Problem:
F : Tree / 木

問題文

大きさ N の根付き木がある。 各頂点には 0 から N−1 までの番号が付けられ、根が 0である。 任意の辺の両端の頂点について、割り当てられた整数は根に近いほうが小さい。初めは全ての辺の重みは 0 である。

この木に対する Q 個のクエリを順に処理せよ。クエリには以下の 2 種類がある。

頂点 u, v の距離(パスに含まれる辺の重みの和)を求める。

頂点 v の子孫(自身を含まない)に接続する辺の重みを全て x 増加させる。

入力

入力は以下の形式からなる。

N Q
a_0 b_0
…
a_{N−2} b_{N−2}
q_0
…
q_{Q−1}

a_i,b_i は i 番目の辺が結ぶ頂点である。 q_i は i 番目のクエリを表す 3 つの整数であり、次のうちいずれかである。

0 \ u_i \ v_i : 頂点 u_i, v_i の距離を求める。

1 \ v_i \ x_i : 頂点 v_i の子孫に接続する辺の重みを全て x_i 増加させる。

制約

入力はすべて整数である

2 \≤ N \≤ 150\,000

1 \≤ Q \≤ 150\,000

0 \≤ a_{i},b_{i},u_{i},v_{i} \≤ N−1

a_{i} < b_{i}

0 \≤ x_{i} \≤ 300

出力

距離を求めるクエリのたびに、結果を1行で出力せよ。

注意

この問題では入出力が非常に大きくなりうるので高速な関数を使用してほしい。

サンプル

サンプル入力1

9 6
0 1
0 2
0 3
1 4
1 5
4 6
5 7
5 8
1 0 1
1 1 2
0 6 3
1 5 5
1 8 4
0 4 3

サンプル出力1

8
5

図のようになる。

サンプル入力2

13 7
0 1
1 2
2 3
1 4
3 5
1 6
2 7
0 8
7 9
5 10
8 11
1 12
1 2 143
0 8 7
0 10 6
1 1 42
1 6 37
0 3 6
1 6 38

サンプル出力2

143
429
269

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.IO;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Text.RegularExpressions;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
//using System.Numerics;
using Enu = System.Linq.Enumerable;

public class Program
{
    public void Solve()
    {
        int N = Reader.Int(), Q = Reader.Int();
        var HL = new HLDecomposition(N);
        foreach (var e in Reader.IntTable(N - 1)) HL.AddEdge(e[0], e[1]);
        HL.Build();
        Console.SetOut(new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false });
        foreach (var q in Reader.IntTable(Q))
            if (q[0] == 0) Console.WriteLine(HL.Sum(q[1], q[2]));
            else HL.Add(q[1], q[2]);
        Console.Out.Flush();
        Console.ReadLine();
    }


    class HLDecomposition
    {
        public readonly int N;
        List<int>[] E;
        int[] Y, X, Size, Parent, Up, UnderL, UnderR;
        List<List<int>> Path = new List<List<int>>();
        List<int> PathDepth = new List<int>();

        RangeAddSum[] seg;
        RangeAddSum segSub;

        void Init()
        {
            segSub = new RangeAddSum(Path.Count);
            seg = new RangeAddSum[Path.Count];
            for (int i = 0; i < seg.Length; i++)
                seg[i] = new RangeAddSum(Path[i].Count);
        }

        public void Add(int a, long val)
        {
            seg[Y[a]].Add(X[a], Path[Y[a]].Count - 1, val);
            segSub.Add(UnderL[a], UnderR[a], val);
        }

        public long Sum(int a, int b)
        {
            long res = 0;
            for (int at = Y[a], L = 0, R, na = a, nb = b; a != -1; a = na, b = nb)
            {
                if (Y[a] == Y[b]) { at = Y[a]; L = Math.Min(X[a], X[b]); R = Math.Max(X[a], X[b]); na = -1; }
                else if (PathDepth[Y[a]] >= PathDepth[Y[b]]) { at = Y[a]; L = 0; R = X[a]; na = Up[a]; }
                else { at = Y[b]; L = 0; R = X[b]; nb = Up[b]; }

                res += seg[at].Sum(L, R);
                long sub = segSub.Sum(at, at + 1);
                res += sub * (R - L);
                if (Y[a] != Y[b]) res += sub;
            }
            return res;
        }


        public HLDecomposition(int n)
        {
            N = n;
            Y = new int[N]; X = new int[N];
            Size = new int[N]; Parent = new int[N]; Up = new int[N];
            UnderL = new int[N]; UnderR = new int[N];
            E = new List<int>[N];
            for (int i = 0; i < N; i++) E[i] = new List<int>();
        }
        public void AddEdge(int a, int b)
        {
            E[a].Add(b);
            E[b].Add(a);
        }
        public void Build(int root = 0)
        {
            CountNodes();
            CompressPath();
            Init();
        }
        void CountNodes()
        {
            var stack = new Stack<int>();
            var nodes = new int[N];
            int ni = N - 1;
            stack.Push(0);
            while (stack.Count > 0)
            {
                int a = stack.Pop();
                for (int ei = 0; ei < E[a].Count; ei++)
                {
                    int b = E[a][ei];
                    if (b == Parent[a]) { E[a].RemoveAt(ei); ei--; }
                    else { Parent[b] = a; stack.Push(b); }
                }
                nodes[ni--] = a;
            }
            foreach (int a in nodes)
            {
                Size[a] = 1;
                var e = E[a];
                for (int i = 0; i < e.Count; i++)
                {
                    int b = e[i];
                    Size[a] += Size[b];
                    if (Size[b] > Size[e[0]]) { int t = e[0]; e[0] = b; e[i] = t; }
                }
            }
        }
        void CompressPath()
        {
            var stack = new Stack<int>();
            stack.Push(0);
            while (stack.Count > 0)
            {
                int a = stack.Pop();
                if (a < 0) { UnderR[~a] = Path.Count; continue; }
                if (X[a] == 0)
                {
                    Path.Add(new List<int>());
                    PathDepth.Add(a == 0 ? 0 : PathDepth[Y[Parent[a]]] + 1);
                }
                int pathId = Y[a] = Path.Count - 1;
                Path[pathId].Add(a);
                Up[a] = Parent[Path[pathId][0]];
                UnderL[a] = Path.Count;
                stack.Push(~a);
                if (E[a].Count == 0) continue;
                for (int i = E[a].Count - 1; i > 0; i--)
                    stack.Push(E[a][i]);
                X[E[a][0]] = X[a] + 1;
                stack.Push(E[a][0]);
            }
        }

        public int LCA(int a, int b)
        {
            int pa = Y[a], pb = Y[b];
            if (pa == pb) return (X[a] < X[b]) ? a : b;
            if (PathDepth[pa] >= PathDepth[pb]) return LCA(Parent[Path[pa][0]], b);
            return LCA(a, Parent[Path[pb][0]]);
        }
    }


    class RangeAddSum
    {
        readonly BinaryIndexedTree A, B;

        public RangeAddSum(int n)
        {
            A = new BinaryIndexedTree(n);
            B = new BinaryIndexedTree(n);
        }
        public void Add(int L, int R, long val)
        {
            A.Add(L, -val * (L - 1));
            B.Add(L, val);
            A.Add(R, val * (R - 1));
            B.Add(R, -val);
        }
        public long Sum(int L, int R) { return Sum(R) - Sum(L); }
        public long Sum(int R) { return A.Sum(R) + B.Sum(R) * (R - 1); }
    }

    class BinaryIndexedTree
    {
        private readonly int N;
        private readonly long[] A;

        public BinaryIndexedTree(int N)
        {
            this.N = N + 1;
            A = new long[N + 2];
        }
        public void Add(int i, long val)
        {
            for (++i; i <= N; i += i & -i) A[i] += val;
        }
        public void Update(int i, long val)
        {
            Add(i, val - (Sum(i) - Sum(i - 1)));
        }
        public long Sum(int i) // [0, i]
        {
            long sum = 0;
            for (++i; i > 0; i &= i - 1) sum += A[i];
            return sum;
        }
        public long Sum(int L, int R) // [L, R)
        {
            return Sum(R - 1) - Sum(L - 1);
        }
    }
}

class Entry { static void Main() { new Program().Solve(); } }
class Reader
{
    static TextReader reader = Console.In;
    static readonly char[] separator = { ' ' };
    static readonly StringSplitOptions op = StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries;
    static string[] A = new string[0];
    static int i;
    static void Init() { A = new string[0]; }
    public static void Set(TextReader r) { reader = r; Init(); }
    public static void Set(string file) { reader = new StreamReader(file); Init(); }
    public static bool HasNext() { return CheckNext(); }
    public static string String() { return Next(); }
    public static int Int() { return int.Parse(Next()); }
    public static long Long() { return long.Parse(Next()); }
    public static double Double() { return double.Parse(Next()); }
    public static int[] IntLine() { return Array.ConvertAll(Split(Line()), int.Parse); }
    public static int[] IntArray(int N) { return Range(N, Int); }
    public static int[][] IntTable(int H) { return Range(H, IntLine); }
    public static string[] StringArray(int N) { return Range(N, Next); }
    public static string[][] StringTable(int N) { return Range(N, () => Split(Line())); }
    public static string Line() { return reader.ReadLine().Trim(); }
    static string[] Split(string s) { return s.Split(separator, op); }
    static T[] Range<T>(int N, Func<T> f) { var r = new T[N]; for (int i = 0; i < N; r[i++] = f()) ; return r; }
    static string Next() { CheckNext(); return A[i++]; }
    static bool CheckNext()
    {
        if (i < A.Length) return true;
        string line = reader.ReadLine();
        if (line == null) return false;
        if (line == "") return CheckNext();
        A = Split(line);
        i = 0;
        return true;
    }
}