Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in Scala (judge verdict: Accepted)

import scala.annotation.tailrec
import scala.io.StdIn._
object Main extends App {
  val prime = primes(1000000)
  loop()
  @tailrec def loop(): Unit = {
    val n = readInt()
    if (n == 0) return
    println((0 until upperBound(prime, n / 2)).count(p ⇒ binarySearch(prime, n - prime(p))))
    loop()
  }
  def upperBound(array: Array[Int], target: Int): Int = {
    var left = 0
    var right = array.length
    while(left < right) {
      val mid = (left + right) / 2
      if (array(mid) <= target) left = mid + 1
      else right = mid
    }
    right
  }
  def binarySearch(array: Array[Int], target: Int): Boolean = {
    var left = 0
    var right = array.length
    while (left < right){
      val mid = (left + right) / 2
      if (array(mid) < target) left = mid + 1
      else right = mid
    }
    right < array.length && array(right) == target
  }
  def primes(upperLimit: Int): Array[Int] = {
    val isPrime = Array.fill(upperLimit + 1){true}
    for (i ← 2 to math.sqrt(upperLimit).ceil.toInt if isPrime(i); j ← i * i to upperLimit by i) {
        isPrime(j) = false
    }
    (2 to upperLimit).filter(isPrime).toArray
  }
}