Problem:
H - Bit Operation Game

N 頂点の根付き木が与えられる。
頂点には 0 から N − 1 の番号がついており、0番目の頂点が根を表す。
根には T = 0 が、それ以外の頂点には

T=T&X

T=T&Y

T=T|X

T=T|Y

T=T^X

T=T^Y

のいずれかの操作が書かれている。
ここでの演算子 &, |, ^ はそれぞれビット演算子 and, or, xor, を意味する。

A君とB君はこの木を使って以下のゲームを M 回行った。
二人は根からスタートし、子頂点を選び進むという操作を、A君から始め葉に到達するまで交互に行う。
通ったノードに書かれている操作を、通った順に適用した時の、最終的な T の値がスコアになる。
B君はできるだけスコアを小さくしたいと考えており、またA君は大きくしたいと考えている。
M回のゲームの X, Y の値が与えられるので、二人が最適な選択をした時の各ゲームのスコアを出力せよ。

Constraints

1 ≤ N ≤ 100000

1 ≤ M ≤ 100000

0 ≤ X, Y < 2^{16}

Input Format

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
o_1
o_2
...
o_{N−1}
u_1 v_1
u_2 v_2
...
u_{N−1} v_{N−1}
X_1 Y_1
X_2 Y_2
...
X_M Y_M

1 行目には木の頂点数 N と、行われるゲーム数を表す整数 M が入力される。

2 行目から N 行目にかけて、1 ... N−1 番目の頂点に書かれている操作が入力される。

さらに続けて N−1 行に、各辺により繋がれる 2 頂点の番号が入力される。

最後に M 回のゲームにおける X, Y の値が M 行に渡り入力される。

Output Format

各ゲームでの最終的な T の値をそれぞれ M 行に出力せよ。

Sample Input 1

6 3
T=T|X
T=T|Y
T=T|Y
T=T^Y
T=T&X
0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
5 6
3 5
0 0

Sample Output 1

4
6
0

X = 5, Y = 6 の場合、頂点 0 -> 2 -> 5 と進み、T = 5 & 6 = 4 になります

X = 3, Y = 5 の場合、頂点 0 -> 1 -> 4 と進み、T = 3 ^ 5 = 6 になります

X = 0, Y = 0 の場合、どこを通っても T は 0 から変化しません

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> P;

#define fi first
#define se second
#define repl(i,a,b) for(ll i=(ll)(a);i<(ll)(b);i++)
#define rep(i,n) repl(i,0,n)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define dbg(x) cout<<#x"="<<x<<endl
#define mmax(x,y) (x>y?x:y)
#define mmin(x,y) (x<y?x:y)
#define maxch(x,y) x=mmax(x,y)
#define minch(x,y) x=mmin(x,y)
#define uni(x) x.erase(unique(all(x)),x.end())
#define exist(x,y) (find(all(x),y)!=x.end())
#define bcnt __builtin_popcount

#define INF 1e16
#define mod 1000000007

int n,q;
string op[100010];
vector<int> g[100010];
int mat[8][8];

int calc(int crt,string o,int x,int y){
  if(o[4]=='X'){
    if(o[3]=='&')return crt&x;
    if(o[3]=='|')return crt|x;
    if(o[3]=='^')return crt^x;
  }else{
    if(o[3]=='&')return crt&y;
    if(o[3]=='|')return crt|y;
    if(o[3]=='^')return crt^y;
  }
  return -1;
}

int dfs(int v,int pre,int x,int y,int f,int crt){
  vector<int> vs;
  for(int nv : g[v]){
    if(nv==pre)continue;
    vs.push_back(dfs(nv,v,x,y,1-f,v!=0?calc(crt,op[v],x,y):0));
  }
  if(vs.size()==0){
    return calc(crt,op[v],x,y);
  }
  sort(all(vs));
  return f==0?vs.back():vs.front();
}

int main(){
  cin>>n>>q;
  rep(i,n-1){
    cin>>op[i+1];
  }
  rep(i,n-1){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    g[a].push_back(b);
    g[b].push_back(a);
  }
  rep(x,8)rep(y,8){
    mat[x][y]=dfs(0,-1,x,y,0,0);
  }
  rep(i,q){
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    bool used[2][2],pat[2][2];
    memset(used,0,sizeof(used));
    memset(pat,0,sizeof(pat));
    int nx=0,ny=0;
    for(int k=20;k>=0;k--){
      if((((x>>k)&1)|((y>>k)&1))&&!used[(x>>k)&1][(y>>k)&1]){
        used[(x>>k)&1][(y>>k)&1]=true;
        nx<<=1; ny<<=1;
        nx|=(x>>k)&1;
        ny|=(y>>k)&1;
      }
    }
    int res=0;
    for(int k=20;k>=0;k--){
      res<<=1;
      if(((x>>k)&1)|((y>>k)&1)){
        rep(nk,3){
          if(((nx>>nk)&1)==((x>>k)&1)&&((ny>>nk)&1)==((y>>k)&1)){
            res|=(mat[nx][ny]>>nk)&1;
          }
        }
      }
    }
    cout<<res<<endl;
  }
  return 0;
}