Problem:
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Problem Statement

AtCoDeer is thinking of painting an infinite two-dimensional grid in a checked pattern of side K.
Here, a checked pattern of side K is a pattern where each square is painted black or white so that each connected component of each color is a K × K square.
Below is an example of a checked pattern of side 3:

AtCoDeer has N desires.
The i-th desire is represented by x_i, y_i and c_i.
If c_i is B, it means that he wants to paint the square (x_i,y_i) black; if c_i is W, he wants to paint the square (x_i,y_i) white.
At most how many desires can he satisfy at the same time?

Constraints

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ K ≤ 1000

0 ≤ x_i ≤ 10^9

0 ≤ y_i ≤ 10^9

If i ≠ j, then (x_i,y_i) ≠ (x_j,y_j).

c_i is B or W.

N, K, x_i and y_i are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
x_1 y_1 c_1
x_2 y_2 c_2
:
x_N y_N c_N

Output

Print the maximum number of desires that can be satisfied at the same time.

Sample Input 1

4 3
0 1 W
1 2 W
5 3 B
5 4 B

Sample Output 1

4

He can satisfy all his desires by painting as shown in the example above.

Sample Input 2

2 1000
0 0 B
0 1 W

Sample Output 2

2

Sample Input 3

6 2
1 2 B
2 1 W
2 2 B
1 0 B
0 6 W
4 5 W

Sample Output 3

4

Solution in C++14 (GCC 5.4.1) (judge verdict: Accepted)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int K;
int X, Y;

vector<int> x, y;
vector<string> c;
vector< vector<int> > board;

template<class T> void gc(T &x)
{
    char c;
    int s = 0;
    x = 0;

    c = getchar_unlocked();

    if (c == '-') s = 1;
    else if ('0' <= c && c <= '9')  x = c - '0';

    while (true)
    {
        c = getchar_unlocked();

        if (c < '0' || c > '9') break;
        x = x * 10 + (c - '0');
    }

    if (s) x = -x;
}

template<class T> void gc_string(T &x)
{
    x = "";
    int y = getchar_unlocked();

    char f = 'A';
    char t = 'z';

    while (y < f || y > t)
        y = getchar_unlocked();

    while (y >= f && y <= t)
    {
        x += (char)y;
        y = getchar_unlocked();
    }
}

int main()
{
    int N;

    gc(N);
    gc(K);

    // 2次元累積和用
    board.resize(2 * K);
    for (int i = 0; i < 2 * K; i++)
    {
        board[i].resize(2 * K);
        for (int j = 0; j < 2 * K; j++) board[i][j] = 0;
    }

    x.resize(N);
    y.resize(N);
    c.resize(N);

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        gc(x[i]);
        gc(y[i]);
        gc_string(c[i]);

        // マス (x, y) が 白 と
        // マス (x, y + K) が 黒 は同値
        if (c[i] == "W") y[i] += K;

        // マス (x, y) の色と
        // マス (x + 2 * K, y)、(x, y + 2 * K) の色は一致
        // マスは[0, 2K) × [0, 2K) の中にあると仮定
        x[i] %= 2 * K;
        y[i] %= 2 * K;

        // 2次元累積和用
        board[x[i]][y[i]]++;
    }

    // 2次元累積和 横
    for (int i = 0; i < 2 * K; i++)
    {
        for (int j = 1; j < 2 * K; j++)
        {
            board[i][j] += board[i][j - 1];
        }
    }

    // 2次元累積和 縦
    for (int i = 1; i < 2 * K; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2 * K; j++)
        {
            board[i][j] += board[i - 1][j];
        }
    }

    int S = 0;

    // 黒 左下 (i, j) ☆
    for (int i = 0; i < K; i++)
    {
        for (int j = 0; j < K; j++)
        {
            // 4パターンを考慮(A, B, C, D)(ダッシュは反転)
            // A          B          A'         B'
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□
            // ■■□□   □■■□   □□■■   ■□□■
            // ☆■□□   □☆■□   □□☆■   ■□□☆

            // C          D          C'         D'
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□
            // ■■□□   □■■□   □□■■   ■□□■
            // ☆■□□   □☆■□   □□☆■   ■□□☆
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□

            // 以下は計算不要
            // A'         B'         A          B
            // ■■□□   □■■□   □□■■   ■□□■
            // ☆■□□   □☆■□   □□☆■   ■□□☆
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□

            // C'         D'         C          D
            // ☆■□□   □☆■□   □□☆■   ■□□☆
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□
            // □□■■   ■□□■   ■■□□   □■■□
            // ■■□□   □■■□   □□■■   ■□□■

            int SA = 0;
            int SB = 0;
            int SC = 0;
            int SD = 0;

            // 包除原理より
            // A
            if (i == 0 && j == 0)
            {
                // ■■■■    □□□□   ■■□□   □□□□
                // ■■■■ + 2□□□□ - ■■□□ - □□□□
                // ■■■■    ■■□□   ■■□□   ■■■■
                // ☆■■■    ☆■□□   ☆■□□   ☆■■■

                SA += board[2 * K - 1][2 * K - 1];
                SA += 2 * board[K - 1][K - 1];
                SA -= board[K - 1][2 * K - 1];
                SA -= board[2 * K - 1][K - 1];

                // 反転考慮
                SA = max(SA, N - SA);
                S = max(S, SA);
            }
            // B
            else if (i != 0 && j == 0)
            {
                // □□□□   ■□□□    □□□□
                // □□□□ + ■□□□ - 2□□□□
                // ■■■□   ■□□□    ■□□□
                // ■☆■□   ■☆□□    ■☆□□

                SB += board[i + K - 1][K - 1];
                SB += board[i - 1][2 * K - 1];
                SB -= 2 * board[i - 1][K - 1];

                // ■■■■   □□□□   ■■■□   □□□□
                // ■■■■ + □□□□ - ■■■□ - □□□□
                // ■■■■   ■■■□   ■■■□   ■■■■
                // ■☆■■   ■☆■□   ■☆■□   ■☆■■

                SB += board[2 * K - 1][2 * K - 1];
                SB += board[i + K - 1][K - 1];
                SB -= board[i + K - 1][2 * K - 1];
                SB -= board[2 * K - 1][K - 1];

                // 反転考慮
                SB = max(SB, N - SB);
                S = max(S, SB);
            }
            // C
            else if (i == 0 && j != 0)
            {
                // □□□□   □□□□    □□□□
                // ■■□□ + □□□□ - 2□□□□
                // ☆■□□   ☆□□□    ☆□□□
                // ■■□□   ■■■■    ■■□□

                SC += board[K - 1][j + K - 1];
                SC += board[2 * K - 1][j - 1];
                SC -= 2 * board[K - 1][j - 1];

                // ■■■■   □□□□   ■■□□   □□□□
                // ■■■■ + ■■□□ - ■■□□ - ■■■■
                // ☆■■■   ☆■□□   ☆■□□   ☆■■■
                // ■■■■   ■■□□   ■■□□   ■■■■

                SC += board[2 * K - 1][2 * K - 1];
                SC += board[K - 1][j + K - 1];
                SC -= board[K - 1][2 * K - 1];
                SC -= board[2 * K - 1][j + K - 1];

                // 反転考慮
                SC = max(SC, N - SC);
                S = max(S, SC);
            }
            // D
            else
            {
                // □□□□   □□□□   □□□□   □□□□
                // ■■■□ + □□□□ - ■□□□ - □□□□
                // ■☆■□   □☆□□   ■☆□□   □☆□□
                // ■■■□   ■□□□   ■□□□   ■■■□
                SD += board[i + K - 1][j + K - 1];
                SD += board[i - 1][j - 1];
                SD -= board[i - 1][j + K - 1];
                SD -= board[i + K - 1][j - 1];

                // ■□□□
                // □□□□
                // □☆□□
                // □□□□
                SD += board[i - 1][2 * K - 1];
                SD -= board[i - 1][j + K - 1];

                // □□□□
                // □□□□
                // □☆□□
                // ■□□□
                SD += board[i - 1][j - 1];

                // □□□■
                // □□□□
                // □☆□□
                // □□□□
                SD += board[2 * K - 1][2 * K - 1];
                SD += board[i + K - 1][j + K - 1];
                SD -= board[i + K - 1][2 * K - 1];
                SD -= board[2 * K - 1][j + K - 1];

                // □□□□
                // □□□□
                // □☆□□
                // □□□■
                SD += board[2 * K - 1][j - 1];
                SD -= board[i + K - 1][j - 1];

                // 反転考慮
                SD = max(SD, N - SD);
                S = max(S, SD);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", S);
    return 0;
}