Problem:
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問題文

文字列 $S$ が与えられる。$S$ のすべてのアナグラムのうち、回文になっているものの個数を求めよ。

文字列 $X$ が $Y$ のアナグラムであるとは、$X$ が $Y$ と等しいか、$X$ の文字を並び替えたら $Y$ に等しくなることをいう。例えば文字列abcdに対して、abcdやcbdaなどはアナグラムであるが、abedやcabやabcddなどはアナグラムでない。

文字列 $X$ が回文であるとは、$X$ を逆から読んだものが $X$ 自身と等しくなることをいう。例えばabcやabは回文でなく、aやabccbaなどは回文である。

入力

入力は以下の形式に従う。

$S$

制約

$1 \leq |S| \leq 40$ ( $|S|$ は文字列 $S$ の長さ)

$S$ は小文字の英字のみを含む。

答は $2^{63}$ 未満であることが保証される。

出力

個数を1行に出力せよ。

Sample Input 1

ab

Output for the Sample Input 1

0

abのアナグラムはabとbaの二つがあるが、どちらも回文になっていない。

Sample Input 2

abba

Output for the Sample Input 2

2

abbaとbaabの二つの文字列が回文かつアナグラムになっている。

Solution in Python3 (judge verdict: Wrong Answer)

import collections
from math import *
s=input()
a=collections.Counter(s)
o=0
for x in a:
    if a[x]&1:o+=1
    if o>1:print(0);break
    a[x]-=1
else:
    b=factorial(len(s)//2)
    for x in a.values():
        b//=factorial(x//2)
    print(b)