Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
Odagiri and Murakami (1992)は、不完全競争市場である医薬品市場を対象に R&D 関数(新薬開発にどの程度の研究開発支出がかかるか)および収益関数(新薬開発によってどの程度の収入があるか)を推定し、医薬品産業における研究開発の収益率を推計している。企業レベルのデータは有価証券報告書、産業レベルのデータは『科学技術研究調査報告』(研究開発)および『工業統計調査』(利潤)をもちいており、研究開発支出データは 1966～1986 年、厚生省の新規化合物(NCE)データは 1967～1986 年のものである。総じて社会的収益率(30～33%)が私的収益率(15～19%)を上回る結果が得られており、スピルオーバー効果の存在が示された。

企業の系列リンケージと知識スピルオーバーの関係を扱ったものとして、Suzuki (1993)は、日本の電気機械産業における垂直的系列リンケージ間および内部において、研究開発活動およびそのスピルオーバーが企業収益に与える影響を評価している。9つのコア企業は日本開発銀行の1981～1989年の財務データ、17の下請け企業は1982～1989年の財データを使用している。また、研究開発支出については、東洋経済新報社『会社四季報』および日本経済新聞社『日経会社情報』のデータをもちいている。GMMで費用関数を推定した結果、1985年におけるコア企業の研究開発ストックの純収益率は0.202、他の系列におけるコア企業からのスピルオーバーの純収益率が0.036であった。下請け企業の研究開発ストックの純収益率は、0.154となった。Branstetter (2000)は、1983～1989年における226社(完備パネルデータは208社)の企業を対象に、日経NEEDSおよび日本開発銀行企業財務データから財務データを、東洋経済新報社『会社四季報』および日本経済新聞社『日経会社情報』から研究開発データを、そしてアメリカ特許庁および通商産業省の特許データを抽出し、企業の系列リンケージが知識スピルオーバーを促進していることを示している。とくに、系列外のスピルオーバーではなく、系列内のスピルオーバーの収益率(0.125～0.143)が有意に正で推定されている。自企業の研究開発ストックの収益率は、0.062～0.066であった。Capron and Cincera (2000)やBranstetter (2001)と同様に海外からの知識スピルオーバーの影響を扱ったのが、Nakamura (2001)である。ここでは、海外からのスピルオーバー効果が、技術輸入を通した影響として捉えられている。国内におけるスピルオーバープールには、当該企業が属する産業レベルの研究開発フローもしくはストックがもちいられている。したがって、同一産業以外からのスピルオーバーは起きないことが仮定されている。1982～1988年における科学技術庁『外国技術導入年次報告』および重化学工業社『外国技術導入総覧』の技術輸入データ、東洋経済新報社『会社四季報』の研究開発活動データ、日経NEEDSの財務データ、総務省『科学技術研究調査』の産業レベルでの研究開発支出データなどをもちいて、205社(化学102、電気機械103)の技術輸入および国内のスピルオーバーが特許生産に与える影響を評価している。GMMやNegative Binomial推定による推定結果によると、研究開発ストックの特許弾性値は0.54～0.69(化学0.41～0.75、電気機械0.59～0.69)であり、技術輸入のそれは化学で0.13～0.16(Negative Binomial)、0.52～0.75(GMM)、電気機械で0.03(Negative Binomial)、0.09～0.50(GMM)となった。国内のスピルオーバー効果のパラメー
タはほとんど有意に推定されず、フローの国内スピルオーバーの弾性値が 0.18(化学はストックベースで 0.59～0.73、フローベースで 0.43～0.64)である。

中村 (2003)は、経済産業省『工業統計表』および総務省『科学技術研究調査』の産業別データをもちい、1968～1996年までのTFP成長率と研究開発ストック、研究開発スピルオーバーの関係を分析している。とりわけスピルオーバーについては、他産業の技術開発による知識のスピルオーバー(外部性1)、および技術開発のアウトプットとしての製品を原材料として使用することによる外部性(外部性2)を考えている。分析の結果、研究開発ストックと知識のスピルオーバーが、有意にTFP成長率に貢献していることが示された。6期間の長期階差データに变量効果モデルを適用した結果、ストックベースでの研究開発集約度の収益率は0.236(時期ダミーなし)～0.242(時期ダミーあり)、外部性1の収益率は0.078(時期ダミーなし)～0.092(時期ダミーあり)となった。

スピルオーバー効果をクラスター内外に分割して評価した分析が、冨田 (2006)である。化学、一般機械、電気機械、輸送用機械、精密機械の5業種の属する企業を対象に、財務データを日本政策投資銀行『企業財務データバンク』、研究開発データを東洋経済新報社『会社四季報』、スピルオーバープール推計のための特許データをNBER“U.S. Patent Citation Data File”からそれぞれ抽出している。その際、技術クラスターを6つに分類し、それぞれについてクラスター内外のスピルオーバープールを作成している。これらのデータをもちいて1994～1997年の生産関数を推定した結果、他社から得られる公共財的な技術知識が、当該企業の生産性上昇に寄与していることが示された。また、技術クラスターのスピルオーバー効果については、クラスター内外で付加価値弾性値のパラメータに差はそれほどなかった。推定された付加価値弾性値は、研究開発ストックで0.214～0.223、スピルオーバーでは化学:0.358～0.393、コンピュータ・通信:0.990～0.998、電気・電子:1.052～1.136、機械:0.712～0.760、その他:0.732～0.762であり、医薬品クラスターのスピルオーバー効果は有意に推定されなかった。

以上のように、知識スピルオーバーは種々の手法で推計され、企業パフォーマンスに対する貢献度が評価されてきた。それではどの手法が適当なのかという疑問が生じるが、Kaiser (2002)は、5種類のウェイトをもちいてイノベーション関連支出 $ ^{4} $ を加重和することでスピルオーバープールを推計し、垂直的(産業内)スピルオーバーが垂直的(産業内)情報源を活用するか否か、あるいは水平的(産業間)スピルオーバーが水平的(産業間)情報源を活用するか否かの企業の意思決定に与える影響を評価している。この5つのウェイトは、それぞれ1)Jaffe (1986, 1988)に基づく企業の特許分布の相関指標、2)Adams (1990)に基づく企業の科学者分布の相関指標、3)Inkmann and Pohlmeier (1995)に基づく企業の特許分布の基準化されたユークリッド距離、4)Anselin et al. (1997)、Beise and Stahl (1999)に基づく企業の物理的距離、および5)Levin and Reiss (1988)、Inkmann (1998)、Kaiser and Licht (1998)、Cassiman and Veugelers (1999)に基づいて、情報漏洩など企業のイノベーティブな活動を阻害する要因に関
する調査の回答から作成した直接的な指標である。また、データには、European Commission's Community Innovation Surveys (CIS II) program の一環で、Center for European Economic Research (ZEW)によって 1995 年(製造業は 1996 年調査の結果も利用)にドイツ企業を対象に実施された Manheim Innovation Panel in manufacturing industries and service sector をもちいており、サンプルサイズはサービス部門が 1715 社、製造業が 1389 社である。サンプルセレクション・順序プロビットモデルでの推定結果によると、特許分布の相関指標をウェイトとするスピルオーバープールの限界効果が、サービス部門の水平的および垂直的情報源、製造業の垂直的情報源のいずれの利用に対しても概して有意に正で推定されており、スピルオーバープールの指標として特許分布の相関指標をもちいるのが望ましいと結論付けている。ただし、製造業の水平的情報源の利用に関しては、物理的距離から作成されたスピルオーバープールのみが有意に正で推定されている。

Kaiser (2002)の結論に基づけば、相関指標をウェイトとするスピルオーバーのみを考慮すれば良いということになるが、同研究のスピルオーバーの推計には研究開発支出もしくは研究開発ストックではなくイノベーション支出が使用されていること、分析の対象がドイツ企業に限られていることから、変数やサンプルの違いによって結果が異なる可能性も考えられる。そこで、本研究では Kaiser (2002)と同様の検証は行わないが、相関指標以外から推計されるものも参考までに含む4種類のスピルオーバープールを用意することにした。

最後に、本研究の推定結果との比較のために、先行研究における研究開発およびそのスピルオーバーの収益率、売上もしくは付加価値弾性値を表1にまとめておく。
表 1：先行研究における研究開発およびそのスピルオーバーの収益率

Jaffe
(1986)	Jaffe
(1988)	Capron and Cincera
(2000)	Branstetter
(2001)
アメリカ	アメリカ	日米欧	アメリカ	EU	日本	アメリカ	日本
收益率
研究開発ストック	0.27
売上弾性値
研究開発フロー	0.030
研究開発ストック	0.099	0.13	0.25	0.15	0.10	0.01*
スピルオーバー	0.80
クラスター内	0.26
クラスター外	0.37
国内	0.56	0.83	0.50
国際間	0.99	0.97	-0.24	0.40*
クラスター外・国際間	1.30
後藤・鈴木
(1987)	Goto and Suzuki
(1989)	Odagiri and Murakami
(1992)	Suzuki
(1993)	Branstetter
(2000)	中村
(2003)	富田
(2006)
日本	日本	日本	日本	日本	日本	日本
收益率
研究開発フロー	0.243	0.32～0.35	0.151～0.190
研究開発ストック	0.47	0.202	0.062～0.066	0.236～0.242
スピルオーバー	0.070	0.043	0.107～0.181	0.078～0.092
系列内	0.125～0.143
付加価値弾性値	0.036	0.489*
研究開発ストック	0.214～0.223
スピルオーバー	0.380～1.078
クラスター内	0.393～1.136
クラスター外	0.358～1.052

注：原則として有意に推定されたものだけ記載している。ただし、 $ ^{*} $ は有意ではないが、参考になる値として記載している。

#### 3.1. データ

本研究では、企業の研究開発活動にかかわる情報を 1983～2005 年(実績年)における総務省『科学技術研究調査』(資本金1億円以上の企業を対象とした企業等 A 調査、および資本金1000万円以上1億円未満の企業を対象とした企業等 B 調査)の個票データから得ている。技術知識ストックとして研究開発ストックを推計する際に必要な研究開発費や企業間の技術距離を計測するための分野別研究開発費は、同データに基づいている。

図1は、研究開発費の分野別構成比を示している。過去約20年間では、構成比の分野別順位に大幅な変動は確認されない。もっとも構成比が大きい分野は電気機械器具であり、ついで自動車が大きくなっている。それ以下は、医薬品や一般機械器具が続く。構成比の大きな分野の1983年から2005年における時系列推移を見たものが、図2および3である。研究開発費における電気機械器具分野のシェアは、1983年の20.5%から2000年の34.3%まで増加しているが、その後減少傾向にあり、2005年には28.0%となっている。自動車分野のシェアは、1983年の15.3%から2000年の15.5%までほぼ横ばいで推移しており、それ以後は電気機械器具とは対照的に増加して2005年には23.4%である。シェア第3位以下の主たる製品分野は、大半が減少傾向にあるが、医薬品が1983年の7.7%から2005年の9.1%と増加している。1997年調査(1996年実績)以降に新たに調査対象にソフトウェア業が加えられ
れた。図2および3では登場しないが、ソフトウェア部門のシェアが近年増加している。

図1：研究開発費の分野別構成比

注：総務省『科学技術研究調査』より筆者算出

図2：研究開発費に占める電気機械器具および自動車分野の割合

注：総務省『科学技術研究調査』より筆者算出
図3：研究開発費に占める主たる分野の割合

注：総務省『科学技術研究調査』より筆者算出

『科学技術研究調査』は、企業の財務状況に関する情報が乏しく、本研究で扱う企業の全要素生産性を計測することが難しい。そこで、『科学技術研究調査』と経済産業省『企業活動基本調査』の個票データを企業名に基づいてマッチングし、『企業活動基本調査』から企業の詳細な財務情報を得ている $ ^{5} $ 。マッチングの結果、分析対象期間が1995～2005年の11年間、対象企業は2920社(うち研究開発ストックを推計したのは2013社)となった $ ^{6} $ 。

#### 3.2. 知識スピルオーバー指標の推計

先に述べたように、先行研究では知識スピルオーバープールを分析の対象とする企業のみで推計している。しかし、分析対象から漏れてしまった企業からのスピルオーバーを計上しなければ、スピルオーバープールが企業のパフォーマンスに与える効果を過小評価してしまう可能性が高い。そこで、本研究では、分析対象外の企業についても考慮し、母集団に近い企業から成るスピルオーバープールを作成する。ただし、スピルオーバーを推計する際にもちいる知識ストックをすべての企業について計算することは難しいため、以下
のような４つの手法に従って、スピルオーバープールを作成している。

## 1 ）相関指標

Jaffe (1986, 1988)が提示した手法によってスピルオーバープールを計測する。企業iの35分野別研究開発費のベクトルは、次のように表される。

$$ T_{i t}=\left(T_{i1t},T_{i2t},\cdots\cdots,T_{i k t}\right) $$

Jaffe は企業が技術ポジションを変化させることは容易でないという仮定を置き、ある一時点についてのみ企業間の技術距離を計測し、実証分析に利用している。本研究では、各年各企業の分野別研究開発費が利用可能であり、i企業のt年におけるj企業との技術距離を次式によって求める。

$$ P_{ijt}=\frac{T_{it}T^{\prime}_{jt}}{\left[\left(T_{it}T^{\prime}_{it}\right)\left(T_{jt}T^{\prime}_{jt}\right)\right]^{1/2}} $$

他社との技術距離をウェイトとして知識ストック(R)との加重和を算出し、i企業がt年に享受するスピルオーバープールを次式で求める。

$$ \mathcal{S}_{i t}=\sum_{j=1}^{N}P_{j i t}R_{j t} $$

ここで問題となるのは、スピルオーバープールの計測に各企業の知識ストックを使用する点である。知識ストックのベンチマークを推計するには、各年の研究開発支出額(フロー)と、その年平均成長率の情報が必要である。さらに年平均成長率は、当該企業がある程度の期間に亘って継続的に調査されていなければ計算できない。そこで、1次推計値として、(3)式の知識ストック(R)を各年の研究開発支出額(F)に置き換え、i企業がt年に享受するスピルオーバープールを求めている。

$$ \mathrm{Spillover1}_{it}=\sum_{j=1}^{N}P_{jt}F_{jt} $$

## 2 ）正規化されたユークリッド距離

i 企業の t 年における j 企業との技術距離を次式によって求める。

$$ M_{i i t}=\sqrt{\sum_{k}\left\{\frac{\left(T_{i i t}-T_{j i t}\right)}{S D\left(T_{i t}\right)}\right\}^{2}} $$
他社との技術距離をウェイトとして研究開発支出額(F)との加重和を算出し、i企業がt年に享受するスピルオーバープールを次式で求める。

$$ Spillover2_{it}=\sum_{j=1}^{N}M_{jt}F_{jt} $$

この場合、技術距離が近いほどウェイトが小さくなってしまう。そこで、各期の距離指標の最大値 $ M_{max} $ をもちいて、次のようなウェイトを作成する。

$$ \begin{array}{r}{\mathrm{S p i l l o v e r}4_{i t}=\displaystyle\sum_{j=1}^{N}\left(1-M_{j i t}/M_{\mathrm{m a x},t}\right)F_{j t}}\end{array} $$

## 3 ）ユークリッド距離

i 企業の t 年における j 企業との技術距離を次式によって求める。

$$ E_{j k t}=\sqrt{\sum_{k}\left(T_{i k t}-T_{j k t}\right)^{2}} $$

他社との技術距離をウェイトとして研究開発支出額(F)との加重和を算出し、i企業がt年に享受するスピルオーバープールを次式で求める。

$$ Spillover3_{it}=\sum_{j=1}^{N}E_{jt}F_{jt} $$

この場合は、技術分野間での性格の違いが反映されないという問題点が残る。また、先にも述べたが、技術距離が近いほどウェイトが小さくなる。

これらのスピルオーバープールに加えて、知識ストックから推計されるものと知識フローから推計されるものを比較するために、分析対象企業の知識ストックのみから成るスピルオーバープールも本研究では以上の4種類について推計している。スピルオーバープールを推計する対象企業の範囲は、図4のとおりである。なお、推計されたスピルオーバーの記述統計量を表2に示す。
図4：スピルオーバープール推計対象企業の範囲

表2：スピルオーバープールの記述統計量

Number of observations	Number of firms	Mean	Std. Dev.	Min	Max
フローベース
Spillover 1	28445	2920	7.52E+07	1.07E+08	0
Spillover 2	28445	2920	3.65E+10	7.25E+09	2.92E+10
Spillover 3	28445	2920	1.06E+16	2.36E+15	7.07E+15
Spillover 4	28445	2920	8.37E+08	7.56E+07	1.38E+08
ストックベース
Spillover 1	19853	2013	5.59E+08	7.26E+08	0
Spillover 2	19853	2013	2.52E+11	4.75E+10	2.24E+11
Spillover 3	19853	2013	6.48E+16	1.26E+16	4.94E+16
Spillover 4	19853	2013	6.18E+09	5.67E+08	1.04E+09

#### 3.3. 研究開発ストックの推計

知識ストックとしての研究開発ストックを推計するためには、そのベンチマークのデータが必要である。しかし、企業別にそのベンチマークに関する情報を得ることは難しい。そこで、ベンチマークとなる1995年の研究開発ストック( $ R_{95} $ )を次のように推計した。ただし， $ F_{96} $ は1996年の実質研究開発投資(フローの実質研究開発費)，gは実質研究開発投資の平均成長率，δは研究開発ストックの資本減耗率、τは研究開発投資の懐妊期間である $ ^{7} $ 。

$$ R_{95}=\frac{F_{96-\tau}}{g+\delta} $$

実質研究開発投資は、総務省『科学技術研究調査』の個票データより企業別の名目研究開発費を、公表されている『科学技術研究調査』の研究開発費デフレータで除して求めてい
る。

先行研究における研究開発投資の懐軒期間( $ \tau $ )は、Goto and Suzuki (1989)らが経済企画庁(1982)『企業行動に関するアンケート調査』に基づいた一定の平均懐軒期間を産業別に算出している $ ^{8} $ 。また、科学技術庁(1985)『民間企業の研究活動に関する調査』による自主技術に関する産業別平均研究期間を懐軒期間と捉えることもできる。しかし、懐軒期間の経年変化に関する入手可能なデータがなく、懐軒期間が近年では短縮傾向にあると推測されることから、BEAによるR&Dサテライト勘定の推計方法の一つに倣って0年とするケースを想定した。

技術の陳腐化率、つまり研究開発ストックの資本減耗率(δ)は、科学技術庁の『民間企業の研究活動に関する調査』おける、技術の平均的寿命のうち特許収入期間の逆数を採用した。以上のデータをもちい、1994年をベンチマークとして恒久棚卸法によって、次式のように研究開発ストックを推計している。

$$ R_{t}=F_{t-\tau}+(1-\delta)R_{t-1} $$

こうして推計される研究開発ストックの記述統計量を表3にまとめる。

表 3：研究開発ストックの記述統計量

Number of observations	Number of firms	Mean	Std. Dev.	Min	Max
研究開発ストック	19853	2013	2E+06	1.24E+07	0	3.80E+08

#### 3.4. 生産関数の推定と全要素生産性(TFP)の計測

企業の生産関数を次のように定義する。ここで、Y、L、K、R および S は、それぞれ付加価値、従業者数、固定資本ストック、研究開発ストック(知識資本ストック)、および知識スピオーバーである。

$$ Y_{i t}=e^{\sigma_{i t}}L_{i t}^{\alpha}K_{i t}^{\beta}R_{i t}^{\gamma}S_{i t}^{\eta} $$

付加価値、従業者数および固定資本ストックには、経済産業省『企業活動基本調査』のデータを利用している $ ^{9} $ 。名目付加価値は、「売上高－（売上原価＋販売費・一般管理費）+
給与総額 + 賃貸料 + 減価償却費 + 租税公課」で定義される。また、実質付加価値は、ダブルデフレーションによって「（売上高/JIP2008 の産業別アウトプットデフレータ） - （中間財投入/JIP2008 の産業別インプットデフレータ）」のように産出される。固定資本ストックのベンチマークは、1995 年の有形固定資産残高を産業別時価簿価比率(徳井他(2007))で時価換算したものを利用している。次に、各年の有形固定資産の増加額を JIP2008 の産業別投資デフレータで除して実質投資額を求め、恒久棚卸法によって、各年の固定資本ストックを算出している。

(12)式の $ \alpha $ および $ \beta $ は、Olley and Pakes (1996) に基づいて推定し、企業別の TFP を計測している $ ^{10} $ 。

### 4. 分析モデル

(12)式の両辺の対数をとり、時間に関して微分すると、次式のようになる。

$$ \frac{\dot{Y}_{it}}{Y_{it}}=\sigma+\alpha\frac{\dot{L}_{it}}{L_{it}}+\beta\frac{\dot{K}_{it}}{K_{it}}+\gamma\frac{\dot{R}_{it}}{R_{it}}+\eta\frac{\dot{S}_{it}}{S_{it}} $$

(13)式より、TFP成長率は次式のように表わされる。ただし、μは時間不变の企業の個別効果、λはタイムトレンド、uは誤差項である。

$$ \Delta t f p_{i t}=\sigma+\gamma\frac{\dot{R}_{i t}}{R_{i t}}+\eta\frac{\dot{S}_{i t}}{S_{i t}}+\mu_{i}+\lambda_{t}+u_{i t} $$

ここで、研究開発ストックおよび知識スピルオーバーの変化率を含む項を次のように変換する。

$$ \gamma\frac{\dot{R}_{it}}{R_{it}}=\frac{\partial Y_{it}}{\partial R_{it}}\frac{R_{it}}{Y_{it}}\frac{\dot{R}_{it}}{R_{it}}=\rho_{R}\frac{\dot{R}_{it}}{Y_{it}} $$

$$ \eta\frac{\dot{S}_{it}}{S_{it}}=\frac{\partial Y_{it}}{\partial S_{it}}\frac{S_{it}}{Y_{it}}\frac{\dot{S}_{it}}{S_{it}}=\rho_{s}\frac{\dot{S}_{it}}{Y_{it}} $$

これらを(14)式に代入すると、

$$ \Delta t f p_{i t}=\sigma+\rho_{R}\frac{\dot{R}_{i t}}{Y_{i t-1}}+\rho_{S}\frac{\dot{S}_{i t}^{R}}{Y_{i t-1}}+\mu_{i}+\lambda_{t}+u_{i t} $$
ただし、 $ S^{R} $ は研究開発ストックをもちいて推計されたストックベースのスピルオーバーを示す。先述したように、すべての企業について研究開発ストックを推計することが困難であるため、本研究ではフローベースのスピルオーバープールも推計している。(17)式において、研究開発ストックおよび知識スピルオーバーの減耗率が0であると仮定すると、次式のようにフローの研究開発費Fおよびフローベースのスピルオーバープール $ S^{F} $ で表わされる。(17)式および(18)式の右辺第2項は、いずれも研究開発フローの集約度を示しているが、前者が研究開発ストックの減耗率を考慮しているのに対し、後者はしていないという違いがある。これらを区別するために、以降では(17)式をストックベースのモデル、(18)式をフローベースのモデルと呼ぶ。

$$ \Delta tfp_{it}=\sigma+\rho_{R}\frac{F_{it}}{Y_{it-1}}+\rho_{S}\frac{S_{it}^{F}}{Y_{it-1}}+\mu_{i}+\lambda_{t}+u_{it} $$

### 5. 推定結果 $ ^{11} $

まず、フローベースの回帰分析((18)式)の推定結果を見てみよう。表4は、6パターンの回帰式について、プールされたデータをもちいたOLS、パネルデータをもちいた固定効果およびランダム効果モデルによって推定した結果である。実質研究開発費(研究開発フロー)のみを説明変数としたOLSの結果を見る限りでは、年次ダミーのみの回帰式(表4の<1>)とそれに産業ダミーを加えた回帰式(表4の<2>)の推定結果に大きな変化はなく、いずれも自らの研究開発フローが1%水準で正に有意に推定されている。説明変数に研究開発フローと知識スピルオーバー(フローベース)を選択したもの(表4の<3>~<6>)を見ると、固定効果モデルではパラメータが大きく推定される特徴があるが、いずれのモデルにおいても研究開発フローおよび4つのスピルオーバープールは、すべて企業の生産性に対して1%水準で有意に正に寄与している。研究開発フローの収益率は、OLSで0.41~0.46、固定効果パネルで0.83~1.18、ランダム効果パネルで0.55~0.61である $ ^{12} $ 。これらの結果から、自らの研究開発努力も、他企業からのフローベースのスピルオーバープールも自社の生産性を高めることが確認できる。

次に、ストックベース((17)式)での推定結果(表5)を見ると、研究開発ストックはいずれのモデルにおいても1%水準で正に有意に推定されている。知識スピルオーバー(ストックベース)のうち、正規化されたユークリッド距離を企業間の技術距離として推計されるもの
(spillover 2)は有意に推定されないが、それ以外についてはいずれのモデルにおいても企業の生産性に対して有意に正に寄与している。研究開発ストックの収益率は、OLSで0.16～0.18、固定効果パネルで0.19～0.20、ランダム効果パネルで0.17～0.18である $ ^{13} $ 。また、プールデータによるOLSでは、正規化されたユークリッド距離の大小を逆転させたものを技術距離として推計されるスピルオーバー(spillover 4)が10%水準でかろうじて有意となっており、フローベースのようにすべてのタイプのスピルオーバーが1%水準で有意に推定されているわけではない。フローベースの場合ほどはっきりとした結果ではないが、概して自らが蓄積してきた知識ストックも、他企業からのストックベースのスピルオーバープールも自社の生産性を高めることがわかる。

なお、サンプルを企業別に分割したケースやスピルオーバーを産業内外に分割したケースにおける推定結果については、補論2にまとめている。
表 4：回帰分析の推定結果(フローベース)

Pooled OLS
R&D flow	0.457	0.435	0.412	0.425	0.427	0.425
( 0.025 )***	( 0.028 )***	( 0.026 )***	( 0.027 )***	( 0.027 )***	( 0.027 )***
Spillover 1	2.85E-05
( 3.88E-06 )***
Spillover 2	1.69E-07
( 2.34E-08 )***
Spillover 3	5.64E-13
( 7.65E-14 )***
Spillover 4	7.15E-06
Constant	-0.138	-0.067	-0.083	-0.087	-0.083	-0.086
( 0.007 )***	( 0.009 )***	( 0.010 )***	( 0.010 )***	( 0.010 )***	( 0.010 )***
Year dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Industry dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Number of Observations	18255	18255	18255	18255	18255	18255
R-squared	0.086	0.098	0.105	0.120	0.120	0.120
Fixed Effect
R&D flow	1.181	1.086	0.843	0.868	0.830
( 0.035 )***	( 0.035 )***	( 0.036 )***	( 0.036 )***	( 0.036 )***
Spillover 1	4.84E-05
( 4.17E-06 )***
Spillover 2	5.78E-07
( 2.04E-08 )***
Spillover 3	1.89E-12
( 6.79E-14 )***
Spillover 4	2.52E-05
( 8.66E-07 )***
Constant	-0.194	-0.199	-0.241	-0.227	-0.244
( 0.009 )***	( 0.009 )***	( 0.009 )***	( 0.008 )***	( 0.009 )***
Year dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Number of Observations	18255	18255	18255	18255	18255
Number of ID	2920	2920	2920	2920	2920
R-squared within	0.120	0.128	0.164	0.163	0.166
R-squared between	0.033	0.049	0.169	0.170	0.166
R-squared overall	0.070	0.080	0.083	0.083	0.081
Random Effect
R&D flow	0.614	0.557	0.553	0.557	0.554
( 0.022 )***	( 0.022 )***	( 0.021 )***	( 0.021 )***	( 0.021 )***
Spillover 1	3.71E-05
( 2.73E-06 )***
Spillover 2	2.18E-07
( 9.16E-09 )***
Spillover 3	7.20E-13
( 3.05E-14 )***
Spillover 4	9.33E-06
( 3.87E-07 )***
Constant	-0.126	-0.160	-0.181	-0.147	-0.181
( 0.008 )***	( 0.008 )***	( 0.008 )***	( 0.008 )***	( 0.008 )***
Year dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Number of Observations	18255	18255	18255	18255	18255
Number of ID	2920	2920	2920	2920	2920
R-squared within	0.108	0.117	0.143	0.142	0.145
R-squared between	0.045	0.064	0.175	0.176	0.172
R-squared overall	0.084	0.094	0.104	0.104	0.105
F test	F(2919,15325)	F(2919,15324)	F(2919,15324)	F(2919,15324)	F(2919,15324)
= 1.23	= 1.22	= 1.42	= 1.41	= 1.44
Prob > F	Prob > F	Prob > F	Prob > F	Prob > F
= 0.0000	= 0.0000	= 0.0000	= 0.0000	= 0.0000
Hausman test	chi2(10)	chi2(10)	chi2(9)	chi2(10)	chi2(9)
= 451.84	= 588.71	= 504.45	= 378.03	= 451.79
Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2
= 0.0000	= 0.0000	= 0.0000	= 0.0000	= 0.0000
Breusch and Pagan test	chi2(1)	chi2(1)	chi2(1)	chi2(1)	chi2(1)
= 55.00	= 58.48	= 13.45	= 13.77	= 12.73
Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2
= 0.0000	= 0.0000	= 0.0002	= 0.0002	= 0.0004

注：***は有意水準1%で有意であることを示す。括弧内は標準誤差。
表 5：回帰分析の推定結果(ストックベース)

Pooled OLS	<1>	<2>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D stock	0.180	0.174	0.173	0.173	0.174	0.163
( 0.054 )***	( 0.054 )***	( 0.054 )***	( 0.053 )***	( 0.057 )***	( 0.051 )***
Spillover 1	2.84E-06
( 4.80E-07 )***
Spillover 2	-1.57E-08
( 1.38E-07 )
Spillover 3	5.88E-13
( 2.73E-13 )**
Spillover 4	1.36E-05
( 8.29E-06 )*
Constant	-0.128	-0.024	-0.025	0.068	-0.036	-0.034
( 0.014 )***	( 0.019 )	( 0.019 )	( 0.026 )***	( 0.019 )*	( 0.019 )*
Year dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Industry dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Number of Observations	7188	7188	7188	7188	7188	7188
R-squared	0.096	0.120	0.126	0.120	0.127	0.130
Fixed Effect
R&D stock	0.204	0.204	0.204	0.204	0.191
( 0.013 )***	( 0.013 )***	( 0.013 )***	( 0.013 )***	( 0.013 )***
Spillover 1	2.98E-06
( 4.05E-07 )***
Spillover 2	-1.06E-08
( 4.65E-08 )
Spillover 3	5.14E-13
( 9.17E-14 )***
Spillover 4	1.16E-05
( 1.88E-06 )***
Constant	-0.011	-0.011	-0.011	-0.022	-0.023
( 0.013 )	( 0.013 )	( 0.013 )	( 0.013 )*	( 0.013 )*
Year dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Number of Observations	7188	7188	7188	7188	7188
Number of ID	2013	2013	2013	2013	2013
R-squared within	0.105	0.115	0.105	0.111	0.112
R-squared between	0.055	0.055	0.055	0.070	0.076
R-squared overall	0.095	0.102	0.095	0.102	0.105
Random Effect
R&D stock	0.182	0.182	0.181	0.182	0.170
( 0.010 )***	( 0.010 )***	( 0.011 )***	( 0.010 )***	( 0.010 )***
Spillover 1	2.93E-06
( 3.83E-07 )***
Spillover 2	-2.00E-08
( 4.19E-08 )
Spillover 3	5.94E-13
( 7.90E-14 )***
Spillover 4	1.35E-05
( 1.55E-06 )***
Constant	-0.046	-0.048	-0.044	-0.060	-0.036
( 0.016 )***	( 0.016 )***	( 0.017 )***	( 0.016 )***	( 0.016 )**
Year dummy	Yes	Yes	Yes	Yes	Yes
Number of Observations	7188	7188	7188	7188	7188
Number of ID	2013	2013	2013	2013	2013
R-squared within	0.105	0.114	0.105	0.110	0.111
R-squared between	0.062	0.061	0.062	0.079	0.085
R-squared overall	0.096	0.103	0.096	0.103	0.106
F test	F(2012, 5166)	F(2012, 5165)	F(2012, 5165)	F(2012, 5165)	F(2012, 5165)
that all u_i=0	= 1.11	= 1.11	= 1.11	= 1.10	= 1.09
Prob > F	Prob > F	Prob > F	Prob > F	Prob > F
= 0.0030	= 0.0016	= 0.0031	= 0.0060	= 0.0088
Hausman test	chi2(8)	chi2(8)	chi2(8)	chi2(8)	chi2(8)
= 9.04	= 8.77	= 11.41	= 9.25	= 11.80
Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2
= 0.3389	= 0.3623	= 0.1795	= 0.3214	= 0.1605
Breusch and Pagan test	chi2(1)	chi2(1)	chi2(1)	chi2(1)	chi2(1)
= 8.12	= 8.86	= 8.07	= 10.68	= 11.53
Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2	Prob > chi2
= 0.0044	= 0.0045	= 0.0011	= 0.0007	= 0.0007

注：***は有意水準1%(**は5%、*は10%)で有意であることを示す。括弧内は標準誤差。
### 6. 考察

(15)、(16)式より、推定されたパラメータに R/Y および $ S^{R}/Y $ (フローベースであれば、F/Y および $ S^{F}/Y $ )の観測期間の平均値を乗じることで、研究開発(フローおよびストック)、知識スピルオーバーの付加価値弾性値を算出することができる。算出された付加価値弾性値は、表6および7の通りである。フローベースの推定結果から得られる研究開発費の付加価値弾性値は、プールデータをもちいた OLS では 0.04～0.05、パネルデータをもちいた固定効果モデルでは 0.09～0.12、ランダム効果モデルでは 0.06 となっており、パネル分析から得られる弾性値の方が大きくなっている。フローベースのスピルオーバーについては、技術距離に相関指標をもちいた Spillover1 が 0.008～0.013 と、他のスピルオーバー指標と比較して小さい。ユークリッド距離をもちいた Spillover2～4 は、0.03～0.12 となっている。

一方、ストックベースの付加価値弾性値を見ると、研究開発ストックが0.03、Spillover3および4が0.007～0.010、Spillover1が0に近い値を示している。Spillover2の弾性値は負値をとっているが、そもそも推定されたパラメータが有意ではないため、それをもとに算出された弾性値に信頼性はないと考えられる。このように、ストックベースと比較してフローベースの付加価値弾力性の方が、値は大きくなっている。Kaiser (2002)はSpillover1が企業の回答結果にもっとも当てはまりが良いとの研究結果を示しているが、それに従えばストックベースのスピルオーバーの付加価値弾性値は極めて小さな値ということになる。

相関指標をもちいた Spillover1 の結果に基づいてマクロ経済で考えると、自らの研究開発フローが 10% 増加すると、GDP は 0.4～1.1% 増加するが、0.4% という数値は権他(2008)の結果とほぼ同じである。研究開発フローの 10% の増加は、フローベースの知識スピルオーバーの 10% 増加を意味するため、さらに GDP を 0.1% 増加させることを意味する。
表6：研究開発フローおよび知識スピルオーバー(フローベース)の付加価値弾性値

<1>	<2>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D flow	0.047	0.044	0.042	0.043	0.044	0.043
Spillover 1	0.008
Spillover 2	0.033
Spillover 3	0.032
Spillover 4	0.033
Fixed Effect
<1>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D flow	0.121	0.111	0.086	0.089	0.085
Spillover 1	0.013
Spillover 2	0.111
Spillover 3	0.108
Spillover 4	0.116
Random Effect
<1>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D flow	0.063	0.057	0.057	0.057	0.057
Spillover 1	0.010
Spillover 2	0.042
Spillover 3	0.041
Spillover 4	0.043

注：表4より筆者算出。括弧内の数値は、表4の回帰式の番号と対応している。

表 7：研究開発ストックおよび知識スピルオーバー(ストックベース) の付加価値弾性値

<1>	<2>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D stock	0.031	0.030	0.030	0.030	0.030	0.028
Spillover 1	3.31E-04
Spillover 2	-4.19E-04
Spillover 3	0.007
Spillover 4	0.010
Fixed Effect
<1>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D stock	0.035	0.035	0.035	0.035	0.033
Spillover 1	3.47E-04
Spillover 2	-2.83E-04
Spillover 3	0.007
Spillover 4	0.008
Random Effect
<1>	<3>	<4>	<5>	<6>
R&D stock	0.031	0.031	0.031	0.031	0.029
Spillover 1	3.41E-04
Spillover 2	-5.34E-04
Spillover 3	0.008
Spillover 4	0.010

注：表 5 より筆者算出。括弧内の数値は、表 5 の回帰式の番号と対応している。
### 7. おわりに

これまで多くの先行研究が研究開発活動の知識スピルオーバーの正の経済的効果を示してきたが、その効果の大きさにはばらつきがあり、より精緻な分析が必要とされてきた。これらの研究には、観測されたサンプルサイズが小さいこと、スピルオーバー指標に必要な企業間の技術距離の測定が研究開発活動の部分的なアウトプットである特許の分布状況に依存していること、スピルオーバーを推計する企業の範囲が狭いことなどデータの利用可能性による問題がある。本研究では、総務省『科学技術研究調査』および経済産業省『企業活動基本調査』の個票データから膨大なパネルデータを構築し、研究開発活動のインプットである分野別研究開発費から母集団に近いサンプルについて推計したスピルオーバー指標を利用して、企業の生産性に与える影響について定量的な評価を試みた。

分析結果によれば、先行研究と同様に研究開発ストック、研究開発フロー、知識スピルオーバーのいずれも生産性成長に対して正に寄与することを示している。主要な結果からマクロ経済への含意を考えると、本研究の分析結果は、自らの研究開発フローが10%増加すると、GDPが0.4～1.2%増加することを示唆している。また、この研究開発フローの10%の増加は、フローベースの知識スピルオーバーの10%増加を同時に意味するため、さらにGDPを0.1～1.2%増加させる。このように、スピルオーバーの生産性に対する寄与は自らの研究開発活動と比較して小さい傾向にあるが、少なくとも正に寄与しており、付加価値に対する貢献度は無視できないと考えられる。企業の研究開発活動を刺激する政策を実施することにより、自らの研究開発を通した生産性向上だけでなく、企業間の技術交流などを通したスピルオーバー効果による生産性の改善が期待される。

他方で、本研究では以下の3点において先行研究と異なる結果を得た。第一に、研究開発フローの収益率が、先行研究と比較して大きいことである。第二に、研究開発ストックおよびストックベースのスピルオーバーの収益率が、先行研究の結果より小さい傾向にある。第三に、欧米の先行研究ではスピルオーバーの弾性値が、研究開発ストックのそれらよりも大きいのに対し、本研究では小さくなっている。こうした先行研究と異なる結果は、次に示すようなことが影響しているかもしれない。第一に、本研究でもちいたいずれの手法においても、企業間の技術距離は、分野別研究開発費の分類方法、集計度に大きく依存する。また、食料品と医薬品などそもそも技術的に近いものであっても、あるいは逆に遠いものであっても、無差別に技術距離を計測している。そのため、スピルオーバープールを過大もしくは過小評価している可能性がある。したがって、特許や市場の情報をもちいてこうした問題を補正することが必要である。第二に、研究開発およびスピルオーバーの収益率の大きさが、先行研究と異なる結果をどのように解釈するかという点である。先行研究の多くは1970年代および1980年代の好況期における分析であるが、本研究では景気の後退期が観測期間に含まれている。また、1998年には特許法が改正されており、法人による特許権侵害の罰金が500万円から1億5000万円へと大幅に引き上げられたことも、スピルオーバーを抑制する効果をもたらしている可能性がある。したがって、分析対象とし
ている 1995～2005 年という期間が特殊であるのかも含めて検討することが必要である。こうした問題の解決については、今後の課題としたい。

### 補論 1. TFP の測定

コブ・ダグラス型生産関数による資本と労働分配率の推定には、企業がTFPの一部として生産性ショックをあらかじめ観察することが可能な時、要素投入を変化させてしまうという内生性の問題がある。すなわち、この場合の企業の利潤最大化行動は、生産関数推計モデルの誤差項が要素投入に影響を与えていること意味しており、通常のOLSでは、不遍性を持つ推定値を得ることはできない(Marschak and Andrews (1944))。このような内生性、同時性の問題の克服には、パネルデータの特性を生かして生産性ショックを固定効果として処理する手法や、操作変数を利用したGMMなどさまざまな手法があるが、本研究では、この問題を解決する一つのアプローチとしてOlley and Pakes (1996)の2段階推定を採用している。Olley and Pakesの手法に倣い、生産性ショックのProxy変数に有形固定資産当期取得額(設備投資額)を、State変数には労働投入としての従業者数と産業ダミー変数を採用し、プートストラップ法によって推定している。推定に使用した1995～2005年の『企業活動基本調査』のサンプルサイズは、期間中の全観測数129661であり、企業数で20745である。推定の結果、 $ \alpha=0.827 $ (Bootstrap S.E.: 0.004)、 $ \beta=0.185 $ (Bootstrap S.E.: 0.005)をそれぞれ得た。これらの推定されたパラメータを利用して、(補1)式のようにTFPの水準が算出される $ ^{14} $ 。

$$ \ln tfp_{it}=\ln Y_{it}-\hat{\alpha}\ln L_{it}-\hat{\beta}\ln K_{it} $$

この式に基づき、TFP成長率を次のように算出する。

$$ \Delta tfp_{it}=\ln tfp_{it}-\ln tfp_{i,t-1} $$

### 補論 2. 追加的な推定結果

本文における分析に加え、サンプルを企業規模にしたがって分割し、追加的な推定を行った。第一に、従業員規模が300人超か300人以下かで分割して推定したものが、付表1
~4 である。第二に、資本金規模が10億円以上か10億円未満かで分けたものが、付表5~8である。次に、サンプルは分割せず、スピルオーバープールを産業内外に分割して推計し、推定を行ったものが、付表9および10である。フローベースでもストックベースでも、産業内スピルオーバーと比較して、産業間スピルオーバーの方が企業の生産性成長に対して有意に正に寄与しているケースが多い。このことから、産業間スピルオーバーの方が産業内スピルオーバーよりも企業の生産性に寄与していることが確認される。また、同一産業の企業間であっても、本研究で定義した技術距離が必ずしも近いとは限らない可能性も示唆する。こうした結果は、先行研究と同様のものである。そして、本文で触れたように参考までにシステムGMMでの推定結果をまとめたのが、付表11および12である。