Problem:
E: LISum

問題

長さ $N$ の数列 $A$ が与えられる。
数列 $A$ の最長増加部分列のひとつを $B$ とするとき、$\sum B_i$ の最大値を求めよ。

数列 $A$ の最長増加部分列とは、すべての $i < j$ で $A_i < A_j$ を満たす部分列のうち、最長なものを示す。

制約

入力値は全て整数である。

$1 \leq N \leq 10^5$

$0 \leq A_i \leq 10^5$

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$N$

$A_1 \dots A_N$

出力

数列 $A$ の最長増加部分列のひとつを $B$ とするとき、$\sum B_i$ の最大値を出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。

サンプル

サンプル入力 1

4
6 4 7 8

サンプル出力 1

21

最長増加部分列は $ (6, 7, 8)$ と $(4, 7, 8)$ である。よって最大値は $21$ である。

サンプル入力 2

3
1000 2 3

サンプル出力 2

5

最長増加部分列は $(2,3)$ のみである。

サンプル入力 3

7
17 17 13 4 20 12 15

サンプル出力 3

31

サンプル入力 4

7
19 16 14 9 4 20 2

サンプル出力 4

39

Solution in Rust (judge verdict: Accepted)

// ---------- begin SegmentTree Point update Range query ----------
mod segment_tree {
    pub struct PURQ<T: Clone, F: Fn(T, T) -> T> {
        n: usize,
        a: Vec<T>,
        id: T,
        op: F,
    }
    #[allow(dead_code)]
    impl<T: Clone, F: Fn(T, T) -> T> PURQ<T, F> {
        pub fn new(n: usize, id: T, op: F) -> PURQ<T, F> {
            let mut k = 1;
            while k < n {
                k *= 2;
            }
            PURQ {
                n: k,
                a: vec![id.clone(); 2 * k],
                id: id,
                op: op,
            }
        }
        pub fn update(&mut self, x: usize, v: T) {
            let mut k = self.n + x;
            let a = &mut self.a;
            a[k] = v;
            k >>= 1;
            while k > 0 {
                a[k] = (self.op)(a[2 * k].clone(), a[2 * k + 1].clone());
                k >>= 1;
            }
        }
        pub fn update_tmp(&mut self, x: usize, v: T) {
            self.a[x + self.n] = v;
        }
        pub fn update_all(&mut self) {
            for k in (1..(self.n)).rev() {
                self.a[k] = (self.op)(self.a[2 * k].clone(), self.a[2 * k + 1].clone());
            }
        }
        pub fn find(&self, mut l: usize, mut r: usize) -> T {
            let mut p = self.id.clone();
            let mut q = self.id.clone();
            l += self.n;
            r += self.n;
            while l < r {
                if (l & 1) == 1 {
                    p = (self.op)(p, self.a[l].clone());
                    l += 1;
                }
                if (r & 1) == 1 {
                    r -= 1;
                    q = (self.op)(self.a[r].clone(), q);
                }
                l >>= 1;
                r >>= 1;
            }
            (self.op)(p, q)
        }
    }
}
// ---------- end SegmentTree Point update Range query ----------

use std::io::Read;

fn run() {
    let mut s = String::new();
    std::io::stdin().read_to_string(&mut s).unwrap();
    let mut it = s.trim().split_whitespace();
    let _n: usize = it.next().unwrap().parse().unwrap();
    let m = 100_000;
    let mut seg = segment_tree::PURQ::new(m + 1, (0, 0), std::cmp::max);
    for s in it {
        let a: usize = s.parse().unwrap();
        let v = seg.find(0, a);
        seg.update(a, (v.0 + 1, v.1 + a));
    }
    let ans = seg.find(0, m + 1).1;
    println!("{}", ans);
}

fn main() {
    run();
}