已知球O的半径为R,求证:过球心的O的任意球被球O所截得的球冠面? ,简单的描述是已知球O的半径为R，求证：过球心的O的任意球被球O所截得的球冠面积是一个定值,答案是如图：
设：球O1的半径R1，球冠高OM=h,则有：
①根据垂径定理可知：OO1⊥AB
②在RT△AMO1中：
AM²=AO1²-MO1²=R1²-(R1-h)²=2R1h-h²
③在RT△AMO中：
AO²=AM²+OM²=2R1h-h²+h²=2R1h
∴球冠AOBM（图中阴影部分)的面积S=2π×R1×h=πR²
∵R是已知球O的半径，为定值
∴球冠的面积πR²也是定值