Problem:
H - Bit Operation Game

N 頂点の根付き木が与えられる。
頂点には 0 から N − 1 の番号がついており、0番目の頂点が根を表す。
根には T = 0 が、それ以外の頂点には

T=T&X

T=T&Y

T=T|X

T=T|Y

T=T^X

T=T^Y

のいずれかの操作が書かれている。
ここでの演算子 &, |, ^ はそれぞれビット演算子 and, or, xor, を意味する。

A君とB君はこの木を使って以下のゲームを M 回行った。
二人は根からスタートし、子頂点を選び進むという操作を、A君から始め葉に到達するまで交互に行う。
通ったノードに書かれている操作を、通った順に適用した時の、最終的な T の値がスコアになる。
B君はできるだけスコアを小さくしたいと考えており、またA君は大きくしたいと考えている。
M回のゲームの X, Y の値が与えられるので、二人が最適な選択をした時の各ゲームのスコアを出力せよ。

Constraints

1 ≤ N ≤ 100000

1 ≤ M ≤ 100000

0 ≤ X, Y < 2^{16}

Input Format

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
o_1
o_2
...
o_{N−1}
u_1 v_1
u_2 v_2
...
u_{N−1} v_{N−1}
X_1 Y_1
X_2 Y_2
...
X_M Y_M

1 行目には木の頂点数 N と、行われるゲーム数を表す整数 M が入力される。

2 行目から N 行目にかけて、1 ... N−1 番目の頂点に書かれている操作が入力される。

さらに続けて N−1 行に、各辺により繋がれる 2 頂点の番号が入力される。

最後に M 回のゲームにおける X, Y の値が M 行に渡り入力される。

Output Format

各ゲームでの最終的な T の値をそれぞれ M 行に出力せよ。

Sample Input 1

6 3
T=T|X
T=T|Y
T=T|Y
T=T^Y
T=T&X
0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
5 6
3 5
0 0

Sample Output 1

4
6
0

X = 5, Y = 6 の場合、頂点 0 -> 2 -> 5 と進み、T = 5 & 6 = 4 になります

X = 3, Y = 5 の場合、頂点 0 -> 1 -> 4 と進み、T = 3 ^ 5 = 6 になります

X = 0, Y = 0 の場合、どこを通っても T は 0 から変化しません

Solution in C++11 (judge verdict: Accepted)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define pb push_back
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define fi first
#define se second
typedef vector<int>vint;
typedef pair<int,int>pint;
typedef vector<pint>vpint;

template<typename A,typename B>inline void chmin(A &a,B b){if(a>b)a=b;}
template<typename A,typename B>inline void chmax(A &a,B b){if(a<b)a=b;}

int N,M;
int type[111111];
vint G[111111];
int dep[111111];
int val[111111];

void dfs(int v,int p,int d,int b){
    dep[v]=d;
    val[v]=b;
    for(auto u:G[v]){
        if(u==p)continue;
        int bb=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int o=i>>(type[u]&1)&1;
            if(type[u]/2==0){
                bb|=((b>>i&1)|o)<<i;
            }
            else if(type[u]/2==1){
                bb|=((b>>i&1)&o)<<i;
            }
            else{
                bb|=((b>>i&1)^o)<<i;
            }
        }
        dfs(u,v,d+1,bb);
    }
}

int dfs2(int v,int p,vint &q){
    if(G[v].size()==(p!=-1)){
        int res=0;
        for(int i=1;i<4;i++){
            res+=(1<<q[i-1])*(val[v]>>i&1);
        }
        return res;
    }

    int res;
    if(dep[v]&1)res=INT_MAX;
    else res=INT_MIN;
    for(auto u:G[v]){
        if(u==p)continue;
        if(dep[v]&1)chmin(res,dfs2(u,v,q));
        else chmax(res,dfs2(u,v,q));
    }
    return res;
}

signed main(){
    cin>>N>>M;
    for(int i=1;i<N;i++){
        string s;
        cin>>s;
        if(s[3]=='|')type[i]=0;
        else if(s[3]=='&')type[i]=1;
        else type[i]=2;
        if(s[4]=='X')type[i]=type[i]*2;
        else type[i]=type[i]*2+1;
    }
    rep(i,N-1){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        G[a].pb(b);G[b].pb(a);
    }


    dfs(0,-1,0,0);
    vector<int>q(3);rep(i,3)q[i]=i;
    map<vint,int>lis;
    do{
        lis[q]=dfs2(0,-1,q);
    }while(next_permutation(all(q)));

    while(M--){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        int xx=(x<<3)+5;
        int yy=(y<<3)+6;

        bool ex[4]={};
        int cur=2;
        for(int i=20;i>=0;i--){
            int o=(xx>>i&1)+(yy>>i&1)*2;
            if(o==0)continue;
            if(ex[o])continue;
            ex[o]=1;
            q[o-1]=cur--;
        }

        int latte=lis[q];
        int ans=0;
        for(int i=15;i>=0;i--){
            ans<<=1;
            int o=(x>>i&1)+(y>>i&1)*2;
            if(o)ans+=latte>>(q[o-1])&1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}