Problem:
Problem C: ホテル探し

Problem Statement

会津合宿に参加予定の高槻さんは、家が貧乏であまりお金を持っていない。彼女は、合宿のためにホテルを探しているが、なるべくお金を節約できるプランにするために、悩み中である。宿泊の合計金額が安くなるホテルの泊まり方を求めて、彼女に教えてあげよう。

宿泊するホテルの候補数は、N個であり、各ホテルをホテル1、ホテル2、...、ホテルNと呼ぶこととする。彼女は、これからD泊分の予約をこれらのホテルから選ぶことにしている。候補のホテルは全て、1泊ごとに宿泊料金が変動することがあるため、入力では各ホテルごとにD泊分の宿泊費が与えられる。

D泊分の宿泊費の合計が最小になるような、ホテルの泊まり方を出力せよ。ただし、D泊全て同じホテルに泊まる必要はないことに注意してほしい。安さのためであれば、彼女は1泊ごとにホテルの移動をすることも考えている。

もし、そのような宿泊方法が複数あるならば、ホテルの移動回数が最小になるような宿泊方法を出力せよ。ホテルの移動回数とは、x泊目(1 <= x < D)の宿泊ホテルとx+1泊目の宿泊ホテルが異なる場合にこれを1回の移動と考え、D泊分足し合わせた値である。

それでも1通りに定まらない場合は、辞書順で最も小さくなるような宿泊方法を出力すること。2つの宿泊ホテル番号の数列 A = {a1, a2, ..., aD} と B = {b1, b2, ..., bD} があったとき、AがBより辞書順で小さいとは、aiがbiと異なるような最初のiについて、aiがbiより小さいときのことを言う。

Input

各データセットは、以下の形式で入力される。

N D
p11 p12 ... p1D
p21 p22 ... p2D
...
pN1 pN2 ... pND

入力は、全て整数である。Nは宿泊候補のホテルの数、Dは宿泊日数である。pijは、ホテルiにおける、j泊目の宿泊費である。

Constraints

1 <= N <= 50

1 <= D <= 50

1 <= pij <= 10000

Output

各データセットに対して、以下の形式で出力せよ。

P M
stay1
stay2
...
stayD

PはD泊分の最小の宿泊費合計、Mは最小のホテル移動回数である。続いて、問題文に指定された条件で宿泊するホテルを決定し、D泊分のホテルの番号を出力せよ。stayi (1 <= stayi <= N)は、i泊目に宿泊するホテルが、ホテルstayiであることを意味する。

Sample Input 1

2 3
3000 6000 3000
4000 5500 4500

Output for the Sample Input 1

11500 2
1
2
1

最小の宿泊費合計は、11500円であり、この合計値を満たせるのは、
1泊目にホテル1に泊まり3000円、2泊目にホテル2に泊まり5500円、3泊目にホテル1に泊まり3000円の方法だけである。ここでは、1泊目と2泊目の間、2泊目と3泊目の間、の合計2回ホテルの移動を行っている。

Sample Input 2

3 4
5500 5500 5500 5500
5480 5780 5980 5980
5500 5500 5500 5500

Output for the Sample Input 2

21980 1
2
1
1
1

このサンプルの宿泊費合計の最小は21980円である。合計をこの価格にするための方法は何通りか存在するが、移動回数を最小にするならば、A = {2, 1, 1, 1}、B = {2, 3, 3, 3}の2通りにしぼられる。この2通りの内、辞書順で最小なものはAであるため、これを出力する。

Solution in JavaScript (judge verdict: Wrong Answer)

(function(input) {
    var elems = input.split(/ |\n/);
    var n = parseInt(elems.shift());
    var d = parseInt(elems.shift());
    var p = new Array(n);
    var min_cost = new Array(n);
    var prev = new Array(n);
    var hotels = new Array();
    for (var ni = 0; ni < n; ++ni) {
        p[ni] = new Array(d + 1);
        min_cost[ni] = new Array(d + 1);
        prev[ni] = new Array(d + 1);
        for (var di = 0; di < d; ++di) {
            p[ni][di] = parseInt(elems.shift());
        }
        p[ni][d] = 0;
        for (var di = 0; di <= d; ++di) {
            min_cost[ni][di] = [10000 * 50 + 1, 0];
        }
    }
    for (var ni = 0; ni < n; ++ni) {
        min_cost[ni][0] = [p[ni][0], 0];
    }
    for (var di = 1; di <= d; ++di) {
        for (var ni = 0; ni < n; ++ni) {
            for (var nj = 0; nj < n; ++nj) {
                var c = (ni == nj || di == d? 0: 1);
                var cost = [min_cost[nj][di - 1][0] + p[ni][di], min_cost[nj][di - 1][1] + c];
                if (cost[0] < min_cost[ni][di][0] || (cost[0] == min_cost[ni][di][0] && cost[1] < min_cost[ni][di][1])) {
                    min_cost[ni][di] = cost;
                    prev[ni][di] = nj;
                }
            }
        }
    }
    console.log(min_cost[0][d][0] + ' ' + min_cost[0][d][1]);
    hotels.push(prev[0][d]);
    for (var di = d - 1; di > 0; --di) {
        hotels.push(prev[hotels[hotels.length - 1]][di]);
    }
    hotels.reverse();
    for (var di = 0; di < d; ++di) {
        console.log(hotels[di] + 1);
    }
})(require('fs').readFileSync('/dev/stdin', 'utf8').trim());