Problem:
Maximum Sum Sequence II

与えられた整数の行列

a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

で、縦・横方向に１つ以上連続した項（部分行列）の和の最大値を出力して終了するプログラムを作成して下さい。

Input

入力データは以下の形式で与えられます。

n
a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

n は 1 以上 100 以下、ai,j は -10000 以上 10000 以下です。

Output

最大値を 1 行に出力して下さい。

Sample Input 1

3
1 -2 3
-4 5 6
7 8 -9

Output for the Sample Input 1

16

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

-4 5
7 8

Sample Input 2

4
1 3 -9 2
2 7 -1 5
-8 3 2 -1
5 0 -3 1

Output for the Sample Input 2

15

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

7 -1 5
3 2 -1

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

n = gets.to_i
sum = Array.new(n+1){ Array.new(n+1,0) }
n.times do |i|
  l = gets.split.map(&:to_i)
  n.times do |j|
    sum[i+1][j+1] += sum[i+1][j] + l[j]
  end
end
n.times do |i|
  n.times do |j|
    sum[j+1][i+1] += sum[j][i+1]
  end
end
ret = - 1 << 31
n.downto(1).each do |i|
  n.downto(1).each do |j|
    i.times do |k|
      j.times do |l|
        x = sum[i][j] - sum[i][l] - sum[k][j] + sum[k][l]
        ret = x if x > ret
      end
    end
  end
end
p ret