Problem:
Max Score: $800$ Points

Problem Statement

There is an undirected connected graph with $N$ vertices and $N-1$ edges. The i-th edge connects u_i and v_i.

E869120 the coder moves in the graph as follows:

He move to adjacent vertex, but he can't a visit vertex two or more times.

He ends move when there is no way to move.

Otherwise, he moves randomly. (equal probability) If he has $p$ way to move this turn, he choose each vertex with $1/p$ probability.

Calculate the expected value of the number of turns, when E869120 starts from vertex i, for all i (1 ≤ i ≤ N).

Input

The input is given from standard input in the following format.

N
u_1 v_1
u_2 v_2
:
u_{N-1} v_{N-1}

Output

In i-th (1 ≤ i ≤ N) line, print the expected vaule of the number of turns E869120 moves.

The relative error or absolute error of output should be within 10^{-6}.

Constraints

$1 \le N \le 150,000$

The graph is connected.

Subtasks

Subtask 1 [ $190$ points ]

There is no vertex which degree is more than 2.

This means the graph looks like a list.

Subtask 2 [ $220$ points ]

1 ≤ N ≤ 1000.

Subtask 3 [ $390$ points ]

There are no additional constraints.

Sample Input 1

4
1 2
2 3
2 4

Sample Output 1

2.0
1.0
2.0
2.0

Sample Input 2

4
1 2
2 4
4 3

Solution in C (GCC 5.4.1) (judge verdict: Accepted)

#include <float.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

// 内部定数
#define D_ON			1										// 汎用フラグ - ON
#define D_OFF			0										// 汎用フラグ - OFF
#define D_VTX_MAX		150000									// 最大頂点数
#define D_EDGE_MAX		D_VTX_MAX								// 最大辺数

// 内部構造体 - 辺情報
typedef struct Edge {
	int miVNo;													// 接続先頂点
	struct Edge *mzpNext;										// 次の辺
	struct Edge *mzpRev;										// 逆側の辺
	char mcNG;													// 使用不可フラグ
} Edge;

// 内部構造体 - 頂点情報
typedef struct Vtx {
	Edge *mzpEdge;												// 辺
	double mdDVal;												// 下方向の期待値
	double mdAVal;												// 全方向の期待値
} Vtx;

// 内部変数
static FILE *szpFpI;											// 入力
static Vtx sz1Vtx[D_VTX_MAX];									// 頂点
static int siVCnt;												// 頂点数
static Edge sz1Edge[D_EDGE_MAX * 2];							// 辺
static int siECnt;												// 辺数

// 内部変数 - テスト用
#ifdef D_TEST
	static int siRes;
	static FILE *szpFpA;
	static int siTNo;
#endif

// １行出力
int
fOutLine(
	char *pcpLine				// <I> １行
)
{
	char lc1Buf[1024];

#ifdef D_TEST
	lc1Buf[0] = '\0';
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, pcpLine)) {
		siRes = -1;
	}
#else
	printf("%s", pcpLine);
#endif

	return 0;
}

// 辺 - 追加
int
fAddEdge(
	int piVFNo					// <I> 頂点 - 元
	, int piVTNo				// <I> 頂点 - 先
	, Edge *pzpRev				// <I> 逆側の辺
)
{
	sz1Edge[siECnt].miVNo = piVTNo;
	sz1Edge[siECnt].mzpNext = sz1Vtx[piVFNo].mzpEdge;
	sz1Edge[siECnt].mzpRev = pzpRev;
	sz1Edge[siECnt].mcNG = D_OFF;
	sz1Vtx[piVFNo].mzpEdge = &sz1Edge[siECnt];
	siECnt++;

	return 0;
}

// 使用不可フラグ - セット
int
fSetNG(
	int piVNo					// <I> 頂点
)
{
	// 辺でループ
	Edge *lzpEdge = sz1Vtx[piVNo].mzpEdge;
	while (lzpEdge != NULL) {

		// 使用不可フラグ - セット
		if (lzpEdge->mcNG == D_OFF) {
			lzpEdge->mzpRev->mcNG = D_ON;
			fSetNG(lzpEdge->miVNo);
		}

		// 次の辺へ
		lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
	}

	return 0;
}

// 下方向の期待値 - セット
int
fSetDVal(
	int piVNo					// <I> 頂点
)
{
	// 辺でループ
	Edge *lzpEdge = sz1Vtx[piVNo].mzpEdge;
	while (lzpEdge != NULL) {
		if (lzpEdge->mcNG == D_OFF) {

			// 下位へ
			fSetDVal(lzpEdge->miVNo);
		}

		// 次の辺へ
		lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
	}

	// 下方向の期待値 - セット
	sz1Vtx[piVNo].mdDVal = 0.0;
	double ldECnt = 0.0;
	lzpEdge = sz1Vtx[piVNo].mzpEdge;
	while (lzpEdge != NULL) {
		if (lzpEdge->mcNG == D_OFF) {

			// 下方向の期待値 - セット
			sz1Vtx[piVNo].mdDVal += sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mdDVal + 1.0;

			// 個数 - 加算
			ldECnt++;
		}

		// 次の辺へ
		lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
	}
	if (ldECnt > 0.0) {
		sz1Vtx[piVNo].mdDVal /= ldECnt;
	}

	return 0;
}

// 全方向の期待値 - セット
int
fSetAVal(
	int piVNo					// <I> 頂点
	, double pdUVal				// <I> 上方向の期待値
)
{
	// 全方向の期待値
	double ldAVal = 0.0;
	double ldECnt = 0.0;
	if (pdUVal >= 0.0) {
		ldAVal += pdUVal + 1.0;
		ldECnt++;
	}

	// 下方向の期待値 - 加算
	Edge *lzpEdge = sz1Vtx[piVNo].mzpEdge;
	while (lzpEdge != NULL) {
		if (lzpEdge->mcNG == D_OFF) {
			ldAVal += sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mdDVal + 1.0;
			ldECnt++;
		}

		// 次の辺へ
		lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
	}

	// 全方向の期待値 - セット
	sz1Vtx[piVNo].mdAVal = ldAVal / ldECnt;

	// 下位へ
	lzpEdge = sz1Vtx[piVNo].mzpEdge;
	while (lzpEdge != NULL) {
		if (lzpEdge->mcNG == D_OFF) {

			// 全方向の期待値
			double ldAVal2 = ldAVal - sz1Vtx[lzpEdge->miVNo].mdDVal - 1.0;
			if (ldECnt > 1.0) {
				ldAVal2 /= ldECnt - 1.0;
			}

			// 下位へ
			fSetAVal(lzpEdge->miVNo, ldAVal2);
		}

		// 次の辺へ
		lzpEdge = lzpEdge->mzpNext;
	}

	return 0;
}

// 実行メイン
int
fMain(
)
{
	int i;
	char lc1Buf[1024];

	// データ - 初期化
	memset(sz1Vtx, 0, sizeof(sz1Vtx));
	siECnt = 0;

	// 頂点数 - 取得
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpI);
	sscanf(lc1Buf, "%d", &siVCnt);

	// 辺 - 取得
	for (i = 0; i < siVCnt - 1; i++) {
		int liVNo1, liVNo2;
		fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpI);
		sscanf(lc1Buf, "%d%d", &liVNo1, &liVNo2);
		liVNo1--;
		liVNo2--;

		// 辺 - 追加
		fAddEdge(liVNo1, liVNo2, &sz1Edge[siECnt + 1]);
		fAddEdge(liVNo2, liVNo1, &sz1Edge[siECnt - 1]);
	}

	// 使用不可フラグ - セット
	fSetNG(0);

	// 下方向の期待値 - セット
	fSetDVal(0);

	// 全方向の期待値 - セット
	fSetAVal(0, -1.0);

	// 出力
	for (i = 0; i < siVCnt; i++) {
		sprintf(lc1Buf, "%.7lf\n", sz1Vtx[i].mdAVal);
		fOutLine(lc1Buf);
	}

	return 0;
}

// １回実行
int
fOne(
)
{
	int liRet;
	char lc1Buf[1024];

	// 入力 - セット
#ifdef D_TEST
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\T%d.txt", siTNo);
	szpFpI = fopen(lc1Buf, "r");
	sprintf(lc1Buf, ".\\Test\\A%d.txt", siTNo);
	szpFpA = fopen(lc1Buf, "r");
	siRes = 0;
#else
	szpFpI = stdin;
#endif

	// 実行メイン
	liRet = fMain();

	// 残データ有無
#ifdef D_TEST
	lc1Buf[0] = '\0';
	fgets(lc1Buf, sizeof(lc1Buf), szpFpA);
	if (strcmp(lc1Buf, "")) {
		siRes = -1;
	}
#endif

	// テストファイルクローズ
#ifdef D_TEST
	fclose(szpFpI);
	fclose(szpFpA);
#endif

	// テスト結果
#ifdef D_TEST
	if (siRes == 0) {
		printf("OK %d\n", siTNo);
	}
	else {
		printf("NG %d\n", siTNo);
	}
#endif

	return 0;
}

// プログラム開始
int
main()
{

#ifdef D_TEST
	int i;
	for (i = D_TEST_SNO; i <= D_TEST_ENO; i++) {
		siTNo = i;
		fOne();
	}
#else
	fOne();
#endif

	return 0;
}