Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

凸？

平面上の異なる 4 点　$A (x_a, y_a)$, $B (x_b, y_b)$, $C (x_c, y_c)$, $D(x_d, y_d)$ の座標を読み込んで、それら 4 点を頂点とした四角形 $ABCD$ に凹みがなければ YES、凹みがあれば NO と出力するプログラムを作成してください。

凹みのある四角形とは図 1 のような四角形です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットの形式は以下のとおりです。

$x_a$,$y_a$,$x_b$,$y_b$,$x_c$,$y_c$,$x_d$,$y_d$

$x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$, $x_d$, $y_d$ はそれぞれ -100 以上 100 以下であり、実数で与えられます。

1 直線上に 3 つ以上点が並ぶことはないものとします。また、入力順に点を結んでいけば、四角形になる順番に点の座標が入力されるものとします。（つまり、図 2 のような形になる順番で点が与えられることはありません。)

データセットの数は 100 を超えません。

Output

各データセットごとに、YES または NO を１行に出力します。

Sample Input

0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0
0.0,0.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,3.0

Output for the Sample Input

YES
NO

Solution in Ruby (judge verdict: Wrong Answer)

require 'scanf'

while line = gets
  s = line.split(',').map(&:to_f)
  q = s.each_slice(2)
  b = q.each_with_index.min_by{|v| v[0][1]}[1]
  a = []
  q = q.map{|v| v}
  n = q.size
  for i in 0..3
    x = q[(i+1)%n][0]-q[i][0]
    y = q[(i+1)%n][1]-q[i][1]
    t = Math.atan2(y,x)
    a.push(t<0 ? t+2*Math::PI : t)
  end
  c = a[b] <= a[(b+1)%n]
  for i in 0..2
    if (a[(b+i)%n] <= a[(b+i+1)%n]) != c
      puts "NO"
      break
    end
    puts "YES" if i == 2
  end
end