Problem:
輪ゴム

n 本の釘を平板上の座標 P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3),..., Pn (xn, yn) に１本ずつ打ち、輪ゴムの輪の中に全ての釘が入るように 1 本の輪ゴムで囲みます。このとき、輪ゴムが交差してはいけません。

釘の座標を読み込んで、上記のように釘を輪ゴムで囲んだときに輪ゴムに接していない釘の本数を出力するプログラムを作成してください。輪ゴムは充分に伸び縮みするものとします。同じ座標に 2 本以上の釘を打つことはないものとします。また、輪ゴムがかかった釘と釘の間は直線で結ばれるものとし、その直線上に 3 本以上の釘が並ぶことはないものとします。例えば、図 1 に示すような入力はありえません。図 2 に示すように輪ゴムがかかっていない釘が 1 直線上に並ぶことはありえます。

図１

図２

ただし、それぞれの座標値は -1000.0 以上1000.0 以下の実数です。また、n は 3 以上 100 以下の整数です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式です与えられます。

n
x1, y1
x2, y2
... 　　　　
...
xn, yn

n が 0 の時、入力の最後を示します。データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに、ゴムと接していない釘の本数を出力してください。

例えば、図 3 に示す４つの釘を表す入力があった場合、図 4 のように囲まれるので、輪ゴムに接していない釘の本数は 1 本です。

図３

図４

Sample Input

4
1.0,0.0
0.0,1.0
2.0,1.0
1.0,2.0
9
-509.94,892.63
567.62,639.99
-859.32,-64.84
-445.99,383.69
667.54,430.49
551.12,828.21
-940.2,-877.2
-361.62,-970
-125.42,-178.48
0

Output for the Sample Input

0
3

Hint

以下は２つめのサンプル入力に対する図です。

Solution in JAVA (judge verdict: Wrong Answer)

import java.io.InputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.InputMismatchException;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.math.BigInteger;

public class Main{

static PrintWriter out;
static InputReader ir;

static void solve(){
 while(true){
  int n=ir.nextInt();
  if(n==0) return;
  P[] ps=new P[n];
  for(int i=0;i<n;i++){
   ps[i]=new P(ir.nextDouble(),ir.nextDouble());
  }
  P[] c=convexHull(ps);
  out.println(ps.length-c.length);
  System.gc();
 }
}

public static P[] convexHull(P[] ps){
 int n=ps.length;
 Arrays.sort(ps,new Comparator<P>(){
  public int compare(P a,P b){
   if(a.getX()!=b.getY()) return Double.compare(a.getX(),b.getX());
   return Double.compare(a.getY(),b.getY());
  }
 });
 int p=0;
 P[] qs=new P[2*n];
 for(int i=0;i<n;i++){
  while(p>1&&(qs[p-1].sub(qs[p-2])).det(ps[i].sub(qs[p-1]))<=0) p--;
  qs[p++]=ps[i];
 }
 for(int i=n-2,t=p;i>=0;i--){
  while(p>t&&(qs[p-1].sub(qs[p-2])).det(ps[i].sub(qs[p-1]))<=0) p--;
  qs[p++]=ps[i];
 }
 return Arrays.copyOf(qs,p-1);
}

static final double EPS=1e-10;

public static double accurateTotal(double a,double b){
 if(Math.abs(a+b)<EPS*(Math.abs(a)+Math.abs(b))) return 0.0;
 return a+b;
}

static class P{

 public double x,y;

 public P(double x,double y){
  this.x=x; this.y=y;
 }

 public double getX(){
  return this.x;
 }

 public double getY(){
  return this.y;
 }

 public P add(P v){
  return new P(accurateTotal(this.x,v.x),accurateTotal(this.y,v.y));
 }

 public P sub(P v){
  return new P(accurateTotal(this.x,-v.x),accurateTotal(this.y,-v.y));
 }

 public P mul(double k){
  return new P(this.x*k,this.y*k);
 }

 public double dot(P v){
  return accurateTotal(this.x*v.x,this.y*v.y);
 }

 public double det(P v){
  return accurateTotal(this.x*v.y,-this.y*v.x);
 }
}

public static void main(String[] args) throws Exception{
 ir=new InputReader(System.in);
 out=new PrintWriter(System.out);
 solve();
 out.flush();
}

static class InputReader {
 private InputStream in;
 private byte[] buffer=new byte[1024];
 private int curbuf;
 private int lenbuf;

 public InputReader(InputStream in) {this.in=in; this.curbuf=this.lenbuf=0;}
 
 public boolean hasNextByte() {
  if(curbuf>=lenbuf){
   curbuf= 0;
   try{
    lenbuf=in.read(buffer);
   }catch(IOException e) {
    throw new InputMismatchException();
   }
   if(lenbuf<=0) return false;
  }
  return true;
 }

 private int readByte(){if(hasNextByte()) return buffer[curbuf++]; else return -1;}
 
 private boolean isSpaceChar(int c){return !(c>=33&&c<=126)||(c==',');}
 
 private void skip(){while(hasNextByte()&&isSpaceChar(buffer[curbuf])) curbuf++;}
 
 public boolean hasNext(){skip(); return hasNextByte();}
 
 public String next(){
  if(!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
  StringBuilder sb=new StringBuilder();
  int b=readByte();
  while(!isSpaceChar(b)){
   sb.appendCodePoint(b);
   b=readByte();
  }
  return sb.toString();
 }
 
 public int nextInt() {
  if(!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
  int c=readByte();
  while (isSpaceChar(c)) c=readByte();
  boolean minus=false;
  if (c=='-') {
   minus=true;
   c=readByte();
  }
  int res=0;
  do{
   if(c<'0'||c>'9') throw new InputMismatchException();
   res=res*10+c-'0';
   c=readByte();
  }while(!isSpaceChar(c));
  return (minus)?-res:res;
 }
 
 public long nextLong() {
  if(!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
  int c=readByte();
  while (isSpaceChar(c)) c=readByte();
  boolean minus=false;
  if (c=='-') {
   minus=true;
   c=readByte();
  }
  long res = 0;
  do{
   if(c<'0'||c>'9') throw new InputMismatchException();
   res=res*10+c-'0';
   c=readByte();
  }while(!isSpaceChar(c));
  return (minus)?-res:res;
 }

 public double nextDouble(){return Double.parseDouble(next());}

 public BigInteger nextBigInteger(){return new BigInteger(next());}

 public int[] nextIntArray(int n){
  int[] a=new int[n];
  for(int i=0;i<n;i++) a[i]=nextInt();
  return a;
 }

 public long[] nextLongArray(int n){
  long[] a=new long[n];
  for(int i=0;i<n;i++) a[i]=nextLong();
  return a;
 }

 public char[][] nextCharMap(int n,int m){
  char[][] map=new char[n][m];
  for(int i=0;i<n;i++) map[i]=next().toCharArray();
  return map;
 }
}
}