"研磨する方法であって、基板を研磨する段階と、研磨中にモニタするように選択されたスペクトル特徴のIDを受け取る段階と、前記基板が研磨されている間に該基板から反射した光の一連のスペクトルを測定する段階であって、該一連のもののうちの該スペクトルの少なくとも一部が、該研磨中に除去されている材料のために異なっている前記測定する段階と、前記一連のスペクトルにおける該スペクトルの各々に対して前記選択されたスペクトル特徴の位置値及び関連強度値を判断し、位置値と関連強度値の対である一連の座標を生成する段階と、前記一連の座標に基づいて研磨終点又は研磨速度の調節のうちの少なくとも一方を判断する段階と、を含むことと特徴とする方法。前記選択されたスペクトル特徴は、ピーク又は谷を含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。前記位置値は、前記ピークの最大値又は前記谷の最小値の波長又は周波数を含むことを特徴とする請求項2に記載の方法。前記一連の座標は、開始座標及び現在座標を有し、前記開始座標から前記現在座標までの距離を判断する段階、を更に含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。前記距離が閾値を超える時に研磨する段階を休止する段階を更に含むことを特徴とする請求項4に記載の方法。前記一連の座標は、経路を形成し、前記距離を判断する段階は、該経路に沿った距離を判断する段階を含むことを特徴とする請求項4に記載の方法。前記経路に沿った前記距離を判断する段階は、前記一連のものにおける連続する座標間の距離を合計する段階を含むことを特徴とする請求項6に記載の方法。前記一連の光のスペクトルは、前記基板の第1の部分からのものであり、前記基板が研磨されている間に前記基板の第2の部分から反射した光の第2の一連のスペクトルを測定する段階と、前記第2の一連のスペクトルにおける該スペクトルの各々に対して前記選択されたスペクトル特徴の位置値及び関連強度値を判断し、第2の一連の座標を生成する段階と、を更に含むことを特徴とする請求項4に記載の方法。前記第2の一連の座標は、第2の開始座標及び第2の現在座標を有し、前記第2の開始座標から前記第2の現在座標までの第2の距離を判断する段階、を更に含むことを特徴とする請求項8に記載の方法。研磨速度の調節を判断する段階は、前記開始座標から前記現在座標までの前記距離を前記第2の開始座標から前記第2の現在座標までの前記第2の距離と比較する段階を有することを特徴とする請求項9に記載の方法。前記基板は、第1の層の上に重なる第2の層を有し、原位置モニタリングシステムで前記第1層の露出を検出する段階、を更に含み、前記開始座標は、前記原位置モニタリング技術が前記第1の層の露出を検出する時点の前記特徴の座標を含む、ことを特徴とする請求項4に記載の方法。測定位置を正規化して前記位置値を判断する段階と、測定強度を正規化して前記強度値を生成する段階とを更に含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。セットアップウェーハにおける前記スペクトル特徴の最大位置及び最小位置を測定する段階を更に含み、正規化する段階は、前記測定位置を前記最大位置と前記最小位置の間の差で割り算する段階を含む、ことを特徴とする請求項12に記載の方法。セットアップウェーハにおける前記スペクトル特徴の最大強度及び最小強度を測定する段階を更に含み、正規化する段階は、前記測定強度を前記最大強度と前記最小強度の間の差で割り算する段階を含む、ことを特徴とする請求項13に記載の方法。前記一連の光のスペクトルを測定する段階は、前記基板にわたってセンサの複数の掃引を行う段階を含み、前記位置値及び前記関連強度値を判断する段階は、前記複数の掃引からの掃引で測定された複数のスペクトルを平均する段階を含む、ことを特徴とする請求項1に記載の方法。一部のシステムでは、基板は、例えば研磨パッドの窓を通して研磨中に原位置で光学的にモニタされる。しかし、既存の光学モニタリング技術は、半導体素子製造業者の需要の増加を満足させることはできない。研磨中に、基板からの光のスペクトルの特定の特徴、例えば、ピーク又は谷をモニタすることができ、特徴の座標は、2次元,例えば、強度及び波長で追跡することができ、研磨パラメータに対する研磨終点又は調節は、2次元空間の座標が移動する距離に基づくことができる。1つの態様において、研磨の方法は、基板を研磨する段階と、研磨中にモニタするように選択されたスペクトル特徴のIDを受け取る段階と、基板が研磨されている間に基板から反射する光の一連のスペクトルを測定する段階と、一連の座標を生成するために一連のスペクトルにおいてスペクトルの各々に対して選択されたスペクトル特徴の位置値及び関連強度値を判断する段階と、一連の座標に基づいて研磨終点又は研磨速度に対する調節のうちの少なくとも一方を判断する段階とを含む。一連のスペクトルの少なくとも一部は、研磨中に除去されている材料のために異なっており、座標は、位置値と関連強度値の対である。実施は、以下の特徴のうちの1つ又はそれよりも多くを含むことができる。選択されたスペクトル特徴は、ピーク又は谷とすることができる。位置値は、波長又は周波数、例えば、ピークの最大値又は谷の最小値の波長又は周波数とすることができる。選択されたスペクトル特徴は、一連のスペクトルを通して発生位置又は強度を維持することができる。一連の座標は、開始座標及び現在座標を含むことができ、開始座標から現在座標までの距離を判断することができる。研磨は、距離が閾値を超えると休止することができる。一連の座標は、経路を形成することができ、距離を判断する段階は、経路に沿って距離を判断する段階を含むことができる。経路に沿って距離を判断する段階は、一連の連続座標の間の距離を合計する段階を含むことができる。一連の連続座標の間の距離は、ユークリッド距離とすることができる。開始座標から現在座標までの距離も、ユークリッド距離とすることができる。光の一連のスペクトルは、基板の第1の部分からとすることができ、基板の第2の部分から反射する光の第2の一連のスペクトルは、基板が研磨されている間に測定することができる。第2の一連のスペクトルにおいてスペクトルの各々に対する選択されたスペクトル特徴の位置値及び関連強度値を判断して、第2の一連の座標を生成することができる。第2の一連の座標は、第2の開始座標及び第2の現在座標を含むことができ、第2の開始座標から第2の現在座標までの第2の距離を判断することができる。研磨速度の調節を判断する段階は、開始座標から現在座標までの距離を第2の開始座標から第2の現在座標までの第2の距離と比較する段階を含むことができる。基板は、第1の層の上に重なる第2の層を有することができる。第1層の露出は、原位置モニタリングシステムで検出することができ、開始座標は、原位置モニタリング技術が、第1の層の露出を検出する時間における特徴の座標とすることができる。測定位置を正規化して位置値を判断することができ、測定強度を正規化して強度値を生成することができる。スペクトル特徴の最大位置及び最小位置は、セットアップウェーハで測定することができ、正規化する段階は、最大位置と最小位置の間の差によって測定位置を割り算する段階を含むことができる。スペクトル特徴の最大強度及び最小強度は、セットアップウェーハで測定することができ、正規化する段階は、最大強度と最小強度の間の差によって測定強度を割り算する段階を含むことができる。光の一連のスペクトルを測定する段階は、基板にわたってセンサの複数の掃引を行う段階を含むことができる。位置値及び関連強度値を判断する段階は、複数の掃引からの1つの掃引で測定した複数のスペクトルを平均する段階を含むことができる。位置値及び関連強度値を判断する段階は、一連のスペクトルからの各スペクトルを濾過する段階を含むことができる。実施は、任意的に、以下の利点のうちの1つ又はそれよりも多くを含むことができる。半導体製造業者が特定の製品基板の終点を検出するアルゴリズムを開発する時間を短縮することができる。研磨終点は、より確実に判断することができ、ウェーハ間厚みの不均一性WTWNUを低下させることができる。除去される基板厚みの量は、残っている基板厚みの量とは対照的に正確に制御することができる。1つ又はそれよりも多くの実施の詳細は、添付の図面及び以下の説明に示されている。他の態様、特徴、及び利点は、説明及び図面から並びに特許請求の範囲から明らかであろう。様々な図面における同様の参照番号及び名称は、同様の要素を示している。1つの光学モニタリング技術は、研磨中に基板から反射する光のスペクトルを測定すること、及びライブラリから適合する基準スペクトルを識別することである。スペクトル適合手法に関連付けられた1つの潜在的な問題は、一部のタイプの基板に対して、以下に重なるダイ特徴に有意な基板間の差がある点であり、その結果、表面上は同じ外側層厚みを有する基板から反射するスペクトルの変動をもたらす。それらの変動により、適切なスペクトル適合の難しさを増大させ、光学モニタリングの信頼性を低下させる。この問題に対抗するための1つの技術は、研磨されている基板から反射する光のスペクトルを測定すること、及びスペクトル特徴特性の変化を識別することである。スペクトルの特徴の特性、例えば、スペクトルピークの波長の変化を追跡することで、バッチ内の基板の間の研磨においてより優れた均一性を可能にすることができる。スペクトル特徴特性のターゲット差を判断することにより、終点は、特性の値がターゲット量だけ変化した時に呼び出すことができる。基板の層堆積は、第1の誘電体、例えば、低k材料、例えば、炭素ドープ二酸化珪素、例えば、ブラックダイヤモンド登録商標アプライドマテリアルズインコーポレーテッドから又はコーラル登録商標ノーベラスシステムズインコーポレーテッドからのパターン化された第1の層を含むことができる。第1の層の上に配置されるのは、異なる第2の誘電体の第2の層、例えば、障壁層、例えば、窒化物、例えば、窒化タンタル又は窒化チタンである。第1の層と第2の層の間に任意的に配置されるのは、第1及び第2の誘電体、例えば、低kキャッピング材料、例えば、テトラエチルオルトケイ酸塩TEOSの両方とは異なる別の誘電体の1つ又はそれよりも多くの付加的な層である。互いに、第1の層及び1つ又はそれよりも多くの付加的な層は、第2の層の下に層堆積をもたらす。第2の層の上に及び第1の層のパターンによって設けられた溝において配置されるのは、導電材料,例えば、金属、例えば、銅である。化学機械研磨の1つの用途は、第1の誘電体の第1の層が露出されるまで基板を平坦化することである。平坦化後、第1の層の隆起パターンの間に残る導電層の一部分は、バイアなどを形成する。更に、ターゲット厚みが残るまで第1の誘電体を除去することを望ましいとすることができる。研磨の1つの方法は、少なくとも第2の層、例えば、障壁層が露出されるまで第1の研磨パッド上の導電層を研磨することである。更に、第2の層の厚みの一部分は、例えば、第1の研磨パッドにおいて過度の研磨ステップ中に除去することができる。基板は、次に、第2の研磨パッドに移送され、ここで、第2の層、例えば、障壁層は完全に除去され、以下に重なる第1の層、例えば、低k誘電体の厚みの一部分も除去される。更に、存在する場合には、第1及び第2の層の間の付加的な1つの層又は複数の層は、第2の研磨パッドにおいて同じ研磨作動で除去することができる。しかし、第2の層の初期厚みは、基板が第2の研磨パッドに移送される時に分からない場合がある。上述のように、これは、ターゲット厚みにおいて終点を判断するために、スペクトル測定において選択されたスペクトル特徴特性を追跡する光学終点検出技術に支障を来たす可能性がある。しかし、この問題は、スペクトル特徴追跡が、第2の誘電体の除去及び下に重なる層又は層構造の露出を確実に検出することができる別のモニタリング技術によってトリガされる場合に軽減することができる。更に、第1の層の初期厚みを測定し、第1の層に対する初期厚み及びターゲット厚みからターゲット特徴値を計算することにより、第1の層の厚みの基板間の均一性を改善することができる。スペクトル特徴は、スペクトルピーク、スペクトル谷、スペクトル変曲点、又はスペクトルゼロ交差を含むことができる。特徴の特性は、波長、幅、又は強度を含むことができる。下に重なる層の変動、例えば、下に重なる層の厚みは、時々、単一特性に基づいて研磨されている層の厚みを判断するのを困難にする可能性がある。選択されたスペクトル特徴の2つの特性、例えば、波長及び関連強度値の変化の追跡は、終点制御の精度を改善することができ、バッチ内の基板の間又はバッチの間で研磨のより優れた均一性を可能にすることができる。図1は、基板10を研磨するように作動可能な研磨装置20を示している。研磨装置20は、回転可能円板状プラテン24を含み、その上に研磨パッド30が位置する。プラテンは、軸線25の周りで回転するように作動可能である。例えば、モータは、駆動軸22を転回させてプラテン24を回転させることができる。研磨パッド30は、プラテン24に例えば接着剤の層によって取外し可能に固定することができる。摩耗すると、研磨パッド30は、脱離して交換することができる。研磨パッド30は、外側研磨層32及びより柔らかいバッキング層34を有する2層研磨パッドとすることができる。研磨パッドを通る光学アクセス36は、開口すなわち、パッドを通過する孔又は固体窓を含むことによって与えられる。固体窓は、研磨パッドに固定することができるが、一部の実施では、固体窓は、プラテン24で支持され、研磨パッドの開口の中に突出することができる。研磨パッド30は、通常、開口又は窓がプラテン24の凹部26に位置する光学ヘッド53の上に重なるようにプラテン24上に置かれる。光学ヘッド53は、その結果、開口又は窓を通して研磨されている基板に光学アクセスする。窓は、例えば、剛性結晶又はガラス材料、例えば、石英又はガラス、又はより柔らかいプラスチック材料、例えば、シリコーン、ポリウレタン又はハロゲン化ポリマー例えば、フルオロポリマー、又は上述の材料の組合せとすることができる。窓は、白色光に対して透明であるとすることができる。固体窓の上面が、剛性結晶又はガラス材料である場合、上面は、研磨面を傷つけないように十分に埋め込む必要がある。上面が研磨面の近くにあり、研磨面と接触状態になる可能性がある場合、窓の上面は、より柔らかいプラスチック材料とすべきである。一部の実施では、固体窓は、研磨パッドに固定され、ポリウレタン窓であり、又は窓は、石英及びポリウレタンの組合せを有する。窓は、特定の色の単色光、例えば、青色光又は赤色光に対して高透過率、例えば、約80の透過率を有することができる。窓は、液体が、窓及び研磨パッド30のインタフェースを通して漏れないように、研磨パッド30に密封することができる。一実施では、窓は、より柔らかいプラスチック材料の外側層で覆われた剛性結晶又はガラス材料を含む。より柔らかい材料の上面は、研磨面と同一平面上とすることができる。剛性材料の底面は、研磨パッドの底面と同一平面上とすることができ又はそれに対して埋め込むことができる。特に、研磨パッドが2つの層を含む場合、固体窓は、研磨層の中に一体化することができ、底層は、固体窓に整列した開口を有することができる。窓の底面は、任意的に1つ又はそれよりも多くの凹部を含むことができる。凹部は,例えば、光ファイバケーブルの端部又は渦電流センサの端部を収容するような形状にすることができる。凹部は、光ファイバケーブルの端部又は渦電流センサの端部が、窓の厚みよりも薄い研磨されている基板表面からある距離を置いて位置することを可能にする。窓が剛性結晶部分又はガラス状部分を含み、凹部が機械加工によってこのような部分に形成される実施により、凹部は、機械加工によって生じた傷を除去するように研磨される。代替的に、溶媒及び/又は液体ポリマーを凹部の表面に付加し、機械加工によって生じた傷を除去することができる。通常機械加工によって生じた傷の除去は、散乱を低減し、窓を通る光の透過率を改善することができる。研磨パッドのバッキング層34は、例えば接着剤によってその外側研磨層32に取りつけることができる。光学アクセス36を与える開口は、例えば開口を含むようにパッド30の切断によって又は成形によってパッド30に形成することができ、窓は、開口の中に挿入され、パッド30に、例えば、接着剤によって固定することができる。代替的に、窓の液体前駆体は、パッド30の開口の中に分注され、窓を形成するために硬化することができる。代替的に、固体の透明要素、例えば、上述の結晶又はガラス状部分は、液体パッド材料に位置することができ、液体パッド材料を硬化し、透明要素の周囲にパッド30を形成することができる。後者の2つのいずれの場合にも、パッド材料のブロックを形成することができ、成形された窓を有する研磨パッドの層は、ブロックから刈ることができる。研磨装置20は、組合せスラリ/リンスアーム39を含む。研磨中に、アーム39は、液体及びpH調節剤を含有するスラリ38を分注するように作動可能である。代替的に、研磨装置は、スラリを研磨パッド30の上に分注するように作動可能なスラリポートを含む。研磨装置20は、研磨パッド30に対して基板10を保持するように作動可能な担体ヘッド70を含む。担体ヘッド70は、支持構造体72、例えば、カルーセルから懸架され、担体ヘッドが軸線71の周りで回転することができるように、担体駆動シャフト74によって担体ヘッド回転モータ76に接続される。更に、担体ヘッド70は、支持構造体72に形成された半径方向スロットにおいて横方向に首振りすることができる。作動中に、プラテンは、その中心軸25の周りで回転し、担体ヘッドは、その中心軸71の周りで回転し、研磨パッドの上面にわたって横方向に並進する。研磨装置はまた、光学モニタリングシステムを含み、光学モニタリングシステムを使用して、以下に説明するように研磨終点を判断することができる。光学モニタリングシステムは、光源51及び光検出器52を含む。光は、光源51から研磨パッド30の光学アクセス36を通って通過し、基板10に衝突し、基板10から光学アクセス36を遡って反射し、光検出器52に行く。分岐した光ケーブル54を使用して、光を光源51から光学アクセス36に伝達し、光学アクセス36から光検出器52に戻すことができる。分岐した光ケーブル54は、幹55、並びに2つの枝56及び58を含むことができる。上述のように、プラテン24は凹部26を含み、そこに光学ヘッド53が位置する。光学ヘッド53は、分岐した光ケーブル54の幹55の一端を保持し、分岐した光ケーブル54は、研磨している基板表面に出入りする光を伝達するように構成される。光学ヘッド53は、1つ又はそれよりも多くのレンズ又は分岐したファイバケーブル54の端部の上に重なる窓を含むことができる。代替的に、光学ヘッド53は、単に研磨パッドの固体窓に隣接する幹55の端部を保持することができるに過ぎない。光学ヘッド53は、必要に応じて凹部26から取り外し、例えば、予防保守又は補正保守を達成することができる。プラテンは、取外し可能な原位置モニタリングモジュール50を含む。原位置モニタリングモジュール50は、以下の光源51、光検出器52、並びに光源51及び光検出器52に出入りする信号を送信及び受信するための回路のうちの1つ又はそれよりも多くを含むことができる。例えば、検出器52の出力は、駆動シャフト22の回転結合器、例えば、スリップリングを通して光学モニタリングシステムのためのコントローラに伝達されるデジタル電子信号とすることができる。同様に、光源は、コントローラから回転結合器を通してモジュール50に伝達されるデジタル電子信号の制御指令に応答してスイッチを入れたり切ったりすることができる。原位置モニタリングモジュール50はまた、分岐した光ファイバ54の枝部分56及び58のそれぞれの端部を保持することができる。光源は、光を伝達するように作動可能であり、光は、枝56を通して光学ヘッド53に位置した幹55の端部の外に伝達され、研磨されている基板に衝突する。基板から反射する光は、光学ヘッド53に位置した幹55の端部で受け取られ、枝58を通して光検出器52に伝達される。一実施では、分岐した光ケーブル54は、1束の光ファイバである。束は、第1のグループの光ファイバ及び第2のグループの光ファイバを含む。第1のグループの光ファイバは、光を光源51から研磨されている基板表面に伝達するように接続される。第2のグループの光ファイバは、研磨されている基板表面から反射した光を受け取り、受け取った光を光検出器52に伝達するように接続される。光ファイバは、第2のグループの光ファイバが、分岐した光ファイバ54の縦軸線上に中心があるX状形状分岐したファイバケーブル54の断面で見た時を形成するように配置することができる。代替的に、他の配置を実施することができる。例えば、第2のグループの光ファイバは、互いに鏡像であるV状形状を形成することができる。好ましい分岐した光ファイバは、米国テキサス州のカロルトン所在のベリティインスツルメントインコーポレーテッドから入手可能である。通常、研磨パッド窓と研磨パッド窓に近接する分岐したファイバケーブル54の幹55の端部との間に最適な距離がある。この距離は、経験的に判断することができ、例えば、窓の反射率、分岐したファイバケーブルから放出する光ビームの形状、及びモニタされている基板までの距離の影響を受ける。一実施では、分岐したファイバケーブルは、窓に近接する端部が、実際に窓に触れることなく窓の底部にできるだけ近いように位置する。この実施により、研磨装置20は、分岐したファイバケーブル54と研磨パッド窓の底面の間の距離に隣接して作動可能である機構を例えば光学ヘッド53の一部として含むことができる。代替的に、分岐したファイバケーブル54の近位端は、窓に埋め込まれる。光源51は、白色光を放出するように作動可能である。一実施では、放出する白色光は、200-800ナノメートルの波長を有する光を含む。好ましい光源は、キセノンランプ又はキセノン水銀ランプである。光検出器52は、分光計とすることができる。分光計は、基本的には、電磁スペクトルの一部分にわたる光の特性、例えば、強度を測定するための光学計器である。好ましい分光計は、回折格子分光計である。分光計のための典型的な出力は、波長の関数としての光の強度である。光源51及び光検出器52は、それらの作動を制御してそれらの信号を受信するように作動可能なコンピュータデバイスに接続される。コンピュータデバイスは、研磨装置の近くに位置するマイクロプロセッサ、例えば、パーソナルコンピュータを含むことができる。制御に関して、コンピュータデバイスは、例えば、プラテン24の回転と共に光源51の起動を同期させることができる。図2に示すように、コンピュータは、基板10が原位置モニタリングモジュール50の上を通過する直前に開始して直後に終了する一連の閃光を光源51が放出することを可能にすることができる。ポイント201-211の各々は、原位置モニタリングモジュール50からの光が基板10に衝突してこれから反射した位置を表している。代替的に、コンピュータは、基板10が原位置モニタリングモジュール50の上を通過する直前に開始して直後に終了する光を光源51が連続して放出することを可能にすることができる。研磨が進行する時に、例えば、基板にわたるプラテンにおけるセンサの連続掃引から得られるスペクトルは、一連のスペクトルを提供する。一部の実施では、光源51は、一連の閃光を基板10の複数の部分の上に放出する。例えば、光源は、基板10の中心部分及び基板10の外側部分の上に閃光を放出することができる。基板10から反射する光は、基板10の複数の部分からの複数の一連のスペクトルを判断するために光検出器52によって受け取ることができる。特徴は、各特徴が基板10の1つの部分に関連しているスペクトルにおいて識別することができる。特徴は、例えば、基板10を研磨するための終点条件を判断する上で使用することができる。一部の実施では、基板10の複数の部分のモニタリングは、基板10の一部分の1つ又はそれよりも多くに対する研磨速度を変更することを可能にする。信号の受信に関して、コンピュータデバイスは、例えば、光検出器52が受け取る光のスペクトルを説明する情報を担持する信号を受信することができる。図3Aは、光源の単一閃光から放出され、基板から反射する光から測定されたスペクトルの例を示している。スペクトル302は、製品基板から反射する光から測定される。スペクトル304は、ベースシリコン基板これはシリコン層のみを有するウェーハであるから反射する光から測定される。スペクトル306は、光学ヘッド53の上に位置する基板がない時に光学ヘッド53が受け取る光からのものである。本明細書では暗条件と呼ぶこの条件下では、受け取られた光は、典型的には周囲光である。コンピュータデバイスは、上述の信号又はその一部分を処理し、研磨ステップの終点を判断することができる。どのような特定の理論にも制限されることなく、基板10から反射する光のスペクトルは、研磨が進行する時に進展する。図3Bは、関連のフィルムの研磨が進行する時のスペクトルの進展の例を提供している。スペクトルの異なる線は、研磨における異なる時間を表している。図に示すように、反射光のスペクトルの特性は、フィルムの厚みが変化する時に変化し、特定のスペクトルは、フィルムの特定の厚みによって示されている。反射光のスペクトルのピークすなわち、極大値がフィルムの研磨が進行する時に観察される時に、ピークの高さは、典型的には変化し、ピークは、材料が除去される時に広くなる傾向がある。拡大に加えて、特定のピークが位置する波長は、典型的には、研磨が進行する時に長くなる。一部の実施では、特定のピークが位置する波長は、典型的には、研磨が進行する時に短くなる。例えば、ピーク3101は、研磨中の一定の時間におけるスペクトルのピークを示し、ピーク3102は、研磨中しばらく経って同じピークを示している。ピーク3102は、ピーク3101よりも長い波長に位置してピーク3101よりも広い。ピークの波長及び/又は幅例えば、ピークよりも小さい固定距離において測定された又はピークに最も近い谷の間の中ほどの高さにおいて測定された幅、ピークの絶対波長及び/又は幅、又は両方の相対的変化を使用して、実験式によって研磨するための終点を判断することができる。終点を判断する時に使用するのに最良の1つのピーク又は複数のピークは、どの材料が研磨されているか及びそれらの材料のパターンに応じて変わる。一部の実施では、ピーク波長の変化を使用して終点を判断することができる。例えば、ピークの開始波長とピークの現在波長の間の差がターゲット差に達すると、研磨装置20は、基板10の研磨を停止することができる。代替的に、ピーク以外の特徴を使用して、基板10から反射する光の波長の差を判断することができる。例えば、谷の波長、変曲点、又はx又はy軸切片は、光検出器52によってモニタすることができ、波長が所定の量だけ変化した状態で、研磨装置20は、基板10の研磨を停止することができる。一部の実施では、モニタされる特性は、波長の代わりに又は波長に加えて特徴の幅又は強度である。特徴は、40nmから120nmの程度でシフトすることができるが、他のシフトも可能である。例えば、上限は、特に誘電体研磨の時に遥かに大きくなる場合がある。図4Aは、基板10から反射する光の測定スペクトル400aの例を提供している。光学モニタリングシステムは、スペクトルの勾配全体を低減するために、スペクトル400aをハイパスフィルタに通し、結果として図4Bに示すスペクトル400bをもたらすことができる。バッチ中の複数の基板の処理中に、例えば、大きなスペクトル差がウェーハ間に存在する場合がある。ハイパスフィルタを使用して、同じバッチ中の基板にわたってスペクトル変動を低減するために、スペクトルを正規化することができる。例示的なハイパスフィルタは、0.005Hzのカットオフ及び4のフィルタ次数を有することができる。ハイパスフィルタは、潜在的な変動に対する感受性を濾過して取り除くのを補助するだけでなく、特徴追跡を容易にするために適正な信号を平らにするために使用することができる。ユーザが、終点を判断するのに終点のどの特徴を追跡するかを選択するために、等高線図を生成してユーザに表示することができる。図5Bは、研磨中に基板10から反射する光の複数のスペクトル測定から生成した等高線図500bの例を提供し、図5Aは、等高線図500bの特定の瞬間からの測定スペクトル500aの例を提供している。等高線図500bは、スペクトル500a上の関連ピーク502及び谷504から生じるピーク区域502及び谷区域504のような特徴を含む。時間が進む時に、等高線図500bにおけるスペクトル特徴への変化によって示すように、基板10は研磨され、基板から反射する光は変化する。等高線図500bを生成するために、試験基板を研磨することができ、試験基板から反射する光は、研磨中に光検出器52によって測定し、基板10から反射する光の一連のスペクトルを生成することができる。一連のスペクトルは、例えば、コンピュータシステムに格納することができ、コンピュータシステムは、光学モニタリングシステムの一部とすることができる。セットアップ基板の研磨は、時間T1で開始し、推定終点時間を過ぎて継続することができる。試験基板の研磨が終了すると、コンピュータは、研磨装置20のオペレータに例えばコンピュータモニタに呈示するために等高線図500bを表示する。一部の実施では、コンピュータは、等高線図を例えば赤色をスペクトルのより高い強度値に、青色をスペクトルのより低強度値に、かつ中間色オレンジ色から緑色をスペクトルのメジアン強度値に割り当てることによって色分けする。他の実施では、コンピュータは、灰色の最も暗い陰影をスペクトルのより低強度値に、灰色の最も明るい陰影をスペクトルのより高い強度値に、かつ中間陰影をスペクトルのメジアン強度値に割り当てることによってグレースケール等高線図を生成する。代替的に、コンピュータは、スペクトルのより高い強度値に対して最大z値、スペクトルのより低強度値に対して最小z値、かつスペクトルのメジアン値に対してメジアンz値を有する3-D等高線図を生成することができる。3-D等高線図は、例えば、グレースケール、又は黒色及び白色の色で表示することができる。一部の実施では、研磨装置20のオペレータは、スペクトルの異なる特徴を見るために、3-D等高線図と対話することができる。研磨中に試験基板のモニタリングから発生する反射光の等高線図500bは、例えば、ピーク、谷、スペクトルゼロ交差点、及び変曲点のようなスペクトル特徴を含むことができる。特徴は、波長、幅、及び/又は強度のような特性を有することができる。等高線図500bによって示すように、研磨パッド30がセットアップ基板の上面から材料を除去すると、セットアップ基板から反射する光は、時間と共に変化する可能性があるので、特徴特性は、時間と共に変化する。デバイス基板を研磨する前に、研磨装置20のオペレータは、等高線図500bを見て、セットアップ基板と同様のダイの特徴を有する基板のバッチの処理中に特徴特性を選択して追跡することができる。例えば、ピーク506の波長は、研磨装置20のオペレータが追跡するように選択することができる。等高線図500b、特に色分けした又は3-D等高線図の潜在的利点は、特徴、例えば、時間と共に直線的に変化する特性を有する特徴を容易に視覚的に区別することができ、従って、このようなグラフ表示がユーザによる関連特徴の選択を容易にすることである。終点基準を選択するために、選択された特徴の特性は、試験基板の研磨前厚み及び研磨後厚みに基づいて線形補間によって計算することができる。例えば、試験基板上の層の厚みD1及びD2は、研磨前例えば、研磨を開始する時の時間T1前の試験基板の厚み及び研磨後例えば、研磨を終了する時の時間T2後の試験基板の厚みそれぞれにおいて測定することができ、特性の値は、ターゲット厚みD’が達成される時間T’において測定することができる。T’は、T’=T1T2-T1D2-D’/D2-D1から計算することができ、特性の値V’は、時間T’において測定されたスペクトルから判断することができる。ピーク506の波長の特定の変化のような選択された特徴の特性に対するターゲット差δVは、V’-V1から判断することができ、ここで、V1は、初期特性値時間T1におけるである。従って、ターゲット差δVは、時間T1における研磨前の特性V1の初期値から研磨が終了すると予想される時の時間T’における特性V’の値までの変化とすることができる。研磨装置20のオペレータは、変化する特徴特性に対するターゲット差604例えば、δVを研磨装置20に関連付けられたコンピュータの中に入力することができる。ポイント602の値をその後に判断するV’の値を判断するために、ロバスト直線当て嵌めを使用して、線508を測定データに当て嵌めることができる。時間T’における線508の値からT1における線508の値を差し引いたものを使用して、ポイント602を判断することができる。スペクトルピーク506のような特徴は、特徴特性のターゲット差と研磨中にセットアップ基板から除去された材料の量との間の相関関係に基づいて選択することができる。研磨装置20のオペレータは、特性のターゲット差とセットアップ基板から除去された材料の量との間に良好な相関関係を有する特徴特性を見出すために、異なる特徴及び/又は特徴特性を選択することができる。他の実施では、終点判断論理が、追跡するスペクトル特徴及び終点基準を判断する。ここでデバイス基板の研磨に移ると、図6Aは、デバイス基板10の研磨中に追跡した特徴特性の差の値602a-dの例示的なグラフ600aである。基板10は、研磨装置20のオペレータがセットアップ基板の等高線図500bから追跡するピーク又は谷の波長のような特徴特性を選択した研磨されている基板のバッチの一部とすることができる。基板10が研磨される時に、光検出器52は、基板10から反射する光のスペクトルを測定する。終点判断論理は、光のスペクトルを使用して、特徴特性に対して一連の値を判断する。選択された特徴特性の値は、材料が基板10の表面から除去される時に変化する可能性がある。特徴特性の一連の値と特徴特性V1の初期値の間の差を使用して、差の値602a-dを判断する。基板10が研磨される時に、終点判断論理は、追跡されている特徴特性の現在値を判断することができる。一部の実施では、特徴の現在値がターゲット差604だけ初期値から変化した状態で、終点を呼び出すことができる。一部の実施では、線606が、例えば、ロバスト直線当て嵌めを使用して差の値602a-dに当て嵌められる。線606の関数は、研磨終点時間を予想するために、差の値602a-dに基づいて判断することができる。一部の実施では、関数は、時間対特性差の1次関数である。線606、例えば、勾配及び交差位置の関数は、新しい差の値が計算される時に基板10の研磨中に変化する可能性がある。一部の実施では、線606がターゲット差604に達する時間は、推定終点時間608を提供する。線606の関数が、新しい差の値に適合するように変化すると、推定終点時間608は、変化する可能性がある。一部の実施では、線606の関数を使用して、基板10から除去された材料の量を判断し、関数によって判断された現在値の変化を使用して、ターゲット差に達して終点を呼び出す必要がある時を判断する。線606は、除去された材料の量を追跡する。代替的に、基板10から特定の厚みの材料を除去すると、関数によって判断された現在値の変化を使用して、基板10の上面から除去された材料の量及び終点を呼び出す時を判断することができる。例えば、オペレータは、50ナノメートルの選択された特徴の波長の変化があるようにターゲット差を設定することができる。例えば、選択されたピークの波長の変化を使用して、どれだけ多くの材料が基板10の最上層から除去されているか及び終点を呼び出す時を判断することができる。時間T1において、基板10の研磨前に、選択された特徴の特性値の差は0である。研磨パッド30が基板0を研磨し始めると、識別された特徴の特性値は、材料が基板10の上面から研磨される時に変化する可能性がある。例えば、研磨中に、選択された特徴特性の波長は、より高い又はより低い波長に移動する可能性がある。ノイズの影響を取り除くと、特徴の波長及び従って波長の差は、単調に、多くの場合、直線的に変化する傾向がある。時間T’において、終点判断論理は、識別された特徴特性がターゲット差δVだけ変化していると判断し、終点を呼び出すことができる。例えば、特徴の波長が50ナノメートルのターゲット差だけ変化した時に、終点が呼び出され、研磨パッド30は、基板10の研磨を停止する。基板のバッチを処理する時に、光学モニタリングシステム50は、例えば、基板の全てにわたって同じスペクトル特徴を追跡することができる。スペクトル特徴は、基板上の同じダイ特徴に関連することができる。スペクトル特徴の開始波長は、基板の潜在的な変動に基づいてバッチにわたって基板間で変化する可能性がある。一部の実施では、複数の基板にわたる変動性を最小にするために、終点判断論理は、選択された特徴特性値又は関数がターゲット差の代わりに終点測定基準EMによって特徴特性変化の値に適合する時に終点を呼び出すことができる。終点判断論理は、セットアップ基板から判断された予想初期値EIVを使用することができる。基板10上で追跡されている特徴特性が識別される時の時間T1において、終点判断論理は、処理されている基板に対して実初期値AIVを判断する。終点判断論理は、初期値重みIVWを使用して、バッチにわたる基板の変動を考慮しながら終点判断に対する実初期値の影響を低下させることができる。基板変動は、例えば、基板厚み又は下に重なる構造体の厚みを含むことができる。初期値重みは、処理する基板の間の均一性を増大させるために基板変動に相関する可能性がある。終点測定基準は、例えば、初期値重みに実初期値と予想初期値の間の差を掛けてターゲット差を加える、例えば、EM=IVWAIV-EIVδVによって判断することができる。一部の実施では、重み付き組合せを使用して終点を判断する。例えば、終点判断論理は、関数からの特性の初期値及び関数からの特性の現在値、並びに初期値と現在値の間の第1の差を計算することができる。終点判断論理は、初期値とターゲット値の間の第2の差を計算し、第1の差及び第2の差の重み付き組合せを生成することができる。図6Bは、基板10の2つの部分で取った特性測定差対時間の例示的なグラフ600bである。例えば、光学モニタリングシステム50は、どれだけ多くの材料が基板10から除去されているか判断するために、基板10の縁部の方向に位置した1つの特徴と、基板10の中心部分の方向に位置した別の特徴とを追跡することができる。セットアップ基板を試験する時に、研磨装置20のオペレータは、例えば、セットアップ基板の異なる部分に対応する追跡する2つの特徴を識別することができる。一部の実施では、スペクトル特徴は、セットアップ基板上の同じタイプのダイ特徴に対応する。他の実施では、スペクトル特徴は、セットアップ基板上の異なるタイプの特徴に関連している。基板10が研磨されている時に、光検出器52は、セットアップ基板の選択された特徴に対応する基板10の2つの部分から反射光の一連のスペクトルを測定することができる。2つの特徴の特性に関連付けられた一連の値は、終点判断論理によって判断することができる。一連の第1の差の値610a-bは、研磨時間が進む時に現在特性値から初期特性値を差し引くことによって基板10の第1の部分の特徴特性対して計算することができる。一連の第2の差の値612a-bは、基板10の第2の部分の特徴特性に対して同様に計算することができる。第1の線614は、第1の差の値610a-bに当て嵌めることができ、第2の線616は、第2の差の値612a-bに当て嵌めることができる。第1の線614及び第2の線616は、基板10の推定研磨終点時間618又は研磨速度620の調節を判断するために、第1の関数及び第2の関数それぞれによって判断することができる。研磨中に、ターゲット差622に基づく終点計算は、基板10の第1の部分に対する第1の関数により、及び基板の第2の部分に対する第2の関数によって時間TCにおいて行われる。基板の第1の部分及び基板の第2の部分に対する推定終点時間が異なる場合例えば、第1の部分が、第2の部分の前にターゲット厚みに達することになる、研磨速度620の調節は、第1の関数及び第2の関数が同じ終点時間618を有することになるように行うことができる。一部の実施では、基板の第1の部分及び第2の部分の両方の研磨速度は、終点が同時に両部分に達するように調節される。代替的に、第1の部分又は第2の部分のいずれかの研磨速度を調節することができる。研磨速度は、例えば、担体ヘッド70の対応する領域の圧力を増加又は低減することによって調節することができる。研磨速度の変化は、圧力の変化、例えば、単純なプレストニアンモデルに正比例すると仮定することができる。例えば、基板10の第1の領域が、時間TAにおいてターゲット厚みに達するように投影され、かつシステムがターゲット時間TTを確立している時に、時間T3前の対応する領域の担体ヘッド圧力にTT/TAを掛けて、時間T3後の担体ヘッド圧力を提供することができる。更に、基板を研磨するための制御モデルは、プラテン又はヘッド回転速度の影響、異なるヘッド圧力組合せの2次効果、研磨温度、スラリ流量、又は研磨速度に影響を与える他のパラメータを考慮に入れ、基板を研磨するための制御モデルを開発することができる。研磨工程中のその後の時間において、速度は、この場合も同様に適切な場合に調節することができる。一部の実施では、コンピュータデバイスは、デバイス基板10から反射する光の測定スペクトルの選択されたスペクトル特徴を容易に識別するような波長範囲を使用する。コンピュータデバイスは、選択されたスペクトル特徴を測定スペクトル、例えば、強度、幅、又は波長の選択されたスペクトル特徴に類似する他のスペクトル特徴と区別するために、選択されたスペクトル特徴のための波長範囲を検索する。図7Aは、光検出器52が受け取った光から測定されたスペクトル700aの例を示している。スペクトル700aは、選択されたスペクトル特徴702、例えば、スペクトルピークを含む。選択されたスペクトル特徴702は、基板10のCMP中に追跡するための終点判断論理によって選択することができる。選択されたスペクトル特徴702の特性704例えば、波長は、終点判断論理によって識別することができる。特性704が、ターゲット差によって変化している時に、終点判断論理は、終点を呼び出す。一部の実施では、終点判断論理は、選択されたスペクトル特徴702を検索する波長範囲706を判断する。波長範囲706は、約50ナノメートルから約200ナノメートルの幅を有することができる。一部の実施では、波長範囲706は、予め判断され、例えば、オペレータにより、例えば、波長範囲を選択するユーザ入力を受け取ることによって指定され、又は波長範囲を基板のバッチに関連付けるメモリから波長範囲を取り出すことによって基板のバッチに対する処理パラメータとして指定される。一部の実施では、波長範囲706は、履歴データ、例えば、連続するスペクトル測定間の平均又は最大距離に基づいている。一部の実施では、波長範囲706は、試験基板に関する情報、例えば、ターゲット差δVの2倍に基づいている。図7Bは、光検出器52が受け取った光から測定されたスペクトル700bの例である。例えば、スペクトル700bは、スペクトル700aを取った直後のプラテン24の回転中に測定される。一部の実施では、終点判断論理は、波長範囲708の中心が特性704の近くに位置するように、前のスペクトル700aの特性704の値例えば、520nmを判断し、波長範囲706を調節する。一部の実施では、終点判断論理は、線606の関数を使用して、特性704の予想現在値を判断する。例えば、終点判断論理は、現在研磨時間を使用して予想差を判断し、予想差を特性704の初期値V1に加えることにより、特性704の予想現在値を判断することができる。終点判断論理は、波長範囲708を特性704の予想現在値の中心に置くことができる。図7Cは、光検出器52が受け取った光から測定されたスペクトル700cの別の例である。例えば、スペクトル700cは、スペクトル700aを取った直後のプラテン24の回転中に測定される。一部の実施では、終点判断論理は、波長範囲710の中心に対して特性704の前値を使用する。例えば、終点判断論理は、基板10の下の光学ヘッド53の2回の連続的な通過中に判断された特性704の値の間の平均分散を判断する。終点判断論理は、波長範囲710の幅を平均分散の2倍に設定することができる。一部の実施では、終点判断論理は、波長範囲710の幅を判断する上で特性704の値の間の分散の標準偏差を使用する。一部の実施では、波長範囲706の幅は、全てのスペクトル測定値に対して同じである。例えば、波長範囲706、波長範囲708、及び波長範囲710の幅は同じである。一部の実施では、波長範囲の幅は異なる。例えば、特性704が、特性の前の測定から2ナノメートルだけ変化すると推定される時に、波長範囲708の幅は60ナノメートルである。特性704が、特性の前の測定から5ナノメートルだけ変化すると推定される時に、波長708の幅は、特性のより小さな変化に対する範囲よりも大きな波長範囲の80ナノメートルである。一部の実施では、波長範囲706は、基板10の研磨中の全てのスペクトル測定に対して同じである。例えば、波長範囲706は、475ナノメートルから555ナノメートルであり、終点判断論理は、基板10の研磨中に取った全てのスペクトル測定に対して475ナノメートルから555ナノメートルの波長で選択されたスペクトル特徴702に対して検索するが、他の波長範囲も可能である。波長範囲706は、原位置モニタリングシステムによって測定された全スペクトルの部分集合としてユーザ入力によって選択することができる。一部の実施では、終点判断論理は、スペクトル測定の一部の修正波長範囲とスペクトルの残りの部分の前のスペクトルに対して使用する波長範囲とにおける選択されたスペクトル特徴702に対して検索する。例えば、終点判断論理は、プラテン24の第1の回転中に測定されたスペクトルに対する波長範囲706、及びプラテン24の連続回転中に測定されたスペクトルに対する波長範囲708における選択されたスペクトル特徴702に対して検索し、ここで両測定は、基板10の第1の区域で行われたものである。この例を続けると、終点判断論理は、同じプラテン回転中に測定された2つのスペクトルに対して波長範囲710の別の選択されたスペクトル特徴に対して検索し、ここで両測定は、第1の区域と異なる基板10の第2の区域で行われたものである。一部の実施では、選択されたスペクトル特徴702は、スペクトル谷又はスペクトルゼロ交差点である。一部の実施では、特性74は、ピーク又は谷の強度又は幅例えば、ピークよりも小さい固定距離において測定された又はピークに最も近い谷の間の中ほどの高さにおいて測定された幅である。図8は、研磨工程のために終点を判断する時に使用するターゲット差δVを選択する方法800を示している。製品基板と同じパターンを有する基板の特性が測定されるステップ802。測定される基板は、本明細書ではセットアップ基板と呼ぶ。セットアップ基板は、単に製品基板に類似するか又はそれと同じ基板とすることができ、又はセットアップ基板は、製品基板のバッチからの1つの基板とすることができる。測定される特性は、基板上の関連の特定の位置において関連のフィルムの研磨前厚みを含むことができる。典型的には、複数の位置における厚みを測定することができる。位置は、通常、同じタイプのダイ特徴が各位置に対して測定されるように選択される。測定は測定ステーションにおいて実施することができる。原位置光学モニタリングシステムは、研磨前に基板から反射する光のスペクトルを測定することができる。セットアップ基板は、関連の研磨ステップに従って研磨され、研磨中に得られるスペクトルが収集されるステップ804。研磨及びスペクトル収集は、上述の研磨装置において実施することができる。スペクトルは、研磨中に原位置モニタリングシステムによって収集される。基板は、ターゲット厚みを達成する時に基板から反射される光のスペクトルを得ることができるように、過剰研磨され、すなわち、推定終点を過ぎて研磨される。研磨過剰の基板の特性が測定されるステップ806。特性は、研磨後測定のために使用する特定の1つの位置又は複数の位置において関連のフィルムの研磨後厚みを含む。測定厚み及び収集スペクトルを使用して、収集スペクトルを調べることにより、研磨中にモニタするピーク又は谷のような特定の特徴を選択するステップ808。特徴は、研磨装置のオペレータによって選択することができ、又は特徴の選択は自動化することができる従来のピーク発見アルゴリズム及び経験的ピーク選択方程式に基づいて。例えば、研磨装置20のオペレータには、図5Bを参照して上述したように、等高線図500bを呈示することができ、オペレータは、特徴を選択し、等高線図500bから追跡することができる。スペクトルの特定の領域が、研磨中にモニタすることが望ましい特徴を含むことが予想される場合例えば、過去の経験又は理論に基づく特徴挙動の計算による、その領域の特徴のみを考慮すべきである。特徴は、典型的には、基板が研磨される時にセットアップ基板の上部から除去された材料の量の間の相関関係を示すように選択される。線形補間は、測定研磨前フィルム厚み及び研磨後基板厚みを使用して実施され、ターゲットフィルム厚みを達成した大体の時間を判断することができる。大体の時間は、選択された特徴特性の終点値を判断するためにスペクトル等高線図と比較することができる。特徴特性の終点値と初期値の間の差は、ターゲット差として使用することができる。一部の実施では、特徴特性の値を正規化するために、関数が特徴特性の値に当て嵌められる。関数の終点値と関数の初期値の間の差は、ターゲット差として使用することができる。同じ特徴は、基板のバッチの残りの部分の研磨中にモニタされる。任意的に、スペクトルは、正確性及び/又は精度を高めるように処理される。スペクトルは、例えば、それらを共通基準に対して正規化し、それらを平均化し、及び/又はそれらからノイズを濾過するように処理することができる。一実施では、ローパスフィルタをスペクトルに適用し、突然のスパイクを減少又は排除する。モニタするスペクトル特徴は、典型的には、コンピュータデバイスが特定の特徴ベースの終点論理を適用することによって終点を呼び出す時にターゲット厚みが達成されるように、特定の終点判断論理に対して経験的に選択される。終点判断論理は、特徴特性のターゲット差を使用して、終点を呼び出すべき時を判断する。特性の変化は、研磨が始まる時に特徴の初期特性値に対して測定することができる。代替的に、終点は、ターゲット差δVに加えて予想初期値EIV及び実初期値AIVに対して呼び出すことができる。終点論理は、基板間の潜在的な変動を補償するために、実初期値と予想初期値の間の差に開始値重みSVWを掛けることができる。例えば、終点判断論理は、終点測定基準EM=SVWAIV-EIVδVである時に研磨を終了することができる。一部の実施では、重み付き組合せを使用して終点を判断する。例えば、終点判断論理は、関数からの特性の初期値及び関数からの特性の現在値、並びに初期値と現在値の間の第1の差を計算することができる。終点判断論理は、初期値とターゲット値の間の第2の差を計算し、第1の差及び第2の差の重み付き組合せを生成することができる。加重値がターゲット値に達すると、終点を呼び出すことができる。終点判断論理は、モニタした差又は複数の差を特性のターゲット差と比較することによって終点を呼び出すべき時を判断することができる。モニタした差がターゲット差と適合するか又はそれを超える場合、終点を呼び出す。一実施では、モニタした差は、終点を呼び出す前に何らかの期間例えば、プラテンの2回転にわたってターゲット差に適合するか又はそれを超える必要がある。図9は、特定のターゲット厚み及び特定の終点判断論理に対する選択されたスペクトル特徴に関連付けられた特性のターゲット値を選択する方法901を示している。セットアップ基板は、ステップ802-806ステップ903で上述のように測定されて研磨される。特に、スペクトルが収集され、各収集スペクトルを測定する時間が格納される。特定のセットアップ基板に対する研磨装置の研磨速度が計算されるステップ905。平均研磨速度PRは、研磨前及び研磨後の厚みD1、D2、及び実研磨時間PT、例えば、PR=D2-D1/PTを使用することによって計算することができる。終点時間は、特定のセットアップ基板に対して計算されステップ907て較正点を提供し、以下に説明するように、選択された特徴の特性のターゲット値を判断する。終点時間は、計算研磨速度PR、関連のフィルムの研磨前開始厚みST、及び関連のフィルムのターゲット厚みTTに基づいて計算することができる。終点時間は、研磨速度が研磨工程を通して一定、例えば、ET=ST-TT/PRと仮定すると、簡単な線形補間として計算することができる。任意的に、計算終点時間は、パターン化基板のバッチの別の基板を研磨し、計算終点時間において研磨を停止し、かつ関連のフィルムの厚みを測定することによって評価することができる。厚みが、ターゲット厚みの満足のいく範囲にある場合、計算終点時間は、満足のいくものである。そうでなければ、計算終点時間は、再計算することができる。選択された特徴に対するターゲット特性値は、計算終点時間においてセットアップ基板から収集されたスペクトルから記録されるステップ909。関連のパラメータが、選択された特徴の位置又は幅の変化を伴う場合、その情報は、計算終点時間の前の期間中に収集されたスペクトルを調べることによって判断することができる。特性の初期値とターゲット値の間の差は、特徴に対するターゲット差として記録される。一部の実施では、単一ターゲット差が記録される。図10は、研磨ステップの終点を判断するためにピークベースの終点判断論理を使用する方法1000を示している。パターン化基板のバッチの別の基板は、上述の研磨装置を使用して研磨されるステップ1002。選択されたスペクトル特徴のID、波長範囲、及び選択されたスペクトル特徴の特性を受け取るステップ1004。例えば、終点判断論理は、基板に対する処理パラメータを有するコンピュータからIDを受け取る。一部の実施では、処理パラメータは、セットアップ基板の処理中に判断された情報に基づいている。基板は、最初に研磨され、基板から反射した光を測定し、スペクトルを生成し、選択されたスペクトル特徴の特性値が、測定スペクトルの波長範囲で判断される。プラテンの各回転において、以下のステップが実施される。研磨されている基板表面から反射した光の1つ又はそれよりも多くのスペクトルを測定し、現在プラテン回転に対して1つ又はそれよりも多くの現在スペクトルを得るステップ1006。現在のプラテン回転に対して測定された1つ又はそれよりも多くのスペクトルは、図8を参照して上述したように、任意的に処理され、正確性及び/又は精度を高める。1つのスペクトルのみを測定する場合、1つのスペクトルは、現在スペクトルとして使用される。1つ又はそれよりも多くの現在スペクトルをプラテン回転に対して測定する場合、それらは、グループ分けされ、各グループ内で平均化され、かつ平均値は、現在スペクトルであると指定される。スペクトルは、基板の中心からの半径距離によってグループ分けすることができる。一例として、第1の現在スペクトルは、ポイント202及び210図2において測定されたスペクトルから得ることができ、第2の現在スペクトルは、ポイント203及び209において測定されたスペクトルから得ることができ、第3の現在スペクトルは、ポイント204及び208において測定されたスペクトルから得ることができる等々である。選択されたスペクトルピークの特性値は、各現在スペクトルに対して判断することができ、研磨は、基板の各領域で個別にモニタすることができる。代替的に、最悪の場合には、選択されたスペクトルピークの特性に対する値は、現在スペクトルから判断することができ、終点判断論理によって使用することができる。プラテンの各回転中に、付加的な1つのスペクトル又は複数のスペクトルは、現在基板に対して一連のスペクトルに加えられる。研磨が進行する時に、一連のスペクトルの少なくとも一部は、研磨中に基板から除去されている材料のために異なっている。現在スペクトルに対する修正波長範囲は、図7A~図7Cを参照して上述したように生成されるステップ1008。例えば、終点論理は、前の特性値に基づいて現在スペクトルに対して修正波長範囲を判断する。修正波長範囲は、前の特性値の中心に置くことができる。一部の実施では、修正波長範囲は、予想特性範囲に基づいて判断され、例えば、波長範囲の中心は、予想特性値と一致する。一実施では、現在スペクトルに対する波長範囲の一部は、異なる方法を使用して判断される。例えば、基板の縁部区域で反射する光から測定されたスペクトルに対する波長範囲は、波長範囲を基板の同じ縁部区域で測定された前のスペクトルからの特性値の中心に置くことによって判断される。この例を続けると、基板の中心区域で反射する光から測定されたスペクトルに対する波長範囲は、波長範囲を中心区域に対して予想特性値の中心に置くことによって判断される。一部の実施では、現在スペクトルに対する波長範囲の幅は同じである。一部の実施では、現在スペクトルに対する波長範囲の幅の一部は異なる。選択されたスペクトル特徴特性を検索する波長範囲のIDは、終点の検出又は研磨速度変化の判断のより優れた精度を可能にすることができ、例えば、システムは、その後のスペクトル測定中に不正確なスペクトル特徴を選択する可能性は低い。スペクトル全体にわたることに代わって波長範囲のスペクトル特徴を追跡することは、スペクトル特徴をより容易かつ迅速に識別することを可能にする。選択されたスペクトル特徴を識別するのに必要な処理リソースは、減少させることができる。選択されたピークに対する現在特性値は、修正波長範囲から抽出されステップ1010、現在特性値は、図8の関連で上述した終点判断論理を使用してターゲット特性値と比較される1012。例えば、現在特徴特性に対する一連の値は、一連のスペクトルから判断され、関数は、一連の値に当て嵌められる。関数は、例えば、現在特性値と初期特性値の間の差に基づいて研磨中に基板から除去された材料の量の近似値を判断することができる1次関数とすることができる。終点条件が満足されないステップ1014のノーの枝と終点判断論理が判断する限り、研磨を継続することは可能であり、ステップ1006、1008、1010、1012、及び1014は、必要に応じて繰り返される。例えば、終点判断論理は、関数に基づいて、特徴特性に対するターゲット差にまだ達していないと判断する。一部の実施では、基板の複数の部分からの反射光のスペクトルが測定される時に、終点判断論理は、複数の部分の研磨が同じ時間又は同じ時間の近くに終了するように、基板の1つ又はそれよりも多くの部分の研磨速度を調節する必要があると判断することができる。終点条件が満足されるステップ1014のイエスの枝と終点判断論理が判断すると、終点が呼び出され、研磨は停止するステップ1016。スペクトルを正規化し、不要な光反射の影響を除去又は低減することができる。関連の1つのフィルム又は複数のフィルム以外の媒体に起因する光反射は、研磨パッド窓から及び基板のベースシリコン層からの光反射を含む。窓からの寄与は、暗い条件下すなわち、基板が原位置モニタリングシステム上に置かれていない時で原位置モニタリングシステムが受け取る光のスペクトルを測定することによって推定することができる。シリコン層からの寄与は、裸シリコン基板から反射した光のスペクトルを測定することによって推定することができる。これらの寄与は、通常、研磨ステップの開始前に得られる。測定生スペクトルは、次の通り正規化される。正規化スペクトル=A-Dark/Si-Darkここで、Aは生スペクトル、Darkは、暗い条件下で得られるスペクトルであり、Siは、裸シリコン基板から得られるスペクトルである。上述の実施形態において、スペクトルの波長ピークの変化を使用して、終点検出を実施する。スペクトルの波長谷すなわち、局所最小値の変化はまた、ピークの代わりに又はピークと共にのいずれかで使用することができる。複数のピーク又は谷の変化はまた、終点を検出する時に使用することができる。例えば、各ピークは個々にモニタすることができ、終点は、大部分のピークの変化が終点条件に合う時に呼び出すことができる。他の実施では、変曲点又はスペクトルゼロ交差の変化を使用して終点検出を判断することができる。一部の実施では、アルゴリズムセットアップ工程1100図11には、トリガ特徴追跡技術1200図12を使用する1つ又はそれよりも多くの基板の研磨が続く。最初に、スペクトルにおける関連の特徴の特性は、第1の層の研磨を追跡するのに使用するために、例えば、上述の技術のうちの1つを使用して選択されるステップ1102。例えば、特徴は、ピーク又は谷とすることができ、特性は、ピーク又は谷の波長又は周波数における位置又は幅、又はピーク又は谷の強度とすることができる。関連の特徴の特性が、異なるパターンの広範な製品基板に適用可能である場合、特徴及び特性は、機器製造業者によって事前選択することができる。加えて、研磨終点の近くの研磨速度dD/dtが判断される1104。例えば、複数のセットアップ基板は、製品基板を研磨するために使用すべき研磨工程であるが予想終点研磨時間に近い異なる研磨時間に従って研磨することができる。セットアップ基板は、製品基板と同じパターンを有することができる。各セットアップ基板に対して、層の研磨前及び研磨後厚みを測定することができ、差から計算されて除去された量、並びにそのセットアップ基板に対する除去された量及び関連研磨時間を格納し、設定されたデータに提供する。時間の関数として除去された量の1次関数は、設定されたデータに当て嵌めることができ、1次関数の勾配は、研磨速度を提供する。アルゴリズムセットアップ工程は、セットアップ基板の第1の層の初期厚みD1を測定する段階ステップ1106を含む。セットアップ基板は、製品基板と同じパターンを有することができる。第1の層は、誘電体、例えば、低k材料、例えば、炭素ドープ二酸化珪素、例えば、ブラックダイヤモンド登録商標アプライドマテリアルズインコーポレーテッドから又はコーラル登録商標ノーベラスシステムズインコーポレーテッドからとすることができる。任意的に、第1の材料の組成に応じて、第1及び第2の誘電体の両方と異なる別の誘電体、例えば、低kキャッピング材料、例えば、テトラエチルオルトケイ酸塩TEOSの1つ又はそれよりも多くの付加的な層が、第1の層の上に堆積されるステップ1107。第1の層及び1つ又はそれよりも多くの付加的な層は、一緒に層堆積を提供する。次に、異なる第2の誘電体、例えば、障壁層、例えば、窒化物、例えば、窒化タンタル又は窒化チタンの第2の層が、第1の層又は層堆積の上に堆積されるステップ1108。更に、導電層、例えば、金属層、例えば、銅が、第2の層の上にかつ第1の層のパターンによって設けられた溝に堆積されるステップ1109。測定は、研磨中に使用すべき光学モニタリングシステム以外の測定システム、例えば、表面形状測定器又は偏光解析法を使用する光測定ステーションのようなインラインの又は個別の測定ステーションにおいて実施することができる。例えば、一部の測定技術、例えば、表面形状測定法に対して、第1の層の初期厚みは、第2の層が堆積する前に測定されるが、他の測定技術、例えば、偏光解析法に対して、測定は、第2の層が堆積される前又は後に実施することができる。セットアップ基板は、次に、関連の研磨工程に従って研磨されるステップ1110。例えば、導電層及び第2の層の一部分は、第1の研磨パッドを使用して第1の研磨ステーションにおいて研磨されて除去することができるステップ1110a。次に、第2の層及び第1の層の一部分は、第2の研磨パッドを使用して第2の研磨ステーションにおいて研磨して除去することができるステップ1110b。しかし、一部の実施に対して、導電層はなく、例えば、第2の層は、研磨が始まる時に最外側層である点に注意すべきである。少なくとも第2の層の除去中に及び場合によっては第2の研磨ステーションにおける研磨作動全体中に、スペクトルは、上述の技術を使用して収集されるステップ1112。更に、個別の検出技術を使用して、第2の層の除去及び第1の層の露出を検出するステップ1114。例えば、第1の層の露出は、モータトルク又は基板から反射する光の総強度の突然の変化によって検出することができる。第2の層の除去の時間T1におけるスペクトルの関連の特徴の特性の値V1が、検出されて格納される。除去を検出する時間T1も格納することができる。研磨は、除去の検出後のデフォルト時間において休止することができるステップ1118。デフォルト時間は十分に大きく、研磨は、第1の層の露出後に休止される。デフォルト時間は、研磨後の厚みが、研磨速度が研磨後厚みとターゲット厚みとの間で線形であると仮定することができるほどターゲット厚みに十分近いように選択される。研磨を休止する時間におけるスペクトルの関連の特徴の特性の値V2は、研磨を休止した時間T2もそのようにできるように、検出して格納することができる。第1の層の研磨後厚みD2は、例えば、初期厚みを測定するのに使用するものと同じ測定システムを使用して測定されるステップ1120。特性の値ΔVDのデフォルトターゲット変化が計算されるステップ1122。値のこのデフォルトターゲット変化は、製品基板に対する終点検出アルゴリズムにおいて使用されることになる。デフォルトターゲット変化は、第2の層の除去の時間における値と研磨を休止する時間における値との間の差、すなわち、ΔVD=V1-V2から計算することができる。研磨作動の終わり間近にモニタされた特性の関数として厚みの変化率dD/DVが計算される1124。例えば、ピークの波長位置がモニタされていると仮定すると、変化率は、ピークの波長位置のシフトのオングストローム当たりの除去された材料のオングストロームとして表すことができる。別の例として、ピークの周波数幅がモニタされていると仮定すると、変化率は、ピークの幅の周波数のシフトのヘルツ当たりの除去された材料のオングストロームとして表すことができる。一実施では、時間の関数としての値の変化率dV/dtは、第2の層の時間露出及び研磨の終わりにおける値、例えば、dV/dt=D2-D1/T2-T1から簡単に計算することができる。別の実施では、セットアップ基板の研磨の終わり間近、例えば、T1とT2の間の時間の少なくとも25又はそれ未満からのデータを使用して時間の関数として測定値に線を当て嵌めることができ、線の勾配は、時間の関数としての値の変化率dV/dtを提供する。いずれの場合にも、モニタされた特性の関数としての厚みの変化率dD/dVは、次に、研磨速度を値の変化率で割ること、すなわち、dD/dV=dD/dt/dV/dtによって計算される。変化率dD/dVが計算された状態で、それは、製品に対しては一定のままであるべきであり、必ずしも同じ製品の異なるロットに対してdD/dVを再計算する必要はないはずである。セットアップ工程が完了した状態で、製品基板は研磨することができる。任意的に、製品基板のロットから少なくとも1つの基板の第1の層の初期厚みd1が測定されるステップ1202。製品基板は、セットアップ基板と少なくとも同じ層構造、及び任意的に同じパターンを有する。一部の実施では、全ての製品基板を測定するとは限らない。例えば、あるロットから1つの基板を測定することができ、初期厚みは、そのロットからの全ての他の基板に対して使用される。別の例として、あるカセットから1つの基板を測定することができ、初期厚みは、そのカセットからの全ての他の基板に対して使用される。他の実施では、全ての製品基板が測定される。製品基板の第1の層の厚みの測定は、セットアップ工程が完了する前又は後に実施することができる。上述のように、第1の層は、誘電体、例えば、低k材料、例えば、炭素ドープ二酸化珪素、例えば、ブラックダイヤモンド登録商標アプライドマテリアルズインコーポレーテッドから又はコーラル登録商標ノーベラスシステムズインコーポレーテッドからとすることができる。測定は、研磨中に使用すべき光学モニタリングシステム以外の測定システム、例えば、表面形状測定器又は偏光解析法を使用する光測定ステーションのようなインラインの又は個別の測定ステーションにおいて実施することができる。任意的に、第1の材料の組成に応じて、第1及び第2の誘電体の両方と異なる別の誘電体、例えば、低kキャッピング材料、例えば、テトラエチルオルトケイ酸塩TEOSの1つ又はそれよりも多くの付加的な層が、製品基板上の第1の層の上に堆積されるステップ1203。第1の層及び1つ又はそれよりも多くの付加的な層は、一緒に層堆積を提供する。次に、異なる第2の誘電体、例えば、障壁層、例えば、窒化物、例えば、窒化タンタル又は窒化チタンの第2の層が、製品基板の第1の層又は層堆積の上に堆積されるステップ1204。更に、導電層、例えば、金属層、例えば、銅が、製品基板の第2の層の上にかつ第1の層のパターンによって設けられた溝に堆積することができるステップ1205。一部の測定技術、例えば、表面形状測定に対して、第1の層の初期厚みは、第2の層が堆積される前に測定されるが、他の測定技術、例えば、偏光解析法に対して、第2の層が堆積する前又は後に測定を実施することができる。第2の層及び導電層の堆積は、セットアップ工程が完了する前又は後に実施することができる。研磨すべき各製品基板に対して、ターゲット特性差ΔVは、第1の層の初期厚みに基づいて計算されるステップ1206。典型的には、これは研磨が始まる前に起こるが、研磨が始まった後であってスペクトル特徴追跡を開始する前に計算をすることもできるステップ1210において。特に、製品基板の格納された初期厚みd1は、例えば、ターゲット厚みdTと共にホストコンピュータから受け取られる。更に、開始及び終了厚みD1及びD2、モニタされた特性の関数としての厚みの変化率dD/dV、及びセットアップ基板に対して判断した値のデフォルトターゲット変化ΔVDを受け取ることができる。一実施では、ターゲット特性差ΔVは、以下の通り計算される。ΔV=ΔVDd1-D1/dD/dVD2-dT/dD/dV一部の実施では、前厚みは利用できないことになる。この場合には、d1-D1/dD/dVは、上記方程式から省くことになる、すなわち、以下の通りである。ΔV=ΔVDD2-dT/dD/dV製品基板が研磨されるステップ1208。例えば、導電層及び第2の層の一部分は、第1の研磨パッドを使用して第1の研磨ステーションにおいて研磨して除去することができるステップ1208a。次に、第2の層及び第1の層の一部分は、第2の研磨パッドを使用して第2の研磨ステーションにおいて研磨して除去することができるステップ1208b。しかし、一部の実施に対して、導電層はなく、例えば、第2の層は、研磨が始まる時に最外側層である点に注意すべきである。原位置モニタリング技術を使用して、第2の層の除去及び第1の層の露出を検出するステップ1210。例えば、時間t1における第1の層の露出は、モータトルク又は基板から反射する光の総強度の突然の変化によって検出することができる。例えば、図13は、以下に重なる障壁層を露出するための金属層の研磨中の時間の関数として基板から受け取った光の総強度のグラフを示している。この総強度は、スペクトル強度を積分することにより、例えば、測定された波長の全てにわたって又は現在波長範囲にわたってスペクトルモニタリングシステムによって獲得されたスペクトル信号から得ることができる。代替的に、総強度ではなく、特定の単色波長における強度を使用することができる。図13によって示すように、銅層が除去されると、総強度は減少し、障壁層が完全に露出される時に、総強度は、一定になる。強度の安定は、スペクトル特徴追跡を開始するトリガとして検出されて使用することができる。少なくとも第2の層の除去の検出から始めて及び場合によってはより早く、例えば、第2の研磨パッドを有する製品基板の研磨の始めから、スペクトルは、上述の原位置モニタリング技術を使用して研磨中に得られるステップ1212。スペクトルは、上述の技術を使用して解析され、追跡されている特徴の特性の値を判断する。例えば、図14は、研磨中の時間の関数としてスペクトルピークの波長位置のグラフを示している。第2の層の除去の時間t1におけるスペクトルの追跡されている特徴の特性の値v1が検出されて判断される。特性に対するターゲット値vTは、ここで計算することができるステップ1214。ターゲット値vTは、ターゲット特性差ΔVを第2の層の除去の時間t1における特性の値v1に加えること、すなわち、vT=v1ΔVによって計算することができる。追跡されている特徴の特性がターゲット値に達すると、研磨は休止されるステップ1216。特に、各測定スペクトルに対して、例えば、各プラテン回転において、追跡されている特徴の特性の値を判断し、一連の値を生成する。図6Aを参照して上述したように、関数、例えば、時間の1次関数は、一連の値に当て嵌めることができる。一部の実施では、関数は、時間窓内の値に当て嵌めることができる。関数がターゲット値に合うところは、研磨を休止する終点時間を提供する。第2の層の除去が検出された時間t1における特性の値v1も、関数、例えば、1次関数を時間t1に近い一連の値の部分に当て嵌めることによって判断することができる。別の実施形態において、選択されたスペクトル特徴の2つの特性、例えば、波長又は周波数及び関連強度値は、研磨中に追跡される。2つの特性に対する値の対は、2つの特性の2次元空間のスペクトル特徴の座標を形成し、研磨パラメータに対する研磨終点又は調節は、2次元空間の特徴の座標の経路に基づくことができる。例えば、研磨終点は、2次元空間の座標が移動する距離に基づいて判断することができる。一般的に、以下に説明する場合を除いて、この実施形態は、上述の実施形態の様々な技術を使用することができる。図15A~図15Cは、異なる下に重なる層の厚みを有する基板で取った一連のスペクトル1500a-cのグラフを示している。例えば、一連のスペクトル1500a-cは、1000オングストロームの初期厚みを有する第1の層、例えば、低k材料を研磨しながら測定される。下に重なる層、例えば、エッチング停止層は、第1の層の下に堆積され、例えば、一連のスペクトル1500a-cに対してそれぞれ50、130、及び200オングストロームの厚みを有する。一連のスペクトル1500a-cは、第1の層が異なる厚みを有する時に、例えば、第1の層がそれぞれ1000、750、及び500オングストローム厚である時に研磨中に取ったスペクトル測定値を含む。一連のスペクトル1500a-cは、研磨が進行する時に、例えば、強度ピークの最大値及び位置最大値の波長又は周波数の変化を発生させるピーク1502-cを含む。例えば、ピークは、材料が除去される時により高強度及びより低波長にシフトする。ピーク1502-cの初期強度及び波長は、以下に重なる層の厚みに基づいて異なる可能性があり、特性値の変化は、様々な下に重なる層の厚みの各々によって異なる。見出されたことは、少なくとも一部のダイの何らかの製作に対して、同じ量の除去が、以下に重なる層の厚みに応じてピークを異なる量だけシフトさせる場合はあるが、上にある層からの所定の量の材料の除去に対して、強度及び波長の2次元空間のピークを表す座標が移動する距離は、一般的に下に重なる層の厚みに影響されにくいということである。強度及び波長の2次元空間の座標によって定義される時の連続ピーク測定値、すなわち、連続スペクトル測定値の選択されたピーク、例えば、基板の下の光学モニタリングシステムの連続掃引からのスペクトル測定値の間の距離を使用して、基板上の関連の位置の研磨速度を判断することができる。例えば、開始ピーク座標と第2のピーク座標の間のユークリッド距離d1、d3、及びd5、例えば、第1の層が750オングストローム厚である時のピーク測定値は、全ての一連のスペクトル1500a-cに対して同じである又は非常に類似している。同様に、第2のピーク座標と第3のピーク座標の間のユークリッド距離d2、d4、及びd6は、同じであり又は非常に類似しており、ユークリッド距離のそれぞれの対の合計は、同じであり又は非常に類似しており、例えば、d2と組み合わせたd1は、d4と組み合わせたd3と同じである。第3のピーク座標は、第1の層が500オングストローム厚である時のピーク1502a-cの測定値に関連することができる。図16Aは、セットアップ基板からの2つの異なる時間において測定されたスペクトルのグラフ1600aを示している。例えば、第1のスペクトルは、例えば、図13及びステップ1114を参照して上述した技術を使用して検出されたように、第1の層の研磨が始まる時の時間t1において測定することができ、第2のスペクトルは、第1の層の研磨が終る時の時間t2において、例えば、所定研磨時間において測定することができる。2つのスペクトルは、識別されたスペクトル特徴、例えば、ピーク1602に関連付けられた座標の変化の閾値距離DTを判断するために、セットアップ基板の研磨中に測定することができる。図16Bは、基板、例えば、セットアップ基板が研磨されている間の2つの特徴特性の変化のグラフ1600bを示している。例えば、一連のスペクトルの識別されたスペクトル特徴の波長及び強度測定値は、2次元空間の一連の座標によってグラフ1600bに表すことができる。例えば、位置値、例えば、波長値は、x軸上にプロットされ、強度値は、y軸上にプロットされる。グラフ1600bは、時間t1で取ったピーク1602の波長及び強度測定値と、セットアップ基板の研磨が時間t2で停止するまでのピーク1602の対応する測定値とを含む。ピーク1602に関連付けられた最大強度Imax及び最小強度Iminを判断することができる。更に、ピーク1602に関連付けられた最大波長又は周波数λmax及び最小波長又は周波数λminを判断することができる。最大値及び最小値を使用して、製品基板の研磨中に測定された位置及び強度値を正規化することができる。一部の実施では、特徴特性値は、特徴特性値の両方が同じスケール、例えば、ゼロから1であるように正規化され、特徴特性値の一方は他方よりも重い重みを持たない。閾値距離DTは、一連の座標における連続座標の間の距離を組み合わせて、例えば、合計してセットアップ基板の研磨後に判断することができる。例えば、時間t1は、第1の層が露出される時に識別することができる例えば、図13及びステップ1114を参照して上述した技術を使用して。時間t1後に取った測定スペクトルに関連付けられた連続距離値D1’、D2’、D3’などは、総距離の閾値距離DTを判断するために測定して組み合わせることができる。第1の層のターゲット厚みが時間txにおいて残っていたという判断を行うことができ、閾値距離DTは、時間t1から時間txまで連続距離値D1’、D2’、D3’などの合計になるように判断される。一部の実施では、時間txは、時間t2と同じである。一部の実施では、特徴特性値が正規化され、2つの連続座標の間のユークリッド距離Dは、以下の通り判断される。ここで、IPは、前の座標のスペクトル特徴の強度であり、Icurrentは、現在座標のスペクトル特徴の強度であり、λPは、前の座標のスペクトル特徴の波長又は周波数であり、λcurrentは、現在座標のスペクトル特徴の波長又は周波数であり、Inormal=Imax-Imin、及びλnormal=λmax-λminである。ユークリッド距離以外の測距を使用することができる。例えば、一部の実施では、2つの連続座標の間の距離Dは、以下の通り判断される。加えて、上述の距離の計算のための両方程式は、追跡されている2つの正規化特性の等しい重み付けを使用するが、等しくない重み付けで距離を計算することができる。閾値距離DTが識別された状態で、1つ又はそれよりも多くの製品基板は、研磨することができる。時間3は、第1の層又は研磨されている別の層が露出される時に判断することができる例えば、図13及びステップ1114を参照して上述した技術を使用して。各プラテン回転に対して、現在スペクトルを測定することができ、現在特性値は、追跡されている選択されたスペクトル特徴に関連していると判断することができる。一部の実施では、特性値は、以下でより詳細に説明するように正規化することができる例えば、強度値は、Inormal又はImaxによって割り算することができ、波長又は周波数値は、λnormal又はλmaxによって割り算することができる。図16Cは、製品基板の研磨中に取った一連のスペクトルから判断されている特徴特性値に関連付けられた一連の座標のグラフ1600cを示している。現在特性値を使用して、選択されたスペクトル特徴に関連付けられた現在座標を判断することができ、連続座標の間の距離、例えば、D1、D2、D3などを判断することができる例えば、図16Bを参照して上述した技術のうちの1つを使用して。時間t3において判断した開始座標と現在座標の間の一連の座標は、経路を形成することができ、距離D1、D2、D3などを使用して、経路長は、例えば距離を組み合わせることにより、例えば距離を合計することによって判断することができる。例えば、経路長は、開始座標と現在座標の間の距離とすることができる。経路の現在長は、閾値距離DTと比較され、経路長が閾値距離DTを例えば時間t4において超えると終点が呼び出される。一部の実施では、開始座標と現在座標の間のユークリッド距離は、開始座標と現在座標の間の連続座標によって作られた経路長と同じではない。一部の実施では、開始座標と現在座標の間の直線によって形成されたユークリッド距離を使用して、研磨速度又は終点を判断することができる。一部の実施では、特徴特性値は、一連の座標の生成中に正規化することができる。例えば、特徴特性値は、Inormal又はλnormalそれぞれよって割り算され、正規化値を使用してグラフ1600cにおいて関連座標が判断される。それらの実施では、連続座標間の距離を判断するのに使用する技術は、座標値を正規化するのに必要ではない。例えば、2つの連続座標値の間のユークリッド距離は、以下の通り判断される。ここで、IPは、前の座標のスペクトル特徴の正規化強度であり、Icurrentは、現在座標のスペクトル特徴の正規化強度であり、λPは、前の座標のスペクトル特徴の正規化波長又は周波数であり、λcurrentは、前の座標のスペクトル特徴の正規化波長又は周波数である。研磨終点の検出の代わりに又は追加的に、2次元空間の座標の移動を使用して、ウェーハ内不均一性WIWNUを低減するために、基板のゾーンのうちの1つにおいて研磨速度を調節することができる。特に、光の複数の一連のスペクトルは、基板の異なる部分から、例えば、第1の部分及び第2の部分からとすることができる。異なる部分に対してそれぞれの一連のスペクトルにおける選択されたスペクトル特徴の位置及び関連強度値を測定し、複数の一連の座標、例えば、基板の第1の部分に対する第1のシーケンス及び第2の部分に対する第2のシーケンスを生成することができる。各一連の座標に対して、距離は、上述の技術のうちの1つを使用して判断することができ、例えば、第1及び第2の一連の座標は、第1及び第2のそれぞれの開始座標と第1及び第2のそれぞれの現在座標とを含むことができ、第1及び第2のそれぞれの距離は、第1及び第2のそれぞれの開始座標から第1及び第2のそれぞれの現在座標まで判断することができる。第1の距離は、第2の距離と比較され、研磨速度に対する調節を判断することができる。特に、基板の異なる領域に対する研磨圧は、例えば、図6Bを参照して上述した技術を使用して、しかし、異なる値に対して計算した距離で置換することによって調節することができる。上述の技術は波長を使用するが、周波数のような特徴位置の他の測定を使用することができる。ピークに対して、ピークの位置は、ピークの最大値、ピークのメジアン値、又はピークのメジアン値での波長又は周波数として計算することができる。更に、上述の技術は位置及び強度の対を使用するが、この技術は、特徴位置及び特徴幅、又は特徴強度及び特徴幅のような他のペア又はトリプレットの特性に適用することができる。一部の実施では、研磨装置20は、各プラテン回転に対する複数のスペクトルを識別し、識別したスペクトル特徴に関連付けられた2つの現在特性値を判断するために現在回転中に取ったスペクトルを平均する。一部の実施では、所定の数のスペクトル測定後、スペクトル測定値を平均化し、現在特性値を判断する。一部の実施では、メジアン特性値又はスペクトル測定値のスペクトルからのメジアンスペクトル測定値を使用して、現在特性値を判断する。一部の実施では、関係ないと判断されたスペクトルは、現在特性値を判断する前に廃棄される。図17Aは、基板10から反射する光の測定スペクトル1700aの例を提供している。光学モニタリングシステムは、スペクトル強度のノイズを低減するために、ローパスフィルタを通してスペクトル1700aを通過させ、結果として図17Bに示すスペクトル1700bをもたらすことができる。ローパスフィルタを使用して、スペクトルの振動又はスパイクを低減するためにスペクトルを滑らかにすることができる。ローパスフィルタを使用して、図16A~図16Cを参照して上述したように、特徴追跡、例えば、複数の特徴特性の判断をより容易にすることができる。ローパスフィルタの例は、移動平均及びバターワースフィルタを含む。本明細書で使用される場合、用語の基板は、例えば、製品基板例えば、これは、複数のメモリ又はプロセッサダイを含む、試験基板、裸基板、及びゲート基板を含むことができる。基板は、集積回路製作の様々な段階において存在することができ、例えば、基板は、裸ウェーハとすることができ、又は基板は、1つ又はそれよりも多くの堆積及び/又はパターン化層を含むことができる。用語の基板は、円形ディスク及び矩形シートを含むことができる。本発明の実施形態及び本明細書に説明する機能的作動の全ては、本明細書に説明する構造的手段及びそれらの構造的均等物を含むデジタル電子回路、又はコンピュータソフトウエア、ファームウエア、又はハードウエア、又はそれらの組合せに実施することができる。本発明の実施形態は、データ処理装置、例えば、プログラマブルプロセッサ、コンピュータ、又は複数のプロセッサ又はコンピュータによって実行するために又はそれらの作動を制御するように1つ又はそれよりも多くのコンピュータプログラム製品、すなわち、情報担体、例えば、機械可読なストレージデバイスに又は伝播信号に有形に具現化された1つ又はそれよりも多くのコンピュータプログラムとして実施することができる。コンピュータプログラムプログラム、ソフトウエア、ソフトウエアアプリケーション、又はコードとしても公知は、コンパイラ型又はインタープリター型言語を含むプログラム生成言語の形態で書くことができ、コンピュータプログラムは、独立型プログラムとして又はモジュール、コンポーネント、サブルーチン、又はコンピュータ環境において使用するのに好ましい他のユニットとして含むあらゆる形態で配備することができる。コンピュータプログラムは、必ずしもファイルに対応しない。プログラムは、他のプログラム又はデータを保持するファイルの一部分に、問題のプログラム専用単一ファイルに、又は複数の調節されたファイル例えば、1つ又はそれよりも多くのモジュール、サブプログラム、又はコードの一部分を格納するファイルに格納することができる。コンピュータプログラムは、1つのサイトにおいて1つのコンピュータで又は複数のコンピュータで実行されるように配備され、又は複数のサイトにわたって分散され、かつ通信網によって相互接続することができる。本明細書に説明する処理及び論理の流れは、入力データを演算して出力を発生させることによって機能を実施する1つ又はそれよりも多くのコンピュータプログラムを実行する1つ又はそれよりも多くのプログラマブルプロセッサによって実施することができる。処理及び論理の流れはまた、特定目的論理回路、例えば、FPGAフィールドプログラマブルゲートアレイ又はASIC特定用途向け集積回路によって実施することができ、装置はまた、それらとして実施することができる。上述の研磨装置及び方法は、様々な研磨システムに適用することができる。研磨パッド又は担体ヘッドのいずれか又は両方は、研磨面と基板の間に相対運動を提供するように移動することができる。例えば、プラテンは、回転ではなくて軌道に乗ることができる。研磨パッドは、プラテンに固定された円形の又は何らかの他の形状のパッドとすることができる。終点検出システムの一部の態様は、例えば、研磨パッドが、直線的に移動する連続的又はリール間ベルトである線形研磨システムに適用可能とすることができる。研磨層は、標準例えば、充填物の有無に関わらずポリウレタン研磨材料、軟質材料、又は固定研削材料とすることができる。相対位置決めの用語が使用されたが、研磨面及び基板は、垂直向き又は何らかの他の向きに保持することができることを理解すべきである。本発明の特定の実施形態を説明した。他の実施形態は、以下の特許請求の範囲の範囲にある。例えば、特許請求の範囲に列挙するアクションは、異なる順番で実施され、依然として望ましい結果を達成することができる。"