物理學史

物理學主要是研究物質、能量及它們彼此之間的關係。它是最早形成的自然科學學科之一，如果把天文學包括在內則有可能是名副其實歷史最悠久的自然科學。最早的物理學著作是古希臘科學家亞里士多德的《物理學》。形成物理學的元素主要來自對天文學、光學和力學的研究，而這些研究通過幾何學的方法統合在一起形成了物理學。這些方法形成於古巴比倫和古希臘時期，當時的代表人物如數學家阿基米德和天文學家托勒密；隨後這些學說被傳入阿拉伯世界，並被當時的阿拉伯科學家海什木等人發展為更具有物理性和實驗性的傳統學說；最終這些學說傳入了西歐，首先研究這些內容的學者代表人物是羅吉爾・培根。然而在當時的西方世界，哲學家們普遍認為這些學說在本質上是技術性的，從而一般沒有察覺到它們所描述的內容反映著自然界中重要的哲學意義。而在古代中國和印度的科學史上，類似的研究數學的方法也在發展中。

在這一時代，包含著所謂 “自然哲學”（即物理學）的哲學所集中研究的問題是，在基於亞里士多德學說的前提下試圖對自然界中的現象發展出解釋的手段（而不僅僅是描述性的）。根據亞里士多德的學說以及其後的經院哲學，物體運動是因為運動是物體的基本自然屬性之一。天體的運動軌跡是正圓的，這是因為完美的圓軌道運動被認為是神聖的天球領域中的物體運動的內在屬性。衝力理論作為慣性與動量概念的原始祖先，同樣來自於這些哲學傳統，並在中世紀時由當時的哲學家菲洛彭洛斯、伊本・西那、布里丹等人發展。而古代中國和印度的物理傳統也是具有高度的哲學性的。

古代歷史

最初作為物理學的要素，主要來自天文學、光學、力學領域的知識，並藉由幾何研究以統一它們的研究方法。在古代，這些數學知識源自巴比倫人以及古希臘作家，例如阿基米德以及托勒密。同時，古代哲學 —— 包括所謂的「物理學」—— 致力於藉由像亞里斯多德的四因說一類的點子來解釋自然。

1.1 古希臘

自希臘遠古時期（西元前 650–480 年），前蘇格拉底哲學家逐漸理性地認識自然。 其中，名為米利都的泰勒斯的哲學家，因為他拒絕以各種超自然，宗教或神話的方式解釋自然現象，所以人們稱他為科學之祖。此外，泰勒斯宣稱每個事件皆有僅需訴諸自然的原因。西元前 580 年，泰勒斯貢獻良多，他推測水應是第一因，作磁鐵與琥珀的吸引實驗，並且形式化史上第一筆的天文學知識。作為史上首位提出演化思想而聞名的人，阿那克西曼德，並不同意泰勒斯的「水是萬物之源」觀點。他主張無窮才是萬物的基石。大約於西元前 500 年，赫拉克利特主張只有少數幾個掌控宇宙的基本定律才是萬物變化的原理，並且，任何事物隨時都在變化；沒有事物能永恆地維持在相同狀態中。早期的哲學家，留基伯（：西元前五世紀）堅決反對神、上帝藉由天意來影響自然現象，並主張任何自然現象都是必然的。留基伯與他的學生，德謨克利特，為史上首先提出原子論的人，主張任何一切物質皆由各種不可分割、不滅的稱作原子的元素所組成。

在古典希臘時期以及希臘化時代，亞里斯多德寫下史上第一本被稱作物理學的書，日後成為著名的亞里斯多德物理學，他企圖藉由四元素解釋物體的運動（以及落體現象）。亞里斯多德相信，所有物質都由以太，或另外的四元素所組成：土、水、風、火。根據亞里斯多德，這四個陸地上的元素能夠相互轉換，並且朝向它們各自的自然位置移動。因此，石頭往宇宙中心墜落，但火總是往地球外圍靠近。

經典物理學

經典物理學指的是不涉及到量子力學或相對論的物理學，例如，牛頓力學、熱力學、馬克士威電磁學等等。

2.1 力學的發展史

2.1.1 力學的歷史背景

力學是最原始的物理學分支之一，而最原始的力學則是靜力學。靜力學源於人類文明初期生產勞動中所使用的簡單機械，如槓桿、滑輪、斜面等。古希臘人從大量的經驗中瞭解到一些與靜力學相關的基本概念和原理，如槓桿原理和阿基米德定律。從 1609 至 1619 年期間，天文學家約翰內斯・開普勒先後發現開普勒行星運動三大定律，準確估算出從天文觀測獲得的行星繞著太陽的公轉資料，總結了老師第谷・布拉赫畢生的觀測資料。對宇宙中天體的觀測也成為了人類進一步研究力學運動的絕佳領域。

2.1.2 伽利略的動力學

在 17 世紀的歐洲，自然哲學家逐漸展開了一場針對中世紀經院哲學的進攻，他們持有的觀點是，從力學和天文學研究抽象出的數學模型將適用於描述整個宇宙中的運動。被譽為 “現代自然科學之父” 的義大利（或按當時地理為托斯卡納大公國）物理學家、數學家、天文學家伽利略・伽利萊就是這場轉變中的領軍人物。伽利略所處的時代正值思想活躍的文藝復興之後，在此之前列奧納多・達芬奇所進行的物理實驗、尼古拉斯・哥白尼的日心說以及弗朗西斯・培根提出的注重實驗經驗的科學方法論都是促使伽利略深入研究自然科學的重要因素，哥白尼的日心說更是直接推動了伽利略試圖用數學對宇宙中天體的運動進行描述。伽利略意識到這種數學性描述的哲學價值，他注意到哥白尼對太陽、地球、月球和其他行星的運動所作的研究工作，並認為這些在當時看來相當激進的分析將有可能被用來證明經院哲學家們對自然界的描述與實際情形不符。伽利略進行了一系列力學實驗闡述了他關於運動的一系列觀點，包括藉助斜面實驗和自由落體實驗批駁了亞里士多德認為落體速度和重量成正比的觀點，還總結出了自由落體的距離與時間平方成正比的關係，以及著名的斜面理想實驗來思考運動的問題。他在 1632 年出版的著作《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中提到：“只要斜面延伸下去，球將無限地繼續運動，而且不斷加速，因為此乃運動著的重物的本質。”。伽利略在天文學上最著名的貢獻是於 1609 年改良了折射望遠鏡，並藉此發現了木星的四顆衛星、太陽黑子以及金星類似於月球的相。

2.1.3 牛頓三大定律和萬有引力定律

1687 年，英格蘭物理學家、數學家、天文學家、自然哲學家艾薩克・牛頓出版了《自然哲學的數學原理》一書，這部里程碑式的著作標誌著經典力學體系的正式建立。牛頓在人類歷史上首次用一組普適性的基礎數學原理 —— 牛頓三大運動定律和萬有引力定律 —— 來描述宇宙間所有物體的運動。牛頓放棄了物體的運動軌跡是自然本性的觀點（例如開普勒認為行星運動軌道本性就是橢圓的），相反，他指出，任何現在可觀測到的運動、以及任何未來將發生的運動，都能夠透過它們已知的運動狀態、物體質量和外加作用力並使用相應原理進行數學推導計算得出。

伽利略、笛卡爾的動力學研究（“地上的” 力學），以及開普勒和法國天文學家在天文學領域的研究（“天上的” 力學）都影響著牛頓對自然科學的研究。（布里阿德曾特別指出從太陽發出到行星的作用力應當與距離成平方反比關係，雖然他本人並不認為這種力真的存在）。1673 年惠更斯獨立提出了圓周運動的離心力公式（牛頓在 1665 年曾用數學手段得到類似公式），這使得在當時科學家能夠普遍從開普勒第三定律推匯出平方反比律。羅伯特・胡克、愛德蒙・哈雷等人由此考慮了在平方反比力場中物體運動軌道的形狀，1684 年哈雷向牛頓請教了這個問題，牛頓隨後在一篇 9 頁的論文（後世普遍稱作《論運動》）中做了解答。在這篇論文中牛頓討論了在有心平方反比力場中物體的運動，並推匯出了開普勒行星運動三定律。其後牛頓發表了他的第二篇論文《論物體的運動》，在這篇論文中他闡述了慣性定律，並詳細討論了引力與質量成正比、與距離平方成反比的性質以及引力在全宇宙中的普遍性。這些理論最終都彙總到牛頓在 1687 年出版的《原理》一書中，牛頓在書中列出了公理形式的三大運動定律和匯出的六個推論（推論 1、2 描述了力的合成和分解、運動疊加原理；推論 3、4 描述了動量守恆定律；推論 5、6 描述了伽利略相對性原理）。由此，牛頓統一了 “天上的” 和 “地上的” 力學，建立了基於三大運動定律的力學體系。

牛頓的原理（不包括他的數學處理方法）引起了歐洲大陸哲學家們的爭議，他們認為牛頓的理論對物體運動和引力缺乏一個形而上學的解釋從而是不可接受的。從 1700 年左右開始，大陸哲學和英國傳統哲學之間產生的矛盾開始升級，裂痕開始增大，這主要是根源於牛頓與萊布尼茲各自的追隨者就誰最先發展了微積分所展開的唇槍舌戰。起初萊布尼茲的學說在歐洲大陸更佔上風（在當時的歐洲，除了英國以外，其他地方都主要使用萊布尼茲的微積分符號），而牛頓個人則一直為引力缺乏一個哲學意義的解釋而困擾，但他在筆記中堅持認為不再需要附加任何東西就可以推論出引力的實在性。十八世紀之後，大陸的自然哲學家逐漸接受了牛頓的這種觀點，對於用數學描述的運動，開始放棄作出本體論的形而上學解釋。

2.1.4 牛頓的絕對時空觀

牛頓的理論體系是建立在他的絕對時間和絕對空間的假設之上的，牛頓對時間和空間有著如下的理解：

牛頓從絕對時空的假設進一步定義了 “絕對運動” 和 “絕對靜止” 的概念，為了證明絕對運動的存在性，牛頓還在 1689 年構思了一個理想實驗，即著名的。在水桶實驗中，一個注水的水桶起初保持靜止。當它開始發生轉動時，水桶中的水最初仍保持靜止，但隨後也會隨著水桶一起轉動，於是可以看到水漸漸地脫離其中心而沿桶壁上升形成凹狀，直到最後和水桶的轉速一致，水面相對靜止。牛頓認為水面的升高顯示了水脫離轉軸的傾向，這種傾向不依賴於水相對周圍物體的任何移動。牛頓的絕對時空觀作為他理論體系的基礎假設，卻在其後的兩百年間倍受質疑。特別是到了十九世紀末，奧地利物理學家恩斯特・馬赫在他的《力學史評》中對牛頓的絕對時空觀做出了尖銳的批判。

2.2 熱學的發展史

2.2.1 熱功當量和熱力學第一定律

熱學起源於人們對熱現象的概念和本性的研究，熱和溫度的概念是在伽利略發明了溫度計之後逐漸理清的。而人們最初對熱的本性的認知可以用所謂 “熱質說” 來概括，即熱是一種會從高溫物體流向低溫物體的物質，同時根據實驗結果，熱這種物質沒有質量，它被稱作 “卡路里”。熱質說能解釋很多熱現象，但到了十八世紀末，英國的倫福德伯爵在慕尼黑兵工廠領導鑽制大炮的工作時，發現 “銅炮在鑽了很短一段時間後就會發生大量的熱；而被鑽頭從炮上鑽出來的銅屑更熱（像我用實驗所證實的，發現它們比沸水還要熱）。” 倫福德認為 “在這些實驗中由摩擦所生的熱的來源似乎是無窮無盡的”，因此他認為熱 “絕不能是具體的物質”。

在當時力學的發展已經使人們對能量的轉化與守恆有了初步的理解，特別是笛卡爾的運動不滅理論和萊布尼茲的 “活力守恆原理”，他認為這個代表 “活力” 的量在運動中是守恆的。德國醫生、物理學家尤利烏斯・馮・邁爾在工作中受到啟發，在 1841 年發表了他關於熱是機械能的一種形式的猜測，他還進一步將這個理論推廣到不同形式能量之間的轉化中，歸納出能量的守恆性。他的陳述 “能量既不能被產生也不能被消滅” 在今天被看作是熱力學第一定律最早的表述形式之一。而與此同時，英國實驗物理學家、釀酒師詹姆斯・焦耳則從實驗上驗證了熱是能量的一種形式的猜想，並在 1843 年給出了熱功當量的實驗測得值。德國物理學家赫爾曼・馮・亥姆霍茲同樣從 “活力守恆原理” 出發，進而將能量的轉化與守恆推廣到機械運動以外的各種過程中，這些研究成果發表在 1847 年的論文《力的守恆》中。

在這些理論和實驗研究的基礎上，德國物理學家魯道夫・克勞修斯於 1850 年給出了熱力學第一定律的數學形式，其後這一定律在英國物理學家開爾文勳爵等人的修訂下成為物理學中的一條基本定律。

2.2.2 熱機效率和熱力學第二定律

熱力學第二定律的建立起源於人們試圖提升熱機效率的探索。法國物理學家、工程學家尼古拉・卡諾研究了一個由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成的理想可逆熱力學迴圈（卡諾迴圈），並得出結論：“熱機的效率只與兩個熱源的溫差有關，而與熱機的工質無關。任何熱機的效率都不能高於可逆熱機的效率。” 卡諾的結論被看作是熱力學第二定律的前身，這一成果後來被開爾文采用，利用卡諾熱機只與溫差有關而與工質無關的特性建立了絕對溫標。

克勞修斯在研究卡諾迴圈中發現，在迴圈中有一部分熱量能轉化成機械能，而大部分熱量則是從高溫熱源傳遞到低溫熱源，這兩部分熱量和產生的功有著確定的關係。他在 1850 年發表了《論熱的移動力及可能由此得出的熱定律》，重新闡述了卡諾定理，並在 1854 年的另一篇論文中進一步表述了熱力學第二定律：

在此時克勞修斯還引入了熵的概念，在他的論文《熱的動力理論的基本方程的幾種方便形式》中指出，對可逆過程熵增只能為零，對不可逆過程熵增總是正值。他後來用熵的概念對熱力學第二定律重新做了表述，其數學表示式為。但直到 1865 年，克勞修斯才真正將這個量稱作熵。按克勞修斯的說法，科學上如此重要的一個量應取自古希臘語，因此他選擇了 ητροπη，意為 “轉變” 來為之命名。

2.2.3 分子運動論

最早嘗試建立分子運動論的人是瑞士數學家尤拉，他於 1729 年曾假設空氣由大量旋轉的球形分子構成，並且在任意溫度下分子速率都相同。從這個假設出發他推匯出氣體壓強和密度成正比，也就相當於在理論上證明了波義耳定律。而荷蘭 - 瑞士物理學家丹尼爾・伯努利在 1738 年出版的《水力學》一書中，認為氣體中存在大量沿不同方向運動的分子，這些分子對容器表面的衝擊效應構成了宏觀上的氣體壓強，他同樣從分子運動得到了更具普遍意義的壓強公式。然而這些觀點在當時並未被接受，原因之一是在當時能量的轉化與守恆定律還沒有廣為人知。這種情況一直持續到 1856 年，德國化學家奧古斯特・克羅尼格建立了一個簡單的氣體分子平動模型，由此可以匯出理想氣體狀態方程。

1857 年，克勞修斯在獨立於克里尼希理論的情況下，用自己的語言建立了一個相似但更為複雜的分子運動理論，這裡不但考慮了氣體分子的平動，同時還考慮了轉動和振動。在這一理論中克勞修斯引入了研究分子運動論的統計思想，建立了氣體分子的平均自由程這一概念。不過，克勞修斯的理論只是使用了分子的平均速率，沒有考慮到實際氣體分子的速率實則呈現出一個分佈函式。1859 年，英國物理學家詹姆斯・麥克斯韋在閱讀了克勞修斯的論文後，在論文《氣體動力理論的說明》一文中建立了氣體分子速率的麥克斯韋分佈，這一分佈函式描述了在特定速率範圍內分子數量所佔比例。這一定律是物理學中第一個基於統計規律的物理定律。

2.2.4 統計力學的建立

在麥克斯韋發表分子速率分佈理論之後，奧地利物理學家路德維希・玻爾茲曼受其啟發開始了對分子運動論的研究。他指出分子運動理論必須依靠統計手段來建立，並透過修訂麥克斯韋分佈於 1871 年得到了氣體分子在勢場中的速率分佈函式，這被稱作玻爾茲曼分佈或麥克斯韋 - 玻爾茲曼分佈，是經典統計力學中最基本的分佈函式。1872 年，玻爾茲曼在論文《氣體分子熱平衡的進一步研究》中證明，非麥克斯韋分佈的氣體分子隨著時間的推移必將趨向麥克斯韋分佈，這也就是所謂 H 定理，是熵增原理在非平衡態下的推廣。H 定理指出了過程的方向性，從而引出了所謂 “可逆性佯謬” 的爭議：微觀上分子的碰撞是可逆的，為何宏觀上的整體效果卻是不可逆的？玻爾茲曼針對這個問題研究了熱力學第二定律的統計詮釋：他指出如果能把所有分子的微觀運動同時反向，則確實可以回到初始狀態；然而在實際中這種可能性幾乎為零，絕大多數狀態都是平衡態，因此在宏觀統計規律上表現為熵總是增加的。也就是說，熱力學第二定律是一條几率的定律，它的結論不能由一條動力學方程來檢驗。玻爾茲曼證明了熵和系統的熱力學機率的自然對數成正比，這成為了玻爾茲曼熵的定義。熱力學第二定律在統計詮釋下可表述為：“孤立系統的熵對應著系統分子的熱力學機率，並總是趨向最大值。”

在麥克斯韋和玻爾茲曼引入統計詮釋之前，熱力學始終是基於一組唯象學定律基礎之上的。美國物理學家約西亞・吉布斯在麥克斯韋和玻爾茲曼思想的基礎上建立了統計力學，從而能夠用力學定律和統計方法來從本質上精確描述熱力學定律。吉布斯的統計力學引入了系綜的概念，並以劉維爾定理作為統計力學的基本方程，求解熱力學宏觀量實則就是求解系綜在相空間中的機率分佈（配分函式）。統計力學透過統計詮釋建立了熱力學定律與分子運動論之間的內在聯絡，至此成為物理學中又一個完備的理論體系。

2.3 電磁學的發展史

2.3.1 電學史

靜電和靜磁現象很早就被人類發現，由於摩擦起電現象，英語中 “電” 的語源為希臘語 “琥珀” 一詞。然而直到 1600 年，由於威廉・吉爾伯特的嚴謹治學態度，才開始對於電與磁的現象出現系統性研究。吉爾伯特是英國女王伊莉莎白一世的皇家醫生，他對於電和磁情有獨鍾，撰寫了第一本闡述電和磁的科學著作《論磁石》，其中，他指出，琥珀不是唯一可以經過摩擦產生靜電的物質，鑽石、藍寶石、玻璃等等，也都可以演示出同樣的電學性質，這論述成功地摧毀了一個持續了 2000 年的錯誤觀念，即琥珀的吸引力是其獨特性質。吉爾伯特製成的靜電驗電器可以敏銳的探測靜電電荷，在之後的一個世紀，這是最優良的探測靜電電荷的儀器。由於在電學給出眾多重要貢獻，吉爾伯特被後人尊稱為「電學之父」。

庫侖定律是靜電學中的基本定律，主要描述了靜電力與電荷電量成正比，與距離的平方反比的關係。蘇格蘭物理學家約翰・羅比遜（1759 年）和英國物理學家亨利・卡文迪什（1773 年）等人都進行過實驗驗證了靜電力的平方反比律，然而他們的實驗卻遲遲不為人知。法國物理學家夏爾・庫侖於 1784 年至 1785 年間進行了他著名的扭秤實驗，其實驗的主要目的就是為了證實靜電力的平方反比律，因為他認為 “假說的前一部分無需證明”，也就是說他已經先驗性地認為靜電力必然和萬有引力類似，和電荷電量成正比。扭秤的基本構造為：一根水平懸於細金屬絲的輕導線兩端分別置有一個帶電小球 A 和一個與之平衡的物體 P，而在實驗中在小球 A 的附近放置同樣大小的帶電小球 B，兩者的靜電力會在輕導線上產生扭矩，從而使輕杆轉動。透過校正懸絲上的旋鈕可以將小球調回原先位置，則此時懸絲上的扭矩等於靜電力產生的力矩。如此，兩者之間的靜電力可以透過測量這個扭矩、偏轉角度和導線長度來求得。庫侖的結論為：

庫侖在其後的幾年間也研究了磁偶極子之間的作用力，他也得出了磁力也具有平方反比律的結論。不過，他並未認識到靜電力和靜磁力之間有何內在聯絡，而且他一直將電力和磁力吸引和排斥的原因歸結於假想的電流體和磁流體 —— 具有正和負區別的，類似於 “熱質” 一般的無質量物質。

靜電力的平方反比律確定後，很多後續工作都是同萬有引力做類比從而順理成章的結果。1813 年法國數學家、物理學家西莫恩・德尼・泊松指出拉普拉斯方程也適用於靜電場，從而提出泊松方程；其他例子還包括靜電場的格林函式（喬治・格林，1828 年）和高斯定理（卡爾・高斯，1839 年）。

伏打電堆示意

十八世紀末，義大利生理學家路易吉・伽伐尼發現蛙腿肌肉接觸金屬刀片時會發生痙攣，他其後在論文中認為生物中存在著一種所謂 “神經電流”。義大利物理學家亞歷山德羅・伏打對這種觀點並不贊同，他對這種現象進行研究後認為這不過是外部電流的作用，而蛙腿肌肉只是起到了導體的連線作用。1800 年，伏打將鋅片和銅片夾在用鹽水浸溼的紙片中，得到了很強的電流，這稱作伏打電堆 ；而將鋅片和銅片浸入鹽水或酸溶液中也能得到相同的效果，這稱作伏打電池。伏打電堆和電池的發明為研究穩恆電流創造了條件。

1826 年，德國物理學家格奧爾格・歐姆從傅立葉對熱傳導規律的研究中受到啟發，在傅立葉的熱傳導理論中，導熱杆中兩點的熱流量正比於這兩點之間的溫度差。因而歐姆猜想電傳導與熱傳導相似，導線中兩點之間的電流也正比於這兩點間的某種驅動力（歐姆稱之為電張力，即現在所稱的電動勢）。歐姆首先嚐試用電流的熱效應來測量電流強度，但效果不甚精確，後來歐姆利用了丹麥物理學家漢斯・奧斯特發現的電流的磁效應，結合庫侖扭秤構造了一種新型的電流扭秤，讓導線和連線的磁針平行放置，當導線中透過電流時，磁針的偏轉角與導線中的電流成正比，即代表了電流的大小。歐姆測量得到的偏轉角度（相當於電流強度）與電路中的兩個物理量分別成正比和反比關係，這兩個量實際相當於電動勢和電阻。歐姆於 1827 年發表了他的著作《直流電路的數學研究》，明確了電路分析中電壓、電流和電阻之間的關係，極大地影響了電流理論和應用的發展，在這本書中首次提出的電學定律也因此被命名為歐姆定律。

庫侖發現了磁力和電力一樣遵守平方反比律，但他沒有進一步推測兩者的內在聯絡，然而人們在自然界中觀察到的電流的磁現象（如富蘭克林在 1751 年發現放電能將鋼針磁化）促使著人們不斷地探索這種聯絡。首先發現這種聯絡的人是丹麥物理學家奧斯特，他本著這種信念進行了一系列有關的實驗，最終於 1820 年發現接通電流的導線能對附近的磁針產生作用力，這種磁效應是沿著圍繞導線的螺旋方向分佈的。

2.3.2 安培的電磁學定理

在奧斯特發現電流的磁效應之後，法國物理學家讓 - 巴蒂斯特・畢奧和費利克斯・薩伐爾進一步詳細研究了載流直導線對周圍磁針的作用力，並確定其磁力大小正比於電流強度，反比於距離，方向垂直於距離連線，這一規律被歸納為著名的畢奧 - 薩伐爾定律。而法國物理學家安德烈 - 瑪麗・安培在奧斯特的發現僅一週之後（1820 年 9 月）就向法國科學院提交了一份更詳細的論證報告，同時還論述了兩根平行載流直導線之間磁效應產生的吸引力和排斥力。在這期間安培進行了四個實驗，分別驗證了兩根平行載流直導線之間作用力方向與電流方向的關係、磁力的向量性、確定了磁力的方向垂直於載流導體以及作用力大小與電流強度和距離的關係。安培並且在數學上對作用力進行了推導，得到了普遍的安培力公式，這一公式在形式上類似於萬有引力定律和庫侖定律。1821 年，安培從電流的磁效應出發，設想了磁效應的本質正是電流產生的，從而提出了分子環流假說，認為磁體內部分子形成的環形電流就相當於一根根磁針。1826 年，安培從斯托克斯定理推導得到了著名的安培環路定理，證明了磁場沿包圍產生其電流的閉合路徑的曲線積分等於其電流密度，這一定理成為了麥克斯韋方程組的基本方程之一。安培的工作揭示了電磁現象的內在聯絡，將電磁學研究真正數學化，成為物理學中又一大理論體系 —— 電動力學的基礎。

2.3.3 電磁感應現象

英國物理學家邁克爾・法拉第早年跟隨化學家漢弗裡・戴維從事化學研究，他對電磁學的貢獻還包括抗磁性的發現、電解定律和磁場的旋光性（法拉第效應）。

在奧斯特發現電流的磁效應之後的 1821 年，英國《哲學學報》邀請當時擔任實驗室主任的法拉第撰寫一篇電磁學的綜述，這也導致了法拉第轉向電磁領域的研究工作。法拉第考慮了奧斯特的發現，也出於他同樣認為自然界的各種力能夠相互轉化的信念，他猜想電流應當也如磁體一般，能夠在周圍感應出電流。從 1824 年起，法拉第進行了一系列相關實驗試圖尋找導體中的感應電流，然而始終未獲成功。直到 1831 年 8 月 29 日，他在實驗中發現對於兩個相鄰的線圈 A 和 B，只有當接通或斷開線圈迴路 A 時，線圈 B 附近的磁針才會產生反應，也就是此時線圈 B 中產生了電流。如果維持線圈 A 的接通狀態，則線圈 B 中不會產生電流，法拉第意識到這是一種瞬態效應。一個月後，法拉第向英國皇家學會總結了他的實驗結果，他發現產生感應電流的情況包括五類：變化中的電流、變化中的磁場、運動的穩恆電流、運動的磁體和運動的導線。法拉第電磁感應定律從而表述為：任何封閉電路中感應電動勢的大小，等於穿過這一電路磁通量的變化率。不過此時的法拉第電磁感應定律仍然是一條觀察性的實驗定律，確定感應電動勢和感應電流方向的是俄國物理學家海因裡希・楞次，他於 1833 年總結出了著名的楞次定律。法拉第定律後來被納入麥克斯韋的電磁場理論，從而具有了更簡潔更深刻的意義。

法拉第另一個重要的貢獻是創立了力線和場的概念，力線實際是否認了超距作用的存在，這些思想成為了麥克斯韋電磁場理論的基礎。愛因斯坦稱其為 “物理學中引入了新的、革命性的觀念，它們打開了一條通往新的哲學觀點的道路”，意為場論的觀念是有別於舊的機械觀中以物質為主導核心的哲學觀念。

2.3.4 麥克斯韋電磁場理論

詹姆斯・麥克斯韋對電磁理論的貢獻是里程碑式的。麥克斯韋自 1855 年開始研究電磁學，1856 年他發表了首篇專論《論法拉第力線》，其中描述瞭如何類比流體力學中的流線和法拉第的力線，並用自己強大的數學功底重新描述了法拉第的實驗觀測結果，這部分內容被麥克斯韋用六條數學定律概括。1861 年至 1862 年間，麥克斯韋發表了第二篇電磁學論文《論物理力線》，在這篇論文中麥克斯韋嘗試了所謂 “分子渦流” 模型，他假設在磁場作用下的介質中存在大量排列的分子渦流，這些渦流沿磁力線旋轉，且角速度正比於磁場強度，分子渦流密度正比於介質磁導率。這一模型能很好地透過近距作用之說來解釋靜電和靜磁作用，以及變化的電場與磁場的關係。更重要的是，它預言了在電場作用下的分子渦流會產生位移，從而以勢能的形式儲存在介質中，這相當於在介質中產生了電動勢，這成為了麥克斯韋預言位移電流存在的理論基礎。此外，將這種介質理論應用到彈性波上，可以計算求得在真空或以太中橫波的傳播速度恰好和當時已知的光速（斐索，1849 年）非常接近，麥克斯韋由此大膽預言：

1865 年麥克斯韋發表了他的第三篇論文《電磁場的動力學理論》，在論文中他堅持了電磁場是一種近距作用的觀點，指出 “電磁場是包含和圍繞著處於電或磁狀態的物體的那部分空間，它可能充有任何一種物質”。在此麥克斯韋提出了電磁場的方程組，一共包含有 20 個方程（電位移、磁場力、電流、電動勢、電彈性、電阻、自由電荷和連續性方程）和 20 個變數（電磁動量、磁場強度、電動熱、傳導電流、電位移、全電流、自由電荷電量、電勢）。這實際是 8 個方程，但到 1890 年才由海因裡希・魯道夫・赫茲給出了現代通用的形式，這是赫茲在考慮了阿爾伯特・邁克耳孫在 1881 年的實驗（也是邁克耳孫 - 莫雷實驗的先行實驗）中得到了以太漂移的零結果後對麥克斯韋的方程組進行的修改。1887 年至 1888 年間，赫茲透過他製作的半波長偶極子天線成功接收到了麥克斯韋預言的電磁波，電磁波是相互垂直的電場和磁場在垂直於傳播方向的平面上的振動，同時赫茲還測定了電磁波的速度等於光速。赫茲實驗證實電磁波的存在是物理學理論的一個重要勝利，同時也標誌著一種基於場論的更基礎的物理學即將誕生。1931 年，在馬克士威百年誕辰的紀念會上，愛因斯坦盛讚法拉第和麥克斯韋的工作是 “牛頓力學以來物理學中最偉大的變革”。

2.4 光學的發展史

2.4.1 幾何光學的發展

西方世界中最早的光學研究記載來自歐幾里德的《反射光學》（Catoptrica）；而在托勒密的著作《光學》（原作已佚）中記載了他對摺射定律的研究，他在當時認為折射角正比於入射角，這個觀點後來被阿拉伯學者海什木發現有誤。海什木本人對光學有著相當的研究成果，在他的著作《光學全書》裡記載了大量他進行過的光學實驗，他研究過光的直線傳播、反射和折射、透鏡和各種反射鏡等。在折射的研究中，是他首先發明瞭將反射光和折射光在水平和豎直方向上分解這一幾何光學中的基本方法。他甚至得到了類似於斯涅爾定律的結論，但沒有經過定量的數學推導。

開普勒在他 1611 年的光學著作《折光學》中記載了他所進行的光的折射實驗，記錄表明他在實驗中曾觀察到全反射現象。1621 年，荷蘭物理學家斯涅爾透過進行和開普勒相類似的實驗首次總結出了正確的折射定律，後來折射定律也常被稱作斯涅爾定律。笛卡爾在他的著作《方法論》中也有關於折射的研究，他將光看作機械的彈性小球，認為小球在不同的介質中的速度是不同的，並假設平行於介質交面的光速分量始終保持不變，由此可以推出入射角與折射角的正弦的比值是定值。不過，笛卡爾的結果和事實相比需要假設光在光疏媒質中要比在光密媒質中走得慢。1661 年，法國數學家皮埃爾・德・費馬將費馬原理應用於幾何光學，得到了折射定律的正確形式。費馬原理作為最小作用量原理的一個特例，應用它來證明折射定律具有物理上的正確性。

2.4.2 光的色散

牛頓在光學領域也做出了巨大貢獻，其中最重要的發現是光的色散。牛頓的青年時代正是望遠鏡和顯微鏡逐漸佔領科學實驗觀測重要地位的時期，人們在使用這些儀器的同時卻發現成像總是帶有像差和色差等問題。因此牛頓研究光學的初衷是為了改進這些光學儀器。1666 年，牛頓在參考了笛卡爾、胡克和波義耳等人的分光實驗後，把房間弄成漆黑，只讓室外的陽光透過留在窗戶上的一個小孔，陽光照射到放置的三稜鏡上，如此牛頓在對面的牆上得到了光譜。牛頓本人描述說：“當我第一次看到由此而產生的鮮明強烈的光色時，使我感到極大的愉快”。隨後牛頓還進行了其他實驗證明了色散不是光和稜鏡相互作用的結果，以及色散後的光譜能透過倒置的稜鏡再次還原為白光。透過這些實驗，牛頓總結出了幾條結論，包括不同的色光具有不同的折射率、白光是由多種色光按比例混合而成的等，並解釋了物體呈現各種顏色的原因是該物體對特定顏色的光反射更強所致。1704 年，牛頓出版了《光學 —— 關於光的反射、折射、繞射和顏色的論文》一書，集中彙總了他在光學領域所做的研究工作。

2.4.3 光的本性

光的本性問題是物理學界長久以來一直爭論不休的一個難題。牛頓在思考這個問題時，將他所擅長的物質、粒子和力等概念滲透到光學中，從而將光的本性解釋為物質的微粒。這些微粒以一定的速率在真空中保持直線運動，碰撞到光滑的鏡面則產生彈性反射，而前文中笛卡爾的理論推導也證明了這種假說能夠解釋光的折射現象。微粒說能夠在相當程度上完整地解釋幾何光學，而對於色散的問題，則要假設每一種顏色的光對應一種顏色的微粒，不同顏色的微粒在真空中具有相同的速度，而在介質中則具有不同的速度。然而，關於光的本性很多物理學者一直持有另外一種觀點，即光是一種彈性的機械波，持這種波動觀點的代表人物有胡克和惠更斯等人。惠更斯在 1678 年所闡述的觀點認為，光是發光體內部的粒子振動所產生的機械波，這種機械波傳播所依靠的介質被稱作以太。惠更斯認為光是一種縱波，從而以太這種物質類似於空氣一樣，但沒有任何質量，瀰漫於整個宇宙中而無處不在。因此在波動說看來，光的本質就是能量透過以太的振動在空間中的傳遞。波動說同樣可以解釋很多光學現象，例如波在其他介質中的傳播速率要小於在以太中的傳播速率，因而這種效應會引起折射。對於色散，波動說認為每種顏色的光對應有不同的波長，因而在以太以外的其他介質中波速不同。儘管波動說能夠貌似更簡單地解釋光學現象（除去需要假設存在以太的問題），當時的科學界由於更相信牛頓的權威，在波動說提出的一百多年裡一直更推崇微粒說。

這種情形一直持續到十九世紀初，1801 年英國科學家托馬斯・楊成功實現了光的雙縫干涉實驗，這是對波動說的有力證明。他透過實驗還初步測定了空氣中不同色光的波長，已經接近於現代測定的精確值。1809 年法國物理學家馬呂斯發現了光的偏振，為了解釋這種現象托馬斯・楊在 1817 年假設了光波具有一個非常小的振動的橫向分量，不過到了 1821 年，法國物理學家奧古斯丁・菲涅耳透過數學計算得出結論，光的振動完全是橫向的。菲涅耳對波動光學進行了理論和實驗的全方位研究，締造了波動光學的理論基礎，他的主要理論成就包括：提出了兩束光的干涉條件，在數學上完善了描述光傳播規律的惠更斯－菲涅耳原理，菲涅耳指出光波的包絡面實際是各個子波彼此干涉的結果，並描述了近場的菲涅耳衍射；菲涅耳還得到了在物理上定量描述反射和折射規律的菲涅耳方程；以及關於光的偏振的研究，並發現了圓偏振光和橢圓偏振光。

儘管波動說在十九世紀的發展非常成功，光是一種橫波的事實意味著惠更斯關於以太的理論需要修改：以太不能像空氣那樣是 “氣狀” 的，而必須是彈性 “膠狀” 的。然而，假設一種膠狀的以太無疑會帶來更多麻煩，例如只有光才會和以太產生相互作用，而物質不會產生任何作用。正如愛因斯坦所評價的那樣，需要假設彈性膠狀的以太意味著試圖完全用力學的觀點來解釋光的本性是沒有希望的，這也正是法拉第和麥克斯韋提出場的概念的重要意義所在。

2.4.4 光譜學的發展

十九世紀八十年代以前，人們對光譜學的研究還僅限於對光譜的觀測。著名的測量研究包括德國物理學家約瑟夫・夫琅和費在 1814 年至 1815 年間測定的太陽光譜，他將得到的八條吸收光譜線用字母 A-H 標記，後人稱之為夫琅和費線。後來的光譜學主要用於新的化學元素的發現上，例如德國物理學家古斯塔夫・基爾霍夫就是透過研究鹼金屬的光譜發現了新元素銫（1860 年）和銣（1861 年）。然而，從哪方面來看都需要對光譜的成因以及譜線之間的關係作出一個物理上的解釋，而這一點恰恰又是在當時高度依賴機械觀的物理學界無法企及的問題。相反，一名瑞士中學教師約翰・巴耳末於 1884 年總結出了一個經驗性的氫光譜公式，正是這個公式的正確性引發了物理學家對原子光譜進一步的探索。1890 年，瑞典物理學家約翰尼斯・裡德伯在不瞭解巴耳末工作的情況下得到了一個更具有普遍意義的經驗公式，而巴耳末公式正是裡德伯得到的一個特例，後人並由此進一步成功預言了帕邢系的存在。然而即便如此，此時人們對光譜的理解依然是唯象的，真正在物理層面上的解釋則要等到尼爾斯・玻爾的時代。

2.5 經典物理學的革命

2.5.1 歷史背景

在 1900 年 4 月 27 日，開爾文勳爵在英國皇家研究所做了一篇名為《在熱和光動力理論上空的十九世紀烏雲》的發言，演講中開爾文聲稱：

開爾文所言的兩朵烏雲分別是指邁克耳孫 - 莫雷實驗測量的零結果和黑體輻射理論出現的問題。出自對牛頓理論的高度信任，開爾文也相信這兩個問題會被最終掃清，發言中他針對這兩個問題提出了自己的解決方案。對於波動說中為何光以外的其他物質不會和 “膠狀” 以太發生相互作用的問題，開爾文提出假設以太是可伸縮的，從而邁克耳孫 - 莫雷實驗不能完全否定以太的自由運動；而對於黑體輻射的問題，開爾文認為麥克斯韋、玻爾茲曼和瑞利等人對能量均分定理永遠成立的維護是不必要的，“解決問題最簡單的途徑就是否定這一結論”。開爾文對這兩個問題的在意程度反映了當時物理學界對物理學理論體系的普遍憂慮，但他很有可能沒有想到的是，這兩朵烏雲給物理學帶來的是一場突如其來的風暴，這場風暴顛覆了舊理論體系的框架，分別導致了二十世紀物理學的兩大理論體系：相對論和量子力學的誕生。

2.5.2 X 射線和電子的發現

從 1895 年德國物理學家威廉・倫琴發現 X 射線開始，物理學界在短短十年間誕生出很多前所未有的研究發現，包括天然放射性（貝可勒爾，1896 年）、塞曼效應（塞曼，1896 年）、電子（約瑟夫・湯姆孫，1897 年）、α 和 β 射線（盧瑟福，1898 年）、放射性元素釙和鐳（居里夫婦，1898 年）、電子質量隨速度增長（沃爾特・考夫曼，1901 年）等。其中 X 射線和電子的發現都可以追溯至人們在真空放電管內所做的真空放電實驗，這種放電現象被稱作陰極射線。1895 年 11 月 8 日，時為德國維爾茨堡大學校長的倫琴在進行陰極射線的實驗時，觀察到放在射線管附近塗有氰亞鉑酸鋇的屏上發出的微光，最後他確信這是一種尚未為人所知的新射線。1895 年 12 月 28 日他完成了初步的實驗報告《一種新的射線》並發表於《維爾茨堡物理醫學學會》上。為了表明這是一種新的射線，倫琴採用表示未知數的 X 來命名（儘管很多人建議他將其命名為倫琴射線，這後來也成為了 X 射線的別名）。倫琴為此獲得了首屆諾貝爾物理學獎，不過他很長時間都沒有弄清這種新射線的本質，直到 1912 年德國物理學家馬克斯・馮・勞厄透過晶體衍射的方法確定了 X 射線是一種頻率很高的電磁波，而後來英國物理學家亨利・莫塞萊則指出 X 射線產生於原子內部內層電子的量子躍遷。

英國物理學家、劍橋大學卡文迪許實驗室的約瑟夫・湯姆孫自 1890 年起開始研究陰極射線，他在 1897 年重做了赫茲的實驗，但精細程度上有相當大的提高：他使用了真空度更高的放電管和更強的電場。實驗中他觀察到了電場中穩定的偏轉，並利用測量的偏轉角度計算了這種未知粒子的荷質比，這個測量值不依賴於電極的材料和氣體的成分。湯姆孫等人又測定了這種粒子所帶的電量，發現其與氫離子的帶電量相同。其後湯姆孫又採用類似方法研究了光電效應中的光電流和熱電發射效應中的電流，發現它們也都是由相同粒子組成的。這些事實加上法國物理學家亨利・貝可勒爾對 β 射線成分的研究結果，證明這種粒子普遍存在於電流中，並且是比原子更小的組成單元。湯姆孫採用 “電子” 這個名稱來稱呼這種粒子，電子是人類發現的第一個基本粒子，它的發現改變了長久以來人們認為原子不可分的傳統觀念。

2.5.3 以太風

以太是光的波動說基於機械觀的論點引入的假想光波介質，同時它也是一種絕對慣性系。由於這種假想物質無處不在、絕對靜止、與光以外的物質不會發生任何可觀測的作用，而且它又是膠狀彈性的，關於以太是否真的存在一直是理論和實驗物理學界關注的問題。由於以太是絕對慣性系，地球在以太中的運動相當於在地球上形成相對地球運動的反方向的以太風，這從而成為了人們能夠想到的一種測量以太的途徑。麥克斯韋在《大英百科全書》的《以太》條目中提到了這種實驗方案：由於以太的運動會引起在其中傳播的光速的變化，而以太風的速度又相當於反向的地球軌道速度，則可以透過比較這兩種速度來觀察以太。然而受當時在地面上測量光速的技術所限，以太風所導致的光傳播時間變化也只能為總傳播時間的億分之一，這種精度的測量對於的當時的技術而言是非常困難的。不過到了 1880 年，美國物理學家阿爾伯特・邁克耳孫製造了一種全新的高靈敏干涉儀 —— 邁克耳孫干涉儀，如此光速的變化將能反映到干涉的相位差中，邁克耳孫干涉儀的靈敏度已能達到麥克斯韋所言的測量要求。

1881 年 4 月邁克耳孫在波茨坦天文臺進行了上述干涉實驗，結果是干涉條紋的移動遠遠小於可能的預期，並與地球軌道運動並不相關，邁克耳孫從而猜測絕對靜止的以太慣性系並不存在。1887 年他又和愛德華・莫雷合作改進了干涉實驗，提高了實驗的穩定性和靈敏度，然而結果依然沒有變化。根據他們記錄的測量結果，即使地球和以太之間的相對運動導致了條紋位移，這種位移不會大於條紋間距的 0.01 倍，而假設以太存在時的理論值則會達到 0.4 倍。邁克耳孫 - 莫雷實驗的零結果對當時的物理學界是一朵名副其實的烏雲，為了解釋這個結果同時又維護以太理論的正確性，荷蘭物理學家亨德里克・洛倫茲於 1892 年提出了收縮假說，並於 1895 年給出了著名的長度收縮公式。這一假說不但可以解釋邁克耳孫 - 莫雷實驗的零結果，也否定了任何在地球上觀察以太風的可能性。

2.5.4 紫外災變

古斯塔夫・基爾霍夫

紫外災變這一概念的提出起源於人們對熱輻射定律的研究，或更準確的說，是從古斯塔夫・基爾霍夫 1859 年提出黑體輻射的概念開始的。1879 年，斯洛維尼亞物理學家約瑟夫・斯特藩經驗性得到黑體輻射能量正比於黑體溫度的四次方的結論，並由玻爾茲曼於 1884 年從理論上證明，這被稱作斯特藩 - 玻爾茲曼定律。1893 年德國物理學家威廉・維恩得到了描述黑體輻射的電磁波波長與黑體溫度之間反比關係的定律，即維恩位移定律；而後在 1896 年又得到了一個描述黑體輻射能量和波長之間關係的定律，即維恩近似（也叫維恩輻射定律）。維恩的定律引起了物理學界的注意，由於它基本上屬於基於實驗測量的經驗性公式，很多理論物理學家試圖在理論上對其進行修正。德國物理學家馬克斯・普朗克自 1897 年起開始進行這項工作，透過將電磁理論應用於熱輻射和諧振子的相互作用，他於 1899 年得到了維恩輻射定律的理論版本。然而，實驗觀測表明維恩近似並不適用於長波情形，在低頻區域需要進行修正。這種偏差導致了普朗克對能量進行了量子化假設，從而在 1900 年匯出了普朗克黑體輻射定律。

真正引起紫外災變的導火索是能量均分定理。瑞利勳爵在研究黑體輻射的過程中，注意到對頻率較低的情形能量均分定理應當成立，從而假設在空腔中輻射的電磁波能量按自由度均分。這樣得到的公式符合長波情形，然而當頻率趨於無窮大時輻射的能量也因此趨於無窮大，瑞利注意到了這種情形的荒謬性並試圖對公式加以修正。1905 年，詹姆斯・金斯爵士發現了瑞利公式中係數的錯誤，修正後這個公式被稱作瑞利 - 金斯定律，代表了能量均分定理應用於黑體輻射的結果。由於麥克斯韋、玻爾茲曼和瑞利等人對能量均分定理正確性的維護，瑞利 - 金斯定律在紫外區域發散的情形對經典物理學而言是不可理解的，這被奧地利物理學家保羅・埃倫費斯特於 1911 年稱作所謂 “紫外災變”。紫外災變是二十世紀之初物理學的又一朵烏雲，它的存在預示著能量均分定理並非永遠成立，而普朗克的能量量子化假設則為二十世紀物理學的另一大支柱 —— 量子力學的建立開創了先河。

相對論

3.1 相對論產生的歷史背景

邁克耳孫 - 莫雷實驗對以太風觀測的零結果表明，或許所有有關以太的理論需要修改，例如像洛倫茲那樣引入長度收縮因子，這樣會帶來一系列的修補工作；或者認為以太存在的理論根本就不成立。其實早在 1865 年麥克斯韋就已經證明電磁波傳播速度只和介質有關，1890 年赫茲在研究電磁理論時也得出了電磁波波速與波源速度無關的結論。然而，這個結論顯然是不符合伽利略變換的，這說明對於運動中的物體需要一種新的電動力學。洛倫茲曾經在維持以太存在性的前提下發展過這樣一種電磁理論，這被稱作。在這一理論中，以太和其他物質被嚴格區分開，以太是絕對靜止的，這也是牛頓的絕對時空觀的反映；然而有別於機械觀的以太，洛倫茲的以太是一種 “”：洛倫茲假設電磁場是以太狀態的體現，但他對此沒有做更多的解釋。洛倫茲用這一理論解釋了塞曼效應，為此獲得了 1902 年的諾貝爾物理學獎。1895 年，洛倫茲給出了長度收縮的假設，並透過他的相關態定理提出了所謂 “本地時” 的概念，運用這一概念他解釋了光行差現象、多普勒頻移和斐索流水實驗。相關態定理是說相對於以太運動的觀察者在他的參考系中觀測到的物理現象應當和靜止座標系中的觀察者看到的是相同的。本地時的概念在數學上相當於狹義相對論中的相對同時概念，但在洛倫茲的理論中它只是一種數學上的輔助工具，沒有實在的物理意義。同一年，洛倫茲引入了一組適用於麥克斯韋電磁理論在相對以太運動的座標系中時空變換的方程，即洛倫茲變換，並於 1899 年和 1904 年對洛倫茲變換進行了補充和修正，他 1904 年的論文《以任意小於光速的系統中的電磁現象》給出的洛倫茲變換已經非常接近於現代的定義。

法國數學家、科學家昂利・龐加萊一直是洛倫茲觀點的闡釋者及批判者，1900 年他對洛倫茲的本地時概念的起源作出了具有物理意義的解釋，即本地時來自不同座標系間透過光速進行的時鐘同步，這就是狹義相對論中同時性的相對性的概念。1904 年龐加萊在獨立於愛因斯坦工作的情形下提出了相對性原理：任何力學和電磁學實驗都不能區分靜止和勻速運動的任何慣性參考系，這條原理後來成為狹義相對論的兩條基本原理之一。1905 年 6 月 5 日，龐加萊在給洛倫茲的信中證明了洛倫茲於 1904 年論文中給出的電磁方程組不是洛倫茲協變的，並重新修正了洛倫茲變換的方程。龐加萊的這一組方程正是沿用至今的洛倫茲變換形式，也正是龐加萊此時首次將這一組方程命名為洛倫茲變換。

他證明了洛倫茲變換是最小作用量原理的一個推論，並用群論的語言描述了洛倫茲變換，即洛倫茲群，這些內容都包含在他於 1906 年 1 月發表的論文《論電子的動力學》中。愛因斯坦將洛倫茲和龐加萊稱作相對論的先驅，他指出在他之前 “洛倫茲已經認識到這種以他名字命名的變換對分析麥克斯韋方程組的重要作用，而龐加萊則做出了更深入的研究……”。

3.2 狹義相對論

3.2.1 論運動物體的電動力學

德國猶太物理學家阿爾伯特・愛因斯坦於 1900 年畢業於蘇黎世聯邦理工學院，而後於 1901 年獲瑞士國籍。愛因斯坦首先在各種對以太風觀測的零結果中猜想到以太的不存在性，並在對洛倫茲和龐加萊的理論的研究中發現了運動物體的電動力學導致的光速不變性與原本的速度疊加原理的矛盾。對於這一矛盾，愛因斯坦聲稱是其好友米歇爾・貝索幫助他領悟到了解決方案，即同時性的相對性。1905 年 6 月 30 日，愛因斯坦完成了劃時代的著名論文：《論運動物體的電動力學》，並發表在同年 9 月的《物理年鑑》上。在這篇論文中，愛因斯坦開頭便指出了麥克斯韋電磁理論應用於運動物體時表現出的內在不對稱性（引用了一個著名的理想實驗 —— 移動中的磁鐵與導體問題來說明），為同時性下了新的定義，從而引出了他的狹義相對論理論，這一理論基於兩個基本公設（原文用詞為 “原理”）：

第一條公設也就相當於龐加萊的相對性原理，第二條公設來自於從麥克斯韋理論推出的光速不變原理。愛因斯坦首先從這兩條基本原理出發，從而可以推匯出電動力學中座標系的變換法則，即洛倫茲變換（這有別於洛倫茲首先從座標變換規律出發的方法）。在洛倫茲變換的基礎上，愛因斯坦很自然地在論文的動力學部分中推匯出長度收縮、時間膨脹、速度的合成等新的物理概念。在電動力學部分中，愛因斯坦描述了麥克斯韋 - 赫茲方程組在洛倫茲變換下的形式，並應用狹義相對論解釋了多普勒頻移和光行差現象，以及加速電子的動力學。其中在有關加速電子的章節中，愛因斯坦得到了運動電子的相對論動能公式。同年 11 月，愛因斯坦在另一篇論文《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》中闡述了狹義相對論中的質能等價關係，從此提出有別於經典能量的 “靜止能量” 的概念。

3.2.2 狹義相對論的參考溯源

值得注意的是，《論運動物體的電動力學》沒有引用其他任何參考文獻，於是人們因此關注愛因斯坦在創立相對論時到底受到了哪些啟發。愛因斯坦本人聲稱他的思想受到了經驗主義哲學家大衛・休謨和恩斯特・馬赫的影響。其他影響愛因斯坦發展狹義相對論的物理研究應該還包括龐加萊的相對性原理、運動的磁體和導體問題、各種對以太風觀測實驗的否定結果 —— 然而，愛因斯坦否認了其中最重要的實驗，即邁克耳孫 - 莫雷實驗對他產生過任何重要影響。其他可能的參考來源還有龐加萊描述相對性原理的《科學與假說》，以及的著作，愛因斯坦從中借用了 “麥克斯韋 - 赫茲方程組” 和 “縱向和橫向質量” 等詞彙。根據他對於電動力學和光速不變原理的觀點，愛因斯坦認為洛倫茲在 1895 年的理論（所謂麥克斯韋 - 洛倫茲電動力學）和斐索流水實驗對他的思想產生過相當大的影響。1909 年和 1912 年愛因斯坦兩次敘述說他曾借用過洛倫茲的靜止以太理論中的原理（意味著承認麥克斯韋方程組在以太系下的正確性以及光速不變），但他發現如果同時假設光速不變和相對性原理，則以太的概念是沒有用的。根據他 1907 年及其後續論文，這兩個原理看似矛盾之處是可以被解決的，方法就是不再將洛倫茲的本地時概念看作一個數學上的輔助參量，而是當作與訊號速度有關的具有物理實在的時間。如前所述，龐加萊在獨立於愛因斯坦工作的情形下也得到了本地時的類似物理解釋，並且也和訊號速度有關；然而他的不足之處在於仍然堅持認為在以太中的時間才是真正的時間，相對以太運動的時鐘指示的是表象的時間。愛因斯坦在 1953 年回憶狹義相對論的發展時曾說：“對我而言，我當時只瞭解洛倫茲於 1895 年的工作…… 而並不清楚他之後的工作，也不清楚龐加萊的後續研究。從這個意義上說，我在 1905 年的工作是獨立完成的……”。即使承認了洛倫茲、龐加萊和馬赫等人為狹義相對論的創立做出了重要鋪墊工作，但正如愛因斯坦所言，他在狹義相對論中無與倫比的突出貢獻是建立了麥克斯韋方程組和洛倫茲變換兩者之間的內在聯絡，並認識到在狹義相對論的框架下 “洛倫茲不變性是任何物理定律都普遍具有的時空本性”。

3.2.3 早期科學界的接受

早期的物理學界對相對論一直持懷疑態度，即使到了 1921 年愛因斯坦獲諾貝爾獎的原因仍然並非由於相對論的建立。相對論最初的支持者大多來自愛因斯坦的故鄉德國：最早引用愛因斯坦工作的物理學家可能是德國實驗物理學家沃爾特・考夫曼，他在 1905 年至 1906 年間比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論，並稱自己更偏好愛因斯坦的觀點，但他又認為這兩種理論在觀測上是等價的。從而他將相對性原理稱作 “洛倫茲 - 愛因斯坦” 的基本假設，而 “洛倫茲 - 愛因斯坦理論” 這一名稱也被其他人使用過數年之久。馬克斯・普朗克也隨後發表了他的第一篇有關相對論的論文，其中他將愛因斯坦的理論看作是洛倫茲理論的推廣。據研究表明，普朗克在 1906 年曾使用詞語 “相對性理論”（Relativtheorie，這一名稱是相對亞伯拉罕的 “球體理論” 而言的）和 “洛倫茲 - 愛因斯坦理論” 並稱狹義相對論。愛因斯坦本人及其他一些人的稱法是 “相對性原理”，很長一段時間裡這些不同的稱呼被不同的物理學家交替使用著。

1906 年考夫曼發表了他對加速電子荷質比測量的實驗結果（即質量與速度的相關性），這一結果清楚地顯示了和相對性原理及洛倫茲 - 愛因斯坦理論的相違背，卻反而支援了亞伯拉罕理論。在這以後幾年裡，這一實驗都被看作是反對狹義相對論的有力佐證，而洛倫茲對這一實驗結果感到非常失望。然而德國物理學家（1908 年）等人的其後類似實驗都支援洛倫茲 - 愛因斯坦理論，反對亞伯拉罕的理論。不過，後來有人指出所有以上提到的實驗精度都不足以測量出洛倫茲 - 愛因斯坦理論和亞伯拉罕理論的區別，因此直到二十世紀四十年代更精確的實驗結果得出後才真正顯示出狹義相對論的正確性。

3.3 廣義相對論

3.3.1 相對性原理

愛因斯坦於 1907 年發表了論文《關於相對性原理和由此得出的結論》，這篇論文標誌著他對建立一個基於狹義相對論基礎的引力理論的漫長探索的開始。愛因斯坦試圖將牛頓萬有引力定律加以修改得能夠與狹義相對論互相融合．初步結果顯示這方向可行，然而，愛因斯坦並不滿意，因其中涉及到一些尚未建立的假說。有一天，他坐在他喜好的椅子上思考問題時，忽然靈機一動，「假若一個人自由地墜落，他必不會感覺到自己的重量。」他後來描述這是他一生最快樂的思維，其賦予他深刻的印象，激勵他繼續發展出合理的引力理論。愛因斯坦在這篇論文中將弱等效原理擴充套件為愛因斯坦等效原理：“在足夠小的時空區域中物理定律約化成狹義相對論中的形式；而且沒有任何局域實驗能夠探測到周圍引力場的存在。” 既然非慣性系等價於引力場，愛因斯坦從而將狹義相對論中的相對性原理也做了推廣：在狹義相對論中所有的慣性系都是平權的，物理定律形式不變；但在新的理論中，所有的參考系都是平權的，物理定律形式不會因慣性系或非慣性系而改變，這一推廣的相對性原理被稱作廣義相對性原理。

3.3.2 引力場方程的建立

雖然認識到了狹義相對論需要推廣為廣義相對論，並確立了兩條基本原理，愛因斯坦仍然為探索這一新理論研究了八年之久（1907 年至 1915 年）。這期間他面臨的一個主要問題是缺乏有效的數學工具，直到 1913 年他在德國數學家馬塞爾・格羅斯曼的幫助下發表了一篇突破性的論文：《廣義相對論和引力理論綱要》，題目標註了物理部分作者為愛因斯坦，數學部分作者為格羅斯曼。這篇論文中原來單一的牛頓標量引力場被一個具有十個分量的四階對稱黎曼張量引力場替代，從此物理學中的時空不再是平直的，而成為了在全域性上具有曲率但在區域性平直的黎曼流形。1914 年，愛因斯坦發表了《廣義相對論正式基礎》，其中他得到了廣義相對論中描述粒子運動的方程：測地線方程，並籍此推導了引力場中的光線偏折和引力紅移的結果（此次得出的光線偏折結果並不正確，而愛因斯坦曾於 1907 年用等效方法推匯出引力紅移）。1915 年 11 月，愛因斯坦發表了他最終推匯出引力場方程的四篇論文，其中《用廣義相對論解釋水星近日點運動》證明了廣義相對論能夠解釋自 1859 年以來困擾天文學家的水星的反常進動現象，而《引力場方程》則正式給出了描述引力場和物質相互作用的愛因斯坦引力場方程。

3.3.3 廣義相對論的實驗驗證

廣義相對論創立之初還沒有一個穩固的實驗觀測基礎來證實，愛因斯坦本人提出過三種驗證廣義相對論的實驗方法，分別為水星軌道的近日點進動、太陽引力場中的光線偏折和光波的引力紅移。在當時只有第一種方法是很早就被觀測到的現象：1859 年法國天文學家於爾班・勒威耶就發現水星的實際軌道進動與預期的並不十分相符，即使考慮到太陽系中其他行星的影響，實際的進動速度還是要比經典力學所預言的稍快一點（根據西蒙・紐康在 1882 年的計算，這個差值大約為每世紀 43 弧度秒）。在很長時間內這個原因都得不到合理的解釋，經典的假說包括行星際塵埃、太陽本身未被觀測到的橢球性、水星未被觀測到的衛星、水內小行星的存在，甚至有人猜測牛頓的萬有引力定律並非嚴格的平方反比律，但這些假說都沒能獲得成功。1915 年，愛因斯坦在論文《用廣義相對論解釋水星近日點運動》中計算了水星在太陽引力場中的軌道進動並推匯出了進動的角位移公式，所得的理論數值完全符合紐康的結果。

1911 年愛因斯坦在論文《論引力對光的傳播的影響》中提出光線在太陽附近經過時會因太陽引力場的作用導致傳播方向發生偏折，不過直到 1915 年他才給出正確計算得出的偏折角度。當時正值第一次世界大戰期間，英國與德國之間的學術交流也由此中斷。所幸的是，英國天體物理學家亞瑟・斯坦利・愛丁頓爵士當時在英國皇家天文學會任秘書一職，他透過來自荷蘭物理學家威廉・德西特的論文和書信成為了第一個瞭解廣義相對論的英國人。愛丁頓在當時是為數不多的具有良好數學功底從而能理解廣義相對論的天文學家，也因為他是當時為數不多的國際主義者和和平主義者，這都使得他有興趣去了解一名德國物理學家的理論。很快，愛丁頓成為了廣義相對論在英國的主要支持者和推廣者。戰後，愛丁頓於 1919 年 5 月 29 日前往西非幾內亞灣的普林西比島觀測日全食。日全食發生時他對太陽附近的恆星進行拍攝，由於光線在引力場中會發生偏折，拍攝到的恆星位置將會發生偏移。愛丁頓指出牛頓理論預言的偏移量將只有愛因斯坦理論所預言偏移量的一半，他的測量結果表明是支援愛因斯坦理論的。次年愛丁頓將這一結果發表並肯定了愛因斯坦的理論，這一發現隨後被全球報紙競相報導，一時間使愛因斯坦和廣義相對論名聲赫赫，有報道甚至撰文稱 “發現了一個新宇宙”。

1925 年美國威爾遜山天文臺的沃爾特・亞當斯對天狼星的伴星天狼 B 譜線的觀測表明，譜線的頻移基本符合廣義相對論所預言的引力紅移值。1959 年的利用穆斯堡爾效應測定的引力紅移值和理論值相差不超過 5%。此後廣義相對論又產生了更多的實驗驗證方法，但那是二十世紀六十年代以後，天體物理學和宇宙學進入了所謂廣義相對論的黃金時代之後的事，這部分內容詳見下文當代天體物理學和宇宙學兩節。

量子理論

4.1 舊量子論

4.1.1 普朗克能量子

1900 年普朗克在黑體輻射研究中的能量量子化假說是量子理論建立的前奏。儘管在最初的思考中普朗克並不贊同玻爾茲曼的統計理論，但由於他發現無法透過經典的熱力學定律來匯出輻射定律，他不得不轉而嘗試統計規律，其結果就是普朗克黑體輻射定律。同時普朗克還計算得到了公式中的普適常數，即普朗克常數。然而即使如此，普朗克的能量量子化假說最初也未得到應有的重視，在當時的物理學界看來，將能量與頻率聯絡起來（即）是一件很不可理解的事，連普朗克本人對量子化也深感懷疑，他仍然試圖尋找用經典手段解決問題的辦法。

1905 年，愛因斯坦在他的革命性論文《關於光的產生和轉變的一個啟發試探性的觀點》中秉承了普朗克的能量量子化假說，提出了光量子的概念。在愛因斯坦看來，將光看作是一份份不連續的能量子將有助於理解一些電磁理論無法理解的現象：

如前所述，這裡提到的陰極射線正是光電效應所產生的電流。愛因斯坦進一步將光量子概念應用到光電效應的解釋中，並提出了描述入射光量子能量與逸出電子能量之間關係的愛因斯坦光電方程。雖然這一理論在 1905 年就已提出，真正透過實驗驗證則是美國物理學家羅伯特・密立根在 1916 年才完成的。密立根的光電效應實驗測量了愛因斯坦所預言的遏制電壓和頻率的關係，其曲線斜率正是普朗克在 1900 年計算得到的普朗克常數，從而 “第一次判決性地證明了” 愛因斯坦光量子理論的正確。不過，密立根最初的實驗動機恰恰相反，其本人和當時大多數人一樣，對量子理論持相當大的保守態度。

1906 年，愛因斯坦將普朗克定律應用於固體中的原子振動模型，他假設所有原子都以同一頻率振動，並且每個原子有三個自由度，從而可求和得到所有原子振動的內能。將這個總能量對溫度求導數就可得到固體熱容的表示式，這一固體熱容模型從而被稱作愛因斯坦模型。這些內容發表於 1907 年的論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》中。

4.1.2 玻爾模型

1903 年，長岡半太郎最早發展出原子的準行星模型，稱為半太郎土星模型。他認為，原子是由一個位於中心帶正電的大圓球與上百個環繞在四周帶負電的電子所組成，這些電子被靜電力穩定束縛於原子內部，就如同由很多小顆粒物質組成的土星環因重力而穩定環繞於土星四周。半太郎聲稱，原子光譜應該直接與電子的軌道頻率有關，而原子的放射性行為是因為偶而發生的土星環崩潰導致電子從原子裡被射出。然而，半太郎模型的種種理論預測不符合實驗結果。另外，辦太郎模型的電子軌道，對於垂直於轉動平面的震盪，無法維持穩定性。這穩定性問題最終促使長岡半太郎在 1908 年放棄這模型。

1908 年至 1909 年間，歐內斯特・盧瑟福在研究 α 粒子散射的過程中發現了 α 粒子的大角度散射現象，從而猜想原子內部存在一個強電場。其後他於 1911 年發表了論文《物質對 α、β 粒子的散射和原子構造》，透過散射實驗的結果提出了全新的原子結構模型，稱為盧瑟福模型：正電荷集中在原子中心，即原子中心存在原子核，在原子核的四周是帶負電的電子雲。從拉塞福模型，拉塞福推匯出散射公式，其預測與實驗結果相符合。然而，在拉塞福散射實驗裡，主角是原子核，而電子並不重要，因此拉塞福不能無憑無據地給出原子的電子組態，也無法用這模型對於化學結合、元素列表、原子光譜給出解釋。儘管拉塞福模型並不完備，它為後來的波耳模型奠定了良好的基礎。

1912 年至 1913 年間，丹麥物理學家尼爾斯・玻爾指出，原子的穩定性問題不能在經典電動力學的框架下解決，而唯有依靠量子化的方法。玻爾從氫原子光譜的巴耳末公式和約翰尼斯・斯塔克的價電子躍遷輻射等概念受到啟發，對圍繞原子核運動的電子軌道進行了量子化，而原子核和電子之間的動力學則依然遵守經典力學，因此一般來說玻爾模型是一種半經典理論。這些內容發表在他 1913 年的著名三部曲論文《論原子構造和分子構造》中。論文中他建立了一個電子軌道量子化的氫原子模型，這一模型是基於兩條假設之上的：

這一模型良好地描述了氫原子光譜的規律，並且和實驗觀測值相當符合。此外，玻爾還從對應原理出發，將電子軌道角動量也進行了量子化，並給出了電子能量、角頻率和軌道半徑的量子化公式。玻爾模型在解釋氫原子的發射和吸收光譜中取得了重大成功，是量子理論發展的重要里程碑。

不過，玻爾模型只能解釋氫原子光譜，對其他稍複雜的原子光譜就毫無辦法，它創立之時人們還沒有自旋的概念，從而玻爾模型無法解釋原子譜線的塞曼效應和精細結構；玻爾模型也無法說明電子在兩條軌道之間躍遷的過程中到底是處於一種什麼狀態。泡利批評這為 “糟糕的躍遷”。

德國物理學家阿諾・索末菲在 1914 年至 1915 年間發展了玻爾理論，他提出了電子橢圓軌道的量子化條件，從而將開普勒運動納入到量子化的玻爾理論中並提出了空間量子化概念，他還給量子化公式添加了狹義相對論的修正項。索末菲的量子化模型很好地解釋了正常塞曼效應、斯塔克效應和原子譜線的精細結構，他的理論收錄在他在 1919 年出版的《原子結構與光譜線》一書中。索末菲在玻爾模型的基礎上給出了更一般化的量子化條件：，這一條件被稱作舊量子條件或威耳遜 - 索末菲量子化定則，與之相關聯的理論是埃倫費斯特指出的被量子化的物理量是一個絕熱不變數。

4.1.3 波粒二象性

1905 年愛因斯坦對電磁輻射的能量進行量子化從而提出了光量子的概念，但此時的光量子只是能量不連續性的一種體現，還不具有真實的粒子概念。1909 年，愛因斯坦發表了《論我們關於輻射的本性和組成的觀點的發展》，在這篇發言兼論文中愛因斯坦證明了如果普朗克黑體輻射定律成立，則光子必須攜帶有動量並應被當作粒子對待，同時還指出電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性，這被稱作波粒二象性。1917 年，愛因斯坦在《論輻射的量子理論》中更深入地討論了輻射的量子特性，他指出輻射具有兩種基本方式：自發輻射和受激輻射，並建立了一整套描述原子輻射和電磁波吸收過程的量子理論，這不但成為五十年後雷射技術的理論基礎，還促成了現代物理學中迄今最精確的理論 —— 量子電動力學的誕生。1923 年，美國物理學家阿瑟・康普頓在研究 X 射線被自由電子散射的情況中發現 X 射線出現能量降低而波長變長的現象，他用愛因斯坦的光量子論解釋了這一現象並於同年發表了《X 射線受輕元素散射的量子理論》。康普頓效應從而成為了光子存在的論斷性證明，它證明了光子攜帶有動量，愛因斯坦在 1924 年的短評《康普頓實驗》中高度評價了康普頓的工作。

1923 年，法國物理學家路易・德布羅意在光的波粒二象性，以及布里淵為解釋玻爾氫原子定態軌道所提出的電子駐波假說的啟發下，開始了對電子波動性的探索。他提出了實物粒子同樣也具有波粒二象性的假說，對電子而言，電子軌道的周長應當是電子對應的所謂 “位相波” 波長的整數倍。德布羅意在他的博士論文中闡述了這一理論，但他同時認為他的電子波動性理論所描述的波的概念 “像光量子的概念一樣，只是一種解釋”，因此真正的粒子的波函式的概念是等到薛定諤建立波動力學之後才完備的。另外，德布羅意在論文中也並沒有明確給出物質波的波長公式，雖然這一想法已經反映在他的內容中。德布羅意的博士論文被愛因斯坦看到後得到了很大的讚許，愛因斯坦並向物理學界廣泛介紹了德布羅意的工作。這項工作被認為是統一了物質粒子和光的理論，揭開了波動力學的序幕。1927 年，貝爾實驗室的克林頓・戴維孫和雷斯特・革末進行了著名的戴維孫 - 革末實驗，他們將低速電子射入鎳晶體，觀測每一個角度上被散射的電子強度，所得的衍射圖案與布拉格預測的 X 射線的衍射圖案相同，這是電子也會像波一樣發生衍射的確鑿證明。特別地，他們發現對於具有特定能量的入射電子，在對應的散射角度上散射最明顯，而從布拉格光柵衍射公式得到的衍射波長恰巧等於實驗中具有對應能量電子的德布羅意波長。

4.2 現代量子力學

4.2.1 矩陣力學

有別於舊量子論的現代量子力學的誕生，是以 1925 年德國物理學家維爾納・海森堡建立矩陣力學和奧地利物理學家埃爾溫・薛定諤建立波動力學和非相對論性的薛定諤方程，從而推廣了德布羅意的物質波理論為標誌的。矩陣力學是第一個完備且被正確定義的量子力學理論，透過將粒子的物理量闡釋為隨時間演化的矩陣，它能夠解釋玻爾模型所無法理解的躍遷等問題。矩陣力學的創始人是海森堡，另外他的德國同胞馬克斯・玻恩和帕斯庫爾・約當也做出了重要工作。

1924 年，23 歲的海森堡還只是哥廷根大學未取得終身教職的一名年輕教師，他於同年九月應玻爾的邀請來到哥本哈根進行六個月的交流訪問，此間海森堡受到了玻爾和他的學生漢斯・克喇末等人的深刻影響。1925 年海森堡回到哥廷根，在五月之前他的工作一直是致力於計算氫原子譜線並試圖只採用可觀察量來描述原子系統。同年六月為了躲避鼻炎的流行，海森堡前往位於北海東部並且沒有花粉侵擾的黑爾戈蘭島。在那裡他一邊品味歌德的抒情詩集，一邊思考著光譜的問題，並最終意識到引入不可對易的可觀察量或許可以解決這個問題。其後他在回憶中寫道：“當時正是凌晨三點，最終的計算結果即將出現在我面前，起初這讓我深深震撼了。我非常興奮以至於無法考慮睡覺的事，於是我離開房間前往岩石的頂端等待朝陽。” 回到哥廷根後，海森堡將他的計算遞交給沃爾夫岡・泡利和馬克斯・玻恩評判，他對泡利附加評論說：“所有內容對我來說都還很不清楚，但似乎電子不應當在軌道上運動了”。在海森堡的理論中，電子不再具有明確的軌道，他從而意識到電子的躍遷機率並不是一個經典量，因為在描述躍遷的傅立葉級數中只有頻率是可觀察量。他用一個係數矩陣取代了經典的傅立葉級數，在經典理論中傅立葉係數表徵著輻射的強度，而在矩陣力學中表徵強度的則是位置算符的矩陣元的大小。海森堡理論的數學形式中系統的哈密頓量是位置和動量的函式，但它們不再具有經典力學中的定義，而是由一組二階（代表著過程的初態和終態）傅立葉係數的矩陣給出。玻恩在閱讀海森堡的理論時，發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述，這一理論從而被稱作矩陣力學。於是玻恩和他的助手約爾當一起發展了這種理論的嚴謹數學形式，他們的論文在海森堡的論文發表六十天後也公佈於眾。同年 11 月 16 日，玻恩、海森堡和約爾當三人又聯合發表了一篇後續論文，論文將情形推廣到多自由度及含有簡併、定態微擾和含時微擾，全面闡述了矩陣力學的基本原理：

所有的可觀察量都可用一個厄米矩陣表示，一個系統的哈密頓量是廣義座標矩陣和與之共軛的廣義動量矩陣的函式。
可觀察量的觀測值是厄米矩陣的本徵值，系統能量是哈密頓量的本徵值。
廣義座標和廣義動量滿足正則對易關係（強量子條件）。
躍遷頻率滿足頻率條件。

如上所述，海森堡的矩陣力學所基於的觀念是，電子本身的運動是無法觀測的，例如在躍遷中只有頻率是可觀察量，只有可觀察量才可被引入物理理論中。因此如果不能設計一個實驗來準確觀測電子的位置或動量，則談論一個電子運動的位置或動量是沒有意義的。1927 年，海森堡從位置和動量的共軛對易關係推匯出了兩者的不確定性之間的關係，這被稱作不確定性原理。海森堡設想了一個理想實驗，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不確定性關係；以及透過斯特恩 - 蓋拉赫實驗來說明自旋的幾個正交分量彼此之間的不確定性關係。不過，玻爾雖然對海森堡的不確定性原理表示贊同，卻否定了他的理想實驗。玻爾認為不確定性原理其實是波粒二象性的體現，但實驗觀測中只能展示出粒子性或波動性兩者之一，即不可能同時觀測到電子的粒子性和波動性，這被玻爾稱作互補原理。海森堡的不確定性原理、玻爾的互補原理和波恩的波函式統計詮釋以及相關聯的量子觀念，構成了被當今物理學界最為認可的量子力學思想 —— 哥本哈根詮釋。

4.2.2 波動力學

1925 年，在蘇黎世大學擔任教授的埃爾溫・薛定諤讀到了德布羅意有關物質波理論的博士論文，薛定諤本人又受愛因斯坦波粒二象性等思想的影響頗深，他從而決定建立一個描述電子波動行為的波方程。當時由於人們還不十分理解電子自旋這一量子力學中最大的相對論效應，薛定諤還無法將波動方程納入狹義相對論的框架中，他從而試圖建立了一個非相對論性的波方程。1926 年 1 月至 6 月間，薛定諤發表了四篇都名為《量子化就是本徵值問題》的論文，詳細論述了非相對論性電子的波動方程、電子的波函式以及相應的本徵值（量子數）。哈密頓曾認為力學是波動理論在波長為零時的極限情形，而薛定諤正是受此引導發展了這一觀念，他將哈密頓力學中的哈密頓 - 雅可比方程應用於愛因斯坦的光量子理論和德布羅意的物質波理論，利用變分法得到了非相對論量子力學的基本方程 —— 薛定諤方程。

薛定諤發現這個定態方程的能量本徵值正對應著氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像玻爾和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本徵值問題推出。在三維球座標系下將薛定諤方程應用於氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數（決定電子的能級）、角量子數（決定電子的軌道角動量）和磁量子數（決定電子在垂直方向的磁矩）。在其後的論文中，他分別討論了含時的薛定諤方程、諧振子、微擾理論，並應用這些理論解釋了斯塔克效應和色散等問題。薛定諤把自己的理論稱作波動力學，這成為了現代量子力學的另一種形式。特別是，薛定諤的理論是以一個偏微分方程為基礎的，這種波動方程對人們而言相當熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學所採用的數學形式則不那麼易懂（在海森堡的理論之前，矩陣只是數學家的玩具，從未被引入任何物理理論中）。因此一開始波動力學比矩陣力學要更受科學界的青睞，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛定諤的工作都非常讚賞。直到 1926 年薛定諤在研究海森堡的理論之後，發表了《論海森堡、玻恩與約爾當和我的量子力學之間的關係》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當時大多數的物理學家而言，波動力學中數學的簡明性仍然是顯而易見的。

波動力學建立後，人們還一直不清楚波函式的物理意義，薛定諤本人也只能認為波函式代表著粒子波動性的振幅，而粒子則是多個波函式所構成的波包（所謂電子雲模型）。1926 年，玻恩在愛因斯坦光量子理論中光波振幅正比於光量子的機率密度這一觀點的啟發下，聯絡到量子力學中的散射理論，提出了波函式的統計詮釋：波函式是一種機率波，它的振幅的平方正比於粒子出現的機率密度，並且波函式在全空間的積分是歸一的。玻恩由於波函式的統計詮釋獲得了 1954 年的諾貝爾物理學獎。

4.2.3 相對論量子力學

1921 年，德國物理學家阿爾弗雷德・朗德指出反常塞曼效應意味著電子的磁量子數只能為半整數。1924 年，奧地利物理學家沃爾夫岡・泡利提出這個半整數代表著電子的第四個自由度，並在此基礎上提出了泡利不相容原理。泡利最初未能對這第四個自由度的物理意義作出解釋，但其後美國物理學家拉爾夫・克羅尼格提出這個自由度可以看作是電子的一種內稟角動量，相當於電子在沿自己的軸旋轉，然而泡利對此不以為然，他很反對將這種經典力學模型引入量子力學中。不過僅半年後，埃倫費斯特的兩個學生：烏倫貝克和古茲米特再次提出了類似的自旋假說，兩人在埃倫費斯特的推薦下投稿給《自然》雜誌。儘管洛倫茲從這種假說得出電子錶面速度將遠遠大於光速，但其後由於玻爾、海森堡和英國物理學家等人在相對論力學下的計算都支援這一理論，海森堡和約爾當用矩陣對自旋做了充分的描述，自旋模型最終得到了充分肯定。不過，泡利始終反對這種 “電子自轉” 的經典模型，而他最終也真正做到了將電子自旋和自轉嚴格區別：自旋並不是電子做的經典的自轉，它應當理解為電子的一種內稟屬性，這種屬性被泡利用量子化的矩陣來描述。泡利後來將自旋的概念引入薛定諤方程中，得到了在外加電磁場作用下考慮電子自旋的量子力學波動方程，即泡利方程。

1928 年，英國物理學家保羅・狄拉克在泡利方程的基礎上，試圖建立一個滿足洛倫茲協變性並能夠描述自旋為 1/2 粒子的薛定諤方程，這麼做的部分動機也是試圖解決描述自旋為零的相對論性波方程 —— 克萊因 - 戈爾登方程所出現的負值機率密度和負能量的問題。狄拉克考慮到薛定諤方程只含對時間的一階導數而不具有洛倫茲協變性，他從而引入了一組對空間的一階導數的線性疊加，這組疊加的係數是滿足洛倫茲協變性的矩陣。由於係數是矩陣，則原有的波函式必須改為向量函式，狄拉克將這些向量函式稱作旋量。如此得到的波動方程被稱作狄拉克方程，它成為了相對論量子力學的基本方程，同時它在量子場論中也是描述自旋為 1/2 粒子（夸克和輕子）的基本旋量場方程。在此項工作中狄拉克首創了 “量子電動力學” 一詞，他從而被看作是量子電動力學的創始人。狄拉克發現，雖然旋量的機率密度可以保證為正值，方程的本徵值卻仍然會出現負能量。在理論上如果電子可以擁有能級低至靜止能量負值的負能量態，則所有的電子都能透過輻射光子而躍遷到這一能級，狄拉克由此推算出在這種情形下整個宇宙會在一百億分之一秒內毀滅。狄拉克對這一問題的解釋是著名的狄拉克之海：真空中排滿了具有負能量的電子，在泡利不相容原理的制約下正能量的電子無法躍遷到負能量態。同時，狄拉克還由此提出了反電子的存在，它同時具有負能量態電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。1932 年狄拉克關於反物質存在的預言透過美國物理學家卡爾・安德森使用宇宙射線製造出正電子的實驗得到了證實。

1930 年，狄拉克出版了他的量子力學著作《量子力學原理》，這是整個科學史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力學教材之一。狄拉克在這部著作中將海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學統一成同一種數學表達：

用相空間中的厄米算符來表示可觀察量，並用希爾伯特空間中的向量來表示系統的量子態。
對可觀察量而言，厄米算符的本徵態構成一個正交歸一的完備座標系，所有可觀察量的測量值都是厄米算符的本徵值，對系統的測量會導致系統的波函式坍縮到對應的本徵態。
共軛算符之間滿足正則對易關係，從而可得到不確定性原理。
量子態隨時間的動力學演化可由含時的薛定諤方程描述（薛定諤繪景），算符隨時間的動力學演化可由類似的海森堡方程描述（海森堡繪景），這兩者是等價的。

1939 年狄拉克引入了他的數學符號系統 —— 狄拉克符號，並應用到《量子力學原理》中。直到今天，狄拉克符號仍然是最廣泛使用的一套量子力學符號系統。

4.2.4 玻爾 - 愛因斯坦論戰

玻爾、海森堡等人建立哥本哈根詮釋之後，立刻遭到了以愛因斯坦為首的一批物理學家的反對。愛因斯坦非常反對哥本哈根學派所作出的波函式的詮釋、不確定性原理以及互補原理等觀點。在愛因斯坦看來，電子的這種 “自由意志” 行為是違反他所鍾愛的因果律的，他從而認為波函式只能反映一個系綜的粒子的量子行為，而不像是玻爾所說的一個粒子的行為。這種矛盾引發了分別以玻爾和愛因斯坦為代表的兩種學說的論戰，時間長達半個多世紀之久。

1927 年的第五次索爾維會議上雙方爆發了公開的論戰。德布羅意在會中發表了他原創的導航波理論，其可以對於波函式的統計詮釋給出另一種替代詮釋，然而這理論遭到玻爾與薛丁格等人大肆抨擊。德布羅意因此期望愛因斯坦給予支援，但是愛因斯坦選擇保持沉默。其後玻恩和海森堡發表了他們關於矩陣力學與的觀點，並在最後陳述說：“我們主張，量子力學是一種完備的理論，它的基本物理假說和數學假設是不能進一步被修改的。” 愛因斯坦除了對於統計詮釋發表一些簡單的反對意見以外，並沒有在會議中發表甚麼意見，但在住宿旅館的餐廳裡，他與玻爾等人進行了多次激盪的研討，愛因斯坦提出一個理想實驗：愛因斯坦狹縫，用來質疑位置 - 動量不確定性原理的正確性。後來玻爾和海森堡等人對愛因斯坦的理想實驗做了批判，但愛因斯坦並沒有因此改變自己的觀點。於是在三年後的第六次索爾維會議上，愛因斯坦再次提出了另一個理想實驗：愛因斯坦光盒，用來說明時間 - 能量不確定性原理的不正確。這一理想實驗起初讓玻爾非常困擾，但經過一天的思索，他發現愛因斯坦忽略了測量時的廣義相對論效應導致的時間不確定性，從而不確定性原理仍然成立。

兩次挑戰不確定性原理的失敗嘗試，迫使愛因斯坦認識到量子力學理論本身是自洽的，他從而轉向討論量子力學的完備性。1935 年愛因斯坦和美國物理學家鮑里斯・波多爾斯基、納森・羅森聯合發表了論文《能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎？》，提出量子力學對物理實在的描述是不完備的。為了說明這一點，他們提出了一個著名的理想實驗：愛因斯坦 - 波多爾斯基 - 羅森佯謬（也稱作 EPR 佯謬）並從這個實驗得到結論：或者，在量子力學中波函式對物理實在的描述是不完備的；或者，兩個對應於不可對易算符的物理量不能同時是實在的。而後他們透過分析指出，如果否定第一點則也必須否定第二點，從而波函式對物理實在的描述是不完備的。不過在玻爾看來，從實證主義的意義上說這種佯謬根本不成立，因為哥本哈根學派認為只有可觀測才意味著物理實在。儘管如此，愛因斯坦和玻爾兩個人終生都沒有被對方說服。同年，愛因斯坦和薛定諤就 EPR 佯謬在書信中交換了意見。薛定諤為了進一步顯示量子力學的不完備性，將量子力學應用到宏觀效應中，從而構思了著名的薛定諤貓思想實驗。1953 年，英國物理學家大衛・玻姆同樣認為哥本哈根詮釋對物理實在的解釋是不完備的，需要附加的參量來描述，他從而提出隱變數理論；1965 年，北愛爾蘭物理學家約翰・貝爾在此基礎上提出貝爾不等式，這為隱變數理論提供了實驗驗證方法。從二十世紀七十年代至今，對貝爾不等式的驗證給出的大多數結果是否定的；即使如此，玻爾 - 愛因斯坦論戰的結果至今還未有最終的定論。

4.3 量子場論

4.3.1 量子電動力學

理查德・費曼

量子電動力學起源於 1927 年保羅・狄拉克將量子理論應用於電磁場量子化的研究工作。他將電荷和電磁場的相互作用處理為引起能級躍遷的微擾，能級躍遷造成了發射光子數量的變化，但總體上系統滿足能量和動量守恆。狄拉克成功地從第一性原理匯出了愛因斯坦係數的形式，並證明了光子的玻色 - 愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果。現在人們發現，能夠精確描述這類過程是量子電動力學最重要的應用之一。另一方面，狄拉克所發展的相對論量子力學是量子電動力學的前奏，狄拉克方程作為狹義相對論框架下量子力學的基本方程，所描述的電子等費米子的旋量場的正則量子化是由匈牙利 - 美國物理學家尤金・維格納和約爾當完成的。狄拉克方程所預言的粒子的產生和湮沒過程能用正則量子化的語言重新加以描述。

經歷了早期取得的成功之後，量子電動力學遭遇了理論上一系列嚴重的困難：很多原本看上去平常的物理量，例如在外界電場作用下電子的能態變化（在量子電動力學的觀點看來屬於電子和光子的相互作用），在量子場論的計算方法下會發散為無窮大。到了二十世紀四十年代，這一問題被美國物理學家理查德・費曼、朱利安・施溫格、日本物理學家朝永振一郎等人突破性地解決了，他們所用的方法被稱為重整化。儘管他們各自研究所用的數學方法不同，美籍英裔物理學家弗里曼・戴森於 1949 年證明了費曼所用的路徑積分方法和施溫格與朝永振一郎所用的算符方法的等價性。量子電動力學的研究在這時達到了頂峰，費曼所創造的費曼圖成為了研究相互作用場的微擾理論的基本工具，從費曼圖可直接匯出粒子散射的 S 矩陣。費曼圖中的內部連線對應著相互作用中交換的虛粒子的傳播子，連線相交的頂點對應著拉格朗日量中的相互作用項，入射和出射的線則對應初態和末態粒子的能量、動量和自旋。由此，量子電動力學成為了第一個能夠令人滿意地描述電子與反電子（旋量場）和光子（規範場）以及粒子產生和湮沒的量子理論。

量子電動力學是迄今為止建立的最精確的物理理論：量子電動力學的實驗驗證的主要方法是對精細結構常數的測量，至今在不同的測量方法中最精確的是測量電子的反常磁矩。量子電動力學中建立了電子的無量綱旋磁比（即朗德 g 因子）和精細結構常數的關係，磁場中電子的迴旋頻率和它的自旋進動頻率的差值正比於朗德 g 因子。從而將電子迴旋軌道的量子化能量（朗道能級）的極高精度測量值和電子兩種可能的自旋方向的量子化能量相比較，就可從中測得電子自旋 g 因子，這項工作是由哈佛大學的物理學家於 2006 年完成的，實驗測得的 g 因子和理論值相比誤差僅為一萬億分之一，而進一步得到的精細結構常數和理論值的誤差僅為十億分之一。對裡德伯常量的測量到目前為止是精度僅次於測量反常磁矩的方法，但它的精確度仍要低一個數量級以上。

4.3.2 量子色動力學

二十世紀五十年代氣泡室和的發明，使實驗高能物理學家發現了一批種類數量龐大並仍在不斷增長的粒子 —— 強子，種類如此繁多的一批粒子應當不會是基本粒子。維格納和海森堡起初按電荷和同位旋對這些強子進行了分類，1953 年美國物理學家默裡・蓋爾曼和日本物理學家西島和彥在分類時又考慮了奇異數。1961 年，蓋爾曼和以色列物理學家）進一步提出了強子分類的八重態模型。蓋爾曼和蘇聯物理學家喬治・茨威格於 1963 年修正了由日本物理學家坂田昌一早先提出的理論，並提出強子的分類情形可以用強子內部存在的具有三種味的更基本粒子 —— 夸克來解釋。

蘇聯物理學家尼古拉・博戈柳博夫和他的學生在 1965 年提出，對於由三個反對稱的（即具有同向自旋）奇夸克組成的 Ω 重子，由於這種情形違反泡利不相容原理，夸克應當具有一個另外的量子數。同樣的情形也出現在 Δ++ 重子中，在夸克模型中它由三個反對稱的上夸克組成。同年，日本物理學家南部陽一郎等人分別獨立提出夸克應當具有一個額外的 SU (3) 規範對稱的自由度，這種自由度後來被稱作色荷。南部等人還進一步提出了傳遞夸克之間相互作用的媒介子模型，這種媒介子是一組八種色的規範玻色子：膠子。

實驗中對自由夸克的檢測總是以失敗告終，這使得蓋爾曼一再聲稱夸克只是存在於數學上的結構，不代表真實的粒子；不過他的意思實際是指夸克是被禁閉的。費曼認為高能實驗已經證明了夸克是物理實在的粒子，並按他的習慣稱之為部分子。蓋爾曼和費曼的不同觀點在理論物理學界產生了深刻的分歧，費曼堅持認為夸克和其他粒子一樣具有位置和動量的分佈，蓋爾曼則認為雖然特定的夸克電荷是可以定域化的，但夸克本身則有可能是無法定域化的。美國物理學家詹姆斯・比約肯指出如果夸克真的像部分子那樣是實在的點粒子，則電子和質子的將滿足特定關係，這一實驗由斯坦福直線加速器中心於 1968 年證實。1973 年，美國物理學家戴維・格婁斯和他的學生弗朗克・韋爾切克，以及美國物理學家休・波利策發現了強相互作用中的漸近自由性質，這使得物理學家能夠利用量子場論中的微擾方法對很多高能實驗作出相當精確的預言。1979 年，德國電子加速器中心的（PETRA）發現了膠子存在的直接證據。

與高能下的漸進自由相對的是低能下的色禁閉：由於色荷之間的作用力不隨距離增大而減小，現在普遍認為夸克和膠子永遠無法從強子中釋放。這一理論已經在的計算中被證實，但沒有數學上的嚴格分析。克雷數學研究所懸賞一百萬美元的 “千禧年大獎難題” 之一正是嚴格證明色禁閉的存在。

原子核物理和粒子物理

5.1 原子核物理學

歐內斯特・盧瑟福在 1911 年在盧瑟福模型裡提議，在原子的中心存在著原子核，之後，他的學生漢斯・蓋革和歐內斯特・馬斯登做實驗證實這劃時代理論，從此開啟了一門新的物理學分支 —— 原子核物理學。在這之前的幾個代表性發現包括：1896 年法國物理學家亨利・貝可勒爾發現天然放射性；居里夫婦於 1898 年發現放射性元素釙、1902 年發現放射性元素鐳；1899 年，從鈾的放射線中，盧瑟福發現了 α 射線和 β 射線隔年，法國物理學家保羅・維拉爾發現 γ 射線，而盧瑟福和貝可勒爾等人又透過多個實驗進一步判斷了這幾種射線的本質。1919 年，盧瑟福使用 α 粒子（氦核）轟擊氮原子，將氮原子的一個質子擊走，首次透過人工核嬗變製成氧 - 17。

二十世紀二十年代，量子力學的建立給原子核物理帶來了嶄新的面貌。1932 年密立根的學生卡爾・安德森在不瞭解狄拉克理論的情況下透過觀測雲室中的宇宙射線發現了正電子。同年，查德威克在盧瑟福提出的原子核內具有中子的假說的基礎上，在卡文迪許實驗室進行了一系列粒子撞擊實驗，並計算了相應粒子的能量。查德威克的實驗證實了原子核內中子的存在，並測定了中子的質量。中子的發現改變了原子核原有的質子 - 電子模型，維爾納・海森堡提出新的質子 - 中子模型，在這模型裡，除了氫原子核以外，所有原子核都是由質子與中子組成。1934 年，法國的約里奧 - 居里夫婦透過用放射性釙所產生的 α 射線轟擊硼、鎂、鋁等輕元素，會發射出很多粒子產物，儘管之後移開放射性釙，仍舊會繼續發射粒子產物，這個現象導致了他們發現了人工放射性。1934 年，義大利物理學家恩里科・費米在用中子轟擊當時已知的最重元素 ——92 號元素鈾時，得到了一種半衰期為 13 分鐘的放射性元素，但它不屬於任何一種已知的重元素。費米等人懷疑它是一種未知的原子序數為 93 的超鈾元素，但在當時的條件下他無法做出判斷。同年，費米又透過用中子和氫核碰撞獲得了慢中子，慢中子的產生大大加強了中子在原子核實驗中的轟擊效果。

1938 年德國化學家奧托・哈恩和弗裡茨・施特拉斯曼用慢中子轟擊鈾，從中得到了較輕的元素：鑭和鋇。哈恩將這一結果發信給當時受納粹迫害而流亡中的好友，奧利地 - 瑞典物理學家莉澤・邁特納，稱自己發現了一種 “破裂” 的現象。邁特納次年在玻爾的肯定下發表了論文《中子導致的鈾的裂體：一種新的核反應》，將這種現象稱作核裂變，併為裂變提供了理論上的解釋。邁特納所用的解釋就是愛因斯坦的狹義相對論中的質能等價關係，從而解釋了裂變中產生的巨大能量的來源。她計算出每個裂變的原子核會釋放 2 億電子伏特的能量，這一理論解釋奠定了應用原子能的基礎。同年，德國 - 美國物理學家漢斯・貝特解釋了恆星內部的核聚變迴圈。

5.2 粒子物理學

5.2.1 介子的發現

湯川秀樹

粒子物理學是原子物理和原子核物理在高能領域的一個重要分支，相對於偏重於實驗觀測的原子核物理學，粒子物理更注重對基本粒子的物理本性的研究。就實驗方面而言，研究粒子物理所需的能量往往要比原子核物理所需的高得多，在迴旋加速器發明以前，很多新粒子都是在宇宙射線中發現的，如正電子。1935 年，日本物理學家湯川秀樹提出了第一個重要的核子間強相互作用的理論，從而解釋了原子核內的質子和中子如何束縛在一起的。在湯川的理論中，核子間的作用力是靠一種虛粒子 —— 介子來完成的。介子所傳遞的強相互作用能夠解釋原子核為何不在質子間相對較弱的電磁斥力下崩塌，而介子本身具有的兩百多倍電子靜止質量也能解釋為什麼強相互作用相比於電磁相互作用具有短很多的作用範圍。1937 年，安德森等人在宇宙射線中發現了質量約為電子靜止質量 207 倍的新粒子 ——μ 子，人們起初以為 μ 子正是湯川預言的介子，從而稱之為 μ 介子。然而隨著研究發現，μ 子和原子核的相互作用非常微弱，事實證明它只是一種輕子。1947 年，英國布里斯托爾大學的物理學家塞西爾・鮑威爾等人透過對宇宙射線照相發現了質量約為電子靜止質量 273 倍的 π 介子，從而證實了湯川的預言。

5.2.2 中微子的發現

1914 年詹姆斯・查德威克發現 β 衰變的譜線是連續譜，這表明在 β 衰變中存在一部分未知的能量損失。為此，沃爾夫岡・泡利於 1930 年提出中微子假說：在 β 衰變過程中，伴隨每一個電子有一個輕的中性粒子一起被髮射出來，泡利當時將這種粒子稱作中子。但隨後查德威克於 1932 年發現了 “真正” 的大質量中子後，這種中性粒子後來被費米改成了現在具有義大利文風格的名字，稱作（反）中微子。1934 年，費米在此基礎上將產生電子和中微子的過程和產生光子的過程進行了類比，提出中子和質子只是核子的兩種狀態，β 衰變即這兩種狀態之間的躍遷過程，從中會釋放出電子和中微子；而相對於電磁相互作用釋放的光子，釋放電子和中微子的相互作用被稱作弱相互作用。義大利物理學家維克和漢斯・貝特後來用費米的衰變理論預言了第三種 β 衰變的形式：電子俘獲，這一預言後來也被實驗證實。1953 年，洛斯阿拉莫斯國家實驗室的克萊德・科溫和弗雷德里克・萊因斯等人利用核反應堆的 β 衰變產生的反中微子對質子進行散射，透過測量得到的中子和正電子的散射截面直接證實了反中微子的存在。相關論文《自由中微子的探測：一個證實》於 1956 年發表在《科學》雜誌上，這一結果獲得了 1995 年的諾貝爾物理學獎。

5.2.3 夸克模型的建立

如前所述，夸克模型是由蓋爾曼和喬治・茨威格在 1964 年分別獨立提出的，在他們的模型中，強子由三種味的夸克：上夸克、下夸克和奇夸克組成，這三種夸克決定了強子具有的電荷和自旋等屬性。物理學界對這個模型最初的意見是具有爭議的，包括爭論夸克是否是一種物理實在，還是隻是為了解釋當時無法解釋的一些現象而提出的抽象概念。不到一年之後，美國物理學家謝爾登・格拉肖和詹姆斯・比約肯擴充套件了夸克模型，他們預言還有第四種味的夸克：粲夸克存在。這個預言能夠更好地解釋弱相互作用，使夸克數和當時已知的輕子數相等，並暗示了一個能夠給出已知介子的質量的質量公式。

1968 年，在斯坦福直線加速器中心進行的非彈性電子散射實驗表明質子具有更小的點粒子結構，不是一種基本粒子。當時的物理學家並不傾向於將這些更小的粒子稱為夸克，而是按費曼的習慣稱之為。後來這個實驗的產物被判斷為上夸克和下夸克，但部分子這一名稱仍被沿用至今，它被用於強子的組成部分的統稱（夸克、反夸克和膠子）。深度非彈性散射實驗還間接證實了奇夸克的存在，奇夸克的證實為 1947 年在宇宙射線中發現的 K 介子和 π 介子提供瞭解釋。1970 年，格拉肖等人再次撰文論證了粲夸克的存在性。1973 年，夸克的味增加到六種，這是由日本物理學家小林誠和益川敏英在實驗上觀察到 CP 破壞並認為這一對夸克可以對此加以解釋而提出的。這兩種新夸克被稱作頂夸克和底夸克。1974 年 11 月，兩組團隊幾乎在同一時間觀測到了粲夸克，他們是伯頓・里克特領導的斯坦福直線加速器中心和丁肇中領導的布魯克海文國家實驗室。實驗中觀測到的粲夸克是和反粲夸克一起束縛在介子中的，而這兩個研究小組分別給了這種介子不同的符號標記：J 和 ψ，從而這種介子後來被稱作 J/ψ 介子。這個發現終於使夸克模型得到了物理學界的普遍公認。

1977 年，費米實驗室的利昂・萊德曼領導的研究小組發現了底夸克，這為頂夸克的存在提供了強烈暗示。但直到 1995 年頂夸克才被費米實驗室的另一組研究團隊發現，

5.2.4 宇稱不守恆的發現

二十世紀五十年代人們在加速器實驗中觀測到為數眾多的 “奇異粒子”，它們具有協同產生，非協同衰變的特性。蓋爾曼為此引入了一個新的量子數：奇異數，來解釋這一特性，即在強相互作用下奇異數守恆，而在弱相互作用下奇異數不守恆。其中在 K 介子的衰變過程中，人們發現有兩種質量、壽命和電荷都相同的粒子：θ 介子和 τ 介子，它們唯一的區別是衰變後產物不同：一個衰變為兩個 π 介子，另一個衰變為三個 π 介子。其中 π 介子具有負的宇稱，從而衰變為兩個 π 介子意味著這種粒子具有正的宇稱，而衰變為三個則意味著有負的宇稱。如果宇稱守恆定律成立，則表明這兩種粒子雖然其他性質都相同卻不是同一種粒子，果真如此為何 θ 介子和 τ 介子的性質如此相同？這一難題當時被稱作 θ-τ 之謎。

1956 年，當時在美國的物理學者李政道和楊振寧發表了著名論文《弱相互作用中的宇稱守恆質疑》，在這篇文章中他們認為，θ-τ 之謎所帶來的宇稱不守恆問題不是一個孤立事件，宇稱不守恆很可能就是一個普遍性的基礎科學原理。在電磁相互作用及強相互作用中，宇稱確實守恆，因此在那時期的科學家猜想在弱相互作用中宇稱也守恆，但這一點尚未得到實驗驗證。李楊二人的理論研究結果顯示出，在弱相互作用中，宇稱並不守恆。他們提出了一個在實驗室中驗證宇稱守恆性的實驗方案。李政道隨即請求吳健雄對於這一點進行實驗驗證。吳健雄選擇了具有放射性的鈷 - 60 樣品進行該實驗，成功證實了宇稱在弱相互作用中確實不守恆。和後來被證明是同一種粒子，也就是 K 介子，。

宇稱不守恆是粒子物理學領域一項重要發現，其對於標準模型的建立非常重要。為了表彰李楊二人做出的理論貢獻，他們於 1957 年被授以諾貝爾物理學獎。

5.2.5 標準模型的建立

按美國物理學家史蒂文・溫伯格的說法，在五六十年代粒子物理學產生了三個 “出色的想法”：蓋爾曼的夸克模型、1954 年楊振寧和羅伯特・米爾斯將規範對稱性推廣至非阿貝爾群（楊 - 米爾斯理論）來解釋強相互作用和弱相互作用、自發對稱性破缺（希格斯機制）。二十世紀六十年代，人們對這些發展之間的聯絡有了更深刻的理解，謝爾登・格拉肖開始了將電磁理論和弱相互作用理論統一起來的嘗試。1967 年，溫伯格和巴基斯坦物理學家阿卜杜勒・薩拉姆試圖在楊 - 米爾斯理論的基礎上將規範場論應用到強相互作用，但仍然遇到了楊 - 米爾斯理論無法解釋粒子的靜止質量在規範理論中為零及不可重整化等問題。後來溫伯格在反思中發現可以將規範場論應用到格拉肖的電弱理論中，因為在那裡可以引入自發對稱性破缺的希格斯機制，希格斯機制能夠為所有的基本粒子賦予非零靜止質量。結果證明這一理論非常之成功，它不僅能夠給出規範玻色子的質量，還能給出電子及其他輕子的質量。特別地，電弱理論還預言了一種可觀測的實標量粒子 —— 希格斯玻色子。溫伯格和薩拉姆都認為這個理論應當是可重整化的，但他們沒有證明這一點。1973 年歐洲核子研究組織（CERN）發現了中性流，後來斯坦福直線加速中心於 1978 年在電子 - 核子散射中觀測到了中性流的宇稱破缺，至此電弱理論被物理學界完全接受了。

電弱理論的成功重新喚起了人們對規範場論的研究興趣，1973 年，美國物理學家戴維・格婁斯和他的學生弗朗克・韋爾切克，以及美國物理學家休・波利策發現了非阿貝爾規範場中的漸近自由性質。而他們也給出了對於觀察不到靜止質量為零的膠子的解釋：膠子如同夸克一樣，由於色荷的存在而受到色禁閉的約束從而無法獨立存在。在統合了電弱理論和量子色動力學的基礎上，粒子物理學建立了一個能夠描述除引力以外的三種基本相互作用及所有基本粒子（夸克、輕子、規範玻色子、希格斯玻色子）的規範理論 —— 標準模型，二十世紀中葉以來高能物理的所有實驗成果都符合標準模型的預言。然而，標準模型不但無法將引力，以及近年來提出的暗物質與暗能量包含在內，它所預言的希格斯玻色子的存在還沒有確鑿的實驗證實，它也沒有解釋中微子振盪中的非零質量問題。2008 年起在歐洲核子研究組織開始執行的大型強子對撞機的主要實驗目的之一，就是對希格斯玻色子的存在性進行驗證；2013 年 3 月 14 日，歐洲核子研究組織發表新聞稿正式宣佈探測到希格斯玻色子。