Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in C++ (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include <bits/stdc++.h>
#define REP(i,n) for(i=0; i<n; i++)
#define REP1(i,n) for(i=1; i<n; i++)
#define IREP(i,n) for(i=n-1; i>=0; i--)
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end() 
#define X first
#define Y second;
using namespace std;

int main() {
	int N,W,H,i,ix,iy,iw;
	cin >> N >> W >> H;
	bool enableX[W];
	bool enableY[H];
	memset(enableX, false, W);
	memset(enableY, false, H);
	REP(i,N) {
		int x,y,w;
		cin >> x >> y >> w;
		for(iw = -w; iw < w; iw++) {
			int xx = x+iw;
			if(0 <= xx && xx < W) enableX[xx] = true;
			int yy = y+iw;
			if(0 <= yy && yy < H) enableY[yy] = true;
		}
	}
	bool coverAllX = true;
	REP(ix,W) coverAllX &= enableX[ix];
	bool coverAllY = true;
	REP(iy,H) coverAllY &= enableY[iy];
	if(coverAllX || coverAllY) cout << "Yes" << endl;
	else cout << "No" << endl;
	return 0;
}