Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.Scanner;

public class Main {
	private Scanner sc;

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
	
	public Main() {
		sc = new Scanner(System.in);

		while (sc.hasNextLine()) {
			int lines = Integer.parseInt(sc.nextLine());
			if (lines == 0) break;

			double[] x = new double[lines];
			double[] y = new double[lines];
			for (int i = 0; i < lines; i++) {
				String[] nico = sc.nextLine().split(",");
				x[i] = Double.parseDouble(nico[0]);
				y[i] = Double.parseDouble(nico[1]);
			}
			
			int max = 0;
			for (int i = 0; i < lines; i++) {
				for (int j = (i + 1); j < lines; j++) {
					double d = calc(x[i], x[j], y[i], y[j]);
					
					if (d <= 4.0) {
						double cr = Math.atan2((y[i] - y[j]), (x[i] - x[j]));
						double dr = Math.atan2(Math.sqrt(1 - (d / 2.0) * (d / 2.0)), (d / 2.0));
						
						double[] px = new double[2];
						double[] py = new double[2];

						px[0] = x[i] + Math.cos(cr - dr);
						py[0] = y[i] - Math.sin(cr - dr);
						px[1] = x[i] + Math.cos(cr + dr);
						py[1] = y[i] - Math.sin(cr + dr);
						
						for (int p = 0; p < px.length; p++) {
							int tmp = 0;
							for (int k = 0; k < lines; k++) {
								if (calc(px[p], x[k], py[p], y[k]) <= 1.0) tmp++;
							}
							
							if (max < tmp) max = tmp;
						}
					}
				}
			}
			System.out.println(max);
		}
	}
	
	public double calc(double x0, double x1, double y0, double y1) {
		return ((x0 - x1) * (x0 - x1) + (y0 - y1) * (y0 - y1));
	}
}