"ユーザを識別するための識別情報、該ユーザが購入した商品の種類を示す情報、及び該商品の価格を示す情報を含む購買データに、複数のクラスのいずれかのクラスを示すトピックを割り当てる割当手段と、前記割当手段によりトピックが割り当てられた購買データ、及びハイパーパラメータを用いた確率分布で表され、かつ前記割当手段により購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度を算出する尤度算出手段と、前記尤度算出手段により算出された尤度が高くなるように、前記ハイパーパラメータの更新、前記トピックの割り当て、及び前記尤度の算出を、前記尤度が収束するまで繰り返すように前記割当手段及び前記尤度算出手段を制御する制御手段と、前記尤度が収束したときの前記トピックが割り当てられた購買データ、及び前記ハイパーパラメータに基づいて、同時に購入され易い商品群、前記トピックに関連した前記ユーザの特徴を示す第1特徴パラメータ、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の分布を示す第2特徴パラメータ、及び前記トピックが示すクラスに含まれる商品の価格の特徴を示す第3特徴パラメータの少なくとも1つを推定する推定手段と、を含む購買データ解析装置。前記割当手段は、前記ユーザ毎に割り当てられた前記トピックの比率、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の比率、及び前記トピックが示すクラスにおける商品の価格帯を用いて、前記購買データが各クラスに帰属する確率を示す帰属度を算出し、該帰属度に基づいて、前記購買データに前記トピックを割り当てる請求項1記載の購買データ解析装置。前記尤度算出手段は、前記ユーザに割り当てられたトピックの数が少ないほど高く、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の分布が特定の商品集合であることを示すほど高く、及び前記トピックが示すクラスに含まれる商品の価格帯が近似しているほど高くなる尤度を算出する請求項1または請求項2記載の購買データ解析装置。割当手段と、尤度算出手段と、制御手段と、推定手段とを含む購買データ解析装置における購買データ解析方法であって、前記割当手段は、ユーザを識別するための識別情報、該ユーザが購入した商品の種類を示す情報、及び該商品の価格を示す情報を含む購買データに、複数のクラスのいずれかのクラスを示すトピックを割り当て、前記尤度算出手段は、前記割当手段によりトピックが割り当てられた購買データ、及びハイパーパラメータを用いた確率分布で表され、かつ前記割当手段により購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度を算出し、前記制御手段は、前記尤度算出手段により算出された尤度が高くなるように、前記ハイパーパラメータの更新、前記トピックの割り当て、及び前記尤度の算出を、前記尤度が収束するまで繰り返すように前記割当手段及び前記尤度算出手段を制御し、前記推定手段は、前記尤度が収束したときの前記トピックが割り当てられた購買データ、及び前記ハイパーパラメータに基づいて、同時に購入され易い商品群、前記トピックに関連した前記ユーザの特徴を示す第1特徴パラメータ、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の分布を示す第2特徴パラメータ、及び前記トピックが示すクラスに含まれる商品の価格の特徴を示す第3特徴パラメータの少なくとも1つを推定する購買データ解析方法。コンピュータを、請求項1~請求項3のいずれか1項記載の購買データ解析装置を構成する各手段として機能させるための購買データ解析プログラム。上記非特許文献1及び2の手法で用いられる購買データには、価格情報が含まれていないが、同時に購入され易い商品は、対象商品の価格によって異なることが想定される。例えば、高級ワインはハムやチーズと同時に購入され易いが、安いワインは料理用として用いられるため野菜と同時に購入され易い、といった傾向がある。また、ユーザは価格によって商品を購入するか否かを決めることもあるため、商品を推薦する際、価格情報を考慮することは重要である。従って、非特許文献1及び2の手法では、購買データに価格情報を利用していないため、同時に購入され易い商品に関する推定を適切に行うことができない、という問題点がある。本発明は上記問題点に鑑みてなされたものであり、同時に購入され易い商品に関する推定を適切に行うことができる購買データ解析装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。上記目的を達成するために、本発明の購買データ解析装置は、ユーザを識別するための識別情報、該ユーザが購入した商品の種類を示す情報、及び該商品の価格を示す情報を含む購買データに、複数のクラスのいずれかのクラスを示すトピックを割り当てる割当手段と、前記割当手段によりトピックが割り当てられた購買データ、及びハイパーパラメータを用いた確率分布で表され、かつ前記割当手段により購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度を算出する尤度算出手段と、前記尤度算出手段により算出された尤度が高くなるように、前記ハイパーパラメータの更新、前記トピックの割り当て、及び前記尤度の算出を、前記尤度が収束するまで繰り返すように前記割当手段及び前記尤度算出手段を制御する制御手段と、前記尤度が収束したときの前記トピックが割り当てられた購買データ、及び前記ハイパーパラメータに基づいて、同時に購入され易い商品群、前記トピックに関連した前記ユーザの特徴を示す第1特徴パラメータ、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の分布を示す第2特徴パラメータ、及び前記トピックが示すクラスに含まれる商品の価格の特徴を示す第3特徴パラメータの少なくとも1つを推定する推定手段と、を含んで構成されている。本発明の購買データ解析装置によれば、割当手段が、ユーザを識別するための識別情報、ユーザが購入した商品の種類を示す情報、及びその商品の価格を示す情報を含む購買データに、複数のクラスのいずれかのクラスを示すトピックを割り当て、尤度算出手段が、割当手段によりトピックが割り当てられた購買データ、及びハイパーパラメータを用いた確率分布で表され、かつ割当手段により購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度を算出する。そして、制御手段が、尤度算出手段により算出された尤度が高くなるように、ハイパーパラメータの更新、トピックの割り当て、及び尤度の算出を、尤度が収束するまで繰り返すように割当手段及び尤度算出手段を制御する。推定手段は、尤度が収束したときのトピックが割り当てられた購買データ、及びハイパーパラメータに基づいて、同時に購入され易い商品群、トピックに関連したユーザの特徴を示す第1特徴パラメータ、トピックが示すクラスに含まれる商品の分布を示す第2特徴パラメータ、及びトピックが示すクラスに含まれる商品の価格の特徴を示す第3特徴パラメータの少なくとも1つを推定する。このように、商品の価格を示す情報を含む購買データを用いて、各購買データにクラスを示すトピックを割り当て、購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度が高くなるようにトピックの割り当てを繰り返すことにより、同時に購入され易い商品に関する推定を適切に行うことができる。また、前記割当手段は、前記ユーザ毎に割り当てられた前記トピックの比率、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の比率、及び前記トピックが示すクラスにおける商品の価格帯を用いて、前記購買データが各クラスに帰属する確率を示す帰属度を算出し、該帰属度に基づいて、前記購買データに前記トピックを割り当てることができる。また、前記尤度算出手段は、前記ユーザに割り当てられたトピックの数が少ないほど高く、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の分布が特定の商品集合であることを示すほど高く、及び前記トピックが示すクラスに含まれる商品の価格帯が近似しているほど高くなる尤度を算出することができる。また、本発明の購買データ解析方法は、割当手段と、尤度算出手段と、制御手段と、推定手段とを含む購買データ解析装置における購買データ解析方法であって、前記割当手段は、ユーザを識別するための識別情報、該ユーザが購入した商品の種類を示す情報、及び該商品の価格を示す情報を含む購買データに、複数のクラスのいずれかのクラスを示すトピックを割り当て、前記尤度算出手段は、前記割当手段によりトピックが割り当てられた購買データ、及びハイパーパラメータを用いた確率分布で表され、かつ前記割当手段により購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度を算出し、前記制御手段は、前記尤度算出手段により算出された尤度が高くなるように、前記ハイパーパラメータの更新、前記トピックの割り当て、及び前記尤度の算出を、前記尤度が収束するまで繰り返すように前記割当手段及び前記尤度算出手段を制御し、前記推定手段は、前記尤度が収束したときの前記トピックが割り当てられた購買データ、及び前記ハイパーパラメータに基づいて、同時に購入され易い商品群、前記トピックに関連した前記ユーザの特徴を示す第1特徴パラメータ、前記トピックが示すクラスに含まれる商品の分布を示す第2特徴パラメータ、及び前記トピックが示すクラスに含まれる商品の価格の特徴を示す第3特徴パラメータの少なくとも1つを推定する方法である。また、本発明の購買データ解析プログラムは、コンピュータを、上記の購買データ解析装置を構成する各手段として機能させるためのプログラムである。以上説明したように、本発明の購買データ解析装置、方法、及びプログラムによれば、商品の価格を示す情報を含む購買データを用いて、各購買データにクラスを示すトピックを割り当て、購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度が高くなるようにトピックの割り当てを繰り返すことにより、同時に購入され易い商品に関する推定を適切に行うことができる、という効果が得られる。以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態に係る購買データ解析装置10は、CPUCentralProcessingUnitと、RAMRandomAccessMemoryと、後述する購買データ解析処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したROMReadOnlyMemoryとを備えたコンピュータで構成されている。このコンピュータは、機能的には、図1に示すように、記憶部20、トピック推定部30、及びパラメータ推定部40を含んだ構成で表すことができる。記憶部20には、価格付き購買データ集合X,Vが記憶される価格付き購買データ記憶部21、トピック集合Zが記憶されるトピック記憶部22、ハイパーパラメータ集合φが記憶されるハイパーパラメータ記憶部23、及び特徴パラメータ集合Λが記憶される特徴パラメータ記憶部24が設けられている。トピック推定部30は、更に、入力データ読込部31、初期化部32、トピック割当部33、尤度算出部34、判定部35、及びトピック集合書込部36を含んだ構成で表すことができる。トピック推定部30は、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づいてトピック推定を行う。入力データ読込部31は、価格付き購買データ記憶部21に記憶された価格付き購買データ集合X,Vを読み込む。価格付き購買データ集合X,Vは、ユーザ数Uのユーザ毎の購買データの集合であり、ユーザuの購買データは、ユーザuが購入した商品の種類を示す情報の集合とその商品の価格を示す情報の集合との組xu、vuから成る。ここで、xu={xun}n=1Nuはユーザuに購入された商品集合、vu={vun}n=1Nuはそれらの価格の集合を表す。すなわち、全ユーザの購買商品集合XはX={xu}u=1U、全ユーザの購買商品の価格集合VはV={vu}u=1Uである。このように、本実施の形態で用いられる購買データには、価格情報が含まれている。下記表1に表記法を示す。従って、ユーザu、ユーザuのn番目の購買商品xun、及びユーザuのn番目の購買商品の価格vunで1つの購買データu,xun,vunが構成される。以下では、ユーザuのn番目の購買データに含まれるxun,vunをユーザuの購買nともいう。初期化部32は、入力データ読込部31で読み込んだ購買データの各々に、ランダムにトピックを付与して、トピック集合Zを初期化する。トピックは、購買データを同時に購入され易い商品群のクラスにクラスタリングした際の各クラスに付与されるラベルである。トピック集合Zは、Z={zu}u=1Uzu={zun}n=1Nuである。また、初期化部32は、後述する尤度を表す確率モデルのハイパーパラメータ集合に適当な値を設定して初期化する。トピック割当部33は、購買データが各クラスに帰属する確率で表される帰属度詳細は後述を算出し、各購買データがどのクラスに帰属するかに基づいて、各購買データに帰属するクラスを示すトピックを割り当てる。トピックの割り当ては、尤度算出部34で算出される尤度が高くなるように割り当てられる。ここで、尤度算出部34で算出される尤度について説明する。尤度は、トピック集合Zの現在の推定値がどのくらい入力データを尤もらしく説明できているかを表す指標、すなわち各購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを表す指標である。尤度の特性としては、aあるユーザの購買データに割り当てられるトピック種数が少ない場合に高くなる、bあるトピックが付与される商品が特定の商品集合である場合に高くなる、及びcその商品の価格帯が似ている場合に高くなることを要する。例えば、下記1式を尤度として用いることができる。ここで、Pは確率分布を表し、α、β、a={ai}i=1I、b={bi}i=1I、η={ηi}i=1I、γ={γi}i=1Iはハイパーパラメータを表す。なお、ハイパーパラメータ集合をφ={α,β,a,b,η,γ}とする。1式の右辺第1項は、上記の尤度の特性aを表すものであり、ユーザ毎のトピック生成分布として多項分布、その事前分布としてハイパーパラメータαを持つディリクレ分布を用いた場合、下記2式で表すことができる。ここで、Γはガンマ関数、Nkuはユーザuにトピックkが割り当てられた数を表す。また、1式の右辺第2項は、上記の尤度の特性bを表すものであり、トピック毎の商品生成分布として多項分布、その事前分布としてハイパーパラメータβを持つディリクレ分布を用いた場合、下記3式で表すことができる。ここで、Nkiは商品iがトピックkに割り当てられた数を表し、Nk=ΣiNkiである。また、1式の右辺第3項は、上記の尤度の特性cを表すものであり、トピック毎の価格生成分布を正規分布、その事前分布としてハイパーパラメータη、γ、a、bを持つ正規ガンマ分布を用いた場合、下記4式で表すことができる。ここで、Vkiはトピックkが割り当てられた商品iの価格の集合を表し、下記5式となる。ここで、ηki及びγkiはトピックkでの商品iの価格の平均μkiの事後確率のハイパーパラメータを表し、aki及びbkiはトピックkでの商品iの価格の精度分散の逆数λkiの事後確率のハイパーパラメータを表し、下記6~9式で計算できる。従って、トピック割当部33では、上記1式で示す尤度が高くなるように、各購買データにトピックを割り当てる。具体的には、初期化部32によりトピックが付与された購買データ、または1つ前の処理でトピック割当部33によりトピックが割り当てられた各購買データを用いて、各購買データがどのクラスに帰属するかを表す帰属度を計算する。帰属度は、各購買データが各クラスに帰属する確率、すなわち各購買データにあるトピックが割り当てられる確率である。帰属度は、入力として、iあるユーザの購買データにどのトピックがどれくらいの比率で割り当てられているかを示すユーザのトピック比率、iiあるトピックが示すクラスにどの商品がどれくらいの比率で含まれているかを示す商品購買確率、及びiiiあるトピックが示すクラスに含まれるある商品の価格帯を考慮した値である必要がある。これらを考慮することにより、同じトピックが割り当てられた商品は、同時に購入され易いことを示すことになる。帰属度は、例えば、下記10式により計算することができる。ここで、jは1つの購買データを示し、j=u,nである。また、\jは購買データjを除いたときのカウントまたはハイパーパラメータを表し、/jは購買データjをトピックkに加えたときのハイパーパラメータを表す。なお、10式の右辺第1項は、上記の帰属殿入力として考慮する値iを、第2項はii、第3~5項はiiiを表すものである。従って、トピック割当部33では、上記6式~9式に従って、各ユーザu=1,,U、各購買n=1,,Nu、各トピックk=1,,K毎に、各購買データを除いた場合または加えた場合について、ハイパーパラメータの値を更新し、更新したハイパーパラメータを上記10式に適用して帰属度を算出する。また、トピック割当部33は、算出された帰属度に基づいて、各購買データに新たなトピックzjを割り当てる。例えば、10式により算出された、購買データjの各トピックkk=1,,Kへの帰属度のうち、尤も高い帰属度となるトピックがトピック1であった場合には、トピック1を購買データjのトピックzjとして割り当てる。判定部35は、尤度算出部34で算出された尤度が収束したか否かを判定する。収束判定は、例えば、1つ前の実行時に算出された尤度と更新後の尤度とを比較して、誤差が所定の閾値以下となったときに収束したと判定してもよいし、繰り返し回数が所定の回数に到達したときに収束したと判定してもよい。尤度が収束していない場合には、1つ前の処理でトピックが割り当てられた購買データをトピック割当部33へ戻して、ハイパーパラメータを更新し、再度トピックの割り当てを実行するように、トピック割当部33を制御する。また、新たにトピックが割り当てられた購買データを用いて再度尤度を算出するように、尤度算出部34を制御する。このハイパーパラメータの更新、トピック割り当て、及び尤度の算出を尤度が収束するまで繰り返す。なお、判定部35が、本発明の制御手段の一例である。トピック集合書込部36は、判定部35において尤度が収束したと判定された際のトピック集合Zをトピック記憶部22に格納すると共に、尤度が収束したと判定された際のハイパーパラメータ集合φをハイパーパラメータ記憶部23に格納する。パラメータ推定部40は、更に、トピック集合読込部41、推定部42、及び特徴パラメータ書込部43を含んだ構成で表すことができる。トピック集合読込部41は、価格付き購買データ記憶部21に記憶された購買データ集合X,V、トピック記憶部22に記憶されたトピック集合Z、及びハイパーパラメータ記憶部23に記憶されたハイパーパラメータ集合φを読み込む。推定部42は、トピック集合読込部41により読み込まれたデータを用いて、同時に購入され易い商品のクラスタリング、各クラスでの各商品の価格帯、ユーザの特徴を推定するためのモデルの特徴パラメータを推定する。特徴パラメータは、下記11式により推定することができる。{^θuk}k=1Kはユーザuの特徴を表し、{^φki,^μki,^λki}i=1Iはトピックkで購入される商品の分布、その商品の平均価格、及び価格のばらつきのなさ価格の分散の逆数を表す。μとλをあわせると、商品の価格帯が推定できる。なお、^は推定値を意味する。特徴パラメータ書込部43は、推定部42により推定した特徴パラメータの集合Λ={{{^θuk}k=1K}u=1U、{{^φki、^μki、^λki}i=1I}k=1K}を特徴パラメータ記憶部24に格納する。次に、図2を参照して、本実施の形態の購買データ解析装置10において実行される購買データ解析処理ルーチンについて説明する。ステップ100で、価格付き購買データ記憶部21に記憶された価格付き購買データ集合X,Vを読み込む。次に、ステップ102で、上記ステップ100で読み込んだ購買データの各々に、ランダムにトピックを付与して、トピック集合Zを初期化する。また、ハイパーパラメータ集合φに適当な値を設定して初期化する。例えば、ディリクレ分布のハイパーパラメータはα=1、β=1と設定し、正規ガンマ分布のハイパーパラメータはηi= ̄μi、γi=1、ai=1、bi=1 ̄σi2と設定することができる。ここで、 ̄μi、 ̄σi2はそれぞれ商品iの経験的期待価格及びその分散を表す。次に、ステップ104で、上記ステップ102でトピックが付与された購買データ、及びハイパーパラメータの初期値を用いて、上記6式~9式によりハイパーパラメータを更新し、10式に従って、各購買データの各クラスに対する帰属度を算出し、算出した帰属度に基づいて、各購買データに新たなトピックを割り当てる。次に、ステップ106で、上記ステップ104でトピックが割り当てられた購買データ、及び上記ステップ104で更新されたハイパーパラメータを用いて、1式により尤度を算出する。次に、ステップ108で、上記ステップ106で算出した尤度が収束したか否かを判定する。尤度が収束していない場合には、ステップ104へ戻って、1つ前のステップ104における処理でトピックが割り当てられた購買データを用いてハイパーパラメータを更新して、再度トピックの割り当てを実行し、次に、ステップ106で、新たにトピックが割り当てられた購買データを用いて再度尤度を算出する。上記ステップ108で、尤度が収束したと判定された場合には、ステップ110へ移行して、上記ステップ108で尤度が収束したと判定された際の現在のトピック集合Zをトピック記憶部22に格納すると共に、ハイパーパラメータ集合φをハイパーパラメータ記憶部23に格納する。次に、ステップ112で、価格付き購買データ記憶部21に記憶された購買データ集合X,V、及び上記ステップ110でトピック記憶部22に記憶されたトピック集合Z、及びハイパーパラメータ記憶部23に記憶されたハイパーパラメータ集合φを読み込む。次に、ステップ114で、上記ステップ112で読み込まれたデータを用いて、同時に購入され易い商品のクラスタリング、各クラスでの各商品の価格帯、ユーザの特徴を推定するためのモデルの特徴パラメータを、11式を用いて推定する。次に、ステップ116で、上記ステップ112で推定した特徴パラメータ集合Λを特徴パラメータ記憶部24に格納して、処理を終了する。なお、上記では、ハイパーパラメータは適当な値で初期化しているものとするが、1式で算出される尤度を最大化することで更新してもよい。以上説明したように、本実施の形態の購買データ解析装置によれば、価格情報を含む購買データを用いて、各購買データがいずれのクラスに帰属するかを示す帰属度を算出し、この帰属度に基づいた各購買データにクラスを示すトピックを割り当て、購買データに割り当てられたトピックの尤もらしさを示す尤度が高くなるようにトピックの割当を更新していくことにより、同時に購入され易い商品を適切にクラスタリングすることができ、ユーザの特徴や商品の価格の特徴などの同時に購入され易い商品に関連する情報を推定することができる。なお、上記実施の形態では、1式で算出される尤度を用いる場合について説明したが、これに限定されず、事後確率など同等の性質を持つ値を用いてもよい。また、上記の実施の形態では、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づいてトピック推定を行う場合について説明したが、これに限定されず、例えば、変分ベイズ法などを用いてもよい。また、本発明は、上記実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。また、上述の購買データ解析装置は、内部にコンピュータシステムを有しているが、コンピュータシステムは、WWWシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境あるいは表示環境も含むものとする。また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。ここで、本発明を評価するため、価格情報付き購買データを用いた実験について説明する。比較手法として価格情報を用いないトピックモデルLDA:LatentDirichletAllocationとk近傍法baselineとを用いた。両者を用いてユーザの年代を予測したところ、図3のようになった。なお、ユーザの年代は、年代が既知の^θとの比較により予測した。この結果は、本発明を用いて価格情報を利用することにより、的確にユーザの特徴を抽出できることを示す。また、図4にトピック抽出結果を示す。同時に購入され易い商品群がクラスタリングされており、さらに、各クラスに含まれる商品は、例えば、Topic1では飲料、Topic2ではベビー用品、Topic3では食料品など、トピック毎に特定の商品集合となっている。また、商品の価格帯も適切に推定できていることが分かる。ある商品は、トピックにより価格帯が異なっている。例えば、Topic6においてランチは1189円であるが、Topic9では757円である。Topic6に含まれる商品は、女性ファッション関連の商品が多く、この結果から、ファッションに関心を持つ女性はランチにより多くのお金をかけることが示唆される。また、ラーメンの価格はTopic5で726円、Topic11で174円である。この価格とトピック内の他の商品同時に購入され易い商品との関係からTopic5のラーメンは外食した場合の価格であり、Topic11のラーメンはスーパーで購入した場合の価格であることが分かる。このように、本発明により、同一のラベルをもつ商品でも、異なる性質のものを区別することが可能になる。"