Problem:
金剛の型

以下のように、右から 7 ビット分が小数部、続く24 ビット分が整数部で、一番左の 1 ビット分を符号部とする 32 ビット実数型を考える(b1, ... , b32 は 0 か1 を表す）。

この形式を、人が理解しやすい 10 進数表現に直すときは、以下のように解釈する。

      (-1)符号部 × (整数部 + 小数部)

上の表現で、整数部の値は b8 ＋ 21×b9 ＋ 22×b10＋ ... ＋ 223×b31 になる。例えば整数部が

のようになっていた場合、整数部の値は以下のように計算される。

      1 + 21 + 23 = 1 + 2 + 8 = 11

一方、小数部の値は(0.5)1×b7＋(0.5)2×b6 ＋ ... ＋ (0.5)7 × b1 になる。例えば小数部が

のようになっていた場合、小数部は以下のように計算される。

      0.51 + 0.53 = 0.5 + 0.125 = 0.625

さらに、符号部、整数部、小数部を合わせた以下のようなビット列の場合、

ビット列全体が表す10 進数は、以下のようになる(ただし、-1 の0 乗は1)。

(-1)0 × (1 + 2 + 8 + 0.5 + 0.125) = 1 × (11.625) = 11.625

32 ビットのビット列を Q 個入力すると、それらのビット列が表す実数の10 進表記を一切の誤差無く出
力するプログラムを作成してください。

入力

入力は１つのデータセットからなる。入力データは以下の形式で与えられる。

Q
s1
s2
.
.
.
sQ

1 行目にビット列の数 Q (1 ≤ Q ≤ 10000)が与えられる。続くQ 行に入力ビット列 si が与えられる。 入力ビット列は 16 進数表記で与えられるとする (例: 0111 1111 1000 1000 0000 0000 0000 0000 は 7f880000 と与えられる) 。つまり、Q 行のそれぞれには、2 進数を 4 ビット分ずつまとめた 16 進数が 8 個、空白をはさまずに並んでいる。10 進数、2 進数、16 進数の対応は以下の表のとおりである。

16 進数の英字 a から f までは小文字で与えられる。

出力

各ビット列が表す実数の 10 進表記を 1 行ずつ出力する。ただし、小数部において、ある桁以下がすべて 0 の場合、その桁以下は省略するものとするが、例外として小数部が 0 の場合は小数部には 0 ひとつを出力する。

入力例

8
00000000
80000000
00000080
00000040
000000c0
00000100
80000780
80000f70

出力例

0.0
-0.0
1.0
0.5
1.5
2.0
-15.0
-30.875

Solution in C (judge verdict: Accepted)

#include <stdio.h>
 
double mpow(double x, int n);
int ch2dec(char hex);
void bit_conv(char *bit, int num);
 
int main(void)
{
	char bit[64];
	char format[16];
	double frac;
	int dec;
	int n;
	int i;
	int max;
	
	scanf("%d", &n);
	while (n--){
		getchar();
		for (i = 0; i < 8; i++){
			bit_conv(bit + (i * 4), ch2dec(getchar()));
		}
		
		if (*bit) printf("-");
		
		dec = 0;
		for (i = 0; i < 24; i++){
			dec = (dec << 1) + bit[1 + i];
		}
		
		frac = max = 0;
		for (i = 0; i < 7; i++){
			if (bit[25 + i]){
				frac += mpow(0.5, i + 1);
				max = i;
			}
		}
		
		sprintf(format, "%s.%d%s\n", "%", max + 1, "lf");
		
		printf(format, frac + dec);
	}
	
	return (0);
}
 
void bit_conv(char *bit, int num)
{
	int i;
	int index;
	
	for (index = 0, i = 3; i >= 0; i--, index++){
		bit[index] = (num >> i) & 1;
	}
	return;
}
 
int ch2dec(char hex){
	if ('0' <= hex && hex <= '9') return (hex - '0');
	return ((hex - 'a') + 10);
}
 
double mpow(double x, int n)
{
	int i;
	double ret;
	
	ret = 1;
	for (i = 0; i < n; i++){
		ret *= x;
	}
	
	return (ret);
}