Problem:
自転車でダイエット

A さんは甘いものが大好きですが、最近は奥さんからダイエットするように言われています。ある日、A さんが自宅から市役所に出かけるとき、奥さんは自転車で行くことを勧めました。そこでA さんはしぶしぶ自転車に乗って出かけましたが、甘い物の好きな A さんは、途中にあるケーキ屋さんに立ち寄りケーキの食べ歩きをしようと思いつきました。

自転車をこげば走行距離に応じてカロリーが消費されますが、ケーキを食べればその分カロリーが摂取されます。正味の消費カロリーは、自転車をこいで消費したカロリーからケーキを食べて摂取したカロリーを引いた値になります。したがって、正味の消費カロリーが 0 より小さくなることもあります。

ケーキ屋さんでケーキを買ったら、 Aさんはその場でケーキを全部食べてしまいます。 Aさんがすべてのケーキ屋さんに立ち寄るとは限りませんが、ケーキ屋さんが存在する地点を通るときには、必ず立ち寄ってケーキを 1 つ買って食べるものとします。ただし、同じケーキ屋さんの前を何度も通るのはさすがに気がひけるので、各ケーキ屋さんに訪れられるのは 1 回だけとします。また、目的地の市役所をいったん通り過ぎてからケーキ屋さんに立ち寄り、その後で市役所に戻って用を済ませてもよいものとし、ケーキ屋さん以外は何度訪れても良いものとします。

A さんの自宅から市役所までの地図情報と、その途中にあるケーキ屋さんで食べられるケーキのカロリーの一覧、単位距離の走行による消費カロリーを入力とし、自宅を出発してから市役所に入るまでの正味の消費カロリーの最小値を出力するプログラムを作成してください。

地図には、A さんの自宅と市役所、ケーキ屋さんとランドマーク(目印)になる建物が書かれています。地図を表す入力データは、A さんの自宅、市役所、ケーキ屋さんとランドマークの各地点の間をつなぐ道があるとき、2 つの地点を表す記号とその間の距離からなる行を含みます。たとえば、5 番目のケーキ屋さんと 3 番目のランドマークの間の距離が 10 なら、入力データは以下のような行を含みます。

C5 L3 10

このようにケーキ屋さんには C、ランドマークには L を番号の前につけて表します。また、A さんの自宅は H、市役所は D で表します。入力データに 2 つの地点とその間の距離が与えられているなら、2 地点の間をどちら向きにも進めます。たとえば、上の例ではケーキ屋さんからランドマークへも、その逆向きへも進むことができます。また、自宅から市役所までは必ずたどり着けるものとします。それ以外に与えられる入力データは、ケーキ屋さんの数 m、ランドマークの数 n、単位距離あたりの消費カロリー k、 1 番目のケーキ屋さんから m 番目のケーキ屋さんまでのそれぞれで買えるケーキのカロリーを表す m 個のデータ、距離のデータの総数 d です。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりは四つの 0 の行で示されます。
各データセットは以下の形式で与えられます。

m n k d
c1 c2 ... cm
s1 t1 e1
s2 t2 e2
:
sd td ed

1 行目にケーキ屋さんの数 m (1 ≤ m ≤ 6)、 ランドマークの数 n (1 ≤ n ≤ 100) 、単位距離あたりの消費カロリー k (1 ≤ k ≤ 5)、距離のデータの総数 d (5 ≤ d ≤ 256) が与えられます。

2 行目に各ケーキ屋で買うケーキのカロリー ci (1 ≤ ci ≤ 100) が与えられます。

続く d 行に i 番目の 2 つの地点間の距離データ si, ti, ei (1 ≤ ei ≤ 20) が与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、全体の消費カロリーの最小値を１行に出力します。

Sample Input

1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0

Output for the Sample Input

1
-2

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

//Bicycle Diet
public class Main{

	static class E{
		int s, t, c;
		public E(int s, int t, int c) {
			this.s = s;
			this.t = t;
			this.c = c;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(true){
			int m = sc.nextInt();
			int n = sc.nextInt();
			int k = sc.nextInt();
			int d = sc.nextInt();
			if((m|n|k|d)==0)break;
			int[] cake = new int[m];
			for(int i=0;i<m;i++)cake[i]=sc.nextInt();
			List<E> l = new ArrayList<E>();
			while(d--!=0){
				int s, t;
				char[] c = sc.next().toCharArray();
				if(c[0]=='H')s = n+m;
				else if(c[0]=='D')s = n+m+1;
				else if(c[0]=='C')s = c[1]-'0'-1;
				else s = c[1]-'0'-1+m;
				c = sc.next().toCharArray();
				if(c[0]=='H')t = n+m;
				else if(c[0]=='D')t = n+m+1;
				else if(c[0]=='C')t = c[1]-'0'-1;
				else t = c[1]-'0'-1+m;
				int cos = sc.nextInt()*k;
				l.add(new E(s, t, cos));
				l.add(new E(t, s, cos));
			}
			int[][] dp = new int[1<<m][n+m+2];
			for(int[] p:dp)Arrays.fill(p, 1<<28);
			dp[0][n+m] = 0;
			boolean[][] u = new boolean[1<<m][n+m+2];
			u[0][n+m] = true;
			boolean update = true;
			while(update){
				update = false;
				boolean[][] next = new boolean[1<<m][n+m+2];
				for(E e:l){
					for(int i=0;i<(1<<m);i++){
						if(!u[i][e.s])continue;
						if(e.t<m){
							if((i&(1<<e.t))>0)continue;
							int v = dp[i][e.s]+e.c-cake[e.t];
							if(v<dp[i+(1<<e.t)][e.t]){
								update = true;
								next[i+(1<<e.t)][e.t] = true;
								dp[i+(1<<e.t)][e.t] = v;
							}
						}
						else{
							int v = dp[i][e.s]+e.c;
							if(v<dp[i][e.t]){
								update = true;
								next[i][e.t] = true;
								dp[i][e.t] = v;
							}
						}
					}
				}
				u = next;
			}
			int min = 1<<28;
			for(int i=0;i<(1<<m);i++)min=Math.min(min, dp[i][n+m+1]);
			System.out.println(min);
		}
	}
}