Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

require "prime"

inputs = []
loop do 
  n = gets.to_i
  break if n == 0
  inputs << n
end 

primes = Prime.take_while {|x| x <= inputs.max }.to_a
inputs.each do |i|
  limit = i / 2
  cnt = 0
  primes.take_while {|x| x <= limit }.each {|p| cnt += 1 if primes.bsearch {|x| (i - p) <=> x } }
  puts cnt
end