Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

３乗根

$x^3 = q$ の解は漸化式 $x_{n+1} = x_n - \frac{x_{n}^3 - q}{3x_{n}^2}$ を計算していくことで近似的に求めることができます。

$x_1$ に正の数 $\frac{q}{2}$ をいれ

$x_2 = x_1 - \frac{x_{1}^3 - q}{3x_{1}^2}$、$x_3 = x_2 - \frac{x_{2}^3 - q}{3x_{2}^2}$、…　と計算します。

この計算をしながら、

$|x^3 - q|$ の値が、十分小さくなったところで、計算をやめ、最後に計算した $x_n$ を $x^3 = q$ の近似解とします。

この方法に従って、入力された正の整数 $q$ に対し、 $q$ の３乗根の近似値を出力するプログラムを作成してください。ただし、「十分小さくなった」という判定は $|x^3 - q| < 0.00001 q$ を用いてください。

入力

複数のデータセットが与えられる。各データセットに $q$ ($1 \leq q < 2^{31}$)（整数）が一行に与えられる。入力の終わりは -1 である。

データセットの数は 50 を超えない。

出力

各データセットに対して $x$ （実数）を１行に出力する。出力結果に 0.00001 以下の誤差を含んでもよい。

Sample Input

15
15
-1

Output for the Sample Input

2.466212
2.466212

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace AOJ
{
	class Program
	{
		static void Main(string[] args)
		{
			var s = "";
			while ((s = Console.ReadLine()) != null)
			{
				double q = double.Parse(s);
				if (q == -1) break;

				double x = q / 2;
				while (true)
				{
					x = x - (Math.Pow(x, 3.0) - q) / (3 * x * x);
					if (Math.Abs(Math.Pow(x, 3.0) - q) < 0.00001 * q) break;
				}
				Console.WriteLine("{0:0.000000}", x);
			}
		}
	}
}