数学家

数学家是指一群对数学有深入了解的的人士，将其知识运用于其工作上（特别是解决数学问题）。数学家专注于数、数据、逻辑、集合、结构、空间、变化。

专注于解决纯数学（基础数学）领域以外的问题的数学家称为应用数学家，他们运用他们的特殊数学知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题。因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定点结构。应用数学家经常研究与制定数学模型

所谓的数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含著创造新的数学成果与理论。会强调这点是因为许多人误解数学是一个已经被研究完的领域。事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是新的应用方式。
所以心算家、珠算家不是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。

数学家通常在数论、拓扑学、近世代数、微分拓扑、泛函分析等领域进行研究工作。数学的多数问题来自数学本身，其它一些则来源于理论物理；除此以外，尚有少量问题来源于经济学、决策（games），以及计算机科学。某些数学问题仅仅是因为解决它们的困难而提出的。

数千年以来，数学挑战著人们的思维，并使人们沉迷于其中。今天，数学已经成为学习物理学、计算机科学、化学以及其它诸多自然科学的必备基础。

诺贝尔奖没有给数学设立单独的奖项；在数学界，菲尔兹奖通常被视为最高荣誉。菲尔兹奖有时被称作「诺贝尔数学奖」，每四年颁发一次；获奖人最多四名，且均是年轻（40岁以下）的数学家。其它主要的数学奖项还包括阿贝尔奖、Nemmers数学奖（Nemmers Prize in Mathematics）、沃尔夫奖（Wolf Prize）、罗尔夫朔奖（Rolf Schock Prize），以及内万林纳奖（Nevanlinna Prize）。

数学家解决数学问题一般有两种思维方式。代数型数学家往往将数学问题转化成数字或者方程式进行思考；几何型数学家则常常把问题转化成图形来思考。

数学与自然科学的差异在于，自然科学中的物理理论是通过实验测试的，而数学语句则是由数学证明支撑的，而这些证明可以被数学家“客观”地加以验证。如果数学家相信（通常是因为其某些特例已在某种程度上得到证实）某一语句为真，但该语句尚未被证明为真或证明为假，则称该语句为猜想，而非一个已被证明为真的定理。

即使是在理论物理学中，一旦人们发现了有关物理世界的新的信息，其理论就有可能发生改变。相比之下，数学则以另一种方式改变：新观点并非否定旧观点，而是被用来将既有的观念推广，以便解释更多现像。例如，单变量微积分被推广为多变量微积分，再被推广为流形上的分析。代数几何从经典到现代形式的发展便是一个极好的例子：观点发生重大的转变，而既有的证明则丝毫没有因此受到影响。

尽管一个定理一旦被证明就永远是正确的，我们对一个定理的真正意义的理解之深度，则是伴随著围绕著该定理的数学理论的进步而增长的。一旦一个定理的使用范围被扩大，数学家们便感到它被更好地理解了。例如，关于非零整数对素数模同余的费马小定理被推广到关于不可逆数对非零整数模同余的欧拉定理，后者又被推广为有限群的拉格朗日定理。