Problem:
問題 A : Koto Distance

問題文

Koto は言わずと知れた碁盤の目の街である．
この街は東西方向に W メートル，南北方向に H メートルに伸びる長方形の領域によってできている．
この街の西端から x メートル，南端から y メートルの点は (x,  y) と記される．
ここの街に住む人は古くから伝わる独自の文化を重んじており，その一つにKoto距離という変わった距離尺度がある．
2つの点 (x_1, y_1)，(x_2, y_2) の Koto 距離は，min(|x_1 - x_2|,  |y_1 - y_2|) によって定義される．

最近この街全体に Wifi を使えるようにする計画が立ち上がった．
現在の計画では，親機を N 個作ることになっている．
i 番目の親機は点 (x_i,  y_i) に設置され，Koto距離が w_i 以下の領域に対して Wifi を提供する．

親機を計画どおり建てた場合に，街の内部及び境界上に Wifi を提供できるかどうかを判定せよ．

なお，Koto距離は一般に三角不等式を満たさないため，距離の公理を満たさないということはここだけの秘密である．

入力形式

入力は以下の形式で与えられる．

N W H
x_1 y_1 w_1
...
x_N y_N w_N

出力形式

街の内部および境界上に Wifi を提供できるなら “Yes” を，そうでない場合は “No” を出力せよ．

制約

1 ≤ N ≤ 10^5

1 ≤ W ≤ 10^5

1 ≤ H ≤ 10^5

0 ≤ x_i ≤ W

0 ≤ y_i ≤ H

1 ≤ w_i ≤ 10^5

同一座標に親機は複数存在しない

入出力例

入力例 1

3 9 9
2 2 2
5 5 2
8 8 2

出力例 1

Yes

２番目の親機が提供するWifiの範囲は以下の通りである．

入力例 2

2 7 7
2 2 1
6 6 1

出力例 2

No

入力例 3

3 10 20
5 10 5
2 10 1
8 10 1

出力例 3

Yes

Solution in C (judge verdict: Accepted)

#include <stdio.h>

#define N_MAX   100000
#define W_MAX   100000
#define H_MAX   100000

int MIN(int a,int b){return a<b?a:b;}
int MAX(int a,int b){return a<b?b:a;}

int width[W_MAX+1]    = {};
int height[H_MAX+1]   = {};

int main(void){
    int N,W,H,x,y,w;
    int i,j;
    int M;
    
    scanf("%d %d %d",&N,&W,&H);
    for( i=0; i<N; i++){
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
        width[MAX(0,   x-w)]++;
        width[MIN(H+1, x+w)]--;
        height[MAX(0,  y-w)]++;
        height[MIN(W+1,y+w)]--;
    }
    
    M=N;
    for( i=0; i<W; i++){
        if( M > width[i] ){
            M = width[i];
        }
        width[i+1] += width[i];
    }
    
    if( M <= 0 ){
        M = N;
        for( i=0; i<H; i++){
            if( M > height[i] ){
                M = height[i];
            }
            height[i+1] += height[i];
        }
    }
    
    if( M <= 0 ){
        printf("No\n");
    }else{
        printf("Yes\n");
    }
}