Problem:
E: Entangled with Lottery

ICPC で良い成績を収めるには修行が欠かせない．うさぎは ICPC で勝ちたいので，今日も修行をすることにした．

今日の修行は，あみだくじを利用して，未来を読む力をつけて運気を高めようというものである．もちろん直感に頼るだけでなく，綿密な確率計算も欠かせない．

今回考えるあみだくじは，長さ H + 1 センチメートルの縦棒 N 本からなる．うさぎは棒の上部を見て，N 本のうち 1 本を選ぶことになる．棒の下部には，左から P 本目の棒の場所にのみ「当たり」と書かれている．あみだくじにはいくつかの横棒が含まれる．横棒の配置に関して，以下の条件を考えよう．

各横棒は，a を 1 以上 H 以下の整数として，縦棒の上端から a センチメートルの高さにある．

各横棒は，隣り合った 2 本の縦棒のみを結ぶ．

同じ高さには複数の横棒は存在しない．

うさぎはこれらの条件を満たすように M 本の横棒を引いた．あいにくうさぎは記憶力が良いので，当たりの位置や横棒の位置をすべて覚えてしまっており，あみだくじを楽しめない．そこで友達のねこにさらに横棒を追加してもらうことにした．

まず，うさぎは当たりを狙って N 本の棒のうち 1 本を選ぶ．その後，ねこは以下の操作をちょうど K 回行う．

横棒を追加しても上で指定された条件を満たすような場所のうち 1 箇所を無作為に選ぶ．ここで，どの場所も等確率で選ばれるものとする．選んだ場所に横棒を追加する．

そして，うさぎが選んだ棒が当たりであったかを判定する．棒の辿り方は通常のあみだくじと同様である (横棒に出会うたびに隣の縦棒に移る)．うさぎは，可能な限り当たりとなる確率を高くしたい．

Input

H N P M K
A1 B1
...
AM BM

Ai, Bi (1 ≤ i ≤ M) はうさぎが引いた横棒のうち i 番目のものが，縦棒の上端から Ai センチメートルの高さにあり，左から Bi 本目の縦棒と左から Bi + 1 本目の縦棒を結ぶことを表す整数である．

2 ≤ H ≤ 500，2 ≤ N ≤ 100，1 ≤ P ≤ N，1 ≤ M ≤ 100，1 ≤ K ≤ 100，M + K ≤ H，1 ≤ A1 < A2 < ... < AM ≤ H，1 ≤ Bi ≤ N - 1 を満たす．

Output

当たりとなる確率が最大となるようにうさぎが棒を選んだときの，当たりとなる確率を 1 行に出力せよ．10-6 以下の絶対誤差が許容される．

Sample Input 1

9 4 3 2 1
2 1
7 3

Sample Output 1

0.571428571

Sample Input 2

9 4 3 2 3
2 1
7 3

Sample Output 2

0.375661376

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>
#define syosu(x) fixed<<setprecision(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
typedef pair<double,double> pdd;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vi> vvi;
typedef vector<double> vd;
typedef vector<vd> vvd;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<vl> vvl;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<P> vp;
typedef vector<vp> vvp;
typedef vector<pll> vpll;
typedef pair<int,P> pip;
typedef vector<pip> vip;
const int inf=1<<29;
const ll INF=1ll<<60;
const double pi=acos(-1);
const double eps=1e-9;
const ll mod=1e9+7;
const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1};

int h,w,x,n,m;
vi a,b;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>h>>w>>x>>n>>m;
	vvd dp(w,vd(m+1));
	dp[x-1][0]=1;
	a=b=vi(n);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
	int I=n-1;
	for(int i=h;i>0;i--){
		if(I>=0&&a[I]==i){
			for(int j=0;j<=m;j++) swap(dp[b[I]-1][j],dp[b[I]][j]);
			I--;
		}
		else{
			vvd DP(w,vd(m+1));
			for(int j=0;j<w;j++) for(int k=0;k<=m;k++){
				int t=i-I-1;
				DP[j][k]+=dp[j][k]*(t-m+k)/t;
				DP[j][k+1]+=dp[j][k]*(m-k)/t*(j==0||j==w-1?w-2:w-3)/(w-1);
				if(j<w-1) DP[j+1][k+1]+=dp[j][k]*(m-k)/t/(w-1);
				if(j>0) DP[j-1][k+1]+=dp[j][k]*(m-k)/t/(w-1);
			}
			dp=DP;
		}
	}
	double res=0;
	for(int i=0;i<w;i++) res=max(res,dp[i][m]);
	cout<<syosu(9)<<res<<endl;
}