Problem:
Maximum Sum Sequence II

与えられた整数の行列

a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

で、縦・横方向に１つ以上連続した項（部分行列）の和の最大値を出力して終了するプログラムを作成して下さい。

Input

入力データは以下の形式で与えられます。

n
a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

n は 1 以上 100 以下、ai,j は -10000 以上 10000 以下です。

Output

最大値を 1 行に出力して下さい。

Sample Input 1

3
1 -2 3
-4 5 6
7 8 -9

Output for the Sample Input 1

16

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

-4 5
7 8

Sample Input 2

4
1 3 -9 2
2 7 -1 5
-8 3 2 -1
5 0 -3 1

Output for the Sample Input 2

15

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

7 -1 5
3 2 -1

Solution in Ruby (judge verdict: Time Limit Exceeded)

matrix = Array.new(n = $<.gets.to_i) {$<.gets.split.map(&:to_i)}
max = -Float::INFINITY
memo = {}

try = ->(x, y, w, h) {
  return 0 if x >= n or y >= n or w <= 0 or h <= 0
  key = "#{x},#{y},#{w},#{h}"
  return memo[key] if memo[key]
  
  if h == 1 and w == 1
    num = matrix[y][x]
  else
    try.(x, y + 1, w, h - 1)
    try.(x, y    , w, h - 1)
    try.(x + 1, y, w - 1, h)
    try.(x    , y, w - 1, h)
    num = try.(x, y, 1, 1) + try.(x + 1, y, w - 1, 1) +
          try.(x, y + 1, 1, h - 1) + try.(x + 1, y + 1, w - 1, h - 1)
  end
  max = num if num > max
  memo[key] = num
}

try.(0, 0, n, n)
puts max