Problem:
Score: 300 points

Problem Statement

We have a 3 \times 3 grid. A number c_{i, j} is written in the square (i, j), where (i, j) denotes the square at the i-th row from the top and the j-th column from the left.

According to Takahashi, there are six integers a_1, a_2, a_3, b_1, b_2, b_3 whose values are fixed, and the number written in the square (i, j) is equal to a_i + b_j.

Determine if he is correct.

Constraints

c_{i, j} \ (1 \leq i \leq 3, 1 \leq j \leq 3) is an integer between 0 and 100 (inclusive).

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

c_{1,1} c_{1,2} c_{1,3}
c_{2,1} c_{2,2} c_{2,3}
c_{3,1} c_{3,2} c_{3,3}

Output

If Takahashi's statement is correct, print Yes; otherwise, print No.

Sample Input 1

1 0 1
2 1 2
1 0 1

Sample Output 1

Yes

Takahashi is correct, since there are possible sets of integers such as: a_1=0,a_2=1,a_3=0,b_1=1,b_2=0,b_3=1.

Sample Input 2

2 2 2
2 1 2
2 2 2

Sample Output 2

No

Takahashi is incorrect in this case.

Sample Input 3

0 8 8
0 8 8
0 8 8

Sample Output 3

Yes

Sample Input 4

1 8 6
2 9 7
0 7 7

Sample Output 4

No

Solution in Kotlin (1.0.0) (judge verdict: Accepted)

fun main(args: Array<String>) {

    // 行でデータが入ってくるということは、軸はaになる。1行目はa1, 2行目はa2であるので。x軸と行は対になるのかな
    // inputデータを2次元の配列に格納した方が良いのでは？
    // 直感的にはreadして、000102にいれる、101112にいれる 配列の結合的なことできる？000102 101112をマージする
    // できるかも、イメージ的には２次元配列は配列の配列として入れ子になってくるはずなので・・・
//    val a1 = readLine()!!.split(" ").map { it.toInt() }
    // よく考えるとsplit自体が配列化だった
    val x0Arr = readLine()!!.split(" ")
    val x1Arr = readLine()!!.split(" ")
    val x2Arr = readLine()!!.split(" ")

    val aArr = arrayOf(x0Arr, x1Arr, x2Arr)
    var xArr = arrayOfNulls<Int>(3)
    var yArr = arrayOfNulls<Int>(3)


    // LOOK だめだ全然頭入っていない、ノート持ってきて出直し！！２次元配列のインデックスの操作軸と数列的な物の操作軸があっていないので
    // 要訓練かもしれない
    // x[0]=0とする それにより、y[i]はa[0][i]-x[0]で確定する
    // y[0]が定まるので、x[i]も確定する。x[i] = a[i][0] - y[0]
    xArr[0] = 0
    for (i in 0..2)
        yArr[i] = aArr[0][i].toInt() - xArr[0]!!
    for (i in 0..2)
        xArr[i] = aArr[i][0].toInt() - yArr[0]!!
// validationを考える。2重ループで演算値の比較をすればOK
    var result = true
    for (i in 0..2)
        for (j in 0..2)
            if (aArr[i][j].toInt() == xArr[i]!! + yArr[j]!!)
            else
                result = false
    if (result)
        println("Yes")
    else println("No")

    // 2次元配列の初期化を忘れた
    // IntelliJのプロジェクト検索 ショートカット
//    var aArr: Array<Array<Int>> = Array(3)
    // LOOK Ologn
}