Problem:
輪ゴム

n 本の釘を平板上の座標 P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3),..., Pn (xn, yn) に１本ずつ打ち、輪ゴムの輪の中に全ての釘が入るように 1 本の輪ゴムで囲みます。このとき、輪ゴムが交差してはいけません。

釘の座標を読み込んで、上記のように釘を輪ゴムで囲んだときに輪ゴムに接していない釘の本数を出力するプログラムを作成してください。輪ゴムは充分に伸び縮みするものとします。同じ座標に 2 本以上の釘を打つことはないものとします。また、輪ゴムがかかった釘と釘の間は直線で結ばれるものとし、その直線上に 3 本以上の釘が並ぶことはないものとします。例えば、図 1 に示すような入力はありえません。図 2 に示すように輪ゴムがかかっていない釘が 1 直線上に並ぶことはありえます。

図１

図２

ただし、それぞれの座標値は -1000.0 以上1000.0 以下の実数です。また、n は 3 以上 100 以下の整数です。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式です与えられます。

n
x1, y1
x2, y2
... 　　　　
...
xn, yn

n が 0 の時、入力の最後を示します。データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに、ゴムと接していない釘の本数を出力してください。

例えば、図 3 に示す４つの釘を表す入力があった場合、図 4 のように囲まれるので、輪ゴムに接していない釘の本数は 1 本です。

図３

図４

Sample Input

4
1.0,0.0
0.0,1.0
2.0,1.0
1.0,2.0
9
-509.94,892.63
567.62,639.99
-859.32,-64.84
-445.99,383.69
667.54,430.49
551.12,828.21
-940.2,-877.2
-361.62,-970
-125.42,-178.48
0

Output for the Sample Input

0
3

Hint

以下は２つめのサンプル入力に対する図です。

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using CompProgLib;

namespace _0068
{
    public class Program
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            while (true)
            {
                int n = RInt();
                if (n == 0) break;

                List<Vector> ps = new List<Vector>(n);

                for (int i = 0 ; i < n ; i++)
                {
                    double[] items = RDoubleAr(',');
                    ps.Add(new Vector(items[0], items[1]));
                }

                var convex = getConvex(ps);
                Console.WriteLine(n - convex.Count());
            }
        }

        /// <summary>
        /// 凸包となる点を取得する（グラハムスキャン）
        /// </summary>
        /// <param name="ps">点集合（原点からのベクトル集合）</param>
        /// <returns>凸包となる点集合</returns>
        public static Vector[] getConvex(List<Vector> ps)
        {
            int n = ps.Count;
            ps = ps.OrderBy(x => x.X).ThenBy(x => x.Y).ToList();

            int k = 0;
            Vector[] convex = new Vector[n * 2];

            for (int i = 0 ; i < n ; i++)
            {
                while (k > 1 && Vector.CrossProduct(convex[k - 1] - convex[k - 2], ps[i] - convex[k - 1]) <= 0) k--;
                convex[k++] = ps[i];
            }

            for (int i = n - 2, t = k ; i >= 0 ; i--)
            {
                while (t < k && Vector.CrossProduct(convex[k - 1] - convex[k - 2], ps[i] - convex[k - 1]) <= 0) k--;
                convex[k++] = ps[i];
            }

            Array.Resize(ref convex, k - 1);
            return convex;
        }

        static string RSt() { return Console.ReadLine(); }
        static int RInt() { return int.Parse(Console.ReadLine().Trim()); }
        static long RLong() { return long.Parse(Console.ReadLine().Trim()); }
        static double RDouble() { return double.Parse(Console.ReadLine()); }
        static string[] RStAr(char sep = ' ') { return Console.ReadLine().Trim().Split(sep); }
        static int[] RIntAr(char sep = ' ') { return Array.ConvertAll(Console.ReadLine().Trim().Split(sep), e => int.Parse(e)); }
        static long[] RLongAr(char sep = ' ') { return Array.ConvertAll(Console.ReadLine().Trim().Split(sep), e => long.Parse(e)); }
        static double[] RDoubleAr(char sep = ' ') { return Array.ConvertAll(Console.ReadLine().Trim().Split(sep), e => double.Parse(e)); }
        static string WAr<T>(IEnumerable<T> array, string sep = " ") { return string.Join(sep, array.Select(x => x.ToString()).ToArray()); }

    }
}

namespace CompProgLib
{

    public partial struct Vector : IFormattable
    {

        #region Internal Fields	
        internal double _x;
        internal double _y;
        #endregion Internal Fields	

        #region Public Properties	
        public double X { get { return _x; } set { _x = value; } }
        public double Y { get { return _y; } set { _y = value; } }
        #endregion Public Properties

        #region Constructors
        public Vector(double x, double y) { _x = x; _y = y; }
        public Vector(double[]line) { _x = line[0]; _y = line[1]; }
        #endregion Constructors

        #region Public Methods	
        public static bool operator ==(Vector vector1, Vector vector2) { return vector1.X == vector2.X && vector1.Y == vector2.Y; }
        public static bool operator !=(Vector vector1, Vector vector2) { return !(vector1 == vector2); }
        public static bool Equals(Vector vector1, Vector vector2) { return vector1.X.Equals(vector2.X) && vector1.Y.Equals(vector2.Y); }
        public override bool Equals(object o)
        {
            if ((null == o) || !(o is Vector)) return false;
            Vector value = (Vector)o;
            return Vector.Equals(this, value);
        }
        public bool Equals(Vector value) { return Vector.Equals(this, value); }
        public override int GetHashCode() { return X.GetHashCode() ^ Y.GetHashCode(); }
        #endregion Public Methods	

        #region Internal Properties	
        public override string ToString() { return ConvertToString(null /* format string */, null /* format provider */); }
        public string ToString(IFormatProvider provider) { return ConvertToString(null /* format string */, provider); }
        string IFormattable.ToString(string format, IFormatProvider provider) { return ConvertToString(format, provider); }
        internal string ConvertToString(string format, IFormatProvider provider)
        {
            char separator = ' ';
            return String.Format(provider, "{1:" + format + "}{0}{2:" + format + "}", separator, _x, _y);
        }
        #endregion Internal Properties	

        #region Public Methods

        public double Length { get { return Math.Sqrt(_x * _x + _y * _y); } }
        public double LengthSquared { get { return _x * _x + _y * _y; } }
        public void Normalize()
        {
            this /= Math.Max(Math.Abs(_x), Math.Abs(_y));
            this /= Length;
        }

        public static double CrossProduct(Vector vector1, Vector vector2) { return vector1._x * vector2._y - vector1._y * vector2._x; }
        public static double AngleBetween(Vector vector1, Vector vector2)
        {
            double sin = vector1._x * vector2._y - vector2._x * vector1._y;
            double cos = vector1._x * vector2._x + vector1._y * vector2._y;
            return Math.Atan2(sin, cos) * (180 / Math.PI);
        }

        public static Vector Rotation(Vector v, double angle) { return Rotation(v, angle, new Vector(0, 0)); }
        public static Vector Rotation(Vector v, double angle, Vector basePoint)
        {
            double rad = angle * Math.PI / 180;
            Vector res = new Vector();
            res.X = (v.X - basePoint.X) * Math.Cos(rad) - (v.Y - basePoint.Y) * Math.Sin(rad) + basePoint.X;
            res.Y = (v.X - basePoint.X) * Math.Sin(rad) + (v.Y - basePoint.Y) * Math.Cos(rad) + basePoint.Y;
            return res;
        }

        #endregion Public Methods

        #region Public Operators

        public static Vector operator -(Vector vector) { return new Vector(-vector._x, -vector._y); }
        public void Negate() { _x = -_x; _y = -_y; }
        public static Vector operator +(Vector vector1, Vector vector2) { return new Vector(vector1._x + vector2._x, vector1._y + vector2._y); }
        public static Vector Add(Vector vector1, Vector vector2) { return new Vector(vector1._x + vector2._x, vector1._y + vector2._y); }
        public static Vector operator -(Vector vector1, Vector vector2) { return new Vector(vector1._x - vector2._x, vector1._y - vector2._y); }
        public static Vector Subtract(Vector vector1, Vector vector2) { return new Vector(vector1._x - vector2._x, vector1._y - vector2._y); }
        public static Vector operator *(Vector vector, double scalar) { return new Vector(vector._x * scalar, vector._y * scalar); }
        public static Vector Multiply(Vector vector, double scalar) { return new Vector(vector._x * scalar, vector._y * scalar); }
        public static Vector operator *(double scalar, Vector vector) { return new Vector(vector._x * scalar, vector._y * scalar); }
        public static Vector Multiply(double scalar, Vector vector) { return new Vector(vector._x * scalar, vector._y * scalar); }
        public static Vector operator /(Vector vector, double scalar) { return vector * (1.0 / scalar); }
        public static Vector Divide(Vector vector, double scalar) { return vector * (1.0 / scalar); }
        public static double operator *(Vector vector1, Vector vector2) { return vector1._x * vector2._x + vector1._y * vector2._y; }
        public static double Multiply(Vector vector1, Vector vector2) { return vector1._x * vector2._x + vector1._y * vector2._y; }
        public static double Determinant(Vector vector1, Vector vector2) { return vector1._x * vector2._y - vector1._y * vector2._x; }

        #endregion Public Operators
    }

}