"可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法において、複数本の高さ可調ピン上に前記可撓性物体を支持する工程、前記可調ピンの高さを、前記ピンのそれぞれにおいて前記可撓性物体の荷重を測定する工程、及び前記測定された荷重に基づいて前記ピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、前記反復の回数、前記測定された荷重、及び/または前記可調ピンの高さの変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、前記工程の前記反復を終止する工程、前記工程後に前記ピンから前記可撓性物体を取り外さずに、いずれの2本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて前記可撓性物体の形状を測定する工程、及び前記ピン上に支持された平坦物体について計算された形状を前記工程の前記測定された形状から差し引く工程、ここで前記平坦物体は前記可撓性物体と同じ寸法及び機械的特性を有し、得られる差が前記可撓性物体の推定無重力下形状である、を含むことを特徴とする方法。前記可撓性物体を裏返して、前記裏返された可撓性物体に前記工程~を実施する工程、及び元の向き及び裏返しの向きに対して推定された前記可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、をさらに含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。前記工程が最小二乗法最小化手順を用いて実施されることを特徴とする請求項1または2に記載の方法。可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法であって、前記可撓性物体が互いに表裏をなす第1の表面及び第2の表面を有し、前記方法が、複数本の高さ可調ピン上に前記可撓性物体の前記第1の表面を支持する工程、前記可調ピンの高さを、前記ピンのそれぞれにおいて前記可撓性物体の荷重を測定する工程、及び前記測定された荷重に基づいて前記ピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、前記反復の回数、前記測定された荷重、及び/または前記可調ピンの高さの変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、前記工程の前記反復を終止する工程、前記工程後に前記ピンから前記可撓性物体を取り外さずに、いずれの2本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて前記可撓性物体の形状を測定する工程、前記複数本の高さ可調ピン上に前記可撓性物体の前記第2の表面を支持する工程、前記可調ピンの高さを、前記ピンのそれぞれにおいて前記可撓性物体の荷重を測定する工程、及び前記測定された荷重に基づいて前記ピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、前記反復の回数、前記測定された荷重、及び/または前記可調ピンの高さの変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、前記工程の前記反復を終止する工程、前記工程後に前記ピンから前記可撓性物体を取り外さずに、いずれの2本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて前記可撓性物体の形状を測定する工程、前記可撓性物体上の物理的位置に基づいて、前記工程及びの前記測定データのアライメントをとる工程、及び前記可撓性物体の推定無重力下形状を計算するために前記工程の前記アライメントがとられたデータを用いる工程、を含むことを特徴とする方法前記工程において、前記工程及びの前記アライメントがとられたデータが平均され、前記平均が前記可撓性物体の推定無重力下形状であることを特徴とする請求項4に記載の方法。前記工程~の推定信頼度を計算するために前記工程の前記アライメントがとられたデータを用いる工程をさらに含むことを特徴とする請求項4または5に記載の方法。前記アライメントがとられたデータの差が計算され、前記差が前記工程~の推定信頼度であることを特徴とする請求項4から6のいずれか1項に記載の方法。前記ピン上に支持された平坦物体について計算された形状が前記工程及びの前記測定された形状から差し引かれ、前記平坦物体が前記可撓性物体と同じ公称寸法及び機械的特性を有することを特徴とする請求項4から7のいずれか1項に記載の方法。前記工程及びのそれぞれが最小二乗法最小化手順を用いて実施されることを特徴とする請求項4から8のいずれか1項に記載の方法。微細空間分解能を有する前記測定システムが光学システムであることを特徴とする請求項4から9のいずれか1項に記載の方法可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法において、複数本の高さ可調ピン上に前記可撓性物体を支持する工程、前記可調ピンの高さを、前記ピンのそれぞれにおいて前記可撓性物体の荷重を測定する工程、及び前記測定された荷重に基づいて前記ピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、及び前記反復の回数、前記測定された荷重、及び/または前記可調ピンの高さの変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、前記工程の前記反復を終止する工程、を含み、前記ピンの高さが前記可撓性物体の推定無重力下形状であり、最小二乗法最小化手順が前記工程の前記荷重測定値を前記工程の前記ピン高調節値に変換するために用いられる、ことを特徴とする方法。前記可撓性物体を裏返して、前記裏返された可撓性物体に前記工程~を実施する工程、及び元の向き及び裏返しの向きに対して推定された前記可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、をさらに含むことを特徴とする請求項11に記載の方法。製品において、請求項11に記載に工程及びを実施するためのコンピュータ読出可能なコードが埋め込まれたコンピュータ読出可能記憶媒体を含むことを特徴とする製品。本発明の課題は、与えられた数の測定アセンブリに対してより高い分解能を達成するための方法及び装置、形状決定の信頼度を確認するための方法及び装置、及び可調ピン/ロードセルアセンブリ集団の全体にわたって形状誤差を分散させるための方法及び装置を提供することである。これらの特徴は単独でまたは組み合わせて用いることができ、したがってBON法を用いる無重力下形状の決定に関する上記問題のいくつかまたは全てに対処するために用いることができる。第1の態様にしたがえば、可撓性物体140の推定無重力下形状を得るための、複数本の高さ可調ピン110上に可撓性物体を支持する工程、可調ピン110の高さを、それぞれのピン110において可撓性物体140の荷重112を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピン110の高さ114を調節する工程、を反復することによって、調節する工程、反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、工程後にピン110から可撓性物体140を取り外さずに、いずれの2本のピン110の最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システム200を用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、及びピン上に支持された平坦物体について計算された形状を工程の測定された形状から減算する工程、ここで平坦物体は可撓性物体140と同じ寸法及び機械的特性を有し、得られる差が可撓性物体140の推定無重力下形状である、を含む方法が開示される。第2の態様にしたがえば、可撓性物体140の推定無重力下形状を得るための方法であって、可撓性物体140が互いに表裏をなす第1の表面及び第2の表面を有し、複数本の高さ可調ピン110上に可撓性物体140の第1の表面を支持する工程、可調ピン110の高さ114を、それぞれのピン110において可撓性物体140の荷重112を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピン110の高さ114を調節する工程、を反復することによって、調節する工程、反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、工程後にピン110から可撓性物体140を取り外さずに、いずれの2本のピン110の最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システム200を用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、複数本の高さ可調ピン110上に可撓性物体140の第2の表面を支持する工程、可調ピン110の高さ114を、それぞれのピン110において可撓性物体140の荷重112を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピン110の高さ114を調節する工程、を反復することによって、調節する工程、反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、工程後にピン110から可撓性物体140を取り外さずに、いずれの2本のピン110の最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システム200を用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、可撓性物体140上の物理的位置に基づいて、工程及びの測定データのアライメントをとる工程、及び可撓性物体140の推定無重力下形状を計算するために工程のアライメントがとられたデータを用いる工程、を含む方法が開示される。第3の態様にしたがえば、可撓性物体140の推定無重力下形状を得るための方法であって、複数本の高さ可調ピン110上に可撓性物体140を支持する工程、可調ピン110の高さ114を、それぞれのピン110において可撓性物体140の荷重112を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピン110の高さ114を調節する工程、を反復することによって、調節する工程、及び反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、を含み、ピン110の高さ114が可撓性物体140の推定無重力下形状であり、最小二乗法最小化手順が工程の荷重測定値を工程の高さ調節値に変換するために用いられる、方法が開示される。本開示の様々な態様の上記要約に用いられた参照数字は読者の便宜のために過ぎず、本発明の範囲を限定する意図はなく、またそのように解されるべきではない。さらにまとめれば、上記の全般的説明及び以下の詳細な説明はいずれも本発明の例示に過ぎず、本発明の本質及び特質の理解のための概要または枠組みの提供が目的とされていることは当然である。本発明のさらなる特徴及び利点は以下の詳細な説明に述べられ、当業者には、ある程度はその説明から明らかであろうし、またある程度は本明細書の説明で例示されるように本発明を実施することによって認められるであろう。添付図面は本発明のさらに深い理解を提供するために含められ、本明細書に組み入れられて本明細書の一部をなす。本明細書に及び添付面に開示される本発明の様々な特徴は、いかなる組合せでも、また全ての組合せで、用いることができる。上述したように、本開示は可撓性物体の無重力下形状を決定するためのベッドオブネイル法に関する。提示を容易にするために、以下の議論は特にガラスシートに関してなされることが多いが、本発明がガラスシート/基板に限定されず、その無重力下形状を知ることが望ましい、いずれの可撓性物体とともに用いられ得ることは当然である。図1は、本開示の実施に用いることができる、BON測定システム100の一実施形態を示す略図である。本システムにおいて、シートはピンの集合体によって下から支持される。ピンは垂直方向に移動することができ、シートの支持に要する力を測定することができる。それぞれのピンの移動距離も測定することができる。さらに詳しくは、BONゲージ100は、複数本のピン110,ゲージ基盤120及びプロセッサ130を備えることができる。可撓性物体が、図1においてはガラス基板140として示される、被測定物140としてはたらく。基板140は複数本のピン110の上に載り、被測定物140は重力下で撓むから、それぞれのピン110には特定の荷重がかかる。それぞれのピン110はピン110によって支持される特定の荷重を測定するためのロードセル112を備える。ロードセル112は、既知の態様でピン110の高さを調節する、電動式であることが好ましい、デバイスである高さ調節器114の上に取り付けることができる。ロードセルを下に有し、高さ調節器114の重量を合算するような、別の配置を考えることができる。それぞれのロードセル112は、回路116を介して、測定されたピン力に関する測定値信号132をプロセッサ130に送ることができ、次いでプロセッサ130はそれぞれのピン110に必要な高さ調節値を計算するためにアルゴリズムを実施することができる。プロセッサ130は計算された高さ調節値を実施するために、回路116を介して、調節値信号134をそれぞれの高さ調節器114に送ることができる。図1に示されるように、いくつかの実施形態において、総合測定システムは、BONゲージより微細な空間分解能を有することができる第2の測定システム200を備えることができる。詳しくは、第2のゲージ200はいずれの2本のピン110の最小間隔よりも微細な空間分解能を有することができる。ゲージ200は、基板140に対してスキャンされるセンサヘッド74及び、センサヘッドの移動を制御し、センサから基板の形状に関する測定データを受け取る、コントローラ82を備えることができる。一般に、大寸基板に対しては特に、基板140を静止させておいてセンサヘッド74を移動させることでスキャンが行われるであろうが、望ましければ、基板をセンサヘッドに対して移動させることができ、あるいは基板及びセンサヘッドをともに移動させることができる。ゲージ200は例えばレーザ変位センサを備えることができるが、望ましければ、距離を測定するための技術上既知の他のデバイスを用いることができる。レーザデバイスには、簡易なレーザ測距デバイスあるいは、例えばマイケルソン干渉計のような、さらに精巧なデバイスを含めることができる。適するセンサは、例えば、のキーエンスコーポレーションオブアメリカから販売されているLT8110共焦点レーザ変位センサである。適するセンサの他の製造業者には、米国ノースカロライナ州ローリーのマイクロイプシロン社があるのエアロテック社のガントリによって搬送されるマイクロイプシロン社のカラー共焦点変位センサを備えることができる。略述すれば、BON測定システムはそれぞれのピンが支持する荷重が目標値になるまでピン高を調節することによって動作する。目標荷重はピンに支持されているときのガラスシートに対する応力解析、例えばのアンシス社から販売されているような市販のソフトウエアを用いる有限要素法応力解析を実施することで決定される。全てのピンがそれぞれの指定された荷重にあれば、それらのピンはその特定の基板を無重力下形状で支持している。この点でのピンの垂直高は基板の推定無重力下形状を与え、推定形状の空間分解能はピン間隔によって決定されている。さらに微細な空間分解能での推定が望ましければ、可調ピンによって無重力下形状で支持されている間の基板の形状を、第2のゲージを用いて基板表面をスキャンして、全表面にわたり、ピン上及びピン間で高さを測定することができる。第2のゲージを用いた測定値は、次いで、測定されたシートと実質的に同じピン上の位置を有し、実質的に同じ寸法と機械的特性を有する、完璧に平坦なシートに対してピン間に存在するであろうサグパターンを差し引くことによって補正することができる。さらに詳しくは、一実施形態において、可撓性物体の無重力下形状は、例えば特許文献1の図2及び3のフローチャートの一般的要素と図4のコンピュータシステムの組合せで実施することができるような以下のフローチャート:10寸法及び機械的特性が既知のシートについての予備計算;11例えば有限要素法解析を用いる、シートのオーバーハングを考慮した目標荷重の予備計算;一般に、解析では、シートが正しい寸法を有し、一様な厚さ及び一様な機械的特性を有し、オーバーハングが全ての辺で同じであるようにピン上におかれると仮定され、望ましければ、これらの仮定の1つ以上は緩めることができる、例えば、予備計算される目標荷重はピン上のシートの実際の配置に基づいて測定されることになるそれぞれのシートについて計算することができる;12例えば有限要素法解析を用いて、測定されることになる、公称の寸法及び機械的特性と公称のピン上位置を有する完璧に平坦なシートのサグパターンを予備計算する;13第kピンの荷重の変化ΔWkを第jピンの高さの変化Δhjと結び付ける順行列Ekjを予備計算する;14目標荷重誤差の二乗和を最小にするであろう最も滑らかなピン移動量Δhjの組合せを推定する、最小二乗法最小化を用いて逆行列Gkj-1を予備計算する;20ピン荷重の目標値との差が所定の大きさになるまで、及び/またはピン高の最大変化がある所定の大きさより小さくなるまで、及び/または所定の回数の反復が完了するまで、ピン高の計算を反復する;21それぞれの反復iにおいて、hj:を得る。ここで‘g’は通常は10より小さい利得パラメータである。10より小さい利得パラメータの使用はシートの熱応力への測定感度を向上させることが分かった。利得が10に等しいと、システムは熱応力を初めに見いだすことができない。もちろん、望ましければ10に等しい利得パラメータを用いることができる;30ピン間隔より微細な空間スケールでシート形状に対する測定データを得るために第2のゲージでシートの形状をスキャンする;31ステップ30のゲージ測定値から、推定形状を得るためにステップ12から計算されたサグパターンを差し引く;を用いて推定することができる。ステップ11の目標荷重の予備計算は特許文献1に用いられる態様と同様の態様で実施される。シートの寸法が知られていて、BONピンアレイのピン位置も知られているから、既知の寸法の完璧に平坦なシートに対する理論荷重は、例えば上に挙げた市販のANSYS有限要素法ソフトウエアを用いて計算することができる。これで、第kピンに対する目標荷重Fkが得られる。上で論じたように、いくつかの実施形態において、総合形状測定システムは、全てのピンがそれぞれの最終位置に収まった後のシート形状を測定するための第2のゲージを組み込み、よってシート形状のさらに詳細な測定値を提供することができる。この測定値にはシートの無重力下形状だけではなく、ピン間のサグも含まれるであろう。ステップ12の予備計算されたサグパターンは第2のゲージによって測定される形状へのこれらの2つの寄与を分離するための機構を提供する。詳しくは、ステップ12の予備計算されたサグパターンは、総合測定値から差し引かれて所望の無重力下形状を残すことができる、特定のピン間隔及び測定されている可撓性物体に対するピン間形状を与える。同様の大きさの2つの数値間の減算にともなう問題を避けるため、計算されたピン間サグパターンが穏当であるように、すなわち第2のゲージで測定されることになる物体のサグパターンに対して大きすぎることのないように、ピンを相互に十分に近接させるべきであることに注意すべきである。ガラス基板の場合、与えられたピン間隔に対して、ピン間サグの量は主にガラス厚に依存し、ガラスの剛性は副次的役割を果たすことになろう。ステップ12の予備計算されたサグパターンSmn:は完璧に平坦なシートに対するパターンである。このサグ解は、例えば、ステップ11の解析を行うと同時に得ることができる。ステップ12で予備計算されたサブパターンは、平坦シートが有するであろうピン間サグを排除するために、ステップ31で用いられる。詳しくは、平坦シートに対して予備計算されたサグパターンが第2のゲージで測定されたサグパターンから差し引かれる。用いられる形状情報がピン高だけであれば、ピン直上にサグはないから、そのような減算は不必要である。減算が有効であるためには、サグ解が第2のゲージによって測定されるであろう精細な格子点において計算される必要がある。したがって、いくつかの実施形態において、ステップ12は、サグ解を得るステップ12a及び注目する測定格子点に解を内挿するステップ12bの2部構成になる。特許文献1に用いられる態様と同様の態様において、ステップ13は第kピンの荷重の変化ΔWkを:として第jピンの高さの変化Δhjと結び付ける順行列Ekjを予備計算する。目標荷重Fk、‘ピン行列’Ekj及びサグ行列Smnが得られれば、次のステップは、K本のピンを、全てに実質的に正しい目標荷重がかかるように上下に移動させるステップを含む。これは、ピンの位置及び最終荷重をできるだけ正確に得られるまで反復してなされる。反復手順の使用は、それぞれの反復においてピンにかかる荷重及びピン高の誤差が小さい、ピン高調節においてなされる移動が大きすぎればピンのシートとの接触が外れ、最終の正しい位置への到達非常に難しくなる、及びEkj行列は平坦シートの応答に基づく線形モデルを用いるが、現実の効果は特定のシート形状及び特定の反復におけるピンの位置に基づくことができる、を含む、多くの理由から正当化される。反復手法を用いることにより、Ekjはほとんど正しくなるはずである。反復のどの1つにおいても、ピンは高さhj及び荷重Wkを有する。荷重には誤差:がある。これが負であれば、第kピンにかかる荷重が低いことを意味し、正であれば荷重が高いことを意味する。大体において、ピン荷重が低ければ高さを上げる必要があるが、1つのピンの高さを変えると近隣のピンに影響が及ぶ。全てのピンの高さの変化を一度に決定するため、すなわち全ての荷重を一度に補正するため、発明者等は既知の荷重誤差及びEkj行列を用いて未知のΔhjに対する解を得たい-すなわち、発明者等は式:からΔhjに対する解を得る。行列Ekjは正方行列であるが、単純な解:に対して簡単に逆行列をつくることはできない。これは、ピンはK本あるが、Ekjには実際には独立な列がK-3しかない、すなわち行列式には独立な方程式がk-3しかないためである。ピン上に静止したままのシートには3の自由度がともなう。K本のピンの全ては同じ小さな高さ変化で上方に移動することができ、荷重分布は変化しない。同様に、水平方向の小さな傾きまたは垂直方向の小さな傾きはピン高を変えるであろうが、荷重は変化しない。言い換えれば、一般性を失わずに平均面を、ピンにより決定されるシート形状及び、所望の高さに平均平面を与えるように調節された、ピンによってフィッティングすることができる。ピンはK本あるが方程式はK-3しかない問題を扱う従来の方法は、固定ピンとして3本のピンを指定することであり、それぞれの高さは全く調節しない。これらのピン及び対応する方程式は、逆行列をつくることができるであろう×正方行列をともなう個の荷重誤差及び個のピン高調節値に対する方程式になるように、行列式から排除されていた。そのような従来の実施形態において、3本の固定ピンに関する荷重誤差は無視された。他の本の関する荷重誤差が排除されれば3本の固定本に関する荷重誤差も排除されるであろうという仮定がなされていた。実際上、これは必ずしも成立せず、3本の固定ピンに関する残留誤差は他のピンに関する誤差より大きいことがあり得た。例えば、シート寸法が正確には正しくないかまたは正確には長方形でなければ、あるいはシートが正確にピンアレイ上になければ、ピンを動かして目標荷重に完全に的中させることはできなかった。実際上、シートの中心が完全には合わされていなければ、従来手法は可動ピンに関して低荷重誤差に収斂させることができ、3本の固定ピンはピンアレイ上で中心に完全に合わされていないシートの重心にともなう大きな誤差を有することになったであろう。さらに重要なことに、大寸シートに対してはこの問題がさらに深刻になる。3×3ピンアレイでは、9本中3本のピンが固定され、一様な荷重誤差がピンの13に集中されるから、大まかには3×の差がある。しかし、9×9アレイでは、81本中3本のピンが固定され、この場合は荷重の集中は27×である。これがシート形状に影響を与えるに十分であり、反復様式の収束に影響する場合もある。この3×~27×比較は近似であり、正確な効果は何が固有荷重誤差を生じさせているかに依存する。上のステップ14に示されるように、固定ピン手法を用いるのではなく、最小二乗法最小化手法を用いて逆行列Gkj-1が得られる。そのような手法を用いることにより、ピンは目標荷重に一層近づくことができる。好ましくはないが、望ましければ固定ピン手法を本開示の別の態様とともに用いることができる。最小二乗法では、全てのピンに関して荷重誤差が最小にされるから、固定ピン手法に比較して改善された結果が得られる。当業者には本開示から明らかであろう、実施が容易な最小二乗法を組み込むための様々な手段がある。ただの一例として、最小二乗法は関数:を最小にすることができる。上式において、第1項はピン高を強制的に変化させてピン荷重の誤差をゼロにする。第2項はピン高を強制的に変化させて滑らかにする。詳しくは、第2項はxに関する2次微分及びyに関する2次微分のいずれも含む。パラメータλaはデータのフィッティング及び滑らかさの達成の相対的重要度を決定するための可調パラメータである。このパラメータは張力下スプラインに対するパウエル規準と同様であると考えることができる著,スプラインによる曲線及び表面のフィッティング,オクスフォード大学出版,1995年,p49,式を見よ。第3項は、3つの概固定点の選択を可能にし、固定ピン手法への最小二乗法対応である。第3項において、パラメータλbは3点を除く全ての点について0である。このパラメータがゼロの場合、パラメータは全く効果をもたないが、非ゼロの場合はデータのフィッティング及び3点の強制的固定の相対的重要度を決定するための、同じく可調パラメータである。第1項の自由度は実際上K-3でしかないが、最終項を付加することでシステムにKの自由度がもたらされであろうし、中間項を付加することで数値解がさらに安定になる。λa及びλbに対する代表的な値は、λa=000001及びλb=8である。最終的に逆行列にされる行列方程式に関し、第1項は行列Ekjに関係付けられ、第2項はそれぞれ、x微分及びy微分に対応する、2つの行列D1kk及びD2kkに関係付けられ、最終項は行列Dkkに関係付けられる。次いで全ての行列を組み合わせて1k×4k行列にすることにより、拡大係数行列:を生成することができる。データは、いまでは:のように見える。ここで0kはゼロのベクトルである。方程式:は、大きい方からk番目までの成分だけを保存する、特異値分解によって解くことができる等著,数値解法:科学的プログラミングの技術,ケンブリッジ大学出版,1986年,第2章9節:特異値分解を見よ。擬似逆行列Gkj-1が計算され、式:によってピン高の所望が変化量を与えられるであろう。この式は、Gkj-1が最小二乗法最小化に基づいているため、従来手法と同じ形をしているが、この式を用いるピン高調節は全てのピンに関する荷重誤差を小さくする解に収束する。いくつかの用途に対しては、可撓性物体の一方の表面だけでなされる測定を用いて得られる、物体の無重力形状の推定で十分であろう。しかし、別の場合には、物体を裏返して、裏面について別の一連の測定を実施することが望ましいであろう。例えば、2つの表面を測定し、2つの無重力下形状の一致を検証することで、ゲージは自動検証可能になる。ただの一例として、1500×1850×070mmのシートを、ピッチが175mmの9×11格子点上の99本のピンを用いて測定した。A面の結果とB面の結果は標準偏差27μmで一致した。比較のため、このシートの形状の最大値と最小値の差は76mmであった。2面測定手法は、例えば以下のフローチャートを用いて、実施することができる。ここで、ステップ番号は上述したフローチャートから継続している:40A面及びB面についてステップ20,21及び30を実施する;41B面形状が点毎にA面形状に一致するようにB面のアライメントをとった後、A面形状をB面形状と;411平均‘SHAPE’を2と定義する;412平均‘ESTIMATEDSAG’を2と定義する;413平均‘RESIDUAL’を2-と定義する。残差は:12-と同じであることに注意されたい;414SIGMA=標準偏差,及びRANGERESIDUAL=最大-最小,及びRANGESHAPE=最大-最小を計算する;415したがって信号対雑音比尺度は:SNRRANGESHAPERANGERESIDUALである、にしたがって、比較する。上記のフローチャートではステップ31を実施しないとされている。望ましければ、ステップ31をステップ41の位置合せ及び/または、このステップの主要を考慮に入れるに必要なように調節される、ステップ411~415のパラメータ比較とともに実施することができる。ゲージの確度は、SNR及びSIGMAを調べることで評価することができる。A面形状を目視でB面形状から弁別することが、SNR>10であれば困難になり、SNR>40であれば極めて困難である-一般にいずれかの違いを見るにはRESUDUALの等高線図が必要になる。SNRが十分に大きくはない場合は、A面またはB面の測定を反復して、ゲージ自体の再現性が十分であるかを、検証することができる。ステップ41において、シート上の同じ物理的点が比較されるように、シート形状に対する同じ垂直方位によって、測定されたA面及びB面の形状のアライメントがとられる。例えば、A面が基準としてとられ、B面がBONのy軸に平行でシートの中央を通過する軸に関するシートの裏返しに対応すれば、アライメントは数学的に:alingnedSAGBmeasuredSAGBと表すことができる。シートのA面とB面の間の、例えば、BONのx軸に平行な軸に関する裏返し、シートの平行移動と組み合わせた裏返し、等の、他の関係に対して対応する式を得ることができる。ESTIMATEDSAGをモニタして裏返しが想定された態様で行われたことを確認できることに注意すべきである。裏返しの結果として、さらに、測定中にシートの与えられた領域がA面とB面で異なるピンで支持されることにも注意すべきである。したがって、全手順には2セットの独立した形状測定が含まれ、これにより測定の信頼性の信頼度を高くすることが可能になる。比較のため、それぞれの測定についてシートの同じ領域に同じピンを用いて複数の測定を実施しても、欠陥ピンが、データで検出することは困難であり得る、同じ誤差を測定毎に与えるであろうから、測定の信頼性に関して同じレベルの信頼度を与えることはない。大寸シートに対し、シートは、シートの高い側でピンの最大移動範囲をこえる、傾きをとることがあり得る。この問題を回避するため、それぞれの反復後、シートの平均平面を実質的に水平に調節して、例えばピンの移動範囲の中間に、おくことができる。ピンの最大移動範囲に依存して、小寸シートではそのような調節は必要がないことがある。上述した数学的手順は、様々なコンピュータ装置及び様々なプログラミング言語または、MATHEMATICA社,米国イリノイ州キャンペイン,MATLAB社,米国マサチューセッツ州ネイティック、等のような数学計算パッケージを用いて、容易に実施することができる。手順からの出力は電子形式及び/またはハードコピー形式にすることができ、表形式及びグラフィック形式を含む、様々なフォーマットで表示することができる。例えば、トポグラフ形式のグラフを含む、グラフを、マイクロソフトのエクセルプログラムまたは同様のプログラムのような市販のデータプレゼンテーションプログラムを用いて、作成することができる。本明細書に説明される手順のソフトウエア実施形態は様々な形態、例えば、ハードドライブ、ディスケット、CD、フラッシュドライブ、等に、格納及び/または配布することができる。ソフトウエアは、パーソナルコンピュータ、ワークステーション、メインフレーム、等を含む、様々なコンピュータプラットフォーム上で操作することができる。いかなる態様でも本発明の限定は目的とはせずに、本発明を以下の実施例によってさらに説明する。実施例1本実施例は、第2のゲージを用いるピン間隔より高い分解能でのスキャンの実施の有用性を説明し、ピン間のサグを考慮するための測定データの調整の価値も説明する。本実施例において、測定データは理論サグ値を差し引くことで調整される。図2は、9本のピンが250mm間隔の3×3アレイに配置されているBONシステムを用いた、600mm×600mm×070mmのガラスシートの形状の測定結果を示す。図は、目標値と一致するように荷重測定値を調節するために9本のピンが移動された後の9本のピンの実高を、20mmの格子点間隔でなされたレーザスキャンからの形状データとともに示す。ピンデータからの情報はピン高だけである。本図の垂直方向スケールは、シートの形状がより詳細に見えるように、水平方向スケールより細かくしてあることに注意すべきである。試料と同じ寸法で同じ材料特性を有する平坦シートに対するピン間の理論サグ値をANSYSで計算して、図2のスキャン測定と同じメッシュに内挿した。この計算サグ値が、参照のための9本のピンの理論位置とともに、図3に示される。図3の理論サグ値は次いで図2の測定データから差し引かれる。この結果が図4に示される。サグ効果が除去され、ここで見られるのは、ピンだけによる9つのデータ位置から得ることができる分解能より高い分解能における全シートの詳細スキャンである。実施において、第2のゲージを用いて得られる形状データは、例えばx及びyの21パラメータ5次多項式に、フィッティングすることができる。詳しくは、そのようなフィッティングは測定格子点が30×30の第2のゲージに対してなすことができ、よって21パラメータ5次多項式への最小二乗法フィッティングに対して900の点がある。比較のため、ピンだけによる9つのデータ点はx及びyの3次多項式に正確にフィッティングされるであろう。明らかなように、2次フィッティングは3次フィッティングよりもかなり良好なシート形状の特徴表示を与える。実施例2本実施例は、ピン間サグを補正するための。理論サグ手法への代替手法を説明する。図5は図2にプロットされた形状測定データの2D等高線グラフである。すなわち、図2のデータと同様に、図5のデータはサグ補正を含んでいない。参照のため、このデータはA面データと称する。図6は、シートを裏返して裏面で測定したときに得られた、測定データの2D等高線プロットである。図7は鏡映反転した図6からのデータを示し、よってxy格子点はA面測定に対して用いられた空間点と同じ点に対応する。図8は、図7のデータの逆転、アライメントがとられたデータの図5のデータへの付加、及び2分割の結果を示す。すなわち、図8は、B面データが、A面データと結合される前に、鏡映反転されて逆転されている、2を示す。このプロセスはA面形状とB面形状を平均し、サグを相殺して、実施例1のように理論サグ値を差し引くこと無しに、推定形状を与える。図9は、図8からのデータを実施例1のグラフと同様の3Dフォーマットで示す。見て分かるように、2計算に基づく図9のグラフは、理論サグを差し引くことで生成された、対応する図4のグラフに極めて類似している。すなわち、所望の無重力下形状を得る異なる2つの手法があり、いずれの手法も第2のゲージによるスキャンの高分解能の恩恵を受けている。望ましければ、2つの手法の間の差をとることによって残差を定義することができる。重力下サグの推定は2を計算することで測定データだけから得ることができ、ここでもB面データは同じく鏡映反転されて逆転されている。図10はそのような計算の結果を示す。比較のため、図3の理論サグの2D等高線グラフを図11に示す。見て分かるように、図10及び11は期待通りに類似している。測定手法の確度を評価するための尺度は、サグを差し引いた後にA面測定値とB面測定値が互いにどれだけ良く一致しているかを比較することで構成することができる。この差、すなわち2サグ推定値と理論サグ値の間の差として、残差を定義することができる。例えば、残差は:と定義することができる。信号対雑音比SNRは、残差Rの最大値-最小値に対する2形状の最大値-最小値の比:として定義することができる。この比により、理論サグ計算値を除くいかなる外部基準も参照せずに測定値を検証することが可能になる。実施例3本実施例は、3本のピンを固定しておき、N-3本のピンにかかる目標荷重を達成するために行列を逆転する従来方法に比較して、目標荷重を達成するためにピン項を最適化するための最小二乗法最小化手順を用いると有利であることを示す。ピン間隔が175mmの9×9アレイの81本のピンを用い、1440mm×1565mm×070mmのシートで測定を行った。図12は、固定ピン手法を用いて行った測定に対する、81本のピンの全てについての荷重誤差をグラム表示で与える。3本の固定ピンには網掛けを施してある。3本の固定ピンを除き、どのピンについても誤差は比較的小さい。3本の固定ピンの大きな誤差に対する最も確かそうな説明は、シートが完全にはピンに合わせられていないこと及び/またはシートの寸法が正確には1440mm×1565mmではないことであろう。このことは、固定ピンの荷重誤差の和がほぼゼロであり、左右及び上下の和がほぼ均衡していることから、示唆される。このことは、実施例1及び2に用いられる小形の3×3アレイであっても、固定ピン法でなされる測定の全てについて典型的である。図13は、同じ寸法のシートについて、本明細書に開示される最小二乗法最小化手順によって達成された荷重誤差をグラム表示で与える。荷重誤差値が最大及び最小のピンには網掛けを施してある。最大荷重誤差値及び最小荷重誤差値は図12の誤差のほぼ110に低減され、これは、アライメント及び/またはシート寸法による誤差が3本のピンに集中せずに、81本のピンにわたって分散されたためである。図12及び13のデータは最小二乗法最小化手順によって達成された改善を表し、この手順への移行により、固定ピン手法の荷重誤差に比較して荷重誤差の絶対値を一段と大きく減少させる。上述したことから、ディスプレイデバイスの製造において基板として用いられるガラスシートのような可撓性物体の無重力下形状を推定するための方法及び装置を本開示が提供することがわかる。本開示の方法及び装置は大寸シートの測定に特に良く適しているが、望ましければ小寸シートとともに用いることもできる。重要なことは、無重力下形状決定の確度の定量的評価を与えるように本開示の方法及び装置を構成できることである。とりわけ、本明細書に開示される方法及び装置によって与えられる無重力下形状は、全シートラップまたは2D応力のような別の測定の予測のためのモデルへの入力として用いることができる。このようにすれば、特定のシートが特定の全シートラッププロファイルまたは2D応力プロファイルを与えるのは何故かについて、さらに深い理解を得ることができる。同様に、測定された無重力下形状は、ガラス製造ラインの特定の設定で得られるシート形状を予測するモデルからの出力と比較することができる。実形状を予測形状と比較することによって、形状のいくつかの特徴の成因を同定することができ、これに対処するためにプロセス変更を行うことができる。あるいは、特定のシート形状が望まれれば、そのようなシート形状が得られるようにプロセスが変更される。他のあり得る用途として、本明細書に開示される方法及び装置は下流プロセス、例えば液晶ディスプレイのような製品の製造中にシートにコーティング及び/またはエレクトロニクスを施すプロセスにおける、ガラスシートのチャッキング性または頑健性を予測するためのモデルへの入力として用いることができる。例えば、上掲の特許文献2には、そのようなプロセスにおけるガラスシートのチャッキング性の尺度として、無重力下形状から計算される全曲率の使用が論じられている。平均曲率及び全曲率のいずれをも含む、曲率にはシート形状の二次微分の計算が関わる。第2のゲージの使用によって与えられるシート形状に関する詳細情報が、信頼できる曲率情報を得るためにそれらの微分を計算する上で特に有用である。微分は、例えば第2のゲージのデータにフィッティングされた多項式を用いて、得ることができる。したがって、本開示は、とりわけ、以下の非限定的態様及び実施形態を含む。C1.可撓性物体の推定無重力下形状を得るための、複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体を支持する工程、可調ピンの高さを、それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、工程後にピンから可撓性物体を取り外さずに、いずれの2本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、及びピン上に支持された平坦物体について計算された形状を工程の測定された形状から差し引く工程、平坦物体は可撓性物体と同じ寸法及び機械的特性を有し、得られる差が可撓性物体の推定無重力下形状である、を含む方法。C2.さらに、可撓性物体を裏返して、裏返された可撓性物体に工程~を実施する工程、及び元の向き及び裏返しの向きに対して推定された可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、を含むC1の方法。C3.工程が最小二乗法最小化手順を用いて実施されるC1またはC2の方法。C4.微細空間分解能を有する測定システムが光学システムであるC1~C3のいずれかの方法。C5.可撓性物体がガラスシートであるC1~C4のいずれかの方法。C6.可撓性物体の推定無重力下形状を得るための方法であって、可撓性物体が互いに表裏をなす第1の表面及び第2の表面を有し、複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体の第1の表面を支持する工程、可調ピンの高さを、それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、工程後にピンから可撓性物体を取り外さずに、いずれの2本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体の第2の表面を支持する工程、可調ピンの高さを、それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、工程後にピンから可撓性物体を取り外さずに、いずれの2本のピンの最小間隔よりも微細な空間分解能を有する測定システムを用いて、可撓性物体の形状を測定する工程、可撓性物体上の物理的位置に基づいて、工程及びの測定データのアライメントをとる工程、及び可撓性物体の推定無重力下形状を計算するために工程のアライメントがとられたデータを用いる工程、を含む方法。C7.工程において、工程及びのアライメントがとられたデータが平均され、この平均が可撓性物体の推定無重力下形状であるC6の方法。C8.工程~の信頼度の推定を計算するために工程のアライメントがとられたデータを用いる工程をさらに含むC6またはC7の方法。C9.アライメントがとられたデータの差が計算され、この差が工程~の信頼度の推定であるC6~C8のいずれかの方法。C10.ピン上に支持された平坦物体について計算された形状が工程及びの測定された形状から差し引かれ、平坦物体が可撓性物体と同じ公称寸法及び機械的特性を有するC6~C9のいずれかの方法。C11.工程及びのそれぞれが最小二乗法最小化手順を用いて実施されるC6~C10のいずれかの方法。C12.微細空間分解能を有する測定システムが光学システムであるC6~C11のいずれかの方法。C13.可撓性物体がガラスシートであるC6~C12のいずれかの方法。C14.可撓性物体の推定無重力下形状を得るための、複数本の高さ可調ピン上に可撓性物体を支持する工程、可調ピンの高さを、それぞれのピンにおいて可撓性物体の荷重を測定する工程、及び測定された荷重に基づいてピンの高さを調節する工程、を反復することによって、調節する工程、及び反復回数、測定された荷重、及び/またはピン高の変化が1つ以上の所定の規準を満たしたときに、工程の反復を終止する工程、を含み、ピンの高さが可撓性物体の推定無重力下形状であり、最小二乗法最小化手順が工程の荷重測定値を工程の高さ調節値に変換するために用いられる、方法。C15.さらに、可撓性物体を裏返して、裏返された可撓性物体に工程~を実施する工程、及び元の向き及び裏返しの向きに対して推定された可撓性物体の無重力下形状を比較する工程、を含むC14の方法。C16.可撓性物体がガラスシートであるC14またはC15のいずれかの方法。C17.C14の工程及び,C15またはC16を実施するためにプログラムされたコンピュータを備える装置。C18.C14の工程及び,C15またはC16を実施するためのコンピュータ読出可能なコードが埋め込まれたコンピュータ読出可能記憶媒体を含む製品。本発明の範囲及び精神を逸脱しない様々な改変が上記開示から当業者には明らかであろう。例えば、開示ではピン間隔が一様なピンアレイが用いられているが、望ましければ、例えばシートのエッジ近傍ではピン密度が高くなる、不等間隔を用いることができる。同様に、第2のゲージは非一様なスキャンアレイを用いることができる。添付される特許請求の範囲は、本明細書に述べられる特定の実施形態だけでなく、上記のまたはその他のタイプの特定の実施形態の改変、変形及び等価物も包含するとされる。"