質數列表

質數被證明可是無限多的，而它們能以不同的質數公式生成。以下，列出了當中的首 500 個質數，並以英文字母順序將不同種類的質數中的第一批次列出。

首 500 個質數

以下共有 20 列，25 行，每行 20 個連續質數。

哥德巴赫猜想證明研究報告聲稱可用來計出 1018 內所有質數，共 2 京 4739 兆 9542 億 8774 萬 0860 個，但並沒有儲存下來。世上有著名的公式可計算出質數計數函式，即是比某已知值小的質數總數。現已成功用電腦計出 1023 內估計有 19 垓 2532 京 0391 兆 6068 億 0396 萬 8923 個質數。

分類

以下列出不同種類和形式的首幾項質數。詳細內容可參照各主條目。根據定義，我們假設之後的ｎ都是自然數（包括 0）。

2.1 平衡質數

是前一質數和後一質數的平均。

5157173211257263373563593607653733947977110311231187122313671511174717531907228724172677290329633307331336373733401344094457459746574691499351075113530353875393

2.2 Bell 質數

是集合劃分中的質數而數位有 n 位值。

258772764443735742549198872617291353508656626642567359334085968622831041960188598043661065388726959079837

下項有 6539 位

2.3 卡羅爾質數

符合數式。

74722339671612710465271676902310736762876871895244727487685836743980423167991125899839733759180143982410465271298074214633706835075030044377087

2.4 中心多邊形質數

2.4.1 中心十邊形質數

符合。

113161101151211281661911105112011361153119012311253130013251351146515281630166617411946199011225113781148511540118301189111953120161221112415124851255612701127751

2.4.2 中心七邊形質數

符合（7n2－7n＋2）÷2。

43711974635479531471193326472843369746635741823392831078111173123911456118397204832930329947346513749341203466915082154251568975779365213681117207376147846318904193563

2.4.3 中心六邊形質數

符合。

71937611272713313975476319191657180119512269243727913169357142194447516754196211705773518269924110267117191209713267136691665119441199272244723497245712511726227273613339135317

2.4.4 中心五邊形質數

符合（5n2－5n＋2）÷2。

3118133160110511381333149515641588191511173112781142511743117851191412139131081339314128143891514815220161231636016765170141709818418192641100501104551107641116101126001

2.4.5 中心正方形質數

符合。

51341611131813134216137611013120113011741186121132381252131213613451351017321858196619941105131264113613142811462115313163811901319801202012101321841239812442126681

2.4.6 中心三角形質數

符合（3n2＋3n＋2）÷2。

1931109199409571631829148919992341297135294621478970397669877997211045910711136811485116069163811765920011203592325125939275412919129611313213442936739400994059142589

2.5 陳質數

假設 p 是質數，那 p+2 是一個質數或兩個質數的積（半質數）。

235711131719232931374147535967718389101107109113127131137139149157167179181191197199211227233239251257263269281293307311317337347353359379389401409

2.6 表兄弟素數

一對對出現的質數，（p，p＋4）皆是質數。

（37）、（711）、（1317）、（1923）、（3741）、（4347）、（6771）、（7983）、（97101）、（103107）、（109113）、（127131）、（163167）、（193197）、（223227）、（229233）、（277281）（、）

2.7 立方質數

符合或，這類質數都是中心六邊形數。

71937611272713313975476319191657180119512269243727913169357142194447516754196211705773518269924110267117191209713267136691665119441199272244723497245712511726227273613339135317

符合或。

13109193433769120114532029346938894801100931228913873182532017321169221892881337633432014762960493639496571369313730097680184673106033108301112909115249

2.8 卡倫質數

符合 n・2n＋1。

3393050634124102232869567034555427371542904833，下項有 1423 位

2.9 二面質數

這些質數在上下倒置或以七段顯示器映象後仍是質數。

25111011811181181118181108881110881118081120121121021121151150151151051151121180181180811181081

2.10 梅森質數

符合 2n－1，其中 n 為質數。

首 12 個梅森質數是：

3731127819113107152428721474836472305843009213693951618970019642690137449562111162259276829213363391578010288127170141183460469231731687303715884105727

截至 2018 年 1 月已知 50 個梅森質數，第 13、14 和 50 個（以底的數位大小排列），分別有 15 萬 7183 和 2324 萬 9425 位。

2.10.1 梅森質數指數

每一個質數指數 n 帶入公式 2n－1 的數式的結果是質數。

23571317193161891071275216071279220322813217425344239689994111213199372170123209444978624311050313204921609175683985943312577871398269297622130213776972593134669172099601124036583259649513040245732582657371566674264380143112609

2.10.2 雙梅森質數

符合，其中 p、 為質數。

71272147483647170141183460469231731687303715884105727（裡的質數）

以上是截至 2008 年 1 月已知的雙梅森數。（屬於梅森數的子集）

2.11 艾森斯坦質數（虛數部分除外）

艾森斯坦整數是不可逆元和實數（符合 3n－1）的數式。

251117232941475359718389101107113131137149167173179191197227233239251257263269281293311317347353359383389401

2.12 反質數

這些質數的數位相反時會成為另一質數（以十進位制為準）。

1317313771737997107113149157167179199311337347359389701709733739743751761769907937941953967971983991

2.13 歐幾裡得質數

符合 pn#＋1 的數式。（屬於素連乘素數的子集）。

37312112311200560490131

2.14 偶質數

符合 2n 的值。在這種條件下，2 是唯一的答案，因此 2 有時稱為最奇怪質數（"the oddest prime"），與數學的意思＂＂（奇數）成雙關語。

2.15 階乘質數

符合 n!－1 或 n!＋1。

23572371950393991680147900159987178291199108888694504183521607680000012652528598121910586363084799999992631308369336935301672180121599999998683317618811886495518194401279999999

2.16 費馬質數

符合。

351725765537

以上是截至 2009 年 4 月已知的費馬質數。

2.17 費波那契質數

符合斐波那契數列 F0＝0、F1＝1、Fn＝Fn-1＋Fn-2。

2351389233159728657514229433494437297121507399194853094755497106634041749171059581457216919134702400093278081449423917

2.18 傅利曼質數

傅利曼數中的所有質數。

127347250312101121071210915629156411566115667156791638116447167591687919739219432765328547285592952729531327713278335933364573931339343436914536146619466334664346649466634669148751487574927758921590515905359263592736451374353748977816383357

2.19 高斯質數

它們的質數元皆屬於高斯整數並符合 4n＋3。

371119233143475967717983103107127131139151163167179191199211223227239251263271283307311331347359367379383419431439443463467479487491499503

2.20 Genocchi 質數

17

是唯一的 Genocchi 質數；另外在負質數也納入考量時，-3 是另一個答案。

2.21 好質數

當質數 pn 對於 pn2＞pi−1 × pi+1 符合條件 1 ≤ i ≤ n−1，而 pn 是第 n 個質數。

511172937415359677197101127149179191223227251257269307

2.22 快樂質數

是快樂數的質數。

71319233179971031091391671932392632933133313673793833974094875636176536736837097397618638819079371009103310391093

2.23 希格斯質數（對於平方）

當數 p 之前的所有希格斯數相乘後再平方，然後被 p－1 這個數所整除時便是下一個希格斯質數。

2357111319232931374347535961677179101107127131139149151157173181191197199211223229263269277283311317331347349

2.24 高互補尤拉商質數

當質數是一個尤拉函式多過任何一個除 1 以外比它小的整數。

互補尤拉的定義是一個正整數 n 可以用一個正整數 m 和一個比它小的互質數所表示，數式是 n-φ（n）。

根據定義，高互補尤拉商數不可能同時是非互補尤拉商數，數式是 m - φ（m）＝n，而 φ 代表在尤拉函式，是無解的。

22347598389113167269389419509659839104912591889

2.25 非正則素數

它們是單數質數 p 可被屬於第 p 個的分圓域中的類數整除。

375967101103131149157233257263271283293307311347353379389401409421433461463467491523541547557577587593607613617619

2.26 Kynea 數

符合。

27237910876604726316716785407107380735917180131327687200010234398050705407703687609548791801439877791743918446744082299486207

2.27 萊蘭質數

符合且 。

1759332993209759385899356815960464478335324952334763302736053721368713743143988327398957279342419750374600193

2.28 全迴圈質數（又名長質數）

底為 b 的質數 p，可得出迴圈數。底是 10 的質數 p：

71719232947596197109113131149167179181193223229233257263269313337367379383389419433461487491499503509541571577593

2.29 盧卡斯質數

符合盧卡斯數序列 L0＝2，L1＝1，Ln＝Ln-1＋Ln-2。

2371129471995212207357193493010349540185213702484516643838879119218851371560074829380168884650258839932361122672259149

2.30 幸運質數

幸運數是經由類似埃拉託斯特尼篩法（用刪去法檢定質數的演演算法）的演演算法後留下的整數集合。

3713313743677379127151163193211223241283307331349367409421433463487541577601613619631643673727739769787823883937991997

2.31 馬爾可夫質數

對於質數 p ，存在整數 x 和 y 使成立。

25132989233433159728975741756128657334614326196557426389514229

2.32 米爾斯質數

符合的表示式，而θ 是米爾斯常數。對於所有正整數 n，這種表達形式都是質數。

2 111361252100888716022236204009818131831320183

2.33 極小質數

當質數在數字順序不變下，所有子序列都不是質數，該質數就是極小質數。

極小質數的總數是 26 個：

2357111941618940944949988199164696949900190499649994960649666649946669600000496600004966600049

2.34 莫斯堅質數

圓上有 n 點，而點與點間，以不同的形式畫出不相交的弦的質數。

212715511953467954114363

2.35 紐曼 - 尚克斯 - 威廉士質數

當這些質數當且僅當能寫成便歸這類。

74123993693196301803820148913328287243727919175002942688032928599

2.36 奇數質數

當這些質數能以 2n - 1 表達便是。

357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

這質數其實相等於 2 以外的所有質數。

2.37 巴都萬質數

所有質數皆在巴都萬數列中並符合，。

2357371513329238331309120428130932158813330571363005552434666078217421284621279933627102780881053358473

2.38 迴文質數

顧名思義，是左右對稱的質數，回讀時仍是一樣（十進位制）。

23571110113115118119131335337338372775778779791992910301105011060111311114111242112721128211333113831139311434114741

2.39 佩爾質數

在佩爾數序列中符合 P0＝0，P1＝1，Pn＝2Pn-1＋Pn-2。

252957413346144560482149174686002006840968480406462161287469135587746100467117807014125636888562548868221559797461449

2.40 可交換質數

將該質數中的數字任意排列皆可成為另一個質數的數字稱為可交換質數（以十進位制為準）。

2357111317313771737997113131199311337373733919991111111111111111111111111111111111111111111

接下來的可交換質數多半是迴圈單位的，即是隻有數字 1。

2.41 佩蘭質數

屬於佩蘭數列的質數，可用數式 P（0）＝3，P（1）＝0，P（2）＝2，P（n）＝P（n－2）＋P（n－3）表達。

235717292773678531419743721144296819379260655539697718727865918041723432166241160488780141071579864797

2.42 皮爾龐特質數

符合 ，而且對於整數 u,v≥0。

這個質數是以數學家 James Pierpont 來命名。

這亦都是 素數。

2357131719377397109163193257433487577769115312971459259329173457388910369122891749718433393675248965537139969147457

2.43 皮萊質數

對於每一個質數 p 存在 n＞0 而令 p 可被 n!＋1 整除但 n 不被 p－1 整除。

2329596167717983109137139149193227233239251257269271277293307311317359379383389397401419431449461463467479499

2.44 原始數

這些質數對於部分或所有十進位制和任何一個比它要細的數要擁有多個的質數排列方式。

2133710711313710131237136710079

2.45 質數階乘質數

符合 ' pn#－1 或 pn#＋1。

3572931211230923113002920056049013130425026352720923768741896345550770650537601358309（union of and ）

2.46 普羅斯質數

符合 k・2n＋1 而且 k 是單數和 k n。

35131741971131932412573534495776416737699291153121714091601211326892753313733293457448149936529729776817937947396019857

2.47 畢達哥拉斯質數

符合 4n＋1 的表示式。

513172937415361738997101109113137149157173181193197229233241257269277281293313317337349353373389397401409421433449

2.48 四連質數

即是連續四個相差 2 的質數：（p、p+2、p+6、p+8）。

（571113）、（11131719）、（101103107109）、（191193197199）、（821823827829）、（1481148314871489）、（1871187318771879）、（2081208320872089）、（3251325332573259）、（3461346334673469）、（5651565356575659）、（9431943394379439）（、、、）

2.49 拉馬努金質數

在所有整數的 Rn 要是最細的，因而才能給予最少的質數n 由 x/2 至 x 對於所有 x ≥ Rn（所有整數都需要是質數）。

這個假設由印度數學家斯里尼瓦瑟・拉馬努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所證實並因而得名。

2111729414759677197101107127149151167179181227229233239241263269281307311347349367373401409419431433439461487491

2.50 正則質數

對於所有質數 p 不能被屬於第 p 個的分圓域中的類數 所整除。

357111317192329314143475361717379838997107109113127137139151163167173179181191193197199211223227229239241251269277281

2.51 迴圈質數

所有隻以 1 作為唯一數字的質數。

11111111111111111111111111111111111111111111

接下兩項分別有 317 和 1031 位數。

2.52 剩餘組別的質數

對於固定的 a 和 d，質數符合 a・n＋d 的表示式，亦可理解為質數相稱 d 模算數 a。

當中有三個個案有其自身的名字，2n+1 是奇數質數，4n+1 是四連質數，4n+3 是高斯質數。

2n+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53

4n+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137

4n+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107

6n+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139

6n+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113

8n+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353

8n+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251

8n+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269

8n+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263

10n+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281

10n+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263

10n+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277

10n+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359

…

10n＋d（d＝1、3、7、9）d 是質數的數位結尾。

2.53 可右截短質數

當一個數從右方逐一移除位數時，每一個餘下來的數都是質數。

十進位制的可右截短質數共 83 個，以下是完整列表：

23572329313753597173792332392933113133173733795935997197337397972333233923932399293931193137373337393793379759397193733173337393233332333923399239932939931193313793733737339373975939359399719337333173939233993239933293999373379373393593933593993719333739391739393739397739399233993323993332939999373379959393337393913739393173939332339933929399999373379995939333973939133

2.54 可左截短質數

當數從左方逐一移除位數時，每一個餘下來的數都是質數。

十進位制可左截短質數共 4260 個：

23571317233743475367738397113137167173197223283313317337347353367373383397443467523547613617643647653673683743773797823853883937947953967983997122312831367

最大的是 24 位數的 357686312646216567629137。

2.55 安全質數

p 與（p－1）÷2 都是質數。

571123475983107167179227263347359383467479503563587719839863887983101911871283130713191367143914871523161918231907

2.56 自我質數

當這些質數不能以其他十進位制的質數相加所產生時便是自我質數。

35731539721123327736738945747954756961365972783988392910211087110912231289144715591627169317831873

2.57 六質數

顧名思義，即是（p、p＋6）都是質數。

（5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）（、）

2.58 Smarandache－Wellin 質數

對於頭 n 個質數，其數字本身都要由質陣列成，以十進位制為準。

2232357

第四個沙馬雲達基－韋倫質數是以頭 128 個質數所串連而成的，以 719 作結。

2.59 索菲熱爾曼質數

這個質數的條件是 p 和 2p＋1 皆是質數。

23511232941538389113131173179191233239251281293359419431443491509593641653659683719743761809911953

2.60 星形質數

符合 6n（n - 1）＋1，形狀是正六角星。

13377318133743354166193710932053228125213037331355815953633767337561799388931033310837113531242112973135371591318481

2.61 Stern 質數

每一個質數都不能夠是一個比它小的質數和某個非零平方數的兩倍之和。

231713722797711871493

以上是截至 2008 年 1 月的所有 Stern 質數，而且多半是全部的 Stern 質數。由德國數學家 Moritz Abraham Stern（1807 年 6 月 29 日至 1894 年 1 月 30 日）提出，因而得名。

2.62 超級質數

在質數序列中的有質數指數的質數（第 2, 第 3, 第 5 個… 質數）。

3511173141596783109127157179191211241277283331353367401431461509547563587599617709739773797859877919967991

2.63 超奇異質數

魔群月光理論的一個分支（詳情：頂點代數）, 一個超級單獨質數擁有多種質數（Supersingular）。超級單獨質數是指一個質因數階的怪獸群 M，而 M 是最大的。

超級單獨質數共有 15 個:

23571113171923293141475971

2.64 塔別脫質數（全名塔別脫・本・科拉質數）

符合 3・2n－1 的表示式。

251123471913836143786431515396075518246337208312638827906662310808639105689190355340232221128654847226673591177742970257407

2.65 三胞胎素數

即是（p、p+2、p+6） 或（p、p+4、p+6）都是質數。

（5711）、（71113）、（111317）、（131719）、（171923）、（374143）、（414347）、（677173）、（97101103）、（101103107）、（103107109）、（107109113）、（191193197）、（193197199）、（223227229）、（227229233）、（277281283）、（307311313）、（311313317）、（347349353）（、、）

2.66 孿生質數

即是（p、p＋2）都是質數，是一對對出現的質數。

（35）、（57）、（1113）、（1719）、（2931）、（4143）、（5961）、（7173）、（101103）、（107109）、（137139）、（149151）、（179181）、（191193）、（197199）、（227229）、（239241）、（269271）、（281283）、（311313）、（347349）、（419421）、（431433）、（461463）（、）

2.67 烏拉姆數列

數列的首兩項 U1 和 U2 定義為 1 和 2，對於 n>2，Un 為最小而又能剛好以一種方法表達成之前其中兩個相異項的和中的質數便是烏拉姆質數。

23111347539713119724140943160767373975198399111031433148915311553170917212371239324472633278928332897

2.68 唯一質數

對於每一個質數 p 來說，它的週期函式 1/p 是唯一的。（即是沒有一個質數可給予同樣的結果）

3113710190919901333667909091999900019999990000019999999900000001909090909090909091111111111111111111111111111111111111111111900900900900990990990991

2.69 瓦格斯塔夫質數

符合（2n＋1）÷3。

311436832731436911747632796203715827883293203100740376861433640456465120148763660243819578436384510040015215293433113547025156713727820156410577229101238628035243

n 的值包括:

35711131719233143617910112716719119931334770117092617353958071050110691112791239114479427378333995369117239127031138937141079267017269987374321

2.70 溫德伯恩 - 埃瑟靈頓質數

在圖論來說，Wedderburn-Etherington 數是用作點算有多少弱的二元樹可以繪製，亦即是說，每一幅圖中除了根外的頂點數目（詳情樹（資料結構））與不多過三點頂點相連。然而在 Wedderburn-Etherington 數中的質數便是溫德伯恩 - 埃瑟靈頓質數。

2311239832179246313626149253450711596572387

2.71 韋伊費列治質數

質數 p 都可以 p2 2p－1－1 整除。

10933511

以上是截至 2008 年 1 月的已知的韋伊費列治質數。

2.72 威爾遜質數

質數 p 都可以 p2（p－1）!＋1 整除。

513563

以上是截至 2008 年 1 月的已知的威爾遜質數。

2.73 沃爾斯滕霍爾姆質數

質數 p 符合二項式係數。

168432124679

以上是截至 2008 年 1 月已知的沃爾斯滕霍爾姆質數。

2.74 胡道爾質數

符合 n・2n－1。

7233833221225471928334198897217871282175991958459827775699263024005114776913109852041418248056622882488319

2.75 x²+1 素數

25173710119725740157767712971601291731374357547770578101883712101134571440115377158771690117957213172250124337256012890130977324013385741617424374410150177（ A002496 ）

2.76 3^n+2 素數

	3 5 11 29 83 6563 59051 4782971 14348909 282429536483 2541865828331 150094635296999123 1144561273430837494885949696429 57264168970223481226273458862846808078011946891 30432527221704537086371993251530170531786747066637051	

3^-1