Problem:
Problem D: Course Planning for Lazy Students

会津大学では2009年度より、授業履修に関する新しい制度を開始した。新制度では必修科目を撤廃し、それぞれの進路を考慮して科目を自由に選択できるようになった。

しかし、どの科目も無条件で履修できるわけではなく、特定の科目を履修するためには、先修条件を満たしている必要がある。下図に履修計画表の一部の例を示す：

図の長方形が１つの科目を表し科目名と単位数を含んでいる。図の矢印が先修条件を表す。矢印の意味は、矢印の終点で指されている科目を履修するためには、その矢印の始点を示す科目を修得している必要がある。例えば、Linear Algebra II (線形代数２)を履修するためには、Linear Algebra I (線形代数１)を修得している必要がある。また、Applied Algebra (応用代数)を履修するためには、Linear Algebra I と Discrete Systems (離散系論)の両方を修得している必要がある。

さて、履修登録計画において卒業に要する最低限の合計単位数 U を満たす履修科目の組み合わせは、怠慢な学生にとって興味深いものである。

あなたの仕事は、与えられた履修計画表と U を読み込み、最低限の履修科目数を報告するプログラムを作成することである。これは計画であるため、履修登録した科目は必ず単位を修得できるものと仮定する。

Input

入力は複数のデータセットからなる。各データセットは以下の形式で与えられる：

n U

c0 k0 r01 r02 ... r0k0

c1 k1 r11 r12 ... r1k1

.

.

cn-1 kn-1 r(n-1)1 r(n-1)2 ... r(n-1)kn-1

n (1 ≤ n ≤ 20) は履修計画表が含む科目の数を示す整数である。科目には 0 から n-1 までの番号が割り当てられているものとし、以下 i 番目の科目を科目 i と呼ぶことにする。

U (1 ≤ U ≤ 100) は必要な合計単位数を表す整数である。

ci (1 ≤ ci ≤ 10)は科目 i の単位数を示す。次の ki (0 ≤ ki ≤ 5) は科目 i の先修科目の数を示す。それに続く ri1 ri2 ... riki は科目 i の先修科目の科目番号を示す。

ある科目から先修条件を表す矢印を１つ以上たどり、再びその科目に戻るような入力は与えられない。また、U を満たす科目の組み合わせが必ず存在すると仮定してよい。

n と U がともに 0 のとき入力の終わりを示す。データセットの数は 100 を超えない。

Output

各データセットについて、最低限必要な科目数を１行に出力せよ。

Sample Input

4 4
1 0
3 2 0 2
2 0
2 0
3 6
1 0
3 2 0 2
2 0
0 0

Output for the Sample Input

2
3

Solution in C++ (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

#define REP(i,a,b) for(i=a; i<b; ++i)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

vector<int> cv,pv;
int n,U;

bool visited[1<<20];

struct state {
    int used,cost;
    state(int used,int cost) : used(used), cost(cost) {;}
};

int pop(int x) {
    int n = 0;
    while(x != 0) {
        n++;
        x &= (x-1);
    }
    return n;
}

inline int bit_count(int x)
{
  x = (x & 0x55555555) + (x >> 1 & 0x55555555);
  x = (x & 0x33333333) + (x >> 2 & 0x33333333);
  x = (x & 0x0f0f0f0f) + (x >> 4 & 0x0f0f0f0f);
  x = (x & 0x00ff00ff) + (x >> 8 & 0x00ff00ff);
  return (x & 0x0000ffff) + (x >>16 & 0x0000ffff);
}

int bfs() {
    queue<state> Q;
    Q.push(state(0,0));
    int i;

    while(!Q.empty()) {
        state ns = Q.front(); Q.pop();
        if(visited[ns.used]) continue;
        if(ns.cost >= U) {
            return pop(ns.used);
        }

        visited[ns.used] = 1;

        for(i=0; i<n; ++i) {
            if(!(ns.used&(1<<i)) && (ns.used & pv[i])==pv[i]) {
                Q.push( state(ns.used|(1<<i), ns.cost+cv[i]) );
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    int i,j,k,c,r,tmp;
    while(cin>>n>>U, n|U) {
        cv.clear();
        pv.clear();
        pv.resize(n);

        memset(visited, false, sizeof(visited));
        rep(i,n) {
            cin>>c>>k;
            cv.push_back(c);
            tmp = 0;
            rep(j,k) {
                cin>>r;
                tmp |= (1<<r);
            }
            pv[i] = tmp;
        }

        int ans = 100000,t;
        for(int i=0; i<1<<n; ++i) {
            t = 0;
            for(int j=0; j<n; ++j) {
                if((i>>j)&1 != 0) {
                    if(pv[j] != pv[j] & i) goto NEXT;
                    t += cv[j];
                }
            }
            if(t >= U) ans = min(ans,bit_count(i));
        NEXT:;
        }

//        cout<<bfs()<<endl;
        cout<<ans<<endl;
    }
}