"アプリケーションのための制御問題を解決する方法であって、所定時間間隔にわたって、前記制御問題を、2次コスト関数、線形の状態式および制御制約で、前記アプリケーションのための2次計画として定式化する工程と、前記アプリケーションに対する制御動作を得るために、正の最初の推定値から始まる、最適化変数ベクトルに更新法則を適用する工程と、を含み、前記更新法則は前記2次計画から構成され、また、前記各工程はプロセッサにおいて実行される、方法。前記更新法則を適用する前に、主2次項が正となるまで、前記制御問題を修正変更する工程、をさらに含む、請求項1の方法。すべての制御制約は非負のコーンにあり、また、前記2次計画の2次項は、前記更新法則を適用する前には、非負であることを保証される、請求項1の方法。前記制御問題は一般的状態、または制御制約、またはそれらの組合せを有しており、また、前記主2次項は、前記更新法則を適用するために、双対形式で定式化される、請求項2の方法。前記制御制約は、時間的に変化するものである、請求項1の方法。前記コスト関数のコスト項は、トラッキングエラー、制御労力、エネルギー使用量、電力消費量、加速度、ジャーク、または状態、出力または制御の2次関数、またはそれらの組合せとして選択される、請求項1の方法。前記コスト項の重みは、オンラインで調節され、また、前記重みは、性能トレードオフを決定するために、相対的に大きさを調整される、請求項6の方法。前記時間間隔の大きさは、モデル予測制御のために望まれる先取りまたは予見のレベルに基づいて調節される、請求項1の方法。前記制御問題を解くことは、後退ホライズンで行われ、第1の制御動作が、次の制御動作に適用される前のウィンドウの最適化から解かれる、請求項1の方法。前記更新法則は、オンラインまたはオフライン方法を使用して実行される、請求項1の方法。前記制御問題は、セットポイント定値制御問題であり、また、状態または出力、または状態または出力の関数は、指令された水準にある、請求項1の方法。前記制御問題は、基準トラッキング問題であり、また、状態または出力、または状態または出力の関数は、時間的に変化する指令された軌道の許容範囲内にある、請求項1の方法。各時間間隔内の制御問題は、トラッキングエラー、制御労力、エネルギー使用量、電力消費量、加速度、ジャーク、または状態、出力または制御の2次関数、およびそれらの組合せを最小化する、請求項12の方法。各時間間隔内の制御問題は、状態と制御上の制約がある状態で、または状態と制約の1次関数上の制約がある状態で解かれる、請求項13の方法。上記の諸方法は処理時間を低減することができるが、それらの方法の多くは、大域的最小点への収束に関する保証のないヒューリスティックス発見法である。さらに、それらの方法の並列な実行は、それが可能な場合、特定の問題構造および入力データに依存する。この発明の実施の形態は、モデル予測制御MPCにおける2次計画QP問題の並列な実行のための方法を与える。この発明は、並列化すなわち並列2次計画法PQPの名称に適用可能なプログラミング計画更新規則を使用した。そのような並列化は、当業者に知られている、たとえば微粒子並列化および他の高度な形式の並列化のように、高性能レベルで遂行することができる。この発明は、本質的に、比率として表現されたカルシュキューンタッカKarush-Kuhn-Tucker:KKTの1次最適性条件である乗法不動点を使用する。決定変数は、先行技術の勾配に基づく方法におけるようにインクリメント漸増されるのではなく、サイズ変更される。同様の乗法不動点方法は、機械学習、断層撮影法、画像処理および推定において使用されてきたが、収束がいずれにしても立証可能な場合、それらの方法は、厳密に負でない係数、正定性positivedefiniteness、または、収束のために好ましい初期状態設定favorableinitializationの幾つかの組合せに依存する。PQPは、先行技術に存在する制限無しで収束することが、証明可能である。PQPは、鞍点問題を解決するための線形相補性問題に対する行列分割方法とも関連づけられる。それらの方法と異なり、この発明によるPQP更新は、閉じた形式で与えられ、各変数ごとに独立して決定することができる。この発明において使用されるPQPは、任意の問題データ構造に対して完全に並列化並行処理させることができ、また、マルチコア、単一命令/多重データSIMD、およびグラフィック処理ユニットGPUを含むマルチプロセッサマシンの完全な並列処理を容易に活用することができる。その極端な簡易さ、すなわち2つの行列ベクトル積および1つのスカラー分割により、PQP更新は、また、直列式コンピュータ上で実行されたときでさえ、相当な速度的利点を提供する。この発明は、1つ以上の工作機械が金属切削加工操作のような所望のタスクを行うように制御コマンドによって駆動されるような、ファクトリーオートメーション工場自動化アプリケーションに適用可能である。実施の形態1.図1は、この発明の実施の形態による、最適化に基づく制御問題を解決するための方法を示す。本方法への入力101は、制御パラメータおよび変数、動的状態式dynamicstateequations、コストおよび制約を含む。パラメータは、質量、長さおよび材料materialパラメータのような機械パラメータを含むことができる。制約は最高速度、移動の範囲および最大トルクを含むことができる。入力は、ここで使用されるアプリケーションのように、処理工場、工作機械、車両などを含む典型的なオートメーション自動化アプリケーションで見つけられる如何なる任意のパラメータおよび制約でもあり得る、と理解されるべきである。モデル予測制御MPC問題は、力学モデルとその入力とを使用して、そのアプリケーションに対して定義110される。当該技術分野における通常の技術を有するもの当業者によって知られているように、モデルは、物理学に基づくモデルまたはブラックボックスモデルから得ることができる。MPC問題は、1組のN個のサンプルの各有限の時間間隔に対して解かれた最適化問題である。コスト関数は、特定のアプリケーションのために、あらかじめ決められるか、または、ユーザにより定義される。制約もアプリケーションによって規定される。以下に述べるように、最適化問題は、制御変数に関して、2次計画QP問題として設定することができる。QP問題は、QPにおいて使用される2次項の正定性に関して、仮定の妥当性のために仮定が有効であるかテスト115される。仮定が有効でない116場合、QPは、仮定が有効となるまで、再定式化117される。仮定が有効である118場合、その問題の制約に対してテスト120するべき追加条件がある。それらの制約が非負のコーンにある121場合、QPは、終了条件terminationcondition128が満たされるまで、正の最初の推定値126を有するPQP更新法則を使用することにより解かれる125。たとえば、コスト関数、またはプライマル主:primal変数、またはそれらの値の変化、に関する許容範囲等の、多くの選択が、終了条件に対して存在する。そして、最適化から得られた制御動作は、たとえば機械、プラント工場等のアプリケーションへ適用130される。それらの制約が非負のコーンにない127場合、プライマル主QPは、デュアル双対形式へ変換140され、そして、終了条件に遭遇150するまで、正の最初の推定値に対してPQP更新法則が適用145される。最初originalの主問題は、その後、双対形式から回復160され、また、対応する制御動作が、次にアプリケーションに適用される。上述のような工程ステップは、当該技術において知られているように、メモリおよび入出力インタフェースに接続されたプロセッサにて行うことができる。当業者に知られているような、如何なる従来のプロセッサも使用することができる。尚、これらの工程は、また、処理時間を低減するため、並列に実行することができる。QP問題QP問題は、次の形式を持ち得る。ここで、yは最適化変数のベクトル、Tは転置演算子、Qは正方行列、および、hはベクトルであり、minは最小値を返す関数である。Qは、同様に、正値定符号行列正定行列、または半正値定符号行列半正定行列であり得る。好ましい実施の形態では、その問題には、次のような更新法則の形式がある。最初の推定値y>0からを始めて、双対変数yのi番目の要素yiに対して、以下である。ここで、我々は以下のように定義する。Q=maxQ,0diagr、Q-=max-Q,0diagr;h=maxh,0;h-=max-h,0、maxa、bは、要素ごとに得られ、diagaはベクトルaから形成された対角行列であり、また、rは非負ベクトルであり、また、maxは最大値を返す関数である。好ましい実施の形態のための例示アプリケーションでは、この発明は時間的に変化する基準値追跡tracking問題に適用される。多くの実用的なサーボアプリケーションはそのような問題を解決することを含む。例示アプリケーションは、目の手術において要求とされるように、レーザー光線を正確に案内することや、または金属や、プラスチックや、他の材料基板の精密切断に使用される工作機械を正確に案内することを含む。ダイナミック動的機械に対する、最適化に基づく制御問題を解決する際に、線形時不変系用のサーボ追跡トラッキングアプリケーションは、如何なる時間サンプルkでも、次の状態および出力方程式を有する。ここで、xkは状態を表わし、ukは制御を表わし、ykは測定された出力を表わし、また、システム行列A、BおよびCは、物理的なパラメータ、たとえばアプリケーションのディメンションや他のスペック仕様、たとえば工作機械帯域幅、荷重容量等、に依存する。この実施の形態において解決するべき問題の目的は、MPC問題の各時間間隔内で次のことを最小化することである。i出力位置と基準信号との間のトラッキングエラー、およびii制御エネルギー、すなわちアプリケーション工作機械のエネルギー使用量。その問題における制約は次のように選択される。i状態制約:a出力位置は、常に基準値のまわりの許容範囲帯域バンド、またはチューブ、内にあることを要求され、およびb速度が制限される。ii各サンプルポイントの制御制約はアクチュエーター飽和範囲内でなければならない。本方法は、所与のサンプル時間間隔kの間に、サイズ大きさNのウィンドウ上に以下のように定義されたコスト関数を最小化することにより、QP問題を解決する。rkiがトラッキング追跡している基準軌道サンプルを表わす場合、S>0はトラッキングエラーコストに関する、ユーザにより選択された調整可能な重みであり、R>0は制御労力コストに関する、ユーザにより選択された調整可能な重みであり、また、最後の項は、所望のターミナル終了状態xfからのウィンドウ中のターミナル終了状態の偏差ずれに関する重みP>0を有するターミナル終了コストである。尚、上記の項に加えて、電力消費量、加速度およびジャークjerkのような他の実用的な要件を表わす2次のコスト項を含むことができる。次の動的状態式および状態または出力および制御制約を満たしつつ、時間間隔kに対して上記のコスト関数を最小化する必要がある。ここで、Δは基準軌道referencetrajectoryからの位置xp、kiの指定された最大の偏差を表わし、vmin、vmaxは、機械の速度xv、kiの最小値および最大値を表わし、また、umin、umaxは、その機械によって適用された制御労力ukiの最小値および最大値を表わす。上記のMPC問題は、次の形式の一般的な主QP問題へ変換140することができる。以下の仮定が有効である115場合、すなわち仮定:q>0、であれば、並列な2次計画更新法則を、上記の主問題の双対形式に適用することができる。最適化の定式化formulationに対して記述したように、コスト関数の2次のコスト項が、トラッキング追跡エラー、制御労力、エネルギー使用量、電力消費量、加速度、ジャークjerk、または状態、出力または制御の他の2次関数、またはそれらの組合せを表わすように、q>0を選択することができる、ことに注意すべきである。ベクトルは、追跡される基準を表わすパラメータを含んでいる。これらのパラメータは、時間的に変化する基準に対しては、時間的に変化してもよい。制約は、また、時間的に変化してもよく、それは制約条件不等式内の時間的に変化するベクトルに帰着することになる。上記の最適化問題は後退ホライズンリシーディングホライズン:recedinghorizonで行うことができる。すなわち、カレント現在のウィンドウを解き、将来時間において一連の制御を得た後に、1番目の制御だけが適用され、システムは次のサンプル時間へ駆動され、そこから、新しいウィンドウが選択され、上記のプロシジャー手続きが繰り返される。なお、ウィンドサイズNのより高い値はより多くの将来を見ることを可能にし、また、より良い予測能力を可能にする、ことに注目すべきである。ウィンドサイズNは、最適化問題のための演算計算時間、制御されるサーボシステムの時定数、および追跡される基準軌道、の要件に基づいて、ユーザにより、所望の水準に調整することができる。主解は、双対解から回復され、制御動作としてサーボアプリケーションに適用することができる。仮定が有効でない116場合、MPC問題は、その仮定が有効となるまで、再定式化117される。この発明は、1つ以上の工作機械が金属切削加工操作のような所望のタスクを行うように制御コマンドによって駆動されるような、ファクトリーオートメーション工場自動化アプリケーションに適用可能である。本方法は、ユーザが各操作に対してオンラインで機械パラメータを調節することを可能にしながら、指定時間内に所与のタスクを行うことができる。したがって、本方法のパラメータは、各カッティングオペレーション切削動作に対して調節することができる。それらのパラメータは、カット切削の精度すなわち正確さ、カッティングジョブ切削作業のための所用時間および消費エネルギー、に対する要件をターゲットとする。この発明は或る好ましい実施の形態に関連して記述されたが、この発明の趣旨および範囲内で様々な他の改変および変更を行うことができることが理解されるであろう。したがって、この発明の真実の趣旨および範囲内に入るような、すべての変更例および変形例をカバーすることが、添付の請求項の目的である。"