Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
のとおり内閣府の産業別生産性（TFP）は付加価値ベースで計算されていることから、JIPデータベースに関しても付加価値ベースで計算している。内閣府（2001）の産業別GDPは、生産者価格表示であり、かつ金融業からの中間投入が産業別に含まれていない。そこで、要素価格表示であり、産業別に金融業からの中間投入を考慮に入れているJIPデータベースとは、各比較期間において0.2～0.9%ポイント程度は製造業、非製造業の実質GDP成長率が異なる。

資本投入成長率を比較すると1973 - 83年の期間における製造業、1991 - 98年の期間における製造業、非製造業の成長率が両方のデータで大きく異なる。1991 - 98年の期間における非製造業の資本投入の成長率は内閣府(2001)がJIPデータベースを2.1%ポイント上回っており、これが1991 - 98年の期間において内閣府(2001)によるTFP上昇率が低く推計されている一因となっている。先述のとおり、内閣府(2001)は民間企業資本ストック統計を使用しており、公的企業を含まない、粗資本ストックであるなどの違いがこのような差異を生じさせているものと推察される。

労働投入成長率は非製造業において各期間ともに両データで大きく異なる。1973-83年の期間、1983-91年におけるJIPデータベースの労働投入成長率は内閣府(2001)が使用している国民経済計算における就業者数の伸び率を大きく上回り、これらの期間における非製造業のTFP上昇率の推計を大きく引き下げている。また労働コストのシェアを比較すると、内閣府が60%前後であるのに対して、JIPデータベースは70%強と10%前後上回っている。これらの差異の結果、TFP上昇率は各期間において大きく異なっている。

西村 峰滝 (2004) の結果 (表 2 - 6) を表 2 - 5 と比較してみると 製造業に関しては、その推計のもととなったデータが JIP データベースと同様な方法で計測されたことから、資本の寄与率は大きく異ならない。労働投入の寄与度に関してもあまり大きな差はない。そこで両者における TFP 上昇率の推計結果の差は限定的である。

非製造業に関しては、西村 峰滝 (2004)で推計された産業が建設、商業、運輸 通信、サービスと限られているため比較が難しいが、JIP データベースの推計と異なり非製造業でも1990年代において TFP 上昇率が大きく低下している。JIP データベースを使用した Fukao、Inui、Kawai and Miyagawa (2003)における付加価値ベースの推計結果である表2-7と西村 峰滝 (2004)の非製造業のTFP上昇率は、各産業別にみても大きく結果が異なっている。

### 3. アウトプットの計測

3節から4節においては、生産物市場と生産要素市場において完全競争が成立していると仮定している際に生じるデータ、計測上の問題点について論じる。市場が完全競争であり、ヒックス中立型の技術進歩を仮定すると、TFP上昇率は技術進歩率と一致する。このTFP上昇率は一生産部門のマクロの経済モデルであれば、 $ Y_{t}=A_{t}\cdot F(K_{t},L_{t}) $ （但し、Yは付加価値、AIは技術水準のパラメータ、KIは資本サービス、LIは労働サービス。添え字のtは時点を示す）といった生産関数
を想定し、Yの成長率から資本と労働の成長率に関する加重平均（加重平均の方法については、後述する）を差し引けば、Aの成長率である技術進歩率を求めることができる。しかし、このAの成長率を求めるには、Y，K，Lの成長率をそれぞれ正確に求める必要がある。

#### 3.1. アウトプット指標としてグロス・アウトプットと付加価値

標準的なマクロモデルが想定する一生産部門モデルであれば、経済全体の付加価値と各産業(企業)における中間投入を含んだグロス・アウトプットの和は一致するが、産業連関を考慮に入れた多部門生産モデル $ ^{10} $ (内閣府 2001、2002)、Fukao、Inui、Kawai and Miyagawa(2003)等が使用しているモデル)においては、各部門の生産性を計測する際に、各部門の生産物をグロス・アウトプットベースにするか、付加価値ベースで計測するかの2通の方法が考えられる。OECD 2001)、Baily (1986)にあるように、グロス・アウトプットに占める付加価値の割合 $ S_{VA} $ が一定の場合(逆に言えば、グロス・アウトプットに占める中間生産物の割合が一定の場合)、付加価値ベースで計算されたTFPの上昇率の推計値を $ g_{a} $ 、グロス・アウトプットベースで計算されたTFPの上昇率の推計値を $ g_{b} $ とすると

$$ \mathrm{g}_{\mathrm{A}}=(1/S_{\mathrm{VA}})\times\mathrm{g}_{\mathrm{B}} $$

となる。このように、付加価値ベースによるTFPの上昇率は、 $ \left(\frac{1}{S_{VA}}\right) $ が1より大きいことからグロス・アウトプットベースによるTFPの上昇率を上回る。また $ S_{VA} $ の値が、中間生産物とそれ以外のインプットとの価格の相対比により変化するならば、グロス・アウトプットベースと付加価値ベースによるTFPの上昇率の動きが異なる。Bruno (1984)は、米国において中間生産物の価格の上昇率が相対的に高く、中間生産物の割合が減少 $ S_{VA} $ の値の上昇)したことから、付加価値ベースのTFP上昇率は、グロス・アウトプットベースのTFP上昇率に比べて過少評価されていることを指摘している。そこで、JIPデータベースを使用して、グロス・アウトプットに占める中間生産物の割合を、1970年から1998年の推移を非サービス産業、サービス産業別にみたものが、図1である。この図からわかるとおり、中間生産物の割合は両産業とも低下傾向にあり $ S_{VA} $ の上昇)、Bruno (1984)の米国のケース同様、付加価値ベースによるTFP上昇率は、グロス・アウトプットベースのTFPの上昇率に比して過少評価されている可能性がある。付加価値ベースによって計算された内閣府(2001、2002)の非製造業におけるTFP上昇率が1991年～2000年の期間においてマイナスであるのに対して、グロス・アウトプットベースで計算されたJIPデータベースによるTFP上昇率はプラスとなっているのは、付加価値ベースによるTFP上昇率が下方にバイアスを持っていることに基づくことが一因として考えられる $ ^{11} $ 。
加えて、OECD (2001)、中村 (1999)、Griliches (1992) で指摘されているように付加価値額に関してはその実質値を求める際に (ラスパイレス法による数量指数に基づくケース)、グロス・アウトプットの実質値と中間生産物の実質値の差によって求めるダブル・デフレーションによる算出方法を使用すると、実質付加価値率がマイナスとなるケースがあるなどの問題が知られている。この問題を回避する方法として、中村 (1999) に解説されていうように価格指数をリンクする方法があり、Fukao、Inui、Kawai、and Miyagawa (2003) では、1980 年価格、1990 年価格、1995 年価格をリンクして実質値を求めている。

また、グロス・アウトプットベースを産業別の生産額とすると Domar(1961)や Hulten(1978)によって示された方法に従い、経済全体のTFP上昇率への各産業の寄与度を計算することができる。この方法では付加価値ベースと異なり各産業の中間生産物を通じた連閉を考慮に入れることができるので、各産業のマクロのTFP上昇率への寄与をよい正確に把握することが可能である。各産業のTFP上昇率を経済全体の成長率に集計する際に使用されるウェイは Domar のウェイと呼ばれ、これは各産業の生産額を経済全体の付加価値額に占める割合によって計算する。分子に生産額、分母に経済全体の付加価値額を取っているため、Domar のウェイとの和は全体で1以上の値となる。これは経済全体のTFPの上昇率は、各産業のTFP上昇率の単純な加重平均となるのではなく、各産業内のTFPの上昇率と、より効率的に生産された他産業の中間生産物を使用することによってもたらされる各産業におけるTFPの上昇率を合計した効果となるからである。

#### 3.2. 付加価値額の範囲

Jorgenson and Motohashi (2002) 内閣府 (2002) では、93SNA を使用してアウトプットを計算しているため、企業等による受注型ソフトウェアの購入、道路・ダム等の社会資本に関する固定資本減耗が経済全体の付加価値総額に含まれている。更に Jorgenson and Motohashi (2002) においては、ソフトウェアの購入に関して、受注型ソフトウェアに加えて、93SNA には含まれないパッケージソフト自社開発ソフトウェアの推計が実施されている。また耐久消費財から生じる資本サービス (日本のSNA 統計では、家計部門に関して持ち家による資本サービスのみが含まれている) に関しても付加価値総額に含めており、これら全てを含めて推計された名目 GDP の金額は、2000 年時点において公式統計に比べ 20 兆円程度上回っている。

他の研究では68SNAを使用しているが、Hayashi and Prescott (2002)ではアウトプットとしてGNPを使用している。このGNPに関して、(1)公式統計の取得価格ベース資本ストックから計算された資本減耗費を使用せずに再取得価格ベースの資本ストックを推計し、この資本ストックに基づく資本減耗を推計、(2)政府セクターの支出には全く投資が含まれないと仮定し、政府セクターの持つ資本ストックから生じる資本減耗費を除くとった調整を施している。これらの修正により2000年時点において推計されたGNPの金額は、公式統計に比べ名目ベースで4兆円程度下回る。

#### 3.3. デフレータの問題とサービス産業におけるアウトプットの定義
後述するインプットでも問題となるが、アウトプットにおいても問題となるのが実質化のためのデフレータの問題である。また、サービス産業においてはWolff(1999)、中島(2001)等で指摘されているとおり、そもそもそのアウトプットを定義し計測することが難しい産業がある。例えば、銀行業や保険業の提供するサービスは、金銭の受け渡しが異時点間にわたりある時点におけるサービス提供とその対価の支払いが一致しない。また、教育や医療といったサービスはその多くが政府により市場を通さずに提供され、市場を通して提供される他のサービスのように、市場価格に基づいて、産出を測定することができない。更に金融業、流通業、娯楽業といったサービスの利用可能時間が長時間化という形でそのアウトプットが増加しているが、この長時間化が必ずしもこれらの産業の取引量増加に結びついていない場合、統計上はアウトプット $ ^{2} $ の増加として把握されない。加えて、サービス産業においては製造業のアウトプットに比較して、その質を評価することが困難な場合が多く、実質的なアウトプットの大きさを計算する際の適当なデフレータを見出すことが困難であるという問題点もある。例えば日本の場合は、卸・小売業のアウトプットのデフレータとして取り扱う商品の価格指数を使用しており、当該産業自体のアウトプットの動向とは無関係にその実質価値が決定される $ ^{3} $ 。例えば、パソコン販売業者の名目の商業マージン額が変化しなくても、パソコン価格の低下に伴いパソコン販売業者の実質のアウトプットは増加することになる。

Wolff(1999)が指摘するように、銀行業における貸出件数や預金口座数、航空業における航空機旅客輸送量などサービスを提供した人数や件数をアウトプットの指標として考えることも可能であるうが $ ^{14} $ 、これらの指標は当該産業における活動の一部に過ぎない点や、また当該産業内の他の経済活動と合わせて評価する際には集計の問題が生じる。例えば、貸出件数と預金口座数を単純に足し合わせることはできない。しかし、1990年代における日本のTFP上昇率の計測に関して、サービス産業全体を包括的に、アウトプットデフレータに関し何らかの推計による修正を加えた研究例はみられなかった $ ^{15} $ 。

また近年において問題となっているのは、技術進歩のテンポが著しいIT製品のデフレータである。OECD(2001)に指摘されているように、技術進歩のテンポが早いIT製品に関して、ヘドニック・アプローチを使用する場合と使用しない場合において、デフレータの動きは非常に大きくことなる。
また Jorgenson and Motohashi (2002) は、日米のコンピュータ製品のデフレータを比較して両国ともヘドニック・アプローチを使用しているにもかかわらず、日本のコンピュータ製品におけるデフレータの低下の程度が、米国に比して緩やかであることを指摘している。そこで、当該論文では米国のIT製品デフレータと非IT製品デフレータの関係を利用して、日本のIT製品デフレータと非IT製品デフレータの関係を推計する"internationally harmonized"法によりIT製品のデフレータを計算しておりこの調整により1995年から2000年におけるGDP成長率は年率平均で0.42%の上方修正となっている。また西村峰滝(2004)においても、日銀が発表している企業価格指数におけるコンピュータのようなIT製品に関する価格指数の問題点を指摘し(米国に比して価格指数の低下が著しく小さい)、Shrayer(2000)によるデフレータをIT製品に適用している。

### 4. インプットの計測

#### 4.1. 資本の質の評価

資本の質の評価に関する問題として、資本の減耗、資産の種類、デフレータの扱いの問題がある。生産水準への資本の寄与を計算する際に、資本サービスを直接観察することができないことから、資本ストック量に比例する形で資本サービスが提供されるものと想定する。資本ストックに関しては、除却のみを考慮した粗資本を使用するものと、除却に加えて資本の減耗を考慮した純資本を使用する研究がある。マクロベースにおいては、Hayashi and Prescott (2002)のように純資本である国民経済計算を使用するケースが多いが、産業別のTFPを計算する際によく用いられる内閣府「民間企業資本ストック」は粗資本ベースである。Fukao, Inui, Kawai and Miyagawa (2003)、西村峰滝(2004)、鎌田増田(2000) $ ^{7} $ においては純資本ストックを使用している。TFPを計算する際に、粗資本にするか純資本にするかは、資本サービスの量が資本のビンテージとどのような関係を持っているかという想定に依存する。資本サービスの量が使用年数に応じて劣化していくと考えるならば、純資本ストックを使用するほうが、資本が提供するサービス量を正確に反映していることとなる。

資本を構成する資産が1種類であるとすれば経済全体の資本ストックの伸び率と資本サービスの伸び率は比例するが、資産が複数ありそれぞれの資産の資本サービス提供量が異なるとすれば、資産ごとに資本ストックを作成して、資産ごとの資本サービス量を計算する必要がある。このように資産ごとに資産ストックを推計する際に通常採用される方法としては恒久棚卸法等がある。JIPデ
一タベースにおいては、1970年に実施された国富調査を使用し、この1970年の産業別、資産別の資本ストックをベンチマークの資本ストックとして、1970年以降の産業別、資産別の設備投資(実質)を加え、減耗分を差し引いて純資本ストックを推計している。西村峰滝(2004)ではIT資産に関し、恒久棚卸法を使用してIT資本を推計し、それ以外の資産に関しては、宮川ほか(2001)で推計された資本ストックを使用している。この資本ストック(名目)を推計する際に問題となるのが、資本の償却率である。JIPデータベースでは、償却率を資産に固有であると仮定して、米国経済分析局がU.S. National Income and Product Accountの推計の際に使用している資産別償却率を使用している。しかし、償却率は各国の税制等の影響を受ける可能性があり、本来は日本の資産別償却率を推計する必要がある。

#### 4.2. 資本の範囲

国民経済計算を使用する場合と「民間企業資本ストック」を使用する場合を比較すると、国民経済計算では公的企業を含むの対して、民間企業資本ストックは含まない。アウトプットとして公的企業の生産額を含めていることから、内閣府（2001、2002）、鎌団・増田（2000）等ではアウトプットとインプットの概念が一致していないことになる。ただし、産業別の公的企業の資本ストックは統計が存在しないため、産業別の推計を実施する際は、JIPデータベースのように独自に公的企業の資本ストックを推計する必要がある $ ^{18} $ 。

受注ソフトウェアには関しては、前述のとおり68SNAと93SNAで取り扱いが異なりまたJorgenson and Motohashi (2002)は、受注ソフトウェアに加えて、パッケージソフト自社開発ソフトウェアの資本ストックを推計している $ ^{19} $ 。さらに、家計の保有する耐久消費財に関しても資本ストックに含めている。また、資本や労働以外のインプットとして、土地を考えることができるが、土地のインプットを考慮に入れているのは、Jorgenson and Motohashi (2002)のみである $ ^{20} $ 。

Hayashi and Prescott (2002)では、アウトプットがGNPであるため、インプットを対応させるため資本ストックに対外純資産を含めている。これに対して深尾、権(2004)ではGNP統計においては、国内で蓄積された実物資産の収益は固定資本減耗を含む粗概念で記録されるのに対し、対外投資からの収益は純概念で記録される。このため総資本に占める対外純資産の割合が急増した近年においては、GNPベースで見た資本収益のシェアは下落している可能性があるのに、これを考慮していない。このため91年以降について資本ストック増加の寄与を過大に、従ってTFP上昇率
の下落を過大に評価している可能性がある。」といった問題点を指摘している。

#### 4.3. 資本のコストシェア

上記のように資本ストックが推計されると、次にアウトプットの増加への資本ストックの寄与度を計算するため、資本ストックにおける各資産の生産への弾力性を計算する必要がある。この弾力性は新古典派的な想定のもとではそれぞれの資産の総コストに占めるシェアと等しくなる。このコストシェアを計算する際によく用いられるのが、Jorgenson (1963)、Jorgenson and Griliches (1967)にあるような各資産のユーザー・コスト(均衡においては、各資産の限界生産力に等しい)を求め、このコストシェアを使用して各資産のウェイトをとるものである。通常は資産が企業によって保有されていることから、資産のユーザー・コストを市場価格によって求めることが難しい。この場合、各資産のユーザー・コストを推計する必要があるが、このユーザー・コストとして、名目の収益率(通常何らかの長期金利 $ ^{22} $ )に当該資産の償却率と当該資産の価格の変動率に加えたものを実効税率で調整したものが使用される。あるいは、新古典派的な想定のもとで、生産額は各生産要素に完全分配されることから、市場価格の把握がより容易な労働コストのシェア(ただし、後述するとおり労働コストのシェアの把握に関しても、統計的な問題点がある)、中間生産物コストのシェアを求めて、これらのインプットのシェアを足し、その和を1から引くことによって資本のシェアを求めるケースが多い $ ^{23} $ 。

#### 4.4. 資本の稼働率の問題

資本のサービス量は、その資本の稼働時間によって測られ、前述のようにこれは資本ストック量に比例するものと仮定されている。しかし、実際は資本の稼働時間は計測する時点によって異なる可能性がある $ ^{24} $ 。資本の稼働時間のデータが存在すれば、資本の稼働率を調整することができるが、すくなくとも短期的には需要の変動、中間生産物の供給の遅延や機械の故障等、資本ストック自体の変動にあらわれない資本サービスの変動が観察することができないため、資本サービスの変動がTFPの変動に含まれてしまう日本の場合、製造業に関しては、経済産業省による稼働率指数を使用することが可能であろうが、非製造業に関しては、資本の稼働率を示す適当な統計がない。非製造業の稼働率に関しては、中間財の消費等の情報を利用して計測したのが、Fukao、
Inui、Kawai and Miyagawa (2003)や鎌団・増田 (2000)である $ ^{25} $ 。西村・峰滝(2004)では、モデルのなかで明示的に短期固定生産要素（資本に関しては建造物・建物、機械・設備関連を短期固定的生産要素としている）取り入れ、稼働率の影響を明示的に扱ってTFP上昇率を推計している $ ^{26} $ 。

#### 4.5. 労働投入量の把握および質の評価

資本と同様、労働に関しても労働の質の変化を考慮せずに平均的な労働投入量の伸び率で計算すると、労働の質の変化が生じている際には労働投入量にバイアスが生じることとなる。労働の質を反映する指標として考えられるのが、性別、年齢、学歴、就業形態（雇用者、自营業者、家族従業者）、職能といった分類が考えられる。このような労働の質を考慮した研究は、Fukao、Inui、Kawai and Miyagawa (2003) $ ^{27} $ 、Jorgenson and Motohashi (2002)、西村・峰滝(2004) $ ^{28} $ であり、日本の労働市場において労働の質が変化していることを考えれば(1970年代以降の女子労働の増加、高学歴化、年齢の高齢化等）、労働の質の変化を考慮しない研究はTFP上昇率にバイアスが生じるとも指摘できる。Fukao、Inui、Kawai and Miyagawa (2003)の使用しているJIPデータベースにおいては、84の産業、2つの就業形態((1)雇用者と役員、(2)自营業者と家族従業者)、性別(男女)、15の年齢階層((1)15-19歳、(2)20-24歳、(3)25-29歳・・・；(14)80-84歳、(15)85歳以上)、4つの学歴((1)中学、(2)高校、(3)高専・短大、(4)大学・大学院)と詳細に労働の属性が分割されている。資本と異なり労働投入量に関しては労働時間によって直接把握できる。ただし統計の制約から、細かい労働属性別に労働時間を把握することは困難である。時間あたり賃金率は、厚生労働省の毎月勤労統計」、賃金構造基本調査」等から推計することがある程度可能であるが、被雇用者の賃金の把握は統計が存在しないため難しい面がある。

#### 4.6. 労働保蔵の問題

企業が景気循環に応じて、労働量をすみやかに調整していないとすると、労働時間の統計は、サービス残業の増減、企業内失業の増減、あるいは労働者の effort の差といった要素を反映しないことから、労働投入量を正しく反映していないことになる $ ^{29} $ 。しかし、全ての既存研究において労
働保蔵に関する調整は実施されていない。

#### 4.7. 労働のコストシェア

資本コストのシェアを求めるのは、先に述べたように資本ストックおよび資本のユーザー・コストの情報を必要とするが、この情報を得るのは相当に困難である。そこで、一次同次の生産関数及び完全競争市場における各生産要素の完全分配を前提に、労働コストのシェアを求め、1からこのコストのシェアから引いたものが資本コストシェアとし、これらのシェアから労働、資本の生産への寄与度を求めることができる。しかしながら、マクロの生産関数レベルで労働コストシェアを求める際は、国民経済計算において、鎌団・増田(2000)で指摘されているとおり、雇用者所得には個人企業における個人事業主と家族従業者の労働所得が含まれないという問題がある。そこで、これを推計する必要があるが、例えばHayashi and Prescott(2002)では家計の営業余剩の80%を個人事業主と家族従業者の労働所得の労働所得とみなしている。

### 5. 不完全競争とTFP

TFP 上昇率の推計において完全競争は重要な基本仮定の一つである。完全競争の仮定が成立しない場合には、レベニュー・シェアを使用した TFP 上昇率 (ソロー残差) は真の技術進歩率とは異なることになる $ ^{30} $ 。本節ではソロー残差に基づいて不完全競争の指標であるマークアップ率測定する二つの方法を紹介し、JPデータベースを利用して 1970 年から 1998 年までの 22 産業別の平均マークアップ率の推計を行う。また、我々の推計結果と日本の産業別のマークアップ率を推計した既存研究との比較検討する。

### 5.1 マークアップ率の測定方法について

##### 5.1.1. Hall の測定方法

Hall(1988)は生産者価格と限界費用との差異を使ってソロー残差からマークアップ率推計できることを示した。Hallは労働と資本ストックを生産要素とし、次のような生産関数を考えた。

$$ Y_{t}=A_{t}F(L_{t},K_{t}) $$

ここで，Yは付加価値、A、L、Kは、技術水準を示すパラメータ、労働投入、資本投入である。添え字のは、時間を示すが、以下簡単化のためにすべての変数に関して添字を省く。もし企業の生産活動において技術進歩があると仮定すれば、企業の限界費用は次のように定義することができる。
$$ mc=\frac{w\Delta L+r\Delta K}{\Delta Y-\theta Y} $$

ここで, wは賃金率、は資本レンタル率、θをAの成長率で技術進歩率である。(2)式の両辺を付加価値Yで割って、整理すると(3)式が得られる。

$ \frac{\Delta Y}{Y}=\frac{p}{mc}\frac{wL}{pY}\frac{\Delta L}{L}+\frac{p}{mc}\frac{rK}{pY}\frac{\Delta K}{K}+\theta $ (3)

完全競争の下で企業は限界費用の水準で価格を決めるため、生産要素の分配率が各生産要素の生産に対する産出弾力性と一致する。しかし，完全競争の仮定を緩めて，マークアップ率 $ (\mu = p / mc) $ を導入し，規模に関する収穫一定の仮定を利用すれば

$\frac{w}{mc}\frac{L}{Y}+\frac{r}{mc}\frac{K}{Y}=1$ になるために(3)式を次ように書き直すことが出来る。

$$ \frac{\Delta Y}{Y}-\frac{\Delta K}{K}=\frac{p}{mc}\frac{wL}{pY}(\frac{\Delta L}{L}-\frac{\Delta K}{K})+\theta $$

(3') 式を Hall が表現したように書けば次のようになる。

$ \Delta y = \mu\alpha\Delta l + (1 - \mu\alpha)\Delta k + \theta $ (4)

ここで, $ \alpha $ はレベニュー・シェアによる労働分配率である。 $ \Delta x $ は $ \frac{\Delta X}{X} $ を示す。

(4)式の両辺から$\alpha(\Delta l-\Delta k)$を引いて整理するとノロー残差(Solow Residual SR)が得られる。

$$ SR=\Delta y-\alpha\Delta l-(1-\alpha)\Delta k=(\mu-1)\alpha(\Delta l-\Delta k)+\theta $$

もし, マークアップ率が 1 であれば、ソロー残差つまりTFP 上昇率は真の技術進歩率と等しくなることが(5)式か明らかである。(4)式から真の技術進歩率を観察できればマークアップ率は算出できるが、真の技術進歩率は観察できないために推計しなければならない。

Hallは真の技術進歩率( $ \theta_{t} $ )が時間を通じて変化しない一定の技術進歩率( $ \theta $ )と誤差項( $ \varepsilon_{t} $ )に分離できると仮定した。真の技術進歩率は次のような式で書ける。

$$ \theta_{t}=\theta+\varepsilon_{t} $$

(6)式を(4)式に代入し、マークアップが時間を通じて一定であると仮定すれば次のようなマークアップ率の推計式が得られる。

$$ \Delta(y_{t}-k_{t})=\mu\alpha_{t}\Delta(l_{t}-k_{t})+\theta+\varepsilon_{t} $$

この推計式では不完全競争がある場合には、誤差項と資本労働比率との間に相関がある可能性が高いためにOLS推計では一致推定量が得られない問題がある。操作変数法は操作変数の選択と識別性の問題があるため、必ずしも良い推計ではないという指摘もあるが、この問題を解決する方法は資本労働比率と相関するが誤差項とは相関を持たない操作変数を用いて推計することである。Hallは操作変数として経済全体の実質GDP、防衛費、原油価格等を用いてアメリカの26産業においてマークアップ率の測定を行っている。

(5)式から分かるようにマークアップ率が1より大きく、資本の成長率が労働の成長率より大きければ TFP 上昇率は真の技術進歩率より低くなる。この事実は不完全競争が存在し、資本蓄積のテーマが高まる。
ンポが労働力の成長より相対的に速い経済ではTFP上昇率は真の技術進歩率を過小評価することとなる。

##### 5.1.2. Roeger の測定方法

Roeger(1995)は Hall の測定方法が持つ操作変数と誤差項間の相関関係によって発生する識別性問題 (Identification problem)を解決しようとソロー残差とラーナーの指数(Lerner index)の関係を明示的に考慮することにより別の測定方法を提案した。

ラーナーの指数 (B)は次のように定義できる。

$$ B=\frac{P-MC}{P}=1-\frac{1}{\mu} $$

(8)式を(5)式に代入して整理すると新たなソロー残差の推計式を示すことができる。

$$ SR=\Delta y-\alpha\Delta l-(1-\alpha)\Delta k=B(\Delta y-\Delta k)+(1-B)\theta $$

(5)式と同じように(9)式においても完全競争の仮定(B=0)が成立するとノロー残差は真の技術進歩率と等しくなることが分かる。

Roeger は価格ベースのソロー残差も算出した。価格ベースのソロー残差は次の式で表すことが出来る $ ^{31} $ 。

$$ SRP=\alpha\Delta w-(1-\alpha)\Delta r-\Delta p=-B(\Delta p-\Delta r)+(1-B)\theta $$

価格ベースのソロー残差は技術進歩率部分と産出物価格の変化率に資本費用の変化率を引いてラーナーの指数を掛けた部分で構成される。

(9)式から(10)式を引いた後に誤差項(η)を入れれば B に関する簡単な推計式を示される。

$$ [(\Delta y+\Delta p)-\alpha(\Delta l+\Delta w)-(1-\alpha)(\Delta k+\Delta r)]=B[(\Delta y+\Delta p)-(\Delta k+\Delta r)]+\eta $$

(11) 式の非説明変数は名目のソロー残差で,説明変数は名目の産出・資本比率の成長率である。この式は生産ベースのTFPと価格ベースTFPの差が不完全競争によって説明されることを意味する。

#### 5.2. マークアップ率の測定結果

ここでは Norribin(1993)と同様、中間投入を明示的に考慮した上で、上の節で説明した Hall と Roeger の測定方法 $ ^{32} $ を用いマークアップ率の推計を行った $ ^{33} $ 。分析の対象期間と対象産業は 1970 年から 1998 年までで 22 産業(製造業 :13 ,非製造業 9)である。22 産業に分けて推計した理由は Hall の測定方法を用いてマークアップ率の推計を行った既存研究(馬場 (1995) と比較のためである。
操作変数以外に分析に利用されたすべてのデータはJIPデータベースから採用した。Hallの測定方法で利用された操作変数としては防衛費変化率、輸入物価指数のうち石油・石炭・天然ガスの成長率と説明変数の1年ラグを用いた。石油・石炭・天然ガスの輸入物価指数は経済統計年報(日本銀行)から、防衛費は国民経済計算からのデータを使用した。

Hall の測定方法によるマークアップ率は表 5 - 1 に示されている。Hall の方法で推計したマークアップ率を見るとOLSによるすべての推計結果が統計的に有意になっている。6 産業ではマークアップ率が1 を下回るという結果になっており、産業別では、製造業では食料品、繊維、石油・石炭の3 産業、非製造業では農林水産業、電気・ガス・水道、サービスの3 産業である。OLS の推計値は一致推定量ではないために操作変数法による推計結果を検討する必要がある。操作変数法の推計結果とOLS の推計結果を比較するとまず精密機械、不動産の2 産業の推計値が統計的に有意ではなくなっている。非製造業の推計結果は、建設業を除いて他の全ての産業でマークアップ率が1 を上回る結果になっている。製造業では精密機械ではOLS の結果より低く、1 を下回ることになっているが、他の産業ではOLS推計結果より概して高くなっている。操作変数法の推計から食料品、繊維、石油石炭、農林水産業、サービス業では限界費用より低いレベルで生産活動をしていることが分かる。製造業の中で一般機械、金属製品、窯業・土石の3 産業が特にマークアップ率が高く、非製造業ではマークアップ率が高い産業として金融・保険、鉱業、電気ガス水道の3 産業が挙げられる。

Roeger の方法によって測定されたマークアップ率は表 5-2 に示されている。石油・石炭を除くすべての産業で完全競争の仮説が棄却される結果になっている。非製造業のマークアップ率が製造業のマークアップより高いとし結果になっている。製造業のマークアップ率は、ほぼ 1 に近い数字になっている。この結果は製造業では完全競争に近い形で競争が行われていると考えられる。一方、非製造業では多くの産業でマークアップ率が 1 を大きく超えており特に電気・ガス・水道、不動産、運輸・通信で著しい。

Hall と Roeger の測定方法によるマークアップ率推計結果を比較すると Roeger の方がより現実的な状況を反映していると考えられる。これは Hall の推計結果は操作変数の選択に大きく左右されるといった問題点を示しているものと考えられる。

#### 5.3. 既存研究との比較

日本の産業別マークアップ率推計結果を既存研究の結果と簡単に比較しておこう。日本の産業別のマークアップ率に関する代表的な既存研究として馬場(1995)、Oliveira、Scarpetta、and Pilat(1996)がある。馬場(1995)の研究の結果は表5-1に報告されている。彼は1972年から1992年までの22産業別のデータを用い、Hallの測定方法と費用関数推計方法を使ってマークアップ率の推計を行っている。我々の研究で利用された操作変数と馬場(1995)で使われた操作変数は異なる。
るにもかかわらず我々とまぼ同様の結果になっている $ ^{34} $ 。

Oliveira、Scarpetta、and Pilat (1996)の場合には Roeger の測定方法を利用し，OECD14 カ国における 1970 年から 1992 年までの 36 製造業業種別のデータを用い、各国の 36 製造業の業種別マークアップ率を推計している。彼らの研究では非製造業の計測は実施していない。製造業の業種を我々の研究に比べよし細かく分類している。彼らの研究では日本のマークアップ率は他の先進国に比べて高いことを示している。統計的に有意になった結果の中で、マークアップ率が 1 より小さくなった業種がないことは我々の推計結果と同様である。1970 年から 1992 年の日本の製造業における平均マークアップ率は 1.21 になっている。この数字は我々の製造業だけの平均マークアップ率 1.08 よしは大きい。

我々のマークアップ率測定方法とは異なるが、張(2001)は短期費用関数と同時に逆需要関数の計測することによって製造業における10業種のマークアップ率の推計を行っている。彼の研究では1972年～1995年の期間において製造業全体のマークアップ率が1.47なっている。食料品と繊維産業のマークアップ率が1より小さいことと他の産業で完全競争の仮説が棄却されていることはHallの測定方法による推計結果と同様である。食料品と繊維を除いて見るとRoegerの方法による推計結果よりは全般的に高くなっているという。

Nishimura、Ohkusa、and Ariga(1999)は企業のデータを利用して日本の製造業と非製造業合わせて21産業のマークアップ率を測定している。彼らの研究においても完全競争の仮説は棄却されている。算出平均マークアップ率は1.17になって我々のHallの方法による1.23とRoegerの方法による1.21と比べると若干低くなっている。我々の研究とは異なる点として石油産業のマークアップ率が1.566と一番高くなっていることが挙げられよう。

これまでの議論から、我々の推計したマークアップ率は今までの既存研究の推計結果と大体一致していると考えられる。我々の推計結果をまとめると、第一にほとんどの産業においてマークアップ率は1を超えていることが確認できる。つまりソロー残差の推計で通常仮定される完全競争の仮説は日本の産業において成立しないことになる。第二に、相対的に非製造業のマークアップ率が製造業より高くなっている。このような現象の原因として馬場(1995)が指摘した通りに規制の強さによって価格構造がうまく機能しなくなっていることが考えられる。表5-3には産業別の規制緩和指標を示している。1に近いほど規制緩和が進んでいることを意味する。非製造業では近年規制緩和が進んではいるが、通信を除けば製造業に比べて規制がまだ多く残されていることが分かる。

マークアップ率が1を上回ると(5)式から分かるように成長会計によるTFP上昇率は真の技術進歩率より低くなる。これは日本の産業に対するレベニュー・シェアでの成長会計によるTFP上昇率に関する研究の結果はマークアッププライシングによる下方バイアスとなっていることを意味する。

### 6. 規模の経済とTFP
規模に関する収穫一定の仮定は、TFP 上昇率の推計において TFP 上昇率が技術進歩率と一致する重要な基本仮定の一つであることはいうまでもない。規模に関する弾力性が 1 を超えることになると TFP 上昇率には規模の経済性による見かけ上の生産性向上も含まれ、真の技術進歩率を上回ることとなる。そこで規模経済性を考慮しないで推計された TFP 上昇率は技術進歩率を過大評価することになる $ ^{35} $ 。

ここでは、マークアップ率に関する議論の準拠して規模の経済性を測定する方法を紹介し、ヨデータベースを利用して推計を行う。それから推計された結果と先行研究の結果と比較する。

#### 6.1. 規模に関する弾力性の測定方法について

まず、次のような一般的な生産関数を仮定する(なお、ここでは中間生産物(M)を明示的にモデルに組み込んでいる)。

$$ Y=AF(L,K,M) $$

(12)式を時間に関して微分すると

$$ \frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta A}{A}+\varepsilon_{_{L}}\frac{\Delta L}{L}+\varepsilon_{_{K}}\frac{\Delta K}{K}+\varepsilon_{_{M}}\frac{\Delta M}{M} $$

ここで、$\varepsilon_{L},\varepsilon_{K},\varepsilon_{M}$ は各生産要素に関する産出の弾力性である。もし規模の経済性がなければ各生産要素に関する産出の弾力性は各生産要素のコストシェアに等しなくなりソロー残差は真の技術進歩率に一致する。もし規模に関する弾力性が1と一致しない場合には各生産要素に関する産出の弾力性は生産要素のコストシェアに規模に関する弾力性を掛けた値になる。例えば、規模の経済性が存在する場合に労働に関する産出弾力性は次のようになる。

$$ \varepsilon_{L}=(\frac{\partial Y}{\partial L}\frac{L}{Y})=\alpha\gamma $$

ここで、αは労働のコストシェア、γは規模に関する弾力性である。

(13)式に(14)式のような関係を考慮し、Hallが表現したように書き換えると次のような式になる。

$$ \Delta y=\gamma[\alpha\Delta l+\beta\Delta k+(1-\alpha-\beta)\Delta m]+\theta $$

ここで, $ \alpha $ は労働コストシェア、 $ \beta $ は資本コストシェアであり $ \theta $ は技術進歩率である。 $ \Delta x $ は $ \frac{\Delta X}{X} $ を示す。(15)式より生産の成長率はコストシェアをウェイとする生産要素の成長率の加重和に規模の弾力性を掛けた値と技術進歩率の合計と一致していることが分かる。

規模の経済性が存在する場合のソロー残差は次のように与えられる。

$$ SR=\Delta y-\alpha\Delta l-\beta\Delta k-(1-\alpha-\beta)\Delta m=(\gamma-1)[\alpha\Delta l+\beta\Delta k+(1-\alpha-\beta)\Delta m]+\theta $$
もし、規模の経済性が存在すれば、ソロー残差であるTFP上昇率には規模の経済性による見かけ上の生産性向上も含まれることは明確である。規模の経済性が存在すれば、生産関数自体のシフトがない場合でもTFPは上昇する。従って、規模の経済性の存在はTFP上昇率を過大評価する恐れがある。

Hall のマークアップ率を推計する時と同様に(15)式の技術進歩率( $ \theta_{t} $ )を一定の技術進歩率( $ \theta $ )と誤差項( $ \varepsilon_{t} $ )に分離して推計すれば規模に関する弾力性 $ \gamma $ を求められる。産業が費用最少化を達成しているとすれば、規模に関する弾力性は平均費用を限界費用で割った値と一致することとマークアップ率が価格を限界費用で除したものとして定義されることを利用して、規模に関する弾力性とマークアップ率の関係式を(17)式のように導出することができる。

$$ \gamma=\frac{AC}{MC}=(\frac{P}{MC})(\frac{AC}{P})=\mu(1-S_{\pi}) $$

ここで、 $ S_{\pi} $ は収入に占める利益のシェアである。(15)式より規模に関する弾力性が推計されれば(17)式の関係からマークアップ率計測することが出来る。(17)式から大きなマークアップ率が大きい時に、大きな規模の経済性があること要求されることは明らかである。

#### 6.1. 規模に関する弾力性の測定結果

表 6 - 1 は規模に関する弾力性の測定結果である。測定結果を見ると多くの産業で規模の経済性が存在しているという結果になっている。OLS の結果はすべて有意であるが、マークアップ率の推計と同じような説明変数と誤差項の相関問題があるために操作変数法の結果がより信憑性が高いものと考えられる。そこで、操作変数法の推計結果を見ると3つの産業・石油・石炭、農林水産業、卸売・小売・では統計的に有意ではない結果になっている。製造業に関しては食料品、繊維、輸送機械で、非製造業では不動産業では規模に関する収穫遞減となっている。規模の経済性が高い産業としては製造業では一次金属、精密機械、製造業では電気・ガス・水道、運輸・通信、サービスを挙げられる。サンプルを90年代に絞って推計した結果は有意性がなくなる産業の数は増えているが、全般的に規模に関する弾力性は上昇している。規模の経済性を考慮して計算したマークアップ率はHallの測定方法で推計した結果と同様な傾向であるが、よい高い数値になっている。

#### 6.3. 既存研究との比較

規模の経済性を日本の産業別に推計した代表的な既存研究として馬場(1995)、張(2001)、中島・吉岡(1989)等がある。またここでもマークアップと同様に馬場(1995)の推計結果は表6-1に報告している。馬場(1995)の研究は、使用された操作変数が異なるので、他の推計方法は全く我々と同じである。推計結果を比較して見ると輸送機械、サービス、電気・ガス・水道を除けば大体我々と同じ結果となっている。この3つの産業では、我々の研究とは規模の経済性の有無が逆
になっている。張(2001)は短期費用関数の推計することにより日本の産業別規模の弾力性を計測している。彼は食料品以外のすべての日本製造業で大きな規模の経済性が存在していることを示した。彼の研究で規模の弾力性が一番高い産業は化学で1.41、低い産業は食料品で0.55である。この範囲は我々の推計結果と一致している。

中島・吉岡(1989)の分析対象期間は1964年～1982年である。彼らの研究では繊維産業が規模の不経済性を示しているが、食料品、化学、金属製品、一般機械、電気機械、輸送機械、精密機械では規模に関する弾力性が1を超えていることを示した。この結果も我々の推計結果と整合的であるものと考えられる。

Nakajima、Nakajima、and Yoshioka(1998)の工業統計表における1964年から1988年までの規模別データを用いて規模の経済性を推計した研究においても、繊維産業以外の産業で規模に関する弾力性が1より大きいことを見出している。

既存研究を含めて我々の研究は日本の産業では規模の経済性が存在していることを確認している。規模の経済性を考慮しないままに技術進歩率の代理変数であるTFP上昇率の推計を行うと上方バイアスが発生する。張(2001)の研究では1994年～1995年における規模の経済性を含めて修正したTFP上昇率は通常のTFP上昇率の約半分になっていることを示している。

### 7 \. 結論

本稿の前半で議論したデータと計測方法の比較から、Fukao、Inui、Kawai and Miyagawa(2003)で使用されているJIPデータベースによるデータは最近まで利用でき、労働や資本の質の変化に関して十分な注意を払われ作成されていることから、現時点では最も正確な1990年代におけるTF P上昇率 $ ^{36} $ を推計されているものと考えられる。しかし、先述のとおり、非製造業の労働データが過大推計されている可能性が考えられ、これによりTFP上昇率の推計に下方バイアスがかかっているものと推察される。

また表 7-1 では、伝統的なTFP上昇率に加えて、当該論文後半部で検討したマークアップ率(Rogerの方法による)の影響を除いたTFP上昇率、規模の経済の影響を除いたTFP上昇率、労働の質、稼働率の影響を考慮にいたTFP上昇率をそれぞれ、1980年代(1983-1991年)、1990年代(1991-1998年)について計算した。ここでの結果にみられるとおり規模の経済のケースを除くと他の3つのケースでは1990年代のTFP上昇率は低下している $ ^{37} $ 。製造業、非製造業別にみると1990年代において製造業でのTFP上昇率の低下幅が非製造業に比して大きい(労働の質、稼働率の影響を考慮にいたTFPのケースでは、TFPはむしろ非製造業は上昇している)。ただ、
全てのケースに関して、TFP 上昇率の低下幅は 0.2% ~ 0.5% の範囲に留まっており 1990 年代は TFP 上昇率の低下をみたとしても、その低下幅は Hayashi and Prescott (2002) 内閣府 (2001、2002) 等が指摘する低下幅に比べ小さいものと考えられる。また、規模の経済を考慮にいた際には、1990 年代の TFP 上昇率はむしろ上昇していたものとも考えられ、この点については十分留意すべきである。すなわち、我々の研究あるいは日本の既存研究では規模の経済があると指摘されており規模の経済を考慮に入れていない TFP 上昇率の研究はバイアスが生じている可能性が高く、今後当該問題に関する一層の研究の蓄積が望まれる $ ^{38} $ 。
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