Problem:
Problem D: 伝説の剣

※ この問題には厨二成分が多く含まれます。胸焼けにご注意ください。

ついに復活を遂げた魔王は、再び世界を闇に包むために人間界に攻め入ろうとしていた。

魔王は、本格的な侵攻を始める前に、まず伝説の剣を破壊することにした。
前回の戦争において、魔王は伝説の剣を持つ勇者によって倒された。
魔王の体は闇の衣によって守られているため、生半可な攻撃では魔王を傷つけることはできない。
しかし、伝説の剣は、神々の加護により、魔王の闇の衣すら容易に貫いてしまう。
そのため、今回の戦争に勝利するためには、なんとしてもその伝説の剣を手に入れて破壊する必要がある。

調査の末、伝説の剣はとある遺跡の最奥に安置され、次代の勇者が現われるのを待っていることがわかった。
伝説の剣は、邪悪な者や盗賊によって奪われるのを防ぐために、周囲に点在する無数の宝珠によって封印されている。
魔王は、強力な魔力を持っているため、触れるだけで宝珠を破壊することができる。
ただし、宝珠による封印は多重構造になっており、表層から順に破壊していく必要がある。
例えば、第1の封印の宝珠を破壊する前に第2以降の封印の宝珠に触れたとしても、破壊することはできない。
また、複数の宝珠が同じ封印を構成していることもあるが、魔王はそのうちの一つに触れるだけで、同時にその封印を破壊することができる。

遺跡には神聖な力が満ちており、並の魔物では入ることすらままならない。
そこで、魔王自ら赴き伝説の剣を回収してくることになった。
いかに魔王といえど、長時間その力を受け続ければただではすまない。
魔王の右腕であるあなたの仕事は、念のため魔王が全ての封印を破壊し、伝説の剣の下に辿りつくまでの時間を求めることである。

Input

入力は、複数のデータセットからなり、入力の終わりはスペースで区切られたゼロ二つからなる行である。
データセットの総数は50以下である。
各データセットは、次の形式をしている。

w h
s(1,1) ... s(1,w)
s(2,1) ... s(2,w)
...
s(h,1) ... s(h,w)

wとhは、それぞれ遺跡のフロアを表現する行列データの幅と高さを示す整数であり、それぞれ1 ≤ w, h ≤ 100であり、2 ≤ w + h ≤ 100と仮定して良い。
続くh行はそれぞれ、スペースで区切られたw個の文字から構成されており、文字s(y,x)は、座標(y,x)の地点の状態を示す。

その意味は、以下の通りである。

S：魔王が最初にいる地点。フロアに必ず1つだけ存在する。

G：伝説の剣の地点。必ず1つだけ存在する。

.：なにもない。

数字：宝珠がある地点。数字は構成する封印の番号を示す。数字は1以上の整数であり、間の数字に抜けはないとしてよい。

また、魔王は、遺跡のフロア内の上下左右の隣接する座標に移動することができ、その移動にかかる時間を1とする。
破壊できる宝珠は触れるだけで破壊できるため、宝珠の破壊には時間はかからない。

Output

各データセットに対して、魔王が全ての封印を破壊し、伝説に剣に辿りつくために必要な最短時間を出力せよ。

Sample Input

10 10
S . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . 3 . . .
. . 3 . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . 4 . . .
. . 3 . . . 1 . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . 5 . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . . . . 1
. . . . . 5 . . . .
. 4 . . . . . . . .
. . . . 8 . 9 . . .
. . . . 10 . . . . .
. . 7 . G . . . . .
. . . 11 . . . . . .
3 . . . . . . . . 6
. . . . . . . 2 . .
. . . . . . . . . .
0 0

Output for Sample Input

38
36
71

Solution in C++ (judge verdict: Wrong Answer)

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

int mp[101][101];
int dp[2500],tmp[2500];
pair<int,int> pos[2500];

int main() {
    int w,h;
    string s;

    int sx,sy,gx,gy,mx=-1;
    memset(mp, -1, sizeof(mp));
    while(cin>>w>>h, w|h) {
        for(int i=0; i<h; ++i) {
            for(int j=0; j<w; ++j) {
                cin>>s;
                if(s == "S") {
                    sx = j,sy = i;
                    mp[i][j] = 0;
                }else if(s == "G") {
                    gx = j,gy = i;
                    mp[i][j] = 0;
                }else if(s == ".") mp[i][j] = 0;
                else {
                    mp[i][j] = atoi(s.c_str());
                    mx = max(mx, mp[i][j]);
                }
            }
        }

        mp[gy][gx] = mx+1;

        memset(dp, -1, sizeof(dp)); memset(tmp, -1, sizeof(tmp));
        dp[0] = 0; pos[0] = make_pair(sx,sy);
        for(int target=1; target<=mx+1; target++) {
            vector<pair<int,int> > tg;
            for(int i=0; i<h; ++i)
                for(int j=0; j<w; ++j)
                    if(mp[i][j] == target) tg.push_back(make_pair(j,i));

            for(int i=0; i<2500; ++i) {
                if(dp[i] == -1) break;
                for(int j=0; j<tg.size(); ++j) {
                    if(tmp[j] == -1) {
                        tmp[j] = dp[i] + abs(pos[i].first-tg[j].first) + abs(pos[i].second-tg[j].second);
//                        cout<<dp[i]<<" "<<pos[i].first<<" "<<pos[i].second<<" "<<tg[j].first<<" "<<tg[j].second<<endl;
                    }else{
                        tmp[j] = min(tmp[j],dp[i] + abs(pos[i].first-tg[j].first) + abs(pos[i].second-tg[j].second));
                    }
                }
            }

            memset(dp, -1, sizeof(dp));
            for(int i=0; i<tg.size(); ++i) {
                dp[i] = tmp[i];
                pos[i] = tg[i];
            }
            memset(tmp, -1, sizeof(tmp));
        }

        cout<<dp[0]<<endl;
    }
}