Problem:
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Problem Statement

Takahashi has N sticks that are distinguishable from each other. The length of the i-th stick is L_i.

He is going to form a triangle using three of these sticks. Let a, b, and c be the lengths of the three sticks used. Here, all of the following conditions must be satisfied:

a < b + c

b < c + a

c < a + b

How many different triangles can be formed? Two triangles are considered different when there is a stick used in only one of them.

Constraints

All values in input are integers.

3 \leq N \leq 2 \times 10^3

1 \leq L_i \leq 10^3

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
L_1 L_2 ... L_N

Constraints

Print the number of different triangles that can be formed.

Sample Input 1

4
3 4 2 1

Sample Output 1

1

Only one triangle can be formed: the triangle formed by the first, second, and third sticks.

Sample Input 2

3
1 1000 1

Sample Output 2

0

No triangles can be formed.

Sample Input 3

7
218 786 704 233 645 728 389

Sample Output 3

23

Solution in C# (Mono 4.6.2.0) (judge verdict: Wrong Answer)

using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using Debug = System.Diagnostics.Trace;
using SB = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using static System.Math;
using Number = System.Int32;

namespace Program {
	public class Solver {
		Random rnd = new Random();
		public void Solve() {
			var n = ri;
			var a = Enumerate(n, x => ri);
			Array.Sort(a);
			var ans = 1L * n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
			for (int i = 0; i < n; i++)
				for (int j = i + 1; j < n; j++) {
					var u = a[i] + a[j];
					Debug.WriteLine($"{a[i]} {a[j]} {n - a.LowerBound(u)}");
					ans -= n - a.UpperBound(u);
				}
			Console.WriteLine(ans);

		}
		const long INF = 1L << 60;
		static int[] dx = { -1, 0, 1, 0 };
		static int[] dy = { 0, 1, 0, -1 };
		int ri { get { return sc.Integer(); } }
		long rl { get { return sc.Long(); } }
		double rd { get { return sc.Double(); } }
		string rs { get { return sc.Scan(); } }
		public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());

		static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) {
			var a = new T[n];
			for (int i = 0; i < a.Length; ++i) a[i] = f(i);
			return a;
		}
		static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
	}
}

#region main
static class Ex {
	static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(ie.ToArray()); }
	static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") {
		return string.Join(st, ie);
	}
	static public void Main() {
		Console.SetOut(new Program.IO.Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = true });
		var solver = new Program.Solver();
		/* 
		var t = new System.Threading.Thread(solver.Solve, 50000000);
		t.Start();
		t.Join();
		//*/
		solver.Solve();
		Console.Out.Flush();
	}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO {
	using System.IO;
	using System.Text;
	using System.Globalization;

	public class Printer : StreamWriter {
		public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
		public Printer(Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
	}

	public class StreamScanner {
		public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }

		public readonly Stream str;
		private readonly byte[] buf = new byte[1024];
		private int len, ptr;
		public bool isEof = false;
		public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }

		private byte read() {
			if (isEof) return 0;
			if (ptr >= len) {
				ptr = 0;
				if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) {
					isEof = true;
					return 0;
				}
			}
			return buf[ptr++];
		}

		public char Char() {
			byte b = 0;
			do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof);
			return (char)b;
		}
		public string Scan() {
			var sb = new StringBuilder();
			for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read()) sb.Append(b);
			return sb.ToString();
		}
		public string ScanLine() {
			var sb = new StringBuilder();
			for (var b = Char(); b != '\n' && b != 0; b = (char)read()) if (b != '\r') sb.Append(b);
			return sb.ToString();
		}
		public long Long() { return isEof ? long.MinValue : long.Parse(Scan()); }
		public int Integer() { return isEof ? int.MinValue : int.Parse(Scan()); }
		public double Double() { return isEof ? double.NaN : double.Parse(Scan(), CultureInfo.InvariantCulture); }
	}
}

#endregion

#region ModInt
/// <summary>
/// [0,<see cref="Mod"/>) までの値を取るような数
/// </summary>
public struct ModInt {
	/// <summary>
	/// 剰余を取る値．
	/// </summary>
	public const long Mod = (int)1e9 + 7;

	/// <summary>
	/// 実際の数値．
	/// </summary>
	public long num;
	/// <summary>
	/// 値が <paramref name="n"/> であるようなインスタンスを構築します．
	/// </summary>
	/// <param name="n">インスタンスが持つ値</param>
	/// <remarks>パフォーマンスの問題上，コンストラクタ内では剰余を取りません．そのため，<paramref name="n"/> ∈ [0,<see cref="Mod"/>) を満たすような <paramref name="n"/> を渡してください．このコンストラクタは O(1) で実行されます．</remarks>
	public ModInt(long n) { num = n; }
	/// <summary>
	/// このインスタンスの数値を文字列に変換します．
	/// </summary>
	/// <returns>[0,<see cref="Mod"/>) の範囲内の整数を 10 進表記したもの．</returns>
	public override string ToString() { return num.ToString(); }
	public static ModInt operator +(ModInt l, ModInt r) { l.num += r.num; if (l.num >= Mod) l.num -= Mod; return l; }
	public static ModInt operator -(ModInt l, ModInt r) { l.num -= r.num; if (l.num < 0) l.num += Mod; return l; }
	public static ModInt operator *(ModInt l, ModInt r) { return new ModInt(l.num * r.num % Mod); }
	public static implicit operator ModInt(long n) { n %= Mod; if (n < 0) n += Mod; return new ModInt(n); }

	/// <summary>
	/// 与えられた 2 つの数値からべき剰余を計算します．
	/// </summary>
	/// <param name="v">べき乗の底</param>
	/// <param name="k">べき指数</param>
	/// <returns>繰り返し二乗法により O(N log N) で実行されます．</returns>
	public static ModInt Pow(ModInt v, long k) { return Pow(v.num, k); }

	/// <summary>
	/// 与えられた 2 つの数値からべき剰余を計算します．
	/// </summary>
	/// <param name="v">べき乗の底</param>
	/// <param name="k">べき指数</param>
	/// <returns>繰り返し二乗法により O(N log N) で実行されます．</returns>
	public static ModInt Pow(long v, long k) {
		long ret = 1;
		for (k %= Mod - 1; k > 0; k >>= 1, v = v * v % Mod)
			if ((k & 1) == 1) ret = ret * v % Mod;
		return new ModInt(ret);
	}
	/// <summary>
	/// 与えられた数の逆元を計算します．
	/// </summary>
	/// <param name="v">逆元を取る対象となる数</param>
	/// <returns>逆元となるような値</returns>
	/// <remarks>法が素数であることを仮定して，フェルマーの小定理に従って逆元を O(log N) で計算します．</remarks>
	public static ModInt Inverse(ModInt v) { return Pow(v, Mod - 2); }
}
#endregion
#region Binomial Coefficient
public class BinomialCoefficient {
	public ModInt[] fact, ifact;
	public BinomialCoefficient(int n) {
		fact = new ModInt[n + 1];
		ifact = new ModInt[n + 1];
		fact[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			fact[i] = fact[i - 1] * i;
		ifact[n] = ModInt.Inverse(fact[n]);
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
			ifact[i] = ifact[i + 1] * (i + 1);
		ifact[0] = ifact[1];
	}
	public ModInt this[int n, int r] {
		get {
			if (n < 0 || n >= fact.Length || r < 0 || r > n) return 0;
			return fact[n] * ifact[n - r] * ifact[r];
		}
	}
	public ModInt RepeatedCombination(int n, int k) {
		if (k == 0) return 1;
		return this[n + k - 1, k];
	}
}
#endregion

#region BinarySearch
public static partial class Algorithm {
	static int binarySearch<T>(IList<T> a, T v, IComparer<T> cmp, bool islb) {
		var l = 0;
		var r = a.Count - 1;
		while (l <= r) {
			var m = (l + r) / 2;
			var res = cmp.Compare(a[m], v);
			if (res < 0 || (res == 0 && !islb)) l = m + 1;
			else r = m - 1;
		}
		return l;
	}

	/// <summary>
	/// 与えられた比較関数に従って，<paramref name="a"/> の要素のうち，<paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小のインデックスを取得します．
	/// </summary>
	/// <typeparam name="T"><see cref="IList{T}"/> の要素の型を指定します．</typeparam>
	/// <param name="a">対象となるコレクション</param>
	/// <param name="v">対象となる要素</param>
	/// <param name="f"></param>
	/// <returns><paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小の o-indexed でのインデックス．</returns>
	/// <remarks> <paramref name="a"/> は比較関数に対して昇順であることを仮定しています．この関数は O(log N) で実行されます．</remarks>
	public static int LowerBound<T>(this IList<T> a, T v, Comparison<T> f) { return binarySearch(a, v, Comparer<T>.Create(f), true); }

	/// <summary>
	///　デフォルトの比較関数に従って，<paramref name="a"/> の要素のうち，<paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小のインデックスを取得します．
	/// </summary>
	/// <typeparam name="T"><see cref="IList{T}"/> の要素の型を指定します．</typeparam>
	/// <param name="a">対象となるコレクション</param>
	/// <param name="v">対象となる要素</param>
	/// <param name="f"></param>
	/// <returns><paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小の o-indexed でのインデックス．</returns>
	/// <remarks> <paramref name="a"/> は比較関数に対して昇順であることを仮定しています．この関数は O(log N) で実行されます．</remarks>
	public static int LowerBound<T>(this IList<T> a, T v) { return binarySearch(a, v, Comparer<T>.Default, true); }

	/// <summary>
	/// 与えられた比較関数に従って，<paramref name="a"/> の要素のうち，<paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小のインデックスを取得します．
	/// </summary>
	/// <typeparam name="T"><see cref="IList{T}"/> の要素の型を指定します．</typeparam>
	/// <param name="a">対象となるコレクション</param>
	/// <param name="v">対象となる要素</param>
	/// <param name="f"></param>
	/// <returns><paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小の o-indexed でのインデックス．</returns>
	/// <remarks> <paramref name="a"/> は比較関数に対して昇順であることを仮定しています．この関数は O(log N) で実行されます．</remarks>
	public static int UpperBound<T>(this IList<T> a, T v, Comparison<T> cmp) { return binarySearch(a, v, Comparer<T>.Create(cmp), false); }

	/// <summary>
	///　デフォルトの比較関数に従って，<paramref name="a"/> の要素のうち，<paramref name="v"/> より真に大きい要素が現れる最小のインデックスを取得します．
	/// </summary>
	/// <typeparam name="T"><see cref="IList{T}"/> の要素の型を指定します．</typeparam>
	/// <param name="a">対象となるコレクション</param>
	/// <param name="v">対象となる要素</param>
	/// <param name="f"></param>
	/// <returns><paramref name="v"/> 以上の要素であるような最小の o-indexed でのインデックス．</returns>
	/// <remarks> <paramref name="a"/> は比較関数に対して昇順であることを仮定しています．この関数は O(log N) で実行されます．</remarks>
	public static int UpperBound<T>(this IList<T> a, T v) { return binarySearch(a, v, Comparer<T>.Default, false); }

}
#endregion