"IPネットワーク上において、所定の観測周期毎にアプリケーションの平均接続数を観測し、得られた複数の観測値から、任意の有限時間内のアプリケーション接続数最大値を推定する最大接続数推定装置であって、周期観測により得られた複数の平均接続数から到着率およびサービス時間分布のパラメータを推定するパラメータ同定手段と、前記パラメータ同定手段の同定結果に基づき、アプリケーション接続数をモデル化するMG∞のパラメータにより構成されたMG∞モデルを構成するモデル化手段と、前記MG∞モデルにおける任意の有限時間内の最大接続数の累積分布を算出し、そのα確率点推定を行う最大値算出手段と、を有することを特徴とする、最大接続数推定装置。前記モデル化手段は、前記パラメータ同定手段の前記同定結果に基づき、前記MG∞モデルを構成し、各観測周期内の最大接続数と平均接続数の比率の累積分布を算出する累積分布算出手段を含み、α確率点推定を行う請求項1記載の最大接続数推定装置。前記パラメータ同定手段で推定されたサービス時間の分布に対し、観測値の適合度検定を行う適合度検定手段と、前記適合度検定手段で棄却されなかった複数のパラメトリックなサービス時間の分布から、最も適切と思われる分布を選択するモデル選択手段と、を更に有する請求項1記載の最大接続数推定装置。前記モデル選択手段は、観測周期の各倍数上の平均接続数の2次からn次のキュムラント理論値を算出し、各々の観測値との差の平方をとり、その荷重和の比較によりモデル選択を実現する手段を含む請求項3記載の最大接続数推定装置。IPネットワーク上において、所定の観測周期毎にアプリケーションの平均接続数を観測し、得られた複数の観測値から、任意の有限時間内のアプリケーション接続数最大値を推定する最大接続数推定方法であって、パラメータ同定手段が、周期観測により得られた複数の平均接続数から到着率およびサービス時間分布のパラメータを推定するパラメータ同定ステップと、モデル化手段が、前記パラメータ同定ステップの同定結果に基づき、アプリケーション接続数をモデル化するMG∞のパラメータにより構成されたMG∞モデルを構成するモデル化ステップと、最大値算出手段が、前記MG∞モデルにおける任意の有限時間内の最大接続数の累積分布を算出し、そのα確率点推定を行う最大値算出ステップと、を行うことを特徴とする、最大接続数推定方法。前記モデル化ステップにおいて、前記パラメータ同定ステップの前記同定結果に基づき、前記MG∞モデルを構成し、各観測周期内の最大接続数と平均接続数の比率の累積分布を算出し、α確率点推定を行う請求項5記載の最大接続数推定方法。適合度検定手段が、前記パラメータ同定ステップで推定されたサービス時間の分布に対し、観測値の適合度検定を行う適合度検定ステップと、モデル選択手段が、前記適合度検定ステップで棄却されなかった複数のパラメトリックなサービス時間の分布から、最も適切と思われる分布を選択するモデル選択ステップと、を更に行う請求項5記載の最大接続数推定方法。前記モデル選択ステップにおいて、観測周期の各倍数上の平均接続数の2次からn次のキュムラント理論値を算出し、各々の観測値との差の平方をとり、その荷重和の比較によりモデル選択を実現する請求項7記載の最大接続数推定方法。コンピュータを、請求項1乃至4のいずれか1項に記載の最大接続数推定装置の各手段として機能させるための最大接続数推定プログラム。一般に、IPネットワークの収容設計や帯域設計においては、対象とするアプリケーションの最大接続数に基づき、収容率や必要帯域の上限値を算出する。一方で、商用網の運用においては、瞬時値の常時観測ではなく、例えば、周期観測による平均値のみを観測している場合があり、この場合には、周期観測により得られた観測値から最大接続数を推定する必要がある。このための手法として、所与のサービス時間分布の仮定のもとで同時接続数の推移をMG∞モデルでモデル化し、最大接続数推定を行う手法があるが、有限時間区間内の最大接続数の分布は平均接続数とサービス時間分布に依存するため、正確な最大接続数推定にはサービス時間分布の推定が必要である。本発明は、上記の点に鑑みなされたものであり、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、観測周期毎の平均値からサービス時間の分布のパラメータを推定し、最大接続数の分布のα確率点もしくはその近似値を算出する最大接続数推定装置及び方法及びプログラムを提供することを目的とする。上記の課題を解決するため、本発明は、IPネットワーク上において、所定の観測周期毎にアプリケーションの平均接続数を観測し、得られた複数の観測値から、任意の有限時間内のアプリケーション接続数最大値を推定する最大接続数推定装置であって、周期観測により得られた複数の平均接続数から到着率およびサービス時間分布のパラメータを推定するパラメータ同定手段と、前記パラメータ同定手段の同定結果に基づき、アプリケーション接続数をモデル化するMG∞のパラメータにより構成されたMG∞モデルを構成するモデル化手段と、前記MG∞モデルにおける任意の有限時間内の最大接続数の累積分布を算出し、そのα確率点推定を行う最大値算出手段と、を有することを特徴とする。また、前記モデル化手段は、前記パラメータ同定手段の前記同定結果に基づき、前記MG∞モデルを構成し、各観測周期内の最大接続数と平均接続数の比率の累積分布を算出する累積分布算出手段を含み、α確率点推定を行う。また、前記パラメータ同定手段で推定されたサービス時間の分布に対し、観測値の適合度検定を行う適合度検定手段と、前記適合度検定手段で棄却されなかった複数のパラメトリックなサービス時間の分布から、最も適切と思われる分布を選択するモデル選択手段と、を更に有する。また、前記モデル選択手段は、観測周期の各倍数上の平均接続数の2次からn次のキュムラント理論値を算出し、各々の観測値との差の平方をとり、その荷重和の比較によりモデル選択を実現する手段を含む。上記のように、従来は、MG∞の有限時間区間内の最大接続数の分布は平均接続数とサービス時間分布に依存するため、正確な最大接続数推定にはサービス時間分布の推定が必要になるという課題があったが、本発明によれば、IPネットワーク上のアプリケーション接続数の周期観測に基づき、観測周期毎の平均値からサービス時間の分布のパラメータを推定することで、最大接続数の分布のα確率点0<α<1もしくはその近似値を算出することが可能となる。以下図面と共に、本発明の実施の形態を説明する。最初に、凡例及び用語について説明する。まず、以下に凡例を記載する。T:観測周期。1λ,1μρλμ:それぞれMG∞モデルの平均到着時間間隔、平均サービス時間、平均接続数。Xt時刻tにおける同時接続数。ここではMG∞の定常状態における値とする。周期T毎の平均接続数:以下ではATと表し、次式により定義する。最大接続数および周期毎の平均接続数のイメージを図1に示す。接続数自体は自然数に値をとるが、周期毎の平均接続数は観測周期内の同時接続数の平均であり実数値をとる。EXvarXそれぞれ確率変数Xの平均、分散を表す。キュムラント母関数:確率密度関数fのラプラス変換モーメント母関数の対数:Klogキュムラント:キュムラント母関数のs0におけるテーラー展開におけるn次の項の係数をn次キュムラントと定義する:確率変数Xに対して、そのn次中心化モーメントmnEnとの間で以下を満たす:2次のキュムラントは分散である。AndersonDarling統計量:ある分布の経験分布η1η2...ηmに対して、AndersonDarling統計量を以下により定義する:Fは当該分布の累積分布関数。図2は、本発明の一実施の形態における推定装置の構成を示す。同図に示す推定装置は、パラメータ同定部10、適合度検定部20、モデル選択部30、モデル化部40、最大値算出部50から構成される。パラメータ同定部10は、周期観測により得られた複数の平均接続数から到着率及びサービス時間分布のパラメータを推定する。適合度検定部20は、パラメータ同定部10で推定されたサービス時間の分布に対し、観測値が選択された視聴時間分布に適合するかをチェックし、適合しないものは廃棄する。モデル選択部30は、適合度検定部20で棄却されなかった複数のパラメトリックなサービス時間の分布から、最も適切と思われる分布を選択する。モデル化部40は、推定された視聴時間分布に従い、MG∞モデルによる待ち行列モデルを構成し、各観測周期内の最大接続数と平均接続数の比率の累積分布を算出する。最大値算出部50は、MG∞モデルにおける任意の有限時間内の最大接続数の累積分布を算出し、そのα02は、を満たす例えば:文献1IANFBlakeandWilliamCLindseyLevelCrossingProblemsforRandomProcessesIEEETransInformTh19295315参照。ここで、式1のgは、サービス時間の累積分布を用いて以下により定義される:但し、Gはfの累積確率分布を表す。以下では、2つの条件を設定する。[条件1]gは急減少関数、即ち任意のmn1に対して条件2任意のε0に対して、fnan3次のキュムラントはTに関して漸近的にOのオーダとなるため、YTの確率密度関数fYは、以下の様に漸近展開できる:fYφ1k33H3k44H4k55H5k3272H6k326H6k3k4144H7O式2ここで、φは標準正規分布の確率密度関数φexp12、Hiはi次のエルミート多項式である:H3x33xH4x46x23H5x510x315xH6x615x445x215H7x721x5105x3105x累積確率分布の漸近展開は次の様に表せるFYΦφk33H2k44H2k55H4k3272H5k326H5k3k4144H6OここでΦは標準正規分布の累積確率分布。これを用いてAndersonDarling統計量T0を算出する。次に、ブートストラップにより→yからのリサンプリングによる複製標本{→yi}i1Bを作成し、これに基づくパラメータ推定値に基づき平均接続数の累積確率分布FYを構成し、AndersonDarling統計量{Ti}i1Bを算出記録する。この過程をB回反復する。pBを推定p値とし、p<005であれば、帰無仮説を棄却、それ以外の場合棄却しない。なお、有意水準の値は任意に設定可能である。<モデル選択部30>次にモデル選択の手法を述べる。一般的なモデル選択手法としては、AICEICなどの情報量基準に基づく方法が存在する。これらはいずれも、比較対象の分布の経験分布に基づき、パラメータの最尤推定値に基づく対数尤度と、そのバイアス補正項の和として定義される量であり、その値をもって真の分布への近さとする。しかし本発明においては、比較対象はサービス時間の分布であるにも関わらず、得られる観測値は周期毎の平均接続数ATの経験分布である。ATの分布は漸近的に正規分布に従うため、上記式2の様に漸近展開により表現可能である。しかし、平均接続数の確率密度関数同士のとる値の差は、異なるサービス時間の分布から算出されたもの同士であっても小さく、従来手法が有効に機能しない。そこで、サービス時間の分布同士ではなく、2次からn次までのキュムラントの値の組の間に距離を定義し、その大小を比較することにする。実際、n次までのキュムラントが一致していれば、ATの分布間の距離としても漸近的にTnのオーダで近いことを示すことができる。例えば、KX:確率変数Xのキュムラント母関数とする。また逆に、元の分布が近い場合にn次までのキュムラント同士がRn1の点として近くなることは明らかである。そこで本発明では、観測周期の各倍数上の平均接続数が従う分布のキュムラント理論値と、各々の観測値の差の平方の荷重和を比較し、モデルの近さを判定する。例えばいま、推定されたパラメータに基づく平均接続数の確率密度関数の一つをとする。各はパラメータ推定値である。f1に基づく観測周期の各倍数上の平均接続数のキュムラント理論値を→kk2...kn式3但し式1よりとする。ここでg1は以下により定義される:また3の各々に対応するキュムラント観測値をとし、f1と各観測時間幅における平均接続数の経験分布0との距離をにより定める。但し次元ベクトル→a,→bに対し、とし、αjは時間に関する重み付けの正定数。上記が小さいサービス時間の確率密度関数ほど、真の分布に近いと考える。なお上記によるモデル選択において、以下の手段によりバイアス補正を考慮することもできる。まず、とする。この量と、logdとの間のバイアスは以下の様に表すことができる:ここで、Ef0Xは確率変数Xについて、f0を確率測度として考えた場合の平均を表す。本発明ではブートストラップにより、以下の手順により上記バイアスを推定する:1各時間幅Tj毎に、平均接続数の複製標本Xを作成し、キュムラント観測値k2...knに基づきパラメータ推定値を算出する。またこの時の平均接続数の確率密度関数をf1と表す。2上記パラメータ推定値に基づき、を算出する。3手順1~2をB回反復し、以下によりバイアス推定値を算出する:以上により算出される量、の値が負の値であっても小さいほど、f1は真の分布に近いと考える。<モデル化部40>モデル化部40は、最大接続数推定機能、アプリケーション接続数のモデル化機能、最大接続数と平均値の比率のモデル化機能を有する。モデル化部40の最大接続数推定機能は、推定されたサービス時間分布をもつMG∞モデルを構成し、任意の有限時間幅にわたるシミュレーションをm回実施して最大接続数の経験分布η1,η2,,ηmを得る。これにより、累積分布を算出し、そのα確率点を算出する。モデル化部40のアプリケーション接続数のモデル化機能は、本方式では、アプリケーションの接続到着は互いに独立に到着するとの前提に立ち、平均到着間隔1λのポアソン分布に従いモデル化する。またサービス時間は平均1μの任意の確率変数とし、対象とするアプリケーション接続数を定常状態のMG∞としてモデル化する。以下、時刻tにおける接続数をXtと表す。定常状態のMG∞については、時刻tで値nをとる。定常状態確率Pについて、Pρnexpnであることが知られている。モデル化部の最大接続数と平均値の比率のモデル化機能は、上記のアプリケーション接続数のモデル化機能のアプリケーション接続数のモデルに基づき、アプリケーション接続数の最大接続数と平均値の比率ATを以下の式でモデル化する:<最大値算出部50>最大値算出部50は、上記で求められたATアプリケーション接続数の最大接続数と平均値の比率の分布を算出する。本発明が提案する、ATの分布の算出方式では、前記MG∞モデルによるシミュレーションに基づき、ATの累積分布Pa≡Pを算出する。ATの累積分布Paを基に、α確率点におけるATの値から最大接続数を算出する。具体的な動作は次のとおりである。所与のρλμおよびサービス時間の分布の下にMG∞モデルのシミュレーションを行い、当該MG∞モデルの系内数を算出し、各観測周期におけるの経験累積分布Paを算出する。さらに、上記観測周期におけるの経験累積分布Paから、α確率点におけるATを算出する。以下に、図3に沿って推定装置の一連の動作を説明する。図3は、本発明の一実施の形態における推定装置の処理の流れを示す図である。以下の処理の前提として、アプリケーション接続数の推移を所与の平均到着間隔1λ,平均サービス率μのMG∞によりモデル化する。またサービス時間の推定候補として、パラメトリックなk個の確率密度関数、f1f2...fkが与えられているものとする。まず、パラメータ同定部10の動作を示す。周期観測により時間T毎の平均流量N個の観測値{ξi}Ni1が得られている観測時間がNTであることを前提とする。パラメータ同定手段では、まず観測値ST{ξi}Ni1の標本平均によりρの推定値とする:次に、観測周期2T毎の平均接続数S2T2,2...、観測周期3T毎の平均値接続数S3T3,3,,...を構成し、それぞれのp次までのキュムラントを算出する。次数pの値は、推定対象の分布のパラメータ数と、このキュムラントの理論式に依存して決める。各次数のキュムラントについて十分大きい時間における線形回帰を行い、回帰直線の傾きおよび切片を算出し、パラメータ推定値を算出出力する。適合検定部20は、パラメータ同定部10において推定されたl個の分布それぞれに対して、観測値に基づき適合度検定を実施する。帰無仮説は当該分布が有意水準5で観測値に適合している。であり、これに対する仮説検定を実施する。全ての分布について帰無仮説が棄却された場合は、観測値の不足と判定し、再度観測値の収集を行う。適合度検定部20では、標本数に基づき、まずAndersonDarling統計量Tを算出する。次にブートストラップ法により推定p値を算出し、その値の多寡に応じて帰無仮説の棄却是非を各分布について判定し、結果を出力する。モデル選択部30は、適合度検定部20において棄却されなかった確率密度関数、fi1fi2...fikから、真の確率密度関数に最も近いと推定されるものを選出出力する。モデル化部40では前記パラメータ同定部10の出力に基づき、推定された平均接続数とサービス時間の分布に基づきMG∞モデルを構成する。このモデルにより、任意の有限時間にわたるシミュレーションをm回反復して実施し、各回の最大接続数を蓄積する。最大値算出部50は、上記モデル化手段の出力であるm個の最大接続数の経験累積分布を算出し、そのα確率点の値を出力する。この値を最大接続数の推定値として出力する。本実施例では、以下の設定による実施例を示す。あるアプリケーションの接続が平均到着間隔10分平均利用時間120分、従って平均接続数12に従うものとし、観測周期60分で平均接続数を観測しているものとする。観測値として、666個の観測値が図4に示すように得られているものとする。またサービス時間の真の分布は固定であり、推定候補としては、a.固定、b.指数分布ともにパラメータは1個を設定する。まず、パラメータ同定部10では、このデータの標本平均により、平均接続数の推定値として1199を算出する。次に、各分布仮定時のパラメータ推定を行う。1.MD∞を仮定した場合:式1の右辺の理論値は、T1μの時T2μ16μ2である。この理論値と標本値のプロットを図5に示す。線形回帰により、μの推定値μ111983を得る。2.MM∞を仮定した場合:式1の右辺の理論値は、でありTが大きい時に漸近する。線形回帰によるμの推定値は、μ1599である。次に、適合度検定部20の動作を説明する。パラメータ同定部10にて推定された各分布に対しブートストラップによるAndersonDarling検定を実施した結果、p値として以下の結果を得た:a.036b.009。従って、適合度検定では5の有意水準でいずれの分布も棄却されなかった。次に、モデル選択部30では個々の分布に対して、まずパラメータ推定値に基づきキュムラント推定値を算出する。図4、7にキュムラント理論値および観測値のプロットを示す。また3次までのキュムラントに関するdの算出結果として、MD∞:d154MM∞:d279を得た。従ってMD∞が選択される。モデル化部40では、前記パラメータ同定10の出力に基づき、平均接続数1199、サービス時間固定11983のMG∞モデルを構成する。このモデルにより666時間にわたるシミュレーションを200回実施し、各回の最大接続数を蓄積する。最大値算出部50は、数値例では、上記モデル化手段の出力である666個の最大接続数の経験累積分布を算出し、その確率点αを99の値として最大接続数25を出力する。その結果を図8に示す。この値を最大接続数の推定値として出力する。これが当該推定装置の最終出力である。なお、図2に示す各構成要素の上記の実施の形態及び実施例の動作をプログラムとして構築し、最大接続数推定装置として利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることが可能である。本発明は、上記の実施の形態及び実施例に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更応用が可能である。"