Problem:
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Problem Statement

An SNS has N users - User 1, User 2, \cdots, User N.

Between these N users, there are some relationships - M friendships and K blockships.

For each i = 1, 2, \cdots, M, there is a bidirectional friendship between User A_i and User B_i.

For each i = 1, 2, \cdots, K, there is a bidirectional blockship between User C_i and User D_i.

We define User a to be a friend candidate for User b when all of the following four conditions are satisfied:

a \neq b.

There is not a friendship between User a and User b.

There is not a blockship between User a and User b.

There exists a sequence c_0, c_1, c_2, \cdots, c_L consisting of integers between 1 and N (inclusive) such that c_0 = a, c_L = b, and there is a friendship between User c_i and c_{i+1} for each i = 0, 1, \cdots, L - 1.

For each user i = 1, 2, ... N, how many friend candidates does it have?

Constraints

All values in input are integers.

2 ≤ N ≤ 10^5

0 \leq M \leq 10^5

0 \leq K \leq 10^5

1 \leq A_i, B_i \leq N

A_i \neq B_i

1 \leq C_i, D_i \leq N

C_i \neq D_i

(A_i, B_i) \neq (A_j, B_j) (i \neq j)

(A_i, B_i) \neq (B_j, A_j)

(C_i, D_i) \neq (C_j, D_j) (i \neq j)

(C_i, D_i) \neq (D_j, C_j)

(A_i, B_i) \neq (C_j, D_j)

(A_i, B_i) \neq (D_j, C_j)

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M K
A_1 B_1
\vdots
A_M B_M
C_1 D_1
\vdots
C_K D_K

Output

Print the answers in order, with space in between.

Sample Input 1

4 4 1
2 1
1 3
3 2
3 4
4 1

Sample Output 1

0 1 0 1

There is a friendship between User 2 and 3, and between 3 and 4. Also, there is no friendship or blockship between User 2 and 4. Thus, User 4 is a friend candidate for User 2.

However, neither User 1 or 3 is a friend candidate for User 2, so User 2 has one friend candidate.

Sample Input 2

5 10 0
1 2
1 3
1 4
1 5
3 2
2 4
2 5
4 3
5 3
4 5

Sample Output 2

0 0 0 0 0

Everyone is a friend of everyone else and has no friend candidate.

Sample Input 3

10 9 3
10 1
6 7
8 2
2 5
8 4
7 3
10 9
6 4
5 8
2 6
7 5
3 1

Sample Output 3

1 3 5 4 3 3 3 3 1 0

Solution in Ruby (2.3.3) (judge verdict: Accepted)

# Union-Find木
# 木構造を用いて、グループ分けを行うデータ構造
# 同じ木に属している場合、同じグループであるということになる
# 同じ木に属しているかどうかは、根となるノードが同じであるかどうかで判定をする
# 同じグループに属しているかどうかを、根ノードの値を参照するだけなのでO(1)で求められる
class UnionFind
  def initialize(size)
    @rank = Array.new(size, 0)
    @parent = Array.new(size, &:itself)
    # 根ノードのindexに、連結成分の大きさを記録する
    @size = Array.new(size, 1)
  end

  # node_xとnode_yを連結し、同じグループにする
  # 連結するときには、@sizeにそれぞれの頂点の大きさを足し合わせる
  def unite(id_x, id_y)
    x_parent = get_parent(id_x)
    y_parent = get_parent(id_y)
    return if x_parent == y_parent

    if @rank[x_parent] > @rank[y_parent]
      @parent[y_parent] = x_parent
      @size[x_parent] += @size[y_parent]
    else
      @parent[x_parent] = y_parent
      @size[y_parent] += @size[x_parent]
      @rank[y_parent] += 1 if @rank[x_parent] == @rank[y_parent]
    end
  end

  # node_xの親ノードの番号を取得する
  def get_parent(id_x)
    @parent[id_x] == id_x ? id_x : (@parent[id_x] = get_parent(@parent[id_x]))
  end

  # node_x, node_yが連結しているか確かめる
  def same_parent?(id_x, id_y)
    get_parent(id_x) == get_parent(id_y)
  end

  # 根ノードに記録された連結成分の大きさを返す
  def size(id_x)
    @size[get_parent(id_x)]
  end
end

def input_n
  gets.to_i               # 単一整数
end

def input_s
  gets.chomp              # 文字列。chompを付けないと改行文字がついてくる
end

def input_a
  gets.split.map(&:to_i)  # スペースで区切られた複数の整数
end

def input_o(num)
  num.times.map { gets.to_i }  # 縦に並んだ複数の整数。たまにある
end

def output_f(num)
  puts sprintf("%.12f", num)
end

require 'set'

n, m, k = input_a
union = UnionFind.new(n)
# すでに友人、またはブロック関係にある人間
alreadys = Array.new(n).map {Set.new}

# 友人
m.times do
  a, b = input_a
  a = a - 1
  b = b - 1
  union.unite(a, b)
  alreadys[a].add(b)
  alreadys[b].add(a)
end

# ブロック
k.times do
  c, d = input_a
  c = c - 1
  d = d - 1
  # すでに同じ連結成分に属している場合ブロック関係を追加してしまうと重複するので飛ばす
  next if !union.same_parent?(c, d)
  alreadys[c].add(d)
  alreadys[d].add(c)
end

n.times do |i|
  # 連結成分の大きさ(指定されたノードに繋がっているノードの数。not隣接で、nホップ以上を含む)
  # ※連結成分から自分自身を取り除いているので-1
  graph = union.size(i) - 1
  # 連結成分から友人またはブロック関係の人数を除外
  friends = graph - alreadys[i].size
  print "#{friends} "
end