Problem:
宝探し II

蔵を片付けていたら、先祖の宝のありかへの行き方を記した古文書が見つかりました。この古文書にはおおよそ次のような事が書かれていました。

1. まず、町外れの井戸から、真東に 1m の地点に立ち、まっすぐ井戸の方向を向け。
2. 右回りに 90 度向きを変え、1m 直進したら、まっすぐ井戸の方向を向け。
3. 右回りに 90 度向きを変え、1m 直進したら、まっすぐ井戸の方向を向け。
4. 〃
5. 〃
6. ：

2 行目以降は、全く同じことが書かれていました。あなたは、宝を探そうと思いましたが、厄介なことに気がつきました。昔と違い建物が邪魔をしていて、まっすぐ井戸の方向をむこうにも井戸が見えなかったり 1m 直進しようにも直進できなかったりします。さらに、この古文書ときたら、1000 行近くあり、古文書どおりの作業をすることは、かなりの時間と体力が要ります。しかしながら、幸運なことに、あなたはコンピュータを利用することができます。

古文書に書かれている行数 n を入力して、宝のありかを出力するプログラムを作成してください。ただし、 n は 2 以上 1,000 以下の正の整数とします。

入力

複数のデータセットが与えられます。各データセットとして、古文書の行数を表す１つの整数 n が１行に与えられます。

入力は -1 で終わります。データセットの数は 50 を超えません。

出力

町外れの井戸から東に x (m)，北に y (m)の位置に宝があるとして、
各データセットごとに以下の形式で出力して下さい。

x
y

出力は実数とし、0.01 以下の誤差を含んでもよい。

Sample Input

3
6
-1

Output for the Sample Input

0.29
1.71
-2.31
0.80

参考

n =2, 3, 4, 5, 6 の宝の位置

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.Scanner;

class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);


		double[][] mawasi=new double[1001][2];
		mawasi[0][0]=0;
		mawasi[0][1]=0;
		mawasi[1][0]=1.0d;
		mawasi[1][1]=0.0d;
		double now_cyouhen=0;

		double[][] matrix=new double[2][2];
		for(int i=2; i<=1000; i++) {
			now_cyouhen=Math.sqrt(i);
			matrix[0][0]=Math.sqrt(i-1)/now_cyouhen*now_cyouhen/Math.sqrt(i-1);
			matrix[0][1]=1/now_cyouhen*now_cyouhen/Math.sqrt(i-1);
			matrix[1][0]=-matrix[0][1];
			matrix[1][1]=matrix[0][0];

			mawasi[i][0]=mawasi[i-1][0]*matrix[0][0]+mawasi[i-1][1]*matrix[1][0];
			mawasi[i][1]=mawasi[i-1][0]*matrix[0][1]+mawasi[i-1][1]*matrix[1][1];
		}

		while(sc.hasNext()) {
			int tmp=sc.nextInt();
			if(tmp==-1) {
				System.exit(0);
			}
			System.out.println(mawasi[tmp][0]);
			System.out.println(mawasi[tmp][1]);
		}
	}
}