Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in Python (judge verdict: Accepted)

def checkable(alist,maxs):
    if alist[0][0]<=0:
        i=1
        powerleft=alist[0][1]
        loc=alist[0][0]
        next=alist[1][0]
        while(powerleft>=next-loc):
            if i<N:
                newpower=alist[i][1]
            else:
                newpower=0
            powerleft=max(powerleft-(next-loc),newpower)
            loc=next
            if i<N:
                next=alist[i+1][0]
            #print powerleft,loc,next
            i+=1
            if loc>=maxs:
                return 1
    return 0

[N,W,H]=[int(x) for x in raw_input().split()]
wlist=[[W,0]]
hlist=[[H,0]]
for i in range(N):
   [x,y,w]=[int(x) for x in raw_input().split()]
   wlist.append([x-w,2*w])
   hlist.append([y-w,2*w])
wlist.sort()
hlist.sort()
#print wlist,hlist
ans=checkable(wlist,W)|checkable(hlist,H)
if ans:
    print 'Yes'
else:
    print 'No'