Problem:
Score : 700 points

Problem Statement

Squid loves painting vertices in graphs.

There is a simple undirected graph consisting of N vertices numbered 1 through N, and M edges.
Initially, all the vertices are painted in color 0. The i-th edge bidirectionally connects two vertices a_i and b_i. The length of every edge is 1.

Squid performed Q operations on this graph. In the i-th operation, he repaints all the vertices within a distance of d_i from vertex v_i, in color c_i.

Find the color of each vertex after the Q operations.

Constraints

1 ≤ N,M,Q ≤ 10^5

1 ≤ a_i,b_i,v_i ≤ N

a_i ≠ b_i

0 ≤ d_i ≤ 10

1 ≤ c_i ≤10^5

d_i and c_i are all integers.

There are no self-loops or multiple edges in the given graph.

Partial Score

200 points will be awarded for passing the testset satisfying 1 ≤ N,M,Q ≤ 2{,}000.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
a_1 b_1
:
a_{M} b_{M}
Q
v_1 d_1 c_1
:
v_{Q} d_{Q} c_{Q}

Output

Print the answer in N lines.
In the i-th line, print the color of vertex i after the Q operations.

Sample Input 1

7 7
1 2
1 3
1 4
4 5
5 6
5 7
2 3
2
6 1 1
1 2 2

Sample Output 1

2
2
2
2
2
1
0

Initially, each vertex is painted in color 0.
In the first operation, vertices 5 and 6 are repainted in color 1.
In the second operation, vertices 1, 2, 3, 4 and 5 are repainted in color 2.

Sample Input 2

14 10
1 4
5 7
7 11
4 10
14 7
14 3
6 14
8 11
5 13
8 3
8
8 6 2
9 7 85
6 9 3
6 7 5
10 3 1
12 9 4
9 6 6
8 2 3

Sample Output 2

1
0
3
1
5
5
3
3
6
1
3
4
5
3

The given graph may not be connected.

Solution in C (GCC 5.4.1) (judge verdict: Runtime Error)

/*
これは、1からNまでの番号がついているそれぞれ色0で塗られたN個の頂点と、M本の辺からなる単純無向グラフに対し、
ある頂点vから距離d以内にあるような頂点全てを色cで上書きする、という操作をQ回行ったとき、
最終的に各頂点がどの色で塗られているかを求めるプログラムである。
制約として、
・1≦N,M,Q≦100000
・1≦v≦N
・1≦d≦10
・1≦c≦100000
を満たす必要があり、そうでないような入力を与えた場合エラーとなりプログラムは終了する。
計算量の大幅な改善を行っているため、最も時間のかかるような入力ケースに対しても100ms未満で
計算および出力が終了する(指示のための出力を行わない場合)。
なお、プログラムの主に計算量改善についてなどの解説に関しては、長くなるため本文に記載した。
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define rep(i,n) for(int (i)=0;(i)<(n);(i)++) //単純なループの簡略化
typedef struct{int *A,size,maxsize;}vector; //疑似的な可変長配列

vector edge[100050]; //辺の情報を保持
int color[100050]; //頂点の色の情報を保持
int reached[100050]; //最大残り距離いくつでその頂点に到達したことがあるかを保持、ただし-1の時未到達を意味する

void push_back(int v,int push){ //vectorのpush_back機能
    if(edge[v].size==0){
        edge[v].size++;
        edge[v].maxsize++;
        edge[v].A=(int*)malloc(sizeof(int));
        edge[v].A[0]=push;
    }
    else{
        edge[v].size++;
        if(edge[v].size>edge[v].maxsize){ //可変長配列の長さが足りなくなった場合、元の2倍の大きさの領域を再確保
            edge[v].maxsize*=2;
            edge[v].A=(int*)realloc(edge[v].A,sizeof(int)*edge[v].maxsize);
        }
        edge[v].A[edge[v].size-1]=push;
    }
}

void DFS(int V,int dis,int paint){ //入力されたグラフ上での枝狩り深さ優先探索
    if(reached[V]>=dis) return; //到達時の残り距離が以前到達したときより短いなら打ち切る
    reached[V]=dis; //到達時の残り距離を更新
    if(color[V]==0) color[V]=paint; //まだ塗られていない場合、色を塗る
    rep(i,edge[V].size) DFS(edge[V].A[i],dis-1,paint); //隣接している全ての頂点へ移動する
}

void error(){ //エラー処理
    printf("Error:Your input is invalid.\n");
    exit(1);
}

int main(void){
    int N,M;
    scanf("%d",&N); //頂点数の入力
    scanf("%d",&M); //辺の数の入力
    if(N<1 || N>100000 || M<1 || M>100000) error();
    rep(i,N) reached[i]=-1; //全ての頂点を未到達を意味する-1で初期化
    rep(i,M){ //辺の情報の入力
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a==b || a<1 || a>N || b<1 || b>N) error();
        a--,b--; // 0-indexedに直す
        push_back(a,b); //双方向に辺を張る
        push_back(b,a);
    }
    int Q;
    scanf("%d",&Q); //操作の回数の入力
    if(Q<1 || Q>100000) error();
    int V[Q],D[Q],C[Q];
    rep(i,Q){ //操作の入力
        scanf("%d%d%d",&V[i],&D[i],&C[i]);
        if(V[i]<1 || V[i]>N || D[i]<1 || D[i]>10 || C[i]<1 || C[i]>100000) error();
        V[i]--; // 0-indexedに直す
    }
    for(int i=Q-1;i>=0;i--) DFS(V[i],D[i],C[i]); //枝狩り深さ優先探索を入力の逆順に実行
    rep(i,N) printf("%d\n",color[i]); //結果の出力
    return 0;
}