Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.*;
import static java.lang.Math.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(true){
            int n = sc.nextInt();
            if(n==0) break;
            Point2D.Double[] p = new Point2D.Double[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                String[] s = sc.next().split(",");
                double a = Double.valueOf(s[0]);
                double b = Double.valueOf(s[1]);
                p[i] = new Point2D.Double(a,b);
            }
            int max = 1;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                for(int j = i + 1; j < n; j++){
                    if(p[i].distance(p[j]) <= 2.00001){
                        double xa = p[i].x, ya = p[i].y, xb = p[j].x, yb = p[j].y;
                        double[] x = new double[2];
                        double[] y = new double[2];
                        double A = xa - xb;
                        double B = ya - yb;
                        double C = (A*xa + A*xb + B*ya + B*yb)/2;
                        if(A==0){
                           double c = (C/B - ya)*(C/B - ya)+xa*xa - 1;
                            x[0] = xa + sqrt(xa*xa - c);
                            x[1] = xa - sqrt(xa*xa - c);
                            y[0] = C/B;
                            y[1] = C/B;
                        }else if(B==0){
                            double c = (C/A-xa)*(C/A-xa)+ya*ya-1;
                            y[0] = ya + sqrt(ya*ya - c);
                            y[1] = ya - sqrt(ya*ya - c);
                            x[0] = C/A;
                            x[1] = C/A;
                        }else{
                            double a = 1 + (A*A) / (B*B);
                            double b = (2*A*ya*B - 2*A*C - 2*xa*B*B)/(B*B);
                            double c = (C/B - ya)*(C/B - ya) + xa*xa - 1;
                            x[0] = (-b + sqrt(b*b - 4*a*c))/(2*a);
                            x[1] = (-b - sqrt(b*b - 4*a*c))/(2*a);
                            y[0] = (C - A*x[0])/B;
                            y[1] = (C - A*x[1])/B;
                        }
                         
                        for(int k = 0; k < 2; k++){
                            int cnt = 0;
                            for(int l = 0; l < n; l++){
                                if(p[l].distance(x[k],y[k]) <= 1.00001) cnt++;
                            }
                            max = max(max, cnt);
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.println(max);
        }
    }   
}