Problem:
MathJax.Hub.Config({
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});

四元数のかけ算

複素数を拡張したものに四元数と呼ばれるものがあります。物体の回転などを表現するのに便利なので、ロボットの腕の制御などに使える便利な数です。四元数は、４つの実数 $x$、$y$、$z$、$w$ と特別な数（虚数を拡張したもの）$i$、$j$、$k$ を用いて、$x + yi + zj + wk$ と表されます。このような四元数の和は次のように定義されます。

$(x_1 + y_1 i + z_1 j + w_1 k) + (x_2 + y_2 i + z_2 j + w_2 k) = (x_1 + x_2) + (y_1 + y_2)i + (z_1 + z_2)j + (w_1 + w_2)k$

一方、1、$i$、$j$、$k$ の間の積は次のように与えます。

この表は、２つの特別な数 $A$ と $B$ の積 $AB$ を表しています。例えば、 $i$ と $j$ の積 $ij$ は $k$ であり、 $j$ と $i$ の積 $ji$ は $-k$ であることを表しています。

一般の四元数の積は、この関係を満たすように計算されます。例えば、2つの四元数、$1+2i+3j+4k$ と$7+6i+7j+8k$ の積は次のように計算します。

$(1+2i+3j+4k) \times (7+6i+7j+8k)=$

$7+6i+7j+8k$

$+14i+12i^2+14ij+16ik$

$+21j+18ji+21j^2+24jk$

$+28k+24ki+28kj+32k^2$

上の表を適用することにより

$= -58+16i+36j+32k$

となります。

4つの係数$x$、$y$、$z$、$w$ が整数でかつすべてがゼロとはならない2つの四元数 ($x_1+y_1 i+z_1 j+w_1 k$) と($x_2+y_2 i+z_2 j+w_2 k$)を入力とし、その積を($x_3+y_3 i+z_3 j+w_3 k$)とする時の$x_3$、$y_3$、$z_3$、$w_3$ を出力するプログラムを作成してください。

入力

複数のデータセットが与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

$n$

$data_1$

$data_2$

:

$data_n$

1行目に処理を行う四元数の組の個数 $n$ ($ n \leq 10$) が与えられます。続く $n$ 行に $i$ 番目の四元数の組の情報 $data_i$ が次の形式で与えられます。

$x_1$ $y_1$ $z_1$ $w_1$ $x_2$ $y_2$ $z_2$ $w_2$

与えられる係数はすべて-1000 以上1000 以下とします。データセットの数は 50 を超えません。

出力

データセットごとに、与えられた四元数の組の積を出力します。

入力例

2
1 2 3 4 7 6 7 8
5 6 7 8 3 2 3 4
0

出力例

-58 16 36 32
-50 32 28 48

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)


import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		while(true){
			int N=cin.nextInt();
			if(N==0){
				break;
			}
			while(N--!=0){
				Qua[] a = new Qua[4];
				Qua[] b = new Qua[4];
				for(int i = 0;i<4;i++){
					int c = cin.nextInt();
					a[i]=new Qua(c,i);
				}
				for(int i = 0;i<4;i++){
					int c = cin.nextInt();
					b[i]=new Qua(c,i);
				}
				Qua[] c = new Qua[16];
				int cnt=0;
				for(int i = 0;i<4;i++){
					for(int j = 0;j<4;j++){
						c[cnt++]=a[i].mult(b[j]);
					}
				}
				for(int i = 0;i<4;i++){
					int ans=0;
					for(int j = 0;j<16;j++){
						if(i==c[j].type){
							ans+=c[j].num;
						}
					}
					if(i==0){
						System.out.print(ans);
					}
					else{
						System.out.print(" "+ans);
					}

				}
				System.out.println();
			}
		}
	}

}
class Qua{
	int num;
	int type;
	Qua(int a,int b){
		num=a;type=b;
	}
	public String toString(){
		return ""+num+" " +type;
	}
	Qua mult(Qua q){
		Qua res=new Qua(this.num,this.type);
		res.num=res.num*q.num;
		if(res.type==0&&q.type==0){
			return res;
		}
		if(res.type==q.type){
			res.type=0;
			res.num*=-1;
			return res;
		}
		if(res.type==0){
			res.type=q.type;
			return res;
		}
		if(q.type==0){
			return res;
		}
		if(res.type==1){
			if(q.type==2){
				res.type=3;
			}
			else if(q.type==3){
				res.type=2;
				res.num*=-1;
			}
			return res;
		}
		if(res.type==2){
			if(q.type==1){
				res.type=3;
				res.num*=-1;
			}
			else if(q.type==3){
				res.type=1;
			}
			return res;
		}
		if(res.type==3){
			if(q.type==1){
				res.type=2;
			}
			else if(q.type==2){
				res.type=1;
				res.num*=-1;
			}
			return res;
		}
		return res;
	}
}