Problem:
Problem 3: 時空のスゴロク・ロード

全時空統一ディメンション・スゴロク・トーナメント。500 兆人を超える参加者の中から、ただ１人
のスゴロク絶対王者を決定するその大会に、あなたは２１世紀の地球代表として参加している。

今あなたが挑戦している課題は、自分自身をコマとした１次元スゴロク。端のスタートマスから出発
して、１から６までの目が一つずつ書かれた巨大な６面ダイスを振って出た目の数だけ進むことを繰
り返す、あなたもよく知っている形式のスゴロクだ。スタートマスとは反対の端にあるゴールマスに
止まるとゴールとなる。もちろん、ゴールするまでにサイコロを振った回数が少なければ少ないほど
良い成績となる。

マスの中には特殊な効果を持ったマス「○マス進む」と「○マス戻る」が存在し、そこに止まってし
まうと、指定されたマス数だけ進む、もしくは戻らなければならない。マスの効果で動いた結果、ふ
たたび効果のあるマスに止まった場合は、続けて指示どおりに移動する。

しかし、これは一筋縄では攻略できない時空スゴロクだ。恐るべきことに、たとえば「３マス進む」
の３マス先に「３マス戻る」が置かれていることもありうる。このようなマスに止まり、マスの効果
で無限ループに陥ってしまった場合は、永遠にマスを往復し続けなければならない。

だが幸いなことに、あなたの身体には、望んだ事象を全事象に変えることのできる異能『確率湾曲』
が宿っている。この能力を使えば、サイコロの出目を自由に操ることも可能。このアドバンテージを
活かして、無限ループに陥らないようにしながら進んでいくとき、ゴールするまでにサイコロを振る
回数の最小値はいくつになるだろうか。

Input

N

p1

p2

.

.

.

pN

入力の１行目には、整数 N（3 ≤ N ≤ 100,000）が書かれている。これは、スゴロクのマス数をあらわす。マスには1 番からN 番までの番号がふられている。スタートのマスが1 番で、それからスタートに近い順に2 番、3 番、……、N - 1 番と続き、ゴールのマスがN 番である。i 番のマスでサイコロを振ってj の目が出たら、i + j 番のマスへと移動する。ただし、もしもi + j がN を超えていたら、余った数だけ戻ったりはせず、ゴールしたとみなされる。

続くN 行には、整数 pi（-100,000 ≤ pi ≤ 100,000）が書かれている。1 ＋ i 行目に書かれた整数 pi
は、i 番のマスに書かれている指示をあらわす。pi > 0 ならば「pi マス進む」、pi < 0 ならば「-pi マス戻る」であり、pi = 0 ならばそのマスには何の効果もない。p1 とpN は必ず0 である。マスの効果で、スタートより前やゴールより後に移動しろと指示されることはない。

なお、与えられるスゴロクは、ゴールすることが可能であると仮定してよい。

Output

ゴールするまでにサイコロを振る回数の最小値を出力せよ。

Sample Input 1

11
0
0
-2
0
-4
1
-1
2
0
0
0

Sample Output 1

3

Sample Input 2

12
0
0
7
0
2
0
0
3
-6
-2
1
0

Sample Output 2

1

Sample Input 3

8
0
4
-1
1
-2
-2
0
0

Sample Output 3

2

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.InputMismatchException;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		IO io = new IO();

		int n = io.nextInt();
		int[] p = io.nextIntArray(n);

		int[] jump = new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			jump[i] = i;
		}
		int[] used = new int[n];
		Arrays.fill(used, -1);
		for(int i=0;i<n;i++) {
			if (p[i] == 0 || used[i] >= 0) {
				continue;
			}
			ArrayList<Integer> from = new ArrayList<Integer>();
			int now = i;
			boolean loop = false;
			while(true) {
				if (used[now] == i) {
					loop = true;
					break;
				}else if(used[now] >= 0) {
					now = jump[now];
					break;
				}
				if (p[now] == 0) {
					break;
				}
				from.add(now);
				used[now] = i;
				now += p[now];
			}
			for(int j:from) {
				if (loop) {
					jump[j] = -1;
				}else{
					jump[j] = now;
				}
			}
		}

		Graph g = new Graph(n);
		for(int i=0;i<n-1;i++) {
			for(int j=i+1;j<=i+6;j++) {
				if (j >= n) {
					break;
				}
				if (jump[j] < 0) {
					continue;
				}
//				System.out.println(i + "," + jump[j]);
				g.addEdge(i, jump[j], 1);
			}
		}
		System.out.println(g.minDistQueue(0)[n-1]);
	}

}
class Graph {
	public static final int INF = 1<<29;
	int n;
	ArrayList<Edge>[] graph;

	@SuppressWarnings("unchecked")
	public Graph(int n) {
		this.n = n;
		this.graph = new ArrayList[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			graph[i] = new ArrayList<Edge>();
		}
	}

	public void addBidirectionalEdge(int from,int to,int cost) {
		addEdge(from,to,cost);
		addEdge(to,from,cost);
	}
	public void addEdge(int from,int to,int cost) {
		graph[from].add(new Edge(to, cost));
	}

	//O(E) all cost is 0 or 1
	public int[] minDistQueue(int s) {
		int[] d = new int[n];
		Arrays.fill(d, INF);
		ArrayDeque<Integer> q = new ArrayDeque<Integer>();
		q.add(s);
		d[s] = 0;
		while(!q.isEmpty()) {
			int v = q.pollFirst();
			for(Edge e:graph[v]) {
				int u = e.to;
				if (d[v] + e.cost < d[u]) {
					d[u] = d[v] + e.cost;
					if (e.cost == 0) {
						q.addFirst(u);
					}else{
						q.addLast(u);
					}
				}
			}
		}
		return d;
	}

	class Edge {
		int to;
		int cost;
		public Edge(int to,int cost) {
			this.to = to;
			this.cost = cost;
		}
	}
}

class IO extends PrintWriter {
	private final InputStream in;
	private final byte[] buffer = new byte[1024];
	private int ptr = 0;
	private int buflen = 0;

	public IO() { this(System.in);}
	public IO(InputStream source) { super(System.out); this.in = source;}
	private boolean hasNextByte() {
		if (ptr < buflen) {
			return true;
		}else{
			ptr = 0;
			try {
				buflen = in.read(buffer);
			} catch (IOException e) {
				e.printStackTrace();
			}
			if (buflen <= 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	private int readByte() { if (hasNextByte()) return buffer[ptr++]; else return -1;}
	private static boolean isPrintableChar(int c) { return 33 <= c && c <= 126;}
	private static boolean isNewLine(int c) { return c == '\n' || c == '\r';}
	public boolean hasNext() { while(hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) ptr++; return hasNextByte();}
	public boolean hasNextLine() { while(hasNextByte() && isNewLine(buffer[ptr])) ptr++; return hasNextByte();}
	public String next() {
		if (!hasNext()) {
			throw new NoSuchElementException();
		}
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = readByte();
		while(isPrintableChar(b)) {
			sb.appendCodePoint(b);
			b = readByte();
		}
		return sb.toString();
	}
	public char[] nextCharArray(int len) {
		if (!hasNext()) {
			throw new NoSuchElementException();
		}
		char[] s = new char[len];
		int i = 0;
		int b = readByte();
		while(isPrintableChar(b)) {
			if (i == len) {
				throw new InputMismatchException();
			}
			s[i++] = (char) b;
			b = readByte();
		}
		return s;
	}
	public String nextLine() {
		if (!hasNextLine()) {
			throw new NoSuchElementException();
		}
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = readByte();
		while(!isNewLine(b)) {
			sb.appendCodePoint(b);
			b = readByte();
		}
		return sb.toString();
	}
	public long nextLong() {
		if (!hasNext()) {
			throw new NoSuchElementException();
		}
		long n = 0;
		boolean minus = false;
		int b = readByte();
		if (b == '-') {
			minus = true;
			b = readByte();
		}
		if (b < '0' || '9' < b) {
			throw new NumberFormatException();
		}
		while(true){
			if ('0' <= b && b <= '9') {
				n *= 10;
				n += b - '0';
			}else if(b == -1 || !isPrintableChar(b)){
				return minus ? -n : n;
			}else{
				throw new NumberFormatException();
			}
			b = readByte();
		}
	}
	public int nextInt() {
		long nl = nextLong();
		if (nl < Integer.MIN_VALUE || nl > Integer.MAX_VALUE) {
			throw new NumberFormatException();
		}
		return (int) nl;
	}
	public char nextChar() {
		if (!hasNext()) {
			throw new NoSuchElementException();
		}
		return (char) readByte();
	}
	public double nextDouble() { return Double.parseDouble(next());}
	public int[] nextIntArray(int n) { int[] a = new int[n]; for(int i=0;i<n;i++) a[i] = nextInt(); return a;}
	public long[] nextLongArray(int n) { long[] a = new long[n]; for(int i=0;i<n;i++) a[i] = nextLong(); return a;}
	public double[] nextDoubleArray(int n) { double[] a = new double[n]; for(int i=0;i<n;i++) a[i] = nextDouble(); return a;}
	public void nextIntArrays(int[]... a) { for(int i=0;i<a[0].length;i++) for(int j=0;j<a.length;j++) a[j][i] = nextInt();}
	public int[][] nextIntMatrix(int n,int m) { int[][] a = new int[n][]; for(int i=0;i<n;i++) a[i] = nextIntArray(m); return a;}
	public char[][] nextCharMap(int n,int m) { char[][] a = new char[n][]; for(int i=0;i<n;i++) a[i] = nextCharArray(m); return a;}
	public void close() { super.close(); try {in.close();} catch (IOException e) {}}
}