Problem:
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四元数のかけ算

複素数を拡張したものに四元数と呼ばれるものがあります。物体の回転などを表現するのに便利なので、ロボットの腕の制御などに使える便利な数です。四元数は、４つの実数 $x$、$y$、$z$、$w$ と特別な数（虚数を拡張したもの）$i$、$j$、$k$ を用いて、$x + yi + zj + wk$ と表されます。このような四元数の和は次のように定義されます。

$(x_1 + y_1 i + z_1 j + w_1 k) + (x_2 + y_2 i + z_2 j + w_2 k) = (x_1 + x_2) + (y_1 + y_2)i + (z_1 + z_2)j + (w_1 + w_2)k$

一方、1、$i$、$j$、$k$ の間の積は次のように与えます。

この表は、２つの特別な数 $A$ と $B$ の積 $AB$ を表しています。例えば、 $i$ と $j$ の積 $ij$ は $k$ であり、 $j$ と $i$ の積 $ji$ は $-k$ であることを表しています。

一般の四元数の積は、この関係を満たすように計算されます。例えば、2つの四元数、$1+2i+3j+4k$ と$7+6i+7j+8k$ の積は次のように計算します。

$(1+2i+3j+4k) \times (7+6i+7j+8k)=$

$7+6i+7j+8k$

$+14i+12i^2+14ij+16ik$

$+21j+18ji+21j^2+24jk$

$+28k+24ki+28kj+32k^2$

上の表を適用することにより

$= -58+16i+36j+32k$

となります。

4つの係数$x$、$y$、$z$、$w$ が整数でかつすべてがゼロとはならない2つの四元数 ($x_1+y_1 i+z_1 j+w_1 k$) と($x_2+y_2 i+z_2 j+w_2 k$)を入力とし、その積を($x_3+y_3 i+z_3 j+w_3 k$)とする時の$x_3$、$y_3$、$z_3$、$w_3$ を出力するプログラムを作成してください。

入力

複数のデータセットが与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

$n$

$data_1$

$data_2$

:

$data_n$

1行目に処理を行う四元数の組の個数 $n$ ($ n \leq 10$) が与えられます。続く $n$ 行に $i$ 番目の四元数の組の情報 $data_i$ が次の形式で与えられます。

$x_1$ $y_1$ $z_1$ $w_1$ $x_2$ $y_2$ $z_2$ $w_2$

与えられる係数はすべて-1000 以上1000 以下とします。データセットの数は 50 を超えません。

出力

データセットごとに、与えられた四元数の組の積を出力します。

入力例

2
1 2 3 4 7 6 7 8
5 6 7 8 3 2 3 4
0

出力例

-58 16 36 32
-50 32 28 48

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.*;

class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(true){
            int n=sc.nextInt();
            if(n==0){
                break;
            }
            for(int i=0;i<n;i++){
                int x1=sc.nextInt();
                int y1=sc.nextInt();
                int z1=sc.nextInt();
                int w1=sc.nextInt();
                int x2=sc.nextInt();
                int y2=sc.nextInt();
                int z2=sc.nextInt();
                int w2=sc.nextInt();
                System.out.print(x1*x2-y1*y2-z1*z2-w1*w2+" ");
                System.out.print(x1*y2+y1*x2+z1*w2-w1*z2+" ");
                System.out.print(x1*z2-y1*w2+z1*x2+w1*y2+" ");
                System.out.println(x1*w2+y1*z2-z1*y2+w1*x2);
            }
        }
    }
}