Problem:
Maximum Sum Sequence II

与えられた整数の行列

a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

で、縦・横方向に１つ以上連続した項（部分行列）の和の最大値を出力して終了するプログラムを作成して下さい。

Input

入力データは以下の形式で与えられます。

n
a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

n は 1 以上 100 以下、ai,j は -10000 以上 10000 以下です。

Output

最大値を 1 行に出力して下さい。

Sample Input 1

3
1 -2 3
-4 5 6
7 8 -9

Output for the Sample Input 1

16

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

-4 5
7 8

Sample Input 2

4
1 3 -9 2
2 7 -1 5
-8 3 2 -1
5 0 -3 1

Output for the Sample Input 2

15

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

7 -1 5
3 2 -1

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

n = gets.to_i
dp = Array.new(n){Array.new(n){Array.new(n){0}}}

mat = []
n.times{|i|
  mat[i] = gets.split.map(&:to_i)
  dp[0][i] = mat[i].dup
}

n.times{|i|
  n.times{|j|
    n.times{|k|
      break if k+i+1 >= n
      dp[i+1][j][k] = dp[i][j][k] + mat[j][k+i+1]
    }
  }
}
max = dp[0][0][0]
n.times{|k|
  n.times{|j|
    next if j + k >= n
    the_max = dp[k][0][j]
    1.upto(n-1){|i|
      x = dp[k][i][j]
      the_max = [x, the_max + x].max
      max = [max, the_max].max
    }
  }
}
puts max