Problem:
アカベコ２０

　

「アカベコ２０」は、イヅア地方の専用劇場で公演を開催しているグループです。アカベコ２０のそれぞれのメンバーは、ある一定の日数ごとに公演に参加することになっています。

今日の公演ではメンバーが全員参加していました。プロデューサーであるあなたは、メンバーから、今後の公演のメンバーの組み合わせを教えてほしい、と頼まれました。あなたは、公演に参加するメンバーの組み合わせがいくつあるのかを数えることにしました。

アカベコ２０のメンバー数と、それぞれのメンバーが公演に参加する周期が１日単位で与えられたとき、参加するメンバーの組み合わせが何通りあるかを数えるプログラムを作成せよ。このとき、グループは同じメンバーで永遠に存続すると仮定する。ただし、だれも参加しない場合は組み合わせに含めないこととする。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

$N$
$p_1$ $p_2$ ... $p_N$

１行目にアカベコ２０のメンバー数$N$ ($1 \leq N \leq 20$)が与えられる。続く１行に、それぞれのメンバーが公演に参加する周期$p_i$ ($1 \leq p_i \leq 40$)が与えられる。

出力

参加するメンバーの組み合わせの数を１行に出力する。

入出力例

入力例１

3
3 5 2

出力例１

7

入力例２

3
2 3 6

出力例２

3

周期が２日のメンバーのみが参加する公演，周期が３日のメンバーのみが参加する公演，周期が２日、３日、６日のメンバーが参加する公演の３通りとなる。

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

// #define _GLIBCXX_DEBUG // for STL debug (optional)
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <limits>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <numeric>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <bitset>
using namespace std;
using ll = long long int;
using int64 = long long int;
 
template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);}
template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);}
template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;}
 
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
const int INF = 1LL << 29;
const ll LONGINF = 1LL << 60;
const ll MOD = 1000000007LL;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

void test() {
    ll L = 1;
    for(int i=1; i<=40; i++) L = lcm(L, i);
    cout << L << endl;
}

int main() {
    // test();

    int N; cin >> N;    
    vector<ll> P(N);
    for(int i=0; i<N; i++) {
        cin >> P[i];
    }

    int ans = 0;
    for(int bit=1; bit<(1<<N); bit++) {
        ll L = 1;
        for(int i=0; i<N; i++) if(bit >> i & 1) L = lcm(L, P[i]);
        bool ok = true;
        for(int i=0; i<N; i++) ok &= (bit >> i & 1) or L % P[i] != 0;
        if(ok) ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}