Problem:
イルミネーション (Illumination)

問題文

JOI 氏は，自宅の敷地に N 本の木を所有している．これらの木は一列に並んでおり，順に 1 から N までの整数で番号が付けられている．

この冬，JOI 氏はいくつかの木を選んで，イルミネーションを飾り付けることにした．イルミネーションには美しさと呼ばれる値が定まっている．木 i にイルミネーションを飾り付ける場合の美しさは A_i である．

JOI 氏は，あまりに近い 2 つの木の両方にイルミネーションを飾り付けてしまうと，眩しすぎる場合があることに気がついた．具体的には，j = 1, 2, ..., M に対して，木 L_j, L_j + 1, ..., R_j のうち 2 つ以上にイルミネーションを飾り付けるべきではないということが判明した．

この条件に従ってイルミネーションを飾り付けるときの，美しさの合計の最大値を求めよ．

制約

1 ≦ N ≦ 200000 (= 2×10^5)

1 ≦ M ≦ 200000 (= 2×10^5)

1 ≦ A_i ≦ 1000000000 (= 10^9) (1 ≦ i ≦ N)

1 ≦ L_j ≦ R_j ≦ N (1 ≦ j ≦ M)

入力・出力

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

N M

A_1 A_2 ... A_N

L_1 R_1

L_2 R_2

⋮

L_M R_M

出力

イルミネーションの美しさの合計の最大値を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

4 1
1 2 3 8
2 4

出力例 1

9

この入力例では，木 1, 4 にイルミネーションを飾り付けると，美しさの合計が 9 となり最大となる．L_1 = 2, R_1 = 4 なので，木 2, 3, 4 のうち 2 つ以上にイルミネーションを飾り付けることはできない．例えば木 1, 2, 4 にイルミネーションを飾り付けることはできないことに注意せよ．

入力例 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

出力例 2

15

入力例 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

出力例 3

4912419478

情報オリンピック日本委員会作 『第 18 回日本情報オリンピック JOI 2018/2019 予選競技課題』

Solution in Python3 (judge verdict: Accepted)

# siawaseegoisuto273さんのものを参考にした。(pythonで書いた)
#

# N, Mの数
N, M = map(int, input().split())
L = [0] * M
R = [0] * M

# 明るさ
A = list(map(int, input().split()))


# 制約条件
for i in range(M):
    L[i], R[i] = map(int, input().split())
    
pre = [0] * (N+1)
dp = [0] * (N+1)

# 制約条件の書き換え
# pre[i]は、位置iが含まない制約の番号の最大を表す(ただしiより小さい)
# pre[i]が0は、同一の制約の中にi=1が含まれることを表す。
# preの作成のアルゴリズムが一番むずかしい
#
# 1. 
# R[i]の値を配列の位置情報(何番目)で表現する。
# pre[R[i]]は、L[i]の情報を表す(正確にはL[i]-1)
# ※制約条件は広い方に吸収される
# (R[i], L[i]) = {(4, 5), (3, 5), (6, 9), (7, 8), (10, 11), (10, 13)}
#              ->{(3, 5), (6, 9), 10, 13} となる。
#
# 2. 条件の隅の情報しか更新していないため、最後に後ろから値を詰めていって、完成する。
# 


# 制約の初期化
for i in range(1, N+1):
    pre[i] = i - 1

# 制約条件に含まれない左側
for i in range(M):
    pre[R[i]] = min(pre[R[i]], L[i]-1)
    # print("print pre")
    # print(pre)
    # print("")
    
for i in range(N-1, 0, -1):
    pre[i] = min(pre[i], pre[i+1])
    # print("print pre2")
    # print(pre)
    # print("")

# 動的計画法を解いていく
# 小さい方から値を詰めていく
for i in range(1, N+1):
    dp[i]=max(dp[i-1], dp[pre[i]] + A[i-1])
    # print(dp)

print(dp[N])