Problem:
自転車でダイエット

A さんは甘いものが大好きですが、最近は奥さんからダイエットするように言われています。ある日、A さんが自宅から市役所に出かけるとき、奥さんは自転車で行くことを勧めました。そこでA さんはしぶしぶ自転車に乗って出かけましたが、甘い物の好きな A さんは、途中にあるケーキ屋さんに立ち寄りケーキの食べ歩きをしようと思いつきました。

自転車をこげば走行距離に応じてカロリーが消費されますが、ケーキを食べればその分カロリーが摂取されます。正味の消費カロリーは、自転車をこいで消費したカロリーからケーキを食べて摂取したカロリーを引いた値になります。したがって、正味の消費カロリーが 0 より小さくなることもあります。

ケーキ屋さんでケーキを買ったら、 Aさんはその場でケーキを全部食べてしまいます。 Aさんがすべてのケーキ屋さんに立ち寄るとは限りませんが、ケーキ屋さんが存在する地点を通るときには、必ず立ち寄ってケーキを 1 つ買って食べるものとします。ただし、同じケーキ屋さんの前を何度も通るのはさすがに気がひけるので、各ケーキ屋さんに訪れられるのは 1 回だけとします。また、目的地の市役所をいったん通り過ぎてからケーキ屋さんに立ち寄り、その後で市役所に戻って用を済ませてもよいものとし、ケーキ屋さん以外は何度訪れても良いものとします。

A さんの自宅から市役所までの地図情報と、その途中にあるケーキ屋さんで食べられるケーキのカロリーの一覧、単位距離の走行による消費カロリーを入力とし、自宅を出発してから市役所に入るまでの正味の消費カロリーの最小値を出力するプログラムを作成してください。

地図には、A さんの自宅と市役所、ケーキ屋さんとランドマーク(目印)になる建物が書かれています。地図を表す入力データは、A さんの自宅、市役所、ケーキ屋さんとランドマークの各地点の間をつなぐ道があるとき、2 つの地点を表す記号とその間の距離からなる行を含みます。たとえば、5 番目のケーキ屋さんと 3 番目のランドマークの間の距離が 10 なら、入力データは以下のような行を含みます。

C5 L3 10

このようにケーキ屋さんには C、ランドマークには L を番号の前につけて表します。また、A さんの自宅は H、市役所は D で表します。入力データに 2 つの地点とその間の距離が与えられているなら、2 地点の間をどちら向きにも進めます。たとえば、上の例ではケーキ屋さんからランドマークへも、その逆向きへも進むことができます。また、自宅から市役所までは必ずたどり着けるものとします。それ以外に与えられる入力データは、ケーキ屋さんの数 m、ランドマークの数 n、単位距離あたりの消費カロリー k、 1 番目のケーキ屋さんから m 番目のケーキ屋さんまでのそれぞれで買えるケーキのカロリーを表す m 個のデータ、距離のデータの総数 d です。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりは四つの 0 の行で示されます。
各データセットは以下の形式で与えられます。

m n k d
c1 c2 ... cm
s1 t1 e1
s2 t2 e2
:
sd td ed

1 行目にケーキ屋さんの数 m (1 ≤ m ≤ 6)、 ランドマークの数 n (1 ≤ n ≤ 100) 、単位距離あたりの消費カロリー k (1 ≤ k ≤ 5)、距離のデータの総数 d (5 ≤ d ≤ 256) が与えられます。

2 行目に各ケーキ屋で買うケーキのカロリー ci (1 ≤ ci ≤ 100) が与えられます。

続く d 行に i 番目の 2 つの地点間の距離データ si, ti, ei (1 ≤ ei ≤ 20) が与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、全体の消費カロリーの最小値を１行に出力します。

Sample Input

1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0

Output for the Sample Input

1
-2

Solution in C++ (judge verdict: Memory Limit Exceeded)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> Edge;

const int N = 100;
const int M = 6;
const int INF = (1<<29);

class S{
public:
  int cost, pos, s;
  S(){};
  S(int pos, int s, int cost) : pos(pos), s(s), cost(cost) {}
  bool operator < (const S& s) const {
    return cost > s.cost;
  }
};

int m, n, k, d, cake[M];
vector<Edge> G[N+M+2];
int dist[N+M+2][1<<6];

int getIdx(string& str){
  if(str[0] == 'H') return 0;
  if(str[0] == 'D') return 1;
  if(str[0] == 'C') return 1 + atoi(str.substr(1).c_str());
  if(str[0] == 'L') return 1 + m + atoi(str.substr(1).c_str());
}

int solve(){
  fill(dist[0], dist[n+m+2], INF);
  priority_queue<S> que;
  que.push(S(0, 0, 0));
  dist[0][0] = 0;
  while(!que.empty()){
    S u = que.top(); que.pop();
    if(u.pos == 1) return u.cost;
    if(dist[u.pos][u.s] < u.cost) continue;
    for(int i=0;i<G[u.pos].size();i++){
      S v = S(G[u.pos][i].first, u.s, u.cost + G[u.pos][i].second * k);
      if(2 <= v.pos && v.pos < 2 + m){
        int pos = v.pos - 2;
        if((v.s >> pos) & 1) continue;
        v.s |= 1 << pos;
        v.cost -= cake[pos];
      }
      if(dist[v.pos][0] > v.cost && dist[v.pos][v.s] > v.cost) que.push(v);
    }
  }
  return -1;
}

main(){
  while(cin >> m >> n >> k >> d && (m|n|k|d)){
    for(int i=0;i<N+M+2;i++) G[i].clear();
    for(int i=0;i<m;i++) cin >> cake[i];
    for(int i=0;i<d;i++){
      string in1, in2;
      int a, b, c;
      cin >> in1 >> in2 >> c;
      a = getIdx(in1);
      b = getIdx(in2);
      G[a].push_back(Edge(b, c));
      G[b].push_back(Edge(a, c));
    }
    cout << solve() << endl;
  }
}