Problem:
宇宙船 UAZ アドバンス号

恒星歴 2005.11.5。あなたは宇宙船 UAZ アドバンス号の艦長として敵の宇宙船と交戦しようとしています。 幸い敵の宇宙船はまだこちらに気付かずに静止しています。また、すでに敵の宇宙座標は判明しており強力な直線のビームを放つ「フェザー砲」は発射準備を完了しています。あとは、発射命令を出すばかりです。

ところが、宇宙空間には、敵の設置したエネルギーバリアが存在しています。バリアは三角形をしており「フェザー砲」のビームをはね返してしまいます。また、ビームがバリアに当たれば敵に気付かれて逃げられてしまいます。事前に命中すると判定できなければ、発射命令は出せません。

そこで、UAZ アドバンス号、敵、バリアの位置の宇宙座標(3次元座標 x, y, z) を入力して、ビームがバリアをさけて敵に命中する場合は "HIT"、バリアに当たってしまう場合"MISS"と出力するプログラムを作成してください。

ただし、バリアはアドバンス号から 3 角形に見えるものだけが対象であり、線分につぶれて見えるものはないものとします。また、バリアは 3 角形の頂点を含む境界でも有効であり、ビームをはね返すものとします。また、敵がバリア内にいる場合は"MISS"と出力して下さい。

Input

入力データの形式は以下のとおりです：

1 行目は、UAZ アドバンス号の座標 (x, y, z) (整数、半角空白区切り)

2 行目は、敵の座標 (x, y, z) (整数、半角空白区切り)

3 行目は、バリアの頂点 1 の座標 (x, y, z) (整数、半角空白区切り)

4 行目は、バリアの頂点 2 の座標 (x, y, z ) (整数、半角空白区切り)

5 行目は、バリアの頂点 3 の座標 (x, y, z ) (整数、半角空白区切り)

Output

HIT または MISS と１行に出力してください。

Constraints

-100 ≤ x, y, z ≤ 100

UAZ アドバンス号と敵が同じ位置にいることはない。

Sample Input 1

-10 0 0
10 0 0
0 10 0
0 10 10
0 0 10

Output for the Sample Input 1

HIT

Sample Input 2

-10 6 6
10 6 6
0 10 0
0 10 10
0 0 10

Output for the Sample Input 2

MISS

Solution in Ruby (judge verdict: Wrong Answer)

# -*- coding: utf-8 -*-
# Starship UAX Advance

=begin
UAZの座標と敵の座標は異なる
ビームとバリアは同一平面上にはない

UAZとバリアが重なっているとき
敵とバリアが重なっているとき  MISS

(ある点と平面との距離) = (その点から平面上の点へのベクトル) dot (平面の単位法線ベクトル)
=end

EPS = 1e-9

class Point
  attr_reader :x, :y, :z
  def initialize(x, y, z)
    @x, @y, @z = [x, y, z].map(&:to_f)
  end
  def +(p)
    Point.new(@x + p.x, @y + p.y, @z + p.z)
  end
  def -(p)
    Point.new(@x - p.x, @y - p.y, @z - p.z)
  end
  def ==(p)
    return @x == p.x && @y == p.y && @z == p.z
    (@x - p.x).abs < EPS && (@y - p.y).abs < EPS && (@z - p.z).abs < EPS
  end
  def dot(p)
    @x * p.x + @y * p.y + @z * p.z
  end
  def cross(p)
    Point.new(@y * p.z - @z * p.y, @z * p.x - @x * p.z, @x * p.y - @y * p.x)
  end
  def distance(p)
    (self - p).abs
  end
  def abs
    Math::sqrt(@x * @x + @y * @y + @z * @z)
  end
  def normalize
    Point.new(@x / abs, @y / abs, @z / abs)
  end
end

def solve
  me = Point.new(*gets.split)
  enemy = Point.new(*gets.split)
  barrier = 3.times.map{Point.new(*gets.split)}
  beam = enemy - me

  # UAZと敵が、バリアが作る平面の片側に集まっているとき（境界を含まない）true
  pa = me - barrier[0]
  pb = enemy - barrier[0]
  n = (barrier[1] - barrier[0]).cross((barrier[2] - barrier[0])).normalize
  pa_dot_n = pa.dot(n)
  pb_dot_n = pb.dot(n)
  pa_dot_n = 0.0 if pa_dot_n.abs < EPS
  pb_dot_n = 0.0 if pb_dot_n.abs < EPS
  return true if (pa_dot_n * pb_dot_n > 0.0)

  # バリアとビームが接するときはfalse
  #  == 線分(me, enemy)と線分(barrier[i], barrier[i+1])が交点を持つときはfalse
  #  == 直線(me, enemy)と直線(barrier[i], barrier[i+1])との最近点対が一致
  #     かつ その点が線分(me, enemy)上にある
  #     かつ その点が線分(barrier[i], barrier[i+1])上にあるときはfalse
  ok = true
  [*barrier, barrier.first].each_cons(2) do |b1, b2|
    ab = enemy - me
    cd = b2 - b1
    n1 = ab.normalize
    n2 = cd.normalize
    work1 = n1.dot(n2)
    work2 = 1.0 - work1 * work1
    ac = b1 - me
    d1 = (ac.dot(n1) - work1 * ac.dot(n2)) / work2
    d2 = (work1 * ac.dot(n1) - ac.dot(n2)) / work2
    p1 = me + Point.new(d1 * n1.x, d1 * n1.y, d1 * n1.z)
    p2 = b1 + Point.new(d2 * n2.x, d2 * n2.y, d2 * n2.z)
    ok = false if p1 == p2 &&
      ((me.distance(p1) + enemy.distance(p1) - me.distance(enemy)).abs < EPS) &&
      ((b1.distance(p1) + b1.distance(p1) - b1.distance(b2)).abs < EPS)
  end
  return false unless ok

  # バリアの内部をビームが通るとき
  #  == バリアの各辺eについて、{e, ビーム, e cross ビーム}がすべて同じ系ならfalse
  ok = true
  sign = nil
  edge = [*0...3, 0].each_cons(2).map{|i, j| barrier[j] - barrier[i]}
  [*edge, edge.first].each_cons(2) do |e1, e2|
    v = beam.dot((e1 - me).cross(e2 - me)) > 0.0 ? 1 : -1
    sign = v unless sign
    ok = false if sign != v
  end
  return ok
end

puts (solve ? "HIT" : "MISS")