Problem:
F : 卵 / Eggs

問題文

1 か月前のことである． 小学生の肉西君は夏休みの宿題をやっていなかった． そこで自由研究は家にあった卵の強度を調べることにした．

この研究において，卵を高さ H から落としても割れず， 高さ H+1 から落とすと割れるとき， その卵の強度は H であると定義する． ここで H は非負整数であり，非負整数以外の高さから落とすことは無いとする． 肉西くんは卵を 1 つ落下させる実験を行う． 実験の結果は割れるか割れないかのいずれかである． また，卵の強度は全て同じである．つまり，どの卵を用いても実験の結果は同じである．

肉西くんは高さ 1 から N までの整数の高さの段からなる階段と， 強度が不明な E 個の卵を用意した． 高さ 0 では割れず，高さ N+1 では割れるということは既にわかっている． 肉西くんは各段と同じ高さから地面に向かって落とし，その度に卵が割れたか割れなかったかを調べる． このとき割れた卵は二度と使えないが，割れなかった場合は再利用できる． この実験を卵が残っている限り続けることができる． 何度か実験を繰り返し，上に定めた H が求まったとき，卵の強度が求まったとする．

夏休み終了まで後数日しか無い． 最小の回数で実験を終わらせないと間に合わない． そこで，肉西くんの兄であるあなたは，卵の強度を知るために 落とす回数が少なくなるように最適な方法をとった場合に 必要な実験回数の最大値を求めるプログラムを書くことにした．

入力

T
N_1 E_1
…
N_T E_T

1 つのファイルに複数のテストケースが含まれる． 1 行目に整数 T が与えられる． 1+i 行目に i 番目のテストケース E_i, N_i が与えられる

制約

整数である

1 ≤ T ≤ 1000

1 ≤ N_i ≤ 10^{18}

1 ≤ E_i ≤ 50

出力が 50 を超えるような入力は含まれない

出力

i 番目のテストケースに対する答えを i 行目に出力せよ． 全体で T 行にわたる．

サンプル

サンプル入力1

3
5 1
5 2
1 2

サンプル出力1

5
3
1

1 つ目の場合

卵が 1 つしかないため 1 段目から順に落としていくしかない

2 つ目の場合

まず 2 段目から落とす

2 段目から落として割れた場合 1 段目から落とす

2 段目から落として割れなかった場合 4 段目から落とす

1 段目から落として割れた場合実験終了

1 段目から落として割れなかった場合実験終了

4 段目から落として割れた場合 3 段目から落とす

4 段目から落として割れなかった場合 5 段目から落とす

3 段目から落として割れた場合実験終了

3 段目から落として割れなかった場合実験終了

5 段目から落として割れた場合実験終了

5 段目から落として割れなかった場合実験終了

3 つ目の場合

1 段目から落として実験終了

Solution in C++ (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef complex<double> P;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define REPR(i,n) for(int i=1;i<n;++i)

#define DEBUG(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
#define DEBUG_VEC(v) REP(i,v.size())cout<<#v<<"["<<i<<"]: "<<v[i]<<endl
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define INF 1e9;

ll bin[51];

int dfs(ll width,ll eggs,int nowcnt){
  if(nowcnt>50)return INF;  // ????????¶????????????????????????
  if(width==0)return 0;     // ???0????????????????????£??????
  if(eggs==0)return INF;    // ??????
  if(width==1)return 1;     // ???1??????1????????¨????????????
  if(eggs==1)return width;  // ???1????????°???????????¨???
  if(width>bin[50-nowcnt])return INF;   // ??????????????????50???2?????¢?´¢???????????????????????????
  ll mid = width/2; ++mid;
  int result = INF;
  REPR(i,mid+1){
    int cnt = dfs(i-1,eggs,nowcnt+1) + dfs(width-i,eggs-1,nowcnt+1);
    result = min(cnt,result);
  }
  return result;
}

int main(){
  bin[0]=1;
  REPR(i,51)bin[i]=bin[i-1]*2;
  int T;
  cin >> T;
  REP(_t,T){
    ll N,E;
    cin >> N >> E;
    ll result = dfs(N,E,0);
    cout << result << endl;
  }
  return 0;
}