華容道 (遊戲)

華容道（Klotski，來自波蘭文的 klocki，意為木塊）是一種滑塊類遊戲，由放在方形盤中的 10 塊方片拼成，目標是在只滑動方塊而不從棋盤中拿走的情況下，將最大的一塊移到底部出口。華容道最早起源於 19 世紀末 20 世紀初的波蘭，而現在的最常見的 4 個 1 × 1、 5 個 1 × 2 以及一個 2 × 2 的這種搭配是由英國人 John Harold Fleming 在 1932 年發明並申請的專利。全球各地都有一些華容道的愛好者研究者。

塑膠製的華容道玩具

玩法

像其他的種類的滑塊遊戲，在一個方形盒子內放置了大小不同的方塊，一般是 4x5 大小。在這些方塊中有特殊的一個（一般是最大的）必須被移動到設計好的指定地點。玩家不允許拿起方塊，只可向平行或垂直的方向移動方塊，常見的玩法是移動最少次數，或者用最少的時間來完成遊戲。

還有一種 數字華容道，遊戲目標是將數字按照從小到大的順序排列，空格位於最後。一般有 3×3、4×4、5×5 大小，每個方格包含 1 到 n²-1 的數字，以及一個空格。只能透過將數字移動到相鄰的空格位置來重新排列數字；當所有數字按順序排列（1 到 n²-1），且空格在最後時，遊戲獲勝。

歷史

Lewis W. Hardy 在 1909 年獲得了名為智取奪旗（Pennant Puzzle）的專利，是華容道的前身，並被芝加哥的 OK Novelty 公司生產。他還在 1907-12-14 申請了美國專利並在 1912-02-20 透過。
1932 年，John Harold Fleming 在英國申請專利（英國專利號 411515），已與現代的華容道一模一樣，並也提供了橫刀立馬的解法。

2.1 在中國的流傳

《科學消遣》（Science Pastime）是中國最早對於華容道遊戲的記錄之一，作者是一位中國教授姜長英，寫於 1949 年。其稱「估計它的歷史不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。」
40 年代，華容道玩具在上海就很流行。50 年代初期，上海地攤上有薄紙印製的華容道玩具出售。後來，上海文具店裡也出售過木製的華容道玩具。60 年代，上海玩具十四廠和上海長春塑膠廠曾把華容道製作成塑膠玩具，沒有武將名字，只是薄的彩色塑膠片，被命名為 “船塢排檔”。
1943 年，新四軍文化教員梁青從蘇北的人民群眾那裡學會華容道，並將其在新四軍推廣。梁青還收集整理了華容道不同的佈局，並給每一個佈局都起了一個相應的名字。
1956 年 8 月號的《數學通訊》雜誌上，在封面的小知識欄目中提出了 “關羽放曹” 遊戲。1959 年 5 月號和 6 月號的《遼寧畫報》上也刊登了這個遊戲，命名為 “趕走紙老虎”。
1982 年 9 月號《我們愛科學》雜誌刊登數學家談祥柏寫的《華容道》。
1984 年 9 月，在北京市少年宮，由《我們愛科學》雜誌社和首鋼帶鋼廠粉末冶金廠聯合舉辦少年華容道計時比賽，完成橫刀立馬局的最少時間是 15 秒。
1985 年 1 月 5 日，中國中央電視臺在少年兒童節目裡播放了《小遊戲 “華容道”》，由余俊雄供稿，介紹了華容道的規則和歷史。
1987 年，餘俊雄在《獨粒鑽石和華容道 —— 迷人的智力遊戲》認為華容道是來自洛書。之後人們就在填縱橫圖的基礎上，發明了一種數學遊戲 —— 重排九宮。又說大約在元朝時傳到歐洲。但是這裡的說法經不起推敲。首先重排九宮遊戲在中國歷史上從來沒有任何文獻記載或實物證據。至於元朝傳入西方，這恐怕更是作者的憑空想象。餘俊雄是北京玩具協會益智玩具委員會主任，熱衷於推廣中國古典數學玩具。從 2002 年起，北京玩具協會和中國科技館舉辦了中國古典數學玩具展，把華容道列入其中，使得謬誤傳播開。
2002 年著作《圖說中國古代遊藝》，介紹了中國自古傳統的智力遊戲七巧板、九連環，而無華容道。
2003 年談祥柏翻譯 Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy 在 1982 年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》，書名《穩操勝券》。書中引介了許多華容道的排法。
2004 年吳鶴齡在其著作《七巧板、九連環和華容道：中國古典智力遊戲三絕》，認為「把華容道看做是從西方傳入以後本地化的產物，倒是比較合乎事實和邏輯的」。從無出現民國前的華容道玩具實體或文獻記載。

中國人之所以誤認華容道為其傳統遊戲，賦予這麼悠久的歷史，是因為它的故事背景出自於《三國演義》第五十回。

解法

橫刀立馬布局最少的步數為 81 步，而且經電腦驗證過，已經不能再少。第一次有紀錄的 81 步走法是由馬丁・加德納在 1964 年 2 月刊的《科學美國人》給出。在文章內他給了以下幾種類似華容道的遊戲的走法（括號內是 Hordern 分類的編碼）：Pennant Puzzle (C19),L'Âne Rouge (C27d),Line Up the Quinties (C4),Ma's Puzzle (D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).

3.1 變種解法

當方塊佈置不同時，最優解法可能相差甚遠。以下是一些不同佈局的示範圖。

表中的數字為最少步數，取自同濟大學數學建模協會的 第 6 期會刊 中的一篇文章，指出用電腦計算華容道一些不同佈局方式的最佳步數，其中如果 1×1 的方塊連續移動兩格只算一步。

橫刀立馬: 81

橫豎皆將: 81 （又名雲遮霧障）

守口如瓶之一: 81

守口如瓶之二: 99

層層設防之一: 102

層層設防之二: 120

三軍聯防: 65 （又名交錯堵道）

堵塞要道: 40

水洩不通: 79

四路皆兵: 66 （又名四路進兵）

五虎攔路: 39 （又名四將聯防）

兵將連環: 75 （又名夾道藏兵）

插翅難飛: 62

齊頭並進: 60

兵分三路: 72

將擁曹營: 72

橫馬當關: 83

前擋後堵: 42 （又名前擋後阻）

兵擋將阻: 87

兵臨城下: 54

一路進軍: 58

一路順風: 39

兵臨曹營: 34

雨聲淅瀝: 47

桃花園中: 70

捷足先登: 32

圍而不殲: 62

將守角樓: 70 （又名指揮若定）

巧過五關: 34

屯兵東路: 71

比翼橫空: 28

峰迴路轉: 138

利用計算機逐個列舉開局排法並暴力搜尋最少步數解法，驗證得到的最優解需要步數最多的一種佈局被命名為 “峰迴路轉”，需要 138 步。

部分取自 “同濟大學數學建模協會的第 6 期會刊” 的佈局只有名稱及最佳步數，而無佈局圖，如：五虎攔路、兵將連環等；經查詢原參考書籍 “獨立鑽石和華容道” 取得其原佈局圖。。

變種

4.1 方塊名稱不同

在第二次世界大戰時期的日本出現了排列幾乎一模一樣，但是方塊名稱改變了的遊戲，名稱為「箱入り娘」。其中最大的方塊稱為 “娘”（女兒），其他的方塊也相應的以家庭成員來命名。
另有一種在日本出現的變種，每塊方塊都使用將棋棋子名稱。

4.2 方塊排列不同

4.2.1 Pennant Puzzle

它還有很多名稱，例如 Dad's Puzzler 等等，由 L. W. Hardy 在 1909 年取得版權。它的玩法和華容道大致一樣，只是方塊排列和目的地位置有出入：

預設的方塊位置不同（見右圖），最大塊的正方形在左上角
除了 2x2 的正方形外，另外 8 塊分別為：兩塊 1x2，四塊 2x1，兩塊 1x1
出口在圍欄的左下角，不是在底部正中

目前已知最少需要 59 步完成遊戲。

4.3 電腦版本

最早出現的電腦版本是包含在微軟為 Windows 3.X 開發的娛樂包的其中一項小遊戲，需另外購置。

本遊戲在 Gnome 有一個版本，由 Lars Rydlinge 開發；在其他 distro 尚有其他版本。

4.4 方塊的形狀不同

日本有一個變種，是將其中一個大塊變成兩個兵，難度比原來的容易。

最近幾年出現了 “不動兵”、將大方塊變成曲尺形的 “異形” 類佈局或 “蝶舞” 類聯動佈局，難度比傳統華容道大得多。

應用

有些立體停車場利用華容道的原理任意移動車子，使車主能夠在一樓不必開車上下樓找車位就能停車和取車。但是當停車場樓層多且車流量大時，可能因為移動車子步驟多而增加等待時間。