Problem:
Score: 500 points

Problem Statement

We have caught N sardines. The deliciousness and fragrantness of the i-th sardine is A_i and B_i, respectively.

We will choose one or more of these sardines and put them into a cooler. However, two sardines on bad terms cannot be chosen at the same time.

The i-th and j-th sardines (i \neq j) are on bad terms if and only if A_i \cdot A_j + B_i \cdot B_j = 0.

In how many ways can we choose the set of sardines to put into the cooler? Since the count can be enormous, print it modulo 1000000007.

Constraints

All values in input are integers.

1 \leq N \leq 2 \times 10^5

-10^{18} \leq A_i, B_i \leq 10^{18}

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 B_1
:
A_N B_N

Output

Print the count modulo 1000000007.

Sample Input 1

3
1 2
-1 1
2 -1

Sample Output 1

5

There are five ways to choose the set of sardines, as follows:

The 1-st

The 1-st and 2-nd

The 2-nd

The 2-nd and 3-rd

The 3-rd

Sample Input 2

10
3 2
3 2
-1 1
2 -1
-3 -9
-8 12
7 7
8 1
8 2
8 4

Sample Output 2

479

Solution in Ruby (2.7.1) (judge verdict: Wrong Answer)

# ABC 168 E - ∙ (Bullet)
# https://atcoder.jp/contests/contests/abc168/tasks/contests/abc168_e

# RE
# https://atcoder.jp/contests/abc168/submissions/13340475

n = gets.chomp.to_i

class Sardine
  def initialize(taste, fragrance)
    @taste = taste
    @fragrance = fragrance

    @gcd = taste.abs.gcd(fragrance.abs)
  end

  attr_reader :taste, :fragrance
  attr_reader :gcd

  def to_a
    [taste, fragrance]
  end

  def basis_vector
    return [0, 0] if to_a.all?(&:zero?)
    return [0, 1] if to_a.first.zero?
    return [1, 0] if to_a.last.zero?

    a = to_a.map { |i| i / gcd }
    if a.first.negative?
      a.map { |i| i * -1 }
    else
      a
    end
  end
end

class SardineGroup
  def initialize(basis_vector, sardines)
    @basis_vector = basis_vector
    @sardines = sardines

    @invalid_group = nil
    @checked = false
  end

  attr_reader :basis_vector, :sardines
  attr_accessor :invalid_group, :checked

  def calc(mod)
    if basis_vector == [0, 0] || invalid_group.nil?
      (2 ** size) % mod
    else
      invalid_checked!
      (2 ** size + 2 ** invalid_size - 1) % mod
    end
  end

  private

  def size
    sardines.size
  end

  def invalid_size
    if invalid_group.nil?
      0
    else
      invalid_group.sardines.size
    end
  end

  def invalid_checked!
    invalid_group.checked = true
  end
end

# 階乗を扱うクラス
class Factorial
  # 与えられた自然数の階乗を計算して返すメソッド
  # @param n [Integer] 対象の自然数
  # @param mod [Integer | Nil] 「p で割った余り」を計算する場合の p
  # @return [Integer] n の階乗
  def self.calc(n, mod = nil)
    new(n, mod).get(n)
  end

  # 階乗を計算するインスタンスを生成するメソッド
  # @param max [Integer] 階乗を計算する対象となる最大の自然数
  # @param mod [Integer | Nil] 「p で割った余り」を計算する場合の p
  def self.generate(max, mod = nil)
    new(max, mod)
  end

  class << self
    private :new
  end

  # @param max [Integer] 階乗を計算する対象となる最大の自然数
  # @param mod [Integer | Nil] 「p で割った余り」を計算する場合の p
  def initialize(max, mod = nil)
    @max = max
    @mod = mod

    @array = []
    set_up
  end

  attr_reader :max, :mod, :array

  # 計算済みの階乗の値を返すメソッド
  # @param n [Integer] 対象の自然数
  # @return [Integer] n の階乗
  def get(n)
    raise ArgumentError if n > max

    @array[n]
  end

  private

  def set_up
    array.push(1) # 0
    array.push(1) # 1

    return unless max >= 2

    2.upto(max) do |i|
      f = array.last * i
      f = f % mod unless mod.nil?
      array.push(f)
    end
  end
end

# 逆元を扱うクラス
class Inverse
  # 与えられた自然数の逆元を計算して返すメソッド
  # @param n [Integer] 対象の自然数
  # @param mod [Integer | Nil] mod p での逆元を計算する場合の p（素数）
  # @return [Integer] n の mod p での逆元
  def self.calc(n, mod)
    new(n, mod).get(n)
  end

  # 逆元を生成するインスタンスを生成するメソッド
  # @param max [Integer] 逆元を計算する対象となる最大の自然数
  # @param mod [Integer] mod p での逆元を計算する場合の p（素数）
  def self.generate(max, mod)
    new(max, mod)
  end

  class << self
    private :new
  end

  # @param max [Integer] 逆元を計算する対象となる最大の自然数
  # @param mod [Integer] mod p での逆元を計算する場合の p（素数）
  def initialize(max, mod)
    @max = max
    @mod = mod

    @array = []
    set_up
  end

  attr_reader :max, :mod, :array

  # 計算済みの逆元の値を返すメソッド
  # @param n [Integer] 対象の自然数
  # @return [Integer] n の逆元
  def get(n)
    array[n]
  end

  private

  def set_up
    array.push(nil) # 0
    array.push(1)   # 1

    return unless max >= 2

    2.upto(max) do |i|
      inv = mod - array[mod % i] * (mod / i) % mod
      array.push(inv)
    end
  end
end

# 「階乗の逆元」を扱うクラス
class FactorialInverse
  # 与えられた自然数の「階乗の逆元」を計算して返すメソッド
  # @param n [Integer] 対象の自然数
  # @param mod [Integer] mod p での逆元を計算する場合の p（素数）
  # @return [Integer] n! の mod p での逆元
  def self.calc(n, mod)
    generate(n, mod).get(n)
  end

  # 「階乗の逆元」を計算するインスタンスを生成するメソッド
  # @param max [Integer] 「階乗の逆元」を計算する対象となる最大の自然数
  # @param mod [Integer] mod p での逆元を計算する場合の p（素数）
  def self.generate(max, mod)
    inverse = Inverse.generate(max, mod)
    new(max, inverse, mod)
  end

  class << self
    private :new
  end

  # @param max [Integer] 「階乗の逆元」を計算する対象となる最大の自然数
  # @param inverse [Inverse] 計算済みの逆元を格納したオブジェクト
  # @param mod [Integer] mod p での逆元を計算する場合の p（素数）
  def initialize(max, inverse, mod)
    @max = max
    @inverse = inverse
    @mod = mod

    @array = []
    set_up
  end

  attr_reader :max, :inverse, :mod, :array

  # 計算済みの「階乗の逆元」の値を返すメソッド
  # @param n [Integer] 対象の自然数
  # @return [Integer] 階乗の逆元
  def get(n)
    array[n]
  end

  private

  def set_up
    array.push(1) # 0
    array.push(1) # 1

    return unless max >= 2

    2.upto(max) do |i|
      finv = array.last * inverse.get(i) % mod
      array.push(finv)
    end
  end
end

# 二項係数を扱うクラス
class Combination
  # 二項係数を計算するメソッド
  # @param n [Integer]
  # @param k [Integer]
  # @param mod [Integer] 「p で割った余り」 を計算する場合の p
  # @return [Integer] 二項係数
  def self.calc(n, k, mod)
    if n < k
      0
    elsif n.negative? || k.negative?
      0
    else
      generate(n, mod).get(n, k)
    end
  end

  # 二項係数を計算するインスタンスを生成するメソッド
  # @param max [Integer] 計算対象の n の最大値
  # @param mod [Integer] 「p で割った余り」 を計算する場合の p
  def self.generate(max, mod)
    factorial = Factorial.generate(max, mod)
    factorial_inverse = FactorialInverse.generate(max, mod)

    new(factorial, factorial_inverse, mod)
  end

  class << self
    private :new
  end

  # @param factorial [Factorial] 階乗を計算するインスタンス
  # @param factorial_inverse [FactorialInverse] 「階乗の逆元」を計算するインスタンス
  # @param mod [Integer] 「p で割った余り」 を計算する場合の p
  def initialize(factorial, factorial_inverse, mod)
    @factorial = factorial
    @factorial_inverse = factorial_inverse
    @mod = mod
  end

  attr_reader :factorial, :factorial_inverse, :mod

  # 二項係数の値を計算して返すメソッド
  # @param n [Integer]
  # @param k [Integer]
  # @return [Integer]
  def get(n, k)
    if n < k
      0
    elsif n.negative? || k.negative?
      0
    else
      factorial.get(n) * (factorial_inverse.get(k) * factorial_inverse.get(n - k) % mod) % mod
    end
  end
end

h = Array.new(n) { a, b = gets.chomp.split(/ /).map(&:to_i); Sardine.new(a, b) }.group_by(&:basis_vector)

sardine_groups = {}
h.each do |basis_vector, sardines|
  sardine_groups[basis_vector] = SardineGroup.new(basis_vector, sardines)
end

sardine_groups.each do |basis_vector, _sardine_group|
  basis_vector_inverse = basis_vector[1].negative? ? [basis_vector[1] * -1, basis_vector[0]] : [basis_vector[1], basis_vector[0] * -1]
  if sardine_groups.key?(basis_vector_inverse)
    sardine_groups[basis_vector].invalid_group = sardine_groups[basis_vector_inverse]
  end
end

mod = 1_000_000_007
i = 1
sardine_groups.each do |basis_vector, sardine_group|
  next if sardine_group.checked
  i *= sardine_group.calc(mod)
  i %= mod
end

puts (i - 1) % mod