Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

class BitSet
  def initialize(size)
    words_size = ((size - 1) >> 6) + 1
    @words = Array.new(words_size, 0)
  end

  def <<(bit_index)
    @words[bit_index >> 6] |= 1 << (bit_index & 63)
  end

  def [](bit_index)
    (@words[bit_index >> 6] & (1 << (bit_index & 63))) != 0
  end
end

def primes_upto(bound)
  f = ->(n) { n % 6 % 5 == 0 ? (n - 2) / 3 : (n / 6) * 2 }
  nbits, limit = f[bound], f[(bound ** 0.5).to_i]
  sieve = BitSet.new(nbits)
  1.upto(limit) do |i|
    if !sieve[i]
      p = i * 3 + (i & 1) + 1
      (p * 2 + i).step(nbits, p * 2).each {|j| sieve << j }
      (p * 2 - i - 1).step(nbits, p * 2).each {|j| sieve << j }
    end
  end
  [2, 3] + (1..nbits).select {|i| !sieve[i] }.map {|x| x * 3 + (x & 1) + 1 }.to_a
end

inputs = []
loop do 
  n = gets.to_i
  break if n == 0
  inputs << n
end 

primes = primes_upto(inputs.max)
inputs.each do |i|
  limit = i / 2
  cnt = 0
  primes.take_while {|x| x <= limit }.each {|p| cnt += 1 if primes.bsearch {|x| (i - p) <=> x } }
  puts cnt
end