Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in C++11 (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include<utility>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<complex>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<climits>
#include<chrono>
#include<random>
#include<functional>
#include<regex>

using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;

// ??§????????°INF
const int INF = (1 << 30);
// ?¨±?????????????????
const double EPS = (1e-10);
// 2??????????????????????????????????????????
#define EQ(a,b) (abs((a)-(b)) < EPS)


int main()
{
	int N, W, H;
	cin >> N >> W >> H;
	vector<bool> w(W + 1, false), h(H + 1, false);
	int x, y, r;
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> x >> y >> r;
		for (int tx = max(0, x - r); tx <= min(W, x + r); ++tx)w[tx] = true;
		for (int ty = max(0, y - r); ty <= min(H, y + r); ++ty)h[ty] = true;
	}
	for (int j = 0; j <= W; ++j) {
		for (int k = 0; k <= H; ++k) {
			if (!(w[j] || h[k])) {
				cout << "No" << endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	cout << "Yes" << endl;
	return 0;
}