Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private Scanner sc;
	
	double[][] map;

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
	
	public Main() {
		sc = new Scanner(System.in);

		while (sc.hasNextLine()) {
			int lines = Integer.parseInt(sc.nextLine());
			if (lines == 0) break;

			double[] x = new double[lines];
			double[] y = new double[lines];
			for (int i = 0; i < lines; i++) {
				String[] nico = sc.nextLine().split(",");
				x[i] = Double.parseDouble(nico[0]);
				y[i] = Double.parseDouble(nico[1]);
			}
			
			map = new double[lines][lines];
			for (int i = 0; i < lines; i++) {
				for (int j = 0; j < lines; j++) {
					double d = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]);
					map[i][j] = d;
					map[j][i] = d;
				}
			}
			
			int max = 0;
			for (int i = 0; i < lines; i++) {
				LinkedList<Integer> nodes = new LinkedList<Integer>();
				nodes.push(i);
				
				int tmp = dfs(nodes);
				if (max < tmp) max = tmp;

				nodes.pop();
			}
			System.out.println(max);
		}
	}
	
	private int dfs(LinkedList<Integer> nodes) {
		int max = 0;
		for (int i = (nodes.getFirst() + 1); i < map.length; i++) {
			int j = 0;
			for (j = 0; j < nodes.size(); j++) {
				if (map[nodes.get(j)][i] > 4.0) break;
			}
			
			int tmp = 0;
			if (j == nodes.size()) {
				nodes.push(i);
				tmp = dfs(nodes);
				nodes.pop();
			}
			if (max < tmp) max = tmp;
		}
		
		return max + 1;
	}
}