Problem:
自転車でダイエット

A さんは甘いものが大好きですが、最近は奥さんからダイエットするように言われています。ある日、A さんが自宅から市役所に出かけるとき、奥さんは自転車で行くことを勧めました。そこでA さんはしぶしぶ自転車に乗って出かけましたが、甘い物の好きな A さんは、途中にあるケーキ屋さんに立ち寄りケーキの食べ歩きをしようと思いつきました。

自転車をこげば走行距離に応じてカロリーが消費されますが、ケーキを食べればその分カロリーが摂取されます。正味の消費カロリーは、自転車をこいで消費したカロリーからケーキを食べて摂取したカロリーを引いた値になります。したがって、正味の消費カロリーが 0 より小さくなることもあります。

ケーキ屋さんでケーキを買ったら、 Aさんはその場でケーキを全部食べてしまいます。 Aさんがすべてのケーキ屋さんに立ち寄るとは限りませんが、ケーキ屋さんが存在する地点を通るときには、必ず立ち寄ってケーキを 1 つ買って食べるものとします。ただし、同じケーキ屋さんの前を何度も通るのはさすがに気がひけるので、各ケーキ屋さんに訪れられるのは 1 回だけとします。また、目的地の市役所をいったん通り過ぎてからケーキ屋さんに立ち寄り、その後で市役所に戻って用を済ませてもよいものとし、ケーキ屋さん以外は何度訪れても良いものとします。

A さんの自宅から市役所までの地図情報と、その途中にあるケーキ屋さんで食べられるケーキのカロリーの一覧、単位距離の走行による消費カロリーを入力とし、自宅を出発してから市役所に入るまでの正味の消費カロリーの最小値を出力するプログラムを作成してください。

地図には、A さんの自宅と市役所、ケーキ屋さんとランドマーク(目印)になる建物が書かれています。地図を表す入力データは、A さんの自宅、市役所、ケーキ屋さんとランドマークの各地点の間をつなぐ道があるとき、2 つの地点を表す記号とその間の距離からなる行を含みます。たとえば、5 番目のケーキ屋さんと 3 番目のランドマークの間の距離が 10 なら、入力データは以下のような行を含みます。

C5 L3 10

このようにケーキ屋さんには C、ランドマークには L を番号の前につけて表します。また、A さんの自宅は H、市役所は D で表します。入力データに 2 つの地点とその間の距離が与えられているなら、2 地点の間をどちら向きにも進めます。たとえば、上の例ではケーキ屋さんからランドマークへも、その逆向きへも進むことができます。また、自宅から市役所までは必ずたどり着けるものとします。それ以外に与えられる入力データは、ケーキ屋さんの数 m、ランドマークの数 n、単位距離あたりの消費カロリー k、 1 番目のケーキ屋さんから m 番目のケーキ屋さんまでのそれぞれで買えるケーキのカロリーを表す m 個のデータ、距離のデータの総数 d です。

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりは四つの 0 の行で示されます。
各データセットは以下の形式で与えられます。

m n k d
c1 c2 ... cm
s1 t1 e1
s2 t2 e2
:
sd td ed

1 行目にケーキ屋さんの数 m (1 ≤ m ≤ 6)、 ランドマークの数 n (1 ≤ n ≤ 100) 、単位距離あたりの消費カロリー k (1 ≤ k ≤ 5)、距離のデータの総数 d (5 ≤ d ≤ 256) が与えられます。

2 行目に各ケーキ屋で買うケーキのカロリー ci (1 ≤ ci ≤ 100) が与えられます。

続く d 行に i 番目の 2 つの地点間の距離データ si, ti, ei (1 ≤ ei ≤ 20) が与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、全体の消費カロリーの最小値を１行に出力します。

Sample Input

1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0

Output for the Sample Input

1
-2

Solution in C (judge verdict: Accepted)

// AOJ 0224: Bicycle Diet
// 2017.10.27 bal4u@uu

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define INF 0x77777777
int c[7];
int g[110][110], a[110][64];
int m, N;

int id(char *s)
{
	if (*s == 'H') return 0;
	if (*s == 'D') return N-1;
	if (*s == 'C') return atoi(s+1);
	return atoi(s+1) + m;
}

int bellman()
{
	int i, j, u, v, chg, lim, ans;

	memset(a, INF, sizeof(a));
	a[0][0] = 0;
	lim = 1 << m;
	for (i = 0; i < N*lim; i++) {
		chg = 0;
		for (u = 0; u < N; u++) for (v = 0; v < N; v++) {
			if (u == v || g[u][v] == INF) continue;
			for (j = 0; j < lim; j++) {
				if (1 <= v && v <= m && (j & (1<<(v-1)))) continue;
				if (1 <= v && v <= m) {
					if (a[u][j] + g[u][v] - c[v] < a[v][j|(1<<(v-1))]) {
						a[v][j|(1<<(v-1))] = a[u][j] + g[u][v] - c[v];
						chg = 1;
					}
				} else {
					if (a[u][j] + g[u][v] < a[v][j]) {
						a[v][j] = a[u][j] + g[u][v];
						chg = 1;
					}
				}
			}
		}
		if (!chg) break;
	}
	ans = INF;
	for (i = 0; i < lim; i++) if (a[N-1][i] < ans) ans = a[N-1][i];
	return ans;
}

int main()
{
	int n, k, d, i;

	while (scanf("%d%d%d%d", &m, &n, &k, &d) && m > 0) {
		N = 2 + m + n;
		for (i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", c+i);
		memset(g, INF, sizeof(g));

		for (i = 0; i < d; i++) {
			char b1[10], b2[10]; int s, t, e;
			scanf("%s%s%d", b1, b2, &e);
			s = id(b1), t = id(b2);
			if (k * e < g[s][t]) g[s][t] = g[t][s] = k * e;
		}
		printf("%d\n", bellman());
	}
	return 0;
}