Problem:
MathJax.Hub.Config({
tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}
});

F: Steps

問題

AORイカちゃんは株式会社AORの視察に訪れた。
株式会社AORは $N$ 階建てのビルであり、地下階は存在しない。
AORイカちゃんは $1$ 階から視察を開始し、ちょうど $M$ 回移動することにした。
$1$ 回の移動で $i$ 階から $i + 1$ 階、あるいは $i - 1$ 階に移動することができる。
ただし、 移動先が $0$ 階や $N + 1$ 階となるように移動することはできない。

AORイカちゃんが全ての階に一度以上訪れる移動方法の通り数を $1000000007 (= 10^9 + 7)$ で割った余りを求めよ。
なお、 $1$ 階にはすでに訪れたものとする。

制約

$2 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq M \leq 10^5$

入力は全て整数で与えらえる。

入力形式

入力は以下の形式で与えられる。

$N \ M$

出力

移動方法の通り数を $1000000007 (= 10 ^ 9 + 7)$ で割った余りを出力せよ。また、末尾に改行も出力せよ。

サンプル

サンプル入力 1

3 5

サンプル出力 1

3

サンプル入力 2

3 1

サンプル出力 2

0

サンプル入力 3

4883 5989

サンプル出力 3

956662807

Solution in C++14 (judge verdict: Wrong Answer)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<int MOD>
struct mod_int {
	static const int mod = MOD;
	unsigned x;
	mod_int() : x(0) { }
	mod_int(int sig) { int sigt = sig % MOD; if (sigt < 0) sigt += MOD; x = sigt; }
	mod_int(long long sig) { int sigt = sig % MOD; if (sigt < 0) sigt += MOD; x = sigt; }
	int get() const { return (int)x; }

	mod_int &operator+=(mod_int that) { if ((x += that.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; }
	mod_int &operator-=(mod_int that) { if ((x += MOD - that.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; }
	mod_int &operator*=(mod_int that) { x = (unsigned long long)x * that.x % MOD; return *this; }
	mod_int &operator/=(mod_int that) { return *this *= that.inverse(); }

	mod_int operator+(mod_int that) const { return mod_int(*this) += that; }
	mod_int operator-(mod_int that) const { return mod_int(*this) -= that; }
	mod_int operator*(mod_int that) const { return mod_int(*this) *= that; }
	mod_int operator/(mod_int that) const { return mod_int(*this) /= that; }

	mod_int inverse() const {
		long long a = x, b = MOD, u = 1, v = 0;
		while (b) {
			long long t = a / b;
			a -= t * b; swap(a, b);
			u -= t * v; swap(u, v);
		}
		return mod_int(u);
	}
};

template<int MOD>
istream& operator >> (istream& is, mod_int<MOD>& val) {
	long long x;
	is >> x; val = x;
	return is;
}

template<int MOD>
ostream& operator << (ostream& os, const mod_int<MOD>& val) {
	os << val.get();
	return os;
}

using mint = mod_int<1000000007>;

const int MAX = 2e6;

bool inited = false;
mint fac[MAX + 1];
mint rfac[MAX + 1];

void init() {
	inited = true;
	fac[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= MAX; i++) {
		fac[i] = fac[i - 1] * i;
	}
	rfac[MAX] = fac[MAX].inverse();
	for (int i = MAX; i >= 1; i--) {
		rfac[i - 1] = rfac[i] * i;
	}
}

mint nPr(int n, int r) {
	if (!inited) init();
	return r < 0 || n < r ? 0 : fac[n] * rfac[n - r];
}

mint nCr(int n, int r) {
	if (!inited) init();
	return r < 0 || n < r ? 0 : fac[n] * rfac[n - r] * rfac[r];
}

mint nHr(int n, int r) {
	if (!inited) init();
	return r == 0 ? 1 : nCr(n + r - 1, r);
}

int main()
{
	int N, M;
	cin >> N >> M; --N;
	mint res = 0;
	for (int i = 0; i <= M / 2; i++) if (M - i >= N && (M - i) - i <= N) {
		int y = M - i - N;
		res += nCr(M, y) - nCr(M, y - 1) * 2 + nCr(M, y - 2);
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}