Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in C# (judge verdict: Time Limit Exceeded)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Contest
{
    class Program
    {
        static int Main(string[] args)
        {
            new Program().Process();

            return 0;
        }

        private CommonInput cin;

        private void Process()
        {
            this.cin = new CommonInput();

            int n, w, h;
            int tmpX, tmpY, tmpW;
            bool[] row, col;
            int aa;
            int minX, minY, maxX, maxY;
            minX = minY = 0;

            n = cin.GetNextToInt();
            w = cin.GetNextToInt();
            h = cin.GetNextToInt();

            row = new bool[h];
            col = new bool[w];

            maxX = w;
            maxY = h;

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                tmpX = cin.GetNextToInt();
                tmpY = cin.GetNextToInt();
                tmpW = cin.GetNextToInt();

                // Column
                aa = tmpX - tmpW;
                if (aa < minX)
                {
                    aa = minX;
                    minX = tmpX + tmpW;
                }

                while (aa < maxX && aa < tmpX + tmpW)
                {
                    if (!col[aa])
                        col[aa] = true;
                    aa++;
                }

                if (tmpX + tmpW > maxX)
                {
                    maxX = tmpX - tmpW;
                }

                // row
                aa = tmpY - tmpW;
                if (aa < minY)
                {
                    aa = minY;
                    minY = tmpY + tmpW;
                }

                while (aa < maxY && aa < tmpY + tmpW)
                {
                    if (!row[aa])
                        row[aa] = true;
                    aa++;
                }

                if (tmpY + tmpW > maxY)
                {
                    maxY = tmpY - tmpW;
                }
            }

            Console.WriteLine(Judge(row, col, minX, minY, maxX, maxY) ? "Yes" : "No");
        }

        private bool Judge(bool[] row, bool[] col, int minX, int minY, int maxX, int maxY)
        {
            bool rowCheck, colCheck;

            colCheck = rowCheck = true;

            for (int a = minX; colCheck && a < maxX && a < col.Length; a++)
            {
                colCheck &= col[a];
            }

            for (int a = minY; rowCheck && a < maxY && a < row.Length; a++)
            {
                rowCheck &= row[a];
            }

            return rowCheck || colCheck;
        }
    }

    public class CommonInput
    {
        public CommonInput()
        {
            this._s = new string[0];
            this._i = 0;
        }

        public string Line { get; set; }
        private string[] _s;
        private int _i;
        private char[] _sep = { ' ' };

        public void GetLine()
        {
            this._i = 0;
            do
            {
                this.Line = Console.ReadLine();
            } while (this.Line == "");

            if (this.Line != null)
                this._s = this.Line.Split(this._sep, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
        }

        public string GetNext()
        {
            if (this._i < this._s.Length)
                return this._s[this._i++];

            this.GetLine();

            return this._s[this._i++];
        }

        public int GetNextToInt()
        {
            return int.Parse(this.GetNext());
        }

        public long GetNextToLong()
        {
            return long.Parse(this.GetNext());
        }

        public double GetNextToDouble()
        {
            return double.Parse(this.GetNext());
        }
    }
}