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平成26年度主要な政策に係る評価書

(総務省25—⑰)

政策名(※1)	政策17:一般戦災死没者追悼等の事業の推進	分野	国民生活と安心・安全
政策の概要	一般戦災死没者に対して追悼の意を表す事務等を実施すること
基本目標【達成すべき目標】	先の大戦における一般戦災死没者の追悼に資するため、一般戦災について次の世代に伝えていくとともに、兵士、戦後強制抑留者及び引揚者の方々の労苦を継承すること等を推進する。
政策の予算額・執行額等	区 分	23年度	24年度	25年度	26年度
予算の状況(千円)	当初予算(a)	894,940	756,893	678,822	678,078
補正予算(b)	0	0	0	0
線越し等(c)	0	0	0
合計(a+b+c)	894,940	756,893	678,822
執行額(千円)	829,303	698,277

政策に関係する内閣の重要政策(施政方針演説等のうち主なもの)	施政方針演説等の名称	年月日	関係部分(抜料)
-	-	-

施策目標	測定指標	基準(值)(※2)【年度】	実績(值)又は施策の進捗状況(実績)【年度】	目標(值)【年度】	達成(※3)
一般戦災死没者の追悼に資するため、一般戦災について次の世代に伝えていくこと	1	戦災に関する展示会の来場者数	1,301名【19～23年度実績から推計】	1,102名【25年度】	1,300名【25年度】	□
兵士、戦後強制抑留者及び引揚者の労苦を継承すること	2	平和枡念資料の展示会等の来場者数	54,132名【24年度】	51,308名【25年度】	50,000名【25年度】	イ

評価結果	目標達成度合いの測定結果(※4)	(各行政機関共通区分)	相当程度進展あり
(判断根拠)	一方の測定指標では目標が達成され、他方の測定指標もおおむ目標に近い実績を示しているため
政策の分析	一般戦災死没者の追悼に関する業務については、戦災に関する展示会の開催地で桜島噴火による降灰があったものの、適切な広報の実施により来場者数の確保に努め、おおむ目標に近い実績を示すことができた。現に戦災に遭った都市で展示会を開催し、相当数の来場者を得ることによって、一般戦災死没者の追悼に有効かつ効率的に資することができたものと考えられる。なお、政府主催の全国戦没者追悼式へ参列する一般戦災死没者の遺族代表に対し旅費を支給するなど、施策目標に現れないものについても推進した。また、兵士、戦後強制抑留者及び引揚者の労苦に関する業務については、広報予算の削減等もあり平和枡念資料の展示会等の来場者数は平成24年度を下回ったものの、資料の入替えや展示面積の拡大により、常設展示及び館内特別企画展を充実させるとともに、団体誘致のため旅行代理店等に対し積極的な営業活動を行い、目標を達成することができた。展示内容の充実と来場形態を踏まえたアプローチを行い、相当数の来場者を得ることによって、兵士、戦後強制抑留者及び引揚者の労苦について国民の理解を深める機会を提供することに有効かつ効率的に寄与することができたものと考えられる。
次期目標等への反映の方向性	一般戦災死没者追悼等の事業のうち戦災に関する展示会については、平成26年度をもって戦災遺族会のある戦災都市を一巡し、一定の成果を挙げる見込みとなったため、平成26年度をもって終了予定。ただし、上述のとおり、基本目標の達成に向け相当程度進展があったと認められることから、引き続き一般戦災死没者追悼等の事業を実施していく必要がある。なお、戦災に関する展示会又は平和枡念資料の展示会等への来場は、一般戦災死没者の追悼に関する国民の理解を深め、又は兵士、戦後強制抑留者及び引揚者の労苦について国民の理解を深める機会を提供することにつながることから、測定指標として来場者数は妥当性を有するものと考えられる。また、貴重な所蔵資料を後の世代に確実に引き継いでいたため、兵士、戦後強制抑留者及び引揚者の労苦に関する所蔵資料の総合的な目錄を作成することとした。その上で、平成26年度より「所蔵資料の総合的な目録の作成」を新たな指標として設定することとして。
(平成27年度予算概算要求に向けた考え方)Ⅱ 予算の継続
学識経験を有する者の知見の活用	平和枡念資料の展示会等を開催するに当たり、実施内容の適切性を確保し、効果的・効率的な運営を行うための有識者会議(平和枡念事業アドバイザリーボード。平成25年度3回開催。座長:亀井昭宏早稲田大学名誉教授)を開催し、当該事業内容について、点検や助言を受け、事業内容を逐次改善。収蔵庫にある实物資料の有効活用について御意見をいただいたことから、施策目標を踏まえた常設展の展示物の入替え等を実施する予定。
政策評価を行う過程において使用した資料その他の情報	-
担当部局課室名	大臣官房総務課管理室	作成責任者名	大臣官房総務課管理室長加瀬 德幸	政策評価実施時期	平成26年8月
※1 政策とは、「目標管理型の政策評価の実施に関するガイドライン」(平成25年12月20日政策評価各府省連絡会議了承)に基づく別紙2の様式における施策に該当。※2 基準(値)又は実績(値)を記載。

※3 凡例「イ」: 目標達成、「ロ」: 目標未達成であるが目標(値)に近い実績を示した、「ハ」: 目標未達成であり目標(値)に近い実績を示していない、「ー」: 目標期間が終了していない。

※4 測定指標における目標の達成状況を示している。
## 政策評価調書（個別票1）

【政策ごとの予算額等】

政策名	恩給行政の推進
評価方式	実績	政策目標の達成度合い	番号	⑰
23年度	24年度	25年度	26年度	27年度概算要求額
予算の状況	当初予算(千円)	611,853,598	543,725,205	480,183,302	423,161,446	372,030,810

補正予算(千円)	-489	-191,613	-45,881

線越し等(千円)	215,604	485,366	1,658,365

計(千円)	612,068,713	544,018,958	481,795,786
<612,068,713>	<544,018,958>	<481,795,786>
執行額(千円)	608,634,866	543,585,234	481,226,641

政策評価結果の概算要求への反映状況	高齢化が進んでいる恩給受給者、請求者に対して、より一層の行政サービスの向上を図るため、必要な経費を要求した。なお、平成26年度においてはモニタリングのみを実施していることから、平成25年度に実施した実績評価に基づき記入している。
## 政策評価調書（個別票2）

【政策に含まれる事項の整理】

恩給行政の推進	番号	⑰	(千円)
予算科目	予算額	政策評価結果の反映による見直し額(削減額)合計
整理番号	会計	組織/勘定	項	事項	26年度当初予算額	27年度概算要求額
対応表においてとなっているもの	●	1	一般	総務本省	恩給費	文官等に対する恩給支給に必要な経費	13,373,535	11,536,336
●	2	一般	総務本省	恩給費	旧軍人遺族等に対する恩給支給に必要な経費	408,317,660	358,476,754
●	3	一般	総務本省	恩給費	恩給支給事務に必要な経費	1,470,251	2,017,720
●	4
小計	423,161,446の内数	372,030,810の内数
対応表においてとなっているもの	●	1
●	2
●	3
●	4
の内数	の内数
対応表においてとなっているもの	○	1	<	>	>
○	2	<	>	>
○	3	<	>	>
○	4	<	>	>
の内数	の内数
対応表においてとなっているもの	●	1	<	>	>
●	2	<	>	>
●	3	<	>	>
●	4	<	>	>
の内数	の内数
合計	423,161,446の内数	372,030,810の内数
政策評価調書（個別票1）

【政策ごとの予算額等】

政策名	公的統計の体系的な整備・提供
評価方式	実績	政策目標の達成度合い	番号	⑧
23年度	24年度	25年度	26年度	27年度概算要求額
予算の状況	当初予算(千円)	36,367,178	32,734,249	33,039,786	34,671,390	96,809,925

補正予算(千円)	-54,309	-1,015,914	140,017

線越し等(千円)	4,033	0	-198,590

計(千円)	36,316,902	31,718,335	32,981,213
<36,316,902>	<31,718,335>	<32,981,213>
執行額(千円)	35,529,674	30,873,669	32,243,521

政策評価結果の概算要求への反映状況	国民・企業等の様々な意思決定のための「社会の情報基盤」として、必要不可欠な公的統計を体系的かつ効率的に整備した上で、統計需要や調査環境の変化に対応した統計調査を着実に実施し、統計情報を的確に提供することで、国民経済の健全な発展及び国民生活の向上に寄与するため、必要な経費を要求した。また、平成26年度においてはモニタリングのみを実施していることから、平成25年度に実施した実績評価に基づき記入している。
## 政策評価調書（個別票2）

【政策に含まれる事項の整理】

政策名	公的統計の体系的整備・提供	番号	⑱	(千円)
予算科目	予算額	政策評価結果の反映による見直し額(削減額)合計
整理番号	会計	組織/勘定	項	事項	26年度当初予算額	27年度概算要求額
対応表においてとなっているもの	●	1	一般	総務本省	統計調査費	統計調査等の実施に必要な経費	26,040,159	88,610,808
●	2
●	3
●	4
小計	26,040,159の内数	88,610,808の内数
対応表においてとなっているもの	◆	1	一般	総務本省	独立行政法人統計センター運営費	独立行政法人統計センター運営費交付金に必要な経費	8,631,231	8,199,117
◆	2
◆	3
◆	4
小計	8,631,231の内数	8,199,117の内数
対応表においてとなっているもの	○	1	<	>	>
○	2	<	>	>
○	3	<	>	>
○	4	<	>	>
小計	の内数	の内数
対応表においてとなっているもの	◆	1	<	>	>
◆	2	<	>	>
◆	3	<	>	>
◆	4	<	>	>
の内数	の内数
合計	34,671,390の内数	96,809,925の内数
平成25年度主要な政策に係る評価書

(総務省24—⑲)

政策名(※1)	政策19:公的統計の体系的な整備·提供	分野	国民生活と安心·安全
政策の概要	·平成21年4月に全面施行された統計法(平成19年法律第53号)の適切な運用及び平成21年3月に閣議決定された「公的統計の整備に関する基本的な計画」(以下「基本計画」という。)に掲げられた施策を着実に推進·実現することで、公的統計を体系的かつ効率的に整備し、統計調査の量的·質的内容の向上を図る。·統計制度の企画·立案、基準の設定及び調整並びに社会経済情勢を把握するための基本的かつ重要な統計の作成を行う。·統計ユーザーの利便向上に対応する統計情報の的確な提供を実施する。
基本目標【達成すべき目標】	国民·企業等の様々な意思決定のための「社会の情報基盤」として、必要不可欠な公的統計を体系的かつ効率的に整備した上で、統計需要や調査環境の変化に対応した統計調査を着実に実施し、統計情報を的確に提供することで、国民经济の健全な発展及び国民生活の向上に寄与する。
政策の予算額·執行額等	区 分	22年度	23年度	24年度	25年度
予算の状況(千円)(注)	当初予算(a)	82,844,750	26,941,049	23,887,861	25,424,051
補正予算(b)	0	-54,309	-638,773	0
線越し等(c)	-4,033	4,033	0
合計(a+b+c)	82,840,717	26,890,773	23,249,088
執行額(千円)	81,440,440	26,103,545
(注) 平成22年度は国勢調査実施年度のため他年度より額が大きい。
政策に関係する内閣の重要政策(施政方針演説等のうち主なもの)	施政方針演説等の名称	年月日	関係部分(抜粋)
-	-	-
施策目標	測定指標	基準(値)(※2)【年度】	実績(値)又は施策の進捗状況(実績)【年度】	目標(値)【年度】
統計を、国民全体が広く利活用できるよう体系的·効率的に整備し、より一層国民に有効に活用されるものにすること	1	平成24年度中にオーダーメード集計又は匿名データの提供を実施する統計調査	29調査【23年度】	30調査【24年度】	30調査以上【24年度】
2	平成24年度中にオーダーメード集計又は匿名データの提供の申出を受けた件数	43件【23年度】	51件【24年度】	50件以上【24年度】
3	事業所·企業を対象とする調査に関する重複是正措置の実施率	92.2%【23年度】	88.3%【24年度】	93%以上【24年度】
4	事業所·企業を対象とする調査に関する履歴登録措置の実施率	84.9%【23年度】	95.4%【24年度】	85%以上【24年度】
社会経済情勢を把握するための基本的かつ重要な統計を確実に作成し、国民に提供すること	5	経済·社会の環境変化に対応した統計調査を確実に実施し、平成23年度中に公表が予定されている統計データを遅滞なく公表しているか	100%【23年度】	100%【24年度】	100%【24年度】
統計情報を的確に提供することにより統計利用者の利便性の向上を図ること	6	統計局所管統計調査について主要5紙(朝日、読売、毎日、日経、産経)に掲載された記事数	512件程度【23年度】	786件【24年度】	年間520件以上【24年度】
7	統計局所管統計調査結果について各府省の年次報告書(白書)に掲載された件数	369件程度【23年度】	409件【24年度】	年間370件以上【24年度】
8	「政府統計の総合窓口(e-Stat)」の統計表等へのアクセス件数	5,122万件【23年度】(うちクローラからのアクセス件数を除いた件数1,543万件)	3,944万件【24年度】(うちクローラからのアクセス件数を除いた件数1,844万件)	年間5,000万件以上【24年度】
9	統計局·政策統括官(統計基準担当)·統計研修所ホームページの総アクセス件数	7,499万件【23年度】	12,739万件【24年度】	年間7,500万件以上【24年度】
10	総合統計書が刊行冊数及び予定のとおり刊行がなされているか	年刊:5冊·日本統計年鑑(11月)·日本の統計(3月)·世界の統計(3月)·Statistical Handbook of Japan(8月)·PSI(ポケット統計情報)年報(10月)月刊:1冊·PSI(ポケット統計情報)月報(毎月下旬)【23年度】	年刊:5冊·日本統計年鑑(11月)·日本の統計(3月)·世界の統計(3月)·Statistical Handbook of Japan(9月)·PSI(ポケット統計情報)年報(10月)【24年度】	年刊:5冊·日本統計年鑑(11月)·日本の統計(3月)·世界の統計(3月)·Statistical Handbook of Japan(8月)·PSI(ポケット統計情報)年報(10月)【24年度】
政策評価調書（個別票1）

【政策ごとの予算額等】

政策名	消防防災体制の充実強化
評価方式	実績	政策目標の達成度合い	番号	⑲
23年度	24年度	25年度	26年度	27年度概算要求額
予算の状況	当初予算(千円)	11,100,560	25,005,307	13,257,329	14,351,945	17,139,700

補正予算(千円)	87,562,135	17,530,582	6,227,454

線越し等(千円)	-54,461,030	33,742,774	26,797,506

計(千円)	44,201,665	76,278,663	46,282,289
<44,201,665>	<76,278,663>	<46,282,289>
執行額(千円)	22,838,708	52,881,608	41,163,906

政策評価結果の概算要求への反映状況	·緊急消防援助隊、常備消防力の充実強化のため、緊急消防援助隊の大幅増隊、緊急消防援助隊の活動体制の充実強化、緊急消防援助隊の連携活動能力の向上及び消防の広域化等による常備消防の充実強化のための予算を要求した。·消防団を中核とした地域防災力の充実強化のため、消防団への若者・女性等の加入促進、消防団の装備・訓練の充実強化及び自主防災組織等の充実強化のための予算を要求した。·ICT・G空間による地方公共団体の防災・危機管理体制の高度化のため、防災・危機管理体制・業務の共通基盤化・標準化及びG空間プラットフォームと連携した避難・救助救命活動の迅速・高度化のための予算を要求した。·ドラゴンハイパー・コマンドユニットの充実等(エネルギー・産業基盤災害対策)のため、ドラゴンハイパー・コマンドユニット(エネルギー・産業基盤災害即応部隊)の中核となる特殊車両等の配備、消防ロボットの研究開発及び石油コンビナート等における防災・減災対策の推進のための予算を要求した。·2020年オリンピック・パラリンピック東京大会等に向けた大都市等の安全・安心対策のため、NBC災害対応等のための体制整備及び外国人来訪者等への対応のための予算を要求した。·火災予防対策のため、火災予防の実効性向上及び違反是正推進による安全・安心の確保のための予算を要求した。※平成26年度においてはモニタリングのみを実施していることから、平成25年度に実施した実績評価に基づき記入している。
## 政策評価調書（個別票2）

【政策に含まれる事項の整理】

政策名	消防防災体制の充実強化	番号	⑲	(千円)
予算科目	予算額	政策評価結果の反映による見直し額(削減額)合計
整理番号	会計	組織/勘定	項	事項	26年度当初予算額	27年度概算要求額
対応表においてとなっているもの	●	1	一般	消防庁	消防防災体制等整備費	消防防災体制等の整備に必要な経費	9,935,633	13,164,938
●	2	一般	消防庁	消防防災体制等整備費	消防防災体制等の整備に係る技術研究開発に必要な経費	528,388	560,017
●	3	東日本大震災復興特別	復興庁	生活基盤行政復興政策費	消防防災体制等の整備に必要な経費	239,451	384,463
●	4	東日本大震災復興特別	復興庁	生活基盤行政復興事業費	消防防災体制等の整備に必要な経費	3,648,473	3,030,282
●	5
小計	14,351,945の内数	17,139,700の内数
対応表においてとなっているもの	●	1
●	2
●	3
●	4
小計	の内数	の内数
対応表においてとなっているもの	○	1	<	>	>
○	2	<	>	>
○	3	<	>	>
○	4	<	>	>
小計	の内数	の内数
対応表においてとなっているもの	●	1	<	>	>
●	2	<	>	>
●	3	<	>	>
●	4	<	>	>
合計	14,351,945の内数	17,139,700の内数
平成25年度主要な政策に係る評価書

(総務省24—20)

政策名(※1)	政策20:消防防災体制の充実強化	分野	国民生活と安心・安全
政策の概要	我が国においては全国どこでも大規模地震が発生する可能性があるとともに、実際に地震や風水害等の自然災害が頻発している。また、国際情勢・社会経済情勢の変化等により、テロや危険物事故等の大規模事故の危険性が高まっている。こうした中、国民の生命、身体及び財産を災害から守るため、消防防災・危機管理体制の強化を図るとともに、消防防災・危機管理に対する国民の認識と理解を向上させるための総合的な政策を実施する。
基本目標【達成すべき目標】	社会経済情勢の変化とこれに伴う地域社会の変化による災害の態様の複雑多様化など、消防防災行政を取り巻く状況は大きく変化しており、迅速な対応が求められている。このような状況の中、総合的な消防防災行政を積極的に推進し、国民の安心と安全を向上させる。
政策の予算額・執行額等	区 分	22年度	23年度	24年度	25年度
予算の状況(千円)(注)	当初予算(a)	10,715,141	11,100,560	25,005,307	13,257,329
補正予算(b)	1,001,283	87,562,135	17,530,582
線越し等(c)	29,662,842	-54,461,030	26,683,233
合計(a+b+c)	41,379,266	44,201,665	69,219,122
執行額(千円)	34,270,595	22,838,708
(注)平成24年度当初予算及び平成25年度当初予算には、東日本大震災復興特別会計が計上されており、平成25年度は当会計の予算が減額している。さらに、平成24年度補正予算は、消防救急デジタル無線の整備等によるものである。
政策に関係する内閣の重要政策(施政方針演説等のうち主なもの)	施政方針演説等の名称	年月日	関係部分(抜粋)
第百八十三回国会(常会)総務委員会における総務大臣所信	平成25年3月19日	【Ⅱ命をまもる】消防行政については、今後の大規模地震等に備え、国民の命を守る消防防災体制の強化を図ることが喫緊の課題となっております。このため、災害情報の確実かつ迅速な伝達のための通信基盤や消防防災施設の整備、消防団の入団促進や安全対策の推進、緊急消防援助隊の即応体制の強化を推進してまいります。また、コンピナート・原子力消防防災体制の強化に取り組んでいます。さらに、長崎市で発生したグループホーム火災を踏まえ、二度とこうした事故が起きないよう、防火対策について検討してまいります。
第百八十三回国会における安倍内閣総理大臣施政方針演説	平成25年2月28日	四 世界一安全・安心な国命を守るための「国土強靭(じん)化」が、焦眉(び)の急です。首都直下地震や南海トラフ地震など、大規模な自然災害への備えも急がなければなりません。徹底した防災・減災対策、老朽化対策を進め、国民の安全を守ります。
施策目標	測定指標	基準(値)【年度】	実績(値)又は施策の進捗状況(実績)【年度】	目標(値)(※2)【年度】
緊急消防援助隊・消防防災体制の充実強化による国民の安心・安全の向上を図ること	1	消防団員数	879,978人(平成23年4月1日現在)【23年度】	874,193人(平成24年4月1日現在)【24年度】	消防団員数の増加(対前年度増)【24年度】
2	うち女性消防団員数	19,577人(平成23年4月1日現在)【23年度】	20,109人(平成24年4月1日現在)【24年度】	うち女性消防団員数(20,000人)【24年度】
3	うち学生消防団員数	2,056人(平成23年4月1日現在)【23年度】	2,335人(平成24年4月1日現在)【24年度】	うち学生消防団員数(2,300人)【24年度】
4	自主防災組織の組織活動カバー率	75.8%(平成23年4月1日現在)【23年度】	77.4%(平成24年4月1日)【24年度】	78%(24年度)
5	消防団協力事業所表示制度導入市町村数	868市町村(平成23年4月1日現在)【23年度】	926市町村(平成24年4月1日現在)【24年度】	1,000市町村【24年度】
6	防災拠点となる公共施設等の耐震率	75.7%(平成23年3月31日現在)【23年度】	79.3%(平成24年3月31日現在)【24年度】	耐震率の向上(対前年度増)【24年度】
7	消防の広域化の推進の環境整備のための取組状況	平成23年12月1日現在、全国797消防本部のうち、平成24年度末までに21プロック(68消防本部1村)、また平成25年度以降では11プロック(65消防本部13村)が広域化する可能性がある。【23年度】	全国の消防本部数 784本部小規模消防本部数 472本部(平成25年3月31日現在)【24年度】※ここでいう「小規模消防本部」とは、管轄人口10万未満の消防本部のことである。	広域化を検討している市町村を対象とした自主的な消防の広域化の推進支援による小規模消防本部の減少【24年度】
ESRI Discussion Paper Series No.63

# 季節調整プログラム X-12-ARIMA と TRAMO-SEATS の分解構造 - 試験的な実証分析を添えて -

by

東 晋司

September 2003

Economic and Social Research Institute

Cabinet Office

Tokyo, Japan
# 季節調整プログラム X-12-ARIMA と TRAMO-SEATS の分解構造 $ ^{*} $

—— 試験的な実証分析を添えて —

東 晋司 (前部外協力者) $ ^{†} $
## Abstract

Two widely-used seasonal adjustment programs are U.S.Census Bureau's X-12-ARIMA and TRAMO-SEATS written by V.Gómez and A.Maravall. The program TRAMO-SEATS, in particular, has been attracting a considerable attention of researchers concerned with seasonal adjustment in Europe.

X-12-ARIMA and TRAMO-SEATS are based on different methods for seasonal adjustment. X-11 which is the decomposition part in X-12-ARIMA is a method that uses an existing set of moving average filters. SEATS which is the decomposition part in TRAMO-SEATS is a method that uses ARIMA-model-based signal extraction with filters derived from an ARIMA-type time series model that describes the behavior of the series. But, RegARIMA in X-12-ARIMA and TRAMO in TRAMO-SEATS are very similar in that both programs are used for estimating regression models for time series, for outlier detection and correction, and for testing and correcting calendar effects, and so on. So, in this paper, we will focus on the decomposition structure in two programs X-12-ARIMA and TRAMO-SEATS, namely X-11 and SEATS. And, we will present some features of X-11 and SEATS. In addition, we will also carry out some empirical tests for the comparison of seasonal adjustment outcomes from X-12-ARIMA and TRAMO-SEATS.

## 目次

1 はじめに 1

2 X-12-ARIMA の分解構造 (X-11) 2
2.1 X-11 の分解手順 3
2.2 種々のフィルター特性 6
2.3 全体としての X-11 フィルター 7
2.4 X-11 フィルターの特徴と問題点 9

3 TRAMO-SEATS の分解構造 (SEATS) 10
3.1 シグナル抽出法について 10
3.2 WK フィルター 11
3.3 ARIMA モデルに基づく時系列の分解 13
3.4 SEATS の特徴と問題点 17

4 実証分析 17
4.1 季節調整値の単純比較 18
4.2 安定性の比較分析 18
4.3 加法性の比較分析 19
4.4 再帰性の比較分析 20

5 結び 20
## 1 はじめに

季節調整の目的は，時系列データから季節変動要因を取り除き，より厳密に経済の基調・動向を捉えようとするところにある．一般に，季節調整を施した季節調整データは，経済の短期分析やモニタリングまた政策決定の研究のために広く活用されている．それ故に，経済時系列データを公表する統計機関は，その原系列データを適切に集計・推計するといった第一義的な問題を解決・改善するのと同様に，季節調整データをどのように作成するかという問題も重要視する必要がある．また各国の統計機関は，季節調整プログラムのどのオプションを用いて季節調整を施すかという検討材料とは別に，どの季節調整プログラムを採用するかといった根本的な問題にも直面している．この問題は，何も実務上だけの問題ではなく，アカデミック・リサーチにおいても大きな議題である．季節調整プロシージャーを評価する最適な基準を探求する方向で研究は進められているものの，決定的結論は存在しないというパースペクティブを持たざるを得ないのが現状である．結果的に，異なる季節調整法の相対的パフォーマンスを評価するということは公開問題となっているといってよく，責任ある研究機関・統計機関の判断に委ねられている．

さて，季節調整法を現段階で分類すれば，移動平均に基づく季節調整法とモデルに基づく季節調整法に大別することが出来よう。前者は ad-hoc フィルターを用いて観測系列を未観測コンポーネントに分解する調整法であり，代表的なものとしては米国センサス局が開発した X-12-ARIMA が挙げられる。プログラム X-12-ARIMA は，米国センサス局のウェブ・サイトから無料でダウンロード可能となっている。また後者の例としては，近年ヨーロッパ諸国で注目されている TRAMO-SEATS $ ^{1} $ がある。このプログラムでは最適フィルターが使用され，そのフィルターは観測系列と未観測系列の変動を捉える時系列モデルから構築される。TRAMO-SEATS は V.Gómez and A.Maravall により開発されたプログラムであり，スペイン銀行のウェブ・サイトから Dos 用・Linux 用・Windows 用 (TSW) のそれぞれが無料でダウンロード可能となっている。これら 2 つの季節調整プログラム X-12-ARIMA と TRAMO-SEATS が今後益々注目されるという状況が，Eurostat や米国センサス局の昨今の研究開発状況から予想される。例えば，Eurostat においては，当初，いくつかの季節調整プログラム (DAINTIES, SABL, BV4, X-11-ARIMA/88, X-11UK, X-12-ARIMA, TRAMO-SEATS 等) を比較分析していたが，最終的には TRAMO-SEATS と X-12-ARIMA に焦点を当て分析するようになった。その上，TRAMO-SEATS と X-12-ARIMA の両プログラムを Windows 上で操作できるユーザー・フレンドリーなインターフェース Demetra (CIRCA=Communication and Information Resource Centre Administrator のウェブ・サイトから無料でダウンロード可能) を開発させたという経緯を持っている。米国センサス局においては，Monsell(2002) の報告によると，X-12-ARIMA に SEATS アルゴリズムを組み込んだ X-12-ARIMA の experimental version が既に開発されているようである。この version では，ユーザーは従来の X-11 フィルターによる季節調整と SEATS による季節調整の両方を実行することができ，しかも spectral diagnostics や revision history diagnostics 及び sliding spans diagnostics といった事後診断機能により両方の季節調整結果を容易に比較することが可能となっている。こうした研
究開発状況は，X-12-ARIMA や X-11 等の利用度が高い我が国において注目に値する．特に，X-12-ARIMA の experimental version に組み込まれた SEATS とは如何なるプログラムであるか興味深い．

そこで本稿では，X-12-ARIMAとTRAMO-SEATSのそれぞれの分解パートであるX-11とSEATSに焦点を絞り，それらの構造を概説し特徴を述べることとする $ ^{2} $ .また，試験的な実証分析を幾つか目的別に行い，両プログラムによる季節調整の結果を比較している．

本稿の構成は以下の通りである．2.1では，X-11の分解手順を説明する．ここでは，どの段階でどの移動平均フィルターが使用されているかを確認している．2.2では，X-11内で用いられている個々の移動平均フィルターを周波数領域(frequency domain)の観点から見直し，その特性を述べる．個々の移動平均フィルターの役割は，数式からでは分かりづらいが，フィルターの伝達関数を図示することにより，これらのフィルターをイメージすることが出来るであろう．2.3では，個々の移動平均フィルターの組み合せであるX-11の分解プロセスを一種の線型フィルター近似として説明し，その全体像を述べる．2.4では，X-11フィルターの特徴と問題点を挙げている．3.1では，SEATSで応用されているシグナル抽出法について簡単に説明している．3.2では，最適フィルターであるWiener-Kormogorovフィルター(WKフィルター)の構造を説明する．3.3では，SEATSパートにおいてコアな役割を果たすAMB分解(ARIMA Model Based decomposition)について説明している．ここで，観測系列のARIMAモデルから各コンポーネントのARIMAモデルが導かれる手順が示される．また，数値計算によりWKフィルターを例示している．3.4では，SEATSの特徴と問題点を挙げている．4.1～4.4では，実証分析を行い，両プログラムの安定性・加法性・再帰性等について比較評価している．最後に，まとめと今後の課題について述べている．

## 2 X-12-ARIMA の分解構造 (X-11)

X-12-ARIMA の分解パートである X-11 は，周知のとおり移動平均法である．この移動平均法は，季節変動パターンやその振幅が時間を通じて変化するという立場に立脚して考案された手法である．具体的には，X-11 は可变的な季節変動を捉えるために様々な移動平均フィルターを組み合わせて，その全体を構成している．ただし，全ての時系列に対して，既存の移動平均フィルターで処理するために，時系列の持つ統計的特性を活かした手法ではないと批判されることも多い．こうした批判の意味するところを理解するために，また本稿で取り上げるモデル型調整法に属する SEATS と対比させるためにも，以下では X-11 の分解手順とその特
徴を詳しくみてゆくことにする。

### 2.1 X-11 の分解手順

X-12-ARIMA では，原系列 $ (Y_{t}) $ は，トレンド変動成分（またはトレンド・サイクル変動成分と呼ばれる， $ T_{t} $ ）と季節変動成分 $ (S_{t}) $ と不規則変動成分 $ (I_{t}) $ の3つの基本成分から成ると考えられている．また，通常このプログラムでよく用いられる分解方法は以下の2つである $ ^{3} $ ．

- 加法分解 (additive decomposition)

$$ Y_{t}=T_{t}+S_{t}+I_{t} $$

- 乘法分解 (multiplicative decomposition)

$$ Y_{t}=T_{t}\times S_{t}\times I_{t} $$

以下では，四半期原系列 $ (Y_{t}) $ に事前調整を施した事前調整済み系列 $ (X_{t}) $ のX-11による分解手順を説明する．ただし， $ X_{t} $ は特異項を持たない系列とし，特異項を修正するための反復推計の過程を省略して単純化した状況について説明する．

## 第 1 段 階 ： 初期 推 定

1.) 中心化 4 項移動平均 (2×4 項移動平均, 2×4MA⁴) フィルターにより第 1 のトレンド (T_{t}^{(1)}) を推定⁵

$$ \begin{aligned}T_{t}^{(1)}\quad&=\quad\frac{1}{2\times4}(F^{2}+F)(1+B+B^{2}+B^{3})X_{t}\\&=\quad\frac{1}{8}X_{t-2}+\frac{2}{8}X_{t-1}+\frac{2}{8}X_{t}+\frac{2}{8}X_{t+1}+\frac{1}{8}X_{t+2}\end{aligned} $$

2.) 第 1 の 'SI 比率''(SI_{t}^{(1)}) を算出

加法分解

$$ SI_{t}^{(1)}=X_{t}-T_{t}^{(1)} $$

乘法分解

$$ SI_{t}^{(1)}=\frac{X_{t}}{T_{t}^{(1)}} $$
3.) 3×3 項移動平均 (3×3MA) フィルターにより第 1 の予備季節要素 ( $ \hat{S}_{t}^{(1)} $ ) を推定

$$ \begin{aligned}\hat{S}_{t}^{(1)}\quad&=\quad\frac{1}{3\times3}(B^{4}+1+F^{4})(B^{4}+1+F^{4})SI_{t}^{(1)}\\&=\quad\frac{1}{9}SI_{t-8}^{(1)}+\frac{2}{9}SI_{t-4}^{(1)}+\frac{3}{9}SI_{t}^{(1)}+\frac{2}{9}SI_{t+4}^{(1)}+\frac{1}{9}SI_{t+8}^{(1)}\end{aligned} $$

4.) 第 1 の季節要素 $ (S_{t}^{(1)}) $ を推定

加法分解

$$ \begin{aligned}S_{t}^{(1)}\quad&=\quad\Big(1-\frac{1}{8}(F^{2}+F)(1+B+B^{2}+B^{3})\Big)\hat{S}_{t}^{(1)}\\&=\quad\hat{S}_{t}^{(1)}-\Big(\frac{1}{8}\hat{S}_{t-2}^{(1)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t-1}^{(1)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t}^{(1)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t+1}^{(1)}+\frac{1}{8}\hat{S}_{t+2}^{(1)}\Big)\end{aligned} $$

乘法分解

$$ S_{t}^{(1)}=\frac{\hat{S}_{t}^{(1)}}{\frac{1}{8}\hat{S}_{t-2}^{(1)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t-1}^{(1)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t}^{(1)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t+1}^{(1)}+\frac{1}{8}\hat{S}_{t+2}^{(1)}} $$

5.) 第1の季節調整 $ (A_{t}^{(1)}) $

加法分解

$$ A_{t}^{(1)}=X_{t}-S_{t}^{(1)} $$

乘法分解

$$ A_{t}^{(1)}=\frac{X_{t}}{S_{t}^{(1)}} $$

第 2 段階：季節要素と季節調整

1.) n 項ヘンダーソン移動平均フィルター $ ^{6} $ により中間トレンド $ (T_{t}^{(2)}) $ を推定：プログラムがデータの統計的特性に基づいて項数を決定する．四半期系列の場合は，5 項かまたは7 項が選択される．

$$ T_{t}^{(2)}=\sum_{i=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}h_{i}^{(n)}B^{i}A_{t}^{(1)} $$

(ここで, $ h_{i}^{(n)} $ は n 項ヘンダーソン移動平均フィルターのウェイトである)

2.) 第 2 の 'SI 比率''(SI_{t}^{(2)}) を算出

加法分解

$$ SI_{t}^{(2)}=X_{t}-T_{t}^{(2)} $$

乘法分解

$$ SI_{t}^{(2)}=\frac{X_{t}}{T_{t}^{(2)}} $$
3.) 3×5 項移動平均 (3×5MA) フィルターにより予備季節要素 ( $ \hat{S}_{t}^{(2)} $ ) を推定

$$ \begin{aligned}\hat{S}_{t}^{(2)}\quad&=\quad\frac{1}{3\times5}(B^{4}+1+F^{4})(B^{8}+B^{4}+1+F^{4}+F^{8})SI_{t}^{(2)}\\&=\quad\frac{1}{15}SI_{t-12}^{(2)}+\frac{2}{15}SI_{t-8}^{(2)}+\frac{3}{15}SI_{t-4}^{(2)}+\frac{3}{15}SI_{t}^{(2)}+\\&\quad+\frac{3}{15}SI_{t+4}^{(2)}+\frac{2}{15}SI_{t+8}^{(2)}+\frac{1}{15}SI_{t+12}^{(2)}\end{aligned} $$

4.) 季節要素 $ (S_{t}^{(2)}) $ を推定

加法分解

$$ \begin{aligned}S_{t}^{(2)}\quad&=\quad\Big(1-\frac{1}{8}(F^{2}+F)(1+B+B^{2}+B^{3})\Big)\hat{S}_{t}^{(2)}\\&=\quad\hat{S}_{t}^{(2)}-\Big(\frac{1}{8}\hat{S}_{t-2}^{(2)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t-1}^{(2)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t}^{(2)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t+1}^{(2)}+\frac{1}{8}\hat{S}_{t+2}^{(2)}\Big)\end{aligned} $$

乘法分解

$$ S_{t}^{(2)}=\frac{\hat{S}_{t}^{(2)}}{\frac{1}{8}\hat{S}_{t-2}^{(2)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t-1}^{(2)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t}^{(2)}+\frac{2}{8}\hat{S}_{t+1}^{(2)}+\frac{1}{8}\hat{S}_{t+2}^{(2)}} $$

5.) 季節調整 ( $ A_{t}^{(2)} $ )

加法分解

$$ A_{t}^{(2)}=X_{t}-S_{t}^{(2)} $$

乘法分解

$$ A_{t}^{(2)}=\frac{X_{t}}{S_{t}^{(2)}} $$

第 3 段階：最終トレンド要素と最終不規則要素

1.) n 項ヘンダーソン移動平均フィルターにより最終トレンド $ (T_{t}^{(3)}) $ を推定：第2段階のステップ1.)と同様に，プログラムが項数を選択する。

$$ T_{t}^{(3)}=\sum_{i=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}h_{i}^{(n)}B^{i}A_{t}^{(2)} $$

2.) 最終不規則要素 ( $ I_{t}^{(3)} $ ) を算出

加法分解

$$ I_{t}^{(3)}=A_{t}^{(2)}-T_{t}^{(3)} $$

乘法分解

$$ I_{t}^{(3)}=\frac{A_{t}^{(2)}}{T_{t}^{(3)}} $$
上記の分解手順は，第1段階のステップ3.)で3×3項移動平均フィルターを使用し，第2段階のステップ3.)で3×5項移動平均フィルターを使用するというデフォルトの設定による手順である．

次節では，X-11で用いられている個々のフィルターがどのような特性を持つかを周波数領域から説明する．

### 2.2 種々のフィルター特性

前節の第1段階ステップ1.)で用いられている2×4MAフィルター$\alpha(B)^{7}$は次式で表される.

$$ \begin{aligned}\alpha(B)\quad&=\quad\frac{1}{2\times4}(F^{2}+F)(1+B+B^{2}+B^{3})\\&=\quad\frac{1}{8}(B^{2}+2B+2+2F+F^{2})\end{aligned} $$

このフィルターは,中心化4項移動平均フィルターとも呼ばれるが,実際にはウェイト $ \left\{\frac{1}{8},\frac{2}{8},\frac{2}{8},\frac{2}{8},\frac{1}{8}\right\} $ を持つ5項移動平均であることに注意せよ.また,この伝達関数は

$$ \left|\alpha(\omega)\right|^{2}=\frac{1}{64}(2+4cos\omega+2cos2\omega)^{2} $$

ここで $ \omega $ は周波数を意味する $ ^{8} $ ．図 1-(a) では，この伝達関数を示している．図から読み取れるように，2×4MA フィルターは，高周波数を持つ変動要因（周期の短い変動要因）を除去し，低周波数の変動要因（周期の長い変動要因）を強調するフィルターである．つまり，トレンドを抽出するフィルターであるといえる．

次に， $ 3 \times 3MA $ フィルター $ \beta_{1}(B) $ は次式で表される．

$$ \begin{aligned}\beta_{1}(B)\quad&=\quad\frac{1}{3\times3}(B^{4}+1+F^{4})(B^{4}+1+F^{4})\\&=\quad\frac{1}{9}(B^{8}+2B^{4}+3+2F^{4}+F^{8})\end{aligned} $$

$ 3 \times 3MA $ フィルターは，ウェイト $ \left\{\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{3}{9}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}\right\} $ を持つ．つまり，2 年前と 2 年後の同期に $ \frac{1}{9} $ というウェイトを，1 年前と 1 年後の同期に $ \frac{2}{9} $ というウェイト，そして当期に $ \frac{3}{9} $ というウェイトをもつ．また，このフィルターの伝達関数は次式で表される．

$$ \left|\beta_{1}(\omega)\right|^{2}=\frac{1}{81}(3+4cos4\omega+2cos8\omega)^{2} $$

類似の $ 3 \times 5MA $ フィルター $ \beta_{2}(B) $ は次式である．

$$ \beta_{2}(B)=\frac{1}{15}(B^{4}+1+F^{4})(B^{8}+B^{4}+1+F^{4}+F^{8}) $$

3 × 3MA フィルターと 3 × 5MA フィルターの伝達関数をそれぞれ図 1-(b),(c) に示している.

(23) 式の形からも解るように，どちらのフィルターの伝達関数も周波数 $ \omega = \frac{\pi}{2} $ でシンメトリッド
クなものとなる．四半期系列の場合，季節周波数は $ \omega=\frac{\pi}{2},\pi $ であるから，これらのフィルターは季節変動成分を抽出するフィルターであることがわかる．ただし，周波数 $ \omega=0 $ においてもこの伝達関数は値 1 を示していることから，長い周期を持つ変動成分をも抽出するフィルターであるといえる．

ここで例えば， $ 2\times4MA $ フィルター $ \alpha(B) $ と $ 3\times5MA $ フィルター $ \beta_{2}(B) $ を応用して， $ (1-\alpha(B))\beta_{2}(B) $ というフィルターを作れば， $ 3\times5MA $ フィルターにより抽出される長い周期変動を持つ成分を除去することができる．その伝達関数は $ \left|(1-\alpha(\omega))\beta_{2}(\omega)\right|^{2}=\left|1-\alpha(\omega)\right|^{2}\left|\beta_{2}(\omega)\right|^{2} $ であり，図 $ 1-(d) $ に示している．まさに，この操作を行っているのが第1段階と第2段階のステップ3.～4.である．

n 項ヘンダーソン MA フィルター $ H^{(n)}(B) $ については，次式で表される．

$$ H^{(n)}(B)=\sum_{i=-(n-1)/2}^{(n-1)/2}h_{i}^{(n)}B^{i} $$

上式のウェイト $ h_{i}^{(n)} $ は

$$ h_{i}^{(n)}=\frac{315\{(m-1)^{2}-i^{2}\}(m^{2}-i^{2})\{(m+1)^{2}-i^{2}\}\{(3m^{2}-16)-11i^{2}\}}{8m(m^{2}-1)(4m^{2}-1)(4m^{2}-9)(4m^{2}-25)} $$

ここで, $ m=\frac{n+3}{2} $ .

したがって，5 項ヘンダーソン MA フィルター $ H^{(5)}(B) $ は次式となる．

$$ H^{(5)}(B)=-\frac{21}{286}B^{2}+\frac{84}{286}B+\frac{160}{286}+\frac{84}{286}F-\frac{21}{286}F^{2} $$

また，7 項ヘンダーソン MA フィルター $ H^{(7)}(B) $ は次式となる．

$$ H^{(7)}(B)=-\frac{42}{715}B^{3}+\frac{42}{715}B^{2}+\frac{210}{715}B+\frac{295}{715}+\frac{210}{715}F+\frac{42}{715}F^{2}-\frac{42}{715}F^{3} $$

これらの伝達関数は，図1-(e),(f)に示している．これらの図より，ヘンダーソン MA フィルターはトレンドを抽出するフィルターであることがわかる．

### 2.3 全体としての X-11 フィルター

X-11 の中で使用している種々のフィルター特性を説明したので，ここでは Young(1968) や Wallis(1974) が提唱したように，2.1 節でみた分解手順全体を一種の線型フィルター近似として扱い，その特性を述べる $ ^{9} $ ．以下の議論では，分解方法が加法分解に従うと仮定して進める $ ^{10} $ ．

2.1 節の第 1 段階のステップ 1.) から第 2 段階のステップ 4.) までのプロセスは, 次のようなフィルターとして表現できる.

$$ \Gamma_{S}(B)=\{1-\alpha(B)\}\beta_{2i}(B)\big[1-H^{(n)}(B)[1-\big(1-\alpha(B)\big)\big\}\beta_{1i}(B)\{1-\alpha(B)\}\big]\big] $$
以下では $\Gamma_{S}(B)$ を季節フィルター $(seasonal\ filter)$ と呼ぶ．表記法は以下．

α(B): 2×4MA フィルター

$ \beta_{1i}(B) $ ：第1段階のステップ3.)で適用されるMAフィルター（デフォルト設定では3×3MA） $ \beta_{2i}(B) $ ：第2段階のステップ3.)で適用されるMAフィルター（デフォルト設定では3×5MA） $ H^{(n)}(B) $ ：n項ヘンダーソンMAフィルター

ユーザーは $ \beta_{1i}(B) $ , $ \beta_{2i}(B) $ をそれぞれ $ 3\times1MA $ , $ 3\times3MA $ , $ 3\times5MA $ , $ 3\times9MA $ , $ 3\times15MA $ 固定季節変動フィルターの中から選択できる．選択しない場合は, $ \beta_{1i}(B) $ には $ 3\times3MA $ が適用され, $ \beta_{2i}(B) $ についてはプログラムが $ 3\times3MA $ , $ 3\times5MA $ , $ 3\times9MA $ の中から自動的に選択する．また, ユーザーは n 項ヘンダーソン MA の項数 n についても指定できる (1 より大きく 101 以下の任意の奇数を指定できる)．選択しなかった場合は, 統計的特性によりプログラムが項数 n を選択する (四半期系列の場合は 5 項と 7 項から選択される)．

5 項ヘンダーソン MA を選択し，$\beta_{1i}(B),\beta_{2i}(B)$ をデフオルト設定にした場合，$\beta_{1i}(B),\beta_{2i}(B)$ を共に $3\times3MA$ に指定した場合，$\beta_{1i}(B),\beta_{2i}(B)$ を共に $3\times5MA$ に指定した場合，$\beta_{1i}(B),\beta_{2i}(B)$ を共に $3\times9MA$ に指定した場合，$\beta_{1i}(B),\beta_{2i}(B)$ を共に $3\times15MA$ に指定した場合の季節フィルター $\Gamma_{S}(B)$ の伝達関数をそれぞれ図 $2-(\mathrm{a})\sim(\mathrm{e})$ に纏めている．同様に，7 項ヘンダーソン MA を選択した場合の $\Gamma_{S}(B)$ の伝達関数は，図 $3-(\mathrm{a})\sim(\mathrm{e})$ に纏めている．$3\times3MA$ から $3\times15MA$ に移動平均項数を増やすにつれ，山の形状が狭まる様子が見て取れる．

第2段階のステップ5.)までを(29)式を用いて表せば次式となり，以下ではこのフィルターを季節調整フィルター(seasonal adjustment filter)と呼ぶ.

$$ \Gamma_{A}(B)=1-\Gamma_{S}(B) $$

図 2-(a)～(e) に対応する季節調整フィルター $ \Gamma_{A}(B) $ の伝達関数を図 4-(a)～(e) に，図 3-(a)～(e) に対応する季節調整フィルター $ \Gamma_{A}(B) $ の伝達関数を図 5-(a)～(e) に纏めている．季節調整フィルターは季節フィルターの影響を受けるので 3×3MA から 3×15MA に移動平均項数を増やすにつれ，溝の幅が狭まっている様子が見受けられる．

また，第3段階のステップ1.)までをトレンド・フィルター（trend filter）と呼ぶ.

$$ \Gamma_{T}(B)=H^{(n)}(B)\Gamma_{A}(B) $$

第2段階と第3段階のステップ1.)で共に5項ヘンダーソンMAを選択し，図4-(a)～(e)に対応させたトレンド・フィルター$\Gamma_{T}(B)$の伝達関数を図6-(a)～(e)に示している．また，第2段階と第3段階のステップ1.)で共に7項ヘンダーソンMAを選択し，図5-(a)～(e)に対応させたトレンド・フィルター$\Gamma_{T}(B)$の伝達関数を図7-(a)～(e)に纏めている．図6と図7を比較すると，7項ヘンダーソンMAを適用した方が滑らかなトレンドを描くということが確認できる．