盧卡・帕西奧利

盧卡・帕奇歐里（Luca Pacioli，有時也寫成 Paccioli 或者 Paciolo，，又譯作盧卡・帕丘利），義大利數學家，方濟各會修士。他是列奧納多・達・芬奇的好友，其在義大利各處的教學活動和編寫的教材大大影響了後來的數學教學和研究。他在著作中對複式記賬法的記載和研究被認為是會計學的開端，故被稱為 “會計學之父”。

生平

1.1 早年

盧卡・帕奇歐里生於義大利臺伯河畔的小鎮桑塞波爾克羅（今屬託斯卡納地區阿雷佐省）。他確切的出生時間已經無法確定，但他曾在 1508 年寫到自己已經教了四十四年的數學，意味著他大約從 1464 年起從事數學教學。而多種文獻記載他初任教職時幾乎還不到二十歲，故研究者將他的出生日期定在 1445 年。他不富裕的家境使他沒有機會接受家庭教師的單獨指導，而是在方濟各會的教育下長大，對聖方濟各四處遊歷傳教的事蹟知之甚詳。隨後家裡人為了讓他從事商業，將他送入當地商人家學徒一段時間，他得以掌握了貿易與商業交易的知識。

隨著年齡增長，帕奇歐里讀了不少經典作品，尤其喜歡西塞羅的散文和但丁的詩歌，到了快二十歲時，他結識了自己的同鄉，著名畫家皮耶羅・德拉・弗朗西斯卡。皮耶羅受畫家保羅・烏切洛的影響，懂得很多數學和幾何學知識，力圖將幾何學和解剖學引入繪畫，即透視方法。皮耶羅注意到了帕奇歐里的數學才能，將自己的數學知識傳授給他。此外，當皮耶羅回到烏比諾領主的宮廷裡作畫時，他會帶帕奇歐里同去，使他得以閱讀領主遠近聞名的圖書館裡大量的書籍，並得以結識很多來圖書館或者來向皮耶羅學習的年輕藝術家。

1.2 數學教師

1464 年盧卡・帕奇歐里前往威尼斯。當時的威尼斯水路貿易十分發達，又是義大利最早批准公開進行數學教學的邦國。在皮耶羅的朋友，著名建築師和通才萊昂・巴蒂斯塔・阿爾伯蒂的幫助下，十九歲的帕奇歐里在商人安東尼奧・羅皮亞西家找到了工作。他要隨安東尼奧的船隊前往各個港口，處理貿易事務；空餘時間要參加公眾數學課程；還要為商人的三個比自己雖屬稍小的兒子作家庭教師，併為他們編寫了一本教材。有人認為這本書在威尼斯多次再版的，署名 Piero Borgi 的《高階算術》。

在威尼斯期間，帕奇歐里時而去到帕多瓦去，一是看望在那裡的舅舅 Benedetto，精通建築知識和軍事事務的舅舅也傳授了他很多知識；二是可以接觸帕多瓦大學的學習氣氛。1470 年他前往羅馬，在阿爾伯蒂的資助下繼續學習深造。萊昂鼓勵他多用義大利語寫作而不用拉丁語，這樣可以更好地幫助民眾；萊昂結合自己的建築經驗給帕奇歐里講解了數學和幾何的實際應用；他還介紹帕奇歐里與德拉・羅維雷家族和著名藝術家美洛佐・達・弗利相識。

1472 年阿爾伯蒂的去世讓帕西奧利消沉了一段時間，大約也就在此時，他成為了一位方濟格會修士。1475 年起他開始四處遊學和教授數學，先到了佩魯賈，在當地作私人教師。1477 年到 1480 年他在佩魯賈大學作數學教師。1477 年 12 月起，他開始寫作數學教材《給佩魯賈學生的數學教材》到 1478 年 4 月 29 日完成。全書內容涉及商業數學的 16 個部分，例如交易，利潤的統計，金屬熔合的計算和代數部分。離開佩魯賈大學之後，他到威尼斯近郊的港口扎達爾（今屬克羅埃西亞）任教。對於他離開佩魯賈大學的原因說法不一，一種說法是佩魯賈繁重的教學工作損害了他的健康，於是在的資助下，到扎達爾的住院修士教堂修養了一段時間，期間他又編寫了一本有關更為高階的數學問題的教材，但沒有流傳下來。

隨後他回到佩魯賈大學，之後在那不勒斯大學，羅馬大學和烏比諾公爵的宮廷進行數學教學，期間。。1489 年在羅馬呆了兩年的帕奇歐里回到故鄉，由於當地教會的嫉妒，他被禁止在當地講課，這使得他專心開始寫一本總結當時的所有數學知識的書籍。1494 年，他的這本《算術、幾何、比例總論》出版，這是一本獻給他以前的學生，現在的烏比諾公爵圭多巴爾多一世的數學課本，是第一部使用義大利方言而非拉丁語寫成的數學書，後來被義大利各學校所使用。

1.3 和達芬奇的交往

1496 年盧卡・帕奇歐里收到米蘭公爵盧多維科・斯福爾扎的邀請，前往他的宮廷講授數學，在這裡他遇到了身為宮廷畫師的列奧納多・達・芬奇，兩人成了很好的朋友並住在一起。當時的達芬奇雖然對幾何和比例有著敏銳的直覺，但缺乏數學方面的知識，帕西奧利就教給他系統的數學和幾何知識。達芬奇則為帕西奧利的另一部作品《神奇的比例》配上了精確漂亮的插圖。

1499 年法王路易十二攻佔米蘭，他們的資助人斯福爾扎被驅逐。12 月帕奇歐里和達芬奇結伴離開米蘭。他們逃到曼託瓦，在 “文藝復興第一女士” 伊莎貝拉的宮廷裡短暫停留。1500 年三月他們到達威尼斯，之後到達佛羅倫薩，兩人合住一間屋子。

1494 年比薩大學因學生暴動，遷往了佛羅倫薩。帕奇歐里就在比薩大學擔任幾何學教授至 1506 年。期間他曾於 1501-1502 年前往博洛尼亞大學任教，遇到了在那裡任教的希皮奧內・德爾・費羅，兩個人或許探討了三次方程的解法。1506 年達芬奇前往米蘭，帕奇歐里也離開佛羅倫薩，前往威尼斯，將自己作品未來十五年的出版權授予當地的出版商。

1.4 晚年

1509 年帕奇歐里翻譯的歐幾里德《幾何原本》拉丁語譯本出版，比起 1482 年威尼斯出版的卡帕努斯翻譯的《幾何原本》，帕奇歐里的翻譯本增加了很多自己對幾何學的註解。1510-1514 年他繼續在佩魯賈和羅馬任教。離開羅馬後，已年過七旬的他回到故鄉居住，直到 1517 年去世，留下了一部未完成的作品《數字的力量》。

著作

神聖的比例一書的插圖，描述的是人頭部的黃金分割比例關係

《給佩魯賈學生的數學》，未出版，代數部分有 25 頁殘缺，現代翻譯本已於 1996 年出版。
《算術、幾何、比例總論》，1494 年出版，書中介紹了算術的原理和應用、代數初步、義大利各地的度量衡制度、商業記賬方法和幾何學基礎。。其中記賬方法部分記載了義大利文藝復興時期威尼斯商人用的複式記賬法，即每項經濟業務都按相等金額在兩個有關賬戶中同時進行登記，這樣有效反映了業務之間的聯絡，提高了帳目記錄的準確性。他還描述了分錄賬和總賬的使用，並且強調收支平衡。在這本書中，他還提到了賭金分配問題，即兩名賭徒約定先贏滿六局者可獲得全部賭金，當 A 贏了五局，B 贏了三局時，賭局意外終止，則賭金如何分配？這是歐洲數學著作對這一問題的最早記錄之一。帕奇歐里試圖解決這一問題，得到了錯誤的答案：二比一。一百多年後的帕斯卡和費馬才給出了正確答案。
《神聖的比例》，書中的第一篇專題論文於 1497 年完成，主題為比例，特別是黃金分割在數學和藝術上的重要性，同時也討論了正多面體的問題。第二篇則討論了黃金分割在建築上的應用，第三篇為皮耶羅・德拉・弗朗西斯卡作品的義大利譯本，1509 年《神奇的比例》全本在維納斯出版。由於盧卡・帕奇歐里引用他人著作卻並未註明來源，被其後的喬爾喬・瓦薩里猛烈抨擊，認為這是抄襲行為。
《數字的力量》，一本關於數學和魔術的專著。分為三部分，數學問題，謎題與詭計，散文與詩歌。在謎題和魔術部分裡，他提到了類似數獨的數學謎題和眾多流行的如牌類魔術，讓雞蛋跳舞等。但這本書寫完了從未出版過，一直儲存在博洛尼亞大學中。從中世紀至今只有少數學者讀過此書。直到大衛・辛格馬斯特閱讀一份 19 世紀的手稿時，發現一項註釋提到了該書，才使此書公諸於眾。經過八年的轉錄，第一個英文翻譯本於 2007 年出版。
《論棋藝》，這部作品長期被認為已經散佚，但 2006 年在戈裡齊亞一個家族圖書館裡發現了一份抄本，其中有一百多個棋局，要求讀者在限定步數內將死對手。2008 年該書在作者的故鄉 Sansepolcro 出版，有的研究者認為這本書中的插圖也是達・芬奇所作。