Problem:
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Problem Statement

We have a grid of squares with N rows and M columns. Let (i, j) denote the square at the i-th row from the top and j-th column from the left. We will choose K of the squares and put a piece on each of them.

If we place the K pieces on squares (x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., and (x_K, y_K), the cost of this arrangement is computed as:

\sum_{i=1}^{K-1} \sum_{j=i+1}^K (|x_i - x_j| + |y_i - y_j|)

Find the sum of the costs of all possible arrangements of the pieces. Since this value can be tremendous, print it modulo 10^9+7.

We consider two arrangements of the pieces different if and only if there is a square that contains a piece in one of the arrangements but not in the other.

Constraints

2 \leq N \times M \leq 2 \times 10^5

2 \leq K \leq N \times M

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M K

Output

Print the sum of the costs of all possible arrangements of the pieces, modulo 10^9+7.

Sample Input 1

2 2 2

Sample Output 1

8

There are six possible arrangements of the pieces, as follows:

((1,1),(1,2)), with the cost |1-1|+|1-2| = 1

((1,1),(2,1)), with the cost |1-2|+|1-1| = 1

((1,1),(2,2)), with the cost |1-2|+|1-2| = 2

((1,2),(2,1)), with the cost |1-2|+|2-1| = 2

((1,2),(2,2)), with the cost |1-2|+|2-2| = 1

((2,1),(2,2)), with the cost |2-2|+|1-2| = 1

The sum of these costs is 8.

Sample Input 2

4 5 4

Sample Output 2

87210

Sample Input 3

100 100 5000

Sample Output 3

817260251

Be sure to print the sum modulo 10^9+7.

Solution in C (GCC 5.4.1) (judge verdict: Accepted)

#include <float.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

// 内部定数
#define D_MOD			1000000007								// 除数(10の9乗+7)
#define D_FACT_MAX		200005									// 最大階乗数

// 内部変数
static FILE *szpFpI;											// 入力
static int siRow, siCol;										// 行・列
static int siKCnt;												// 駒数
static int siMCnt;												// マス数
static int si1ModFact[D_FACT_MAX];								// 階乗リスト
static int si1ModFactR[D_FACT_MAX];								// 階乗リスト(逆元)

// 内部変数 - テスト用
#ifdef D_TEST
	static int siRes;
	static FILE *szpFpA;
	static int siTNo;
#endif

// 出力
int
fOut(
	char *pcpLine				// <I> １行
)
{
	char lc1Buf[1024];

#ifdef D_TEST
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, pcpLine)) {
		siRes = -1;
	}
#else
	printf("%s", pcpLine);
#endif

	return 0;
}

// 和 - 取得
int
fGetModSum(
	int piVal1					// <I> 値１
	, int piVal2				// <I> 値２
)
{
	return (piVal1 + piVal2) % D_MOD;
}

// 積 - 取得
int
fGetModMulti(
	int piVal1					// <I> 値１
	, int piVal2				// <I> 値２
)
{
	return (int)((long long)piVal1 * (long long)piVal2 % D_MOD);
}

// べき乗 - 取得
int
fGetModPower(
	int piBase					// <I> 基数
	, int piIdx					// <I> 指数
)
{
	// 平方リスト - 作成
	int li1Val[100];
	li1Val[0] = piBase;
	int liCnt = 1;
	int liIdx = 1;
	while (piIdx > liIdx) {
		li1Val[liCnt] = fGetModMulti(li1Val[liCnt - 1], li1Val[liCnt - 1]);
		liCnt++;
		liIdx += liIdx;
	}

	// べき乗 - 取得
	int liVal = 1;
	while (piIdx > 0) {
		if (piIdx >= liIdx) {
			piIdx -= liIdx;
			liVal = fGetModMulti(liVal, li1Val[liCnt - 1]);
		}
		liCnt--;
		liIdx /= 2;
	}

	return liVal;
}

// 階乗リスト - 作成
int
fMakeModFact(
	int piMax					// <I> 最大値
)
{
	int i;

	si1ModFact[0] = 1;
	si1ModFact[1] = 1;
	for (i = 2; i <= piMax; i++) {
		si1ModFact[i] = fGetModMulti(si1ModFact[i - 1], i);
	}

	return 0;
}

// 階乗リスト(逆元) - 作成
int
fMakeModFactR(
	int piMax					// <I> 最大値
)
{
	int i;

	for (i = 0; i <= piMax; i++) {
		si1ModFactR[i] = fGetModPower(si1ModFact[i], D_MOD - 2);
	}

	return 0;
}

// nCk - 取得
int
fGetnCk(
	int piN						// <I> N
	, int piK					// <I> K
)
{
	if (piN < piK) {
		return 0;
	}
	if (piK < 0) {
		return 0;
	}
	int liCnt = fGetModMulti(si1ModFact[piN], si1ModFactR[piN - piK]);
	return fGetModMulti(liCnt, si1ModFactR[piK]);
}

// 実行メイン
int
fMain(
)
{
	int i;
	char lc1Buf[1024];

	// 行・列・駒数・マス数 - 取得
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpI);
	sscanf(lc1Buf, "%d%d%d", &siRow, &siCol, &siKCnt);
	siMCnt = siRow * siCol;

	// 階乗リスト - 作成
	fMakeModFact(siMCnt);
	fMakeModFactR(siMCnt);

	// ２駒の配置回数
	int liTCnt = fGetnCk(siMCnt - 2, siKCnt - 2);

	// 総和 - 横方向
	int liSum = 0;
	int liXCnt = fGetModMulti(liTCnt, siRow);
	liXCnt = fGetModMulti(liXCnt, siRow);
	for (i = 0; i < siCol; i++) {
		int liCost = i * 2 - siCol + 1;
		liCost = fGetModMulti(liCost, i);
		liCost = fGetModMulti(liCost, liXCnt);
		liSum = fGetModSum(liSum, liCost);
	}

	// 総和 - 縦方向
	int liYCnt = fGetModMulti(liTCnt, siCol);
	liYCnt = fGetModMulti(liYCnt, siCol);
	for (i = 0; i < siRow; i++) {
		int liCost = i * 2 - siRow + 1;
		liCost = fGetModMulti(liCost, i);
		liCost = fGetModMulti(liCost, liYCnt);
		liSum = fGetModSum(liSum, liCost);
	}

	return liSum;
}

// １回実行
int
fOne(
)
{
	int liRet;
	char lc1Buf[1024];

	// 入力 - セット
#ifdef D_TEST
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\T%d.txt", siTNo);
	szpFpI = fopen(lc1Buf, "r");
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\A%d.txt", siTNo);
	szpFpA = fopen(lc1Buf, "r");
	siRes = 0;
#else
	szpFpI = stdin;
#endif

	// 実行メイン
	liRet = fMain();

	// 出力
	sprintf(lc1Buf, "%d\n", liRet);
	fOut(lc1Buf);

	// 残データ有無
#ifdef D_TEST
	lc1Buf[0] = '\0';
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, "")) {
		siRes = -1;
	}
#endif

	// テストファイルクローズ
#ifdef D_TEST
	fclose(szpFpI);
	fclose(szpFpA);
#endif

	// テスト結果
#ifdef D_TEST
	if (siRes == 0) {
		printf("OK %d\n", siTNo);
	}
	else {
		printf("NG %d\n", siTNo);
	}
#endif

	return 0;
}

// プログラム開始
int
main()
{

#ifdef D_TEST
	int i;
	for (i = D_TEST_SNO; i <= D_TEST_ENO; i++) {
		siTNo = i;
		fOne();
	}
#else
	fOne();
#endif

	return 0;
}