Problem:
自転車でダイエット

A さんは甘いものが大好きですが、最近は奥さんからダイエットするように言われています。ある日、A さんが自宅から市役所に出かけるとき、奥さんは自転車で行くことを勧めました。そこでA さんはしぶしぶ自転車に乗って出かけましたが、甘い物の好きな A さんは、途中にあるケーキ屋さんに立ち寄りケーキの食べ歩きをしようと思いつきました。

自転車をこげば走行距離に応じてカロリーが消費されますが、ケーキを食べればその分カロリーが摂取されます。正味の消費カロリーは、自転車をこいで消費したカロリーからケーキを食べて摂取したカロリーを引いた値になります。したがって、正味の消費カロリーが 0 より小さくなることもあります。

ケーキ屋さんでケーキを買ったら、 Aさんはその場でケーキを全部食べてしまいます。 Aさんがすべてのケーキ屋さんに立ち寄るとは限りませんが、ケーキ屋さんが存在する地点を通るときには、必ず立ち寄ってケーキを 1 つ買って食べるものとします。ただし、同じケーキ屋さんの前を何度も通るのはさすがに気がひけるので、各ケーキ屋さんに訪れられるのは 1 回だけとします。また、目的地の市役所をいったん通り過ぎてからケーキ屋さんに立ち寄り、その後で市役所に戻って用を済ませてもよいものとし、ケーキ屋さん以外は何度訪れても良いものとします。

A さんの自宅から市役所までの地図情報と、その途中にあるケーキ屋さんで食べられるケーキのカロリーの一覧、単位距離の走行による消費カロリーを入力とし、自宅を出発してから市役所に入るまでの正味の消費カロリーの最小値を出力するプログラムを作成してください。

地図には、A さんの自宅と市役所、ケーキ屋さんとランドマーク(目印)になる建物が書かれています。地図を表す入力データは、A さんの自宅、市役所、ケーキ屋さんとランドマークの各地点の間をつなぐ道があるとき、2 つの地点を表す記号とその間の距離からなる行を含みます。たとえば、5 番目のケーキ屋さんと 3 番目のランドマークの間の距離が 10 なら、入力データは以下のような行を含みます。

C5 L3 10

このようにケーキ屋さんには C、ランドマークには L を番号の前につけて表します。また、A さんの自宅は H、市役所は D で表します。入力データに 2 つの地点とその間の距離が与えられているなら、2 地点の間をどちら向きにも進めます。たとえば、上の例ではケーキ屋さんからランドマークへも、その逆向きへも進むことができます。また、自宅から市役所までは必ずたどり着けるものとします。それ以外に与えられる入力データは、ケーキ屋さんの数 m、ランドマークの数 n、単位距離あたりの消費カロリー k、 1 番目のケーキ屋さんから m 番目のケーキ屋さんまでのそれぞれで買えるケーキのカロリーを表す m 個のデータ、距離のデータの総数 d です。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりは四つの 0 の行で示されます。
各データセットは以下の形式で与えられます。

m n k d
c1 c2 ... cm
s1 t1 e1
s2 t2 e2
:
sd td ed

1 行目にケーキ屋さんの数 m (1 ≤ m ≤ 6)、 ランドマークの数 n (1 ≤ n ≤ 100) 、単位距離あたりの消費カロリー k (1 ≤ k ≤ 5)、距離のデータの総数 d (5 ≤ d ≤ 256) が与えられます。

2 行目に各ケーキ屋で買うケーキのカロリー ci (1 ≤ ci ≤ 100) が与えられます。

続く d 行に i 番目の 2 つの地点間の距離データ si, ti, ei (1 ≤ ei ≤ 20) が与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、全体の消費カロリーの最小値を１行に出力します。

Sample Input

1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0

Output for the Sample Input

1
-2

Solution in C++11 (judge verdict: Wrong Answer)

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep(i,n)for(int i=0;i<(n);i++)
using namespace std;
typedef pair<int, int>P;

int c[6], cost[110][1 << 6], m, n, k, d;
struct st {
	int a, b, c;
};
int num(string s) {
	if (s == "H")return m + n;
	if (s == "D")return m + n + 1;
	if (s[0] == 'C')return s[1] - '1';
	return s[1] - '1' + m;
}
int main() {
	while (scanf("%d%d%d%d", &m, &n, &k, &d), m) {
		rep(i, m)scanf("%d", &c[i]);
		vector<st>v;
		rep(i, d) {
			string s, t; int e; cin >> s >> t >> e; e *= k;
			v.push_back({ num(s),num(t),e });
			v.push_back({ num(t),num(s),e });
		}
		memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));
		cost[m + n][0] = 0;
		bool update = true;
		while (update) {
			update = false;
			for (st e : v) {
				rep(i, 1 << m) {
					if (cost[e.a][i] == INF)continue;
					if (e.b < m) {
						if (!(i >> e.b & 1) && cost[e.b][i | 1 << e.b] > cost[e.a][i] + e.c - c[e.b])
							cost[e.b][i | 1 << e.b] = cost[e.a][i] + e.c - c[e.b], update = true;
					}
					else if (cost[e.b][i] > cost[e.a][i] + e.c)
						cost[e.b][i] = cost[e.a][i] + e.c, update = true;
				}
			}
		}
		int Min = INF;
		rep(i, 1 << m)Min = min(Min, cost[m + n + 1][i]);
		printf("%d\n", Min);
	}
}