Problem:
C : Shopping / 買い物

問題文

料理が得意な2D君は昼ごはんを作ろうとしている。料理には N 個の材料 a_{0}, a_{1}, … , a_{N−1} が全てが必要である。

さて、今2D君の家の冷蔵庫には一つも材料が入っていないので、スーパーに買いに行かなければならない。スーパーでは材料 a_{i} を値段 x_{i} 円で買うことができる。

2D君は魔法使いでもあり、 M 種類の魔法が使える。 i 番目の魔法を材料 s_{i} にかければ材料 t_{i} に、また逆に t_{i} にかければ s_{i} に変えることができる。さらに、一つの材料に対して複数の魔法を繰り返して使うことができる。例えば、 p から q に変える魔法と、 q から r に変える魔法の2つを使って、 p から r を得ることができる。

2D君は魔法の力を借りてなるべく安く材料を揃えることにした。料理を完成させるために2D君が買う必要のある材料の、値段の総和の最小値を求めよ。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

N
a_{0} x_{0}
…
a_{N−1} x_{N−1}
M
s_{0} t_{0}
…
s_{M−1} t_{M−1}

制約

数値はすべて整数である

材料の名前はすべて 1 文字以上 10 文字以下のアルファベット小文字からなる

i ≠ j なら a_{i} ≠ a_{j}

1 \≤ x_{i} \≤ 1,000

1 \≤ N \≤ 5,000

0 \≤ M \≤ {\rm min}(N(N−1)/2, 1000)

s_{i} ≠ t_{i}

s_{i},t_{i} の組に重複はない

s_{i},t_{i} は a_{0},…,a_{N−1} に含まれる

出力

答えを1行で出力せよ。

サンプル

サンプル入力1

2
tako 2
yaki 1
1
tako yaki

魔法によって安い yaki を tako に変えることができるので、 yaki を 2 個買えばよい。

サンプル出力1

2

サンプル入力2

5
a 1
b 2
c 2
d 4
e 3
5
b a
a c
c d
e b
c b

サンプル出力2

5

下に示すように、全ての材料を a から変えてそろえることができる。

a : a そのまま

b : a -> c -> b

c : a -> c

d : a -> c -> d

e : a -> b -> e

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.IO;
using System.Linq;
using System.Numerics;
using System.Text;
using System.Text.RegularExpressions;
using System.Threading.Tasks;
using static System.Math;
using MethodImplAttribute = System.Runtime.CompilerServices.MethodImplAttribute;
using MethodImplOptions = System.Runtime.CompilerServices.MethodImplOptions;

public static class P
{
    public static void Main()
    {
        int n = int.Parse(Console.ReadLine());
        Dictionary<string, int> id = new Dictionary<string, int>();
        int[] price = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            var ax = Console.ReadLine().Split();
            id.Add(ax[0], i);
            price[i] = int.Parse(ax[1]);
        }
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        int m = int.Parse(Console.ReadLine());
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            var st = Console.ReadLine().Split();
            uf.TryUnite(id[st[0]], id[st[1]]);
        }
        long res = 0;
        foreach (var group in Enumerable.Range(0, n).GroupBy(x => uf.Find(x)))
        {
            res += group.Min(x => price[x]) * group.Count();
        }
        Console.WriteLine(res);
    }
}


class UnionFind
{
    public int Size { get; private set; }
    public int GroupCount { get; private set; }
    public IEnumerable<int> AllRepresents => Parent.Where((x, y) => x == y);
    int[] Sizes;
    int[] Parent;
    public UnionFind(int count)
    {
        Size = count;
        GroupCount = count;
        Parent = new int[count];
        Sizes = new int[count];
        for (int i = 0; i < count; i++) Sizes[Parent[i] = i] = 1;
    }
    public bool TryUnite(int x, int y)
    {
        int xp = Find(x);
        int yp = Find(y);
        if (yp == xp) return false;
        if (Sizes[xp] < Sizes[yp]) { var tmp = xp; xp = yp; yp = tmp; }
        GroupCount--;
        Parent[yp] = xp;
        Sizes[xp] += Sizes[yp];
        return true;
    }
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public int GetSize(int x) => Sizes[Find(x)];
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public int Find(int x)
    {
        while (x != Parent[x]) x = (Parent[x] = Parent[Parent[x]]);
        return x;
    }
}