Problem:
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Problem Statement

Find the number of integers between 1 and N (inclusive) that contains exactly K non-zero digits when written in base ten.

Constraints

1 \leq N < 10^{100}

1 \leq K \leq 3

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
K

Output

Print the count.

Sample Input 1

100
1

Sample Output 1

19

The following 19 integers satisfy the condition:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

Sample Input 2

25
2

Sample Output 2

14

The following 14 integers satisfy the condition:

11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25

Sample Input 3

314159
2

Sample Output 3

937

Sample Input 4

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
3

Sample Output 4

117879300

Solution in Kotlin (1.3.71) (judge verdict: Accepted)

import java.io.PrintWriter

val br = System.`in`.bufferedReader()
val out = PrintWriter(System.out)

fun main() {
    br.use { out.use {
        solve()
        out.flush()
    } }
}

fun solve() {
    val n = br.readLine()!!
    val k = readInteger()
    // dpMax[上位桁からの桁数][0でない数の個数] 上位i桁がnと等しい場合の数
    val dpMax = Array(n.length + 1) { LongArray(k + 2) }
    // dpLess[上位桁からの桁数][0でない数の個数] 上位i桁がnより小さい 場合の数
    val dpLess = Array(n.length + 1) { LongArray(k + 2) }

    dpMax[0][0] = 1L // -1桁目が0である場合の数は1
    for ((i, c) in n.withIndex()) {
        // dpMax[i + 1][j]やdpLess[i + 1][j]をを最後まで更新するため、0からkまで考える
        for (j in 0..k) {
            val tmp = c - '0' // i番目の桁の数

            // dpMax[i][j]からの遷移
            if (tmp == 0) {
                dpMax[i + 1][j] += dpMax[i][j] // 0を選ぶしかない
            } else {
                dpMax[i + 1][j + 1] += dpMax[i][j] // tmpを選ぶ
                dpLess[i + 1][j] += dpMax[i][j] // 0を選ぶ
                dpLess[i + 1][j + 1] += dpMax[i][j] * (tmp - 1) // この行がよくわからない(´；ω；｀)
//              ↑dpLess[i + 1][j + 1]を更新しているので1からtmpまでを選ぶということ？？
//              tmpをつかうとdpMax[i + 1][j + 1]が更新されるのでtmpは除外するべきでは？
//              if (tmp >= 2) dpLess[i + 1][j + 1] += dpMax[i][j] * (tmp - 2) // 1から(tmp-1)までを選ぶ
//              ↑こっちのほうが正しい気がする
            }

            // dpLess[i][j]からの遷移
            dpLess[i + 1][j] += dpLess[i][j] // 0を選ぶ
            dpLess[i + 1][j + 1] += dpLess[i][j] * 9 // 0以外を選ぶ
        }
    }
    out.println(dpMax[n.length][k] + dpLess[n.length][k])
}

fun readInteger() = Integer.parseInt(br.readLine())
fun readLong() = java.lang.Long.parseLong(br.readLine())
fun readStringList() = br.readLine()!!.split(' ')
fun readIntegerList() = readStringList().map(Integer::parseInt)
fun readLongList() = readStringList().map(java.lang.Long::parseLong)
fun readDoubleList() = readStringList().map(java.lang.Double::parseDouble)