Problem:
パティシエ

ケーキ屋さんが、まちまちな大きさのロールケーキをたくさん作りました。あなたは、このケーキを箱に並べる仕事を任されました。

ロールケーキはとてもやわらかいので、他のロールケーキが上に乗るとつぶれてしまいます。ですから、図(a) のように全てのロールケーキは必ず箱の底面に接しているように並べなければなりません。並べ替えると必要な幅も変わります。

図(a)

図(b)

n 個のロールケーキの半径 r1, r2, ..., rn と箱の長さを読み込み、それぞれについて、箱の中にうまく収まるかどうか判定し、並べる順番を工夫すると箱に入る場合は "OK"、どう並べても入らない場合には "NA"を出力するプログラムを作成してください。

ロールケーキの断面は円であり、箱の壁の高さは十分に高いものとします。 ただし、ロールケーキの半径は 3 以上 10 以下の整数とします。つまり、ケーキの半径に極端な差はなく、図(b) のように大きなケーキの間に小さなケーキがはまり込んでしまうことはありません。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットは以下の形式で与えられます。

W r1 r2 ... rn

最初に箱の長さを表す整数 W (1 ≤ W ≤ 1,000) が与えられます。 続いて、空白区切りで各ロールケーキの半径を表す整数 ri (3 ≤ ri ≤ 10) が与えられます。ケーキの個数 n は 12 以下です。

データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに OK または NA を１行に出力してください。

Sample Input

30 4 5 6
30 5 5 5
50 3 3 3 10 10
49 3 3 3 10 10

Output for the Sample Input

OK
OK
OK
NA

Solution in C (judge verdict: Accepted)

// AOJ 0120: Patisserie
// 2017.8.21 bal4u@uu
// 2017.11.20

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define INF 1000
int r[13], n, lim;
double d[13][13];					// ???????????±???????????????????°´????????¢
double dp[4100][13];
char buf[50], *p;

int getint()
{
	int n = 0;
	while (*p >= '0') n = (n<<3) + (n<<1) + (*p++ & 0xf);
	return n;
}

double rec(int b, int k)
{
	int i, ii;
	double ans, x;

	if (dp[b][k] >= 0) return dp[b][k];
	if (b == lim) ans = r[k];
	else {
		ans = INF;
		for (ii = 1, i = 0; i < n; i++, ii<<=1) {
			if (b & ii) continue;
			x = rec(b | ii, i) + d[r[k]][r[i]];
			if (x < ans) ans = x;
		}
	}
	return dp[b][k] = ans;
}

int main()
{
	int w, i, j;
	double ans, x;

	for (i = 3; i <= 10; i++) {
		int jj;
		for (jj = i*i, j = i; j <= 10; j++, jj+= i)
		d[i][j] = d[j][i] = 2 * sqrt(jj);
	}

	while (fgets(p=buf, 50, stdin) != NULL) {
		w = getint(); p++;
		n = 0, j = 0;
		while (*p >= ' ') {	i = getint(), p++, r[n++] = i, j += i; }
		if (2 * j <= w) { puts("OK"); continue; }
		lim = (1 << n) - 1;
		ans = INF;
		for (i = 0; i < n; i++) {
			memset(dp, -0x33, sizeof(dp));
			x = rec(1<<i, i) + r[i];
			if (x < ans) ans = x;
		}
		puts(ans <= w ? "OK" : "NA");
	}
	return 0;
}