Problem:
鏡の迷路

誇り高き勇者であるあなたは、ついに魔王の元へ辿り着こうとしていた。しかし、魔王がいる玉座の間に辿り着くためには、魔王が用意した最終マップをクリアしなければならない。

このマップにおいては、全てのものが、上空から見た二次元平面図のように変化してしまう。人間は、このマップにおいては、ただの点に変形してしまう。マップは、1本の直線によって、2つの区域に区切られている。そして、ある一方の区域に人がいるとき、もう一方の区域の、直線に対して線対称となる位置に、人の鏡像が映し出される。

2つの区域それぞれには、複数の建物が存在する。建物と言っても、このマップでは、いくつかの点を繋いで出来上がる多角形であり、辺で囲まれた内側、および辺上が建物の内部となる。建物は、人とは違い、別の区域に鏡像を作り出すことはない。

あなたがこのマップに侵入すると、魔王の魔法により、いずれかの建物の内部に拘束される。あなたは、拘束されている建物の内部に1つだけ存在する脱出点に移動することでしか、マップをクリアすることはできない。さらに、あなたは、魔王に呪いをかけられ、自身の動きを制限されている。その制限とは、あなたのいる位置、およびあなたの鏡像の位置が、いずれかの建物内部に存在しなければならないというものである。この制限さえ守れば、あなたは自由に建物内部を移動することができる。

さて、あなたは、一刻も早くこのマップをクリアし、世界を滅ぼさんとする魔王を打ち倒さなければならない。あなたの初期位置が与えられたとき、脱出点へ移動するための最短路の距離を求めよ。ただし、脱出点へ移動できない場合は、永遠マップから脱出することができず、朽ち果てていくのみである。

Input

入力は複数のデータセットから構成される。
各データセットの形式は次の通りである。

N
BUILDING1
...
BUILDINGN
SX SY GX GY
LX1 LY1 LX2 LY2

入力は、全て整数値である。
また、座標情報は、全て -10,000 <= x, y <= 10,000 であると仮定してよい。

N(1 <= N <= 100)は、建物の数である。その次に、N個の建物の情報が入力される。
BUILDINGiは、次の形式で入力される多角形である。

M
X1 Y1
...
XM YM

M(3 <= M <= 50)は、多角形の頂点数を表す。
続いてM個の頂点、(Xi, Yi)が反時計回りで入力される。
(Xi, Yi)と(Xi+1, Yi+1)の頂点を繋いだ線分が多角形の一辺である。
ただし、M番目の頂点とは、1番目の頂点が繋がる。
多角形の連続する3つの頂点は、一直線上に並ばないものと仮定してよい。
また、多角形の各辺は、隣り合う辺以外とは、接触・交差することはないように入力される。
各多角形は、他の多角形に、接触・交差・内包することはない。

建物の情報が入力された後、始点(SX, SY)、脱出点(GX, GY)の情報が入力される。
始点と脱出点は、共に同じ建物の内部に存在する。
ただし、始点と脱出点の鏡像は、必ずしも建物の内部に存在するとは限らないため注意してほしい。
この場合は、もちろんマップをクリアすることはできない。
始点と脱出点は、必ず異なる位置に存在する。

最後に、直線の情報が入力される。
直線は、直線上に存在する2つの点(LX1, LY1)と(LX2, LY2)により表される。
この2つの点は、必ず異なる位置に存在する。
直線は、いずれの建物とも、接触・交差しないものと仮定してよい。

入力の終わりは、0が1つだけの行で与えられる。

Output

各データセットごとに、始点から脱出点までの最短距離を出力せよ。
解答の誤差は 0.00000001 (10-8) を超えてはならない。
精度に関する条件を満たしていれば、小数点以下は何桁数字を出力しても構わない。

脱出点まで辿り着けない場合は、"impossible"と出力せよ。

Sample Input

2
3
1 1
2 2
1 2
3
-1 1
-1 2
-2 2
1 1 2 2
0 0 0 1
2
10
1 1
7 1
7 5
5 5
5 3
6 3
6 2
3 2
3 5
1 5
10
-1 1
-1 5
-3 5
-3 3
-2 3
-2 2
-5 2
-5 5
-7 5
-7 1
2 4 6 4
0 0 0 1
2
7
-7 0
-5 0
-4 3
-3 0
-1 0
-1 4
-7 4
3
1 0
7 0
7 4
3 1 5 2
0 0 0 1
0

Output for Sample Input

1.4142135623730951
8.0
impossible

以下の図はそれぞれサンプルの配置を示している。
図G-1、G-2では、赤の経路が勇者自身の経路を示し、青の経路が勇者の鏡像の経路を示す。
図G-3では、始点から脱出点まで辿り着くことはできない。

図G-1: 1番目のサンプル

図G-2: 2番目のサンプル

図G-3: 3番目のサンプル

Solution in C++ (judge verdict: Memory Limit Exceeded)

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)
#define EPS (1e-9)
#define COUNTER_CLOCKWISE 1
#define CLOCKWISE -1 
#define ONLINE_BACK 2
#define ONLINE_FRONT -2
#define ON_SEGMENT 0
#define equals(a,b) (fabs((a)-(b)) < EPS)

using namespace std;

const int IINF = INT_MAX;
// template - begin
class Point{
public:
  double x,y;

  Point(double x = 0,double y = 0): x(x),y(y){}

  Point operator + (Point p){return Point(x+p.x,y+p.y);}
  Point operator - (Point p){return Point(x-p.x,y-p.y);}
  Point operator * (double a){return Point(a*x,a*y);}
  Point operator / (double a){return Point(x/a,y/a);}
  Point operator * (Point a){ return Point(x * a.x - y * a.y, x * a.y + y * a.x); }

  bool operator < (const Point& p) const{ return !equals(x,p.x)?x<p.x:y<p.y; }

  bool operator == (const Point& p)const{ return fabs(x-p.x) < EPS && fabs(y-p.y) < EPS; }

};

struct Segment{
  Point p1,p2;
  Segment(Point p1 = Point(),Point p2 = Point()):p1(p1),p2(p2){}
  bool operator == (const Segment& p)const { return ( p.p1 == p1 && p.p2 == p2 ) || ( p.p1 == p2 && p.p2 == p1 ); }
  bool operator < (const Segment& s) const {
    if( !( p1 == s.p1 ) ) return p1 < s.p1;
    return p2 < s.p2;
  }
};

typedef Point Vector;
typedef Segment Line;
typedef vector<Point> Polygon;

ostream& operator << (ostream& os,const Point& a){ os << "(" << a.x << "," << a.y << ")"; }

ostream& operator << (ostream& os,const Segment& a){ os << "( " << a.p1 << " , " << a.p2 << " )"; }

double dot(Point a,Point b){ return a.x*b.x + a.y*b.y; }

double cross(Point a,Point b){ return a.x*b.y - a.y*b.x; }

double norm(Point a){ return a.x*a.x+a.y*a.y; }

double abs(Point a){ return sqrt(norm(a)); }

//rad は角度をラジアンで持たせること
Point rotate(Point a,double rad){ return Point(cos(rad)*a.x - sin(rad)*a.y,sin(rad)*a.x + cos(rad)*a.y); }

// 度をラジアンに変換
double toRad(double agl){ return agl*M_PI/180.0; }

// a => prev, b => cur, c=> next
// prev から cur へ行って next へ行く際の角度を求める
double getArg(Point a,Point b,Point c){
  double arg1 = atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);
  double arg2 = atan2(c.y-b.y,c.x-b.x);
  double arg = fabs( arg1 - arg2 );
  while( arg > M_PI ) arg -= 2.0 * M_PI;
  return fabs(arg);
}
// template - end

// ccw - begin
int ccw(Point p0,Point p1,Point p2){
  Point a = p1-p0;
  Point b = p2-p0;
  if(cross(a,b) > EPS)return COUNTER_CLOCKWISE;
  if(cross(a,b) < -EPS)return CLOCKWISE;
  if(dot(a,b) < -EPS)return ONLINE_BACK;
  if(norm(a) < norm(b))return ONLINE_FRONT;
  return ON_SEGMENT;
}
// ccw - end

// intersect - begin
bool intersectLL(Line l, Line m) {
  return abs(cross(l.p2-l.p1, m.p2-m.p1)) > EPS || // non-parallel
         abs(cross(l.p2-l.p1, m.p1-l.p1)) < EPS;   // same line
}
bool intersectLS(Line l, Line s) {
  return cross(l.p2-l.p1, s.p1-l.p1)*       // s[0] is left of l
         cross(l.p2-l.p1, s.p2-l.p1) < EPS; // s[1] is right of l
}
bool intersectLP(Line l,Point p) {
  return abs(cross(l.p2-p, l.p1-p)) < EPS;
}
bool intersectSS(Line s, Line t) {
  return ccw(s.p1,s.p2,t.p1)*ccw(s.p1,s.p2,t.p2) <= 0 &&
         ccw(t.p1,t.p2,s.p1)*ccw(t.p1,t.p2,s.p2) <= 0;
}
bool intersectSP(Line s, Point p) {
  return abs(s.p1-p)+abs(s.p2-p)-abs(s.p2-s.p1) < EPS; // triangle inequality
}

Point projection(Line l,Point p) {
  double t = dot(p-l.p1, l.p1-l.p2) / norm(l.p1-l.p2);
  return l.p1 + (l.p1-l.p2)*t;
}
Point reflection(Line l,Point p) {
  return p + (projection(l, p) - p) * 2;
}
double distanceLP(Line l, Point p) {
  return abs(p - projection(l, p));
}
double distanceLL(Line l, Line m) {
  return intersectLL(l, m) ? 0 : distanceLP(l, m.p1);
}

double distanceLS(Line l, Line s) {
  if (intersectLS(l, s)) return 0;
  return min(distanceLP(l, s.p1), distanceLP(l, s.p2));
}
double distanceSP(Line s, Point p) {
  Point r = projection(s, p);
  if (intersectSP(s, r)) return abs(r - p);
  return min(abs(s.p1 - p), abs(s.p2 - p));
}

double distanceSS(Line s, Line t) {
  if (intersectSS(s, t)) return 0;
  return min(min(distanceSP(s, t.p1), distanceSP(s, t.p2)),
             min(distanceSP(t, s.p1), distanceSP(t, s.p2)));
}
bool DEBUG = false;
Point crosspoint(Line l,Line m){
  double A = cross(l.p2-l.p1,m.p2-m.p1);
  double B = cross(l.p2-l.p1,l.p2-m.p1);
  if(abs(A) < EPS && abs(B) < EPS){
    vector<Point> vec;
    vec.push_back(l.p1),vec.push_back(l.p2),vec.push_back(m.p1),vec.push_back(m.p2);
    sort(vec.begin(),vec.end());
    while(DEBUG);
    assert(vec[1] == vec[2]); //同じセグメントかもよ
    return vec[1];
  }
  if(abs(A) < EPS)assert(false);
  return m.p1 + (m.p2-m.p1)*(B/A);
}
// intersect - end

// 　点の内包判定 - begin
double cross3p(Point p,Point q,Point r){ return (r.x-q.x) * (p.y -q.y) - (r.y - q.y) * (p.x - q.x); }
bool collinear(Point p,Point q,Point r){ return fabs(cross3p(p,q,r)) < EPS; }
bool ccwtest(Point p,Point q,Point r){ return cross3p(p,q,r) > 0; }
bool onSegment(Point p,Point q,Point r){
  return collinear(p,q,r) && equals(sqrt(pow(p.x-r.x,2)+pow(p.y-r.y,2)) + sqrt(pow(r.x-q.x,2) + pow(r.y-q.y,2) ),sqrt(pow(p.x-q.x,2)+pow(p.y-q.y,2)) ) ;
}

double angle(Point a,Point b,Point c){
  double ux = b.x - a.x, uy = b.y - a.y;
  double vx = c.x - a.x, vy = c.y - a.y;
  return acos((ux*vx + uy*vy)/sqrt((ux*ux + uy*uy) * (vx*vx + vy*vy)));
}  
  
//多角形poly内（線分上も含む）に点pが存在するかどうは判定する  
bool inPolygon(Polygon poly,Point p){
  if((int)poly.size() == 0)return false;

  rep(i,poly.size())
    if(onSegment(poly[i],poly[(i+1)%poly.size()],p))return true;
  double sum = 0;
  for(int i=0; i < (int)poly.size() ;i++)
    {
      if( equals(cross(poly[i]-p,poly[(i+1)%poly.size()]-p),0.0) ) continue;
      if(cross3p(p,poly[i],poly[(i+1)%poly.size()]) < 0) sum -= angle(p,poly[i],poly[(i+1)%poly.size()]);
      else sum += angle(p,poly[i],poly[(i+1)%poly.size()]);
    }
  return (fabs(sum - 2*M_PI) < EPS || fabs(sum + 2*M_PI) < EPS);
}  
// 点の内包判定 - end

// 線分の内包判定 - begin
bool inPolygon(const Polygon &poly,Segment seg){
  vector<Point> vp;
  vp.push_back(seg.p1);
  vp.push_back(seg.p2);
  rep(i,(int)poly.size()) {
    Segment edge = Segment(poly[i],poly[(i+1)%(int)poly.size()]);
    if( equals(cross(seg.p1-seg.p2,edge.p1-edge.p2),0.0) ) {
      if( onSegment(seg.p1,seg.p2,edge.p1) ) vp.push_back(edge.p1);
      if( onSegment(seg.p1,seg.p2,edge.p2) ) vp.push_back(edge.p2);
    } else {
      DEBUG = true;
      if( intersectSS(seg,edge) ) vp.push_back(crosspoint(seg,edge));
      DEBUG = false;
    }
  }
  sort(vp.begin(),vp.end());
  vp.erase(unique(vp.begin(),vp.end()),vp.end());
  rep(i,(int)vp.size()-1) {
    Point middle_point = ( vp[i] + vp[i+1] ) / 2.0;
    if( !inPolygon(poly,middle_point) ) return false;
  }
  return true;  
}
// 線分の内包判定 - end

// 線分アレンジメント - begin
struct Edge{
  int from,to;
  double cost;
  Edge(int from=IINF,int to=IINF,double cost=IINF):from(from),to(to),cost(cost){}
  bool operator < (const Edge& a)const{ return cost < a.cost; }
};

vector<vector<Edge> > segmentArrangement(vector<Segment> &vs,vector<Point> &ps){
  rep(i,vs.size()) ps.push_back(vs[i].p1), ps.push_back(vs[i].p2);
  rep(i,vs.size())
    REP(j,i+1,vs.size())
    if(intersectSS(vs[i],vs[j]))
      ps.push_back(Point(crosspoint(vs[i],vs[j])));

  sort(ps.begin(),ps.end());  
  ps.erase(unique(ps.begin(),ps.end()),ps.end());

  vector<vector<Edge> > ret(ps.size());

  for(int i=0;i<vs.size();i++){
    vector<pair<double,int> > list;
    rep(j,ps.size())
      if(intersectSP(vs[i],ps[j]))
        list.push_back(pair<double,int>(norm(vs[i].p1-ps[j]),j));

    sort(list.begin(),list.end());

    for(int j=0;j+1<list.size();++j){
      int from = list[j].second, to = list[j+1].second;
      double cost = abs(ps[from]-ps[to]);
      ret[from].push_back(Edge(from,to,cost));
      ret[to].push_back(Edge(to,from,cost));
    }
  }  
  return ret;
}
// 線分アレンジメント - end

// 線分マージ - begin
bool merge_if_able(Segment &s, Segment t) {
  if (abs(cross(s.p2-s.p1, t.p2-t.p1)) > EPS) return false;
  if (ccw(s.p1, t.p1, s.p2) == +1 ||
      ccw(s.p1, t.p1, s.p2) == -1) return false; // not on the same line
  if (ccw(s.p1, s.p2, t.p1) == -2 ||
      ccw(t.p1, t.p2, s.p1) == -2) return false; // separated
  s = Segment(min(s.p1, t.p1), max(s.p2, t.p2));
  return true;
}
void merge_segments(vector<Segment>& segs) {
  for (int i = 0; i < segs.size(); ++i)
    if (segs[i].p2 < segs[i].p1)
      swap(segs[i].p2, segs[i].p1);
  for (int i = 0; i < segs.size(); ++i)
    for (int j = i+1; j < segs.size(); ++j)
      if (merge_if_able(segs[i], segs[j]))
        segs[j--] = segs.back(), segs.pop_back();
}
// 線分マージ - end

struct Node{
  int cur;
  double weight;
  bool operator < (const Node& node) const { return weight > node.weight; }
};

const string NO = "impossible";
const int MAX_N = 110;
const int MAX_V = 7000;
int N;
Polygon polies[MAX_N];
Point sp,ep;
Line mirror;
double mindist[MAX_V];

bool  LT(double a,double b) { return !equals(a,b) && a < b; } 
bool LTE(double a,double b) { return  equals(a,b) || a < b; } 

//Point pを含む多角形のインデックスを返す,存在しない場合は-1
int selectGraph(Point p){
  rep(i,N) if( inPolygon(polies[i],p) ) return i;
  return -1;
}

void dijkstra(const vector<vector<Edge> > &G,const vector<Point> &ps){
  priority_queue<Node> Q;
  int start = -1, goal = -1, V = ps.size();
  assert( V < MAX_V );
  rep(i,V) {
    if( start == -1 && ps[i] == sp ) start = i;
    if( goal  == -1 && ps[i] == ep ) goal  = i;
    if( start != -1 && goal != -1  ) break;
  }
  //assert( start != -1 && goal != -1 );
  rep(i,V) mindist[i] = 1e20;
  Q.push((Node){start,0});
  mindist[start] = 0;
  while( !Q.empty() ) {
    Node node = Q.top(); Q.pop();
    int cur = node.cur;
    double weight = node.weight;

    if( cur == goal ) {
      printf("%.12lf\n",weight);
      return;
    }

    if( LT(mindist[cur],weight) ) continue;
    rep(i,G[cur].size()){
      int to = G[cur][i].to;
      double new_weight =  weight + G[cur][i].cost;
      if( LT(new_weight,mindist[to]) ) {
        mindist[to] = new_weight;
        Q.push((Node){to,mindist[to]});
      }
    }
  }
  puts(NO.c_str());
}

void compute(){
  /*
  Segment A = Segment(Point(2,2),Point(6,2));
  Segment B = Segment(Point(5,2),Point(6,2));
  cout << merge_if_able(A,B) << endl;
  vector<Segment> aa;
  aa.push_back(A);
  aa.push_back(B);
  merge_segments(aa);
  rep(i,aa.size()) cout<< aa[i] << endl;
  */
  int indices[4] = {selectGraph(sp),selectGraph(ep),selectGraph(reflection(mirror,sp)),selectGraph(reflection(mirror,ep))};

  bool failed = false;
  rep(i,4) if( indices[i] == -1 ) { failed = true; break; }
  if( indices[0] != indices[1] || indices[2] != indices[3] ) failed = true;
  if( failed ) { puts(NO.c_str()); return; } 
  Polygon Real = polies[indices[0]];
  Polygon Mirr = polies[indices[2]];
  Polygon Mixi = Real;
  rep(i,(int)Mirr.size()) Mixi.push_back(reflection(mirror,Mirr[i]));
  Mixi.push_back(sp), Mixi.push_back(ep);  

  vector<Segment> segment_buffer;
  rep(i,(int)Mixi.size()) REP(j,i+1,(int)Mixi.size()) segment_buffer.push_back(Segment(Mixi[i],Mixi[j]));

  sort(segment_buffer.begin(),segment_buffer.end());
  segment_buffer.erase(unique(segment_buffer.begin(),segment_buffer.end()),segment_buffer.end());
  merge_segments(segment_buffer);
  vector<Point> ps;
  vector<vector<Edge> > tmp = segmentArrangement(segment_buffer,ps);
  vector<vector<Edge> > G(ps.size());

  rep(i,(int)tmp.size()) rep(j,(int)tmp[i].size()) {
    Segment  seg = Segment(ps[tmp[i][j].from],ps[tmp[i][j].to]);
    Segment rseg = Segment(reflection(mirror,seg.p1),reflection(mirror,seg.p2));
    if( inPolygon(Real,seg) && inPolygon(Mirr,rseg) ) G[i].push_back(tmp[i][j]);
  }
  Real.clear();
  Mirr.clear();
  Mixi.clear();
  segment_buffer.clear();
  tmp.clear();
  dijkstra(G,ps);

}

int main(){
  while( cin >> N, N ){  
    rep(i,N){
      int M;
      cin >> M;
      polies[i].resize(M);
      rep(j,M) cin >> polies[i][j].x >> polies[i][j].y;
    }
    cin >> sp.x >> sp.y >> ep.x >> ep.y;
    cin >> mirror.p1.x >> mirror.p1.y >> mirror.p2.x >> mirror.p2.y;
    compute();
  }
  return 0;
}
/*
スタートとゴールがある多角形を選ぶ
鏡の向こうの多角形も１つ選ぶ
鏡に対称にして多角形を移動する
鏡の向こうの選ばれし多角形を鏡を基準に折りたたむ
こうしてできたものの各線分で移動可能なものをつめこみグラフ化する
できあがったグラフをつかってdijkstra
 */