Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

有理式最大化

N 個の異なる自然数が与えられる。その中から異なる４つを選んで、それらを $A$, $B$, $C$, $D$ としたとき、次の数式

$\frac{A + B}{C - D}$

の最大値を求めたい。

N 個の異なる自然数が与えられたとき、その中から異なる４つを選んで、上の数式の最大値を求めるプログラムを作成せよ。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

N
a1 a2 ... aN

１行目に自然数の個数 N (4 ≤ N ≤ 1000) が与えられる。２行目に各自然数の値 ai (1 ≤ ai ≤ 108) が与えられる。ただし、同じ自然数が重複して現れることはない（i ≠ j について ai ≠ aj)。

Output

与えられた N 個の自然数に対して、上の数式の最大値を実数で出力する。ただし、誤差がプラスマイナス 10-5 を超えてはならない。

Sample Input 1

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output 1

19.00000

入力例１では、$A=9$, $B=10$, $C=2$, $D=1$ などの組み合わせで最大になる。

Sample Input 2

5
22 100 42 3 86

Sample Output 2

9.78947

入力例２では、$A=100$, $B=86$, $C=22$, $D=3$ などの組み合わせで最大になる。

Sample Input 3

6
15 21 36 10 34 5

Sample Output 3

18.00000

入力例３では、$A=21$, $B=15$, $C=36$, $D=34$ などの組み合わせで最大になる。

Sample Input 4

4
100000 99999 8 1

Sample Output 4

28571.285714

Solution in Scala (judge verdict: Accepted)

import scala.io.StdIn._
object Main extends App {

  val n = readInt
  val a = readLine.trim.split(' ').map(_.toLong).sorted
  val max = (for (i ← 0 until (n - 3)) yield {
    Rational(a(n - 1) + a(n - 2), a(i + 1) - a(i))
  }).max
  val res = List(makeByFour(a.takeRight(4)), max).max.let{case Rational(num, den) ⇒ num.toDouble / den}
  println(
    f"$res%15f"
  )

  def makeByFour(nums: Seq[Long]): Rational = {
    nums.permutations.map{a ⇒
      Rational(a(0) + a(1), math.abs(a(2) - a(3)))
    }.max
  }

  case class Rational(num: Long, den: Long) extends Ordered[Rational] {
    override def compare(that: Rational): Int = (num * that.den).compare(den * that.num)
  }

  implicit class Extension[T](val value: T) extends AnyVal {
    @inline def let[A](@inline func: T ⇒ A): A = func(value)
  }
}