Problem:
E: 往復文字列 / Round-trip String

物語

ここは全人類が競技プログラマーになった世界。この世界ではみなさんの生きる現代では考えられないような習慣が多数存在する。その中の一つに、両親、特に母親に感謝の証を表す時は、文字列を送るという風習がある。送る文字列としてどのような文字列がふさわしいかは地域差があるが、北の大地北海道では、できるだけシンプルな文字列が贈り物としてふさわしい。また、送られた側の母親は子供に返礼として、送られた文字列がどれほど美しいかを答える必要がある。

さて、今あなたは1児の母親から相談を受けている。その母親は子供から素晴らしそうな文字列をもらったのだが、どれくらい素晴らしいのかうまく測れないでいるそうだ。北海道の風習では、母親に送る文字列 T はある文字列 S を往復させて作ることになっている。この時、 S ができるだけ短い文字列ならばより素晴らしい文字列 T である。母親は子供の頑張りに報いるため、T を作ることができる文字列の中で、最短の文字列を見つけてあげたいが、それはなかなか難しいとのことだ。あなたのプログラミング能力を駆使して母親の悩みを解決して欲しい。

問題

長さが 2 以上の文字列 S から、以下のルールに従って長さ N の文字列 T を生成する。ここで、 S の文字列長を K とし、T[i] は文字列 T の i 番目の文字を表す。ここで、 T の先頭文字は 0 番目の文字とする。

T[i] = S[K - 1 - | (i $\bmod$ (2K - 2)) - K + 1 |]

T のみが与えられたとき、 T を生成する文字列は複数考えられる。 それらの文字列の中で最小の文字列長 K_{min} を出力せよ。

入力形式

N
T

制約

2 \leq N = |T| \leq 1,000,000

文字列は英小文字のみからなる

出力形式

T を生成する長さ最小の文字列 S の長さ K_{min} を出力してください。

入力例1

6
tabata

出力例1

3

tabata 、tabat 、tab の 3 つが考えられますが、 tab が長さ最小なので、答えは 3 です。

入力例2

4
hcpc

出力例2

3

入力例3

60
aaaaaabbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaabbbbbbbbbb

出力例3

12

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
using SB = System.Text.StringBuilder;
//using System.Text.RegularExpressions;
//using System.Globalization;
//using System.Diagnostics;
using static System.Console;
using System.Numerics;
using static System.Math;
using pair = Pair<int, int>;

class Program
{
    static void Main()
    {
        SetOut(new StreamWriter(OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        new Program().solve();
        Out.Flush();
    }
    readonly Scanner cin = new Scanner();
    readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1, 0 }; //→↓←↑
    readonly int mod = 1000000007;
    readonly int dom = 998244353;
    bool chmax<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (a.CompareTo(b) < 0) { a = b; return true; } return false; }
    bool chmin<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (b.CompareTo(a) < 0) { a = b; return true; } return false; }

    void solve()
    {
        int N = cin.nextint;
        var S = cin.next;
        var R = S.Manacher();
        int len;
        for (len = 2; len < S.Length; len++)
        {
            var flag = true;
            for (int i = len - 1; i < N; i += len - 1)
            {
                if (R[i] != Min(i + 1, N - i))
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag)
            {
                break;
            }
        }
        WriteLine(len);
    }
}

static class Mana
{
    /// <summary>s[i]を中心とする最長回文の半径を求める．O(|S|)</summary>
    /// <returns>R[i]=iを中心とする最長回文の半径</returns>
    public static int[] Manacher(this string s)
    {
        var R = new int[s.Length];
        int i = 0, j = 0;
        while (i < s.Length)
        {
            while (i - j >= 0 && i + j < s.Length && s[i - j] == s[i + j]) ++j;
            R[i] = j;
            int k = 1;
            while (i - k >= 0 && i + k < s.Length && k + R[i - k] < j) { R[i + k] = R[i - k]; ++k; }
            i += k; j -= k;
        }
        return R;
    }
    /// <summary>s[i]を中心とする最長回文の半径を(偶数長のものも含めて)求める．O(|S|)</summary>
    /// <returns>ret[i]=i/2を中心とする最長回文の半径．iが奇数のときは偶数長</returns>
    public static int[] ManacherWithEven(this string s)
    {
        var sb = new System.Text.StringBuilder();
        foreach (var x in s)
        {
            sb.Append(x);
            sb.Append('$');
        }
        var t = sb.ToString();
        var ret = Manacher(t);
        for (int i = 1; i < ret.Length; i += 2) ret[i] = ret[i] / 2;
        var ret2 = Manacher(s);
        for (int i = 0; i < ret.Length; i += 2) ret[i] = ret2[i / 2];
        return ret;
    }
}

static class Ex
{
    public static void join<T>(this IEnumerable<T> values, string sep = " ") => WriteLine(string.Join(sep, values));
    public static string concat<T>(this IEnumerable<T> values) => string.Concat(values);
    public static string reverse(this string s) { var t = s.ToCharArray(); Array.Reverse(t); return t.concat(); }

    public static int lower_bound<T>(this IList<T> arr, T val) where T : IComparable<T>
    {
        int low = 0, high = arr.Count;
        int mid;
        while (low < high)
        {
            mid = ((high - low) >> 1) + low;
            if (arr[mid].CompareTo(val) < 0) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        return low;
    }
    public static int upper_bound<T>(this IList<T> arr, T val) where T : IComparable<T>
    {
        int low = 0, high = arr.Count;
        int mid;
        while (low < high)
        {
            mid = ((high - low) >> 1) + low;
            if (arr[mid].CompareTo(val) <= 0) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        return low;
    }
}

class Pair<T, U> : IComparable<Pair<T, U>> where T : IComparable<T> where U : IComparable<U>
{
    public T f; public U s;
    public Pair(T f, U s) { this.f = f; this.s = s; }
    public int CompareTo(Pair<T, U> a) => f.CompareTo(a.f) != 0 ? f.CompareTo(a.f) : s.CompareTo(a.s);
    public override string ToString() => $"{f} {s}";
}

class Scanner
{
    string[] s; int i;
    readonly char[] cs = new char[] { ' ' };
    public Scanner() { s = new string[0]; i = 0; }
    public string[] scan => ReadLine().Split();
    public int[] scanint => Array.ConvertAll(scan, int.Parse);
    public long[] scanlong => Array.ConvertAll(scan, long.Parse);
    public double[] scandouble => Array.ConvertAll(scan, double.Parse);
    public string next
    {
        get
        {
            if (i < s.Length) return s[i++];
            string st = ReadLine();
            while (st == "") st = ReadLine();
            s = st.Split(cs, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
            i = 0;
            return next;
        }
    }
    public int nextint => int.Parse(next);
    public long nextlong => long.Parse(next);
    public double nextdouble => double.Parse(next);
}