Problem:
Problem I: Traffic Tree

Problem

それぞれ1からNまでの番号が付いたN個の頂点が、N-1本の無向辺によって繋がれたグラフが与えられる。各頂点について、その頂点からスタートしてすべての頂点を訪れるための最短のステップ数を出力せよ。

ただし、ある頂点から1本の辺をたどって別の頂点に移動することを1ステップとする。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

N
u1 v1
.
.
.
uN−1 vN−1

1行目に、1つの整数Nが与えられる。

続くN-1行のうちi行目にはi番目の辺の両端の頂点番号を表す整数ui, viが空白区切りで与えられる。

Constraints

2 ≤ N ≤ 105

1 ≤ ui,vi ≤ N (1 ≤ i ≤ N-1)

ui ≠ vi

与えられるグラフは連結である

Output

頂点1から頂点Nについてi行目に頂点iからスタートしてすべての頂点を訪れるための最短のステップ数を出力せよ。

Sample Input 1

2
1 2

Sample Output 1

1
1

Sample Input 2

6
1 2
1 3
3 4
3 5
5 6

Sample Output 2

7
6
8
7
7
6

Sample Input2の図

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
using namespace std;
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if(a < b){ a = b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if(a > b){ a = b; return 1; } return 0; }
typedef long long ll;
ll M;
template <typename X>
struct Edge{
  int from;
  int to;
  X cost;
  int idx;
  
  Edge() = default;

  Edge(int from, int to, X cost, int idx) : from(from), to(to), cost(cost), idx(idx) {}
};

template <typename X>
struct Node{
  int idx;
  int par;
  X depth;
  vector<Edge<X>> edge;
  map<int,int> to_index;
  vector<X> dp;
  vector<X> lsum, rsum;
  int cnt;
  vector<X> dp2;
  vector<X> lsum2, rsum2;
  int cnt2;  
  
  Node() = default;

  explicit Node(int idx) : idx(idx) {
    cnt = 0;
  }

  void Init_DP() {
    dp.resize(edge.size(), -1);
    dp2.resize(edge.size(), -1);    
  }
  
  void Make_to_index() {
    rep(i,edge.size()) {
      to_index[edge[i].to] = edge[i].idx;
    }
    to_index[idx] = -1;
    Init_DP();
  }

  void Make_Sum(X id) {
    int n = dp.size();
    lsum.resize(n+1, id);
    rsum.resize(n+1, id);
    rep(i,n) {
      lsum[i+1] = max(lsum[i], dp[i] + 1);
    }
    for (int i = n; i > 0; --i) {
      rsum[i-1] = max(rsum[i], dp[i-1] + 1);
    }
  }

  bool is_full_dp() {
    return cnt == dp.size();
  }


  void Make_Sum2(X id) {
    int n = dp.size();
    lsum2.resize(n+1, id);
    rsum2.resize(n+1, id);
    rep(i,n) {
      lsum2[i+1] = lsum2[i] + dp2[i] + 2;
    }
    for (int i = n; i > 0; --i) {
      rsum2[i-1] = rsum2[i] + dp2[i-1] + 2;
    }
  }

  bool is_full_dp2() {
    return cnt2 == dp2.size();
  }  
  
};

template <typename X>
class Tree{
private:
  int n; // number of node
  vector<Node<X>> node;

public:
  Tree() = default;

  Tree(int n) : n(n) {
    rep(i,n) node.emplace_back(i);
  }

  Tree(int n, vector<int> a, vector<int> b) : n(n) {
    rep(i,n) node.emplace_back(i);
    rep(i,n-1) {
      add_edge(a[i], b[i]);
      add_edge(b[i], a[i]);  // indirected edge
    }
  }

  Tree(int n, vector<int> a, vector<int> b, vector<X> c) : n(n) {
    rep(i,n) node.emplace_back(i);
    rep(i,n-1) {
      add_edge(a[i], b[i], c[i]);
      add_edge(b[i], a[i], c[i]);  // indirected edge
    }
  }  

  void add_edge(int from, int to, X cost = 1) {
    node[from].edge.emplace_back(from, to, cost, node[from].edge.size());
  }

  void DFS_Init(int v, int p, int d) {
    node[v].par = p;
    node[v].depth = d;
    for(auto next: node[v].edge) {
      int w = next.to;
      X cost = next.cost;
      if(w == p) continue;
      DFS_Init(w, v, d + cost);
    }
  }

  void Init_Node(int root) {
    DFS_Init(root, -1, 0);
    rep(i,n) node[i].Make_to_index();
  }
  
  X ReRoot(int p, int v) {
    int index = node[p].to_index[v];
    if(index != -1) if(node[p].dp[index] >= 0) return node[p].dp[index];
    if(node[v].is_full_dp()) {
      if(node[v].cnt == 0) return 0;
      int index2 = node[v].to_index[p];
      if(index2 == -1) {
	return node[v].rsum[0];
      }
      else {
	node[p].dp[index] = max(node[v].lsum[index2], node[v].rsum[index2+1]);
	node[p].cnt++;
	if(node[p].is_full_dp()) {
	  node[p].Make_Sum(0);
	}
	return node[p].dp[index];
      }
    }
    X res = 0;
    for(auto next: node[v].edge) {
      int w = next.to;
      if(w == p) continue;
      res = max(res, (ReRoot(v, w) + 1));
    }
    
    if(index == -1) return res;
    node[p].dp[index] = res;
    node[p].cnt++;
    if(node[p].is_full_dp()) {
      node[p].Make_Sum(0);
    }
    return res;
  }

  X ReRoot2(int p, int v) {
    int index = node[p].to_index[v];
    if(index != -1) if(node[p].dp2[index] >= 0) return node[p].dp2[index];
    if(node[v].is_full_dp2()) {
      if(node[v].cnt2 == 0) return 0;
      int index2 = node[v].to_index[p];
      if(index2 == -1) {
	return node[v].rsum2[0];
      }
      else {
	node[p].dp2[index] = node[v].lsum2[index2] + node[v].rsum2[index2+1];
	node[p].cnt2++;
	if(node[p].is_full_dp2()) {
	  node[p].Make_Sum2(0);
	}
	return node[p].dp2[index];
      }
    }
    X res = 0;
    for(auto next: node[v].edge) {
      int w = next.to;
      if(w == p) continue;
      res = res + ReRoot2(v, w) + 2;
    }
    
    if(index == -1) return res;
    node[p].dp2[index] = res;
    node[p].cnt2++;
    if(node[p].is_full_dp2()) {
      node[p].Make_Sum2(0);
    }
    return res;
  }
  
};

int main()
{
  int n;cin >> n;
  vector<int> a(n-1), b(n-1);
  rep(i,n-1) {
    cin >> a[i] >> b[i];
    a[i]--; b[i]--;
  }

  Tree<int> tr(n, a, b);
  tr.Init_Node(0);
  //  rep(i,n) cout << tr.ReRoot2(i, i) << "\n";  
  rep(i,n) cout << tr.ReRoot2(i, i) - tr.ReRoot(i, i) << "\n";
  
  return 0;
}