Problem:
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Problem Statement

Takahashi has N balls with positive integers written on them. The integer written on the i-th ball is A_i.
He would like to form some number of pairs such that the sum of the integers written on each pair of balls is a power of 2.
Note that a ball cannot belong to multiple pairs.
Find the maximum possible number of pairs that can be formed.

Here, a positive integer is said to be a power of 2 when it can be written as 2^t using some non-negative integer t.

Constraints

1 \leq N \leq 2\times 10^5

1 \leq A_i \leq 10^9

A_i is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the maximum possible number of pairs such that the sum of the integers written on each pair of balls is a power of 2.

Sample Input 1

3
1 2 3

Sample Output 1

1

We can form one pair whose sum of the written numbers is 4 by pairing the first and third balls.
Note that we cannot pair the second ball with itself.

Sample Input 2

5
3 11 14 5 13

Sample Output 2

2

Solution in Python (3.8.2) (judge verdict: Wrong Answer)

import sys
readline = sys.stdin.readline

# 残った数の中で最大の数とペアになれる（可能性のある）数は一意に決まる。
# 15に15以下の数を足して作れる2べきは16だけ、32は作れない。
# 8 * 2 < 15 * 2 < 16 * 2だから。
# 大きいほうから見ていって、ペアになれる数を特定出来たらペアにする。
# 以下を別々で持つ
# ・大きい順の管理
# ・探している数へのO(1)での到達と、残数管理（同じ数が複数回出てくる可能性があるため）

N = int(readline())
A = list(map(int,readline().split()))

from collections import defaultdict

balls_count = defaultdict(int) # 個数の管理

import heapq as hq
balls_q = [] # ボールを大きい順に入れていく

for a in A:
  balls_count[a] += 1
  hq.heappush(balls_q, -a)

def get_pair_num(x): # xとペアになれる数を探す
  tar = 2
  while tar < x:
    tar *= 2
  return tar - x

ans = 0
while balls_q:
  ball = hq.heappop(balls_q)
  if balls_count[-ball] == 0: # すでに使用済みのボールである
    continue
  # 取り出した時点で、このあとペアにするか破棄するかのどちらかである。
  # 同じボールを取り出すことのないよう、この時点で1引いておく
  balls_count[-ball] -= 1
  pair = get_pair_num(-ball)
  if balls_count[pair] > 0:
    ans += 1
    balls_count[pair] -= 1
  # pushしないからheapqでなくてよかったな・・・

print(ans)