Problem:
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Problem Statement

We have a tree with N vertices. The vertices are numbered 1 to N, and the i-th edge connects Vertex a_i and Vertex b_i.

Takahashi loves the number 3. He is seeking a permutation p_1, p_2, \ldots , p_N of integers from 1 to N satisfying the following condition:

For every pair of vertices (i, j), if the distance between Vertex i and Vertex j is 3, the sum or product of p_i and p_j is a multiple of 3.

Here the distance between Vertex i and Vertex j is the number of edges contained in the shortest path from Vertex i to Vertex j.

Help Takahashi by finding a permutation that satisfies the condition.

Constraints

2\leq N\leq 2\times 10^5

1\leq a_i, b_i \leq N

The given graph is a tree.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 b_1
a_2 b_2
\vdots
a_{N-1} b_{N-1}

Output

If no permutation satisfies the condition, print -1.

Otherwise, print a permutation satisfying the condition, with space in between.
If there are multiple solutions, you can print any of them.

Sample Input 1

5
1 2
1 3
3 4
3 5

Sample Output 1

1 2 5 4 3

The distance between two vertices is 3 for the two pairs (2, 4) and (2, 5).

p_2 + p_4 = 6

p_2\times p_5 = 6

Thus, this permutation satisfies the condition.

Solution in C++14 (GCC 5.4.1) (judge verdict: Wrong Answer)

#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <functional>
#include <map>
#include <set>
#include <cctype>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <cstring>
using namespace std;
using ll = long long;
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()

#define FOR(i, a, b) for (long long int i = (a); i <= (b); i++)
#define RFOR(i, a, b) for (long long int i = (a); i >= (b); i--)
#define MOD 1000000007
#define LLONG_MAXs 9223372036854775800 / 2
//#define bit(n, k) ((n >> k) & 1) /*nのk bit目*/
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPrimeNum(ll x)
{ // 素数である場合 true を返す
	if (x <= 1)
	{ // 1以下である場合は素数でないことがすぐにわかる
		return false;
	}
	// sqrt( double型 ) は引数の平方根を double型で返すので、int型でキャスト
	int n = (int)sqrt((double)x);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (x % i == 0)
		{ // 割り切る整数がある場合、即判定終了
			return false;
		}
	}
	return true; // 割り切る整数がない場合、素数である
}

ll myPow(ll x, ll n, ll m)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	if (n % 2 == 0)
		return myPow(x * x % m, n / 2, m);
	else
		return x * myPow(x, n - 1, m) % m;
}

constexpr ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
constexpr ll lcm(ll a, ll b) { return a * b / gcd(a, b); }
constexpr ll abs(ll a, ll b)
{
	if (a >= b)
		return a - b;
	if (a < b)
		return b - a;
}
constexpr double dabs(double a, double b)
{
	if (a >= b)
		return a - b;
	if (a < b)
		return b - a;
}
constexpr ll min(ll a, ll b)
{
	if (a >= b)
		return b;
	if (a < b)
		return a;
}

constexpr ll max(ll a, ll b)
{
	if (a >= b)
		return a;
	if (a < b)
		return b;
}

int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int dx8[8] = {1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, -1};
int dy8[8] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1};

class UnionFind
{
public:
	//親の番号を格納する。親だった場合は-(その集合のサイズ)
	vector<int> Parent;

	//作るときはParentの値を全て-1にする
	//こうすると全てバラバラになる
	UnionFind(int N)
	{
		Parent = vector<int>(N, -1);
	}

	//Aがどのグループに属しているか調べる
	int root(int A)
	{
		if (Parent[A] < 0)
			return A;
		return Parent[A] = root(Parent[A]);
	}

	//自分のいるグループの頂点数を調べる
	int size(int A)
	{
		return -Parent[root(A)]; //親をとってきたい]
	}
	bool issame(int x, int y)
	{
		return root(x) == root(y);
	}
	//AとBをくっ付ける
	bool connect(int A, int B)
	{
		//AとBを直接つなぐのではなく、root(A)にroot(B)をくっつける
		A = root(A);
		B = root(B);
		if (A == B)
		{
			//すでにくっついてるからくっ付けない
			return false;
		}

		//大きい方(A)に小さいほう(B)をくっ付けたい
		//大小が逆だったらひっくり返しちゃう。
		if (size(A) < size(B))
			swap(A, B);

		//Aのサイズを更新する
		Parent[A] += Parent[B];
		//Bの親をAに変更する
		Parent[B] = A;

		return true;
	}
};

long long fac[510000], finv[510000], inv[510000];

// テーブルを作る前処理
void COMinit()
{
	fac[0] = fac[1] = 1;
	finv[0] = finv[1] = 1;
	inv[1] = 1;
	for (int i = 2; i < 510000; i++)
	{
		fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
		inv[i] = MOD - inv[MOD % i] * (MOD / i) % MOD;
		finv[i] = finv[i - 1] * inv[i] % MOD;
	}
}

// 二項係数計算
long long COM(int n, int k)
{
	if (n < k)
		return 0;
	if (n < 0 || k < 0)
		return 0;
	return fac[n] * (finv[k] * finv[n - k] % MOD) % MOD;
}

long long modinv(long long a, long long m)
{
	long long b = m, u = 1, v = 0;
	while (b)
	{
		long long t = a / b;
		a -= t * b;
		swap(a, b);
		u -= t * v;
		swap(u, v);
	}
	u %= m;
	if (u < 0)
		u += m;
	return u;
}

void yn(bool flag)
{
	if (flag)
	{
		cout << "Yes" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "No" << endl;
	}
	return;
}
void YN(bool flag)
{
	if (flag)
	{
		cout << "YES" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "NO" << endl;
	}
	return;
}

std::vector<ll> enum_div(ll n) //nの約数を列挙
{
	std::vector<ll> ret;
	for (ll i = 1; i * i <= n; ++i)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			ret.push_back(i);
			if (i != 1 && i * i != n)
			{
				ret.push_back(n / i);
			}
		}
	}
	ret.push_back(n);
	return ret;
}

// グラフセット
struct Edge
{
	ll to;	 // 辺の行き先
	ll weight; // 辺の重み
	Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {}
};
//using Graph = vector<vector<Edge>>;
#define def 0
template <class V, int NV>
struct SegTree
{ //[l,r)
	V comp(V &l, V &r) { return max(l, r); };

	vector<V> val;
	SegTree() { val = vector<V>(NV * 2, def); }
	V get(int x, int y, int l = 0, int r = NV, int k = 1)
	{
		if (r <= x || y <= l)
			return def;
		if (x <= l && r <= y)
			return val[k];
		auto a = get(x, y, l, (l + r) / 2, k * 2);
		auto b = get(x, y, (l + r) / 2, r, k * 2 + 1);
		return comp(a, b);
	}
	void update(int i, V v)
	{
		i += NV;
		val[i] = v;
		while (i > 1)
			i >>= 1, val[i] = comp(val[i * 2], val[i * 2 + 1]);
	}
	void add(int i, V v) { update(i, val[i + NV] + v); }
	V operator[](int x) { return get(x, x + 1); }
};

typedef vector<vector<long long>> matrix;
matrix mul_mod(matrix A, matrix B)
{
	int H = A.size();
	int W = B[0].size();
	int K = A[0].size();

	matrix C(H, vector<ll>(W, 0));
	for (int i = 0; i < H; i++)
	{
		for (int j = 0; j < W; j++)
		{
			for (int k = 0; k < K; k++)
			{
				C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
				C[i][j] %= MOD;
			}
		}
	}
	return C;
}
matrix pow_mod_matrix(matrix A, ll p)
{
	matrix ret = matrix(A.size(), vector<long long>(A.size(), 0));
	for (int i = 0; i < A.size(); i++)
		ret[i][i] = 1;

	while (p > 0)
	{
		if (p & 1)
			ret = mul_mod(ret, A);
		A = mul_mod(A, A);
		p >>= 1;
	}
	return ret;
}
// 区間加算にも対応した BIT
template <class Abel>
struct BIT
{
	vector<Abel> dat[2];
	Abel UNITY_SUM = 0; // to be set

	/* [1, n] */
	BIT(int n) { init(n); }
	void init(int n)
	{
		for (int iter = 0; iter < 2; ++iter)
			dat[iter].assign(n + 1, UNITY_SUM);
	}

	/* a, b are 1-indexed, [a, b) */
	inline void sub_add(int p, int a, Abel x)
	{
		for (int i = a; i < (int)dat[p].size(); i += i & -i)
			dat[p][i] = dat[p][i] + x;
	}
	inline void add(int a, int b, Abel x)
	{
		sub_add(0, a, x * -(a - 1));
		sub_add(1, a, x);
		sub_add(0, b, x * (b - 1));
		sub_add(1, b, x * (-1));
	}

	/* a is 1-indexed, [a, b) */
	inline Abel sub_sum(int p, int a)
	{
		Abel res = UNITY_SUM;
		for (int i = a; i > 0; i -= i & -i)
			res = res + dat[p][i];
		return res;
	}
	inline Abel sum(int a, int b)
	{
		return sub_sum(0, b - 1) + sub_sum(1, b - 1) * (b - 1) - sub_sum(0, a - 1) - sub_sum(1, a - 1) * (a - 1);
	}

	/* debug */
	void print()
	{
		for (int i = 1; i < (int)dat[0].size(); ++i)
			cout << sum(i, i + 1) << ",";
		cout << endl;
	}
};
//cout << std::setprecision(30) << ans << endl;

using Graph = vector<vector<int>>;

int main(void)
{
	ll N, M;
	cin >> N;
	M = N - 1;

	ll node[N] = {0};
	// グラフ入力受取 (ここでは無向グラフを想定)
	Graph G(N);
	for (int i = 0; i < M; ++i)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		a--;
		b--;
		G[a].push_back(b);
		G[b].push_back(a);
		node[a]++;
		node[b]++;
	}
	ll st;

	// BFS のためのデータ構造
	vector<int> dist(N, -1); // 全頂点を「未訪問」に初期化
	queue<int> que;
	// 初期条件 (頂点 0 を初期ノードとする)
	dist[0] = 0;
	que.push(0); // 0 を橙色頂点にする

	// BFS 開始 (キューが空になるまで探索を行う)
	while (!que.empty())
	{
		int v = que.front(); // キューから先頭頂点を取り出す
		que.pop();

		// v から辿れる頂点をすべて調べる
		for (int nv : G[v])
		{
			if (dist[nv] != -1)
				continue; // すでに発見済みの頂点は探索しない

			// 新たな白色頂点 nv について距離情報を更新してキューに追加する
			dist[nv] = dist[v] + 1;
			que.push(nv);
		}
	}
	ll ev = 0;

	ll od = 0;

	// 結果出力 (各頂点の頂点 0 からの距離を見る)
	for (int v = 0; v < N; ++v)
	{
		if (dist[v] % 2 == 0)
		{
			ev++;
		}
		else
		{
			od++;
		}
	}

	queue<ll> q0;
	queue<ll> q1;
	queue<ll> q2;

	FOR(i, 1, N)
	{
		if (i % 3 == 0)
		{
			q0.push(i);
		}
		else if (i % 3 == 1)
		{
			q1.push(i);
		}
		else
		{
			q2.push(i);
		}
	}

	ll ans[N] = {};

	if (od < N / 3)
	{
		FOR(i, 0, N - 1)
		{
			if (dist[i] % 2 == 0)
			{
				if (!q1.empty())
				{
					ans[i] = q1.front();
					q1.pop();
				}
				else if (!q2.empty())
				{
					ans[i] = q2.front();
					q2.pop();
				}
				else if (!q0.empty())
				{
					ans[i] = q0.front();
					q0.pop();
				}
			}
			else
			{
				if (!q0.empty())
				{
					ans[i] = q0.front();
					q0.pop();
				}
			}
		}
	}
	else if (ev < N / 3)
	{
		FOR(i, 0, N - 1)
		{
			if (dist[i] % 2 != 0)
			{
				if (!q1.empty())
				{
					ans[i] = q1.front();
					q1.pop();
				}
				else if (!q2.empty())
				{
					ans[i] = q2.front();
					q2.pop();
				}
				else if (!q0.empty())
				{
					ans[i] = q0.front();
					q0.pop();
				}
			}
			else
				if (!q0.empty())
				{
					ans[i] = q0.front();
					q0.pop();
				}
		}
	}

	else
	{

		FOR(i, 0, N - 1)
		{
			if (dist[i] % 2 == 0)
			{
				if (!q1.empty())
				{
					ans[i] = q1.front();
					q1.pop();
				}
				else
				{
					ans[i] = q0.front();
					q0.pop();
				}
			}
			else
			{
				if (!q2.empty())
				{
					ans[i] = q2.front();
					q2.pop();
				}
				else
				{
					ans[i] = q0.front();
					q0.pop();
				}
			}
		}
	}

	FOR(i, 0, N - 1)
	{
		cout << ans[i] << " ";
	}
	cout << endl;

	return 0;
}