Problem:
パティシエ

ケーキ屋さんが、まちまちな大きさのロールケーキをたくさん作りました。あなたは、このケーキを箱に並べる仕事を任されました。

ロールケーキはとてもやわらかいので、他のロールケーキが上に乗るとつぶれてしまいます。ですから、図(a) のように全てのロールケーキは必ず箱の底面に接しているように並べなければなりません。並べ替えると必要な幅も変わります。

図(a)

図(b)

n 個のロールケーキの半径 r1, r2, ..., rn と箱の長さを読み込み、それぞれについて、箱の中にうまく収まるかどうか判定し、並べる順番を工夫すると箱に入る場合は "OK"、どう並べても入らない場合には "NA"を出力するプログラムを作成してください。

ロールケーキの断面は円であり、箱の壁の高さは十分に高いものとします。 ただし、ロールケーキの半径は 3 以上 10 以下の整数とします。つまり、ケーキの半径に極端な差はなく、図(b) のように大きなケーキの間に小さなケーキがはまり込んでしまうことはありません。

Input

入力は複数のデータセットからなります。各データセットは以下の形式で与えられます。

W r1 r2 ... rn

最初に箱の長さを表す整数 W (1 ≤ W ≤ 1,000) が与えられます。 続いて、空白区切りで各ロールケーキの半径を表す整数 ri (3 ≤ ri ≤ 10) が与えられます。ケーキの個数 n は 12 以下です。

データセットの数は 50 を超えません。

Output

データセットごとに OK または NA を１行に出力してください。

Sample Input

30 4 5 6
30 5 5 5
50 3 3 3 10 10
49 3 3 3 10 10

Output for the Sample Input

OK
OK
OK
NA

Solution in C (judge verdict: Wrong Answer)

#define N 12
double M[N][1<<N],r,t;
D[N],n;
double dfs(p,f){if(M[p][f]<0){
	int i=0;
	M[p][f]=0;
	for(;i<n;i++){
		if(f&1<<i)continue;
		if(t=dfs(i,f|1<<i)+D[p]+D[i]-2*sqrt(D[p]*D[i]),M[p][f]<t)M[p][f]=t;
	}
}return M[p][f];}
main(l,i,j,d){for(;~scanf("%d",&l);){
	d=0;do{scanf("%d",D+n);d+=D[n++]*2;}while(getchar()!='\n');
	for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<1<<n;j++)M[i][j]=-1;
	for(r=i=0;i<n;i++)if(t=dfs(i,1<<i),r<t)r=t;
	puts(d-r<=l?"OK":"NA");
}exit(0);}