Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

３乗根

$x^3 = q$ の解は漸化式 $x_{n+1} = x_n - \frac{x_{n}^3 - q}{3x_{n}^2}$ を計算していくことで近似的に求めることができます。

$x_1$ に正の数 $\frac{q}{2}$ をいれ

$x_2 = x_1 - \frac{x_{1}^3 - q}{3x_{1}^2}$、$x_3 = x_2 - \frac{x_{2}^3 - q}{3x_{2}^2}$、…　と計算します。

この計算をしながら、

$|x^3 - q|$ の値が、十分小さくなったところで、計算をやめ、最後に計算した $x_n$ を $x^3 = q$ の近似解とします。

この方法に従って、入力された正の整数 $q$ に対し、 $q$ の３乗根の近似値を出力するプログラムを作成してください。ただし、「十分小さくなった」という判定は $|x^3 - q| < 0.00001 q$ を用いてください。

入力

複数のデータセットが与えられる。各データセットに $q$ ($1 \leq q < 2^{31}$)（整数）が一行に与えられる。入力の終わりは -1 である。

データセットの数は 50 を超えない。

出力

各データセットに対して $x$ （実数）を１行に出力する。出力結果に 0.00001 以下の誤差を含んでもよい。

Sample Input

15
15
-1

Output for the Sample Input

2.466212
2.466212

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;
import java.math.RoundingMode;

public class Main
{

  public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException
  {
    BufferedReader input = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    while (input.ready())
    {
      double num = Double.valueOf(input.readLine());
      if (num < 0)
      {
        break;
      }
      MathContext mc = new MathContext(7, RoundingMode.HALF_UP);
      BigDecimal ans = new BigDecimal(getThirdRoot(num, num / 2)).round(mc);
      System.out.println(ans.toPlainString());
    }

  }

  private static float getThirdRoot(double q, double x)
  {
    if (Math.abs(Math.pow(x, 3) - q) < 0.00001 * q)
    {
      return (float) x;
    }

    return getThirdRoot(q, (float) (x - ((Math.pow(x, 3) - q) / (3 * Math.pow(x, 2)))));

  }

}