Problem:
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Problem Statement

Given are N pairwise distinct non-negative integers A_1,A_2,\ldots,A_N.
Find the number of ways to choose a set of between 1 and K numbers (inclusive) from the given numbers so that the following two conditions are satisfied:

The bitwise AND of the chosen numbers is S.

The bitwise OR of the chosen numbers is T.

Constraints

1 \leq N \leq 50

1 \leq K \leq N

0 \leq A_i < 2^{18}

0 \leq S < 2^{18}

0 \leq T < 2^{18}

A_i \neq A_j (1 \leq i < j \leq N)

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K S T
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3 3 0 3
1 2 3

Sample Output 1

2

The conditions are satisfied when we choose \{1,2\} or \{1,2,3\}.

Sample Input 2

5 3 1 7
3 4 9 1 5

Sample Output 2

2

Sample Input 3

5 4 0 15
3 4 9 1 5

Sample Output 3

3

Solution in Rust (1.42.0) (judge verdict: Accepted)

use proconio::*;

// 2^18 = 2.6 * 10^5
// S がTに包含されてなければならない
// 含むと即条件に反するやつを除外する
// S=T なbitは全部等しいので除外した時点でOK
// S=0, T=1 なbitをどうするか
// つまり問題がS=0, T=2^18 - 1 で解ければ良い
// 初期値を決め打つと残りの要素は変換後のbitwise or を撮っていくDP で解ける
// 計算量2^18 * 50 * 50 * 50
// (始点 * 遷移数 * 要素数)
//
// 50を1, 2つ消し飛ばしたい
//
// 包除とかないか
// 求めたい結果は条件のANDだから無さげ?
// -> 補修号
//
// 0, 1 で解くには？
// これは0のみ、1のみ以外の選択をすれば良い
//
// 0, 2^2 - 1  で解くには？
//
// 全体の選び方からNGを引いていく
// ALL - (kbit目が0のみor1のみ) + (a, bbit目が~)
// なんか気合あれば解ける気がしてきた

#[fastout]
fn run() {
    input! {
        n: usize,
        k: usize,
        s: usize,
        t: usize,
        a: [usize; n],
    }
    let a: Vec<usize> = a.into_iter().filter(|a| a & s == s && a | t == t).collect();
    if a.is_empty() || s & t != s {
        println!("0");
        return;
    }
    let mut comb = vec![vec![0i64; n + 1]; n + 1];
    comb[0][0] = 1;
    for i in 1..=n {
        comb[i][0] = 1;
        for j in 1..=i {
            comb[i][j] = comb[i - 1][j - 1] + comb[i - 1][j];
        }
    }
    let mut bit = vec![];
    for i in 0..18 {
        if (s >> i) & 1 != (t >> i) & 1 {
            bit.push(i);
        }
    }
    let n = std::cmp::min(n, a.len());
    let k = std::cmp::min(k, n);
    let mut ans = 0i64;
    for b in 0..(1usize << bit.len()) {
        let sign = if b.count_ones() % 2 == 0 {1} else {-1};
        let mut mask = 0;
        for (i, &x) in bit.iter().enumerate() {
            if (b >> i) & 1 == 1 {
                mask |= 1 << x;
            }
        }
        let mut map = std::collections::BTreeMap::new();
        for a in a.iter() {
            *map.entry(*a & mask).or_insert(0) += 1;
        }
        for (_, v) in map {
            for i in 1..=std::cmp::min(v, k) {
                ans += sign * comb[v][i];
            }
        }
    }
    println!("{}", ans);
}

fn main() {
    run();
}