Problem:
K: トーナメント

問題文

京都大学クスノキ前にて、$2$ 人用対戦ゲームのトーナメントが行われようとしています。

このトーナメントの参加者は $2^N$ 人いて、 $1$ から $2^N$ までの番号がついています。

参加者のうちの $2$ 人が戦った時の勝敗は、$0$ と $1$ からなる長さ $2^N-1$ の文字列 $S$ によって表されます。

人 $x$ と人 $y$ $(1 \le x < y \le 2^N)$ が戦ったとき、

$S_{y-x} = 0$ のとき、人 $x$ が勝ち、

$S_{y-x} = 1$ のとき、人 $y$ が勝つ

ことが分かっています。

トーナメントは参加者が一列に並ぶことで始まり、以下の通りに進行します。

列の先頭から $2$ 人ずつペアを作る。すべてのペアについて、ペア内の $2$ 人が戦う。

1 の対戦で勝った人は列に残り、負けた人は列から抜ける。

残っている人が $2$ 人以上いるときは、列を詰めて 1 に戻る。

残っている人が $1$ 人となったら、その人が優勝者となる。

いま、参加者は初期状態として、先頭から $i$ 番目 $(1 \le i \le 2^N)$ が人 $P_i$ となるように並んでいます。

$0 \le k \le 2^N-1$ を満たすすべての整数 $k$ について、以下の問題を解いてください。

初期状態から先頭 $k$ 人が、その順番を変えずに列の末尾に移動する。

つまり、移動後の列における参加者の番号を先頭から挙げていくと、 $P_{k+1}, P_{k+2}, ..., P_{2^N}, P_1, P_2, ..., P_k$ となる。

移動後の列からトーナメントを始めたときの、優勝者の番号を求めよ。

制約

$1 \leq N \leq 18$

$N$ は整数である。

$S$ は $0$ と $1$ からなる長さ $2^N-1$ の文字列である。

$P$ は $1$ から $2^N$ までの整数を並べ替えた順列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$
$S_1S_2 \ldots S_{2^N-1}$
$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_{2^N}$

出力

$2^N$ 行出力せよ。

$i$ 行目 $(1 \le i \le 2^N)$ には、$k = i-1$ としたときの上記の問題の答えを出力せよ。

入力例1

2
100
1 4 2 3

出力例1

1
2
1
2

例えば $k = 2$ としたとき、移動後の列における参加者の番号を先頭から挙げていくと、 $2, 3, 1, 4$ となります。

人 $2$ と 人 $3$ が戦うと、 $S_1 = 1$ より人 $3$ が勝ちます。

人 $1$ と 人 $4$ が戦うと、 $S_3 = 0$ より人 $1$ が勝ちます。

人 $3$ と 人 $1$ が戦うと、 $S_2 = 0$ より人 $1$ が勝ちます。

したがって、 $k = 2$ の場合の優勝者は、人 $1$ となります。

入力例2

4
101011100101000
8 15 2 9 12 5 1 7 14 10 11 3 4 6 16 13

出力例2

16
1
16
2
16
12
10
14
16
1
16
2
16
12
10
14

入力例3

1
0
1 2

出力例3

1
1

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Numerics;
using static System.Console;
using static System.Convert;
using static System.Math;
using static Template;
using Pi = Pair<int, int>;


class Solver
{
    string S;
    int[] P;
    public void Solve(Scanner sc)
    {
        var N = sc.Int;
        S = sc.Str;
        P = sc.ArrInt;
        var dp = Create(20, () =>Create(P.Length*2,()=>-1));
        dp[0] = Enumerable.Range(0, P.Length * 2).ToArray();
        for (int j = 1; j < 20; j++)
            for (int i = 0; i < dp[j].Length; i++)
                if (dp[j - 1][i] != -1&&i+(1<<(j-1))<dp[j].Length&&dp[j-1][i+(1<<(j-1))]!=-1)
                    dp[j][i] = P[dp[j-1][i]%P.Length]==P[dp[j-1][i+(1<<(j-1))]%P.Length]?dp[j-1][i]:win(P[dp[j - 1][i]%P.Length], P[dp[j - 1][i + (1 << (j - 1))]%P.Length]) ? dp[j - 1][i] : dp[j - 1][i + (1 << (j - 1))];
        for (int i = 0; i < P.Length; i++)
        {
            WriteLine(P[dp[N][i] % P.Length]);
        }

    }
    bool win(int x, int y)
    {
        if (x < y) return S[y - x - 1] == '0';
        else return S[x - y - 1] == '1';
    }
}

#region Template
public static class Template
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Console.SetOut(new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        new Solver().Solve(new Scanner());
        Console.Out.Flush();
    }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static bool chmin<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (a.CompareTo(b) == 1) { a = b; return true; } return false; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static bool chmax<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { if (a.CompareTo(b) == -1) { a = b; return true; } return false; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static void swap<T>(ref T a, ref T b) { var t = b; b = a; a = t; }
    public static T[] Shuffle<T>(this IList<T> A) { T[] rt = A.ToArray(); Random rnd = new Random(); for (int i = rt.Length - 1; i >= 1; i--) swap(ref rt[i], ref rt[rnd.Next(i + 1)]); return rt; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static T[] Create<T>(int n, Func<T> f) { var rt = new T[n]; for (var i = 0; i < rt.Length; ++i) rt[i] = f(); return rt; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static T[] Create<T>(int n, Func<int, T> f) { var rt = new T[n]; for (var i = 0; i < rt.Length; ++i) rt[i] = f(i); return rt; }
    public static void Fail<T>(T s) { Console.WriteLine(s); Console.Out.Close(); Environment.Exit(0); }
}
public class Scanner
{
    public string Str => Console.ReadLine().Trim();
    public int Int => int.Parse(Str);
    public long Long => long.Parse(Str);
    public double Double => double.Parse(Str);
    public int[] ArrInt => Str.Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
    public long[] ArrLong => Str.Split(' ').Select(long.Parse).ToArray();
    public char[][] Grid(int n) => Create(n, () => Str.ToCharArray());
    public int[] ArrInt1D(int n) => Create(n, () => Int);
    public long[] ArrLong1D(int n) => Create(n, () => Long);
    public int[][] ArrInt2D(int n) => Create(n, () => ArrInt);
    public long[][] ArrLong2D(int n) => Create(n, () => ArrLong);
    private Queue<string> q = new Queue<string>();
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public T Next<T>() { if (q.Count == 0) foreach (var item in Str.Split(' ')) q.Enqueue(item); return (T)Convert.ChangeType(q.Dequeue(), typeof(T)); }
    public void Make<T1>(out T1 v1) => v1 = Next<T1>();
    public void Make<T1, T2>(out T1 v1, out T2 v2) { v1 = Next<T1>(); v2 = Next<T2>(); }
    public void Make<T1, T2, T3>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3) { Make(out v1, out v2); v3 = Next<T3>(); }
    public void Make<T1, T2, T3, T4>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4) { Make(out v1, out v2, out v3); v4 = Next<T4>(); }
    public void Make<T1, T2, T3, T4, T5>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4, out T5 v5) { Make(out v1, out v2, out v3, out v4); v5 = Next<T5>(); }
    public void Make<T1, T2, T3, T4, T5, T6>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4, out T5 v5, out T6 v6) { Make(out v1, out v2, out v3, out v4, out v5); v6 = Next<T6>(); }
    //public (T1, T2) Make<T1, T2>() { Make(out T1 v1, out T2 v2); return (v1, v2); }
    //public (T1, T2, T3) Make<T1, T2, T3>() { Make(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3); return (v1, v2, v3); }
    //public (T1, T2, T3, T4) Make<T1, T2, T3, T4>() { Make(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4); return (v1, v2, v3, v4); }
}
public class Pair<T1, T2> : IComparable<Pair<T1, T2>>
{
    public T1 v1;
    public T2 v2;
    public Pair() { }
    public Pair(T1 v1, T2 v2)
    { this.v1 = v1; this.v2 = v2; }

    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public int CompareTo(Pair<T1, T2> p)
    {
        var c = Comparer<T1>.Default.Compare(v1, p.v1);
        if (c == 0)
            c = Comparer<T2>.Default.Compare(v2, p.v2);
        return c;
    }
    public override string ToString() => $"{v1.ToString()} {v2.ToString()}";
    public void Deconstruct(out T1 a, out T2 b) { a = v1; b = v2; }
}

public class Pair<T1, T2, T3> : Pair<T1, T2>, IComparable<Pair<T1, T2, T3>>
{
    public T3 v3;
    public Pair() : base() { }
    public Pair(T1 v1, T2 v2, T3 v3) : base(v1, v2)
    { this.v3 = v3; }

    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public int CompareTo(Pair<T1, T2, T3> p)
    {
        var c = base.CompareTo(p);
        if (c == 0)
            c = Comparer<T3>.Default.Compare(v3, p.v3);
        return c;
    }
    public override string ToString() => $"{base.ToString()} {v3.ToString()}";
    public void Deconstruct(out T1 a, out T2 b, out T3 c) { Deconstruct(out a, out b); c = v3; }
}
#endregion