"ユーザの目によって事前に選択された空間ロケーションで見るためのディスプレイ表面の仮想画像を生成する頭取付けディスプレイで使用される自由空間反射光学表面を設計するためのコンピュータベースの方法であって、該方法は、一つ以上のコンピュータを使用して、a複数のディスプレイオブジェクトによって該ディスプレイ表面を表すステップと、b複数の表面要素によって該自由空間反射光学表面を表すステップであって、各表面要素がi該ディスプレイ表面に対する空間ロケーション、名目上のユーザの目及び該仮想画像の該事前に選択された空間ロケーション、ii法線、及びiii曲率半径によって特徴付けられるステップと、c各ディスプレイオブジェクトを、該頭取付けディスプレイの使用中に、該事前選択された空間ロケーションにおける該ディスプレイオブジェクトの仮想画像が名目上のユーザの目へ表示される方向で、少なくとも一つの表面要素と関連付けるステップであって、各表面要素が一つ且つ一つのみのディスプレイオブジェクトに関連付けられるステップと、d各表面要素に対して、i該表面要素の初期の空間ロケーションを定義し、ii該表面要素の初期空間ロケーション、該表面要素が関連付けられる該ディスプレイオブジェクトのロケーション、及び名目上のユーザの目の回転中心のロケーションを使用して、該表面要素で反射する該ディスプレイオブジェクトからの光が前記回転中心を通過するように、該表面要素の法線の初期方向を計算し、iii該ディスプレイオブジェクトの該仮想画像が該事前選択された空間ロケーションにあるように該表面要素に対する初期の曲率半径を計算するステップと、e誤差関数が所定の基準を満足するまで該表面要素の空間ロケーションを反復して調節することによって、各表面要素に対して、該表面要素の最終空間ロケーション、該表面要素の法線の最終方向、及び該表面要素に対する最終曲率半径、並びに一セットの周辺要素を計算するステップと、を実行することを含むことを特徴とする方法。ステップeにおいて、少なくとも第1の表面要素の空間的ロケーションの反復調節は、少なくとも部分的に、少なくとも一つの第2の表面要素の曲率半径と法線に基づき、該第1の表面要素は、該第2の表面要素の最近傍表面要素であることを特徴とする請求項1に記載の方法。該第1の表面要素の空間的ロケーションの反復調節は、半径が該第2の表面要素の曲率半径に等しく且つ中心が該第2の表面要素の法線に沿っている球形からの該要素の空間ロケーションの計算された偏差に基づくことを特徴とする請求項2に記載の方法。該反復調節は、全体の計算された偏差未満であることを特徴とする請求項3に記載の方法。複数の第1の表面要素の空間的ロケーションの反復調節は、少なくとも部分的に、少なくとも一つの第2の表面要素の曲率半径と法線に基づき、該複数の第1の表面要素の各々は、該第2の表面要素の最近傍表面要素であることを特徴とする請求項1に記載の方法。該複数の第1の表面要素は、該第2の表面要素の最近傍表面要素の全てを構成することを特徴とする請求項5に記載の方法。該第1の表面要素の空間的ロケーションの反復調節は、半径が該第2の表面要素の曲率半径に等しく且つ中心が該第2の表面要素の法線に沿っている球形からの該要素の空間ロケーションの計算された偏差に基づくことを特徴とする請求項5に記載の方法。該反復調節は、全体の計算された偏差未満であることを特徴とする請求項7に記載の方法。該誤差関数は、該計算された偏差に基づくことを特徴とする請求項7に記載の方法。該誤差関数は、該計算された偏差の絶対値の合計に基づくことを特徴とする請求項9に記載の方法。該所定の基準は、絶対値の合計に対する数値であることを特徴とする請求項10に記載の方法。該複数の第1の表面要素の空間的ロケーションの反復調節は、該複数の第1の表面要素のうちの少なくとも一つの空間ロケーションの反復調節が重み付けなしの場合よりも大きい又は小さいように重み付けされることを特徴とする請求項5に記載の方法。該第2の表面要素は、エッジ表面要素又はコーナー表面要素であり、且つ、少なくとも第1の表面要素の空間的ロケーションの反復調節は、その反復調節が重み付けなしの場合よりも大きいように重み付けされることを特徴とする請求項5に記載の方法。ステップeで計算された該複数の表面要素の最終空間ロケーション、法線の最終方向、及び最終曲率半径に基づいて平滑化自由空間反射光学表面を計算する追加のステップを備えることを特徴とする請求項1に記載の方法。ユーザの目で見るためのディスプレイ表面の仮想画像を生成する頭取付けディスプレイで使用される自由空間反射光学表面を設計するためのコンピュータベースの方法であって、該方法は、一つ以上のコンピュータを使用して、a複数のディスプレイオブジェクトによって該ディスプレイ表面を表すステップと、b複数の表面要素によって該自由空間反射光学表面を表すステップと、c該複数の表面要素の各々に対して少なくとも一つの空間ロケーションと少なくとも一つの法線を反復計算して、各ディスプレイオブジェクトの仮想画像を名目上のユーザの目に該ディスプレイオブジェクトに対する目の望ましい凝視の方向で表示させるステップと、を実行することを特徴とする方法。曲率半径は、ステップcで該複数の表面要素の各々に対して反復計算されることを特徴とする請求項15に記載の方法。該名目上のユーザの目の回転中心から測定される場合、該複数の表面要素のうち少なくとも二つの表面要素間の角度が、100°以上であることを特徴とする請求項1又は15に記載の方法。該名目上のユーザの目の回転中心から測定される場合、該複数の表面要素のうち少なくとも二つの表面要素間の角度が、150°以上であることを特徴とする請求項1又は15に記載の方法。該名目上のユーザの目の回転中心から測定される場合、該複数の表面要素のうち少なくとも二つの表面要素間の角度が、200°以上であることを特徴とする請求項1又は15に記載の方法。該自由空間反射光学表面を生成するステップを更に備えることを特徴とする請求項1又は15に記載の方法。請求項1又は15に記載の方法を実行するための有形的コンピュータ可読媒体に具現化されたコンピュータプログラム。請求項1又は15に記載の方法を実行するようにプログラムされたコンピュータシステム。システムであって、aプロセッサと、b該プロセッサに連結されたメモリユニットとを備え、前記メモリユニットは、請求項1又は15に記載の方法を実行するためのプログラミング命令を含むコンピュータプログラムを格納することを特徴とするシステム。このように、人間の目の視野、静的視野と動的視野の両方との適合性を改良したHMDに使用するための反射光学表面が必要とされている。また、外部射出瞳による制限なしに人間の目に対して仮想画像光学的意味でを提供するためにHMDで使用可能な反射光学表面も必要とされている。本開示は、このような表面を作成するための方法及びシステムを提供する。定義本開示の残りの部分と請求項において、フレーズ仮想画像は、光学的意味で使用され、即ち、仮想画像は、特定の場所、実際には、認識される光がその特定の場所を起源としていないのだが、その特定の場所から来ていると認識される画像である。本開示全体を通して、以下のフレーズ/用語は、以下の意味/範囲を有する。1フレーズ反射光学表面ここでは、反射表面とも呼ばれるは、反射性のみを備える表面並びに反射性と透過性の両方を備える表面を含む。いずれの場合においても、反射性は部分的でよく、即ち、入射光の一部がその表面を通して透過され得る。同様に、その表面が反射性と透過性の両方を備える場合、反射性及び/又は透過性は部分的であってもよい。2フレーズ視野及びその略記FOVは、オブジェクト即ち、ディスプレイ空間における実視野とは対照的な画像目空間における見掛けの視野を指す。一態様に従って、ユーザの目15が事前に選択された空間ロケーションで見るためのディスプレイ表面11の仮想画像を生成する頭取付けディスプレイで使用される自由空間反射光学表面13を設計するためのコンピュータベースの方法と関連するコンピュータシステムが開示され、前記方法は、一つ以上のコンピュータを使用して、a複数のディスプレイオブジェクト25によってディスプレイ表面11を表すステップと、b複数の表面要素23によって自由空間反射光学表面13を表すステップであって、各表面要素23がiディスプレイ表面11に対する空間ロケーション、名目上のユーザの目15及び仮想画像の事前に選択された空間ロケーション、ii法線、及びiii曲率半径によって特徴付けられるステップと、c各ディスプレイオブジェクト25を、頭取付けディスプレイの使用中に、前記事前選択された空間ロケーションにおけるディスプレイオブジェクト25の仮想画像が名目上のユーザの目15へ表示される方向で、少なくとも一つの表面要素23と関連付けるステップであって、各表面要素23が一つ且つ一つのみのディスプレイオブジェクト25に関連付けられるステップと、d各表面要素23に対して、i前記表面要素の初期の空間ロケーションを定義し、ii前記表面要素の初期空間ロケーション、前記表面要素が関連付けられるディスプレイオブジェクト25のロケーション、及び名目上のユーザの目15の回転中心のロケーションを使用して、前記表面要素から反射するディスプレイオブジェクト25からの光が前記回転中心17を通過するように、前記表面要素の法線の初期方向を計算し、iiiディスプレイオブジェクト25の仮想画像が事前選択された空間ロケーションにあるように前記表面要素の初期の曲率半径を計算するステップと、e誤差関数が所定の基準を満足するまで前記要素の空間ロケーションを反復して調節することによって、各表面要素23に対して、前記表面要素の最終空間ロケーション、前記表面要素の法線の最終方向、及び前記表面要素に対する最終曲率半径、並びに一セットの周辺要素を計算するステップと、を実行することを含む。他の態様に従って、ユーザの目15が見るためのディスプレイ表面11の仮想画像を生成する頭取付けディスプレイで使用される自由空間反射光学表面13を設計するためのコンピュータベースの方法と関連するコンピュータシステムが開示され、この方法は、一つ以上のコンピュータを使用して、a複数のディスプレイオブジェクト25によってディスプレイ表面11を表すステップと、b複数の表面要素23によって自由空間反射光学表面13を表すステップと、c複数の表面要素23の各々に対して少なくとも一つの空間ロケーションと少なくとも一つの法線を反復して計算して、各ディスプレイオブジェクト25の仮想画像を名目上のユーザの目15にそのディスプレイオブジェクトに対する目15の凝視の望ましい方向で表示させるステップと、を実行することを含む。種々の実施形態において、ここで開示されるコンピュータベースの方法に従って設計される反射光学表面は、ユーザに完全な中心の動的視野、完全な中心周辺静的視野、又は完全な中心周辺動的視野を提供することができる。本発明の態様の上記概要で使用される参照番号は、読者の利便性のために過ぎず、本発明を制限する意図もなく制限すると解釈されるべきでもない。より一般的には、前述の一般的な記述と以下の詳細な記述の両方は、単に、本発明の典型的なものであり、本発明の性質と特徴を理解するための概説や構成を提供することを意図している。本発明の更なる特徴及び利点は、続く詳細な記述で述べられ、一部は、その記述から当業者には容易に明らかになり、又は本明細書での記述によって例示されるように本発明を実施することによって認識される。添付の図面は、本発明の更なる理解を提供するために含まれており、本明細書に組み込まれると共にその一部を構成する。本明細書及び図面に開示される発明の種々の特徴は任意に及び組み合わせて使用され得ることを理解すべきである。人間が約25センチメートルよりも近いオブジェクトに焦点を合わせるためには、一般的に、オブジェクトから発する光の光学的特性を調節する必要がある。人間の目によって焦点を合わせることができるように光の光学的特性を調節する一つの方法は、光をコリメートすることであり、その結果、平行光線と平らな波面を有する光となる。ポイント光源を出た光の波面は、球形状を有し、その曲率は、輻輳、即ち、Vと呼ばれる性質によって定義することができる。輻輳は、ジオプター[D]で測定され、輻輳の量は光源からの距離メートルによって決定される。従って、観察者がポイント光源から距離s[m]にいる場合、輻輳は、以下のとおりである。式1即ち、輻輳は、ポイント光源からの距離sの逆数に等しく、ジオプターに対して単位[D]を有する。それは、負数として示される。なぜなら、それは、光線が発散していることを指す標準的表示であるからである。一般的に、人間は、目を25センチメートルよりも近い物に焦点を合わせるよう適合することができない。これは、時にはニアポイントと呼ばれる。このように、適合限界にある輻輳Vaは、以下のとおりである。式2従って、輻輳は、非光学的補正オブジェクトが25cmよりも近い場合のように、-4Dより大きな発散であれば、目はそれに焦点を合わせることができない。ここで開示される自由空間反射光学表面のある実施の形態の目標の一つは、表面で反射した後目に入射する全ての光がゼロに近い負の輻輳Vaを有することである。また、目はゼロよりも大きな輻輳を有する光に焦点を合わせることができないので、これらの実施の形態の他の目標は、オブジェクトの仮想画像までの距離が無限遠を超えず、従って、輻輳がゼロよりも大きい、即ち、以下でなければならない。これは、基本的に、以下を意味する。オブジェクトの仮想画像が25cmよりも更に離れたポイントで現れるためには、達成されるべき輻輳は、望ましい距離の逆数に設定される必要がある。例えば、距離20[m]の場合、目に入射する光波の輻輳は、以下のとおりである。距離50[m]の場合、目に入射する光波の輻輳は、以下である。ディスプレイが目から25cm離れていると、ディスプレイの輻輳は、以下のとおりであり、目はそれに焦点を合わせることができる。図1において、ディスプレイが、ユーザの額にあり光線が反射表面ミラーから反射されるならば、ディスプレイの画素から目への合計距離sは、以下のとおりである。式中、sPとsRは、夫々図1におけるライン区分PとRの長さを指す。ディスプレイがコリメーショトしたり、その放射照明の光学特性を変更したりしないと仮定する。上述のように、光学的補正がない場合、目からディスプレイまでの距離は、25cm以上でなければならない。目の中心から50[m]離れて仮想画像が見られるのが望ましいと仮定すると、目に入射する光の輻輳は、以下でなければならない。式3これを達成するために、反射表面は、反射表面へ放射している光をその光が目に向くよう収束しなければならない。反射表面が提供しなければならない収束力の量は、ディスプレイから表面までの距離に依存して変化し、目から表面までの距離に依存して小さくなる。図2は、関連するパラメータを示し、図中、P=凹面反射器のパワー[D]W=仮想画像までの望ましい距離[m]l=オブジェクトまでの距離[m]、この場合、そのオブジェクトはディスプレイオブジェクトであるSP=l=図1のライン区分Pによって示されるディスプレイからの距離[m]なお、ミラーによる光路の光学的変換と反射に因りSPは負であるSR=図1におけるライン区分Rによって示される反射器から目までの距離[m]l’=反射器の表面から画像21、この場合は仮想画像である、までの距離[m]である。図2から、以下であると分かる。式4距離l’に関連する輻輳は、以下のとおりである。式5ガウスミラー等式から、以下のようになる。式6式中、Lは、ディスプレイから反射器までの距離lに関連する輻輳であり、この距離lは、以下のとおりである。式7完全性を期するため、画像の側方倍率は、以下のとおりである。式8計算の例は、以下の通りであり、焦点距離35mmの凹面ミラーが目から30mmの距離に配置されるものとし、34.976mmのディスプレイ距離がユーザの目から50メートルに現れる仮想画像を生成する距離lとして計算される。その例は、マスキャドMathcad用語を使用する。fl:=35mmfl=0.035m半径:=2fl=0.07mP:=f/fl=28.571m-1W:=50m仮想画像までの望ましい距離sr:=30mm目から反射器までの距離elp:=W-sr=49.97mLp:=-1/elp=-0.0200120072m-1L:=Lp-P=-28.591m-1el:=1/L=-0.035mなお、el=spel:=-34.976mmm:=L/Lp=1.42871429×103反射器のパワー、目のロケーション、及び仮想画像のロケーションを所与としてディスプレイのロケーションを計算する代わりに、ディスプレイと目までの距離と仮想画像までの望ましい距離を所与として、上述の分析により反射器のパワーを計算することができる。式6から、以下であることがわかる。式9式5と式7からのL’とLに代入すると、以下となる。式10l=spであるので、式10は、以下となる。式11例として、望ましい画像距離Wが50[m]であり、反射器が、目から40mmであり、ディスプレイが、反射器から40mmである場合、反射器パワーは、P=24.98[D]、即ち、[0.04--0.04-50]/[-0.0450-0.04]である。なお、SPは負である。このように、ディスプレイの所与の配向、反射器の表面までの距離、反射器から目までの距離に対して、正確な反射器パワーを決定することができる。凹面球形反射器の場合、パワーは、以下のとおりである。なお、式中、fは焦点距離である単位:メートル[m]。式12球形ミラーの場合、焦点距離は、以下のように曲率rに関連する。式13ゆえに、以下となる。式14従って、式11から計算して望ましいパワーを得るためには、表面は式14の半径計算によって指定される曲率を確実に有する必要がある。ディスプレイが単純なポイント光源であったならば、反射器の要件は、球形凹面反射器によって満足されるが、ディスプレイは、一般的に、発光画像要素即ち画素のグリッドを有する平面デバイスであり、これが、幾何学形状を球形で達成可能なものから逸脱させる。また、上述の通り、より大きなエリアにわたって光を広げ、より幅広の視野、例えば、人間の目の幅広の視野静的及び/又は静的動的の利点を得られる視野を得るのが望ましい。本開示に従って、これらの課題は、反射表面を複数例えば、数千の表面要素23に分割し、それらの位置、配向、及び曲率を望ましい反射特性を得るように適合する調節することによって満足される。三角形状表面要素は、最適化において良好に働くことがわかったが、必要ならば、他の形状も使用され得る。表面要素23のサブセットの例が図3に示される。ここで、コア表面要素は、8個の周辺表面要素を有し、これらの表面要素の全てが互いに全体の反射表面に対して光学特性要件を満足する関係にある必要がある。コア表面要素から周辺表面要素へ放射する重みが示されており、これらの重みは、必要ならば、ある量の影響が他の表面要素、例えばエッジやコーナー、よりも多く、ある表面要素に向けられことを意図している下記参照。ここでは、寄与する周辺表面エリアがより少ないので、より多くの影響がその表面を動かすために必要とされ、従って、そこにある表面エリアがより多くの適合運動の影響に寄与する必要がある。ディスプレイ表面は、平らでも湾曲していてもよいが、ここではディスプレイオブジェクト或いは仮想画素として参照される複数の片に分割される。ほんのわずかの数のディスプレイオブジェクト一つの大きな仮想画素だけでも理論的には可能であるであってもよく又はディスプレイ表面の全体にわたって幾何学的に配置された数千の仮想画素典型的なケースであってもよい。コンピュータシステム下記参照において、ディスプレイオブジェクトよりなるディスプレイ表面が作成され、目の中心が作成され、反射表面要素の初期のメッシュが作成される。次に、反射表面要素の全てが指され、即ち、それらの法線が指されて、フェルマーとヒーローの法則以下で述べるにより目に反射され、それによって、ディスプレイオブジェクトと目の回転中心の間の光路長の一次導関数が反射表面上のポイントでゼロを持ち、その方向ではユーザが反射表面に向かって見るときに、ディスプレイオブジェクトを見るのが望ましい。次に、表面要素の曲率半径と空間ロケーションを以下のように計算する。最初に、ディスプレイの特定のディスプレイオブジェクトに対応する各コア表面要素に対して、名目上のユーザの目の前部からの望ましい距離にそのディスプレイオブジェクトの仮想画像を配置するのに必要な表面要素の曲率は、上述の分析を使用して計算される。次に、周辺表面要素は、中心がコア表面要素に対する法線上にある重畳球体に一致してそれらの周辺表面要素が正しい場所にあるか否かを決定するためにチェックされる下記参照。もし正しくない場合、検討されているディスプレイオブジェクト仮想画素とコア表面要素に対して、周辺表面要素の幾つか又は全てがそれらの周辺表面要素の正確な位置へ移動される。次に、プロセスは、全ての組み合わせが更新されるまで、他のディスプレイオブジェクト/コア表面要素の組み合わせに対して進められる。次に、誤差関数が計算され、更なる反復が必要であるか否かが以下で論じられるように決定される。図4は、そのプロセスの二次元描写を示しており、それによって、周辺表面要素のロケーションを調節し、誤差関数を評価することができる。この図において、最適ポイント参照番号25は、サークル参照番号27の中心にあり、そのサークルの半径Raxisは、以下の式16に従って計算される。三次元の場合、サークル27は、球形であり、以下の論述において、サークル27は、球形27と呼ばれる。また、以下で十分に論じられるように、例えば、球形27は、仮想画素にその中心を有するよりも、コア表面要素に対する法線に沿ってその中心を有するほうが好ましい。図4に示されるように、図3のような上と下に対してuとdとした表面要素は、球形27に合わせられない。これは、誤差である。これらの誤差を使用して、誤差関数を反射表面全体にわたる誤差を合計することによって決定することができる。式15式中、個々の誤差εは、図4における表面要素u等、検討中の表面要素の中心と、球形とその球形の中心と検討中の表面要素の中心の間のラインとの交点、例えば、参照番号25から図4の表面要素uの中心までのラインと球形27との交点にある球形27の表面のロケーションとの間の差として計算される。なお、表面要素を動かし誤差を計算するために使用される球形の半径の中心は、好ましくは、コア表面要素の曲率半径がフェルマー/ヒーロー反射を提供するために必要な法線と平行である或いはより具体的には、その法線に沿って存在する場所からであるべきである。このポイントは、optPointと呼ばれ、目からの現在の距離srと現在のディスプレイオブジェクト仮想画素sPに対して、以下の半径を有する。式16なお、sPは、それがミラーで反射する光であるために、光学的変換によって負数である。この半径は、最初に、a現在の表面要素の重心から仮想画素までのベクトルとbそれから目の回転中心までのベクトルを二等分するラインを配置することによって使用される。次に、距離Raxisは、ポイントoptPointを配するために、このライン上を横切る。ポイントoptPointは、各表面要素での誤差チェックと表面要素の反復補正のために使用する球体の中心として使用される。Raxisを決定し使用する方法は、図5に描かれている。反射表面の望ましい最終構成は、表面要素を、図5のこの場合は、球状表面である光学表面へ向かってゆっくり移動することによって得られる。なお、図5の球状表面は、仮想画素、目の中心、及び離れた仮想画像図5には示されていない特定の組み合わせのために最適であるに過ぎない。現在の表面要素は、RaxisとoptPointを計算するために使用される表面要素である。各コア表面要素に対して異なるRaxisとoptPointがある。周辺表面要素は、そのディスプレイオブジェクト仮想画素とそのコア表面要素のために定義される正しい曲率、Raxisを得るために開始が調節される。次に、次のディスプレイオブジェクト仮想画素とコア表面要素が検討される。この次のコア表面要素は、先の操作によって丁度影響された表面要素に影響を及ぼし得る。なぜなら、少量の変化のみが反復毎に実行されるからである。その目的は、全体のディスプレイ表面にわたって誤差を最小にすることである。或いは、ディスプレイ表面のある部分の誤差を他の部分の誤差よりも少なくすることである。ディスプレイオブジェクト仮想画素が一つのみの場合、ゼロ誤差表面は、的確な半径の球体であり、ディスプレイオブジェクトの画像が式4の望ましい距離Wに現れるように、十分なジオプターパワー補正を提供する。視点sRが、その計算に含まれ得るが、その視点は、コリメーションが仮想画像が観察者の前50メートルに表れると期待される場合では、ほとんど差はない。視点は、実際の計算に含まれるが、W=50[m]の時に、反射表面計算の4番目の有効桁に影響を及ぼすに過ぎない。また、一つのみ或いは数個の仮想画素があり、見通す瞳孔があり、光の波形が光学器具を通過する光軸の近く及びその回りのエリアに含まれると合理的に期待される場合、このシステムは、望遠鏡やカメラのレンズで使用されるような近軸技術で分析することができる。この場合、上述の通り、実際の非生物学的光軸がなく、誤差が検出され、そのシステムは、ここで開示される技術で特徴づけられる。測定性能のための古典的な他の技術、例えば、そのシステムの変調伝達関数MTFが、誤差関数に含まれ得るが、視野全体にわたる性能の誤差は、式15に描かれているタイプの誤差を含む誤差関数を使用して加算及び減算され得る。許容される全誤差の大きさは、勿論、HMDの特定の用途に依存し、且つ本開示及びHMD画像が満足すべき仕様に基づいて当業者は容易に設定することができる。なお、目は、ミスフォーカス焦点合わせミスの約0.5Dに対応することができ、例えば、各反射ポイントでの反射表面の曲率半径の推定平均値が、最適サイクルが生じた後に決定される場合、目は誤差計算の一部として使用され得る。視野全域での観察の滑らかな遷移を可能とするために、反射光学表面要素は、一つの反射光学表面から他の反射光学表面へ滑らかに遷移され得る。これは、例えば、スプライン曲面のための非一様有理BスプラインNURBSテクノロジーを使用して、反射光学表面全体にわたって滑らかな遷移を生成することによって実行され得る。上述の誤差表面は、表面品質における向上と表面品質の性能を決定する一つの測定基準である。次に、表面反射品質を向上するために、個々の表面要素は、それらが与える誤差に関して移動する。これは、図4において、語補正によって識別される両方向矢印によって描かれている。個々の表面要素は、所与のコア表面要素球形に対する誤差を減少する方向へ移動される。ある実施の形態では、各反復して行う調節の量を決定するレート変数β=[0..1]を用いて、表面要素の十分にゆっくりした移動を保障する。コア表面要素近くの全ての周辺表面要素の空間ロケーションが調節され、次に、同じことが次のコア表面要素で行われる。上述の通り、近傍の表面要素へのコア表面要素の影響の種々の重み付けが使用され、それによって、例えば、コーナーやエッジ近くの表面要素は、増分変化を供給可能なコア表面要素によってより全体的に囲まれるこれらの表面要素と同量に調節される。表面要素のパターンの三つのタイプがある。19つの三角形全てが存在するパターンと、2エッジにおけるように、一セットの3つの三角形の欠落があるパターン非一様有理Bスプライン3コーナーで起こりうるような5つの三角形欠落があるパターンである。各場合において、csが存在し、その差は、周辺表面要素の数にある。これらの場合、表面要素が他の表面要素で囲まれる状況で起こり得る適合に一層釣り合うように表面要素の適合量を増加させるために影響を及ぼす重み付けが使用される。特に、コーナーにおいて、8つの表面要素によって囲まれる代わりに、所与の表面要素は、図5に示されるように、3つの表面要素によって囲まれているに過ぎない。8つの潜在的影響のうちの3つのみが、補正を行うために利用可能であり、従って、8/3の影響を及ぼす重みが、位置1、2、又は3での各コア表面要素が提供することのできる補正の量を調節するために使用される。この影響を及ぼす重みは、レートβによって既に減少されている三次元移動に対して乗法に沿って増加する。同様に、エッジでの表面要素に対する影響を及ぼす重みは、8/5である。表面要素が移動されるので、表面曲率は、表面要素間の変化する距離、ディスプレイオブジェクト及び名目上のユーザの目で視野全体にわたる補正パワーを得るように制御される。また、表面要素の法線は、ディスプレイのエリアディスプレイオブジェクトの指す角度が正しいこと保障するように適合される。重要なのは、ユーザが周辺視覚においてより多くの情報を見ることができるように広い角度にわたって視野を伸ばすことができ、且つより自然な方法でディスプレイを走査できることである。画像が現れるミラー上のスポットは、アレキサンドリアのフェルマー、ヒーローの時代から既知であり、また、追加の以降の作業から、画像は、光路の長さが安定するポイント、即ち、最大又は最小に達したポイントにあることが示されている。これは、光路長の一次導関数のゼロを見つけることによって検出することができる。説明を容易にするために、全体の光路が空中にあると仮定するが、当業者は開示された方法を光路の全て又は一部が一つ以上の異なる光学材料よりなる場合に容易に適応させることができる。例えば、[x,y]=[0,0]を中心とする半径rの円は、以下の等式を有する。式17xについて解くと、以下が得られる。式18座標[xS,yS]を有するポイント光源Sと座標[xV,yV]を有する視点Vが、例えば、図7においてサークル33として分析で表される、空中の球状反射器にあると仮定すると、光路Lは、光源ポイントから表面上のポイント、ここで、画像はQにおいて見られる、までの路長とQから視点までの路長とよりなり、以下ように示される。式19正の累乗根に対するyに関して式19の一次偏微分を取ると、以下が得られる。式20負の累乗根の項を使用すると、以下が得られる。式21その概念は、幾つかの代表的な値でテストすることができる。図17において選択される一対のポイントは以下である。なお、半径100のサークル33は、原点43に中心がある。式20のy値に関連するx値に対して正を且つ式21のy値に関連するx値に対して負を使用して、yに対する式2021、xに対する式18から予測される二つのポイントは、以下のようになる。これらのポイントは図7にプロットされており、図中、Q1で反射する光源Sからの光線が参照番号39によって示され、Q2で反射する光線が参照番号41で示されている。ポイントV、SからQ1又はQ2へのラインは、原点からQ1又はQ2ポイントまでのライン、即ち、ライン37と35によって夫々二等分され得ることがわかる。また、これは、ここで使用されるコア表面要素の特性であり、即ち、見る人の目と見られるディスプレイオブジェクトとの角度は、コア表面要素の法線によって二等分される。単純な球状表面から指定された自由空間ロケーションへ向けて表面要素を離すように移動する際に活用されるのがこの特性であり、これらの所定の自由空間ロケーションは、見る人の目と見られることが望ましいディスプレイオブジェクトの間のベクトルを二等分するように表面法線を角度付けることによって作成される。表面要素のこの配向は、例えば、四元数の方法を使用して、見る人までのベクトルを定義する回転と見られるディスプレイオブジェクトまでのベクトルを定義するベクトルの中間である配向へ表面要素を回転させるよう実行することができる。例えば、図7においてサークル33の中心43からサークルのエッジまでの追加のライン31がある。それは、反射表面上の他のポイントA2を指し、ここでポイントSからの画像が表示されるのが望ましい。そのポイントでの表面がベクトルをVとSとに二等分する表面法線を有するように作られるならば、Vでの観察者が表面上の新たなポイントの方向に見るとき、Sの画像がVで現れる。これは、更に図8に描かれている。図中、ライン45は、ポイントA2に引かれており、A2からSとA2からVへのベクトルを二等分する法線47を提供する。他のポイントA1はライン45上にあり、ライン45に対するポイントスロープ点と傾きを使用する公式を作ることができるように手動測定され、それからyに関してxに対する等式が以下のように得られた。従って、以下のようになる。光路長は、以下のようになる。又はそしてY=[-200..100]の範囲にわたって、この偏導関数は、ラインが円形曲線に触れる、期待されたロケーションにある、x値77.49に対応するy=-63.4828において一つのゼロを有するだけである。図9は、ラインのy座標に関するライン45に対する光路長の偏導関数のグラフである。以上のように、このグラフは、唯一つのゼロを有する。ライン45がサークル33に対する接線ではないことに注意する必要がある。それは、A2から視点VまでのベクトルとA2からSにおけるディスプレイオブジェクトまでのベクトルを二等分する法線を有する異なる勾配を有する。これは、本開示が個々の仮想画素やディスプレイの画像を視域の異なるエリアに配置できる方法であり、かつ、本開示がコア表面要素の勾配を反復調節し、表面要素の誤差をチェックし、且つそれらの誤差が光学的に許容されるまでそれらのロケーションを調節することによって視野を拡大するのに役立つ方法であるということである。図7に戻って、この図において、単一ポイントからの画像が反射器上の複数のポイントに、この場合、円形の反射器の両側に、現れることができることが理解される。従って、画像の誤った複製を検出するように図9に示された分析のような分析を実行することが望ましい。誤った画像は、レイトレーシングで検出することもできる。レイトレーシングは、ポイントQ1又はポイントQ2に衝突する光線がSを出た後にVを通過することを示している。より一般的には、光線がSのようなあるポイントからVを通過する場合、ユーザは、その光線がどこから来るか検査することができる。例えば、そのような検査から明らかとなる一つ以上の光線は、SからVへの空間を直接介する光線である。HMDの設計において、この直接の光路を物理的に阻止して内部光ノイズを減少する。或いは、目の達成可能な視野は、誤った画像を自然に阻止する。図10及び図11は、HMDで使用される反射表面を作成する上記手順を要約するフローチャートである。特に、図10は、一つ以上のコンピュータで、初期の反射表面を含むシステム全体を作成し、次に、表面要素の空間ロケーションを調節することによってその初期反射表面を反復調節し、これらの要素の曲率半径を適合させ、表面要素を望ましい方向へ向ける全体の戦略を示している。次に、誤差が計算され、更なる反復が必要か或いは最終表面構成が出力され得るかを決定するために使用される。図11は、上記で論じた式15及び16を使用する実施の形態を記述している。これらの図で述べられた手順の特定の実施の形態に従って、反復プロセスは、一連のオン表面要素を使用する。所与のオン要素に対して、周辺要素のみ反復調節され、続いて、システムが次の要素次のオン要素に移動し、その周辺要素を調節する等々である。そのシステムがオンである要素は、変化せず、その近傍要素のみがオン要素に触れる球形の表面に良好にフィットするように変化し、その要素の中心はオン要素に対するoptPointに置かれる。反復では各近傍要素に対して一回のみ調節が行われ、次に、プロセスは、次のオン要素へ進み、全ての表面要素がオン要素にされるまで、各近傍要素が一回調節される。次に、全体の誤差が計算され、そしてそれが十分に低くない場合、プロセスが反復される。このプロセスは、進む前に、一つのオン要素に対する近傍要素を反復調節しない。むしろ、このプロセスは、反復の各々で必要な各近傍要素への小さな調節を行い、次に、次のオン要素及びそのセットの近傍要素へ進む。表面要素の空間ロケーションのこの反復調節の結果、各表面要素に対する最終の空間ロケーション、各要素の法線の最終の方向、及び各要素と一セットの周辺要素に対する最終の曲率半径が得られる。誤差関数が所定の基準を満たす時、例えば、誤差関数が所定値よりも小さい時、最終のロケーション、法線、及び曲率半径が出力され、例えば、メモリに格納される。図12及び図13は、二つの異なる視点からの上述の技術を使用して作成された反射表面を示す。図14及び図15もまた、二つの異なる視点からの図12及び図13の反射表面のより詳細なバージョンを示す。これらの図から理解されるように、反射光学表面の構成は、非常に複雑であり、他の光学設計技術によって作成される球状の又は非球状の表面とはほとんど類似性を持たない。個々の表面要素は、共にスプライン結合されて滑らかな連続表面を作成する。即ち、多くの表面要素が計算され得るために、表面が微粒子レベルで滑らかになる。ここで開示される方法に従って設計された反射光学表面の用途は、G.Harrison、D.Smith、及びG.Wiese名義で本願と同時に出願された、Head-MountedDisplayApparatusEmployingOneorMoreReflectiveOpticalSurfaces及びHead-MountingDisplayApparatusEmployingOneorMoreFresnelLensesと題する代理人整理番号IS-00267とIS-00307によって識別される同一出願人による同時係属の米国特許出願第13/211,372号及び第13/211,365号に夫々述べられており、両特許出願の開示内容は、参考として本明細書で援用される。図10と図11のフローチャートを含む、上記で論じられた数学的技術は、既知の或いは今後開発される種々のプログラミング環境及び/又はプログラミング言語でコード化され得る。現在の好適なプログラミング環境は、イクリプスプログラマーインターフェースで実行するJava登録商標言語である。MicrosoftVisualCのような他のプログラミング環境が、必要に応じて使用されてもよい。また、計算は、PTCマサチューセッツ州ニーダムによって市販されているMathcadプラットフォーム及び/又はMathWork,Inc.マサチューセッツ州ナティックのMatlabプラットフォームを使用して実行することができる。得られたプログラムは、ハードドライブ、メモリスティック、或いは同様のデバイスに格納することができる。その手順は、種々のベンダー、例えば、DELL、HP、TOSHIBA等から入手可能な典型的なデスクトップコンピューティング装置を使用して実行することができる。或いは、必要に応じて、クラウドコンピューティングを含むより強力なコンピューティング装置を使用することができる。一旦設計されると、ここで開示される反射光学表面は、現在知られている又は今後開発される種々の技術及び種々の材料を使用して生成、例えば、大量生産される。例えば、表面は、適切に反射されるように金属化されたプラスチック材料から製造することができる。研磨されたプラスチックやガラス材料も使用することができる。拡張現実用途のために、反射光学表面は、埋め込まれた小さな反射器を有する透過性材料から構成され得、入射波面の一部を反射すると共にその材料を介する光の透過を許容する。プロトタイプ部品に対して、アクリルプラスチック例えば、プレキシグラスを、ダイヤモンド切削によって形成された部品と共に使用することができる。製造部品に対して、例えば、アクリルやポリカーボネートを、例えば、射出成型技術によって形成される部品と共に使用することができる。反射光学表面は、詳細なコンピュータ支援設計CAD記述として或いはCAD記述へ変換可能な非一様有理BスプラインNURBS表面として記述することができる。CADファイルを有することによって、デバイスを三次元印刷を使用して作ることが可能となり、CAD記述は、機械加工を必要とすることなく、直接に三次元オブジェクトとなる。本発明の範囲と精神から逸脱しない種々の変更は、前述の開示から当業者には明らかである。例えば、ユーザに広い視野、例えば、100°以上、150°以上、又は200°以上の視野を提供する反射光学表面は、本発明の有利な実施の形態を構成するが、ここで開示される方法及びシステムは、より小さな視野を有する表面を作るためにも使用することができる。同様に、本発明は、ディスプレイから発した光が反射表面に到達する前にはその光がコリメートされていないシステムのために描かれているが、本発明は、例えば、ディスプレイと反射表面との間に位置する光学要素によって部分的に又は完全にコリメートされた光に等しく適用される。そのような場合、コア表面要素の曲率半径は、要素上に入射する光のコリメーションを考慮して調節される。以下の請求項は、上記及び他の変更形態、変形形態及びここで述べられた特定の実施の形態と同等のものをカバーすることを意図している。"