"3次元メッシュモデルを位置復号するための方法であって、空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測するステップであって、Cl,kは、レイヤlにおけるk番目のセルを示し、前記シンボル確率は、フィッティングされた平面Pの精度に基づいて推定される、ステップと、前記受信された前記空でない子セルの予測された確率に応答して、前記空でない子セルを復号するステップと、前記空でない子セルが2つ以上の頂点を有する場合、前記空でない子セルを細分するステップと、レイヤlに未処理の空でない子セルがそれ以上あるかどうか判定するステップと、レイヤlに未処理の空でない子セルがそれ以上ない場合、空でない子セルの最も下のレイヤに達したかどうか判定するステップと、空でない子セルの前記最も下のレイヤに達した場合、前記3次元メッシュモデルを再生するステップと、を含む、前記方法。前記シンボル確率は、レイヤlにおいて1を1つ有する前記空でない子セルについて推定される、請求項1に記載の方法。接続可能性情報が使用可能な場合、前記フィッティングされた平面Pに対して、現在の空でない子セルに接続されたセルの中心座標が使用される、請求項2に記載の方法。現在の空でない子セルの中心座標および現在の空でない子セルに接続されたセルの中心座標によって形成される凸包の表面積に応答して、前記空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測するステップをさらに含む、請求項3に記載の方法。サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの距離に応答して前記空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測するステップと、前記フィッティングされた平面Pのフィッティング誤差を検査するステップと、前記推定されたシンボル確率を調整するステップと、をさらに含む、請求項3に記載の方法。前記フィッティング誤差が閾値より小さい場合、前記予測されたシンボル確率は調整されない、請求項5に記載の方法。前記フィッティング誤差が閾値より大きい場合、前記予測されたシンボル確率は一様分布に近くなるように設定される、請求項5に記載の方法。前記フィッティング誤差は、関数用のパラメータとして空でない子セル構成のシンボル確率を計算し、前記パラメータが増大するにつれて、空でない子セルの前記推定されたシンボル確率が一様分布に近づくようにするために使用される、請求項5に記載の方法。接続可能性情報が使用可能でない場合、前記フィッティングされた平面Pに対して、隣接する空でないセルの中心座標が使用される、請求項2に記載の方法。サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの距離に応答して前記空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測するステップと、前記フィッティングされた平面Pのフィッティング誤差を検査するステップと、前記推定されたシンボル確率を調整するステップと、をさらに含む、請求項9に記載の方法。前記フィッティング誤差が閾値より小さい場合、前記予測されたシンボル確率は調整されない、請求項10に記載の方法。前記フィッティング誤差が閾値より大きい場合、前記予測されたシンボル確率は一様分布に近くなるように設定される、請求項10に記載の方法。前記フィッティング誤差は、関数用のパラメータとして空でない子セル構成のシンボル確率を計算し、前記パラメータが増大するにつれて、空でない子セルの前記推定されたシンボル確率が一様分布に近づくようにするために使用される、請求項10に記載の方法。前記シンボル確率は、レイヤlにおいて複数の1を有する前記空でない子セルについて推定される、請求項1に記載の方法。重みが各頂点に割り当てられ、前記重みは、前記重みが大きすぎる場合再スケールされ、前記推定された確率は、対応する重みによって正規化される、請求項14に記載の方法。3次元メッシュモデルを位置復号するための復号器であって、符号化された信号を受信し、3次元メッシュモデルを生成する復号器を備え、前記復号器は、空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測する動作であって、Cl,kは、レイヤlにおけるk番目のセルを示し、前記シンボル確率は、フィッティングされた平面Pの精度に基づいて推定される、動作と、前記受信された前記空でない子セルの予測された確率に応答して、前記空でない子セルを復号する動作と、前記空でない子セルが2つ以上の頂点を有する場合、前記空でない子セルを細分する動作と、レイヤlに未処理の空でない子セルがそれ以上あるかどうか判定する動作と、レイヤlに未処理の空でない子セルがそれ以上ない場合、空でない子セルの最も下のレイヤに達したかどうか判定する動作と、空でない子セルの前記最も下のレイヤに達した場合、前記3次元メッシュモデルを再生する動作と、を実施するように適合される、前記復号器。前記シンボル確率は、レイヤlにおいて1を1つ有する前記空でない子セルについて推定され、接続可能性情報が使用可能な場合、前記フィッティングされた平面Pに対して、現在の空でない子セルに接続されたセルの中心座標が使用され、さらに前記復号器は、サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの距離に応答して前記空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測する動作と、前記フィッティングされた平面Pのフィッティング誤差を検査する動作と、前記推定されたシンボル確率を調整する動作と、を実施する、請求項16に記載の復号器。前記シンボル確率は、レイヤlにおいて1を1つ有する前記空でない子セルについて推定され、接続可能性情報が使用可能でない場合、前記フィッティングされた平面Pに対して、隣接する空でないセルの中心座標が使用され、前記復号器は、サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの距離に応答して前記空でない子セルCl,kのシンボル確率を予測する動作と、前記フィッティングされた平面Pのフィッティング誤差を検査する動作と、前記推定されたシンボル確率を調整する動作と、を実施する、請求項16に記載の復号器。前記シンボル確率は、レイヤlにおいて複数の1を有する前記空でない子セルについて推定され、重みが各頂点に割り当てられ、前記重みは、前記重みが大きすぎる場合再スケールされ、前記推定された確率は、対応する重みによって正規化される、請求項16に記載の復号器。例示のために、四分木を構築するプロセスが図6A~図6Cに示されている。図6Aは、例示的な四分木構造に使用されるトラバースの順序を示す。図6Bは、例示的な四分木構造についての2D空間の階層分割を示す。小さな黒い正方形は、符号化するべき点を示す。図6Bの最も左の四分木は、平面を4つの等しいサイズのサブセルに分割する。各サブセルは少なくとも1つの点を含むので、対応する空でない子セル構成は1111である。図6Bの中央の四分木は、各サブセルを4つのサブセルにさらに分割し、空でない子セル構成を符号化する。たとえば、図6BにおけるサブセルTLの右下の子セルだけが点を含む。したがって、対応する空でない子セル構成は、0010である。続いて図6Bの最も右の四分木に進むと、それらのセルが反復的に細分され、空でない子セル構成が符号化される。図6Cは、例示的な四分木構造についての図6Bの階層2D分割から得られる四分木シンボルを示す。四分木は図6Cに示されているように構築され、各レイヤは、1回の細分の反復に対応する。本発明は、規則的に分布する頂点の位置を効率的に圧縮する。本発明は、5つの重要な点を有する。すなわち、1.空でない子セル構成のシンボル確率は、各子セルの中心と、隣接するセルの中心点をフィッティングすることによって得られる平面との間の距離で計算される。2.空でない子セル構成のシンボル確率は、何らかの子セルの中心点と隣接するセルの中心点によって形成される凸包の表面積の値である距離測度で計算される。3.セルのために平面をフィッティングするために、接続可能性情報が使用可能である場合、コーデックは、少なくとも1つの頂点が現在のセル内の頂点の1つと接続されるセルの中心点を使用する。4.セルのために平面をフィッティングするために、接続可能性情報が使用可能でない場合、コーデックは、少なくとも1つの頂点を含む隣接するセルの中心点を使用する。5.予測された確率は、フィッティング平面の精度に基づいて調整される。たとえば、フィッティング誤差が小さい場合、確率は、ちょうど予測された値として設定される。そうでない場合には、確率は、一様分布により近づけて設定される。フィッティング誤差のための閾値が、構成パラメータとして設定されてもよい。閾値が設定される場合には、その閾値を使用し、フィッティング誤差が大きいか、それとも小さいか、したがってシンボル確率が調整されるかどうか判定する。例示を簡単にするために、本発明の位置予測方法について、2Dの例を使用して述べる。平面フィッティングは、2Dの場合、線分フィッティングになる。図7Aおよび図7Bは、2D空間における例示的な頂点分布を示す。図7Aは、接続可能性情報が使用可能な場合の2D位置予測の一例を示す。図7Bは、接続可能性情報が使用可能でない場合の2D位置予測の一例を示す。A:既知の接続可能性情報があるので、隣接するセルを簡単に得ることができる。子セルがフィッティング平面に近いほど、それが空でない見込みが高くなる。この測度から、1つの観察されることは、子がフィッティング平面に近いほど、現在の子セルの中心点とすべての隣接するセルの中心点によって形成される凸包の表面積が小さくなることである。この凸包は、0nlognの複雑さを有する標準的なアルゴリズムグラハム走査などによって計算することができる。この凸包が得られた後で、予備的な幾何学方法を用いて、表面積を容易に計算することができる。子セルp、q、r、sについて、この面積測度は、distkによって示され、ここでk=p、q、r、sである。distk=areaConvexHullk,NeighboringCells1aB:図7Aでは、接続可能性情報が使用可能である。頂点の接続可能性が与えられると、各レイヤでのサブセルの接続可能性を計算することができる。図7Aに示されているように、頂点は、セルCi,jの子セルqにある。すなわち、四分木シンボルは、図6Aのトラバースの順序を使用して0100である。セルCi,jがセルCi-2,j-1、Ci2,j、Ci2,j1と接続されることは既知である。これらのセルを含むセルセットSCが定義される。線分がセルセットSC内の点に、SC内のセルの中心座標に基づいてフィッティングされ、線分Lを得る。この線分を示す関数は、axbyc=0によって示すことができる。図7Bでは、接続可能性情報が使用可能でない。図7Bに示されているように、頂点は、セルCi,jの子セルqにある。すなわち、四分木シンボルは、図6Aのトラバースの順序を使用して、やはり0100である。曲線は、実際のエッジを示す。セルCi-1,j-1、Ci,j-1、Ci1,j、Ci1,j1およびCi,j内に頂点が存在することが既知である。これらのセルは、セルセットSC内に含まれ、セルセットSC内の点の中心座標に基づいて線分がフィッティングされ、線分Lを得る。この線分を示す関数は、axbyc=0によって示すことができる。以前に提案されている方法は、等確率を空でない子セル構成のシンボルに割り当てた0001、0010、0100、1000。本発明は、フィッティングされた線分と子セルp、q、r、sの中心点との距離に基づいて適応的に不等確率を割り当てる。子セルの中心点をCkxk,ykによって、またフィッティングされた線分までのそれらの距離をdistkk=p,q,r,sによって示すと、であり、上式で、sizeは、分割するべきセルの幅である。1aまたは1bによって得られたdistkの値に基づいて、確率は、として計算され、probkは、頂点が子セルkにある確率であり、uは、下記で論じるパラメータである。図7Aおよび図7Bでわかるように、線分Lと子セルqの中心座標との間の距離は、すべての子セルの中で最小であり、シンボル0100の確率は、最大の値に設定される。したがって、この細区画のためのシンボル0100のビットコストが低減される。空でない子セル構成のシンボルは、0001、0010、0100、1000だけでないことに留意されたい。セル構成のシンボル0001、0010、0100、1000は、空でない子セル内の頂点1つだけを反映する。セルが複数の頂点を含む場合に関する確率は何であろう。シンボル0111を例にとれば、これは、それぞれ子セルq、r、s内に3つの頂点があることを意味する。そのような場合に関する重みをweightqrsによって示す。そのような場合はめったに起こらず、weightqrsは依然として大きく、その結果、重みが再スケールされる。コーデックは、単一頂点のシンボル0001、0010、0100、1000および現在のレイヤ内の複数頂点のシンボルの確率を推定する。各シンボルのための重みに、推定された対応する確率が乗じられる。最後に、各シンボルのための確率が、式2のように、対応する重みを正規化することによって得られる。フィッティング精度を検査するために、フィッティングされた線分LとSC内のセルの中心点との距離が計算される。SC内のセルがCkxk,ykであると考えてみる。k=1~nであり、であり、uは、フィッティング精度を示す。より大きな値のuは、より小さなフィッティング誤差を示す。式3によって計算される確率は、信頼性がより高い。より小さな値のuは、より大きなフィッティング誤差を示す。したがって、式3によって計算される確率は、信頼性がより低くなる。uの値が式2に取り入れられたとき、確率関数は、uが増大するにつれて一様分布に近づく。フィッティング誤差のための閾値が、構成パラメータとして設定されてもよい。閾値が設定される場合には、その閾値を使用し、フィッティング誤差が大きいか、それとも小さいか、したがってシンボル確率が調整されるかどうか判定する。3D平面では、上記の線分フィッティングではなく本発明の予測位置符号化にフィッティングが使用される。頂点の3D位置を表すために、コーデックは八分木を構築し、サブセルの占有を示す。各細区画について、平面が、注目の頂点を有する子セルの、隣接する頂点とフィッティングされる。3Dの場合には、点位置注目の頂点はci,j,kの形態で示され、フィッティングされた平面のための関数は、axbyczw=0の形態にある。次に、フィッティングされた平面の精度が検査され、パラメータuを得る。式5がに拡張される。最後に、空でない子セル構成についての異なるシンボルの確率が設定される。得られた確率モデルが、実際の空でない子セル構成のエントロピー符号化に適用される。図8は、本発明の原理による本発明の予測位置符号化方法の例示的な実施形態の流れ図である。セルカウンタを初期化する。805では、Cl,kの空でない子セル構成の予測が計算され、ここでCl,kは、レイヤlにおけるk番目のセルを示す。810では、セルCl,kが再び細分される。815では、セルカウンタkが増分される。820では、テストを実施し、現在のレイヤに未処理のセルがそれ以上あるかどうか判定する。未処理のセルがそれ以上ある場合には、処理は805に進む。未処理のセルがそれ以上ない場合には、825で、エントロピー符号化によってテストを実施し、最も深いレイヤにおける空でない子セルすべてが1つ以下の点頂点を含むかどうか、またサブセルの中心とサブセルvl,k内の点との距離が、許容される最大誤差以下であることを判定し、ここで、許容される最大誤差はthであり、Cl,kは、Cl,kの中心点である。最も深いレイヤにおけるセルすべてが1つ以下の点頂点を含み、またサブセルの中心とサブセルvl,k内の点との距離が、許容される最大誤差以下である場合には、830で、空でない子セルのシンボルが符号化される。最も深いレイヤにおけるセルすべてが1つ以下の点頂点を含まないか、またはサブセルの中心とサブセルvl,k内の点との距離が、許容される最大誤差より大きい場合には、835で、セルカウンタkが再初期化され、レイヤカウンタlが増分される。次いで、処理は805に進む。ステップ805、810、815、820、835は、本質的に上述の平面フィッティングであり、ステップ825は、上述の平面フィッティング精度であり、ステップ830は、確率を設定し、得られた確率にエントロピー符号化を適用するステップを含む。図8Aは、図8のステップ805の分解図である。840では、レイヤlにおいて1を1つだけ有する空でない子セルの確率は、確率をprob1として示す。845では、テストを実施し、接続可能性情報が使用可能であるかどうか判定する。接続可能性が使用可能である場合には、850で、現在のセルに接続されるセルの中心座標を使用し、平面Pをフィッティングする。855では、空でない子セルCl,kのシンボル確率が、サブセルの中心座標とフィッティングされた平面との間の距離に基づいて予測される。1を1つだけ有する空でない子セルの確率たとえば、10000000、01000000...にprob1が乗じられる。複数の1を有する空でない子セルの確率たとえば、11000000、01000100...には1-prob1が乗じられる。860では、フィッティング精度が検査され、それに応じて推定された確率が調整される。フィッティング誤差が小さい精度が高い場合、予測されたシンボル確率は調整されない。フィッティング誤差が大きい精度が低い場合、予測されたシンボル確率は、一様分布に近くなるように設定される。接続可能性情報が使用可能でない場合には、865で、隣接する空でないセルの中心座標を使用し、平面Pをフィッティングする。復号プロセスは、本質的に符号化プロセスの逆である。符号化されたシンボルは、劇場または消費者デバイスで受信され、すべてのシンボルが復号されるまで予測された確率に基づいてレイヤごとに一度に復号される。符号化されたシンボルは、処理前または処理後、記憶手段に記憶されてもよい。シンボルが復号された後で、消費者デバイスまたは劇場でレンダリングするために、3Dメッシュモデルが再生される。再生される3Dメッシュモデルは、レンダリング前に記憶手段に記憶されてもよい。図9は、本発明の原理による本発明の予測位置復号方法の例示的な実施形態の流れ図である。セルカウンタを初期化する。905では、符号化されたシンボルが受信デバイスで予測される。符号化されたシンボルは、処理前または処理後、記憶手段に記憶されてもよい。空でない子セル構成Cl,kの受信された符号化されたシンボルは、910で予測された確率に基づいて復号される。セルCl,kは、915で復号された構成に従って細分される。920では、セルカウンタkが増分される。925では、テストを実施し、このレイヤに未処理のセルがそれ以上あるかどうか判定する。このレイヤに未処理のセルがそれ以上ある場合には、処理は905に進む。このレイヤに未処理のセルがそれ以上ない場合には、930でテストを実施し、八分木の最下部が受信されたかどうか判定する。八分木の最下部が受信された場合には、935で、レンダリングするために、3Dメッシュモデルが再生される。再生される3Dメッシュモデルは、レンダリング前に記憶手段に記憶されてもよい。八分木の最下部が受信されていない場合には、940で、レイヤカウンタlが増分され、セルカウンタkが再初期化される。処理は905に進む。図9Aは、図9のステップ905の分解図である。940では、レイヤlにおいて1を1つだけ有する空でない子セルの確率は、確率をprob1として示す。945では、テストを実施し、接続可能性情報が使用可能であるかどうか判定する。接続可能性が使用可能である場合には、950で、現在のセルに接続されるセルの中心座標が平面Pをフィッティングするために使用される。955では、空でない子セルCl,kのシンボル確率が、サブセルの中心座標とフィッティングされた平面との間の距離に基づいて予測される。1を1つだけ有する空でない子セルの確率たとえば、10000000、01000000...にprob1が乗じられる。複数の1を有する空でない子セルの確率たとえば、11000000、01000100...には1-prob1が乗じられる。960では、フィッティング精度が検査され、それに応じて推定された確率が調整される。フィッティング誤差が小さい精度が高い場合、予測されたシンボル確率は調整されない。フィッティング誤差が大きい精度が低い場合、予測されたシンボル確率は、一様分布に近くなるように設定される。接続可能性情報が使用可能でない場合には、965で、隣接する空でないセルの中心座標を使用し、平面Pをフィッティングする。図10は、本発明の原理による予測位置符号化を含むデバイスの例示的な実施形態のブロック図である。次に図10を参照すると、上述の特徴および原理を適用することができるデータ送信システムまたは装置1000が示されている。データ送信システムまたは装置1000は、たとえば衛星、ケーブル、電話回線、または地上放送など様々な媒体のいずれかを使用して信号を送信するための、たとえばヘッドエンドまたは送信システムとすることができる。また、あるいは代替として、データ送信システムまたは装置1000を使用し、たとえば記憶するために信号を提供してもよい。送信は、インターネット、または何らかの他のネットワークを介してもよい。データ送信システムまたは装置1000は、たとえば3Dメッシュモデルなど、たとえばビデオコンテンツおよび他のコンテンツを生成および送達することが可能である。データ送信システムまたは装置1000は、処理されたデータおよび他の情報をプロセッサ1005から受信する。一実装では、プロセッサ1005は、3Dメッシュモデルの幾何学データを処理し、シンボルのシーケンスを生成する。また、プロセッサ1005は、メタデータを1000に提供し、たとえば八分木の木データ構造が各部にどのように分割されるか、および他の情報を示すことができる。データ送信システムまたは装置1000は、符号化器1010と、符号化された信号を送信することが可能な送信機1015とを含む。符号化器1010は、データ情報をプロセッサ1005から受信する。符号化器1010は、符号化された信号を生成する。符号化器1010のエントロピー符号化エンジンは、たとえば算術コーダまたはハフマンコーダとすることができる。符号化器1010は、たとえば様々な情報を受信し、記憶または送信するために構造化されたフォーマットに組み立てるための組立ユニットを含めて、サブモジュールを含むことができる。様々な情報は、たとえば符号化された、または符号化されていないビデオ、ならびに、たとえばサブストリーム長さインジケータおよび構文要素など符号化された、または符号化されていない要素を含むことができる。実装によっては、符号化器1010はプロセッサ1005を含み、したがってプロセッサ1005の演算を実施する。符号化器1010は、図8および図8Aに関連して上述した原理に従って動作する。送信機1015は、符号化された信号を符号化器1010から受信し、符号化された信号を1または複数の出力信号で送信する。送信機1015は、たとえば、符号化されたピクチャおよび/またはそれに関連する情報を表す1または複数のビットストリームを有するプログラム信号を送信するように適合されてもよい。典型的な送信機は、たとえば、誤り訂正符号化を提供すること、データを信号内にインターリーブすること、エネルギーを信号内でランダム化すること、変調器1020を使用して信号を1または複数の搬送波上に変調することのうちの1または複数の、機能を実施する。送信機1015は、アンテナ図示せずを含み、またはアンテナとインターフェースすることができる。さらに、送信機1015の実装は、変調器1020に制限されてもよい。また、データ送信システムまたは装置1000は、記憶ユニット1025に通信可能に結合される。一実装では、記憶ユニット1025は、符号化器1010に結合され、符号化器1010からの符号化されたビットストリームを記憶する。他の実装では、記憶ユニット1025は、送信機1015に結合され、送信機1015からのビットストリームを記憶する。送信機1015からのビットストリームは、たとえば、送信機1015によってさらに処理された1または複数の符号化されたビットストリームを含むことができる。記憶ユニット1025は、異なる実装では、標準的なDVD、ブルーレイディスク、ハードドライブ、または何らかの他の等価な記憶デバイスのうちの1または複数である。図11は、本発明の原理による予測位置復号を含むデバイスの例示的な実施形態のブロック図である。次に図11を参照すると、上述の特徴および原理を適用することができるデータ受信システムまたは装置1100が示されている。データ受信システムまたは装置1100は、たとえば記憶デバイス、衛星、ケーブル、電話回線、または地上放送など様々な媒体を介して信号を受信するように構成されてもよい。信号は、インターネット、または何らかの他のネットワークを介して受信されてもよい。データ受信システムまたは装置1100は、たとえば、携帯電話、コンピュータ、セットトップボックス、テレビ、または符号化されたビデオを受信し、たとえば復号されたビデオ信号を、表示するためたとえば、ユーザに対する表示、処理するため、もしくは記憶するために提供する他のデバイスとすることができる。また、データ受信装置1100は、劇場の観客向けにレンダリングするために信号を受信している劇場内の機器であってもよい。したがって、データ受信システムまたは装置1100は、その出力を、たとえばテレビの画面、コンピュータモニタ、記憶、処理、もしくは表示するためにコンピュータ、または何らかの他の等価な記憶、処理、もしくは表示デバイスに提供することができる。データ受信システムまたは装置1100は、データ情報を受信および処理することが可能であり、ここでデータ情報は、たとえば3Dメッシュモデルを含むことができる。データ受信システムまたは装置1100は、たとえば本願の実装に記載の信号など、符号化された信号を受信するための受信機1105を含む。受信機1105は、たとえば、3Dメッシュモデルおよび/もしくはテクスチャ画像のうちの1または複数を提供する信号、または図10のデータ送信システム1000から出力された信号を受信することができる。受信機1105は、たとえば、符号化されたピクチャを表す複数のビットストリームを有するプログラム信号を受信するように適合されてもよい。典型的な受信機は、たとえば、変調および符号化されたデータ信号を受信すること、復調器1110を使用して1または複数の搬送波からのデータ信号を復調すること、信号内のエネルギーをランダム化解除すること、信号内のデータをデインターリーブすること、信号を誤り訂正復号することのうちの1または複数の、機能を実施する。受信機1105は、アンテナ図示せずを含み、またはアンテナとインターフェースすることができる。受信機1105の実装は、復調器1110に制限されてもよい。データ受信システムまたは装置1100は、復号器1115を含む。受信機1105は、受信された信号を復号器1115に提供する。受信機1105によって復号器1115に提供された信号は、1または複数の符号化されたビットストリームを含むことができる。復号器1115は、たとえばビデオ情報を含めて復号されたビデオ信号など、復号された信号を出力する。復号器1115は、図9および図9Aに関連して上述した原理に従って動作する。また、データ受信システムまたは装置1100は、記憶ユニット1120に通信可能に結合される。一実装では、記憶ユニット1120は受信機1105に結合され、受信機1105は、記憶ユニット1120からのビットストリームにアクセスする。他の実装では、記憶ユニット1120は復号器1115に結合され、復号器1115は、記憶ユニット1120からのビットストリームにアクセスする。記憶ユニット1120からアクセスされるビットストリームは、異なる実装では、1または複数の符号化されたビットストリームを含む。記憶ユニット1120は、異なる実装では、標準的なDVD、ブルーレイディスク、ハードドライブ、または何らかの他の等価な記憶デバイスのうちの1または複数である。復号器1115からの出力データは、一実装では、プロセッサ1125に提供される。プロセッサ1125は、一実装では、3Dメッシュモデルの再構築を実施するように構成されたプロセッサである。実装によっては、復号器1115はプロセッサ1125を含み、したがってプロセッサ1125の演算を実施する。他の実装では、プロセッサ1125は、たとえばセットトップボックスもしくはテレビ、または映画館における他の機器デバイス、装置など下流デバイスの一部である。特定の機能および態様を有する1または複数の実装が提供される。具体的には、エントロピー符号化および復号に関連するいくつかの実装が提供される。予測位置エントロピー符号化および復号は、たとえば3Dメッシュの幾何学データ、ランダム2D座標、および様々な統計を有する任意のデータソースの圧縮など、様々な応用例を可能にすることができる。しかし、これらの実装の変形形態および追加の応用例が企図されており、また本願内にあり、記載の実装の特徴および態様は、他の実装に適合されてもよい。本願に記載の実装および特徴のいくつかは、MPEG3DGC標準およびその拡張の状況で使用することができる。さらに、これらの実装および特徴は、別の既存もしくは将来の標準の状況、または標準を含まない状況で使用することができる。さらに、本願またはその特許請求の範囲は、様々な情報をdetermining決定すること、判定することに言及することがある。情報を決定判定することは、たとえば、情報を推定すること、情報を計算すること、情報を予測すること、情報をメモリから取り出すことのうちの1または複数を含むことができる。さらに、多数の実装は、符号化器たとえば、符号化器1010、復号器たとえば、復号器1115、復号器からの出力を処理するポストプロセッサたとえば、プロセッサ1125、または符号化器に入力を提供するプリプロセッサたとえば、プロセッサ1005のうちの1または複数で実現することができる。さらに、他の実装が本開示によって企図されている。本発明は、様々な形態のハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、専用プロセッサ、またはそれらの組合せで実現することができることを理解されたい。本発明は、ハードウェアとソフトウェアの組合せとして実現されることが好ましい。さらに、ソフトウェアは、プログラム記憶デバイス上に有形に含まれるアプリケーションプログラムとして実現されることが好ましい。アプリケーションプログラムは、任意の好適なアーキテクチャを備える機械にアップロードされ、それによって実行されてもよい。機械は、1または複数の中央処理装置CPU、ランダムアクセスメモリRAM、および1または複数の入力/出力I/Oインターフェースなどハードウェアを有するコンピュータプラットフォーム上で実現される。また、コンピュータプラットフォームは、オペレーティングシステム、およびマイクロ命令コードを含む。本明細書に記載の様々な処理および機能は、オペレーティングシステムを介して実行される、マイクロ命令コードの一部でもアプリケーションプログラムの一部でもまたはそれらの組合せでもよい。さらに、様々な他の周辺デバイスを、追加のデータ記憶デバイスおよび印刷デバイスなど、コンピュータプラットフォームに接続することができる。さらに、添付の図に示されている構成体のシステム構成要素および方法ステップの一部がソフトウェアで実現されることが好ましいので、システム構成要素またはプロセスステップ間の実際の接続は、本発明がプログラムされる方法に応じて様々なものになり得ることを理解されたい。本明細書における教示を考えると、当業者なら、本発明のこれらの、また同様の実装または構成を企図することが可能である。"