Problem:
Score : 500 points

Problem Statement

You are given two integers A and B.

Print a grid where each square is painted white or black that satisfies the following conditions, in the format specified in Output section:

Let the size of the grid be h \times w (h vertical, w horizontal). Both h and w are at most 100.

The set of the squares painted white is divided into exactly A connected components.

The set of the squares painted black is divided into exactly B connected components.

It can be proved that there always exist one or more solutions under the conditions specified in Constraints section.
If there are multiple solutions, any of them may be printed.

Notes

Two squares painted white, c_1 and c_2, are called connected when the square c_2 can be reached from the square c_1 passing only white squares by repeatedly moving up, down, left or right to an adjacent square.

A set of squares painted white, S, forms a connected component when the following conditions are met:

Any two squares in S are connected.

No pair of a square painted white that is not included in S and a square included in S is connected.

A connected component of squares painted black is defined similarly.

Constraints

1 \leq A \leq 500

1 \leq B \leq 500

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A B

Output

Output should be in the following format:

In the first line, print integers h and w representing the size of the grid you constructed, with a space in between.

Then, print h more lines. The i-th (1 \leq i \leq h) of these lines should contain a string s_i as follows:

If the square at the i-th row and j-th column (1 \leq j \leq w) in the grid is painted white, the j-th character in s_i should be ..

If the square at the i-th row and j-th column (1 \leq j \leq w) in the grid is painted black, the j-th character in s_i should be #.

Sample Input 1

2 3

Sample Output 1

3 3
##.
..#
#.#

This output corresponds to the grid below:

Sample Input 2

7 8

Sample Output 2

3 5
#.#.#
.#.#.
#.#.#

Sample Input 3

1 1

Sample Output 3

4 2
..
#.
##
##

Sample Input 4

3 14

Sample Output 4

8 18
..................
..................
....##.......####.
....#.#.....#.....
...#...#....#.....
..#.###.#...#.....
.#.......#..#.....
#.........#..####.

Solution in Java8 (OpenJDK 1.8.0) (judge verdict: Accepted)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.lang.Character.Subset;
import java.math.BigDecimal;
import java.text.DecimalFormat;
import java.time.temporal.ValueRange;
import java.util.AbstractMap;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.Deque;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Objects;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.Set;
import java.util.Stack;
import java.util.TreeMap;
import java.util.TreeSet;
import java.util.concurrent.ForkJoinPool;

import static java.util.Comparator.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        InputStream inputStream = System.in;
        OutputStream outputStream = System.out;
        MyInput in = new MyInput(inputStream);
        PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);

        Solver solver = new Solver(in, out);
        solver.solve();

        out.close();
    }

    // ======================================================================
    static class Solver {
    	MyInput in;
    	PrintWriter out;
        public Solver(MyInput in, PrintWriter out) {
        	this.in = in;
        	this.out = out;
        }

        // -----------------------------------------
        public void solve() {
        	int A = ni();
        	int B = ni();
        	int bl = ((A - 2) / 50 + 1) * 2;
        	int wl = ((B - 2) / 50 + 1) * 2;
        	String[] ans = new String[bl + wl];
        	char[] wk = new char[100];
        	// 白の設定
        	for (int i = 0; i < bl; i += 2) {
				Arrays.fill(wk, '#');
				for (int j = 0; j < 100; j+=2) {
					if(A > 1) {
						wk[j] = '.';
						A--;
					}
				}
				ans[i] = String.valueOf(wk);
				Arrays.fill(wk, '#');			// 黒の境界線
				ans[i+1] = String.valueOf(wk);
			}
			// 黒の設定
        	for (int i = bl; i < ans.length - 1; i += 2) {
				Arrays.fill(wk, '.');			// 白の境界線
				ans[i] = String.valueOf(wk);
				for (int j = i % 2; j < 100; j+=2) {
					if(B > 1) {
						wk[j] = '#';
						B--;
					}
				}
				ans[i+1] = String.valueOf(wk);
			}
        	prn("" + ans.length + " " + 100);
        	for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
				prn(ans[i]);
			}
    	}

        // -----------------------------------------
        // Integer のキーに対して、Integer のカウントを管理する（カウントを足したり、引いたりする）
        // キーの最大、最小の取得、データの追加、削除も O(long(N)) で処理できる
        //
        static class MapCounter {
        	private TreeMap<Integer, Integer> map;
        	// 昇順のマップ
        	public MapCounter() {
        		map = new TreeMap<>();
        	}
        	// reverse = tree なら降順のマップ
        	public MapCounter(boolean reverse) {
        		if(reverse) {
        			map = new TreeMap<Integer, Integer>(Collections.reverseOrder());
        		} else {
            		map = new TreeMap<>();
        		}
        	}
        	// キーを追加する（キーが存在すれば、カウントに１足す）
        	public void add(Integer key) {
        		add(key, 1);
        	}
           	public void add(Integer key, int cnt) {
           		Integer val = map.get(key);
        		if(val == null) {
        			map.put(key, cnt);
        		} else {
        			map.put(key,  val + cnt);
        		}
        	}
        	// キーを消す（キーが存在すれば、カウントを１減らす）
        	public void remove(Integer key) {
        		sub(key, 1, false);
        	}
           	// キーのカウントを減らす
        	public void sub(Integer key) {
        		sub(key, 1);
        	}
        	// キーのカウントから値を引く（マイナスのカウントを許す）
        	public void sub(Integer key, int cnt) {
        		sub(key, cnt, true);
        	}
        	// キーのカウントから値を引く
        	//  →　マイナスを許可しない場合で、カウントがマイナスになったら消す
           	public void sub(Integer key, int cnt, boolean minus) {
        		Integer val = map.get(key);
        		if(val == null) {
        			if(minus) {
        				map.put(key, -cnt);				// カウントのマイナスを許す
        			}
        		} else if(val > cnt || minus){
       				map.put(key, val - cnt);
        		} else {
        			map.remove(key);
        		}
        	}
           	// キーのカウントを設定する
           	public void set(Integer key, int cnt) {
    			map.put(key, cnt);
        	}
           	// キーのカウントを取得する（なければ　ＮＵＬＬを返す）
        	public Integer getCountwithNull(Integer key) {
        		return map.get(key);
        	}
        	// キーのカウントを取得する（なければ　０　を返す）
        	public Integer getCount(Integer key) {
        		Integer val = map.get(key);
        		if(val == null)		return 0;
        		else 				return val;
        	}
        	public Set<Integer> getKey() {
        		return map.keySet();
        	}
        	// 登録されているキーの数を返す
        	public int getKeyCount() {
        		return map.keySet().size();
        	}
        	// 先頭キーを返す
        	public Integer getFirstKey() {
        		return map.firstKey();
        	}
        	// 最終キーを返す
        	public Integer getLastKey() {
        		return map.lastKey();
        	}
        	// マップの初期化
        	public void clear() {
        		map.clear();
        	}
       }
        // -----------------------------------------
        // 配列のバイナリーサーチ　１
        boolean isRightMin(int[] a, boolean f, int index, int key) {
    	    if (f && a[index] >= key)		return true;		// 以上
    	    else if (!f && a[index] > key)	return true;		// より大きい
    	    else 							return false;	
    	}
    	// 配列 a の中で key 以上（f=true)または、より大きく（f=false)、一番小さい値を返す
    	int binarySearchRightMin(int[] a, boolean f, int key) {	
    	    int ng = -1; 				//「index = 0」が条件を満たすこともあるので、初期値は -1	
    	    int ok = (int)a.length; 	// 「index = a.length-1」が条件を満たさないこともあるので、初期値は a.length()	
    		
    	    /* ok と ng のどちらが大きいかわからないことを考慮 */	
    	    while (Math.abs(ok - ng) > 1) {	
    	        int mid = (ok + ng) / 2;	
    		
    	        if (isRightMin(a, f, mid, key))	ok = mid;	// 下半分を対象とする
    	        else 							ng = mid;	// 上半分を対象とする
    	    }	
    	    return ok;		// ←　ここで返すのは　isOK() が true の時にセットする方（ok / ng)
    	}
        // -----------------------------------------
        // 配列のバイナリーサーチ　２
        boolean isLeftMax(int[] a, boolean f, int index, int key) {
    	    if (f && a[index] <= key)		return true;		// 以下
    	    else if (!f && a[index] < key)	return true;		// より小さい
    	    else 							return false;	
    	}
    	// 配列 a の中で key 以下（f=true)または、より小さい（f=false)、一番大きい値を返す
    	int binarySearchLeftMax(int[] a, boolean f, int key) {	
    	    int ng = -1; 				//「index = 0」が条件を満たすこともあるので、初期値は -1	
    	    int ok = (int)a.length; 	// 「index = a.length-1」が条件を満たさないこともあるので、初期値は a.length()	
    		
    	    /* ok と ng のどちらが大きいかわからないことを考慮 */	
    	    while (Math.abs(ok - ng) > 1) {	
    	        int mid = (ok + ng) / 2;	
    		
    	        if (isLeftMax(a, f, mid, key))	ng = mid;	// 上半分を対象とする
    	        else 							ok = mid;	// 下半分を対象とする
    	    }	
    	    return ng;		// ←　ここで返すのは　isOK() が true の時にセットする方（ok / ng)
    	}
    	
        // -----------------------------------------
    	// オイラーツアー（部分木対応）　　　→　　工事中
    	static class EulerTour {
    		Graph g;
    		List<Integer> euler_tour = new ArrayList<>();
    		int[] begin, end;
    		int k = 0, root = 0;
    		
    		void dfs(int v,int p, PrintWriter out) {
    			out.println("v = " + v + "  p = " + p);
    			begin[v] = k;
    			euler_tour.add(v);
    			k++;
    			if(!g.contains(v)) {
    				return;
    			}
    			for(int i : g.get(v)) {
    				if(i != p) {
    					dfs(i, v, out);
    					euler_tour.add(v);
    					k++;
    				}
    			}
    			end[v]=k;
    		}
    		// 初期化
    		public void init(int p_cnt, int root, Graph g, PrintWriter out) {
    			begin = new int[p_cnt + 1];
    			end = new int[p_cnt + 1];
    			this.root = root;
    			this.g = g;
    			dfs(root, -1, out);
    		}
    		// 部分木の頂点を渡すと、オイラーツアーの部分木を返す
    		public List getPartTour(int v) {
    			return euler_tour.subList(begin[v], end[v]);
    		}
    		// 部分木の頂点を渡すと、頂点のリストを返す
    		public List<Integer> getPartList(int v) {
    			Set<Integer> set = new TreeSet<>();
				set.addAll(getPartTour(v));
				List<Integer> ans = new ArrayList<>();
				for(Integer p : set) {
					ans.add(p);
				}
				return ans;
    		}
    	}
    	
        // -----------------------------------------
        // 重みなし　グラフのリンクリスト
        class Graph {
        	// 頂点に紐づく頂点のリスト
            private Map<Integer, List<Integer>> data = new HashMap<Integer, List<Integer>>();
//            // 全ての頂点のセット
//            private Set<Integer> point = new TreeSet<>();
            // 頂点と頂点の繋がりを追加する
            void add(int from, int to) {
            	List<Integer> list = data.get(from);
            	if(list == null) {
            		list = new ArrayList<Integer>();
            		data.put(from, list);
            	}
            	list.add(to);
//            	point.add(from);
//            	point.add(to);
            }
            // 始点から終点が繋がっていれば切る
            void del(int from, int to) {
            	List<Integer> list = data.get(from);
            	if(list == null) {
            		return;
            	}
            	if(list.contains(to)) {
            		list.remove((Object)to);
            	}
            }
            // 指定された頂点に紐づく、頂点のリストを返す
            List<Integer> get(int key) {
            	return data.get(key);
            }
            // 頂点 key が登録されているか？
            boolean contains(int key) {
            	return data.containsKey(key);
            }
            
            //　頂点のセットを返す
            Set<Integer> keySet() {
            	return data.keySet();
            }
            // 頂点　key_1 と 頂点　key_2 が　直接　つながっていれば　true を返す
            boolean isConnect(int key_1, int key_2) {
            	List<Integer> list = data.get(key_1);
            	if(list == null)	return false;
            	else 				return list.contains(key_2);
            }
            // 指定された頂点から、すべての頂点への距離を返す(DFS O(N)）　→　返り値が　終点と距離のペア　のリスト
            List<PP> distList(int key) {
            	List<PP> dist = new ArrayList<>();		// 頂点と距離のペアのリスト
            	Set<Integer> mark = new HashSet<>();	// 処理したら入れる
    			Stack<PP> stack = new Stack<>();		// スタックの宣言
    			stack.push(new PP(key, 0));				// スタートをスタックに保存
    			while(!stack.isEmpty()) {
    				PP wk = stack.pop();				// スタックから次の頂点を取得
    				int pp = wk.getKey();
    				int dd = wk.getVal();
    				mark.add(pp);						// 通過マーク
        			dist.add(new PP(pp, dd));			// 距離を登録
    				List<Integer> list = get(pp);		// つながっている頂点のリストを取得
    				for(int next : list) {
    					if(mark.contains(next))	continue;
    					stack.push(new PP(next, dd + 1));
    				}
    			}
    			return dist;
            }
            // 指定された頂点から、すべての頂点への距離を返す(DFS O(N)）	→　返り値は配列
            int[] distV(int key) {
            	int[] dist = new int[data.keySet().size()+1];		// [頂点] = 距離
            	Arrays.fill(dist, -1);					// 届かない場合　-1
            	Set<Integer> mark = new HashSet<>();	// 処理したら入れる
    			Stack<PP> stack = new Stack<>();		// スタックの宣言
    			stack.push(new PP(key, 0));				// スタートをスタックに保存
    			while(!stack.isEmpty()) {
    				PP wk = stack.pop();				// スタックから次の頂点を取得
    				int pp = wk.getKey();
    				int dd = wk.getVal();
    				mark.add(pp);						// 通過マーク
    				dist[pp] = dd;						// 距離を登録
    				List<Integer> list = get(pp);		// つながっている頂点のリストを取得
    				for(int next : list) {
    					if(mark.contains(next))	continue;
    					stack.push(new PP(next, dd + 1));
    				}
    			}
    			return dist;
            }
        	Map<Integer, Integer> mapCnt = new HashMap<>();		// 項番（何番目に訪れたか）
        	Map<Integer, Integer> mapLow = new HashMap<>();		// 初期値は項番、つながっている先の項番が小さければコピーする
																// mapCnt > mapLow なら閉路に含まれる頂点
        	Set<Integer> mark = new HashSet<>();				// 処理したら入れる
        	int number;
        	// mapCnt, mapLow を設定する
            int bridgeDfs(int now, int pre) {
//            	prn("bridgeDfs  now = " + now + " number = " + number);
            	mark.add(now);
            	mapCnt.put(now, number);
            	mapLow.put(now, number);
            	int low;
            	for(int next : get(now)) {
            		if(next == pre)		continue;
            		if(mark.contains(next)) {
            			if(mapLow.get(now) > mapLow.get(next)) {
//            				prn("  mapLow[" + now + "] = " + mapLow.get(now) 
//            						+ " > mapLow[" + next + "] = " + mapLow.get(next));
            				mapLow.put(now, mapLow.get(next));
            			}
            			continue;
            		}
            		number++;
            		low = bridgeDfs(next, now);
        			if(mapLow.get(now) > low) {
        				mapLow.put(now, low);
        			}
            	}
            	return mapLow.get(now);
            }
            // 橋の数を返す  先頭の頂点番号を引数とする
            int bridgeCnt(int start) {
            	mapCnt.clear();
            	mapLow.clear();
            	mark.clear();
            	number = 0;
            	bridgeDfs(start, start);
            	int ans = 0;
            	for(int key : mapCnt.keySet()) {
            		if(mapCnt.get(key) == mapLow.get(key)) {
            			ans++;
            		}
            	}
            	return ans - 1;
            }
            // ダンプ
            void dump(PrintWriter out) {
            	for(int key : data.keySet()) {
            		out.print(key + " : ");
            		for(int val : data.get(key)) {
            			out.print(val + " ");
            		}
            		out.println("");
            	}
            }
        }
        // -----------------------------------------
        // 重さを持ったグラフのリンクリスト
        static class GraphWith {
        	// キーに紐づくリストに、頂点番号と重さのペアを持つ
            private Map<Integer, List<PP>> data = new HashMap<Integer, List<PP>>();
            // 指定された頂点に紐づく、頂点と重さのペアを追加する
            void add(int key, PP p) {
            	List<PP> list = data.get(key);
            	if(list == null) {
            		list = new ArrayList<PP>();
            		data.put(key, list);
            	}
            	list.add(p);
            }
            // 頂点に紐づく、頂点と重さのペアのリストを返す
            List<PP> get(int key) {
            	return data.get(key);
            }
            // 頂点 key が登録されているか？
            boolean contains(int key) {
            	return data.containsKey(key);
            }
            
            //　頂点のセットを返す
            Set<Integer> keySet() {
            	return data.keySet();
            }
            // 頂点　key_1 と 頂点　key_2 が　直接　つながっていれば　true を返す
            boolean isConnect(int key_1, int key_2) {
            	List<PP> list = data.get(key_1);
            	if(list == null)	return false;
            	boolean ans = false;
            	for(PP p : list) {
            		if(p.getKey() == key_2) {
            			ans = true;
            			break;
            		}
            	}
            	return ans;
            }
            // 頂点　key_1 と 頂点　key_2 　の距離を返す（つながっていなければ　Integer.MAX_VALUE)
            int distance(int key_1, int key_2) {
            	Set<Integer> mark = new HashSet<>();	// 処理したら入れる
    			Stack<PP> stack = new Stack<>();		// スタックの宣言
    			stack.push(new PP(key_1, 0));			// スタートをスタックに保存
    			PP wk;
    			int key, val;
    			List<PP> list;
    			while(!stack.isEmpty()) {
    				wk = stack.pop();					// スタックから次の頂点を取得
    				key = wk.getKey();
    				val = wk.getVal();
    				mark.add(key);						// 通過マーク
    				if(key == key_2)	return val;
    				
    				list = get(key);					// つながっている頂点のリストを取得
    				if(list == null)	continue;
    				for(PP pp : list) {
    					if(mark.contains(pp.getKey()))	continue;
    					stack.push(new PP(pp.getKey(), val + pp.getVal()));
    				}
    			}
    			return Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        // -----------------------------------------
        // 重みなし　グラフのリンクリスト(Long)
        static class GraphLong {
            private Map<Long, List<Long>> G = new HashMap<Long, List<Long>>();
            void add(long key, long value) {
            	List<Long> list = G.get(key);
            	if(list == null) {
            		list = new ArrayList<Long>();
            		G.put(key, list);
            	}
            	list.add(value);
            }
            List<Long> get(long key) {
            	return G.get(key);
            }
        }
        // -----------------------------------------
        // 重さを持ったグラフのリンクリスト(Long)
        static class GraphLongWith {
            private Map<Long, List<PPL>> G = new HashMap<Long, List<PPL>>();
            void add(long key, PPL p) {
            	List<PPL> list = G.get(key);
            	if(list == null) {
            		list = new ArrayList<PPL>();
            		G.put(key, list);
            	}
            	list.add(p);
            }
            List<PPL> get(long key) {
            	return G.get(key);
            }
        }
        // -----------------------------------------

        void prn(String s) {
        	out.println(s);
        }
        void prn(int i) {
        	out.println(i);
        }
        void prn(long i) {
        	out.println(i);
        }
        void prr(String s) {
        	out.print(s);
        }
        int ni() {
        	return in.nextInt();
        }
        long nl() {
        	return in.nextLong();
        }
        double nd() {
        	return in.nextDouble();
        }
        String ns() {
        	return in.nextString();
        }
        int[] ndi(int n) {
        	int[] ans = new int[n];
        	for(int i=0; i < n; i++) {
        		ans[i] = ni();
        	}
        	return ans;
        }
        long[] ndl(int n) {
        	long[] ans = new long[n];
        	for(int i=0; i < n; i++) {
        		ans[i] = nl();
        	}
        	return ans;
        }
        double[] ndd(int n) {
        	double[] ans = new double[n];
        	for(int i=0; i < n; i++) {
        		ans[i] = nd();
        	}
        	return ans;
        }
        String[] nds(int n) {
        	String[] ans = new String[n];
        	for(int i=0; i < n; i++) {
        		ans[i] = ns();
        	}
        	return ans;
        }
        int[][] nddi(int n, int m) {
        	int[][] ans = new int[n][m];
        	for(int i=0; i < n; i++) {
            	for(int j=0; j < m; j++) {
            		ans[i][j] = ni();
            	}
        	}
        	return ans;
        }
        long[][] nddl(int n, int m) {
        	long[][] ans = new long[n][m];
        	for(int i=0; i < n; i++) {
            	for(int j=0; j < m; j++) {
            		ans[i][j] = nl();
            	}
        	}
        	return ans;
        }
    }
    // Set に入れるなら　PPKEY　を使う！
    static class PP{
    	public int key, val;
    	public PP(int key, int val) {
    		this.key = key;
    		this.val = val;
    	}
		public int getKey() {
			return key;
		}
		public void setKey(int key) {
			this.key = key;
		}
		public int getVal() {
			return val;
		}
		public void setVal(int val) {
			this.val = val;
		}
    }
    static class PPP{
    	public int key, val1, val2;
    	public PPP(int key, int val1, int val2) {
    		this.key = key;
    		this.val1 = val1;
    		this.val2 = val2;
    	}
		public int getKey() {
			return key;
		}
		public void setKey(int key) {
			this.key = key;
		}
		public int getVal1() {
			return val1;
		}
		public void setVal1(int val1) {
			this.val1 = val1;
		}
		public int getVal2() {
			return val2;
		}
		public void setVal2(int val2) {
			this.val2 = val2;
		}
    }
    static class PPL {
    	public long key, val;
    	public PPL(long key, long val) {
    		this.key = key;
    		this.val = val;
    	}
		public long getKey() {
			return key;
		}
		public void setKey(long key) {
			this.key = key;
		}
		public long getVal() {
			return val;
		}
		public void setVal(long val) {
			this.val = val;
		}
    }
    static class PPDL {
    	public long key;
    	public long[] val;
    	public PPDL(long key, long[] val) {
    		this.key = key;
    		this.val = val;
    	}
		public long getKey() {
			return key;
		}
		public void setKey(long key) {
			this.key = key;
		}
		public long[] getVal() {
			return val;
		}
		public void setVal(long[] val) {
			this.val = val;
		}
		public void dump(PrintWriter out) {
			out.print("key = " + key + "  val ");
			for(int i=0; i < val.length; i++) {
				out.print("[" + val[i] + "] ");
			}
			out.println("");
		}
    }
    // HashMap のキーに使う　→　Set に入れるのもこれ（PPでは値での比較が行われない）
    static final class PPKEY {
    	private final int key, val;
    	public PPKEY(int key, int val) {
    		this.key = key;
    		this.val = val;
    	}
		public int getKey() {
			return key;
		}
		public int getVal() {
			return val;
		}
	    @Override
	    public boolean equals(Object obj) {
	        if (obj instanceof PPKEY) {
	        	PPKEY dest = (PPKEY) obj;
	            return this.key == dest.key && this.val == dest.val;
	        } else {
	            return false;
	        }
	    }
	    @Override
	    public int hashCode() {
	        return Objects.hash(key, val);
	    }
    }
    // HashMap のキーに使う　→　Set に入れるのもこれ（PPでは値での比較が行われない）
    static final class PPLKEY{
    	private final long key, val;
    	public PPLKEY(long key, long val) {
    		this.key = key;
    		this.val = val;
    	}
		public long getKey() {
			return key;
		}
		public long getVal() {
			return val;
		}
	    @Override
	    public boolean equals(Object obj) {
	        if (obj instanceof PPKEY) {
	        	PPKEY dest = (PPKEY) obj;
	            return this.key == dest.key && this.val == dest.val;
	        } else {
	            return false;
	        }
	    }
	    @Override
	    public int hashCode() {
	        return Objects.hash(key, val);
	    }
    }
    // ======================================================================
    static class Pair<K, V> extends AbstractMap.SimpleEntry<K, V> {
        /** serialVersionUID. */
        private static final long serialVersionUID = 6411527075103472113L;

        public Pair(final K key, final V value) {
            super(key, value);
        }
     }
    static class MyInput {
        private final BufferedReader in;
        private static int pos;
        private static int readLen;
        private static final char[] buffer = new char[1024 * 8];
        private static char[] str = new char[500 * 8 * 2];
        private static boolean[] isDigit = new boolean[256];
        private static boolean[] isSpace = new boolean[256];
        private static boolean[] isLineSep = new boolean[256];

        static {
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                isDigit['0' + i] = true;
            }
            isDigit['-'] = true;
            isSpace[' '] = isSpace['\r'] = isSpace['\n'] = isSpace['\t'] = true;
            isLineSep['\r'] = isLineSep['\n'] = true;
        }

        public MyInput(InputStream is) {
            in = new BufferedReader(new InputStreamReader(is));
        }

        public int read() {
            if (pos >= readLen) {
                pos = 0;
                try {
                    readLen = in.read(buffer);
                } catch (IOException e) {
                    throw new RuntimeException();
                }
                if (readLen <= 0) {
                    throw new MyInput.EndOfFileRuntimeException();
                }
            }
            return buffer[pos++];
        }

        public int nextInt() {
            int len = 0;
            str[len++] = nextChar();
            len = reads(len, isSpace);
            int i = 0;
            int ret = 0;
            if (str[0] == '-') {
                i = 1;
            }
            for (; i < len; i++) ret = ret * 10 + str[i] - '0';
            if (str[0] == '-') {
                ret = -ret;
            }
            return ret;
        }

        public long nextLong() {
            int len = 0;
            str[len++] = nextChar();
            len = reads(len, isSpace);
            int i = 0;
            long ret = 0L;
            if (str[0] == '-') {
                i = 1;
            }
            for (; i < len; i++) ret = ret * 10 + str[i] - '0';
            if (str[0] == '-') {
                ret = -ret;
            }
            return ret;
        }

        public double nextDouble() {
            int len = 0;
            str[len++] = nextChar();
            len = reads(len, isSpace);
            int i = 0;
            double ret = 0;
            if (str[0] == '-') {
                i = 1;
            }
            int cnt = 0;
            for (; i < len; i++) {
            	if(str[i] == '.') {
            		cnt = 10;
            		continue;
            	}
            	if(cnt == 0) {
            		ret = ret * 10 + str[i] - '0';
            	} else {
            		ret = ret + ((double)(str[i] - '0') / cnt);
            		cnt *= 10;
            	}
            }
            if (str[0] == '-') {
                ret = -ret;
            }
            return ret;
        }

       public String nextString() {
        	String ret = new String(nextDChar()).trim();
            return ret;
        }

        public char[] nextDChar() {
            int len = 0;
            len = reads(len, isSpace);
            char[] ret = new char[len + 1];
            for (int i=0; i < len; i++)		ret[i] = str[i];
            ret[len] = 0x00;
            return ret;
        }

        public char nextChar() {
            while (true) {
                final int c = read();
                if (!isSpace[c]) {
                    return (char) c;
                }
            }
        }

        int reads(int len, boolean[] accept) {
            try {
                while (true) {
                    final int c = read();
                    if (accept[c]) {
                        break;
                    }
                    if (str.length == len) {
                        char[] rep = new char[str.length * 3 / 2];
                        System.arraycopy(str, 0, rep, 0, str.length);
                        str = rep;
                    }
                    str[len++] = (char) c;
                }
            } catch (MyInput.EndOfFileRuntimeException e) {
            }
            return len;
        }

        static class EndOfFileRuntimeException extends RuntimeException {
        }
    }
}