Problem:
牽牛と織女

織女は天帝の子供でしたが、父の言いつけであけてもくれても機を織っていました。

織女の織る雲錦という見事な布で仕立てた服を着るのが天帝の楽しみでした。雲錦は寿命が短くすぐに劣化してしまいますが、働き者の織女が毎日織ってくれるので、問題はありませんでした。織女は、父の言いつけを守り、毎日毎日雲錦を織り続けていたので、ボーイフレンドはいませんでした。かわいそうに思った父は、天の川の向こう岸に住む牽牛という働き者を紹介し、嫁入りさせました。

すると、織女は、結婚の楽しさに夢中になって、機織りなどそっちのけで、牽牛と遊び呆けています。天帝のお気に入りの雲錦の服も新しく仕立てられないためボロボロになってしまいました。

これには父も怒って、織女を宮殿に連れ戻したいと思いました。しかし人間である牽牛の前にボロボロの服で姿を現すわけにはいきません。遊び呆けている二人を 3 角形の壁で遮断し自分以外の全てのものが行き来できなくすることを考えました。そして、牽牛に見つからずに、織女に会って、まじめに機を織るか、さもなければ強制的に連れ帰ると宣言するというのです。

天帝はこの作戦を遂行するために 3 角形の壁生成装置を開発することにしました。3 角形の 3 頂点の位置 (xp1, yp1), (xp2, yp2), (xp3, yp3)、牽牛の位置 (xk, yk)、および織女の位置 (xs, ys)、を入力とし、三角形が牽牛と織女を遮断しているか否かを判定し、遮断できている場合は OK、遮断できていない場合には NG を出力するプログラムを作成してください。ただし、遮断しているとは、牽牛と織女のいずれかが三角形の内側にあり、他方が外側にある場合を言います。牽牛と織女は三角形の頂点もしくは辺の上にはいないものとします。

織女と牽牛は時々刻々場所を変えるため、プログラムは様々な位置情報を入力し質問に答えなければなりません。

Input

入力は以下の形式で与えられます。

n
query1
query2
:
queryn

１行目に判別したい情報の個数 n (n ≤ 10000)、続く n 行に i 番目の質問 queryi が与えられます。各質問は以下の形式で与えられます。

xp1 yp1 xp2 yp2 xp3 yp3 xk yk xs ys

各質問として、3 角形の 3 頂点の位置、牽牛の位置、および織女の位置 (-1000 ≤ xp1, yp1, xp2, yp2, xp3, yp3, xk, yk, xs, ys ≤ 1000) が１行に与えられます。入力はすべて整数です。

Output

質問ごとに、判定結果 OK または NG を１行に出力してください。

Sample Input

5
2 5 9 2 8 9 2 11 6 5
2 5 9 2 8 9 2 11 12 6
2 5 9 2 8 9 2 11 11 9
14 1 25 7 17 12 17 9 20 5
14 1 25 7 17 12 22 13 20 5

Output for the Sample Input

OK
NG
NG
NG
OK

Solution in C++ (judge verdict: Accepted)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <map>
#include <utility>
#include <set>
#include <iostream>
#include <memory>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <sstream>
#include <complex>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <bitset>
   
using namespace std;
   
 
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); ++i)
#define foreach(it, c) for (__typeof__((c).begin()) it=(c).begin(); it != (c).end(); ++it)
#define rforeach(it, c) for (__typeof__((c).rbegin()) it=(c).rbegin(); it != (c).rend(); ++it)
#define all(c) (c).begin(), (c).end()
#define rall(c) (c).rbegin(), (c).rend()
#define CL(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))
#define COPY(dest, src) memcpy(dest, src, sizeof(dest))
#define ten(n) ((long long)(1e##n))
#define bin(n) (1LL << (n))
#define erep(i, n) for (int i = 0; i <= (int)(n); ++i)
#define revrep(i, n) for (int i = (n); i >= 0; --i)
#define pb push_back

template <class T> void chmax(T& a, const T& b) { a = max(a, b); }
template <class T> void chmin(T& a, const T& b) { a = min(a, b); }

template <class T> void uniq(T& c) { sort(c.begin(), c.end()); c.erase(unique(c.begin(), c.end()), c.end()); }
 
template <class T> string to_s(const T& a) { ostringstream os; os << a; return os.str(); }
template <class T> T to_T(const string& s) { istringstream is(s); T res; is >> res; return res; }

template <typename T> void print_container(ostream& os, const T& c) { const char* _s = " "; if (!c.empty()) { __typeof__(c.begin()) last = --c.end(); foreach (it, c) { os << *it; if (it != last) cout << _s; } } }
template <typename T> ostream& operator<<(ostream& os, const vector<T>& c) { print_container(os, c); return os; }
template <typename T> ostream& operator<<(ostream& os, const set<T>& c) { print_container(os, c); return os; }
template <typename T> ostream& operator<<(ostream& os, const multiset<T>& c) { print_container(os, c); return os; }
template <typename T> ostream& operator<<(ostream& os, const deque<T>& c) { print_container(os, c); return os; }
template <typename T, typename U> ostream& operator<<(ostream& os, const map<T, U>& c) { print_container(os, c); return os; }
template <typename T, typename U> ostream& operator<<(ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "( " << p.first << ", " << p.second << " )"; return os; }

template <class T> void print(T a, int n, const string& deli = " ", int br = 1) { for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << a[i]; if (i + 1 != n) cout << deli; } while (br--) cout << endl; }
template <class T> void print2d(T a, int w, int h, int width = -1, int br = 1) { for (int i = 0; i < h; ++i) { for (int j = 0; j < w; ++j) {    if (width != -1) cout.width(width); cout << a[i][j] << ' '; } cout << endl; } while (br--) cout << endl; }

template <class T> void input(T& a, int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i]; }
template <class T> void input(T* a, int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i]; }

void fix_pre(int n) { cout.setf(ios::fixed, ios::floatfield); cout.precision(10); }
void fast_io() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); }
#define trace(x) (cout << #x << ": " << (x) << endl)
 
bool in_rect(int x, int y, int w, int h) { return 0 <= x && x < w && 0 <= y && y < h; }
bool in_seg(int n, int l, int r) { return l <= n && n < r; } // n in [l, r)?

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pint;

// y(v): v>^<  y(^): ^>v<
const int dx[] = { 0, 1, 0, -1 };
const int dy[] = { 1, 0, -1, 0 };

const double PI = acos(-1.0);
#define mp make_pair



/////////////////////////////////////////////
typedef double gtype;
const gtype EPS_FOR_LIB = 1e-9;
typedef complex<gtype> Point;
namespace std
{
	bool operator<(const Point& a, const Point& b)
	{
		return a.real() != b.real() ? a.real() < b.real() : a.imag() < b.imag();
	}
	std::istream& operator>>(std::istream& is, Point& p)
	{
		gtype a, b;
        is >> a >> b;
		p = Point(a, b);
		return is;
	}
	std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Point& p)
	{
		return os << "(" << p.real() << ", " << p.imag() << ")";
	}
};
struct Line
{
	Point first, second;
	Line() {}
    Line(const Point& first, const Point& second)
        : first(first), second(second)
    {
        // 距離で割るときにNaNになるのを防ぐ
        if (first == second)
            this->first.real() += 1e-12;
    }
};
struct Circle
{
    Point p;
    gtype r;
    Circle() {}
    Circle(const Point& p, gtype r)
        : p(p), r(r)
    {
    }
};
ostream& operator<<(ostream& os, Circle& c)
{
    return os << "(" << c.p << ", " << c.r << ")";
}
typedef vector<Point> Poly;
// struct Poly : public vector<Point>
// {
//     Poly() {}
//     Poly(int n)
//     {
//         resize(n);
//     }
// };


gtype dot(const Point& a, const Point& b)
{
	return a.real() * b.real() + a.imag() * b.imag();
}
gtype cross(const Point& a, const Point& b)
{
	return a.real() * b.imag() - a.imag() * b.real();
}

enum res_ccw
{
	counter_clockwise = +1,
	clockwise = -1,
	on = 0,
};
res_ccw ccw(const Point& a, const Point& b, const Point& c)
{
    const gtype feps = 1e-10;
	Point p = b - a, q = c - a;
	if (cross(p, q) > feps) return counter_clockwise;
	else if (cross(p, q) < -feps) return clockwise;
	return on;
}


//// 交差判定

// 直交判定
// AOJ0058
bool is_orthogonal(const Line& line1, const Line& line2)
{
	return abs(dot(line1.second - line1.first, line2.second - line2.first)) < 1e-9;
}
// AOJ0021
bool is_parallel(const Line& line1, const Line& line2)
{
	return abs(cross(line1.second - line1.first, line2.second - line2.first)) < 1e-9;
}

bool is_on_line(const Line& line, const Point& p)
{
	return abs(cross(line.second - line.first, p - line.first)) < 1e-20;
}
bool is_on_seg(const Line& seg, const Point& p)
{
	return abs(seg.first - p) + abs(p - seg.second) < abs(seg.first - seg.second) + EPS_FOR_LIB;
}


bool intersect_LL(const Line& line1, const Line& line2)
{
	return !is_parallel(line1, line2);
}
bool intersect_LS(const Line& line, const Line& seg)
{
	return cross(line.second - line.first, seg.first - line.first)
		* cross(line.second - line.first, seg.second - line.first) < EPS_FOR_LIB;
}
bool intersect_SL(const Line& seg, const Line& line)
{
    return intersect_LS(line, seg);
}
bool intersect_SS(const Line& seg1, const Line& seg2)
{
	return (cross(seg1.second - seg1.first, seg2.first - seg1.first) * cross(seg1.second - seg1.first, seg2.second - seg1.first) < -EPS_FOR_LIB
            && cross(seg2.second - seg2.first, seg1.first - seg2.first) * cross(seg2.second - seg2.first, seg1.second - seg2.first) < -EPS_FOR_LIB)
		|| is_on_seg(seg1, seg2.first)
		|| is_on_seg(seg1, seg2.second)
		|| is_on_seg(seg2, seg1.first)
		|| is_on_seg(seg2, seg1.second);
}


//// 距離
gtype dist_LP(const Line& line, const Point& p)
{
	return abs(cross(line.first - line.second, p - line.second) / abs(line.first - line.second));
}
gtype dist_PL(const Point& p, const Line& line)
{
    return dist_LP(line, p);
}
gtype dist_LL(const Line& line1, const Line& line2)
{
	return is_parallel(line1, line2) ? dist_LP(line1, line2.first) : 0;
}
gtype dist_LS(const Line& line, const Line& seg)
{
	if (intersect_LS(line, seg))
		return 0;
	else
		return min(dist_LP(line, seg.first), dist_LP(line, seg.second));
}
gtype dist_SL(const Line& seg, const Line& line)
{
    return dist_LS(line, seg); // 写すとき注意！！！
}
gtype dist_SP(const Line& seg, const Point& p)
{
	if (dot(seg.second - seg.first, p - seg.first) < 0)
		return abs(seg.first - p);
	else if (dot(seg.first - seg.second, p - seg.second) < 0)
		return abs(seg.second - p);
	else
		return dist_LP(seg, p);
}
gtype dist_PS(const Point& p, const Line& seg)
{
    return dist_SP(seg, p);
}
gtype dist_SS(const Line& seg1, const Line& seg2)
{
	if (intersect_SS(seg1, seg2))
		return 0;
	else
		return min(min(dist_SP(seg1, seg2.first), dist_SP(seg1, seg2.second))
			, min(dist_SP(seg2, seg1.first), dist_SP(seg2, seg1.second)));
}

Point ip_SS(const Line& seg1, const Line& seg2)
{
	if (!intersect_SS(seg1, seg2))
	{
		cerr << "cross_point_SS: 前提条件満たしてない" << endl;
		exit(1);
	}

	gtype a = abs(cross(seg1.second - seg1.first, seg2.first - seg1.first));
	gtype b = abs(cross(seg1.second - seg1.first, seg2.second - seg1.first));

	gtype t = a / (a + b);
	return seg2.first + t * (seg2.second - seg2.first);
}
Point ip_LL(const Line& line1, const Line& line2)
{
	if (is_parallel(line1, line2))
	{
		cerr << "cross_point_LL: 前提条件満たしてない" << endl;
		exit(1);
	}

	Point a = line1.second - line1.first, b = line2.second - line2.first;
	gtype p = cross(b, line2.first - line1.first);
	gtype q = cross(b, a);
	return line1.first + p / q * a;
}


// 回転
Point rotate(const Point& p, gtype angle)
{
	gtype c = cos(angle), s = sin(angle);
	return Point(p.real() * c - p.imag() * s, p.real() * s + p.imag() * c);
}
Point rotate(const Point& p, gtype angle, const Point& base)
{
	Point t = p - base;
	return rotate(t, angle) + base;
}

// 点から直線に垂線を下ろした点
// AOJ0081(by reflection)
Point projection(const Line& line, const Point& p)
{
	Point a = line.first - line.second;
	gtype t = dot(p - line.first, a) / norm(a);
	return line.first + t * a;
}

// 線対称な点
// AOJ0081
Point reflection(const Line& line, const Point& p)
{
	return p + ((gtype)2) * (projection(line, p) - p);
}


// 長方形
struct Rect
{
	Point low, high;
	Rect(Point low, Point high)
		: low(low), high(high) { }
	Rect() { }

	gtype x1() const { return low.real(); }
	gtype x2() const { return high.real(); }
	gtype y1() const { return low.imag(); }
	gtype y2() const { return high.imag(); }

    Point top_left() const { return Point(x1(), y2()); }
    Point bottom_left() const { return Point(x1(), y1()); }
    Point bottom_right() const { return Point(x2(), y1()); }
    Point top_right() const { return Point(x2(), y2()); }

    Poly to_poly() const
    {
        Poly res;
        res.push_back(top_left());
        res.push_back(bottom_left());
        res.push_back(bottom_right());
        res.push_back(top_right());
        return res;
    }
};
// 境界交差はfalse
bool intersect_rect_area(const Rect& a, const Rect& b)
{
	bool x = a.low.real() < b.high.real() && a.high.real() > b.low.real();
	bool y = a.low.imag() < b.high.imag() && a.high.imag() > b.low.imag();
	return x && y;
}
// allow segment
bool intersect_rect(const Rect& a, const Rect& b)
{
	bool x = !(a.low.real() > b.high.real()) && !(a.high.real() < b.low.real());
	bool y = !(a.low.imag() > b.high.imag()) && !(a.high.imag() < b.low.imag());
	return x && y;
}
vector<Point> corner(const Rect& r)
{
	gtype x[] = { r.low.real(), r.high.real() };
	gtype y[] = { r.low.imag(), r.high.imag() };
	vector<Point> res;
	for (int i = 0; i < 2; ++i)
		for (int j = 0; j < 2; ++j)
			res.push_back(Point(x[i], y[j]));
	return res;
}


// 凸包
// AOJ0068
bool allow_line(res_ccw r) { return r < 0; }
bool strict(res_ccw r) { return r <= 0; }
Poly convex_hull(vector<Point> ps, bool f(res_ccw) = strict)
{
    sort(ps.begin(), ps.end());
    ps.erase(unique(ps.begin(), ps.end()), ps.end());

    int n = ps.size(), k = 0;
    Poly res;
    res.resize(2 * n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while (k >= 2 && f(ccw(res[k - 2], res[k - 1], ps[i])))
            --k;
        res[k++] = ps[i];
    }
    for (int i = n - 2, t = k + 1; i >= 0; --i)
    {
        while (k >= t && f(ccw(res[k - 2], res[k - 1], ps[i])))
            --k;
        res[k++] = ps[i];
    }
    res.resize(k - 1);
    return res;
}

// 凸包判定, 反時計回り
// AOJ0035
bool is_convex(const Poly& p)
{
    for (int i = 0; i < (int)p.size(); ++i)
    {
        if (ccw(p[(i - 1 + p.size()) % p.size()], p[i], p[(i + 1) % p.size()]) <= clockwise)
            return false;
    }
    return true;
}

// AOJ0079
gtype area(const Poly& p)
{
	gtype s = 0;
	for (int i = 0; i < (int)p.size(); ++i)
		s += cross(p[i], p[(i + 1) % p.size()]);
	return abs(s / 2);
}

// AOJ0012
enum res_contain{ OUT, ON, IN };
res_contain contain_GP(const Poly& poly, const Point& p)
{
	bool in = false;
	for (int i = 0; i < (int)poly.size(); ++i)
	{
		Point a = poly[i] - p, b = poly[(i + 1) % poly.size()] - p;
		if (a.imag() > b.imag())
			swap(a, b);
		if ((a.imag() <= 0 && 0 < b.imag()) && cross(a, b) < 0)
			in = !in;
		if (is_on_seg(Line(poly[i], poly[(i + 1) % poly.size()]), p))
			return ON;
	}
	return in ? IN : OUT;
}
// 時計回り、反時計周りの両方でチェック
res_contain contain_GP_both(const Poly& poly, const Point& p)
{
    res_contain res = contain_GP(poly, p);
    if (res != OUT)
        return res;
    Poly g = poly;
    reverse(all(g));
    return contain_GP(g, p);
}

// 円
enum res_circle_rela
{
    a_in_b,
    b_in_a,

    tangent,
    intersect,
    not_intersect,
};
// AOJ0023(feps = 0)
res_circle_rela circle_rela(const Circle& a, const Circle& b)
{
    const gtype feps = 0;
    gtype d = abs(a.p - b.p);
    if (d + feps > a.r + b.r)
        return not_intersect;
    else
    {
        if (d + feps < a.r - b.r)
            return b_in_a;
        else if (d + feps < b.r - a.r)
            return a_in_b;
        else
            return intersect;
    }
}
vector<Point> ip_CC(const Circle& a, const Circle& b)
{
    const gtype feps = 1e-9;

    Point ab = b.p - a.p;
    Point c = a.p + ab * (a.r / (a.r + b.r));

    gtype dis = abs(a.p - c);
    if (dis > a.r + feps)
        return vector<Point>();

    gtype h = sqrt(max<gtype>(0, a.r*a.r - dis*dis));

    Point u = ab * Point(0, 1) / abs(ab);
    Point v = ab * Point(0, -1) / abs(ab);

    Point p = c + u * h;
    Point q = c + v * h;

    vector<Point> res;
    res.push_back(p);
    if (abs(p - q) > feps)
        res.push_back(q); // 2点で交わっている

    return res;
}

bool intersect_GC(const Poly& poly, const Circle& c)
{
    for (int i = 0; i < (int)poly.size(); ++i)
        if (dist_SP(Line(poly[i], poly[(i + 1) % poly.size()]), c.p) < c.r + 1e-9)
            return true;
    return contain_GP(poly, c.p) != OUT;
}

// AOJ0129
bool contain_CP(const Circle& c, const Point& p)
{
    return abs(c.p - p) < c.r;
}
// 円周と線分が交わるか(円が線分を含む場合はfalse)
// AOJ0129
bool intersect_CS(const Circle& c, const Line& seg)
{
    if (contain_CP(c, seg.first) && contain_CP(c, seg.second))
        return false;
    return dist_SP(seg, c.p) < c.r + 1e-9;
}
bool intersect_SC(const Line& seg, const Circle& c)
{
    return intersect_CS(c, seg);
}



string replace(const string& str, const string& from, const string& to)
{
    string res = str;
    string::size_type p;
    while ((p = res.find(from)) != string::npos)
        res.replace(p, from.size(), to);
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        Poly g;
        rep(i, 3)
        {
            Point p;
            cin >> p;
            g.pb(p);
        }
        g = convex_hull(g);
        assert(is_convex(g));

        Point a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << ((contain_GP(g, a) != OUT) ^ (contain_GP(g, b) != OUT) ? "OK" : "NG") << endl;
    }
}