Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

３乗根

$x^3 = q$ の解は漸化式 $x_{n+1} = x_n - \frac{x_{n}^3 - q}{3x_{n}^2}$ を計算していくことで近似的に求めることができます。

$x_1$ に正の数 $\frac{q}{2}$ をいれ

$x_2 = x_1 - \frac{x_{1}^3 - q}{3x_{1}^2}$、$x_3 = x_2 - \frac{x_{2}^3 - q}{3x_{2}^2}$、…　と計算します。

この計算をしながら、

$|x^3 - q|$ の値が、十分小さくなったところで、計算をやめ、最後に計算した $x_n$ を $x^3 = q$ の近似解とします。

この方法に従って、入力された正の整数 $q$ に対し、 $q$ の３乗根の近似値を出力するプログラムを作成してください。ただし、「十分小さくなった」という判定は $|x^3 - q| < 0.00001 q$ を用いてください。

入力

複数のデータセットが与えられる。各データセットに $q$ ($1 \leq q < 2^{31}$)（整数）が一行に与えられる。入力の終わりは -1 である。

データセットの数は 50 を超えない。

出力

各データセットに対して $x$ （実数）を１行に出力する。出力結果に 0.00001 以下の誤差を含んでもよい。

Sample Input

15
15
-1

Output for the Sample Input

2.466212
2.466212

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.*;
import java.io.*;
import static java.lang.Math.*;

class Main {

    public static void main( final String[] args ) {

	final Scanner stdin = new Scanner( System.in );

	while ( true ) {

	    final int n = stdin.nextInt();
	    if ( n == -1 ) {
		break;
	    }

	    double xn = n / 2.0;
	    while ( abs( xn * xn * xn - n ) >= n * 1.0e-5 ) {
		xn = xn - ( xn * xn * xn - n ) / ( 3 * xn * xn );
	    }
	    System.out.printf( "%.10f\n", xn );
	}	
    }    
}