Problem:
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問題文

文字列 $S$ が与えられる。$S$ のすべてのアナグラムのうち、回文になっているものの個数を求めよ。

文字列 $X$ が $Y$ のアナグラムであるとは、$X$ が $Y$ と等しいか、$X$ の文字を並び替えたら $Y$ に等しくなることをいう。例えば文字列abcdに対して、abcdやcbdaなどはアナグラムであるが、abedやcabやabcddなどはアナグラムでない。

文字列 $X$ が回文であるとは、$X$ を逆から読んだものが $X$ 自身と等しくなることをいう。例えばabcやabは回文でなく、aやabccbaなどは回文である。

入力

入力は以下の形式に従う。

$S$

制約

$1 \leq |S| \leq 40$ ( $|S|$ は文字列 $S$ の長さ)

$S$ は小文字の英字のみを含む。

答は $2^{63}$ 未満であることが保証される。

出力

個数を1行に出力せよ。

Sample Input 1

ab

Output for the Sample Input 1

0

abのアナグラムはabとbaの二つがあるが、どちらも回文になっていない。

Sample Input 2

abba

Output for the Sample Input 2

2

abbaとbaabの二つの文字列が回文かつアナグラムになっている。

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String s = sc.next();
		if (s.length() == 1) {
			System.out.println(1);
			return;
		}
		long[] alpha = new long[26];
		for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
			alpha[s.charAt(i) - 97]++;
		}
		long divide = 1;
		int odd = 0;
		for (int i = 0; i < 26; i++) {
			if (alpha[i] % 2 != 0) {
				odd++;
				if (odd > 1 || s.length() % 2 == 0) {
					System.out.println(0);
					return;
				}
			}
			if (alpha[i] != 0) {
				for (long j = 1; j <= alpha[i] / 2; j++) {
					divide *= j;
				}
			}
		}

		long ans = 1;
		for (long i = 2; i <= s.length() / 2; i++) {
			ans *= i;
		}
		ans /= divide;
		System.out.println(ans);
		sc.close();
	}
}