Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
しか相続が発生しないことを考慮すると、ホリオカ (2008)や Horioka (2009)で既に相続を受けたと答えた世帯の年齢層は、本稿で期待値を計算する際の条件付けに用いた世帯主70歳、配偶者67歳に比較的近いのかもしれない。このことが、本稿の条件付き期待値と近い値となっている理由の一つとして考えられる。

## 2 -1-3 贈与・相続と所得・資産格差

前節では世帯主と配偶者の学歴が高いほど贈与・相続の受取確率と受取額が大きくなるという結果が得られた。このことは親の教育投資と贈与・相続による世代間移転が代替的ではないことを示唆しており、子供の教育にお金をかけることのできる裕福な親を持つ世帯ほど多くの贈与・相続を受け取る可能性があることを示している。この節では贈与・相続と世帯間の所得・資産格差の関係をより詳しく見るために、世帯主と配偶者の学歴の他に、世帯のライフサイクル資産額と世帯主と配偶者それぞれの所得額(主たる仕事からの年間収入)を説明変数として追加する。所得・資産額の多い世帯ほど贈与・相続の受取確率と受取額が大きければ、贈与・相続が世帯間の格差を大きくする方向に働いていると言える $ ^{17} $ 。

世帯主と配偶者の所得額及び世帯のライフサイクル資産額は、通常は年齢とともに大きくなると考えられるため、これらの変数をそのまま説明変数として用いると、推定された係数に年齢の効果が含まれてしまう可能性がある。このため本稿ではこれらの変数を世帯主年齢とその二乗項に最小二乗回帰した残差(各年齢の予測値と各世帯の実現値との乖離)を説明変数として用いた。こうすることで年齢の効果を除去することができ、異なる年齢の世帯間で所得額と資産額が比較可能となる。なお、世帯主と配偶者それぞれの所得を年齢項に回帰する際には、一般的な定年年齢である60歳未満の者のデータのみを用いた $ ^{18} $ 。

表 2-1-7 には、このようにして計算した年齢調整済みのライフサイクル資産額、あるいは年齢調整済みの世帯主所得額・配偶者所得額の各説明変数を贈与・相続額関数に追加して推定を行った結果が示されている。どの推定方法でもライフサイクル資産額と世帯主所得額の係数は有意に正に推定されており、資産蓄積能力、所得稼得能力が高い世帯ほど贈与・相続を受け取る確率が高く、その額も大きいことが分かる。具体的には、ライフサイクル資産額が1,000万円増加すると贈与・相続の受取確率は2.7%上昇し、贈与・相続の受取額は79.5万円~115.6万円増加する。世帯主所得額については100万円増加すると贈与・相続の受取確率は1.3%上昇し、贈与・相続額は29.1万円~47.4万円増加する。

では、ライフサイクル資産額と世帯主所得額の多寡に応じて贈与・相続を受け取る確率
表2-1-7 ライフサイクル資産額もしくは世帯主・配偶者所得額を説明変数に含む贈与・相続額関数の推定結果

推定方法	ライフサイクル資産額を説明変数に追加したモデル
最小二乘法	区間回帰法	順序プロビット法
係数 標準誤差	係数 標準誤差	限界効果² 標準誤差	係数 標準誤差	係数 ×σ
年齢調整済みライフサイクル資産額³(千万円)	115.6	22.7 ***	101.6	19.7 ***	0.027	0.010 ***	0.071	0.020 ***	79.5
誤差分散(σ)	1310.4	1124.6	-
F值/LRカイニ乗値	6.48	112.13	126.10
自由度修正済み決定係数/疑似決定係数	0.1459	-	0.0743
標本数	578
推定方法	所得額を説明変数に追加したモデル⁴
最小二乘法	区間回帰法	顺序プロビット法
係数 標準誤差	係数 標準誤差	限界効果² 標準誤差	係数 標準誤差	係数 ×σ
年齢調整済み世帯主所得額³(百万円)	47.4	12.6 ***	40.7	10.7 ***	0.013	0.006 **	0.036	0.015 **	29.1
年齢調整済み配偶者所得額³(百万円)	10.9	19.1	9.6	16.2	0.004	0.008	0.011	0.022	9.2
誤差分散(σ)	972.2	817.2	-
F值/LRカイニ乗値	5.03	94.6	118.63
自由度修正済み決定係数/疑似決定係数	0.1208	-	0.0813
標本数	559

注1: ***、** 及び * は、推定された係数がそれぞれ1%、5%、10%の水準で統計学的に有意にゼロと異なることを意味する。

注2: 贈与・相続の受取確率に対する年齢調整済みライフサイクル資産額、年齢調整済み世帯主所得額・配偶者所得額の限界効果。

注3: 各説明変数の年齢調整済みの値は、ライフサイクル資産額と各所得額をそれぞれ年齢及び年齢の二乗項に回帰した残差として作成した。

注4: 推定には、世帯主と配偶者ともに59歳以下の世帯のみを使用。
及び受取期待額の理論値はどのように変化するのだろうか。表2-1-8と表2-1-9にはそれぞれ年齢調整済みライフサイクル資産額と年齢調整済み世帯主所得額に応じた贈与・相続の受取確率と受取期待額の理論値が計算されている $ ^{19} $ 。表2-1-8では年齢調整済みライフサイクル資産額が-2,500万円から7,500万円まで増加すると、世帯主と配偶者が中卒同士の世帯で受取確率が6.9%から21.8%へ、高校・高専・専門学校・短大卒同士の世帯で24.9%から51.2%へ、大学以上卒同士の世帯で35.7%から63.3%へ上昇するという結果になっている。受取期待額については、まず贈与・相続を受け取ることで条件付けない期待額(E(贈与・相続額))は、中卒同士の世帯で43.0万円から196.6万円へ、高校・高専・専門学校・短大卒同士の世帯で237.9万円から757.0万円へ、大学以上卒同士の世帯で410.5万円から1,147.4万円へ増加する。一方、条件付き期待額(E(贈与・相続額)贈与・相続額>0))は、中卒同士の世帯で627.0万円から901.4万円へ、高校・高専・専門学校・短大卒同士の世帯で955.1万円から1,478.7万円へ、大学以上卒同士の世帯で1,150.1万円から1,811.8万円へ増加する。これらの結果から、資産蓄積能力の高い世帯ほど贈与・相続を受け取る確率が高く、その期待額も大きいものの、ライフサイクル資産額の1億円の違いによる期待額の差はたかだか737万円(大学以上卒同士のE(贈与・相続額))であり、資産格差拡大の効果はそれほど大きくはない。表2-1-9には年齢調整済み世帯主所得額別の贈与・相続の受取確率と受取期待額の理論値が示されているが、世帯主所得額1,000万円の違いによる期待額の差はたかだか324万円(大学以上卒同士のE(贈与・相続額))となっており、ここでも格差拡大の効果は限定的と言える。

表 2-1-8 と表 2-1-9 で得られた結果は、子供世代の資産・所得額が大きい世帯は親世代も裕福であるために贈与・相続される確率が高く、その額も大きくなる傾向があることを示しているのかもしれない。本稿で用いたアンケート調査からは親の経済力を表す変数が得られないため、それを説明変数に加えた上で贈与・相続額関数を推定することができないが、もしこれが可能な場合には、本稿と異なる結果が得られるかもしれない。たとえば、親が、資産蓄積能力の乏しい子供もしくは所得稼得能力の低い子供に対して優先的に贈与・相続を行う場合、両者は代替的となることが予想される。この点については今後の検討課題としたい。

## 2 -1-4 小括

本節では、贈与・相続を通じた世代間の所得・資産移転の実態を明らかにすることに取り組んだ。まず、贈与・相続の受取確率関数と受取額関数の推定を通じて、どのような属性を持つ世帯が贈与・相続を受け取る確率が高く、その額が大きいかを推定した。この結果、世帯主の学歴が高いこと、世帯主の親の死亡、世帯主あるいは配偶者が長男であること
表2-1-8 ライフサイクル資産額別の贈与・相続の受取確率と受取期待額(万円) $ ^{1} $

年齢調整済みライフサイクル資産額(万円)	-2500	0	2500	5000	7500
世帯主の40歳時点で評価したライフサイクル資産額(万円)	-1088.7	1411.3	3911.3	6411.3	8911.3
世帯主と配偶者の学歴
両者とも中学卒	Pr(贈与・相続)	6.9%	9.5%	12.9%	17.0%	21.8%
E(贈与・相続額)	43.0	64.9	95.9	138.7	196.6
E(贈与・相続額贈与・相続額>0)	627.0	681.8	744.8	817.5	901.4
両者とも高校・高専・専門学校・短大卒	Pr(贈与・相続)	24.9%	30.8%	37.3%	44.2%	51.2%
E(贈与・相続額)	237.9	326.9	440.6	582.9	757.0
E(贈与・相続額贈与・相続額>0)	955.1	1060.1	1181.0	1319.9	1478.7
両者とも大学以上卒	Pr(贈与・相続)	35.7%	42.5%	49.5%	56.5%	63.3%
E(贈与・相続額)	410.5	545.5	711.6	911.7	1147.4
E(贈与・相続額贈与・相続額>0)	1150.1	1284.4	1438.2	1613.4	1811.8

注1: 期待確率は、世帯主が70歳男性、兄弟姉妹数4人、長子で、配偶者が67歳女性、兄弟姉妹数4人、長子であいそれぞれの親が全員死亡している世帯について計算した。

注2: 期待額は、世帯主が70歳男性、勤め人、兄弟姉妹数4人、長子で、配偶者が67歳女性、兄弟姉妹数4人、長子であいそれぞれの親が全員死亡している世帯について計算した。

注3：世帯主の40歳時点で評価したライフサイクル資産額」とは、ライフサイクル資産額を世帯主年齢とその二乗項に最小二乗回帰した結果得られる世帯主40歳時点のライフサイクル資産額の予測値(1411.3万円)を基準として、そこから-2500万円、0、2500万円、5000万円、7500万円だけそれぞれ乖離した場合のライフサイクル資産額の水準。
表2-1-9 世帯主の所得額別の贈与・相続の受取確率と受取期待額(万円) $ ^{1} $

年齡調整済み世帯主所得額(万円)	-250	0	250	500	750
40歳時点で評価した世帯主所得額(万円)	306.9	556.9	806.9	1056.9	1306.9
世帯主と配偶者の学歴
両者とも中学卒	Pr(贈与相続)	16.0%	18.3%	20.8%	23.5%	26.3%
E(贈与相続額)	90.8	108.9	129.9	154.3	182.4
E(贈与相続額贈与相続額>0)	571.5	600.0	630.9	664.4	700.6
両者とも高校・高専・専門学校・短大卒	E(贈与相続額)	30.3%	33.5%	36.9%	40.3%	43.9%
E(贈与相続額贈与相続額>0)	214.3	251.0	292.8	340.0	393.1
E(Y贈与相続額>0)	739.6	782.1	828.2	878.1	932.1
両者とも大学以上卒	Pr(贈与相続)	48.0%	51.7%	55.2%	58.8%	62.3%
E(贈与相続額)	482.2	551.8	628.7	713.4	806.2
E(贈与相続額贈与相続額>0)	1019.1	1084.5	1155.2	1231.3	1313.3

注1: 期待確率は、世帯主が70歳男性、兄弟姉妹数4人、長子で、配偶者が67歳女性、兄弟姉妹数4人、長子であいそれぞれの親が全員死亡している世帯について計算した。
とが贈与・相続の受取確率と受取額を大きくすることが分かった。また、世帯主が自営業である(あった)ことは、贈与・相続の受取確率には有意な影響を与えないが、受取額を増加させる。次に、これらの推定結果に基づき、学歴、世帯主の職業、両親の存命状況別の贈与・相続の受取確率及び期待受取額を計算した。贈与・相続の受取確率と期待受取額は、世帯主と配偶者の学歴水準と、世帯主の両親が存命か否かによって大きく異なる。とくに、世帯主と配偶者が中卒同士の世帯よりも大学以上卒同士の世帯は受取確率が2.5~3.2倍大きく、期待受取額は4~5倍も大きいことが分かった。最後に、贈与・相続額と所得・資産額との関係を分析した。この結果、所得・資産額が大きい世帯ほど贈与・相続の受取確率と受取額も大きいことが分かった。したがって、贈与・相続は世帯間の所得・資産格差をより拡大する方向に作用すると考えられる。しかし、ライフサイクル資産額1億円の増加、あるいは世帯主所得額1,000万円の増加に伴う受取期待額の変化はたかだか数百万円であり、贈与・相続による格差拡大効果は限定的なものと言えよう。

今回のアンケート調査では親の資産額や所得額などの情報が得られないため、親の経済力を表す変数を推定式に加えることができなかった。親の経済力は子供の贈与・相続受取確率と受取額に大きな影響を与えると考えられるので、この変数を用いていない点は今後改善の余地があると言える。

## 参考文献

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------、上村協子、鬼頭由美子、(1989)「世代間移転における家族の役割」、『一橋論叢』、Vol. 102、No. 6、pp. 749-771。

ホリオカ、チャールズ・ユウジ、(2008)、「遺産と格差」、『季刊社会保障研究』、Vol. 44、No. 3、pp. 307-315。

松浦克己、(2006)「遺産、年金、出産・子育てが生む格差：純金融資産を例に」、白波瀬佐和子編、『変化する社会の不平等 - 少子高齢化にひそむ格差』(東京大学出版会)、pp.165-195。

Barthold, Thomas A., and Takatoshi Ito, (1992) “Bequest Taxes and Accumulation of Household Wealth: U.S. -Japan Comparison” in T. Ito and A. O. Krueger, eds., Political Economy of Tax Reform, Chicago: University of Chicago Press, pp. 235-292.
Campbell, David W, (1997) “Transfer and Life-cycle Wealth in Japan, 1974-1984,” Japanese Economic Review, Vol. 48, No. 4, pp. 410-423.

Dekle, Robert, (1989) “The Unimportance of International Transfers in Japan,” Japan and the World Economy, Vol. 1, No. 4, pp. 403-413.

Hayashi, Fumio, (1986) “Why is Japan’s Saving Rate So Apparently High?” in S. Fischer, ed., NBER Macroeconomics Annual 1986, Vol. 1, Cambridge: MIT Press, pp. 147-210.

Horioka, Charles Yuji, (2009) “Do Bequests Increase or Decrease Wealth Inequalities?” Economics Letters, Vol. 103, No. 1, pp. 23-25.

Shimono, Keiko., and Ishikawa Miho, (2002) “Estimating the Size of Bequests in Japan: 1986-1994,” International Economic Journal, Vol. 16, No. 3, pp. 1-21.

Shimono, Keiko., and Hideaki Otsuki (2006) “The Distribution of Bequests in Japan,” Journal of the Japanese and International Economies, Vol. 20, No. 1, pp. 77-86.
表2-1-補A 贈与・相続の受取確率に対する世帯属性の限界効果

推定方法	順序プロビット法
被説明変数	カテゴリー1:受けたことはない	カテゴリー2:200万円未満	カテゴリー3:200-500万円未満	カテゴリー4:500-1000万円未満
限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差
世帯主年齢	-0.049	0.026 *	0.006	0.003 *	0.009	0.005 *	0.010	0.005 *
世帯主年齢の二乗	4.E-04	2.E-04 *	-5.E-05	3.E-05 *	-7.E-05	4.E-05 *	-9.E-05	5.E-05 *
配偶者年齢	0.003	0.027	0.000	0.003	-0.001	0.005	-0.001	0.005
配偶者年齢の二乗	-6.E-05	3.E-04	7.E-06	3.E-05	1.E-05	4.E-05	1.E-05	5.E-05
世帯主が自営業	-0.042	0.058	0.004	0.005	0.007	0.009	0.008	0.011
配偶者が非専業主婦・主夫	-0.005	0.042	0.001	0.005	0.001	0.007	0.001	0.008
世帯主が中卒	0.063	0.064	-0.008	0.009	-0.012	0.012	-0.013	0.013
世帯主が大卒以上	-0.137	0.037 ***	0.014	0.004 ***	0.023	0.007 ***	0.027	0.008 ***
配偶者が中卒	0.112	0.065 *	-0.016	0.012	-0.022	0.014	-0.023	0.014 *
配偶者が大卒以上	-0.038	0.049	0.004	0.005	0.006	0.008	0.008	0.010
世帯主の兄弟姉妹数	0.012	0.011	-0.001	0.001	-0.002	0.002	-0.002	0.002
配偶者の兄弟姉妹数	-0.003	0.013	3.E-04	0.002	5.E-04	0.002	0.001	0.003
世帯主が配偶者が長男	-0.060	0.036 *	0.007	0.005	0.011	0.007	0.012	0.007
世帯主が配偶者が長女	-0.016	0.036	0.002	0.004	0.003	0.006	0.003	0.007
世帯主の親の片方のみが死亡	-0.148	0.046 ***	0.014	0.004 ***	0.023	0.007 ***	0.029	0.009 ***
世帯主の両親ともに死亡	-0.131	0.057 **	0.013	0.006 **	0.022	0.009 **	0.026	0.011 **
配偶者の親の片方のみが死亡	-0.036	0.044	0.004	0.005	0.006	0.007	0.007	0.009
配偶者の両親ともに死亡	-0.004	0.057	0.001	0.006	0.001	0.010	0.001	0.011
LRカイニ乗値	103.18	***
疑似決定係数	0.0447
標本数	829

注1: ***、** 及び * は、推定された係数がそれぞれ1%、5%、10%の水準で統計学的に有意にゼロと異なることを意味する。
表2-1-補A 贈与・相続の受取確率に対する世帯属性の限界効果(つづき)

推定方法	順序プロピット法
被説明変数	カテゴリー5:1000-2000万円未満	カテゴリー6:2000-3000万円未満	カテゴリー7:3000-5000万円未満	カテゴリー8:5000万円以上
限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差
世帯主年齢	0.008	0.004 *	0.007	0.004 *	0.004	0.002 *	0.007	0.004 *
世帯主年齢の二乗	-7.E-05	4.E-05 *	-6.E-05	3.E-05 *	-3.E-05	2.E-05	-6.E-05	3.E-05 *
配偶者年齢	-0.001	0.004	-4.E-04	0.004	-2.E-04	0.002	-4.E-04	0.004
配偶者年齢の二乗	1.E-05	4.E-05	8.E-06	4.E-05	5.E-06	2.E-05	8.E-06	3.E-05
世帯主が自営業	0.007	0.010	0.006	0.009	0.003	0.005	0.006	0.009
配偶者が非専業主婦・主夫	0.001	0.007	0.001	0.006	4.E-04	0.003	0.001	0.005
世帯主が中卒	-0.010	0.010	-0.008	0.008	-0.004	0.004	-0.007	0.007
世帯主が大卒以上	0.023	0.007 ***	0.020	0.006 ***	0.011	0.004 ***	0.020	0.007 ***
配偶者が中卒	-0.018	0.010 *	-0.014	0.008 *	-0.008	0.004 *	-0.012	0.006 **
配偶者が大卒以上	0.006	0.008	0.005	0.007	0.003	0.004	0.005	0.007
世帯主の兄弟姉妹数	-0.002	0.002	-0.002	0.002	-0.001	0.001	-0.002	0.001
配偶者の兄弟姉妹数	4.E-04	0.002	4.E-04	0.002	2.E-04	0.001	4.E-04	0.002
世帯主が配偶者が長男	0.010	0.006	0.008	0.005	0.005	0.003	0.008	0.005
世帯主が配偶者が長女	0.003	0.006	0.002	0.005	0.001	0.003	0.002	0.005
世帯主の親の片方のみが死亡	0.025	0.009 ***	0.022	0.008 ***	0.013	0.005 **	0.023	0.009 **
世帯主の両親ともに死亡	0.022	0.010 **	0.019	0.009 **	0.011	0.006 *	0.019	0.010 **
配偶者の親の片方のみが死亡	0.006	0.007	0.005	0.006	0.003	0.004	0.005	0.006
配偶者の両親ともに死亡	0.001	0.009	0.001	0.008	3.E-04	0.004	0.001	0.008
LRカイニ乗値	103.18	***
疑似決定係数	0.0447
標本数	829

注1: ***、** 及び * は、推定された係数がそれぞれ1%、5%、10%の水準で統計学的に有意にゼロと異なることを意味する。
### 2 -2. 教育による世代間移転

本節では、世代間の所得・資産移転について、特に教育を通じた移転に着目した分析を行う。近年、我が国では、所得・資産に関する格差の問題が注目されているが、格差は相続等を通じて次世代に移転する。格差の世代間移転として第一に想起されるのは、第2-1節で分析した遺産の相続を通じるものだが、人的資本への投資としての教育が子供の将来の所得水準を引き上げる可能性を踏まえれば、教育を通じた格差移転を無視することはできない。取り分け、我が国においては親が大学レベルまでの学費等を負担することが一般的であり、その収益を子供が将来所得として受け取るという形態で教育を通じた親から子への資産の移転が発生している可能性が高い。今回の調査では、教育投資に要する費用、及びその収益に関する問いは設けていないが、高校から大学にかけて要する費用は1千万円程度とされており $ ^{20} $ 、また、学歴の差に基づく生涯勤労所得格差は、賃金統計に基づく概算でも最大で5~8千万円弱にも及ぶことから $ ^{21} $ 、金銭的な遺産相続の額との比較で言っても、教育には大きな世代間移転効果があると言えるだろう。

表2-2-1 学歴間生涯勤労所得格差 (同性高卒労働者の生涯勤労所得との差額、万円)

1985	1990	1995	2000	2005
男性
中学卒業	-2,070	-2,178	-2,206	-2,092	-2,084
高専 短大卒	1,462	1,301	1,164	916	1,191
大学 大学院卒	5,363	5,893	6,089	5,954	5,906
女性
中学卒業	-2,377	-2,563	-2,681	-2,430	-1,747
高専 短大卒	2,636	2,813	2,959	3,043	3,486
大学 大学院卒	6,012	6,748	7,463	7,815	7,714

注)生涯勤労所得は、賃金基本構造調査の一般労働者 (産業計、企業規模計) のきまって支給する現金給与と年間賞与その他特別給与のデータから、59歳迄の期間の勤労所得として概算 (マクロの所得成長率 = 割引率を仮定)。データの年は、ラベル年を含む前後計5年間の値の平均値を表記している。

### 2 -2-1. 教育水準の決定要因分析

以下では、このような問題意識に立ちつつ、子供の教育水準の決定要因に関する簡単な分析結果を報告する。子供の教育水準の決定要因分析については、北條 (2008)によくまとめられているように、我が国においても幾つかの研究成果があり、親の学歴や所得水準が教育投資を高める傾向が報告されている（樋口[1992]、中村[1993]）他、男子と女子の違いや兄弟数、出生順序等の世帯構成が子供の教育水準に与える影響も分析されている。そこで、まず、そうした先行研究の結果が今回の調査の個票データを用いた分析でも支持され
るか、また、考えられる複数の要因の中で、教育水準の決定において特に重要なものは何か、を確かめるべく、個々人の学歴水準（中卒=9、高卒=12、短大等卒=14、大卒以上=16） $ ^{22} $ を被説明変数とした順序プロビット回帰を行った $ ^{23} $ 。

教育水準に影響する変数として回帰で考慮したのは、(1) 本人の性別や誕生年(本人属性)(2) 兄弟姉妹数と長子か否か(兄弟姉妹に関する特性)(3) 両親の誕生年と学歴(親の属性)(4) 親の所得、資産（親の経済状況）の4つの要因である。特に、教育を通じた世代間移転に注目する意味で、(3)と(4)を区分けして、それぞれが子供の教育をどの程度説明するかを検討してみた。

本人属性のうち、性別につては、女子よりも男子において大学進学率が高いことはよく知られており、実証的にも検証されている（Ono[2004]）。また、戦後、日本では高学歴化が急激に進んでいることから、誕生年が大きくなる（後に生まれる）ほど、教育水準は高くなっていることが予想される。

兄弟姉妹構成が教育に与える効果については、兄弟姉妹の人数が増えると（親の教育費負担が増大し）教育水準が低下することが多くの先行研究で報告されている。また、長男の進学率が高くなる傾向があることも指摘されている。回帰モデルではこれらの効果をとらえるため、兄弟数、姉妹数それぞれと、当該人が当てはまる場合に1をとる長男/長女ダミーを説明変数とした。

親の属性については、父親、母親それぞれの誕生年と、両親の学歴を表すダミー変数でコントロールした。親の誕生年を回帰に含めたのは、親が属する世代によって自らの子供に施したい教育水準が違っている可能性があると考えたことによる。親の学歴が子供への教育投資に影響することは多くの実証研究で検証されているが、両親それぞれの役割については、母の影響を強調する研究、父のそれを強調する研究の双方が存在し、いずれか一方のみの学歴で子供の教育が説明できることはなさそうである。そこで本稿では、両親の学歴の全ての組み合わせを表すダミー変数を用いて、親の学歴ペアが子供の教育に与える影響を見ることにした。

最後に親の経済状況については、父親、母親それぞれの勤労所得と両親世帯の保有資産を説明変数に加えてみた。経済的に恵まれた家庭の子供が高い教育を受けていることは広く認識されているが、親の経済的状況と親の学歴には強い相関があると考えられ、純粋効果を見る上では両者を同時に考慮した分析が不可欠だろう。また、第2-1節の遺産相続の分析でも述べた通り、ワンショットのアンケート調査結果から得られる所得や資産のデータ
は、（世帯主の）年齢の影響を受けるため、その数値そのものは親の経済状況の適切な指標になっていない可能性も考えられる。そこで以下では、所得、資産を世帯主の年齢とその2乗に回帰した残差を回帰に用いることにした $ ^{24} $ 。

表 2-2-2 は含める変数を変えつつ行った回帰結果を報告している。第 1 列（ $$ 1 $$ ）は、既述の説明要因のうち、親の経済状況関連変数（上記(4)）を除いたモデルの回帰結果である。賃金及び保有資産について情報が得られた標本は限られるため、それらを除いたこの回帰式で標本数は最大（4400 程度）になる。得られた結果は概ね予想される通り、先行研究の結果を支持するものである。まず、男性の方が有意に高い教育を受けており、また誕生年が遅いほど高学歴になる。兄弟数、姉妹数はいずれも有意に教育水準を引き下げているが、兄弟数と姉妹数の間では効果の差は見られない。長子ダミーの係数は予想される通りプラスとなったが、統計的有意性は高くない。両親の学歴ペアの効果（両親とも高卒である場合が基準で評価されている）についても予想されるパターンが明瞭かつ有意に得られており、一方の親（例えば母親）の学歴を固定すれば他方の学歴が高いほど、子供への教育投資は大きくなっている。

表の $$ 2 $$ と $$ 3 $$ は、 $$ 1 $$ のモデルに父母の賃金変数、及び両親世帯保有資産変数をそれぞれ加えて教育への効果を見たものである。これらを見る限り、両親の学歴等を考慮した上でも、親の賃金や保有資産は子供への教育投資に明瞭にプラス効果を及ぼすことが分かる $ ^{25} $ 。賃金の効果は、父親も母親もいずれも正の係数となっているが、父親の賃金の効果の方が有意に大きいようである。更に、賃金変数（父母とも）と資産変数をいずれも含めた結果（ $$ 4 $$ ）を見ると、父親の賃金の効果が一番有意に残る一方、母親の賃金の効果はほとんど消えてしまっている。

以上の結果は、親の経済状況（とりわけ父親の賃金に反映されるもの）が、両親の学歴を考慮した上でも子供の教育に正の影響を与えていることを示唆している。とはいえ、親の学歴の影響と経済状況の影響のそれぞれの大きさは如何ほどのものだろうか。 $ ^{[5]} $ 列ではその点を探るため、 $ ^{[4]} $ から敢えて有意性の高い両親の学歴ダミーを全て外した結果を示してある。疑似決定係数の低下らも読み取れるように、モデルの説明力の半分は両親の学歴ダミーから生じており、両親の学歴（ペア）が子供の教育水準の決定において（世帯の経済状況以上に）非常に大きな役割を負っていることが分かる。
表2-2-2 学歴選択 (目標ベース)の順序プロビット回帰

[1]	[2]	[3]	[4]	[5]
係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差
性別ダミー(男性=1)	0.344	0.062 ***	0.272	0.105 **	0.283	0.104 ***	0.336	0.135 **	0.346	0.125 ***
誕生年	0.033	0.005 ***	0.058	0.010 ***	0.032	0.010 ***	0.044	0.013 ***	0.082	0.012 ***
兄弟数	-0.101	0.023 ***	-0.108	0.056 *	-0.188	0.059 ***	-0.203	0.072 ***	-0.207	0.066 ***
姉妹数	-0.105	0.023 ***	-0.084	0.051 *	-0.227	0.055 ***	-0.248	0.070 ***	-0.237	0.065 ***
長男ダミー	0.078	0.060	0.159	0.103	0.123	0.109	0.157	0.144	0.247	0.132 *
長女ダミー	0.095	0.050 *	0.120	0.097	0.041	0.098	0.049	0.132	0.255	0.120 **
父親誕生年	-0.011	0.006 **	-0.003	0.011	-0.010	0.012	0.000	0.016	0.001	0.014
母親誕生年	-0.011	0.006 *	-0.028	0.013 **	-0.011	0.013	-0.024	0.019	-0.059	0.016 ***
両親学歴ダミー1(父中卒、母中卒)	-0.590	0.056 ***	-0.311	0.290	-0.385	0.194 **	-0.778	0.442 *
両親学歴ダミー2(父高卒、母中卒)	-0.280	0.092 ***	-0.270	0.274	-0.422	0.237 *	-0.987	0.382 **
両親学歴ダミー3(父短卒、母中卒)	-0.094	0.324	0.311	0.943
両親学歴ダミー4(父大卒、母中卒)	0.086	0.293	0.045	0.498	-0.234	0.435	-0.966	0.138 ***
両親学歴ダミー5(父中卒、母高卒)	-0.373	0.080 ***	-0.024	0.152	-0.417	0.144 ***	-0.047	0.224
両親学歴ダミー6(父短卒、母高卒)	0.233	0.110 **	0.614	0.165 ***	0.282	0.167 *	0.656	0.217 ***
両親学歴ダミー7(父大卒、母高卒)	0.701	0.071 ***	0.720	0.128 ***	0.631	0.126 ***	0.652	0.176 ***
両親学歴ダミー8(父中卒、母短卒)	-0.028	0.172	0.506	0.377	0.122	0.309	0.345	0.368
両親学歴ダミー9(父高卒、母短卒)	0.339	0.078 ***	0.333	0.105 ***	0.520	0.119 ***	0.412	0.146 ***
両親学歴ダミー10(父短卒、母短卒)	0.780	0.124 ***	0.778	0.185 ***	0.865	0.237 ***	0.770	0.258 ***
両親学歴ダミー11(父大卒、母短卒)	0.958	0.069 ***	0.804	0.102 ***	0.978	0.103 ***	0.932	0.129 ***
両親学歴ダミー12(父中卒、母大卒)	-0.006	0.365	4.790	0.210 ***	4.952	0.212 ***	5.142	0.240 ***
両親学歴ダミー13(父高卒、母大卒)	0.792	0.267 ***	1.168	0.405 ***	1.543	0.490 ***	1.510	0.509 ***
両親学歴ダミー14(父短卒、母大卒)	1.492	0.481 ***	4.804	0.121 ***	4.922	0.142 ***	5.078	0.166 ***
両親学歴ダミー15(父大卒、母大卒)	1.297	0.085 ***	1.123	0.120 ***	1.481	0.133 ***	1.374	0.161 ***
父親賃金(年齢調整値)	0.064	0.011 ***	0.064	0.016 ***	0.107	0.016 ***
母親賃金(年齢調整値)	0.034	0.019 *	0.008	0.025	0.034	0.021
両親世帯保有資産(世帯主年齢調整値)	0.007	0.001 ***	0.005	0.002 **	0.007	0.002 ***
対数尤度	-4230	-1268	-1221	-700	-820
疑似決定係数	0.161	0.150	0.162	0.200	0.128
標本数	4417	1595	1461	950	1038

注）***、** 及び* は、推定係数がそれぞれ1%、5%、10%の水準で統計学的に有意にゼロと異なることを意味する。被説明変数は、個々人の目標学歴（中学卒=9、高校卒=12、短大等卒=14、大卒以上=16）。

賃金及び資産の年齢調整値は、それぞれを年齢及び年齢の2乗に回帰した残差として作成した。単位は100万円。賃金変数を説明変数に含む回帰式（2]、[4]、[5]列）は、サンプルを（父ないし母が）60歳以下のものに限定している。
### 2 -2-2. 個別変数の限界効果

表 2-2-2 で報告した回帰係数は、我が国における個人の教育水準の決定においてどのような要因が有意に作用しているかを知る上で有益だが、それ自体で個別変数の影響の経済的な大きさを読み取ることはできない。そこで表 2-2-3 では、個別変数の効果の大きさを比較するため限界効果の表を作成した。ただ、順序プロビット回帰の限界効果表記は被説明変数の選択肢数（ここでは4つ）だけの列が必要になるため、回帰式全てについてそれを行うことは現実的ではない。ここでは、表 2-2-2 の結果を踏まえて簡素化した基本回帰式（表 2-2-2 の[1]式について、兄弟数姉妹数を一つにまとめ、長子ダミー、両親誕生年を外したもの）を作り、そこでの限界効果を見てみることにした（3-1）。結果の全てに触れることは手に余るので、一例として、子供が大学卒以上の学歴になる確率に与える限界効果（表の一番右端）を見ておこう。例えば、性別ダミーの0.133は、（他の条件を一定にすれば）男子が女子よりも大学に進学する確率が13%高いことを、兄弟姉妹数の-0.039は、兄弟姉妹数が一人増えると大学進学確率が4%下がることを、それぞれ意味している。こうした効果との並びで見ると、両親の学歴ダミーの限界効果の大きさが際だっていることも分かるだろう。（両親とも高卒である場合を基準として）両親ともが中卒である場合、大学進学確率は21%低くなる。逆に両親ともが大卒である場合、大学進学確率は47%高くなっている。

では先に（親の学歴ペアをコントロールした上で）確認された親の経済状況の影響は、こうした親の学歴効果との比較でどれほどの大きさになっているだろうか。その点を見るため、表2-2-3の3-2では、3-1)の回帰モデルに、表2-2-2で最も有意な結果を得た父親の賃金変数を加えた回帰を行い、その限界効果を計算した。比較の意味で大学進学確率への効果を見ると、父親の賃金が100万円高いことによる大学進学率の引き上げ効果は2%である（単純な線形を仮定できれば、大卒同士の夫婦と高卒同士の夫婦の大学進学率格差を埋めるのに必要な父親の所得差は約2,200万円となる）。父親の賃金変数の限界効果はここでも有意に推定されており、親の経済状況が親の学歴をコントロールした後でも更に子供の教育水準に影響していることは明らかだが、それが教育水準にもたらすバラつきは、学歴効果のそれに比べれば控え目なものと言えるだろう。

### 2 -2-3. 教育水準決定の前段階としての配偶者学歴選択

前 2 節で見た回帰結果は、我が国世帯における子弟の学歴選択（教育水準決定）プロセスにおいて強い「自己回帰」とでも呼ぶべき性質（低学歴の親の子は低学歴に、高学歴の親の子は高学歴になる傾向）があることを示唆している。その性質によって、世帯毎に学歴が固定化し、社会（学歴）階層の分離が生じる懸念はないだろうか。

この点を検証するため、前節の推定モデルを用いて、ある年に誕生した特定学歴の男女（例えば、1950年生まれの中卒の男性）について、一世代後に（換言すれば当該個人の子供に）どんな学歴分布が期待できるかの計算を行いたい。ただ、既に見た回帰結果から、
表2-2-3 学歴決定の順序プロビット回帰 (Prediction用)と説明変数の限界効果

3-1) 基本モデル

順序プロビット	中学卒	高校卒	短大等卒	大学卒以上
係数	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差
性別ダミ(男性=1)	0.339	0.034 ***	-0.014	0.002 ***	-0.107	0.010 ***	-0.012	0.002 ***	0.133	0.013 ***
誕生年	0.013	0.001 ***	-0.001	0.000 ***	-0.004	0.000 ***	0.000	0.000 ***	0.005	0.000 ***
兄弟姉妹数	-0.100	0.015 ***	0.004	0.001 ***	0.032	0.005 ***	0.004	0.001 ***	-0.039	0.006 ***
両親学歴ダミ-1(父中卒、母中卒)	-0.573	0.050 ***	0.035	0.005 ***	0.182	0.016 ***	-0.004	0.004	-0.212	0.017 ***
両親学歴ダミ-2(父高卒、母中卒)	-0.257	0.086 ***	0.014	0.006 **	0.083	0.028 ***	0.002	0.002	-0.098	0.031 ***
両親学歴ダミ-3(父短卒、母中卒)	-0.015	0.287	0.001	0.012	0.005	0.091	0.000	0.009	-0.006	0.112
両親学歴ダミ-4(父大卒、母中卒)	0.263	0.261	-0.008	0.006	-0.079	0.074	-0.017	0.024	0.104	0.104
両親学歴ダミ-5(父中卒、母高卒)	-0.294	0.075 ***	0.016	0.005 ***	0.094	0.024 ***	0.001	0.002	-0.111	0.027 ***
両親学歴ダミ-6(父短卒、母高卒)	0.308	0.105 ***	-0.009	0.002 ***	-0.092	0.029 ***	-0.021	0.010 **	0.122	0.041 ***
両親学歴ダミ-7(父大卒、母高卒)	0.773	0.068 ***	-0.017	0.002 ***	-0.207	0.014 ***	-0.074	0.010 ***	0.298	0.024 ***
両親学歴ダミ-8(父中卒、母短卒)	0.043	0.153	-0.002	0.006	-0.014	0.048	-0.002	0.007	0.017	0.060
両親学歴ダミ-9(父高卒、母短卒)	0.383	0.076 ***	-0.011	0.002 ***	-0.113	0.021 ***	-0.028	0.008 ***	0.152	0.030 ***
両親学歴ダミ-10(父短卒、母短卒)	0.721	0.109 ***	-0.015	0.002 ***	-0.191	0.022 ***	-0.072	0.016 ***	0.278	0.038 ***
両親学歴ダミ-11(父大卒、母短卒)	1.020	0.067 ***	-0.020	0.002 ***	-0.255	0.012 ***	-0.105	0.010 ***	0.380	0.021 ***
両親学歴ダミ-12(父中卒、母大卒)	0.107	0.348	-0.004	0.011	-0.033	0.107	-0.005	0.021	0.042	0.139
両親学歴ダミ-13(父高卒、母大卒)	0.888	0.267 ***	-0.015	0.002 ***	-0.218	0.042 ***	-0.098	0.040 **	0.332	0.083 ***
両親学歴ダミ-14(父短卒、母大卒)	1.104	0.308 ***	-0.016	0.002 ***	-0.247	0.036 ***	-0.130	0.044 ***	0.393	0.080 ***
両親学歴ダミ-15(父大卒、母大卒)	1.340	0.082 ***	-0.021	0.002 ***	-0.296	0.010 ***	-0.150	0.012 ***	0.467	0.020 ***
対数尤度	-4936
疑似決定係数	0.173
標本数	5025

3-2) 父親賃金追加モデル

順序プロビット	中学卒	高校卒	短大等卒	大学卒以上
係数	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差	限界効果	標準誤差
父親賃金(年齢調整値) (100万円)	0.059	0.010	***	-0.001	0.000	***	-0.011	0.002	***	-0.009	0.002	***	0.021	0.004	***
対数尤度	-1345
疑似決定係数	0.1486
標本数	1664

注）***、**及び*は、推定係数がそれぞれ1%、5%、10%の水準で統計学的に有意にゼロと異なることを意味する。

被説明変数は、個々人の目標学歴 (中学卒 = 9、高校卒 = 12、短大等卒 = 14、大卒以上 = 16)。

賃金の年齢調整値は、それぞれを年齢及び年齢の二乗に回帰した残差として作成した。

表3-2の父親賃金追加モデルは、3-1の基本モデルに父親の賃金 (年齢調整値)を加えた回帰の結果 (賃金部分以外は省略)で、サンプルを (父ないし母が)60歳以下のものに限定している。
子供の学歴は（片親いずれか一方だけではなく）両親の学歴ペアによって定まるところが大きいことが分かっている。とすれば、特定学歴の個人の子供の学歴選択を考える際には、前段階として、その個人の配偶者選択を考慮しておくことが必須になる。通常考えられるように、高学歴の個人ほど高学歴の配偶者を選ぶ確率が高い（ないしその逆で低学歴のカップルが生まれやすい）場合、そうした結婚行動の選抜により学歴階層の分離が促されるかもしれない。

この問題意識に立ち、表2-2-4では、個人の学歴がその個人の配偶者選択（どういう学歴の配偶者を選ぶか）に与える影響を見た順序プロビット回帰の結果を男女別に示した。被説明変数は配偶者学歴（中卒=9、高卒=12、短大等卒=14、大卒以上=16）基本の説明変数は当該人の学歴水準を表す3つのダミー変数であり、高校卒を基準にしているので、中卒ダミーにはマイナス係数、短大等卒ダミーではプラスの係数、大卒以上ダミーでは更に大きいプラスの係数がそれぞれ期待される。表の[1]列が示す通り、これらのパターンは男女それぞれの回帰において期待通りの符号で有意に推定された。第[2]列は、「1」の基本モデルに追加で本人の誕生年変数を含めた場合の結果である。誕生年変数にかかる係数は有意にプラスで推定されており、（個人の学歴を一定として）より若い世代ほどより高学歴の配偶者を選択するようになってきていること（配偶者選択の高学歴化）を示す結果となった。

「配偶者選択の高学歴化」の原因は何だろうか。一つの可能性としては、人々の高学歴選好の高まりも考えられる。配偶者選択において無視できないもう一つの要因は、潜在的な配偶対象者の高学歴化である。社会全体の高学歴化が進行している下で個人が結婚相手を選択する場合、本人の選好は変わっていなくても、結婚の対象となり得る異性のマーケット自体の高学歴化によって、学歴の高い配偶者を選択する確率が高まっていくだろう。この後者の可能性の効果を見るため、表の[3]列では、マクロの性別就学年数データを個人の配偶対象者年齢分布で加重平均した「配偶相当年齢異性学歴」 $ ^{26} $ を作成し、説明変数に追加してみた。予想される通り、配偶相当年齢異性学歴は男女の配偶者選択を有意に説明する。本人誕生年と配偶相当年齢異性学歴をともに含めた回帰（[4]列）では、両変数が互いの効果を打ち消し合う結果となっており、誕生年効果の相当程度は潜在的な配偶対象者全体の高学歴化を反映している可能性が高いことが分かった。 $ ^{[5]} $ 列では、こうした夫婦の学歴相互での選択に加え、賃金水準が配偶者選択に与える影響を見る回帰を行った。例えば、本人の学歴を一定として、より高額所得者ほど高学歴の配偶者を選択している可能性を考えたわけである。推定の結果、男性の場合、高額所得者ほど高学歴配偶者を選択している割合が有意に高まるが、配偶者選択行動全体の説明力を高める効果は小さく、更に女性に
表2-2-4 個人の学歴等が配偶者 (学歴) の選択に与える影響に関する順序プロビット回帰

4-1) 男性による妻 (学歴)選択の順序プロビット回帰

[1]	[2]	[3]	[4]	[5]
係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差	係数	標準誤差
夫学歷ダミー1(中学卒=1)	-1.596	0.056 ***	-1.349	0.059 ***	-1.356	0.059 ***	-1.349	0.059 ***	-0.851	0.233 ***
夫学歷ダミー2(短大等卒=1)	0.722	0.086 ***	0.629	0.088 ***	0.620	0.088 ***	0.623	0.088 ***	0.494	0.141 ***
夫学歷ダミー3(大学卒以上=1)	1.321	0.053 ***	1.299	0.055 ***	1.289	0.055 ***	1.294	0.055 ***	1.167	0.100 ***
夫誕生年	0.023	0.001 ***	0.012	0.006 **
配偶相当年龄女性学歷(加重平均)	0.338	0.020 ***	0.170	0.085 **	0.561	0.122 ***
夫賃金(年齢調整值)	0.0003	0.0001 **
対数尤度	-3006	-2803	-2803	-2801	-727
疑似決定係数	0.270	0.304	0.303	0.304	0.142
標本数	3365	3283	3283	3283	748

4-2) 女性による夫 (学歴) 選択の順序プロビット回帰

[1] 係数	標準誤差	係数	[2] 標準誤差	係数	[3] 標準誤差	係数	[4] 標準誤差	係数	[5] 標準誤差
妻学歷ダミー1 (中学卒 = 1)	-1.743	0.057 ***	-1.628	0.059 ***	-1.636	0.059 ***	-1.628	0.060 ***	-1.232	0.219 ***
妻学歷ダミー2 (超大等卒 = 1)	0.938	0.056 ***	0.872	0.058 ***	0.868	0.058 ***	0.871	0.058 ***	0.868	0.090 ***
妻学歷ダミー3 (大学卒以上 = 1)	1.925	0.096 ***	1.857	0.098 ***	1.850	0.098 ***	1.855	0.098 ***	1.946	0.140 ***
妻誕生年	0.008	0.001 ***	0.007	0.006
配偶相当年龄男性学歷 (加重平均)	0.125	0.022 ***	0.025	0.086	0.088	0.077
妻賃金 (年齡調整值)	-0.0002	0.0002
対数尤度	-3032	-2980	-2980	-2980	-871
疑似決定係数	0.270	0.273	0.273	0.273	0.163
標本数	3354	3309	3309	3309	935

注）***、** 及び* は、推定係数がそれぞれ1%、5%、10%の水準で統計学的に有意にゼロと異なることを意味する。

被説明変数は、配偶者の学歴 (中学卒 = 9、高校卒 = 12、短大等卒 = 14、大卒以上 = 16)。

賃金の年齢調整値は、それぞれを年齢及び年齢の2乗に回帰した残差として作成した。単位は100万円。

賃金変数を説明変数に含む回帰式 ([5]列)は、サンプルを(夫ないし妻が)60歳以下のものに限定している。
ついては高所得による高学歴配偶者選択行動は見られないことが分かった。

以上を踏まえ、表2-2-5では、本人に関する三階層の学歴ダミーと配偶相当年齢異性学歴からなる式を標準モデルとして、個別変数の限界効果を示した。更に、表2-2-6では、標準モデルから予測される男女の学歴別・誕生年別学歴シェアを示した $ ^{27} $ 。当然予想される結果だが、男女の別にかかわらず、高学歴者ほど高い割合で高学歴の配偶者を選択する傾向が見られる。また、本人の学歴が一定であれば、誕生年が後になるほど、高学歴の配偶者を選ぶ確率は高まる。また、男女別でみると、女性の方が自分よりも高い学歴の配偶者を選択する場合が多い（これも潜在的配偶者市場の構成を反映していると思われる）。

### 2 -2-4. 学歴分布の世代間変化

表2-2-6に与えられた性別・学歴別・誕生年別の配偶者学歴シェアを所与とすれば、表2-2-3の学歴決定に関する基本モデルの予測と組み合わせることで、任意の年に誕生した特定学歴の男女について、一世代後に（当該個人の子供について）どんな学歴分布が期待できるかが計算可能になる。具体的には、例えば、特定年（ $ b_{f} $ ）に生まれた特定学歴（ $ e_{f} $ ）の個人（父親）がどういう学歴の配偶者（母親）とペアを形成するかは、表2-2-6から確率分布として与えられる（ $ p(e_{m};b_{f},e_{f}) $ ）。一方、表2-2-3中の3-1の基本モデルによって、本人の性別（ $ s_{c} $ ）と誕生年（ $ b_{c} $ ）、及び兄弟姉妹の数（ $ n_{c} $ ）、及び両親の学歴（ペア） $ (e_{f},e_{m}) $ の組み合わせ毎に学歴の予測値（4階級の学歴それぞれの確率； $ q(e_{c};s_{c},b_{c},n_{c},e_{f},e_{m}) $ ）が計算できる。一世代を原則と30年（ $ b_{c}=b_{f}+30 $ ）と仮定すれば、これらの組み合わせで、 $ b_{f} $ 年生まれの特定学歴（ $ e_{f} $ ）の父親の子（ $ b_{c} $ 年生まれ）の学歴の分布は、

$$ \Pr(e_{c};b_{f},e_{f},s_{c},n_{c})=\sum_{e_{m}}p(e_{m};b_{f},e_{f})q(e_{c};s_{c},b_{c},n_{c},e_{f},e_{m}) $$

として与えられる。表2-2-7は、子供の数が2人 $ (n_{c}=2) $ である場合について、ある世代（10年刻み）の特定学歴の父親（及び母親）の子供の学歴分布を息子、娘の平均値（父親の場合であれば、 $ \Pr(e_{c};b_{f},e_{f},2)=(\Pr(e_{c};b_{f},e_{f},\text{息子},2)+\Pr(e_{c};b_{f},e_{f},\text{娘},2))/2 $ ）として計算した結果をまとめたものである。