Problem:
Problem I: Coin and Die

Problem

表と裏のあるコインと $1$ から $N$ までの目があるサイコロがある。Gachoくんはこれらを用いて以下のゲームをして遊ぶことにした。

ゲームは最初に得点が $0$ の状態から始まり、以下の手順で進められる。

サイコロを $1$ 回振り、そのとき出た目の数を得点に加算する

現在の得点が $K$ 以上ならゲームクリアとなりゲームを終了する

現在の得点が $K$ 未満ならコインを投げ表が出れば1.に戻り、裏が出ればゲームオーバーとなりゲームを終了する

コインは投げると $A\%$の確率で表になり、 $(100-A)\%$の確率で裏になる。また、サイコロは振ると、それぞれの目が等確率で出現する。

このとき、一度のゲームでGachoくんがゲームクリアすることができる確率を求めよ。

求める確率を互いに素な整数 $P, Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、 $R \times Q \equiv P\bmod 998244353$ となる $0$ 以上 $998244352$ 以下の整数 $R$ を出力せよ。この問題の制約下で、このような $R$ は必ず一意に存在する。

Input

入力は以下の形式で与えられる。

$N$ $K$ $A$

$N, K, A$ が空白区切りで一行に与えられる。

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

$1 \leq N \leq 10^5 $

$1 \leq K \leq 10^5 $

$1 \leq A \leq 99 $

入力はすべて整数

Output

ゲームをクリアすることができる確率を互いに素な整数 $P, Q$を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R \times Q\equiv P\bmod 998244353$ となる $0$ 以上 $998244352$ 以下の整数 $R$ を出力せよ。

Sample Input 1

1 1 50

Sample Output 1

1

Sample Input 2

2 2 10

Sample Output 2

648858830

Sample Input 3

6 10 99

Sample Output 3

650893870

Solution in C++14 (judge verdict: Accepted)

#include "bits/stdc++.h"
#define YES "YES"
#define NO "NO"
#define YESNO OUT(three(solve(),YES,NO))
#define ECHO OUT(solve())
#define three(A,B,C) ((A)?(B):(C))
#define FOR(i,a,b)  for(LL i=(a);i< (LL)(b);i++)
#define EFOR(i,a,b) for(LL i=(a);i<=(LL)(b);i++)
#define RFOR(i,a,b) for(LL i=(b);i>=(LL)(a);i--)
#define REP(i,b) FOR(i,zero,b)
#define rep REP
#define EREP(i,b) EFOR(i,zero,b)
#define RREP(i,b) RFOR(i,b,zero)
#define ALL(c) c.begin(),c.end()
#define UNIQUE(c) sort(ALL(c));c.erase(unique(ALL(c)),c.end())
#define MAX(c) (*max_element(ALL(c)))
#define MIN(c) (*min_element(ALL(c)))
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
#define SI(x) (LL(x.size()))
#define PB push_back
#define DEBUG(a) OUT(a)
#define DEBUG2(a,b) OUT2(a,b)
#define cat cout << __LINE__ << endl
#define OUT(a) cout << (a) << endl
#define OUT2(a,b) cout << (a) <<" "<<(b) << endl
#define zero 0LL
#define all ALL
#define pb emplace_back
#define eb pb
//#define int long long
using namespace std;
template<typename T> inline void maximize(T &a, T b) { a = max(a, b); }
template<typename T> inline void minimize(T &a, T b) { a = min(a, b); }
template<typename T> inline bool middle(T a, T b, T c) { return b <= a && a <= c; }
template<class T> inline bool MX(T &l, const T &r) { return l < r ? l = r, 1 : 0; }
template<class T> inline bool MN(T &l, const T &r) { return l > r ? l = r, 1 : 0; }
typedef long long LL;
typedef double ld;
typedef int ut;
typedef vector<ut> VI;
typedef vector<VI> VII;
typedef pair<ut, ut> pr;
typedef pair<ut, pr> ppr;
typedef vector<pr> Vpr;
typedef vector<ppr> Vppr;
typedef tuple<int, int, int, int> tapu;
typedef vector<tapu> Vtapu;
typedef priority_queue<tapu, Vtapu, greater<tapu> > PQ;
inline void outputVI(VI x) { REP(i, SI(x)) { cout << three(i, " ", "") << x[i]; }OUT(""); }
const int SIZE1 = 3e5 + 1000;
const int SIZE2 = 5010;
const int SIZE3 = 430;
const int SIZE = SIZE1;
const int MAPSIZE = 40;
const LL p = 998244353;//7 + 1e9;
const LL INF = 1LL << 60;
const long double EPS = 1e-7;
typedef pair<ld, ut> pld;
 template <std::uint_fast64_t Modulus> class modint {
  using u64 = std::uint_fast64_t;
 
public:
  u64 a;
 
  constexpr modint(const u64 x = 0) noexcept : a(x % Modulus) {}
  constexpr u64 &value() noexcept { return a; }
  constexpr const u64 &value() const noexcept { return a; }
  constexpr modint operator+(const modint rhs) const noexcept {
    return modint(*this) += rhs;
  }
  constexpr modint operator-(const modint rhs) const noexcept {
    return modint(*this) -= rhs;
  }
  constexpr modint operator*(const modint rhs) const noexcept {
    return modint(*this) *= rhs;
  }
  constexpr modint operator/(const modint rhs) const noexcept {
    return modint(*this) /= rhs;
  }
  constexpr modint &operator+=(const modint rhs) noexcept {
    a += rhs.a;
    if (a >= Modulus) {
      a -= Modulus;
    }
    return *this;
  }
  constexpr modint &operator-=(const modint rhs) noexcept {
    if (a < rhs.a) {
      a += Modulus;
    }
    a -= rhs.a;
    return *this;
  }
  constexpr modint &operator*=(const modint rhs) noexcept {
    a = a * rhs.a % Modulus;
    return *this;
  }
  constexpr modint &operator/=(modint rhs) noexcept {
    u64 exp = Modulus - 2;
    while (exp) {
      if (exp % 2) {
        *this *= rhs;
      }
      rhs *= rhs;
      exp /= 2;
    }
    return *this;
  }
};
modint<p> BIT[SIZE];
void add(int x,modint<p> t){
	x++;
	while(x<=SIZE){
		BIT[x]+=t;
		x+=x&-x;
	}
}
modint<p> sum(int x){
	x++;
	modint<p> ans=0;
	while(x>0){
		ans+=BIT[x];
		x-=x&-x;
	}
	return ans;
}
modint<p> getval(int x){
	return sum(x);
}
LL add(int a,int b,modint<p> val){
	add(a,val);
	add(b+1,val*(p-1));
	return 0;
}
LL N,K,A;

signed main(){
  cin >> N >> K >> A;
   add(1,N,modint<p>(1)/N*A/100);
  FOR(i,1,K){
    add(i+1,i+N,getval(i)/N*A/100);
  	
  }
  modint<p> answer=0;
  EFOR(i,K,K+N){
  	answer+=getval(i);
  }
  cout << (answer*100/A).a << endl;
  return 0;
}