"映像を補間する方法において、複数の異なるフィルタのうち、整数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第1フィルタを補間位置によって選択する段階と、前記選択された第1フィルタを用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値間を補間して、少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を生成する段階と、を含むことを特徴とする映像補間方法。前記複数の異なるフィルタのうち、前記生成された少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第2フィルタを補間位置によって選択する段階と、前記第2フィルタを用いて、前記少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値間を補間する段階と、をさらに含むことを特徴とする請求項1に記載の映像補間方法。前記第1フィルタは、異なる周波数の複数の基底関数を用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値を変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて、前記変換結果として生成された複数の係数を逆変換するための空間ドメインのフィルタであることを特徴とする請求項2に記載の映像補間方法。前記第2フィルタは、異なる周波数の複数の基底関数を用いて、前記生成された少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて、前記変換結果として生成された複数の係数を逆変換するための空間ドメインのフィルタであることを特徴とする請求項3に記載の映像補間方法。映像を補間する装置において、複数の異なるフィルタのうち、整数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第1フィルタを補間位置によって選択するフィルタ選択部と、前記選択された第1フィルタを用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値間を補間して少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を生成する補間部と、を備えることを特徴とする映像補間装置。前記フィルタ選択部は、前記複数の異なるフィルタのうち、前記生成された少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第2フィルタを補間位置によって選択し、前記補間部は、前記選択された分数ピクセル単位のピクセル値間を補間するためのフィルタに基づいて、前記生成された少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値間を補間することを特徴とする請求項5に記載の映像補間装置。前記第1フィルタは、異なる周波数の複数の基底関数を用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値を変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて、前記変換結果として生成された複数の係数を逆変換するための空間ドメインのフィルタであることを特徴とする請求項6に記載の映像補間装置。前記第2フィルタは、異なる周波数の複数の基底関数を用いて、前記生成された少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて、前記変換結果として生成された複数の係数を逆変換するための空間ドメインのフィルタであることを特徴とする請求項7に記載の映像補間装置。請求項1に記載の方法を行うためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。前記選択されたフィルタの係数をスケーリングファクターほど乗じることで前記選択されたフィルタがスケールされ、前記少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を生成する段階は、前記スケールされた、選択されたフィルタを用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値間を補間する段階を含むことを特徴とする請求項1に記載の映像補間方法。前記第1フィルタを選択する段階は、前記補間位置、及び前記整数ピクセル単位を含むブロックのサイズと、前記補間のためのフィルタリングの方向のうち少なくとも一つに基づいて、前記第1フィルタを選択する段階を含むことを特徴とする請求項1に記載の映像補間方法。本発明が解決しようとする技術的課題は、整数ピクセル単位のピクセル値間を補間して分数ピクセル単位のピクセル値を生成する方法及び装置を提供するところにあり、前記方法を行うためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を提供するところにある。前記技術的課題を解決するための本発明の一実施形態による映像を補間する方法は、複数の異なるフィルタのうち、整数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第1フィルタを補間位置によって選択する段階と、前記選択された第1フィルタを用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値間を補間して、少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を生成する段階と、を含む。本発明のさらに他の実施形態によれば、前記補間方法は、前記複数の異なるフィルタのうち、前記分数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第2フィルタを補間位置によって選択する段階と、前記選択された第2フィルタを用いて、前記分数ピクセル単位のピクセル値間を補間する段階と、をさらに含む。本発明のさらに他の実施形態によれば、前記第1フィルタは、異なる周波数の複数の基底関数を用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値を変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて、前記変換結果として生成された複数の係数を逆変換するための空間ドメインのフィルタであることを特徴とする。本発明のさらに他の実施形態によれば、前記第2フィルタは、異なる周波数の複数の基底関数を用いて、前記生成された少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて、前記変換結果として生成された複数の係数を逆変換するための空間ドメインのフィルタであることを特徴とする。前記技術的課題を解決するための本発明の一実施形態による映像を補間する装置は、複数の異なるフィルタのうち、整数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第1フィルタを補間位置によって選択するフィルタ選択部と、前記選択された第1フィルタを用いて、前記整数ピクセル単位のピクセル値間を補間して少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値を生成する補間部と、を備える。本発明の他の実施形態によれば、前記フィルタ選択部は、前記複数の異なるフィルタのうち、前記分数ピクセル単位のピクセル値間を補間するための第2フィルタを補間位置によって選択し、前記補間部は、前記選択された第2フィルタを用いて、前記分数ピクセル単位のピクセル値間を補間することを特徴とする。前記技術的課題を解決するために本発明は、前記補間方法を行うためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を提供する。本発明の他の実施形態によって映像を補間する方法は、異なる周波数を持つ複数の基底関数を用いて空間領域のピクセル値を変換する段階と、前記複数の基底関数の位相を変更する段階と、前記ピクセル値を変換することで獲得された複数の係数を、前記位相の変更された複数の基底関数を用いて逆変換する段階と、を含むことを特徴とする。本発明によれば、変換及び逆変換に基づいて映像をさらに正確に補間することができて、さらに高い効率で映像を符号化、復号化できる。また、補間された映像をユーザにディスプレイすることで、映像機器を用いるユーザの満足度を高めることができる。以下では、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。構成要素を並べる前に先行される‘少なくとも一つの’などの表現は、構成要素の全体リストを修正するためのものであり、それぞれの構成要素を修飾するものではない。本明細書で映像は、ビデオの静止画または動画、すなわち、ビデオそのものを示す。図1は、本発明の一実施形態による映像符号化装置を示す。図1を参照すれば、本発明の一実施形態による映像符号化装置100は、最大符号化単位分割部110、符号化深度決定部120、映像データ符号化部130及び符号化情報符号化部140を備える。最大符号化単位分割部110は、最大サイズの符号化単位である最大符号化単位に基づいて現在フレームまたは現在スライスを分割できる。現在フレームまたは現在スライスを、少なくとも一つの最大符号化単位に分割できる。本発明の一実施形態によれば、最大符号化単位及び深度を用いて符号化単位が表現される。前述したように、最大符号化単位は、現在フレームの符号化単位のうちサイズの最も大きい符号化単位を示し、深度は、符号化単位が階層的に縮小した程度を示す。深度が大きくなりつつ、符号化単位は、最大符号化単位から最小符号化単位まで縮小し、最大符号化単位の深度は最小深度と定義され、最小符号化単位の深度は最大深度と定義される。最大符号化単位は、深度が大きくなるにつれて深度別符号化単位のサイズは低減するので、k深度のサブ符号化単位は、kより大きい深度の複数のサブ符号化単位を含む。符号化されるフレームのサイズが大きくなるにつれて、さらに大きい単位で映像を符号化すれば、さらに高い映像圧縮率で映像を符号化できる。しかし、符号化単位を大きくし、そのサイズを固定させれば、変わり続ける映像の特性を反映して効率的に映像を符号化きない。例えば、海または空などの平坦な領域を符号化する時には符号化単位を大きくするほど圧縮率が向上するが、人々またはビルなどの複雑な領域を符号化する時には、符号化単位を小さくするほど圧縮率が向上する。このために本発明の一実施形態は、フレームまたはスライスごとに異なるサイズの最大映像符号化単位を設定し、最大深度を設定する。最大深度は、符号化単位が縮小される最大回数を意味するので、最大深度によって最大映像符号化単位に含まれた最小符号化単位大きさが可変的に設定可能になる。符号化深度決定部120は最大深度を定める。最大深度は、R-DコストRate-DistortionCost計算に基づいて定められる。最大深度は、フレームまたはスライスごとに異なって定められるか、またはそれぞれの最大符号化単位ごとに異なって定められる。決定された最大深度は符号化情報符号化部140に出力され、最大符号化単位別映像データは映像データ符号化部130に出力される。最大深度は、最大符号化単位に含まれる最も小さなサイズの符号化単位、すなわち、最小符号化単位を意味する。言い換えれば、最大符号化単位は、異なる深度によって異なるサイズのサブ符号化単位に分割される。図8Aないし図8Dを参照して詳細に後述する。また、最大符号化単位に含まれた異なるサイズのサブ符号化単位は、異なるサイズの処理単位に基づいて予測または変換される。変換は、空間ドメインのピクセル値を周波数ドメインの係数に変換し、離散コサイン変換discretecosinetransformまたはKLTKarhunenLoeverTransformである。言い換えれば、映像符号化装置100は、映像符号化のための複数の処理段階を、多様なサイズ及び多様な形態の処理単位に基づいて行える。映像データの符号化のためには、予測、変換、エントロピー符号化などの処理段階を経るが、すべての段階にわたって同じサイズの処理単位が用いられてもよく、段階別に異なるサイズの処理単位を用いることができる。例えば、映像符号化装置100は、所定の符号化単位を予測するために符号化単位と異なる処理単位を選択する。符号化単位のサイズが2N×2N但し、Nは、正の整数である場合、予測のための処理単位は、2N×2N、2N×N、N×2N、N×Nなどでありうる。言い換えれば、符号化単位の高さまたは幅のうち少なくとも一つを半分にする形態の処理単位に基づいて動き予測が行われてもよい。以下、予測の基礎になる処理単位は‘予測単位’と言う。予測モードは、イントラモード、インタモード及びスキップモードのうち少なくとも一つであり、特定予測モードは、特定サイズまたは形態の予測単位に対してのみ行われる。例えば、イントラモードは、正方形である2N×2N、N×Nサイズの予測単位に対してのみ行われる。また、スキップモードは、2N×2Nサイズの予測単位に対してのみ行われる。符号化単位の内部に複数の予測単位があるならば、それぞれの予測単位に対して予測を行って符号化誤差の最も小さな予測モードが選択される。また、映像符号化装置100は、符号化単位と異なるサイズの処理単位に基づいて映像データを変換できる。符号化単位の変換のために、符号化単位より小さいか、または同じサイズのデータ単位に基づいて変換が行われる。以下、変換の基礎になる処理単位を‘変換単位’という。符号化深度決定部120は、ラグランジュの乗数LagrangianMultiplier基盤の率-歪曲最適化技法を用いて、最大符号化単位に含まれたサブ符号化単位を定められる。言い換えれば、最大符号化単位がいかなる形態の複数のサブ符号化単位に分割されるかを定められるが、ここで複数のサブ符号化単位は、深度によってサイズが異なる。次いで、映像データ符号化部130は、符号化深度決定部120で定められた分割形態に基づいて、最大符号化単位を符号化してビットストリームを出力する。符号化情報符号化部140は、符号化深度決定部120で定められた最大符号化単位の符号化モードに関する情報を符号化する。最大符号化単位の分割形態に関する情報、最大深度に関する情報及び深度別サブ符号化単位の符号化モードに関する情報を符号化してビットストリームを出力する。サブ符号化単位の符号化モードに関する情報は、サブ符号化単位の予測単位に関する情報、予測単位別予測モード情報、サブ符号化単位の変換単位に関する情報などを含む。最大符号化単位の分割形態に関する情報は、それぞれの符号化単位に対して分割如何を示す情報である。例えば、最大符号化単位を分割して符号化する場合、最大符号化単位に対して分割如何を示す情報を符号化し、最大符号化単位を分割して生成されたサブ符号化単位を再び分割して符号化する場合にも、それぞれのサブ符号化単位に対して分割如何を示す情報を符号化する。分割如何を示す情報は、分割如何を示すフラグ情報でありうる。最大符号化単位ごとに異なるサイズのサブ符号化単位が存在し、それぞれのサブ符号化単位ごとに符号化モードに関する情報が定められねばならないので、一つの最大符号化単位に対しては、少なくとも一つの符号化モードに関する情報が定められる。映像符号化装置100は、深度が大きくなるにつれて最大符号化単位の高さ及び幅を半分にして、サブ符号化単位を生成できる。すなわち、k深度の符号化単位のサイズが2N×2Nならば、k1深度の符号化単位のサイズはN×Nである。したがって、一実施形態による映像符号化装置100は、映像の特性を考慮した最大符号化単位のサイズ及び最大深度に基づいて、それぞれの最大符号化単位ごとに最適の分割形態を定められる。映像特性を考慮して可変的に最大符号化単位のサイズを調節し、異なる深度のサブ符号化単位に最大符号化単位を分割して映像を符号化することで、多様な解像度の映像をさらに効率的に符号化できる。図2は、本発明の一実施形態による映像復号化装置を示す。図2を参照すれば、本発明の一実施形態による映像復号化装置200は、映像データ獲得部210、符号化情報抽出部220及び映像データ復号化部230を備える。映像関連データ獲得部210は、映像復号化装置200が受信したビットストリームをパージングして、最大符号化単位別に映像データを獲得して映像データ復号化部230に出力する。映像データ獲得部210は、現在フレームまたはスライスに対するヘッダから、現在フレームまたはスライスの最大符号化単位に関する情報を抽出できる。言い換えれば、ビットストリームを最大符号化単位に分割して、映像データ復号化部230をして最大符号化単位ごとに映像データを復号化させる。符号化情報抽出部220は、映像復号化装置200が受信したビット列をパージングして、現在フレームに対するヘッダから、最大符号化単位、最大深度、最大符号化単位の分割形態、サブ符号化単位の符号化モードに関する情報を抽出する。分割形態及び符号化モードに関する情報は、映像データ復号化部230に出力される。最大符号化単位の分割形態に関する情報は、最大符号化単位に含まれた深度によって異なるサイズのサブ符号化単位に関する情報を含む。前述したように分割形態に関する情報は、それぞれの符号化単位に対して符号化された分割如何を示す情報例えば、フラグ情報でありうる。符号化モードに関する情報は、サブ符号化単位別予測単位に関する情報、予測モードに関する情報及び変換単位に関する情報などを含む。映像データ復号化部230は、符号化情報抽出部で抽出された情報に基づいて、それぞれの最大符号化単位の映像データを復号化して現在フレームを復元する。最大符号化単位の分割形態に関する情報に基づいて、映像データ復号化部230は、最大符号化単位に含まれたサブ符号化単位を復号化できる。復号化過程は、イントラ予測及び動き補償を含むインター予測過程及び逆変換過程を含む。映像データ復号化部230は、サブ符号化単位の予測のために、サブ符号化単位別予測単位に関する情報及び予測モードに関する情報に基づいて、イントラ予測またはインター予測を行える。また、映像データ復号化部230は、サブ符号化単位の変換単位に関する情報に基づいて、サブ符号化単位ごとに逆変換を行える。図3は、本発明の一実施形態による階層的符号化単位を示す。図3を参照すれば、本発明による階層的符号化単位は、幅×高さが64×64である符号化単位から、32×32、16×16、8×8、及び4×4を含む。正方形状の符号化単位以外にも、幅×高さが64×32、32×64、32×16、16×32、16×8、8×16、8×4、4×8である符号化単位が存在できる。図3を参照すれば、解像度が1920×1080である映像データ310に対して、最大符号化単位のサイズは64×64、最大深度が2に設定されている。解像度が1920×1080である他の映像データ320に対して、最大符号化単位のサイズは64×64、最大深度が3に設定されている。解像度が352×288であるビデオデータ330に対して、最大符号化単位のサイズは16×16、最大深度は1に設定されている。解像度が高いか、またはデータ量が多い場合、圧縮率向上だけではなく映像特性を正確に反映するために、符号化サイズの最大サイズが相対的に大きいことが望ましい。したがって、映像データ330に比べて、解像度の高い映像データ310及び320は、最大符号化単位のサイズが64×64に選択される。最大深度は、階層的符号化単位で総階層数を示す。映像データ310の最大深度は2であるので、映像データ310の符号化単位315は、長軸サイズが64である最大符号化単位から、深度の増大につれて長軸サイズが32、16であるサブ符号化単位まで含む。一方、映像データ330の最大深度は1であるので、映像データ330の符号化単位335は、長軸サイズが16である最大符号化単位から、深度の増大につれて長軸サイズが8、4である符号化単位まで含む。映像データ320の最大深度は3であるので、ビデオデータ320の符号化単位325は、長軸サイズが64である最大符号化単位から、深度の増大につれて長軸サイズが32、16、8、4であるサブ符号化単位まで含む。深度が増大するほどさらに小さなサブ符号化単位に基づいて映像を符号化するため、さらに細密な場面を含んでいる映像を好適に符号化できる。図4は、本発明の一実施形態による符号化単位に基づいた映像符号化部を示す。イントラ予測部410は、現在フレーム405のうちイントラモードの予測単位に対してイントラ予測を行い、動き推定部420及び動き補償部425は、インタモードの予測単位に対して、現在フレーム405及び参照フレーム495を用いてインター予測及び動き補償を行う。イントラ予測部410、動き推定部420及び動き補償部425から出力された予測単位に基づいて残差値が生成され、生成された残差値は、変換部430及び量子化部440を経て量子化された変換係数として出力される。量子化された変換係数は、逆量子化部460、逆変換部470を通じて再び残差値に復元され、復元された残差値は、デブロッキング部480及びループフィルタリング部490を経て後処理されて参照フレーム495に出力される。量子化された変換係数は、エントロピー符号化部450を経てビットストリーム455として出力されうる。本発明の一実施形態による映像符号化方法によって符号化するために、映像符号化部400の構成要素であるイントラ予測部410、動き推定部420、動き補償部425、変換部430、量子化部440、エントロピー符号化部450、逆量子化部460、逆変換部470、デブロッキング部480及びループフィルタリング部490は、いずれも最大符号化単位、深度によるサブ符号化単位、予測単位及び変換単位に基づいて映像符号化過程を処理する。図5は、本発明の一実施形態による符号化単位に基づいた映像復号化部を示す。ビットストリーム505がパージング部510を経て、復号化対象である符号化された映像データ及び復号化のために必要な符号化情報がパージングされる。符号化された映像データは、エントロピー復号化部520及び逆量子化部530を経て逆量子化されたデータとして出力され、逆変換部540を経て残差値に復元される。残差値は、イントラ予測部550のイントラ予測の結果または動き補償部560の動き補償結果と加算されて符号化単位別に復元される。復元された符号化単位は、デブロッキング部570及びループフィルタリング部580を経て、次の符号化単位または次のフレームの予測に用いられる。本発明の一実施形態による映像復号化方法によって復号化するために、映像復号化部400の構成要素であるパージング部510、エントロピー復号化部520、逆量子化部530、逆変換部540、イントラ予測部550、動き補償部560、デブロッキング部570及びループフィルタリング部580が、いずれも最大符号化単位、深度によるサブ符号化単位、予測単位及び変換単位に基づいて映像復号化過程を処理する。特に、イントラ予測部550、動き補償部560は、最大符号化単位及び深度を考慮してサブ符号化単位内の予測単位及び予測モードを定め、逆変換部540は、変換単位のサイズを考慮して逆変換を行う。図6は、本発明の一実施形態による最大符号化単位、サブ符号化単位及び予測単位を示す。本発明の一実施形態による映像符号化装置100及び映像復号化装置200は、映像特性を考慮して符号化、復号化を行うために、階層的な符号化単位を用いる。最大符号化単位及び最大深度は映像の特性によって適応的に設定されるか、またはユーザの要求に応じて多様に設定される。本発明の一実施形態による符号化単位の階層構造600は、最大符号化単位610の高さ及び幅が64であり、最大深度が4である場合を示す。符号化単位の階層構造600の縦軸に沿って深度が増大し、深度の増加によってサブ符号化単位620ないし650の幅及び高さが縮小する。また、符号化単位の階層構造600の横軸に沿って、最大符号化単位610及びサブ符号化単位620ないし650の予測単位が図示されている。最大符号化単位610は、深度が0であり、符号化単位のサイズ、すなわち、幅及び高さが64×64である。縦軸に沿って深度が増大し、サイズ32×32である深度1のサブ符号化単位620、サイズ16×16である深度2のサブ符号化単位630、サイズ8×8である深度3のサブ符号化単位640、サイズ4×4である深度4のサブ符号化単位650が存在する。サイズ4×4である深度4のサブ符号化単位650は最小符号化単位である。図6を参照すれば、それぞれの深度別に横軸に沿って予測単位の例示が図示されている。すなわち、深度0の最大符号化単位610の予測単位は、サイズ64×64の符号化単位610と同一であるか、またはそれより小さなサイズ64×64の予測単位610、サイズ64×32の予測単位612、サイズ32×64の予測単位614、サイズ32×32の予測単位616でありうる。深度1のサイズ32×32の符号化単位620の予測単位は、サイズ32×32の符号化単位620と同一であるか、またはそれより小さなサイズ32×32の予測単位620、サイズ32×16の予測単位622、サイズ16×32の予測単位624、サイズ16×16の予測単位626でありうる。深度2のサイズ16×16の符号化単位630の予測単位は、サイズ16×16の符号化単位630と同一であるか、またはそれより小さなサイズ16×16の予測単位630、サイズ16×8の予測単位632、サイズ8×16の予測単位634、サイズ8×8の予測単位636でありうる。深度3のサイズ8×8の符号化単位640の予測単位は、サイズ8×8の符号化単位640と同一であるか、またはそれより小さなサイズ8×8の予測単位640、サイズ8×4の予測単位642、サイズ4×8の予測単位644、サイズ4×4の予測単位646でありうる。最後に、深度4のサイズ4×4の符号化単位650は、最大深度の符号化単位であり、予測単位は、サイズ4×4の予測単位650、サイズ4×2の予測単位652、サイズ2×4の予測単位654、サイズ2×2の予測単位656である。図7は、本発明の一実施形態による符号化単位及び変換単位を示す。本発明の一実施形態による映像符号化装置100及び映像復号化装置200は、最大符号化単位そのまま符号化するか、または最大符号化単位より小さいか、または同じサブ符号化単位に最大符号化単位を分割して符号化する。符号化過程中に変換のための変換単位のサイズも、符号化単位及び予測単位と関係なく最も高い圧縮率のためのサイズに選択される。例えば、現在符号化単位710が64×64サイズである時、32×32サイズの変換単位720を用いて変換が行われてもよい。図8Aないし図8Dは、本発明の一実施形態による符号化単位、予測単位及び変換単位の分割形態を示す。図8A及び図8Bは、本発明の一実施形態による符号化単位及び予測単位を示す。図8Aは、最大符号化単位810を符号化するために、本発明の一実施形態による映像符号化装置100が選択した分割形態を示す。映像符号化装置100は、多様な形態に最大符号化単位810を分割し、符号化した後で多様な分割形態の符号化結果をR-Dコストに基づいて比べて、最適の分割形態を選択する。最大符号化単位810をそのまま符号化することが最適である場合には、図8Aないし図8Dのように、最大符号化単位810を分割せずに最大符号化単位800を符号化してもよい。図8Aを参照すれば、深度0である最大符号化単位810を、深度1以上のサブ符号化単位に分割して符号化する。最大符号化単位810を4つの深度1のサブ符号化単位に分割した後、全部または一部の深度1のサブ符号化単位を、再び深度2のサブ符号化単位に分割する。深度1のサブ符号化単位のうち右側上部に位置しているサブ符号化単位及び左側下部に位置しているサブ符号化単位が、深度2以上のサブ符号化単位に分割された。深度2以上のサブ符号化単位のうち一部は、再び深度3以上のサブ符号化単位に分割されうる。図8Bは、最大符号化単位810に対する予測単位の分割形態を示す。図8Bを参照すれば、最大符号化単位に対する予測単位860は、最大符号化単位810と異なって分割される。言い換えれば、サブ符号化単位それぞれに対する予測単位は、サブ符号化単位より小さい。例えば、深度1のサブ符号化単位のうち右側下部に位置しているサブ符号化単位854に対する予測単位は、サブ符号化単位854より小さい。深度2のサブ符号化単位814、8、16、818、828、850、852のうち一部のサブ符号化単位815、816、850、852に対する予測単位は、サブ符号化単位より小さい。また、深度3のサブ符号化単位822、832、848に対する予測単位は、サブ符号化単位より小さい。予測単位は、それぞれのサブ符号化単位を高さまたは幅方向に半分にした形態であってもよく、高さ及び幅方向に4分した形態であってもよい。図8C及び図8Dは、本発明の一実施形態による予測単位及び変換単位を示す。図8Cは、図8Bに示した最大符号化単位810に対する予測単位の分割形態を示し、図8Dは、最大符号化単位810の変換単位の分割形態を示す。図8Dを参照すれば、変換単位870の分割形態は、予測単位860と異なって設定される。例えば、深度1の符号化単位854に対する予測単位が高さを半分にした形態に選択されるとしても、変換単位は、深度1の符号化単位854のサイズと同じサイズに選択されうる。同様に、深度2の符号化単位814、850に対する予測単位が深度2の符号化単位814、850の高さを半分にした形態に選択されるとしても、変換単位は、深度2の符号化単位814、850の元来のサイズと同じサイズに選択されうる。予測単位よりさらに小さなサイズに変換単位が選択されてもよい。例えば、深度2の符号化単位852に対する予測単位が、幅を半分にした形態に選択された場合に、変換単位は、予測単位よりさらに小さなサイズである、高さ及び幅を半分にした形態に選択されうる。図9は、本発明の一実施形態による映像を補間する装置を示す。映像の補間は、低画質の映像を高画質に変換する時に用いられる。インターレースinterlace映像をプログレッシブ映像に変換する時に用いられてもよく、低画質の映像をアップサンプリングして高画質の映像に変換する時に用いられてもよい。また、図4の映像符号化装置400が映像を符号化する時、動き推定部420及び動き補償部425は、補間された参照フレームを用いてインター予測を行える。参照フレーム495を補間して高画質の映像を生成し、高画質の映像に基づいて動き推定及び補償を行うことで、インター予測の正確度を高めることができる。同様に、映像復号化装置500が映像を復号化する時にも、動き補償部550は、補間された参照フレームを用いて動き補償を行うことで、インター予測の正確度を高めることができる。図9を参照すれば、本発明の一実施形態による映像補間装置900は、変換部910及び逆変換部920を備える。変換部910は、異なる周波数の複数の基底関数を用いてピクセル値を変換する。変換は、空間ドメインのピクセル値を周波数ドメインの係数に変換するすべての変換であり、前述した離散コサイン変換でありうる。整数ピクセル単位のピクセル値を、複数の基底関数を用いて変換する。ピクセル値は、輝度成分に対するピクセル値であってもよく、彩度chroma成分に対するピクセル値であってもよい。基底関数には制限がなく、空間ドメインのピクセル値を周波数ドメインの値に変換するあらゆる変換でありうる。例えば、基底関数は、離散コサイン変換及び逆離散コサイン変換のためのコサイン関数であってもよい。また、サイン基底、多項基底polynomialbasisなどの多様な基底関数が用いられうる。また、離散コサイン変換は、変形離散コサイン変換、ウィンドウを用いた変形離散コサイン変換でありうる。逆変換部920は、変換部910で変換に用いられた複数の基底関数の位相を変更し、位相変更された複数の基底関数を用いて変換部910で生成された複数の係数、すなわち、周波数ドメインの値を逆変換する。以下では、変換部910及び逆変換部920が行う変換及び逆変換を、2次元離散コサイン変換及び1次元離散コサイン変換を例として挙げて説明する。<2次元離散コサイン変換及び逆変換>図10は、本発明の一実施形態による映像補間装置900の2次元補間方法を説明するための図面である。図10を参照すれば、映像補間装置900は、空間ドメインの整数ピクセル単位のピクセル値、すなわち、所定ブロック1000の‘O’位置のピクセル値間を補間して、補間位置である‘X’位置のピクセル値を生成する。‘X’位置のピクセル値は、αx及びαyによって補間位置が定められる分数ピクセル単位のピクセル値である。図10は、所定のブロック1000が4×4である場合を例として説明するが、ブロックのサイズは4×4に限定されず、さらに大きいかまたはさらに小さなサイズのブロックに対して2次元離散コサイン変換及び2次元逆離散コサイン変換を行って分数ピクセル単位のピクセル値を生成できるということは、当業者が容易に分かる。変換部910は、先ず整数ピクセル単位のピクセル値を2次元離散コサイン変換する。2次元離散コサイン変換は、次の数式1を計算することで行われる。ここで、Cは、2次元離散コサイン結果として生成される周波数ドメインの係数を含むブロックであり、REFは、離散コサイン変換の対象である所定のブロック1000であり、Dxはx軸、すなわち、水平方向離散コサイン変換のための行列であり、Dyはy軸、すなわち、垂直方向離散コサイン変換のための行列である。この時、Dx及びDyは、次の数式2のように定義される。k及びlは、前記条件を満たす整数であって、Dklxは、Dx行列のk行、l列を意味し、Sxは、正方行列Dxの横及び縦のサイズである。k及びlは、前記条件を満たす整数であって、Dklyは、Dy行列のk行、l列を意味し、Syは、正方行列Dyの横及び縦のサイズである。変換部910が、数式1を計算して所定のブロック1000を2次元離散コサイン変換すれば、逆変換部910は、次の数式4を計算して変換部910に生成された周波数ドメインの係数を2次元逆離散コサイン変換する。Pは、逆離散コサイン変換結果として生成された補間位置、すなわち、‘X’位置のピクセル値を含むブロックである。数式2と比較すれば、ブロックCを逆離散コサイン変換するために、ブロックCの両側にWx及びWyを乗じる。Wxは、水平方向逆離散コサイン変換のための行列であり、Wyは、垂直方向逆離散コサイン変換のための行列である。ところが、前述したように逆変換部910が2次元逆離散コサイン変換を行う時には、位相の変更された基底関数を用いるところ、以下の数式5及び6のようにWx及びWyが定義されうる。l及びkは、前記条件を満たす整数であって、Wlkxは、Wx行列のl行、k列を意味し、Sxは、正方行列Wxの横及び縦のサイズである。αxは、図10に示したように水平方向補間位置を意味するところ、1/2、1/4、3/4、1/8、3/8、5/8、7/8、1/16、...などの多様な分数値でありうる。分数値には制限がなく、αxは、分数ではない実数値であってもよい。l及びkは、前記条件を満たす整数であって、Wlkyは、Wy行列のl行、k列を意味し、Syは、正方行列Wyの横及び縦のサイズである。αyは、図10に示したように垂直方向補間位置を意味するところ、1/2、1/4、3/4、1/8、3/8、5/8、7/8、1/16、...などの多様な分数値でありうる。分数値には制限がなく、αyは、分数ではない実数値であってもよい。数式5及び数式6を数式2及び数式3と比較すれば、逆変換部910で用いる基底関数、すなわち、コサイン関数の位相がそれぞれ2αx及び2αyによって変更されたことが分かる。逆変換部910が、数式5及び数式6の位相変更された複数のコサイン関数に基づいて2次元逆離散コサイン変換を行えば、図10の補間位置、すなわち、X位置のピクセル値が生成される。図11は、本発明の一実施形態による補間領域を説明するための図面である。図9の変換部910及び逆変換部920が、2次元離散コサイン変換及び2次元逆離散コサイン変換を用いて補間位置のピクセル値を生成する時、補間の対象になるブロック、すなわち、補間領域1110より大きいサイズの領域1120を用いることができる。一般的に補間の正確度は、補間領域1110の境界で低くなる。補間のためには補間位置に隣接しているピクセル値との相関関係を考慮せねばならないが、図9の映像補間装置900は、ブロック400内部のピクセル値を2次元離散コサイン変換し、逆離散コサイン変換するため、ブロック400外部のピクセル値との相関関係が考慮されないからである。したがって、本発明による映像補間装置900は、補間領域1110及び補間領域1100に隣接している領域を含む大きいサイズのブロック1120に対して補間を行い、動き補償するときには補間領域1110のピクセル値を用いる。<1次元離散コサイン変換及び逆変換>図12は、本発明の一実施形態による1次元補間の例を示す。図12を参照すれば、映像補間装置900は、空間ドメインの整数ピクセル単位のピクセル値1210及び1220の間を補間して補間位置のピクセル値1200を生成する。αによって補間位置が定められる分数ピクセル単位のピクセル値1200である。図13を参照して詳細に説明する。図13は、本発明の一実施形態による映像補間装置900の1次元補間方法を説明するための図面である。図13を参照すれば、整数ピクセルの二つのピクセル値1210及び1220の間を補間して分数ピクセル単位のピクセル値1200を生成するために、ピクセル値1210及び1220を含む隣接している複数のピクセル値1310及び1320を用いる。言い換えれば、-M-1番目からM番目までの2M個のピクセル値を1次元離散コサイン変換し、位相変更された基底関数に基づいて1次元逆離散コサイン変換することで0番目と1番目ピクセルの間を補間できる。図13は、M=6である場合を示したが、Mが必ずしも6であるものではなく、Mは0ではない正の整数でありうるということは当業者ならば容易に分かるであろう。また、図12及び図13は、水平方向のピクセル値間を補間する場合を例として挙げて説明したが、垂直方向のピクセル値間または対角方向のピクセル値間を補間する場合にも、後述する補間方法が同様に適用されるということは当業者ならば容易に分かるであろう。これについては、図18A及び図18Bを参照して後述する。変換部910は、先ず整数ピクセル単位のピクセル値を1次元離散コサイン変換する。1次元離散コサイン変換は、次の数式7を計算することで行われる。plは、-M-1番目からM番目までのピクセル値、例えば、図13の-5番目から6番目までのピクセル値1310及び1320であり、Ckは、ピクセル値を1次元離散コサイン変換した結果として生成された複数の係数である。この時、kは、数式7の条件を満たす正の整数である。変換部910が数式7を計算して、ピクセル値1310及び1320を1次元離散コサイン変換すれば、逆変換部910は、次の数式8を計算して、変換部910に生成された周波数ドメインの係数を逆変換する。αは、図13に示したように、2つのピクセル値間の補間位置を意味するところ、1/2、1/4、3/4、1/8、3/8、5/8、7/8、1/16...などの多様な分数値でありうる。分数値には制限がなく、αは、分数ではない実数値であってもよい。Pαは、1次元逆離散コサイン変換結果として生成される補間位置のピクセル値1200を意味する。数式7と比較すれば、逆離散コサイン変換に用いられる基底関数であるコサイン関数の位相は、整数lによって定められる代りに分数αによって定められるので、1次元離散コサイン変換に用いられる基底関数の位相と異なる。図14は、本発明のさらに他の実施形態による映像を補間する装置を示す。図14を参照すれば、本発明のさらに他の実施形態による映像補間装置1400は、フィルタ選択部1410及び補間部1420を備える。図9の映像補間装置900は、映像の変換及び位相変更された複数の基底関数に基づいた逆変換を行う装置である。しかし、映像補間装置900にピクセル値が入力される度に、変換及び逆変換を行うためには多量の演算が必要なため、映像処理システムの映像処理速度を低下させる恐れがある。したがって、映像の変換及び位相変更された複数の基底関数に基づいた逆変換を行うためのフィルタの係数をあらかじめ計算しておき、映像補間装置1400に入力される空間ドメインのピクセル値を予め計算されたフィルタを用いてフィルタリングすれば、周波数ドメインへの変換なしに空間ドメインで速く映像補間を行える。フィルタ選択部1410は、補間位置に関する情報を受信して補間に用いられるフィルタを選択する。フィルタは、前述したように異なる周波数の複数の基底関数を用いてピクセル値を変換し、位相変更された基底関数を用いて変換した結果として生成された複数の係数を再び逆変換するためのフィルタである。補間位置によってフィルタの係数が異なるので、補間位置によってフィルタを選択する。図9に関して前述したように、異なる周波数の複数の基底関数を用いてピクセル値を変換した後、補間位置によって逆変換のための基底関数の位相を異なって変更する。次いで、位相変更された基底関数を用いて逆変換すれば、該当の補間位置のピクセル値を補間できる。言い換えれば、整数ピクセル位置のピクセル値に基づいて変換を行い、補間位置によって異なる基底関数に基づいて逆変換を行えば、すべての補間位置に対して分数ピクセル位置のピクセル値を生成できるということを意味する。したがって、図14に示したフィルタ選択部1410は、変換及び異なる基底関数に基づいた逆変換のための複数のフィルタをあらかじめ設定し、補間位置の情報を参照して異なるフィルタのうち一つを選択する。補間部1420は、フィルタ選択部1410で選択されたフィルタを用いて補間を行う。フィルタ選択部1410に選択されたフィルタに基づいて、整数ピクセル単位の複数のピクセル値をフィルタリングすることで補間を行う。補間結果、所定の補間位置のピクセル値、すなわち、分数ピクセル単位のピクセル値が生成される。2次元フィルタを用いて整数ピクセル単位の複数のピクセル値を含むブロックをフィルタリングすることで、図10に示したように、αx及びαy補間位置の複数のピクセル値が生成される。また、1次元フィルタを用いて、整数ピクセル単位の複数のピクセル値を含む行または列をフィルタリングすることで、図13に示したようなα補間位置のピクセル値が生成される。以下では、2次元フィルタ及び1次元フィルタを用いた補間方法を、図面を参照して詳細に説明する。<2次元フィルタ>数式4に関して前述したように、である。これを整理すれば、次の数式9の通りである。Fxは、REFブロックを水平方向に変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて水平方向に逆変換するためのフィルタである。Fyは、REFブロックを垂直方向に変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて垂直方向に逆変換するためのフィルタである。例えば、Fxは、REFブロックを水平方向に離散コサイン変換し、位相変更された複数のコサイン関数を用いて、水平方向に逆離散コサイン変換するためのフィルタである。また、Fyは、REFブロックを垂直方向に離散コサイン変換し、位相変更された複数のコサイン関数を用いて垂直方向に逆離散コサイン変換するためのフィルタである。数式2、3、5、6によって、フィルタFx及びFyは、次の数式10及び11のように定義される。k及びlは、前記条件を満たす整数であり、Fklxは、Fx行列のk行、l列を意味し、Sxは、正方行列Wx及びDxの横及び縦のサイズである。Wx及びDxのサイズが同一であるので、横及び縦のサイズもいずれも同一である。Wknxは、数式5に関して前述したWx行列のk行、n列を意味し、Dnlxは、数式2に関して前述したDx行列のn行、l列を意味する。k及びlは、前記条件を満たす整数であり、Fklyは、Fy行列のk行、l列を意味し、Syは、正方行列Wy及びDyの横及び縦のサイズである。Wy及びDyのサイズが同一であるので、横及び縦のサイズもいずれも同一である。Wnlyは、数式5に関して前述したWy行列のn行、l列を意味し、Dknyは、数式2に関して前述したDy行列のk行、n列を意味する。ところが、フィルタFx及びFyのビット深さを大きくして補間を行えば、さらに正確なフィルタリングが可能である。したがって、本発明の一実施形態は、Fx及びFyの係数に所定の値を乗じて元来の係数より大きい値にし、大きい値の係数を含むフィルタを用いて映像を補間できる。この時、数式9を次の数式12のように修正できる。F’xは、Fxの係数にスケーリングのためのファクター‘S’を乗じ、整数に四捨五入したフィルタであり、F’yは、Fyの係数に‘S’を乗じ、整数に四捨五入したフィルタである。スケーリングされたフィルタを用いて補間を行ったので、補間位置のピクセル値を計算した後、スケーリングの効果を相殺するために‘S2’でさらに割る。図15は、本発明の一実施形態による2次元補間フィルタを示す。図15を参照すれば、数式2によってスケーリングされたフィルタ係数を示す。αxが1/4、1/2及び3/4である時の2次元補間フィルタF’xが図示されている。Fxの係数にスケーリングファクターscalingfactor213を乗じたF’xのフィルタが図示されており、αyが1/4、1/2及び3/4である場合、2次元補間フィルタF’yは、F’xをトランスポーズして用いられる。フィルタ選択部1410が、補間位置に基づいて図14のフィルタのうち一つを選択すれば、補間部1420は、数式9または数式12を計算して補間位置のピクセル値を生成する。<1次元フィルタ>数式7による1次元離散コサイン変換を行列式で表現すれば、次の数式13の通りである。ここで、Cは、数式7に関して前述した2M個の係数に対する2M×1行列であり、REFは、数式7に関して前述した整数ピクセル単位のピクセル値、すなわち、P-M-1,...PMピクセル値に対する2M×1行列である。補間に用いられる整数ピクセル位置のピクセル値の数、すなわち、2Mは、1次元補間フィルタのタップ数を意味する。Dは、1次元離散コサイン変換のための正方行列であって、次の数式14のように定義される。k及びlは、前記条件を満たす整数であり、Dklは、数式13の1次元離散コイン変換のための正方行列Dのk行、l列を意味する。Mは、数式13のMと同じMである。数式8による、位相変更された複数の基底関数を用いた1次元逆離散コサイン変換を行列式で表現すれば、次の数式15の通りである。ここで、Pαは、数式8のPαと同一であり、Wαは、位相変更された複数の基底関数を用いた1次元逆離散コサイン変換のための1×2M行列であって、次の数式16のように定義される。kは、前記条件を満たす整数であり、Wkαは、数式15に関して前述したWα行列のk列を意味する。数式13及び15に基づいて、1次元離散コサイン変換及び位相変更された複数の基底関数を用いた1次元逆離散コサイン変換のためのフィルタFαは、次の数式17のように定義できる。k及びlは、前記条件を満たす整数であり、Flαは、Fαのl列を意味し、Wα及びDは、数式13のWα及びDと同一である。2次元補間フィルタと同様に1次元補間フィルタFαも、ビット深さを大きくしてフィルタリングの正確度を高めることができる。Fαの係数に所定の値を乗じ、大きい値の係数を含むフィルタFαを用いて映像を補間できる。例えば、Fαにスケーリングのための値として2ScalingBitsを乗じた後、補間を行える。この時、数式17のを次のように修正できる。F’lαは、Fαの係数にスケーリングファクター‘2ScalingBits’を乗じ、整数に四捨五入して生成されたスケーリングされたフィルタであり、REFlは、数式17のREF行列のl行であり、‘2ScalingBits-1’は、フィルタリングされたピクセル値の四捨五入のために加算される値である。スケーリングされたフィルタとピクセル値に対する行列とを乗じて補間位置αのピクセル値を求めた後、‘2ScalingBits-1’を加算して四捨五入し、‘ScalingBits’ビットほどビットシフトしてスケーリングの効果を相殺する。前述した数式で四捨五入は、フィルタ係数を量子化する方法の一実施形態であるところ、フィルタ係数の量子化方法をさらに一般化すれば、次の数式19及び20によってフィルタ係数が修正され、最適化される。ここで、Flαは、量子化されないフィルタのl番目の係数であり、フィルタf’lαは、量子化されたフィルタのl番目の係数である。εは、量子化程度によって選択できる任意の実数であるところ、例えば、0.2Flαでありうる。前記数式19によれば、前述した数式13ないし17によって、実数であるFlαが計算されれば、Flαは、前記数式19を満たす範囲内のf’lαで修正することで、Flαを量子化された値に変換する。フィルタ係数が所定のスケーリングファクターによってスケーリングされる場合には、数式19による量子化は、次の数式20のように修正される。前記数式20によれば、pは、スケーリングファクターであって、2ScalingBitsであり、スケーリングされたフィルタ係数pFlαはF’lαに変換される。図16Aないし図16Fは、本発明の一実施形態による1次元補間フィルタを示す。前述した数式18で言及したスケーリングされたフィルタが、タップ数及び補間位置によって図示される。図16Aないし図16Fは、それぞれ4-タップフィルタ、6-タップフィルタ、8-タップフィルタ、10-タップフィルタ、12-タップフィルタ及び14-タップフィルタを示す。図16Aないし図16Fはいずれも、フィルタ係数のスケーリングファクターが256である場合、すなわち、ScalingBitsが8である場合を示す。図16Aないし図16Fのフィルタの係数は、高周波成分に対する係数を含む。これは、補間及び予測の正確性を高めることはできるが、高周波成分を含むことで映像圧縮の効率を低下させる恐れがある。図9に関して前述したように、補間は、さらに高い効率で映像を圧縮することを目的にする。ところが、補間及び予測の正確性のみ高くなり、圧縮率は低くなれば、補間の本来の目的を果たせない。このために、図16Aないし図16Fの係数をさらに高い圧縮率のために調整できる。例えば、フィルタ係数全体の絶対値のサイズを小さくし、フィルタの中央に位置している係数にさらに大きい加重値を乗じることができる。図16Bの1/2補間位置のピクセル値を生成するための6-タップフィルタを例として挙げれば、{11,-43,160,160,-43,11,}で11、-43及び160の絶対値のサイズが小さくなるように係数を調整し、中央に位置している160のみに加重値を乗じることでフィルタ係数を調整できる。図17Aないし図17Yは、本発明の一実施形態による最適化された1次元補間フィルタを示す。図16Aないし図16Fに示したフィルタをハードウェア具現に好適に調整することもできる。コンピュータで数式17または18の計算を行う時、算術計算、すなわち、2進数のビットシフト及び加算が最小化されるようにフィルタ係数を最適化できる。図17A及び図17Bを参照すれば、それぞれのフィルタに対して補間のためのフィルタリングを行う時、必要な計算量がadding及びshiftと図示されている。図17Aないし図17Mのフィルタは、該当補間位置でadding及びshiftが最小化するように最適化された係数を含む。図17A及び図17Bは、8ビットoffsetによってスケーリングされた1/4ピクセルの正確度で映像を補間するための、最適化された6タップフィルタ及び12タップフィルタを示す。図17C、図17D及び図17Eは、8ビットoffsetによってスケーリングされた1/4ピクセルの正確度で映像を補間するための8タップフィルタを示す。図17C、図17D及び図17Eのフィルタは、フィルタ係数の最適化如何及び/または最適化方法によって区分される。図17F及び図17Gは、6ビットoffsetによってスケーリングされた1/4ピクセルの正確度で補間するための8タップフィルタを示す。図17F及び図17Gのフィルタは、フィルタ係数の最適化方法によって区分される。図17Hは、6ビットoffsetによってスケーリングされた1/8ピクセルの正確度で映像を補間するための、最適化された6タップフィルタを示す。図17Iは、8ビットoffsetによってスケーリングされた1/8ピクセルの正確度で映像を補間するための、最適化された6タップフィルタを示す。図17J及び図17Kは、5ビットoffsetによってスケーリングされた1/8ピクセルの正確度で映像を補間するための、最適化された4タップフィルタを示す。図17J及び図17Kのフィルタは、フィルタ係数の最適化方法によって区分される。図17L及び図17Mは、8ビットoffsetによってスケーリングされた1/8ピクセルの正確度で映像を補間するための最適化された4タップフィルタを示す。図17L及び図17Mのフィルタも、フィルタ係数の最適化方法によって区分される。図17N及び図17Yは、8ビットoffsetによってスケーリングされた1/8ピクセルの正確度で映像を補間するための、最適化された4タップフィルタ、6タップフィルタ、8タップフィルタ、10タップフィルタ及び12タップフィルタを示す。図17Aないし図17Mに図示されたフィルタに比べれば、フィルタ係数のうち一部の値が異なるだけであり、1/8補間位置を補間するためのフィルタの係数と7/8補間位置を補間するためのフィルタの係数とが互いに対称であり、2/8補間位置を補間するためのフィルタの係数と6/8補間位置を補間するためのフィルタの係数とが互いに対称であり、3/8補間位置を補間するためのフィルタの係数と5/8補間位置を補間するためのフィルタの係数とが互いに対称であるという点は同一である。図23Aないし図23Eは、本発明の一実施形態による1次元補間フィルタのスケーリング及び四捨五入方法を示す。前述したように、補間フィルタリング方法は離散コサイン変換及び逆変換を用いるため、1次元補間フィルタは、絶対値が1以下のフィルタ係数を含む。したがって、数式12に関して前述したように、2ScalingBitsほど乗じてフィルタ係数をスケーリングし、スケーリングされた係数を四捨五入して整数にした後、補間に用いる。図23Aは、2ScalingBitsによってスケーリングされたフィルタ係数を示す。12タップフィルタである場合を図示し、スケーリングされただけであり、まだ整数に四捨五入されていない係数を含む。図23Aのスケーリングされたフィルタ係数を小数点の第1桁で四捨五入して整数にすれば、図23Bに示した通りである。図23Bの補間フィルタを検討すれば、スケーリング後に四捨五入されたフィルタ係数の和が256にならないフィルタがある。1/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタ、3/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタ、5/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタ及び7/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタのフィルタ係数をいずれも加えれば、256にならない。8ビットScalingBitsによってスケーリングされたフィルタのフィルタ係数の和は、256にならねばならないのにもかかわらず、フィルタ係数を四捨五入する過程で誤差が発生する。フィルタ係数の和が一定でないのは、補間位置によってピクセル値のサイズが異なることを意味し、これを解決するために、フィルタ係数を調整して正規化したフィルタを生成できる。図23Bのフィルタのフィルタ係数を調整して生成された正規化されたフィルタは、図23Cに図示される。図23Bと図23Cとを比較すれば、1/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタ、3/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタ、5/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタ及び7/8補間位置のピクセル値を補間するためのフィルタのフィルタ係数のうち一部を調整して、全体フィルタ係数の和が256に正規化されたことが分かる。図23D及び図23Eは、8タップフィルタに対するスケーリングされたフィルタ及び正規化されたフィルタを示す。2ScalingBitsによってスケーリングされた8タップフィルタが図23Dと同一である時、図23Dに図示された8タップフィルタを小数点の第1桁で四捨五入した後、全体フィルタ係数の和が256になるように正規化したフィルタは、図23Eに示した通りである。図23Eに示したところによれば、一部のフィルタ係数が図23Dに示した8タップフィルタのフィルタ係数を四捨五入した値と異なるということが分かる。全体フィルタ係数の和が256になるように一部のフィルタ係数を調整したからである。図23B及び図23Cに示したように、スケーリング及び/または四捨五入によって少なくとも一つのフィルタ係数が異なるところ、図16Aないし図16Fまたは図17Aないし図17Yに示したフィルタで、少なくとも一つのフィルタ係数が所定の誤差範囲例えば、±1または±2内で異なる1次元補間フィルタも本発明の範囲に含まれるということは、当業者ならば容易に分かるであろう。フィルタ選択部1410が、補間位置に基づいて、図16Aないし図16Fまたは図17Aないし図17Yのフィルタのうち一つを選択すれば、補間部1420は、数式17または18を計算して補間位置のピクセル値を生成する。フィルタ選択部1410がフィルタを選択するに当って、補間位置以外に他の要素、例えば、インター予測の方向、ループフィルタタイプ、ブロック内のピクセル位置などの要素も考慮できる。補間されるブロックのサイズによって異なるサイズすなわち、異なるタップのフィルタを選択してもよく、補間のためのフィルタリングの方向によって、異なるサイズのフィルタを選択してもよい。例えば、補間されるブロックが大きければ、サイズの大きいフィルタを選択してもよく、垂直方向に補間する場合には、メモリ接近を最小化するために、サイズの小さなフィルタのフィルタを選択してもよい。実施形態によってフィルタの選択に関する情報が別途に符号化される。例えば、映像補間が映像の符号化過程で行われる場合には、いかなるフィルタを用いて補間したかを復号化する側で知っていて初めて、符号化過程で用いられたフィルタと同じフィルタを用いて映像を補間し、復号化できる。このために、補間に用いられたフィルタを特定できる情報が映像とともに符号化されてもよい。但し、フィルタの選択が以前の符号化結果、すなわち、コンテキストに基づいて行われる場合には、フィルタ選択に関する情報を別途に符号化する必要がない。補間結果として生成されたピクセル値がピクセル値の最小値より小さいか、または最大値より大きければ、最小値または最大値に調整する。例えば、補間結果として生成されたピクセル値が最小値である0より小さければ0に調整し、最大値である255より大きければ255に調整する。映像の符号化過程でインター予測をさらに正確に行うために補間を行う場合には、補間フィルタを特定するための情報も共に符号化されうる。言い換えれば、フィルタ選択部1410がいかなるフィルタを選択したかを示す情報を、映像パラメータとして映像と共に符号化できる。補間フィルタの選択は、符号化単位またはスライスまたはピクチャーごとに異なるので、フィルタ選択に関する情報も、符号化単位またはスライス単位またはピクチャー単位で、映像と共に符号化されうる。しかし、フィルタ選択が暗黙的なルールによってなされる場合には、フィルタ選択に関する情報が映像と共に符号化されなくてもよい。補間部1420が補間を行う多様な実施形態について、図18A、図18B及び19を参照して詳細に説明する。図18A及び図18Bは、本発明の一実施形態による1次元補間フィルタを用いた多様な方向のピクセル値を補間する方法を説明する。図18A及び図18Bを参照すれば、1次元来のピクセル値を1次元離散コサイン変換し、位相変更された複数の基底関数を用いて1次元逆離散コサイン変換するための1次元補間フィルタを用いて、多様な方向の補間位置のピクセル値を生成できる。図18Aを参照すれば、垂直方向に隣接しているP01802とP11804との間を補間して、垂直方向の補間位置αのピクセル値Pαを生成できる。図13に比べれば、水平方向に配列されたピクセル値1310及び1320の代りに、垂直方向に配列されたピクセル値1810及び1820を用いて補間を行うという点のみ異なるだけであり、数式13ないし18に関して前述した補間方法がそのまま適用されうる。図18Bの実施形態も、図18Aの実施形態と同様に、水平方向に配列されたピクセル値1310及び1320の代りに、対角方向に配列されたピクセル値1840及び1850を用いるという点のみ異なるだけであり、隣接している2つのピクセル値1832及び1834の間を補間して補間位置αのピクセル値1830を生成する方法は、数式13ないし18に関して前述した補間方法と同一である。図19Aは、本発明の一実施形態による2次元補間方法を説明するための図面である。図19Aを参照すれば、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906に基づいて、分数ピクセル単位のピクセル値1910ないし1950が生成される。先ず、映像補間装置1400のフィルタ選択部1410は、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間に存在する分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940を生成するための1次元補間フィルタを選択する。図14に関して前述したように、補間位置によって異なるフィルタが選択される。例えば、上部に位置している二つのピクセル値1900及び1902の間のピクセル値1910を補間するためのフィルタは、分数ピクセル単位のピクセル値1912、1914及び1916それぞれに対して異なって選択されうる。1/2ピクセル単位のピクセル値1914を生成するためのフィルタと、1/4ピクセル単位のピクセル値1912及び1916とを生成するためのフィルタとが異なる。また、同じ1/4ピクセル単位のピクセル値1912及び1916も異なるフィルタに基づいて生成される。図14に関して前述したように、それぞれの補間位置ごとに逆変換のための基底関数の位相変更程度が異なるので、補間のために選択されるフィルタも異なる。同様に、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間の異なる分数ピクセル単位のピクセル値1920、1930及び1940も、補間位置によって異なって選択された1次元補間フィルタに基づいて生成される。フィルタ選択部1410が、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間の分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940を生成するためのフィルタを選択すれば、補間部1420は、選択されたフィルタに基づいてそれぞれの補間位置における分数ピクセル単位のピクセル値を生成する。本発明によれば、それぞれの補間位置のピクセル値を生成するためのフィルタがあらかじめ計算されているので、すべての補間位置のピクセル値を整数ピクセル単位のピクセル値に基づいて生成できる。言い換えれば、1/4ピクセル単位のピクセル値1912及び1916は、整数ピクセル単位のピクセル値1900及び1920に基づいて直接生成され、1/2ピクセル単位のピクセル値1914を先ず計算し、整数ピクセル単位のピクセル値1900及び1902及び1/2ピクセル単位のピクセル値1914に基づいて1/4ピクセル単位のピクセル値1912及び1916を生成する必要がない。映像補間を、ピクセル単位が低くなるにつれて順次に行う必要がないため、速い速度で映像補間を行える。しかし、本発明の他の実施形態によれば、補間位置によって本発明による補間方法と従来技術による補間方法とを結合してもよい。例えば、1/2ピクセル単位及び1/4ピクセル単位のピクセル値は、本発明による補間フィルタを用いて、整数ピクセル単位のピクセル値1900及び1920から直接生成し、1/8ピクセル単位のピクセル値は、1/4ピクセル単位のピクセル値に、従来技術による線形補間フィルタを適用して生成してもよい。また、1/2ピクセル単位のピクセル値のみ、本発明による補間フィルタを用いて整数ピクセル単位のピクセル値1900及び1920から直接生成し、1/4ピクセル単位のピクセル値は、1/2ピクセル単位のピクセル値に、従来技術による線形補間フィルタを適用して生成し、1/8ピクセル単位のピクセル値は、1/4ピクセル単位のピクセル値に、従来技術による線形補間フィルタを適用して生成してもよい。補間結果、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間の分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940がいずれも生成されれば、フィルタ選択部1410は、分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940の間を補間するための1次元補間フィルタを再び選択する。整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間を補間するために、フィルタを選択する時と同様に、補間位置によって異なるフィルタを選択する。補間部1420は、フィルタ選択部1410で選択されたフィルタによって、補間位置それぞれに対応する分数ピクセル単位のピクセル値1950を生成する。分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940の間の他の分数ピクセル単位のピクセル値1950が生成される。図19Bは、本発明の一実施形態による1次元補間フィルタを用いた2次元補間方法を説明するための図面である。図19Bを参照すれば、1次元補間フィルタを用いて垂直方向補間及び水平方向補間を繰り返して行うことで、2次元補間位置のピクセル値を生成できる。整数ピクセル単位のピクセル値REFi,j1960及びREFi1,j1964の間を水平方向に補間してTempi,jを生成する。また、REFi,j11962及びREFi1,j11966の間を水平方向に補間してTempi,j1を生成する。次いで、Tempi,j及びTempi,j1の間を垂直方向に補間して2次元補間位置のPi,jを生成する。1次元補間フィルタは、前述した1次元離散コサイン変換及び位相変更された複数の基底関数に基づいた1次元逆離散コサイン変換のためのフィルタでありうる。また、1次元補間フィルタは、数式17に関して前述したスケーリングされたフィルタでありうるが、スケーリングされたフィルタに基づいて水平及び垂直方向補間を行う場合、次の数式21を計算することで補間を行える。F’lαx及びF’lαyは、数式18のF’lαに対応する。但し、垂直方向の補間位置と水平方向の補間位置とが異なるので、補間位置によって異なる1次元補間フィルタが選択される。水平方向の補間及び垂直方向の補間を行う時に、水平補間後にStageBits1によって最初のビットシフティングが行われ、垂直補間が行われた後でStageBits2が行われる。すなわち、TotalBits=StageBits1StageBits2Stage1Bits1が0に設定されるならば、最初のビットシフティングは行われない。したがって、F’lαyのスケーリングファクターが2bit1であり、F’lαxのスケーリングファクターが2bit2である時、数式21のbitsはbits=bit1bit2である。また、TotalBits=‘bit1’‘bit2’である。図19Cは、本発明のさらに他の実施形態による1次元補間フィルタを用いた2次元補間方法を説明するための図面である。図19Cを参照すれば、1次元補間フィルタを用いて垂直方向補間及び水平方向補間を繰り返して行うことで2次元補間位置のピクセル値を生成できる。整数ピクセル単位のピクセル値REFi,j1960及びREFi,j11962の間を垂直方向に補間してTempi,jを生成する。また、REFi,j11964及びREFi1,j11966の間を垂直方向に補間してTempi1,jを生成する。次いで、Tempi,j及びTempi1,jの間を水平方向に補間して2次元補間位置のPi,jを生成する。スケーリングされたフィルタに基づいて水平及び垂直方向補間を行う場合、次の数式22を計算することで補間を行える。図20は、本発明の一実施形態による映像を補間する方法を説明するためのフローチャートである。図20を参照すれば、段階2010で、本発明の一実施形態による映像補間装置900は、異なる周波数の複数の基底関数を用いて空間ドメインのピクセル値を変換する。ピクセル値は、所定のブロックに含まれた複数のピクセル値であってもよく、水平または垂直方向に配列されたピクセル値の行または列であってもよい。変換は、2次元離散コサイン変換または1次元離散コサイン変換であり、これについて変換部910、数式1、2、3及び7に関して前述した。段階2020で、映像補間装置900は、段階2010の変換に用いられた複数の基底関数の位相を変更する。αx及びαyによって定められる2次元補間位置またはαにより定められる1次元補間位置によって、変換に用いられた複数の基底関数の位相を変更する。段階2030で、映像補間装置900は、段階2020で位相が変更された複数の基底関数を用いて、段階2010の変換結果として生成された複数の係数を逆変換する。段階2010で、変換結果として生成された複数の係数を逆変換して補間位置のピクセル値を生成する。段階2010の変換が2次元離散コサイン変換であったならば、段階2030で映像補間装置900は、位相変更された複数のコサイン関数を用いて、複数の離散コサイン係数を2次元逆離散コサイン変換して2次元補間位置のピクセル値を生成する。段階2010の変換が、ピクセル値の行または列に対する1次元離散コサイン変換であれば、段階2030で映像補間装置900は、位相変更された複数のコサイン関数を用いて複数の離散コサイン係数を1次元逆離散コサイン変換して、1次元補間位置のピクセル値を生成する。位相変更された複数の基底関数及びこれに基づく逆変換は、逆変換部920、数式4、5、6及び8に関して前述した。図21は、本発明の他の実施形態による映像を補間する方法を説明するためのフローチャートである。図21を参照すれば、段階2110で、本発明の一実施形態による映像補間装置1400は、変換及び位相変更された複数の基底関数に基づいた逆変換のためのフィルタを、補間位置に基づいて選択する。補間位置に基づく離散コサイン変換、及び位相変更された複数のコサイン関数に基づく逆離散コサイン変換のためのフィルタを選択する。補間されるピクセル値が所定のブロックである場合には、2次元離散コサイン変換及び2次元逆離散コサイン変換のためのフィルタをαx及びαyに基づいて選択し、補間されるピクセル値が行または列である場合には、1次元離散コサイン変換及び1次元逆離散コサイン変換のためのフィルタをαに基づいて選択する。図15または図16Aないし図16Fまたは図17に示したフィルタのうち一つを、補間位置に基づいて選択できる。補間位置はもとより他の要素を考慮してフィルタのサイズを選択できるということは、フィルタ選択部1410及び図17に関して前述した。段階2120で、映像補間装置1400は、段階2110で選択されたフィルタに基づいて補間を行う。段階2110で補間位置に基づいて選択されたフィルタを用いて、空間ドメインのピクセル値をフィルタリングすることで、2次元補間位置のピクセル値または1次元補間位置のピクセル値を生成する。フィルタを用いた補間は、数式9ないし19に関して前述した。図22は、本発明のさらに他の実施形態による映像を補間する方法を説明するためのフローチャートである。図22を参照すれば、段階2210で、映像補間装置1400は、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間を補間するためのフィルタを、補間位置によって異なって選択する。本発明の一実施形態による映像補間方法によれば、分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940が、整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906から直接生成される。したがって、映像補間装置1400は、補間位置それぞれに対応する補間フィルタを段階2210で選択する。段階2220で、映像補間装置1400は、段階2210で補間位置によって異なって選択されたフィルタに基づいて整数ピクセル単位のピクセル値1900ないし1906の間を補間して、少なくとも一つの分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940を生成する。段階2230で、映像補間装置1400は、段階2220で生成された分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940の間を補間するためのフィルタを、補間位置によって異なって選択する。図19の分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940の間の他の分数ピクセル単位のピクセル値1950を生成するためのフィルタを、補間位置によって異なって選択する。段階2240で、映像補間装置1400は、段階2230で選択されたフィルタに基づいて分数ピクセル単位のピクセル値1910、1920、1930及び1940を補間して、他の分数ピクセル単位のピクセル値1950を生成する。以上のように、本発明はたとえ限定された実施形態及び図面によって説明されたにしても、本発明が前記の実施形態に限定されるものではなく、これは当業者ならば、これらの記載より多様な修正及び変形が可能であろう。したがって、本発明の思想は、特許請求の範囲のみによって把握されねばならず、これと均等または等価的な変形はいずれも本発明の思想の範ちゅうに属するといえる。また、本発明によるシステムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体にコンピュータで読み取り可能なコードとして具現できる。例えば、本発明の例示的な実施形態による映像符号化装置、映像復号化装置、映像符号化部、映像復号化部及び映像補間装置は、図1、2、4、5、9及び14に示したような装置それぞれのユニットにカップリングされたバス、前記バスに結合された少なくとも一つのプロセッサを備える。また、命令、受信されたメッセージまたは生成されたメッセージを保存するために前記バスに結合されて、前述したような命令を行うための少なくとも一つのプロセッサにカップリングされたメモリを備える。また、コンピュータで読み取り可能な記録媒体は、コンピュータシステムによって読み取られるデータが保存されるすべての記録装置を含む。記録媒体の例としては、ROM、RAM、CD-ROM、磁気テープ、フロッピー登録商標ディスク、光データ保存装置などを含む。また、コンピュータで読み取り可能な記録媒体は、ネットワークに連結されたコンピュータシステムに分散されて、分散方式でコンピュータで読み取れるコードが保存されて実行される。"