Problem:
循環小数

2 つの正の整数 p, q を入力し、 p / q を小数として正確に表現することを考えます。(ただし、0 < p < q < 106とします。)

このとき、結果は

有限の桁で正確に表現できる。

ある桁の範囲を繰り返す循環小数となる。

のいずれかとなります。筆算と同じ手順で1桁ずつ小数部を求めていくと、

割り切れた(余りが 0 になった)なら、そこまでの桁で正確に表現できた。

1度出てきた余りが、再び現れたなら、循環した。

と区別できます。

2 つの整数 p, q を入力すると、 p / q を小数で表した時の、小数部を出力するプログラムを作成してください。 ただし、

結果が有限の桁で正確に表現できる時は、数値だけを 1 行に出力してください。

結果が循環小数になる時は次のように 2 行に出力してください。

最初の行に、循環する部分までの数字を出力してください。

次の行には、循環しない部分の下には空白を出力し、循環する部分の下には「^」を出力してください。

いずれの場合も数字列は 80 文字を超えることはないものとします。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットとして、p, q が空白区切りで１行に与えられます。データセットの数は 250 を超えません。

Output

データセットごとに、循環しない小数の場合は数値の小数部分を(この場合 1 行)、循環小数の場合は循環するまでの数字と循環する部分を示す記号「^」(この場合 2 行) を出力してください。

Sample Input

1 12
10000 32768
1 11100
1 459550

Output for the Sample Input

083
^
30517578125
00009
^^^
00000217604178
^^^^^^^^^^^^

Solution in C (judge verdict: Accepted)

// Aizu Vol-1 0113: Period
// 2017.8.2

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>

char *gets(char *);
char buf[100], *p;

int getInt(void)
{
	int n = 0;
	while (isspace(*p)) p++;
	while (isdigit(*p)) n = 10 * n + (*p++ - '0');
	return n;
}

#define MAX 1000000
int rr[MAX + 1];

int main()
{
	int a, b, r, k;
	int i, w;

	while (gets(p = buf) != NULL) {
		for (i = 0; i < MAX; i++) rr[i] = -1;
		a = getInt(), b = getInt();
		for (rr[a] = 0, k = 1; ; k++) {
			a *= 10;
			putchar('0' + a / b);
			if ((r = a % b) == 0) { putchar('\n'); break; }
			if (rr[r] >= 0) {
				putchar('\n');
				w = rr[r];
				for (i = 0; i < w; i++) putchar(' ');
				while (w++ < k) putchar('^');
				putchar('\n');
				break;
			}
			rr[r] = k, a = r;
		}
	}
	return 0;
}