Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
# マクロ経済スライド下における積立金運用でのリスク $ ^{*} $

北村智紀 $ ^{**} $

中嶋邦夫

臼杵政治

## <要旨>

2004 年度の公的年金制度の改革で「保険料固定方式」と「マクロ経済スライド」が導入されたことにより、積立金運用が給付水準や財政の健全性と密接に関わるようになった。しかし、2005 年の基本ポートフォリオの見直しでは、これらの関係を考慮しない旧来のプロセスが利用されたため、給付水準や財政の健全性に関するリスクの分析が適切に行われなかった。そこで本稿は、給付調整期間の終了と所得代替率が内生的に決まる確率的 ALM モデルを利用して、積立度合や所得代替率に関するリスクを分析した。その結果、厚生労働省社会保障審議会年金資金運用分科会で選定された基本ポートフォリオで運用した場合、2030 年までは財政危機を回避できそうだが、2050 年には積立度合が相当低下する可能性があることがわかった。また、仮に運用リスクが低い国内債券のみで運用した場合でも、給付調整期間が予定より延びるなど一定の条件を受け入れれば、所得代替率の 50% 確保や、財政の安定性の目標は達成できることが確認された。しかし、国内債券の期待リターンを現在の市場金利益みに引き下げた場合には、積立金運用で同じ期待リターンを達成するにはリスクの高い資産配分となるため、積立度合の下方リスクが高まる結果となった。分析したどの資産配分でも、運用成果によっては、積立度合が低まり財政の健全性が悪化する可能性があり、近い将来、再び年金改革を行わざるを得ない場合もあることがわかった。このように、年金制度設計と基本ポートフォリオの選択は密接に関連しているため、今後予定される年金積立金管理運用独立行政法人での基本ポートフォリオ見直し時には、年金制度設計、基本ポートフォリオ選定、財政検証の連携がこれまで以上に求められる。

JEL Classification: H55, G11

Key words: 公的年金、マクロ経済スライド、積立金運用、資産配分、リスク管理
# Risk Analysis of Pension Reserve Investment with Macro Economy Indexation under the 2004 Public Pension Reform

By Tomoki Kitamura, Kunio Nakashima, and Masaharu Usuki

## Abstract

The 2004 public pension reform, by introducing a “fixed premium system” and “macro economy indexation,” has intimately linked pension reserve investment policies with benefit levels and financial soundness. Thus, we developed a stochastic ALM simulation model in which the length of benefit adjustment period and replacement ratio (ratio of standard benefits to standard wages) are endogenous variables, and analyzed how pension investment performance affects the replacement ratio and funding ratio (reserve assets divided by annual benefit payments). The results show that if the pension reserve is invested in accordance with the current asset allocation policy set by the Ministry of Health Labor and Welfare, it is possible to avert a financial crisis until 2030, while the funding ratio could deteriorate substantially by 2050. Moreover, if we accept certain conditions such as a longer benefit adjustment period, even an asset allocation consisting exclusively of low-risk domestic bonds can achieve the goals of a 50% replacement ratio and financial soundness. However, if we reduce the expected return on domestic bonds to the current market yield, a riskier asset allocation is needed to achieve the same investment performance, increasing the downside risk for the funding ratio. For all asset allocation policies we analyzed, the funding ratio and financial soundness are vulnerable to poor investment performance, suggesting that further pension reform may be necessary in the near future. Considering that plan design and pension investment decisions strongly influence each other, our results imply the need to coordinate asset allocation policy, pension plan design, and the financial and actuarial recalculation process with utmost care when the Government Pension Investment Fund begins the revision of asset allocation policies in the future.

JEL Classification: H55, G11

Key words: public pension, macro economy indexation, investment of public pension reserve, asset allocation, risk management
### 1. 背景と問題の所在

### 1.1 背景

本稿の目的は、公的年金の積立金運用でのリスクが、給付水準や年金財政の健全性にどのような影響を及ぼすかを分析することである。積立金運用が公的年金財政に与える影響は、2004年の年金改革によって大きく変化した。旧来の給付水準維持方式の財政では、運用収益が低迷したとしても、保険料率を引き上げることによって、財政を均衡させることが可能であった。しかし、今回の改革によって「保険料固定方式」と「マクロ経済スライド」が導入されたことによって、積立金運用の収益が財政の健全性や給付水準に直接的な影響を与えるようになった。保険料固定方式は、保険料率を段階的に引き上げ、2017年以降は18.3%で固定するものである。保険料率の上限を固定すると、年金財政の健全性を確保するためには支出の削減以外に方策はない。そこで、マクロ経済スライドが導入され、被保険者（現役世代）数の減少率と、受給者の余命の伸びに合わせて年金額の増額を抑制し、実質的に年金給付を削減することになった。既に年金の支給を受けている人の年金額（既裁定者年金額）は、これまで物価上昇率に連動して年金が増額されていたが、改正後は、「給付調整期間」中では、物価上昇により年金は増額されるが、増額率は抑制される。ただし、年金額の抑制には下限が設けられていて、物価上昇率がプラスである限り名目年金額は維持される。一方、物価上昇率がマイナスの場合には、物価下落率分だけ年金額が減額され、マクロ経済スライドによる給付調整は行われない。マクロ経済スライドによる給付調整は、年金財政が均衡した場合に終了するが、均衡したかの判断に「有限均衡方式」が導入された。これは、財政均衡期間（将来約100年間）の最後において1年分の支出に相当する積立金を確保し、年金財政の均衡を図る方式である。また、給付水準が大幅に低下することを避けるために、法律附則に所得代替率の50%確保が明記され、財政が均衡する前であっても、所得代替率が50%を下回ることが見込まれる場合には、給付調整を終了させる。

これまでの年金改革の歴史を見ると、人口、経済、積立金運用などの予測が当初と異なり財政が悪化した場合は、将来の保険料率を引き上げることにより財政の安定化が図られてきた。しかし、今回の改革で保険料率の上限が固定されたことにより、この解決策は利用できなくなった。そのため、運用収益が低迷した場合には、給付の実質的な削減に直結する。それなら高い運用収益を追求すればよいが、運用にはリスクが伴う。積立金運用で、どの程度のリスクをとるのかを具体化するのが基本ポートフォリオ²（以下、「基本 P」）の策定である。基本 P とは、株式や債券等のどの資産にどの割合で投資するかを定める資産配分の目標であり、また、資産運用がどの程度うまくいったかを評価（パフォーマンス評価）する軸としても利用される。2000 年以降、公的年金の積立金は厚生労働大臣による自
主運用となり³、運用にあたって、運用の基本方針を定めることになっている。基本方針では、運用の目的や基本的な考え方などの事項のほか、基本 P を策定する。今回の年金制度の改革に合わせて、積立金運用の軸となる基本 P も見直された。見直しは、厚生労働省社会保障審議会年金資金運用分科会（以下、「運用分科会」）で検討されたが、保険料固定方式やマクロ経済スライドという新しい年金制度が導入され、積立金の運用が給付水準や財政の健全性といった政策上の重要な目標と密接に関連するようになったにも関わらず、基本 P の選定プロセスは旧来の方法のままであった。そのため、給付水準や積立度合のリスクについて適切な評価が行われずに、基本 P が選択された。

本稿が過去の研究と異なる点は、年金財政のみを検討の対象とするのではなく、基本 P 選択時の問題点を明らかにして、運用と財政を同時に考える ALM（Asset Liability Management：資産負債管理）モデルを導入し、積立金運用でのリスクの選択が、給付水準や財政の健全性に与える影響を分析している点である。通常、ALM モデルでは、負債（年金給付の現在価値）や資産（積立金や保険料収入の現在価値）の変動性をモデル化して、最適な資産配分を導出するが、公的年金の制度は複雑な仕組みが組み合わさっているために、負債の変動をモデル化して最適資産配分を導出することは困難である。そこで、本稿では、第 2 のアプローチとして、最初にいくつかの候補となる資産配分を決め、これをシミュレーションを利用した負債の変動モデルに適用して、目標となる指標 $ ^{4} $ の変動性を検証するアプローチを利用した。運用分科会の基本 P 選択での財政健全性の検証や、先行研究にもこれと同じ方法を用いた例がある。しかし、何れも給付調整期間や所得代替率は外生的に決めており、リスク分析の視点からは適切とは言えない。本稿が運用分科会のアプローチや他の研究と異なる点は、運用収益や経済環境の変動に伴い、給付調整期間や所得代替率を内生化している点である。

年金財政に関するこれまでの先行研究として、小椋・山本(1993)は、独自の人口推計をもとに年金の財政予測を行い年金改革の持続可能性を検証した。八田・小口(1999)は、1999年改革をベースに年金純債務の計測と、世代間の不公平に関する研究を行った。高山・山口(1999)は、1999年改革の政府・与党案をベースに、基礎年金の税方式化、加入年数の延長、拠出建て私的年金による上乗せに関する独自の対案を試算している。臼杵・北村・中嶋(2003)は、マクロ経済スライドの終了を内生的に判断する確率的財政予測モデルを利用して、厚生労働省(2002)を対象とした財政検証とリスクの分析を行った。北村・中嶋(2004)は、同様な手法で年金制度改革案（2004年）を対象とした検証を行った。鈴木・湯田・川崎(2003)は、独自の人口推計モデルを用いてマクロ経済スライドによる給付水準について分析を行った。また、米国での確率的な年金財政予測の研究として、Lee et al.(1998)や、Congressional Budget Office(2002) $ ^{5} $ などがある。一方、年金 ALM に関しての先行研究としては、Sharpe(1990)
は、資産配分プロセスを系統的に説明している。特に、Sharpe and Tint(1990)は、資産（積立金）だけでなく負債を考慮した場合の資産配分について議論し、企業年金でのALMの考え方を示した。年金運用のリスク管理に関して北村(2004)は、その手法に関してサーベイを行っている。

年金財政が健全であるか、将来の給付水準がどの程度になるか、などの分析には、年金財政の将来予測が利用されるが、財政再計算時における厚生労働省（以下、厚労省）の試算が、様々な議論のベースとなっている。本稿は、厚生労働省年金局数理課(2005)のp15にある試算（以下、厚労省試算）を比較対象として議論する。以下、運用分科会での基本P選定に関する問題点を明らかにした上で、第2節では、この問題を克服するための確率的ALMモデルを導入する。第3節は分析結果、第4節は結論と今後の課題である。

### 1.2 運用分科会での基本ポートフォリオの選定プロセスにおける問題点の所在

運用分科会では、2004年度の厚生年金・国民年金の財政再計算時に利用された経済前提を踏まえて、基本Pの見直しが検討された。その見直しプロセスは、まず、前提条件である各資産クラスの期待リターンとリスクを推計し、リスクとリターンの関係を考慮して、最も効率的な（同じリスクなら、期待リターンが高い）資産配分を数通り求め、年金財政の健全性を検証して、最後にその中から基本Pを選択するという方法であった $ ^{7} $ 。具体的には、まず、各資産クラスの期待リターン、リスク、相関係数を推計する。国内債券の期待リターンの推計方法は、まず過去15、20、24年の実質長期金利の平均（2.80～3.27%）に、日本経済全体の利潤率の低下割合（0.58～0.66倍）を乗じて、将来の実質長期金利を1.8～2.1％と推計している。物価上昇率の前提が1％であるので、この実質長期金利に1％を加えて名目長期金利は2.8～3.1％と推計している。この数値の平均値を国内債券の期待リターンとしたものと推測される。国内株式の期待リターンは配当割引モデルを利用し、外国債券と外国株式の期待リターンは過去実績（1979～2003年）を用いて推計している。各資産クラスのリスクと相関係数は、過去実績（1973～2003年のインデックス年次データ $ ^{8} $ ）を用いて推計している。

次に、この前提条件を利用して有効フロンティアを導出する $ ^{9} $ 。その際、配分比率に対する制約として、「外国債券＜外国株式＜国内株式 $ ^{10} $ 」という条件と、流動性制約として「短期資産への配分が5％」という条件を課している。この有効フロンティア上のポートフォリオのうち、期待収益率が3.2～3.7％までの0.05％刻みの11ポートフォリオを基本P候補と
して選び、ここから、シャープ・レシオ $ ^{11} $ が最大となる2つを最終候補として選定している。さらに、この2つの候補より、モンテカルロ・シミュレーションにより、厚労省試算の2029年度末の予定積立金額（257.9兆円）を下回る確率が低い候補を基本Pとして選択した。

このプロセスの問題は、積立金運用での運用リスクと、将来の給付水準や財政の健全性との間にあるトレード・オフ関係を考慮していないことである。期待リターンが高い資産配分を基本Pとして採用した場合、年金給付のための積立金の取り崩しが少なく済み、財政バランス（=積立金+将来の収入-将来の給付）は、平均的には、早めに均衡（財政バランス≧0）する。そのため、給付調整の終了が早まり、所得代替率は高い水準を維持する。しかし、このようなポートフォリオにはリスクがあるため、積立金の変動性は大きくなる。例えば、株式市場が値上がりして積立金額が予定よりも大きくなれば、給付調整の終了がさらに早まって所得代替率は高止まりするが、逆に、株価が下落した場合には、財政バランスの均衡が遅れ、給付調整は予定していたよりも長く継続して所得代替率は低下する。逆に、債券中心のリスクが低い運用では、所得代替率や積立度合に関する変動性は低まるが、十分な運用収益を得られない場合には、財政バランスの均衡が遅れ、所得代替率は低下するかもしれない。また、今回の改正では所得代替率が低下し50%に達した場合には、財政バランスが均衡する前に給付調整を終えるわけだが、50%を確保するための給付支出を何で補うかという問題もある。北村・中嶋(2004)では、積立金で対応するのを一つの案としているが、予想以上に取り崩せば、財政の健全性が悪化する懸念がある。

このように、基本 P でどの程度のリスクを負担してリターンを追求するかの選択は、給付調整期間、所得代替率、積立度合に影響するが、運用分科会では、資産運用の結果でこれらが変動することを考慮しない旧来の基本 P 選択プロセス $ ^{12} $ が利用された。その問題点として、第 1 に有効フロンティア上のポートフォリオのうち、シャープ・レシオを判断の基準として最終候補を選定している点である。証券市場のリスクとリターンを検討するこの方法は $ ^{13} $ 、分析が容易で直感的という利点があり、資産運用のみを考えれば、リスクとリターンの関係が最も効率的なポートフォリオを採用していることになる。しかし、本来であれば、資産運用だけでなく、給付水準や財政の健全性などを含めた制度全体のリスクとリターンを考慮すべきである $ ^{14} $ 。特に、給付水準（所得代替率）は重要な政策目標であるが、運用成果によってどの程度変動するのか検討されるべきである。運用分科会で検討した有効フロンティア上の基本 P 候補は、全て厚労省試算の前提運用利回り（=3.2%）を上回る期待リターンを持つので、どの候補を選択しても、平均的には、所得代替率 50% 確保が可能である。しかし、資産運用の結果、どの程度まで所得代替率が増減するか、積立金がど
の程度変動するか、についてのリスクを検討すべきである。

第2に、2つの最終候補のうち、シミュレーションにより厚労省試算での2029年度末予定積立金額を下回る確率が低いものを基本Pとして選択しているが、このシミュレーションでは、マクロ経済スライドが2023年に終了し、給付削減が終わることを前提 $ ^{15} $ として行われている。しかし、給付調整期間は運用収益によって、予定よりも早くなったり遅れたりする。運用収益が低迷し、給付調整期間の終了が遅れる場合には、さらなる支出削減が必要である。これとは逆に、予定よりも早くに給付調整期間が終了した場合、既に財政が均衡しているので、この予定積立金額よりも少なくても健全なはずである。従って、給付調整期間の終了年や支出を外生的に決めた財政予測で推計される2029年の予定積立金をどれだけ下回る可能性があるかを判断基準としても、財政の健全性を適切に判断しているとは言えない。さらに、積立金額よりも積立度合（=積立金／支出）のほうが健全性の判断基準として適切である。なぜなら、積立金が減少したとしても、支出がそれより減少したならば、財政の健全性が高まっていると言えるからである。

第3に、国内債券の期待リターン（=3.0%）が、現在の長期金利水準 $ ^{16} $ と比べて上方乖離していることも問題である $ ^{17} $ 。現在の金利水準で債券投資を行った場合、この期待リターンを達成することは、実務上、非常に困難である。年金の財政予測には、非常に長期 $ ^{18} $ な経済前提を使うべきだとしても、分析上、重視すべき期間は、受給者が急増し年金財政が苦しくなる今後10～30年の期間である。この期間の国内債券の期待リターンが、市場金利の水準を大幅に上回ることを前提とするのは、少なくとも、リスクを分析するにあたり保守的な仮定であるとは言えない。現在の基本Pは国内債券への配分が多いだけに、債券の期待リターンの推計を誤ると、給付水準や財政の健全性に大きく影響を及ぼす可能性がある。運用分科会における国内債券の期待リターンの推定方法は、過去の実質長期金利をベースに、将来の利潤率の低下を考慮して金利水準を低めている。しかし、過去の財政再計算の推計方法を継続的に利用するよりは、現在の市場金利と整合性を保つことのほうが望ましいのではないかと考えられる。

第 4 に、公的年金の運用には、株式などリスク性資産には投資せず、安全な国内債券で運用するべきだという意見がある。それにも関わらず、債券のみで運用するポートフォリオを最初から検討対象より除外している $ ^{19} $ 。基本 P 選定プロセスでは、期待リターンが 3.2%
以上のものを検討の対象としているため、債券で運用するポートフォリオが、所得代替率や積立度合にどのような影響を与えるかについて検討していない。

### 2. ALM モデル

図表 2-1 は、本稿が分析した基本 P 候補の資産配分と、期待リターンとリスクの前提条件である。パネル A（前提 1）では、運用分科会と同じ資本市場に対する仮定を利用した。これに対して、パネル B（前提 2）では、国内債券の期待リターンを市場金利並みに引き下げた仮定で分析を行った。それぞれ、パネル C に示した前提条件を用いて有効フロンティアを構築し、その中から特徴的な各 5 つの基本 P 候補を選び、以下で述べる確率的 ALM モデルを利用して、リスクの分析を行った。

本稿では、物価上昇率、実質賃金上昇率、積立金の収益率が確率的に変動するモデルを利用する。これらの外生変数が変動するため、賃金や年金額、給付調整期間や、給付調整終了時の所得代替率、積立金、積立度合（＝積立金／支出）などの内生変数も確率的に変動する。最初に連続時間モデルを考える。物価上昇率 $ x(t) $ が従う確率過程を、

$$ d x(t)=\left(\theta_{x}-\lambda_{x}x(t)\right)d t+\sigma_{x}d W_{x}(t) $$

実質賃金上昇率 $ y(t) $ が従う確率過程を、同様に、

$$ d y(t)=\left(\theta_{y}-\lambda_{y}y(t)\right)d t+\sigma_{y}d W_{y}(t) $$

と仮定する $ ^{20} $ 。ここで、 $ \theta_{x},\theta_{y},\lambda_{x},\lambda_{y},\sigma_{x},\sigma_{y} $ は正の定数、 $ W_{x},W_{y} $ は標準ブラウン運動で、相関を $ \rho_{xy} $ とする。このモデルは平均回帰性を取り入れたモデルで、 $ \theta_{x},\theta_{y} $ は回帰水準、 $ \lambda_{x},\lambda_{y} $ は回帰率、 $ \sigma_{x},\sigma_{y} $ はボラティリティ一を表す。時刻をtで表す。本稿では上記の連続時間モデルを、1年を1単位として離散化して利用する。記号が煩雑になるため、サンプルパス（標本経路）を表す添え字は省略する。Gourieroux and Jasiak(2001)のp251より、式(1)は、
図表 2-1 分析の前提条件と分析した基本ポートフォリオ候補

パネル A：前提 1 （運用分科会と同じスク・リターンの前提）

前提1各資産クラスの期待リターン、リスク、相関係数は、運用分科会の前提条件と同じ(各資産クラスの期待リターンは、国内債券3.0% 国内株式4.8% 外国債券3.5% 外国株式5.0% 短期資産2.0%)
候補	期待リターン	リスク	資産配分	各候補ポートフォリオの特徴
国内債券	国内株式	外国債券	外国株式	短期資産
P1	3.0%	5.2%	95.0%	0.0%	0.0%	0.0%	5.0%	国内債券のみのポートフォリオ(流動性制約より短期資産へ5%配分)
P2	3.2%	5.0%	77.6%	5.8%	5.8%	5.8%	5.0%	厚生労働省試算の前提運用利回り(3.2%)を達成する有効フロンティア上の候補
P3	3.4%	5.6%	67.0%	11.0%	8.0%	9.0%	5.0%	運用分科会で選定した基本ポートフォリオ
P4	3.5%	6.1%	56.6%	12.8%	12.8%	12.8%	5.0%	国内債券への配分を低め、リスク資産への配分を高めた基本P候補
P5	3.7%	7.3%	43.1%	18.4%	16.8%	16.8%	5.0%	P4よりもさらに、リスク資産への配分を高めた基本P候補

注:前提1の下で有効フロンティアを構築し、その中から特徴的な基本P候補を5つ(P1～P5)選定し分析に利用した。P2～P5は厚生労働省(2005)で検討された基本ポートフォリオ候補と同じである。P1は債券のみで運用する候補で本稿独自のものである。

パネル B：前提 2 （国内債券の期待リターンを市場金利益みに引き下げた場合）

短期資産の期待リターンを1%に引き下げ、その他の資産の期待リターンは、運用分科会の期待リターンと同じリスクプレミア前提2ムを上乗せした場合(各資産クラスの期待リターンは、国内債券2%国内株式3.8%外国債券2.5%外国株式4.0%短期資産1%)。国内債券の期待リターンは10～15年債の市場金利と同程度となっている。その他は前提1と同じ。

候補	期待リターン	リスク	資産配分	各候補ポートフォリオの特徴
国内債券	国内株式	外国債券	外国株式	短期資産
P2-1	2.0%	5.2%	95.0%	0.0%	0.0%	0.0%	5.0%	国内債券のみのポートフォリオ (流動性制約より短期資産へ5%配分)
P2-2	2.4%	5.6%	63.6%	10.5%	10.5%	10.5%	5.0%	前提2の下で、上記P3とリスクが近い候補 (運用分科会の基本ポートフォリオとは同じ資産配分)
P2-3	2.8%	8.0%	37.1%	21.0%	17.8%	19.1%	5.0%	基本ポートフォリオより国内債券への配分を低め、リスク資産への配分を高めた候補
P2-4	3.2%	11.1%	15.4%	30.5%	18.7%	30.4%	5.0%	前提2の下で、厚生労働省試算の前提運用利回り(3.2%)を達成する候補 (P2-3よりリスク資産への配分が高い)
P2-5	3.4%	12.5%	5.9%	34.8%	19.6%	34.8%	5.0%	前提2の下で、運用分科会の選定した基本ポートフォリオと同じ期待リターン (3.4%)を達成する候補 (P2-4よりリスク資産への配分が高い)

注:前提2の下で有効フロンティアを構築し、その中から特徴的な基本P候補を5つ(P2-1～P2-5)選定し分析に利用した。
パネル C：前提 1、前提 2における各資産クラスの期待リターン、リスク、相関係数

期待リターン	物価	実質賃金	国内債券	国内株式	外国債券	外国株式	短期資産
前提 1	1.00%	1.10%	3.00%	4.80%	3.50%	5.00%	2.00%
前提 2	1.00%	1.10%	2.00%	3.80%	2.50%	4.00%	1.00%

物価	実質賃金	国内債券	国内株式	外国債券	外国株式	短期資産
リスク	4.99%	2.34%	5.42%	22.27%	14.05%	20.45%	3.63%

相関係数	物価	実質賃金	国内債券	国内株式	外国債券	外国株式	短期資産
物価上昇率	1.00	0.30	0.25	-0.10	0.01	-0.21	0.79
実質賃金	0.30	1.00	-0.45	-0.17	0.53	-0.04	0.14
国内債券	0.25	-0.45	1.00	0.22	-0.05	-0.01	0.39
国内株式	-0.10	-0.17	0.22	1.00	-0.29	0.25	0.05
外国債券	0.01	0.53	-0.05	-0.29	1.00	0.55	-0.03
外国株式	-0.21	-0.04	-0.01	0.25	0.55	1.00	-0.07
短期資産	0.79	0.14	0.39	0.05	-0.03	-0.07	1.00

注:前提1の国内債券、国内株式、外国債券、外国株式の期待リターン、リスク、相関係数は、厚生労働省(2005)と同じものを利用した。これらの指数と物価上昇率及び実質賃金上昇率との相関係数は、国内債券はNOMURA-BPI、国内株式はTOPIX、外国債券はCITI世界国債インデックス(日本を除く)、外国株式はMSCI-KOKUSAI、短期資産はイボットソン日本短期資産TR、物価上昇率は消費者物価上昇率、実質賃金上昇率は、名目賃金上昇率(製造業、現金給与)から物価上昇率を控除したものを利用して推計した。1973～2003年までの年次データを利用して推計。ただし、外国債券に利用したCITIインデックスは1985年以降のデータしかないため、これ以降の期間で推計。前提2は短期資産の期待リターンを1%として、その他の資産の期待リターンは前提1と同じリスクプレミアムを上乗せして推計。リスク及び相関係数は前提1と同じ。

$$ x(t)=\theta_{x}\cdot\frac{1-\exp(-\lambda_{x})}{\lambda_{x}}+\exp(-\lambda_{x})\cdot x(t-1)+\sigma_{x}\left(\frac{1-\exp(-\lambda_{x})}{2\lambda_{x}}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot\varepsilon_{x}(t) $$

同様に、式(2)は、

$$ y(t)=\theta_{y}\cdot\frac{1-\exp(-\lambda_{y})}{\lambda_{y}}+\exp(-\lambda_{y})\cdot y(t-1)+\sigma_{y}\left(\frac{1-\exp(-\lambda_{y})}{2\lambda_{y}}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot\varepsilon_{y}(t) $$

とできる $ ^{21} $ 。ここで、 $ \varepsilon_{x}(t) $ 、 $ \varepsilon_{y}(t) $ は、平均0、標準偏差1、相関 $ \rho_{xy} $ を持つ正規分布からのサンプルである。 $ \lambda_{x},\lambda_{y} $ や $ \sigma_{x},\sigma_{y},\rho_{xy} $ は、過去25年（1981～2005年）の年次データより、 $ \lambda_{x}=0.439\ (0.0056) $ 、 $ \lambda_{y}=0.644\ (0.105) $ 、 $ \sigma_{x}=0.013 $ 、 $ \sigma_{y}=0.018 $ と設定した $ ^{22} $ 。括弧内は標準誤差である。回帰水準 $ \theta_{x},\theta_{y} $ は、厚労省試算での物価上昇率や実質賃金上昇率の前提を利用し、 $ \theta_{x}=0.01 $ 、 $ \theta_{y}=0.011 $ と設定した。積立金の収益率 $ r_{i}(t) $ は、

$$ r_{i}(t)=\mu_{i}+\sigma_{i}\cdot\varepsilon_{r_{i}}(t) $$

と仮定する。ここでiは、基本P候補を表す添字で、$\mu_{i},\sigma_{i}$は図表1にある各基本P候補の
期待リターンとリスクである。$\varepsilon_{r_{i}}(t)$ は平均 0、標準偏差 1 の正規乱数で、物価との相関を $\rho_{xr_{i}}$、実質賃金上昇率との相関を $\rho_{yr_{i}}$ とする$^{23}$。

年金受給者の年金改定率（以下、既裁定スライド率） $ \alpha(t) $ と、退職後に新規に受給が始まる年金に対する改定率（以下、新規裁定スライド率） $ \beta(t) $ を定義する。給付調整の終了時点を $ \tau $ とする。最初に、給付調整終了後 $ (\tau < t) $ の既裁定スライド率 $ a(t) $ と新規裁定スライド率 $ b(t) $ を定義する。実質賃金上昇率 $ y(t) $ の過去 3 年幾何平均を

$$ \overline{y}(t)\equiv\Big[\big(1+y(t-1)\big)\cdot\big(1+y(t-2)\big)\cdot\big(1+y(t-3)\big)\Big]^{\frac{1}{3}}-1 $$

また、法律で定められている年金改定率を算出するための名目賃金上昇率 $ z_{n}(t) $ を

$$ z_{n}(t)\equiv x(t-1)+\overline{y}(t) $$

とする。これまでの財政試算では、名目賃金上昇率 $ z_{n}(t) $ は物価上昇率 $ x(t) $ を常に上回ると想定していたが、今回の改定では、これ以外の場合での年金改定率の処理も決められた。以下の条件1～条件3は、物価上昇率 $ x(t) $ と名目賃金上昇率 $ z_{n}(t) $ の関係が逆転する場合の年金改定率の処理に利用する。

$$ \begin{aligned}& 条件 1:\quad&x(t-1)>0,\quad&and\quad z_{n}(t)>0,\quad&and\quad x(t-1)>z_{n}(t)\\& 条件 2:\quad&x(t-1)\geq0,\quad&and\quad z_{n}(t)\leq0\\& 条件 3:\quad&x(t-1)<0,\quad&and\quad z_{n}(t)<0,\quad&and\quad x(t-1)>z_{n}(t)\end{aligned} $$

この条件を利用して、給付調整終了後の既裁定スライド率 $ a(t) $ を、

$$ a(t)\equiv\left\{\begin{aligned}z_{n}(t),\quad& 条件 1 の場合 \\ 0,\quad& 条件 2 の場合 \\ x(t-1),\quad& それ以外の場合 \end{aligned}\right. $$

同様に、給付調整終了後の新規裁定スライド率 $ b(t) $ を、

$$ b(t)\equiv\left\{\begin{aligned}x(t-1),&\quad 条件 3 の場合 \\ 0,&\quad 条件 2 の場合 \\ z_{n}(t)&\quad それ以外の場合 \end{aligned}\right. $$

と定義する。条件1の場合、つまり、1年前物価上昇率 $ x(t-1) $ と名目賃金上昇率 $ z_{n}(t) $ が共にプラスで、 $ x(t-1)>z_{n}(t) $ 場合は、 $ a(t) $ は名目賃金上昇率 $ z_{n}(t) $ である。条件2の場合、つまり、1年前の物価上昇率がプラスであるが、名目賃金上昇率がマイナスの時では、 $ a(t) $ と $ b(t) $ 共にゼロである。条件3の場合、つまり、1年前物価上昇率 $ x(t-1) $ と名目賃金上昇率
$ z_{n}(t) $ が共にマイナスで、 $ x(t-1)>z_{n}(t) $ の時には、 $ b(t) $ は 1 年前物価上昇率 $ x(t-1) $ となる。それ以外の場合では、 $ a(t) $ は 1 年前の物価上昇率 $ x(t-1) $ であり、 $ b(t) $ は名目賃金上昇率 $ z_{n}(t) $ である。

次に、マクロスライド調整率 $ c(t) $ を定義する。給付の抑制は年金改定率から $ c(t) $ を減じることにより行われる。 $ c(t) $ は、被保険者（現役世代）の減少と、高齢者の年金受給期間の増加（余命の伸び）の2つを考慮する。1号被保険者数を $ H_{1}(t) $ 、2号被保険者数を $ H_{2}(t) $ 、3号被保険者数を $ H_{3}(t)^{24} $ とし、これらの合計である公的年金全体の被保険者数を $ M(t) $ とする。公的年金全体の被験者数の減少率を $ m(t) \equiv M(t) / M(t-1) $ とし、短期的な変動による影響を軽減するため、 $ m(t) $ の過去3年の幾何平均を $ \bar{m}(t) $ とする。 $ c(t) $ は、

$$ c(t)\equiv\max(0,-\overline{m}(t)+0.003) $$

ここで、式(8)の0.003は、高齢者の年金受給期間の増加（余命の伸び）に対応する部分で、法律で決められた値である。この式の意味は公的年金全体の被保険者数が0.3%よりも増加した際には、年金を増額せず調整率はゼロとするということである $ ^{25} $ 。マクロ経済スライドを考慮した既裁定スライド率 $ \alpha(t) $ は、

$$ \alpha(t)\equiv\left\{\begin{aligned}-\max(-a(t),0)+\max(a(t)-c(t),0)\quad&if\quad\tau>t\\ a(t)\quad&if\quad\tau\leq t\end{aligned}\right. $$

同様に、マクロ経済スライド終了後を考慮した新規裁定スライド率 $ \beta(t) $ は、

$$ \beta(t)\equiv\left\{\begin{aligned}-\max(-b(t),0)+\max(b(t)-c(t),0)\quad&if\quad\tau>t\\ b(t)\quad&if\quad\tau\leq t\end{aligned}\right. $$

式(9)と式(10)の右辺上段の式は、給付調整期間中（ $ \tau > t $ ）における年金改定率であり、右辺第二項により、 $ c(t) $ を減じることにより改定率を抑制し、給付削減を図っている。ただし、max演算子によりスライド調整率 $ c(t) $ を減じたときでも、改定率は負にはならない（名目年金額は維持される）。また、右辺第一項により、改定率が負となる場合には、 $ c(t) $ による調整は行われない。右辺下段の式は、給付調整期間終了後（ $ \tau \leq t $ ）の年金改定率である。図表2-2は式(9)をグラフ化したものである。図中の点線は、給付調整終了後（式(9)の右辺下段）の既裁定スライド率、実線は給付調整期間中（式(9)の右辺上段）の既裁定スライド率である。実線と点線の差が $ c(t) $ による給付抑制部分である。 $ a(t) > 0 $ の場合には、 $ c(t) $ により給付抑制が行われるが名目年金額は維持される（ $ \alpha(t) $ の下限はゼロ）。一方、 $ a(t) \leq 0 $ の場合には、年金改定率も負となるが $ c(t) $ による給付抑制は行われない。このように、今回の改正で年金改定率は複雑なものとなった。さらに $ a(t) $ や $ b(t) $ には、式(6)や(7)による条件分けもある。これまでの厚労省試算のように確定的な財政予測では、給付水準や財政状態の分析を行うことには無理があることがわかる。
図表 2-2：給付調整期間終了前後の既裁定年金スライト率

注: 上記図表は式(9)をグラフ化したものである。X 軸は給付調整終了後の既裁定スライド率 $ a(t) $ 、Y 軸は給付調整期間中の既裁定スライド率 $ \alpha(t) $ である。図中の点線は、給付調整終了後 (式(9)の右辺下段) の既裁定スライド率、実線は給付調整期間中 (式(9)の右辺上段) の既裁定スライド率を表す。実線と点線の差が $ c(t) $ による給付抑制部分である。 $ a(t)>0 $ の場合には、 $ c(t) $ により給付抑制が行われるが名目年金額は維持される $ (\alpha(t) $ の下限はゼロ $ 。一方、 $ a(t)\leq0 $ の場合には、年金改定率も負となるが $ c(t) $ による給付抑制は行われない。この図は $ c(t) $ を2%を仮定している。

本稿では給付水準を測る指標として、モデル所得代替率 $ \phi(t) $ を利用する。 $ \phi(t) $ は、被保険者（現役世代）のモデル賃金に対するモデル新規裁定年金額の比率であり、この数値が高いほど給付が手厚いと言える。所得代替率 $ \phi(t) $ は、被保険者のモデル賃金額を $ H_{m}(t) $ 、受給者のモデル年金額を $ P_{m}(t) $ 、名目賃金上昇率を $ z(t) \equiv x(t) + y(t) $ とすると $ ^{26} $ 、

$$ \phi(t)\equiv\frac{P_{m}(t-1)\cdot(1+\alpha(t))}{H_{m}(t-1)\cdot(1+z(t))}=\phi(t-1)\cdot\frac{(1+\alpha(t))}{(1+z(t))} $$

積立金 $ A(t) $ は、保険料収入を $ U(t) $ 、基礎年金国庫負担を $ G(t) $ 、年金給付支出を $ B(t) $ 、基礎年金拠出金を $ K(t) $ として、式(5)の基本 P 候補 i の運用収益率 $ r_{i}(t) $ より、

$$ A(t)=(1+r_{i}(t))\cdot A(t-1)+U(t)+G(t)-B(t)-K(t) $$

として算出する。ここで、記号では明示的に示してはいないが、 $ A(t) $ 、 $ G(t) $ 、 $ B(t) $ 、 $ K(t) $ は、基本P候補iの選択に依存して決まる。 $ F(t) $ を、時刻tにおいてマクロ経済スライドが終了し、旧来の給付水準維持方式に戻ると仮定して作成する有限均衡方式に基づく厚生年金のバランスシートの収支バランス差とする。有限均衡方式における年金給付現価を
$ B^{(PV)}(t) $ 、保険料収入現価を $ U^{(PV)}(t) $ 、ネット基礎年金拠出金現価を $ K^{(PV)}(t)^{27} $ 、積立金を $ A(t) $ とすると、 $ F(t) $ は、

$$ F(t)\equiv A(t)-B^{(PV)}(t)-K^{(PV)}(t)+U^{(PV)}(t) $$

本稿では財政の健全性を測る指標として、積立度合 $ \psi(t) $ を利用する。 $ \psi(t) $ は t 時点の支出に対して積立金（1 年前）が何倍（何年分）あるかを表す指標で、この数値が高いほど財政は健全であると言える。 $ \psi(t) $ は、

$$ \psi(t)\equiv\frac{A(t-1)}{B(t)+K(t)} $$

最後に、給付調整期間終了年τを定義する。給付調整は年金財政が均衡するまで続けられる $ ^{28} $ 。しかし、年金改正法の附則では、所得代替率 $ \phi(t) $ の50%確保が明記されており、財政が均衡する以前であっても、 $ \phi(t) $ が50%を下回りそうになった場合には給付の削減は終了することになっている。モデルでは2010～2050年までの間では、財政が均衡した $ (F(t)\geq0) $ か、所得代替率が50%を下回ったか $ (\phi\leq0.5) $ を判断して、給付調整期間を終了させる。2050年までに終了しない場合は2051年に強制的に終了させる $ ^{29} $ 。給付調整期間終了後は、旧来の給付水準維持方式に戻り、2100年までシミュレーションを続ける。 $ \tau_{F} $ を財政が初めて均衡した時刻、 $ \tau_{\phi} $ を所得代替率が50%を初めて下回った時刻 $ ^{30} $ とする。給付調整期間終了年は、 $ \tau_{\phi} $ と $ \tau_{F} $ のどちらか早いほうの時刻である。数式で表現すれば、

$$ \tau\equiv\min\left\{\tau_{\phi},\tau_{F},2051\right\} $$

ただし、

$$ \begin{aligned}&\tau_{\phi}\equiv\min\{t=2010,\cdots,2100;\quad\phi(t)\leq0.5\}\\&\tau_{F}\equiv\min\{t=2010,\cdots,2100;\quad F(t)\geq0\}\\ \end{aligned} $$

である。各基本 P の候補に対し、上述の ALM モデル $ ^{31} $ を適用して、給付調整期間の終了年 $ \tau $ 、給付調整期間終了年での所得代替率 $ \phi(\tau) $ 、積立度合 $ \psi(t) $ の期待値とリスクについて分析した結果が以下の第 3 節である。
## 3 ．分析結果

図表 3-1 のパネル A は、前提 1（運用分科会でのリスク・リターンの前提条件）を利用し、P1（債券のみ）及び P3（運用分科会の基本 P）で積立金を運用した場合の所得代替率の分布の推移である。P3 で運用した場合には、平均的には、所得代替率は 52% 程度を確保できるが、P1 の場合には、2025 年頃から所得代替率は急に低下し、平均的にも 50% 程度となる。ただし、P1 と P3 とも 5% タイル値（リスクシナリオ）は、ほぼ同じであることがわかる。所得代替率の低下は、新規に年金受給を開始する受給者のみに影響するのではなく、全ての受給者の所得代替率が同じように引き下げられるということに注意を要する。例えば、P1 で積立金運用を行った場合、新規裁定年金額は、早めに年金受給が開始する世代（例えば、現在の 50 歳代）のほうが、遅くに開始する世代（例えば、現在の 30 歳代）よりも給付水準は高い。しかし、現在の 30 歳代が年金受給を開始するころには、早めに年金受給を開始した現在の 50 歳代の年金も、30 歳代と同様に給付水準は引き下げられる。パネル B は、積立度合の分布の推移であり、P1 と P3 とも、ほぼ同じような財政の健全性が維持できることがわかる。

図表 3-2 のパネル A は、前提 1（運用分科会でのリスク・リターンの前提条件）での分析結果である。パネル A の 5 つのポートフォリオでは、中期的（将来 15～30 年）には財政危機に陥ることはないが、長期的（将来 50 年）には積立度合が低下し、健全性が悪化する可能性があることを示している。P3（運用分科会の基本 P）を例として説明すると、給付調整期間の終了年の平均は 2023 年で、標準偏差は 11 年である。5% タイル値は 2011 年で、2011 年以前に給付調整が終了する可能性が約 5% あるが、逆に、95% タイル値は 2043 年であり、給付調整の終了が大幅に遅れる可能性もある。所得代替率は 50% 確保（モデルでは 50% を最初に下回った場合に終了）を前提としているので、50% を大幅に下回るリスクはない $ ^{32} $ 。積立度合の平均値は、厚労省試算の前提運用利回り（=3.2%）よりも P3 の期待リターン（=3.37%）が高いため、4.1 倍（2015 年）、5.8 倍（2030 年）、4.4 倍（2050 年）となり、厚労省試算の積立度合を上回る。しかし、リスクについては、1% タイル値は 2.6 倍（2015 年）、2.7 倍（2030 年）、0.1 倍（2050 年）であり、2015 年、2030 年までは財政危機を避けられそうであるが、2050 年では 0.1 倍となり、積立金が枯渇寸前となる可能性もある $ ^{33} $ 。逆に、予想よりも高いリターンとなった場合は、積立度合の 95% タイル値は 5.3 倍（2015 年）、8.5 倍（2030 年）、8.7 倍（2050 年）となり、現在の水準を上回る。また、給付調整期間の終了が早まることで、所得代替率の 95% タイル値は 57.6% となり、所得代替率が、それほど低下しない可能性もあることを示している。
図表 3-1：P1 と P3 の所得代替率と積立度合の分布 （前提 1 の場合） パネル A：所得代替率の分布

注: 上記図表は、前提1(運用分科会と同じリスク・リターンの仮定)を利用し、所得代替率が50%に達した場合に給付調整を終了する場合で、P1(債券のみ)とP3(運用分科会の基本P)で積立金を運用した際の給付調整期間終了時の所得代替率 $ \phi(\tau) $ の分布を表す。X軸は年、Y軸は給付調整終了時のモデル所得代替率 $ \phi(\tau) $ である。5%タイル値とは、この値を下回る確率が5%以下となる値を表す。P1、P3とも5%タイル値は、それほど変わらないが、50%タイル値では、P1は所得代替率が50%に近いが、P3では52%程度で高止まりしている。シミュレーション回数は3000回。

## パネル B：積立度合の分布

注: 上記図表は、パネル A と同じ前提条件で、P1 (債券のみ) と P3 (運用分科会の基本 P) で積立金を運用した場合の積立度合 $ \psi(t) $ の分布を表す。X 軸は年、Y 軸は積立度合 $ \psi(t) $ (単位倍) である。P1、P3 とも 5% タイル値は、それほど変わらないが、50% タイルでは、P1 が P3 を若干下回っている。
図表 3-2：シミュレーション結果

パネル A：前提 1 (運用分科会と同じリスク・リターンの前提) の結果 (所得代替率が 50% に達した場合に給付調整を終了する場合)

基本P候補	P1	P2	P3	P4	P5
債券のみ	厚労省試算前提利回り	分科会の基本P	リスキー配分
給付調整終了年τ	平均標準偏差1%タイル5%タイル25%タイル75%タイル95%タイル	2030920132015202320362047	20271020122013201720352045	202311201020142043	2021112010201220302042	2017112010201020192041
給付調整終了時モデル所得代替率φ(τ)	平均標準偏差1%タイル5%タイル25%タイル75%タイル95%タイル	50.7%2.3%47.7%48.5%49.4%51.7%55.1%	51.6%2.6%48.0%48.8%49.6%53.4%56.3%	52.5%2.9%48.2%48.9%49.9%54.4%57.6%	53.2%2.9%48.2%49.1%50.8%55.1%58.1%	54.2%3.0%48.4%49.3%52.2%56.0%59.2%
積立度合Q(2015年)ψ(2015)	平均標準偏差1%タイル5%タイル25%タイル75%タイル95%タイル	3.90.62.63.03.54.35.0	4.00.62.73.13.64.45.15.7	4.10.72.63.03.64.55.3	4.10.82.42.93.54.65.5	4.21.02.22.73.44.85.9
積立度合Q(2030年)ψ(2030)	平均標準偏差1%タイル5%タイル25%タイル75%タイル95%タイル	5.51.32.73.54.76.37.7	5.71.32.83.74.96.68.0	5.81.52.73.64.96.78.5	5.91.72.53.44.76.99.0	5.92.22.13.04.57.19.9
積立度合Q(2050年)ψ(2050)	平均標準偏差1%タイル5%タイル25%タイル75%タイル95%タイル	3.91.80.21.42.75.07.0	4.31.90.41.65.47.87.8	4.40.11.42.85.78.7	4.52.8-0.30.92.65.99.7	4.73.7-1.00.32.16.411.9

注：上記図表は、前提1（運用分科会と同じスク・リターンの仮定）を利用し、所得代替率が50%に達した場合に給付調整を終了する場合の、本稿ALMモデルによる分析結果である。給付調整期間終了年（単位年）は式(15)、給付調整期間終了時モデル所得代替率 $ \phi(\tau) $ は $ \tau $ 時点の式(11)の値。積立度合（単位倍）は式(14)。シミュレーション回数は3000回。厚労省試算では、給付調整終了年は2023年、給付調整終了時の所得代替率は50.2%、積立度合は3.9倍（2015年）5.2倍（2030年）4.5倍（2050年）と試算している。
パネル B：前提 1 (運用分科会と同じリスク・リターンの前提)で、 所得代替率が 50%を下回っても給付調整を続ける場合の結果

基本P候補	P1	P2	P3	P4	P5
給付調整終了年τ	平均標準偏差5%タイル95%タイル	2035920182051	20301120132051	2025120112051	20221320102051	20181220102048
調整終了時モデル所得代替率φ(τ)	平均標準偏差1%タイル5%タイル	49.8%3.4%43.1%44.7%	51.3%3.3%43.9%45.7%	52.2%3.4%43.9%46.1%	52.9%3.5%43.6%46.3%	53.9%3.6%43.4%46.7%
積立度合Q(2015年)ψ(2015)	平均標準偏差5%タイル95%タイル	3.90.63.05.0	4.00.63.15.15.1	4.10.73.05.35.3	4.10.82.95.5	4.21.02.75.9
積立度合Q(2030年)ψ(2030)	平均標準偏差5%タイル95%タイル	5.61.33.57.7	5.81.33.78.0	5.91.53.68.5	5.91.73.49.0	6.02.13.19.9
積立度合Q(2050年)ψ(2050)	平均標準偏差5%タイル95%タイル	4.41.72.17.4	4.61.82.18.0	4.62.31.78.8	4.72.71.29.8	4.83.70.411.9

注：上記図表は、前提1（運用分科会と同じリスク・リターンの前提）で、所得代替率が50%を下回っても給付調整を続ける場合の結果である。給付調整期間終了年（単位：年）は式(15)、給付調整期間終了時モデル所得代替率 $ \phi(\tau) $ は $ \tau $ 時点の式(11)の値。積立度合（単位：倍）は式(14)。シミュレーション回数は3000回。厚労省試算では、給付調整終了年は2023年、給付調整終了時の所得代替率は50.2%、積立度合は3.9倍（2015年）5.2倍（2030年）4.5倍（2050年）と試算している。