Problem:
B: 括弧を語る数 / Parentheses Number

問題

以下のように 正しい括弧列 を定めます。

空文字列は正しい括弧列である

正しい括弧列 S に対して ( S ) は正しい括弧列である

正しい括弧列 S, T に対して ST は正しい括弧列である

ここで、正しい括弧列に対して以下のような規則で順列を対応付けます。

i 番目の閉じ括弧が j 番目の開き括弧に対応しているとき、 数列の i 番目の値は j である。

長さ n の順列 P = ( p_1, p_2, $\ldots$, p_n ) が与えられるので、 それに対応する括弧列を復元してください。

ただし、順列に対応する括弧列が存在しない場合は :( を出力してください。

入力形式

n
p_1 p_2 $\ldots$ p_n

1 行目に順列の項数 n が与えられる。

2 行目に順列 p_1, p_2, $\ldots$, p_i, $\ldots$, p_n が空白区切りで与えられる。

制約

1 \leq n \leq 10^5

1 \leq p_i \leq n

入力は全て整数である。

P = ( p_1, p_2, $\ldots$, p_n ) は順列である。

出力形式

順列に対応する括弧列を出力してください。

そのような括弧列が存在しない場合は :( を出力してください。

入力例1

2
2 1

出力例1

(())

入力例2

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

出力例2

()()()()()()()()()()

入力例3

3
3 1 2

出力例3

:(

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

//https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};
    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };
    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };
    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };
    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };
    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

//

fn run() {
    input! {
        n: usize,
        p: [u32; n],
    }
    let mut ans = String::new();
    let mut stack = vec![];
    let mut now = 0;
    for p in p {
        while now < p {
            now += 1;
            stack.push(now);
            ans.push('(');
        }
        if stack.is_empty() || *stack.last().unwrap() != p {
            println!(":(");
            return;
        }
        ans.push(')');
        stack.pop();
    }
    println!("{}", ans);
}

fn main() {
    run();
}