Problem:
サイコロパズル

各面にアルファベット一文字(a 〜 z、A 〜 Z)が描かれたサイコロがあります。

このようなサイコロを8つ組み合わせて 2 × 2 × 2 の立方体を作ることを考えます。

組み合わせ方には条件があり、各サイコロの向き合う面は同じアルファベットでかつ一方が小文字、も
う一方が大文字でなければなりません。例えば、a と描かれた面に接することができるのは A と描か
れた面です。ただし、接するときの文字の向きは問いません。

このルールに従い、８つのサイコロの情報を入力とし、立方体を作れるか否かを判定するプログラムを作成してください。立方体を作れる場合は YES（半角英大文字）、作れない場合は NO（半角英大文字）と出力してください。

なお、サイコロの各面の文字を次の図にあるように c1 〜 c6 と表すことにします。

また、1つのサイコロに同じ文字が複数回描かれていることは無いものとします（同じアルファベットの大文字と小文字はその限りではありません）。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。
各データセットは以下の形式で与えられます。

s1
s2
:
s8

i 行目に i 個目のサイコロの情報 si が与えられます。si は長さ 6 の文字列であり j 文字目がサイコロの各面 cj に対応します。

データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに判定結果（半角英大文字）を１行に出力します。

Sample Input

zabZNq
BCxmAi
ZcbBCj
aizXCm
QgmABC
JHzMop
ImoXGz
MZTOhp
zabZnQ
BCxmAi
ZcbBCj
aizXCm
QgmABC
JHzMop
ImoXGz
MZTOhp
abcdef
ABDCFE
FBDCAE
abcdef
BEACDF
bfcaed
fabcde
DEABCF
UnivOf
AizuaH
zTXZYW
piglIt
GRULNP
higGtH
uAzIXZ
FizmKZ
UnivOf
AizuaH
piglIt
higGtH
GRULNP
uAzIXZ
FizmKZ
ZTXzYW
0

Output for the Sample Input

YES
NO
YES
YES
NO

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class State
    {
        internal List<int> root;

        public State()
        {
            root = new List<int>();
        }
    }

    struct Four
    {
        internal string top, btm;
    }

    class DicePuzzle
    {
        readonly int[][] table;
        readonly int n = 8;

        string[] dices;
        State[,] memo;
        bool[] used;
        int[] path;
        bool isClear;

        List<Four> S;

        public DicePuzzle()
        {
            table = new int[6][];
            table[0] = new int[] { -1, 2, 4, 1, 3, -1 };
            table[1] = new int[] { 3, -1, 0, 5, -1, 2 };
            table[2] = new int[] { 1, 5, -1, -1, 0, 4 };
            table[3] = new int[] { 4, 0, -1, -1, 5, 1 };
            table[4] = new int[] { 2, -1, 5, 0, -1, 3 };
            table[5] = new int[] { -1, 3, 1, 4, 2, -1 };
        }

        public bool Solve(string[] source)
        {
            dices = source;
            memo = new State[n, n];
            used = new bool[n];
            path = new int[n];
            isClear = false;

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = i + 1; j < n; j++)
                {
                    memo[i, j] = new State();
                    memo[j, i] = new State();
                    SearchRoot(i, j);
                }
            }
            DFS(0);
            return isClear;
        }

        private void SearchRoot(int s, int t)
        {
            for (int i = 0; i < 6; i++)
            {
                char temp = char.IsLower(dices[s][i]) ?
                    char.ToUpper(dices[s][i]) :
                    char.ToLower(dices[s][i]);

                for (int j = 0; j < 6; j++)
                {
                    if (dices[t][j] != temp) continue;
                    memo[s, t].root.Add(i);
                    memo[t, s].root.Add(j);
                }
            }
        }

        private void DFS(int depth)
        {
            if (depth == n)
            {
                if (IsClear()) isClear = true;
                return;
            }
            else if (isClear) return;

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (used[i] || isClear) continue;

                path[depth] = i;
                used[i] = true;
                if (IsValid(depth, i)) DFS(depth + 1);
                used[i] = false;
            }
        }

        private bool IsClear()
        {
            int[] temp = new int[] { path[5], path[6], path[7], path[4] };
            var T = MakeFour(temp);

            foreach (var s in S)
            {
                string tempTop = GetRev(s.top);
                string tempBtm = GetRev(s.btm);

                foreach (var t in T)
                {
                    if (t.top == tempBtm) return true;
                    if (t.btm == tempTop) return true;
                }
            }
            return false;
        }

        private string GetRev(string s)
        {
            string ret = "";

            for (int i = 0; i < s.Length; i++)
            {
                ret += char.IsLower(s[i]) ? char.ToUpper(s[i]) : char.ToLower(s[i]);
            }
            return ret;
        }

        private bool IsValid(int depth, int idx)
        {
            if (depth == 0) return true;
            if (memo[path[depth - 1], idx].root.Count == 0) return false;

            switch (depth)
            {
                case 3:
                    int[] arr = new int[] { path[0], path[1], path[2], path[3] };
                    S = MakeFour(arr);
                    if (S.Count == 0) return false;
                    break;
                case 5:
                    if (memo[path[0], path[5]].root.Count == 0) return false;
                    break;
                case 6:
                    if (memo[path[1], path[6]].root.Count == 0) return false;
                    break;
                case 7:
                    if (memo[path[2], path[7]].root.Count == 0) return false;
                    if (memo[path[4], path[7]].root.Count == 0) return false;
                    break;
            }
            return true;
        }

        private List<Four> MakeFour(int[] arr)
        {
            List<Four> ret = new List<Four>();

            int a = arr[0], b = arr[1], c = arr[2], d = arr[3];

            for (int i = 0; i < memo[a, b].root.Count; i++)
            {
                int outA = memo[a, b].root[i];
                int inB = memo[b, a].root[i];

                for (int j = 0; j < memo[b, c].root.Count; j++)
                {
                    int outB = memo[b, c].root[j];
                    int inC = memo[c, b].root[j];

                    if (table[inB][outB] == -1) continue;

                    for (int k = 0; k < memo[c, d].root.Count; k++)
                    {
                        int outC = memo[c, d].root[k];
                        int inD = memo[d, c].root[k];

                        if (table[inC][outC] == -1) continue;

                        for (int l = 0; l < memo[d, a].root.Count; l++)
                        {
                            int outD = memo[d, a].root[l];
                            int inA = memo[a, d].root[l];

                            if (table[inD][outD] == -1) continue;
                            if (table[inA][outA] == -1) continue;

                            Four temp;
                            temp.top =
                                dices[a][table[inA][outA]].ToString() +
                                dices[b][table[inB][outB]].ToString() +
                                dices[c][table[inC][outC]].ToString() +
                                dices[d][table[inD][outD]].ToString();
                            temp.btm =
                                dices[a][table[outA][inA]].ToString() +
                                dices[b][table[outB][inB]].ToString() +
                                dices[c][table[outC][inC]].ToString() +
                                dices[d][table[outD][inD]].ToString();
                            ret.Add(temp);
                        }
                    }
                }
            }
            return ret;
        }
    }


    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            DicePuzzle dp = new DicePuzzle();

            while (true)
            {
                string input = Console.ReadLine();

                if (input == "0") break;

                string[] arr = new string[8];
                arr[0] = input;

                for (int i = 1; i < 8; i++)
                {
                    arr[i] = Console.ReadLine();
                }
                sb.AppendLine(dp.Solve(arr) ? "YES" : "NO");
            }
            Console.Write(sb);
        }
    }
}