"画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させる画像処理装置であって、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成手段と、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成手段と、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定手段と、前記スケール判定手段による判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成手段と、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成手段と、を備え、前記適合メッシュ生成手段は、前記スケール判定手段によって前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定手段によって前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とする画像処理装置。前記適合メッシュ生成手段は、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が前記閾値以下であると判定された前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得することを特徴とする請求項1記載の画像処理装置。前記適合メッシュ生成手段は、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が前記閾値以下であると判定された前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に対応する前記オリジナルメッシュの三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得することを特徴とする請求項1記載の画像処理装置。画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させる画像処理方法であって、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成ステップと、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成ステップと、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定ステップと、前記スケール判定ステップにおける判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成ステップと、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成ステップと、を含み、前記適合メッシュ生成ステップでは、前記スケール判定ステップにおいて前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定ステップにおいて前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とする画像処理方法。画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させるためのプログラムであって、コンピュータに、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成機能と、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成機能と、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定機能と、前記スケール判定機能による判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成機能と、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成機能と、を実現させ、前記適合メッシュ生成機能は、前記スケール判定機能によって前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定機能によって前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とするプログラム。しかしながら、特許文献1に記載の技術では、画像の変形度合いが大きくなった場合、三角形のメッシュを変形する過程において、不適切に変形する三角形が発生する可能性があり、これにより、ユーザが意図しない変形となることがあった。即ち、従来の技術においては、種々の変形態様に対応して、2次元平面に表示された画像を適切に変形することが困難であった。本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、種々の変形態様に対応して、2次元平面に表示された画像をより適切に変形することを目的とする。上記目的を達成するため、本発明の一態様の画像処理装置は、画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させる画像処理装置であって、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成手段と、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成手段と、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定手段と、前記スケール判定手段による判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成手段と、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成手段と、を備え、前記適合メッシュ生成手段は、前記スケール判定手段によって前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定手段によって前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とする。本発明によれば、種々の変形態様に対応して、2次元平面に表示された画像をより適切に変形することが可能となる。以下、本発明の実施形態について、図面を用いて説明する。[第1実施形態][ハードウェア構成]図1は、本発明の一実施形態に係る画像処理装置1のハードウェアの構成を示すブロック図である。画像処理装置1は、例えばパーソナルコンピュータPersonalComputerとして構成される。本実施形態に係る画像処理装置1は、変形対象となる画像に三角形のメッシュを生成し、変形制御点の移動に対応して、変形条件を定めることによって定義される所定の行列による演算を行って、多段階に三角形を変形させる。このとき、途中の変形段階において三角形の大きさを補正する際に、当初の三角形よりも一定以上小さくなった三角形については、大きさの補正を行うことなく後段の処理に用いることとしている。そして、最終的に変形された三角形の集合によって表されるメッシュが、変形結果の画像を表すものとなる。このような処理を行うことにより、変形過程において縮小された三角形を拡大することによって、不適切に変形する三角形が発生することを抑制でき、種々の変形態様に対応して、2次元平面に表示された画像をより適切に変形することが可能となる。画像処理装置1は、CPUCentralProcessingUnit11と、ROMReadOnlyMemory12と、RAMRandomAccessMemory13と、バス14と、入出力インターフェース15と、入力部16と、出力部17と、記憶部18と、通信部19と、ドライブ20と、を備えている。CPU11は、例えば、後述する画像変形処理のためのプログラム等、ROM12に記録されているプログラム、または、記憶部18からRAM13にロードされたプログラムに従って各種の処理を実行する。RAM13には、CPU11が各種の処理を実行する上において必要なデータ等も適宜記憶される。CPU11、ROM12及びRAM13は、バス14を介して相互に接続されている。このバス14にはまた、入出力インターフェース15も接続されている。入出力インターフェース15には、入力部16、出力部17、記憶部18、通信部19及びドライブ20が接続されている。入力部16は、各種釦やポインティングデバイス等で構成され、画像変形処理における画像の変形を行うための指示操作等、ユーザの指示操作に応じて各種情報を入力する。出力部17は、ディスプレイやスピーカ等で構成され、画像や音声を出力する。記憶部18は、ハードディスクあるいはDRAMDynamicRandomAccessMemory等で構成され、各種画像のデータを記憶する。通信部19は、インターネットを含むネットワークを介して他の装置図示せずとの間で行う通信を制御する。ドライブ20には、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、あるいは半導体メモリ等よりなる、リムーバブルメディア31が適宜装着される。ドライブ20によってリムーバブルメディア31から読み出されたプログラムは、必要に応じて記憶部18にインストールされる。また、リムーバブルメディア31は、記憶部18に記憶されている画像のデータ等の各種データも、記憶部18と同様に記憶することができる。[機能的構成]図2は、このような画像処理装置1の機能的構成のうち、画像変形処理を実行するための機能的構成を示す機能ブロック図である。画像変形処理とは、ユーザによって入力される画像の変形指示変形制御点の移動に対応して、表示されている画像に変形を施す一連の処理をいう。なお、以下、上述の特許文献1特許第4613313号公報に開示された処理手順を基本とし、さらに、種々の変形態様に対しても、より適切に画像の変形を行うことができる処理手順を追加した実施形態について説明する。CPU11は、画像変形処理を実行する機能ブロックとして、ユーザ指示取得部41と、オリジナルメッシュ生成部42と、メッシュ依存行列生成部43と、制御点依存行列生成部44と、中間メッシュ生成部45と、適合メッシュ生成部46と、最終メッシュ生成部47とを備えている。ユーザ指示取得部41は、入力部16を介してユーザによって入力される画像変形処理のための各種指示入力を取得する。例えば、ユーザ指示取得部41は、入力部16を介して入力される変形対象となる画像の選択、変形制御点の設定及び移動、画像変形処理の終了の指示入力等を取得する。オリジナルメッシュ生成部42は、画像変形処理において処理対象となる変形前の画像に三角形のメッシュ以下、適宜オリジナルメッシュと呼ぶ。を生成する。このとき、オリジナルメッシュ生成部42は、ドロネー三角形分割等の手法によって、処理対象となる画像に三角形の頂点を設定し、三角形のメッシュを生成する。そして、オリジナルメッシュ生成部42は、生成したオリジナルメッシュを表すデータ具体的には、メッシュに含まれる各三角形の座標を変形処理データ記憶部48に記憶する。メッシュ依存行列生成部43は、オリジナルメッシュ生成部42によって生成された三角形のメッシュに依存して定まる各行列後述する行列G1,B1等を算出する。制御点依存行列生成部44は、オリジナルメッシュの三角形の頂点上に変形制御点が設定、追加あるいは削除されたときに、変形制御点に依存して定まる各行列後述するG2,G4等を生成する。具体的には、メッシュ依存行列生成部43及び制御点依存行列生成部44は、以下の手順に基づいて各行列を算出する。図3は、オリジナルメッシュにおける三角形Sの変形例を模式的に示す図である。図3において、三角形Sは、3つの頂点v0,v1,v2を有している。これら3つの頂点のうちの1つの座標は、他の2つの頂点の座標によって表すことができる。即ち、頂点v0,v1の座標と、頂点v2から辺v0v1に下ろした垂線の長さy0及び垂線の足の位置頂点v0からの距離x0とが与えられれば、次式1のように、頂点v2の座標を頂点v0,v1の座標によって表すことができる。v2=v0x01ベクトルv0v1y0R90ベクトルv0v1なお、1式において、R90は90度の回転を示す演算子である。1式と同様に、頂点v0,v1の座標についても、他の2つの頂点の座標によって表すことができる。また、変形制御点が移動されることにより、三角形の歪みや不均一な伸縮を禁止し、平行移動、回転及び拡大縮小を許容して変形させた結果の三角形からなるメッシュ以下、適宜中間メッシュと呼ぶ。における頂点v2の誤差は、|v2-v2|と表すことができる。ただし、v2は、中間メッシュを構成する三角形に変形後の頂点v2の座標である。また、頂点v2と同様に、頂点v0,v1についても誤差|v0-v0|,|v1-v1|を算出することができる。これらの誤差は、1つの頂点に関する移動量の大きさを表している。このように各三角形の頂点の誤差を算出し、全ての三角形の頂点についての誤差を取得することにより、次式2に示すように、オリジナルメッシュと変形後のメッシュとの誤差E1は行列G1を用いて表すことができる。行列G1は、オリジナルメッシュを構成する各頂点の接続状態を表している。なお、1つの三角形の3つの頂点についての上記誤差の集合は、その三角形の変形量の大きさを表す指標となる。E1=vtG1v2ただし、vはオリジナルメッシュにおける三角形の各頂点の座標の集合からなるベクトル、vtはベクトルvの転置行列を表している。なお、ベクトルvにおいては、三角形の頂点のうち、変形制御点qが下位、他の自由点変形制御点の移動に対応して位置が決まる点uが上位に配列されているv=[u,q]。2式においては、変形制御点qの座標を入力すると、自由点uの座標が与えられる。2式によれば、行列E1は、ベクトルvの要素について2次の関数であるため、行列E1の最小値を求めるためには、3式に示すように、自由点uの座標で偏微分し、その値が0となるときの方程式を解けばよい。∇E1/∇u=G2uB1q=03ただし、G2は行列G1において変形制御点の成分を除去した行列、B1は行列G1及び変形制御点の座標から得られるベクトルである。なお、3式におけるB1q項を行列Gx=B1qと置く。行列Gxは、変形制御点の移動と共に変化する。3式より、求める自由点uの座標は、次式4に示すように、u=G2-1-B1q4として算出できる。メッシュ依存行列生成部43は、オリジナルメッシュが生成されると、上述の手順によって行列G1,B1を算出する。そして、制御点依存行列生成部44は、行列G2及びその逆行列G2-1を算出する。また、オリジナルメッシュの三角形に、歪み、不均一な伸縮及び拡大縮小を禁止すると共に回転及び平行移動を許容して、上述の中間メッシュを構成する三角形に適合させて、適合メッシュが生成される。中間メッシュと適合メッシュとの誤差各頂点の位置の誤差は、各三角形について算出することができる。このとき、次式5に示すように、中間メッシュの三角形について、適合メッシュの三角形との誤差E2は行列G3を用いて表すことができる。E2=wtG3w5ただし、wは1つの頂点を他の2つの頂点の座標によって表すことにより、4つの変数の集合となったベクトルであり、wtはベクトルwの転置行列を表している。5式をベクトルwの各要素で偏微分すると、次式6が得られる。∇E2/∇w=G4wB26ただし、G4は行列G3において変形制御点の成分を除去した行列、B2は行列G3及び変形制御点の座標から得られるベクトルである。6式の右辺を0として、求める三角形の頂点を表す座標wは、次式7に示すように、w=G4-1-B27として算出できる。ここで、6式においては、中間メッシュの三角形に適合させるために、オリジナルメッシュの三角形を拡大縮小する要素が含まれているため、変化した大きさを元の大きさに調整するための値を算出する。即ち、6式の右辺を0として、ベクトルwを算出し、ベクトルwにおける頂点の座標から、三角形の各辺を表すベクトルの大きさWfを算出する。そして、オリジナルメッシュの三角形の辺を表すベクトルE0と、それに対応する三角形の辺を表すベクトルWfとの比以下、適宜スケール調整値と呼ぶ。Wpを次式8に従って算出する。Wp=|Wf|/|E0|8適合メッシュを構成する各三角形は、8式の値の逆数を乗ずることによりオリジナルメッシュにおいて対応する三角形と同一の大きさとされる。メッシュ依存行列生成部43は、中間メッシュが生成されると、行列G4,B2及び行列G4の逆行列G4-1を算出する。また、適合メッシュの三角形を、誤差を最小にしつつ、最終的なターゲットとなるメッシュ以下、適宜最終メッシュと呼ぶ。の三角形に適合させることにより、各自由点uの最終的な座標が算出される。このとき、三角形の平行移動、回転、拡大縮小、歪みが許容され、適合メッシュと最終メッシュとにおいて、対応する三角形の辺を表すベクトルの誤差が最小となるように最終メッシュの三角形が取得される。即ち、適合メッシュの三角形の各辺を示すベクトルと、対応する最終メッシュの三角形の各辺を示すベクトルとの誤差を、各三角形について算出する。このとき、次式9に示すように、適合メッシュの三角形の各辺について、最終メッシュの三角形との誤差を表す行列E3は行列G5を用いて表すことができる。E3=ztG5zB3zC9ただし、zはオリジナルメッシュにおける三角形の各頂点の座標の集合からなるベクトル、ztはベクトルzの転置行列を表している。また、B3及びCは適合メッシュ座標から得られるベクトルである。なお、ベクトルzにおいては、三角形の頂点のうち、変形制御点qが下位、他の自由点変形制御点の移動に対応して位置が決まる点uが上位に配列されているz=[u,q]。行列E3の最小値を求めるためには、2式と同様に、行列E3を自由点uの座標で偏微分し、その値が0となるときの方程式を解けばよい。∇E3/∇u=G6uB4=010ただし、G6は行列G5において変形制御点の成分を除去した行列、B4は行列G5、B3及び変形制御点の座標から得られるベクトルである。10式より、求める自由点uの座標は、次式11に示すように、u=G6-1-B411として算出できる。このように算出された自由点uの座標によって表される最終メッシュの各三角形は、隣接する三角形の辺が重複しており、最終メッシュは、三角形が連続した構成となっている。これにより、変形制御点の移動に対応した画像の変形処理が実現される。メッシュ依存行列生成部43は、適合メッシュが生成されると、行列G5を算出する。そして、制御点依存行列生成部44は、行列G6及びその逆行列G6-1、行列B4を算出する。中間メッシュ生成部45は、行列G2の逆行列G2-1及び行列B1によって、オリジナルメッシュの三角形を中間メッシュの三角形に変換する。適合メッシュ生成部46は、行列G4の逆行列G4-1及び行列B2と、スケール調整値Wpによって、中間メッシュ生成部45によって変換された中間メッシュの三角形を適合メッシュの三角形に変換する。最終メッシュ生成部47は、行列G6の逆行列G6-1及び行列B4によって、中間メッシュの三角形を最終メッシュの三角形に変換する。ここで、本実施形態において、適合メッシュ生成部46は、スケール調整値Wpの大きさに応じて、適合メッシュの三角形を算出する際のスケール調整処理を切り替える。具体的には、スケール調整値Wpが設定した閾値ここでは1/8とする以下である場合、スケール調整を行わず、中間メッシュの三角形をそのまま適合メッシュの三角形とする。一方、適合メッシュ生成部46は、スケール調整値Wpが設定した閾値より小さくない場合、7式によって算出した座標の三角形をWpでスケール調整し、適合メッシュの三角形とする。図2の説明に戻り、記憶部18の一領域には、画像変形処理において使用される各種データを記憶する変形処理データ記憶部48が設けられている。出力部17は、画像変形処理において処理対象となる画像を表示する画像表示部49を備えている。図4は、画像に各メッシュが生成された状態を示す図であり、図4aは変形対象となる画像にオリジナルメッシュが生成された状態を示す図、図4bは中間メッシュ、適合メッシュ及び最終メッシュが生成されることにより、画像が変形された状態を示す図である。図4に示すように、本実施形態では、画像変形処理において処理対象となる画像が画像表示部49に表示され、オリジナルメッシュ生成部42によって画像にオリジナルメッシュが生成される図4a参照。そして、オリジナルメッシュにおける三角形の頂点の一部が変形制御点として設定されると、メッシュ依存行列生成部43及び制御点依存行列生成部44が各行列及びスケール調整値Wpを算出し、中間メッシュ生成部45が中間メッシュの三角形を算出する。さらに、適合メッシュ生成部46が適合メッシュの三角形を算出し、最終メッシュ生成部47が最終メッシュの三角形を算出する。このとき、適合メッシュ生成部46は、スケール調整値Wpが設定した閾値例えば1/8以下である場合、スケール調整を行わず、中間メッシュの三角形をそのまま適合メッシュの三角形とする。一方、適合メッシュ生成部46は、スケール調整値Wpが設定した閾値より小さくない場合、7式によって算出した座標の三角形をWpでスケール調整し、適合メッシュの三角形とする図4b参照。このように、スケール調整値Wpに応じて適合メッシュを構成する三角形の生成方法を切り替えることにより、変形制御点の移動に伴い変形度合いが大きくなる領域例えば図4bにおける領域Lにおいて、画像の一部が極端に拡大する等、不適切に変形する三角形の発生を抑制することができる。[動作]次に、画像処理装置1の動作を説明する。[画像変形処理]初めに、画像処理装置1の動作におけるメインフローとなる画像変形処理について説明する。図5は、画像処理装置1が実行する画像変形処理の流れを示すフローチャートである。画像変形処理は、ユーザが画像変形処理の開始を指示入力することに対応して実行される。ステップS1において、ユーザ指示取得部41は、変形対象となる画像を選択する指示入力を取得する。ステップS2において、ユーザ指示取得部41は、ユーザによって設定された変形制御点の設定内容を取得する。なお、変形制御点は、画像の変形の複雑さに応じて、1つまたは複数設定される。ステップS3において、メッシュ依存行列生成部43及び制御点依存行列生成部44は、画像の変形処理における演算負荷を軽減するための変形用前処理後述を実行する。変形用前処理は、画像の変形処理に用いる各種行列等を予め生成する処理である。ステップS4において、ユーザ指示取得部41は、画像変形処理の終了が指示入力されたか否かの判定を行う。画像変形処理の終了が指示入力された場合、ステップS4においてYESであると判定されて、処理は終了となる。これに対して、画像変形処理の終了が指示入力されていない場合、ステップS4においてYESと判定されて、処理はステップS5に進む。ステップS5において、ユーザ指示取得部41は、ユーザによる変形制御点の移動結果を取得する。ステップS6において、中間メッシュ生成部45、適合メッシュ生成部46及び最終メッシュ生成部47は、メッシュ生成処理後述を実行する。メッシュ生成処理は、変形制御点の移動に応じて、中間メッシュ、適合メッシュ及び最終メッシュを生成し、変形結果となる各三角形の座標を算出する処理である。ステップS7において、画像表示部49は、メッシュ生成処理において算出した最終メッシュの三角形の座標に従って、変形後の画像を描画する。ステップS7の後、処理はステップS4に進む。[変形用前処理]次に、画像変形処理のステップS3において実行される変形用前処理について説明する。図6は、画像処理装置1が実行する変形用前処理の流れを示すフローチャートである。ステップS301において、メッシュ依存行列生成部43は行列G1,G5を生成する。ステップS302において、メッシュ依存行列生成部43は行列G4及びその逆行列G4-1を算出する。ステップS303において、制御点依存行列生成部44は行列G2,G6を算出する。ステップS304において、制御点依存行列生成部44は行列G2の逆行列G2-1及び行列G6の逆行列G6-1を算出する。このようなステップ304の処理が終了すると、処理は画像変形処理に戻る。[メッシュ生成処理]次に、画像変形処理のステップS6において実行されるメッシュ生成処理について説明する。図7は、画像処理装置1が実行するメッシュ生成処理の流れを示すフローチャートである。ステップS601において、メッシュ依存行列生成部43は、変形制御点が移動されたことによる行列Gx=B1qの補正を行う。ステップS602において、中間メッシュ生成部45は、4式に従い、自由点uを算出する。即ち、ここで算出される自由点は、中間メッシュの三角形の頂点を表す。ステップS603において、メッシュ依存行列生成部43は、中間メッシュの三角形の頂点の座標に基づいて、6式に従い、行列B2を算出する。ステップS604において、適合メッシュ生成部46は、7式によって算出される頂点の座標wを基に、中間メッシュの各三角形の辺を表すベクトルWfを算出する。ステップS605において、適合メッシュ生成部46は、中間メッシュの各三角形の辺に対応するオリジナルメッシュの辺を表すベクトルE0を取得する。ステップS606において、適合メッシュ生成部46は、中間メッシュの三角形の辺を表すベクトルWfと、オリジナルメッシュにおいて対応する三角形の辺を表すベクトルE0との比であるスケール調整値Wpが閾値1/8以下であるか否かの判定を行う。スケール調整値Wpが閾値1/8以下である場合、ステップS606においてYESと判定されて、処理はステップS607に進む。これに対し、スケール調整値Wpが閾値1/8より小さくない場合、ステップS607においてNOと判定されて、処理はステップS608に進む。ステップS607において、適合メッシュ生成部46は、中間メッシュの三角形をスケール調整することなく適合メッシュの三角形とする。ステップS608において、適合メッシュ生成部46は、スケール調整値Wpで中間メッシュの三角形をスケール調整してオリジナルメッシュの三角形の大きさに戻す。ステップS609において、適合メッシュ生成部46は、中間メッシュの三角形の全てを処理したか否かの判定を行う。中間メッシュの三角形を全て処理し終えていない場合、ステップS609においてNOと判定されて、処理はステップS603に進む。これに対し、中間メッシュの三角形の全てを処理した場合、ステップS609においてYESと判定されて、処理はステップS610に進む。ステップS610において、最終メッシュ生成部47は、適合メッシュの三角形の頂点の座標を基に、ベクトルB3を算出する。ステップS611において、最終メッシュ生成部47は、行列G5、ベクトルB3及び移動された変形制御点の座標qを基に、行列B4を算出する。ステップS612において、最終メッシュ生成部47は、11式を基に、最終メッシュの三角形の頂点の座標を算出する。このようなステップS612の処理が終了すると、処理は画像変形処理に戻る。以上説明したように、本実施形態の画像処理装置1では、変形対象となる画像に対して三角形のメッシュオリジナルメッシュを生成する。そして、変形制御点の移動に対応して、三角形の回転及び拡大縮小を許容して三角形の変換を行い、中間メッシュを生成する。さらに、中間メッシュのスケール調整値Wpの大きさが閾値を超えている場合に、中間メッシュの三角形の大きさをスケール調整し、三角形の回転及び平行移動を許容して三角形の変換を行い、適合メッシュ生成する。そして、適合メッシュの三角形の辺を表すベクトルの向きの誤差を最小とする変換を行って、最終メッシュを生成する。そのため、オリジナルメッシュの三角形に対し、中間メッシュの三角形の大きさが比較的小さい場合には、スケール調整を行うことなく、中間メッシュが適合メッシュとされる。したがって、メッシュを構成する三角形の変換による歪みが生じる確率を低減することができ、種々の変形態様に対応して、2次元平面に表示された画像をより適切に変形することが可能となる。なお、本発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。上述の実施形態では、メッシュ生成処理のステップS607において、スケール調整値Wpが設定した閾値以下である場合に、その中間メッシュの三角形をスケール調整することなく、適合メッシュの三角形とすることとして説明した。これに対し、スケール調整値Wpが設定した閾値以下である場合に、その中間メッシュの三角形に対応するオリジナルメッシュの三角形を、適合メッシュの三角形とすることもできる。また、上述の実施形態では、本発明が適用される画像処理装置1は、パーソナルコンピュータを例として説明したが、特にこれに限定されない。例えば、本発明は、画像処理機能を有する電子機器一般に適用することができる。具体的には、例えば、本発明は、テレビジョン受像機、ビデオカメラ、携帯型ナビゲーション装置、携帯電話機、ポータブルゲーム機等に適用可能である。上述した一連の処理は、ハードウェアにより実行させることもできるし、ソフトウェアにより実行させることもできる。換言すると、図2の機能的構成は例示に過ぎず、特に限定されない。即ち、上述した一連の処理を全体として実行できる機能が画像処理装置1に備えられていれば足り、この機能を実現するためにどのような機能ブロックを用いるのかは特に図2の例に限定されない。また、1つの機能ブロックは、ハードウェア単体で構成してもよいし、ソフトウェア単体で構成してもよいし、それらの組み合わせで構成してもよい。一連の処理をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、コンピュータ等にネットワークや記録媒体からインストールされる。コンピュータは、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータであってもよい。また、コンピュータは、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能なコンピュータ、例えば汎用のパーソナルコンピュータであってもよい。このようなプログラムを含む記録媒体は、ユーザにプログラムを提供するために装置本体とは別に配布される図1のリムーバブルメディア31により構成されるだけでなく、装置本体に予め組み込まれた状態でユーザに提供される記録媒体等で構成される。リムーバブルメディア31は、例えば、磁気ディスクフロッピディスクを含む、光ディスク、または光磁気ディスク等により構成される。光ディスクは、例えば、CD-ROMCompactDisk-ReadOnlyMemory,DVDDigitalVersatileDisk等により構成される。光磁気ディスクは、MDMini-Disk等により構成される。また、装置本体に予め組み込まれた状態でユーザに提供される記録媒体は、例えば、プログラムが記録されている図1のROM12や、図1の記憶部18に含まれるハードディスク等で構成される。なお、本明細書において、記録媒体に記録されるプログラムを記述するステップは、その順序に沿って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずしも時系列的に処理されなくとも、並列的あるいは個別に実行される処理をも含むものである。また、本明細書において、システムの用語は、複数の装置や複数の手段等より構成される全体的な装置を意味するものとする。以上、本発明の実施形態について説明したが、この実施形態は、例示に過ぎず、本発明の技術的範囲を限定するものではない。本発明はその他の様々な実施形態を取ることが可能であり、さらに、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、省略や置換等種々の変更を行うことができる。上記実施形態やその変形は、本明細書等に記載された発明の範囲や要旨に含まれると共に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。以下に、本願の出願当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。[付記1]画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させる画像処理装置であって、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成手段と、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成手段と、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定手段と、前記スケール判定手段による判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成手段と、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成手段と、を備え、前記適合メッシュ生成手段は、前記スケール判定手段によって前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定手段によって前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とする画像処理装置。[付記2]前記適合メッシュ生成手段は、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が前記閾値以下であると判定された前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得することを特徴とする付記1記載の画像処理装置。[付記3]前記適合メッシュ生成手段は、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が前記閾値以下であると判定された前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に対応する前記オリジナルメッシュの三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得することを特徴とする付記1記載の画像処理装置。[付記4]画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させる画像処理方法であって、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成ステップと、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成ステップと、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定ステップと、前記スケール判定ステップにおける判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成ステップと、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成ステップと、を含み、前記適合メッシュ生成ステップでは、前記スケール判定ステップにおいて前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定ステップにおいて前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とする画像処理方法。[付記5]画像に設定した変形制御点の移動に対応して、前記画像を変形させるためのプログラムであって、コンピュータに、前記画像に三角形で構成されるオリジナルメッシュを設定するオリジナルメッシュ生成機能と、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転、拡大及び縮小を許容して変形処理を行い、当該変形処理後の三角形と当該三角形に対応する変形処理前の三角形との誤差を最小として中間メッシュを生成する中間メッシュ生成機能と、前記オリジナルメッシュを構成する三角形と、前記中間メッシュにおいて当該三角形に対応する三角形との大きさの比が設定された閾値以下であるか否かを判定するスケール判定機能と、前記スケール判定機能による判定の結果に応じて、適合メッシュの生成を制御する適合メッシュ生成機能と、前記適合メッシュを構成する隣接する三角形の辺を表すベクトルが一致するように変形処理を行い、当該変形処理後の三角形の辺を表すベクトルと当該変形処理前の三角形の辺を表すベクトルとの誤差を最小として最終メッシュを生成する最終メッシュ生成機能と、を実現させ、前記適合メッシュ生成機能は、前記スケール判定機能によって前記大きさの比が前記閾値より大きいと判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、前記変形制御点の移動に対応して、前記オリジナルメッシュを構成する三角形の回転及び平行移動を許容して、前記中間メッシュにおいて対応する三角形との誤差を最小とし、さらに前記大きさの比に応じて大きさを変化させた三角形を、適合メッシュを構成する三角形として取得し、前記スケール判定機能によって前記大きさの比が前記閾値以下であると判定された場合は、前記中間メッシュの三角形について、当該中間メッシュの三角形に関連して既に算出されている三角形を適合メッシュを構成する三角形として取得し、取得した三角形によって適合メッシュを生成することを特徴とするプログラム。"