Problem:
Problem A : ID

A大学ではIDの入力ミスが多発していた。

そこで、A大学は入力ミス防止のため新しいIDを発行することにした。

新しいIDには入力ミス防止のためにIDが正しいかどうかチェックする方法がある。

・全ての桁の数字の総和を求める。

・ただし、右端の桁を１番目として、偶数番目の桁の数字を２倍にする。

・２倍することによって数字が１０以上になった時、１の位の数字と１０の位の数字を加算した数字をその桁の数字とする。

・総和が１０で割り切れれば正しいID、そうでなければ間違いとする。

例として、53579というIDをチェックする。

全ての桁の数字の総和を求めるので、

5 + 3 + 5 + 7 + 9

ただし、偶数番目の桁の数字を２倍にするので、

5 + 6 + 5 + 14 + 9

２倍することによって数字が１０以上になった時、１の位の数字と１０の位の数字を加算した数字をその桁の数字とするので、

5 + 6 + 5 + (1 + 4) + 9

以上より、総和は30となる。30は10で割り切れるので、53579は正しいIDである。

B君はA大学の大学生であり、新しいIDを発行してもらったが、IDの一部の桁を忘れてしまった。

しかし、忘れてしまった部分にどんな数字が入るか、いくつか候補を絞ることに成功した。

あなたの仕事は、B君のIDの正しい組み合わせが何通りあるかを求めることである。

Input

入力は以下のフォーマットで与えられる。

n
ID
m
a0 a1 ... am-1

nはIDの桁の数である。

IDの各桁には0~9の数字または忘れた桁であるということを示す'*'という文字が入る。

mは'*'に入る数字の候補の数である。

aiは'*'に入る数字の候補である。

入力は以下の制約を満たす

1 ≤ n ≤ 100,000

1 ≤ m ≤ 10

0 ≤ ai ≤ 9

1 ≤ '*'の数 ≤ 7

Output

答えの値を１行に出力せよ

Sample Input 1

5
5*57*
2
3 9

Sample Output 1

1

Sample Input 2

15
2***9*2*6*1199*
9
0 1 2 3 4 6 7 8 9

Sample Output 2

478297

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

### main

n = gets.to_i
id = gets.strip

m = gets.to_i
as = gets.split.map(&:to_i)
a2s = as.map{|a| (a * 2) / 10 + (a * 2) % 10}

sum = 0
asts = []
for i in (0...n)
  if id[n - 1 - i] != '*'
    d = id[n - 1 - i].to_i
    sum += (i & 1) == 0 ? d : (d * 2) / 10 + (d * 2) % 10
  else
    asts << i
  end
end

nasts = asts.length

dp = Array.new(nasts + 1){Array.new(10){0}}
dp[0][sum % 10] = 1

for i in (0...nasts)
  i0 = asts[i]
  for j in (0...m)
    ai0 = (i0 & 1) == 0 ? as[j] : (as[j] * 2) / 10 + (as[j] * 2) % 10
    for k in (0...10)
      dp[i + 1][(k + ai0) % 10] += dp[i][k]
    end
  end
end

puts dp[nasts][0]