Problem:
Problem L: Space Travel

Story

遠い昔、はるかかなたの銀河系で。

時は内乱の嵐が吹き荒れるさなか、凶悪な銀河帝国の軍勢が反乱軍の秘密基地を襲った。

恐るべき帝国宇宙艦隊の追撃から逃れた、ウーク・スターウォーカーによって率いられる自由の戦士たちは、銀河の辺境に新たな秘密基地を築くことにした。

反乱軍の一員であり、凄腕のプログラマーであるあなたにあたえられたミッションは、銀河系のそれぞれの惑星から最も離れた惑星を見つけることである。

Problem

銀河系には $N$ 個の惑星があり、$M$ 個の「橋」と呼ばれる秘密のルートがある。

惑星にはそれぞれ $1,2, \ldots N$ の番号が、橋にはそれぞれ $1,2, \ldots M$ の番号がついている。

各惑星の位置は実三次元空間上の点として表され、惑星 $p$ は $(x_p,y_p,z_p)$ に位置する。

$i$ 番目の橋は、惑星 $u_i$ から $v_i$ へと向かう秘密のルートである。

$i$ 番目の橋を使って惑星 $v_i$ から $u_i$ へ直接移動することはできないことに注意せよ。

惑星 $p$ と $q$ の距離を以下のように定義する。

$\mathrm{d} (p,q) = |x_p - x_q| + |y_p - y_q| + |z_p - z_q|$

惑星 $p$ から $0$ 個以上の橋を伝って到達可能な惑星の集合を $S_p$ とする。
各 $p$ について、$\displaystyle \max_{s \in S_p} \mathrm{d} (p,s)$ を求めよ。

ただし、反乱軍は常に凶悪な銀河帝国の軍勢に狙われているため、橋以外のルートで惑星間を移動することはできない。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

$N$ $M$
$x_1$ $y_1$ $z_1$
$\vdots$
$x_N$ $y_N$ $z_N$
$u_1$ $v_1$
$\vdots$
$u_M$ $v_M$

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

$1 \leq N \leq 2 \times 10^5$

$1 \leq M \leq 5 \times 10^5$

$1 \leq u_i , v_i \leq N$

$|x_p|,|y_p|,|z_p| \leq 10^8$

$u_i \neq v_i$

$i \neq j$ なら $(u_i,v_i) \neq (u_j,v_j)$

$p \neq q$ なら $(x_p,y_p,z_p) \neq (x_q,y_q,z_q)$

入力は全て整数である

Output

$N$ 行出力せよ。

$i$ 行目には $\displaystyle \max_{s \in S_i} \mathrm{d} (i,s)$ を出力せよ。

Sample Input 1

2 1
1 1 1
2 2 2
1 2

Sample Output 1

3
0

Sample Input 2

2 2
1 1 1
2 2 2
1 2
2 1

Sample Output 2

3
3

Sample Input 3

6 6
0 8 0
2 3 0
2 5 0
4 3 0
4 5 0
6 0 0
1 3
2 3
3 5
5 4
4 2
4 6

Sample Output 3

14
7
9
5
7
0

Sample Input 4

10 7
-65870833 -68119923 -51337277
-59513976 -24997697 -46968492
-37069671 -90713666 -45043609
-31144219 43731960 -5258464
-27501033 90001758 13168637
-96651565 -67773915 56786711
44851572 -29156912 28758396
16384813 -79097935 7386228
88805434 -79256976 31470860
92682611 32019492 -87335887
6 7
7 9
6 5
1 2
2 4
4 1
9 8

Sample Output 4

192657310
138809442
0
192657310
0
270544279
99779950
0
96664294
0

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.IO;
using System.Threading;
using System.Text;
using System.Diagnostics;

using static util;
using P = pair<int, int>;

using Binary = System.Func<System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                           System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                           System.Linq.Expressions.BinaryExpression>;
using Unary = System.Func<System.Linq.Expressions.ParameterExpression,
                          System.Linq.Expressions.UnaryExpression>;

class Program {
    static StreamWriter sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false };
    static Scan sc = new Scan();
    const int M = 1000000007;
    const int M2 = 998244353;
    const long LM = 1L << 60;
    const double eps = 1e-11;
    static void DBG(string a) => Console.WriteLine(a);
    static void DBG<T>(IEnumerable<T> a) => DBG(string.Join(" ", a));
    static void DBG(params object[] a) => DBG(string.Join(" ", a));
    static void Prt(string a) => sw.WriteLine(a);
    static void Prt<T>(IEnumerable<T> a) => Prt(string.Join(" ", a));
    static void Prt(params object[] a) => Prt(string.Join(" ", a));

    static void Main(string[] args)
    {
        var solver = new Solver();
        // var t = new Thread(solver.solve, 1 << 26); // 64 MB
        // t.Start();
        // t.Join();
        solver.solve();
        sw.Flush();
    }

    class Solver {
        public void solve() {
            int n, m;
            sc.Multi(out n, out m);
            var poi = new int[n][];
            var edge = new List<int>[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                poi[i] = sc.IntArr;
                edge[i] = new List<int>();
            }
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                int u, v;
                sc.Multi(out u, out v);
                --u;
                --v;
                edge[u].Add(v);
            }
            List<int>[] cmped_edge;
            var cmp = Scc.scc(edge, out cmped_edge);
            int N = cmped_edge.Length;
            var rev = new List<int>[N];
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                rev[i] = new List<int>();
            }
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                foreach (var item in cmped_edge[i])
                {
                    rev[item].Add(i);
                }
            }
            var ans = new int[n];
            for (int k = 0; k < 8; k++)
            {
                Func<int[], int> f = a => a[0] * ((k & 1) == 0 ? 1 : -1) + a[1] * ((k & 2) == 0 ? 1 : -1) + a[2] * ((k & 4) == 0 ? 1 : -1);
                var min = new int[N];
                for (int i = 0; i < N; i++)
                {
                    min[i] = M;
                }
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    min[cmp[i]] = Math.Min(min[cmp[i]], f(poi[i]));
                }
                var lis = new P[N];
                for (int i = 0; i < N; i++)
                {
                    lis[i] = new P(min[i], i);
                }
                Array.Sort(lis);
                var vis = new bool[N];
                foreach (var item in lis)
                {
                    int s = item.v2;
                    if (vis[s]) continue;
                    vis[s] = true;
                    var q = new Queue<int>();
                    q.Enqueue(s);
                    while (q.Count > 0) {
                        var p = q.Dequeue();
                        foreach (var e in rev[p])
                        {
                            if (!vis[e] && min[e] > min[p]) {
                                min[e] = min[p];
                                vis[e] = true;
                                q.Enqueue(e);
                            }
                        }
                    }
                }
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    ans[i] = Math.Max(ans[i], f(poi[i]) - min[cmp[i]]);
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                Prt(ans[i]);
            }
        } // end Solver.solve

    }
}

class pair<T, U> : IComparable<pair<T, U>> {
    public T v1;
    public U v2;
    public pair() : this(default(T), default(U)) {}
    public pair(T v1, U v2) { this.v1 = v1; this.v2 = v2; }
    public int CompareTo(pair<T, U> a) {
        int c = Comparer<T>.Default.Compare(v1, a.v1);
        return c != 0 ? c : Comparer<U>.Default.Compare(v2, a.v2);
    }
    public override string ToString() => v1 + " " + v2;
    public void Deconstruct(out T a, out U b) { a = v1; b = v2; }
    public static bool operator>(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) > 0;
    public static bool operator<(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) < 0;
    public static bool operator>=(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) >= 0;
    public static bool operator<=(pair<T, U> a, pair<T, U> b) => a.CompareTo(b) <= 0;
}
static class util {
    public static pair<T, U> make_pair<T, U>(T v1, U v2) => new pair<T, U>(v1, v2);
    public static T sq<T>(T a) => Operator<T>.Multiply(a, a);
    public static T Max<T>(params T[] a) => a.Max();
    public static T Min<T>(params T[] a) => a.Min();
    public static bool inside(int i, int j, int h, int w) => i >= 0 && i < h && j >= 0 && j < w;
    static readonly int[] dd = { 0, 1, 0, -1 };
    static readonly string dstring = "RDLU";
    public static P[] adjacents(this P p) => adjacents(p.v1, p.v2);
    public static P[] adjacents(this P p, int h, int w) => adjacents(p.v1, p.v2, h, w);
    public static pair<P, char>[] adjacents_with_str(int i, int j)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new pair<P, char>(new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1]), dstring[k])).ToArray();
    public static pair<P, char>[] adjacents_with_str(int i, int j, int h, int w)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new pair<P, char>(new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1]), dstring[k]))
                                         .Where(p => inside(p.v1.v1, p.v1.v2, h, w)).ToArray();
    public static P[] adjacents(int i, int j)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1])).ToArray();
    public static P[] adjacents(int i, int j, int h, int w)
        => Enumerable.Range(0, dd.Length).Select(k => new P(i + dd[k], j + dd[k ^ 1])).Where(p => inside(p.v1, p.v2, h, w)).ToArray();
    public static void Assert(bool cond) { if (!cond) throw new Exception(); }
    public static Dictionary<T, int> compress<T>(this IEnumerable<T> a)
        => a.Distinct().OrderBy(v => v).Select((v, i) => new { v, i }).ToDictionary(p => p.v, p => p.i);
    public static Dictionary<T, int> compress<T>(params IEnumerable<T>[] a) => compress(a.Aggregate(Enumerable.Union));
    public static T[] inv<T>(this Dictionary<T, int> dic) {
        var res = new T[dic.Count];
        foreach (var item in dic) res[item.Value] = item.Key;
        return res;
    }
    public static void swap<T>(ref T a, ref T b) where T : struct { var t = a; a = b; b = t; }
    public static void swap<T>(this IList<T> a, int i, int j) where T : struct { var t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; }
    public static T[] copy<T>(this IList<T> a) {
        var ret = new T[a.Count];
        for (int i = 0; i < a.Count; i++) ret[i] = a[i];
        return ret;
    }
}
static class Operator<T> {
    static readonly ParameterExpression x = Expression.Parameter(typeof(T), "x");
    static readonly ParameterExpression y = Expression.Parameter(typeof(T), "y");
    public static readonly Func<T, T, T> Add = Lambda(Expression.Add);
    public static readonly Func<T, T, T> Subtract = Lambda(Expression.Subtract);
    public static readonly Func<T, T, T> Multiply = Lambda(Expression.Multiply);
    public static readonly Func<T, T, T> Divide = Lambda(Expression.Divide);
    public static readonly Func<T, T> Plus = Lambda(Expression.UnaryPlus);
    public static readonly Func<T, T> Negate = Lambda(Expression.Negate);
    public static Func<T, T, T> Lambda(Binary op) => Expression.Lambda<Func<T, T, T>>(op(x, y), x, y).Compile();
    public static Func<T, T> Lambda(Unary op) => Expression.Lambda<Func<T, T>>(op(x), x).Compile();
}

class Scan {
    StreamReader sr;
    public Scan() { sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); }
    public Scan(string path) { sr = new StreamReader(path); }
    public int Int => int.Parse(Str);
    public long Long => long.Parse(Str);
    public double Double => double.Parse(Str);
    public string Str => sr.ReadLine().Trim();
    public pair<T, U> Pair<T, U>() {
        T a; U b;
        Multi(out a, out b);
        return new pair<T, U>(a, b);
    }
    public P P => Pair<int, int>();
    public int[] IntArr => StrArr.Select(int.Parse).ToArray();
    public long[] LongArr => StrArr.Select(long.Parse).ToArray();
    public double[] DoubleArr => StrArr.Select(double.Parse).ToArray();
    public string[] StrArr => Str.Split(new[]{' '}, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
    bool eq<T, U>() => typeof(T).Equals(typeof(U));
    T ct<T, U>(U a) => (T)Convert.ChangeType(a, typeof(T));
    T cv<T>(string s) => eq<T, int>()    ? ct<T, int>(int.Parse(s))
                       : eq<T, long>()   ? ct<T, long>(long.Parse(s))
                       : eq<T, double>() ? ct<T, double>(double.Parse(s))
                       : eq<T, char>()   ? ct<T, char>(s[0])
                                         : ct<T, string>(s);
    public void Multi<T>(out T a) => a = cv<T>(Str);
    public void Multi<T, U>(out T a, out U b)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); }
    public void Multi<T, U, V>(out T a, out U b, out V c)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); }
    public void Multi<T, U, V, W>(out T a, out U b, out V c, out W d)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); d = cv<W>(ar[3]); }
    public void Multi<T, U, V, W, X>(out T a, out U b, out V c, out W d, out X e)
    { var ar = StrArr; a = cv<T>(ar[0]); b = cv<U>(ar[1]); c = cv<V>(ar[2]); d = cv<W>(ar[3]); e = cv<X>(ar[4]); }
}

static class Scc
{
    public static int[] scc(List<int>[] edge, out List<int>[] cmped_edge) {
        int n = edge.Length;
        var vis = new bool[n];
        var st = new Stack<int>();
        var cmp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) if (!vis[i]) dfs(i, -1, vis, st, cmp, edge);

        vis = new bool[n];
        var rev = new List<int>[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) rev[i] = new List<int>();
        for (int i = 0; i < n; i++) foreach (int j in edge[i]) rev[j].Add(i);
        int k = 0;
        while (st.Any()) {
            int i = st.Pop();
            if (!vis[i]) dfs(i, k++, vis, new Stack<int>(), cmp, rev);
        }
        var cmped_edge_set = new HashSet<int>[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) cmped_edge_set[i] = new HashSet<int>();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            foreach (var item in edge[i])
                if (cmp[i] != cmp[item])
                    cmped_edge_set[cmp[i]].Add(cmp[item]);

        cmped_edge = new List<int>[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) cmped_edge[i] = cmped_edge_set[i].ToList();

        return cmp;
    }
    static void dfs(int v, int k, bool[] vis, Stack<int> st, int[] cmp, List<int>[] edge) {
        vis[v] = true;
        cmp[v] = k;
        foreach (int i in edge[v]) if (!vis[i]) dfs(i, k, vis, st, cmp, edge);
        st.Push(v);
    }
}