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模型論

模型論（Model theory）一般是指數學中集合論的論述角度對數學概念表現（representation）的研究，或者說是對於作為數學形式系統基礎的 “模型” 的研究。粗略地說，該學科假定有一些既存的數學抽象物件 (abstract objects)，然後研究：當這些物件之間的一些運算或者一些關係乃至一組公理被給定時，可以相應證明出什麼，以及如何證明。

比如實數理論中一個模型論概念的例子是：我們從一個任意集合開始，作為集合元素的每個個體都是一個實數，其間有一些關係和（或）函式，例如 {×, +, −, ., 0, 1}。若我們在該語言中問 "∃ y (y × y = 1 + 1)" 這樣一個問題，顯然該陳述對實數而言成立 - 確實存在這樣的一個實數 y, 即所謂 2 的平方根；對於有理數，該陳述卻並不成立。一個類似的命題，"∃ y (y × y = 0 − 1)", 在實數中不成立，卻在複數中成立，因為 i × i = 0 − 1。

模型論研究什麼是在給定的數學系統中可證的，以及這些系統相互間的關係。它特別注重研究當我們試圖透過加入新公理和新語言構造時會發生什麼。

現在模型論（及其方法）已經廣泛地應用於其它數學分支甚至理論計算機與工程計算中。例如艾胡德・赫魯紹夫斯基用模型論方法證明了代數幾何中的 Mordell-Lang 猜想 (Mordell–Lang conjecture)。

定義

結構被形式的定義於某個語言 L 的上下文中，它由常量符號的集合，關係符號的集合，和函式符號的集合組成。在語言 L 上的結構，或 L - 結構，由如下東西組成：

一個全集或底層集合 A，它包含所有感興趣的物件（"論域"），
給 L 的每個常量符號一個在 A 中元素，
給 L 的每個 n 價函式符號一個從 An 到 A 的函式，和
給 L 的每個 n 價關係符號一個在 A 上的 n - 元關係（換句話說，An 的一個子集）。

函式或關係的價有時也叫做元數（術語 "一元"、"二元" 和 "n - 元" 中的那個元）。

在語言 L 中的理論，或 L - 理論，被定義為 L 中的句子的集合。如果句子的集合閉合於通常的推理規則之下，則被稱為閉合理論。例如，在某個特定 L - 結構下為真的所有句子的集合是一個閉合 L - 理論。

L - 理論 T 的模型由在其中 T 的所有句子都為真的一個 L - 結構組出，它通常用 T - 模式的方式定義。

理論被稱為可滿足的，如果它有模型。

例如，偏序的語言有一個二元關係≥。因而偏序的語言的結構就是帶有≥所指示的二元關係的一個集合；如果此外它還滿足偏序的公理，則它是偏序的理論的模型。

定理

哥德爾完備性定理表明理論有一個模型當且僅當它是一致的，也就是說沒有矛盾可以被該理論所證明。這是模型論的中心，因為它使得我們能夠透過檢視模型回答關於理論的問題，反之亦然。不要把完全性定理和完備理論的概念混淆。一個完備的理論是包含每個句子或其否命題的理論。重要的是，一個完備的協調理論可以透過擴充套件一個協調的理論得到。

緊緻性定理說一組語句 S 是可滿足的（即有一個模型）當且僅當 S 的每一個有限子集可滿足。在證明理論的範圍內類似的定義是下顯而易見的，因為每個證明都只能有有限量的證明前提。在模型論的範疇內這個證明就更困難了。目前已知的有兩個證明方法，一個是庫爾特・哥德爾提出的（透過證明論），另一個是阿納託利・伊萬諾維奇・馬爾採夫提出的（這個更直接，並允許我們限制最後模型的基數）。

模型論一般與一階邏輯有關。許多模型論的重要結果（例如哥德爾完備性定理和緊緻性定理）在二階邏輯或其它可選的理論中不成立。在一階邏輯中對於一個可數的語言，任何理論都有可數的模型。這在勒文海姆 - 斯科倫定理中有表達，它說對於任何可數的語言中的任何有一個無限模型都有一個可數的初等子模型。

莫雷（Morley）證明了著名的範疇定理。即對於可數語言的任何可數完備理論，如果它在某個不可數基數上是範疇的，則它在所有不可基數上都是範疇的。這個定理極大的刺激了模型論的發展，產生了後來對的研究。

近來模型論更加著重於對於其它數學分支，尤其是代數和代數幾何的應用。
304 年

大事記

中國
李雄佔據成都，稱王，建立成漢；劉淵稱王，建立前趙，十六國時期開始。
西晉平定張昌之亂。
長沙王司馬乂被東海王司馬越等所捕並送交司馬顒部將張方燒死，成都王司馬穎入城升任丞相，後被封為皇太弟，在鄴城遙控政府，司馬越加守尚書令，與右衛將軍陳眕及長沙故將上官巳等圖謀討伐司馬穎。
東海王司馬越以晉惠帝詔為名北征鄴，自任大都督，但於蕩陰被司馬穎將領石超擊敗，嵇紹捨身保衛晉惠帝而身亡，晉惠帝被石超帶到司馬穎根據地鄴城，司馬越投奔下邳，但徐州都督、東平王司馬楙拒絕接納，最後逃回封國東海國。
蕩陰大戰後不久，東嬴公司馬騰和安北將軍王浚等就起兵討伐司馬穎，劉淵趁機向司馬穎建議讓他回匈奴五部領部眾支援司馬穎，共同抵抗司馬騰和王浚的討伐部隊。
劉淵被司馬騰盟友拓跋猗㐌和拓跋猗盧擊敗，同時司馬穎亦因受不住王浚大軍的進逼而棄守鄴城，帶晉惠帝逃回洛陽，劉淵決定不援救司馬穎，遷至左國城，十一月以自己祖先與漢朝宗室劉氏約為兄弟而自稱漢王，建國號漢，史稱漢趙，司馬騰派將軍聶玄討伐，但遭劉淵於大陵擊敗，劉淵派劉曜先後攻陷太原、泫氏、屯留、長子、中都等地方。
司馬穎帶晉惠帝逃回洛陽後，留鎮洛陽的張方擁兵專制朝政，又逼惠帝駕幸長安，太宰司馬顒讓晉惠帝下詔，要立遠在東海的司馬越為太傅，要司馬越到長安與司馬顒共同輔政。司馬越不受。

出生

逝世

聖弗羅瑞安，天主教聖人（約逝世於 304 年，出生年月不祥）
聖才林，羅馬主教，教宗（出生年月不祥）
波菲利，敘利亞哲學家（約逝世於 304 年，約出生於 234 年）
司馬乂，西晉八王之亂中其中一王。晉武帝司馬炎第六子、晉惠帝及楚王司馬瑋之弟、成都王司馬穎及晉懷帝之兄、晉愍帝之伯父。諡曰長沙厲王。
司馬繇，西晉東安王，琅邪王司馬伷三子，晉元帝司馬睿叔父，諸葛誕外孫，晉惠帝起兵討伐司馬穎時，司馬繇力勸司馬穎投降。但是司馬穎很快擊敗朝廷軍隊，反而忌恨司馬繇，將其處死。
張昌，西晉義陽郡（治今河南新野）少數民族，西晉時張昌之亂的發起者。
嵇紹，其父為竹林七賢之一的嵇康。因在八王之亂中捨身保衛晉惠帝而身亡，因而被晉朝作為忠臣頌揚，位列《晉書・忠義傳》之首。
脊髓灰質炎

脊髓灰質炎（poliomyelitis），俗稱小兒麻痺（infantile paralysis）或脊灰（polio），又譯急性灰白髓炎，是由脊髓灰質炎病毒引起，可感染人類之病症。大約有 90% 到 95% 的感染並沒有任何症狀。剩下 5% 到 10% 有發燒、頭痛、嘔吐、腹瀉、頸部僵硬以及四肢疼痛等輕微症狀。這些有症狀的患者往往在一到兩周內就會完全復原。只有約 0.5% 的患者會發生而導致。疾病的程序可能只是數小時，也可能需要數天。肌力變弱的狀況往往發生在下肢，很少發生在頭部、頸部、橫膈膜的肌肉。大多數的人可以自行復原，但少數的人會造成終生殘疾。在感染此病毒造成肌力變弱的患者中，有 2% 到 5% 的幼年患者與 15% 到 30% 成年患者會導致死亡。從中恢復，需要很長的時間，會很長一段時間都有如同感染時期一樣的肌力不足。該病不僅會感染小兒，成年人也會因感染發病而造成殘疾，如發明四乙基鉛與氟利昂的美國化學家托馬斯・米基利，美國第三十二任總統富蘭克林・羅斯福等。

脊髓灰質炎病毒通常經糞口傳播。也有可能經由被糞便汙染的水或食物傳染，經由唾液傳染是較為少見的狀況。感染病毒的患者，即便已經毫無症狀達六週，還是有可能具有散播疾病的能力。藉由在患者的糞便之中找到病毒，或是在血液中找到相對應的抗體，可以用來作為小兒痲痺症的診斷依據。

脊髓灰質炎可以藉著脊髓灰質炎疫苗來預防感染，有口服滴劑、糖丸與注射型等形式。但為了讓疫苗達到效用，必須連續注射 / 服用多劑才行。美國疾病控制與預防中心建議旅客還有居住在脊髓灰質炎病毒依然猖獗的國家裡面的居民，應追加註射 / 服用脊髓灰質炎疫苗。一旦感染後，目前尚無特效藥或療法。脊髓灰質炎的感染人數，已從 1988 年的 35 萬例，降至 2013 年的 416 例。在 2014 年，此疾病只在阿富汗、奈及利亞與巴基斯坦間傳播。

脊髓灰質炎已存在有千年之久，在古代的藝術品中，處處可見對此病症的描寫。在 1789 年，英國醫師首先對脊髓灰質炎提出完整的臨床描述，接著再 1908 年，奧地利裔醫師蘭德施泰納是第一個確定脊髓灰質炎病毒的人。大規模的疾病爆發始於 19 世紀末的歐洲與美國。20 世紀，小兒麻痺症更接著成為疫區中最讓人擔憂的。1950 年代，美國病毒學家喬納斯・索爾克製作出世上第一劑小兒麻痺疫苗。期盼藉由疫苗的施打和早期發現，WHO 在 2013 年預計最終可於 2018 年將這個疾病自世界上根除。在 2013 年，卻在敘利亞發現幾例新個案，且 2014 年 5 月，WHO 因為小兒麻痺症在亞洲、非洲以及中東的疫情爆發所以釋出國際公共衛生緊急事件。到今天為止，在其他動物上並未發現感染小兒麻痺症的情形。

臨床表現

最明顯的特徵就是穩定期過後，出現漸進的肌肉萎縮症（肌肉質量下降），四肢無力，感覺疼痛和疲勞，進行日常活動的能力下降；衰減的上肢功能和肺的功能。

最明顯的症狀是疲勞，即使是輕微的體力活動通常會產生疲勞，也可以加劇其它症狀；呼吸或吞嚥困難，睡眠相關呼吸障礙，如睡眠呼吸暫停的問題和耐寒能力下降等顯著症狀。

隨著病情發展，四肢逐漸出現各種畸形。早期的畸形可以矯正，後遺症後期癱瘓肌肉不再恢復，肌纖維逐漸萎縮變小，甚至消失。因肌肉萎縮，肌力不平衡和身體的負重，產生組織攣縮，骨關節畸形。常見的畸形有關節攣縮，骨關節變形，，足外翻，膝內翻或外翻，骨盆傾斜，脊柱側凸，下肢縮短等。減弱或消失。

治療

現在治療脊髓灰質炎的重點是減輕其症狀，加速復原以及避免併發症。支援性的措施包括避免萎縮肌肉感染的抗細菌藥，止痛的鎮痛藥，適量的運動以及有營養的食物。脊髓灰質炎的治癒包括長期的復健治療，包括職能治療、物理治療、矯正鞋及背帶，有時會需要進行骨科整形。

有時可能會需要可攜式來輔助呼吸。以往曾使用過一種未侵入式，負壓的呼吸器，一般稱為鐵肺，鐵肺用在急性的脊髓灰質炎感染時，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式維持呼吸。今日許多曾得過脊髓灰質炎，有永久性呼吸麻痺的人會使用夾克式，穿在胸腹部的呼吸器來維持呼吸。

以往治療脊髓灰質炎的方式包括有水療、電療、按摩及被動式運動，也有像肌腱延長或是神經移植等手術治療。

預防

世界上有兩種對抗脊髓灰質炎的疫苗，兩種都可以誘導對脊髓灰質炎的免疫，有效隔絕人對人的脊髓灰質炎傳播，不但保護接種疫苗的人，也可以保護社會群體（稱為群體免疫）。

第一個計劃作為脊髓灰質炎疫苗的，是一種血清型減毒活疫苗，是由病毒學家希拉里・科普羅夫斯基所研發。疫苗原型在 1950 年 2 月 27 日施打在一位八歲的兒童身上。科普羅夫斯基在 1950 年代繼續研發疫苗，在比屬剛果有大規模的試驗，1958 年至 1960 年時在波蘭也為七百萬名兒童注射 PV1 及 PV3 的血清型疫苗。

第二種滅活疫苗是在 1952 年由喬納斯・索爾克在匹茲堡大學開發，在 1955 年 4 月 12 日公諸於世沙克疫苗是無活性的脊髓灰質炎疫苗（IPV），是由猴子腎臟組織培養中生長的脊髓灰質炎病毒為基礎，再利用甲醛使病毒去活性。在注射兩劑後，90% 以上的接種者會產生對三種血清型病毒的抗體，在注射三劑後，至少 99% 的接種者對脊髓灰質炎免疫。

後來阿爾伯特・沙賓開發了另一種活的口服脊髓灰質炎疫苗（OPV），是在一般人體溫度下，將病毒反覆的透過非人體的細胞而得。減毒的沙賓疫苗會快速的在腸胃中複製，這是脊髓灰質炎首先會感染及複製的器官，但沙賓疫苗無法在神經系統組織中快速的複製。一劑沙賓疫苗可以使接種者對三種血清的脊髓灰質炎有 50% 的免疫力。三劑沙賓疫苗可以讓超過 95% 的接種者產生抗體沙賓疫苗的臨床試驗在 1957 年開始，在 1958 年時美國國立衛生研究院選擇沙賓疫苗及其他研究者的疫苗實驗，確認哪一種效果最好，在 1962 年註冊。很快沙賓疫苗就變成世界上唯一在使用的脊髓灰質炎疫苗。

由於沙賓疫苗價格便宜，容易接種，且在消化道中的免疫力非常好（在地方性流行病時，這可以避免感染），很多國家都曾經用沙賓疫苗來控制脊髓灰質炎。在非常少數的情形下（約 75 萬人中會出現一人），減毒的沙賓疫苗會轉變為可造成癱瘓的病毒。大部份已開發國家都已改為沙克疫苗，不論單獨施打或和沙賓疫苗一起接種，沙克疫苗都不會轉變為可造成癱瘓的病毒。

後遺症的病因

小兒麻痺症後遺症目前沒有確定統一的理論解釋。被廣泛認同的是 “神經疲勞” 學說。神經疲勞理論認為，運動神經元纖維的擴大需要增加代謝應激來應對神經細胞體滋養纖維。經過多年的使用，這種應激可能超過神經元的承受力，導致生長的纖維逐漸惡化，最終是神經元本身。這會導致肌肉無力和癱瘓。

發病史

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在古埃及第十八王朝時（1403 - 1365 BC）出土的石板畫，就很明確的畫出小兒麻痺病人的姿態。1789 年，臨床醫師清楚描述其病狀。後來經由微生物學的發展，明確的將小兒麻痺病毒歸在「腸道病毒」，傳染途徑藉由「人傳人」、「糞口傳染」（食物和飲水易受病人的糞便汙染），好發季節是溫帶地區的夏季與早秋或是熱帶地區的雨季。

由於，醫生 1840 年的研究工作和 1890 年的研究工作等病例資料，以致曾被稱為「海涅－梅定」病。這種疾病後來被稱為「小兒麻痺症」，是根據發病傾向於兒童。
逆數學

逆數學（Reverse mathematics）是數學的一個分支，大致可以看成是 “從定理導向公理” 而不是通常的方向 (從公理到定理)。更精確一點，它試圖透過找出證明所需的充分和必要的公理來評價一批常用數學結果的邏輯有效性。

該領域由 Harvey Friedman 在其文章 “二階算術系統及其應用（Some systems of second order arithmetic and their use）” 中創立。它被 Stephen G. Simpson 和他的學生以及其他一些人所追隨。Simpson 寫了關於該主題的參考教科書二階算數的子系統 (Subsystems of Second Order Arithmetic); 本條目大部分內容取自該書的簡介性質的第一章。其他參考讀物的細節參看參考。

原則

1.1 一般性

逆數學的原則如下：從一個框架語言和一個基理論 — 一個核心 (公理) 體系 — 開始，它可能弱到無法證明大部分我們感興趣的定理，但是它要強到足以證明一些特定的其區別和所研究的課題不相關的命題之間的等效性或者足以建立一些足夠明顯的事實 (例如加法的可交換性)。在該弱的基系統之上有一個全理論，強到足以證明我們感興趣的定理，而正常的數學直覺在該理論中又不受侵害。

在基系統和全系統之間，逆數學家需求給一些公理集標上中間的強度，它們（在基系統上）互相不等價：每個系統不僅要證明這個或那個經典定理而且需要在核心體系上等價於該定理。這保證定理的邏輯強度可以被精確的衡量 (至少對所選的框架語言和核心繫統來說): 更弱的公理系統無法證明該定理，而更強的公理系統不被該定理所蘊涵。

1.2 語言和基系統的選擇

若基系統選得太強（作為極端情況，選它為完整的策墨羅 - 富蘭科集合論），則逆數學沒有什麼資訊：很多 (全系統的，也就是說通常的數學定理) 定理會成為核心系統的定理，所以他們全都等價，我們對於他們的強度一無所知。若基系統選得太弱 (作為極端情況，選它為謂詞演算)，則定理間的等價關係過於細化：沒有任何東西等價除了很明顯的，同樣我們一無所知。如何選取框架語言也是一個問題：它需要不用太多翻譯便足以表達通常的數學思想，而它不應預設太強的公理否則我們會碰到和核心繫統太強一樣的麻煩。

例如，雖然通常 (正向的) 數學使用集合論的語言，並在策墨羅 - 富蘭科集合論的系統中實現 (這個系統，如果不加顯式的否認，被數學工作者假設為預設基礎系統), 事實上這個系統比真正所需要的強很多 — 這也是逆數學給我們的教訓之一。雖然逆數學特定的結果可以用集合論的框架表達，通常這不是很合適，因為這預設了太強的假定 (例如任何階的集合的存在性和構造它們的一致性)。

在逆數學根據 Friedman,Simpson 和其他人的現在的實現中，框架語言 (通常) 選為二階算術，而核心理論選為遞迴理解，而全理論則為經典分析。我們接下來必須關於這些說上兩句。

二階算術

本節有點技術性，主要試圖精確描述逆數學的通常框架 (也就是，二階算數子系統)。

2.1 語言

二階算數的語言是一種分為兩類的 (一階謂詞演算的) 語言。一些術語和變數，通常用小寫字母表示，用於指代個體 / 數字，它們可以視為自然數。其他變數，稱為類變數或者謂詞，並經常用大寫表示，指代個體的類 / 謂詞 / 屬性，它們可以視為自然數的集合。個體和謂詞都可以量化，所有或者存在。一個公式如果有未限定的類變數，(雖然它可能有自由類變數和確定個體變數，) 稱為算式 (arithmetical)。

個體術語可以用常數 0，單元函式 S (後續函式) 和二元操作 + 和・(加和乘) 組成。後續函式產生一個比輸入大一的自然數。關係 = (相等) 和 <(自然數的比較) 可以關聯兩個個體，而關係 ∈ (屬於) 關聯一個個體和一個類。

例如是二階算數定義嚴謹的公式，它是一個算式，有一個自由類變數 X 和一個確定個體變數 n (但是沒有確定類變數，這是算術共識的要求), 而是一個定義嚴謹的公式卻不是算式，它有一個確定類變數 X 和一個確定個體變數 n。

2.2 子系統

常用的 5 個子系統按照強度 (stength) 分別是

RCA0 	(Recursive comprehension axiom);

WKL0 	(Weak König's lemma);

ACA0 	(Arithmetical comprehension axiom);

ATR0 	(Arithmetical transfinite recursion);

Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);
密切平面

密切平面：過空間曲線上 P 點的切線和 P 點的鄰近一點 Q 可作一平面，當 Q 點沿著曲線趨近於 P 時，平面的極限位置稱為曲線在 P 點的密切平面。

密切平面的方程

1.1 一般引數的表示

其中 R ＝ {X,Y,Z} 表示 P 點的密切平面上任意一點的向徑。

上式也可用行列式表示為

1.2 自然引數的表示

其中.

上式也可用行列式表示為
數學符號表

NOTOC

數學不一定會加以說明。但絕大多數常見的符號都有相應標準或 Unicode 符號說明

下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第四欄提供簡單例子。

數學符號表

模

群論

同構

表示同構於

，其中是四元數群，是克萊因四群

同構於

群論

近似

甲≈乙表示甲約等於乙

約等於

所有領域

∝

正比

表示正比於

則

正比於

所有領域

≅

全等

「圖形甲≅圖形乙」表示兩圖形全等（形狀大小都一樣）

則，，，，，

全等於，… 與… 全等

幾何
利維坦鯨屬

利維坦鯨屬（學名：Livyatan），一譯麥爾維爾鯨又名梅氏利維坦鯨，是一種已滅絕的齒鯨。其顱骨的 75%，以及牙齒和兩顎的碎片於 2008 年在秘魯皮斯科 - 伊卡沙漠、距今 990 萬 - 890 萬年前的中新世巖層被發現。2010 年 6 月 30 日在《自然》雜誌公佈。

形態和生境

唯一的頭顱化石長 3 公尺，牙齒最長 36 公分，全身估計長 13.5-17.5 公尺。體型與外貌與現代抹香鯨相似。但與現代抹香鯨只在下顎有具功用的牙齒比較，梅爾維爾鯨兩顎都長有牙齒，而且比現代抹香鯨的牙齒大得多：是目前所發現最大的鯨齒。它們據信是積極的掠食者，可能以鬚鯨為食。

頭顱化石有一凹陷的坑，說明它有一個巨大的腦油器與現代抹香鯨類似，記憶體大量油脂和蠟質，以結締組織分隔，作用是幫助抹香鯨潛入深水捕食烏賊。但由於梅爾維爾鯨可能以鬚鯨為食，器官可能另有用途，包括作聲音定位、利用腦油器作共鳴器求偶，或者用於雄鯨爭奪配偶或獵食時以頭部作攻擊武器。

化石是在秘魯南部皮斯科 - 伊卡沙漠科羅拉多山丘（Cerro Colorado），距今 1200-1300 萬年的中新世巖層中發現。當地被認為曾經是一處淺水潟湖，其他包括鬚鯨、喙鯨、海豚、鼠海豚、海龜、海豹、海鳥等海洋動物的化石也曾被發現。本種估計與巨牙鯊同屬頂級掠食者。氣候變冷和獵物數目、種類或大小的變化可能是滅絕的原因。

發現和命名

本種是由荷蘭鹿特丹自然史博物館的克拉斯・波斯特在 2008 年 11 月一次野外考察的最後一天意外踩到而發現的。隊伍由法國國立自然史博物館館長克里斯蒂安・德・米伊宗博士率領，並包括來自烏特勒支大學和鹿特丹、比薩、利馬及布魯塞爾自然史博物館的古生物學家。

其屬名取自《聖經》中的利維坦，種小名乃紀念小說《白鯨記》作家赫爾曼・梅爾維爾。論文的作者都是該小說的愛好者，都希望把發現向梅氏致敬。化石在秘魯首都利馬修復，而此項發現在於 2010 年 6 月 30 日於《自然》雜誌出版。《自然》雜誌同時釋出了一段長七分鐘的影片，報導化石挖掘的情況並且訪問參與的研究人員，在官網和其 YouTube 頻道可以觀看。屬名也是乳齒象的次異物同名（Leviathan Koch, 1841，參見 Leviathan）。

化石現藏於利馬自然史博物館。
數學教育

數學教育（Mathematics education）是研究數學教學的實踐和方法的學科。而且，數學教育工作者也關注促進這種實踐的工具及其研究的發展。數學教育是現代社會激烈爭論的主題之一。這個術語有個歧義，它既指各地的教室裡的實踐，也指新生的一個學科，它有自己的期刊，會議，等等。這方面最重要的國際組織是。

歷史沿革

基礎數學是多數古文明的教育系統的一部分，包括古希臘，羅馬帝國，吠陀社會和古埃及。在多數情況下，只有足夠高地位，財富或等級的男性孩童才能接受正規教育。

在柏拉圖把文科分成三藝和四術的劃分中，四術包括數學的算術和幾何領域。這個結構在中世紀歐洲所發展的經典教育的體系得到了延續。幾何的教育基於歐幾里得的原本。商業的學徒，如石匠，商人和借貸者需要學習和他們的行業相關的這種實用數學。

第一本英語的數學教科書由羅伯特・雷科德出版，從 1540 年的藝術的基礎 (The Grounde of Artes) 開始。

在文藝復興時期，數學的學術地位下降了，因為它和手工業和貿易緊密相關。雖然在歐洲的大學裡繼續教授數學，它被視為自然哲學，形而上學和道德哲學的輔助。

這個趨勢在十七世紀得到某種逆轉，阿伯丁大學在 1613 年建立數學主席職位，隨後有牛津大學在 1619 年建立幾何主席職位和劍橋大學在 1662 年設立的盧卡遜教授。但是，數學一般不在大學之外教授。例如牛頓在他在 1661 年進入劍橋三一學院之前沒有受過正規數學教育。

在十八世紀和十九世紀，工業革命導致城市人口大量增加。基本的數字技能，如描述時間，數錢和簡單算術，稱為新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系統中，數學成了從幼年開始的課程的中心部分。

到二十世紀，數學成了所有發達國家的核心課程的一部分。但是，多樣和變化著的關於數學教育的目的的思想導致所採用的內容和方法幾乎沒有任何整體上的一致性。

目的

在不同的時期在不同的文化和國家中，數學教育試圖達到不同的目標。這些目標包括:

教授給所有學生的數字技巧。
教授給大部分學生的實用數學（算術，基礎代數，平面和立體幾何，三角學），使得他們有能力從事貿易或手工業。
早期的抽象代數概念教育（例如集合和函式）
選擇性的數學領域的教育（例如歐式幾何）作為公理化體系的例項和演繹推理的一個模型
選擇性的數學領域的教育（例如微積分）作為現代社會的智力成就的一個例項
教授給希望以科學為職業的學生的高等數學

數學教育的方式和變化的目標一致。

標準

絕大部分的歷史時期，數學教育的標準是地域性的，由不同的學校或教師根據學生的水平和興趣來設定。

在現代，有一種趨勢是建立地區或國家標準，通常隸屬於更廣泛的學校教學大綱。例如在英國，數學教育的標準是英國國家教育大綱（National Curriculum for England）的一部分。在美國，制定了一系列文件，最近的有，為學校數學的總體目標達成了一致。更具體的教學標準一般在州一級制定 - 譬如在加利福尼亞，加州教育理事會為數學教育制定了標準。

水平

不同水準的數學教授給不同年齡的學生。一個大致的對算術和代數的子課題的教學年齡的參考如下:

加法：5-7 歲；更多的位數 8-9 歲
減法：5-7 歲；更多的位數 8-9 歲
乘法：7-8 歲；更多的位數 9-10 歲
除法：8 歲；更多的位數 9-10 歲
簡單代數：11-12 歲
代數：13 歲以上

方法

任何特定環境下的方法很大程度上由相關的教育系統所設定的目標所決定。教授數學的方法包括:

經典教育 - 中世紀的經典教育大綱中的數學教育通常基於歐幾里得的《幾何原本》，它被作為演繹推理的正規化來教授。
死記硬背 - 透過重複和記憶來教授數學結果，定義和概念。通常用於乘法表。
習題 - 透過完成大量同類的練習來傳授數學技巧，例如加帶分數或者解二次方程。例如，古氏積木（Cuisenaire rods）來教授分數。
問題求解 - 透過給學生無標準答案，不同尋常的，和有時候無解的問題來培養數學的智力，創造力和啟發式思考。問題的範圍可以從應用題到像國際數學奧林匹克競賽這樣的國際數學競賽問題。
新數學 - 一種專注於集合論這樣的抽象概念而不是實際應用的教授數學的方法。
歷史方法 - 教授在一個歷史，社會和文化背景下數學的發展過程。比純粹抽象的方式提供了更多的人文樂趣。

這些方法不是所有的，而且任何數學教育系統很可能包含很多不同的方法。

數學教師

這些人曾在一生中某一階段教授數學，但他們在其他方面更為著名：

Lewis Carroll, 英國作家 Charles Dodgson 的筆名，曾在牛津基督教堂講授數學
道爾頓，英國化學家和物理學家，曾在曼徹斯特，牛津和約克的學校和大學教數學。
Tom Lehrer, 美國歌曲作家和諷刺作家，曾在哈佛和麻省理工學院教數學。
格奧爾格・約阿希姆・雷蒂庫斯，奧地利繪圖家，哥白尼的學生，曾在哈雷 - 維滕貝格大學教數學。
Edmund Rich, 13 世紀坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大學教過數學。
阿奇・威廉斯，美國運動員，奧運金牌得主，在加里福尼亞高中教過數學。
後紅樓夢

後紅樓夢，清代白話章回小說，逍遙子著，為《紅樓夢》續書之一。該書約作於 1796 年（清嘉慶元年）前後，為已知最早的《紅樓夢》續書。該小說共 30 回，接《紅樓夢》第 120 回。

情節概述

賈政捉住僧道二人，釋放了林黛玉、晴雯二人的魂魄，二人因而復活。黛玉復活後，不理會賈寶玉眾人。林黛玉堂兄林良玉欲將林府財產轉交黛玉。於是，眾人期許寶黛成婚，以便使賈府度過難關。黛玉開始對婚事無動於衷，但在夢遇太虛幻境後，態度逐漸轉變。在賈政答應了一系列條件後，二人始成婚。婚後，黛玉一如鳳姐，大興榮國府。之後，曹雪芹被邀入賈府，共同商議如何結束紅樓故事，寶玉採用黛玉意見，以情作結。

評價

清代梁章鉅評論道：“（《後紅樓夢》）以開卷之秦氏為人情之始，以卷終之青為點睛之筆，摹寫柔情，婉孌萬狀，啟人淫竇，導人邪機。”
榿木

中國木（學名：Alnus cremastogyne）是樺木科榿木屬的植物，為中國特有的植物。古文作 “機”（非 “機” 的簡化字，揚雄的《蜀都賦》有「春機楊柳」句）。

形態

落葉喬木；長橢圓形葉子，邊緣有稀疏鋸齒；春季開花，雌雄同株，柔荑花序單生於新枝葉腋；果穗懸垂，構造略同赤楊。

分佈

分佈於中國大陸的四川、江蘇、陝西、甘肅、貴州等地，生長於海拔 500 米至 3,000 米的地區，常生於山坡或岸邊的林中，目前尚未由人工引種栽培。
305 年

大事記

中國
成都王司馬穎被河間王司馬顒廢去官位和皇太弟身份，他的舊將公師藩於是自稱將軍，以司馬穎之名在趙、魏之間舉兵，聚眾數萬，汲桑與石勒亦率數百騎師附公師藩。公師藩拜石勒為前隊督，並與他進攻守鄴城的平昌公司馬模，卻被苟晞、丁紹和司馬模部將馮嵩擊敗。
東海王司馬越起兵討伐在長安挾帝掌政的河間王司馬顒，命司馬睿為平東將軍，監徐州諸軍事，留守下邳。
劉淵所派將領劉欽再度擊敗司馬騰所派的討伐軍。同年幷州爆發大饑荒，離石亦受影響，劉淵於是遷都黎亭。
晉右將軍陳敏乘內亂據有吳越之地，企圖建立割據政權，西晉派兵討伐，周玘又和江東世族顧榮等起而回應，俘陳敏，後斬於建康。
羅馬帝國
5 月 1 日 —— 羅馬皇帝戴克裡先與馬克西米安宣佈退位，伽列裡烏斯與君士坦提烏斯一世分別晉升為羅馬東、西部的奧古斯都。
羅馬東部的奧古斯都伽列裡烏斯任命其外甥馬克西米努斯和部將塞維魯二世分別為羅馬東、西部的凱撒，而完全不顧馬克西米安和君士坦提烏斯一世在西部的勢力。

出生

逝世

左思，西晉文學家
光延反應

光延反應（Mitsunobu 反應）是一種雙分子親核取代反應（SN2 反應）。 由日本化學家光延旺洋（Mitsunobu, Oyo） 等人於 1967 年發明，是現代有機合成中常用的反應。 該反應能將醇透過與三苯基膦和偶氮二羧酸二乙酯（DEAD） 反應轉化為多種化合物比如酯。 此反應的特點是條件溫和，產率高並帶有構型翻轉。

總反應

醇羥基在偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）和三苯基膦的作用下被親核試劑取代，同時跟羥基所連的碳原子構型發生翻轉（瓦爾登翻轉，Walden inversion）。總反應方程式如下：

反應機理

Mitsunobu 反應機理相當複雜，其中的中間體實體以及它們所起的作用仍然有許多爭論。

首先是三苯基膦（2) 進攻 DEAD 形成中間體 (3)，奪取羧酸 (4) 質子形成離子 (5)，醇氧進攻離子 (5) 的膦碳正中心形成離子 (8)，而 DEAD 脫落下來形成肼的副產物 (7)。其中 (8) 到 (11) 的手性翻轉取決於羧酸的 pKa 以及溶劑極性。

雖然說反應當中參與了很多的膦中間體，但是 (8) 到 (12) 是唯一形成產物的路徑並且最後得到三苯基氧膦副產物。

投料順序

對於 Mitsunobu 反應來說，投料順序至關重要。首先應當將羧酸，醇，三苯基膦溶解於適當的溶劑當中，比如四氫呋喃（或者乙醚等），冷至零度，然後將 DEAD 緩慢滴加，最後在室溫下攪拌。若反應不完可以升溫到室溫或者繼續加熱進行。 另外一種投料方式，是將三苯基膦和 DEAD 先於溶劑中攪拌，再將醇和酸依次溶劑加入。

反應變化與討論

4.1 其他親核官能團

許多其他的親核試劑都能代替常規的羧酸來進行反應。 而要讓反應進行順利，親核試劑的 pKa 必須不大於 15。

4.2 反應改進

一個有用的改進，是使用樹脂鍵合的三苯基膦和二叔丁基偶氮二羧酸酯來代替 DEAD。 這樣反應以後的後處理，可以使用過濾來去除三苯氧膦，二叔丁基偶氮二羧酸酯透過三氟乙酸處理來除去。此外 Bruce H. Lipshutz 還開發了一種試劑 (DCAD)，能夠很方便的透過過濾來除去。

4.3 正膦試劑

(氰基亞甲基) 三烷基正膦

角田鉄人等人發現可以把三苯基膦和 DEAD 結合成一個試劑：正膦（Phosphorane）葉立德 (ylide)。(氰基甲基) 三甲基正膦 (CMMP, R = 甲基) 和 (氰基甲基) 三丁基正膦 (CMBP, R = 丁基) 都被證明有效。

The mechanism of the phosphorane variant of the Mitsunobu reaction

葉立德在這裡起到鹼和還原劑的作用。副產物是 乙腈 (6) 和三苯氧膦 (8)。

用途

在有機合成中常用來使一個帶羥基的手性碳原子在溫和的條件下發生構型翻轉，以改變其立體化學構型。

此外選用不同的親核試劑可以生成 C-O 鍵，C-N 鍵，C-S 鍵，C-C 鍵等等。

Mitsunobu 反應被應用於合成芳香醚。

反應例項當中不使用 DEAD 而用鹼性更強的偶氮二羧酸二哌啶酯（ADDP），這是因為酚羥基酸性太弱了。反應當中的膦是高分子支載的三苯基膦（PS-PPh3）。
榿木屬

榿木屬（學名：Alnus），也稱赤楊屬，是樺木科的一個屬。和其他樺木科植物一樣，赤楊的花是單性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序僅含有雌性或雄性花。赤楊是闊葉樹木中唯一雌性花序會木質化的。木質化後的雌性花序被稱作球果。

全世界有赤楊 30 餘種。安第斯赤楊只在南美洲安第斯山脈分佈，未見其在歐洲，亞洲和北美洲有分佈。

生態

赤楊是為夏綠落葉喬木或灌木。

赤楊的根部與固氮細菌共生，形成根瘤，這和結節細菌與豆類植物共生所形成的菌根一樣。因此赤楊即使在樹葉脫落後也有足夠的氮源。這種共生關係使得赤楊能在低氮環境中生存。所以在那些經自然作用或者人類活動後失去植被的地區，赤楊常常作為一種先鋒植物在這些地方繁殖，比如雪崩後，綠赤楊會作為先鋒，首先在該地區生長，為其他植物進駐做準備。

灰赤楊和普通赤楊 (A. incana 和 A. glutinosa) 常見於水域邊緣或者潮溼地區。在非常潮溼的地區養分經常不充足，具固氮作用的根瘤起著決定性作用，這就是有些地區只有赤楊生長，而不見其他樹種的原因。

灰赤楊和普通赤楊能防止河水對堤岸的侵蝕，起到很大的生態作用。

用途

赤楊木輕，在溼度經常變化的環境中很容易變壞。但在水中它卻可以長久儲存。赤楊木在新鮮砍伐後或者在潮溼環境中可以燃燒。特別適用於土方作業，製作刷子杆柄，掃帚杆，玩具還有樂器。

赤楊種類 (部分)

義大利赤楊 (Alnus cordata)
普通赤楊 (Alnus glutinosa)
灰赤楊，也作白赤楊 (Alnus incana)
安第斯赤楊 (Alnus jorullensis)
美國赤楊 (Alnus rubra)
綠赤楊 (Alnus viridis)
臺灣赤楊 (Alnus formosana) (Burkill ex Forbes & Hemsl.) Makino
列維 - 奇維塔聯絡

列維 - 奇維塔聯絡（Levi-Civita connection），在黎曼幾何中， 是切叢上的無撓率聯絡，它保持黎曼度量 (或偽黎曼度量) 不變。因義大利數學家圖利奧・列維 - 奇維塔而得名。

黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足這些屬性。

在黎曼流形和偽黎曼流形的理論中，共變導數一詞經常用於列維 - 奇維塔聯絡。聯絡的座標空間的表示式稱為克里斯托費爾符號。

形式化定義

設 為一黎曼流形（或偽黎曼流形），則仿射聯絡 在滿足以下條件時是列維 - 奇維塔聯絡。

無撓率：也就是，對任何向量場 我們有 ，其中 是向量場 和 的李括號。
與度量相容：也就是，對任何向量場 我們有 ，其中 表示函式 沿向量場 的導數。

沿曲線的導數

列維 - 奇維塔聯絡也定義了一個沿曲線的導數，通常用 表示。

給定一個在 上的光滑曲線 和 上的一個向量場 ，其導數定義如下
B (消歧義)

B, b 是拉丁字母中的第 2 個字母。

除此之外，B 還可以指代：

科學和技術

B 型電池：一種給真空管提供板極電壓的電池。
ATC 程式碼 B
B 門，一種快門曝光模式。
在鉛筆的硬度表中，表示筆芯之軟度，如 HB、B、2B、3B 等，一般書寫用鉛筆是 HB，而數字越大表示越軟，色澤亦越深。
在三原色光模式（RGB）中，表示藍色（Blue）。
在國際音標中，表示雙唇顫音。
布伯諾夫單位，地質學速度單位，縮寫為 B。

1.1 數學

B 在十六進位制中表示 11。
b 通常表示橢圓的短軸。
b 通常用於表示第二個引數或未知量。

1.2 天文學

B，表示在暗星雲表中的巴納德天體。
b，表示銀道座標系中的緯度。

1.3 物理中的符號和單位

b，倒晶格中的晶軸向量。
b，寬度。
b，撞擊引數。
靶恩（b），一種面積單位。1 靶 = 10−28 平方米。
B，表示磁場。
B，轉動常數。
B，第二維裡係數。
B，電納。
B，貝。參見分貝。
B、B+、B-，表示對流可用位能的浮力。

1.4 化學符號

硼的元素符號。
b，體積摩爾濃度。
B，吸光度。

1.5 生物學和醫學

單倍群 B (mtDNA)
單倍群 B (Y-DNA)
B，一種血型。
維生素 B

1.6 計算機科學

B 語言。
b，位元。
B，位元組。
，一個 HTML 元素，表示加粗字型。
MS-DOS 及 Windows 作業系統中，B: 或 b: 表示第二個軟盤。

社會及文化

2.1 經濟

฿ 是泰國貨幣泰銖（Baht）的縮寫
在中國股市中，B 股是在國內上市的股份，2001 年 2 月之前，只供國外投資者買賣，採用 “T+3” 交收制度，於上海上市的，以美元結算，而在深圳上市的，則以港元結算。
在電子商貿術語中，有 B2B、B2C 等的交易形式，B 表示 “Business”。

2.2 音樂

B 音，音階中的第六音。
B 大調、B 小調。
b，降音符。

2.3 教育

B，成績平均積點之一。

2.4 宗教

梵蒂岡抄本

2.5 出版業

B，巴爾的摩太陽報。

2.6 交通

雙翼機（Biplane）的 縮寫。
轟炸機（Bomber）的縮寫。
在國際民航組織（ICAO）有關航空器註冊編號以及國際電信聯盟（ITU）無線電呼號的國籍程式碼中，「B」（唸成 Bravo）旗或是「B」本身就代表中國，因此不論是向目前的中華民國、中華人民共和國、香港特別行政區及澳門特別行政區等四個不同政府註冊之航空器及無線電電臺，它的國籍程式碼就一定是「B」，同時必然是位於其註冊程式碼之首位。
交通路線 B 線：
臺灣臺南捷運，路線編號為 B
布宜諾斯艾利斯地鐵 B 線
布拉格地鐵 B 線
哥本哈根市郊鐵路 B 線
* 法蘭西島大區快鐵 B 線
羅馬地鐵 B 線
首都高速灣岸線及其分歧線（路線編號為 B）
JR 北海道釧網本線（東釧路站至桂臺站）
橫濱市營地下鐵藍線
JR 西日本以下線路的路線編號：
近畿地方：湖西線
山陰地方：因美線
中國地方：可部線
近畿日本鐵道京都線和橿原線
京福電氣鐵道北野線
JR 四國德島線
熊本市電 B 系統
墨西哥城地鐵 B 線
紐約地鐵 B 線
計劃中的
中華人民共和國電信條例

《中華人民共和國電信條例》簡稱《電信條例》，是 2000 年 9 月 20 日由中華人民共和國國務院頒佈的行政法規。官方稱制定本條例的原因是 “為了規範電信市場秩序，維護電信使用者和電信業務經營者的合法權益，保障電信網路和資訊的安全，促進電信業的健康發展。”

Google 與《電信條例》

2010 年 6 月 30 日，官方媒體新華網發表文章指責 Google “不對搜尋結果進行審查的承諾”，因為與本條例衝突而違背 “繼續遵守中國法律” 的承諾。稱谷歌 “企圖兩邊討好，實際上是既想在西方政治上得分，又想在中國經濟上得利。”

中國主要入口網站都轉載了這條新聞，但評論功能大部分都被隱藏或關閉。
306 年

大事記

三月，東萊郡大族王彌隨劉伯根率領萬人反晉。
東海王司馬越攻入關中擊敗河間王司馬顒的軍隊，291 年以來的八王之亂以司馬越取得最終勝利而告終。
李雄稱帝，國號「大成」（成漢）。
羅馬帝國西部的奧古斯都君士坦提烏斯一世去世，西部凱撒塞維魯二世升任西部奧古斯都，在約克軍隊擁立君士坦提烏斯一世的兒子君士坦丁一世為西部凱撒，羅馬城則擁立之前一任西部奧古斯都馬克西米安的兒子馬克森提烏斯為新任西部奧古斯都，引發塞維魯二世進兵羅馬，馬克森提烏斯自知世單力孤，遂擁立父親馬克西米安重新稱帝，擊敗塞維魯二世，塞維魯二世逃往拉文納受到圍攻後被迫投降。

出生

逝世

司馬顒，晉宣帝司馬懿三弟安平獻王司馬孚孫，八王之亂的第七王。
7 月 25 日 —— 君士坦提烏斯一世，羅馬皇帝
307 年

大事記

中國
河間王司馬越毒死晉惠帝，擁立司馬炎的第二十五子司馬熾即位，是為晉懷帝。
劉淵派兵進攻新任幷州刺史劉琨。但劉琨擊敗漢軍，漢軍向幷州北部擴張的計劃因而受阻。
三月，石勒和汲桑再次起義。五月，攻佔鄴城，殺死新蔡王司馬騰。八月，在東武陽被兗州刺史苟晞打敗，汲桑於十二月（次年 1 月 11 日）被殺，石勒投靠漢王劉淵。
九月，司馬睿聽從王導的建議，移鎮建鄴。
成漢皇帝李雄派李離、李國、李雲等率領二萬徒眾攻入漢中，梁州刺史張殷逃奔到長安。李國等人攻陷南鄭，將漢中人全部遷到蜀地。
歐洲
羅馬帝國東部奧古斯都伽列裡烏斯因自己所指派的西部奧古斯都於 306 年被羅馬人民擁立的馬克森提烏斯打敗一事進軍羅馬，卻無法佔領，只好撤退。
聖才祿一世成為羅馬主教。

出生

逝世

晉惠帝，西晉皇帝。
塞維魯二世，羅馬帝國西部奧古斯都，305 年至 306 年在位。
Muse (盧巧音專輯)

《Muse》是香港歌手盧巧音的第四張錄音室專輯，於 2000 年 11 月 24 日推出，專輯收錄了 10 首新歌，並隨碟附送《代你發夢》MV。

據專輯內所寫，Muse 是宙斯神的九個女兒，她們終身為保護音樂而作出頁獻，因此大碟名稱取名《Muse》，是該專輯的概念。

當中的《佛洛依德愛上林夕》將德國精神分析大師佛洛依德和林夕兩個人的名字鑲嵌於歌詞中外，更把林夕一名組成「夢」一字，這個簡體「夢」字與佛洛依德所精的「剖析夢境」拼起來看，卻顥得十分正常。最後便令兩個不同時空的人成功「愛上」。此曲亦成為詞人周耀輝，個人風格中以將二人入詞，大玩綺夢的聯想，讓一絲不掛的佛洛依德掛念著林夕。

曲目

所獲獎項

2000 年度十大勁歌金曲頒獎典禮 —— 最受歡迎廣告歌告獎 銅獎《代你發夢》
308 年

大事記

八姓入閩
劉淵攻破司州河東郡的蒲阪和平陽郡的平陽城，更遷都蒲子。
五月，東萊郡大族王彌兵臨洛陽，後來司徒王衍將他擊敗，王彌也投奔劉淵。
劉淵部將石勒領兵東侵攻陷鄴城。
十月，匈奴大單於劉淵稱帝，遷都平陽（今山西臨汾），建立漢趙政權，改年號為永鳳。
羅馬帝國西部奧古斯都馬克西米安向自己兒子馬克森提烏斯奪權未果，後來被迫放棄西部奧古斯都的名號，同時東部奧古斯都伽列裡烏斯提拔李錫尼為西部的奧古斯都，與馬克森提烏斯重號。

出生

逝世

1 月 11 日 — 汲桑，中國西晉北方農民起義領袖。
309 年

大事記

劉淵遷都至平陽，改元河瑞。
劉淵派劉聰、王彌等攻陷壺關。
漢劉聰攻晉洛陽之戰，但都被晉軍擊敗。
七月，平陽劉芒蕩於馬蘭山起事，稱皇帝；支胡五斗叟、郝索屯新豐，與芒蕩合。九月，徵西大將軍、南陽王司馬模派他的部將淳于定擊敗劉芒蕩、五斗叟，將他們斬殺。
李離駐鎮梓潼，被部將訇琦、羅羕、張金苟刺殺，歸降晉益州刺史羅尚。羅尚派他的部將向奮屯兵在安漢的宜福來威逼李雄，李雄率兵攻打向奮，但是不能克敵。
放棄羅馬帝國西部奧古斯都頭銜的馬克西米安逃往女婿君士坦丁一世處尋求庇護。

出生

逝世
開放社會

開放社會與封閉社會相對，這一概念由法國哲學家亨利・柏格森於 1932 年提出。・Translated as (1935 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame. 英國奧地利裔哲學家卡爾・波普爾在第二次世界大戰期間進一步拓展了這一概念。

柏格森將封閉社會描述為一個封閉的法律體系或者宗教體系，它是靜止的，就像一顆封閉的心靈。 他認為，如果所有文明消失殆盡，封閉社會的本質將會存留下來。與之相反，開放社會是動態的且傾向於道德普遍主義。 在一個開放社會中，政府容許並接受民間的批評；政府行為透明；它與集權社會對立，個人自由和人權是開放社會的基石。

波普爾將開放社會視為歷史連續體的一部分，從有機社會、部落社會或者封閉社會，經過以對傳統的批判態度為標誌的開放社會，到缺乏一切面對面互動交易的抽象或非人格化社會。

在開放社會中，政府應當做出回應和寬容，其政治機制透明靈活，其對立面為威權主義（‘威權’也譯為‘獨裁’或‘專制’）。

概念起源

波普爾認為，古希臘人開啟了從部落制社會向開放社會過渡的漫長過程，並首次面臨由此帶來的個人與群體關係削弱所帶來的壓力。

雖然部落主義社會和集體主義社會不區分自然法和社會習俗，以至於個人不太可能挑戰他們認為具有神聖甚或巫術的根基的傳統，但開放社會的肇始於以自然法與成文法之間的區別以及個人責任感的增強及道德選擇的責任感的增強為特徵（並非與宗教信仰不相容）。

波普爾認為，一旦民眾個性、批判以及人道主義意識在民眾頭腦中生成，幾無可能被當政者壓制，因此，幾無可能再倒退至封閉社會。但同時，認識到他所謂的 “失落的部落主義群體精神” 持續的情感作用，典型的例子就是 20 世紀甚囂塵上的極權主義。

雖然自波普爾研究 “開放社會” 以來的這段時期，開放社會越來越為公眾所知，但這可能並不歸功於波普爾的倡導，更多的是因為因於晚期現代經濟進步的作用。 基於飛速發展的工業社會要求其成員具有較強的識字能力、匿名性以及加強的社會流動性 —— 這些因素與許多基於傳統的行為不相容，但格奧爾格・齊美爾認為的大都市心態的特徵的抽象社會關係卻得到了日益廣泛的傳播。

定義

波普爾將開放社會定義為 “每個人都面臨個人決定的社會”，與 “神秘的或部落的或集體主義的社會” 針鋒相對。

認為，在公共意義層面，社會不會保守自己的秘密，因為所有人都信賴所有人的知識。政治自由和人權是開放社會的基礎。

波普爾在《開放社會及其敵人》中將開放社會定義為政治多元和文化多元的社會。波普爾認為，沒有人知道完美的政府是什麼樣子，於是次優的選擇是一個可以和平更替權力的政府。文化多元不僅是開放社會的特點，也是開放社會不斷改善、進化的活力源泉。而 “封閉社會”（封建社會）的特點是政治單極、文化單元，權力更替常常只能用暴力革命完成。他認為，只有民主才能為改革與政權更迭提供保障性體制機制，而不需要流血、革命或政變。

認識論

波普爾的開放社會概念是認識論的，而不是政治的。波普爾在撰寫《開放社會及其敵人》時認為社會科學未能掌握法西斯主義和共產主義的意義與性質，因為這些學科建立於他所認為的錯誤認識論基礎上。極權主義迫使知識政治化，使得批判性思維成為不可能，並導致極權國家的知識遭到破壞。

波普爾關於知識是臨時性的理論意味著，社會必須對其他觀點持開放態度。開放社會與文化多元主義及宗教多元主義相關聯；這一社會永遠對改進持開放態度，因為知識永不完結而永遠存在。

封閉社會中，對某些知識和最終真理的要求導致強加一種形式的現實。這樣的社會對思想自由是封閉的。與此相反，在一個開放社會中，需要批判性思維，這要求思想和言論自由以及能夠促進這種思想自由的文化和法律機構。

警告

自稱是卡爾・波普爾的理論追隨者的投資者和慈善家喬治・索羅斯主張，弗蘭克・倫茨和卡爾・羅夫等保守派政治家對藉自現代廣告與認知科學的精巧欺騙手段的精妙運用使波普爾的開放社會觀念令人懷疑。因為選民對現實的認識很容易被操縱，民主政治話語並不一定導向對現實更好的理解。索羅斯主張，對權力分立、言論自由、以及選舉自由的需要除外，迫切的是對真相的追求的明確保證。

然而，波普爾並沒有將開放社會與民主、資本主義或自由放任的經濟相關聯，而是以個人批判性的心態面對公共團體迷思，無論何種形式。波普爾的思想中一個重要方面是，真相可能會失去，批判性的態度並不意味著找到真相。
封閉社會

封閉社會（Closed Society）與開放社會相對，這一概念由法國猶太裔哲學家亨利・柏格森提出。・Translated as (1935 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame. 英國奧地利裔哲學家卡爾・波普爾在第二次世界大戰期間進一步拓展了這一概念。

柏格森將封閉社會描述為一個封閉的法律體系或者宗教體系，它是靜止的，就像一顆封閉的心靈。 他認為，如果所有文明消失殆盡，封閉社會的本質將會存留下來。

卡爾・波普爾在《開放社會及其敵人》中指出，神秘的或部落的或集體主義的社會也可以稱為封閉社會，是政治單極、文化單元的社會。封閉社會里，權力更替常常只能用暴力革命完成。
310 年

大事記

龜茲國高僧佛圖澄到達西晉首都洛陽。
漢趙開國皇帝劉淵去世，第四子劉聰殺新帝劉和自立為帝。
投靠漢趙的羯族首領石勒經宛城、襄陽，掠奪江漢一帶，隔年北返。
雍州部分民眾到宛縣一帶就食，晉朝朝廷流民歸還故里，京兆人王如在宛縣發動起義，南安人龐寔、馮翊人嚴嶷、京兆人侯脫率眾回應，一時擁眾四、五萬，自封大將軍，領司、雍二州牧，與晉軍轉戰於漢水。
鎮守巴西的李國也被他帳下的文碩殺死，並以巴西投降晉益州刺史羅尚羅尚。
李雄派部將張寶以殺了人逃亡的名義進入了梓潼，並取得訇琦等人的信任。不久，張寶趁訇琦等人出迎羅尚使者的機會關了城門，成功重奪梓潼。
李驤趁羅尚去世攻打涪城，次年正月攻陷，擒獲梓潼太守譙登，接著乘勝進軍討伐文碩，將文碩殺死。
西晉建武將軍吳興人錢璯自號平西大將軍、八州都督，劫持孫皓之子孫充並擁立其為吳王，又殺之，後為周玘所平定。
馬克西米安趁君士坦丁一世在北方同蠻族作戰之際，伺機發起叛亂，結果失敗自殺。

出生

馬格努斯・奧索尼烏斯，古羅馬詩人

逝世

應神天皇（200 年－310 年，110 歲），大和民族第 15 代天皇。(在位：公元 270 年 1 月 1 日 - 公元 310 年 2 月 15 日)
基臨尼師今（? 年－310 年），新羅第 15 代君主。(在位：公元 298 年 - 公元 310 年)
劉淵，（251 年－310 年，59 歲），漢趙的開國君王。
劉和，漢趙的第二任皇帝，即位數月後被殺。
江統，西晉散騎常侍，著《徙戎論》。
羅尚，蜀漢巴東太守、西晉陵江將軍羅憲侄，官至平西將軍，益州刺史，任內正遇成漢叛晉立國，屢次與成漢軍隊交戰。
孫充，中國三國時代東吳末代皇帝孫皓的兒子。
馬克西米安，羅馬帝國西部奧古斯都。
紅樓復夢

《紅樓復夢》，清代白話章回小說，陳少海著，大約作於嘉慶初年。該書共 100 回，接紅樓夢第 120 回。該書為清代《紅樓夢》續書中篇幅最長的一部。

情節概述

賈寶玉出家後，賈府敗落，僅餘王夫人、薛寶釵、李紈等人。賈府房子被賣掉，並被祝府買走。祝夢玉為禮部尚書祝玉之子。祝府之人多為賈府之人轉世，如松新芸為黛玉、珍珠為襲人、鞠秋瑞為香菱、鄭汝湘為秦可卿、竺九如為史湘雲、梅海珠為晴雯、梅掌珠為寶琴、芳芸為金釧、紫簫為柳五兒、韓友梅為賈府狐仙、芙蓉為麝月、桂蟾珠為紫鵑。十二金釵皆被祝夢玉所納。賈府、祝府兩家往來不斷，親如一家。兩府之人為國家立下大功，之後同返大觀園。
311 年

大事記

戴克裡先的繼承者、東部奧古斯都伽列裡烏斯死後，四帝李錫尼、馬克森提烏斯、馬克西米努斯和君士坦丁一世展開奪權鬥爭
晉懷帝下詔以徵東大將軍苟晞討伐八王之亂的最後勝利者東海王司馬越，司馬越於項城憂懼而死，意味著八王之亂的終結。
琅琊王司馬睿派王導率兵討伐南侵荊州的石勒，石勒接受張賓的建議北還，隨後攻佔新蔡，又進攻許昌。
江州刺史華軼因不服司馬睿指揮而被他討伐，兵敗被殺。
四月，石勒在苦縣之戰殲滅晉軍十餘萬人。
呼延晏向洛陽進軍，晉兵前後十二敗，死者三萬餘人。
六月，匈奴劉聰攻陷洛陽，擄西晉懷帝司馬熾，縱兵大掠，士民死者三萬餘人，史稱永嘉之亂。
蜀民李驤殺害縣令，屯據樂鄉，應詹與杜弢即出兵討平。不久蜀民杜疇和蹇撫又在湘州叛亂，巴蜀流民流亡荊、湘地區。湘州刺史荀眺想要盡誅流民。四、五萬家流民憤而造反，共推蜀人杜弢為主。杜弢自稱梁州、益州二州牧，領湘州刺史，率眾攻佔長沙，生擒荀眺。攻克零陵、桂陽，又東擊武昌、沔陽，佔據豫章多次擊敗晉軍。
十月，石勒設宴伏殺王彌，又兼併其部眾，自此實力日增。
流人楊武攻陷梁州 (今陝西漢中)，後投奔李雄。

出生

逝世

伽列裡烏斯，羅馬帝國皇帝戴克裡先的女婿，東部奧古斯都。
司馬越，晉宣帝司馬懿四弟東武城戴侯司馬馗之孫，八王之亂的第八王。
司馬晏，晉朝吳王。
王衍
王彌，曹魏將領王頎之孫。西晉末年的叛民領袖，後歸附漢國為將，官至大將軍。
華軼，曹魏司徒華歆的曾孫。在西晉官至江州刺史。
熱錢

熱錢（Hot Money），也稱流資或遊資（Refugee Capital），是指尋求短期回報的流動資金。獲利抽逃是 “熱錢” 的本質屬性，這些資金流動速度極快，一旦投資者（通常是機構投資者）尋求到短線投資機會，熱錢就會湧入，而投資者一旦獲得預期盈利或者發現投資機會已經過去，這些資本又會迅速流走。

形成背景

熱錢的形成是由於金融市場的全球化和國際性投資基金快速擴張等原因。很多資金充裕的國家的基金除了做中長線投資外，還保留部分流動資金尋找短期投資的機會，以尋求高回報率。再加上全球資訊科技的發展，一旦有了好的投資機會，全球的投資者都會發現，蜂擁而入，大量的流動資本就會進入當地市場。這些資本有時可到百億元，會對當地市場的匯率、利率產生很大影響。

基本特徵

高收益性與風險性
高資訊化與敏感性
高流動性與短期性
投資的高虛擬性與投機性
畹町路

畹町路是中國上海市閔行區的一條道路，北起莘朱路，南接瀾滄路，長度 1.18 公里。

交匯道路（北向南）

莘朱路
高興路
洱海路
春申路
瀾滄路

沿線公交

759
閔行 27 路
獨唱團

《獨唱團》（英文：Party）是一本由韓寒主編的雜誌。雜誌創刊前向網友徵名，刊名原定為《文藝復興》，由於種種原因經過妥協最終確定為《獨唱團》。對此韓寒在自己的部落格中稱為「文藝不能復興」感到遺憾。

因雜誌一直無法獲得刊號，在原定的發行日期推遲將近一年後，第一輯只能用書號於 2010 年 7 月 6 日正式發行。發行日前預定量一度穩居亞馬遜中國每小時更新的圖書類銷售排行榜榜首，

第一輯發行首日銷量達到 10 萬冊，最終售出 150 萬冊。

第一輯發行後，第二輯的發行日期一再推遲，最終於 2010 年 12 月 27 日傳來雜誌團隊解散的訊息。因此《獨唱團》在僅發行一輯之後，便告休刊。

第一輯

第一輯主要內容為雜文、小說、攝影及漫畫作品。其中韓寒的連載小說《我想和這個世界談談》後來因為雜誌第二輯出版時間無法確定，最終放棄連載而選擇單獨出版；書名為《1988：我想和這個世界談談》。刊登的作品來自二十多位中國大陸、香港和臺灣的作者，包括林少華、蔡康永、歐陽應霽、彭浩翔、艾未未等。

雜誌目錄

文字
周雲蓬：綠皮火車
羅永浩：秋菊男的故事
林少華：為了破碎的雞蛋
蔡康永：髒話到底髒在哪兒
梁朝輝：摩托日記
兔：給你一些不給一些
歐陽應霽：貼地快感
石康：看哪這人
咪蒙：好疼的金聖嘆
王子喬：風在算錢
北山：你們去卅城（文中的卅城是一個以色情業為主的城市，雜誌方承認卅城原型為東莞）
火蜥：幸福村
負二：電擊敵不過催眠
老王子：合唱
拖把：人人都是謬誤家
沈紋：這個夏天你去不了
彭浩翔：耐克來兮（連載）
今淇：一如玫紅色的薔薇之於夏日（連載）
韓寒：1988：我想和這個世界談談（連載）
攝影
湯庭：緩夢
日越：流浪者與五星紅旗
寧舟浩：單位、幹部和機關
韓承燁：米粒般大小的時間點
劉麗傑：另一種片段
艾未未：我腦
嚴明：我的碼頭
村裡人：樂園
樂園
凌小童：EMOTION AND PERSPECTIVE
雙麒：臆先生
擦主席：奶溪漫畫
爻木木：RED ZEBRA
張慧俊：所有人問所有人插圖
謝鵬：THE DARKNESS OUTSIDE NIGHT

休刊

2010 年 12 月 27 日，《獨唱團》的執行總編馬一木在他的微博上發布了一條獨唱團解散的訊息。該訊息隨後得到主編韓寒的助理的證實。。隨後的 12 月 28 日，韓寒在個人部落格上發表博文《後會有期》，文中提到:

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輝瑾

輝瑾（Huy Cận；），越南詩人。原名瞿輝瑾（Cù Huy Cận），又譯瞿輝近，河靜省香山縣人。越南共產黨黨員，越南作家協會會員。

生平

輝瑾初學園林，後從事文學，1930 年代投入新詩運動。1940 年出版第一部詩集《靈火》，早期作品多是風月傷懷之作。1945 年 7 月底，出席新潮國民大會，成為全國民族解放運動會委員，與陳輝燎、阮良鵬一起前往順化，接受保大皇帝的退位。曾任臨時政府農業部長、特別清查部部長，統一後越南的經濟部副部長、政府會議秘書長、越南文學藝術聯合會主席等職。

作品

輝瑾的主要作品有《天越來越亮》（Trời mỗi ngày lại sáng）、《百花盛開的地方》（Đất nở hoa）、《生命之歌》（Bài thơ cuộc đời）、《六十年代》（Những năm sáu mươi）、《近的戰場與遠的戰場》（Chiến trường gần đến chiến trường xa）等。

家庭

其子瞿輝何武是越南異見人士。