Problem:
D : Hopping Hearts / こころぴょんぴょん

問題文

N 羽のうさぎが長さ L−1 の平均台の上にいる。 i 番目のうさぎの初期位置は整数 x_iであり、 0 ≤ x_{i} \lt x_{i+1} ≤ L−1 を満たす。座標は右に進むほど大きくなる。任意の i 番目のうさぎは、任意の回数だけ、ちょうど距離 a_i だけ右方向にジャンプ(すなわち、x_i から x_i+a_i へ移動)することができる。ただし別のうさぎを飛び越えること、−1 以下または L 以上の位置に入ることはできない。また、同時にジャンプしていられるのは高々 1 羽であり、ある座標に存在できるうさぎの数も高々 1 羽である。

初期状態から始めてジャンプを任意の回数繰り返したあとの x_{0}, …, x_{N−1} の状態として、あり得るものは何通りあるか。1\,000\,000\,007 で割った余りで求めよ。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

N L
x_{0} … x_{N−1}
a_{0} … a_{N−1}

制約

入力はすべて整数である

1 \≤ N \≤ 5\,000

N \≤ L \≤ 5\,000

0 \≤ x_{i} \lt x_{i+1} \≤ L−1

0 \≤ a_{i} \≤ L−1

出力

答えを1行で出力せよ。

サンプル

サンプル入力1

1 3
0
1

サンプル出力1

3

1/0でうさぎがいる/いないを表現すれば、100, 010, 001 の 3 通りである。

サンプル入力2

2 4
0 1
1 2

サンプル出力2

4

1100, 1001, 0101, 0011 の 4 通りである。

サンプル入力3

10 50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

サンプル出力3

272278100

二項係数 C(50,10) = 10\,272\,278\,170 であり、それを 1\,000\,000\,007 で割ったあまりは 272\,278\,100 である。

Solution in C++ (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[5002][5002]; // dp[i][j]: j??????????????????????????????
int N, L;
vector< int > x, a;
const int mod = 1000000007;

vector< bool > isGo[5002];

int rec(int idx, int mostRight) {
  if(idx == N) return(1);
  if(~dp[idx][mostRight] && idx > 0) return dp[idx][mostRight];
  int ret = 0;
  for(int i = max(mostRight + 1, x[idx]); i < L; i++) {
    if(isGo[idx][i - x[idx]]) (ret += rec(idx + 1, i)) %= mod;
  }
  return(dp[idx][mostRight] = ret);
}
void get_prime(int idx){
  isGo[idx].resize(L, false);
  isGo[idx][0] = true;
  for(int j = a[idx]; j < L; j++) {
    if(isGo[idx][j - a[idx]]) isGo[idx][j] = true;
  }
}


int main() {
  fill_n( *dp, 5002 * 5002, -1);

  cin >> N >> L;
  ++L;
  x.resize(N), a.resize(N);
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    cin >> x[i];
    ++x[i];
  }
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    cin >> a[i];
  }
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    get_prime(i);
  }

  cout << rec(0, 0) << endl;
}