Problem:
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Problem Statement

Find the number of integers between 1 and N (inclusive) that contains exactly K non-zero digits when written in base ten.

Constraints

1 \leq N < 10^{100}

1 \leq K \leq 3

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
K

Output

Print the count.

Sample Input 1

100
1

Sample Output 1

19

The following 19 integers satisfy the condition:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

Sample Input 2

25
2

Sample Output 2

14

The following 14 integers satisfy the condition:

11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25

Sample Input 3

314159
2

Sample Output 3

937

Sample Input 4

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
3

Sample Output 4

117879300

Solution in Rust (1.15.1) (judge verdict: Accepted)

macro_rules! input {
    (source = $s:expr, $($r:tt)*) => {
        let mut iter = $s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
    ($($r:tt)*) => {
        let mut s = {
            use std::io::Read;
            let mut s = String::new();
            std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
            s
        };
        let mut iter = s.split_whitespace();
        input_inner!{iter, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($iter:expr) => {};
    ($iter:expr, ) => {};

    ($iter:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($iter, $t);
        input_inner!{$iter $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($iter:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($iter, $t)),* )
    };

    ($iter:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($iter, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($iter:expr, chars) => {
        read_value!($iter, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($iter:expr, usize1) => {
        read_value!($iter, usize) - 1
    };

    ($iter:expr, $t:ty) => {
        $iter.next().unwrap().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

fn main() {
    input! {
        s: chars,
        K: usize,
    }

    let n = s.len();
    let mut dp = vec![vec![vec![0;2];4];101];
    // i桁目まで決まっていて、j個の非0を使っていて、sの桁よりも小さいことが確定しているかどうか
    dp[0][0][0] = 1;

    // 左から、0桁からn桁まで
    for i in 0..n {
        // j個の0でない数字が使える
        for j in 0..4 {
            // sの桁よりも小さいことが確定しているかどうか
            for k in 0..2 {
                // 今見ている桁の数字
                let nd = s[i].to_digit(10).unwrap();
                for d in 0..10 {
                    let ni = i + 1 as usize;
                    let mut nj = j as usize;
                    let mut nk = k as usize;
                    // 0でないので使える数が減る
                    if d != 0 {
                        nj += 1;
                    }
                    // もうこれ以上使えない
                    if nj > K {
                        continue;
                    }

                    // まだｓ以下であることが確定していない=ここまでsと一致している
                    if k == 0 {
                        // sより大きくなってしまうのでだめ
                        if d > nd {
                            continue;
                        }
                        // がs以下であることが確定
                        if d < nd {
                            nk = 1;
                        }
                    }
                    dp[ni][nj][nk] += dp[i][j][k];
                }
            }
        }
    }

    let ans = dp[n][K][0] + dp[n][K][1];
    println!("{}", ans);
}