Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in Scala (judge verdict: Wrong Answer)

object Main extends App {
  val scan = new java.util.Scanner(System.in)
  val n, w, h = scan.next().toInt

  val col = Array.fill(h+1)(0)
  val row = Array.fill(w+1)(0)

  val ns = for (_ <- 1 to n) {
    val x, y, n = scan.next().toInt
    row(math.max(0,   x-n))    += 1
    if (w >= x+n+1) row(x+n+1) -= 1
    col(math.max(0,   y-n))    += 1
    if (h >= y+n+1) col(y+n+1) -= 1
    // println(col.toList)
    // println(row.toList)
    // println()
  }

  var c, r = 0
  for (i <- 0 to w) {
    r += row(i)
    row(i) = r
  }
  for (i <- 0 to h) {
    c += col(i)
    col(i) = c
  }

  // rintln(col.toList)
  // rintln(row.toList)
  // rintln(col.filter(_ > 0).length)
  // rintln(row.filter(_ > 0).length)
  if (col.filter(_ > 0).length == h+1 || row.filter(_ > 0).length == w+1) {
    println("Yes")
  } else {
    println("No")
  }
}