局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法であって、個々の空間信号の誤差ベクトルを測定するステップS10と、前記個々の空間信号の誤差ベクトルをサービスエリアにマッピングするステップS12と、経験的なサンプルセットを集積するステップS14と、集積されたサンプルセットの推定の密度関数を処理するステップS16と、ガリレオのオーバーバウンド検知において、又は、過剰質量を有する対のオーバーバウンドの検知において、前記密度関数を個々にオーバーバウンドするステップS18と、既定された要件による最も悪い場合を選択するステップS20と、の少なくとも1つを備えることを特徴とする、ロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法。前記個々の空間信号の誤差ベクトルをサービスエリアにマッピングするステップS12は、前記サービスエリアが十分にカバーされるように、前記サービスエリア内に指向している有限個の専用の方向に対して4次元の個々の空間信号の誤差ベクトルを予測するステップを備え、基準座標系は、予測のために使用されており、前記使用された基準座標系は、航法衛星のアンテナから見られるような基準座標系であり、且つ前記人工衛星に固定された人工衛星固定座標系と、人工衛星-地球ベクトル、該人工衛星-地球ベクトルに対して直交して人工衛星の飛行方向の正射影ベクトル、及び前述の2つのベクトルに対して直交する横断飛行方向ベクトル、によって定義された第1の軌道固定基準座標系と、飛行方向ベクトル、該飛行方向に対して人工衛星-地球ベクトルの正投影ベクトル、及び前述した2つのベクトルに対して直交する横断飛行方向ベクトル、によって定義された第2の軌道固定基準座標系と、からなるグループから選択されることを特徴とする請求項1に記載の方法。前記経験的なサンプルセットを集積するステップS14は、方向ごとに、且つ複数の人工衛星が含まれる場合に人工衛星ごとに集積すること、又は、専用の状態、特に人工衛星の食状態、クロックタイプ、信号タイプ、又は人工衛星の構築されたグループ分けごとに集積されること、を備えることを特徴とする請求項1又は請求項2に記載の方法。前記経験的なサンプルセットを集積するステップS14は、過剰質量を有する対のオーバーバウンドのために、集積された複数のサンプルの各セットのための平均を推定するステップと、推定された平均より本質的に小さい、前記セットの全てのサンプルから、小さな決定的な誤差を反映している専用の量を減算するステップと、推定された平均より推定的に大きい、本来のセットの全てのサンプルに同一量を加えるステップと、を実行することによって、予測された誤差を拡大することをさらに備えることを特徴とする請求項3に記載の方法。前記経験的なサンプルセットを集積するステップS14は、ガリレオのオーバーバウンドのために、集積された複数のサンプルの各セットの平均を推定するステップと、前記セットの複数のサンプルのために前記空間信号の正確性パラメータを計算するステップと、前記セットの全てのサンプルから、小さな決定的な誤差を反映している専用の量を減算し、次いで、このうちの最も悪い値及び先の計算された正確性パラメータを取って、前記空間信号の正確性パラメータを計算するステップと、本来のセットの全てのサンプルに同一量を加え、次いで、このうちの最も悪い値及び先の計算された正確性パラメータを取って、空間信号の正確性パラメータを計算するステップと、を実行することによって、予測された誤差を拡大することをさらに備えることを特徴とする請求項3に記載の方法。集積された前記サンプルセットの推定の密度関数を処理するステップS16は、カーネル密度推定器又は適応的カーネル密度推定器方法を適用することによって、対応する基礎を成すランダム変数の確率密度の推定を導き出すステップを備えることを特徴とする、請求項1~5のいずれか一項に記載の方法。前記カーネルkが、エパネチニコフカーネル、双加重四次式カーネル、三加重カーネル、ガウスカーネル、及びコサインカーネルから構成されるグループから選択されることを特徴とする請求項6に記載の演算する方法。前記カーネルkが、ゼロを再度中心に配置された任意の次数のカーディナルBスプライン、例えば3次又は4次のカーディナルBスプラインから構成されるグループから選択されることを特徴とする請求項6に記載の演算する方法。前記バンド幅hが、積分二乗誤差ISE又は平均積分二乗誤差MISEのいずれかを最小化することに基づくクロスバリデーション、又は漸近平均積分二乗誤差AMISEを最小化することに基づくプラグイン方法、積分二乗誤差を最小化する最小二乗クロスバリデーション、平均積分二乗誤差を最小化するバンド幅分解平滑化クロスバリデーション、及びパークアンドマーロンプラグイン及びシータアンドジョーンズプラグイン、から構成されるグループから最適に選択された基準を介して、自動的に導き出されることを特徴とする請求項6、7、又は8に記載の方法。前記ガリレオのオーバーバウンド検知において、前記密度関数を個々にオーバーバウンドするステップS18は、以下の式を使用して空間信号の正確性パラメータを近似するステップを備え、該式において、カーネル密度推定器fは、不明な確率密度pのために使用され、且つ積分が数値的になるように、L_0が任意の数である間隔[0、L_0]を離散化し、式における空間信号の正確性を表現する係数の対応する最大値は探られ、L=0の近接において、式における分数は、L=0の周りで分母を線形化することによって近似されることを特徴とする請求項1~9のいずれか一項に記載の方法。請求項1~10のいずれかに記載の方法を実行するコンピュータプログラムであって、コンピュータによって実行される場合に、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算することを特徴とする、コンピュータプログラム。請求項11に記載されたコンピュータプログラムを格納する記録キャリア。請求項1~10のいずれか一項に記載の方法に従って、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する装置であって、前記局所的航法衛星システム又は前記全地球的航法衛星システムにおいて、さらなる使用のための演算された前記空間信号の正確性パラメータを提供する、空間信号の正確性パラメータを演算する装置。ナビゲーション信号のための比較可能な品質表示器が使用される場合に、地球全体のナビゲーションシステム、又は局所的なナビゲーションシステム、又は必要な人工衛星を利用していないナビゲーションシステムに適用される請求項1~10のいずれかに記載の方法。それ故に、古典的なアプローチより良好に同時に実行するロバスト検知robustsenseにおいて、空間信号の正確性パラメータの演算を提供することは、本願の目的である。この目的は、独立請求項の主題によって達成される。さらなる実施形態は、従属請求項によって示される。本願発明による空間信号の正確性パラメータを演算する方法は、以下の3つのステップのうちの1つ又は複数を備えてもよい。それらの3つのステップのうちの個々のステップは、主な限定を克服するように既に適している。1保守的ではなく、且つ複数の特異点を有することなく誤差分布に導く適合された方法で、基礎を成す空間信号の誤差サンプルの測定。2構成パラメータバンド幅のデータ駆動型自動的な選択を使用して、ノンパラメトリックなアプローチnon-parametricapproachによって、基礎を成す空間信号の誤差密度のための密度関数densityfunctionの推定。3ガリレオ検知において、又は過剰質量検知excessmasssenseを有する対のオーバーバウンドpairedoverboundingにおいて、密度関数のオーバーバウンドOverbounding。該方法のステップ1は、保守性が依然として確実とされることができる間に、各性能マージンを調査することを可能にするより現実的な誤差分布単峰性unimodalに導く。これによってアクセス可能にされた性能マージンは、5~10までとされることができる。ステップ2は、基礎を成す誤差分布における複数の特異点に対してロバストな密度推定方針である。それ故に、ステップ2は、古典的なアプローチで発生した誤差分布に対して適用されることもできる。さらに、ステップ2の結果は、任意の構成パラメータに依存しない。それ故に、弱く位置調整された仮定weaklyjustifiedassumptionsが必要ない。ステップ3は、推定された密度に対するオーバーバウンドする定義overboundingdefinitionの正確な数値的適用である。これは、古典的なアプローチの場合と異なる。それ故に、提案された方針の結果の信頼性は、確実とされることができる。ステップ2内で、基礎を成すデータの専有の依存性は、バンド幅選択器の性質によって処理されることができる一方、古典的なアプローチはこれを扱うために大雑把な方法aruleofthumbmethodを適用する。演算との用語によって表現されるように、本願発明が技術的なプロセスに関連することに留意されるべきである。本願発明の技術的なプロセスは、全地球的航法衛星システムの軌道測定及び時間同期要素の中間結果を処理し、それらの結果から空間信号の正確性パラメータを演算する。該空間信号の正確性パラメータは、高精度で全地球的航法衛星システムにおける一体性リスクintegrityriskを評価するために、全地球的航法衛星システムのレシーバー及び位置決め装置によって使用されることができる。本願発明の一の実施形態は、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法であって、個々の空間信号の誤差ベクトルを測定するステップと、前記個々の空間信号の誤差ベクトルをサービスエリアにマッピングするステップと、経験的なempiricalサンプルセットを集積するステップと、集積されたサンプルセットの推定の密度関数を処理するステップと、ガリレオのオーバーバウンド検知Galileooverboundingsenseにおいて、又は、過剰質量を有する対のオーバーバウンド検知senseofpairedoverboundingで、前記密度関数を個々にオーバーバウンドするステップと、既定された要件による最も悪い場合を選択するステップと、の少なくとも1つを備える、ロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法に関する。本願発明のさらなる実施形態は、上述したように本願発明による方法を実行するコンピュータプログラムであって、コンピュータによって実行される場合に、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータの演算を可能にするコンピュータプログラムに関する。該コンピュータプログラムは例えば、全地球的航法衛星システムの制御セグメント内の演算装置、例えば、ナブスターと称されるGPS衛星又は次回の欧州の全地球的航法衛星システムであるガリレオの制御セグメント内の演算装置に導入されてもよい。本願発明のさらなる実施形態によれば、本願発明のコンピュータプログラムを格納する記録キャリア、例えばコンパクトディスクROMCD-ROM、デジタルビデオディスク、メモリーカード、ディスケット、又は電気的なアクセスのためのコンピュータプログラムを格納するのに適した類似のデータキャリアが提供されてもよい。本願発明のさらなる実施形態は、本願発明の方法による局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算し、且つ局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるさらなる使用のための演算された空間信号の正確性パラメータを提供する装置を提供する。該装置は例えば、本願発明による方法を実施するためのコンピュータプログラムを格納するメモリと、格納されたコンピュータプログラムを実行することによって、古典的なアプローチより良好に同時に実施されるロバストな検知robustsenseにおいて、全地球的航法衛星システムの空間信号の正確性パラメータの制御セグメントの軌道測定及び時間同期処理の結果から演算することを可能にされるプロセッサと、を備えてもよい。該装置は例えば、ガリレオの制御セグメントなどの、全地球的航法衛星システムの制御システム内で適用されてもよい。本願発明におけるそれらの態様及び他の態様は、これ以降に記載された実施形態から明らかであり、且つ該実施形態を参照して明らかにされるであろう。本願発明は、例示的な実施形態を参照してこれ以降により詳細に記載されるであろう。しかしながら、本願発明は、それらの例示的な実施形態に限定されない。空間信号の正確性を測定するための古典的な技術的方法は、多段階のアプローチである。詳細は異なる方針間で異なるけれども、それらの全ては典型的に、以下の高いレベルのステップを備える。-空間信号を介して放送されるべきパラメータとともに、ナビゲーションサービスを提供するために役立つ予測からの人工衛星の位置及び人工衛星のクロック誤差パラメータの抽出。-正確な解決方法典型的には、後処理調整からの人工衛星の位置及び人工衛星のクロック誤差パラメータの抽出。-予測された正確な軌道位置及び人工衛星のクロック誤差、すなわち4次元誤差ベクトルなどの予測に起因した軌道位置誤差及びクロック誤差において、関心のある共通のエポックcommonepochの識別及び差異の測定。-方針的に依存的なマッピングstrategydependentmappingを介して、該誤差は、使用者に理解されるような誤差に変換される。これは、空間信号の誤差の1つのサンプルを付与する。-単一の統計学的な処理の実現、すなわち単一のランダム変数の実現となるように仮定される、経験的な時間的に連続の空間信号の誤差empiricaltimeseriesofSISEを構築するために、多くのそのようなエポックの集積。-方針的に依存的な方法strategydependentmethodで、基礎を成すランダム変数の密度の推定。-ガリレオの場合、ガウス分布によって推定された密度を特徴付けするために、確率検知probabilitysenseにおけるオーバーバウンド。背景技術において、以下の特殊性が存在する。1使用者によって理解されるような誤差を測定するために、4次元ベクトル3つの軌道方向及びクロック誤差は、特定のエポックにとって最も悪い影響を導き出す方法いわゆる、最も悪い使用者位置アプローチWorstUserLocationapproachで、サービスエリアに対して予測される。すべてのそのような誤差を集積する場合に、最も悪く影響された位置が誤差を駆動しており、且つそれ故に集積された誤差分布を駆動しているので、これは、非常に保守的な状況に導く。この保守性conservativenessは、背景技術における主な欠点である。2最も悪い使用者位置アプローチの場合における軌道誤差及びクロック誤差の非常に限定された補償に起因して、誤差ゼロはほとんど得られず、ゼロ付近の誤差分布の確率密度においてギャップに導く。このギャップ又は、双モジュール性bi-modularityは、誤差分布における特異点として理解されることができる。この特異点が現実的な場合を表しておらず、且つ以下に記載されるように特別な処置を必要とするので、背景技術におけるさらなる主な欠点として考慮される。3密度推定のための方法は単純なヒストグラムに基づいており、該単純なヒストグラムは、手動で設定される構成パラメータを必要とするアプローチに基づいている。この方法において、それらは設定するのが非常に難しいが、最終的な結果に対する大きな影響を有する。これは、結果の要求された信頼性のための根拠を提供することをほとんど可能にしないので、先行技術のさらなる欠点である。4オーバーバウンドの方針は、誤差推定に強く関連される。分布における特異点に起因して、該方法は、それがそうしないと失敗するので、回避方法を必要とする。該回避方法は、該分布の内部の拒絶rejectionoftheinnerpartに基づいている。拒絶の閾値が、明らかに間違っているガウス性質を仮定している分布から導き出されるので、背景技術のさらなる欠点として考慮される。確認された複数の欠点に起因して、最終的に空間信号の正確性パラメータの要求された信頼性に到達することが不可能であるように非常に思われる。それ故に、本願発明は、先行技術において確認された複数の制限を克服する、空間信号の正確性パラメータの演算のための変更された方法を提案する。本願発明による変更された空間信号の正確性の演算方法は、4つのステップを備える。個々のステップのいくつかは既に、それ自体によって先行技術の主な限定を克服するために適している。1より少ない保守的であり、且つ複数の特異点を有さない誤差分布、すなわち単峰性の確率密度に導く適合した方法で、基礎を成す空間信号の誤差サンプルの測定。2人工衛星から始め、且つ人工衛星及びサービスエリアによって付与された円錐で載置している複数の方向を離散化する。そのような方向ごとの、且つ人工衛星ごとの、且つおそらく他の格付け方法classificationmethodによる予測された誤差サンプルの集積。3必須の構成パラメータいわゆるバンド幅のためのデータ駆動型自動選択器を使用してノンパラメトリックなアプローチによる、基礎を成す空間信号の誤差のランダム変数のための密度関数の推定。4ガリレオ検知において、又は他の実施形態における、過剰質量excessmassを有する対のオーバーバウンドの検知においてのいずれかでの、関数のオーバーバウンド。空間信号の正確性パラメータの変更した演算の一実施形態が、ナビゲーションサービスのための各根拠を提供するために、誤差量の得られた経験的な分布において試みている現実のデータに適用されるように意図される一方、該方法はまた、他の実施形態において、シミュレーション又は理論的な分析によって部分的又は全体に発生したデータに適用されることができる。空間信号の正確性の変更された演算の詳細は、図1に関して以下に開示されており、図1には該方法のフローチャートを示す。空間信号の正確性の演算方法は、4次元誤差ベクトルが演算されるステップS10を備える。次いで、該方法は、以下に記載されたステップで進行する。ステップ1空間信号の誤差の測定図1におけるステップS12この方針は、このサービスエリアが十分にカバーされるように、サービスエリア内に指向している有限個の専用の方向dedicateddirectionに対して、4次元誤差ベクトルを予測することである。方向の数は、演算時間とサプリング密度との間のトレードオフによって任意に選択される。専用の方向の定義definitionは、一度行われ、全ての演算のため固定した状態に保たれる。区別された3つの最適な基準座標系が存在しており、それらは、本願発明の異なる実施形態において適用されることができる。1人工衛星固定座標系:これは、航法衛星のアンテナnavigationsatelliteantennaから見られるような基準座標系である。それは、人工衛星に固定される。2軌道固定基準座標系1:この座標系は、人工衛星-地球ベクトル、該人工衛星-地球ベクトルに対して直交する人工衛星の飛行方向の正射影ベクトル、及び前述の2つのベクトルに対して直交する横断飛行方向ベクトル、によって定義される。3軌道固定基準座標系2:この座標系は、飛行方向ベクトル、該飛行方向ベクトルに対して人工衛星-地球ベクトルの正投影ベクトル、及び前述した2つのベクトルに対して直交する横断飛行方向ベクトルによって定義される。ステップ2複数のサンプルの集積図1におけるステップS14ステップ1において測定された単一のサンプルは、方向ごとに且つ、必要に応じて複数の人工衛星が含まれる場合に、人工衛星ごとに集積される。さらなる実施形態において、それらはまた、例えば人工衛星の食状態eclipsecondition、クロックタイプ、信号タイプ、又は人工衛星の構築されたグループ分けなどの専用の状態ごとに集積されることができる。その段階で、予測された誤差の拡大は、他の実施形態において、使用者に不明であるが、システムに知られている決定的な誤差部分を説明するために適用されることができ、さらなるロバスト性に導く。追加の決定的な誤差部分をカバーすることは、予測された誤差の誇張inflationとして理解されることができる。該拡大は、以下のステップによって、例えば対のオーバーバウンドのために行われることができる。1.各セットの集積された複数のサンプルのための平均を推定する。2.推定された平均より本質的に小さい、該セットの全てのサンプルから、小さな決定的な誤差を反映している、専用の量dedicatedamountを減算する。3.推定された平均より本質的に大きい、該セットの全てのサンプルに同一量を加える。これは、双峰性の密度bi-modaldensityが生じる。該双峰性の密度は、その左側半分及び右側半分が中心から離れて移動される本来の単峰性の密度uni-modaldensityとして理解されることができる。ガリレオのオーバーバウンドの場合における拡大は、同様に行われることができるが、それ自体による各移動を考慮することによって抽出された最も悪い情報を使用して、本来の密度を2つの部分に切断することなく行われることができる。ステップ3ノンパラメトリックな密度推定図1におけるステップS16ステップ2における複数のサンプルの集積から構成された各データセットは次いで、対応する基礎を成すランダム変数の確率密度の推定を導き出すために使用される。それらヒストグラムの推定器の間で、ノンパラメトリックな密度の推定のための様々な方法が存在する。最も有望な方法は、いわゆるカーネル密度推定器kerneldensityestimatorsに基づいている。それらは、以下で使用されるであろう。他の実施形態において、改善された適応的カーネル密度推定器adaptivekerneldensityestimatorsは、密度推定の尾部においてより良好な挙動を付与するので利用されることができる。それらの記述及び以下の定義は、例えば非特許文献3に見受けられることができる。カーネル密度推定器の定義X1Xnは、確率密度pを有するランダム変数の実数値のサンプルとされる。カーネル関数Kは、実数値を用いた、負ではなく、1に対して積分する実数軸上で積分可能な関数とされる。それ故に、カーネル関数Kはそれ自体、確率密度関数である。常にそうではないが、カーネル関数Kは、対称関数とされるであろう。次いで、カーネル関数Kを有するカーネル密度推定器fは、以下の式によって定義される。上記の式において、hは、窓幅windowwidthであり、平滑化パラメータ又はバンド幅とも称される。カーネル密度推定器fも確率密度関数であることは、容易に示されることができる。対応する期待値expectation及び分散varianceは本質的には、バンド幅、サンプルの平均、及びカーネルKの期待値及び分散の関数として明確に計算されることができる。カーネル関数の選択一の実施形態において、エパネチニコフEpanechnikovカーネル、双加重Biweight四次式Quarticカーネル、三加重Triweightカーネル、ガウスカーネル、及びコサインカーネルとして有名なカーネルは、選択されることができ、例えば非特許文献3に見られる。他の実施形態において、我々は、カーネルKとして、いわゆるゼロを再度中心に配置された任意の次数のカーディナルBスプライン、例えば3次又は4次のカーディナルBスプラインを選択する。該任意の次数のカーディナルBスプラインは、以前のものと比較して、有望な性質を有するが、周知なカーネルによって分配sharedされない。それらがある程度滑らかであり、有限の単純に接続された間隔の外側でゼロである。上述した全てのカーネルは、ガウスに似た形状の関数である。該カーネルの関連した性質は、対応する推定器によって引き継がれる。例えば、適切なカーネルを有する密度推定器はそれ自体、ある程度滑らかである。先行技術で使用されたヒストグラム推定器と対比して、原点の選択が存在しない。バンド幅の選択不明なパラメータh又はバンド幅は、最適性基準optimalitycriteriaを介して自動的に導き出されるであろう。様々な規則が、最適なバンド幅のデータ駆動型の自動的な選択のために存在する。異なる実施形態において使用される、より周知な例は、積分二乗誤差integratedsquarederrorISE又は平均積分二乗誤差meanintegratedsquarederrorMISEに基づく交差検定Cross-Validationであり、且つ漸近平均積分二乗誤差asymptoticmeanintegratedsquarederrorsAMISEを最小化することに基づくプラグイン方法である。これは、非特許文献4を参照する。以前のクラスに対応し、且つ空間信号の誤差の確率密度を推定するこの領域における良好な性能を示している、特別に知られている方法は、以下の通りである。-積分二乗誤差を最小化する最小二乗クロスバリデーションLeastSquaresCross-Validation-平均積分二乗誤差を最小化するバンド幅分解平滑化クロスバリデーションBandwidthFactorisedSmoothedCross-Validation-漸近平均積分二乗誤差に基づくパークアンドマルーンプラグインParkMarronPlug-In及びシータアンドジョーンズプラグインSheatherJonesPlug-Inステップ4オーバーバウンド図1におけるステップS18。空間信号の正確性は、ステップ3の推定された密度を使用して計算されるであろう。ガリレオのオーバーバウンドの概念は、以下のように示される。基本的な処理は、以下の式に導く。今、不明な確率密度pのための適切なカーネル密度推定器fを使用して、組み込まれた積分は、正確に計算されることができる、すなわち数値的積分によって近似することなく、正確に計算されることができる。それ故に、空間信号の正確性は、積分が数値的な値になるように、L_0が任意の数である間隔[0、L_0]を離散化することによって、且つ式における空間信号の正確性を表現する係数の対応する最大値のために探すことによって、かなりうまく近似されることができる。L=0の近接において、式における分数は、分母を線形化することによって、その結果Lを相殺し、十分に近似されることができる。L=0である場合、式の右側は、以下の式として読まれる。他の実施形態において、過剰質量を有する対のオーバーバウンドの概念のパラメータは類似して、導き出されることができる。次に続くステップS20において、最も悪い場合の方向は選択され、次いで、演算された空間信号の正確性パラメータは、さらなる処理のために、特に全地球的航法衛星システムにおいて放送するために出力される。先行技術に対する本願発明の利点は、以下の通りである。‐本願発明の方法におけるステップ1は、各性能マージンを探索することを可能にするとともに、保守性が依然として確実とされることができる、より現実的な誤差単峰性に導く。それは図2に見られる。これによってアクセス可能とされる性能マージンは、5~10までとされることができる。‐ステップ3は、基礎を成す誤差分布における複数の特異点に対して、ロバストな密度推定方針である。それ故に、ステップ3は、古典的なアプローチで発生した双峰分布bi-modaldistributionに適用されることができる。それは図2に見られる。‐ステップ3の結果は、任意の構成パラメータに依存していない。それ故に、弱く位置調整された仮定が必要とされない。異なるカーネルの適用及び異なるバンド幅の選択器は、ロバスト性の記述をサポートする。‐シータアンドジョーンズプラグインと最小二乗クロスバリデーションとの対比において、空間信号の正確性における相対変化は本質的に、先行技術の古典的なアプローチのための推定している密度において5未満であり、本願明細書で提案されたアプローチのための推定している密度において2未満である。‐ガウスカーネルと3次のカーディナルBスプラインとの対比において、空間信号の正確性における相対変化は、先行技術の古典的なアプローチのための推定している密度に対して0.4未満であり、本願明細書で提案されたアプローチのための推定している密度において0.2未満である。‐ステップ4は、推定された密度に対するオーバーバウンドする定義の正確な数値的適用である。これは、古典的なアプローチの場合と異なる。それ故に、提案された方針の結果の信頼性は、確実とされることができる。‐ステップ3内で、基礎を成すデータの専用の独立性は、バンド幅の選択器の性質によって処理される場合がある一方、先行技術のアプローチは、これを処理するために大雑把な方法を適用する。