Problem:
Maximum Sum Sequence II

与えられた整数の行列

a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

で、縦・横方向に１つ以上連続した項（部分行列）の和の最大値を出力して終了するプログラムを作成して下さい。

Input

入力データは以下の形式で与えられます。

n
a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
:
an,1 an,2 ... an, n

n は 1 以上 100 以下、ai,j は -10000 以上 10000 以下です。

Output

最大値を 1 行に出力して下さい。

Sample Input 1

3
1 -2 3
-4 5 6
7 8 -9

Output for the Sample Input 1

16

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

-4 5
7 8

Sample Input 2

4
1 3 -9 2
2 7 -1 5
-8 3 2 -1
5 0 -3 1

Output for the Sample Input 2

15

この入力の場合、以下の部分行列の項の和が最大となります。

7 -1 5
3 2 -1

Solution in C (judge verdict: Accepted)

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main(void)
{
	int n;
	int a[102][102];
	int sum1[102][102];
	int sum2[102][102];
	int max;
	int x, y, x2, y2;
    int s;

	scanf("%d", &n);

	for (y = 1; y <= n; y++){
		for (x = 1; x <= n; x++){
			scanf("%d", &a[y][x]);
		}
	}
	
	memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
	memset(sum2, 0, sizeof(sum2));

	for (y = 1; y <= n; y++){
		for (x = 1; x <= n; x++){
			sum1[y][x] = sum1[y - 1][x] + sum1[y][x - 1] - sum1[y - 1][x - 1] + a[y][x];
//printf("<%d>", sum1[y][x]);
		}
//printf("\n");
	}
#if 0
	for (y = n; y >= 1; y--){
		for (x = n; x >= 1; x--){
			sum2[y][x] = sum2[y + 1][x] + sum2[y][x + 1] - sum2[y + 1][x + 1] + a[y][x];
		}
	}

	for (y = 1; y <= n; y++){
		for (x = 1; x <= n; x++){
printf("(%d)", sum2[y][x]);
		}
		printf("\n");
	}
#endif

	max = -10000000;
	for (x = 1; x <= n; x++){
		for (y = 1; y <= n; y++){
			for (x2 = 1; x2 <= x; x2++){
				for (y2 = 1; y2 <= y; y2++){
					s = sum1[y][x] - sum1[y2 - 1][x] - sum1[y][x2 - 1] + sum1[y2 - 1][x2 - 1];
					if (max < s){
						max = s;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	printf("%d\n", max);
	
	return (0);
}