Problem:
Problem E: こたつがめを燃やさないで

Problem

こたつがめは甲羅がこたつの亀です。

こたつがめはぽきた(起床する事)途端、格子状の区画に区切られているステージに閉じ込められました。このステージには、ただ一つの出口があります。
区画は道、塀または爆弾のいずれかであり、こたつがめは上下左右に移動することで、道または爆弾の区画に侵入することができます。
斜めには移動できません。また、塀の区画は通ることができません。ステージの外にも道の区画が無限に広がっていますが亀の天敵であるワニがいる為、通る事はできません。

こたつがめはさっさと帰宅してねね(睡眠する事)を行いたいので、このステージの出口に向かおうと思いました。

こたつの赤外線を自在に操る事ができるこたつがめは、自身の周囲8区画を同時に道に変える能力を持っています。
しかし、その8区画と自身がいるいずれかの区画が爆弾の区画の場合、誘爆してこたつがめは炎上し、ねねどころか有名SNS「カメったー」すら出来なくなってしまうので能力を発動する事ができません。

例を図示します。イラストが配置されていない区画とこたつがめがいる区画は道の区画です。
こたつがめの周囲8区画とはオレンジ色の区画を指します。左の図ではこたつがめの周囲8区画、および自身がいる区画に爆弾の区画は含まれていない為、能力を発動できます。
しかし、右の図では周囲8区画、および自身がいる区画のいずれかに爆弾の区画が含まれている為、能力を発動する事ができません。

移動するコストは1区画の移動ごとに$A$、能力を発動するコストは1回あたり$B$です。道に変えた塀あたりのコストではない事に注意してください。開始地点とステージの出口は道です。
開始地点からステージの出口に着くまでの移動するコストと能力を発動するコストの合計の最小値を出力してください。ただし、ステージの出口に到達できない場合は代わりに"INF"と出力してください。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

$H$ $W$ $A$ $B$
$c_{1,1} \cdots c_{1,W}$
$\vdots$
$c_{H,1} \cdots c_{H,W}$

入力は$H+1$行からなる。

$1$行目には上下の長さを表す整数$H$、左右の長さを表す整数$W$、移動するコストを表す整数$A$、能力を発動するコストを表す整数$B$がそれぞれ空白区切りで与えられる。

$2$行目からの$H$行には、こたつがめが閉じ込められたステージの各区画における状態$c_{i,j}$が与えられる。

$c_{i,j}$はそれぞれ's','g','.','#','*'のいずれかからなり、区画$(i,j)$が下記のような状態であることを表す。

's' : その区画が開始地点であることを表す。

'g' : その区画がステージの出口であることを表す。

'.' : その区画が道であることを表す。

'#' : その区画が塀であることを表す。

'*' : その区画が爆弾であることを表す。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

$1 \le H,W,A,B \le 1000$

$3 \le H+W$

$c_{i,j} \in${'s','g','.','#','*'}

's','g'はそれぞれ1回ずつ出現する

Output

開始地点からステージの出口に着くまでの移動するコストと能力を発動するコストの合計の最小値を出力してください。ただし、ステージの出口に到達できない場合は代わりに"INF"と出力してください。

Sample input 1

4 4 1 1
g#..
#...
.*..
...s

Sample output 1

7

Sample input 2

4 4 1 1
g#..
#*..
....
...s

Sample output 2

INF

Sample input 3

2 4 1 1
###g
s###

Sample output 3

6

Sample input 4

3 3 1 10
g..
##.
s..

Sample output 4

6

Sample input 5

3 3 10 1
g..
##.
s..

Sample output 5

21

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Text;
using static Template;
using static System.Console;
using static System.Convert;
using static System.Math;
using Pi = Pair<int, int>;
using Number = System.Int64;

class Solver
{
    Scanner sc = new Scanner();
    //
    int H, W, A, B;
    public void Solve()
    {
        sc.Make(out H, out W, out A, out B);
        var grid = sc.Grid(H);
        Pi s = new Pi(), g = new Pi();
        for(var i=0;i<H;i++)
            for(var j=0;j<W;j++)
            {
                if (grid[i][j] == 's')
                    s = new Pi(i, j);
                if (grid[i][j] == 'g')
                    g = new Pi(i, j);
            }
        var dist = Create(H, () => Create(W, ()=>long.MaxValue));
        dist[s.v1][s.v2] = 0;
        var pq = new PriorityQueue<P>((a, b) => a.cost.CompareTo(b.cost));
        pq.Enqueue(new P(s.v1, s.v2, 0));
        while (pq.Any())
        {
            var p = pq.Dequeue();
            if (p.cost > dist[p.h][p.w]) continue;
            var bomb = grid[p.h][p.w] == '*';
            for(var i=0;i<8;i++)
            {
                int h = gh[i] + p.h, w = gw[i] + p.w;
                if (Inside(h, w, H, W))
                    bomb |= grid[h][w] == '*';
            }
            for(var i = 0; i < 4; i++)
            {
                int h = gh[i] + p.h, w = gw[i] + p.w;
                if (!Inside(h, w, H, W)) continue;
                if (grid[h][w] != '#' && chmin(ref dist[h][w], A + p.cost))
                    pq.Enqueue(new P(h, w, dist[h][w]));
                if (!bomb && chmin(ref dist[h][w], p.cost + A + B))
                    pq.Enqueue(new P(h, w, dist[h][w]));
            }
            if (!bomb)
                for (var i = 4; i < 8; i++)
                {
                    int h = gh[i] + p.h, w = gw[i] + p.w;
                    if (!Inside(h, w, H, W)) continue;
                    if (chmin(ref dist[h][w], p.cost + 2 * A + B))
                        pq.Enqueue(new P(h, w, dist[h][w]));
                }
        }
        WriteLine(dist[g.v1][g.v2] == long.MaxValue ? "INF" : dist[g.v1][g.v2].ToString());
    }
    struct P
    {
        public int h, w;public long cost;
        public P(int hh,int ww,long c)
        { h = hh;w = ww;cost = c; }
    }

    int[] gh = new[] { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 }, gw = new[] { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };
    public static bool Inside(int h, int w, int hh, int ww)
        => 0 <= h && h < hh && 0 <= w && w < ww;
}
public class PriorityQueue<T>
{
    private List<T> item = new List<T>();
    private Comparison<T> cmp;
    public int Count { get { return item.Count; } }
    public T Peek { get { return item[0]; } }
    public PriorityQueue() { cmp = Comparer<T>.Default.Compare; }

    public PriorityQueue(Comparison<T> comparison) { cmp = comparison; }

    public PriorityQueue(IComparer<T> comparer) { cmp = comparer.Compare; }

    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    private int Parent(int i)
        => (i - 1) >> 1;
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    private int Left(int i)
        => (i << 1) + 1;
    public T Enqueue(T val)
    {
        int i = item.Count;
        item.Add(val);
        while (i > 0)
        {
            int p = Parent(i);
            if (cmp(item[p], val) <= 0)
                break;
            item[i] = item[p];
            i = p;
        }
        item[i] = val;
        return val;
    }
    public T Dequeue()
    {
        var ret = item[0];
        var p = 0;
        var x = item[item.Count - 1];
        while (Left(p) < item.Count - 1)
        {
            var l = Left(p);
            if (l < item.Count - 2 && cmp(item[l + 1], item[l]) < 0) l++;
            if (cmp(item[l], x) >= 0)
                break;
            item[p] = item[l];
            p = l;
        }
        item[p] = x;
        item.RemoveAt(item.Count - 1);
        return ret;
    }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public bool Any() => item.Count > 0;
}
#region Template
public class Template
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Console.SetOut(new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        new Solver().Solve();
        Console.Out.Flush();
    }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static bool chmin<T>(ref T num, T val) where T : IComparable<T>
    { if (num.CompareTo(val) == 1) { num = val; return true; } return false; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static bool chmax<T>(ref T num, T val) where T : IComparable<T>
    { if (num.CompareTo(val) == -1) { num = val; return true; } return false; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static void swap<T>(ref T v1, ref T v2)
    { var t = v2; v2 = v1; v1 = t; }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static T[] Create<T>(int n, Func<T> f)
    {
        var rt = new T[n];
        for (var i = 0; i < rt.Length; ++i)
            rt[i] = f();
        return rt;
    }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static T[] Create<T>(int n, Func<int, T> f)
    {
        var rt = new T[n];
        for (var i = 0; i < rt.Length; ++i)
            rt[i] = f(i);
        return rt;
    }
    public static void Fail<T>(T s) { Console.WriteLine(s); Console.Out.Close(); Environment.Exit(0); }
}

public class Scanner
{
    StreamReader sr;
    public Scanner() { sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); }
    public Scanner(string path) { sr = new StreamReader(path); }
    public string Str => sr.ReadLine().Trim();
    public int Int => int.Parse(Str);
    public long Long => long.Parse(Str);
    public double Double => double.Parse(Str);
    public int[] ArrInt => Str.Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
    public long[] ArrLong => Str.Split(' ').Select(long.Parse).ToArray();
    public char[][] Grid(int n) => Create(n, () => Str.ToCharArray());
    public int[] ArrInt1D(int n) => Create(n, () => Int);
    public long[] ArrLong1D(int n) => Create(n, () => Long);
    public int[][] ArrInt2D(int n) => Create(n, () => ArrInt);
    public long[][] ArrLong2D(int n) => Create(n, () => ArrLong);
    public Pair<T1, T2> PairMake<T1, T2>() => new Pair<T1, T2>(Next<T1>(), Next<T2>());
    public Pair<T1, T2, T3> PairMake<T1, T2, T3>() => new Pair<T1, T2, T3>(Next<T1>(), Next<T2>(), Next<T3>());
    private Queue<string> q = new Queue<string>();
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public T Next<T>()
    {
        if (q.Count == 0)
            foreach (var item in Str.Split(' ')) q.Enqueue(item);
        return (T)Convert.ChangeType(q.Dequeue(), typeof(T));
    }
    public void Make<T1>(out T1 v1) => v1 = Next<T1>();
    public void Make<T1, T2>(out T1 v1, out T2 v2)
    {
        v1 = Next<T1>();
        v2 = Next<T2>();
    }
    public void Make<T1, T2, T3>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3)
    {
        Make(out v1, out v2);
        v3 = Next<T3>();
    }
    public void Make<T1, T2, T3, T4>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4)
    {
        Make(out v1, out v2, out v3);
        v4 = Next<T4>();
    }
    public void Make<T1, T2, T3, T4, T5>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4, out T5 v5)
    {
        Make(out v1, out v2, out v3, out v4);
        v5 = Next<T5>();
    }
    public void Make<T1, T2, T3, T4, T5, T6>(out T1 v1, out T2 v2, out T3 v3, out T4 v4, out T5 v5, out T6 v6)
    {
        Make(out v1, out v2, out v3, out v4, out v5);
        v6 = Next<T6>();
    }
}
public class Pair<T1, T2> : IComparable<Pair<T1, T2>>
{
    public T1 v1;
    public T2 v2;
    public Pair() { }
    public Pair(T1 v1, T2 v2)
    { this.v1 = v1; this.v2 = v2; }

    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public int CompareTo(Pair<T1, T2> p)
    {
        var c = Comparer<T1>.Default.Compare(v1, p.v1);
        if (c == 0)
            c = Comparer<T2>.Default.Compare(v2, p.v2);
        return c;
    }
    public override string ToString()
        => $"{v1.ToString()} {v2.ToString()}";
    public void Deconstruct(out T1 a, out T2 b) { a = v1; b = v2; }
}

public class Pair<T1, T2, T3> : Pair<T1, T2>, IComparable<Pair<T1, T2, T3>>
{
    public T3 v3;
    public Pair() : base() { }
    public Pair(T1 v1, T2 v2, T3 v3) : base(v1, v2)
    { this.v3 = v3; }

    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public int CompareTo(Pair<T1, T2, T3> p)
    {
        var c = base.CompareTo(p);
        if (c == 0)
            c = Comparer<T3>.Default.Compare(v3, p.v3);
        return c;
    }
    public override string ToString()
        => $"{base.ToString()} {v3.ToString()}";
    public void Deconstruct(out T1 a, out T2 b,out T3 c) { Deconstruct(out a, out b);c = v3; }
}
#endregion