Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		Main instance = new Main();
		instance.execute();
	}
	
	private void execute() throws IOException {
		BufferedReader sc = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		Map<Integer, Set<Integer>> cross = calculateCross(toDataArray(sc));
		int result = 0;
		for(Integer num : cross.keySet()) {
			result = Math.max(result, countCrossover(cross, cross.get(num), 0));
		}
		
		System.out.println(result);
	}
	private double[][] toDataArray(BufferedReader sc) throws IOException {
		int rows = Integer.parseInt(sc.readLine());
		double[][] dataArray = new double[rows][2];
		
		String[] line;
		for(int i = 0 ; i < rows ; i++) {
			line = sc.readLine().split(",");
			dataArray[i][0] = Double.parseDouble(line[0]);
			dataArray[i][1] = Double.parseDouble(line[1]);
		}
		
		sc.readLine();
		
		return dataArray;
	}

	private Map<Integer, Set<Integer>> calculateCross(double[][] dataArray) {
		Map<Integer, Set<Integer>> cross = new HashMap<Integer, Set<Integer>>();
		
		Set<Integer> result;
		for(int i = 0 ; i < dataArray.length ; i++) {
			result = new HashSet<Integer>();
			for(int j = i + 1 ; j < dataArray.length ; j++) {
				if(Math.pow(dataArray[i][0] - dataArray[j][0], 2) + 
				   Math.pow(dataArray[i][1] - dataArray[j][1], 2) <= 4) {
					result.add(j);
				}
			}
			cross.put(i, result);
		}
		
		return cross;
	}
	
	private int countCrossover(Map<Integer, Set<Integer>> cross, Set<Integer> currentCross, int currentCount) {
		int result = 1;
		Integer[] currentCrossArray = currentCross.toArray(new Integer[currentCross.size()]);
		Set<Integer> target;
		for(int i = 0 ; i < currentCrossArray.length ; i++) {
			target = cross.get(currentCrossArray[i]);
			for(int j = i + 1 ; j < currentCrossArray.length ; j++) {
				if(target.contains(currentCrossArray[j])) {
					result = Math.max(result, countCrossover(cross, target, currentCount));
				}
			}
		}
		return currentCount + result;
	}
}