Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;


public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scn = new Scanner(System.in);
		int Num = 0;

		while((Num = Integer.valueOf(scn.nextLine())) != 0)
		{
			double[][] circles = new double[Num][2];
			for(int i = 0; i < Num; i++)
			{
				String s = scn.nextLine();
				StringTokenizer sz = new StringTokenizer(s, ",");
				circles[i][0] = Double.valueOf(sz.nextToken());
				circles[i][1] = Double.valueOf(sz.nextToken());
			}

			int count = 1, max = 1;

			for(int i = 0; i < Num; i++)
			{
				for(int j = i+1; j < Num; j++)
				{
					if(!colCheck(circles[i][0], circles[i][1], circles[j][0], circles[j][1])) continue;

					count = 2;
					double dx = (circles[i][0] + circles[j][0]) / 2D;
					double dy = (circles[i][1] + circles[j][1]) / 2D;
					for(int k = 0; k < Num; k++)
					{
						if(k == i || j == k) continue;

						if(colCheck(dx, dy, circles[k][0], circles[k][1]))
						{
							count++;
						}
					}
					if(count > max)
					{
						System.out.printf("(%f, %f): %d -> %d\n", dx, dy, max, count);
						max = count;
					}
				}
			}

			System.out.println(max);
		}
	}

	public static boolean colCheck(double dx, double dy, double px, double py)
	{
		double ddx = dx - px;
		double ddy = dy - py;
		return Math.sqrt(ddx*ddx+ddy*ddy) <= 2D;
	}
}