Problem:
人生ゲーム

太郎君は、おもちゃ屋さんに会津ホビー社製の人生ゲームを買いに行きました。人生ゲームは、マス目の書かれたボードとルーレットを使って遊びます。ボードには図のようにスタート地点とゴール地点が一つずつあり、それらはひとつながりのマス目でつながっています。最初に、コマはスタート地点のマスに置かれ、ルーレットを回して出た数によってコマを進めます。マスによっては、そこに止まったり通過したりすることでお金を得たり、コマの位置を変えたりするイベントマスがあります。最終的な勝敗は、コマがゴール地点に到達した時点の所持金の多寡で決まります。

この会社の人生ゲームの面白いところは、ルーレットの出る目の大きさ、ゴールまでのマスの数、イベントマスの配置がひとつひとつパッケージごとに異なるところです。それらはケースに書かれており、それを読むことで確認することができます。お金を最も得られる人生ゲームを選びたい太郎君は、得るお金の期待値が一番大きいものを買いたがっています。そこであなたは、太郎君のゲーム選びを手伝うことにしました。

ルーレットは、円周を X 等分に区分され、それぞれに V1、V2、...、VX という値が記入されているとします。ボードには、0 番、1 番、...、Y 番と番号がふられたマス目があり、順番につながっています。マス目の中には、イベントマスと呼ばれる特別なマスが Z 個あり、そこに到達すると特別な動作を行います。イベントマスのマス目の番号は Ni で与えられます。イベントマスには 1 ~ 3 の種類 (Ei) があり、それぞれ次の動作が行われます。

種類 (Ei)

特別動作

値 (Ai) の範囲

1

指定の値 Ai だけ先へ進む

1~10

2

指定の値 Ai の金額を得る

1~100

3

指定の値 Ai の金額を支払う

1~100

最初の所持金は 0 円で、第 0 マス目からスタートし、第 Y マス目に到達するとゴールとなります。ゴールを越えた場合もゴールと見なします。スタートとゴールにイベントは無く、1 マスに複数のイベントが重なることはありません。イベントによって進んだ先のマスのイベントは無視します。所持金が 0 円より少なくなる場合は 0 円とします。

例えば、ある人生ゲームで得られるお金の期待値は以下のように計算できます。

この例では、スタート、イベントマス(100 円入手) 、ゴールの 3 つのマスと、1 か 2 が出るルーレットからなる人生ゲームが表されています。まず、1 回目にルーレットを回した時、1 が出ればイベントマスに到達し、所持金は 100 円になります。一方、2 が出た場合はゴールに到達し、所持金は 0 円のままです。これらはどちらも 2 分の 1 の確率で起こります。

さらに、1 回目でイベントマスに到達した場合は 2 回目のルーレットを回しますが、どの値が出てもゴールに到達し、所持金はどの場合も 100 円です。

このように、全部で 3 通りのゴールの仕方があります。ゴールした時点の所持金に着目すると、0 円になる場合が 1 通りでその確率は 2 分の 1、100 円になる場合が 2 通りでその確率が 4 分の 1 です。この場合、ゴールでの所持金の期待値は、ゴールの仕方ごとの (所持金 × その確率) を足した値であり、この人生ゲームの期待値は 50 円になります。

ルーレットの情報とボードの情報を入力とし、ゴール時の所持金の期待値を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロみっつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

X Y Z
V1 V2 ... VX
N1 E1 A1
N2 E2 A2
:
NZ EZ AZ

X (1 ≤ X ≤ 4)、Vi (1 ≤ Vi ≤ 10)、Y (1 ≤ Y ≤ 50)、Ni (1 ≤ Ni ≤ Y-1)、Z (0 ≤ Z ≤ Y-1)、Ei (1 ≤ Ei ≤ 3)、 Ai (1 ≤ Ai ≤ 100) は整数で与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、最終的な所持金の期待値を１行に出力します。なお、所持金の期待値は小数点以下切り捨ての整数で出力してください。

Sample Input

1 2 0
1
1 2 1
1
1 2 100
1 2 1
2
1 2 100
2 2 1
1 2
1 2 100
4 5 3
1 2 3 4
1 1 2
2 2 100
4 3 60
0 0 0

Output for the Sample Input

0
100
0
50
20

Solution in C++ (judge verdict: Wrong Answer)

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<list>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define range(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define rep(i,b) range(i,0,b)
#define debug(x) cout << "debug " << x << endl;
using namespace std;

int main(){
    int X, Y, Z;
    while(cin >> X >> Y >> Z, X||Y||Z){
        int roulette[5], map[70][2];
        double dp[70][5005] = {1.0};
        rep(i,55) map[i][0] = 0;
        rep(i,X){
            cin >> roulette[i];
        }
        rep(i,Z){
            int N;
            cin >> N;
            cin >> map[N][0] >> map[N][1];
        }
        rep(i,Y){
            rep(j,5005){
                if(dp[i][j] == 0) continue;
                rep(k,X){
                    int loc = i + roulette[k];
                    if(loc >= Y && i < Y) loc = Y;
                    else if(i >= Y) break;
                    if(map[loc][0] == 1){
                        dp[ loc + map[loc][1] ][j]+= (dp[i][j] * 1.0 / X);
                    }else if(map[loc][0] == 2){
                        dp[loc][j + map[loc][1]]+= (dp[i][j] * 1.0 / X);
                    }else if(map[loc][0] == 3){
                        if(j - map[loc][1] < 0)
                            dp[loc][0]+= (dp[i][j] * 1.0 / X);
                        else
                            dp[loc][j - map[loc][1]]+= (dp[i][j] * 1.0 / X);
                    }else if(map[loc][0] == 0){
                        dp[loc][j] += (dp[i][j] * 1.0 / X);
                    }
                }
            }
        }
        double ans = 0;
        rep(i,5001){
            if(dp[Y][i] != 0){
                ans+= dp[Y][i] * i;
            }
        }
        cout << static_cast<int>(ans) << endl;
    }
}