Problem:
RMQ and RAQ

Write a program which manipulates a sequence $A$ = {$a_0, a_1, ..., a_{n-1}$} with the following operations:

$add(s, t, x)$ : add $x$ to $a_s, a_{s+1}, ..., a_t$.

$find(s, t)$ : report the minimum value in $a_s, a_{s+1}, ..., a_t$.

Note that the initial values of $a_i ( i = 0, 1, ..., n-1 )$ are 0.

Input

$n$ $q$
$query_1$
$query_2$
:
$query_q$

In the first line, $n$ (the number of elements in $A$) and $q$ (the number of queries) are given. Then, $i$th query $query_i$ is given in the following format:

0 $s$ $t$ $x$

or

1 $s$ $t$

The first digit represents the type of the query. '0' denotes $add(s, t, x)$ and '1' denotes $find(s, t)$.

Output

For each $find$ query, print the minimum value.

Constraints

$1 ≤ n ≤ 100000$

$1 ≤ q ≤ 100000$

$0 ≤ s ≤ t < n$

$-1000 ≤ x ≤ 1000$

Sample Input 1

6 7
0 1 3 1
0 2 4 -2
1 0 5
1 0 1
0 3 5 3
1 3 4
1 0 5

Sample Output 1

-2
0
1
-1

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Linq;//リストの使用
using System.Collections.Generic;
class Program
{
static string[] input = Console.ReadLine().Split(' ');
static long n = long.Parse(input[0]);
static long q = long.Parse(input[1]);
static long[] nums = new long[600*600];
static long[] numSets = new long[600];//600*600に分割
static long[] numSetsSub = new long[600];

	static void Main()
	{
    //AreaChangeMinGetReady();
      //区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、区間以上以下の最小値を求める初期値前処理。
    //AreaChangePointGetReady();
      //区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、ある１点の値を求める初期値前処理。
    //AreaAddSumGetReady();
      //区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の和を求める初期値前処理。
    AreaAddMinGetReady();
      //区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の最小値を求める初期値前処理。
    for(long question = 0; question < q; question++)
    {
      string[] inputq = Console.ReadLine().Split(' ');
      long howNum = long.Parse(inputq[0]);
      
      if(howNum == 0)//書き換え
      {
        int leftNum = int.Parse(inputq[1]);
        int rightNum = int.Parse(inputq[2]);
        long changeNum = long.Parse(inputq[3]);
        AreaAddMinGet(leftNum,rightNum,changeNum);//変更処理の選択
      }
      if(howNum == 1)//値を求める
      {
        int leftNum = int.Parse(inputq[1]);
        int rightNum = int.Parse(inputq[2]);
        Console.WriteLine(AreaAddMinGetAnswer(leftNum, rightNum));//取得（出力）処理の選択
      }
    }
	}

  static void AreaChangeMinGetReady()
  {//区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、区間以上以下の最小値を求める初期値前処理。
    for(int i = 0; i < 600*600; i++)
    {
      nums[i] = 2147483647;
    }
    for(int i = 0; i < 600; i++)
    {
      numSets[i] = 2147483647;
      numSetsSub[i] = long.MinValue/2;
    } 
  }

  static void AreaChangePointGetReady()
  {//区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、ある１点の値を求める初期値前処理。
    AreaChangeMinGetReady();
  }

  static void AreaAddSumGetReady()
  {//区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の和を求める初期値前処理。
    for(int i = 0; i < 600*600; i++)
    {
      nums[i] = 0;
    }
    for(int i = 0; i < 600; i++)
    {
      numSets[i] = 0;
      for(int j = 0; j < 600; j++)
      {
        numSetsSub[i] += nums[600*i+j];//区間の和
      }
    }
  }

  static void AreaAddMinGetReady()
  {//区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の最小値を求める初期値前処理。
    for(int i = 0; i < 600*600; i++)
    {
      nums[i] = 0;
    }
    for(int i = 0; i < 600; i++)
    {
      numSets[i] = 0;
      long min = long.MaxValue/2;
      for(int j = 0; j < 600; j++)
      {
        min = Math.Min(min, nums[600*i+j]);
      }
      numSetsSub[i] = min;//各区間の最小値
    }
  }

  static void AreaChangeMinGet(int leftNum, int rightNum, long changeNum)
  {//区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、区間以上以下の最小値を求める。入力側
    int leftPosition = WherePosition(leftNum);
    int rightPosition = WherePosition(rightNum);

    NumberApply(leftNum, rightNum);

    if(leftPosition == rightPosition)//左右が同じ分類のとき
    {
      for(long i = leftNum; i <= rightNum; i++)
      {
        nums[i] = changeNum;
      }
      long minMemo = long.MaxValue/2;
      for(long i = 0; i < 600; i++)//区間内全てを見る
      {
        minMemo = Math.Min(minMemo, nums[leftPosition*600+i]);
      }
      numSets[leftPosition] = minMemo;
    }else
    {
      for(long i = leftNum; i < 600*(leftPosition+1); i++)//左区間内（左端より右だけ見る）
      {
        nums[i] = changeNum;
      }
      for(long i = 600*rightPosition; i <= rightNum; i++)//右区間内
      {
        nums[i] = changeNum;
      }
      long minMemoL = long.MaxValue/2;
      long minMemoR = long.MaxValue/2;
      for(long i = 0; i < 600; i++)//区間内全てを見る
      {
        minMemoL = Math.Min(minMemoL, nums[leftPosition*600+i]);
        minMemoR = Math.Min(minMemoR, nums[rightPosition*600+i]);
      }
      numSets[leftPosition] = minMemoL;
      numSets[rightPosition] = minMemoR;
      
      for(int i = leftPosition+1; i < rightPosition; i++)//見ていない区間内
      {
        numSetsSub[i] = changeNum;
        numSets[i] = changeNum;
      }
    }
  }

  static void AreaChangePointGet(int leftNum, int rightNum, long changeNum)
  {//区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、ある１点の値を求める。入力側
    AreaChangeMinGet(leftNum, rightNum, changeNum);
  }

  static void AreaAddSumGet(int leftNum, int rightNum, long changeNum)
  {//区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の和を求める。入力側
    int leftPosition = WherePosition(leftNum);
    int rightPosition = WherePosition(rightNum);

    if(leftPosition == rightPosition)//左右が同じ分類のとき
    {
      for(long i = leftNum; i <= rightNum; i++)
      {
        nums[i] += changeNum;
        numSetsSub[leftPosition] += changeNum;
      }
    }else
    {
      for(long i = leftNum; i < 600*(leftPosition+1); i++)//左区間内（左端より右だけ見る）
      {
        nums[i] += changeNum;
        numSetsSub[leftPosition] += changeNum;
      }
      for(long i = 600*rightPosition; i <= rightNum; i++)//右区間内
      {
        nums[i] += changeNum;
        numSetsSub[rightPosition] += changeNum;
      }
      for(int i = leftPosition+1; i < rightPosition; i++)//見ていない区間内
      {
        numSetsSub[i] += changeNum*600;
        numSets[i] += changeNum;
      }
    }
  }

  static void AreaAddMinGet(int leftNum, int rightNum, long changeNum)
  {//区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の最小値を求める。入力側
    int leftPosition = WherePosition(leftNum);
    int rightPosition = WherePosition(rightNum);

    NumberAddMin(leftNum, rightNum);

    if(leftPosition == rightPosition)//左右が同じ分類のとき
    {
      for(long i = leftNum; i <= rightNum; i++)
      {
        nums[i] += changeNum;
      }
    NumberAddMin(leftNum);
  }else
  {
    for(long i = leftNum; i < 600*(leftPosition+1); i++)//左区間内（左端より右だけ見る）
    {
      nums[i] += changeNum;
    }
    for(long i = 600*rightPosition; i <= rightNum; i++)//右区間内
    {
      nums[i] += changeNum;
    }
    NumberAddMin(leftNum,rightNum);
    
    for(int i = leftPosition+1; i < rightPosition; i++)//見ていない区間内
    {
      numSetsSub[i] += changeNum;
      numSets[i] += changeNum;
    }
  }
    
  }

  static long AreaChangeMinGetAnswer(int leftNum, int rightNum)
  {//区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、区間以上以下の最小値を求める。出力側
    long minMemo = long.MaxValue/2;
    int leftPosition = WherePosition(leftNum);
    int rightPosition = WherePosition(rightNum);

    NumberApply(leftNum, rightNum);

    if(leftPosition == rightPosition)
    {
      for(long i = leftNum; i <= rightNum; i++)//左右が同じ分類のとき
      {
        minMemo = Math.Min(minMemo, nums[i]);
      }
    }else
    {
      for(long i = leftNum; i < 600*(leftPosition+1); i++)//左区間内（左端より右だけ見る）
      {
        minMemo = Math.Min(minMemo, nums[i]);
      }
      for(long i = 600*rightPosition; i <= rightNum; i++)//右区間内
      {
        minMemo = Math.Min(minMemo, nums[i]);
      }
      for(long i = leftPosition+1; i < rightPosition; i++)//見ていない区間内
      {
        minMemo = Math.Min(minMemo, numSets[i]);
      }
    }
    return minMemo;
  }

  static long AreaChangePointGetAnswer(int pointNum)
  {//区間以上以下の値を全てchangeNumに変更し、ある１点の値を求める。出力側
    int numPosition = WherePosition(pointNum);

    NumberApply(pointNum);

    return nums[pointNum];
  }

  static long AreaAddSumGetAnswer(int leftNum, int rightNum)
  {//区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の和を求める。出力側
    long sum = 0;
    int leftPosition = WherePosition(leftNum);
    int rightPosition = WherePosition(rightNum);

    if(leftPosition == rightPosition)
    {
      for(long i = leftNum; i <= rightNum; i++)//左右が同じ分類のとき
      {
        sum += numSets[leftPosition] + nums[i];
      }
    }else
    {
      for(long i = leftNum; i < 600*(leftPosition+1); i++)//左区間内（左端より右だけ見る）
      {
        sum += numSets[leftPosition] + nums[i];
      }
      for(long i = 600*rightPosition; i <= rightNum; i++)//右区間内
      {
        sum += numSets[rightPosition] + nums[i];
      }
      for(long i = leftPosition+1; i < rightPosition; i++)//見ていない区間内
      {
        sum += numSetsSub[i];
      }
    }
    return sum;
  }

  static long AreaAddMinGetAnswer(int leftNum, int rightNum)
  {//区間以上以下の値に全てchangeNum加算し、区間以上以下の最小値を求める。出力側
    int leftPosition = WherePosition(leftNum);
    int rightPosition = WherePosition(rightNum);
    long min = long.MaxValue/2;
    
    NumberAddMin(leftNum, rightNum);

    if(leftPosition == rightPosition)
    {
      for(long i = leftNum; i <= rightNum; i++)//左右が同じ分類のとき
      {
        min = Math.Min(min, nums[i]);
      }
    }else
    {
      for(long i = leftNum; i < 600*(leftPosition+1); i++)//左区間内（左端より右だけ見る）
      {
        min = Math.Min(min, nums[i]);
      }
      for(long i = 600*rightPosition; i <= rightNum; i++)//右区間内
      {
        min = Math.Min(min, nums[i]);
      }
      for(long i = leftPosition+1; i < rightPosition; i++)//見ていない区間内
      {
        min = Math.Min(min, numSetsSub[i]);
      }
    }
    return min;
  }

  static void NumberApply(int pointNum)
  {//控え中の数を個々に割り当てる
    int numPosition = WherePosition(pointNum);

    if(numSetsSub[numPosition] != long.MinValue/2)
    {
      for(int i = 0; i < 600; i++)//区間内全てを見る
      {
        nums[numPosition*600+i] = numSetsSub[numPosition];
      }
      numSetsSub[numPosition] = long.MinValue/2;
    }
  }

  static void NumberApply(int leftNum, int rightNum)
  {
    NumberApply(leftNum);
    NumberApply(rightNum);
  }

  static void NumberAddMin(int pointNum)
  {//控え中の数を個々に加算した後、最小値を求める
    int numPosition = WherePosition(pointNum);

    if(numSets[numPosition] != 0)
    {
      for(int i = 0; i < 600; i++)//区間内全てを見る
      {
        nums[numPosition*600+i] += numSets[numPosition];
      }
      numSets[numPosition] = 0;
    }

    long min = long.MaxValue/2;
    for(int i = 0; i < 600; i++)
    {
      if(nums[numPosition*600+i] < min) min = nums[numPosition*600+i];
    }

    numSetsSub[numPosition] = min;
  }

  static void NumberAddMin(int leftNum, int rightNum)
  {
    NumberAddMin(leftNum);
    NumberAddMin(rightNum);
  }

  static int WherePosition(int num)//左から何番目の分類に属するか
  {
    return num / 600;
  }
  
}