Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

class Circle
  attr_accessor :x, :y
  def initialize(x=0.0, y=0.0)
    @x, @y = x.to_f, y.to_f
  end

  def distance(c)
    Math::hypot(c.x-@x, c.y-@y)
  end
  def crosspoints(c)
    d = distance(c)
    a = Math::atan2(c.y-@y, c.x-@x)
    # 1 is radius (of each circle)
    dec = Math::acos((d**2 + 1**2 - 1**2)/(2*d*1))
    [dec, -dec].map do |dec|
      [@x + 1*Math::cos(a-dec), @y + 1*Math::sin(a-dec)]
    end
  end
  def cover?(x, y)
    Math::hypot(x-@x, y-@y) <= 1.0
  end
end

while (n = gets.to_i) != 0
  circles = []
  allCrosspoints = []
  answer = 1

  n.times do |t|
    # omajinai
    x, y = gets.chomp.split(",").map{|n| n.to_f}
    circles[t] = Circle.new(x, y)
    # should use circles.push(Circle.new(x, y))
  end

  circles.each do |c1|
    circles.each do |c2|
      next if c1 == c2
      next if c1.distance(c2) > 2.0
      # p c1, c2

      allCrosspoints.push(c1.crosspoints(c2))
      # p debug, allCrosspoints, "- - -"
    end
  end

  allCrosspoints.flatten(1).each do |x, y|
    # p x, y
    covercnt = 0
    circles.each do |c|
      covercnt += 1 if c.cover?(x, y)
    end
    answer = covercnt if covercnt > answer
  end
  puts answer
end