Problem:
人生ゲーム

太郎君は、おもちゃ屋さんに会津ホビー社製の人生ゲームを買いに行きました。人生ゲームは、マス目の書かれたボードとルーレットを使って遊びます。ボードには図のようにスタート地点とゴール地点が一つずつあり、それらはひとつながりのマス目でつながっています。最初に、コマはスタート地点のマスに置かれ、ルーレットを回して出た数によってコマを進めます。マスによっては、そこに止まったり通過したりすることでお金を得たり、コマの位置を変えたりするイベントマスがあります。最終的な勝敗は、コマがゴール地点に到達した時点の所持金の多寡で決まります。

この会社の人生ゲームの面白いところは、ルーレットの出る目の大きさ、ゴールまでのマスの数、イベントマスの配置がひとつひとつパッケージごとに異なるところです。それらはケースに書かれており、それを読むことで確認することができます。お金を最も得られる人生ゲームを選びたい太郎君は、得るお金の期待値が一番大きいものを買いたがっています。そこであなたは、太郎君のゲーム選びを手伝うことにしました。

ルーレットは、円周を X 等分に区分され、それぞれに V1、V2、...、VX という値が記入されているとします。ボードには、0 番、1 番、...、Y 番と番号がふられたマス目があり、順番につながっています。マス目の中には、イベントマスと呼ばれる特別なマスが Z 個あり、そこに到達すると特別な動作を行います。イベントマスのマス目の番号は Ni で与えられます。イベントマスには 1 ~ 3 の種類 (Ei) があり、それぞれ次の動作が行われます。

種類 (Ei)

特別動作

値 (Ai) の範囲

1

指定の値 Ai だけ先へ進む

1~10

2

指定の値 Ai の金額を得る

1~100

3

指定の値 Ai の金額を支払う

1~100

最初の所持金は 0 円で、第 0 マス目からスタートし、第 Y マス目に到達するとゴールとなります。ゴールを越えた場合もゴールと見なします。スタートとゴールにイベントは無く、1 マスに複数のイベントが重なることはありません。イベントによって進んだ先のマスのイベントは無視します。所持金が 0 円より少なくなる場合は 0 円とします。

例えば、ある人生ゲームで得られるお金の期待値は以下のように計算できます。

この例では、スタート、イベントマス(100 円入手) 、ゴールの 3 つのマスと、1 か 2 が出るルーレットからなる人生ゲームが表されています。まず、1 回目にルーレットを回した時、1 が出ればイベントマスに到達し、所持金は 100 円になります。一方、2 が出た場合はゴールに到達し、所持金は 0 円のままです。これらはどちらも 2 分の 1 の確率で起こります。

さらに、1 回目でイベントマスに到達した場合は 2 回目のルーレットを回しますが、どの値が出てもゴールに到達し、所持金はどの場合も 100 円です。

このように、全部で 3 通りのゴールの仕方があります。ゴールした時点の所持金に着目すると、0 円になる場合が 1 通りでその確率は 2 分の 1、100 円になる場合が 2 通りでその確率が 4 分の 1 です。この場合、ゴールでの所持金の期待値は、ゴールの仕方ごとの (所持金 × その確率) を足した値であり、この人生ゲームの期待値は 50 円になります。

ルーレットの情報とボードの情報を入力とし、ゴール時の所持金の期待値を出力するプログラムを作成してください。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロみっつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。

X Y Z
V1 V2 ... VX
N1 E1 A1
N2 E2 A2
:
NZ EZ AZ

X (1 ≤ X ≤ 4)、Vi (1 ≤ Vi ≤ 10)、Y (1 ≤ Y ≤ 50)、Ni (1 ≤ Ni ≤ Y-1)、Z (0 ≤ Z ≤ Y-1)、Ei (1 ≤ Ei ≤ 3)、 Ai (1 ≤ Ai ≤ 100) は整数で与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、最終的な所持金の期待値を１行に出力します。なお、所持金の期待値は小数点以下切り捨ての整数で出力してください。

Sample Input

1 2 0
1
1 2 1
1
1 2 100
1 2 1
2
1 2 100
2 2 1
1 2
1 2 100
4 5 3
1 2 3 4
1 1 2
2 2 100
4 3 60
0 0 0

Output for the Sample Input

0
100
0
50
20

Solution in C (judge verdict: Accepted)

X;//[bgÌÚÌ(1~4)
Y;//}XÌ-1(=S[Ì}XÔ)(1~50)
Z;//Cxg}XÌ(0~Y-1)
V[4];//[bgÌÚ
E[51];//Cxg}XÌíÞ
A[51];//Cxg}XÌl
double P0[51][4901];//óÔÌ­¶m¦[}XÔ][à]
double P1[51][4901];
main(){
	int i,p,m,u,p0,p1,m1;
	double dp,sum;
	for(;scanf("%d%d%d",&X,&Y,&Z),X;){
		memset(E,0,sizeof(E));
		memset(P0,0,sizeof(P0));
		memset(P1,0,sizeof(P1));
		for(i=0;i<X;i++)
			scanf("%d",V+i);
		for(i=0;i<Z;i++){
			int n,e,a;
			scanf("%d%d%d",&n,&e,&a);
			E[n]=e;
			A[n]=a;
		}
		P0[0][0]=1;
		for(u=1,p0=0;u;p0++){
			u=0;
			for(p=p0;p<Y;p++){
				for(m=0;m<=p*100;m++){
					if(P0[p][m]){
						dp=P0[p][m]/X;
						u=1;
						for(i=0;i<X;i++){
							p1=p+V[i];
							m1=m;
							if(p1>=Y){
								p1=Y;
							}else{
								if(E[p1]){
									switch(E[p1]){
									case 1://æÖiÞ
										p1+=A[p1];
										if(p1>=Y)
											p1=Y;
										break;
									case 2://àzð¾é
										m1+=A[p1];
										break;
									case 3://àzðx¥¤
										m1-=A[p1];
										if(m1<0)
											m1=0;
										break;
									}
								}
							}
							P1[p1][m1]+=dp;
						}
					}
				}
			}
			memcpy(P0,P1,sizeof(*P0)*Y);
			memset(P1,0,sizeof(*P1)*Y);
		}
		sum=0;
		for(m=0;m<=4900;m++){
			sum+=P1[Y][m]*m;
		}
		printf("%d\n",(int)sum);
	}
	exit(0);
}