Problem:
B: 周期数列 - Periodic Sequence -

問題

H大学の教授を務めているPeriod博士は、万物に潜むとされる周期と呼ばれる性質を研究している。一般的に知られている基本的な周期としては、数列に潜む周期が考えられるだろう。すなわち、長さNの数列S = S_1, S_2, ... , S_Nが以下の性質を満たすならば、周期t (t \≤ N) を持つという事実である。

1 \≤ i \≤ N − tについて、S_i=S_{i+t}である。

今、Period博士が着目しているのは、周期を用いてより簡易な記述ができる数列である。例えば、長さNの数列が周期t (\≤ N) を持つとき、ある整数kを用いてN=ktと書けるならば、その数列は長さtの数列S_1, ... , S_tがk個連続したものである、と記述できる。Period博士は数列を例のように記述できたとき、その数列はk-partであると言うことにした。

Period博士は、kが最も大きいk-partに興味を示している。そこで助手であるあなたは、入力として数列を受け取り、それがk-partであるとき最も大きいkを出力するプログラムの作成を任されることとなった。Period博士の要求に正確に応えるプログラムを作成しよう。

入力形式

N
S_1 ... S_N

1行目には、数列の長さを表す整数Nが与えられる。2行目には、長さNの数列の各要素を表す整数S_i (1 \≤ i \≤ N) が空白区切りで与えられる。また、入力は1 \≤ N \≤ 200,000と1 \≤ S_i \≤ 100,000 (1 \≤ i \≤ N) を満たす。

出力形式

与えられた数列に対して、k-partであるときのkの最大値を1行に出力せよ。

入力例1

6
1 2 3 1 2 3

出力例1

2

入力例2

12
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

出力例2

6

入力例3

6
1 2 3 4 5 6

出力例3

1

Solution in Scala (judge verdict: Accepted)

import scala.annotation.tailrec
import scala.collection.{immutable, mutable}
object Main extends App {
  import scala.io.StdIn._
  val n = readInt
  val numbers = readLine.trim.split(' ').map(_.toInt)
  val indices = numbers.indices.groupBy(numbers).toArray.map(_._2.sorted.toArray)
  val longest = indices.map(_.length).foldLeft(n)(gcd)
  println(Some((2 to longest).filter(k ⇒ n % k == 0).filter{k ⇒
    val t = n / k
    indices.forall{index ⇒
      binarySearch(index, index.head + t) match {
        case Some(j) ⇒ (0 until index.length - j).forall(i ⇒ index(i) + t == index(i + j))
        case None ⇒ false
      }
    }
  }).filter(_.nonEmpty).getOrElse(List(1)).reduce(lcm))
  def lcm(a: Int, b: Int): Int = a / gcd(a, b) * b
  @tailrec def gcd(a: Int, b: Int): Int =  b match {
    case 0 ⇒ a
    case _ ⇒ gcd(b, a % b)
  }
  def binarySearch(array: Array[Int], target: Int): Option[Int] = {
    var left = 0
    var right = array.length
    while(left < right){
      val mid = (left + right) / 2
      if (array(mid) < target) left = mid + 1
      else right = mid
    }
    if (right < array.length && array(right) == target) Some(right)
    else None
  }
}