Problem:
Score : 400 points

Problem Statement

Given are positive integers A and B.

Let us choose some number of positive common divisors of A and B.

Here, any two of the chosen divisors must be coprime.

At most, how many divisors can we choose?

Definition of common divisor

An integer d is said to be a common divisor of integers x and y when d divides both x and y.

Definition of being coprime

Integers x and y are said to be coprime when x and y have no positive common divisors other than 1.

Definition of dividing

An integer x is said to divide another integer y when there exists an integer \alpha such that y = \alpha x.

Constraints

All values in input are integers.

1 \leq A, B \leq 10^{12}

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

A B

Output

Print the maximum number of divisors that can be chosen to satisfy the condition.

Sample Input 1

12 18

Sample Output 1

3

12 and 18 have the following positive common divisors: 1, 2, 3, and 6.

1 and 2 are coprime, 2 and 3 are coprime, and 3 and 1 are coprime, so we can choose 1, 2, and 3, which achieve the maximum result.

Sample Input 2

420 660

Sample Output 2

4

Sample Input 3

1 2019

Sample Output 3

1

1 and 2019 have no positive common divisors other than 1.

Solution in C++14 (GCC 5.4.1) (judge verdict: Accepted)

#include <iostream>

// 最大公約数を求める
template <typename T>
inline T gcd(T a, T b) noexcept {
   if (a < b) std::swap(a, b);
  while (b > 0) {
    const T tmp = a % b;
    a = b;
    b = tmp;
  }
  return a;
}

// 公約数は最大公約数の素因数から組み合わせられる値である。（gcd = 2^a * 3^b * 5^c * ...）
// 選ばれる約数は他すべてと互いに素となるので、素因数が重複する値は選べない。（2を選ぶと4や6は選べなくなる）
// 問題とされるのは最大の個数なので、素因数をひとつだけ持つ値を選ぶと良い。（6を選ぶより2と3を選ぶほうが個数が多い）
// ⇒最大公約数の素因数の数を数えれば良い。
//
// Tips:
// - mから素因数由来の要素を取り除くことでループ回数を最適化する
// - AとBは10^12>2^32なので64ビット整数を使う
// - 最終的にmは素数の累乗になるので、ループ回数をsqrt(m)回とすることができる
//    - 素因数が2つ以上含まれている場合、少なくともi^2よりは大きいので必ず処理される
int main() {
  uint64_t A, B;
  std::cin >> A >> B;

  // 最大公約数を求める
  uint64_t m = gcd(A, B);

  // 最大公約数の素因数の個数を数える
  // 最終的にmは素数の累乗となるので、ループは少なくとも√m回繰り返せば良い
  uint64_t result = 1;  // 1は必ず選ばれるので、あらかじめ加えておく
  for (uint64_t i = 2; i * i <= m; ++i) {
    // 素因数かどうかを調べる
    if (m % i == 0) {
      result++;

      // mからiの累乗を取り除く
      do {
        m /= i;
      } while (m % i == 0);
    }
  }

  // mが余ればそれは素数なので、素因数として計上する
  if (m > 1) result++;

  // 結果発表
  std::cout << result;

  return 0;
}