Problem:
素数の性質

4 で割ると 3 あまる素数 n (11、19、23 など) には、面白い性質があります。1 以上 n 未満の自然数 (1, 2,... , n - 1) を 2 乗したものを n で割ったあまりを計算した結果を並べると、同じ数になるものがあるため、互いに異なった数の個数は、(n - 1)/2 になります。

この様にして得られた数の集合には、特別な性質があります。得られた数の集合から、互いに異なる 2 つ a と b を選んでその差を計算します。差が負になったときは、その差に n を足します。さらに結果が (n - 1)/2 より大きいときは、その差を n から引きます。

例えば、n = 11 のとき 1 と 9 の差は、1 − 9 = −8 → −8 + n = −8 + 11 = 3 になります。9 と 1 の差も 9 −1 = 8 → n − 8 = 11 − 8 = 3 で、同じ値 3 になります。この差は、円周上に 0, 1, ・・・, n - 1 を書いて、二つの数字の間の短い方の円弧を考えるとわかりやすくなります。(下図参照)

こうして得られた数の「差」は、1, 2, . . ., (n - 1)/2 のいずれかであり、同じ回数出現します。

【例】 n = 11 の時は、以下のようになります。

1 から n-1 までの数を 2 乗したものを n で割った余りを計算します。

12 = 1 → 1
22 = 4 → 4
32 = 9 → 9
42 = 16 → 5
52 = 25 → 3
62 = 36 → 3
72 = 49 → 5
82 = 64 → 9
92 = 81 → 4
102 = 100 → 1

a, b の「差」の計算

1 で得られた 1, 3, 4, 5, 9 について異なる数同士の差を計算します。

計算結果が負の場合、n = 11 を加算します。

さらに、計算結果が (n-1)/2 = 5 より大きい場合 n = 11 から減算します。

出現回数を求める

計算結果 1, 2, 3, 4, 5 の出現回数をそれぞれ数え上げます。

これらの計算結果から 1, 2, 3, 4, 5 の出現回数が 4 回であることがわかります。この性質は 4 で割ると 3 あまる素数特有の性質であり 4 で割ると 1 あまる素数ではこのようなことはおきません。このことを確認するため、10000 以下の奇数 n を入力とし、例題にあるような計算 (n で割ったあまりの 2 乗の差の頻度を求める)を実行し、その出現回数を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットとして１つの整数 n　(n ≤ 10000) が１行に与えられます。入力は 0 を１つ含む行でおわります。

Output

各データセットについて、出現頻度を以下の形式で出力してください。

剰余の平方の差が 1 である(a, b)の出現個数(整数)
剰余の平方の差が 2 である(a, b)の出現個数(整数)
:
:
剰余の平方の差が (n-1)/2 である(a, b)の出現個数(整数)

Sample Input

11
15
0

Output for the Sample Input

4
4
4
4
4
2
2
4
2
4
4
2

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

class Main {
    private static void solve() {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        while (true) {
            int n = scanner.nextInt();
            if (n == 0) {
                break;
            }

            Set<Integer> numbers = new HashSet<Integer>();
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                numbers.add((i * i) % n);
            }

            int[] results = new int[(n - 1) / 2 + 1];
            int[] numbersArray = new int[numbers.size()];
            int index = 0;
            for (int i: numbers.toArray(new Integer[numbers.size()])) {
                numbersArray[index++] = i;
            }

            for (int i = 0; i < numbersArray.length; i++) {
                int a = numbersArray[i];
                for (int j = 0; j < numbersArray.length; j++) {
                    if (i == j) {
                        continue;
                    }
                    int b = numbersArray[j];
                    int c = a - b;
                    if (c < 0) {
                        c += n;
                    }
                    if (c > (n - 1) / 2) {
                        c = n - c;
                    }
                    results[c]++;
                }
            }
            for (int i = 1; i < (n - 1) / 2 + 1; i++) {
                System.out.println(results[i]);
            }
        }
    }

    public static void main(String... arg) {
        solve();
    }
}