Problem:
人生ゲーム

太郎君は、おもちゃ屋さんに会津ホビー社製の人生ゲームを買いに行きました。人生ゲームは、マス目の書かれたボードとルーレットを使って遊びます。ボードには図のようにスタート地点とゴール地点が一つずつあり、それらはひとつながりのマス目でつながっています。最初に、コマはスタート地点のマスに置かれ、ルーレットを回して出た数によってコマを進めます。マスによっては、そこに止まったり通過したりすることでお金を得たり、コマの位置を変えたりするイベントマスがあります。最終的な勝敗は、コマがゴール地点に到達した時点の所持金の多寡で決まります。

この会社の人生ゲームの面白いところは、ルーレットの出る目の大きさ、ゴールまでのマスの数、イベントマスの配置がひとつひとつパッケージごとに異なるところです。それらはケースに書かれており、それを読むことで確認することができます。お金を最も得られる人生ゲームを選びたい太郎君は、得るお金の期待値が一番大きいものを買いたがっています。そこであなたは、太郎君のゲーム選びを手伝うことにしました。

ルーレットは、円周を X 等分に区分され、それぞれに V1、V2、...、VX という値が記入されているとします。ボードには、0 番、1 番、...、Y 番と番号がふられたマス目があり、順番につながっています。マス目の中には、イベントマスと呼ばれる特別なマスが Z 個あり、そこに到達すると特別な動作を行います。イベントマスのマス目の番号は Ni で与えられます。イベントマスには 1 ~ 3 の種類 (Ei) があり、それぞれ次の動作が行われます。

種類 (Ei)

特別動作

値 (Ai) の範囲

1

指定の値 Ai だけ先へ進む

1~10

2

指定の値 Ai の金額を得る

1~100

3

指定の値 Ai の金額を支払う

1~100

最初の所持金は 0 円で、第 0 マス目からスタートし、第 Y マス目に到達するとゴールとなります。ゴールを越えた場合もゴールと見なします。スタートとゴールにイベントは無く、1 マスに複数のイベントが重なることはありません。イベントによって進んだ先のマスのイベントは無視します。所持金が 0 円より少なくなる場合は 0 円とします。

例えば、ある人生ゲームで得られるお金の期待値は以下のように計算できます。

この例では、スタート、イベントマス(100 円入手) 、ゴールの 3 つのマスと、1 か 2 が出るルーレットからなる人生ゲームが表されています。まず、1 回目にルーレットを回した時、1 が出ればイベントマスに到達し、所持金は 100 円になります。一方、2 が出た場合はゴールに到達し、所持金は 0 円のままです。これらはどちらも 2 分の 1 の確率で起こります。

さらに、1 回目でイベントマスに到達した場合は 2 回目のルーレットを回しますが、どの値が出てもゴールに到達し、所持金はどの場合も 100 円です。

このように、全部で 3 通りのゴールの仕方があります。ゴールした時点の所持金に着目すると、0 円になる場合が 1 通りでその確率は 2 分の 1、100 円になる場合が 2 通りでその確率が 4 分の 1 です。この場合、ゴールでの所持金の期待値は、ゴールの仕方ごとの (所持金 × その確率) を足した値であり、この人生ゲームの期待値は 50 円になります。

ルーレットの情報とボードの情報を入力とし、ゴール時の所持金の期待値を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロみっつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

X Y Z
V1 V2 ... VX
N1 E1 A1
N2 E2 A2
:
NZ EZ AZ

X (1 ≤ X ≤ 4)、Vi (1 ≤ Vi ≤ 10)、Y (1 ≤ Y ≤ 50)、Ni (1 ≤ Ni ≤ Y-1)、Z (0 ≤ Z ≤ Y-1)、Ei (1 ≤ Ei ≤ 3)、 Ai (1 ≤ Ai ≤ 100) は整数で与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、最終的な所持金の期待値を１行に出力します。なお、所持金の期待値は小数点以下切り捨ての整数で出力してください。

Sample Input

1 2 0
1
1 2 1
1
1 2 100
1 2 1
2
1 2 100
2 2 1
1 2
1 2 100
4 5 3
1 2 3 4
1 1 2
2 2 100
4 3 60
0 0 0

Output for the Sample Input

0
100
0
50
20

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)


import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		new Main().run();
	}

	private void run() throws IOException {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while (true) {
			int x = scanner.nextInt();
			int n = scanner.nextInt();
			int e = scanner.nextInt();
			if ((x | n | e) == 0)
				break;
			int[] v = new int[x];
			for (int i = 0; i < x; i++) {
				v[i] = scanner.nextInt();
			}
			int[][] ev = new int[n + 1][2];
			while (e-- > 0) {
				int p = scanner.nextInt();
				int k = scanner.nextInt();
				int val = scanner.nextInt();
				ev[p][0] = k;
				ev[p][1] = val;
			}
			Map<Integer, List<Double>> map = new HashMap<Integer, List<Double>>();

			List<Double> list = new ArrayList<Double>();
			for (int i = 0; i <= n; i++) {
				list.add(0d);
			}
			list.set(0, 1.0);
			map.put(0, list);
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				Map<Integer, List<Double>> tmpMap = new HashMap<Integer, List<Double>>();
				tmpMap.putAll(map);
				for (Entry<Integer, List<Double>> entry : map.entrySet()) {
					int j = entry.getKey();
					if (entry.getValue().get(i) == 0)
						continue;
					for (int k = 0; k < x; k++) {
						int np = Math.min(n, i + v[k]);
						int nm = j;
						if (ev[np][0] == 1)
							np = Math.min(n, np + ev[np][1]);
						else if (ev[np][0] == 2)
							nm += ev[np][1];
						else if (ev[np][0] == 3)
							nm = Math.max(0, nm - ev[np][1]);
						List<Double> tmp;
						if (!tmpMap.containsKey(nm)) {
							tmp = new ArrayList<Double>();
							for (int l = 0; l <= n; l++) {
								tmp.add(0d);
							}
						} else {
							tmp = tmpMap.get(nm);
						}
						double t = tmp.get(np);
						tmp.set(np, t + entry.getValue().get(i) / x);
						tmpMap.put(nm, tmp);
					}
					
				}
				map = tmpMap;

			}
			double ans = 0;
			for (Entry<Integer, List<Double>> enty : map.entrySet()) {
				ans += enty.getKey() * enty.getValue().get(n);
			}
			System.out.println((int) ans);
		}
	}
}