阿伏伽德羅常數

在物理學和化學中，亞佛加厥常數（符號：或；Avogadro constant）的定義是一摩爾物質中所含的組成粒子數（一般為原子或分子），記做 NA。因此，它是聯絡粒子摩爾質量（即一摩爾時的質量），及其質量間的比例係數。其數值為：

國際單位制數值（2019 年，人為定義）：
CODATA 建議數值（2006 年，基於實際測量所得）：

較早的針對化學數量的定義中牽涉到另一個數，阿伏伽德羅數（Avogadro number），歷史上這個詞與阿佛加德羅常數有著密切的關係。一開始阿佛加德羅數由讓・佩蘭定義為一克原子氫所含的分子數；後來則重新定義為 12 克碳 - 12 所含的原子數量。因此，阿佛加德羅數是一個無量綱的數量，與用基本單位表示的阿佛加德羅常數數值一致。在國際單位制（SI）將摩爾加入基本單位後，所有化學數量的概念都必需被重定義。阿佛加德羅數及其定義已被阿佛加德羅常數取代。

歷史

阿佛加德羅常數以 19 世紀初期的義大利化學家阿莫迪歐・阿佛加德羅命名，在 1811 年他率先提出，氣體的體積（在某溫度與壓力下）與所含的分子或原子數量成正比，與該氣體的性質無關。法國物理學家讓・佩蘭於 1909 年提出，把常數命名為阿佛加德羅常數來紀念他。佩蘭於 1926 年獲頒諾貝爾物理學獎，他研究一大課題就是各種量度阿佛加德羅常數的方法。

阿佛加德羅常數的值，最早由奧地利化學及物理學家約翰・約瑟夫・洛施米特於 1865 年所得，他透過計算某固定體積氣體內所含的分子數，成功估計出空氣中分子的平均直徑。前者的數值，即理想氣體的，叫 “”，就是以他命名的，這個常數大約與阿佛加德羅常數成正比。由於阿佛加德羅常數有時會用 L 表示，所以不要與洛施米特（Loschmidt）的混淆，而在德語文獻中可能時會把它們都叫作 “洛施米特常數”，只能用計量單位來分辨提及的到底是哪一個。

要準確地量度出阿佛加德羅常數的值，需要在宏觀和微觀尺度下，用同一個單位，去量度同一個物理量。這樣做在早年並不可行，直到 1910 年，羅伯特・密立根成功量度到一個電子的電荷，才能夠藉助單個電子的電荷來做到微觀量度。一摩爾電子的電荷是一個常數，叫法拉第常數，在麥可・法拉第於 1834 年發表的電解研究中有提及過。把一摩爾電子的電荷，除以單個電子的電荷，可得阿佛加德羅常數 。自 1910 年以來，新的計算能更準確地確定，法拉第常數及基本電荷的值（見下文 #測量）。

讓・佩蘭最早提出阿佛加德羅數這樣一個名字，來代表一克分子的氧（根據當時的定義，即 32 克整的氧），而這個詞至今仍被廣泛使用，尤其是入門課本改用阿佛加德羅常數這個名字，是 1971 年摩爾成為國際單位制基本單位後的事，因為自此物質的量就被認定是一個獨立的量綱。於是，阿佛加德羅數再也不是純數，因為帶一個計量單位：摩爾的倒數（mol−1）。

儘管不用摩爾來量度物質的量是挺罕見的，但是阿佛加德羅常數可用其他單位表示，如磅摩爾（lb-mol）或盎司摩爾（oz-mol）。

科學上的一般用途

阿伏伽德羅常數是一個比例因數，聯絡自然中宏觀與微觀（原子尺度）的觀測。它本身就為其他常數及性質提供了關係式。例如，它確立了氣體常數 R 與玻耳茲曼常數間的關係式，

 =

以及法拉第常數 F 與基本電荷的關係式，

 = 96485.3321233100184 C/mol

同時，阿伏伽德羅常數是原子質量單位（u）定義的一部份，

kg

其中為摩爾質量常數（即國際單位制下的 1g/mol）。

測量

3.1 電量分析

最早能準確地測量出阿佛加德羅常數的方法，是基於電量分析（又稱庫侖法）理論。原理是測量法拉第常數，即一摩爾電子所帶的電荷，然後將它除以基本電荷，可得阿佛加德羅常數。

國家標準技術研究所（NIST）的鮑瓦爾與戴維斯（Bower & Davis）實驗在這一方法中堪稱經典 ，原實驗中電解槽的陽極是銀製的，通電後銀會 “溶解”，實驗中電量計所量度的就是這些單價銀離子所帶的電量，電解液為過氯酸，內含小量過氯酸銀。設電流的大小為，通電時間為，從陽極中離開的銀原子質量為及銀的原子重量為，則法拉第常數為：。

原實驗中部份銀原子會因機械性摩擦而脫落，而非透過電解，所以想透過銀電極的消耗量來獲得因電解而消耗的銀原子質量，就必須要解決摩擦造成的質量消耗問題，同時又不能大幅增加實驗誤差，為此 NIST 的科學家們設計出一種能補償這個質量的方法：他們改在電解質中新增已知質量的銀離子，並使用鉑製的陰極，銀離子會在陰極上形成鍍層，透過觀測鍍層來得知實驗程序。法拉第常數的慣用值為 C/mol，對應的阿佛加德羅常數值為 6.022 140 857 (74)×1023 mol-1：兩個數值的相對標準不確定度皆小於。

3.2 電子質量測量

科學技術資料委員會（CODATA）負責發表國際用的物理常數數值。它在計量阿佛加德羅常數時，用到電子的摩爾質量，與電子質量間的比值：。

電子的相對原子質量，是一種可直接測量的量，而摩爾質量常數，在國際單位制中其大小是有定義的，不用測量。然而，要得出電子的靜止質量，必須透過計算，其中要使用其他需要測量的常數：。

由下表 2014 年國際科學技術資料委員會（CODATA）的值，可見限制阿佛加德羅常數精確度的主要因素，是普朗克常數，因為計算用的其他常數都相對地準確。

3.3 X 射線晶體密度法（XRCD）

運用 X 射線晶體學，是一種能得出阿佛加德羅常數的現代方法。現今的商業裝置可以生產出單晶矽，產物有著極高的純度，及極少晶格缺陷。這種方法把阿佛加德羅常數定為一個比值，摩爾體積與原子體積間的比值：

，其中，而則為每一體積為體積的晶胞內所含的原子數。

矽的晶胞有著由 8 個原子組成立方式充填排列，因此晶胞單元的體積，可由測量一個晶胞引數得出，而這個引數就是立方的邊長。

實際上，所測量的距離叫 (Si)，即密勒指數所述的各平面間的距離，相等於。2010 年 CODATA 的 (Si) 數值為，相對不確定度為，對應的晶胞體積為。

有必要測量樣本的同位素成份比例，並在計算時考慮在內。矽共有三種穩定的同位素 (^28Si,^29Si, ^30Si)，它們在自然界的比例差異，比其他測量常數的不確定度還要大。由於三種核素的相對原子質量有著確高的準確度，所以晶體樣本的原子重量會經由計算得出。經由與測量出的樣本密度，可得求阿佛加德羅常數所需的摩爾體積：

其中為摩爾質量常數。根據 2014 年 CODATA 的數值，矽的摩爾體積為 12.058832 14 (61)，相對標準不確定度為。

根據 2010 年 CODATA 的推薦值，透過 X 射線晶體密度法所得出的阿佛加德羅常數，其相對不確定度為，比電子質量法高，約為其一倍半。

3.4 國際阿伏伽德羅協作組織

國際阿伏伽德羅協作組織（IAC），又稱 “阿佛加德羅計劃”，是各國計量局於 1990 年代初開始建立的協作組織，目標是透過 X 射線晶體密度法，將相對不確定度降低至低於的水平。這個計劃是千克新定義計劃的一部份，千克的新定義將會由通用的物理常陣列成，取代現行的國際千克原器。而阿佛加德羅計劃同時會與稱量千克原器的功率天平測量互補，共同提昇普朗克常數的精確度。在現行的國際單位制（SI）定義下，測量阿佛加德羅常數，就是間接地測量普朗克常數：。

測量物件是一個受過高度打磨的矽製球體，重量為一千克整。使用球體是因為這樣做會簡化其大小的測量（因此密度也是），以及將無可避免的表面氧化層效應最小化。最早期的測量，用的是有著自然同位素成份的矽球，常數的相對不確定度為 3.1。這些最早期的數值，與從瓦特秤來的普朗克常數測量結果並不一致，儘管科學家們認為他們已經知道差異的成因。

早期數值的剩餘不確定性，來源為矽同位素構成的測量，這個測量是用於計算原子重量的，因此在 2007 年種出了一 4.8 千克的同位素濃縮矽單晶（99.94%^28Si），然後從中切割出兩個各一千克的球體。球體的直徑測量在重覆時相差小於 0.3nm，重量的不確定度為 3μg。報告論文於 2011 年 1 月時發表，概括了國際阿佛加德羅協作組織的研究結果，同時提交了對阿佛加德羅常數的測量數值，為 mol−1，與瓦特秤的數值一致，但更準確。