Problem:
Problem G: Double or Increment

Problem

ある日、mo3tthi君とtubuann君は、魔法のポケットとビスケットを使ってゲームをすることにしました。

今ここに $K$ 個のポケットがあり、$1,2, \ldots ,K$ の番号がついています。

$i$ 番目のポケットの容量は $M_i$ で、最初 $N_i$ 枚のビスケットが入っています。

mo3tthi君とtubuann君は、mo3tthi君から始めて、以下の一連の操作を交互に行います。

ポケットを一つ選ぶ。

以下のいずれか一方の操作を一度だけ行う。ただし、操作の結果選んだポケットに入っているビスケットの枚数がポケットの容量を超える場合、操作を行うことはできない。

選んだポケットを撫でる。魔法の力によって選んだポケットに入っているビスケットの枚数が $1$ 増える。

選んだポケットを叩く。魔法の力によって選んだポケットに入っているビスケットの枚数が $2$ 倍になる。

操作を行えなくなった時点でゲームは終了し、操作を行えなくなった人が負け、そうでない人が勝ちになります。

mo3tthi君の友人であるあなたは、mo3tthi君から事前にこのゲームに勝てるかどうかを判定できないか相談されました。

mo3tthi君のために、mo3tthi君がこのゲームに必ず勝つことができるかどうかを判定するプログラムを作ってください。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

$K$
$N_1$ $M_1$
$\vdots$
$N_K$ $M_K$

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

$1 \leq K \leq 10^5$

$1 \leq N_i \leq M_i \leq 10^{18}$

入力は全て整数である

Output

mo3tthi君が最適に行動したとき、必ず勝つことができるなら"mo3tthi"を、そうでないなら"tubuann"を一行に出力する。

Sample Input 1

1
2 4

Sample Output 1

mo3tthi

mo3tthi君が一番目のポケットを叩くと、一番目のポケットに入っているビスケットの枚数が $4$ になり、tubuann君は操作を行うことができない。

Sample Input 2

2
2 3
3 8

Sample Output 2

tubuann

Sample Input 3

10
2 8
5 9
7 20
8 41
23 48
90 112
4 5
7 7
2344 8923
1 29

Sample Output 3

mo3tthi

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.IO;
using System.Threading;
using System.Text;
using System.Diagnostics;

using static util;
using P = pair<int, int>;

using Binary = System.Func<System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                           System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                           System.Linq.Expressions.BinaryExpression>;
using Unary = System.Func<System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                          System.Linq.Expressions.UnaryExpression>;

class Program {
    static StreamWriter sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false };
    static Scan sc = new Scan();
    const int M = 1000000007;
    const int M2 = 998244353;
    const long LM = 1L << 60;
    const double eps = 1e-11;
    static void DBG(string a) => Console.WriteLine(a);
    static void DBG<T>(IEnumerable<T> a) => DBG(string.Join(" ", a));
    static void DBG(params object[] a) => DBG(string.Join(" ", a));
    static void Prt(string a) => sw.WriteLine(a);
    static void Prt<T>(IEnumerable<T> a) => Prt(string.Join(" ", a));
    static void Prt(params object[] a) => Prt(string.Join(" ", a));

    static void Main(string[] args)
    {
        var solver = new Solver();
        // var t = new Thread(solver.solve, 1 << 26); // 64 MB
        // t.Start();
        // t.Join();
        solver.solve();
        sw.Flush();
    }

    class Solver {
        int get_grundy(long l, long x, int g1, int g2) {
            return (l - x) % 2 == 0 ? g1 : g2;
        }
        int calc_grundy(int g1, int g2) {
            for (int i = 0; ; i++)
            {
                if (g1 != i && g2 != i) return i;
            }
        }
        public void solve() {
            int k = sc.Int;
            int gr = 0;
            for (int i = 0; i < k; i++)
            {
                long n, m;
                sc.Multi(out n, out m);
                long l = m;
                int g1 = 0, g2 = 1;
                while (true) {
                    if (n > l / 2) {
                        gr ^= get_grundy(l, n, g1, g2);
                        break;
                    }
                    long nl = l / 2;
                    int ng1 = calc_grundy(get_grundy(l, nl * 2, g1, g2), get_grundy(l, nl + 1, g1, g2));
                    int ng2 = calc_grundy(get_grundy(l, (nl - 1) * 2, g1, g2), ng1);
                    l = nl;
                    g1 = ng1;
                    g2 = ng2;
                }
            }
            Prt(gr == 0 ? "tubuann" : "mo3tthi");

        } // end Solver.solve

    }
}

class pair<T, U> : IComparable<pair<T, U>> {
    public T v1;
    public U v2;
    public pair() : this(default(T), default(U)) {}
    public pair(T v1, U v2) { this.v1 = v1; this.v2 = v2; }
    public int CompareTo(pair<T, U> a) {
        int c = Comparer<T>.Default.Compare(v1, a.v1);
        return c != 0 ? c : Comparer<U>.Default.Compare(v2, a.v2);
    }
    public override string ToString() => v1 + " " + v2;
    public void Deconstruct(out T a, out U b) { a = v1; b = v2; }
    public static bool operator>(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) > 0;
    public static bool operator<(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) < 0;
    public static bool operator>=(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) >= 0;
    public static bool operator<=(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) <= 0;
}
static class util {
    public static pair<T, U> make_pair<T, U>(T v1, U v2) => new pair<T, U>(v1, v2);
    public static T sq<T>(T a) => Operator<T>.Multiply(a, a);
    public static T Max<T>(params T[] a) => a.Max();
    public static T Min<T>(params T[] a) => a.Min();
    public static bool inside(int i, int j, int h, int w) => i >= 0 && i < h && j >= 0 && j < w;
    static readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1 };
    static readonly string dstring = "RDLU";
    public static P[] adjacents(this P p) => adjacents(p.v1, p.v2);
    public static P[] adjacents(this P p, int h, int w) => adjacents(p.v1, p.v2, h, w);
    public static pair<P, char>[] adjacents_with_str(int i, int j)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new pair<P, char>(new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1]), dstring[k])).ToArray();
    public static pair<P, char>[] adjacents_with_str(int i, int j, int h, int w)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new pair<P, char>(new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1]), dstring[k]))
                                         .Where(p => inside(p.v1.v1, p.v1.v2, h, w)).ToArray();
    public static P[] adjacents(int i, int j)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1])).ToArray();
    public static P[] adjacents(int i, int j, int h, int w)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1])).Where(p => inside(p.v1, p.v2, h, w)).ToArray();
    public static void Assert(bool cond) { if (!cond) throw new Exception(); }
    public static Dictionary<T, int> compress<T>(this IEnumerable<T> a)
        => a.Distinct().OrderBy(v => v).Select((v, i) => new { v, i }).ToDictionary(p => p.v, p => p.i);
    public static Dictionary<T, int> compress<T>(params IEnumerable<T>[] a) => compress(a.Aggregate(Enumerable.Union));
    public static T[] inv<T>(this Dictionary<T, int> dic) {
        var res = new T[dic.Count];
        foreach (var item in dic) res[item.Value] = item.Key;
        return res;
    }
    public static void swap<T>(ref T a, ref T b) where T : struct { var t = a; a = b; b = t; }
    public static void swap<T>(this IList<T> a, int i, int j) where T : struct { var t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; }
    public static T[] copy<T>(this IList<T> a) {
        var ret = new T[a.Count];
        for (int i = 0; i < a.Count; i++) ret[i] = a[i];
        return ret;
    }
}
static class Operator<T> {
    static readonly ParameterExpression x = Expression.Parameter(typeof(T), "x");
    static readonly ParameterExpression y = Expression.Parameter(typeof(T), "y");
    public static readonly Func<T, T, T> Add = Lambda(Expression.Add);
    public static readonly Func<T, T, T> Subtract = Lambda(Expression.Subtract);
    public static readonly Func<T, T, T> Multiply = Lambda(Expression.Multiply);
    public static readonly Func<T, T, T> Divide = Lambda(Expression.Divide);
    public static readonly Func<T, T> Plus = Lambda(Expression.UnaryPlus);
    public static readonly Func<T, T> Negate = Lambda(Expression.Negate);
    public static Func<T, T, T> Lambda(Binary op) => Expression.Lambda<Func<T, T, T>>(op(x, y), x, y).Compile();
    public static Func<T, T> Lambda(Unary op) => Expression.Lambda<Func<T, T>>(op(x), x).Compile();
}

class Scan {
    StreamReader sr;
    public Scan() { sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); }
    public Scan(string path) { sr = new StreamReader(path); }
    public int Int => int.Parse(Str);
    public long Long => long.Parse(Str);
    public double Double => double.Parse(Str);
    public string Str => sr.ReadLine().Trim();
    public pair<T, U> Pair<T, U>() {
        T a; U b;
        Multi(out a, out b);
        return new pair<T, U>(a, b);
    }
    public P P => Pair<int, int>();
    public int[] IntArr => StrArr.Select(int.Parse).ToArray();
    public long[] LongArr => StrArr.Select(long.Parse).ToArray();
    public double[] DoubleArr => StrArr.Select(double.Parse).ToArray();
    public string[] StrArr => Str.Split(new[]{' '}, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
    bool eq<T, U>() => typeof(T).Equals(typeof(U));
    T ct<T, U>(U a) => (T)Convert.ChangeType(a, typeof(T));
    T cv<T>(string s) => eq<T, int>()    ? ct<T, int>(int.Parse(s))
                       : eq<T, long>()   ? ct<T, long>(long.Parse(s))
                       : eq<T, double>() ? ct<T, double>(double.Parse(s))
                       : eq<T, char>()   ? ct<T, char>(s[0])
                                         : ct<T, string>(s);
    public void Multi<T>(out T a) => a = cv<T>(Str);
    public void Multi<T, U>(out T a, out U b)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); }
    public void Multi<T, U, V>(out T a, out U b, out V c)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); }
    public void Multi<T, U, V, W>(out T a, out U b, out V c, out W d)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); d = cv<W>(ar[3]); }
    public void Multi<T, U, V, W, X>(out T a, out U b, out V c, out W d, out X e)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); d = cv<W>(ar[3]); e = cv<X>(ar[4]); }
}