"透過材料の誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法であって、a.レーザビームパラメータの第1の組を有するレーザビームとの相互作用によって材料に第1の持続的修正を誘導する段階と、b.前記材料の前記誘導された第1の持続的修正を測定する段階と、c.レーザビームパラメータの前記第1の組が、レーザビームパラメータの第2の組及び少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの該第2の組を用いて前記材料の持続的修正を表すモデルを用いて該材料の第2の持続的修正を計算する段階と、d.前記第1の持続的修正及び前記第2の持続的修正を含むターゲット汎関数を設定する段階と、e.前記ターゲット汎関数を最小にすることによって前記少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階と、を含むことを特徴とする方法。ラグランジュの変分原理が、前記ターゲット汎関数を設定するのに使用され、及び/又は前記ターゲット汎関数は、前記ラグランジュの変分原理を使用することによって計算された前記第1の持続的修正と前記第2の持続的修正の間の差を最小にする、ことを特徴とする請求項1に記載の方法。前記第1の持続的修正は、前記透過材料の一部分に誘導され、該誘導された第1の持続的修正は、該透過材料の全区域にわたって測定され、前記第2の持続的修正は、前記全区域にわたって計算され、及び/又はレーザビームパラメータの前記第2の組は、モデルパラメータである書込密度振幅及び書込密度を決定する、ことを特徴とする請求項1又は請求項2に記載の方法。前記少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータは、前記透過材料における変形要素の前記レーザビームに対して垂直な直角方向の成分を含み、及び/又は前記書込密度振幅及び前記書込密度は、前記少なくとも1つのレーザビームパラメータの決定中に前記透過材料にわたって一定である、ことを特徴とする請求項1から請求項3のいずれか1項に記載の方法。前記持続的修正は、前記透過材料の密度変化を含み、及び/又はレーザビームパラメータの前記第2の組のうちの1つの組mが、少なくとも1つの直角方向lの前記変形要素の成分:の関数として位置iでの計算変位ζiをもたらし、これは、によって与えられ、ここで、Rijは、であり、テンソル:は、前記透過材料の初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、は、該透過材料内に第1の密度変化を導入した後の該ポテンシャルエネルギ分布を説明する該テンソルの要素であり、両方のテンソルが、該透過材料の材料パラメータを含み、Nklは、正規化テンソルである、ことを特徴とする請求項1から請求項4のいずれか1項に記載の方法。前記誘導された第1の持続的修正は、該第1の持続的修正を誘導する前の位置nに対する該位置nの変位の差φnとして測定される密度変化であり、及び/又は前記ターゲット汎関数は、の形式のものである、ことを特徴とする請求項5に記載の方法。前記持続的修正は、前記透過材料の密度変化を含み、該透過材料に誘導された屈折率の変化が、前記少なくとも1つのレーザビームパラメータの決定のために使用され、及び/又はレーザビームパラメータの1つの組mが、少なくとも1つの直角方向lの前記変形要素の成分:の関数として、位置nでの計算リターデーションρn:をもたらし、ここで、dは、前記透過材料の厚みであり、n0は、前記屈折率であり、Mnrは、格子ノードでの該リターデーションを任意位置nでのリターデーションρnに変換する変換行列を表し、drqは、行列:の2M122M12の次元を有する単位行列との直積であり、qqpは、2次元近似における光学応力行列の2M122M12の次元を有する単位行列との直積を表し、Hpoは、2次元近似における弾性テンソルの2M122M12の次元を有する単位行列との直積であり、行列演算子Aoiは、2次元変位場の偏導関数を説明し、テンソル:は、該透過材料の初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、は、該透過材料に前記第1の密度変化を導入した後の該ポテンシャルエネルギ分布を説明する該テンソルの要素であり、両方のテンソルが、該透過材料の材料パラメータを含み、Nklは、正規化テンソルである、ことを特徴とする請求項1から請求項4のいずれか1項に記載の方法。前記誘導されたリターデーション変化は、前記第1の持続的修正を誘導する前と前記レーザビームパラメータの前記第1の組で該第1の持続的修正を誘導した後との位置nのリターデーションθnの間の差として測定され、及び/又は前記ターゲット汎関数は、の形式のものである、ことを特徴とする請求項7に記載の方法。フォトリソグラフィマスクの位置合わせ誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法であって、a.位置合わせ誤差を測定する段階と、b.フォトリソグラフィマスクの持続的修正を説明するモデルを用いて、前記位置合わせ誤差を補正する該フォトリソグラフィマスクの持続的修正を決定する段階と、c.レーザビームとの相互作用を用いて前記フォトリソグラフィマスクに前記持続的修正を誘導することによって前記位置合わせ誤差を補正する段階と、d.残留位置合わせ誤差を測定する段階と、e.前記残留位置合わせ誤差から前記少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階と、を含むことを特徴とする方法。前記残留位置合わせ誤差からレーザビームパラメータの第1の組を決定する段階を更に含み、及び/又は前記持続的修正を決定する段階が、レーザビームパラメータの第2の組を決定する段階を含み、レーザビームパラメータの前記第1の組は、レーザビームパラメータの該第2の組及び前記少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを含む、ことを特徴とする請求項9に記載の方法。前記少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階は、ターゲット汎関数を設定する段階と、該未知のレーザビームパラメータを変化させる段階と、前記残留位置合わせ誤差を計算する段階と、該ターゲット汎関数を最小にする段階とを含むことを特徴とする請求項9又は請求項10に記載の方法。透過材料の誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定するための装置であって、a.レーザビームパラメータの第1の組に従って光パルスのレーザビームを発生させるための少なくとも1つのレーザ光源と、b.前記少なくとも1つのレーザ光源の前記光パルスによって材料に誘導される第1の持続的修正を測定するようになっている少なくとも1つの測定手段と、c.レーザビームパラメータの前記第1の組が、レーザビームパラメータの第2の組及び少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの該第2の組を用いて前記材料の持続的修正を説明するモデルを用いて該材料の第2の修正を計算するように作動可能である少なくとも1つの計算手段と、を含み、d.前記少なくとも1つの計算手段は、前記第1の持続的修正と前記第2の持続的修正とを含むターゲット汎関数を最小にして前記少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定するように更に作動可能である、ことを特徴とする装置。請求項1から請求項11のいずれか1項に記載の方法を実行することを特徴とする請求項12に記載の装置。前記レーザ光源の前記ビームを走査かつ形成するための少なくとも1つの走査及び調節手段を更に含み、及び/又は前記少なくとも1つの計算手段は、前記ターゲット汎関数を数値的に解くコンピュータシステムを含み、及び/又は前記少なくとも1つの測定手段は、レーザビームの前記透過材料を通るその透過後の変化の測定を含む、ことを特徴とする請求項12又は請求項14に記載の装置。前記少なくとも1つの測定手段は、エリプソメータを含み、及び/又は前記少なくとも1つの計算手段は、レーザビームパラメータの前記第1の組を制御するように作動可能である、ことを特徴とする請求項12から請求項14のいずれか1項に記載の装置。従って、本発明の1つの目的は、透過材料の誤差の補正に使用されるレーザビームのパラメータを決定する方法及び装置を提供することである。本発明の第1の態様により、請求項1に記載の方法を提供する。実施形態では、透過材料の誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法は、レーザビームパラメータの第1の組を有するレーザビームとの相互作用によって材料に第1の持続的修正を誘導する段階と、誘導された材料の第1の持続的修正を測定する段階と、レーザビームパラメータの第1の組が、レーザビームパラメータの第2の組及び少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの第2の組を用いて材料の持続的修正を表すモデルを用いて材料の第2の持続的修正を計算する段階と、第1の持続的修正及び第2の持続的修正を含むターゲット汎関数を設定する段階と、ターゲット汎関数を最小にすることによって少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階とを含む。レーザビームパラメータの第2の組及び少なくとも1つの決定されたレーザビームパラメータを使用する変形モデルは、誘導された持続的修正を基本的に正確に模擬する。従って、レーザビームパラメータの完全な組の決定は、透過材料の計測誤差を直接補正することを可能にする。より詳細には、変形モデルは、特定の欠陥を補正するために透過材料内に必要とされるピクセル配列の計算を可能にする。従って、透過材料の個別計測誤差を正確に補正するようにレーザビームを制御することができる。変形モデルは、配置誤差又は位置合わせ変化と光学透過誤差との両方の種類の誤差を表す。その結果、レーザビームを用いて透過材料内に導入されるか又は書き込まれるピクセルの配列が別の種類の誤差を導入しないように、各種類の誤差に対してレーザビームを個別に設計することができる。従って、レーザビームパラメータの決定に向けて確立された方法の適用は、フォトリソグラフィマスク製作工程又はナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの製造工程の収量を高めることになる。更に別の態様により、透過材料は、透過性及び/又は反射性のフォトリソグラフィマスクの基板を含む。別の態様により、透過材料は、ナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートを含む。更に別の態様では、ターゲット汎関数を設定するのにラグランジュの変分原理が使用される。更に別の態様では、ターゲット汎関数は、ラグランジュの変分原理を使用することによって計算された第1の持続的修正と第2の持続的修正の間の差を最小にする。ラグランジュの変分原理の適用は、持続的修正を誘導するレーザビームのパラメータに透過材料の持続的修正を関連付けることを可能にし、従って、フェムト秒レーザパルスの焦点における極端な条件下でもレーザビームパラメータの決定を可能にする。別の態様では、第1の持続的修正は、透過材料の一部分内に誘導され、誘導された第1の持続的修正は、材料の全区域にわたって測定され、第2の持続的修正は、全区域にわたって計算される。少なくとも1つの未知のパラメータの決定においてフォトリソグラフィマスク基板の一部しか用いないことにより、基板又はフォトリソグラフィマスクを数回適用することができ、従って、この工程におけるコストが低減される。レーザビームパラメータの第2の組は、パルスエネルギ、パルス長、繰返し数、材料の1つの位置の上にもたらされるパルス数、レーザビームが材料上にもたらされる2つの位置の間の距離、開口数、及び焦点サイズを含むことができる。別の態様では、レーザビームパラメータの第2の組は、モデルパラメータである書込密度振幅及び書込密度を決定する。書込密度振幅及び書込密度という2つのモデルパラメータは、前段落に列記したレーザビームパラメータへの関連付けを与える。更に別の態様では、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータは、透過材料における変形要素のレーザビームに対して垂直な直角方向の成分を含む。このモデルパラメータは、レーザビームの焦点における所定の数値からのレーザビームの偏位を表す。例えば、レーザビームパラメータの第1の組の一部は、理想的なガウス分布形状からのレーザビームの偏位に依存する。透過材料内へのピクセルの書込は、レーザビームパラメータに基づいて完全には制御することができない。これらのパラメータは、時間及び/又は温度による変化及び/又は変動を受ける場合がある。更に、レーザビームは、湿度及び/又はシステム構成要素の使用年数による影響を受ける場合がある。更に、固有の変動又は量子変動が、レーザビームの焦点におけるその強度分布に対して影響を有する場合がある。更に別の態様により、書込密度振幅及び書込密度は、少なくとも1つのレーザビームパラメータを決定する間に透過材料にわたって一定である。この要件は、少なくとも1つの未知のパラメータ特定を容易にする。更に別の態様では、材料にわたって延びる矩形格子のノードの変位は、レーザビームパラメータの第1の組の関数である。更に別の態様では、持続的修正は、材料の密度変化を含む。別の態様により、Rijが、であり、テンソル:が、透過材料の初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、が、透過材料内に第1の密度変化を導入した後のポテンシャルエネルギ分布を表すテンソルの要素であり、両方のテンソルが、透過材料の材料パラメータを含み、Nklが、正規化テンソルである時に、レーザビームパラメータの第2の組のうちの1つの組mは、位置iにおける計算変位ζiを、によって与えられる変形要素の少なくとも1つの直角方向lの成分:の関数としてもたらす。この式は、レーザビームの第2のレーザビームパラメータを透過材料上でのその効果に関連付ける。これは、フォトリソグラフィマスク又はナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの透過材料内に誘導されたレーザビームのフェムト秒光パルスの効果を決定するために、変形モデルが、材料パラメータ及び基本的な物理法則を使用することを意味する。更に別の態様では、誘導された第1の持続的修正は、第1の持続的修正を誘導する前の位置nに対する位置nの変位の差φnとして測定される密度変化である。別の態様により、ターゲット汎関数は、以下の形式のものである。代替の態様では、持続的修正は、透過材料の密度変化を含み、透過材料内に誘導された屈折率変化が、少なくとも1つのレーザビームパラメータの決定のために使用される。更に別の態様により、dが透過材料の厚みであり、n0が屈折率であり、Mnrが、格子ノードにおけるリターデーションを任意の位置nにおけるリターデーションρnに変換する変換行列を表し、drqが、行列:の2M122M12の次元を有する単位行列との直積であり、qqpが、2次元近似における光学応力行列の2M122M12の次元を有する単位行列との直積であり、Hpoが、2次元近似における弾性テンソルの2M122M12の次元を有する単位行列との直積であり、行列演算子Aoiが、2次元変位場の偏導関数を表し、テンソル:が、透過材料の初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、が、透過材料内に第1の密度変化を導入した後のポテンシャルエネルギ分布を表すテンソルの要素であり、両方のテンソルが、透過材料の材料パラメータを含み、Nklが、正規化テンソルである時に、レーザビームパラメータの1つの組mは、位置nにおける計算リターデーションρnを、によって与えられる変形要素の少なくとも1つの直角方向lの成分:の関数としてもたらす。更に別の態様では、誘導されたリターデーション変化は、第1の持続的修正を誘導する前の位置nのリターデーションθnとレーザビームパラメータの第1の組で第1の持続的修正を誘導した後のリターデーションθnとの間の差として測定される。別の態様により、ターゲット汎関数は、以下の形式のものである。フォトリソグラフィマスクの位置合わせ誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法は、位置合わせ誤差を測定する段階と、位置合わせ誤差を補正するフォトリソグラフィマスク内の持続的修正をフォトリソグラフィマスク内の持続的修正を表すモデルを用いて決定する段階と、フォトリソグラフィマスク内にレーザビームとの相互作用を用いて持続的修正を誘導することによって位置合わせ誤差を補正する段階と、残留位置合わせ誤差を測定する段階と、残留位置合わせ誤差から少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階とを含む。本発明の原理のこの態様は、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定するために追加の測定を必要としない点で有利である。位置合わせ誤差を補正することができるためには、これらの誤差は、既知であるべきであり、従って、それらを測定する必要がある。誤差補正が実施された後に少なくとも断続的に残留位置合わせ誤差を測定することによって誤差補正工程の成否を制御することが必要である。これらの測定をフォトリソグラフィマスク内の持続的修正の計算と組み合わせて同時に使用することができ、それによって最小限の付加的な労力しか伴わずに少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータが決定される。更に別の態様では、レーザビームパラメータの第1の組が、残留位置合わせ誤差から決定される。更に別の態様により、持続的修正を決定する段階は、レーザビームパラメータの第2の組を決定する段階を含み、レーザビームパラメータの第1の組は、レーザビームパラメータの第2の組及び少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを含む。更に別の態様では、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階は、ターゲット汎関数を設定する段階と、未知のレーザビームパラメータを変化させる段階と、残留位置合わせ誤差を計算する段階と、ターゲット汎関数を最小にする段階とを含む。最後に、透過材料の誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定するための装置は、レーザビームパラメータの第1の組に従って光パルスのレーザビームを発生させるための少なくとも1つのレーザ光源と、材料内に少なくとも1つのレーザ光源の光パルスによって誘導される第1の持続的修正を測定するようになった少なくとも1つの測定手段と、レーザビームパラメータの第1の組が、レーザビームパラメータの第2の組及び少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの第2の組を用いて材料の持続的修正を表すモデルを用いて材料の第2の持続的修正を計算するように作動可能な少なくとも1つの計算手段とを含み、少なくとも1つの計算手段は、第1の持続的修正及び第2の持続的修正を含むターゲット汎関数を最小にし、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを決定するように更に作動可能である。本発明の更に別の態様は、更に別の従属請求項に記載されている。本発明をより明快に把握し、その実際的な適用を理解するために、以下の図を提供して以下で参照する。これらの図は、一例としてのみ提供したものであり、本発明の範囲を限定するわけでは決してないことに注意すべきである。本明細書のこの部分は、米国特許仮出願US61363352の理論的背景という名称の第6部を参照する。この第6部の式を更なる説明なしに本出願に使用する。フォトリソグラフィマスク及びナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの問題のうちの一部は、上述の文献においても簡単に解説されている。この節は、透過材料の欠陥の補正に使用される装置の簡単な説明で始める。第2部では、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを判断するための2つの別の手法を提供する。以下では、本発明の例示的な実施形態を示した添付の図を参照して本発明をより詳細に説明する。しかし、本発明は、異なる形態に実施することができ、本明細書に示す実施形態に限定されると解釈すべきではない。逆にこれらの実施形態は、本発明の開示内容が完全なものになり、当業者に本発明の範囲を伝達するように提供するものである。図1は、フォトリソグラフィマスク、並びにナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの誤差を補正するのに使用することができる装置100の略ブロック図を示している。装置100は、3次元で可動とすることができるチャック120を含む。透過材料110は、例えば、圧着のような様々な技術を使用することによってチャック120に固定することができる。装置100は、パルス又は光パルスのビーム又は光ビーム135を生成するパルスレーザ光源130を含む。レーザ光源130は、可変持続時間の光パルスを生成する。レーザ光源130のいくつかの重要なパラメータの調節可能範囲を以下の表に要約する。表1は、本発明の方法の実施形態に対して使用することができる周波数二倍化Nd-YAGレーザシステムのレーザビームパラメータの概要を表す。表1代替の実施形態では、光パルスは、800nmの波長で作動するTi:サファイアレーザによって生成することができる。しかし、以下に説明する本発明の方法の様々な態様は、これらのレーザ方式に限定されず、原理的に、透過材料110の禁制帯幅よりも小さい光子エネルギを有し、フェムト秒範囲の持続時間を有するパルスを生成することができる全てのレーザ方式を使用することができる。本出願の関連では、透過材料という用語は、光ビームの光子の少なくとも一部分が、透過材料を通過することができることを意味する。ステアリングミラー190は、パルスレーザビーム135を集束対物系140内に誘導する。対物系140は、パルスレーザビーム135を透過材料110上に集束させる。適用される対物系のNA開口数は、焦点の所定のスポットサイズ及び透過材料110内の焦点の位置に依存する。表1に示しているように、対物系140のNAは最大で0.9とすることができ、それによって基本的に1μmの焦点スポット直径及び基本的に1020W/cm2の最大強度がもたらされる。装置100は、レーザビームに対して垂直な平面x方向及びy方向内での試料ホルダ120の2軸位置決め台の平行移動を管理するコントローラ180及びコンピュータ160も含む。コントローラ180及びコンピュータ160は、対物系140が固定される1軸位置決め台150によるチャック120の平面に対して垂直なz方向対物系140の平行移動も制御する。装置100の他の実施形態では、透過材料110をターゲット位置に移動させるために、チャック120に3軸位置決めシステムを装備することができ、かつ対物系140を固定することができ、又はチャック120を固定することができ、かつ対物系140を3次元で可動とすることができることに注意すべきである。経済的ではないが、対物系140とチャック120の両方に3軸位置決めシステムを装備するように考えることができる。パルスレーザビーム135のターゲット位置への透過材料110のx、y、及びz方向の移動において手動位置決め台を使用することができ、及び/又は対物系140が、3次元移動のための手動位置決め台を有することができることに注意すべきである。コンピュータ160は、マイクロプロセッサ、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、CPU中央演算処理装置、GPUグラフィック処理ユニットなどとすることができる。コンピュータ160は、コントローラ180に配置することができ、又はPCパーソナルコンピュータ、ワークステーション、メインフレームのような別々のユニットとすることができる。更に、コンピュータ160は、キーボード、タッチパッド、マウス、ビデオ/グラフィックディスプレイ、プリンタのようなI/O入力/出力ユニットを含むことができる。更に、コンピュータ360は、揮発性メモリ及び/又は不揮発性メモリ含むことができる。コンピュータ160は、ハードウエア、ソフトウエア、ファームウエア、又はこれらのあらゆる組合せで達成することができる。更に、コンピュータ160は、レーザ光源130を制御することができる図1には示していない。更に、装置100は、チャック120に配置された光源からの光をダイクロイックミラー145を通じて受光するCCD電荷結合デバイスカメラ165を含む閲覧システムを含むことができる。閲覧システムは、ターゲット位置への透過材料110の誘導を容易にする。更に、閲覧システムは、光源130のパルスレーザビーム135による透過材料110上の修正区域の形成を観察するのに使用することができる。以下では、本発明の方法を実施するための第1の実施例を提供する。上述のように、フェムト秒光パルスによって誘導される変位変化を表す変形モデルは、US61363352に示されている。透過材料110内にピクセル書込によって誘導される変位変化又は位置合わせ変化は、書込密度振幅:の空間と、誘導されたノード変位ξiの空間内に値を有する直角方向の変形要素の成分:の空間とにおいて演算を行う線形演算子によって表すことができるUS61363352の式31を参照されたい。矩形の格子ノードiの変位ξiは、対x,yで左から右、及び下から上に計数される。インデックスmは、レーザビームパラメータの1つの特定の組、又はレーザビームの異なる書込モードのうちの1つを表すm=1,...,R。インデックスkは、レーザビームekの変形特性をレーザビームに対して垂直な平面内の矩形区域の変形に変換する8つの成分、従って、k=1,...,8を表し、一方、インデックスlは、の独立した成分を表す。直角方向の変形要素は、8つの成分k=1,...,8を有するが、5つのみ、すなわち、l=1,...,5が独立したものである。インデックスαは、透過材料110が分割されてもたらされる矩形基本区域のうちの1つを識別するα=1,...,M2。最後にインデックスjは、M2個の矩形基本区域のコーナ又は格子ノードの数を表し、従って、1≦j≦M12である。パラメータ:は、特定のレーザシステムに固有のものであるから、をレーザビームパラメータの第mの組又は書込モードmにおけるツールサインと呼ぶことができる。以下では、パラメータ:が、通常はレーザシステムの固有の書込モードにも依存するので、このパラメータをモードサインと呼ぶ。位置合わせ変化は、1組の位置Xj,Yjに対して測定され、j=1,...,Lである。US61363352の理論的背景という部において解説されているように、レーザビームによって透過材料内に誘導される変形は、呈示されている近似では全ての初期位置合わせ問題に対して加算的である。式1は、ノードiにおける変位しか判断しない。矩形格子の基本区域内の変形の線形挙動という仮定は、上述の文献の式32を用いてノードiにおける変位ξiのマグニチュードを望ましい位置におけるマグニチュードζiに変換する行列Mjiの生成を可能にする。変位ζiは、位置Xi,Yiにおける模擬変位の線形内挿の結果である。全ての位置ζiは、それぞれの要素の4つのコーナのみを用いて内挿されるので、行列Mjiは、L×2MMの次元を有するが、実際には8つの対角要素しか持たない。式1と式2との組合せは次式をもたらす。本発明の方法は、透過材料110内に持続的修正を導入する試験書込を実施し、誘導された位置合わせ変化を測定することにより、書込モードmにおけるモードサイン:の成分lである少なくとも1つの未知のパラメータを定める。ここでレーザビームパラメータの1つの組m又は1つの書込モードmの成分を定める単純な実験を如何に設計することができるかを明らかにする。この測定を較正実験と呼ぶ。各書込モードmに関するこの較正実験の繰返しにより、各書込モードmに対するサイン:を判断することができる。ここで、1組の位置合わせターゲットを表す試験マスクが得られることになる。試験マスクは、例えば、製造工程の最終試験で排除されたが、位置合わせマークを有するフォトリソグラフィマスクとすることができる。代替的に、フォトリソグラフィマスクの基板上に配置されたパターン要素を位置合わせ測定に対して使用することができる。工程は、較正実験が実施される前に位置合わせの初期状態を測定することによって始まる。第2の段階では、透過材料内にピクセルが書き込まれる。ピクセルは、フォトリソグラフィマスクの一部分内にしか書き込まれず、これは、モードサインの定義のためにはそれで十分であるからである。この手法は、較正実験を加速し、その一方、更に別の較正実験に向けてフォトリソグラフィマスクの基板区域を節約する。工程を単純に保つために、マスクの上述の部分内に第1の持続的修正を導入するのにレーザビームパラメータの単一の組又は単一の書込モードmが使用される。較正実験の精度を改善するために、ピクセルは規則的な格子に従って書き込まれ、フォトリソグラフィマスクの上述の部分の全てのセル内で書込密度が一定に保たれる。単純化の理由から、モードmにおいてマスクの上述の部分にわたって単一で一定の書込密度振幅を選択することができる。これらの条件は、計算の複雑さに影響を与えず、書込工程を単純にするだけである。これは、式3において書込密度振幅:が既知であり、式3の得られる位置合わせ変化を次式として表すことができることを意味する。計測位置合わせ変化をφnで表す。計測位置合わせ変化φnに対して、変形モデルを用いて計算された変化ζnとの最良適合を与えるモードサイン:の成分は次式で与えられる。ここで、Nは、の成分数よりも大きくなくてはならず、すなわち、拘束条件N>5を満たさなければならない。上述のターゲット汎関数を正則化する必要はない。モードサインにおける最良適合解は、次式として表すことができる。ここで、RTは、Rの転置行列であり、R1は、Rの逆行列を表す。以下では、解説した較正実験手法の有効性を明らかにする。図2は、試験マスクの活性区域の1/4を較正実験におけるピクセル書込に対して用いた試験マスクを示している。灰色の区域は、上述のように一定の書込密度を示している。フォトリソグラフィマスクの基板の全区域は152mm×152mmであり、マスク基板の選択部分は35mm×47mmの寸法を有する。書込マップ、すなわち、マスク基板のうちでレーザビーム135がピクセルを誘導するか又は書き込む部分のこの選択を使用すると、ピクセルが単一の書込層内に書き込まれる場合に、1つのマスクを4回の較正実験に対して使用することができる。透過材料の異なる深さにある一部の異なる書込層の使用により、較正実験における透過材料、例えば、フォトリソグラフィマスク基板の適用は相応に増加する。透過材料の異なる深さにおけるピクセル書込は、これらのマスク深さの中心付近の範囲に制限すべきである。ピクセルが、マスク基板の面の近くに書き込まれる場合には、マスク基板は湾曲し始める可能性があり、それによって使用される2D2次元近似の精度が低下する。本出願で説明する2D形態と類似の3D3次元モデルを使用することによって湾曲効果に対処することができる。しかし、マスク基板の湾曲は、ウェーハ上のフォトレジスト内に像欠陥を導入する可能性があるから、本出願に対して有害である。図3は、誘導された位置合わせの得られる計測変化を提供している。この図及びその後の図では、矢印の方向は、透過材料の一部分内に図2の較正実験によって書き込まれたピクセルに起因して位置合わせがシフトされる方向を示している。矢印の長さは、フォトリソグラフィマスク上のそれぞれの位置におけるシフト量を示している。位置合わせ変化の殆どが、レーザ光源130のフェムト秒レーザパルスで処理される区域の膨張を明らかにしていることが分る。書込モードmにおけるモードサイン:の成分lは、式6から得られ、これを図4に示している。黒色の矩形は、ピクセル書込の前の透過材料内に誘導されるピクセルの平面内で外乱又は変形されていない基本区域又はセルを示している。赤色の偏菱形は、図2の較正実験を実施した後に変形された基本区域を提供している。赤色の偏菱形の区域は、黒色の矩形の区域よりも明らかに大きく、これは、ピクセル書込が、透過材料の密度の局所低下を誘導することを示している。黒色の矩形と比較した赤色の偏菱形における非対称性は、レーザビームによってその焦点において誘導された膨張の非対称性を反映している。図4は、モードサインの成分の計算数値を図式的に提供している。赤色の偏菱形の構造では、判断された値:が採用され、以下の式あらゆる定数が乗算されたに従う線形組合せが、非変形セルのコーナの座標に加算される。赤色の偏菱形の構造は、行列Nijを用いて1組のノード変位に変換される3つの独立した成分を含む。判断されたモードサインの精度を推定するために、式3を用い、モードサイン:の判断された成分値を用いて位置合わせ変化が計算又は模擬される。図5は、1つの図に図2の書込マップの計測灰色位置合わせ変化と計算黒色位置合わせ変化とを示している。図6は、計算位置合わせ変化が計測変位から減算された場合の残存位置合わせ変化を提供している。図6から、この差がいかなる系統的誤差も含まないことが明確に分る。この残留差は、ほぼ確実に、測定ノイズ及び図2の較正実験において書込ツールとして使用される装置100の不安定性からもたらされる。計測位置合わせ変化と模擬位置合わせ変化の間の平均二乗差は、0.38nm、更にR2=0.995であり、これは、モードサイン判断の非常に高い確実性を明確に明らかにしている。ツールサインが書込深さにそれ程依存しないことに起因して、更に、誘導される位置合わせ変化の良好な加算性の結果として、同じフォトリソグラフィマスクを別の一連の較正実験に対して利用することができる。較正ピクセルは隣接層内に書き込まれ、異なる層は、レーザビーム方向のピクセルサイズよりも大きい距離だけビーム方向に分離される。以下では、本発明の方法を実施するための第2の実施例を提供する。ここでは、変形モデルの数学的形式論のうちでUS61363352によって含まれていない部分のみを解説する。既知の変位場ux,yにおいて、2次元2D微小歪みテンソルを次式で表すことができる。ここで、u0x,y=Δxx,y、u1x,y=Δyx,y、x0=x、x1=yである。コーシーの公式を用いる工学表記では、歪みテンソルを次式のように書くことができるUS61363352の式5を参照されたい。この場合、次式が成り立つ。上記に既に解説したように、式1は、様々な格子ノード間の式7の変位場ux,yの線形挙動という仮定が有効である場合に有効である。線形仮定を使用すると、格子ノードにおける式7の導関数は、次式の形式のものである。前と同様に線形仮定を使用する場合には、セルの内側の歪みテンソルは、セル内変位が表された手法US61363352の式14を参照されたいで表すことができる。透過材料の密度の局所変化を導入する透過材料内へのピクセル書込は、透過材料の電気特性の変化も誘導する。誘導される不透過性変化Δβijは、誘導される応力に線形に依存し、不透過性βと誘電率εとは、ε=1/βによって関連付けられることは公知である。この依存性は、応力光学行列の成分を用いて表すことができる。一般的な場合、応力光学行列qijklは、81個の成分を有する。誘電率テンソルと応力テンソルとの対称性を考慮すると、81個の成分のうちの36個のみが独立であることが分る。工学表記Voigtの表記を使用することにより、式11を次式のように書き直すことができる。等方性材料では、応力光学行列の2つの成分のみが独立であり、式11における行列qijklは、次式のように表すことができる。以下の考察では、式12の応力光学行列qijを最終的に以下の形式で表すことができるように、レーザビームをピクセルが書き込まれる平面に対して直角な入射に限定する。2D近似における一般化フックの法則US61363352を参照されたいは、誘導される不透過性変化Δβijを与える。以下の考察では、得られる屈折率変化及び主光軸の向きが既知であるべきである。非磁性材料では、不透過性が屈折率の二乗の逆数であることは公知である。透過材料の初期の等方性を考慮すると、屈折率n0をスカラーとして処理することができ、誘導される摂動Δβは、n0と比較して小さいこと、すなわち、を仮定することができる。この条件が満たされる場合には、式16を次式の形式で書き直すことができる。この場合、次式が成り立つ。誘導される屈折率変化に関する式18を使用すると、較正実験におけるピクセル書込に使用されるレーザビームのパラメータへの光学リターデーションの依存性を表すことができる。次式の導出では、変形モデルが2Dモデルであり、1つの主光軸が、レーザビーム135の方向であるz方向を向くことを利用する。ピクセルが書き込まれる平面であるz方向に対して直角な平面内では、主光軸は、角度γだけ回転される。ここで、tg1は、tanの逆関数であり、βijは、式15の不透過性行列の成分である。リターデーション差ΔRのマグニチュードは、次式で与えられる。ここで、dは、例えば、マスクブランクである透過材料の厚みである。モードサイン及び書込マップが既知である場合には、式15、17、18、及び19は、主光軸の向き及びリターデーション差のマグニチュードを計算する機能を与える。原理的には、リターデーションの実験測定からモードサイン:のモードmの成分lを復元するには、この情報で十分である。しかし、問題をより対称にするために、ここで問題を変換する。1組の位置において複屈折の測定が利用可能であることを仮定する。次の段階では、全てのセルαに対して対の角度とマグニチュードが、ジョーンズの行列に変換される。この場合、次式が成り立つ。主軸におけるリターデーション差と主軸の向きの角度との測定された対を複屈折測定値BFと呼ぶ。この対がRaとRbとである場合に、この測定値をリターデーションで表す。ここで誘導されるリターデーション変化は、較正ピクセルの書込の前に初期透過材料によって誘導されたリターデーションに対して加算的であると仮定する。複屈折変化を計算するためには、較正ピクセルの書込からもたらされるリターデーションから初期リターデーションを減算し、この差を複屈折変化に変換する必要がある。複屈折は、1組の位置Xj,Yj、j=1,...,Lにおいて測定される。その結果、リターデーションはこれらのノードにおいてのみ把握される。上記に解説した第1の実施例と同様に、ここで、変形は、格子の基本区域内で線形に作用すると仮定する。次に、US61363352の式14に定められている関数を用いて、ノードαにおけるリターデーションのマグニチュードRa及びRbを望ましい位置iにおけるリターデーションに変換する行列を生成することができる。この変換を実行するために、ここでジョーンズの行列のパラメータの広域計数を導入する。次に、格子ノードjにおけるリターデーションの望ましい位置iにおけるリターデーション値への変換行列を構成することができる。式24において、ρiは、位置Xi,Yiにおける計算リターデーションの線形内挿の結果である。変換行列Mijは、L×2M1M1の次元を有するが、全ての位置は、それぞれの要素の4つのコーナのみを用いて内挿されるので、実際には8つの対角要素しか持たない。式1、15、18、19、20、及び24を組み合わせることにより、リターデーションρnが、次式の形式で得られる。式25行列Aoiは、ノードiにおいて演算を行う式9の演算子Aの個別の表現であり、行列Hpoは、3×3の次元を有する行列Hij弾性テンソルと、2M12×2M12の次元を有する単位行列Eとの直積である。ここで、単位行列E内の対角要素数は2M12である。行列qrpは、3×3の次元を有する行列qijと、式26と類似の単位行列Eとの直積である。更に、式26及び27と並んで、行列drqは、3×2の次元を有する行列dij、すなわち、と、単位行列Eとの直積であり、dijは、2D工学表記を3次元ベクトル表記に変換する変換行列である。第1の実施例におけるものと同様に、本発明の方法のこの第2の実施例においても、書込モードmにおけるモードサイン:の成分lを較正実験におけるピクセル書込により、更にこのピクセルによって透過材料内に誘導されたリターデーション変化を測定することによって定めることが目的である。次に、BF複屈折測定によって1つのモードmのモードサインの成分の特定を可能にする実験を如何に設計することができるかを示す。この実施例では、較正測定をモードサイン判断実験MSD実験と呼ぶ。ここでもまた、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータの判断に関する第1の実施例と同様に、レーザビームパラメータの異なる組m又は全ての書込モードmにおけるモードサイン:をmが1からRまでに及ぶことからMSD実験をR回繰り返すことによって判断することができる。吸収体コーティングを持たない試験マスクブランクが、MSD実験の実施に使用される。最初の段階では、マスクブランクの複屈折の初期状態、すなわち、透過材料内へのピクセル書込の前のこの材料の状態が測定される。第1の実施例と同様に、1つだけの書込モードmを用いて、マスクブランクの一部分内にのみピクセルが書き込まれる。この手法の理由は、上記に解説した第1の実施例の理由に等しい。MSDモードサイン判断実験の精度を改善するために、ここでもピクセルは規則的な格子に従って書き込まれ、書込密度は、マスクブランクのうちでピクセルが導入される部分の全てのセル内で一定に保たれる。更に、単純化の理由からも、単一で一定の書込密度振幅がMSD実験に使用される。これらの仮定は、計算の複雑さに影響を与えず、書込工程を単純にするだけである。その一方、これらの仮定は、式25において書込密度振幅amαの全ての成分が既知であり、この場合、式25の得られるリターデーション変化を次式のように表すことができることを意味する。計測リターデーション変化をθnで表すことができる。MSD実験は、書込モードmにおいて、計測リターデーション変化θnに対する模擬リターデーションρnの最良適合を与えるモードサイン:の成分lを判断するという目的を有する。この最適化作業は、以下のターゲット汎関数によって達成される。ここで、Nは、式5の関連で解説した拘束条件を満たさなければならない。式29のターゲット汎関数は、チコノフ正則化を必要としない。式29をモードサインに対して解くことができ、それによって次式がもたらされる。次に、解説したMSD実験の有効性を明らかにする。既に上述のように、コーティングを持たないマスクブランクが、MSD実験における透過材料として使用されることになる。最初の段階では、マスクブランクの初期複屈折が測定される。図7は、MSD実験において透過材料として使用されるマスクブランクの初期複屈折を示している。図7のマスクブランクの外縁における棒線は、速軸の向きを示し、棒線の長さは、複屈折のマグニチュード又は量を表す。この実施例では、マスクブランクである透過材料110を固定するのに使用される装置100のチャック120によって誘導された複屈折測定値変化をマスクブランクの左側の上部及び右側の下部に観察することができる。後の段階において、マスクブランク内にピクセルが書き込まれた後に、この初期複屈折値は計測複屈折から減算されることになる。図7から、MSD実験の精度を改善するためには、この初期の寄与を低減すべきであることは明らかである。図8は、MSD実験における書込マップを表す。上記に提供した第1の実施例と同様に、MSD実験におけるピクセル書込に向けてマスクブランクの4分の1が選択される。更に、同じく第1の実施例における較正実験と同様に、ピクセルは、マスクブランクの上述の部分にわたって一定の書込密度で書き込まれる。図8の灰色の矩形は、一定の書込密度を有する区域を示している。フォトリソグラフィマスクの基板の全区域は、152mm×152mmであり、マスク基板の選択部分は、35mm×47mmの寸法を有する。マスクブランクをマスク内の単一の書込層内で4回のMSD実験に対して使用することができるので、書込マップのこの選択は、マスク面積を節約する。図9は、図8に提供したMSD実験によるマスクブランクの一部分内へのピクセル書込からもたらされる複屈折の測定を示している。図10は、ピクセル書込によって図8の灰色の区域内に誘導されたリターデーションを提供しており、すなわち、MSD実験の関連でピクセル書込を実施した後に、図7に示しているマスクブランクの初期複屈折が計測複屈折から減算されている。複屈折は、レーザビームがマスクブランクを通過する時のレーザビームの特性変化の分析によって測定される。実際に測定されるリターデーションの数値は非常に小さく、数ナノメートルの範囲にある。この値は、極めて小さい値であり、従って、この量を測定するのは困難である。更に、マスクブランクのうちでMSD実験の間にピクセルが書き込まれた部分では、誘導されたリターデーションを分析するのに使用されるレーザビームは、誘導されたピクセルにおいてある程度の散乱を被り、それによってピクセルによって誘導されたリターデーションの測定値が影響を受ける。従って、レーザ光源130がピクセルを書き込む部分図8の灰色の区域を複屈折によって誘導されるリターデーションの分析から除外すべきである。複屈折測定では、図1のレーザシステム100とは異なるレーザシステムが使用される。複屈折測定にはHinds社によって設計されたExicorMTデバイスが使用される。既に上述のように、この装置は、透過材料を通る光ビームの通過の後の光ビームを測定する。代替的に、本発明の方法は、透過材料の面から反射された光ビームの測定、すなわち、エリプソメータの適用も可能にする。しかし、現時点では、エリプソメータは、MSD実験に要求される解像度を持たない。図12は、モードサインの成分の計算数値を図式的に提供している。図4と同様に、黒色の矩形は、ピクセル書込の前の透過材料110内に誘導されるピクセルの平面内で変形されていない基本区域又はセルを示している。赤色の偏菱形は、図8のMSD実験を実施した後に変形された基本区域を提供している。赤色の偏菱形の区域は、黒色の矩形の区域よりも明らかに大きく、これは、ピクセル書込が透過材料を局所的に膨張させ、それによって透過材料の密度の局所低下がもたらされることを示している。黒色の矩形と比較しての赤色の偏菱形における非対称性は、レーザビームにより、その焦点にもたらされた変形の非対称性を反映している。モードサイン:のモードmの成分lの数値は、式29から得られる。赤色の偏菱形の構造では、判断された値:が採用され、以下の式あらゆる定数が乗算されたに従う線形組合せが、変形されていないセルのコーナの座標に加算される。説明したモードサイン判断の精度は、式28に従って複屈折変化を模擬し、モードサイン:の判断された成分値を使用することによって推定される。図13は、計算複屈折変化の図を示している。最後に、図14は、計測複屈折変化図11と模擬複屈折変化との残存複屈折差を表す。図14は、MSD実験が、いかなる系統的誤差も含まないことを明確に示している。第1の実施例と同様に、この残留差は、ほぼ確実に、測定ノイズ、及びこの実施例ではマスクブランクである透過材料110内へのピクセル書込に使用されるレーザ光源130のレーザビーム135の不安定性からからもたらされる。計測リターデーション変化と模擬リターデーション変化との平均二乗差は、0.1nm/cm、更に、R2=0.98であり、これは、モードサイン判断の非常に高い確実性を証明している。ツールサインが、ピクセルが書き込まれるマスクブランク内の深さにそれ程依存しないことの結果として、更に、誘導されるリターデーション変化の良好な加算性に起因して、同じマスクブランクは、別の一連のMSD実験に対して使用することができる。MSDピクセルは、隣接層内に書き込まれ、異なる層は、レーザビーム方向のピクセルサイズよりも大きい距離だけこのビーム方向に分離される。マスクブランクの様々な深さにおいて異なる層を使用することの限界に関しては、第1の実施例の解説の関連で上述した。解説した両方の実施例は、少なくとも1つの未知のレーザビームパラメータを判断するのに十分に適することを明確に示している。このレーザビームパラメータの固定後は、装置100のレーザ光源130のレーザビーム135を制御して透過材料110の誤差を補正するのに変形モデルを使用することができる。"