Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace AOJ.Volume1
{
    public class GoldbachConjecture2
    {
        public static int Main()
        {
            // 1000000??\???????´???°????±???????
            var prime = new bool[1000001];
            for(int i = 0; i <= 1000000; i++) { prime[i] = true; }
            prime[0] = false;
            prime[1] = false;
            for(int i = 2; i <= 1000000; i++)
            {
                if (prime[i])
                {
                    int cnt = 2;
                    while (i * cnt <= 1000000)
                    {
                        prime[i * cnt] = false;
                        cnt++;
                    }
                }
            }

            while (true)
            {
                int n = int.Parse(Console.ReadLine());
                if (n == 0) { break; }
                // ????????????????????°????±???????
                int answer = 0;
                for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
                {
                    if (!prime[i]) { continue; }
                    if (prime[n - i]) { answer++; }
                }

                Console.WriteLine(answer);
            }

            return 0;
        }
    }
}