Problem:
宝探し II

蔵を片付けていたら、先祖の宝のありかへの行き方を記した古文書が見つかりました。この古文書にはおおよそ次のような事が書かれていました。

1. まず、町外れの井戸から、真東に 1m の地点に立ち、まっすぐ井戸の方向を向け。
2. 右回りに 90 度向きを変え、1m 直進したら、まっすぐ井戸の方向を向け。
3. 右回りに 90 度向きを変え、1m 直進したら、まっすぐ井戸の方向を向け。
4. 〃
5. 〃
6. ：

2 行目以降は、全く同じことが書かれていました。あなたは、宝を探そうと思いましたが、厄介なことに気がつきました。昔と違い建物が邪魔をしていて、まっすぐ井戸の方向をむこうにも井戸が見えなかったり 1m 直進しようにも直進できなかったりします。さらに、この古文書ときたら、1000 行近くあり、古文書どおりの作業をすることは、かなりの時間と体力が要ります。しかしながら、幸運なことに、あなたはコンピュータを利用することができます。

古文書に書かれている行数 n を入力して、宝のありかを出力するプログラムを作成してください。ただし、 n は 2 以上 1,000 以下の正の整数とします。

入力

複数のデータセットが与えられます。各データセットとして、古文書の行数を表す１つの整数 n が１行に与えられます。

入力は -1 で終わります。データセットの数は 50 を超えません。

出力

町外れの井戸から東に x (m)，北に y (m)の位置に宝があるとして、
各データセットごとに以下の形式で出力して下さい。

x
y

出力は実数とし、0.01 以下の誤差を含んでもよい。

Sample Input

3
6
-1

Output for the Sample Input

0.29
1.71
-2.31
0.80

参考

n =2, 3, 4, 5, 6 の宝の位置

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

require 'matrix'

def turn_right()
    Matrix[
        [0, 1],
        [-1, 0]
        ]
end

while (n = gets.to_i) > 0
    x = Vector[1, 0]
    v = Vector[-1, 0]

    (n-1).times do
        v = turn_right() * v
        x += v
        v = x
        v /= - v.r
    end

    printf("%.3f\n", x[0])
    printf("%.4f\n", x[1])
end