Problem:
Problem D: 伝説の剣

※ この問題には厨二成分が多く含まれます。胸焼けにご注意ください。

ついに復活を遂げた魔王は、再び世界を闇に包むために人間界に攻め入ろうとしていた。

魔王は、本格的な侵攻を始める前に、まず伝説の剣を破壊することにした。
前回の戦争において、魔王は伝説の剣を持つ勇者によって倒された。
魔王の体は闇の衣によって守られているため、生半可な攻撃では魔王を傷つけることはできない。
しかし、伝説の剣は、神々の加護により、魔王の闇の衣すら容易に貫いてしまう。
そのため、今回の戦争に勝利するためには、なんとしてもその伝説の剣を手に入れて破壊する必要がある。

調査の末、伝説の剣はとある遺跡の最奥に安置され、次代の勇者が現われるのを待っていることがわかった。
伝説の剣は、邪悪な者や盗賊によって奪われるのを防ぐために、周囲に点在する無数の宝珠によって封印されている。
魔王は、強力な魔力を持っているため、触れるだけで宝珠を破壊することができる。
ただし、宝珠による封印は多重構造になっており、表層から順に破壊していく必要がある。
例えば、第1の封印の宝珠を破壊する前に第2以降の封印の宝珠に触れたとしても、破壊することはできない。
また、複数の宝珠が同じ封印を構成していることもあるが、魔王はそのうちの一つに触れるだけで、同時にその封印を破壊することができる。

遺跡には神聖な力が満ちており、並の魔物では入ることすらままならない。
そこで、魔王自ら赴き伝説の剣を回収してくることになった。
いかに魔王といえど、長時間その力を受け続ければただではすまない。
魔王の右腕であるあなたの仕事は、念のため魔王が全ての封印を破壊し、伝説の剣の下に辿りつくまでの時間を求めることである。

Input

入力は、複数のデータセットからなり、入力の終わりはスペースで区切られたゼロ二つからなる行である。
データセットの総数は50以下である。
各データセットは、次の形式をしている。

w h
s(1,1) ... s(1,w)
s(2,1) ... s(2,w)
...
s(h,1) ... s(h,w)

wとhは、それぞれ遺跡のフロアを表現する行列データの幅と高さを示す整数であり、それぞれ1 ≤ w, h ≤ 100であり、2 ≤ w + h ≤ 100と仮定して良い。
続くh行はそれぞれ、スペースで区切られたw個の文字から構成されており、文字s(y,x)は、座標(y,x)の地点の状態を示す。

その意味は、以下の通りである。

S：魔王が最初にいる地点。フロアに必ず1つだけ存在する。

G：伝説の剣の地点。必ず1つだけ存在する。

.：なにもない。

数字：宝珠がある地点。数字は構成する封印の番号を示す。数字は1以上の整数であり、間の数字に抜けはないとしてよい。

また、魔王は、遺跡のフロア内の上下左右の隣接する座標に移動することができ、その移動にかかる時間を1とする。
破壊できる宝珠は触れるだけで破壊できるため、宝珠の破壊には時間はかからない。

Output

各データセットに対して、魔王が全ての封印を破壊し、伝説に剣に辿りつくために必要な最短時間を出力せよ。

Sample Input

10 10
S . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . 3 . . .
. . 3 . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . 4 . . .
. . 3 . . . 1 . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . 5 . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . . . . 1
. . . . . 5 . . . .
. 4 . . . . . . . .
. . . . 8 . 9 . . .
. . . . 10 . . . . .
. . 7 . G . . . . .
. . . 11 . . . . . .
3 . . . . . . . . 6
. . . . . . . 2 . .
. . . . . . . . . .
0 0

Output for Sample Input

38
36
71

Solution in C++ (judge verdict: Wrong Answer)

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <sstream>
#include <numeric>
#include <bitset>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cctype>
#include <cassert>
using namespace std;

typedef long long ll;
static const double EPS = 1e-8;
static const double PI = 4.0 * atan(1.0);
bool ISINT(double x){return fabs(x-(int)x)<EPS;}
bool ISEQ(double x,double y){return fabs(x-y)<EPS;}
string itos(ll x){stringstream ss;ss<<x;return ss.str();}
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)
#define EREP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define erep(i,n) EREP(i,0,n)
#define foreach(itr,c) for(__typeof(c.begin()) itr=c.begin();itr!=c.end();itr++)

typedef pair<int,int> P;

int n; //ノード数
int start,goal; //スタート地点, ゴール地点のノード番号
vector<P> node; //ノードの座標を列挙
vector<P> g[2502]; //グラフ情報（座標ではなく, ノード番号で管理）
int t[102][102]; //文字列マップを整数値マップに変換したもの

void solve(){
  priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > open;
  bool closed[2502];
  memset(closed,0,sizeof(closed));
  open.push(P(0,start));

  while(!open.empty()){
    P p = open.top(); open.pop();
    if(closed[p.second]) continue;
    closed[p.second] = true;

    if(p.second == goal){
      cout<<p.first<<endl;
      return;
    }

    rep(i,g[p.second].size()){
      P edge = g[p.second][i];
      open.push(P(p.first+edge.second,edge.first));
    }
  }
}

int main(void){
  int w,h;

  while(cin>>h>>w){
    if(w == 0 && h == 0) break;

    node.clear();

    //整数値マップへの変換
    int maxVal = 0;
    int gx,gy;

    rep(i,h){
      rep(j,w){
        string ss;
        cin>>ss;

        if(ss == "."){
          t[i][j] = INT_MIN;
          continue;
        }

        if(ss == "S"){
          t[i][j] = 0;
          start = node.size();
        }
        else if(ss == "G"){
          goal = node.size();
          gx = j;
          gy = i;
        }
        else{
          t[i][j] = atoi(ss.c_str());
          maxVal = max(maxVal,t[i][j]);
        }

        node.push_back(P(j,i));
      }
    }

    t[gy][gx] = maxVal + 1;

    //隣接リストを作成
    n = node.size();
    rep(i,n) g[i].clear();
    rep(i,n){
      P a = node[i];

      rep(j,n){
        if(i == j) continue;

        P b = node[j];
        if(t[a.second][a.first] + 1 == t[b.second][b.first]){
          int dist = abs(a.second - b.second) + abs(a.first - b.first);
          g[i].push_back(P(j,dist));
        }
      }
    }

    solve();
  }
}