"IPネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における1個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置であって、アプリケーションの接続の平均到着間隔、平均サービス時間、観測周期、及び要求する推定値の精度α0<α1、αは実数を入力する入力手段と、前記入力手段により入力された前記アプリケーションの接続の平均到着間隔、前記平均サービス時間、前記観測周期、及び、前記要求する推定精度に基づいて、前記アプリケーション接続数を定常状態の待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、観測周期毎の系内のアプリケーション接続数のピーク値、平均値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化手段と、前記モデル化結果記憶手段から前記ピーク値及び前記平均値を取得して、前記モデル化手段でモデル化されたモデルに対して、前記観測周期における前記アプリケーション接続数のを表す確率変数を算出し、前記α確率点における当該確率変数の値を算出する確率点算出手段と、実際に観測されたアプリケーション接続数を取得し、該アプリケーション接続数に、前記のα確率点の確率変数値を乗じて推定ピーク値のα確率点を算出する推定ピーク値算出手段と、を有することを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定装置。IPネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における複数の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置であって、周期観測により得られた複数の平均接続数を入力する入力手段と、前記複数の平均接続数の値から、前記待ち行列モデルにおける平均到着間隔と平均サービス時間の比を同定するパラメータ同定手段と、前記モデル化手段は、前記パラメータ同定手段による平均到着間隔と平均サービス時間の比の同定結果に基づき、待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、全観測時間上のピーク値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化手段と、前記モデル化結果記憶手段に格納されている前記全観測時間上のピーク値を取得し、全観測時間にわたるピーク値の分布関数を算出し、そのα確率点の推定を行うピーク値算出手段と、を有することを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定装置。IPネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における1個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定方法であって、モデル化手段が、入力されたアプリケーションの接続の平均到着間隔、平均サービス時間、観測周期、及び要求する推定値の精度以降、推定精度と記すα0<α<1、αは実数に基づいて、前記アプリケーション接続数を定常状態の待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、観測周期毎の系内のアプリケーション接続数のピーク値、平均値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化ステップと、確率点算出手段が、前記モデル化結果記憶手段から前記ピーク値及び前記平均値を取得して、前記モデル化手段でモデル化されたモデルに対して、前記観測周期における前記アプリケーション接続数のを表す確率変数を算出し、前記推定精度α確率点における当該確率変数の値を算出する確率点算出ステップと、推定ピーク値算出手段が、実際に観測されたアプリケーション接続数を取得し、該アプリケーション接続数に、前記の推定精度α確率点の確率変数値を乗じて推定ピーク値のα確率点を算出する推定ピーク値算出ステップと、を行うことを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定方法。IPネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における複数個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定方法であって、パラメータ同定手段が、入力された複数の平均接続数の値から、前記待ち行列モデルにおける平均到着間隔と平均サービス時間の比を同定するパラメータ同定ステップとモデル化手段が、前記パラメータ同定ステップによる平均到着間隔と平均サービス時間の比の同定結果に基づき、待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、全観測時間上のピーク値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化ステップと、ピーク値算出手段が、前記モデル化結果記憶手段に格納されている前記全観測時間上のピーク値を取得し、全観測時間にわたるピーク値の分布関数を算出し、そのα確率点の推定を行うピーク値算出ステップと、を行うことを特徴とするアプリケーション接続数ピーク値推定方法。請求項1または2に記載のアプリケーション接続数ピーク値推定装置を構成する各手段としてコンピュータを機能させるためのアプリケーション接続数ピーク値推定プログラム。しかしながら、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、観測周期毎の平均値からピーク値の分布のα確率点の近似値を算出すること、また、周期観測により得られた複数の平均値に基づき、ピーク値の近似値を推定することができないという問題がある。本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、観測周期毎の平均値からピーク値の分布のα確率点0<α<1の近似値を算出すること、また、周期観測により得られた複数の平均値に基づき、ピーク値の近似値を推定することが可能なアプリケーション接続数ピーク値推定装置及び方法及びプログラムを提供することを目的とする。上記の課題を解決するため、本発明は、IPネットワーク上において、ある観測周期内のアプリケーション接続数のピーク値を周期観測における複数個の観測値に基づいて推定するアプリケーション接続数ピーク値推定装置であって、アプリケーションの接続の平均到着間隔、平均サービス時間、観測周期、及び要求する推定値の精度α0<α1、αは実数を入力する入力手段と、前記入力手段により入力された前記アプリケーションの接続の平均到着間隔、前記平均サービス時間、前記観測周期、及び、前記要求する推定精度に基づいて、前記アプリケーション接続数を定常状態の待ち行列モデルとしてモデル化し、シミュレーションを行い、シミュレーション結果として、観測周期毎の系内のアプリケーション接続数のピーク値、平均値をモデル化結果記憶手段に格納するモデル化手段と、前記モデル化結果記憶手段から前記ピーク値及び前記平均値を取得して、前記モデル化手段でモデル化されたモデルに対して、前記観測周期における前記アプリケーション接続数のを表す確率変数を算出し、前記α確率点における当該確率変数の値を算出する確率点算出手段と、実際に観測されたアプリケーション接続数を取得し、該アプリケーション接続数の平均値に、前記のα確率点の確率変数値を乗じて推定ピーク値のα確率点を算出する推定ピーク値算出手段と、を有する。上記のように、本発明によれば、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、アプリケーション接続数を待ち行列MG∞でモデル化することにより、観測周期毎の平均値からピーク値の推定を可能とする。また、周期観測に基づき、アプリケーション接続数をモデル化するMG∞のパラメータにより構成されたMG∞モデルに基づきピーク値の推定を可能とする。以下図面と共に、本発明の実施の形態を説明する。1<定義>まず、本発明で用いられる定義を示す。h:観測周期;Xt:時刻tにおける同時接続数。ここでは、MG∞の定常状態における値とする;1λ:平均到着間隔;1μ:平均サービス時間;α:推定精度を示す確率点の値0<α1,αは実数図1は、接続数のピーク値及び平均値のイメージである。接続数自体は自然数に値をとるが、平均値は観測周期内の同時接続数の平均であり実数値をとる。2<アプリケーション接続数のモデル化>次に、アプリケーション接続数のモデル化について説明する。本発明では、アプリケーションの接続到着は互いに独立に到着するとの前提に立ち、平均到着間隔1/λのポアソン分布に従いモデル化する。またサービス時間は平均1/μの任意の確率変数とし、対象とするアプリケーション接続数を定常状態の待ち行列MG∞としてモデル化する。以下、時刻tにおける接続数をXtと表す。定常状態のMG∞については、時刻tで値nをとる。定常状態確率Pについて,Pρnexpnであることが知られている。当該処理は、後述する第1の形態におけるモデル化部10で利用される。3<ピーク値と平均値の比率のモデル化>次に、ピーク値と平均値の比率のモデル化について説明する。前述のアプリケーション接続数のモデルに基づき、アプリケーション接続数のピーク値と平均値の比率Ahを以下の既知の式でモデル化する:分母となる平均値は観測周期内におけるアプリケーション接続数の平均値時間平均である。Xtは定常過程であるため、Ahはt0には依存しない。当該処理は、後述する第2の実施の形態のモデル化部10で利用される。4<Ah:アプリケーション接続数のピーク値と平均値の比率の分布の算出>次に、アプリケーション接続数のピーク値と平均値の比率の分布の算出について説明する。本発明が提案するAhの分布の算出方式では、上記のMG∞モデルによるシミュレーションに基づき、Ahの累積分布Pa≡Pを算出する。具体的には、所与のパラメータ値に基づきポアソン分布に従い、系内へのアプリケーション接続の到着を仮想的に生成し、それに所与の分布に従う待ち時間を加算して系からの離脱時刻とし、系内数の時系列を生成する。このAhの累積分布Paを基に、α確率点におけるAhの値からアプリケーション接続数のピーク値を算出する。具体的な動作は次のとおりである。所与のρ=λμを基に、十分長い時間にわたりMG∞モデルのシミュレーションを行い、当該MG∞モデルの系内数を算出し、各観測周期におけるの経験累積分布Paを算出する。さらに、上記観測周期におけるの経験累積分布Paから、α確率点におけるAhを算出する。なおα確率点におけるAhの算出に際しては、上記のように経験累積分布から直接算出してもよいし、経験分布に何らかの指数平滑Smoothing等を施して得られた累積分布から算出しても構わない。当該処理は、後述する第1の実施の形態の確率点算出部20で利用される。5<パラメータ同定>次にパラメータ同定について説明する。定常状態のMG∞においては系内のアプリケーション接続数Xtの分布は時間に依存せず平均ρのポアソン分布となるため、は漸近的に正規分布N、ただしである。そこで、周期観測により複数観測値が得られた場合には、これに基づきパラメータρを同定し、上記の1の定義及び4のパラメータ同定に従い、ピーク値のα確率点の推定を行う。周期観測によりN個の観測値が得られたとして、を得られた値の標本平均とすると、ρの推定値はにより得られる。この推定値に対する適合度検定を行ない、帰無仮説が棄却されない場合には次の手順へ進み、棄却された場合には、より多くの観測値の取得が必要と判断する。具体的にはKolmogorovSmirnov検定等により、観測値が推定したパラメータをもつ正規分布に従うとの帰無仮説に対する検定t検定を実施する。仮説が棄却された場合には、適切なパラメータ推定のためにはより多数のサンプルが必要と判断する。当該処理は、後述する第2の実施の形態のパラメータ同定部40で利用される。次にをもつMG∞モデルを構成し、全観測時間にわたるシミュレーションをm回実施してピーク値の経験分布η1,η2,...,ηmを得る。これにより、累積分布PNhは観測時間を算出し、そのα確率点を算出する。当該処理は、後述する第1、第2の実施の形態のピーク値算出部30で利用される。以下、上記を前提に本発明の実施の形態を示す。[第1の実施の形態]本実施の形態では、アプリケーション接続数の推移を所与の平均到着間隔1/λ、平均サービス率μのMG∞の定常状態によりモデル化する形態を説明する。図2は、本発明の第1の実施の形態における推定装置の構成を示す。同図に示す推定装置は、キーボード等の入力部1、モデル化部10、確率点算出部20、ピーク値算出部30、ファイル記憶手段や表示装置等の出力手段2、モデル化部10の結果を格納するモデル化結果記憶部3、観測値記憶部4から構成される。上記の構成における動作を以下に示す。図3は、本発明の第1の実施の形態における推移装置のフローチャートである。ステップ101入力部1から、平均到着間隔1/λ及び、平均サービス率をモデル化部10に入力する。ステップ102モデル化部10は、平均接続数ρλ/μのMG∞モデルを構成し、系が定常状態となり十分多数のサンプルが得られるだけの長いシミュレーション時間にわたりシミュレーションを実行し、系内数の推移及びシミュレーション上の観測周期毎の系内数のピーク値、平均値をメモリ図示せずに格納する。このシミュレーションにおいて、各観測周期におけるを算出し、モデル化結果記憶部3に格納する。当該ステップにおけるモデル化は、具体的には、前述の2<アプリケーション接続数のモデル化>に記載した処理により実行される。ステップ103確率点算出部20は、モデル化結果記憶部3からシミュレーションにおける、各観測周期のの出力結果を取得し、その経験累積分布を算出する。確率点算出部20はさらに、α=99確率点におけるの観測値を算出し、ピーク値算出部30に出力する。当該ステップの処理は、具体的には、前述の3<ピーク値と平均値の比率のモデル化>に示した処理により実行される。上記のαの値は予め99として所与される。ここで、αの値はどの程度のマージンを要求するかに依存する。ピーク値の推定値として、ほぼ実現値以上であることを要求する場合安全側の設計は99値などが妥当と考えられ、一方、実現値に近いことを要求する場合には、中央値を適用することも考えられる。ステップ104ピーク値算出部30は、観測値記憶部4から取得した接続アプリケーション数の観測値に、確率点算出部20で算出した、経験累積分布における99確率点のの値を乗じて、当該観測周期におけるピーク値の推定値として算出し、出力手段2に出力する。以下に、数値例を用いて具体的に説明する。以下の例では、あるアプリケーションの接続が平均到着間隔1分、平均サービス時間60分、従って平均接続数60に従うものとし、観測周期60分で平均接続数を観測しているものとする。また、ある観測区間における平均接続数の観測値として、615が観測値記憶部4から得られているものとする。平均到着間隔および平均サービス率をモデル化部10に入力すると、モデル化部10は平均接続数ρ=λ/μ60のMG∞モデルを構成し、モデル化部10におけるシミュレーションを実行する。このシミュレーションにおいて、モデル化部10は60分毎の各観測周期におけるをモデル化結果記憶部3に蓄積する。この際の各観測区間におけるピーク値と平均値のプロットを図4に示す。次に、確率点算出部20は、上記のモデル化結果記憶部3のシミュレーションにおけるピーク値平均値の出力結果から、その経験累積分布を算出する。当該数値例におけるシミュレーション時間350時間の計算結果から得られたの経験累積分布を図5に示す。これより、予め与えられた確率点99におけるの値129をピーク値算出部30に出力する。ピーク値算出部30は、観測値記憶部4から得られた前記観測値615に対し、確率点算出部20の出力値129を乗じ、ピーク値の推定値8643を出力手段2に出力する。これが本実施の形態の動作における推定装置の最終出力である。[第2の実施の形態]第1の実施の形態では確率点算出部20を含む構成であったが、本実施の形態では、当該確率点算出部20を具備せずに、周期観測により得られた複数の平均接続数から、待ち行列モデルにおける平均到着間隔と平均サービス時間の比を同定する処理を行う形態を説明する。図6は、本発明の第2の実施の形態における推定装置の構成を示す。同図に示す推定装置は、入力部1、パラメータ同定部40、モデル化部10、ピーク値算出部30、出力部2、推定値記憶部5、ピーク値記憶部6から構成される。以下に、上記の構成における動作を説明する。図7は、本発明の第2の実施の形態における推定装置のフローチャートである。本実施の形態では、周期観測によりN個の観測値が得られている観測時間がN×hであることを前提とする。ステップ201入力部1から、複数のオリジナルの時系列の観測データ{ξ1,ξ2,...,ξN}をパラメータ同定部40に入力する。なお、観測データは第1の実施の形態における観測記憶部4から読み込んでもよい。ステップ202パラメータ同定部40は、入力されたオリジナルの観測データ時系列から観測値の度数分布を生成し、最尤推定を行なう。パラメータ同定部40は更に、それら複数観測値に基づき定常状態のMG∞の平均接続数ρの推定値を最尤推定によりとして算出する。また推定値の適合度検定例えば、KolmogorovSmirnov検定を実施し、観測値が推定したパラメータを持つ正規分布に従うとの帰無仮説が棄却されない場合には、求められた推定値を推定値記憶部5に格納し、ステップ203に進み、棄却された場合にはより多くの観測値を要するものと判断し、ステップ201に移行する。ステップ203モデル化部10は、推定値記憶部5からパラメータ同定部40の出力である平均接続数の推定値を取得し、当該推定値をもつMG∞モデルの定常状態を構成する。このモデルにより、シミュレーション時間N×hにわたるシミュレーションをm回実行し、それぞれのピーク値をピーク値記憶部6に蓄積する。ステップ204ピーク値算出部30は、ピーク値記憶部6から、上記m個のピーク値を取得し、当該ピーク値の経験累積分布η1,η2,...,ηmを算出する。累積分布は、PNhは観測時間により算出する。その99確率点の値に基づいて、全観測時間N×hにおけるピーク値の推定値として算出し、出力部2に出力する。以下に、数値例を用いて具体的に説明する。以下の例では、数値例として、対象アプリケーションの接続数は、前述の第1の実施の形態の例と同様、平均到着間隔1分平均サービス時間60分、従って平均接続数60に従うものとし、観測周期60分で観測を実施しているものとする。また観測値として、350個の観測値が図8に示すように得られているものとする。パラメータ同定部40は、この350個のデータから、平均接続数の推定値として598を算出する。パラメータ同定部40により生成された観測値の度数分布を図9に示す。またt検定によるρ値は1010未満となり帰無仮説は棄却されないことを確認し、推定値記憶部5に格納し、次のステップへ進む。モデル化部10は、上記推定値記憶部5のパラメータ同定部40の出力に基づき、平均接続数598の定常状態のMG∞モデルを構成する。このモデルにより350時間にわたるシミュレーションを200回実施し、各回のピーク値をピーク値記憶部6に蓄積する。この結果を図10に示す。ピーク値算出部30は、数値例では、上記モデル化部10の出力である200個のピーク値をピーク値記憶部6から取得し、経験累積分布を算出し、その確率点αを99の値としてピーク値89を出力する。その結果を図11に示す。この値をピーク値の推定値として出力部2に出力する。これが第2の実施の形態の動作における推定装置の最終出力である。なお、上記の第1、第2の実施の形態における推定装置の構成要素の動作をプログラムとして構築し、アプリケーション接続数ピーク値推定装置として利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることも可能である。本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において種々変更応用が可能である。"