Problem:
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Problem Statement

Takahashi has N sticks that are distinguishable from each other. The length of the i-th stick is L_i.

He is going to form a triangle using three of these sticks. Let a, b, and c be the lengths of the three sticks used. Here, all of the following conditions must be satisfied:

a < b + c

b < c + a

c < a + b

How many different triangles can be formed? Two triangles are considered different when there is a stick used in only one of them.

Constraints

All values in input are integers.

3 \leq N \leq 2 \times 10^3

1 \leq L_i \leq 10^3

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
L_1 L_2 ... L_N

Constraints

Print the number of different triangles that can be formed.

Sample Input 1

4
3 4 2 1

Sample Output 1

1

Only one triangle can be formed: the triangle formed by the first, second, and third sticks.

Sample Input 2

3
1 1000 1

Sample Output 2

0

No triangles can be formed.

Sample Input 3

7
218 786 704 233 645 728 389

Sample Output 3

23

Solution in Ruby (2.7.1) (judge verdict: Runtime Error)

#流れ
#ソートして、探索の方向を一方向にするという方法だけだと、O(n^3)となりアウトとなる。
#小さい2辺a,b(a < b)を固定すると最後の1辺cはc < a + bを満たす必要があることを踏まえる。
#取得した配列をソートし、bの右側にはa,b以上の長さの辺が並ぶようになる。
#bの右隣から、三角形をなす条件を一々チェックしていくとTLEになる
#そこで、bより右側にある数のなす列に対し、三角形の条件を満たさなくなる最初の値(のインデックス)を求める。
#bsearchを使うと、これにかかる時間はO(logn)でいける。
#求めたインデックスと、bのインデックスの差がaとbを固定したときの三角形をなすパターン数になる。
n = gets.to_i
arr = gets.chomp.split(' ').map(&:to_i).sort
i = 0
count = 0
while i < n-2
  j = i + 1
  while j < n-1
    sub_arr = arr[(j+1)..(n-1)]#3つ目の辺の候補リスト
    over_id = rem.bsearch_index {|e| e >= arr[i] + arr[j]} || sub_arr.size#三角形を作れなくなる最初のindexを取得
    count += over_id
    j += 1
  end
  i += 1
end
puts count