Problem:
E: 凸凹数列

問題

長さ $N$ の数列 $A$ が与えられる。$A$ の $i$ 項目 は $A_i$ である。
あなたは、この数列に対して以下の操作を行うことができる。

$1 \leq i \leq N - 1$ なる整数 i を選ぶ。 $A_i$ の値と $A_{i + 1}$ の値を入れ替える。

$A$ を凸凹数列にするために必要な操作の最小回数を求めよ。

以下の条件を満たす長さ $N$ の数列を凸凹数列と定義する。

$1 < i < N$ を満たす任意の $i$ について、 $A_{i + 1}, A_{i - 1} > A_i$ または $A_{i + 1}, A_{i - 1} < A_i$ を満たす。

直感的に言えば、 $1,\ 10,\ 2,\ 30,\ \dots (10,\ 1,\ 30,\ 2,\ \dots )$ のような、増加、減少、増加…（減少、増加、減少…）を繰り返す数列である。

制約

入力値は全て整数である。

$3 \leq N \leq 10^5$

$i \neq j$ ならば $A_i \neq A_j$

$-10^9 \leq A_i \leq 10^9$

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$N$

$A_1 \dots A_N$

出力

凸凹数列にするために必要な操作の最小回数を出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。

サンプル

サンプル入力 1

5
1 2 3 4 5

サンプル出力 1

2

$2$ と $3$ 、 $4$ と $5$ に操作を行えば、 $1\ 3\ 2\ 5\ 4$ という凸凹数列になる。

サンプル入力 2

3
1 2 3

サンプル出力 2

1

$1$ と $2$ に操作を行う、あるいは $2$ と $3$ に操作を行うことで、凸凹数列になる。

サンプル入力 3

12
5 9 1 38 100 -23 4 16 -2 -10 -17 8

サンプル出力 3

2

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
//using System.Text;
//using System.Text.RegularExpressions;
//using System.Globalization;
//using System.Diagnostics;
using static System.Console;
//using System.Numerics;
//using static System.Math;
//using pair = Pair<int, int>;

class Program
{
    static void Main()
    {
        //SetOut(new StreamWriter(OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        new Program().solve();
        Out.Flush();
    }
    Scanner cin = new Scanner();
    readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1, 0 }; //→↓←↑
    readonly int mod = 1000000007;
    void chmax<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { a = a.CompareTo(b) < 0 ? b : a; }
    void chmin<T>(ref T a, T b) where T : IComparable<T> { a = a.CompareTo(b) < 0 ? a : b; }

    void swap<T>(ref T a, ref T b)
    {
        var t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    void solve()
    {
        int N = cin.nextint;
        var A = cin.scanint;
        int cnt = 0;

        //上下上下
        for (int i = 1; i < N; i++)
        {
            if (i % 2 == 1 && A[i - 1] > A[i])
            {
                if (i < N - 1 && A[i - 1] < A[i + 1])
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i + 1]);
                }
                else
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i - 1]);
                }
                cnt++;
            }
            else if(i % 2 == 0 && A[i - 1] < A[i])
            {
                if (i < N - 1 && A[i - 1] > A[i + 1])
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i + 1]);
                }
                else
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i - 1]);
                }
                cnt++;
            }
        }
        int ans = 0;

        //下上下上
        for (int i = 1; i < N; i++)
        {
            if (i % 2 == 0 && A[i - 1] > A[i])
            {
                if (i < N - 1 && A[i - 1] < A[i + 1])
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i + 1]);
                }
                else
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i - 1]);
                }
                ans++;
            }
            else if (i % 2 == 1 && A[i - 1] < A[i])
            {
                if (i < N - 1 && A[i - 1] > A[i + 1])
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i + 1]);
                }
                else
                {
                    swap(ref A[i], ref A[i - 1]);
                }
                ans++;
            }
        }

        WriteLine(Math.Min(ans, cnt));

    }

}

class Scanner
{
    string[] s; int i;
    char[] cs = new char[] { ' ' };
    public Scanner() { s = new string[0]; i = 0; }
    public string[] scan { get { return ReadLine().Split(); } }
    public int[] scanint { get { return Array.ConvertAll(scan, int.Parse); } }
    public long[] scanlong { get { return Array.ConvertAll(scan, long.Parse); } }
    public double[] scandouble { get { return Array.ConvertAll(scan, double.Parse); } }
    public string next
    {
        get
        {
            if (i < s.Length) return s[i++];
            string st = ReadLine();
            while (st == "") st = ReadLine();
            s = st.Split(cs, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
            i = 0;
            return next;
        }
    }
    public int nextint { get { return int.Parse(next); } }
    public long nextlong { get { return long.Parse(next); } }
    public double nextdouble { get { return double.Parse(next); } }
}