Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$$ \frac{\mathrm{d}m^{j}}{m^{j}}=\frac{\mathrm{d}\overline{a}^{j}}{a^{j}} $$

となるから、全ブラケットの限界税率の変化率が等しければ $ dm^{j}/m^{j}=dm^{s}/m^{s}\ \forall\ j,\ s $ LPが維持される。ここから、LP維持的なSMCFは以下のように表現できる。

$$ MCPF_{_{LP}}=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\rho^{j}\cdot\omega^{j}}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\rho^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\frac{m^{j}}{a^{j}}\eta_{c}^{j}+\phi^{j}\right)\right]} $$

ここで、$\rho^{j}\equiv a^{j}Y^{j}/R$ はブラケット $j$ の税収シェアである。なお、$m_{i}/a_{i}>1$ であるから、所得効果 $\phi^{j}$ よりも代替効果 $\eta_{c}^{j}$ に大きなウエイトが置かれている。

第 3 は「残余所得累進 RIP: residual income progression」であり、1 から限界税率を引いた残余と同じく 1 から平均税率を引いた残余との比率

$$ RIP^{j}=\frac{1-m^{j}}{1-a^{j}} $$

が 1 より小さければ累進的となる。 $ dm^{j}/(1-m^{j})=dm^{s}/(1-m^{s})\forall j,s $ ならば、

$$ \frac{\mathrm{d}m^{j}}{1-m^{j}}=\frac{\mathrm{d}\overline{a}^{j}}{1-a^{j}} $$

となるため、LPが維持される。したがって、RIP維持的なMCPFは、

$$ SMCF_{RIP}=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\psi^{j}\cdot\omega^{j}}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\psi^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\frac{1-m^{j}}{1-a^{j}}\eta_{c}^{j}+\phi^{j}\right)\right]} $$

となる。ここで、 $ \psi^{jj}\equiv(1-a^{j})Y^{j}/(Y-R) $ はブラケット j の税引後所得（残余所得）のシェアである。なお、RIP 維持的な税率変化のもとでは、 $ (1-m^{j})/(1-a^{j})<1 $ により、代替効果 $ \eta_{c}^{j} $ よりも所得効果 $ \phi^{j} $ に大きなウエイトが置かれている。

#### 2.4.2 単一ブラケットの税率の変化

ブラケット s の限界税率 $ m^{s} $ が増加（減少）する場合、（2.6）より、s より上層のブラケットに属する消費者の税額控除が減少（増加）することが理解できる。換言すれば、この税率増による厚生コストは第 j
負担せず、第 $ j \geq s $ 番目のブラケットの消費者が負担する。(2.8) を用いると、この効果は以下のように表記できる。

$$ \mathbf{d}\overline{a}^{j}=\left\{\begin{aligned}&0&\forall js\end{aligned}\right. $$

ここから、ブラケット s の限界税率のみを変化させた場合の MCPF は

$$ SMCF_{s}=\frac{\chi^{s}\cdot\omega^{s}\cdot\chi^{s}+\sum_{j=s+1}^{J}\lambda^{j}\cdot\omega^{j}\cdot\chi^{js}}{\chi^{s}\chi^{s}\cdot\left[1-\frac{m^{s}}{1-m^{s}}\left(\frac{\eta_{c}^{s}}{\chi^{s}}-\phi^{j}\right)\right]+\sum_{j=s+1}^{J}\chi^{js}\lambda^{j}\cdot\left(1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\phi^{j}\right)} $$

となる。(2.16)の分子の第1項は、税率が増加するブラケットsからの社会厚生の減少である。他の項は、当該税率の上昇によるsより上位のブラケットに属する消費者からの社会厚生コストの減少である。本節のモデルでは税率増加による社会厚生の変化は負の値をとるため、(2.16)の分子は常に正の値をとる。

次に、（2.16）の分母の第1項はブラケットsからの税収変化、他の総和はブラケットj>sからの税収変化の和に対応している。前者のブラケットsからの税収（第1項）は、 $ m^{s} $ 、 $ \eta_{c}^{s} $ 、 $ \phi^{s} $ 、および、 $ \chi^{s} $ の値の組合せによっては必ずしも増加とならない。つまり、 $ (\eta_{c}^{s}/\chi^{s}-\phi^{s})>(1-m^{s})/m^{s} $ ならば、ブラケットsの税率上昇によって当該ブラケットからの税収は減少するからである。これは、現行の税率 $ m^{s} $ がブラケットsを課税標準としたラッファー曲線の「右側」にあることを意味するが、そのような状況は、 $ \chi^{s}=1-X^{s\ddot{U}1}/W^{s}h^{s} $ の値が小さくなるほど、 $ \eta_{c}^{s}/\chi^{s} $ の値は大きくなるため、税引前所得と当該ブラケットの下限との差が小さくなるほど発生しやすい。この直感的理由は、（2.9）を利用して、税収の変化に関する表現が

$$ \mathrm{d}R^{s}=W^{s}h^{s}\cdot\Biggl[\chi^{s}(1-\phi^{s})-\frac{m^{s}}{1-m^{s}}\eta_{c}^{s}\Biggr]\mathrm{d}m^{s} $$

となることから容易に理解できる。つまり、税引前所得と当該ブラケットの下限との差が小さくなるほど、税引前所得を固定した平均税率の上昇による税収増（ $ \chi^{s}dm^{s} $ ）と所得効果による税収増（ $ -\chi^{s}\phi^{s}dm^{s} $ ）が小さくなり、代替効果の負の影響（ $ -\eta_{c}^{s}dm^{s}/(1-m^{s}) $ ）が相対的に大きくなるからである。

上記以外の項は、ブラケット s の限界税率変化が上位ブラケットに与える影響
である。この上位ブラケットの消費者に与える影響は、実効的な所得控除額の変化だけであるから、所得効果のみを通じて発現する。なお、税率変更により控除が実質的に減額されるから、余暇が正常財（$\phi^{j}<0$）であるかぎり、上位ブラケットからの税収は必ず増加する。

ブラケット s からの税収変化が負である場合でも、上位ブラケットからの税収が十分大きい場合は、経済全体であると税率上昇は税収増加となり、標準的に税収1単位あたりの社会的厚生コストの変化を測ることができる。しかし、上位ブラケットからの税収増が大きくない場合は、全体としての税収は負となる可能性がある。その場合はSMCFは負となり、厚生水準と税収水準が同方向に動くこと、つまり、税収増と厚生水準増が同時に達成されることが含意される。

### 3. SMCF の計測

本節では、消費者の効用関数（2.1）と社会厚生関数（2.2）を特定化し、各関数におけるパラメータや変数に尤もらしい値を与えることで、前節で定式化した複数の累進所得税下のSMCFを計測する。

#### 3.1. 特定化、データ、および、パラメータ

##### 3.1.1. 消費選択の特定化と補償弾力性・所得効果

効用関数を特定化し、選好を特徴付けるパラメータ（$\alpha,\varepsilon$）と賃金率$W^{j}$、限界税率$m^{j}$、税額控除$m^{j}y^{j}$、および、非労働所得$N^{j}$の変数が与えられると、消費者の最適化問題（2.1）から補償弾力性$\eta_{c}^{j}$と所得効果$\phi^{j}$が導出される。本稿では、これらのプロセスについて説明を加えよう。

消費者の選好は、我が国の税制改革シミュレーション（本間ほか 1987，本間・跡田 1989，山田 1991，本間 1991，橋本 1998）で頻繁に使用される CES 型関数を用いて特定化される。つまり、消費者の最適化問題（2.1）は

$$ \begin{aligned}\max_{x_{j},h_{j}}&\left[(1-\alpha)(x^{j})^{-(1-\varepsilon)/\varepsilon}+\alpha\cdot(T-h^{j})^{-(1-\varepsilon)/\varepsilon}\right]^{-\varepsilon/(1-\varepsilon)}\\&s.t.x^{j}=(1-m^{j})W^{j}h^{j}+m^{j}y^{j}+N^{j}\end{aligned} $$
となる。ここで、εは代替弾力性、αは余暇ウエイトである。先行研究では、ブラケット毎に異なる代替弾力性が用いられているが（本間ほか1987，本間・跡田1989，本間1991，橋本1998）、本稿ではブラケットが異なっても代替弾力性と余暇ウエイトは不変であると想定する。つまり、効用関数は全ての消費者に関して等しく、消費者間の相違の要因となるのは予算制約における税引前賃金と非労働所得の相違だけである。

労働供給関数は、(3.1)より以下のように与えられる。

$$ h^{j}=h(w^{j},M^{j}:\alpha,\varepsilon)=\frac{T-[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}M^{j}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}} $$

ただし、 $ w^{j}=(1-m^{j})W^{j} $ 、および、 $ M^{j}=m^{j}y^{j}+N^{j} $ である。ここから、労働の非補償弾力性と所得効果 $ \phi^{j} $ は以下のように導出される。

$$ \eta^{j}=\frac{\partial h^{j}}{\partial w^{j}}\cdot\frac{w^{j}}{h^{j}}=\frac{\varepsilon\cdot[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}M^{j}}{T-[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}M^{j}}-\frac{(1-\varepsilon)[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}} $$

$$ \phi^{j}=w^{j}\frac{\partial h^{j}}{\partial I^{j}}=-\frac{\left[(1-\alpha)/\alpha\right]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}}{1+\left[(1-\alpha)/\alpha\right]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}} $$

そして、これら２つの指標から補償弾力性は（２．７）を利用して算定される。

##### 3.1.2. 社会厚生関数と分配ウエイト

社会厚生関数には、分配ウェイトをもちいた費用便益分析において標準的に用いられ（e.g., Bergson 1980, Broadway and Bruce 1984, Galves and Jara-Diaz 1998, Hau 1986）また、我が国の税制改革シミュレーションにおいても頻繁に利用される（本間ほか 1987, 本間 1991, 橋本 1998, 上村 1999）以下の特定化を用いる。

$$ S=\sum_{j=1}^{J}\sum_{i=1}^{n^{j}}\frac{\left(v_{i}^{j}\right)^{1-\theta}}{1-\theta}=\sum_{j=1}^{J}n^{j}\cdot\frac{\left(v^{j}\right)^{1-\theta}}{1-\theta} $$

ここで、パラメータ $ \theta \geq 0 $ は不平等回避度として解釈できる (Atkinson 1970)。特に、 $ \theta = 0 $ ならば「ベンサム型 ( $ S = \sum_{j} n^{j} v^{j} $ )」、 $ \theta = 1 $ ならば「ナッシュ型 ( $ S = \prod_{j} (v^{j})^{nj} $ )」、そして、 $ \theta \to \infty $ ならば「ロールズ型 ( $ S = \min_{j} \{v^{j}\} $ )」となる。

分配ウェイト（2.12）は、（3.1）から導出される(a)間接効用関数:
$$ v^{j}=I^{j}\cdot(1-\alpha)^{(\varepsilon-1)/\varepsilon}\left[1+\left(\frac{1-\alpha}{\alpha}\right)^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}\right]^{1/(\varepsilon-1)} $$

(b)所得の限界効用:

$$ \frac{\partial v^{j}}{\partial I^{j}}=(1-\alpha)^{(\varepsilon-1)/\varepsilon}\Bigg[1+\left(\frac{1-\alpha}{\alpha}\right)^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}\Bigg]^{1/(\varepsilon-1)} $$

ならびに、(c)(3.4)から導出される限界社会厚生:

$$ \frac{\partial S}{\partial v_{i}^{j}}=(v^{j})^{-\theta} $$

により、以下のように特定化される。

$$ \omega^{j}=\left(\frac{I^{j}}{I^{k}}\right)^{-\theta}\left\{\left(\frac{1+\left[\left(1-\alpha\right)/\alpha\right]^{-\varepsilon}\left(w^{j}\right)^{1-\varepsilon}}{1+\left[\left(1-\alpha\right)/\alpha\right]^{-\varepsilon}\left(w^{k}\right)^{1-\varepsilon}}\right)^{1/\left(\varepsilon-1\right)}\right\}^{(1-\theta)} $$

ここから、分配ウエイトは所得比率（ $ I^{j}/I^{k} $ ）と所得の限界効用の比率（ $ \{\cdot\} $ 内の表現）との幾何平均となる。特に、社会厚生関数がベンサム型（ $ \theta=0 $ ）ならば、

$$ \omega^{j}=\frac{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{k})^{1-\varepsilon}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}} $$

となり、分配ウェイトは所得の限界効用の比率となる。また、社会厚生関数がナッシュ型（$\theta=1$）であるときは

$$ \omega^{j}=\frac{I^{k}}{I^{j}} $$

となり、分配ウェイトは実効所得比率と等しくなる。つまり、ナッシュ型では、分配ウェイトは所得の限界効用から独立し、所得比率のみを用いればよい。

#### 3.1.3 データおよびパラメータ

上記の所得効果 $ \phi^{j} $ 、補償弾力性 $ \eta_{c}^{j} $ 、および、分配ウェイト $ \omega^{j} $ を算出するためには、ブラケットの上限 $ X^{j} $ と下限 $ X^{j-1} $ 、税引前賃金 $ W^{j} $ 、限界税率 $ m^{j} $ 、所得控除額 $ y^{j} $ 、非労働所得 $ N^{j} $ 、時間賦存量 T、余暇ウェイト $ \alpha $ 、ならびに、代替弾力性 $ \varepsilon $ の値が必要となる。また、SMCF の算定のためには、各ブラケットの税引前賃金総額シェア $ \gamma^{j} $ 、税収シェア $ \rho^{j} $ 、および、税引後所得シェア $ \psi^{j} $ も必要とされる。

本稿では、「家計調査」における「標準世帯」およびそれに対応する「社会生活
基本調査」におけるデータを用いて（共に2001年データ）上記の数値を算定する。「標準世帯」は、夫婦と子供2人から構成され、かつ有業者が1人の世帯であるから、必ずしも全体を代表するデータではない。しかし、税率や控除を算定する場合の仮定をそれほど多く必要としないため、所得税に関するシミュレーションを行う多くの先行研究で用いられてきたのも事実である。本稿も、この分析の容易さと先行研究との比較という観点から、「標準世帯」を対象としている。

## ブラケット

本来ならば限界税率と控除額の組み合わせに従ってブラケットを設定するべきであるが、現行の財政制度の下では様々な税率、社会保险料率、所得・税額控除が複合しているため、財政制度に従ってブラケットを適切に設定することは困難である。したがって以下では、既存研究(e.g., 本間 1991、橋本 1998、上村 2001)でも採用されている、「家計調査〔第12表：(標準世帯)年間収入階級・年間収入五分位階級別1世帯当たり年平均1か月間の収入と支出（勤労者世帯）」をベースにした年間収入階級を用いてブラケットを設定した。同表には17の収入階級が存在するが、2001年データでは「勤め先収入」に関し、一部の階級間で、上位の階級における収入が少なくなっている。したがって、同表掲載の「世帯数分布（抽出率調整）」を適切に使用しながら、収入階級を10に統合して分析を進める。

今回使用した「家計調査」データでは、1カ月平均値である「実収入」の年間相当値が「年間収入」と異なるだけでなく、いくつかの分位で「年間収入」にもとづき設定されている所得分位から外れてしまう。したがって、「実収入」を中心として分析を進める本稿では、これらの所得分位の境界を用いることができない。ブラケットの境界はχ^{j}およびχ^{js}に影響を与えるが、ここでは潜在的な問題の存在を認識しつつも、恣意的なブラケットの境界の設定を排除するために、所得の中間点をもって境界とした。つまり、「勤め先収入」と「内職事業収入」の和Z^{j}をもってブラケットjの所得とし、上位ブラケットの所得 $ Z^{j+1} $ との中間点 $ (Z^{j}+Z^{j+1})/2 $ を上限χ^{j}、そして、下位ブラケットの所得 $ Z^{j-1} $ との中間点 $ (Z^{j-1}+Z^{j})/2 $ を下限χ^{j-1}とした。
表 3-1. 税额推計(千円/月)

プラケット	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
税額	28.1	36.1	46.7	56.7	63.0	83.1	95.3	120.4	142.3	242.5
推計税額	29.8	40.4	46.2	57.5	64.3	80.4	97.1	122.3	143.3	284.4
乖離率(%)	6.1	11.8	-1.0	1.3	2.1	-3.3	2.0	1.6	0.7	17.3

## 限界税率、所得控除額

限界税率 $ (m^{j}) $ および所得控除額 $ (y^{j}) $ に関しては、ブラケット別の所得に2001年の所得税に関する税率表を適用して算定した。具体的には、「家計調査」における「標準世帯（有業者1人、配偶者、子供2人）」を対象として、「家計調査」からブラケット別に得た勤め先収入と事業・内職収入の合計を所得税の対象とみなし、その金額から標準的に利用されていると考えられる控除を行って課税所得を算出した $ ^{10} $ 。この課税所得を2001年の税率表に照らし合わせ、所得税および住民税の税率を決定した。社会保险料に関しては、政府管掌健康保険および厚生年金に加入していると想定し $ ^{11} $ 、勤め先収入と事業・内職収入から家賃収入を除いた勤労所得 $ W^{j}h^{j} $ を参照して算定を行った。

こうして求めた勤労所得税率 $ (t^{j}= $ 所得税率 + 均等割を除く住民税率 $ と社会保険料率 $ p^{j} $ を用いて、限界税率を $ m^{j}=t^{j}+p^{j}-t^{j}p^{j} $ として算定する $ ^{12} $ 。なお、控除額 $ y^{j} $ に関しては、「家計調査」掲載の勤労所得税、個人住民税（均等割除く）および、社会保险料の合計を税額 $ R^{j} $ として、 $ y^{j}=W^{j}h^{j}-R^{j}/m^{j} $ と算定した。

なお税率推計のパフォーマンスを判断するために、表 3-1 に税率を用いて推計
された税額と「家計調査」から得られる税額を比較した。税額の推計では全ての控除を考慮しきれていないため、推計税額が観測された税額よりも全ブラケットで大きい場合が多い。しかしその乖離率は、第10分位を除き、おおむね10％以下であり、本推計値は近似として十分な妥当性を有しているものと考えられる。

## 税引き前賃金率、非労働所得、時間賦存量

税引前賃金率 $ W^{j} $ は、ブラケット毎に、勤労所得 $ (W^{j}h^{j}= $ 勤め先収入 + 事業・内職収入 - 家賃収入 ) を労働時間 $ h^{j} $ で割ることによって求めた。労働時間に関しては、「社会生活基本調査（第 12 表）」から、「家計調査」の年間収入階級に対応した「仕事」および「通勤時間」を得ることができる（「有業者・夫婦と子供の世帯 - 夫の平均時間」）。ここでは、税引前賃金を通勤時間を含む労働時間当たりの税引き前勤労所得として考え、この「仕事時間」と「通勤時間」の合計値を労働時間として利用した。なお、これらの時間は 10 月上旬に調査された土日を含む 1 日平均値であるため、正月と盆の長期休暇を考慮して年間 350 日換算で調整している。税引後賃金率 $ w^{j} $ は、上記の限界税率 $ m^{j} $ を用いて、 $ w^{j}=(1-m^{j})W^{j} $ と算定した。非労働所得 $ N_{j} $ は課税後の値であり、「家計調査」掲載の「家賃収入」、「財産収入」、「仕送り金」、「特別収入」の合計値から、「勤労所得税」と「個人住民税」以外の直接税を表す「他の税」と別途計算した個人住民税の「均等割」を引いた値としてもとめている。

時間賦存量 T には複数の数値が考えられるが、本稿では 1 日当たり 16 時間のケースを考える。ここでは、睡眠時間を、消費者が自由に選択できる余暇の一部と考えるのではなく、平均して一定時間（平均 8 時間と想定）消費しなければならない subsistence level とみなしている。

## 余暇ウエイト、代替弾力性

本稿では家計調査における「標準世帯」データを利用しているため、主として男性の労働供給を想定している。補償弾力性と所得効果については実証分析の結果に依拠するべきであるが $ ^{13} $ 、本節の設定に添う形でこれらのパラメータを推定
している研究は我が国では殆ど存在しない。一方、欧米では労働供給に関する多くの実証分析が行われ、Pencavel（1986）および、Blundell and McCurdy（1999）では、47の男性の労働供給を推定した研究がサーベイされている。これらの研究の推定値を単純に平均すると、補償弾力性に関しては0.15、所得効果に関しては-0.17となる。

本稿ではこれらの値を基点にし $ ^{14} $ 、以下のようにパラメータ値を設定した。まず、（3.2）および（3.3）から、余暇ウエイトα、および、代替弾力性εは

$$ \alpha=\frac{[\displaystyle-\phi^{j}/(1+\phi^{j})(w^{j})^{\varepsilon-1}]^{1/\varepsilon}}{1+[\displaystyle-\phi^{j}/(1+\phi^{j})(w^{j})^{\varepsilon-1}]^{1/\varepsilon}},\quad\varepsilon=-\frac{\eta_{c}^{j}[(1+\phi^{j})T w^{j}+(m^{j}y^{j}+N^{j})\phi^{j}]}{\phi^{j}[(1+\phi^{j})T w^{j}+2(m^{j}y^{j}+N^{j})]} $$

と与えられる。右辺の各変数は添字jが記すとおりブラケット間で異なった値をとるが、左辺の余暇ウエイトαと代替弾力性εは共通の値と仮定されている $ ^{15} $ 。本稿では、これらαとεの値は、ブラケット間で異なる変数（ $ \eta_{c}^{j} $ 、 $ \phi^{j} $ 、 $ w^{j} $ 、 $ my^{j} $ 、 $ N^{j} $ ）の代わりに、それらの平均値を用いることによって近似できると考える。ここで（ $ w^{j} $ 、 $ my^{j} $ 、 $ N^{j} $ ）については既述のデータからブラケット単位の加重平均値を算定し、（ $ \eta_{c}^{j} $ 、 $ \phi^{j} $ ）については上記の実証分析から算定された値（ $ \eta_{c}^{j}=0.15 $ ， $ \phi^{j}=-0.17 $ ）を基点として複数の値を設定した。補償弾力性に関しては（0.10，0.15，0.20）を、所得効果に関しては（-0.07，-0.17）とした。ここから、6セットの補償弾力性と所得効果が算定され $ ^{16} $ 、それらを用いて、分配ウエイトとSMCFに関する感度分析が行われることになる。

税引前勤労所得シェア、税収シェア、税引後所得シェア

ブラケット別の税引前勤労所得シェア $ \lambda^{j}=n^{j}W^{j}h^{j}/(\Sigma_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s}) $ は、税引前勤労所得の平均値 $ \overline{Z}=\Sigma_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s}/n $ を利用して、 $ \lambda^{j}=(n^{j}/n)(W^{j}h^{j}/\overline{Z}) $ と算定した。世帯比
率 $ \left(n^{j}/n\right) $ 勤労所得 $ \left(W^{j}h^{j}\right) $ および、平均勤労所得 $ \left(\Sigma_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s}/n\right) $ には、「家計調査」掲載の「世帯数分布（抽出率調整）」、「勤め先収入+事業内職収入-家賃」および、「勤め先収入+事業内職収入-家賃」を用いた。税収シェアは $ \rho^{j}=n^{j}R^{j}/(\Sigma_{s=1}^{J}n^{s}R^{s}) $ 、税引後所得シェアは $ \psi^{j}=n^{j}(W^{j}h^{j}-R^{j})/[\Sigma_{s=1}^{J}n^{s}(W^{s}h^{s}-R^{s})] $ と算定した。ただし、税収 $ R^{j} $ には上記の推計税収を利用している。

#### 3.1.4 データおよびパラメータ（算定結果）

上記の手続きによって算定された変数およびパラメータ値は表3-2～3-4に示されている。表3-2には、ブラケット下限、年間実所得、年間勤労所得、年間非労働所得（税引後）、勤労所得控除額、税額（推計値）、時間当たり税引前賃金率、1日当たり労働時間、限界税率、平均税率、所得控除額、税引前勤労所得シェア、税収シェア、および、税引後所得シェアが記してある。

表 3-3 には、余暇ウエイト $ \alpha $ 、代替弾力性 $ \varepsilon $ 、補償弾力性 $ \eta_{c}^{j} $ 、および、所得効果 $ \phi^{j} $ とともに、それらの算定の基点となった「平均」的な補償弾力性 $ \eta_{c} $ と所得効果 $ \phi $ が示してある。ケース A1 と A2 では全ブラケットにおいて補償弾力性と所得効果の和は負で「後方屈折」が認められるが、他のケースでは全て正值をとっている。A1、A2、および、A3 では高位ブラケットほど補償弾力性が大きくなる一方で、B1、B2、および、B3 では低位ブラケットほど補償弾力性が大きくなっている。

表 3-4 には分配ウェイトが記されている。ここでは第 10 分位を基準とし、ベンサム型（$\theta=0$）とナッシュ型（$\theta=1$）を含む 5 つのパターン（$\theta=0.0,0.5,1.0,1.5,2.0$）を考えた。同一の「平均」的所得効果を共有するケースの間、つまり、（A1,A2,A3）もしくは（B1,B2,B3）においては、分配ウェイトの値は小数第 1 位までほぼ同値を示しており、「平均」的な補償弾力性の違いは分配ウェイトに大きな影響を与えていないことがわかる。不平等回避度 $\theta$ が高くなるほど下位ブラケットのウェイトは高くなるが、ベンサム型であっても最低ブラケット（第 1 分位）には最高ブラケット（第 10 分位）の約 1.25 倍（A1,A2,A3）もしくは約 1.1 倍（B1,B2,B3）のウェイトが置かれている。一方、ナッシュ型（3.7）に関しては分配ウェイトは実効所得比率と同値であるから、各ケースとも同じ値をとり、最低ブラケットには約 4 倍のウェイトが付されている。
表 3-2. データ

所得分位	プラケット下限
(万円/年)	実所得
(万円/年)	勤労所得
(万円/年)	非労働所得-税引前
(万円/年)	非労働所得-税引後
(万円/年)	実質所得
控除額
(万円/年)	推計勤労
所得税収
(万円/年)
第1分位	0	297.5	275.4	22.1	19.8	10.7	35.8
第2分位	331	405.1	386.6	18.4	15.7	90.4	48.4
第3分位	418	468.5	449.2	19.3	14.8	193.2	55.5
第4分位	486	543.0	521.6	21.4	15.6	203.4	68.9
第5分位	551	594.9	578.7	16.2	9.5	222.5	77.2
第6分位	622	680.3	663.7	16.6	7.0	294.8	96.4
第7分位	706	766.8	745.3	21.5	11.7	299.5	116.6
第8分位	807	890.3	867.5	22.9	12.5	428.0	146.8
第9分位	911	980.7	954.8	25.9	14.3	440.0	172.0
第10分位	1,184	1,532.0	1,413.2	118.8	83.2	532.8	341.3
所得分位	賃金率
(円/時間)	労働時間
(時間/日)	限界税率	平均税率	税引前所得シェア	税額シェア	税引後所得シェア
第1分位	1,043	8.15	0.135	0.130	0.008	0.007	0.008
第2分位	1,342	8.98	0.164	0.125	0.052	0.044	0.054
第3分位	1,572	8.97	0.217	0.124	0.096	0.079	0.099
第4分位	1,817	9.07	0.217	0.132	0.151	0.133	0.154
第5分位	2,008	9.13	0.217	0.133	0.166	0.148	0.170
第6分位	2,313	9.12	0.261	0.145	0.139	0.134	0.140
第7分位	2,555	9.37	0.261	0.156	0.113	0.118	0.113
第8分位	3,098	9.05	0.334	0.169	0.069	0.078	0.068
第9分位	3,368	9.13	0.334	0.180	0.171	0.205	0.165
第10分位	5,348	8.48	0.388	0.241	0.034	0.055	0.031
表 3-3 補償彈力性と所得効果

ケース	A1	A2	A3
$ \eta_{c} $	0.1	0.15	0.2
$ \phi $	-0.17	-0.17	-0.17
余暇ウエイト $ \alpha $	0.0001	0.0198	0.2537
代替弾力性 $ \varepsilon $	0.6965	0.7949	1.0598
$ \eta_{c}^{j} $	$ \phi^{j} $	$ \eta_{c}^{j} $	$ \phi^{j} $	$ \eta_{c}^{j} $	$ \phi^{j} $
第1分位	0.075	-0.134	0.128	-0.154	0.195	-0.175
第2分位	0.082	-0.147	0.134	-0.160	0.194	-0.173
第3分位	0.089	-0.152	0.142	-0.162	0.201	-0.172
第4分位	0.093	-0.161	0.144	-0.166	0.198	-0.171
第5分位	0.096	-0.168	0.145	-0.169	0.195	-0.170
第6分位	0.102	-0.173	0.151	-0.171	0.199	-0.170
第7分位	0.106	-0.180	0.153	-0.174	0.197	-0.169
第8分位	0.116	-0.186	0.164	-0.177	0.208	-0.168
第9分位	0.119	-0.193	0.166	-0.180	0.205	-0.167
第10分位	0.142	-0.222	0.183	-0.191	0.208	-0.164
ケース	B1	B2	B3
$ \phi $	-0.07	-0.07	-0.07
$ \eta_{c} $	0.10	0.15	0.20
余暇ウエイト $ \alpha $	0.4326	0.9075	0.9724
代替弾力性 $ \varepsilon $	1.3021	1.9532	2.6043
$ \eta_{c}^{j} $	$ \phi^{j} $	$ \eta_{c}^{j} $	$ \phi^{j} $	$ \eta_{c}^{j} $	$ \phi^{j} $
第1分位	0.112	-0.082	0.238	-0.116	0.443	-0.162
第2分位	0.106	-0.078	0.199	-0.097	0.329	-0.120
第3分位	0.107	-0.076	0.190	-0.089	0.299	-0.105
第4分位	0.102	-0.073	0.166	-0.079	0.240	-0.085
第5分位	0.098	-0.071	0.151	-0.072	0.205	-0.073
第6分位	0.098	-0.069	0.143	-0.067	0.185	-0.065
第7分位	0.095	-0.067	0.130	-0.061	0.159	-0.056
第8分位	0.098	-0.065	0.126	-0.057	0.145	-0.049
第9分位	0.095	-0.064	0.116	-0.052	0.127	-0.043
第10分位	0.087	-0.057	0.084	-0.037	0.072	-0.024
表 3-4-A1 分配ウエイト(ケース A1: $ \eta_{c}=0.10, \phi=-1.7 $ )

$ \theta $ 所得分位	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1分位	1.254	2.249	4.034	7.236	12.981
第2分位	1.216	1.979	3.223	5.247	8.543
第3分位	1.199	1.847	2.847	4.386	6.758
第4分位	1.172	1.704	2.478	3.604	5.242
第5分位	1.153	1.615	2.263	3.170	4.441
第6分位	1.137	1.523	2.041	2.735	3.665
第7分位	1.117	1.438	1.852	2.384	3.070
第8分位	1.099	1.334	1.620	1.968	2.389
第9分位	1.081	1.273	1.499	1.764	2.076
第10分位	1.000	1.000	4.034	1.000	1.000

表 3-4-A2 分配ウエイト(ケース A2: $ \eta_{c}=0.15, \phi=-1.7 $ )

$ \theta $ 所得分位	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1分位	1.248	2.244	4.034	7.252	13.037
第2分位	1.206	1.972	3.223	5.267	8.610
第3分位	1.188	1.839	2.847	4.405	6.818
第4分位	1.160	1.696	2.478	3.622	5.294
第5分位	1.141	1.607	2.263	3.186	4.486
第6分位	1.125	1.515	2.041	2.749	3.702
第7分位	1.106	1.431	1.852	2.396	3.100
第8分位	1.089	1.328	1.620	1.976	2.411
第9分位	1.073	1.268	1.499	1.771	2.093
第10分位	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

表 3-4-A3 分配ウエイト(ケース A3: $ \eta_{c}=0.20, \phi=-1.7 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1分位	1.244	2.240	4.034	7.263	13.077
第2分位	1.198	1.965	3.223	5.286	8.669
第3分位	1.179	1.832	2.847	4.423	6.873
第4分位	1.150	1.688	2.478	3.639	5.342
第5分位	1.130	1.599	2.263	3.201	4.529
第6分位	1.115	1.508	2.041	2.762	3.737
第7分位	1.096	1.425	1.852	2.407	3.128
第8分位	1.080	1.323	1.620	1.985	2.431
第9分位	1.065	1.263	1.499	1.778	2.109
第10分位	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000
表 3-4-B1 分配ウエイト(ケース B1: $ \eta_{c}=0.10, \phi=-0.07 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.093	2.100	4.034	7.748	14.883
第2分位	1.074	1.861	3.223	5.581	9.665
第3分位	1.067	1.743	2.847	4.650	7.595
第4分位	1.055	1.617	2.478	3.798	5.820
第5分位	1.048	1.540	2.263	3.325	4.885
第6分位	1.042	1.458	2.041	2.857	3.999
第7分位	1.035	1.384	1.852	2.477	3.313
第8分位	1.029	1.291	1.620	2.033	2.552
第9分位	1.023	1.238	1.499	1.814	2.195
第10分位	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

表 3-4-B2 分配ウエイト(ケース B2: $ \eta_{c}=0.15, \phi=-0.07 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.094	2.101	4.034	7.745	14.869
第2分位	1.069	1.856	3.223	5.594	9.712
第3分位	1.060	1.737	2.847	4.664	7.643
第4分位	1.047	1.611	2.478	3.813	5.865
第5分位	1.039	1.534	2.263	3.338	4.925
第6分位	1.034	1.452	2.041	2.868	4.031
第7分位	1.027	1.379	1.852	2.486	3.339
第8分位	1.022	1.287	1.620	2.040	2.570
第9分位	1.017	1.234	1.499	1.819	2.208
第10分位	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

表 3-4-B3 分配ウエイト(ケース B3: $ \eta_{c}=0.20,\phi=-0.07 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.100	2.106	4.034	7.726	14.797
第2分位	1.067	1.854	3.223	5.601	9.736
第3分位	1.056	1.733	2.847	4.674	7.676
第4分位	1.041	1.606	2.478	3.824	5.900
第5分位	1.033	1.529	2.263	3.349	4.956
第6分位	1.027	1.448	2.041	2.877	4.056
第7分位	1.021	1.375	1.852	2.494	3.358
第8分位	1.016	1.283	1.620	2.046	2.583
第9分位	1.012	1.232	1.499	1.823	2.218
第10分位	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000
#### 3.2. 推計結果

#### 3.2.1 累進維持的な SMCF

表 3-5 には、全ての税率を累進維持的に変化させる 3 つの SMCF（2.15a）～（2.15b）が算定されている。ここからの主要な結果は以下のように概括することができるであろう。

第1に、高い不平等回避度を採用しない限り3種類のSMCFには大きな差はない。まず、A1～B3の各ケース内では3つのSMCFとも殆ど同じ値を示している。また、不平等回避度を所与として全6ケースを横断的に比較すると、3種類のSMCFがとる幅は、$\theta=0.0$ は1.1-1.2程度、$\theta=0.5$ は1.5-1.6程度、$\theta=1.0$ は2.0-2.2程度、$\theta=1.5$ は2.9-3.2程度、そして、$\theta=2.0$ は4.0-4.8程度となる。このように、不平等回避度の大きさに従い値の幅が大きくなる傾向があるが、θが相対的に小さいのであれば、3種類のSMCFの値はほぼ同じであると考えてよいであろう。第2に、ベンサム型の社会厚生関数を用いる場合のSMCFの値（1.1～1.2）は、別所ほか（2003）が同質的経済を前提に算定したMCPFの値とほぼ同じ大きさを示している。したがって、公共プロジェクトの実効費用を測定する場合にベンサム型の価値判断を行うのであれば、同質的個人の前提から算定されるMCPFを用いても大きな差はないのかもしれない。

第3に、不平等回避度が大きくなるに従い、SMCFも高い値を示す。これは、SMCFの値が最高位ブラケットを基準にしており、不平等回避度が高くなると、比較的数が多い下方ブラケットの厚生費用が相対的に大きく評価されることによると考えられる。このことは分配ウェイトを用いて費用便益分析を行う場合のSMCFの重要性を示唆するものである。例えば、不利条件地域において公共プロジェクトが分配ウェイトを用いて評価される場合を考えよう。この地域に低所得者が多く存在しているのならば、分配ウェイトによる当該プロジェクトの便益は「標準的」な手法による場合よりも高く評価されるであろう。ただし、分配ウェイトを用いればSMCFも大きく評価されると考えられるから、当該プロジェクトの実効費用も高く計測される。したがって、分配ウェイトはプロジェクトの地域間配分には影響を与えるにしても、その使用が、即、高い便益費用比率につながるとは考えにくい。
表 3-5 SMCF $ _{ARP} $ , SMCF $ _{LP} $ , SMCF $ _{RIP} $

ケース	A1	A2	A3	B1	B2	B3
余暇ウエイトα	0.0001	0.0198	0.2537	0.4326	0.9078	0.9724
代替弾力性ε	0.5299	0.7949	1.0598	1.3021	1.9532	2.6043
平均税率累進
$ SMCF_{ARP} $
(2.15a)	θ=0.0	1.108	1.119	1.130	1.054	1.064	1.076
θ=0.5	1.504	1.526	1.547	1.492	1.511	1.531
θ=1.0	2.066	2.105	2.144	2.142	2.177	2.211
θ=1.5	2.870	2.938	3.004	3.119	3.181	3.240
θ=2.0	4.032	4.147	4.258	4.605	4.712	4.810
負担累進
$ SMCF_{LP} $
(2.15b)	θ=0.0	1.133	1.163	1.192	1.082	1.104	1.127
θ=0.5	1.512	1.559	1.604	1.501	1.538	1.573
θ=1.0	2.044	2.117	2.188	2.118	2.176	2.232
θ=1.5	2.799	2.911	3.022	3.035	3.129	3.217
θ=2.0	3.880	4.053	4.225	4.415	4.568	4.708
残余所得累進
$ SMCF_{RIP} $
(2.15c)	θ=0.0	1.104	1.112	1.120	1.050	1.057	1.067
θ=0.5	1.503	1.520	1.538	1.49	1.506	1.524
θ=1.0	2.070	2.103	2.136	2.146	2.177	2.208
θ=1.5	2.883	2.943	3.001	3.134	3.190	3.243
θ=2.0	4.058	4.162	4.263	4.637	4.737	4.827

#### 3.2.2 ブラケット別 SMCF

表 3-6 にはブラケット別の SMCf（2.16）が算定されている。ここでは第 2 節で説明したように、下位ブラケットの限界税率の変更はそれよりも上位のブラケットの厚生と納税額にも影響することに留意が必要である。なお、以下の議論では税率の変化が議論されるが、それは税収一定のもとでの漸進的な変化であることにも注意が必要である。

同表からの特徴は以下のように概括することができるであろう。まず、AとBの其々3つのケース内では、負のSMCFとなるA3の第9分位を別にして、所与
の不平等回避度から与えられる SMCF はおおよそ同じ値となっている。ただし、不平等回避度が大きくなるほど、また、上位ブラケットに移動するほど、値の乖離は大きくなるようである。

また、多くの場合、第9分位の限界税率を引き上げることによる税収確保が最も社会厚生を悪化させることが示されている。A2とB3では全ての不平等回避度の関して、また、A1とB2ではθ≤1.5、B1ではθ≤1.0となる全ての場合で、第9分位のSMCFは最も高い値となっている。他のケースでも、同ブラケットのSMCFは相対的に高い値を示している。したがって、いずれの社会厚生関数のもとでも、同ブラケットの税率の引き上げは優先されるべきではないことが示唆される。この政策的含意は同SMCFが負の値を示しているA3の場合ではより明確となる。ここでは税率を上げると税収が減少することが示唆されるため、税率を下げることによって社会厚生を高めながらの税収増大が期待できるからである。

ベンサム型( $ \theta=0 $ )の場合は、いずれのケースも上位ブラケットになるほどSMCFが高くなる（第9分位を除く）。したがって、ベンサム型の価値判断を採用する場合は、上位の限界税率を下げ、下位の限界税率を上げることが示唆される。ただし、第8分位までの増加の程度はそれ程大きくなく、また、A2とA3以外では、第10分位のSMCFもそれほど大きくないようだ。

不平等回避度が$\theta=0.5$ の場合は明確なパターンは存在しない。例えば、第9-10分位以外では、A1およびB1では下位ブラケットほど値が大きくなるが、A3では上位ブラケットほど値が大きくなる。また、A2、B2、および、B3では、一様のパターンは見ることができない。程度は下がるが、ナッシュ型（$\theta=1$）の場合も明確なパターンは観察されない。第9-10分位を除いた場合、A1、A2、B1およびB2では下位ブラケットほど値が大きくなるが、A3およびB3では、一様のパターンは存在しない。一方、不平等回避度が1.5以上の場合は、第9-10分位を除き、下位ブラケットほどSMCFの値が大きくなっている。

最後に、最高税率よりも最低税率を下げることが望ましいケースも存在する。最高ブラケット（第10分位）のSMCFが最低ブラケット（第1分位）のSMCFより小さくなる場合は、A1、A2、A3では、それぞれ、$\theta\geq1.0$、$\theta\geq1.5$、$\theta\geq2.0$となる場合、また、B1、B2、B3では全て$\theta\geq1.0$となる場合である。つまり、不平等回避度が比較的高い場合は最高税率よりも最低税率を下げることが望まれる。
表 3-6-A1 ブラケット別 SMCF (ケース A1: $ \eta_{c}=0.10, \phi=-1.7 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.089	1.525	2.159	3.088	4.462
第2分位	1.090	1.512	2.115	2.985	4.247
第3分位	1.099	1.490	2.034	2.795	3.865
第4分位	1.117	1.480	1.973	2.646	3.567
第5分位	1.122	1.435	1.844	2.381	3.089
第6分位	1.134	1.405	1.749	2.185	2.741
第7分位	1.118	1.335	1.599	1.920	2.313
第8分位	1.139	1.331	1.558	1.827	2.147
第9分位	2.535	2.787	3.083	3.432	3.843
第10分位	1.711	1.711	1.711	1.711	1.711

表 3-6-A2 ブラケット別 SMCF (ケース A2: $ \eta_{c}=0.15, \phi=-1.7 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1分位	1.080	1.519	2.161	3.105	4.505
第2分位	1.085	1.512	2.125	3.013	4.307
第3分位	1.107	1.508	2.068	2.856	3.968
第4分位	1.142	1.521	2.038	2.746	3.719
第5分位	1.165	1.496	1.932	2.506	3.266
第6分位	1.196	1.488	1.861	2.335	2.942
第7分位	1.183	1.419	1.706	2.058	2.489
第8分位	1.225	1.436	1.688	1.988	2.345
第9分位	8.607	9.481	10.515	11.736	13.180
第10分位	2.455	2.455	2.455	2.455	2.455

表 3-6-A3 ブラケット別 SMCF (ケース A3: $\eta_{c}=0.20, \phi=-1.7$)

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.071	1.514	2.162	3.120	4.545
第2分位	1.082	1.513	2.136	3.041	4.366
第3分位	1.119	1.530	2.107	2.923	4.079
第4分位	1.172	1.568	2.110	2.855	3.885
第5分位	1.213	1.565	2.029	2.644	3.461
第6分位	1.264	1.580	1.984	2.500	3.163
第7分位	1.253	1.508	1.820	2.204	2.676
第8分位	1.314	1.546	1.823	2.155	2.551
第9分位	-8.226	-9.080	-10.092	-11.293	-12.718
第10分位	3.419	3.419	3.419	3.419	3.419
表 3-6-B1 ブラケット別 SMCF (ケース B1: $ \eta_{c}=0.10, \phi=-0.07 $ )

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.025	1.502	2.231	3.355	5.107
第2分位	1.031	1.495	2.192	3.249	4.863
第3分位	1.052	1.487	2.123	3.055	4.430
第4分位	1.078	1.487	2.067	2.895	4.079
第5分位	1.097	1.454	1.940	2.605	3.517
第6分位	1.118	1.432	1.844	2.386	3.102
第7分位	1.113	1.367	1.686	2.088	2.593
第8分位	1.133	1.358	1.633	1.968	2.378
第9分位	2.146	2.393	2.692	3.053	3.490
第10分位	1.438	1.438	1.438	1.438	1.438

表 3-6-B2 ブラケット別 SMCF (ケース B2: $\eta_{c}=0.15, \phi=-0.07$)

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1分位	1.018	1.498	2.232	3.368	5.143
第2分位	1.032	1.501	2.208	3.285	4.934
第3分位	1.072	1.521	2.179	3.148	4.582
第4分位	1.115	1.544	2.155	3.029	4.285
第5分位	1.146	1.525	2.043	2.753	3.731
第6分位	1.178	1.513	1.956	2.540	3.313
第7分位	1.164	1.434	1.775	2.204	2.747
第8分位	1.185	1.425	1.718	2.077	2.517
第9分位	3.018	3.370	3.798	4.316	4.946
第10分位	1.441	1.441	1.441	1.441	1.441

表 3-6-B3 ブラケット別 SMCF (ケース B3: $\eta_{c}=0.20$, $\phi=-0.07$)

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
所得分位
第1分位	1.013	1.494	2.232	3.376	5.168
第2分位	1.036	1.512	2.231	3.326	5.009
第3分位	1.103	1.571	2.256	3.268	4.770
第4分位	1.165	1.617	2.264	3.191	4.528
第5分位	1.205	1.608	2.159	2.918	3.966
第6分位	1.242	1.600	2.072	2.698	3.530
第7分位	1.209	1.494	1.853	2.306	2.881
第8分位	1.223	1.473	1.780	2.157	2.621
第9分位	3.786	4.232	4.775	5.436	6.240
第10分位	1.363	1.363	1.363	1.363	1.363