Problem:
会津山スキー場の新企画

会津山スキー場の経営者である油木屋さんは、上級者向けとして障害物やジャンプ台を配置したコースを用意しました。コースにはいろいろな滑り方があり、シーズン中に全てのパターンの滑り方が出来た利用者には、プレゼントを贈ることになっています。

油木屋さんのために、コースの見取り図をもとに滑り方のパターン数を出力するプログラムを作ってあげましょう。

コースは上図のような X × Y 個のマスからなるグリッドで表されます。左上を原点とし、x 座標は右に行くにつれて大きくなり、y 座標は下にいくにつれて大きくなるものとします。

各滑り方のパターンは、最も高いところ(y = 1 、ただし障害物の無いところ) からスタートし、ゴール(y = Y) に向かって進んでいきます。グリッドのマス(x, y) にいる滑走者は、(x − 1, y + 1)、(x, y + 1)、 (x + 1, y + 1) のいずれかに移動することができます。マスには、障害物やジャンプ台があり、障害物のあるマスには進入できず、ジャンプ台があるマスに進入すると(x, y + 2) へ移動します。ただし、いちばん高いマス (y = 1 のマス) にはジャンプ台は存在せず、ジャンプ台のあるマスに進入する際には x 座標が同じマスからしか進入できません。コースの上端(y = 1) からスタートし、コースからはずれることなく下端を超えれば(y ≥ Y) 1つの滑り方とみなし、滑り終わります。

コースの情報を入力とし、滑り方の総数を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロふたつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

X Y
c11 c21 ... cX1
c12 c22 ... cX2
:
c1Y c2Y ... cXY

1 行目にコースの大きさX, Y (1 ≤ X, Y ≤ 15) が与えられます。続く Y 行にコースの情報が与えられます。cij (0 , 1 , 2 のいずれか) はx = i, y = j のマスの情報を表す整数で、0 が移動可能なマス、1 が障害物があるマス、2 がジャンプ台があるマスを表します。

データセットの数は 50 を超えません。

Output

入力データセットごとに、コースの滑り方のパターン数を1行に出力します。

Sample Input

5 5
0 0 0 0 1
2 1 0 2 0
1 0 0 1 1
0 2 1 2 0
0 1 0 0 0
5 5
0 0 1 0 0
2 1 0 2 0
1 0 0 1 1
0 2 1 2 0
0 1 0 0 0
15 15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0

Output for the Sample Input

8
6
52694573

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

def g;$z=gets.split.map &:to_i;end
def f x,y
a=g<<1;b,c,d=y<2?[a.map{1}]*3:f(x,y-1)
[a,(0..x-1).map{|i|a[i]>1?d[i]:a[i]>0?0:c[i]+(b[i-1]<1?c[i-1]:0)+(b[i+1]<1?c[i+1]:0)}<<0,c]end
p f(*$z)[1].inject(:+)while g[0]>0