Problem:
E: LISum

問題

長さ $N$ の数列 $A$ が与えられる。
数列 $A$ の最長増加部分列のひとつを $B$ とするとき、$\sum B_i$ の最大値を求めよ。

数列 $A$ の最長増加部分列とは、すべての $i < j$ で $A_i < A_j$ を満たす部分列のうち、最長なものを示す。

制約

入力値は全て整数である。

$1 \leq N \leq 10^5$

$0 \leq A_i \leq 10^5$

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$N$

$A_1 \dots A_N$

出力

数列 $A$ の最長増加部分列のひとつを $B$ とするとき、$\sum B_i$ の最大値を出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。

サンプル

サンプル入力 1

4
6 4 7 8

サンプル出力 1

21

最長増加部分列は $ (6, 7, 8)$ と $(4, 7, 8)$ である。よって最大値は $21$ である。

サンプル入力 2

3
1000 2 3

サンプル出力 2

5

最長増加部分列は $(2,3)$ のみである。

サンプル入力 3

7
17 17 13 4 20 12 15

サンプル出力 3

31

サンプル入力 4

7
19 16 14 9 4 20 2

サンプル出力 4

39

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

#[allow(unused_imports)]
use std::cmp::*;
#[allow(unused_imports)]
use std::collections::*;
use std::io::{Write, BufWriter};
// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    ($($r:tt)*) => {
        let stdin = std::io::stdin();
        let mut bytes = std::io::Read::bytes(std::io::BufReader::new(stdin.lock()));
        let mut next = move || -> String{
            bytes
                .by_ref()
                .map(|r|r.unwrap() as char)
                .skip_while(|c|c.is_whitespace())
                .take_while(|c|!c.is_whitespace())
                .collect()
        };
        input_inner!{next, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($next:expr) => {};
    ($next:expr, ) => {};

    ($next:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($next, $t);
        input_inner!{$next $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($next:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($next, $t)),* )
    };

    ($next:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($next:expr, chars) => {
        read_value!($next, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($next:expr, usize1) => {
        read_value!($next, usize) - 1
    };

    ($next:expr, [ $t:tt ]) => {{
        let len = read_value!($next, usize);
        (0..len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::<Vec<_>>()
    }};

    ($next:expr, $t:ty) => {
        $next().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

/**
 * Segment Tree. This data structure is useful for fast folding on intervals of an array
 * whose elements are elements of monoid I. Note that constructing this tree requires the identity
 * element of I and the operation of I.
 * Verified by: yukicoder No. 259 (http://yukicoder.me/submissions/100581)
 *              AGC015-E (http://agc015.contest.atcoder.jp/submissions/1461001)
 */
struct SegTree<I, BiOp> {
    n: usize,
    dat: Vec<I>,
    op: BiOp,
    e: I,
}

impl<I, BiOp> SegTree<I, BiOp>
    where BiOp: Fn(I, I) -> I,
          I: Copy {
    pub fn new(n_: usize, op: BiOp, e: I) -> Self {
        let mut n = 1;
        while n < n_ { n *= 2; } // n is a power of 2
        SegTree {n: n, dat: vec![e; 2 * n - 1], op: op, e: e}
    }
    /* ary[k] <- v */
    pub fn update(&mut self, idx: usize, v: I) {
        let mut k = idx + self.n - 1;
        self.dat[k] = v;
        while k > 0 {
            k = (k - 1) / 2;
            self.dat[k] = (self.op)(self.dat[2 * k + 1], self.dat[2 * k + 2]);
        }
    }
    /* [a, b) (note: half-inclusive)
     * http://proc-cpuinfo.fixstars.com/2017/07/optimize-segment-tree/ */
    pub fn query(&self, mut a: usize, mut b: usize) -> I {
        let mut left = self.e;
        let mut right = self.e;
        a += self.n - 1;
        b += self.n - 1;
        while a < b {
            if (a & 1) == 0 {
                left = (self.op)(left, self.dat[a]);
            }
            if (b & 1) == 0 {
                right = (self.op)(self.dat[b - 1], right);
            }
            a = a / 2;
            b = (b - 1) / 2;
        }
        (self.op)(left, right)
    }
}

fn solve() {
    let out = std::io::stdout();
    let mut out = BufWriter::new(out.lock());
    macro_rules! puts {
        ($($format:tt)*) => (write!(out,$($format)*).unwrap());
    }
    input! {
        n: usize,
        a: [usize; n],
    }
    const W: usize = 100010;
    const INF: i64 = 1 << 58;
    let mut st = SegTree::new(W, max, (-INF, -INF));
    st.update(0, (0, 0));
    for a in a {
        let a = a + 1;
        let (lislen, lissum) = st.query(0, a);
        let cur = st.query(a, a + 1);
        st.update(a, max(cur, (lislen + 1, lissum + a as i64 - 1)));
    }
    let (_x, y) = st.query(0, W);
    puts!("{}\n", y);
}

fn main() {
    // In order to avoid potential stack overflow, spawn a new thread.
    let stack_size = 104_857_600; // 100 MB
    let thd = std::thread::Builder::new().stack_size(stack_size);
    thd.spawn(|| solve()).unwrap().join().unwrap();
}