Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
#### 2.1.3 物価水準の決定

式(23)のような財政政策の結果、式(22)によって、均衡物価水準は $ P_{0}^{*}=R_{-1}A_{-1}/\left[\bar{s}r(r-1)^{-1}\right] $ となる。式(19)及び(23)から得られた差分方程式は図1のように示すことができる。 $ a_{t} $ にかかる係数rはグロスの実質金利であって1より大きいので、式(19)は、図1に示すように、45度線を下から切って交わる。この交点Eが定常状態における実質政府債務残高 $ a^{*}\left(\equiv\bar{s}r/(r-1)=\sum_{i=0}^{\infty}\left(\bar{s}/r^{i}\right)\right) $ を示している。初期値が $ a^{*} $ 以外である場合、図1に例示しているように発散し、こうした経路は横断性条件を満たさない（すなわち、式(11)及び(16)が等号で成立しない）ので均衡経路ではない。均衡経路は、 $ a_{t}=a^{*},(t=0,1,2,\ldots) $ であり、物価が0期に $ a^{*} $ となるように $ P_{0}^{*} $ にジャンプしてその水準に1期以降も止まるというものである。

このモデルにおいては、式（13）の下で、式（8）及び（9）からは実質値しか決まらない。純粋金利ペッグ（pure interest rate peg）の下で物価水準が非決定となること（indeterminacy）は、よく知られた結論である $ ^{*7} $ 。ここでは、NR型財政政策のルールの下で政府の予算制約式が物価水準を決めている。換言すれば、式（8）及び（9）と整合的な無数の物価水準から選択を行う道具が、均衡式としての政府の予算制約式である。

FTPL における物価水準の決定メカニズムについて考えるために、恒久減税が物価水準に与える影響を考えよう。恒久減税によって、式(23)において財政余剰の目標値が $ s_{1} $ から $ 0 < s_{2} < s_{1} $ に低下したと仮定しよう。この結果、将来にわたる財政余剰の流列の割引現在価値を引き下げるので、物価上昇により、それに見合って実質政府債務残高も低下する。なぜ物価が上昇するかといえば、恒久減税により将来にわたる可処分所得の流列の割引現在価値が増加するという資産効果によって、消費が増加し、財市場で超過需要が生じるためと説明される (Woodford, 2001)。第4.3節ではこのメカニズムを実証的な側面から検討する。

これまでの物価水準の決定に、貨幣の役割はなかった。Sargent and Wallace (1981) においては、国債の累増の結果、国債の発行による財政赤字のファイナンスが困難となって貨幣供給の増加を招き、それがインフレの原因となることを示した。つまり、財政政策が貨幣供給量を通じて間接的に物価水準を決めているが、金利ペッグ下の FTPL においては、式 (22) によって、貨幣を通じることなくもっと直接的に価格水準が決定される。

### 2.2 不確実性のある場合

これまでモデルは完全予見を前提にしてきたが、不確実性を導入しよう。これによって式(22)では、将来の実質財政余剰の期待値（右辺）が0期の期初の実質政府債務残高（左辺）と等しくなるように変更される。

$$ a_{0}\equiv\frac{R_{-1}A_{-1}}{P_{0}}=E_{0}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(s_{i}^{f}+s_{i}^{m})}{r^{i}}\equiv E_{0}z_{0} $$
図１ 実質政府債務残高のダイナミクス

ここでオペレータ $ \delta(\bullet)=E_{t}(\bullet)-E_{t-1}(\bullet) $ を定義すれば、

$$ \delta_{0}\left(\frac{P_{-1}}{P_{0}}\right)=\left(\frac{P_{-1}}{R_{-1}A_{-1}}\right)\delta_{0}(z_{0}) $$

と書きなおすことができる。これは財政政策のショックが、実際のデフレ率（インフレ率）を決定することを意味している。すなわち、金融政策が物価安定にコミットして期待インフレ率を安定化しても、実際のインフレ率を安定化するには無力であって、これを Christiano and Fitzgerald (2000) は “Woodford’s really unpleasant arithmetic” と呼んでいる。

金融政策は、金利の変更を通じて $ (R_{t}-1)M_{t} $ の流列をコントロールすることで、プライマリー・バランスのショックを相殺することは理論的には可能だが、マネタリー・ベースがプライマリー・バランスのショックに比し小さいために実際には不可能である。例えば、Canzoneri, Cumby and Diba (2001a) は、G7 においてプライマリー・バランスのショック $ {}^{*8} $ を相殺するのに必要な金利の変化は 1500～2000bp に達すると推計している。
### 2.3 貨幣なき貨幣理論（又は貨幣の税理論）

物価水準の決定に貨幣の役割がないのであれば、仮に決済手段の多様化等が進んで貨幣という実態がなくなって、単に unit of account の役割しかない想像上のモノとなった場合でも、FTPL に従えば物価水準を決定することは可能である。Buiter (2002) は、貨幣という実態がないにもかかわらず、その価値である物価水準が決定されることの不自然さを、中世の錬金術の時代に火が燃える原因と考えられていた「燃素 (phlogiston)」という想像上の化学物質の価格決定にたとえて強調している。

しかし、逆に Cochrane (1998, 2000) は、決済手段の多様化等が進んだ極限状態、Woodford (1998b) のいうキャッシュレス・リミットにおいて $ ^{*9} $ 、貨幣需要がなくなっても物価水準が決定できるのはむしろメリットだと主張している。つまり、通常の貨幣理論のように、取引においてなんらかの摩擦があること等から貨幣需要が生じ、他方その供給はもっぱら中央銀行に独占されているという仮定を置く必要がない。Friedman (1999) は、こういう仮定に現実的妥当性がなくなった場合、何が価格水準を決定するのか、経済理論ははっきりした解答を出せないと述べている。そして、技術進歩にともなうこうした問題を回避できる確率が高い解決策として、税の支払いに銀行預金に裏打ちされた小切手 (checks against reservable bank deposits) を用いることだとしている (Friedman, 2000)。

実は、これは FTPL の貨幣理論として Cochrane (2000) が強調する点である。つまり、貨幣は税の支払い手段として受け入れられるからこそ価値があると考えるのである (Tax Theory of Money)。このように政府が人為的に取引需要を生み出したために使用された貨幣としては、例えばフランス革命当時発行された assignats $ ^{*10} $ がある (Sargent and Velde, 1995)。

### 2.4 小括

以上、FTPL の標準的な結論をまとめれば、以下の通りである。

一般的に金利ペッグの金融政策の下で物価水準は不決定となるが、FTPLの下では均衡でのみ政府の予算制約式が成立すると考えることによって、物価水準が決定される。この結果、金融政策は期待物価上昇率をコントロールしても、財政政策が物価上昇率を決定する。

• FTPL においては、たとえ貨幣がなくても物価水準が決定されるので、貨幣の役割がない点が含意される。この点は、Sargent and Wallace (1981) と異なる。

## 3 FTPL の諸前提の再検討と拡張

本節は前節で示した基本的なモデルの種々の仮定を再検討してその意味を吟味するとともに、緩めることによってどのようにモデルが拡張されるか、検討する。
### 3.1 Ricardian 型財政政策ルール

政府の予算制約式が均衡以外で満たされない可能性のある式 (23) のような財政政策ルールは、FTPL に特有の前提である。以下ではより一般的に、予算制約式が常に恒等式として満たされるような財政政策のルールを考えよう。FTPL 文献では、こうした政策を「Ricardian（R）型財政政策」と呼ぶ。

ここでは R 型財政政策の例 $ {}^{*11} $ として、今期末の実質政府債務残高は前期末よりも減らすように財政余剰をコントロールする政策をとると仮定する。

$$ s_{t}=\mathcal{E}a_{t}-s $$

これによって、差分方程式 (19) は以下のように変更される。

$$ a_{t+1}=r(1-\varepsilon)a_{t}+s^{\prime} $$

ここで係数が $ r(1-\varepsilon)<1 $ であれば、図1の点Eとは異なって45度線を上から切ることになり、初期値にかかわらず一定水準 $ \left(s^{\prime}[1-r(1-\varepsilon)]^{-1}\right) $ に収束するため、物価水準の均衡経路は一意的に決められなくなる。

たとえ、政府債務の残高が低水準のうちは、式(23)のようなNR型の政策ルールであったとしても、一定の水準を政府債務残高が超えてしまうと財政政策に規律が求められて、式(26)のようなR型の財政政策に変更されると想定することはかなり現実に近いかもしれない。この場合は、図1において、実質政府債務残高が $ a_{f} $ に達し、財政ルールを示す直線が点Fにおいて屈折して点Eで再度45度線と交わることになる。ただし今回は上から45度線を切っているので、点Eは安定的な解である。したがって、今回は不安定な均衡のほかに、安定的な均衡を一つもつことになる。

### 3.2 代替的な金融政策のルール：マネタリー・ターゲットに変更

貨幣供給が名目アンカーを与えてくれることが、マネタリー・ターゲットが金利ターゲットよりも好まれる理由の一つである。金融政策ルールを金利ターゲットからマネタリー・ターゲットに変更するとどうなるかを検討しよう。具体的には、マネタリー・ベースを一定の伸び率で増加させることを目標とする次式のような政策を仮定する。

$$ \frac{M_{t+1}}{M_{t}}=\mu $$

上式と式 (8) 及び (9) から、

$$ \beta v^{\prime}(\bar{c})m_{t+1}=\mu m_{t}(v^{\prime}(\bar{c})-x^{\prime}(m_{t})) $$

という実質残高 $ m_{t} $ の差分方程式が得られ、Obstfeld and Rogoff (1983) が扱った問題と同一の問題に帰着する。式 (29) の左辺、右辺をそれぞれ $ A(m_{t+1}), B(m_{t}) $ として図 2 に示すと、ここでは複数の均衡経路が存在する。

初期値 $ m_{0} $ が $ m^{*} $ に等しくなる場合

まず、一つの経路は、最初に物価水準が $ P_{0}=M_{0}/m^{*} $ にジャンプし、実質貨幣残高は図2の2本の曲線の交点で示される $ m^{*} $ にずっと止まるというものである。ここで式(28)から、物価上昇率も $ \mu $ となる。

初期値 $ m_{0} $ が $ m^{*} $ より小さい場合

この場合は、時間の経過とともに実質貨幣残高は減少していき、(i) もし、 $ \lim_{m\to0}mx'(m)<0 $ である場合は、 $ m\geq0 $ という条件から均衡経路はない。しかし、(ii) もし $ \lim_{m\to0}mx'(m)=0 $ である場合は、図2
図2 実質残高のダイナミクス

に示す矢印のように、初期値 $ m_{0}=m^{\prime} $ から出発して m=0 に達するような均衡の経路が一つ存在する。この場合は、self-fulfilling なハイパーインフレが生じている。

初期値 $ m_{0} $ が $ m^{*} $ より大きい場合

この場合、時間とともに実質貨幣残高は増加し発散する。その結果、式(11)が等号で成立するという横断性条件が満たされなくなるので、こうした経路は均衡ではない。ただし、第5.2節で再検討する。

■ 過剰決定の可能性 ここで均衡経路は家計の効用関数と最適化条件から導出されており、政府の予算制約式が決めているわけではない。仮に金利ペッグの場合と同様に政府の予算制約式が物価水準を決めるのであれば過剰決定となる。この点をBuiter (2002)は、政府の予算制約式を恒等式でなく均衡式として扱うことから生じるモデル内の不整合性として指摘している。

ただし、モデルにおいて幾つもの解が存在する場合には、過剰決定を回避できる可能性もある。McCallum (2002) は、(i) 金融政策がマネタリー・ターゲットによって運営される確率的なモデルにおいても、ファンダメンタル均衡（図２の $ m^{*} $ に相当）と、（無数に存在する）バブル均衡の両方が、合理的期待均衡となること、(ii) 後者の均衡のなかから一つが政府の予算制約式を満たすことで選ばれて、過剰決定とならない可能性があること、を指摘している $ ^{*12} $ 。
### 3.3 国債のデフォルトの可能性

Buiter (2002) は、政府の予算制約式が必ずしも満たされない NR 型財政政策を考えていながら、国債の価格にそのリスクが反映されていないのは整合的でないと批判している。国債にデフォルトが発生する可能性を考慮すると、政府の予算制約式 (14) は以下のように書き換えられる。

$$ M_{t}+D_{t}B_{t}+P_{t}\tau_{t}=P_{t}g_{t}+M_{t-1}+D_{t-1}R_{t-1}B_{t-1} $$

上式の $ D_{t} $ は、国債の名目価額をデフォルトの可能性を映じて再評価するディスカウント・ファクターである $ ^{*13} $ 。これまでは $ D_{t}=1 $ という制約条件を課した上で、モデルを解いていたことになる。この条件を緩めれば、予算制約式 (30) から決定されるのは、実質実効政府債務残高 $ \tilde{a}_{t}(\equiv R_{t-1}(M_{t-1}+D_{t-1}B_{t-1})/P_{t}) $ の均衡値であり、ディスカウント・ファクターと物価水準を一意的に決めることはできない（Buiter (2002) 及び Cushing (1999)）。つまり、通常の FTPL においては、物価は財の価格という役割と政府債務の実質実効価値を決めるという2つの役割をしており、 $ D_{t} $ の導入によって後者の役割が分離されることになった。このためモデルが完結するためには、 $ D_{t} $ か $ P_{t} $ を別途決定する式が必要になる。

### 3.4 HTML, TTPL, CTPL,

FTPL は、以下に述べるような種々の解釈が可能である。

■ HTPL 政府の予算制約式 (15) が均衡において成立するのであれば、これと財市場の均衡式 $ (y_{t}=c_{t}+g_{t}) $ を用いると、家計の予算制約式 (2) が導出される。つまり、ワルラスの法則によって式 (15) が成立するのであれば、式 (2) もまた成立していることになる。FTPL が主張するように、政府の予算制約が均衡式として成立することから物価水準が決定されるということは、すなわち家計の予算制約式から物価水準が決定されると主張していることに等しい。換言すれば、FTPL とは HTPL(Household Theory of Price Level) に他ならない (Buiter, 2002) $ ^{*14} $ 。

■ TTPL そもそも自国通貨建て債務を発行しているのは、政府だけでなく、家計・企業もそうである。なぜ、政府の予算制約式のみが物価水準を決定すると考えるのか。なぜ、FTPL であって、HTPL や TTPL（Toyota Theory of Price Level）でないのか。それは、日本政府が日本国債を償還する際には、円という日本政府にとってはもう一つの形態の負債を発行することで償還し、そのコストはほとんどゼロであるという点である（Sims (1999), Cochrane (2000)）。ただし、外債や物価連動債の償還は、普通の国債のようにコストがゼロというわけにはいかない。そのためのリソースが必要である。

仮に、トヨタが毎期初に株式分割を行い、その期末に、その期にあげた利益を現金配当せず、自社株買いに用いることとする。同社の t 期末の株式数を $ k_{t} $ 、株価を $ Q_{t} $ 、利益を $ PR_{t} $ とする。また、1 株は株式分割により $ \sigma\left(\equiv Q_{t}k_{t}/[Q_{t}k_{t}-PR_{t}]\right) $ 株になると仮定し、その後、 $ \left(PR_{t}/[\frac{Q_{t}}{\sigma t}]\right) $ 株の自社株買いが行われたとする。この
結果、株式数と株価の推移は以下の2式によって記述される。

$$ k_{t+1}=\sigma_{t}\left[k_{t}-\frac{PR_{t}}{Q_{t}}\right]\qquad\quad t=0,1,2,\ldots $$

$$ Q_{-1}k_{-1}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{PR_{i}}{r^{i}} $$

この2式と式(16)及び(22)との対応関係は明らかである。 $ k_{t} $ は政府債務残高 $ A_{t} $ 、 $ \sigma_{t} $ は金利 $ R_{t} $ 、 $ PR_{t} $ は財政余剰 $ s_{t} $ 、 $ Q_{t} $ は貨幣価値 $ P_{t}^{-1} $ にそれぞれ対応している $ ^{*15} $ 。そうすると、FTPLによる貨幣価値（又は物価水準）の決定は、トヨタの株価が将来の同社の企業収益の流列の割引現在価値の予想で決定されるのと全く同様であり、仮にトヨタの株がunit of accountであれば、同社の予算制約式が物価水準を決めることになる（TTPL）。

国債の価値を株式と同様に評価できるのであるから、国債は財政余剰の流列に対するequityと解釈できる。さらにそのアナロジーを進めれば、外債や物価連動債はbondである(Cochrane,2003)。

■ CTPL また、仮にある経営の傾いている企業の規模が大きく、倒産に伴う社会的なコストが大きいので、政府が何らかの救济措置を講じることになったとしよう（“Too big to fail”）。この場合のように、実質的に政府がある企業の債務を保証するのであれば、事実上、その企業の負債は政府の負債となり（Sims, 1999）、政府の予算制約式は企業の予算制約式と統合して考えねばならなくなる。こう考えると、FTPLを現実に適用する際には、実は中央銀行の金融システムを守るための「最後の貸し手機能」や、各種の産業政策等とも関係してくることになる $ ^{*16} $ 。たとえば、1998年に設けられた特別保証制度（中小企業金融安定化特別保証制度）は、実質的に中小企業の負債であればなんでも政府が保証するものであった。この時期の日本にFTPLを適用しようとすれば、これは事実上、CTPL (Corporate Theory of Price Level) に転化した可能性がある。

### 3.5 開放経済への拡張

開放経済において、どのように物価水準及びその比率である為替レートが決定されるかを考える。ここでは開放経済の例として、第1国 $ (j=1) $ と第2国 $ (j=2) $ からなる2国1財モデルを考えよう。Canzoneri et al.(2001a)にならって世界の代表的家計の最適化問題を考えると、閉鎖経済における家計の最適化問題(式(1)及び(2))は以下のように変更される。

$$ \max\quad U(c_{1,t}+c_{2,t},\frac{M_{1,t}}{P_{1,t}},\frac{M_{2,t}}{P_{2,t}})\equiv\nu(c_{1,t}+c_{2,t})+x_{1}(m_{1,t})+x_{2}(m_{2,t}) $$

$$ \begin{aligned}M_{1,t}+B_{1,t}+&e_{t}\big(M_{2,t}+B_{2,t}\big)+P_{1,t}c_{1,t}+e_{t}P_{2,t}c_{2,t}\\&=P_{1,t}(y_{1,t}-\tau_{1,t})+e_{t}P_{2,t}\big(y_{2,t}-\tau_{2,t}\big)+M_{1,t-1}+R_{1,t-1}B_{t-1}+e_{t}\big(M_{2,t-1}+R_{2,t-1}B_{2,t-1}\big)\end{aligned} $$

このような変更により、FOC とその変形から、式 (8) 及び (9) に相当する式として以下の 2 式が導出されることに加え、さらに購買力平価の条件が追加される。

$$ r=R_{j,t}\frac{P_{j,t}}{P_{j,t+1}}\quad j=1,2;t=0,1,2,.... $$

$$ x^{\prime}(m_{j,t})=(1-R_{j,t}^{-1})\nu^{\prime}(c_{t})=(1-R_{j,t}^{-1})\nu^{\prime}(\bar{c})\quad j=1,2;t=0,1,2,\ldots $$
$$ P_{1,t}=e_{t}P_{2,t}\quad t=0,1,2,\ldots. $$

$ P_{2,t}=1 $ とノーマライズすると、（期待）物価上昇率は（期待）為替減価率となり、金融政策による仮定（式(13)）によって、これらは金融政策によって決められる。自国の財政政策がNR型である場合は、政府の予算制約式が自国の物価水準 $ P_{1,t} $ を決め、式(15)を通じて為替レート $ e_{t} $ も決める。閉鎖経済において金融政策が（期待物価上昇率は安定化させても）実際の物価上昇率を安定化できなかったことは、開放経済においてもあてはまる。金融政策は、物価上昇率や為替減価率の期待値を安定化させることができても、実際の変動を決めることはできない。

■ 固定相場制 この場合は、為替レートの変動を安定化させる必要があり、財政政策を活用しなければならない。固定相場制の下においては、金融政策のターゲットである自国金利が金利裁定式を通じて外生的に決められる。このため、閉鎖経済では限定的ながら理論的には役割のあった $ s_{t}^{m} $ も外生的に決定される。政府の予算制約式は、

$$ \frac{R_{-1}B_{-1}}{\bar{e}}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{s_{i}^{f}+s_{i}^{m}}{r^{i}} $$

となり、固定相場ēを実現するためには、常に式(38)を満たすようにプライマリーバランスの流列を調整する必要がある。こうした政策はR型であり、NR型財政政策がとれなくなるという意味で、固定相場制は財政当局の「手を縛る」ことになる。つまり、固定相場へのコミットは財政政策の信証を輸入することと等しくなる。ラテン・アメリカの場合や、通貨統合前のドイツ周辺国にみられるように、通常は金融政策の信証を得るために固定相場制を採用するという議論がなされており(例えば、Giavazzi and Pagano (1988) 参照)、こうした議論はFTPLに特徴的である。

■ 通貨統合 この場合は、両国共通の中央銀行が金融政策を行い、共通通貨を使用することになるので、それに応じて家計の効用最大化問題（式 (33) 及び (34)）を修正すれば、閉鎖経済の場合と同じ条件式 (8) 及び (9) が得られる。ただし、自国及び他国の政府の予算制約式は、共通通貨発行による収入の一定割合 $ (\omega_{j,t}) $ を得るように変更される。

$$ R_{j,t-1}A_{j,t-1}=P_{j,t}(s_{j,t}^{f}+\omega_{j,t}s_{t}^{m})+A_{j,t}\quad t=0,1,2,\ldots\quad j=1,2 $$

ここで各国それぞれに NPG ルールを課すか否かが問題となる。閉鎖経済においては、HTPL の議論からわかるように、代表的家計の効用最適化問題を解くことで、物価水準を決定できる。2 国モデルにおいて世界の代表的家計の効用最大化問題を考えているので、今度は両国政府の統合された財政政策が焦点となる。つまり、統合財政政策が NR 型であれば、統合予算制約式が物価を決めることとなる。ただ、第 1 国が NR 型財政政策であっても、統合財政政策が NR 型になるとは限らない。仮に第 2 国が第 1 国の Ponzi Game を許容して、常に統合予算制約式が成立するように反応すれば（つまり他国政府の国債を無制限に購入すれば）、統合財政政策は依然 R 型である $ ^{*17} $ 。したがって、各国それぞれに NPG ルールを課すか否かがポイントとなる。仮に (i) 各国に NPG ルールを課し、(ii) 第 1 国が NR 型の財政政策、第 2 国が R 型の財政政策を行うのであれば、第 1 国政府の予算制約式が、（2 国共通の）物価水準を決定する。仮に (i) に加え、(iii) 両国とも NR 型の財政政策をとった場合には、両国統合政府の予算制約式が物価水準を決定する。Dupor (2000) は、第 1 国政府が第 2 国政府の PG を許す場合には名目変数は NR 型財政政策においても非決定となることを示している。
マーストリヒト条約は、共通通貨のスキームを守るために、加盟各国に R 型財政政策を課していると解釈できる (例えば Canzoneri et al., 2001a)。

### 3.6 長期国債の導入

これまで満期1期の債券のみを考えてきたが、満期がk期 $ (k\geq2) $ であるような債券がある場合に、どのように議論が修正されるのか、Cochrane(2001)に基づいて検討する。ここで債券はゼロ・クーポン債とし、t期末にあるj期に満期を迎える債券の残高（額面、名目）を $ B_{t}(j) $ とする。当然、 $ B_{t}(j)=0\quad j\leq t $ である。また、その価格を $ P_{t}^{b}(j) $ とし、 $ P_{t}^{b}(t)=1 $ とする。さらに、貨幣残高は無視すると、式(18)に相当する政府の予算制約式は以下のようになる。

$$ B_{t-1}(t)+\sum_{j=1}^{\infty}P_{t}^{b}(t+j)B_{t-1}(t+j)=P_{t}s_{t}+\sum_{j=1}^{\infty}P_{t}^{b}(t+j)B_{t}(t+j)\quad t=0,1,2,\ldots $$

したがって、

$$ B_{t-1}(t)-\sum_{j=1}^{\infty}P_{t}^{b}(t+j)\left[B_{t}(t+j)-B_{t-1}(t+j)\right]=P_{t}s_{t} $$

が成立する。ここで $ P_{t}^{b}(j) $ については、消費者の効用最大化及び消費一定の仮定 $ (\bar{c}) $ から、

$$ P_{t}^{b}(t+j)=E_{t}\left(\beta^{j}\frac{u^{\prime}\left(c_{t+j}\right)}{u^{\prime}\left(c_{t}\right)}\frac{p_{t}}{p_{t+j}}\right)=\beta^{j}E_{t}\left(\frac{p_{t}}{p_{t+j}}\right) $$

が成立し、これを用いると式(41)はさらに、

$$ \frac{B_{t-1}(t)}{P_{t}}-\sum_{j=1}^{\infty}\beta^{j}E_{t}\left(\frac{1}{p_{t+j}}\right)\left[B_{t}(t+j)-B_{t-1}(t+j)\right]=s_{t} $$

と書き換えられる。さらに上式を将来に向けて解けば、

$$ \frac{B_{t-1}(t)}{P_{t}}+\sum_{j=1}^{\infty}\beta^{j}E_{t}\left(\frac{1}{p_{t+j}}\right)B_{t-1}(t+j)=E_{t}\sum_{j=1}^{\infty}\beta^{j}s_{t+j} $$

となる。ここでは、政府の政策は、 $ s_{t}, B_{t}(t+j), j=1,2,\ldots\infty $ を決めることである。この式を式(22)と比べれば、式(22)では、左辺の政府債務の名目額は期初に固定されるが（それ故、式が成立するためには物価水準 $ P_{t} $ が変化しなければならなかった）、今度の式(41)では、政府債務の名目額は期初には固定されず、t期中に成立する変数である $ P_{t}^{b}(t+j) $ に依存する。将来の物価水準に対する期待が変化すれば $ P_{t}^{b}(t+j) $ も変化してキャピタル・ゲインやロスが生じ、現在の物価水準の調整の必要性は軽減される。たとえば、将来の財政余剰の期待が上方に修正された場合、将来の国債市場の引き締まり期待が生じ、それを反映して現時点の国債価格 $ P_{0}^{b}(j) $ が上昇すれば、物価水準 $ P_{0} $ の下落幅は小さくてすむことになる。

以下では、式 (43) 及び (44) を用いて、長期債の存在によってどのように物価水準 $ P_{0} $ が影響されるかを検討する。

■ 満期構成が及ぼす影響 まず、1期債のみであれば、式（44）において、左辺第2項がなくなることから、式(22)のように、財政余剰の流列が今期の物価水準を決定し、 $ p_{t}=B_{t-1}(t)/\sum_{j=0}^{\infty}\beta^{j}s_{t+j} $ となる。

ここで、既に長期債が発行されているが、t期以降、新規発行や買入消却等の債券のオペレーションを行わないとしよう。ここで、償還が無期限のコンソル債の場合は、 $ B_{t}(t+j)=B_{t-1}(t+j) $ となって、式（43）から、 $ p_{t}=B_{t-1}(t)/s_{t} $ となり、今期の財政余剰が物価水準を決定することになる。
さらに、k期債を毎期発行している場合には、式（43）は、

$$ \frac{B_{t-k}(t)}{P_{t}}-\beta^{k}E_{t}\left(\frac{1}{p_{t+k}}\right)B_{t}(t+k)=s_{t} $$

と簡単化でき、

$$ p_{t}=\frac{B_{t-k}(t)}{E_{t}\sum_{j=0}^{\infty}\beta^{jk}s_{t+jk}}=\frac{B_{t-1}(t)}{E_{t}\sum_{j=0}^{\infty}\beta^{jk}s_{t+jk}} $$

となる。つまり、k期毎の財政余剰が物価水準を決定する $ ^{*18} $ 。ここから、FTPLにおいては、どのような満期構成となるのかによって、物価水準の決まり方が異なってくる。

■ 債券オペが及ぼす影響 例えば、財政余剰は不变のまま、t期にk期債を追加的に発行し、満期まで買入消却しない場合の効果を考えてみよう $ ^{*19} $ 。これによって、債務残高は、 $ \Delta B_{t}(t+k)=\Delta B_{t+1}(t+k)=\ldots=\Delta B_{t+k-1}(t+k)>0 $ のように変化する。債券オペの結果、t+k期における式（43）は、

$$ \frac{B_{t+k-1}(t+k)}{P_{t+k}}-\sum_{j=1}^{\infty}\beta^{j}E_{t}\left(\frac{1}{p_{t+k+j}}\right)\left[B_{t+k}(t+k+j)-B_{t+k-1}(t+k+j)\right]=s_{t+k} $$

となる。この式の第1項のみが変化しており、 $ B_{t+k-1}(t+k) $ の増加に対応して、 $ P_{t+k} $ が上昇する。次に、 $ t+k-1 $ 期においては、

$$ \frac{B_{t+k-2}(t+k-1)}{P_{t+k-1}}-\sum_{j=1}^{\infty}\beta^{j}E_{t}\left(\frac{1}{p_{t+k-1+j}}\right)\left[B_{t+k-1}(t+k-1+j)-B_{t+k-2}(t+k-1+j)\right]=s_{t+k-1} $$

が成立する。第2項は $ P_{t+k} $ の上昇から減少するので、第1項において、 $ B_{t+k-2}(t+k) $ が増加することに伴う $ P_{t+k-1} $ の上昇幅は $ P_{t+k} $ の上昇幅より小さくなる。同様に $ t+k-1 $ 期から遡っていくと、 $ \Delta P_{t+k} > \Delta P_{t+k-1} > \ldots > \Delta P_{t+1} > 0 $ となる。 $ P_{t} $ については、式（43）において、 $ B_{t}(t+k) $ が上昇する効果と、 $ P_{t+j}, j=1,2,\ldots,k $ が上昇する効果とのバランスによることとなり、Cochrane（2001）によれば、前者の効果が大きく、 $ P_{t} $ は低下する $ (\Delta P_{t}<0) $ 。

ここで注意すべきは、1期債をk回ロールオーバーすることでも、同様の効果が生じることである。したがって、国債管理政策の結果、どのようなキャッシュ・フローが生じる（と予想される）かが物価水準決定のために重要である。ここから議論を進めれば、公開市場操作(OMO)によってキャッシュ・フローを変化させることで、インフレを起こすタイミングを調整することが可能となる。その調整する際のウェイトを与えるのが、 $ B_{t+j-1}(t+j) $ ， $ j=0,1,\ldots,k $ である。ただし、 $ B_{t+j-1}(t+j)=0 $ である場合は、この調整はできなくなる。以上の議論から、長期債を保有することで、(i)財政余剰のショックを当期の物価水準の調整だけでなく、もっと長期間にわたってならすことができるというメリットがあることがわかった。特に、財政余剰へのショックが長く続くlong memory processである場合はそのメリットは大きいであろう。さらに、(ii)政府は主体的にインフレが生じるタイミングを調整することが可能になる。こうした2つのメリットがあることが明らかになった。

つまり、これまでの FTPL の議論が厳密な意味で成り立つのは、金利ペッグの下で短期債のみが発行されている場合であって、政府債務の満期構成や債券オペレーション等が物価水準の決定のために大きな意味を持ちうることになる。つまり、長期債がある場合には国債管理政策は重要であり、FTPL ではなく DMTPL (Debt Management Theory of Price Level) と呼ぶ方が適切かもしれない。
この結論は時間的整合性の観点から見ると興味深い。時間的整合性の問題においては、政府債務が増加するに従って、インフレで（名目の）政府債務を帳消しにしないというコミットメントを示すことが政府に求められるようになり、そのため国債の満期が短期化すると議論される (Missale and Blanchard, 1994)。一方、本節の議論から、満期構成の短期化の結果、財政政策に対する期待の変化は、より敏感に物価水準を変化させるようになる。つまり、仮に FTPL が実際に成立するのであれば、短期債の発行というコミットメントの手段の有効性がより高まることになる。

### 3.7 時間的整合性の問題 (time-consistency)

FTPL の標準的な枠組みにおいては、初期時点で名目の政府債務の存在が仮定されており、さらに財は非耐久消費財 (perishables) であって翌期には持ち越せない。貯蓄手段として、有利子の国債が無利子の貨幣に優越するので、国債を保有して翌期に資産を移すことになる。しかしながら、第 2.2 節でみたように、絶えず期待が裏切られるのになぜ名目の政府債務を保有するのかという問題がある $ ^{*20} $ 。仮に、国債がインデックス債だけになると、FTPL の主な主張は成立しない。

政府がそもそもなぜ名目で債務が発行できるかといえば、将来の財政余剰で償還することを約束している、または期待されているからではないか、その期待を破るならば時間的整合性の問題が生じるのではないか、というのがBohn(1998b)の議論である。しかし、FTPLのモデルでは、通常、そもそも政府の目的関数が設定されていないので、時間的整合性の問題はない。

■ NR 型財政政策はそもそも可能か 国債の償還を将来の財政余剰で行うという約束は、NR 型財政政策においても限界的にはなされている。たとえば、Cochrane (2001) は、構造的な実質財政余剰の攪乱項と、景気循環的な実質財政余剰の攪乱項が負の相関を持つことを（第 4.2.2 節参照）一時的な税収の落ち込みが生じた時に、政府は、国債を発行するとともに、将来の増税又は歳出削減を約束していると解釈できるとしている。つまり、式 (23) のような実質財政余剰一定という NR 型財政政策において、実質財政余剰の流列の割引現在価値が不变であるように、 $ \Delta s_{t}<0 $ 及び $ \Delta s_{t+j}(=-\Delta s_{t}/r^{i})>0 $ という操作を行うことと考えればよい。しかしそもそも、本当に外生的にベースラインの財政余剰 $ \bar{s} $ を決めることができるのか、疑問である。もしできないとすれば、財政余剰は政府債務の何らかの関数となるので、Canzoneri, Cumby and Diba (2001b) が示したように（後述第 4.2.2 節参照）R 型の財政政策となる。つまり、Bohn によれば、反応関数の推計で出てきた政府債務とプライマリー・バランス黒字との正の相関は当然 R 型の財政政策の証拠と解釈されることになる。

これに対する反論として Cochrane (2000) は、式 (32) は消費者の最適行動から導出される株価決定の均衡式 $ ^{*21} $ であって、企業行動を制約する式ではないと主張する。前節の株価と物価のアナロジーから、式 (32) は実は株価（物価）を決定する均衡式であって、株式分割により企業が将来の一定の収益を上げなくてはならないという制約を受けないのと同様に、政府も制約されるわけではないと主張している。しかし、この議論には留保が必要である。株式分割の場合は、既に株式を保有している者の保有株式数が増えるだけであるが、通常の新株発行では不特定多数の投資家を相手に新たに市場で売らねばならない。したがって、情報の非対称性等に
よって新株発行は費用がかさむ (costly) な資金調達手段とされている。これは、国債の増発につれて、当初国債を保有していない人にも売らなければならなくなる場合にも当てはまる。その結果、現実の世界では、例えば、当初の予想よりも企業収益が上がらず、株価が下落すれば、最終的には株主は株主総会で議決権を行使し、経営陣の退陣をせまるだろう。また、財政余剰が予想よりも少なく国債保有でキャピタル・ロスを蒙った場合、投票行動に訴えることになろう。このようなゲーム理論的な観点から、モデルで得られたワルラス均衡を再検討することは有益であろう。

Bassetto (2002) は、経済をゲーム理論的な枠組みで構成して、外生的に財政余剰を決定できない場合があることを示している。たとえば、極端な例として、もし、家計が国債を買うことを拒否するとどうなるであろうか。今期の財政余剰で国債を全額償還し、その後は（国債が発行できないので）財政収支はバランスするか黒字を出し続けることになる。McCallum (1999, 2002) は、こうした時には、物価水準は式 (29) によって決定され、ファンダメンタル解が生じると主張している。

### 3.8 小括

以上の第3節の検討をまとめれば、以下の通りである。

● R 型の財政政策やデフォルト・リスクを考慮する場合には、政府の予算制約式から物価水準は一意的に決定されない。すなわち、デフォルトがないと仮定した上で、価格水準の調整により成立する均衡式として政府の予算制約式を解釈することによって、FTPL の主張は成立する。

- 金融政策がマネタリー・ターゲットで運営されている場合は、政府部門の外で物価が決定されることにより、FTPLの下では政府の予算制約式から物価が決定されると過剰決定となる可能性がある。

● FTPL の解釈に従えば、国債は将来の財政余剰の流列に対する請求権であり、国債の価値である物価は、株価の決定と同様に決定されると考えていることになる。

・政府の予算制約式は、政策レジームに応じてその範囲を判断する必要がある。たとえば、産業政策いかんでは企業の予算制約式を統合する必要があり、また、為替制度いかんでは他国政府の予算制約式と統合して考える必要がある。

長期国債がある場合には、債券価格がいわば緩衝材となって、財政のショックが当期の物価水準に与える影響を小さくし、また、国債管理政策によってインフレのタイミングを調整することが可能となる。

時間的整合性の問題からみると、なぜ、物価上昇率の期待が常に裏切られるのに名目の政府債務を保有するのかという問題がある。もし、国債がインデックス債だけになると、FTPLの主な主張は成立しなくなる。名目の政府債務を家計に保有してもらうためには、R型の財政政策を行う必要があるのではないか、という疑問が生じる。

## 4 実証分析の論点

政府の予算制約式が物価水準を決めるのはNR型の財政政策が取られている場合であり、R型の財政政策の場合には決定されない。そこでFTPLの実証分析においては、果たして実際にNR型の財政政策が取られているか、そもそもどのように財政政策をR型とNR型とに識別するかが課題となっている。物価が財政政策で
決定されることを直接テストしたものはまだあまり見当たらない $ ^{*22} $ 。

以下ではまず、FTPL のいわば「前史」として、ソルベンシー・テストと財政当局の反応関数についての実証分析のサーベイを行い、その分析結果をどのように解釈すべきか、FTPL を検証する観点から検討する。その上で、まだ数は少ないものの、FTPL の実証分析をサーベイする。FTPL の実証分析においては、実質財政余剰が予算制約式を満たす値でない時に、どの変数がどのように反応するかをみることがポイントになるが、これは後述するように、一つの結果を R 型からも NR 型からも解釈できるため、識別が困難である。

### 4.1 前史

#### 4.1.1 ソルベンシー・テスト

Hamilton and Flavin (1986) 以降、政府の予算制約式 (22) が実際に成立するか否かを直接検証した研究が多数行われている。もし「政府の予算制約式が成立しない」という結論であれば、これは NR 型財政政策が取られているということを意味しよう。ただ、このテストは、実質金利の仮定によって結論が左右され、成立に肯定的な結果 (Hamilton and Flavin, 1986) もあれば、否定的な結果もある (Wilcox, 1989)。こうした点を回避するため、例えば Ahmed and Rogers (1995) は、3 変数 $ \left(\tau_{t}, g_{t}, r_{t-1} b_{t-1}\right) $ が cointegration vector $ (1, -1, -1) $ で cointegrate されているか、つまり財政赤字 $ \left(=\tau_{t}-g_{t}-r_{t-1} b_{t-1}\right) $ が定常過程（stationary process）であるか否か $ {}^{*23} $ を英米両国の非常に長期のデータを用いてテストした結果、仮説は棄却された $ {}^{*24} $ 。

日本の財政政策については、Fukuda and Teruyama (1994) が 1965 ~ 1992 年のデータに Hamilton and Flavin (1986) のテストと Cointegration テストを適用し、国の財政は維持不可能という帰無仮説を棄却している $ ^{*25} $ 。ただし、この分析は累次の経済対策によって国の財政状況が悪化した時期を含んでいないことに注意する必要がある。

このように結論は未確定であるが、この分析結果の解釈に当たっては以下の二つの注意が必要だろう。まず、そもそも「政府の予算制約式が成立する」という結果が得られたとして、これは果たしてR型財政政策がとられていることを必ずしも意味しない。なぜなら、NR型であっても、(FTPLが正しければ)物価水準の調整によって均衡では政府の予算制約式は成立するはずである。つまり、観測可能なデータにおいては、財政政策のルールに関わらず政府の予算制約式は成立する。次に、政府債務についてのデータの問題である。国債残高だけが政府の債務ではなく、一般的に賦課方式の公的年金制度を運営する政府は巨額の年金債務をいわば「簿外債務」として抱えているが（例えば、Roseveare, Leibfritz, Fore and Wurzel (1996)）これを含めて分析してはいない。ただ、年金債務を含めると、将来の負担と給付をどう想定するかという新たな問題が生じる。また、年金債務を債務として認識した際に、Ahmed and Rogers (1995)の行ったテストにおいて、財政赤字が非定常過程になるか否かは必ずしも先験的に明らかではない $ ^{*26} $ 。
#### 4.1.2 財政当局の反応関数

Bohn (1998a) は、米国データ（1916～1995 年）を用いて、政府債務の累増に伴いどのようにプライマリー・バランスが変化するのかという政策ルールについて、式 (26) を推計し（ただし変数は対 GDP 比）係数 ε が正であることをみつけた $ ^{*27} $ 。さらに、政府債務が高水準になった時にはプライマリー黒字が増加関数であることが、政府の予算制約式が成立する条件となっていることを示し、利子率の仮定を要しないソルベンシー・テストと解釈できるメリットを強調している。

日本については、Ihori, Doi and Kondo (2001) が 1956 ~ 1998 年度の国の一般会計データに Bohn (1998a) のテストを適用している。この結果によれば、係数が有意に正でなく、横断性条件を満たしていないので、日本の財政はサステイナブルな状況でないとしている。その一因として、1990 年代にプライマリー黒字と政府の負債との関係が減少関数となっていることを挙げている。

こうした分析を踏まえ、OECD (2002) のデータ（1985～2001 年）を用いて、OECD 加盟国にサンプルを広げてみてみよう。付図のように、政府債務残高と構造プライマリー・バランスとの関係は、(1) 多くの国で時計と反対周りの動きが見られる。こうした動きは、1990 年代初めの米国や、EMU の加入条件を満たすためのヨーロッパ諸国での財政再建努力を反映していると考えられ、残高が一定程度の水準に達すると緊縮財政をとるという解釈が自然なように思われる。(2) ただ、日本については、Ihori et al. (2001) が報告しているように、プライマリー黒字と政府の負債との負の相関関係を確認できる。

しかし、係数 $ \varepsilon $ が正であると推計されても、R 型の財政政策が行われているとは必ずしもいえない。まず、政府債務の増加とプライマリー黒字の増加の因果関係を明らかにする必要がある。R 型の政策レジームにおいては、財政引締めは政府債務の累増への政策対応と解釈するが、NR 型の政策レジームでは、将来のプライマリー黒字の増加を予見して政府債務が増加し、実際に（予見した通り）プライマリー黒字が増加したと解釈できる。このように、R 型では backward looking な、NR 型では forward looking な解釈によって、どちらのレジームにおいても政府債務とプライマリー黒字の正の相関を説明できる。

また、日本のデータについても、異なる解釈が可能かもしれない。まず、経済の低迷を受けて累次の経済対策を継続的に実施し、その結果、政府債務が増加したというbackward-lookingな解釈（R型財政政策）がある。しかし、forward-lookingな解釈（NR型財政政策）として、プライマリー黒字の減少は一時的であり、何らかの理由でプライマリー・バランスの割引現在価値はむしろ上昇し、そのために政府債務は増加すると考えることも可能かも知れない。プライマリー・バランスの割引現在価値が上昇する理由としては、(i)公共投資の乗数が大きく、そして公共投資によるインフラ整備の結果、サプライサイドが改善し、（公共投資の乗数効果）×（税収のGDP弾力性）が長期的にみて1を上回ること、(ii)将来の増税等の政策変更によって、当初のプライマリー・バランスの悪化を十分補う改善があることが十分予想されていること $ ^{*28} $ 、等が考えられる。日本の現状でFTPLによって現実の物価動向を説明しようとすれば、このNR型の財政政策の解釈に頼らざるを得ないが、これは果たしてどれ位説得的であろうか。(i)の点については、例えば、堀・鈴木・萱園(1998)にみられるように、マクロ・モデルにおいては、あまり支持されない。
### 4.2 NR 型と R 型の識別

#### 4.2.1 識別は可能か

Canzoneri et al. (2001b) は、どのような政策が R 型であるか検討し、式 (26) のような反応関数において、反応の強さを規定する係数の要件はかなり緩くても NPG ルールと整合的であることを示した。数学的には、式 (26) において、係数が可変であることをみとめた $ s_{t} = \varepsilon_{t} b_{t} + \zeta_{t} $ において $ 0 \leq \varepsilon_{t} \leq 1 $ かつ $ \limsup \varepsilon_{t} > \varepsilon^{*} > 0 $ という条件であり、ここで $ \varepsilon^{*} $ は任意の正の数である。

もし、この結果を額面どおり受け取れば、有限個の観測データの中では国債残高の増加に対応して緊縮財政をとらなくてもR型財政政策である可能性すらあり、概して財政政策はNR型であるというWoodford(1995)の推測に反して、財政政策のうちかなりの部分がR型に分類される可能性がある。おそらく実態的な制約条件は、民間経済主体の財政政策ルールに対する信認、すなわち、いつか政府は国債累増に対応して緊縮財政をとるだろうという期待がいつまで持続するか、という点にかかってくると考えられる。

他方、以上のような理論的な結論は、実証的にN型か、NR型かという識別をより困難にする。そもそもデータを説明するのに予算制約式という同じ式を用いているので、R型とNR型とを識別する条件を見つけるのは困難である。さらに、実際に観察されるのは、均衡状態にあって予算制約式が成立している財政余剰と物価水準のみであり、観測されない事前の不均衡の状態においてどのような調整が行われたか、歳出又は歳入が変化することで成立するか（R型）、物価水準が変化するか（NR型）を知ることはできない。この調整メカニズムの違いがR型とNR型との識別には必要である。以上のような困難を踏まえれば、正式なテストは不可能かもしれない(Canzoneri, Cumby and Diba, 2002)。

#### 4.2.2 Forward-looking な解釈は妥当か

そこで一つのやり方として、データの中から発見された規則性を説明するのに、R型とNR型のどちらがよりもともらしく解釈できるかというアプローチが取られる。Canzoneri et al. (2001b)は、米連邦政府の債務残高及びプライマリー・バランス（どちらも対GDP比、1951～1995年）を使ってVARモデルを推計し、国債の残高の変化がforward lookingな行動によるものか、backward lookingな行動によるものかを検証した。そのインパルス反応関数によれば、 $ s_{t} $ を増加させるショックは $ a_{t+j},(j=1,2,3\ldots) $ を減少させ、しかも $ s_{t}\wedge\phi $ のショック自体は正の自己相関をもっている。

この結果は、R型では財政余剰の増加を債務の返済にあてたと容易に解釈できるが、NR型では解釈が困難である。なぜなら、NR型の政策ルールにおいては、 $ s_{t} $ の増加が $ s_{t+j} $ の増加を意味するのであれば、予算制約式の右辺が増加することになり、それを反映して左辺である $ a_{t} $ も増加するはずであり、データの動きを説明できないからである。そこからCanzoneri et al. (2001b)は、米国においてはR型財政政策が採られていたと結論している。日本の財政政策については、竹田(2002)が、同様の手法を用いて検討した。これによれば、1970～1998年度の全期間を通してR型財政政策が採られていた可能性が高く、少なくとも1990年度までは明らかにR型財政政策が妥当する(p.173)。

■ インフレ率の平準化の含意 Canzoneri et al. (2001b) が見つけたデータの動きは、R 型の財政政策を意味するとは限らない。Cochrane (2001) は、政府が物価上昇率の変動の最小化を目的に国債管理政策を行う場合、財政余剰と債務残高が短期的には負の相関を示すが、長期的には正の相関を示す可能性を示した。換言すれ