Problem:
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Problem Statement

You are given an undirected connected weighted graph with N vertices and M edges that contains neither self-loops nor double edges.

The i-th (1≤i≤M) edge connects vertex a_i and vertex b_i with a distance of c_i.

Here, a self-loop is an edge where a_i = b_i (1≤i≤M), and double edges are two edges where (a_i,b_i)=(a_j,b_j) or (a_i,b_i)=(b_j,a_j) (1≤i<j≤M).

A connected graph is a graph where there is a path between every pair of different vertices.

Find the number of the edges that are not contained in any shortest path between any pair of different vertices.

Constraints

2≤N≤100

N-1≤M≤min(N(N-1)/2,1000)

1≤a_i,b_i≤N

1≤c_i≤1000

c_i is an integer.

The given graph contains neither self-loops nor double edges.

The given graph is connected.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1 b_1 c_1
a_2 b_2 c_2
:
a_M b_M c_M

Output

Print the number of the edges in the graph that are not contained in any shortest path between any pair of different vertices.

Sample Input 1

3 3
1 2 1
1 3 1
2 3 3

Sample Output 1

1

In the given graph, the shortest paths between all pairs of different vertices are as follows:

The shortest path from vertex 1 to vertex 2 is: vertex 1 → vertex 2, with the length of 1.

The shortest path from vertex 1 to vertex 3 is: vertex 1 → vertex 3, with the length of 1.

The shortest path from vertex 2 to vertex 1 is: vertex 2 → vertex 1, with the length of 1.

The shortest path from vertex 2 to vertex 3 is: vertex 2 → vertex 1 → vertex 3, with the length of 2.

The shortest path from vertex 3 to vertex 1 is: vertex 3 → vertex 1, with the length of 1.

The shortest path from vertex 3 to vertex 2 is: vertex 3 → vertex 1 → vertex 2, with the length of 2.

Thus, the only edge that is not contained in any shortest path, is the edge of length 3 connecting vertex 2 and vertex 3, hence the output should be 1.

Sample Input 2

3 2
1 2 1
2 3 1

Sample Output 2

0

Every edge is contained in some shortest path between some pair of different vertices.

Solution in C# (Mono 4.6.2.0) (judge verdict: Accepted)

using System;

namespace abc151_d
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var items = Console.ReadLine().Split(' ');
            // 頂点数
            var n = int.Parse(items[0]);
            // 辺数
            var m = int.Parse(items[1]);
            // 最大の重み
            var max = 1000;

            // 辺の一覧(a<bしか使用しない)
            var lines = new int[n, n];
            // 通る点の一覧(最小の重みの格納用)
            var weights = new int[n, n];

            // まずは、1辺ごとの重みを入れて初期化(0は未計算)
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                items = Console.ReadLine().Split(' ');
                var a = int.Parse(items[0]) - 1;
                var b = int.Parse(items[1]) - 1;
                var c = int.Parse(items[2]);
                SetWeight(lines, a, b, c);
                SetWeight(weights, a, b, c);
            }

            // Warshall-Floyd法というらしい。

            // これ、全頂点同士がつながってないと、ダメなのでは？2辺のものしか計算できないよね？
            // a-b-d-cがa-cより小さい(a-d,b-cはつながっていない)場合、a-b-d(つまりa-d)が計算済みでなければならないはず。
            // でも、このロジックでは、a-b b-d d-c → a-b-d a-c-dとなる。a-b-d-c(a-c-d前にa-c=a-b-dが評価済み)は計算されないはず。
            // 4 4
            // 1 2 1
            // 2 4 1
            // 4 3 1
            // 1 3 5

            // マイロジック→合わない
            // Solve1(n, max, weights);

            // Warshall-Floyd法では、a=1-n b=1-nで計算するけど、これ、1辺を2回計算してるよね？
            // 後、pをforの最初にしてるのは、なんでだろう？

            // 試しに、Warshall-Floyd法どおりにやってみる
            // →これは、通る(あたりまえだけど)
            // Sample(n, max, weights);

            // 試しに、2回計算を通してみる→合わない
            // →つまり、テストデータがa-b-d-cに対応してないわけじゃない
            // →他ページの解説的に、a-b b-aの2回計算を通しているのは、双方向で重みづけが違った場合のロジックをそのまま使ってるからっぽい
            // →つまり、この問題では、無駄な計算を2回やってるだけ。a-bのみでいいはず。
            // Solve2(n, max, weights);

            // 試しに、pを先にしてみる→これは、合う
            // →つまり、はじめので合わなかったのは、純粋に計算順の問題？
            // →なんでこの計算順はいけるのか？
            // Solve3(n, max, weights);

            // a-b-pのループは「まずa-bに絡む重みをすべて出す」になる
            // a-bの全パターンを出すには、a-c-bを出せないといけないが、この時点ではa-cもc-bも未解決。
            // →つまり、p-1を先に回していないと、pは出せない(中間点3個を出すには、すべての中間点2個が解決されている必要がある)
            // (a-p + p-b → a-k + k-p + p-k + k-b → a-1-2 + 1-2-3 + ... + (p-2)-(p-1)-p + (p-1)-p-b)

            // Warshall-Floyd法は、dpを最短距離を求めるためにきれいにしたものらしい。
            // →もともとのdpを書いてみる。(中間点1個、中間点2個、中間点3個、...、中間点n個)
            Solve4(n, max, weights);

            // 算出した重みより重い1辺があったら、それは最短距離でない
            var count = 0;
            for (int a = 0; a < n; a++)
            {
                for (int b = a + 1; b < n; b++)
                {
                    var line = GetWeight(lines, a, b, 0);
                    var weight = GetWeight(weights, a, b, max);
                    if (line > weight)
                    {
                        count++;
                    }
                }
            }

            Console.WriteLine($"{count}");
        }
        static void Solve1(int n, int max, int[,] weights)
        {
            // aから
            for (int a = 0; a < n; a++)
            {
                // bまで
                for (int b = a + 1; b < n; b++)
                {
                    // 2辺以上の最短距離は、1+1以下にはなりえない
                    var ab = GetWeight(weights, a, b, max);
                    if (ab > 2)
                    {
                        // aとbの中間点
                        for (int p = 0; p < n; p++)
                        {
                            if (a != p && b != p)
                            {
                                var ap = GetWeight(weights, a, p, max);
                                var pb = GetWeight(weights, p, b, max);
                                // 最小値を記録
                                SetWeight(weights, a, b, Math.Min(ab, ap + pb));
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        static void Sample(int n, int max, int[,] weights)
        {
            // aとbの中間点
            for (int p = 0; p < n; p++)
            {
                // aから
                for (int a = 0; a < n; a++)
                {
                    // bまで
                    for (int b = 0; b < n; b++)
                    {
                        // 2辺以上の最短距離は、1+1以下にはなりえない
                        var ab = GetWeight(weights, a, b, max);
                        if (ab > 2)
                        {
                            if (a != p && b != p)
                            {
                                var ap = GetWeight(weights, a, p, max);
                                var pb = GetWeight(weights, p, b, max);
                                // 最小値を記録
                                var weight = ap + pb;
                                if (weight < ab)
                                {
                                    SetWeight(weights, a, b, weight);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        static void Solve2(int n, int max, int[,] weights)
        {
            Solve1(n, max, weights);
            Solve1(n, max, weights);
        }
        static void Solve3(int n, int max, int[,] weights)
        {
            // aとbの中間点
            for (int p = 0; p < n; p++)
            {
                // aから
                for (int a = 0; a < n; a++)
                {
                    if (a != p)
                    {
                        // bまで
                        for (int b = a + 1; b < n; b++)
                        {
                            if (b != p)
                            {
                                // 2辺以上の最短距離は、1+1以下にはなりえない
                                var ab = GetWeight(weights, a, b, max);
                                if (ab > 2)
                                {
                                    var ap = GetWeight(weights, a, p, max);
                                    var pb = GetWeight(weights, p, b, max);
                                    SetWeight(weights, a, b, Math.Min(ab, ap + pb));
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        static void Solve4(int n, int max, int[,] weights)
        {
            // まず、すべての2辺の重みを出す
            // 次に、すべての3辺の重みを出す
            // 次に、すべての4辺の重みを出す
            //   :
            // 次に、すべてのn-1辺の重みを出す
            // 次に、すべてのn辺の重みを出す

            // 中間点の数ごとにある一点を経由する2点(a-p-b)の重みを求める
            // 使用する中間点の数(a-bまでにいくつの点があるか)
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {
                // 始点a
                for (int a = 0; a < n; a++)
                {
                    // 終点b(順番は関係ないので、a<bのみ計算する)
                    for (int b = a + 1; b < n; b++)
                    {
                        // 1-2-4-5
                        //  \3/

                        // 2個 1-2
                        // 2個 1-3
                        // 2個 2-4
                        // 2個 3-4
                        // 2個 4-5
                        // 3個 1-3-2 x 3-1-2の後(4個 1-3-1-2 x)に算出される
                        // 3個 1-4-2 x 1-2or3-4の後(4個 1-2or3-4-2)に算出される
                        // 3個 1-5-2 x 1-2or3-4-5と2-4-5の後(6個 1-2or3-4-5-4-2)に算出される
                        // 3個 1-2-3 x 2-1-3の後(4個 1-2-1-3)に算出される
                        // 3個 1-4-3 x 1-2or3-4の後(4個 1-2or3-4-3)に算出される
                        // 3個 1-5-3 x 1-2or3-4-5と3-4-5の後(6個 1-2or3-4-5-4-2)に算出される
                        // 3個 1-2-4 o
                        // 3個 1-3-4 o
                        // 3個 1-5-4 x 1-2or3-4-5の後(5個 1-2or3-4-5-4)に算出される
                        //  :
                        // 4個 1-3-2 x 1-3-1がxなので
                        // 4個 1-4-2 o
                        // 4個 1-5-2 x 1-2or3-4-5と2-4-5の後(6個 1-2or3-4-5-4-2)に算出される
                        // 3個 1-2-3 x 1-2-1がxなので
                        // 3個 1-4-3 o
                        // 3個 1-5-3 x 1-2or3-4-5と3-4-5の後(6個 1-2or3-4-5-4-2)に算出される

                        // 中間点
                        for (int p = 0; p < n; p++)
                        {
                            var ab = GetWeight(weights, a, b, max);
                            var ap = GetWeight(weights, a, p, max);
                            var pb = GetWeight(weights, p, b, max);
                            SetWeight(weights, a, b, Math.Min(ab, ap + pb));
                        }
                    }
                }
            }
        }
        static void SetWeight(int[,] weights, int a, int b, int weight)
        {
            var x = a;
            var y = b;
            if (a > b)
            {
                x = b;
                y = a;
            }
            weights[x, y] = weight;
        }
        static int GetWeight(int[,] weights, int a, int b, int def)
        {
            var x = a;
            var y = b;
            if (a > b)
            {
                x = b;
                y = a;
            }
            var weight = weights[x, y];
            // 重みが未計算の時はデフォルト値を返す
            if (weight <= 0)
            {
                weight = def;
            }
            return weight;
        }
    }
}