Problem:
イルミネーション (Illumination)

問題文

JOI 氏は，自宅の敷地に N 本の木を所有している．これらの木は一列に並んでおり，順に 1 から N までの整数で番号が付けられている．

この冬，JOI 氏はいくつかの木を選んで，イルミネーションを飾り付けることにした．イルミネーションには美しさと呼ばれる値が定まっている．木 i にイルミネーションを飾り付ける場合の美しさは A_i である．

JOI 氏は，あまりに近い 2 つの木の両方にイルミネーションを飾り付けてしまうと，眩しすぎる場合があることに気がついた．具体的には，j = 1, 2, ..., M に対して，木 L_j, L_j + 1, ..., R_j のうち 2 つ以上にイルミネーションを飾り付けるべきではないということが判明した．

この条件に従ってイルミネーションを飾り付けるときの，美しさの合計の最大値を求めよ．

制約

1 ≦ N ≦ 200000 (= 2×10^5)

1 ≦ M ≦ 200000 (= 2×10^5)

1 ≦ A_i ≦ 1000000000 (= 10^9) (1 ≦ i ≦ N)

1 ≦ L_j ≦ R_j ≦ N (1 ≦ j ≦ M)

入力・出力

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N M

A_1 A_2 ... A_N

L_1 R_1

L_2 R_2

⋮

L_M R_M

出力

イルミネーションの美しさの合計の最大値を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

4 1
1 2 3 8
2 4

出力例 1

9

この入力例では，木 1, 4 にイルミネーションを飾り付けると，美しさの合計が 9 となり最大となる．L_1 = 2, R_1 = 4 なので，木 2, 3, 4 のうち 2 つ以上にイルミネーションを飾り付けることはできない．例えば木 1, 2, 4 にイルミネーションを飾り付けることはできないことに注意せよ．

入力例 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

出力例 2

15

入力例 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

出力例 3

4912419478

情報オリンピック日本委員会作 『第 18 回日本情報オリンピック JOI 2018/2019 予選競技課題』

Solution in Scala (judge verdict: Accepted)

import java.util.Scanner

case class Input(as: Vector[Long], lrs: Vector[(Int, Int)]) {
  val n = as.length
  val m = lrs.length

  def conflict: Vector[Int] = {
    val res: Array[Int] = (0 until n).toArray
    lrs.foreach({ case (l, r) => res(r) = math.min(res(r), l) })
    (0 until n-1).reverse.foreach(i => res(i) = math.min(res(i), res(i+1)))
    res.toVector
  }

  def solved: Output = {
    val conf = conflict
    val dp: Array[Long] = Array.fill(n+1)(0)
    (1 to n).foreach(i => dp(i) = math.max(dp(i-1), dp(conf(i-1))+as(i-1)))
    Output(dp(n))
  }
}

object Input {
  def fromStdin(): Input = {
    val sc = new Scanner(System.in)
    def nextPair() = (sc.nextInt()-1, sc.nextInt()-1)
    val n = sc.nextInt()
    val m = sc.nextInt()
    Input(Vector.fill(n)(sc.nextLong), Vector.fill(m)(nextPair))
  }
}

case class Output(v: Long) {
  override def toString(): String = {
    v.toString()
  }

  def print() = println(this.toString())
}

object Main extends App {
  Input.fromStdin().solved.print()
}