Problem:
Score : 600 points

Problem Statement

We have a grid with A horizontal rows and B vertical columns, with the squares painted white. On this grid, we will repeatedly apply the following operation:

Assume that the grid currently has a horizontal rows and b vertical columns. Choose "vertical" or "horizontal".

If we choose "vertical", insert one row at the top of the grid, resulting in an (a+1) \times b grid.

If we choose "horizontal", insert one column at the right end of the grid, resulting in an a \times (b+1) grid.

Then, paint one of the added squares black, and the other squares white.

Assume the grid eventually has C horizontal rows and D vertical columns. Find the number of ways in which the squares can be painted in the end, modulo 998244353.

Constraints

1 \leq A \leq C \leq 3000

1 \leq B \leq D \leq 3000

A, B, C, and D are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A B C D

Output

Print the number of ways in which the squares can be painted in the end, modulo 998244353.

Sample Input 1

1 1 2 2

Sample Output 1

3

Any two of the three squares other than the bottom-left square can be painted black.

Sample Input 2

2 1 3 4

Sample Output 2

65

Sample Input 3

31 41 59 265

Sample Output 3

387222020

Solution in PyPy3 (7.3.0) (judge verdict: Accepted)

#AGC046-B Extension
"""
https://maspypy.com/atcoder-%E5%8F%82%E5%8A%A0%E6%84%9F%E6%83%B3-2020-06-20agc046
「操作列の結果、完成図としてありうるものを数えよ」
という問題は、複数の操作後の完成図が同じ結果を取りうることを考慮し、
・完成図としてあり得るパターンの同値な言い換えを探す
・操作に制約を加えても同じ完成図を作成できることが一意になる
のどちらかを目指して、考察していく。

以下、問題の「縦を選んだ場合のマスの変化」は上ではなく下として考える。

ケース2の
2 1 3 4
について考える。
これは縦に1回と横に3回の追加を行うが、
実は縦の制御について、最も左端に存在する黒タイルについて場合分けをして良い。
w???
w???
b???
の盤面について考えた時、これは初手に縦の操作を選ぶことで達成できるが、
そうでないような操作で上図と同じような盤面になったとして、実は左下の位置が
黒になるような場合、？の位置もまた同じように決定されるので、そのような
操作は考慮しなくて良いことが分かる。

そのような操作とは、つまり、"縦方向の拡張を最速で行わなかった"ような操作である。
考察すべき2つめの条件、操作に制約を加えても同じ完成図を作成できることが一意になる
を達成することができた。

この時の?の組み合わせは、横拡張3回のうち、すべての拡張で3つを選べるので、
3*3通り
である。
次は、一番下の行で、初めて黒が出る位置を1つずつずらして考えていく。
w???
w???
wb??

この場合、右に1回横拡張を挟んで、すぐさま縦拡張,そのあと横拡張を2回行うので、
2*3*3

w???
w???
wwb?

2*2*3

w???
w???
wwwb

2*2*2

よって合計65通りとなる。

この操作をdpによって拡張する。
具体的には、
dp[i][j]:横幅iの時点で残りの縦幅がjの時、縦幅を利用する際の通し数
"""
import sys
readline = sys.stdin.buffer.readline
def even(n): return 1 if n%2==0 else 0
A,B,C,D = map(int,readline().split())
mod = 998244353
dp0 = [[0] * (D + 1) for _ in range(C + 1)]
dp1 = [[0] * (D + 1) for _ in range(C + 1)]
 
 
dp0[A][B] = 1
 
for x in range(A, C + 1):
    for y in range(B, D + 1):
        if x == A and y == B:
            continue
        dp0[x][y] = (dp0[x][y - 1] * x + dp1[x][y - 1] * 1) % mod
        dp1[x][y] = (dp0[x - 1][y] * y + dp1[x - 1][y] * y) % mod

ans = (dp0[C][D] + dp1[C][D]) % mod
print (ans)