Problem:
お土産購入計画 (Gifts)

問題

オーストラリアに旅行に来た JOI 君は様々な場所で観光を楽しみ，ついに帰国する日がやってきた．今，JOI 君は帰りの飛行機が出発する国際空港のある町にいる．この町は東西南北に区画整理されており，各区画には道，土産店，住宅，国際空港がある．
JOI 君は最も北西の区画から出発して最も南東の区画の国際空港を目指す．

JOI 君は今いる区画から隣り合った区画に移動することができるが，住宅のある区画には入ることはできない．また飛行機の時間に間に合わせるために，今いる区画の東か南の区画にのみ移動する．ただし，時間にはいくらか余裕があるため，K 回まで今いる区画の北か西の区画へ移動することができる．

JOI 君は土産店のある区画に入ると，日本の友人たちのためにお土産を買う．JOI 君は土産店について入念に下調べをしていたので，どの土産店に行ったら何個のお土産を買うことができるかが分かっている．JOI 君が購入できるお土産の個数の最大値を求めるプログラムを作成せよ．

ただし，お土産を買う時間は無視できるとし，同じ土産店に 2 度以上訪れたときは最初に訪れたときだけお土産を買う．

入力

入力は 1 + H 行からなる．

1 行目には，3 つの整数 H, W, K (2 ≦ H ≦ 50, 2 ≦ W ≦ 50, 1 ≦ K ≦ 3) が空白を区切りとして書かれている．

続く H 行にはそれぞれ W 文字からなる文字列が書かれており，区画の情報を表す．北から i 番目，西から j 番目の区画を (i, j) と表す (1 ≦ i ≦ H, 1 ≦ j ≦ W)．
i 行目の j 番目の文字は，区画 (i, j) が道か国際空港である場合は '.' であり，住宅である場合は '#' である．
土産店である場合は '1', '2', ..., '9' のいずれかであり，その土産店で買うことができるお土産の個数を表す．

与えられる入力データにおいては，JOI 君がはじめにいる最も北西の区画が道であることは保証されている．また，JOI 君が国際空港にたどり着けることは保証されている．

出力

JOI 君が購入できるお土産の個数の最大値を表す整数を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

5 4 2
...#
.#.#
.#73
8##.
....

出力例 1

11

入出力例 1 において，JOI 君は 3 回南へ進み区画 (4, 1) の土産店で買い物をした後，さらに南へ 1 回，東へ 3 回進み，そこから北へ 2 回進むことで区画 (3, 4) の土産店で買い物をする．最後に南へ 2 回進んで国際空港へたどり着くと，合計で 11 個のお土産を買うことができる．

入力例 2

4 4 3
.8#9
9.#.
.#9.
....

出力例 2

27

問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。

Solution in C++ (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <list>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <complex>
#include <iterator>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <climits>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
// adjust problem by problem
const double EPS=1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
#ifdef __GNUC__
int popcount(int n){return __builtin_popcount(n);}
int popcount(ll n){return __builtin_popcountll(n);}
#endif
#ifndef __GNUC__
template<class T> int popcount(T n){int cnt=0;while(n){if(n%2)cnt++;n/=2;}return cnt;}
#endif
template<class T>int SIZE(T a){return a.size();}
template<class T>string IntToString(T num){string res;stringstream ss;ss<<num;return ss.str();}
template<class T>T StringToInt(string str){T res=0;for(int i=0;i<SIZE(str);i++)res=(res*10+str[i]-'0');return res;}
template<class T>T gcd(T a,T b){if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);}
template<class T>T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> void PrintSeq(T &a,int sz){for(int i=0;i<sz;i++){cout<<a[i];if(sz==i+1)cout<<endl;else cout<<' ';}}
bool EQ(double a,double b){return abs(a-b)<EPS;}
void fastStream(){cin.tie(0);std::ios_base::sync_with_stdio(0);}
vector<string> split(string str,char del){
  vector<string> res;
  for(int i=0,s=0;i<SIZE(str);i++){
    if(str[i]==del){if(i-s!=0)res.push_back(str.substr(s,i-s));s=i+1;}
    else if(i==SIZE(str)-1){res.push_back(str.substr(s));}
  }
  return res;
}

int H,W,K;
char field[51][51];
int dp[51][51][1<<10][4][4];

const int dy[]={-1,0,1,0},dx[]={0,1,0,-1};
pii getNxtMaskAndVal(int cy,int cx,int mask,int my,int mx,int ang){
  int nmask=mask;
  int oy=cy+my;
  int ox=cx+mx;
  int cnt=0;
  int val=0;
  map<pii,int> m;
  for(int i=-3;i<=0;i++)
    for(int j=0;abs(i)+abs(j)<=3;j--)
      m[pii(i+oy,j+ox)]=cnt,cnt++;
  if(ang==0||ang==3){
    int ny=cy+dy[ang];
    int nx=cx+dx[ang];
    int nidx=m[pii(ny,nx)];
    if(ny>=0&&nx>=0&&ny<H&&nx<W&&field[ny][nx]!='#'){
      if(field[ny][nx]!='.'&&!((nmask>>nidx)&1))
        val+=field[ny][nx]-'0';
    }
    nmask|=(1<<nidx);
  }
  // テ・ツ?ィテ、ツスツ禿」ツ?ョテ」ツδ禿」ツδε」ツδ暗・ツ渉ウテ」ツ?ォテ」ツつ津」ツつキテ」ツδ陛」ツδ?
  else if(ang==1){
    int ny=cy+dy[ang];
    int nx=cx+dx[ang];
    nmask=0;
    nmask|=(((mask>>1)&1)<<2);
    nmask|=(((mask>>3)&1)<<4);
    nmask|=(((mask>>4)&1)<<5);
    nmask|=(((mask>>6)&1)<<7);
    nmask|=(((mask>>7)&1)<<8);
    nmask|=(((mask>>8)&1)<<9);
    int nidx=m[pii(cy,cx)];
    if(ny>=0&&nx>=0&&ny<H&&nx<W&&field[ny][nx]!='#'){
      if(field[ny][nx]!='.'&&!((nmask>>nidx)&1))
        val+=field[ny][nx]-'0';
    }
    nmask|=(1<<nidx);
  }
  // テ、ツクツ凝ヲツ鳴ケテ・ツ青妥」ツ?ォテ」ツδ禿」ツδε」ツδ暗」ツつ津」ツつキテ」ツδ陛」ツδ?
  else if(ang==2){
    int ny=cy+dy[ang];
    int nx=cx+dx[ang];
    nmask=0;
    nmask|=(((mask>>1)&1)<<0);
    nmask|=(((mask>>3)&1)<<1);
    nmask|=(((mask>>4)&1)<<2);
    nmask|=(((mask>>6)&1)<<3);
    nmask|=(((mask>>7)&1)<<4);
    nmask|=(((mask>>8)&1)<<5);
    int nidx=m[pii(cy,cx)];
    if(ny>=0&&nx>=0&&ny<H&&nx<W&&field[ny][nx]!='#')
      if(field[ny][nx]!='.'&&!((nmask>>nidx)&1))
        val+=field[ny][nx]-'0';
    nmask|=(1<<nidx);
  }
  return pii(nmask,val);
}

struct Sit{
  int cy,cx,mask,my,mx;
  Sit(){}
  Sit(int cy_,int cx_,int mask_,int my_,int mx_){
    cy=cy_;
    cx=cx_;
    mask=mask_;
    my=my_;
    mx=mx_;
  }
  bool operator<(const Sit&sit)const{
    return true;
  }
};
typedef pair<int,Sit> iSit;

int dijkstra(){
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  dp[0][0][1<<6][0][0]=0;
  priority_queue<iSit> pq;
  pq.push(make_pair(0,Sit(0,0,1<<6,0,0)));
  while(pq.size()){
    iSit is=pq.top();pq.pop();
    int cval=is.first;
    Sit cSit=is.second;
    int cy=cSit.cy,cx=cSit.cx,mask=cSit.mask,my=cSit.my,mx=cSit.mx;
    if(dp[cy][cx][mask][my][mx]>cval)continue;
    int leftK=K-(my+mx);
    for(int i=0;i<4;i++){
      int ny=cy+dy[i];
      int nx=cx+dx[i];
      if(ny>=0&&nx>=0&&ny<H&&nx<W&&field[ny][nx]!='#'){
        pii p=getNxtMaskAndVal(cy,cx,mask,my,mx,i);
        int nmask=p.first;
        int nAddVal=p.second;
        if(leftK>0&&(i==0||i==3)&&dp[ny][nx][nmask][my+abs(dy[i])][mx+abs(dx[i])]<cval+nAddVal){
          dp[ny][nx][nmask][my+abs(dy[i])][mx+abs(dx[i])]=cval+nAddVal;
          pq.push(make_pair(cval+nAddVal,Sit(ny,nx,nmask,my+abs(dy[i]),mx+abs(dx[i]))));
        }
        else if((i==1||i==2)&&dp[ny][nx][nmask][my][mx]<cval+nAddVal){
          dp[ny][nx][nmask][my][mx]=cval+nAddVal;
          pq.push(make_pair(cval+nAddVal,Sit(ny,nx,nmask,my,mx)));
        }
      }
    }
  }
  int res=0;
  for(int mask=0;mask<(1<<10);mask++)
    for(int i=0;i<3;i++)
      for(int j=0;j<3;j++)
        res=max(res,dp[H-1][W-1][mask][i][j]);
  return res;
}

int main(){
  cin>>H>>W>>K;
  for(int i=0;i<H;i++)
    for(int j=0;j<W;j++)
      cin>>field[i][j];
  cout<<dijkstra()<<endl;
  
  return 0;
}