Problem:
H: 板

問題

$R * C$ のマスが与えられます．各マスは何もないマスか，穴が開いているマスのどちらかです．
与えられるマスは以下の条件を満たします。

穴の開いたマス同士は連結である．（穴の開いたマスを十字方向につたって任意の穴の開いたマスに移動することができる）

何もないマス同士は連結である．

あなたは幅が $1$ の任意長の長方形型のタイルを生成することができます．
このタイルを複数枚設置して全ての穴のあるマスを埋めたいです．タイルを設置するとき，以下の制約を守る必要があります．

タイルは縦向きか横向きの $2$ 方向でのみ設置が可能である．

一つのマスに二枚以上のタイルが重なるように設置してはいけない．

穴のないマスの上にタイルがあってはいけない．

上記の制約を守って全ての穴のあるマスをタイルで埋めたときの，タイルの最小枚数を答えてください．

制約

$1 \leq R, C \leq 25$

$|S_i| = C \ \ \ \ |S_i|$ は文字列の長さを表す。

$S_{i,j}$ は '#' または '.' で、それぞれ穴の開いたマス、何もないマスを表す。

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$R\ C$

$S_{1,1} \dots S_{1,C}$

$\vdots$

$S_{R,1} \dots S_{R,C}$

出力

最小回数を出力してください。末尾に改行も出力してください。

サンプル

サンプル入力 1

5 5
.....
.#.#.
.###.
.#.#.
.....

サンプル出力 1

3

$3$ 枚のタイルを以下のように置くのが最適です

.....
.1.3.
.123
.1.3
.....

サンプル入力 2

4 10
##########
....#.....
....#.....
..........

サンプル出力 2

2

$2$ 枚のタイルを以下のように置くのが最適です．タイルの長さは任意長にでき，縦向きにも横向きにも使えることに注意してください．

1111111111
....2.....
....2.....
..........

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using SB = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using static System.Math;
using Point = System.Numerics.Complex;
using Number = System.Int64;
namespace Program {
    public class Solver {
        Random rnd = new Random(0);
        public void Solve() {
            var n = ri;
            var m = ri;
            var s = Enumerate(n, x => rs);
            var mf = new CompLib.Graph.Flow.MaxFlow(2 * n * m + 2);
            var src = 2 * n * m;
            var sink = src + 1;
            var all = n * m;
            const int inf = 1000000;
            var ans = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < m; j++)
                {
                    if (s[i][j] == '.') continue;
                    ans++;
                    var p = i * m + j;
                    //[][]
                    if (j + 1 < m && s[i][j + 1] == '#')
                    {
                        ans--;
                        var q = p + 1;
                        mf.AddDirectedEdge(src, p, 1);
                        mf.AddDirectedEdge(p, q + all, inf);
                        if (i != 0)
                            mf.AddDirectedEdge(p, q + all - m, inf);

                    }
                    mf.AddDirectedEdge(p, all + p, inf);
                    //[]
                    //[]
                    if (i + 1 < n && s[i + 1][j] == '#')
                    {
                        ans--;
                        var q = p + m;
                        mf.AddDirectedEdge(all + p, sink, 1);
                        mf.AddDirectedEdge(q, p + all, inf);
                        if (j != 0) mf.AddDirectedEdge(q - 1, p + all, inf);
                    }
                }
            /*
            for (int i = 0; i < mf.G.Length; i++)
                foreach (var e in mf.G[i])
                    if (e.Cap != 0)
                        Console.WriteLine($"{i} {e.To} {e.Cap}");
            */
            ans += mf.Execute(src, sink);
            Console.WriteLine(ans);

        }
        const long INF = 1L << 60;
        int ri { get { return sc.Integer(); } }
        long rl { get { return sc.Long(); } }
        double rd { get { return sc.Double(); } }
        string rs { get { return sc.Scan(); } }
        public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());

        static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) {
            var a = new T[n];
            for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i);
            return a;
        }
        static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
    }
}

#region main
static class Ex {
    static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(ie.ToArray()); }
    static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") {
        return string.Join(st, ie);
    }
    static public void Main() {
        Console.SetOut(new Program.IO.Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        var solver = new Program.Solver();
        solver.Solve();
        Console.Out.Flush();
    }
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO {
    using System.IO;
    using System.Text;
    using System.Globalization;

    public class Printer: StreamWriter {
        public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
        public Printer(Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
    }

    public class StreamScanner {
        public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }

        public readonly Stream str;
        private readonly byte[] buf = new byte[1024];
        private int len, ptr;
        public bool isEof = false;
        public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }

        private byte read() {
            if (isEof) return 0;
            if (ptr >= len)
            {
                ptr = 0;
                if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0)
                {
                    isEof = true;
                    return 0;
                }
            }
            return buf[ptr++];
        }

        public char Char() {
            byte b = 0;
            do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof);
            return (char)b;
        }
        public string Scan() {
            var sb = new StringBuilder();
            for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read()) sb.Append(b);
            return sb.ToString();
        }
        public string ScanLine() {
            var sb = new StringBuilder();
            for (var b = Char(); b != '\n' && b != 0; b = (char)read()) if (b != '\r') sb.Append(b);
            return sb.ToString();
        }
        public long Long() { return isEof ? long.MinValue : long.Parse(Scan()); }
        public int Integer() { return isEof ? int.MinValue : int.Parse(Scan()); }
        public double Double() { return isEof ? double.NaN : double.Parse(Scan(), CultureInfo.InvariantCulture); }
    }
}

#endregion

namespace CompLib.Graph.Flow {
    using C = System.Int32;
    #region Max Flow
    /// <summary>
    /// 辺の追加を行い，最大流を求めることが可能なグラフです．
    /// </summary>
    public class MaxFlow {
        public readonly List<Edge>[] G;
        readonly int[] lv, iter;
        /// <summary>
        /// 頂点数 <paramref name="V"/> で辺が存在しないグラフを構築します．
        /// </summary>
        /// <param name="V">頂点の数</param>
        /// <remarks>この操作は O(<paramref name="V"/>) で実行されます．</remarks>
        public MaxFlow(int V) {
            G = new List<Edge>[V];
            lv = new int[V];
            iter = new int[V];
            for (int i = 0; i < G.Length; i++)
                G[i] = new List<Edge>();
        }

        /// <summary>
        /// 頂点 <paramref name="from"/> から頂点 <paramref name="to"/> への容量 <paramref name="cap"/> の有向辺を追加します．
        /// </summary>
        /// <param name="from">始点となる頂点の 0-indexed での番号</param>
        /// <param name="to">終点となる頂点の 0-indexed での番号</param>
        /// <param name="cap">辺の容量</param>
        /// <remarks>この操作は O(1) で実行されます．</remarks>
        public void AddDirectedEdge(int from, int to, C cap) {
            addEdge(from, to, cap, 0);
        }

        /// <summary>
        /// 頂点 <paramref name="from"/> から頂点 <paramref name="to"/> への容量 <paramref name="cap"/> の無向辺を追加します．
        /// </summary>
        /// <param name="from">始点となる頂点の 0-indexed での番号</param>
        /// <param name="to">終点となる頂点の 0-indexed での番号</param>
        /// <param name="cap">辺の容量</param>
        /// <remarks>この操作は O(1) で実行されます．</remarks>
        public void AddUndirectedEdge(int from, int to, C cap) {
            addEdge(from, to, cap, cap);
        }
        void addEdge(int f, int t, C c1, C c2) {
            var a = new Edge(t, c1);
            var b = new Edge(f, c2);
            Edge.Link(a, b);
            G[f].Add(a);
            G[t].Add(b);
        }


        /// <summary>
        /// 頂点 <paramref name="src"/> から頂点 <paramref name="sink"/> へ最大で流量 <paramref name="f"/> だけフローを流します．
        /// </summary>
        /// <param name="src">ソースとなる頂点の 0-indexed での番号</param>
        /// <param name="sink">シンクとなる頂点の 0-indexed での番号</param>
        /// <param name="f">ソースからシンクへと流す最大の容量．-1を指定した場合，最大流を求める．</param>
        /// <remarks>この操作はDinic法に基づき，最悪計算量 O(EV^2) で実行されます．Vは頂点の数，Eは辺の数ｗ表します．</remarks>
        public C Execute(int src, int sink, C f = -1) {
            C flow = 0;
            if (f < 0) f = C.MaxValue;
            while (f > 0)
            {
                bfs(src);
                if (lv[sink] == 0) return flow;
                Array.Clear(iter, 0, iter.Length);
                C df;
                while ((df = dfs(src, sink, f)) > 0) { flow += df; f -= df; }
            }
            return flow;
        }

        void bfs(int s) {
            Array.Clear(lv, 0, lv.Length);
            var q = new Queue<int>();
            lv[s] = 1;
            q.Enqueue(s);
            while (q.Count > 0)
            {
                var v = q.Dequeue();
                foreach (var e in G[v])
                    if (e.Cap > 0 && lv[e.To] == 0)
                    {
                        lv[e.To] = lv[v] + 1;
                        q.Enqueue(e.To);
                    }
            }

        }
        C dfs(int v, int t, C f) {
            if (v == t) return f;
            C ret = 0;
            for (; iter[v] < G[v].Count; iter[v]++)
            {
                var e = G[v][iter[v]];
                if (e.Cap <= 0 || lv[v] >= lv[e.To]) continue;
                C df = dfs(e.To, t, Math.Min(f, e.Cap));
                if (df <= 0) continue;
                e.Cap -= df;
                e.Rev.Cap += df;
                ret += df; f -= df;
                if (f == 0) break;
            }
            return ret;

        }
        public class Edge {
            public static void Link(Edge e1, Edge e2) {
                e1.Rev = e2; e2.Rev = e1;
            }
            public int To { get; private set; }
            public Edge Rev { get; private set; }
            public C Cap { get; set; }
            public Edge(int t, C c) {
                To = t;
                Cap = c;
            }
            public override string ToString() {
                return string.Format("to: {0}, cap: {1}", To, Cap);
            }
        }


    }
    #endregion
}