Problem:
Problem D: 伝説の剣

※ この問題には厨二成分が多く含まれます。胸焼けにご注意ください。

ついに復活を遂げた魔王は、再び世界を闇に包むために人間界に攻め入ろうとしていた。

魔王は、本格的な侵攻を始める前に、まず伝説の剣を破壊することにした。
前回の戦争において、魔王は伝説の剣を持つ勇者によって倒された。
魔王の体は闇の衣によって守られているため、生半可な攻撃では魔王を傷つけることはできない。
しかし、伝説の剣は、神々の加護により、魔王の闇の衣すら容易に貫いてしまう。
そのため、今回の戦争に勝利するためには、なんとしてもその伝説の剣を手に入れて破壊する必要がある。

調査の末、伝説の剣はとある遺跡の最奥に安置され、次代の勇者が現われるのを待っていることがわかった。
伝説の剣は、邪悪な者や盗賊によって奪われるのを防ぐために、周囲に点在する無数の宝珠によって封印されている。
魔王は、強力な魔力を持っているため、触れるだけで宝珠を破壊することができる。
ただし、宝珠による封印は多重構造になっており、表層から順に破壊していく必要がある。
例えば、第1の封印の宝珠を破壊する前に第2以降の封印の宝珠に触れたとしても、破壊することはできない。
また、複数の宝珠が同じ封印を構成していることもあるが、魔王はそのうちの一つに触れるだけで、同時にその封印を破壊することができる。

遺跡には神聖な力が満ちており、並の魔物では入ることすらままならない。
そこで、魔王自ら赴き伝説の剣を回収してくることになった。
いかに魔王といえど、長時間その力を受け続ければただではすまない。
魔王の右腕であるあなたの仕事は、念のため魔王が全ての封印を破壊し、伝説の剣の下に辿りつくまでの時間を求めることである。

Input

入力は、複数のデータセットからなり、入力の終わりはスペースで区切られたゼロ二つからなる行である。
データセットの総数は50以下である。
各データセットは、次の形式をしている。

w h
s(1,1) ... s(1,w)
s(2,1) ... s(2,w)
...
s(h,1) ... s(h,w)

wとhは、それぞれ遺跡のフロアを表現する行列データの幅と高さを示す整数であり、それぞれ1 ≤ w, h ≤ 100であり、2 ≤ w + h ≤ 100と仮定して良い。
続くh行はそれぞれ、スペースで区切られたw個の文字から構成されており、文字s(y,x)は、座標(y,x)の地点の状態を示す。

その意味は、以下の通りである。

S：魔王が最初にいる地点。フロアに必ず1つだけ存在する。

G：伝説の剣の地点。必ず1つだけ存在する。

.：なにもない。

数字：宝珠がある地点。数字は構成する封印の番号を示す。数字は1以上の整数であり、間の数字に抜けはないとしてよい。

また、魔王は、遺跡のフロア内の上下左右の隣接する座標に移動することができ、その移動にかかる時間を1とする。
破壊できる宝珠は触れるだけで破壊できるため、宝珠の破壊には時間はかからない。

Output

各データセットに対して、魔王が全ての封印を破壊し、伝説に剣に辿りつくために必要な最短時間を出力せよ。

Sample Input

10 10
S . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . 3 . . .
. . 3 . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . 4 . . .
. . 3 . . . 1 . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . 5 . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . . . . 1
. . . . . 5 . . . .
. 4 . . . . . . . .
. . . . 8 . 9 . . .
. . . . 10 . . . . .
. . 7 . G . . . . .
. . . 11 . . . . . .
3 . . . . . . . . 6
. . . . . . . 2 . .
. . . . . . . . . .
0 0

Output for Sample Input

38
36
71

Solution in C++ (judge verdict: Accepted)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair< int, int > Pi;
typedef pair< Pi, int > Pii;
#define dp second
const int INF = 1 << 30;

int dist( Pi a, Pi b){
  return abs( a.first - b.first) + abs( a.second - b.second);
}


int main()
{
  int w, h;
  Pi goal;

  while( cin >> w >> h, w){
    vector< Pii > num[2500];
    int size = 0, hoge;

    for(int i = 0; i < h; i++){
      for(int j = 0; j < w; j++){
        string str;
        cin >> str;
        if(str != ".") {
          if(str == "S") num[0].push_back( Pii( Pi( i, j), 0));
          else if(str == "G") goal = Pi( i, j);
          else {
            num[hoge = atoi(str.c_str())].push_back( Pii( Pi( i, j), INF));
            size = max( hoge, size);
          }
        }
      }
    }
    num[++size].push_back( Pii( goal, INF));

    for(int idx = 1; idx <= size; idx++){ // 今の位置
      for(int i = num[idx].size() - 1; i >= 0; i--){ // いまどこ
        for(int j = num[idx - 1].size() - 1 ; j >= 0; j--){ // まえどこ
          num[idx][i].dp = min( num[idx][i].dp, num[idx - 1][j].dp + dist( num[idx - 1][j].first, num[idx][i].first));
        }
      }
    }
    cout << num[size][0].dp << endl;
  }
  return(0);
}