Problem:
Problem H: Ghost

Problem

幽霊が一直線上に左から右に$N$人並んでいる。

最初、左から$i$番目の幽霊は$U_i$が'L'ならば左を、'R'ならば右を向いている。

彼らはとても臆病なのでなるべく怖い幽霊を見たくない。

あなたは、各幽霊に対して振り返るように指示をできる。

後ろを振り返るのは怖いので、$i$番目の幽霊が一回振り返ると$A_i$の恐怖度が発生する。

左を向いている幽霊が振り返ると、右を向く。

右を向いている幽霊が振り返ると、左を向く。

$ i < j $ に対して、$i$番目の幽霊が右を向いていて、かつ$j$番目の幽霊が左を向いている場合、$i$番目の幽霊と$j$番目の幽霊は向き合っていると定義する。

以下の制約が$M$個与えられる。

$S_i$番目の幽霊は$T_i$番目の幽霊が怖い。

最終的な状態で、$S_i$番目の幽霊と$T_i$番目の幽霊が向き合っていると$B_i$の恐怖度が発生する。

最適な指示を行なったときに発生する恐怖度の合計の最小値を求めよ。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

$N$ $M$
$U$
$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$
$S_1$ $T_1$ $B_1$
$S_2$ $T_2$ $B_2$
$\vdots$
$S_M$ $T_M$ $B_M$

入力はすべて整数で与えられる。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

$1 \le N \le 500$

$0 \le M \le \min ( N \times (N-1) , 1000 )$

$|U|=N$

$U_i = $'L' or 'R'

$1 \le A_i \le 1000$

$1 \le B_i \le 1000$

$1 \le S_i,T_i \le N$

$(S_i,T_i) \ne (S_j,T_j), $if $ i \ne j$

$S_i \ne T_i$

Output

恐怖度の合計の最小値を出力せよ。

Sample Input 1

3 1
RRL
5 5 1
3 1 10

Sample Output 1

1

3番目の幽霊に振り向くように指示をすると、恐怖度の合計は1となる。恐怖度の合計が0以下になるような指示は存在しないので、1を出力する。

Sample Input 2

5 5
RLRLL
9 5 1 3 10
1 3 5
2 4 9
4 2 16
1 5 2
3 5 10

Sample Output 2

8

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
using SB = System.Text.StringBuilder;
//using System.Text.RegularExpressions;
//using System.Globalization;
//using System.Diagnostics;
using static System.Console;
using System.Numerics;
using static System.Math;
using pair = Pair<int, int>;

class Program
{
    static void Main()
    {
        //SetOut(new StreamWriter(OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        new Program().solve();
        Out.Flush();
    }
    readonly Scanner cin = new Scanner();
    readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1, 0 }; //→↓←↑
    readonly int mod = 1000000007;
    readonly int dom = 998244353;
    bool chmax<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (a.CompareTo(b) < 0) { a = b; return true; } return false; }
    bool chmin<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (b.CompareTo(a) < 0) { a = b; return true; } return false; }

    void solve()
    {
        int N = cin.nextint;
        int M = cin.nextint;
        var U = cin.next;
        var A = cin.scanint;
        var D = new Dinic(N + 2);
        int s = N;
        int t = N + 1;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            if (U[i] == 'R')
            {
                D.add_edge(s, i, 0);
                D.add_edge(i, t, A[i]);
            }
            else
            {
                D.add_edge(s, i, A[i]);
                D.add_edge(i, t, 0);
            }
        }
        for (int i = 0; i < M; i++)
        {
            int a = cin.nextint - 1;
            int b = cin.nextint - 1;
            D.add_edge(Max(a, b), Min(a, b), cin.nextint);            
        }
        WriteLine(D.max_flow(s, t));

    }

}

class Dinic
{
    // 辺を表すクラス（行き先、容量、逆辺）
    class Edge_
    {
        public int to;
        public long cap;
        public int rev;
        public Edge_(int to, long cap, int rev)
        {
            this.to = to;
            this.cap = cap;
            this.rev = rev;
        }
    }
    public const long INF = long.MaxValue / 3;
    List<Edge_>[] G; // グラフの隣接リスト表現
    int[] level;    // sからの距離
    int[] iter;     // どこまで調べ終わったか
    public Dinic(int V)
    {
        G = new List<Edge_>[V];
        for (int i = 0; i < V; i++) G[i] = new List<Edge_>();
        level = new int[V];
        iter = new int[V];
    }
    // fromからtoへ向かう容量capの辺をグラフに追加する
    public void add_edge(int from, int to, long cap)
    {
        G[from].Add(new Edge_(to, cap, G[to].Count));
        G[to].Add(new Edge_(from, 0, G[from].Count - 1));
    }
    // sからの最短距離をBFSで計算する
    void bfs(int s)
    {
        for (int i = 0; i < level.Length; i++) level[i] = -1;
        var que = new Queue<int>();
        level[s] = 0;
        que.Enqueue(s);
        while (que.Any())
        {
            int v = que.Dequeue();
            foreach (Edge_ e in G[v])
            {
                if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
                {
                    level[e.to] = level[v] + 1;
                    que.Enqueue(e.to);
                }
            }
        }
    }
    //増加パスをDFSで探す
    long dfs(int v, int t, long f)
    {
        if (v == t) return f;
        for (int i = iter[v]; i < G[v].Count; i++)
        {
            Edge_ e = G[v][i];
            if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
            {
                long d = dfs(e.to, t, Math.Min(f, e.cap));
                if (d > 0)
                {
                    e.cap -= d;
                    G[e.to][e.rev].cap += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    // sからtへの最大流を求める
    public long max_flow(int s, int t)
    {
        long flow = 0;
        while (true)
        {
            bfs(s);
            if (level[t] < 0) return flow;
            for (int i = 0; i < iter.Length; i++) iter[i] = 0;
            while (true)
            {
                long f = dfs(s, t, INF);
                if (f <= 0) break;
                flow += f;
            }
        }
    }
}

static class Ex
{
    public static void join<T>(this IEnumerable<T> values, string sep = " ") => WriteLine(string.Join(sep, values));
    public static string concat<T>(this IEnumerable<T> values) => string.Concat(values);
    public static string reverse(this string s) { var t = s.ToCharArray(); Array.Reverse(t); return t.concat(); }

    public static int lower_bound<T>(this IList<T> arr, T val) where T : IComparable<T>
    {
        int low = 0, high = arr.Count;
        int mid;
        while (low < high)
        {
            mid = ((high - low) >> 1) + low;
            if (arr[mid].CompareTo(val) < 0) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        return low;
    }
    public static int upper_bound<T>(this IList<T> arr, T val) where T : IComparable<T>
    {
        int low = 0, high = arr.Count;
        int mid;
        while (low < high)
        {
            mid = ((high - low) >> 1) + low;
            if (arr[mid].CompareTo(val) <= 0) low = mid + 1;
            else high = mid;
        }
        return low;
    }
}

class Pair<T, U> : IComparable<Pair<T, U>> where T : IComparable<T> where U : IComparable<U>
{
    public T f; public U s;
    public Pair(T f, U s) { this.f = f; this.s = s; }
    public int CompareTo(Pair<T, U> a) => f.CompareTo(a.f) != 0 ? f.CompareTo(a.f) : s.CompareTo(a.s);
    public override string ToString() => $"{f} {s}";
}

class Scanner
{
    string[] s; int i;
    readonly char[] cs = new char[] { ' ' };
    public Scanner() { s = new string[0]; i = 0; }
    public string[] scan => ReadLine().Split();
    public int[] scanint => Array.ConvertAll(scan, int.Parse);
    public long[] scanlong => Array.ConvertAll(scan, long.Parse);
    public double[] scandouble => Array.ConvertAll(scan, double.Parse);
    public string next
    {
        get
        {
            if (i < s.Length) return s[i++];
            string st = ReadLine();
            while (st == "") st = ReadLine();
            s = st.Split(cs, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
            i = 0;
            return next;
        }
    }
    public int nextint => int.Parse(next);
    public long nextlong => long.Parse(next);
    public double nextdouble => double.Parse(next);
}