Problem:
問題 5:　タクシー (Taxis)

問題

IOI 国は町 1 から町 N までの N 個の町からなり，町と町とは道路で結ばれている．IOI 国には K 本の道路があり，すべての道路は異なる 2 つの町を結んでいる．車は道路を双方向に自由に移動できるが，道路以外を通ってある町から別の町に行くことはできない．

IOI 国の町 1 に住む JOI 君は，町 N に住む祖母の家までタクシーで行くことにした．IOI 国にはタクシー会社 1 からタクシー会社 N までの N 個のタクシー会社がある．IOI 国のタクシー会社には次のような少々特殊な規則がある．

タクシー会社 i のタクシーには，町 i でのみ乗車できる．

タクシー会社 i のタクシーの運賃は，利用した距離によらず Ci である．

タクシー会社 i のタクシーは，乗車してから連続して最大 Ri 本の道路しか通ることができない．

たとえば R1 = 2 の場合，町 1 からタクシー会社 1 のタクシーに乗車すると，最大 2 本の道路しか通ることができないため，道路を 3 本以上通るためには途中の町でタクシーを乗り換える必要がある．

JOI 君は町以外の地点でタクシーに乗ったりタクシーから降りたりすることはできない．また，タクシー以外の移動手段を用いることもできない．JOI 君が町 N に到達するために必要な運賃の合計の最小値を求めるプログラムを作成せよ．

入力

入力は 1 + N + K 行からなる．

1 行目には，2 つの整数 N, K (2 ≤ N ≤ 5000, N - 1 ≤ K ≤ 10000) が空白を区切りとして書かれている．これは，IOI 国が N 個の町からなることと，IOI 国の道路の本数が K 本であることを表す．

続く N 行のうちの i 行目 (1 ≤ i ≤ N) には，2 つの整数 Ci, Ri (1 ≤ Ci ≤ 10000, 1 ≤ Ri ≤ N) が空白を区切りとして書かれている．これは，タクシー会社 i のタクシーの運賃が Ci で，乗車してから連続して最大 Ri 本の道路しか通ることができないことを表す．

続く K 行のうちの j 行目 (1 ≤ j ≤ K) には，異なる 2 つの整数 Aj, Bj (1 ≤ Aj ＜ Bj ≤ N) が空白を区切りとして書かれている．これは，町 Aj と町 Bj との間に道路が存在することを表す．同じ (Aj, Bj) の組が 2 回以上書かれていることはない．

与えられる入力データにおいては，どの町から別のどの町へもタクシーを乗り継いで行くことができることが保証されている．

出力

JOI 君が町 1 から町 N まで行くのに必要な運賃の合計の最小値を表す整数を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例

6 6
400 2
200 1
600 3
1000 1
300 5
700 4
1 2
2 3
3 6
4 6
1 5
2 4

出力例

700

上の入出力例は，以下の図に対応している．円は町を，線は道路を表す．

この入出力例でJOI 君が最小の運賃で町 6 に到達するには，以下のようにする．

町 1 からタクシーに乗って町 5 に行く． (運賃 400)

町 5 からタクシーに乗って町 6 に行く． (運賃 300)

JOI 君がこのようなルートを通った場合の運賃の合計は 400 + 300 = 700 であるので，700 を出力する．

問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using Solver.Ex;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using Watch = System.Diagnostics.Stopwatch;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
//using System.Numerics;
namespace Solver
{
    public class Solver
    {

        public void Solve()
        {
            var n = sc.Integer();
            var m = sc.Integer();
            var C = new long[n];
            var R = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                C[i] = sc.Long();
                R[i] = sc.Integer();
            }
            var G = Enumerate(n, x => new List<int>());
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                var a = sc.Integer() - 1;
                var b = sc.Integer() - 1;
                G[a].Add(b);
                G[b].Add(a);
            }
            var H = Enumerate(n,x => new List<KeyValuePair<int, long>>());
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                var q = new Queue<KeyValuePair<int,int>>();
                q.Enqueue(new KeyValuePair<int,int>(i,R[i]));
                var used = new bool[n];
                while(q.Any())
                {
                    var p = q.Dequeue();
                    if (used[p.Key]) continue;
                    used[p.Key] = true;
                    if (p.Key != i) H[i].Add(new KeyValuePair<int, long>(p.Key, C[i]));
                    if (p.Value == 0) continue;
                    
                    foreach(var next in G[p.Key])
                        q.Enqueue(new KeyValuePair<int, int>(next, p.Value - 1));
                }
            }
            var pq = new MergeablePriorityQueue<KeyValuePair<int, long>>((l, r) => l.Value.CompareTo(r.Value));
            pq.Enqueue(new KeyValuePair<int, long>(0, 0));
            var dist = new long[n];
            for (int i = 1; i < n; i++)
                dist[i] = 1L << 50;
            while(pq.Any())
            {
                var p = pq.Dequeue();
                if (p.Value > dist[p.Key]) continue;
                foreach(var next in H[p.Key])
                {
                    if(p.Value+next.Value<dist[next.Key])
                    {
                        dist[next.Key] = p.Value+next.Value;
                        pq.Enqueue(new KeyValuePair<int, long>(next.Key, dist[next.Key]));
                    }
                }

            }
            IO.Printer.Out.WriteLine(dist[n-1]);
        }


        internal IO.StreamScanner sc;
        static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = f(i); return a; }
    }

    #region Main and Settings
    static class Program
    {
        static void Main(string[] arg)
        {
#if DEBUG
            var errStream = new System.IO.FileStream(@"..\..\dbg.out", System.IO.FileMode.Create, System.IO.FileAccess.Write, System.IO.FileShare.ReadWrite);
            Debug.Listeners.Add(new System.Diagnostics.TextWriterTraceListener(errStream, "debugStream"));
            Debug.AutoFlush = false;
            var sw = new Watch(); sw.Start();
            IO.Printer.Out.AutoFlush = true;
            try
            {
#endif

                var solver = new Solver();
                solver.sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
                solver.Solve();
                IO.Printer.Out.Flush();
#if DEBUG
            }
            catch (Exception ex)
            {
                Console.Error.WriteLine(ex.Message);
                Console.Error.WriteLine(ex.StackTrace);
            }
            finally
            {
                sw.Stop();
                Console.ForegroundColor = ConsoleColor.Green;
                Console.Error.WriteLine("Time:{0}ms", sw.ElapsedMilliseconds);
                Debug.Close();
                System.Threading.Thread.Sleep(System.Threading.Timeout.Infinite);
            }
#endif
        }


    }
    #endregion
}

#region IO Helper
namespace Solver.IO
{
    public class Printer : System.IO.StreamWriter
    {
        static Printer()
        {
            Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false };
#if DEBUG
            Error = new Printer(Console.OpenStandardError()) { AutoFlush = true };
#else
            Error = new Printer(System.IO.Stream.Null) { AutoFlush = false };
#endif
        }
        public static Printer Out { get; set; }
        public static Printer Error { get; set; }
        public override IFormatProvider FormatProvider { get { return System.Globalization.CultureInfo.InvariantCulture; } }
        public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new System.Text.UTF8Encoding(false, true)) { }
        public Printer(System.IO.Stream stream, System.Text.Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
        public void Write<T>(string format, IEnumerable<T> source) { Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
        public void WriteLine<T>(string format, IEnumerable<T> source) { WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
    }
    public class StreamScanner
    {
        public StreamScanner(System.IO.Stream stream) { iStream = stream; }
        private readonly System.IO.Stream iStream;
        private readonly byte[] buf = new byte[1024];
        private int len, ptr;
        private bool eof = false;
        public bool IsEndOfStream { get { return eof; } }
        const byte lb = 33, ub = 126, el = 10, cr = 13;
        public byte read()
        {
            if (eof) throw new System.IO.EndOfStreamException();
            if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = iStream.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { eof = true; return 0; } }
            return buf[ptr++];
        }
        public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while (b < lb || ub < b);            return (char)b; }
        public char[] Char(int n) { var a = new char[n]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = Char(); return a; }
        public char[][] Char(int n, int m) { var a = new char[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = Char(m); return a; }
        public string Scan()
        {
            if (eof) throw new System.IO.EndOfStreamException();
            StringBuilder sb = null;
            var enc = System.Text.UTF8Encoding.Default;
            do
            {
                for (; ptr < len && (buf[ptr] < lb || ub < buf[ptr]); ptr++) ;
                if (ptr < len) break;
                ptr = 0;
                if ((len = iStream.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { eof = true; return ""; }
            } while (true);
            do
            {
                var f = ptr;
                for (; ptr < len; ptr++)
                    if (buf[ptr] < lb || ub < buf[ptr])
                    //if (buf[ptr] == cr || buf[ptr] == el)
                    {
                        string s;
                        if (sb == null) s = enc.GetString(buf, f, ptr - f);
                        else { sb.Append(enc.GetChars(buf, f, ptr - f)); s = sb.ToString(); }
                        ptr++; return s;
                    }
                if (sb == null) sb = new StringBuilder(enc.GetString(buf, f, len - f));
                else sb.Append(enc.GetChars(buf, f, len - f));
                ptr = 0;

            }
            while (!eof && (len = iStream.Read(buf, 0, 1024)) > 0);
            eof = true; return (sb != null) ? sb.ToString() : "";
        }
        public long Long()
        {
            long ret = 0; byte b = 0; bool isMynus = false;
            const byte zr = 48, nn = 57, my = 45;
            do b = read();
            while (b != my && (b < zr || nn < b));
            if (b == my) { isMynus = true; b = read(); }
            for (; true; b = read())
                if (b < zr || nn < b)
                    return isMynus ? -ret : ret;
                else ret = ret * 10 + b - zr;
        }
        public int Integer()
        {
            int ret = 0; byte b = 0; bool isMynus = false;
            const byte zr = 48, nn = 57, my = 45;
            do b = read();
            while (b != my && (b < zr || nn < b));
            if (b == my) { isMynus = true; b = read(); }
            for (; true; b = read())
                if (b < zr || nn < b)
                    return isMynus ? -ret : ret;
                else ret = ret * 10 + b - zr;
        }
        public double Double() { return double.Parse(Scan(), System.Globalization.CultureInfo.InvariantCulture); }
        public string[] Scan(int n) { var a = new string[n]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = Scan(); return a; }
        public double[] Double(int n) { var a = new double[n]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = Double(); return a; }
        public int[] Integer(int n) { var a = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = Integer(); return a; }
        public long[] Long(int n) { var a = new long[n]; for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = Long(); return a; }
        public void Flush() { iStream.Flush(); }
    }
}
#endregion
#region Extension
namespace Solver.Ex
{
    static public partial class EnumerableEx
    {
        static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(ie.ToArray()); }
        //static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
    }
}
#endregion
#region PriorityQueue and PairingHeap
public class MergeablePriorityQueue<T>
{
    PairingHeap<T> top;
    Comparison<T> compare;
    int size;
    public int Count { get { return size; } }
    public MergeablePriorityQueue() : this(Comparer<T>.Default) { }
    public MergeablePriorityQueue(Comparison<T> comparison) { compare = comparison; }
    public MergeablePriorityQueue(IComparer<T> comparer) { compare = comparer.Compare; }
    public void Enqueue(T item)
    {
        var heap = new PairingHeap<T>(item);
        top = PairingHeap<T>.Merge(top, heap, compare);
        size++;
    }
    public T Dequeue()
    {
        var ret = top.Key;
        size--;
        top = PairingHeap<T>.Pop(top, compare);
        return ret;
    }
    public bool Any() { return size > 0; }
    public T Peek() { return top.Key; }
}

#region PairingHeap
public class PairingHeap<T>
{
    public PairingHeap(T k) { key = k; }
    private readonly T key;
    public T Key { get { return key; } }
    private PairingHeap<T> head;
    private PairingHeap<T> next;
    static public PairingHeap<T> Pop(PairingHeap<T> s, Comparison<T> compare)
    {
        return MergeLst(s.head, compare);
    }
    static public PairingHeap<T> Merge(PairingHeap<T> l, PairingHeap<T> r, Comparison<T> compare)
    {
        if (l == null || r == null) return l == null ? r : l;
        if (compare(l.key, r.key) > 0) Swap(ref l, ref r);
        r.next = l.head;
        l.head = r;
        return l;
    }
    static public PairingHeap<T> MergeLst(PairingHeap<T> s, Comparison<T> compare)
    {
        var n = new PairingHeap<T>(default(T));
        while (s != null)
        {
            PairingHeap<T> a = s, b = null;
            s = s.next; a.next = null;
            if (s != null) { b = s; s = s.next; b.next = null; }
            a = Merge(a, b, compare); a.next = n.next;
            n.next = a;
        }
        while (n.next != null)
        {
            var j = n.next;
            n.next = n.next.next;
            s = Merge(j, s, compare);
        }
        return s;
    }
    static void Swap(ref PairingHeap<T> l, ref PairingHeap<T> r) { var t = l; l = r; r = t; }
}
#endregion
#endregion