Problem:
凸 n 角形の面積

凸 n 角形（すべての頂点の内角が 180 度未満である多角形、要するにへこんでいない多角形のこと）の頂点の座標を読んで、その面積を出力するプログラムを作成してください。頂点には辺のつながりの順序に従って頂点 1、頂点 2、頂点 3、‥‥頂点 n という名前がついています。

ただし、 n は 3 以上 20 以下とします。また、次の、三角形の 3 辺の長さ a, b, c から面積 S を求める公式を使ってもかまいません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

xi, yi はそれぞれ頂点 i の x 座標, y 座標を表す実数です。

出力

面積 S （実数）を１行に出力します。
出力は 0.000001 以下の誤差を含んでもかまいません。

Sample Input

0.0,0.0
0.0,1.0
1.0,1.0
2.0,0.0
1.0,-1.0

Output for the Sample Input

2.500000

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		ArrayList<Double> x = new ArrayList<Double>();
		ArrayList<Double> y = new ArrayList<Double>();
		double g_x = 0.0;
		double g_y = 0.0;
		try {
			while (true) {
				String in[] = sc.nextLine().split(",");
				x.add(Double.parseDouble(in[0]));
				y.add(Double.parseDouble(in[1]));
				g_x += x.get(x.size() - 1);
				g_y += y.get(y.size() - 1);
			}
		} catch (Exception e) {
		}
		g_x /= x.size();
		g_y /= y.size();
		double s = 0.0;
		for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
			double a = dist(x.get(i), y.get(i), g_x, g_y);
			double b = dist(x.get((i + 1) % x.size()),
					y.get((i + 1) % y.size()), g_x, g_y);
			double c = dist(x.get(i), y.get(i), x.get((i + 1) % x.size()),
					y.get((i + 1) % y.size()));
			double z = (a + b + c) / 2;
			s += Math.sqrt(z * (z - a) * (z - b) * (z - c));
		}
		System.out.println(s);
	}

	static double dist(double x1, double y1, double x2, double y2) {
		return Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
	}
}