Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

夏合宿の朝は早い

JAG夏合宿の朝は早い．
正確にはそこまで早くないが，早いと感じる参加者が多いという．

例年合宿の会場となる施設では，退去時に参加者がシーツの回収や掃除をしなければならない．
1 つの部屋でも退去が遅れると，来年以降の施設の利用に関わるため，参加者は一人たりとも寝坊してはならない．

そうは言っても皆人間，寝坊することもある．
しかし，起きた人が連絡先を知っている人にモーニングコールをすることで，一人も寝坊しないよう努めることができるはずだ．

JAG夏合宿の運営を任されたあなたは，寝坊を絶対に防ぐ手を打つための前準備として，どのくらいの確率で全員がきちんと起きられるのかを調べることにした．
準備としてまず，各参加者の寝坊する確率と，各々が連絡先を知っている人のリストを入手した．
ここで，部屋は個室であるため，各々が寝坊するか否かは，他の参加者が寝坊するか否かとは独立である．
起きた人は必ずすべての知っている連絡先にモーニングコールをすること，また，モーニングコールを受けた人は必ず起きることを仮定するとき，全員がきちんと起きられる確率をこれらの情報から計算せよ．

Input

入力は複数のデータセットからなる． 各データセットは次の形式で表される．

N
p1 m1 a(1,1) ... a(1, m1)
...
pN mN a(N,1) ... a(N, mN)

N は参加者の数であり，100 を越えない正の整数である．pi は i 番目の参加者の寝坊する確率であり，小数点以下 2 桁以内の 0 以上 1 以下の実数である．mi は i 番目の参加者が知っている連絡先の数であり，0 以上 N 以下の整数である．a(i, j) は i 番目の参加者が知っている j 番目の連絡先が a(i, j) 番目の参加者のものであることを表す．a(i, j) は N を越えない正の整数である．

入力の終わりは，1 つのゼロからなる行で示す．

Output

各データセットについて，全員が起床できる確率を 1 行に出力せよ．出力には 0.00001 以上の誤差を含んではならない．

Sample Input

2
0.60 1 2
0.60 0
2
0.60 1 2
0.60 1 1
5
0.10 1 2
0.20 1 3
0.30 1 4
0.40 1 5
0.50 1 1
5
0.10 0
0.20 1 1
0.30 1 1
0.40 1 1
0.50 1 1
5
0.10 4 2 3 4 5
0.20 0
0.30 0
0.40 0
0.50 0
4
0.10 1 2
0.20 0
0.30 1 4
0.40 1 3
5
0.10 0
0.20 0
0.30 0
0.40 0
0.50 0
0

Output for Sample Input

0.400000000
0.640000000
0.998800000
0.168000000
0.900000000
0.792000000
0.151200000

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.IO;
using System.Text;
using System.Diagnostics;

using static util;
using P = pair<int, int>;

using Binary = System.Func<System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                           System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                           System.Linq.Expressions.BinaryExpression>;
using Unary = System.Func<System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                          System.Linq.Expressions.UnaryExpression>;

class Program {
    static StreamWriter sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false };
    static Scan sc = new Scan();
    const int M = 1000000007;
    const int M2 = 998244353;
    const long LM = 1L << 60;
    const double eps = 1e-11;
    static readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1, 0 };
    const string dstring = "RDLU";
    static void Main(string[] args)
    {
        while (true) {
            int n = sc.Int;
            if (n == 0) break;
            var p = new double[n];
            var edge = new List<int>[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                var inp = sc.StrArr;
                p[i] = Double.Parse(inp[0]);
                edge[i] = new List<int>();
                for (int j = 2; j < inp.Length; j++)
                {
                    edge[i].Add(int.Parse(inp[j]) - 1);
                }
            }
            List<int>[] newedge;
            var cmp = Scc.scc(edge, out newedge);
            int k = newedge.Length;
            var ic = new int[k];
            var pp = new double[k];
            for (int i = 0; i < k; i++)
            {
                pp[i] = 1;
                foreach (var item in newedge[i])
                {
                    ++ic[item];
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                pp[cmp[i]] *= p[i];
            }
            double ans = 1;
            for (int i = 0; i < k; i++)
            {
                if (ic[i] == 0) {
                    ans *= 1 - pp[i];
                }
            }
            Prt(ans.ToString("F9"));
        }
        sw.Flush();
    }

    static void DBG(string a) => Console.WriteLine(a);
    static void DBG<T>(IEnumerable<T> a) => DBG(string.Join(" ", a));
    static void DBG(params object[] a) => DBG(string.Join(" ", a));
    static void Prt(string a) => sw.WriteLine(a);
    static void Prt<T>(IEnumerable<T> a) => Prt(string.Join(" ", a));
    static void Prt(params object[] a) => Prt(string.Join(" ", a));
}
class pair<T, U> : IComparable<pair<T, U>> {
    public T v1;
    public U v2;
    public pair() : this(default(T), default(U)) {}
    public pair(T v1, U v2) { this.v1 = v1; this.v2 = v2; }
    public int CompareTo(pair<T, U> a) {
        int c = Comparer<T>.Default.Compare(v1, a.v1);
        return c != 0 ? c : Comparer<U>.Default.Compare(v2, a.v2);
    }
    public override string ToString() => v1 + " " + v2;
    public void Deconstruct(out T a, out U b) { a = v1; b = v2; }
    public static bool operator>(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) > 0;
    public static bool operator<(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) < 0;
    public static bool operator>=(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) >= 0;
    public static bool operator<=(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) <= 0;
}
static class util {
    public static pair<T, U> make_pair<T, U>(T v1, U v2) => new pair<T, U>(v1, v2);
    public static T sq<T>(T a) => Operator<T>.Multiply(a, a);
    public static T Max<T>(params T[] a) => a.Max();
    public static T Min<T>(params T[] a) => a.Min();
    public static bool inside(int i, int j, int h, int w) => i >= 0 && i < h && j >= 0 && j < w;
    public static Dictionary<T, int> compress<T>(this IEnumerable<T> a)
        => a.Distinct().OrderBy(v => v).Select((v, i) => new { v, i }).ToDictionary(p => p.v, p => p.i);
    public static Dictionary<T, int> compress<T>(params IEnumerable<T>[] a) => compress(a.Aggregate(Enumerable.Union));
    public static void swap<T>(ref T a, ref T b) where T : struct { var t = a; a = b; b = t; }
    public static void swap<T>(this IList<T> a, int i, int j) where T : struct { var t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; }
    public static T[] copy<T>(this IList<T> a) {
        var ret = new T[a.Count];
        for (int i = 0; i < a.Count; i++) ret[i] = a[i];
        return ret;
    }
}
static class Operator<T> {
    static readonly ParameterExpression x = Expression.Parameter(typeof(T), "x");
    static readonly ParameterExpression y = Expression.Parameter(typeof(T), "y");
    public static readonly Func<T, T, T> Add = Lambda(Expression.Add);
    public static readonly Func<T, T, T> Subtract = Lambda(Expression.Subtract);
    public static readonly Func<T, T, T> Multiply = Lambda(Expression.Multiply);
    public static readonly Func<T, T, T> Divide = Lambda(Expression.Divide);
    public static readonly Func<T, T> Plus = Lambda(Expression.UnaryPlus);
    public static readonly Func<T, T> Negate = Lambda(Expression.Negate);
    public static Func<T, T, T> Lambda(Binary op) => Expression.Lambda<Func<T, T, T>>(op(x, y), x, y).Compile();
    public static Func<T, T> Lambda(Unary op) => Expression.Lambda<Func<T, T>>(op(x), x).Compile();
}

class Scan {
    StreamReader sr;
    public Scan() { sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); }
    public Scan(string path) { sr = new StreamReader(path); }
    public int Int => int.Parse(Str);
    public long Long => long.Parse(Str);
    public double Double => double.Parse(Str);
    public string Str => sr.ReadLine().Trim();
    public pair<T, U> Pair<T, U>() {
        T a; U b;
        Multi(out a, out b);
        return new pair<T, U>(a, b);
    }
    public P P => Pair<int, int>();
    public int[] IntArr => StrArr.Select(int.Parse).ToArray();
    public long[] LongArr => StrArr.Select(long.Parse).ToArray();
    public double[] DoubleArr => StrArr.Select(double.Parse).ToArray();
    public string[] StrArr => Str.Split(new[]{' '}, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
    bool eq<T, U>() => typeof(T).Equals(typeof(U));
    T ct<T, U>(U a) => (T)Convert.ChangeType(a, typeof(T));
    T cv<T>(string s) => eq<T, int>()    ? ct<T, int>(int.Parse(s))
                       : eq<T, long>()   ? ct<T, long>(long.Parse(s))
                       : eq<T, double>() ? ct<T, double>(double.Parse(s))
                       : eq<T, char>()   ? ct<T, char>(s[0])
                                         : ct<T, string>(s);
    public void Multi<T>(out T a) => a = cv<T>(Str);
    public void Multi<T, U>(out T a, out U b)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); }
    public void Multi<T, U, V>(out T a, out U b, out V c)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); }
    public void Multi<T, U, V, W>(out T a, out U b, out V c, out W d)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); d = cv<W>(ar[3]); }
    public void Multi<T, U, V, W, X>(out T a, out U b, out V c, out W d, out X e)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); d = cv<W>(ar[3]); e = cv<X>(ar[4]); }
}
static class Scc
{
    public static int[] scc(List<int>[] edge, out List<int>[] cmped_edge) {
        int n = edge.Length;
        var vis = new bool[n];
        var st = new Stack<int>();
        var cmp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) if (!vis[i]) dfs(i, -1, vis, st, cmp, edge);

        vis = new bool[n];
        var rev = new List<int>[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) rev[i] = new List<int>();
        for (int i = 0; i < n; i++) foreach (int j in edge[i]) rev[j].Add(i);
        int k = 0;
        while (st.Any()) {
            int i = st.Pop();
            if (!vis[i]) dfs(i, k++, vis, new Stack<int>(), cmp, rev);
        }
        var cmped_edge_set = new HashSet<int>[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) cmped_edge_set[i] = new HashSet<int>();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            foreach (var item in edge[i])
                if (cmp[i] != cmp[item])
                    cmped_edge_set[cmp[i]].Add(cmp[item]);

        cmped_edge = new List<int>[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) cmped_edge[i] = cmped_edge_set[i].ToList();

        return cmp;
    }
    static void dfs(int v, int k, bool[] vis, Stack<int> st, int[] cmp, List<int>[] edge) {
        vis[v] = true;
        cmp[v] = k;
        foreach (int i in edge[v]) if (!vis[i]) dfs(i, k, vis, st, cmp, edge);
        st.Push(v);
    }
}