Problem:
Score : 300 points

Problem Statement

Given is a positive integer N.
How many tuples (A,B,C) of positive integers satisfy A \times B + C = N?

Constraints

2 \leq N \leq 10^6

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3

Sample Output 1

3

There are 3 tuples of integers that satisfy A \times B + C = 3: (A, B, C) = (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1).

Sample Input 2

100

Sample Output 2

473

Sample Input 3

1000000

Sample Output 3

13969985

Solution in Go (1.14.1) (judge verdict: Accepted)

package main

import (
	"bufio"
	"container/heap"
	"fmt"
	"os"
	"sort"
	"strconv"
)

const (
	initialBufSize = 1e4
	maxBufSize     = 1e6 + 7
)

var buf []byte = make([]byte, initialBufSize)
var sc = bufio.NewScanner(os.Stdin)

func init() {
	sc.Split(bufio.ScanWords)
	sc.Buffer(buf, maxBufSize)
}

var d = []Position{{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}}
var d8 = []Position{{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}, {1, 1}, {1, -1}, {-1, 1}, {-1, -1}}

// 問題によって値は調整する
const (
	mod     = int(1e9) + 7
	maxsize = 51000
)

func main() {
	N := nextInt()
	var ans int
	sieve := MakeSieve(N)
	for i := 1; i < N; i++ {
		pf := FastPrimeFactorize(N-i, sieve)
		sum := 1
		for _, v := range pf {
			sum *= v + 1
		}
		ans += sum
	}
	fmt.Println(ans)
}

func cntDivisors(N int) int {
	var res int
	for i := 1; i*i <= N; i++ {
		if N%i == 0 {
			res++
			if N/i != i {
				res++
			}
		}
	}
	return res
}

// Position として迷路問題での現在地を表す構造体を定義
type Position struct {
	H int
	W int
}

func nextLine() string {
	sc.Scan()
	return sc.Text()
}

func nextInt() int {
	sc.Scan()
	i, e := strconv.Atoi(sc.Text())
	if e != nil {
		panic(e)
	}
	return i
}

// Math Utilities
// https://play.golang.org/p/bm7uZi0zCN

// Abs Absolute Value
func Abs(a int) int {
	if a > 0 {
		return a
	}
	return -a
}

// Pow Integer power: compute a**b using binary powering algorithm
// See Donald Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 2, Section 4.6.3
func Pow(a, b int) int {
	p := 1
	for b > 0 {
		if b&1 != 0 {
			p *= a
		}
		b >>= 1
		a *= a
	}
	return p
}

// PowMod Modular integer power: compute a**b mod m using binary powering algorithm
func PowMod(a, b, m int) int {
	a = a % m
	p := 1 % m
	for b > 0 {
		if b&1 != 0 {
			p = (p * a) % m
		}
		b >>= 1
		a = (a * a) % m
	}
	return p
}

func ceil(a, b int) int {
	return (a + (b - 1)) / b
}

// MinOf 与えられたintのうち最小のものを返す
func MinOf(vars ...int) int {
	min := vars[0]
	for _, i := range vars {
		if min > i {
			min = i
		}
	}
	return min
}

// MaxOf 与えられたintのうち最大のものを返す
func MaxOf(vars ...int) int {
	max := vars[0]
	for _, i := range vars {
		if max < i {
			max = i
		}
	}
	return max
}

func gcdof2numbers(a int, b int) int {
	if b == 0 {
		return a
	}
	return gcdof2numbers(b, a%b)
}

func lcmof2numbers(a int, b int) int {
	return a / gcdof2numbers(a, b) * b
}

// マイナスの場合は考慮していない
func fuctorial(a int) int {
	if a == 1 || a == 0 {
		return 1
	} else {
		return fuctorial(a-1) * a
	}
}

// NextPermutation はsortインターフェース（要はソート済みスライス）から次の順列にスライスを並べ替える
// https://play.golang.org/p/ljft9xhOEn
func NextPermutation(x sort.Interface) bool {
	n := x.Len() - 1
	if n < 1 {
		return false
	}
	j := n - 1
	for ; !x.Less(j, j+1); j-- {
		if j == 0 {
			return false
		}
	}
	l := n
	for !x.Less(j, l) {
		l--
	}
	x.Swap(j, l)
	for k, l := j+1, n; k < l; {
		x.Swap(k, l)
		k++
		l--
	}
	return true
}

// PrimeFactorize 素因数分解したmapを返す
func PrimeFactorize(n int) map[int]int {
	pf := map[int]int{}
	for i := 2; i*i <= n; i++ {
		for n%i == 0 {
			pf[i]++
			n /= i
		}
	}
	if n != 1 {
		pf[n]++
	}
	return pf
}

// FastPrimeFactorize osa_k法を使った高速素因数分解
// sieveを作るところのjはi*2スタートでもよい？
// https://qiita.com/rsk0315_h4x/items/ff3b542a4468679fb409
func FastPrimeFactorize(n int, sieve []int) map[int]int {
	pf := make(map[int]int)
	for n > 1 {
		pf[sieve[n]]++
		n /= sieve[n]
	}
	return pf
}

// MakeSieve は高速素数判定に使う篩を作る。
// Sieve[i] < i なら合成数なので、Sieveは素数判定にも使える
func MakeSieve(max int) []int {
	sieve := make([]int, max)
	for i := range sieve {
		sieve[i] = i
	}
	for i := 2; i*i <= max; i++ {
		if sieve[i] == i {
			for j := i; j < max; j += i {
				if sieve[j] == j {
					sieve[j] = i
				}
			}
		}
	}
	return sieve
}

// IH golangの公式サンプルより
// https://xn--go-hh0g6u.com/pkg/container/heap/#example__intHeap
// IntHeap は，整数の最小ヒープです。
type IH []int

func (h IH) Len() int           { return len(h) }
func (h IH) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }
func (h IH) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }

func (h *IH) Push(x interface{}) {
	// Push と Pop はポインタレシーバを使っています。
	// なぜなら，スライスの中身だけでなく，スライスの長さも変更するからです。
	*h = append(*h, x.(int))
}

func (h *IH) Pop() interface{} {
	old := *h
	n := len(old)
	x := old[n-1]
	*h = old[0 : n-1]
	return x
}

// golangの公式サンプルより
// https://xn--go-hh0g6u.com/pkg/container/heap/#example__priorityQueue

// Item は，優先キューで管理する項目です。
type Item struct {
	value    string // 値。任意です。
	priority int    // キューにおける優先度
	// index は heap.Interface メソッドで更新されます。
	index int // ヒープにおけるインデックス
}

// PriorityQueue は heap.Interface を実装し，Item のリストを保持します。
type PriorityQueue []*Item

func (pq PriorityQueue) Len() int { return len(pq) }

func (pq PriorityQueue) Less(i, j int) bool {
	// Pop が最小ではなく最大の優先度を持つ項目を返して欲しいので，ここでは > を使っています。
	return pq[i].priority > pq[j].priority
}

func (pq PriorityQueue) Swap(i, j int) {
	pq[i], pq[j] = pq[j], pq[i]
	pq[i].index = i
	pq[j].index = j
}

func (pq *PriorityQueue) Push(x interface{}) {
	n := len(*pq)
	item := x.(*Item)
	item.index = n
	*pq = append(*pq, item)
}

func (pq *PriorityQueue) Pop() interface{} {
	old := *pq
	n := len(old)
	item := old[n-1]
	old[n-1] = nil  // メモリリークを避ける
	item.index = -1 // 安全のため
	*pq = old[0 : n-1]
	return item
}

// update はキューの Item の優先度と値を更新します。
func (pq *PriorityQueue) update(item *Item, value string, priority int) {
	item.value = value
	item.priority = priority
	heap.Fix(pq, item.index)
}

// UnionFind の定義
// 下記を参考
// https://youtu.be/TdR816rqc3s?t=6822
// https://github.com/atcoder/live_library/blob/master/uf.cpp
// https://qiita.com/haru1843/items/2295d0ec1f5002bd5c33#%E5%AE%9F%E8%A3%85
type UnionFind struct {
	parent []int
	maxlen int
}

// UnionFind のスライス初期化
func newUnionFind(N int) *UnionFind {
	u := new(UnionFind)
	u.parent = make([]int, N)
	u.maxlen = 1
	for i := range u.parent {
		u.parent[i] = -1
	}
	return u
}

// xの根を見つける
func (u *UnionFind) find(x int) int {
	if u.parent[x] < 0 {
		return x
	}
	u.parent[x] = u.find(u.parent[x])
	return u.parent[x]
}

// xとyのグループを結合する
func (u *UnionFind) unite(x, y int) {
	xf := u.find(x)
	yf := u.find(y)
	if xf == yf {
		return
	}
	// 常に大きい方に小さい木をくっつける
	if xf > yf {
		xf, yf = yf, xf
	}
	u.parent[xf] += u.parent[yf]
	u.parent[yf] = xf
	if u.parent[xf] < 0 {
		u.maxlen = MaxOf(u.maxlen, Abs(u.parent[xf]))
	}
}

// xとyが同じグループに所属するかどうかを返す
func (u *UnionFind) same(x, y int) bool {
	if u.find(x) == u.find(y) {
		return true
	}
	return false
}

// xの所属するグループの木の大きさを返す
func (u *UnionFind) size(x int) int {
	return -u.parent[u.find(x)]
}

// 根の数を返す
func (u UnionFind) rootcnt() int {
	var cnt int
	for _, v := range u.parent {
		if v < 0 {
			cnt++
		}
	}
	return cnt
}

// COMで使うスライス
var fac = make([]int, maxsize)
var finv = make([]int, maxsize)
var inv = make([]int, maxsize)

// COMinit で COMで使うためのテーブルを作る前処理
// O(N)
// https://qiita.com/drken/items/3b4fdf0a78e7a138cd9a#5-%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0-ncr
func COMinit() {
	fac[0], fac[1] = 1, 1
	finv[0], finv[1] = 1, 1
	inv[1] = 1
	for i := 2; i < maxsize; i++ {
		fac[i] = fac[i-1] * i % mod
		inv[i] = mod - inv[mod%i]*(mod/i)%mod
		finv[i] = finv[i-1] * inv[i] % mod
	}
}

// COM nCkを求める。COMinitを先に実行する
// COMinitの結果を使ってO(1)で行える
func COM(n, k int) int {
	if n < k {
		return 0
	}
	if n < 0 || k < 0 {
		return 0
	}
	return fac[n] * (finv[k] * finv[n-k] % mod) % mod
}