Problem:
人生ゲーム

太郎君は、おもちゃ屋さんに会津ホビー社製の人生ゲームを買いに行きました。人生ゲームは、マス目の書かれたボードとルーレットを使って遊びます。ボードには図のようにスタート地点とゴール地点が一つずつあり、それらはひとつながりのマス目でつながっています。最初に、コマはスタート地点のマスに置かれ、ルーレットを回して出た数によってコマを進めます。マスによっては、そこに止まったり通過したりすることでお金を得たり、コマの位置を変えたりするイベントマスがあります。最終的な勝敗は、コマがゴール地点に到達した時点の所持金の多寡で決まります。

この会社の人生ゲームの面白いところは、ルーレットの出る目の大きさ、ゴールまでのマスの数、イベントマスの配置がひとつひとつパッケージごとに異なるところです。それらはケースに書かれており、それを読むことで確認することができます。お金を最も得られる人生ゲームを選びたい太郎君は、得るお金の期待値が一番大きいものを買いたがっています。そこであなたは、太郎君のゲーム選びを手伝うことにしました。

ルーレットは、円周を X 等分に区分され、それぞれに V1、V2、...、VX という値が記入されているとします。ボードには、0 番、1 番、...、Y 番と番号がふられたマス目があり、順番につながっています。マス目の中には、イベントマスと呼ばれる特別なマスが Z 個あり、そこに到達すると特別な動作を行います。イベントマスのマス目の番号は Ni で与えられます。イベントマスには 1 ~ 3 の種類 (Ei) があり、それぞれ次の動作が行われます。

種類 (Ei)

特別動作

値 (Ai) の範囲

1

指定の値 Ai だけ先へ進む

1~10

2

指定の値 Ai の金額を得る

1~100

3

指定の値 Ai の金額を支払う

1~100

最初の所持金は 0 円で、第 0 マス目からスタートし、第 Y マス目に到達するとゴールとなります。ゴールを越えた場合もゴールと見なします。スタートとゴールにイベントは無く、1 マスに複数のイベントが重なることはありません。イベントによって進んだ先のマスのイベントは無視します。所持金が 0 円より少なくなる場合は 0 円とします。

例えば、ある人生ゲームで得られるお金の期待値は以下のように計算できます。

この例では、スタート、イベントマス(100 円入手) 、ゴールの 3 つのマスと、1 か 2 が出るルーレットからなる人生ゲームが表されています。まず、1 回目にルーレットを回した時、1 が出ればイベントマスに到達し、所持金は 100 円になります。一方、2 が出た場合はゴールに到達し、所持金は 0 円のままです。これらはどちらも 2 分の 1 の確率で起こります。

さらに、1 回目でイベントマスに到達した場合は 2 回目のルーレットを回しますが、どの値が出てもゴールに到達し、所持金はどの場合も 100 円です。

このように、全部で 3 通りのゴールの仕方があります。ゴールした時点の所持金に着目すると、0 円になる場合が 1 通りでその確率は 2 分の 1、100 円になる場合が 2 通りでその確率が 4 分の 1 です。この場合、ゴールでの所持金の期待値は、ゴールの仕方ごとの (所持金 × その確率) を足した値であり、この人生ゲームの期待値は 50 円になります。

ルーレットの情報とボードの情報を入力とし、ゴール時の所持金の期待値を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロみっつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

X Y Z
V1 V2 ... VX
N1 E1 A1
N2 E2 A2
:
NZ EZ AZ

X (1 ≤ X ≤ 4)、Vi (1 ≤ Vi ≤ 10)、Y (1 ≤ Y ≤ 50)、Ni (1 ≤ Ni ≤ Y-1)、Z (0 ≤ Z ≤ Y-1)、Ei (1 ≤ Ei ≤ 3)、 Ai (1 ≤ Ai ≤ 100) は整数で与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、最終的な所持金の期待値を１行に出力します。なお、所持金の期待値は小数点以下切り捨ての整数で出力してください。

Sample Input

1 2 0
1
1 2 1
1
1 2 100
1 2 1
2
1 2 100
2 2 1
1 2
1 2 100
4 5 3
1 2 3 4
1 1 2
2 2 100
4 3 60
0 0 0

Output for the Sample Input

0
100
0
50
20

Solution in JAVA (judge verdict: Accepted)

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int x,y,z;
	static int[][] board;
	static int[] v;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		while(true){
			x = sc.nextInt();
			y = sc.nextInt();
			z = sc.nextInt();
			if(x+y+z==0)break;
			ans=0.0;
			v=new int[x];
			for(int i=0;i<x;i++){
				v[i]=sc.nextInt();
			}
			 board=new int[y+1][2];
			for(int i=0;i<z;i++){
				int n = sc.nextInt();
				int e = sc.nextInt();
				int a = sc.nextInt();
				if(e==3)a*=-1;
				board[n][0]=e;
				board[n][1]=a;
				
			}
			double[][] dp=new double[y+1][10000];
			for(int i=0;i<y+1;i++){
				Arrays.fill(dp[i], 0);
			}
			dp[0][0]=1.0;
			for(int i=0;i<y;i++){
				int e = board[i][0];
				int a = board[i][1];
				for(int j=0;j<dp[i].length;j++){
					for(int k=0;k<x;k++){
						int next=i+v[k];
						if(next>=y)next=y;
						double p =dp[i][j]/(double)x; 
						if(e==0){
							dp[next][j]+=p;
						}
						else if(e==1){
							next+=a;
							if(next>=y)next=y;
							dp[next][j]+=p;
						}
						else{
							int m = j+a;
							if(m>=10000)m=9999;
							if(m<0)m=0;
							dp[next][m]+=p;
						}
						
					}
				}
			}
//			rec(0,0,1.0);
			for(int i=0;i<dp[0].length;i++){
				ans += dp[dp.length-1][i] * i;
//				System.out.println(i+" "+dp[dp.length-1][i]);
			}

//			System.out.println(dp[1][0]+" "+1.0/x);
//			System.out.println((int)(ans+0.000000001));
			System.out.println((int)(ans));
		}
			
	}
	static double ans = 0.0;

	public static void rec(int a,int b,double kakuritu){
		if(a>=y){
			ans+=(double)b*kakuritu;
			return;
		}
		for(int i=0;i<x;i++){
			int next=a+v[i];
			double p = 1.0/x;
			
			if(board[a][0]==0){
				rec(next,b,kakuritu*p);
			}
			else if(board[a][0]==1){
				rec(next+board[a][1],b,kakuritu*p);
			}
			else{
				rec(next,Math.max(0,b+board[a][1]),kakuritu*p);
			}
			
		}
		return;
		
	}
}