Problem:
Problem D: Smell Searcher

Problem

廃津大学では強烈な香りを放つN個の廃材が一列に並んでいます。
廃材には1からNの番号が順番にふられていて、i番目の廃材は強さaiの香りを放っています。

リヒト君は仕事で、すべての廃材の放つ香りの総和を求めるよう依頼されました。
香りの総和がM以上になると「大変きつい仕事」とみなされ特別支給金がもらえます。

この仕事を行うために、リヒト君は精度Rの香り検出器を使います。
精度Rの香り検出器を使うとi番目の廃材の香りを測ろうとすると同時にi−R,i−R+1,...,i−1,i,i+1,...,i+R−1,i+R番目の廃材の香りも検出されます。言い換えると、閉区間[ max(i−R,1), min(i+R,N) ] の廃材の香りを検出します。ここで、max(a,b)はaとbの最大値、min(a,b)はaとbの最小値を表します。

ただし、測った廃材の1つ隣の廃材の香りの強さは本来の香りの強さよりC減らされ、2つ隣の廃材の強さ香りは本来の香りの強さより2*C減らされて検出されます。つまり、j(0≤j≤R)個隣にある廃材の香りの強さは ai − j * C として検出されます。結果的に、i番目の廃材に精度Rの検出器を使うことで検出された香りの強さの最大値がi番目の廃材の香りの強さとして認識されます。

精度の高い検出器を使うとその分費用がかかるため、リヒト君は検出器が認識した1からN番目の廃材の香りの総和がM以上になる最低の精度Rの値を知りたいと思っています。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

N M C
a1 a2 ... aN

1行目に、1つの整数N,M,Cが空白区切りで与えられる。2行目にNつの整数が空白区切りで与えられる。aiはi番目の廃材の香りの強さを表す。

Constraints

入力は以下の制約を満たす。

1 ≤ N ≤ 105

1 ≤ M ≤ 1014

1 ≤ C ≤ 109

0 ≤ ai ≤ 109 (1 ≤ i ≤ N)

Output

精度Rの検出器を使って認識される廃材の香りの総和をM以上にしたときのRの最小値を出力せよ。
それが不可能な場合は−1を出力せよ。
Rは必ず0以上であり、負の値の精度は存在しない。

Sample Input1

6 25 3
8 5 1 1 2 6

Sample Output1

1

このとき、精度0の検出器を使うと
8 + 5 + 1 + 1 + 2 + 6 = 23　で25以上になりません。
精度1の検出器を使うと
max(8,5-3) + max(8-3,5,1-3) + max(5-3,1,1-3) + max(1-3,1,2-3) + max(1-3,2,6-3) + max(2-3,6)
= 8 + 5 + 2 + 1 + 3 + 6 = 25 で25以上になるので1が正解です。

Sample Input2

4 10 1
1 2 3 4

Sample Output2

0

Sample Input3

4 11 1
1 2 3 4

Sample Output3

-1

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

extern crate core;

use std::fmt;
use std::cmp::{Ordering, min, max};
use std::f32::MAX;
use std::ops::{Add, Sub, Mul, Div, Neg, Index, IndexMut, SubAssign, Range};
use std::collections::{BTreeMap, VecDeque, BinaryHeap, BTreeSet, HashMap};
use std::fmt::{Display, Formatter, Error};
use std::hash::{Hash, Hasher};

fn show<T: Display>(vec: &Vec<T>) {
    if vec.is_empty() {
        println!("[]");
    }else {
        print!("[{}", vec[0]);
        for i in 1 .. vec.len() {
            print!(", {}", vec[i]);
        }
        println!("]");
    }
}
fn show2<T: Display>(vec: &Vec<Vec<T>>) {
    if vec.is_empty() {
        println!("[]");
    }else {
        for l in vec {
            show(l);
        }
    }
}
macro_rules! read_line{
    () => {{
        let mut line = String::new();
        std::io::stdin().read_line(&mut line).ok();
        line
    }};
    (delimiter: ' ') => {
        read_line!().split_whitespace().map(|x|x.to_string()).collect::<Vec<_>>()
    };
    (delimiter: $p:expr) => {
        read_line!().split($p).map(|x|x.to_string()).collect::<Vec<_>>()
    };
    (' ') => {
        read_line!(delimiter: ' ')
    };
    ($delimiter:expr) => {
        read_line!(delimiter: $delimiter)
    };
    (' '; $ty:ty) => {
        read_line!().split_whitespace().map(|x|x.parse::<$ty>().ok().unwrap()).collect::<Vec<$ty>>()
    };
    ($delimiter:expr; $ty:ty) => {
        read_line!($delimiter).into_iter().map(|x|x.parse::<$ty>().ok().unwrap()).collect::<Vec<$ty>>()
    };
}
macro_rules! read_value{
    () => {
        read_line!().trim().parse().ok().unwrap()
    }
}
macro_rules! let_all {
    ($($n:ident:$t:ty),*) => {
        let line = read_line!(delimiter: ' ');
        let mut iter = line.iter();
        $(let $n:$t = iter.next().unwrap().parse().ok().unwrap();)*
    };
}
macro_rules! let_mut_all {
    ($($n:ident:$t:ty),*) => {
        let line = read_line!(delimiter: ' ');
        let mut iter = line.iter();
        $(let mut $n:$t = iter.next().unwrap().parse().ok().unwrap();)*
    };
}

struct MaxSegmentTree<T> {
    vec: Vec<Vec<T>>
}
impl <T: Ord + Copy + Clone> MaxSegmentTree<T> {
    fn from_vec(initial: &Vec<T>) -> MaxSegmentTree<T> {
        let mut result = vec![initial.clone()];
        let mut len = initial.len();
        while len != 1 {
            len /= 2;
            let mut v = Vec::with_capacity(len);
            for i in 0 .. len {
                v.push(max(result[result.len() - 1][i * 2], result[result.len() - 1][i * 2 + 1]));
            }
            result.push(v);
        }
        MaxSegmentTree{vec: result}
    }
    fn max_of(&self, from: usize, until: usize) -> T {
        let mut max_depth = 0;
        let mut max_position = from;
        let mut left = from;
        let mut right = until - 1;
        for i in 0 .. self.vec.len() {
            let v = &self.vec[i];
            if left % 2 == 1 && self.vec[max_depth][max_position] < v[left] {
                max_depth = i;
                max_position = left;
            }
            if right % 2 == 0 && self.vec[max_depth][max_position] < v[right] {
                max_depth = i;
                max_position = right;
            }
            if left == right {
                break
            }else {
                left = (left + 1) / 2;
                right = (right - 1) / 2;
                if left > right {
                    break
                }
            }
        }
        self.vec[max_depth][max_position]
    }
    fn renew(&mut self, mut position: usize, value: &T) {
        self.vec[0][position] = *value;
        for i in 1 .. self.vec.len() {
            position /= 2;
            if position < self.vec[i].len() {
                let max_value = max(self.vec[i - 1][position * 2], self.vec[i - 1][position * 2 + 1]);
                if self.vec[i][position] == max_value {
                    break
                }else {
                    self.vec[i][position] = max_value;
                }
            }else {
                break
            }
        }
    }
}
fn can_make(n: usize, for_right: &MaxSegmentTree<i64>, for_left: &MaxSegmentTree<i64>, r: i32, m: i64, c: i64) -> bool {
    let mut current = 0_i64;
    for i in 0 .. n {
        let right = for_right.max_of(i, min((i as i32 + r + 1) as usize, n)) + (i as i64) * c;
        let left = if i as i32 != max(0, (i as i32 - r)) {for_left.max_of(max(0, (i as i32 - r)) as usize, i) + (n - 1 - i) as i64 * c} else {0};
        current += max(right, left);
        if current >= m {
            return true
        }
    }
    false
}
fn main() {
    let_all!(n: usize, m: i64, c: i64);
    let smell: Vec<i64> = read_line!(' '; i64);
    let mut for_right = smell.clone();
    let mut for_left = smell.clone();
    for i in 0 .. n {
        for_right[i] -= c * i as i64;
        for_left[n - i - 1] -= c * i as i64;
    }
    let for_right = MaxSegmentTree::from_vec(&for_right);
    let for_left = MaxSegmentTree::from_vec(&for_left);
    let mut min_r = 0;
    let mut max_r = n as i32;
    while min_r < max_r {
        let mid_r = (min_r + max_r) / 2;
        if can_make(n, &for_right, &for_left, mid_r, m, c) {
            max_r = mid_r;
        }else {
            min_r = mid_r + 1;
        }
    }
    if can_make(n, &for_right, &for_left, max_r, m, c) {
        println!("{}", max_r);
    }else {
        println!("-1");
    }
}