Problem:
パティシエ

ケーキ屋さんが、まちまちな大きさのロールケーキをたくさん作りました。あなたは、このケーキを箱に並べる仕事を任されました。

ロールケーキはとてもやわらかいので、他のロールケーキが上に乗るとつぶれてしまいます。ですから、図(a) のように全てのロールケーキは必ず箱の底面に接しているように並べなければなりません。並べ替えると必要な幅も変わります。

図(a)

図(b)

n 個のロールケーキの半径 r1, r2, ..., rn と箱の長さを読み込み、それぞれについて、箱の中にうまく収まるかどうか判定し、並べる順番を工夫すると箱に入る場合は "OK"、どう並べても入らない場合には "NA"を出力するプログラムを作成してください。

ロールケーキの断面は円であり、箱の壁の高さは十分に高いものとします。 ただし、ロールケーキの半径は 3 以上 10 以下の整数とします。つまり、ケーキの半径に極端な差はなく、図(b) のように大きなケーキの間に小さなケーキがはまり込んでしまうことはありません。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットは以下の形式で与えられます。

W r1 r2 ... rn

最初に箱の長さを表す整数 W (1 ≤ W ≤ 1,000) が与えられます。 続いて、空白区切りで各ロールケーキの半径を表す整数 ri (3 ≤ ri ≤ 10) が与えられます。ケーキの個数 n は 12 以下です。

データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに OK または NA を１行に出力してください。

Sample Input

30 4 5 6
30 5 5 5
50 3 3 3 10 10
49 3 3 3 10 10

Output for the Sample Input

OK
OK
OK
NA

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args){
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		while(sc.hasNext()){
			
			String str = sc.nextLine();
			
			String[] params = str.split(" ");
			
			final int box_length = Integer.parseInt(params[0]);
			final int cakes = params.length - 1;
			int[] cake_len = new int[cakes];
			for(int i = 0; i < cakes; i++){
				cake_len[i] = Integer.parseInt(params[i+1]);
			}
			
			Arrays.sort(cake_len);
			
			List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
			boolean flag = true;
			for(int i = 0; i < cakes/2; i++){
				if(flag){
					list.add(0, cake_len[i]);
					list.add(cake_len[cakes - i - 1]);
					flag = false;
				}else{
					list.add(0, cake_len[cakes - i - 1]);
					list.add(cake_len[i]);
					flag = true;
				}
			}
			
			if(cakes == 1){
				list.add(cake_len[0]);
			}else if(cakes % 2 == 1){
				
				if(Math.abs(list.get(0) - cake_len[cakes/2]) > Math.abs(list.get(cakes-2) - cake_len[cakes/2])){
					list.add(0, cake_len[cakes/2]);
				}else{
					list.add(cake_len[cakes/2]);
				}
			}
			
			//System.out.println(list);
			
			double sum = list.get(0) + list.get(cakes-1);
			
			for(int i = 0; i < cakes-1; i++){
				sum += Math.sqrt(list.get(i) * list.get(i+1) * 4);
			}
			//System.out.println(sum);
			if(sum <= box_length){
				System.out.println("OK");
			}else{
				System.out.println("NG");
			}
			
			
		}
		
		
	}
	
}