高二不等式证明，帮忙！1、设f(x)=|lgx|,a、b是满足f ,简单的描述是1、设f(x)=|lgx|, a、b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b. 求证：(1)a<1<b（2）2<4b-b^2<3
2、已知a,b,c均为正数,求证:[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥[(a+b+c)/2],答案是∵|lga|=|lgb|
∴lga=±lgb　
即a=b或ab=1
∵0＜a＜b
∴ab=1　即a=1/b
∵0＜a＜b
∴a＜1＜b
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
∵|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|且b＞1；b+(1/b)＞2
∴上式就可以化成b={[b+(1/b)]/2}^2
整理得：4b=b^2+2+(1/b^2)
∴4b-b^2=2+(1/b^2)
∵b＞1
∴2＜2+(1/b^2)＜3
即2＜4b-b^2＜3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
求证:[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥[(a+b+c)/2] 
利用柯西不等式(x+y+z)(a+b+c)≥[√(ax)+√(by)+√(cz)]^2
∵[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)]*(a+b+c)=(1/2)[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)][(b+c)+(c+a)+(a+b)]≥(1/2)(a+b+c)^2
∴[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥(a+b+c)/2