Problem:
Problem F: Farey Sequence

slipは数字を眺めるのが好きである。
ファイルをダウンロードしているときの、残り時間を眺めているだけで、時間を潰せるほどである。
そんなslipが友人から面白い数列を教えられた。
その数列の定義は以下のとおりである。

一般項をFnと表わす。
Fnとは、n以下の分母を持つ0以上1以下のすべての約分された分数(既約分数)を小さな順から並べたものである。
ただし、整数0、1はそれぞれ分数0/1、1/1として扱われる。

つまりF3は、

F3 = (0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1)

のように表される。

F5であれば

F5 = (0/1, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 1/1)

と表される。

slipはこの数列にすぐにのめり込んだ。
しかしこの数列を眺めていても、なかなか特徴がつかめなかった。
特徴をつかむためにまずは各項の項数がいくつあるのか調べようと思ったが、
増え方の規則がわからず、自力で理解することを断念した。

そこで、
勝手に友人と思っているあなたに、指定した項にどれだけの項数があるのかを聞くことにした。
あなたの仕事は、与えられた項における項数を求めることである。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

t
n1
...
ni
...
nt

t(1 ≤ t ≤ 10000)はテストケースの数である。
ni(1 ≤ ni ≤ 1000000)は与えられた項の番号である。

Output

各テストケースごとに、項数を1行に表示せよ。

Sample Input

2
3
5

Output for Sample Input

5
11

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

#![allow(unused_imports, unused_variables, dead_code, non_snake_case, unused_macros)]
use std::io::{stdin, Read, StdinLock};
use std::str::FromStr;
use std::fmt::*;
use std::str::*;
use std::cmp::*;
use std::collections::*;

fn getline() -> String{
    let mut res = String::new();
    std::io::stdin().read_line(&mut res).ok();
    res
}

macro_rules! readl {
    ($t: ty) => {
        {
            let s = getline();
            s.trim().parse::<$t>().unwrap()
        }
    };
    ($( $t: ty),+ ) => {
        {
            let s = getline();
            let mut iter = s.trim().split(' ');
            ($(iter.next().unwrap().parse::<$t>().unwrap(),)*) 
        }
    };
}

macro_rules! readlvec {
    ($t: ty) => {
        {
            let s = getline();
            let iter = s.trim().split(' ');
            iter.map(|x| x.parse().unwrap()).collect::<Vec<$t>>()
        }
    }
}

macro_rules! mvec {
    ($v: expr, $s: expr) => {
        vec![$v; $s]
    };
    ($v: expr, $s: expr, $($t: expr),*) => {
        vec![mvec!($v, $($t),*); $s]
    };
}

macro_rules! debug {
    ($x: expr) => {
        println!("{}: {:?}", stringify!($x), $x)
    }
}

fn printiter<'a, T>(v: &'a T)
where
    &'a T: std::iter::IntoIterator, 
    <&'a T as std::iter::IntoIterator>::Item: std::fmt::Display {
    for (i,e) in v.into_iter().enumerate() {
        if i != 0 {
            print!(" ");
        }
        print!("{}", e);
    }
    println!("");
}

struct ContestPrinter {
    s: String,
}

impl ContestPrinter {
    fn new() -> ContestPrinter {
        ContestPrinter {
        s: String::new(),
        }
    }

    fn print<T>(&mut self, x: T)
        where T: std::fmt::Display {
        self.s.push_str(format!("{}", x).as_str());
    }

    fn println<T>(&mut self, x: T)
        where T: std::fmt::Display {
        self.s.push_str(format!("{}\n", x).as_str());
    }
}

impl std::ops::Drop for ContestPrinter {
    fn drop(&mut self) {
        print!("{}", self.s);
    }
}

fn is_max_i64(num: i64) -> bool { if num == i64::max_value() { true } else { false } }

fn is_prime(n: i64) -> bool {
    let mut i = 2;
    loop {
        if (n % i) == 0 {return false; }
        i += 1;
        if (i*i) > n { break; }
    }
    return true;
}

// 指定した数までの素数のvec エラトステネスの篩
fn prime_list(n: usize) -> Vec<usize> {
    let mut ret: Vec<usize> = Vec::new();
    let num = n - 1;
    let mut table: Vec<bool> = vec![false; num];
    for i in 0..num {
        if !table[i] {
            let next = i + 2;
            ret.push(next);
            let mut j = i + next;
            while j < num {
                table[j] = true;
                j += next;
            }
        }
    }
    ret
} // [2, 3, 5, 7, ..., n]

// 素因数分解
fn prime_factorization(n: usize) -> Vec<(usize, usize)> {
    let mut ret: Vec<(usize, usize)> = Vec::new();
    let pl = prime_list((n as f64).sqrt() as usize + 1);
    let mut num = n;
    for p in pl { // 各素数で割れるだけ割る
        let mut cnt = 0;
        while (num % p) == 0 {
            num /= p;
            cnt += 1;
        }
        if cnt > 0 { ret.push((p, cnt)); }
    }
    if ret.is_empty() { vec![(n, 1); 1] }
    else { ret }
} // n = 2*2*2 + 3 -> [(2, 3), (3, 1)]

// オイラーのφ関数 nと互いに素（gcdが1）な数の個数が取れる
fn euler_phi_vec(n: usize) -> Vec<u64> {
    let mut f: Vec<u64> = vec![0; n];
    let mut p: Vec<u64> = vec![1; n];
    for i in 0..n { f[i] = i as u64; }
    for i in 2..n {
        if p[i] != 0 {
            f[i] -= f[i] / i as u64;
            let mut j = i + i;
            loop {
                if j >= n { break; }
                p[j] = 0;
                f[j] -= f[j] / i as u64;
                j += i;
            }
        }
    }
    f
}

fn main() {
    let mut pr = ContestPrinter::new();
    
    let size = 1000002;
    let mut ans: Vec<u64> = vec![0; size];
    let el = euler_phi_vec(size);
    ans[1] = 2;
    for mom in 2..size {
        ans[mom] = ans[mom-1] + el[mom];
    }

    let T = readl!(usize);
    for _ in 0..T {
        let n = readl!(usize);
        pr.println(ans[n]);
    }
}