Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.io.IOException;
import java.util.InputMismatchException;

public class Main {
	double EPS = 1e-10;

	int n;
	Circle[] c;

	class Point {
		double x, y;

		Point(double x, double y) {
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
	}

	class Circle {
		Point c;
		double r;

		Circle(Point c, double r) {
			this.c = c;
			this.r = r;
		}
	}

	double norm(Point a) {
		return Math.hypot(a.x, a.y);
	}

	Point sub(Point a, Point b) {
		return new Point(a.x - b.x, a.y - b.y);
	}

	double dot(Point a, Point b) {
		return a.x * b.x + a.y * b.y;
	}

	double cross(Point a, Point b) {
		return a.x * b.y - a.y * b.x;
	}

	double abs(double a) {
		return 0 < a ? a : -a;
	}

	Point[] crossPoint(Circle c1, Circle c2) {
		double d = norm(sub(c1.c, c2.c));
		if (d < EPS && abs(c1.r - c2.r) < EPS) {
			return null;
		} else if (c1.r + c2.r < d - EPS || d + EPS < abs(c1.r - c2.r)) {
			return null;
		} else {
			double a = (c1.r * c1.r - c2.r * c2.r + d * d) / (2 * d);
			double h = Math.sqrt(Math.max(c1.r * c1.r - a * a, 0));
			Point p1 = new Point(c1.c.x + a / d * (c2.c.x - c1.c.x), c1.c.y + a / d * (c2.c.y - c1.c.y));
			Point p2 = new Point(h / d * (c2.c.x - c1.c.x), h / d * (c2.c.y - c1.c.y));
			if (norm(p2) < EPS) {
				return new Point[] { p1 };
			} else {
				return new Point[] { new Point(p1.x - p2.y, p1.y + p2.x), new Point(p1.x + p2.y, p1.y - p2.x) };
			}
		}
	}

	boolean isCover(Circle c, Point p) {
		return norm(sub(c.c, p)) < c.r;
	}

	void run() {
		MyScanner sc = new MyScanner();

		while (true) {
			n = sc.nextInt();
			if (n == 0) {
				break;
			}
			c = new Circle[n];
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				String[] s = sc.next().split(",");
				double x = Double.parseDouble(s[0]);
				double y = Double.parseDouble(s[1]);
				c[i] = new Circle(new Point(x, y), 1.);
			}

			int max = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				for (int j = 0; j < n; j++) {
					Point[] cp = crossPoint(c[i], c[j]);
					if (cp == null)
						continue;
					for (int k = 0; k < cp.length; k++) {
						int cnt = 0;
						for (int l = 0; l < n; l++) {
							if (isCover(c[l], cp[k])) {
								cnt++;
							}
						}
						max = Math.max(max, cnt);
					}
				}
			}
			
			System.out.println(max);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main().run();
	}

	public void mapDebug(int[][] a) {
		System.out.println("--------map display---------");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
				System.out.printf("%3d ", a[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}
		System.out.println("----------------------------" + '\n');
	}

	class MyScanner {
		int read() {
			try {
				return System.in.read();
			} catch (IOException e) {
				throw new InputMismatchException();
			}
		}

		boolean isSpaceChar(int c) {
			return c == ' ' || c == '\n' || c == '\r' || c == '\t' || c == -1;
		}

		boolean isEndline(int c) {
			return c == '\n' || c == '\r' || c == -1;
		}

		int nextInt() {
			return Integer.parseInt(next());
		}

		int[] nextIntArray(int n) {
			int[] array = new int[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = nextInt();
			return array;
		}

		long nextLong() {
			return Long.parseLong(next());
		}

		long[] nextLongArray(int n) {
			long[] array = new long[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = nextLong();
			return array;
		}

		double nextDouble() {
			return Double.parseDouble(next());
		}

		double[] nextDoubleArray(int n) {
			double[] array = new double[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = nextDouble();
			return array;
		}

		String next() {
			int c = read();
			while (isSpaceChar(c))
				c = read();
			StringBuilder res = new StringBuilder();
			do {
				res.appendCodePoint(c);
				c = read();
			} while (!isSpaceChar(c));
			return res.toString();
		}

		String[] nextStringArray(int n) {
			String[] array = new String[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = next();

			return array;
		}

		String nextLine() {
			int c = read();
			while (isEndline(c))
				c = read();
			StringBuilder res = new StringBuilder();
			do {
				res.appendCodePoint(c);
				c = read();
			} while (!isEndline(c));
			return res.toString();
		}
	}
}