Problem:
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Problem Statement

Kenkoooo is planning a trip in Republic of Snuke.
In this country, there are n cities and m trains running.
The cities are numbered 1 through n, and the i-th train connects City u_i and v_i bidirectionally.
Any city can be reached from any city by changing trains.

Two currencies are used in the country: yen and snuuk.
Any train fare can be paid by both yen and snuuk.
The fare of the i-th train is a_i yen if paid in yen, and b_i snuuk if paid in snuuk.

In a city with a money exchange office, you can change 1 yen into 1 snuuk.
However, when you do a money exchange, you have to change all your yen into snuuk.
That is, if Kenkoooo does a money exchange when he has X yen, he will then have X snuuk.
Currently, there is a money exchange office in every city, but the office in City i will shut down in i years and can never be used in and after that year.

Kenkoooo is planning to depart City s with 10^{15} yen in his pocket and head for City t, and change his yen into snuuk in some city while traveling.
It is acceptable to do the exchange in City s or City t.

Kenkoooo would like to have as much snuuk as possible when he reaches City t by making the optimal choices for the route to travel and the city to do the exchange.
For each i=0,...,n-1, find the maximum amount of snuuk that Kenkoooo has when he reaches City t if he goes on a trip from City s to City t after i years.
You can assume that the trip finishes within the year.

Constraints

2 \leq n \leq 10^5

1 \leq m \leq 10^5

1 \leq s,t \leq n

s \neq t

1 \leq u_i < v_i \leq n

1 \leq a_i,b_i \leq 10^9

If i\neq j, then u_i \neq u_j or v_i \neq v_j.

Any city can be reached from any city by changing trains.

All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

n m s t
u_1 v_1 a_1 b_1
:
u_m v_m a_m b_m

Output

Print n lines.
In the i-th line, print the maximum amount of snuuk that Kenkoooo has when he reaches City t if he goes on a trip from City s to City t after i-1 years.

Sample Input 1

4 3 2 3
1 4 1 100
1 2 1 10
1 3 20 1

Sample Output 1

999999999999998
999999999999989
999999999999979
999999999999897

After 0 years, it is optimal to do the exchange in City 1.

After 1 years, it is optimal to do the exchange in City 2.

Note that City 1 can still be visited even after the exchange office is closed.
Also note that, if it was allowed to keep 1 yen when do the exchange in City 2 and change the remaining yen into snuuk, we could reach City 3 with 999999999999998 snuuk, but this is NOT allowed.

After 2 years, it is optimal to do the exchange in City 3.

After 3 years, it is optimal to do the exchange in City 4.
Note that the same train can be used multiple times.

Sample Input 2

8 12 3 8
2 8 685087149 857180777
6 7 298270585 209942236
2 4 346080035 234079976
2 5 131857300 22507157
4 8 30723332 173476334
2 6 480845267 448565596
1 4 181424400 548830121
4 5 57429995 195056405
7 8 160277628 479932440
1 6 475692952 203530153
3 5 336869679 160714712
2 7 389775999 199123879

Sample Output 2

999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994
999999574976994

Solution in C (GCC 5.4.1) (judge verdict: Wrong Answer)

#include <float.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

// 内部定数
#define D_VTX_MAX		100000									// 最大頂点数
#define D_EDGE_MAX		100000									// 最大辺数
#define D_HEAP_MAX		1000000									// 最大ヒープ数
#define D_START_YEN		1000000000000000						// 開始円

// 内部構造体 - 辺情報
typedef struct Edge {
	int miVNo;													// 接続先頂点 0～
	int miYen;													// 円
	int miSnu;													// スヌーク
	struct Edge *mzpNext;										// 次の辺情報
} Edge;

// 内部構造体 - 頂点情報
typedef struct Vtx {
	Edge *mzpEdge;												// 辺
	long long mlYenMax;											// 円 - 最大
	long long mlSnuWork;										// スヌーク - ワーク
	long long mlSnuMax;											// スヌーク - 最大
	int miYearMax;												// スヌーク最大時の年 0～
} Vtx;

// 内部構造体 - ヒープ情報
typedef struct Heap {
	int miVNo;													// 頂点 0～
	long long mlMax;											// 最大値
} Heap;

// 内部変数
static FILE *szpFpI;											// 入力
static Vtx sz1Vtx[D_VTX_MAX];									// 頂点
static int siVCnt;												// 頂点数
static Edge sz1Edge[D_EDGE_MAX * 2];							// 辺
static int siECnt;												// 辺数
static int siVSNo, siVENo;										// 開始・終了頂点 0～
static long long sl1EMax[D_VTX_MAX];							// 終了頂点最大値
static Heap sz1Heap[D_HEAP_MAX];								// ヒープ
static int siHCnt;												// ヒープ数

// 内部変数 - テスト用
#ifdef D_TEST
	static int siRes;
	static FILE *szpFpA;
	static int siTNo;
#endif

// 出力
int
fOut(
	char *pcpLine				// <I> １行
)
{
	char lc1Buf[1024];

#ifdef D_TEST
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, pcpLine)) {
		siRes = -1;
	}
#else
	printf("%s", pcpLine);
#endif

	return 0;
}

// 辺 - 追加
int
fAddEdge(
	int piVFNo					// <I> 頂点 - 元 0～
	, int piVTNo				// <I> 頂点 - 先 0～
	, int piYen					// <I> 円
	, int piSnu					// <I> スヌーク
)
{
	sz1Edge[siECnt].miVNo = piVTNo;
	sz1Edge[siECnt].miYen = piYen;
	sz1Edge[siECnt].miSnu = piSnu;
	sz1Edge[siECnt].mzpNext = sz1Vtx[piVFNo].mzpEdge;
	sz1Vtx[piVFNo].mzpEdge = &sz1Edge[siECnt];
	siECnt++;

	return 0;
}

// ヒープ - 比較 - 最大値降順
int
fHeapCmp(
	int piNo1					// <I> 配列番号１ 0～
	, int piNo2					// <I> 配列番号２ 0～
)
{
	// 最大値降順
	if (sz1Heap[piNo1].mlMax < sz1Heap[piNo2].mlMax) {
		return 1;
	}
	else if (sz1Heap[piNo1].mlMax > sz1Heap[piNo2].mlMax) {
		return -1;
	}

	return 0;
}

// ヒープ - 親子関係チェック
// 戻り値：[>=0]:変更した子の配列番号 [-1]:変更なし
int
fHeapChk(
	int piPNo					// <I> 親の配列番号 0～
)
{
	int liRet;

	// 最小値
	int liMNo = piPNo;

	// 左の子と比較
	int liCNo = piPNo * 2 + 1;
	if (liCNo < siHCnt) {
		liRet = fHeapCmp(liMNo, liCNo);
		if (liRet == 1) {
			liMNo = liCNo;
		}
	}

	// 右の子と比較
	liCNo = piPNo * 2 + 2;
	if (liCNo < siHCnt) {
		liRet = fHeapCmp(liMNo, liCNo);
		if (liRet == 1) {
			liMNo = liCNo;
		}
	}

	// 変更有無
	if (piPNo == liMNo) {
		return -1;
	}

	// 値の交換
	Heap lzWork;
	memcpy(&lzWork, &sz1Heap[liMNo], sizeof(Heap));
	memcpy(&sz1Heap[liMNo], &sz1Heap[piPNo], sizeof(Heap));
	memcpy(&sz1Heap[piPNo], &lzWork, sizeof(Heap));

	return liMNo;
}

// ヒープ - キュー追加
int
fHeapEnqueue(
	int piVNo					// <I> 頂点 0～
	, long long plMax			// <I> 最大値
)
{
	int liRet;

	// 末尾に追加
	sz1Heap[siHCnt].miVNo = piVNo;
	sz1Heap[siHCnt].mlMax = plMax;
	siHCnt++;

	// 親子関係チェック
	int liNo = siHCnt - 1;
	while (1) {

		// 親の配列番号
		liNo = (liNo - 1) / 2;

		// 親子関係チェック
		liRet = fHeapChk(liNo);
		if (liRet < 0) {
			break;
		}
	}

	return 0;
}

// ヒープ - キュー取得
int
fHeapDequeue(
	Heap *pzpRet				// <O> 取得先
)
{
	// データ数
	if (siHCnt < 1) {
		return -1;
	}

	// 取得
	memcpy(pzpRet, &sz1Heap[0], sizeof(Heap));
	siHCnt--;

	// データ数
	if (siHCnt < 1) {
		return 0;
	}

	// 末尾を先頭へ
	memcpy(&sz1Heap[0], &sz1Heap[siHCnt], sizeof(Heap));

	// 親子関係チェック
	int liNo = 0;
	while (liNo >= 0) {
		liNo = fHeapChk(liNo);
	}

	return 0;
}

// 円 - 最大 - セット
int
fSetYenMax(
)
{
	int liRet;

	// 初期化
	siHCnt = 0;

	// ヒープ - 開始頂点
	fHeapEnqueue(siVSNo, D_START_YEN);

	// ヒープ - 処理
	while (1) {
		Heap lzHeap;
		liRet = fHeapDequeue(&lzHeap);
		if (liRet != 0) {
			break;
		}

		// 円 - 最大
		if (sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlYenMax > 0) {
			continue;
		}
		sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlYenMax = lzHeap.mlMax;

		// 辺でループ
		Edge *lzpEdge = sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mzpEdge;
		while (lzpEdge != NULL) {

			// ヒープ - 追加
			if (sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mlYenMax == 0) {
				fHeapEnqueue(lzpEdge->miVNo, lzHeap.mlMax - (long long)lzpEdge->miYen);
			}

			// 次の辺へ
			lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
		}
	}

	return 0;
}

// スヌーク - 最大 - セット
int
fSetSnuMax(
	int piVSNo					// <I> 開始頂点 0～
	, int piVENo				// <I> 終了頂点 0～
	, long long plMax			// <I> スヌーク - 最大
	, int piYear				// <I> スヌーク最大時の年 0～
)
{
	while (1) {

		// スヌーク - 最大 - セット
		sz1Vtx[piVSNo].mlSnuMax = plMax;
		sz1Vtx[piVSNo].miYearMax = piYear;

		// 終了頂点
		if (piVSNo == piVENo) {
			break;
		}

		// 辺でループ
		Edge *lzpEdge = sz1Vtx[piVSNo].mzpEdge;
		while (lzpEdge != NULL) {

			// スヌーク - 最大
			long long llMax = plMax + (long long)lzpEdge->miSnu;
			if (sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mlSnuWork == llMax) {
				piVSNo = lzpEdge->miVNo;
				plMax = llMax;
				break;
			}

			// 次の辺へ
			lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
		}
	}

	return 0;
}

// 終了頂点最大値 - 最終年 - セット
int
fSetEMaxLast(
)
{
	// 初期化
	siHCnt = 0;

	// ヒープ - 最終年
	fHeapEnqueue(siVCnt - 1, sz1Vtx[siVCnt - 1].mlYenMax);

	// ヒープ - 処理
	while (1) {
		Heap lzHeap;
		fHeapDequeue(&lzHeap);

		// スヌーク - ワーク
		if (sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlSnuWork > 0) {
			continue;
		}
		sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlSnuWork = lzHeap.mlMax;

		// 終了頂点
		if (lzHeap.miVNo == siVENo) {
			break;
		}

		// 辺でループ
		Edge *lzpEdge = sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mzpEdge;
		while (lzpEdge != NULL) {

			// ヒープ - 追加
			if (sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mlSnuWork == 0) {
				fHeapEnqueue(lzpEdge->miVNo, lzHeap.mlMax - (long long)lzpEdge->miSnu);
			}

			// 次の辺へ
			lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
		}
	}

	// 終了頂点最大値 - 最終年 - セット
	sl1EMax[siVCnt - 1] = sz1Vtx[siVENo].mlSnuWork;

	// スヌーク - 最大 - セット
	fSetSnuMax(siVENo, siVCnt - 1, sl1EMax[siVCnt - 1], siVCnt - 1);

	return 0;
}

// 終了頂点最大値 - 最終年の前～０年 - セット
int
fSetEMaxFirst(
)
{
	int i, liRet;

	for (i = siVCnt - 2; i >= 0; i--) {

		// 初期化
		siHCnt = 0;

		// ヒープ - 対象年
		fHeapEnqueue(i, sz1Vtx[i].mlYenMax);

		// ヒープ - 処理
		while (1) {
			Heap lzHeap;
			liRet = fHeapDequeue(&lzHeap);
			if (liRet != 0) {
				break;
			}

			// スヌーク - ワーク
			if (sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlSnuWork >= lzHeap.mlMax) {
				continue;
			}
			sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlSnuWork = lzHeap.mlMax;

			// スヌーク - 最大
			if (sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlSnuMax > 0) {

				// 終了頂点最大値 - セット
				sl1EMax[i] = sl1EMax[sz1Vtx[lzHeap.miVNo].miYearMax] + lzHeap.mlMax - sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mlSnuMax;

				// スヌーク - 最大 - セット
				fSetSnuMax(lzHeap.miVNo, i, lzHeap.mlMax, i);

				break;
			}

			// 辺でループ
			Edge *lzpEdge = sz1Vtx[lzHeap.miVNo].mzpEdge;
			while (lzpEdge != NULL) {

				// ヒープ - 追加
				long long llMax = lzHeap.mlMax - (long long)lzpEdge->miSnu;
				if (sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mlSnuWork < llMax) {
					fHeapEnqueue(lzpEdge->miVNo, llMax);
				}

				// 次の辺へ
				lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
			}
		}

		// 終了頂点最大値 - セット
		if (sl1EMax[i] == 0) {
			sl1EMax[i] = sl1EMax[i + 1];
		}
	}

	return 0;
}

// 実行メイン
int
fMain(
)
{
	int i;
	char lc1Buf[1024];

	// 頂点数・辺数・開始・終了頂点 - 取得
	int liECnt;
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpI);
	sscanf(lc1Buf, "%d%d%d%d", &siVCnt, &liECnt, &siVSNo, &siVENo);
	siVSNo--;
	siVENo--;

	// 辺 - 取得
	for (i = 0; i < liECnt; i++) {
		int liVNo1, liVNo2, liYen, liSnu;
		fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpI);
		sscanf(lc1Buf, "%d%d%d%d", &liVNo1, &liVNo2, &liYen, &liSnu);
		liVNo1--;
		liVNo2--;

		// 辺 - 追加
		fAddEdge(liVNo1, liVNo2, liYen, liSnu);
		fAddEdge(liVNo2, liVNo1, liYen, liSnu);
	}

	// 円 - 最小 - セット
	fSetYenMax();

	// 終了頂点最大値 - 最終年 - セット
	fSetEMaxLast();

	// 終了頂点最大値 - 最終年の前～０年 - セット
	fSetEMaxFirst();

	// 出力
	for (i = 0; i < siVCnt; i++) {
		sprintf(lc1Buf, "%lld\n", sl1EMax[i]);
		fOut(lc1Buf);
	}

	return 0;
}

// １回実行
int
fOne(
)
{
	int liRet;
	char lc1Buf[1024];

	// データ - 初期化
	memset(sz1Vtx, 0, sizeof(sz1Vtx));							// 頂点
	siECnt = 0;													// 辺数
	memset(sl1EMax, 0, sizeof(sl1EMax));						// 終了頂点最大値

	// 入力 - セット
#ifdef D_TEST
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\T%d.txt", siTNo);
	szpFpI = fopen(lc1Buf, "r");
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\A%d.txt", siTNo);
	szpFpA = fopen(lc1Buf, "r");
	siRes = 0;
#else
	szpFpI = stdin;
#endif

	// 実行メイン
	liRet = fMain();

	// 残データ有無
#ifdef D_TEST
	lc1Buf[0] = '\0';
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, "")) {
		siRes = -1;
	}
#endif

	// テストファイルクローズ
#ifdef D_TEST
	fclose(szpFpI);
	fclose(szpFpA);
#endif

	// テスト結果
#ifdef D_TEST
	if (siRes == 0) {
		printf("OK %d\n", siTNo);
	}
	else {
		printf("NG %d\n", siTNo);
	}
#endif

	return 0;
}

// プログラム開始
int
main()
{

#ifdef D_TEST
	int i;
	for (i = D_TEST_SNO; i <= D_TEST_ENO; i++) {
		siTNo = i;
		fOne();
	}
#else
	fOne();
#endif

	return 0;
}