Problem:
凸 n 角形の面積

凸 n 角形（すべての頂点の内角が 180 度未満である多角形、要するにへこんでいない多角形のこと）の頂点の座標を読んで、その面積を出力するプログラムを作成してください。頂点には辺のつながりの順序に従って頂点 1、頂点 2、頂点 3、‥‥頂点 n という名前がついています。

ただし、 n は 3 以上 20 以下とします。また、次の、三角形の 3 辺の長さ a, b, c から面積 S を求める公式を使ってもかまいません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

xi, yi はそれぞれ頂点 i の x 座標, y 座標を表す実数です。

出力

面積 S （実数）を１行に出力します。
出力は 0.000001 以下の誤差を含んでもかまいません。

Sample Input

0.0,0.0
0.0,1.0
1.0,1.0
2.0,0.0
1.0,-1.0

Output for the Sample Input

2.500000

Solution in C# (judge verdict: Accepted)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace _079_AreaofPolygon
{
	class Program
	{
		static void Main ( string[] args )
		{
			List<Vector2> list = new List<Vector2> (20);
			string inputStr;

			//input
			while ((inputStr = Console.ReadLine ()) != null)
			{
				decimal[] inputNum = Array.ConvertAll (inputStr.Split (','), decimal.Parse);
				Vector2 v = new Vector2 (inputNum[0], inputNum[1]);
				list.Add (v);
			}

			//process
			decimal area = 0;

			for (int lp = 0; lp < list.Count - 1; lp++)
			{
				decimal edge1 = Vector2.Distance (list[0], list[lp]);
				decimal edge2 = Vector2.Distance (list[0], list[lp+1]);
				decimal edge3 = Vector2.Distance (list[lp], list[lp+1]);
				decimal z = (edge1 + edge2 + edge3) / 2;

				area += Sqrt (z * (z - edge1) * (z - edge2) * (z - edge3));
			}

			Console.WriteLine (area);
		}

		public static decimal Sqrt ( decimal value )
		{
			decimal currentValue = value / 2;
			decimal lastValue = 0m;

			while (currentValue != lastValue)
			{
				lastValue = currentValue;
				currentValue = (currentValue + value / currentValue) / 2;
			}

			return currentValue;
		}
	}

	class Vector2
	{
		public Vector2 ( decimal x, decimal y )
		{
			this.X = x;
			this.Y = y;
		}

		private decimal X { set; get; }
		private decimal Y { set; get; }

		public static decimal Distance ( Vector2 v1, Vector2 v2 )
		{
			decimal x = v1.X - v2.X;
			decimal y = v1.Y - v2.Y;
			return Program.Sqrt (x * x + y * y);
		}
	}
}