Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in C++11 (judge verdict: Accepted)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define rep(i,x,y) for(int (i)=(x);(i)<(y);(i)++)

int main()
{
  int N,W,H;
  cin>>N>>W>>H;

  vector<int> X(W+1,0);
  vector<int> Y(H+1,0);

  int x,y,w;
  int minx,maxx,miny,maxy;
  rep(i,0,N){
    cin>>x>>y>>w;

    minx=max(0,x-w);
    maxx=x+w;
    miny=max(0,y-w);
    maxy=y+w;

    X[minx]++;
    if(maxx<=W){
      X[maxx]--;
    }
    Y[miny]++;
    if(maxy<=H){
      Y[maxy]--;
    }
  }

  rep(i,0,W){
    X[i+1]+=X[i];
  }
  rep(i,0,H){
    Y[i+1]+=Y[i];
  }

  bool flagx=true;
  bool flagy=true;
  rep(i,0,W){
    if(X[i]<=0){
      flagx=false;
      break;
    }
  }

  rep(i,0,H){
    if(Y[i]<=0){
      flagy=false;
      break;
    }
  }

  if(flagx==true||flagy==true){
    cout<<"Yes"<<endl;
  }else{
    cout<<"No"<<endl;
  }

  return 0;
}