Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in Ruby (judge verdict: Wrong Answer)

def ovwp?(g0, g1, mtx)
  g0.each do |i|
    g1.each do |j|
      return false if ! mtx[i][j]
    end
  end

  return true
end

### main

while true
  n = gets.chomp.to_i
  break if n == 0

  cnts = []
  n.times do
    x, y = gets.chomp.split(",").map{|s| s.to_f}
    cnts.push [x, y]
  end

  owmtx = (0...n).map{|i| (0...n).map{|j| i == j}}
  grps  = []

  for i in (0...cnts.length)
    c0 = cnts[i]
    for j in ((i + 1)...cnts.length)
      c1 = cnts[j]
      if (c1[0] - c0[0]) ** 2 + (c1[1] - c0[1]) ** 2 <= 4.0
        owmtx[i][j] = owmtx[j][i] = true
        grps.push [i, j]
      end
    end
  end

  max_g = 1

  for i in (0...grps.length)
    g0 = grps[i]
    for j in ((i + 1)...grps.length)
      g1 = grps[j]
      if ovwp?(g0, g1, owmtx)
        g0 = (g0 + g1).uniq
      end
    end
    if max_g < g0.length
      max_g = g0.length
    end
  end

  puts max_g
end