Problem:
通学経路

問題

太郎君の住んでいるJOI市は，南北方向にまっすぐに伸びる a 本の道路と，東西方向にまっすぐに伸びる b 本の道路により，碁盤の目の形に区分けされている．

南北方向の a 本の道路には，西から順に 1, 2, ... , a の番号が付けられている．また，東西方向の b 本の道路には，南から順に 1, 2, ... , b の番号が付けられている．西から i 番目の南北方向の道路と，南から j 番目の東西方向の道路が交わる交差点を (i, j) で表す．

太郎君は，交差点 (1, 1) の近くに住んでおり，交差点 (a, b) の近くのJOI高校に自転車で通っている．自転車は道路に沿ってのみ移動することができる．太郎君は，通学時間を短くするため，東または北にのみ向かって移動して通学している．

現在， JOI市では， n 個の交差点 (x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn) で工事を行っている．太郎君は工事中の交差点を通ることができない．

太郎君が交差点 (1, 1) から交差点 (a, b) まで，工事中の交差点を避けながら，東または北にのみ向かって移動して通学する方法は何通りあるだろうか．太郎君の通学経路の個数 m を求めるプログラムを作成せよ．

入力

入力は複数のデータセットからなる．各データセットは以下の形式で与えられる．入力はゼロを２つ含む行で終了する．

1行目には，空白を区切りとして2個の整数 a, b が書かれている．これは，南北方向の道路の本数と，東西方向の道路の本数を表す． a, b は 1 ≤ a, b ≤ 16 をみたす．

2行目には, 工事中の交差点の個数を表す整数 n が書かれている． n は 1 ≤ n ≤ 40 をみたす．

続く n 行 (3行目から n+2 行目) には，工事中の交差点の位置が書かれている． i+2 行目には空白で区切られた整数 xi, yi が書かれており，交差点 (xi, yi) が工事中であることを表す． xi, yi は 1 ≤ xi, yi ≤ 16 をみたす．

データセットの数は 5 を超えない．

出力

データセットごとに, 太郎君の通学経路の個数 m を1行に出力する．

入出力例

入力例

5 4
3
2 2
2 3
4 2
5 4
3
2 2
2 3
4 2
0 0

出力例

5
5

下図は a=5, b=4, n=3 で，工事中の交差点が (2,2), (2,3), (4,2) の場合を表している．

この場合，通学経路は m=5 通りある． 5通りの通学経路を全て図示すると，以下の通り．

上記問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using static System.Console;
using static System.Math;
 
public class Hello{
    static public int mod = 1000000007;
    public static void Main(){
while(true){
        int[] ab = inta();
if(ab[0] + ab[1] == 0) break;
        int a = ab[0]-1;
        int b = ab[1]-1;
        int[,] map = new int[a+1,b+1];
        int num = rint();
        for(int i=0;i<num;i++){
            int[] read = inta();
            int aa = read[0]-1;
            int bb = read[1]-1;
            map[aa,bb] = -1;
        }
        map[0,0] = 1;
        for(int i=0;i<=a;i++){
            for(int j=0;j<=b;j++){
                if(map[i,j] == -1){
                    continue;
                }
                if(i < a && map[i+1,j] != -1){
                    map[i+1,j] += map[i,j];
                }
                if(j < b && map[i,j+1] != -1){
                    map[i,j+1] += map[i,j];
                }
            }
        }
        /*
        for(int i=0;i<=a;i++){
            for(int j=0;j<=b;j++){
                Write(map[i,j]);
                Write(" ");
            }
            WriteLine();
        }
        */
        WriteLine(map[a,b]);
        
}

        
        
        
        
        
    }
    static int ncr(int n,int r){r = Min(r,n-r);long nn = 1;for(int i=n-r+1;i<=n;i++){nn = nn*i%mod;}long rr = 1;for(int i=1;i<=r;i++){rr = rr*i%mod;}rr = square((int)rr,mod-2);nn = nn * rr %mod;return (int)nn;}
    // a^b mod
    static int square(int a,int b){string binary = Convert.ToString(b,2);int bileng = binary.Length;long a_power = a;long value = 1;for(int i=bileng-1;i>=0;i--){if(binary[i] == '1'){value = value*a_power%mod;}a_power = a_power*a_power%mod;}return (int)value;}
    //static int square2(long a,long b,long m){var list = new List<int>();int temp = 1;long n2 = a;list.Add(1);int count = 1;while(temp < b){list.Add((int)n2);temp*=2;count++;n2 = n2*n2%m;}long ret = 1;while(b > 0){if(temp <= b){b -= temp;ret = ret*list[count]%1000000007;}count--;temp/=2;}return(int)ret;}
    //各種読取
    static string rstr(){ return ReadLine(); }
    static int rint(){ return int.Parse(ReadLine()); }
    static long rlong(){ return long.Parse(ReadLine()); }
    static string[] stra(){ return ReadLine().Split(' '); }
    static int[] inta(){ string[] read_str_array = ReadLine().Split(' '); int[] return_int_array = new int[read_str_array.Length]; for(int countup_i=0;countup_i<read_str_array.Length;countup_i++){ return_int_array[countup_i] = int.Parse(read_str_array[countup_i]); } return return_int_array; }
    static int[,] inta2(int num_array,int in_array){ int[,] int_array2 = new int[num_array,in_array]; for(int i=0;i<num_array;i++){ int[] temp_array = inta(); for(int j=0;j<in_array;j++){ int_array2[i,j] = temp_array[j]; } } return int_array2; }
    static long[] longa(){ string[] read_str_array = ReadLine().Split(' '); long[] return_long_array = new long[read_str_array.Length]; for(long countup_i=0;countup_i<read_str_array.Length;countup_i++){ return_long_array[countup_i] = long.Parse(read_str_array[countup_i]); } return return_long_array; }
    static double[] doublea(){ string[] read_str_array = ReadLine().Split(' '); double[] return_double_array = new double[read_str_array.Length]; for(long countup_i=0;countup_i<read_str_array.Length;countup_i++){ return_double_array[countup_i] = long.Parse(read_str_array[countup_i]); } return return_double_array; }
    // -----------------------------
    static long divideup(long divided,long divid){ long temp_divide = divided/divid; if(divided % divid > 0){ temp_divide++; } return temp_divide; }
    static long GCD(long a,long b){ if(a < b){ long temp = a; a = b; b = temp; } if(a % b == 0){ return b; } else{ long temp = b; b = a%b; a = temp; return GCD(a,b); } }
    static long LCM(long a,long b){ return a * b / GCD(a,b); }
}
//知見
// (string) hogestr -> (char[]) hoge
    // char hoge = hogestr.ToCharArray();
// (char[]) hoge -> (string) hogestr
    // string hoge = new string(hoge);
// Hashtable ×  Dictionary ○
// Dictionary hoge<string,int>
    // hoge.ContainsKey(string) -> return boolean
    // hoge[string] -> return int
    // hoge[int] -> CE
// Dictionary hoge<int1,int2>
    // hoge<int1,int2>: hoge[int1] -> return int2
    // KeyValuePair<int,int> k <-> k.Key == int1 / k.Value == int2
// SortedDictionary() > SortedList() ???
// キュー　-> 幅優先 ???
// スタック -> 深さ優先 ???
// if (list?.Count > 0) リストが空でもnullでもない