Problem:
K: トーナメント

問題文

京都大学クスノキ前にて、$2$ 人用対戦ゲームのトーナメントが行われようとしています。

このトーナメントの参加者は $2^N$ 人いて、 $1$ から $2^N$ までの番号がついています。

参加者のうちの $2$ 人が戦った時の勝敗は、$0$ と $1$ からなる長さ $2^N-1$ の文字列 $S$ によって表されます。

人 $x$ と人 $y$ $(1 \le x < y \le 2^N)$ が戦ったとき、

$S_{y-x} = 0$ のとき、人 $x$ が勝ち、

$S_{y-x} = 1$ のとき、人 $y$ が勝つ

ことが分かっています。

トーナメントは参加者が一列に並ぶことで始まり、以下の通りに進行します。

列の先頭から $2$ 人ずつペアを作る。すべてのペアについて、ペア内の $2$ 人が戦う。

1 の対戦で勝った人は列に残り、負けた人は列から抜ける。

残っている人が $2$ 人以上いるときは、列を詰めて 1 に戻る。

残っている人が $1$ 人となったら、その人が優勝者となる。

いま、参加者は初期状態として、先頭から $i$ 番目 $(1 \le i \le 2^N)$ が人 $P_i$ となるように並んでいます。

$0 \le k \le 2^N-1$ を満たすすべての整数 $k$ について、以下の問題を解いてください。

初期状態から先頭 $k$ 人が、その順番を変えずに列の末尾に移動する。

つまり、移動後の列における参加者の番号を先頭から挙げていくと、 $P_{k+1}, P_{k+2}, ..., P_{2^N}, P_1, P_2, ..., P_k$ となる。

移動後の列からトーナメントを始めたときの、優勝者の番号を求めよ。

制約

$1 \leq N \leq 18$

$N$ は整数である。

$S$ は $0$ と $1$ からなる長さ $2^N-1$ の文字列である。

$P$ は $1$ から $2^N$ までの整数を並べ替えた順列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$
$S_1S_2 \ldots S_{2^N-1}$
$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_{2^N}$

出力

$2^N$ 行出力せよ。

$i$ 行目 $(1 \le i \le 2^N)$ には、$k = i-1$ としたときの上記の問題の答えを出力せよ。

入力例1

2
100
1 4 2 3

出力例1

1
2
1
2

例えば $k = 2$ としたとき、移動後の列における参加者の番号を先頭から挙げていくと、 $2, 3, 1, 4$ となります。

人 $2$ と 人 $3$ が戦うと、 $S_1 = 1$ より人 $3$ が勝ちます。

人 $1$ と 人 $4$ が戦うと、 $S_3 = 0$ より人 $1$ が勝ちます。

人 $3$ と 人 $1$ が戦うと、 $S_2 = 0$ より人 $1$ が勝ちます。

したがって、 $k = 2$ の場合の優勝者は、人 $1$ となります。

入力例2

4
101011100101000
8 15 2 9 12 5 1 7 14 10 11 3 4 6 16 13

出力例2

16
1
16
2
16
12
10
14
16
1
16
2
16
12
10
14

入力例3

1
0
1 2

出力例3

1
1

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.InputMismatchException;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {

	static PrintWriter out;
	static InputReader ir;

	static void solve() {
		int n = ir.nextInt();
		char[] s = ir.next().toCharArray();
		int[] p = ir.nextIntArray(1 << n);
		for (int i = 0; i < 1 << n; i++)
			p[i]--;
		int[][] dp = new int[n + 1][1 << n];
		for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
			dp[0][i] = p[i];
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j < 1 << n; j++) {
				int x = dp[i - 1][j];
				int y = dp[i - 1][(j + (1 << (i - 1))) % (1 << n)];
				if (x > y) {
					int tmp = x;
					x = y;
					y = tmp;
				}
				dp[i][j] = s[y - x - 1] == '1' ? y : x;
			}
		}
		// tr(dp);
		for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
			out.println(dp[n][i] + 1);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		ir = new InputReader(System.in);
		out = new PrintWriter(System.out);
		solve();
		out.flush();
	}

	static class InputReader {

		private InputStream in;
		private byte[] buffer = new byte[1024];
		private int curbuf;
		private int lenbuf;

		public InputReader(InputStream in) {
			this.in = in;
			this.curbuf = this.lenbuf = 0;
		}

		public boolean hasNextByte() {
			if (curbuf >= lenbuf) {
				curbuf = 0;
				try {
					lenbuf = in.read(buffer);
				} catch (IOException e) {
					throw new InputMismatchException();
				}
				if (lenbuf <= 0)
					return false;
			}
			return true;
		}

		private int readByte() {
			if (hasNextByte())
				return buffer[curbuf++];
			else
				return -1;
		}

		private boolean isSpaceChar(int c) {
			return !(c >= 33 && c <= 126);
		}

		private void skip() {
			while (hasNextByte() && isSpaceChar(buffer[curbuf]))
				curbuf++;
		}

		public boolean hasNext() {
			skip();
			return hasNextByte();
		}

		public String next() {
			if (!hasNext())
				throw new NoSuchElementException();
			StringBuilder sb = new StringBuilder();
			int b = readByte();
			while (!isSpaceChar(b)) {
				sb.appendCodePoint(b);
				b = readByte();
			}
			return sb.toString();
		}

		public int nextInt() {
			if (!hasNext())
				throw new NoSuchElementException();
			int c = readByte();
			while (isSpaceChar(c))
				c = readByte();
			boolean minus = false;
			if (c == '-') {
				minus = true;
				c = readByte();
			}
			int res = 0;
			do {
				if (c < '0' || c > '9')
					throw new InputMismatchException();
				res = res * 10 + c - '0';
				c = readByte();
			} while (!isSpaceChar(c));
			return (minus) ? -res : res;
		}

		public long nextLong() {
			if (!hasNext())
				throw new NoSuchElementException();
			int c = readByte();
			while (isSpaceChar(c))
				c = readByte();
			boolean minus = false;
			if (c == '-') {
				minus = true;
				c = readByte();
			}
			long res = 0;
			do {
				if (c < '0' || c > '9')
					throw new InputMismatchException();
				res = res * 10 + c - '0';
				c = readByte();
			} while (!isSpaceChar(c));
			return (minus) ? -res : res;
		}

		public double nextDouble() {
			return Double.parseDouble(next());
		}

		public int[] nextIntArray(int n) {
			int[] a = new int[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				a[i] = nextInt();
			return a;
		}

		public long[] nextLongArray(int n) {
			long[] a = new long[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				a[i] = nextLong();
			return a;
		}

		public char[][] nextCharMap(int n, int m) {
			char[][] map = new char[n][m];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				map[i] = next().toCharArray();
			return map;
		}
	}

	static void tr(Object... o) {
		out.println(Arrays.deepToString(o));
		out.flush();
	}
}