Problem:
Problem C: ホテル探し

Problem Statement

会津合宿に参加予定の高槻さんは、家が貧乏であまりお金を持っていない。彼女は、合宿のためにホテルを探しているが、なるべくお金を節約できるプランにするために、悩み中である。宿泊の合計金額が安くなるホテルの泊まり方を求めて、彼女に教えてあげよう。

宿泊するホテルの候補数は、N個であり、各ホテルをホテル1、ホテル2、...、ホテルNと呼ぶこととする。彼女は、これからD泊分の予約をこれらのホテルから選ぶことにしている。候補のホテルは全て、1泊ごとに宿泊料金が変動することがあるため、入力では各ホテルごとにD泊分の宿泊費が与えられる。

D泊分の宿泊費の合計が最小になるような、ホテルの泊まり方を出力せよ。ただし、D泊全て同じホテルに泊まる必要はないことに注意してほしい。安さのためであれば、彼女は1泊ごとにホテルの移動をすることも考えている。

もし、そのような宿泊方法が複数あるならば、ホテルの移動回数が最小になるような宿泊方法を出力せよ。ホテルの移動回数とは、x泊目(1 <= x < D)の宿泊ホテルとx+1泊目の宿泊ホテルが異なる場合にこれを1回の移動と考え、D泊分足し合わせた値である。

それでも1通りに定まらない場合は、辞書順で最も小さくなるような宿泊方法を出力すること。2つの宿泊ホテル番号の数列 A = {a1, a2, ..., aD} と B = {b1, b2, ..., bD} があったとき、AがBより辞書順で小さいとは、aiがbiと異なるような最初のiについて、aiがbiより小さいときのことを言う。

Input

各データセットは、以下の形式で入力される。

N D
p11 p12 ... p1D
p21 p22 ... p2D
...
pN1 pN2 ... pND

入力は、全て整数である。Nは宿泊候補のホテルの数、Dは宿泊日数である。pijは、ホテルiにおける、j泊目の宿泊費である。

Constraints

1 <= N <= 50

1 <= D <= 50

1 <= pij <= 10000

Output

各データセットに対して、以下の形式で出力せよ。

P M
stay1
stay2
...
stayD

PはD泊分の最小の宿泊費合計、Mは最小のホテル移動回数である。続いて、問題文に指定された条件で宿泊するホテルを決定し、D泊分のホテルの番号を出力せよ。stayi (1 <= stayi <= N)は、i泊目に宿泊するホテルが、ホテルstayiであることを意味する。

Sample Input 1

2 3
3000 6000 3000
4000 5500 4500

Output for the Sample Input 1

11500 2
1
2
1

最小の宿泊費合計は、11500円であり、この合計値を満たせるのは、
1泊目にホテル1に泊まり3000円、2泊目にホテル2に泊まり5500円、3泊目にホテル1に泊まり3000円の方法だけである。ここでは、1泊目と2泊目の間、2泊目と3泊目の間、の合計2回ホテルの移動を行っている。

Sample Input 2

3 4
5500 5500 5500 5500
5480 5780 5980 5980
5500 5500 5500 5500

Output for the Sample Input 2

21980 1
2
1
1
1

このサンプルの宿泊費合計の最小は21980円である。合計をこの価格にするための方法は何通りか存在するが、移動回数を最小にするならば、A = {2, 1, 1, 1}、B = {2, 3, 3, 3}の2通りにしぼられる。この2通りの内、辞書順で最小なものはAであるため、これを出力する。

Solution in C (judge verdict: Time Limit Exceeded)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int N,D,p[50][50],dp[50][50][53],i,j,k,r;//50-cost 51-change
int main()
{
	scanf("%d%d",&N,&D);
	for(i=0;i<N;i++)
		for(j=0;j<D;j++)
			scanf("%d",&p[i][j]);
	for(i=0;i<=D;i++)
		for(j=0;j<=N;j++)
		{
			dp[i][j][50]=10000000;
			dp[i][j][51]=0;
		}
	dp[0][0][50]=0;
	for(i=0;i<D;i++)
		for(j=0;j<N;j++)
		{
			for(k=0;k<N;k++)
			{
				if(dp[i+1][k][50]>dp[i][j][50]+p[k][i]||
					(dp[i+1][k][50]==dp[i][j][50]+p[k][i]&&dp[i+1][k][51]>dp[i][j][51])||
					(dp[i+1][k][50]==dp[i][j][50]+p[k][i]&&dp[i+1][k][51]==dp[i][j][51]&&memcmp(dp[i+1][k],dp[i][j],sizeof(int[50])==-1)))
				{
					memcpy(dp[i+1][k],dp[i][j],sizeof(dp[i][j]));
					dp[i+1][k][i]=k;dp[i+1][k][50]+=p[k][i];
					if(i!=0&&k!=j)
						dp[i+1][k][51]++;
				}
			}
		}

	for(i=r=0;i<N;i++)
	{
		if(dp[D][r][50]>=dp[D][i][50])
		{
			if(dp[D][r][50]>dp[D][i][50])
				i=r;
			if(dp[D][r][51]>=dp[D][i][51])
			{
				if(dp[D][r][51]>dp[D][i][51]||memcmp(dp[D][r],dp[D][i],sizeof(int[50])==-1))
					r=i;
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n",dp[D][r][50],dp[D][r][51]);
	for(i=0;i<D;i++)
		printf("%d\n",dp[D][r][i]+1);
	return 0;
}