Problem:
凸 n 角形の面積

凸 n 角形（すべての頂点の内角が 180 度未満である多角形、要するにへこんでいない多角形のこと）の頂点の座標を読んで、その面積を出力するプログラムを作成してください。頂点には辺のつながりの順序に従って頂点 1、頂点 2、頂点 3、‥‥頂点 n という名前がついています。

ただし、 n は 3 以上 20 以下とします。また、次の、三角形の 3 辺の長さ a, b, c から面積 S を求める公式を使ってもかまいません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

xi, yi はそれぞれ頂点 i の x 座標, y 座標を表す実数です。

出力

面積 S （実数）を１行に出力します。
出力は 0.000001 以下の誤差を含んでもかまいません。

Sample Input

0.0,0.0
0.0,1.0
1.0,1.0
2.0,0.0
1.0,-1.0

Output for the Sample Input

2.500000

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

#!/usr/bin/ruby
# coding: utf-8

PI = Math.acos(-1)

def sub(a, b)
  [a[0] - b[0], a[1] - b[1]]
end

def cross(a, b)
  a[1] * b[0] - a[0] * b[1]
end

def triangle(a, b, c)
  b = sub(b, a)
  c = sub(c, a)
  cross(b, c).abs / 2.0
end

ps = []
while true
  line = gets
  if line == nil
    break
  end
  p = line.chomp.split(',').map{|x| x.to_f}
  ps.push p
end

area = 0.0
for i in 1...ps.length-1
  area += triangle(ps[0], ps[i], ps[i+1])
end
puts area