Problem:
Score : 600 points

Problem Statement

Given is an integer sequence A_1, ..., A_N of length N.

We will choose exactly \left\lfloor \frac{N}{2} \right\rfloor elements from this sequence so that no two adjacent elements are chosen.

Find the maximum possible sum of the chosen elements.

Here \lfloor x \rfloor denotes the greatest integer not greater than x.

Constraints

2 \leq N \leq 2\times 10^5

|A_i|\leq 10^9

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 ... A_N

Output

Print the maximum possible sum of the chosen elements.

Sample Input 1

6
1 2 3 4 5 6

Sample Output 1

12

Choosing 2, 4, and 6 makes the sum 12, which is the maximum possible value.

Sample Input 2

5
-1000 -100 -10 0 10

Sample Output 2

0

Choosing -10 and 10 makes the sum 0, which is the maximum possible value.

Sample Input 3

10
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Sample Output 3

5000000000

Watch out for overflow.

Sample Input 4

27
18 -28 18 28 -45 90 -45 23 -53 60 28 -74 -71 35 -26 -62 49 -77 57 24 -70 -93 69 -99 59 57 -49

Sample Output 4

295

Solution in Python (3.8.2) (judge verdict: Accepted)

N=int(input())

A=list(map(int,input().split()))

# まず、Nが3以下のときはAの最大値を返して終了
if N<=3:
  print(max(A))
  exit(0)

# 通常は1つ先まで進むが、
# Nが奇数の場合は2マス
# Nが偶数の場合は1マス
# どこかで余計に進むことができる。この余計に進んだマス数を保持してDP

if N&1:
  # Nが奇数の場合は最大2マス飛ばす権利がある
  dp=[[-((10**9) * (10**5))-1]*3 for i in range(N)]

  dp[0][0] = A[0] # 最初のマス
  dp[1][1] = A[1] # 1マス使う権利を行使
  dp[2][2] = A[2] # 2マス使う権利を行使
  for i in range(N):
    if i+2<N:
      # 通常の2マス進み
      for j in range(3):
        if dp[i+2][j] < dp[i][j] + A[i+2]:
          dp[i+2][j] = dp[i][j] + A[i+2]
    if i+3<N:
      # 1マス飛ばしパターン
      for j in range(2):
        if dp[i+3][j+1] < dp[i][j] + A[i+3]:
          dp[i+3][j+1] = dp[i][j] + A[i+3]
    if i+4<N:
      # 2マス飛ばしパターン
      if dp[i+4][2] < dp[i][0] + A[i+4]:
        dp[i+4][2] = dp[i][0] + A[i+4]
  
  # 以下の3パターンを比較する
  # 2マスの権利を使わずに最後2マス残す
  # 1マスの権利を残して最後1マス残す
  # 権利なしで最後のマス
  ans = max(dp[N-3][0],dp[N-2][1],dp[N-1][2])
  print(ans)
  
else:
  # Nが偶数の場合は最大1マス飛ばす権利がある
  # Nが奇数の場合は最大2マス飛ばす権利がある
  dp=[[-((10**9) * (10**5))-1]*2 for i in range(N)]

  dp[0][0] = A[0] # 最初のマス
  dp[1][1] = A[1] # 1マス使う権利を行使
  for i in range(N):
    if i+2<N:
      # 通常の2マス進み
      for j in range(2):
        if dp[i+2][j] < dp[i][j] + A[i+2]:
          dp[i+2][j] = dp[i][j] + A[i+2]
    if i+3<N:
      # 1マス飛ばしパターン
      if dp[i+3][1] < dp[i][0] + A[i+3]:
        dp[i+3][1] = dp[i][0] + A[i+3]
  
  # 以下の2パターンを比較する
  # 1マスの権利を残して最後1マス残す
  # 権利なしで最後のマス
  ans = max(dp[N-2][0],dp[N-1][1])
  print(ans)