Problem:
凸 n 角形の面積

凸 n 角形（すべての頂点の内角が 180 度未満である多角形、要するにへこんでいない多角形のこと）の頂点の座標を読んで、その面積を出力するプログラムを作成してください。頂点には辺のつながりの順序に従って頂点 1、頂点 2、頂点 3、‥‥頂点 n という名前がついています。

ただし、 n は 3 以上 20 以下とします。また、次の、三角形の 3 辺の長さ a, b, c から面積 S を求める公式を使ってもかまいません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

xi, yi はそれぞれ頂点 i の x 座標, y 座標を表す実数です。

出力

面積 S （実数）を１行に出力します。
出力は 0.000001 以下の誤差を含んでもかまいません。

Sample Input

0.0,0.0
0.0,1.0
1.0,1.0
2.0,0.0
1.0,-1.0

Output for the Sample Input

2.500000

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)


import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		Point2D.Double a = getPoint(scanner);
		Point2D.Double b = getPoint(scanner);
		double sum = 0;
		while (scanner.hasNext()) {
			Point2D.Double c = getPoint(scanner);
			double A = a.distance(b);
			double B = b.distance(c);
			double C = c.distance(a);
			double z = (A + B + C) / 2;
			sum += Math.sqrt(z * (z - A) * (z - B) * (z - C));
			b = c;
		}
		System.out.println(sum);
	}

	private static double getArea(double a, double b, double c, double d) {
		return Math.abs(a * d - b * c) / 2;
	}

	public static Point2D.Double getPoint(Scanner scanner) {
		StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer(scanner.nextLine(), ",");
		return new Point2D.Double(Double.parseDouble(tokenizer.nextToken()),
				Double.parseDouble(tokenizer.nextToken()));
	}
}