"偏向手段で偏向走査される光束を被走査面に結像する結像光学系に用いられる光学素子の設計方法において、該光学素子は、光学面の子線断面内で、該光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率とは独立に、主走査方向の位置に応じて変化する光学面を有し、該光学面の子線断面内において、該子線上の任意の点における子線面法線の傾き角の単位傾き角あたりの入射光束の副走査方向の照射位置ずれとの比を照射位置ずれ敏感度とし、該傾き角が主走査方向の位置に応じて変化する変化率あたりの波面収差の変化量の比を波面収差敏感度とするとき、波面収差敏感度を各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置で算出する算出工程と、各光学面における照射位置ずれ敏感度と傾き角の積の総和が、残存する副走査方向の照射位置ずれを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程と、各光学面における波面収差敏感度と傾き角の変化率の積の総和が、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる補正方程式作成工程と該補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角の変化を求める傾き角算出工程と、を有することを特徴とする光学素子の設計方法。前記傾き角算出工程で求めた子線面法線の傾き角の変化を光学面形状に導入し、他の収差も含め前記光学素子の光学面の外形状の最適化を行う最適化工程を有することを特徴とする請求項1の光学素子の設計方法。前記算出工程で前記波面収差敏感度を算出し補正係数を求めるときの波面収差は45 ゚方向のアスであることを特徴とする請求項1又は2の光学素子の設計方法。請求項1乃至3のいずれか1項の光学素子の設計方法で設計されたことを特徴とする光学素子。請求項4の光学素子を有することを特徴とする結像光学系。特許文献1では、子線の最適なチルト変化を探索する手法が開示されていない。子線のチルト変化を設計する場合、変化係数を変数とし、走査線湾曲や波面収差が補正できるようワークステーション上で最適化を行うのが実情である。一般的に結像光学系を最適化するときは、出発点が重要になる。出発点がベストな解から大きく離れていると、最適化を行ってもローカルミニマムに収束してしまい、ベストの解に到達しないという問題がある。本発明は、走査光学系で用いられるfθ特性を有する結像光学系を構成する光学素子の最適な子線のチルト変化を解析的な計算によって容易に求めることができる光学素子の設計方法の提供を目的とする。本発明の光学素子の設計方法は、偏向手段で偏向走査される光束を被走査面に結像する結像光学系に用いられる光学素子の設計方法において、該光学素子は、光学面の子線断面内で、該光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率とは独立に、主走査方向の位置に応じて変化する光学面を有し、該光学面の子線断面内において、該子線上の任意の点における子線面法線の傾き角の単位傾き角あたりの入射光束の副走査方向の照射位置ずれとの比を照射位置ずれ敏感度とし、該傾き角が主走査方向の位置に応じて変化する変化率あたりの波面収差の変化量の比を波面収差敏感度とするとき、波面収差敏感度を各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置で算出する算出工程と、各光学面における照射位置ずれ敏感度と傾き角の積の総和が、残存する副走査方向の照射位置ずれを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程と、各光学面における波面収差敏感度と傾き角の変化率の積の総和が、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる補正方程式作成工程と該補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角の変化を求める傾き角算出工程と、を有することを特徴としている。本発明によれば、走査光学系で用いられるfθ特性を有する結像光学系を構成する光学素子の最適な子線のチルト変化を解析的な計算によって容易に求めることができる光学素子の設計方法が得られる。以下に、本発明の好ましい実施の形態を添付の図面に基づいて詳細に説明する。本発明の光学素子の設計方法は、光走査装置において、偏向手段で偏向走査される光束を被走査面に結像する結像光学系に用いられる光学素子の設計方法である。光学素子は、光学面の子線断面内で、光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が主走査方向の位置Yに応じて又は子線の曲率と独立に変化する光学面を有する。光学面の子線断面内において、子線上の任意の点における子線面法線の傾き角をφとし、単位傾き角φoあたりの入射光束の副走査方向の照射位置ずれPoとの比dPo/φφoを照射位置ずれ敏感度Aとする。傾き角φが主走査方向の位置Yに応じて変化する変化率dφ/dY単位チルトあたりの波面収差の変化量の比を波面収差敏感度Bとするとき、波面収差敏感度Bを各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置Yで算出する算出工程とを有する。算出工程で波面収差敏感度を算出し補正係数を求めるときの波面収差は45 ゚方向のアスである。各光学面における照射位置ずれ敏感度Aと傾き角φの積の総和Pz、式3.1が、残存する副走査方向の照射位置ずれPを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程とを有する。各光学面における波面収差敏感度Bと傾き角φの変化率dφ/dYの積の総和条件式3.2が、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置Yで方程式を立てる補正方程式作成工程とを有する。補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角φの変化を求める傾き角算出工程とを有する。傾き角算出工程で求めた子線面法線の傾き角φの変化を光学面形状に導入し、他の収差も含め光学素子の光学面の外形状の最適化を行う最適化工程を有する。[実施例1]以下、図と式を参照しながら、本発明の実施例1による、光学素子の設計方法について説明する。光学素子としては走査光学系の結像光学系で用いるfθレンズを対象としている。図1は、本発明の実施例1における光学素子の設計方法のフローチャート図である。ここで、レンズ面の傾き角としてのチルトφは光軸方向をX、主走査方向をY、副走査方向をZとする。初期のチルトをM0、光学面上の主走査方向の位置Yのn乗の値に応じて変化する時の係数をMnとすると、チルトφは以下の式1.1のように表される。また、チルト変化率dφ/dYは、チルトφの位置Yによる1階微分として以下の式1.1、1.2のように表せる。本実施例ではチルトφの表現をYの多項式とし、係数Mを0から始まる偶数の値で定義したが、本実施例におけるチルトφの変化は、他の表現式でも定義可能である。また、本実施例での走査線湾曲とは、各軸外評価像高における副走査方向の照射位置の、軸上像高の照射位置との差である。また波面収差は、スポット回転を定量化する指標として、アジムス45度方向の波面収差量差以下45 ゚アスである。ここで、アジムス45度方向の波面収差量差について説明する。スポット回転はアジムス±45°の波面収差のバランスが崩れた場合に発生する。図2a、bは走査光束の結像スポットにスポット回転が発生している場合のスポット形状を示している。結像スポットが図2bに示すような状態になると主走査方向、副走査方向ともにスポット径が拡大し、有効深度が著しく減少する。図3a、bは図2bのようなスポット回転が発生している状態での単位円に規格化したfθレンズの瞳上における波面収差を図示したものである。図3aに示すように、波面は走査方向に対し斜めにアスが乗ったような、ねじれた波面収差となっており、この収差を定量化するため主走査方向をアジムス0度、副走査方向をアジムス90度として、その中間の±45度方向のアジムスを考える。図3bは、図3aのアジムス45度方向および-45度方向の断面図である。図3bのように、そのアジムスにおける2本のマージナル光線の波面収差をそれぞれ、Wau,Walとし、波面収差のハロ成分をWau-Walとする。±45度方向アジムスにおける波面収差のハロ成分をそれぞれとしたとき、アジムス45度方向の波面収差量差:として定義し、以後45 ゚アスと呼ぶ。本実施例では、45 ゚アスを以上のように定義したが、いわゆる波面ねじれを表す他の表現式でも定義可能である。この45 ゚アスが0であればスポット回転は発生していないといえる。まず図1のステップ1において、チルト変化を設定するレンズ面に対し微小角のチルトを与え、複数の評価像高における副走査方向の照射位置変化を算出し、単位チルトあたりの照射位置変化、例えばチルト1分あたりの照射位置ずれ敏感度Aを求める。また同様に微小チルト変化を与え、波面収差の差分、例えば1mmあたりチルト傾き角φが1分変化するときの45 ゚アス敏感度波面収差敏感度Bを求める。ステップ1は照射位置ずれ敏感度Aと波面収差敏感度Bを算出する算出工程である。ステップ2はステップ1で求めた敏感度A、Bから、走査線湾曲および45 ゚アス45°方向のアスを補正するよう照射位置、波面収差を補正する方程式を立てる方程式作成工程である。ステップ2で立てる方程式作成工程は、まず式3.1のようにある像高に向かう光線について、チルト変化を設定した面の通過位置におけるチルト傾き角φと副走査方向の照射位置ずれ敏感度Aの積を各レンズ面で総和する。この総和したものが、現存の副走査照射位置ずれを補正する複数の像高で所望の値Pzになる式である。また式3.2のようにチルト変化を設定したレンズ面の通過位置におけるチルト変化と45 ゚アス敏感度波面収差敏感度Bの積を各レンズ面で総和する。この総和したものが、現存の45 ゚アス45°方向のアスを補正する所望の値P45AS式3.4になるような補正方程式作成工程である。尚、波面収差敏感度Bを算出し、補正する波面収差は45°方向のアスである。よって、ひとつの評価像高あたり、走査線湾曲と45 ゚アスについて以下のように2本の式がたつことになる。ステップ3では上述した2式のチルト傾き角φを1式に従い式3.3、式3.4のように展開し、これら走査線湾曲と45 ゚アスを補正するチルト変化の係数Mを変数として求めることである。ステップ3はチルト角φの変化を求める傾き角算出工程である。この連立1次方程式では、1像高について2本の式が立ち、k枚のチルト変化面において変数Mが1面あたりn個あるため、合計k×n個あることになる。像高によってレンズ面のチルト変化係数Mが変化するわけではないため、この方程式の変数Mを確定するためには評価する像高を増やし、方程式の数を増やせばよいことになる。さらに言えば、式の数とチルト変化係数の数を合わせることで、各々のチルト変化の係数Mを一意に求めることができるし、式を係数の数より多く立てて、求まる解に制約条件を加えてもよい。ステップ4では、ステップ3で求めたチルト変化の係数Mを実際に代入して面形状に導入し結像光学系のシミュレーションを行い、チルトφが変化したことによる像面湾曲その他の性能他の収差を取る最適化工程である。これは特にチルト変化面が走査光学系における最終レンズの最終面である場合を除き、チルト変化によって後続のレンズ面での光線通過位置が変化するため、主走査方向、副走査方向ともに他の収差が変化するためである。ここで、ステップ3において修正したチルト変化量が小さい場合など、ステップ3で求めた非球面係数を適用した時点で目標性能に十分達している場合は、ステップ4の工程を省いても良い。ステップ5の性能チェック工程へ進んでも良い。以上で説明した光学素子の設計方法の具体的な実施例を説明する。図4a、bは本実施例の設計方法を用いて設計された光学素子fθレンズを含む走査光学装置を説明する図である。図4aは主走査断面図、図4bは副走査断面図である。半導体レーザを用いた光源装置101から射出した光束は、コリメータレンズ102により略平行光束に変換され、副走査方向にのみパワーを持つシリンダレンズ103にて副走査方向に集束する光に変換される。シリンダレンズ103を通過した光束は光偏向器104の偏向面上に主走査方向に長い焦線を形成し、その後、偏向走査され、結像光学系を構成する光学素子走査レンズ105に向かう。以下、光学素子105を走査レンズともいう。走査レンズ105を一旦通過した光束は、折り返しミラー106により光路を折り返され、再び走査レンズ105を通過し被走査面である感光ドラム107上を走査結像する。光偏向器104の偏向面上に形成された焦線と被走査面107での像は副走査方向に共役な関係になっており、いわゆる光偏向器の面倒れ補正光学系を形成している。走査レンズ105は、折り返しミラー106側の面105bが副走査方向にパワーを持たず、光学面全面に渡って連続な面で形成されている。また光偏向器104側の面は下段面105aが副走査断面内でマイナス、上段面105cはプラスのパワーを持つ、複合多段面となっている。面105a、105cでは副走査方向の像面湾曲、倍率の均一性を保ちつつ、走査線湾曲や波面収差を補正するために、主走査方向に曲率が変化し、かつ母線を軸にチルトが変化する面で構成されている。走査レンズ105の面において、光偏向器104から走査レンズ105に入射する走査光、レンズ105から射出し被走査面107に向かう走査光の走査軌跡は図5のようになる。下段面105aを光偏向器104から入射する光線が通過し、上段面105cを2度目に走査レンズ105を通過し射出する光線が通過する。本実施例のように、一つの走査レンズに光線を2回通過させることで、コンパクトな光学系となり、単玉走査レンズの系に比べてより多くの光学面を用いて各種収差を補正することができる。本実施例の光学配置、及びレンズの数値実施例を表1、表2に示す。走査レンズ105の各光学面の母線形状は、16次までの関数として表せる非球面形状により構成している。走査レンズ105と光軸との交点を原点とし、光軸方向をX軸、主走査断面内において光軸と直交する軸をY軸としたとき、主走査方向と対応する母線方向が、なる式で表されるものである。また、主走査方向に光軸からY離れた位置における子線が、なる式で表されるものである。但し、D,E,Mは子線変化係数および子線非球面係数本実施例では光源手段101として波長λ=790nmの光束を発する赤外光源を用い、有効走査全域において主走査方向及び副走査方向の像面湾曲を共に良好に補正している。尚、本実施例では走査レンズ105の面形状を、レンズ上Y位置に応じてチルト変化が設定できる上記数式にて定義したが、本実施例における非球面は、他の表現式でも定義可能である。また光学面の子線断面内で、光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率と独立にかつ主走査方向の位置に応じて変化するものでも良い。本実施例における走査レンズ105では、上段の光学面105Cにおいて、光線が光軸から離れた位置を通過している。走査レンズ105のR1面105a、R4面105cは、結像光学系の副走査倍率を低減するためにそれぞれ副走査断面内で負、正の屈折力となり、一体の鏡面駒で光学有効部を形成することができないため、各面を別の鏡面駒で成形を行っている。このため、R1面105aとR4面105cのつなぎ目に不連続部分が生じており、このつなぎ目部分に光線がかからぬよう、R4面での光線通過位置を上方に跳ね上げる必要があった。また、走査レンズ105から射出し被走査面101に向かう光線がポリゴンミラー104やその軸に干渉することが無いようR4面からの射出光を上方に飛ばす必要があった。しかしながら、R4面から射出する光線が上方に行き過ぎると、被走査面107の位置と結像光学系の相対位置制限を超えてしまうため、R4面通過位置はできる限り上方へ上げ、そこから光線を下方に屈折させる面の配置となっている。この結像光学系では走査レンズ105のR4面において、光線が面の光軸から離れた位置を通過しており、走査レンズのR1面と合わせて子線チルト変化を導入している。表1に、本実施例における設計方法の適用前の各面配置、非球面係数を示し、図6に、設計初期段階の走査線湾曲、45 ゚アス分布を示す。次に図1のフローに沿って各ステップの具体的な内容について説明する。ステップ1敏感度算出:表2に、フローチャートのステップ1に則り算出した単位チルトあたりの照射位置ずれ敏感度A、すなわちチルト角1分あたりの照射位置ずれ敏感度A、1mmあたりチルトφが1分変化するときの45 ゚アス敏感度を示す。単位チルトあたりの照射位置ずれ敏感度は、走査レンズ105の子線定義式におけるM0,1に微小量与え、それによる像面での照射位置変化から、チルト1分あたりの照射位置ずれ敏感度を求めたものである。走査レンズ105の子線定義式におけるM0,1はレンズ上Y主走査方向位置によらず一定で、Z副走査方向によってサグ量が1次で変化する、一律のチルトを表現する係数である。また、単位チルト変化あたりの45 ゚アス敏感度は、レンズの子線定義式におけるMn,1に微小な値を与え、45 ゚アスの変化から1mmあたりチルトφが1分変化するときの45 ゚アス敏感度を求めたものである。走査レンズの子線定義式におけるMn,1はレンズ上Y主走査方向座標値のn乗に比例して、Z副走査方向によってチルトが変化する、チルト変化を表現する係数である。軸外におけるチルト変化-45 ゚アス敏感度は、できるかぎり元の形状から微小な変化を与えた場合を計算して得ることが望ましい。ステップ2連立方程式を立てる:これらの敏感度から、ステップ3で説明される方程式を立てる。本実施例ではR1面Upper、LowerそれぞれにM2,1、M4,1、M6,1、M8,1、M10,1、M12,1の6つの係数を与えている。そしてR4面もUpper、LowerそれぞれにM2,1、M4,1、M6,1、M8,1、M10,1、M12,1の6つの係数を与えている。方程式を立てる像高は、±110,±105,±100,±80,±60,±40mm像高の合計12箇所で、これにより立てられる方程式は24本となる。係数の数が24のため、数学的にこれらの係数は一意に求めることができる。ステップ3方程式を解く:上記24本の方程式を解いた結果が表3である。表より、方程式を立てた像高では照射位置、45 ゚アスともに十分小さくなっていることが解る。集束計算によって解を求めたためそれぞれの係数は厳密に0ではないが、後のステップで変化するため厳密に求める必要は無い。ステップ4諸収差補正その他の収差の最適化:以上で求められた子線チルト変化係数を代入してシミュレーションを行った結果が図7である。図7から、補正を試みたにもかかわらず、走査線湾曲、45 ゚アスが狙いどおり補正されておらず、像面湾曲も起きている。これは上流側の面のチルトが変化したことによる、下流側レンズ面における光線通過位置の変化が起きたためである。こののち、フローチャートのステップ4に則り、チルトが変化したことによる像面湾曲その他の性能を最適化によって補正する。ステップ5性能チェック:最適化をある程度おこなった時点で、ステップ5に従い走査線湾曲、45 ゚アス、像面湾曲を含む諸性能のチェックを行う。表4は最適化終了時点の各面配置非球面係数を示しており、図8はステップ4終了前後の像面湾曲、走査線湾曲、45 ゚アスを示すグラフである。走査線湾曲はほぼ補正されたが、軸外部に掛けて45 ゚アスがまだ大きく残存している。走査線湾曲は100μm以内、45 ゚アスは0.1λ以内、像面湾曲を2mm以内としたいので、フローチャートに従い、現時点でのレンズを用い再びステップ1からの工程を繰り返す。図9には2度目の方程式を解いた解を元に行った、副走査照射位置と45 ゚アスのシミュレーション結果、および2度目の最適化が済んだ状態での諸性能も示している。走査線湾曲は100μm以内、45 ゚アスは0.1λ以内、像面湾曲を2mm以内に収まっている。この時点での各面配置、非球面係数を表5に、またシミュレーションによって計算したスポット画像を図10に示す。45 ゚アスを0.05λ以内に補正したことで、スポットの回転はほぼ補正されている。以上のように本実施例によれば画像形成装置に用いられる光走査装置の光学素子に好適であり、最適なチルト変化を解析的に探索することで、コンパクトかつ高機能な光学素子を設計することができる。これによりコンパクトな光走査装置でかつ、諸収差を良好に補正した良好なる画像形成ができる。以下に本実施例の設計方法で設計された光学素子を用いた画像形成装置を説明する。図11は、本発明の画像形成装置の実施形態を示す副走査断面の要部概略図である。図11において、符号1104は画像形成装置を示す。この画像形成装置1104には、パーソナルコンピュータ等の外部機器1117からコードデータDcが入力する。このコードデータDcは、画像形成装置1104内のプリンタコントローラ1111によって、画像データドットデータDiに変換される。この画像データDiは、本実施形態に示した構成を有する光走査ユニット走査光学系1100に入力される。そして、この光走査ユニット1100からは、画像データDiに応じて変調された光ビーム103が出射され、この光ビーム1103によって感光ドラム1101の感光面が主走査方向に走査される。静電潜像担持体感光体たる感光ドラム1101は、モータ1115によって時計廻りに回転させられる。そして、この回転に伴って、感光ドラム1101の感光面が光ビーム1103に対して、主走査方向と直交する副走査方向に移動する。感光ドラム1101の上方には、感光ドラム1101の表面を一様に帯電せしめる帯電ローラ1102が表面に当接するように設けられている。そして、帯電ローラ1102によって帯電された感光ドラム1101の表面に、光走査ユニット1100によって走査される光ビーム1103が照射されるようになっている。先に説明したように、光ビーム1103は、画像データDiに基づいて変調されており、この光ビーム1103を照射することによって感光ドラム1101の表面に静電潜像を形成せしめる。この静電潜像は、上記光ビーム1103の照射位置よりもさらに感光ドラム1101の回転方向の下流側で感光ドラム1101に当接するように配設された現像器1107によってトナー像として現像される。現像器1107によって現像されたトナー像は、感光ドラム1101の下方で、感光ドラム1101に対向するように配設された転写ローラ1108によって被転写材たる用紙1112上に転写される。用紙1112は感光ドラム1101の前方図11において右側の用紙カセット1109内に収納されているが、手差しでも給紙が可能である。用紙カセット1109の端部には、給紙ローラ1110が配設されており、用紙カセット1109内の用紙1112を搬送路へ送り込む。以上のようにして、未定着トナー像を転写された用紙112はさらに感光ドラム1101後方図において左側の定着器へと搬送される。定着器は内部に定着ヒータ図示せずを有する定着ローラ1113とこの定着ローラ1113に圧接するように配設された加圧ローラ1114とで構成されている。そして転写ローラ1110から搬送されてきた用紙1112を定着ローラ1113と加圧ローラ1114の圧接部にて加圧しながら加熱することにより用紙1112上の未定着トナー像を定着せしめる。更に定着ローラ1113の後方には排紙ローラ1116が配設されており、定着された用紙1112を画像形成装置の外に排出せしめる。図11においては図示していないが、プリントコントローラ1111は、先に画像データの変換だけでなく、モータ1115を始め画像形成装置1104内の各部や、光走査ユニット1100内のポリゴンモータなどの制御を行う。以上のように本実施例によれば、光学素子設計方法で設計されたレンズ光学素子は光走査装置、特に画像形成装置に用いられる光走査装置に好適である。また最適なチルト変化を解析的に探索することで、高機能なレンズを設計することができ、レンズ枚数低減によるコンパクト化の可能性も秘めており、コンパクトでかつ、諸収差を良好に補正した光走査装置を構成することができる。以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。"