Problem:
凸 n 角形の面積

凸 n 角形（すべての頂点の内角が 180 度未満である多角形、要するにへこんでいない多角形のこと）の頂点の座標を読んで、その面積を出力するプログラムを作成してください。頂点には辺のつながりの順序に従って頂点 1、頂点 2、頂点 3、‥‥頂点 n という名前がついています。

ただし、 n は 3 以上 20 以下とします。また、次の、三角形の 3 辺の長さ a, b, c から面積 S を求める公式を使ってもかまいません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

xi, yi はそれぞれ頂点 i の x 座標, y 座標を表す実数です。

出力

面積 S （実数）を１行に出力します。
出力は 0.000001 以下の誤差を含んでもかまいません。

Sample Input

0.0,0.0
0.0,1.0
1.0,1.0
2.0,0.0
1.0,-1.0

Output for the Sample Input

2.500000

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.*;
public class Main {
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);
	static ArrayList<Double> x = new ArrayList<Double>();
	static ArrayList<Double> y = new ArrayList<Double>();
	
	public static void main(String[] args) {
		read();
		solve();
	}
	
	static void read(){
		while(sc.hasNext()){
			String[] in = sc.next().split(",");
			x.add(Double.parseDouble(in[0]));
			y.add(Double.parseDouble(in[1]));
		}
	}
	
	static void solve(){
		int n = x.size();
		double px = 0, py = 0;
		for(int i = 0; i < x.size() && i < y.size(); i++){
			px += x.get(i);
			py += y.get(i);
		}
		px = px/n; py = py/n;
		ArrayList<Double> tri = new ArrayList<Double>();
		for(int i = 0; i < x.size()-1 && i < y.size()-1; i++){
			double a = Math.hypot(px-x.get(i), py-y.get(i));
			double b = Math.hypot(px-x.get(i+1), py-y.get(i+1));
			double c = Math.hypot(x.get(i+1)-x.get(i), y.get(i+1)-y.get(i));
			double z = (a+b+c)/2;
			tri.add(Math.sqrt(z*(z-a)*(z-b)*(z-c)));
		}
		double a = Math.hypot(px-x.get(0), py-y.get(0));
		double b = Math.hypot(px-x.get(x.size()-1), py-y.get(y.size()-1));
		double c = Math.hypot(x.get(x.size()-1)-x.get(0), y.get(y.size()-1)-y.get(0));
		double z = (a+b+c)/2;
		tri.add(Math.sqrt(z*(z-a)*(z-b)*(z-c)));
		double res = 0;
		for(int i = 0; i < tri.size(); i++){
			res += tri.get(i);
		}
		System.out.println(res);
	}

}