Problem:
循環小数

2 つの正の整数 p, q を入力し、 p / q を小数として正確に表現することを考えます。(ただし、0 < p < q < 106とします。)

このとき、結果は

有限の桁で正確に表現できる。

ある桁の範囲を繰り返す循環小数となる。

のいずれかとなります。筆算と同じ手順で1桁ずつ小数部を求めていくと、

割り切れた(余りが 0 になった)なら、そこまでの桁で正確に表現できた。

1度出てきた余りが、再び現れたなら、循環した。

と区別できます。

2 つの整数 p, q を入力すると、 p / q を小数で表した時の、小数部を出力するプログラムを作成してください。 ただし、

結果が有限の桁で正確に表現できる時は、数値だけを 1 行に出力してください。

結果が循環小数になる時は次のように 2 行に出力してください。

最初の行に、循環する部分までの数字を出力してください。

次の行には、循環しない部分の下には空白を出力し、循環する部分の下には「^」を出力してください。

いずれの場合も数字列は 80 文字を超えることはないものとします。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットとして、p, q が空白区切りで１行に与えられます。データセットの数は 250 を超えません。

Output

データセットごとに、循環しない小数の場合は数値の小数部分を(この場合 1 行)、循環小数の場合は循環するまでの数字と循環する部分を示す記号「^」(この場合 2 行) を出力してください。

Sample Input

1 12
10000 32768
1 11100
1 459550

Output for the Sample Input

083
^
30517578125
00009
^^^
00000217604178
^^^^^^^^^^^^

Solution in Python3 (judge verdict: Wrong Answer)

from decimal import *
import re
def solve2(m, n):
    #maxlen = 85
    maxlen = 160
    #PREC=200
    PREC=300
    getcontext().prec = PREC
    x = Decimal(m) / Decimal(n)
    s = x.to_eng_string()
    if len(s) < PREC:
        return(s[2:],'')
    rep = 1
    while True:
        r = r'(.{%d})\1{%d,}' % (rep, int(PREC/rep)-1)
                                         #ex. '(.{6})\\1{12,}'
        a=re.search(r, s)
        if a:
            break
        rep += 1
        if rep > maxlen:
            raise ValueError('This cannot happen.')

    u = s[2:a.start()+len(a.group(1))]
    v = (' '*PREC + '^'*len(a.group(1)))[-len(u):]
    return(u,v)

while True:
    try:
        m,n = map(int, input().strip().split())
        s,t = solve2(m, n)
        print(s)
        if t!='':
            print(t)
    except EOFError:
        break