"タッチセンシティブ機器100からの出力信号に基づいて接触決定を可能にする方法であって、前記タッチセンシティブ機器100が、複数の周辺入力結合点から複数の周辺出力結合点まで信号を伝導し、それによって、入力結合点および出力結合点のペア間におけるパネル4の表面部1にわたって延びる実際の検出線Dを定義するように構成された前記パネル4と、前記信号を生成するために前記入力結合点に結合された少なくとも1つの信号発生器2と、出力信号を生成するために前記出力結合点に結合された少なくとも1つの信号検出器3と、を含む方法において、前記出力信号を処理40して、データサンプルセットを生成するステップであって、前記データサンプルが、少なくとも前記実際の検出線Dのサブセット用の検出エネルギを示す、ステップと、前記データサンプルセットを処理42して、一致サンプルセットを生成するステップであって、前記一致サンプルが、断層撮影再構成用の標準ジオメトリと一致する前記表面部1における位置を有する架空検出線用の推定検出エネルギを示す、ステップと、断層撮影再構成によって前記一致サンプルセットを処理44、46して、少なくとも前記表面部1の一部内のエネルギ関連パラメータの分布を示すデータを生成するステップと、を含むことを特徴とする方法。請求項1に記載の方法において、前記出力信号を処理する前記ステップ40が、二次元サンプル空間でデータサンプルを生成することであって、各データサンプルが、実際の検出線Dを表し、かつ前記表面部1における前記実際の検出線Dの位置を定義する信号値および2つの次元値φ、s;β、αによって定義されることを含むことを特徴とする方法。請求項2に記載の方法において、前記データセットを処理する前記ステップ42が、前記二次元サンプル空間の所定の位置における前記一致サンプルの推定信号値を生成することであって、前記所定の位置が前記架空検出線に対応することを含むことを特徴とする方法。請求項3に記載の方法において、前記推定信号値が、前記データサンプルの前記信号値に基づいた補間によって生成されることを特徴とする方法。請求項4に記載の方法において、各推定信号値が、前記二次元サンプル空間における隣接するデータサンプルの前記信号値の補間によって生成されることを特徴とする方法。請求項4又は5に記載の方法において、前記データサンプルセットを処理する前記ステップ42が、前記データサンプルセットに対応するノードと共に所定の二次元補間関数IFを取得することと、前記補間関数IFに従い、かつ前記データサンプルの前記信号値に基づいて、前記推定信号値を計算することと、をさらに含むことを特徴とする方法。請求項6に記載の方法において、排除される1つまたは複数のデータサンプルを識別する排除データを受信することであって、前記データサンプルを処理する前記ステップ42が、排除される各データサンプルに対応するノードを識別することと、このように識別された各ノードなしに前記所定の補間関数IFを再設計することと、前記再設計された補間スキームIF’に従い、かつ前記再設計された補間スキームIF’のノードにおける前記データサンプルの前記信号値に基づいて、前記推定信号値を計算することと、を含むことをさらに含むことを特徴とする方法。請求項3乃至7の何れか一項に記載の方法において、推定信号値を生成する前記ステップが、各一致サンプル用に、少なくとも前記データサンプルのサブセットのそれぞれから、前記一致サンプルへの加重寄与を計算することと、前記加重寄与を総計することと、を含み、各加重寄与が、前記データサンプルの前記信号値、および前記一致サンプルと前記データサンプルとの間の前記サンプル空間における距離の関数として計算されることを特徴とする方法。請求項3乃至8の何れか一項に記載の方法において、前記一致サンプルが、前記二次元サンプル空間における行および/または列として配置されることを特徴とする方法。請求項9に記載の方法において、前記一致サンプルが、前記行および/または列のそれぞれの内において、等距離間隔で配置されることを特徴とする方法。請求項1乃至4の何れか一項に記載の方法において、前記データセットを処理する前記ステップ42が、不規則にサンプリングされたデータ用に設計された二次元フーリエ変換アルゴリズムを前記データサンプルセットに対して動作させて、デカルト格子に配置されるフーリエ係数セットを生成することと、二次元逆フーリエ変換アルゴリズムをフーリエ係数セットに対して動作させることによって前記推定信号値を生成して、前記一致サンプルセットを生成することと、含むことを特徴とする方法。請求項3乃至11の何れか一項に記載の方法において、前記一致サンプルセットを処理する前記ステップ44、46が、前記二次元サンプル空間において前記一致サンプルの一次元高域通過フィルタリングを適用44して、フィルタリングされたサンプルを生成することと、前記フィルタリングされたサンプルを処理46して、前記分布を示す前記逆投影値セットにおいて生成することと、を含むことを特徴とする方法。請求項2乃至12の何れか一項に記載の方法において、前記表面部1が、前記二次元サンプル空間におけるサンプリング領域を画定し、入力結合点および出力結合点のジオメトリ配列によって与えられた前記実際の検出線Dが、前記サンプリング領域内でデータサンプルのない少なくとも1つの連続領域に帰着する場合に、前記データサンプルセットを処理する前記ステップが、前記連続領域内で所定の推定サンプリング点セットを取得することと、各推定サンプリング点セット用に、前記表面部における対応する架空検出線の位置を識別することと、前記対応する架空検出線と前記実際の検出線Dとの間、および/または前記対応する架空検出線と前記一致サンプルセット用の前記架空検出線との間の各交点用に、前記交点に関連する前記実際の検出線Dに対応する全てのデータサンプルの最小信号値として交点値を識別することと、前記推定サンプリング点の信号値を前記交点値の関数として計算することと、を含むことを特徴とする方法。請求項13に記載の方法において、前記推定サンプリング点の前記信号値が、最大交点値によって与えられることを特徴とする方法。請求項13に記載の方法において、各推定サンプリング点用に、前記交点値における多くの極大値を識別することと、前記推定サンプリング点の前記信号値を前記極大値の組み合わせとして計算することと、をさらに含むことを特徴とする方法。請求項2乃至15の何れか一項に記載の方法において、前記次元値が、前記パネル4の平面における前記検出線の回転角度、および前記パネル4の平面における、所定の原点からの前記検出線の距離を含むことを特徴とする方法。請求項2乃至15の何れか一項に記載の方法において、前記次元値が、前記検出線の前記入力結合点または出力結合点の角度位置、および前記パネル4の平面における前記検出線の回転角度を含むことを特徴とする方法。請求項17に記載の方法において、前記標準ジオメトリが、ファンジオメトリであり、前記接触面1が、非円形周囲を有し、前記角度位置が、前記実際の検出線Dと、前記接触面1の境界を定めるように配置された架空円Cとの間の交点によって定義されることを特徴とする方法。請求項1乃至17の何れか一項に記載の方法において、前記標準ジオメトリが、平行ジオメトリおよびファンジオメトリのうちの1つであることを特徴とする方法。請求項1乃至19の何れか一項に記載の方法において、前記信号が、電気エネルギ、光、磁気エネルギ、音波エネルギ、および振動エネルギのうちの1つを含むことを特徴とする方法。請求項1乃至20の何れか一項に記載の方法において、前記パネル4が、接触面1および対向面5;6を画定し、前記少なくとも1つの信号発生器2が、前記少なくとも1つの信号検出器3による検出のために光が前記接触面1および前記対向面5;6間の内部反射によって、前記入力結合点から前記出力結合点に伝播するように、前記パネル4内に光を供給するために配置され、前記タッチセンシティブ機器100が、前記伝播光が前記接触面1に接触する1つまたは複数の対象7によって局所的に減衰されるように構成されることを特徴とする方法。データ処理システム上で実行された場合に、請求項1乃至21の何れか一項に記載の方法を実行するように適合されたコンピュータコードを含むことを特徴とするコンピュータプログラム製品。タッチセンシティブ機器100の出力信号に基づいて接触決定を可能にするための装置であって、前記タッチセンシティブ機器100が、複数の周辺入力結合点から複数の周辺出力結合点まで信号を伝導し、それによって、入力結合点および出力結合点のペア間におけるパネル4の表面部1にわたって延びる実際の検出線Dを定義するように構成された前記パネル4と、前記入力結合点において前記信号を生成するための手段2,12と、前記出力結合点において、検出信号に基づいて前記出力信号を生成するための手段3と、を含む装置において、前記出力信号を受信するための手段400と、前記出力信号を処理して、データサンプルセットを生成するための手段402であって、前記データサンプルが、少なくとも前記実際の検出線Dのサブセット用の検出エネルギを示す手段402と、前記データサンプルセットを処理して、一致サンプルセットを生成するための手段404であって、前記一致サンプルが、断層撮影再構成用の標準ジオメトリと一致する前記表面部1の位置を有する架空検出線用の推定検出エネルギを示す手段404と、断層撮影再構成によって前記一致サンプルセットを処理して、少なくとも前記表面部1の一部内のエネルギ関連パラメータの分布を示すデータを生成するための手段406、408と、を含むことを特徴とする装置。複数の周辺入力結合点から複数の周辺出力結合点まで信号を伝導し、それによって、入力結合点および出力結合点のペア間におけるパネル4の表面部1にわたって延びる実際の検出線Dを定義するように構成された前記パネル4と、前記入力結合点において前記信号を生成するための手段2、12と、前記出力結合点において、検出信号に基づいて出力信号を生成するための手段3と、請求項23に記載の、接触決定を可能にするための前記装置10と、を含むことを特徴とするタッチセンシティブ機器。複数の周辺入力結合点から複数の周辺出力結合点まで信号を伝導し、それによって、入力結合点および出力結合点のペア間におけるパネル4の表面部1にわたって延びる実際の検出線を定義するように構成された前記パネル4と、前記信号を生成するために前記入力結合点に結合される少なくとも1つの信号発生器2、12と、出力信号を生成するために前記出力結合点に結合される少なくとも1つの信号検出器3と、出力信号を受信するために接続された信号プロセッサ10であって、前記出力信号を処理してデータサンプルセットを生成し、前記データサンプルが、少なくとも前記実際の検出線Dのサブセット用の検出エネルギを示すように、前記データサンプルセットを処理して、一致サンプルセットを生成し、前記一致サンプルが、断層撮影再構成用の標準ジオメトリと一致する前記表面部1における位置を有する架空検出線用の推定検出エネルギを示すように、断層撮影再構成によって前記一致サンプルセット処理し、少なくとも前記表面部1の一部内のエネルギ関連パラメータの分布を示すデータを生成するように、構成された信号プロセッサ10と、を含むことを特徴とするタッチセンシティブ機器。本発明は、タッチセンシティブ機器の接触面と接触する少なくとも1つの対象および典型的には多数の対象用の接触データを検出するための技術に関する。説明は、かかるタッチセンシティブ機器、特に光の減衰全内部反射FTIRによって動作する機器の基本的概念を提示することにより開始する。断層撮影再構成を含む接触データ抽出用の全体的方法の例が続く。説明は、続いて、断層撮影再構成の理論および断層撮影再構成における、標準ジオメトリの利用を一般的に説明し例示する。最後に、接触決定のために、断層撮影再構成用の技術を適用することの様々な発明的態様が、さらに説明され例示される。説明の全体を通して、同じ参照数字は、対応する要素を識別するために用いられる。1.タッチセンシティブ機器図1は、接触面1のすぐ近くに置かれるか、または接触面1と接触された対象が、伝達エネルギの局所的減少を引き起こすように、接触面1にわたってある形態のエネルギを伝達させるという概念に基づくタッチセンシティブ機器100を示す。タッチセンシティブ機器100には、エミッタおよびセンサの配列が含まれ、エミッタおよびセンサは、接触面の周囲に沿って分配される。エミッタおよびセンサの各ペアは、検出線を定義するが、検出線は、エミッタからセンサへの放射信号用の伝播経路に対応する。図1において、1つのかかる検出線Dだけが、エミッタ2からセンサ3に延びるように示されているが、しかし典型的には、配列が、交差する検出線の密な格子を定義し、各検出線が、信号がエミッタによって放射されてセンサによって検出されることに対応することを理解されたい。したがって、検出線Dの長さに沿って接触面に接触するどんな対象も、センサ3によって測定されるように、接触面のエネルギを減少させる。センサ配列は、信号プロセッサ10に電気的に接続され、信号プロセッサ10は、配列からの出力信号をサンプリングし処理する。出力信号は、各センサ3における受信エネルギを示す。以下で説明するように、信号プロセッサ10は、接触面1にわたるエネルギ関連パラメータの分布簡略化のために、以下ではエネルギ分布と呼ぶの画像を再生成する断層撮影技術によって、出力信号を処理するように構成してもよい。エネルギ分布は、信号プロセッサ10によって、または接触決定用の別個の装置図示せずによってさらに処理してもよく、それには、位置例えば、x、y座標、形状、または各接触対象の面積などの接触データの抽出を含んでもよい。図1の例において、タッチセンシティブ機器100にはまた、エミッタ2の起動を選択的に制御するように接続されたコントローラ12が含まれる。信号プロセッサ10およびコントローラ12は、別個のユニットとして構成してもよく、またはそれらは、単一ユニットに組み込んでもよい。信号プロセッサ10およびコントローラ12の1つまたは両方は、処理装置によって実行されるソフトウェアによって少なくとも部分的に実現してもよい。タッチセンシティブ機器100は、例えば、背景技術のセクションで説明するように、表示装置またはモニタと共に用いるように設計してもよい。かかる表示装置は、一般に矩形の広がりを有し、したがってタッチセンシティブ機器100接触面1もまた、矩形形状で設計される可能性が高い。さらに、エミッタ2およびセンサ3は、全て、接触面1の周囲回りの固定位置を有する。したがって、例えば医療分野で用いられる従来の断層撮影機器とは対照的に、測定システム全体を回転させる可能性はない。以下でさらに詳細に説明するように、これによって、接触面1内のエネルギ分布を再生成/再構成するための標準断層撮影技術の利用に対してある制限が課される。以下において、本発明の実施形態は、エミッタ2およびセンサ3の2つの主な配列に関連して説明される。図2Aに示す第1の主な配列は、インターリーブ配列と呼ばれ、エミッタ2およびセンサ3を、接触面1の周囲に沿って交互に配置する。したがって、全てのエミッタ2は、2つのセンサ3間に配置される。隣接するエミッタ2間の距離は、周囲に沿って同じである。同じことは、隣接するセンサ3間の距離に当てはまる。図2Bに示す第2の主な配列は、非インターリーブ配列と呼ばれ、2つの隣接する側すなわちコーナーを介して接続される側にはセンサ3だけを有し、その反対側にはエミッタ2だけを有する。インターリーブ配列は、それが、検出線のより均一な分配を生成するので、望ましくなり得る。しかしながら、非インターリーブ配列の使用が有利になり得るインターリーブシステムの電気光学的態様が存在する。例えば、インターリーブ配列は、高駆動電流を供給される可能性があるエミッタ2を、弱い光電流を検出するように構成されたセンサ3の近くに配置することを必要とする可能性がある。これは、望ましくない検出ノイズにつながる可能性がある。エミッタ2およびセンサ3への電気接続はまた、エミッタ2およびセンサ3が接触面1の周囲回りに分散されるので、多少要求が厳しくなる可能性がある。したがって、非インターリーブ配列がこれらの潜在的な障害を回避するので、インターリーブ配列の代わりに非インターリーブ配列を用いる理由が存在し得る。これらの2つの配列タイプの多くの変形形態および混合形態が存在することを理解されたい。例えば、センサ-センサ、センサ-エミッタ、エミッタ-エミッタ距離は、周囲に沿って変化してもよく、および/またはエミッタ/センサの混合は、様々であってもよい。例えば、全てのエミッタ/センサ間に2つ以上のエミッタ/センサがあってもよい等である。以下の例は、第1および第2の主な配列用に与えられているが、特に16:9のアスペクト比を備えた矩形接触面は、単に例示のためであり、本発明の概念は、アスペクト比、接触面の形状、およびエミッタおよびセンサの配列に関係なく適用可能である。本明細書で示す実施形態において、エミッタ2の少なくともサブセットは、接触面1の平面において分散するビームまたは波形状のエネルギを放射するように配置してもく、かつセンサ3の少なくともサブセットは、広範囲な角度視野にわたってエネルギを受信するように配置してもよい。代替または追加として、個々のエミッタ2は、複数のセンサ3に伝播する別個のビームのセットを放射するように構成してもよい。どちらの実施形態でも、各エミッタ2は、複数のセンサ3にエネルギを伝達し、各センサ3は、複数のエミッタ2からエネルギを受信する。タッチセンシティブ機器100は、多くの異なる形態の1つでエネルギの伝達を可能にするように構成してもよい。したがって、放射信号は、限定するわけではないが、可視もしくは赤外線もしくは紫外線スペクトル領域における光波、電気か電磁気かもしくは磁気エネルギ、または音波および超音波エネルギもしくは振動エネルギを含む、接触面1において、かつ接触面1にわたって移動できる放射または波エネルギであってもよい。以下において、光の伝播に基づいた例示的な実施形態を説明する。図3Aは、光透過パネル4、1つまたは複数の光エミッタ21つが示されている、および1つまたは複数の光センサ31つが示されているを含むタッチセンシティブ機器100の側面図である。パネル4は、2つの対向する略平行な面5、6を画定し、かつ平面または曲面であってもよい。放射伝播チャネルが、パネルの2つの境界面5、6間に設けられ、境界面の少なくとも1つによって、伝播光は、接触対象7と相互作用することが可能になる。典型的には、エミッタ2からの光は、放射伝播チャネルにおける全内部反射TIRによって伝播し、センサ3は、パネル4の周囲に配置されて、受信光のエネルギを示すそれぞれの測定信号を生成する。図3Aに示すように、光は、パネル4の上面および底面5、6を接続するエッジ部を直接介してパネル1の中へ、およびそこから外へ結合してもよい。代替として、図示はしないが、別個の結合要素例えばウェッジ形状をしたを、パネル4のエッジ部または上面もしくは底面5、6に装着して、光をパネル4の中へ、および/またはそこから外へ結合してもよい。対象7が、境界面に十分に接近すると、光の一部は、対象7によって散乱される可能性があり、光の一部は、対象7に吸収される可能性があり、かつ光の一部は、影響されずに伝播し続ける可能性がある。したがって、対象7が、パネルの境界面例えば上面5に接触すると、全内部反射は妨げられ、透過光のエネルギは減少する。このタイプのタッチセンシティブ機器は、以下においてFTIRシステムFTIR-減衰全内部反射と呼ばれる。タッチセンシティブ機器100は、パネル4を通して透過される光のエネルギを複数の検出線上で測定するように動作させてもよい。これは、例えば、離間されたエミッタ2のセットを作動させて、パネル4内で対応する数の光シートを生成することによって、およびセンサ3のセットを動作させて、各光シートの伝達エネルギを測定することによって、行ってもよい。かかる実施形態を図3Bに示すが、図3Bにおいて、各エミッタ2は、エミッタ2から離れるように伝播しながらパネル4の平面に広がる光ビームを生成する。各ビームは、パネル4上の入力結合サイト内の1つまたは複数の入口点または入力結合点から伝播する。光センサ3のアレイが、パネル4の周囲回りに位置して、パネル4上の出力結合サイト内の多くの離間された出力結合点において、エミッタ2からの光を受信する。入力結合点および出力結合点は、単に、ビームが、それぞれパネル4に入り、かつそこから出る位置を指すことを理解されたい。したがって、1つのエミッタ/センサは、複数の入力結合点/出力結合点に光学的に結合され得る。しかしながら、図3Bの例において、検出線Dは、個々のエミッタ-センサペアによって定義される。光センサ3は、集合的に出力信号を供給し、その信号は、信号プロセッサ10によって受信されサンプリングされる。出力信号には、投影信号とも呼ばれる多くのサブ信号が含まれ、各サブ信号は、ある光エミッタ2によって放射され、かつある光センサ3によって受信される光エネルギ、すなわち、ある検出線上の受信エネルギを表す。実装形態次第で、信号プロセッサ10は、個別サブ信号の識別用に出力信号を処理する必要があり得る。実装形態に関係なく、信号プロセッサ10は、接触面1にわたるエネルギ関連パラメータの分布に関する情報を含む測定値の全体を取得することができる。光エミッタ2は、所望の波長領域の光を放射できる任意のタイプの装置、例えばダイオードレーザ、VCSEL垂直キャビティ面発光レーザ、または代替としてLED発光ダイオード、白熱電球、ハロゲンランプ等とすることができる。光センサ3は、光検出器、光学検出器、フォトレジスタ、光電池、フォトダイオード、フォトダイオードとして働く逆バイアスLED、電荷結合素子CCDなどの、エミッタセットによって放射された光エネルギを検出できる任意のタイプの装置とすることができる。エミッタ2は、受信エネルギが、各光シート用にセンサ3によって別々に測定されるように、順々に起動してもよい。代替として、エミッタ2の全てまたはサブセットは、センサ3によって測定される光エネルギが、対応する復調によってサブ信号に分離できるように、例えばエミッタ2を変調することによって同時に起動してもよい。図2におけるエミッタ-センサ配列に戻ると、インターリーブ配列図2Aにおける隣接するエミッタ2およびセンサ3間、ならびに非インターリーブ配列図2Bにおけるそれぞれ隣接するエミッタ2および隣接するセンサ3間の間隔は、一般に約1mm~約20mmである。解像度と同様に実際的な目的のために、間隔は、一般に2~10mmの範囲である。インターリーブ配列の変形形態において、平面図で見られるように、エミッタ2およびセンサ3は、部分的または全体的に重複してもよい。これは、パネル4の反対側に、またはある等価な光学的配列でエミッタ2およびセンサ3を配置することによって達成することができる。図3が、単にFTIRシステムの一例を示すことを理解されたい。FTIRシステムのさらなる例が、例えば、米国特許第6972753号明細書、米国特許第7432893号明細書、米国特許出願公開第2006/0114237号明細書、米国特許出願公開第2007/0075648号明細書、国際公開第2009/048365号パンフレット、国際公開第2010/006882号パンフレット、国際公開第2010/006883号パンフレット、国際公開第2010/006884号パンフレット、国際公開第2010/006885号パンフレット、国際公開第2010/006886号パンフレット、国際出願SE第2009/051364号パンフレットに開示されており、これらの全てが、この参照により本明細書に援用される。有利なことに、本発明の概念は、かかる代替FTIRシステムにも同様に適用可能である。2.透過図3Aに示すように、光は、接触対象7によって遮断されない。したがって、2つの対象が、エミッタ2からセンサ3への光路に沿って前後に配置されることが起きた場合に、光の一部は、両方の対象7と相互作用する。光エネルギが十分であれば、光の残りが、センサ3に達し、かつ両方の相互作用接触点を識別できるようにする出力信号を生成する。したがって、マルチタッチFTIRシステムにおいて、透過光は、複数の接触に関する情報を伝達し得る。以下において、Tjは、j番目の検出線用の透過であり、Tvは、検出線に沿った特定の位置における透過であり、Avは、同じ点における相対的減衰である。したがって、検出線に沿ってモデル化された合計透過は、次の通りである。上記の式は、点がかなり大きく、かつある距離だけ分離されている場合に、接触面上の別個の対象によって引き起こされる減衰を分析するのに適している。しかしながら、減衰媒体を介した減衰のより正確な定義を用いてもよい。この定式化において、Ijは、減衰対象を伴う検出線Dj上の透過エネルギを表し、I0、jは、減衰対象のない検出線Dj上の透過エネルギを表し、axは、検出線Djに沿った減衰係数である。また、検出線の全範囲に沿って、検出線を接触面と相互作用させる。すなわち、検出線は、数学的な線として表される。以下で説明するように断層撮影再構成を容易にするために、測定値は、それぞれの背景値で割られる。背景値の適切な選択により、その結果として測定値は、透過値に変換され、したがって透過値は、検出線のそれぞれにおいて測定された利用可能な光エネルギの割合を表す。ラドン変換以下を参照の理論は線積分を扱い、したがって上記の式の対数を用いることが適切になり得る。3.再構成および接触データ抽出図4Aは、FTIRシステムにおける再構成および接触データ抽出用の方法の実施形態を示す。方法には、典型的には信号プロセッサ10図1および3によって繰り返し実行される一連のステップ40~48が含まれる。この説明の文脈において、ステップ40~48の各シーケンスは、検出インスタンスと呼ばれる。各検出インスタンスは、データ収集ステップ40で開始し、このステップ40では、測定値が、典型的には前述のサブ信号のそれぞれからの値をサンプリングすることによって、FTIRシステムにおける光センサ3によってサンプリングされる。データ収集は、各検出線用の1つの投影値に帰着する。必要ではないが、データは、FTIRシステムにおける全ての利用可能な検出線用に収集してもよいことに言及してもよい。データ収集ステップ40にはまた、測定値の前処理、例えば、ノイズ低減用のフィルタリング、透過値または同様な意味で減衰値への測定値の変換、対数値への変換等を含んでもよい。再計算ステップ42において、投影値セットは、断層撮影再構成用の標準ジオメトリと一致する接触面上の位置を備えた架空検出線を表す更新投影値セットの生成のために処理される。このステップには、典型的には、接触面上の検出線の一意の位置を表す二次元によって定義される2Dサンプル空間に位置するように、投影値の間の補間が含まれる。この文脈において、位置は、平面図で見られるような、接触面上の検出線の物理的広がりを指す。再計算ステップ42は、以下において6章でさらに説明し動機づける。フィルタリングステップ44において、更新投影値セットは、投影値セットの中で低空間周波数に対して高空間周波数を増加させることを目指してフィルタリングにさらされる。したがって、ステップ44は、以下においてフィルタリングされたセットと呼ばれる、更新投影値セットのフィルタリングされたバージョンに帰着する。典型的には、ステップ44には、適切な1Dフィルタカーネルを更新投影値セットに適用することが含まれる。フィルタカーネルの使用は、以下の4章でさらに説明し動機づける。ある実施形態において、1Dフィルタカーネルを適用する前に、低域通過フィルタを更新投影値セットに適用することが有利になり得る。再構成ステップ46において、接触面にわたる減衰フィールドは、フィルタリングされたセットを2Dサンプル空間において処理することによって再構成される。減衰フィールドは、接触面または接触面の関連部分にわたる減衰値の分布、すなわちエネルギ関連パラメータである。本明細書で用いられるように、減衰フィールドおよび減衰値は、光エネルギなどの絶対尺度、もしくは相対的減衰例えば上記の減衰係数などの相対尺度、または相対的透過の観点から提供してもよい。ステップ46には、2Dサンプル空間において、投影値のフィルタリングされたセットに逆投影演算子を適用することを含んでもよい。かかる演算子は、典型的には、フィルタリングされたセットに含まれる選択された投影値の加重合計におけるある形態を計算することによって、個々の減衰値を生成する。逆投影演算子の使用は、以下の4章および5章でさらに説明し動機づける。減衰フィールドは、接触面の1つまたは複数のサブ領域内で再構成してもよい。サブ領域は、上記の投影信号に基づいて、接触面にわたる検出線の交差を分析することによって識別してもよい。サブ領域を識別するためのかかる技術が、2009年10月19日出願の本出願人による米国仮特許出願第61/272,665号明細書にさらに開示されており、その出願は、この参照により本明細書に援用される。続く抽出ステップ48において、再構成された減衰フィールドは、接触関連特徴の識別および接触データの抽出のために処理される。減衰フィールド内の真の実際の接触点を分離するために、任意の周知技術を用いてもよい。例えば、通常のブロブ検出および追跡技術を、実際の接触点を見つけるために用いてもよい。一実施形態において、ノイズを除去するために、閾値が、最初に減衰フィールドに適用される。閾値を超える減衰値を備えたどんな領域も、例えば、二次元二次多項式もしくはガウスベル形状を減衰値に適合させることによって、または減衰値の慣性楕円を見つけることによって、中心および形状を見つけるためにさらに処理してもよい。また、クラスタ化アルゴリズム、エッジ検出アルゴリズムなど、当該技術分野において周知の多数の他の技術が存在する。限定するわけではないが、接触点のx、y座標、面積、形状および/または圧力を含む任意の利用可能な接触データを抽出してもよい。ステップ48後に、抽出された接触データは出力され、プロセスは、データ収集ステップ40に戻る。ステップ40~48の1つまたは複数を同時に達成してもよいことを理解されたい。例えば、後続の検出インスタンスにおけるデータ収集ステップ40は、ステップ42~48のいずれかと同時に開始してもよい。再計算ステップおよびフィルタリングステップ42、44は、これらのステップが一般に線形動作を含むので、1つの単一ステップに合併できることにもまた言及することができる。接触データ抽出プロセスは、典型的には、FTIRシステムにおいて光センサ3からの測定値をサンプリングするために接続されたデータ処理装置図1および図3Aにおける信号プロセッサ10を参照によって実行される。図4Bは、図4Aにおけるプロセスを実行するためのかかるデータ処理装置10の例を示す。図示の例において、装置10には、出力信号を受信するための入力部400が含まれる。装置10には、さらに、出力信号を処理して、上記の投影値セットを生成するためのデータ収集要素または手段402と、上記の更新投影値セットを生成するための再計算要素または手段404と、が含まれる。また、上記のフィルタリングされたセットを生成するためのフィルタリング要素または手段406が設けられる。装置10には、さらに、フィルタリングされたセットを処理することによって、再構成された減衰フィールドを生成するための再構成要素または手段408と、再構成された減衰フィールドを出力するための出力部410と、が含まれる。図4Bの例において、接触データの実際の抽出は、データ処理装置10から減衰フィールドを受信するために接続された別個の装置10’によって実行される。データ処理装置10は、1つまたは複数の汎用または特定用途コンピューティング装置上を走行する特定用途ソフトウェアまたはファームウェアによって実現してもよい。この文脈において、かかるコンピューティング装置の各要素または手段が、方法ステップの概念的な対応物を指すことを理解されたい。要素/手段と、ハードウェアまたはソフトウェアルーチンの特定の断片との間に一対一の対応が必ずしも存在するとは限らない。ハードウェアの一片には、時には異なる手段/要素が含まれる。例えば、処理ユニットは、1つの命令を実行する場合に、1つの要素/手段として働くが、しかし別の命令を実行する場合に、別の要素/手段として働く。さらに、1つの要素/手段は、場合によっては1つの命令によって、しかし他のいくつかの場合には複数の命令によって実行してもよい。かかるソフトウェア制御コンピューティング装置には、1つまたは複数の処理ユニット、例えばCPU中央処理装置、DSPデジタル信号プロセッサ、ASIC特定用途向け集積回路、別個のアナログおよび/もしくはデジタルコンポーネント、またはFPGAフィールドプログラマブルゲートアレイなどのある他のプログラム可能論理装置を含んでもよい。データ処理装置10には、さらに、システムメモリと、システムメモリを含む様々なシステムコンポーネントを処理ユニットに結合するシステムバスと、を含んでもよい。システムバスは、メモリバスまたはメモリコントローラ、周辺バス、および様々なバスアーキテクチャのいずれかを用いるローカルバスを含むいくつかのタイプのバス構造のいずれかであってもよい。システムメモリには、読み取り専用メモリROM、ランダムアクセスメモリRAMおよびフラッシュメモリなどの揮発性および/または不揮発性メモリの形態をしたコンピュータ記憶媒体を含んでもよい。特定用途ソフトウェアは、システムメモリにか、または磁気媒体、光学媒体、フラッシュメモリカード、デジタルテープ、ソリッドステートRAM、ソリッドステートROMなど、コンピューティング装置に含まれるか、コンピューティング装置がアクセス可能である他の取り外し可能/取り外し不可能な揮発性/不揮発性コンピュータ記憶媒体上に記憶してもよい。データ処理装置10には、シリアルインターフェイス、パラレルインターフェイス、USBインターフェース、無線インターフェース、ネットワークアダプタなどの1つまたは複数の通信インターフェースと同様に、A/Dコンバータなどの1つまたは複数のデータ取得装置を含んでもよい。特定用途ソフトウェアは、記録媒体、読み取り専用メモリまたは電気搬送波信号を含む任意の適切なコンピュータ可読媒体で、データ処理装置10に提供してもよい。4.断層撮影技術断層撮影再構成は、それ自体周知であるが、ラドン変換および逆ラドン変換を記述する数学に基づいてもよい。以下の理論的な説明は、2Dラドン変換に制限されている。断層撮影の一般概念は、角度および位置の大きなセット用に、造影剤mediumを通して線積分を測定することによって、造影剤の撮像を行うことである。線積分は、画像面を介して測定される。逆像、すなわち原像を見つけるために、多くのアルゴリズムが、いわゆる投影スライス定理を用いる。いくつかの効率的なアルゴリズム、例えば、フィルタ補正逆投影FBP、FFTベースのアルゴリズム、ART代数的再構成法、SART同時代数的再構成法等が、断層撮影再構成用に開発されている。フィルタ補正逆投影は、広く用いられているアルゴリズムであり、その多くの変形形態および拡張形態が存在する。以下では、本発明の概念とその長所に関する下記の説明を容易にするという唯一の目的のために、FBP用の基礎をなす数学の簡潔な概要が提供される。4.1投影スライス定理多くの断層撮影再構成技術が、投影スライス定理と呼ばれる数学的な定理を利用する。この定理は、二次元関数fx、y、一次元および二次元フーリエ変換F1およびF2、二次元2D関数を一次元1D線上に投影する投影演算子R、および関数の中央スライスを抽出するスライス演算子S1が与えられるとすると、以下の計算が等しくなる。F1Rfx,y=S1F2fx,yこの関係は、図5に示す。上記の式の右辺は、関数fx、yにおける2Dフーリエ変換の1D線を実質的に抽出する。図5の右側に示すように、線は、2Dフーリエ面の原点を通過する。式の左辺は、2D関数を投影方向に直角な1D線上に投影するすなわち、投影方向における1D線に沿って積分することによって開始するが、これは、投影方向に延びる全ての異なる検出線用の投影値から構成される投影を形成する。したがって、投影の1Dフーリエ変換を行うことによって、関数fx、yの2Dフーリエ変換からスライスを取るのと同じ結果が与えられる。本開示の文脈において、関数fx、yは、再構成される減衰係数フィールドax本明細書では一般に減衰フィールドと呼ばれるに対応する。4.2ラドン変換最初に、減衰が、接触面の外側でゼロになることに言及することができる。以下の数学的な説明のために、接触面の境界を定める円板Ωr={x:|x|≦r}であって、減衰フィールドが、この板の外側でゼロに設定される円板を定義する。さらに、所与の検出線用の投影値が、次の式によって与えられる。ここで、θ=cosφ,sinφを、検出線に垂直な方向を示す単位ベクトルとし、sは、検出線から原点スクリーンの中心として得られる。図5を参照までの最短距離符号付きである。θが、上記の投影方向ベクトルに垂直であることに留意されたい。これは、gθ、sをgφ、sによって示し得ることを意味する。なぜなら、後者の表記は、gが、2つの変数の関数であり、1つのスカラーおよび1つの任意のベクトルの関数ではないことをより明確に示すからである。したがって、検出線用の投影値は、gφ、sとして、すなわち、基準方向に対する検出線の角度、および原点に対する検出線の距離の関数として表現することが可能である。角度スパンを範囲0≦φ<πとし、かつ減衰フィールドがΩrにおいてサポートを有するので、区間-r≦s≦rでsを考えることで十分である。異なる角度および距離に対して収集された投影セットは、一緒に積み重ねてサイノグラムを形成してもよい。ここで、我々の目標は、測定されたラドン変換g=Raを与えられた減衰フィールドaxを再構成することである。ラドン変換演算子は、一般的な意味では可逆的ではない。安定した逆ラドン変換を見つけることができるためには、減衰フィールドの変数に制限を課する必要がある。ラドン変換が、投影スライス定理における上記の投影演算子と同じであることに留意されたい。したがって、s変数に関してgφ、sの1Dフーリエ変換を行うことは、減衰フィールドaxの2Dフーリエ変換からの中央スライスを結果としてもたらす。4.3連続対離散断層撮影法前述のセクション4.1~4.2は、連続関数および演算子を用いて、断層撮影再構成の背後の数学を説明している。しかしながら、実世界のシステムでは、測定データは、関数の離散的サンプリングを表し、それは、アルゴリズムの修正を要求する。かかる修正の完全な説明のために、数学的な文献、例えば、NattererによるTheMathematicsofComputerizedTomography、および、KakandSlaneyによるPrinciplesofComputerizedTomographicImagingを参照する。1つの重要な修正は、離散的にサンプリングされた関数上で動作する場合におけるフィルタリングステップの必要性である。フィルタリングの必要性は、離散的なサンプリング点および角度、すなわち検出線の有限集合を備えたシステムにおける投影スライス定理を考慮することによって直観的に理解することができる。この定理によれば、各角度φ用に、s変数に対してgφ、sの1D離散フーリエ変換を行い、かつその結果を、元の関数axの2Dフーリエ変換の原点を通るスライスとしてフーリエ面に入れる。これは、単一投影用に図6の左側に示されている。いくつかの異なる投影からの情報を追加すると、サンプリング点の密度は、2Dフーリエ変換面の原点近くで、はるかに高くなる。情報密度が、低周波では、はるかに高いので、非フィルタ補正逆投影は、低周波成分からのぼけを生じる。2Dフーリエ変換面におけるサンプリング点の不均一な分布を補償するために、高空間周波数に関する情報量を増加させてもよい。これは、フィルタリングによって達成することができ、それは、2Dフーリエ変換面におけるデータ点の乗算/加重として表現することができる。これは、図6の右側に例示されており、そこでは、高空間周波数の振幅は増加され、低周波数成分の振幅は低減される。2Dフーリエ変換面におけるこの乗算は、代替として、加重関数のフーリエ逆変換を用いた、空間領域における、すなわちs変数に対する畳み込みとして表現することができる。2Dフーリエ変換面における乗算/加重関数は、回転対称である。したがって、投影スライス定理を利用して、投影領域における対応する1D畳み込みカーネル、すなわち特定の角度で収集された投影に関して用いるべきカーネルを取得することができる。これはまた、畳み込みカーネルが、全ての投影角度に対して同じであるということを意味する。4.4フィルタリングおよび逆投影前述のセクションで説明したように、サイノグラムデータは、最初にフィルタリングされ、次に逆投影される。フィルタリングは、フーリエ領域においてフィルタWbを用いた乗算によって行うことができる。また、空間領域においてフィルタwbによる畳み込みとしてフィルタリングを実行する効率的な方法がある。一実施形態において、フィルタリングは、sパラメータに対してだけ行われ、以下の式によって示してもよい。Wbfx=Rwbsgθ,s≡Rv,ここでR♯は、およびWbx≡R♯wbとして定義される逆投影演算子である。この考えは、Wbx≒δxのようにwbsフィルタを選択することである。これは、典型的には、を、半径bの円板においてサポートされるステップ関数と取り、かつb→∞にする、フーリエ領域における操作によって達成される。空間領域における対応するフィルタは、であり、連続拡張が、s=0の特異点を横断する。文献では、フィルタのいくつかの変形形態、例えばRam-Lak、Shepp-Logan、Cosine、Hann、およびHammingを見つけることができる。5.断層撮影処理用の標準ジオメトリ断層撮影処理は、一般に標準ジオメトリに基づいている。これは、数学的なアルゴリズムが、所望の精度および/または処理効率を達成するために、検出線の特定のジオメトリ配列を想定することを意味する。ジオメトリ配列は、2Dサンプル空間における投影値の定義を可能にするように、とりわけ逆投影の前にサンプル空間の次元の1つにおける上記のフィルタリングを可能にするように選択してもよい。従来の断層撮影において、測定システムすなわち入力結合点および/または出力結合点の位置は、検出線の所望のジオメトリ配列をもたらすように制御または設定される。従来の断層撮影、例えば医療分野において用いられる2つの主な標準ジオメトリの簡潔な説明が、以下に続く。5.1平行ジオメトリ平行ジオメトリを図7に例示する。ここで、システムは、所与の角度φkに対して検出線セットの投影値を測定する。図7において、検出線Dセットは、破線矢印によって示され、結果としての投影は、関数gφk、sによって表される。次に、測定システムは、図7におけるx、y座標系の原点を中心にわずかに回転され、この新しい回転角度における新しい検出線セット用に投影値を収集する。破線矢印によって示すように、全ての検出線は、各回転角度に対して互いに平行である。システムは、一般に、範囲0≦φ<πに及ぶ角度に対する投影値線積分を測定する。全ての投影が収集されると、それらは、データ構造に並んで配置され、サイノグラムを形成することができる。サイノグラムは、一般に、各投影値を特定の検出線に一意に割り当てる次元によって定義される2Dサンプル空間において与えられる。平行ジオメトリの場合に、サンプル空間は、典型的には、角度パラメータφおよび距離パラメータsによって定義される。以下において、断層撮影処理における平行ジオメトリの使用は、図8Aに示す周知の減衰フィールドに関連してさらに例示されているが、図8Aでは、右端のバーは、減衰の強度に対するグレーレベルのコード化を示す。図8Bは、図8Aの減衰フィールドにおいてφ=π/6で得られる投影用の、距離sの関数としての投影値のグラフである。図8Cは、減衰フィールドから収集された全ての投影によって形成されたサイノグラムを示し、この場合に、異なる投影は、値の垂直シーケンスとして配置される。参考のために、図8Bに示す投影は、図8Cにおいて破線として印されている。ここで、フィルタリングステップ、すなわち畳み込みは、s変数に関して、すなわち図8Cにおける垂直方向に行われる。上記のように、フィルタリングにおいて使用可能な多くの異なるフィルタカーネルがある。図8Dは、以下の例で用いられる離散フィルタカーネルwbの中央部を示す。図示のように、フィルタ値の絶対的な大きさは、カーネルの中心k=0から急速に減少する。多くの実際的な実装形態において、フィルタカーネルの最も中心の部分だけを用い、それによってフィルタリングステップにおける処理動作数を減少させることが可能である。フィルタリングステップが畳み込みであるので、フーリエ領域においてフィルタリングステップを実行することは、計算的により効率的になり得る。φ-s面における値の各列に対して、離散的な1D高速フーリエ変換が計算される。次に、このように変換された値が、フィルタカーネルの1Dフーリエ変換によって乗算される。次に、フィルタリングされたサイノグラムが、結果の逆フーリエ変換を行うことによって得られる。この技術は、各φ用のフィルタリングステップのΟn2からΟnlog2nまで複雑さを低減することができ、ここでnは、s変数に対するサンプル点投影値の数である。図8Eは、図8Cにおけるサイノグラム上で図8Dにおけるフィルタカーネルを動作させることによって得られる、フィルタリングされたサイノグラムを示す。次のステップは、逆投影演算子を適用することである。逆投影演算子の基本は、減衰フィールドにおける単一の位置が、サイノグラムにおいて正弦関数によって表現されるということである。したがって、減衰フィールドにおいて各個別減衰値を再構成するために、逆投影演算子は、対応する正弦関数に沿って、フィルタリングされたサイノグラムの値を積分する。この概念を示すために、図8Eは、図8Aの減衰フィールドにおける3つの異なる位置に対応する3つの正弦関数P1~P3を示す。再構成された減衰値の位置が、関連する検出線の全てとは正確に一致しないので、正弦曲線が2つの投影値間で交差するs変数に関して、線形補間を実行することが必要になり得る。別のアプローチは、計算的にそれほど効果的でないが、個々のフィルタリングカーネルを適用することによって、交点におけるフィルタリングされた値を計算することである。補間は、図8Fで例示するが、図8Fは、図8Eの拡大図であり、そこでは、xは、フィルタリングされたサイノグラムにおける異なるフィルタリングされた投影値を示す。φ-s面における図示された小部分からの正弦曲線P1用の逆投影値への寄与は、次のようになる。線形補間における加重ziは、正弦曲線から投影値までの正規化された距離から与えられる。すなわち、0≦zi<1である。図8Gは、図8Eにおけるフィルタリングされたサイノグラムに逆投影演算子を適用することによって得られる再構成された減衰フィールドを示す。フィルタリングステップが、有用データを生成するために再構成にとって重要であることに留意されたい。図8Hは、フィルタリングステップが省略される場合に得られる再構成された減衰フィールドを示す。5.2ファンジオメトリ断層撮影配列の別の主なタイプは、いくつかの異なる角度において平行投影を測定する代わりに、単一のエミッタからのデータのサンプリングに基づいている。このいわゆるファンジオメトリは、図9に例示されている。図示のように、エミッタは、多くの方向に光線を放射し、センサが、図9に破線で示す多くの検出線D上で、この単一のエミッタからの受信エネルギを測定するように配置される。したがって、測定システムは、角度βiに位置する場合に、エミッタから延びる検出線Dセット用の投影値を収集する。図示の例において、各検出線Dは、基準角度に対するエミッタの角度位置ββ=0はx軸と一致する、および基準線この例において、エミッタから原点を通る線に対する検出線Dの角度αによって定義される。次に、測定システムは、図9におけるx、y座標系の原点を中心にわずかに回転されδβ、この新しい角度位置用の新しい投影値セットを収集する。回転は、0≦β<πに制限されなくてもよく、当業者に周知のように、拡張可能であることに留意されたい。以下の例は、完全な回転0≦β<2π用に与えられる。ファンビーム断層撮影装置は、等角または等距離として分類してもよい。等角システムは、隣接するセンサ間において同じ角度エミッタから見たときで情報を収集する。等角システムは、エミッタおよびセンサを円に配置して構成してもよく、センサは、エミッタの反対の線上で非等距離に配置してもよい。等距離システムは、隣接するセンサ間において同じ距離で情報を収集する。等距離システムは、センサをエミッタの反対の線上に配置して構成してもよい。以下の例は、等角システム用に、かつ図8Aに示す周知の減衰フィールドに基づいて与えられる。異なるタイプのファンビームジオメトリの完全な説明のために、文献を参照する。図10Aは、図9に概説した測定システムによって、図8Aにおける減衰フィールドから収集された全ての投影により形成されたサイノグラムを示す。図10Aにおいて、異なる投影は、値の垂直シーケンスとして配置される。サイノグラムが、角度エミッタの位置パラメータβおよび角度方向パラメータαによって定義された2Dサンプル空間に与えられることに言及することができる。図10Aにおけるサイノグラムの例示的な断層撮影処理において、角度補正は、最初に、次の式に従って、全ての収集された投影に適用される。g’αk,βi=πgαk,βicosαkここで、フィルタリングステップ、すなわち畳み込みは、角度補正されたサイノグラムの、すなわち角度補正されたサイノグラムにおける垂直方向に対応するαk変数に対して行われる。上記のように、フィルタリングにおいて使用可能な多くの異なるフィルタカーネルがある。以下の例は、図8Cに示すものと類似のフィルタカーネルを用いる。例えば、ゼロに等しい係数和を備えた多くの対称高域通過フィルタによって、減衰フィールドの適切な再構成を可能にしてもよい。しかしながら、再構成の人為的な結果を減少させるために、フィルタの注意深い選択が必要になり得る。当該技術分野において周知のように、結果はまた、このステップにおいて平滑化フィルタを適用することによって改善してもよい。平行ジオメトリにおけるように、フィルタリングは、空間領域における畳み込み、またはフーリエ領域における乗算を含んでもよい。角度補正されたサイノグラム上でフィルタカーネルを動作させることによって得られた、フィルタリングされたサイノグラムは、図10Bに示されている。次のステップは、逆投影演算子を適用することである。逆投影演算子は、上記の平行ジオメトリで用いられているものとは異なる。ファンジオメトリにおいて、逆投影ステップは、次の式によって提示してもよい。この式で、Diは、βi投影を与える光源位置であり、zは、検出線と、再構成されるそれぞれの減衰値の位置を通って光源から延びる光線との間の線形補間を示すパラメータである。図10Cは、図10Bにおけるフィルタリングされたサイノグラムに逆投影演算子を適用することによって得られる再構成された減衰フィールドを示す。5.3再分類アルゴリズムファンジオメトリ用に、フィルタリングされた逆投影を行う別のアプローチは、データを平行ジオメトリに再分類することが可能なように、エミッタおよびセンサの位置を選択することである。一般に、かかる再分類アルゴリズムは、φ-s面において規則的に離間されたデータサンプルを達成するように設計される。再分類アルゴリズムに関するより多くの情報が、例えば、KakandSlaneyによるPrinciplesofComputerizedTomographicImagingで見つけられる。再分類の概念をさらに説明するために、図11は、等角ファンビーム断層撮影装置における2つの異なるエミッタすなわち、2つの異なるβ値から収集されたデータサンプル投影値を示す。データサンプルは、φ-s面にマッピングされる。単一のエミッタから得られた投影値が、s変数に対して直線の垂直線として現れないことに言及することができる。また、φ値が定数だけ異なること、およびs値が2つの異なる投影に対して同一であることが分かる。したがって、1つの再分類アプローチは、同じφ値を備えた検出線からすなわち異なるエミッタからの生じる投影値を収集すること、およびこれらに、φ-s面における列を構成させることである。しかしながら、これは、s値の不均一な間隔につながるが、それは、s変数に対して投影値を補間することリサンプリングによって克服してもよい。この手順が、厳密に1D補間であること、および全ての列が同じ変換を受けることに留意されたい。この手順が、1つの標準断層撮影ジオメトリを別の標準断層撮影ジオメトリに変換することにもまた留意されたい。再分類アルゴリズムが動作するために、文献に説明されているようにδβ=δα、すなわち2つのエミッタ位置間の角度回転が、2本の検出線間の角度分離と同じであることが不可欠である。この要件が満たされたときだけ、投影値は、s変数に対して列を形成する。6.接触決定用の断層撮影処理の利用図12Aは、図2Aに示すインターリーブシステム用のφ-s面におけるサンプリング点検出線およびしたがって測定された投影値に対応するを示す。サンプリング点の不規則性ゆえに、上記フィルタを適用するのは困難である。サンプリング点の不規則性はまた、再分類アルゴリズムの適用を困難にする。図12Aにおいて、実線は、接触面の物理的限界を示す。入力結合点および出力結合点が周囲全体の回りに延びるので、角度φが、実際には0~2πの範囲にわたることに言及することができる。しかしながら、検出線は、πだけ回転された場合に同じであり、したがって投影値は、0~πの範囲内に入るように再配置することができる。この再配置は、任意選択である。データ処理は、逆投影関数においていくつかの定数の補正を用いて全角度範囲において行うことができる。図2Aにおけるインターリーブ配列を図9におけるファンジオメトリと比較すると、角度位置βiが等しく離間されていないこと、および角度方向αが、等角でも等距離でもないことが分かる。また、αによって得られる値は、異なるβiに対しては異なる。インターリーブ配列用の異なるβi値は、図12Bに示されている。理想的なファンビーム断層撮影装置において、このプロットは、直線になろう。エミッタ23における段階的変化は、エミッタの番号付けによって引き起こされるこの例において、エミッタは、図2Aの左下コーナーから開始して左回りに番号を付けられる。図12Cは、図2Aにおけるエミッタ10十字で印を付けられているおよびエミッタ14円で印を付けられているのα値における変動を例示する。理想的な等角ファンビーム断層撮影装置において、このプロットは、2つの直線に帰着し、垂直方向における分離が、センサの番号付けから生じることになろう。代わりに、図12Cは、個々のエミッタおよび異なるエミッタ間の両方に対する規則性の欠如を示す。別の態様は、ファンジオメトリは、光源が、全ての投影に対して原点から同じ距離に配置されると仮定するが、これは、非円形接触面の回りのインターリーブ配列にとって真ではないということである。図12Dは、図2Bに示す非インターリーブシステム用のφ-s面におけるサンプリング点を示す。サンプリング点の不規則性とは別に、入力結合点および出力結合点の非インターリーブ配列ゆえにサンプリング点を欠く、φ-s面の大きな部分がまた存在する。したがって、φ-s面またはβ-α面などのサンプル空間にマッピングされたサンプリング点にフィルタを直接適用することは実用的ではなく、サンプリング点は、どんな標準断層撮影ジオメトリにも一致するように再分類することはできない。この問題は、再計算ステップ図4Aの42によって克服されるが、この再計算ステップは、更新サンプリング点セット用の投影値の生成のために、サンプリング点の投影値を処理する。更新サンプリング点セットは、対応する架空検出線セットを表す。これらの架空検出線は、標準ジオメトリ、典型的には平行ジオメトリまたはファンジオメトリと一致する接触面上の位置を有する。更新サンプリング点セットの投影値の生成は、オリジナルサンプリング点を補間することによって達成してもよい。補間の目的は、オリジナルサンプリング点における測定された投影値セットを与えられたサンプル空間における特定の補間点で補間値を生成できる補間関数を見つけることである。補間点は、恐らくオリジナルサンプリング点の一部と共に、上記の更新サンプリング点セットを形成する。この更新サンプリング点セットは、例えば平行ジオメトリまたはファンジオメトリに従って位置するように生成される。更新サンプリング点セットの密度は、サンプル空間におけるオリジナルサンプリング点の平均密度と同様であるのが好ましい。この目的のために、すなわち二次元格子上のデータ点を補間するために、多くの異なる補間関数を用いることができる。かかる補間関数への入力は、サンプル空間におけるオリジナルサンプリング点と同様に、各オリジナルサンプリング点用の測定された投影値である。ほとんどの補間関数には、測定された投影値に線形演算子を適用することが含まれる。線形演算子における係数は、サンプル空間におけるオリジナルサンプリング点および補間点の周知の位置によって与えられる。線形演算子は、予め計算し、次に、各検出インスタンス図4Aのステップ40~48の反復を参照における測定された投影値に適用してもよい。適切な補間関数のいくつかの非限定的な例には、ドローネ三角分割法および三角格子を用いる他のタイプの補間、例えばスプライン曲線またはベジエ曲面を用いた双三次補間、シンク/ランチョシュLanczosフィルタリング、最近隣補間、および加重平均補間が含まれる。代替として、補間関数は、測定された投影値のフーリエ変換に基づいてもよい。以下において、再計算ステップ図4Aのステップ42における異なる補間関数の使用をさらに例示する。セクション6.1および6.2は、ドローネ三角分割法の使用を例示し、セクション6.3は、フーリエ変換技術の使用を例示し、セクション6.4は、加重平均補間の使用を例示する。ドローネ三角分割法に基づく例において、サンプリング点は、非重複三角形のメッシュにおける全てのコーナーに配置される。補間点の値は、三角形において線形的に補間される。三角形は、周知のドローネアルゴリズムを用いて計算することができる。ひずみが低減された三角形を達成するために、ドローネ三角分割法アルゴリズムを適用する前に、サンプル空間の寸法それぞれφ、sおよびβ、αをほぼ同じ長さに変更することが通常必要である。以下の例の全てにおいて、補間関数は、サンプル空間における任意の所与の位置用に出力値を生成することができる。しかしながら、更新サンプリング点セットにおける周波数情報は、サンプル空間におけるオリジナルサンプリング点の密度に従って制限される。したがって、オリジナル密度が高いところならどこでも、更新サンプリング点セットは、サンプリングされたデータに存在する高周波を模倣することができる。サンプル空間に大きなギャップが存在する場合と同様に、オリジナル密度が低いところはどこでも、更新セットは、単に低周波変動をもたらすことができるだけである。非インターリーブ配列図2Bを参照は、サンプリング点図12Dを参照を欠如する1つまたは複数の連続領域ギャップ領域とも呼ばれるを備えたサンプル空間を生成する。これらのギャップ領域は、そのまま残しても、もしくは補間点が占めてもよく、または別の方法で扱ってもよく、これらは、多くの例に関連して以下で説明する。以下の例は、平行ジオメトリおよびファンジオメトリへのサンプリング点の再計算をそれぞれ示す。各例は、数値シミュレーションに基づき、接触面上の周知の減衰フィールドを表す基準画像から開始する。この周知の減衰フィールドに基づいて、全ての検出線用の投影値が、推定され、次に、図4Aのステップ40~46による断層撮影再構成において用いられ、再構成された減衰フィールドを生成した。したがって、推定投影値は、以下の例において測定された投影値として用いられる。例において、2つの異なるメリット値が、異なる実施形態用の再構成された減衰フィールドの質を比較するために用いられる。第1のメリット値m1は、次のように定義される。この式で、fは、基準画像すなわち周知の減衰フィールドであり、f♯は、再構成された減衰フィールドである。第1のメリット値は、原画像と再構成画像との間の類似点を捕捉することを意図する。第2のメリット値m1は、次のように定義される。すなわち、分母だけが、基準画像において減衰値が0である領域における絶対差を含む。したがって、第2のメリット値は、減衰が存在するはずのない画像領域を分析することによって、再構成画像におけるノイズを捕捉することを意図する。6.1平行ジオメトリへの再計算以下の例は、インターリーブ配列および非インターリーブ配列用の標準平行ジオメトリへの再計算を別々に示す。再計算が、平行ジオメトリ用に行われるので、以下の例は、φ-s面における処理用に与えられる。6.1.1例:インターリーブ配列この例は、図13に示す基準画像を仮定して、図2Aに示すインターリーブ配列用に与えられる。したがって、基準画像は、接触面1上で分配される、異なるサイズおよび減衰強度の5つの接触対象7によって形成される。明確にする理由で、図13はまた、基準画像に関連してエミッタ2およびセンサ3を示す。図14Aは、結果としてのサンプル空間の平面図であり、そこでは、非重複三角形のメッシュが、二次元補間関数を提供するためにサンプリング点に適合された。図14Bは、サンプリング点スターおよびドローネ三角分割法サンプリング点間に延びる点線を示すための、図14Aの拡大図である。図14Bはまた、補間点円を示す。したがって、補間点の値は、サンプリング点における投影値にドローネ三角分割法を行うことによって計算される。図示の例において、補間点は、後続の計算においてサンプリング点に取って代わる。換言すれば、測定された投影値によって形成されたサイノグラムは、補間された投影値によって形成された、補間されたサイノグラムによって取り替えられる。それによって、必要に応じ、サンプル空間にわたって補間点の均一な密度を得ることが可能である。各補間点は、平行ジオメトリに従い、接触面にわたって延びる架空検出線に対応する。したがって、補間は、標準アルゴリズムを用いて減衰フィールドの再構成を可能にする、平行ジオメトリと一致する架空検出線セットを生成するように設計される。図示のように、補間点は、サンプル空間に列すなわちs変数に対してとして配置され、s変数に対する後続の1Dフィルタリングを可能にする。この例において、補間点は、s変数に対して等距離間隔で配置されるが、それは、再構成の質を改善し、かつ後続の再構成処理、例えば1Dフィルタリングを促進することが分かった。列間距離は、全ての列に対して同じであるのが好ましい。なぜなら、それが、逆投影積分をよりよく遂行させるからである。補間されたサイノグラムにおいて、自身の関連するs値を備えた各φ値すなわち各列は、相互に平行な架空検出線セットに対応し、したがってデータは、広い意味で平行ジオメトリに一致する。図14Cは、補間されたサイノグラム、すなわち測定された投影値に対して、図14Aにおける補間関数を動作させることによって計算された、補間された投影値を示す。図8Dにフィルタを用いて、s変数に対して、補間されたサイノグラムをフィルタリングし、かつこのようにフィルタリングされたサイノグラムに逆投影演算子を適用した後で、メリット値:m1=1.3577およびm2=3.3204を有する再構成された減衰フィールドが、図14Dに示すように得られる。更新サンプリング点セットを生成するための変形が、もちろん可能である。例えば、サンプル空間の異なる部分に対して、異なる補間技術を同時に用いてもよく、またはあるサンプリング点は、保持してもよいのに対して、他のサンプリング点は、更新サンプリング点セットにおいて、補間された点と取り替えてもよい。以下で説明するように、更新サンプリング点セットの生成は、タッチセンシティブ機器の動作中に、検出線を動的に除去できるように設計してもよい。例えば、機器の動作中に、エミッタまたはセンサの動作が悪くなり始めるか、または全く動作しなくなり始めた場合に、これは、再構成された減衰フィールドに著しい影響を及ぼし得る。例えば、光センサの出力信号および特に個々の投影信号における経時変化を監視することによって、欠陥検出線を識別する能力を備えた機器を提供することが考えられる。経時変化は、例えば、投影信号のエネルギ/減衰/伝達または信号対雑音比SNRにおける変化として現れる可能性がある。どんな欠陥検出線も、再構成から排除可能である。かかるタッチセンシティブ機器が、2009年12月21日に出願された、本出願人の米国仮出願第61/288416号明細書に開示され、その出願が、この参照により本明細書に援用される。かかる機能から十分に利益を得るために、タッチセンシティブ機器は、性能に著しい影響を及ぼさずに、かなりの量の投影値、例えば5を廃棄できるように、適切な性能を達成するために必要であるよりもわずかに多いセンサおよび/またはエミッタを有するように設計してもよい。再計算ステップ図4Aのステップ42を参照は、検出線が、欠陥があると印された場合にはいつでも、サンプル空間における対応するサンプリング点を除去し、かつそのサンプリング点の回りの補間関数を再計算することによって、かかる欠陥検出線に動的にすなわち各個別検出インスタンス用に対処するように構成してもよい。それによって、サンプリング点の密度は、φ-s面において局所的に低減されるが、しかし再構成プロセスは、欠陥検出線からの情報を廃棄しながら適切に働き続ける。これは、図15~16にさらに示す。図15Aは、サンプル空間において補間格子として形成された二次元補間関数の拡大図である。この補間関数が、完全なサンプリング点セット用の再計算ステップで使用するために記憶されると仮定する。また、図15Aにおける円によって示されたサンプリング点が、欠陥があると分かった検出線に対応すると仮定する。かかる状況において、そのサンプリング点は除去され、補間関数は、残りのサンプリング点に基づいて更新または再計算される。この動作の結果は、図15Bに示す。図示のように、変更は、除去されたサンプリング点に最も近い三角形に限られる。エミッタが、欠陥があると考えられる場合、このエミッタから始まる全ての検出線は、除去すべきである。これは、サンプリング点の集まりの除去および補間関数の対応する更新に対応する。図15Cは、かかる更新後の図15Aにおける補間関数を示し、図15Dは、完全なサンプル空間用の更新補間関数を示す。検出線の除去は、低密度のバンド矢印L1によって示されているに帰着するが、しかし再構成プロセスは、やはり適切に働く。代わりに、センサが、欠陥があると考えられる場合に、このセンサから始まる全ての検出線は、除去すべきである。これは、欠陥エミッタ用と同じ方法で行われ、図16Aは、かかる更新後の図15Aにおける補間関数を示す。図16Bは、完全なサンプル空間用の更新補間関数を示す。検出線の除去は、再び、低密度のバンド矢印L2によって示されているに帰着するが、しかし再構成プロセスは、やはり適切に働く。6.1.2例:非インターリーブ配列非インターリーブ配列は、図12Aおよび図12Dを比較することによって分かるように、一般に、インターリーブ配列と異なるサンプリング点セットに帰着する。しかしながら、これらの配置用の補間解決法間には基本的な差はなく、インターリーブ配列に関する上記の再構成処理の全ての実施形態および例は、非インターリーブ配列に等しく適用可能である。したがって、以下の例は、非インターリーブ配列で得られるギャップ領域、すなわちサンプリング点のない領域を扱うための異なる技術に焦点を当てる。以下の例は、図2Bに示す非インターリーブ配列用に与えられ、図17に示すような基準画像、すなわち図13におけるのと同じ基準画像を仮定する。図18Aは、結果としての補間関数の平面図であり、そこでは、非重複三角形のメッシュが、サンプル空間におけるサンプリング点に適合されている。したがって、この例は、オリジナルサンプリング点から補間関数を直接形成する。サンプル空間が、連続ギャップ領域図12Dを参照を含むので、結果としての補間関数は、これらのギャップ領域において未定義であるか、または別の言い方をすれば、ギャップ領域における暗黙的なサンプリング点の値は、ゼロに設定される。前述の例におけるように、図18Aにおける補間関数を用いて、更新サンプリング点セットを生成してもよい。図18Bは、図17における基準画像用の補間された投影値を計算することと、結果の1Dフィルタを動作させることと、フィルタリングされたデータの結果に逆投影演算子を適用することと、によって得られる再構成された減衰フィールドを示す。再構成された減衰フィールドは、メリット値:m1=0.7413およびm2=1.2145を有する。ギャップ領域の取り扱いに対する代替アプローチは、図19Aに示すように、ギャップ領域にわたって補間関数を拡張すること、すなわちギャップ領域にわたって三角形のメッシュを拡張することである。したがって、図18Aにおける補間関数を用いて、全サンプル空間内、すなわちまたギャップ領域において、所望の補間点を生成してもよい。図19Bは、図17における基準画像用に計算された、補間された投影値を示す。投影値が、φ-s面においてギャップ領域に塗り付けられていることが分かる。1Dフィルタリングおよび逆投影後に得られる再構成された減衰フィールド図示せずは、メリット値:m1=0.8694およびm2=1.4532を有し、すなわち図18Bよりわずかによい。さらに別の代替アプローチは、ギャップ領域において、いくつかの境界頂点を補間関数に追加することであり、この場合に、これらの境界頂点は、オリジナルサンプリング点からゼロ値までの段階的移行を形成し、ギャップ領域の残りにおいて補間関数を未定義/ゼロにする。これは、図20Aで見られるように、ギャップ領域への、補間関数のより滑らかな移行に帰着する。図20Bは、図17における基準画像用に計算された、補間された投影値を示す。1Dフィルタリングおよび逆投影後に得られる再構成された減衰フィールド図示せずは、メリット値をm1=0.8274およびm2=1.4434有し、すなわち、図18Bよりわずかによい。3つの上記アプローチの全ては、ほぼ同じ質の再構成された減衰フィールドにつながる。以下には、ギャップ領域におけるサンプリング点の推定を改善することによって、質をさらに改善するための技術の説明が続く。ギャップ領域における推定点を生成するためのこの改善された技術を、図22~23に関連して説明する。この技術がまた、セクション6.1.1で説明した技術の補足または代替として、欠陥検出線の除去によって形成されたギャップ占めるために適用可能であることに留意されたい。一般に、推定点は、恐らく補間点より低い密度で、補間点のように標準ジオメトリと一致するように選択してもよい。図21Aは、ギャップ領域におけるかかる推定点で補足されたサンプル空間を示す。前述の例におけるように、補間関数は、サンプル空間に基づいて、この場合にはサンプリング点および補間点の組み合わせに基づいて生成される。図21Bは、結果としての補間関数を示す。目標は、全ての追加推定点用に優れた推定を得ることである。これは、接触対象に関して想定をすることによって達成してもよいが、しかしこれは、厳密には必要でない。例えば、接触対象が、指先であると推定できる場合に、各接触対象が、円または楕円の輪郭を備えた減衰フィールドにおけるトップハットプロファイルに帰着すると仮定することができる。接触対象の数が過度でない限り、各接触対象用に、この接触対象だけと相互作用する少なくとも1つの検出線が存在する。接触プロファイルが実質的に丸いと仮定された場合に、接触プロファイルは、接触プロファイルによって影響される全ての検出線のほぼ同じ減衰を引き起こす。φ-s面の各推定点図21Aにおいてダイヤモンドで印をつけられているにおける値は、接触面における特定の線に沿った線積分を表す。推定点がギャップ領域に位置するので、特定の線と一致する実際の物理的検出線は存在しない。したがって、特定の線は、x-y平面における仮想線であるすなわち、架空検出線であるが、それは、補間点ではなく推定点に対応する。推定点における値は、x-y平面における仮想線に沿って、選択された点を分析することによって得てもよい。具体的には、最小投影値が、選択された点を通過する検出線実際または架空全体に対して最小投影値を識別することによって識別される。これは、全ての分析点に対して、アルゴリズムが、点を通過する異なる検出線を調べ、かつこれらの全ての検出線の最低値を識別することを意味する。次に、推定点の値は、仮想線に沿って、全ての識別された最小投影値の、すなわち異なる分析点用の最大値から与えてもよい。このアプローチをさらに説明するために、図22Aは、円で示された2つの推定点EP1、EP2と一緒にオリジナルサンプリング点を示す。推定点EP1は、仮想線V1に対応し、仮想線V1は、図22Bの基準画像に示されている。次のステップは、仮想線V1に沿った選択された点を評価することである。全ての選択された点用に、全ての交差する検出線用の投影値が収集される。結果は、図22Cの二次元プロットに示されており、それは、検出線その角度によって表されているおよび選択された点仮想線に沿った位置として与えられるの関数として投影値を示す。図22Cにおける大きな黒い領域は、存在しない検出線に対応する。推定点EP1の値を見つけるために、図22Cにおけるデータは、最初に、仮想線Vlに沿った選択された点に対して、最小投影値角度にわたるを識別するように処理される。結果は、図22Dのグラフに示されている。次に、推定点EP1の値は、これらの最小投影値の最大値として選択される。図22Eは、このアプローチを用いて図17における基準画像用に計算された図21Aにおける全ての推定点の値を、補間された投影値と一緒に示す。図19Bおよび図20Bを比較することによって、著しい改善が、サンプル空間のギャップ領域における情報に関して見られる。1Dフィルタリングおよび逆投影後に得られる再構成された減衰フィールドは、図に22F示され、メリット値:m1=1.2085およびm2=2.5997を有し、すなわち、図18Bよりはるかによい。推定プロセスをさらに改善することは可能である。最小投影値間の最大値を選択する代わりに、プロセスは、調査された仮想線に沿った複数の接触プロファイルの存在を識別し、異なる接触プロファイルの最大投影値を結合合計、加重合計等してもよい。このアプローチをさらに説明するために、図22Aにおける推定点EP2を考える。推定点EP2は、仮想線V2に対応し、仮想線V2は、図23Aの基準画像に示されている。前述の例におけるように、仮想線V2に沿った選択された点が、評価される。結果は、図23Bの二次元プロットに示されている。前述の例におけるように、次に、図23Bにおけるデータは、仮想線V2に沿った各選択された点用に最小投影値角度にわたるを識別するように処理される。結果は、図23Cのグラフに示されている。このグラフは、仮想線V2上に2つの別個の接触プロファイルが存在することを明らかに示す。したがって、推定プロセスは、図23Cにおける最大投影値を処理して極大値この例では2つの最大値を識別し、かつ極大値投影値の和に等しい推定点EP2の値を設定する。図23Dは、このアプローチを用いて、図17における基準画像用に計算された図21Aにおける全ての推定点の値を、補間された投影値と一緒に示す。サンプル空間のギャップ領域は、関連情報によって表される。1Dフィルタリングおよび逆投影後に得られる再構成された減衰フィールドは、図23Eに示され、メリット値:m1=1.2469およびm2=2.6589を有し、すなわち、図22Fよりわずかによい。図24は、例示的な再構成プロセスの流れ図であり、この流れ図は、非インターリーブ配列を備えたタッチセンシティブ機器におけるデータ処理用に適合された図4Aにおける一般的なプロセスのより詳細なバージョンである。プロセスは、システムメモリ50に記憶されたデータ、およびプロセス中に生成された中間データを用いて、光センサ配列からの出力信号に基づいて動作する。中間データもまた、プロセス中にシステムメモリ50に一時的に記憶してもよいことが分かる。流れ図は、様々なステップを既に上記で説明したので、それほど詳細には説明しない。ステップ500において、プロセスは、光センサ配列からの出力信号をサンプリングする。ステップ502において、サンプルされたデータは、投影値gの計算用に処理される。ステップ504において、プロセスは、メモリ50から補間関数IFを読み出す。補間関数IFは、例えば、図18A、19A、20Aおよび21Bに示す補間関数のいずれか1つとして設計することが可能である。プロセスはまた、メモリ50から排除データを読み出すか、または専用プロセスから直接このデータを取得する。排除データは、再構成プロセスにおいて排除すべきあらゆる欠陥検出線を識別する。プロセスは、排除データに基づいて補間関数IFを修正し、後続の繰り返し中に使用するために、メモリ50に記憶可能な更新補間関数IF’を結果としてもたらす。更新補間関数IF’および投影値gに基づいて、ステップ504は、所与の補間点で新しい投影値補間値iを生成する。ステップ504にはまた、更新補間関数IF’に基づいて、ギャップ領域の所与の推定点における新しい投影値推定値eの計算を含んでもよい。ステップ504は、補間値および推定値を含む一致サイノグラムg’を結果としてもたらす。ステップ506において、プロセスは、メモリ50からフィルタカーネルwbを読み出し、一致サイノグラムg’において一次元でカーネルを動作させる。ステップ506の結果は、フィルタリングされたサイノグラムυである。ステップ508において、プロセスは、メモリ50からサブ領域データを読み出すか、または専用プロセスから直接このデータを取得する。サブ領域データは、再構成される減衰フィールド/接触面の部分を示す。サブ領域データおよびフィルタリングされたサイノグラムυに基づいて、ステップ510は、再構成された減衰フィールドaを生成し、この減衰フィールドaは、出力されるか、メモリ50に記憶されるか、またはさらに処理される。ステップ508後に、プロセスは、ステップ500に戻る。同様のプロセスが、インターリーブ配列を備えたタッチセンシティブ機器におけるデータ処理用に適用可能であることを理解されたい。6.2ファンジオメトリへの再計算以下の例は、インターリーブ配列用に標準ファンジオメトリへの再計算を示す。再計算が、ファンジオメトリ用に行われるので、以下の例は、β-α面用に与えられる。6.2.1例:インターリーブ配列この例は、図13に示すような基準画像を仮定し、図2Aに示すインターリーブ配列用に与えられる。再計算ステップ図4Aのステップ42を参照の第1の実装形態は、図25に関連して説明する。第1の実装形態において、サンプリングされたデータは、特定のファンジオメトリに適合するように圧縮される。これは、インターリーブ配列の検出線用に得られる投影値が、ファンジオメトリ、この例では等角ファンビーム断層撮影装置のジオメトリと一致する架空検出線に再割り当てされることを意味する。かかる再割り当てを行うことには、βi値の等角間隔用の、およびαk値用の最良の推定を見つけるステップを含んでもよい。この例において、サンプリング点用のβi値は、等角ファンビーム断層撮影装置の角度と一致するように再解釈される。これは、異なる入力結合点間の回転角度における差が、接触面の周囲回りで同じであると見なされ、すなわちδβ=2π/Mであり、ここでMが、エミッタ入力結合点の総数であることを実質的に意味する。サンプリング点用のαk値は、αk値がnδαで見つかると仮定することによって再解釈され、ここで、-≦n≦Nであり、2N1は、関連エミッタから光エネルギを受信するセンサ出力結合点の総数である。αk値の正確な順序付けを得るために、n=0は、αkの最小値を備えたオリジナルサンプルとして設定してもよい。図25Aは、投影値のこの基本的な再割り当て後の、β-α面におけるサンプリング点を示す。角度補正、角度補正されたデータの1Dフィルタリング、および逆投影後に、再構成された減衰フィールドが、図25Bに示すように得られる。第1の実装形態が、特にコーナー領域において、やや低い質だが原画像図13を再生できることが明白である。再計算ステップの第2の実装形態において、測定された投影値は、ファンジオメトリと一致する架空検出線用の新しい更新された投影値の計算用に処理される。第1の実装形態におけるように、第2の実装形態において、接触面の周囲における各エミッタ入力結合点は、異なる方向の検出線セットの起点と見なされる。これは、次のことを意味する。すなわち、全てのβi値が、インターリーブ配列におけるエミッタ入力結合点に対応し、インターリーブ配列が、個々の角度方向αkを備えた複数の検出線を生成し、したがって、実際のβi値およびαk値によって定義されたサンプリング点が、β-α面における列を形成するということを意味する。したがって、βi方向における補間は、省略することができ、恐らく、個々の加重係数を逆投影演算子に加えるステップによってδβを、隣接するエミッタ間のβi値の差に対応するはずのδβiに変えることによって取り替えることができる。第2の実装形態において、再計算ステップには、サンプリング空間における各βi値用のαk変数に対して等距離の分離を有する補間点の値を適切に提供するために、αk変数に対する補間が含まれる。したがって、サンプリング点の補間は、1D補間関数を適用することへと程度を下げることが可能である。1D補間関数は、線形、三次、スプライン、ランチョシュLanczos、シンクなど、任意のタイプであってもよい。以下の例において、補間関数は線形である。しかしながら、上記のセクション6.1で説明したような2D補間関数を、代替としてβ-α面における補間用に適用できることに留意されたい。図26Aは、1D補間後の、β-α面におけるサンプリング点を示す。図26Bは、角度補正、角度補正されたデータの1Dフィルタリング、および逆投影の後に得られる再構成された減衰フィールドを示す。図26Bを図25Bと比較することによって、第2の実装形態が、第1の実装形態と比較して著しい質の改善をもたらすことが分かる。さらに、両方ともインターリーブ配列用の再構成された減衰フィールドを示す図26Bおよび図14Dを比較することによって、あたかも平行ジオメトリが、ファンジオメトリより高い再構成の質に帰着し得るように見えるであろう。この明白な質の差は、いくつかの原因を有し得る。第1に、ファンジオメトリ用の再構成アルゴリズムは、方向角度αを、範囲-π/2≦α≦π/2に制限する。この範囲の外側の方向角度は、角度補正セクション5.2を参照を劣化させる。タッチセンシティブ機器において、検出線は、特に接触面のコーナーに位置するエミッタにとって、この範囲の外側に方向角度を有する可能性があるエミッタから原点、すなわち接触面の中心を通過する線にとってα=0であることを想起されたい。第2に、加重逆投影演算子セクション5.2を参照には、光源と再構成された位置との間の二乗距離の逆数に基づいた正規化が含まれる。この距離は、接触面の周囲近くでゼロ近くになり、その逆数は、無限大に向かい、それによって、周囲において再構成の質を低下させる。さらに、標準再構成アルゴリズムは、全てのセンサ出力結合点が、エミッタ入力結合点から同じ距離に配置されると仮定する。ここで、再計算ステップの第3の実装形態を、図27~28に関連して説明する。第1および第2の実装形態の上記の制限を少なくとも部分的に克服するように設計された第3の実装形態において、検出線は、架空エミッタ/センサ位置に基づいて定義される。図27は、機器のx、y座標系図2の原点に中心があってもなくてもよい円Cによって境界を定められたタッチセンシティブ機器を示す。エミッタ2およびセンサ3は、接触面1にわたる検出線セット図示せずを提供する。β-α面において検出線を定義するために、各検出線および円Cの交点が、βi値を定義するために取られるのに対して、各検出線のαk値は、本明細書で提示される他のファンジオメトリ例におけるように基準線に対する検出線の傾斜角度によって与えられる。それによって、βおよびα変数は、図9に示す理論的な定義を用いて厳密に整列して定義され、この場合に、β変数は、円形の周囲に沿った回転角度として定義される。図28Aは、図27に示すインターリーブシステム用のβ-α面における結果としてのサンプリング点を示し、βi値は、前述の架空円アプローチによって定義される。サンプリング空間には、サンプリング点の非常に不規則なパターンが含まれる。図28Bは、図28Aにおけるサンプリング点に適合された2D補間関数の平面図である。セクション6.1.1および6.1.2で説明した技術をβ-α面におけるサンプリング点にもまた適用して、標準ファンジオメトリと一致する架空検出線を表す補間/推定点を生成してもよいことを理解されたい。したがって、補間/推定点は、β変数に対して、好ましくは等距離間隔で列を形成するように適切に生成される。図28Cは、補間されたサイノグラムを示すが、この補間されたサイノグラムは、図13における基準画像によって与えられる投影値に、図28Bにおける補間関数を動作させることによって得られる。図28Dは、角度補正、角度補正されたデータ1Dフィルタリング、および逆投影後に得られる再構成された減衰フィールドを示す。図28Dを図26Bと比較することによって、第3の実装形態が、第1および第2の実装形態と比較して、著しい質の改善をもたらすことが分かる。上記の実装形態の全てにおいて、再計算ステップは、更新サイノグラムに帰着し、そこにおいて、各β値およびその関連α値すなわち、サイノグラムにおける各列は、共通の原点を備えた検出線のファンに対応し、したがってデータは、広い意味でファンジオメトリに一致する。6.3フーリエ変換による再計算断層撮影理論において、gφ、sが限られたバンド幅であるということが、一般に仮定されている。それにより、上記の更新サンプリング点セットを形成するために、フーリエ変換アルゴリズムを用いて再計算ステップ図4Aにおけるステップ42を実行することが可能である。不規則にサンプリングされたデータのフーリエ変換を可能にするように設計されたフーリエ変換アルゴリズムのクラスがある。例えば、これらのアルゴリズムには、例えば最小自乗、反復解法、またはフーリエ展開シャノンのサンプリング定理を用いた、オリジナルデータの補間およびオーバーサンプリングを含んでもよい。このタイプのフーリエ変換アルゴリズムは、多くの異なる名前および特徴、例えば不均一FFTNUFFT/NFFT、一般化FFTGFFT、不均一DFTNDFT、不等間隔結果FFTNER、不等間隔データFFTNED、および不等間隔FFTUSFFTで現れる。下記において、標準平行ジオメトリへの再計算ステップにおいてNEDアルゴリズムを用いることに関する簡潔な例が提供される。NEDアルゴリズムの背後の理論は、JournalofFourierAnalysisandApplications,Volume9,Number5,pages431-4502003で発表された、KFourmontによる論文Non-EquispacedFastFourierTransformswithApplicationstoTomographyにさらに説明されており、この論文は、この参照により本明細書に援用される。この例には、サイノグラムにおけるオリジナル投影値セットgφ、sに関する2つのFFT演算が含まれる。第1に、二次元NEDFFTアルゴリズムが、サイノグラムに対して動作される。それによって、サイノグラムのフーリエ変換が計算される。上記のように、NEDアルゴリズムは、不規則にサンプリングされたデータを処理するように設計され、結果としてのフーリエ係数θ,σは、デカルト格子に配置される。次に、通常の二次元逆FFTアルゴリズムが、標準ジオメトリ、この例では平行ジオメトリに配置された更新投影値セットを得るために、フーリエ係数に対して動作される。入力データおよび出力データgφ、sの両方が、デカルト格子に配置されるので、通常の逆FFTアルゴリズムを用いることができる。この例において、再計算ステップのcN周期性がφ=2π用であるのが有利になり得る。これは、π≦φ<2π用にNEDFFTアルゴリズム:gφ、s=gφ-π、-sを適用する前に、サイノグラム値をミラーリングすることによって達成してもよい。しかしながら、サイノグラムのこの拡張は、厳密には必要でない。変形形態においては、cN周期性のラッピング挙動が、サイノグラム値のミラーリングと一致することが保証されるのみである。上記の例が、φ、sをα、βに変更することによって、ファンジオメトリへの再計算に等しく適用可能であることに言及することができる。再計算が、NEDFFTアルゴリズムの使用に限定されるのではなく、例えば上記で挙げたような不規則にサンプリングされたデータ用に設計された任意の他の適切なフーリエ変換アルゴリズムを適用することによって達成可能であることを理解されたい。6.4加重平均補間による再計算再計算ステップ図4Aのステップ42における補間は、加重平均アルゴリズムに基づいてもよい。ドローネ三角分割法のように、加重平均アルゴリズムには、測定された投影値に線形演算子を適用することが含まれ、線形演算子における係数は、サンプル空間におけるオリジナルサンプリング点および補間点の周知の位置から与えられる。加重平均補間の1つの利点は、例えばドローネ三角分割法と比較して、係数の計算が、簡単に実行し得るということである。別の利点は、利用可能なメモリが制限された場合、例えば信号プロセッサ図1の10がFPGAとして実行される場合に、予め計算された係数を用いる代わりに線形演算子における係数のオンザフライ計算を行えるという可能性である。これらの利点は、例によってさらに説明するが、その例では、加重平均アルゴリズムは、3つのステップS1~S3において、一致サイノグラムへの、オリジナル投影値gφk、skのオンザフライ補間用に用いられる。図14Bに戻ると、オリジナル投影値は、サンプリング点スターに対応し、一致サイノグラムは、補間点円に対応する。以下の例において、加重関数は、FWFとして表される。S1.アキュムレータサイノグラムおよび加重サイノグラムを、それらをゼロに設定することによって初期化する。S2.各サンプリング点φk、sk用に、全ての補間点に対して以下のサブステップシーケンスi.~iii.を実行する。S3.各補間点に対して、一致サイノグラムを計算する。の場合に、を設定し、そうでなければ、に設定する。この例および他の例において使用可能な多数の加重関数FWFがある。適切な加重関数FWFの1つの特徴は、それが、|Δφ|、|Δs|が増加するにつれて減少するということである。加重関数FWFにおける定数は、各投影値gφk、skが、1つまたは少数の補間点だけに寄与するように選択してもよい。これによって、補間を著しく加速することが可能になる。なぜなら、ステップS2が、それぞれのサンプリング点φk、skの近くにおける集積に低減されるからである。一例において、サブステップi.~iii.は、サンプル空間における各サンプリング点φk、skに最も近い3×3補間点用に実行されるだけである。加重関数の少数の非限定的な例には、およびFWFΔφ,Δs=1/1α1Δφ2α2Δs2が含まれ、これらの式で、σφ、σs、α1およびα2は、定数である。一般に、加重平均による補間は、各補間点用に、例えば、S2:i.~ii.によって実行される補間点の値への加重寄与を少なくともサンプリング点のサブセットから計算するステップと、例えば、S2:iii.およびS3によって実行される加重寄与を総計するステップと、を含むと見なしてもよく、この場合に、各加重寄与は、サンプリング点の投影値および補間点とサンプリング点との間のサンプル空間における距離の関数として計算される。上記の説明が、φ、sをα、βに変更することによって、ファンジオメトリへの再計算に等しく適用可能であることに言及することができる。7.標準ジオメトリにおける代替再構成技術本明細書におけるフィルタ補正逆投影FBPへの言及が、単に、減衰フィールドを再構成する技術の例として与えられることを理解されたい。例えばART、SIRT、SART、およびフーリエ変換ベースのアルゴリズムなど、標準ジオメトリへの再計算後に再構成用に使用できる他の多くの周知技術が存在する。これらのアルゴリズムおよび他のアルゴリズムに関してより多くの情報は、例えば上記の書籍NattererによるTheMathematicsofComputerizedTomography、および、KakandSlaneyによるPrinciplesofComputerizedTomographicImagingにおいて見つけることができる。フィルタリングなしの逆投影を行うこと、および再構成画像にフィルタリングを実行することが可能であることもまた理解されたい。フーリエ変換ベースのアルゴリズムによって、Οn2lognの時間計算量の保証、すなわち著しい改善が与えられる。しかしながら、KakおよびSlaneyが述べているように、単純アルゴリズムは、十分ではない可能性がある。単純アルゴリズムは、119~125ページにおいてNattererによって説明されており、そこでNattererは、優れた結果をもたらすために説明されている2つの異なる改善されたアルゴリズムを引き続き提示する125~127ページにおいて。Fourmontによる上記の論文は、入力データおよび/または出力データの不均等な分布を扱うように設計されたFFTベースのアルゴリズムの使用を含むさらなるアルゴリズムを提示する。特定の実装形態において、再構成技術を適用する前に、標準ジオメトリへの再計算に由来する更新投影値セットの低域通過フィルタリングを実行することが有利になり得ることにもまた言及することができる。8.結論主として少数の実施形態に関連して本発明を上記で説明した。しかしながら、当業者によって容易に理解されるように、上記で開示したもの以外の実施形態が、本発明の範囲および趣旨内で等しく可能であり、本発明は、添付の特許請求の範囲によってのみ定義され限定される。例えば、再構成された減衰フィールドは、接触データ抽出図4Aのステップ48前に後処理にかけてもよい。かかる後処理には、ノイズ除去および/または画像向上用の、異なるタイプのフィルタリングを含んでもよい。図29は、図23Eにおける再構成された減衰フィールドにベイズの画像エンハンサを適用した結果を示す。向上した減衰フィールドは、メリット値:m1=1.6433およびm2=5.5233を有する。比較用に、図14Dにおける再構成された減衰フィールドにベイズの画像エンハンサを適用することによって得られた、向上した減衰フィールドは、メリット値:m1=1.8536およびm2=10.0283を有する。両方の場合において、著しい質の改善が得られる。さらに、本発明の概念が、固定検出線セットを定義し、かつ標準ジオメトリ用に定義されるあらゆる断層撮影再構成アルゴリズムに従って、測定された投影値を検出線用に処理することによって動作する任意のタッチセンシティブ機器に適用可能であり、これらの標準ジオメトリが、固定検出線セットに一致しないことを理解されたい。したがって、上記の説明は、FBPアルゴリズムに関連して与えられるが、本発明の概念は、より一般的な適用可能性を有する。ギャップ領域における補間、検出線の除去、および推定に関して与えられた上記の実施形態、例、変形形態、および代替形態が、一般に、標準ジオメトリに関係なく、任意のタイプのエミッタ-センサ配列に適用可能であることが強調される。さらに、再構成された減衰フィールドは、接触面内の減衰係数値の分布を表す必要がなく、その代わりにエネルギ、相対的透過、またはセンサの出力信号によって与えられる投影値を処理することによって導出できる任意の他の関連エンティティの分布を表すことが可能である。したがって、投影値は、測定エネルギ、差分エネルギ例えば、各検出線用に、背景エネルギ値を引かれた測定エネルギ値によって与えられる、相対的減衰、相対的透過、対数の減衰、対数の透過等を表してもよい。当業者は、出力信号に基づいて投影値を生成する他の方法があることが分かる。例えば、出力信号に含まれる各個別投影信号は、時間領域において高域通過フィルタリングにさらしてもよく、それによって、このようにフィルタリングされた投影信号は、背景補償エネルギを表し、かつ投影値の生成用にサンプリングすることができる。さらに、FTIRシステムに関連して与えられた上記の全ての実施形態、例、変形形態、および代替形態は、光以外のエネルギの伝達によって動作するタッチセンシティブ機器に等しく適用可能である。一例において、接触面は、導電性パネルとして実現してもよく、エミッタおよびセンサは、パネルへ、およびパネルから電流を結合する電極であってもよく、出力信号は、個々の検出線におけるパネルの抵抗/インピーダンスを示してもよい。別の例において、接触面は、誘電体として働く材料を含んでもよく、エミッタおよびセンサは、電極であってもよく、出力信号は、個々の検出線におけるパネルのキャパシタンスを示してもよい。さらに別の例において、接触面は、振動伝導性媒体として働く材料を含んでもよく、エミッタは、振動発生器例えば音響または圧電変換器であってもよく、センサは、振動センサ例えば音響または圧電センサであってもよい。さらに、本発明の概念は、検出線が、断層撮影再構成アルゴリズムの基本を形成する標準ジオメトリに不一致である場合はいつでも、放射線学、考古学、生物学、地球物理学、海洋学、材料科学、天体物理学などの任意の技術分野の断層撮影再構成を改善するために適用してもよい。したがって、本発明の概念は、一般に、断層撮影装置からの出力信号に基づいた、画像再構成用の方法として定義することができ、断層撮影装置は、複数の周辺入口点および複数の周辺退出点を含み、断層撮影装置は、これらの周辺入口点および周辺退出点の間で、入口点から退出点までエネルギ信号を伝播するために測定空間にわたって延びる実際の検出線と、エネルギ信号を生成するために入口点に結合された少なくとも1つの信号発生器と、出力信号を生成するために、退出点に結合された少なくとも1つの信号検出器と、を定義し、方法には、出力信号を処理して、データサンプルセットを生成することであって、データサンプルが、少なくとも実際の検出線のサブセット用の検出エネルギを示すことと、データサンプルセットを処理して、一致サンプルセットを生成することであって、一致サンプルが、断層撮影再構成用の標準ジオメトリと一致する測定空間における位置を有する架空検出線用の推定検出エネルギを示すことと、断層撮影再構成による一致サンプルセットを処理して、少なくとも測定空間の一部内のエネルギ関連パラメータの分布を示すデータをすることと、が含まれる。"