Problem:
Problem C: ホテル探し

Problem Statement

会津合宿に参加予定の高槻さんは、家が貧乏であまりお金を持っていない。彼女は、合宿のためにホテルを探しているが、なるべくお金を節約できるプランにするために、悩み中である。宿泊の合計金額が安くなるホテルの泊まり方を求めて、彼女に教えてあげよう。

宿泊するホテルの候補数は、N個であり、各ホテルをホテル1、ホテル2、...、ホテルNと呼ぶこととする。彼女は、これからD泊分の予約をこれらのホテルから選ぶことにしている。候補のホテルは全て、1泊ごとに宿泊料金が変動することがあるため、入力では各ホテルごとにD泊分の宿泊費が与えられる。

D泊分の宿泊費の合計が最小になるような、ホテルの泊まり方を出力せよ。ただし、D泊全て同じホテルに泊まる必要はないことに注意してほしい。安さのためであれば、彼女は1泊ごとにホテルの移動をすることも考えている。

もし、そのような宿泊方法が複数あるならば、ホテルの移動回数が最小になるような宿泊方法を出力せよ。ホテルの移動回数とは、x泊目(1 <= x < D)の宿泊ホテルとx+1泊目の宿泊ホテルが異なる場合にこれを1回の移動と考え、D泊分足し合わせた値である。

それでも1通りに定まらない場合は、辞書順で最も小さくなるような宿泊方法を出力すること。2つの宿泊ホテル番号の数列 A = {a1, a2, ..., aD} と B = {b1, b2, ..., bD} があったとき、AがBより辞書順で小さいとは、aiがbiと異なるような最初のiについて、aiがbiより小さいときのことを言う。

Input

各データセットは、以下の形式で入力される。

N D
p11 p12 ... p1D
p21 p22 ... p2D
...
pN1 pN2 ... pND

入力は、全て整数である。Nは宿泊候補のホテルの数、Dは宿泊日数である。pijは、ホテルiにおける、j泊目の宿泊費である。

Constraints

1 <= N <= 50

1 <= D <= 50

1 <= pij <= 10000

Output

各データセットに対して、以下の形式で出力せよ。

P M
stay1
stay2
...
stayD

PはD泊分の最小の宿泊費合計、Mは最小のホテル移動回数である。続いて、問題文に指定された条件で宿泊するホテルを決定し、D泊分のホテルの番号を出力せよ。stayi (1 <= stayi <= N)は、i泊目に宿泊するホテルが、ホテルstayiであることを意味する。

Sample Input 1

2 3
3000 6000 3000
4000 5500 4500

Output for the Sample Input 1

11500 2
1
2
1

最小の宿泊費合計は、11500円であり、この合計値を満たせるのは、
1泊目にホテル1に泊まり3000円、2泊目にホテル2に泊まり5500円、3泊目にホテル1に泊まり3000円の方法だけである。ここでは、1泊目と2泊目の間、2泊目と3泊目の間、の合計2回ホテルの移動を行っている。

Sample Input 2

3 4
5500 5500 5500 5500
5480 5780 5980 5980
5500 5500 5500 5500

Output for the Sample Input 2

21980 1
2
1
1
1

このサンプルの宿泊費合計の最小は21980円である。合計をこの価格にするための方法は何通りか存在するが、移動回数を最小にするならば、A = {2, 1, 1, 1}、B = {2, 3, 3, 3}の2通りにしぼられる。この2通りの内、辞書順で最小なものはAであるため、これを出力する。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);

	public static void main(String[] args) {
		int N = sc.nextInt();
		int D = sc.nextInt();
		int[][] P = new int[N][D];
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			for (int j = 0; j < D; ++j) {
				P[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		int INF = 1 << 28;
		int[][][] dp = new int[D + 1][N][D + 1];
		int[][][] prev = new int[D + 1][N][D + 1];
		for (int[][] aa : dp) {
			for (int[] a : aa) {
				Arrays.fill(a, INF);
			}
		}
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			dp[D][0][0] = 0;
		}
		for (int i = D - 1; i >= 0; --i) {
			for (int j = 0; j < N; ++j) {
				for (int k = 0; k < N; ++k) {
					for (int l = 0; l < D - i; ++l) {
						if (dp[i + 1][k][l] == INF) continue;
						if (j == k) {
							if (dp[i + 1][k][l] + P[j][i] < dp[i][j][l]) {
								dp[i][j][l] = dp[i + 1][k][l] + P[j][i];
								prev[i][j][l] = k;
							}
						} else {
							if (dp[i + 1][k][l] + P[j][i] < dp[i][j][l + 1]) {
								dp[i][j][l + 1] = dp[i + 1][k][l] + P[j][i];
								prev[i][j][l + 1] = k;
							}
						}
					}
				}
			}
		}

		int min = INF;
		int minM = 0;
		int minH = 0;
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			for (int j = 0; j <= D; ++j) {
				if (dp[0][i][j] < min || (dp[0][i][j] == min && j < minM)) {
					min = dp[0][i][j];
					minM = j;
					minH = i;
				}
			}
		}
		System.out.println(min + " " + minM);
		for (int i = 0; i < D; ++i) {
			System.out.println(minH + 1);
			int p = prev[i][minH][minM];
			if (p != minH) --minM;
			minH = p;
		}
	}
}