Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$$ \begin{array}{r}{R^{2}\;=\;\frac{\beta_{k}^{(n)^{\prime}}\;B\;\big(\Sigma_{X}\Sigma_{X}^{\prime}\big)\;B^{\prime}\;\beta_{k}^{(n)}}{\Psi_{(k)}\;\big(\;\Sigma_{X}\Sigma_{X}^{\prime}\;\big)\;\Psi_{(k)}^{\prime}\;+\;\big(\;\sum_{i=1}^{k}\Psi^{(k-i)}\big(\Sigma_{\varepsilon}\Sigma_{\varepsilon}^{\prime}\;\big)\;\Psi^{(k-i)\prime}\;\big)},}\end{array} $$

ここで、$\Psi_{(k)}$ は(4.11)式から導出されたものであり、$\Sigma_{\varepsilon}\Sigma_{\varepsilon}^{\prime}$ は(4.10)式の誤差項$\varepsilon_{0t},\varepsilon_{yt},\varepsilon_{CIt}$ の分散であり、お互いに独立と仮定しているので、これは

$$ \Sigma_{\varepsilon}\Sigma_{\varepsilon}^{\prime}=\left[\begin{array}{c c c}{{{\sigma_{0}^{2}}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{\sigma_{y}^{2}}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{0}}}&{{{\sigma_{C I}^{2}}}}\end{array}\right] $$

と表現できる。

以上、4つのステップから景気一致指数の予測を行った。この推定結果については、5節で3節のVAR(1)型予測モデルの推定結果と比較しながら論じることとする。

## 5 予測モデルの推定結果

### 5.1 各予測モデルによる推定値と決定係数の比較

3 節と 4 節でみた VAR(1) 型と多変量バンドパス型のマクロファイナンスモデルの予測モデルのパラメータと決定係数の推定結果は表 3 と図 9 から図 14 にまとめてある。推定期間は 2.4 節と同様に 1995 年 1 月から 2010 年 5 月までである。(予測モデルで用いたファクターローデイング $ b_{n} $ は図 5 である。)

表3には、長短スプレッド $ y^{(n)}-y^{(1)} $ の満期nを5年と10年とした $ y^{(5)}-y^{(1)} $ と $ y^{(10)}-y^{(1)} $ のそれぞれの推定結果がOLSのそれと比較してある。Ang, Piazzesi and Wei (2006)の結果と同様に、OLSのケースでは満期が5年でも10年のケースでも、長短スプレッドだけで予測したモデルの係数 $ \beta^{(n)} $ と短期金利、長短スプレッド、一致CIの3つの説明変数で予測したモデルの長短スプレッドの係数 $ \beta^{(n)} $ の値に大きな差がでているのがわかる(表3の黄色の影で示した部分)。OLSの推定では24ヶ月先の予測を除くすべての結果も符合が負から正に変わっている。他方で、2つのマクロファイナンスモデルの場合はこの2つの $ \beta^{(n)} $ の値の相違は小さい。特に予測すべき期間kが長期予測である場合、または満期が10年の長短金利を用いる場合は、その差は縮まり頑健性をもつようである。
図9には3ヶ月先の予測について3つのモデルの決定係数 $ R^{2} $ が描かれている。図9(a)は説明変数を長短金利差の1変数のみで推定した予測モデルの決定係数である。同様に(b)は説明変数が長短金利差と短期金利の2変数のモデルであり、(c)は説明変数が長短金利差と短期金利、一致CIの3変数のモデルである。各図の横軸は説明変数に利用されている長短スプレッド $ (y^{(n)}-y^{(1)}) $ の満期nを表している。赤色の線は多変量バンドパス型マクロファイナンスモデルから、青色の線はVAR(1)型マクロファイナンスモデルからそれぞれ式(4.13)および(3.11)を使って計算した。またピンクの点はOLSによる推定値である。3ヶ月先という短期予測の場合では、長短金利差の一致CIに対する予測力は小さく、2つのマクロファイナンスモデルとOLSともに $ R^{2} $ は0.02から0.05と小さい値である(図9(a))。さらに、これに短期金利を付加してもこの予測力は上昇せず $ R^{2} $ は0.05程度である(図9(b))。一致CIが説明変数と付加されることで、決定係数の値は0.98近くまで上昇した(図9(c))。

図10には、3つの説明変数： $ y_{t}^{(1)} $ ， $ (y_{t}^{(n)}-y_{t}^{(1)}) $ ， $ CI_{t} $ をもつ予測モデル(3.9)と(4.9)の3ヶ月先の予測 $ CI_{t+3} $ の各係数： $ \beta_{3,1}^{(n)} $ ， $ \beta_{3,2}^{(n)} $ ， $ \beta_{3,3}^{(n)} $ ，の推定値が記されている。横軸は説明変数に利用されている長短金利差の満期nを表している。赤線は多変量バンドパス型マクロファイナンスモデルから青線は $ \mathrm{VAR}(1) $ 型マクロファイナンスモデルから、それぞれ式(4.12)と(3.10)を使い計算した。またピンクの点はOLSによるものである。この図からマクロファイナンスモデルとOLSの推定値はお互いに近いことがわかる。また、短期においては長短スプレッドと一致CIの2つの変数間は位相偏移 $ \xi_{2} $ が大きい(つまりスプレッドが一致CIより23ヶ月先行している)ことから直近の値では相関係数が低く、これが長短スプレッドの係数 $ \beta^{(n)} $ の推定値が小さいという推定結果をもたらしていると考えられる。

図11には12ヶ月先に対する3つの予測モデルの決定係数 $ R^{2} $ が、また図12には12ヶ月先の3変数予測モデルの係数の推定値 $ \beta_{12,1}^{(n)},\beta_{12,2}^{(n)},\beta_{12,3}^{(n)} $ が記されている。これらの図の見方はそれぞれ図9と図10と同様である。12ヶ月先という長期予測の場合では、多変量バンドパスフィルタ型マクロファイナンスモデルでは長短スプレッドの一致CIに対する予測力は大きく $ R^{2} $ は0.40程度であるのに対して、OLSでは $ R^{2} $ は0.02程度しかない(図11(a))。短期金利についてはOLSの結果と対照的になり、2つのマクロファイナンスモデルでは金利差に短期金利の説明変数を付加しても0.1程度の上昇しかみられないが、OLSでは0.2の上昇もあった。(図11(b))。12ヶ月先の予測でも、一致CIをさらに説明変数に付加することで、決定係数の値は上昇し0.7近くまでになった(図11(c))。図12から、2つのマクロファイナンスモデルから推定した短期金利と長短スプレッドの係数の絶対値はOLSのそれより大きくなっているのがわかる。
図13には24ヶ月先の3つの予測モデルの決定係数が、図14には24ヶ月先の3変数予測モデルの係数の推定値$\beta_{24,1}^{(n)},\beta_{24,2}^{(n)},\beta_{24,3}^{(n)}$が記されている。これらの図の見方はそれぞれ図9と図10と同様である。24ヶ月先という長期予測の場合では、多変量バンドパスフィルタ型マクロファイナンスモデルでは長短スプレッドの一致CIに対する予測力は大きく$R^{2}$は0.2程度であり、OLSでは$R^{2}$は0.15～0.2程度と近い値となった(図13(a))。短期金利についてマクロファイナンスモデルでは長短スプレッドに短期金利の説明変数を付加することで0.3程度まで上昇したが、OLSでは0.2程度の上昇しかなかった。(図13(b))。また、一致CIを説明変数に付加しても決定係数の値はみられなかった(図13(c))。図14から、2つのマクロファイナンスモデルから推定した長短スプレッドの係数は正であるのに対して、OLSは場合は負のなっているがわかる。特に、多変量バンドパス型マクロファイナンスモデルの長短スプレッドの係数$\beta_{24,2}^{(n)}$は大きい値を示している。これは景気一致指数と長短スプレッドの位相偏移(つまり長短スプレッドが一致CIより約2年程度先行している点)をうまく捉えている点を反映したものである。この点について、次節で外挿予測の観点から評価していくこととする。

## [ 表 3 ]

## [図9—図14]

### 5.2 マクロファイナンス予測モデルと OLS の外挿予測 (out of sample forecast) の比較

3.2 節と 4.2 節で説明した 2 つのマクロファイナンスモデルの係数の推定値 (式 (3.10) と式 (4.12)) を利用した予測式 (3.9) から外挿予測 (out of sample forecast) をおこない、OLS の予測結果と比較した。推定期間は 1995 年 1 月～2004 年 12 月であり、予測期間は 2005 年 1 月～2009 年 6 月である。

この予測結果は表4と図15にある。表4には長短スプレッド $ y^{(n)}-y^{(1)} $ の満期nが5年と10年とした $ y^{(5)}-y^{(1)} $ と $ y^{(10)}-y^{(1)} $ のそれぞれの予測結果がOLSのそれと比較してある。予測対象は4種類であり、1ヶ月先、3ヶ月先、6ヶ月先、12ヶ月先、18ヶ月先、24ヶ月先の一致CIである。表4の値は各モデルの予測値の平均平方誤差（Root Mean Square of Error: RMSE）をAR(1)モデルのそれで除したものであり、この値が小さいほ
ど予測精度が高いことを示す。なお、平均平方誤差は $ RMSE = \sqrt{\sum(\hat{Y}_{t} - Y_{t})^{2}} / T $ である。T は観測数、 $ \hat{Y}_{t} $ は予測値、 $ Y_{t} $ は実測値である。この推定期間の中に 2008 年 9 月のリーマンショックが含まれている点には留意を払う必要があるが、満期が 5 年と 10 年ともに、1 ヶ月先の予測から 6 ヶ月先の短期の予測ではマクロファイナンスモデルの予測性能は OLS より良いものの大差はないようである（3 つのモデルの値ともに 0.7 から 0.9 程度である）が、12 ヶ月先から 24 ヶ月先の長期予測では、マクロファイナンスモデルの予測性能は急激に上がる一方で OLS の場合は AR モデルと同程度になるがわかる。特に、本研究が提案した多変量バンドパス型予測モデルは 18 ヶ月先および 24 ヶ月先の外挿予測の精度は極めて高いのがわかる。

図15には、実際の一致ICの観測データのほかに、2つのマクロファイナンス、OLS、AR(1)のそれぞれの3ヶ月先、12ヶ月先、24ヶ月先の一致CIの外挿予測が描いてある。特筆すべきは、24ヶ月先の外挿予測では多変量バンドパス型予測モデルは2007年11月から2009年3月までの景気後退期における一致CIの動向を予測できていることである。しかし、2009年3月の景気転換点以降、一致CIが反転して景気拡大期に移行したことが予測できていない。これは図8(c)に見られるように長短スプレッドと一致CIの位相偏移(先行性)の大きさが6ヶ月程度まで急激に縮まったことによるものと思われる。

## [ 表 4 ]

## [図15]

## 6 結論

本研究では短期金利および長短スプレッドから景気一致指数の予測に関する新しい手法の開発とその検証を行った。この予測法の特色のひとつは、景気一致指数と長短スプレッドの2つの変数間が同一の周期性をもち、単にそれらのサイクルの位相がずれているだけだと想定し、その位相のずれた長さ(位相偏移)から景気循環を予測しようという点であり、もう一つの特色は景気一致指数の予測をAng, Piazzesi, and Wei (2006)によるマクロ-ファイナンスからのアプローチであるという点である。この位相偏移の計測には、Valle e Azevedo, Koopman and Rua (2006)が提案した多変量バンドパスフィルタを利用した。
Ang, Piazzesi, and Wei (2006) の研究では長短スプレッドが有する将来の GDP 成長率の予測力を否定的に捉える検証結果であったが、本研究では、長短スプレッドは短期における予測力はほとんどないに等しいものの長期においては景気循環の予測力は高いことが検証された。というのも、長短スプレッドは景気一致指数に対して 23 から 27 ヶ月程度の先行する周期性を有しているからである。これは、2 つの系列の直近の値の相関係数は著しく低いが、景気一致指数の 24 ヶ月先の将来の値と長短金利差の現在の値とは高い相関性を持つことを意味する。

このような先行研究との相違が生じる理由は、Ang, Piazzesi, and Wei (2006) の手法では VAR(1) モデルを利用した予測法であり、この手法は短期の予測には適しているが長期の予測には適していないからだろう。これに対し、本研究が提案する手法はマクロ経済変数がもつ周期性に着目し、2つの変数間のサイクルの先行性・遅行性を位相偏移という尺度で計測し、これを彼らの予測法に織り込むことで、18ヶ月から24ヶ月先の長期予測には適しているからだと思われる。また、本研究で注目すべき検証結果は、OLS 推定での12～24ヶ月先の景気一致指数の長期予測では長短スプレッドを説明変数にした場合、この係数は負になるが、マクロ・ファイナンスモデルでは正になる点である。特筆すべきは、24ヶ月先の景気一致指数の外挿予測では多変量バンドパス型予測モデルは2007年11月から2009年3月の景気の谷までの景気後退期を予測できていることである。しかし、2009年3月の景気転換点以降の景気一致指数が反転して上昇することが予測できていない。これは、近年、長短スプレッドと景気一致指数の位相偏移(先行性)の大きさが6ヶ月程度まで急激に縮まったことによるものと思われる。

## 7 補論－金利期間構造の推定法

日本の市場においては、利付け債がほとんどで、割引債の銘柄は少ないので、本稿では、各イールドの算定にあたっては、Vasicek and Fong 法 (1982) に基づいて利付け債の価格 $ p_{t} $ から、金利 (スポットレート： $ r_{t} $ ) の期間構造を算出した。以下、この手法について解説する。

## (1) 利付け債の価格

利付け債の価格を、以下の式で定義する。

$$ p_{t}=d(t_{n})+C\sum_{i=1}^{n}d(t_{i}),\quad d(t)=e^{-r_{t}t} $$
ここで $ p_{t} $ は利付け債の価格であり、C はクーポン、 $ d(t) $ は時点 t における割引関数であり、 $ t_{n} $ は満期日、 $ t_{i} $ は利払い日である。 $ r_{t} $ は連続複利表示のスポットレートである。

## (2) 推定法-非線形最小 2 乘法

利付け債の実際の価格を $ p_{j}^{m} $ とし、理論値を $ p_{j}^{t} $ とすると、非線形最小2乘法では、以下の目的関数を最小にする割引関数 $ d(t) $ を推定する。

(a) 均一分散のケース

$$ \mathbf{M i n}\varepsilon_{j}^{2}=\mathbf{M i n}\sum_{j=1}^{N}(p_{j}^{m}-p_{j}^{t})^{2} $$

(b) 不均一分散のケース

$$ \textbf{M i n}\varepsilon_{j}^{2}=\textbf{M i n}\sum_{j=1}^{N}w_{j}(p_{j}^{m}-p_{j}^{t})^{2} $$

なお、理論値を $ p_{j}^{t} $ は、 $ p_{j}^{t} = d(t_{n}) + C \sum_{i=1}^{n} d(t_{i}) $ である。

## (3) Vasicek and Fong 法 (1982)

Vasicek and Fong 法では、割引関数を以下のように設定する。

$$ d(t)=d\bigg(-\frac{\log(1-x)}{\alpha}\bigg)\equiv G(x) $$

ただし、 $ x = 1 - e^{-\alpha t} $ とする。この式で用いられている $ G(x) $ について多項式スプライン空間の基底 $ g_{j}(x) $ を用いて表すと、次式によって表現できる。

$$ G(x)=\sum_{j=0}^{m}\beta_{j}g_{j}(x),\quad0\leq x<1 $$

したがって、利付債の理論価格 $ p^{t} $ は、基底 $ g_{j}(x) $ を用いると次式によって表現できる。

$$ p^{t}=\sum_{j=0}^{m}\beta_{j}\Biggl\{g_{j}(1-e^{-\alpha t_{n}})+C\sum_{i=1}^{n}g_{i}(1-e^{-\alpha t_{i}})\Biggr\} $$

この式における $ \alpha $ と $ \beta_{j} $ のパラメータの推定には、上でみた非線形最小2乗法を利用する。これ推定結果から関数 $ G(x) $ を導出し、割引関数 $ d(t) $ を計算して、金利 $ r_{t} $ を算出すればよい。なお、Vasicek and Fong (1982) では $ g_{i}(x) $ として選択する関数について具体的な提案をしていない。
## 8 参考文献

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[28] 木島正明・田中敬一 (2007)『資産の価格付けと測度変換』, 朝倉書店.
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表 1 アフィンモデルのパラメータの推定値 (ゼロクーポンの国債の場合) 推定期間 1995 年 1 月～2010 年 5 月

水準	勾配	一致CI
12* δ0	0.538
12* δY	0.513	-0.641	-0.123
κP	0.041	-0.035	-0.059
-0.007	0.050	0.039
0.046	-0.048	0.003
θP	0.000	0.000	0.000
12* Σ	0.732	-0.095	0.019
-0.095	0.898	-0.004
0.019	-0.004	0.235
κQ	0.121	-0.062	-0.839
-0.454	0.265	2.244
-0.093	0.059	0.471
θQ	7.699	10.336	0.492
λ0	-0.116	0.344	0.120
λY	0.080	-0.027	-0.780
-0.447	0.214	2.205
-0.139	0.106	0.469

0.5 yr	1 yr	2 yr	5 yr	10 yr
標準誤差	1.295	8.196	13.029	14.679	1.764
R²	0.999	0.952	0.913	0.953	0.999

注）因子 Xt として水準(level)，勾配(slope)，景気一致指数(CI)を標準化(平均 0、分散 1)した値を利用した。
表 2 長短金利差の景気一致指数に対する位相偏移推定期間 1995 年 1 月～2010 年 5 月

次数（2,2）の場合

パラメータ	推定値	標準誤差
ξ₂	位相偏移	-24.3420	2.3090
δ₂	一致CIのサイクルの大きさ	0.9880	0.1699
σε₁	長短金利差の測定誤差の標準誤差	0.2864	0.0181
σε₂	一致CIの測定誤差の標準誤差	0.0646	0.0047
σκ	サイクルの標準誤差	0.0589	0.0098
ση₁	長短金利差のトレンドの標準誤差	0.00001
ση₂	一致CIのトレンドの標準誤差	0.0005

注）$\rho=0.95$, 周波数 $\lambda_{c}=0.065$ （周期 $2\pi/\lambda=96$ ヶ月間）と固定して推定

次数（2,4）の場合

パラメータ	推定値	標準誤差
ξ₂	位相偏移	-28.2720	3.0637
δ₂	一致CIのサイクルの大きさ	0.6941	0.1438
σε₁	長短金利差の測定誤差の標準誤差	0.3741	0.0240
σε₂	一致CIの測定誤差の標準誤差	0.0787	0.0050
σκ	サイクルの標準誤差	0.0101	0.0023
ση₁	長短金利差のトレンドの標準誤差	0.00001
ση₂	一致CIのトレンドの標準誤差	0.00003

注）$\rho=0.95$，周波数 $\lambda_{c}=0.065$ （周期 $2\pi/\lambda=96$ 个月間）と固定して推定
表 3. マクロ・ファイナンスモデルと OLS の係数の比較 推定期間: 1995 年 1 月～2010 年 5 月

(a) 長短スプレッド 満期 5 年と 0.5 年, y(5)−y(0.5), の場合

予測先
k	多変量バンドパス型
予測モデル	VAR(1)型
予測モデル
(Ang & Piasezzi 2006)	OLS
短期金利
y(0.5)	長短
スプレッド
y(5)-y(0.5)	一致CI	短期金利
y(0.5)	長短
スプレッド
y(5)-y(0.5)	一致CI	短期金利
y(0.5)	長短
スプレッド
y(5)-y(0.5)	一致CI
1
ヶ月先	-0.018
-0.020	0.882
0.180	0.994	0.092
-0.060	0.222
0.134	0.993	-0.246
(0.199)
-0.128
(0.034)	-0.360
(0.160)
0.096
(0.026)	0.994
(0.011)
3
ヶ月先	-0.111
-0.080	1.181
0.550	0.970	0.019
-0.169	0.292
0.366	0.968	-0.435
(0.168)
-0.443
(0.075)	-0.276
(0.157)
0.282
(0.057)	0.956
(0.024)
6
ヶ月先	-0.042
-0.212	1.583
1.116	0.908	-0.008
-0.305	0.348
0.632	0.903	-0.587
(0.140)
-0.842
(0.127)	-0.231
(0.153)
0.447
(0.097)	0.824
(0.040)
12
ヶ月先	-0.245
-0.613	2.162
2.207	0.700	-0.237
-0.479	0.326
0.899	0.709	-0.665
(0.112)
-1.062
(0.189)	-0.291
(0.150)
0.416
(0.145)	0.515
(0.060)
18
ヶ月先	-0.607
-1.142	2.374
3.110	0.405	-0.328
-0.538	0.189
0.889	0.474	-0.602
(0.113)
-0.821
(0.212)	-0.528
(0.147)
-0.032
(0.165)	0.353
(0.069)
24
ヶ月先	-1.074
-1.721	2.188
3.689	0.069	-0.358
-0.507	0.005
0.701	0.247	-0.433
(0.117)
-0.306
(0.222)	-0.866
(0.140)
-0.741
(0.172)	0.225
(0.070)

注）カッコ内の数値は標準誤差である。一致 CI の変数は平均 0 分散 1 の標準化の処理を行った。1 段目は、説明変数として短期金利(満期 0.5 年のイールド)のみの係数、2 段目は、説明変数が長短金利差(タームスプレッド)のみの場合の係数、3 段目は、説明変数として短期金利、長短金利差、一致 CI の 3 変数を利用した場合の係数である。
(b) 長短スプレッド 満期 10 年と 0.5 年, y(10)−y(0.5), の場合

予測先
k	多变量バンドパス型
予測モデル	VAR(1)型
予測モデル
(Ang & Piasezzi 2006)	OLS
短期金利
y(0.5)	長短
スプレッド
y(10)-y(0.5)	一致CI	短期金利
y(0.5)	長短
スプレッド
y(10)-y(0.5)	一致CI	短期金利
y(0.5)	長短
スプレッド
y(10)-y(0.5)	一致CI
1
ヶ月先	-0.018
0.000	0.578
0.012	1.000	0.092
-0.045	-0.081
0.088	0.998	-0.246
(0.199)
-0.118
(0.033)	-0.442
(0.136)
0.086
(0.022)	0.998
(0.011)
3
ヶ月先	-0.011
-0.017	0.812
0.363	0.990	0.019
-0.127	0.046
0.241	0.981	-0.435
(0.168)
-0.414
(0.072)	0.340
(0.136)
0.247
(0.048)	0.967
(0.024)
6
ヶ月先	-0.042
-0.085	1.149
0.735	0.949	-0.081
-0.233	0.193
0.416	0.927	-0.587
(0.140)
-0.790
(0.123)	-0.256
(0.135)
0.376
(0.081)	0.842
(0.041)
12
ヶ月先	-0.245
-0.361	1.718
1.455	0.781	-0.237
-0.377	0.347
0.593	0.742	-0.665
(0.112)
-1.005
(0.184)	-0.259
(0.134)
0.327
(0.122)	0.528
(0.062)
18
ヶ月先	-0.607
-0.788	2.081
2.050	0.519	-0.328
-0.437	0.356
0.586	0.507	-0.602
(0.113)
-0.850
(0.206)	-0.420
(0.132)
0.030
(0.139)	0.360
(0.071)
24
ヶ月先	-1.074
-1.301	2.184
2.432	0.205	-0.358
-0.427	0.271
0.462	0.273	-0.433
(0.117)
-0.473
(0.221)	-0.685
(0.129)
-0.459
(0.149)	0.216
(0.074)

注）カッコ内の数値は標準誤差である。一致 CI の変数は平均 0 分散 1 の標準化の処理を行った。1 段目は、説明変数として短期金利(満期 0.5 年のイールド)のみの係数、2 段目は、説明変数が長短金利差(タームスプレッド)のみの場合の係数、3 段目は、説明変数として短期金利、長短金利差、一致 CI の 3 変数を利用した場合の係数である。
表 4. マクロ・ファイナンスモデルと

OLS の外挿予測 (out-of-sample-forecast) の比較

推定期間: 1995 年 1 月-2005 年 12 月

予測先	予測期間	長短スプレッドy(5)-y(0.5)	長短スプレッドy(10)-y(0.5)
多変量バンドパス型予測モデル	VAR(1)型予測モデル	OLS	多変量バンドパス型予測モデル	VAR(1)型予測モデル	OLS
1ヶ月先	2005年1月～2009月6月	0.899	0.913	0.904	0.899	0.913	0.917
3ヶ月先	2005年3月～2009月6月	0.839	0.853	0.862	0.839	0.853	0.893
6ヶ月先	2005年6月～2009月6月	0.736	0.773	0.934	0.736	0.773	0.979
12ヶ月先	2005年12月～2009月6月	0.396	0.452	1.038	0.396	0.452	1.051
18ヶ月先	2006年6月～2009月6月	0.260	0.327	0.984	0.260	0.327	0.984
24ヶ月先	2006年12月～2009月6月	0.275	0.370	0.951	0.275	0.370	0.924

注)

(1) y(5)−y(0.5)および y(10)−y(0.5)は、それぞれ満期が5年と半年のイールドの長短スプレッドおよび10年と半年のイールドの長短スプレッドを表す。

(2)各モデルにおける数値は、AR(1)モデルによる予測値の平均平方誤差(Root Mean Square Error: RMSE)との比率であり、小さい値ほど予測力が高いことを示す。
図 1. 多変量バンドパスフィルタによる長短金利差と景気一致指数の推定結果

(a) 実データおよびトレンドとサイクルの推定値（1980年1月～2010年5月）次数（2,4）

(b) 長短金利差と景気一致指数の位相の関係
図2. イールドカーブと水準、勾配、曲率

注）Dewachter and Lyrio (2006) よれば、(1) イールドカーブの「水準 (Level)」は長期インフレ率( $ \pi^{*} $ )に依存する。(2) 「勾配 (Slope)」は景気循環( $ \Delta GDP $ )に依存する。(3) 「曲率 (curvature)」は金融政策(Rt-R*)に依存する。

図 3. 金利の期間構造と期待仮説

注）期待仮説によれば、以下の式のように長期金利は短期金利とフォワードレートによって構成される。

$$ y_{t}^{(n)}=E_{t}\Biggl[\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}y_{t+i}^{(1)}\Biggr] $$
図4. 日本のゼロクーポン国債のイールドと因子の時系列

(a) ゼロクーポン国債のイールド

(b) ゼロクーポン国債の3因子(水準、勾配、曲率)
図 5. ゼロクーポン国債のアフィンモデルによる推定値 (推定期間: 1995 年 1 月 ~ 2010 年 5 月)

注)・因子 Xt として水準(level)，勾配(slope)，一致 CI(CI)の標準化した値を利用した。

・係数 $ a_{n} $ および $ b_{n} $ は、満期 n におけるアフィンモデル: $ y_{t}^{(n)} = a_{n} + b_{n} X_{t} $ のファクターローディングである。

・ファクターローディング an の値は、各満期における平均イールドに該当する i。
図6. ゼロクーポン国債の各イールドの実測値と推定値の比較

推定期間 1995 年 1 月～2010 年 5 月

— Actual data — Estimation

— error

注）赤線は実測値、青線は推定値、緑線は推定誤差をそれぞれ表す。
図 7. 2 変数の位相偏移と循環図の関係

(a)

(b)

循環図は

右上がりの

直線

$$ Y_{2t} が $$

循環図は

右回り

(時計回り)

(c)

$$ \xi_{\mathrm{i}}\lambda_{\mathrm{c}}=\pi/2 $$

$$ \mathsf{Y}_{2t} が $$

循環図は

右回り

(時計回り)

(d)

$$ \mathsf{Y}_{2t} が $$

(e)

循環図は

右回り

(時計回り)

$$ \xi_{i}\lambda_{c}=\pi=-\pi $$

$$ Y_{2t} $$

(f)

$$ Y_{2t} $$

循環図は

左回り

(反時計回り)

(g)

$$ \xi_{\mathrm{~i~}}\lambda_{\mathrm{c}}=-\pi/2 $$

$$ Y_{2t} $$

循環図は

左回り

(反時計回り)

(h)

$$ Y_{2t} $$

循環図は

左回り

(反時計回り)
図 8. 景気一致指数と長短金利差のサイクルと位相偏移 (次数(2,2) の場合) 推定期間: 1995 年 1 月～2010 年 5 月

(a) 長短金利差の原系列とトレンド成分

(b) 一致 CI の対数値とトレンド成分

(c) 2 変数のサイクル成分
図 9. 3 ヶ月先の一致 CI 予測モデルの決定係数 R²

推定期間 1995年1月～2010年5月

凡例: 赤線 ---- 多変量バンドパス型マクロ・ファイナンスモデル

青線 ---- VAR(1)型マクロ・ファイナンスモデル

ピンク点---- OLS

(a) 説明変数: 1 変数 （長短スプレッド: y(n) - y(0.5)）の R²

(b) 説明変数: 2 変数（短期金利: $ y^{(0.5)} $ ，長短スプレッド: $ y^{(n)} - y^{(0.5)} $ ）の $ R^{2} $

(c) 説明変数: 3 変数 (短期金利: $ y^{(0.5)} $ ，長短スプレッド: $ y^{(n)} - y^{(0.5)} $ ，一致 CI) の $ R^{2} $
図 10. 3 ヶ月先の一致 CI 予測モデルの係数 $ \beta_{\mathrm{k}^{(n)}} $ の推定結果 推定期間 1995年1月～2010年5月

凡例: 赤線 ---- 多変量バンドパス型マクロ・ファイナンスモデル

青線 ---- VAR(1)型マクロ・ファイナンスモデル

ピンク点---- OLS

(a) 説明変数: (短期金利 $ y^{(0.5)} $ ) の係数 $ \beta^{(n)_{3,1}} $

(b) 説明変数: (長短スプレッド: y(n) - y(0.5)) の係数 β(n) 3,2

(c) 説明変数（一致 CI）の係数 $ \beta^{(n)_{3,2}} $
図 11. 12 ヶ月先の一致 CI 予測モデルの決定係数 R² 推定期間 1995年1月～2010年5月

凡例: 赤線 ---- 多変量バンドパス型マクロ・ファイナンスモデル

青線 ---- VAR(1)型マクロ・ファイナンスモデル

ピンク点---- OLS

(a) 説明変数: 1 変数 （長短スプレッド: y^{(n)} - y^{(0.5)}）の R^{2}

(b) 説明変数: 2 変数 (短期金利: $ y^{(0.5)} $ , 長短スプレッド: $ y^{(n)} - y^{(0.5)} $ ) の $ R^{2} $

(c) 説明変数: 3 変数 (短期金利: $ y^{(0.5)} $ ，長短スプレッド: $ y^{(n)} - y^{(0.5)} $ ，一致 CI) の $ R^{2} $
図 12. 12 ヶ月先の一致 CI 予測モデルの係数 $ \beta_{\mathrm{k}^{\mathrm{(n)}}} $ の推定結果 推定期間 1995年1月～2010年5月

凡例: 赤線 ----- 多変量バンドパス型マクロ・ファイナンスモデル

青線 ----- VAR(1)型マクロ・ファイナンスモデル

ピンク点---- OLS

(a) 説明変数: (短期金利: y $ ^{(0.5)} $ ) の係数 β $ ^{(n)_{12,1}} $

满期 (年)

(b) 説明変数: (長短スプレッド: y^{(n)} - y^{(0.5)}) の係数 β^{(n)}_{12,2}

(c) 説明変数（一致 CI）の係数 $ \beta^{(n)_{12,3}} $

满期 (年)
凡例: 赤線 ---- 多変量バンドパス型マクロ・ファイナンスモデル

青線 ---- VAR(1)型マクロ・ファイナンスモデル

ピンク点---- OLS

図 13. 24 ヶ月先の一致 CI 予測モデルの決定係数 R² 推定期間 1995年1月～2010年5月

(a) 説明変数: 1 変数 （長短スプレッド: y^{(n)} - y^{(0.5)}）の R^{2}

(c) 説明変数: 2 変数 (短期金利: $ y^{(0.5)} $ , 長短スプレッド: $ y^{(n)} - y^{(0.5)} $ ) の $ R^{2} $

(c) 説明変数: 3 変数 (短期金利: $ y^{(0.5)} $ ，長短スプレッド: $ y^{(n)} - y^{(0.5)} $ ，一致 CI) の $ R^{2} $
図 14. 24 ヶ月先の一致 CI 予測モデルの係数 $ \beta_{\mathrm{k}^{\mathrm{(n)}}} $ の推定結果 推定期間 1995年1月～2010年5月

凡例: 赤線 ----- 多変量バンドパス型マクロ・ファイナンスモデル

青線 ----- VAR(1)型マクロ・ファイナンスモデル

ピンク点---- OLS

(a) 説明変数: (短期金利 y $ ^{(0.5)} $ ) の係数 β $ ^{(n)}_{24,1} $

(b) 説明変数: (長短スプレッド: y^{(n)} - y^{(0.5)}) の係数 β^{(n)}_{24,2}

(c) 説明変数（一致 CI）の係数 $ \beta^{(n)}_{24,3} $
図 15. マクロファイナンスモデルと OLS の外挿予測の比較

(a) 3ヶ月先の外挿予測 推定期間:1995年1月-2004年12月

予測期間:2005年3月-2010年5月

(b) 12ヶ月先の外挿予測 推定期間:1995年1月-2004年12月

予測期間:2005年12月-2010年5月
(c) 24 ヶ月先の外挿予測 推定期間:1995年1月-2004年12月 予測期間:2006年12月-20010月5月
昭和52年度国の債権の現在額総報告

(第 87 回 国 会 提 出)
目次

昭和52年度国の債権の現在額総報告 1

昭和52年度債権現在額総計算書 5

一般会計債権現在額総計算書 7

特別会計債権現在額総計算書 14

大 蔵 省 所 管 14

印 刷 局 14

資 金 運 用 部 15

外 国 為 替 資 金 18

産 業 投 資 19

大蔵省、通商産業省及び

労働省所管 20

石 炭 及 び 石 油 対 策 20

大蔵省及び建設省所管 21

特 定 国 有 財 産 整 備 21

文 部 省 所 管 22
国立学校 22
厚生省所管 24
厚生保険 24
船員保険 27
国立病院 29
国民年金 31
農林省所管 33
食糧管理 33
森林保険 35
自作農創設特別措置 36
国有林野事業 37
特定土地改良工事 39
通商産業省所管 40
アルコール専売事業 40
輸出保険 41
機械類信用保険 42
運輸省所管 43
自動車損害賠償責任再保険 43
港湾整備 44
空港整備 45
郵政省所管 46
郵政事業 46
郵便貯金 48
簡易生命保險及郵便年金 …… 49

労 働 省 所 管 …… 52

労 働 保 險 …… 52

建 設 省 所 管 …… 55

道 路 整 備 …… 55

治 水 …… 57

都 市 開 発 資 金 融 通 …… 59

一般会计債権現在額総計算書(徵収停止分) …… 60

寺別会計債権現在額総計算書(徵収停止分) …… 62

文 部 省 所 管 …… 62

国 立 学 校 …… 62

厚 生 省 所 管 …… 63

国 立 病 院 …… 63

農 林 省 所 管 …… 64

食 糧 管 理 …… 64

自 作 農 創 設 特 別 措 置 …… 65

国 有 林 野 事 業 …… 66

運 輸 省 所 管 …… 67

自 動 車 損 害 賠 償 責 任 再 保

陝 政 省 所 管 …… 67

郵 政 省 所 管 …… 68
郵政事業 68

労働省所管 69

労働保険 69

建設省所管 70

道路整備 70

治水 71

(參考)

債権現在額総計表 72

債権現在額総計表(徵収停止分) 73
# 昭和52年度国の債権の現在額総報告

昭和52年度末における

国の債権の現在額は

52,488,565,447,579 円

である。

上記の債権現在額の大要は次のとおりであり、その会計別及び種類別の内訳は「債権現在

額総計算書」のとおりである。

1 昭和52年度末における債権現在額(国の債権の管理等に関する法律(昭和31年法律第114号。以下「法」という。)第21条の規定により徴収停止の措置をとつたものを除く。)

(1) 一般 会 計

(イ) 所 管 別

所 管	履行期限到来額(円)	履行期限未到来額(円)	計 (円)	所 管	履行期限到来額(円)	履行期限未到来額(円)	計 (円)
裁判所	80,563,069	90,631,589	171,194,658	農林省	94,174,046	92,106,340,819	92,200,514,865
総理府	5,559,142,548	239,417,225	5,798,559,773	通商産業省	386,335,635	76,028,642,872	76,414,978,507
法務省	36,420,730	111,424,185	147,844,915	運輸省	71,004,673	146,040,070,517	146,111,075,190
外務省	1,819,148,509	874,604	1,820,023,113	労働省	6,310,601	2,717,430	9,028,031
大蔵省	1,143,192,793,644	815,185,676,973	1,958,378,470,617	建設省	55,763,267	9,534,120,172	9,589,883,439
文部省	2,682,293	318,997,986,869	319,000,669,162	自治省	0	264,695	264,695
厚生省	209,469,366	23,796,607,814	24,006,077,180	合計	1,151,513,808,381	1,482,134,775,764	2,633,648,584,145
(口) 歳入、歳入外及び資金の別
区 分	履行期限到来額(円)	履行期限未到来額(円)	計 (円)
歳 入	7,657,589,731	748,048,051,387	755,705,641,118
歳 入 外	57,701,986	0	57,701,986
資 金	1,143,798,516,664	734,086,724,377	1,877,885,241,041
合 計	1,151,513,808,381	1,482,134,775,764	2,633,648,584,145
(2) 特 別 会 計
会 計	履行期限到来額(円)	履行期限未到来額(円)	計 (円)	会 計	履行期限到来額(円)	履行期限未到来額(円)	計 (円)
印 刷 局	1,979,749	595,650,886	597,630,635	国民年金勘定	95,988,395,198	20,586,680,623	116,575,075,821
資 金 運 用 部	3,295,646	44,615,665,893,854	44,615,669,189,500	福祉年金勘定	175,484,929	4,993,211	180,478,140
外 国 為 替 資 金	3,996,624	34,276,741,380	34,280,738,004	食 糧 管 理
産 業 投 資	0	35,092,161,904	35,092,161,904	国内米管理勘定	9,217,032	109,414,506,108	109,423,723,140
石 炭 及 び 石 油 対 策	国内麦管理勘定	39,154,276	47,517,003	86,671,279
石 炭 勘 定	60,595,163	0	60,595,163	輸入食糧管理勘定	1,089,619	0	1,089,619
特 定 国 有 财 座 整 備	0	11,951,867,037	11,951,867,037	業 務 勘 定	66,107,876	19,722,325	85,830,201
国 立 学 校	853,180,485	2,321,844,953	3,175,025,438	森 林 保 険	1,047	0	1,047
厚 生 保 険	自作農創設特別措置	492,628,258	7,377,058,683	7,869,686,941
健 康 勘 定	31,106,663,231	3,919,138	31,110,582,369	国有林野事業
日 雇 健康 勘 定	218,968,714	0	218,968,714	国有林野事業勘定	99,920,629	23,373,621,032	23,473,541,661
年 金 勘 定	45,187,327,751	374,136,795	45,561,464,546	特定土地改良工事	280,511,356	66,373,148,143	66,653,659,499
業 務 勘 定	5,276,771,644	0	5,276,771,644	アルコール専売事業	0	3,836,450,331	3,836,450,331
船 員 保 険	5,756,052,340	0	5,756,052,340	輸 出 保 険	15,625,481	0	15,625,481
国 立 病 院	機 械 類 信 用 保 険	6,726,289	164,893	6,891,182
病 院 勘 定	369,397,896	32,334,922	401,732,818	自動車損害賠償責任再保 険
療 養 所 勘 定	324,865,181	16,812,985	341,678,166	保 険 勘 定	0	2,471,800,000	2,471,800,000
国 民 年 金	保 障 勘 定	7,777,911,377	2,137,183,764	9,915,095,141