"長手方向に互いに所定のセンサ間寸法lだけ離れて複数のセンサユニットSiが配置される挿入部11を備える内視鏡10と、前記センサユニットSiでの計測データに基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの姿勢を検出する姿勢検出部30と、前記姿勢検出部30で検出されたそれぞれの前記センサユニットSiの姿勢に基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの間の形状を寸法が前記センサ間寸法lに等しい直線状のリンクTjと仮定して、前記内視鏡10の前記挿入部11の検出線形形状61を検出する線形形状検出部40と、それぞれの前記センサユニットSiの間の形状を弧長が前記センサ間寸法lに等しい円弧Ljと仮定して、前記線形形状検出部40で検出された前記検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状65,81を検出する曲線形状検出部50,70と、を具備する内視鏡形状検出装置1。前記曲線形状検出部50,70は、それぞれの前記リンクTjごとに前記曲線補間を行い、ぞれぞれの前記センサユニットSiの間の前記円弧Ljを形成する曲線補間部51,71と、すべての前記リンクTjについて前記曲線補間を行う状態に前記曲線補間部51,71を制御する補間制御部52,72と、を備える請求項1の内視鏡形状検出装置1。前記曲線補間部51,71は、最も基端側又は最も先端側の前記センサユニットS1,SNの中心を原点とするグローバル座標系Cにおいて、前記曲線補間部51,71により前記曲線補間を行う対象の前記リンクTjである補間対象リンクTkの前記グローバル座標Cの前記原点から近い側の端である第1の端点を通り、前記補間対象リンクTkに垂直な第1の補間法線Nk-1と、前記補間対象リンクTkの前記グローバル座標Cの前記原点から遠い側の端である第2の端点を通り、前記補間対象リンクTkの前記グローバル座標Cの前記原点から遠い側に隣接する前記リンクTjである補間対象隣接リンクTk1に垂直な第2の補間法線とNk、を形成する法線形成部55,75と、前記法線形成部55,75で形成された前記第1の補間法線Nk-1と前記第2の補間法線Nkとの交点、又は、前記第1の補間法線Nk-1と前記第2の補間法線Nkとの距離が最小となる2点の中間点を算出し、前記交点又は前記中間点を前記円弧Lkの中心Okとして決定する中心決定部57,77と、半径Rkが前記中心Okと前記補間対象リンクTkの前記第1の端点との間の距離と同一で、かつ、前記補間対象リンクTkの前記第1の端点を始点として前記円弧Lkを形成する円弧形成部59,79と、を備える請求項2の内視鏡形状検出装置1。前記曲線形状検出部50は、前記曲線補間部51により形成されたそれぞれの前記円弧Ljを、隣接する前記円弧Lj-1,Lj1との円弧境界が連続する状態に平行移動し、前記円弧Ljの位置を補正する円弧位置補正部53を備える請求項2の内視鏡形状検出装置1。前記曲線補間部71は、最も基端側又は最も先端側の前記センサユニットS1,SNの中心を原点とするグローバル座標系Cにおいて、前記グローバル座標系Cの前記原点から近い側の前記リンクTjから順に前記曲線補間を行い、前記円弧Ljを形成する補間順次実施部71であり、前記曲線形状検出部70は、前記補間順次実施部71により1つの前記リンクTjの前記曲線補間が行われるたびに、曲線補間が行われていない前記リンクTjである未補間リンクから構成される補間未完了部85を前記曲線補間により形成される前記円弧Ljから構成される補間完了部83と境界が連続する状態に平行移動し、前記補間未完了部85の位置を補正する未補間リンク位置補正部73を備える請求項2の内視鏡形状検出装置1。それぞれの前記センサユニットSiは、前記センサユニットSiの中心を原点とし、X軸、Y軸、Z軸のいずれか1つの軸が前記センサユニットSiの前記中心での前記内視鏡10の長手方向と軸方向が一致する長手方向軸であるローカル座標系Ciにおいて、前記ローカル座標系Ciの前記原点での加速度の3つの軸方向成分を計測する加速度センサAiと、前記ローカル座標系Ciにおいて、前記ローカル座標系Ciの前記原点での地磁気の3つの軸方向成分を計測する地磁気センサBiと、を備える請求項1の内視鏡形状検出装置1。前記姿勢検出部30は、最も基端側又は最も先端側の前記センサユニットSiの中心を原点とし、X軸、Y軸、Z軸のいずれか1つの軸が鉛直方向と軸方向が一致する鉛直方向軸であり、前記鉛直方向軸以外の2つの軸が水平面上に配置される水平方向軸であるグローバル座標系Cを基準として、それぞれの前記センサユニットSiの前記ローカル座標系Ciの前記鉛直方向軸回り及びそれぞれの前記水平方向軸回りの回転角である3つの姿勢角αi,βi,γiを算出する姿勢角算出部32を備える請求項6の内視鏡形状検出装置1。前記姿勢角算出部32は、前記加速度センサAiで計測された加速度データに基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの前記ローカル座標系Ciの前記グローバル座標系Cからのそれぞれの前記水平方向軸回りの2つの前記姿勢角αi,βiを算出する第1の角度算出部34と、前記地磁気センサBiで計測された地磁気データに基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの前記ローカル座標系Ciの前記グローバル座標系Cからの前記鉛直方向軸回りの前記姿勢角γiを算出する第2の角度算出部36と、を備える請求項7の内視鏡形状検出装置1。内視鏡10の挿入部11に、長手方向に互いに所定のセンサ間寸法lだけ離れて配置される複数のセンサユニットSiで計測を行うことと、前記センサユニットSiでの計測データに基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの姿勢を検出することと、検出されたそれぞれの前記センサユニットSiの姿勢に基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの間の形状を寸法が前記センサ間寸法lに等しい直線状のリンクTjと仮定して、前記内視鏡10の前記挿入部11の検出線形形状61を検出することと、それぞれの前記センサユニットSiの間の形状を弧長が前記センサ間寸法lに等しい円弧Ljと仮定して、検出された前記検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状65,81を形成することと、を具備する内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。前記検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状65,81を形成することは、それぞれの前記リンクTjごとに前記曲線補間を行い、ぞれぞれの前記センサユニットSiの間の前記円弧Ljを形成することを、すべての前記リンクTjについて行うことを備える請求項9の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。それぞれの前記リンクTjごとに前記曲線補間を行うことは、最も基端側又は最も先端側の前記センサユニットS1,SNの中心を原点とするグローバル座標系Cにおいて、前記曲線補間を行う対象の前記リンクTjである補間対象リンクTkの前記グローバル座標Cの前記原点から近い側の端である第1の端点を通り、前記補間対象リンクTkに垂直な第1の補間法線Nk-1と、前記補間対象リンクの前記グローバル座標の前記原点から遠い側の端である第2の端点を通り、前記補間対象リンクTkの前記グローバル座標Cの前記原点から遠い側に隣接する前記リンクTjである補間対象隣接リンクTk1に垂直な第2の補間法線Nkと、を形成することと、形成された前記第1の補間法線Nk-1と前記第2の補間法線Nkとの交点、又は、前記第1の補間法線Nk-1と前記第2の補間法線Nkとの距離が最小となる2点の中間点を算出し、前記交点又は前記中間点を前記円弧Lkの中心Okとして決定することと、半径Rkが前記中心Okと前記補間対象リンクTkの前記第1の端点との間の距離と同一で、かつ、前記補間対象リンクTkの第1の端点を始点として前記円弧Lkを形成することと、を備える請求項10の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。前記検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状65を形成することは、それぞれの前記リンクTjごとに前記曲線補間を行うことにより形成されたそれぞれの前記円弧Ljを、隣接する前記円弧Lj-1,Lj1との円弧境界が連続する状態に平行移動し、前記円弧Ljの位置を補正することを備える請求項10の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。それぞれの前記リンクTjごとに前記曲線補間を行うことは、最も基端側又は最も先端側の前記センサユニットS1,SNの中心を原点とするグローバル座標系Cにおいて、前記グローバル座標系Cの前記原点から近い側の前記リンクTjから順に前記曲線補間を行い、前記円弧Ljを形成することを備え、前記検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状81を形成することは、1つの前記リンクTjの前記曲線補間が行われるたびに、前記曲線補間が行われていない前記リンクTjである未補間リンクから構成される補間未完了部85を前記曲線補間により形成される前記円弧Ljから構成される補間完了部83と境界が連続する状態に平行移動し、前記補間未完了部85の位置を補正することを備える請求項10の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。それぞれの前記センサユニットSiで計測を行うことは、それぞれの前記センサユニットSiが備える加速度センサAiにより、前記センサユニットSiの中心を原点とし、X軸、Y軸、Z軸のいずれか1つの軸が前記センサユニットSiの前記中心での前記内視鏡10の長手方向と軸方向が一致する長手方向軸であるローカル座標系Ciにおいて、前記原点での加速度の3つの軸方向成分を計測することと、それぞれの前記センサユニットSiが備える地磁気センサBiにより、前記ローカル座標系Ciにおいて、前記原点での地磁気の3つの軸方向成分を計測することと、を備える請求項9の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。それぞれの前記センサユニットSiの姿勢を検出することは、最も基端側又は最も先端側の前記センサユニットS1,SNの中心を原点とし、X軸、Y軸、Z軸のいずれか1つの軸が鉛直方向と軸方向が一致する鉛直方向軸であり、前記鉛直方向軸以外の2つの軸が水平面上に配置される水平方向軸であるグローバル座標系Cを基準として、それぞれの前記センサユニットSiの前記ローカル座標系Ciの、前記鉛直方向軸回り及びそれぞれの前記水平方向軸回りの回転角である3つの姿勢角αi,βi,γiを算出することを備える請求項14の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。前記鉛直方向軸回り及びそれぞれの前記水平方向軸回りの3つの姿勢角αi,βi,γiを算出することは、前記加速度センサAiで計測された加速度データに基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの前記ローカル座標系Ciの前記グローバル座標系Cからのそれぞれの前記水平方向軸回りの2つの前記姿勢角αi,βiを算出することと、前記地磁気センサBiで計測された地磁気データに基づいて、それぞれの前記センサユニットSiの前記ローカル座標系Ciの前記グローバル座標系Cからの前記鉛直方向軸回りの前記姿勢角γiを算出することと、を備える請求項15の内視鏡10の挿入部11の形状検出方法。上記特許文献1の内視鏡形状検出装置では、体腔内のソースコイルの位置を体外のセンスコイルで検出するため、検出装置が大型化するとともに、装置の構成が複雑化する。上記特許文献2では、体腔内のセンサのみを用いて湾曲部の湾曲角度、湾曲方向が検出される。しかし、実際の内視鏡の挿入部は可撓性を有し、体腔内に挿入された際の挿入部の形状は、曲線状である。すなわち、この内視鏡装置では、湾曲部の湾曲角度、湾曲方向が検出されるのみで、体腔内への挿入時の挿入部の形状までは高い精度で検出されない。上記特許文献3では、複数のジャイロを用いて内視鏡の挿入部の形状が検出される。しかし、ジャイロは挿入部が移動する際に発生する慣性力又はコリオリ力に基づいて挿入部の所定の部位での姿勢を検出する。このため、挿入部が移動していない静状態では、形状を検出できず、低速度で挿入部が移動する際の検出精度は低下してしまう。本発明は上記課題に着目してなされたものであり、その目的とするところは、装置の構成を大型化、複雑化することなく、高い精度で挿入部の形状を検出可能な内視鏡形状検出装置及び内視鏡の挿入部の形状検出方法を提供することにある。上記目的を達成するため、本発明のある態様では、長手方向に互いに所定のセンサ間寸法だけ離れて複数のセンサユニットが配置される挿入部を備える内視鏡と、前記センサユニットでの計測データに基づいて、それぞれの前記センサユニットの姿勢を検出する姿勢検出部と、前記姿勢検出部で検出されたそれぞれの前記センサユニットの姿勢に基づいて、それぞれの前記センサユニットの間の形状を寸法が前記センサ間寸法に等しい直線状のリンクと仮定して、前記内視鏡の前記挿入部の検出線形形状を検出する線形形状検出部と、それぞれの前記センサユニットの間の形状を弧長が前記センサ間寸法に等しい円弧と仮定して、前記線形形状検出部で検出された前記検出線形形状を曲線補間し、検出曲線形状を検出する曲線形状検出部と、を備える内視鏡形状検出装置を提供する。また、本発明の別のある態様では、内視鏡の挿入部に、長手方向に互いに所定のセンサ間寸法だけ離れて配置される複数のセンサユニットで計測を行うことと、前記センサユニットでの計測データに基づいて、それぞれの前記センサユニットの姿勢を検出することと、検出されたそれぞれの前記センサユニットの姿勢に基づいて、それぞれの前記センサユニットの間の形状を寸法が前記センサ間寸法に等しい直線状のリンクと仮定して、前記内視鏡の前記挿入部の検出線形形状を検出することと、それぞれの前記センサユニットの間の形状を弧長が前記センサ間寸法に等しい円弧と仮定して、検出された前記検出線形形状を曲線補間し、検出曲線形状を形成することと、を備える内視鏡の挿入部の形状検出方法を提供する。本発明によれば、装置の構成を大型化、複雑化することなく、高い精度で挿入部の形状を検出可能な内視鏡形状検出装置及び内視鏡の挿入部の形状検出方法を提供することができる。第1の実施形態本発明の第1の実施形態について図1乃至図11を参照して説明する。図1は、本実施形態の内視鏡形状検出装置1を示す図である。図1に示すように、内視鏡形状検出装置1の内視鏡10は、体腔内に挿入される挿入部11と、挿入部11の基端側に設けられる操作部12とを備える。挿入部11は、最先端に設けられる先端硬性部14と、先端硬性部14の基端側に設けられる湾曲部16と、湾曲部16の基端側に設けられる細長い可撓管部18とを備える。先端硬性部14の内部には、被写体の撮像を行うCCD等の撮像素子20が設けられている。撮像素子20には、撮像用信号線21の一端が接続されている。撮像用信号線21は、挿入部11の内部を通って操作部12から内視鏡10の外部に延出され、他端が画像処理ユニットであるビデオプロセッサ3に接続されている。また、挿入部11の内部には、先端硬性部14の照明窓図示しないに被写体を照射する照明光を導光するライトガイド23が、長手方向に延設されている。ライトガイド23は、操作部12から内視鏡10の外部に延出され、光源ユニット4に接続されている。また、挿入部11の湾曲部16の先端部には、湾曲操作伝達部材である4本の湾曲操作ワイヤ図示しないの一端が接続されている。湾曲操作ワイヤは、可撓管部18の内部を通って、操作部12に設けられる湾曲操作部である湾曲操作ノブ図示しないに他端が接続されている。湾曲操作ノブでの操作により、湾曲操作ワイヤが長手方向に移動する。湾曲操作の移動により、湾曲部16が内視鏡10の上下方向及び左右方向に湾曲動作を行う。挿入部2には、複数本実施形態ではN1個のセンサユニットS0~SNが設けられている。それぞれのセンサユニットSii=0,1,2,...,Nは、互いに長手方向に一定の間隔l=50mmだけ離れて配置されている。すなわち、それぞれのセンサユニットSiは、互いに長手方向に所定のセンサ間寸法lだけ離れて配置されている。ここで、例えば最も基端側のセンサユニットS0が可撓管部18の基端部に配置され、最も先端側のセンサユニットSNが湾曲部16の先端部に配置されている。センサユニットSiは、加速度を計測する加速度センサAiと、地磁気を計測する地磁気センサBiとを備える。図2は、内視鏡10の挿入部11を示す図である。図2に示すように、それぞれのセンサユニットSiは、センサユニットSiの中心を原点とし、Xi軸、Yi軸、Zi軸を有するローカル座標系Ci図2で点線で示すを備える。ここで、Xi軸方向は、センサユニットSiの中心での内視鏡10の左右方向と一致し、基端側から視た際の内視鏡10の右方向を正とする。Yi軸方向は、センサユニットSiの中心での長手方向と一致し、先端側方向を正とする。Zi軸方向は、センサユニットSiの中心での内視鏡10の上下方向と一致し、内視鏡10の上方向を正とする。加速度センサAiは、ローカル座標系Ciの原点での加速度のXi軸方向成分、Yi軸方向成分、Zi軸方向成分を計測する。地磁気センサBiは、ローカル座標系Ciの原点での地磁気のXi軸方向成分、Yi軸方向成分、Zi軸方向成分を計測する。また、内視鏡形状検出装置1では、最も基端側のセンサユニットS0の中心を原点とし、X軸、Y軸、Z軸を有するグローバル座標系C図2で実線で示すが定義されている。ここで、グローバル座標系Cは、最も基端側のセンサユニットS0の中心を原点とする右手系の直交デカルト座標系である。X軸方向は、重力が作用する鉛直方向に垂直な所定の方向本実施形態では、図2の矢印D1,D2に平行な方向と一致し、図2の矢印D1の方向を正とする。Y軸方向は、鉛直方向に垂直で、かつ、X軸方向に垂直な方向本実施形態では、図2の矢印E1,E2に平行な方向と一致し、図2の矢印E1の方向を正とする。Z軸方向は、鉛直方向と一致し、鉛直方向の上方向紙面の裏から表への方向を正とする。なお、ここでは説明の都合上、グローバル座標系のX軸方向を磁北方向とする。それぞれのローカル座標系Ciは、グローバル座標系CをX軸回りにαi、Y軸回りにβi、Z軸回りにγiそれぞれ回転し、最も基端側のセンサユニットS0の中心からセンサユニットSiの中心まで原点を平行移動した座標系である。ここで、αiをピッチ角、βiをロール角、γiをヨー角と称し、ピッチ角αi、ロール角βi、ヨー角γiの3つをまとめて姿勢角と称する。姿勢角αi,βi,γiは、それぞれX軸、Y軸、Z軸の負の方向から見て時計回りを正とする。姿勢角αi,βi,γiの値を算出することにより、センサユニットSiの姿勢が検出される。図1に示すように、ぞれぞれのセンサユニットSiの加速度センサAi及び地磁気センサBiには、I2C等のシリアルバス5が接続されている。シリアルバス5は、挿入部11の内部を通って操作部12から内視鏡10の外部に延出され、基端がシリアルコンバータ6に接続されている。シリアルコンバータ6は、それぞれのセンサユニットSiからシリアルバス5を介して入力される計測データのシリアル信号を、USB信号に変換する。シリアルコンバータ6には、USBケーブル7の一端が接続されている。USBケーブル7の他端は、パソコン8に接続されている。パソコン8には、それぞれのセンサユニットSiでの計測データのUSB信号がシリアルコンバータ6から入力される。図3は、パソコン8の構成を示す図である。図3に示すように、パソコン8は、USBケーブル7を介してシリアルコンバータ6に接続される通信部26を備える。通信部26は、それぞれのセンサユニットSiでの計測データを受信する。通信部26には、物理量換算部28が接続されている。物理量換算部28は、通信部26で受信したそれぞれのセンサユニットSiでの計測データを、オフセット、ゲイン等を用いて物理量に換算する。物理量換算部28には、姿勢検出部30が接続されている。姿勢検出部30は、センサユニットSiでの計測データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出する。姿勢検出部30は、それぞれのセンサユニットSiの加速度センサAi及び地磁気センサBiでの計測データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciのグローバル座標系CからのX軸回り、Y軸回り、Z軸回りの回転角である3つの姿勢角αi,βi,γiを算出する姿勢角算出部32を備える。姿勢角算出部32は、それぞれのセンサユニットSiの加速度センサAiでの加速度データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciのグローバル座標系CからのX軸回りの回転角であるピッチ角αi、及び、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciのグローバル座標系CからのY軸回りの回転角であるロール角βiを算出する第1の角度算出部34を備える。また、姿勢角算出部32は、それぞれのセンサユニットSiの地磁気センサBiでの地磁気データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciのグローバル座標系CからのZ軸回りの回転角であるヨー角γiを算出する第2の角度算出部36を備える。ここで、姿勢検出部30でそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出する方法について説明する。図4は、内視鏡10の挿入部11が停止している静状態での挿入部11の形状検出方法を示すフローチャートである。図4に示すように、挿入部11の形状検出の際には、まず、それぞれのセンサユニットSiでの計測を行いステップS101、姿勢検出部30がそれぞれのセンサユニットSiでの計測データを取得する。そして、姿勢角算出部32が、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciの3つの姿勢角αi,βi,γiを算出する。姿勢角αi,βi,γiを算出する際には、まず、第1の角度算出部34が、それぞれのセンサユニットSiの加速度センサAiでの計測データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciのピッチ角αi及びロール角βiを算出するステップS102。ここで、姿勢角αi,βi,γiはヨー角γi、ピッチ角αi、ロール角βiの順で回転するZ,X,Y型とする。したがって、グローバル座標系Cからローカル座標系Ciへの回転行列は、となる。挿入部11が停止している静状態では、重力加速度のみが鉛直方向の下方向に作用している。すなわち、グローバル座標系Cにおいても、ローカル座標系Ciにおいても、鉛直方向の下方向に重力加速度のみが作用している。したがって、この際、加速度ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分は、となる。また、加速度センサAiで計測される加速度ベクトルのローカル座標系CiのXi軸方向成分、Yi軸方向成分、Zi軸方向成分を、とする。ここで、ローカル座標系Ciはグローバル座標系Cをヨー角γi、ピッチ角αi、ロール角βiの順で回転した座標系である。したがって、式1~式3より、ローカル座標系Ciで観測される加速度成分は、となる。ここで、式4.1の2乗と式4.3の2乗を加算すると、となり、となる。そして、式4.2を式6で割ることにより、となり、ローカル座標系Ciのピッチ角αiが求まる。また、式4.1を式4.3で割ることにより、となり、ローカル座標系Ciのロール角βiが求まる。以上のようにして、それぞれの加速度センサAiでの計測データに基づいて、それぞれのローカル座標系Ciのピッチ角αi及びロール角βiが算出される。そして、第2の角度算出部36が、それぞれのセンサユニットSiの地磁気センサBiでの計測データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiのローカル座標系Ciのヨー角γiを算出するステップS103。ここで、ステップS102で算出したピッチ角αi及びロール角βiを用いて、それぞれのローカル座標系Ciのグローバル座標系CからのX軸回りの回転及びY軸回りの回転を補正した補正座標系C ́iを定義する。図5は、グローバル座標系C図5において実線で示す及び補正座標系C ́i図5で点線で示すを示す図である。なお、実際はグローバル座標系Cと補正座標系C ́iとでは原点の位置が異なるが、図5では両者の比較のため原点が同一の位置にある状態で示す。図5に示すように、X軸回りの回転及びY軸回りの回転を補正した補正座標系C ́iは、結果的にグローバル座標系CをZ軸回りにヨー角γiだけ回転した座標系であり、X ́i軸、Y ́i軸、Z ́i軸を有する。X ́i軸方向、Y ́i軸方向は、それぞれグローバル座標系CのX軸方向、Y軸方向からZ軸回りにヨー角γiだけ回転した方向と一致する。Z ́i軸方向は、鉛直方向、すなわちグローバル座標系CのZ軸方向と一致する。ここでは、グローバル座標系CのX軸方向が磁北方向と一致するため、X ́i軸方向が、グローバル座標系CのX軸方向からZ軸回りにヨー角γiだけ回転した方向となる。地磁気センサBiで計測される地磁気ベクトルのローカル座標系CiのXi軸方向成分、Yi軸方向成分、Zi軸方向成分を、とする。補正座標系C ́iは、ローカル座標系Ciのグローバル座標系CからのX軸回りの回転及びY軸回りの回転を補正した座標系である。したがって、式9及び式1のRxi,Ryiを用いて、地磁気センサBiで計測される地磁気ベクトルの補正座標系C ́iのX ́i軸方向成分、Y ́i軸方向成分、Z ́i軸方向成分は、となる。式10.1,式10.2から、となる。鉛直方向に垂直な水平面補正座標系C ́iのX ́i-Y ́i平面の地磁気成分は、磁北方向を向いている。したがって、式11.1,式11.2より、X ́i軸から磁北方向までの角度θiは地磁気ベクトルの補正座標系C ́iのX ́i軸成分、Y ́i軸成分を用いて求めることができる。すなわち、となる。角度θiはZ ́i軸Z軸を負の方向から見て時計回りを正とする。補正座標系C ́iはグローバル座標系CをZ軸回りにヨー角γiだけ回転した座標系である。したがって、式12で求まる角度θiが、グローバル座標系Cを基準としたローカル座標系Ciのヨー角γiとなる。なお、グローバル座標系CのX軸方向が磁北方向と一致しない場合も、磁北を基準としてヨー角γiを求めることもできる。地磁気ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分を、とする。地磁気ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分は、地磁気センサBiと同一のタイプの地磁気センサを用いて、グローバル座標系CのX軸方向、Y軸方向、Z軸方向と軸の方向が一致する状態で計測を行うことにより、求められる。そして、式13より、X軸から磁北方向までの角度θを、地磁気ベクトルのグローバル座標系CのX軸成分、Y軸成分を用いて求める。すなわち、となる。ここで、角度θはZ軸を負の方向から見て時計回りを正とする。補正座標系C ́iはグローバル座標系CをZ軸回りにヨー角γiだけ回転した座標系である。したがって、式12、式14より、となり、グローバル座標系Cを基準としたローカル座標系Ciのヨー角γiが求まる。以上のようにして、それぞれの地磁気センサBiでの計測データに基づいて、それぞれのローカル座標系Ciのヨー角γiが算出される。算出された姿勢角αi,βi,γiの値に基づいて、姿勢検出部30はそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出する。図3に示すように、姿勢検出部30には、線形形状検出部40が接続されている。図6は、線形形状検出部40により検出される内視鏡10の挿入部11の検出線形形状61をグローバル座標CのZ軸の正の方向から見た図である。図6に示すように、線形形状検出部40は、姿勢検出部30で検出されたそれぞれのセンサユニットSiの姿勢に基づいて、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を寸法がセンサ間寸法lに等しい直線状のリンクTjj=1,2,...Nと仮定して、挿入部11の検出線形形状61を検出する。ここで、基端側からk番目のリンクTkは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間のリンクである。線形形状検出部40は、それぞれのリンクTjを形成するリンク形成部41と、リンク形成部41により形成されたそれぞれのリンクTjを平行移動して、リンクTjの位置を補正するリンク位置補正部42とを備える。リンク位置補正部42によりそれぞれのリンクTjは、隣接するリンクTj-1,Tj1とのリンク境界が連続する状態に、平行移動される。線形形状検出部40には、描画部45が接続されている。描画部45には、表示部47が接続されている。線形形状検出部40により検出されたグローバル座標系Cでの挿入部11の検出線形形状61は、描画部45により描画される。術者は、描画部45により描画された検出線形形状61を表示部47で確認可能となっている。ここで、線形形状検出部40で挿入部11の検出線形形状61を検出する方法について説明する。図4に示すように、挿入部11の検出線形形状61を検出する際、まず、ステップS102,S103で算出した姿勢角αi,βi,γiの値に基づいて、リンク形成部41が、直線形状のそれぞれのリンクTjを形成するステップS104。ここでは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間の基端側からk番目のリンクTkの形成について説明する。式7、式8、式12又は式15に示すように、ステップS102,S103でローカル座標系Ck-1つまりリンクの姿勢角αk-1,βk-1,γk-1が算出される。この姿勢角αk-1,βk-1,γk-1及びそれぞれのセンサユニットSiの間の長手方向についての間隔であるセンサ間寸法lを用いて、センサユニットSk-1がグローバル座標系Cの原点に位置する場合の、センサユニットSkの座標P ́klxk,lyk,lzkが求まる。ここで、座標P ́kは、となる。式16.1,式16.2のeyk-1は、ローカル座標系Ck-1の原点での長手方向であるYk-1軸方向の単位ベクトルである。単位ベクトルeyk-1と式1で算出される回転行列を乗算することにより、単位ベクトルeyk-1のグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分がそれぞれ算出される。すなわち、lxk,lyk,lzkは、ローカル座標系Ck-1のYk-1軸方向への大きさlのベクトルを、それぞれグローバル座標系CのX軸方向、Y軸方向、Z軸方向に分解した成分である。グローバル座標系Cの原点と式16.1,式16.2で算出される座標P ́klxk,lyk,lzkとを直線状に結ぶことにより、リンクTkが形成される。なお、リンクTk以外のリンクTjについても、リンク形成部41により同様に形成される。すなわち、式16.1,式16.2を用いて、リンクTjの基端側グローバル座標系Cの原点から近い側のセンサユニットSj-1がグローバル座標系Cの原点に位置する場合の、リンクTjの先端側グローバル座標系Cの原点から遠い側のセンサユニットSjの座標P ́jlxj,lyj,lzjを求める。そして、グローバル座標系Cの原点と座標P ́jlxj,lyj,lzjとを直線状に結ぶことにより、リンクTjが形成される。すなわち、リンク形成部41は、リンクTjが基端側グローバル座標系Cの原点から近い側のセンサユニットSj-1の中心から先端側グローバル座標系Cの原点から遠い側のセンサユニットSjの中心まで基端側のセンサユニットSj-1の中心での長手方向に延設されると仮定して、リンクTjを形成する。また、センサ間寸法lは50mm程度であることが好ましい。センサ間寸法lを長くすることにより、センサユニットSiの数が減少し、コストを削減される。また、センサ間寸法lが50mm程度より小さい範囲であれば、それぞれのセンサユニットSiの間を寸法がセンサ間寸法lに等しい直線状のリンクTjと仮定した場合でも、挿入部11の形状検出の際の誤差を小さくすることが可能である。そして、リンク位置補正部42が、リンク形成部41により形成されたそれぞれのリンクTjを隣接するリンクTj-1,Tj1とのリンク境界が連続する状態に平行移動して、リンクTjの位置を補正するステップS105。図7は、リンク位置補正部42での処理を説明する図である。ここでは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間の基端側からk番目のリンクTkの位置補正について説明する。図7に示すように、リンク位置補正部42により、リンクTkの位置補正が行われる前の状態では、リンクTkの基端側に隣接するリンクTk-1まで位置補正が完了し、リンク位置補正完了部63が形成されている。リンクTkの位置補正を行う際は、原点からリンク位置補正完了部63の先端までの移動量だけ、リンク位置補正部42はリンクTkを平行移動する。すなわち、図7の点線で示す位置から図7の実線で示す位置にリンクTkを平行移動する。これにより、リンクTk-1とリンクTkとのリンク境界が連続する状態となり、リンクTkの位置が補正される。なお、リンクTk以外のリンクTjについても、リンク位置補正部42により同様に位置が補正される。すなわち、リンクTjの位置補正を行う際は、原点からリンク位置補正完了部63の先端グローバル座標系Cの原点から遠い側の端までの移動量だけ、リンク位置補正部42はリンクTjを平行移動する。これにより、リンクTjとリンクTjの基端側グローバル座標系Cの原点から近い側に隣接するリンクTj-1とのリンク境界が連続する状態となり、リンクTjの位置が補正される。ただし、リンクT1については、リンクT1の基端がグローバル座標系Cの原点であるため、位置の補正は行われない。図3に示すように、線形形状検出部40は、曲線形状検出部50に接続されている。図8は、曲線形状検出部50により検出された内視鏡10の挿入部11の検出曲線形状65をグローバル座標CのZ軸の正の方向から見た図である。図8に示すように、曲線形状検出部50は、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を弧長がセンサ間寸法lに等しい円弧Ljj=1,2,...Nと仮定して、検出線形形状61を曲線補間する。曲線補間を行うことにより、検出曲線形状65が形成される。ここで、基端側からk番目の円弧Lkは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間の円弧である。曲線形状検出部50は、それぞれのリンクTjごとに曲線補間を行い、円弧Ljを形成する曲線補間部51と、すべてのリンクTjについて曲線補間を行う状態に曲線補間部51を制御する補間制御部52と、曲線補間部51により形成されたそれぞれの円弧Ljを平行移動して、円弧Ljの位置を補正する円弧位置補正部53とを備える。円弧位置補正部53によりそれぞれの円弧Ljは、隣接する円弧Lj-1,Lj1との円弧境界が連続する状態に、平行移動される。図3に示すように、曲線補間部51は、法線形成部55と、中心決定部57と、円弧形成部59とを備える。法線形成部55、中心決定部57及び円弧形成部59の詳細については、後述する。曲線形状検出部50には、描画部45が接続されている。曲線形状検出部50により形成されたグローバル座標系Cでの挿入部11の検出曲線形状65は、描画部45により描画される。術者は、描画部45により描画された検出曲線形状65を表示部47で確認可能となっている。ここで、曲線形状検出部50で、線形形状検出部40により検出された検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状65を検出する方法について説明する。図4に示すように、曲線形状検出部50は、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を弧長がセンサ間寸法lに等しい円弧Ljと仮定して、検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状65を推定するステップS106。前述のように、センサ間寸法lが50mm程度より小さい範囲であれば、それぞれのセンサユニットSiの間を寸法がセンサ間寸法lに等しい直線状のリンクTjと仮定した場合でも、挿入部11の形状検出の際の誤差は小さくなる。しかし、体腔内に挿入された際の内視鏡10の挿入部11の形状は曲線形状である。したがって、検出線形形状61の曲線補間を行うことが重要となる。ここで、内視鏡10の挿入部11は、製品により差はあるが、適度の弾性を有する。このため、挿入部11の曲線形状の曲率が大きく変化することは、稀である。したがって、センサユニットSiの間の形状を半径Rj曲率1/Rjの円弧Ljと仮定して曲線補間を行うことにより、実際の挿入部11の曲線形状と誤差の少ない検出曲線形状65が形成される。検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状65を検出する際、曲線補間部51は、それぞれのリンクTjごとに曲線補間を行い、円弧Ljを形成する。ここで、曲線補間部51により、リンクTjの曲線補間を行う方法について説明する。ここでは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間の基端側からk番目のリンクTkの曲線補間について説明する。図9は、曲線形状検出部50により検出線形形状61から検出曲線形状65を検出する方法を示すフローチャートである。図10は、曲線補間部51での処理を説明する図である。図10に示すように、曲線補間部51により補間対象であるリンク補間対象リンクTkの曲線補間を行う前の状態では、センサユニットSkは点Q ́kに位置している。図9及び図10に示すように、曲線補間部51によりリンク補間対称リンクTkの曲線補間を行う際は、まず、法線形成部55が、リンクTkの基端第1の端点を通り、リンクTkに垂直な第1の補間法線Nk-1と、リンクTkの先端第2の端点を通り、リンクTkの先端側に隣接するリンク補間対象隣接リンクTk1に垂直な第2の補間法線Nkとを形成するステップS111。すなわち、第1の補間法線Nk-1は、リンクTkの方向ベクトルに垂直という条件、及び、センサユニット第1の端点Sk-1を通過するという条件から求めることができる。同様に、第2の補間法線Nkは、リンクTk1の方向ベクトルに垂直という条件、及び、センサユニット第2の端点Skを通過するという条件から求めることができる。そして、中心決定部57が、第1の補間法線Nk-1と第2の補間法線Nkとの交点Okを算出し、交点Okを円弧Lkの中心として決定するステップS112。第1の補間法線Nk-1と第2の補間法線Nkとが交わらない場合は、第1の補間法線Nk-1と第2の補間法線Nkとの距離が最小となる2点の中間点Okを算出する。中間点Okを算出する際は、まず、第1の補間法線Nk-1及び第2の補間法線Nkの両方に垂直な直線図示しないの方程式を求める。そして、この直線と第1の補間法線Nk-1との交点、及び、この直線と第2の補間法線Nkとの交点を求め、2つ交点の中間点が中間点Okとなる。そして、中間点Okを円弧Lkの中心Okとして決定するステップS112。そして、円弧形成部59が、円弧Lkを形成するステップS113。円弧Lkは、中心決定部57により決定された中心Okとリンク補間対象リンクTkの基端第1の端点との間の距離と同一の半径Rkを有する。すなわち、円弧Lkは曲率1/Rkを有する。また、円弧Lkは、リンクTkの基端第1の端点を始点とする弧の長さがセンサ間寸法lに等しい円弧Lkである。円弧Lkの先端Qkが、曲線補間後のセンサユニットSkの位置となる。すなわち、リンクTkの曲線補間により、センサユニットSkの位置が点Q ́kから点Qkに移動する。以上のようにして、リンクTkの曲線補間が行われる。なお、リンクTk以外のリンクTjについても、曲線補間部51により同様に曲線補間が行われる。すなわち、リンク補間対象リンクTjの曲線補間を行う際は、法線形成部55が、リンクTjの基端グローバル座標Cの原点から近い側の端である第1の端点を通り、リンクTjに垂直な第1の補間法線Nj-1と、リンクTjの先端グローバル座標Cの原点から遠い側の端である第2の端点を通り、リンクTjの先端側グローバル座標Cの原点から遠い側に隣接するリンク補間対象隣接リンクTj1に垂直な第2の補間法線Njとを形成するステップS111。そして、中心決定部57が、第1の補間法線Nj-1と第2の補間法線Njとの交点Oj、又は、第1の補間法線Nj-1と第2の補間法線Njとの距離が最小となる2点の中間点Ojを算出し、交点Oj又は中間点Ojを円弧Ljの中心Ojとして決定するステップS112。そして、円弧形成部59が、半径Rjが中心Ojとリンク補間対象リンクTjの基端との間の距離と同一で、かつ、リンクTjの基端を始点とする弧の長さがセンサ間寸法lに等しい円弧Lj形成するステップS113。そして、図9に示すように、補間制御部52が、すべてのリンクTjについて曲線補間が完了したか確認するステップS114。すべてのリンクTjについて曲線補間が完了している場合は、次のステップに進むステップS114-Yes。すべてのリンクTjについて曲線補間が完了していない場合は、ステップS111に戻りステップS114-No、曲線補間部51により、曲線補間が完了していないリンクTjについて曲線補間が行われる。すなわち、すべてのリンクTj本実施形態ではN本について曲線補間が完了するまでステップS111~S113を行う状態に曲線補間部51が制御される。曲線補間部51によりすべてのリンクTjについて曲線補間が行われると、円弧位置補正部53が、曲線補間部51により形成されたそれぞれの円弧Ljを隣接する円弧Lj-1,Lj1との円弧境界が連続する状態に平行移動して、円弧Ljの位置を補正するステップS115。図11は、円弧位置補正部53での処理を説明する図である。ここでは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間の基端側からk番目の円弧Lkの位置補正について説明する。図11に示すように、円弧位置補正部53により、円弧Lkの位置補正が行われる前の状態では、円弧Lkの基端側に隣接する円弧Lk-1まで位置補正が完了し、円弧位置補正完了部67が形成されている。円弧Lkの位置補正を行う際は、位置補正前の円弧Lkの基端から円弧位置補正完了部67の先端までの移動量だけ、円弧位置補正部53は円弧Lkを平行移動する。すなわち、図11の点線で示す位置から図11の実線で示す位置に円弧Lkを平行移動する。これにより、円弧Lk-1と円弧Lkとの円弧境界が連続する状態となり、円弧Lkの位置が補正される。なお、円弧Lk以外の円弧Ljについても、円弧位置補正部53により同様に位置が補正される。すなわち、円弧Ljの位置補正を行う際は、位置補正前の円弧Ljの基端から円弧位置補正完了部67の先端グローバル座標系Cの原点から遠い側の端までの移動量だけ、円弧位置補正部53は円弧Ljを平行移動する。これにより、円弧Ljと円弧Ljの基端側グローバル座標系Cの原点から近い側に隣接する円弧Lj-1との円弧境界が連続する状態となり、円弧Ljの位置が補正される。ただし、円弧L1については、円弧L1の基端がグローバル座標系Cの原点であるため、位置の補正は行われない。図4に示すように、曲線形状検出部50による検出線形形状61の曲線補間が完了し、検出曲線形状65が形成されると、内視鏡形状検出装置1による検査が完了したかを確認するステップS107。検査が完了していない場合はステップS107-No、ステップS101に戻り、次の静状態での内視鏡10の挿入部11の形状検出を行う。検査が完了している場合はステップS107-Yes、内視鏡10の挿入部11の形状検出は終了する。そこで、上記構成の内視鏡形状検出装置1及び内視鏡形状検出装置1を用いた内視鏡10の挿入部11の形状検出方法では、以下の効果を奏する。すなわち、内視鏡形状検出装置1では、それぞれのセンサユニットSiの計測データから姿勢検出部30がセンサユニットSiの姿勢を検出し、線形形状検出部40がそれぞれのセンサユニットSiの姿勢から内視鏡10の挿入部11の検出線形形状61を検出する。そして、曲線形状検出部50が、検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状65を検出する。以上のように、観察時に体腔内に挿入される挿入部11に配置されるセンサユニットSiの計測データから、挿入部11の検出曲線形状65が検出されるため、体外にセンスコイル等を設ける必要がない。このため、内視鏡形状検出装置1の小型化、単純化を実現することができる。また、内視鏡形状検出装置1では、曲線形状検出部50により、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を弧長がセンサ間寸法lに等しい円弧Ljと仮定して、検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状65を検出している。実際に、内視鏡10の挿入部11は、製品により差はあるが、適度の弾性を有する。このため、挿入部11の曲線形状の曲率が大きく変化することは、稀である。したがって、センサユニットSiの間の形状を半径Rj曲率1/Rjの円弧Ljと仮定して曲線補間を行うことにより、実際の挿入部11の曲線形状と誤差の少ない検出曲線形状65を検出することができる。これにより、高い精度で挿入部11の検出曲線形状65を検出することができる。さらに、内視鏡形状検出装置1では、挿入部11が移動していない静状態において、加速度センサAiが重力加速度を計測し、地磁気センサBiが地磁気を計測する。そして、計測された重力加速度、地磁気から姿勢検出部30がそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出する。静状態では、重力加速度及び地磁気は、常に一定の方向に一定の大きさを有する。重力加速度、地磁気からそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出するため、静状態においても高い精度でセンサユニットSiの姿勢を検出することができる。これにより、高い精度で挿入部11の検出曲線形状65を検出することができる。第2の実施形態次に、本発明の第2の実施形態について図12乃至図15を参照して説明する。なお、第1の実施形態と同一の部分及び同一の機能を有する部分については同一の符号を付して、その説明は省略する。図12は、本実施形態のパソコン8の構成を示す図である。図12に示すように、パソコン8は、第1の実施形態と同様に、通信部26、物理量換算部28、姿勢検出部30、線形形状検出部40、描画部45及び表示部47とを備える。線形形状検出部40及び描画部45には、曲線形状検出部70が接続されている。曲線形状検出部70は、第1の実施形態の曲線形状検出部50と同様に、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を弧長がセンサ間寸法lに等しい円弧Ljj=1,2,...Nと仮定して、検出線形形状61を曲線補間し、検出曲線形状81を検出する。ただし、検出曲線形状81を検出する手法が曲線形状検出部50とは異なる。曲線形状検出部70は、それぞれのリンクTjごとに基端側グローバル座標系Cの原点から近い側のリンクTjから順に曲線補間を行い、円弧Ljを形成する曲線補間部である補間順次実施部71と、すべてのリンクTjについて曲線補間を行う状態に補間順次実施部71を制御する補間制御部72とを備える。また、曲線形状検出部70は、補間順次実施部71により1つのリンクTjの曲線補間が行われるたびに、曲線補間が行われていないリンク未補間リンクTjから構成される補間未完了部85を平行移動し、位置を補正する未補間リンク位置補正部73を備える。未補間リンク位置補正部73により、補間未完了部85が、曲線補間により形成される円弧Ljから構成される補間完了部83と境界が連続する状態に平行移動される。図12に示すように、補間順次実施部71は、法線形成部75と、中心決定部77と、円弧形成部79とを備える。法線形成部75、中心決定部77及び円弧形成部79の詳細については、後述する。ここで、曲線形状検出部70で、線形形状検出部40により検出された検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状81を検出する方法について説明する。曲線形状検出部70は、第1の実施形態の曲線形状検出部50と同様に、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を弧長がセンサ間寸法lに等しい円弧Ljと仮定して、検出線形形状61を曲線補間する図4のステップS106。これにより、第1の実施形態で前述したように、実際の挿入部11の曲線形状と誤差の少ない検出曲線形状81が形成される。検出線形形状61の曲線補間を行う際、補間順次実施部71は、それぞれのリンクTjごとに基端側グローバル座標系Cの原点から近い側のリンクTjから順に曲線補間を行い、円弧Ljを形成する。ここで、補間順次実施部71により、リンクTjの曲線補間を行う方法について説明する。ここでは、基端側からk番目のセンサユニットSk-1と基端側からk1番目のセンサユニットSkとの間の基端側からk番目のリンクTkの曲線補間について説明する。図13は、曲線形状検出部70により検出線形形状61から検出曲線形状81を検出する方法を示すフローチャートである。図14は、補間順次実施部71での処理を説明する図である。図14に示すように、補間順次実施部71により、リンクTkの曲線補間が行われる前の状態では、リンクTk-1まで曲線補間が完了し、補間完了部83が形成されている。補間完了部83は、円弧L1~Lk-1から構成されている。また、補間が行われていないリンク補間未完了リンクTk~TNから構成される補間未完了部85が形成されている。この際、補間完了部83と補間未完了部85との境界は連続し、センサユニットSkは点U ́kに位置している。この状態で、補間順次実施部71により、補間未完了部85の中で最も基端側に位置するリンク補間対象リンクTkの曲線補間が行われる。図13及び図14に示すように、リンクTkの曲線補間を行う際は、まず、法線形成部75が、リンクTkの基端第1の端点を通り、リンクTkに垂直な第1の補間法線Nk-1と、リンクTkの先端第2の端点を通り、リンクTkの先端側に隣接するリンク補間対象隣接リンクTk1に垂直な第2の補間法線Nkとを形成するステップS121。そして、中心決定部77が、第1の補間法線Nk-1と第2の補間法線Nkとの交点Okを算出し、交点Okを円弧Lkの中心として決定するステップS122。第1の補間法線Nk-1と第2の補間法線Nkとが交わらない場合は、第1の補間法線Nk-1と第2の補間法線Nkとの距離が最小となる2点の中間点Okを算出する。中間点Okは、第1の実施形態と同様の手法により算出される。そして、中間点Okを円弧Lkの中心Okとして決定するステップS122。そして、円弧形成部79が、円弧Lkを形成するステップS123。円弧Lkは、中心決定部77により決定された中心Okとリンク補間対象リンクTkの基端との間の距離と同一の半径Rkを有する。すなわち、円弧Lkは曲率1/Rkを有する。また、円弧Lkは、リンクTkの基端を始点とする弧の長さがセンサ間寸法lに等しい円弧Lkである。円弧Lkの先端Ukが、曲線補間後のセンサユニットSkの位置となる。すなわち、リンクTkの曲線補間により、センサユニットSkの位置が点U ́kから点Ukに移動する。センサユニットSkの位置の移動により、補間順次実施部71によりリンクTkの曲線補間が行われる前の状態では連続していた補間完了部83と補間未完了部85との境界が、不連続な状態となる。すなわち、円弧LkとリンクTk1が不連続な状態となる。なお、リンクTk以外のリンクTjについても、補間順次実施部71により同様に曲線補間が行われる。すなわち、リンク補間対象リンクTjの曲線補間を行う際は、法線形成部75が、リンクTjの基端グローバル座標Cの原点から近い側の端である第1の端点を通り、リンクTjに垂直な第1の補間法線Nj-1と、リンクTjの先端グローバル座標Cの原点から遠い側の端である第2の端点を通り、リンクTjの先端側グローバル座標Cの原点から遠い側に隣接するリンク補間対象隣接リンクTj1に垂直な第2の補間法線Njとを形成するステップS121。そして、中心決定部77が、第1の補間法線Nj-1と第2の補間法線Njとの交点Oj、又は、第1の補間法線Nj-1と第2の補間法線Njとの距離が最小となる2点の中間点Ojを算出し、交点Oj又は中間点Ojを円弧Ljの中心Ojとして決定するステップS122。そして、円弧形成部79が、半径Rjが中心Ojとリンク補間対象リンクTjの基端との間の距離と同一で、かつ、リンクTjの基端を始点とする弧の長さがセンサ間寸法lに等しい円弧Lj形成するステップS123。図15は、未補間リンク位置補正部73での処理を説明する図である。図15に示すように、補間順次実施部71により、リンクTkの曲線補間が行われ、円弧Lkが形成された後の状態では、曲線補間が完了した補間完了部83と、曲線補間が完了していない補間未完了部85とが形成されている。補間完了部83は円弧L1~Lkから構成され、補間未完了部85はリンクTk1~TNから構成されている。この際、前述のようにリンクTkの曲線補間によりセンサユニットSkの位置が点U ́kから点Ukに移動するため、補間完了部83と補間未完了部85との境界は、不連続となっている。この状態で、未補間リンク位置補正部73が、補間未完了部85を補間完了部83と境界が連続する状態に平行移動して、補間未完了部85の位置を補正するステップS124。すなわち、図15の点線で示す位置から、実線で示す位置に補間未完了部85が平行移動される。なお、リンクTk以外のリンクTjについても、同様に未補間リンク位置補正部73により補間未完了部85の位置が補正される。すなわち、補間順次実施部71によりリンクTjの曲線補間が行われた後、補間完了部83と補間未完了部85との境界は不連続となっている。この状態で、未補間リンク位置補正部73が、補間未完了部85を補間完了部83と連続する状態に平行移動して、補間未完了部85の位置を補正するステップS124。未補間リンク位置補正部73は、補間順次実施部71により1つのリンクTjの曲線補間が行われるたびに、補間未完了部85の位置を補正する。そして、図13に示すように、補間制御部72が、すべてのリンクTjについて曲線補間が完了したか確認するステップS125。すべてのリンクTjについて曲線補間が完了している場合は、挿入部11の検出曲線形状81が形成され、次のステップに進むステップS125-Yes。すべてのリンクTjについて曲線補間が完了していない場合は、ステップS121に戻りステップS125-No、補間順次実施部71により、補間未完了部85の中で最も基端側グローバル座標系Cの原点から近い側に位置するリンク補間対象リンクTjの曲線補間が行われる。すなわち、すべてのリンクTjについて曲線補間が完了するまでステップS121~S123を行う状態に、補間順次実施部71が制御される。そして、補間順次実施部71により次のリンクTjの曲線補間が行われるとステップS121~S123、未補間リンク位置補正部73により補間未完了部85の位置の補正が行われるステップS124。そこで、上記構成の内視鏡形状検出装置1及び内視鏡形状検出装置1を用いた内視鏡10の挿入部11の形状検出方法では、以下の効果を奏する。すなわち、内視鏡形状検出装置1では、それぞれのセンサユニットSiの計測データから姿勢検出部30がセンサユニットSiの姿勢を検出し、線形形状検出部40がそれぞれのセンサユニットSiの姿勢から内視鏡10の挿入部11の検出線形形状61を検出する。そして、曲線形状検出部70が、検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状81を検出する。以上のように、観察時に体腔内に挿入される挿入部11に配置されるセンサユニットSiの計測データから、挿入部11の検出曲線形状81が検出されるため、体外にセンスコイル等を設ける必要がない。このため、内視鏡形状検出装置1の小型化、単純化を実現することができる。また、内視鏡形状検出装置1では、曲線形状検出部70により、それぞれのセンサユニットSiの間の形状を弧長がセンサ間寸法lに等しい円弧Ljと仮定して、検出線形形状61の曲線補間を行い、検出曲線形状81を検出している。実際に、内視鏡10の挿入部11は、製品により差はあるが、適度の弾性を有する。このため、挿入部11の曲線形状の曲率が大きく変化することは、稀である。したがって、センサユニットSiの間の形状を半径Rj曲率1/Rjの円弧Ljと仮定して曲線補間を行うことにより、実際の挿入部11の曲線形状と誤差の少ない検出曲線形状81を検出することができる。これにより、高い精度で挿入部11の検出曲線形状81を検出することができる。さらに、内視鏡形状検出装置1では、挿入部11が移動していない静状態において、加速度センサAiが重力加速度を計測し、地磁気センサBiが地磁気を計測する。そして、計測された重力加速度、地磁気から姿勢検出部30がそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出する。静状態では、重力加速度及び地磁気は、常に一定の方向に一定の大きさを有する。重力加速度、地磁気からそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出するため、静状態においても高い精度でセンサユニットSiの姿勢を検出することができる。これにより、高い精度で挿入部11の検出曲線形状81を検出することができる。第1の変形例次に、上述の実施形態の第1の変形例について図16及び図17を参照して説明する。なお、第1の実施形態及び第2の実施形態と同一の部分及び同一の機能を有する部分については同一の符号を付して、その説明は省略する。本変形例では、内視鏡10の挿入部11が平行移動している動状態での挿入部11の形状を検出可能である。動状態での挿入部11の形状を検出は、図4のステップS106とステップS107との間に行われる。図16は、本変形例のパソコン8の構成を示す図である。図17は、動状態での挿入部11の形状を検出する手法を示すフローチャートである。図16に示すように、パソコン8は、第1の実施形態と同様に、通信部26、物理量換算部28、姿勢検出部30、線形形状検出部40、描画部45、表示部47及び曲線形状検出部50とを備える。物理量換算部28には、加速度検出部90が接続されている。図17に示すように、動状態での挿入部11の形状を検出する際、加速度検出部90は、それぞれのセンサユニットSiの加速度センサAiにより計測された動状態での加速度データを取得するステップS131。そして、加速度検出部90は、動状態での加速度データに基づいて、それぞれのセンサユニットSiの中心で計測される加速度ベクトルを、グローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分に分解する。そして、それぞれのセンサユニットSiの中心で計測される加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分を検出するステップS132。ここで、加速度検出部90で、それぞれのセンサユニットSiの中心で計測される加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分を検出する手法について説明する。動状態では、静状態で鉛直方向に発生する重力加速度に、挿入部11の移動による成分が加わるため、それぞれのセンサユニットSiの中心で計測される加速度ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分を、とする。また、それぞれのセンサユニットSiの加速度センサAiにより計測された加速度ベクトルのローカル座標系CiのXi軸方向成分、Yi軸方向成分、Zi軸方向成分を、とする。また、本変形例では、内視鏡10の挿入部11が平行移動している場合を考えるため、近接して配置される複数のセンサユニットSiにおいて、グローバル座標系Cでの加速度ベクトルは、同一であると仮定する。実際の内視鏡10では、それぞれのセンサユニットSiの間のセンサ間寸法lは非常に小さいため、このような仮定は可能である。このように仮定することにより、例えばセンサユニットS1で計測される加速度ベクトルとセンサユニットS2で計測される加速度ベクトルとの間で、となる。そして、式19.1、式19.2からそれぞれ、の関係が成り立つ。ここで、センサユニットS1では、グローバル座標系Cとローカル座標系C1の関係から、式1の回転行列を用いて、となる。同様に、センサユニットS2では、グローバル座標系Cとローカル座標系C2の関係から、式1の回転行列を用いて、となる。式20.1の関係を利用して、式21,22を解くことにより、センサユニットS1,S2で計測された重力加速度以外の加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分ath1_xath2_X、Y軸方向成分ath1_Yath2_Y、Z軸方向成分ath1_Zath2_Zが求まる。式13で示す地磁気センサBiにより計測される地磁気ベクトルのグローバル座標系Cのそれぞれの軸方向成分と、式9で示す地磁気ベクトルのローカル座標系Ciのそれぞれの軸方向成分との関係は、式1の回転行列を用いて、となる。式23においてi=1を代入した地磁気の関係式を含めて式20.12122を解く場合、方程式12個に対して、未知数が姿勢角6個に加え加速度が6個で合計12個である。その結果、センサユニットS1,S2で計測された重力加速度以外の加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分ath1_xath2_X、Y軸方向成分ath1_Yath2_Y、Z軸方向成分ath1_Zath2_Zを数値演算的に解くことが可能である。その他のセンサユニットSiについても同様にして、それぞれのセンサユニットSiで計測された重力加速度以外の加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分athi_x、Y軸方向成分athi_Y、Z軸方向成分athi_Zが求まる。加速度検出部90には、変位算出部92が接続されている。変位算出部92は、加速度検出部90で検出された重力加速度以外の加速度ベクトルに基づいて、前回の静状態からのそれぞれのセンサユニットSiの変位を算出するステップS133。前回の静状態からのそれぞれのセンサユニットSiの変位のグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分は、それぞれのセンサユニットSiで計測された重力加速度以外の加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分athi_x、Y軸方向成分athi_Y、Z軸方向成分athi_Zをそれぞれ2重積分することにより求まる。また、変位算出部92では、それぞれのセンサユニットSiの速度ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分も算出される。それぞれのセンサユニットSiの速度ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分は、それぞれのセンサユニットSiで計測された重力加速度以外の加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分athi_x、Y軸方向成分athi_Y、Z軸方向成分athi_Zをそれぞれ1回だけ積分することにより求まる。変位算出部92は、移動状態検出部94が接続されている。移動状態検出部94は、曲線形状検出部50に接続されている。図17に示すように、動状態での挿入部11の形状を検出する際には、前述した手法図4のステップS101~S106により前回の静状態での挿入部11の検出曲線形状65が検出されている。移動状態検出部94には、前回の静状態での挿入部11の検出曲線形状65が、曲線形状検出部50から入力される。また、移動状態検出部94には、変位算出部92から前回の静状態からのそれぞれのセンサユニットSiの変位のグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分の算出結果が入力される。移動状態検出部94は、前回の静状態での挿入部11の検出曲線形状65、及び、前回の静状態からのそれぞれのセンサユニットSiの変位に基づいて、前回の静状態からの挿入部11の移動状態を検出するステップS134。これにより、動状態での内視鏡10の挿入部11の形状が検出される。移動状態検出部94には、描画部45が接続されている。移動状態検出部94により検出されたグローバル座標系Cにおける挿入部11の動状態での検出形状は、描画部45により描画される。術者は、描画部45により描画された動状態での検出形状を表示部47で確認可能となっている。また、変位算出部92には、滞留状態検出部96が接続されている。滞留状態検出部96には、警告部98が接続されている。滞留状態検出部96では、それぞれのセンサユニットSiの加速度ベクトル、速度ベクトル、変位のグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分に基づいて、挿入部11の滞留状態を検出するステップS135。すなわち、例えば内視鏡10によりS状結腸の観察を行う際に、挿入部11がSトップ等で滞留している状態を検出する。これにより、操作部12での操作が挿入部11に伝達されているか、術者は確認可能となる。挿入部11が滞留している場合はステップS135-Yes、警告部98により警告表示されるステップS136。挿入部11が滞留していない場合はステップS135-No、警告表示は行われずステップS107図4参照に進む。以上のように、本変形例の内視鏡形状検出装置1では、加速度検出部90でそれぞれのセンサユニットSiの中心で計測される加速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分を検出される。そして、変位算出部92では、それぞれのセンサユニットSiの変位及び速度ベクトルの、グローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分も算出される。算出された加速度ベクトル、速度ベクトル、変位及び前回の静状態での検出曲線形状65から、移動状態検出部94が動状態での挿入部11の形状を検出する。また、算出された加速度ベクトル、速度ベクトル、変位に基づいて、滞留状態検出部96が挿入部11の滞留状態を検出する。そして、滞留状態が検出された場合は、警告部98により警告表示が行われる。このような構成にすることにより、操作部12での操作が挿入部11に伝達されているか、術者は確認可能となる。これにより、術者は内視鏡10を操作する際、より適切な判断を行うことができる。その他の変形例なお、第1の実施形態では、まず、曲線補間部51がすべてのリンクTjについて曲線補間を行い、円弧Ljを形成している。そして、円弧位置補正部53がそれぞれの円弧Ljを隣接する円弧Lj-1,Lj1と境界が連続する状態に平行移動し、円弧Ljの位置を補正している。一方、第2の実施形態では、補間順次実施部71により、それぞれのリンクTjごとに基端側のリンクTjから順に曲線補間が行われる。そして、1つのリンクTjについて曲線補間が行われるたびに、補間未完了部85を補間完了部83と連続する状態に平行移動して、補間未完了部85の位置を補正する。すなわち、第1の実施形態の曲線形状検出部50で検出される検出曲線形状65と、第2の実施形態の曲線形状検出部70で検出される検出曲線形状81とは同一の曲線形状である。以上のことから、本発明は、回路構成等が複雑になるが、第1の実施形態と第2の実施形態とを組み合わせた曲線形状検出部を備えてもよい。この曲線形状検出部では、例えば、まず、リンクTkまでは第1の実施形態と同様に曲線補間を行い、円弧L1~Lk形成された後に円弧L1~Lkの位置補正を行う。そして、リンクTk1からは、第2の実施形態と同様に1つのリンクTjについて曲線補間が行われるたびに、補間未完了部85の位置補正を行う。また、上述の実施形態では、それぞれのローカル座標系Ciは、Yi軸方向がセンサユニットSiの中心での長手方向と一致している座標系である。しかし、本発明では、それぞれのローカル座標系Ciは、センサユニットSiの中心を原点とし、Xi軸、Yi軸、Zi軸のいずれか1つの軸がセンサユニットSiの中心での長手方向と軸方向が一致する長手方向軸である座標系であればよい。ただし、Xi軸が長手方向軸である場合は、式16.1,式16.2でeyk-1代わりに、を用いる。同様に、Zi軸が長手方向軸である場合は、式16.1,式16.2でeyk-1代わりに、を用いる。ここで、exk-1はローカル座標系Ck-1の原点での長手方向であるXk-1軸方向の単位ベクトルであり、ezk-1はローカル座標系Ck-1の原点での長手方向であるZk-1軸方向の単位ベクトルである。また、上述の実施形態では、グローバル座標系Cは、最も基端側のセンサユニットS0の中心を原点とし、Z軸が鉛直方向と一致し、X軸及びY軸が水平面上に配置される座標系である。しかし、本発明では、X軸、Y軸、Z軸のいずれか1つの軸が鉛直方向と軸方向が一致する鉛直方向軸であり、鉛直方向軸以外の2つの軸が水平面上に配置される水平方向軸である座標系であればよい。これにより、加速度センサAiにより計測される重力加速度及び地磁気センサBiにより計測される地磁気に基づいて、姿勢検出部30はそれぞれのセンサユニットSiの姿勢を検出することが可能である。ただし、X軸が鉛直方向軸の場合は、式2で示される重力加速度ベクトルのグローバル座標系CのX軸方向成分、Y軸方向成分、Z軸方向成分は、となる。この場合、第1の実施形態では、姿勢角αi,βi,γiはヨー角γi、ピッチ角αi、ロール角βiの順で回転するZ,X,Y型としたが、姿勢角αi,βi,γiの回転する順序を変えて、式1の回転行列とは別の回転行列を用いる。これにより、加速度センサAiで計測された加速度データに基づいて、第1の角度算出部34で水平方向軸であるY軸,Z軸回りの姿勢角βi,γiが算出される。また、地磁気センサBiで計測された地磁気データに基づいて、第2の角度算出部36で鉛直方向軸であるX軸回りの姿勢角αiが算出される。Y軸が鉛直方向軸の場合についても同様であり、加速度センサAiで計測された加速度データに基づいて、第1の角度算出部34で水平方向軸であるX軸,Z軸回りの姿勢角αi,γiが算出される。また、地磁気センサBiで計測された地磁気データに基づいて、第2の角度算出部36で鉛直方向軸であるY軸回りの姿勢角βiが算出される。さらに、上述の実施形態では、グローバル座標系Cは、最も基端側のセンサユニットS0の中心を原点としているが、最も先端側のセンサユニットSNの中心を原点としてもよい。この場合、リンク形成部41は、式16.1,式16.2を用いて、リンクTjの先端側グローバル座標系Cの原点から近い側のセンサユニットSjがグローバル座標系Cの原点に位置する場合の、リンクTjの基端側グローバル座標系Cの原点から遠い側のセンサユニットSj-1の座標P ́jlxj,lyj,lzjを求める。そして、グローバル座標系Cの原点と座標P ́jlxj,lyj,lzjとを直線状に結ぶことにより、リンクTjが形成される。また、この場合、曲線形状検出部50の曲線補間部51によりリンク補間対象リンクTjの曲線補間を行う際は、法線形成部55が、リンクTjの先端グローバル座標Cの原点から近い側の端である第1の端点を通り、リンクTjに垂直な第1の補間法線Njと、リンクTjの基端グローバル座標Cの原点から遠い側の端である第2の端点を通り、リンクTjの基端側グローバル座標Cの原点から遠い側に隣接するリンク補間対象隣接リンクTjー1に垂直な第2の補間法線Nj-1とを形成する。そして、中心決定部57が、第1の補間法線Njと第2の補間法線Nj-1との交点Oj、又は、第1の補間法線Njと第2の補間法線Nj-1との距離が最小となる2点の中間点Ojを算出し、交点Oj又は中間点Ojを円弧Ljの中心Ojとして決定する。そして、円弧形成部59が、半径Rjが中心Ojとリンク補間対象リンクTjの先端との間の距離と同一で、かつ、リンクTjの先端を始点とする弧の長さがセンサ間寸法lに等しい円弧Lj形成する。さらに、この場合、曲線形状検出部70の補間順次実施部71は、それぞれのリンクTjごとに先端側グローバル座標系Cの原点から近い側のリンクTjから順に曲線補間を行い、円弧Ljを形成する。以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の変形ができることは勿論である。"