Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);

	public static void main(String[] args) {
		int N = sc.nextInt();
		int W = sc.nextInt();
		int H = sc.nextInt();
		int[] row = new int[H + 2];
		int[] col = new int[W + 2];
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			int x = sc.nextInt();
			int y = sc.nextInt();
			int w = sc.nextInt();
			row[Math.max(0, y - w)]++;
			row[Math.min(H + 1, y + w + 1)]--;
			col[Math.max(0, x - w)]++;
			col[Math.min(W + 1, x + w + 1)]--;
		}
		boolean okRow = true;
		boolean okCol = true;
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i <= H; ++i) {
			sum += row[i];
			if (sum == 0) okRow = false;
		}
		sum = 0;
		for (int i = 0; i <= W; ++i) {
			sum += col[i];
			if (sum == 0) okCol = false;
		}
		System.out.println(okRow || okCol ? "Yes" : "No");
	}

}