Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.*;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		while(true){
			int n = sc.nextInt();
			if(n==0) break;
			
			Point2D.Double[] p = new Point2D.Double[n];
			for(int i=0;i<n;i++){
				String[] s = sc.next().split(",");
				double u = Double.valueOf(s[0]);
				double v = Double.valueOf(s[1]);
				p[i] = new Point2D.Double(u,v);
			}
			
			int max = 1;
			for(int i=0;i<n;i++){
				for(int j=i+1;j<n;j++){
					if(p[i].distance(p[j])<=2.00001){
						double a, b, c, A, B, C;
						double xa = p[i].x;
						double ya = p[i].y;
						double xb = p[j].x;
						double yb = p[j].y;
						double[] x = new double[2];
						double[] y = new double[2];

						A = xa-xb;
						B = ya-yb;
						C = (A*xa+A*xb+B*ya+B*yb)/2;
						if(A==0){
							c = (C/B-ya)*(C/B-ya)+xa*xa-1;
							x[0] = xa+Math.sqrt(xa*xa-c);
							x[1] = xa-Math.sqrt(xa*xa-c);
							y[0] = C/B;
							y[1] = C/B;
						}else if(B==0){
							c = (C/A-xa)*(C/A-xa)+ya*ya-1;
							y[0] = ya+Math.sqrt(ya*ya-c);
							y[1] = ya-Math.sqrt(ya*ya-c);
							x[0] = C/A;
							x[1] = C/A;
						}else{
							a = 1+(A*A)/(B*B);
							b = (2*A*ya*B-2*A*C-2*xa*B*B)/(B*B);
							c = (C/B-ya)*(C/B-ya)+xa*xa-1;
							x[0] = (-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
							x[1] = (-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
							y[0] = (C-A*x[0])/B;
							y[1] = (C-A*x[1])/B;
						}
						
						for(int s=0;s<2;s++){
							int cnt = 0;
							for(int t=0;t<n;t++){
								if(p[t].distance(x[s],y[s])<=1.00001) cnt++;
							}
							max = Math.max(max, cnt);
						}
					}
				}
			}
			System.out.println(max);
		}
	}	
}