Problem:
G: Tree

問題

N 頂点からなる木が与えられます。木の各頂点には 1 から N の番号が割り振られています。また、N−1 本の辺のうち、 i\ (= 1, 2, ..., N-1) 本目の辺は頂点 u_i と頂点 v_i とを結んでいます。

この木の K 個の空でない部分グラフの組であって、各部分グラフがいずれも連結で、どの二つの相異なる部分グラフも頂点を共有しないものの個数を求めるプログラムを作成してください。ただし答えがとても大きくなることがあるため、998244353 で割ったあまりを答えてください。

なお、K 個の部分グラフからなる集合が同一のものは、K 個の部分グラフの順序が異なるものも同一視するものとします。

入力形式

N K
u_1 v_1
:
u_{N-1} v_{N-1}

制約

2 \leq N \leq 10^{5}

1 \leq K \leq min ( N, 300 )

1 \leq u_i, v_i \leq N

u_i \neq v_i

i \neq j に対して (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)

入力はすべて整数で与えられる。

与えられるグラフは木であることが保証される。

出力形式

答えを表す整数を一行に出力してください。998244353 で割ったあまりを出力することに注意してください。

入力例 1

3 2
1 2
1 3

出力例 1

5

以下の 5 通りがあります:

\{ 1 \} と \{ 2 \}

\{ 1 \} と \{ 3 \}

\{ 2 \} と \{ 3 \}

\{ 1, 2 \} と \{ 3 \}

\{ 1, 3 \} と \{ 2 \}

入力例 2

4 4
1 2
1 3
1 4

出力例 2

1

( \{ 1 \}, \{ 2 \}, \{ 3 \}, \{ 4 \} ) の 1 通りしかありません。

入力例 3

7 4
1 7
2 1
7 4
3 4
5 7
6 3

出力例 3

166

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

#[allow(unused_imports)]
use std::cmp::*;
#[allow(unused_imports)]
use std::collections::*;
use std::io::{Write, BufWriter};
// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    ($($r:tt)*) => {
        let stdin = std::io::stdin();
        let mut bytes = std::io::Read::bytes(std::io::BufReader::new(stdin.lock()));
        let mut next = move || -> String{
            bytes
                .by_ref()
                .map(|r|r.unwrap() as char)
                .skip_while(|c|c.is_whitespace())
                .take_while(|c|!c.is_whitespace())
                .collect()
        };
        input_inner!{next, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($next:expr) => {};
    ($next:expr, ) => {};

    ($next:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($next, $t);
        input_inner!{$next $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($next:expr, ( $($t:tt),* )) => {
        ( $(read_value!($next, $t)),* )
    };

    ($next:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };

    ($next:expr, chars) => {
        read_value!($next, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };

    ($next:expr, usize1) => {
        read_value!($next, usize) - 1
    };

    ($next:expr, [ $t:tt ]) => {{
        let len = read_value!($next, usize);
        (0..len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::<Vec<_>>()
    }};

    ($next:expr, $t:ty) => {
        $next().parse::<$t>().expect("Parse error")
    };
}

/// Verified by https://atcoder.jp/contests/arc093/submissions/3968098
mod mod_int {
    use std::ops::*;
    pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; }
    #[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
    pub struct ModInt<M> { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData<M> }
    impl<M: Mod> ModInt<M> {
        // x >= 0
        pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) }
        fn new_internal(x: i64) -> Self {
            ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData }
        }
        pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self {
            debug_assert!(e >= 0);
            let mut sum = ModInt::new_internal(1);
            let mut cur = self;
            while e > 0 {
                if e % 2 != 0 { sum *= cur; }
                cur *= cur;
                e /= 2;
            }
            sum
        }
        #[allow(dead_code)]
        pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Add<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn add(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x + other.x;
            if sum >= M::m() { sum -= M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Sub<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn sub(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x - other.x;
            if sum < 0 { sum += M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Mul<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> AddAssign<T> for ModInt<M> {
        fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> SubAssign<T> for ModInt<M> {
        fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> MulAssign<T> for ModInt<M> {
        fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; }
    }
    impl<M: Mod> Neg for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self }
    }
    impl<M> ::std::fmt::Display for ModInt<M> {
        fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
            self.x.fmt(f)
        }
    }
    impl<M: Mod> ::std::fmt::Debug for ModInt<M> {
        fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
            let (mut a, mut b, _) = red(self.x, M::m());
            if b < 0 {
                a = -a;
                b = -b;
            }
            write!(f, "{}/{}", a, b)
        }
    }
    impl<M: Mod> From<i64> for ModInt<M> {
        fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) }
    }
    // Finds the simplest fraction x/y congruent to r mod p.
    // The return value (x, y, z) satisfies x = y * r + z * p.
    fn red(r: i64, p: i64) -> (i64, i64, i64) {
        if r.abs() <= 10000 {
            return (r, 1, 0);
        }
        let mut nxt_r = p % r;
        let mut q = p / r;
        if 2 * nxt_r >= r {
            nxt_r -= r;
            q += 1;
        }
        if 2 * nxt_r <= -r {
            nxt_r += r;
            q -= 1;
        }
        let (x, z, y) = red(nxt_r, r);
        (x, y - q * z, z)
    }
} // mod mod_int

macro_rules! define_mod {
    ($struct_name: ident, $modulo: expr) => {
        #[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)]
        struct $struct_name {}
        impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } }
    }
}
const MOD: i64 = 998244353;
define_mod!(P, MOD);
type ModInt = mod_int::ModInt<P>;

fn dfs(v: usize, par: usize, g: &[Vec<usize>], k: usize) -> (Vec<ModInt>, Vec<ModInt>) {
    let mut dp0 = vec![ModInt::new(1), ModInt::new(0)];
    let mut dp1 = vec![ModInt::new(0), ModInt::new(1)];
    for &w in &g[v] {
        let bef = dp0.len() - 1;
        if w == par { continue; }
        let (sub0, sub1) = dfs(w, v, g, k);
        let com = sub0.len() - 1;
        let mut ep0 = vec![ModInt::new(0); min(bef + com, k) + 1];
        let mut ep1 = vec![ModInt::new(0); min(bef + com, k) + 1];
        for i in 0..min(bef, k) + 1 {
            for j in 0..min(com, k - i) + 1 {
                // no merger happens
                ep0[i + j] += dp0[i] * (sub0[j] + sub1[j]);
                ep1[i + j] += dp1[i] * (sub0[j] + sub1[j]);
            }
        }
        for i in 0..min(bef, k) + 1 {
            for j in 0..min(com, k + 1 - i) + 1 {
                // merger happens
                if i + j >= 1 {
                    ep1[i + j - 1] += dp1[i] * sub1[j];
                }
            }
        }
        dp0 = ep0;
        dp1 = ep1;
    }
    (dp0, dp1)
}

fn solve() {
    let out = std::io::stdout();
    let mut out = BufWriter::new(out.lock());
    macro_rules! puts {
        ($($format:tt)*) => (write!(out,$($format)*).unwrap());
    }
    input! {
        n: usize, k: usize,
        uv: [(usize1, usize1); n - 1],
    }
    let mut g = vec![vec![]; n];
    for &(u, v) in &uv {
        g[u].push(v);
        g[v].push(u);
    }
    let (dp0, dp1) = dfs(0, n, &g, k);
    puts!("{}\n", dp0[k] + dp1[k]);
}

fn main() {
    // In order to avoid potential stack overflow, spawn a new thread.
    let stack_size = 104_857_600; // 100 MB
    let thd = std::thread::Builder::new().stack_size(stack_size);
    thd.spawn(|| solve()).unwrap().join().unwrap();
}