Problem:
パティシエ

ケーキ屋さんが、まちまちな大きさのロールケーキをたくさん作りました。あなたは、このケーキを箱に並べる仕事を任されました。

ロールケーキはとてもやわらかいので、他のロールケーキが上に乗るとつぶれてしまいます。ですから、図(a) のように全てのロールケーキは必ず箱の底面に接しているように並べなければなりません。並べ替えると必要な幅も変わります。

図(a)

図(b)

n 個のロールケーキの半径 r1, r2, ..., rn と箱の長さを読み込み、それぞれについて、箱の中にうまく収まるかどうか判定し、並べる順番を工夫すると箱に入る場合は "OK"、どう並べても入らない場合には "NA"を出力するプログラムを作成してください。

ロールケーキの断面は円であり、箱の壁の高さは十分に高いものとします。 ただし、ロールケーキの半径は 3 以上 10 以下の整数とします。つまり、ケーキの半径に極端な差はなく、図(b) のように大きなケーキの間に小さなケーキがはまり込んでしまうことはありません。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットは以下の形式で与えられます。

W r1 r2 ... rn

最初に箱の長さを表す整数 W (1 ≤ W ≤ 1,000) が与えられます。 続いて、空白区切りで各ロールケーキの半径を表す整数 ri (3 ≤ ri ≤ 10) が与えられます。ケーキの個数 n は 12 以下です。

データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに OK または NA を１行に出力してください。

Sample Input

30 4 5 6
30 5 5 5
50 3 3 3 10 10
49 3 3 3 10 10

Output for the Sample Input

OK
OK
OK
NA

Solution in Python3 (judge verdict: Wrong Answer)

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=0120

"""
import sys
from sys import stdin
input = stdin.readline


def calc_width(cakes):
    # ??±????????????????????????(?????????????????????????????????????????????????¨??????????)
    if len(cakes) == 1:
        return cakes[0]*2

    prev_r = cakes[0]
    width = prev_r

    for r in cakes[1:]:
        h_diff = abs(prev_r - r)
        if h_diff == 0:
            width += prev_r
            width += r
        else:
            w = ((prev_r + r)**2 - h_diff**2)**0.5
            width += w
        prev_r = r
    width += cakes[-1]

    return width


def main(args):
    for line in sys.stdin:
        data = [int(x) for x in line.split()]
        box_size = data[0]
        temp = data[1:]
        temp.sort()
        cakes = []

        head = True
        while temp:
            if head:
                cakes.append(temp[0])
                temp = temp[1:]
                head = False
            else:
                cakes.append(temp[-1])
                temp = temp[:-1]
                head = True
        result = calc_width(cakes)
        if result <= box_size:
            print('OK')
        else:
            print('NA')


if __name__ == '__main__':
    main(sys.argv[1:])