Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.*;
public class Main {
	static boolean prime[] = new boolean[1000001];
	static List<Integer> hyou = new ArrayList<Integer>();
	static int sum[] = new int[1000001];
	static int doIt(int n){
		int cnt = 0;
		boolean[] a = new boolean[sum.length];
		for(int s=0;s<a.length;s++)a[s]=true;
		for(int s=n-1;s>0;s--){
			if(prime[s]&&prime[n-s]&&a[s]){
				cnt++;
				a[n-s]=false;a[s]=false;
			}
		}
		return cnt;
	}
	public static void main(String[] args){
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<prime.length;i++)prime[i]=true;
		prime[0]=false;prime[1]=false;
		for(int s=0;s<prime.length;s++){
			if(prime[s]){
				for(int i=s+s;i<prime.length;i+=s)prime[i]=false;
				hyou.add(s);
			}
		}
		for(int i=0;i<sum.length;i++){
			if(prime[i])sum[i]=1;
			else sum[i]=0;
		}
		while(in.hasNext()){
			int n = in.nextInt();
			if(n==0)break;
			System.out.println(doIt(n));
		}
	}
}