Problem:
F: ボタンの木

問題文

$N$ 頂点 $N-1$ 辺からなる木があり、$i$ 番目の辺は $u_i$ 番目の頂点と $v_i$ 番目の頂点を接続しています。

各頂点にはボタンが咲いており、$i$ 番目の頂点に咲いているボタンをボタン $i$ と呼ぶことにします。

はじめ、ボタン $i$ の美しさは $a_i$ です。

ボタン $i$ を押すたびに、ボタン $i$ の美しさを隣接するボタンに $1$ ずつ分け与えます。

すなわち、$i$ 番目の頂点に $c_1, ..., c_k$ 番目の頂点が隣接している場合、ボタン $i$ の美しさが $k$ 減少し、ボタン $c_1, ..., c_k$ の美しさがそれぞれ $1$ ずつ増加します。

このとき、負の美しさのボタンを押しても良いし、ボタンを押した結果あるボタンの美しさが負になっても良いです。

あなたの目的はボタン $1, 2, ..., N$ の美しさをそれぞれ $b_1, ..., b_N$ にすることです。

最小で合計何回ボタンを押せば目的を達成できるでしょうか。

制約

入力はすべて整数である

$1 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq u_i, v_i \leq N$

$-1000 \leq a_i, b_i \leq 1000$

$\sum_i a_i = \sum_i b_i$

与えられるグラフは木である

与えられる入力において目的は必ず達成できる

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$
$u_1$ $v_1$
$\vdots$
$u_{N-1}$ $v_{N-1}$
$a_1$ $a_2$ $...$ $a_N$
$b_1$ $b_2$ $...$ $b_N$

出力

目的を達成するためにボタンを押す合計回数の最小値を出力せよ。

入力例1

4
1 2
1 3
3 4
0 3 2 0
-3 4 5 -1

出力例1

4

次のように合計 $4$ 回ボタンを押すことで目的を達成でき、このときが最小です。

ボタン $1$ を $2$ 回押します。ボタン $1, 2, 3, 4$ の美しさがそれぞれ $-4, 5, 4, 0$ に変化します。

ボタン $2$ を $1$ 回押します。美しさがそれぞれ $-3, 4, 4, 0$ に変化します。

ボタン $4$ を $1$ 回押します。美しさがそれぞれ $-3, 4, 5, -1$ に変化します。

入力例2

5
1 2
1 3
3 4
3 5
-9 5 7 1 8
-7 4 5 1 9

出力例2

3

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
template<typename T> using gpp_set = tree<T, null_type, less<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;
template<typename T, typename L> using gpp_map = tree<T, L, less<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;
template<typename T> using gpp_multiset = tree<T, null_type, less_equal<T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;*/
struct fast_ios { fast_ios(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(20); }; } fast_ios_;
#define FOR(i, begin, end) for(int i=(begin);i<(end);i++)
#define REP(i, n) FOR(i,0,n)
#define IFOR(i, begin, end) for(int i=(end)-1;i>=(begin);i--)
#define IREP(i, n) IFOR(i,0,n)
#define Sort(v) sort(v.begin(), v.end())
#define Reverse(v) reverse(v.begin(), v.end())
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define SZ(v) ((int)v.size())
#define Lower_bound(v, x) distance(v.begin(), lower_bound(v.begin(), v.end(), x))
#define Upper_bound(v, x) distance(v.begin(), upper_bound(v.begin(), v.end(), x))
#define Max(a, b) a = max(a, b)
#define Min(a, b) a = min(a, b)
#define bit(n) (1LL<<(n))
#define bit_exist(x, n) ((x >> n) & 1)
#define debug(x) cout << #x << "=" << x << endl;
#define vdebug(v) { cout << #v << "=" << endl; REP(i_debug, v.size()){ cout << v[i_debug] << ","; } cout << endl; }
#define mdebug(m) { cout << #m << "=" << endl; REP(i_debug, m.size()){ REP(j_debug, m[i_debug].size()){ cout << m[i_debug][j_debug] << ","; } cout << endl;} }
#define Return(ans) { cout << (ans) << endl; return 0; }
#define pb push_back
#define f first
#define s second
#define int long long
#define INF 1000000000000000000
template<typename T> istream &operator>>(istream &is, vector<T> &v){ for (auto &x : v) is >> x; return is; }
template<typename T> ostream &operator<<(ostream &os, vector<T> &v){ for(int i = 0; i < v.size(); i++) { cout << v[i]; if(i != v.size() - 1) cout << endl; }; return os; }
template<typename T1, typename T2> ostream &operator<<(ostream &os, pair<T1, T2> p){ cout << '(' << p.first << ',' << p.second << ')'; return os; }
template<typename T> void Out(T x) { cout << x << endl; }
template<typename T1, typename T2> void Ans(bool f, T1 y, T2 n) { if(f) Out(y); else Out(n); }

using vec = vector<int>;
using mat = vector<vec>;
using Pii = pair<int, int>;
using PiP = pair<int, Pii>;
using PPi = pair<Pii, int>;
using bools = vector<bool>;
using pairs = vector<Pii>;

//int dx[4] = {1,0,-1,0};
//int dy[4] = {0,1,0,-1};
//char d[4] = {'D','R','U','L'};

const int mod = 1000000007;
//const int mod = 998244353;
//#define Add(x, y) x = (x + (y)) % mod
//#define Mult(x, y) x = (x * (y)) % mod

struct edge{int to, cost, id;};

class Graph
{
public:
    int N;
    vector<vector<edge>> G;
    vec ans;

    Graph(int N): N(N){
        G = vector<vector<edge>>(N, vector<edge>(0));
        ans.resize(N);
    }

    void add_Directed_edge(int from, int to, int cost = 1, int id = 0){
        G[from].push_back(edge({to, cost, id}));
    }

    void add_Undirected_edge(int v1, int v2, int cost = 1, int id = 0){
        add_Directed_edge(v1, v2, cost, id);
        add_Directed_edge(v2, v1, cost, id);
    }

    vec b;
    void dfs(int v, int p = -1){
        for(auto e: G[v]) if(e.to != p){
            dfs(e.to, v);
            b[v] += b[e.to];
        }
    }

    void dfs2(int v, int p = -1){
        if(p == -1) ans[v] = 0;
        else ans[v] = ans[p] - b[v];
        for(auto e: G[v]) if(e.to != p){
            dfs2(e.to, v);
        }
    }

    int calcans(){
        int m = INF;
        REP(i, N) Min(m, ans[i]);
        REP(i, N) ans[i] -= m;
        int s = 0;
        REP(i, N) s += ans[i];
        return s;
    }

};

signed main(){

    int N; cin >> N;
    Graph G(N);
    REP(i, N - 1){
        int u, v; cin >> u >> v;
        u--; v--;
        G.add_Undirected_edge(u, v);
    }
    vec a(N); cin >> a;
    vec b(N); cin >> b;
    REP(i, N) b[i] -= a[i];
    G.b = b;
    G.dfs(0);
    G.dfs2(0);

    int ans = G.calcans();
    Out(ans);

    return 0;
}