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く）ことが分かる．家計は，これら多様財と伝統財の価格の変化を，パラメターαと1-αのウェイトで評価し，そして，相対的に価格の低くなった地域へと移動していく．人口移動がどの程度まで進むかは，土地からの効用をどの程度評価するか，つまりパラメターβがどの程度の大きさか依存することとなる．

こうして，インフラ支出全体に占める中心地域への配分比率τを増やしていくと，中心地域の人口比率 $ L(\tau,T) $ が増えていくことが分かった．ここで，一人あたり公共インフラ配分が両地域で等しくなるような場合，つまり，τがちょうど $ L(\tau,T) $ と等しくなるような場合の $ \tau $ および $ L(\tau,T) $ を $ \tilde{\tau}=L(\tilde{\tau},T) $ と置くことにする．

次に，τを動かすことによって，一人当たり経済厚生水準 $ V(\tau,T) $ はどのように変化するのかを考察する。（49）をτで微分して，以下を得る。

$$ \begin{aligned}\mathfrak{p}\frac{\partial V(\tau,T)}{\partial\tau}=L\frac{\partial U^{A}(\tau,T,L)}{\partial\tau}+(1-L)\frac{\partial U^{B}(\tau,T,L)}{\partial\tau}\\+\left(\frac{1}{\mathfrak{p}}\left(\frac{\alpha}{1-a}\left(\frac{1-\gamma}{\gamma}\right)\left\{\frac{\partial g}{\partial\tau}+\frac{\partial g}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}\right\}\right.\right.\end{aligned} $$

（29）に（46）（47）を代入して具体的に計算を行い，そして， $ L=\tau=\tilde{\tau} $ で評価することで，以下のような式が導かれる．

$$ \begin{aligned}\mathfrak{p}\frac{\partial V(\widetilde{\tau},T)}{\partial\tau}=\mathfrak{\eta}\left[\alpha\left\{\left(\frac{1}{1-a}\left(\frac{1}{\widetilde{\tau}}\right)-\left(\frac{1}{1+\mathfrak{\eta}}\right)\right\}+(1-\alpha)-\left(\frac{1}{1+\mathfrak{\eta}}\left[\frac{\left\{(1-\widetilde{\tau})T\right\}^{\frac{\mathfrak{n}}{1+\mathfrak{\eta}}}}{\left\{(1-\widetilde{\tau})T\right\}^{\frac{\mathfrak{n}}{1+\mathfrak{\eta}}}-T+\mathfrak{\rho}}\right]\right]\right.\\\left.+\left(\frac{1}{\mathfrak{\rho}}\left(\frac{\alpha}{1-a}\left(\frac{1-\gamma}{\gamma}\right)\left\{\frac{\partial g}{\partial\tau}+\frac{\partial g}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}\right\}\right.\right.\right.\end{aligned} $$

導出については補論 D にまとめられている. (51) がプラスであれば, 望ましいはtildeよりも大きくなる. つまり, 中心地域の一人あたりインフラ配分を, 周辺地域のそれよりも大きくした方が望ましい. 逆に, これがマイナスであれば, インフラを中心地域に多く配分するにしても, 一人あたりでみたインフラ支出は人口の少ない周辺地域の方が大きくなるのが望ましい. 先に述べたような理由により, $ L(\tau, T) $ はaから独立であり, したがってtildeもaから独立であるので, (51) の大きさは, aに大きく依存することになる. aが大きいほど, 中心地域によりインフラ配分の重点を置くのが望ましくなることが分かる.

先に述べたように，τの変化による人口移動を考える場合には，両地域の絶対的な効用水準ではなく，相対的な効用水準がどのように変化するのかについて注目することが必要となる．しかし，人口移動が完了し，ふたたび両地域で得られる効用水準が均等化した際，その新たな効用水準と，政策変更以前に均等化していた効用水準を比較して，いずれが大きいかを議論する際には，τの変化によって，両地域の絶対的な効用水準が，（人口が移動しなければ）どの
方向にどの程度変化していたのかを考察することが有益となる.両地域ともに絶対的な効用水準が上昇している場合はもちろん両地域の絶対的な効用水準の変動を加えたものがプラスであるなら，人口移動によって均等化された後の効用水準も，それ以前のものと比較して，上昇していると考えられるためである．そのために，ふたたび図7で見たような，を変化させた時の多様財の価格（46），伝統財の価格（47）および賃金水準（32）の動きについて考えてみる．

先に見たように，aが大きい場合ほど，もともとのτがかなり大きかったとしても，τの上昇により，両地域ともに多様財の価格指数（46）が低下する可能性が高くなるのであった．中心地域内にある多様財部門において，中間財の取引が安価になることにより，生産コストが低下するが，aが大きいほど，その低下幅がより顕著となるためである．したがって，aが大きい経済では，中心地域に，そこでの一人あたりインフラ配分が，周辺地域のそれよりも大きくなる程度にまで，インフラを重点的に配分した方が望ましいと言えよう．

ここまでは，公共インフラ全体の規模Tを一定として，その地域間配分τについて考察してきた．以下では，地域間配分τを固定し，規模Tを動かした場合の効果について，ごく簡単に考察する．公共インフラの規模Tを拡大させると，いずれの地域についても，輸送効率が向上する．中心地域に集中している多様財産業部門内では，多様財を中間財として取引する際のコストが引き下げられるため，多様財の生産効率が上昇する．そして，この便益は，両地域に等しく行き渡る．しかし，周辺地域では，これに加え，自分の地域内の輸送効率も改善されている．したがって，周辺地域では，多様財の価格はより一層低下し，中心地域のそれに近づくこととなる．以上から，公共インフラの規模Tが大きくなると，多様財の消費から得られる効用水準が両地域とも増大すること，また，その地域間の差異が小さくなることが分かる．したがって，中心地域から周辺地域へ人口が移動し，都市化の程度が若干緩和されるとともに，新たに達成された効用水準が，政策変更前のそれよりも上昇する可能性がある．しかし，その一方で，Tが増大すると，家計の可処分所得が減少し，生産性の伸びが高い多様財産業への支出が小さくなる．その分だけ，多様財部門の労働需要が小さくなるが，これは，生産性の伸びがない政府部門の労働需要が拡大することによって埋め合わされる．これにより，家計は，消費支出水準の低下や，経済成長率の低下といったコストを被ることになる．こうした公共インフラ規模拡大のコストは，直線的に増えていくのに対し，輸送効率の改善の便益は，歩幅を縮めながらしか増えていかない．したがって，最適な公共インフラの規模Tが一意に存在することとなる．

表2は，いくつかの数値例のもと，最適なτおよびTと，その時の中心地域の人口 $ L(\tau,T) $ および利潤の相対的な大きさ（41）を計算したものである．ここから分かるように，かなり小さいaの下でも，公共インフラ支出は，中心地域に，1人当たり水準が周辺地域よりも大きくなる程度に，重点的に配分するのが望ましくなることが分かる．
5．まとめ～わが国における公共インフラ政策の評価と今後の分析課題

### 5.1 分析結果のまとめと公共インフラ政策の評価

以上までの分析により，家計が多様財をより選好し，その一方で混雑をさほど気にしないような場合ほど，また，多様財生産に，多様財自身が中間財としてより集約的に用いられる場合ほど，集積によって，最終財および中間財市場規模がより大きく拡大し，加えて多様財の費用条件がより大幅に改善されるため，競争圧力の増大による利潤低下を補って余りあるほどの利潤の上昇が実現されることとなるため，集積が実現することが分かった．仮に，競争圧力の増大による利潤の低下を補うほどの市場規模の拡大が期待できず，したがって集積により利潤が低下していくような場合でも，技術的外部効果が地域内に限定されたものであるなら，集積が実現することが分かった．

輸送費用は，都市化が起こるか否かの決定要因としては重要ではなく，都市化のスピードや都市化の程度を規定するという面において重要となる．そこで，輸送費用を規定することになる，公共インフラの規模や地域間配分を考察することが重要となる．

そこでまず公共インフラが，一人あたりのそれが都市部と地方部で同じとなる程度にまで，都市部により多く配分される場合，それは偏り過ぎか，それでもまだ都市部において過小かについて検討した．多様財産業部門が，より高度な投入－産出構造を持つ場合（aが大きい場合）ほど，都市部の輸送効率の改善が，多様財の生産効率をより大きく上昇させ，それが両地域により大きな便益をもたらすこととなるため，さらに一層都市部に重点配分を行うことで，より経済厚生が改善され得ることが示された．3節と4節の数値解析では，かなり小さなaのもとでも都市化が生じうること，また，かなり小さなaのもとでも，そこでの一人あたり公共投資がより大きくなる程度にまで都市部に公共投資を重点的に配分するのが望ましいことが示された．

また，公共インフラの規模が大きくなると，経済全体の輸送効率が改善されるため，中心地域に居住することのメリットが相対的に小さくなり，人口の一部が中心地域から周辺地域に移動し，都市化が和らげられる一方で成長率が小さくなることが示された．公共インフラの規模が大きくなることで，経済全体の効用水準が改善するか否かは，輸送効率が改善するプラスの効果と，可処分所得が小さくなり，成長率も低下するといったマイナスの効果の大小関係で決まってくるが，これらをバランスさせる公共インフラ水準が一意に存在し，それ以上のインフラ整備は効用水準をかえって低下させることが分かった．

そこで，次に，以上の都市化のメカニズムは，実際にわが国の都市化の動向に沿っているのかを考える．そして，もし，このモデルでわが国の都市化が説明可能であるなら，モデルによ
って示された最適な公共インフラのあり方と現実のそれが,どの方向にどの程度ずれているのかを考えてみる．

図3から分かるように限定された地域への人口の集中は、かつてほど急激ではないにしろ，現在でも進行中である．また，特定の産業が特定の地域に集中していくプロセスも，これに平行して進んできている．したがって，家計にとって多様であることのメリットが大きく，より複雑な生産工程を持ち，また，投資活動により生産性が上昇していくような，このモデルにおける多様財産業に相当する産業が実際の経済においても重要な役割を果たしていると言えよう．

また 図1および図2からわかるように日本では80年代後半から90年代初めにかけて，公共投資水準が小さくなり，また，それは都市化が進んでいる地域に多く配分さるようになった．モデルに従うなら，この場合，定常状態における都市化の度合いはさらに顕著となり，また，民間部門により多くの労働力が投入されるようになることから，成長率も上昇する．経済が，こうした定常状態に向かう途上にある場合には，都市化のプロセスが以前よりも速い速度で進展していくこととなる．人口密度の格差を反映して，地代の格差はより速い速度で広がっていくこととなり，最終的な格差もより大きなものとなる．また，地代の割引現在価値である地価の格差は，政策変更があった時点でより急激に拡大することとなる $ ^{13} $ ．80年代後半から90年代にかけての日本経済の動向は，定性的にはここでの分析に一致する．

一方，90 年代後半以降の公共投資の規模や配分は，これとは逆方向に動いている．ここでのモデルに従うなら，それによって都市化の流れは変わらないものの，そのスピードや，長期的に成立することになる都市化の度合いについては鈍いものとなることが分かる．また，経済成長率も低下することとなる．こうした結果も，実際近年の日本経済の動向に合致している．

そこで，次に，こうした公共インフラの地域間配分が適切なものであるのか否かを，このモデルで示された最適な地域配分のあり方と比較することで考えてみる．4 節で数値計算を行いながら議論し，本節においても冒頭でまとめたように，多様財産業部門が，より高度な投入－産出構造を持つ場合（a が大きい場合）ほど，最適な公共インフラの地域間配分は，一人あたり配分で見ても都市部の方が大きくなるような水準にまで，都市部に重点を置いた方が良くなる．また，a がかなり小さくとも，この一人あたり配分が都市部の方で大きくなるように，都市部に重点配分した方が良いという結論は支持される．こうした結果に照らし合わせた場合，現行の都市・地方間の公共投資配分は，地方に偏りすぎであると判断されよう．
### 5.2 今後の分析課題

本論文では新しい経済地理モデルを公共インフラ政策の分析の基盤として活用するためより現実的な幾つかの想定を付け加えながら検討していった．最後に，本論文の分析が，さらにどの程度まで現実経済の分析に耐えるか，そして，今後どのような方向での分析が課題となるのかについて，4点ほど示して本稿を締めくくりたい．

第1に本論文では多様財と伝統財の2財のみからなるモデルが分析されていた。しかし，現実にはもっと多くの産業が存在する。しかし，これらが「複雑な投入－産出構造を持つ・生産性の伸びが著しい」といった特徴をもつものから，「単純な投入－産出構造を持ち，労働集約的・生産性の伸びが鈍い」という特徴をもつものまで，順次並べていくことが可能であるなら，この2財モデルの分析結果は適用可能であるう。前者に分類されるような，一国経済の発展と，その内部の都市化の原動力とる産業のプレゼンスが高ければ，その経済の都市化と経済成長のダイナミズムや，その経済の公共インフラ政策のあり方を考える際には，本論文のような2財モデルは有用であると言える。しかしながら，多様性が重要であるものの，地域を越えては移動できず，そして経済発展に伴ってプレゼンスが高まっていくような，サービス業のような産業の役割を分析する際には，さらなるモデルを研究する必要があり，これは今後の課題となるだろう。

第2に，本論文では，2地域からなるモデルを分析したが，移住はもちろん，財や資本の取引もないという意味で，その外側の世界とは隔絶されている閉鎖経済を想定していた．しかし，国際間の財の取引や，生産拠点の移動により，一国内の主要産業は絶えず変化しており，そしてそれは，本論文で分析したような，一国内の特定の産業の集積や都市化のプロセスにも，重大な影響を及ぼしている．こうした側面を取り入れた分析を行うためには，開放経済体系で，より多くの数の産業を考慮したモデルを分析することが必要とされよう．

しかしながら，本論文における多様財産業と伝統財産業の2つの産業を，ある特定の固定された産業とは考えず，その時々において，相対的に見て「複雑な投入－産出構造を持つ・生産性の伸びが著しい」産業と，「単純な投入－産出構造を持ち，労働集約的・生産性の伸びが鈍い」産業であると考えれば，本論文の分析結果は適用可能となろう．つまり，かつては多様財産業として分類されていたような産業が，その後さらに労働節約的で生産性の伸びが期待できる産業が育ってきたために，今日では伝統産業に分類されるようになってきていると考えるなら，本論文の分析結果は適用可能となろう．

たしかに，本論文のモデルでは，一国内の主要産業が変遷していくメカニズムについては明示的に分析できない．しかし，伝統財産業に分類されるような産業が，輸入品に押され，その
生産拠点が国外へ流出していくこと，それと入れ替わりで新しい産業が育っていき，そして，従来までの多様財産業が，相対的に見た場合には伝統財産業として分類されるようになること，そして，今度は，その生産拠点が国外へと流出していくことについては，標準的な貿易理論が示すとおりである．わが国の場合には，製造業がこうした「新しい産業→多様財・都市圈へ集積→伝統財・地方圈へ分散→国外への生産拠点の移動」というプロセスを迎ってきていると言える．本論文の分析は，こうしたプロセスの中において，これまでの産業と入れ替わりながら育っていくような，相対的に「複雑な投入－産出構造を持ち・生産性の伸びが著しい」産業が，その利点を最大限に発揮できるように，その土台となる公共インフラ政策を考察したものと言える．

もちろん，主要産業が変遷していくプロセスは一定ではない．特に，近年ではそのピッチが上がってきているために，特に地方圏において，産業空洞化などの問題が，かつて以上に顕著となってきている．実際，公共投資が地方圏に重点的に行われていることの背景にも，こうした問題がある．本論文のモデルでは，これとは逆に，公共投資の配分を都市圏に移すことによって，地方圏も含めた経済全体に，集積と経済成長の便益がもたらされる可能性を考察したものとなっている．

第3に，本論文では，2つの地域を想定し，そのうちの1つが都市となるようなプロセスを分析した．しかしながら，現実には，このモデルで想定するところの地域（居住圈であり，同時に雇用圈でもあるような領域）はもっと数多くあり，また，都市圏と呼ばれる地域も，一つだけでも，一かたまりでもなく，複数のものが，一定の距離を置いて存在している．

たしかに，地方圏よりも都市圏にインフラ配分の重点を置いた方が望ましいような場合でも，都市圏にはどこにも一律にインフラを多く配分するのが良いのか，それとも，ある都市圏（例えば関東都市圏）には，他の都市圏（例えば関西都市圏や中京都市圏）よりも，さらに多くのインフラを配分すべきなのかについては，本論文のようなモデルでは分析できない．しかしながら，図2からも観察されているように，特に近年では，公共投資の地域間配分が，都市圏では一律に小さくなり，地方圏では大きくなっているような状況が，方向として望ましいか否かを考える第一步として，本論文のモデルの分析は有用であると言えるだろう．

第4に，本論文では，2つの地域それぞれの内部で起きているような現象，特に，都市となっている地域で起きているような現象については分析の対象外となっている．本論文での地域は，居住圈であり，同時に雇用圈でもあるような領域を想定していることから，都市となっている地域は，さらに，生産活動が集中している中心部と，そこへ通勤してくる人々の居住圈となっている周辺部に分けることができる．

現在の公共インフラ整備の議論では,地方圈と都市圈のどちらに重点を置くのかのみならず,都市圈内部でも,このような中心部と周辺部のどちらに重点を置くのかについて,問題とされるようになってきている.近年では,都市圈全体の配分が小さくなる一方で,その中の中心部では,より積極的なインフラ整備が唱えられつつある.これによって,都市圈内部でどのよう
な現象が生じるのかについて,本論文の枠組みを発展させながら分析していくことは有用であると考えられ,今後の課題としたい.

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補論 A （12）（13）の導出

（9）（9）'にシェパードのレンマを適用すると，κ番目の多様財企業の要素需要が以下のように導かれる．

$$ \begin{align*}m^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime},\mathbf{k}\right)+m^{i*}\left(\mathbf{k}^{\prime},\mathbf{k}\right)=&\frac{a\left(p^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right)^{-\varepsilon}}{\left(P^{i}\right)^{1-\varepsilon}}\{c^{i}\left(\mathbf{k}\right)x^{i}\left(\mathbf{k}\right)+c^{i*}\left(\mathbf{k}\right)x^{j}\left(\mathbf{k}\right)\}\\&i,j=A,B,\ i\neq j,\\l^{i}\left(\mathbf{k}\right)+l^{i*}\left(\mathbf{k}\right)=&\left(\frac{1-a}{w^{i}}\right)\{c^{i}\left(\mathbf{k}\right)x^{i}\left(\mathbf{k}\right)+c^{i*}\left(\mathbf{k}\right)x^{j}\left(\mathbf{k}\right)\}\\&i,j=A,B,\ i\neq j.\end{align*} $$

これをもとに，地域 i に立地している κ 番目の多様財が，地域内（地域 i）の多様財産業から中間財として需要される量 $ m^{i}(\kappa) $ ，他地域（地域 j）の多様財産業から中間財として需要される量 $ m^{j}(\kappa) $ ，および地域 i における多様財産業の雇用量 $ l_{X}^{i} $ は，それぞれ以下のように計算される．

$$ \begin{align*}m^{i}\left(\mathbf{k}\right)\equiv&\int_{0}^{n^{i}}\{m^{i}\left(\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime}\right)+m^{i*}\left(\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime}\right)\}d\mathbf{k}^{\prime}=\frac{a(p^{i}\left(\mathbf{k}\right))^{-\varepsilon}}{\left(P^{i}\right)^{1-\varepsilon}}\int_{0}^{n^{i}}\left(c^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)x^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)+c^{i*}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)x^{j}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\right)d\mathbf{k}^{\prime}\ ,\\i,j&=A,B,\ i\neq j,\end{align*} $$
$$ m^{j}(\mathbf{k})\equiv\int_{n^{i}}^{n^{j}}\{m^{j*}(\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime})+m^{j}\left(\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime}\right)\}d\mathbf{k}^{\prime}=\frac{a(p^{j}\left(\mathbf{k}\right))^{-\epsilon}}{(P^{j})^{1-\epsilon}}\int_{n^{i}}^{n^{j}}\left(c^{j*}(\mathbf{k}^{\prime})x^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)+c^{j}(\mathbf{k}^{\prime})x^{j}(\mathbf{k}^{\prime})\right)d\mathbf{k}^{\prime}\quad, $$

$$ i,j=A,B,\ i\neq j. $$

$$ l_{X}^{i}\equiv\left(\frac{1-a}{w^{i}}\right)\int_{0}^{n^{i}}\{l^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)+l^{i*}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\}d\mathbf{k}^{\prime}=\left(\frac{1-a}{w^{i}}\right)\int_{0}^{n^{i}}\{c^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)x^{i}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)+c^{i*}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)x^{j}\left(\mathbf{k}^{\prime}\right)\}d\mathbf{k}^{\prime}, $$

$$ i,j=A,B,\ i\neq j. $$

(10), (10)'と$\Omega_{ij}$ ($i,j=A,B$)の定義から, これらの式は以下のように書き換えられる.

$$ n^{i}p^{i i}m^{i}=\Omega_{i i}a\gamma(n^{i}p^{i i}x^{i i}+n^{i}p^{i j}x^{i j}),\ i,j=A,B,\ i\neq j, $$

$$ n^{j}p^{i j}m^{j}=\Omega_{i j}a\gamma(n^{j}p^{j i}x^{j i}+n^{j}p^{j j}x^{j j}),\ i,j=A,B,\ i\neq j, $$

$$ l_{x}^{i}=(1-a)\gamma(n^{i}p^{i i}x^{i i}+n^{i}p^{i j}x^{i j}),\ i=A,B. $$

（A3）と（A4）および家計による多様財の需要（4）から，多様財産業の投入・産出構造が（12）のように求められる．また，（13）は，（12）を求めて得られる $ n^{i}p^{ij}x^{ij} $ （i,j=A,B）を（A5）に代入することによって得られる．

## 補論 B 対称定常均衡について

$ g^{A}=g^{B} $ が成立しており,θがθ∈(0,1)の範囲内で一定に保たれているような定常状態について考察する.

$ \tau=0.5 $ の時， $ g^{A}=g^{B} $ ， $ \theta=0.5 $ ， $ w^{B}=1 $ が対称定常均衡として成立すると仮定してみる。この仮定のもと，家計の予算制約より， $ E^{A}=E^{B}=1-T+\rho $ となり，また， $ G^{A}=G^{B}=0.5T $ が成立し，さらに多様財の生産コストも両地域で等しくなる。また，伝統財は地域間で輸出入されない（s=1）。これらを労働市場の均衡条件（31）に代入してみると，

$$ \left(\frac{1}{1+\lambda}\right)g+(1-a)\gamma\alpha\Bigg[\frac{\{1-(1-\phi)a\}L+\phi(1-L)}{(1+\phi)-2a+(1-\phi)a^{2}}\Bigg]E+(1-\alpha)L E+0.5T=L\;. $$

$$ \left(\frac{1}{1+\lambda}\right)g+(1-a)\gamma\alpha\Bigg[\frac{\phi L+\{1-(1-\phi)a\}(1-L)}{(1+\phi)-2a+(1-\phi)a^{^{2}}}\Bigg]E+(1-\alpha)(1-L)E+0.5T=1-L $$

となる．これらは，$L=0.5$ の時に同時に満たされることとなる．また，この時，いずれの地域に居住しても効用が等しくなることは明らかである．また，$\theta=0.5,\quad E^{A}=E^{B}=1-T+\rho$ および$L=0.5$ であるなら，（14）より，多様財企業の利潤も両地域で等しくなる．したがって，対称均衡が将来にわたって保たれるなら，多様財企業の利潤の割引現在価値，つまり株価の水準も両地域で等しくなる．さらに，R&Dコストも，$\theta=0.5$ であれば両地域で等しくなる．したがって，両地域共に，R&Dの便益とコストがつりあうことになる．つまり，（25）が両地
域で等号で成立することとなる。そして、実際に、両地域で R&D が行われることとなる。（28）より、両地域で行われる R&D 水準は，

$$ \frac{g^{^{A}}+\lambda g^{^{B}}}{1+\lambda}=(n^{^{A}}+\lambda n^{^{B}})\pi^{^{A}}-r. $$

$$ \frac{\lambda g^{^{A}}+g^{^{B}}}{\lambda+1}=(\lambda n^{^{A}}+n^{^{B}})\pi^{^{B}}-r. $$

を同時に満たす水準に決まってくる。しかし， $ n^{A}=n^{B} $ であり，また，先に見たように， $ \pi^{A}=\pi^{B} $ であるため， $ g^{A}=g^{B} $ が成立することになる。

以上の議論より両地域で同じだけの多様財企業が立地し同じだけのR&D活動が行われ，人口や賃金水準が等しくなるという状態が，定常均衡としてサポートされることが分かった。

## 補論 C インフラ配分が変化した時の人口変動（50）について

（48）より，インフラの地域間配分τが変化すると，人口が以下を満たすように変化し，再び地域間の効用格差は解消されることとなる．

$$ \frac{\partial U^{A}}{\partial\tau}+\frac{\partial U^{A}}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}=\frac{\partial U^{B}}{\partial\tau}+\frac{\partial U^{B}}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau} $$

変形して，以下のようになる。

$$ \frac{\partial L}{\partial\tau}=\left[\frac{\partial U^{^{A}}}{\partial\tau}-\frac{\partial U^{^{B}}}{\partial\tau}\right]\Bigg/\left[\frac{\partial U^{^{B}}}{\partial L}-\frac{\partial U^{^{A}}}{\partial L}\right] $$

（29）に，地域 A に集積が起きている場合の多様財の価格（46）や伝統財の価格（47），および賃金水準（32）を代入していくと，以下のようになる．

$$ U^{A}(1,\tau,T,L)=\ln(1-T+\rho)+\alpha\Bigg(\frac{\eta}{1-a}\Bigg)(\ln\tau+\ln T)+(1-\alpha)\eta(\ln\tau+\ln T)+\beta(\ln N-\ln L) $$

$$ U^{B}(1,\tau,T,L)=\ln[\{(l-\tau)T\}^{\frac{\eta}{1+\eta}}-T+\rho]+\alpha\Bigg[\Bigg(\frac{\eta}{1-a}\Bigg)(\ln\tau+\ln T)\Bigg+\Bigg(\frac{\eta}{1+\eta}\Bigg)(\ln(1-\tau)+\ln T)\Bigg] $$

したがって，

$$ \frac{\partial U^{A}}{\partial\tau}=\alpha\Bigg(\frac{\eta}{1-a}\Bigg)\frac{1}{\tau}\Bigg)+(1-\alpha)\eta\Bigg(\frac{1}{\tau}\Bigg) $$

$$ \frac{\partial U^{B}}{\partial\tau}=\frac{(\mathfrak{\eta}/1+\mathfrak{\eta})\{(1-\mathfrak{\tau})T\}^{-1/(1+\mathfrak{\eta})}(-T)}{\{(1-\mathfrak{\tau})T\}^{\mathfrak{\eta}/(1+\mathfrak{\eta})}-T+\mathfrak{\rho}}+\mathfrak{\alpha}\Biggl[\Biggl(\frac{\mathfrak{\eta}}{1-a}\Biggl(\frac{1}{\mathfrak{\tau}}\Biggr)-\Biggl(\frac{\mathfrak{\eta}}{1+\mathfrak{\eta}}\Biggl(\frac{1}{1-\mathfrak{\tau}}\Biggr)\Biggr] $$

$$ \frac{\partial U^{A}}{\partial L}=-\beta\Bigg(\frac{1}{L}\Bigg) $$
$$ \frac{\partial{U^{^{B}}}}{\partial\tau}=\beta\left(\frac{1}{1-L}\right) $$

となることが分かる .(A11a)から(A11b)を引いたものを(A8)に代入することによって,(50)が求められる.また,(A10a)から(A10b)を引くと,(A8)および(50)の分子は以下のようになる.

$$ \frac{\partial U^{^{A}}}{\partial\tau}-\frac{\partial U^{^{B}}}{\partial\tau}=(1-\alpha)\eta\left(\frac{1}{\tau}\right)+\alpha\left(\frac{\eta}{1+\eta}\right)\left(\frac{1}{1-\tau}\right)+\frac{(\eta/1+\eta)\{(1-\tau)T\}^{-1/(1+\eta)}T}{\{(1-\tau)T\}^{\eta/(1+\eta)}-T+\mathsf{\rho}}>0 $$

これにはaは含まれない．以上から，（50）はプラスとなり，また中心・周辺定常均衡における地域間人口配分には，多様財産業の中間財の集約度aは関係ないことが分かった．

補論 D インフラ配分が変化した時の, 効用水準の変化（51）について

（49）をτで偏微分すると，以下のようになる。

$$ \begin{aligned}\mathsf{p}\frac{\partial V}{\partial\tau}&=\mathsf{p}\Bigg[\zeta\frac{\partial V}{\partial\tau}+(1-\zeta)\frac{\partial V}{\partial\tau}\Bigg]\\&=\zeta\frac{\partial U}{\partial\tau}+(1-\zeta)\frac{\partial U}{\partial\tau}+\Bigg(\frac{1}{\mathsf{\rho}}\Bigg(\frac{\alpha}{1-a}\Bigg(\frac{1-\gamma}{\gamma}\Bigg)\Bigg\{\frac{\partial g}{\partial\tau}+\frac{\partial g}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}\Bigg\}\\&=\zeta\Bigg[\frac{\partial U^{A}}{\partial\tau}+\frac{\partial U^{A}}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}\Bigg]+(1-\zeta)\Bigg[\frac{\partial U^{B}}{\partial\tau}+\frac{\partial U^{B}}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}\Bigg]+\Bigg(\frac{1}{\mathsf{\rho}}\Bigg(\frac{\alpha}{1-a}\Bigg(\frac{1-\gamma}{\gamma}\Bigg)\Bigg\{\frac{\partial g}{\partial\tau}+\frac{\partial g}{\partial L}\frac{\partial L}{\partial\tau}\Bigg\}\\ \end{aligned} $$

途中で（45）を用いた置き換えが行われている．ここで，ζは0と1の間をとる任意の定数である．これを $ L(\tau,T) $ で置き換え，さらに（A11a）（A11b）を考慮するなら，（A12）は（51）のように書き換えられることとなる．さらに，これに（A10a）（A10b）を代入し，さらに $ L=\tau=\tilde{\tau} $ で評価すると，（51）が得られる．
図1

GDPに占める公共投資の割合

国民経済計算』および 行政投資』による
図2

行政投資の地域間配分の推移

図3

人口の地域間分布の推移

地域分類 関東 (茨城，埼玉，千葉，東京，神奈川)，近畿 (滋賀，京都，奈良，大阪，兵庫，和歌山)

東海 (岐阜，静岡，愛知，三重)，北九州 (福岡，佐賀，長崎，大分)，山陽 (岡山，広島，山口)

四国 (徳島，香川，愛媛，高知)，関東北部 (栃木，群馬)，中部 (山梨，長野)

南九州 (熊本，宮崎，鹿児島，沖縄)，北陸 (新潟，富山，石川，福井)，山陰 (鳥取，島根)

東北東 (岩手，宮城，福島)，東北西 (青森，秋田，山形)，北海道 (北海道)
図4

ここで用いた数値例は，$\eta,\alpha,\beta,\rho,a,\gamma$ の順に，0.1，0.4，0.35，0.1，0.5，0.7 また，この時の最適な $\tau,T$ は，それぞれ 0.790，0.107 となる．
図5

地域間インフラ配分τと中心地域人口

ここで用いた数値例は, 図4と同じ. Tは0.107に固定した.

図6

地域間インフラ配分τと経済厚生

ここで用いた数値例は, 図4と同じ. Tは0.107に固定した.
地域 A（中心地域）における多様財の価格

地域 A（中心地域）における伝統財の価格

地域 B（周辺地域）における多様財の価格

地域 B（周辺地域）における伝統財の価格

地域 A（中心地域）における賃金水準

地域 B（周辺地域）における賃金水準

図7

地域間インフラ配分τと多様財および伝統財の価格水準
表 1 $\tau=0.5, T=0.1$ のでの中心・周辺均衡における，中心地域の人口および相対的な利潤の大きさ

aの値	L	πA/πB	都市化のパターン
α＞β(ε-1)が満たされる場合	0.6	0.785	1.796	(*)
{α=0.5{β=0.2{ε=10/3	0.35	0.785	1.187
0.1	0.785	0.709	(**)
α＞β(ε-1)が満たされない場合	0.6	0.640	1.605	(*)
{α=0.4{β=0.35{ε=10/3	0.35	0.640	1.010
0.1	0.640	0.647	(***

都市化のパターン

$ ^{*} $

· 中心・周辺均衡が安定的

・何れの地域が中心地域となるかは，歴史的な要因のみならず，将来に対する期待にも依存して決まってくる．

(* *)

· $ \lambda < 0.709 $ であれば，中心・周辺均衡が安定的

・何れの地域が中心地域となるかは，歴史的な要因のみに規定される．

(* * *)

· $ \lambda < 0.647 $ であれば，中心・周辺均衡が安定的

・何れの地域が中心地域となるかは，歴史的な要因のみに規定される．
表 2 中心・周辺均衡における最適なτ, T およびその時の中心地域の人口と相対的な利潤の大きさ

aの値	最適なτ	最適なT	L	πA/πB
{α=0.4β=0.35ε=10/3	0.6	0.828	0.113	0.739	2.205
0.35	0.747	0.102	0.709	1.197
0.1	0.696	0.096	0.694	0.703
(参考)

昭和55年度各省各庁債権現在額報告書
## 目次

## 一 般会計債権現在額報告書

国 会 所 管 …… 1
裁 判 所 所 管 …… 2
総 理 府 所 管 …… 3
法 務 省 所 管 …… 5
外 務 省 所 管 …… 6
大 蔵 省 所 管 …… 7
文 部 省 所 管 …… 11
厚 生 省 所 管 …… 12
農 林 水 産 省 所 管 …… 14
通 商 産 業 省 所 管 …… 15
運 輸 省 所 管 …… 17
労 働 省 所 管 …… 18
建 設 省 所 管 …… 19
自 治 省 所 管 …… 21

一般会计債権現在額報告書(徵収停止分)

裁 判 所 所 管 …… 22
総 理 府 所 管 …… 23
法 務 省 所 管 …… 24
大 蔵 省 所 管 …… 25
農 林 水 産 省 所 管 …… 27
通 商 産 業 省 所 管 …… 28
運 輸 省 所 管 …… 29
労 働 省 所 管 …… 30
建 設 省 所 管 …… 31
(各特別会計の債権現在額報告書は債権現在額総計算書とその内容が同一であるので添付しない。)
昭和55年度国会所管一般会计債権現在額報告書
区分及び債権の種類	本年度発生債権分	前年度以前発生債権分	合計	備考
履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)	履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)	履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)
歳 入
雑 収 入
諸 収 入
弁償及返納金
損害賠償金債権	0	0	0	0	7,063,136	7,063,136	0	7,063,136	7,063,136
歳 入 計	0	0	0	0	7,063,136	7,063,136	0	7,063,136	7,063,136
昭和55年度裁判所所管一般会計債権現在額報告書
区分及び債権の種類	本年度発生債権分	前年度以前発生債権分	合計	備考
履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)	履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)	履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)
歳 入
雑 収 入	11,890,073	79,365	11,969,438	30,621,241	67,645,348	98,266,589	42,511,314	67,724,713	110,236,027
国有財産利用収入
国有財産貸付収入
公務員宿舍使用料債権	9,377	0	9,377	0	0	0	9,377	0	9,377
諸 収 入	11,880,696	79,365	11,960,061	30,621,241	67,645,348	98,266,589	42,501,937	67,724,713	110,226,650
弁償及返納金	11,880,505	79,365	11,959,870	30,254,081	38,154,862	68,408,943	42,134,586	38,234,227	80,368,813
費用弁償金債権	9,300,505	79,365	9,379,870	17,274,391	2,026,653	19,301,044	26,574,896	2,106,018	28,680,914
返 納 金 債 権	2,580,000	0	2,580,000	38,302	0	38,302	2,618,302	0	2,618,302
弁償金債権	0	0	0	144,200	84,495	228,695	144,200	84,495	228,695
損害賠償金債権	0	0	0	12,797,188	36,043,714	48,840,902	12,797,188	36,043,714	48,840,902
雑 入
延 滞 金 債 権	191	0	191	367,160	29,490,486	29,857,646	367,351	29,490,486	29,857,837
歳 入 計	11,890,073	79,365	11,969,438	30,621,241	67,645,348	98,266,589	42,511,314	67,724,713	110,236,027
昭和55年度総理府所管一般会計債権現在額報告書
区分及び債権の種類	本年度発生債権分	前年度以前発生債権分	合計	備考
履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)	履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)	履行期限到來額(円)	履行期限未到来額(円)	計(円)
歳 入
官業益金及官業收入
官 業 収 入
病 院 収 入
病院等療養費債権	816,893	21,306,963	22,123,856	1,930,419	0	1,930,419	2,747,312	21,306,963	24,054,275
政府資産整理収入	0	63,502,000	63,502,000	0	48,700,000	48,700,000	0	112,202,000	112,202,000
国有財産処分収入
国有財産売払収入
不動産売払代債権	0	60,000,000	60,000,000	0	48,667,000	48,667,000	0	108,667,000	108,667,000
回収金等収入
貸付金等回収金収入
自衛隊学資貸与金債権	0	3,502,000	3,502,000	0	33,000	33,000	0	3,535,000	3,535,000
雑 収 入	33,491,762	10,512,661	44,004,423	2,055,394,598	71,126,538	2,126,521,136	2,088,886,360	81,639,199	2,170,525,559
国有財産利用収入	27,874,401	3,542,488	31,416,889	12,354,628	2,357,405	14,712,033	40,229,029	5,899,893	46,128,922
国有財産貸付収入	27,841,662	0	27,841,662	11,949,333	0	11,949,333	39,790,995	0	39,790,995
公務員宿舍使用料債権	6,178	0	6,178	0	0	0	6,178	0	6,178
物件貸付料債権	884,097	0	884,097	0	0	0	884,097	0	884,097
物件使用料債権	26,951,387	0	26,951,387	11,949,333	0	11,949,333	38,900,720	0	38,900,720
利 子 収 入
利 息 債 権	32,739	3,542,488	3,575,227	405,295	2,357,405	2,762,700	438,034	5,899,893	6,337,927
納 付 金
雑 納 付 金