Problem:
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Problem Statement

Joisino is planning to record N TV programs with recorders.

The TV can receive C channels numbered 1 through C.

The i-th program that she wants to record will be broadcast from time s_i to time t_i (including time s_i but not t_i) on Channel c_i.

Here, there will never be more than one program that are broadcast on the same channel at the same time.

When the recorder is recording a channel from time S to time T (including time S but not T), it cannot record other channels from time S-0.5 to time T (including time S-0.5 but not T).

Find the minimum number of recorders required to record the channels so that all the N programs are completely recorded.

Constraints

1≤N≤10^5

1≤C≤30

1≤s_i<t_i≤10^5

1≤c_i≤C

If c_i=c_j and i≠j, either t_i≤s_j or s_i≥t_j.

All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N C
s_1 t_1 c_1
:
s_N t_N c_N

Output

When the minimum required number of recorders is x, print the value of x.

Sample Input 1

3 2
1 7 2
7 8 1
8 12 1

Sample Output 1

2

Two recorders can record all the programs, for example, as follows:

With the first recorder, record Channel 2 from time 1 to time 7. The first program will be recorded. Note that this recorder will be unable to record other channels from time 0.5 to time 7.

With the second recorder, record Channel 1 from time 7 to time 12. The second and third programs will be recorded. Note that this recorder will be unable to record other channels from time 6.5 to time 12.

Sample Input 2

3 4
1 3 2
3 4 4
1 4 3

Sample Output 2

3

There may be a channel where there is no program to record.

Sample Input 3

9 4
56 60 4
33 37 2
89 90 3
32 43 1
67 68 3
49 51 3
31 32 3
70 71 1
11 12 3

Sample Output 3

2

Solution in C (GCC 5.4.1) (judge verdict: Accepted)

#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

// 内部定数
#define D_TV_MAX		100000									// 最大テレビ番組数
#define D_CH_MAX		30										// 最大チャンネル数

// 内部構造体 - 時刻情報
typedef struct Time {
	int miTime;													// 時刻
	int miType;													// タイプ [0]:開始 [1]:終了
} Time;

// 内部変数
static int si2Time[D_CH_MAX][D_TV_MAX * 2];						// チャンネル別時刻
static int si1TCnt[D_CH_MAX];									// チャンネル別時刻数
static Time sz1Time[D_TV_MAX * 2];								// 全時刻
static int siTCnt;												// 全時刻数

// 内部変数 - テスト用
#ifdef D_TEST
	static int siRes;
	static FILE *szpFpT, *szpFpA;
#endif

// ソート関数 - int昇順
int
fSortFncInt(
	const void *pzpVal1			// <I> 値１
	, const void *pzpVal2		// <I> 値２
)
{
	int *lipVal1 = (int *)pzpVal1;
	int *lipVal2 = (int *)pzpVal2;

	// 昇順
	if (*lipVal1 >  *lipVal2) {
		return(1);
	}
	else if (*lipVal1 < *lipVal2) {
		return(-1);
	}

	return 0;
}

// ソート関数 - 時刻昇順 - タイプ降順
int
fSortFncTime(
	const void *pzpVal1			// <I> 値１
	, const void *pzpVal2		// <I> 値２
)
{
	Time *lzpVal1 = (Time *)pzpVal1;
	Time *lzpVal2 = (Time *)pzpVal2;

	// 時刻昇順
	if (lzpVal1->miTime > lzpVal2->miTime) {
		return(1);
	}
	else if (lzpVal1->miTime < lzpVal2->miTime) {
		return(-1);
	}

	// タイプ降順
	if (lzpVal1->miType > lzpVal2->miType) {
		return(-1);
	}
	else if (lzpVal1->miType < lzpVal2->miType) {
		return(1);
	}

	return 0;
}

// 実行メイン
int
fMain(
	int piTNo					// <I> テスト番号 1～
)
{
	int i, j;
	char lc1Buf[1024], lc1Out[1024];

	// データ初期化
	memset(si1TCnt, 0, sizeof(si1TCnt));						// チャンネル別時刻数
	siTCnt = 0;													// 全時刻数

	// テストファイルオープン
#ifdef D_TEST
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\T%d.txt", piTNo);
	szpFpT = fopen(lc1Buf, "r");
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\A%d.txt", piTNo);
	szpFpA = fopen(lc1Buf, "r");
	siRes = 0;
#endif

	// テレビ番組数・チャンネル数取得
	int liTCnt, liCCnt;
#ifdef D_TEST
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpT);
#else
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), stdin);
#endif
	sscanf(lc1Buf, "%d%d", &liTCnt, &liCCnt);

	// テレビ番組取得
	for (i = 0; i < liTCnt; i++) {
		int liStart, liEnd, liCh;
#ifdef D_TEST
		fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpT);
#else
		fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), stdin);
#endif
		sscanf(lc1Buf, "%d%d%d", &liStart, &liEnd, &liCh);
		liCh--;

		// チャンネル別時刻 - セット
		si2Time[liCh][si1TCnt[liCh]] = liStart;
		si1TCnt[liCh]++;
		si2Time[liCh][si1TCnt[liCh]] = liEnd;
		si1TCnt[liCh]++;
	}

	// チャンネル別時刻 - ソート
	for (i = 0; i < liCCnt; i++) {
		qsort(si2Time[i], si1TCnt[i], sizeof(int), fSortFncInt);
	}

	// 全時刻 - セット
	for (i = 0; i < liCCnt; i++) {

		// 時刻タイプ
		int liType = 0;										// 開始時刻

		// テレビ番組数でループ
		for (j = 0; j < si1TCnt[i]; j++) {
			if (liType == 0) {									// 開始時刻
				sz1Time[siTCnt].miType = 0;
				sz1Time[siTCnt].miTime = si2Time[i][j] * 2 - 1;
			}
			else {												// 終了時刻

				// 重複チェック
				if (j < si1TCnt[i] - 1) {
					if (si2Time[i][j] == si2Time[i][j + 1]) {			// 次の開始時刻と同一
						j++;												// 次の開始時刻もスキップ
						continue;
					}
				}

				sz1Time[siTCnt].miType = 1;
				sz1Time[siTCnt].miTime = si2Time[i][j] * 2;
			}
			siTCnt++;

			// 時刻タイプ変更
			liType = (liType + 1) % 2;
		}
	}

	// 全時刻 - ソート
	qsort(sz1Time, siTCnt, sizeof(Time), fSortFncTime);

	// 最大個数 - 取得
	int liMax = 0;
	int liCnt = 0;
	for (i = 0; i < siTCnt; i++) {
		if (sz1Time[i].miType == 0) {						// 開始時刻
			liCnt++;

			// 最大個数更新
			if (liMax < liCnt) {
				liMax = liCnt;
			}
		}
		else {												// 終了時刻
			liCnt--;
		}
	}

	// 結果セット
	sprintf(lc1Out, "%d\n", liMax);

	// 結果表示
#ifdef D_TEST
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, lc1Out)) {
		siRes = -1;
	}
#else
	printf("%s", lc1Out);
#endif

	// テストファイルクローズ
#ifdef D_TEST
	fclose(szpFpT);
	fclose(szpFpA);
#endif

	// テスト結果
#ifdef D_TEST
	if (siRes == 0) {
		printf("OK %d\n", piTNo);
	}
	else {
		printf("NG %d\n", piTNo);
	}
#endif

	return 0;
}

int
main()
{

#ifdef D_TEST
	int i;
	for (i = D_TEST_SNO; i <= D_TEST_ENO; i++) {
		fMain(i);
	}
#else
	fMain(0);
#endif

	return 0;
}