Problem:
凸 n 角形の面積

凸 n 角形（すべての頂点の内角が 180 度未満である多角形、要するにへこんでいない多角形のこと）の頂点の座標を読んで、その面積を出力するプログラムを作成してください。頂点には辺のつながりの順序に従って頂点 1、頂点 2、頂点 3、‥‥頂点 n という名前がついています。

ただし、 n は 3 以上 20 以下とします。また、次の、三角形の 3 辺の長さ a, b, c から面積 S を求める公式を使ってもかまいません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

xi, yi はそれぞれ頂点 i の x 座標, y 座標を表す実数です。

出力

面積 S （実数）を１行に出力します。
出力は 0.000001 以下の誤差を含んでもかまいません。

Sample Input

0.0,0.0
0.0,1.0
1.0,1.0
2.0,0.0
1.0,-1.0

Output for the Sample Input

2.500000

Solution in Ruby (judge verdict: Accepted)

def aop()
  i = 0
  b = []
  a =[]
  c = []
  while c = gets
    b = c.split(',').map(&:to_f)
    a[i] = b
    i += 1
  end
  t = 0
  for i in 1..a.length-2
    x = ((a[0][0]-a[i][0])**2 + (a[0][1]-a[i][1])**2)**(1/2.0)
    y = ((a[0][0]-a[i+1][0])**2 + (a[0][1]-a[i+1][1])**2)**(1/2.0)
    z = ((a[i+1][0]-a[i][0])**2 + (a[i+1][1]-a[i][1])**2)**(1/2.0)
    w = (x + y + z)/2.0
    s = (w*(w-x)*(w-y)*(w-z))**(1/2.0)
    t += s
  end
  puts t
end

aop()