Problem:
牽牛と織女

織女は天帝の子供でしたが、父の言いつけであけてもくれても機を織っていました。

織女の織る雲錦という見事な布で仕立てた服を着るのが天帝の楽しみでした。雲錦は寿命が短くすぐに劣化してしまいますが、働き者の織女が毎日織ってくれるので、問題はありませんでした。織女は、父の言いつけを守り、毎日毎日雲錦を織り続けていたので、ボーイフレンドはいませんでした。かわいそうに思った父は、天の川の向こう岸に住む牽牛という働き者を紹介し、嫁入りさせました。

すると、織女は、結婚の楽しさに夢中になって、機織りなどそっちのけで、牽牛と遊び呆けています。天帝のお気に入りの雲錦の服も新しく仕立てられないためボロボロになってしまいました。

これには父も怒って、織女を宮殿に連れ戻したいと思いました。しかし人間である牽牛の前にボロボロの服で姿を現すわけにはいきません。遊び呆けている二人を 3 角形の壁で遮断し自分以外の全てのものが行き来できなくすることを考えました。そして、牽牛に見つからずに、織女に会って、まじめに機を織るか、さもなければ強制的に連れ帰ると宣言するというのです。

天帝はこの作戦を遂行するために 3 角形の壁生成装置を開発することにしました。3 角形の 3 頂点の位置 (xp1, yp1), (xp2, yp2), (xp3, yp3)、牽牛の位置 (xk, yk)、および織女の位置 (xs, ys)、を入力とし、三角形が牽牛と織女を遮断しているか否かを判定し、遮断できている場合は OK、遮断できていない場合には NG を出力するプログラムを作成してください。ただし、遮断しているとは、牽牛と織女のいずれかが三角形の内側にあり、他方が外側にある場合を言います。牽牛と織女は三角形の頂点もしくは辺の上にはいないものとします。

織女と牽牛は時々刻々場所を変えるため、プログラムは様々な位置情報を入力し質問に答えなければなりません。

Input

入力は以下の形式で与えられます。

n
query1
query2
:
queryn

１行目に判別したい情報の個数 n (n ≤ 10000)、続く n 行に i 番目の質問 queryi が与えられます。各質問は以下の形式で与えられます。

xp1 yp1 xp2 yp2 xp3 yp3 xk yk xs ys

各質問として、3 角形の 3 頂点の位置、牽牛の位置、および織女の位置 (-1000 ≤ xp1, yp1, xp2, yp2, xp3, yp3, xk, yk, xs, ys ≤ 1000) が１行に与えられます。入力はすべて整数です。

Output

質問ごとに、判定結果 OK または NG を１行に出力してください。

Sample Input

5
2 5 9 2 8 9 2 11 6 5
2 5 9 2 8 9 2 11 12 6
2 5 9 2 8 9 2 11 11 9
14 1 25 7 17 12 17 9 20 5
14 1 25 7 17 12 22 13 20 5

Output for the Sample Input

OK
NG
NG
NG
OK

Solution in Haskell (judge verdict: Accepted)

import Control.Applicative
import Control.Monad
import Control.Monad.ST
import Data.Functor
import Data.Function
import Data.Monoid
import Data.Maybe
import Data.List
import qualified Data.Foldable as Foldable
import qualified Data.Set as Set
import qualified Data.Sequence as Sequence
import Data.List.Split
import Data.Bits
import Data.Char
import Data.Ix
import Data.Ratio
import Data.Ord
import Data.Tuple
--import Data.Array
import Data.Array.IArray
--import Data.Array.Unboxed
import Data.Array.MArray
import Data.Array.IO
import Data.Array.ST
import Data.IORef
import Data.STRef
-- import System.IO.Unsafe
 
readInt = read :: String -> Int
readInteger = read :: String -> Integer
readDouble = read :: String -> Double
getInt = readLn :: IO Int
getInts = map readInt . words <$> getLine
getInteger = readLn :: IO Integer
getIntegers = map readInteger . words <$> getLine
getDouble = readLn :: IO Double
sjoin :: (Show a) => [a] -> String
sjoin = unwords . map show
cond :: a -> a -> Bool -> a
cond t f c = if c then t else f
apply2 :: (a -> a -> b) -> [a] -> b
apply2 f [x,y] = f x y
apply3 :: (a -> a -> a -> b) -> [a] -> b
apply3 f [x,y,z] = f x y z
apply4 :: (a -> a -> a -> a -> b) -> [a] -> b
apply4 f [x,y,z,w] = f x y z w
fnBin :: (b -> c -> d) -> (a -> b) -> (a -> c) -> a -> d
fnBin op f g x = op (f x) $ g x
fnTuple :: (a -> b, a -> c) -> a -> (b, c)
fnTuple (f,g) a = (f a, g a)
replace :: (Eq a) => a -> a -> [a] -> [a]
replace x y = map (\z -> if z==x then y else z)
modifyArray :: (Ix i, MArray a e m) => a i e -> i -> (e -> e) -> m ()
modifyArray arr ix f = readArray arr ix >>= writeArray arr ix . f
dictCompare :: [a -> a -> Ordering] -> a -> a -> Ordering
dictCompare [] _ _ = EQ
dictCompare (f:fs) x y = let c = f x y in if c==EQ then dictCompare fs x y else c
binMap :: (a -> a -> b) -> [a] -> [b]
binMap f (x:xs@(y:_)) = f x y : binMap f xs
binMap _ _ = []
splitRec :: Int -> [a] -> [[a]]
splitRec _ [] = []
splitRec n xs = let (y,ys) = splitAt n xs in y : splitRec n ys
-- end of templete

type Point = (Int, Int)
type Line = (Point, Point)

f :: Line -> Point -> Int
f ((x1,y1),(x2,y2)) (x,y) = signum $ a*x + b*y + c
  where
    a = y2 - y1
    b = x1 - x2
    c = x2*y1 - x1*y2

inner :: Point -> Point -> Point -> Point -> Bool
inner t1 t2 t3 p = f1 p == f1 t1 && f2 p == f2 t2 && f3 p == f3 t3
  where
    f1 = f (t2,t3)
    f2 = f (t3,t1)
    f3 = f (t1,t2)

judge xs = func pk /= func ps
  where
    [p1,p2,p3,pk,ps] = map (apply2 (,)) $ splitRec 2 xs
    func = inner p1 p2 p3

main = do
    n <- getInt
    replicateM n $ do
        getInts >>= putStrLn . cond "OK" "NG" . judge
    return ()