Problem:
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Problem Statement

There is a grid with N rows and N columns of squares. Let (i, j) be the square at the i-th row from the top and the j-th column from the left.

Each of the central (N-2) \times (N-2) squares in the grid has a black stone on it.
Each of the 2N - 1 squares on the bottom side and the right side has a white stone on it.

Q queries are given. We ask you to process them in order.
There are two kinds of queries. Their input format and description are as follows:

1 x: Place a white stone on (1, x). After that, for each black stone between (1, x) and the first white stone you hit if you go down from (1, x), replace it with a white stone.

2 x: Place a white stone on (x, 1). After that, for each black stone between (x, 1) and the first white stone you hit if you go right from (x, 1), replace it with a white stone.

How many black stones are there on the grid after processing all Q queries?

Constraints

3 \leq N \leq 2\times 10^5

0 \leq Q \leq \min(2N-4,2\times 10^5)

2 \leq x \leq N-1

Queries are pairwise distinct.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N Q
Query_1
\vdots
Query_Q

Output

Print how many black stones there are on the grid after processing all Q queries.

Sample Input 1

5 5
1 3
2 3
1 4
2 2
1 2

Sample Output 1

1

After each query, the grid changes in the following way:

Sample Input 2

200000 0

Sample Output 2

39999200004

Sample Input 3

176527 15
1 81279
2 22308
2 133061
1 80744
2 44603
1 170938
2 139754
2 15220
1 172794
1 159290
2 156968
1 56426
2 77429
1 97459
2 71282

Sample Output 3

31159505795

Solution in C++ (GCC 9.2.1) (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> iint;
typedef pair<ll,ll> llll;
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
const ll zero = 0;
const ll one = 1;
const ll INF = 9223372036854775807; //10^18
const int inINF = 2147483647; //10^9
const ll MOD = 1000000007; //10^9+7
const ll MOD2 = 998244353;
void Yes() {printf("Yes\n");}
void No() {printf("No\n");}
void YES() {printf("YES\n");}
void NO() {printf("NO\n");}


//RUQを得るためのセグメント木
struct SegmentTree {
private:
    int n;
    vector<int> node;

public:
    // SegmentTree seg(元となる配列) で宣言する

    // 元配列 v をセグメント木で表現する
    SegmentTree(vector<int> v) {
        // n  = v のサイズ以上の最小の2冪
        // sz = v のサイズ

        // セグメント木全体で必要なノード数は 2n-1 個である
        int sz = v.size();
        n = 1; while(n < sz) n *= 2;

        //////////////////////////////////////////
        // セグメント木の初期化
        // 初期化の値は機能によって変える
        node.resize(2*n-1, 0);

        //////////////////////////////////////////
        // 最下段より上にはn-1個のノードがある
        // 最下段のインデックスはn-1からn-1 + sz-1まで
        // 最下段に値を入れたあとに、下の段から順番に値を入れる
        // 値を入れるには、自分の子の 2 値を参照すれば良い
        for(int i=0; i<sz; i++) node[i+n-1] = v[i];
        for(int i=n-2; i>=0; i--) node[i] = max(node[2*i+1], node[2*i+2]);
    }

    // インデックスxの値を返す
    int get(int x) {
        // 最下段のノードにアクセスする
        x += (n - 1);

        //////////////////////////////////////////
        // 最下段のノードを更新したら、あとは親に上って更新していく
        int ret = node[x];
        while(x > 0) {
            x = (x - 1) / 2;
            ret = max(ret, node[x]);
        }
        return ret;
    }

    // xより大きい最小のindexを返す
    int bin(int x){
        int ok = n;
        int ng = -1;
        while(ng + 1 < ok){
            int mid = (ok + ng) / 2;
            if(f(mid, x)){
                ok = mid;
            }
            else{
                ng = mid;
            }
        }
        return ok;
    }

    bool f(int i, int x){
        return get(i) > x;
    }

    // 要求区間 [a, b) 中の要素の最小値を答える
    // k := 自分がいるノードのインデックス
    // 対象区間は [l, r) にあたる

    // [a, b)をiに更新する。今考えている区間は[l, r)
    void update(int a, int b, int i, int k=0, int l=0, int r=-1) {
        // まずは区間[0, n)を考える
        if(r < 0) r = n;

        //////////////////////////////////////////
        // 考えている区間と[a, b)が交わらない -> 適当に返す
        if(r <= a || b <= l) return;

        //////////////////////////////////////////
        // [a, b)が考えている区間を完全に被覆 -> 考えている区間を答えの計算に使う
        if(a <= l && r <= b) {
            node[k] = i;
            return;
        }

        //////////////////////////////////////////
        // [a, b)が考えている区間の一部を被覆 -> 子について探索を行う
        // 左側の子を vl ・ 右側の子を vr としている
        // 新しく考える区間は、現在考えている区間を半分に割ったもの
        update(a, b, i, 2*k+1, l, (l+r)/2);
        update(a, b, i, 2*k+2, (l+r)/2, r);
        return;
    }
};


int main(){
    int N, Q;
    cin >> N >> Q;
    ll w = 0;
    int q, x;
    
    vector<int> X, Y;
    vector<int> v(N, 0);
    SegmentTree mx(v);
    SegmentTree my(v);
    X.push_back(N-2);
    Y.push_back(N-2);
    int indx = 1;
    int indy = 1;

    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        cin >> q >> x; x -= 2;
        if(q == 1){
            int ok = N;
            int ng = -1;
            while(ng + 1 < ok){
                int mid = (ok + ng) / 2;
                if(X[mx.get(mid)] > x){
                    ok = mid;
                }
                else{
                    ng = mid;
                }
            }
            int ind = ok;
            int ine = Y[my.get(x)];
            w = w + ine;
            if(ine - 1 >= ind){
                mx.update(ind, ine, indx);
                X.push_back(x);
                indx++;
            }
        }
        else{
            int ok = N;
            int ng = -1;
            while(ng + 1 < ok){
                int mid = (ok + ng) / 2;
                if(Y[my.get(mid)] > x){
                    ok = mid;
                }
                else{
                    ng = mid;
                }
            }
            int ind = ok;
            int ine = X[mx.get(x)];
            w = w + ine;
            if(ine - 1 >= ind){
                my.update(ind, ine, indy);
                Y.push_back(x);
                indy++;
            }            
        }
    }
    ll NN = N;
    ll ans = (NN-2) * (NN-2);
    ans -= w;
    printf("%lld\n", ans);

}