Problem:
B: 周期数列 - Periodic Sequence -

問題

H大学の教授を務めているPeriod博士は、万物に潜むとされる周期と呼ばれる性質を研究している。一般的に知られている基本的な周期としては、数列に潜む周期が考えられるだろう。すなわち、長さNの数列S = S_1, S_2, ... , S_Nが以下の性質を満たすならば、周期t (t \≤ N) を持つという事実である。

1 \≤ i \≤ N − tについて、S_i=S_{i+t}である。

今、Period博士が着目しているのは、周期を用いてより簡易な記述ができる数列である。例えば、長さNの数列が周期t (\≤ N) を持つとき、ある整数kを用いてN=ktと書けるならば、その数列は長さtの数列S_1, ... , S_tがk個連続したものである、と記述できる。Period博士は数列を例のように記述できたとき、その数列はk-partであると言うことにした。

Period博士は、kが最も大きいk-partに興味を示している。そこで助手であるあなたは、入力として数列を受け取り、それがk-partであるとき最も大きいkを出力するプログラムの作成を任されることとなった。Period博士の要求に正確に応えるプログラムを作成しよう。

入力形式

N
S_1 ... S_N

1行目には、数列の長さを表す整数Nが与えられる。2行目には、長さNの数列の各要素を表す整数S_i (1 \≤ i \≤ N) が空白区切りで与えられる。また、入力は1 \≤ N \≤ 200,000と1 \≤ S_i \≤ 100,000 (1 \≤ i \≤ N) を満たす。

出力形式

与えられた数列に対して、k-partであるときのkの最大値を1行に出力せよ。

入力例1

6
1 2 3 1 2 3

出力例1

2

入力例2

12
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

出力例2

6

入力例3

6
1 2 3 4 5 6

出力例3

1

Solution in C++11 (judge verdict: Accepted)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> XX( int N ) {
	vector<int >ret;
	for( size_t i = 1; i <= sqrtl( N ); i++ ) {
		if( N%i == 0 ) {
			ret.push_back( i );
			ret.push_back( N / i );
		}
	}
	return ret;
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;
	vector<int>data( N );
	auto XXX = XX( N );
	for( size_t i = 0; i < N; i++ ) {
		cin >> data[i];
	}
	long long int ans = 0;
	for( size_t i = 0; i < XXX.size(); i++ ) {
		bool f = 1;
		for( size_t j = 0; j < XXX[i]; j++ ) {
			for( size_t k = 0; k < N / XXX[i]; k++ ) {
				if( data[k] != data[k + j*N / XXX[i]] ) {
					f = 0;
				}
			}
		}
		if( f ) {
			if( ans < XXX[i] ) {
				ans = XXX[i];
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
}