Problem:
D: Two Colors Sort

問題

umg 君は散歩中に 1,2, ... ,N を並び変えてできる長さ N の数列 P_1, P_2, ..., P_N を見つけました。

umg 君は不思議な力を使うことで、同じ色に塗られた異なる数を二つ選んで場所を交換することができます。

umg 君は、数列に含まれる数のうち R 個を赤に、残りの N-R 個を青に塗ることで数列を昇順に並び替えられるようにしたいと考えました。

umg 君が目標を達成できるかどうか判定してください。

ただし、数字はとても重いので不思議な力を使わずに動かすことはできません。また、umg 君は天才なので不思議な力を任意の回数使うことができます。

入力形式

N R
P_1 P_2 ... P_N

制約

1 \leq N \leq 3 \times 10^5

1 \leq R \leq N

1\leq P_i \leq N

P_i \neq P_j (1 \leq i < j \leq N)

入力は全て整数である。

出力形式

umg 君が目的を達成できるなら Yes、そうでなければ No を一行に出力せよ。

入力例 1

3 2
1 3 2

出力例 1

Yes

1 を青に、2,3 を赤に塗ることで目標が達成できます。

入力例 2

5 2
1 2 3 4 5

出力例 2

Yes

初めから昇順に並んでいます。

入力例 3

10 7
3 4 8 5 7 6 2 10 1 9

出力例 3

No

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main implements Runnable {
	
	//static int mod = 1000000007;
	
    public static void main(String[] args) {
    	new Thread(null, new Main(), "", 1024 * 1024 * 1024).start();
    }
    
    public void run() {
        PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
        FastScanner sc = new FastScanner();
        
        int n = sc.nextInt();
        int r = sc.nextInt();
        
        int[] p = sc.nextintArray(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
        	p[i]--;
        }
        
        UnionFind uft = new UnionFind(n);
        
        for(int i=0;i<n;i++){
        	uft.unite(i, p[i]);
        }
        
        ArrayList<Integer> size = new ArrayList<>();
        
        boolean[] checked = new boolean[n];
        int onenum = 0;
        
        for(int i=0;i<n;i++){
        	int root = uft.find(i);
        	if(!checked[root]){
        		checked[root] = true;
        		int ssize = uft.setSize(root);
        		if(ssize == 1){
        			onenum++;
        		}
        		else{
        			size.add(ssize);
        		}
        	}
        }
        
        if(size.size() == 0){
        	out.println("Yes");
        	out.flush();
        	return;
        }

        BitVector dp = new BitVector(r+1);
        dp.set(0);
        if(size.get(0)<=r){
            dp.set(size.get(0));
        }
        
        for(int i=0;i<size.size()-1;i++){
        	dp.shiftLOr(size.get(i+1));
        }
        
        boolean can = false;
        
        for(int i=0;i<=onenum && r-i>=0;i++){
        	if(dp.get(r-i)){
        		can = true;
        		break;
        	}
        }

        if(can){
        	out.println("Yes");
        }
        else{
        	out.println("No");
        }
        
        out.flush();
    }
    
}

class BitVector {
    public int n;
    public int m;
    public long[] bits;

    public BitVector(int length) {
        n = length;
        bits = new long[(n+63)>>>6];
        m = bits.length;
    }

    public void set(int at) {
        bits[at>>>6] |= 1L<<(at&63);
    }

    public void set(int at, boolean s) {
        if (s) {
            bits[at>>>6] |= 1L<<(at&63);
        } else {
            bits[at>>>6] &= ~(1L<<(at&63));
        }
    }

    public boolean get(int at) {
        int big = at >>> 6 ;
        if (big >= bits.length) {
            return false;
        }
        return ((bits[big] >>> (at&63)) & 1) == 1;
    }

    public BitVector shiftLeft(int l) {
        BitVector ret = new BitVector(n+l);
        int big = l >>> 6;
        int small = l & 63;
        for (int i = 0; i < m ; i++) {
            ret.bits[i+big] |= bits[i] << small;
        }
        if (small >= 1) {
            for (int i = 0; i+big+1 < ret.m; i++) {
                ret.bits[i+big+1] |= (bits[i] >>> (64-small));
            }
        }
        return ret;
    }
    
	void shiftLOr(int shift) {
		int m1 = shift >> 6;
		int m2 = shift & 63;
		if (m2 == 0) {
			for (int i = bits.length - 1 - m1; i >= 0; i--) {
				bits[i + m1] |= bits[i];
			}
		} else {
			for (int i = bits.length - 1 - m1; i >= 0; i--) {
				int p1 = i + m1 + 1;
				int p2 = i + m1;
				long v1 = bits[i] >>> (64 - m2);
				long v2 = bits[i] << m2;
				if (p1 < bits.length) {
					bits[p1] |= v1;
				}
				bits[p2] |= v2;
			}
		}
	}

    public BitVector or(BitVector o) {
        BitVector ans = new BitVector(Math.max(n, o.n));
        for (int i = 0; i < ans.m ; i++) {
            if (i < m) {
                ans.bits[i] = bits[i];
            }
            if (i < o.m) {
                ans.bits[i] |= o.bits[i];
            }
        }
        return ans;
    }
}

class UnionFind {
	int[] par;
	int[] rank;
	int[] peers; //集合の要素数用
	
	public UnionFind(int n){
		par = new int[n];
		rank = new int[n];
		peers = new int[n];
		
		for(int i=0;i<n;i++){
			par[i] = i;
			peers[i] = 1;
		}
	}
	
	//木の根を求める
	int find(int x){
		if(par[x] == x){
			return x;
		}
		else{
			return par[x] = find(par[x]);	//経路圧縮
		}
	}
	
	//xとyの属する集合を併合
	public void unite(int x, int y){
		int px = find(x);
		int py = find(y);
		
		if(px == py){
			return;
		}
		else if(rank[px] < rank[py]){
			peers[py] += peers[px];
			par[px] = py;

		}
		else{
			peers[px] += peers[py];
			par[py] = px;
			if(rank[px]==rank[py]){
				rank[px]++;
			}
		}
		
	}
	
	//xとyが同じ集合に属するか
	public boolean isSame(int x, int y){
		return find(x) == find(y);
	}
	
	//xの仲間の数を求める
	public int setSize(int x){
		return peers[find(x)];
	}

	//頂点数
	public int N(){
		return par.length;
	}
	
	//全体でいくつの集合に分かれているか
	public int numOfSet(){
		int ans = 0;
		boolean[] checked = new boolean[N()];
		for(int i=0;i<N();i++){
			int r = find(i);
			if(!checked[r]){
				checked[r] = true;
				ans++;
			}
		}
		return ans;
	}
	
}


class FastScanner {
	private final InputStream in = System.in;
	private final byte[] buffer = new byte[1024];
	private int ptr = 0;
	private int buflen = 0;
	private boolean hasNextByte() {
		if (ptr < buflen) {
			return true;
		} else {
			ptr = 0;
			try {
				buflen = in.read(buffer);
			} catch (IOException e) {
				e.printStackTrace();
			}
			if (buflen <= 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	private int readByte() {
		if (hasNextByte())
			return buffer[ptr++];
		else
			return -1;
	}
	private static boolean isPrintableChar(int c) {
		return 33 <= c && c <= 126;
	}
	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr]))
			ptr++;
		return hasNextByte();
	}
	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = readByte();
		while (isPrintableChar(b)) {
			sb.appendCodePoint(b);
			b = readByte();
		}
		return sb.toString();
	}
	public long nextLong() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		long n = 0;
		boolean minus = false;
		int b = readByte();
		if (b == '-') {
			minus = true;
			b = readByte();
		}
		if (b < '0' || '9' < b) {
			throw new NumberFormatException();
		}
		while (true) {
			if ('0' <= b && b <= '9') {
				n *= 10;
				n += b - '0';
			} else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
				return minus ? -n : n;
			} else {
				throw new NumberFormatException();
			}
			b = readByte();
		}
	}
	public int nextInt() {
		long nl = nextLong();
		if (nl < Integer.MIN_VALUE || nl > Integer.MAX_VALUE)
			throw new NumberFormatException();
		return (int) nl;
	}
	public int[] nextintArray(int n){
		int[] a = new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			a[i] = nextInt();
		}
		return a;
	}
	public long[] nextlongArray(int n){
		long[] a = new long[n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			a[i] = nextLong();
		}
		return a;
	}
	public Integer[] nextIntegerArray(int n){
		Integer[] a = new Integer[n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			a[i] = nextInt();
		}
		return a;
	}
	public int[][] nextintMatrix(int h, int w){
		int[][] mat = new int[h][w];
		for(int i=0;i<h;i++){
			for(int j=0;j<w;j++){
				mat[i][j] = nextInt();
			}
		}
		return mat;
	}
	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}