"有限要素解析法において、完全積分型fullyintegrated8ノードの六面体エレメントの横剪断ロッキング効果を低減する方法であって、有限要素解析法モデル定義ステップであって、コンピュータシステムにおけるアプリケーションモジュールによって、少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントを有する改善するべき工業製品を定義するステップと、前記アプリケーションモジュールによって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントのそれぞれに対して1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数を計算するステップと、前記アプリケーションモジュールによって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれの横剪断ロッキング効果が低減されるよう、それぞれがアスペクト比に基づいたスケール係数を有するアイソパラメトリック形状関数の偏導関数を修正することによって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれの修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスを作成するステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントおよび修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスを有する有限要素解析法モデルを用いて、前記コンピュータシステムにおいて有限要素解析法を用いて工学シミュレーションを行うステップであって、工学シミュレーションの結果を用いて、ユーザが前記工業製品の改良に関する設計判断を行うことを支援するステップと、を備える方法。請求項1に記載の方法であって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれは、3つのローカル空間的寸法を有する方法。請求項2に記載の方法であって、前記1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数は次式によって定義されるL1,L2およびL3は、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれにおける前記3つのローカル空間的寸法のそれぞれの長さであり、は前記1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数のうちの1つを表わしている方法。請求項3に記載の方法であって、前記偏導関数は、をjは、j=1,2,3へと修正するここでξ1,ξ2およびξ3はそれぞれ、前記3つアイソパラメトリック寸法におけるアイソパラメトリック座標である方法。請求項4に記載の方法であって、修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスJijは以下のように計算されるここで、qmkはローカル座標系とグローバル座標系との間の変換であり、δikはクロネッカーデルタ関数である方法。請求項1に記載の方法であって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれは、8つの積分点を有する方法。有限要素解析法において、完全積分型8ノードの六面体エレメントの横剪断ロッキング効果を低減するシステムであって、有限要素解析法アプリケーションモジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメインメモリと、前記メインメモリに連結される少なくとも1つのプロセッサであって、該少なくとも1つのプロセッサが前記メインメモリ内の前記コンピュータ可読コードを実行して、前記有限要素解析法アプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させるシステムであって、該方法が、少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントを有する改善するべき工業製品を表現する有限要素解析法モデルを定義するステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントのそれぞれに対して1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数を計算するステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれの横剪断ロッキング効果が低減されるよう、それぞれがアスペクト比に基づいたスケール係数を有するアイソパラメトリック形状関数の偏導関数を修正することによって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれの修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスを作成するステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントおよび修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスを有する有限要素解析法モデルを用いて、有限要素解析法を用いて工学シミュレーションを行うステップであって、工学シミュレーションの結果を用いて、ユーザが前記工業製品の改良に関する設計判断を行うことを支援するステップと、を備えているシステム。請求項7に記載のシステムであって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれは、3つのアイソパラメトリック寸法を有しており、前記1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数は次式によって定義され、L1,L2およびL3は、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれにおける前記3つのアイソパラメトリック寸法のそれぞれの長さであり、は前記1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数のうちの1つを表わしているアイソパラメトリック形状関数の前記導関数はをjは、j=1,2,3へと修正するここでξ1,ξ2およびξ3はそれぞれ、前記3つアイソパラメトリック寸法におけるアイソパラメトリック座標であるシステム。方法に基づいて、有限要素解析法において、完全積分型8ノードの六面体エレメントの横剪断ロッキング効果を低減するコンピュータシステムを制御する命令を有するコンピュータ可読媒体であって、該方法が、少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントを有する有限要素解析法モデルを定義するステップであって、前記有限要素解析法モデルが工業製品を表現しているステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントのそれぞれに対して1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数を計算するステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれの横剪断ロッキング効果が低減されるよう、それぞれがアスペクト比に基づいたスケール係数を有するアイソパラメトリック形状関数の偏導関数を修正することによって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれの修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスを作成するステップと、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントおよび修正アイソパラメトリックヤコビアンマトリックスを有する有限要素解析法モデルを用いて、前記コンピュータシステムにおいて有限要素解析法を用いて工学シミュレーションを行うステップであって、工学シミュレーションの結果を用いて、ユーザが前記工業製品の改良に関する設計判断を行うことを支援するステップと、を備えるコンピュータ可読媒体。請求項9に記載のコンピュータ可読媒体であって、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれは、3つのアイソパラメトリック寸法を有しており、前記1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数は次式によって定義され、L1,L2およびL3は、前記少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメントの前記それぞれにおける前記3つのアイソパラメトリック寸法のそれぞれの長さであり、は前記1セットのアスペクト比に基づいたスケール係数のうちの1つを表わしているアイソパラメトリック形状関数の前記導関数はをjは、j=1,2,3へと修正するここでξ1,ξ2およびξ3は、それぞれ、前記3つアイソパラメトリック寸法におけるアイソパラメトリック座標であるコンピュータ可読媒体。時に、工業製品あるいは工学構造のジオメトリによりアスペクト比が悪いソリッドエレメント例えば薄壁構造を有する有限要素解析法モデルを生成するほうが有用であることがある。その有用さには、少なくとも以下のものが含まれる。1モデルを生成しやすい。2モデルにおけるエレメントの数が少ないので計算がより効率的である。一般に、完全積分型8ノードのソリッドエレメントには、純粋な曲げのシミュレートにおいて、横剪断ロッキングtransverseshearlockingとよばれる数値的な欠陥がある。そして、ソリッドエレメントのアスペクト比が悪い場合、剪断ロッキング効果は増幅される。図3Aは、8ノードのソリッドエレメントの剪断ロッキング効果を示す二次元側面図である。図3Aの略図310は、角柱あるいは長い構造体の現実的な純粋な曲げを示す。一方、図3Bの略図320は、同じ曲げモーメント300のときの、アスペクト比が悪い8ノードのソリッドエレメントを示す。8ノードの六面体エレメントにはノード間の曲率があらわれていないことは明白であろう。したがって、この8ノードの六面体エレメントは、仮定したシミュレートの現実の構造的挙動と比較して、数値的に剛性がありすぎる。完全積分型8ノードのソリッドエレメントに対して、積分点図2Aの202は、ソリッドエレメントの質量中心に位置しておらず、そのためこの剪断ロッキング効果が生じる。この剪断ロッキング問題を解決するある従来技術アプローチでは、より高度なエレメントを、例えば20ノードのエレメント1辺当たり1つのノードを追加図示せずを、用いている。しかしながら、より高度なエレメントに伴う計算コストのために、現実世界の製造状況においては実用上使用できない。したがって、有限要素法における剪断ロッキングを低減するよう構成される8ノードの六面体エレメントの改良が望まれよう。有限要素法において剪断ロッキングを低減するよう構成された、改善8ノード六面体エレメントを開示する。完全積分型六面体エレメントが、8つのコーナーノードおよび8つの積分点に対して構成される。本発明の一の面では、アスペクト比に基づいたスケール係数が、アイソパラメトリック寸法に関して8ノード六面体エレメントのアイソパラメトリック形状関数の偏導関数を修正するよう、それぞれ、導入される。修正導関数は、ヤコビマトリックスを、したがって歪み割合rate-of-strainを、計算するために用いられる。スケール係数は、完全な立方体のソリッドエレメントつまりすべての3つの空間的寸法においてアスペクト比が1であるエレメントに対して変化はないが、アスペクト比が悪いエレメントに対しては大きく変化するよう、構成される。言いかえれば、アスペクト比が悪いエレメントを、アスペクト比に基づいたスケール係数を用いて、完全な立方体のエレメントとの対応関係を定義するマップする。その結果、擬似的な数値的横剪断ロッキング効果は、上述したようなアプローチを用いて、有限要素解析法によって得られる構造的応答において、低減される。本発明の他の面では、ローカルヤコビアンマトリックスにおける非対角対角から外れた成分は、擬似的な剪断変形モードと関係する項をキャンセルすることによって直接修正される。この測度measureは、完全に形成されたエレメントつまりアスペクト比が1である立方体のエレメントに対しても擬似的剪断ロッキング効果を完全に緩和する。本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。図4Aを参照して、本発明の実施形態にかかる、有限要素解析法における8ノードの六面体エレメントの横剪断ロッキング効果を低減する例示的なプロセスを示すフローチャート400を示す。プロセス400は、好ましくはソフトウェアで実行される。有限要素解析法は、工業製品例えば車、飛行機、構造、家庭用製品の構造挙動のシミュレートのために用いられ、これにより、有限要素解析法のユーザ例えば技術者、科学者などが、製品をいかに改善するかに関してより優れた設計を判断できる。プロセス400は、ステップ402において、有限要素解析法を行なうために構成されたコンピュータシステムにおいて、有限要素解析法FEAモデルを定義することによって、スタートする。FEAモデルは、設計すべきあるいは改善すべき工業製品を、例えば自動車、構造、家庭用製品などを、定義する。FEAを用いる時間進行工学シミュレーションは、設計荷重下での工業製品の構造的応答あるいは挙動を評価するために行なわれる。時間進行シミュレーションは、多数の時間ステップあるいはソリューションサイクルを有する。FEAモデルは、少なくとも1つの完全積分型8ノードの六面体エレメント例えば図1Aおよび図2Aに示すエレメントを有する。第1実施形態では、ステップ404において、8ノードの六面体エレメントのそれぞれに対して、一つ一つがそれぞれの空間的方向に対応している3つのアスペクト比に基づいたスケール係数が、図5Aに示す8ノードのソリッドエレメント501のアイソパラメトリックisoparametric座標系500において計算される。ξ1、ξ2およびξ3は、8ノードのソリッドエレメントを定義するように構成された3つのアイソパラメトリック座標である。アスペクト比に基づいたスケール係数は、以下のように計算される。L1,L2およびL3は、それぞれ、3つのアイソパラメトリック方向におけるソリッドエレメントの対応する長さである。図による例示を、図5Aに示す。mina,bの結果がaあるいはbのどちらか小さい方であるので、アスペクト比に基づいたスケール係数は常に1以下である。次に、ステップ406において、アスペクト比に基づいたスケール係数が、ヤコビアンマトリックスの計算において用いられる8ノードのソリッドエレメントのアイソパラメトリック形状関数NIの偏導関数を修正するよう、以下のように代入される。そして、導関数は、擬似的な数値的剪断ロッキング効果を低減するよう、ヤコビアンマトリックスの非対角項の関連する成分を修正するように用いられる。この修正を説明するには、3つの座標系が必要であり、図5Bに示す。わかりやすく例示するために、座標系を二次元2-Dで示す。当業者には、二次元座標系から三次元座標系に簡単に拡張できることは理解されよう。まず、エレメント512三次元では8ノードのソリッドエレメントであるを、グローバル座標システムX-Y510およびローカル空間的座標系xL-yL520に示す。グローバル座標系とローカル座標系との関係は、変換矢印515として示すによって表わすことができる。グローバル座標システム510は、一般に、有限要素解析法モデル全体を定義するよう、構成される。ローカル空間的座標系520は、アスペクト比を計算するよう、そして同じく適切にヤコビマトリックスを修正するよう、構成される。ローカル空間的座標系520の原点は、どこに設定してもよい図5Bではエレメントの中心にある。エレメント512を、また、アイソパラメトリック座標系ξ1-ξ2530において表わすことができる図5Aのものと同様に。4つのコーナーノード531~534のアイソパラメトリック座標は、それぞれ、1,1、1,-1、-1,-1および-1,1である。同様に、変換矢印525として示すは、アイソパラメトリック座標系530とローカル空間的座標系520との関係を表わす。この変換は次のように表現されたローカルヤコビアンマトリックスである。ここで、はローカル空間的座標例えば2-DにおけるxL,yLであり、はアイソパラメトリック座標例えば2-Dにおけるξ1,ξ2である。数式3の最後の表現は、数式2を用いることによって得られる。図4Bに示す第2実施形態において、本発明は、ローカルヤコビアンマトリックスの関連する非対角成分を0に設定することによって、擬似的な剪断ロッキング効果を解消するという目的を達成する。成分形式において、ローカルヤコビアンマトリックスはアイソパラメトリック座標によって多項形式で書くことができる。のi番目の行に対してはnosumでありnosumforithrowof、i≠jであり、あるはローカル空間的座標系の一つに依存する。疑似的な横剪断ロッキング効果は、項によって生じる。ある項は、そのような剪断ロッキング効果を解消するよう、この定数を単に0と設定する=0ことができる図4Bのステップ424。ヤコビアンマトリックスの計算は、ヤコビアン-座標変換マトリックスを用いて行うことができる。指標表記法および指標indicialnotationにわたって繰り返しとる和summationoverrepeatedindecesを用いて、完全積分型8ノードのソリッドエレメントのヤコビアンマトリックスを以下のように書くことができる。ここで、qikはローカル座標系とグローバル座標システムとの間の変換を表わし、はローカル空間的座標系におけるヤコビアン-座標変換マトリックスである。マトリックスは2169x24個の項を含んでいる。9つの項は3x3ヤコビアンマトリックスにおける成分であり、24個の項は8積分点に対する空間的な項つまり1つの点当たり3つの空間的変位を表わす。実際上、項を0に設定することによって、ヤコビアンアン-座標変換マトリックスが216の項を有する十分に密なマトリックスフルデンスマトリックスfulldensematrixとなる。これは計算上望ましくない。なぜなら、元の方法ではFEAにおける明示的求解器explictsolverに対してわずか72の項しか必要としないからであるつまり、およそ3倍計算コストがかかる。しかしながら、このスキームは、計算コストの大部分が方程式求解器equationsolverにある暗黙求解器implicitsolverにおいて用いることができる。フルデンスマトリックスとなる理由は、標準アイソパラメトリックアプローチにおけるマトリックスを以下のように書くことができるからである。ここで、δikはクロネッカーデルタ関数であり、は次の通りである。NIはアイソパラメトリック座標系における形状関数である。項を0に設定することによって、数式6におけるの希薄さsparsityが消え希薄な行列sparsematrixでなくなり、またマトリックスにおける希薄さも消える。第1実施形態に戻って、数式1のスケール係数および数式2の修正偏導関数は、完全積分型8ノードの六面体エレメントの擬似的な横剪断ロッキング効果を低減するよう構成される。この修正により、計算効率を保ちながら、アスペクト比が悪いソリッドエレメントの特性を変える。完全な立方体のソリッドエレメントについては、スケール係数は数式1に基づいたものと等しい。その結果、元の形状関数の偏導関数数式7は保たれているつまり、数式2および数式7は正確に同じである。アスペクト比が大きいエレメントのヤコビアンマトリックスは、数式1および数式2にかかるスケール係数によって大きく修正され、したがって、横剪断ロッキング効果が低減される。次に、プロセス400のステップ408において、修正ヤコビアンマトリックスが有限要素解析法モデルにおけるそれぞれの8ノードのソリッドエレメントに対して計算された後、有限要素解析法が、時間進行シミュレーションにおいて工業製品の構造的応答を得るよう、行なわれる。シミュレーションの結果すなわち構造的応答を用いて、ユーザ例えば技術者、科学者が工業製品の改良に関する設計判断を行うことを支援する。次に、図4Bを参照して、本発明の他の実施形態にかかる、完全積分型8ノードの六面体エレメントの剪断ロッキング効果を低減する他の例示的なプロセスを示すフローチャート420を示す。プロセス400と同様に、プロセス400は、好ましくはソフトウェアで実行される。プロセス420は、プロセス400のステップと同様あるいは同一のステップを備える。例えば、ステップ422はプロセス400のステップ402と同一であり、ステップ428はステップ408と同一である。ステップ424は、修正ヤコビアンマトリックスの計算を備える。計算は、関連する非対角成分を0に設定することによって達成される。これらの関連する項は、擬似的な剪断ロッキング効果の原因である。関連する項の位置は、数式4に定義されている。一の側面において、本発明は、ここで説明した機能を実行可能な1つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム600の一例を、図6に示す。コンピュータシステム600は、プロセッサ604など1つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ604は、コンピュータシステム内部通信バス602に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび/またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。コンピュータシステム600は、また、メインメモリ608好ましくはランダムアクセスメモリRAMを有しており、そして二次メモリ610を有することもできる。二次メモリ610は、例えば、1つ以上のハードディスクドライブ612、および/またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす1つ以上のリムーバブルストレージドライブ614を有することができる。リムーバブルストレージドライブ614は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット618を読み取りおよび/またはリムーバブルストレージユニット618に書き込む。リムーバブルストレージユニット618は、リムーバブルストレージドライブ614によって読み取り書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット618は、コンピューターソフトウェアおよび/またはデータを内部に記憶しているコンピュータ可読媒体を有している。代替的な実施形態において、二次メモリ610は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム600にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット622とインタフェース620とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェースビデオゲーム機に見られるようなものなどと、リムーバブルメモリチップ消去可能なプログラマブルROMEPROM、ユニバーサルシリアルバスUSBフラッシュメモリ、あるいはPROMなどおよび関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット622からコンピュータシステム600に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット620およびインタフェース622と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム600は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびI/Oサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステムOSソフトウェアによって、制御され連係される。通信用インタフェース624も、また、バス602に接続することができる。通信用インタフェース624は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム600と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース624の例には、モデム、ネットワークインターフェイスイーサネット登録商標カードなど、コミュニケーションポート、PCMCIAPersonalComputerMemoryCardInternationalAssociationスロットおよびカードなど、が含まれうる。コンピュータ600は、専用のセットの規則つまりプロトコルを実行してデータを送受信する。一般的なプロトコルのうちの1つは、インターネットにおいて一般的に用いられているTCP/IP伝送コントロールプロトコル/インターネットプロトコルである。一般的に、通信インタフェース624は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと組立てる再構築する、いわゆるパケットのアセンブルリアセンブル管理を行う。さらに、通信インタフェース624は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ600が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、コンピュータが記録可能な記憶媒体、コンピュータが記録可能な媒体およびコンピュータ可読媒体という用語は、リムーバブルストレージドライブ614および/またはハードディスクドライブ612に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム600にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。コンピュータシステム600は、また、コンピュータシステム600をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどに提供する入出力I/Oインターフェース630を有することができる。コンピュータプログラムコンピュータ制御ロジックともいうは、メインメモリ608および/または二次メモリ610にアプリケーションモジュール606として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース624を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム600がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ604が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム600のコントローラを表わしている。ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態において、当該ソフトウェアはコンピュータプログラム製品に記憶され、リムーバブルストレージドライブ614、ハードドライブ612あるいは通信用インタフェース624を用いてコンピュータシステム600へとロードすることができる。アプリケーションモジュール606は、プロセッサ604によって実行された時、アプリケーションモジュール606によって、プロセッサ604がここに説明した本発明の機能を実行する。所望のタスクを達成するために、I/Oインタフェース630を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、1つ以上のプロセッサ604によって実行することができる1つ以上のアプリケーションモジュール606を、メインメモリ608に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも1つのプロセッサ604がアプリケーションモジュール606のうちの1つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ610つまりハードディスクドライブ612に記憶される。有限要素解析法方法を用いた時間進行工学シミュレーションの状況例えば、変形したエレメント、8ノードのソリッドエレメントの応答などは、テキストあるいはグラフィックの表現で、I/Oインタフェース630を介してユーザに報告される。本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、座標系およびエレメントの例示を二次元図において示したが、本発明は、より一般的な三次元エレメントに対してなされる。つまり、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。"