Problem:
Problem F: Great Devil Sakanikia

Problem

大悪魔サカーニャは今日も天敵の猫に襲われていた。

いつもやられている訳にはいかないので、秘密兵器を購入した。

この秘密兵器は、巨大な岩を生成することで猫の移動経路を塞ぎ、猫がこちらに近づけないようにすることができる。

今、サカーニャと一匹の猫がマス(0,0),(n−1,0),(n−1,m−1),(0,m−1)で囲まれた長方形の閉区間内にいる。

マス(0,0)に猫、マス(n−1,m−1)にサカーニャがいる。

猫は上下左右の隣接したマスに移動することができるが、区間外に出ることはできない。

いくつかのマスは、穴や障害物の影響で侵入することができない。

サカーニャは、あるマスに1つ岩を生成することでそのマスに猫が侵入できなくすることができる。

ただし、マス(0,0)とマス(n−1,m−1)に岩を生成することはできない。

マス(0,0)からマス(n−1,m−1)までの移動経路を塞ぐために必要な、生成する岩の数の最小値を求めよ。

Input

n m k
x1 y1
...
xk yk

入力はすべて整数で与えられる。

1行目にマスの大きさを表す２つの整数nとm、侵入できないマスの数kが空白区切りで与えられる。

2行目からk行に侵入できないマスの座標が与えられる。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

2 ≤ n,m ≤ 105

0 ≤ k ≤ min(n×m−2,105)

0 ≤ xi ≤ n − 1

0 ≤ yi ≤ m − 1

(xi,yi) ≠ (xj,yj) (i ≠ j)

(xi,yi) ≠ (0,0) ≠ (n−1,m−1)

Output

マス(0,0)からマス(n−1,m−1)までの移動経路を塞ぐために必要な、生成する岩の数の最小値を1行に出力せよ。

Sample Input 1

3 5 2
0 2
2 2

Sample Output 1

1

Sample Input 2

5 5 3
0 2
2 2
4 1

Sample Output 2

2

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.TreeMap;
import java.util.TreeSet;

public class Main {

  int MAX = 1000000;

  class Pos implements Comparable<Pos> {

    final int x, y;

    Pos(int x, int y) {
      this.x = x;
      this.y = y;
    }

    @Override
    public int compareTo(Pos o) {
      if (this.x != o.x) {
        return this.x - o.x;
      }
      return this.y - o.y;
    }
  }

  private void solve(FastScanner in, PrintWriter out) {
    int N = in.nextInt();
    int M = in.nextInt();
    int K = in.nextInt();

    TreeMap<Pos, Integer> idx = new TreeMap<>();
    ArrayList<Pos> pos = new ArrayList<>();

    Pos upRight = new Pos(0, MAX);
    idx.put(upRight, 0);
    pos.add(upRight);

    Pos downLeft = new Pos(MAX, 0);
    idx.put(downLeft, 1);
    pos.add(downLeft);

    UnionFind unionFind = new UnionFind(K + 2);
    for (int i = 0; i < K; i++) {
      int x = in.nextInt() + 1;
      int y = in.nextInt() + 1;

      Pos p = new Pos(x, y);
      if (!idx.containsKey(p)) {
        idx.put(p, pos.size());
        pos.add(p);
      }
    }

    for (Pos p : pos) {
      if (p.x > N || p.y > M) {
        continue;
      }

      for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {
        for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
          if (dx == dy && dx == 0) {
            continue;
          }

          int nx = dx + p.x;
          int ny = dy + p.y;
          if (ny <= 0 || nx <= 0 || nx > N || ny > M) {
            continue;
          }

          Pos next = new Pos(nx, ny);
          if (idx.containsKey(next)) {
            int nextIdx = idx.get(next);
            unionFind.unite(nextIdx, idx.get(p));
          }
        }
      }

      if (p.x == 1 || p.y == M) {
        unionFind.unite(idx.get(p), idx.get(upRight));
      }
      if (p.y == 1 || p.x == N) {
        unionFind.unite(idx.get(p), idx.get(downLeft));
      }
    }

    if (unionFind.isSame(idx.get(upRight), idx.get(downLeft))) {
      out.println(0);
      return;
    }

    TreeSet<Pos> neighbors = new TreeSet<>();
    for (Pos p : pos) {
      if (p.x > N || p.y > M) {
        continue;
      }

      for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {
        for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
          if (dx == dy && dx == 0) {
            continue;
          }

          int nx = dx + p.x;
          int ny = dy + p.y;
          if (ny <= 0 || nx <= 0 || nx > N || ny > M) {
            continue;
          }

          if (nx == 1 && ny == 1) {
            continue;
          }
          if (nx == N && ny == M) {
            continue;
          }

          Pos next = new Pos(nx, ny);
          if (!idx.containsKey(next)) {
            neighbors.add(next);
          }
        }
      }
    }

    for (Pos next : neighbors) {
      ArrayList<Pos> nine = new ArrayList<>();

      for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {
        for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
          if (dx == dy && dx == 0) {
            continue;
          }

          int nx = dx + next.x;
          int ny = dy + next.y;
          if (ny <= 0 || nx <= 0 || nx > N || ny > M) {
            continue;
          }

          Pos e = new Pos(nx, ny);
          if (idx.containsKey(e)) {
            nine.add(e);
          }
        }
      }

      for (Pos p1 : nine) {
        for (Pos p2 : nine) {
          if (unionFind.isSame(idx.get(p1), idx.get(upRight)) &&
              unionFind.isSame(idx.get(p2), idx.get(downLeft))) {
            out.println(1);
            return;
          }
        }
      }

      if (next.x == 0 || next.y == M) {
        for (Pos p : nine) {
          if (unionFind.isSame(idx.get(p), idx.get(downLeft))) {
            out.println(1);
            return;
          }
        }
      }
      if (next.x == N || next.y == 0) {
        for (Pos p : nine) {
          if (unionFind.isSame(idx.get(p), idx.get(upRight))) {
            out.println(1);
            return;
          }
        }
      }


    }
    out.println(2);
  }

  class UnionFind {

    // par[i]????????????i????±?????????¨??????????????????i == par[i]?????¨???????????????i?????¨?????????????????§??????
    private int[] par;
    // sizes[i]???????????????i?????¨?????????????????????????????°???i?????????????????§????????´???????????????????????¨??????
    private int[] sizes;

    // ??¨?????°
    private int size;

    UnionFind(int n) {
      par = new int[n];
      sizes = new int[n];
      size = n;
      Arrays.fill(sizes, 1);
      // ???????????¨???????????????i?????°?????????i????????¨??????????????¨???????????????
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        par[i] = i;
      }
    }

    /**
     * ?????????x????±?????????¨???????????????
     */
    int find(int x) {
      if (x == par[x]) {
        return x;
      }
      return par[x] = find(par[x]);  // ????????????????????????????????°???????????????????????¢???
    }

    /**
     * 2???????????????x, y????±?????????¨?????????????????????
     * ???????????????????????? true ?????????
     */
    boolean unite(int x, int y) {
      // ?????????????????????????????????
      x = find(x);
      y = find(y);

      // ??¢???????????¨????±?????????????????????????????????????
      if (x == y) {
        return false;
      }

      // x?????¨???y?????¨????????§???????????????????????????
      if (sizes[x] < sizes[y]) {
        int tx = x;
        x = y;
        y = tx;
      }

      // x???y??????????????????????????£?????????
      par[y] = x;
      sizes[x] += sizes[y];
      sizes[y] = 0;  // sizes[y]????????????????????¨???????????§0?????\????????????????????????

      size--;
      return true;
    }

    /**
     * 2???????????????x, y????±?????????¨???????????????true?????????
     */
    boolean isSame(int x, int y) {
      return find(x) == find(y);
    }

    /**
     * ?????????x?????????????????¨?????§???????????????
     */
    int partialSizeOf(int x) {
      return sizes[find(x)];
    }

    /**
     * ??¨?????°?????????
     */
    int size() {
      return size;
    }
  }

  public static void main(String[] args) {
    PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    new Main().solve(new FastScanner(), out);
    out.close();
  }

  private static class FastScanner {

    private final InputStream in = System.in;
    private final byte[] buffer = new byte[1024];
    private int ptr = 0;
    private int bufferLength = 0;

    private boolean hasNextByte() {
      if (ptr < bufferLength) {
        return true;
      } else {
        ptr = 0;
        try {
          bufferLength = in.read(buffer);
        } catch (IOException e) {
          e.printStackTrace();
        }
        if (bufferLength <= 0) {
          return false;
        }
      }
      return true;
    }

    private int readByte() {
      if (hasNextByte()) {
        return buffer[ptr++];
      } else {
        return -1;
      }
    }

    private static boolean isPrintableChar(int c) {
      return 33 <= c && c <= 126;
    }

    private void skipUnprintable() {
      while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr])) {
        ptr++;
      }
    }

    boolean hasNext() {
      skipUnprintable();
      return hasNextByte();
    }

    public String next() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int b = readByte();
      while (isPrintableChar(b)) {
        sb.appendCodePoint(b);
        b = readByte();
      }
      return sb.toString();
    }

    long nextLong() {
      if (!hasNext()) {
        throw new NoSuchElementException();
      }
      long n = 0;
      boolean minus = false;
      int b = readByte();
      if (b == '-') {
        minus = true;
        b = readByte();
      }
      if (b < '0' || '9' < b) {
        throw new NumberFormatException();
      }
      while (true) {
        if ('0' <= b && b <= '9') {
          n *= 10;
          n += b - '0';
        } else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
          return minus ? -n : n;
        } else {
          throw new NumberFormatException();
        }
        b = readByte();
      }
    }

    double nextDouble() {
      return Double.parseDouble(next());
    }

    double[] nextDoubleArray(int n) {
      double[] array = new double[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextDouble();
      }
      return array;
    }

    double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
      double[][] map = new double[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextDoubleArray(m);
      }
      return map;
    }

    public int nextInt() {
      return (int) nextLong();
    }

    public int[] nextIntArray(int n) {
      int[] array = new int[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextInt();
      }
      return array;
    }

    public long[] nextLongArray(int n) {
      long[] array = new long[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = nextLong();
      }
      return array;
    }

    public String[] nextStringArray(int n) {
      String[] array = new String[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next();
      }
      return array;
    }

    public char[][] nextCharMap(int n) {
      char[][] array = new char[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = next().toCharArray();
      }
      return array;
    }

    public int[][] nextIntMap(int n, int m) {
      int[][] map = new int[n][];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        map[i] = nextIntArray(m);
      }
      return map;
    }
  }
}