Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
## 2 財政破綻に関する措置

## （1） 連邦破産法第9章

地方自治体が債務不履行に陥った場合、連邦破産法第9章の適用を申請することができる。この連邦破産法第9章の歴史は古く、1930年代の大不況に対応し、1934年に連邦破産法に第9章として自治体債務調整が規定された。以後、1976年のニューヨーク市財政危機に際して大都市にも適用可能となる等、漸次改正が行われている。

連邦破産法は連邦政府の専管である一方で、アメリカでは市町村は州の産物（creature）であり、連邦による市町村への介入を是としない伝統がある。そのため、連邦破産法による処理と、州法による債務整理とが共存したり、連邦破産法の申請を認めない州も存在する。

連邦破産法第 9 章は、資産の売却等の整理を規定するものではなく、再建（債務免除と支払繰延）という手段を提示するものである。すなわち、連邦破産法は、再建型の債務整理を特徴としている。

連邦破産法第9章の下においては、債権者手続きが開始されても管財人は任命されず、債務者である地方政府が財産を占有し、首長等はそのまま事務を担当し役務提供を継続する。したがって、第9章の最終目的は、倒産者たる地方政府が業務を続けた上で、その債務につき償還期間の延長や、元利減免等について債権者と合意に達することといえる。

第 9 章の申請を行う場合は、地方自治体自身であること、州法により申請が許可されていること、支払い不能の状況であること、債務を整理する計画を実現する意欲があること、債権額の過半数をもつ債権者との間で、第 9 章を根拠とする計画を作成・実行することに同意していることが法律によって要請されている。

地方政府が連邦破産法に基づき債務整理を申請するには、その自治体が属する州法でそれが許可されていることが必要であるが、連邦破産法への対応に関する類型を確認すると、債務整理を認める州から禁止する州まで幅広く存在する。

無条件許容型においては、幅広い自治体に連邦破産法への申請を認めている。例として、ミズーリ州法では「州法により組織された自治体またはそれに属する自治組織が、連邦破産法令により与えられた行為を行うための州の同意及び必要な権限はこれを付与する」とされている。条件付き許容型においては、最低限、州による破産申請前の事前承認が必要とされている州と、さらに自治体財政についてのより厳格な精査を要求する州もある。例としてケンタッキー州法では、原則として自由申請できるが、事前に計画について地方債担当官と地方会計担当官の承認を得ておくことが必要とされている。州法代替型においては、州法で、州裁判所・州機関の監督の下で、連邦破産法と同様の債務調整手続を規定している。ニューヨーク州法では、1975年に「ニューヨーク市緊急財政法」を制定し、債務の履行期日延長を認めている。破産禁止型においては、州法で、連邦破産法申請の禁止、自治体破産が生じない財政上の監督・制限を規定している。カ
ンザス州法では、行政運営を現金のみで行い、起債を厳格に制限している。

図表 III - 6 連邦破産法第 9 章への対応に関する類型

類型	連邦破産法への対応	州数	該当州
第1類型無条件許容型	·無条件で連邦破産法申請可能	14	アラバマ、アリゾナ、アーカンソー、カリフォルニア、コロラド、フロリダ、アイダホ、ミズーリ、モンタナ、ネブラスカ、オクラホマ、サウスカロライナ、テキサス、ワシントン
第2類型条件付許容型	·条件付で連邦破産法申請可能	6	コネチカット、アイオワ、ケンタッキー、ルイジアナ、ノースカロライナ、オハイオ
第3類型州法代替型	·州法で連邦破産法に相当する制度を規定·連邦破産法申請も可能	6	イリノイ、ミシガン、ネバダ、ニュージャージー、ニューヨーク、ペンシルバニア
第4類型破産禁止型	·自治体の債務整理を防止する厳重な規制·連邦破産法申請を禁止	3	ジョージア、カンザス、マサチューセッツ
第5類型無規定型	·連邦破産法申請についての特別規定なし	21	アラスカ、デラウェア、ハワイ、インディアナ、メーン、メリーランド、ミネソタ、ミシシッピ、ニューハンプシャー、ニューメキシコ、ノースダコタ、オレゴン、ロードアイランド、サウスダコタ、テネシー、ユタ、バーモント、バージニア、ウェストバージニア、ウィスコンシン、ワイオミング

## （２）デフォルトの状況

アメリカでは 1820 年代から地方債の発行が始まったが、当時から債務不履行を陥る自治体が発生していた。地方自治体の破産申し立ては、1960 年から 1984 年の間に 31 件である。近年でも、1994 年にカリフォルニア州オレンジ郡でデフォルトが発生している。図表 III - 7 にもそうしたデフォルトが反映されている。

地方債のデフォルトは、件数ベースで見ると、1980 年から 1994 年では延べ 1,333 件、長期債発行件数に占めるデフォルト率は 1.02% で、近年増加傾向にある。それでも、民間
の事業債に比べれば、債務不履行の割合は低い。地方債が支払不能に至る原因には、担保が不十分で、経済活動の突然の変化に対応できない場合、歳入の激減、課税率が高くしたことによる滞納の増加、経営の失敗等がある。

このように見れば、市場指向の地方債制度の下では、多様な経済主体がリスクをシェアできるよう、リスクに見合った格付や金利形成、直面するリスクへの対応として民間の主体による債務保証や債務処理・破綻法制が、市場環境として整えられていることがわかる。

図表 III - 7 米国地方債の債務不履行の状況（デフォルト率 / 件数ベース）

期間	デフオルト件数	長期債発行件数	デフオルト率
1940-49	79	40,907	0.19%
1950-59	112	74,592	0.15%
1960-69	294	79,941	0.37%
1970-79	202	77,620	0.26%
1980-94	1,333	130,092	1.02%
合計	2,020	403,152	0.50%

出所）TBMA資料

## 3 我が国への示唆

これまで確認した米国の地方債制度は、我が国の状況とは大きく異なる。最も異なる点は、米国が市場メカニズムを最大限利用して債券発行に規律を担保していることに対して、我が国では中央政府による管理により個々の地方債の発行額が定められていることであろう。

米国は、今後の我が国の地方債制度を検討する上で、一つの有力な方向性と考えられる、市場メカニズムを活用した地方債制度を採用する国である。米国の事例からは、次に示すとおり、我が国の地方債制度への示唆が多く得られる。

## （１）連邦や州の直接の保証がないことによる規律の存在

米国の地方政府は、債務について連邦や州の直接の保証がないため、地方債間に金利差が発生している。この金利差の存在こそが、起債にあたっての事業や返済財源の綿密な検討、よい格付や金融保証保険会社から保証を得るための努力、発行主体の全体の財政や債務の中長期にわたる厳密な管理等の規律付けを生んでいる。

## （２）市場規律を担保した上での共同発行（相互担保等）

発行コストの低減等、我が国で議論されているメリットと同様の恩恵を得るために米国でも共同発行がなされている。ただし、米国では、あくまで発行主体が返済責任を負うかたちで共同発行に参加しているため、市場からの規律が強く働いている。

## （３）返済可能性の厳密な調査
米国では、地方債の発行準備段階から、様々な専門家（発行主体の財務担当者、引受業者、弁護士、その他の財務コンサルタントや技術コンサルタント、金融保証保険会社、格付機関）が関わり、発行する債券の返済可能性について綿密に検討がなされ、必要に応じて様々な構造が付与される。

我が国では、基本的には、中央・地方の財政担当者と銀行関係者のみの閉じたサークルにおいて地方債の発行が行われている。また、返済可能性については、政府の「暗黙の保証」により無前提で認められている。

## （４）中期的な資本計画による債券発行マネジメントの存在

米国では、地方債は基本的に赤字補填ではなく資本形成のために発行されている。また、発行主体の自治体は、中期的な資本計画にもとづき、発行額を設定している。

我が国の地方債は、いわゆる「建設地方債の原則」はありながらも、実態としては経常経費に充当することを前提とした地方債も発行されている。また、中期的に地方債の発行額を自治体自らがコントロールする枠組みを持っていない。

## （５）厳しい情報公開規定

米国において、情報公開は投資判断、格付、保証等の重要な意思決定の源泉となるため、それが不完全な場合、地方政府にとっても有利な地方債発行が不可能といえる。また、法律においても、情報開示が十分でない場合、証券会社等に厳しい罰則が用意されている。

我が国においては、IR に関する意識は高まりつつあるものの、発行される地方債ごとの目論見書のような個別の情報開示、また継続的な情報開示はなされていない。

## （６）地方債への保証による投資家呼び込みや流通市場の活性化

地方債への保証は信用力の低い債権を代わりに保証するのではなく、あくまで債券の信用力を強化するものである。返済に疑問がある債券は、むしろ金融保証保険会社により、担保を追加したり、返済が滞った際の条件を再設定させる等、信用力向上の働きかけがなされる。そのため、信用度合いの低い、リスクの高い債権を市場に無理に残すことなく、保証は債券発行コストの縮減や債券の流通性の向上に寄与している。

我が国では、財務状況の悪い自治体も地方債を発行することができ、かつその元利金の一部が地方交付税交付金制度のもと、中央政府により支払われる等、単体では返済能力に欠ける自治体も債券を発行している。

## （７）格付による市場へのシグナルの提示

格付の存在により、投資家の投資判断が向上する。発行主体にとっても格下げはより高い調達コストをもたらし、また発行主体そのものの信用を下げることで他の債券にも影響を与えることから、地方債発行にも規律を与える。

## （８）米国破産法による透明性の高い発行主体の再建と債務の整理

破産法第 9 章により、政府機関からの不透明な救済が行われることなく、明示的なプロセスで発行主体の再建がなされる。債務整理についても、透明性の高いプロセスによ
り担保されている。

我が国においては、地方自治体が返済能力を超えた債務を負った場合、財政再建促進特別措置法による準用再建による処理があるものの、準用再建は、財政再建計画の策定を条件として、起債や一時借入金に対する特別交付税措置等があるにすぎず、債務の再構成についての法的な枠組みは存在していない。

## （９）実務担当者によるルール作り

米国では、実務担当者からなる業界の自主規制機関によりガイドラインが作成されることによって、実態にあった規制がなされる。また、政府による規制もパブリックコメントの対象となったり、ロビイングが活発に行われる等、民間の意見が反映されやすい。

我が国では、地方財政に関するルール作成は、財務省と総務省の専管となっており、地方政府が通常の行政プロセスで関わることはできない。

## (10) 人材育成の取り組み

弁護士、会計士、行政経営大学院修了者等、専門性の高い人材が自治体の財務担当者として採用されている。また、全国的な地方財務担当者の資格の認証や、地方財務担当者を対象とする研修、研究大会等が充実している。

我が国の地方自治体は、新卒を主に試験により採用しており、財務の専門家を中途採用するケースはまれである。また、財務担当者も通常の人事ローテーションの対象であるため、長きにわたって専門性を高めることができない。

## （11） 地方債に関する投資家教育

充実した情報公開や、証券会社等の協会による投資家教育等、地方債への投資について、投資家の投資判断を向上するための取り組みが活発になされている。

我が国では、個人投資家が地方債を保有することは個人向けミニ公募債を除いてまれである。また、幅広い投資を呼び込むだけの規模の地方債が流通していない。

## I V フランスの地方債制度

## 1 地方債発行の現状

## （１）フランスにおける公的債務の状況

フランスの政府債務残高は、2002年現在中央政府債務残高が7328億ユーロ、地方政府債務残高1041億ユーロとなっている。中央政府債務残高は対GDP比では2001年までは45％台で推移していたが、2002年に48.2％まで上昇している。一方、地方政府債務残高は年々わずかながら減少しており、対GDP比も8.2％から6.8％まで低下している。

フランスにおける地方政府の歳出規模は、中央政府の45%程度であるが、債務残高の規模はおよそ16%程度にとどまっており、地方政府では歳出規模に比べて債務が抑えられているといえる。地方の債務残高の規模が小さいのは、地方政府の予算規模がそもそも小さいことに加えて、予算均衡原則や借入れが投資目的に限定される等財政運営上の
ESRI Discussion Paper Series No.203

DYNARE による動学的確率的一般均衡シミュレーション

～新ケインズ派マクロ経済モデルへの応用～

by

矢野浩一

December 2008

內閣府経済社会総合研究所

Economic and Social Research Institute

Cabinet Office

Tokyo, Japan
# Dynareによる動学的確率的一般均衡シミュレーション ～新ケインズ派マクロ経済モデルへの応用～ $ ^{*} $

矢野浩一 $ ^{\dagger} $

<要約>

本論文は DYNARE を用いた動学的確率的一般均衡モデル（Dynamic Stochastic General Equilibrium Model）のシミュレーションを解説する。近年、Yun (1996)、Gali (2002) などの研究に基づくミクロ経済学的基礎を持つ新ケインズ派（New Keynesian）マクロ経済モデル（New IS-LM）が金融政策の分析において注目を浴びている。また、New IS-LM を発展させた New Keynesian モデル (Hybrid New IS-LM) が Christiano et al. (2005) などで提案されており、各国政府や中央銀行などで研究が進められている。本論文では DYNARE を用いて、New IS-LM ならびに Hybrid New IS-LM、Hybrid New IS-LM モデルに流動性制約下にある家計を導入したモデルのシミュレーションを解説する。また、DYNARE や New IS-LM に詳しくない読者のため、Appendix に簡潔な DYNARE 入門である Collard and Juillard (2001b) 全訳と New IS-LM の導出過程、Sims (2002) の解説を付する $ ^{1} $ 。

JEL Classification Number: C15, E00, E50, E62, and D52

キーワード：Dynare, 動学的確率的一般均衡モデル, 新ケインズ派経済学, New IS-LM, 流動性制約下の家計
# Dynare and Dynamic Stochastic General Equilibrium Models: Application to New Keynesian Models

By Koiti Yano $ ^{\dagger} $

## Abstract

This paper is an introduction to Dynare and New Keynesian, dynamic stochastic general equilibrium models. In recent years, micro-founded macroeconomic models is a hot topic in monetary policy analysis, for example, Yun (1996), Gali (2002). A simple new Keynesian model is often called new IS-LM. Christiano et al. (2005) propose a medium-scale DSGE model (hybrid new IS-LM), and the extensions of it is often used in governments and central banks. This paper shows simulating new IS-LM and hybrid new IS-LM using Dynare. Moreover, we show simulating hybrid new IS-LM with liquidity-constraint household to analyze fiscal policy.

JEL Classification Number: C15, E00, E50, E62, and D52

Key words : Dynare, Dynamic Stochastic General Equilibrium Model, New Keynesian, New IS-LM, Liquidity-constraint household
## 1 はじめに

近年、マクロ経済学において、ミクロ経済学的基礎を持った動学的確率的一般均衡モデル（Dynamic Stochastic General Equilibrium Model、以下 DSGE モデル）を用いた金融・財政政策の分析が盛んになりつつある。代表的なテキストとして加藤 (2006) や Walsh (2003)、Woodford (2003)、Gali (2008) などが挙げられる（なお、この分野はすでに膨大な先行研究があるため、文献等に関してはこれらのテキストを参照されたい）³。DSGE モデルは期待項（forward-looking 変数）を含んだ非線形モデルとして定式化されることが多く、従来はその合理的期待解を得るために研究者各人が自分のモデルに合致したプログラムを作成する必要があった。しかし、現在ではフランス CEPREMAP を中心としたチームにより DYNARE が開発され、各人がプログラミングで苦労するという問題はほぼ解消されたといえる⁴。DYNARE は DSGE モデルの合理的期待解を求め、インパルス応答関数を計算するなどの機能を装備した MATLAB もしくは GNU octave 上で動くプログラム群である⁵。DYNARE には以下のような機能が含まれている。

1. DSGE モデルの定常状態の計算

2. DSGE モデルの Stochastic な解を求める: 1 次近似は Sims (2002)、2 次近似は 摂動展開法 [Collard and Juillard (2001a), Schmitt-Grohe and Uribe (2004)] に基づく

3. パラメーターの構造推計：最尤法とマルコフ連鎖モンテカルロ法による

4. 最適金融政策の導出

5. Bayesian VAR : Del Negro et al. (2007)

これらの機能により研究者が独自にプログラミングする負担が軽減される。

Kimball (1995)、Roberts (1995)、Yun (1996)、King (2000)、Mccallum and Nelson (1999)、Clarida et al. (1999)、Gali (2002)などの先行研究を基盤として Calvo 型粘着価格モデルに基づく New Keynesian モデルが各国政府・中央銀行で政策分析に用いられることが多くなりつつある（各国政府・中央銀行での政策分析例については Fujiwara et al. (2005) や Erceg et al. (2006) などを参照のこと）。そのため、New Keynesian モデルを用いたシミュレーションに対する必要性が高まっているため、本論文ではそれらを DYNARE でシミュレーションする方法を解説する。基本となる New Keynesian モデルである New IS-LM は (1) IS 曲線、(2) フィリップ曲線、(3) 金融政策ルール（Taylor ルール）の 3 式からなる。この New IS-LM は「金融政策分析のコンセンサス」（McCallum (2001)）と呼ばれており、そういう意味からもこのモデルを中心に取り上げることは意義があると言える。この基本モデルは (1) GDP ギャップが期待 GDP ギャップのみに依存する [IS 曲線]、(2) インフレ率（目標インフレ率からの乖離）が期待インフレ率に依存するという形で定式化されている。そのため、将来に対する期待（GDP ギャップとインフレ率）が変化すると、それに合わせて現在の値がジャンプするという現象が見られる。しかし、実際のマクロデータで実証分析を行うと、GDP ギャップもインフレ率も過去に依存する部分が大きく、純粋なジャンプ変数とは言い難いことがすでに指摘されている（Fuhrer and Moore (1995)、Amisano and Tristani (2007) 等を参照のこと）。これらの課題を解決するために改良されたモデルが Christiano et al. (2005) や Smets and Wouters (2003) で提案された Hybrid New IS-LM (Medium-scale DSGE model) である。Hybrid New IS-LM が現実のマクロ経済データと整合性が
高いことは Onatski and Williams (2004)、Levin et al. (2005)、Fout (2005)、Trabandt (2006)、Del Negro et al. (2007) などによって指摘されている。日本のマクロ経済データによるパラメーター推定は Iiboshi et al. (2005) と Sugo and Ueda (2008) で行われている。そのため、本論文では Hybrid New IS-LM を用いたシミュレーションも併せて解説する。

これらの New Keynesian モデルは基本的には Real Business Cycles モデルの特徴を受け継いでおり、リカード等価命題が成り立つため、これらを用いて財政政策の効果を論じることは今までほとんど行われてこなかった。しかし、Mankiw (2000), Gali et al. (2004), Coenen and Straub (2005), Erceg et al. (2006) などの研究により流動性制約下の家計をモデルに含めることで財政政策の効果も合わせて論じることが近年の潮流になりつつある $ ^{6} $ 。そのため、応用例として Hybrid New IS-LM モデルに流動性制約下にある家計を導入し、リカード中立命題が成り立たない（つまり財政政策が効果を持つ）場合のシミュレーションも合わせて示す。各モデルの特徴をまとめると以下の通りである。

1. New IS-LM [モデルの詳細と導出過程は Appendix を参照のこと]

・ミクロ経済学的基礎付けを持つ動学モデル

・名目価格の硬直性（Calvo型粘着価格モデル）

• Taylor ルール

・資本と投資なし

・主として金融政策の分析に使用

2. Hybrid New IS-LM (Medium-scale DSGE model) [モデルの詳細は Christiano et al. (2005), Smets and Wouters (2003) を参照されたい]

• New IS-LM に以下の特徴を追加

• 効用関数に習慣形成

・名目賃金の硬直性（Calvo型粘着価格モデル）

・改定されなかった場合の名目価格・名目賃金をインフレ連動

• 資本と投資

• 投資の調整コスト

・金融政策の分析に限らず資本蓄積や投資、労働市場の分析も可能

3. 流動性制約家計付き Hybrid New IS-LM

• Hybrid New IS-LM に以下の特徴を追加

・流動性制約下の家計

• Hybrid New IS-LM の分析対象に加えて財政政策政策の分析が可能

本論文は以下のように構成されている。第2節ではGali(2002)などに代表されるCalvo型粘着価格モデルに基づくNew Keynesianモデル（New IS-LM）第3節ではChristiano et al.(2005)で提唱されたNew Keynesianモデル（Hybrid New IS-LMモデル）に関するシミュレーション法について述べ、第4節ではHybrid New IS-LMに流動制約下の家計を加えたモデルのシミュレーション例を示し、第5
節でまとめと今後の展望について述べる。また、AppendixにDynareやNew IS-LMに詳しくない読者の便宜のため、Appendixに簡潔なDynare入門であるCollard and Juillard (2001b)全訳とNew IS-LMの導出過程、Sims (2002)の解説を付する。

## 2 New IS-LM

近年、New Keynesian モデルを用いた金融政策分析がしばしば用いられるようになってきている（McCallum (2001)）。欧米の上級マクロ経済学テキスト（Walsh (2003) や Woodford (2003) など）でも New Keynesian モデルが中心に取り上げられている。それらのモデルは、基本的に代表的個人モデルと独占的競争下で中間財を生産する企業の価格改定の機会が確率的に制限されるというモデル（Calvo 型粘着価格モデル、Calvo (1983)）に基づいている。最もシンプルなモデルは以下の 3 式に集約される（導出過程は Appendix を参照のこと）。

1. New Keynesian IS 曲線

2. New Keynesian Phillips 曲線

3. 金融政策ルール (Taylor ルール)

まず第一の要素は New Keynesian IS 曲線：

$$ \hat{Y}_{t}=E_{t}\hat{Y}_{t+1}-\sigma(\hat{R}_{t}-E_{t}\hat{\pi}_{t+1})+\epsilon_{t}^{Y} $$

ここで $ \hat{Y}_{t} $ は GDP ギャップ、 $ \hat{R}_{t} $ は名目短期金利、 $ \hat{\pi}_{t} $ はインフレ率を表す（ただし、ハット付き記号（たとえば $ \hat{X} $ ）は変数 X の定常状態からの乖離を表す。以下同じ）。また $ \sigma $ は定数、 $ \epsilon_{t}^{Y} $ は平均ゼロ・標準偏差 $ \sigma^{Y} $ の正規分布を表す誤差項（以下、記号 $ \epsilon_{t}^{X} $ はすべて正規分布による誤差項を意味する）。第二の要素は New Keynesian Phillips 曲線：

$$ \hat{\pi}_{t}=\beta E_{t}\hat{\pi}_{t+1}+\kappa\hat{Y}_{t}+\epsilon_{t}^{\pi} $$

ここで $ \beta $ は割引因子、 $ \kappa $ は定数である（以下、明らかに定数である場合は説明を省くことがある）。第三の要素は短期の名目金利をターゲットとする金融政策ルール（通常は Taylor ルール）が用いられることが多い。

$$ \hat{R}_{t}=\phi_{1}\big(\hat{\pi}_{t}-\pi^{*}\big)+\phi_{2}\hat{Y}_{t}+\epsilon_{t}^{R} $$

ここで $ \pi^{*} $ はインフレ目標値を表す。以上の3式からなる分析モデルは従来のIS-LMとの類推からNew IS-LMと呼ばれることが多い $ ^{7} $ 。なお、金融政策ルールとして式(3)の代わりに、吉野・義村(1997)，Clarida et al.(2000)などの先行研究に基づき以下のような政策ルール([Henderson-McKibbin-]Taylor ルール)を用いることも多い $ ^{8} $ 。

$$ \hat{R}_{t}=\rho_{m}\hat{R}_{t-1}+\big(1-\rho_{m}\big)\big\{\phi_{1}\big(\hat{\pi}_{t}-\pi^{*}\big)+\phi_{2}\hat{Y}_{t}\big\}+\epsilon_{t}^{R} $$

新たに加わった $ \rho_{m}\hat{R}_{t-1} $ 項は中央銀行が政策金利の変動を平滑化することを意味している。今回は式(4)を政策ルールとして用いた。
New IS-LM は GDP ギャップ、インフレ率、名目短期金利に関する 3 式という非常に簡単なモデルであるため、金融政策に関する議論の出発点としてしばしば用いられている。図 1 に 1 標準偏差分の利上げを行った場合のインパルス応答関数を示す。New IS-LM の問題点は図 1 に見られるように

図1: New IS-LM における金利ショック

利上げが即時的にインフレ率とGDPギャップの下降を招いている点にある。しかし、現実の経済では利上げがGDPやインフレ率に即時的に影響を及ぼすとは考え難い。むしろ利上げの効果はある程度のラグを持ってGDPやインフレ率に影響を及ぼすと考えられており、そのため実際のデータは緩やかな丘陵状になると考えられている。実際、New IS-LMは必ずしも実データとの整合性がよくないことが知られており、New IS-LMが普及し始めた時期から克服すべき課題とされていた（その点を克服するために提唱されたのが次節で解説するChristiano et al. (2005)のモデルである）。最後に本節でのシミュレーションに用いたコードを掲載する（パラメーターは加藤 (2006)を参考にした）。

// New IS-LM, Kato (2006), Walsh (2003), Woodford (2003),
// and Clarida, Gali, Gertler (2000)
// Copyright (c) 2007 Koiti Yano
//Endogenous variables
var pi Y R;
// Exogenous variables
varexo epi eY eR;

// Parameters
parameters beta kap mu sig rhom phi1 phi2 target sdpi sdY sdR;
beta=0.99;
kap=0.5;
sig=1.5;
rhom=0.8;
phi1=1.5;
phi2=0.5;
target=0;
sdpi=0.2;
sdY=0.2;
sdR=0.2;

// Model
model(linear);
pi=beta*pi(+1)+kap*Y+epi; // New Keynesian Phillips Curve
Y=Y(+1)-sig*(R-pi(+1))+eY; // New Keynesian IS curve
//R=phi1*pi+phi2*Y+eR; // Taylor rule (Simple)
R=rhom*R(-1)+(1-rhom)*(phi1*(pi-target)+phi2*Y)+eR; // Tarlor rule
end;

// Initial conditions
initval;
Y = 0;
R = 0;
pi = 0;
end;

// Shocks
shocks;
var epi= sdpi^2;
var eY = sdY^2;
var eR = sdR^2;
end;

// Simulation
check;
stoch_simul(irf=10) R pi Y;

## 3 Hybrid New IS-LM

本節では、Christiano et al. (2005) で提唱された Hybrid New IS-LM (Medium-scale DSGE model) のシミュレーションについて述べる。このモデルは前節の New IS-LM に (1) 代表的個人の効用関数に習慣形成の効果を含める、(2) 名目賃金の硬直性、(3) 改定されなかった場合の名目価格・名目賃金をインフレ連動、(4) 資本と投資、(5) 投資の調整コストなどの仮定を追加して、New IS-LM の問題点を解消することに成功している。Christiano et al. (2005) を対数線形化したモデル（Hybrid New IS-LM）は式 (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13) で表される（以下の式は Smets and Wouters (2003) と Onatski and Williams (2004) の定式化に基づくため、モデルの詳細についてはそれらの文献を参照されたい。パラメータは Iiboshi et al. (2005) による 1970 年から 1998 年までの日本経済マクロデータによる推定結果に基づく。なお、読者の便宜を考え、元のモデルを少し簡略化してある）⁹。消費 $\hat{C}_{t}$ に習慣形成がある場合のオイラー方程式は以下の通りである。

$$ \hat{C}_{t}=\frac{h}{1+h}\hat{C}_{t-1}+\frac{1}{1+h}E_{t}\hat{C}_{t+1}-\frac{1-h}{(1+h)\sigma_{c}}(\hat{R}_{t}-E_{t}\hat{\pi}_{t+1})+\epsilon_{t}^{C} $$

ここで h は習慣形成の度合いを表し、 $ \sigma_{C} $ は CRRA 型消費関数のパラメーターであり、 $ \epsilon_{t}^{C} $ は需要ショックである。投資には調整コストを導入し、投資がトービンの $ \hat{Q}_{t} $ によって決まることとなる。投資 $ \hat{I}_{t} $ とトービンの $ \hat{Q}_{t} $ に関する式は以下の通りである。

$$ \hat{I}_{t}=\frac{1}{1+\beta}\hat{I}_{t-1}+\frac{\beta}{1+\beta}E_{t}\hat{I}_{t+1}+\frac{\varphi}{1+\beta}\hat{Q}_{t}+\epsilon_{t}^{I} $$

ここで $ \beta $ は割引因子であり、 $ \varphi $ は定数であり、 $ \epsilon_{t}^{I} $ は投資ショックである。トービンの $ \hat{Q}_{t} $ は以下のように決まる。

$$ \hat{Q}_{t}=-(\hat{R}_{t}-\hat{\pi}_{t+1})+\frac{1-\tau}{1-\tau+\bar{r}^{k}}E_{t}\hat{Q}_{t+1}+\frac{\bar{r}^{k}}{1-\tau+\bar{r}^{k}}\hat{r}_{t+1}^{K}+\epsilon_{t}^{Q} $$

ここで $ \tau,\bar{r}^{K} $ は定数であり、 $ \epsilon_{t}^{Q} $ はトービンの Q に対するショックである。資本 $ \hat{K}_{t} $ の遷移式は以下の通りである。

$$ \hat{K}_{t}=(1-\tau)\hat{K}_{t-1}+\tau\hat{I}_{t-1} $$

Christiano et al. (2005) は中間財市場で独占的競争企業が中間財を生産していると想定しており、その価格設定には Calvo 型粘着価格モデルを採用している。Calvo 型粘着価格モデルにおけるパラメータ $ \xi_{p} $ は t 期において価格改定できない企業の割合を示し、 $ 1 - \xi_{p} $ の企業が最適な価格を設定できると仮定して、New Keynesian Phillips 曲線を導出できる (Appendix 参照)。Christiano et al. (2005) はさらに t 期に価格改定できなかった企業が製品価格を t - 1 期のインフレ率に連動させる (inflation indexation) という仮定を導入し、New Keynesian Phillips 曲線に過去のインフレ率に依存する項を追加した Hybrid New Keynesian Phillips 曲線を採用している。インフレ率 $ \hat{\pi}_{t} $ に関する Hybrid New Keynesian Phillips 曲線は以下の通りである。

$$ \hat{\pi}_{t}=\frac{\gamma_{p}}{1+\beta\gamma_{p}}\hat{\pi}_{t-1}+\frac{\beta}{1+\beta\gamma_{p}}E_{t}\hat{\pi}_{t+1}+\frac{(1-\beta\xi_{p})(1-\xi_{p})}{(1+\beta\gamma_{p})\xi_{p}}[\alpha\hat{r}_{t}^{K}+(1-\alpha)\hat{w}_{t}-\epsilon_{t}^{a}+\epsilon_{t}^{\pi}] $$
ここで $ \xi_{p} $ は価格改定に関する Calvo パラメータであり、 $ \gamma_{p} $ は定数であり、 $ \epsilon_{t}^{a} $ は技術ショック、 $ \epsilon_{t}^{\pi} $ はインフレションックである。Christiano et al. (2005) は Erceg et al. (2000) に従って家計 j が差別化された労働 $ L_{j,t} $ を独占的競争をしながら供給すると仮定する。家計 j の賃金改定は Calvo 型粘着価格モデルによって定式化されており、さらに先述の inflation indexation を加えて、実質賃金に関しても Hybrid New Keynesian Phillips 曲線が導出される。実質賃金 $ \hat{w}_{t} $ に関する Hybrid New Keynesian Phillips 曲線は以下の通りである。

$$ \begin{aligned}\hat{w}_{t}=\frac{1}{1+\beta}\hat{w}_{t-1}&+\frac{\beta}{1+\beta}E_{t}\hat{w}_{t+1}+\frac{\gamma_{w}}{1+\beta}\hat{\pi}_{t-1}-\frac{1+\beta\gamma_{w}}{1+\beta}\hat{\pi}_{t}+\frac{\beta}{1+\beta}E_{t}\hat{\pi}_{t+1}\\&-\frac{\lambda_{w}(1-\beta\xi_{w})(1-\xi_{w})}{(1+\beta)(\lambda_{w}+(1+\lambda_{w})\sigma_{L})\xi_{w}}[\hat{w}_{t}-\sigma_{L}\hat{L}_{t}-\frac{\sigma_{c}}{1-h}(\hat{C}_{t}-h\hat{C}_{t-1})-\epsilon_{t}^{w}]\end{aligned} $$

ここで $ \xi_{w} $ は賃金改定に関する Calvo パラメータであり、 $ \gamma_{w} $ は定数であり、 $ \epsilon_{t}^{w} $ は実質賃金ショックである。なお、Calvo パラメータ $ \xi_{w} $ は t 期において価格改定できない家計の割合を示す。労働供給 $ \hat{L}_{t} $ の関係式は以下の通りである。

$$ \hat{L}_{t}=-\hat{w}_{t}+(1+\psi)\hat{r}_{t}^{K}+\hat{K}_{t-1} $$

ここで $ \psi $ は定数である。Market clearing は以下の通りである。

$$ \begin{aligned}\hat{Y}=&(1-\tau k_{y}-g_{y})\hat{C}_{t}+\tau k_{y}\hat{I}_{t}+\bar{r}^{k}k_{y}\psi\hat{r}_{t}^{K}\\\hat{Y}=&\phi_{y}\alpha\hat{K}_{t-1}+\phi_{y}\alpha\psi\hat{r}_{t}^{K}+\phi_{y}(1-\alpha)\hat{L}_{t}+\phi_{y}\epsilon_{t}^{a}\end{aligned} $$

ここで $ k_{y}, g_{y}\alpha, \phi_{y}, \psi $ は定数である。Taylor ルールは以下の通りである。

$$ \hat{R}_{t}=\rho_{m}\hat{R}_{t-1}+\big(1-\rho_{m}\big)\big\{\phi_{1}\big(\hat{\pi}_{t}-\pi^{*}\big)+\phi_{2}\hat{Y}\big\}+\epsilon_{t}^{R} $$

ここで $ \epsilon_{t}^{R} $ は金利ショックである。

図2に1標準偏差分の利上げを行った場合のインパルス応答関数を示す。図1とは異なり、図2ではインフレ率、消費、投資、実質賃金が緩やかに低下した後、ゆっくりと定常状態に戻っていくという丘陵状のなだらかな形をしていることが分かる。このモデルはDel Negro et al. (2007)などの先行研究で実データと整合性が高いことが報告されている。図3にはインフレショックが起こった場合のインパルス応答を示す。図2と同様に丘陵状のなだらかな形をしていることが分かる。次に図4に技術ショックのインパルス応答を示す。正の技術ショックがあった場合、インフレ率が低下することが分かる。1990年代の日本経済の長期停滞に関して、「全要素生産性（Total Factor Productivity）」の成長率低下を挙げる論調も少なくない（Hayashi and Prescott (2002)など）が、負の技術ショックが「全要素生産性（Total Factor Productivity）」成長率低下に相当するため、図4の結果からTFP成長率低下はインフレを引き起こす可能性が高いことが分かる（しかし、実際には日本経済は1990年代後半からデフレに陥っている）。そのため、TFP成長率低下が長期停滞の原因だったとしても、その原因は直線的なものではなく、それ以外の要因も関係していたことを示唆しているのではないだろうか。

Dynare の mod ファイルの書き方で初心者が間違いやすい部分について注記しておく $ ^{10} $ 。

• t 期に決まる変数は X と書き、 $ t+1 $ 期に決まる変数は $ x(+1) $ 、t-1 期に決まる変数は $ X(-1) $ と
図 2: Hybrid New IS-LM における金利ショック

書く。ただし、DSGE の論文では資本は $\hat{K}_{t+1}(t+1$ 期の期初 )と書くことが多いが、DYNARE のプログラミング上は $\hat{K}_{t}(t$ 期の期末 )と考える

• DYNARE では外生ショックは iid（独立同分布）で定義する：

$$ \hat{A}_{t}=\rho_{A}\hat{A}_{t-1}+\epsilon_{t}^{A} $$

DSGE に関する論文では今期の $\hat{A}_{t}$ を外生状態変数（外生ショック）とすることが多いが、

DYNARE では $\hat{A}_{t-1}$ が内生の状態変数、$\epsilon_{t}^{A}$ を外生状態変数（外生ショック）と考える

最後に本節でのシミュレーションに用いたコードを掲載する。

// Christiano, Eichenbaum, and Evans (2005), Smets and Wouters (2003),
// Clarida, Gali, Gertler (2000), and Iiboshi Nishiyama, and Watanabe (2005)
// Parameter estimates are described in Iiboshi Nishiyama, and Watanabe (2005).
// Copyright (c) 2007 Koiti Yano,
// Endogenous variables
var Y C I Q K pi w L rk R;
// Exogenous variables
varexo eC eI eQ epi ew ea eR;
図 3: Hybrid New IS-LM におけるインフレショック

beta = 0.99;
h = 0.79;
sigC = 1.92;
psi = 0.041;
tau = 0.025;
rbarK = 1/beta - 1 + tau;
gammaP = 0.579;
xiP = 0.791;
sigpi = ((1 - beta * xiP) * (1 - xiP)) / ((1 + beta * gammaP) * xiP);
alpha = 0.3;
gammaW = 0.581;
lambdaW = 0.05;
図 4: Hybrid New IS-LM における技術ショック

xiW = 0.275;
sigL = 2.077;
sigW = (lambdaW*(1-beta*gammaW)*(1-gammaW))/((1+beta)*(lambdaW+(1+lambdaW)*sigL)*xiW);
phi = 0.288;
ky = 2.2;
gy = 0.2;
phy = 1.588;
rhom = 0.68;
phi1 = 1.62;
phi2 = 0.097;
target = 0;
sdC = 0.125;
sdI = 0.045;
sdQ = 0.3;
sdpi = 0.33;
sdw = 0.25;
sda = 0.202;
sdR = 0.015;

// Model
model (linear);

C = (h/(1+h))*C(-1) + (1/(1+h))*C(+1) - (1-h)/(1+h)*sigC)*(R - pi(+1)) + eC;
I = (1/(1+beta))*I(-1) + (beta/(1+beta))*I(+1) + psi/(1+beta)*Q + eI;
Q = -(R - pi(+1)) + (1-tau)/(1-tau+rbarK)*Q(+1) + rbarK/(1-tau+rbarK)*rk + eQ;
K = (1-tau)*K(-1) + tau*I;

pi = gammaP/(1+beta*gammaP)*pi(-1) + beta/(1+beta*gammaP)*pi(+1)
+ sigpi*(alpha*rk + (1-alpha)*w - ea + epi);

w = (1/(1+beta))*w(-1) + (beta/(1+beta))*w(+1) + (gammaW/(1+beta))*pi(-1)
- ((1+beta*gammaW)/(1+beta))*pi + (beta/(1+beta))*pi(+1)
- sigW*(w - sigL*L - (sigC/(1-h))*((C-h*C(-1)) - ew);

L = -w + (1+phi)*rk + K(-1);

Y = (1-tau*ky-gy)*C + tau*ky*I + rbarK*ky*phi*rk;

Y = phi*alpha*K(-1) + phi*alpha*phi*rk + phi*((1-alpha)*L + phi*ea;

R = rhom*R(-1) + (1-rhom)*(phi1*(pi-target) + phi2*Y) + eR;

end;

// Initial conditions
initial;

Y = 0;

C = 0;

I = 0;

Q = 0;

K = 0;

pi = 0;

w = 0;

L = 0;

rk = 0;

R = 0;

end;

// Shocks

shocks;

var eC = sdC^2;

var eI = sdI^2;

var eQ = sdQ^2;

var epi = sdpi^2;

var ew = sdw^2;
var ea = sda^2;
var eR = sdR^2;
end;
// Simulation
check;
stoch_simul(irf=50, LINEAR) R Y C pi w I;

## 4 流動性制約下の家計を伴う Hybrid New IS-LM

本節では Erceg et al. (2006)、Coenen and Straub (2005) に倣い、前節で述べたモデルに流動性制約下の家計を導入する。流動性制約下の家計は消費の異時点間最適化を行えないため、可処分所得をすべて消費に費やしてしまうと仮定する。手を動かして働いた収入をすべて口に運んで食べてしまうというイメージから Hand-to-Mouth 家計（以下 HM 家計）と呼ぶことにする $ ^{11} $ 。HM 家計は消費の異時点間最適化を行わないため、リカードの等価命題が成り立たない。つまり、一時的な所得移転を得るとそれをすべて消費に回してしまうため、HM 家計に関しては財政政策が効果を持つことになる。

最初に式(12)を以下のように変更する。

$$ \begin{aligned}\hat{Y}=&\lambda_{o}(1-\tau k_{y}-g_{y})\hat{C}_{t}+\tau k_{y}\hat{I}_{t}+\bar{r}^{k}k_{y}\psi\hat{r}_{t}^{K}+(1-\lambda_{o})(1-\tau k_{y}-g_{y})\hat{C}_{t}^{hm}+g_{y}\hat{G}_{t}\\\hat{Y}=&\phi_{y}\alpha\hat{K}_{t-1}+\phi_{y}\alpha\psi\hat{r}_{t}^{K}+\phi_{y}(1-\alpha)\hat{L}_{t}+\epsilon_{t}^{a}\end{aligned} $$

ここで $ \hat{C}_{t}^{hm} $ は HM 家計の消費、 $ \hat{G}_{t} $ は政府支出、 $ \lambda_{o} $ は消費の異時点間最適化を行う家計の比率を表している（シミュレーションでは畑農 (2004) などの先行研究を参考に、 $ \lambda_{o}=0.6 $ （つまり 60％が異時点最適化を行う家計、40％が HM 家計）とした）。さらに HM 家計は以下の式に従って消費を決定すると仮定する。

$$ C_{t}^{h m}=w_{t}L_{t}+T R_{t} $$

ここで $ TR_{t} $ は t 期における所得移転を示す。また、モデルを簡単にするため HM 家計の賃金と労働供給は最適化を行う家計に完全に連動すると仮定する。式 (15) を対数線形化すると以下の式となる。

$$ \hat{C}_{t}^{h m}=\rho_{h m}(\hat{w}_{t}+\hat{L}_{t})+\sigma_{h m}\hat{T R}_{t} $$

ここで $ \rho_{hm} = \bar{w}\bar{L}/\bar{C}^{hm} $ と $ \sigma_{hm} = \bar{T}R/\bar{C}^{hm} $ は定数である。なお、簡単化のために本論文での政府は民間から税の徴収は行わず、国債の償還・発行の範囲内だけで政府支出と所得移転を決定するものとする。その場合、政府予算制約式は以下の形で定式化される。

$$ G_{t}+TR_{t}+\frac{(1+R_{t-1})B_{t-1}}{P_{t}}=\frac{B_{t}}{P_{t}} $$

ここで $ G_{t} $ は政府支出、 $ B_{t} $ は国債発行量、 $ P_{t} $ は物価水準である。対数線形化すると以下の式を得る。

$$ \hat{G}_{t}+\rho_{T R}\hat{T R}_{t}+\rho_{b}\big(\hat{R}_{t}+\hat{b}_{t-1}-\pi_{t}\big)=\sigma_{b}\hat{b}_{t} $$
ここで $ b_{t} = B_{t} / P_{t} $ と記号を置き換えてある。また、 $ \rho_{TR} = \bar{T} R / \bar{G}, \rho_{b} = (1 + \bar{R}) \bar{b} / (\bar{\pi} \bar{G}), \sigma_{b} = \bar{b} / \bar{G} $ は定数である。また $ \hat{G}_{t} $ と $ \hat{T} R_{t} $ は以下の確率的プロセスに従うと仮定する。

$$ \hat{G}_{t}=\alpha_{G}\hat{G}_{t-1}+\epsilon_{t}^{G} $$

$$ \hat{T R}_{t}=\alpha_{T R}\hat{T R}_{t-1}+\epsilon_{t}^{T R} $$

まとめると式(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12'),(13),(15),(17),(18),(19)が本節のモデルである。次に所得移転ショック$\hat{T}R_{t}$を表すインパルス応答関数を図5に示す。図から分かるように所得移転により異時点最適化を行う家計の消費$\hat{C}_{t}$は程度低下しているが、HM家計の消費$\hat{C}_{t}^{hm}$は上昇しており、全体の$\hat{Y}_{t}$が上昇している。そのため、所得移転がある程度の景気浮揚効果を持つことが分かる。最後にシミュレーションに用いたコードを掲載する。

図 5: HM 家計あり Hybrid New IS-LM における所得移転

// Christiano, Eichenbaum, and Evans (2005), Smets and Wouters (2002),

// and Erceg (2006) [SIGMA]
//Endogenous variables
var Y C I Q K pi w L rk R b G TR Chm;

// Exogenous variables
varexo eC eI eQ epi ew ea eR eG eTR;

// Parameters
parameters beta h sigC psi tau rbarK gammaP xiP sigpi parameters xiW sigL sigW rhow phi ky gy phiy rhom phi1 parameters lambdao rhoTR rhob sigb rohm sighm alphaG parameters sdC sdI sdQ sdpi sdw sda sdR sdG sdTR;

beta = 0.99;
h = 0.79;
sigC = 1.92;
psi = 0.041;
tau = 0.025;
rbarK = 1/beta - 1 + tau;
gammaP = 0.579;
xiP = 0.791;
sigpi = ((1-beta*xiP)*(1-xiP))/(1+beta*gammaP)*xiP);
alpha = 0.3;
gammaW = 0.581;
lambdaW = 0.05;
xiW = 0.275;
sigL = 2.077;
sigW = (lambdaW*(1-beta*gammaW)*(1-gammaW))/((1+beta)*(lambdaW+(1+lambdaW)*sigL)*xiW);
phi = 0.288;
ky = 2.2;
gy = 0.2;
phy = 1.588;
rhom = 0.68;
phi1 = 1.62;
phi2 = 0.097;
target = 0;
lambdao = 0.6;
rhoTR = 0.2;
rhob = 0.1;
sigb = 0.1;
rhohm = 0.2;