Problem:
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});

F: リレー / Relay

問題文

湖に浮かぶ $N$ 個の小島からなるビワコという村がある．
ビワコ村には $N-1$ 本の簡単な作りの橋がある．
島には $0$ から $N-1$ まで，橋には $0$ から $N-2$ までの番号が付けられている．
$i$ 番の橋は $i+1$ 番の島と $p_i$ 番の島を直接つなぎ，長さは $w_i$ である．
村人はどの島の間もいくつかの橋を通って相互に移動できるようになっている．

ある村人の提案により，ビワコ村でリレー大会が開催されることとなった．
しかし，ビワコ村には閉路がなくトラックを用意できないため，
現在ある橋を $1$ つだけ掛け替えることによって閉路を作ろうと考えた．
この操作によって用意できる閉路のうち，長さが最大となるものの長さを求めなさい．

入力

$N$

$p_0 \ w_0$

$\vdots$

$p_{n-2} \ w_{n-2}$

制約

$2 \leq N \leq 100000$

$0 \leq p_i \leq N-1$

$1 \leq w_i \leq 1000$

全て整数

全ての島と島の間が到達可能である

出力

答えを $1$ 行で出力せよ．

サンプル

各サンプルを図示すると次のようになる．

サンプル入力1

5
0 1
0 2
0 3
0 4

サンプル出力1

9

サンプル入力2

12
0 6
1 1
0 3
3 4
0 2
5 1
6 1
0 2
8 1
9 1
10 2

サンプル出力2

19

サンプル入力3

2
0 1

サンプル出力3

1

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main implements Runnable{
	int N,num,size;
	int[] depth,first,last,segment;
	ArrayList<Edge>[] graph;

	private class Edge{
		int to,weight;
		public Edge(int to,int weight){
			this.to = to;
			this.weight = weight;
		}
	}

	public void init(int n){
		size = 1;
		while(size < n)size<<=1;
		segment = new int[2*size];
		for(int i = 0;i < 2 * size - 1;i++)segment[i]=Integer.MIN_VALUE;
	}
	public void update(int k,int a){
		k += size - 1;
		segment[k] = a;
		while(k > 0){
			k = (k - 1) / 2;
			segment[k] = Math.max(segment[k * 2 + 1], segment[k * 2 + 2]);
		}
	}
	public int query(int a,int b,int k,int l,int r){
		if(r <= a || b <= l)return Integer.MIN_VALUE;
		if(a <= l && r <= b)return segment[k];
		int vl = query(a,b,k * 2 + 1,l,(l + r)/2);
		int vr = query(a,b,k * 2 + 2,(l + r)/2,r);
		return Math.max(vl, vr);
	}

	public int[] dfs(int prev,int now){
		int[] ret = {now,0};
		for(Edge edge : graph[now]){
			if(edge.to != prev){
				int[] tmp = dfs(now,edge.to);
				tmp[1]+=edge.weight;
				if(ret[1] < tmp[1])ret = tmp;
			}
		}
		return ret;
	}

	//??¨?????´????????????u,v????±???????
	public int[] doubleSweep(){
		int u = dfs(-1,0)[0];
		int v = dfs(-1,u)[0];
		return new int[]{u,v};
	}

	public void eulerTour(int prev,int now,int dis){
		depth[now] = dis;
		first[now] = num++;
		for(Edge edge : graph[now]){
			if(edge.to != prev){
				eulerTour(now,edge.to,dis+edge.weight);
				num++;
			}
		}
		last[now] = num;
	}

	@SuppressWarnings("unchecked")
	public void solve() {
		N = nextInt();

		graph = new ArrayList[N];
		for(int i = 0;i < N;i++)graph[i] = new ArrayList<Edge>();

		for(int i = 0;i < N-1;i++){
			int p = nextInt();
			int w = nextInt();
			graph[i+1].add(new Edge(p,w));
			graph[p].add(new Edge(i+1,w));
		}

		int[] tmp = doubleSweep();
		int u = tmp[0];
		int v = tmp[1];
		int ans = 0;
		int M = 2 * N;

		depth = new int[M];
		first = new int[M];
		last = new int[M];

		//u
		num = 0;
		eulerTour(-1,u,0);

		init(2*M);
		for(int i = 0;i < N;i++){
			update(first[i],depth[i]);
		}
		for(int i = 0;i < N;i++){
			for(Edge edge : graph[i]){
				int to = edge.to;
				if(depth[edge.to] < depth[i])to = i;
				int vl = query(0,first[to],0,0,size);
				int vr = query(last[to],M-1,0,0,size);
				ans = Math.max(ans,Math.max(vl, vr)+edge.weight);
			}
		}

		Arrays.fill(depth, 0);
		Arrays.fill(first,0);
		Arrays.fill(last, 0);
		Arrays.fill(segment, Integer.MIN_VALUE);
		num = 0;

		//v
		eulerTour(-1,v,0);

		for(int i = 0;i < N;i++){
			update(first[i],depth[i]);
		}
		for(int i = 0;i < N;i++){
			for(Edge edge : graph[i]){
				int to = edge.to;
				if(depth[edge.to] < depth[i])to = i;
				int vl = query(0,first[to],0,0,size);
				int vr = query(last[to],M-1,0,0,size);
				ans = Math.max(ans,Math.max(vl, vr)+edge.weight);
			}
		}

		out.println(ans);
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Thread(null,new Main(),"",32*1024 * 1024).start();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
	@Override
	public void run() {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}
}