Problem:
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [["$","$"], ["\\(","\\)"]], processEscapes: true }});

マトリョーシカ

マトリョーシカはロシアの民芸品として有名な人形である．
マトリョーシカは上下に分割でき，開くと中により小さい別の人形が入っている．
現れた小さい人形を開くとさらに小さい人形が入っている，というような入れ子構造になっている．

あなたは旅行先で珍しい形のマトリョーシカを見つけ，N 体の人形を購入した．
i 番目の人形の形状は，xi × yi × zi の直方体である．

ひとしきりマトリョーシカを鑑賞したあなたは，マトリョーシカを仕舞おうとしている．
その前に，いくつかの人形を別の人形に格納することによって必要なスペースを減らしたい．
人形を格納する際には，まだ中にひとつも人形を格納していない人形にだけ，他の人形をひとつ格納できる．
ただし，直接的に格納される人形についてだけ数えるものとし，中に人形が入っている人形を別の人形に格納することはできる．

収納された人形は，外部から見えない状態になる．
ただし，以下の条件を満たさなければならない．

人形は回転してよいが，直方体のそれぞれの辺は，他方の直方体のいずれかの辺に平行

回転後，対応する辺同士の長さそれぞれについて，収納される側の人形の長さの方が短い

1 個の人形の中に直接収納できる人形の数は高々 1 個

押入れの容積は限られているので，外部から見えている人形の体積の和を最小化したい．
あなたの仕事は，人形を収納する操作を任意の回数繰り返して達成できる，外部から見えている人形の体積の和の最小値を求めるプログラムを作成することである．

Input

入力は複数のデータセットからなる．
データセットの個数は最大でも 50 個を超えない．
各データセットは次の形式で表される．

N
x1 y1 z1
:
:
xN yN zN

各データセットは N + 1 行からなり，データセットの 1 行目には，人形の数を表す整数 N が与えられる．
続く N 行の内 i 行目には，i 番目の人形の大きさを表す 3 つの整数 xi, yi, zi が半角スペース区切りで与えられる．
これらの整数は，1 ≤ N, xi, yi, zi ≤ 100 を満たす．

入力の終わりは 1 つのゼロからなる行で表される．

Output

各データセットについて，外部から見えている人形の体積の和の最小値を 1 行で出力せよ．

Sample Input

2
1 2 3
4 2 3
3
2 5 2
3 3 4
5 5 5
5
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
5
1 1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 1
5 1 1
10
3 1 4
1 5 9
2 6 5
3 5 8
9 7 9
3 2 3
8 4 6
2 6 4
3 3 8
3 2 7
0

Output for Sample Input

24
145
125
15
864

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

// #define _GLIBCXX_DEBUG // for STL debug (optional)
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <limits>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <numeric>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <bitset>
using namespace std;

#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define int long long int
 
template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);}
template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);}
template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;}
 
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
 
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
const ll INF = 1001001001001001LL;
const ll MOD = 1000000007LL;

// Ford-Fulkerson 法による 最大流 O( F |E| )
// Bellman-Ford 法による 最小費用流 O( F |V| |E| )
// [条件に注意] Dijkstra 法による 最小費用流 O( F |E| log |V| )
// Verified: AOJ GRL_6_A (Maximum Flow)
// Verified: AOJ GRL_6_B (Minimum Cost Flow)

// 行き先と容量と逆辺のインデックスを記録する構造体
// 通常のグラフの辺の構造体と異なるため注意

template <typename Type>
struct Edge {
    int to; Type cap, cost; int rev;
    Edge(int t, Type c, int r) : to(t), cap(c), rev(r) {}
    Edge(int t, Type ca, Type co, int r) : to(t), cap(ca), cost(co), rev(r) {}
};

template <typename Type>
using Graph = vector< vector< Edge<Type> > >;

template <typename Type>
struct Flow {
    vector< vector< Edge<Type> > > G;
    const Type MAXC = 1 << 30;
    int n;
    vector<bool> used;
    vector<int> prevv, preve, dist;
    Flow(int _n) : G(_n), n(_n), used(_n, false), 
        prevv(_n), preve(_n), dist(_n, MAXC) {}

    // G[e.to][e.rev] で逆辺を操作できる
    void add_edge(int from, int to, Type cap) {
        G[from].push_back(Edge<Type>(to, cap, G[to].size()));
        G[to].push_back(Edge<Type>(from, 0, G[from].size() - 1));
    }
    void add_edge(int from, int to, Type cap, Type cost) {
        G[from].push_back(Edge<Type>(to, cap, cost, G[to].size()));
        G[to].push_back(Edge<Type>(from, 0, -cost, G[from].size() - 1));
    }

    Type dfs(int v, int t, Type f) {
        if(v == t) return f;
        used[v] = true;
        for(int i=0; i < G[v].size(); i++) {
            Edge<Type> &e = G[v][i];
            if(!used[e.to] && e.cap > 0) {
                Type d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
                if(d > 0) {
                    e.cap -= d;
                    G[e.to][e.rev].cap += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    Type max_flow(int s, int t) {
        Type flow = 0;
        while(1) {
            fill(used.begin(), used.end(), false);
            Type f = dfs(s, t, INF);
            if(f == 0) return flow;
            flow += f;
        }
    }

    // ベルマンフォード法で最小費用流を解く
    // 負辺や負閉路があるときは基本的にこちらのほうが確実
    Type mincost_flow(int s, int t, Type f) {
        Type res = 0;
        Type ma = MAXC;
        while(f > 0) {
            fill(dist.begin(), dist.end(), ma);
            dist[s] = 0;
            bool update = true;
            while(update) {
                update = false;
                for(int v = 0; v < n; v++) {
                    if(dist[v] == ma) continue;
                    for(int i=0; i<G[v].size(); i++) {
                        Edge<Type> &e = G[v][i];
                        if(e.cap>0 && dist[e.to] > dist[v] + e.cost) {
                            dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
                            prevv[e.to] = v;
                            preve[e.to] = i;
                            update = true;
                        }
                    }
                }
            }

            if(dist[t] == ma) return -1;
            Type d = f;
            for(int v = t; v != s; v = prevv[v]) {
                d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
            }
            f -= d;
            res += d * dist[t];
            for(int v = t; v != s; v = prevv[v]) {
                Edge<Type> &e = G[prevv[v]][preve[v]];
                e.cap -= d;
                G[v][e.rev].cap += d;
            }
        }
        return res;
    }

    // ポテンシャルの導入により、ダイクストラ法で最小費用流を解く
    // [仮定している条件]
    //     1. グラフに負の閉路が存在しない (流量の 0 初期化のため)
    //        もし存在するならベルマンフォードで負の閉路を見つけ
    //        そこに流せるだけ流してスタート
    //     2. グラフに負の辺が存在しない (pot_0 の計算可能性)
    //        もし存在する場合は最初のみベルマンフォードを使う必要あり
    Type fast_mincost_flow(int s, int t, Type f) {
        Type res = 0, ma = MAXC;
        vector<Type> pot(n);
        while(f > 0) {
            using PT = pair<Type, int>;
            priority_queue< PT, vector<PT>, greater<PT> > que;
            fill(dist.begin(), dist.end(), ma);

            dist[s] = 0;
            que.push(make_pair(0, s));
            while(!que.empty()) {
                PT cur = que.top(); que.pop();
                int v = cur.second;
                if(dist[v] < cur.first) continue;
                for(size_t i=0; i<G[v].size(); i++) {
                    Edge<Type>& e = G[v][i];
                    if(e.cap > 0 and dist[e.to] > dist[v] + e.cost + pot[v] - pot[e.to]) {
                        dist[e.to] = dist[v] + e.cost + pot[v] - pot[e.to];
                        prevv[e.to] = v;
                        preve[e.to] = i;
                        que.push(make_pair(dist[e.to], e.to));
                    }
                }
            }
            if(dist[t] == ma) {
                return -1;
            }
            for(int v=0; v<n; v++) pot[v] += dist[v];

            Type d = f;
            for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
                d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
            }
            f -= d;
            res += d * pot[t];
            for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
                Edge<Type>& e = G[prevv[v]][preve[v]];
                e.cap -= d;
                G[v][e.rev].cap += d;
            }
        }
        return res;
    }
};


signed main() {
    int N;
    while(cin >> N, N) {
        vector< vector<int> > mats(N);

        int sum = 0;
        for(int i=0; i<N; i++) {
            vector<int> v(3);
            for(int k=0; k<3; k++) cin >> v[k];
            sort(v.begin(), v.end());
            mats[i] = v;
            sum += v[0] * v[1] * v[2];
        }

        int source = 2*N, sink = source + 1;
        auto construct = [&]() {
            Flow<int> fl(2*N + 2);
            fl.add_edge(source, sink, N, 0);
            for(int i=0; i<N; i++) {
                fl.add_edge(source, i, 1, 0);
                fl.add_edge(N+i, sink, 1, 0);
            }

            for(int i=0; i<N; i++) {
                for(int j=0; j<N; j++) {
                    if(i == j) continue;
                    bool ok = true;
                    for(int k=0; k<3; k++) {
                        ok &= (mats[i][k] > mats[j][k]);
                    }
                    if(ok) {
                        int V = mats[j][0] * mats[j][1] * mats[j][2];
                        fl.add_edge(i, N+j, 1, -V);
                    }
                }
            }
            return fl;
        };

        int mincost;
        {
            Flow<int> fl = construct();
            mincost = fl.mincost_flow(source, sink, N);
        }
        cout << sum + mincost << endl;
    }
    return 0;
}