"光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第1の接続ばねを介して接続され他端が固定された第1の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第2、第3の接続ばねを介して接続され他端が固定された第2、第3の可動片持ち梁と、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁から離間して配置された第1、第2、第3の固定電極とを備えたMEMSミラー装置を制御する制御方法であって、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Uを算出する制御変数算出ステップと、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出する印加電圧算出ステップと、この印加電圧算出ステップで算出した値の印加電圧Vを前記第1、第2、第3の固定電極に印加する電圧印加ステップとを備え、前記制御変数Uは、前記印加電圧Vの関数であり、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位と線形な変数であることを特徴とするMEMSミラー装置の制御方法。請求項1記載のMEMSミラー装置の制御方法において、前記MEMSミラー装置は、複数の前記ミラーの向きが交互に変えて並べて配置されることを特徴とするMEMSミラー装置の制御方法。請求項1または2記載のMEMSミラー装置の制御方法において、前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第1のパラメータを用いて、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位dに比例する制御変数Uに変換し、前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係が、d∝V2のように二次関数で近似できる印加電圧Vの領域では、前記制御変数Uを、U=aV2aは係数と定義し、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係が、d∝Vのように一次関数で近似できる印加電圧Vの領域では、前記制御変数Uを、U=bVcbは係数、cは定数と定義したときに、前記印加電圧Vと前記変位dとの既知の関係に基づいて予め定められた第2のパラメータを用いて、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出することを特徴とするMEMSミラー装置の制御方法。請求項1または2記載のMEMSミラー装置の制御方法において、前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第1のパラメータを用いて、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位dに比例する制御変数Uに変換し、前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係を、d=Vnnは1~2の実数のようにn次関数で近似し、前記制御変数Uを、U=aVnaは係数と定義したときに、前記印加電圧Vと前記変位dとの既知の関係に基づいて予め定められた第2のパラメータを用いて、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出することを特徴とするMEMSミラー装置の制御方法。光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第1の接続ばねを介して接続され他端が固定された第1の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第2、第3の接続ばねを介して接続され他端が固定された第2、第3の可動片持ち梁と、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁から離間して配置された第1、第2、第3の固定電極と、前記ミラーの回動を制御する制御手段とを備え、前記制御手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Uを算出する制御変数算出手段と、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出する印加電圧算出手段と、この印加電圧算出手段で算出された値の印加電圧Vを前記第1、第2、第3の固定電極に印加する電圧発生手段とを備え、前記制御変数Uは、前記印加電圧Vの関数であり、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位量と線形な変数であることを特徴とするMEMSミラー装置。請求項5記載のMEMSミラー装置において、複数の前記ミラーの向きが交互に変えて並べて配置されることを特徴とするMEMSミラー装置。請求項5または6記載のMEMSミラー装置において、前記制御変数算出手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第1のパラメータを用いて、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位dに比例する制御変数Uに変換し、前記印加電圧算出手段は、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係が、d∝V2のように二次関数で近似できる印加電圧Vの領域では、前記制御変数Uを、U=aV2aは係数と定義し、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係が、d∝Vのように一次関数で近似できる印加電圧Vの領域では、前記制御変数Uを、U=bVcbは係数、cは定数と定義したときに、前記印加電圧Vと前記変位dとの既知の関係に基づいて予め定められた第2のパラメータを用いて、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出することを特徴とするMEMSミラー装置。請求項5または6記載のMEMSミラー装置において、前記制御変数算出手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第1のパラメータを用いて、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位dに比例する制御変数Uに変換し、前記印加電圧算出手段は、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係を、d=Vnnは1~2の実数のようにn次関数で近似し、前記制御変数Uを、U=aVnaは係数と定義したときに、前記印加電圧Vと前記変位dとの既知の関係に基づいて予め定められた第2のパラメータを用いて、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出することを特徴とするMEMSミラー装置。従来のMEMSミラー装置では、電圧平面上の損失プロファイルに大きな歪があるために、ヒットレス経路を設定しにくいという問題点があり、またミラーをアレー状に並べたときの奇数番目のミラーと偶数番目のミラーで損失プロファイルが大きく異なるために、ミラーの偶奇別にヒットレス経路に関するパラメータを定めなければならないという問題点があった。以下、従来の問題点について具体的に説明する。図17に示した損失プロファイルを、電圧平面Vx-Vy上で表した損失プロファイルを図24に示す。この図24は、図21Bの左端から奇数番目のミラーの損失プロファイルを示している。300-1~300-5は、それぞれ出力ポート102-1~102-5の損失プロファイルである。図17の場合と同様に、各同心楕円は、楕円の中心に向かうほど、対応する出力ポートの光損失が小さくなることを表している。また、各同心楕円の中心座標は、対応する出力ポートの光損失が最小となる電圧Vx,Vyを表している。この図24から分かるように、制御変数である電圧Vx,Vyの平面上では、各出力ポート102-1~102-5の損失プロファイル300-1~300-5の形状は揃っていない。出力ポート102-1の損失プロファイル300-1は大きく、しかも歪んでおり、出力ポート102-5の損失プロファイル300-5は小さい。このように損失プロファイル300-1~300-5の形状が揃わない理由は、出力ポート102-5に結合する場合、可動片持ち梁106-2,106-3が固定電極107-2,107-3に近づき、図23BのV-dの関係で言えば、一次関数領域にあって、固定電極107-2,107-3への印加電圧に対する可動片持ち梁106-2,106-3の変位の変化量が大きいために、固定電極107-2,107-3に電圧を加えると可動片持ち梁106-2,106-3の変位も大きく変わるのに対して、出力ポート102-1に結合する場合、可動片持ち梁106-2,106-3が固定電極107-2,107-3から遠ざかり、図23BのV-dの関係で言えば、二次関数領域にあって、固定電極107-2,107-3への印加電圧に対する可動片持ち梁106-2,106-3の変位の変化量が小さいため、固定電極107-2,107-3に電圧を加えても可動片持ち梁106-2,106-3の変位があまり変わらないためである。つまり、副軸電圧Vyに対する副軸周りの回動角度θyの感度は、出力ポートもしくは主軸電圧Vxに依存するため、電圧平面上では、均等な損失プロファイルが並んだ形にならない。固定電極と可動片持ち梁の対の配置が主軸に対して非対称であるため、損失プロファイルがVy軸に対して非対称となる。一方、副軸に対しては、固定電極と可動片持ち梁の対の配置は対称であり、損失プロファイルはVx軸に対して対称である。このような損失プロファイルの形状の不揃いから、2つの問題が生じる。1つの問題点は、回動角度平面上では直線であったヒットレス経路が、電圧平面上では図25の110で示すように曲線実線になることである。図25におけるBは図14Bの状態、Cは図14Cの状態、Dは図14Dの状態、Eは図14Eの状態を示している。曲線のヒットレス経路を定義するためには、起点と終点の二点だけでは足りず、何点か余計に経由点を決めなくてはならない。したがって、経路のパラメータを決めるうえで余計な手間となる。また、必ずしも角度平面上と同じ経路を経由しなくてもよいと考えて、電圧平面上でヒットレス経路の起点と終点のみを定めた場合図25中の経路111、例えば出力ポート102-3において経路111の電圧Vyは経路110の電圧Vyより大きくなるが、このような電圧Vyの増大は必要以上に副軸周りにミラー101を回動させなければならないことを示している。過度にミラー101を回動させると、可動片持ち梁の復元力よりも静電力が大きく上回ってつり合いが取れなくなるプルイン現象が発生しかねない。プルイン現象がひとたび起きると、固定電極への印加電圧を一度リセットゼロに戻すしないとミラー101を制御できなくなるので、絶対避けなければならないもう1つの問題点は、電圧平面上の損失プロファイルの特性が偶数番目のミラーと奇数番目のミラーでVy軸に関して線対称となることである。図26Aは図21Bの左端から奇数番目のミラーの損失プロファイルを示し、図26Bは図21Bの左端から偶数番目のミラーの損失プロファイルを示している。このように偶数番目のミラーと奇数番目のミラーで損失プロファイルが異なるため、ミラーの偶奇別にヒットレス経路に関するパラメータを定めなければならないという問題が生じる。本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、ポート切替制御ヒットレス制御を容易に実現することができ、ミラーの偶奇別にヒットレス経路に関するパラメータを定める手間を不要にすることができるMEMSミラー装置の制御方法およびMEMSミラー装置を提供することを目的とする。本発明は、光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第1の接続ばねを介して接続され他端が固定された第1の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第2、第3の接続ばねを介して接続され他端が固定された第2、第3の可動片持ち梁と、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁から離間して配置された第1、第2、第3の固定電極とを備えたMEMSミラー装置を制御する制御方法であって、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Uを算出する制御変数算出ステップと、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出する印加電圧算出ステップと、この印加電圧算出ステップで算出した値の印加電圧Vを前記第1、第2、第3の固定電極に印加する電圧印加ステップとを備え、前記制御変数Uは、前記印加電圧Vの関数であり、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位と線形な変数であることを特徴とするものである。また、本発明のMEMSミラー装置の制御方法の1構成例において、前記MEMSミラー装置は、複数の前記ミラーの向きが交互に変えて並べて配置されることを特徴とするものである。また、本発明のMEMSミラー装置の制御方法の1構成例において、前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第1のパラメータを用いて、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位dに比例する制御変数Uに変換し、前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係が、d∝V2のように二次関数で近似できる印加電圧Vの領域では、前記制御変数Uを、U=aV2aは係数と定義し、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係が、d∝Vのように一次関数で近似できる印加電圧Vの領域では、前記制御変数Uを、U=bVcbは係数、cは定数と定義したときに、前記印加電圧Vと前記変位dとの既知の関係に基づいて予め定められた第2のパラメータを用いて、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出することを特徴とするものである。また、本発明のMEMSミラー装置の制御方法の1構成例において、前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第1のパラメータを用いて、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位dに比例する制御変数Uに変換し、前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Vと前記変位dとの関係を、d=Vnnは1~2の実数のようにn次関数で近似し、前記制御変数Uを、U=aVnaは係数と定義したときに、前記印加電圧Vと前記変位dとの既知の関係に基づいて予め定められた第2のパラメータを用いて、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出することを特徴とするものである。また、本発明のMEMSミラー装置は、光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第1の接続ばねを介して接続され他端が固定された第1の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第2、第3の接続ばねを介して接続され他端が固定された第2、第3の可動片持ち梁と、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁から離間して配置された第1、第2、第3の固定電極と、前記ミラーの回動を制御する制御手段とを備え、前記制御手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Uを算出する制御変数算出手段と、前記制御変数Uから、前記第1、第2、第3の固定電極への印加電圧Vを算出する印加電圧算出手段と、この印加電圧算出手段で算出された値の印加電圧Vを前記第1、第2、第3の固定電極に印加する電圧発生手段とを備え、前記制御変数Uは、前記印加電圧Vの関数であり、前記第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位量と線形な変数であることを特徴とするものである。本発明によれば、第1、第2、第3の可動片持ち梁の変位と比例関係にある制御変数Uを使ってミラーを制御することにより、制御変数平面上の損失プロファイルは回動角度平面上の損失プロファイルと同等になるので、ヒットレス経路を起点と終点で定めることができ、ポート切替制御ヒットレス制御を容易に実現することができる。また、本発明では、複数のミラーの向きを交互に変えて並べて配置する場合に、奇数番目のミラーと偶数番目のミラーで損失プロファイルの形状差が小さくなるため、ミラーの偶奇に関係なく同じ方法によってパラメータを定めることが可能となる。[発明の原理]本発明では、前述の2つの問題点を解決するため、固定電極への電圧Vではなく、可動片持ち梁の変位dに線形な制御変数Uを導入する。図1A~図1Cに本発明で導入する制御変数Uについての説明を示す。可動片持ち梁と対向する固定電極への印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係は、図23Bで説明したように、印加電圧Vが小さいときにはVに関する二次関数に、印加電圧Vが大きいときにはVに関する一次関数になる。図1Aは図23Bに示した電圧-変位特性を再掲した図である。ここで、後述の方法により電圧Vを制御変数Uに変換して、制御変数Uと可動片持ち梁の変位dとが切片を0とする一次関数の関係、すなわち比例関係にあるように定める図1B。このように定めた結果、可動片持ち梁の変位dとミラーの回動角度θx,θyとが光スイッチで用いる数度程度の角度領域では線形の関係であるため、制御変数Uに対しても回動角度θx,θyは線形関係になる。そのため、制御変数Uを使ったUx-Uy平面上では、回動角度平面上の損失プロファイルと同様、各出力ポートの損失プロファイルが形状の揃った同心楕円となる。図1Cは制御変数平面上の損失プロファイルを示す図である。400-1~400-5は、それぞれ出力ポート102-1~102-5の損失プロファイルを示している。各出力ポート102-1~102-5の損失プロファイルの大きさが等しくなるため、制御変数平面上では、ヒットレス経路を起点と終点の2点で定義できるし、偶数番目のミラーと奇数番目のミラーで損失プロファイルの形状差がなくなるため、前述の2つの問題点を解決することができる。印加電圧Vから制御変数Uへの変換方法について、図2A、図2Bを使って説明する。図2Aは印加電圧Vから制御変数Uへの第1の変換方法を説明する図である。図2Aにおける薄線112は実際のV-d特性を示し、破線113はこの第1の変換方法により近似したV-d特性を示す。第1の変換方法は、図23Bで説明したとおりV-d特性が二次関数から一次関数に変わることを利用して、V=0からV=VthVthは閾値電圧までの領域ではVとdの関係を二次関数で近似し、V≧Vthの領域ではVとdの関係を一次関数で近似する方法である。この場合、0≦V<Vthのときに、制御変数Uを式4のように定義し、Vth≦Vのときに制御変数Uを式5のように定義する。U=aV24U=bVc5ここで、aはVとdの関係を二次関数で近似した場合の係数、bはVとdの関係を一次関数で近似した場合の係数、cはVとdの関係を一次関数で近似した場合の定数である。図2Bは印加電圧Vから制御変数Uへの第2の変換方法を説明する図である。図2Bにおける破線114はこの第2の変換方法により近似したV-d特性を示す。第2の変換方法は、V-d特性が、電圧Vが小さい領域ではVに関する二次関数になり、電圧Vが大きい領域ではVに関する一次関数になることから、Vとdの関係をVのn次関数n=1~2の実数で近似する方法である。この場合、制御変数Uを式6のように定義する。U=aVn6ここで、aはVとdの関係をn次関数で近似した場合の係数である。以下に、本発明の実施の形態について、図を参照しながら説明するが、本発明はここで示す実施の形態の具体的な構成に限定されるものではない。[実施の形態]図3は本発明の実施の形態に係るMEMSミラー装置の制御装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態においても、波長選択スイッチの構成は図15に示したとおりであり、波長選択スイッチに用いるMEMSミラー装置の構成は図18、図19A、図19Bに示したとおりであり、複数のミラーの配置は図21Bに示したとおりなので、図15、図18、図19A、図19B、図21Bの符号を用いて説明する。制御装置は、制御変数Uを固定電極107-1~107-3への印加電圧Vに変換する演算を行う演算器1と、演算に使用するパラメータを予め記憶するメモリ2と、演算器1が演算した電圧Vを発生してミラーの対応する固定電極107-1~107-3に印加する電圧発生器3とから構成される。演算器1は、制御変数算出手段と印加電圧算出手段とを構成している。演算器1としては、演算性能の高いCPUCentralProcessingUnitや、複数のミラー101を一度に高速に並列制御することが得意なFPGAFieldProgrammableGateArray等が用いられる。演算器1としてCPUを用いる場合、CPUは、メモリ2に格納されたプログラムに従って後述の処理を実行する。また、電圧発生器3としては、例えばアナログデバイセズAnalogDevices社製のAD5535のように、デジタル値で与えられた設定電圧に基づき、MEMSを動作させるのに十分な高電圧を発生することが可能な高電圧DACDAConvertor等が用いられる。制御変数Ux,Uyの形でユーザからの要求を演算器1に与えると、演算器1は、制御変数Ux,Uyから印加電圧Vに変換するために必要なパラメータをメモリ2から取得した後に、このパラメータを使って制御変数Ux,Uyを固定電極107-1~107-3への印加電圧V1,V2,V3に変換する。ここで、図1Cに示した損失プロファイルを使って説明すると、例えば共通ポート100と出力ポート102-1とを結合させる場合、制御変数Ux,Uyの形で表した要求状態とは、出力ポート102-1の最小損失点を与える、Ux-Uy平面上の座標を指定することを意味する。電圧発生器3は、演算器1が演算した値の電圧V1,V2,V3を発生させて、この電圧V1,V2,V3をMEMSミラー装置の固定電極107-1~107-3に印加する。この電圧印加により、ミラー101はUx,Uyに対応した回動状態θx,θyまで回動する。[U→V変換の処理手続き]次に、制御変数Uから印加電圧Vに変換する処理手続きについて説明する。図4は演算器1の動作を説明するフローチャートである。波長選択スイッチを使用しているユーザから、ある出力ポートにスイッチする要求が入力された場合図4ステップS1においてYES、演算器1は、ユーザから指定された出力ポートに対応する制御変数Ux,Uyをメモリ2に予め記録されたテーブル等を参照して取得する図4ステップS2。このようなテーブル等を参照して制御変数Ux,Uyを得る方法自体はよく用いられる方法なので、本発明の権利を主張する範囲ではない。続いて、演算器1は、主軸と副軸の制御変数Ux,Uyを、3つの可動片持ち梁106-1~106-3の変位に比例する制御変数U1,U2,U3に変換するためのパラメータをメモリ2から取得する図4ステップS3。そして、演算器1は、ステップS3で取得したパラメータを使って、制御変数Ux,Uyから制御変数U1,U2,U3を算出する図4ステップS4。このステップS3,S4の処理の詳細については後述する。次に、演算器1は、制御変数U1,U2,U3を固定電極107-1~107-3への印加電圧V1,V2,V3に変換するためのパラメータをメモリ2から取得する図4ステップS5。そして、演算器1は、ステップS5で取得したパラメータを使って、制御変数U1,U2,U3から印加電圧V1,V2,V3を算出する図4ステップS6。このステップS5,S6の処理の詳細については後述する。最後に、演算器1は、算出した印加電圧V1,V2,V3の値を電圧発生器3に設定する図4ステップS7。電圧発生器3の動作は前述のとおりである。なお、始めからポートの最適結合状態を与える制御変数Ux,Uyを要求状態として設定するのではなく、ヒットレス経路を経由したスイッチを行う場合は、ヒットレス経路に従った終点座標を経路順に要求状態として順次与えながら、ミラー101を制御すればよい。例えば図17で説明したヒットレス動作の場合、図中のCに相当するUx,Uy座標を与えてミラー101を回動させ、続いて図中のDに相当するUx,Uy座標を与えてミラー101を回動させ、最後に図中のEに相当するUx,Uy座標を与えてミラー101を回動させるようにすればよい。[制御変数U1,U2,U3の算出方法]次に、図4のステップS3,S4の処理の詳細について説明する。図5は演算器1の制御変数算出処理を説明するフローチャートである。演算器1は、制御変数Ux,Uyを制御変数U1,U2,U3に変換するためのパラメータとして、バイアス値Ubをメモリ2から取得する図5ステップS10、図4ステップS3。バイアス値Ubは、図6に示すようにミラー101を主軸周りにも副軸周りにも回動させていない状態θx=θy=0で固定電極107-1~107-3に印加されるバイアス電圧Vbに対応する、制御変数Uにおけるバイアス値である。バイアス値Ubの設定の仕方であるが、例えば図7に示すように初期状態において必要とする変位の中間点に可動片持ち梁の変位が下がるようにバイアス値Ubを設定すれば、丁度、この中間点を主軸周りの回動軸にしてミラーを必要回動角まで回動させることができるので都合がよい。次に、演算器1は、取得したバイアス値Ubと制御変数Ux,Uyとを使って、式1~式3に準じた以下の式7~式9により制御変数U1,U2,U3を算出する図5ステップS11、図4ステップS4。U1=Ub-Ux7U2=UbUxUy8U3=UbUx-Uy9そして、演算器1は、以下の式10~式12のような制御変数U1,U2,U3の下限処理を行う図5ステップS12、図4ステップS4。ifU1<0thenU1=010ifU2<0thenU2=011ifU3<0thenU3=012すなわち、演算器1は、式7で算出した制御変数U1が負の場合、U1=0とする下限処理を行い、式8で算出した制御変数U2が負の場合、U2=0とする下限処理を行い、式9で算出した制御変数U3が負の場合、U3=0とする下限処理を行う。以上で、制御変数算出処理が終了する。[第1の変換方法に基づく印加電圧V1,V2,V3の算出方法]次に、図4のステップS5,S6の処理の詳細について説明する。まず、印加電圧Vから制御変数Uへの第1の変換方法に基づく印加電圧算出処理について説明する。図8は演算器1の印加電圧算出処理を説明するフローチャートである。演算器1は、制御変数U1,U2,U3を固定電極107-1~107-3への印加電圧V1,V2,V3に変換するためのパラメータとして、pi,qi,ri,Uthiをメモリ2から取得する図8ステップS20、図4ステップS5。パラメータpi,qi,ri,Uthiiは電極番号1~3を表す添え字は、固定電極107-i毎に個別に与えられる。演算器1は、制御変数Uiが閾値Uthiより小さい場合、次式を使って制御変数Uiから印加電圧Viを算出する図8ステップS21、図4ステップS6。Vi=piUi1213また、演算器1は、制御変数Uiが閾値Uthi以上の場合、次式を使って制御変数UiからViを算出する図8ステップS21、図4ステップS6。Vi=qiUiri14閾値Uthiは閾値電圧VthをU変数に置き換えた値である。閾値Uthiの例については後述する。こうして、制御変数Uiを固定電極107-iへの印加電圧Viに変換することができる。本実施の形態では、1つのMEMSミラー装置に3つの固定電極107-1~107-3があるので、これら固定電極107-1~107-3毎に式13または式14の演算が実施される。次に、パラメータpi,qi,ri,Uthiの与え方について説明する。図9Aは印加電圧Vから制御変数Uへの第1の変換方法を説明する図であり、印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係を示す図である。図2Aで説明したとおり、薄線112は実際のV-d特性を示し、破線113は第1の変換方法により近似したV-d特性を示す。図9Bは制御変数Uと可動片持ち梁の変位dとの関係を示す図である。固定電極への印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係は、前述のとおり、V=0からV=Vthまでの領域では二次関数で近似することができ、V≧Vthの領域では一次関数で近似することができる。閾値電圧Vthは、図9Aに示したV-d特性グラフ上において、傾きがV-d特性を近似した一次関数の傾きと等しい直線で、かつ可動片持ち梁の必要な最大変位dmaxとこのdmaxに対応する最大印加電圧Vmaxとで決まる座標Vmax,dmaxを通るような直線を引けば、この直線と実際のV-d特性の曲線とが離れる点の電圧座標として得ることができる。もしくは、V-d特性の微分値を取って、微分値がほぼ電圧の一次関数となっているところから、微分値が定数に変わるところの電圧値として、閾値電圧Vthを得ることができる。V=0からV=Vthまでの領域において印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係を近似した二次関数を式15のように定める。dV=aV215V≧Vthの領域において印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係を近似した一次関数を式16のように定める。dV=bVc16固定電極に閾値電圧Vthを印加したときの可動片持ち梁の変位をdthとすれば、式15、式16に現れた係数a,b,cを次式で表すことができる。a=dth/Vth217b=dmax-dth/Vmax-Vth18c=dth-Vthdmax-dth/Vmax-Vth19次に、印加電圧Vを何らかの方法で変換した制御変数Uが、図9BのU-d特性に示すように、可動片持ち梁の変位dと線形の関係になるとする。ここでは、最大変位dmaxを与える制御変数Uの最大値Umaxが最大印加電圧Vmaxと同じ値になると定義する。この定義に従えば、U-d特性の直線の傾きkと閾値Uth閾値電圧VthをU変数に変換した値とは次式のように表現することができる。k=dmax/Vmax20Uth=dth/k=dth/dmaxVmax21なお、ここでの定義は1つの例であり、他の定義、例えば閾値の値がV-d特性でもU-d特性でも同じとする定義も、もちろん可能である。式13から、0<U<UthではU=V2/pなので、このU=V2/pをdU=kUに代入したとき、dV=aV2になるためには、パラメータpを次式のように定めるとよい。p=k/a=Vth2/Vmaxdmax/dth22同様に、U≧UthではU=V-r/qなので、このU=V-r/qをdU=kUに代入したとき、dV=bVcになるためには、パラメータq,rを次式のように定めるとよい。q=k/b=dmax/VmaxVmax-Vth/dmax-dth23r=Vth-dth/b=Vth-{dthVmax-Vth}/dmax-dth24式22~式24に示されるように、固定電極への印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係であるV-d特性は事前に調べておくことができるので、この特性を用いて、制御変数Uを印加電圧Vに変換するためのパラメータp,q,r,Uthを予め求めることができる。1つのMEMSミラー装置には複数の固定電極107-iがあるので、これら固定電極107-iの各々についてV-d特性を調べて、固定電極107-i毎にパラメータpi,qi,ri,Uthiを決定すればよい。以上の第1の変換方法に基づく印加電圧Vの算出方法は、演算器1として、高速で並列処理が得意だが、複雑な演算には時間がかかりやすいFPGAを採用した場合に適する方法である。[第2の変換方法に基づく印加電圧V1,V2,V3の算出方法]次に、印加電圧Vから制御変数Uへの第2の変換方法に基づく印加電圧算出処理について説明する。図10は演算器1の印加電圧算出処理を説明するフローチャートである。第2の変換方法では、印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係をVのn次関数nは1~2の実数で近似するが、nの具体的な数値については、それほど厳密に考える必要はなく、小数1位程度の精度で求まれば構わない。nの求め方として、例えば実測で測定したM点Mは3以上の整数のVj,djについてjは1~Mの整数、近似関数をdV=ξVnとすれば、以下の式25が最小となるnを選べばよい最小二乗法の適用。理論的に導出する以外に、Microsoft登録商標社製のExcel登録商標などの表計算ソフト等を使ってVj,djに近いn次関数を探索してもよい。なお、係数ξは、Vmax,dmaxを通るように決める。ξ=dmax/Vmaxn26まず始めに、演算器1は、制御変数U1,U2,U3を固定電極107-1~107-3への印加電圧V1,V2,V3に変換するためのパラメータとして、siをメモリ2から取得する図10ステップS30、図4ステップS5。パラメータsiiは電極番号1~3を表す添え字は、固定電極107-i毎に個別に与えられる。演算器1は、パラメータsiを次式に与えて、制御変数Uiから印加電圧Viを算出する図10ステップS31、図4ステップS6。Vi=siUi1n27こうして、制御変数Uiを固定電極107-iへの印加電圧Viに変換することができる。本実施の形態では、1つのMEMSミラー装置に3つの固定電極107-1~107-3があるので、これら固定電極107-1~107-3毎に式27の演算が実施される。次に、パラメータsiの与え方について説明する。図11Aは印加電圧Vから制御変数Uへの第2の変換方法を説明する図であり、印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係を示す図である。図11Bは制御変数Uと可動片持ち梁の変位dとの関係を示す図である。図2A、図2Bで説明したとおり、薄線112は実際のV-d特性を示し、破線114は第2の変換方法により近似したV-d特性を示す。ここで、可動片持ち梁の必要な最大変位dmaxを与える制御変数Uの最大値Umaxが最大印加電圧Vmaxと同じ値になると定義する。最大変位dmaxと最大印加電圧Vmaxとを使って、U-d特性の直線の傾きkは次式で表される。k=dmax/Vmax28また、n次関数の係数aは、次式で与えられる。a=dmax/Vmaxn29式27から、U=Vn/sなので、このU=Vn/sをdU=kUに代入したとき、dV=aVnになるためには、式28、29からパラメータsを次式のように定めるとよい。s=k/a=Vmax30式30に示されるように、固定電極への印加電圧Vと可動片持ち梁の変位dとの関係であるV-d特性は事前に調べておくことができるので、最大変位dmaxに対する最大印加電圧Vmaxの値も予め知ることができる。よって、この最大印加電圧Vmaxを用いて、制御変数Uを印加電圧Vに変換するためのパラメータsを予め求めることができる。1つのMEMSミラー装置には複数の固定電極107-iがあるので、これら固定電極107-iの各々についてV-d特性を調べて最大印加電圧Vmaxの値を求め、固定電極107-i毎にパラメータsiを決定すればよい。以上の第2の変換方法に基づく印加電圧Vの算出方法は、演算器1として、並列処理能力は高くないものの、複雑な演算を一瞬で計算可能なCPUを採用した場合に適する方法である。[V-d特性の調査方法]最後に、V-d特性を調べる具体的な方法について説明する。図12は図18、図19A、図19Bに示したMEMSミラー装置の断面図である。アンカー108-1,108-2は、可動片持ち梁106-1,106-2の一端を固定している。固定電極107-1,107-2およびアンカー108-1,108-2は、基板115上に形成されている。図12における116はミラー101に入射して反射されるレーザ光線である。MEMSミラー装置では、ミラー101の両側に可動片持ち梁があるが、V-d特性を調べる場合には、V-d特性の調査の対象となる可動片持ち梁側の固定電極にのみ電圧を印加し、他方の固定電極の印加電圧をゼロとしておく。図12の例では、固定電極107-1に電圧Vを印加し、固定電極107-2,107-3に印加する電圧をゼロとしている。また、ミラー101には、レーザ光線などの平行光を入射しておき、ミラー101の回動角度θを測定できるようにしておく。固定電極107-1に電圧Vを印加すると、ミラー101は傾き、図13に示すようなV-θ特性が得られる。ところで、図12から分かるように、可動片持ち梁106-1の変位dとミラー101の回動角度θには、θが小さい領域では次式のような線形関係がある。d=Lθ31ここで、Lはミラー101の長さ接続ばね105-1~105-3の屈曲ポイントまでを含む長さである。つまり、先ほど得たV-θ特性の縦軸にLを掛ければ、V-d特性が得られることになる。なお、本実施の形態で求めたいのは、変位dではなく、変換パラメータであるp,q,rやsなので、変位dの加わりに角度θを使ってこれらのパラメータを求めても全く問題ない。各可動片持ち梁106-iのV-d特性は、これらの可動片持ち梁106-iが同じディメンションで作製されている場合は、MEMSのプロセス精度に依存する範囲で同じ特性を示すので、例えば1つの可動片持ち梁106-1についてV-d特性を測定し、このV-d特性を代表値として各可動片持ち梁106-iのパラメータpi,qi,ri,Uthi,siを求めても構わない。各可動片持ち梁106-iが異なるディメンションで作製されている場合は、1つの可動片持ち梁106-1側のV-d特性と、2つの可動片持ち梁106-2,106-3側のV-d特性とを測定して、各可動片持ち梁106-iについてパラメータpi,qi,ri,Uthi,siを求めればよい。なお、ミラー101に2つの可動片持ち梁106-2,106-3が接続されている側において2つの可動片持ち梁106-2,106-3のディメンションを大きく変えることは、ミラー101の動きに非対称性が発生して扱いにくくなるので、避けるのがふつうである。よって、この2つの可動片持ち梁106-2,106-3のV-d特性は同じと考えてよい。そこで、2つの可動片持ち梁106-2,106-3が接続されている側のV-d特性を測定するには、固定電極107-2,107-3に印加する電圧V2,V3を同じにすればよい。"