"画像データの系列における物体の運動を表すオプティカルフローを、動的システムモデルに基づき推定する物体運動推定装置であって、前記動的システムモデルの状態は、前記画像データの推定領域における各ピクセルの輝度、及び、前記各ピクセルの全部又は一部でのオプティカルフローであり、前記動的システムモデルの前記状態を記憶する状態記憶手段と、前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記輝度及び前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記輝度を演算して、前記状態記憶手段に記憶する輝度時間発展手段と、少なくとも前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記オプティカルフローを演算して、前記状態記憶手段に記憶するオプティカルフロー時間発展手段を備える物体運動推定装置。前記動的システムモデルは、ノイズを含み、前記輝度時間発展手段及び/又は前記オプティカルフロー時間発展手段は、カルマンフィルタを用いて演算する、請求項1記載の物体運動推定装置。前記状態に含まれるオプティカルフローの数は、前記推定領域におけるピクセル数よりも少なく、前記各ピクセルでのオプティカルフローには、前記状態に含まれないものが存在し、前記輝度情報発展手段は、前記状態記憶手段に記憶された前記状態に含まれるオプティカルフローを補間して前記状態に含まれないオプティカルフローを求めて、前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記輝度、並びに、前記状態に含まれるオプティカルフローの全部若しくは一部と共に又は前記状態に含まれるオプティカルフローに代えて前記補間して得られたオプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記輝度を演算するものであり、前記オプティカルフロー時間発展手段は、少なくとも前記状態記憶手段に記憶された前記状態に含まれる前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態に含まれる前記オプティカルフローを演算する、請求項1又は2記載の物体運動推定装置。前記動的システムモデルの観測変数と予測推定値との観測残差から、前記オプティカルフローの不連続性を判断する不連続検出手段を備える請求項1から3のいずれかに記載の物体運動推定装置。物体運動推定装置において、画像データの系列における物体の運動を表すオプティカルフローを、動的システムモデルに基づき推定する物体運動推定方法であって、前記物体運動推定装置は、状態記憶手段と、時間発展手段を備え、前記状態記憶手段は、前記動的システムモデルの状態を記憶するものであり、前記動的システムモデルの状態は、前記画像データの推定領域における各ピクセルの輝度、及び、前記各ピクセルの全部又は一部での前記オプティカルフローであり、前記時間発展手段が、前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記輝度及び前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記輝度を演算して前記状態記憶手段に記憶し、少なくとも前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記オプティカルフローを演算して前記状態記憶手段に記憶する時間発展ステップを含む物体運動推定方法。コンピュータにおいて請求項5記載の物体運動推定方法を実現するためのプログラム。付加的な拘束条件を表すアプローチ非特許文献1-8参照は、ほとんどが、輝度の時間的かつ空間的な導関数の明示的計算が必要であり、画像データから導関数を得るために、差分の計算が不可避である。しかしながら、このような差分の計算は、外乱に対して弱い。この外乱は、推定の信頼性に重大な影響を与える。また、従来のオプティカルフロー推定にカルマンフィルタを使う試み非特許文献9-12参照は、式の動的モデルを採用し、オプティカルフロー推定後のローパスフィルタとしてカルマンフィルタを適用した。しかしながら、これらの研究は、オプティカルフロー方程式の動特性を扱っていない。オプティカルフロー方程式の動特性は、輝度の時間変化と空間勾配を結びつける、本質的な特性である。発明者らの提案特許文献1、非特許文献13参照は、回転及び/又は拡大を伴う画像の系列に対するオプティカルフロー推定に適用可能ではある。しかしながら、輝度とオプティカルフローのより高次の勾配推定が必要である。より高次の勾配に対する共分散行列は、正確にモデル化し、設定することは難しい。さらに、このモデルの観測変数は、基本的に、サイズ3×3ピクセルの領域の輝度である。ゆえに、本発明は、第1の目的として、従来のオプティカルフロー推定法と比較して、推定精度を向上させ、かつ、例えば照明変動などに対して頑健な物体運動推定装置等を提供する。さらに、物体運動推定の立場からは、推定されたオプティカルフローから、複数の異なる運動をする物体の分離つまり境界の検出も重要である。本発明は、第2の目的として、異なる運動物体の境界等も同時に検出可能な物体運動推定装置等を提供する。本願発明の第1の観点は、画像データの系列における物体の運動を表すオプティカルフローを、動的システムモデルに基づき推定する物体運動推定装置であって、前記動的システムモデルの状態は、前記画像データの推定領域における各ピクセルの輝度、及び、前記各ピクセルの全部又は一部でのオプティカルフローであり、前記動的システムモデルの前記状態を記憶する状態記憶手段と、前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記輝度及び前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記輝度を演算して、前記状態記憶手段に記憶する輝度時間発展手段と、少なくとも前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記オプティカルフローを演算して、前記状態記憶手段に記憶するオプティカルフロー時間発展手段を備えるものである。本願発明の第2の観点は、第1の観点において、前記動的システムモデルは、ノイズを含み、前記輝度時間発展手段及び/又は前記オプティカルフロー時間発展手段は、カルマンフィルタを用いて演算するものである。本願発明の第3の観点は、第1又は第2の観点において、前記各ピクセルでの前記オプティカルフローには、前記状態に含まれるものと前記状態に含まれないものが存在し、前記輝度情報発展手段は、前記状態記憶手段に記憶された前記状態に含まれるオプティカルフローを補間して前記状態に含まれないオプティカルフローを求めて、前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記輝度及び前記オプティカルフロー、並びに、前記補間して得られた前記状態に含まれないオプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記輝度を演算するものであり、前記オプティカルフロー時間発展手段は、少なくとも前記状態記憶手段に記憶された前記状態に含まれる前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態に含まれる前記オプティカルフローを演算するものである。本願発明の第4の観点は、第1から第3のいずれかの観点において、前記動的システムモデルの観測変数と予測推定値との観測残差から、前記オプティカルフローの不連続性を判断する不連続検出手段を備えるものである。本願発明の第5の観点は、物体運動推定装置において、画像データの系列における物体の運動を表すオプティカルフローを、動的システムモデルに基づき推定する物体運動推定方法であって、前記物体運動推定装置は、状態記憶手段と、時間発展手段を備え、前記状態記憶手段は、前記動的システムモデルの状態を記憶するものであり、前記動的システムモデルの状態は、前記画像データの推定領域における各ピクセルの輝度、及び、前記各ピクセルの全部又は一部での前記オプティカルフローであり、前記時間発展手段が、前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記輝度及び前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記輝度を演算して前記状態記憶手段に記憶し、少なくとも前記状態記憶手段に記憶された前記状態における前記オプティカルフローから、新たな時刻の前記状態における前記オプティカルフローを演算して前記状態記憶手段に記憶する時間発展ステップを含むものである。本願発明の第6の観点は、コンピュータにおいて第5の観点の物体運動推定方法を実現するためのプログラムである。なお、本願発明を、第6の観点のプログラムを定常的に記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えてもよい。また、本願発明において、輝度時間発展手段が、状態における輝度の空間差分を近似する空間差分オペレータを用いて、新たな時刻の状態における輝度を演算するものであってもよい。本願発明によれば、第1の目的について、輝度の観測量画像データにおける輝度を直接使用するのではなく、推定された輝度を使用することにより、頑健なオプティカルフロー推定が行うことが可能になる。すなわち、本願発明によれば、画像データの系列とは別に、推定領域における多くの画素の輝度及びオプティカルフローの情報を利用して、新たな時刻における各画素の輝度を計算する。よって、動的システムモデルの状態として、推定領域における多くの画素の輝度とオプティカルフローを利用することにより、推定精度を向上させることができる。さらに、例えば照明変動などは、画像データ全体に現れる。そのため、推定領域における多くの画素の情報を利用することにより、頑健な推定を実現することができる。すなわち、発明者らが提案した手法特許文献1、非特許文献13参照と同様に、本願発明は、各ピクセルにおけるオプティカルフロー方程式を動的システムとして考える。本願発明は、並進性の過程を要求しない。そして、背景技術と比較して、本願発明は、任意の領域における各ピクセルでのオプティカルフロー推定に適用可能である。そして、特に照明変動に対して、観測された領域を拡張することによって、頑健な推定を成し遂げることができる。さらに、本願発明は、輝度とオプティカルフローのより高次の勾配推定を要しなくすることができる。よって、本願発明によれば、推定精度を決定する可調整パラメータである共分散行列を調整するための労力は、軽減される。さらに、他の技術分野における研究結果を利用することにより、潜在的に、推定性能を改善することができうる。例えば、流体解析での移流方程式の差分近似、システム制御での故障検出などである。さらに、本願発明の第2の観点にあるように、カルマンフィルタを利用して予測推定誤差共分散を得ることによって、推定したオプティカルフローの信頼性を、通常は知りえない真値が得られなくても評価することが可能になる。さらに、本願発明の第3の観点にあるように、オプティカルフローがゼロに近い場合でも、疑似稠密推定モデルを使用することにより、原理的に推定を行うことが可能になる。さらに、本願発明の第4の観点にあるように、第2の目的について、観測残差を利用して不連続点を検出することにより、例えば異なる運動物体の分離に役立つ、物体の境界などを検出することが可能になる。以下、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。ただし、本願発明は、記載した実施例に限定されるものではない。図1は、本願発明の実施例である物体運動推定装置1の概略ブロック図である。物体運動推定装置1は、画像データ記憶部3と、状態記憶部5本願発明の状態記憶手段の一例と、時間発展部7本願発明の時間発展手段の一例と、不連続検出部9本願発明の不連続検出手段の一例を備える。時間発展部7は、輝度時間発展部11本願発明の輝度時間発展手段の一例と、オプティカルフロー時間発展部13本願発明のオプティカルフロー時間発展手段の一例を備える。物体運動推定装置1は、画像データの系列における物体の運動を表すオプティカルフローを、動的システムモデルに基づき推定する。画像データ記憶部3は、画像データの系列を記憶する。状態記憶部5は、動的システムモデルの状態を記憶する。物体運動推定装置1の動的システムモデルの一例について、稠密推定の場合を説明する。簡単のため、推定領域画像データの一部又は全部の領域で、複数のピクセルを含む。本願発明の推定領域の一例である。は、幅と高さがそれぞれMとNピクセルの長方形の領域であると仮定する。動的システムモデルの時刻kにおける状態qは、式で定義される。ここで、qI、qu及びqvは、それぞれ、式、及びである。この例では、状態は、推定領域の各ピクセルの輝度及びオプティカルフローである。状態記憶部5は、少なくとも、時刻kにおける状態qを記憶している。この例での動的システムモデルは、式で表される以下、稠密推定モデルともいう。。ここで、ηI、ηu及びηvはシステムノイズ共分散行列Qであり、ζは、観測ノイズ共分散行列Rである。式及びにあるように、qIの空間微分qIx及びqIyを近似する空間差分オペレータを、それぞれ、Mx及びMyとする。輝度時間発展部11は、式に従い、時刻kにおける状態の輝度qI及びオプティカルフローqu及びqvから、時刻k1における状態の輝度qIを演算する。ただし、ηI0とする。演算結果は、状態記憶部5に記憶する。オプティカルフロー時間発展部13は、式及びに従い、時刻kにおける状態のオプティカルフローqu及びqvから、時刻k1における状態のオプティカルフローqu及びqvを演算する。ただし、ηu,ηvは0とする。演算結果は、状態記憶部5に記憶する。不連続検出部9は、予測推定値qが得られることから、故障検出技術を利用して、観測残差z-qIを用いてオプティカルフローの不連続点を検出し、例えば物体の境界等を検出する。観測残差が大きいことは、It=-IxuIyvが間違っていることを意味する。これは、例えばある物体が別の物体に隠れた場合隠れなどに起因する。そのため、オプティカルフローの不連続点を検出することにより、物体の境界等を検出することが可能になる。さらに、輝度時間発展部11及びオプティカルフロー時間発展部13は、例えば、カルマンフィルタを使用することにより、濾過推定値qu、qvだけでなく、濾過推定誤差共分散Pも得られる。そのため、オプティカルフローについて、真値がなくても、推定精度の評価が可能になる。物体運動推定装置1の動的システムモデルの他の一例について、疑似稠密推定の場合を説明する。簡単のため、推定領域は、同様に、幅と高さがそれぞれMとNピクセルの長方形の領域であると仮定する。疑似稠密推定では、推定領域内の点のうち、一部のもののみ状態とする。間引いた推定点のオプティカルフローの状態を、qu及びqvと表す。疑似稠密推定において、動的システムモデルの時刻kにおける状態qは、式で定義される。この例では、状態は、推定領域の各ピクセルの輝度、及び、推定領域の一部のピクセルのオプティカルフローである。状態記憶部5は、少なくとも、時刻kにおける状態qを記憶している。この例での動的システムモデルは、式で表される以下、疑似稠密推定モデルともいう。。ここで、ηI、ηu及びηvはシステムノイズ共分散行列Qであり、ζは、観測ノイズ共分散行列Rである。オプティカルフロー時間発展部13は、式及びにあるように、補間オペレータMu及びMvを使って、すべてのピクセルでのオプティカルフローqu及びqvを求める。輝度時間発展部11は、式に従い、時刻kにおける状態の輝度qI及びオプティカルフローqu及びqvから、時刻k1における状態の輝度qIを演算する。ただし、ηI0とする。演算結果は、状態記憶部5に記憶する。オプティカルフロー時間発展部13は、式及びに従い、時刻kにおける状態のオプティカルフローqu及びqvから、時刻k1における状態のオプティカルフローqu及びqvを演算する。ただし、ηu,ηvは0とする。演算結果は、状態記憶部5に記憶する。不連続検出部9は、同様に、故障検出技術を利用して、観測残差を用いてオプティカルフローの不連続点を検出し、例えば境界等を検出する。さらに、輝度時間発展部11及びオプティカルフロー時間発展部13は、例えばカルマンフィルタを使用することにより、真値を知らなくても推定精度の評価が可能になる。発明者らは、動的システムモデルに基づくオプティカルフローの点推定を提案した特許文献1及び非特許文献13参照以下、点推定モデルという。。点推定モデルでは、各ピクセルに関してオプティカルフローに使用されたとき、推定処理は、他のピクセルから独立である。点推定モデルの推定の変数は、3×3領域の輝度である。よって、これらは、近傍のピクセルとオーバーラップする。しかしながら、近傍のピクセルの推定処理を併合するフレームワークがない。本実施例では、稠密推定モデルによるオプティカルフロー推定について説明する。この稠密推定モデルは、推定領域の各ピクセルの輝度とオプティカルフローを、一つの動的システムとして考える。輝度の時間更新は、オプティカルフローによって定義される。このモデルの観測変数は、推定領域の各ピクセルの輝度である。輝度の偏微分例えば、Ix、Iyに差分近似を適用したとき、このモデルは、輝度とオプティカルフローの勾配推定を必要としない。それゆえ、輝度とオプティカルフローの空間勾配は、点推定モデルでは状態を構成するものではあったが、稠密推定モデルの状態には含まれない。稠密推定モデルの詳細について、説明する。簡単のため、推定領域は、幅と高さがそれぞれMとNピクセルの長方形の領域であると仮定する。整数Lは、オプティカルフローが推定されるピクセルの数を示す。稠密推定モデルでは、オプティカルフローは、各ピクセルで推定される。すなわち、L=MNである。式及びで与えられる非線形離散時間システムを考える。推定領域における各ピクセルの輝度IとオプティカルフローuvTに関して、状態qは、式で定義される。ここで、qI,qu及びqvは、それぞれ、式、及びである。各ピクセルの輝度の空間勾配は、式、及びで定義される。qIx及びqIyは、式及びで近似される。ここで、MxとMyは、離散偏微分オペレータすなわち、偏微分オペレータを離散近似する。を示す。これらのオペレータの具体例については、後に説明する。状態空間方程式を前進差分近似で離散化すると、差分方程式は式で与えられる。式の右辺は、式のfの具体的な表現の一例である。式は、移流方程式の近似モデルである。よって、他にも、時間微分近似の手法が多数存在する。オプティカルフローの時間更新が、式及びとして与えられるとする。式は、暗に、オプティカルフローが時不変であることを仮定する。カルマンフィルタは、この仮定にもかかわらず、時変オプティカルフローを推定することができる。観測値zは、式のように、推定領域の各ピクセルの輝度とする。よって、式の行列Hは、式で与えられる。ここで、Em×nは、m×nの単位行列を表し、Om×nは、m×nの零行列を表す。続いて、空間勾配の近似について説明する。輝度の空間勾配Ix及びIyは、式によって近似される。数値流体運動の分野では、風上差分スキームがよく使用されている。しかし、私たちは、未知のフローを推定することを目的とする。よって、式により与えられる2次の中心差分スキームを適用する。変数Iyも、同様に定義される。行列Mx及びMyは、これらの近似を使うことで容易に計算することができる。偏差分オペレータの主要部が2次の中心差分近似であるとしても、他の差分スキーム例えば、風上差分スキームを、中心差分近似の代わりに適用することができる。同様に、画像処理の分野でよく用いられる、ソーベルフィルタや他の空間の偏差分フィルタを適用することができる。行列Mx及びMyは、このような空間的差分フィルタを使っても定義される。続いて、稠密推定モデルの局所的可観測性について説明し、オプティカルフロー推定の可能性を検討する。オプティカルフロー推定の可能性は、推定モデルの可観測性を解析することで、簡単に決定することができる特許文献1及び非特許文献13参照。Mx及びMyとして、通常の偏微分オペレータを選択すれば、稠密推定モデルは、可観測指数は3であり、局所可観測である。よって、一般的な状態に対して、観測された輝度データから、オプティカルフローを推定することができる。他方、非線形システムが局所可観測だとしても、オプティカルフローは、すべての状態すなわち、画像の輝度と物体の動きのすべての組み合わせに対しては推定できるとは限らない。特別な状態では、システムが不可観測になり、このような場合、オプティカルフローは、観測値を使って推定することはできない。可観測性解析は、このような特別な状態を同定できる。瞬時推定に対する正確な線形方程式は、推定領域のサイズと選択された偏微分オペレータに依存する。しかし、離散化する前の連続時間モデルにおける本質的な推定方程式は、式で与えられる。各ピクセルにおいて、推定方程式は、オプティカルフローの瞬時推定に使用される。オプティカルフローを一意に決定するには、輝度の空間勾配ベクトルIxIyTとその時間微分ItxItyTの線形独立性が必要である。一般には、これらのベクトルは、線形独立であり、オプティカルフローは一意に決定することができる。しかし、静的な動きのない状態すなわち、ItxItyT=O1×2は、輝度の空間勾配ベクトルIxIyTとその時間微分ItxItyTが線形従属になる特別な場合である。よって、稠密推定モデルは、静的状態を決定するためには使うことができない。静的状態において、稠密推定モデルの局所的可観測性が失われる本質的な理由は、以下のものである。オプティカルフロー方程式は、輝度変数とオプティカルフロー変数に関して双線形である。観測出力は、輝度データのみで構成される。オプティカルフロー方程式の双線形構造は、オプティカルフロー方程式のより高次の時間微分でも維持される。より、推定方程式の形式から、左辺は輝度の時間微分を表し、右辺は輝度及びオプティカルフローの時間微分の積を表す。推定方程式の右辺の係数2より大きい可観測指数に対応する。は、輝度の時間微分からなり、静的状態ではゼロになる。よって、輝度のより高次の微分を使って、静的な状態を決定することができない。静的な状態を決定するために、可観測指数が2の推定モデルが必要になる。本実施例では、疑似稠密推定モデルによるオプティカルフロー推定について説明する。観測式との特別な構造が示すように、可観測指数が2であるモデルを得るためには、推定される変数の数は、観測変数の数よりも小さくなければならない。この要求を満たすため、オプティカルフローの空間解像度を犠牲にする。オプティカルフローを推定するピクセルの数を減らすため、すべてのピクセルのオプティカルフローを推定することはしない。オプティカルフローが推定されないピクセルのオプティカルフローは、他のピクセルの値を補間して推定する。これらのピクセルの状態空間方程式は、補間されたオプティカルフローを使ったオプティカルフロー方程式によって定義される。推定領域は、同様に、幅と高さがそれぞれMとNピクセルの長方形の領域を仮定する。式と同様のシステムを考える。状態qは、式及びで定義される。ベクトルquとqvは、間引かれた推定点におけるオプティカルフローを示す。式とで定義されるオプティカルフローベクトルquとqvは、式及びで与えられるようにquとqvから補間によって生成される。ここで、MuとMvは、補間オペレータを示す。間引きと補間オペレータの明示的な例は、後述する。推定エリアにおけるオプティカルフローを推定するピクセルの数を、Lで定義する。可観測指数を2に減らすために、式の条件を満たす必要がある。式との場合にあるように、このモデルの状態空間と観測方程式は、式及びで与えられる。ここで、fqは式であり、Hは式で定義される。続いて、オプティカルフローの間引きと補間について説明する。間引きと補間の方法には、多くの組み合わせがある。ここでは、間引きと補間オペレータの一例について説明する。MとNが偶数とする。XとYの座標が共に偶数であるピクセルのオプティカルフローは、稠密推定モデルと同じ方法で推定する。よって、オプティカルフローの状態は、式で与えられる。他のピクセル例えば、のオプティカルフローは、式にあるように、quとqvから補間によって生成する。変数vも、同様に補間する。行列MuとMvは、この近似を使って容易に計算することができる。式で定義される補間オペレータを使って、推定される変数の数は、稠密推定モデルにおける推定される変数の約1/4になる。そして、疑似稠密推定モデルの可観測指数は2である。疑似稠密推定モデルは、ゼロベクトルのオプティカルフローつまり静止状態を推定することができる。さらに、可観測指数を減少させると、推定が速くなる。加えて、オプティカル推定点をピクセルの中心にそろえる必要がない。例えば、推定点を2×2ピクセル領域の中心とすることも可能である。本実施例では、カルマンフィルタと疑似稠密モデルを使った推定について説明する。稠密モデルについても、同様に、カルマンフィルタを使って推定できる。まず、ノイズを加えた疑似稠密推定モデル及びを考える。ここで、fとHは、それぞれ、式とで与えられる。システムノイズηと観測ノイズζは、それぞれ、共分散行列QとRのガウス性白色ノイズであると仮定する。続いて、カルマンフィルタを使った実装について説明する。時刻kにおける観測値zを用いて推定された時刻mの状態ベクトルをqとする。そして、Pは、誤差共分散行列を示す。疑似稠密推定モデルに対して、式のfqのヤコビ行列は、式で与えられる。ここで、N、Juq及びJvqは、それぞれ、式、及びである。式との離散時間システムへ適用された拡張カルマンフィルタの更新手続きは、時間更新が式、及びで与えられ、観測更新が式、及びで与えられる。この手続を実行することで、オプティカルフローは、観測した輝度だけを使って推定することができる。点推定モデルと比較すると、このモデルの状態空間方程式は、差分計算を含む。この差分計算は、推定された状態に適用される。これは、カルマンフィルタによって平滑化されたものである。そのため、本実施例では、ノイズの影響は、観測された輝度を直接用いる従来法に比べて、より抑制される。続いて、カルマンフィルタのパラメータの設定について説明する。カルマンフィルタにおいて、推定性能例えば、推定精度と推定値への収束の速さは、共分散パラメータに依存する。ノイズの共分散QとRが、時不変であり、共分散行列が式の構造を持つと仮定する。ここで、QI、Qu及びQvは、それぞれ、ηI、ηu及びηvの共分散行列である。システムノイズηu及びηvは、各時間ステップでオプティカルフローを更新する仮想的なノイズである。そのため、その共分散行列Qu及びQvは、時間領域の性能を決定する可調整パラメータである。もしQuとQvを小さく設定すれば、推定結果は、時間方向に滑らかで安定である。しかし、結果は、大きな時間遅れを伴う可能性がある。このように、もしオプティカルフローの時間的な変動が大きいと想定されるならば、QuとQvは、大きな値に設定するべきである。オプティカルフロー方程式にシステムノイズηIが含まれることから、QIが大きい場合は、オプティカルフロー方程式が正確には成立しないことを表す。一般的に、QIは、小さな値に設定できる。観測誤差ζは、撮像環境を反映する。その共分散Rは、撮像環境に従って設定されるべきである。もし、例えば量子化ノイズのように、各ピクセルに、平均がゼロで分散λ2である白色ノイズが現れるのであれば、Rは、λ2Eとなる。平滑化プレフィルタとして標準偏差σであるガウスフィルタを適用すると、Rの要素は、式である。ここで、dは、インデックスiとjに対応するピクセルの間の距離である。推定精度の観点からは、より小さなRが好ましい。それゆえ、オプティカルフローの不連続性が存在する場合を除き、プレフィルタリングによる平滑化を行うことがとても重要である。撮像環境に起因する一般的な問題の多くは、照明変動である。照明変動が存在すると、勾配法の基本的な前提条件である輝度一定の仮定が成立しないが、Rを適当に設定することにより、照明変動の影響を減らしうる。照明変動は、すべてのピクセルに同様に影響する。すなわち、各ピクセルに存在する観測ノイズ間に強い相関が存在する。よって、もし照明変動が、平均がゼロで分散がξ2のランダムな変数としてモデル化されるならば、式が成り立つ。上述の各ピクセルに個別に加わるノイズと共通に加わるノイズの両方が存在する場合には、式とにより定義される2つのタイプのRを加算すればよい。ここで、共分散行列の設定について、さらに説明する。ほとんどの場合、初期推定誤差の共分散行列は、未知である。それゆえ、共分散行列は、101~103を乗じ、初期共分散行列として使うことが好ましい。付加的な照明変動に対して、観測ノイズ共分散Rの設定は、理論的には、式で与えられる。しかしながら、各ピクセルの照明変動の実際の影響は、撮像環境と撮像デバイスの特性に依存する。それゆえ、照明変動の影響を軽減するためには、式のガウスタイプの共分散行列を使うことが好ましい。ここで、σilは、平滑化プレフィルタのものよりも十分大きな値であり、dは、インデックスiとjに対応するピクセル間の距離である。本実施例では、疑似稠密推定モデルの効果について、具体例を通じて説明する。まず、照明変動を伴う回転する画像の系列のアニメーションに疑似稠密推定法を適用する。従来の勾配法非特許文献8参照では、輝度一定に代えて勾配一定を使用する。推定領域において、勾配一定は、並進の流れの存在を仮定するから、このアプローチは、回転及び/又は拡大を伴う画像系列に対して適切ではない。それに対して、本願発明は、並進のフローを仮定せずに、照明変動に対応した推定手法を与える。輝度Iが式で与えられる入力画像を考える。ここで、は、極座標を表す。アニメーションは、図2に示される入力画像を、画像の中心に位置する点を回転の中心として、一定の角速度で回転することによって生成される。式の右辺の第2項は、照明変動を示す。パラメータの値は、I0128、kr16、kθ20、kt110、βil3、及び、ωilπ10である。そして、時間、空間及び輝度の量子化がなされる。特に、整数時間のkに対して、は、整数の点である。そして、各画像は、標準偏差σ2のガウスフィルタを使ってプレフィルタ処理がなされる。推定領域は、長方形である。ここで、110≦x≦130であり、190≦y≦210である幅も高さも21ピクセルである。偏差分オペレータMx及びMyは、式で定義される。補間オペレータMu及びMvは、式で定義される。カルマンフィルタ処理で使用される共分散行列は、時不変である。具体的な設定は、式及びである。共分散行列Rは、式で与えられる。ここで、RnsとRilは、それぞれ、式とで定義される個別と共通のノイズの共分散行列を示す。これらのノイズの源は、主として、量子化ノイズと照明変動である。パラメータ値は、λ21×101及びξ2100である。k=1での初期推定値は、式、及びで与えられる。図3は、疑似稠密推定モデルをつかって得られる推定されたオプティカルフローベクトルを示す。線L1及びL2は、それぞれ、u及びvの理論値theoreticalvalueである。線L3及びL4は、それぞれ、u及びvの推定値estimatedvalueである。この疑似稠密推定モデルは、照明変動の影響を取り除き、フローに関する事前知識を必要とせず、頑健な推定を達成する。続いて、実世界の画像系列について説明する。ここでは、RubberWhaleデータセットインターネット<URL:httpvisionmiddleburyeduflow>で、疑似稠密推定法を適用する。このデータセットは、オプティカルフローの真値実測を持つ。そのため、真値実測を使って、提案した推定法の性能を評価することができる。このデータセットの詳細は、非特許文献15と上記のウェブサイトに紹介されている。オプティカルフロー推定には、RGBカラーデータセットの最初の5フレームを使う。最初に、カラー画像を、グレースケール画像に変換する。続いて、各画像を、標準偏差σ2のガウスフィルタでプレフィルタ処理する。与えられた画像は、12×12ピクセルの領域に分割される。ここで、各推定領域は、隣接した推定領域と4ピクセルずつオーバーラップする。そして、各領域に、推定法を適用する。推定後、各領域の中心8×8ピクセルでの結果を統合し、画像全体の推定値とする。なお、一般的に、偏微分方程式を解くための適当な境界条件を得ることはできない。そのため、推定領域において、境界の推定を適切に扱うことは、とても重要である。実際の実装では、推定領域を1又は2ピクセル拡張し、推定処理を適用する。拡張した領域は、推定後に、取り除く。本発明によれば、推定誤差の共分散行列も得られる。しかしながら、この特徴は、計算量を増加させる。そのため、例えば、大きな画像系列を1辺が5~30ピクセルの矩形の領域に分割し、オプティカルフローを並列によって推定することが好ましい。偏差分オペレータMx及びMyは、式で定義される。補間オペレータMu及びMvは、式で定義されるものとは異なり、式で決定される。ここで、ujは、2×2ピクセルの中心でのフローである。uは、ピクセルの中心での補間フローinterpolatedflowである。図4に、これらの変数を並べて示す。カルマンフィルタ処理で使用される共分散行列は、時不変である。具体的な設定は、式で与えられる。適当な境界条件を設定することは難しい。よって、推定領域の境界に対応するQIの対角要素は、式及びにあるように、大きい値に設定する。共分散行列Rは、式で与えられる。ここで、RnsとRilは、それぞれ、式及びで定義される個別と共通のノイズの共分散行列を示す。これらのノイズの源は、主として、量子化ノイズと照明変動である。パラメータ値は、λ21×101、ξ21、及び、σil20である。k=1での初期推定値は、式、及びで与えられる。推定誤差Pの共分散行列の対角要素が初期値の104倍よりも大きくなったならば、対応するピクセルの推定は、失敗したとする。このような場合、qIを、k番目のフレームの輝度にリセットする。そして、失敗したピクセルに対応するqu、qv並びにPの行及び列を、式及びで与えられる初期値にリセットする。なお、オプティカルフロー方程式から数式,を導出する際には、簡単のため、時間軸に沿った離散化に、オイラー法を適用した。オイラー法に代えて、推定の正確性を改善するために、ルンゲクッタ法のようなより正確な数値積分法を使用することもできる。移流方程式に対して解法を数値的に安定にするためは、式の不等式を満たすことが望ましい。ここで、cは、フローの大きさ速度を示す。δtとδxは、それぞれ、時間と空間の離散化ステップを示す。式の左辺の不等式の値は、クーラン数と呼ばれる。観測更新処理において、離散化により引き起こされる数値的な誤差が小さい方が望ましいことから、条件を満たすようにδtを小さくする方がよい。よって、は、時間更新処理において、フレーム間を分割し、離散時間ステップを小さくすべきである。フレーム間の時間ステップは、8つのステップに分割される。そして、各時間ステップで、4次のルンゲクッタ法を適用する。拡張カルマンフィルタに代えて、共分散行列の時間更新の正確性を改善するため、無香料カルマンフィルタを使用することができる。しかしながら、無香料カルマンフィルタの使用は、計算量を増加させる。データベースで与えられる真値実測を使って推定結果を評価する。非特許文献15を参照して、統計的な評価を得ることができる。表1及び2は、フローの統計的な評価を示す。エンドポイントエラーEEとアンギュラーエラーAEは、それぞれ、式及びで定義される。ここで、utruevtrueTは、オプティカルフローの真値実測を示す。AVとSDは、それぞれ、エラー観測の平均と標準偏差を示す。RXは、頑健性の尺度すなわち、誤差値がX以下となるピクセルの個数のパーセンテージを示す。AXは、正確性の尺度すなわち、エラーを低い方から高い方へ並べた後の百分位数でX番目のピクセルで誤差値非特許文献15参照を示す。本願発明のパフォーマンスは、現時点では、最先端の手法に比べれば劣っているものの、多重解像度解析と可調整パラメータの適応的な設定を統合することにより推定性能を改善する可能性を有する。図5~9に、推定結果を示す。図5は、オリジナル画像の5番目のフレームを示す。図6及び7は、それぞれ、真値実測と推定されたフローを示す。そして、図10は、フローのカラーコーディングを示す。図6において、黒のピクセルは、隠れなどのため、信頼できる真値実測を決定できない領域である。図8は、k=5での共分散行列PuPvの対角成分を示す。これらの値は、各ピクセルのフローの推定値のエンドポイントエラーの意味で信頼性の尺度として使うことができる。すなわち、共分散が大きくなれば、推定結果の信頼性は小さくなる。この信頼性の尺度は、真のオプティカルフローを知ることなく、得られる。これは、本発明の特徴の一つである。図8は、テクスチャが乏しい、黄色の箱図5のP1と、オレンジのリング状のもの図5のP2と、木の格子図5のP3の領域で、推定されたオプティカルフローの信頼性が、低いことを示している。図9は、k=5での観測残差zHq2を示す。この観測残差は、実際のシステムの振る舞いが、動的システムモデルの振る舞いとは異なる場合に増加する。この値は、動的システムの故障を検出するためにも使用される。オプティカルフロー推定の場合、この観測残差を利用して、オプティカルフローの不連続性を検出することができる。図9より、オプティカルフローの不連続を正確に検出できていることがわかる。"