Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
係数に反映されるべき変化を捉え、非効率な運営による費用の増大に起因した補正係数の変化を、歳出の基準財政需要からの乖離率で説明する。

なお、パネルデータにおける AR(1)モデルの推計方法は既に開発されており、Arellano and Bond (1991) の1階差分 GMM 推定や Blundell and Bond (1998) のシステム GMM 推定が応用研究でも使われている。例えば、Arellano and Bond (1991) と Blundell and Bond (1998) は Layard and Nickell (1986) らによる動学労働需要方程式の推計を、新しく開発した分析方法で推計し直している $ ^{14} $ 。他にも経済成長と不平等の研究（Panizza（2002）など）など、多くの応用研究で利用されている。

そこで本稿では、次のような動学パネルモデルを Blundell and Bond (1998) のシステム GMM で推定する $ ^{15} $ ：

$$ \begin{aligned}\log c_{_{it}}=\alpha\log c_{_{it-1}}+\beta\Bigg(\frac{E_{_{it-1}}-c_{_{1it-1}}}{c_{_{1it-1}}}\Bigg)+&\mathbf{x}_{_{it}}^{\prime}\gamma+\tau_{_{t}}+\eta_{_{i}}+v_{_{it}}\\i=&1,...,46,\quad t=1985,...,2002\end{aligned} $$

$ E_{it} $ は目的別歳出、 $ c_{it} $ は補正係数、 $ x_{it} $ は外生的説明変数のベクトル、 $ \gamma $ はその係数、 $ \tau_{t} $ は時間効果、 $ \eta_{i} $ は固定効果で、 $ v_{it} $ は通常の仮定を満たす誤差項である $ ^{16} $ 。 $ x_{it} $ は各費目において補正係数に反映されるべき費用増減要因を表しており、強外生性（strict exogeneity）を満たすとする。i は都道府県を区別し、t は年を表す。

警察費の推計では\mathbf{X}_{\mathrm{it}} として、段階補正において規模が変わると人口当たりの警察官数が変化する影響と、普通態容補正において人口増が手当等の費用の増加をもたらす影響を考慮して、人口増加率を説明変数に加えた。さらに、普通態容補正では都市化の程度を反映して人口集中地区人口を種地区分の基礎としていることから、その代理変数として都市計画区域人口増加率を、また警察官の年齢構成を反映する経常態容補正の変動を説明するために、同補正の算定に用いられる警察職平均経験年数（対数、1期ラグ）の差分を説明変数とした $ ^{17} $ 。なお、寒冷度や積雪を反映する寒冷補正が急激に変化することはほとんどないの
で、どの推計においても説明変数に加えなかった。

小学校費と中学校費では、警察費と同じ理由で、普通態容補正に影響する要因として人口増加率と都市計画区域人口増加率を、教員の年齢構成を反映する経常態容補正を考慮して、警察費と同様に算定に用いられる小中学校平均俸給月額（対数、1期ラグ）の差分を推計式に加えた $ ^{18} $ 。衛生費では、段階補正において人口規模によって保健所と職員数が変化することと人口が普通態容補正を説明する点を考慮して人口増加率を、警察費等と同様に普通態容補正において都市化の影響を勘案していることから都市計画区域人口増加率を、補正に反映すべき費用増減要因とした。また、人口密度の大小による費用の増減を勘案した密度補正Ⅰを考慮して人口密度変化率を、国民健康保険加入者数と測定単位である人口が比例しない点を補正する密度補正Ⅳを考慮して国民健康保険被保険者数増加率を説明変数に加える。社会福祉費では、普通態容補正に影響する要因として人口増加率と都市計画区域人口増加率を、衛生費と同様に密度補正Ⅰへの影響を考慮して人口密度変化率を推計式に加えた上、密度補正Ⅱでは保育所運営経費の補正に保育所入所人員数を用いていることから保育所在所児数増加率を補正で勘案すべき要因として外生的説明変数とする。

本稿は動学パネル分析を行うが、乖離率には基準財政需要の1期ラグが含まれているため、どの期間においても説明変数と誤差項が相関を持たないという強外生条件が成立しない。そこで、乖離率の2期ラグと3期ラグ、その他の説明変数のレベルも操作変数としたシステムGMM推定を行う。

本データの分析期間は約15年と長く、期間中に乖離率の1期ラグの係数が変化する、つまり費用の乖離が補正係数に及ぼす影響が異なる可能性がある。そこで、衛生費の基準財政需要が1993年と1994年で大きく変化していることと、動学パネルデータ分析に必要な期間を考慮して、乖離率の1期ラグを1993年以前（乖離率A）と1994年以降（乖離率B）に分割した推計も行う。

#### 4.1.2 パネル単位根検定

システム GMM 推定では、他の動学パネル分析と比べて自己相関の係数 $ \alpha $ が 1 に近くてもバイアスは小さいが、単位根がある場合には一致推定量を得ることができない。そのため、従属変数と説明変数の単位根検定を行い、データが非定常パネルデータであれば適切な方法で推定する。何種類かの単位根検定が提案されているが、それぞれの検定で想定する仮定が異なるため、本稿では代表的な LLC 検定 (Levin et al., 2002)、IPS 検定 (Im et al., 2003) の 2 種類の検定を行う。LLC 検定では、すべての個体について同じ単位根を仮定しているが、すべての個体で同じ単位根を仮定するのは現実的には問題があるという指摘があ
る。一方で、IPS 検定ではすべての個体が同じ単位根ではないケースも考慮しており、2つの検定方法を用いることでより頑健な検証を行う。LLC 検定と IPS 検定は、購買力平価仮説の検証（Wu and Wu (2001) など）や GDP と医療費支出に関する研究（Gerdtham and Lothgren (2000) など）などで応用されており、既に多くの実証分析で使われている。

#### 4.1.3 パネル単位根推定

推定式の従属変数と説明変数に単位根がある場合、共和分が疑われるが、本稿では従属変数である補正係数にしか単位根の可能性がなかった。多くの時系列分析で、従属変数のみに単位根があるモデルでは、1階差分を従属変数として推定することから(山本（1988）などを参照されたい)、(1)式を参考に次のように定式化する：

$$ \Delta\log c_{_{it}}=\beta\Bigg(\frac{E_{_{it-1}}-c_{_{1it-1}}}{c_{_{1it-1}}}\Bigg)+\gamma x_{_{it}}+\tau_{_{t}}+\eta_{_{i}}+\nu_{_{it}} $$

既述のように、乖離率 $ (E_{it-1}-c_{1it-1})/c_{1it-1} $ が誤差項 $ v_{it-1} $ と相関を持つことから、強外生条件が満たされないため、固定効果推定や1階差分推定では推定量にバイアスが生じる。そのため、乖離率の2期ラグと3期ラグ、外生的説明変数を操作変数とした1階差分操作変数推定を行う。

### 4.2 データ

表4-1は、1985年から1993年（分析の前半）と1994年から2002年（後半）における、補正係数と乖離率及び、費用増加要因に関する記述統計量である。補正係数の平均は、どの費目でも分析期間全体を通じてほとんど変わらない。しかし、変動係数は警察費と小学校費、中学校費では小さいが、衛生費と社会福祉費は最大10倍程度大きい。前者は給与費が支出の大部分を占めるが、後者は運営費や元利償還金への支払いを含み、補正係数による調整が必要なためと思われる。一方、乖離率の平均は小・中学校費と衛生費で数値が高く、警察費と社会福祉費は低い。しかし、警察費と衛生費、社会福祉費は分析期間の後半に値が増加しており、特に衛生費は平均が2倍以上となっている。なお乖離率の変動係数は、給与が中心の警察費と小・中学校費で低く、運営費等を含む衛生費と社会福祉費では数値が高く、補正係数と同じ傾向が観察される。

図4-1は、基準財政需要の経常経費における各費目の比率である。警察費と小学校費の割合が高く、中学校費と衛生費、社会福祉費は若干低くなるものの他の項目に比べると比較的大きい。このように警察費と小学校費のシェアが高く、衛生費は高齢者保健福祉費が創設される前には額が大きかったため、警察費、小学校費、衛生費を分析対象とした。また、なるべく多くの費目で分析するために、比較的全体に占める割合の大きい中学校費と社会福祉費でも推計することとした。
表 4-1. 記述統計量

1985-1993年	観測值数	平均	標準偏差	変動係数	最小值	最大值
警察費	414	0.0011	3.9.E-05	0.0362	0.0009	0.0012
小学校費	414	0.0010	3.4.E-05	0.0339	0.0009	0.0011
中学校費	414	0.0010	3.4.E-05	0.0333	0.0009	0.0011
衛生費	414	0.0012	0.0003	0.271	0.0005	0.0019
社会福祉費	414	0.0012	0.0004	0.34	0.0005	0.0023
警察費	414	0.358	0.089	0.248	0.154	0.800
小学校費	414	0.795	0.108	0.136	0.592	1.310
中学校費	414	0.831	0.096	0.116	0.633	1.120
衛生費	414	0.645	0.427	0.662	-0.043	2.140
社会福祉費	414	0.248	0.405	1.630	-0.405	3.250
人口增加率	368	0.004	0.006	1.300	-0.007	0.020
都市計画区域人口增加率	368	0.005	0.109	20.800	-0.636	1.630
警察職平均経験年数の差分	322	0.462	0.192	0.417	-0.300	1.400
小中学校平均俸給月額の差分	322	8.001	4.368	0.546	-2.885	18.300
人口密度変化率	368	0.005	0.011	2.300	-0.030	0.055
国民保険被保険者数増加率	368	-0.012	0.015	-1.190	-0.052	0.024
保育所在所児数増加率	368	-0.011	0.010	-0.932	-0.045	0.022
1994-2002年
警察費	276	0.0010	3.7.E-05	0.0365	0.0008	0.0012
小学校費	414	0.0010	2.6.E-05	0.026	0.0010	0.0011
中学校費	414	0.0010	2.6.E-05	0.0259	0.0010	0.0011
衛生費	414	0.0011	0.0004	0.31	0.0005	0.0020
社会福祉費	414	0.0012	0.0005	0.386	0.0005	0.0024
警察費	414	0.469	0.101	0.216	0.204	0.949
小学校費	414	0.722	0.073	0.101	0.547	0.946
中学校費	414	0.755	0.079	0.104	0.506	1.050
衛生費	414	1.530	0.892	0.582	0.390	10.400
社会福祉費	414	0.314	0.333	1.060	-0.294	1.550
人口増加率	414	0.001	0.005	3.220	-0.031	0.017
都市計画区域人口増加率	414	0.005	0.078	14.500	-0.389	0.765
警察職平均経験年数の差分	414	0.345	0.312	0.903	-1.100	1.000
小中学校平均俸給月額の差分	414	8.002	6.021	0.752	-17.700	24.500
人口密度変化率	414	0.002	0.005	3.560	-0.031	0.017
国民保険被保険者数増加率	414	0.022	0.014	0.609	-0.019	0.046
保育所在所児数増加率	414	0.020	0.017	0.830	-0.025	0.062

注: 東京都は除外している。警察費の補正係数は 1999 年までの計算結果。

50−59 歲人口比率 = 50−59 歲人口 / 20−59 歲人口。

警察職平均経験年数の単位は年、小中学校平均俸給月額の単位は円。
図 4-1. 費目別基準財政需要：2000 年の経常経費

出典：総務省自治財政局『地方交付税関係計数資料』

### 5. 推定結果

### 5.1 動学パネル推定

#### 5.1.1 システム GMM 推定

表 5-1 は、前期における費用の基準財政需要からの乖離率が補正係数の改定に及ぼす影響を検証するために、システム GMM 推定を行った結果である。補正係数の 1 期ラグは全ての推計で 1 に近く、補正係数には単位根の可能性が考えられる。警察費では、乖離率の 1 期ラグ、都市計画区域人口増加率、警察職平均経験年数の差分は正で有意となり、想定された結果が得られるとともに、乖離率が補正係数の改定に説明力を持つことが示された。人口増加率は負で有意となったが、段階補正では規模が大きくなると補正で割り落としが行われ、普通態容補正では人口増は費用増加要因となることから、2 つの効果が相殺された結果と考えられる。小学校費と中学校費の都市計画区域人口増加率は係数が負だが、乖離率と小中学校平均俸給月額の差分は想定された結果が得られた。一方、衛生費の乖離率、人口増加率、人口密度変化率は全て有意となっていない。社会福祉費の推計では、乖離率の係数は 10% で有意となるが、その他の説明変数は有意とならないか、有意となった保育所在所児数増加率も想定とは異なり、係数が負である。
表 5-1. システム GMM 推定

警察費(1)	小学校費(2)	中学校費(3)	衛生費(4)	社会福祉費(5)	警察費(6)	小学校費(7)	中学校費(8)	衛生費(9)	社会福祉費(10)
補正係数(1期ラグ)	0.950***	0.875***	0.952***	0.998***	1.024***	0.934***	0.883***	0.955***	0.989***	0.998***
(0.020)	(0.041)	(0.011)	(0.016)	(0.021)	(0.066)	(0.045)	(0.010)	(0.033)	(0.011)
乖離率(1期ラグ)	0.025***	0.038***	0.008**	0.002	0.026*
(0.009)	(0.014)	(0.004)	(0.003)	(0.014)
乖離率A(1期ラグ)	0.034**	0.046***	0.024***	0.011	0.015
(0.014)	(0.014)	(0.007)	(0.010)	(0.010)
乖離率B(1期ラグ)	0.022*	0.024	-0.005	-0.002	-0.011
(0.011)	(0.018)	(0.003)	(0.005)	(0.009)
人口增加率	-0.356**	0.136**	0.209***	-0.428	0.129	-0.334*	0.135**	0.248***	-0.153	0.570
(0.166)	(0.056)	(0.055)	(0.293)	(1.994)	(0.191)	(0.052)	(0.063)	(1.333)	(4.137)
都市計画区域人口增加率	0.024***	-0.012**	0.001	-0.004	0.024	0.025	-0.012**	0.001**	-0.007	0.006
(0.006)	(0.005)	(0.001)	(0.007)	(0.033)	(0.028)	(0.005)	(0.001)	(0.011)	(0.017)
警察職平均経験年数の差分	0.628***	0.365***
(0.119)	(0.080)
小中学校平均俸給月額の差分	0.179**	0.302***	0.169**	0.291***
(0.073)	(0.038)	(0.073)	(0.035)
人口密度变化率	0.110	-1.277	0.088	-1.711
(0.204)	(1.759)	(1.014)	(4.226)
国民保険被保険者数增加率	0.279**	0.379
(0.120)	(0.250)
保育所在所児数增加率	-1.229**	-0.010
(0.545)	(0.078)
観測値数	552	690	690	690	690	552	690	690	690	690
個体数	46	46	46	46	46	46	46	46	46	46
F檢定:說明変数	314.850	951.553	2835.392	14563.528	920.380	1058.248	585.241	3807.791	720.330	12973.977

注: 従属変数は各費目の補正係数の対数。 $ ^{*} $ 、 $ ^{**} $ 、 $ ^{***} $ はそれぞれ、10%、5%、1%水準で有意。()内は標準誤差で、分散不均一一致推定量。

乖離率の内生性を考慮した、システムGMMで推定。乖離率の2期ラグ、3期ラグ、外生的説明変数を追加的な操作変数とする。

警察費の推定期間は1985-99年、小学校費と中学校費、衛生費、社会福祉費の推定期間は1985-2002年。時間効果の係数は省略。

警察職平均経験年数と小中学校平均俸給月額は対数変換後の差分で1期ラグ。F検定は、説明変数の係数が0の制約を帰無仮説とした検定である。
表 5-1 の右側が乖離率の 1 期ラグを 1993 年以前（乖離率 A）と 1994 年以降（乖離率 B）に分割したモデルの推計結果である。全ての費用項目において、補正係数の 1 期ラグは 1 に近く有意となっており、係数の大きさも乖離率を分割していない推計とほとんど変わらない。警察費と小学校費、中学校費では乖離率 A の係数のみが正で有意（5%水準）となり、衛生費と社会福祉費の乖離率は有意とならない。したがって、乖離率を分割すると期間によって有意となるかどうかが異なるが、分割しない推計で有意な結果を得ていた警察費と小学校費、中学校費では少なくともどちらかの期間で有意な結果が得られた。ただし、表 5-1 の推計は補正係数の 1 期ラグに単位根がある場合にはバイアスを持つので、次に補正係数の 1 期ラグ等に単位根があるかどうかの検定を行い、単位根がある場合には適切な推計方法で推計する。

#### 5.1.2 パネル単位根検定と推定

本節では、パネルデータであることを考慮した補正係数と乖離率の単位根検定を行い、単位根がある場合には適切な推定方法で推定し直す。パネルデータの単位根検定にはいくつかの方法が提案されているが、本稿では Levin-Lin-Chu (LLC) 検定と Im-Pesaran-Shin (IPS) 検定を実施する。LLC 検定では Levin et al. (2002) が提案するモデルのうち、モデル 1 (定数項とタイムトレンドを含まない都道府県別 ADF (Augmented Dickey-Fuller) 回帰）とモデル 2 (定数項のみを含む都道府県別 ADF 回帰）で検定を行う。ADF 回帰のラグ次数の選択は、Levin et al. (2002) が提案しているように Campbell and Perron (1991) の方法に従う。IPS 検定では定数項のみを含むモデルで推定し、都道府県別 ADF 回帰のラグ次数は LLC 検定と同じく Campbell and Perron (1991) の方法を採用する。

なお単位根検定は検出力が弱いために、単位根が存在するという帰無仮説を採択しやすいという特徴がある。多くの単位根検定では、単位根があるという判断基準を有意水準10%或いは20%としている。本稿では全ての項目で単位根を考慮しない推計を行っているので、基準を厳しくして5%水準で有意とならない場合には、念のために単位根を考慮した推計も行う。

表 5-2 が推計結果だが、警察費と小学校費、中学校費では補正係数と費用からの乖離率ともに単位根が存在するという帰無仮説は棄却された。一方衛生費では、補正係数の IPS 検定で帰無仮説を棄却できなかったので、単位根の存在を考慮した推計を行った。社会福祉費の補正係数でも、モデル 1 の LLC 検定で帰無仮説を棄却できなかったので、同様に単位根を想定した推計を行った。ただし、帰無仮説を棄却できなかったのは LLC 検定のモデル 1 だけなので、単位根を仮定した推計の妥当性は低いと考えられる。
表 5–2. パネル単位根検定

補正係数	乖離率(1期ラグ)
警察費	小学校費	中学校費	衛生費	社会福祉費	警察費	小学校費	中学校費	衛生費	社会福祉費
Levin-Lin-Chu (LLC) 檢定	Model 1	t-star	-3.972	-9.820	-10.746	-1.748	3.545	-8.343	-6.846	-4.396	-6.092	-9.953
P值	(0.000)	(0.000)	(0.000)	(0.040)	(1.000)	(0.000)	(0.000)	(0.000)	(0.000)	(0.000)
ラグ次数の平均	1.326	1.478	1.391	1.109	1.130	1.109	1.609	1.913	0.370	0.500
Model 2	t-star	-7.908	-7.279	-7.336	-2.246	-6.930	-9.192	-6.447	-2.848	-6.389	-14.461
P值	(0.000)	(0.000)	(0.000)	(0.012)	(0.000)	(0.000)	(0.000)	(0.002)	(0.000)	(0.000)
Im-Pesaran-Shin (IPS) 檢定	Model 2	t-bar	-2.111	-1.791	-1.865	-1.178	-2.096	-2.355	-1.900	-1.580	-2.285	-2.971
W(t-bar)	-4.302	-2.081	-2.698	2.357	-4.237	-6.146	-2.810	-1.671	-5.603	-10.633
P值	(0.000)	(0.019)	(0.003)	(0.991)	(0.000)	(0.000)	(0.002)	(0.047)	(0.000)	(0.000)
ラグ次数の平均	0.543	0.957	1.348	0.435	0.196	0.261	0.391	1.087	0.043	0.261

注: LLC検定では、都道府県別のADF回帰のラグ次数はCampbell and Perron (1991)の提案した方法で選択している。LLC検定のModel1は、定数項とタイムトレンドを含まず、Model2は個別効果を考慮して定数項のみを含む。
単位根の存在を考慮した推計は、表5-3である。衛生費と社会福祉費は補正係数に単位根の可能性があったので、従属変数を補正係数の1階差分、説明変数である乖離率の操作変数を乖離率の2期・3期ラグとその他の説明変数として1階差分操作変数推計を行った。衛生費では、乖離率と乖離率Bの係数が正で有意という結果が得られた。この結果はシステムGMM推計とは異なるが、どの単位根検定でも帰無仮説を1%水準で棄却できなかったことから、システムGMM推計と比べてこの推計結果には信頼性があると思われる。一方、社会福祉費の補正係数に単位根を想定した推計では、乖離率、分割した乖離率ともに係数は有意とならなかった。ただ、社会福祉費の補正係数は1%有意水準で見てもLLC検定（モデル1）のみで有意となっていることから、この推計の信頼性は比較的低いと思われる。

表 5–3.1 階差分操作変数推定

衛生費(1)	社会福祉費(2)	衛生費(3)	社会福祉費(4)
乖離率(1期ラグ)	0.013**	0.023*
(0.006)	(0.014)
乖離率A(1期ラグ)	0.018	0.023
(0.039)	(0.030)
乖離率B(1期ラグ)	0.012**	0.020
(0.006)	(0.033)
都市計画区域人口增加率	-0.016**	-0.011	-0.015**	-0.011
(0.008)	(0.008)	(0.008)	(0.009)
人口增加率	-1.355***	-1.711***	-1.351***	-1.731***
(0.386)	(0.260)	(0.387)	(0.242)
人口密度变化率	0.046	0.042	0.042	0.034
(0.143)	(0.107)	(0.144)	(0.102)
国民保険被保険者数增加率	0.949***	0.922**
(0.354)	(0.394)
保育所在所児数增加率	0.209	0.193
(0.151)	(0.148)
観測値数	690	690	690	690
F統計量:第1方程式	5.762	14.802	9.823	14.299
F統計量:第2方程式	-	-	3.563	24.802
Hansen's J檢定	0.116	1.162	0.357	0.396
Hansen's J檢定:P值	0.733	0.281	0.837	0.820
Centerd R2乗	0.156	0.311	0.176	0.328

注: 従属変数は補正係数(対数)の1階差分。 $ ^{*} $ 、 $ ^{**} $ 、 $ ^{***} $ は10%、5%、1%水準で有意。

乖離率の２期ラグ、３期ラグ、外生的説明変数を操作変数とした、１階差分操作変数推定。

()内は標準誤差で、分散不均一一致推定量。時間効果の係数は省略。

F 統計量の第1方程式は乖離率 A に対応した第1段階の推定で、第2方程式は乖離率 B に対応した第1段階の推定。
#### 5.1.3 推計結果の考察

システム GMM 推定及び、パネル単位根検定の結果を考慮した 1 階差分操作変数推定から、費用の乖離率と補正係数の改定にどのような関係があるのかを考察する。パネル単位根検定は検出力が弱く、単位根が存在するという帰無仮説を乗却しなくても単位根が存在していない可能性があることに注意して結果の考察を行う。

警察費は単位根検定の帰無仮説が全て有意水準1%で棄却されており、システムGMM推計の結果が信頼できると考えられる。表5-1より乖離率と乖離率Aが5%水準で有意となることから、警察費については乖離の大きい自治体で補正係数が高くなるような改定が行われていたと言えるだろう。小学校費も単位根検定が棄却されたため、表5-1より乖離率が大きい団体に対して補正係数が高くなるような改定が行われていたと考えられる。特に、分析期間の後半は有意な結果が得られなかったが、前半に有意な結果を得た。中学校費の単位根検定では、補正係数と乖離率ともに帰無仮説を有意水準5%で棄却している。表5-1の推計結果を見ると、乖離率が大きい団体に対して補正係数が拡大するような改定が行われており、警察費と小学校費と同様、分析の前半にその傾向が強い。

衛生費では、補正係数のIPS検定で帰無仮説を5%水準で棄却できなかったことから、補正係数の1階差分を従属変数とした推計を行った。パネル単位根検定は検出力が弱いが、補正係数については全ての検定でP値が1%を超えていること、誤差項の系列相関を考慮したIPS検定が有意とならないことから補正係数には単位根が存在する可能性が高い。表5-3の推計結果より乖離率と乖離率Bが正で有意なので、費用と基準財政需要の乖離が大きい団体で補正係数も大きくなるような改正が行われていたと考えられる。特に、分析期間の後半においてこのような傾向が強い。社会福祉費の単位根検定では、補正係数のLLC検定は有意とならなかったものの、その他の検定は全て帰無仮説を棄却した。そのため、単位根を仮定しないシステムGMM推定の結果を中心に解釈すると、乖離率の1期ラグは10%で有意だが、乖離率AとBは有意とならなかったことから、乖離率と補正係数の改定に相関があるとはいえない。この結果は、1階差分操作変数推計と同じである。その理由は、表4-1にあるように乖離率の変動が大きい一方で、補正係数の変動は小さく、乖離率と補正係数の変動が一致していなかったためと思われる。

次に、年齢構成や都市化の程度等補正に反映すべき要因の変化と補正係数改定の関係を考察したい。第4節で述べたように、人口増加率等の外生的説明変数は各補正において勘案されることが明記されている変数であり、変数が変化すれば裁量の余地なく補正係数を増減させるはずである。例えば、警察職平均経験年数と小中学校平均俸給月額は経常態容補正の算定式に含まれる変数であり、増加していれば補正係数を上昇させる要因となるが、推計された係数は実際に正で有意となっている。一方で、想定された符号が得られない変数も多い。都市計画区域人口増加率は、普通態容補正において種地区分の点数に反映される人口集中地区人口の増減に関する代理変数であり、通常増加率が上昇すれば補正係数も増大すると考えられる。しかし表5-1及び5-3の推計では、係数が正となることが想定され
る都市計画区域人口増加率は警察費以外では理論どおりの結果を得られていない。衛生費と社会福祉費の密度補正Ⅰを考慮した人口密度変化率の係数は有意にならず、社会福祉費の密度補正Ⅱを考慮した保育所在所児数増加率は係数が負となっている。そのため、本来であればこうした客観的な指標の変化に基づいて補正係数を改定すべきだが、実際には自然的・社会的要件の変化を捉える客観的指標の影響を上回るほど大きな裁量を伴った制度改正が行われていた可能性がある。

また、推計の頑健性を確保するために、1992年以前と1993年以後及び、1994年以前と1995年以後で乖離率を分割した推計も行った。警察費、小学校費、中学校費及び社会福祉費はシステムGMM推計の結果を、衛生費は1階差分操作変数推計の結果を載せた。表5-4が乖離率の推計結果で、主に1992年と1993年で乖離率を分割した推計で社会福祉費の乖離率Aが有意となる点と、中学校費の乖離率Bが10%水準で有意となる点が表5-1と5-3の推計結果と異なるが、これまでの分析とほぼ同じ結果が得られている。したがって、本稿の推計結果は分割時期に関して頑健性を有していると考えてよいだろう $ ^{19} $ 。

表 5–4. 乖離率の分割方法を変更した推計

SysGMM
警察費
(1)	SysGMM
小学校費
(2)	SysGMM
中学校費
(3)	FDIV
衛生費
(4)	SysGMM
社会福祉費
(5)
1992年以前1993年以降で乖離率を分割
乖離率A(1期ラグ)	0.034**	0.046***	0.028***	0.017	0.014**
(0.015)	(0.012)	(0.007)	(0.039)	(0.006)
乖離率B(1期ラグ)	0.021*	0.026	-0.006*	0.012**	0.001
(0.011)	(0.020)	(0.003)	(0.006)	(0.009)
1994年以前1995年以降で乖離率を分割
乖離率A(1期ラグ)	0.040**	0.048***	0.023***	0.019	0.008
(0.018)	(0.016)	(0.007)	(0.026)	(0.007)
乖離率B(1期ラグ)	0.020	0.016	-0.006*	0.013**	0.000
(0.012)	(0.012)	(0.003)	(0.006)	(0.008)

注:(1)-(3)、(5)は表5-1と同じ。(4)は表5-3と同じ。

SysGMM はシステム GMM 推計、FDIV は 1 階差分操作変数推計を表す。
### 5.2 補正係数の改正と都道府県間格差

警察費と小学校費、中学校費、衛生費で、費用と基準財政需要の乖離が大きい団体で補正係数が拡大するような改定が行われていたことが明らかとなったが、次にその要因を考察したい。図5-1は年度別の補正係数の平均だが、全ての項目が0.001を少し上回る程度で、多少の差があるものの年度別の変動はほとんどない。補正の内容が給与中心である警察費、小学校費、中学校費の平均値は低い一方で、運営費等の補正も含む衛生費や社会保障費では数値が高い。図5-2は年度別に計算した補正係数の変動係数だが、平均値と異なり項目によって数値の差が大きい。警察費、小学校費、中学校費は0.04程度と団体間で格差は相対的に小さいが、衛生費と社会保障費は0.25から0.4程度と格差が大きく、警察費などと比べて6-8倍ぐらいの差がある。衛生費と社会保障費の補正係数は運営費や元利償還金等の調整を担っており、地域で必要とする経費が異なるためと考えられる。

次に、補正係数の改定と補正係数の団体間格差について考察する。図5-2より小学校費と中学校費では1998年以降補正係数の変動係数が小さくなっているが、双方とも表5-1には変動係数が比較的高い分析期間の前半において、乖離率の大きい団体に対し補正係数が高くなるような改定が行われていたことが示されている。衛生費の変動係数は1994年以降急激に上昇しているが、単位根を考慮した推計から、分析の後半において乖離率が大きい団体で補正係数が高くなるという結果を得ている。これらの結果から、小学校費と中学校費、衛生費では費用の乖離が大きい団体に対して有利な補正係数の改正が行われることで、団体間の補正係数の格差が大きくなったと推察される。また、図5-1で示されているように補正係数の平均はほとんど変動していないことから、非効率な団体で補正係数が高くなる一方、乖離が小さい効率的な団体で補正係数が低くなるように改定されていたと考えられる。

図 5-1. 補正係数の年度別平均
図 5-2. 補正係数の年度別変動係数

### 6. 結論

地方交付税には地方の税収確保努力、歳出削減努力を弱める効果があることが、制度面と実証研究で指摘されている。本稿では、経常経費における補正係数の調整が費用の基準財政需要からの乖離が大きい団体に有利となっているのかを都道府県データで推計し、補正係数の改定にソフトな予算制約の問題があるのかを検証した。特に、費用と基準財政需要の乖離がその費目の補正係数に及ぼす影響を分析しており、項目別基準財政需要を用いることによって制度的な関連性を考慮した。

1985 年から 2002 年までの都道府県データを用いた推定から、次の結果が得られた。第 1 に、警察費と小学校費、中学校費、衛生費では、前期の乖離率が高い自治体で今期の補正係数が高く、補正係数の改定にはソフトな予算制約が存在している。特に、都市計画区域人口増加率や人口密度増加率など補正係数の変動に反映すべき項目の係数が予想される結果とならなかったことから、裁量を伴った制度改定により補正係数が決定されてきた可能性もある。第 2 に、小学校費と中学校費、衛生費では、乖離率が大きい都道府県に有利になるように補正係数が改定されることで、補正係数の都道府県間格差が拡大していた。特に、補正係数の平均は毎年度ほとんど変化していないので、結果的に費用に関して非効率な団体を救済する一方、効率的な団体では補正係数が縮小されていたと考えられる。

ただし、本稿には分析上の限界がある。各費目の一般財源所要額は総額から国庫支出金や手数料・使用料を減じて計算されるし、補正係数の改正には各省庁からの算入基準の見直しの要請が影響するため、特定財源との関連を吟味する必要がある。しかし、本稿では
こうした特定財源の影響を考慮していない。また、本稿では事後的に費用が高い団体で補正係数が高くなるというソフトな予算制約の存在を検証したが、ソフトな予算制約の問題は予算がソフトになることを見越して地方が事前の歳出削減努力を怠り、非効率になることにあるという考え方もある（Kornai、2003；赤井、2005）。一方で本稿の分析のように、事後的に予算がソフトになることをソフトな予算制約というケースもある（Maskin、1999）。本稿では後者の意味でのソフトな予算制約の存在を検証しており、事前における過小努力までは検証できていない。これら点については今後の課題としたい。

## 付 錄

## 出典

人口：総務省統計局『住民基本台帳人口要覧』各年版

50-59 歲人口、20-59 歲人口：総務省統計局『推計人口調査』各年版

都市計画区域人口：国土交通省都市·整備局『都市計画年報』各年版

面積：国土交通省国土地理院『全国都道府県市区町村別面積調』各年版

目的別歲出額：総務省自治財政局『都道府県別決算状況調』各年版

行政項目別基準財政需要額、行政項目別单位費用、警察職員数、小学校・中学校教職員数：

総務省自治財政局『地方交付税関係計数資料』各年版

国民健康保険被保険者数：厚生労働省保険局『国民健康保険事業年報』各年版

保育所在所児数：厚生労働省大臣官房統計情報部『社会福祉施設等調査』各年版

## 参考文献

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20 総務省所管

平 成 2 8 年 度 歲 出 概 算 要 求 書

1. 平成28年度歳出概算要求額総表 …… 1
2. 平成28年度歳出概算要求額明細表 …… 5
(組織)010 総務本省 …… 5
(組織)040 管区行政評価局 …… 296
(組織)050 総合通信局 …… 316
(組織)070 公害等調整委員会 …… 339
(組織)080 消防庁 …… 357
## 平 成 2 8 年 度 歲 出 概 算 要 求 額 目 次

20 総務省所管

要求
番号	区	分	ページ	要求
番号	区	分	ページ
平成28年度歳出概算要求額総表	1	(項) 140 情報通信技術研究開発推進費	216
平成28年度歳出概算要求額明细表	5	18	01-13 情報通信技術の研究開発の推進に必要な経費	217
(組織) 010 総務本省	5	19	06-95 情報通信技術分野の技術戦略に必要な経費	218
(項) 010 総務本省共通費	5	(項) 150 国立研究開発法人情報通信研究機構運営費	221
①	01-95 総務本省一般行政に必要な経費	5	20	01-13 国立研究開発法人情報通信研究機構運営費交付金に必要な経費	221
2	06-95 審議会等に必要な経費	39	(項) 160 国立研究開発法人情報通信研究機構施設整備費	221
3	11-95 国際会議等に必要な経費	55	21	01-13 国立研究開発法人情報通信研究機構施設整備に必要な経費	221
④	26-95 自治大学校に必要な経費	66	(項) 170 情報通信技術高度利活用推進費	222
⑤	91-95 情報通信政策研究所に必要な経費	71	22	01-95 情報通信技術の利活用高度化に必要な経費	222
(項) 020 総務本省施設費	73	(項) 200 情報通信技術利用環境整備費	229
6	01-95 総務本省施設整備に必要な経費	73	23	01-95 情報通信技術の利用環境整備に必要な経費	229
(項) 040 行政管理実施費	74	(項) 210 電波利用料財源電波監視等実施費	233
7	01-95 行政管理の実施に必要な経費	74	24	01-95 電波利用料財源電波監視等の実施に必要な経費	233
(項) 050 行政評価等実施費	79	25	11-13 電波利用料財源電波利用技術の研究開発等に必要な経費	243
8	01-95 行政評価等の実施に必要な経費	79	(項) 220 情報通信国際戦略推進費	244
(項) 060 地方行政制度整備費	83	26	01-95 情報通信技術の国際戦略に必要な経費	245
9	01-95 地方行政制度の整備に必要な経費	84	(項) 230 郵政行政推進費	250
(項) 070 地域振興費	108	27	01-95 郵政行政の推進に必要な経費	250
10	01-95 地域振興に必要な経費	109	(項) 240 一般戦災死没者追悼等事業費	251
(項) 080 地方財政制度整備費	138	28	01-95 一般戦災死没者の追悼等に必要な経費	251
11	01-95 地方財政制度の整備に必要な経費	139	(項) 260 恩給費	257
(項) 090 地方交付税交付金	152	29	01-26 文官等に対する恩給支給に必要な経費	257
12	01-31 地方交付税交付金財源の交付税及び議与税配付金特別会計へ繰入れに必要な経費	152	30	06-27 旧軍人遺族等に対する恩給支給に必要な経費	258
(項) 100 地方特例交付金	153	11-28 恩給支給事務に必要な経費	259
13	01-32 地方特例交付金財源の交付税及び議与税配付金特別会計へ繰入れに必要な経費	153	(項) 270 統計調査費	270
(項) 110 地方税制度整備費	153	01-95 統計調査等の実施に必要な経費	270
14	01-95 地方税制度の整備に必要な経費	153	(項) 280 独立行政法人統計センター運営費	292
(項) 120 選挙制度等整備費	163	01-95 独立行政法人統計センター運営費交付金に必要な経費	292
15	01-95 選挙制度等の整備に必要な経費	164	(項) 290 政党助成費	293
16	16-95 参議院議員通常選挙に必要な経費	176	01-95 政党助成に必要な経費	293
(項) 130 電子政府・電子自治体推進費	178	(項) 300 国有提供施設等所在市町村助成交付金	294
17	01-95 電子政府・電子自治体の推進に必要な経費	178	01-95 国有提供施設等所在市町村助成交付金に必要な経費	294
要求番号	区	分	°-°	要求番号	区	分	°-°
36	(項) 310 施設等所在市町村調整交付金	295
01-95 施設等所在市町村調整交付金必要な経費	295
(項) 800 地方創生推進費	295
37	01-95 地方創生の推進のため必要な経費	295
(組織) 040 管区行政評価局	296
(項) 410 管区行政評価局共通費	296
38	01-95 管区行政評価局一般行政必要な経費	296
39	07-95 年金記録確認地方第三者委員会必要な経費	308
(項) 420 行政評価等実施費	310
40	01-95 行政管理の実施必要な経費	310
41	05-95 行政評価等の実施必要な経費	311
(組織) 050 総合通信局	316
(項) 510 総合通信局共通費	316
42	01-95 総合通信局一般行政必要な経費	316
(項) 520 情報通信技術高度利活用等推進費	328
43	16-95 情報通信技術の利活用高度化必要な経費	328
44	21-95 情報通信技術の利用環境整備必要な経費	328
(項) 530 電波利用料財源電波監視等実施費	330
45	01-95 電波利用料財源電波監視等の実施必要な経費	330
(組織) 070 公害等調整委員会	339
(項) 610 公害等調整委員会	339
46	01-95 公害等調整委員会必要な経費	339
47	06-95 公害紛争処理等必要な経費	348
(組織) 080 消防庁	357
(項) 710 消防庁共通費	357
48	01-95 消防庁一般行政必要な経費	357
49	06-95 消防大学校必要な経費	370
(項) 720 消防防災体制等整備費	389
50	01-95 消防防災体制等の整備必要な経費	389
51	06-13 消防防災体制等の整備に係る技術研究開発必要な経費	488
(項) 800 地方創生推進費	529
52	01-95 地方創生の推進のため必要な経費	529
平成28年度概算要求定員表	531