Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

凸？

平面上の異なる 4 点　$A (x_a, y_a)$, $B (x_b, y_b)$, $C (x_c, y_c)$, $D(x_d, y_d)$ の座標を読み込んで、それら 4 点を頂点とした四角形 $ABCD$ に凹みがなければ YES、凹みがあれば NO と出力するプログラムを作成してください。

凹みのある四角形とは図 1 のような四角形です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットの形式は以下のとおりです。

$x_a$,$y_a$,$x_b$,$y_b$,$x_c$,$y_c$,$x_d$,$y_d$

$x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$, $x_d$, $y_d$ はそれぞれ -100 以上 100 以下であり、実数で与えられます。

1 直線上に 3 つ以上点が並ぶことはないものとします。また、入力順に点を結んでいけば、四角形になる順番に点の座標が入力されるものとします。（つまり、図 2 のような形になる順番で点が与えられることはありません。)

データセットの数は 100 を超えません。

Output

各データセットごとに、YES または NO を１行に出力します。

Sample Input

0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0
0.0,0.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,3.0

Output for the Sample Input

YES
NO

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

//線分交差判定を使用
class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            Double[] list = Arrays.stream(sc.nextLine().split(",")).map(Double::parseDouble).toArray(Double[]::new);
            System.out.println(intersected(list) ? "YES" : "NO");
        }
    }

    static boolean intersected(Double[] list) {
        double ta = (list[0] - list[2]) * (list[5] - list[1]) + (list[1] - list[3]) * (list[0] - list[4]);
        double tb = (list[0] - list[2]) * (list[7] - list[1]) + (list[1] - list[3]) * (list[0] - list[6]);
        double tc = (list[4] - list[6]) * (list[1] - list[5]) + (list[5] - list[7]) * (list[4] - list[0]);
        double td = (list[4] - list[6]) * (list[3] - list[5]) + (list[5] - list[7]) * (list[4] - list[2]);

        return ta * tb > 0 && tc * td > 0;
    }
}