Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

include Math
def calc1(a, b)
  (a[0] - b[0]) ** 2 + (a[1] - b[1]) ** 2
end
def calc2(a, b)
  c = sqrt(calc1(a, b))
  d = sqrt(1.0 - (c/2) ** 2)
  [(a[0] + b[0]) / 2, (a[1] + b[1]) / 2, (a[1] - b[1]) / c * d, (b[0] - a[0]) / c * d]
end
while n = gets.to_i
  break if n == 0
  dots = Array.new(n)
  arc = Array.new
  n.times { |i| dots[i] = gets.split(",").map(&:to_f) }
  n.times do |i|
    ((i+1)...n).each do |j|
      if calc1(dots[i], dots[j]) <= 4.0 + 1e-6
        x, y, dx, dy = calc2(dots[i], dots[j])
        arc << [x + dx, y + dy] << [x - dx, y - dy]
      end
    end
  end
  ret = 1
  arc.each do |p|
    px, py = p
    cnt = 0
    dots.each do |d|
      dx, dy = d
      cnt += 1 if (dx - px) ** 2 + (dy - py) ** 2 <= 1.0 + 1e-6
    end
    ret = cnt if cnt > ret
  end
  p ret
end