Problem:
Problem D: 伝説の剣

※ この問題には厨二成分が多く含まれます。胸焼けにご注意ください。

ついに復活を遂げた魔王は、再び世界を闇に包むために人間界に攻め入ろうとしていた。

魔王は、本格的な侵攻を始める前に、まず伝説の剣を破壊することにした。
前回の戦争において、魔王は伝説の剣を持つ勇者によって倒された。
魔王の体は闇の衣によって守られているため、生半可な攻撃では魔王を傷つけることはできない。
しかし、伝説の剣は、神々の加護により、魔王の闇の衣すら容易に貫いてしまう。
そのため、今回の戦争に勝利するためには、なんとしてもその伝説の剣を手に入れて破壊する必要がある。

調査の末、伝説の剣はとある遺跡の最奥に安置され、次代の勇者が現われるのを待っていることがわかった。
伝説の剣は、邪悪な者や盗賊によって奪われるのを防ぐために、周囲に点在する無数の宝珠によって封印されている。
魔王は、強力な魔力を持っているため、触れるだけで宝珠を破壊することができる。
ただし、宝珠による封印は多重構造になっており、表層から順に破壊していく必要がある。
例えば、第1の封印の宝珠を破壊する前に第2以降の封印の宝珠に触れたとしても、破壊することはできない。
また、複数の宝珠が同じ封印を構成していることもあるが、魔王はそのうちの一つに触れるだけで、同時にその封印を破壊することができる。

遺跡には神聖な力が満ちており、並の魔物では入ることすらままならない。
そこで、魔王自ら赴き伝説の剣を回収してくることになった。
いかに魔王といえど、長時間その力を受け続ければただではすまない。
魔王の右腕であるあなたの仕事は、念のため魔王が全ての封印を破壊し、伝説の剣の下に辿りつくまでの時間を求めることである。

Input

入力は、複数のデータセットからなり、入力の終わりはスペースで区切られたゼロ二つからなる行である。
データセットの総数は50以下である。
各データセットは、次の形式をしている。

w h
s(1,1) ... s(1,w)
s(2,1) ... s(2,w)
...
s(h,1) ... s(h,w)

wとhは、それぞれ遺跡のフロアを表現する行列データの幅と高さを示す整数であり、それぞれ1 ≤ w, h ≤ 100であり、2 ≤ w + h ≤ 100と仮定して良い。
続くh行はそれぞれ、スペースで区切られたw個の文字から構成されており、文字s(y,x)は、座標(y,x)の地点の状態を示す。

その意味は、以下の通りである。

S：魔王が最初にいる地点。フロアに必ず1つだけ存在する。

G：伝説の剣の地点。必ず1つだけ存在する。

.：なにもない。

数字：宝珠がある地点。数字は構成する封印の番号を示す。数字は1以上の整数であり、間の数字に抜けはないとしてよい。

また、魔王は、遺跡のフロア内の上下左右の隣接する座標に移動することができ、その移動にかかる時間を1とする。
破壊できる宝珠は触れるだけで破壊できるため、宝珠の破壊には時間はかからない。

Output

各データセットに対して、魔王が全ての封印を破壊し、伝説に剣に辿りつくために必要な最短時間を出力せよ。

Sample Input

10 10
S . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . 3 . . .
. . 3 . . . . . . .
. . . . 1 . . . . .
. . . . . . 4 . . .
. . 3 . . . 1 . . .
. . . . . . . 3 . .
. . . . . . . . . .
. . . . . 4 . . . .
. . . . . 5 . . . .
2 . . . . . . . . G
10 10
S . . . . . . . . 1
. . . . . 5 . . . .
. 4 . . . . . . . .
. . . . 8 . 9 . . .
. . . . 10 . . . . .
. . 7 . G . . . . .
. . . 11 . . . . . .
3 . . . . . . . . 6
. . . . . . . 2 . .
. . . . . . . . . .
0 0

Output for Sample Input

38
36
71

Solution in C++ (judge verdict: Accepted)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct P{
  int x,y;
  P(int x,int y):x(x),y(y){}
};
int n;
int w,h;
vector<P> o[2700];
//int dp[11111][11111];
int dp[2700][2700];
//int **dp;
//vector<int> dp[11111];

int solve(int m,int j){
  if(m > n) return 0;
  if(dp[m][j]){
    return dp[m][j];
  }

  int ret = 1<<22;
  for(int i = 0; i < (int)o[m].size(); i++){
    ret = min(ret,solve(m+1,i) + abs(o[m][i].x - o[m-1][j].x) + abs(o[m][i].y - o[m-1][j].y));
  }
  return dp[m][j] = ret;
}

int main(void){
  while(1){
    scanf("%d%d",&w,&h); if(!w) break;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < 2700; i++){ o[i].clear();/*dp[i].clear();*/};

    n = 0;
    int sx,sy;
    int gx,gy;
    for(int i = 0; i < h; i++){
      for(int j = 0; j < w; j++){
	char s[256];
	scanf("%s",s);
	if('0' <= s[0] && s[0] <= '9'){
	  int num = atoi(s);
	  //printf("%d\n",num);
	  o[num].push_back(P(j,i));
	  //dp[num].push_back(0);
	  n = max(n,num);
	  continue;
	}
	if(s[0] == 'S'){
	  sx = j;
	  sy = i;
	}else if(s[0] == 'G'){
	  gx = j;
	  gy = i;
	}
      }
    }
    //printf("s:%d,%d\ng:%d,%d\n",sx,sy,gx,gy);
    n++;
    o[n].push_back(P(gx,gy));
    //dp[n].push_back(0);
    o[0].push_back(P(sx,sy));
    //dp[0].push_back(0);
    /*
    dp = (int **)malloc(sizeof(int *) * (n + 1));
    for(int i = 0; i <= n; i++){
      dp[i] = (int *)calloc(o[i].size(),sizeof(int));
    }
    */
    printf("%d\n",solve(1,0));
  }
}