Problem:
B: 周期数列 - Periodic Sequence -

問題

H大学の教授を務めているPeriod博士は、万物に潜むとされる周期と呼ばれる性質を研究している。一般的に知られている基本的な周期としては、数列に潜む周期が考えられるだろう。すなわち、長さNの数列S = S_1, S_2, ... , S_Nが以下の性質を満たすならば、周期t (t \≤ N) を持つという事実である。

1 \≤ i \≤ N − tについて、S_i=S_{i+t}である。

今、Period博士が着目しているのは、周期を用いてより簡易な記述ができる数列である。例えば、長さNの数列が周期t (\≤ N) を持つとき、ある整数kを用いてN=ktと書けるならば、その数列は長さtの数列S_1, ... , S_tがk個連続したものである、と記述できる。Period博士は数列を例のように記述できたとき、その数列はk-partであると言うことにした。

Period博士は、kが最も大きいk-partに興味を示している。そこで助手であるあなたは、入力として数列を受け取り、それがk-partであるとき最も大きいkを出力するプログラムの作成を任されることとなった。Period博士の要求に正確に応えるプログラムを作成しよう。

入力形式

N
S_1 ... S_N

1行目には、数列の長さを表す整数Nが与えられる。2行目には、長さNの数列の各要素を表す整数S_i (1 \≤ i \≤ N) が空白区切りで与えられる。また、入力は1 \≤ N \≤ 200,000と1 \≤ S_i \≤ 100,000 (1 \≤ i \≤ N) を満たす。

出力形式

与えられた数列に対して、k-partであるときのkの最大値を1行に出力せよ。

入力例1

6
1 2 3 1 2 3

出力例1

2

入力例2

12
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

出力例2

6

入力例3

6
1 2 3 4 5 6

出力例3

1

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define GET_MACRO(_1, _2, _3, NAME, ...) NAME
#define _repl(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<(int)(b);i++)
#define _rep(i,n) _repl(i,0,n)
#define rep(...) GET_MACRO(__VA_ARGS__, _repl, _rep)(__VA_ARGS__)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define pb(a) push_back((a))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define uniq(x) sort(all(x)),(x).erase(unique(all(x)),end(x))
#define fi first
#define se second
#define dbg(...) _dbg(#__VA_ARGS__, __VA_ARGS__)
void _dbg(string){cout<<endl;}
template<class H,class... T> void _dbg(string s,H h,T... t){int l=s.find(',');cout<<s.substr(0,l)<<" = "<<h<<", ";_dbg(s.substr(l+1),t...);}
template<class T,class U> ostream& operator<<(ostream &o, const pair<T,U> &p){o<<"("<<p.fi<<","<<p.se<<")";return o;}
template<class T> ostream& operator<<(ostream &o, const vector<T> &v){o<<"[";for(T t:v){o<<t<<",";}o<<"]";return o;}

#define INF 1120000000

vector<int> zAlgorithm(const vector<int> &s){
  int n = s.size();
  vector<int> a(n+1,0);
  int i=1, j=0;
  while(i<n){
    while(i+j<n && s[j] == s[i+j]) j++;
    a[i] = j;
    if(j==0){i++; continue;}
    int k = 1;
    while(i+k<n && k+a[k]<j) a[i+k]=a[k], k++;
    i += k;
    j -= k;
  }
  return a;
}

int main(){
  int n;
  cin>>n;
  vector<int> vec(n);
  rep(i,n) cin>>vec[i];

  vector<int> v = zAlgorithm(vec);

  rep(i,1,n) if(n%i==0){
    if(v[i] == n-i){
      cout << n/i << endl;
      return 0;
    }
  }

  cout << 1 << endl;

  return 0;
}