迴歸年

回歸年，也稱為太陽年，是由地球上觀察，太陽平黃經變化 360°，即太陽再回到黃道（在天球上太陽行進的軌道）上相同的點所經歷的時間。相對於分點和至點，精確的時間取決於你在黃道上所選擇的點：從北半球的春分點，四個基礎點之一，開始的稱為春分點年；對在黃道上所有的點取平均值的年稱為平回歸年。歲實是中國用的回歸年，是從冬至再回到冬至所經歷的時間。

在地球上，人類注意到回歸年的進展，從太陽緩慢的由南向北和再回頭的運動，希臘人由帶有「轉動」意義的 tropos 引申出「tropical」這個字，中文的意思就是「回歸」。太陽執行到最北邊和最南邊的回歸分別由北迴歸線和南迴歸線標示，也是仍能看見「日正當中」的緯度。太陽位置可以由每天正午時指時針（一根垂直的柱子或棍子：圭）影子的長短來測量，這是測量每年長度最自然的方法：以日照來確認季節。

因為春分點受到進動的影響在黃道上退行，因此回歸年比恆星年短一點，在 2000 年兩者相差 20.409 分，在 1900 年是 20.400 分。

迴歸年是制定各種陽曆（含現行公曆）和陰陽曆的基礎，中國傳統曆法中將冬至點測量的一回歸年稱做一 “歲”。

1 迴歸年 = 365.2421990741 日 = 365 天 5 小時 48 分 46 秒

回歸年，地球圍繞太陽公轉＜360°。因回歸年比恆星年短 20 分 24 秒，經過計算，地球在 20 分 24 秒的時間裡，地球圍繞太陽少公轉約 50.260 角秒，所以回歸年地球圍繞太陽公轉的角度是；360°—50.260 角秒 = 359 度 59 分 9 角秒 740 毫角秒。

由於回歸年比恆星年短 20 分 24 秒，所以在 25786 年（365.2421990741*1440/20.4）的時間裡退行一週，這就是歲差週期。

細微的區別

由於地球和月球重力的攝動和地球在橢圓形的公轉軌道上速度不均，地球在軌道上的運動不規則。因此太陽連續兩次透過黃道上選定點所花的的時間會因為選定的點的不同而改變。此外，晝夜平分點在軌道上的位置也會因為歲差而改變，結果是（下面再解釋）一個回歸年的長度會與在黃道上所選擇的太陽必須回歸的點有關聯（在測量時，會與分點的移動一起改變）。

所以天文學家定義的 “平回歸年” 是黃道上所有點的回歸年的平均長度，他的長度是 365.24219 日（公制）。除此之外，回歸年以黃道上的特殊點作了明確定義：最特別的是春分點年，以太陽在春分點做為起點與終點，它的長度是 365.2424 天。

對於其他的複雜變化，我們可以選擇如何 "固定一天的長度" 來測量時間：公制的 86400 秒、定義的原子時、以月亮和行星運動定義的力學時、平太陽日、或地球相對於太陽的自轉。如果使用時鐘來測量平太陽日的時間，相對於使用日晷測定得到的時鐘日，可以得到較長的穩定性。在一年的期間內，因為太陽日的長度每天都會變化，如同均時差所顯示的，所以必須使用平太陽日。

有如在 Error in Statement of Tropical Year 的例子，使用「平回歸年」取代上面所提到的「分點年」，嚴格來說是一種錯誤。"回歸年" 只能用天文上專業的術語「平回歸年」，紐康的樣式，365.24219 天（公制）來取代。分點年的 365.2424 平太陽日也很重要，因為他是大部分太陽曆的基礎，但是他不是現代天文學中的「回歸年」。

分點年的平太陽日數在數千年的期間內會在 365.2424 至 365.2423 之間震盪，但大部分的時段是 365.2424 天。這種長期的穩定是個很好的機會，因為在這個時代有自轉的減速、平均軌道的加速、和地球軌道形狀與公轉狀態的改變對春分點的影響，幾乎都互相抵銷掉了。

相對的，使用公制測量的平回歸年會逐漸縮短，在西元 200 年它的值是 365.2423 天，而現在的值是 365.2422 天。

現代的平均值

以曆元 J2000.0（2000 年 1 月 1 日）地球時為基準，由 Moisson 經由完整的分析，最後測定的回歸年長度是：

 365.242 190 419 SI days

由 Meeus 在較早時所做的完整解的值是：〈這個值考量了線性的變化和其他與黃道有關的年〉

 365.242 189 670 天〈公制〉。

由於歲差的變動和地球軌道的變化（例如潮汐減速使地球自轉角速度漸漸變慢），回歸年的長度會作平穩的改變。這項線性的變化可以用多項式即時的表示：

差值〈天〉 = −0.000 000 061 62× 天數〈自 2000 年起以儒略年顯示的天數〉

或是每年約 5mS，這意味著 2000 年來回歸年的長度已經增長了 10 秒。

註：此處和後續的公式中，一天的長度都採用 86400 秒〈公制〉，與使用 2000 年歷元起算的儒略年〈365.25 天〉。時間的標示是以曆表時為基礎的地球時〈取代之前使用的曆表時〉，與世界時不同，會跟隨著變化莫測的地球自轉適時的修正。兩者之間的差異〈雖小但會累積，稱為 ΔT〉會依據在地球上每日例行的觀測去修正，以應用在像歷法、天文學史的研究以及食的觀測。

不同的長度

如同前面所提的，回歸年的長度因為進動比恆星年短。

分點的進動是很穩定的但太陽的速度在一年中明顯的有所不同，當地球在軌道的近日點時（目前在 1 月 3 日至 4 日），他的運動速度會比平均速度快（從地球看太陽也是如此）；

因此在黃道上進動造成分點與前一年分點位置的退行角度差變化不大，但是時間差會比較快一點（回歸年與恆星年的差額較小），而在這個點上測量的 "回歸年" 便會比平均值長一點。

在實際的情形則是測量太陽回至冬至點的回歸年（日期在 12 月 21 日至 22 日），與近日點非常接近。

反過來，夏至點接近遠日點，這時太陽在軌道上執行的速度比平均速度慢，因此需要比較長的時間才能（由歲差）到達（前一年的）定點（與在冬至點時經過相同的角距離），所以測量的回歸年長度短於平均值。以晝夜平分點測量的值介於其間，而且現在測量的平回歸年的長度也與上述的值接近。晝夜平分點相對於近日點繞行完整一週的時間（大約在 21,000 年），回歸年的長度也會隨同選擇的定點，在平回歸年的長度附近震盪。

目前在黃道上回到各主要點的回歸年值和他們每年的變化如下式：

春分點：365.24237404 + 0.00000010338×a days
夏至點：365.24162603 + 0.00000000650×a days
秋分點：365.24201767 − 0.00000023150×a days
冬至點：365.24274049 − 0.00000012446×a days

注意這 4 個點的平均值是公制 365.2422 天（平回歸年），以秒為單位來測量時，這些數值會越來越小，也意味著年會越來越短。現在，以秒為單位來測量實際的一天，正在緩慢且穩定的增長，所以一年確實的天數也正在逐漸減少。

曆年

4.1 曆法的規則和春分點

回歸年最有趣的是如何保持曆年與季節起點的同步，所有進步的太陽曆都源自於古埃及算術的曆法。這意味著設立簡單的規則就可以達到最好的天文數值。

不過在閱讀以下內容時，請讀者注意，儘管儒略曆、格歷以及伊朗歷、現代印度歷都測量春分點，但中國曆法其實是定冬至點的（《山海經》的「大荒東經」與「大荒西經」以神話語境分別記載 6 座日出之山與日落之山，按南北走向排列，最南位置乃冬至標誌山，最北位置乃夏至標誌山）。另外古埃及曆法實際上其歲首跟天狼星有關，並非定春分點。古希臘有不少城邦以夏至（比如雅典）或者秋分為歲首。

在太陽曆的歷史上有 5 個著名的規則（估計的）被使用過，被使用或是被建議：