Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in Scala (judge verdict: Accepted)

import java.util.Scanner

object Main {
  val primeList = Array.fill[Boolean](1000001)(true)

  def construct = {
    primeList(0) = false
    primeList(1) = false
    for (i <- 2 until 1000001) {
      if (primeList(i)) {
        var j = 2
        while (i * j < 1000001) {
          primeList(i * j) = false
          j += 1
        }
      }
    }
  }

  def solve(sc: => Scanner): Unit = {
    val N = sc.nextInt
    if (N != 0) {
      var count = 0
      for (i <- 2 to N / 2) {
        if (primeList(i) && primeList(N - i)) {
          count += 1
        }
      }
      println(count)
      solve(sc)
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    construct

    val sc: Scanner = new Scanner(System.in)
    solve(sc)
  }
}