Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
# 高い成長率、乖離する購買力平価、大きな経済規模 (PPP レート換算の経済規模と高成長率は整合するか)

## 目次

はじめに___1

第1節 価格変化、購買力平価による評価___3
(PPP レートの位置付け)
(定式化による分析)

第2節 PPP レート換算と成長率への影響___6
(市場為替レート表示の成長率とPPP レート換算)
(PPP レート換算の影響——ケース別検討)

第3節 分析のインプリケーションと中国、日本の成長率___11
(PPP レート換算で、中国の成長率は低下)
(PPP レート換算で、最近の日本の成長率は上昇することもある)

第4節 購買力平価への換算と経済分析への影響___16
(各国間の、長期的経済規模の比較法)
(長期的な経済規模の変動要因)
(「収敛」分析への影響)

おわりに___20

参考文献___21
## 要旨

市場為替レートと購買力平価レート(以下、PPP レートと言う)が大幅に乖離するとき、PPP レート(購買力平価)で換算することで国際的に経済規模が比較可能なる。しかし、PPP レートの換算で、部門間のウェートが変化し、成長率も変わる。その結果、PPP レートで換算した GDP を基準経済規模として、最近の成長率を用いて将来時点の経済規模を想定する手法は、基本的な問題を持つことになる。

経済発展の過程では高度成長が高い頻度で生ずる。市場為替レートとPPPレートの大きな乖離により、PPPレートで換算することで経済規模は著しく大きくなる。しかし、大きくなった経済規模と整合的な成長率は、多くの場合、大きく低下する。中国やインドなどについてはこの分析が特に該当する。

当論文が指摘する問題点は、将来の経済規模の想定手法に直接影響するだけでなく、経済発展過程の収斂に関する分析など他分野の研究手法にも問題を提起するものである。
A PPP Measured Large Economy is Compatible with High Headline Growth Rates? (A High Growth Rate and a Large Discrepancy between the PPP and the Market Exchange Rate)

When measured in the purchasing power parity (PPP), China and India are largest economies in the world. They also registered high growth rates these years, combination of the two facts creates significant implications for the future economic relations: The Chinese economy will surpass the U.S. in around ten years from now; The Indian will overtake the Japanese in about five years time, and etc.

A simple theoretical reflection on the combinational deduction negates such casual observations. The PPP disproportionately expands the non-trading sector whose growth rates are much slower than those of the trading sector. Therefore, one can compute exact growth rates reflecting new relative proportion of the trading and non-trading sector, and reaches significantly slower overall growth rates than the headline rates.

The above conclusion implies two things: first, there need due reservations with respect to the analyses that use the data measured in the PPP against the headline growth rates such as ones in the tests of economic “conversion”; second, it is a faulted exercise if one estimates the future economy size by extrapolating at a headline growth rate the benchmark GDP that is adjusted by the PPP.
## はじめに

## (論文の課題)

1. 経済発展の初期には、国際競争に晒されて来なかったことや伝統部門の比重が高いことなどが主因となり、PPP(購買力平価)レートと市場為替レートが大幅に乖離することがある。この結果、国際的に比較可能な経済規模や一人当たり所得の把握が困難になる。PPPレートを用いて換算することで市場為替レートの持つ歪みが修正でき、観測されるGDPや一人当たりGDPの額を比較可能な経済規模と一人当たり所得に変換できる。それでは、対応した正確な成長率は、公表された成長率のままで良いかというと、必ずしもそういうわけではない。

2. PPP レートで換算する操作により、一定の範囲で比較可能な経済規模や所得水準に変換できる $ ^{*1} $ ようになるものの、変換により経済内部門の比重が変更されることになり、その結果、成長率も必然的に変化することになる。PPP レートの換算には、これを反映した成長率 $ ^{*2} $ が新たに必要となるわけである。特に、ある国の将来時点の経済規模を予測するにあたって、PPP レートで換算した GDP を出発点として、以降の成長率を最近の趨勢的成長率で想定する方法は、重大な問題を含んでおり、このような手法で何十年か先の経済規模を試算することは大きなバイアスを生む $ ^{*3} $ ことを明らかにする。

## (論文の概要)

3. PPP レートが市場為替レートと大きく乖離(過小評価)する場合、当該国の価格体系を国際価格体系(現実にはアメリカや EU 等経済規模の大きな諸国の価格体系)と比較すると、国際競争に晒された貿易部門では相対的な乖離が小さく、非貿易部門では乖離が大きい。このため、PPP レートの換算においては貿易部門(製造業)で価格修正幅が相対的に小さく、非貿易部門(非製造業)で修正幅が大きい(第1節)。つまり、多くの途上国では、市場為替レートが非貿易部門で特に過小評価であるため、PPP レートの換算後、成長率の高い製造業のGDPに占めるシェアは縮小し、成長率の低い非製造業のシェアは高まることになる(第2節)。PPP レートと市場為替レートの乖離が大きく、国際価格対国内価格倍率(以下、内外価格倍率という)が1.0よりはるかに大きい中国やインドなどに、この分析が特に該当する。経済規模をPPP レートで換算し、新たにこれに整合的な成長率を推定すると、内外価格倍率が1.0より大きい諸国では一般的に成長率が大きく低下する。逆に言えば、PPP レートで換算したGDPを基礎に通常用いられる成長率を用いて将来の経済規模を試算すると過大となる。また、内外価格倍率が1.0と比べ小さい(国内価格の方が割高な)日本などでは、PPP レート換算することで成長率が高まることもある(第3節)。
## (インプリケーションについて)

4. 当論文が指摘する論点は、他分野の研究手法にも影響を与える。たとえば、経済発展の『収斂』仮説の検証に少なからず影響がある。『収斂』仮説は、(1)一人当たり所得水準が収斂する、(2)成長率が所得水準の上昇に伴って収斂するという二つがある。実証分析でこれを確認する場合、PPP レートを用いて換算した一人当たり所得を用いることが多い。しかしながら、この操作を行うことにより、暗黙の内に(成長率が所得水準の上昇に伴って収斂するという $ ^{*4} $ ) 帰無仮説を成立させ易くしている。さらに、これまでの繰り返しになるが、PPP レートで換算した経済規模を基に市場為替レートで計測された成長率を用いて何年後かの将来経済規模を推計する簡易手法では、市場為替レートが PPP レートより過小評価になっている場合、将来の経済規模を過大に推計してしまうとのインプリケーションがある(第4節)。
## 第 1 節 価格変化、購買力平価 $ ^{*5} $ による評価

## (PPP レートの位置付け)

1. 国際経済分野では、ある国の経済活動や所得水準を国際的に比較可能とするため、様々な換算を行う。その中でも通貨の購買力格差を修正するために、PPP レートを用いて換算することがよく行われる。これは、(1)国際的に一物一価の原則が必ずしも成立しておらず、(2)特に“開国”後間も無い途上国などでは内外価格の乖離が極めて大きく、(3)市場為替レートが貿易財価格をより反映し、通貨の購買力を必ずしも十分反映しないなどのため、経済規模や生活水準の国際的比較に市場為替レートを用いては不十分なためである。

2. しかし、ドルに対して PPP レートの換算 $ ^{*6} $ を行う場合には、インプリシットな形で、当該国をアメリカなど大規模経済の財構成に置き替えて評価し直していることに留意が必要である。もし、詳細な財のレベルで価格を再評価したとしても、相対価格の(極めて大きい)変更が生じることから、これに基づき消費の束(bundle)が変化するはずの重要な代替効果を捨象するという問題が残る。また、当然ながら、財の基本的な質の差は考慮されていない。

図1 経済規模を PPP で換算する模式図

左図1は、PPP レートによる換算で、GDP 規模が拡大する事例。

GDP 規模を貿易財で表示すれば、点 A が元の GDP 規模であり、PPP で換算すると点 B となる。
3. Balassa=Samuelson 仮説 $ ^{*7} $ が普遍的に成立し、国際貿易が競争的であると仮定すると、貿易財の内外価格差は小さく、非貿易財のそれは大きいことになる。先進国を除けば、変動制を採用している場合でも多くの国で資本取引は自由化されていない。このことから、途上国で変動為替制度の下にある市場為替レートは貿易収支均衡を基本とした水準に決まる傾向を持つことになる。PPP レートと市場為替レートの乖離は、主に非貿易財価格の内外価格差を反映したものとなる。需要側から見れば、多くの国で消費の過半がサービス向けになっている。このため、PPP レートと市場為替レートとの格差は、特にサービスの内外価格差を反映していることになる。

4. PPPレートによる換算を模式すれば、図1のようになろう。第1に、国内価格で測った生産可能性曲線は、「元のGDP」を通る曲線で示される。原点から出た破線と生産可能性曲線の交点が貿易財と非貿易財の部門構成を示す点となっている。途上国に良く見られるように貿易財と非貿易財の相対価格の歪みを持つ価格(市場価格)のために、貿易財部門が大きく表示される傾向がある。第2に、非貿易財も含め国際価格で測り直すPPPレート換算を行うと、先ず、生産可能性曲線が(仮定のように途上国では)外へ拡大する。非貿易財の内外価格倍率が大きいため、非貿易財部門の拡大幅が大きい。価格変化により、新たな価格体系に基づく均衡では部門構成比に変化が生じ、新たに原点から出た破線と新生産可能性曲線の交点が新GDPとなる。また、貿易財で測ったGDP規模は点Bとなる。貿易・非貿易財の平均内外価格倍率は、BとAの比率として測ることができる。

5. この含意は、当該国の支出パターンを(国際価格等)国際的に比較可能な価格体系に置き換えたとき、どれだけの所得が必要とされるかをもって換算後の経済規模が求められることである。さらに、この新たな所得と元の価格で測った所得との対比を計算することで、市場為替レートの購買力平価からの乖離比率(内外価格倍率)が得られる。貿易指向の諸国では、内外価格倍率が1.0に近いと想定されやすい。しかし、規模の経済が作用するため“大国”では貿易依存度が低くなる可能性があり、内外価格倍率が1.0から乖離する可能性もある。また、膨大な潜在失業が存在する“大国”の中には、貿易・非貿易部門間の価格の歪みから、市場為替レートの下では、貿易依存度が著しく高くなる例が少なからず見られる $ ^{*8} $ 。

## (定式化による分析)

6. 以上の検討を2部門の経済分析フレーム・ワークを用いて一般化し、検討内容を確認する。実質 GDP を X、PPP レートで測った(実質)GDP を X^{f}、貿易部門の GDP を X_{1}、非貿易部門の同を X_{2}、価格指数を P、PPP レートで測った価格指数を P^{f}、貿易部門の GDP ウェートを w_{1}、非貿易部門の同ウェートを w_{2}、P^{f}_{1} を貿易部門の国際価格、P^{f}_{2} を非貿易部門の国際価格、r を内外価格倍率(国際価格を国内価格で除したもの)、r_{1} を貿易部門の内外価格倍率、r_{2} を非貿易部門の内外価格倍率とすると^{9}、
(1)	名目 GDP	= PX、
(2)	PPP レートの名目 GDP	= PfX、
(3)	第1部門のシェア w1	= X1/X
(4)	第2部門のシェア w2	= X2/X
(5)	PPP レートの価格水準 Pf	= Pf1w1+Pf2w2
(6)	X	= X1 + X2
(7)	w1 + w2	= 1
(8)	r	= r1w1 + r2w2
(9)	Xf	= r1X1 + r2X2
= {r1(X1/X) + r2(X2/X)}X
= (r1w1 + r2w2)X
(9')	Xf	= rX
(10)	r	= Xf/X
= r1w1 + r2w2

7. つまり、(9)式によって、PPP レートで換算した経済規模(GDP)は、貿易部門の内外価格倍率に貿易部門の経済規模を掛けたものと非貿易部門の内外価格倍率に非貿易部門の経済規模を掛けたものとを合計したもの $ ^{*10} $ であることが確認できる。同様に、経済全体の内外価格倍率は、(10)式から貿易部門の内外価格倍率に貿易部門のウェートを掛けたものと非貿易部門の内外価格倍率に非貿易部門のウェートを掛けたものとを合計したもの、つまり、各部門の内外価格倍率の加重平均となる。(10)式は、また、 $ X^{f}=rX((9')) $ 式)と読むことができる。これは、(平均)内外価格倍率が2.0のとき、市場為替レートで測ったGDPが約1,000億ドルであれば、PPPレートで換算した経済規模が約2,000億ドルとなることを意味する。
(12)

## 第 2 節 PPP レート換算と成長率への影響

## (市場為替レート表示の成長率とPPP レート換算)

1. 市場為替レートで測った経済規模とPPPレートで換算した経済規模は、貿易部門の内外価格倍率 $ r_{1} $ が1.0に近い時、非貿易部門の内外価格倍率 $ r_{2} $ も1.0に近いという偶然を除けば、相異なることを前節で確認した。一般的には、部門間で成長率が異なるため、PPPレートの換算によって部門間ウェートが変化し、経済成長率にも大きな影響を生じるのではないかとの懸念が生ずる。以下では、成長率への影響を検討する。

2. 市場為替レートに基づく成長率と PPP レートで換算した成長率とは、各々(6)式と(9)式を時間に関して微分し、両辺をそれぞれ X、 $ X^{f} $ で割ることで求めることができる。

(11)

$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\quad&=\mathrm{(}\mathrm{d}\mathrm{X}_{1}/\mathrm{X}_{1}\mathrm{)}\mathrm{(}\mathrm{X}_{1}/\mathrm{X}\mathrm{)}+\mathrm{(}\mathrm{d}\mathrm{X}_{2}/\mathrm{X}_{2}\mathrm{)}\mathrm{(}\mathrm{X}_{2}/\mathrm{X}\mathrm{)}\\&=\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\\\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\quad&=\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}_{1}+\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}_{2}\\&=\mathrm{r}_{1}\mathrm{d}\mathrm{X}_{1}+\mathrm{r}_{2}\mathrm{d}\mathrm{X}_{2}\end{aligned} $$

(12)式の両辺を $ X^{f} $ で割り、 $ dX_{i}/X_{i}=g_{i} $ 、 $ X_{i}/X=w_{i} $ 、i=1,2、 $ X^{f}/X=r $ を利用して整理すると、

(13)

$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\quad&=\mathrm{r}_{1}\mathrm{d}\mathrm{X}_{1}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}+\mathrm{r}_{2}\mathrm{d}\mathrm{X}_{2}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\\&=\mathrm{r}_{1}(\mathrm{d}\mathrm{X}_{1}/\mathrm{X}_{1})(\mathrm{X}_{1}/\mathrm{X})(\mathrm{X}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}})+\mathrm{r}_{2}(\mathrm{d}\mathrm{X}_{2}/\mathrm{X}_{2})(\mathrm{X}_{2}/\mathrm{X})(\mathrm{X}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}})\\&=\mathrm{r}_{1}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}/\mathrm{r}+\mathrm{r}_{2}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}/\mathrm{r}\\&=(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\end{aligned} $$

最後の２つの式は、$\mathrm{dX_{i}/X^{f}}$ をさらに$\left(\mathrm{dX_{i}/X_{i}}\right)\left(\mathrm{X_{i}/X}\right)\left(\mathrm{X}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\right)$ と展開して、経済関係を用いて、検討しやすくしたものである。

3. ここで、市場為替レートに基づく成長率と PPP レートで換算した成長率の大きさを比較するために、(13)式から(11)式の差を取る。つまり、

(14)

$$ \begin{array}{r l}{\mathrm{d}\mathbf{X}^{\mathrm{f}}/\mathbf{X}^{\mathrm{f}}-\mathrm{d}\mathbf{X}/\mathbf{X}}&{{}=\{(\mathbf{r}_{1}/\mathbf{r})-1\}\mathbf{g}_{1}\mathbf{w}_{1}+\{(\mathbf{r}_{2}/\mathbf{r})-1\}\mathbf{g}_{2}\mathbf{w}_{2}}\end{array} $$

4. (14)式では、内外価格倍率が貿易部門と非貿易部門で同一ならば、 $ r_{1}=r_{2}=r $ となる。また、成長率が同一 $ \left(\mathrm{g}_{1}=\mathrm{g}_{2}\right) $ であれば(14)式は恒等的にゼロ(0.0)となる。つまり、市場為替レートに基づく成長率とPPPレートで換算した成長率の大きさが常に一致するのは部門間で内外価格倍率が一致する(1財とみなせる場合)、あるいは部門間で常に同一の成長率となる(均衡成長の場合)という例外的ケースだけであることが明らかとなる。このケースのときのみ、PPPレートで換算した経済規模をベンチ・マークにして、通常用いられる成長率を用いて将来の経済規模を予測することが可能となるとの含意である。
5. 一般的なケースでは、PPP レートの換算により成長率が上昇するか低下するかどちらのケース $ ^{*11} $ も存在する。判別式(14)式は、理論的にプラスもマイナスも取り得るからである。当面、発展初期の途上国を前提として分析をすると、Balassa=Samuelson 仮説の分析前提にもあるように、貿易部門では国際競争に曝されることから内外価格差が縮小し(1.0 に近くなり)、非貿易部門では国際競争に曝され難いことから価格差は大きい(1.0 から上下へ乖離する)と考えて良い。つまり、発展の初期には、 $ r_{1}表 1 内外価格倍率と成長率の関係

価格倍率	成長寄与度
貿易部門、寄与度、大	同、寄与度、小
非貿易部門の内外価格	倍率大	ケース1:(14)式はマイナスとなり易い——PPP レート換算で成長率は、低下	ケース3:(14)式はプラスとなり易い——PPP レート換算で成長率は上昇
同小注1	ケース2:(14)式はプラスとなり易い——PPP レート換算で成長率は、上昇	ケース4:(14)式は、マイナスとなり易い——PPP レート換算で成長率は、低下

(注1) 内外価格倍率は、貿易部門では一般に1.0からの乖離が小さく、非貿易部門では逆に1.0からの乖離が大きくなる(1.0から上下に大きく乖離する)傾向があると考えている。このため、国平均の内外価格倍率が1.0より小であることは、国際価格水準に比べて非貿易部門の国内価格水準が“高い”ケースを考えていることになる。なお、内外価格倍率が1.0より大きいことは国内価格の方が“安い”ことを意味する。

(注2) Balassa=Samuelson 仮説が成立し、かつ、市場為替レートが長期的には貿易部門を均衡させる方向に変化するものと考えると、賃金水準の平準化と部門間の生産性格差効果により非貿易部門にコスト上昇をもたらし、次第に国際価格体系が経済全体へ波及すると見込める。このため、非貿易部門の内外格差が発展の初期には大であったものが次第に小へ、また、貿易部門の成長寄与はほぼゼロから始まり、主たる成長部門(貿易部門の寄与度が大)を経て、サービス経済化が進展する(貿易部門の寄与度が小になる)と言うプロセスを辿ると考えられる(右図の矢印)。
表 2 ケース毎のパラメータの想定』

g1w1 >> g2w2	g1w1 << g2w2
r2 > 1.0	(1) g1w1 >> g2w2	(3) g1w1 << g2w2
(r1<1.0)	r1/r < 1.0 ; r2/r > 1.0	r1/r < 1.0 ; r2/r > 1.0
r2 < 1.0	(2) g1w1 >> g2w2	(4) g1w1 << g2w2
(r1>1.0)	r1/r > 1.0 ; r2/r < 1.0	r1/r > 1.0 ; r2/r < 1.0

### 6. (ケース 1) 貿易部門の成長寄与度が高く内外価格倍率が非貿易部門で平均より大きい $ ^{*12} $ ケース

—— 開国後間もない途上国では、貿易が開始され、発展軌道に乗ることができる場合には、貿易部門の成長率が極めて高く、成長への寄与度も大きいというケースが数多く見られる。国際価格を国内価格で除した内外価格倍率を見ると、非貿易部門では競争に曝されていないだけ極めて大きな値を取り得る。これは、賃金率が極めて低いこと、為替レートが割安になりがちなことなどを反映して、非貿易部門では大きな倍率(1.0より大きな値)となって表れるからである。このケースでは、典型的な場合、次のような値を取ることが考えられる：

(15)

$$ \begin{aligned}g_{1}w_{1}>>g_{2}w_{2}:\quad&( 貿易部門 \mathcal{O} 成長寄与度 が遥かに大きい )\end{aligned} $$

(16)

$$ 1.0>r_{1}/r\rightarrow0.0;\qquad r_{2}/r>1.0\qquad( 非貿易部門の価格が割安 ) $$

$ (14') $

$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}-\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\quad&=\quad\{(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\{(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\\&\quad 大きなマイナス \quad ゼロに近い値 \\&<<\quad0.0\end{aligned} $$

(15)式と(16)式が成立する場合、判別式(14')式は右辺の第1項が大きなマイナス、第2項がゼロに近いため、(17)式で示すようにかなり大きなマイナスの値を取ると考えられる。つまり、正しくPPPレートで換算した成長率は、市場為替レートの成長率に比べ大幅に低下することを意味する。このケースが、多くの発展途上国で観測されることから、当該分析の最も関心を呼ぶものであろう。

(17)

$$ \begin{aligned}&\mathrm{d}\mathrm{X}_{\mathrm{f}}/\mathrm{X}_{\mathrm{f}}-\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\quad\ll\quad0.0\\&\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\quad\ll\quad\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\\ \end{aligned} $$

(18)
### 7. (ケース 2) 貿易部門の成長寄与度が大きく内外価格倍率が非貿易部門で平均より小さいケース

(14)式にあるように、想定されるケースは(ケース 1)が唯一ではない。最近の日本では、輸出主導で経済成長が生じ、非貿易部門の価格水準が国際的に割高となっているが、このような場合には(ケース 2)の前提が該当する。当該ケースでは、成長寄与度と内外価格倍率の想定条件を式に表せば、以下のようになる：

$$ \begin{align*}(19)\quad&\quad\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}>>\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\quad&( 貿易部門の成長寄与度が大きい )\ $ 20)\quad&\quad\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r}>1.0;\quad&\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r}<1.0\quad&( 貿易部門の価格が割安 )\ $ 21)\quad&\quad(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r}-1)>0.0\ ;\quad&(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r}-1)<0.0\ $ 14^{\prime \prime})\quad&\quad\mathrm{dX}^{f}/\mathrm{X}^{f}-\mathrm{dX}/\mathrm{X}\quad&=\quad\{(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\{(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\\&\quad 大きなプラス \quad 小さいマイナス \\&\quad&>0.0\end{align*} $$

これらに基づくと、(14”)式の右辺の第1項はプラスの大きな値となり、第2項はマイナスではあるが、小さな値となる。両者を合わせれば、(14”)式は、多くの場合、プラスの値を取ると考えられる。つまり、

$$ \mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\quad>\quad\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X} $$

(22)式の示唆するものは、貿易部門の成長寄与度が大きく、非貿易部門のそれは小さい場合であり、また、非貿易部門の内外価格倍率が(1.0より)小さくなり、国内価格高となったケースでは、PPPレートで換算することで成長率の高い貿易部門のウェートが高まることから、成長率が上昇するというものである。逆に、市場為替レートで評価した成長率は、低成長の非貿易部門のウェートが相対的に高くなっていたためともいえる。

### 8. (ケース 3) 罪貿易部門の成長寄与度が大きく同部門の内外価格倍率が相対的に大きいケース

—— 貿易部門の成長寄与度が小さくなる一方、例えば、大量の潜在失業の存在などにより、非貿易部門の内外価格倍率が大きなま止まる(国内価格が安い)ケースがこれに相当する。発展過程で、一次産品価格の大幅下落や世界貿易の停滞などに遭遇した場合のように、貿易の失速と国内賃金水準の低迷などにより生ずることがある。このケースを式の形で表現すると、典型的な場合には、以下のような値を取ることが考えられる：

$$ \begin{align*}(23)\quad&\quad\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}<<\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\quad&( 非貿易部門 \mathrm{の成長寄与度が大きい })\ $ 24)\quad&\quad\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r}<1.0;\quad&\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r}>>1.0\quad&( 非貿易財が国際的に割安 )\ $ 25)\quad&\quad(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r}-1)<0.0;\quad&\mathrm{(r}_{2}/\mathrm{r}-1)>0.0\end{align*} $$

これらに基づき、(14)式に当てはめると、以下のように、右辺の第1項は小さなマイナスに、第2項は大きなプラスに、全体では大きなプラスになると考えられる。以下の(14')式の示唆するものは、内外価格倍率の大きい非貿易部門の成長寄与が大きければ、PPPレート換算によって成長寄与が更に大きくなることから、成長率が上昇することである。市場為替レートの成長率は低迷した経済状況のため低く見えるが、実際の購
買力の伸びはそれ以上に高いことを示唆するものである。このため、PPPレート換算によって成長率が上昇することになる。

$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\ -\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\quad&=\{(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\{(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\\&\quad 小さなマイナス \quad 大きなプラス \\&>\quad0.0\end{aligned} $$

9.(ケース4) 罪貿易部門の成長寄与度が大きく、同部門の内外価格倍率が相対的に小さい、ケース——当該ケースでは、経済発展が更に進行し、経済の国際化やサービス化が進展した経済で、ケース分け表(表2)の右下にあたる状況になった場合と考えられる。組み合わせの条件から、想定した成長寄与度、価格倍率の条件を式で表すと、以下のようになる：

$$ \begin{aligned}&(26)\quad&g_{1}w_{1}\quad&<<\quad g_{2}w_{2}\quad&( 非貿易部門の成長寄与度が大きい )\\&(27)\quad&r_{1}/r\quad&>1.0;\quad&r_{2}/r<<1.0\quad&( 非貿易財が国際的に割高 )\end{aligned} $$

$$ \left(\mathbf{r}_{1}/\mathbf{r}-1\right)>0.0\ ;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(\mathbf{r}_{2}/\mathbf{r}-1\right)\ll0.0 $$

これらを基に以下の(14')式の符号条件を検討すると、(14')式の右辺第1項はプラスの小さな値となり、右辺第2項は逆にマイナスの大きな値を取ることから、(14')式全体では、マイナスの値となる：

(14')

$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\ -\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\quad&=\{(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\{(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\\&\quad 小さなプラス \quad 大きなマイナス \\&<\quad0.0\end{aligned} $$

$$ \mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}\quad<\quad\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X} $$

つまり、このケースでは非貿易部門の成長寄与度は大きい(貿易部門は小さい)が、これは市場為替レートで評価したことにより非貿易部門のウェートがみかけで大きくなっており、PPPレートで換算して国際価格で評価し直すことにより非貿易部門の成長寄与度が小さくなることによって、成長率が低下することを示している((29)式)。

10. 以上の分析では、成長率を用いて2時点間の比較、2財(2部門)区分により、また、例示的な分析を行うという限定されたものになっている $ ^{*13} $ 。限定したことは、ここで行った典型的なケースの分析に重大な問題をもたらすものではないが、理論的には様々な興味深いケースが考えられる。これらを分析することも将来の課題となろう。
## 第 3 節 分析のインプリケーションと中国、日本の成長率

1. 前節までの分析を最近の中国や日本経済に適用することで、PPP レート換算による影響度の大きさを例示してみよう。市場為替レートと PPP レートで換算した成長率を対比させるためには、(1)市場為替レートで評価した部門別 GDP シェア、(2)マクロの経済成長率および部門別成長率、(3)部門別市場為替レートと PPP レートとの乖離率(内外価格倍率)が必要である。あるいは、(4)経済学の要請に答えて、作業仮説として貿易部門では内外価格倍率は殆ど1.0に近いと見なせること、逆に非貿易部門は内外価格倍率が極端に(1.0から乖離して非常に大きい値か小さい値をとるかに)なることなどを仮定する必要がある。

## (PPP レート換算で、中国の成長率は低下)

2. 最近の中国経済や日本経済にどのように当てはまるかを検討する。まず、中国経済は、(1)2003年には市場為替レートで評価すると先進諸国を数%ポイント上回る高成長率(9%以上)を記録していたこと、(2)PPPレートで換算すると市場為替レート(2003年では約1.2兆ドル)の数倍の経済規模(アメリカ経済の約50から60%の数兆ドルの規模)となっていたと考えられる。この2点から出発して、(3)米中の成長率格差(約5から6%ポイント)がこのまま今後も持続すれば、10数年で両者の経済規模が逆転すると推論できるかどうかが関心を呼ぶ。このような推論は、現実の数値を当てはめて検討すると、前節の分析に基づく簡単な考察から否定される。

3. 最も簡単な検証方法は、第1に、前節の(14)式に必要なパラメータを与え、判別式の値を確認することで成長率が高まるか低下するかを知ることである。第2に、PPPレートで換算した中国経済が何%の成長率となるかを前節の(13)式から試算すればよい。マクロの内外価格倍率は、世界銀行の「世界開発指標」(以下、WDIという)を用いることができる。また、部門別には、2003年の統計(「中国統計年鑑」2004年版)を用いる。貿易部門、非貿易部門の区分は現実の同統計年鑑等には存在しない。このため、貿易部門を製造業と読み替え、非貿易部門をその他の部門と仮定して、統計から数値を抽出する。同様に、部門別の内外価格倍率もある程度の想定が必要である。価格に大きな歪みがあり、関税率も低くないことから、理論的要請に従い、ここでは1.0に近いものと想定した。

(1) 市場為替レート表示の部門別 GDP シェア(パーセント)

製造業 非製造業 全体

$ w_{1} $ $ w_{2} $

45.3 54.7 100 (%)

(2) 同、部門別成長率、市場為替レート成長率(パーセント・ポイント)

製造業 非製造業 全体

$ g_{1} $ $ g_{2} $ $ g\left(=g_{1}*w_{1}+g_{2}*w_{2}\right) $

12.8 6.4 9.3

(3) 部門別內外価格倍率

製造業 非製造業 全体

$ r_{1} $ $ r_{2} $ $ r\left(=r_{1}*w_{1}+r_{2}*w_{2}\right) $

0.95 7.63 4.61
(4)(1)から(3)までのパラメータを前提に、第2節の判別式、(14)式を再述し、数値を当てはめると、

(14)

$$ \begin{aligned}\mathrm{d}\mathrm{X}^{\mathrm{f}}/\mathrm{X}^{\mathrm{f}}-\mathrm{d}\mathrm{X}/\mathrm{X}\quad&=\quad\{(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\{(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2}\\&=\quad\{(0.95/4.61)-1\}(12.8*0.45)+\{(7.63/4.61)-1\}(6.4*0.55)\\&=\quad(-0.794)(5.76)+(0.655)(3.50)\\&=\quad-4.57+2.29\\&<0\end{aligned} $$

判別式がマイナスとなり、PPPレート換算により成長率は低下することが示される。

(5) 市場為替レートに基づく成長率が9.3%であるのに対して、PPPレートで換算した成長率は、成長率 =7.00%

$$ = \left( \left( g_{1} \times w_{1} \times r_{1} + g_{2} \times w_{2} \times r_{2} \right) / (r) \right) $$

$$ = \left( 12.8 \times 0.453 \times 0.95 + 6.4 \times 0.547 \times 7.63 \right) / (4.61) $$

というように計算できる。

さらに、GDP規模とPPPレート換算による成長率との関係を数値例を用いて確認する。中国の2003年のGDP規模 $ ^{*14} $ は市場為替レートで約14,180億ドルとされる。マクロの内外価格倍率が4.61であるので、PPPレートで換算したGDP規模は、以下のようになる：

(市場為替レートの GDP) 14,200 億ドル

(PPP レート換算の GDP) 65,300 億ドル

(市場為替レートの成長率) 9.3%

(PPP レート換算の成長率) 7.0%

4. 部門別内外価格倍率など試算には、重要な前提に制約があるので数値そのものは幅を持って評価する必要があるが、(1)PPPレートで換算したGDP規模(2003年)は、約6.5兆ドル(現実のGDP約1.4兆ドル×4.6倍)と米国の経済規模の約6割となる、他方、(2)公表値が9%程度と言われたものが、PPPレートに換算した成長率は、約3/4の7%程度となることが明らかになった。2002年、2003年が景気過熱にあったこと、中国政府は趨勢的成長率を7%程度としていることを考慮すると、PPPレート換算した場合の趨勢的成長率は、4～6%の範囲にあるものと考えられる。つまり、PPPレートで換算すれば、中国の経済規模は、インド同様、市場為替レートのGDP規模の数倍となる。他方、成長率は大幅に低下する。米国の潜在成長率が3.5%(よく引用される値では、労働力増加率1.5%、労働生産性上昇率2.0%と言われる)とすれば、また、中国の持続的成長率が市場為替レートで7.0%程度とすれば、PPPレート換算の成長率で5%程度となることを合わせ考えると、両者には1.5%程度の成長率の相違が残ることになる。さらに、中国には一人っ子政策による20、30年先の労働人口の急減少なども考慮に加える必要があろう。このため、「大国」中国が経済規模で米国に追い付くとしても、10数年先ではなく、かなり将来となることが判明する。
図2 米国、中国経済の将来展望(様々なイメージ)

(注) PPP レート換算の GDP と市場為替レートに基づく成長率を組み合わせた将来展望と、ここで得られた試算とを対比させるため、(1)市場為替レートの GDP および成長率(8.5%)で展望される成長径路を「最近の中国经济の趨勢」、(2) GDP を PPP レート換算し、成長率は市場為替レートの値となる成長径路を「中国、イメージ I」、(3)GDP も成長率も PPP レート換算した場合(5.0%)の成長径路を「中国、イメージ II」として、3 ケースを比較する。人民元の対ドルレートは、たとえば生産性向上による価格低下を相殺するように増価すると考え、実質為替レートが一定になるように調整される、経済規模は(実質)成長率の相違で決まると仮定する。これを示すと図2のようになる。議論を巻き起こした2010数年に米中のGDPが逆転するとの予想は、出発時の中国GDPがアメリカの約55%の水準にあり、さらに米中の実質成長率の乖離幅が数%ポイント以上あるという条件の時である。PPPレート換算したGDP規模とそれに対応する成長率から演繰される米中の成長率格差1.5%ポイントの場合には、2020年には中国のPPPレート換算したGDP規模は、アメリカの約55%から20%ポイント程度高まり、約75%に達することになる。この予想は、中国にとって大きな成果であるが、想定されるケースの一つであり、激しい議論は起こらないものであろう。
## (PPP レート換算で、最近の日本の成長率は上昇することもある)

5. 日本の場合に、PPPレート換算による効果がどのようなものか、成長率がどのように変化するのかを検討してみよう。日本は市場為替レートがPPPレートと比べ過大に評価されているとされる。その幅は、20％から40％と言われている。2003年では約20％と推定される。以下では、内需と外需の動向が大幅に乖離した2003年の実例から、影響度を試算してみる。また、2002年についても、以下の(1)から(4)までの条件に現実の数値を当てはめ、試算してみる $ ^{*15} $ 。

(1) 市場為替レート表示の部門別 GDP シェア

製造業 非製造業 全体

$ w_{1} $ $ w_{2} $

20.0 80.0 100.0

(2) 同、部門別成長率、マクロ成長率

製造業 非製造業 全体

g₁ g₂ g (=g₁*w₁+g₂*w₂)

9.6 0.7 2.5

(3) 部門別內外価格差

製造業 非製造業 全体

$ r_{1} $ $ r_{2} $ $ r\left(=r_{1}*w_{1}+r_{2}*w_{2}\right) $

1.125 0.76 0.83

(4)(1)から(3)までのパラメータを前提に、第2節の(14)式を再述し、計算すると、

(14) $ \mathrm{dX^{f}/X^{f}-dX/X} $ = $ \left\{(r_{1}/r)-1\right\}g_{1}w_{1}+\left\{(r_{2}/r)-1\right\}g_{2}w_{2} $ = $ \left\{(1.125/0.83)-1\right\}(9.6*0.20)+\left\{(0.76/0.83)-1\right\}(0.7*0.80) $ > 0

判別式がプラスとなり、PPP レート換算により成長率は上昇することが示される。

(5) PPP ベースの成長率は、

成長率 =3.13%

$$ = \left\{ \left( g_1 \times w_1 \times r_1 + g_2 \times w_2 \times r_2 \right) / (r) \right. $$

$$ = \left( 9.6 \times 0.20 \times 1.125 + 0.7 \times 0.80 \times 0.76 \right) / (0.83) $$

というように計算できる $ ^{*16} $ 。

以上、2003 暦年の日本の GDP を例にとると、(1)PPP ベースで測った日本の GDP 規模は、約 3.6 兆ドル(市場為替レートの GDP 約 4.3 兆ドルから約 15%の減少)となり米国の約4割の規模になる。また、
(2)PPP レート換算した成長率は、市場為替レートに基づく公表値が 2.5% であったものが約 2 割余り増加して、約 3% 強となる。

6. 日本の最近の歴史で市場為替レートとPPPレートの関係をみると、第1に、市場為替レートがPPPレートに一致したのが1986年頃とされる。それまで、緩やかな円高を経験していたものが、プラザ合意を受け、円は急激に増価していく時期の少し前にあたる。第2に、急激な円高期以降はPPPレートと比較して市場為替レートが過大に評価され続けている。日本の高度成長期が1970年代初までであったとする $ ^{*17} $ と、市場為替レートとPPPレートが一致する時点までに10年強の時間を要している。この間、当初労働生産性が上昇していた製造業部門では賃金率が上昇していたが、全般的な労働需給の逼迫とともに市場を通じて他部門に波及することでほぼ全ての産業で賃金が上昇するようなった。この結果、生産性上昇率の格差が部門別価格上昇率の相違に反映されるようになったものと考えられる。

7. 価格水準で見ても、2度の石油ショックを経験したことにより、波及のプロセスが分かりにくくなっているが、全体では Balassa=Samuelson 仮説がちょうど当てはまり、高度成長期以降は非貿易部門の賃金が十分上昇することによって円の“割安感”が次第に無くなっていく期となっている。円の過大評価期に到り、貿易部門の比重が縮小傾向となるとともに、第2節の分析で見たように、通常の成長率よりもPPPレートで換算した方がより高い成長率となる状況が生ずるようになったと考えられる。
## 第 4 節 購買力平価への換算と経済分析への影響

## (各国間の、長期的経済規模の比較法)

1. 諸国間の経済を比較するとき、特に、長期にわたる相互比較は容易でない。マーケット・メカニズムが浸透している先進国間でも、価格構造の差異、為替レートのミス・アラインメント、要素賦存の相違に基づく産業構造の違いなどの要素がある。途上国ではより困難となる。まず、比較基準年の価格表示 $ ^{*18} $ で(インフレを除いて)比較するのか、あるいは、将来時点の(ドル)価格で比較すべきなのか、最初に選択する必要がある。成長率で見れば、実質成長率なのか、名目成長率から為替変動分を控除したものなのかを選択することが問題となる。前者であれば、貿易量、資源輸入量などを通じた影響力の比較を目的とするのであろうし、後者であれば、金融取引額、貿易額、投資額などを通じた影響力の比較を目的としたものとなる。前者の目的の場合、部門別価格変化や為替レート変化を明示的に考慮する必要が無い。後者の場合には、想定すべき要素が増加する。前者の場合、それだけ検討が容易となるが、それでも第2節の(14)式を検討すれば明らかなように、多くの要素について変化を考慮する必要がある。

$$ \mathrm{d}\mathbf{X}^{\mathrm{f}}/\mathbf{X}^{\mathrm{f}}=\quad\mathrm{d}\mathbf{X}/\mathbf{X}\quad+\quad\{(\mathrm{r}_{1}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{1}\mathrm{w}_{1}+\{(\mathrm{r}_{2}/\mathrm{r})-1\}\mathrm{g}_{2}\mathrm{w}_{2} $$

2. 様々な困難が生じう状況で、PPP レートに共通の尺度を求めるのは、Balassa= Samuelson 仮説の前提にもあるように、長期的にはマーケット・メカニズムが働き、一物一価の原則が成立すると理論的に予想できるからである。つまり、第2節の検討にあったようにPPP レート換算によって購買力の調整を行ったとき、成長率に影響が生じないのは、全ての部門の内外価格倍率が同一であること、あるいは、その極端な事例としてPPP 仮説が成立するときであったからである。各国毎に生産性格差等によるインフレ率が異なっても、長期的には為替レートがその相違を相殺するように変化し、内外価格倍率が収斂すれば、長期の経済規模比較は、(価格変動を除去した)実質成長率を用いれば良くなることを理論的に主張しているからである。(14)式で見ると、内外価格倍率が全ての部門で同一となれば $ r_{1}/r=1.0,\ r_{2}/r=1.0 $ となり、2つの成長率が同一となり、困難な長期の分析をより容易にすることになる。

3. それでは、こうした見通しはどの程度合理的なのであろうか。経済発展の結果、余剰労働力を使い果たし、自由貿易が広範に浸透すると、(平均で見た)内外価格差が解消され、また、部門毎の内外価格倍率も1.0に収束する可能性が高くなる。マクロ経済的にはPPP仮説が成立すると期待できることなる。国際貿易だけでなく国内市場でも競争的であり、労働市場では一律の賃金が経済全体に波及し、Balassa=Samuelson仮説が成立すると考える。国際競争に曝される製造業ではより早期に国際価格へ収敛し、世界と乖離が大きかった非貿易部門でも間接的に国際競争に影響されることで、次第に国際価格水準へ近づくと考えられる。つまり、労働や資源が大規模に移動できる長期では、国内各部門の価格水準が換算された国際価格水準に等しくなりやすいと想定される。理論的な予想が成立する世界では、(1)まずPPPレート換算して購買力で調整した経済規模を出発点とし、(2)実質成長率で将来時点の経済規模を予想して、(3)各国間の経済規模を比較することで良いことになる。

4. 問題は、PPP 仮説が現実にどの程度分析の前提になりるか、5年、10年といった期間でどの程度成立す
るものかという点にある。これらの論点は、PPP 仮説が提起されて以来、1世紀以上検証が続けられてきた。しかし、貿易依存度の高い国でもPPPレートで予想される価格水準が定着した、あるいは、PPP仮説が相当期間成立しているとの確証が得られているわけでない。成立を困難にする理由として、(1)資源価格のような特定の要素価格に偏って生じたショック、(2)技術革新に起因するショック、(3)グローバル化がもたらした要素間相対価格のショック等があり、“長期”では他の事情にして一定(ceteris paribus)という前提が大きく崩れ、収斂の力だけでなく拡散の力が働いたためと考えられる。より短い10年以下では、時点の選び方により、様々なショックの影響の方が強く表れることがある。このため、内外価格倍率は1.0に容易に収斂せず、部門毎の成長寄与度の相違を無視することができなくなる。(14)式でいえば、前節までの分析では事実上所与とした、内外価格倍率や部門ウェートが変化することを陽表的に考慮しなければならないことを意味する。

## (長期的な経済規模の変動要因)

5. （14）式の検討によって明らかになったことは、経済発展によって内生的に内外価格倍率や部門別成長寄与度が変化し、経済規模と成長率の関係がシフトすることの重要性である。特に、部門別成長寄与度に着目してみる。長期的に部門別成長寄与度が経済発展の段階とともに変化していくこと、つまり産業構造のシフトの役割がその最大の要因である。持続的経済発展に成功した多くの国では、当初、製造業を中心とした輸出産業が成長を牽引する状況が見られた。こうした現象も、雇用が増加して潜在失業者を雇用し尽くし、需要構造が投資主導から消費主導に変化していくことで弱まっていく。他方、国内市場に厚みができ、経済構造が変化することで非貿易部門の寄与度が高まるような多くの変化が生じて来た。当該分析との関連では、部門毎のウェートの変化となって現れる。

6. 経済規模と成長率の測り方においても、経済発展のパターンと成長率の関係、および、部門間の成長率格差が重要となる。貿易部門の価格は国際競争に曝されることで内外価格倍率が1.0に近づく力が常に働く。これまでの定義を用いて詳細に検討すると、貿易部門と非貿易部門の相対的な寄与度は、第1に、価格競争力と商品の競争力というサプライ・サイドの要因(内外価格倍率 $ r_{1} $ 、 $ r_{2} $ の時間的变化)が作用する。第2に、国内市場と輸出市場の拡大速度差(部門のウェート $ w_{1} $ 、 $ w_{2} $ の時間的变化)というデマンド・サイドの要因によっても影響を受ける。第3に、長期的な為替レートの動向が影響する。たとえば、PPPレートを用いた換算は、以下のように、内外価格倍率と部門のウェートにより表される：

$$ (30)\ \mathrm{X}^{\mathrm{f}}\ =(\mathrm{r}_{1}\mathrm{w}_{1}+\mathrm{r}_{2}\mathrm{w}_{2})\mathrm{X} $$

このうち、内外価格倍率の時間的変化は、$\mathbf{P}_{1}$、$\mathbf{P}_{2}$ を各々貿易部門、非貿易部門の価格水準とすることで検討できる。$\mathbf{P}_{1}^{0}$、$\mathbf{P}_{2}^{0}$、$\mathbf{P}_{1}^{1}$、$\mathbf{P}_{2}^{1}$ など上付き文字の0、1などを基準時点、比較時点を示すものとする。国際価格は上付き文字fを付して表すものとする。内外価格倍率、$\mathbf{r}_{1}^{0}$、$\mathbf{r}_{2}^{0}$、$\mathbf{r}_{1}^{1}$、$\mathbf{r}_{2}^{1}$、----は、これらを用いて以下のように表せる。

$$ (31)\quad\mathbf{r}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{t}}\quad=\quad\mathbf{P}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{f t}}/\mathbf{P}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{t}} $$

$$ :\ \mathrm{i}=1,2;\mathrm{t}=0,1,2,-,----- $$

加えて、ドル建て国際価格に上付き文字 を付し、e をドル対邦貨立て為替レートとすれば、国際価格 $ P_{i}^{ft} $ は、ドル建て国際価格 $ P_{i}^{t} $ を用いて次のようになる：