Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
## （6） 山型方式

これまで検討した方式の差は、図1のように確報とQEの年合計値との差を4つの四半期に配分する係数のパターンの差として整理できる。平行移動方式は係数が一定であるが、1234方式とLS応用方式は後ろの四半期ほど調整幅が大きくなっている。しかし、翌年の確報がQEの合計とどのように乖離するかを予測することは困難であり、今年の乖離の方向と同じである保障はない。したがって、第4四半期の調整幅を大きくしておくと、翌年の確報作成時に第1四半期の値が前期と不自然に乖離する可能性がある。こうした問題を防ぐためには、1)第4四半期の配分係数を少なめにしておく、か、2)翌年の確報作成時に、新たに確報とする年（次の年）のみでなく、その前の年に遡って四半期分割を修正することが考えられる。

2) については、確報で係数を確定させるという本稿の前提に反する。実際には日本でも、確報後に明らかになる情報もあるので、翌年も修正が行われている（いわゆる確確報）。ある年の四半期パターンが、確報後に判明したその年の基礎統計に関する情報で修正されることは自然である。しかし、それが、次の年以降に起きたことによって統計技術上の理由から遡って修正 $ ^{5} $ されることは、一般の利用者の理解が得にくいと思われる。また、この方式をとると、相当時間が経過してから、四半期系列の前期比が大幅に修正され得ることになり、時間とともに数字は徐々に固まっていくという一般的な考え方にもそぐわない。そこで、本稿では後者のアプローチを検討しないことにする。

1) についての可能性を検討するため、係数が山型になる方式を設定する。具体的な係数の値は、第1四半期から順に1/6、1/3、1/3、1/6と置いた。対象性を考慮したことと、前年と翌年の調整が不要と仮定した場合（したがって前年の第4四半期と翌年の第1四半期の調整幅がゼロとした場合に）上り下りの勾配が一定になるからである。

図１ 四半期分割方法の係数比較
## ( 7 ) Chow and Lin 法

年系列をそれと関係の深い四半期系列で分割することを目的として考え出された方式で、L S応用方式と類似している。まず、四半期系列を合計して年次系列とし、これで年系列を説明する回帰式を一般化最小二乘法で計測する。四半期系列をこの式に当てはめて年次系列の四半期値を求めるわけであるが、回帰式には残差項があるので、そのままでは年の合計が年値と一致しない。そこで、残差を各四半期に割り振る必要があるが、それを残差の統計学的な性質に応じて行う方式である。年次系列の真の四半期分割値は観測不可能であるので、四半期系列とそれとの間の確率的関係については推定できない。しかしそれが例えば1次の自己回帰過程に従うといったような仮定をおけば、年次ベースの回帰式の残差からその自己回帰係数を推定することができ、これを手がかりに残差の各四半期の配分ができるという発想である（詳細はChow and Lin (1971)参照）。前述のようにこの方式は、四半期分割値の水準に関する線型最良不偏推定法である。

しかし、以下の二つの理由から、本稿ではこの方式は検討の対象としない。

1) 第1は遡及改定との関係である。この方式の長所を生かすためにはデータの追加・更新の都度回帰式を再推定する必要がある。これに応じて回帰係数や残差の自己相関係数の推定値が変化するので、四半期分割が過去に遡って変更されることになる。現在検討中の新しい速報作成では、すでに述べたように供給側の情報の活用に一つの特徴があるが、サービス関連の基礎統計には平成6年あたりまでしか遡れないものが多い。したがって回帰式のサンプル数はかなり少なくなり、一年分のデータの追加で、かなり大幅な遡及改定が必要になることが想像される。また、日本では暦年値と並んで年度値も頻繁に利用されているが、四半期分割を改定すると、過去の年度値も改定が必要になる。この点で、欧米諸国と事情が異なる。前述のように統計技術的な理由で原系列が遠い過去に遡って改定されることは一般の理解が得にくいと思われる。

2) 第2は手法そのものの諸問題である。まず、通常1階の自己回帰過程が仮定されることが多いが、年次レベルでの回帰式の残差の自己回帰係数が約-1.305以下になると、これに対応する四半期レベルの残差の自己回帰係数が存在しなくなる $ ^{6} $ 。このような事態が生じた段階で別の統計的モデルに切り替えることは不可能ではないが、大幅な遡及改定がもたらされることになる。さらに、年次レベルでの回帰式の残差の自己回帰係数が上記の値とゼロとの間になると、これと整合的な四半期レベルの自己回帰係数が二つ存在するという問題が生じる。

## （8） 最小法

この方式も回帰式の計測をベースとするが、その残差の分割は、調整額の四半期系列の
滑らかさを最小にするものである。すなわち、対象期間の直前の期の「調整額」を何らかの方式で設定（例えば仮にゼロと置くなど）して、以後各期の調整額と前期の調整額の差分の平方和を、毎年の調整額の合計が回帰式の残差に一致するという制約の下で、最小にするものである。対象期間の始点に関して前述のようなアンカーが作れるが、終点は開放端となっているので最終年は調整額の絶対値が右上がりになる $ ^{7} $ 。この方式もリン・チャウ法と同様、回帰式の毎年の再推定に伴って過去（計測期間の始点）まで遡及して四半期値が改定される。したがってすでに述べた理由によって、本稿では分析の対象とはしない。

以上の8方式をまとめたのが表2である。

表2 各種の四半期分割方式

名称(反称)	具体的な計算方法	備考
比例配分方式	年の値をQEの四半期比率で配分	年の境に段差
平行移動方式	年の値とQEの年合計の差の2.5%を各期のQEの足す。
4次関数方式	QEの前期比を全期一定率だけ動かす。	調整幅が後ろ程大きくなる
1234方式	QEの前期差を全期一定額だけ動かす。
年の値とQEの年合計の差の1割、2割、3割、4割を各期のQEに足すことに相当。
LS応用方式	1) QE(年合計値)と確報の回帰式によって変換係数を求める。
2) 確報をLS法によって滑らかに四半期分割する。
3) QEを合計してからLS法で滑らかに四半期分割する。
4) QEの実績値と3)との差(四半期情報)を求める。
5) 4)の系列に1)の変換係数を乗じてから2)に足す。
以上は、1)の変換係数を1とすれば、
「年の値とQEの年合計の差の一定比率を各期のQEに足す」ことにほぼ相当	調整幅が後ろ程大きくなるが1234方式程ではない。
山型方式	年の値とQEの年合計の差の4つに分けて各期のQEに足すが、
その分け方を第2四半期と第3四半期に厚く配分する。
リンチャウ方式	1) QE(年合計値)で確報を説明する回帰式を一般化最小二乘法で推定する。
2) 1)の式とQEから、四半期の確報値の推定値を求める。
3) 2)の四半期確報推定値の年合計と確報の年値との差を計算。
4) 3)の差を回帰式の推計誤差の時系列的特性を勘案しつつ配分。
以上は、1)の回帰式の係数を1、定数を0とすれば、
「年の値とQEの年合計の差を回帰結果に応じて各期のQEに足す」ことに相当	毎回遡及改訂
1階の自己回帰モデルが適用不可能な場合も。
最小法方式	1) QE(年合計値)で確報を説明する回帰式を推計する。
2) 1)の式とQEから、四半期の確報値の推定値を求める。
3) 2)の四半期確報推定値の年合計と確報の年値との差を計算。
4) 3)の差を前期差の平方和が最小になるように配分。
以上は、1)の回帰式の係数を1、定数を0とすれば、
「年の値とQEの年合計の差を前期差の平方和が最小になるように配分する」ことに相当	毎回遡及改訂。
最終年の調整額の前期差は4:3:2:1
前節で議論したような分割手法を使って確報の年値を四半期分割した後、これを四半期系列の動きを用いて補外する方法をここでは補外方法と呼ぶ。以下ではいくつかの方法を検討する。

## （1） 前年同期比方式

日本の国民経済計算において標準的に用いられてきた方式である。Q E の推計値は、関連の四半期系列の前年同期比と一年前の値（1 Q から 4 Q までは一年前の確報の四半期分割値、5 Q と 6 Q については夫々 2 Q と 3 Q）とで決まることになる。この方式は、ある年の四半期分割に何らかの理由でゆがみが生じると、次の年以降の推計がその上になされるのでゆがみが継続するという特性を持つ。また、推計には常に前年の四半期値が必要になるので、推計の出発年の分割に応用することはできない。また、この手法に関しては、「前年同期比を用いて補外しているので、前期比で見ると動きがおかしくなる」との批判がなされるが、後に詳しく分析するように、こうした批判の妥当性は分割手法や関連系列の観測誤差のパターンにも依存する。

## （2） 前年平均比方式

関連四半期統計の前年の平均に対する比を用いて補外する方法である。四半期パターンに関するゆがみの累積を防いだり、最初の年の四半期分割に応用されたりする。分母となる前年平均の観測誤差率は一四半期の観測誤差率に比べて小さいのが普通であるので、この方式を採用すると前年同期比方式や前期比方式に比べて安定的な推計値が得られる可能性がある。

## （3） 前期比方式

関連四半期統計の前期比を用いて補外していく方法である。ある期の水準が何らかの理由で過大（または過小）に推計されると、その後の系列は過大推計が続くという特性をもつ。また、推計には常に前期値が必要になるので、推計の出発点に応用することはできない。さらに、例えば四半期統計の増加トレンドが年次統計より小さい場合には、補外期間が長くなるにしたがって過小推計の度合いが大きくなる。

## （４）残差項を加える方式

上記3つの単純な補外方式の外に、年次系列と四半期系列の過去の乖離パターンを勘案して調整を行う方法も提案されている。典型的なものは、Chow and Lin (1971)である。これは、年系列同士の回帰式を基に四半期レベルでの関係式と誤差の性質を一定の仮定の下に推計し、これをもとに補外する方法である。この方法は欧州で比較的多く用いられて
いるが、前節で述べた遡及改定や技術的な諸問題に加えて、「不变性」ともいうべき性格が満たされないので、本稿では検討の対象から外した。

ここで「不变性」といっているのは、4 四半期分を補外して作成した翌年の推計値が（その後公表された）年次系列の値と結果的に完全に一致していた場合に、この新しい年も含めて四半期分割をやり直した際、四半期系列が改定になってしまうかどうかである。Chow and Lin の方法では、こうした意味での不变性は満たされず、特に回帰式のフィットが悪い場合には、年次系列が予測どおりでも四半期系列の大幅な改定が必要になる。

## 5 ．分析の方法と対象

上記「3．分割手法」と「4．補外手法」の組み合わせを選べば、「2．分析の前提」で示した条件の下で、四半期系列を使って年次系列を分割・補外していくことができる。そこで、人工的に様々な系列を発生させて、四半期速報値を計算し、推計手法の特性を評価するというアプローチを採用した。

## (1) 系列の発生

一つの時系列に関して、真の値が四半期の時系列として存在すると考える。その暦年合計値を観測したものが年次系列であるが、後者には観測誤差が含まれる。しかし年次統計の精度は、四半期統計のそれよりは良い（具体的な意味は後述）と考える。

## 1 ) 真の系列

推計手法の特性を調べるためには、様々な系列を発生させて当てはめてみることが望ましい。そこで、本分析では、トレンドの有無や、トレンドからの乖離について性格の異なる「真の系列」を多数発生させて推計手法のパーフォーマンスを比較した。具体的には、トレンドについては年率 a% プラスマイナス b% の間にあるとし系列毎に一様乱数を引いて a - b% と a + b% の間の伸び率を選択した。トレンドからの乖離は、期毎に正規乱数を引いて、その c 倍とした。但し、こうした乱数の発生はあくまで、系列の特性の差によって推計手法のパーフォーマンスがどう影響されるかを確認するために行ったもので、本分析では「真の系列」は確定的、観測値（年次系列と四半期系列）が誤差付の確率変数と想定している。なお、後述のように結果的には、真の系列の発生のさせ方は、手法の得失に特段の影響は与えなかった。

## 2 ) 四半期統計の観測誤差

四半期統計の値は、サンプル調査を想定し、「真の値」に観測誤差を加えたものであると想定した。観測誤差率は一階の自己相関過程に従うと想定した。具体的には、

$$ \varepsilon_{t}=\mathfrak{p}\varepsilon_{t-1}+\mathfrak{\eta}_{t}\quad\ldots\quad(1) $$
と想定した。但しηは平均ゼロ、標準偏差σηの正規確率変数である。したがって、ρとσηを与えた上で、四半期統計の値を四半期毎に正規乱数を引いて計算した。この結果、四半期統計自体の観測誤差率の分散は、(2)式のようになる。

$$ \sigma_{\varepsilon}^{\ 2}=E(\varepsilon_{t}^{\ 2})=E\Big[(\rho\varepsilon_{t-1}+\eta_{t})^{\:2}\Big]=\frac{\sigma_{\eta}^{\ 2}}{1-\rho^{\ 2}}\ldots $$

## 3 )年次統計の観測誤差

年次統計の値は「真の値」の年合計値と観測誤差項の和であると考える。観測誤差率は平均ゼロ、分散σannの正規分布に従い、系列相関はないと想定した。観測値は系列毎に毎年、正規乱数を引いて計算した。

## 4 )誤差の大きさに関する相対的関係

四半期統計を合計すれば、年に関する推計値が得られる。こうして得られた年値の観測誤差率の分散は(3)式のとおりである。

$$ \boldsymbol{\sigma}_{_{tot}}^{^{2}}=E\left[\left(\frac{\boldsymbol{\varepsilon}_{_{t}}+\boldsymbol{\varepsilon}_{_{t+1}}+\boldsymbol{\varepsilon}_{_{t+2}}+\boldsymbol{\varepsilon}_{_{t+3}}}{4}\right)^{2}\right]=\frac{2+3\mathsf{\mathsf{p}}+2\mathsf{\mathsf{p}}^{^{2}}+\mathsf{\mathsf{p}}^{^{3}}}{8}\frac{\boldsymbol{\sigma}_{\mathsf{\eta}}^{^{2}}}{1-\mathsf{\mathsf{p}}^{^{2}}}\quad\ldots $$

## 5 )誤差の方向に関する想定

四半期統計と年次統計が似たような情報に立脚している場合には、四半期統計の年値と年次統計の観測誤差の相関は高いことが想定される。また、両者が別の情報を用いている場合には、両者の観測誤差は独立となることが想定される。こうした違いが推計手法の望ましい選択に影響を及ぼすことが考えられる。そこで、

年次統計の観測誤差 = d * 四半期統計の年値の観測誤差 + それとは独立の誤差 ( $ \omega $ )

という形（d < 1）に分解して考える。また、四半期統計の年合計値が年次統計より精度が高い場合には速報性にも劣る年次統計の利用価値はない。そこで、本稿では年次統計の精度は四半期統計の年値に勝るとの前提を置いて、その範囲で分析を進めることにする。

$$ \begin{aligned}\sigma_{ann}^{\ 2}=E\Bigg[\Bigg\{d\Bigg(\frac{\pmb{\varepsilon}_{t}+\pmb{\varepsilon}_{t+1}+\pmb{\varepsilon}_{t+2}+\pmb{\varepsilon}_{t+3}}{4}\Bigg)+\pmb{\omega}\Bigg\}^{2}\Bigg]\\ =\frac{(2+3\mathsf{p}+2\mathsf{p}^{2}+\mathsf{p}^{3})d^{2}}{8}\sigma_{\varepsilon}^{\ 2}+\sigma_{\mathsf{w}}^{\ 2}\leq\sigma_{tot}\ldots\end{aligned} $$
(本分析において指定したパラメータの具体的な値は後述の表3参照)。

## （２）人工的系列に基づく確報と速報の作成

このような指定をした上で、「真の系列」「四半期統計」「年次統計」を22四半期（年次系列は5年分）人工的に発生させ、推計手法に応じて、時間を追いつつ四半期速報と確報の四半期分割を作成していく。5年分としたのは、それ以上の長さになると現実には基準改定の影響を受けるからである。

## （3） 試行数

推計手法のパーフォーマンスを統計的に評価するためには、できるだけ多くの実験を繰り返すことが望ましい。本分析では、「真の系列」としての時系列を800系列発生させ、さらに夫々について四半期及び年度毎に観測誤差を加えつつ、統計の観測値を発生させた。800系列という試行数は、作業に用いたソフトウェアの容量の制約を反映したものであるが、実験結果のバラツキを分析してみると(付録2の末尾にある標準偏差の推定値参照)それぞれの推計方法の特性の分析や、後述の総合評価を行う上でほぼ十分の試行数であると考えられる。

## （４）ケースの設定

分析の対象となるいくつかのケースを統計の性格を仮定しつつ設定しよう。具体的なパラメータの設定は表4参照。

## A：基本ケース

四半期統計の観測誤差はあるが系列相関はなく、年次統計に観測誤差がない、という単純なケースである。比較の出発点として設定する。

## B：単純系列相関ケース

四半期統計の観測誤差に系列相関があるが、年次統計には観測誤差がない、というケースである。

## C：単純独立ケース

四半期統計の観測誤差に系列相関はないが、年次統計にも観測誤差があり、かつその誤差は四半期統計の観測誤差とは独立というケースである。Aとの比較を強調するために、年次統計の観測誤差は上限一杯（(3)式参照）を想定した。

## D：系列独立ケース

四半期統計の観測誤差には系列相関があり、年次統計にも観測誤差があるが、四半期統計の誤差とは独立であるケースである。定性的には多くの基礎統計がこの性格を持つと考
## えられる。

## E：単純半独立ケース

四半期統計の観測誤差に系列相関はないが、年次統計の観測誤差と共通部分を含むケースである。

## F：系列半独立ケース

四半期統計の観測誤差に系列相関があり、年次統計の観測誤差にも共通部分があるケースである。

表 3 ケースの設定とパラメータ

ケース	A	B	C	D	E	F
記号	基本	単純系列相関	単純独立	系列独立	単純半独立	系列半独立
真の系列	トレンドの中心(年率%)	a	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5
トレンドの上下幅(年率%)	b	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5
トレンドからの乖離程度	c	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
四半期統計	独立誤差の標準偏差	$ \sigma_{1} $	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
観測誤差の系列相関	$ \rho $	0	0.5	0	0.5	0	0.5
観測誤差の標準偏差	$ \sigma_{e} $	0.5	0.58	0.5	0.58	0.5	0.58
年値の観測誤差の標準偏差	$ \sigma_{tot} $	0.25	0.415	0.25	0.415	0.25	0.415
年次統計	観測誤差の標準偏差	$ \sigma_{ann} $	0	0	0.25	0.415	0.25	0.415
四半期統計の誤差と比例する割合	d	0	0	0	0	0.5	0.5
独立誤差の標準偏差	$ \sigma_{w} $	0	0	0.25	0.415	0.216	0.36

### 6. 評価の基準と評価項目

こうして推計した結果がどのような特性を持っているかを評価するための基準について検討しよう。四半期速報の推計方法に望まれる性格の候補は、正確さと改定幅の小ささの二つであろう。以下、順にみていこう。

## (1) 正確さ

ある四半期推計値が正確かどうかは、1)その水準がどの程度正確であるか、2)その前期比がどの程度正確であるか、3)その前年同期比がどの程度正確であるか、の3つの観点から評価が可能である。この3つの基準は異なるものである。というのは、例えば推計値の前期比を計算する際に比較の対象となる前期の値は真の値ではなく、やはり推計値であるからである。本分析では、推計値系列の前期比と「真の値」系列の前期比とを比較し、その乖離度合い（誤差率）の平均平方和を評価対象にする。

具体的な評価対象となる推計値は第2節の呼び方を使えば、1確、2確、3確、4確、1Q、2Q、3Q、4Q、5Q、6Qの10個である。この全てについて、水準、前期比、前年同期比の3つを調べるので計30項目になる。

## （２）改定幅の小ささ

第2節で述べたように、例えば速報値の5Qは後に1Qに改定され、さらに1確となって確定する。この際に、水準だけでなく、前期比や前年同期比も結果的に改定されることになる。但し、本分析では、確報作成以降は改定がなされないと想定しているので、1Q~
4Q については、それらが 1 確～4 確に改定される際の水準の改定率と前年同期比の改定率は同じになる。評価方法としては正確さの場合と同様に、改定率の平均平方和を見るのが自然である。

以上から、改定幅に関する評価項目は、5 Q、6 Qに関する（夫々1 Q,2 Qに改定される際の）、水準、前期比、前年同期比の改定率の平均平方和（計6つ）、1 Q～4 Qに関しては（夫々1確～4確に改定される際の）、水準、前期比の改定率の平均平方和（計8つ）の14項目となる。

### 7. 手法の性格

これまで述べてきた方式で、4つの「分割手法」と3つの「延長方法」の組み合わせ（計12通り）の特性を検討した。その詳細は付録2に数表の形でまとめてあるが、以下、分割手法毎にその概要をまとめる。

## (1) 1234 方式

1)前年同期比で延長する場合には5Qの前期比が大きく改定される。

この分割方式は、分割後系列の同一年内の前期比の滑らかさを重視し、年の後ほど調整幅を大きくするものである。したがって、ある年の調整幅が大きい場合には第1四半期に比べ第4四半期の調整幅が大きくなる。四半期統計の前年同期比でこれを補外した翌年の第一四半期値を求めると、その前期比には、比較対照となる前期が大幅に調整されていることの影響が強く出る。

2)前期比で延長した場合、5Q、6Qの前年同期比が大きく改定される。

これは、5Qと6Qの前期比が改定されないことの代償である。すなわち、この方式を採用する場合には、5Qと6Qに関する前期比か前年同期比かのどちらかが大きく改定されることになる。

3) 前年平均比方式で補外延長すると、1) と 2) の中間の性格を持つ。

一般に（若干の例外はあるが）5Q,6Qに関しては、前期比で延長した場合には前期比の改定幅は小さいが前年同期比での改定幅が大きくなる。また逆に、前年同期比で延長した場合には前年同期比の改定幅が小さい半面前期比の改定幅は大きくなるというトレードオフがある。前年合計比で延長する方式は両者の中間的性格を持つ。

4) 1 Q ~ 4 Q はこの順で水準の改定幅が小さい

この性格は延長方式に依存しない。

5) 1 Q～4 Q 及び 1 確～4 確の特性に関しては、四半期統計の系列相関が小さい場合には前年同期比による延長方式が前期比方式より優れている。

この性質は、前期比の誤差や改定幅に関しても成立する。但し、系列相関が大きくなると、四半期統計の前期比の動きがより有用な情報を含むようになるのでこうした性格は成
り立たなくなる。

## （2） 平行移動方式

1)推計値は補外方法に依存しない。したがってパーフォーマンスも補外方法の選択に依存しない。これはこの方式の顕著な特徴であり、系列の統計的な性格にも依存しない。4つの四半期が等額（ほぼ同率）だけ修正されるからである。但し、4つの四半期の間で水準が大きく変動する場合には、同額の修正がほぼ同率の修正を意味しなくなるので、この性質は成立しにくくなることに注意が必要である。

2) 5 Q、6 Q は、前期比も前年同期比も改定されない。

これは「前期比延長方式では5Q、6Qの前期比は改定されない」と「前年同期比延長方式では5Q、6Qの前年同期比は改定されない」という普遍的性質と上記1)の特性との組み合わせから生まれる性質である。

3) 1 Q の前期比が集中的に大きく改定される。

四半期統計と年次統計との調整は同一年内の4四半期では均等に行われるが、年の境界をまたぐところで段差が生じる。したがって確報が作成される際に、新たに確報となった年の第1四半期の前期比が大きく改定されることになる。平行移動方式はこのように、誤差や改定幅が特定の箇所に集中するという特性を持つ。

## (3) LS 応用方式

総じて1234方式と平行移動方式の中間的な特性を持つ

これは調整額の四半期分割のパターンが両者の中間的なものとなっていることの帰結である。

## （4） 山型方式

1)補外方法の差によるメリット・デメリットの差が比較的小さい

これは、この方式の調整額配分係数のパターンが、同一年内の4四半期の連続性と、両端の四半期と前後の年との接続性の両方に配慮したものとなっているためと考えられる。2)1Q~4Qの改定幅に独特のパターンがある。

この性格も系列の統計的性格に依存しない。水準の改定幅は両端の2四半期の改定幅が小さく、年度中央の2四半期の改定幅が大きくなっている。また、前期比の改定幅に関しては、第3四半期が小さくなっている。
## （１）代替的な評価ウェイト

どの推計方法が「総合的に見て」望ましいかどうかを決めるにはウエイト付けという明示的な形で評価基準を設定する必要がある。その準備段階として、上記44項目（いずれも誤差率または改定率の平均平方和）を、5Qと6Q、1Q～4Q、1確～4確の三グループに関して夫々合計し、表4のように14項目に統合する。このそれぞれは小さい方が望ましいが、すでに見たように、全てをゼロにすることはできず、項目間でトレード・オフがある。そこで、各項目にウェイトを与えて合計したものを最小化することを考えた。ウェイトの与え方としては以下のようなものを例示的に想定した。

## 1 ) 「素朴」

表 3 の上の 6 項目は 5Q と 6Q という二つの計測値についてのものであり、それ以外は 1Q～4Q または 1 確～4 確という 4 つの計測値に関するものである。したがって全ての計測値の誤差率と改定率を同じウエイトで評価する場合には、下の 8 つに倍のウエイトを与えて合計したものを評価関数として最小化することになる。表 3 の「素朴」という列はこのような観点からウエイトを与えたものである。

## 2 )「正確・不变」

「最初に公表される数字ができるだけ正確で、かつその後の改定幅が小さければ、改定値もおのずから正確なものになる」との発想からのウエイト付けである。

## 3 ) 「改定中心」

逆に「改定幅が小さいことと、最終的な数字の誤差が小さいことを担保しておけば、当初の速報値もおのずから正確になるはずだ」という発想からのウェイトづけである。

## 4 ) 「確報水準」

「速報はあくまで簡易計算で、最終的な目標は確報の四半期の水準をできるだけ正確に求めることにある」という発想である。

5) 「Q E 水準」

QE（1Q～6Q）までの水準の正確さを基準とする発想である。

## 6 )「確報前期比」

1 確～4 確が前期比の動きをどの程度正確に表現しているかを重視する基準である。

7) 「QE前期比」

１Ｑ～６Ｑが前期比の動きをどの程度正確に表現しているかを重視する基準である。

## 8 ) 「民間6」

GDP速報を利用する立場にある民間エコノミスト6人に趣旨を説明して、各人が適切と考えるウェイト付けを示してもらい、各人のウェイト合計をそろえた上で平均したもの。前期比を比較的重視するパターンになっている。
表 4 総合評価のためのウェイト付け

項目	1)素朴	2)正確·不变	3)改訂中心	4)確報水準	5)Q E水準	6)確報前期比	7)Q E前期比	8)民間6
Q5とQ6(2期分)の
水準改訂	1	1	0	0	0	0	0	0.11
前期比改訂	1	1	1	0	0	0	0	1.11
前年比改訂	1	1	1	0	0	0	0	0.04
水準誤差	1	1	0	0	1	0	0	0.11
前期比誤差	1	1	0	0	0	0	1	1.11
前年比誤差	1	1	0	0	0	0	0	0.21
Q1,Q2,Q3,Q4(4期分)の
水準改訂	2	2	2	0	0	0	0	0.11
前期比改訂	2	2	2	0	0	0	0	1.49
水準誤差	2	0	0	0	2	0	0	0.11
前期比誤差	2	0	0	0	0	0	2	2.32
前年比誤差	2	0	0	0	0	0	0	0.25
確1,確2,確3,確4(4期分)の
水準誤差	2	0	2	1	0	0	0	0.78
前期比誤差	2	0	2	0	0	1	0	2.16
前年比誤差	2	0	2	0	0	0	0	0.09

## （２）二本立て方式の問題

ここで、前年同期比の意義について考えてみよう。通常、季節調整系列は前期比で、原系列は前年同期比で評価がなされる。そこで、前年同期比の正確性や改定幅の小ささに重点をおいて原系列を伸ばし、一方で前期比の正確性や改定幅の小ささに重点を置いて作成した系列に季節調整を施して季節調整済み系列とする、という「二本建て方式」が候補となり得よう。しかし、この方式を採用すると、1)原系列を季節調整しても季節調整済として公表された系列と動きが相当異なる、2)季節調整系列の前年同期比と原系列のそれとの差が大きく乖離する、ことから両者の対応がつかなくなる可能性がでてくる。

## （３）総合評価の結果

上記（１）で論じた総合評価の基準毎に、平均平方誤差率や平均平方乖離率の加重和を表示すると表５のようになるが、全体の状況をまとめると以下のようになる。

1)推計方法のパーフォーマンスにはかなり差が出る。

12 通りの推計方法を比較すると、平均平方誤差率や平均平方乖離率の加重値でみて、最小と最大では3倍程度の開きがみられる場合がある。

2)どの推計手法（の組み合わせ）が望ましいかは評価基準に依存する。

検討した評価基準と系列特性の組み合わせの中では、表6にあるように、「山型*前期比」「平行移動」「LS応用*前年平均比」などの出現頻度が比較的多かった。

3)平行移動方式は、系列の特性や評価基準によらずパーフォーマンスが比較的良好
最適ではない場合でも、比較的評価が良好であった。この分割方式はまた、5 Q、6 Qが1 Q、2 Qになる場合に改定が前期比、前年比ともにほとんどゼロであること、2 Q～4 Qから2 確～4 確への前期比改定率がほぼゼロであるという特徴を持っている。問題は1 Qから1 確への前期比改定率が大きくなることであるが、この点を考慮にいれても全体としての評価は安定的に良好であった。本分析の評価基準が誤差率や改定率の平方和であることから、この方式のように一つの期に歪みを集中させる方式は、各期で少しずつ歪みを負担する方式に比べて、評価は低いことが予想されたが、結果は必ずしもそうならなかった。

4)前年同期比という延長方式は（延長方式に無関係な平行移動方式を除き）候補になりにくい。

5)「山型方式*前期比」が比較的良い

年度内の変化が小さく、前後の年度への配慮もしているからだと思われる。しかし、より仔細にみると意外な結果となっている。Chow and Lin 法の利用経験 $ ^{10} $ から予想される結果は、

a：四半期統計の観測誤差の自己相関がゼロの場合は年回帰式の残差の単純な四分割による調整（平行移動方式）が望ましいが、正の自己相関が大きくなるにしたがって、第2と第3四半期への配分が大きくなるような分割方式（山型に近い方式）が望ましくなる。

b：山型方式のメリットは、前期比でみて特定の期に負担を集中させないという点にあるので、評価基準として水準の正確さより前期比の正確さを重視した場合の方が選考され易くなる。

というものであろう。ところが、表6をみると、aに関しては、ケースAよりB、ケースCよりDの方が山型が選好されるという傾向は特に認められない。また、bに関しても、前期比を重視すると山型の選好されやすさが高まる傾向は認められない。

こうしたことは、本分析が速報値を直接推定するのではなく、前期、前年同期、前年平均のどれかをベースに補外しており、そのベースも誤差の影響を受けているためと思われるが、より具体的に何故このような結果になったかについて引き続き検討する必要があろう。

6) 真の系列の作り方は結果に余り影響しない。

この点は表 5 には明示していないが、トレンドやトレンドからの乖離度合いに関する与え方は、結果に余り影響を与えないことが解った。
1) 素朴

表 5 評価基準に照らした推計手法の評価(1)—4)

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank
1234	前年同期比方式	6.81	7	7.47	10	8.07	8	10.92	9	7.27	7
前年平均比方式	6.98	10	7.35	9	8.31	10	11.00	10	7.39	10
前期比方式	9.01	12	10.96	12	12.23	12	19.65	12	9.35	12
LS应用	前年同期比方式	6.64	5	6.98	6	7.71	5	9.90	5	7.09	5
前年平均比方式	6.75	6	6.94	5	7.86	6	9.99	6	7.17	6
前期比方式	7.52	11	8.32	11	9.31	11	13.18	11	7.89	11
平行移動	前年同期比方式	6.63	4	6.86	4	7.66	4	9.66	4	7.07	4
前年平均比方式	6.63	3	6.86	3	7.66	3	9.66	3	7.07	3
前期比方式	6.62	2	6.84	2	7.65	2	9.63	2	7.07	2
山型	前年同期比方式	6.85	8	7.25	8	8.06	7	10.54	7	7.27	8
前年平均比方式	6.92	9	7.16	7	8.20	9	10.59	8	7.35	9
前期比方式	6.53	1	6.48	1	7.50	1	9.11	1	7.00	1

2) 正確·不变

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank
1234	前年同期比方式	1.82	7	2.46	7	2.34	7	3.89	7	1.83	7
前年平均比方式	1.83	8	2.48	8	2.36	8	3.93	8	1.84	8
前期比方式	2.95	12	4.61	12	4.64	12	9.18	12	2.98	12
LS应用	前年同期比方式	1.74	2	2.28	2	2.18	2	3.48	2	1.74	2
前年平均比方式	1.77	6	2.36	6	2.25	6	3.65	6	1.78	6
前期比方式	2.21	11	3.21	11	3.15	11	5.74	11	2.23	11
平行移動	前年同期比方式	1.76	5	2.34	5	2.24	5	3.62	5	1.77	5
前年平均比方式	1.76	4	2.34	4	2.23	4	3.61	4	1.77	4
前期比方式	1.76	3	2.33	3	2.23	3	3.59	3	1.77	3
山型	前年同期比方式	1.86	10	2.57	10	2.43	10	4.12	10	1.87	10
前年平均比方式	1.83	9	2.48	9	2.36	9	3.93	9	1.84	9
前期比方式	1.64	1	2.12	1	1.99	1	3.05	1	1.65	1

3) 改訂中心

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank	F	rank
1234	前年同期比方式	2.69	8	2.91	11	3.64	8	5.52	9	3.11	8	4.19	9
前年平均比方式	2.78	10	2.84	9	3.77	10	5.57	10	3.17	10	4.24	10
前期比方式	3.63	12	4.29	12	5.45	12	9.25	12	4.01	12	6.28	12
LS应用	前年同期比方式	2.53	4	2.54	6	3.34	4	4.75	6	2.96	4	3.79	6
前年平均比方式	2.57	6	2.48	5	3.38	6	4.69	5	2.98	5	3.77	5
前期比方式	2.82	11	2.90	10	3.88	11	5.79	11	3.23	11	4.38	11
平行移動	前年同期比方式	2.46	3	2.37	2	3.20	2	4.40	2	2.90	2	3.62	2
前年平均比方式	2.46	2	2.37	3	3.20	3	4.41	3	2.90	3	3.62	3
前期比方式	2.46	1	2.37	1	3.20	1	4.40	1	2.89	1	3.62	1
山型	前年同期比方式	2.61	7	2.55	7	3.47	7	4.89	7	3.03	7	3.88	7
前年平均比方式	2.70	9	2.63	8	3.66	9	5.21	8	3.13	9	4.06	8
前期比方式	2.56	5	2.42	4	3.37	5	4.61	4	2.98	6	3.73	4

4) 確報水準

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank	F
1234	前年同期比方式	0.21	9	0.20	11	0.28	8	0.40	10	0.27	8	0.37
前年平均比方式	0.22	11	0.20	10	0.30	11	0.42	11	0.28	11	0.38
前期比方式	0.25	12	0.23	12	0.36	12	0.54	12	0.30	12	0.45
LS应用	前年同期比方式	0.20	4	0.18	9	0.26	4	0.35	4	0.26	4	0.35
前年平均比方式	0.20	7	0.17	5	0.27	6	0.36	6	0.26	6	0.35
前期比方式	0.21	10	0.18	8	0.28	10	0.38	8	0.27	9	0.36
平行移動	前年同期比方式	0.19	3	0.16	1	0.25	3	0.33	1	0.25	3	0.33
前年平均比方式	0.19	1	0.16	3	0.25	2	0.33	3	0.25	2	0.33
前期比方式	0.19	2	0.16	2	0.25	1	0.33	2	0.25	1	0.33
山型	前年同期比方式	0.20	5	0.17	4	0.27	5	0.36	5	0.26	5	0.35
前年平均比方式	0.21	8	0.18	7	0.28	9	0.38	9	0.27	10	0.36
前期比方式	0.20	6	0.17	6	0.27	7	0.37	7	0.26	7	0.35
表 5 評価基準に照らした推計手法の評価（5）—8）

5) Q E 水準

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank
1234	前年同期比方式	0.92	3	1.34	9	1.09	3	1.79	9	0.93	3
前年平均比方式	0.93	8	1.31	6	1.10	5	1.77	6	0.93	7
前期比方式	1.32	12	2.03	12	1.91	12	3.60	12	1.34	12
LS应用	前年同期比方式	0.92	2	1.30	3	1.08	2	1.74	2	0.92	2
前年平均比方式	0.93	6	1.31	4	1.10	8	1.77	7	0.93	8
前期比方式	1.11	11	1.64	11	1.47	11	2.61	11	1.12	11
平行移動	前年同期比方式	0.93	9	1.31	8	1.10	9	1.77	8	0.94	9
前年平均比方式	0.93	5	1.31	5	1.10	7	1.77	4	0.93	6
前期比方式	0.93	4	1.30	2	1.10	4	1.76	3	0.93	4
山型	前年同期比方式	0.95	10	1.37	10	1.14	10	1.88	10	0.95	10
前年平均比方式	0.93	7	1.31	7	1.10	6	1.77	5	0.93	5
前期比方式	0.84	1	1.14	1	0.93	1	1.36	1	0.85	1

6) 確報前期比

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	F
1234	前年同期比方式	0.51	8	0.39	12	0.56	10	0.52	12	0.54	10
前年平均比方式	0.52	9	0.36	10	0.55	9	0.45	8	0.53	8
前期比方式	0.53	12	0.37	11	0.57	12	0.48	11	0.54	12
LS应用	前年同期比方式	0.50	4	0.36	9	0.53	6	0.46	9	0.53	6
前年平均比方式	0.50	5	0.33	5	0.53	4	0.41	2	0.52	4
前期比方式	0.50	6	0.33	1	0.53	5	0.40	1	0.52	5
平行移動	前年同期比方式	0.49	3	0.33	2	0.52	1	0.42	4	0.52	1
前年平均比方式	0.49	1	0.33	4	0.52	3	0.42	6	0.52	3
前期比方式	0.49	2	0.33	3	0.52	2	0.42	5	0.52	2
山型	前年同期比方式	0.51	7	0.34	6	0.54	7	0.41	3	0.53	7
前年平均比方式	0.53	11	0.35	8	0.57	11	0.46	10	0.54	11
前期比方式	0.52	10	0.34	7	0.55	8	0.43	7	0.53	9

7) Q E 前期比

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank
1234	前年同期比方式	1.58	10	1.23	12	1.68	12	1.49	12	1.62	12
前年平均比方式	1.54	1	1.03	8	1.56	7	1.08	8	1.56	2
前期比方式	1.56	5	1.03	2	1.56	2	1.03	2	1.56	5
LS应用	前年同期比方式	1.55	3	1.09	10	1.59	9	1.19	10	1.57	9
前年平均比方式	1.55	2	1.02	1	1.55	1	1.04	7	1.55	1
前期比方式	1.56	6	1.03	5	1.56	6	1.03	4	1.56	8
平行移動	前年同期比方式	1.56	9	1.03	7	1.56	8	1.03	6	1.56	7
前年平均比方式	1.56	7	1.03	6	1.56	5	1.03	5	1.56	6
前期比方式	1.56	4	1.03	4	1.56	3	1.03	3	1.56	3
山型	前年同期比方式	1.60	12	1.16	11	1.63	11	1.26	11	1.60	11
前年平均比方式	1.58	11	1.07	9	1.59	10	1.09	9	1.58	10
前期比方式	1.56	8	1.03	3	1.56	4	1.03	1	1.56	4

8)民間6

A	rank	B	rank	C	rank	D	rank	E	rank	F	rank
1234	前年同期比方式	3.56	11	3.15	12	3.99	11	4.34	12	3.72	11	3.50	11
前年平均比方式	3.49	7	2.71	6	3.76	7	3.46	7	3.60	7	3.07	7
前期比方式	3.73	12	3.07	11	4.17	12	4.26	11	3.80	12	3.51	12
LS应用	前年同期比方式	3.43	5	2.76	9	3.71	6	3.52	9	3.58	6	3.09	8
前年平均比方式	3.42	4	2.58	1	3.62	4	3.16	1	3.53	4	2.91	1
前期比方式	3.51	8	2.72	7	3.77	8	3.43	6	3.61	8	3.06	6
平行移動	前年同期比方式	3.41	3	2.61	5	3.62	3	3.18	4	3.53	3	2.92	4
前年平均比方式	3.41	2	2.61	4	3.62	2	3.18	5	3.53	2	2.92	5
前期比方式	3.41	1	2.61	3	3.61	1	3.17	3	3.53	1	2.91	3
山型	前年同期比方式	3.54	9	2.87	10	3.84	10	3.69	10	3.64	9	3.18	10
前年平均比方式	3.56	10	2.76	8	3.84	9	3.51	8	3.65	10	3.10	9
前期比方式	3.45	6	2.59	2	3.66	5	3.16	2	3.56	5	2.91	2
表 6 最適推計手法

系列の特性 評価基準	1)素朴	2)正確・不变	3)改訂中心	4)確報水準	5)QE水準	6)確報前期比	7)QE前期比	8)民間6
ケースA	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	平行移動	1234
前年平均	平行移動
ケースB	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	LS応用
前期比	LS応用
前年平均	LS応用
前年平均
ケースC	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	平行移動	LS応用
前年平均	平行移動
ケースD	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	LS応用
前期比	山型
前期比	LS応用
前年平均
ケースE	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	平行移動	LS応用
前年平均	平行移動
ケースF	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	LS応用
前期比	1234
前期比	LS応用
前年平均

## 9 ．四半期統計に年度断層がある場合

## (1) 問題設定

この節では、やや特殊な基礎統計の環境を考えてみよう。四半期統計のサンプルが年度毎に変わる場合である。年次統計が暦年毎に得られるが、四半期統計の断層は1－3月期と4－6月期の間に発生する場合を想定する。より具体的には、四半期統計の観測誤差率は、

$$ \boldsymbol{\varepsilon}_{t}=\lambda_{F Y}+\boldsymbol{\eta}_{t}\quad\ldots $$

と考える。右辺第1項が年度毎に変わる観測誤差、第2項が四半期毎の観測誤差でこれは系列無相関と考える。両者が独立であるとの想定の下で、各期の観測誤差率の標準偏差は、

$$ \boldsymbol{\sigma}_{\varepsilon}^{\quad2}=E(\boldsymbol{\varepsilon}_{t}^{\quad2})=\boldsymbol{\sigma}_{\lambda}^{\quad2}+\boldsymbol{\sigma}_{\eta}^{\quad2}\qquad\ldots $$

となる。右辺第1項は年度毎の観測誤差率の分散、後者は四半期毎の観測誤差率の分散である。このような性格を持つ四半期統計の暦年合計の観測誤差率の分散は、

$$ \sigma_{_{tot}}^{^{2}}=E\left[\left(\frac{\varepsilon_{_{t}}+\varepsilon_{_{t+1}}+\varepsilon_{_{t+2}}+\varepsilon_{_{t+3}}}{4}\right)^{2}\right]=\frac{5\sigma_{\lambda}^{^{2}}+2\sigma_{\eta}^{^{2}}}{8}\quad\ldots $$

となる。
年次統計の観測誤差はこれまでと同様に、四半期統計の誤差に比例する部分と、それとは独立の部分とからなると考える。また、年次統計の観測誤差は四半期統計の年値の観測誤差より小さいとの前提も置く。

$$ \sigma_{ann}^{2}=d^{2}\sigma_{tot}^{2}+\sigma_{w}^{2}\leq\sigma_{tot}^{2}\ldots(8) $$

## （２）ケースの設定

以下の４つのケースを想定した。具体的なパラメータの値については表７参照。

## AA：基本ケース

四半期統計に観測誤差があるが年度断層はないケースである。比較の対象として設定した。前述のケースAと同じ性格を持つが、四半期統計の観測誤差率を倍と想定しているので、評価関数の値は約4倍になっている。

## BB：単純断層ケース

四半期統計に毎期の観測誤差に加えて年度断層があるケースである。

## CC : 独立断層

ケース B B に加え年次統計にも観測誤差があるとしたケースである。年次統計の観測誤差は四半期統計の観測誤差とは独立であるが、その大きさについては想定の上限（（8）式参照）に設定した。

## DD：半独立断層

年次統計の観測誤差の半分は四半期統計の年合計値の観測誤差に比例していると考えたケースである。

表 7 ケースの設定とパラメータ（年度断層のある場合）

ケース	AA	BB	CC	DD
記号	基本	単純断層	独立断層	半独立断層
真の系列	トレンドの中心(年率%)	a	1.5	1.5	1.5	1.5
トレンドの上下幅(年率%)	b	1.5	1.5	1.5	1.5
トレンドからの乖離程度	c	0.5	0.5	0.5	0.5
四半期統計	独立誤差の標準偏差率	$ \sigma_{\eta} $	1	1	1	1
年度断層の標準偏差率	$ \sigma_{\lambda} $	0	1	1	1
観測誤差の標準偏差率	$ \sigma_{\varepsilon} $	1	1.41	1.41	1.41
年合計の標準偏差率	$ \sigma_{tot} $	0.50	0.94	0.94	0.94
年次統計	観測誤差の標準偏差率	$ \sigma_{ann} $	0	0	0.94	0.94
四半期統計の誤差と比例する割合	d	0	0	0	0.5
独立誤差の標準偏差率	$ \sigma_{\omega} $	0	0	0.94	0.81
表 9 最適推計手法（年度断層がある場合）

系列の特性	評価基準	1)素朴	2)正確・不变	3)改訂中心	4)確報水準	5)QE水準	6)確報前期比	7)QE前期比	8)民間6
ケースAA	山型
前期比	山型
前期比	平行移動	平行移動	山型
前期比	平行移動	1234
前年平均	平行移動
ケースBB	山型
前期比	山型
前期比	LS応用
前年平均	LS応用
前期比	山型
前期比	山型
前年平均	LS応用
前年平均	山型
前期比
ケースCC	山型
前期比	山型
前期比	LS応用
前年平均	LS応用
前年平均	山型
前期比	LS応用
前年平均	LS応用
前期比	山型
前期比
ケースDD	山型
前期比	山型
前期比	LS応用
前年平均	平行移動	山型
前期比	LS応用
前期比	平行移動	山型
前期比

### 10. 結論

以上の考察を踏まえて、GDP速報推計の望ましい方向について考えてみよう。

## （１）四半期統計と年次統計の乖離の縮小

四半期統計と年次統計との乖離が大きいと、どのような推計手法を用いてもどこかに歪がでる。推計手法によってその歪のパターンを変更することはできるが、歪そのものを無くすことはできない。ただし、二つの統計の乖離が小さいこと自体を目標とするべきではない。四半期統計の年合計値を年次統計として用いれば乖離は当然ゼロになるが、推計誤差は小さくならない。仮にある程度の誤差があっても四半期統計とは独立の年次統計があれば、両者を組み合わせてより良い推計値を得ることができる。したがって、四半期統計と年次統計の夫々の精度を改善する過程の中で両者の乖離が小さくなることを目指すことが基本であろう。

## （２）基礎統計の統計的性格の開示と精度の分析

今回の分析では基礎統計の性格に応じて望ましい推計方法が異なることを詳しく論じたが、基礎統計の中には、標本理論に基づく誤差率を明示していないものも多く、現状では、本稿で展開した枠組みを直ちに適用しにくい状況にある。基礎統計の所管官庁に対して精度に関する情報を公開するように働きかけを続ける一方で、加工統計の作成側でも、基礎統計の精度を推定する努力を続けることが重要と思われる。

## （３）当面の推計方法の選択

こうした状況を踏まえて、今回の分析の含意を考えると、比較的安定的なパーフォーマンスを示した「平行移動方式」を採用しておくことが無難であると考えられる。第8節と第9節でみたように、他の推計法が最適な場合も多いが、平行移動方式は常に比較的良好なパーフォーマンスを維持しており、対象とする統計の性質や総合評価の基準が想定と異なっていた場合の損害が少ない。すなわち、他の方式を採用すべきという（基礎統計の性格などに関する）明確な根拠がない場合には、いわばミニマックス的な発想に基づいて平
行移動方式を採用しておくことが現実的と考えられる。

## （４）数学的・機械的な分割・補外手法の検討

本研究では、現在の日本の統計環境を踏まえて

1)技術的な理由から長期に遡って改定されることがないこと

2)常に同じ方法で推計値が得られること

3)時系列的な蓄積が少なくても安定した推計結果が得られること

4)確報値が速報の年合計と一致した場合に改定の必要がないこと、

などの基準を重視した結果、Chow and Lin 法などのより数学的・機械的な手法は数値的検討の対象とはしなかった。しかし、こうした基準を満たす新しい手法を探索する努力が必要と思われる。また、既存の統計的手法や開発途上の類似手法に関して、そのパーフォーマンスを本分析と同様の方法で評価することは可能である。そうした分析によって、前期比の正確さや改定率の小ささなど、第8節で示したようなより総合的な評価基準に照らして、それぞれの手法がどの程度のところに位置付けられるのか、また、上記1)～4)の基準を守るためにどの程度のコストを払っていることになるのかを明らかにすることは意義のある課題であろう。

## （５）四半期統計と年次統計の融合手法の検討

本分析では、年次統計の精度が相対的に勝っていることを前提としつつ、確報の四半期は年次統計の分割という形で作成するという前提で検討をしてきた。しかし、四半期統計の精度が劣っていても、年次統計の補正に活用すべき場合は現実にもかなり存在すると考えられる。こうした発想の下で、両方の情報を融合するような推計手法を考案し、パーフォーマンスの評価を行うことも将来の課題であろう。

## <参考文献>

Barcellan R. and Mazzi, G. L. (1998) Methodology for the estimation of totals for the European Economic and Monetary Union (EUR-11) and for the European Union (EU-15)

Gregory C. Chow and An-loh Lin (1971) Best Linear Unbiased Interpolation, Distribution and Extrapolation of Time Series by Related Series, The Review of Economics and Statistics, 53, pp372-5

Denton (1971) Adjustment of monthly or quarterly series to annual totals: an approach based on quadratic minimization, Journal of the American Statistical Association, 66(333), pp99-102