Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.Image;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		BufferedImage image = new BufferedImage(in.nextInt(), in.nextInt(), BufferedImage.TYPE_3BYTE_BGR);
		Graphics2D g = image.createGraphics();
		g.setColor(Color.RED);
		g.fillRect(0, 0, image.getWidth(), image.getHeight());
		g.setColor(Color.BLUE);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int x = in.nextInt();
			int y = in.nextInt();
			int w = in.nextInt();
			g.fillRect(x - w, 0, w * 2, 100000);
			g.fillRect(0, y + w, 100000, w * 2);
		}
		g.dispose();
		BufferedImage img2 = new BufferedImage(1, 1, image.getType());
		img2.createGraphics().drawImage(image.getScaledInstance(1, 1, Image.SCALE_AREA_AVERAGING), 0, 0, null, null);
		if (Color.blue.getRGB() == img2.getRGB(0, 0)) {
			System.out.println("Yes");
		} else {
			System.out.println("No");
		}
	}
}