Problem:
循環小数

2 つの正の整数 p, q を入力し、 p / q を小数として正確に表現することを考えます。(ただし、0 < p < q < 106とします。)

このとき、結果は

有限の桁で正確に表現できる。

ある桁の範囲を繰り返す循環小数となる。

のいずれかとなります。筆算と同じ手順で1桁ずつ小数部を求めていくと、

割り切れた(余りが 0 になった)なら、そこまでの桁で正確に表現できた。

1度出てきた余りが、再び現れたなら、循環した。

と区別できます。

2 つの整数 p, q を入力すると、 p / q を小数で表した時の、小数部を出力するプログラムを作成してください。 ただし、

結果が有限の桁で正確に表現できる時は、数値だけを 1 行に出力してください。

結果が循環小数になる時は次のように 2 行に出力してください。

最初の行に、循環する部分までの数字を出力してください。

次の行には、循環しない部分の下には空白を出力し、循環する部分の下には「^」を出力してください。

いずれの場合も数字列は 80 文字を超えることはないものとします。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットとして、p, q が空白区切りで１行に与えられます。データセットの数は 250 を超えません。

Output

データセットごとに、循環しない小数の場合は数値の小数部分を(この場合 1 行)、循環小数の場合は循環するまでの数字と循環する部分を示す記号「^」(この場合 2 行) を出力してください。

Sample Input

1 12
10000 32768
1 11100
1 459550

Output for the Sample Input

083
^
30517578125
00009
^^^
00000217604178
^^^^^^^^^^^^

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

def calc(p, q)
  rems = []
  place = []
  begin
    rems  << p
    place << p * 10 / q
    p = p * 10 % q
    return place.join if p.zero?
  end until (idx = rems.find_index(p))
  result = (st = place.join) + "\n"
  result + " " * idx + "^" * (st.length - idx)
end

$<.readlines.map {|l| l.split.map(&:to_i)}.each do |p, q|
  puts calc(p % q, q)
end