Problem:
Score : 300 points

Problem Statement

Given are positive integers N, M, Q, and Q quadruples of integers ( a_i , b_i , c_i , d_i ).

Consider a sequence A satisfying the following conditions:

A is a sequence of N positive integers.

1 \leq A_1 \leq A_2 \le \cdots \leq A_N \leq M.

Let us define a score of this sequence as follows:

The score is the sum of d_i over all indices i such that A_{b_i} - A_{a_i} = c_i. (If there is no such i, the score is 0.)

Find the maximum possible score of A.

Constraints

All values in input are integers.

2 ≤ N ≤ 10

1 \leq M \leq 10

1 \leq Q \leq 50

1 \leq a_i < b_i \leq N ( i = 1, 2, ..., Q )

0 \leq c_i \leq M - 1 ( i = 1, 2, ..., Q )

(a_i, b_i, c_i) \neq (a_j, b_j, c_j) (where i \neq j)

1 \leq d_i \leq 10^5 ( i = 1, 2, ..., Q )

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M Q
a_1 b_1 c_1 d_1
:
a_Q b_Q c_Q d_Q

Output

Print the maximum possible score of A.

Sample Input 1

3 4 3
1 3 3 100
1 2 2 10
2 3 2 10

Sample Output 1

110

When A = \{1, 3, 4\}, its score is 110. Under these conditions, no sequence has a score greater than 110, so the answer is 110.

Sample Input 2

4 6 10
2 4 1 86568
1 4 0 90629
2 3 0 90310
3 4 1 29211
3 4 3 78537
3 4 2 8580
1 2 1 96263
1 4 2 2156
1 2 0 94325
1 4 3 94328

Sample Output 2

357500

Sample Input 3

10 10 1
1 10 9 1

Sample Output 3

1

Solution in Python (3.8.2) (judge verdict: Accepted)

def dfs(nums, length, min_lim):
# 返り値は、すべての数列の得点の最大値 ans です。
# numsは数列の本体、lengthは数字の何個目まで決めたか、min_limは次の数字の最小値
    ans = 0
    if length == n:
    # 数列が完成したので、得点を計算します
        score_ret = 0
        for a, b, c, d in req:
            # nums[0]を捨てたので、nums[b-1]...としなくて済みます
            if nums[b] - nums[a] == c:  
                score_ret += d
        return score_ret  # この数列の得点を返します
    else:
        # まだ数列が完成していません
        for nu in range(min_lim, m + 1):
        # 次の数字の下限はmin_limで、上限はmです
            new_nums = nums + [nu]  # 長さ1のリスト[nu]を連結します
            # lengthは1増えて、次の下限は今付け加えた数字nuです
            score = dfs(new_nums, length + 1, nu)
            ans = max(ans, score) # 最大の得点を更新します

    # すべてが終わったので、答えを返します
    return ans


n, m, q = list(map(int, input().split()))

# 問題文のa,b,c,dの「リストのリスト」reqです。[[a1,b1,c1,d1],[a2,b2,c2,d2],[a3,b3,c3,d3]]のようになります。
req = [list(map(int, input().split())) for _ in range(q)]

# 最終的に答えが返ってくるようにします。処理はすべてdfsメソッドでやってもらいます。
# 数列の番号と添字を一致させたいので、適当な長さ1のリストを最初の状態にしておきます。
# 例えばサンプル1の1,3,4は[-1, 1, 3, 4]になります。
ans = dfs([-1], 0, 1)
print(ans)