Problem:
Problem C: ホテル探し

Problem Statement

会津合宿に参加予定の高槻さんは、家が貧乏であまりお金を持っていない。彼女は、合宿のためにホテルを探しているが、なるべくお金を節約できるプランにするために、悩み中である。宿泊の合計金額が安くなるホテルの泊まり方を求めて、彼女に教えてあげよう。

宿泊するホテルの候補数は、N個であり、各ホテルをホテル1、ホテル2、...、ホテルNと呼ぶこととする。彼女は、これからD泊分の予約をこれらのホテルから選ぶことにしている。候補のホテルは全て、1泊ごとに宿泊料金が変動することがあるため、入力では各ホテルごとにD泊分の宿泊費が与えられる。

D泊分の宿泊費の合計が最小になるような、ホテルの泊まり方を出力せよ。ただし、D泊全て同じホテルに泊まる必要はないことに注意してほしい。安さのためであれば、彼女は1泊ごとにホテルの移動をすることも考えている。

もし、そのような宿泊方法が複数あるならば、ホテルの移動回数が最小になるような宿泊方法を出力せよ。ホテルの移動回数とは、x泊目(1 <= x < D)の宿泊ホテルとx+1泊目の宿泊ホテルが異なる場合にこれを1回の移動と考え、D泊分足し合わせた値である。

それでも1通りに定まらない場合は、辞書順で最も小さくなるような宿泊方法を出力すること。2つの宿泊ホテル番号の数列 A = {a1, a2, ..., aD} と B = {b1, b2, ..., bD} があったとき、AがBより辞書順で小さいとは、aiがbiと異なるような最初のiについて、aiがbiより小さいときのことを言う。

Input

各データセットは、以下の形式で入力される。

N D
p11 p12 ... p1D
p21 p22 ... p2D
...
pN1 pN2 ... pND

入力は、全て整数である。Nは宿泊候補のホテルの数、Dは宿泊日数である。pijは、ホテルiにおける、j泊目の宿泊費である。

Constraints

1 <= N <= 50

1 <= D <= 50

1 <= pij <= 10000

Output

各データセットに対して、以下の形式で出力せよ。

P M
stay1
stay2
...
stayD

PはD泊分の最小の宿泊費合計、Mは最小のホテル移動回数である。続いて、問題文に指定された条件で宿泊するホテルを決定し、D泊分のホテルの番号を出力せよ。stayi (1 <= stayi <= N)は、i泊目に宿泊するホテルが、ホテルstayiであることを意味する。

Sample Input 1

2 3
3000 6000 3000
4000 5500 4500

Output for the Sample Input 1

11500 2
1
2
1

最小の宿泊費合計は、11500円であり、この合計値を満たせるのは、
1泊目にホテル1に泊まり3000円、2泊目にホテル2に泊まり5500円、3泊目にホテル1に泊まり3000円の方法だけである。ここでは、1泊目と2泊目の間、2泊目と3泊目の間、の合計2回ホテルの移動を行っている。

Sample Input 2

3 4
5500 5500 5500 5500
5480 5780 5980 5980
5500 5500 5500 5500

Output for the Sample Input 2

21980 1
2
1
1
1

このサンプルの宿泊費合計の最小は21980円である。合計をこの価格にするための方法は何通りか存在するが、移動回数を最小にするならば、A = {2, 1, 1, 1}、B = {2, 3, 3, 3}の2通りにしぼられる。この2通りの内、辞書順で最小なものはAであるため、これを出力する。

Solution in C++ (judge verdict: Accepted)

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[50][50], p[50][50], M, n, m;
vector<int>dp[50][50]; int g[50][50];
bool Dainari(vector<int>a, vector<int>b) {
	if (a.size() < b.size())return true;
	if (b.size() > a.size())return false;
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
		if (a[i] < b[i])return true;
		if (a[i] > b[i])return false;
	}
	return false;
}
int main() {
	cin >> n >> m; int S = 0;
	for (int j = 0; j < n; j++) {
		 for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> d[i][j]; M = min(M, d[i][j]); }
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		M = 1 << 30; for (int j = 0; j < n; j++) { M = min(d[i][j], M); }
		for (int j = 0; j < n; j++) { if (d[i][j] == M)p[i][j] = 1; }S += M;
	}
	for (int i = 0; i < 50; i++) { for (int j = 0; j < 50; j++)g[i][j] = 1 << 30; }
	for (int i = 0; i < n; i++) { if (p[0][i] == 1) { dp[0][i].push_back(i); g[0][i] = 0; } }
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (p[i][j] == 0)continue;
			for (int k = 0; k < n; k++) {
				if (p[i - 1][k] == 0)continue;
				vector<int>D = dp[i - 1][k]; D.push_back(j); int L = 1; if (j == k)L = 0;
				if (g[i - 1][k] + L < g[i][j]) { g[i][j] = g[i - 1][k] + L; dp[i][j] = D; }
				else if (g[i - 1][k] + L == g[i][j] && Dainari(D, dp[i][j])) dp[i][j] = D;
			}
		}
	}
	vector<pair<int, vector<int> > >X;
	for (int i = 0; i < n; i++) { X.push_back(make_pair(g[m - 1][i], dp[m - 1][i])); }
	sort(X.begin(), X.end()); vector<int>Y = X[0].second; cout << S << ' ' << X[0].first << endl;
	for (int i = 0; i < m; i++) cout << Y[i] + 1 << endl;
	return 0;
}