Problem:
7 パズル

7 パズルは 8 つの正方形のカードとこれらのカードがぴたりと収まる枠で構成されています。それぞれのカードには、互いに区別できるように 0, 1, 2, ..., 7 と番号がつけられています。枠には、縦に 2 個、横に 4 個のカードを並べることができます。

7 パズルを始めるときには、まず枠にすべてのカードを入れます。枠のなかで 0 のカードだけは、上下左右に隣接するカードと位置を交換することができます。たとえば、枠の状態が図(a) のときに、0 のカードの右に隣接した、7 のカードと位置を交換すれば、図(b) の状態になります。あるいは、図(a) の状態から 0 のカードの下に隣接した 2 のカードと位置を交換すれば図(c) の状態になります。図(a) の状態で 0 のカードと上下左右に隣接するカードは 7 と 2 のカードだけなので、これ以外の位置の入れ替えは許されません。

ゲームの目的は、カードをきれいに整列して図(d) の状態にすることです。最初の状態を入力とし、カードをきれいに整列するまでに、必要な最小手数を出力するプログラムを作成してください。ただし、入力されたカードの状態からは図(d) の状態に移ることは可能であるとします。

入力データは、1 行に 8 つの数字が空白区切りで与えられます。これらは、最初の状態のカードの並びを表します。例えば、図(a) の数字表現は0 7 3 4 2 5 1 6 に、図(c) は 2 7 3 4 0 5 1 6 となります。

図(a) 0 7 3 4 2 5 1 6 の場合

図(b) 7 0 3 4 2 5 1 6 の場合

図(c) 2 7 3 4 0 5 1 6 の場合

図(d) 0 1 2 3 4 5 6 7 (最終状態)

Input

上記形式で複数のパズルが与えられます。入力の最後まで処理してください。
与えられるパズルの数は 1,000 以下です。

Output

各パズルについて、最終状態へ移行する最小手数を１行に出力してください。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0

Output for the Sample Input

0
1
28

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

edges = {}

for ns in (0..7).to_a.permutation(8)
  key = ns.join("")
  edges[key] = []

  i = ns.index(0)
  x = i % 4
  y = i / 4

  if x > 0
    ns0 = ns.clone
    tmp = ns0[i]; ns0[i] = ns0[i - 1]; ns0[i - 1] = tmp
    edges[key].push ns0.join("")
  end
  if x < 3
    ns0 = ns.clone
    tmp = ns0[i]; ns0[i] = ns0[i + 1]; ns0[i + 1] = tmp
    edges[key].push ns0.join("")
  end
  if y > 0
    ns0 = ns.clone
    tmp = ns0[i]; ns0[i] = ns0[i - 4]; ns0[i - 4] = tmp
    edges[key].push ns0.join("")
  end
  if y < 1
    ns0 = ns.clone
    tmp = ns0[i]; ns0[i] = ns0[i + 4]; ns0[i + 4] = tmp
    edges[key].push ns0.join("")
  end
end

start = "01234567"

dists = {start => 0}
queue = [start]

while ! queue.empty?
  v = queue.shift

  for i in edges[v]
    if dists[i].nil?
      dists[i] = dists[v] + 1
      queue.push i
    end
  end
end

while (line = gets)
  key = line.chomp.gsub(/ /, '')

  d = dists[key]
  puts d.nil? ? "NA" : d
end