Problem:
自転車でダイエット

A さんは甘いものが大好きですが、最近は奥さんからダイエットするように言われています。ある日、A さんが自宅から市役所に出かけるとき、奥さんは自転車で行くことを勧めました。そこでA さんはしぶしぶ自転車に乗って出かけましたが、甘い物の好きな A さんは、途中にあるケーキ屋さんに立ち寄りケーキの食べ歩きをしようと思いつきました。

自転車をこげば走行距離に応じてカロリーが消費されますが、ケーキを食べればその分カロリーが摂取されます。正味の消費カロリーは、自転車をこいで消費したカロリーからケーキを食べて摂取したカロリーを引いた値になります。したがって、正味の消費カロリーが 0 より小さくなることもあります。

ケーキ屋さんでケーキを買ったら、 Aさんはその場でケーキを全部食べてしまいます。 Aさんがすべてのケーキ屋さんに立ち寄るとは限りませんが、ケーキ屋さんが存在する地点を通るときには、必ず立ち寄ってケーキを 1 つ買って食べるものとします。ただし、同じケーキ屋さんの前を何度も通るのはさすがに気がひけるので、各ケーキ屋さんに訪れられるのは 1 回だけとします。また、目的地の市役所をいったん通り過ぎてからケーキ屋さんに立ち寄り、その後で市役所に戻って用を済ませてもよいものとし、ケーキ屋さん以外は何度訪れても良いものとします。

A さんの自宅から市役所までの地図情報と、その途中にあるケーキ屋さんで食べられるケーキのカロリーの一覧、単位距離の走行による消費カロリーを入力とし、自宅を出発してから市役所に入るまでの正味の消費カロリーの最小値を出力するプログラムを作成してください。

地図には、A さんの自宅と市役所、ケーキ屋さんとランドマーク(目印)になる建物が書かれています。地図を表す入力データは、A さんの自宅、市役所、ケーキ屋さんとランドマークの各地点の間をつなぐ道があるとき、2 つの地点を表す記号とその間の距離からなる行を含みます。たとえば、5 番目のケーキ屋さんと 3 番目のランドマークの間の距離が 10 なら、入力データは以下のような行を含みます。

C5 L3 10

このようにケーキ屋さんには C、ランドマークには L を番号の前につけて表します。また、A さんの自宅は H、市役所は D で表します。入力データに 2 つの地点とその間の距離が与えられているなら、2 地点の間をどちら向きにも進めます。たとえば、上の例ではケーキ屋さんからランドマークへも、その逆向きへも進むことができます。また、自宅から市役所までは必ずたどり着けるものとします。それ以外に与えられる入力データは、ケーキ屋さんの数 m、ランドマークの数 n、単位距離あたりの消費カロリー k、 1 番目のケーキ屋さんから m 番目のケーキ屋さんまでのそれぞれで買えるケーキのカロリーを表す m 個のデータ、距離のデータの総数 d です。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりは四つの 0 の行で示されます。
各データセットは以下の形式で与えられます。

m n k d
c1 c2 ... cm
s1 t1 e1
s2 t2 e2
:
sd td ed

1 行目にケーキ屋さんの数 m (1 ≤ m ≤ 6)、 ランドマークの数 n (1 ≤ n ≤ 100) 、単位距離あたりの消費カロリー k (1 ≤ k ≤ 5)、距離のデータの総数 d (5 ≤ d ≤ 256) が与えられます。

2 行目に各ケーキ屋で買うケーキのカロリー ci (1 ≤ ci ≤ 100) が与えられます。

続く d 行に i 番目の 2 つの地点間の距離データ si, ti, ei (1 ≤ ei ≤ 20) が与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、全体の消費カロリーの最小値を１行に出力します。

Sample Input

1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0

Output for the Sample Input

1
-2

Solution in C++ (judge verdict: Accepted)

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define fr first
#define sc second
#define INF ( 1 << 30 )
int m, n, k, d;
int min_cost[110][1 << 6];
vector< int > cal;
typedef pair < int , int > Pi;
typedef pair < int , Pi > Pii;
struct edge{
  int to, cost;
  edge(){}
  edge( int to, int cost): to(to), cost(cost){};
};
vector < edge > info[110];
int java(string& s){
  if(s[0] == 'H') return 0; //MyHome
  if(s[0] == 'D') return 1; //市役所
  if(s[0] == 'C') return atoi(s.substr(1).c_str()) + 1; //ケーキ屋さん
  if(s[0] == 'L') return atoi(s.substr(1).c_str()) + m + 1; //ランドマーク
}
int bfs(){
  int ret = INF;
  // コスト , 今の場所 , 逝った
  fill_n(*min_cost,110*(1<<6),INF);
  priority_queue< Pii , vector< Pii > , greater< Pii > > que;
  que.push(Pii( 0, Pi( 0, (1<<m) - 1)));
  min_cost[0][(1<<m)-1] = true;
  while(!que.empty()){
    Pii p = que.top();
    que.pop();
    if(p.sc.fr == 1){
      ret = min( ret, p.fr);
    }
    if(min_cost[p.sc.fr][p.sc.sc] < p.fr ) continue;
    for(int i = 0 ; i < info[p.sc.fr].size() ; i++ ){
      edge e = info[p.sc.fr][i];
      int cost = p.fr + e.cost * k, bit = p.sc.sc;
      if( e.to >= 2 && e.to < 2 + m ){
        if((bit >> (e.to-2)) & 1){
          cost -= cal[e.to-2];
          bit &= ~(1 << (e.to-2));
          if( cost < min_cost[e.to][bit] ){
            que.push(Pii( cost,Pi( e.to, bit)));
            min_cost[e.to][bit] = cost;
          }
        }
      }else{
        if( cost < min_cost[e.to][bit]){
          min_cost[e.to][bit] = cost;
          que.push(Pii( cost, Pi( e.to, bit)));
        }
      }
    }
  }
  return ret;
}
int main(){
  while(cin >> m >> n >> k >> d , m){
    cal.resize(m);
    for(int i = 0 ; i < m ; i++ ){
      cin >> cal[i];
    }
    for(int i = 0 ; i < d ; i++ ){
      string s1, s2;
      int cost;
      cin >> s1 >> s2 >> cost;
      info[java(s1)].push_back(edge( java(s2), cost));
      info[java(s2)].push_back(edge( java(s1), cost));
    }
    cout << bfs() << endl;
    for(int i = 0 ; i < 110 ; i++ ) info[i].clear();
  }
}