Problem:
Score : 600 points

Problem Statement

There is an infinitely large pond, which we consider as a number line.
In this pond, there are N lotuses floating at coordinates 0, 1, 2, ..., N-2 and N-1.
On the lotus at coordinate i, an integer s_i is written.

You are standing on the lotus at coordinate 0. You will play a game that proceeds as follows:

1. Choose positive integers A and B. Your score is initially 0.

2. Let x be your current coordinate, and y = x+A. The lotus at coordinate x disappears, and you move to coordinate y.

If y = N-1, the game ends.

If y \neq N-1 and there is a lotus floating at coordinate y, your score increases by s_y.

If y \neq N-1 and there is no lotus floating at coordinate y, you drown. Your score decreases by 10^{100} points, and the game ends.

3. Let x be your current coordinate, and y = x-B. The lotus at coordinate x disappears, and you move to coordinate y.

If y = N-1, the game ends.

If y \neq N-1 and there is a lotus floating at coordinate y, your score increases by s_y.

If y \neq N-1 and there is no lotus floating at coordinate y, you drown. Your score decreases by 10^{100} points, and the game ends.

4. Go back to step 2.

You want to end the game with as high a score as possible.
What is the score obtained by the optimal choice of A and B?

Constraints

3 \leq N \leq 10^5

-10^9 \leq s_i \leq 10^9

s_0=s_{N-1}=0

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
s_0 s_1 ...... s_{N-1}

Output

Print the score obtained by the optimal choice of A and B.

Sample Input 1

5
0 2 5 1 0

Sample Output 1

3

If you choose A = 3 and B = 2, the game proceeds as follows:

Move to coordinate 0 + 3 = 3. Your score increases by s_3 = 1.

Move to coordinate 3 - 2 = 1. Your score increases by s_1 = 2.

Move to coordinate 1 + 3 = 4. The game ends with a score of 3.

There is no way to end the game with a score of 4 or higher, so the answer is 3. Note that you cannot land the lotus at coordinate 2 without drowning later.

Sample Input 2

6
0 10 -7 -4 -13 0

Sample Output 2

0

The optimal strategy here is to land the final lotus immediately by choosing A = 5 (the value of B does not matter).

Sample Input 3

11
0 -4 0 -99 31 14 -15 -39 43 18 0

Sample Output 3

59

Solution in C++14 (GCC 5.4.1) (judge verdict: Wrong Answer)

// F.cpp : このファイルには 'main' 関数が含まれています。プログラム実行の開始と終了がそこで行われます。
//

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <functional>
#include <map>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <numeric>


using lolo=long long;
using namespace std;
using vec=vector<lolo>;
using pari=pair<lolo, lolo>;
using vvec=vector<vec>;
using vecb=vector<bool>;
#define FOR(i,n) for (lolo i=0; i<n; ++i)
#define FORIT(it,v) for (auto it=v.begin(); it!=v.end(); ++it)
#define FORANGE(it, v) for (auto it : v)
#define FORN(i,a,b) for (lolo i=a; i<b; ++i)
#define REV(i,a,b) for (lolo i=a; i>b; --i)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()


template <class T>
void chmax(T& ans, const T& b)
{
	if (ans < b) {
		ans = b;
	}
}

int main()
{
	lolo N;
	cin >> N;
	vec S(N);
	FOR(i, N) cin >> S[i];
	// N-1の約数の個数?

	lolo ans = 0;

	FORN(C,1, N - 1) {
		set<lolo> usedIndexSet;
		lolo nowScore = 0;
		// Cを決めたとき
		// A + kC = N-1 なので、
		// kC = N - 3 となり、最大はA = 2のとき、Aは最小
		lolo score = 0;
		lolo nowA = N - 1;
		const auto k_MAX = N - 1;// 
		FORN(k, 1, k_MAX+1) { // k=0のときは、スコアはゼロ点
			// 手順は A C A+C 2C A+2C 3C ... A+kC となる。
			if (k * C >= N - 1) break;
			auto A2 = nowA - C;
			if (A2 + (k - 1) * C >= N - 1) break;
			auto B = A2 - C;

				// kC と A2 + k-1C が追加される
			if (A2 == k * C) break;
			if (!((usedIndexSet.count(k * C) == 0) and (usedIndexSet.count(A2 ) == 0))) {
				break;
			}

			usedIndexSet.insert(k * C);// k=1 のとき、CとA2が追加される。
			usedIndexSet.insert(A2);
			score += S[k * C];
			score += S[A2];
			chmax(ans, score);

			nowA =A2;
			// A2 + (k+1)C = N-1
			// A2 +C = A となる。

		}
	}
	cout << ans << endl;
	
}

// プログラムの実行: Ctrl + F5 または [デバッグ] > [デバッグなしで開始] メニュー
// プログラムのデバッグ: F5 または [デバッグ] > [デバッグの開始] メニュー

// 作業を開始するためのヒント: 
//    1. ソリューション エクスプローラー ウィンドウを使用してファイルを追加/管理します 
//   2. チーム エクスプローラー ウィンドウを使用してソース管理に接続します
//   3. 出力ウィンドウを使用して、ビルド出力とその他のメッセージを表示します
//   4. エラー一覧ウィンドウを使用してエラーを表示します
//   5. [プロジェクト] > [新しい項目の追加] と移動して新しいコード ファイルを作成するか、[プロジェクト] > [既存の項目の追加] と移動して既存のコード ファイルをプロジェクトに追加します
//   6. 後ほどこのプロジェクトを再び開く場合、[ファイル] > [開く] > [プロジェクト] と移動して .sln ファイルを選択します