ドメインが異なる複数の行列形データを入力する入力手段と、前記行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、入力された前記複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現するモデルのパラメータを推定する、パラメータ推定手段と、推定されたパラメータを用いて、前記行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する予測手段と、を備える、行列形データの欠損値予測装置。複数の保険者の各加入者の健康診断結果である、検査項目、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する、請求項1に記載の欠損値予測装置。複数の商品のユーザの嗜好情報である、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの嗜好情報が未登録の商品の嗜好度を予測する、請求項1に記載の欠損値予測装置。入力されたドメインが異なる複数の行列形データの、該行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、前記ドメインが異なる複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現する特徴を有するモデルのパラメータを推定し、推定されたパラメータを用いて、行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する、行列形データの欠損値予測装置の欠損値予測方法。複数の保険者の各加入者の健康診断結果である、検査項目、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する、請求項4に記載の欠損値予測方法。複数の商品のユーザの嗜好情報である、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの嗜好情報が未登録の商品の嗜好度を予測する、請求項4に記載の欠損値予測方法。行列形データの欠損値予測装置として機能させるコンピュータに、入力されたドメインが異なる複数の行列形データの、該行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、前記ドメインが異なる複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現する特徴を有するモデルのパラメータを推定する手順と、推定されたパラメータを用いて、行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する手順と、を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。複数の保険者の各加入者の健康診断結果である、検査項目、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する、請求項7に記載のコンピュータプログラム。複数の商品のユーザの嗜好情報である、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの嗜好情報が未登録の商品の嗜好度を予測する、請求項7に記載のコンピュータプログラム。上記非特許文献3に開示された技術を例に、課題について説明する。第1の問題点は、線形なモデルという点である。行列形データの行と列の非線形な関係をモデル化できず、線形な関係のみをモデル化する。例えば、商品推薦への応用の場合、従来技術ではユーザと商品の線形の関係を表現することはできるが、非線形な関係を表現できない。線形では表すことができない複雑な関係をモデル化することができれば、予測精度の向上が期待できる。第2の問題点は、従来手法は、予測値の確からしさを求めることが困難という点である。予測した結果がどのくらい信頼できるかを定量的に表すことは、実用上重要である。例えば、商品推薦への応用の場合は、予測した商品の点数が高くても、信頼度合いが低ければ、そのユーザに推薦せず、予測した点数が高くて、かつ、信頼度合いが高い商品のみを推薦することができる。実用上は、ユーザに推薦する商品の個数にも制限があるため、予測値の確からしさを求めることができれば、信頼度合いが高い順に商品を推薦するなどもできるようになる。[発明の目的]本発明の典型的な第1の目的は、行列形データの行と列の非線形な関係をモデル化することである。例えば、商品推薦への応用の場合は、ユーザと商品の線形では表すことができない複雑な関係を非線形モデルで表現することで、予測精度の向上が期待できる。本発明の典型的な第2の目的は、予測値の信頼度を出力することである。本発明の典型的な予測した結果がどのくらい信頼できる結果なのかを定量的に表す。第3の目的は、ドメイン間の相関を求めることである。非線形モデルに拡張したモデルにおいても、ドメイン間の相関を求める。本発明に係わる行列形データの欠損値予測装置は、ドメインが異なる複数の行列形データを入力する入力手段と、前記行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、入力された前記複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現するモデルのパラメータを推定する、パラメータ推定手段と、推定されたパラメータを用いて、前記行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する予測手段と、を備えることを特徴とする。本発明に係わる行列形データの欠損値予測装置の欠損値予測方法は、入力されたドメインが異なる複数の行列形データの、該行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、前記ドメインが異なる複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現する特徴を有するモデルのパラメータを推定し、推定されたパラメータを用いて、行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出することを特徴とする。本発明に係わるプログラムは、行列形データの欠損値予測装置として機能させるコンピュータに、入力されたドメインが異なる複数の行列形データの、該行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、前記ドメインが異なる複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現する特徴を有するモデルのパラメータを推定する手順と、推定されたパラメータを用いて、行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する手順と、を実行させることを特徴とする。本発明に係わる典型的な第1の効果は、予測精度の向上である。行列形データの行と列の線形な関係だけでなく、非線形な関係をもモデル化することで、予測精度が向上する。本発明に係わる典型的な第2の効果は、予測値の信頼度として予測値の分散を算出し、出力することである。適用する非線形モデルは事後分布が求まるため、予測値の分散が算出できる。本発明に係わる典型的な第3の効果は、計算量の削減である。非線形に拡張したモデルによって、素朴にドメイン間の相関を計算すると、計算量が膨大になるため、実用困難である。入力された複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項によって表現することで計算量を削減できる。次に、本発明の典型的な実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。第1の実施形態図1は、本発明の一実施形態に係わる欠損値予測装置の構成図である。本実施形態の欠損値予測装置101の構成は、入力部102、パラメータ推定部103、欠損値予測部104、出力部105を備える。入力部102は、ドメインが異なる複数の行列形データを入力する。パラメータ推定部103は、モデルのパラメータを推定する。欠損値予測部104は、入力された行列形データの欠損値を予測する。出力部105は、予測した欠損値を出力する。入力部102はキーボードやネットワークと通信を行う受信部等で構成され、出力部105は液晶ディスプレイ等の表示装置やネットワークと通信を行う送信部等で構成される。次に、上記構成例の動作について説明する。図2に、動作のフローチャートを示す。1ステップS201入力部102に、ドメインが異なる複数の行列形データを入力する。ドメインdの行列形データをYdとする。ドメイン数をDとすると、入力データはYdd12Dである。行列形データYdは、N×Md次元の行列とする。行数を表すNは、ドメインで共通であり、列数を表すMdは、ドメインごとに異なる。2ステップS202パラメータ推定部103では、モデルのパラメータを推定する。欠損値を含むドメインdの行列形データYdを数1で示す。なお、^はべき乗を示し、iTはiTを示す。数1YdiWdXdiTεYdN×Md行列:入力データXdN×q行列:低次元行列データWdMd×q行列:低次元行列データN:Ydの行数Md:Ydの列数q:Xd、Wdの次元数qは、ドメインで共通とする。iは、行列のi行の全列を縦ベクトルにしたものを表す。ここで、ε~NIMd×Md行列:単位行列σdは、正規分布の分散を表す。行列形データYdを数2で表す。数2P=IIMdi1Nここで、Nは多次元正規分布を表す。推定するパラメータはXdとσdである。数1は、非特許文献2に記載のモデルと同じである。数2のXdXdTをマーセルカーネルKとすると、数2は非線形モデルとなる。マーセルカーネルKの例として、Kexpx2i12...Nj12...Nとする。γは、RBFカーネルのパラメータである。次に、ドメインごとに推定するパラメータであるXdを行列Xとしてまとめる数3。数3XX1X2XDここで、XN×Dq行列となる。D:ドメイン数を表す次に、上記Xからi行目を抽出したベクトルを、Xiとする。Xiは、Dq×1ベクトルである。本技術では、Xiを数4で表す。数4Xifeここで、X’は、N×q’全てのドメインに共通の低次元行列とする。X’iは、X’のi行列目から抽出するq’×1ベクトルである。q’は、X’行列の次元を表す。事前に与えられるとする。fはX’iの関数とする。ここで、e~Neは誤差項であり、Dq×1ベクトルである。eの分散共分散行列は、Dq×Dq行列であり、各ドメインの各次元間の相関を表す。数4は、Xiが、fと誤差項の和で表現することを示している。本技術は、各ドメインのパラメータを1つの行列Xにまとめ、それを共通のパラメータX’と誤差項eによってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項の分散共分散行列ΣDqで表現する特徴を有する。数4は、誤差項eがDq間で独立ではなく、相関があると仮定しているため、Xiは、Dq間で独立ではない。素朴にDq間の相関関係を観察する場合は、数2と同様に、pvec、β=N0vecvecTβIDqNとすることにより、vecvecTβIDqNによって、DqN次元間の相関が求まるが、DqNは、次元が大きすぎるため、計算量が膨大になるため、実用困難である。ここで、Nは多次元正規分布を表す。vecは行列Xの各列要素例えば、i列目の場合Xと表すを縦に並べたベクトルXTXT...XTTであり、サイズがDqN×1のベクトルである。Tは、転置を表す。また、vecは行列X’の各列要素を縦に並べたベクトルX’TX’T...X’TTである。計算量を削減しつつ、ドメイン間の相関関係を表現するために、変数変換により、ドメイン間の相関関係を表す誤差をX’から取り除き、X’はDq間で無相関化する。まず、eの分散共分散行列CoveΣDqは、コレスキー分解によって、covLLTとなる。Lは、Dq×Dqの下三角行列である。この結果、eLeとなる。ここで、e~Nとする。eDq×1ベクトルであり、IDqDq×Dqの単位行列である。eの分散協分散行列は、covIDqであり、無相関とする。上記を用いると、数4は数5と表すことができる。数5XifefLe次に、数5の両辺に、Lの逆行列L1をかけると、数6L1XL1feとなる。次に、新たな変数として、数7によりXIを定義する。数7XIL1feドメイン間の相関を表す誤差項であるeはドメイン間の相関を消したeとなり、XIは、Dq間では無相関となる。XIは、Xと同じサイズの行列である。次に、数5と数7より、数8XiLXIiとなる。数8は、Dq間で無相関のXIiとDq間の相関関係が入るXiの関係を表す。行列Xをvecとすると、ドメイン間に共通の低次元ベクトルvecは次式で表される。数9pvec=pvec数9のpvecは、Dq間で独立であり、数10と表すことができる。数10pIIDqi0pX’βINIIDqi0N0X’X’TβINここで、βはNのパラメータ分散を表す。IINとしてNに独立にモデル化しない素朴な方法では、数10のX’X’TN×Nの分散共分散行列を計算する代わりに、DqN×DqNの分散共分散行列を計算することになるため、計算量が膨大になり、実用上計算困難になる。推定するパラメータは、X1X2...Xd...XDLX’σ1σ2...σd...σD、βである。q、qは、あらかじめ入力されるパラメータとする。推定したLを用いると、数11によりドメイン間の相関を表す、分散共分散行列が求まる。数11eLLTΣΣは、分散共分散行列であり、Dq×Dqの大きさの行列である。この行列がドメイン間の相関関係を表す。分散共分散行列Dq×DqをD×Dに圧縮した例を図5に示す。3ステップS203欠陥予測部104において、欠損値を予測する。ドメインdの、j行目、l列目の値を予測する場合、数13μdjl1Kdindexljydindexllindexlは、l列目の中で値がある欠損していない行番号のインデックスの集合を表す。数14ξdjlKdjjσd2KdindexljT1Kdindexlj数13は予測値であり、数14は分散を表す。4ステップS204出力部105は、入力した複数の行列形データに含まれる各欠損値の予測値μとその信頼度を表すξをそれぞれ出力する。第2の実施形態本発明の第2の実施の形態は、健康診断データの欠損値予測である。複数の保険者{d1D}の各加入者{M1M2...MD}の健康診断結果として、検査項目12N、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する。図3に入力データ例を示す。例えば、加入者に保健指導をするかしないかを、複数の検査項目の検査値を基準に決めるため、一部の検査項目に欠損値があると、欠損値がある加入者には保健指導をするかしないか決められないことから、欠損値を予測した補間することで、欠損値がある加入者に対しても保健指導をするかしないか決めることができる。第3の実施形態本発明の第3の実施の形態は、商品推薦技術である。複数の商品のユーザの嗜好情報として、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別{d1D}に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザがまだ点数がつけられていない商品の嗜好度を予測する。予測した点数が高ければ、ユーザがその商品を好きであるとして、その商品を推薦する。図4に行列形データの例を示す。図4では、Thriller、Action、Romanceのジャンルを例にした。分散共分散行列Dq×DqをD×Dに圧縮した例を図5に示す。ジャンル間の相関関係が観察できる。例えば、図5の1、2要素は、ThrillerとActionの相関を表す。1、3要素は、ThrillerとRomanceの相関を表す。図5では、ThrillerとActionの相関は、ThrillerとRomanceの相関よりも高いことがわかる。本実施形態の行列形データの欠損値予測装置はハードウェアで構成されるが、図1に示す構成部の全部又は一部をコンピュータを用いてソフトウェアで実現することもできる。図6は本発明に係わるプログラムにより欠損値予測装置として動作するコンピュータの一例を示す図である。コンピュータをCPU304、ハードディスク等のディスク装置ROM等の記憶手段であってもよい305、キーボード等の入力部301、RAM等のメモリ303、液晶ディスプレイ等の表示部302で構成し、パラメータ推定部103、欠損値予測部104の動作をプログラムで記述し、このプログラムをハードディスク等のディスク装置305に記憶し、演算に必要な情報をRAM等のメモリ303に記憶し、CPU304で当該プログラムを動作させることで、本実施形態の欠損値予測装置の機能をプログラムで実現することができる。当該プログラムは、DVD、CD-ROM、USBメモリ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、ハードディスクにインストールすることで、コンピュータに読み込むことができる。上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下の構成には限られない。付記1ドメインが異なる複数の行列形データを入力する入力手段と、前記行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、入力された前記複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現するモデルのパラメータを推定する、パラメータ推定手段と、推定されたパラメータを用いて、前記行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する予測手段と、を備える、行列形データの欠損値予測装置。付記2複数の保険者の各加入者の健康診断結果である、検査項目、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する、付記1に記載の欠損値予測装置。付記3複数の商品のユーザの嗜好情報である、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの嗜好情報が未登録の商品の嗜好度を予測する、付記1に記載の欠損値予測装置。付記4入力されたドメインが異なる複数の行列形データの、該行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、前記ドメインが異なる複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現する特徴を有するモデルのパラメータを推定し、推定されたパラメータを用いて、行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する、行列形データの欠損値予測装置の欠損値予測方法。付記5複数の保険者の各加入者の健康診断結果である、検査項目、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する、付記4に記載の欠損値予測方法。付記6複数の商品のユーザの嗜好情報である、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの嗜好情報が未登録の商品の嗜好度を予測する、付記4に記載の欠損値予測方法。付記7行列形データの欠損値予測装置として機能させるコンピュータに、入力されたドメインが異なる複数の行列形データの、該行列形データの行と列の非線形な関係を学習し、前記ドメインが異なる複数の行列形データをドメインごとに別々のパラメータでモデル化し、各ドメインのパラメータを、共通のパラメータと誤差項によってモデル化し、ドメイン間の相関関係を誤差項により表現する特徴を有するモデルのパラメータを推定する手順と、推定されたパラメータを用いて、行列形データの欠損値を予測し、予測値の分散を算出する手順と、を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。付記8複数の保険者の各加入者の健康診断結果である、検査項目、加入者、検査値から構成される行列形データを保険者別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの検査項目の欠損した検査値を予測する、付記7に記載のコンピュータプログラム。付記9複数の商品のユーザの嗜好情報である、ユーザ、商品、その商品の嗜好度から構成される行列形データを商品のジャンル別に行列形にしたデータを入力データとして、ユーザの嗜好情報が未登録の商品の嗜好度を予測する、付記7に記載のコンピュータプログラム。