Problem:
社員旅行

Problem Statement

あなたの会社にはn人の社員が存在する．m個の社員(a_i,b_i)の組について，a_iはb_iの上司である．

社員xが社員yの実質的な上司であるとは，次のうち少なくとも一方が成り立つことをいう．

xがyの上司である．

yの実質的な上司である社員zが存在して，xはzの上司である．

あなたの会社で，自分自身が自分の実質的な上司であるような社員は存在しない．

あなたの会社では社員が全員参加する社員旅行が計画されている．全社員の要求により，旅館での部屋割りは「よい部屋割り」でなければならない．

ある部屋割りが「よい部屋割り」であるとは以下の両方が満たされることをいう．

各社員はどこかの部屋に割り振られる．

社員xと社員yが同じ部屋に割り振られているとき，xはyの実質的な上司でない．

幹事の社員は非常に優秀なので，「よい部屋割り」でかつ必要な部屋の数が最小になるように部屋割りを行った．しかし残念なことに予算が不足している．どうしても必要な部屋の数を減らさなければならないらしい．

そこで，人事部で働くあなたは上司-部下の関係を一つだけ解消することによって，「よい部屋割り」を得るために必要な部屋の数を減らすことにした．

さて，どの関係を解消すればよいのだろう？

Input

入力は以下の形式に従う．与えられる数は全て整数である．

n m
a_1 b_1
...
a_m b_m

Constraints

2≦n≦10^5

1≦m≦2 \times 10^5

1≦a_i<b_i≦n

i \neq jならば(a_i, b_i) \neq (a_j, b_j)

Output

次を満たすようなiを昇順に1行ずつ出力せよ．

「a_iがb_iの上司である」という関係を解消したとき，「よい部屋割り」を得るために必要な部屋の数を減らすことができる．

そのようなiが存在しない場合は-1を1行に出力せよ．

Sample Input 1

5 4
1 2
2 3
3 4
3 5

Output for the Sample Input 1

1
2

Solution in Ruby (judge verdict: Time Limit Exceeded)

require 'set'

class Graph
	attr_reader :nodes, :edges

	def add_node(label = nil)
		Node.new(label)
	end

	def add_edge(u, v, label = nil)
		e = Edge.new(u, v, label)
		u.outgoings << e
		v.incomings << e
		e
	end
	
	def del_edge(e)
		u, v = e.from, e.to
		u.outgoings.delete(e)
		v.incomings.delete(e)
		e
	end

	class Node
		def initialize(label)
			@label = label
			@outgoings = Set.new
			@incomings = Set.new
		end

		def to_nodes
			@outgoings.map(&:to)
		end

		def from_nodes
			@incomings.map(&:from)
		end

		def to_s
			@label
		end

		def compute_height
			if @outgoings.empty?
				@height = 0
				return 0
			end

			@height = 0
			to_nodes.each{|v|
				h = v.compute_height
				@height = h if h > @height
			}

			@outgoings.reject!{|e| e.to.height < @height}

			@height += 1
		end

		attr_reader :height
		attr_accessor :incomings, :outgoings
		attr_reader :label
	end

	class Edge
		def initialize(u, v, label = nil)
			@from = u	
			@to = v
			@label = label
		end
		attr_reader :from, :to, :label
	end

	def Graph::get_path_bfs(s, t)
		path_edge = {}
		reached = Set[s]
		queue = [s]
		while !queue.empty? 
			u = queue.shift
			u.outgoings.each{|e|
				v = e.to
				next if reached.include?(v)	
				reached << v
				queue << v
				path_edge[v] = e

				if v == t
					path = []
					while e = path_edge[v]
						path.unshift e
						v = e.from
					end
					return path
				end
			}
		end	
		return nil
	end

	def Graph::get_path_dfs(s, t, reached = Set.new)
		reached << s	
		s.outgoings.each{|e|
			v = e.to
			next if reached.include?(v)
			return [e] if v == t
			
			path = get_path_dfs(v, t, reached) 
			return [e] + path if path
		}
		nil
	end

	def Graph::reachable_from(s, reached = Set.new, root = true)
		reached << s	
		s.outgoings.each{|e|
			v = e.to
			next if reached.include?(v)
			reachable_from(v, reached, false) 
		}
		root ? reached : nil
	end

	def Graph::layers_from(s)
		reached = Set[s]
		layers = [[s]]

		loop {
			layers << []
			layers[-2].each{|u|
				u.to_nodes.each{|v|
					next if reached.include?(v)
					reached << v
					layers[-1] << v
				}
			}	

			if layers[-1].empty?
				layers.pop
				return layers
			end
		}
	end
end

g = Graph.new
n, m = gets.split.map(&:to_i)

nodes = (1..n).map{|i| g.add_node(i) }
m.times{|k|
	i, j = gets.split.map(&:to_i)
	g.add_edge(nodes[i-1], nodes[j-1], k+1)
}

roots = nodes.select{|v| v.incomings.empty?}
roots.each{|v| v.compute_height}
h = roots.map(&:height).max
roots.reject!{|v| v.height < h}

if roots.size != 1
	puts -1
else
	u = roots[0]
	ans = []
	Graph::layers_from(roots[0]).each_cons(2){|l1, l2|
		if l1.size == 1 && l2.size == 1
			ans << l1[0].outgoings.to_a[0].label
		end
	}
	puts ans.sort
end