Problem:
Problem 3: 時空のスゴロク・ロード

全時空統一ディメンション・スゴロク・トーナメント。500 兆人を超える参加者の中から、ただ１人
のスゴロク絶対王者を決定するその大会に、あなたは２１世紀の地球代表として参加している。

今あなたが挑戦している課題は、自分自身をコマとした１次元スゴロク。端のスタートマスから出発
して、１から６までの目が一つずつ書かれた巨大な６面ダイスを振って出た目の数だけ進むことを繰
り返す、あなたもよく知っている形式のスゴロクだ。スタートマスとは反対の端にあるゴールマスに
止まるとゴールとなる。もちろん、ゴールするまでにサイコロを振った回数が少なければ少ないほど
良い成績となる。

マスの中には特殊な効果を持ったマス「○マス進む」と「○マス戻る」が存在し、そこに止まってし
まうと、指定されたマス数だけ進む、もしくは戻らなければならない。マスの効果で動いた結果、ふ
たたび効果のあるマスに止まった場合は、続けて指示どおりに移動する。

しかし、これは一筋縄では攻略できない時空スゴロクだ。恐るべきことに、たとえば「３マス進む」
の３マス先に「３マス戻る」が置かれていることもありうる。このようなマスに止まり、マスの効果
で無限ループに陥ってしまった場合は、永遠にマスを往復し続けなければならない。

だが幸いなことに、あなたの身体には、望んだ事象を全事象に変えることのできる異能『確率湾曲』
が宿っている。この能力を使えば、サイコロの出目を自由に操ることも可能。このアドバンテージを
活かして、無限ループに陥らないようにしながら進んでいくとき、ゴールするまでにサイコロを振る
回数の最小値はいくつになるだろうか。

Input

N

p1

p2

.

.

.

pN

入力の１行目には、整数 N（3 ≤ N ≤ 100,000）が書かれている。これは、スゴロクのマス数をあらわす。マスには1 番からN 番までの番号がふられている。スタートのマスが1 番で、それからスタートに近い順に2 番、3 番、……、N - 1 番と続き、ゴールのマスがN 番である。i 番のマスでサイコロを振ってj の目が出たら、i + j 番のマスへと移動する。ただし、もしもi + j がN を超えていたら、余った数だけ戻ったりはせず、ゴールしたとみなされる。

続くN 行には、整数 pi（-100,000 ≤ pi ≤ 100,000）が書かれている。1 ＋ i 行目に書かれた整数 pi
は、i 番のマスに書かれている指示をあらわす。pi > 0 ならば「pi マス進む」、pi < 0 ならば「-pi マス戻る」であり、pi = 0 ならばそのマスには何の効果もない。p1 とpN は必ず0 である。マスの効果で、スタートより前やゴールより後に移動しろと指示されることはない。

なお、与えられるスゴロクは、ゴールすることが可能であると仮定してよい。

Output

ゴールするまでにサイコロを振る回数の最小値を出力せよ。

Sample Input 1

11
0
0
-2
0
-4
1
-1
2
0
0
0

Sample Output 1

3

Sample Input 2

12
0
0
7
0
2
0
0
3
-6
-2
1
0

Sample Output 2

1

Sample Input 3

8
0
4
-1
1
-2
-2
0
0

Sample Output 3

2

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System;

public class P
{
    public int pos { get; set; }
    public int step { get; set; }
}

public class Hello
{
    public const int INF = 999999999;
    public static void Main()
    {
        var n = int.Parse(Console.ReadLine().Trim());
        var a = new int[n];
        var b = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = INF;
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = int.Parse(Console.ReadLine().Trim());
        var ret = goBfs(n, a, b);
        Console.WriteLine(ret);
    }
    public static void putStep(int start, int now, int d, int step, int[] a, int[] b, Queue<P> q)
    {
        var aL = a.Length;
        now += d;
        while (now <= aL -1)
        {
            var at = a[now];
            var bt = b[now];
            if (at == 0 && step < bt) { b[now] = step; q.Enqueue(new P { pos = now, step = step }); return; }
            else if (bt == step | bt == start) return;
            else if (bt != 0 && bt < step) return;
            else { b[now] = step; now += at; }
        }
    }
    public static int goBfs(int n, int[] a, int[] b)
    {
        var goal = a.Length - 1;
        var now = 0; var step = 1; var start = 0;
        var q = new Queue<P>();
        for (int i = 1; i <= 6; i++) putStep(start, now, i, step, a, b, q);
        while (q.Count() > 0)
        {
            var w = q.Dequeue();
            if (w.pos >= goal) return w.step;
            for (int i = 1; i <= 6; i++)
                putStep(w.pos, w.pos, i, w.step + 1, a, b, q);
        }
        return 0;
    }
}