Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

epsilon = 1e-10
while n = gets.to_i
  break if n == 0
  cross = []
  circle = []
  n.times{|i|
    x, y = gets.split(",").map(&:to_f)
    circle.each_with_index{|it, j|
      if (it[0]-x)**2 + (it[1]-y)**2 <= 4.0 + epsilon
        x1 = it[0]-x
        y1 = it[1]-y
        x2y2 = x1**2+y1**2
        a = x2y2*0.5
        b = Math.sqrt(x2y2 - a**2)
        x0 = (a*x1 + y1 * b) / x2y2
        y0 = (a*y1 - x1 * b) / x2y2
        cross << [x0+x, y0+y]
        x0 = (a*x1 - y1 * b) / x2y2
        y0 = (a*y1 + x1 * b) / x2y2
        cross << [x0+x, y0+y]
      end
    }
    circle[i] = [x, y]
  }
  max = 1
  cross.each{|x0, y0|
    cnt = 0
    circle.each{|x1, y1|
      cnt += 1 if (x1-x0)**2 + (y1-y0)**2 <= 1.0 + epsilon
#      puts "#{x0} #{y0} #{x1} #{y1} #{(x1-x0)**2 + (y1-y0)**2}"
    }
    max = cnt if max < cnt
  }
  puts max
end