としてみれば非線形になる。また、このような状況での労働供給関数の推定では、「Sample selection bias」「Omitted-variable bias」「Endogeneity bias」が全て発生する可能性がある。第1に、失業者の賃金・労働時間のデータは存在しないから、得られるサンプルは労働者のものに限られてしまい、sample selection biasをもたらす可能性がある。Heckman（1993）によれば、この点について明確に対処した論文は多くはない。第2に、標準的な個人の最適化問題を前提とすれば、労働供給量はkink pointで多く観察されるはずであるが、そのような状況はそれほど明らかでないことが多い。このことは、観測されない不均一性（unobserved heterogeneity）の存在を示唆し、omitted-variable biasを引き起こす可能性がある。もちろん、optimization errorやmeasurement errorの可能性もある。第3に、労働供給量の説明変数となる税引後賃金率・実効所得が労働供給量の関数となるため、endogeneity biasが発生する。

本稿では omitted-variable bias と endogeneity bias に対処するため、以下のような手法を採用する。すなわち、税引後賃金率・実質所得の内生性の問題に対処するため、操作変数法も用いられる。
れている（McCurdy 1981、Showalter and Thurston 1997、Kimmel and Kniesner 1998、Ziliak and Kniesner 1999）が、本稿では超過累進課税構造を明示的に取り込み、endogeneity bias に対処する推定を行うため、Burtless and Hausman（1978）、Wales and Woodland（1979）、Hausman（1981）に始まる手法を用いた最尤推定を行った $ ^{(20)} $ 。また、誤差項 $ u_{i} $ が選好分布 $ \eta_{i} $ と観測誤差 $ \varepsilon_{i} $ に分解されると仮定することによって omitted-variable bias に対処する。このような設定のもとで、超過累進課税によって予算制約が凸形となることを想定 $ ^{(21)} $ して、以下のように尤度関数を構成する $ ^{(22)} $ 。

本稿で使用したデータでは労働供給量はインターバルでしか観測できないが、さしあたって労働供給量が実数値として観測できる場合を考えてみよう。Segment の数を J としよう。誤差項の分布を $ \varepsilon \sim N(0, \sigma_{\varepsilon}^{2}) $ とし、個人にとっての各 segment における optimal な労働供給量を、各 segment の税引後賃金率と実効所得の組合せ $ (w_{j}, y_{j}), j = 1, 2, \ldots, J $ と観測できる特性 Z の関数 $ g(w_{j}, y_{j}, \mathbf{Z}, \eta) = \alpha w_{j} + \beta y_{j} + \mathbf{Z} \gamma $ と観測できない特性 $ \eta \sim N(0, \sigma_{\eta}^{2}) $ の和で表現する。このとき、kink point を $ h_{1}^{*}, \ldots, h_{J-1}^{*} $ とすると、

$$ h=\left\{\begin{array}{l l}g(w_{1},y_{1},\mathbf{Z})+\eta+\varepsilon&\mathrm{i f}g(w_{1},y_{1},\mathbf{Z})+\eta