傳統邏輯

傳統邏輯，也叫做詞項邏輯，是關於亞里士多德（公元前 384 年 — 前 322 年）所開創的傳統邏輯學的寬鬆的術語，並有幸的沒有經歷廣泛的改變，直到十九世紀末出現了謂詞邏輯。

有時很難理解在弗雷格和羅素之前的哲學，原因是對他們之前的所有哲學家們所共識的術語和觀念沒有基本的掌握。本文提供對傳統系統的基本介紹，和對進一步閱讀的建議。

亞里士多德系統

亞里士多德的六篇邏輯學著作被收錄在《工具論》（Organon）中。特別是其中叫做《》和《解釋篇》的兩篇包含了亞里士多德對斷定和形式推理的處理的核心，並且是亞里士多德的著作中與詞項邏輯有關的主要部分。

基礎

在理論背後的基本假定是命題由兩項組成 - 這是名稱 “二項理論” 或 “詞項邏輯” 的來源–而推理過程依次建造自命題:

項是表達某個事物的詞類（part of speech），不論及它們自身的真或假，比如 “人” 或 “必死的”。
命題由 “主詞”（subject）和 “謂詞”（predicate）兩項組成，謂詞 "確認" 或 "否認" 主詞，命題可以是真實的或虛假的。“主詞” 和 “謂詞” 或稱之為 “主項” 和 “謂項”。
三段論是在其中一個命題（結論）必然性的從另兩個命題（前提）得出的一種推理。

命題可以是全稱的（universal）或特稱的（particular），並且可以是肯定的或否定的。所以有四種命題:

A 型：全稱的和肯定的（“所有人都是必死的”）
I 型：特稱的和肯定的（“有些人是哲學家”）
E 型：全稱的和否定的（“沒有哲學家是富裕的”）
O 型：特稱的和否定的（“有些人不是哲學家”）

這叫做命題的 “四重方案”。（字母 A、I、E 和 O 的起源請見下面的 “三段論” 格言）。亞里士多德用對立四邊形總結了這四種命題之間的聯絡。三段論是解釋那些真前提的組合產生真結論的形式理論。

項

項（希臘語 horos）是命題的基本構件。希臘語 horos 還有拉丁語 terminus 的最初意思是 “極端” 或 “邊界”。兩個項加之於命題的外面，由確認或否認的動作連結在一起。

對於亞里士多德，項簡單的就是作為命題的一部分的一個 “事物”。對於早期的現代邏輯學家如 Arnauld (他的《Port Royal 邏輯》在過去某個時期是最周知的教科書) 它是一個認知實體如 “觀念” 或 “概念”。Mill 認為它是一個詞。這些解釋都不是令人非常滿意的。在斷言某個事物是獨角獸的時候，我們根本就沒有斷言 “任何事物”。“所有希臘人都是人” 表示的既不是希臘人的概念是人的概念，也不是 “希臘人” 這個詞是 “人” 這個詞。命題不能建造自真實事物或觀念，但是它也不只是無意義的詞。這是關於語言的意義的仍未完全解決的問題。（關於這個問題極佳的討論請參見下面列出的 Prior 的書）。

命題

在詞項邏輯中，“命題”（proposition）簡單的是一種 “語言的形式”: 一種特定型別的判決 / 句子（sentence），主詞和謂詞合併在一起，以此斷言某事物為真或假。它不是思想、或抽象實體或任何事物。“proposition” 這個詞出自拉丁文，意味著三段論的第一個前提。亞里士多德使用前提（protasis）這個詞作為一個事物確認或否認另一個事物的一個判決（AP 1. 1 24a 16），所以前提也是一種詞的形式。

但是，在現代哲學邏輯中，命題現在意味著作為發表判決的結果而斷言的那個東西，並被當作有獨特的精神或意圖的某種事物。在 Frege-Russell 之前的作家比如 Bradley，有時把 “判斷”（judgment）說成不同於判決的某種事物，而這不是完全相同的。作為進一步的混淆，起源於拉丁語的 “判決”（sentence）這個詞，意味著一個評判或判斷，所以等同於 “命題”。

命題的性質是它是肯定的（謂詞確認主詞）還是否定的（謂詞否認主詞）。所以 “所有人都是必死的” 是肯定的，因為 “人” 確認了 “必死的”；“沒有人是不死的” 是否定的，因為 “人” 否認了 “不死的”。

命題的數量是它是全稱的 ("全部" 主詞確認或否認謂詞) 還是特稱的 ("部分" 主詞確認或否認謂詞)。

單稱項

單稱和全稱之間的區別是亞里士多德的形而上學的基礎，而不只是在文法上。對於亞里士多德而言單稱項是帶有隻能稱謂一個事物的本性的項，比如 “Callias”。（De Int 7）。它不能稱謂多於一個事物:“蘇格拉底” 不能稱謂多於一個主體，所以我們不能象說 “所有人” 那樣說 “所有蘇格拉底”。(Metaphysics D 9, 1018 a4)。它可以被刻畫為文法上的謂詞，比如在句子 “從這條路過來的人是 Callias”。但是它仍是邏輯上的主詞。

他把它對比於 “全稱”（katholou “全部”）。全稱項是亞里士多德邏輯的基本素材，包含單稱項的命題根本就不構成它的一部分。它們在解釋篇中被簡要的提及了。後來在《前分析篇》的章節中，亞里士多德有系統的陳述了他的三段論理論，它們被完全忽略了。

這種忽略的原因是很清楚的。項邏輯的根本特徵是，在兩個前提中的四個項中，有一項必須出現兩次。比如

所有希臘人都是人

所有人都是必死的。

在一個前提中是主詞，在另一個前提中是謂詞，所以必須從邏輯中排除掉不能充當主詞和謂詞二者的任何項。單稱項不能以這種方式運用，所以它們被從亞里士多德的邏輯中忽略掉了。

在三段論的後來版本中，單稱項被當作全稱的來處理。參見《Port Royal 邏輯》的第 3 章第 2 部分中的例子（這被陳述為標準的觀點）。比如

所有人都是必死的

所有蘇格拉底都是人

所有蘇格拉底都是必死的

這是明顯的蠢笨的，是 Frege 用以破壞性攻擊這個系統的缺點（它最終從未被修復過）。參見概念和物件。

著名的三段論 “蘇格拉底是人...”，經常被作為亞里士多德的想法來引用。參見 Kapp 的《傳統邏輯的希臘基礎》New York 1942, p.17，Copleston 的《哲學史》Vol. I. P. 277，羅素的《西方哲學史》London 1946 p. 218 中的例子。實際上它在工具論中沒有出現過。它首次被提及是在塞克斯都斯・恩比利克斯 (Hyp. Pyrrh. ii. 164) 中。

三段論

在三段論中只有三項，因為在結論中的兩項已經在前提中了，而有一項是兩個前提所公共的。這導致了下列定義:

在結論中的謂詞叫做大項，“P”
在結論中的主詞叫做小項，“S”
公共項叫做中項，“M”
包含大項的前提叫做大前提
包含小項的前提叫做小前提

三段論總是寫成大前提，小前提，結論。所以 AII 形式的三段論寫成

A M-P 所有貓都是食肉的

I S-M 有些動物是貓

I S-P 有些動物是食肉的

6.1 語氣和格

三段論的語氣（mood）由兩個前提的性質和數量來區別。有八種有效的語氣: AA，AI，AE，AO，IA，EA，EI，OA。

三段論的格（figure）由中項的位置來確定。在第 1 格中，亞里士多德認為它是最重要的，因為它最接近的反映了我們的推理過程，中項是大前提中的主詞，小前提中的謂詞。在第 2 格中，它是兩個前提中的謂詞。在第 3 格中，它是兩個前提中的主詞。在第 4 格（但是亞里士多德沒有討論它）中，它是大前提中的謂詞，小前提中的主詞。所以

6.2 換位和簡約

換位（conversion）是透過重新安排項來簡單的把命題變更成另一個的過程。簡單換位是保持命題的意思的改變。例如

“有些 S 是 P” 換位成 “有些 P 是 S”
“沒有 S 是 P” 換位成 “沒有 P 是 S”

“偶然”（per accidens）逆轉涉及到把命題變更成它所蘊涵的另一個不是等同的命題。例如

“所有 S 是 P” 換位成 “有些 P 是 S”

(注意為了使偶然換位有效，“所有 S 是 P” 中涉及到了一個存在性的假定)

按亞里士多德的解釋，他認為只有第一或完美的格是完全透明的推理過程。不完美的三段論的有效性，只在經過對它的前提的換位，把它轉變成第一格的某個語氣的時候才是明顯的。這被經院哲學家叫做簡約。

解說簡約的規則是最容易的，使用（1190-1249）在十三世紀上半葉寫一本手冊中首次介入的所謂的助記韻文。

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque, prioris

Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet

Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

每個詞表示一個有效的語氣公式並依據下列規則來解釋:

前三個母音指示三個命題的性質和數量，所以 Barbara: AAA, Celarent: EAE 並以此類推
在前四個公式之後的每個公式的開端子音指示這個語氣要簡約到前四個語氣中的哪一個有相同開端子音的語氣
“s” 緊隨在母音之後指示對應的命題在簡約期間要被簡單換位
“p” 緊隨在母音之後指示對應的命題要被 “部分的” 或偶然換位
“m” 在公式的前兩個母音之間指示兩個前提要被調換大小前提的角色
“c” 在前兩個母音之後出現指示這個前提要被結論的否定所替換，而做 “不可能性” 簡約，就是說結論的否定和另一個前提推匯出這個前提的否定。

有一些與三段論有關的格言和韻文。它們的作者不得而知。例如：

字母 A、I、E 和 O 是來自拉丁文 Affirmo 和 Nego 的母音。

Asserit A, negat E, sed universaliter ambae

Asserit I, negat O, sed particulariter ambo

Shyreswood 版本的 “Barbara” 韻文如下:

Barbara celarent darii ferio baralipton

Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;

Cesare campestres festino baroco; darapti

Felapton disamis datisi bocardo ferison.

還有常見的:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae

Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton

Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Quartae Sunt Bamalip, Calames, Dimatis, Fesapo, Fresison.

命題邏輯的發端

斯多葛學派的學者特別是 Chrysippus（公元前 280 年 - 前 206 年）繼承了亞里士多德的邏輯學傳統，他們貢獻了針對一般命題的五個推理形式和排中律：

若 P 則 Q；P；因此，Q (肯定前件)
若 P 則 Q；非 Q；因此，非 P (否定後件)
P 與 Q 二者不同真；P；因此，非 Q
P 異或 Q；P；因此，非 Q
P 或 Q；非 P；因此，Q (選言三段論)

詞項邏輯的衰落

詞項邏輯在它歷史上的大多數時期統治著邏輯學，直到一個世紀前出現了謂詞邏輯，在十九世紀晚期和二十世紀早期導致了它的衰落。

衰落的最終原因是新邏輯在數學推理上的優勢，它就是為此設計的。例如，詞項邏輯不能解說從 “所有轎車都是交通工具” 到 “所有轎車的主人都是交通工具的主人” 的推理，而這對於謂詞邏輯是很基本的事情。它被限制於三段論論證，並且不能解說涉及到多重普遍性的推理。關係和同一性必須被作為主詞 - 謂詞關係來處理，這使得數學的同一性陳述難於處理，當然還有單稱項和單稱命題，它們對於現代謂詞邏輯是基本性的，根本就不能適當的描述。

但是要注意，衰落是緩慢的過程。它不是在 1890 年 - 1910 年的 “弗雷格 - 羅素” 時代一夜之間消失的。這個過程持續了大約 70 年。蒯因的《邏輯方法》為三段論投入了很大的篇幅，而 Joyce 的 1949 年最終版本的手冊根本就沒有提及弗雷格或羅素。

修正後的邏輯

謂詞邏輯的革新導致對傳統系統的幾乎完全的捨棄。它在標準課本的介紹中被辱罵和詆譭。但是，它也不是徹底的被廢棄的。項邏輯仍是天主教學校的課程的一部分直到二十世紀後半葉，即使是在今天在有的地方仍被教授著。最近，一些哲學家開始做修正工作來恢復某些項邏輯的基本思想。他們對現代邏輯主要抱怨是

謂詞邏輯給人不自然的感覺，它的語法不服從在日常推理採用的句子語法。按蒯因的說法，它是 "粗暴的" 採用了函式、引數、量詞和約束變數的人工語言。
謂詞邏輯仍需要面對一些困窘的理論問題。其中最嚴重的可能是空名字和同一性陳述的問題。

甚至正統的和完全主流的哲學家比如 Gareth Evans 已經表示了不滿:

"我達成了對喜好 “主音”（homophonic）理論的語義調查；這種理論嘗試嚴肅考慮語言中實際存在的語法和語義設施... 我更喜好這種理論... 超過只能透過" 發現 "隱藏的邏輯永恆來處理形如" 所有 A 都是 B"的句子的理論... 反對的理由不是這種 Frege 的真理條件不正確，而是在我們越發深愛有更嚴密的解說的東西的意義上，句子的語法形態被處理成同令人誤解的表面結構一樣多了" (Evans 1977)

問題是 “舊的詞項邏輯不被教授了，而現代的謂詞邏輯又太難於教授了”。一百年前上學的孩子被教授了一種可用形式的形式邏輯，而今天–在資訊時代–他們卻沒有被教授任何東西。