"半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法であって、ウエハのロットの少なくとも1つのウエハ上の装置起因の誤差TISを、全知サンプリングプロセスを介して測定することであって、前記全知サンプリングプロセスは、前記少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所においてTISを測定することを含む、測定することと、複数のサブサンプリング方式をランダムに生成することであって、それぞれの前記サブサンプリング方式でサンプリングされるフィールドの数は事前に選択され、ランダムに生成されたサブサンプリング方式の組のそれぞれは、サンプリングされたフィールドと同じ数を有し、サブサンプリング方式の前記数は事前に選択される、生成することと、TISをそれぞれの前記ランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれの場所で測定することと、前記ランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれから、前記TIS測定を利用して前記ランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれに対して、1組のTIS値を近似することであって、前記ランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれに対する、TIS値の各組は、ランダムに生成されたサブサンプリング方式の各場所で測定された前記TISを利用して、前記ランダムに生成されたサブサンプリング方式に含まれない各場所に対して、TIS値を近似するように構成された補間プロセスを利用して計算される、近似することと、TIS値の前記計算された組のそれぞれを、前記全知サンプリングプロセスの前記測定されたTISと比較することにより、選択されたサブサンプリング方式を決定することであって、前記サブサンプリング方式は、前記少なくとも1つのウエハの1組の測定場所を含む、決定することと、を含む方法。ウエハの後続のロットの少なくとも1つのウエハ上で後続のTIS測定を、前記生成された選択されたサブサンプリング方式の測定場所の前記組のそれぞれにおいて実行することと、1つまたは複数の補間プロセスを利用して、ウエハの前記後続のロットの前記少なくとも1つのウエハの前記生成された選択されたサブサンプリング方式に含まれない1組の測定場所のそれぞれに対するTIS値を近似することと、をさらに含む、請求項1に記載の方法。1つまたは複数の補間プロセスを利用して、ウエハの前記後続のロットの前記少なくとも1つのウエハの前記生成された選択されたサブサンプリング方式に含まれない1組の測定場所のそれぞれに対するTIS値を前記近似することは、1つまたは複数の補間プロセスを利用して、ウエハの前記後続のロットの前記少なくとも1つのウエハの前記生成された選択されたサブサンプリング方式に含まれない1組の測定場所のそれぞれに対するTIS値を近似することであって、前記補間プロセスの一部は、以前の補間プロセスからの情報を組み込むように構成された、訓練可能なヒストリーアルゴリズムを利用する、近似することを含む、請求項2に記載の方法。ウエハの後続のロットの少なくとも1つのウエハ上で後続のTIS測定を、前記生成された選択されたサブサンプリング方式の測定場所の前記組の1つまたは複数の測定場所において実行することと、前記生成されたサブサンプリング方式の測定場所の前記組の前記1つまたは複数の測定場所から獲得された2つ以上のTIS値の平均を計算することと、前記平均された2つ以上のTIS値を、前記生成された選択されたサブサンプリング方式の測定場所の前記組の1つまたは複数の測定場所のすべてに割り当てることと、をさらに含む、請求項1に記載の方法。TIS値の前記計算された組のそれぞれを、前記全知サンプリングプロセスの前記測定されたTISと比較することにより、選択されたサブサンプリング方式を前記生成することであって、前記サブサンプリング方式は、前記少なくとも1つのウエハの1組の測定場所を含む、前記生成することは、TIS値の前記計算された組のそれぞれと、前記全知サンプリングプロセスの前記測定されたTISとの差を計算することにより、選択されたサブサンプリング方式を生成することを含む、請求項1に記載の方法。TIS値の前記計算された組のそれぞれを、前記全知サンプリングプロセスの前記測定されたTISと比較することにより、選択されたサブサンプリング方式を前記生成することであって、前記サブサンプリング方式は、前記少なくとも1つのウエハの1組のフィールド場所、および前記少なくとも1つのウエハの各フィールド内の1組の測定場所を含む、前記生成することは、TIS値の前記計算された組のそれぞれと、前記全知サンプリングプロセスの前記測定されたTISとの差を計算することにより、選択されたサブサンプリング方式を生成することであって、好ましいサブサンプリング方式は、前記全知サンプリングプロセスの前記測定されたTISと事前に選択されたレベルより下の前記近似されたTISとの差を提供するように構成された、生成することを含む、請求項1に記載の方法。前記補間プロセスは、スプライン補間プロセス、多項式補間プロセス、またはニューラルネットワーク補間プロセスの少なくとも1つを含む、請求項1に記載の方法。複数のサブサンプリング方式を前記ランダムに生成することは、モンテカルロ分析プロセスを含む、請求項1に記載の方法。半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法であって、装置起因の誤差TISサブサンプリング方式を生成することであって、前記TISサブサンプリング方式は、1つまたは複数の統計的基準、サンプリング場所の選択された数、および半導体ウエハの表面を跨ぐTIS依存に対して、選択されたモデルタイプを利用することを定義され、前記TISサブサンプリング方式は、前記半導体ウエハの1組の測定場所を含む、生成することと、前記生成されたTISサブサンプリング方式の前記測定場所のそれぞれでTISを測定することにより、TIS値の第1の組を決定することと、補間プロセスを利用して、前記生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない1組の場所のそれぞれに対して、TISを近似することにより、TIS値の第2の組を決定することであって、前記補間プロセスは、前記生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない場所の前記組のそれぞれに対して、近似されたTIS値を計算するために、TIS値の前記第1の組を利用する、決定することと、を含む方法。前記生成されたTISサブサンプリング方式は、ウエハのロットの半導体ウエハの利用可能なフィールドのサブセットを含む、請求項9に記載の方法。前記生成されたTISサブサンプリング方式は、ウエハのロットの半導体ウエハの各フィールド内の利用可能な測定場所の測定場所のサブセットを含む、請求項9に記載の方法。サンプリング場所の数は、ユーザによって選択可能である、請求項9に記載の方法。半導体ウエハの表面を跨ぐTIS依存に対する前記モデルタイプは、ユーザによって選択可能である、請求項9に記載の方法。前記生成されたTISサブサンプリング方式は、最適なサンプリング方式、向上されたサンプリング方式、または低減されたサンプリング方式の少なくとも1つを含む、請求項9に記載の方法。前記補間プロセスは、スプライン補間プロセス、多項式補間プロセス、またはニューラルネットワーク補間プロセス、またはウェーブレットベース補間プロセスの少なくとも1つを含む、請求項9に記載の方法。半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法であって、ウエハのロットの少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを、第1のウエハ方向で全知サンプリングプロセスを介して測定することであって、前記全知サンプリングプロセスは、前記少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所においてオーバーレイを測定することを含む、測定することと、第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することにより、サブサンプリング方式を生成することであって、前記サブサンプリング方式は、前記少なくとも1つのウエハの1組の測定場所を含む、生成することと、前記サブサンプリング方式の前記測定場所のそれぞれにおける前記第1のウエハ方向に対して、180度回転された第2のウエハ方向において、前記少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを測定することと、前記第1のウエハ方向で測定された前記オーバーレイ、および前記第1のウエハ方向に対して180度回転された前記第2のウエハ方向で測定された前記オーバーレイを利用して、前記サブサンプリング方式の測定場所の前記組に対して装置起因の誤差TIS値の第1の組を決定することと、補間プロセスを利用して、前記生成されたサブサンプリング方式に含まれない、前記少なくとも1つのウエハの1組の測定場所のそれぞれに対して、TISを近似することによりTIS値の第2の組を決定することであって、前記補間プロセスは、前記生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない場所の前記組のそれぞれに対して、近似されたTIS値を計算するために、TIS値の前記第1の組を利用する、決定することと、を含む方法。前記補間プロセスは、スプライン補間プロセス、多項式補間プロセス、またはニューラルネットワーク補間プロセスの少なくとも1つを含む、請求項16に記載の方法。第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を前記同定することは、第1のオーバーレイ値と最大オーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することであって、前記最大オーバーレイ値は、前記少なくとも1つのウエハに対して測定された前記最大オーバーレイ値である、同定することを含む、請求項16に記載の方法。第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を前記同定することは、前記全知サンプリングプロセス内で測定された前記測定場所の最も大きいオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することであって、前記最も大きいオーバーレイ値を有する測定場所の前記組は、測定場所の選択された数を含む、同定することを含む、請求項16に記載の方法。第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を前記同定することは、第1のオーバーレイ値と最小のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することであって、前記最小のオーバーレイ値は、前記少なくとも1つのウエハに対して測定された前記最小のオーバーレイ値である、同定することを含む、請求項16に記載の方法。第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を前記同定することは、前記全知サンプリングプロセス内で測定された前記測定場所の最も小さいオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することであって、前記最も小さいオーバーレイ値を有する測定場所の前記組は、測定場所の選択された数を含む、同定することを含む、請求項16に記載の方法。第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を前記同定することは、第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することであって、前記第1のオーバーレイ値および前記第2のオーバーレイ値は、オーバーレイ値の範囲を画定し、オーバーレイ値の前記範囲は、中間のオーバーレイ値を含む、同定することを含む、請求項16に記載の方法。半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法であって、ウエハのロットの少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを、第1のウエハ方向で全知サンプリングプロセスを介して測定することであって、前記全知サンプリングプロセスは、前記少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所においてオーバーレイを測定することを含む、測定することと、プロセスツール修正値の第1の組を、前記全知サンプリングプロセスを介して測定された、前記オーバーレイの1つまたは複数の結果を利用して生成することであって、プロセスツール修正値の前記第1の組は、前記少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所に対して、計算されたプロセスツール修正値を含み、前記少なくとも1つのウエハの分析された測定場所に関連した、プロセスツール修正値の前記第1の組のプロセスツール修正値は、前記少なくとも1つのウエハのすべての測定場所の前記測定されたオーバーレイを使用して計算される、生成することと、プロセスツール修正値の第2の組を、前記全知サンプリングプロセスを介して測定された、前記オーバーレイの1つまたは複数の結果を利用して生成することであって、プロセスツール修正値の前記第2の組は、前記少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所に対して、計算されたプロセスツール修正値を含み、前記少なくとも1つのウエハの分析された測定場所に関連した、プロセスツール修正値の前記第2の組のプロセスツール修正値は、前記分析された測定場所を除いて、前記少なくとも1つのウエハのすべての測定場所の前記測定されたオーバーレイを使用して計算される、生成することと、プロセスツール修正値の前記第1の生成された組を、プロセスツール修正値の前記第2の生成された組と比較することにより、サブサンプリング方式を生成することであって、前記サブサンプリング方式は、1組の測定場所を含み、前記サブサンプリング方式の測定場所の前記組は、選択された数のサブサンプリング測定場所を含み、プロセスツール修正値の前記第1の生成された組と、プロセスツール修正値の前記第2の生成された組との間の最も大きい差を有する、前記少なくとも1つのウエハの前記選択された数の測定場所は、前記サブサンプリング方式の測定場所の前記組を形成する、生成することと、前記生成されたサブサンプリング方式の前記測定場所のそれぞれにおいて、前記第1のウエハ方向に対して180度回転された第2のウエハ方向において、前記少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを測定することと、前記第1のウエハ方向で測定された前記オーバーレイ、および前記第1のウエハ方向に対して180度回転された前記第2のウエハ方向で測定された前記オーバーレイを利用して、前記サブサンプリング方式のサブサンプリング測定場所の前記組に対して、装置起因の誤差TIS値の第1の組を決定することと、補間プロセスを利用して、前記生成されたサブサンプリング方式に含まれない、前記少なくとも1つのウエハの1組の測定場所のそれぞれに対して、TISを近似することにより、TIS値の第2の組を決定することであって、前記補間プロセスは、前記生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない場所の前記組のそれぞれに対して、近似されたTIS値を計算するために、TIS値の前記第1の組を利用する、決定することと、を含む方法。したがって、選択されたウエハの測定をより少なくできる一方で、測定されなかったサンプリング場所に対して十分なTIS情報を提供するために、近似法を利用することにより、測定情報の損失を軽減する、より有効なTISサンプリング方式を提供する方法および/またはシステムを提供することが望ましい場合がある。半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法が開示される。一態様では、方法は、ウエハのロットの少なくとも1つのウエハ上の装置起因の誤差TISを、全知サンプリングプロセスを介して測定することであって、全知サンプリングプロセスは、TISを少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所において測定することを含む、測定することと、複数のサブサンプリング方式をランダムに生成することであって、それぞれのサブサンプリング方式でサンプリングされるフィールドの数は、事前に選択され、ランダムに生成されたサブサンプリング方式の組のそれぞれは、サンプリングされたフィールドと同じ数を有し、サブサンプリング方式の数は、事前に選択される、生成することと、TISをそれぞれのランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれの場所で測定することと、それぞれのランダムに生成されたサブサンプリング方式から、TIS測定を利用してそれぞれのランダムに生成されたサブサンプリング方式に対して、1組のTIS値を近似することであって、それぞれのランダムに生成されたサブサンプリング方式に対する、TIS値の各組は、ランダムに生成されたサブサンプリング方式の各場所で測定されたTISを利用して、ランダムに生成されたサブサンプリング方式に含まれない各場所に対して、TIS値を近似するように構成された補間プロセスを利用して計算される、近似することと、TIS値の計算された組のそれぞれを、全知サンプリングプロセスの測定されたTISと比較することにより、選択されたサブサンプリング方式を決定することであって、サブサンプリング方式は、少なくとも1つのウエハの1組の測定場所を含む、決定することと、を含んでもよいが、これに限定されない。別の態様では、方法は、装置起因の誤差TISサブサンプリング方式を生成することであって、TISサブサンプリング方式は、1つまたは複数の統計的基準、サンプリング場所の選択された数、および半導体ウエハの表面を跨ぐTIS依存に対して、選択されたモデルタイプを利用することを定義され、TISサブサンプリング方式は、半導体ウエハの1組の測定場所を含む、生成することと、生成されたTISサブサンプリング方式の測定場所のそれぞれでTISを測定することにより、TIS値の第1の組を決定することと、補間プロセスを利用して、生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない1組の場所のそれぞれに対して、TISの近似することにより、TIS値の第2の組を決定することであって、補間プロセスは、生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない場所の組のそれぞれに対して、近似されたTIS値を計算するために、TIS値の第1の組を利用する、決定することと、を含んでもよいが、これに限定されない。別の態様では、方法は、ウエハのロットの少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを、第1のウエハ方向で全知サンプリングプロセスを介して測定することであって、全知サンプリングプロセスは、少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所でオーバーレイを測定することを含む、測定することと、第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することにより、サブサンプリング方式を生成することであって、サブサンプリング方式は、少なくとも1つのウエハの1組の測定場所を含む、生成することと、少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを、サブサンプリング方式の各測定場所における第1のウエハ方向に対して、180度回転された第2のウエハ方向において測定することと、サブサンプリング方式の測定場所の組に対して装置起因の誤差TISの第1の組を、第1のウエハ方向で測定されたオーバーレイ、および第1のウエハ方向に対して180度回転された第2のウエハ方向で測定されたオーバーレイを利用して決定することと、補間プロセスを利用して、生成されたサブサンプリング方式に含まれない、少なくとも1つのウエハの1組の測定場所のそれぞれに対して、TISを近似することにより、TIS値の第2の組を決定することであって、補間プロセスは、生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない場所の組のそれぞれに対して、近似されたTIS値を計算するために、TIS値の第1の組を利用する、決定することと、を含んでもよいが、これに限定されない。別の態様では、方法は、ウエハのロットの少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを、第1のウエハ方向で全知サンプリングプロセスを介して測定することであって、全知サンプリングプロセスは、少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所においてオーバーレイを測定することを含む、測定することと、プロセスツール修正値の第1の組を、全知サンプリングプロセスを介して測定されたオーバーレイの1つまたは複数の結果を利用して、生成することであって、プロセスツール修正値の第1の組は、少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所に対して、計算されたプロセスツール修正値を含み、少なくとも1つのウエハの分析された測定場所に関連した、プロセスツール修正値の第1の組のプロセスツール修正値は、少なくとも1つのウエハのすべての測定場所の測定されたオーバーレイを使用して計算される、生成することと、プロセスツール修正値の第2の組を、全知サンプリングプロセスを介して測定されたオーバーレイの1つまたは複数の結果を利用して生成することであって、プロセスツール修正値の第2の組は、少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所に対して、計算されたプロセスツール修正値を含み、少なくとも1つのウエハの分析された測定場所に関連した、プロセスツール修正値の第2の組のプロセスツール修正値は、分析された測定場所を除いて、少なくとも1つのウエハのすべての測定場所の測定されたオーバーレイを使用して計算される、生成することと、プロセスツール修正値の第1の生成された組を、プロセスツール修正値の第2の生成された組と比較することにより、サブサンプリング方式を生成することであって、サブサンプリング方式は、1組の測定場所を含み、サブサンプリング方式の測定場所の組は、選択された数のサブサンプリング測定場所を含み、プロセスツール修正値の第1の生成された組と、プロセスツール修正値の第2の生成された組との間の最も大きい差を有する、少なくとも1つのウエハの選択された数の測定場所は、サブサンプリング方式の測定場所の組を形成する、生成することと、生成されたサブサンプリング方式の各測定場所において、第1のウエハ方向に対して180度回転された第2のウエハ方向において、少なくとも1つのウエハ上のオーバーレイを測定することと、サブサンプリング方式のサブサンプリング測定場所の組に対して、装置起因の誤差TIS値の第1の組を、第1のウエハ方向で測定されたオーバーレイ、および第1のウエハ方向に対して180度回転された第2のウエハ方向で測定されたオーバーレイを利用して、決定することと、補間プロセスを利用して、生成されたサブサンプリング方式に含まれない、少なくとも1つのウエハの1組の場所のそれぞれに対して、TISの近似することにより、TIS値の第2の組を決定することであって、補間プロセスは、生成されたTISサブサンプリング方式に含まれない場所の組のそれぞれに対して、近似されたTIS値を計算するために、TIS値の第1の組を利用する、決定することと、を含んでもよいが、これに限定されない。前述の概要および以下の詳細はどちらも、例示および説明に過ぎず、主張されたように必ずしも本発明の限定ではないことを理解されたい。添付図面は、本明細書の一部に組み込まれ構成し、本発明の実施形態を示し、概要とともに本発明の原理を説明する働きをする。本開示の多くの利点は、添付図面を参照して当業者にはより良好に理解され得る。次に、添付の図面に示された、開示された主題の詳細について説明する。図1A~7を概ね参照すると、半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法およびシステムが、本開示に従って説明されている。1つまたは複数の補間プロセスと組み合わせた装置起因の誤差TISのサブサンプリング方式を利用することは、半導体ウエハTISの決定および後続のプロセスツールの訂正を向上させる場合がある。従来、オーバーレイ計測はTISを決定するために利用され、半導体ウエハの一定の場所で実行される。本発明は、補間プロセスたとえば、ウェーブレット解析、スプライン補間、多項式補間、またはニューラルネットワーク補間と協働してサブサンプリング方式たとえば、最適化された、向上された、または低減された計測サンプリング方式を利用して、半導体表面を跨いで装置起因の誤差を提供する方法およびシステムを対象とする。補間プロセスにより、試験された半導体ウエハの測定されなかったフィールドでTISの概算が可能になる。サブサンプリング方式に起因する、より少ない測定場所および補間プロセスの組合せによって、ユーザが正確なTIS情報をより有効に容認可能に収集できるようになり、それによって半導体製造プロセスの全体を増加させる。本開示全体を通して使用される場合、用語ウエハは、概して半導体または非半導体材料の基板の形を指す。たとえば、半導体または非半導体材料は、単結晶シリコン、ヒ化ガリウム、およびリン化インジウムを含んでもよいが、これに限定されない。ウエハは、1つまたは複数の層を含んでもよい。たとえば、このような層は、レジスト、誘電材料、導電材料、および半導体材料を含んでもよいが、これに限定されない。このような層の多くの異なるタイプは当技術分野に公知であり、本明細書で使用される場合、用語ウエハは、その上でこのような層のすべてのタイプが形成され得る、ウエハを包含することが意図される。通常の半導体プロセスは、ロット単位によるウエハ処理を含む。本明細書で使用される場合、ロットは一緒に処理されるウエハの群たとえば、25個のウエハの群である。ロット内のそれぞれのウエハは、リソグラフィ処理ツールたとえば、ステッパ、スキャナなどからなる多くの露光フィールドを含む。各フィールド内に多数のダイが存在してもよい。ダイは、最終的に単一チップになる機能的単位である。製品ウエハ上で、オーバーレイ計測マークは、通常スクライブライン領域内たとえば、フィールドの四隅内に配置される。これは、露光フィールドの周囲近傍およびダイの外側に通常回路がない領域である。場合によっては、オーバレイターゲットは、ストリート内に配置される。ストリートは、フィールドの周囲ではないがダイの間の領域である。この領域は回路のために極めて必要とされるので、オーバレイターゲットがプライムダイ領域内の製品ウエハ上に配置されるのは、かなりまれなことである。しかし、エンジニアリングおよび特性ウエハ製品ウエハではないは、通常多くのオーバレイターゲットを、そのような制限を伴わないフィールドの中央全体に有する。スクライブライン計測マークとプライムダイ回路との間の空間的隔離のために、製品ウエハ上で測定されるものと最適化されるべきものとの間に不一致が生じる。スクライブライン計測マークおよびそれらの解釈の両方の発展が必要とされる。ウエハ上に形成された1つまたは複数の層は、パターン化されてもパターン化されなくてもよい。たとえば、ウエハは、それぞれが反復可能にパターン化された特徴を有する、複数のダイを含んでもよい。このような層の材料の形成および処理は、最終的に完成したデバイスをもたらすことがある。多くの異なるタイプのデバイスは、ウエハ上に形成されてもよく、本明細書において使用される場合、用語ウエハは、その上で当技術分野に公知のあらゆるタイプのデバイスが製造される、ウエハを包含することが意図される。図2は、半導体表面を跨いで装置起因の誤差TIS値を、スマート補間をもつサブサンプリング方式を使用して提供するシステム200を示す。一実施形態では、システム200は、オーバーレイ計測を実行するように構成された計測システム、または半導体ウエハの同定された場所におけるCD計測などの、計測システム202を含んでもよい。計測システム202は、当技術分野に公知のあらゆる適切な計測システムを含んでもよい。たとえば、計測システム202は、半導体ウエハ204の装置起因の誤差TIS測定を実行するように構成された計測システム205を含んでもよい。TISは以下のように定義されてもよい。上式で、OVL0°は、第1の位置で測定されたオーバーレイを表し、OVL180°は、第1の位置に対してサンプルを180度回転した後で測定されたオーバーレイである。この意味で、計測システム205は、ウエハ204の1組の測定場所のオーバーレイ誤差を測定するように構成されてもよい。次いでウエハ204を180度回転すると、計測システム205は、同じ組の測定場所でオーバーレイ誤差を再度測定してもよい。オーバーレイ測定は、コンピュータシステム206に送信されてもよく、TISは上の方程式1と一致するアルゴリズムを利用して計算されてもよい。さらなる実施形態では、計測システム202は、指定された計測計画を実行するために、システム200の別のサブシステムから命令を受容するように構成されてもよい。たとえば、計測システム202は、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206から命令を受容してもよい。コンピュータシステム206から命令を受信すると、計測システム202は、提供された命令において識別された半導体ウエハ204の様々な場所でオーバーレイ計測を実行してもよい。本明細書でさらに詳細に論じられるように、コンピュータシステム208によって提供される命令は、サブサンプリング方式を含んでもよく、サブサンプリング方式は、半導体ウエハ204上の利用可能な測定場所の選択されたサブセットのTISを測定するために、計測ツール202たとえば、計測ツール205に入力されてもよい。一態様では、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206は、ユーザが入力した測定場所の数、ウエハ204を跨ぐTISに対してユーザが入力したモデルたとえば、多項式基底モデル、および選択された最適基準たとえば、A最適基準、B最適基準、D最適基準などを利用して決定された最適サンプリング方式に基づいて、サブサンプリング方式を生成するように構成されてもよい。一実施形態では、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、ユーザが選択した数のサブサンプリング場所、およびシステム200のユーザインターフェース図示せずを介して入力された、ユーザが選択したTISモデルタイプを受信するように構成されてもよい。1つまたは複数のコンピュータシステム206は、最適設計アルゴリズム212を使用して、TISサブサンプリング方式を計算するようにさらに構成されてもよい。この意味で、最適設計アルゴリズム212は、統計基準たとえば、A最適基準、B最適基準、D最適基準などの選択された組に関して、最適化されたサブサンプリング方式を決定するために、入力された数のサンプリング場所およびTISモデルタイプを利用する。別の態様では、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206は、第1のロットの試験ウエハの全知サンプリングの分析に基づいて、サブサンプリング方式を生成するように構成されてもよい。一実施形態では、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、試験ロットの1つまたは複数のウエハの全知サンプリングプロセスにおいて、計測システム202たとえば、計測システム205によって実行される1組の測定結果を受信するように構成されてもよい。1つまたは複数のコンピュータシステム206は、全知サンプリングプロセスから受信した測定結果を使用して、1組のTIS値を計算するようにさらに構成されてもよい。1つまたは複数のコンピュータシステム206は、ランダムサブサンプリングアルゴリズム214を使用して、ウエハの複数の組の測定場所をたとえば、ウエハを跨いで、個々のフィールドを跨いで、または両方によりランダムに生成するように構成されてもよく、ユーザは、それぞれのサブサンプリング方式のサイズ各方式の測定場所の数およびサブサンプリング方式の数を入力する。これらのランダムに選択された場所を使用して、コンピュータシステム206は、次に複数のTISサブサンプリング方式のそれぞれの場所から測定されたTIS値を補間アルゴリズムに入力することにより、ウエハ全体および/またはフィールドを跨ぐ複数のモデル化された組のTISを計算してもよい。次いで補間アルゴリズムは、それぞれのサブサンプリング方式のサンプリング場所のランダムに選択された組に含まれない、ウエハおよび/またはウエハのフィールドを跨いでTISを近似してもよい。次に、モデル化された組のTISすなわち、補間され、ランダムの場所選択からとられた値は、全知サンプリングプロセスにおいて獲得されたTIS値の組と比較するために、コンピュータシステム206によって使用されてもよい。次いでコンピュータシステム206は、どのサブサンプリング方式が、モデル化されたTISと、全知サンプリングを介して獲得された測定されたTISとの差を、最もよく最小にするかを決定することにより、好ましいサブサンプリング方式を決定してもよい。別の実施形態では、コンピュータシステム206は、どのサブサンプリング方式が、モデル化されたTISと、選択された閾値レベルより下の全知サンプリングを介して獲得された測定されたTISとの差を、低減するかを決定することにより、サブサンプリング方式を決定してもよい。別の態様では、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206は、臨界メトリック216アルゴリズムを使用して、第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間の第1の回転方向すなわち、ゼロ度にオーバーレイ値を有する、1組の測定場所を同定することにより、サブサンプリング方式を生成するように構成されてもよい。一実施形態では、システム200は、最も大きいオーバーレイ値を表示する、N個の測定場所を同定してもよい。別の態様では、システム200は、最も小さいオーバーレイ値を表示する、N個の測定場所を同定してもよい。さらなる実施形態では、システム200は、第1のオーバーレイレベルと第2のオーバーレイレベルとの間にオーバーレイ値を表示する、N個の測定場所を同定してもよい。次いでシステム200は、同定されたサブサンプリング方式を使用して、サブサンプリング方式のそれぞれの位置で180度のオーバーレイを測定してもよい。次いでコンピュータシステム206は、サブサンプリング方式の各測定場所に対してTISを計算してもよい。さらに、事前にプログラミングされたアルゴリズムを利用して、サブサンプリング方式に含まれない測定場所に対するTISは、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206によって実行された、1つまたは複数の補間プロセスを介して近似されてもよい。別の態様では、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206は、臨界メトリック216アルゴリズムを使用して、1組のプロセスツールの修正値に最も大きい影響をもつ、1組の測定場所を同定することにより、サブサンプリング方式を生成するように構成されてもよい。次いでシステム200は、同定されたサブサンプリング方式を使用して、サブサンプリング方式のそれぞれの位置で180度のオーバーレイを測定してもよい。次いでコンピュータシステム206は、サブサンプリング方式の各測定場所に対してTISを計算してもよい。さらに、事前にプログラミングされたアルゴリズムを利用して、サブサンプリング方式に含まれない測定場所に対するTISは、システム200の1つまたは複数のコンピュータシステム206によって実行される、1つまたは複数の補間プロセスを介して近似されてもよい。本開示全体を通して記載された様々なステップは、単一のコンピュータシステム206、または別法として複数のコンピュータシステム206によって実行されてもよいことを認識されたい。さらに計測システム202などの、システム200の異なるサブシステムは、上述のステップの少なくとも一部を実行するために、適切なコンピュータシステムを含んでもよい。したがって、上述は、本発明を限定するものとしてではなく、例示に過ぎないと解釈されるべきである。さらに、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、本明細書に記載されたあらゆる方法実施形態のあらゆる他のステップ複数可を実行するように構成されてもよい。別の態様では、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、次いで上述のものなどの生成されたサブサンプリング方式を示す、測定システム202たとえば、計測システム205に命令を送信してもよい。さらに、コンピュータシステム206は、本明細書に記載されたあらゆる実施形態に従って、サンプリング方式を生成するように構成されてもよい。別の態様では、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、測定されたオーバーレイおよびTISに基づいて、1組のプロセスツールの修正値を示す、1つまたは複数のプロセスツールに命令を送信してもよい。さらに、送信された命令は、オーバーレイ、焦点、および容量の修正値を示す情報を含んでもよい。さらに、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、本明細書に記載されたあらゆる方法実施形態のあらゆる他のステップ複数可を実行するように構成されてもよい。別の実施形態では、コンピュータシステム206は、計測システム202または別のプロセスツールに、当技術分野に公知のあらゆる手法で通信可能に接続されてもよい。たとえば、1つまたは複数のコンピュータシステム206は、計測システム202のコンピュータシステムたとえば、計測システム205のコンピュータシステムに、またはプロセスツールのコンピュータシステムに結合されてもよい。別の例では、計測システム202および別のプロセスツールは、単一のコンピュータシステムによって制御されてもよい。この手法で、システム200のコンピュータシステム206は、単一の計測プロセスツールコンピュータシステムに結合されてもよい。さらに、システム200のコンピュータシステム206は、他のシステムたとえば、検査システムからの検査結果、計測システムからの計測結果、もしくはKLA-TencorsのKTAnalyzerなどのシステムから計算されたプロセスツール修正値から、有線および/または無線部分を含んでもよい送信媒体により、データもしくは情報を受信および/または獲得するように構成されてもよい。この手法で、送信媒体は、コンピュータシステム206とシステム200の他のサブシステムとの間のデータリンクとして働いてもよい。さらに、コンピュータシステム206は、データを外部システムに送信媒体を介して送信してもよい。たとえば、コンピュータシステム206は、生成されたサブサンプリング方式またはプロセスツール修正値の組を、記載されたシステム200とは無関係に存在する、個別の計測システムに送信してもよい。コンピュータシステム206は、パーソナルコンピュータシステム、メインフレームコンピュータシステム、ワークステーション、画像コンピュータ、並列プロセッサ、または当技術分野に公知のあらゆる他のデバイスを含んでもよいが、これに限定されない。概して、用語コンピュータシステムは、記憶媒体からの命令を実行する、1つまたは複数のプロセッサを有する、あらゆるデバイスを包含するように広く定義されてもよい。コンピュータシステムにおいてオーバーレイ測定を使用して、最適化されたサンプリング方式を生成し提供する方法およびシステムは、2008年4月22日に出願された米国特許出願第12/107,346号に概ね記載されており、参照により本明細書に組み込まれる。本明細書に記載された方法などの方法を実施するプログラム命令210は、搬送媒体208を跨いで送信されるか、または搬送媒体208上に記憶されてもよい。搬送媒体は、有線、ケーブル、または無線伝送リンクなどの伝送媒体であってもよい。また、搬送媒体は、読取り専用メモリ、ランダムアクセスメモリ、磁気もしくは光ディスク、または磁気テープなどの記憶媒体を含んでもよい図2に示されたシステム200の実施形態は、本明細書に記載されたようにさらに構成されてもよい。加えて、システム200は、本明細書に記載されたあらゆる方法実施形態複数可のあらゆる他のステップ複数可を実行するように構成されてもよい。図3は、スマート補間をもつサブサンプリングサンプリング方式を使用して、半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する方法で実行される、ステップを示す流れ図である。一態様では、プロセスフロー300のデータ処理ステップは、コンピュータシステム206の1つまたは複数のプロセッサによって実行される、事前にプログラミングされたアルゴリズムを介して実行されてもよいことが認識される。しかし、システム200は、様々なシステム構成はプロセスフロー300を実行し得ると企図されるように、プロセス300に限定すると解釈されるべきではないことを、当業者には認識されたい。第1のステップ302では、第1の装置起因の誤差TIS測定は、全知サンプリングプロセスを使用して、ウエハの第1のロットの少なくとも第1のウエハ上で実行されてもよい。全知サンプリングプロセスは、ウエハのロットの第1のウエハの各測定場所で、1つまたは複数のTIS値を測定することを含んでもよい。たとえば、全知サンプリングプロセスは、ウエハの第1のロットの第1のウエハの各フィールドの各測定場所で、TISたとえば、0度および180度におけるオーバーレイを測定すること、およびTISを計算することを測定することを含んでもよい。方法は、TIS測定を1つまたは複数のウエハ上のすべての測定スポットにおいて、ウエハのロット内の1つまたは複数のウエハ上で実行することを含む。このステップは、本明細書では全知サンプリングと呼ばれる。図1Aに示されたように、一実施形態では、すべての測定スポットは、1つまたは複数のウエハ102上のすべてのフィールド104を含む。たとえば、図1Aに示されたように、ウエハ102は、その上に形成された複数のフィールド104を有する。ウエハ102上のフィールド104の特定数および配置が、図1Aに示されているが、ウエハ上の数および配置は、たとえば、ウエハ上に形成されるデバイスに依存して異なってもよい。測定は、ウエハ102上に形成されたすべてのフィールド104において、および少なくとも1つのロット内の他のウエハ上のすべてのフィールドにおいて実行されてもよい。たとえば、測定は、少なくとも1つのロット内のすべてのウエハ上に形成されたフィールド毎に少なくとも1回実行されてもよい。測定は、フィールド内に形成されたデバイス構造上、および/またはフィールド内に形成された試験構造上で実行されてもよい。加えて、各フィールド内で実行される測定は、計測プロセス中に実行されるすべての測定たとえば、1つまたは複数の異なる測定を含んでもよい。別の実施形態では、全知サンプリングプロセスにおいて測定されたすべての測定ステップは、少なくとも1つのロット内の1つまたは複数のウエハ上のすべてのターゲットを含んでもよい。たとえば、図1Aに示されたように、ウエハ102上に形成されたフィールド104は、ターゲット106を含んでもよい。フィールド104内のターゲット106の特定数および配置が図1Bに示されているが、フィールド104内のターゲット106の数および配置は、たとえば、ウエハ上102上に形成されたデバイスに依存して異なってもよい。ターゲット106は、デバイス構造および/または試験構造を含んでもよい。この実施形態では、したがって、測定は、各フィールド104内に形成されたすべてのターゲット106上で実行されてもよい。加えて、測定は、フィールド104内に形成されたターゲット毎に少なくとも1回実行されてもよい。また、測定は、計測プロセス中に実行されるすべての測定たとえば、1つまたは複数の異なる測定を含んでもよい。図1Aおよび1Bのターゲット106およびフィールド104は、フィールドおよびターゲットが説明のためにウエハ102に対して拡大されているので、一定の縮尺で示されていないことを、当業者には認識されたい。別の実施形態では、すべての測定スポットは、少なくとも1つのロット内のウエハ上のすべてのフィールドおよびすべてのターゲットを含む。たとえば、図1Aにおいてウエハ102上に形成されて示されたフィールド104のそれぞれは、図1Bに示されたターゲット106などの1つまたは複数のターゲットを含んでもよい。したがって、測定は、少なくとも1つのロット内の各ウエハ102上に形成された各フィールド104において、各ターゲット106上で実行されてもよい。第2のステップ304では、複数のサブサンプリング方式がランダムに生成されてもよい。一態様では、各サブサンプリング方式におけるサンプリング場所の数Nは、ユーザによって事前に選択されてもよい一方で、それらのサンプリング場所の場所はランダムに生成されてもよい。一実施形態では、複数のサブサンプリング方式のサンプリング場所たとえば、ウエハ内の場所またはウエハの各フィールド内の場所は、モンテカルロシミュレーションプロセスを介してランダムに生成されてもよい。別の実施形態では、サブサンプリング方式においてサンプリングされるサンプリング場所の数は、サブサンプル場所の範囲内に存在するように事前に選択されてもよい。たとえば、ユーザは、サンプリングされるサンプリング場所の最小数および/または最大数を選択してもよい。次いで、サンプリング場所の数またはサンプリング場所の範囲を選択後、関連したコンピュータシステムは、各サブサンプリング方式のサブサンプリング場所の位置をランダムに選択してもよい。別の実施形態では、コンピュータシステムは、複数の組のフィールドおよび後続のプロセスステップで分析される、選択されたフィールド内の測定場所を、ランダムに選択してもよい。別の態様では、ランダムに生成されたサブサンプリング方式の数Mは、ユーザによって事前に選択されてもよい。たとえば、ユーザは、ランダムに生成されたサブサンプリング方式を1000個生成するように事前に選択してもよい。一実施形態では、各サブサンプリング方式は、ウエハの総数のフィールドのサブセットを含んでもよい。たとえば、図4に示されたように、サブサンプリング方式402は、ウエハ400の総数のフィールド406のサブセットのフィールド404を含んでもよい。図4に関して、陰影付けられた領域404は、サブサンプリング方式に含まれるフィールドを表す一方で、陰影付けられていない領域406は、後続のロット内でサンプリングされないフィールドを表す。したがって、サブサンプリング方式は、所与のウエハの総数のフィールドより少ないサンプリングされるフィールドを含んでもよい。別の実施形態では、サブサンプリング方式は、ウエハの単一フィールドをもつ測定スポットたとえば、オーバーレイターゲットの総数のサブセットを含んでもよい。別の実施形態では、ユーザは、追加制限を選択してもよい。たとえば、ランダムに生成されたサブサンプリング方式のサンプリング場所の場所によって形成されたパターンは、180°または90°の回転対称などの選択された空間対称を有することを必要とされてもよい。第3のステップ306では、TISは、ステップ304で生成された、ランダムに生成されたそれぞれのサブサンプリング方式のそれぞれの場所で測定されてもよい。ランダムに生成されたサブサンプリング方式の測定場所に関連する、TISを特徴付けるために使用される測定プロセスは、302の全知サンプリングステップに記載されていることに留意されたい。第4のステップ308では、サブサンプリング方式に含まれない、ランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれの場所に対する1組のTIS値は、補間プロセスを介して生成されてもよい。この手法では、補間プロセスは、ランダムに生成されたサブサンプリング方式に含まれない場所に対して、1組の近似されたTIS値を生成するために、ステップ304のランダムに選択された測定場所のそれぞれに適用されてもよい。たとえば、ランダムに生成されたサブサンプリング方式のそれぞれに対して、補間プロセスは、ステップ304のランダムに選択されたフィールド場所から獲得されたTIS値を利用して、サンプリングされなかった場所すなわち、ステップ304のランダム選択によって選択されなかった場所で、TISを計算するために利用されてもよい。一実施形態では、補間プロセスは、スプライン補間、多項式補間、ウェーブレット補間またはニューラルネットワーク補間プロセスを含んでもよいが、これに限定されない。一般的な意味では、1組の出力値を計算またはモデル化するために、1組の入力値に適用されるあらゆる補間アルゴリズムは、本発明において実施されてもよい。半導体計測システムの状況の中で使用されるモデリングの例は、米国特許第6,704,661号、米国特許第6,768,967号、米国特許第6,867,866号、米国特許第6,898,596号、米国特許第6,919,964号、米国特許第7,069,153号、米国特許第7,145,664号、米国特許第7,873,585号および米国特許出願第12/486,830号に概ね記載されており、そのすべては参照により本明細書に組み込まれる。第5のステップ310では、好ましいまたは選択されたサブサンプリング方式は、ステップ302の全知サンプリングプロセスにおいて測定されたTIS値を、サブサンプリングと補間との組合せを使用して、形成されたサブサンプリング方式の組のそれぞれと比較することによって決定されてもよい。一実施形態では、全知サンプリングとサブサンプリング方式を使用する測定の組との比較は、全知サンプリングプロセスのTISと、事前に選択されたレベルより下回るステップ308のサブサンプリング/補間プロセスのTISとの差を提供するように構成された、サブサンプリング方式を選択することを含んでもよい。別の実施形態では、全知サンプリングとサブサンプリング方式を使用する測定の組との比較は、全知TISサンプリングとサブサンプリング方式を使用するTIS測定の組との差を最もよく最小にする、サブサンプリング方式を選択することを含んでもよい。この手法では、全知TISサンプリングと、サブサンプリング方式を使用するTIS測定の組との差を最もよく最小にする、サブサンプリング方式は、好ましいサンプリング方式である。一実施形態では、好ましいサブサンプリング方式は、最適なサンプリング方式を含んでもよい。たとえば、全知サンプリングとサブサンプリング方式を使用する測定の組を比較する際、最適なサンプリング方式が、ウエハの測定場所の最適な組を決定することによって見出されてもよい。したがって、サブサンプリング方式は、測定場所の決定された数および測定場所の決定された数の場所を含んでもよい。一般的な意味では最適なサンプリング方式は、測定されたTISとウエハを跨いで近似されたTISとの差を最もよく最小にする、サブセットサンプリング条件たとえば、測定場所の場所および数である。サブセットサンプリング方式の最適化は、D-最適方法およびFederov交換アルゴリズムを含むが、これに限定されない、公知の技法を使用して達成されてもよいことを、当業者には認識されたい。別の実施形態では、好ましいサブサンプリング方式は、向上されたサンプリング方式を含んでもよい。一般的な意味では、向上されたサンプリング方式により、最適化されたサンプリング方式より高いサンプリング率が可能になる。別の実施形態では、好ましいサブサンプリング方式は、低減されたサンプリング方式を含んでもよい。一般的な意味では、低減されたサンプリング方式は、最適化されたサンプリング方式より低いサンプリング率を提供する。最適な、向上された、かつ低減されたサブサンプリング方式は、2008年4月22日に出願された、米国特許出願第12/107,346号に概ね記載されており、参照により本明細書に組み込まれる。決定された最適なサブサンプリング方式は、本発明の要件ではないことを認識されたい。むしろ、十分なサブサンプリング方式のみが、本発明において実施されるために決定される必要がある。たとえば、1組のレベルの精度が、本発明の一概念において必要とされてもよく、したがって、全知サンプリングの測定されたTISとモデル化されたTISとの差を、この選択されたレベルより低い値に低減する、サブサンプリング方式を提供することのみが必要とされる。1つまたは複数のサブサンプリング計画は、あらゆる適切なフォーマット内に生成されてもよいことをさらに認識されたい。たとえば、ファイルフォーマットは、ファイルフォーマットが、当技術分野に公知のあらゆる測定システムまたはプロセスツールによって使用され得るように、構成されてもよい。次のステップ312では、ステップ310において生成されたサブサンプリング方式の測定場所の組のそれぞれにおいて、ウエハの後続のロットの少なくとも1つのウエハ上の後続のTIS測定。一態様では、測定場所の組は、ウエハのフィールドのサブセット、およびウエハの各フィールド内の測定場所のサブセットを含んでもよい。後続のロットの1つまたは複数のウエハ上で実行されるTIS測定は、ステップ302において実行される測定と同様の、TIS測定を含んでもよい。この手法では、ステップ302に概説されたように、様々な測定および測定の方法が、好ましいサブサンプリング方式を介して、測定システムに供給される測定場所たとえば、選択されたフィールドおよび各フィールド内の測定場所に適用されてもよい。次のステップ314では、TISは、補間プロセスを利用して、好ましいサブサンプリング方式に含まれない、後続のロットの少なくとも1つのウエハの、測定されなかった測定場所のそれぞれに対して近似されてもよい。一態様では、補間プロセスは、測定場所の好ましいサブサンプリング方式のそれぞれに対して、測定TISを入力として使用してもよい。サブサンプリング方式に含まれないフィールドの修正値を近似するために使用される補間プロセスは、ステップ308に概説された補間プロセスと同様である。好ましいサブサンプリング方式内の場所のTIS測定を含む、ステップ314において計算されたTIS値、および好ましいサブサンプリング方式に含まれない測定場所を跨いでサンプリングされた場所を入力として使用して、補間することによって近似されるTIS値を含む、ステップ314において近似されたTIS値は、1つのテーブルの中に組み合わせられてもよいことが、さらに企図される。単一の修正可能なテーブルは、あらゆる好都合なコンピュータファイルフォーマット内に収集されてもよい。別の実施形態では、ステップ314の補間プロセスは、以前の補間プロセスから情報を組み込むように構成された、訓練可能なヒストリーアルゴリズムを実施してもよい。たとえば、システム200によって以前に処理されたウエハたとえば、同じロット内のウエハまたは異なるロット内のウエハからの情報は、現行のウエハの補間プロセス中に利用されてもよい。この点において、ヒストリーアルゴリズムを利用して、以前のプロセスウエハに存在する制限を決定してもよい。たとえば、ヒストリーアルゴリズムは、現行のウエハの補間プロセスを向上させるために、以前に処理されたウエハを跨いで、TISの空間依存に関する情報を利用してもよい。たとえば、以前に処理されたウエハの、径方向依存または大域的もしくは局部的な最大値/最小値などに関する情報は、現行の処理されたウエハの依存を制限するために利用されてもよい。追加のステップ図示せずでは、生成された選択されたサブサンプリング方式の測定場所の組の1つまたは複数の測定場所における、ウエハの後続のロットのウエハ上の後続のTIS測定に続いて、1つまたは複数の測定場所から獲得された2つ以上のTIS値の平均が計算されてもよい。次いで、平均された2つ以上のTIS値は、1つまたは複数の測定場所のすべてに割り当てられてもよい。たとえば、このプロセスを利用して、半導体表面を跨いでTISの空間平均を実行してもよい。これは、所与のウエハのTISが、ウエハの一部を跨ぐ比較的低い変動を有するまたは有すると予想される際に、特に有利であり得る。この手法では、空間平均を使用して、TIS値を空間平均してもよく、TIS値は全体を増加するために使用されてもよい。上述された単一の修正可能なテーブルは、次いでこれらおよび関連したシステムに修正を提供するために、1つまたは複数の測定ツールまたはプロセスツールに伝送されてもよいことがさらに企図される。図5は、スマート補間をもつサブサンプリングサンプリング方式を使用して、半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する代替方法で、実行されるステップを示す流れ図である。一態様では、プロセスフロー500のデータ処理ステップは、システム200のコンピュータシステム206の1つまたは複数のプロセッサによって実行される、事前にプログラミングされたアルゴリズムを介して、実行されてもよいことが認識される。しかし、システム200は、プロセス500に限定するとして解釈されるべきではなく、様々なシステム構成が、プロセスフロー500を実行してよいことが企図されることを、当業者に認識されたい。第1のステップ502では、装置起因の誤差TISサブサンプリング方式が生成されてもよい。一態様では、ユーザは、サブサンプリング方式の測定場所の数Nをシステム200に入力してもよい。別の態様では、ユーザは、ウエハおよび/またはウエハのフィールドを跨いてTISをモデル化するために利用される、モデルのタイプを入力してもよい。たとえば、ユーザは、ウエハおよび/またはフィールドを跨ぐTISに対して、TISモデルに基づいた系統的多項式を選択してもよい。別の態様では、TISサブサンプリング方式は、1つまたは複数の統計的基準、測定場所の入力されたN数、および入力されたTISモデルタイプによって定義される。これに関連して、システム200は、これらの入力を利用して、最適なTISサブサンプリング方式を決定してもよい。たとえば、ユーザは、それによりシステム200が、TISサブサンプリング方式を最適化する、またはほぼ最適化するために使用することがある、選択された統計的基準を入力してもよい。たとえば、選択された統計的基準は、A最適基準、B最適基準、D最適基準、G最適基準、I最適基準、V最適基準などを含んでもよいが、これに限定されない。様々な統計的基準を利用して、本発明のTISサブサンプリング方式を最適化してもよいことを当業者に認識されよう。設計最適化の原理は、TISサブサンプリング方式の最適化に適用されてもよく、StephenBoydおよびLievenVandenberghe著、ConvexOptimization、第7版、CambridgeUniversityPress、2009に概ね記載されており、参照により本明細書に組み込まれる。一実施形態では、ステップ502のTISサブサンプリング方式は、最適サンプリング方式から構成されてもよい。別の実施形態では、TISサブサンプリング方式には、向上されたサンプリング方式が含まれてもよい。別の実施形態では、好ましいサブサンプリング方式には、低減されたサンプリング方式が含まれてもよい。最適化された、向上された、または低減されたサブサンプリング方式は、2008年4月22日に出願された米国特許出願第12/107,346号に概ね記載されており、参照により上記に組み込まれている。プロセス300におけるように、最適サブサンプリング方式は、本発明の要件ではないことを認識されたい。むしろ、十分なサブサンプリング方式のみが、本発明において実施されるために決定される必要がある。たとえば、1組のレベルの精度が、本発明の一概念において必要とされてもよく、したがって、サンプリング場所の入力された数を与える必要がある精度のレベルを提供する、サブサンプリング方式を提供することのみが必要とされる。一般的な意味では、ステップ302の決定されたサブサンプリング方式の多くが、本質的に準最適化されてもよいことが見込まれる。第2のステップ504では、TIS値の第1の組は、TISをステップ502のTISサブサンプリング方式の各測定場所で測定することによって決定されてもよい。一般的な意味では、本明細書に先に記載されたプロセス300のTIS測定プロセスは、ステップ504まで延長してもよい。第3のステップ506では、TIS値の第2の組は、補間プロセスを利用して、ステップ502のTISサブサンプリング方式に含まれない、それぞれの場所に対して、TISを近似することによって決定されてもよい。一態様では、補間プロセスは、ステップ502のサブサンプリング方式のそれぞれの場所において測定された、TIS値を入力として使用する。プロセス300におけるように、補間プロセスは、スプライン補間、多項式補間、ウェーブレット補間またはニューラルネットワーク補間プロセスを含んでもよいが、これに限定されない。一般的な意味では、本明細書に先に記載されたプロセス300に含まれる補間プロセスは、ステップ506まで延長してもよい。一般的な意味では、プロセス300の様々な実施形態は、別段の記載がない限りプロセス500まで延長すると解釈されるべきである。図6は、スマート補間をもつサブサンプリングサンプリング方式を使用して、半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を提供する、代替方法で実行されるステップを示す流れ図である。一態様では、プロセスフロー600のデータ処理ステップは、コンピュータシステム206の1つまたは複数のプロセッサによって実行される、事前にプログラミングされたアルゴリズムを介して、実行されてもよいことが認識される。しかし、システム200は、プロセス600に限定するとして解釈されるべきではなく、様々なシステム構成が、プロセスフロー600を実行してもよいことが企図されることを、当業者に認識されたい。ステップ602では、オーバーレイ測定は、ウエハの第1のロットの少なくとも第1のウエハ上で第1のウエハ方向で、全知サンプリングプロセスを使用して実行されてもよい。全知サンプリングプロセスは、1つまたは複数のオーバーレイ誤差値をウエハのロットの第1のウエハの各測定場所で、第1のウエハ方向で測定することを含んでもよい。たとえば、第1のウエハ方向は、本開示のためにゼロ度方向と呼ばれてもよい。たとえば、全知サンプリングプロセスは、オーバーレイ誤差を、ウエハの第1のロットの第1のウエハの各フィールドの各測定場所で、ゼロ度方向で測定することを含んでもよい。全知サンプリングプロセスは、プロセスフロー300における上述の全知サンプリングプロセスと同様であることを認識されたい。したがって、プロセス300の全知サンプリングの説明は、本プロセスステップ602まで延長すると解釈されるべきである。たとえば、図1Aに示されたように、全知オーバーレイ誤差サンプリングプロセスは、オーバーレイをすべてのフィールドで測定してもよい。ステップ604では、サブサンプリング方式は、第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイを有する測定場所の組を同定することによって生成されてもよい。一実施形態では、サブサンプリング方式は、第1のオーバーレイ値と、ウエハの測定されたオーバーレイ値の組の最大オーバーレイ値との間に、オーバーレイ値を有する測定場所の組を同定することによって生成されてもよい。この意味では、全知サンプリングプロセスにおいて、ウエハの測定されたオーバーレイ値の組の、最大オーバーレイ値を表示する測定場所の組が同定されてもよい。次いでこれらの同定された測定場所は、サブサンプリング方式の場所として働いてもよい。別の実施形態では、サブサンプリング方式は、第1のオーバーレイ値と、ウエハの測定されたオーバーレイ値の組の最小オーバーレイ値との間に、オーバーレイ値を有する測定場所の組を同定することによって生成されてもよい。この意味では、全知サンプリングプロセスにおいて、ウエハの測定されたオーバーレイ値の組の、最小オーバーレイ値を表示する測定場所の組が同定されてもよい。次いでこれらの同定された測定場所は、サブサンプリング方式の場所として働いてもよい。別の実施形態では、サブサンプリング方式は、第1のオーバーレイ値と第2のオーバーレイ値との間にオーバーレイ値を有する、測定場所の組を同定することによって生成されてもよい。たとえば、システム200は、全知サンプリングプロセスにおいて測定された、測定されたオーバーレイの中央オーバーレイ誤差値の標準偏差内の、N個の測定場所を選択してもよい。別の例では、システム200は、全知サンプリングプロセスにおいて測定された、測定されたオーバーレイの中央オーバーレイ誤差値の3つの標準偏差内の、N個の測定場所を選択してもよい。別の実施形態では、サブサンプリング方式の測定場所の数Nは、ユーザによって選択されてもよい。この意味では、システム200は、サブサンプリング方式に利用される、最大オーバーレイを表示する、N個の場所を選択してもよい。別法として、システム200は、サブサンプリング方式に利用される、最小オーバーレイを表示する、N個の場所を選択してもよい。加えて、システム200は、サブサンプリング方式に利用される、オーバーレイ値の範囲内のN個の場所を選択してもよい。別の実施形態では、サブサンプリング方式を決定するために利用される臨界メトリックは、ユーザによって選択されてもよい。たとえば、システム200は、サブサンプリング方式が、第1の値と第2の値との間にオーバーレイ表示するN個の場所の、最大オーバーレイを表示するN個の場所、最小オーバーレイを表示するN個の場所を使用して生成されるかどうかを選択されてもよい。ステップ606では、オーバーレイ誤差は、第1のウエハ方向に対して180度回転された第2のウエハ方向で、ステップ604のサブサンプリング方式の各測定場所で測定されてもよい。180度でのオーバーレイの測定は、ゼロ度でのオーバーレイの測定すなわち、サンプルの第1の回転位置と同様であることを認識されたい。したがって、ゼロ度でのオーバーレイの測定に関した説明は、ステップ606まで延長すると解釈されるべきである。ステップ608では、サブサンプリング方式の測定場所の組に対するTIS値の第1の組は、180度でとられたオーバーレイの測定、およびゼロ度で測定された同じ場所に対するオーバーレイを利用して決定されてもよい。この手法では、システム200は、本開示の方程式1からなるアルゴリズムを適用し、サブサンプリング方式の各測定場所に対するTIS値を計算してもよい。ステップ610では、TIS値の第2の組は、補間プロセスを利用して、ステップ604において生成するサブサンプリング方式に含まれない、ウエハの測定場所の組のそれぞれに対してTISを近似することによって決定されてもよい。ステップ610の補間プロセスは、本明細書に先に記載された補間プロセスと同様であることが、本明細書において認識される。したがって、上に記載された補間プロセスの説明は、ステップ610に適用するものと解釈されるべきである。図7は、半導体表面を跨いで装置起因の誤差値を、スマート補間をもつサブサンプリングサンプリング方式を使用して提供する、代替方法で実行されるステップを示す流れ図である。一態様では、プロセスフロー700のデータ処理ステップは、コンピュータシステム206の1つまたは複数のプロセッサによって実行される、事前にプログラミングされたアルゴリズムを介して、実行されてもよいことが認識される。しかし、システム200は、プロセス700に限定するとして解釈されるべきではなく、様々なシステム構成が、プロセスフロー700を実行してよいことが企図されることを、当業者には認識されたい。ステップ702では、オーバーレイ測定は、ウエハの第1のロットの少なくとも第1のウエハ上で第1のウエハ方向で、全知サンプリングプロセスを使用して実行されてもよい。全知サンプリングプロセスは、プロセスフロー600における上述の全知サンプリングプロセスと同様であることを認識されたい。したがって、プロセス600の全知サンプリングの説明は、本プロセスステップ702まで延長すると解釈されるべきである。ステップ704では、プロセスの第1の組は、ステップ702の全知サンプリングプロセスを介して測定された、オーバーレイの1つまたは複数の結果を利用して生成されてもよい。一態様では、プロセスツール修正値の第1の組は、少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所に対して計算された、プロセスツール修正値を含んでもよい。さらに、プロセスツール修正値は、ウエハの各測定場所に対し計算されてもよい。たとえば、所与の分析された測定場所のプロセスツール修正値は、少なくとも1つのウエハのすべての測定場所の測定されたオーバーレイを使用して計算されてもよい。この意味では、ステップ704は、ウエハのすべての測定場所から獲得されたオーバーレイ誤差値に基づいて、1組のプロセスツール修正値を生成するように作用する。一実施形態では、オーバーレイまたはCD計測データを使用して、測定されたウエハの各フィールドに対する、オーバーレイ修正値、容量修正値、または焦点修正値を計算してもよい。これらの修正値は、次いでリソグラフィツールの性能を向上するために、リソグラフィツールに送信されてもよい。一般的な意味では、修正値データを使用して、オーバーレイの性能に関する後続のリソグラフィパターニングの制御を向上するために、リソグラフィツールたとえば、ステッパまたはスキャナツールの位置合わせを修正してもよい。伝統的に、ウエハのフィールドからとられたオーバーレイ誤差を使用して、線形オーバーレイ機能を決定してもよい。次いでこの線形オーバーレイ機能は、スキャナーまたはステッパツールなどの関連したプロセスツールに対して、修正値として使用されてもよい。線形オーバーレイ機能に加えて、高次非線形オーバーレイ機能は、所与のプロセスツールに対して、対応する修正値を計算するために、オーバーレイ機能として実施されてもよい。たとえば、分析装置たとえば、KLA-TencorのKTAnalyzerは、より高次のモデルを実施するように構成されてもよく、次いでより高次のモデルを使用して、ウエハを跨いで、フィールドバイフィールドベース上の修正値を計算するために、オーバーレイおよびCD計測データを入力してもよい。イントラフィールド修正値は、オーバーレイ修正値、焦点修正値、および容量修正値を含んでもよいが、これに限定されない。測定されたウエハの各フィールドに対して生成されたイントラフィールド修正値の関連したテーブルは、当技術分野に公知のあらゆる修正値を含んでもよい。プロセスツール修正値の計算に使用されるオーバーレイ機能は、2011年1月25日に発行された、米国特許第7,876,438号に概ね記載されており、参照により本明細書に組み込まれる。ステップ706では、プロセスの第2の組が、全知サンプリングプロセスを介して測定された、オーバーレイの1つまたは複数の結果を利用して生成されてもよい。一態様では、プロセスツール修正値の第2の組には、少なくとも1つのウエハの各フィールドの各測定場所に対して計算された、プロセスツール修正値が含まれてもよい。さらに、プロセスツール修正値は、ウエハの各測定場所に対して計算されてもよい。たとえば、所与の分析された測定場所に対して計算されたプロセスツール修正値は、分析された測定場所を除いた、少なくとも1つのウエハのすべての測定場所の、測定されたオーバーレイを使用して計算されてもよい。ステップ708では、サブサンプリング方式が、ステップ704で生成されたプロセスツール修正値の第1の組を、ステップ706で生成されたプロセスツール修正値の第2の組と比較することによって生成されてもよい。一態様では、先に上に記載されたように、サブサンプリング方式には、測定場所の選択された数Nが含まれてもよく、場所の数は、ユーザにより選択可能である。さらなる態様では、プロセスツール修正値の第1の組とプロセスツール修正値の第2の組との最も大きい差を表示するN個の測定場所は、サブサンプリング方式の測定場所を形成する。プロセスツール修正値の第1の組とプロセスツール修正値の第2の組との最も大きい差を表示する測定場所は、修正値の最も大きい影響を表示する測定場所の組を作り出すことを、本明細書では企図される。この手法で、プロセスツール修正値に最も大きい影響を有するN個の測定場所に焦点を合わせることにより、システム200は、プロセスツール修正値に影響がほとんどない、または影響がない測定場所を分析するのに時間を浪費しないので、ウエハをより有効にサンプリングする場合がある。ステップ710では、オーバーレイ誤差は、ステップ708のサブサンプリング方式の各測定場所で、第1のウエハ方向に対して180度回転された、第2のウエハ方式で測定されてもよい。180度でのオーバーレイの測定は、ゼロ度すなわち、サンプルの第1の回転位置でのオーバーレイの測定と同様である。したがって、ゼロ度でのオーバーレイの測定に関する上の説明は、ステップ710まで延長すると解釈されるべきである。ステップ712では、サブサンプリング方式の測定場所の組に対する、TIS値の第1の組は、180度でとられたオーバーレイ測定およびゼロ度で測定された同じ場所に対するオーバーレイを利用して決定されてもよい。この手法で、システム200は、本開示の方程式1と一致するアルゴリズムを適用し、サブサンプリング方式の各測定場所に対するTIS値を計算してもよい。ステップ714では、TIS値の第2の組は、補間プロセスを利用して、ステップ708において生成されたサブサンプリング方式に含まれない、ウエハの測定場所の組のそれぞれに対して、TISを近似することによって決定されてもよい。ステップ714の補間プロセスは、本明細書に先に記載された補間プロセスと同様であることが、本明細書において認識される。したがって、上述の補間プロセスの説明は、ステップ714に適用されると解釈されるべきである。上のプロセスフロー700は、これに限定されないが、オーバーレイ残存または最大に予測されるオーバーレイなどの、追加のオーバーレイマトリクスに最も大きい影響を与える、測定場所からなるサブサンプリング方式を決定する手法で実施されてもよいことが、本明細書において企図される。サブサンプリング方式は、これに限定されないが、プロセスツール修正値、残存、または最大に予測されるオーバーレイなどの、オーバーレイマトリクスの組合せに最も大きい影響を与える、測定場所からなってもよいことが、本明細書においてさらに企図される。本明細書に記載された方法のすべては、記憶媒体における1つまたは複数のステップの方法実施形態の、結果を記憶することを含んでもよい。結果は、本明細書に記載されたあらゆる結果を含んでもよく、当技術分野に公知のあらゆる手法で記憶されてもよい。記憶媒体は、本明細書に記載されたあらゆる記憶媒体、または当技術分野に公知のあらゆる他の適切な記憶媒体を含んでもよい。結果が記憶された後、結果は記憶媒体内でアクセスされ、本明細書に記載されたあらゆる方法またはシステム実施形態によって使用され、ユーザに表示するためにフォーマットされ、別のソフトウェアモジュール、方法、またはシステムなどによって使用されることが可能である。たとえば、方法がサブサンプリング方式を生成後、方法には、記憶媒体内の計測法でサブサンプリング方式を記憶することが含まれてもよい。加えて、本明細書に記載された実施形態の結果または出力は、計測システムが、出力ファイルが計測システムによって理解できると仮定する、計測に対してサブサンプリング方式を使用できるように、CDSEMなどの計測システムによって記憶され、アクセスされてもよい。さらに、結果は、永久的に、半永久的に、一時的に、または一定期間記憶されてもよい。たとえば、記憶媒体は、ランダムアクセスメモリRAMであってもよく、結果は、記憶媒体内に必ずしも永久に持続しなくてもよい。上記の方法のそれぞれの実施形態は、本明細書に記載されたあらゆる他の方法複数可のあらゆる他のステップ複数可を含んでもよいことが、さらに企図される。加えて、上記の方法のそれぞれの実施形態は、本明細書に記載されたあらゆるシステムによって実行されてもよい。当技術分野の最先端は、システムの態様のハードウェアの実施とソフトウェアの実施との間にほとんど差異が残っておらず、ハードウェアまたはソフトウェアの使用は、概して常にではないが、ハードウェアとソフトウェアとの間の選択が、重要になる可能性があるというある種の概念において、設計の選択を表す費用に対する効率の交換条件であるという点まで進歩したことが、当業者には認識されよう。それによって、本明細書に記載されたプロセスおよび/またはシステムおよび/または他の技術が有効であることが可能なたとえば、ハードウェア、ソフトウェア、および/またはファームウェア様々な車両が存在し、好ましい車両は、プロセスおよび/またはシステムおよび/または他の技術が展開される概念に伴って変化することが、当業者には理解されよう。たとえば、実施者が、速度および精度が最重要であると決定する場合、実施者は、主にハードウェアおよび/またはファームウェア車両を選んでもよく、別法として、柔軟性が最重要である場合は、実施者は主にソフトウェアの実施を選択してもよく、あるいは、さらに別法として、実施者は、ハードウェア、ソフトウェア、および/またはファームウェアの一部の組合せを選んでもよい。それゆえ、それによって本明細書に記載されたプロセスおよび/またはデバイスおよび/または他の技術が影響を受けることがある、いくつかの想定される車両が存在し、利用されるあらゆる車両は、車両が展開される概念および実施者の具体的な懸念たとえば、速度、柔軟性、または予測可能性に依存する選択より本質的に優れたものはなく、そのすべてが異なってもよい。実施の光学的側面は、通常、光学的に配向されたハードウェア、ソフトウェア、およびまたはファームウェアを利用することが、当業者には認識されよう。当技術分野では、デバイスおよび/またはプロセスを本明細書に説明した方法で説明し、その後エンジニアリング方式を使用して、このように説明されたデバイスおよび/またはプロセスをデータ処理システムに統合することが一般的であることが、当業者には認識されよう。すなわち、本明細書に記載されたデバイスおよび/またはプロセスの少なくとも一部は、データ処理システムに十分な量の実験を介して統合されることが可能である。通常のデータ処理システムには、概して1つまたは複数のシステムユニット筐体、ビデオ表示装置、揮発性および非揮発性メモリなどのメモリ、マイクロプロセッサおよびデジタル信号プロセッサなどのプロセッサ、オペレーティングシステム、ドライバ、グラフィックユーザインターフェース、およびアプリケーションプログラムなどのコンピュータエンティティ、タッチパッドもしくはスクリーンなどの1つまたは複数の対話装置、ならびに/またはフィードバックループおよび制御モータたとえば、検知位置および/または速度に対するフィードバック、構成部品および/もしくは量の移動ならびに/または調節に対する制御モータを含む制御システムを含むことが、当業者には認識されよう。通常のデータ処理システムは、データコンピューティング/通信および/またはネットワークコンピューティング/通信システムに通常見出されるもののなどの、あらゆる適切な市販の構成部品を利用して、実施されてもよい。本明細書に記載された主題は、場合によっては、異なる他の構成部品内に含まれる、または異なる他の構成部品と連結された異なる構成部品を示す。このように示されたアーキテクチャは例示に過ぎず、実際に、同じ機能性を達成する多くの他のアーキテクチャを実施できることを理解されたい。概念の意味では、同じ機能性を達成するための構成部品のあらゆる配置は、所望の機能性が達成されるように、効果的に関連する。それゆえ、特定の機能性を達成するように組み合わせられた本明細書における任意の2つの構成部品は、所望の機能性が達成されるように、アーキテクチャまたは中間構成部品に関係なく、相互に関連するように示されることが可能である。同様に、そのように関連した任意の2つの構成部品も、所望の機能性を達成するために、相互に動作可能に連結される、または動作可能に結合されるように見られることが可能であり、そのように関連できる任意の2つの構成部品も、所望の機能性を達成するために、相互に動作可能に結合されるように見られることが可能である。作動可能に結合できる具体例には、物理的に一致可能な、および/もしくは物理的に相互作用する構成部品、ならびに/または無線で相互作用可能な、および/もしくは無線で相互作用する構成部品、ならびに/または論理的に相互作用するおよび/もしくは論理的に相互作用可能な構成部品が含まれるが、これに限定されない。本明細書に記載された本主題の特定の態様が示され説明されたが、本明細書における教示に基づいて、変形および修正が、本明細書に記載された主題およびそのより広義の態様から逸脱することなくなされてもよく、したがって、添付の特許請求の範囲は、本明細書に記載された主題の真の精神および範囲内である、すべてのこのような変更および修正を、それらの範囲内に包含されることが、当業者には明らかになろう。本発明の特定の実施形態が示されたが、本発明の様々な修正および実施形態が、前述の開示の範囲および精神から逸脱することなく、当業者によってなされてもよいことが明白である。したがって、本発明の範囲は、本明細書に添付された特許請求の範囲のみによって限定されるべきである。本開示およびそれに付随の利点の多くが、前述の説明によって理解されると考えられ、様々な変更が、開示された主題から逸脱することなく、その材料の利点のすべてを犠牲にすることなく、構成部品の形、構成および配置でなされてもよいことが明白になろう。記載された形は例示に過ぎず、かかる変化を包含し含むことが、以下の特許請求の範囲の意図である。"