Problem:
シールの重なり

1 辺の長さが 10 の正方形の折り紙に半径 1 の円形のシールを n 枚貼ります。シールは重ねて貼ることができます。シールを貼る位置の座標を読み込んで、折り紙上でもっとも多くシールが重なっている場所(シールが１枚だけでも"重なっている"とする)でのシールの枚数を出力するプログラムを作成してください。

折り紙の左下を原点とした x, y 座標を与えます。この x, y を円の中心としてシールを貼ることとします。円の中心が折り紙の外に出ることはありません。また、同一座標に複数のシールが貼られることはありません。

Input

複数のデータセットが与えられます。各データセットは以下のような形式で与えられます。

n
x1,y1
x2,y2
:
xn,yn

１行目にシールの枚数 n (0 ≤ 100) が与えられます。続く n 行に、各シールの中心座標が与えられます。
xi, yi は i 枚目のシールの中心の x 座標と y 座標を表します。各値は小数点以下最大 6 桁までの数字を含む実数で与えられます。

n が 0 のとき、入力の最後とします。データセットの数は 50 を超えません。

Output

各データセットに対し、折り紙上で最も多くシールが重なっている場所でのシールの枚数（整数）を出力して下さい。

Sample Input

15
3.14979,8.51743
2.39506,3.84915
2.68432,5.39095
5.61904,9.16332
7.85653,4.75593
2.84021,5.41511
1.79500,8.59211
7.55389,8.17604
4.70665,4.66125
1.63470,4.42538
7.34959,4.61981
5.09003,8.11122
5.24373,1.30066
0.13517,1.83659
7.57313,1.58150
0

Output for the Sample Input

4

Hint

入力例のようにシールを貼った図です。円はシール、数字は入力例の行数を表しています。
点(2.3,4.6)では、入力例の 2 行目、3 行目、6 行目、10 行目の 4 枚のシールが重なっています。

6 と 9 のおのおのの中心の距離は 2.01293 なので、シールは重なっていません。1 と 12 のおのおのの中心の距離は 1.98231 なので、シールは重なっています。

２つの円が接しているとき（おのおのの中心の距離が 2 のとき）は、重なっているものとします。

Solution in C++ (judge verdict: Wrong Answer)

#include <bits/stdc++.h>
  
using namespace std;
  
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef pair<int,int> pii;
#define REP(i,n) for(ll i=0;i<n;++i)
#define REPR(i,n) for(ll i=1;i<n;++i)
#define FOR(i,a,b) for(ll i=a;i<b;++i)
  
#define DEBUG(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
#define DEBUG_VEC(v) cout<<#v<<":";REP(i,v.size())cout<<" "<<v[i];cout<<endl
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
  
#define MOD (ll)(1e9+7)
#define ADD(a,b) a=((a)+(b))%MOD
#define FIX(a) ((a)%MOD+MOD)%MOD

#define INF 1000000000

typedef long double Real;
#define EPS 1e-11
#define EQ(x) (-EPS<x && x<EPS)
typedef complex<Real> P;
Real dot(P a,P b){return real(conj(a)*b);}
Real cross(P a,P b){return imag(conj(a)*b);}

int main(){
  while(true){
    int n;
    cin>>n;
    if(!n)break;
    P ps[n];
    REP(i,n){
      double x,y;
      scanf("%lf,%lf",&x,&y);
      ps[i] = P(x,y);
    }
    int res = 1;
    REP(i,n)REP(j,i){
      P a=ps[i], b=ps[j];
      Real len = abs(b-a);
      if(len>2.0+EPS)continue;
      if(len<EPS)continue;    // ????????????
      Real ang_ab = atan2(b.imag()-a.imag(),b.real()-a.real());
      Real ang_x = acos(len/2.0);
      P x = a + exp(P(0,ang_ab+ang_x));
      P y = a + exp(P(0,ang_ab-ang_x));
      int t = 0;
      REP(k,n){
        if(abs(ps[k]-x)<1.0+EPS || abs(ps[k]-y)<1.0+EPS)++t;
      }
      res = max(res,t);
    }
    cout<<res<<endl;
  }
  return 0;
}