Problem:
日本沈没 (Japan Sinks)

問題文

日本列島は細長い列島である．日本列島は平行な境界線により N 個の区画に分けられている．区画には端から順に 1 から N の番号が付けられている．区画 i (1 ≦ i ≦ N) の高さは A_i である．

日本列島は海に囲まれており，海面の高さは場所によらず一定である．高さが海面の高さより高い区画を陸地と呼ぶ．

陸地が連続している部分のことを島と呼ぶ．より正確に書くと以下の通りである．整数 l, r (1 ≦ l ≦ r ≦ N) について，日本列島のうち区画 l，区画 l+1，...，区画 r からなる部分を領域 [l, r] という．以下の条件を満たす領域 [l, r] を島という：

区画 l，区画 l+1，...，区画 r はすべて陸地である．

l>1 ならば区画 l-1 は陸地ではない．

r<N ならば区画 r+1 は陸地ではない．

海面の上昇により，日本列島は少しずつ沈没している．現在の海面の高さは 0 であるが，これは時間が経つにつれて徐々に上がり，ついには日本全体が海になってしまう．

JOI 君は，海面の高さが上昇すると，日本の島の数が増減することに気付いた．現在から，日本に陸地がなくなるまでの間 (現在も含む) における，島の数の最大値を求めたい．

制約

1 ≦ N ≦ 100000 (= 10^5)

0 ≦ A_i ≦ 1000000000 (= 10^9) (1 ≦ i ≦ N)

入力・出力

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N

A_1 A_2 ... A_N

出力

現在から，日本に陸地がなくなるまでの間 (現在も含む) における，島の数の最大値を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

6
0 1 2 1 3 2

出力例 1

2

海面の高さが 0 以上 1 未満のとき，区画 2, 3, 4, 5, 6 が陸地である．領域 [2, 6] が唯一の島なので，島の数は 1 である．

海面の高さが 1 以上 2 未満のとき，区画 3, 5, 6 が陸地である．領域 [3, 3] と領域 [5, 6] が島なので，島の数は 2 である．

海面の高さが 2 以上 3 未満のとき，区画 5 のみが陸地である．領域 [5, 5] が唯一の島なので，島の数は 1 である．

海面の高さが 3 になると，陸地はなくなり，島の数は 0 になる．

よって島の数の最大値は 2 なので，2 を出力する．

入力例 2

6
3 2 3 0 2 0

出力例 2

2

海面の高さが 0 以上 2 未満のとき，区画 1, 2, 3, 5 が陸地である．領域 [1, 3] と領域 [5, 5] が島なので，島の数は 2 である．

海面の高さが 2 以上 3 未満のとき，区画 1, 3 が陸地である．領域 [1, 1] と領域 [3, 3] が島なので，島の数は 2 である．

海面の高さが 3 になると，陸地はなくなり，島の数は 0 になる．

よって島の数の最大値は 2 なので，2 を出力する．

入力例 3

10
4 1 2 1 2 3 5 4 3 2

出力例 3

3

情報オリンピック日本委員会作 『第 18 回日本情報オリンピック JOI 2018/2019 予選競技課題』

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

use std::str::FromStr;
use std::cmp::Ordering;

fn cmp(e1: &(usize, bool), e2: &(usize, bool)) -> std::cmp::Ordering {
    if e1.0 < e2.0 {
        Ordering::Less
    } else if e1.0 > e2.0 {
        Ordering::Greater
    } else if e1.1 && !e2.1 {
        Ordering::Greater
    } else if !e1.1 && e2.1 {
        Ordering::Less
    } else {
        Ordering::Equal
    }
}
fn main() {
    let n: usize = {
        let mut s = String::new();
        std::io::stdin().read_line(&mut s).unwrap();
        s.trim().parse::<usize>().unwrap()
    };
    let mut a: Vec<usize> = {
        let mut s = String::new();
        std::io::stdin().read_line(&mut s).unwrap();
        s.trim().split_whitespace().map(|c| usize::from_str(c).unwrap()).collect()
    };
    a.push(0);
    
    let mut ends: Vec<(usize, bool)> = Vec::new();
    let mut top: usize = 0;
    let mut up: bool = true;
    for i in 0..n+1 {
        if !up && (i == n || a[i+1] > a[i]) {
            ends.push((a[i], true));
            ends.push((top, false));
            up = true;
        } else if i != n && up && a[i+1] < a[i] {
            top = a[i];
            up = false;
        }
    }
    
    ends.sort_by(cmp);
    
    let mut max_overlaps = 0;
    let mut overlaps = 0;
    for end in ends {
        if end.1 {
            overlaps += 1;
            if overlaps > max_overlaps {
                max_overlaps = overlaps;
            }
        }
        else {
            overlaps -= 1;
        }
    }
    println!("{}", max_overlaps);
}