Problem:
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Problem Statement

There is a bar of chocolate with a height of H blocks and a width of W blocks.
Snuke is dividing this bar into exactly three pieces.
He can only cut the bar along borders of blocks, and the shape of each piece must be a rectangle.

Snuke is trying to divide the bar as evenly as possible.
More specifically, he is trying to minimize S_{max} - S_{min}, where S_{max} is the area (the number of blocks contained) of the largest piece, and S_{min} is the area of the smallest piece.
Find the minimum possible value of S_{max} - S_{min}.

Constraints

2 ≤ H, W ≤ 10^5

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W

Output

Print the minimum possible value of S_{max} - S_{min}.

Sample Input 1

3 5

Sample Output 1

0

In the division below, S_{max} - S_{min} = 5 - 5 = 0.

Sample Input 2

4 5

Sample Output 2

2

In the division below, S_{max} - S_{min} = 8 - 6 = 2.

Sample Input 3

5 5

Sample Output 3

4

In the division below, S_{max} - S_{min} = 10 - 6 = 4.

Sample Input 4

100000 2

Sample Output 4

1

Sample Input 5

100000 100000

Sample Output 5

50000

Solution in C++14 (GCC 5.4.1) (judge verdict: Wrong Answer)

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
#define INF 10000000000
#define MOD 1000000007

int main()
{
	ll ans = INF;
	ll H, W;
	
	cin >> H >> W;

	// hとwのどちらかが3の倍数なら3等分できる
	if (H % 3 == 0 || W % 3 == 0) {
		ans = 0;
	} else {
		// 縦3、上1下2、横3、左1右2の4パターンを考えればよい
		// 4パターンの中でのSmax - Sminの最小値が答え
		ll s1, s2, s3;
		// 縦3
		// 一番上の長方形の縦の長さをh1(1 ≦ h1 ≦ H - 2)として全探索
		// 下は最低2は残しておかないと3つに分けられない
		for (int h1 = 1; h1 <= H - 2; h1++) {
			// 一番上の長方形の面積
			s1 = h1 * W;
			// 下2つの長方形はできるだけ均等に分ける
			// つまり縦の長さは片方が(H - h1) / 2(小数点以下切り捨て)で、もう片方が(H - h1) - ((H - h1) / 2)
			// 横の長さはWで固定
			// h2 ≦ h3なので、s2 ≦ s3となるはず
			ll h2, h3;
			h2 = (H - h1) / 2;
			h3 = (H - h1) - h2;
			s2 = h2 * W;
			s3 = h3 * W;
			ll smax, smin;
			smax = (s1, s3);
			smin = (s1, s2);
			if (ans > smax - smin) { // 今までで最小なら更新
				ans = smax - smin;
			}
		}
		// 上1下2
		// 一番上の長方形の縦の長さをh1(1 ≦ h1 ≦ H - 1)として全探索
		for (int h1 = 1; h1 <= H - 1; h1++) {
			// 一番上の長方形の面積
			s1 = h1 * W;
			// 下2つの長方形はできるだけ均等に分ける
			// つまり横の長さは片方がW / 2(小数点以下切り捨て)で、もう片方がW - (W / 2)
			// 縦の長さは(H - h1)で固定
			// w2 ≦ w3なので、s2 ≦ s3となるはず
			ll w2, w3;
			w2 = W / 2;
			w3 = W - w2;
			s2 = (H - h1) * w2;
			s3 = (H - h1) * w3;
			ll smax, smin;
			smax = (s1, s3);
			smin = (s1, s2);
			/*if (s1 >= s3) { // s1がsmaxの場合
				smax = s1;
				smin = s2;
			} else { // s3がsmaxの場合
				smax = s3;
				smin = min(s1, s2);
			}*/
			if (ans > smax - smin) { // 今までで最小なら更新
				ans = smax - smin;
			}
		}
		// 横3
		// 一番左の長方形の横の長さをw1(1 ≦ w1 ≦ W - 2)として全探索
		// 右は最低2は残しておかないと3つに分けられない
		for (int w1 = 1; w1 <= W - 2; w1++) {
			// 一番左の長方形の面積
			s1 = H * w1;
			// 右2つの長方形はできるだけ均等に分ける
			// つまり横の長さは片方が(W - w1) / 2(小数点以下切り捨て)で、もう片方が(W - w1) - ((W - w1) / 2)
			// 縦の長さはHで固定
			// w2 ≦ w3なので、s2 ≦ s3となるはず
			ll w2, w3;
			w2 = (W - w1) / 2;
			w3 = (W - w1) - w2;
			s2 = H * w2;
			s3 = H * w3;
			ll smax, smin;
			/*if (s1 >= s3) { // s1がsmaxの場合
				smax = s1;
				smin = s2;
			} else { // s3がsmaxの場合
				smax = s3;
				smin = min(s1, s2);
			}*/
			smax = (s1, s3);
			smin = (s1, s2);
			if (ans > smax - smin) { // 今までで最小なら更新
				ans = smax - smin;
			}
		}
		// 左1右2
		// 一番左の長方形の横の長さをw1(1 ≦ w1 ≦ W - 1)として全探索
		for (int w1 = 1; w1 <= H - 1; w1++) {
			// 一番左の長方形の面積
			s1 = H * w1;
			// 右2つの長方形はできるだけ均等に分ける
			// つまり縦の長さは片方がH / 2(小数点以下切り捨て)で、もう片方がH - (H / 2)
			// 横の長さはW - w1で固定
			// h2 ≦ h3なので、s2 ≦ s3となるはず
			ll h2, h3;
			h2 = H / 2;
			h3 = H - h2;
			s2 = h2 * (W - w1);
			s3 = h3 * (W - w1);
			ll smax, smin;
			/*if (s1 >= s3) { // s1がsmaxの場合
				smax = s1;
				smin = s2;
			} else { // s3がsmaxの場合
				smax = s3;
				smin = min(s1, s2);
			}*/
			smax = (s1, s3);
			smin = (s1, s2);
			if (ans > smax - smin) { // 今までで最小なら更新
				ans = smax - smin;
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;

	return (0);
}