Problem:
F : Tree / 木

問題文

大きさ N の根付き木がある。 各頂点には 0 から N−1 までの番号が付けられ、根が 0である。 任意の辺の両端の頂点について、割り当てられた整数は根に近いほうが小さい。初めは全ての辺の重みは 0 である。

この木に対する Q 個のクエリを順に処理せよ。クエリには以下の 2 種類がある。

頂点 u, v の距離(パスに含まれる辺の重みの和)を求める。

頂点 v の子孫(自身を含まない)に接続する辺の重みを全て x 増加させる。

入力

入力は以下の形式からなる。

N Q
a_0 b_0
…
a_{N−2} b_{N−2}
q_0
…
q_{Q−1}

a_i,b_i は i 番目の辺が結ぶ頂点である。 q_i は i 番目のクエリを表す 3 つの整数であり、次のうちいずれかである。

0 \ u_i \ v_i : 頂点 u_i, v_i の距離を求める。

1 \ v_i \ x_i : 頂点 v_i の子孫に接続する辺の重みを全て x_i 増加させる。

制約

入力はすべて整数である

2 \≤ N \≤ 150\,000

1 \≤ Q \≤ 150\,000

0 \≤ a_{i},b_{i},u_{i},v_{i} \≤ N−1

a_{i} < b_{i}

0 \≤ x_{i} \≤ 300

出力

距離を求めるクエリのたびに、結果を1行で出力せよ。

注意

この問題では入出力が非常に大きくなりうるので高速な関数を使用してほしい。

サンプル

サンプル入力1

9 6
0 1
0 2
0 3
1 4
1 5
4 6
5 7
5 8
1 0 1
1 1 2
0 6 3
1 5 5
1 8 4
0 4 3

サンプル出力1

8
5

図のようになる。

サンプル入力2

13 7
0 1
1 2
2 3
1 4
3 5
1 6
2 7
0 8
7 9
5 10
8 11
1 12
1 2 143
0 8 7
0 10 6
1 1 42
1 6 37
0 3 6
1 6 38

サンプル出力2

143
429
269

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)(n);i++)
#define FOR(i,n,m) for(int i=(int)(n); i<=(int)(m); i++)
#define RFOR(i,n,m) for(int i=(int)(n); i>=(int)(m); i--)
#define ITR(x,c) for(__typeof(c.begin()) x=c.begin();x!=c.end();x++)
#define RITR(x,c) for(__typeof(c.rbegin()) x=c.rbegin();x!=c.rend();x++)
#define setp(n) fixed << setprecision(n)

template<class T> bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return 1; } return 0; }
template<class T> bool chmin(T &a, const T &b) { if (a>b) { a=b; return 1; } return 0; }

#define ld long double
#define ll long long
#define vll vector<ll>
#define vi vector<int>
#define pll pair<ll,ll>
#define pi pair<int,int>

#define all(a) (a.begin()),(a.end())
#define rall(a) (a.rbegin()),(a.rend())
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ins insert

using namespace std;

//-------------------------------------------------
//--Lazy Evaluation Segment tree (Proportional)
//-------------------------------------------------
template<typename T, typename E>
class LazySegmentTree
{
private:
    using F = ::std::function<T(T,T)>;
    using G = ::std::function<T(T,E)>;
    using H = ::std::function<E(E,E)>;
    F f; G g; H h;
    int n, height;
    ::std::vector<T> seg;
    ::std::vector<E> lazy;
    T te; E ee;
public:
    LazySegmentTree(int _n, F f, G g, H h, T te, E ee)
        : f(f),g(g),h(h),te(te),ee(ee)
    {
        init(_n);
    }
    LazySegmentTree(::std::vector<T> &v, F f, G g, H h, T te, E ee)
        : f(f),g(g),h(h),te(te),ee(ee)
    {
        int _n = v.size();
        init(_n);
        for(int i=n; i<n+_n; i++) seg[i] = v[i-n];
        build();
    }
    void init(int _n){
        n = 1; height=0;
        while(n<_n) n<<=1, height++;
        seg.resize(2*n, te);
        lazy.resize(2*n, ee);
    }
    void build(){
        for(int i=n-1; i>0; i--) seg[i] = f(seg[i<<1], seg[i<<1|1]);
    }
    T eval(int k){
        int c = breadth(k);
        return (lazy[k]==ee) ? seg[k] : g(seg[k],quantify(lazy[k], c));
    }
    void waveto(int k){
        for(int i=height; i>0; i--) wave(k>>i);
    }
    void wave(int k){
        seg[k] = eval(k);
        lazy[k<<1] = h(lazy[k<<1],lazy[k]);
        lazy[k<<1|1] = h(lazy[k<<1|1],lazy[k]);
        lazy[k] = ee;
    }
    void recalc(int k){
        for(int i=1; i<=height; i++){
            int m = k>>i;
            seg[m] = f(eval(m<<1), eval(m<<1|1));
        }
    }
    void update(int a, int b, E x){
        if (b<=a) return;
        waveto(a+=n);
        waveto(b+=n-1);
        T L=ee, R=ee;
        int l=a, r=b;
        while(l<=r){
            if (l&1) lazy[l] = h(lazy[l], x), l++;
            if (!(r&1)) lazy[r] = h(lazy[r], x), r--;
            l>>=1; r>>=1;
        }
        recalc(a);
        recalc(b);
    }
    T query(int a, int b){
        waveto(a+=n);
        waveto(b+=n-1);
        T L=te, R=te;
        int l=a, r=b;
        while(l<=r){
            if (l&1) L = f(L, eval(l++));
            if (!(r&1)) R = f(eval(r--), R);
            l>>=1; r>>=1;
        }
        return f(L,R);
    }
    T operator[](int k){return query(k, k+1);};
    inline int breadth(int k){
        int ret = height-31+__builtin_clz(k);
        return 1<<ret;
    }
    //return value proportional to segment's width
    inline E quantify(E laz, int c){
        return laz*c;
    }
};

//-------------------------------------------------
//--Heavy Light Decomposition
//-------------------------------------------------
class HLD
{
private:
    using Graph = ::std::vector<::std::vector<int> >;
    int n;
    Graph g;
    ::std::vector<int> par, weight, depth;
    ::std::vector<int> head;
    ::std::vector<int> next;
    ::std::vector<int> chain, at;
    ::std::vector<::std::vector<int> > chains;
    void init(){
        par.resize(n);
        weight.resize(n);
        depth.resize(n);
        next.resize(n);
        chain.resize(n);
        at.resize(n);
        head.resize(n);
    }
    void dfs(Graph &g_){
        par[0] = -1;
        depth[0] = 0;
        using P = ::std::pair<int,int>;
        ::std::stack<P> st;
        st.emplace(0,0);
        while(!st.empty()){
            int v = st.top().first;
            int &idx = st.top().second;
            if (idx < g_[v].size()){
                int u = g_[v][idx++];
                if (u==par[v]) continue;
                par[u] = v;
                depth[u] = depth[v]+1;
                st.emplace(u,0);
            }else{
                st.pop();
                int heavy = 0;
                weight[v] = 1;
                for(auto u:g_[v]){
                    if (u==par[v]) continue;
                    weight[v]+=weight[u];
                    if (weight[u]>heavy){
                        heavy = weight[u];
                        next[v] = u;
                    }
                }
            }
        }
    }
    void bfs(Graph &g_){
        int idx=0;
        using P = ::std::pair<int,int>;
        ::std::queue<P> que;
        que.emplace(0,idx++);
        chains.push_back(::std::vector<int>());
        while(!que.empty()){
            int v,c;
            tie(v,c) = que.front(); que.pop();
            chain[v] = c;
            at[v] = chains[c].size();
            chains[c].push_back(v);
            head[v] = chains[c].front();
            for(auto u:g_[v]){
                if (u==par[v]) continue;
                if (u==next[v]){
                    que.emplace(u,c);
                }else{
                    que.emplace(u,idx++);
                    chains.push_back(::std::vector<int>());
                }
            }
        }
    }
    int climb(int v){return par[head[v]];};
public:
    HLD(Graph &g_):n(g_.size()){
        init();
        build(g_);
    }
    HLD(int n_):n(n_),g(n_){init();}
    void add_edge(int a, int b){
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    void build(){
        dfs(g);
        bfs(g);
    }
    void build(Graph &g_){
        dfs(g_);
        bfs(g_);
    }
    int lca(int u, int v){
        while(head[u]!=head[v]){
            if (depth[head[u]] > depth[head[v]]){
                u = climb(u);
            }else{
                v = climb(v);
            }
        }
        return (depth[u]<depth[v])?u:v;
    }
    vector<LazySegmentTree<ll,ll> > segs;
    void build_seg(){
        int sz = chains.size();
        rep(i,sz){
            segs.pb(LazySegmentTree<ll,ll>(
                (int)chains[i].size(),
                [](ll x,ll y){return x+y;},
                [](ll x,ll y){return x+y;},
                [](ll x,ll y){return x+y;},
                0,0
            ));
        }
    }
    void addq(int v, ll x){
        int c = chain[v];
        int idx = at[v];
        segs[c].update(idx, chains[c].size()-1, x);
    }
    ll dist(int v){
        ll ret=0;
        int u = v;
        while(v>0){
            int c = chain[v];
            int idx = at[v];
            ret += segs[c].query(0, idx);
            int p = climb(v);
            if (p==-1) break;
            int pc = chain[p];
            int pidx = at[p];
            ret += segs[pc][pidx]*(depth[u]-depth[p]);
            v = p;
        }
        return ret;
    }
    ll distq(int u, int v){
        int r = lca(u,v);
        return dist(u)+dist(v)-2*dist(r);
    }
};

//-------------------------------------------------

int main(void)
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,q; cin>>n>>q;
    vector<vi> adj(n);
    rep(i,n-1){
        int a,b; cin>>a>>b;
        adj[a].pb(b);
        adj[b].pb(a);
    }
    HLD hld(adj);
    hld.build_seg();
    while(q--){
        int r; cin>>r;
        if (r==0){
            int u,v; cin>>u>>v;
            cout<<hld.distq(u,v)<<"\n";
        }else{
            int v,x; cin>>v>>x;
            hld.addq(v,x);
        }
    }
    return 0;
}