Problem:
Maximum Sum Sequence II

与えられた整数の行列

a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

で、縦・横方向に１つ以上連続した項（部分行列）の和の最大値を出力して終了するプログラムを作成して下さい。

Input

入力データは以下の形式で与えられます。

n
a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

n は 1 以上 100 以下、ai,j は -10000 以上 10000 以下です。

Output

最大値を 1 行に出力して下さい。

Sample Input 1

3
1 -2 3
-4 5 6
7 8 -9

Output for the Sample Input 1

16

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

-4 5
7 8

Sample Input 2

4
1 3 -9 2
2 7 -1 5
-8 3 2 -1
5 0 -3 1

Output for the Sample Input 2

15

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

7 -1 5
3 2 -1

Solution in Ruby (judge verdict: Time Limit Exceeded)

# Field
module Field
  def self.calc(grid, n)
    answer = -Float::INFINITY

    for i in 0...n
      for j in 0...n
        if i > 0 && j > 0
          grid[i][j] += grid[i - 1][j] + grid[i][j - 1] - grid[i - 1][j - 1]
        elsif i > 0
          grid[i][j] += grid[i - 1][j]
        elsif j > 0
          grid[i][j] += grid[i][j - 1]
        end
      end
    end

    for i in 0...n
      for j in 0...n
        for k in 0..i
          for l in 0..j
            a = (k > 0) ? grid[k - 1][j] : 0
            b = (l > 0) ? grid[i][l - 1] : 0
            c = (k > 0 && l > 0) ? grid[k - 1][l - 1] : 0
            answer = [answer, grid[i][j] - a - b + c].max
          end
        end
      end
    end

    answer
  end
end

grid = []

n = gets.chomp.to_i

n.times do
  grid << gets.chomp.split.map(&:to_i)
end

puts Field.calc(grid, n)