Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.math.*;



public class Main {

	Scanner sc = new Scanner(System.in);

	class point{

		double x;

		double y;

		int count = 1;

		point(double x, double y){

			this.x = x;

			this.y = y;

		}

		point norm(double x, double y){

			return new point(x/Math.sqrt(x*x+y*y),y/Math.sqrt(x*x+y*y));

		}

		boolean in(point p){

			return (p.x-x)*(p.x-x)+(p.y-y)*(p.y-y) <= 1.01 ;

		}

	}

	int overLap(point a,point b, point[] p){

		if((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y) > 4) return Math.max(a.count, b.count);

		double tangent = -(a.x - b.x)/(a.y - b.y);

		point mid = new point((a.x+b.x)/2,(a.y+b.y)/2);

		double r = Math.sqrt(1 - ((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y))/4);

		point dir = mid.norm(1, tangent);

		point center = new point(mid.x+r*dir.x,mid.y+r*dir.y); 

		point center2 = new point(mid.x-r*dir.x,mid.y-r*dir.y); 

		int cnt = 0;

		int cnt2 = 0;

//		System.out.println(center2.x+" "+center2.y);

//		System.out.println(center.x + " " + center.y);

//		System.out.println();

		for(int i =0;i<p.length;i++){

			if(center.in(p[i])){

				cnt+= p[i].count;

//				System.out.println("a "+(i+1));

			}

			if(center2.in(p[i])){

				cnt2+= p[i].count;

//				System.out.println("b "+(i+1));

			}

		}

		

		return Math.max(cnt, cnt2);

	}

	void run(){

		for(;;){

			Scanner in = new Scanner(sc.nextLine());

			int n = in.nextInt();

			if(n ==0) break;

			point[] p = new point[n];

			for(int i= 0;i< n;i++){

				in = new Scanner(sc.nextLine().replace(',', ' '));

				p[i] = new point(in.nextDouble(),in.nextDouble());

				for(int j = 0; j < i;j++){

					if(p[j].x == p[i].x && p[j].y==p[i].y){

						p[j].count++;

						p[i].count =0;

						break;

					}

				}

			}

			int max = 0;

			for(int i=0;i<n;i++){

				for(int j =i+1;j<n;j++){

//					System.out.println((i+1) +" " + (1+j));

					max = Math.max(overLap(p[i],p[j],p),max);

				}

			}

			System.out.println(max);

		}

	}

	public static void main(String[] args){

		Main m = new Main();

		m.run();

	}

}