Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
ただし、以上の議論は、予測値の大小に関わらず、kernel function の k が (1) 一定の h をとり、かつ、(2) 左右対称であることを仮定している。例えば、高め、または低めの予測値を作る際に、予測者が h の大きさを変えたり、アップサイド・リスクまたはダウンサイド・リスクを敢えて取っていることを考えられる。こうした場合には、以上の議論には多少の修正が必要となるが、それでも概ね妥当するのではないかと推測する。

#### 4.2.2 各予測者の誘因（インセンティブ）への影響

このようなコンセンサス予測の成績は、各予測者の誘因（インセンティブ）の観点からは重要である。なぜなら、コンセンサス予測が極めて優れた予測で、どうやっても勝てない位であれば、各予測者にとって、種々のデータを集め、それらを解釈して、先行きについて独自の予測を作成する作業にエネルギーを使うことは（どうせ勝てないのだから）割に合わないと感ずるであろう。しかし、各予測者が予測作成を熱心に行わなくなったら、当然、その平均値として求められるコンセンサス予測の質も低下する。利用者にとっての価値と参加エコノミストの誘因との間には潜在的には対立がありえるが、ESPFにおいては、コンセンサス予測の精度が個々の予測者がずっと勝ち続けることはかなり困難としても、個別の指標の特定の年度では勝てるという程度であることで、両立していると解釈できる。

## 5 予測を組み合わせるメリットの定量化

本節では、予測値を組み合わせることでどれだけ RMSE を小さくできるか、具体的に計算して示してみよう $ ^{*19} $ 。また、組み合わせには RMSE を減少させるメリットとともに、優れた予測値が劣った予測値を組み合わせられることにより、かえって RMSE が増加してしまうデメリットも存在する。このメリットとデメリットのバランスにも注意する必要がある。

予測値 $ f_{ijt}^{k} $ を p 個組み合わせて $ cf_{pjt}^{k} $ を計算する。すなわち、

$$ c f_{p j t}^{k}\equiv\frac{1}{p}\sum_{i}f_{i j t}^{k} $$

である。この $ c f_{p j t}^{k} $ から予測誤差 $ c e_{p j t}^{k} \equiv y_{t}^{k} - c f_{p j t}^{k} $ を計算し、これを式 (3) に代入して、各指標 (k)、期間 (t)、組み合わせ数 (p) 毎に $ RMSE_{p t}^{k} $ を計算した。
その場合、あり得る組み合わせ全てについて計算することはあまりに計算量が多いことから $ ^{*20} $ 、2人の組み合わせでは全ての組み合わせについて計算するものの、3人以上の組み合わせについては2000個のサンプリングを行い、そのサンプルについて式(3)または(4)を計算した。組み合わせ数pについては10までを計算対象とした $ (p=1,2,\ldots10) $ 。

その結果求められた期間 $ (t) $ 別の $ RMSE_{pt}^{k} $ から、その最大値、最小値、平均値を求めた。これらの期間を通じた平均的な姿を図表 14 に示している。ただし、4 指標間の比較が容易なように、ここでは各指標で $ max(RMSE_{1t}^{k}) = 100 $ にノーマライズして示している。なお、図表中に破線で示しているのは、全予測を組み合わせた総平均の RMSE である。

四半期予測ではメリットが大きく、3 指標のどれでも総平均の RMSE が 20～40 まで低下している。それに対し、実質 GDP 成長率の年度予測値では、総平均の RMSE が 70 程度までしか低下せず、組み合わせのメリットが総体的に一番小さい指標であることがわかる。しかも、他の指標ではメリットの方がデメリットに比べ大きいという非対称性が見られるのに対し、実質 GDP 成長率の年度予測値については、両者がほぼバランスしている点が特徴的である。

ただし、四半期予測でも CPI 上昇率や失業率については、組み合わせのメリットを強調し過ぎてはならない。両指数の縦軸のスケールから考えて、メリットは 0.1 ~ 0.2％ポイント程度の話であり、それほど大きなものではない。したがって、結合のメリットについて実務上も意味があるのは、実質 GDP 成長率の四半期予測値であり、1.5％ポイント超の RMSE の縮小が期待できる。

さらに、図表 14 は、予測の利用者がどの程度の情報収集をすればよいかという点について、示唆を与えてくれる。例えば、実質 GDP 成長率の四半期値については、5 人の予測値を集めて平均すれば、37 人の予測を集めた場合のメリットを 5 割程度得ることが期待できる。日銀の「展望レポート」には、政策委員 9 名の 3 指標 (実質 GDP 成長率、国内企業物価指数上昇率、CPI 上昇率) の年度予測値について、予測の幅とメジアンが公表されている。本稿で分析の対象にしている実質 GDP 成長率の年度予測値については $ ^{*21} $ 、9 人分の予測値の平均をとれば、37 人分の情報収集によって期待しえるメリットはほぼ全て得られていることがわかる。ただし、前述のように、そもそも実質 GDP 成長率の年度予測値は、予測値を組み合わせることで得られるメリットがそもそも得にくい指標であることには注意が必要で、大きな不確実性が残されていることに注意が必
図表 14: 組み合わせ数の増加による RMSE の減少

(1)年度予測:実質GDP成長率

## 要である。

## 6 結び

本稿では、ESPF の 2004、2005 年度の 4 指標 (実質 GDP 成長率の年度値・四半期値、CPI 上昇率及び失業率の四半期値) の予測値のデータを用いて、いわゆるコンセンサス予測のパフォーマンスを検討した。コンセンサス予測の評価は、（社）経済企画協会 (2006) 及び河越 (2006a) が示すように、個別指標では 37 人中概ね 10 位前後、総合評価では 2004 年度 5 位、2005 年度 8 位となり、比較的よい成績である。つまり、コンセンサス予測とは、単なる各予測の平均ではなく、それ自体が一つの優れた予測と考えられる。

本稿では、まず、こうしたコンセンサス予測の成績は頑健な結果であることが確認された。評価方法において、(1)予測時点に応じて与えるウェイトのとり方や、(2)指標の総合化の仕方などを変更しても、その結論は変わらなかった。

次に、こうした結果が生じるのは、実現値が「予測を裏切る」ような、予測結果からみるとやや外れた値に
なることが割合多いことに起因していること、を明らかにした。こうした傾向は、とりわけ実質 GDP 成長率

の年度予測値において強い。すなわち、コンセンサス予測は常に大きく間違わないことが、良い成績を残す理

由である。他方、個別の予測者とっては、コンセンサス予測より良い結果を出すことは比較的容易である。し

かし、良い結果を継続して残すことは困難であり、例えば、総合評価で2年度ともコンセンサス予測を上回る

成績を残したのは僅かに2人であるし、実質GDP成長率の年度予測では2004年度によい成績であった者ほ

ど翌年度成績が悪いという傾向も見られた。

ただし、実現値は予測値からみて「異常値」なのではない。点推計値である予測値の集合から予測値の不確

実性を推測すると、不確実性を過小に考えがちである。自己回帰で推計した際の残差のバラツキを smoothing

parameter に用いて予測値の確率密度関数を試算すると (kernel estimator)、予測値のレンジを超えた実現値が

頻発することが理解できる。これは、点推計値である予測値がいわば「密集」している度合いに比べ、予測者

は自分の予測値に大きな幅をもって考えていることの反映である。

なお、コンセンサス予測が優れた予測であるという利用者にとっての価値と、コンセンサス予測を上回る結

果を残すことが可能であるという参加者にとっての誘因は、潜在的には対立しうる。しかし、ESPFにおいて

は、以上の結果から考えると、個々の予測者は継続してコンセンサス予測には勝てないということで両者を両

立させている仕組みであると解釈できる。

さらに、予測を組み合わせることのメリットを、一番成績の良くない予測者の RMSE をどれくらい削減可

能かという観点からみると、実質 GDP 成長率の年度予測値はそれほどメリットが大きくなく、四半期予測の

方が大きい。ただし、削減幅の絶対的な大きさから考えると、実務的に意味があるのは実質 GDP 成長率の四

半期予測値の場合 (1.5％ポイント) であり、その削減メリットは 5 人の予測値の平均をとることで半分程度実

現できることがわかる。
## 参考文献

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## 付録A 予測時点に応じたウェイトの計算の詳細

ここでは、本文の式 (8)-(9) がどのように導出されるかを説明する。

### A.1 実質 GDP 成長率の年度予測値

例として、t-1 年度内最後の四半期 t 年 1-3 月期の実績がまだわからない t 年 3-5 月時点 (添え字は中間月の 4 で表す) における年度成長率の予測を考える。t-1 年 10-12 月期の実績と式 (6) を活用して 1-3 月期の予測を行うと、その予測誤差 $ e_{4-6|4'} $ は、

$$ e_{1-3|4^{\prime}}=y_{1-3}-y_{1-3|4^{\prime}}=u_{1-3} $$

となる $ ^{*22} $ 。ここから式(7)によって、以下のように年度予測値の予測誤差を求められる。

$$ e_{4^{\prime}}^{F Y}=\frac{1}{4}e_{1-3|3}=\frac{1}{4}u_{1-3} $$

$$ V a r(e_{4^{\prime}}^{F Y})=\frac{1}{16}\sigma_{y}^{2} $$

次に、1 四半期遡って 10-12 月期の実績がまだわからない 12-2 月時点 (添え字は中間月の 1 で表す) における年度成長率の予測を考える。この時点では、7-9 月期までの実績と式 (6) を活用して 10-12,1-3 月期の予測を行うと、その予測誤差は、それぞれ、

$$ e_{10-12|1}=y_{10-12}-y_{10-12|1}=u_{10-12} $$

$$ \begin{aligned}e_{1-3|1}&=y_{1-3}-y_{1-3|1}=u_{1-3}+\beta_{1}(y_{10-12}-y_{10-12|1})\\&=u_{1-3}+\beta_{1}u_{10-12}\end{aligned} $$

となる。上と同様に年度値の予測誤差を計算すると、以下の通り。

$$ e_{1}^{F Y}=\frac{1}{4}(e_{10-12|1}+e_{1-3|1})=\frac{1}{4}(u_{1-3}^{\prime}+\Psi_{1}u_{10-12}) $$

$$ V a r(e_{1}^{F Y})=\frac{1}{16}(1+\Psi_{1}^{2})\sigma_{y}^{2} $$

同様の計算をずっと遡って行うと、式(8)の$\Phi_{j}(\beta)$ は以下のように示すことができる。

$$ \Phi_{j}(\beta)=\begin{cases}1&j=\quad t\text{年 }3-5\text{月 }\\1+\Psi_{1}^{2}&j=\quad t-1\text{年 }12\text{月 }\text{·}t\text{年 }2\text{月 }\\1+\sum_{i=1}^{2}\Psi_{i}^{2}&j=\quad t-1\text{年 }9-11\text{月 }\\1+\sum_{i=1}^{3}\Psi_{i}^{2}&j=\quad t-1\text{年 }6-8\text{月 }\\1+\sum_{i=1}^{4}\Psi_{i}^{2}&j=\quad t-1\text{年 }3-5\text{月 }\\1+\sum_{i=1}^{5}\Psi_{i}^{2}&j=\quad t-1\text{年 }1-2\text{月 }\end{cases} $$
ただし、Ψ_{i} は以下のように定義される。

$$ \Psi_{i}=\begin{cases}1+\beta_{1}&i=1\\\Psi_{1}+(\beta_{1}^{2}+\beta_{2})=\Psi_{1}+\gamma&i=2\\\Psi_{2}+(\beta_{1}\gamma+\beta_{1}\beta_{2}+\beta_{3})=\Psi_{2}+\delta&i=3\\-1+\Psi_{3}+(\beta_{1}\delta+\beta_{2}\gamma+\beta_{3}\beta_{1}+\beta_{4})=-1+\Psi_{3}+\theta&i=4\\-\beta_{1}+\Psi_{4}+(\beta_{1}\theta+\beta_{2}\delta+\beta_{3}\gamma+\beta_{4}\beta_{1}+\beta_{5})=-\beta_{1}+\Psi_{4}+\rho&i=5\end{cases} $$

上で求めた式 (28)-(29) に、式 (6) の推計結果 $ \hat{\beta}_{i} $ (B を参照) を代入して $ \Phi_{j}(\hat{\beta}) $ を計算することができる。

### A.2 CPI 上昇率及び失業率の四半期予測値

CPI 上昇率及び失業率については、月次の値から四半期の値を予測することになるが、基本的には A.1 と同様に求められる。違いは、式 (7) ではなく、

$$ y_{4-6}^{k}\approx\frac{1}{3}(y_{4}^{k}+y_{5}^{k}+y_{6}^{k}) $$

のように、3つの月次データの平均となることである。その結果、式(8)は

$$ V a r(e_{j,2005}^{G D P F Y})=\frac{1}{9}\tilde{\Phi}_{j}(\beta)\sigma_{G D P Q}^{2} $$

となる。式 (31) の $\tilde{\Phi}_{j}(\beta)$ は、式 (28) の $j$ をそれぞれ 1 ヶ月前、2 ヶ月前等と読み替えればよい。ただし、$\Psi_{i}$ は以下の $\tilde{\Psi}_{i}$ に置き換える。

$$ \tilde{\Psi}_{i}=\begin{cases}1+\beta_{1}&i=1\\\tilde{\Psi}_{1}+(\beta_{1}^{2}+\beta_{2})=\tilde{\Psi}_{1}+\gamma&i=2\\-1+\tilde{\Psi}_{2}+(\beta_{1}\gamma+\beta_{1}\beta_{2}+\beta_{3})=-1+\tilde{\Psi}_{2}+\delta&i=3\\-\beta_{1}+\tilde{\Psi}_{3}+(\beta_{1}\delta+\beta_{2}\gamma+\beta_{3}\beta_{1}+\beta_{4})=-\beta_{1}+\tilde{\Psi}_{3}+\theta&i=4\\-\gamma+\tilde{\Psi}_{4}+(\beta_{1}\theta+\beta_{2}\delta+\beta_{3}\gamma+\beta_{4}\beta_{1}+\beta_{5})=-\gamma+\tilde{\Psi}_{4}+\rho&i=5\end{cases} $$

### A.3 実質 GDP 成長率の四半期予測値

4－6月期の実質成長率(季調済前期比伸び率)を予測する場合を例に考え、自己ラグの他に鉱工業生産指数(季調済前期比伸び率)を用いる8月のESPFの時点では、 $ y_{1-3} $ 及び $ x_{4-6} $ の実績まで明らかになっているので、式(10)-(11)から予測誤差は

$$ e_{4-6|8}=u_{4-6} $$

と計算される。5月時点では、 $ y_{10-12} $ 及び $ x_{1-3} $ の実績までしか公表されていないので、予測誤差は

$$ e_{4-6|5}=u_{4-6}+\beta_{1}u_{1-3}+\zeta_{0}v_{4-6} $$
である。同様にして、2月時点で予測誤差を計算すれば、

$$ e_{4-6|2}=u_{4-6}+\beta_{1}u_{1-3}+\gamma u_{10-12}+\zeta_{0}v_{4-6}+\zeta^{\prime}v_{1-3} $$

$$ \zeta^{\prime}\equiv(\beta_{1}+\eta_{1})\zeta_{0}+\zeta_{1} $$

となる。以上から、予測誤差の分散を計算する式 (12) において、 $ \bar{\Psi}_{j} $ は式 (29) を適宜読み替えればよく、 $ \Theta_{j} $ については、以下のようになる。

$$ \Theta_{j}=\begin{cases}0&i=8\\\zeta_{0}^{2}&i=5\\\zeta_{0}^{2}+\zeta^{\prime2}&i=2\end{cases} $$

上の結果に加え、図表 16 の推計結果を利用して、図表 3 のようにウェイトが計算できる。2,5,8 月のウェイトは直接計算され、その間の月のウェイトは一定の比率で補間している。
## 付録B 推計結果

ここでは、図表3の基になっている推計結果を示す。まず、同図表の(1)実質GDP成長率の年度値の予測誤差に与えるウェイトについては、四半期伸び率（前年同期比）について、式(6)のような自己回帰モデルの推計結果から計算している。その推計結果は、図表15に示す通りである。

図表 15: 実質 GDP 成長率の年度予測に関する推計結果

被說明変数	実質GDP成長率（前年同期比）
データ系列	2000年基準連鎖価格	1995年基準連鎖価格	1995年基準固定価格
推計期間	1996Q2-2006Q1	1996Q2-2005Q3	1994Q2-2005Q1
No. of obs.	40	40	44
No. of para.	3	3	4
Coeff.	S.E.	Coeff.	S.E.	Coeff.	S.E.
定数項	0.0033	0.0020	0.0033	0.0021	0.0048	0.0024
g(GDPV)Lag1	1.0809	0.1533	**	1.0250	0.1601	**	0.8182	0.0921
g(GDPV)Lag2	-0.3604	0.1557	**	-0.3123	0.1593	*
g(GDPV)Lag4	-0.1814	0.0874
ダミー(94Q2)	0.0570	0.0124
σ	0.0103	0.0106	0.0115
R²	0.6811	0.6531	0.6723

(注)*は10％で有意。**は5％で有意。

同様に、図表 3(2) の実質 GDP 成長率の四半期値（季節調整値）の予測誤差に与えるウェイトは、図表 16 に示す推計結果に基づいて計算されている。ただし、ここでは式 (10)-(11) に基づき、自己ラグの他に、同期及びラグをとった IIP 伸び率（季調済前期比）を説明変数に加えている。

図表 16: 実質 GDP 成長率の四半期予測に関する推計結果

被說明变數	2000年基準連鎖価格	1995年基準連鎖価格	1995年基準固定価格	IIP(季調済前期比)
データ系列	推計期間	1994Q4-2006Q1	46	1994Q4-2005Q3	1995Q3-2005Q2	2000年基準
No. of obs.	No. of para.	7	7	44	40	1994Q1-2006Q1
Coeff.	S.E.	Coeff.	S.E.	Coeff.	S.E.	Coeff.	S.E.
定数項	g(GDPV)Lag1	-0.0230	0.1416	**	0.0033	0.0010	**	0.0042	0.0010	**	0.0022	0.0023
g(GDPV)Lag2	g(IIP)	-0.2147	0.1317	**	-0.2345	0.1374	*	-0.2760	0.1315	**
g(IIP)Lag1	g(IIP)Lag2	0.2045	0.0567	**	0.2020	0.0577	**	0.2137	0.0551	**
g(IIP)Lag2	g(IIP)Lag3	0.2076	0.0590	**	0.2112	0.0618	**	0.2600	0.0610	**	0.4185	0.1352
g(IIP)Lag3	g(IIP)Lag4	-0.1398	0.0613	**	-0.1270	0.0652	*	-0.1201	0.0619	*	0.2635	0.1495
0.1484	0.0534	**	0.1679	0.0543	**	0.1991	0.0535	**	-0.4088	0.1391
σ	R²	0.0057	0.0057	0.0056	0.0157
0.4773	0.4903	0.5561	0.3232

(注)*は10％で有意。**は5％で有意。

図表 3(2) の四半期予測のうち、CPI 上昇率 (前年同期比) 及び失業率 (季調値) の四半期値の予測誤差に与えるウェイトは、上述の実質 GDP 成長率の年度値の場合と同様に、式 (6) のような自己回帰モデルの推計結果から計算している。ただし、この場合は、月次のデータから四半期値を予測することになる。推計結果は、図
図表 17: CPI 上昇率と失業率の推計結果

被說明变數	CPI上昇率(前年同期比)	失業率(季調值)
推計期間	1999M1-2006M3	1999M1-2006M3
No. of obs.	90	87
No. of para.	9	4
Coeff.	S.E.	Coeff.	S.E.
定數項	0.000	0.017	0.191	0.163
自己ラグ1期	0.753	0.092	**	0.827	0.100	**
自己ラグ2期	0.286	0.100	**	0.134	0.103
自己ラグ9期	-0.130	0.049	*
自己ラグ14期	0.166	0.059	**
自己ラグ15期	-0.110	0.051	**
ダミー(2000年9月)	-0.455	0.102	**
ダミー(2000年10月)	-0.449	0.111	**
ダミー(2006年1月)	0.403	0.100	**
ダミー(2006年2月)	-0.401	0.110	**
σ	0.099	0.108
R²	0.947	0.917

(注)*は10％で有意。**は5％で有意。

表 17 に示される。
平成26年度厚生労働省関係財政投融資資金計画案の概要

(单位: 億円)

区 分	平成25年度計画額	平成26年度計画額	摘 要
○独立行政法人福祉医療機構	4,573	4,327	民間社会福祉事業施設等及び民間医療施設等に対する融資
○株式会社日本政策金融公庫	1,202	1,202
1．生活衛生資金貸付	1,150	1,150	•生活衛生関係営業者に対する融資
2．企業活力強化貸付	52	52	•実践型地域雇用創造事業で開発した商品・ノウハウ等を活用して創業・事業拡大し、地域で雇用を増加させる事業主を対象とする融資
○独立行政法人国立病院機構	712	753	•老朽建替整備、医療機器等整備
○国立高度専門医療研究センター	61	55	独立行政法人国立がん研究センター•独立行政法人国立がん研究センター中央病院通院治療センター改修整備•独立行政法人国立がん研究センター東病院手術関連施設等整備
○独立行政法人地域医療機能推進機構	-	369	•独立行政法人国立国際医療研究センター•独立行政法人国立国際医療研究センター病院外来棟新築等整備•独立行政法人国立国際医療研究センター国府台病院外来管理治療棟新築等整備
合 計	6,548	6,706
区分	改善内容等
独立行政法人福祉医療機構福祉医療貸付事業	貸付条件の改善等1【福祉貸付】(1)保育所等の賃借による施設開設資金等に対する無担保貸付制度の拡充(2)小規模保育事業実施施設に対する融資制度の創設(3)社会福祉法人の経営高度化に対する融資支援(4)社会福祉施設等の津波対策としての高台移転整備に係る融資条件の優遇措置(5)介護基盤の整備に係る融資条件の優遇措置等2【医療貸付】(1)経営安定化資金に係る融資条件の優遇措置(持分なし医療法人へ移行する病院等への優遇措置)(2)医療施設等の津波対策としての高台移転整備に係る融資条件の優遇措置(3)地域医療再生計画等に基づく医療機関の施設整備事業に係る優遇措置等
株式会社日本政策金融公庫生活衛生資金貸付	貸付条件の改善等(1)振興事業貸付の振興特別利率適用施設設備の追加(理容業・美容業の送迎・訪問用車両)(2)生活衛生改善貸付の貸付限度額の拡充(参考)【25年度補正予算案】·耐用年数超の設備に係る大規模な投資の資金に係る金利の引下げ·女性・若者・高齢者の創業時や事業承継時の資金に係る金利の引下げ·生活衛生セーフティネット貸付の拡充·耐震診断・耐震改修の貸付制度の拡充
平成２６年度厚生労働省関係財政投融資資金計画の原資の内訳（参考）

(单位：億円)

区 分	平成25年度	平成26年度
計画額	原資	計画額	原資
財政融資資金等	自己資金等	財政融資資金等	自己資金等
独立行政法人福祉医療機構
(注1)	4,573	4,205	368
(200)	4,327	3,986	341
(200)
株式会社日本政策金融公庫	1,202	-	-	1,202	-	-
1.生活衛生資金貸付
(注2)	1,150	-	-	1,150	-	-
2.企業活力強化貸付
(注3)	52	-	-	52	-	-
独立行政法人国立病院機構
(注1)	712	291	421
(50)	753	336	417
(50)
国立高度専門医療研究
センター	61	48	13	55	51	4
独立行政法人国立がん研究
センター	18	18	0	20	19	1
独立行政法人国立国際医療
研究センター	43	30	13	35	32	3
独立行政法人地域医療機能
推進機構
(注4)	-	-	-	369	319	50
(50)
合 計
(注1)	6,548	4,544	802
(250)	6,706	4,692	812
(300)

（注1）自己資金等の欄の（）書は、財投機関債の発行額（自己資金等の額の内数）である。

（注2）原資については、株式会社日本政策金融公庫（国民一般向け業務）に一括計上している。

（注3）原資については、株式会社日本政策金融公庫（国民一般向け業務、中小企業者向け業務）に一括計上している。

（注4）独立行政法人地域医療機能推進機構については、平成26年4月に独立行政法人年金・健康保険福祉施設整理機構から改組される。
Cabinet Office

# ESRI Discussion Paper Series No.312

# Monetary Policy Regime Shifts Under the Zero Lower Bound: An Application of a Stochastic Rational Expectations Equilibrium to a Markov Switching DSGE Model

Hirokuni Iiboshi

November 2014

Economic and Social Research Institute

Cabinet Office

Tokyo, Japan

The views expressed in “ESRI Discussion Papers” are those of the authors and not those of the Economic and Social Research Institute, the Cabinet Office, or the Government of Japan. (Contact us: https://form.cao.go.jp/esri/en_opinion-0002.html)
# Monetary Policy Regime Shifts Under the Zero Lower Bound: An Application of a Stochastic Rational Expectations Equilibrium to a Markov Switching DSGE Model

Hirokuni Iiboshi

Tokyo Metropolitan University

Economic and Social Research Institute, Cabinet Office $ ^{*} $

November 2014

## Abstract

I extend a simple new Keynesian model with the Markov-switching-type Taylor rule introduced by Davig and Leeper (2007) by incorporating the constraint of the zero lower bound (ZLB), using the concept and algorithms of the stochastic rational expectations equilibrium proposed by Billi (2013). According to the calibration, when an economy does not face the ZLB constraint, there is no gap in the fluctuation of output and inflation between stochastic expectations and perfect foresight because of the linear policy functions. In contrast, once negative aggregate demand shocks make the nominal interest rate hit the ZLB under stochastic expectations, unlike perfect foresight, intensifying uncertainty plays an important role in further declines of the output and price level even in response to the same shock, regardless of the monetary policy regime adopted. The calibration also indicates the possibility that the steady states of a model, in the absence of the ZLB, are underestimated in periods of deflation, since the means often used as estimates of the steady states are biased downward from these. The analysis sheds light on an exit strategy from the zero interest rate policy, since a passive policy regime reduces the expected interest rate and induces both the expected output and the inflation to increase under the ZLB.
Keywords: new Keynesian model, Markov switching DSGE model, Taylor rule, zero lower bound, stochastic rational expectations, perfect foresight.

JEL codes: C63, E32, E52.

## 1 Introduction

The effectiveness of monetary policy in stabilizing inflation and business cycles has been extensively studied both theoretically and empirically; the literature discussing these topics is too extensive to mention at present. However, the important issues of monetary policy have continuously surfaced as new problems in the global real economy, and some of these issues have not yet been resolved. One problem concerns how to manage monetary policy subject to the zero lower bound (ZLB) constraint, and another involves the consideration of the dynamics of business cycles under monetary policy regime changes. These matters have frequently been observed in the real economy. These topics are related to the indeterminacy of equilibrium, which is known to induce instability of inflation and real activities.

After the Great Recession developed between 2007 and 2009, the economies of the US and the EU countries encountered the ZLB on the nominal interest rate in a similar fashion to the economy of Japan. The central banks of these countries also had no choice but to implement an unconventional monetary policy, such as the quantitative easing (QE) policy, to stimulate their economies and to withstand deflation. An exit strategy from the zero interest rate policy became not only a big issue within macroeconomic theory but also an actual problem that monetary authorities faced, as the next stage for reverting to the standard monetary policy emerged, along with their economic recovery. In the recent literature, a number of authors have begun to conduct a systematic investigation into the monetary policy implications arising from the ZLB in a rational expectations (RE) model, including a dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) model. Research by initiators in this field has been undertaken by Eggertsson and Woodford (2003), Jung et al. (2005) and Kato and Nishiyama (2005) $ ^{1} $ . In particular, a serial study by Adam and Billi (2006, 2007) and Billi (2011, 2012, 2013) has attracted attention because of its numerical approach, since the authors focused on a form of stochastic rational expectations, while most other studies have adopted more deterministic approaches, such as perfect foresight. The above studies have mainly dealt with optimal policy, including commitment and discretionary policy subject to the ZLB constraint. The latest work, such as the study by Billi (2013), has, however, struggled with the Taylor rule as well as the optimal policy constrained by the lower bound on the nominal interest rate. According to Adam and Billi (2006, 2007) and Billi (2011, 2012, 2013), the form of expectations, such
According to the calibration result, there are two findings. First, there is no gap in the fluctuations of output and inflation between stochastic expectations and perfect foresight due to the linear policy functions, when an economy does not face the ZLB constraint. In contrast, this calibration shows that once-negative aggregate demand shocks make the nominal interest rate hit the ZLB under stochastic expectations, unlike perfect foresight; intensifying uncertainty measured by the volatilities of shocks would further deepen the declines of the endogenous variables even in response to the same shock, regardless of the monetary policy regime adopted. These results suggest that perfect foresight is biased upward, so that the possibility exists that the steady states of a model in the absence of the ZLB are underestimated in periods of deflation, since the means often used as estimates of the steady states are biased downward from those. Second, the calibration shows the validity of a passive monetary policy under the ZLB, unlike one without the ZLB, in which Davig and Leeper (2007), dealing with the MS Taylor rule, showed that the passive policy always makes the output and inflation fluctuate more than the active policy. Since the passive policy regime reduces the expected interest rate and induces both expected output and inflation to increase under the ZLB, it is suggested that the passive policy might be a candidate for an exit strategy from a zero interest rate policy. It is also suggested that a guidance policy to form expectations would play an important role in recovering an economy by contributing to mitigating the uncertainty of an aggregate demand shock, rather than retaining an active monetary policy regime, since the reduction in the volatility of the shock raises the means of the output and inflation.

The rest of the paper is organized as follows. Section 2 presents the model studied in this paper, the concept of equilibrium and an approach to solving the equilibrium. Section 3 explains the calibration method and parameter values used in this study. Section 4 discusses the calibration results of the effects of monetary policy regime changes under the ZLB. Section 5 provides the policy evaluation. Section 6 presents our conclusions.

## 2 Motivation

In this section, I describe the reasons why stochastic rational expectations should be considered and why the expectations are introduced into a regime-switching DSGE model in order to gain more insights for the remainder of the paper. First of all, I start by offering brief definitions of stochastic rational expectations and their counterpart: perfect foresight. The perfect foresight of endogenous variables is derived using a policy function with the expected value of the exogenous variables, structural shocks, as the domain of the function, as shown below: