平面國

《平面國》（Flatland: A Romance of Many Dimensions）是英國教師埃德溫・阿伯特・阿伯特一本出版於 1884 年的諷刺中篇小說。阿伯特藉由此書中虛構的二維空間平面國國民「正方形」一角來表達對於維多利亞時代階層制度的尖銳評論。然而，這本中篇小說更長遠的貢獻是對於維度的審視。在本書眾多版本中有一段名科幻作家艾薩克・阿西莫夫寫的序言評道，《平面國》是「一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的」（The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions）。本書因而仍舊受數學、物理學和電腦科學的學生所喜愛。另外，已有幾部電影改編自此書。

內容概要

平面國分為前後兩部分。在第一部分中，由一個正方形敘述平面國的世界；而第二部分則談到零維度和一維度的世界，平面國人難以理解的三維空間國，以及約略地提及對於四維空間的類比與想像。

1.1 第一部分：世界

這一部分主要介紹平面國的世界。在平面國，所有一切都看起來像線。屋子大多是五邊形的，以避免過度尖銳的角刺傷人。平面國的人民則依照階級分成多種幾何圖形。以男性而言，士兵和低階工人是等腰三角形，中等階級則是等邊三角形。專業的男性和紳士是正方形和五邊形，上流的貴族階級則是六邊形和更多邊的形狀。最後，最高階的教士是圓的階級（其實，他們只是有著上百個邊，以致於每個邊過短到幾乎感覺不出來，因此和真正的圓相當接近，嚴格來說他們只是幾百邊形）。並且，新生兒會比他的父親多上一個邊，因而獲得階級的提昇，但是這不適用於低階的商人、工人與士兵（也就是等腰三角形們）。即便如此，等腰三角形還是有機會生出等邊三角形的子裔。邊數多的人較難產生子裔，這控制上層階級永遠是少數，而下層是多數。至於女性則都是直線（更精確的說，並不是真的直線，只是很細長的長方形），平面國女性的直線身體在某方面來說相當危險，因為直線在前後看起來只有一個點，而這鋒銳的身體有可能會意外地一頭刺入某人體內，因此平面國某些地區對於女性有了許多奇怪的規定，例如在公共場合活動時必需一直發出善意的聲音。

基本上，大多數平面國國民都是規則圖形，不規則者被視為畸形和「不道德」的。他們若不是被摧毀，就是隻能做一些低薪的工作，而且必須被監禁和監視。

在平面國，辨識人的方法有三種。第一種是靠聽覺區分人聲，第二種是靠觸控，第三種是靠視覺。前兩種屬於中下階層的方法，貴族和教士則幾乎獨佔了最後一種。聽覺因為可能受人模仿聲音而較少被使用，觸控則是中下階層最常用的，多數人只要觸控一個角就能分別彼此的階級，只是要小心不要把別人刺傷，觸控女性尤其危險。至於視覺辨識，則主要是高等階級的做法，平面國時常有大霧壟罩，所以儘管所有事物看起來都是直線，還是可以透過直線兩端糢糊的程度來判定角度，由於這需要相當技術和教育，下層人民通常沒機會學好這種辨識法。

在視覺上，平面國是隻有灰白的無色世界。不過在很久以前，有個名叫克洛馬蒂斯（Chromatistes）的五邊形發現了繪出色彩的方法，不久就傳遍了整個國度。人們開始把自己漆的五顏六色，視覺辨識開始變得容易。但是，這對國家帶來了混亂，高等階級不再獨享視覺辨識，幾何學、靜態學和動態學等學問被棄置，低層階級開始要求：既然各個階級間已經相差無幾，那麼應該除去階級制度，讓所有人獲得平等地位。最後，這動亂在圓們巧妙的除去克洛馬蒂斯以後結束了，而顏色的技術也因而失傳，現在只有主圓（the Chief Circle）和一些大學的隱密班級知道如何製造和運用顏色。

1.2 第二部分：其他世界

在平面國 1999 年的倒數第二天，正方形夢見了一維的線國，線國的男人是一小條線段，女人則是點。線國人靠聲音區分彼此，也靠聲音產下後代。因為整個世界就是一條線，線國人只能看見身邊人產生的點，而且不能從他們旁邊走過去，這是因為線國只有前後而沒有左右。當正方形到線國以後，他試圖向線國國王解釋二維空間的概念，不過徒勞無功。國王被激怒，正方形終從夢中醒來。

隔天，也就是世紀末的最後一天，三維空間國的球前來向正方形宣導三維的概念（這是千年才能有一次的機會）。如同線國國王不能瞭解二維，正方形也不能理解三維，球只好訴諸最後手段：把正方形帶到空間國。正方形終於瞭解了除了長、寬以外還有高的維度，他進而興奮的向圓提出四維的類比概念：在一維中，移動的點與二端點產生線；二維中，移動的線與四端點產生正方形；三維中，移動的正方形與八端點產生立方體。那麼四維中，立方體往某個方向移動就能產生十六個端點的超立方體。球斥責之為胡言亂語，讓激動的正方形回到了平面國。

後來，正方形又做了個夢，是關於零維度的點國，點國只有一個點存在，本身就佔據了整個點國的空間。點認為自己就是一切（唯我論），是一也是萬物（All in One），就連正方形對他的對話，他也以為是自己無意識中和自己的對談。

之後，正方形試圖向別人傳播他「向上，而非向北」（Upward, not Northward）的「三維福音」，最終被委員會逮捕和監禁。正方形並不是這樣的第一人，以前就有空間國國民出現在平面國的事件，而圓們視之為應當封鎖的機密。

印行版本

《平面國》（1963 年第五版），再版於 1983 年，阿西莫夫為這版寫了前言， HarperCollins 出版，ISBN 0-06-463573-2
和 Dionys Burger 的 Sphereland（1994 年）一同出版，HarperCollins，ISBN 0-06-273276-5
《神奇的二維國》（中文簡體版）1991 年科學普及出版社出版，譯者：陳忱，ISBN 9787110020777
The Annotated Flatland（2002 年），共同作者艾恩・史都華，Perseus Publishing，ISBN 0-73820541-9
Signet Classics edition （2005 年），ISBN 0-451-52976-6
Oxford University Press（2006 年），ISBN 0-19-280598-3
Dover Publications thrift edition（2007 年），ISBN 0-486-27263-X
CreateSpace edition（2008 年），ISBN 1-440-41778-4
《平面國》(中文繁體版) 2010 星月出版 翻譯者：張秉祖 PDF 電子書 ISBN 978-986-08-1825-3
《平面國》(中文繁體版) 2014 魔酒出版 翻譯：賴以威 ISBN 978-986-89-7453-1
《扁國傳奇》(中文繁體版)《拾穗月刊》1974（295-297 期） 翻譯：蘇白宇。

關聯作品

3.1 文學

有許多作品模仿或接續了《平面國》，包含了：

An Episode on Flatland: Or How a Plain Folk Discovered the Third Dimension，查理斯・霍華・辛頓著（1907）
， 著（1965）
Geometry, Relativity, and the Fourth Dimension， 著（1977）
， 著（1984）
Flatterland，艾恩・史都華 著（2001）
，Rudy Rucker 著（2002）

受到《平面國》啟發的短篇小說，包含了：

The Incredible Umbrella， 著（1980），包含一篇發生在平面國的章節
Message Found in a Copy of "Flatland"，魯迪・拉克著（1983）
Tangents，葛瑞格・貝爾著
， 著（1963）
Voluntary Committal， 著（2005）

3.2 劇情片

平面國（，2007），一部 98 分鐘的動畫電影版，由 Ladd Ehlinger Jr. 導演。書中的諷刺物件由維多利亞時期的英國轉到今日的美國（例如，裡頭有個「總統」而非「國王」，以及空間國的先進科技等）。

3.3 短片

Flatland（1965），由艾瑞克・馬丁（Eric Martin）導演，、 和 Alexandra Berlin 擔任旁白的動畫
Flatland（1982），數學家 Michele Emmer 導演的一部短片。
（2007） 由達諾・詹森和傑佛瑞・特拉維斯（Dano Johnson & Jeffrey Travis）製作，這是一部 30 分鐘的動畫教育電影，由 Martin Sheen、Kristen Bell、 和 Tony Hale 配音
在電影 的動畫續集裡，有個人和平面國國民互動。

3.4 電視

在 的其中一集裡，卡爾・薩根討論了平面國以解釋其他維度空間。
源自 系列影集其中一集的 "" 受《平面國》啟發。它以一個友善又受歡迎的外星生物 Eck 為特色，Eck 來自二維空間，因為穿梭時空洞時的誤算而掉入三維世界。
在宅男行不行其中一集裡，謝爾頓・庫珀和拉傑什・庫斯拉帕裡在需要換場景時討論了想像的「平面國」。

3.5 遊戲

"The Flatland Role Playing Game"，由 製作（1998），後來修改及擴充為 "The Original Flatland Role Playing Game"（2006）。
電子遊戲 Miegakure 根基於《平面國》敘述的四維空間概念。