"n行とn列で構成されるn次元の対称格子を生成するステップと、電子透かしを入れるべきイメージに関連した統計情報を計算し、前記対称格子を用いて前記計算された統計情報を量子化するステップと、前記量子化された統計情報を使用して、電子透かしを計算するステップと、前記計算された電子透かしを使用して、関連したイメージにマークを付けるステップとを備え、前記イメージに関連した統計情報を計算することは、前記イメージの1つあるいは複数の領域を選択することと、前記選択された領域それぞれに関連した重みを生成することと、変換行列を形成することと、前記変換行列および前記生成された重みを使用して、前記統計情報を計算することと含むことを特徴とするコンピュータで実施される方法。したがって、電子透かしが入れられたイメージに対して行い得る攻撃のタイプを考慮して電子透かしシステムを設計することが重要になる。本発明は、改良された電子透かしのシステムおよび方法を提供することに関連した関心から生じている。本発明は、量子化およびデータ埋め込みのための方法およびシステムに関する。いくつかの実施形態では、電子透かしが入れられるべきイメージに変換が適用され、そのイメージに関連した統計情報が計算される。その計算された統計情報は対称格子を使用して量子化され、その格子量子化された統計情報を使用して電子透かしが計算される。次に、その電子透かしはイメージ中に挿入される。概説以下に詳述する実施形態では、量子化およびデータ埋め込みという目的に適合する対称格子のクラスを紹介してある。後に説明するように、任意の次元nに対して、対称格子によれば、最も近い格子点に対する所定のベクトルを量子化するために、線形n次元の時間アルゴリズムtimealgorithmを可能にする。提案する格子構造としては、特殊なケースとして、周知のAn格子を含む。このような格子については、1988年の、JHConwayおよびNJASloanによる、SpringerーVerlag社の、SpherePackingsLatticesandGroupsにて議論されている。提案された格子構造の適用として、与えられた信号が適切な擬似ランダムに形成された統計情報ベクトルに写像され、引き続き対称格子を使用して量子化される。当業者は、本説明における議論の観点から理解するであろうが、量子化された統計情報ベクトルを、識別あるいは認証目的のために使用することが可能である。それに応じてこの文書では、マークが埋め込まれた信号の統計情報ベクトルが、マークのない信号の統計情報ベクトルの格子量子化されたバージョンになるように、埋め込まれるマークを設計することにより、信号へのデータ埋め込みを行うタスクに関する検討について議論する。これらの埋め込み処理に関連して、評価量yieldと呼ばれる1つの測度を定義する。評価量は、格子のパッキング半径のカバーリング半径に対する率である。本発明のアプローチは評価量という意味で最適な対称格子を導き出す。大きな次元の格子を組み立てるための労力は推定攻撃に耐える電子透かしシステムの設計の必要性により動機付けられている。たとえば、非特許文献1および非特許文献2を参照されたい。周囲空間の次元が大きければ大きいほど、このような推定攻撃estimationattackの有効性は小さくなり、適切な仮定の下で、精密に特徴付けることが可能である。推定攻撃の例としては、非特許文献3および非特許文献4を参照されたい。推定攻撃に対し強固な設計の例としては、非特許文献1および非特許文献2を参照されたい。以下の議論では、次のような表記法を使用する。小文字の太字文字は実数のベクトルを意味し、大文字の太字文字は実数のマトリクスを意味する。添字はこれらのベクトルあるいはマトリクスの個々の要素を意味する。たとえば、aiおよびAijはそれぞれ、実数のベクトルaのi番目の要素、および実数のマトリクスAのij番目の要素を表す。以下の議論では、ベクトルは列ベクトルであり、特に指定されない限り用いられる計量単位はユークリッドノルムであるという仮定がなされる。議論では最初に、対称格子および線形時間の量子化アルゴリズムと題したセクションでの対称格子および量子化アルゴリズムの説明がすぐ次から始まる。この題材の説明に続いて、マーク埋め込みと題したセクションでは量子化アルゴリズムが電子透かしの分野でどのように適用されるかについて記述する。対称格子および線形時間の量子化アルゴリズムこのセクションでは、対称格子のクラスが定義される。データ埋め込みのアプリケーションに対する評価量yieldという意味で最適な対称格子が見付かる対称格子のクラスに対して線形時間の量子化アルゴリズムが与えられる。定義2.1:対称格子Lnααで、パラメータ化されては次のように定義される。ここで、および次元nでα=1/2の対称格子は、この文書では寸法係数scalingfactorまでのAn格子と呼ばれることに注意すべきである。これらの格子には、いくつかの最適化プロパティがある。詳細な網羅的な議論については、非特許文献5を参照されたい。上の式2.1では、対称格子がjと異なるiに対して同一の角度値αを持つように定義されていることを認識し、理解するべきである。jと異なるiに対して、αの周りに集中した確率分布から、平均値としてαを持つ、それぞれの角度値αを選択することもまた、可能である。そうすることにより、このアルゴリズムが平均について同様に機能すると期待することができる。それぞれの異なるijの対に対して異なるアルファの周りに角度値を集中するようにさせることにより、さらに攻撃を弱体化weakeningすることができる。ユニモジュラー変換を格子の基底に適用することによりこの格子を作ることができることを理解されたい。定義2.2:Lnαに対する格子マトリクスLnαはnxnの実数行列であり、その行はに含まれ、上記式2.1を満たす。次の2つのサブセクションでは、第1のサブセクションで格子マトリクスLnαを組み立てるためのアルゴリズムを記述し、第2のサブセクションで対称格子Lnαに対する量子化のためのアルゴリズムを記述する。Lnαを組み立てるためのアルゴリズムここで、のすべてが結合されてLnαを形成する。より詳しく述べると、列挙されたステップ1~4は全体で格子マトリクスLnαの個々の行を定義する。これらのステップをn回実行すると、n次元の格子マトリクスが定義される。定義2.3:Lnαに対する格子マトリクスMnαはnxn1の実数行列であり、その行はに含まれ、式2.1を満たす。以下の規則を使用してMnαを組み立てることは直裁的であることに注意すべきである。すなわち、Mnαのijエントリは、j=1ならに、j=i1ならに、そしての他のすべてで0に等しい。さらに、LnαおよびMnαの両方の行が上の式2.1を満たすことを示すことができる。Lnαに対する量子化のためのアルゴリズムここで、Lnαに量子化されるべきサイズ1xnの入力ベクトルが与えられていると仮定する。ここで[]は、最も近い整数に丸める演算子を意味する。図示され、記述された実施形態によると、LnαおよびMnαは上で記述されたように生成される。次に、入力ベクトルx1は以下のようにn1次元に写像され、x2を提供する:x2=x1Lnα1Mnα。ここで、x3が次のように生成される:x3が見つけられると、x4がのように計算される。ここで、x4とx3の間の差が計算され、f=x4-x3が提供され、かつqが次のように計算される:qの値に依存して、処理は異なる経路を取ることがあり得る。すなわち、qは0に対して、等しいか、より大きいか、あるいはより少ない場合があり得る。これらのそれぞれの場合により、量子化された出力に到達するための処理はいくらか異なって実行される。q=0の場合の処理計算されたqの値が0の事象では、中の量子化出力は次のように生成される:中の量子化出力が与えられると、中の量子化出力はここで次のように計算される:q>0の場合の処理計算されたqの値が0より大の事象では、中の量子化出力は次のように生成される:1.最初に、h=f1と定義し、かつ、をのように定義する。2.gを降順にソートして、ソーティング順列を記録する。3.を見付ける。ここで、4.を形成する。ここで、5.上のステップ2からのソーティング順列の逆を使用して、fを並べ換える。6.中の量子化出力を次のように生成する:7.中の量子化出力が与えられると、中の量子化出力はここで次のように計算される:q<0の場合の処理計算されたqの値が0より小の事象では、中の量子化出力は次のように生成される:1.最初に、h=f1と定義し、かつ、をのように定義する。2.gを昇順にソートして、ソーティング順列を記録する。3.を見付ける。ここで、4.を形成する。ここで、5.このサブセクションのステップ2からのソーティング順列の逆を使用して、fを並べ換える。6.中の量子化出力を次のように生成する:7.中の量子化出力が与えられると、中の量子化出力はここで次のように計算される:補助定理2.1このアルゴリズムが与えられたベクトルx1に対し最も近いベクトルを正しく出力する。この補助定理の証明の概要は以下の通りである。q=0の場合は、x4が既に空間中の格子ベクトルであることに注意されたい。そのうえ、x4はx3に座標的に最も近くにある。これはq=0の場合に対する主張を立証する。q>0の場合には、その場合は、すべての座標の合計からqを差し引く必要がある。αが1-αと等しくない場合があるので、最初の座標は特別であるかもしれない。したがって、最初の座標に関してこのアルゴリズムはすべての可能性を試みる。アルゴリズムが最初の座標からtを引き算すると、アルゴリズムは次に、さらに他の座標からq-tを引き算する必要である。L2ノルムnormに関して、任意の座標最初の座標以外のから2を引き算することの不利益は、切り上げられた2つの異なった座標ここでも最初の座標以外のから1を引き算することより大きいということに注意されたい。したがって、q-t個の異なる座標から1を減少させるほうがよい。再び、切り上げ幅が最も大な座標が切り下げられると、L2ノルムに関しては、最も少ない不利益で済む。以上がまさにこのアルゴリズムがすることである。同様な議論がq<0の場合にも適用される。補助定理2.2:量子化アルゴリズムの複雑さは最悪の場合で、nに線形である。定理2.3:nを与えると、電子透かしに対する評価量を最大にするという意味で最適な対称格子はLn0.5であり、ここで評価量yieldは、別の格子セルに移動する最小の攻撃ひずみパッキング半径および格子量子化における最大の埋め込みひずみカバー半径の率として定義される。上の定理の証明の概要は以下の通りである。最初に、Ln0.5の場合に対する評価量を見つけよう。次に、Ln0.5の評価量が他の任意のLnに対する評価量に関する上限であることが示されるであろう。Lnの代わりに、Mnを取り扱うことの方が、より都合がよい。別の格子セルに移動してしまう最小の攻撃ひずみは、最も短いノンゼロ格子ベクトルの長さの半分であることに注意されたい。最も短いノンゼロ格子ベクトルの長さは1である少なくとも2つの座標はノンゼロでなければならない。それで、別の格子セルに移動するための最小の攻撃雑音のノルムは1/2である。次に、我々は格子量子化によって引き起こされる最大の埋め込みひずみを計算する。n1が偶数であると仮定する。漸近的には、この仮定は重要ではない。慎重に技術的に分析すると、丸めに対して最も悪いベクトルは、L2ノルムに関しては、空間中でであることが示される。その場合、あらゆる座標は少なくともにより丸められる。したがって、最大の埋め込みひずみはとなるであろう。これは評価量を与える。これが直交格子すなわち、α=0に対する対称格子より41大きいことに注意されたいこれはスカラー量子化の場合である。ここで、α=1/2に対する評価量がに対する評価量の上限であることを証明する。このためには、別の格子セルに移動するための最小の攻撃ひずみに関する上限、および格子量子化における最大の埋め込みひずみの下限を示し、かつその限界がα=1/2により達成されることを示すことで十分である。空間中でまだ動作している我々のタスクを、最初にα<0.5、および次に、α>0.5の2つの部分に分割する。α<0.5の場合には、最も短いノンゼロ格子ベクトルに関する上限としてMnの行の1つを選ぶことができる。その半分が別の格子セルに移動するための最小の攻撃ひずみに関する上限であり、そのノルムは1/2である。次に、最も近い格子点に丸められるべきベクトルとして、を取る。我々は最も近い格子点にこのベクトルを量子化してしまう、そして、これが最大の埋め込みひずみに関する下限になると思われる、必要な最小のひずみを計算する。座標的には、最初の座標それに対する最小ひずみがであるを除いて、必要とされる最小のひずみはである。したがって、0<α<1/2に対する評価量に関する上限として、我々はを得る。0<α<1/2におけるの上限はであり、これはLn0.5の評価量である。α>0.5の場合には、最も短いノンゼロ格子ベクトルに関する上限としてMnの最初の2つの行の差を選ぶことができる。この半分はである。最大の埋め込みひずみに関する下限を計算するために、我々は同じベクトルを取る。一方、同じ方法を使用して、評価量に関する上限として我々はを得る。この上限は我々がα=0.5の場合に対して計算した評価量よりもわずかである。以上が、証明の概要である。マーク埋め込み本文書では、マーク埋め込みの問題もまた、電子透かしとして言及される。電子透かし問題群の中で、我々は次の検証問題を考慮する、すなわち、レシーバは、受信された信号に、電子透かしが入っているか、あるいは電子透かしが入っていないか、のどちらであるかの判定を下す。我々は、レシーバが先験的に埋め込まれた情報の存在を知っていて、それを解読しようとする、復号化問題は考慮しない。以下の議論では、埋込みアルゴリズムが提供され、かつ秘密鍵Kが埋め込み器およびレシーバの両方により共有されているという仮定が為される。K攻撃者にとって未知であるべきであるはすぐ次で記述されるアルゴリズムのランダム化されたステップにおける、安全な擬似乱数ジェネレータPseudoRandomNumberGenerator:PRNGのシードseedとして使用される。したがって、以下で記述されるアルゴリズムのランダム化されたステップは、攻撃者にとって実際に、無作為に見える。しかしながら、そのランダム化されたステップは埋め込み器およびレシーバの両方にとっては既知である。以下の議論においては、アルゴリズムはサイズ512x512の濃淡イメージに対する記述として述べられる。しかしながら、様々なサイズのカラーイメージおよび音響信号のような、他のタイプの信号に対して、このアルゴリズムの拡張が容易に設計し得ることに注意すべきである。埋め込みアルゴリズム概要図1は、ここに記述された実施形態による埋め込みアルゴリズムにおけるステップを示すフローチャートである。任意の適切なハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはその組合せに関連してこの方法を実施することができる。さらに、記述されようとしている方法はコンピュータコンピュータ可読媒体上に有るコンピュータで読み取り可能な命令の形をしていることが可能である。これらの命令は、コンピュータあるいは計算システムで処理されると、記述されようとしている方法を実施することが可能である。ステップ100は、イメージIを与えられると、そのイメージに変換を適用する。ここで図示され、記述された実施形態では、そのイメージに3レベルの離散ウェーブレット変換を適用する。Sサイズnxnは、水平および垂直の両方向に対する低周波サブバンドを意味する。ステップ102においてで、イメージに関連した擬似ランダム線形統計情報を計算する。ここで図示され、記述された実施形態では、このステップでSからの統計情報aサイズmx1を計算する。これが如何にして為し得るかに関する一例が図2で詳細に記述してある。ステップ104において、擬似ランダム線形統計情報を格子量子化する。格子量子化の一般的な概念は上に記述されている。この格子量子化がマーク埋め込みに関連してどのように実行されるかに関する一例は、図3で詳細に説明する。ステップ106では、量子化された擬似ランダム線形統計情報を使用して電子透かしを計算する。この実施形態において、これが如何に為されるかに関する一例は図4に詳細に記述してある。電子透かしが計算されると、ステップ108において、ステップ100からの変換されたイメージに電子透かしを埋め込む。擬似ランダム線形統計情報の計算図2は、本発明の一実施形態による擬似ランダム線形統計情報を計算するための方法におけるステップを記述したフローチャートである。ステップ200において、イメージの1つあるいは複数の擬似ランダム領域を選択する。その領域は長方形、正方形や同様のものなどの任意の適切な形状の領域より成ることが可能である。進行中の議論の目的のために、その領域の形状は正方形とする。区間[lLlHからの一様確率変数の具現化として、この方法ではi番目の正方形に対してそのサイズliを生成する。その左上隅locxi,locyiの座標は区間[n-li1]からの一様確率変数の独立した具現化として生成される。ステップ202において、それぞれの領域に関連した擬似ランダム重みを生成する。図示した実施形態では、それぞれの正方形i,に対して、この方法では、最初に行列Piサイズlixli、が、単位分散、0平均のガウス分布から独立に生成されたようなを形成する。その方法は次に、周波数0<fweight<1に帯域幅制限されたlixliの行列の全寸法に拡がる部分空間へPiを投影する。ここで、をその投影の結果とする。次に、その方法は、結果のL2-ノルムがNになるように、それぞれのの寸法を合わせる。Qiを寸法合わせにより得られたサイズlixliの行列であるとしよう。ステップ204において、擬似ランダム統計情報変換行列を形成する。事実上、このステップでは以下に記述する擬似ランダム線形統計情報の計算に対する線形演算子変換行列を準備する。図示した実施形態では、それぞれの正方形iに対して、その方法は初めに、all-0行列サイズnxnを生成する。その方法は次に、i番目の正方形のエントリを、Qi置き換えにおいてはliおよびlocxi,locyiを使用することによりで置き換えることにより、Riを形成する。その方法は次に、1xn2ベクトルriを形成するためにRiの要素を再配置する。ここで、riがTサイズmxn2の第i行を形成する。擬似ランダム統計情報変換行列Tを形成すると、ステップ206において、この変換行列を使用して擬似ランダム線形統計情報を計算する。事実上、このステップは、選択された領域の位置および重みの両方を使用して線形統計情報を計算する。ここで図示され、記述された実施形態では、擬似ランダム線形統計情報は、a=Tsにより見つけられる。ここで、sサイズn2x1はSの再配置された要素により形成される。上で記述した処理は、図1におけるステップ102に関連して以前に記述した処理を脚色したものである。次のセクションでは、擬似ランダム線形統計情報の格子量子化に関する、図1のステップ104にて行われた処理を脚色するものである。統計情報の格子量子化図3は、擬似ランダム線形統計情報を格子量子化するための方法におけるステップについて記述してある。以下の議論において、線形統計情報aは、以下のステップを使用し、格子Lαおよびひずみ制約条件βを使用して、bに量子化されるa,bは、ともにサイズmx1である。記述されるべき構造ではパラメータαが対称格子Lmαを一意に決定することに注意されたい。考慮されるべき格子の特性およびそれらに対する線形時間量子化アルゴリズムについては上で議論してある。したがって、ステップ300において、格子のそれぞれのセルのスケーリングパラメータを計算する。ひずみ制約条件βおよび格子パラメータαが与えられると、その方法により、Δその格子のそれぞれのセルのスケーリングパラメータがわかる。一実施形態では、与えられたβおよびαに合致するようにΔを見付けるために、コードブック検索法を使用している。この例では、コードブックはオフライン的に準備される。ステップ302において、変換ベクトルを疑似ランダム的に生成する。本実施形態では、変換ベクトルtが生成される。ここで、tiは[0、100]、での一様分布の具現化である。ステップ304では、スケーリングパラメータおよび変換ベクトルを使用して量子化された統計情報を計算する。ここで図示した実施形態では、量子化された統計情報はb=Rma/Δt、α-tで与えられる。ここで、Rm,αは次元mおよびパラメータαの単位セル対称格子Lmαに対する量子化アルゴリズムを示し、対称格子のクラスおよび量子化アルゴリズムRm,αは上で詳細に説明した通りである。擬似ランダム線形統計情報を格子量子化したので、量子化された擬似ランダム線形統計情報を使用して電子透かしを計算する処理を行う。処理のこの態様は次のセクションで説明する。電子透かしの計算図4は、電子透かしを計算する方法におけるステップを記述したものであり、図1のステップ106における処理を脚色するフローチャートである。ステップ400では、統計ドメインでの量子化雑音を計算する。ここで図示され、記述された実施形態では、この領域の量子化雑音をq=b-aとして与える。ここで、aは前に計算された擬似ランダム線形統計情報を構成し、bは上で計算された量子化された統計情報を構成する。次に、ステップ402において、離散ウェーブレット変換DiscreteWaveletTransform:DWT領域における量子化雑音を計算する。図示した実施形態では、qが与えられたとき、DWTドメインにおける量子化雑音Wサイズnxnを以下のように計算する。まず最初に、その方法は周波数0<fwm<1に帯域制限されたnxnの行列の全寸法に拡がる部分空間に直交する部分空間に対して投影行列Dサイズkxn2を生成するfwmを与えられると、kは一意的に決定される。投影行列Dが生成されると、ベクトル形式wサイズn2x1における量子化雑音がで与えられる。ここで、は転置演算子、サイズmkxn2、サイズmkx1、0はサイズkx1の全-0ベクトルである。次に、サイズnxnのWを得るためにwを再配列する。ここで記述された例では、Wがイメージに埋め込まれるべき計算された電子透かしを構成する。電子透かしの埋め込み上で述べたように電子透かしを計算したので、次は電子透かしをイメージに埋め込む処理となる。図示した実施形態では、これは以下の通りに達成される。電子透かしが入れられたDWT-LLサブバンドはX=SWで与えられる。ここで、Sは上で記述された3レベル離散ウェーブレット変換が適用された後のイメージIを構成する。図1におけるステップ100から、Xと他の変化のないサブバンドの組み合わせに逆DWTを適用すると、電子透かしを入れたイメージが得られる。追加的検討および備考ベクトル形式、における量子化雑音は次の最適化問題に対する一意な解である、ことを示すことができる:DWTドメインにおいて、Tw=qおよびDw=0の両方を満たす2番目の制約条件は、何らかの意味における滑らかの制約条件をwに課すものであり、知覚的目的に対して重要であるような、wを見つけることが望ましい。により与えられた解は、これらの制約条件の両方を満たす最小のL2-ノルムの量子化雑音である。我々はが正則fullrankであると仮定する。我々の実験によると、これは現実にはほとんど常に満足される。我々は、kmが大きく、k≫mである場合に、を計算することが手間がかかる可能性があることを発見した。この場合、以下の結果が有益である:定理3.1:実数行列M:ここで一般に、A11はmxm、A22はnxn,A12はmxn,A21はnxmで、m≠nを与えられると、ここで、A11およびA22がともに可逆的であると仮定すると、である。この結果をUに適用すると、我々はここで、およびDの行は元来直交しているので、を得る。次に、我々は盲目のblindマーク検出アルゴリズム、すなわち、マークなしのソースではなく、キーの存在を仮定する、検出アルゴリズムを提供する。我々は、秘密鍵Kが検出機構側で分かっていると仮定する。組み込み機構でのように、アルゴリズムのランダム化されたステップにおける、擬似ランダムジェネレータのシードとしてKが使用される。ここでアルゴリズムの記述を行う。まず最初に入力イメージI’が与えられると、量子化雑音q’を見つけるために、図1における100、102、104と全く同じステップに従う。次に、を計算する。d<τの場合には、イメージが電子透かし済みであると宣言し、それ以外の場合には、イメージが電子透かしなしであると宣言する。検出アルゴリズムで、最も近い格子点への受信信号の統計情報ベクトルのL2距離が決定統計情報として使用されることに注意されたい。この検出規則が、AWGN攻撃チャンネルに対するエラー確率という意味で、最適であることを示すことができる。これは検出理論からの標準的な結果である。実験成果および議論図5は、標準偏差100のAWGN攻撃を受けた5000件の無作為なイメージおよびキーの対に対するソフトウェア検出機構出力の動作上の分布を図示する。実線および破線は、α=0に対する電子透かし済み、および電子透かしなしのイメージに対するソフトウェア検出機構出力を示している。一点鎖線および点線は、α=0.5に対する電子透かし済み、および電子透かしなしのイメージに対するソフトウェア検出機構出力を示している。エラーの動作上の確率という意味における電子透かしの問題に対して、我々は異なったタイプの対称格子を実験的に比較した。我々の実験では、我々は無作為に選ばれたキーを持つ、サイズ4000のイメージデータベースから無作為に選ばれたイメージを使用した。それぞれの選ばれたイメージおよびキーに対して、我々は電子透かし済み、および電子透かしなしのイメージの場合に対して最も近い格子点への距離すなわち、上記のマーク埋め込みのセクションの検出の部分で与えられたdの値を計算した。実際には、検出機構で電子透かし済み、あるいは電子透かしなしの判定をもたらす距離dに、しきい値分けthresholdingが適用される。同一分布identicaldistributionを持つメモリー無しの攻撃に対するエラー確率という意味では、この検出規則が最適であることを示すことができる。我々は合計5000回の試行について実験を行ったすなわち、5000個の無作為に選ばれたイメージおよびキーの対が結果を出すために使用されている。量子化パラメータΔは、電子透かしひずみL2の意味においてがすべての場合において、ほとんど同じにおよびユーザーの規定値と等しくなるように選ばれている。図5では、我々は、攻撃が標準偏差100のAWGNAdditiveWhiteGaussianNoise:付加的白色ガウス雑音である場合の、ソフトウェア検出機構出力すなわち、dの分布を示す。実線はα=0、一点鎖線はα=0.5に対する電子透かしを入れられたイメージに対する検出機構の出力を示す。破線はα=0、点線はα=0.5に対する電子透かしのないイメージに対する検出機構の出力を示す。図6では、我々は、攻撃が標準偏差150のAWGNである場合の検出機構のROC曲線を示す。誤警報の確率を水平軸で、見逃しの確率を垂直軸で示す。実線、破線、一点鎖線、および点線はそれぞれαパラメータ0、0.3、0.5、および0.7の対称格子に対応している。α=0.5の値が評価量という意味で最適であるように示されるが、たとえば、図5および6で分かるように、我々は、αの値の異なる対称格子の性能は、広い種類の攻撃に対して、ほとんど同じであることを実験的に観測した。これには一様スカラー量子化に対応する直交格子α=0を含むことに注意されたい。例示的システム図7は、上述した実施形態を実施するための例示的システムを示す計算システム700は上で記述したようにイメージをマークするために利用されるマーキングコンポーネント702を備える。マーキングコンポーネント702は、任意の適切なハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはその組み合わせに関連して実施することができる。本実施形態では、マーキングコンポーネント702はソフトウェアで実施される。したがって、マーキングコンポーネントはプロセッサで実行可能な1つまたは複数のコンピュータコンピュータ可読媒体上のコンピュータで読み取り可能な命令の形で存在することができる。この例では、マーキングコンポーネント702は、変換コンポーネント704、線形統計情報ジェネレータ706、格子量子化器708、電子透かしジェネレータ710、および電子透かし埋め込み器712を備える。これらのコンポーネントがそれぞれ別々のコンポーネントとして図示されているが、実際にはそのような要求は必ずしも必須ではないということを認識し、理解されたい。動作的には、デジタルイメージは、システム700に受け取られ、処理され、電子透かしを入れられたイメージを提供する。この例では、変換コンポーネント704を、図1のステップ100で記述した処理に対応する方法で動作するように構成する。線形統計情報ジェネレータ706は、図1のステップ102および図2で記述した処理に対応する方法で動作するように構成する。格子量子化器708は、図1のステップ104および図3で記述した処理に対応する方法で動作するように構成する。電子透かしジェネレータ710は、図1のステップ106および図4で記述した処理に対応する方法で動作するように構成する。電子透かし埋め込み器712は、図1のステップ108で記述した処理に対応する方法で動作するように構成する。イメージが適切な電子透かしによりマークされると、上述したように電子透かしレシーバ714が、イメージを受け取り処理する。電子透かしレシーバは、Windows登録商標のMediaPlayerなどのアプリケーションのコンポーネントを通常含む。結論これまで説明してきた実施形態では、ユーザあるいは悪意ある攻撃が、イメージ、ビデオ、および音響信号を操作するための、商品によって使用される信号処理変換などのように実行される可能性のある、いくつかの通常の信号処理変換に耐える改良された電子透かしおよびデータ埋め込みのシステムおよび方法を提供する。なお、構造上の特色、および/または、方法論のステップとして特有な言語を用いて説明してきたが、請求の範囲で定義される本発明は、これら特定の特徴あるいはステップに必ずしも限定されるわけではないことを理解されたい。その特定の特徴あるいはステップは、本発明を実施するのに好適な実施形態として開示したものである。"