Problem:
D : Hopping Hearts / こころぴょんぴょん

問題文

N 羽のうさぎが長さ L−1 の平均台の上にいる。 i 番目のうさぎの初期位置は整数 x_iであり、 0 ≤ x_{i} \lt x_{i+1} ≤ L−1 を満たす。座標は右に進むほど大きくなる。任意の i 番目のうさぎは、任意の回数だけ、ちょうど距離 a_i だけ右方向にジャンプ(すなわち、x_i から x_i+a_i へ移動)することができる。ただし別のうさぎを飛び越えること、−1 以下または L 以上の位置に入ることはできない。また、同時にジャンプしていられるのは高々 1 羽であり、ある座標に存在できるうさぎの数も高々 1 羽である。

初期状態から始めてジャンプを任意の回数繰り返したあとの x_{0}, …, x_{N−1} の状態として、あり得るものは何通りあるか。1\,000\,000\,007 で割った余りで求めよ。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

N L
x_{0} … x_{N−1}
a_{0} … a_{N−1}

制約

入力はすべて整数である

1 \≤ N \≤ 5\,000

N \≤ L \≤ 5\,000

0 \≤ x_{i} \lt x_{i+1} \≤ L−1

0 \≤ a_{i} \≤ L−1

出力

答えを1行で出力せよ。

サンプル

サンプル入力1

1 3
0
1

サンプル出力1

3

1/0でうさぎがいる/いないを表現すれば、100, 010, 001 の 3 通りである。

サンプル入力2

2 4
0 1
1 2

サンプル出力2

4

1100, 1001, 0101, 0011 の 4 通りである。

サンプル入力3

10 50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

サンプル出力3

272278100

二項係数 C(50,10) = 10\,272\,278\,170 であり、それを 1\,000\,000\,007 で割ったあまりは 272\,278\,100 である。

Solution in C++11 (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include <stdio.h>
#pragma warning(disable : 4996)
int N, L, x[5000], a[5000], dp[5000][5001];
int rec(int r, int pos) {
	int ret = 0;
	if (dp[r][pos]) return dp[r][pos] - 1;
	if (r == 0) {
		dp[r][pos] = (pos - x[r] - 1) / a[r] + 2;
		return dp[r][pos] - 1;
	}
	for (int i = x[r]; i < pos; i += a[r]) ret = (ret + rec(r - 1, i)) % 1000000007;
	dp[r][pos] = ret + 1;
	return ret;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &N, &L);
	for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", &x[i]);
	for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", &a[i]), a[i] = a[i] ? a[i] : L;
	printf("%d\n", rec(N - 1, L));
	return 0;
}