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# A Short-Run Macroeconometric Model and Chain-type GDP—Introduction and Assessment

By Keiko Murata, Koichiro Iwamoto and Katsuhiko Masubuchi

## Abstract

Since late 2004, the chain-linking method has been applied to Japan’s System of National Accounts. This paper describes the introduction of chain-type GDP to the 2005 revised version of the ESRI Short-Run Macroeconometric Model of the Japanese Economy and the assessment for that influence on simulated multipliers.

In building a macroeconometric model, chain-type SNA data have considerable difficulties, which are not found in fixed-weighted data. Especially, the nonadditivity of chain-type real GDP components is the immediate and most difficult property to anyone accustomed to the fixed-weighted data. The first task for modelers who want to apply a chain-type dataset to a macroeconomic model based on fixed-weighted one is to re-formulate related definitional equations.

Our major findings are as the followings. First, as far as our 3 year (12 quarters) simulations conducted in this paper there are no substantial differences found in simulated multipliers between chain-type and fixed-weighted model simulations, except for those in the change in exchange rate simulations. Second, in the simulations which significantly affect the components of GDP deflator, the differences in the multipliers between chain-type model simulation and traditional fixed-weighted ones tend to become wider. Third, as the simulation periods become longer, the differences in the multipliers between chain-type model simulation and traditional fixed-weighted ones tend to become larger.

JEL Classification: C43 C5 E17

Key words: macroeconometric models, multiplier simulation, chain-type GDP
## はじめに

わが国の「国民経済計算（以下、SNA）」は2004年、実質化手法において固定基準年方式から連鎖方式に移行した $ ^{1} $ 。これに対応し、内閣府経済社会総合研究所では、従来より開発・改訂してきた「短期日本経済マクロ計量モデル」にSNA連鎖方式移行に伴う改訂を試みた。すなわち、今回のモデル改訂（2005年版）では、SNAの実質化手法が連鎖方式に移行したことを踏まえ、1994年以降の支出系列について連鎖指数による値へとデータを改訂するとともに、連鎖方式を踏まえたモデルの構築を試みた。

本稿は、その改訂の内容について解説するとともに、改訂によるモデル分析結果への影響を考察・検証する。第1節では、先行研究を紹介する。第2節では、連鎖方式の特徴について簡単な考察を行い、モデル改訂にあたっての留意点を指摘する。第3節では、モデル構築の具体的な変更点を解説し、第4節で、連鎖方式移行によるシミュレーション結果を含めたモデル分析結果への影響を示す $ ^{2} $ 。第5節は結語と今後の課題を紹介する。

### 1. 先行研究

米国は NIPA（National Income and Product Accounts，各国の SNA に相当）の連鎖方式への移行が1996年と早かったため、マクロモデルへの適用に関する研究でも先行した。Bachman, Jaquette, Karl and Rocco [1998] は、彼らの WEFA's Quarterly model に近似手法としてラスパイレス連鎖方式（実績値はフィッシャー連鎖方式）を適用し、固定ウェイト方式と連鎖方式の特性比較を行っている。短期予測では両方式にはほとんど差がないものの、長期予測では固定ウェイト方式に大きなバイアスが生じることを指摘し、この結果を踏まえて WEFA ではすべての予測作業で連鎖方式を採用したことを明らかにしている。

こうした議論はLasky [1998]においても同様であり、連鎖方式のマクロモデルへの適用は、固定ウェイト方式において懸案だった企業の利潤最大化の条件式の不成立（限界収入≠限界費用）や、乗数の標準解への依存性（シミュレーション期間による乗数の変化が無視できない）といった問題を解決することを指摘している。その上で、操作性などに難点はあ
るものの、全体としては連鎖方式への移行が望ましいことを主張している。

データが連鎖方式に移行した場合のマクロモデルへの対応方法を中心に論じた研究としては、Varvares, Prakken and Guirl [1998] が挙げられる。彼らは、i) 全ての行動方程式を再推計すること、ii) 全ての実質、価格、名目変数が連鎖方式を反映した形で計算できるように集計データ同士の関係（aggregation relationships）を再構築すること、が重要であると論じている。

また、Knudsen and Sethi [2004] は、マクロモデルに連鎖方式を適用した場合のメリットとデメリットを、デンマーク経済を対象とした彼らのモデル（Mona）を利用して検証している。メリットとして、固定ウェイト方式では不可避である代替性バイアスや集計問題を小さくできること、デメリットとしてモデルが不可逆的になる、すなわち外生的ショックを与えるとドリフトが発生し標準解に戻らなくなる場合があることを指摘し、データの移行に合わせてモデルに連鎖方式を全面的に適用するか簡便な対応で済ませるかは、今後十分に検討すべき課題であると結論づけている。やや慎重ないし長短両面に配慮した評価であり、米国の先行研究とは印象を異にしている。

## 2 ．連鎖方式の特徴とマクロ計量モデル

SNA への連鎖方式の導入は世界的な潮流であり、日本の SNA における今回の連鎖デフレーターへの移行も、より望ましい指数への接近、すなわち「真の物価指数³への実際的に計測可能な方法での接近(森田[1989])」の試みの一環といえる。しかし、短期日本経済マクロ計量モデルのような連立方程式モデルを構築する場合、連鎖方式への移行による問題点として、「加法整合性の不成立」がある。

「連鎖方式下における加法整合性の不成立」とは、基準年（＝参照年 $ ^{4} $ ）及びその翌年を除き、実質変数の内訳項目の合計が集計項目に一致しないことを言う。これを簡単な事例で確認すると、以下のとおりである。

今、簡単化のため、総支出（GDP）が消費と投資のみから成り立ち、消費財、投資財はそれぞれ一財からのみ構成されるとしよう（i=1,2.1は消費財、2は投資財）。t期の消費及び投資への支出金額（名目値）をそれぞれ $ CV_{t} $ ， $ IV_{t} $ 、その合計金額を総支出 $ GDPV_{t} $ とおき、各々の実質値を $ C_{t} $ ， $ I_{t} $ ， $ GDP_{t} $ 、デフレータを $ PC_{t} $ ， $ PI_{t} $ ， $ PGDP_{t} $ とおくと、
$$ \begin{aligned}&CV_{t}=PC_{t}\times C_{t}\\&IV_{t}=PI_{t}\times I_{t}\\&GDPV_{t}=PGDP_{t}\times GDP_{t}\\ \end{aligned} $$

となる。ここで t 期における財 i の価格を $ p_{it} $ 、数量を $ q_{it} $ とすれば、0 期を参照年とする第 t 期のデフレータはパーシェ方式に基づいて次のように求められる。

固定(fixed)方式：

消費デフレータ : $ PC_{t}^{fixed} = \frac{p_{1t}q_{1t}}{p_{10}q_{1t}} $

投資デフレータ : $ PI_{t}^{fixed} = \frac{p_{2t}q_{2t}}{p_{20}q_{2t}} $

$$ GDP デフレータ \quad:PGDP_{t}^{fixed}=\frac{p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}}{p_{10}q_{1t}+p_{20}q_{2t}} $$

連鎖(chain)方式：

$$ 消費デフレ一夕 :PC_{t}^{chain}=PC_{t}^{t-1}\times\cdots\times PC_{1}^{0}\times PC_{0}^{0}=\frac{p_{1t}q_{1t}}{p_{1t-1}q_{1t}}\times\cdots\times\frac{p_{11}q_{11}}{p_{10}q_{11}}\times\frac{p_{10}q_{10}}{p_{10}q_{10}} $$

$$ 投資デフレ一夕 \quad:PI_{t}^{chain}=PI_{t}^{t-1}\times\cdots\times PI_{1}^{0}\times PI_{0}^{0}=\frac{p_{2t}q_{2t}}{p_{2t-1}q_{2t}}\times\cdots\times\frac{p_{21}q_{21}}{p_{20}q_{21}}\times\frac{p_{20}q_{20}}{p_{20}q_{20}} $$

$$ GDP デフレ一夕 ;PGDP_{t}^{chain}=PGDP_{t}^{t-1}\times\cdots\times PGDP_{0}^{0}=\frac{p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}}{p_{10}q_{1t-1}+p_{20}q_{2t-1}}\times\cdots\times\frac{p_{10}q_{10}+p_{20}q_{20}}{p_{10}q_{10}+p_{20}q_{20}} $$

ここで固定方式の場合、t期の消費と投資の実質値は

$$ C_{t}^{fixed}=\frac{CV_{t}}{PC_{t}^{fixed}}=\left(p_{1t}q_{1t}\right)\Bigg/\frac{p_{1t}q_{1t}}{p_{10}q_{1t}}=p_{10}q_{1t} $$

$$ I_{t}^{fixed}=\frac{IV_{t}}{PI_{t}^{fixed}}=\left(p_{2t}q_{2t}\right)\Bigg/\frac{p_{2t}q_{2t}}{p_{20}q_{2t}}=p_{20}q_{2t} $$

となり、t期の実質 GDP は

$$ G D P_{t}^{f i x e d}=\frac{G D P V_{t}}{P G D P_{t}^{f i x e d}}=(p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t})\times\frac{p_{10}q_{1t}+p_{20}q_{2t}}{p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}}=p_{10}q_{1t}+p_{20}q_{2t}=C_{t}^{f i x e d}+I_{t}^{f i x e d} $$

となるので、加法整合性が成り立つ。

一方、連鎖方式の場合、消費と投資の実質値は

$$ C_{t}^{chain}=\frac{CV_{t}}{PC_{t}^{chain}}=\frac{CV_{t}}{PC_{t}^{t-1}\times\cdots\times PC_{1}^{0}\times PC_{0}^{0}}=\left(p_{1t}q_{1t}\right)\times\frac{p_{1t-1}q_{1t}}{\left(p_{1t}q_{1t}\right)\times PC_{t-1}^{chain}}=\frac{p_{1t-1}q_{1t}}{PC_{t-1}^{chain}} $$

$$ I_{t}^{chain}=\frac{IV_{t}}{PI_{t}^{chain}}=\frac{IV_{t}}{PI_{t}^{t-1}\times\cdots\times PI_{1}^{0}\times PI_{0}^{0}}=\left(p_{2t}q_{2t}\right)\times\frac{p_{2t-1}q_{2t}}{\left(p_{2t}q_{2t}\right)\times PI_{t-1}^{chain}}=\frac{p_{2t-1}q_{2t}}{PI_{t-1}^{chain}} $$

となり、実質 GDP は
$$ \begin{aligned}G D P_{t}^{chain}&=\frac{G D P V_{t}}{P G D P_{t}^{chain}}=\left(p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}\right)\div\left[\frac{p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}}{p_{1t-1}q_{1t}+p_{2t-1}q_{2t}}\times\cdots\times\frac{p_{10}q_{10}+p_{20}q_{20}}{p_{10}q_{10}+p_{20}q_{20}}\right]\\&=\left(p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}\right)\times\frac{p_{1t-1}q_{1t}+p_{2t-1}q_{2t}}{\left(p_{1t}q_{1t}+p_{2t}q_{2t}\right)\times P G D P_{t-1}^{chain}}=\frac{p_{1t-1}q_{1t}+p_{2t-1}q_{2t}}{P G D P_{t-1}^{chain}}\end{aligned} $$

となるため、t－1期の消費・投資・GDP デフレータが等しくならない限り、加法整合性は成立しない。ただし参照年の翌年においては、 $ PGDP_{t-1}^{chain}=PC_{t-1}^{chain}=PI_{t-1}^{chain}=100 $ が成立することから、例外的に加法整合性が成立することになる。

固定基準方式下にあった2004年版迄の短期マクロ計量モデルにおいては、GDP のコンポーネントの名目値合計を、推計されたコンポーネント実質値の合計で除することによってインプリシットにデフレータを求めており、これはそれ迄の固定基準方式によるSNAにおけるデータ作成手法とも一致していた。しかし、連鎖方式の場合、加法整合性の不成立から実質GDPとコンポーネント実質値合計が等しくならないため、旧来の方法で求めたデフレーターを求めると実績値と乖離が生じてしまう $ ^{5} $ 。そのため、2005年版モデルで実質GDPを算出するにあたっては、次節で詳述する定義式に基づいてGDPデフレーターを先に算出し、名目GDPをデフレーターで除することによって実質GDPが得られるように改訂を行なっている。

### 3. 連鎖方式を用いたモデルの再構築

内閣府経済社会総合研究所「短期日本経済マクロ計量モデル」は主要データをSNAから採っており、今回の支出系列連鎖方式移行の影響を当然に受ける。そこで本節では、SNA連鎖方式移行に伴う2005年版短期日本経済マクロ計量モデルの改訂内容について具体的に説明し、その分析結果への影響を考察・検証してみたい。なお、短期日本経済マクロ計量モデルの詳細や乗数分析の結果については村田他 $ ^{[2006]} $ を参照されたい。

データが連鎖方式に移行した場合のマクロモデルへの対応方法としては、第1節で既にみたように、Varvares, Prakken and Guirl [1998]が、i)全ての行動方程式を再推計すること、ii)全ての実質、価格、名目変数が連鎖方式を反映した形で計算できるように集計データ同士の関係を再構築することの重要性を指摘している $ ^{6} $ 。以下では、これらに則して考察・検
証を進めることにする。

彼らの主張のうち、第一の点については、支出系列の実質値及びデフレーターが基準年方式から連鎖方式に改訂されたことを踏まえれば、改訂されたデータに基づき行動方程式を再推計することは必然の選択である。彼らも指摘するように、連鎖方式により推計された系列が真の値により近い値を示すのであれば、そこから得られるパラメータも、経済主体の真の行動をより近似することになる。第二の点は、マクロモデル構築を考えた場合、前節で見たように連鎖方式の導入により支出系列の実質値について加法整合性が成立しなくなることへの対応であり、これもモデル構築を考えた場合は必須の変更である。

第二の点を短期日本経済マクロ計量モデルに当てはめて考えると、本モデルではGDPの内訳項目は、最終消費支出、企業設備投資、住宅投資、民間企業在庫品増加、政府最終支出（公的在庫品増加を含む）、政府固定資本形成、財・サービスの輸出入に分かれている。固定基準年方式ではこれら合計値が名目、実質ともにGDPに一致していたが、連鎖方式への移行により実質値では一致しなくなる。これに対しては、①GDPデフレータを連鎖の定義式で求め、実質GDPは名目GDP／GDPデフレータにより求める、②実質GDPを連鎖の定義式で求め、GDPデフレータは名目GDP／実質GDPにより求める、の二通りの対応が考えられるが、2005年版モデルでは前者を用いた（なお、後者を用いてもシミュレーション結果はほぼ同一となる）。

ここで、2005年版モデルで採用したパーシェ型連鎖方式によるGDPデフレータの定義を簡単に示しておくことにする。まず技術的な留意事項として、本稿のモデルは四半期モデルであるのに対し、現在SNAで用いられている連鎖方式は暦年値を基準としているという点がある。すなわち、暦年モデルであれば、各年のGDPデフレータを

$$ \mathrm{PGDP}_{t}/\mathrm{PGDP}_{\mathrm{t}-1}=\frac{\mathrm{PC}_{\mathrm{t}}\mathrm{CP}_{\mathrm{t}}+\mathrm{PIFP}_{\mathrm{t}}\mathrm{IFP}_{\mathrm{t}}+\cdots}{\mathrm{PC}_{\mathrm{t}-1}\mathrm{CP}_{\mathrm{t}}+\mathrm{PIFP}_{\mathrm{t}-1}\mathrm{IFP}_{\mathrm{t}}+\cdots} $$

PGDP: GDP デフレータ、PC: 最終消費支出デフレータ、PIFP: 企業設備投資デフレータ

と定義すれば良いが、四半期モデルにおいては、例えば2005年第2四半期の場合、

$$ \mathrm{PGDP}_{05\mathrm{QII}}/\mathrm{PGDP}_{04}=\frac{\mathrm{PC}_{05\mathrm{QII}}\mathrm{CP}_{05\mathrm{QII}}+\mathrm{PIFP}_{05\mathrm{QII}}\mathrm{IFP}_{05\mathrm{QII}}+\cdots}{\mathrm{PC}_{04}\mathrm{CP}_{05\mathrm{QII}}+\mathrm{PIFP}_{04}\mathrm{IFP}_{05\mathrm{QII}}+\cdots} $$

とする必要がある。つまり、前年の暦年のデフレータが基準値となっており、この意味において1年間（4期間）は基準値が固定されることになる。なお、GDP速報（QE）でも基
本的に上記手法で四半期値を推計しているが、暦年値（10-12月期の値）が得られた段階で、暦年の値を比例デント法 $ ^{7} $ を用いて四半期に振り分ける、という作業が行われている。しかし、通常この暦年値による調整は小さいと判断されること $ ^{8} $ 、そのような調整はリード変数としてのデフレータや実質値を必要とすることから、2005年版モデルでは四半期ベースの数値をそのまま採用している。こうしてGDPデフレータが計算されると、それで名目GDPを除したものが実質GDPとして定義できる。

$$ GDP=\frac{GDPV}{PGDP} $$

GDP: 実質 GDP, GDPV: 名目 GDP

ここで、前節で示したように、参照年の次の年は連鎖・固定両方式のデフレーターが基本的に等しくなるので、連鎖方式の導入に伴う上記定義式の変更が2005年版モデルのデフレーター（及び実質 GDP）にもたらすシミュレーション1年目（2000年を参照年とし、2001～03年をシミュレーション期間とする）の影響は極めて小さくなると考えられる。このことは連鎖・固定両方式におけるデフレーターの定義式でも、すぐに確かめられる。

00年を参照年（基準年）とするGDPデフレータにつき、(9)式を基にしてシミュレーション期間である3年分の連鎖定義式を考えると以下の(11)～(13)式のようになる（式中の $ Q_{k} $ は四半期を意味しており、kにはI,…,IVの数字が入る）。なお、02年以降の連鎖定義式右辺第3項は、基準年の変更に伴い、前年第4四半期と当年第1四半期の間の数値に生じる断層を調整するためのリンク係数である $ ^{9} $ 。また、(14)～(16)式は固定基準方式によるGDPデフレータ定義式である。

2004Q1	2004年7-9月期
2次QE	2004年10-12月期
1次QE
93.8	93.7
Q2	96.3	96.2
Q3	93.2	93.0
Q4	96.8
(連鎖方式)

$$ \begin{aligned}&01 年 Qk:PGDP_{01Qk}=PGDP_{00}\times\frac{PC_{01Qk}CP_{01Qk}+PIFP_{01Qk}IFP_{01Qk}+\cdots}{PC_{00}CP_{01Qk}+PIFP_{00}IFP_{01Qk}+\cdots}\\&02 年 Qk:PGDP_{02Qk}=PGDP_{01}\times\frac{PC_{02Qk}CP_{02Qk}+PIFP_{02Qk}IFP_{02Qk}+\cdots}{PC_{01}CP_{02Qk}+PIFP_{01}IFP_{02Qk}+\cdots}\times\frac{PGDP_{01QIV}}{PGDP^{\prime}_{01QIV}}\Bigg\}\\&\quad PGDP^{\prime}_{01QIV}=PGDP_{01}\times\frac{PC_{01QIV}CP_{01QIV}+PIFP_{01QIV}IFP_{01QIV}+\cdots}{PC_{01}CP_{01QIV}+PIFP_{01}IFP_{01QIV}+\cdots}\\&03 年 Qk:PGDP_{03Qk}=PGDP_{02}\times\frac{PC_{03Qk}CP_{03Qk}+PIFP_{03Qk}IFP_{03Qk}+\cdots}{PC_{02}CP_{03Qk}+PIFP_{02}IFP_{03Qk}+\cdots}\times\frac{PGDP_{02QIV}}{PGDP^{\prime}_{02QIV}}\\&\quad PGDP^{\prime}_{02QIV}=PGDP_{02}\times\frac{PC_{02QIV}CP_{02QIV}+PIFP_{02QIV}IFP_{02QIV}+\cdots}{PC_{02}CP_{02QIV}+PIFP_{02}IFP_{02QIV}+\cdots}\Bigg\}\end{aligned} $$

(固定方式)

$$ 01 年 Qk:PGDP_{01Qk}=\frac{PC_{01Qk}CP_{01Qk}+PIFP_{01Qk}IFP_{01Qk}+\cdots}{PC_{00}CP_{01Qk}+PIFP_{00}IFP_{01Qk}+\cdots}\times100 $$

$$ 02 年 Qk:PGDP_{02Qk}=\frac{PC_{02Qk}CP_{02Qk}+PIFP_{02Qk}IFP_{02Qk}+\cdots}{PC_{00}CP_{02Qk}+PIFP_{00}IFP_{02Qk}+\cdots}\times100 $$

$$ 03 年 Qk:PGDP_{03Qk}=\frac{PC_{03Qk}CP_{03Qk}+PIFP_{03Qk}IFP_{03Qk}+\cdots}{PC_{00}CP_{03Qk}+PIFP_{00}IFP_{03Qk}+\cdots}\times100 $$

シミュレーション開始を01年からとすると、1年目のデフレータ計算式の固定・連鎖間の違いは連鎖式の右辺第一項である PGDP_{00}（00年の年次デフレータ）だけになる。しかし00年は参照年であるため、その年次デフレータは100になり、結果として01年に限っては固定と連鎖方式の定義式間に差はなくなる $ ^{10} $ 。したがって、固定から連鎖方式への変更がシミュレーション1年目の結果に与える影響は極めて軽微となると考えられる。

しかし2年目以降になると、固定・連鎖間で基準年が異なるものになるため（連鎖方式の基準年は常に、デフレーターを求める年の前年になる）、各支出項目のウェイトの変化に応じた影響を受けることになり、その影響が時間の経過とともに累積することになる。これら両デフレーターの差異は、固定・連鎖方式における基準年物価指数の差が大きい（＝固定方式の基準年と連鎖方式の基準年の間の物価変動が大きい）ほど大きなものになる。
### 4. 連鎖方式移行の影響

2005年版モデルでは、前節でも触れたようにデータが改訂されたことを踏まえ、行動方程式は全て再推計している。再推計された各行動方程式をみると、全体として2004年版の推計式との顕著な違いは見られなかった $ ^{11} $ 。その理由としては、今次改訂に用いられた連鎖方式によるデータと固定基準年方式によるデータの乖離がそれ程大きいとはいえないこと（最も乖離が大きくなる変数の一つである民間企業設備投資デフレータや民間最終消費支出デフレータでも、図表4－1に見るように1995年＝100とした場合の2004年の乖離は3～4程度）、連鎖方式による遡及値は94年までであるのに対し、各式の推計期間は15～20年程度となっていることなどから、連鎖方式導入による推計式への影響が限定されたこと等が考えられる。

図表4－1 デフレータの連鎖方式と固定方式による比較

（出所）內關府経済社会総合研究所「国民経済計算」（実線：連鎖方式、破線：固定方式）

図表4−2 各種シミュレーション一覧

シミュレーションNo.	内容
1	実質公的固定資本形成を実質GDPの1%相当額だけ継続的に拡大
2	〃、但し短期金利固定
3	〃、但し貨幣供給量固定
4	実質公的固定資本形成を1年目のみ実質GDPの1%相当額だけ拡大
5	名目公的固定資本形成を名目GDPの1%相当額だけ継続的に拡大
6	個人所得稅を名目GDPの1%相当額だけ減税
7	法人所得稅を名目GDPの1%相当額だけ減税
8	消費稅率を1%減税
9	短期金利を1%引き上げ
10	貨幣供給量を1%相当額だけ縮小
11	円の対ドル10%減価
12	鉱物性燃料価格の20%上昇
13	世界需要1%增加
図表4－3によれば、両方式GDPデフレータの乗数の差（連鎖方式モデルの乗数から固定方式モデルの乗数を引いたもの）は、1年目（2001年）には0.00％ポイントとなっている。実質GDPも同様である。これは、前節における理論的な考察を裏付ける結果である。

2年目、3年目については、理論上は連鎖・固定方式による物価指数は必ずしも一致しないはずであるが、1年目同様、GDPデフレータの乗数の差は極めて小さい。ただし、幾つかのシミュレーションについては、0.00％と異なる結果が得られている。例えば、為替減価シミュレーション（11番目）は、他のシミュレーション結果と比べ、2年目以降の乗数の差が相対的に大きく、シミュレーション最終期（3年目の第4四半期）には乖離幅が0.03％ポイントとなっている。これは、為替減価シミュレーションでは、輸出入価格への影響に加え、GDP構成項目のうち特に輸出入への影響が大きく需要項目のウェイトが変化するためと考えられる。消費税減税シミュレーション（8番目）も乖離が相対的に大きくなる結果となっているのも同様の理由と考えられる。

ここで、ある変数aの連鎖方式下でのインパクト・シミュレーションとベースライン・シミュレーションの結果を $ a_{IMP}^{chain} $ および $ a_{BASE}^{chain} $ 、固定方式下の両結果を $ a_{IMP}^{fixed} $ と $ a_{BASE}^{fixed} $ とすると、両方式の乗数はそれぞれ以下のように表わすことができる。

$$ 連鎖 \mathcal{O} 場合 :\frac{a_{IMP}^{chain}-a_{BASE}^{chain}}{a_{BASE}^{chain}}、 $$

$$ 固定 \mathcal{O} 場合 :\frac{a_{IMP}^{fixed}-a_{BASE}^{fixed}}{a_{BASE}^{fixed}}, $$

今、仮に、 $ a_{BASE}^{chain} $ と $ a_{BASE}^{fixed} $ の差は極めて小さく無視できるものと仮定すると、連鎖乗数と固定乗数の差は、両方式下のインパクト・シミュレーション結果の差 $ a_{IMP}^{chain} - a_{IMP}^{fixed} $ で近似できる。このとき、本稿の実質 GDP のように、シミュレーション結果がラスパイレス型の指数算式に従って得られる変数 $ ^{12} $ については、その連鎖と固定間の関係が以下の(17)式（Allen[1975]に従い補論で導出）で表現できるので、連鎖固定間の乗数の差を近似するインパクト・シミュレーション結果の差についてのいくつかの統計的な性質が指摘できる。

$$ \frac{Q_{t}}{Q_{t}^{\prime}}=D_{1}\times D_{2}\times\cdots\times D_{t-1}\quad,\quad D_{r}=\sum w\frac{\sum wxy}{\sum wx\sum wy}=1+r_{xy}\frac{\sigma_{x}}{\overline{x}}\frac{\sigma_{y}}{\overline{y}} $$

Q: ラスパイレス型連鎖数量指数、 $ Q^{\prime} $ : ラスパイレス型固定数量指数、 $ x = q_{r+1} / q_{r} $ : 数量 q の異時点比率、 $ y = p_{r} / p_{0} $ : 価格 p の異時点比率、 $ w = q_{r} p_{0} $ : ウェイト、 $ \overline{x} $ : x の平均、 $ \overline{y} $ : y の平均、 $ r_{xy} $ : x と y の相関係数、 $ \sigma $ : 標準偏差
(17)式が示すように、算式の違いに起因する指数の連鎖固定比率は、t期についてt-1個存在しているDrを連乗した数値の大きさで決まる。そして、

Dr=1+(価格比と数量比の相関係数)×(価格比の変動係数)×(数量比の変動係数)

であるので、Dr の符号は物価と数量変化の相関の方向、大きさは物価・数量変動の規模、相関の強さに比例することになる $ ^{13} $ 。つまり相関が強く（相関係数の絶対値が1に近く）、数量比（対前時点比）・価格比（基準時点比）の散らばりが大（数量および価格比の変動係数が大）であるほど、その比率は1から大きく外れる。また同じ方向への数量・価格変動が続く場合には、各期のDrが全て1より大きく（もしくは小さく）なり、長期間になるほど連乗するDrの数も増えてその影響が累積するため、連鎖固定間の乖離はより大きくなる $ ^{14} $ 。

### 5. おわりに：結論と残された課題

2005年版短期日本経済マクロ計量モデルは、SNAの実質化手法が連鎖方式に移行したことを踏まえて方程式の一部を再構築していることが大きな特徴である。本稿では、筆者達の知る限りまだ日本では試みられていない日本経済マクロモデルへの連鎖方式の導入を試みるとともに、連鎖方式の特徴の一つである「実質系列の加法整合性の不成立」に対応するためにモデル体系の変更を行った場合に想定されるシミュレーション結果への影響について考察し、実際のモデルによるシミュレーション結果との照合を行った。2001～03年をシミュレーション期間とする本モデルの範囲内では得られた比較の結果は、基準方式変更による大きな違いはなく、連鎖化の影響は限定的であったといえる。

今後の課題として、2005年版モデルには輸入に関する連鎖化対応が完了していないという点がある $ ^{15} $ 。短期日本経済マクロ計量モデルは、初代の1998年版モデルより、その操作性
維持の観点から支出系列についてより詳細な分割は避けているが、輸入については、鉱物性燃料価格上昇のシミュレーション結果に対する内外の関心が依然として高いという現状を踏まえ、鉱物性燃料輸入とその他輸入に分けて定式化している。しかし、今回は輸入価格の内訳についてはデータ及び時間的制約から連鎖方式は導入していないため、国際収支統計等と整合的な細分化を行い、それら個々の輸入を総輸入に連鎖統合することが望ましい。また、今回の連鎖化対応は、そのモデルの性質上、最終需要項目におけるものとなっており、コモディティーベースから集計値を積み上げていくSNAデータとは距離があることには留意が必要であろう。さらに今後は、Knudsen and Sethi [2004]が指摘したように、外的ショックによるドリフトの発生の可能性についても、モデルの安定性を確保する観点から検討をしておくことも求められよう。

## 補論．固定方式指数と連鎖方式指数の乖離

既述のように、現行の GDP デフレータはパーシェ型の連鎖物価指数である（以下、t 期の GDP デフレーター = パーシェ型連鎖物価指数を Pt と表記。また、p:価格、q:数量とする）。

$$ P_{t}=\sum p_{1}q_{1}\bigg/\sum p_{0}q_{1}\times\sum p_{2}q_{2}\bigg/\sum p_{1}q_{2}\times\cdots\times\sum p_{t}q_{t}\bigg/\sum p_{t-1}q_{t} $$

そして Qt を t 期のラスパイレス型連鎖数量指数とすると、

$$ Q_{t}=\sum q_{1}p_{0}\bigg/\sum q_{0}p_{0}\times\sum q_{2}p_{1}\bigg/\sum q_{1}p_{1}\times\cdots\times\sum q_{t}p_{t-1}\bigg/\sum q_{t-1}p_{t-1} $$

0～t期の金額変化 $ V_{0t} $ との間には、 $ V_{0t}=\sum p_{t}q_{t}/\sum p_{0}q_{0}=P_{t}\times Q_{t} $ という関係が保たれている。つまり、 $ \sum p_{t}q_{t}=\sum p_{0}q_{0}\times Q_{t}\times P_{t} $ という関係が常に成立しており、 $ \sum p_{t}q_{t} $ がt期の名目GDP（t期の数量をt期の価格で評価したもの）であることから、名目GDPをデフレータで除して得られる実質GDPはラスパイレス型の連鎖数量指数（に基準時点の金額を乗じたもの）であることが分かる（この関係は固定基準方式の場合でも同じく成り立つ）。本節の以下の部分では、このラスパイレス型数量指数を採り上げ、Allen [1975]をもとに固定指数と連鎖指数の間の統計的関係および両指数の乖離の可能性について考察する。

先程、Qtを連鎖型のラスパイレス数量指数と表記したが、以下では対応する固定基準型のラスパイレス数量指数をQ'tで示すことにする。

$$ Q_{t}^{\prime}=\sum q_{t}p_{0}\bigg/\sum q_{0}p_{0}=\sum q_{1}p_{0}\bigg/\sum q_{0}p_{0}\times\sum q_{2}p_{0}\bigg/\sum q_{1}p_{0}\times\cdots\times\sum q_{t}p_{0}\bigg/\sum q_{t-1}p_{0} $$

このとき、連鎖指数と固定指数の比が次のように表せる。

$$ \frac{Q_{t}}{Q_{t}^{\prime}}=\left(\frac{\sum q_{2}p_{1}}{\sum q_{1}p_{1}}\times\frac{\sum q_{1}p_{0}}{\sum q_{2}p_{0}}\right)\times\left(\frac{\sum q_{3}p_{2}}{\sum q_{2}p_{2}}\times\frac{\sum q_{2}p_{0}}{\sum q_{3}p_{0}}\right)\times\cdots\times\left(\frac{\sum q_{t}p_{t-1}}{\sum q_{t-1}p_{t-1}}\times\frac{\sum q_{t-1}p_{0}}{\sum q_{t}p_{0}}\right) $$

になっているため、シミュレーション結果などへの影響は限定的と考えられるが、2006年度からは生産系列データも連鎖化され、本モデルを連鎖体系下で本格的に運営することを考えれば、やはり今後対応すべき課題であろう。
さらに r 番目 $ (1 \leq r \leq t - 1) $ のカッコを Dr、そして $ w = q_{r} p_{0} $ とおくと、カッコの中を次のように表せる。

$$ D_{r}=\sum w\sum w\frac{q_{r+1}}{q_{r}}\frac{p_{r}}{p_{0}}\bigg/\sum w\frac{q_{r+1}}{q_{r}}\sum w\frac{p_{r}}{p_{0}} $$

(A5)式により、(A4)式は次のように書き直すことができる。

$$ \frac{Q_{t}}{Q_{t}^{\prime}}=D_{1}\times D_{2}\times\cdots\times D_{t-1} $$

すなわち各 Dr が 1 を超えるようであれば連鎖数量指数 Qt が固定数量指数 Q't の上方に乖離し、1 より小さければその逆になる。ここで即時的な数量変化を $ x = q_{r+1} / q_{r} $ 、ある程度長期的な価格変化を $ y = p_{r} / p_{0} $ で表現し、ウェイトを $ w = q_{r} p_{0} $ とおくと、x と y の平均 ( $ \bar{x} $ 、 $ \bar{y} $ ) およびその相関係数 ( $ r_{xy} $ で表記。なお σ は標準偏差) が次のように書ける。

$$ \overline{x}=\frac{1}{\sum w}\sum w\frac{q_{r+1}}{q_{r}}\quad\overline{y}=\frac{1}{\sum w}\sum w\frac{p_{r}}{p_{0}}\quad r_{xy}\sigma_{x}\sigma_{y}=\frac{1}{\sum w}\sum wxy-\overline{xy} $$

これらを(A5)式に代入し、整理すると Dr について以下の式が得られる。

$$ D_{r}=\sum w\frac{\sum wxy}{\sum wx\sum wy}=1+r_{xy}\frac{\sigma_{x}}{\overline{x}}\frac{\sigma_{y}}{\overline{y}} $$

(A6)式から分かるように、数量変化xと価格変化yが正の相関を持つ場合には連鎖数量指数が固定指数よりも大きくなる（負の相関を持つ場合には小さくなる） $ ^{16} $ 。そしてその乖離の度合は、相関が強いほど、そして数量比・価格比の散らばりが大きいほど大きくなる。つまり、取引数量・物価が大きく変動する時期ほど連鎖－固定間の乖離は大きくなるのである。

なお、既述のように金額変化 $ V_{0t} $ とラスパイレス型連鎖数量指数 $ Q_{t} $ 及びパーシェ型連鎖物価指数 $ P_{t} $ は $ V_{0t} = P_{t} \times Q_{t} $ という関係にあるが、パーシェ型固定物価指数を $ P_{t}' $ で表現するならば $ V_{0t} = P_{t} \times Q_{t} = P_{t}' \times Q_{t}' $ という関係も成り立つため、連鎖数量指数が固定数量指数よりも大きくなる時には、対応する連鎖物価指数は固定物価指数よりも小さくなる。以下に示されているのは、2つの商品からなる簡単な数量・物価指数による事例であり、これらの事実が確認できる。
年版）の構造と乗数分析」『経済分析』第178号、内閣府経済社会総合研究所森田優三[1989]『物価指数理論の展開』東洋経済新報社

(商品A，Bからなる数量指数・物価指数の計算例)

(事例1)商品Aの価格と数量が順相関	(事例2)商品Aの価格と数量が逆相関
0期	1期	2期	3期	4期	0期	1期	2期	3期	4期
商品A価格	4	3	2	1	1	4	3	2	1	1
商品B価格	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6
商品A数量	60	50	49	30	20	60	70	80	90	100
商品B数量	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70
ラスパイレス型固定数量指数	1.000	0.939	0.933	0.818	0.758	1.000	1.061	1.121	1.182	1.242
ラスパイレス型連鎖数量指数	1.000	0.939	0.934	0.866	0.847	1.000	1.061	1.111	1.149	1.172
パーシェ型固定物価指数	1.000	0.919	0.841	0.833	0.860	1.000	0.900	0.784	0.654	0.573
パーシェ型連鎖物価指数	1.000	0.919	0.840	0.787	0.770	1.000	0.900	0.791	0.672	0.608

事例1：商品 A の価格と数量が順相関

事例2：商品 A の価格と数量が逆相関

## 参考文献

内閣府経済社会総合研究所国民経済計算部 [2004] 「実質 GDP（支出系列）における連鎖方式の導入について」 http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/041122/setsumeigizi.html

村田啓子・斎藤達夫・岩本光一郎・田邊健 [2006]「短期日本経済マクロ計量モデル（2005
Allen, Roy G. D. [1975] Index Numbers in Theory and Practice, The Macmillan Press LTD.

(溝口敏行・寺崎康博 訳『指数の理論と実際』東洋経済新報社、1977年)

Bachman, Daniel, Peter Jaquette, Kurt Karl, and Pasquale Rocco. [1998] “The WEFA U.S. Macro Model with chain-weighted GDP”, Journal of Economic and Social Measurement, vol.24, No.2, pp.143-154.

Frisch, Ragnar. [1936] “Annual Survey of General Economic Theory: The Problem of Index Numbers”, Econometrica vol.4, No.1, pp.1-38.

Knudsen, Dan, and Faisel Sethi. [2004] “Chain Indexing in a Macro Model - Aggregation and Irreversibility”, Danmarks Nationalbank Working Papers 2004.21.

Lasky, Mark J. [1998] “Chain-Type Data and Macro Model Properties: The DRI/McGraw-Hill Experience”, Journal of Economic and Social Measurement, vol.24, No.2, pp.83-108.

Varvares, Chris, Joel Prakken, and Lisa Guirl. [1998] “Macro Modeling with chain-type GDP”, Journal of Economic and Social Measurement, vol.24, No.2, pp.123-142.
2. 事業評価結果の政策への反映状況

事業名【1】研究大学強化促進費【主管課：研究振興局振興企画課】【関係課：研究振興局学術研究助成課】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】○予算への反映 評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。 平成25年度要求額：10,500 百万円 平成25年度予算案額：6,400 百万円○「有識者委員からの指摘への対応」 有識者委員からの指摘を踏まえ、学術分科会等で、大学が抱える研究環境等の現状を整理しつつ、大学において取り組むべき事例や国の支援の在り方等について議論し、施策に反映。

事業名【2】再生医療実現拠点ネットワークプログラム
【主管課：研究振興局ライフサイエンス課】
【関係課：】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】
○予算への反映
評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。
平成25年度要求額： 8,699 百万円
平成25年度予算案額： 0 百万円
※独立行政法人の事業に移管

事業名【3】脳科学研究戦略推進プログラム（ブレイン・マシン・インターフェース（BMI）を用いた精神・神経疾患等の克服に向けた研究）【主管課：研究振興局ライフサイエンス課】【関係課：】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】○予算への反映評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。平成25年度要求額：700百万円平成25年度予算案額：732百万円

事業名【4】脳科学研究戦略推進プログラム（霊長類モデル動物の普及体制の整備）【主管課：研究振興局ライフサイエンス課】【関係課：】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】○予算への反映評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。平成25年度要求額：300 百万円平成25年度予算案額：300 百万円
事業名【5】南海トラフ広域地震防災研究プロジェクト【主管課：研究開発局地震・防災研究課】【関係課：】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】○予算への反映 評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。 平成25年度要求額：602百万円 平成25年度予算案額：475百万円

事業名【6】日本海地震・津波調査プロジェクト【主管課：研究開発局地震・防災研究課】【関係課：】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】○予算への反映 評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。 平成25年度要求額： 709 百万円 平成25年度予算案額： 586 百万円

事業名【7】地域防災能力育成支援研究事業(現在は「地域防災対策支援研究プロジェクト」に名称変更)【主管課：研究開発局地震・防災研究課】【関係課：】
評価結果の政策への反映状況	【政策への反映】○予算への反映評価結果を踏まえ、平成25年度予算概算要求を行った。平成25年度要求額：308百万円平成25年度予算案額：50百万円
3. 税制改正要望事項

【名称: 子供・子育て関連3法に伴う税制上の所要の措置】【担当課: 初等中等教育局幼児教育課】(内閣府、厚生労働省と共同要望)
評価結果の政策への反映状況	政策評価結果を踏まえ、平成25年度税制改正要望を行った結果、要望の一部が認められ、子供・子育て関連3法の円滑な施行に向けた幼保連携型「認定こども園」の設置に係る法人間の財産承継に係る所得税の特例措置及び幼稚園併設型「認可外保育施設」における保育料等の消費税の非課税措置を講ずることとされた。その他の要望項目については来年度以降引き続き要望する。
【名称: 試験研究を行った場合の法人税額等の特別控除、中小企業者等の試験研究費に係る特例措置】【担当課: 科学技術・学術政策局基盤政策課】
評価結果の政策への反映状況	政策評価結果を踏まえ、平成25年度税制改正要望を行った結果、平成26年度末までの総額型の控除上限の引上げ(法人税額の20%→30%)等が認められた。
【名称: 国立研究開発行政法人への寄付に係る税制措置】【担当課: 科学技術・学術政策局政策課】
評価結果の政策への反映状況	政策評価結果を踏まえ、平成25年度税制改正要望を行った結果、前提となる閣議決定が凍結されることとなったため、今後の独法改革の議論を踏まえ再検討することとされた。
【名称: 独立行政法人の制度及び組織の見直しに伴う税制上の所要の措置】【担当課: 大臣官房政策課、大臣官房総務課行政改革推進室】
評価結果の政策への反映状況	平成24年9月においては、政策評価結果を踏まえ平成25年度税制改正要望を行った。なお、本要望は、平成25年1月の自民党税制調査会に提出する各部会の重点要望とされなかったことから、その後の自民党税制調査会における審議にも上がらなかった。また、当該要望の前提となる「独立行政法人の制度及び組織の見直しの基本方針(平成24年1月20日閣議決定)」は、「平成25年度予算編成の基本方針(平成25年1月24日閣議決定)」において、当面凍結とされた。
請を取り下げる旨の申出があり、同事件は終結した。

## 7 安来市における宅地造成工事による地盤沈下被害原因裁定申請事件

(平成24年（ゲ）第1号事件)

## (1) 事件の概要

平成24年1月23日、島根県安来市の住民1人から、建設会社を相手方（被申請人）として原因裁定を求める申請があった。

申請の内容は以下のとおりである。申請人所有の建物が浮き上がり、破損したのは、被申請人が隣接地の宅地造成を行った際、盛土等の圧力により造成土砂を地盤沈下させたことに伴う土圧、水圧によるものである、との原因裁定を求めたものである。

## (2) 事件の処理経過

公害等調整委員会は、本申請受付後、直ちに裁定委員会を設け、2回の審問期日を開催するとともに、宅地造成工事と申請人所有の建物の破損等との因果関係に関する専門的事項を調査するために必要な専門委員2人を選任したほか、事務局による現地調査、申請人本人及び参考人尋問を実施するなど、手続を進めた結果、平成26年7月29日、本件申請を棄却するとの裁定を行い、本事件は終結した。

なお、裁定書の概要は、次のとおりである。

## 公調委平成24年（ゲ）第1号

申請人の本件裁定申請を棄却する。

事 実 及 び 理 由

第1 当事者の求める裁定

1 申請人

申請人の建物の浮き上がりと破損，土間の破損及び地下ピットの破損等は，被申請人が隣接地を宅地造成した際に，悪条件のもとで不手際な施工を行い，更に盛土等の土圧により造成地を地盤沈下させたため，申請人の建物敷地に過大な土圧・水圧がかかったことによるものである，との原因裁定を求める。

2 被申請人

主文と同旨

第2事案の概要

本件は，申請人が，自己の所有する建物の破損等の原因が，上記第1の1記載の事情によるものであるとして，その因果関係の判断を求めている事案（原因裁定）である。

(以下省略)

(裁定書の全文は、「公害等調整委員会」のホームページ

http://www.soumu.go.jp/kouchoi/index.html から、画面左側メニューの「係属事件一覧」→ 一番上の「新しい動き・係属紛争事件一覧」の中の「終結した公害紛争事件」と進み、該当する事件を参照）

## 8 野田市における廃棄物処理施設からの大気汚染等による健康被害原因裁定申請事件

（平成24年（ゲ）第3号事件・平成25年（ゲ）第5・6・7号事件）
## 第2 事案の概要

本件は，申請人が，自宅前の県道において被申請人が実施した下水道工事の施工不良等により車両通行時の道路振動が悪化し，自己の所有する建物に亀裂が入り，ガス配管に破損のおそれが発生したと主張して，不法行為（民法709条，716条）に基づき，建物の修理費用，オール電化への切替工事費用及び精神的苦痛に伴う慰謝料の合計500万円の損害賠償を求めている事案である。

(以下省略)

(裁定書の全文は、「公害等調整委員会」のホームページ

http://www.soumu.go.jp/kouchoi/index.html から、画面左側メニューの「係属事件一覧」→一番上の「新しい動き・係属紛争事件一覧」の中の「終結した公害紛争事件」と進み、該当する事件を参照）

## 17 仙台市における土壌汚染・水質汚濁被害原因裁定申請事件

(平成25年（ゲ）第4号事件)

## (1) 事件の概要

平成25年2月22日、東京都千代田区の石油会社から、同社給油所跡地近傍地の所有権者3人を相手方（被申請人）として原因裁定を求める申請があった。

申請の内容は以下のとおりである。申請人が行っていた給油所における事業活動及び給油所の解体工事と、被申請人ら土地の土壌汚染及び地下水の水質汚濁との因果関係は存しない、との原因裁定を求めるものである。

## (2) 事件の処理経過

公害等調整委員会は、本申請受付後、直ちに裁定委員会を設け、被申請人らの各土地の汚染と申請人の事業活動等との因果関係に関する専門的事項を調査するために必要な専門委員1人を選任したほか、事務局による現地調査等を実施するなど、手続を進めている。

## 18 海老名市における解体工事による振動被害責任裁定申請事件

(平成25年（七）第7号事件)

## (1) 事件の概要

平成25年3月25日、神奈川県海老名市の住民1人から、建設会社を相手方（被申請人）として責任裁定を求める申請があった。

申請の内容は以下のとおりである。被申請人は、学校解体工事において発生させた振動規制法に著しく違反した工事振動により、申請人宅に亀裂、床の傾斜等の被害を生じさせ、また、申請人の主張する被害を認めようとせず、交渉を引き延ばすなどの交渉態度をとり、申請人は著しい精神的苦痛を受け、多大な交渉労務を強いられたとして、被申請人に対し、損害賠償金2,176万円の支払を求めたものである。

なお、平成26年7月24日、慰謝料の請求に関する申請を取り下げるなどの申出があった（請求金額は、1,092万1,738円に減縮。）。

## (2) 事件の処理経過

公害等調整委員会は、本申請受付後、直ちに裁定委員会を設け、1回の審問期日を