Problem:
MathJax.Hub.Config({
tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}
});

四元数のかけ算

複素数を拡張したものに四元数と呼ばれるものがあります。物体の回転などを表現するのに便利なので、ロボットの腕の制御などに使える便利な数です。四元数は、４つの実数 $x$、$y$、$z$、$w$ と特別な数（虚数を拡張したもの）$i$、$j$、$k$ を用いて、$x + yi + zj + wk$ と表されます。このような四元数の和は次のように定義されます。

$(x_1 + y_1 i + z_1 j + w_1 k) + (x_2 + y_2 i + z_2 j + w_2 k) = (x_1 + x_2) + (y_1 + y_2)i + (z_1 + z_2)j + (w_1 + w_2)k$

一方、1、$i$、$j$、$k$ の間の積は次のように与えます。

この表は、２つの特別な数 $A$ と $B$ の積 $AB$ を表しています。例えば、 $i$ と $j$ の積 $ij$ は $k$ であり、 $j$ と $i$ の積 $ji$ は $-k$ であることを表しています。

一般の四元数の積は、この関係を満たすように計算されます。例えば、2つの四元数、$1+2i+3j+4k$ と$7+6i+7j+8k$ の積は次のように計算します。

$(1+2i+3j+4k) \times (7+6i+7j+8k)=$

$7+6i+7j+8k$

$+14i+12i^2+14ij+16ik$

$+21j+18ji+21j^2+24jk$

$+28k+24ki+28kj+32k^2$

上の表を適用することにより

$= -58+16i+36j+32k$

となります。

4つの係数$x$、$y$、$z$、$w$ が整数でかつすべてがゼロとはならない2つの四元数 ($x_1+y_1 i+z_1 j+w_1 k$) と($x_2+y_2 i+z_2 j+w_2 k$)を入力とし、その積を($x_3+y_3 i+z_3 j+w_3 k$)とする時の$x_3$、$y_3$、$z_3$、$w_3$ を出力するプログラムを作成してください。

入力

複数のデータセットが与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

$n$

$data_1$

$data_2$

:

$data_n$

1行目に処理を行う四元数の組の個数 $n$ ($ n \leq 10$) が与えられます。続く $n$ 行に $i$ 番目の四元数の組の情報 $data_i$ が次の形式で与えられます。

$x_1$ $y_1$ $z_1$ $w_1$ $x_2$ $y_2$ $z_2$ $w_2$

与えられる係数はすべて-1000 以上1000 以下とします。データセットの数は 50 を超えません。

出力

データセットごとに、与えられた四元数の組の積を出力します。

入力例

2
1 2 3 4 7 6 7 8
5 6 7 8 3 2 3 4
0

出力例

-58 16 36 32
-50 32 28 48

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

public class
Main
{
  public void
  run (
    final java.util.Scanner sc,
    final java.io.PrintStream out
    )
  {
    int i;

    for ( ; ; )
    {
      int n;

      n = sc.nextInt ( );
      if ( n == 0 ) break ;
      for ( i = 0; i < n; ++i )
      {
        int x1, y1, z1, w1;
        int x2, y2, z2, w2;

        x1 = sc.nextInt ( ); y1 = sc.nextInt ( ); z1 = sc.nextInt ( ); w1 = sc.nextInt ( );
        x2 = sc.nextInt ( ); y2 = sc.nextInt ( ); z2 = sc.nextInt ( ); w2 = sc.nextInt ( );

        out.printf ( "%d %d %d %d\n"
                   , x1 * x2 - y1 * y2 - z1 * z2 - w1 * w2
                   , y1 * x2 + x1 * y2 - w1 * z2 + z1 * w2
                   , z1 * x2 + w1 * y2 + x1 * z2 - y1 * w2
                   , w1 * x2 - z1 * y2 + y1 * z2 + x1 * w2 );
      }
    }
  }

  public static void
  main (
    final String[ ] args
    )
  {
    ( new Main ( ) ).run ( new java.util.Scanner ( System.in ), System.out );
  }
}