Problem:
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四元数のかけ算

複素数を拡張したものに四元数と呼ばれるものがあります。物体の回転などを表現するのに便利なので、ロボットの腕の制御などに使える便利な数です。四元数は、４つの実数 $x$、$y$、$z$、$w$ と特別な数（虚数を拡張したもの）$i$、$j$、$k$ を用いて、$x + yi + zj + wk$ と表されます。このような四元数の和は次のように定義されます。

$(x_1 + y_1 i + z_1 j + w_1 k) + (x_2 + y_2 i + z_2 j + w_2 k) = (x_1 + x_2) + (y_1 + y_2)i + (z_1 + z_2)j + (w_1 + w_2)k$

一方、1、$i$、$j$、$k$ の間の積は次のように与えます。

この表は、２つの特別な数 $A$ と $B$ の積 $AB$ を表しています。例えば、 $i$ と $j$ の積 $ij$ は $k$ であり、 $j$ と $i$ の積 $ji$ は $-k$ であることを表しています。

一般の四元数の積は、この関係を満たすように計算されます。例えば、2つの四元数、$1+2i+3j+4k$ と$7+6i+7j+8k$ の積は次のように計算します。

$(1+2i+3j+4k) \times (7+6i+7j+8k)=$

$7+6i+7j+8k$

$+14i+12i^2+14ij+16ik$

$+21j+18ji+21j^2+24jk$

$+28k+24ki+28kj+32k^2$

上の表を適用することにより

$= -58+16i+36j+32k$

となります。

4つの係数$x$、$y$、$z$、$w$ が整数でかつすべてがゼロとはならない2つの四元数 ($x_1+y_1 i+z_1 j+w_1 k$) と($x_2+y_2 i+z_2 j+w_2 k$)を入力とし、その積を($x_3+y_3 i+z_3 j+w_3 k$)とする時の$x_3$、$y_3$、$z_3$、$w_3$ を出力するプログラムを作成してください。

入力

複数のデータセットが与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

$n$

$data_1$

$data_2$

:

$data_n$

1行目に処理を行う四元数の組の個数 $n$ ($ n \leq 10$) が与えられます。続く $n$ 行に $i$ 番目の四元数の組の情報 $data_i$ が次の形式で与えられます。

$x_1$ $y_1$ $z_1$ $w_1$ $x_2$ $y_2$ $z_2$ $w_2$

与えられる係数はすべて-1000 以上1000 以下とします。データセットの数は 50 を超えません。

出力

データセットごとに、与えられた四元数の組の積を出力します。

入力例

2
1 2 3 4 7 6 7 8
5 6 7 8 3 2 3 4
0

出力例

-58 16 36 32
-50 32 28 48

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    void run() {
        while(true) {
            int T = readInt();
            if (T == 0) break;

            for (; T > 0; T--) {
                int[] a = new int[5];
                int[] b = new int[5];
                for (int i = 1; i <= 4; i++) {
                    a[i] = readInt();
                }
                for (int i = 1; i <= 4; i++) {
                    b[i] = readInt();
                }
                sysout.printf(
                        "%d %d %d %d\n",
                        a[1] * b[1] - a[2] * b[2] - a[3] * b[3] - a[4] * b[4],
                        a[1] * b[2] + a[2] * b[1] + a[3] * b[4] - a[4] * b[3],
                        a[1] * b[3] - a[2] * b[4] + a[3] * b[1] + a[4] * b[2],
                        a[1] * b[4] + a[2] * b[3] - a[3] * b[2] + a[4] * b[1]
                );
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Main().run();
    }

    // flush automatically iff you call `println` or `printf` or `format`.
    PrintWriter sysout = new PrintWriter(System.out, true);

    BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    StringTokenizer buffer = new StringTokenizer("");

    String read() {
        if (!buffer.hasMoreTokens()) {
            try {
                buffer = new StringTokenizer(in.readLine());
            } catch (IOException e) {
                throw new RuntimeException(e);
            }
        }
        return buffer.nextToken();
    }

    int readInt() {
        return Integer.parseInt(read());
    }

    long readLong() {
        return Long.parseLong(read());
    }

    double readDouble() {
        return Double.parseDouble(read());
    }

    String readLine() {
        buffer = new StringTokenizer("");
        try {
            return in.readLine();
        } catch (IOException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }
}