Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
は、1次の和分過程にHPフィルターを適用することはランダム・ウォーク過程をトレンド回帰することと同じであるとして、差分定常過程にHPフィルターを適用することにより、原系列には存在しない「見せかけの循環的変動（Spurious Cyclicality）」が生成される問題点を指摘している。

このようなHPフィルターによる原系列に対する歪曲効果は、同フィルターが特定の周期よりも長い成分を遮断し、それよりも短い成分を通過させるという理想的なフィルター（Ideal Filter）を近似するものでしかなく、周波数領域によっては近似が上手く機能していないという事実に起因するものであり、同様の批判は周波数領域分析についても当てはまる。例えばGuay and St-Amant（1997）は、人工的に生成したデータに対してHPフィルターとBKフィルターの双方を適用するシミュレーション分析の結果、両フィルターのスペクトルのピークが景気循環の周期と一致する場合にはこれらのフィルターのパフォーマンスは比較的良好であるが、パワースペクトルが低周波域に集中する典型的な経済時系列統計の場合、こうした前提条件はほとんど満たされることがないと指摘している。HPフィルターについて単変数及び多変数モデルのシミュレーション分析を行ったMeyer and Winker（2005）も、「見せかけの循環的変動」は実証面で無視しえないほどの影響を及ぼすものであり、「マクロ経済統計に対してHPフィルターを適用するべきではない」と主張している。移動平均法に属するフィルタリング手法が原系列に歪みをもたらすとの批判を重視する立場にあっては、景気循環分析の理論モデルの構築においても、フィルターにより抽出された循環成分の挙動を再現することよりもむしろ、多変量自己回帰（VAR）等の方法で推計されたインパルス応答関数の形状を再現することの方に関心が移ってしまっているとの評価もある。

以上のように時系列分析の理論研究によって種々の批判が加えられる一方で、実用面では依然としてこれらのフィルター手法は盛んに用いられている。理論と応用とのギャップを埋めるためには、これらの手法を現実のデータに適用して抽出される景気循環成分やトレンド成分が、どの程度の不確実性をもつものなのかを明らかにし、推計結果を解釈し活用する際の目安とすることが必要である。

### 3. フィルタリング手法により推計される景気循環成分の信頼区間

本章では、前章での問題意識を受け、フィルタリング手法により抽出される循環成分の推計誤差の幅を推定するための具体的な方法を説明する。フィルターによって抽出される成分は非線形の推計量となり得る。そのような場合には、最小二乗推計量等の線形推計量と異なり、その分散の推定量を解析的に求めることは困難である。こうした場合においても推計量の分散の推定を可能とするのが、シミュレーション手法である。

すなわち、擬似乱数発生を活用した人工的な標本の生成と再推計を繰り返すことによっ
て、推計量の分布を推定することが可能となる。母集団と同じ性質をもつとみなすことのできる標本を人工的に生成する方法として、1）循環成分のデータ生成過程を推計によって定式化し、推計されたデータ生成過程から人工的なデータを生成する方法と、2）データ生成過程についての先験的な仮定を置かず、循環成分の推計値から得られる経験分布（Empirical Distribution）からの復元抽出によって人工的なデータを生成する方法の二つが考えられる。本稿では前者をモンテカルロ（Monte-Carlo）法、後者をブートストラップ（Bootstrap）法と呼び、双方の方法に基づいて循環成分の信頼区間を導出する方法を説明する³。

集計的な時系列経済統計の場合、データは各時点で独立に発生するものではなく、一定の自己相関的性質をもつことが多い。このため、モンテカルロ法、ブートストラップ法のいずれの方法を用いる場合においても、母集団のもつ自己相関的性質をシミュレーションの過程でどのように取り扱うのかが問題となる。本稿では、モンテカルロ法の場合には自己相関回帰式による定式化、ブートストラップ法の場合には一定の長さをもつブロック単位での無作為復元抽出によって、自己相関的性質の再現を試みることとしている。

## 3 －1．モンテカルロ信頼区間

まず、モンテカルロ法に基づく信頼区間の構築方法について論ずる。ある時系列データ y にフィルターを掛けて、トレンド成分 $ y^{T} $ の推計値 $ \hat{y}^{T} $ を得たものとする。循環成分の推計値は

$$ \hat{y}^{C}=y-\hat{y}^{T}. $$

によって与えられる。$\hat{y}^{C}$ に関する情報を元に $y^{C}$ のデータ生成過程の推計を行い、擬似乱数シミュレーションにより人工的な循環成分 $y^{C,mc}$ を多数発生させることにより、人工的な原系列

$$ y^{m c}=\hat{y}^{T}+y^{C,m c}. $$

を生成し、フィルターを繰り返し適用することで $ \hat{y}^{T} $ の分布を得ることがここでの目的である。
循環成分 $ y^{C} $ は定常過程であることが前提とされている。ここでは、循環成分が一定の強さの自己相関をもつ可能性を考慮して、推計された循環成分 $ \hat{y}^{C} $ を自己回帰式 $ \mathrm{AR}(\mathrm{p}) $ によって定式化することとしている。

$$ \hat{\boldsymbol{y}}_{t}^{C}=\mu+\sum_{s=1}^{p}\rho_{s}\hat{\boldsymbol{y}}_{t-s}^{C}+\boldsymbol{\varepsilon}_{t}. $$

このＡＲ過程のラグ次数の選択は情報量規準に従って決定することとする。一般に、説明変数としてのラグ変数の増加に伴う対数応度の改善に対するペナルティの掛け方に違いをもつ赤池情報量規準（Akaike Information Criterion, AIC）やシュワルツのベイズ情報量規準(Schwarz Information Criterion, SIC)などが頻繁に利用されているが、ここではHurvich and Tsai（1991）が提唱する自己回帰式の推計用にバイアス修正を施した修正赤池情報量規準（Corrected Akaike Information Criterion, AICc）に従って推定モデルの選択を行っている。

モンテカルロ法に基づき人工的なデータを生成するため、上述の自己回帰式から得られる残差項$\hat{\pmb{\varepsilon}}_{t}$ について、平均ゼロ、分散$\hat{\pmb{\sigma}}_{\varepsilon}^{2}$ の正規分布に従うものと仮定した上で擬似乱数$\pmb{\varepsilon}_{t}^{mc}$ を繰り返し発生させ、推計された自己回帰式のパラメータ$\hat{\mu}$、$\hat{\rho}_{s}$ を利用して循環成分を生成し、人工的な原系列$y^{mc}$ を作成する。

$$ y_{t}^{C,m c}=\hat{\mu}+\sum_{s=1}^{p}\hat{\rho}_{s}y_{t-s}^{C,m c}+\varepsilon_{t}^{m c}. $$

$$ y^{m c}=\hat{y}^{T}+y^{C,m c}. $$

このようにして $ y^{mc} $ を M 個発生させ、それらの各々に対してフィルターを適用することで、M 個のトレンド成分と循環成分の推計値 $ \hat{y}^{T,mc} $ と $ \hat{y}^{C,mc} $ を得ることができる。 $ \hat{y}^{T} $ と $ \hat{y}^{C} $ のモンテカルロ推計値 $ \hat{y}^{T,mc} $ と $ \hat{y}^{C,mc} $ の分布を元に $ \hat{y}^{T} $ と $ \hat{y}^{C} $ の $ 100*(1-\alpha) $ %信頼区間を構築することが可能となる。例えば、時点 j における循環成分の推計値のモンテカルロ t 統計量

$$ t_{j}^{mc}=\frac{\hat{y}_{j}^{C,mc}-\overline{\hat{y}}_{j}^{C,mc}}{\hat{s}_{j}}. $$

を昇順に並び替え、第 $ （1-\alpha/2） $ 百分位数と第 $ \alpha/2 $ 百分位数を用いることによって $ \hat{y}^{C} $ の信頼区間

$$ \left[\hat{\boldsymbol{y}}_{j}^{C}-\hat{\boldsymbol{s}}_{j}t_{j,(1-\alpha/2)(M+1)}^{m c},\hat{\boldsymbol{y}}_{j}^{C}+\hat{\boldsymbol{s}}_{j}t_{j,(\alpha/2)(M+1)}^{m c}\right] $$
が導出される。

## 3 －2．ブートストラップ信頼区間

前節の方法では循環成分のデータ生成過程が$\mathrm{AR}(\mathfrak{p})$と正規分布に従うイノベーション項により特徴付けられると仮定してモンテカルロ・シミュレーションを行った。この方法は、仮定されたデータ生成過程が真のデータ生成過程と一致する場合には最も効率的な信頼区間を与える一方で、それが真のデータ生成過程と異なる場合には推計結果に歪みをもたらすこととなる。これに対して、データ生成過程について先験的な仮定を置かずに擬似データを生成するシミュレーション手法として、プートストラップ法と呼ばれる手法がある。ブートストラップ法とは、Efron（1979）において提唱された母集団の性質やモデルの推計誤差などの分析を目的とした統計学的な漸近手法である。ブートストラップ法の最大の特徴は、特定の仮想的なデータ生成過程からではなく、一組の標本からの無作為復元抽出の反復によって生成された擬似的な標本（ブートストラップ標本）から得られる情報に基づいて母集団の統計学的な性質を分析する点にある。

ここではまず、ブートストラップ法の基本的な考え方について、無作為復元抽出を行う標本の要素が互いに独立である場合を例に簡単に紹介することとする。

N 個の無作為標本に基づいて計算される推定量 $ \bar{T}_{N}=T_{N}(X_{1},\cdots X_{N}) $ を用いてスカラー母数 $ T_{N} $ を推定する場合、推定量 $ \hat{T}_{N} $ は推計誤差を伴う確率変数であるため、その統計的な確からしさを評価するためにも、分散や偏りといった推定量 $ \hat{T}_{N} $ が従う分布を分析することが不可欠である。

未知の分布関数 $ F_{0}(x) $ をもつ母集団からの無作為標本 $ X_{1},\cdots,X_{N} $ に対して、ブートストラップ法に基づく経験分布関数（Empirical distribution function）を $ F_{N} $ と表すとき、推定量 $ \hat{T}_{N} $ が従う分布は以下のように定義される。簡単に言えば、1つの標本から得られた分布関数を母集団における分布関数とみなし無作為復元抽出を繰り返し行っている。

$$ \hat{G}_{N}(t,F_{N})=\frac{1}{B}\sum_{b=1}^{B}I(T_{N,b}^{*}\leq t). $$

このとき、 $ X_{1},\cdots,X_{N} $ をブートストラップ標本、 $ T^{*}_{N}=T_{N}(X^{*}_{1},\cdots X^{*}_{N}) $ をブートストラップ統計量と呼んでいる。

一般に、一様大数法則(The Glivenko-Cantelli Theorem)が示すところにより、 $ \widehat{G}_{N}(t,F_{N}) $ は、標本数が十分に大きくなる場合に、スカラー母数が従う分布 $ G_{N}(t,F_{0}) $ に確率的に収束することが知られており、その結果、推定量 $ \widehat{T}_{N} $ は真の値である $ T_{N} $ を十分に近似すること
ととなる $ ^{4} $ 。

上述のように、標本を構成する要素が互いに独立である場合の無作為標本（independent random sampling）に基づくブートストラップ法については、Efron（1979）をはじめとする多くの先行研究により、統計的推論における漸近的特性（asymptonic refinement）が証明されている。

このような特徴をもつブートストラップ法であるが、多くの経済時系列統計は標本を構成する要素が互いに独立ではない。このため、経済時系列統計に対してブートストラップ法を適用するためには、標本データのもつ自己相関的な特性（auto-correlated characteristic）を保存しつつ無作為復元抽出を行う（dependent random resampling）ことが必要となる。この点を考慮した手法として Hall, Horowitz and Jing（1995）や Götze and Künsch（1996）などが提唱するものがブロック・ブートストラップ法と呼ばれる手法である $ ^{5} $ 。

ブロック・ブートストラップ法とは、存在する1つの標本に含まれるN個の時系列データを、期間I期毎のr個のブロックに分解したうえで、各ブロックに対して無作為復元抽出に基づくブートストラップ法を適用する手法である。つまり、ブロック・ブートストラップ法では、無作為復元抽出されるそれぞれのブロックを互いに独立なものとして扱い、同時にブロック内での各要素の相関を許すことにより、時系列データがもつその自己相関的な特性を考慮していることとなる。

ブロック・ブートストラップ法を実際に適用する際には、1つのブロックに含まれる時系列データの期間、また無作為復元抽出を行うシミュレーション回数などを設定した上で行う必要があるが、本稿では、Hall, Horowitz and Jing(1995)、Götze and Künsch(1996)、
表 1 ブロック・ブートストラップ法の標準設定

サンプル数 N	期間	ブロック数 r	ブロックの長さ /	シミュレーション回数 B
109	1980:q1-2007:q1	22	5	1,000

ブートストラップ法に基づく循環成分の信頼区間の構築に際しては、時系列データ y にフィルターを掛けて得られる循環成分の推計値 $ \hat{y}^{C} $ に対して、モンテカルロ法で行った場合とは異なり先験的にデータ生成過程についての仮定を置くことなく、一組の推計値から得られた経験分布からの復元抽出によって人工的に循環成分 $ y^{C,b} $ を発生させている。この結果得られる多数の人工的な原系列に対してフィルタリング手法を適用することにより、B 個のブートストラップ推計値 $ \hat{y}^{C,b} $ からなる $ \hat{y}^{C} $ の分布情報を元に分位点推定量

$$ \left[\hat{\boldsymbol{y}}_{j}^{C}-\hat{\boldsymbol{s}}_{j}t_{j,(1-\alpha/2)(B+1)}^{b},\hat{\boldsymbol{y}}_{j}^{C}+\hat{\boldsymbol{s}}_{j}t_{j,(\alpha/2)(B+1)}^{b}\right] $$

を求めている。

## 4 ．応用例：我が国のGDPギャップの信頼区間

ここでは、前章で検討された信頼区間の構築手法の具体的な活用例として、1980年代以降の我が国における実質GDPへの応用を試みる。応用的な実証研究においては、実質GDPから抽出される循環成分は、短期的な総需要と総供給の乖離（GDPギャップ、OutputGap）と解釈されることが多く、その動向を正しく捉えることは、時々の経済状況を把握し経済を安定的に運営していくうえでも重要視されている。

その一方で、現実には経済全体の総供給力（潜在GDP）は観察することが不可能な変数（Latent Variable）であることから、多くの先行研究の積み重ね（内閣府（2007）、日本
銀行（2006）、宮尾（2006）、鎌田・廣瀬（2003）など）にも関わらず、GDPギャップの推計値については、ある程度の共通観測が見られるものの推計手法の相違等に応じて結果の幅が概して大きくなっている。このようにGDPギャップの推計には不確実性が伴うため、推計結果を政策運営などに用いる際には十分な注意が必要であるとの指摘がなされることも多い。しかしながら先行研究においては、推計結果には相当の幅をもって解釈しなければならないと警句を発する一方で、いずれも点推定（point estimate）の結果のみが報告されることが多く、GDPギャップ推計に伴う不確実性の大きさの程度にまで分析がおよぶことはほとんど無いのが実状である。GDPギャップの推計誤差を報告する数少ない例としては、例えば我が国を対象としたものでは、村澤（2007）、鎌田・廣瀬（2003）等が挙げられる $ ^{8} $ 。

本稿では、以上の問題状況を踏まえ、1980年代以降の我が国におけるGDPギャップをHPフィルターや周波数領域分析といったフィルタリング手法によって推計するとともに、推計に伴う信頼区間を併せて示すことにより、GDPギャップ推計そのものがもつ信頼の程度の検証を試みる。

## 4 －1．GDPギャップの推計と3つのアプローチ

本稿で用いるGDPギャップの推計手法を説明する前に、先行研究で用いられてきた代表的な推計手法、具体的には、「生産関数アプローチ」、「時系列アプローチ」、及び「理論モデルアプローチ」に大別される3つの手法について簡単に紹介を行う。

生産関数アプローチとは、マクロ生産関数を推計したうえで、生産関数に潜在的な資本の投入量、潜在的な労働の投入量、投入要素の生産効率を意味する全要素生産性（TFP）を代入することにより、潜在GDP、及び現実のGDPと潜在GDPの差であるGDPギャップを推計する手法であり、宮尾（2006）をはじめとする比較的多くの先行研究、また、内閣府、日本銀行といった政府関係機関においても用いられている $ ^{9} $ 。なお、生産関数アプローチとは、マクロ生産関数を推計したうえで、生産関数に潜在的な資本の投入量、潜在的な労働の投入量、投入要素の生産効率を意味する全要素生産性（TFP）を代入することにより、潜在GDP、及び現実のGDPと潜在GDPの差であるGDPギャップを推計する手法であり、宮尾（2006）をはじめとする比較的多くの先行研究、また、内閣府、日本銀行といった政府関係機関においても用いられている $ ^{9} $ 。なお、生産関数アプローチとは、マクロ生産関数を推計したうえで、生産関数に潜在的な資本の投入量、潜在的な労働の投入量、投入要素の生産効率を意味する全要素生産性（TFP）を代入することにより、潜在GDP、及び現実のGDPと潜在GDPの差であるGDPギャップを推計する手法であり、宮尾（2006）をはじめとする比較的多くの先行研究、また、内閣府、日本銀行といった政府関係機関においても用いられている $ ^{9} $ 。
ローチに基づき推計を行う際には、その推計値がマクロ生産関数の定式化の如何によって大きく変動する点、また経済の供給側からのアプローチであるため需要構造の変化等の影響が推計に反映されにくいといった点に留意する必要がある。

時系列アプローチとは、観察される現実のGDPに平滑化手法を適用して得られる長期のトレンド成分を潜在GDPとみなしてGDPギャップを推計する手法である。時系列データの平滑化には、前述のとおり、HPフィルターや周波数領域分析といった複数の手法が存在するが、我が国を例にとれば、時系列アプローチに基づきGDPギャップを推計する方法として、HPフィルターが最もポピュラーな手法となっている。

理論モデルアプローチとは、経済理論モデルの枠組みの中で、モデル整合的にGDPギャップを推計する手法である。例えば、Neiss and Nelson（2005）では、ニューケインジアン・フィリップス曲線を含む一般均衡体系の中で導かれた均衡成長経路を経済の潜在（自然）GDPとみなし、現実のGDPからの乖離をGDPギャップと定義している $ ^{10} $ 。

繰り返しになるが、3つの推計手法では、現実の経済成長に対する潜在成長の概念、ひいてはGDPギャップの概念がそれぞれ異なる。生産関数アプローチでは、潜在GDPを現存する経済構造のもとでの潜在的な産出量として捉えていることに対し、時系列アプローチでは景気中立的なトレンド産出量、また理論モデルアプローチでは、均衡成長経路に到達した後に実現される産出量としてその概念を定義している。なお、後者の2つの手法により求められるGDPギャップはいずれも確率的に変動する経済の均衡経路からの一時的な乖離を意味するものであり、その変動が定常的であるという点でより概念が近いものといえる。

## 4 －2．フィルタリング手法を用いたGDPギャップの推計

から、潜在GDPが現実のGDPを下回ることが定義上ありえず、その結果、GDPギャップの推計値については常にマイナスの値をとる結果となっていた。なお、2006年以降、日本銀行では、推計方法の見直しに伴い、潜在概念についても、内閣府と同様、平均概念を用いGDPギャップの推計を行っている。詳しくは、日本銀行（2006）を参照。

$ ^{10} $ Neiss and Nelson（2005）では、生産関数アプローチや時系列アプローチにより求められたGDPギャップの推計値を用いた場合にフィリップス曲線の存在が否定されることを報告する数多くの実証結果に対し、米国経済を分析対象とし、一般均衡理論モデル整合的に求められたGDPギャップの推計値を用いる場合には、労働市場の完全競争性を仮定することなく、フィリップス曲線が成り立つことを報告している。ただし、この結果は、裏を返せば、GDPギャップとインフレの整合的な関係を保証するようモデルの中で潜在GDP、ひいてはGDPギャップが計算されていることを意味する。GDPギャップとインフレの関係、フィリップス曲線の成立・不成立等について詳細な議論を行うことは本稿の目的を超えるものであり、ここでは扱わない。なお、我が国経済を含めたフィリップス曲線に関する最近の実証研究の動向を解説したものとして敦賀、武藤（2007）がある。
ここでは、時系列分析に基づく手法として、HPフィルター及びCFフィルターを用いてGDPギャップを推計する。なお、周波数領域分析に基づくCFフィルターについては、観察される実質GDPの値にフィルタリング処理を施して得られるトレンド成分からの不規則な乖離に基づく短期的なギャップと需要、供給の双方のショックにより生じうる景気循環的なギャップの和をGDPギャップとして定義している。また、これらの時系列アプローチに基づくフィルタリング手法の適用により得られた推計結果と比較参照するため、生産関数アプローチに基づくOECDの推計値を併せて示している。ただし、既述のとおり、時系列アプローチと生産関数アプローチでは推計されるGDPギャップの概念が異なるために単純にその水準を比較することは適切でない。そのため、分析を進める中で、GDPギャップの概念の違いを考慮に入れた議論を可能とするため、GDPギャップの水準とあわせてその変化幅についても着目している。

図1及び表2では、本稿が分析の対象とする1980年第一四半期から2007年第一四半期にかけての実質GDPに、HPフィルター、CFフィルターそれぞれを適用することにより得られたGDPギャップの推移及びその基本統計量を示している。これによると、推計された2つのGDPギャップの値は、多少の差異はあれ、1985-86年の円高不況、1980年代末から1990年代初頭にかけてのバブル経済、1997-99年のアジア通貨危機を原因とした経済の低迷、そして2002年以降の今次の景気回復といった我が国経済における主たる景気循環の波と整合的に、景気の回復局面では需要超過方向へ拡大し、景気の後退局面では需要不足方向へ拡大する姿となっている。なお、表1によると、トレンドGDP成長率は、1980年代後半の4％程度から2000年代に入ると1％台半ばまで低下しおり、これは、日本銀行（2006）とも整合的な結果となっている。

図1では、あわせて生産関数アプローチにより導出されるGDPギャップの推計値を示している。時系列アプローチに基づく2つの推計値に比べ、生産関数アプローチに基づく推計値は、概してその振幅及び粘着の程度が大きくなっている。特に、1980年代前半の景気後退局面における落ち込み、1990年代初頭のバブル期における高まり、また1990年代末から2000年代初頭にかけてのGDPギャップの水準について顕著な違いが見られる。時系列アプローチと生産関数アプローチにおける推計値の傾向の違いについては、宮尾（2006）においても、経済のトレンドからの乖離が定常的である時系列アプローチに基づくGDPギャップの推計値は、需要不足の傾向が数年にわたって持続するような場合において、その動向を適切に捉えることができないと指摘されているところである。

ただし、いずれの推計値についても、毎期の変化幅を見る場合、いくつかの期間での違いを除き、基本的には同程度の変化をしていることが確認される（図2）。これは、1980年代以降の我が国経済を対象とした場合に見られる時系列アプローチと生産関数アプローチのGDPギャップの水準格差は、両アプローチでの違いが比較的顕著となる限られた期間の推計値の動きの違いに起因するものであり、趨勢的にその差が一方的に拡大している
図１ GDP ギャップの推移と景気局面：1980年-2007年

（注）網掛け部分は景気基準日付（内閣府）に基づく景気の後退局面。

表 2 実質 GDP と 各構成成分の基本統計量

HPフィルター法に基づく推計値

GDPギャップ	トレンド成長率	実質GDP成長率
平均	標準偏差	平均	標準偏差	平均	標準偏差
80-84年	-0.07%	0.72%	2.92%	0.26%	2.62%	0.76%
85-89年	-0.33%	1.10%	4.45%	0.42%	4.79%	1.57%
90-94年	0.36%	1.55%	2.51%	1.08%	2.09%	2.33%
95-99年	-0.01%	1.38%	0.79%	0.27%	0.84%	1.97%
00-07年	0.03%	0.78%	1.43%	0.53%	1.68%	1.39%
80-07年	0.00%	1.13%	2.31%	1.40%	2.33%	2.12%

(注) $ \lambda=1600 $ として計算。

CFフィルター法に基づく推計値

GDPギャップ	景気循環成分	不規則変動成分	トレンド成長率	(再出)実質GDP成長率
平均	標準偏差	平均	標準偏差	平均	標準偏差	平均	標準偏差	平均	標準偏差
80-84年	-0.03%	0.48%	-0.01%	0.43%	-0.02%	0.28%	2.48%	0.30%	2.62%	0.76%
85-89年	-0.17%	1.12%	-0.21%	0.94%	0.04%	0.57%	4.77%	0.64%	4.79%	1.57%
90-94年	-0.05%	1.29%	-0.04%	1.24%	-0.01%	0.39%	2.37%	1.23%	2.09%	2.33%
95-99年	0.10%	1.57%	0.13%	1.49%	-0.03%	0.40%	0.85%	0.10%	0.84%	1.97%
00-07年	0.13%	0.68%	0.11%	0.62%	0.02%	0.33%	1.47%	0.81%	1.68%	1.39%
80-07年	0.01%	1.06%	0.01%	0.98%	0.00%	0.39%	2.33%	1.52%	2.33%	2.12%

（注）6 四半期から 32 四半期の範囲に含まれる実質GDPの循環成分を景気循環成分とし、景気循環成分より長期の変動要素をトレンド成分、短期の変動要素を不規則変動成分としている。
図２ GDP ギャップ（変化幅）の推移と景気局面：1980年-2007年

いずれにせよ、フィルタリング手法によるGDPギャップの推計値は、これまでの先行研究の積み重ねにより培われてきたGDPギャップの推移に関する共通観測、具体的には、1980年代末から1990年初頭にかけての需要超過傾向、1990年代初頭から1994年にかけての需要不足傾向、1997年及び2000年にかけての一時的な景気回復を反映した需要不足の縮小傾向、そして2001年以降の需要不足の解消といったものとある程度整合的な結果を示している。

### 4 −3. GDP ギャップの信頼区間

以下では、フィルタリング手法に基づくGDPギャップの推計値とともに、モンテカルロ法やブートストラップ法といったシミュレーション手法を適用することにより構築される推計値の95%信頼区間をあわせて示している。

シミュレーションの反復により得られる推定量の分布から信頼区間を構築する方法としては、推計値の経験分布関数の百分位数を使用するパーセンタイル法、推計値の分散の推定量を基に信頼区間の被覆確率（coverage error）の観点からより精度の高い信頼区間を導出するt統計量法、パーセンタイル法を適用する際に生じる推定量の偏りや分布の歪みを同時に補正するBCa（accelerated bias-corrected）法と呼ばれるものがある。

ブロック・ブートストラップ法によるGDPギャップの信頼区間の導出を試みた先行研究として、Gallego and Johnson（2005）がある。そこではフィルタリング手法により推計されたG7諸国のGDPギャップ及び経済成長率のトレンドの信頼区間が導出されている
が、H P フィルターによって推計された日本のGDPギャップについて彼らが得た結果の再現を試みたものが図3である。Gallego and Johnson（2005）ではシミュレーションによって得た推定量の分布から信頼区間を導出する具体的な方法が明らかにされていないが、経験分布関数の百分位数に基づくパーセンタイル法を用いることで彼らと同様の結果を得ることができる。

図3 H P フィルターによるGDPギャップの推計値と95%信頼区間

図3によると、HPフィルターによるGDPギャップの推計値は2％程度の幅をもっている。但し、信頼区間は推計期間を通じて上下に変動しており、Gallego and Johnson (2005)はこうした傾向はCFフィルターよりもHPフィルターにおいて強く見られると報告している。好況期と不況期を通じてみれば、GDPギャップは平均的には0％であると考えられ、シミュレーションによって繰り返し発生させた擬似標本から得られる循環成分の推計値も0％を中心に分布していることが期待されるが、推定された信頼区間は必ずしもそのような形状をしていない。このような現象が引き起こされる原因として、ブートストラップ推定量に偏りや分布の歪みのあることが考えられる。パーセンタイル法は推計量の分散を推定する必要が無く簡便な方法であるが、漸近的特性をもたず、推定量の偏りや分布の歪みの影響を直接受けてしまうという問題点がある。実際、信頼区間が大きく上にシフトしている1991年の第1四半期におけるトレンドGDPのブートストラップ推定量を例に取ってその分布を見ると(図4－1)、原系列から得られた推計値(13.015)よりも低い13.005～13.010の範囲に推計量が偏っていることが看取できる。トレンドGDPの推定量が低めに集中して分布していることは、GDPギャップの推定量が高めに分布していることを意味しており、信頼区間の上下の変動は、ブートストラップ推定量の偏りや歪みによって引き起こされていることが示唆される。
図4－1 トレンドGDPのブートストラップ推定値の分布（1991年第1四半期）

図4－2 トレンド成分のブートストラップt統計量の分布（1991年第1四半期）

これに対して、ブートストラップ推定量の標準偏差を用いて計算された t 統計量の分布をみたものが図 4－2 である。これによると、ブートストラップ t 統計量はゼロを中心に概ね左右対称に分布している。したがって、t 統計量の活用によりブートストラップ推計量の偏りや歪みを補正し、信頼区間の精度を向上させることが可能であると考えられる。
そこで本稿では、t統計量を活用してそれぞれのフィルターを適用することにより得られた循環成分の信頼区間を導出することとする。更にKilian（1998）に従い、推定量の偏りを修正することを目的として、原系列からのトレンド成分の推計値とシミュレーションによって得られる推定量の平均値との乖離を調整した上で再度シミュレーションに基づく繰り返し計算を行うことでより精度の高い信頼区間の構築を試みている。図5にその結果を示しているが、シミュレーション手法としてモンテカルロ法を用いるのかブートストラップ法に拠るのか、また、フィルタリング手法としてHPフィルターとCFフィルターのいずれを適用するかに関わらず、信頼区間は0％を中心として平均的に上下に1％ポイント程度となっている。モンテカルロ法では循環成分のデータ生成過程についてAR(p)と正規分布に従う攪乱項という構造を仮定しているが、ブートストラップ法でもほぼ同じ結果が得られていることから、我が国のGDPギャップを推計する上ではこうした定式化には一定の妥当性があるものと評価できよう。

t 統計量に基づく信頼区間は、仮説検定と直接的な関係を有している。本稿の結果に即して言えば、GDP ギャップの推計値が±1％ポイントの範囲内に収まっている場合、統計学的には0％と有意に異ならないということになる。このことは、フィルタリング手法によって抽出されたGDP ギャップをもって経済の需給バランスの状態を評価することに対する警告となる。

逆にGDPギャップの推計値が信頼区間の幅を越えて推移している場合には、経済が需要超過あるいは需要不足に直面している可能性が高いということになる。具体的には、円高を原因として経済の落ち込みが見られた1980年代半ば、バブル経済がピークを迎えた1990年代初頭、バブル経済の崩壊後の急激な景気後退、また一時的な景気の回復局面にあった1997年、IT産業の好況に牽引された2000年に±1％を超えるGDPギャップが観測されている。図5には内閣府が公表する景気基準日付に従い景気拡張期と景気後退期とを示している（景気後退期を影付きで表示）が、GDPギャップが信頼区間の幅を超えて推移する時期と景気転換点とが一致していることがわかる。したがって、これらのフィルタリング手法は、抽出された景気循環成分が景気局面を評価する上での一定の目安となるという意味において、その有用性が評価されて良いと考えられる。

但し、HPフィルターもCFフィルターもともに移動平均法に属し、始点と終点のデータに強く依存する手法であることから、標本期間の始点及び終点の近くでは推計値の誤差の範囲が拡大しており、足元の景気局面を捉える上では著しい不都合を生じている。標本期間の両端においては、GDPギャップの推計値の幅はHPフィルターによる場合には±1.8%ポイント程度、CFフィルターによる場合はこれよりもやや小さいものの、±1.4%ポイント程度となっている。実際に1980年代初頭におけるGDPギャップの推計値の動きを見ても、他の期間における推計値の動きと異なり、景気後退局面にあるにもかかわらず需
要超過方向に改善して推移する結果となっている。また、足元の2007年第1四半期に向かって推計されたGDPギャップは改善の方向に向かっているが、信頼区間の範囲内の動きであり、有意に0％と異なるものとは言えない。このように、両フィルターを用いる際には、少なくとも分析対象期間の前後3年程度の推計値についてはかなりの幅をもって評価する必要があることを認識する必要がある。

以上のシミュレーション結果は、政策当局者にとっても重要な示唆を提供している。通常、HPフィルターやCFフィルターといった時系列手法の適用により得られるGDPギャップの推計値は経済の需給バランスの状態を示しており、フィリップス曲線（オークンの法則）を念頭に物価変動のリスクを評価する尺度の一つとみなされることが多いが、本稿の結果は、そのような情報を政策判断に活用する場合には、推計値の水準だけではなくその不確実性の大きさをも考慮に入れることの重要性を説いている。

図 5−1 GDP ギャップの推計値と 95%信頼区間（モンテカルロ法）

上：HPフィルター、下：CFフィルター
図5-2 GDPギャップの推計値と95%信頼区間（ブートストラップ法）

上：HPフィルター、下：CFフィルター

### 5. 結語

本稿は、フィルタリング手法による景気循環成分の抽出には一定の推計誤差を伴うことが避けられないとの問題意識のもと、推計された循環成分の精度を定量的に評価する手法の確立を試みるものである。本来、こうした手法を用いて景気循環成分の推計を行う場合には、実現した現実の時系列データから1つの推計値を得ることしかできないため、推計値の不確実性を評価することは困難である。そこで本稿では、推定されたデータ生成過程からの擬似乱数発生や標本データからの無作為復元抽出といったシミュレーション手法によって人工的な原系列を多数発生させ、推計を繰り返し行うことにより、推計値の誤差を評価する方法を提案している。

また、本稿ではこうした方法を1980年代以降の我が国における実質GDPに応用し、HPフィルターや周波数領域分析といった実用面で広く用いられている方法によって推計さ
れるGDPギャップの信頼区間の検証を試みている。その結果、これらの手法の適用により抽出されるGDPギャップの推計誤差が上下で1％ポイント程度であることや、景気転換点においては統計学的に有意な水準でGDPギャップが推移していることが判明した。他方、移動平均法に基づくこれらの手法による推計値の不確実性は、標本期間の始点と終点で特に大きくなるため、足元の情勢を判断する際には注意が必要であることも明らかとなった。また、データ生成過程を特定化しモンテカルロ法によってシミュレーションを行う場合と、データ生成過程についての前提を置かずにブートストラップ法によってシミュレーションを行う場合とで信頼区間に大きな差は無く、GDPギャップの推計誤差の幅については、比較的頑健な結果が得られたものと評価できる。

本稿で提案されるシミュレーション手法に基づく推計精度の評価はGDPギャップの推計のみに適用されるものではない。近年の景気循環分析はフィルタリング手法の適用によって抽出された様々な変数の循環成分の挙動から要約された「定型化された事実」を基礎に発展してきた。その一方で、フィルタリング手法による循環成分の推計には不確実性が伴うことが避けられないことを踏まえると、異なる統計学的特性を有するであろう様々な時系列データから得られる循環成分の推計値の確からしさを評価し、「定型化された事実」の頑健性について検証を行うことが、今後の景気循環分析の発展の一助となるものと期待される。本稿で提唱した手法は、限られたデータから即時的に経済の現状を評価し、政策判断を行うことが求められる実務者にとっても、有用な情報を提供するものである。今後、時系列データを取り扱う応用研究及び実務の双方の領域で、本稿の成果が活用されば幸いである。
## 参考文献

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# 平成26年度継続課題に係る継続評価書(平成24年度までの採択課題向け)

研究機関：富士通(株)、沖電気工業(株)、日本大学、北陸先端科学技術大学院大学

研究開発課題：先進的ICT国際標準化推進事業(スマートコミュニティにおけるエネルギーマネジメント通信技術)

研究開発期間 ： 平成 24 ～ 26 年度

代表研究責任者：高橋 英一郎

## ■ 総合評価：適(適／条件付き適／不適の3段階評価)

(評価点 18 点／ 25 点中)

(総論)

計画どおりの成果に加え、標準化について計画以上に進んでいる点が評価できる。

研究期間最終年度となる来年度の実施計画も、予算計画を含め着実なものとなっており、計画どおりに研究を進めることを期待する。

(コメント)

● 研究開発の目標達成状況等については、当初の計画どおり、適切に進められている。

● さらに、アーキテクチャの標準化、6LowPAN の共通プロファイルなどにおいて計画以上の成果があり、評価できる。

● 論文発表等、適切な成果の発表を期待する。
## (1) 当該年度における研究開発の目標達成(見込み)状況

（5～1の5段階評価）：評価4（評価点）

(総論)

課題に対して適切に対応しており、また、標準化について計画以上の進捗となっている点が評価できる。

(コメント)

課題への丁寧な対応は評価される。

● 計画通りの成果に加え、アーキテクチャの標準化、6LowPAN の共通プロファイルなどにおいて計画以上の成果がある。

## (2) 当該年度における研究資金使用状況

$ 5\sim1 $ の5段階評価）：評価3(評価点)

(総論)

予算計画書どおりであり、妥当である。

(コメント)

● 妥当と判断する。

● 予算計画書どおりであり、問題点は見当たらない。
## (3) 研究開発実施計画

$ 5\sim1 $ の5段階評価）：評価4(評価点)

(総論)

確実な計画となっており、また、平成26年度の研究期間満了に向けて当初の計画に加えた標準の取組を順調に進めている点も評価できる。

(コメント)

● 妥当である。論文発表も含め、前倒し気味に進めて遅れないことを期待する。

● 確実な計画となっており、また、平成26年度の研究機関満了に向けて、当初の計画に加えた標準化の取組を順調に進めている点も評価できる。

## (4) 予算計画

$ 5\sim1 $ の5段階評価）：評価3(評価点)

(総論)

前年度までの実績に基づいた妥当な計画である。

(コメント)

● 妥当である。

● 前年度までの実績に基づいた妥当な計画である。
## (5) 实施体制

$ 5\sim1 $ の5段階評価）：評価4(評価点)

(総論)

前年度に引き続き、適切な実施体制となっており、互いの研究成果を効率的に活用している点が評価できる。

(コメント)

● 充実した体制であり、互いの研究成果を効率的に活用している点が評価できる

● 適切な実施体制が前年度に引き続き組まれている。
# 平成 25 年度公正取引委員会調達改善計画（要約版）

平成25年5月15日

公正取引委員会

## 1 公正取引委員会の調達の特徴

公正取引委員会では，平成23年度において，約7億8500万円の庁費類の調達を実施してきたところである。このうち，大きな割合を占める経費は，庁舎維持管理経費（約2億6100万円），一般事務費等（約1億8900万円），情報システム化推進経費（約1億1500万円）である。

## 2 重点分野の選定及び調達改善の取組内容

## (1) 重点分野の選定

平成25年度は一般事務費等を重点分野に選定し，次の取組を実施する。

対象	取組内容	目標
複合機の保守業務	調達は，原則，リースとし，保守業務についても競争性を確保した調達を実施する。	複合機の保守料の平均単価の削減
一般事務費等全般	共同調達を実施する対象品目を選定し，これを実施する。	新規に共同調達を実施した品目に係る調達費用の削減

## (2) その他の取組

区分	対象	取組内容	目標
随意契約	複合機の保守業務に係る特命随意契約	調達は，原則，リースとし，保守業務についても競争性を確保した調達を実施する。	特命随意契約によって保守業務を調達する複合機の台数の削減
競争性のない随意契約	随意契約審査委員会において，真にやむを得ないものかどうかの検証を行う。	随意契約の見直し・縮減に努める。
一者応札	入札不参加者に対するヒアリングの実施	入札説明書を受け取りに来た業者が入札に参加しなかったため，一者応札になってしまった場合，入札不参加業者に対し，その理由を聴取する。	競争性を確保すべく，応じることができる要望に柔軟に対処し，次回の入札に反映する。
庁費類（汎用的な物品，役務）	自動車運行管理業務の委託	平成25年度から法務省と共同調達を実施する。	基本運行管理料の単価の削減
地方事務所等における調達	共同調達の対象品目を検討する。	共同調達を実施する品目の増加
## 3 調達改善計画の実施状況の把握及び自己評価の実施方法

上半期の終了後及び年度終了後，速やかに，調達改善計画の実施状況について自己評価を実施し，その結果をホームページにおいて公表する。

## 4 調達改善の推進体制

調達改善計画の策定，自己評価の実施等，調達改善を推進するため，官房総括審議官をトップとする調達改善推進チームを設置する。

なお，自己評価の実施，平成26年度調達改善計画の策定等の際，公正取引委員会契約監視委員会の各委員に意見を求める。

以上
平成27年8月6日

衆議院議長 大島理森殿

参議院議長 山崎正昭殿

内閣総理大臣 安 倍 晋 三 殿

人事院総裁　一　宮　なほみ

人事院は、国家公務員法、一般職の職員の給与に関する法律、一般職の職員の勤務時間、休暇等に関する法律等の規定に基づき、一般職の職員の給与について別紙第1のとおり報告するとともに、別紙第2のとおり勧告し、一般職の職員の勤務時間について別紙第3のとおり報告するとともに、別紙第4のとおり勧告する。あわせて、公務員人事管理について別紙第5のとおり報告する。
## 目次

別紙第1 職員の給与に関する報告 …… 1
報告の概要 …… 1
第1 給与勧告制度の基本的考え方 …… 2
第2 官民給与の状況と給与改定 …… 3
第3 給与制度の総合的見直し …… 14
第4 給与勧告実施の要請 …… 15

別紙第2 職員の給与の改定に関する勧告 …… 21

別紙第3 職員の勤務時間に関する報告 …… 1
1 フレックスタイム制の拡充の必要性 …… 1
2 フレックスタイム制の拡充に当たっての基本的な考え方 …… 3
3 フレックスタイム制の拡充の概要等 …… 4
4 フレックスタイム制を活用していくための留意点 …… 5
5 フレックスタイム制の拡充の実施時期 …… 6
6 フレックスタイム制の拡充に関する勧告の実施の要請 …… 6

別紙第4 職員の勤務時間の改定に関する勧告 …… 7

別紙第5 公務員人事管理に関する報告 …… 1
1 人材の確保及び育成 …… 3
2 柔軟で多様な働き方の実現と勤務環境の整備 …… 7
3 高齢層職員の能力及び経験の活用（雇用と年金の接続）…… 11