Problem:
Score : 200 points

Problem Statement

You have N apples, called Apple 1, Apple 2, Apple 3, ..., Apple N. The flavor of Apple i is L+i-1, which can be negative.

You can make an apple pie using one or more of the apples. The flavor of the apple pie will be the sum of the flavors of the apples used.

You planned to make an apple pie using all of the apples, but being hungry tempts you to eat one of them, which can no longer be used to make the apple pie.

You want to make an apple pie that is as similar as possible to the one that you planned to make. Thus, you will choose the apple to eat so that the flavor of the apple pie made of the remaining N-1 apples will have the smallest possible absolute difference from the flavor of the apple pie made of all the N apples.

Find the flavor of the apple pie made of the remaining N-1 apples when you choose the apple to eat as above.

We can prove that this value is uniquely determined.

Constraints

2 \leq N \leq 200

-100 \leq L \leq 100

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N L

Output

Find the flavor of the apple pie made of the remaining N-1 apples when you optimally choose the apple to eat.

Sample Input 1

5 2

Sample Output 1

18

The flavors of Apple 1, 2, 3, 4, and 5 are 2, 3, 4, 5, and 6, respectively. The optimal choice is to eat Apple 1, so the answer is 3+4+5+6=18.

Sample Input 2

3 -1

Sample Output 2

0

The flavors of Apple 1, 2, and 3 are -1, 0, and 1, respectively. The optimal choice is to eat Apple 2, so the answer is (-1)+1=0.

Sample Input 3

30 -50

Sample Output 3

-1044

Solution in Ruby (2.3.3) (judge verdict: Accepted)

# N  個のリンゴがあります。
# これらはそれぞれリンゴ 1、リンゴ 2、リンゴ 3、...、リンゴ N と呼ばれており、
# リンゴ i の「味」は L+i−1 です。「味」は負になることもありえます。
# また、1 個以上のリンゴを材料として、アップルパイをつくることができます。
# その「味」は、材料となったリンゴの「味」の総和となります。
# あなたはこれらのリンゴを全て材料として、アップルパイをつくる予定でしたが、
# おなかがすいたので 1 個だけ食べることにしました。
# 勿論、食べてしまったリンゴはアップルパイの材料にはできません。
# つくる予定だったアップルパイとできるだけ同じものをつくりたいので、
# N 個のリンゴ全てを材料としてできるアップルパイの「味」と、
# 食べていない N−1 個のリンゴを材料としてできるアップルパイの「味」の差の絶対値が
# できるだけ小さくなるように、食べるリンゴを選ぶことにしました。
# このようにして選ばれたリンゴを食べた時、食べていない N−1 個のリンゴを
# 材料としてできるアップルパイの「味」を求めてください。
# なお、この値は一意に定まることが証明できます。

input = gets.chomp.split
n = input[0].to_i
l = input[1].to_i

def apple_pie n, l, lost
    n_apple_pie = 0
    n.times do |i|
        next if i == lost
        n_apple_pie += l + (i + 1) - 1
    end
    return n_apple_pie
end

n_apple_pie = apple_pie(n, l, -1)

n_1_apple_pies = []
n.times do |i|
    n_1_apple_pies << apple_pie(n, l, i)
end

diff_apple_pies = []
n.times do |i|
    diff_apple_pie = n_apple_pie - n_1_apple_pies[i]
    diff_apple_pie *= (-1) if diff_apple_pie < 0
    diff_apple_pies << diff_apple_pie
end

puts n_1_apple_pies[diff_apple_pies.index(diff_apple_pies.min)]