Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

凸？

平面上の異なる 4 点　$A (x_a, y_a)$, $B (x_b, y_b)$, $C (x_c, y_c)$, $D(x_d, y_d)$ の座標を読み込んで、それら 4 点を頂点とした四角形 $ABCD$ に凹みがなければ YES、凹みがあれば NO と出力するプログラムを作成してください。

凹みのある四角形とは図 1 のような四角形です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットの形式は以下のとおりです。

$x_a$,$y_a$,$x_b$,$y_b$,$x_c$,$y_c$,$x_d$,$y_d$

$x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$, $x_d$, $y_d$ はそれぞれ -100 以上 100 以下であり、実数で与えられます。

1 直線上に 3 つ以上点が並ぶことはないものとします。また、入力順に点を結んでいけば、四角形になる順番に点の座標が入力されるものとします。（つまり、図 2 のような形になる順番で点が与えられることはありません。)

データセットの数は 100 を超えません。

Output

各データセットごとに、YES または NO を１行に出力します。

Sample Input

0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0
0.0,0.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,3.0

Output for the Sample Input

YES
NO

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

require 'scanf'

def op(a, b)
    a[0]*b[1]-a[1]*b[0]
end

while str = STDIN.gets
    l = str.scanf("%f,%f,%f,%f,\
                   %f,%f,%f,%f")
    f1, f2 = true, true
    for i in 0..(4-1) do
        x1, y1 = l[i*2+0], l[i*2+1]
        x2, y2 = l[(i*2+2)%8], l[(i*2+3)%8]
        x3, y3 = l[(i*2+4)%8], l[(i*2+5)%8]
        a = [x1-x2, y1-y2]
        b = [x3-x2, y3-y2]
        f1 &= (op(a,b)>0.0)
        f2 &= (op(a,b)<0.0)
    end
    print(if f1 or f2; "YES\n" else "NO\n" end)
end