Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

凸？

平面上の異なる 4 点　$A (x_a, y_a)$, $B (x_b, y_b)$, $C (x_c, y_c)$, $D(x_d, y_d)$ の座標を読み込んで、それら 4 点を頂点とした四角形 $ABCD$ に凹みがなければ YES、凹みがあれば NO と出力するプログラムを作成してください。

凹みのある四角形とは図 1 のような四角形です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットの形式は以下のとおりです。

$x_a$,$y_a$,$x_b$,$y_b$,$x_c$,$y_c$,$x_d$,$y_d$

$x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$, $x_d$, $y_d$ はそれぞれ -100 以上 100 以下であり、実数で与えられます。

1 直線上に 3 つ以上点が並ぶことはないものとします。また、入力順に点を結んでいけば、四角形になる順番に点の座標が入力されるものとします。（つまり、図 2 のような形になる順番で点が与えられることはありません。)

データセットの数は 100 を超えません。

Output

各データセットごとに、YES または NO を１行に出力します。

Sample Input

0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0
0.0,0.0,3.0,0.0,1.0,1.0,1.0,3.0

Output for the Sample Input

YES
NO

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
namespace HelloWorld
{
    internal class Vector
    {
        internal double x { get; set; }
        internal double y { get; set; }
    }
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            string line;
            while ((line = Console.ReadLine()) != null)
            {
                double[] num = Array.ConvertAll(line.Split(','), double.Parse);
                Vector a = new Vector { x = num[0], y = num[1] };
                Vector b = new Vector { x = num[2], y = num[3] };
                Vector c = new Vector { x = num[4], y = num[5] };
                Vector p = new Vector { x = num[6], y = num[7] };
                Console.WriteLine((Check(a, b, c, p) * Check(a, b, p, c) * Check(a, c, p, b) * Check(b, c, p, a)) == 0 ? "NO" : "YES");
            }
        }
        public static int Check(Vector a, Vector b, Vector c, Vector p)
        {
            var ab = MkVector(b, a);
            var bc = MkVector(c, b);
            var ca = MkVector(a, c);
            var ap = MkVector(p, a);
            var bp = MkVector(p, b);
            var cp = MkVector(p, c);
            var c1 = ab.x * bp.y - ab.y * bp.x;
            var c2 = bc.x * cp.y - bc.y * cp.x;
            var c3 = ca.x * ap.y - ca.y * ap.x;
            if ((c1 > 0 && c2 > 0 && c3 > 0) || (c1 < 0 && c2 < 0 && c3 < 0))
                return 0;
            else
                return 1;
        }
        public static Vector MkVector(Vector a, Vector b)
        {
            var c = new Vector();
            c.x = a.x - b.x;
            c.y = a.y - b.y;
            return c;
        }
    }
}