Problem:
Score : 400 points

Problem Statement

Let \mathrm{popcount}(n) be the number of 1s in the binary representation of n.
For example, \mathrm{popcount}(3) = 2, \mathrm{popcount}(7) = 3, and \mathrm{popcount}(0) = 0.

Let f(n) be the number of times the following operation will be done when we repeat it until n becomes 0: "replace n with the remainder when n is divided by \mathrm{popcount}(n)." (It can be proved that, under the constraints of this problem, n always becomes 0 after a finite number of operations.)

For example, when n=7, it becomes 0 after two operations, as follows:

\mathrm{popcount}(7)=3, so we divide 7 by 3 and replace it with the remainder, 1.

\mathrm{popcount}(1)=1, so we divide 1 by 1 and replace it with the remainder, 0.

You are given an integer X with N digits in binary.
For each integer i such that 1 \leq i \leq N, let X_i be what X becomes when the i-th bit from the top is inverted.
Find f(X_1), f(X_2), \ldots, f(X_N).

Constraints

1 \leq N \leq 2 \times 10^5

X is an integer with N digits in binary, possibly with leading zeros.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
X

Output

Print N lines. The i-th line should contain the value f(X_i).

Sample Input 1

3
011

Sample Output 1

2
1
1

X_1 = 7, which will change as follows: 7 \rightarrow 1 \rightarrow 0. Thus, f(7) = 2.

X_2 = 1, which will change as follows: 1 \rightarrow 0. Thus, f(1) = 1.

X_3 = 2, which will change as follows: 2 \rightarrow 0. Thus, f(2) = 1.

Sample Input 2

23
00110111001011011001110

Sample Output 2

2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3

Solution in C++ (GCC 9.2.1) (judge verdict: Wrong Answer)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using ld  = long double;
using pint = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using pld = pair<ld, ld>;
const int INF=1e9+7;
const ll LINF=9223372036854775807;
const ll MOD=1e9+7;
const ld PI=acos(-1);
const ld EPS = 1e-10; //微調整用（EPSより小さいと0と判定など）

int ii() { int x; if (scanf("%d", &x)==1) return x; else return 0; }
long long il() { long long x; if (scanf("%lld", &x)==1) return x; else return 0; }
string is() { string x; cin >> x; return x; }
char ic() { char x; cin >> x; return x; }
void oi(int x) { printf("%d ", x); }
void ol(long long x) { printf("%lld ", x); }
void od_nosp(double x) { printf("%.15f", x); } // 古い問題用
void od(double x) { printf("%.15f ", x); }
// long doubleで受け取り、fをLfなどに変えて出力すると、変な数値が出る
// それをなんとかするには独自の出力を作らなければならなそう
void os(const string &s) { printf("%s ", s.c_str()); }
void oc(const char &c) { printf("%c ", c); }
#define o_map(v){cerr << #v << endl; for(const auto& xxx: v){cout << xxx.first << " " << xxx.second << "\n";}} //動作未確認
void br() { putchar('\n'); }

// #define gcd __gcd //llは受け取らない C++17~のgcdと違うので注意
// int lcm(int a, int b){return a / gcd(a, b) * b;}
#define begin_end(a) a.begin(),a.end() //sort(begin_end(vec));
#define REP(i,m,n) for(ll i=(ll)(m) ; i < (ll) (n) ; i++ )
#define rep(i,n) REP(i,0,n)
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SORT_UNIQUE(c) (sort(c.begin(),c.end()), c.resize(distance(c.begin(),unique(c.begin(),c.end()))))
#define GET_POS(c,x) (lower_bound(c.begin(),c.end(),x)-c.begin())
#define p_b push_back
#define SZ(x) ((int)(x).size) //size()がunsignedなのでエラー避けに


// coutによるpairの出力（空白区切り）
template<typename T1, typename T2> ostream& operator<<(ostream& s, const pair<T1, T2>& p) {return s << "(" << p.first << " " << p.second << ")";}
// coutによるvectorの出力（空白区切り）
template<typename T> ostream& operator<<(ostream& s, const vector<T>& v) {
  int len = v.size();
  for (int i = 0; i < len; ++i) {
    s << v[i]; if (i < len - 1) s << " "; //"\t"に変えるとTabで見やすく区切る
  }
  return s;
}
// coutによる多次元vectorの出力（空白区切り）
template<typename T> ostream& operator<<(ostream& s, const vector< vector<T> >& vv) {
  int len = vv.size();
  for (int i = 0; i < len; ++i) {
    s << vv[i] << endl;
  }
  return s;
}

//最大値、最小値の更新。更新したor等しければtrueを返す
template<typename T>
bool chmax(T& a, T b){return (a = max(a, b)) == b;}
template<typename T>
bool chmin(T& a, T b){return (a = min(a, b)) == b;}

//4近傍（上下左右） rep(i, 2) にすると右・下だけに進む
vector<int> dx_4 = {1, 0, -1, 0};
vector<int> dy_4 = {0, 1, 0, -1};

// -------- template end - //


// - library ------------- //



// --------- library end - //


int main(){

  ll N = il();
  string X = is();

  // X=0の辺りが怪しい…… 題意が怪しい
  if (N==1){
    if (X=="1") cout << 0 << endl;
    else cout << 1 << endl;
    return 0;
  }

  ll pc = count(begin_end(X), '1');
  
  // pc=1 の場合はコーナーケース
  if (pc==1){
    // 1が反転しちゃう回は元々0になって、反転しない回は2になる
    // 反転しちゃう回は0を出力
    // 反転しない回は2で割った余りだから、最後の桁が1なら2, 0なら1を出力
    for (char c : X ){
      if (c == '1'){
        // 1が反転しちゃって0になる回
        cout << 0 << endl;
      }
      else{
        // 1が反転せずpc=2になる回
        if (X[N-1]=='1') cout << 2 << endl;
        else cout << 1 << endl;
      }
    }
    return 0;
  }

  // pc=0 の場合もコーナーケース
  if (pc==0){
    // ひっくり返したあとのpcは必ず1だから、常にf(x)=1
    rep(i, N) cout << 1 << endl;
    return 0;
  }

  ll pc_m1 = pc-1;
  ll pc_p1 = pc+1;

  // 下からi:0~N-1桁目(0-idxd)だけが1であるような数の、mod pc-1, pc+1を求める
  vector<vector<ll> > mods(N, vector<ll>(2, 0) );
  // mods[i][0, 1] := 下からi桁目だけが1であるような数の mod pc-1, pc+1
  mods[0][0] = 1 % pc_m1; // 1 % pc-1
  mods[0][1] = 1 % pc_p1;
  REP(i, 1, N){
    mods[i][0] = mods[i-1][0] * 2 % pc_m1;
    mods[i][1] = mods[i-1][1] * 2 % pc_p1;
  }

  // anss[N][0] := X mod pc-1, anss[N][1] := X mod pc+1
  // anss[i][0, 1] := Xの下からi桁目(0-idxd)をひっくり返した数の mod pc-1, pc+1
  vector<vector<ll> > anss(N+1, vector<ll>(2, 0) );

  
  // まずは、X mod pc-1, pc+1 を求める
  rep(i, N){
    // i桁目が1かどうか
    if (X[N-1-i]=='1'){
      anss[N][0] += mods[i][0];
      anss[N][1] += mods[i][1];
      anss[N][0] %= pc_m1;
      anss[N][1] %= pc_p1;
    }
    // i桁目が0なら、MODは足されないので、何もしない
  }

  // i桁目をひっくり返した時のmodを求める
  rep(i, N){
    if (X[N-1-i]=='1'){
      // 引っくり返って値が減るパターン
      anss[i][0] = anss[N][0] - mods[i][0];
      anss[i][0] %= pc_m1;
      if (anss[i][0] < 0) anss[i][0] += pc_m1;
    }
    else{
      // 引っくり返って値が増えるパターン
      anss[i][1] = anss[N][1] + mods[i][1];
      anss[i][1] %= pc_p1;
    }
  }

  // ここまでで、anss に1回割った時の余りが入った
  // これで各答えは、N-1以下になっているはず（最大Nの余りなので）

  // f(N-1~0) を出す
  vector<ll> f(max(N, 10LL), -1);
  f[0] = 0; // 最初から0
  f[1] = 1; // 01
  f[2] = 1; // 10
  f[3] = 2; // 11%10 -> 1 -> 0
  REP(i, 4, N){
    // i のpopcountを探る
    ll tmp = i;
    ll ppc = 0;
    while(tmp>0){
      if (tmp%2==1) ppc++;
      tmp /= 2;
    }
    f[i] = f[i%ppc] + 1;
  }

  // // 最後に、anssの各値を f() に変える
  // rep(i, N) rep(j, 2){
  //   anss[i][j] = f[anss[i][j]] + 1;
  // }

  for(ll i = N-1; i >= 0; i--){
    // 順序に注意
    if (X[N-1-i]=='1') cout << f[anss[i][0]] + 1 << endl;
    else cout << f[anss[i][1]] + 1 << endl;
    
  }
  


}