"画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出する微分値算出手段と、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさおよび/または面状構造らしさの評価値を算出する評価手段とを備え、前記評価手段は、前記一階偏微分値が大きいほど、前記評価値を小さくする手段であることを特徴とする画像処理装置。前記微分値算出手段は、複数サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出するフィルタのサイズよりも大きいサイズのフィルタにより、前記一階偏微分値を算出する手段であることを特徴とする請求項1記載の画像処理装置。前記微分値算出手段は、前記画像を多重解像度変換して解像度が異なる複数の解像度画像を取得し、該複数の解像度画像の対応する画素位置において所定サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出する解像度画像よりも低い解像度の解像度画像により、前記一階偏微分値を算出する手段であることを特徴とする請求項1記載の画像処理装置。前記微分値算出手段は、1次元の基本ガウシアンカーネル、該基本ガウシアンカーネルを一階微分した一次微分カーネル、および該基本ガウシアンカーネルを二階微分した二次微分カーネルを用いて、前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出する手段であることを特徴とする請求項1から3のいずれか1項記載の画像処理装置。前記評価値に基づいて、前記画像の前記各画素に対して、対象領域らしさ、背景領域らしさ、および隣接する画素が同一の領域であることの確からしさを設定して、該対象領域および該背景領域を分割する分割手段をさらに備えたことを特徴とする請求項1から4のいずれか1項記載の画像処理装置。前記分割手段は、前記対象領域らしさを前記線状構造らしさの評価値に基づいて設定し、前記背景領域らしさを前記面状構造らしさの評価値に基づいて設定する手段であることを特徴とする請求項5記載の画像処理装置。前記分割手段は、前記同一の領域であることの確からしさを、前記二階偏微分行列値にのみ基づいて算出された、前記画素位置における線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値、または前記線状構造らしさの評価値および前記面状構造らしさの評価値における、前記一階偏微分値の影響を小さくした評価値に基づいて設定する手段であることを特徴とする請求項5または6記載の画像処理装置。画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさおよび/または面状構造らしさの評価値を算出するに際し、前記一階偏微分値が大きいほど、前記評価値を小さくすることを特徴とする画像処理方法。画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出する手順と、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさおよび/または面状構造らしさの評価値を算出するに際し、前記一階偏微分値が大きいほど、前記評価値を小さくする手順とを有することを特徴とする画像処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出する微分値算出手段と、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさの評価値を算出する評価手段とを備え、前記評価手段は、前記一階偏微分値の大きさに基づいて、前記評価値を変更する手段であることを特徴とする画像処理装置。前記評価手段は、前記二階偏微分行列値について、該二階偏微分方向に一致する前記一階偏微分値の大きさに応じて前記二階偏微分行列値を補正し、該補正された二階偏微分行列値に基づいて、前記評価値を算出する手段であることを特徴とする請求項10記載の画像処理装置。前記微分値算出手段は、複数サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出するフィルタのサイズよりも大きいサイズのフィルタにより、前記一階偏微分値を算出する手段であることを特徴とする請求項10または11記載の画像処理装置。前記微分値算出手段は、前記画像を多重解像度変換して解像度が異なる複数の解像度画像を取得し、該複数の解像度画像の対応する画素位置において所定サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出する解像度画像よりも低い解像度の解像度画像により、前記一階偏微分値を算出する手段であることを特徴とする請求項10または11記載の画像処理装置。前記微分値算出手段は、1次元の基本ガウシアンカーネル、該基本ガウシアンカーネルを一階微分した一次微分カーネル、および該基本ガウシアンカーネルを二階微分した二次微分カーネルを用いて、前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出する手段であることを特徴とする請求項10から13のいずれか1項記載の画像処理装置。前記評価値に基づいて、前記画像の前記各画素に対して、対象領域らしさ、背景領域らしさ、および隣接する画素が同一の領域であることの確からしさを設定して、該対象領域および該背景領域を分割する分割手段をさらに備えたことを特徴とする請求項10から14のいずれか1項記載の画像処理装置。前記分割手段は、前記対象領域らしさを前記線状構造らしさの評価値に基づいて設定する手段であることを特徴とする請求項15記載の画像処理装置。前記分割手段は、前記同一の領域であることの確からしさを、前記二階偏微分行列値にのみ基づいて算出された、前記画素位置における線状構造らしさの評価値、または前記線状構造らしさの評価値における、前記一階偏微分値の影響を小さくした評価値に基づいて設定する手段であることを特徴とする請求項15または16記載の画像処理装置。画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさの評価値を算出するに際し、前記一階偏微分値の大きさに基づいて、前記評価値を変更することを特徴とする画像処理方法。画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出する手順と、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさの評価値を算出するに際し、前記一階偏微分値の大きさに基づいて、前記評価値を変更する手順とを有することを特徴とする画像処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。しかしながら、血管および骨には様々な太さおよび大きさを有するものがあるため、ヘッセ解析を用いるのみでは、血管および骨を判別できない場合がある。例えば、面状構造物である脊椎等の皮質骨を抽出する場合において、皮質骨の面部分を検出可能なサイズのフィルタカーネルを使用した場合、図8の斜線部分に示すように骨100の面状構造となる部分のみならず、太い血管102の表面を面状構造と判別してしまう場合がある。これは、二次偏微分が太い血管の表面に対して垂直な方向には高く、表面に平行な2方向には低いことから、面状構造と同じ特徴を示すために生じる問題である。また逆に、線状構造物である血管を抽出する場合において、血管の線状部分を検出可能なサイズのフィルタカーネルを使用した場合、図9の斜線部分に示すように血管102の線状構造となる部分のみならず、骨100の角部を線状構造と判別してしまう場合がある。本発明は、上記事情に鑑みなされたものであり、画像に含まれる線状構造物と面状構造物との誤判別を防止することを目的とする。本発明による第1の画像処理装置は、画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出する微分値算出手段と、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさおよび/または面状構造らしさの評価値を算出する評価手段とを備え、前記評価手段は、前記一階偏微分値が大きいほど、前記評価値を小さくする手段であることを特徴とするものである。なお、本発明による第1の画像処理装置においては、前記微分値算出手段を、複数サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出するフィルタのサイズよりも大きいサイズのフィルタにより、前記一階偏微分値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第1の画像処理装置においては、前記微分値算出手段を、前記画像を多重解像度変換して解像度が異なる複数の解像度画像を取得し、該複数の解像度画像の対応する画素位置において所定サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出する解像度画像よりも低い解像度の解像度画像により、前記一階偏微分値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第1の画像処理装置においては、前記微分値算出手段を、1次元の基本ガウシアンカーネル、該基本ガウシアンカーネルを一階微分した一次微分カーネル、および該基本ガウシアンカーネルを二階微分した二次微分カーネルを用いて、前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第1の画像処理装置においては、前記評価値に基づいて、前記画像の前記各画素に対して、対象領域らしさ、背景領域らしさ、および隣接する画素が同一の領域であることの確からしさを設定して、該対象領域および該背景領域を分割する分割手段をさらに備えるものとしてもよい。この場合、前記分割手段を、前記対象領域らしさを前記線状構造らしさの評価値に基づいて設定し、前記背景領域らしさを前記面状構造らしさの評価値に基づいて設定する手段としてもよい。また、前記分割手段を、前記同一の領域であることの確からしさを、前記二階偏微分行列値にのみ基づいて算出された、前記画素位置における線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値、または前記線状構造らしさの評価値および前記面状構造らしさの評価値における、前記一階偏微分値の影響を小さくした評価値に基づいて設定する手段としてもよい。本発明による第1の画像処理方法は、画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさおよび/または面状構造らしさの評価値を算出するに際し、前記一階偏微分値が大きいほど、前記評価値を小さくすることを特徴とするものである。本発明による第2の画像処理装置は、画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出する微分値算出手段と、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさの評価値を算出する評価手段とを備え、前記評価手段は、前記一階偏微分値の大きさに基づいて、前記評価値を変更する手段であることを特徴とするものである。なお、本発明による第2の画像処理装置においては、前記評価手段を、前記二階偏微分行列値について、該二階偏微分方向に一致する前記一階偏微分値の大きさに応じて前記二階偏微分行列値を補正し、該補正された二階偏微分行列値に基づいて、前記評価値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第2の画像処理装置においては、前記微分値算出手段を、複数サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出するフィルタのサイズよりも大きいサイズのフィルタにより、前記一階偏微分値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第2の画像処理装置においては、前記微分値算出手段を、前記画像を多重解像度変換して解像度が異なる複数の解像度画像を取得し、該複数の解像度画像の対応する画素位置において所定サイズのフィルタを用いて前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出するに際し、前記二階偏微分行列を算出する解像度画像よりも低い解像度の解像度画像により、前記一階偏微分値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第2の画像処理装置においては、前記微分値算出手段を、1次元の基本ガウシアンカーネル、該基本ガウシアンカーネルを一階微分した一次微分カーネル、および該基本ガウシアンカーネルを二階微分した二次微分カーネルを用いて、前記二階偏微分行列および前記一階偏微分値を算出する手段としてもよい。また、本発明による第2の画像処理装置においては、前記評価値に基づいて、前記画像の前記各画素に対して、対象領域らしさ、背景領域らしさ、および隣接する画素が同一の領域であることの確からしさを設定して、該対象領域および該背景領域を分割する分割手段をさらに備えるものとしてもよい。この場合、前記分割手段を、前記対象領域らしさを前記線状構造らしさの評価値に基づいて設定する手段としてもよい。また前記分割手段を、前記同一の領域であることの確からしさを、前記二階偏微分行列値にのみ基づいて算出された、前記画素位置における線状構造らしさの評価値、または前記線状構造らしさの評価値における、前記一階偏微分値の影響を小さくした評価値に基づいて設定する手段としてもよい。本発明による第2の画像処理方法は、画像中の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、前記二階偏微分行列値に基づいて、前記画素位置における線状構造らしさの評価値を算出するに際し、前記一階偏微分値の大きさに基づいて、前記評価値を変更することを特徴とするものである。なお、本発明による第1および第2の画像処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラムとして提供してもよい。医用画像に含まれる血管等の線状構造物をヘッセ行列に基づいて判別した際の骨構造の誤抽出、および皮質骨等の面状構造物を判別した際の血管の誤抽出においては、誤抽出した部分の輝度値のパターンに1次元的な偏りがある。例えば、図8の誤抽出は、血管の内側の輝度値が高く外側の輝度値が低いという1次元的な偏りがあることがわかる。このように輝度値のパターンに1次元的な偏りがあると、一階偏微分値が大きくなる。一方、理想的な線状構造および面状構造は、その中心を基準として対称な構造をなしているため一階偏微分値は0となる。本発明の第1の画像処理装置および方法によれば、画像中の任意の画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、二階偏微分行列値に基づいて、画素位置における線状構造らしさおよび/または面状構造らしさの評価値を算出するに際して、一階偏微分値が大きいほど評価値を小さくするようにしたものである。このため、画像に含まれる線状構造物と面状構造物との誤判別を防止して、線状構造物と面状構造物とを精度良く判別できる。一方、理想的な線状構造においては、二階偏微分行列値を固有値分解することにより得られた3方向の固有値のうち、線状構造からなる組織の主軸に直交する方向の2つの固有値の大きさは略等しくなる。しかしながら、例えば心臓の辺縁を走行する冠動脈等のように、面状構造物の近傍に線状構造物が存在する場合、線状構造物から面状構造物の方向すなわち面状構造物の法線方向における固有値が大きくなるため、線状構造らしさの評価値が低くなり、その結果、線状構造物の判別に失敗するおそれがある。本発明の第2の画像処理装置および方法によれば、画像中の任意の画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、二階偏微分行列値に基づいて、画素位置における線状構造らしさの評価値を算出するに際して、一階偏微分値の大きさに基づいて評価値を変更するようにしたものである。とくに二階偏微分行列値について、二階偏微分方向に一致する一階偏微分値の大きさに応じて二階偏微分行列値を補正し、補正された二階偏微分行列値に基づいて評価値を算出するようにしたものである。このため、面状構造物の近傍に線状構造物が存在する場合であっても、面状構造物が存在する方向およびこれに直交する方向における二階偏微分行列値を略等しくすることができ、これにより、線状構造らしさの評価値が低くなることを防止でき、その結果、線状構造物を精度よく判別することができる。また、複数サイズのフィルタを用いて二階偏微分行列および一階偏微分値を算出するに際し、二階偏微分行列を算出するフィルタのサイズよりも大きいサイズのフィルタにより、一階偏微分値を算出する、あるいは画像を多重解像度変換して解像度が異なる複数の解像度画像を取得し、複数の解像度画像の対応する画素位置に対して所定サイズのフィルタを用いて二階偏微分行列および一階偏微分値を算出するに際し、二階偏微分行列を算出する解像度画像の解像度よりも低い解像度の解像度画像により一階偏微分値を算出することにより、輝度値の1次元的な偏りを捉え易くなるため、より精度良く線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値を算出することができる。また、1次元の基本ガウシアンカーネル、基本ガウシアンカーネルを一階微分した一次微分カーネル、および基本ガウシアンカーネルを二階微分した二次微分カーネルを用いて、二階偏微分行列および一階偏微分値を算出することにより、比較的簡易な演算により二階偏微分行列および一階偏微分値を算出することができるため、演算速度を向上させることができる。また、評価値に基づいて、画像の各画素に対して、対象領域らしさ、背景領域らしさ、および隣接する画素が同一の領域であることの確からしさを設定して、対象領域および背景領域を分割することにより、対象領域および背景領域を精度良く分割できる。とくに、対象領域らしさを線状構造らしさの評価値に基づいて設定し、背景領域らしさを面状構造らしさの評価値に基づいて設定することにより、画像中の血管等の線状構造物と、骨等の面状構造物とを精度良く分割することができる。以下、図面を参照して本発明の実施形態について説明する。図1は本発明の実施形態による画像処理装置の構成を示す概略ブロック図である。なお、図1のような画像処理装置1の構成は、補助記憶装置不図示に読み込まれたプログラムをコンピュータ例えばパーソナルコンピュータ等上で実行することにより実現される。また、このプログラムは、CD-ROM等の情報記憶媒体に記憶され、もしくはインターネット等のネットワークを介して配布され、コンピュータにインストールされることになる。画像処理装置1は、例えばX線CT装置2により撮像された複数の2次元画像を用いて、3次元画像M0を生成し、この3次元画像M0に含まれる線状構造物と面状構造物とを自動的に分割するものであって、画像取得部10、検出領域設定部20、判別部30、分割部40、表示部50および入力部60を備える。画像取得部10は、例えばX線CT装置2により撮像された複数のCT画像2次元画像を取得し、複数の2次元画像から3次元画像M0を生成する。なお、画像取得部10は、CT画像のみならず、いわゆるMRI画像、RI画像、PET画像、X線画像等の2次元画像を取得するものであってもよい。検出領域設定部20は、まず3次元画像M0のボクセルサイズを等方化する。例えば、3次元画像M0のボクセルサイズが、3次元画像M0におけるX,Y,Z方向のそれぞれにおいて、0.3mm、0.3mm、0.6mmであった場合、X,Y,Z=0.5,0.5,0.5mmに等方化する。このように、3次元画像M0のボクセルサイズを等方化することにより、後述する判別部30において、X,Y,Z方向のそれぞれに同一サイズのカーネルを適用することができるため、演算を簡易に行うことが可能となる。検出領域設定部20は、等方化後に3次元画像M0を多重解像度変換して図2に示すように、解像度が異なる複数の3次元多重解像度画像Msii=0~nガウシアンピラミッドを生成する。なお、i=0は3次元画像M0と同一解像度、i=nは最低解像度を表す。3次元多重解像度画像Msiのボクセルサイズは、解像度が高い順に、X,Y,Z=0.5,0.5,0.5、1.0,1.0,1.0、2.0,2.0,2.0...となる。判別部30は、フィルタリング部32および評価部34を備える。フィルタリング部32は、ヘッセ行列を用いたヘッセ解析を行うために、3次元多重解像度画像Msiのそれぞれに、ガウシアンカーネルを用いたフィルタリングを行う。すなわち、解像度が異なる3次元多重解像度画像Msiのそれぞれに対して、同一サイズのフィルタカーネルσ=1.0とするを畳み込む。これにより、3次元画像M0に対して、実質的に異なるサイズのフィルタカーネルを適用することとなるため、異なるサイズの線状構造物例えば、血管および面状構造物例えば皮質骨等の骨を検出することができる。以下、ヘッセ解析について説明する。ヘッセ解析に使用されるヘッセ行列は3次元画像に対しては下記の式1に示すように3×3の行列となる。また、ガウシアンカーネル関数fを用いた場合、ヘッセ行列を得るためのフィルタ係数は、式2に示す1次元の基本カーネル、基本カーネルを一階微分した一次微分カーネル、および基本カーネルを二階微分した二次微分カーネルよって求められる。なお、式2はX方向におけるフィルタ係数のみを示すが、Y方向およびZ方向についても同様に基本カーネル、一次微分カーネルおよび二次微分カーネルを求めることができる。ここで、基本カーネルが図3の実線に示すものである場合、一次微分カーネルは図3の破線に、二次微分カーネルは図3の一点鎖線に示すものとなる。ここで、例えばヘッセ行列における二階偏微分値である要素Ixxは、3次元多重解像度画像Msiの処理の対象となる画素におけるX方向に二次微分カーネルを、Y方向およびZ方向のそれぞれに基本カーネルを畳み込む、すなわちフィルタリングすることにより算出できる。また、ヘッセ行列における要素Ixyは、処理の対象となる画素におけるX方向およびY方向のそれぞれに一次微分カーネルを、Z方向に基本カーネルを畳み込むことにより算出できる。このようにして算出したヘッセ行列を固有値分解して固有値を得たとき、線状構造は図4に示すように、3つのうち2つの固有値の値が大きく、1つが0に近い特徴を持つことが知られている。例えば、式1の固有値は、線状構造からなる対象組織に対して、式3に示す関係を有する。また、面状構造は図5に示すように、3つのうち1つの固有値の値が大きく、2つが0に近い特徴を持つことが知られている。例えば、式1の固有値は、面状構造からなる対象組織に対して、式4のような関係を有する。なお、図4,5において、e1,e2,e3は、固有値λ1,λ2,λ3の固有ベクトルの方向を示す。したがって、固有値から線状構造らしさおよび面状構造らしさを判別することができ、判別結果を用いて、3次元画像M0において、線状構造物である血管領域、および面状構造物である骨領域を分割することができる。フィルタリング部32は、まず、3次元多重解像度画像Msiの各画素のX,Y,Z方向のそれぞれについての一階偏微分値を算出する。ここで、X方向の一階偏微分値は、3次元多重解像度画像Msiの各画素のX方向に一次微分カーネルを、Y方向およびZ方向に基本カーネルを畳み込むことにより算出する。また、Y方向の一階偏微分値は、3次元多重解像度画像Msiの各画素のY方向に一次微分カーネルを、X方向およびZ方向に基本カーネルを畳み込むことにより算出する。また、Z方向の一階偏微分値は、3次元多重解像度画像Msiの各画素のZ方向に一次微分カーネルを、X方向およびY方向に基本カーネルを畳み込むことにより算出する。算出したX方向、Y方向およびZ方向の一階偏微分値をそれぞれρx,ρy,ρzとする。また、フィルタリング部32は、3次元多重解像度画像Msiの各画素のX,Y,Z方向のそれぞれについての二階偏微分値を算出することにより、ヘッセ行列の要素を算出する。ここで上述したようにヘッセ行列における要素Ixxは、3次元多重解像度画像Msiの各画素のX方向に二次微分カーネルを、Y方向およびZ方向のそれぞれに基本カーネルを畳み込むことにより算出する。また、ヘッセ行列における要素Ixyは、3次元多重解像度画像Msiの各画素のX方向およびY方向のそれぞれに一次微分カーネルを、Z方向に基本カーネルを畳み込むことにより算出する。評価部34は、フィルタリング部32が算出したヘッセ行列を固有値分解し、3つの固有値λ1,λ2,λ3を算出する。なお、固有値λ1,λ2,λ3は、|λ1|≦|λ2|≦|λ3|であるものとする。そして、下記の式5、6に示すように、3次元多重解像度画像Msiの各画素における線状構造らしさの評価値L0Linenessおよび面状構造らしさの評価値P0Planenessを算出する。なお、式5、6におけるa~hは定数である。また、RA,RB,RCは下記の式7~9により算出する。また、S2ndおよびS1stは二階偏微分値および一階偏微分値のパワーであり、下記の式10、11により算出する。また、式5、6において使用する一階偏微分値ρx,ρy,ρzは、二階偏微分値よりもフィルタサイズが大きい、すなわち低解像度の3次元多重解像度画像Msiを用いて算出した値を用いる。具体的には、ガウシアンピラミッドにおいて一段階程度解像度が低い3次元多重解像度画像Msiを用いて算出した一階偏微分値ρx,ρy,ρzを用いるものとする。これにより、3次元多重解像度画像Msiにおける輝度値の1次元的な偏りを捉え易くなるため、より精度良く線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値L0,P0を算出することができる。ここで、医用画像に含まれる血管等の線状構造物をヘッセ行列を用いて判別する際の骨構造の誤抽出、および皮質骨等の面状構造物を判別する際の血管の誤抽出においては、誤抽出した部分の輝度値のパターンに1次元的な偏りがある。このように輝度値のパターンに1次元的な偏りがあると、一階偏微分値が大きくなる。一方、理想的な線状構造および面状構造は、その中心を基準として対称な構造をなしているため一階偏微分値は0となる。このため、一階偏微分値の値、すなわちパワーS1stが大きい場合には、線状構造らしさおよび面状構造らしさは小さくなる。したがって、式5、6に示す最終項exp-S1st/2d2、exp-S1st/2h2の値が小さいほど、線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値L0,P0は小さくなる。なお、本実施形態においては、解像度が異なる多重解像度3次元画像Msiにおいて、それぞれ線状構造らしさの評価値L0および面状構造らしさの評価値P0が算出される。算出された評価値L0,P0は、元の3次元画像M0の対応する画素位置の評価値となるが、すべての多重解像度3次元画像Msiの対応する画素位置において評価値が算出されることとなる。このため、本実施形態においては、対応する画素位置において算出された評価値のうち、最大値となる評価値を、元の3次元画像M0における各画素位置の評価値とする。分割部40は、判別部30が算出した線状構造らしさの評価値L0および面状構造らしさの評価値P0に基づいて、3次元画像M0の血管領域および骨を含む血管以外の領域を領域分割する。具体的には、血管領域を対象領域、血管領域以外の領域を背景領域に設定し、3次元画像M0内の全画素位置において所定画素サイズの判別領域を設定し、GraphCut領域分割方法を用いて、判別領域を対象領域と背景領域とに分割する。なお、GraphCut領域分割方法は、YuriYBoykovMariePierreJollyInteractiveGraphCutsforOptimalBoundaryandRegionSegmentationofObjectsinNDimagesProceedingsofInternationalConferenceonComputerVisionVancouverCanadaJuly2001volIp105112に記載されている。GraphCut領域分割方法においては、まず、図6に示すように、判別領域内の各画素を表すノードNij、対象領域血管領域を表すノードS、背景領域を表すノードT、隣接する画素のノード同士が同一の領域であることの確からしさを表すN-link、各画素を表すノードNijと対象領域を表すノードSとをつなぐS-link、およびノードNijと背景領域を表すノードTとをつなぐリンクであるT-linkから構成されるグラフを作成する。なお、説明を簡単にするために、図6においては判別領域を3×3の2次元の領域としている。ここで、各画素を表すノードNijと対象領域を表すノードSとをつなぐS-linkは、各画素が対象領域に含まれる画素である確からしさをリンクの太さ値の大きさで表すものであり、各画素を表すノードNijと背景領域を表すノードTとをつなぐT-linkは、各画素が背景領域に含まれる画素である確からしさをリンクの太さ値の大きさで表すものである。S-linkは、判別部30が算出した線状構造らしさの評価値L0が大きいほど大きい値を設定するリンクを太くする。T-linkは、判別部30が算出した面状構造らしさの評価値P0が大きいほど大きい値を設定するリンクを太くする。本実施形態においては、式5、6に示す最終項exp-S1st/2d2、exp-S1st/2h2の値が小さいほど、線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値L0,P0は小さくなるため、対象領域のT-linkが太くなったり、背景領域のS-linkが太くなったりすることがなくなる。なお、S-linkおよびT-linkの値は、評価値L0,P0のみならず画素の輝度値を用いて下記の式12、13に示すように設定してもよい。なお、式12において、g1は線状構造らしさの評価値L0が大きいほど値が大きくなる関数、g2は3次元画像M0の各画素の輝度値CT値Iが血管の輝度値に統計的に近いほどS-linkの値を大きくする関数である。また、式13において、g3は面状構造らしさの評価値P0が大きいほど値が大きくなる関数、g4は輝度値Iが骨の輝度値に統計的に近いほどT-linkの値を大きくする関数である。S-link=g1L0×g2I12T-link=g3P0×g4I13また、N-linkは、隣接する画素が同一領域の画素である確からしさをリンクの太さ値の大きさで表すものであり、式5の最終項exp-S1st/2d2を除いた線状構造らしさの評価値L0′が大きいほど大きい値を設定する。なお、式5の最終項exp-S1st/2d2の重み付けを小さくして評価値L0′を算出してもよい。ここで、本実施形態が対象とする血管領域は、N-linkにより血管領域全体が同一領域であることを反映できるため、血管領域内に設定されたS-linkに従い、3次元画像M0において血管領域全体を他の領域と分割できる。とくに、ノイズを有する画像においては、画素間の輝度差が血管領域内においても大きくなり、血管領域内の類似度が小さくなってN-linkも小さくなるが、式5の最終項exp-S1st/2d2を除いた線状構造らしさの評価値Linenessを用いることにより、N-linkの値を大きくすることができる。なお、N-linkの値についても評価値L0′のみならず、N-linkを設定する2つの画素の輝度値を用いて下記の式14に示すように設定してもよい。なお、式14において、g5は評価値L0′が大きいほど値が大きくなる関数、g6は2つの画素の輝度値I1,I2の平均値が血管の輝度値および骨の輝度値の平均値に統計的に近いほどN-linkの値を大きくする関数、g7は2つの画素の輝度値I1,I2の差が小さいほどN-linkの値を大きくする関数である。N-link=g5L0′×g6I1I2/2×g7I1-I214ここで、図6においては、ノードN11,N12,N21,N22,N31により表される画素においては、線状構造らしさの評価値L0が大きいため、各ノードN11,N12,N21,N22,N31とノードSとをつなぐS-linkは太くなる。また、ノードN11,N12,N21,N22,N31により表される画素においては、式5の最終項exp-S1st/2d2を除いた線状構造らしさの評価値L0′が大きいため、各ノードN11,N12,N21,N22,N31をつなぐN-linkは太くなる。一方、また、ノードN13,N23,N32,N33により表される画素においては、面状構造らしさの評価値P0が大きいため、各ノードN13,N23,N32,N33とノードTとをつなぐT-linkは太くなる。そして、血管領域と血管以外の骨を含む領域とは互いに排他的な領域であるので、例えば図6に破線で示すように、S-link、T-linkおよびN-linkのうち適当なリンクを切断してノードSをノードTから切り離すことにより、判別領域を対象領域と背景領域とに分割できる。ここで、切断するすべてのS-link、T-linkおよびN-linkの値の合計が最も小さくなるような切断を行うことにより、最適な領域分割をすることができる。表示部50は、2次元画像または3次元画像等を表示するモニタ、CRT画面等である。本実施形態においては、表示部50に、対象領域として分割された線状構造および面状構造をボリュームレンダリング表示することにより線状構造や面状構造の全体を概観し、その連続性を可視化することができる。入力部60は、キーボード、マウス等である。次いで、本実施形態において行われる処理について説明する。図7は本実施形態において行われる処理を示すフローチャートである。まず、画像取得部10が、X線CT装置2により撮像された2次元画像から3次元画像M0を生成するステップST1。次に、検出領域設定部20が、3次元画像M0を等方化するとともに多重解像度変換して解像度が異なる複数の3次元多重解像度画像Msiを生成するステップST2。次いで、判別部30のフィルタリング部32が、3次元多重解像度画像Msi毎に、ガウシアンカーネルを用いたフィルタリングを行い、一階偏微分値および二階偏微分行列を算出するステップST3。次いで、評価部34が、線状構造らしさの評価値L0および面状構造らしさの評価値P0を算出するステップST4。そして、分割部40が上述したGraphCut領域分割方法を用いて、3次元画像M0を対象領域血管領域と背景領域とに分割するステップST5。そして、表示部50が分割された対象領域および背景領域をボリュームレンダリング表示しステップST6、処理を終了する。このように、本実施形態においては、3次元画像M0の各画素位置における画素値の二階偏微分行列および一階偏微分値を算出し、二階偏微分行列の固有値に基づいて、画素位置における線状構造らしさおよび面状構造らしさの評価値L0,P0を算出するに際して、一階偏微分値が大きいほど評価値L0,P0を小さくするようにしたものである。このため、一階偏微分値が大きく、理想的な線状構造および面状構造から離れた形状となるほど、評価値L0,P0が小さくなることから、本実施形態によれば、3次元画像M0に含まれる線状構造物と面状構造物との誤判別を防止して、3次元画像M0に含まれる血管等の線状構造物と骨等の面状構造物とを精度良く判別できる。また、一階偏微分値は、二階偏微分行列を算出する際に必ず算出される一次微分カーネルを用いて算出されるため、従来のヘッセ解析を行う場合と比較して演算量が増大することもない。また、評価値L0,P0に基づいて、3次元画像M0の各画素に対して、対象領域らしさを表すS-link、背景領域らしさを表すT-link、および隣接する画素が同一の領域であることの確からしさを表すN-linkを設定して、3次元画像M0を対象領域および背景領域に分割することにより、対象領域および背景領域を精度良く分割できる。なお、上記実施形態においては、3次元画像M0に含まれる線状構造物および面状構造物を判別しているが、2次元画像に含まれる線状構造物および面状構造物を判別するようにしてもよい。また、上記実施形態においては、線状構造物として血管の判別を例に挙げたが、気管支等の他の線状構造物の判別にも適用できる。また、また骨のみならず、皮膚、葉間胸膜等の面状構造物の判別にも利用することができる。また、上記実施形態においては、GraphCut領域分割方法を用いて3次元画像M0に含まれる線状構造物と面状構造物とを分割しているが、Watershedアルゴリズム等の他の領域分割手法を用いてもよいことはもちろんである。ここで、Watershedアルゴリズムは、画像の画素値情報を高度とみなした地形において水を満たしていく際に、異なるくぼみに溜まる水の間で境界ができるように画像を分割する手法である。このため、3次元画像M0上の評価値L0,P0に対し、適当な平滑化を行った後でWatershedアルゴリズムを実行することによって、線状構造物および面状構造物を分割することが可能である。また、上記実施形態においては、3次元画像M0を多重解像度変換して、複数の3次元多重解像度画像Msiを作成し、一つのサイズのフィルタを用いて一階偏微分値および二階偏微分行列を算出することにより、各種サイズの線状構造物および面状構造物を判別しているが、3次元画像M0に対して、サイズが異なる複数のフィルタを用いて一階偏微分値および二階偏微分行列を算出するようにしてもよい。また、上記実施形態においては、線状構造らしさの評価値L0および面状構造らしさの評価値P0の双方を算出しているが、線状構造らしさの評価値L0および面状構造らしさの評価値P0のいずれか一方のみを算出するようにしてもよい。また、上記実施形態においては、ヘッセ行列を固有値分解することにより取得した固有値を用いて線状構造らしさの評価値L0および面状構造らしさの評価値P0を算出しているが、固有値を得ることなく、ヘッセ行列の要素をそのまま用いて線状構造らしさの評価値および面状構造らしさの評価値を算出するようにしてもよい。ところで、理想的な線状構造においては、上述したヘッセ行列を固有値分解することにより得られる3つの固有値λ1,λ2,λ3のうち、線状構造が延在する方向に直交する方向の2つの固有値λ2,λ3は、式3に示すように略等しくなる。しかしながら、例えば図10に示す心臓110の辺縁を走行する冠動脈111のように、面状構造物心臓110の壁面の近傍に線状構造物冠動脈111が存在する場合、線状構造物から面状構造物の方向、すなわち面状構造物の法線方向における固有値が大きくなる。例えば、面状構造物心臓110の壁面の法線方向が固有ベクトルe3の方向と一致する場合、その方向の固有値λ3は、これに直交する方向の固有値λ2よりも大きくなる。これは、心臓の内側に対して外側は肺が存在することから、心臓の内側と外側とでCT値の差が大きくなるためである。このため、線状構造らしさの評価値L0が低くなり、その結果、線状構造物の判別に失敗するおそれがある。以下、この問題を解決するための手法について本発明の第2の実施形態として説明する。上述したように算出したX方向、Y方向およびZ方向の一階偏微分値ρx,ρy,ρzは、固有値λ1,λ2,λ3の固有ベクトルe1,e2,e3の方向とずれているため、第2の実施形態においては、評価部34は、固有ベクトルe1,e2,e3の方向に対応した一階偏微分値ρ1,ρ2,ρ3を下記の式15により算出する。ここで、固有値λ2,λ3のうち、値が大きい方の固有値をλ3とすると、評価部34は、固有値λ3を下記の式15により補正する。すなわち、固有ベクトルe2,e3の方向における一階偏微分値ρ2,ρ3の大きさに応じて、固有値λ3を補正して、補正された固有値λ3′を得る。λ3′=λ2λ3-λ2×f|ρ2-ρ3|16式16において、fは0~1の値を出力し、|ρ2-ρ3|の値が大きいほど小さい値を出力する関数である。これにより、|ρ2-ρ3|の値が大きいほど、固有値λ3′は固有値λ2の値に近い値となるため、式3に示した固有値λ2と固有値λ3とが略等しくなるという関係を満たすこととなる。そして、評価部34は、RA,RB,RCの各値を算出する式7~9において、固有値λ3に代えて固有値λ3′を使用し、これにより算出した値RA,RB,RCを用いて式5により線状構造らしさの評価値L0を算出する。このように、第2の実施形態においては、線状構造らしさの評価値L0を算出するに際し、固有値λ2,λ3の固有ベクトルe2,e3の方向に一致する一階偏微分値ρ2,ρ3の大きさに応じて固有値λ3を補正し、補正された固有値λ3′に基づいて評価値L0を算出するようにしたものである。このため、面状構造物の近傍に線状構造物が存在する場合であっても、面状構造物が存在する方向およびこれに直交する方向における固有値λ2,λ3を略等しくすることができ、これにより、線状構造らしさの評価値L0が低くなることを防止でき、その結果、線状構造物を精度よく判別することができることとなる。"