Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

# AOJ 0090 Overlaps of Seals

$EPS = 1e-9

class CircleR1
  attr_reader :center

  def initialize(center)
    @center = center
  end

  def to_s
    "#<CircleR1 (#{@center.real},#{@center.imag})>"
  end

  def include?(point)
    (point - @center).abs2 <= 1 + $EPS
  end

  def overlaps?(other)
    (other.center - @center).abs2 <= 4
  end

  def intersection_points(other)
    return [] unless overlaps?(other)

    d = (other.center - @center).abs
    e1 = (other.center - @center) / d
    e2 = e1 * Complex(0, 1)
    l1 = 0.5 * d
    l2 = Math.sqrt(1 - l1 * l1)

    p1 = @center + l1 * e1 + l2 * e2
    p2 = @center + l1 * e1 - l2 * e2

    l2 < $EPS ? [p1] : [p1, p2]
  end
end

while line = gets
  n = line.to_i
  break if n.zero?

  circles = []
  intersection_points = []
  n.times do
    x, y = gets.split(",").map(&:to_f)
    c1 = CircleR1.new(Complex(x, y))

    # これまでにある円との交点を求め、交点の配列に追加する
    circles.each do |c2|
      intersection_points += c1.intersection_points(c2)
    end

    circles << c1
  end

  max_overlaps = 1
  intersection_points.each do |point|
    overlaps = circles.select {|circle| circle.include?(point)}.length
    max_overlaps = [overlaps, max_overlaps].max
  end

  puts max_overlaps
end