Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in PHP (judge verdict: Wrong Answer)

<?php

define("R", 1.0);

$x = array();
$y = array();

while(true){
	$num = intval(fgets(STDIN));
	if($num == 0){
		break;
	}
	mainLoop();
}



function mainLoop(){
	global $x, $y, $num;
	
	$x = array();
	$y = array();
	
	for($i = 0; $i < $num; $i++){
		$buf = fgets(STDIN);
		$arr = explode(",", $buf);
		$x[$i] = floatval($arr[0]);
		$y[$i] = floatval($arr[1]);
	}
	print_r($x);
	// 交点探す
	$max = 0;
	for($i = 0; $i < $num - 1; $i++){
		for($j = $i + 1; $j < $num; $j++){
			$p = koten($i, $j);
			if($p > $max){
				$max = $p;
			}
		}
	}
	
	echo $max."\n";
}


/**
 * t = ±√(r^2/{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} - 1/4)
   x = -(y2 - y1)*t + (x1 + x2)/2
   y =  (x2 - x1)*t + (y1 + y2)/2
 */
function koten($i, $j){
	global $x, $y;
	
	$x1 = $x[$i]; $y1 = $y[$i];
	$x2 = $x[$j]; $y2 = $y[$j];
	
	// 中点
	$cx = ($x1 + $x2)*0.5;
	$cy = ($y1 + $y2)*0.5;
	
	$r2 = ($x2 - $x1)*($x2 - $x1) + ($y2 - $y1)*($y2 - $y1);
	if($r2 > 4*R*R + 0.000001){
		// 交わってない
		$ret = 1;
		
	}else if($r2 == 4*R*R){
		// 接してる
		$ret = koten2($i, $j, $cx, $cy);
		
	}else{
		// 交わってる
		$t = sqrt(R*R/$r2 - 0.25);
		
		$px = -($y2 - $y1)*$t + $cx;
		$py =  ($x2 - $x1)*$t + $cy;
		$ret1 = koten2($i, $j, $px, $py);
		
		$t = -$t;
		$px = -($y2 - $y1)*$t + $cx;
		$py =  ($x2 - $x1)*$t + $cy;
		$ret2 = koten2($i, $j, $px, $py);
		
		if($ret1 > $ret2){
			$ret = $ret1;
		}else{
			$ret = $ret2;
		}
	}
	
	return $ret;
}


function koten2($i, $j, $px, $py){
	global $x, $y, $num;
	
	$ret = 0;
	for($k = 0; $k < $num; $k++){
		if($i == $k || $j == $k){
			$ret++;
			continue;
		}
		
		$r2 = ($x[$k] - $px)*($x[$k] - $px) + ($y[$k] - $py)*($y[$k] - $py);
		if($r2 <= R*R + 0.000001){
			// 円の内側
			$ret++;
		}
	}
	
	return $ret;	
}