Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

凸？

平面上の異なる 4 点　$A (x_a, y_a)$, $B (x_b, y_b)$, $C (x_c, y_c)$, $D(x_d, y_d)$ の座標を読み込んで、それら 4 点を頂点とした四角形 $ABCD$ に凹みがなければ YES、凹みがあれば NO と出力するプログラムを作成してください。

凹みのある四角形とは図 1 のような四角形です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットの形式は以下のとおりです。

$x_a$,$y_a$,$x_b$,$y_b$,$x_c$,$y_c$,$x_d$,$y_d$

$x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$, $x_d$, $y_d$ はそれぞれ -100 以上 100 以下であり、実数で与えられます。

1 直線上に 3 つ以上点が並ぶことはないものとします。また、入力順に点を結んでいけば、四角形になる順番に点の座標が入力されるものとします。（つまり、図 2 のような形になる順番で点が与えられることはありません。)

データセットの数は 100 を超えません。

Output

各データセットごとに、YES または NO を１行に出力します。

Sample Input

0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0
0.0,0.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,3.0

Output for the Sample Input

YES
NO

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

def cross_product(ax, ay, bx, by)
  ax * by - ay * bx
end

while line = gets
  xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd = line.chomp.split(',').map(&:to_f)
  s1 = cross_product(xb - xa, yb - ya, xc - xa, yc - ya)
  s2 = cross_product(xc - xb, yc - yb, xd - xb, yd - yb)
  s3 = cross_product(xd - xc, yd - yc, xa - xc, ya - yc)
  s4 = cross_product(xa - xd, ya - yd, xb - xd, yb - yd)
  puts (s1 > 0 && s2 > 0 && s3 > 0 && s4 > 0 || s1 < 0 && s2 < 0 && s3 < 0 && s4 < 0) ? :YES : :NO
end