Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

３乗根

$x^3 = q$ の解は漸化式 $x_{n+1} = x_n - \frac{x_{n}^3 - q}{3x_{n}^2}$ を計算していくことで近似的に求めることができます。

$x_1$ に正の数 $\frac{q}{2}$ をいれ

$x_2 = x_1 - \frac{x_{1}^3 - q}{3x_{1}^2}$、$x_3 = x_2 - \frac{x_{2}^3 - q}{3x_{2}^2}$、…　と計算します。

この計算をしながら、

$|x^3 - q|$ の値が、十分小さくなったところで、計算をやめ、最後に計算した $x_n$ を $x^3 = q$ の近似解とします。

この方法に従って、入力された正の整数 $q$ に対し、 $q$ の３乗根の近似値を出力するプログラムを作成してください。ただし、「十分小さくなった」という判定は $|x^3 - q| < 0.00001 q$ を用いてください。

入力

複数のデータセットが与えられる。各データセットに $q$ ($1 \leq q < 2^{31}$)（整数）が一行に与えられる。入力の終わりは -1 である。

データセットの数は 50 を超えない。

出力

各データセットに対して $x$ （実数）を１行に出力する。出力結果に 0.00001 以下の誤差を含んでもよい。

Sample Input

15
15
-1

Output for the Sample Input

2.466212
2.466212

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		// double q;
		while (true) {
			double q = in.nextDouble();
			if (q == -1)
				break;
			double x = q / 2;
			while (Math.abs(x * x * x - q) > 0.00001 * q)
				x = Math.abs(x - ((x * x * x - q) / (3 * x * x)));
			System.out.printf("%.6f\n", x);
		}
		// while ((q = in.nextInt()) >= 1) {
		// double xn = q / 2.0;
		// double checkVal = xn * xn * xn - q;
		// while (Math.abs(checkVal) >= 0.00001 * q) {
		// checkVal = xn * xn * xn - q;
		// xn = xn - (checkVal) / (xn * xn * 3.0);
		// }
		// System.out.printf("%f", xn);
		// System.out.println();
		//
		// }
	}
}