Problem:
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Problem Statement

How many integer sequences A_1,A_2,\ldots,A_N of length N satisfy all of the following conditions?

0 \leq A_i \leq 9

There exists some i such that A_i=0 holds.

There exists some i such that A_i=9 holds.

The answer can be very large, so output it modulo 10^9 + 7.

Constraints

1 \leq N \leq 10^6

N is an integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N

Output

Print the answer modulo 10^9 + 7.

Sample Input 1

2

Sample Output 1

2

Two sequences \{0,9\} and \{9,0\} satisfy all conditions.

Sample Input 2

1

Sample Output 2

0

Sample Input 3

869121

Sample Output 3

2511445

Solution in C# (.NET Core 3.1.201) (judge verdict: Accepted)

//
// ABC178C
// URL : https://atcoder.jp/contests/abc178/tasks/abc178_c
// 
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.IO;
using System.Text;

namespace AtCoder.Template.ABC178C
{
    class Solver
    {
        public static readonly long MOD_CONST = 1000000007;//(long)Math.Pow(10, 9) + 7;

        public static void Main(string[] args)
        {
            //出力高速化
            var sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false };
            Console.SetOut(sw);
            var solver = new Solver();
            solver.Solve();
            Console.Out.Flush();
        }
        public void Solve()
        {
            int N = int.Parse(Console.ReadLine());
            long WholeSet = powMod(10, N);
            long Set0 = powMod(9, N);
            long Set9 = Set0;
            long Set0_9 = powMod(8, N);

            long ans = WholeSet;
            if(ans - Set0 < 0)
            {
                ans = ans - Set0 + MOD_CONST;
            }
            else
            {
                ans = ans - Set0;
            }

            if (ans - Set9 < 0) {
                ans = ans - Set9 + MOD_CONST;
            }
            else { 
                ans = ans - Set9;
            }

            ans = ( ans + Set0_9 ) % MOD_CONST;
            Console.WriteLine(ans);
        }

        /// <summary>
        /// b^pを計算する
        /// MOD_CONSTを考慮して、計算途中で毎回MODとる
        /// </summary>
        /// <param name="b">底</param>
        /// <param name="p">冪数</param>
        /// <returns></returns>
        public static long powMod(long b, long p)
        {
            long ans = 1;
            for(long i = 0; i < p; ++i)
            {
                ans = ans * b % MOD_CONST;
            }
            return ans;
        }

        //---------------------------------------------------------------------------------
        #region MyLib
        /// <summary>
        /// string -> List<char>に分解する。1文字がListの1要素
        /// </summary>
        /// <param name="a"></param>
        /// <returns></returns>
        public static List<char> separeteToList(string a)
        {
            var l = new List<char>(a.Length);
            foreach (char x in a)
            {
                l.Add(x);
            }
            return l;
        }
        /// <summary>
        /// List<char> -> stringに合成する
        /// </summary>
        /// <param name="l"></param>
        /// <returns></returns>
        public static string combineCharList(List<char> l)
        {
            var ans = new StringBuilder();
            foreach (char x in l)
            {
                ans.Append(x);
            }
            return ans.ToString();
        }

        /// <summary>
        /// Aの文字をなるべくCorrectに合うように並びかえる。当然Correctにしかない文字もあるので、その場合はAの適当な文字で置き換える
        /// 例)
        /// A       = abcde, eppstein
        /// Corrent = acfbe, pipeline
        /// ans     = acdbe, pspetine
        /// </summary>
        /// <param name="A"></param>
        /// <param name="Correct"></param>
        public static List<char> FillChar(List<char> A, List<char> Correct)
        {
            char Empty = ' ';
            var ARemain = new List<char>(A);
            var ans = new List<char>(A.Count);
            for (int i = 0; i < Correct.Count; ++i)
            {
                //Aの文字をなるべくCorrectに合うように、ansの文字を決める
                int foundPos = ARemain.FindIndex(x => x == Correct[i]);
                if (foundPos != -1)//文字がCorrectの中で見つかったら
                {
                    char found = ARemain[foundPos];
                    ans.Add(found);
                    ARemain.Remove(found);//使った文字は除外
                }
                else//Aにない文字もある。後で使わなかったAの適当な文字で埋める
                {
                    ans.Add(Empty);
                }
            }
            //Aにない文字がCorrectにあったら、Aの残りの文字で適当に埋める
            for (int i = 0; i < A.Count; ++i)
            {
                if (ans[i] == Empty)
                {
                    ans[i] = ARemain.First();
                    ARemain.RemoveAt(0);
                }
            }
            return ans;
        }


        /// <summary>
        /// リストから、重複したものを除外したリストを新規に作成する
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T"></typeparam>
        /// <param name="src"></param>
        /// <param name="dst"></param>
        public static void getDistinctList<T>(List<T> src, out List<T> dst)
        {
            var iter = src.Distinct();
            dst = new List<T>();
            foreach (var item in iter)
            {
                dst.Add(item);
            }
        }

        /// <summary>
        /// グラフ系
        /// </summary>
        public class Node
        {
            public Node(long val){
                this.Value = val;
                this.Children = new List<Node>();
            }

            public Node(long val, List<Node> children)
            {
                this.Value = val;
                this.Children = children;
            }

            public long Value { get; set; }
            public List<Node> Children { get; set; }
        }
        public class UnionFind
        {
            /// <summary>
            /// parentId[x] : 要素xの親を返す
            /// 例: parentId[3] => 2 : 要素3の親は2
            /// ただしrootのみ、その木のサイズを返す
            /// </summary>
            private List<int> parentId;

            public UnionFind(int n)
            {
                parentId = new List<int>(n);
                //最初はすべての木が独立。親は自分自身
                for (int i = 0; i < n; ++i)
                {
                    parentId.Add(-1);
                }
            }
            /// <summary>
            /// 要素xが属する木の根の要素を返す
            /// </summary>
            /// <param name="x"></param>
            /// <returns></returns>
            public int root(int x)
            {
                //自身の親が負なら、自身が根っこ
                if (parentId[x] < 0) { return x; }

                parentId[x] = root(parentId[x]);//経路の圧縮
                return parentId[x];
            }
            /// <summary>
            /// 要素x,yの入った木を併合する
            /// </summary>
            /// <param name="x"></param>
            /// <param name="y"></param>
            public void unite(int x, int y)
            {
                //それぞれの要素の根っこを調査
                //以降、根っこにしか興味がないので、x,yを上書き
                x = root(x);
                y = root(y);

                if (x == y)//どちらの要素のrootも同じ要素を指していたので、同じ木だった。よって併合しない
                {
                    return;
                }
                //併合
                //より木の深さが短くなるようにするため、要素数から、どちらの木がrootになるかを決定する
                if (size(x) < size(y))//xの木がyの木より大きくなるようにする
                {
                    Swap<int>(ref x, ref y);
                }
                //この時点でxの木のほうがyの木より大きい

                //rootの親の要素(=木の要素数)の更新
                parentId[x] += parentId[y];

                //より大きなxの木がyの木より大きくなるように、根っこをマージ
                //yの木がxの木に付け加えられる
                parentId[y] = x;//yの根っこryの親を要素xにした
            }
            /// <summary>
            /// 要素x,yが入った木は同一の木か
            /// </summary>
            /// <param name="x"></param>
            /// <param name="y"></param>
            /// <returns></returns>
            public bool same(int x, int y)
            {
                int rx = root(x);
                int ry = root(y);
                return rx == ry;
            }
            /// <summary>
            /// 要素xがある木の要素数を返す
            /// </summary>
            /// <param name="x"></param>
            /// <returns></returns>
            public int size(int x)
            {
                //rootの親=要素数。uniteするたびに要素数が増えていく
                return -parentId[root(x)];
            }
        }

        /// <summary>
        /// Clamping
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T">比較型</typeparam>
        /// <param name="x">clampしたい値</param>
        /// <param name="min">最小値</param>
        /// <param name="max">最大値</param>
        /// <returns>clamp済みの値</returns>
        public static T Clamp<T>(T x, T min, T max) where T : IComparable<T>
        {
            if (x.CompareTo(min) < 0) { return min; }
            else if (x.CompareTo(max) > 0) { return max; }
            else return x;
            //return Math.Max(Math.Min(x, max), min);
        }

        /// <summary>
        /// 指定された底log_baseでの, 対数を計算
        /// </summary>
        /// <param name="x"></param>
        /// <param name="log_base">指定の底</param>
        /// <returns></returns>
        public static double LogBase(double x, double log_base)
        {
            //log_b(N) = log_a(N) / log_a(B)より
            return Math.Log(x) / Math.Log(log_base);
        }

        /// <summary>
        /// 交換
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T"></typeparam>
        /// <param name="lhs"></param>
        /// <param name="rhs"></param>
        public static void Swap<T>(ref T lhs, ref T rhs)
        {
            T temp = lhs;
            lhs = rhs;
            rhs = temp;
        }

        /// <summary>
        /// 初項a, 公差d, 項数nの数列の和
        /// </summary>
        /// <param name="n">求めたいところ</param>
        /// <returns>初項からxまで足した値</returns>
        static long SumSeries(long a, long d, long n)
        {
            return (2 * a + (n - 1) * d) * n / 2;
        }
        /// <summary>
        /// 累積和の配列を計算する
        /// Sum[ a[0], a[i] )がs[i+1]に入っている
        /// s[0]  : 0                //一切和を取らない場合
        /// s[1]  : ls[0]            //a[0]   + s[0] = a[0]
        /// s[2]  : ls[1] + s[1]     //a[1]   + a[0]
        /// ...
        /// s[N]  : ls[N-1] + s[N-1] //a[N-1] + ... + a[0]
        /// s[N+1]: ls[N] + s[N]     //a[N]   + ... + a[0]
        /// 
        /// 例: [1, 7)の和(a[1] + ... + a[6])
        /// s[1] = a[0] //[0, 1)
        /// s[7] = a[0] + a[1] + ... + a[6] //[0, 7)
        /// よってs[7] - s[1]);
        /// </summary>
        /// <param name="ls">計算したい配列</param>
        /// <returns>累積和配列</returns>
        static List<long> AggregateSumList(List<long> a)
        {
            var s = new List<long>(a.Count + 1);
            if (a.Count == 0)
            {
                return s;
            }
            s.Add(0);//s[0] = 0
            for (int i = 0; i < a.Count; ++i)
            {
                s.Add(a[i] + s[i]);
            }
            return s;
        }


        /// <summary>
        /// 与えられた数が素数かどうかを計算する
        /// </summary>
        /// <param name="num">対象数</param>
        /// <returns>true:素数, false:素数ではない(合成数)</returns>
        public static bool isPrime(int num)
        {
            if (num < 2) return false;
            else if (num == 2) return true;
            else if (num % 2 == 0) return false;

            double sqrtNum = Math.Sqrt(num);
            for (int i = 3; i <= sqrtNum; i += 2)
            {
                if (num % i == 0)
                {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        /// <summary>
        /// 素因数分解
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns>keyが素数、valueがその素数の登場回数</returns>
        public static Dictionary<long, long> PrimeFactorization(long n)
        {
            var result = new Dictionary<long, long>();
            //初めの素数2から割っていく
            for (long p = 2; p * p <= n; p++)
            {
                //割り切れないなら、素因数に含まれてない
                if (n % p != 0) continue;
                long count = 0;

                // 割り続ける
                while (n % p == 0)
                {
                    count++;
                    n /= p;
                }

                result[p] = count;
            }

            // 素数が残っている場合
            if (n != 1) result[n] = 1;
            return result;
        }


        /// <summary>
        /// 順列mPnを計算する
        /// </summary>
        /// <param name="m"></param>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static long Permutation(long m, long n)
        {
            long ret = 1;
            for (var i = 0; i < n; ++i)
            {
                ret *= m - i;
            }
            return ret;
        }
        /// <summary>
        /// 組み合わせmCnを計算する
        /// </summary>
        /// <param name="m"></param>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static long Combination(long m, long n)
        {
            if (m == n || n == 0)
            {
                return 1;
            }
            long ans = 1;
            for (var i = 1; i <= n; ++i)
            {
                ans = ans * (m - i + 1) / i;
            }
            return ans;
        }

        static long Gcd(long m, long n)
        {
            if (n == 0) return m;
            return Gcd(n, m % n);
        }

        static long Lcm(long m, long n)
        {
            var gcd = Gcd(m, n);
            //return (m * n) / gcd;
            return m / gcd * n;//桁あふれ対策
        }
        #endregion MyLib
    }
}