Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

環状すごろく

ユキさんは、子供会の催しでみんなで遊べるようにすごろくを作りました。このすごろくでは、環状にマスが並んでいて、それぞれのマスには１以上の整数が書いてあります。

プレイヤーは出発点としてどこかのマスを選んで自分の駒を置きます。そのマスに書いてある数だけ、時計回りに駒を進めます。止まったマスに書いてある数だけ、再び時計回りに駒を進めます。これを繰り返して、出発点に選んだマスの上で駒が止まったら「あがり」です。

実際には、マスの選び方によっては絶対に「あがり」にならない場合もあります。ユキさんは、このすごろくで「あがり」にたどり着けるマスの個数を数えようとしています。

すごろくの情報を入力とし、「あがり」にたどり着けるマスの個数を報告するプログラムを作成せよ。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

N
a1 a2 ... aN

１行目にすごろくに含まれるすべてのマスの個数 N (1 ≤ N ≤ 100000) が与えられる。２行目に、それぞれのマスに書かれた数 ai (1 ≤ ai ≤ 109) が、時計回りに順番に与えられる。

Output

「あがり」にたどり着けるマスの個数を１行に出力する。

Sample Input 1

3
1 1 1

Sample Output 1

3

Sample Input 2

3
1 1 2

Sample Output 2

2

Sample Input 3

8
2 3 7 3 3 3 4 4

Sample Output 3

6

Solution in Kotlin (judge verdict: Accepted)

fun main(args:Array<String>?): Unit {
    val n = readLine()!!.toInt()
    val cells = readLine()!!.trim().split(' ').map(String::toInt)
    val memo = Array(n){null as Boolean?}
    for (i in cells.indices){
        var single = i
        var double = (i + cells[i]) % n
        while(single != double && memo[double] == null){
            single = (single + cells[single]) % n
            double = (double + cells[double]) % n
            double = (double + cells[double]) % n
        }
        if (memo[double] == null){
            memo[single] = true
            single = (single + cells[single]) % n
            while(single != double){
                memo[single] = true
                single = (single + cells[single]) % n
            }
        }
        single = i
        while (memo[single] == null){
            memo[single] = false
            single = (single + cells[single]) % n
        }
    }
    println(
            memo.count{it!!}
    )
}