"低解像度画像から高解像度画像を生成する画像拡大装置であって、前記高解像度画像を前記低解像度画像上に重ねた場合に前記高解像度画像内の画素が重なる位置を注目位置とし、前記注目位置ごとにその位置に画素が存在すると仮定した場合の画素値を前記低解像度画像内の複数の画素の持つ画素値と、該複数の画素についての補間係数とを用いた補間演算によって求める補間演算部と、前記低解像度画像内の複数の画素のうち、前記注目画素との相関が強い画素に対するものほど大きな値となる前記補間係数を求め、前記補間演算部に出力する補間係数算出部を有し、前記補間係数算出部は、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第1の方向に関する第1の変化量を求める第1の変化量算出部と、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第2の方向に関する第2の変化量を求める第2の変化量算出部と、前記第1の変化量を補間して得た第1の補間変化量と、前記第2の変化量を補間して得た第2の補間変化量を用いて相関の強い方向を表す方向指示データを求める方向算出部と、前記方向指示データから前記補間係数を求める係数算出部を含むことを特徴とする画像拡大装置。前記補間係数算出部は、相関の強い方向に位置する画素が前記相関の強い画素であるとして処理するものであり、前記相関の強い方向を、前記低解像度画像から求めることを特徴とする請求項1に記載の画像拡大装置。前記第1の変化量は前記低解像度画像の各画素を中心として前記第1の方向に関する画素値の変化の一次微分を求めたものであり、前記第2の変化量は前記低解像度画像の各画素を中心として前記第2の方向に関する画素値の変化の一次微分を求めたものであることを特徴とする請求項1に記載の画像拡大装置。前記補間係数算出部は、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第3の方向に関する第3の変化量を求める第3の変化量算出部と、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第4の方向に関する第4の変化量を求める第4の変化量算出部をさらに含み、前記方向算出部は、前記第1から第4の変化量をもとに、前記方向指示データを求めることを特徴とする請求項3に記載の画像拡大装置。前記第3の変化量は前記低解像度画像の各画素を中心として前記第3の方向に関する画素値の変化の二次微分の絶対値を求めたものであり、前記第4の変化量は前記低解像度画像の各画素を中心として前記第4の方向に関する画素値の変化の二次微分の絶対値を求めたものであることを特徴とする請求項4に記載の画像拡大装置。前記方向算出部は、前記第1の補間変化量の絶対値が第1の閾値以下もしくは前記第2の補間変化量の絶対値が第2の閾値以下の場合、前記第3の変化量及び前記第4の変化量に応じて前記相関の強い方向を判断することを特徴とする請求項5に記載の画像拡大装置。前記方向算出部は、前記注目画素の近傍に存在する、前記低解像度画像の画素ごとに前記第3の変化量の絶対値と前記第4の変化量の絶対値を比較した結果、前記第3の変化量の絶対値より前記第4の変化量の絶対値の方が大きい画素の数が多い場合、前記第3の方向に相関が強いと判断し、前記第4の変化量の絶対値より前記第3の変化量の絶対値の方が大きい画素の数が多い場合、前記第4の方向に相関が強いと判断することを特徴とする請求項6に記載の画像拡大装置。前記方向算出部は、前記注目画素の近傍に存在する、前記低解像度画像の画素ごとに前記第3の変化量の絶対値と前記第4の変化量の絶対値を比較した結果、前記第3の変化量の絶対値より前記第4の変化量の絶対値の方が大きい画素の数と、前記第4の変化量の絶対値より前記第3の変化量の絶対値の方が大きい画素の数の差が第3の閾値より小さい場合、相関が強い方向は存在しないと判断することを特徴とする請求項6に記載の画像拡大装置。前記係数算出部は、前記低解像度画像内に存在する画素と前記注目画素の距離及び前記方向指示データに基づいて、前記補間係数を求めることを特徴とする請求項1に記載の画像拡大装置。低解像度画像から高解像度画像を生成する画像拡大方法であって、前記高解像度画像を前記低解像度画像上に重ねた場合に前記高解像度画像内の画素が重なる位置を注目位置とし、前記注目位置ごとにその位置に画素が存在すると仮定した場合の画素値を前記低解像度画像内の複数の画素の持つ画素値と、該複数の画素についての補間係数とを用いた補間演算によって求める補間演算ステップと、前記低解像度画像内の複数の画素のうち、前記注目画素との相関が強い画素に対するものほど大きな値となる前記補間係数を求め、前記補間演算ステップに出力する補間係数算出ステップを有し、前記補間係数算出ステップは、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第1の方向に関する第1の変化量を求める第1の変化量算出ステップと、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第2の方向に関する第2の変化量を求める第2の変化量算出ステップと、前記第1の変化量を補間して得た第1の補間変化量と、前記第2の変化量を補間して得た第2の補間変化量を用いて相関の強い方向を表す方向指示データを求める方向算出ステップと、前記方向指示データから前記補間係数を求める係数算出ステップを含むことを特徴とする画像拡大方法。しかしながら、上記のように所定のエッジ形状の検出はエッジ部のパターンを所定のパターンと比較することにより行う場合、エッジ形状によっては最適な補間演算を行うことが出来ないことがある。即ちエッジの形状がエッジ検出用に用意した所定のパターンとわずかに異なる場合でも、強制的にいずれかのパターンに分類されてしまうため、エッジ形状によってはエッジ形状の検出結果が最適になるとは限らない。また、この問題に対する解決策として比較用のパターンをより多く用意しておき、エッジ形状の検出をより細かくすることが考えられるが結局は有限個のパターンのいずれかにエッジ形状を分類することになるため、エッジ形状によってはエッジ形状の検出結果が最適にならないことがある。本発明の一つの態様の画像拡大装置は、低解像度画像から高解像度画像を生成する画像拡大装置であって、前記高解像度画像を前記低解像度画像上に重ねた場合に前記高解像度画像内の画素が重なる位置を注目位置とし、前記注目位置ごとにその位置に画素が存在すると仮定した場合の画素値を前記低解像度画像内の複数の画素の持つ画素値と、該複数の画素についての補間係数とを用いた補間演算によって求める補間演算部と、前記低解像度画像内の複数の画素のうち、前記注目画素との相関が強い画素に対するものほど大きな値となる前記補間係数を求め、前記補間演算部に出力する補間係数算出部を有し、前記補間係数算出部は、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第1の方向に関する第1の変化量を求める第1の変化量算出部と、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第2の方向に関する第2の変化量を求める第2の変化量算出部と、前記第1の変化量を補間して得た第1の補間変化量と、前記第2の変化量を補間して得た第2の補間変化量を用いて相関の強い方向を表す方向指示データを求める方向算出部と、前記方向指示データから前記補間係数を求める係数算出部を含むことを特徴とする。本発明の他の態様の画像拡大方法は、低解像度画像から高解像度画像を生成する画像拡大方法であって、前記高解像度画像を前記低解像度画像上に重ねた場合に前記高解像度画像内の画素が重なる位置を注目位置とし、前記注目位置ごとにその位置に画素が存在すると仮定した場合の画素値を前記低解像度画像内の複数の画素の持つ画素値と、該複数の画素についての補間係数とを用いた補間演算によって求める補間演算ステップと、前記低解像度画像内の複数の画素のうち、前記注目画素との相関が強い画素に対するものほど大きな値となる前記補間係数を求め、前記補間演算ステップに出力する補間係数算出ステップを有し、前記補間係数算出ステップは、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第1の方向に関する第1の変化量を求める第1の変化量算出ステップと、前記低解像度画像の各画素に対してその画素を中心とした第2の方向に関する第2の変化量を求める第2の変化量算出ステップと、前記第1の変化量を補間して得た第1の補間変化量と、前記第2の変化量を補間して得た第2の補間変化量を用いて相関の強い方向を表す方向指示データを求める方向算出ステップと、前記方向指示データから前記補間係数を求める係数算出ステップを含むことを特徴とする。本発明によれば、エッジの角度あるいはエッジの形状を所定のパターンのいずれかに分類することもないので、エッジの形状によらず常に適切な補間演算を行うことができる。実施の形態1.図1は本発明の実施の形態1による画像拡大装置の構成を表す図である。実施の形態1による画像拡大装置は、補間係数算出部3A及び補間演算部3Bを備え、1枚の低解像度画像を入力画像とし、1枚の高解像度画像を出力画像とする。図1では入力画像として低解像度画像D01が記され、出力画像として高解像度画像D30が記されている。図2は低解像度画像D01を表す図であり、低解像度画像D01及び低解像度画像D01を構成する画素の一部が模式的に表されている。図2において、最も小さい四角が各画素を表している。また、低解像度画像D01の水平方向、垂直方向に沿って水平座標、垂直座標が定義されており、水平座標がx、垂直座標がyで表される座標に位置する画素の画素値をD01x,yで表す。また、これらの座標軸の格子点の間隔は入力画像D0を構成する画素の間隔と等しいものとする。図2に示した例では、低解像度画像D01の水平方向の画素数はW、垂直方向の画素数はHとなる。以下、本発明の実施の形態1による画像拡大装置及び各構成要素の動作について説明する。補間演算部3Bは、高解像度画像D30を構成する各画素の画素値を補間演算によって求める。即ち、低解像度画像D01と高解像度画像D30を重ねた場合、即ち低解像度画像D01を表す平面上に高解像度画像D30を重ねた場合に、高解像度画像D30の画素が重なる位置を注目位置とし、注目位置に高解像度画像D30の画素があるとした場合の画素値を、低解像度画像D01の画素のうち、注目位置の近傍に存在する複数の画素の画素値と、該複数の画素についての補間係数を用いた補間演算によって計算する。以下、低解像度画像D01を表す座標平面上で水平座標がs、垂直座標がtである位置に高解像度画像D30の画素があるとした場合の画素値をD30s,tで表す。なお、以下の説明で特に明記なく水平座標や垂直座標等の座標値が与えられた場合、その座標値は低解像度画像D01を表す座標平面上に与えられるものである。低解像度画像D01を表す座標平面上に高解像度画像D30を重ねた場合に、高解像度画像D30の画素が重なる注目位置は、低解像度画像D01の画素数と高解像度画像D30の画素数の比から求められる。即ち、高解像度画像D30の画素数が水平方向にU、垂直画素数にVであった場合、注目位置の水平座標sは1からUの間の整数値をとる変数iを用いて下記の式1により表すことができ、注目位置の垂直座標tは1からVの間の整数値をとる変数jを用いて下記の式2により表すことができる。高解像度画像D30の画素数が水平方向、垂直方向とも低解像度画像D01の画素数の4倍である場合を例に考えると、U=4W、V=4Hとなり、低解像度画像D01を表す平面上で水平座標が1i-1×0.25、垂直座標が1j-1×0.25となる座標で表される位置が注目位置となる。図3は注目位置を、図2に示した座標空間上で表した図である。図3において、最も小さい四角が各注目位置あるいは各注目位置に重なる高解像度画像D30の画素を表している。また、注目位置のうち、その位置が低解像度画像D01の画素と一致するものについては、低解像度画像D01の画素値を示している。画素値算出部30は各注目位置に画素が存在すると仮定した場合の画素値を求め、高解像度画像D30の画素値とする。例えば、D30x,y、D30x0.25,y、D30x,y0.75、D30x0.5,y1.5といった画素値を求めることになる。即ち、sは、低解像度画像における画素ピッチのW/U倍、例えば0.25倍を単位とする離散値であり、tは、低解像度画像における画素ピッチのH/V倍、例えば0.25倍を単位とする離散値である。以下、補間係数算出部3A及び補間演算部3Bについて説明する。まず、補間係数算出部3Aの動作、構成について説明する。以下に詳しく述べるように、補間係数算出部3Aは、低解像度画像D01内に存在する画素のうち、注目画素との相関が強い画素に対するものほど大きな値となる補間係数D3Aを求めるものであり、また、相関の強い方向に位置する画素を相関の強い画素として扱うものである。図4は補間係数算出部3Aの構成例を示す図である。補間係数算出部3Aは第1の変化量算出部3A1、第2の変化量算出部3A2、第3の変化量算出部3A3、第4の変化量算出部3A4、方向算出部3A5、及び係数算出部3A6を備える。第1の変化量算出部3A1は低解像度画像D01の各画素について水平方向に関する画素値の一次微分を計算し、計算結果を第1の変化量D3A1として出力する。図2において水平座標がx、垂直座標がyで表される画素に対して求められる水平方向に関する画素値の一次微分をD3A1x,yで表すと、D3A1x,yは以下の式3で計算される。第2の変化量算出部3A2は低解像度画像D01の各画素について垂直方向に関する画素値の一次微分を計算し、計算結果を第2の変化量D3A2として出力する。図2において水平座標がx、垂直座標がyで表される画素に対して求められる垂直方向に関する画素値の一次微分をD3A2x,yで表すと、D3A2x,yは以下の式4で計算される。第3の変化量算出部3A3は低解像度画像D01の各画素について水平方向に関する画素値の二次微分を計算し、計算結果を第3の変化量D3A3として出力する。図2において水平座標がx、垂直座標がyで表される画素に対して求められる水平方向に関する画素値の二次微分をD3A3x,yで表すと、D3A3x,yは以下の式5で計算される。第4の変化量算出部3A4は低解像度画像D01の各画素について垂直方向に関する画素値の二次微分を計算し、計算結果を第4の変化量D3A4として出力する。図2において水平座標がx、垂直座標がyで表される画素に対して求められる垂直方向に関する画素値の二次微分をD3A4x,yで表すと、D3A4x,yは以下の式6で計算される。方向算出部3A5は、注目位置を中心としてどの方向に相関が強いかを表す方向指示データD3A5を、第1の変化量D3A1、第2の変化量D3A2、第3の変化量D3A3、及び第4の変化量D3A4から求める。なお、注目位置と相関が強い方向とは、注目位置に存在する画素が存在すると仮定した場合に計算される画素値と近い画素値を持った画素が並ぶ方向を意味する。図4に示すように、方向算出部3A5は第1の変化量推定部3A51、第2の変化量推定部3A52、及び変化量比較部3A53を備える。第1の変化量推定部3A51は、注目位置における第1の変化量の値を、注目位置周辺に存在する第1の低解像度画像D01の画素に対して求められた第1の変化量D3A1から推定し、その結果を第1の変化量推定値D3A51として出力する。変化量推定値D3A51の推定には例えば線形補間を用いる。この場合、水平座標がs、垂直座標がtで表される位置が注目位置であったとした場合、該注目位置の変化量推定値D3A51s,tは、下記の式7、で計算される。なお、sdec、tdecはそれぞれ座標値sの小数部の値、座標値tの小数部の値を表す。第2の変化量推定部3A52は、注目位置における第2の変化量の値を、注目位置周辺に存在する第1の低解像度画像D01の画素に対して求められた第2の変化量D3A2から推定し、その結果を第2の変化量推定値D3A52として出力する。変化量推定値D3A52の推定には例えば線形補間を用いる。この場合、水平座標がs、垂直座標がtで表される位置が注目位置であったとした場合、該注目位置の変化量推定値D3A52s,tは、下記の式8、で計算される。変化量推定値D3A51及び変化量推定値D3A52は、補間により得られるものである場合、補間変化量とも呼ばれる。変化量比較部3A53は、注目位置ごとに、第1の変化量推定値D3A51、第2の変化量推定値D3A52、第3の変化量D3A3、及び第4の変化量D3A4の値をもとに方向指示データD3A5を決定し出力する。ここで方向指示データD3A5は第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yからなる2次元の値である。図4に示すように、変化量比較部3A53は第1の比較判定部3A51、第2の比較判定部3A52、及び方向指示値計算部3A533を備える。第1の比較判定部3A531は、第1の変化量推定値D3A51の絶対値が第1の閾値D3A51tより大きく、かつ、第2の変化量推定値D3A52の絶対値が第2の閾値D3A52tより大きかった場合、第1の比較結果D3A531として第1の値例えば1を出力し、それ以外の場合、第1の比較結果D3A531として第2の値例えば0を出力する。第2の比較判定部3A532は、注目位置周辺に存在する第1の低解像度画像D01の画素ごとに、その画素に対して求められた第3の変化量D3A3の絶対値と第4の変化量D3A4の絶対値の大小関係を調べる。そして、第3の変化量D3A3の絶対値の方が第4の変化量D3A4より大きい画素の数を第1のカウント値D3A532N1として、第4の変化量D3A4の絶対値の方が第3の変化量D3A3より大きい画素の数を第2のカウント値D3A532N2として出力する。なお、第1のカウント値D3A532AN1及び第2のカウント値D3A532N2からなるデータを第2の比較結果D3A532と呼ぶこともある。方向指示値計算部3A533は、第1の変化量推定値D3A51、第2の変化量推定値D3A52、第1の比較結果D3A531、及び第2の比較結果D3A532に基づいて、以下のように方向指示データD3A5を生成し、出力する。先に述べたように方向指示データD3A5は第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yからなる2次元の値である。以下、図5に示すフローを用いながら方向指示値計算部3A533における第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yの求め方について述べる。方向指示計算部3A533は、まずステップST1で第1の比較結果D3A531の値が何であるか確認する。その値が第1の値1であった場合即ち、第1の変化量推定値D3A51及び第2の変化量推定値D3A52がともに大きい場合、ステップST2に進む。ステップST2では、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを下記の式9により計算する。一方、第1の比較結果D3A531の値が第2の値0であった場合即ち、第1の変化量算出部3A1及び第2の変化量算出部3A2で算出される水平方向の変化量及び垂直方向の変化量のいずれかが小さい場合、ステップST3に進む。ステップST3では、第1のカウント値D3A532N1と第2のカウント値D3A532N2の差を比較する。その差の絶対値が第3の閾値D3A532tより小さければ、ステップST4に進む。ステップST4では、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを下記の式10により計算する。第1のカウント値D3A532N1と第2のカウント値D3A532N2の差の絶対値が第3の閾値D3A532t以上の場合、ステップST5に進む。ステップST5では第1のカウント値D3A532N1が第2のカウント値D3A532N2を比較する。第1のカウント値D3A532N1が第2のカウント値D3A532N2より大きければ、ステップST6に進む。ステップST6では、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを下記の式11により計算する。一方、第1のカウント値D3A532N1が第2のカウント値D3A532N2より小さければ、ステップST7に進む。ステップST7では、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを下記の式12により計算する。係数算出部3A6は方向指示データD3A5をもとに低解像度画像D01を構成する画素に対する補間係数D3Aを計算し出力する。ここで補間係数D3Aは、注目位置に対して相関が強いと判断される方向により近い方向に位置する画素に対するものほど大きな値となるように計算される。以下、注目位置の水平座標がs、垂直座標がtであった場合に、低解像度画像D01を構成する画素のうち、水平座標がp、垂直座標がqで表される位置に存在する画素に対して計算される補間係数D3AをD3Ap,q,s,tで表し、補間係数D3Ap,q,s,tの計算方法の具体例を示す。ここで、p、qは、図3の例では、0.25画素低解像度画像における画素ピッチの0.25倍を単位とする離散値であり、一方、s、tは上記のように、それぞれ低解像度画像における画素ピッチのW/U倍、例えば0.25倍、H/V倍、例えば0.25倍を単位とする離散値である。補間係数D3Ap,q,s,tは以下の式13で表される数値rに対して、単調に減少する関係で求められる。即ち、変数rに対して単調に減少する関数frを用いて、補間係数D3Ap,q,s,tは、と計算される。ここで上記の式14において、D3A5xs,t及びD3A5ys,tはそれぞれ、水平座標がs、垂直座標がtで表される注目位置に対して計算される第1の方向指示データD3A5x及び第2の方向指示データD3A5yを表す。図6A及びBに変数rに対して単調に減少する関数frの例を示す。変数rに対して単調に減少する関数frとしては図6Aに示すようにr1>r2であればfr1<fr2となる関数や、図6Bに示すようにr1>r2であればfr1≦fr2となる関数が利用できる。なお、上述の方法によって、注目位置に対して相関が強いと判断される方向により近い方向に位置する画素に対するものほど大きな値となるよう補間係数D3Aを計算できる理由は後述する。補間係数算出部3Aの動作、構成は以上の通りである。次に、補間演算部3Bの動作について説明する。補間演算部3Bは、画素値D30s,tを補間演算によって求める。この補間演算は、低解像度画像D01の各画素の画素値D01p,qと、各画素についての補間係数D3Ap,q,s,tとに基づいて行われるものであり、例えばと表される。ここで上記の式15において、D01p,qは、低解像度画像D01を構成する画素のうち、水平座標がp、垂直座標がqで表される位置に存在する画素に対して与えられた画素値を表す。以下、本発明の実施の形態1による画像拡大装置の作用、効果について説明する。まず、変化量推定値D3A51及びD3A52について説明する。以下に説明するように、高解像度画像D30を、x軸が高解像度画像D30の水平座標に対応し、y軸が高解像度画像D30の垂直座標に対応し、z軸が高解像度画像D30の輝度値に対応する座標空間内の曲面で表した場合、変化量推定値D3A51を第1成分とし、変化量推定値D3A52を第2成分とする2次元ベクトルは、高解像度画像D30を表す曲面上の各点での勾配に相当するベクトルとなる。曲面の勾配について説明する。一般的に曲面はx軸、y軸、z軸からなる座標空間内の2変数関数として定義できる。この2変数関数をz=fx,yで表すと、曲面の勾配は偏微分を用いた以下の2次元ベクトルで表される。この勾配は、曲面z=fx,y上の各点について計算することが出来る。また、曲面z=fx,y上のある点に対して計算される勾配は、その点を通る等高線に直交する方向を示すベクトルになる。なお、fx,yのとる値は水平座標がx、垂直座標がyとなる位置に存在する画素が持つ画素値である。ここで、式3で表される第1の変化量D3A1を第1成分、式4で表される第2の変化量D3A2を第2成分とする2次元ベクトルD3A1,D3A2を考えると、この2次元ベクトルは低像度画像D01を表す曲面の勾配になる。画像を表す曲面を考えると、この曲面における等高線とは、その曲面が表す画像において画素値が同じ値となる画素をつないだものである。したがって画像を表す曲面上の各点で勾配が示す方向に直交する方向には、勾配を計算した位置に存在する画素と同じ画素値を持った画素が並んでいるとみなせる。以上の性質から、高解像度画像D30を表す曲面上の注目位置での勾配を計算することが出来れば、その値によって、注目位置に存在する画素に対して計算される画素値に近い画素値をもった画素が並ぶ方向、即ち、注目画素に対して相関が強い方向を判断することが出来る。しかしながら、高解像度画像D30については画素値のほとんどが未知なため勾配を計算することが難しい。そこで本発明の実施の形態1による画像拡大装置では低解像度画像D01の勾配から高解像度画像D30の勾配を近似的に求めている。低解像度画像D01の勾配から高解像度画像D30の勾配を近似的に求めることが出来る理由は以下の通りである。一般に画像を構成する画像の画素値は滑らかに変化する。したがってある画像に対応した2変数関数は、その値が連続的に変化する連続関数とみなせる。連続関数においてはその一次微分値も連続的に変化するので、その連続関数上の任意の点の一次微分値はその点の近傍に位置する複数の点に対して与えられる一次微分値を補間したものと略同一の値になる。以上の性質と、曲面の勾配は曲面を表わす関数の一次微分で表されることを考慮に入れると、曲面上の各点の勾配も、その点の近傍に位置する複数の点に対して与えられる勾配を補間したもので近似可能であることがわかる。高解像度画像D30と低解像度画像D01を比較すると、両者は画素数の違いを無視すれば同じ画像であり、座標空間上で両者を表す曲面はほぼ一致する。よって低解像度画像D01の勾配を式7、式8のように補間することで高解像度画像D30の勾配を近似的に求めることが出来る。即ち、低解像度画像D01の勾配を表す第1の変化量D3A1及び第2の変化量D3A2を補間して得られる変化量推定値D3A51及び変化量推定値D3A52をそれぞれ第1成分及び第2成分とする2次元ベクトルは、高解像度画像D30の勾配を近似的に表すベクトルとなる。次に、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを第1成分及び第2成分とする2次元ベクトルについて述べる。式9で表される第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yをそれぞれ第1成分及び第2成分とする2次元ベクトルは、変化量推定値D3A51を第1成分、変化量推定値D3A52を第2成分とする2次元ベクトルと平行な単位ベクトルになるので、このベクトルも、勾配と同じ方向を指している。また、勾配によって相関の強い方向が判断出来るので、式9で表される第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yによっても相関の強い方向を判断できる。なお、変化量推定値D3A51あるいは変化量推定値D3A52の絶対値の少なくとも一方が小さな値の時、第3の変化量D3A3と第4の変化量D3A4の比較結果から第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを求めている。これには以下のような作用、効果がある。図7A~Cは変化量推定値D3A51及びD3A52の絶対値の少なくとも一方が小さな値となる典型的な画像を表している。図7Aは画像に垂直方向の縞模様が存在する場合であり、図7Bは画像に水平方向の縞模様が存在する場合であり、図7Cは画像に画素値の変化が見られない場合である。図7Aのように画像内に垂直方向の縞模様がある場合、第2の変化量D3A2の絶対値はあまり大きな値にならないため、第2の変化量D3A2を補間して得られる変化量推定値D3A52の絶対値もあまり大きな値にならない。図7Bのように画像内に水平方向の縞模様がある場合、第1の変化量D3A1の絶対値はあまり大きな値にならないため、第1の変化量D3A1を補間して得られる変化量推定値D3A51の絶対値もあまり大きな値にはならない。図7Cのように画像内で画素値の変化が見られない場合、第1の変化量D3A1及び第2の変化量D3A2ともにその絶対値はあまり大きな値にならないため、変化量推定値D3A51及びD3A52ともにその絶対値はあまり大きな値にならない。低解像度画像D01に図7Aのように垂直方向の縞模様がある場合を考える。この場合、低解像度画像D01の画素値の水平方向の一次微分の絶対値はある程度大きな値になることが期待される。ここで一次微分の値は正の値や負の値を取りうる。一方、高解像度画像D30内の注目位置に対して計算される一次微分は低解像度画像D01の各画素に対して計算される一次微分の補間によって与えられる。まず、式7によって行われる水平方向に関する一次微分の補間について考える。縞模様の間隔によっては、式7で行う補間演算において、正の値と負の値を足しあうことになる。例えばD3A1s-sdec,t-tdecとD3A1s-sdec,t-tdec1が正の値であり、D3A1s-sdec1,t-tdecとD3A1s-sdec1,t-tdec1が負の値であると、正の値と負の値を足しあうことになり、補間演算の結果得られる変化量推定値D3A51はゼロに近い値、即ち小さな値となり得る。次に、式8によって行われる垂直方向に関する一次微分の補間について考える。この場合、D3A2s-sdec,t-tdec、D3A2s-sdec,t-tdec1、D3A2s-sdec1,t-tdec、及びD3A2s-sdec1,t-tdec1の絶対値はいずれも小さな値であるので補間演算の結果得られる変化量推定値D3A52も小さな値である。ここで垂直方向の縞模様のように垂直方向に相関が強い場合、第1の方向指示値D3A5xは1に近い値を、第2の方向指示値D3A5yは0に近い値をとるべきである。そのためには変化量推定値D3A51の絶対値が変化量推定値D3A52の絶対値よりかなり大きい値である必要があるが、先にのべたように変化量推定値D3A51の絶対値は小さな値を取りうるので、そのような関係が満たされる保証がない。つまり垂直方向の縞模様が存在した場合、変化量推定値D3A51及びD3A52からは、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを適切に求めることができない場合がある。同様に水平方向の縞模様が存在した場合、第1の方向指示値D3A5xは0に近い値を、第2の方向指示値D3A5yは1に近い値をとるべきであるが、変化量推定値D3A51及びD3A52からは、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを適切に求めることができない場合がある。ここで、図7Aのように垂直方向の縞模様が存在する場合、あるいは垂直方向に相関が強い場合に、低解像度画像D01の各画素に対して計算される画素値の二次微分を考えると、垂直方向の絶対値は小さな値となるが、水平方向の二次微分の絶対値はある程度大きな値になる。よって注目位置の周辺が垂直方向の縞模様であった場合、注目位置周辺に存在する低解像度画像D01の各画素に対して計算される水平方向の二次微分の絶対値と垂直方向の二次微分の絶対値を比較すると、水平方向の二次微分の絶対値の方が大きい画素の数が多い。よって第1のカウント値D3A532N1の方が第2のカウント値D3A532N2より大きな値となる。図7Bのように水平方向の縞模様がある場合、あるいは水平方向に相関が強い場合は、同様の議論から、よって第1のカウント値D3A532N2の方が第2のカウント値D3A532N1より大きな値となる。図7Cのように画素値の変化が見られない場合、あるいは相関の強い特定の方向が存在しない場合は、注目位置周辺の画素に対して計算される画像の水平方向及び垂直方向とも二次微分の絶対値はあまり大きな値にならず、どちらが大きな値をとるかも偶然的に決まる。よって、注目位置周辺の画素に対して計算される水平方向の二次微分の絶対値と垂直方向の二次微分の絶対値を比較すると、垂直方向の二次微分の絶対値の方が大きい画素の数と水平方向の二次微分の絶対値の方が大きい画素の数とに大きな差はつかない。よって第1のカウント値D3A532N1と第2のカウント値D3A532N2はほぼ同じ値となる。よって、変化量推定値D3A51及びD3A52の少なくとも一方が小さな値の時、第1のカウント値D3A532N1及び第2のカウント値D3A532N2を用いることで、垂直方向に相関が強いか水平方向に相関が強いか、相関の強い特定の方向が存在しないか判断できる。即ち、第1のカウント値D3A532N1及び第2のカウント値D3A532N2の大小関係から、垂直方向に相関が強いか水平方向に相関が強いか判断することで、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを適切に求めることができる。つまり、D3A532N1>D3A532N2の場合は垂直方向に相関が強いので第1の方向指示値D3A5xを1とし、第2の方向指示値D3A5yを0とし、逆にD3A532N1<D3A532N2の場合は水平方向に相関が強いので第1の方向指示値D3A5xを0とし、第2の方向指示値D3A5yを1とする。また、補間係数D3Aは、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yにもとづいてその値が変化するので、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを適切に求めることは、補間係数D3Aを適切に求めることにつながる。なお、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yを上記のように求めるのに加え、相関の強い特定の方向が存在しない場合、即ち、第1のカウント値D3A532N1と第2のカウント値D3A532N2の差があまり大きくない場合、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yをともにゼロとする理由は、後述するように、このようにすることで、相関の強い特定の方向が存在しない場合、注目位置周辺の画素に対して等しく重み付けするように補間係数を求めることが出来るからである。以上のように、低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向の二次微分の絶対値、垂直方向の二次微分の絶対値を用いることで、相関の強い方向をより正確に求めることが可能になる。また、以上の説明から第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yあるいは方向指示データD3A5は相関の強い方向を表すデータであることがわかる。なお、本実施の形態では、第1の変化量D3A1として低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向の一次微分、第2の変化量D3A2として低解像度画像D01の画素値の変化の垂直方向の一次微分、第3の変化量D3A3として低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向の二次微分の絶対値、第4の変化量D3A4として低解像度画像D01の画素値の変化の垂直方向の二次微分の絶対値を使ったが、第1の変化量D3A1、第2の変化量D3A2、第3の変化量D3A3、及び第4の変化量D3A4として利用可能な値は上記の例に限らない。第1の変化量D3A1と第3の変化量D3A3、および第2の変化量D3A2と第4の変化量D3A4が異なる性質のもの、あるいは異なる方法によって求められるものであればよい。第1の変化量D3A1と第3の変化量D3A3、および第2の変化量D3A2と第4の変化量D3A4として異なる性質を持つものを用いることで、第1の変化量D3A1及び第2の変化量D3A2によって相関の強い方向を判定するのが困難な場合でも、第3の変化量D3A3及び第4の変化量D3A4によって相関の強い方向を判定することが可能となる。つまり、より正確に相関の強い方向を求めることが出来る。補間係数D3Aについて述べる。相関が強い方向に位置する画素ほど相関の強い画素であるとして扱われ、より大きな値の補間係数D3Aが与えられる。注目位置の水平座標をs、垂直座標をt、注目位置における第1の方向指示値D3A5xをD3A5xs,t、第2の方向指示値D3A5yをD3A5ys,tで表した場合、注目位置を通る等高線に接する直線は2次元ベクトルD3A5xs,t,D3A5ys,tに直交する直線であるので、以下の式で表される。即ち、上記の式17を満たすx,yの集合が、上記の直交する直線である。また、水平座標がp、垂直座標がqで表される位置からこの直線に対する距離はで計算できる。ここで第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yが式10によって決定される場合を除き、分母の値は1となるので、式18は式13に示したrと一致する。注目位置近傍では、注目位置を通る等高線を、注目位置を通る等高線に接する直線で近似的することが出来る。したがって式13に示したrは注目位置を通る等高線からの距離の近似値といえる。補間係数D3Aはrに対して単調に減少する関数によって与えられるので、注目位置を通る等高線からの距離が長くなるほどその値が小さくなる。また、注目位置と同じ画素値になる点が等高線で結ばれているので、等高線からの距離が長くなるほど、注目位置との相関は弱くなる。よって、補間係数D3Aは相関が弱い方向に位置する画素ほど小さな値になるよう求められている。言い換えると、相関が強い方向に位置する画素ほど大きな値となるよう求められている。即ち、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yから補間係数D3Aを求めることで、補間係数D3Aを計算する際に、注目位置との相関を考慮することができる。なお、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yが式10によって決定される場合、上記の議論は成り立たないが、この場合、rの値は、p、qの値によらず常にゼロである。よって補間係数は全ての画素に対して同じ値が用いられる。一方、第1の方向指示値D3A5x及び第2の方向指示値D3A5yが式10によって決定されるのは、相関の強い特定の方向が存在しない場合である。よって補間係数としても、特定の方向に対して大きな値にする必要はない。逆に言えば相関の強い方向がない場合、全ての方向に対して等しく重み付けできるよう補間係数を求めることが出来る。以上に説明したように、本発明による画像拡大装置では、注目位置に存在する画素以下、注目画素と呼ぶの画素値を注目画素周辺に位置する画素の画素値を補間して求める際、注目画素に対して相関の強い方向を判断し、その結果にしたがって補間係数を求めるので、注目画素との相関が強い画素に対する補間係数ほどより大きな重みを持つ。また、上記のように定められる補間係数を用いた補間演算を行うので、注目画素の画素値をより正確に求めることが出来る。例えば、注目画素の近くにエッジのように輝度値が大きく変わる部分があったとする。この場合、注目画素の近傍には輝度の低い画素が集まっている領域と輝度の高い画素が集まっている領域が存在する。以下、仮に注目画素が輝度の低い領域に含まれているとする。注目画素の画素値を注目画素周辺の画素値を補間して求める際に、注目画素との相関の強さを考慮せずに注目画素周辺の画素に対する補間係数を求めた場合、輝度の高い画素も輝度の低い画素も同じ程度に注目画素の画素値に影響する。その結果、注目画素の画素値は周囲にある輝度の低い画素に比べて高い値となり、違和感が生じる。一方、注目画素の画素値を注目画素周辺の画素値を補間して求める際に、注目画素との相関の強さを考慮して補間係数を求めた場合、輝度の高い画素に対する重みづけは小さくなり、輝度が低い画素に対する重み付けは大きくなる。よって注目画素の画素値は周囲にある輝度の低い画素と同程度の値となり、上記のような違和感が生じない。また、本発明による画像拡大装置ではその演算内容から明らかなように、注目画素に対して求める相関の強い方向は連続的な値で表されるものになる。よってエッジの角度あるいはエッジの形状を所定のパターンのいずれかに分類することもないのでエッジの形状によらず常に適切な補間演算を行うことができる。なお、注目画素に対する相関の求め方は上記の例に留まらない。一般的に注目画素から離れた位置にある画素は、注目画素と異なる画素値をとる可能性が高い。よって、式13に示したrに加え、注目位置からの距離にも応じて補間係数が変わるようにしてもよい。例えば、注目位置からの距離が遠くなるほど補間係数が小さくなるようにしてもよい。注目画素からの距離をも考慮することで、注目画素とその周囲の画素との相関がより厳密に考慮され、注目画素の画素値もより適切に求められる。なお、式13に示したrは、p-s、q-tに依存し、式14のfrは、rの増加に対して減少するので、距離が大きくなるほど補間係数が小さくなる。従って、rに加えて注目画素からの距離にも応じて補間係数が小さくなるようにすると、注目画素からの距離を二重に考慮することになる。また、第1の変化量D3A1は低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向に関する一次微分に相当する値であればよい。したがってその求め方は、低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向に関する一次微分を近似的に計算できる方法であればよく、式3に限定されない。同様に、第2の変化量D3A2は低解像度画像D01の画素値の変化の垂直方向に関する一次微分に相当する値であればよい。したがってその求め方は、低解像度画像D01の画素値の変化の垂直方向に関する一次微分を近似的に計算できる方法であればよく、式4に限定されない。また、上記の説明では、第1の変化量D3A1と第2の変化量D3A2は低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向に関する一次微分と垂直方向に関する一次微分の組み合わせであったが、両者は異なる方向に関する画素値の変化の一次微分の組み合わせであればよい。よって、一般化して言えば、第1の変化量D3A1は低解像度画像D01の画素値の変化の第1の方向に関する一次微分、第2の変化量D3A2は低解像度画像D01の画素値の変化の第2の方向に関する一次微分であればよい。また、第3の変化量D3A3は低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向に関する二次微分に相当する値であればよい。したがってその求め方は、低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向に関する二次微分を近似的に計算できる方法であればよく、式5に限定されない。同様に、第4の変化量D3A4は低解像度画像D01の画素値の変化の垂直方向に関する二次微分に相当する値であればよい。したがってその求め方は、低解像度画像D01の画素値の変化の垂直方向に関する二次微分を近似的に計算できる方法であればよく、式6に限定されない。さらに、上記の説明では、第3の変化量D3A3と第4の変化量D3A4は低解像度画像D01の画素値の変化の水平方向に関する二次微分と垂直方向に関する二次微分の組み合わせであったが、両者は異なる方向に関する画素値の変化の二次微分の組み合わせであればよい。また、第3の変化量D3A3の変化の方向、第4の変化量の変化の方向は、それぞれ第1の変化量の変化の方向第1の方向、第2の変化量の変化の方向第2の方向と同じでなくても良い。よって、一般化して言えば、第3の変化量D3A3は低解像度画像D01の画素値の変化の第3の方向に関する二次微分、第4の変化量D3A4は低解像度画像D01の画素値の変化の第4の方向に関する二次微分であればよい。また、画素値算出部30は、以上に説明した補間演算によって、各注目位置に画素が存在するとした場合の画素値を求めるが、各注目位置のうち、その位置が低解像度画像D01の画素の位置と一致するものについては、以上に説明した補間演算によって求めず、低解像度画像D01の画素値をそのまま用いてもよい。例えば図3に示した例では、D30x,y=D01x,yD30x-1,y=D01x-1,yD30x,y1=D01x,y1等としてもよい。本実施の形態による画像拡大装置は画像表示装置の一部として用いることができる。特に画像表示装置に対する入力画像の画素数が画像表示装置の表示部の画素数より少ない場合に用いることができる。実施の形態2.図8は本発明の実施の形態2による画像拡大方法を実行するための演算装置を表す。本発明の画像拡大方法は低解度画像D01から高解像度画像D30を生成する。本発明による画像拡大方法を実行するための演算装置は入力インターフェースIF1、出力インターフェースIF2、プロセッサCPU1、プログラムメモリMEM1、及びデータメモリMEM2とこれらを接続するデータバスBUS1を備える。プロセッサCPU1はプログラムメモリMEM1に記憶されたプログラムに従って動作する。動作の過程で発生する様々なデータはデータメモリMEM2に記憶される。低解度画像D01、低解像度画像D02は入力インターフェースIF1を介して演算装置へ入力される。本発明による画像拡大方法によって生成される高解像度画像D30は出力インターフェースIF2を介して演算装置の外部へ出力される。図9は本発明による画像拡大方法の処理手順を表す図である。本発明による画像拡大方法は、補間係数算出ステップST3A、及び補間演算ステップST3Bを含み、高解像度画像D30を構成する各画素の画素値を補間演算によって求める。補間係数算出ステップST3Aについて述べる。図10は、補間係数算出ステップST3Aの処理手順を表す図である。補間係数算出ステップST3Aは、第1の変化量算出ステップST3A1、第2の変化量算出ステップST3A2、第3の変化量算出ステップST3A3、第4の変化量算出ステップST3A4、方向算出ステップST3A5、及び係数算出ステップST3A6を含む。第1の変化量算出ステップST3A1は、実施の形態1で説明した第1の変化量算出部3A1と同様の処理で低解像度画像D01の各画素について水平方向に関する画素値の一次微分を計算し、第1の変化量D3A1を求める。第2の変化量算出ステップST3A2は、実施の形態1で説明した第2の変化量算出部3A2と同様の処理で低解像度画像D01の各画素について垂直方向に関する画素値の一次微分を計算し、第2の変化量D3A2を求める。第3の変化量算出ステップST3A3は、実施の形態1で説明した第3の変化量算出部3A3と同様の処理で低解像度画像D01の各画素について水平方向に関する画素値の二次微分を計算し、第3の変化量D3A3を求める。第4の変化量算出ステップST3A4は、実施の形態1で説明した第4の変化量算出部3A4と同様の処理で低解像度画像D01の各画素について垂直方向に関する画素値の二次微分を計算し、第4の変化量D3A4を求める。方向算出ステップST3A5について図11を用いて説明する。図11は方向算出ステップST3A5の処理手順を表す図である。方向算出ステップST3A5は、第1の変化量推定ステップST3A51、第2の変化量推定ステップST3A52、及び変化量比較ステップST3A53を含む。第1の変化量推定ステップST3A51は、実施の形態1で説明した第1の変化量推定部3A51と同様の処理で第1の変化量推定値D3A51を求める。第2の変化量推定ステップST3A52は、実施の形態1で説明した第2の変化量推定部3A52と同様の処理で第1の変化量推定値D3A51を求める。変化量比較ステップST3A53について図12を用いて説明する。図12は変化量比較ステップST3A53の処理手順を表す図である。変化量比較ステップST3A53は、第1の比較判定ステップST3A531、第2の比較判定ステップST3A532、及び方向指示値ステップST3A533を含む。第1の比較判定ステップST3A531は、実施の形態1の第1の比較判定部3A531と同様の処理で第1の比較結果D3A531を求める。第2の比較判定ステップST3A532は、実施の形態1の第2の比較判定部3A532と同様の処理で計算した第1のカウント値D3A532AN1及び第2のカウント値D3A532N2からなる第2の比較結果D3A532を求める。方向指示値計算ステップST3A533は、実施の形態1の方向指示値計算部3A533と同様の処理で方向指示データD3A5を求める。変化量比較ステップST3A53の動作は以上の通りであり、その動作は、実施の形態1で説明した変化量比較部3A53と同様の処理である。また、方向算出ステップST3A5の動作は以上の通りであり、その動作は、実施の形態1で説明した方向算出部3A5と同様である。係数算出ステップST3A6は、実施の形態1で説明した係数算出部3A6と同様の処理で補間係数D3Aを計算する。補間係数算出ステップST3Aの動作は以上の通りであり、その動作は、実施の形態1で説明した補間係数算出部3Aと同様である。補間演算ステップST3Bについて述べる。補間演算ステップST3Bは実施の形態1で説明した補間演算部3Bと同様の処理で高解像度画像D30の各画素の画素値を求める。本発明の実施の形態2による画像拡大方法の動作は以上の通りである。本発明の画像拡大方法は本発明の実施の形態1の画像拡大装置と同様の処理を行うことが出来るので、本発明の実施の形態1の画像拡大装置と同様の効果をもつ。また、本発明の実施の形態1の画像拡大装置に対する変形は、本発明の実施の形態2による画像拡大方法にも適用できる。本実施の形態による画像拡大方法あるいはそれを実施する演算装置は画像表示装置の一部として用いることができる。特に画像表示装置に対する入力画像の画素数が画像表示装置の表示部の画素数より少ない場合に用いることができる。"