Problem:
Score : 400 points

Problem Statement

Given is a tree G with N vertices.
The vertices are numbered 1 through N, and the i-th edge connects Vertex a_i and Vertex b_i.

Consider painting the edges in G with some number of colors.
We want to paint them so that, for each vertex, the colors of the edges incident to that vertex are all different.

Among the colorings satisfying the condition above, construct one that uses the minimum number of colors.

Constraints

2 \le N \le 10^5

1 \le a_i \lt b_i \le N

All values in input are integers.

The given graph is a tree.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 b_1
a_2 b_2
\vdots
a_{N-1} b_{N-1}

Output

Print N lines.

The first line should contain K, the number of colors used.

The (i+1)-th line (1 \le i \le N-1) should contain c_i, the integer representing the color of the i-th edge, where 1 \le c_i \le K must hold.

If there are multiple colorings with the minimum number of colors that satisfy the condition, printing any of them will be accepted.

Sample Input 1

3
1 2
2 3

Sample Output 1

2
1
2

Sample Input 2

8
1 2
2 3
2 4
2 5
4 7
5 6
6 8

Sample Output 2

4
1
2
3
4
1
1
2

Sample Input 3

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

Sample Output 3

5
1
2
3
4
5

Solution in Ruby (2.3.3) (judge verdict: Accepted)

n = gets.to_i

edges = []
g = Array.new(n+1){ [] }
(n-1).times do |i|
  a, b = gets.split.map(&:to_i)
  a, b = b, a if a > b # 辺は頂点 i < j の形で入れる。
  g[a] << b # 隣接リストに
  g[b] << a # 反対向きにも隣接リストに.無向グラフなので
  # gに隣接頂点だけでなく、何番目の辺の情報をいれることもある。
  edges << a+b*100_000 # 辺リストにいれる。辺が識別されてて、最後に辺リストから辺を回して色をとりだす。
end

colors = Hash.new() # Esge => color # 辺についてO(1)で使った色を見れる。O(1)はホントに?
colors_used = Array.new(n+1){Hash.new} # 頂点と色についてO(1)で使ったか確かめられる。
used = Array.new(n){false} # 頂点について探索済みかどうかO(1)でわかる。
que = [1] # 頂点1から見ていくので0が入っている # 探索待ちの未探索の頂点リスト

k = 0 # 答えとなる色の数
while v = que.shift # queにある頂点を取り出す. 破壊的メソッドなので先頭は削除される。なければnilを返す
  k = g[v].size if k < g[v].size  # 隣接する頂点数より色数が小さければ色数を更新
  cur = 1 # 使ってない色がわからないので、とりあず色1から見ていく。
  g[v].each do |w| # vの隣接頂点wを見ていく。
    next if used[w] #trueで、探索済みの頂点なら見ない。
    v<w ? (i,j = v,w) : (i,j = w,v) # i < jの並びで頂点を捉える。
    cur += 1 while colors_used[v][cur] == true # v周りの頂点で色をつかっていれば次の色に更新していく。塗る前に使ってない色にする。
    colors_used[v][cur] = true # vに色を使ったので記録する。
    colors_used[w][cur] = true # wに色を使ったので記録する。
    colors[i+j*100_000] = cur # 辺に使った色をいれる。
    que.push(w) #探索待ちの未探索頂点リストに頂点wを入れる。
  end
  used[v] = true # 頂点vを探索済みにする。
end

puts k
edges.each{ |e| puts colors[e] }