Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in Python3 (judge verdict: Accepted)

import sys
import os
import math
 
for s in sys.stdin:
 
    n = int(s)
    if n == 0:
        break
    P = []
 
    for i in range(n):
        x, y = map(float, input().split(','))
        P.append(complex(x, y))
 
    def get_intersections(p0, p1):
        """
        :type p0: complex
        :type p1: complex
        :return:
        """
        dist = abs(p0 - p1)
 
        if dist > 2:
            return []
        elif dist == 2:
            return [(p0 + p1) / 2]
        else:
            m = (p0 + p1) / 2
            v = m - p0
            w = complex(v.imag, -v.real)
            n = w / abs(w)
            d = abs(v)
            l = math.sqrt(1 - d ** 2)
 
            inter0 = m + l * n
            inter1 = m - l * n
            return [inter0, inter1]
 
 
    intersections = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            intersections += get_intersections(P[i], P[j])
 
    counts = []
 
    # each intersection, it is in how many circles?
    for intersection in intersections:
        cnt = 0
        for p in P:
            if abs(intersection - p) <= 1.01:
                cnt += 1
        counts.append(cnt)
 
    if counts:
        print(max(counts))
    else:
        print(1)