Problem:
Score : 600 points

Problem Statement

Given is an integer sequence of length N+1: A_0, A_1, A_2, \ldots, A_N. Is there a binary tree of depth N such that, for each d = 0, 1, \ldots, N, there are exactly A_d leaves at depth d? If such a tree exists, print the maximum possible number of vertices in such a tree; otherwise, print -1.

Notes

A binary tree is a rooted tree such that each vertex has at most two direct children.

A leaf in a binary tree is a vertex with zero children.

The depth of a vertex v in a binary tree is the distance from the tree's root to v. (The root has the depth of 0.)

The depth of a binary tree is the maximum depth of a vertex in the tree.

Constraints

0 \leq N \leq 10^5

0 \leq A_i \leq 10^{8} (0 \leq i \leq N)

A_N \geq 1

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_0 A_1 A_2 \cdots A_N

Output

Print the answer as an integer.

Sample Input 1

3
0 1 1 2

Sample Output 1

7

Below is the tree with the maximum possible number of vertices. It has seven vertices, so we should print 7.

Sample Input 2

4
0 0 1 0 2

Sample Output 2

10

Sample Input 3

2
0 3 1

Sample Output 3

-1

Sample Input 4

1
1 1

Sample Output 4

-1

Sample Input 5

10
0 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34

Sample Output 5

264

Solution in C++ (GCC 9.2.1) (judge verdict: Accepted)

/*
 * じょえチャンネル
 * 高評価・チャンネル登録よろしくおねがいします！
 * https://www.youtube.com/channel/UCRXsI3FL_kvaVL9zoolBfbQ
 */

#include <bits/stdc++.h>
//GCC
#define _GLIBCXX_DEBUG
//Clang
//#define _LIBCPP_DEBUG 0

//#pragma GCC target("avx2")
//#pragma GCC optimize("O3")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#define f(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)




//here!!!
// define int long long !!!!!

#define int long long

// define int long long !!!!!


#define mod (int)((1e9)+7)
//constexpr int mod = 998244353ll;


#ifdef int
#define inf (int)(3e18)
#else
#define inf (int)(5e8)
#endif

#define intt long long
#define itn long long
#define P pair<long long,long long>

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define REP(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define ALL(v) v.begin(),v.end()

using namespace std;

//Library
//モッドパウ
inline int modpow(int x, int y, int m = mod) {
    int res = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) {
            res *= x;
            res %= m;
        }
        x = x * x % m;
        y /= 2;
    }
    return res;
}

int mypow(int x, int y) {
    int res = 1;
    while (y) {
        if (y % 2) {
            res *= x;
        }
        x = x * x;
        y /= 2;
    }
    return res;
}
//is the number (x) a prime number?
bool prime(int x) {
    if (!x || x == 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (!(x % i)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}


//saidai-kouyakusuu
inline int gcd(int x, int y) {
    if (!y) {
        return x;
    }
    return gcd(y, x % y);
}


//number of keta
int keta(int x) {
    int ans = 0;
    while (x) {
        x /= 10;
        ans++;
    }
    return ans;
}

//sum of keta
int ketasum(int x) {
    int ans = 0;
    while (x) {
        ans += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return ans;
}

inline int lcm(int x, int y) {
    int ans = x / gcd(x, y) * y;
    return ans;
}
int twobeki(int x) {
    int ans = 0;
    while (1) {
        if (!(x & 1)) {
            ans++;
            x /= 2;
        }
        else {
            break;
        }
    }
    return ans;
}


template <class T, class U>
inline bool chmax(T& lhs, const U& rhs) {
    if (lhs < rhs) {
        lhs = rhs;
        return 1;
    }
    return 0;
}
template <class T, class U>
inline bool chmin(T& lhs, const U& rhs) {
    if (lhs > rhs) {
        lhs = rhs;
        return 1;
    }
    return 0;
}
void Yes(){
    cout<<"Yes"<<endl;
}
void No(){
    cout<<"No"<<endl;
}
void YES(){
    cout<<"YES"<<endl;
}
void NO(){
    cout<<"NO"<<endl;
}


#define fin(i) scanf("%lld",&i)
#define fout(i) printf("%lld",i)
#define fendl printf("\n")

int kai(int x, int y) {
    int res = 1;
    for (int i = x - y + 1; i <= x; i++) {
        res *= i; res %= mod;
    }
    return res;
}

int comb(int x, int y) {
    if (y > x)return 0;
    //    cout<<kai(x, y)<<' '<<modpow(kai(y, y), mod - 2)<<endl;
    return kai(x, y) * modpow(kai(y, y), mod - 2) % mod;
}
//Library-End


#define vecin(v) for(int i=0;i<v.size();i++)scanf("%lld",&v[i]);
#define vecout(v) {for(int i=0;i<(int)v.size();i++)printf("%lld ",v[i]);printf("\n");}


//template<typename T, typename U>
//class SegTree {
//protected:
//    unsigned int n = 1, rank = 0;
//    std::vector<T> node;
//    T nodee;
//    virtual T nodef(const T&, const T&)const = 0;
//public:
//    SegTree(unsigned int m, T init, T nodee):nodee(nodee) {
//        while (n < m) {
//            n *= 2;
//            rank++;
//        }
//        node.resize(2 * n);
//        for (unsigned int i = n; i < 2 * n; i++)node[i] = init;
//    }
//    SegTree(const std::vector<T>& initvec, T nodee):nodee(nodee) {
//        unsigned int m = initvec.size();
//        while (n < m) {
//            n *= 2;
//            rank++;
//        }
//        node.resize(2 * n);
//        for (unsigned int i = n; i < 2 * n; i++) {
//            if (i - n < m)node[i] = initvec[i - n];
//        }
//    }
//    virtual void update(int i, U x) {
//        i += n;
//        node[i] = x;
//        while (i != 1) {
//            i >>= 1;
//            node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//        }
//    }
//    virtual T query(int l, int r) {
//        l += n; r += n;
//        int ls = nodee, rs = nodee;
//        while (l < r) {
//            if (l & 1) {
//                ls = nodef(ls, node[l]);
//                l++;
//            }
//            if (r & 1) {
//                r--;
//                rs = nodef(node[r], rs);
//            }
//            l >>= 1; r >>= 1;
//        }
//        return nodef(ls, rs);
//    }
//    virtual T operator[](const int& x) {
//        return node[n + x];
//    }
//    void fill(T x) {
//        std::fill(all(node), x);
//    }
//    void print() {
//        rep(i, n)std::cout << operator[](i) << " ";
//        std::cout << std::endl;
//    }
//};
//class RSQ :public SegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& lhs,const int& rhs){return lhs+rhs;}
//public:
//    RSQ(int size, const int& def = 0) :SegTree<int, int>(size, def, 0) {}
//    RSQ(const std::vector<int>& initvec) :SegTree<int, int>(initvec, 0) {}
//};
//class RMiQ :public SegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& lhs,const int& rhs){return std::min(lhs,rhs);}
//public:
//    RMiQ(int size, const int& def = 0) :SegTree<int, int>(size, def, 0) {}
//    RMiQ(const std::vector<int>& initvec) :SegTree<int, int>(initvec, 0) {}
//};
//class RMaQ :public SegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& lhs,const int& rhs){return std::max(lhs,rhs);}
//public:
//    RMaQ(int size, const int& def = 0) :SegTree<int, int>(size, def, 0) {}
//    RMaQ(const std::vector<int>& initvec) :SegTree<int, int>(initvec, 0) {}
//};
//template<typename T, typename U>
//class IntervalSegTree :public SegTree<T, U> {
//protected:
//    using SegTree<T, U>::n;
//    using SegTree<T, U>::rank;
//    using SegTree<T, U>::node;
//    using SegTree<T, U>::nodef;
//    using SegTree<T, U>::nodee;
//    std::vector<U> lazy;
//    std::vector<bool> lazyflag;
//    std::vector<int> width;
//    virtual void lazyf(U&, const U&) = 0;
//    virtual void updf(T&, const U&, const unsigned int&) = 0;
//    void eval(int k) {
//        for (int i = rank; i > 0; i--) {
//            int nk = k >> i;
//            if (lazyflag[nk]) {
//                updf(node[2 * nk], lazy[nk], width[2 * nk]);
//                updf(node[2 * nk + 1], lazy[nk], width[2 * nk + 1]);
//                if (lazyflag[2 * nk])lazyf(lazy[2 * nk], lazy[nk]);
//                else lazy[2 * nk] = lazy[nk];
//                if (lazyflag[2 * nk + 1])lazyf(lazy[2 * nk + 1], lazy[nk]);
//                else lazy[2 * nk + 1] = lazy[nk];
//                lazyflag[2 * nk] = lazyflag[2 * nk + 1] = true;
//                lazyflag[nk] = false;
//            }
//        }
//    }
//public:
//    IntervalSegTree(unsigned int m, T init, T nodee) :SegTree<T, U>(m, init, nodee) {
//        lazy.resize(2 * n); lazyflag.resize(2 * n); width.resize(2 * n);
//        width[1] = n;
//        for (unsigned int i = 2; i < 2 * n; i++) {
//            width[i] = width[i >> 1] >> 1;
//        }
//    }
//    IntervalSegTree(T nodee, const std::vector<T>& initvec) :SegTree<T, U>(initvec, nodee) {
//        lazy.resize(2 * n); lazyflag.resize(2 * n); width.resize(2 * n);
//        width[1] = n;
//        for (unsigned int i = 2; i < 2 * n; i++) {
//            width[i] = width[i >> 1] >> 1;
//        }
//    }
//    void update(int i, U x) {
//        i += n;
//        eval(i);
//        updf(node[i], x, width[i]);
//        if (lazyflag[i])lazyf(lazy[i], x);
//        else {
//            lazyflag[i] = true;
//            lazy[i] = x;
//        }
//        while (i /= 2)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    void update(int l, int r, U x) {
//        l += n; r += n;
//        int nl = l, nr = r;
//        while (!(nl & 1))nl >>= 1;
//        while (!(nr & 1))nr >>= 1;
//        nr--;
//        eval(nl); eval(nr);
//        while (l < r) {
//            if (l & 1) {
//                updf(node[l], x, width[l]);
//                if (lazyflag[l])lazyf(lazy[l], x);
//                else {
//                    lazyflag[l] = true;
//                    lazy[l] = x;
//                }
//                l++;
//            }
//            if (r & 1) {
//                r--;
//                updf(node[r], x, width[r]);
//                if (lazyflag[r])lazyf(lazy[r], x);
//                else {
//                    lazyflag[r] = true;
//                    lazy[r] = x;
//                }
//            }
//            l >>= 1; r >>= 1;
//        }
//        while (nl >>= 1)node[nl] = nodef(node[2 * nl], node[2 * nl + 1]);
//        while (nr >>= 1)node[nr] = nodef(node[2 * nr], node[2 * nr + 1]);
//    }
//    T query(int l, int r) {
//        l += n; r += n;
//        eval(l); eval(r - 1);
//        int ls = nodee, rs = nodee;
//        while (l < r) {
//            if (l & 1) {
//                ls = nodef(ls, node[l]);
//                l++;
//            }
//            if (r & 1) {
//                r--;
//                rs = nodef(node[r], rs);
//            }
//            l >>= 1; r >>= 1;
//        }
//        return nodef(ls, rs);
//    }
//    T operator[](const int& x) {
//        eval(n + x);
//        return node[n + x];
//    }
//    T queryForAll() {
//        return node[1];
//    }
//};
//class RAQRSQ :public IntervalSegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& a, const int& b)const { return a + b; }
//    void lazyf(int& a, const int& b) { a += b; }
//    void updf(int& a, const int& b, const unsigned int& width) { a += width * b; }
//public:
//    RAQRSQ(int size, const int& def = 0) :IntervalSegTree<int, int>(size, def, 0) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    RAQRSQ(const std::vector<int>& initvec) :IntervalSegTree<int, int>((int)0, initvec) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//};
//class RAQRMiQ :public IntervalSegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& a, const int& b)const { return std::min(a, b); }
//    void lazyf(int& a, const int& b) { a += b; }
//    void updf(int& a, const int& b, const unsigned int& width) { a += b; }
//public:
//    RAQRMiQ(int size, const int& def = 0) :IntervalSegTree<int, int>(size, def, inf) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    RAQRMiQ(const std::vector<int>& initvec) :IntervalSegTree<int, int>(inf, initvec) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//};
//class RAQRMaQ :public IntervalSegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& a, const int& b)const { return std::max(a, b); }
//    void lazyf(int& a, const int& b) { a += b; }
//    void updf(int& a, const int& b, const unsigned int& width) { a += b; }
//public:
//    RAQRMaQ(unsigned int size, const int& def = 0) :IntervalSegTree<int, int>(size, def, -inf) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    RAQRMaQ(const std::vector<int>& initvec) :IntervalSegTree<int, int>(-inf, initvec) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//};
//class RUQRSQ :public IntervalSegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& a, const int& b)const { return a + b; }
//    void lazyf(int& a, const int& b) { a = b; }
//    void updf(int& a, const int& b, const unsigned int& width) { a = width * b; }
//public:
//    RUQRSQ(int size, const int& def = 0) :IntervalSegTree<int, int>(size, def, 0) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    RUQRSQ(const std::vector<int>& initvec) :IntervalSegTree<int, int>((int)0, initvec) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//};
//class RUQRMiQ :public IntervalSegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& a, const int& b)const { return std::min(a, b); }
//    void lazyf(int& a, const int& b) { a = b; }
//    void updf(int& a, const int& b, const unsigned int& width) { a = b; }
//public:
//    RUQRMiQ(int size, const int& def = 0) :IntervalSegTree<int, int>(size, def, inf) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    RUQRMiQ(const std::vector<int>& initvec) :IntervalSegTree<int, int>(inf, initvec) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//};
//class RUQRMaQ :public IntervalSegTree<int, int> {
//    int nodef(const int& a, const int& b)const { return std::max(a, b); }
//    void lazyf(int& a, const int& b) { a = b; }
//    void updf(int& a, const int& b, const unsigned int& width) { a = b; }
//public:
//    RUQRMaQ(int size, const int& def = 0) :IntervalSegTree<int, int>(size, def, -inf) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//    RUQRMaQ(const std::vector<int>& initvec) :IntervalSegTree<int, int>(-inf, initvec) {
//        for (int i = n - 1; i > 0; i--)node[i] = nodef(node[2 * i], node[2 * i + 1]);
//    }
//};

//SegTree
template <class T>
class SegTree {
    int n;                       // 葉の数
    vector<T> data;              // データを格納するvector
    T def;                       // 初期値かつ単位元
    function<T(T, T)> operation; // 区間クエリで使う処理
    function<T(T, T)> update;    // 点更新で使う処理
    
    // 区間[a,b)の総和。ノードk=[l,r)に着目している。
    T _query(int a, int b, int k, int l, int r) {
        if (r <= a || b <= l) return def; // 交差しない
        if (a <= l && r <= b)
            return data[k]; // a,l,r,bの順で完全に含まれる
        else {
            T c1 = _query(a, b, 2 * k + 1, l, (l + r) / 2); // 左の子
            T c2 = _query(a, b, 2 * k + 2, (l + r) / 2, r); // 右の子
            return operation(c1, c2);
        }
    }
    
public:
    // _n:必要サイズ, _def:初期値かつ単位元, _operation:クエリ関数,
    // _update:更新関数
    SegTree(size_t _n, T _def, function<T(T, T)> _operation,
            function<T(T, T)> _update)
    : def(_def), operation(_operation), update(_update) {
        n = 1;
        while (n < _n) {
            n *= 2;
        }
        data = vector<T>(2 * n - 1, def);
    }
    
    // 場所i(0-indexed)の値をxで更新
    void change(int i, T x) {
        i += n - 1;
        data[i] = update(data[i], x);
        while (i > 0) {
            i = (i - 1) / 2;
            data[i] = operation(data[i * 2 + 1], data[i * 2 + 2]);
        }
    }
    
    // [a, b)の区間クエリを実行
    T query(int a, int b) {
        return _query(a, b, 0, 0, n);
    }
    
    // 添字でアクセス
    T operator[](int i) {
        return data[i + n - 1];
    }
};
 
#define R_MIN ([](long long a, long long b) { return min(a, b); })
#define R_MAX ([](long long a, long long b) { return max(a, b); })
#define R_SUM ([](long long a, long long b) { return a + b; })
 
#define NORMAL_UPDATE ([](long long a, long long b) { return b; })
#define ADD_UPDATE ([](long long a, long long b) { return a + b; })
#define MINUS_UPDATE ([](long long a, long long b) { return a - b; }

class Union_Find {
    vector<int> par;
    vector<int> rankmy;
    vector<int> ookisa;
    
public:
    Union_Find(int size) {
        par = vector<int>(size);
        rankmy = vector<int>(size);
        ookisa=vector<int>(size);
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            par[i] = i;
            ookisa[i]=1;
        }
    }
    
    int find(int x) {
        if (par[x] == x) {
            return x;
        }
        return par[x] = find(par[x]);
    }
    
    void unite(int x, int y) {
        x = find(x);
        y = find(y);
        if (x == y) {
            return;
        }
        if (rankmy[x] < rankmy[y]) {
            par[x] = y;
            ookisa[y]+=ookisa[x];
            ookisa[x]=0;
        }
        else {
            par[y] = x;
            ookisa[x]+=ookisa[y];
            ookisa[y]=0;
            if (rankmy[x] == rankmy[y]) {
                rankmy[x]++;
            }
        }
    }
    int size(int i){
        i=find(i);
        return ookisa[i];
    }
    bool same(int x, int y){
        return find(x) == find(y);
    }
    
};

class BIT {
    vector<int> data;
    int size=0;
public:
    BIT(int _size){
        data=vector<int>(_size+1);
        size=_size;
    }
    void add(int i,int x){
        while (i<=size) {
            data[i]+=x;
            i += i & -i;
        }
    }
    int sum(int i){
        assert(i<=size);
        int s=0;
        while(i>0){
            s+=data[i];
            i -= i & -i;
        }
        return s;
    }
    int lower_bound(int x){
        if(x<=0){
            return 0;
        }else{
            int i=0;int r=1;
            while(r<size) r=r<<1;
            for(int len=r;len>0;len=len>>1) {
                if(i+len<size && data[i+len]<x){
                    x-=data[i+len];
                    i+=len;
                }
            }
            return i+1;
        }
    }
};

//Union-Find-End

int perm[1000005];
void init_perm() {
    perm[0] = 1;
    REP(i, 1000000) {
        perm[i] = perm[i - 1] * i % mod;
    }
}

int nCk(int x, int y) {
    return perm[x] * modpow(perm[x - y], mod - 2) % mod * modpow(perm[y], mod - 2) % mod;
}

double kyori(pair<int, int> f, pair<int, int> s) {
    double ans = 0;
    double t = fabs(f.first - s.first);
    double y = fabs(f.second - s.second);
    ans = sqrt(t * t + y * y);
    return ans;
}

inline string stringmax(string& x,string& y){
    if (x.size()>y.size()) {
        return x;
    }
    if (x.size()<y.size()) {
        return y;
    }
    rep(i,x.size()){
        if (x[i]>y[i]) {
            return x;
        }
        if (x[i]<y[i]) {
            return y;
        }
    }
    return x;
}

#define endl "\n" //interactive の時に注意！！！
#define printd cout<<fixed<<setprecision(10)
#define smallpriority_queue(x) priority_queue<x,vector<x>,greater<x>>


int n,a[1000004],now,dai[1000004],ans;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    cin>>n;
    rep(i,n+1)cin>>a[i];
    now=1;
    rep(i,n+1){
        if (a[i]>now) {
            cout<<-1<<endl;
            return 0;
        }
        dai[i]=now;
        now-=a[i];
        chmin(now, inf);
        now*=2;
    }
    now=0;
    for (int i=n; i>=0; i--) {
        now+=a[i];
        chmin(now, dai[i]);
        ans+=now;
    }
    cout<<ans<<endl;
}