Problem:
Score : 400 points

Problem Statement

Given are positive integers A and B.

Let us choose some number of positive common divisors of A and B.

Here, any two of the chosen divisors must be coprime.

At most, how many divisors can we choose?

Definition of common divisor

An integer d is said to be a common divisor of integers x and y when d divides both x and y.

Definition of being coprime

Integers x and y are said to be coprime when x and y have no positive common divisors other than 1.

Definition of dividing

An integer x is said to divide another integer y when there exists an integer \alpha such that y = \alpha x.

Constraints

All values in input are integers.

1 \leq A, B \leq 10^{12}

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A B

Output

Print the maximum number of divisors that can be chosen to satisfy the condition.

Sample Input 1

12 18

Sample Output 1

3

12 and 18 have the following positive common divisors: 1, 2, 3, and 6.

1 and 2 are coprime, 2 and 3 are coprime, and 3 and 1 are coprime, so we can choose 1, 2, and 3, which achieve the maximum result.

Sample Input 2

420 660

Sample Output 2

4

Sample Input 3

1 2019

Sample Output 3

1

1 and 2019 have no positive common divisors other than 1.

Solution in Fortran (gfortran v4.8.4) (judge verdict: Wrong Answer)

program main
  implicit none
  integer(8) i,A,B,ans,d
  integer div(5699)
  read(*, *)A,B
  !read(*, *) (L(i), i = 1,N)
  div = (/2,&
3,&
5,&
7,&
11,&
13,&
17,&
19,&
23,&
29,&
31,&
37,&
41,&
43,&
47,&
53,&
59,&
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67,&
71,&
73,&
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83,&
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103,&
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109,&
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149,&
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157,&
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167,&
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193,&
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199,&
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251,&
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277,&
281,&
283,&
293,&
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311,&
313,&
317,&
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349,&
353,&
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/)
  ans = 1
  d = div(i)
  do i = 1,5699
    d = div(i)
    if (mod(A,d)==0 .and. mod(B,d)==0) then
      ans = ans + 1
    end if
  end do

  write(*, *) ans
end program main