Problem:
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Problem Statement

You are given a simple connected undirected graph consisting of N vertices and M edges.
The vertices are numbered 1 to N, and the edges are numbered 1 to M.

Edge i connects Vertex a_i and b_i bidirectionally.

Determine if three circuits (see Notes) can be formed using each of the edges exactly once.

Notes

A circuit is a cycle allowing repetitions of vertices but not edges.

Constraints

All values in input are integers.

1 \leq N,M \leq 10^{5}

1 \leq a_i, b_i \leq N

The given graph is simple and connected.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1 b_1
:
a_M b_M

Output

If three circuits can be formed using each of the edges exactly once, print Yes; if they cannot, print No.

Sample Input 1

7 9
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5
1 6
1 7
6 7

Sample Output 1

Yes

Three circuits can be formed using each of the edges exactly once, as follows:

Sample Input 2

3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output 2

No

Three circuits are needed.

Sample Input 3

18 27
17 7
12 15
18 17
13 18
13 6
5 7
7 1
14 5
15 11
7 6
1 9
5 4
18 16
4 6
7 2
7 11
6 3
12 14
5 2
10 5
7 8
10 15
3 15
9 8
7 15
5 16
18 15

Sample Output 3

Yes

Solution in Python (3.4.3) (judge verdict: Accepted)

def has_circuit(g: list, s: int, ng: int) -> bool:
    stack = []
    stack.append((s, -1))  # (現在の頂点, 親)

    while len(stack) > 0:
        u, p = stack.pop()

        if u == s and p >= 0:
            return True

        for v in g[u]:
            if v == ng:
                continue
            if v == p:
                continue
            stack.append((v, u))
    return False


def three_circuit(N: int, M: int, edges: list) -> bool:
    g = [[] for _ in range(N)]

    for u, v in edges:
        g[u-1].append(v-1)
        g[v-1].append(u-1)

    dims = [len(p) for p in g]

    if not all(d % 2 == 0 for d in dims):
        # オイラー閉路でない
        return False

    if max(dims) >= 6:
        # 次元数が 6 以上の頂点があるならそいつを利用して
        # 3 つのサーキットが作れる。
        return True

    # 次元数 4 の頂点集合
    vertexes = [v for v in range(N) if dims[v] == 4]

    if len(vertexes) >= 3:
        # 次元数 4 の頂点が 3 つ以上存在するなら OK
        return True

    if len(vertexes) == 2:
        # 次元数 4 の頂点が 2 つのみ存在する場合、ありうるのは、この
        # 2 頂点の間にパスが 4 つある場合と 2 つある場合。
        # 前者は図を書けばすぐわかるが高々 2 つのサーキットしか作れな
        # い。後者の場合は、この 2 頂点を含むサーキットが 1 つとそれ
        # ぞれの頂点しか含まないサーキットが 1 つずつ、計 3 つ作れる。

        # 次数 4 の頂点からスタートしてほかの次数 4 の頂点に出会わずに
        # 帰ってこれるパスが存在すれば次数 4 の頂点間にはパスがちょうど
        # 2 つとなる。
        return has_circuit(g, vertexes[0], vertexes[1])
    # 残りは 次数 4 の点が 1 つ、あるいはすべての頂点の次数が 2 となる。
    # 前者の場合、高々 2 つのサーキット、後者の場合は高々 1 つのサーキッ
    # トしか作れないのは自明。
    return False


if __name__ == "__main__":
    M = 0
    N, M = map(int, input().split())
    edges = [tuple(int(s) for s in input().split()) for _ in range(M)]

    yes = three_circuit(N, M, edges)
    print('Yes' if yes else 'No')