Problem:
ゴールドバッハ予想

ゴールドバッハ予想とは「6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができる」というものです。

たとえば、偶数の 12 は 12 = 5 + 7 、18 は 18 = 5 + 13 = 7 + 11 などと表すことができます。

和が 134 となる 2 つの素数の組み合せをすべて書き出すと、以下の通りとなります。

134 = 3+131 = 7+127 = 31+103 = 37+97 = 61+73 = 67+67

= 131+3 = 127+7 = 103+31 = 97+37 = 73+61

与えられた数が大きくなると、いくらでも素数の組み合せが見つかるような気がします。しかし、現代数学をもってしてもこの予想を証明することも、反例を作ることもできません(*2)。ちょっと不思議な感じがしますね。

そこで、ゴールドバッハ予想を鑑賞するために、偶数 n を入力とし、和が n となる 2 つの素数の組み合せの数を求めるプログラムを作成してください。

和が n となる素数の組み合せの数とは n = p + q かつ p ≤ q であるような正の素数 p, q の組み合せの数です。上の例からわかるように和が 134 となる素数の組み合せは6 個です。

(*1) 素数とは、1 または自分自身以外に約数を持たない整数のことである。なお、1 は素数ではない。

(*2) 2007 年 2 月現在、5×1017 までの全ての偶数について成り立つことが確かめられている。(Wikipedia)

Input

複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。 各データセットとして、１つの偶数 n (6 ≤ n ≤ 1000000) が１行に与えられます。

データセットの数は 500 を超えません。

Output

データセット毎に素数の組み合せの数を１行に出力します。

Sample Input

134
4330
34808
98792
0

Output for the Sample Input

6
72
274
607

Solution in C (judge verdict: Accepted)

#include <stdio.h>
 
#define MAX (1000000)
 
char prime[MAX + 1];
 
int main(void)
{
    int n, i, j, num;
     
    prime[0] = prime[1] = 0;
    for (i = 2; i <= MAX; i++){
        prime[i] = 1;
    }
     
    for (i = 2; i * i <= MAX; i++){
        for (j = i * i; j <= MAX; j += i){
            prime[j] = 0;
        }
    }
     
    while (scanf("%d", &n), n != 0){
        i = 1;
        j = n - 1;
        num = 0;
         
        while (i <= j){
            if (prime[i] == 1 && prime[j] == 1 && n == i + j){
                num++;
                i++;
                j--;
            }
            else if (n < i + j){
                j--;
            }
            else {
                i++;
            }
        }
         
        printf("%d\n", num);
    }
     
    return (0);
}