Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.io.PrintStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private static final Scanner S=new Scanner(System.in).useDelimiter("\\s*,\\s*|\\s+");
	private static final PrintStream O=System.out;
	
	private static class Seal {
		private final double x;
		private final double y;
		private final Ols ols[];
		private int nol=0;
		private int col=0;
		private int mol=0;
		
		private static class Ols {
			private final double arg[]=new double[2];
			private final Ols ols[];
			private int nol=0;
			private int mol=0;
			
			private Ols(final int mol) {
				ols=new Ols[mol];
			}
			
			private static double subArg(double a, final double b) {
				a-=b;
				a%=(2*Math.PI);
				if(a<0) a+=(2*Math.PI);
				return a;
			}
			
			private void jolol(final Ols a) {
				double rarg=subArg(arg[1],arg[0]);
				double d0=subArg(a.arg[0],arg[0]);
				double d1=subArg(a.arg[1],arg[0]);
				if(d0<=rarg) {
					ols[nol]=new Ols(nol);
					ols[nol].arg[0]=a.arg[0];
					if(d1<=rarg) ols[nol].arg[1]=a.arg[1];
					else ols[nol].arg[1]=arg[1];
					smol();
				} else if(d0>d1) {
					ols[nol]=new Ols(nol);
					ols[nol].arg[0]=arg[0];
					if(d1<=rarg) ols[nol].arg[1]=a.arg[1];
					else ols[nol].arg[1]=arg[1];
					smol();
				}
			}
			
			private void smol() {
				for(int i=0;i<nol;i++) ols[nol].jolol(ols[i]);
				int tol;
				if((tol=ols[nol].mol+1)>mol) mol=tol;
				nol++;
			}
		}
		
		private Seal(final double x, final double y, final int mol) {
			this.x=x;
			this.y=y;
			ols=new Ols[mol];
		}
		
		private void jol(final Seal a) {
			final double dx=a.x-x;
			final double dy=a.y-y;
			final double sqds=Math.pow(dx,2)+Math.pow(dy,2);
			if(sqds>4) return;
			if(sqds==0) {
				col++;
				return;
			}
			final double marg=Math.atan2(dy, dx);
			final double rarg=Math.acos(Math.sqrt(sqds/4));
			ols[nol]=new Ols(nol);
			ols[nol].arg[0]=marg-rarg;
			ols[nol].arg[1]=marg+rarg;
			for(int i=0;i<nol;i++) ols[nol].jolol(ols[i]);
			int tol;
			if((tol=ols[nol].mol+1)>mol) mol=tol;
			nol++;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		final Seal seal[]=new Seal[100];
		int n,mol;
		
		while((n=S.nextInt())!=0) {
			mol=1;
			for(int i=0;i<n;i++) seal[i]=new Seal(S.nextDouble(), S.nextDouble(), n);
			for(int i=0;i<n;i++) {
				for(int j=0;j<n;j++) seal[i].jol(seal[j]);
				int tol;
				if((tol=seal[i].mol+seal[i].col)>mol) mol=tol;
			}
			O.println(mol);
		}
	}
}