Problem:
日本沈没 (Japan Sinks)

問題文

日本列島は細長い列島である．日本列島は平行な境界線により N 個の区画に分けられている．区画には端から順に 1 から N の番号が付けられている．区画 i (1 ≦ i ≦ N) の高さは A_i である．

日本列島は海に囲まれており，海面の高さは場所によらず一定である．高さが海面の高さより高い区画を陸地と呼ぶ．

陸地が連続している部分のことを島と呼ぶ．より正確に書くと以下の通りである．整数 l, r (1 ≦ l ≦ r ≦ N) について，日本列島のうち区画 l，区画 l+1，...，区画 r からなる部分を領域 [l, r] という．以下の条件を満たす領域 [l, r] を島という：

区画 l，区画 l+1，...，区画 r はすべて陸地である．

l>1 ならば区画 l-1 は陸地ではない．

r<N ならば区画 r+1 は陸地ではない．

海面の上昇により，日本列島は少しずつ沈没している．現在の海面の高さは 0 であるが，これは時間が経つにつれて徐々に上がり，ついには日本全体が海になってしまう．

JOI 君は，海面の高さが上昇すると，日本の島の数が増減することに気付いた．現在から，日本に陸地がなくなるまでの間 (現在も含む) における，島の数の最大値を求めたい．

制約

1 ≦ N ≦ 100000 (= 10^5)

0 ≦ A_i ≦ 1000000000 (= 10^9) (1 ≦ i ≦ N)

入力・出力

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N

A_1 A_2 ... A_N

出力

現在から，日本に陸地がなくなるまでの間 (現在も含む) における，島の数の最大値を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

6
0 1 2 1 3 2

出力例 1

2

海面の高さが 0 以上 1 未満のとき，区画 2, 3, 4, 5, 6 が陸地である．領域 [2, 6] が唯一の島なので，島の数は 1 である．

海面の高さが 1 以上 2 未満のとき，区画 3, 5, 6 が陸地である．領域 [3, 3] と領域 [5, 6] が島なので，島の数は 2 である．

海面の高さが 2 以上 3 未満のとき，区画 5 のみが陸地である．領域 [5, 5] が唯一の島なので，島の数は 1 である．

海面の高さが 3 になると，陸地はなくなり，島の数は 0 になる．

よって島の数の最大値は 2 なので，2 を出力する．

入力例 2

6
3 2 3 0 2 0

出力例 2

2

海面の高さが 0 以上 2 未満のとき，区画 1, 2, 3, 5 が陸地である．領域 [1, 3] と領域 [5, 5] が島なので，島の数は 2 である．

海面の高さが 2 以上 3 未満のとき，区画 1, 3 が陸地である．領域 [1, 1] と領域 [3, 3] が島なので，島の数は 2 である．

海面の高さが 3 になると，陸地はなくなり，島の数は 0 になる．

よって島の数の最大値は 2 なので，2 を出力する．

入力例 3

10
4 1 2 1 2 3 5 4 3 2

出力例 3

3

情報オリンピック日本委員会作 『第 18 回日本情報オリンピック JOI 2018/2019 予選競技課題』

Solution in Scala (judge verdict: Accepted)

import java.util.Scanner

case class Input(as: List[Int]) {
  def heightMap = Input.heightMap(this.as)
  def heightRegions = this.heightMap.toList.sortWith({ case (a, b) => a._1 < b._1 })
  def solved: Output = {
    val n = as.length
    var hasSinked = Array.fill(n)(false)
    def updateSinked(regions: List[(Int, Int)]): Int = {
      var d = 0
      for ((from, to) <- regions) {
        var k = 1
        if ((from == 0) || hasSinked(from-1)) k -= 1
        if ((to == n-1) || hasSinked(to+1)) k -= 1
        d += k
        (from to to).foreach(hasSinked(_) = true)
      }
      d
    }
    var hr = this.heightRegions
    var m = 1
    if (hr.head._1 == 0) {
      m += updateSinked(hr.head._2)
      hr = hr.tail
    }
    var max = m
    for ((_, rs) <- hr) {
      val d = updateSinked(rs)
      m += d
      max = math.max(m, max)
    }
    Output(max)
  }
}

object Input {
  def mapAux(as: List[Int]): Map[Int, List[Int]] = {
    val m = scala.collection.mutable.Map[Int,List[Int]]()
      .withDefaultValue(List())
    as.zipWithIndex.foreach({ case (a, i) => m(a) = i :: m(a) })
    m.map({ case (a, l) => (a, l.reverse) }).toMap
  }
  def split(l: List[Int]): List[(Int, Int)] = {
    def aux(prev: Int, from: Int, acc: List[(Int, Int)], l: List[Int]): List[(Int, Int)] = l match {
      case Nil => (from, prev) :: acc
      case hd :: tl => if (prev+1 == hd) aux(hd, from, acc, tl)
                       else aux(hd, hd, (from, prev)::acc, tl)
    }
    aux(l.head-1, l.head, Nil, l).reverse
  }
  def heightMap(as: List[Int]): Map[Int, List[(Int, Int)]] = {
    val h2l = mapAux(as)
    h2l.map({ case (a, l) => (a -> split(l)) })
  }
  def fromStdin(): Input = {
    val sc = new Scanner(System.in)
    Input(List.fill(sc.nextInt())(sc.nextInt))
  }
}

case class Output(v: Int) {
  override def toString(): String = {
    v.toString()
  }

  def print() = println(this.toString())
}

object Main extends App {
  Input.fromStdin().solved.print()
}