Problem:
Score: 500 points

Problem Statement

Given is a permutation P of \{1, 2, \ldots, N\}.

For a pair (L, R) (1 \le L \lt R \le N), let X_{L, R} be the second largest value among P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R.

Find \displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}.

Constraints

2 \le N \le 10^5

1 \le P_i \le N

P_i \neq P_j (i \neq j)

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
P_1 P_2 \ldots P_N

Output

Print \displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}.

Sample Input 1

3
2 3 1

Sample Output 1

5

X_{1, 2} = 2, X_{1, 3} = 2, and X_{2, 3} = 1, so the sum is 2 + 2 + 1 = 5.

Sample Input 2

5
1 2 3 4 5

Sample Output 2

30

Sample Input 3

8
8 2 7 3 4 5 6 1

Sample Output 3

136

Solution in C# (Mono 4.6.2.0) (judge verdict: Time Limit Exceeded)

using System;
using System.Collections.Generic;//list用
using System.Text;//StringBuilder用
using System.Collections;//ハッシュテーブル用
using System.Linq;

class Program
{
    //Hashtable ht = new Hashtable();
    static List<int> A = new List<int>();
    static decimal result;
    static int N,K;
    //StringBuilder strresult= new StringBuilder("");//Append(str ○○)関数で文字を追加していく

    static void Main()
    {
        //Modular mo = new Modular(0);//素数で割った余りを出せで使う。()内が初期値。★使い方：Modular型で宣言すると、その時点でのその素数で割った余りを保持する変数になる（powべき乗、Fac累乗、nCr組み合わせも関数として存在）
        //Node no = new Node<>();//UnionFind★Find関数で根っこの値を返す（根っこの値が一緒なら同グループ）、Unite関数で二つの木をくっつける
        //Permutation pe = new Permutation<>();//配列＆リストを並べ替えた場合の全ケースを出力★All関数でリスト形式で返す。
        //Treap tr = new Treap<>();//平衡二分木★Insert()関数で挿入、FindIndex()関数で該当する大きさの物が入るべき配列番号を返す。
        // delegate int CFunc();//下関数に使うデリゲータ。コイツと同じ引数と戻り値で関数作って、下の評価式の部分に関数名を入れる。
        //PriorityQueue pr = new PriorityQueue<int,int>();//優先度付キュー★Add(key,value)で格納、Dequeue()で取りだし。keyが小さいものから取り出す。
        Read1();
        Read2(N);
      //★素直にやると10^5の三重ループになるので計算過多。ループを何とか１重に。
      //各値について、全体を見て自分より大きな数字をセーブして、それをピッタリ１跨ぎする（自分より大きいのが１コだけある）区間が、答えがその数になる区間といえる。
//なので、（求めた区間の数）*（自分自身）を足しこんで行けば答えが出る。
      int before2,before1,after1,after2;
      decimal num;
      for(int i=0;i<N;i++){
        //初期の区切り位置は、配列の外の部分
      before2=-1;before1=-1;after1=N;after2=N;num=0;
        //前方チェック
      for(int j=i-1;j>=0;j--){
      if(A[i]<A[j]){before2=before1;before1=j;}
        if(before2>0){break;}
      }
        if(before1>before2){before2=before1;before1=-1;}//自分越えが１個しかなかった場合、前に詰める
//後方チェック
        for(int j=i+1;j<N;j++){
      if(A[i]<A[j]){after2=after1;after1=j;}
        if(after2<N){break;}
              }
        if(after1<after2){after2=after1;after1=N;}//自分越えが１個しかなかった場合、前に詰める
        num+=(before2-before1)*(after2-i);
        num+=(after1-after2)*(i-before2);
        result+=num*(A[i]);
      }

        Console.WriteLine(result.ToString());
    }


    static void Read1()
    {
        string tmp = Console.ReadLine();
        N = int.Parse(tmp);
    }

    static void Read2(int kosuu)
    {
        string[] tmp = Console.ReadLine().Split(' ');
      for(int i=0;i<N;i++){A.Add(int.Parse(tmp[i]));}
    }

}