Problem:
Score: 400 points

Problem Statement

There is a cave.

The cave has N rooms and M passages. The rooms are numbered 1 to N, and the passages are numbered 1 to M. Passage i connects Room A_i and Room B_i bidirectionally. One can travel between any two rooms by traversing passages. Room 1 is a special room with an entrance from the outside.

It is dark in the cave, so we have decided to place a signpost in each room except Room 1. The signpost in each room will point to one of the rooms directly connected to that room with a passage.

Since it is dangerous in the cave, our objective is to satisfy the condition below for each room except Room 1.

If you start in that room and repeatedly move to the room indicated by the signpost in the room you are in, you will reach Room 1 after traversing the minimum number of passages possible.

Determine whether there is a way to place signposts satisfying our objective, and print one such way if it exists.

Constraints

All values in input are integers.

2 \leq N \leq 10^5

1 \leq M \leq 2 \times 10^5

1 \leq A_i, B_i \leq N\ (1 \leq i \leq M)

A_i \neq B_i\ (1 \leq i \leq M)

One can travel between any two rooms by traversing passages.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A_1 B_1
:
A_M B_M

Output

If there is no way to place signposts satisfying the objective, print No.

Otherwise, print N lines. The first line should contain Yes, and the i-th line (2 \leq i \leq N) should contain the integer representing the room indicated by the signpost in Room i.

Sample Input 1

4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

Sample Output 1

Yes
1
2
2

If we place the signposts as described in the sample output, the following happens:

Starting in Room 2, you will reach Room 1 after traversing one passage: (2) \to 1. This is the minimum number of passages possible.

Starting in Room 3, you will reach Room 1 after traversing two passages: (3) \to 2 \to 1. This is the minimum number of passages possible.

Starting in Room 4, you will reach Room 1 after traversing two passages: (4) \to 2 \to 1. This is the minimum number of passages possible.

Thus, the objective is satisfied.

Sample Input 2

6 9
3 4
6 1
2 4
5 3
4 6
1 5
6 2
4 5
5 6

Sample Output 2

Yes
6
5
5
1
1

If there are multiple solutions, any of them will be accepted.

Solution in OCaml (4.10.0) (judge verdict: Accepted)

module WeightedDirectedGraph
: sig
  (* 配列を用いたダイクストラ法の実装
     単純な速さでは一番だが，インターフェースが不便 *)
  module ByArray : sig
    module Make :
      functor
      (* 辺の重さ *)
      (Weight : sig
        type t
        val inf : t
        val zero : t
        val ( + ) : t -> t -> t
        val compare : t -> t -> int
      end)
      (* 道の表現 *)
      (Path : sig
        type t
        (* 辺の名前 *)
        type edge
        (* 長さ0の道 *)
        val nil : t
        (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
        val snoc : t -> edge -> t
      end) ->
        sig
          type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

          (* 頂点を[0, n)の自然数に限定したグラフに対してのダイクストラ法
             時間計算量O(E log E)なので，疎なグラフなら速い *)
          val dijkstra :
          (* 頂点数n *)
          int ->
          (* 隣接リスト *)
          (int -> (int * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
          (* 始点 *)
          int ->
          (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
             始点から辿り着けなければ(inf, Path.nil)を返す
             この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
          (int -> Weight.t * Path.t)

          (* 頂点を[0, n)の自然数に限定したグラフに対してのダイクストラ法
             時間計算量O(V^2)なので，密なグラフなら速い *)
          val dijkstra_dense :
          (* 頂点数n *)
          int ->
          (* 隣接リスト *)
          (int -> (int * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
          (* 始点 *)
          int ->
          (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
             始点から辿り着けなければ(inf, Path.nil)を返す
             この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
          (int -> Weight.t * Path.t)
      end
  end

  (* ハッシュテーブルを用いたダイクストラ法の実装
     配列を用いた実装よりは扱いやすいインターフェースを持つ
     ハッシュ関数を上手く選べば配列を用いた実装より1.5倍遅い程度ですむ *)
  module ByHashtbl : sig
    module Make :
      functor
      (* 頂点 *)
      (Vertex : Hashtbl.HashedType)
      (* 辺の重さ *)
      (Weight : sig
        type t
        val inf : t
        val zero : t
        val ( + ) : t -> t -> t
        val compare : t -> t -> int
      end)
      (* 道の表現 *)
      (Path : sig
        type t
        (* 辺の名前 *)
        type edge
        (* 長さ0の道 *)
        val nil : t
        (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
        val snoc : t -> edge -> t
      end) ->
      sig
        type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

        val dijkstra :
        (* 頂点数（Hashtbl.tを用いるので目安程度） *)
        int ->
        (* 隣接リスト *)
        (Vertex.t -> (Vertex.t * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
        (* 始点 *)
        Vertex.t ->
        (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
           始点から辿り着けなければNot_foundを投げる
           この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
        (Vertex.t -> Weight.t * Path.t)
      end
  end

  (* Mapを用いたダイクストラ法の実装
     配列を用いた実装より4倍ぐらい遅いが，
     一番扱いやすいインターフェースを持ち，無限グラフにも対応可能 *)
  module ByMap : sig
    module Make :
      functor
      (* 頂点 *)
      (Vertex : Map.OrderedType)
      (* 辺の重み *)
      (Weight : sig
        type t
        val zero : t
        val ( + ) : t -> t -> t
        val compare : t -> t -> int
      end)
      (* 道の表現 *)
      (Path : sig
        type t
        (* 辺の名前 *)
        type edge
        (* 長さ0の道 *)
        val nil : t
        (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
        val snoc : t -> edge -> t
      end) ->
      sig
        type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

        val dijkstra :
        (* 隣接リスト *)
        (Vertex.t -> (Vertex.t * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
        (* 始点 *)
        Vertex.t ->
        (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
           始点から辿り着けなければNot_foundを投げる
           この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
        (Vertex.t -> Weight.t * Path.t)
      end
  end
end
= struct
  module type Weight = sig
    type t
    val zero : t
    val ( + ) : t -> t -> t
    val compare : t -> t -> int
  end

  module type Path = sig
    type t
    type edge
    val nil : t
    val snoc : t -> edge -> t
  end

  (* 最短距離を格納するデータ構造を抽象化したダイクストラ法の実装 *)
  module Core
    (W : Weight)
    (P : Path)
    (* グラフの頂点を添字とした配列 *)
    (VArray : sig
      type t
      type vertex (* グラフの頂点 *)
      val find : t -> vertex -> W.t * P.t (* 最短距離が格納されていなければNot_foundを投げる *)
      val update : t -> vertex -> W.t * P.t -> unit
    end) =
  struct
    type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

    module WMap = Map.Make (W)

    let dijkstra d es s =
      VArray.update d s (W.zero, P.nil);
      let q = ref (WMap.singleton W.zero [s]) in
      (* 既に最短距離が確定した辺へのクエリを高速化するため，
         ヒープの最小要素をメモしておく *)
      let min_binding_opt = ref (Some (W.zero, [s])) in
      let rec dijkstra_aux t =
        match !min_binding_opt with
        (* もう既に全ての頂点までの距離が分かっている *)
        | None -> VArray.find d t
        | Some (w, us) ->
            match VArray.find d t with
            (* 既に終点までの距離が分かっているので返す *)
            | (x, _) as ans when W.compare x w <= 0 -> ans
            (* 終点までの距離が分かっていないので，ダイクストラ法を続行 *)
            | _ | exception Not_found ->
                q := WMap.remove w !q;
                Fun.flip List.iter us (fun u ->
                  match VArray.find d u with
                  | (d, _) when 0 < W.compare w d -> ()
                  | (_, p) ->
                      (* 未だ頂点uを訪れていない *)
                      Fun.flip (es u).fold () @@ fun (v, c, e) () ->
                        let open W in
                        match VArray.find d v with
                        | (d, _) when W.compare d (w + c) <= 0 -> ()
                        | _ | exception Not_found ->
                            VArray.update d v (w + c, P.snoc p e);
                            q := WMap.update (w + c) (fun vs -> Some (v :: Option.value ~default:[] vs)) !q);
                min_binding_opt := WMap.min_binding_opt !q;
                dijkstra_aux t in
      dijkstra_aux
  end

  module ByArray = struct
    module Make (W : sig include Weight val inf : t end) (P : Path) = struct
      module C = Core (W) (P) (struct
        type t = (W.t * P.t) array
        type vertex = int
        let find = Array.get
        let update = Array.set
      end)
      include C

      let dijkstra n e s = C.dijkstra (Array.make n (W.inf, P.nil)) e s

      let dijkstra_dense n es s =
        let d = Array.make n W.inf in
        let r = Array.make n P.nil in
        d.(s) <- W.zero;
        let rec dijkstra_dense_aux = function
          | [] -> ()
          | v :: vs ->
              let u, us = List.fold_left (fun (u, us) v ->
                if W.compare d.(u) d.(v) < 0
                then (u, v :: us)
                else (v, u :: us)) (v, []) vs in
              (es u).fold (fun (v, c, e) () ->
                let open W in
                if 0 < W.compare d.(v) (d.(u) + c) then
                  (d.(v) <- d.(u) + c; r.(v) <- P.snoc r.(u) e)) ();
              dijkstra_dense_aux us in
        dijkstra_dense_aux (List.init n Fun.id);
        fun v -> (d.(v), r.(v))
      end
  end

  module ByHashtbl = struct
    module Make (V : Hashtbl.HashedType) (W : Weight) (P : Path) = struct
      module VHash = Hashtbl.Make (V)
      module C = Core (W) (P) (struct
        type t = (W.t * P.t) VHash.t
        type vertex = V.t
        let find = VHash.find
        let update = VHash.replace
      end)
      include C

      let dijkstra n e s = C.dijkstra (VHash.create n) e s
    end
  end

  module ByMap = struct
    module Make (V : Map.OrderedType) (W : Weight) (P : Path) = struct
      module VMap = Map.Make (V)
      module C = Core (W) (P) (struct
        type t = (W.t * P.t) VMap.t ref
        type vertex = V.t
        let find d v = VMap.find v !d
        let update d v w = d := VMap.add v w !d
      end)
      include C

      let dijkstra e s = C.dijkstra (ref VMap.empty) e s
    end
  end
end

module IntWeightedDirectedGraphByArray = struct
  module Make 
    (Path : sig
      type t
      (* 辺の名前 *)
      type edge
      (* 長さ0の道 *)
      val nil : t
      (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
      val snoc : t -> edge -> t
    end)
  = struct
    include (WeightedDirectedGraph.ByArray.Make (struct
      type t = int
      let zero = 0
      let inf = max_int
      let ( + ) = ( + )
      let compare = compare
    end) (Path))

    (* 辺の重さがごく小さい整数の場合は，Mapをキュー代わりに使うより配列を使った方が効率的
       時間計算量はO(E+VW)，空間計算量はO(E+W) *)
    let dijkstra_special :
      (* 頂点数n *)
      int ->
      (* 辺の重さの上限W *)
      int ->
      (* 頂点uを受け取って，
         uから伸びる辺の終点vと重さwの組みのリストを返す関数
         辺の重さwはW以下でなくてはならない *)
      (int -> (int * int * Path.edge) church_list) ->
      (* 始点 *)
      int ->
      (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
         始点から辿り着けなければ(inf, Path.nil)を返す
         この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
      (int -> int * Path.t)
    = fun n mw es s ->
      (* 各頂点への最短距離を格納するやつ *)
      let d = Array.make n max_int in
      (* 各頂点への最短経路を格納するやつ *)
      let r = Array.make n Path.nil in
      (* キュー *)
      let q = Array.make (mw + 1) [] in
      (* ヒープの最小要素の重み *)
      let w = ref 0 in
      (* ヒープの最小要素がどのインデックスに対応するか *)
      let i = ref 0 in
      (* ヒープに格納されている要素の数 *)
      let m = ref 1 in
      d.(s) <- 0;
      q.(0) <- [s];
      let rec dijkstra_aux t =
        (* 既に終点までの距離が分かっているので返す *)
        if !m <= 0 || d.(t) <= !w then (d.(t), r.(t)) else
        match q.(!i) with
        (* ヒープには重さがwの要素は無かった *)
        | [] ->
            incr w;
            incr i;
            if mw < !i then i := 0;
            dijkstra_aux t
        (* ヒープには重さwの要素uが存在する *)
        | u :: us ->
            (* ヒープから重さwの要素を削除する *)
            decr m;
            q.(!i) <- us;
            if !w <= d.(u) then
              (* 未だ頂点uを訪れていない *)
              (es u).fold (fun (v, c, e) () ->
                if !w + c < d.(v) then begin
                  d.(v) <- !w + c; (* 頂点vの重さを緩和 *)
                  r.(v) <- Path.snoc r.(u) e;
                  (* ヒープにvを追加する *)
                  let j = !i + c - if !i + c <= mw then 0 else mw + 1 in
                  q.(j) <- v :: q.(j);
                  incr m
                end) ();
            dijkstra_aux t in
      dijkstra_aux
  end
end

module G = IntWeightedDirectedGraphByArray.Make
  (struct
    type t = int
    type edge = int
    let nil = 0
    let snoc _ e = e
  end)

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" @@ fun n m ->
  let es = Array.make n [] in
  for i = 0 to m - 1 do
    Scanf.scanf "%d %d\n" @@ fun a b ->
      es.(a - 1) <- b - 1 :: es.(a - 1);
      es.(b - 1) <- a - 1 :: es.(b - 1);
  done;
  let d = G.dijkstra n (fun u -> { G.fold = fun f ->
    List.fold_right (fun v -> f (v, 1, u + 1)) es.(u) }) 0 in
  if List.exists (fun (d, _) -> d = max_int) @@ List.init n d
  then print_endline "No"
  else begin
    print_endline "Yes";
    for i = 1 to n - 1 do
      Printf.printf "%d\n" @@ snd @@ d i
    done
  end