Problem:
人生ゲーム

太郎君は、おもちゃ屋さんに会津ホビー社製の人生ゲームを買いに行きました。人生ゲームは、マス目の書かれたボードとルーレットを使って遊びます。ボードには図のようにスタート地点とゴール地点が一つずつあり、それらはひとつながりのマス目でつながっています。最初に、コマはスタート地点のマスに置かれ、ルーレットを回して出た数によってコマを進めます。マスによっては、そこに止まったり通過したりすることでお金を得たり、コマの位置を変えたりするイベントマスがあります。最終的な勝敗は、コマがゴール地点に到達した時点の所持金の多寡で決まります。

この会社の人生ゲームの面白いところは、ルーレットの出る目の大きさ、ゴールまでのマスの数、イベントマスの配置がひとつひとつパッケージごとに異なるところです。それらはケースに書かれており、それを読むことで確認することができます。お金を最も得られる人生ゲームを選びたい太郎君は、得るお金の期待値が一番大きいものを買いたがっています。そこであなたは、太郎君のゲーム選びを手伝うことにしました。

ルーレットは、円周を X 等分に区分され、それぞれに V1、V2、...、VX という値が記入されているとします。ボードには、0 番、1 番、...、Y 番と番号がふられたマス目があり、順番につながっています。マス目の中には、イベントマスと呼ばれる特別なマスが Z 個あり、そこに到達すると特別な動作を行います。イベントマスのマス目の番号は Ni で与えられます。イベントマスには 1 ~ 3 の種類 (Ei) があり、それぞれ次の動作が行われます。

種類 (Ei)

特別動作

値 (Ai) の範囲

1

指定の値 Ai だけ先へ進む

1~10

2

指定の値 Ai の金額を得る

1~100

3

指定の値 Ai の金額を支払う

1~100

最初の所持金は 0 円で、第 0 マス目からスタートし、第 Y マス目に到達するとゴールとなります。ゴールを越えた場合もゴールと見なします。スタートとゴールにイベントは無く、1 マスに複数のイベントが重なることはありません。イベントによって進んだ先のマスのイベントは無視します。所持金が 0 円より少なくなる場合は 0 円とします。

例えば、ある人生ゲームで得られるお金の期待値は以下のように計算できます。

この例では、スタート、イベントマス(100 円入手) 、ゴールの 3 つのマスと、1 か 2 が出るルーレットからなる人生ゲームが表されています。まず、1 回目にルーレットを回した時、1 が出ればイベントマスに到達し、所持金は 100 円になります。一方、2 が出た場合はゴールに到達し、所持金は 0 円のままです。これらはどちらも 2 分の 1 の確率で起こります。

さらに、1 回目でイベントマスに到達した場合は 2 回目のルーレットを回しますが、どの値が出てもゴールに到達し、所持金はどの場合も 100 円です。

このように、全部で 3 通りのゴールの仕方があります。ゴールした時点の所持金に着目すると、0 円になる場合が 1 通りでその確率は 2 分の 1、100 円になる場合が 2 通りでその確率が 4 分の 1 です。この場合、ゴールでの所持金の期待値は、ゴールの仕方ごとの (所持金 × その確率) を足した値であり、この人生ゲームの期待値は 50 円になります。

ルーレットの情報とボードの情報を入力とし、ゴール時の所持金の期待値を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロみっつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

X Y Z
V1 V2 ... VX
N1 E1 A1
N2 E2 A2
:
NZ EZ AZ

X (1 ≤ X ≤ 4)、Vi (1 ≤ Vi ≤ 10)、Y (1 ≤ Y ≤ 50)、Ni (1 ≤ Ni ≤ Y-1)、Z (0 ≤ Z ≤ Y-1)、Ei (1 ≤ Ei ≤ 3)、 Ai (1 ≤ Ai ≤ 100) は整数で与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、最終的な所持金の期待値を１行に出力します。なお、所持金の期待値は小数点以下切り捨ての整数で出力してください。

Sample Input

1 2 0
1
1 2 1
1
1 2 100
1 2 1
2
1 2 100
2 2 1
1 2
1 2 100
4 5 3
1 2 3 4
1 1 2
2 2 100
4 3 60
0 0 0

Output for the Sample Input

0
100
0
50
20

Solution in C++ (judge verdict: Wrong Answer)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
#define reps(i,f,n) for(int i=f;i<int(n);i++)
#define rep(i,n) reps(i,0,n)

#ifdef __BORLANDC__

#else
	//#define double __float128
#endif

typedef pair<int,int> pii;
 
vector<int> v;
vector<pii> board;
 
bool input(){
    int x,y,z;
    cin>>x>>y>>z;
    if(x==0 && y==0 && z==0)return false;
    v.resize(x);
    board.resize(y);
    rep(i,x)cin>>v[i];
    rep(i,z){
        int n,a,e;
        cin>>n>>a>>e;
        board[n] = pii(a,e);
    }
    return true;
}
 
const int N = 66;
const int M = N*111;
double dp[N][M][2];
 
double solve(){
     
    rep(i,N)rep(j,M)rep(k,2)dp[i][j][k]=0;
     
    dp[0][0][0]=1;
     
    rep(i,board.size()){
        rep(p, 2){
            int kind = board[i].first;
            int value = board[i].second;
		
		int m = 0;
		rep(j,i)if(board[j].first==2)m+=board[j].second;
		m++;
		
            if(kind == 0 || p==1){
                rep(j,v.size()){
                    rep(k,m){
                        dp[i+v[j]][k][0] += dp[i][k][p]*(1.0/v.size());
                    }
                }
            }else{
                if(kind == 1){
                    rep(k,m){
                        dp[i+value][k][1] += dp[i][k][p];
                    }
                }
                if(kind == 2){
                    rep(j,v.size()){
                        rep(k,m){
                            dp[i+v[j]][k+value][0] += dp[i][k][p]*(1.0/v.size());
                        }
                    }
                }
                if(kind == 3){
                    rep(j,v.size()){
                        rep(k,m){
                            int pos = max(0, k-value);
                            dp[i+v[j]][pos][0] += dp[i][k][p]*(1.0/v.size());
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
     
    double ret = 0;
    reps(i,board.size(),board.size()+16){
        rep(j,M){
            rep(k,2){
                ret += dp[i][j][k] * j;
            }
        }
    }
    return ret;
}
 
void call(){
    printf("%d\n",int(solve()+1e-9));
}
 
int main(){
   	while(input())call();
}