Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
各人は若年期 $ (t=0) $ 及び老年期 $ (t=1) $ を生きることとし、その効用を

$$ U=u_{0}(x_{0},l_{0})+BS(h)u_{1}(x_{1},l_{1}) $$

で表す。ここで、各期の効用は財・サービス $ x_{i} $ と余暇 $ l_{i} $ に依存し、B は割引率 $ (B=1/(1+\beta)) $ である。さらに、S は若年期を生き延びて老年期に達する生存率であり、これは健康状態 h の関数である。

ただし、健康状態 h を手に入れるためには、若年期に健康関連支出 $ g(h) $ が必要である。この結果、予算制約式は、

$$ x_{0}+\frac{S x_{1}}{1+r}+g(h)=w_{0}(1-l_{0})+\frac{S w_{1}(1-l_{1})}{1+r}=W $$

となる。

式 (2) の下で式 (1) を最大化するという効用最大化問題の 1 階の条件式 (first order condition、以下、FOC と呼ぶ。) のうち特徴的なのは、

$$ \frac{dS}{dh}Bu_{1}=u_{0x}\left(\frac{x_{1}-w_{1}(1-l_{1})}{1+r}\frac{dS}{dh}+g^{\prime}(h)\right) $$

である。この左辺は健康関連支出を増加させた場合の限界便益、右辺は限界費用を示していると解釈できる。前者は将来の効用水準 $ u_{1} $ に依存している。つまり、所得水準が高くなるほど $ u_{1} $ は高くなり、限界便益も大きくなると考えられる。

また、式(3)に他のFOCである $ u_{0x}=B(1+r)u_{1x} $ を代入して整理すると、以下の式が得られる。

$$ \frac{1}{1+r}\frac{dS}{dh}\frac{u_{1}}{u_{1x}}=\frac{1}{1+r}\frac{dS}{dh}[x_{1}-w_{1}(1-l_{1})]+g^{\prime}(h)=WTP $$

左辺は、限界便益の大きさを老年期の財の限界効用を基準に測っている。つまりこれが示すのは、健康が限界的に改善することと引き合えに老年期における財の消費を何単位あきらめてもよいかであり、WTPと解釈できる。

次に効用関数を $ \gamma $ 次同次と仮定すると $ ^{*4} $

$$ \frac{u_{1}}{u_{1x}}=\frac{1}{\gamma}(x_{1}+w_{1}l_{1}) $$

が成立する。これを式(4)に代入すると、

$$ \frac{1}{1+r}\frac{dS}{dh}\left(\frac{1}{\gamma}-1\right)(x_{1}+w_{1}l_{1})=g^{\prime}(h)-\frac{1}{1+r}\frac{dS}{dh}w_{1} $$

が得られる。ここで $ \gamma=1 $ であれば左辺がゼロとなるが $ ^{*5} $ 、通常の concave な効用関数では $ \gamma<1 $ であり、ゼ

$$ \begin{aligned}\gamma u_{i}&=u_{ix}x_{i}+u_{il}l_{i}\\&=u_{ix}x_{i}+(w_{i}u_{ix})l_{i}=u_{ix}(x_{i}+w_{i}l_{i})\end{aligned} $$

$$ n y_{i}\equiv w_{0}+\frac{S w_{1}}{1+r}-g(h) $$

$$ x_{0}+\frac{S x_{1}}{1+r}=w_{0}(1-l_{0})+\frac{S w_{1}(1-l_{1})}{1+r}-g(h) $$
口にはならないことに注意しよう。

式(4)において dh = 1 として WTP を考えると、

$$ \begin{aligned}WTP&=\frac{1}{1+r}dS\frac{u_{1}}{u_{1x}}=\frac{1}{1+r}dS\frac{1}{\gamma}(x_{1}+w_{1}l_{1})\\&=\frac{1}{1+r}(S^{2}-S^{1})\frac{C_{1}}{\gamma}\end{aligned} $$

となる。 $ C_{1} $ は財だけでなく機会費用としての賃金で評価した余暇も加えた、いわば「フル消費」である点に注意しよう。健康状態が1単位改善して生存率が $ S^{1} $ から $ S^{2} $ に高まれば、老年期において財の消費だけでなく余暇も楽しめることになるので、両者を合計したフル消費でメリットを評価することが妥当である。

### 2.2 若干の拡張

以上は単純な2期間モデルであるが、これを連続時間モデルで考えたのがMurphy and Topel (2003)である。第3節で行う試算のために、離散時間における多期間の式は以下のように考えることができる。

$$ WTP_{s,a}=\sum_{t=1}^{\infty}\frac{1}{(1+r)^{t}}\left(\frac{S_{s,a+t}^{2}}{S_{s,a}^{2}}-\frac{S_{s,a+t}^{1}}{S_{s,a}^{1}}\right)\frac{C_{s,a+t}}{\gamma}\qquad s=m,f;a=0,1,2,\ldots $$

$ WTP_{s,a} $ は男性 $ (s=m) $ 又は女性 $ (s=f) $ で a 歳の人が、将来の生存確率の経路が $ S^{2} $ から $ S^{1} $ に変化することについていくら払おうを思うかを示している。これは個人ベースでの評価であるので、社会全体の評価 $ WTP^{*} $ は、

$$ WTP^{*}=\sum_{s=m,f}\sum_{a=0}^{\infty}WTP_{s,a}\cdot N_{s,a} $$

と表せる。ただし、 $ N_{s,a} $ は性別年齢別の人口である。

## 3 試算

### 3.1 主な変数

前節に従い、ここでは1970年と2005年の両年の生存率を比較し、この期間に生じた健康状態改善の価値をWTP*によって計算しよう。その際、このモデルの通時的な意思決定の計算に2005年時点のクロスセクションの情報(年齢プロファイル)を用いることとする。つまり、2005年時点でa歳の人がその時点における $ a+t $ 歳 $ (t=1,2,\ldots) $ の生存率その他の情報を用いると仮定する。これは人の一生を追跡できるだけのデータの長さがないことを補うための仮定である。

付録で詳しく説明するような方法により、式(8)で使用する各変数を計算する。その計算結果の概要を示したのが、図表1である。

$$ ( 図表 \;1\quad 性別 \cdot 年齢階層別 \;\emptyset 主な変数 \emptyset 的動向 ) $$

消費については、男女とも40代まで増加し50代から減少する。ただし、男性70代で60代に比べて増加している。これは、女性のように減少するのが自然であり、「全国消費実態調査」のサンプル・バイアスによるものと考え、70代の数値は60代と同額に修正して分析を行った。この結果、消費は40代までは男性の方が大きな値をとるが、50代以降は女性の方が大きな値をとる。
賃金については、所定内と所定外・賞与込み(以下、賞与込みと略して呼ぶ。)の2種類の時間当たり賃金を計算した。男性では40代後半をピークに大きな山をつくるが、女性では30代がピークで、頂上の高さを比べれば女性は男性の半分程度である。こうした賃金プロファイルの形状の違いには、パート比率が中高年の女性で高いことなどが反映されていると考えられる。

余暇時間は、容易に想像できるように 30・40 代で短く、若年及び高年世代で長い U 字形となるが、どの年齢層においても男性の方が女性よりも概ね 5～10％程度長い。

定常人口は、出生時点で10万人いた人口が各年齢の時点でどの程度の生存者がいるかを示したものである。女性の方が男性よりも常に多いことが容易にわかる。1970年との比較では、男性では70,75,80,85の各年齢で2万人程度多く、女性では80,85,90の各年齢で3万人程度増加していることがわかる。さらに式(8)で用いられる生存確率の変化を、例えば5年間について $ S_{s,a+5}^{2005}/S_{s,a}^{2005}-S_{s,a+5}^{1970}/S_{s,a}^{1970} $ を計算すると、男性では75～80,80～85,85～90歳で20％以上、女性では80～85,85～90,90～95歳で25％以上、それぞれ上昇している。すなわち生存確率の変化で見ると、女性においては男性よりも遅いタイミングで、かつ、より大幅な上昇が生じていることがわかる。

最後に以上から計算される一人あたりの WTP に乗じる人口が最後の欄に掲げてある。2005 年時点では団塊の世代 (1947～49 年生まれ) が 50 代後半であることに注意しよう。

### 3.2 試算結果

#### 3.2.1 ケース 1

上で述べた変数を用いて試算を行おう。ただしここでは、割引率は90年代以降の実質長期金利の平均にほぼ等しいとして$r=0.03$、効用関数のパラメータ$\gamma=1/3$と仮定しよう。

またさらに、前に述べたデータが「生命表」で利用可能な0～114歳のすべての年齢で利用可能というわけではないので、データのない年齢についてどうするのか、仮定を置く必要がある。図表1からわかるように、消費支出、賃金、余暇時間のそれぞれで、若年層及び高年層においてデータが欠落している。

そこで、まずケース1として、欠落している部分については、利用可能なデータのうちで最も若年のまたは最も高年の年齢層のデータで一定と仮定した。その結果、例えば消費支出や賃金は0歳児と15歳、75歳と114歳で同じと仮定していることになってやや極端な仮定であるが、恣意性が少なく分かりやすいので、まずこのケースから試算をしてみよう。

性別・年齢別にフル消費 $ C(=x+wl) $ を計算した結果を示したのが図表 2(1) である。ピークは男性で所定内賃金を用いた場合は 40 代後半で 800 万円弱、賞与込みの賃金の場合は約 900 万円である。女性では、40 代後半で一回ピークをつけた後、老年期に再度上昇し 600 万円前後に達する。

この C と、生命表の定常人口から計算される生存確率を用いて、式(8)から一人当たりの WTP が計算される (図表 2(2))*6。男女とも所定内の場合はピークは75百万円程度であるが、ただし男性の方が60代前半と女性の70歳前後よりもやや早くピークに達する。賞与込みの場合は、それぞれ同じタイミングでピークを迎え、金額は男女とも約80百万円であるが、男性の方がやや高い。図表 2(1) 及び(2) が示すように、フル消費では男性の方が女性よりも高い水準である一方、一人当たりの WTP では70歳以上では女性の方が男性よりも高い水準となるのは、前述のように生存確率の改善が女性の高齢者でより大きかったためである。
これに人数を乗じた年齢別の WTP(すなわち $ WTP_{s,a} $ ) を示したのが図表 2(3) である。ただし、国勢調査では 100 歳以上の人口は合計数値しか得られないため、同図表の 100 歳の数値は 100 歳以上の年齢階層の WTP の合計値である。やはり人数が多い団塊の世代である 56～58 歳で WTP もピークを迎え、所定内では男女とも 80 兆円前後、賞与込みでは男性約 87 兆円、女性約 82 兆円となる。

年齢別の WTP を合計すると、所定内給与の場合は男性 3,240 兆円、女性 3,228 兆円、総計 6,468 兆円である。賞与を含む賃金では男性 3,507 兆円、女性 3,387 兆円、総計 6,894 兆円となる。所定内か賞与込みかは、6%の違いにしかならない。これらの数値は 1970～2005 年の 35 年間の便益の累計なので、1 年あたりに換算すると所定内賃金の場合は男性 93 兆円、女性 92 兆円、賞与含む賃金の場合は男性 100 兆円、女性 97 兆円と計算される。つまり男女計で約 200 兆円、対 GDP 比 4 割に達するほどの大きな便益が生じていることになる。

#### 3.2.2 ケース 2

次にケース 2 として、ケース 1 で過大推計となっていると思われる幾つかの点を修正する。ケース 1 の過大推計は、フル消費 C が (1) たとえ幼児期でも 10 代後半と同じ水準になっている点、(2) 老年期に減少せずむしろ増加している点、に顕著に現れていると考えられる。これらは、消費支出や賃金において、欠落期間を利用可能なデータで横置きにしたことの論理的な帰結であるので、ケース 2 においては、これらについて若年になるほど、また高齢になるほど減少するように仮定を置くこととした。

まず賃金 w については、まず 0～15 歳では、労働基準法では年少者の就労は原則認められていないことを考慮し、ゼロとした。この結果、15 歳以下の者のフル消費は C は財・サービスの消費支出のみで決定され、余暇の多少には左右されない。70 歳以上の高齢者の賃金については、90 歳以上は 17 歳以下と同一と仮定し、60 代後半から新たに想定した水準まで一定の率で低下するように、間に挟まれている 70 代前半・後半、80 代前半・後半の 4 つの年齢階層の賃金を補間した。この結果、60 代後半の賃金は、その後の 20 年間で男性で約半分、女性で約 7 割の水準まで低下する。

次に消費支出 x については、「30 歳未満」の値は 20 代のみに適用し、10 代は 20 代の 8 割、0～9 歳までは 10 代の 8 割と仮定した。「70 歳以上」の値についても 70 代にのみ適用し、さらに 90 歳以上の消費は 20 代と同一と仮定し、70 代から 90 歳以上に一定率で減少するように、間に挟まれている 80 代の消費を補間した。つまり、高齢期に 20 年間で男性で約 10%、女性で約 15% 消費支出が減少することとなる。

以上2点の仮定を修正した結果、フル消費Cの年齢プロファイルは図表3(1)のように変化する。15歳以下では約130万円と、ケース1の3割台まで減少した。また、高齢者については、ケース1では60代前半を底に再び増加したものが70代以降も減少を続けるように修正され、90歳以上の水準は、男性で約480万円とピーク時である40代後半の5～6割、女性で約450万円と同8割前後まで低下した。

$$ ( 図表 \;3\quad ケース \;2\; 試算結果 ) $$

修正されたフル消費を用いて一人当たりの WTP を計算すると、図表 3(2) が示すように男性のピークは 60 歳前後で、所定内で約 61 百万円、賞与込みで約 64 百万円である。これに対し、女性のピークは 60 代後半で、所定内、賞与込みはともに 64～65 百万円となる。図表 2(2) と比べると、下方へのシフトは女性の方が小さいため、WTP の男女の逆転はケース 1 の 60 代半ばから 50 代終わりに早まる。

これに人数を乗じた WTP を図表 3(3) で示すと、団塊の世代がある 50 代後半でピークを迎えるのは同じであるが、その高さはケース 1 に比し所定内では約 12 兆円減少し男女ともに 68 兆円、賞与込みでは男性で約
16 兆円減少し約 71 兆円、女性は約 12 兆円減少し約 70 兆円である。以上を合計すると、所定内給与を利用すると男性で 2,742 兆円、女性で 2,817 兆円、総計 5,559 兆円、賞与を含む賃金では男性で 2,889 兆円、女性で 2,877 兆円、総計 5,766 兆円となる。ケース 1 と同様に 1 年換算の値を求めると、所定内賃金の場合は 159 兆円 (男性 78 兆円、女性 80 兆円)、賞与含む賃金の場合は 165 兆円 (男性 83 兆円、女性 82 兆円) となる。ケース 1 及び 2 の結果を要約したものが図表 4 であり、ケース 2 の試算結果はケース 1 の約 85 % 程度の大きさとなっていることがわかる。また、所定内賃金では女性の方が大きくなっているのに対し、賞与込みでは男性の方が大きい。

$$ ( 図表 \;4\quad ケース \;1\; 及び \;2\; の比較 ) $$

### 3.3 パラメータの再検討

第3.2節で得た計算結果がどれ位頑健なものか、再検討しよう。この計算に当たっては、2つのパラメータを固定していた。一つは、金利rを実質長期金利に等しく3％としていることである。この金利rが仮に高くなれば、将来の生存率改善の効果が現在価値としてより小さく評価されるので、経済全体のWTP、すなわちWTP*も小さくなる。もう一つは、 $ \gamma=1/3 $ として効用関数を特定化していることである。式(8)を見ると明らかなように、 $ \gamma $ はスケールパラメータとして作用し、これが2倍になればWTP*は1/2となる。

そこでこの２つのパラメータ $ (r,\gamma) $ について色々値を変えることで、WTP*がどう変化するかを求めよう。 $ r-\gamma $ 平面上において、原点に近づくほどWTP*を示す山が高くなるような3次元グラフを考えよう。これを $ 0.01\leq r\leq0.25 $ 及び $ 0.1\leq\gamma\leq1 $ の範囲で、等高線の形でWTP*を示したものが図表5である。ただし、このWTP*は賞与込みの賃金で計算した年率換算の数値である。この図表からは、第3.2節で計算したWTP*=256兆円という結果(図表5に印で示している箇所)それ自体は $ (r,\gamma)=(0.03,1/3) $ というパラメータの設定の結果であるとしても、WTP*が200兆円台というのはどのようなパラメータの組み合わせでありえるのかがわかる。

$$ ( 図表 \;5\quad(r,\gamma)\; の組合せ \; 与 \;WTP^{*}( 年率換算 )) $$

さらに WTP* の変化を詳細に見るために、図表 5 を $ \gamma=1/3 $ の直線で切った断面図を図表 6 の実線で示した。さらに、図表 6 の点線は図表 5 の上端で切った場合、すなわち $ \gamma=1 $ で切った場合であり、この点線は、 $ \gamma $ が大きくなるにつれて実線が下にシフトする時の下限に相当する。逆に $ \gamma $ が小さくなると実線は上にシフトする。

$$ \left( 図表 \;6\quad r\;\mathcal{t}\;WTP^{*}\;\mathcal{O} 的計算結果 \;(\gamma=1/3,1)\right) $$

### 3.4 期間別変化

これまでは 1970～2005 年までの生存率の変化 $ (S^{2005}-S^{1970}) $ について計算を行ってきた。そこで、この期間を 1970～1990 年、1990～2005 年に分割し、それぞれの期間で WTP を計算する。ただし、その際に用いるフル消費、人口は 2005 年時点のものを使いることとし、生存率の変化の違い、すなわち $ S^{1990}-S^{1970} $ と $ S^{2005}-S^{1990} $ のみから WTP の大きさに違いが生じるようにする。

計算結果は図表 7 の行 (3)～(6) に示すとおり、年率で見て最初の 20 年間に生じた変化の方が評価が高く、
全体の6割弱の長さの期間 $ (=20/35) $ で全期間を通じたWTPの7割程度が生じている。また、最初の20年間の生存率の変化に対しては男性の方の評価が高いのに対し、次の15年では女性の方が評価が高くなっている点が特徴的である。これは、生存率の高まった高齢者では女性の人口が大きいことによると考えられる。

## (図表 7 試算結果の要約と比較)

## 4 人口要因に関する考察

### 4.1 人口規模と年齢構成

式 (9) の計算では、一人当たりの WTP、すなわち $ WTP_{s,a} $ に性別年齢別の人口 $ (N_{s,a}) $ を乗じた上で合計されていることに注意しよう。第 3.2 節の実際の計算に当たっては 2005 年時点の人口を用いているので $ (N_{s,a}=N_{s,a}^{2005}) $ 、仮に 1970 年の人口を用いれば $ (N_{s,a}=N_{s,a}^{1970}) $ 、当然、計算結果である $ WTP^{*} $ も違ってくる。

実際、両時点で人口の規模と年齢構成が大きく異なる。まず、人口規模は 1970 年 104 百万人から 2005 年 127 百万人へ 22.7％増加した。男女別には、男性 21.9％に対し、女性 23.5％と女性の方が伸びが高い。次に、年齢構成については、2 時点間で少子・高齢化が大きく進んでいる。図表 8(1) で両時点の人口ピラミッド $ ^{*7} $ でみると、男女ともに 2005 年の方が 29 歳までは人口が少ないが、30 歳以降は多くなっている。その超過幅は男性では 50 代から 70 代終わり、女性では 50 代から 80 代半ばまでで、それぞれ各年齢 3 万人超と大きくなっている。1970 年と 2005 年の間に高齢化が進んだことを端的に示すのは 85 歳以上の人口である。1970 年を示す折れ線グラフは 85 歳のところで増加に転じているのは、85 歳以上の人口は各年齢ごとには分けられず、合計が 85 歳に示されているからである。そこで 85 歳以上の人口を男女別に図表 8(2) に示すと、男性は 89 千人から 811 千人、女性は 207 千人から 2116 千人とそれぞれ 9 倍、10 倍に増加していることがわかる。

## (図表 8 3 時点の人口の比較 (1970、2005、2040 年))

こうした 1970～2005 年の間に生じた人口増加及び少子・高齢化は、ともに WTP* を大きくするように作用する。式 (9) から明らかなように、人口規模が拡大すれば、それに比例して WTP* も大きくなる。また、少子高齢化によって、図表 3(2) が示すように一人当たり WTP が小さい若年層が減る一方で、これが大きい高齢者が増加することは、やはり WTP* を増加させる。

そこで WTP* の計算における人口要因を検討しよう。具体的には、 $ N_{s,a}^{2005} $ の代わりに $ N_{s,a}^{1970} $ を用いると WTP* はどれだけ変化するのか、そのうち人口増加と年齢構成の変化の寄与はそれぞれどれくらいかを検討しよう。まず、以下を定義する。

$$ WTP^{*}=\sum_{s}\sum_{a}WTP_{s,a}\cdot N_{s,a}^{2005}=\sum_{s}\sum_{a}WTP_{s,a}\left(\alpha_{s,a}^{2005}\cdot N_{s,\cdot}^{2005}\right) $$

$$ WTP^{\prime}\equiv\sum_{s}\sum_{a}WTP_{s,a}\left(\alpha_{s,a}^{1970}\cdot N_{s,\cdot}^{2005}\right),\quad ただし N_{s,\cdot}^{2005}\equiv\sum_{a}N_{s,a}^{2005} $$

$$ WTP^{\prime\prime}\equiv\sum_{s}\sum_{a}WTP_{s,a}\left(\alpha_{s,a}^{2005}\cdot N_{s,\cdot}^{1970}\right) $$

$$ WTP^{1970}\equiv\sum_{s}\sum_{a}WTP_{s,a}\left(\alpha_{s,a}^{1970}\cdot N_{s,\cdot}^{1970}\right) $$
ここから、人口増加の効果 (PC) と年齢構成の変化の効果 (AC) をそれぞれ以下のように求める。

$$ \Delta WTP=WTP^{*}-WTP^{1970} $$

$$ =\underbrace{WTP^{*}-WTP^{\prime}}_{AC}+WTP^{\prime}-WTP^{1970} $$

$$ =\underbrace{WTP^{*}-WTP^{\prime \prime}}_{PC}+WTP^{\prime \prime}-WTP^{1970} $$

以上を計算したものが図表7の行(21)～(26)である。 $ N_{s,a}^{2005} $ の代わりに $ N_{s,a}^{1970} $ を用いると、ΔWTPは1666兆円、つまり約3割減少することになる。女性の減少幅が男性よりも約2割大きい。これはACが女性で大きく作用しているからである。PCは男性と女性で大差ないものの、効果自体はACよりも大きく、ΔWTPのうち、男性で約2/3、女性で6割を説明する。男女計でみると、ACで737兆円、PCで1067兆円である。

### 4.2 人口推計にもとづく将来の WTP の試算

上の分析を踏まえて、WTP*の将来の動向を考えてみよう。一人当たり WTP(WTP_{s,a})を予測することは容易ではないが、仮にこれを一定とすると、将来の人口推計を使えば、大まかな動きはわかるであろう。

第3節では2005年までの35年間を対象としたことを踏まえ、今度は2005～2040年を対象に試算を行おう。具体的な計算の前に、社会保障・人口問題研究所の将来人口推計(中位)をみると、定性的には以下のように考えられる。すなわち、(1)少子・高齢化が一層進むので、ACは経済全体のWTPにプラスに作用するであろう。しかし、(2)平均余命の動きからみて $ ^{*8} $ 、生存率の改善のテンポは鈍化すると考えられ、さらには、(3)2005年から35年後の2040年には106百万人と、1970年104百万人とほぼ同じ水準まで戻るために $ ^{*9} $ 、PCは経済全体のWTPを減少させるように作用する。従って次の35年のWTPは前の35年ほど大きくなさそうだと推測される。

実際に計算を行うと、2040年時点で評価すれば2048兆円(図表7、行(13))と、前の35年間の3分の1強である。これを2005年時点の意思決定の問題と考えて2005年時点の人口で評価すれば、2300兆円(同、行(11))と1割強大きくなるが、それでも直前35年の40％の水準である。この60％の減少分は、生存率の改善の程度が小さくなったことの反映である。ACとPCは、WTPが2300兆円から2472兆円への約7％の増加、1904兆円への約17％減少にそれぞれ表れている。減少幅は男性の方が女性の約2.5倍である。PCによる減少が女性よりも大きいことに加え、ACによる増加が女性よりも小さいことが原因である。

## 5 費用便益分析

### 5.1 ネットの WTP の計算

費用便益分析を行うためには費用の計算が必要である。健康状態 h を 1 単位改善させるために必要な費用、すなわち健康関連支出の増加 $ dg = g'(h) $ がそれに当たる。これまで論じていた WTP は費用を勘案しないグロ
スの概念であり、費用を差し引いたネットの概念は、第2.1節の2期間モデルでは

$$ WTP^{*N}=WTP^{*}-dg $$

と表せる。

この費用は、第2.2節の多期間モデルでは、

$$ d g=\sum_{a=0}^{\infty}d g_{a}\cdot N_{a} $$

$$ d g_{a}\equiv\sum_{t=0}^{\infty}\frac{1}{(1+r)^{t}}\cdot S_{a}^{2}\cdot d\tilde{g}_{a+t} $$

となる。これは、年齢別の健康関連支出$\tilde{g}_{a}$ の変化分$d\tilde{g}_{a}(=\tilde{g}_{a}^{2}-\tilde{g}_{a}^{1})$ の割引現在価値を、変化後の生存率$S^{2}$ を基準に評価しているものである$^{*10}$。

### 5.2 健康資本によるアプローチとの違い

医療の便益を計測するやり方としては、上に述べた WTP によるものの他に、Grossman (1972) の健康資本 (health capital) に基づくものが考えられる。後者の考え方を適用したものとして、Cutler and Richardson (1998, 1999) が代表例である。ここではまず、彼らによって用いられた手法を、第 2 節の 2 期間モデルで簡単化して、その概要を示そう。次に上で述べた WTP との考え方を整理する。

若年期 $ (t=0) $ と老年期 $ (t=1) $ の医療支出を $ m_{t} $ とする。生存率 S の下で、医療支出の割引現在価値 PDVMS は、

$$ PDVMS=m_{0}+\frac{Sm_{1}}{1+r} $$

と表せる。他方、健康資本 $ H(\text{health capital}) $ は以下のように定義される。

$$ H\equiv V\times\left[Q_{0}+\frac{SQ_{1}}{1+r}\right] $$

ここで V は各期における「完全な健康 (perfect health)」状態の価値を示す。 $ Q_{t} $ は quality-of-life であり、以下の 2 通りの考え方がある。

• YOL(years-of-life) アプローチ: 生存していれば $ Q_{t}=1 $ 、死亡していれば $ Q_{t}=0 $

• QALY(quality-adjusted life year) アプローチ: 死亡 (0) と「完全な健康」 (1) の間で $ 0 \leq Q_{t} \leq 1 $

そこで、医療費の支出増加 dPDVMS によって生存確率が $ S^{1} $ から $ S^{2} $ になり、 $ Q_{t} $ が $ Q_{t}^{\prime} $ になったならば $ (t=0,1) $ 、健康資本 H の増加分は

$$ d H=V\times\left[(Q_{0}^{\prime}-Q_{0})+\frac{1}{1+r}(S^{2}Q_{1}^{\prime}-S^{1}Q_{1})\right] $$

$$ =V\times\left[\frac{1}{1+r}(S^{2}-S^{1})Q_{1}\right]\quad if Q_{t}^{\prime}=Q_{t} $$
となる。このように費用と便益をそれぞれ計算した上で、費用便益分析は以下のようにまず、ER (effective ratio) を計算する。

$$ ER\equiv\frac{dPDVMS}{dH} $$

これは医療支出の(割引現在価値の)増加が健康資本の増加に比率bだけ貢献すること $ (b\Delta H=\Delta PDVMS) $ を想定しており、b>ERの場合には医療支出が効率的ということになる。つまり、ERは医療支出が効率的か否かの判定に際しての下限値を与えることになるので、これが低いほど医療が効率的である可能性が高いこととなる。

では、以上述べたアプローチは第2.1節のモデルとどのような関係にあるのであろうか。まず、式(22)と式(7)を比べてみよう。もし、式(22)において、(a)医療費の増加dPDVMSが $ Q_{t} $ に影響せず、生存確率Sにだけ影響する、かつ、(b) $ V\times Q_{1} $ が示す第1期のQOLが、(財の消費で測った)第1期の効用水準 $ u_{1}/u_{1x}=C_{1}/\gamma $ と等しい場合には、式(22)は式(7)と等しくなる。すなわち、WTPと健康資本の増分dHは等しくなる。また、費用については、式(20)から

$$ dPDVMS=dm_{0}+\frac{1}{1+r}(dS\cdot m_{1}+S\cdot dm_{1}) $$

となるので、(c)dm_{0}=0 であり、(d)S は S^{2} を基準に評価する場合、式 (25) は式 (19) に一致することとなる。これらの (a) から (d) の条件について考えてみよう。健康関連支出 g は 0 期に支出されるが、その期の効用には影響しない投資的支出であり、さらに生存率にのみ影響するような支出であった。これに対して、式 (20) における医療支出 m_{t} は、こうした制約がなく、同時期の効用に影響してもよく、生活の質に影響してもよい。

(a) 及び (c) の条件は、g と m の性格の違いに関するものである。また、(b) の条件は、V が完全健康状態という一つの尺度を示していることから、いわば「水準」を調整するためのものであると考えられる。すなわち、式 (7) と式 (23) から、

$$ d H=\left(\frac{V Q_{1}}{C_{1}/\gamma}\right)W T P=\mu W T P $$

となるので、仮に1期における健康価値 $ (VQ_{1}) $ が、その期の(財をニュメレールとして測った)効用と等しければ $ (\mu=1) $ 、両者は等しくなる。

### 5.3 試算

第3.2.2節で試算したWTP(ケース2、賞与を含む賃金)を便益として用いて費用便益分析を行おう。費用として、厚生労働省が毎年公表している「国民医療費」を用いる。これは「医療機関等における傷病の治療に要する費用を推計したもの」という定義であるので、妊娠費用や予防接種などが含まれていない点で対象が狭い可能性がある $ ^{*11} $ 。しかし他方、本モデルでは生存率の上昇の便益を測っている以上、費用も生存率の上昇に関するもののみと考えれば、対象が広すぎる可能性もあり、一概にどちらとも言えない。なお、2000年4月から介護保険制度が施行されたことに伴い、2000年度以降とそれ以前とは連続しない点に注意が必要である。
国民医療費は、総額でみると、1970年度2兆円から2005年度33兆円まで増加している。式(18)及び(19)によって費用を計算するには、年齢別一人当たりの国民医療費が必要であるが、これは1997年以降しか厚生労働省によって計算されていない。その太宗を占める一般診療医療費 $ ^{*12} $ については1977年以降、年齢別一人当たりの数字が利用可能であるが、1970年までは遡れない。そこで利用可能なデータから図表9に示すとおり、1970年時点の年齢別一人当たり国民医療費の値を推計し $ ^{*13} $ 、これを試算に用いることとした。ただし、図表9の値は名目値であるので、消費者物価指数(総合)で2005年価格に直している。

$$ ( 図表 \;9\; 年齢別一人当たり \; 医療費 \;\emptyset\; 推移 ) $$

以上に基づいてまず費用を計算すると、図表10の左の列が示すように、1970～2005年の累計で548兆円、年率換算で16兆円である。35年間のうち、初めの20年が年率22兆円、続く15年が年率7兆円と、最初の方が3倍ほど速いペースでコストが増加している。

さらに第3.2.2節で賞与等を含む賃金から計算される便益を使うと、ネット便益は1970～2005年の累計で5218兆円とグロスの便益の約9割であり、換言すれば費用便益比率(B/C)は10.5である。費用便益比率(B/C)は1990年までの20年間で8.8であり、1990年以降の15年間には17.5と上昇している。

$$ ( 図表 \;10\; 費用 \; 与 \; 便益 \;\emptyset\; 的試算結果 ) $$

Fukui and Iwamoto (2004) は 1990～1999 年のデータを用いて、式 (24) において ER を YOL では 18～28%、QALY では 24～30％と推計している $ ^{*14} $ 。我々の試算結果において、WTP とそれに要した費用をそれぞれ dH、dPDVMS と考えて ER を計算すれば 9.5％となるので、Fukui and Iwamoto (2004) よりも低めであるあり、その一因は上述のような例えば費用の概念の違いなどによると考えられる。

さらに、Murphy and Topel (2003) においては、ネットの便益 WTP^{N} を「ソロー残差」のようにとらえ、健康に関する知識の増加によるものと考え、健康関連の研究開発投資との比較を行っている。そこで、総務省「科学技術研究調査」から研究開発投資を求めよう。例えば医学の分野といった限定が必要であるが、分野について細かい分類がないため「使用研究費」の総額を用いると、1970～2005 年の間の使用研究費の累計額 (物価上昇率及び 3% の実質金利を考慮した 2005 年時点の価値) は 565 兆円、年率換算で 16 兆円となる。したがって同期間の WTP^{N} の 1 割にも満たない。

## 6 結び

本稿では、1970～2005年の間に生じた日本人の死亡率の低下の価値を、Murphy and Topel (2003, 2006) などに倣い、WTPを用いて定量化した。試算結果によれば、この35年間の累計で5800兆円程度、2005年時点の年率換算で250兆円程度に達する。ただし試算に必要なデータが必ずしも全て性別・年齢別に揃っておらず、特に若年者及び高齢者の消費については恣意的な仮定を置かざるをえない。仮定のおき方では2割程度大きくなることも示した。
試算結果に大きな影響を及ぼすのは、割引率と効用関数のパラメータ（ $ \gamma $ 次同次という仮定）の設定である。上の結果は割引率は実質長期金利の平均的な水準である3％、 $ \gamma $ は1/3と設定した場合のものであるが、これらを $ 0.01\leq r\leq0.25 $ 及び $ 0.1\leq\gamma\leq1 $ で動かした場合にWTPがどのように変化するか、図によって示した。このように上の結果は、幅をもって解釈されるべきである。

また、推計結果に人口要因がどのように影響するかを分析し、1970年時点からの人口増加、少子高齢化の進展が、年率換算でWTPをそれぞれ50兆円、30兆円程度増加させていることを示した。さらに2005～2040年の生存率の変化を2005年時点の人口で評価すると、2300兆円と1970～2005年の4割程度となる。これを2040年時点の人口で評価すると、人口減少から2048兆円とさらに小さくなる。人口動態面からは、ここ数年は人口減が緩やかである一方、団塊の世代が一人当たりWTPの高い年齢層を通過している最中であることから上昇傾向が続くと思われ、これが現在、医療費削減は困難として医療費拡大を求める声として顕在化している背景かもしれない。

医療費の増加の割引価値を費用と考えて費用便益分析を行うと、費用は1970～2005年で538兆円とWTPの10分の1程度であり、医療費の増加はこれまで費用便益分析上は十分合理的な支出増であったことがわかる。
## 参考文献

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Grossman, Michael (1972) The Demand for Health: A Theoretical and Empirical Investigation, New York, USA: National Bureau of Economic Research.

宮里尚三 (2008) 「マクロ・データを用いた Value of Statistical Life の推計」. PIE/CIS Discussion Paper No. 356, 一橋大学経済研究所.

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中島隆信 (2008) 「サービスアウトプットの評価にかんする一試論」. ESRI Discussion Paper No. 195, 内閣府経済社会総合研究所.

岡敏弘 (1999) 『環境政策論』，岩波書店，東京.

Steckel, Richard H. (2008) “Biological Measures of the Standard of Living,” Journal of Economic Perspectives, Vol. 22, pp. 129–152.

吉川洋 (2003) 『構造改革と日本経済』，岩波書店，東京.
## 付録 A 使用データの詳細

ここでは第3.1節で用いられた変数の詳しい計算方法を説明する。

● 割り引く際に用いる金利 r は、1990 年代以降の実質長期金利の平均を参考に 3％とした。ただし、実質金利の計算に際して必要となる期待物価上昇率は、消費者物価指数 (除く生鮮食品) の実際の前年比上昇率とした。

● 生存率は、厚生労働省「生命表」の男女別・年齢別の定常人口 S から計算される。S^{1} は第 20 回 (2005 年) 生命表、S^{2} は第 13 回 (1970 年) 生命表から、それぞれデータを取った。

財・サービスの消費 $ x_{t} $ は、総務省「全国消費実態調査」(2004年)の男女別に10歳刻みの年齢階層別にかかる単身・全世帯の保健医療を除く消費支出と帰属家賃の和を計算した。ただし、消費者物価指数を用いて2005年価格に実質化している。単身世帯のデータを用いるのは、二人以上世帯ではライフサイクルの支出パターンがはっきりしないためであり、また、住宅の居住形態が持家か賃貸かによる違いをなくすため、帰属家賃の調整を行った。

● 賃金 $ w_{t} $ は、厚生労働省「賃金構造基本統計調査」(2004年)から、男女別年齢階層毎に一般労働者・パート別、企業規模別(10人以上、5～9人)の時間当たり賃金を計算し、労働者数をウェイトに加重平均を求めた。その際の時間当たり賃金は、(1)所定内賃金、(2)所定外賃金及び年間賞与込みの賃金の2種類を計算した。さらに消費者物価指数を用いて2005年価格に実質化した。

余暇 $ l_{t} $ は、総務省「社会生活基本調査」(2006年)の男女別に年齢階層毎の3次活動の総平均時間を用いた。なお、3次活動に含まれるものは、通勤・通学以外の移動、テレビ・ラジオ・新聞・雑誌、休養・くつろぎ、学業以外の学習・研究、趣味・娯楽、スポーツ、ボランティア活動・社会参加活動、交際・付き合い、受診・療養などである。

- 人口 $ N_{t} $ は、総務省「国勢調査」(2005 年) の男女別の 1 歳刻みの年齢別人口を使用した。ただし、公表データにおいては、100 歳以上は性別に合計人数しか利用可能ではない。
図表 1 年齢階層別主な変数の動向

消費支出(月額、円)	賃金(時間当たり、円)	余暇時間(時間)	定常人口(人)	人口(人)
全国消費実態調査
単身・全世帯、2004年
除く保健医療
2005年価格	賃金構造実態調査
2004年
企業規模別一般労働者・パートの加重平均
2005年価格	社会生活基本調査
3次活動、2006年	生命表
各年齢階層の最低年齢	国勢調査
2005年
各年齢階層の最低
年齢(100歳以上は合計)
男	女	男	女	男	女	男	女	男	女	男	女
年齢階層	所定内	賞与込み	所定内	賞与込み	2005年	1970年との差	2005年	1970年との差
0-4	99,764	1,025	99,800	761	539,668	517,132
5-9	99,581	1,564	99,653	1,179	607,278	575,699
10-14	7.18	6.67	99,517	1,760	99,611	1,300	616,199	588,325
15-19	7.15	6.58	99,451	1,912	99,571	1,387	632,362	601,812
20-24	839	862	799	811	6.72	5.83	99,258	2,271	99,476	1,519	741,422	701,168
25-29	176,399	169,210	1,405	1,258	1,046	1,188	5.97	5.47	98,943	2,593	99,322	1,709	786,273	760,627
30-34	235,728	229,629	1,687	2,075	1,278	1,534	5.55	5.13	98,599	2,948	99,160	1,960	949,205	924,371
35-39	2,022	2,515	1,280	1,526	5.40	5.15	98,187	3,380	98,940	2,257	945,606	926,907
40-44	252,707	246,593	2,253	2,821	1,230	1,447	5.37	5.25	97,607	4,034	98,628	2,659	882,923	870,861
45-49	2,389	2,985	1,202	1,408	5.55	5.55	96,735	4,877	98,177	3,250	774,589	769,944
50-54	203,622	226,292	2,379	2,959	1,179	1,371	5.80	5.67	95,352	5,933	97,481	4,110	816,353	815,028
55-59	2,297	2,808	1,173	1,356	6.08	6.00	93,183	7,469	96,423	5,406	1,043,747	1,060,582
60-64	193,404	216,658	1,633	1,872	1,047	1,155	7.55	6.73	89,839	9,915	94,914	7,424	718,324	752,586
65-69	1,424	1,579	1,036	1,123	8.73	7.02	85,123	14,119	92,831	10,937	763,350	820,761
70-74	219,215	197,961	9.27	7.47	78,367	20,194	89,664	16,447	667,385	762,627
75-79	9.45	7.83	68,058	26,284	84,396	24,848	511,696	645,035
80-84	9.45	8.43	53,598	29,113	75,746	34,692	339,083	519,961
85-89	9.53	9.22	35,609	24,988	61,193	39,645	160,746	354,088
90-94	17,679	14,687	40,453	32,881	64,379	174,451
95-99	5,628	5,178	18,938	17,324	15,942	59,638
100-	969	941	5,202	5,020	3,760	21,593
(1) フル消費（単位：100 万円）

図表2 ケース1試算結果

(2)一人当たり WTP（単位：100 万円）

(3)経済全体の WTP （単位：兆円）
(1) フル消費（単位：100 万円）

図表 3 ケース 2 試算結果

(2)一人当たり WTP（単位：100 万円）

(3)経済全体の WTP （単位：兆円）
図表 4 ケース 1 及び 2 の比較

男性	女性	合計
ケース1
所定内賃金	1970-2005年累計	3,240	3,228	6,468
年換算(2005年時点)	93	92	185
賞与込み	1970-2005年累計	3,507	3,387	6,894
年換算(2005年時点)	100	97	197
ケース2
所定内賃金	1970-2005年累計	2,742	2,817	5,559
年換算(2005年時点)	78	80	159
賞与込み	1970-2005年累計	2,889	2,877	5,766
年換算(2005年時点)	83	82	165

单位: 兆円
図表 5 (r, $ \gamma $ ) の組み合わせと WTP $ ^{*} $

(单位：兆円)
図表6 rとWTP*の計算結果 $ (\gamma=1/3,1) $

(单位：兆円)
図表 7 試算結果の要約と比較

单位：兆户

生存率の変化	人口(年時点)	男性	女性	合計	備考
初年	最終年	年齢構成	規模
1970	2005	2005	2005	累計
年換算	2,889	2,877	5,766	(1)
83	82	165	(2)
1970	1990	同上	同上	累計
年換算	2,056	1,881	3,937	(3)
103	94	197	(4)
1990	2005	同上	同上	累計
年換算	833	996	1,829	(5)
56	66	122	(6)
1970	2005	1970	2005	累計
年換算	2,591	2,438	5,029	(7)
74	70	144	(8)
同上	同上	2005	1970	累計
年換算	2,371	2,328	4,699	(9)
68	67	134	(10)
同上	同上	1970	1970	累計
年換算	2,126	1,974	4,100	(11)
61	56	117	(12)
2005	2040	2040	2040	累計
年換算	1,112	936	2,048	(13)
32	27	59	(14)
2005	2040	2005	2040	累計
年換算	1,051	853	1,904	(15)
30	24	54	(16)
2005	2040	2040	2005	累計
年換算	1,367	1,105	2,472	(17)
39	32	71	(18)
2005	2040	2005	2005	累計
年換算	1,293	1,007	2,300	(19)
37	29	66	(20)
要因分解
対象期間	効果	男性	女性	合計	備考
初年	最終年
1970	2005	変化分	累計
年換算	763	903	1,666	(21)=(1)-(11)
22	26	48	(22)=(2)-(12)
年齢構成(AC)	累計
年換算	298	439	737	(23)=(1)-(7)
9	13	21	(24)=(2)-(8)
人口規模(PC)	累計
年換算	518	549	1,067	(25)=(1)-(9)
15	16	30	(26)=(2)-(10)
2005	2040	変化分	累計
年換算	-181	-71	-252	(27)=(13)-(19)
-5	-2	-7	(28)=(14)-(20)
年齢構成(AC)	累計
年換算	74	98	172	(29)=(17)-(19)
2	3	5	(30)=(18)-(20)
人口規模(PC)	累計
年換算	-242	-154	-396	(31)=(15)-(19)
-7	-4	-11	(32)=(16)-(20)

注：図表4のケース2（賞与込み）の場合。
図表 8 3 時点の人口の比較（1970、2005、2040 年）

(1) 性別年齢別人口の比較

(2) 性别 85 歳以上人口の比較
図表 9 年齢別一人当たり医療費の推移

年度	2005	1997	1990	1977	1970
国民医療費(A)、千円
0～14歳	129.5	93.3	58.6	30.2	10.2
15～44	103.5	94.5	82.1	55.2	18.6
45～64	250.9	245.2	205.4	108.7	36.6
65～69	444.8	453.9	368.3	172.3	58.1
70歳以上	742.3	802.0	655.0	272.3	91.8
年齢計	259.3	229.2	166.7	75.1	24.1
(参考)総額(兆円)	33.1	28.9	20.6	8.6	2.5
一般診療医療費(B)、千円
0～14歳	94.2	74.4	51.4	27.7
15～44	71.6	70.2	67.1	47.1
45～64	183.7	195.4	180.2	99.5
65～69	332.6	377.3	336.9	164.5
70歳以上	595.6	650.4	584.4	253.6
年齢計	196.2	182.6	145.4	67.6
(参考)総額(兆円)	25.0	23.0	18.0	7.7
比率(=B/A)、%
0～14歳	72.7	79.7	87.7	91.6
15～44	69.2	74.3	81.7	85.3
45～64	73.2	79.7	87.7	91.6
65～69	74.8	83.1	91.5	95.5
70歳以上	80.2	81.1	89.2	93.2
年齢計	75.6	79.7	87.2	90.0

(注) 斜字体による数値は筆者による推計値。
図表 10 費用と便益の試算結果

期間	費用(C)	便益(B)	ネット便益(=C-B)
1970-2005	累計	548	5,766	5,218
年率換算	16	165	149
1970-1990	累計	449	3,937	3,488
年率換算	22	197	174
1990-2005	累計	99	1,829	1,730
年率換算	7	122	115

单位: 兆円

(注)便益は図表7の行(1)〜(6)と同じ。
平 成 27 年 度 法 務 省 所 管

# 一般会计发出暂定予算各目明细书

第 189 回 国 会 (常 会) 提 出
## 目

法	務	本	省	1
法	務 総 合 綜 案	研 究 庁	所	11
検	正	官	署	15
矯	生 保 護 官 署	署	29
法	務	局	33
地	方 入 国 管 理 官 署	署	37
公	安 審 查 委 員 会	会	41
公	安 調 查 庁	庁	42

## 次