"角度エンコーダシステム100を自己補償するための方法であって、前記角度エンコーダシステム100が、構造体62と、前記構造体62に対して第1の角度へと回転するように構成されたパターン付き要素52であって、前記回転が軸のまわりで実行される、パターン付き要素52と、1個の基準読み取りヘッド130とm個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cとを含む読み取りヘッドとを含み、前記mは2以上であり、前記読み取りヘッド120A,120B,120C,130が前記構造体62上に固定して配設され、実質的に平面上にあり、前記軸と前記平面の交差の中心点のまわりに位置決めされ、各読み取りヘッド120A、120B、120C、130が前記構造体62上に前記中心点まわりの第2の角度の位置に配設され、前記測定読み取りヘッド120A,120B,120Cが隣接する測定読み取りヘッド120A,120B,120Cの前記第2の角度間の差が、360度を前記mで割った値に実質的に等しいように配置され、前記基準読み取りヘッド130が、前記基準読み取りヘッド130の前記第2の角度と前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cのいずれかの前記第2の角度との間の差がゼロに等しくないように配置される、方法において、前記読み取りヘッド120A,120B,120C,130に対して前記パターン付き要素52を回転させるステップ705であって、前記回転が、少なくとも360度の範囲を包含する複数の第1の角度へと前記軸のまわりで行われる、ステップ705と、前記複数の第1の角度のそれぞれにおいて、前記m個の測定読み取りヘッド120A、120B、120Cおよび前記基準読み取りヘッド130の第1の角度読み取り値を得るステップ710と、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cのそれぞれに対する第1の配列を計算するステップ720であって、各第1の配列が、前記複数の第1の角度のそれぞれに対して、前記測定読み取りヘッド120A,120B,120Cの前記第1の角度読み取り値および前記基準読み取りヘッド130の前記第1の角度読み取り値の差を含む、ステップ720と、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cのそれぞれに対して、少なくとも一部は前記第1の配列に基づいて、少なくとも1つの第1のスペクトル成分を計算するステップ730と、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cのそれぞれに対して、少なくとも1つの第2のスペクトル成分を計算するステップ740であって、前記第2のスペクトル成分が、少なくとも一部は、前記少なくとも1つの第1のスペクトル成分と、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cの前記第2の角度の推定値に基づく、ステップ740と、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cのそれぞれに対して、前記少なくとも1つの第2のスペクトル成分を記録するステップ750と、を含むことを特徴とする方法。請求項1に記載の前記角度エンコーダシステム100を自己補償するための方法であって、前記パターン付き要素52を前記構造体62に対して第3の角度へと前記軸のまわりで回転させるステップと、前記第3の角度において、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cのそれぞれに対する第2の角度読み取り値を得るステップと、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cにわたって、前記第2の角度読み取り値の平均に等しい第1の平均を計算するステップと、前記第3の角度で第2の誤差を計算するステップであって、前記第2の誤差が、少なくとも一部はm個の第1の誤差の平均に基づき、それぞれが、前記第2の角度のうちの1つの推定値プラス前記第1の平均に等しい異なる第4の角度で評価され、前記第1の誤差のそれぞれが、少なくとも一部は前記第2のスペクトル成分、前記第2の角度のうちの1つ、および前記第1の平均に基づく、ステップと、少なくとも一部は前記第1の平均および前記第2の誤差に基づいて、前記第3の角度の自己補償された推定値である第4の角度を計算するステップと、前記第4の角度を記録するステップと、をさらに含むことを特徴とする方法。請求項1に記載の前記角度エンコーダシステム100を自己補償するための方法であって、少なくとも1つの第2のスペクトル成分を計算する前記ステップが、残余誤差を最小にするように前記第2の角度の値を調整することによって前記第2の角度の前記推定値を改良するステップであって、前記残余誤差が、少なくとも一部は前記第2のスペクトル成分、前記第1の角度、および前記第2の角度の前記推定値に基づく、ステップをさらに含むことを特徴とする方法。請求項1に記載の前記角度エンコーダシステム100を自己補償する方法であって、複数の第5の角度を選択するステップと、前記複数の第5の角度のうちの各第5の角度に対して、少なくとも一部は前記第5の角度、前記第2のスペクトル成分、および前記第2の角度の前記推定値に基づいて、第1の誤差を計算するステップと、前記複数の第5の角度のうちの各第5の角度に対して、第2の誤差を計算するステップであって、各第2の誤差が、少なくとも一部はm個の第1の誤差の平均に基づき、前記m個の第1の誤差のそれぞれが、前記第5の角度プラス前記第2の角度のうちの1つの前記推定値に等しい異なる第4の角度で評価される、ステップと、前記第2の誤差を配列に記録するステップと、をさらに含むことを特徴とする方法。請求項4に記載の前記角度エンコーダシステム100を自己補償するための方法であって、前記パターン付き要素52を前記構造体62に対して第3の角度まで前記軸のまわりで回転させるステップと、前記第3の角度において、前記m個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対する第2の角度読み取り値を得るステップと、前記m個の測定読み取りヘッド120A,120B,120Cの前記第2の角度読み取り値の前記平均に等しい第1の平均を計算するステップと、少なくとも一部は前記第2の角度読み取り値のうちの少なくとも1つおよび第2の誤差の前記配列に基づいて、第1の誤差を計算するステップと、少なくとも一部は前記第1の平均および前記第2の誤差の前記配列に基づいて、前記第3の角度の自己補償された推定値である第4の角度を計算するステップと、前記第4の角度を記録するステップと、をさらに含むことを特徴とする方法。請求項5に記載の前記角度エンコーダシステム100を自己補償する方法であって、基準角度エンコーダを前記軸上に置くステップと、複数の第6の角度のそれぞれにおいて、前記基準エンコーダからの第6の角度読み取り値および前記角度エンコーダシステム100の第1の角度読み取り値を得るステップと、前記複数の第6の角度のそれぞれにおいて、前記角度エンコーダシステム100および前記基準エンコーダの前記角度読み取り値の差を得るステップと、前記角度読み取り値の前記差の第3のスペクトル成分を計算するステップと、前記第2のスペクトル成分を前記第3のスペクトル成分で補完するステップと、をさらに含むことを特徴とする方法。請求項2に記載の前記角度エンコーダシステム100を自己補償する方法であって、基準角度エンコーダを前記軸上に置くステップと、複数の第6の角度のそれぞれにおいて、前記基準エンコーダからの第6の角度読み取り値および前記角度エンコーダシステム100の第1の角度読み取り値を得るステップと、前記複数の第6の角度のそれぞれにおいて、前記角度エンコーダシステム100および前記基準エンコーダの前記角度読み取り値の差を得るステップと、前記角度読み取り値の前記差の第3のスペクトル成分を計算するステップと、前記第2のスペクトル成分を前記第3のスペクトル成分で補完するステップと、をさらに含むことを特徴とする方法。1これまで可能な精度より高い精度を可能にし、2外部基準エンコーダを用いてマッピングすることなく、この高精度を提供し、3現場使用中にエンコーダの性能の低下を検出し、4自己補償手順を実行することによって、現場でエンコーダの性能を向上させ、そして5温度範囲にわたる低次エンコーダ誤差の自動補正を提供する、エンコーダ装置および補償手順が必要とされている。さらに、場合によっては、外部基準エンコーダへのマッピングから得られたデータが、エンコーダの精度をさらに向上させる特別な方法で処理される場合、このマッピングデータも使用することが望ましいことがある。本発明の一態様によれば、角度エンコーダシステムを自己補償するための方法であって、この角度エンコーダシステムは、構造体と、この構造体に対して第1の角度へと回転するように構成されたパターン付き要素であって、この回転は軸のまわりで実行される、パターン付き要素と、1個の基準読み取りヘッドとm個の測定読み取りヘッドmeasurereadheadとを含む読み取りヘッドとを含み、このmは2以上であり、読み取りヘッドは構造体上に固定して配設され、実質的に平面上にあり、軸とこの平面の交差の中心点のまわりに位置決めされ、各読み取りヘッドは、構造体上に中心点まわりにおいて第2の角度の位置に配設され、測定読み取りヘッドは、隣接する測定読み取りヘッドの第2の角度間の差異が、360度をmで割った値に実質的に等しいように配置され、基準読み取りヘッドは、基準読み取りヘッドの第2の角度とm個の測定読み取りヘッドのいずれかの第2の角度との間の差がゼロに等しくないように配置される方法である。この方法は、読み取りヘッドに対してパターン付き要素を回転させるステップであって、この回転は、少なくとも360度の範囲を包含する複数の第1の角度へと軸のまわりで行われる、ステップと、この複数の第1の角度のそれぞれにおいて、m個の測定読み取りヘッドおよび基準読み取りヘッドの第1の角度読み取り値を得るステップと、m個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対する第1の配列を計算するステップであって、各第1の配列は、複数の第1の角度のそれぞれに対して、測定読み取りヘッドの第1の角度読み取り値および基準読み取りヘッドの第1の角度読み取り値の差を含む、ステップと、m個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも一部は第1の配列に基づいて、少なくとも1つの第1のスペクトル成分を計算するステップと、m個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも1つの第2のスペクトル成分を計算するステップであって、この第2のスペクトル成分は、少なくとも一部は、少なくとも1つの第1のスペクトル成分と、m個の測定読み取りヘッドの第2の角度の推定値に基づく、ステップと、m個の測定読み取りヘッドのそれぞれに対して、少なくとも1つの第2のスペクトル成分を記録するステップとを含む。次に図面を参照すると、すべての図で同じ要素に同じ番号が付されている。図1は、軸20と、左軸受け30Aと、右軸受け30Bと、エンコーダアセンブリ40と、通信システム70と、任意選択の1つ以上の追加プロセッサ80とを備える例示的な軸アセンブリ10の断面斜視図を示す。左軸受け30Aおよび右軸受け30Bは、玉軸受けとして示されているが、ころ軸受け、針状ころ軸受け、または空気軸受けなどの他のタイプの軸受けを使用することができる。外輪32A、32Bは外部構造体図示せずに取り付けられ、内輪34A、34Bは軸20に取り付けられる。このようにして、軸20は、外部構造体内で低い摩擦で回転することができる。エンコーダアセンブリ40は、エンコーダディスクアセンブリ50と、読み取りヘッドアセンブリ60とを備える。エンコーダディスクアセンブリは、エンコーダディスク52と、フランジ54とを備える。エンコーダディスク52は、フランジ54によって軸20に堅固に取り付けられる。読み取りヘッドアセンブリ60は、取り付け板62と、読み取りヘッド64と、処理電子回路を有する回路基板66とを備える。読み取りヘッド64は、その正面が取り付け板62にしっかりと取り付けられ、その背面が回路基板66にはんだ付けされる。読み取りヘッド64は、エンコーダディスクにレーザビームを送る。レーザビームは、はね返って、読み取りヘッド64内の光学式検出器に当たる。電気信号は、通信システム70を通って1つ以上の追加プロセッサ80に伝送される。通信システム70は、たとえば、情報のパケットを送信するデバイスバスであってよい。任意選択の1つ以上の追加のプロセッサ80は、処理電子回路からの電気信号を変えて、軸20の回転の角度を得る。1つ以上の追加のプロセッサ80によって必要とされ得る追加の処理の一例は、測定された角度を軸の基準フレーム内に入れるために定数を加算または減算することである。一般的な意味では、1個以上の読み取りヘッドは、ある構造体に取り付けられる。図1に示される例では、この構造体は、取り付け板62である。パターン付き要素は、この場合はエンコーダディスク52であるが、この構造体に対して第1の角度回転するように構成される。図1に示される例では、回転は、軸20および軸受け30A,30Bによって達成される。図2および図3Aから3Cは、エンコーダディスク110と、測定読み取りヘッド120A,120B,120Cと、基準読み取りヘッド130とを備える例示的な角度エンコーダ100を示す。エンコーダディスクは、読み取りヘッドから放射された光を読み取りヘッド内の検出器へと反射する線のパターンを含む。読み取りヘッドの数は、ここに示す4個の読み取りヘッドより多くても少なくてもよく、読み取りヘッド間の角度は、ここに示す角度と異なってもよい。しかし、好ましくは、測定読み取りヘッドは、360度以内に対称的に置かれる。たとえば、3個の読み取りヘッド120A,120B,120Cは、120度離れて置かれる。基準読み取りヘッド130は、他の読み取りヘッドのうちの2個の間に置かれる。さまざまな角度の配置が可能であるが、以下で説明する理由のために、いくつかの角度は他の角度より良好に機能する。基準読み取りヘッド130と他の読み取りヘッドの間の55度の角度が良好な選択肢である。序論で説明したように、いくつかの製造業者は、エンコーダが取り付けられている軸の一端に基準エンコーダを取り付けることによって、計器の内部の角度エンコーダをマップする。次に、内部エンコーダおよび基準エンコーダの読み取り値を比較する。読み取り値の差から生成されたマップは、計器のエンコーダの読み取り値を補正するために使用される。120度離隔された3個の読み取りヘッド120A,120Bおよび120Cを有するエンコーダのこのようなマップの一例が図4に示されている。このマップは、図では410標準的マップと記載されている。以下で説明する自己補償方法を使用して改良された結果は、420自己補償結果と記載されている。この改良された結果を得るための方法を以下で説明する。序論で説明したように、角度エンコーダは360度の周期を有し、したがってエンコーダの誤差上述したように、720度の軸受け誤差を無視するも同じ360度の周期で繰り返す。これらの誤差は、360°/nに等しい周期を有するスペクトルフーリエ成分に分解できるここでn=1,2,3,...である。図4の曲線410標準的マップのスペクトル成分510が図5に示されている。3個の対称的に離隔された理想的な読み取りヘッドの場合、3個の読み取りヘッドからの値をまとめて平均すると、すべての他の成分がなくなるので、スペクトル成分n=3,6,9,...が最大の成分であることに留意されたい。n=3,6,9,...を除く図5の他のスペクトル成分は、ほとんどすべてエンコーダマッピングプロセスの誤差の結果である。これらの誤差は、主に、基準エンコーダの軸への不完全な機械的結合および基準エンコーダそのものの不完全さによって引き起こされる。図6は、図4の曲線420自己補償結果のスペクトル成分610を示す。これらのスペクトル成分を得るための方法700が図7Aの流れ図に示されている。ステップ705は、読み取りヘッドに対してパターン付き要素を回転させることである。ステップ710は、複数の第1の角度のそれぞれに対する読み取りヘッド角度の第1の角度読み取り値を得ることである。例示的なエンコーダ100の場合、測定読み取りヘッド120A,120B,120Cおよび基準読み取りヘッド130の読み取り値を得る。i=1,...,Nである第1の角度αiのそれぞれに対して、m個の測定読み取りヘッドの読み取り値はakであり、ここで、k=1,...,mは、m個の測定読み取りヘッドのうちの1個を表し、arefは、基準読み取りヘッドの読み取り値である。値Nは、補償手順で測定された点ステップの数を表す。Nは、比較的迅速かつ好都合に測定できる任意の比較的大きな数とすることができる。たとえば、Nは100であってもよいし、20000であってもよい。比較的高次のスペクトルモードを補正するため、一般的には、大きな値をNに使用した方がよい。一実施形態では、角度の1ステップの大きさにステップの数Nを掛けると、360度に等しくなる。ステップ710で読み取り値を得る1つの方法は、必要なステップ数Nにわたって読み取りヘッドに対してエンコーダディスクを角度の1ステップの所望の大きさだけ進めるためにモータを使用することである。いくつかの均等に離隔されたステップを得る別の方法は、1ステップずつではなく連続的にディスクをモータにより回転させ、読み取りヘッド値を一定の間隔をおいて読み取ることである。別の可能性は、エンコーダディスクを手動で回転させることである。後者の2つの場合、データ点は、読み取り値の間で固定時間にわたって1からNまで均等に離隔されないことがある。しかし、N個の均等に離隔された点を得るために、収集されたデータ点を補間することが可能である。均等に離隔されていないN個の点を使用することも可能である。一実施形態では、読み取りヘッドを保持する構造体上の基準位置を基準マークが通るとき、読み取りヘッドの角度がゼロに設定される。たとえば、ディスクまたはリング上のインデックスマークindexmarkが基準読み取りヘッドを通過するとき、基準読み取りヘッドおよび測定読み取りヘッドのそれぞれの角度は、ゼロに等しく設定することができる。この瞬間、ディスクまたはリングの回転の角度はα=0であると考えられ、m個の測定読み取りヘッドのそれぞれによって読み取られる角度はak=0であると考えられ、ここでk=1,...,mである。3個の測定読み取りヘッドおよび1個の基準読み取りヘッドがある、図2に示される配置では、m=3である。その後、各角度αiが、基準読み取りヘッドに対するインデックスマークの角度として定められる。理想的なエンコーダアセンブリでは、すべての角度αiに対する値akは等しく、回転の角度αiに相当する。現実のエンコーダアセンブリでは、値akは、ディスクにおける誤差またはディスクの取り付けにおける誤差の結果とわずかに異なる。これらの差は、角度読み取り値の補正率を求めるための以下で説明する方法を使用して使用される。インデックスマークと異なる基準マークを使用することが可能である。たとえば、ディスクまたはリング上のいかなる任意のマークまたは位置は、ゼロ角度を確立するための基準として使用することができる。そのうえ、基準読み取りヘッドを通過する以外の何らかの条件を基準マークが満たすとき、基準マークをゼロに設定することができる。たとえば、測定読み取りヘッドのうちの1個またはディスクまたはリングの角度を信号に同期可能な何らかの他のデバイスを基準マークが通過したとき、基準マークが基準マークをゼロに設定することができる。このような考えられる変形形態は、当業者には明らかであろう。ステップ720は、m個の測定読み取りヘッドのそれぞれと基準読み取りヘッドの間の角度読み取り値の差を計算することである。この差は、それぞれの読み取りヘッドおよび複数の第1の角度のそれぞれに対して得られる。差の値は、各測定読み取りヘッドに対して1個の配列として、m個の配列に形成される。dk={akaref,akaref,akaref,,akaref}1ステップ730は、式1のm個の配列の第1のスペクトル成分を求めることである。これを行う1つの方法は、式2に示すように、m個の配列のそれぞれに対して離散フーリエ変換DFTを実行することである。Fk=DFT2配列Fkk=1,...,mのそれぞれは、N個の要素を有するが、要素dkは実数なので、Fkの要素は、2回転対称性を有し、当技術で知られているように、Fkを各kに対してN/2の値によって明確に表すことができる。スペクトル成分を求める別の方法は、適切な周波数を有する一連のサイン項およびコサイン項すなわち振幅項および位相項への式1の配列のベストフィットを実行することであり、係数は、求めるべきパラメータとして残されている。このようなベストフィットは、たとえば、残余誤差の2乗和を最小にするによって得ることができる。この方法は、たとえば、収集されたデータ点が均等に離隔されていないときに係数を求めるのに適切であろう。もちろん、高速フーリエ変換FFTなどの離散フーリエ変換の変形を使用することもできる。式2から得られるスペクトル成分Fkは、以下で得られる異なるスペクトル成分と区別するために、第1のスペクトル成分と呼ばれる。スペクトル成分によって、各スペクトル成分が2つの要素を含むことが当業者には理解されよう。これらの2つの要素は、振幅および位相を含むことができる。この場合、振幅は実数であり、位相は、サイン関数またはコサイン関数の引数に加えられる剰余項extratermとすることができる。あるいは、2つの要素は、コサイン係数およびサイン係数とすることができる。この場合、コサイン項およびサイン項は、位相項を追加することなく記述することができる。別の可能性は、2つの要素が複素数の実数部および虚数部であることである。スペクトル成分を表す他の方法も可能である。第1のスペクトル成分Fkが複素数値として記述される場合、第1のスペクトル成分Fkは、実数部および虚数部を得ることによって、コサイン係数C’kおよびサイン係数S’kに変換される。C’k=Re3S’k=Im4Fkが値の配列であるので、C’k、S’kのそれぞれも値の配列である。一般に、C’kおよびS’kに対するN/2値の全集合を得ることは必要ではない。その代わりに、所望の数M個の第1のスペクトル成分を選択することができる。第1のスペクトル成分の最適な数Mを選択するための方法を以下で説明する。式3~4のコサイン係数およびサイン係数は、第1のスペクトル成分である。これらの成分は、測定読み取りヘッドと基準読み取りヘッドの間の読み取り値の差のスペクトルを表す。ステップ740は、各読み取りヘッドkによって観測されるエンコーダシステム全体に対する誤差のスペクトルを表す第2のスペクトル成分を計算することである。エンコーダシステム全体の誤差は、一部はエンコーダディスクの不完全さにより、一部は読み取りヘッドに対するエンコーダディスクまたはパターン形成構造体の取り付けの不完全さにより生じる。本明細書において説明する方法では、各読み取りヘッドは同一であり、誤差に寄与しないと仮定される。この仮定の妥当性の制限を以下で説明する。同一の読み取りヘッドの場合、第1のスペクトル成分は、以下の式により、第2のスペクトル係数Skj、Ckjに関連すると示すことができる。Skj=[-S’kjC’kjcot]/25Ckj=-[C’kjS’kjcot]/26ここで、k={1,...,m}は読み取りヘッドのインデックスであり、jはモードインデックスである。関数cotはコタンジェントであり、βkは、基準読み取りヘッド130に対する読み取りヘッドkの角度位置量と定められる。各k={1,...,m}に対するβkの値は、最初は、たとえば機械図面から得られる読み取りヘッドの位置の公称値に基づいて選択することができる。スペクトル成分の次数を表す整数jは、1とMの間の値を有し、ここで、M≦N/2がスペクトル成分の所望の数である。値βkを第2の角度と呼ぶ。式3~6のスペクトル成分の数Mは、少なくとも1である。これを理解するため、図6を参照されたい。この図は、図2、3と同様に3個の測定読み取りヘッドおよび1個の基準読み取りヘッドがある場合の自己補償計算の結果を示す。上述の理由のため、読み取りヘッドの読み取り値が平均されるとき、3、6、9、...に等しくないモードに関連する誤差は自動的に除去される。このため、j=3,6,9,...は、係数Skj、Ckjを含む計算がエンコーダの精度を向上させる可能性を有するスペクトルモードであるので、j=3,6,9,...を除く係数Skj,Ckjを記録する必要はない。図6の場合、最小のMは1であり、値j=3に相当することがある。同じ引数を任意の数の読み取りヘッドに適用することができる。式5および6は、読み取りヘッドkによって観測されるエンコーダシステム全体に対するスペクトル成分である第2のスペクトル成分を得るさまざまな方法で書き換えることができる。たとえば、式5、6は、コサイン係数およびサイン係数ではなく、各スペクトル成分の振幅および位相の値を得られるように書き換えることができる。ステップ750は、第2のスペクトル成分を記録することである。第2のスペクトル成分は、たとえばコンピュータのメモリに保存されてもよいし、紙または別の媒体に保存されてもよい。第2のスペクトル成分を使用できる2つの方法がある。第2のスペクトル成分は、m個の読み取りヘッドの現在の読み取り値に基づいてエンコーダの読み取り値全体を補正する式で直接使用することができる。あるいは、第2のスペクトル成分は、マップに対して読み取りヘッドの読み取り値を補間することにより補正を適用できる誤差マップを構築するために使用することができる。次に、第2のスペクトル成分を使用するこれら2つの方法を説明する。最初に、読み取りヘッドがそれぞれ第3の角度γを読み取る場合を考えてみる。第3の角度γは、第1の角度の特定の値、言い換えれば読み取りヘッドに対するパターン付き要素の回転の特定の角度である。第3の角度γに対して、p番目の読み取りヘッドの位置で評価される、k番目の読み取りヘッドの誤差Ekは、式5および6の結果を使用して計算される。Ek=Σj[SkjsinCkjcos],k=1,...,m、p=1,...,m7この誤差は、第1の誤差と呼ばれる。M個の値がある選択されたjにわたって加法が実行される。しかし、jの値は、必ずしもj=1で始まらない。たとえば、3個の読み取りヘッドを有するエンコーダの場合、Mは6として選択でき、jの特定の値は、j=3,6,9,12,15,18と選択される。読み取りヘッドは、読み取りヘッドの誤差の結果として、わずかに異なる値を読み取る。図2に示すように3個の測定読み取りヘッドを有するシステムの場合、この点における第1の誤差Ekは、図9に示される曲線のようなものとして表示されうる。上述のように基準読み取りヘッドに対するインデックスパルスの位置として定められる同じ値αiで3個の読み取りヘッドすべてが測定されるので、3個の読み取りヘッドの誤差は実質的に揃えられることに留意されたい。この図については、以下でより詳細に説明する。異なる読み取りヘッドによって観測される第1の誤差は、同一であることが理想的であるが、実際には少し異なる。精度は、測定読み取りヘッドにわたって第1の誤差を平均することによって向上させることができる。Eavg=E2...Em,p=1,...m8量Eavgも1種の第1の誤差であると考えられる。角度の範囲にわたって得られる第1の平均量の例が図8に示されている。ここで、3つの異なる曲線は少し異なるが、すべてが第1の誤差と呼ばれる。同様に、これら3つの項の平均は第1の誤差と呼ばれる。本書で使用される平均という用語は、単なる平均だけでなく、平滑化作用をもたらす任意の種類の演算も指す。このような演算は、たとえば、ローパスフィルタリング、外れ値の棄却、またはその他の数学演算を含むことができる。式8および以下の他の式は本明細書において説明する好ましい実施形態に含まれるが、他の平均化方法が可能であることは当業者には理解されよう。式8で計算される第1の誤差は、エンコーダディスクが構造に取り付けられるときのエンコーダディスクに関連する。本明細書において説明する種類の実際のエンコーダでは、測定読み取りヘッドは対称的に離隔され、それにより、次の式に示すように、誤差がかなり除去される。εavg=EavgEavg9この誤差は、第2の誤差と呼ばれる。式12の補正値は、スペクトル成分を式7に代入することによって得られた。代替手法は、さまざまな角度のための補正率を計算し、次に特定の測定角度の補正をもたらす補間方法により使用できる対応表マップにこれらの補正率を挿入することである。この場合、第1の誤差である式7は、第1の角度の集まりに関して記述される。Ek=Σj[SkjsinCkjcos]k=1,...,m、p=1,...,m10異なる読み取りヘッドによって観測される第1の誤差は、同一であることが理想的であるが、実際には少し異なる。精度は、第1の誤差を平均することによって向上させることができる。Eavg=E2Em,i=1,2,...,N11この場合、式12の第2の誤差は、次のように変更される。εavg=EavgEavg12誤差値εavgは、δiの関数として対応表に代入することができる。ここで、δiは、いかなる角度であれ表すことができ、必ずしも第1の角度すなわち差値の配列を求めるために測定された角度に限定されない。第2の角度βkは、機械図面に基づいて推定することができる。第2の角度βkは、最適化手順を実行することによって、より正確に求めることができる。これを行うため、残余誤差を計算する。Rki=Ek-Eavg13残余誤差を使用して、式9のメリット関数Qを算出する。Q=Σi1NΣkRki214次に、最適化ルーチンのメリット関数を最小にして、ベストフィット角度β1,β2,...,βmを求める。図2に示すように3個の測定読み取りヘッドを有するシステムの場合、この点における誤差εavgは、図10に示される曲線のようなものとして表示されうる。点の数Mは、一般に、エンコーダで可能な解像度を提供するのに十分なほど大きくない。補間を使用することによってαiの隣接する値の間の角度に補償マッピング値を適用する。線形、多項式、スプラインなど、さまざまなタイプの補間を使用することができる。ここで説明し、図7の流れ図で示される数学的方法の背景にある基本仮定は、すべての読み取りヘッドが類似しており、同じ位置に置かれると、回転ディスクまたはリングに対して同じ値を読み取るということである。図8は、3個の読み取りヘッドのそれぞれから得られた読み取り値の平均化されていない誤差を示すグラフである。3個の読み取りヘッドのうちの2個の読み取り値は、曲線のそれぞれを合わせるために120度移動されている。これらの3つの曲線が元の位置に残されている場合、非常に小さな残余誤差に平均されたであろう。図示の例では、平均化されていない誤差は、約-150マイクロラジアンから200マイクロラジアンに変化する。図8の曲線は、測定読み取りヘッドが均等に離隔された場合に対するものである。この例では、120度離隔された3個の読み取りヘッドがある。図9は、図7のステップ770のベストフィット手順を使用して読み取りヘッドの角度位置が調整された後の3個の読み取りヘッドのそれぞれから得られた読み取り値の平均化されていない誤差を示すグラフである。図10は、3個の読み取りヘッドがまとめて平均された後に残る誤差を示す。曲線1010は、読み取りヘッドが正確に120度離隔されていると仮定される場合に残る誤差を示す。曲線1020は、算出されたベストフィット角度に従って3個の読み取りヘッド間の間隔が調整される場合に残る誤差を示す。これら2つの曲線の差1110が図11に示されている。この例では、最大差は約1マイクロラジアンである。この差は小さいが、非常に高精度のエンコーダにとっては大きい。図7の流れ図によって表される数学的処置は、エンコーダディスクが等しい位置に移動すると基準読み取りヘッドが測定読み取りヘッドのそれぞれと同じ値を読み取るという仮定に基づく。この仮定が完全に妥当である場合、図9の3つの曲線は正確に重なる。明らかに、これは当てはまらないが、誤差は小さい。3つの曲線のうちの2つが非常に良好に一致し、第3の曲線は少し異なる。任意の2つの曲線間の読み取り値の最大偏差は、約9マイクロラジアンである。3つの曲線はまとめて平均されるので、その結果得られる最大誤差は約3マイクロラジアンである。すべての角度にわたる平均誤差は、約1マイクロラジアンである。基準読み取りヘッドに対する3個の測定読み取りヘッドの読み取り値の差を観察することによって、特定の読み取りヘッドまたは取り付け板62上での読み取りヘッドの設置における問題を検出することが可能である。これらの差が工場で検出された場合、アライメントについて読み取りヘッドを確認してもよいし、読み取りヘッドのうちの1個を交換してもよい。これらの差が現場操作で検出された場合、これは、読み取りヘッドのうちの1個が移動したことを示すことがあり、エンコーダアセンブリを再補償または修理する必要を示唆することがある。上述のエンコーダアセンブリは、1個の非対称的に置かれた基準読み取りヘッドと、複数個の対称的に置かれた測定読み取りヘッドとを含む。なぜ基準読み取りヘッドを非対称的に置く必要があるのかと質問されることがある。対称的に置かれた読み取りヘッドを互いに単純に比較することがなぜできないのか。その答えは、式5および6から理解できる。各式は、項cotを含み、ここで、βkは基準エンコーダに対する測定エンコーダの角度であり、jは1とNの間の整数であり、ここでNは比較角度の数である。m個の対称的に置かれた読み取りヘッドがある場合、読み取りヘッド間の角度間隔は2π/mラジアンであり、任意の2個の読み取りヘッド間の角度間隔は2πq/mラジアンであり、ここでqは別の整数である。対称的に置かれた読み取りヘッドのうちの1個を基準読み取りヘッドとして使用する場合、hk=2πq/mであり、コタンジェント関数の引数はjπq/mである。コタンジェント関数は、その引数がπp/2に達するときは必ず正または負の無限大になり、ここでpは奇数である。これは、jπq/m=πp/2のときに必ず起こり、それはj=0.5mp/qのときである。対称的に離隔された読み取りヘッドの場合、一般に、コタンジェント引数が無限大に達するjの値が多数存在する。非対称的に置かれる基準読み取りヘッドの位置を注意深く選択することによって、この問題は回避することができる。図12は、0.90ラジアンから1.05ラジアンの間のβkの値を水平軸に示すグラフである。この場合、エンコーダはスペクトルモードj=1,...,50で補償されると仮定される。各角度hkに対して、jのすべての値に対するcotjβk/2が示される。図12の縦軸は、50スペクトルモードのそれぞれの最大コタンジェント値を表す。このグラフから、コタンジェント率が約20であるいくつかの領域があることは明らかである。誤差を増幅することを回避するため、最大コタンジェント値を可能な限り小さくするように各角度hkを選定されたい。また、より小さな数のスペクトルモードを選定することによって、たとえばj=1,...,50ではなくj=1,...,20を選定することによって、最大コタンジェント値の大きさを減少させることができる。たいていの場合、より低次のモードは、最大値を有し、最も重要である。次に、上述の実施形態の要約を示す。従来のマッピング方法では、外部エンコーダはシャフト上に置かれ、そのエンコーダの読み取り値を、同様にシャフト上にある被験エンコーダと比較する。このマッピング方法は、エンコーダの精度を向上できるが、図5で明らかなように、誤差をもたらすことがある。この図では、読み取り値がまとめて平均される3個の読み取りヘッドを有するエンコーダは、n=3,6,9,...の場合に残る誤差のみを有するはずである。しかし、図5から、次数1および2に著しい誤差があることが明らかである。上記で教示された本発明の補償方法は、マップを得るために基準エンコーダを必要とせず、その代わりに、フーリエ変換の利用または代替数学的方法を使用したスペクトル成分の抽出によって補償パラメータを求める手段を提供する多数のエンコーダ読み取り値に基づいて誤差値を計算する自己補償手順を使用する。得られる誤差は、厳密には、予想次数n=3,6,9,...、であり、それによって、外部基準エンコーダの使用に固有の誤差を回避する。そのうえ、上記で説明したように、この手順は作業環境で実行でき、それによって、エンコーダを少し再度位置合わせした可能性のある熱影響または衝撃の補正が可能になる。作業環境で実行されるこれらの手順は、特別な固定を行わなくても、さらに計器からカバーを除去しなくても、実行することができる。別の実施形態では、上述の方法は、外部基準エンコーダ、すなわち被験エンコーダも保持するシャフトの一端に取り付けられた基準エンコーダを使用して得られる値によって補完される。場合によっては、図7の数学的方法を使用して得ることができる何らかの最大数のスペクトル成分が存在するので、これが望ましいことがある。本明細書の図6で考えられる例に示されるように、6つのスペクトル成分3,6,9,12,15および18が抽出される。非常に良好な近似を実現するため、3個の対称的に置かれた読み取りヘッドの読み取り値を平均することによって、3の倍数でないすべてのスペクトル成分を除去する。しかし、場合によっては、次数が大きすぎて図7の数学的方法を使用して確実に抽出できないが、外部基準エンコーダを使用して作成されたマップから抽出できる、いくつかの追加のスペクトル成分が存在することがある。図5は、外部基準エンコーダを使用して得られたマップ410からのスペクトル成分510を示す。3の倍数以外のモードはほとんど除去されているはずなので、外部マッピング手順で何らかのノイズがあったことは明らかである。この例では、次数20以下のスペクトル成分の場合に、図7の数学的手順から得られる、より正確なスペクトル成分が図6に示されている。20より大きい次数のスペクトル成分の場合、図13に示すように、3の倍数である成分1410を図5から抽出することが可能である。図13のこれらのスペクトル成分1410を図6のスペクトル成分610と組み合わせると、図14の成分1510が得られる。これらのスペクトル成分は、逆フーリエ変換または等価な方法によって図15の結果に変換することができる。組み合わされた補償結果1610は、少量の高周波数リプルを含むことを除いて、自己補償曲線1620と類似している。この例では、リプルは、約1マイクロラジアンの最大絶対値を有する。どれほど多くのスペクトル成分を外部マップから含めるかを判断するうえで、外部マップのノイズの量に注目することはよいアイデアである。ノイズの量というアイデアは、ほぼゼロであるはずの他の成分と比較して3の倍数であるスペクトル成分のサイズに注目することによって得ることができる。この場合、ノイズは次数36であることが妥当であるが、本明細書で検討する特定の例のスペクトル成分よりはるかに高い外部マップからのスペクトル成分を拡張することがよいアイデアでないこともある。上述の手順を評価する際、潜在的な誤差を評価することは有益である。誤差は、1読み取りヘッドが、エンコーダディスクの等しい位置に対する同じ値を正確に読み取らない、2コタンジェント率が大きくなりすぎるので、数学的方法で一定の数のスペクトル成分より多くを抽出することができない、3読み取りヘッドの計算された角度位置のわずかな誤差、によって引き起こされることがある。さらに、自己補償手順からのスペクトル成分を補完するために追加の成分が外部マップから抽出された場合、これらの追加の成分に関連するノイズが存在する。上記のタイプ1および2の誤差の場合、3個の読み取りヘッド読み取り値がまとめて平均される場合、典型的な誤差は約1マイクロラジアンであり、最大誤差は約3マイクロラジアンであることを図9から理解することができる。これは、もちろん、本明細書で考えられる例示的な場合である。さらに、タイプ2の誤差は、数学的に抽出されるスペクトル次数を上回るスペクトル次数を考慮しなければならない。図15の2つの曲線の結果を比較することによって、最大差が約1マイクロラジアンであり、典型的な差が1マイクロラジアンの何分の1であることを理解することができる。タイプ3の誤差の場合、誤差は、約1マイクロラジアンの補正の最大の大きさのごく一部であると予想する。3つの誤差すべてを結合することによって、誤差全体が約2マイクロラジアンの典型的な値および約4マイクロラジアンの最大値を有する、本明細書で考えられる例示的な場合が予想される。場合によっては、前述したように、外部エンコーダマップからのいくつかの成分を追加することによって、この誤差を減少させることが可能なことがある。要約すると、上述の方法は、従来のエンコーダマッピング方法を使用した場合に可能な補償よりもエンコーダ誤差をより正確に補償する数学的手順を可能とする読み取りヘッドの設置を必要とする。たいていの場合、外部マッピング手順を必要とすることなく手順が実行され、それによって、時間および費用が節約される。さらに、マッピング手順を現場で実行できるので、マッピング手順が必要なときはいつでも迅速に1分足らずで適用することができる。自己補償手順は、環境条件、特に温度の変化により生じる誤差の増加を克服する点で大きな利点である。温度の変化は、エンコーダマップの変化をもたらすことが知られている。エンコーダ自己補償手順は1分足らずで実行することができる。したがって、温度が大きく変化したときはいつでもエンコーダ自己補償手順を実行でき、それによって、すべての温度における高精度の結果が得られる。エンコーダ設計および補償手順は、製造または現場における問題を検出するための利点も有する。たとえば、読み取りヘッドが適切に着座していない場合、または読み取りヘッドのうちの1個に欠陥がある場合、そのことは、図9に示すように、3個の読み取りヘッドの読み取り値の比較時に現れる。現場で確認した後にエンコーダ自己補償結果が著しく変化した場合、それにより、エンコーダに問題があることが示されることがある。たとえば、それにより、読み取りヘッドをフランジに保持する接着が緩んでいることが示されることがある。上述のように、1個の非対称的な基準読み取りヘッドに加えて少なくとも2個または3個の対称的に離隔された読み取りヘッドにおける重要な考慮事項が図16、17に示されている。図16は、10°C曲線1710および30°C曲線1720における単一の読み取りヘッドの誤差マップを示す。縦線1730によって示されるように、これらの2つの曲線のずれは80マイクロメートルである。対照的に、図17は、3個の対称的な読み取りヘッドを使用する効果を示す。図17は、10°C曲線1810および30°C曲線1820における単一の読み取りヘッドの誤差マップを示す。これらの2つのマップの最大差は約2マイクロラジアンである。温度が変化するたびに一貫して補償することが困難なことがあるので、1個の非対称的な読み取りヘッドに加えて少なくとも2個または3個の対称的な読み取りヘッドを使用することは非常に望ましい。有利には、本明細書において説明する装置および方法は、さまざまなデバイスで使用することができる。度量衡学の分野では、説明した性質を有する角度エンコーダは通常、レーザトラッカ、レーザスキャナ、トータルステーション、多関節アーム、回転ステージrotarystage、インデックス対応表、および高精度の角度測定を必要とする他のデバイスで用いることができる。製造分野では、説明した性質を有する角度エンコーダは通常、旋盤、フライス盤、ロボット機構、およびインデックスヘッドindexingheadで用いることができる。科学および軍事の分野では、説明した性質を有する角度エンコーダは通常、望遠鏡指向システムtelescopepointingsystem、ジンバル指向構造gimbalpointingstructureなどを用いることができる。この技術が一般に対象とする多くの他の用途がある。上記の説明では、フーリエ変換たとえば、離散フーリエ変換を使用してスペクトル成分を抽出する例が示されている。しかし、他の方法たとえば、ベストフィット方法を使用してスペクトル成分を求めることができることを理解されたい。一般に、フーリエ成分という用語は、いかなる手段によっても得られるスペクトル成分を意味すると解釈されるべきである。好ましい実施形態を図示し説明してきたが、本発明の趣旨および範囲から逸脱することなく、それらに対して種々の変形および置き換えを行うことができる。したがって、本発明は限定ではなく例示のために説明したことを理解されたい。したがって、本開示の実施形態はあらゆる点で限定ではなく例示と考えるべきであり、本発明の範囲は前述の説明ではなく添付の特許請求の範囲によって示され、したがって、特許請求の範囲と等価の意味および範囲に含まれるすべての変更は本発明の範囲に包含される。"