Problem:
MathJax.Hub.Config({
tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}
});

F: カードゲーム

問題

カードを使ったゲームを $Q$ 回行います。
カードには $1 \cdots N$ の数が書かれており、各数が書かれたカードはゲームを行うのに十分な枚数があります。
$i$ 回目のゲームでは、はじめに手札として 2 枚のカードが配られます。
それぞれのカードに書かれている数字は $x_i$ と $y_i$ です。
カードはルールに従って交換することができます。
$j$ 番目 $(1 \le j \le M)$ のルールでは、カード $a_j$ を手数料 $c_j$ 円で別のカード $b_j$ に交換することができます。
各ルールは何回でも用いることができます。また、手数料が足りなくて交換できない場合はありません。
最後に、手札のカードの数字を $R$ で割ったあまりが等しい時、報酬として $z_i$ 円受け取ります。
異なる場合報酬は $0$ 円です。

$Q$ 回ゲームを終えた時に増やすことのできるお金の最大値を求めてください。

制約

$1 \le N \le 10^5$

$0 \le M \le \min(2 \times 10^5, N\times(N-1))$

$2 \le R \le 10$

$1 \le Q \le 10^5$

$1 \le a_j, b_j \le N$

$a_j \neq b_j$

$0 \le c_j \le 10^5$

$1 \le x_i, y_i \le N$

$0 \le z_i \le 10^5$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N \ M \ R \ Q$

$a_1 \ b_1 \ c_1$

$\vdots$

$a_M \ b_M \ c_M$

$x_1 \ y_1 \ z_1$

$\vdots$

$x_Q \ y_Q \ z_Q$

出力

ゲームを $Q$ 回行ったときに増やすことのできるお金の最大値を 1 行で出力してください。また、末尾に改行も出力してください。

サンプル

入力例 1

4 4 2 2
1 2 1
2 3 1
3 4 5
4 1 7
1 4 5
2 4 3

出力例 1

7

1 回目のゲームではカード 1 を手数料 1 でカード 2 に交換すると手札のカードを 2 で割った時のあまりがどちらも 0 となり、得られる報酬は 5 となります。
2 回目のゲームではすでに 2 で割ったときのあまりがどちらも 0 であり、得られる報酬は 3 となります。
2 回のゲームの結果、増やせるお金は $5-1+3=7$ です。

入力例 2

4 4 2 1
1 2 1
2 3 1
3 4 5
4 1 7
3 4 2

出力例 2

0

カードの交換での手数料が報酬よりも多いので、交換を行わないのが最適です。

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)


import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.InputMismatchException;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main {
	InputStream is;

	int __t__ = 1;
	int __f__ = 0;
	int __FILE_DEBUG_FLAG__ = __f__;
	String __DEBUG_FILE_NAME__ = "src/H1";

	FastScanner in;
	PrintWriter out;
	

	/* -----------Dijkstra---------- */
	public class Edge {
		int to;
		int c;

		Edge(int to, int c) {
			this.to = to;
			this.c = c;
		}
	}

	public class Dijkstra {
		protected final static int INF = 1_000_000_000;
				
		class State implements Comparable<State> {
			int n;
			
			State(int n) {
				this.n = n;
			}

			public int compareTo(State s) {
				long c1 = res.minCost[n], c2 = res.minCost[s.n];
				if (c1 < c2) return -1;
				else if (c1 > c2) return 1;
				else return 0;
			}
		}
		
		DijkstraResult res;
		
		Dijkstra() {}
		
		/**
		 * This function is for Fixed Graph.
		 * The second Variable "edge" should be fixed graph which is prepared by called method.
		 * @param start root node.
		 * @param edge fixed edges.
		 * @return dijkstra result.
		 */
		DijkstraResult doit(int start, int[][] edge) {
			int n = edge.length;
			res = new DijkstraResult(n);
			Arrays.fill(res.minCost, Dijkstra.INF);
			
			PriorityQueue<State> pq = new PriorityQueue<State>();
			pq.add(new State(start));
			res.minCost[start] = 0;
			res.path[start] = start;
			
			while (!pq.isEmpty()) {
				State s = pq.poll();
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					if (res.minCost[i] > res.minCost[s.n] + edge[s.n][i]) {
						res.minCost[i] = res.minCost[s.n] + edge[s.n][i];
						res.path[i] = s.n;
						pq.add(new State(i));
					}
				}
			}
			
			return res;
		}
		
		/**
		 * return the result of Dijkstra.
		 * This function is for Sparse Graph.
		 * The second Variable "edge" should be sparse graph which is prepared by called method.
		 * @param start root node
		 * @edge sparse graph.
		 * @return dijkstra result
		 */
		DijkstraResult doit(int start, ArrayList<Edge>[] edge) {
			int n = edge.length;
			res = new DijkstraResult(n);
			Arrays.fill(res.minCost, Dijkstra.INF);
			
			PriorityQueue<State> pq = new PriorityQueue<State>();
			pq.add(new State(start));
			res.minCost[start] = 0;
			res.path[start] = start;
			
			while (!pq.isEmpty()) {
				State s = pq.poll();
				for (Edge e : edge[s.n]) {
					if (res.minCost[e.to] > res.minCost[s.n] + e.c) {
						res.minCost[e.to] = res.minCost[s.n] + e.c;
						res.path[e.to] = s.n;
						pq.add(new State(e.to));
					}
				}
			}
			
			return res;
		}
	}

	/**
	 * it contains minCost and path from start node to each nodes.
	 * @author hiro116s
	 *
	 */
	class DijkstraResult {
		long[] minCost;
		int[] path;
		
		DijkstraResult(int n) {
			minCost = new long[n];
			path = new int[n];
		}
	}
	/*-------------end--------------*/

	ArrayList<Edge>[] g;
	@SuppressWarnings("unchecked")
	public void solve() {
		int N = in.nextInt(), M = in.nextInt(), R = in.nextInt(), Q = in.nextInt();
		g = new ArrayList[N+R];
		for (int i = 0; i < N + R; i++)
			g[i] = new ArrayList<Edge>();
		
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			g[N+i%R].add(new Edge(i, 0));
		}
		for (int i = 0; i < M; i++) {
			int a = in.nextInt() - 1, b = in.nextInt() - 1, c = in.nextInt();
			g[b].add(new Edge(a, c));
		}
		
		long[][] costs = new long[R][];
		for (int i = 0; i < R; i++) {
			costs[i] = new Dijkstra().doit(N+i, g).minCost;
		}
		
		long res = 0;
		for (int q = 0; q < Q; q++) {
			int x = in.nextInt() - 1, y = in.nextInt() - 1, z = in.nextInt();
			long c = Long.MAX_VALUE;
			for (int i = 0; i < R; i++) {
				c = Math.min(c, costs[i][x] + costs[i][y]);
			}
			if (c <= z)
				res += z - c;
		}
		System.out.println(res);
	}
	
	public void run() {
		if (__FILE_DEBUG_FLAG__ == __t__) {
			try {
				is = new FileInputStream(__DEBUG_FILE_NAME__);
			} catch (FileNotFoundException e) {
				// TODO ????????????????????? catch ????????????
				e.printStackTrace();
			}
			System.out.println("FILE_INPUT!");
		} else {
			is = System.in;
		}
		in = new FastScanner(is);
		out = new PrintWriter(System.out);

		Thread t = new Thread(null, new Runnable() {
			@Override
			public void run() {
				solve();
			}
		}, "lul", 1 << 30);
		t.start();
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main().run();
	}

	public void mapDebug(int[][] a) {
		System.out.println("--------map display---------");

		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
				System.out.printf("%3d ", a[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}

		System.out.println("----------------------------");
		System.out.println();
	}

	public void debug(Object... obj) {
		System.out.println(Arrays.deepToString(obj));
	}

	class FastScanner {
		private InputStream stream;
		private byte[] buf = new byte[1024];
		private int curChar;
		private int numChars;

		public FastScanner(InputStream stream) {
			this.stream = stream;
			//stream = new FileInputStream(new File("dec.in"));

		}

		int read() {
			if (numChars == -1)
				throw new InputMismatchException();
			if (curChar >= numChars) {
				curChar = 0;
				try {
					numChars = stream.read(buf);
				} catch (IOException e) {
					throw new InputMismatchException();
				}
				if (numChars <= 0)
					return -1;
			}
			return buf[curChar++];
		}

		boolean isSpaceChar(int c) {
			return c == ' ' || c == '\n' || c == '\r' || c == '\t' || c == -1;
		}

		boolean isEndline(int c) {
			return c == '\n' || c == '\r' || c == -1;
		}

		int nextInt() {
			return Integer.parseInt(next());
		}

		int[] nextIntArray(int n) {
			int[] array = new int[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = nextInt();

			return array;
		}

		int[][] nextIntMap(int n, int m) {
			int[][] map = new int[n][m];
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				map[i] = in.nextIntArray(m);
			}
			return map;
		}

		long nextLong() {
			return Long.parseLong(next());
		}

		long[] nextLongArray(int n) {
			long[] array = new long[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = nextLong();

			return array;
		}

		long[][] nextLongMap(int n, int m) {
			long[][] map = new long[n][m];
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				map[i] = in.nextLongArray(m);
			}
			return map;
		}

		double nextDouble() {
			return Double.parseDouble(next());
		}

		double[] nextDoubleArray(int n) {
			double[] array = new double[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = nextDouble();

			return array;
		}

		double[][] nextDoubleMap(int n, int m) {
			double[][] map = new double[n][m];
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				map[i] = in.nextDoubleArray(m);
			}
			return map;
		}

		String next() {
			int c = read();
			while (isSpaceChar(c))
				c = read();
			StringBuilder res = new StringBuilder();
			do {
				res.appendCodePoint(c);
				c = read();
			} while (!isSpaceChar(c));
			return res.toString();
		}

		String[] nextStringArray(int n) {
			String[] array = new String[n];
			for (int i = 0; i < n; i++)
				array[i] = next();

			return array;
		}

		String nextLine() {
			int c = read();
			while (isEndline(c))
				c = read();
			StringBuilder res = new StringBuilder();
			do {
				res.appendCodePoint(c);
				c = read();
			} while (!isEndline(c));
			return res.toString();
		}
	}
}