"複数のサンプルをまとめてベクトル量子化してベクトル量子化インデックスと前記複数のサンプルそれぞれの量子化値を求めるベクトル量子化ステップと、ベクトル量子化インデックスに対応する符号用に割り当てられたビット数から前記ベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられたビット数を減算して得られる数以下のビット数を、それぞれが複数のサンプル位置からなり聴覚特性に基づく優先順位が与えられた複数のサンプル位置集合のうちの1個以上のサンプル位置集合に、前記聴覚特性に基づく所定の優先順位に従って割り当てるビット割当ステップと、前記ビット割当ステップでビット数が割り当てられたサンプル位置集合それぞれについて、複数組の、前記サンプルそれぞれの位置に対応する予め定めた係数による組のうち、該サンプル位置集合に属するサンプルの値と、該サンプル位置集合に属するサンプルの量子化値と前記サンプルそれぞれの位置に対応する係数とを乗算した値との間の誤差の該サンプル位置集合に属する全サンプル位置についての和を最小にする係数の組を表すインデックス情報を出力する係数組選択ステップと、を有する符号化方法。請求項1の符号化方法であって、前記サンプル位置集合の何れかである第1サンプル位置集合に割り当てられるビット数は、当該第1サンプル位置集合よりも前記優先順位が低い前記サンプル位置集合の何れかである第2サンプル位置集合に割り当てられるビット数以上である。請求項1の符号化方法であって、前記ビット割当ステップは、前記ベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられなかったビット数のうち前記サンプル位置集合の何れにも割り当てられていない残りのビット数が、前記複数のサンプル位置集合のうちビット数の割り当てが行われていないサンプル位置集合の個数よりも大きくない場合に、ビット数の割り当てが行われていない前記サンプル位置集合のうち最も前記優先順位が高いものに第1ビット数を割り当て、前記残りのビット数が、前記複数のサンプル位置集合のうちビット数の割り当てが行われていないサンプル位置集合の個数よりも大きい場合に、ビット数の割り当てが行われていない前記サンプル位置集合のうち最も前記優先順位が高いものに前記第1ビット数よりも大きな第2ビット数を割り当てるステップを含む。請求項1から3の何れかの符号化方法であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線上にある係数により構成される。請求項1から3の何れかの符号化方法であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布する係数により構成される。入力されたベクトル量子化インデックスに対応する複数の値を複数のサンプル位置それぞれに対応する復号値として求めるベクトル復号ステップと、前記サンプル位置を構成する複数のサンプル位置集合のうち、聴覚特性に基づく所定の優先順位に従ってビット数が割り当てられたサンプル位置の集合を処理対象として、入力されたインデックス情報が表す、複数のサンプル位置に対応する予め定めた係数による組を用い、前記処理対象のサンプル位置集合に含まれる各サンプル位置に対応する、前記復号値と前記係数とを乗算した値を出力する係数乗算ステップと、を有する復号方法。請求項6の復号方法であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線上にある係数により構成される。請求項6の復号方法であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布する係数により構成される。複数のサンプルをまとめてベクトル量子化してベクトル量子化インデックスと前記複数のサンプルそれぞれの量子化値を求めるベクトル量子化部と、ベクトル量子化インデックスに対応する符号用に割り当てられたビット数から前記ベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられたビット数を減算して得られる数以下のビット数を、それぞれが複数のサンプル位置からなり聴覚特性に基づく優先順位が与えられた複数のサンプル位置集合のうちの1個以上のサンプル位置集合に、前記聴覚特性に基づく所定の優先順位に従って割り当てるビット割当部と、前記ビット割当部でビット数が割り当てられたサンプル位置集合それぞれについて、複数組の、前記サンプルそれぞれの位置に対応する予め定めた係数による組のうち、該サンプル位置集合に属するサンプルの値と、該サンプル位置集合に属するサンプルの量子化値と前記サンプルそれぞれの位置に対応する係数とを乗算した値との間の誤差の該サンプル位置集合に属する全サンプル位置についての和を最小にする係数の組を表すインデックス情報を出力する係数組選択部と、を有する符号化装置。請求項9の符号化装置であって、前記サンプル位置集合の何れかである第1サンプル位置集合に割り当てられるビット数は、当該第1サンプル位置集合よりも前記優先順位が低い前記サンプル位置集合の何れかである第2サンプル位置集合に割り当てられるビット数以上である。請求項9の符号化装置であって、前記ビット割当部は、前記ベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられなかったビット数のうち前記サンプル位置集合の何れにも割り当てられていない残りのビット数が、前記複数のサンプル位置集合のうちビット数の割り当てが行われていないサンプル位置集合の個数よりも大きくない場合に、ビット数の割り当てが行われていない前記サンプル位置集合のうち最も前記優先順位が高いものに第1ビット数を割り当て、前記残りのビット数が、前記複数のサンプル位置集合のうちビット数の割り当てが行われていないサンプル位置集合の個数よりも大きい場合に、ビット数の割り当てが行われていない前記サンプル位置集合のうち最も前記優先順位が高いものに前記第1ビット数よりも大きな第2ビット数を割り当てるように構成される。請求項9から11の何れかの符号化装置であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線上にある係数により構成される。請求項9から11の何れかの符号化装置であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布する係数により構成される。入力されたベクトル量子化インデックスに対応する複数の値を複数のサンプル位置それぞれに対応する復号値として求めるベクトル復号部と、前記サンプル位置を構成する複数のサンプル位置集合のうち、聴覚特性に基づく所定の優先順位に従ってビット数が割り当てられたサンプル位置の集合を処理対象として、入力されたインデックス情報が表す、複数のサンプル位置に対応する予め定めた係数による組を用い、前記処理対象のサンプル位置集合に含まれる各サンプル位置に対応する、前記復号値と前記係数とを乗算した値を出力する係数乗算部と、を有する復号装置。請求項14の復号装置であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線上にある係数により構成される。請求項14の復号装置であって、前記係数による組は、前記係数が対応するサンプル位置に対応する時間又は周波数の値を第1軸にとり前記係数の値を第2軸にとる平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布する係数により構成される。請求項1の符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。請求項6の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。請求項1の符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。請求項6の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。しかしながら、AVQ法の振幅の量子化精度はSVQ法と比べて荒い。たとえ復号信号から周波数成分が欠損する頻度が低くても振幅の量子化精度が荒ければ、ミュージカルノイズ等が発生する。このような問題はAVQ法に限られるものではなく、量子化精度に基づいてミュージカルノイズ等が発生する場合に共通する。また、このような問題は入力信号が周波数領域の信号である場合だけではなく、入力信号が時間領域の信号である場合にも生じ得る。本発明では、量子化精度に基づいて発生するミュージカルノイズ等を低減する技術が提供される。符号化時に、複数のサンプルをまとめてベクトル量子化してベクトル量子化インデックスと複数のサンプルそれぞれの量子化値を求め、ベクトル量子化インデックスに対応する符号用に割り当てられたビット数からベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられたビット数を減算して得られる数以下のビット数を、それぞれが複数のサンプル位置からなり聴覚特性に基づく優先順位が与えられた複数のサンプル位置集合のうちの1個以上のサンプル位置集合に、聴覚特性に基づく所定の優先順位に従って割り当て、ビット数が割り当てられたサンプル位置集合それぞれについて、複数組の、サンプルそれぞれの位置に対応する予め定めた係数による組のうち、該サンプル位置集合に属するサンプルの値と、該サンプル位置集合に属するサンプルの量子化値とサンプルそれぞれの位置に対応する係数とを乗算した値との間の誤差の該サンプル位置集合に属する全サンプル位置についての和を最小にする係数の組を表すインデックス情報を出力する。復号時に、入力されたベクトル量子化インデックスに対応する複数の値を複数のサンプル位置それぞれに対応する復号値として求め、サンプル位置を構成する複数のサンプル位置集合のうち、聴覚特性に基づく所定の優先順位に従ってビット数が割り当てられたサンプル位置の集合を処理対象として、入力されたインデックス情報が表す、複数のサンプル位置に対応する予め定めた係数による組を用い、処理対象のサンプル位置集合に含まれる各サンプル位置に対応する、復号値と係数とを乗算した値を出力する。符号化においては、複数のサンプルそれぞれの量子化値を修正するために複数個の勾配係数による組を表すインデックス情報を出力するため、復号時の量子化誤差を低減させ、ミュージカルノイズ等を低減させることができる。復号においては、インデックス情報が表す複数個の勾配係数による組を用いて複数の復号値を修正するため、量子化誤差を低減でき、ミュージカルノイズ等を低減することができる。以下、この発明の一実施形態を詳細に説明する。構成図1に例示するように、実施形態の符号化装置11は、正規化値計算部112、正規化値量子化部113、ベクトル量子化部115及び勾配計算部116を例えば含む。勾配計算部116は、ビット割当部及び係数組選択部に相当する。図1に例示するように、実施形態の復号装置12は、正規化値復号部121、ベクトル復号部122及び勾配修正部124を例えば含む。必要に応じて、符号化装置11は、周波数領域変換部111を例えば含んでいてもよい。復号装置12は、時間領域変換部125、平滑化部126を例えば含んでいてもよい。符号化処理符号化装置11は図2に例示する符号化方法の各ステップを実行する。入力信号Xkは正規化値計算部112、ベクトル量子化部115及び勾配計算部116に入力される。この例の入力信号Xkは、音響信号などの時系列信号である時間領域信号xnを周波数領域に変換して得られる周波数領域信号である。周波数領域の入力信号Xkが符号化装置11に直接入力されてもよいし、周波数領域変換部111が入力された時間領域の入力信号xnを周波数領域に変換して周波数領域の入力信号Xkが生成されてもよい。周波数領域変換部111が周波数領域の入力信号Xkを生成する場合、周波数領域変換部111は、入力された時間領域の入力信号xnを、例えばMDCTModifiedDiscreteCosineTransformにより周波数領域の入力信号Xkに変換して出力する。nは時間領域での信号の番号離散時間番号であり、kは周波数領域での信号サンプルの番号離散周波数番号である。nの値が大きいほど遅い時間に対応する。kの値が大きいほど高い周波数に対応する。1フレームがL個のサンプルで構成されているとして、時間領域信号xnはフレームごとに周波数領域に変換され、L個の周波数成分を構成する周波数領域の入力信号Xkk=0,1,...,L-1が生成される。Lは所定の正の数、例えば64や80などの1よりも大きな整数である。なお、MDCTを用いる場合には、入力された時系列信号であるL個のサンプルからなるフレームごとに周波数領域へ変換され、この変換対象となるフレームが1/2フレームずつ、すなわち、L/2個のサンプルずつシフトされる。正規化値計算部112は、フレームごとに、入力された入力信号XkのL個のサンプルのうちの所定の個数C0のサンプルを代表する値である正規化値τX0-を計算するステップE1。τX0-は、τX0の上付きバーを意味する。ここで、τは、1フレーム中のL個のサンプルのうちの所定の個数C0のサンプルにより構成される各サブバンドに対して、一意に割り当てられた0以上の整数とする。C0は、L、又は、1及びL以外のLの公約数である。なお、C0をLとすることは、L個のサンプルごとに正規化値を求めることを意味する。C0を1およびL以外のLの公約数にすることは、L個のサンプルをサブバンドサンプル位置集合に相当に分割して、各サブバンドを構成するC0個のサンプルごとに正規化値を求めることを意味する。例えば、L=64であり、8個の周波数成分でサブバンドを構成するとした場合には、8個のサブバンドが構成され、各サブバンドの正規化値が計算されることになる。また、C0がLである場合τ=0であり、正規化値τX0-はL個のサンプルを代表する値である。すなわち、C0がLである場合、フレームごとに1つの正規化値τX0-が計算される。一方、C0が1及びL以外のLの公約数である場合、τは1フレーム中の各サブバンドに対応する整数τ=0,...,1であり、正規化値τX0-はτに対応するサブフレームに属するC0個のサンプルを代表する値である。すなわち、C0が1及びL以外のLの公約数である場合、フレームごとに個の正規化値τX0-τ=0,...,1が計算される。また、C0の値にかかわらずk=τC0,,τ1C0-1である。正規化値計算部112で計算されたτX0-は、正規化値量子化部113に送られる。[正規化値τX0-の具体例]正規化値τX0-は、C0個のサンプルを代表する値である。言い換えると、正規化値τX0-は、C0個のサンプルに対応する値である。正規化値τX0-の例は、以下のようなC0個のサンプルのパワー平均値に対する平方根である。正規化値τX0-の他の例は、以下のようなC0個のサンプルのパワー合計値に対する平方根をC0で除した値である。正規化値τX0-の他の例は、以下のようなC0個のサンプルの平均振幅値である。正規化値τX0-は上記の例に限定されない[正規化値τX0-の具体例]の説明終わり。正規化値量子化部113は、正規化値τX0-を量子化した量子化正規化値τX-及びその量子化正規化値τX-に対応する正規化値量子化インデックスを求めるステップE2。τX-は、Xの上付きバーを意味する。量子化正規化値τX-はベクトル量子化部115に送られ、正規化値量子化インデックスに対応する符号ビットストリームが復号装置12に送られる。ベクトル量子化部115は、フレームごとに、入力された入力信号XkのL個のサンプルのうちの複数のサンプルXkをまとめてベクトル量子化してベクトル量子化インデックスを生成する。ベクトル量子化インデックスは、量子化代表ベクトルを表わすインデックスである。この例のベクトル量子化部115は、量子化正規化値τX-を用いて複数のXkを正規化し、正規化された複数のサンプルXk’を求める。例えば、ベクトル量子化部115は、XkをτX-で除算する、もしくはXkにτX-の逆数を乗ずることでXk’を求める。ベクトル量子化部115は、例えば、図示していないベクトルコードブック記憶部に記憶された複数の量子化代表ベクトルの中から、複数のXk’を成分とするベクトルに最も近い量子化代表ベクトルを選択し、選択された量子化代表ベクトルを表わすベクトル量子化インデックスを出力することにより、ベクトル量子化を行う。ベクトル量子化部115は、例えばC0個のXk’をまとめてベクトル量子化を行う。ベクトル量子化部115は、例えばAVQ法例えば非特許文献2等参照等のベクトル量子化方法を用いてベクトル量子化を行うが、これ以外のベクトル量子化方法が採用されてもよい。また、C0がサブバンドのサンプル数である場合、人間の聴覚特性を考慮した優先順位が低いサブバンドについてベクトル量子化がなされなくてもよい。優先順位は、例えば、人間が知覚しやすい周波数に対応するサブバンドほど高い。例えば、量子化正規化値τX-が大きいサブバンドほど高い優先順位が与えられる。また、ベクトル量子化によって得られる符号のビット数は、入力信号に応じて様々である。入力信号によっては、ベクトル量子化によって得られる符号ベクトル量子化インデックスなどのビット数が、ベクトル量子化用に割り当てられたビット数未満となり、ベクトル量子化用に割り当てられたビットの一部が余る場合がある。なお、ベクトル量子化用に割り当てられたビットとは、符号化装置11から復号装置12に送られる符号のうちで、ベクトル量子化によって得られる符号ベクトル量子化インデックスに対応する符号のために割り当てられたビットを意味する。ベクトル量子化用に割り当てられたビット数は、ベクトル量子化用に割り当てられたビットのビット数を表す。ベクトル量子化用に割り当てられたビット数は、フレームごとに定められたものであってもよいし、サブバンドごとに定められたものであってもよい。また、ベクトル量子化用に割り当てられたビット数は、入力信号に応じて変動するものであってもよいし、入力信号にかかわらず固定されたものであってもよい。ベクトル量子化部115は、ベクトル量子化用に割り当てられたビットのうち、実際のベクトル量子化で使用されなかったビットのビット数を未使用ビット数Uとして計算する。本形態の例では、1フレームごとL個のサンプルごとに未使用ビット数Uを計算する。例えば、ベクトル量子化部115は、処理対象のフレームでのベクトル量子化用に割り当てられたビット数から、実際にそのフレームに属するL個のサンプルのベクトル量子化によって得られたベクトル量子化インデックスのビット数の総数を減じた値を未使用ビット数Uとする。Uは0以上の整数である。さらに、ベクトル量子化部115は、ベクトル量子化インデックスをローカルデコードした値である複数の量子化値X^kを求めて出力する。例えば、ベクトル量子化部115は、ベクトル量子化インデックスによって表される量子化代表ベクトルの各成分Xk’を、量子化正規化値τX-を用いて逆正規化した値をXkの量子化値X^kとして出力する。例えば、ベクトル量子化部115は、Xk’とτX-との乗算値を量子化値X^kとして出力する。この例の量子化値X^kは復号装置12で得られる復号値X^kと等しい。ベクトル量子化がなされていないサブバンドの量子化値X^kは0となる。なお、X^は、Xの上付きハットを意味する。ベクトル量子化部115は、ベクトル量子化インデックス、未使用ビット数U及び量子化値X^kを勾配計算部116に送るステップE3。勾配計算部116は、MMAX組の、C0個の勾配係数傾き補正ゲインにより構成される組を、例えば図示していない記憶部に保持する。MMAXは2以上の整数である。例えば、勾配計算部116は、C0個の勾配係数傾き補正ゲインγmk’k’=0C0-1を要素とする勾配係数ベクトルγm=[γm0γmC0-1]複数個の勾配係数による組をmm=0MMAX-1行目の行ベクトルとする式1に示す勾配行列γを保持する。勾配計算部116は、入力されたC0個のサンプルXkk=τC0τ1C0-1に対応する値を要素とする第1ベクトルと、入力されたC0個の量子化値X^kk=τC0τ1C0-1のそれぞれに勾配係数ベクトルγmの各要素γmk’k’=0C0-1を乗じて得られるC0個の修正値に対応する値を要素とする第2ベクトルとの誤差を最小化する例えば最小にする勾配係数ベクトルの行番号m’を求め、行番号m’を表すインデックス情報idxをベクトル量子化用に割り当てられたビットのうちで使用されなかったビットの領域未使用ビット領域と呼ぶに書き込む。言い換えると、勾配計算部116は、複数の勾配係数γmk’を要素とする勾配係数ベクトルγmを行ベクトルとする勾配行列γの中から、複数のサンプルXkに対応する値を要素とする第1ベクトルと、複数の量子化値X^kのそれぞれに勾配係数ベクトルγmの各要素を乗じて得られる修正値に対応する値を要素とする第2ベクトルとの間の誤差を最小化する勾配係数ベクトルの行番号m’を表すインデックス情報idxを出力し、ベクトル量子化インデックスに対応する符号ビットストリームの未使用ビット領域に配置するステップE4。これにより、符号化装置11は、未使用ビット領域を有効利用して振幅の量子化誤差を修正するための情報を復号装置12に送ることができ、量子化精度に基づいて発生するミュージカルノイズ等を低減させることができる。勾配係数ベクトルγmの要素であるC0個の勾配係数γm0,γmC0-1は互いに相関を持つ。言い換えると、各勾配係数ベクトルγmは互いに相関を持つ複数の勾配係数γm0,γmC0-1を要素とするベクトルである。XτC0,Xτ1C0-1は、kを第1軸にとり、Xkを第2軸にとるkXk平面上の直線や曲線に偏って分布する場合が多い。このようなXτC0,Xτ1C0-1の特性を考慮した勾配係数γm0,γmC0-1を要素とする勾配係数ベクトルγmを用いることで、量子化誤差を高い精度で修正できる。例えば、同一の行番号mに対応する各勾配係数γm0,γmC0-1が、k’勾配係数γmk’に対応する周波数に対応する値を第1軸にとりγmk’勾配係数の値を第2軸にとるk’γmk’平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布するものとする。言い換えると、例えばベクトルの要素の順序に対応する値k’を第1軸にとりベクトルの要素の値γmk’を第2軸にとるk’γmk’平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布する複数の勾配係数γm0,γmC0-1を要素とするベクトルを勾配係数ベクトルγmとする。より具体的には、例えば同一の行番号mに対応する各勾配係数γm0,γmC0-1が、k’γmk’平面上の直線上又は特定の曲線上に位置するものとする。言い換えると、k’γmk’平面上の直線又は特定の曲線上の各勾配係数γm0,γmC0-1を要素とするベクトルを勾配係数ベクトルγmとした。k’γmk’平面上の直線上又は特定の曲線は、例えば行番号mごとに異なる。以下に勾配行列γを例示する。この例は、C0=8、MMAX=3の場合のものである。この例では、各勾配係数γm0,γm7が行番号mm=012ごとに定められた直線上に配置される。第1ベクトルの例は、C0個のXkを要素とするベクトル、C0個のXkの大きさ|Xk|を要素とするベクトル、C0個のXk又は|Xk|に定数や変数を乗じた値を要素とするベクトルなどである。第2ベクトルの例は、C0個の修正値を要素とするベクトル、C0個の修正値の大きさを要素とするベクトル、C0個の修正値又は大きさに定数や変数を乗じた値を要素とするベクトルなどである。修正値の例は、X^kとγmk’との積、X^kの大きさ|X^k|とγmk’との積、X^kとγmk’との積の大きさ、X^kとγmk’との積の大きさを表す値、その他X^kとγmk’との積に対応する値などである。第1ベクトルと第2ベクトルとの間の誤差の例は、第1ベクトルと第2ベクトルとの間の距離である。距離の定義に限定はなく、マンハッタン距離、ユークリッド距離、それらの変形等どのようなものでもよい。第1ベクトルと第2ベクトルとの誤差を最小化する勾配係数ベクトルの例は、第1ベクトルと第2ベクトルとの誤差を最小にする勾配係数ベクトルや、或る探索条件や探索範囲内で第1ベクトルと第2ベクトルとの誤差を最小にする勾配係数ベクトルなどである。未使用ビット領域は、例えば、定められた未使用ビット領域の基準位置例えば先頭アドレスと入力された未使用ビット数Uとによって特定できる。ただし、未使用ビット領域に書き込むことが可能なインデックス情報idxのビット数の上限は未使用ビット数Uである。よって、必ずしもあらゆる行番号に対応するインデックス情報idxを未使用ビット領域に書き込めるとは限らない。そこで勾配計算部116は、例えば、未使用ビット領域に書き込むことが可能なインデックス情報idxで識別可能な行番号の範囲の行番号のみを探索範囲とする。言い換えると、勾配計算部116は、未使用ビット領域に書き込むことが可能なインデックス情報idxが表す行番号のみを選択する。例えば、勾配計算部116は、未使用ビット領域に書き込むことが可能なインデックス情報idxで識別可能なmMAX種類の行番号m=0,mMAX-1から、以下のような行番号m’を特定し、行番号m’に対応するインデックス情報idxを未使用ビット領域に書き込む。なお、∥∥はのノルムであり、argminm∥∥は∥∥を最小にするmをm’とすることを意味し、argminmはargminの下付きのmを意味し、χ=[XτC0,...,Xτ1C0-1]、χ^=[X^τC0,...,X^τ1C0-1]であり、Amは以下のような行番号mに対応する勾配係数ベクトルγm=[γm0γmC0-1]m=0,...,mMAX-1を対角成分に持つ対角行列を意味する。に対するC0がサブバンドのサンプル数である場合τ>0の場合、勾配計算部116は、例えばサブバンドごとに勾配係数ベクトルの行番号m’を表すインデックス情報idxを未使用ビット領域に配置する。この場合、各サブバンドに対応するインデックス情報idxをそれぞれ格納するために未使用ビット領域を各サブバンドに分配しなければならない。勾配計算部116は、例えば人間の聴覚特性を考慮した所定の優先順位に従って、各サブバンドのインデックス情報idxを配置する未使用ビット領域中のビット領域を決める。例えば勾配計算部116は、サブバンドサンプル位置集合に相当のそれぞれに与えられた優先順位に応じてそのサブバンドに対応するインデックス情報idxを配置するビット領域の大きさを決める。優先順位は、例えば、人間が知覚しやすい周波数に対応するサブバンドほど高い。例えば勾配計算部116は、優先順位が高いサブバンドのインデックス情報idxを優先的に未使用ビット領域に配置する。具体的には、例えば勾配計算部116は、優先順位が高いサブバンドに対応するインデックス情報idxを配置するビット領域を、優先順位が低いサブバンドに対応するインデックス情報idxを配置するビット領域よりも大きくする。言い換えると、サブバンドの何れかである第1サブバンドに割り当てられるビット数が、当該第1サブバンドよりも優先順位が低い第2サブバンドに割り当てられるビット数以上とされる。また、例えば勾配計算部116は、ベクトル量子化部115でベクトル量子化がなされなかったサブバンドに対応するインデックス情報idxを配置するためのビット領域を割り当てない。例えばベクトル量子化がなされなかったサブバンドのX^kはすべて0であるため、勾配計算部116は、属するX^kの振幅やエネルギーの和が0となるサブバンドについてインデックス情報idxを配置するためのビット領域を割り当てない。この場合、ベクトル量子化がなされなかったサブバンドについては、例えばインデックス情報idxを特定するための処理を行う必要もない。以上のように勾配計算部116は、ベクトル量子化インデックスに対応する符号用に割り当てられたビット数のうち実際にベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられなかったビット数の少なくとも一部を聴覚特性に基づく所定の優先順位に従って複数のサンプルに割り当て、当該複数のサンプルに割り当てたビット数のインデックス情報idxを出力する。言い換えると、勾配計算部116は、ベクトル量子化インデックスに対応する符号用に割り当てられたビット数からベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられたビット数を減算して得られる数以下のビット数を、それぞれが複数のサンプル位置からなり聴覚特性に基づく優先順位が与えられた複数のサンプル位置集合のうちの1個以上のサンプル位置集合に、聴覚特性に基づく所定の優先順位に従って割り当て、ビット数が割り当てられたサンプル位置集合それぞれについて、複数組の、サンプルそれぞれの位置に対応する予め定めた係数による組のうち、該サンプル位置集合に属するサンプルの値と、該サンプル位置集合に属するサンプルの量子化値とサンプルそれぞれの位置に対応する係数とを乗算した値との間の誤差の該サンプル位置集合に属する全サンプル位置についての和を最小にする係数の組を表すインデックス情報idxを出力する。なお、本形態のサンプルそれぞれの位置は、各離散周波数番号kに対応する周波数軸上の位置である。これにより、未使用ビット領域のみを用いてインデックス情報idxを伝送できる。[ステップE4の具体例1]この例の勾配計算部116は、図3及び図4に記載された各処理を行い、選択した勾配係数ベクトルの行番号を表すインデックス情報idxを、未使用ビット領域に書き込む。勾配計算部116は、i=0,h=H,u=Uとすることでi,h及びuの値を初期化し、ステップE42に進むステップE41。C0がサブバンドのサンプル数を表わす場合、Hはベクトル量子化部でベクトル量子化がなされた1フレーム中のサブバンド数を表す。C0が1フレーム中のサンプル数Lを表わす場合、Hは1となる。勾配計算部116は、iとGG=L/C0とを比較しステップE42、i<GであればステップE43に進み、i<GでなければステップE4の処理を終える。なお、C0がサブバンドのサンプル数を表わす場合、Gは1フレーム中のサブバンドの総数を表す。C0が1フレーム中のサンプル数Lを表わす場合、G=1となる。また、δとηとを比較する場合の比較方法に限定はなく、δとηとの大小関係を判定できるのであればどのような比較方法を用いてもよい。例えば、δ<ηを満たすか否かを知るためにδとηとを比較する処理は、δ<ηを満たすか否かを判定する処理でも、0<η-δを満たすか否かを判定する処理でも、δ≧ηを満たすか否かを判定する処理でも、0≧η-δを満たすか否かを判定する処理でもよい。ステップE43では、勾配計算部116は、uと0とを比較しステップE43、u>0でなければステップE4の処理を終え、u>0であれば、b=oiとするステップE44。C0がサブバンドのサンプル数を表わす場合、oiは、1フレーム中の各サブバンドをそれぞれ識別する0以上の整数のインデックスが優先順位の高い順に配列された集合Sのi番目i=0,,L/C0-1の要素インデックスを表す。例えば、1フレーム中のサブバンドの総数L/C0が8であり、各サブバンドが0,...,7で識別され、集合S={1,0,3,2,5,4,6,7}である場合、oiは集合S={1,0,3,2,5,4,6,7}の先頭からi番目の要素を表す。なお、先頭の要素を0番目の要素と表現する。この例では、0で識別されるサブバンドの優先順位が一番高く、7で識別されるサブバンドの優先順位が一番低い。1フレーム中の各サブバンドの優先順位は、入力信号Xkに応じて動的に定められてもよいし、固定的に定められてもよい。動的に優先順位を定める方法の一例は、量子化正規化値τX-が大きいサブバンドほど優先順位を高くする方法である。固定的に優先順位を定める方法の一例は、人間の聴覚特性を考慮して各サブバンドの優先順位を定めておく方法例えば低い周波数に対応するサブバンドほど優先順位を高くするなどである。C0が1フレーム中のサンプル数Lを表わす場合、oi=0である。勾配計算部116は、flgbと0とを比較しステップE45flgb>0でなければflgb=0であればiを1だけインクリメントi1を新たなiの値とすることでiの値を更新しステップE421、ステップE42に進む。なお、flgbは、bで識別されるサブバンド処理対象のサンプル集合のベクトル量子化がベクトル量子化部115で行われたか否かを表す量子化有無フラグである。ベクトル量子化の行われたサブバンドを識別するbに対してflgb=ηη>0、例えばη=1となり、ベクトル量子化のなされていないサブバンドを識別するbに対してflgb=0となる。例えば、bで識別されるサブバンドの量子化値X^kのエネルギーの総和が0の場合にflgb=0とされ、それ以外の場合にflgb=1とされる。ステップE45でflgb>0であればflgb=ηであれば勾配計算部116は、u-hと0とを比較しuとhとを比較することと等価ステップE46、u-h>0であればmMAX=3、a=2としステップE47、u-h>0でなければmMAX=1、a=1とするステップE48。すなわち、勾配計算部116は、ベクトル量子化インデックスに対応する符号に用いられなかったビット数のうちサブバンドの何れにも割り当てられていない残りのビット数uが、ビット数の割り当てが行われていないサブバンドの個数hよりも大きくない場合に、ビット数の割り当てが行われていないサブバンドのうち最も優先順位が高いものに第1ビット数a=1を割り当て、残りのビット数uが、ビット数の割り当てが行われていないサブバンドの個数hよりも大きい場合に、ビット数の割り当てが行われていない前サブバンドのうち最も前記優先順位が高いものに前記第1ビット数a=1よりも大きな第2ビット数a=2を割り当てる。またmMAXは勾配行列γの探索範囲を定める。すなわち、勾配行列γの行番号m=0からmMAX-1までの勾配係数ベクトルγmが探索範囲となる。この例では勾配行列γの行番号の最大値MMAX式1は2以上である。aはこの探索範囲の勾配係数ベクトルγmの行番号mを表すインデックス情報idxのビット数の上限である。なお、aビットで2a個の値を伝送できるが、2a個の値のうち1個は補正を行わないことを表すidx=0に割り当てられる。勾配計算部116は、hをデクリメントh-1を新たなhの値とすることでhの値を更新しステップE49、以下の式に表される計算を行うステップE410。勾配計算部116は、m=0,idx=0とすることでm及びidxの値を初期化し、ステップE412に進むステップE411。ステップE412では、勾配計算部116は、mとmMAXとを比較しステップE412、m<mMAXであれば、以下の式に表される計算を行いステップE413、eMINとeとを比較しステップE414、eMIN>eでなければ、mを1だけインクリメントしステップE416、ステップE412に進む。eMIN>eであれば勾配計算部116は、idx=m1及びeMIN=eとしてidx及びeMINを更新しステップE415、mを1だけインクリメントしてステップE416、ステップE412に進む。一方、ステップE412でm<mMAXでないとされた場合、勾配計算部116は、未使用ビット領域にidxを書き込み、u-aを新たなuとすることでuの値を更新しステップE417、ステップE418に進む。この例の勾配計算部116は、未使用ビット領域の未使用のaビットの領域にidxを書き込む。この際、復号装置12が、aに基づいて、必要なidxが未使用ビット領域のどこに配置されているのかを特定できるようにしておく。例えば、未使用ビット領域の未使用の領域をどのような順序で割り当てていくかが予め定められており、勾配計算部116は、この順序に従ってidxを格納する領域を決定していく。ステップE418では、勾配計算部116は、idx>0であるか否かidx=0であるか否かを判定しステップE418、idx>0であればidx=0でなければ、複数の量子化値X^bC0,...,X^b1C0-1を以下のように更新しステップE419、iを1だけインクリメントしてステップE421、ステップE42に進む。idx>0でなければidx=0であれば、以下に示すように、勾配計算部116は、ローカルデコード値である複数の量子化値X^bC0,...,X^b1C0-1を更新することなくステップE420、iを1だけインクリメントしてステップE421、ステップE42に進む。以上のように、勾配計算部116は、処理対象のサブバンド処理対象のサンプル集合に割り当てられたビット数で表現可能なインデックス情報idxを出力する。[ステップE4の具体例2]ステップE4は、図3及び図4に示すように、例えば以下のように実行されてもよい。ステップE41~E45が実行され、ステップE45でflgb>0でないflgb=0であると判定されれば勾配計算部116は、iを1だけインクリメントしステップE421、ステップE42に進む。ステップE45でflgb>0であるflgb=ηであると判定されれば、勾配計算部116は、mMAX=1、a=1としステップE48’、ステップE46に進む。ステップE46では、勾配計算部116は、u-hと0とを比較しuとhとを比較することと等価ステップE46、u-h>0であればmMAX=3、a=2としてステップE47ステップE49に進み、u-h>0でなければmMAX及びaを変更せずにステップE49に進む。その他はステップE4の具体例1と同じである。この場合も勾配計算部116は、処理対象のサブバンド処理対象のサンプル集合に割り当てられたビット数で表現可能なインデックス情報idxを出力する。[ステップE4の具体例3]ステップE4の具体例1,2において、式2の代わりに、以下のような計算が行われてもよい。また、ステップE4の具体例1,2において、式3の代わりに、以下のような計算が行われてもよい。これで[ステップE4の具体例]の説明を終える。ベクトル量子化インデックスと未使用ビット領域に書き込まれたインデックス情報idxとを含む修正後ベクトル量子化インデックスに対応する符号ビットストリームは復号装置12に送られる。復号処理復号装置12は図5に例示する復号方法の各ステップを実行する。正規化値復号部121は、復号装置12に入力された正規化値量子化インデックスに対応する復号正規化値τX-を求めるステップD1。復号正規化値τX-は、ベクトル復号部122に送られる。図示していないコードブック記憶部に複数の正規化値量子化インデックスのそれぞれに対応する正規化値が記憶されているとする。正規化値復号部121は、入力された正規化量子化インデックスをキーとしてそのコードブック記憶部を参照して、その正規化量子化インデックスに対応する正規化値を取得して、復号正規化値τX-とする。ベクトル復号部122は、復号装置12に入力された修正後ベクトル量子化インデックスが含むベクトル量子化インデックスに対応する複数の値を求めて複数の復号値X^kとする。また、ベクトル復号部122は、ベクトル量子化インデックスを用いて未使用ビット数Uを計算するステップD2。本形態では、図示していないベクトルコードブック記憶部に複数のベクトル量子化インデックスのそれぞれに対応する量子化代表ベクトルが記憶されているとする。ベクトル復号部122は、入力されたベクトル量子化インデックスに対応する量子化代表ベクトルをキーとしてそのベクトルコードブック記憶部を参照して、そのベクトル量子化インデックスに対応する量子化代表ベクトルを取得する。ベクトル復号部122は、量子化代表ベクトルの成分Xk’を量子化正規化値τX-で逆正規化した復号値X^kを出力する。例えば、ベクトル復号部122は、Xk’とτX-との乗算値を復号値X^kとして出力する。また、ベクトル復号部122は、ベクトル量子化用に割り当てられたビットのうち、実際のベクトル量子化で使用されなかったビットのビット数を未使用ビット数Uとして計算する。本形態の例では、ベクトル復号部122は、1フレームごとL個のサンプルごとに未使用ビット数Uを計算する。例えば、ベクトル復号部122は、処理対象のフレームでのベクトル量子化用に割り当てられたビット数から、そのフレームに対応するベクトル量子化インデックスのビット数の総数を減じた値を未使用ビット数Uとする。復号値E^k及び未使用ビット数Uは、勾配修正部124に送られる。勾配修正部124は、符号化装置11で使用したのと同じ勾配行列γ式1参照を、例えば図示していない記憶部に保持する。勾配修正部124は、復号装置12に入力された修正後ベクトル量子化インデックスが含む未使用ビット領域からインデックス情報idxを読み出し、idxが表す行番号m’の勾配係数ベクトルγm’の各要素γm’k’k’=0C0-1を用い、C0個の復号値X^kk=τC0τ1C0-1を修正する。言い換えると、勾配修正部124は、複数の勾配係数γmk’を要素とする勾配係数ベクトルγmを行ベクトルとする勾配行列γ中のインデックス情報idxが表す行番号m’の勾配係数ベクトルγm’の各要素γm’k’を用い、複数の復号値X^kを修正するステップD3。例えば、勾配修正部124は、インデックス情報idxが表す行番号m’の勾配係数ベクトルγm’の要素γm’k’と復号値X^kとの乗算値を復号値X^kの修正値X^UDkとする。勾配修正部124は修正値X^UDkを出力する。すなわち、勾配修正部124は、複数個のサンプル位置を構成する複数のサンプル位置集合のうち、聴覚特性に基づく所定の優先順位に従ってビット数が割り当てられたサンプル位置の集合を処理対象として、入力されたインデックス情報idxが表す、複数のサンプル位置に対応する予め定めた係数による組を用い、処理対象のサンプル位置集合に含まれる各サンプル位置に対応する、復号値と係数とを乗算した値を出力する。[ステップD3の具体例1]この例の勾配修正部124は、図6及び図7に記載された各処理を行い、復号値X^kを修正する。勾配修正部124は、i=0,h=H,u=Uとすることでi,h及びuの値を初期化し、ステップD32に進むステップD31。勾配修正部124は、iとGG=L/C0とを比較しステップD32、i<GであればステップD33に進み、i<GでなければステップD3の処理を終える。ステップD33では、勾配修正部124は、uと0とを比較しステップD33、u>0でなければステップD3の処理を終え、u>0であればb=oiとするステップD34。符号化装置11のoiと復号装置12のoiは同一である。勾配修正部124は、flgbと0とを比較しステップD35、flgb>0でなければflgb=0であれば、勾配修正部124は、iを1だけインクリメントしステップD315、ステップD32に進む。なお、flgbは、bで識別されるサブバンドのベクトル量子化がベクトル量子化部115で行われたか否かを表す量子化有無フラグである。ベクトル量子化の行われたサブバンドを識別bに対してflgb=ηη>0、例えばη=1となり、ベクトル量子化のなされていないサブバンドを識別するbに対してflgb=0となる。例えば、bで識別されるサブバンドの復号値X^kのエネルギーの総和が0の場合にflgb=0とされ、それ以外の場合にflgb=1とされる。ステップD35でflgb>0であればflgb=ηであれば勾配修正部124は、u-hと0とを比較uとhとを比較することと等価ステップD36し、u-h>0であればmMAX=3、a=2としステップD37、u-h>0でなければmMAX=1、a=1とするステップD38。勾配修正部124は、hをデクリメントしステップD39、aに基づき修正後ベクトル量子化インデックスが含む未使用ビット領域からインデックス情報idxを読み込むステップD310。勾配修正部124は、u-aを新たなuとすることでuの値を更新するステップD311。勾配修正部124は、idx>0であるか否かidx=0であるか否かを判定しステップD312、idx>0であればidx=0でなければ、複数の復号値X^bC0,...,X^b1C0-1を以下のように更新しステップD313、iを1だけインクリメントしてステップD315、ステップD32に進む。idx>0でなければidx=0であれば、以下に示すように、勾配修正部124は、複数の復号値X^bC0,...,X^b1C0-1を更新することなくステップD314、iを1だけインクリメントしてステップD315、ステップD32に進む。[ステップD3の具体例2]ステップD3は、図6及び図7に示すように、例えば以下のように実行されてもよい。ステップD31~D35が実行され、ステップD35でflgb>0でないflgb=0であると判定されれば勾配修正部124は、iを1だけインクリメントしステップD315、ステップD32に進む。ステップD35でflgb>0であるflgb=ηであると判定されれば、勾配修正部124は、mMAX=1、a=1としステップD38’、ステップD36に進む。ステップD36では、勾配修正部124は、u-hと0とを比較しuとhとを比較することと等価ステップD36、u-h>0であればmMAX=3、a=2としてステップD37ステップD39に進み、u-h>0でなければmMAX及びaを変更せずにステップD39に進む。その他はステップD3の具体例1と同じである[ステップD3の具体例]の説明終わり。時間領域での復号信号が必要な場合、勾配修正部124から出力された修正値X^UDkは時間領域変換部125に入力され、時間領域変換部125はX^UDkを例えば逆フーリエ変換により時間領域信号znに変換して出力する。本形態の特徴このように本形態では、復号装置12が符号化装置11で選択された勾配係数ベクトルを用いて複数の復号値X^kを修正するため、量子化誤差に基づくミュージカルノイズ等を軽減できる。また本形態では、互いに相関を持つ勾配係数γm0,γmC0-1を要素とするベクトルを勾配係数ベクトルγmとした。例えば、kγmk平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布する複数の勾配係数γm0,γmC0-1を要素とするベクトルを勾配係数ベクトルγmとした。音声信号や音響信号などの入力信号のエンベロープは直線や曲線をなす場合が多く、このような入力信号の特性を反映させた勾配係数ベクトルγm用いることにより、インデックス情報idxの情報量を抑制しつつ量子化誤差を高精度に修正できる。図8の例の場合、k=0,...,7のサブバンドでの入力信号の大きさ|Xk|はkが大きいほど小さい。そのため、kγmk平面上の傾きが負となる直線に偏って分布する勾配係数γm0,γm7を要素とする勾配係数ベクトルγmを用いて|X0|,|X7|を修正することで、量子化値の大きさ|X^0|,|X^7|との誤差を小さくできる。このようにサブバンドごとに入力信号の特性に適した勾配係数ベクトルγmを用いることで量子化誤差を効率的に削減することができる。また、符号化装置11で選択された勾配係数ベクトルγm’を特定するためのインデックス情報idxは未使用ビット領域を有効利用して伝送されるため、インデックス情報idxを伝送するための付加領域が不要である。ただし、未使用ビット領域に書き込み可能なビット数の上限は未使用ビット数Uであり、必ずしもすべてのサブバンドに対するインデックス情報idxが未使用ビット領域に書き込まれるとは限らない。そこで、本形態では、優先順位の高いサブバンドに対応するインデックス情報idxを優先的に未使用ビット領域に書き込む。これにより、例えば、人間の聴覚特性上重要なサブバンドでの量子化誤差を減らし、ミュージカルノイズ等を軽減することができる。実験結果本形態の効果を表す実験結果を示す。本実験では、以下の2条件について、入力信号と復号信号との間のSNRSignaltoNoiseRatioを求めた。条件1:従来技術特許文献1のように入力信号のベクトル量子化を行って得られた符号が復号されて復号信号が得られる条件2:実施形態技術上述の実施形態のように入力信号のベクトル量子化と勾配計算とを行って得られた符号が復号されて復号信号が得られるSNRは、ベクトル量子化の未使用ビット数Uが1ビット以上となるフレームのみから算出した。入力信号は、音声、邦楽、洋楽の三種類を用いた。以下に結果を示す。このように、実施形態技術では、従来技術に比べ音声、邦楽、洋楽の三種類の入力信号について平均でSNRを約0.35dB改善できた。変形例:なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、復号装置12が平滑化部126を含む場合、平滑化部126は、ステップD3図5で得られた修正値X^UDkを入力とし、修正値X^UDkよりも過去の修正値X^UDk’が0でない場合、過去の修正値X^UDk’と修正値X^UDkとを重み付き加算した値を平滑化値X^POSTkとして出力する。X^UDk’が0の場合、平滑化部126は、修正値の重み付き加算、すなわち修正値の平滑化を行わず、X^UDkをX^POSTkとして出力する図5/ステップD4’。過去の修正値X^UDk’の例は、修正値X^UDkに対応するフレームの1フレーム過去のステップD3で得られた修正値や、修正値X^UDkに対応するフレームの1フレーム過去のステップD4’で得られた平滑化値などである。X^POSTkは次式のように表わされる。αとβは調整係数であり、求める性能及び仕様に応じて適宜決定される。例えば、α=0.85、β=0.15である。φはの正負符号を表す。これにより、X^UDkの振幅特性の時間軸方向の不連続性によって生じるミュージカルノイズ等を軽減することができる。時間領域での復号信号が必要な場合、平滑化部126から出力されたX^POSTkは時間領域変換部125に入力され、時間領域変換部125はX^POSTkを例えば逆フーリエ変換により時間領域信号znに変換して出力する。その他、α、βは、求められる性能及び仕様に応じて適宜変更されてもよい。また、入力信号Xkは、周波数領域信号である必要はなく、時間領域信号等の任意の信号であってもよい。すなわち、この発明は、周波数領域信号以外の任意の信号に対する符号化、復号に用いることができる。この場合、同一の行番号mに対応する各勾配係数γm0,γmC0-1は、例えばk’勾配係数γmk’に対応する時間に対応する値を第1軸にとりγmk’勾配係数の値を第2軸にとるk’γmk’平面上の直線又は特定の曲線に偏って分布するものとする。より具体的には、例えば同一の行番号mに対応する各勾配係数γm0,γmC0-1が、k’γmk’平面上の直線上又は特定の曲線上に位置するものとする。なお、この変形例ではk,k’が離散時間に対応する離散時間番号であり、サンプルそれぞれの位置は、離散時間番号kに対応する時間軸上の位置である。k,k’が離散時間番号である場合、k,k’の値が大きいほど遅い時間に対応する。また、フレームごとに入力信号Xkに対する正規化値FGAINが定められ、ベクトル量子化部115が入力信号の各サンプルの値Xkの代わりにXkを正規化値FGAINで正規化した値を用い、量子化正規化値τX-の代わりにτX-を正規化値FGAINで正規化した値を用い、ステップE3の処理が実行されてもよい。例えば、XkがXk/FGAINに置換され、τX-がτX-/FGAINに置換されて、ステップE3の処理が実行されてもよい。また、この場合、正規化値計算部112が存在せず、正規化値量子化部113に量子化正規化値τX-の代わりにXkを正規化値FGAINで正規化した値が入力されてもよい。この場合、ベクトル量子化部115が、量子化正規化値τX-の代わりにXkを正規化値FGAINで正規化した値の量子化値を用いてステップE3の処理を行ってもよい。正規化値量子化インデックスが正規化値FGAINで正規化した値の量子化値に対応するものであってもよい。また、上記実施形態では、符号化装置10の勾配計算部116が、idx>0であるか否かを判定し、idx>0であれば複数の量子化値X^bC0,...,X^b1C0-1を更新し、idx>0でなければ更新しないこととした図4/ステップE418~E421。また、復号装置12の勾配修正部124が、idx>0であるか否かを判定し、idx>0であれば複数の量子化値X^bC0,...,X^b1C0-1を更新し、idx>0でなければ更新しないこととした図7/ステップD312~D314。これらの変形として、式1に示した勾配行列γに1の要素のみからなる行番号m=-1の行ベクトル勾配係数ベクトルγ-1=[γ-10γ-1C0-1]=[11]を付加し、idx>0であるか否かにかかわらず勾配計算部116や勾配修正部124が、以下のような演算を行ってもよい。また、例示した行番号mやインデックス情報idxの具体的な数値は本発明を限定するものではなく、例示したmやidxの番号が繰り上がっても良いし、繰り下がってもよいし、一部の番号が使用されなくてもよい。また、上記の実施形態ではインデックス情報idxを未使用ビット数Uの未使用ビット領域に格納する例を示したが、インデックス情報idxが未使用ビット領域に格納されない形態であってもよい。また、インデックス情報idxが符号に含まれるビット数Uのその他の有限ビット領域に格納される形態であってもよい。この場合、上述の未使用ビット領域が有限ビット領域に置換され、未使用ビット数Uが有限ビット領域のビット数Uに置換された処理が実行されてもよい。また、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。ハードウェア、プログラム及び記録媒体:上述した符号化装置11や復号装置12は、例えば、CPUやRAMなどからなる公知又は専用のコンピュータと上述の処理内容が記述された特別なプログラムとから構成される。この場合、特別なプログラムはCPUに読み込まれ、CPUが特別なプログラムを実行することによって各機能が実現される。また、特別なプログラムは、単一のプログラム列によって構成されてもよいし、他のプログラムやライブラリを読み出して目的の機能を達成するものであってもよい。このようなプログラムは、コンピュータで読み取り可能記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。コンピュータで読み取り可能な記録媒体の例は非一時的なnontransitory記録媒体である。プログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したDVD、CD-ROM等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。また、プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、プログラムを流通させてもよい。このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、符号化装置11や復号装置12の処理部の少なくとも一部が特別な集積回路によって構成されてもよい。"