高一物理,挺有意思的证明在一个球体的球面对球内任意一点的万有引力 ,简单的描述是证明在一个球体的球面对球内任意一点的万有引力和为0!,答案是现在的高一不得了．我刚进时可能还解不了这种题目．姑且试一下吧。这个题目是说物质球壳对球壳内任意一点的万有引力之和为零．显然，如果能把球壳分成一对对的一小部分球壳，并且这样一对球壳的合力为零，那么结果就出来了．于是：对于球壳内某点Ａ．取过Ａ的直线和球壳表面交于Ｂ、Ｃ两点。取另一条直线Ｂ'ＡＣ'，与直线ＢＡＣ交于Ａ，夹角为ａ，且Ｂ'为极靠近Ｂ的一点，Ｃ'为极靠近Ｃ的一点。使Ｂ'ＡＣ'绕ＢＡＣ旋转一周，同时保持ａ不变，于是Ｂ'和Ｃ'各画出一个圆周，显然这两个圆周所对的球面角相等。圆周内的球壳质量为　ｄＭ＝密度＊ｄＳ＝密度＊Ｒ'^2＊ｄＯ，ｄＯ就是球面角；圆周内的球壳对Ａ点的万有引力是　Ｆ＝Ｇ＊ｄＭ／Ｒ'^2于是Ｆ＝Ｇ＊ｄＭ／Ｒ'^2＝Ｇ＊密度＊Ｒ'^2＊ｄＯ／Ｒ'^2　　　＝Ｇ＊密度＊ｄＯ即对于球面角相等的圆周Ｂ'和Ｃ'来说，圆周内部物质在Ａ产生的合力正好是零。球壳应该能分成许多这样对应的部分而没有剩余，于是上面的命题成立。虽然有点烦琐而且不严格，不过意思应该到了。