Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

凸？

平面上の異なる 4 点　$A (x_a, y_a)$, $B (x_b, y_b)$, $C (x_c, y_c)$, $D(x_d, y_d)$ の座標を読み込んで、それら 4 点を頂点とした四角形 $ABCD$ に凹みがなければ YES、凹みがあれば NO と出力するプログラムを作成してください。

凹みのある四角形とは図 1 のような四角形です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットの形式は以下のとおりです。

$x_a$,$y_a$,$x_b$,$y_b$,$x_c$,$y_c$,$x_d$,$y_d$

$x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$, $x_d$, $y_d$ はそれぞれ -100 以上 100 以下であり、実数で与えられます。

1 直線上に 3 つ以上点が並ぶことはないものとします。また、入力順に点を結んでいけば、四角形になる順番に点の座標が入力されるものとします。（つまり、図 2 のような形になる順番で点が与えられることはありません。)

データセットの数は 100 を超えません。

Output

各データセットごとに、YES または NO を１行に出力します。

Sample Input

0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0
0.0,0.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,3.0

Output for the Sample Input

YES
NO

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

while (line = gets)
  xys = line.chop.split(",").map{|s| s.to_f}

  xs = [ xys[0], xys[2], xys[4], xys[6] ]
  ys = [ xys[1], xys[3], xys[5], xys[7] ]
  #p xs, ys

  x0 = xs[3]
  y0 = ys[3]

  op = nil
  convex = true

  for i in (0..3)
    x = xs[i]
    y = ys[i]

    x1 = xs[(i + 1) % 4]
    y1 = ys[(i + 1) % 4]

    op_i = (x - x0) * (y1 - y) - (y - y0) * (x1 - x)

    if op.nil?
      op = op_i
    elsif op * op_i < 0
      convex = false
      break
    end

    x0 = x
    y0 = y
  end

  puts convex ? "YES" : "NO"
end