Problem:
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Problem Statement

Find the number of integers between 1 and N (inclusive) that contains exactly K non-zero digits when written in base ten.

Constraints

1 \leq N < 10^{100}

1 \leq K \leq 3

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
K

Output

Print the count.

Sample Input 1

100
1

Sample Output 1

19

The following 19 integers satisfy the condition:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

Sample Input 2

25
2

Sample Output 2

14

The following 14 integers satisfy the condition:

11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25

Sample Input 3

314159
2

Sample Output 3

937

Sample Input 4

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
3

Sample Output 4

117879300

Solution in C (GCC 5.4.1) (judge verdict: Accepted)

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAXDIGIT 100
#define MAX_K 3

char s[MAXDIGIT+1];
unsigned long int dp[MAXDIGIT+1][MAX_K+1][2];

int main(){
	int K, digit;
	int i, j;
	int num_i_digit;

	scanf("%s", s);
	digit = strlen(s);
	scanf("%d", &K);

	for(i=1; i<=digit; i++){
		dp[i][0][0] = 1;
		dp[i][0][1] = 0;
	}
	dp[1][1][0] = (int)(s[0]-'0')-1;
	dp[1][1][1] = 1;
	for(j=2; j<=K; j++){
		dp[1][j][0] = 0;
		dp[1][j][1] = 0;
	}

	for(i=2; i<=digit; i++){
		num_i_digit = (int)(s[i-1]-'0');
		for(j=1; j<=K; j++){
			/* 上からi桁まで決めて、0でない桁がj個である数の内、Nよりも小さいもの */
			dp[i][j][0] = dp[i-1][j-1][0]*9 + dp[i-1][j][0];
			if(num_i_digit > 0){
				/* i番目の桁の数dが0でないとき */
				/* 上からi-1桁まで決めて、0でない桁がj-1個である数の内、 i番目の桁が0より大きくd未満の数においてはNより小さいと言える */
				/* 上からi-1桁まで決めて、0でない桁がj個である数の内、i番目の桁が0であるものはNより小さいと言える */
				dp[i][j][0] += dp[i-1][j-1][1]*(num_i_digit-1) + dp[i-1][j][1];
			}
			/* 上からi桁まで決めて、0でない桁がj個である数の内、Nよりも小さいとは確定できないもの */
			dp[i][j][1] = (num_i_digit > 0) ? dp[i-1][j-1][1] : dp[i-1][j][1];
		}
	}

	printf("%lu\n", dp[digit][K][0] + dp[digit][K][1]);

	return 0;
}