Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
制を課す前の2020年時点でのCO2排出量が異なってくるということである。このとき、基準ケースと同じ表4-1の基準年比削減率を前提とすると、2020年比での削減率は表4-1とは異なってくることになる。2020年時点での削減率を変更してしまうとシナリオ間の比較がしにくくなってしまうため、感応度分析では表4-1と同じ2020年時点での削減率を前提としている。逆に言えば、S_AE_L & S_AE_S、S_EF_L & S_EF_Sでは基準年比の削減率は基準ケースとは異なってくることになる。

### 6.2 感応度分析の結果

それでは、以下で感応度分析の結果を確認しよう。ここでも、主に炭素リーケージ率、EITE部門への影響、厚生、GDPへの影響を中心に見ていく。なお、S_JPN_ONLYでは排出規制をおこなうのはJPN（日本）だけであるので、JPNへの効果のみを見ることにする。

#### 6.2.1 リーケージ率

リーケージ率は S_DEMI では基準ケースとほとんど変わらない。リーケージ防止という観点からは、直接排出のみに基づいて国境調整を行うのでもよいということを示唆している。Armington 弾力性を変更するとリーケージ率は大きく変化している。高くするとリーケージも大きくなり、低くするとリーケージも小さくなっている。Armington 弾力性の大きさがリーケージの大きさに強い影響を与えることがわかる。ただし、国境調整の有無の影響については、基準ケースと同様ほとんどなく、国境調整があってもリーケージ率はあまり変わらない。Armington 弾力性の大きさはリーケージ全体の水準を大きく左右するが、国境調整があってもリーケージ率はあまり変わらないという基準ケースの結果はArmington 弾力性を変えても変わらないということになる。

表 6-2 感応度分析・リーケージ率（2020年時点、%）

基準ケース	DEMI	AE_L	AE_S	EF_L	EF_S	JPN_ONLY
NBA	12.6	12.6	19.8	8.9	12.4	18.0	16.5
BA_R	12.2	12.3	19.0	8.6	12.0	17.5	15.0
BA_A	11.4	11.5	18.6	7.8	10.7	17.5	13.8

化石燃料供給の価格弾力性の変更については、その値を高くするとリーケージは小さくなり、低くするとリーケージは大きくなる。特に、化石燃料の弾力性を1/2にした場合（2から1に変更した場合）、リーケージ率は全体的に大きく上昇する。やはり、化石燃料の弾力性についての想定がリーケージ率に強い影響を与えうるということがわかる。ただし、Armington弾力性と同様に、国境調整がないケースとあるケースに大きい違いは出てこない。最後に、S_JPN_ONLYのケースであるが、国境調整の有無、タイプによるリーケージ率の差は基準ケースよりも若干大きくなる。日本単独の削減の場合には、国境調整の有無
やそのタイプが持つ意味が大きくなるということを示唆している。

#### 6.2.2 EITE 部門の生産・輸出

次に、EITE 部門への効果を見よう。S_DEMI では、全体的に Annex B 国における生産、輸出の減り方が大きくなるが、それほど大きくは変わらない。EITE 産業への影響という観点からは、直接排出のみを考慮するか、間接排出も考慮するかはそれほど大きな違いをもたらさないということになる。

表 6-3 感応度分析・EITE 部門への影響（2020年時点、BAU からの変化率%）

基準
ケース	DEMI	AE_L	AE_S	EF_L	EF_S	JPN_ONLY
JPN	NBA	-4.5	-4.5	-6.2	-3.6	-4.9	-3.2	-4.8
Output	BA_R	-2.7	-3.0	-3.6	-2.3	-3.0	-2.0
BA_A	-3.0	-3.2	-4.0	-2.5	-3.3	-2.2
NBA	-10.8	-10.8	-14.6	-8.7	-12.0	-7.7	-11.8
Export	BA_R	-5.6	-6.6	-7.5	-4.7	-6.3	-4.0
BA_A	-6.3	-6.9	-8.3	-5.3	-7.0	-4.4
EUR	NBA	-1.3	-1.3	-1.7	-1.1	-1.5	-1.4	0.2
Output	BA_R	-0.8	-1.0	-0.9	-0.7	-0.8	0.1
BA_A	-1.1	-1.3	-1.3	-1.0	-1.2	0.1
NBA	-2.0	-2.0	-2.6	-1.7	-2.2	-2.1	0.3
Export	BA_R	-1.1	-1.4	-1.3	-1.0	-1.1	0.1
BA_A	-1.5	-1.9	-1.9	-1.4	-1.7	0.1
USA	NBA	-0.9	-0.9	-1.0	-0.8	-1.1	-0.8	0.1
Output	BA_R	-0.4	-0.6	-0.2	-0.5	-0.6	0.0
BA_A	-0.6	-0.7	-0.4	-0.6	-0.8	0.1
NBA	-1.9	-1.9	-2.3	-1.6	-2.3	-1.6	0.4
Export	BA_R	-0.4	-1.0	0.0	-0.6	-0.7	0.1
BA_A	-0.8	-1.2	-0.3	-1.0	-1.1	0.2
ANZ	NBA	-4.4	-4.4	-4.4	-4.9	-4.7	-3.9	0.5
Output	BA_R	-3.0	-3.8	-2.9	-3.3	-3.3	0.3
BA_A	-4.3	-4.8	-4.7	-4.3	-4.6	0.4
NBA	-6.7	-6.7	-5.6	-8.6	-7.3	-6.0	0.8
Export	BA_R	-4.4	-6.0	-3.6	-5.4	-5.0	0.5
BA_A	-6.1	-7.4	-5.7	-6.9	-6.6	0.6
CHN	NBA	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.1	0.1
Output	BA_R	-0.1	0.0	-0.2	0.0	0.0	0.0
BA_A	0.2	0.2	0.3	0.1	0.3	0.1
NBA	1.0	1.0	1.3	0.9	1.3	0.9	0.3
Export	BA_R	-1.1	-0.4	-1.7	-0.8	-1.1	-0.2
BA_A	0.2	0.7	0.2	0.2	0.5	0.0
Armington 弾力性を大きくした場合、削減国における EITE 生産、輸出の減り方は大きくなり、弾力性を小さくすると減り方は小さくなっている。例えば、NBA における日本の EITE の輸出は基準ケースでは 10.8% の減少であるが、AE_L では 14.6% の減少、AE_S では 8.7% の減少に変わる。EITE 産業への効果を分析する際には、Armington 弾力性の値が重要な意味を持つことを示唆している。

化石燃料の供給の弾力性を大きくすると削減国における EITE 生産、輸出の減り方は大きくなり、弾力性を小さくすると減り方は小さくなる。これは次のような理由による。削減国において CO₂ を削減すると、その国のエネルギー需要が減少する。エネルギー需要の減少はエネルギーの国際価格を低下させる。この国際価格の低下は、化石燃料の供給を減少させ、EITE 産業にマイナスの効果をもたらす。化石燃料の供給の弾力性が大きいと、この効果が強く働き、EITE 産業の縮小幅が大きくなる。

S_JPN_ONLY では、日本の EITE 部門への効果は基準ケースとあまり変わらない。これは日本の EITE 部門にとっては、日本が規制するかどうかは重要だが、他の国が規制するかどうかはあまり重要ではないことを示唆している。

以上の結果が示すように、Armington 弾力性、化石燃料の供給の弾力性は EITE 部門への効果の大きさに強い影響を与えうる。EITE 部門への影響を分析する際には、Armington 弾力性、化石燃料の供給の弾力性の値が適切な値かどうかに特に注意するべきである。

#### 6.2.3 厚生と GDP への効果

最後に、表 6-4 で、厚生と GDP への効果がどう変化するかを確認しよう。まず、S_DEMI では基準ケースとほとんど変わっていない。直接排出のみを考慮して国境調整をおこなう場合でも、厚生、GDP という観点からはほとんど同じ効果をもたらすことがわかる。

Armington 弾力性を変更するケースであるが、厚生については、国によって弾力性変更の影響は異なっている。JPN、EUR、USA などでは Armington 弾力性を小さくする方が基準ケースよりも厚生へのマイナス効果は小さくなるが、ANZ では逆に弾力性を小さくすると厚生へのマイナス効果は大きくなる。また、GDP についても国によって影響は異なるし、さらに厚生とはまた違った方向の影響を受けている場合がある。例えば、JPN にとっては Armington 弾力性が大きい方が GDP のマイナス効果が小さくなっている。

以上のように、Armington 弾力性変更の厚生、GDP への影響は国によって異なっており、単純な傾向があるわけではないが、全般的に Armington 弾力性の変更の効果は大きくはなく、基準ケースとそれほど変わらない。

化石燃料の供給の弾力性に関しては、弾力性を大きくする（小さくする）と、削減国における厚生へのマイナス効果は拡大（縮小）する傾向にある。特に、弾力性を小さくするケースではJPN、EURにおいて厚生、GDPへのマイナス効果がかなり小さくなる。地域にもよるが、厚生、GDPへの効果を見る際には、化石燃料の供給の弾力性についてどのような想定をしているか注意すべきことを示唆している。
最後に、S_JPN_ONLY であるが、日本への効果は基準ケースとあまりかわらない。日本の厚生、GDP には、日本が規制するかどうかは重要だが、他の国が規制するかどうかはあまり重要ではないということになる。

表 6-4 感応度分析・厚生と GDP への影響（2020年時点、%）

基準ケース	DEMI	AE_L	AE_S	EF_L	EF_S	JPN_ONLY
JPN	Welfare	NBA	-0.27	-0.27	-0.27	-0.25	-0.32	-0.16	-0.27
BA_R	-0.30	-0.29	-0.31	-0.28	-0.36	-0.18	-0.30
BA_A	-0.28	-0.28	-0.30	-0.26	-0.35	-0.17	-0.29
GDP	NBA	-0.70	-0.70	-0.68	-0.70	-0.78	-0.47	-0.70
BA_R	-0.72	-0.72	-0.71	-0.71	-0.80	-0.47	-0.73
BA_A	-0.72	-0.72	-0.72	-0.71	-0.81	-0.48	-0.72
EUR	Welfare	NBA	-0.33	-0.33	-0.33	-0.32	-0.45	-0.20	0.01
BA_R	-0.33	-0.33	-0.34	-0.32	-0.45	-0.21	0.00
BA_A	-0.32	-0.32	-0.32	-0.31	-0.44	-0.19	0.01
GDP	NBA	-0.53	-0.53	-0.53	-0.53	-0.70	-0.34	0.00
BA_R	-0.52	-0.52	-0.52	-0.52	-0.70	-0.33	0.00
BA_A	-0.53	-0.53	-0.53	-0.52	-0.70	-0.33	0.00
USA	Welfare	NBA	-0.12	-0.12	-0.13	-0.11	-0.14	-0.11	0.00
BA_R	-0.12	-0.12	-0.14	-0.11	-0.14	-0.11	0.00
BA_A	-0.11	-0.11	-0.12	-0.10	-0.12	-0.10	0.00
GDP	NBA	-0.29	-0.29	-0.30	-0.29	-0.32	-0.24	0.00
BA_R	-0.29	-0.29	-0.30	-0.29	-0.31	-0.23	0.00
BA_A	-0.29	-0.29	-0.30	-0.29	-0.31	-0.23	0.00
ANZ	Welfare	NBA	-1.31	-1.31	-1.27	-1.40	-1.46	-1.08	-0.08
BA_R	-1.28	-1.31	-1.26	-1.33	-1.43	-1.06	-0.06
BA_A	-1.25	-1.28	-1.21	-1.32	-1.40	-1.02	-0.06
GDP	NBA	-1.72	-1.72	-1.79	-1.66	-1.82	-1.39	0.00
BA_R	-1.78	-1.74	-1.84	-1.74	-1.89	-1.45	-0.01
BA_A	-1.69	-1.67	-1.76	-1.66	-1.77	-1.38	-0.01
CHN	Welfare	NBA	-0.16	-0.16	-0.14	-0.15	-0.24	-0.12	-0.11
BA_R	-0.02	-0.06	0.03	-0.06	-0.10	0.00	-0.06
BA_A	-0.23	-0.24	-0.20	-0.21	-0.34	-0.16	-0.09
GDP	NBA	0.14	0.14	0.22	0.07	0.18	0.07	-0.02
BA_R	0.18	0.17	0.25	0.12	0.22	0.12	-0.01
BA_A	-0.13	-0.12	0.00	-0.19	-0.14	-0.11	-0.05

### 6.3 感応度分析のまとめ

以上、感応度分析の結果を見てきた。設定を変更することで、排出規制の効果が大きく変わるケースがあった。特に、Armington弾力性値や化石燃料の供給の弾力性値を変更すると、リーケージ率、EITE部門に対する影響が大きく変わることとなった。リーケージ率やEITE部門への影響を分析する際には、Armington弾力性や化石燃料の供給の弾力性について、どのような想定をおこなっているかに細心の注意を払う必要があることを示唆している。しかし、国境調整措置があっても、リーケージ率や厚生、GDPへの効果はあまり変わらないという、基準ケースの結果は、感応度分析でとりあげたケースでもほぼ成り立つ
ている。よって、国境調整措置の導入がリーケージ率や厚生、GDPに与える効果は小さいという結果は、ある程度の頑健性を有していると考えられる。

### 7. 終わりに

本稿では、Annex B 地域で二酸化炭素排出規制が行われる際の国境調整措置の効果について評価してきた。GTAP7.1 のデータを用いた 12 地域・22 部門の逐次動学 CGE モデルを構築し、シミュレーションによって分析をした。Annex B 地域がポスト京都の中期的な削減を行い、キャップ・アンド・トレード型の排出権取引をそれぞれの国内で行うと仮定した上で、Annex B 国が国境調整措置をおこなうケースとおこなわないケースを取り上げ、各国の厚生、GDP、炭素リーケージ、EITE 部門にどのような影響が生じるかを分析した。

以下、分析の主な結果をまとめよう。まず、国境調整措置は炭素リーケージを抑制する効果は確かにあるが、その効果はあまり大きいとは言えないという結果となった。これは、国境調整措置のやり方によっては逆に炭素リーケージが増加してしまう地域があることや、そもそも炭素リーケージには国境調整措置では防げないエネルギーチャンネルのリーケージもあるということが考えられる。

EITE 部門への効果については、国境調整措置により EITE 部門へのマイナス効果を抑制できることがわかった。ただし、この効果は国によってかなりの差があることもわかった。例えば、日本の EITE 部門は国境調整措置によってマイナス効果が大幅に縮小されるが、ANZ に関してはそれほど大きくはなかった。このように、国によって国境調整措置の効果が異なるのは、国によって、産業構造や貿易構造が大きく異なるからだと考えられる。また、特に日本の鉄鋼部門は国境調整措置から受ける恩恵が大きいということもわかった。

厚生、GDP への効果も、同じ Annex B 国であっても国によって異なっているし、どのタイプの国境調整措置かによっても変わっており、単純な傾向があるわけではないことがわかった。ただし、総じて国境調整措置の導入による厚生、GDP への効果は小さいという結果となった。つまり、国境調整措置の導入は、厚生、GDP という側面にはほとんど影響をもたらさないということになる。

パラメータやシナリオの設定を変更した感応度分析をおこない、以上の結果がどう変わるかをチェックした。設定の変更によって排出規制の効果の大きさがかなり変わるケースが見られたが、上で得られたような定性的な結果は変わらなかった。炭素リーケージ防止、企業の国際競争力維持のための政策として、国境調整措置が注目をされるようになっている。本稿の分析によれば、国境調整措置は企業の国際競争力維持には一定の効果を持つが（ただし、それも国や部門によるが）、炭素リーケージを防止する効果は期待できないということになる。また、国境調整措置がGDPや厚生にほとんど影響を与えないという結果は、良かれ悪しかれ国境調整措置は経済全体に及ぼすような大きい効果は持っていないと
いうことを示唆している。

## 補論：モデルの説明

### A-1. 說明

本文ではモデルの概要しか説明していない。以下、詳細なモデルの構造を把握することができるように、数式によりモデルの均衡条件を表現する。

以下では、モデルを双対アプローチを利用して記述している。一般均衡モデルの双対アプローチによる記述については、例えば武田（2011b）を参照されたい。

説明では、CES 関数から導出された費用関数、価格指数が出てくるが、全て calibrated share form によって記述している。CES 関数の calibrated share form については Rutherford (1998)、武田（2011c）を参照されたい。

記述を簡潔にするため、calibrated share form 内の参照価格（reference price）は省略している。また、労働課税、及び一括税以外の税金も省略している。

■ 式の右端の変数は、その式により決定される変数、あるいはその式に対応する変数を表している。

均衡条件は大きく分けて①ゼロ利潤条件、②市場均衡条件、③所得の定義式の3つのタイプに分類できる。生産、Armington統合等の活動水準（アクティビティーレベル）を決定する条件として、ゼロ利潤条件を用いている。これを簡単な例を用いて説明しておこう。

ある部門iを考える。この部門はプライス・テーカーであり、利潤最大化を目指し生産量、投入量を決定すると仮定する。さらに、この部門は一次同次の生産関数に従って生産をおこなうとする。この生産関数は次式で表現されるとする。

$$ q_{i}=f_{i}(x_{1i},\ldots,x_{ni}) $$

ただし、 $ q_{i} $ は生産量、 $ x_{ji} $ は投入物jの投入量である。利潤最大化行動をとるということは費用最小化行動をとることを意味するので費用関数を定義できる。さらに生産関数の一次同次性を仮定していることから、単位費用関数を定義することができる。

$$ c_{i}(w_{1},\ldots,w_{n})=\min_{x_{1},\ldots,x_{n}}\left[\sum_{i}w_{i}x_{i}\Bigg|f_{i}(x_{1},\ldots,x_{n})=1\right] $$

$ c_{i}(w_{1},\ldots,w_{n}) $ は一単位の生産をおこなうのに必要な最小費用を表している。この単位費用関数を利用すると、利潤（関数）は

$$ \Pi_{\mathrm{i}}=(p_{i}-c_{i})q_{i} $$
と表現することができる。ただし、 $ p_{i} $ は生産物の価格である。利潤最大化を目指し生産量を決定するので、生産量 $ q_{i} $ は次の利潤最大化の一階の条件によって決定されることになる。

$$ \frac{\partial\Pi_{\mathrm{i}}}{\partial q_{i}}=p_{i}-c_{i}=0 $$

しかし、利潤の定義より、これは結局次のゼロ利潤の条件と同値である。

$$ \Pi_{\mathrm{i}}=0 $$

よって、この部門の行動は「利潤がゼロとなるように生産水準を決定する」と表現することができる。

プライス・テーカー、一次同次の関数の利用、利潤最大化行動（費用最小化行動）という条件が満たされるなら、どのような活動であっても上と同様の議論が成立する。モデルでは、生産だけではなく、Armington統合などの各種の統合全てに一次同次の関数を用いているので、生産活動と同様にゼロ利潤条件によって活動の水準が決定されることになる。家計の行動についても、消費財、貯蓄財、余暇を投入して効用を生産する活動とみなせるので、やはりゼロ利潤条件によって活動水準（効用の水準）の決定を表現できる。以上が、ゼロ利潤条件を活動水準を決定するための均衡条件としている理由である。

ゼロ利潤条件に加え、価格を決定する条件として市場均衡条件を利用している。この市場均衡条件を表現する際には利潤関数を用いている。これは利潤関数を投入物価格で(偏)微分したものによって、投入物への需要が与えられるからである。例えば、上の例では、 $ -(\partial\Pi_{i}/\partial w_{j})q_{i} $ はホテリングの補題（シェパードの補題）より、部門iの投入物jへの需要を表すことになる。

### A-2. 記号

表 A-2-1：インデックス・集合

記号	説明
i,j	財・部門のインデックス
r,s	地域のインデックス
EG	エネルギー財（CRU、GAS、COL、OIL、ELE）
FF	化石燃料部門（CRU、GAS、COL）
EN	排出源財（CRU、GAS、COL、OIL）
LQ	GASとOIL
SF	特殊要素（土地と天然資源）
NRS	天然資源
表 A-2-2：アクティビティー変数

記号	説明
$ Y_{ir} $	生産量
$ E_{ir} $	エネルギー統合 ( $ i \notin \mathrm{FF} $ )
$ A_{fir}^{F} $	中間投入用の Armington 統合
$ A_{ir}^{P} $	最終消費用の Armington 統合
$ A_{ir}^{G} $	政府支出用の Armington 統合
$ A_{ir}^{I} $	投資用の Armington 統合
$ M_{ir} $	輸入財の統合
$ U_{r} $	効用
$ C_{r} $	消費
$ CC_{r} $	非エネルギー消費
$ EC_{r} $	エネルギー消費
$ Y_{i}^{T} $	世界輸送部門
$ G_{r} $	政府支出
$ INV_{r} $	投資
$ L_{r}^{S} $	労働供給
$ K_{ir}^{N} $	各部門における新規資本

表 A-2-3：価格変数

記号	説明
$ p_{ir}^{Y} $	生産物の価格
$ p_{ir}^{VA} $	合成生産要素の価格指数 ( $ i \notin FF $ )
$ p_{ir}^{E} $	合成エネルギーの価格指数 ( $ i \notin FF $ )
$ p_{jir}^{EF} $	中間投入用の排出源財の価格 ( $ j \in EN, i \notin FF $ )
$ p_{ir}^{M} $	合成輸入財の価格指数
$ p_{irs}^{MM} $	輸入財のCIF価格
$ p_{ijr}^{AF} $	中間投入用のArmington財の価格
$ p_{ir}^{AP} $	最終消費用のArmington財の価格
$ p_{ir}^{AG} $	政府支出用のArmington財の価格
$ p_{ir}^{AI} $	投資用のArmington財の価格
$ p_{r}^{C} $	合成消費の価格指数
$ p_{r}^{EC} $	合成エネルギー消費の価格指数
$ p_{r}^{CC} $	合成非エネルギー消費の価格指数
$ p_{r}^{U} $	効用の価格
$ p_{ir}^{EP} $	消費用の排出源財の価格 ( $ i \in EN $ )
$ w_{r} $	賃金率
$ r_{ir} $	各部門のレンタルプライス
$ r_{r}^{N} $	新規資本のレンタルプライス
$ p_{fir}^{SF} $	特殊要素の価格
$ p_{r}^{LE} $	余暇の価格
$ p_{r}^{G} $	政府支出の価格
$ p_{r}^{INV} $	投資財（貯蓄財）の価格
$ p_{i}^{T} $	世界輸送サービスの価格

表 A-2-4：シェアパラメータ

記号	説明
θjir	非エネルギー中間投入財（+フィードストック）の投入シェア (i ∉ FF)
θVAEir	生産要素・エネルギーの投入シェア (i ∉ FF)
θEir	合成エネルギーの投入シェア (i ∉ FF)
θLir	労働の投入シェア (i ∉ FF)
θKir	資本の投入シェア (i ∉ FF)
θSFfir	特殊要素の投入シェア (i ∉ FF, f ∈ SF)
θRir	天然資源の投入シェア (i ∈ FF)
θFLir	労働の投入シェア (i ∈ FF)
θFKir	資本の投入シェア (i ∈ FF)
θNRir	非天然資源中間財の投入シェア (i ∈ FF)
θELEir	電力の投入シェア (i ∉ FF)
θCOLir	石炭の投入シェア (i ∉ FF)
θLQDirr	OILとGASのシェア (i ∉ FF), (j ∈ LQD)
θAFirr	中間投入用のArmington統合における国内財のシェア
θAPirr	最終消費用のArmington統合における国内財のシェア
θAGirr	政府支出用のArmington統合における国内財のシェア
θAIirr	投資用のArmington統合における国内財のシェア
θMirr	輸入財統合における各地域からの輸入財のシェア
θSirr	貯蓄のシェア
θLCirr	余暇のシェア
θCirr	消費におけるエネルギー消費のシェア
θCCirr	非エネルギー消費における各財のシェア
θECirr	エネルギー消費における各財のシェア
θTirr	世界輸送部門への投入シェア
θGirr	政府支出における各財のシェア
θINVirr	投資における各財のシェア
表 A-2-5：その他

記号	説明
$ H_{r} $	家計の所得
$ H_{r}^{G} $	政府の所得
$ T_{r}^{L} $	家計に対する一括税
$ t_{r}^{L} $	労働課税率（外生）
$ \bar{G}_{r} $	政府支出の水準（外生）
$ \overline{E}_{Lr} $	総利用可能時間（労働+余暇、外生）
$ \overline{E}_{fir} $	特殊要素賦存量（外生）
$ K_{r}^{N} $	総新規資本（外生）
$ K_{ir}^{N} $	部門iにおける既存資本（外生）
$ \overline{B}_{r} $	貿易収支の赤字（外生）
$ \tau_{jirs} $	財iを地域rから地域sへ一単位輸送する際に必要な輸送サービスjの量
$ \alpha_{r}^{KL} $	資本労働投入の効率性パラメータ
$ \alpha_{r}^{E} $	AEEIパラメータ

表 A-2-6：代替の弾力性

記号	說明
σVA	生産要素間の代替の弾力性	表A-1
σVAE	合成生産要素と合成エネルギーの間の代替の弾力性	0.3
σR	天然資源と非天然資源の間の代替の弾力性。	本文参照
σELE	電力と非電力の間の代替の弾力性	0.1
σCOA	石炭と非石炭の間の代替の弾力性	0.5
σLQD	OILとGASの間の代替の弾力性	2
σA	Armington弾力性	GTAPの値
σM	輸入財間の代替の弾力性	GTAPの値
σLC	消費と余暇の間の代替の弾力性	本文参照
σC	エネルギー消費と非エネルギー消費の間の代替の弾力性	0.5

表 A-2-7：排出規制に関する変数・パラメータ

記号	説明
a_{ijr}^{CO2F}	中間投入からの排出係数 (i ∈ EN)
a_{ir}^{CO2P}	最終消費からの排出係数 (i ∈ EN)
CO2_{r}^{T}	排出枠需要量（＝総排出量）
$ \overline{CO2}_{r}^{T} $	排出枠供給量（外生）
p_{r}^{CO2}	地域rにおける排出枠の価格
$ R_{r}^{p} $	排出枠収入
$ \tau_{ir}^{M} $	地域rの国境調整措置としての関税率
$ \tau_{ir}^{X} $	地域rの国境調整措置としての輸出補助金率
$ \xi_{ir} $	財iの排出係数

### A-3. ゼロ利潤条件と価格指数

以下では、ゼロ利潤条件にはアクティビティ一変数が対応し、価格指数の定義式に対しては価格紙数が対応する。

非化石燃料部門 $ (i \notin FF) $ ：このゼロ利潤条件により、非化石燃料部門の生産量 $ Y_{ir} $ が決まる。AEEI を考慮するため、エネルギー投入の効率性を表すパラメータ $ \alpha_{r}^{E} $ がエネルギーの価格紙数を割る形で入ってくる。

$$ \Pi_{i r}^{Y}=p_{i r}^{Y}-\sum_{j\notin E G}\theta_{j i r}p_{j i r}^{A F}-\theta_{i r}^{V A E}\left[\theta_{i r}^{E}\left(\frac{p_{i r}^{E}}{\alpha_{r}^{E}}\right)^{1-\sigma_{V A E}}+\left(1-\theta_{i r}^{E}\right)p_{i r}^{V A}{}^{1-\sigma_{V A E}}\right]^{\frac{1}{1-\sigma_{V A E}}}=0 $$

生産要素の価格指数 $ (i \notin FF) $ : これは生産要素の価格指数の定義である。ここにも資本、労働の効率性を表すパラメータ $ \alpha_{r}^{KL} $ が入ってくる。

$$ p_{i r}^{V A}=\left[\theta_{i r}^{L}\left(\frac{w_{r}}{\alpha_{r}^{K L}}\right)^{1-\sigma_{i}^{V A}}+\theta_{i r}^{K}\left(\frac{r_{i r}}{\alpha_{r}^{K L}}\right)^{1-\sigma_{i}^{V A}}+\sum_{f\in S F}\theta_{f i r}^{S F}p_{f i r}^{S F1-\sigma_{i}^{V A}}\right]^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{V A}}} $$

化石燃料部門 $ (i \in FF) $ ：化石燃料部門には、非化石燃料部門とは異なった生産関数を仮定していることから、ゼロ利潤条件も異なってくる。

$$ \begin{aligned}&\Pi_{ir}^{Y}=p_{ir}^{Y}\\ &-\left[\theta_{ir}^{R}p_{NRS,ir}^{SF\quad1-\sigma_{i}^{R}}\right.\\ &\left.\quad+\left(1\right.\right.\\ &\left.\quad-\theta_{ir}^{R}\right)\left(\theta_{ir}^{FL}\left(\frac{W_{r}}{\alpha_{r}^{KL}}\right)+\theta_{ir}^{FK}\left(\frac{r_{ir}}{\alpha_{r}^{KL}}\right)+\sum_{-}(j\quad\right.\\ &\left.\left.\quad\notin EN)\mathbb{R}\quad\left[\theta_{-}jir^{N R}p_{-}jir^{A F}\right]\quad+\sum_{j\in EN}\theta_{jir}^{NR}p_{jir}^{EF}\right)^{1-\sigma_{i}^{R}}\right]^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{R}}}=0\\ \end{aligned} $$
エネルギー統合 $ (i \notin FF) $ : これは非化石燃料部門におけるエネルギー統合のゼロ利潤条件である。

$$ \begin{aligned}\Pi_{ir}^{E}=&\ p_{ir}^{E}-\left\{\begin{aligned}\\ &\theta_{ir}^{ELE}(p_{ELE,ir}^{AF})^{1-\sigma_{ELE}}\\&+\left(1\right.\\&\left.-\theta_{ir}^{ELE}\right)\left[\theta_{ir}^{COL}p_{COL,ir}^{EF}^{1-\sigma_{COL}}\right.\\&\left.+\left(1-\theta_{ir}^{COL}\right)\left(\sum_{j\epsilon LQD}\theta_{jir}^{LQD}p_{jir}^{EF1-\sigma_{LQD}}\right)^{\frac{1-\sigma_{COL}}{1-\sigma_{LQD}}}\right]^{\frac{1-\sigma_{ELE}}{1-\sigma_{COL}}}\left\{\begin{aligned}\\ &\frac{1}{1-\sigma_{ELE}}\\ &\end{aligned}\right\}=0\\ \end{aligned}\right.\end{aligned} $$

中間投入用の排出源財の価格 $ (i \in EN) $ : 排出源財の価格は排出枠購入費用の分だけ上昇する。

$$ p_{ijr}^{EF}=p_{ijr}^{AF}+p_{r}^{CO2}a_{ijr}^{CO2F} $$

新規資本の配分：各部門への新規資本の配分を決定する条件である。不等号が成立する場合には、 $ K_{ir}^{N}=0 $ となる。

$$ \Pi_{i r}^{K}=r_{i r}-r_{r}^{N}\leq0 $$

中間投入用の Armington 統合

$$ \Pi_{ijr}^{AF}=p_{ijr}^{AF}-\Big(\theta_{ijr}^{AF}p_{ir}^{Y^{1-\sigma_{i}^{A}}}+\big(1-\theta_{ijr}^{AF}\big)p_{ir}^{M^{1-\sigma_{i}^{A}}}\Big)^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{A}}}=0 $$

最終消費用の Armington 統合

$$ \Pi_{i r}^{A P}=p_{i r}^{A P}-\Big(\theta_{i r}^{A P}p_{i r}^{Y^{1-\sigma_{i}^{A}}}+\big(1-\theta_{i r}^{A P}\big)p_{i r}^{M^{1-\sigma_{i}^{A}}}\Big)^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{A}}}=0 $$
政府支出用の Armington 統合

$$ \Pi_{i r}^{A G}=p_{i r}^{A G}-\Big(\theta_{i r}^{A G}p_{i r}^{Y^{1-\sigma_{i}^{A}}}+\big(1-\theta_{i r}^{A G}\big)p_{i r}^{M^{1-\sigma_{i}^{A}}}\Big)^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{A}}}=0 $$

投資用の Armington 統合

$$ \Pi_{i r}^{A I}=p_{i r}^{A I}-\Big(\theta_{i r}^{A I}p_{i r}^{Y^{1-\sigma_{i}^{A}}}+\big(1-\theta_{i r}^{A I}\big)p_{i r}^{M^{1-\sigma_{i}^{A}}}\Big)^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{A}}}=0 $$

輸入財の統合：各地域からの輸入財はCES関数に従い統合され、合成輸入財となる。

$$ \Pi_{i r}^{M}=p_{i r}^{M}-\left(\sum_{s}\theta_{i s r}^{M}p_{i s r}^{M M^{1-\sigma_{i}^{M}}}\right)^{\frac{1}{1-\sigma_{i}^{M}}}=0 $$

輸入財の CIF 価格：CIF 価格は「輸出元における価格＋輸送コスト＋国境調整関税率－国境調整輸出補助金率」で与えられる。

$$ p_{isr}^{MM}=p_{is}^{Y}+\sum_{j}p_{j}^{T}\tau_{jisr}+\tau_{ir}^{M}-\tau_{is}^{X} $$

家計の効用：家計の行動を、貯蓄財、消費財、余暇を投入して効用を生産する活動として記述している。

$$ \Pi_{r}^{U}=p_{r}^{U}-(p_{r}^{I N V})^{\theta_{r}^{S}}\left(\theta_{r}^{L C}p_{r}^{L E^{1-\sigma_{r}^{L C}}}+(1-\theta_{r}^{L C})p_{r}^{C^{1-\sigma_{r}^{L C}}}\right)^{\frac{1-\theta_{r}^{S}}{1-\sigma_{r}^{L C}}}=0 $$

余暇の価格

$$ p_{r}^{LE}=w_{r}\left(1-t_{r}^{L}\right) $$

家計の消費

$$ \Pi_{r}^{C}=p_{r}^{C}-\Big(\theta_{r}^{C}p_{r}^{E C^{1-\sigma_{C}}}+(1-\theta_{r}^{C})p_{r}^{C C^{1-\sigma_{C}}}\Big)^{\frac{1}{1-\sigma_{C}}}=0 $$

非エネルギー財の消費

$$ \Pi_{r}^{C C}=p_{r}^{C C}-\prod_{i\notin E G}(p_{i r}^{A P})^{\theta_{i r}^{C C}}=0 $$
エネルギー財の消費

$$ \Pi_{r}^{EC}=\ p_{r}^{EC}-\left(p_{ELE,r}^{AP}\right)^{\theta_{ELE,r}^{EC}}\prod_{i\in EN}\left(p_{ir}^{EP}\right)^{\theta_{ir}^{EC}}=0 $$

消費用の排出源財の価格 $ (i \in EN) $ ：消費用についても排出枠購入分だけ価格が上昇する。

$$ p_{ir}^{EP}=p_{ir}^{AP}+p_{r}^{CO2}a_{ir}^{CO2P} $$

世界輸送部門: 世界輸送部門では Cobb-Douglas 関数に従い輸送サービスの生産がおこなわれる。

$$ \Pi_{i}^{T}=p_{i}^{T}-\prod_{r}\big(p_{i r}^{Y}\big)^{\theta_{i r}^{T}}=0 $$

政府支出：政府支出では各財が固定比率で投入される。

$$ \Pi_{r}^{G}=p_{r}^{G}-\sum_{i}\theta_{i r}^{G}p_{i r}^{A G}=0 $$

投資財生産：投資のおいても各財が固定比率で投入される。

$$ \Pi_{r}^{I N V}=p_{r}^{I N V}-\sum_{i}\theta_{i r}^{I N V}p_{i r}^{A I}=0 $$

### A-4. 需要、供給

労働供給：労働供給は、総利用可能時間から余暇需要を差し引いたものに等しい。 $ -U_{r}(\partial\Pi_{r}^{U}/\partial p_{r}^{LE}) $ が余暇需要である。

$$ L_{r}^{S}=\bar{E}_{L r}+U_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{U}}{\partial p_{r}^{L E}} $$

CO $ _{2} $ 総排出量（排出枠への総需要）：排出源財の中間投入、最終消費における利用に伴う排出枠への需要を全て足し合わせたものである。

$$ CO2_{r}^{T}=-\sum_{i}E_{ir}\frac{\partial\Pi_{ir}^{E}}{\partial p_{r}^{CO2}}-EC_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{EC}}{\partial p_{r}^{CO2}} $$

### A-5. 市場均衡条件

以下では、市場均衡条件を記述する。市場均衡条件には財、生産要素の価格が対応する。基本的に左辺が供給、右辺が需要を表している。
労働市場

$$ L_{r}^{S}=-\sum_{i}Y_{i r}\frac{\partial\Pi_{i r}^{Y}}{\partial w_{r}} $$

各部門の資本

$$ K_{i r}^{V}+K_{i r}^{N}=-Y_{i r}\frac{\partial\Pi_{i r}^{Y}}{\partial r_{i r}} $$

新規資本の市場

$$ K_{r}^{N}=\sum_{i}K_{i r}^{N} $$

特殊要素の市場 $ (f \in SF) $

$$ \bar{E}_{f i r}=-Y_{i r}\frac{\partial\Pi_{i r}^{Y}}{\partial p_{f i r}^{S F}} $$

生産物市場：生産物への需要は、Armington 統合からの需要、輸出需要、国際輸送サービス部門の需要の和で与えられる。

$$ Y_{ir}=-\sum_{j}A_{ijr}^{F}\frac{\partial\Pi_{jr}^{AF}}{\partial p_{ir}^{Y}}-A_{ir}^{P}\frac{\partial\Pi_{ir}^{AP}}{\partial p_{ir}^{Y}}-A_{ir}^{G}\frac{\partial\Pi_{ir}^{AG}}{\partial p_{ir}^{Y}}-A_{ir}^{I}\frac{\partial\Pi_{ir}^{AI}}{\partial p_{ir}^{Y}}-\sum_{s}M_{is}\frac{\partial\Pi_{is}^{M}}{\partial p_{ir}^{Y}}-Y_{i}^{T}\frac{\partial\Pi_{i}^{T}}{\partial p_{ir}^{Y}} $$

合成エネルギーの市場

$$ E_{i r}=-Y_{i r}\frac{\partial\Pi_{i r}^{Y}}{\partial p_{i r}^{E}} $$

合成輸入財の市場：合成された輸入財は、Armington統合活動に需要される。

$$ M_{i r}=-\sum_{j}A_{i j r}^{F}\frac{\partial\Pi_{i r}^{A}}{\partial p_{i r}^{M}}-A_{i r}^{P}\frac{\partial\Pi_{i r}^{A P}}{\partial p_{i r}^{M}}-A_{i r}^{G}\frac{\partial\Pi_{i r}^{A G}}{\partial p_{i r}^{M}}-A_{i r}^{I}\frac{\partial\Pi_{i r}^{A I}}{\partial p_{i r}^{M}} $$

中間投入用の Armington 財

$$ A_{ijr}^{F}=-Y_{jr}\frac{\partial\Pi_{jr}^{Y}}{\partial p_{ijr}^{AF}} $$

政府支出用の Armington 財

$$ A_{i r}^{G}=-G_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{G}}{\partial p_{i r}^{A G}} $$
投資用の Armington 財

$$ A_{i r}^{I}=-I N V_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{I N V}}{\partial p_{i r}^{A I}} $$

最終消費の Armington 財

$$ A_{i r}^{P}=-C C_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{C C}}{\partial p_{i r}^{A P}} $$

$$ \left\{p_{i r}^{A P}\right\},i\notin E G $$

$$ A_{i r}^{P}=-E C_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{E C}}{\partial p_{i r}^{A P}} $$

消費

$$ C_{r}=-U_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{U}}{\partial p_{r}^{C}} $$

貯蓄財（投資財）：投資は投資財生産部門によって供給され、家計によって需要される。

$$ I N V_{r}=-U_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{U}}{\partial p_{r}^{I N V}} $$

効用：効用への需要は「家計の所得／効用の価格」で与えられる。

$$ U_{r}=H_{r}/p_{r}^{U} $$

エネルギー消費財

$$ E C_{r}=-C_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{C}}{\partial p_{r}^{E C}} $$

非エネルギー消費

$$ C C_{r}=-C_{r}\frac{\partial\Pi_{r}^{C}}{\partial p_{r}^{C C}} $$

政府支出：政府支出への需要は「政府の所得／政府支出の価格」で与えられる。

$$ G_{r}=H_{r}^{G}/p_{r}^{G} $$
世界輸送サービス

$$ Y_{i}^{T}=\sum_{j,r,s}\tau_{ijrs}M_{jrs} $$

### A-6. 所得

家計の所得：家計の所得は「要素所得＋貿易収支の赤字額－一括税」に等しい。

$$ H_{r}=\sum_{f\in S F}p_{f i r}^{S F}\bar{E}_{f i r}+\sum_{i}r_{i r}K_{i r}^{V}+r_{r}^{N}K_{r}^{N}+p_{r}^{L E}\;\bar{E}_{L r}+p_{U S A}^{C}\overline{B}_{r}-p_{r}^{C}T_{r}^{L} $$

政府の所得：政府の所得は「税＋排出枠収入」に等しい（ただし、最初に記したとおり、均衡条件の表現では労働課税、一括税以外の税は全て省略している）。

$$ H_{r}^{G}=t_{r}^{L}p_{r}^{F}L_{r}^{S}+p_{r}^{C}T_{r}^{L}+R_{r}^{p} $$

一括税：一括税の水準は政府支出が外生的に設定される$\bar{G}_{r}$ という水準に等しくなるように決定される。排出規制が導入され、排出枠収入が生じるようになった状況でも、政府支出が一定に保たれるように、一括税の水準が調整される。

$$ G_{r}=\bar{G}_{r} $$

### A-7. 排出規制

排出枠市場（規制のある地域）

$$ \overline{{C O2}}_{r}^{T}=C O2_{r}^{T} $$

排出枠収入（規制のある地域）

$$ R_{r}^{p}=p_{r}^{C O2}\overline{{C O2}}_{t}^{T} $$

国境調整用関税率

$$ \tau_{i r}^{M}=p_{r}^{C O2}\xi_{i r} $$

排出係数 $ \xi_{ir} $ については、第0節の方法で計算される。
国境调整用输出辅助金率

$$ \tau_{i r}^{X}=p_{r}^{C O2}\xi_{i r} $$

### A-8. 資本蓄積

ここまでは全て一時点内での均衡条件である。一時点内の均衡条件によって、その期の投資水準、各部門における資本ストック利用量が決まる。その上で、以下の関係式に従って資本ストックをアップデートし、次期の均衡を求めるという手順に従い、モデルを解いている。

新規資本

$$ K_{t+1}^{N}=I_{t} $$

各部門の既存資本

$$ K_{t+1,i}^{V}=(1-\delta_{r})\big(K_{t i}^{V}+K_{t i}^{N}\big) $$

## 参考文献

Armington, P. S. (1969), “A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of Production.” IMF Staff Papers 16.

Alexeeva-Talebi, V., Löschel, A. and Mennel, T. (2008), “Climate Policy and the Problem of Competitiveness: Boarder Tax Adjustment or Integrated Emission Trading?” ZEW Discussion Papers, No.08-061.

Babiker, M. H., Gurgel, A., Paltsev, S. and Reilly, J., (2008), “A Forward Looking Version of the MIT Emissions Prediction and Policy Analysis (EPPA) Model.” The MIT Joint Program on the Science and Policy of Global Change.

Bohringer, C. (2002). “Climate Politics from Kyoto to Bonn: From Little to Nothing?” The Energy Journal, 23 (2), pp.51-72.

Böhringer, C., Fischer, C. and Rosendahl, K.E., (2010), “The Global Effect of Subglobal Climate Policies,” The BE Journal of Economic Analysis & Policy, Vol.10, No.2, p.13.

Burniaux, J. M. and Château, J., (2008), “An overview of the OECD ENV-Linkages Model.” OECD Economics Department Working Papers, No. 653.

Fischer, C. and Fox, A.K. (2007), “Output-Based Allocation of Emission Permits for Mitigating Tax and Trade Interactions,” Land Economics, Vol.83, No.4, pp.575-599.