Problem:
E: LISum

問題

長さ $N$ の数列 $A$ が与えられる。
数列 $A$ の最長増加部分列のひとつを $B$ とするとき、$\sum B_i$ の最大値を求めよ。

数列 $A$ の最長増加部分列とは、すべての $i < j$ で $A_i < A_j$ を満たす部分列のうち、最長なものを示す。

制約

入力値は全て整数である。

$1 \leq N \leq 10^5$

$0 \leq A_i \leq 10^5$

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$N$

$A_1 \dots A_N$

出力

数列 $A$ の最長増加部分列のひとつを $B$ とするとき、$\sum B_i$ の最大値を出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。

サンプル

サンプル入力 1

4
6 4 7 8

サンプル出力 1

21

最長増加部分列は $ (6, 7, 8)$ と $(4, 7, 8)$ である。よって最大値は $21$ である。

サンプル入力 2

3
1000 2 3

サンプル出力 2

5

最長増加部分列は $(2,3)$ のみである。

サンプル入力 3

7
17 17 13 4 20 12 15

サンプル出力 3

31

サンプル入力 4

7
19 16 14 9 4 20 2

サンプル出力 4

39

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
using SB = System.Text.StringBuilder;
//using System.Text.RegularExpressions;
//using System.Globalization;
//using System.Diagnostics;
using static System.Console;
using System.Numerics;
using static System.Math;
using pair = Pair<long, long>;

class Program
{
    static void Main()
    {
        //SetOut(new StreamWriter(OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        new Program().solve();
        Out.Flush();
    }
    readonly Scanner cin = new Scanner();
    readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1, 0 }; //→↓←↑
    readonly int mod = 1000000007;
    readonly int dom = 998244353;
    bool chmax<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (a.CompareTo(b) < 0) { a = b; return true; } return false; }
    bool chmin<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (b.CompareTo(a) < 0) { a = b; return true; } return false; }

    void solve()
    {
        const int M = 114514;
        int N = cin.nextint;
        var dp = new SegTree<pair>(M, (x, y) => x.CompareTo(y) < 0 ? y : x, new pair(long.MinValue, long.MinValue));
        dp.Update(0, new pair(0, 0));
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            int x = cin.nextint;
            var q = dp[0, x - 1];
            var size = q.f;
            var value = q.s;

            var now = dp[x, x];
            if (now.f < size + 1)
            {
                dp.Update(x, new pair(size + 1, value + x));
            }
            if (now.f == size + 1)
            {
                if (now.s < value + x)
                {
                    dp.Update(x, new pair(size + 1, value + x));
                }
            }
        }
        WriteLine(dp[0, M].s);
    }

}

/// <OriginalAuthor>riantkb</OriginalAuthor>
class SegTree<T>
{
    readonly int n;
    int s, t;
    T[] tr;
    readonly Func<T, T, T> f;
    readonly T exnum;

    /// <summary>
    ///  セグメントツリーの構築1
    /// </summary>
    /// <param name="m">要素数</param>
    /// <param name="f">マージ関数</param>
    /// <param name="ex">単位元</param>
    public SegTree(int m, Func<T, T, T> f, T ex)
    {
        this.f = f; exnum = ex; n = 1;
        while (n < m) n <<= 1;
        tr = new T[(n << 1) - 1];
        for (int i = 0; i < tr.Length; i++) tr[i] = ex;
    }
    public SegTree(int m, Func<T, T, T> f, T ex, T ini) : this(m, f, ex)
    {
        for (int i = 0; i < m; i++) Assign(i, ini);
        All_Update();
    }
    public SegTree(int m, Func<T, T, T> f, T ex, IList<T> ini) : this(m, f, ex)
    {
        for (int i = 0; i < m; i++) Assign(i, ini[i]);
        All_Update();
    }
    public T Look(int j) => tr[j + n - 1];
    public T Peek() => tr[0];


    /// <summary>
    /// 最下層に値の代入
    /// </summary>
    /// <param name="j">代入するインデックス</param>
    /// <param name="x">代入する値</param>
    public void Assign(int j, T x) => tr[j + n - 1] = x;
    public void Update(int j, T x)
    {
        Assign(j, x);
        Update(j);
    }
    public void Update(int j)
    {
        int i = j + n - 1;
        while (i > 0) { i = i - 1 >> 1; tr[i] = f(tr[i << 1 | 1], tr[i + 1 << 1]); }
    }
    public void All_Update() { for (int i = n - 2; i >= 0; i--) tr[i] = f(tr[i << 1 | 1], tr[i + 1 << 1]); }
    /// <summary>
    /// return node[s, t] 区間クエリ
    /// </summary>
    /// <param name="s">左端 0-indexed</param>
    /// <param name="t">右端 0-indexed</param>
    /// <returns>node[s, t]</returns>
    public T this[int s, int t] => Run(s, t);
    T Run(int s, int t) { t++; this.s = s; this.t = t; return Query(0, 0, n); }
    T Query(int k, int l, int r) => r <= s || t <= l ? exnum : s <= l && r <= t ? tr[k]
                              : f(Query(k << 1 | 1, l, l + r >> 1), Query(k + 1 << 1, l + r >> 1, r));

    /// <summary>
    ///  j に対する点クエリ
    /// </summary>
    /// <param name="j"></param>
    /// <returns></returns>
    public T PointQuery(int j)
    {
        int i = j + n - 1;
        var ret = tr[i];
        while (i > 0) { i = i - 1 >> 1; ret = f(ret, tr[i]); }
        return ret;
    }
    /// <summary>
    /// [s, t] に対する区間クエリ
    /// </summary>
    /// <returns></returns>
    public void SegmentUpdate(int s, int t, T x) { t++; this.s = s; this.t = t; SegmentUpdate(0, 0, n, x); }
    void SegmentUpdate(int k, int l, int r, T x)
    {
        if (r <= s || t <= l) return;
        if (s <= l && r <= t) tr[k] = x;
        else
        {
            SegmentUpdate(k << 1 | 1, l, l + r >> 1, x);
            SegmentUpdate(k + 1 << 1, l + r >> 1, r, x);
        }
    }
}

static class Ex
{
    public static void join<T>(this IEnumerable<T> values, string sep = " ") => WriteLine(string.Join(sep, values));
    public static string concat<T>(this IEnumerable<T> values) => string.Concat(values);
    public static string reverse(this string s) { var t = s.ToCharArray(); Array.Reverse(t); return t.concat(); }

    public static int lower_bound<T>(this IList<T> arr, T val) where T : IComparable<T>
    {
        int low = 0, high = arr.Count;
        int mid;
        while (low < high)
        {
            mid = ((high - low) >> 1) + low;
            if (arr[mid].CompareTo(val) < 0) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        return low;
    }
    public static int upper_bound<T>(this IList<T> arr, T val) where T : IComparable<T>
    {
        int low = 0, high = arr.Count;
        int mid;
        while (low < high)
        {
            mid = ((high - low) >> 1) + low;
            if (arr[mid].CompareTo(val) <= 0) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        return low;
    }
}

class Pair<T, U> : IComparable<Pair<T, U>> where T : IComparable<T> where U : IComparable<U>
{
    public T f; public U s;
    public Pair(T f, U s) { this.f = f; this.s = s; }
    public int CompareTo(Pair<T, U> a) => f.CompareTo(a.f) != 0 ? f.CompareTo(a.f) : s.CompareTo(a.s);
    public override string ToString() => $"{f} {s}";
}

class Scanner
{
    string[] s; int i;
    readonly char[] cs = new char[] { ' ' };
    public Scanner() { s = new string[0]; i = 0; }
    public string[] scan => ReadLine().Split();
    public int[] scanint => Array.ConvertAll(scan, int.Parse);
    public long[] scanlong => Array.ConvertAll(scan, long.Parse);
    public double[] scandouble => Array.ConvertAll(scan, double.Parse);
    public string next
    {
        get
        {
            if (i < s.Length) return s[i++];
            string st = ReadLine();
            while (st == "") st = ReadLine();
            s = st.Split(cs, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
            i = 0;
            return next;
        }
    }
    public int nextint => int.Parse(next);
    public long nextlong => long.Parse(next);
    public double nextdouble => double.Parse(next);
}