"対象物を含む空間を撮像する撮像手段と、前記撮像手段を通じて撮像される撮影画像に基づいて、前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定手段とを備える位置姿勢推定装置であって、前記対象物は、当該対象物を構成する面のうち予め定められた面に、四箇所以上の角部を備える図形からなるマークが設定されるものであり、前記推定手段は、前記撮影画像から前記図形からなるマークを抽出したか否かを判定するマーク抽出判定を行うべく構成されており、前記図形からなるマークを抽出したと判定したときに、前記マークを構成する各角部の位置座標に基づいて前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定処理を行うことを特徴とする位置姿勢推定装置。請求項1に記載の位置姿勢推定装置であって、前記推定手段は、前記撮影画像から前記マークを構成する複数の線分を抽出し、前記抽出した各線分を端部と中央部分とにそれぞれ区画して、前記中央部分の位置座標に基づいて前記各線分同士の交点を算出し、前記各線分同士の交点を前記角部の位置座標とすることを特徴とする位置姿勢推定装置。請求項1または2に記載の位置姿勢推定装置であって、前記対象物は多面体からなるものであり、前記マークは前記対象物の少なくとも二面に設定されていることを特徴とする位置姿勢推定装置。請求項1~3のいずれか一項に記載の位置姿勢推定装置であって、当該位置姿勢推定装置は、歯列模型を備える頭部模型と、歯科治療に用いる治療器具とを備える歯科実習装置に適用されるものであり、前記対象物は、前記治療器具に固定されていることを特徴とする位置姿勢推定装置。請求項4に記載の位置姿勢推定装置であって、前記対象物は、前記歯列模型に固定されていることを特徴とする位置姿勢推定装置。請求項4および5に記載の位置姿勢推定装置であって、前記治療器具と前記歯列模型とをCG画像として表示することができることを特徴とする位置姿勢推定装置。対象物を含む空間を撮像する撮像手段と、前記撮像手段を通じて撮像される撮影画像に基づいて、前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定手段とを備える位置姿勢推定装置に適用されるマークであって、前記推定手段は、前記撮影画像から当該マークを抽出したか否かを判定するマーク抽出判定を行うべく構成されており、当該マークを抽出したと判定したときに、前記マークを構成する各角部の位置座標に基づいて前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定処理を行うものであり、当該マークは、当該対象物を構成する面のうち予め定められた面に付され、四箇所以上の角部を備える図形からなることを特徴とするマーク。ところで、撮像装置によって撮像される撮影画像には、多くの場合、被写体やマーカーとともに、これら被写体やマーカー以外のものも撮像される。例えば、特許文献1に記載の発明では、歯列模型が固定される人体頭部模型やテーブル等が、対象物とともに撮像される。このため、マーカーを適切に抽出することが困難であったり、マーカー以外のものを誤ってマーカーと認識してしまうおそれがある。上述した特許文献1では、対象物に複数の球状のマーカーを所定の形状をなすように取り付けており、撮影画像においてこれらマーカーを適切に抽出するために、マーカーに固有の色を着色したり、固有の色を発色するランプ等を使用している。しかしながら、このような構成を採用すると、位置姿勢推定装置の構成が複雑なものとなってしまう。これに対して、マーカーの構成を単純化すると、マーカーを撮影画像から適切に抽出することは、非常に困難なものとなってしまう。本発明は、上記従来技術の問題を解決するためになされたものであって、構成が複雑なものとなることを抑制するとともに、対象物の位置および姿勢を推定することができる位置姿勢推定マーク、およびこれを用いた位置姿勢推定装置を提供することを課題とする。本発明の第一態様は、上記課題を解決するためになされたものであり、対象物を含む空間を撮像する撮像手段と、前記撮像手段を通じて撮像される撮影画像に基づいて、前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定手段とを備える位置姿勢推定装置であって、前記対象物は、当該対象物を構成する面のうち予め定められた面に、四箇所以上の角部を備える図形からなるマークが設定されるものであり、前記推定手段は、前記撮影画像から前記図形からなるマークを抽出したか否かを判定するマーク抽出判定を行うべく構成されており、前記図形からなるマークを抽出したと判定したときに、前記マークを構成する各角部の位置座標に基づいて前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定処理を行うことを特徴としている。同構成では、対象物の撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定するためのマークを、四箇所以上の角部を備える図形とし、この図形を抽出したことをもって推定処理を行うようにしている。このようにマークの形状をマーク以外のものの形状と混同し難い四箇所以上の角部を備える図形としたため、マーク以外のものを誤ってマークを構成するものであると判定し、これに基づいて推定処理を行ってしまうことを抑制することができる。したがって、対象物の位置および姿勢を推定することができなくなったり、誤って推定してしまうことを抑制することができるようになる。本発明の第二態様は、第一態様にかかる位置姿勢推定装置であって、前記推定手段は、前記撮影画像から前記マークを構成する複数の線分を抽出し、前記抽出した各線分を端部と中央部分とにそれぞれ区画して、前記中央部分の画像上の位置に基づいて前記各線分同士の交点を算出し、前記各線分同士の交点を前記角部の画像上の位置とすることを特徴としている。マークを抽出する際、角部の画像上の位置は誤差が大きくなることが多い。この点、同構成によれば、各線分の中央部分に基づいて角部の位置座標を算出するようにしているため、角部の画像上の位置を抽出する際に誤差が発生することを抑制することができる。本発明の第三態様は、第一態様または第二態様にかかる位置姿勢推定装置であって、前記対象物は多面体からなるものであり、前記マークは前記対象物の少なくとも二面に設定されていることを特徴としている。対象物が撮像手段に対して傾斜している場合など、マークを付された面以外の面が撮像手段を通じて撮像されることがある。このような場合、推定手段はマークを適切に抽出することが困難となる。この点、同構成によれば、マークは対象物の少なくとも二面に設定されているため、マークが撮像手段に撮像され難くなったり、撮像されなくなることを抑制することができるようになる。本発明の第四態様は、第一態様~第三態様のいずれかにかかる位置姿勢推定装置であって、当該位置姿勢推定装置は、歯列模型を備える頭部模型と、歯科治療に用いる治療器具とを備える歯科実習装置に適用されるものであり、前記対象物は、前記治療器具に固定されていることを特徴としている。歯科実習においては、指導者が口腔内を直接視認することは困難であるため、実習者が治療器具を適切な位置および姿勢で歯列模型に当接させているか否かを指導者がリアルタイムで評価することは困難である。この点、同構成によれば、撮影画像に基づいて治療器具の位置および姿勢を明らかにすることができるため、実習者が適切な位置および姿勢で治療器具を歯列模型に当接させているか否かを指導者がリアルタイムに評価することができるようになる。本発明の第五態様は、第四態様にかかる位置姿勢推定装置であって、前記対象物は、前記歯列模型に固定されていることを特徴としている。歯科実習においては、実習中に歯列模型の位置および姿勢を変化させる場合がある。しかしながら、歯列模型の位置および姿勢が変化すると、治療器具と歯列模型との位置関係が変化するため、指導者が歯列模型と治療位置との関係を外部から視認することは困難なものとなってしまう。この点、同構成によれば、歯列模型の位置および姿勢をリアルタイムに明らかにすることができるため、実習中に歯列模型の位置および姿勢が変化しても、指導者は、歯列模型と治療装置との位置関係を視認ことができるようになる。本発明の第六態様は、第四態様または第五態様にかかる位置姿勢推定装置であって、前記治療器具と前記歯列模型とをCG画像として表示することができることを特徴としている。同構成によれば、指導者は歯列模型と治療器具との位置関係を容易に視認することができるようになる。本発明の第七態様は、対象物を含む空間を撮像する撮像手段と、前記撮像手段を通じて撮像される撮影画像に基づいて、前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定手段とを備える位置姿勢推定装置に適用されるマークであって、前記推定手段は、前記撮影画像から当該マークを抽出したか否かを判定するマーク抽出判定を行うべく構成されており、当該マークを抽出したと判定したときに、前記マークを構成する各角部の位置座標に基づいて前記対象物の前記撮像手段に対する相対的な位置および姿勢を推定する推定処理を行うものであり、当該マークは、当該対象物を構成する面のうち予め定められた面に付され、四箇所以上の角部を備える図形からなることを特徴としている。本発明によれば、構成が複雑なものとなることを抑制するとともに、対象物の位置および姿勢を推定することができる位置姿勢推定マーク、およびこれを用いた位置姿勢推定装置を提供することができる。第一実施形態以下、本発明を具体化した第一実施形態を図1~図4に基づいて説明する。なお、本実施形態では、位置姿勢推定装置10を歯科実習装置50に適用した例について説明する。まず、図1を参照しながら、本実施形態にかかる歯科実習装置50について説明する。同図1に示されるように、本実施形態にかかる歯科実習装置50は、実習者が着座する椅子51と、歯科治療台52と、位置姿勢推定装置10とを含んで構成されている。なお、椅子51と歯科治療台52とは、実習者の身長等に応じて鉛直方向に移動させることができる。歯科治療台52は、当該歯科治療台52の端部の鉛直方向上方まで延出する支柱53を含んで構成される。次に位置姿勢推定装置10について説明する。同図1aに示されるように、本実施形態にかかる位置姿勢推定装置10は、頭部模型11と、頭部模型11に脱着可能な歯列模型12図示せずと、頭部模型11を撮像することができるカメラ13本発明の撮像手段に相当と、カメラ13に接続されるパーソナルコンピュータ以下PC、本発明の推定手段に相当14と、治療器具31とを含んで構成される。同図1bに、歯列模型12の概略構成を示す。同図1bに示されるように、歯列模型12は、上顎部21と、下顎部22とを含んで構成される。本実施形態における歯列模型12は、上顎部21と下顎部22の位置および姿勢を固定した状態で頭部模型11に取り付けられる。すなわち、本実施形態において、歯列模型12の位置および姿勢は予め所定の位置および姿勢に定められる。なお、歯列模型12は、習得すべき治療技術等に応じて実習者が適宜選択し、頭部模型11に対して脱着することができる。カメラ13は、歯科治療台52の支柱53に固定されている。このカメラ13は、歯列模型12を均等に撮像することができるように、カメラ13の中心線が歯列模型12の正中線上方に位置するように固定されることが好ましい。カメラ13にて撮像された画像以下、撮影画像は、PC14に出力される。なお、カメラ13の内部パラメータ例えば、レンズ歪み、焦点距離およびカメラ中心位置は、予めPC14に入力されている。PC14は、歯列模型12をCG画像として表示面に表示する。上述したように、本実施形態においては、歯列模型12の位置および姿勢は予め定められている。このため、実習者がいずれの歯列模型12を選択したかをPC14に入力すると、PC14は、選択された歯列模型12に応じて予め定められた歯列模型12のCG画像を表示面に表示する。次に図2を参照しながらマーカー33および治療器具31について説明する。同図2aおよびbに示されるように、治療器具31の基端部には、マーカー33本発明の対象物に相当が固定されている。このように、マーカー33が治療器具31に対して固定されているため、治療器具31の先端部の位置および姿勢は、マーカー33の位置および姿勢に基づいて決定することができる。マーカー33を構成する面のうち、治療器具31に当接する面の反対側の面には、星型の閉じた多角形本発明の図形に相当からなるマーク32が付されている。なお、このマーク32の形状は、PC14の計算量を少なくするため、正多角形とすることが好ましい。また、このマーク32にはマーク32を構成する頂点を識別するための基準線Sが付されている。この基準線Sは、マーク32の中心点と、マーク32を構成する頂点のうちのひとつの頂点基準頂点とを結ぶ線分となっている。なお、中心点とは、各マーク32を構成する各頂点の座標を平均した座標とする。上述したように、マーク32は正多角形からなる。このため、基準線Sが付されていない場合には、マーク32の中心点を中心としてマーカー33を回転させた場合に、回転前と回転後とで撮影画像に表示されるマーク32の形状は同一の形状であっても、治療器具31の向きは異なるものとなる場合がある。すなわち、各頂点を識別することができないと、撮影画像に表示されるマーク32の形状は同一であっても、治療器具31の姿勢は異なる場合がある。そこで、本実施形態では、基準線Sを付すことにより基準頂点を他の頂点と識別することができるようにしている。このように、基準頂点を他の頂点と識別することができると、マーク32を構成する各頂点を識別することができるようになる。PC14は、撮影画像に表示されたマーク32に基づいて治療器具31の位置および姿勢を推定し、CG画像以下、ツールCGモデルとして歯列模型12とともに表示面に表示する。ところで、従来技術において、マーカーをカメラにて撮像することで、当該マーカーの位置および姿勢を推定するときには、一般に、予め定められた位置に固定された複数のカメラにてマーカーを撮像する方法が用いられる。この方法では、各カメラの三次元空間における位置関係例えば、カメラ同士の距離、および少なくとも一方のカメラの座標系以下、カメラ座標系、カメラの中心から撮像したときの視点位置と視点の向きで決まる座標系を予め求めておく。PCは、各カメラから出力された各撮影画像からマークを抽出し、各撮影画像におけるマークの位置座標をそれぞれ求める。その後、各撮影画像におけるマークの位置座標の違いと、予め求めておいた各カメラの三次元空間における位置関係とに基づいて、カメラ座標系におけるマークの位置および姿勢、ひいてはマーカーの位置および姿勢を求める。これに対して、本発明では、単一のカメラ13を用いてマーク32を検出し、マーカー33の座標系マーカー座標系を推定するようにしている。すなわち、PC14は、まず同図2aに示されるように、マーク32近傍の点を原点とし、マーカー33の一辺に平行であるx軸、当該x軸に直交するy軸、当該x軸およびy軸に直交するz軸からなる座標系マーカー座標系を設定する。そして、PC14は、マーク32を構成する各頂点のマーカー座標系における座標Xi,Yi,Ziを予め算出しておく。なお、マーク32はマーカー33に付されたものであるため、Ziは0となる。位置姿勢推定装置10が起動され、カメラ13にて撮像された撮影画像がPC14に入力されると、PC14は、当該撮影画像からマーク32を抽出する。そして、この抽出したマーク32を構成する各頂点本発明の角部に相当の撮影画像上の座標Ui,Viをそれぞれ算出する。次に、PC14は、各頂点の座標Ui,Viと、予め算出しておいたマーク32の各頂点の座標Xi,Yi,Ziとをホモグラフィによって対応付ける。これにより、カメラ座標系におけるマーカー座標系の位置および姿勢を推定することができる。例えば同図2bに示されるようにマーカー33がカメラ13に対して傾けられると、同図2bに示されるように、マーカー座標系もマーカー33の位置および姿勢に応じた位置および姿勢となる。PC14は、このようにカメラ座標系におけるマーカー座標系を算出することで、カメラ座標系におけるマーカー33の位置および姿勢、ひいてはカメラ座標系における治療器具31の位置および姿勢を算出することができる。次に、本実施形態にかかる処理全体の流れを図3を参照しながら説明する。同図3に示されるように、PC14は、まずカメラ13から撮影画像を取得するステップS101。そして、治療器具31の位置および姿勢を推定する位置姿勢推定処理本発明の推定処理に相当を行いステップS102、上述した治療器具31のCG画像であるツールCGモデルをPC14の表示面に表示するステップS103。次に、位置姿勢推定装置について、図4を参照しながら詳細に説明する。同図4に示されるように、PC14は、まず撮影画像に対して二値化処理を施すステップS201。次に、この二値化処理を施した撮影画像から輪郭点列を抽出しステップS202、この抽出した輪郭点列からマーク32を抽出するステップS203。上述したように、マーク32は星型の閉じた正多角形からなる。本実施形態では、輪郭点列を抽出した後、近似曲線の簡略化手法であるダグラスポイカーによる頂点抽出アルゴリズムを用いて、マーク32を構成する頂点の点列を抽出する。PC14は、抽出されたマーク32の輪郭に基づいて、抽出された多角形の頂点の数を算出し、この数がマーク32の頂点数と同一であるか否かを判定する本発明のマーク抽出判定に相当。そして、抽出した多角形の頂点の数が、予め記憶しているマーク32の頂点の数と同一であることをもって、輪郭点列からマーク32を抽出したと判定する。PC14は、次に、基準線Sに基づいてマーク32を構成する各頂点を識別する。そして、マーク32を構成する各頂点の撮影画像上の座標に基づいて、カメラ座標系におけるマーカー座標系を算出するステップS204。マーカー座標系の算出方法については、上述したため、ここでの詳しい説明は割愛する。そして、PC14は、算出したマーカー座標系に基づいて、治療器具31の位置および姿勢を推定するステップS205。本実施形態にかかるツールCGモデルによれば、治療器具31の位置および姿勢をCG化することができるため、直接視認することは困難である口腔内における歯列模型12と治療器具31との位置関係を明らかにすることができる。上記本実施形態によれば、以下に示す作用効果を奏することができるようになる。1従来の歯科実習においては、指導者が口腔内を直接視認することは困難であるため、実習者が治療器具31を適切な位置および姿勢で歯列模型12に当接させているか否かを指導者がリアルタイムに評価することは困難であった。この点、本実施形態によれば、撮影画像に基づいて治療器具31の位置および姿勢を明らかにすることができるため、実習者が適切な位置および姿勢で治療器具31を歯列模型12に当接させているか否かを指導者がリアルタイムに評価することができるようになる。2また、歯列模型12および治療器具31をCG画像にて表示するため、実習者が治療器具31を適切な位置および姿勢で歯列模型12に当接させているかを指導者が視認しやすくなる。3また、マーク32の形状をマーク32以外のものの形状と混同し難い星型の閉じた正多角形としたため、マーク32以外のものを誤ってマーク32を構成するものであると判定し、これに基づいて位置姿勢推定処理を行ってしまうことを抑制することができる。したがって、マーカー33の位置および姿勢を誤って推定することを抑制することができるようになる。5また、PC14は、撮影画像から抽出した各頂点の座標とマーク32の各頂点の空間座標とをホモグラフィによって対応付けることで、カメラ座標系におけるマーカー座標系の位置および姿勢を推定するようにしている。このため、カメラ13を複数用いることなく、単一のカメラ13を用いることで、マーカー33の位置および姿勢を推定することができるようになる。このため、位置姿勢推定装置10の構成をより簡易なものとすることができる。6また、基準線Sによってマーク32を構成する各頂点を識別することができるため、治療器具31の姿勢を誤って推定することを抑制することができるようになる。第二実施形態以下、本発明を具体化した第二実施形態を上記第一実施形態と異なる点を中心に図5~図7に基づいて説明する。なお、これら図5~図7において、第一実施形態にて説明した各要素と同一の要素についてはそれぞれ同一の符号を示しており、それら要素についての重複する説明は割愛する。上記第一実施形態で説明したように、PC14は、二値化処理を施した撮影画像に基づいて、マーク32を構成する各頂点の撮影画像上の座標Ui,Viを抽出するようにしている。ところで、PC14は画素を単位として撮影画像を表示する。このため、PC14によって抽出されたマーク32の各頂点は、僅かにずれた座標に表示されてしまうおそれがある。また、上述したように撮影画像に二値化処理を施すと、このようなずれは大きくなってしまうおそれがある。またさらに、二値化処理を施すと、ノイズが画像に残ってしまうことがあるため、二値化処理を施すときには、事前に平滑化処理等のノイズ除去処理を施すことがある。このような平滑化処理を施すことでも、同様に、マーク32の頂点の座標は変化してしまうおそれがある。そこで、本実施形態では、PC14は、頂点座標算出処理を行うようにしている。以下、図6を参照しながら、本実施形態にかかる処理全体の流れについて説明する。同図6に示されるように、この処理が開始されると、PC14は、まず、撮影画像に対して二値化処理を施すステップS301。例えば、図5bおよび図5cに示されるように、撮像画像を構成する画素のうち、所定の閾値以上の輝度を有する画素を黒画素に、所定の閾値未満の輝度を有する画素を白画素に変換する。なお、同図5bおよびcに示されるように、頂点近傍の画素は、小さい値となることが多いため、このような二値化処理によって、白画素に変換されることが多い。次に、この二値化処理を施した撮影画像から輪郭点列を抽出しステップS302、図5d参照、この輪郭点列からマーク32を抽出するステップS303。なお、マーク32を抽出する方法は上記第一実施形態にて説明したため、詳しい説明は割愛する。その後、PC14は、頂点座標算出処理を行うステップS304。PC14は、頂点座標算出処理ステップS304を行った後、カメラ座標系におけるマーカー座標系を算出しステップS305、このマーカー座標系に基づいて治療器具31の位置および姿勢を推定してステップS306、この処理を一旦終了する。次に、図7を参照しながら頂点座標算出処理について詳細に説明する。同図7に示されるように、頂点座標算出処理が開始されると、PC14は、まず抽出した辺毎の点列本発明の各線分に相当、図5dにて示す点列を取得するステップS401。次に、各辺を構成する点列から辺の点列数を算出する。その後、各点列のうち、端点からの点列数が辺の点列数の5~45好ましくは、10にある点列本発明の端部に相当を削除するステップS402。なお、端点とは、マーク32を構成する各点列のうち、頂点を構成する点を示す。次に、PC14は、端点から5~45好ましくは、10にある点列を削除した点列本発明の中央部分に相当に基づいて、多角形を構成する各辺の方程式を算出しステップS403、次に隣り合う辺の交点図5dに示す点Aを算出して、この交点の座標を頂点の座標としてステップS404、この処理を一旦終了する。図5bに示されるように、PC14は画素を単位として撮影画像を表示する。このため、PC14によって抽出されたマーク32の各頂点は、僅かにずれた座標例えば、同図5bに示す座標Ui,Viに表示されてしまうおそれがある。特に、カメラ13やPC14の分解能が低い場合は、このようなずれは大きくなってしまうおそれがある。また、二値化処理を施すことにより、このようなずれはさらに大きくなってしまうおそれがある。しかしながら、本実施形態によれば、同図5dに示されるように、端点から5~45好ましくは、10にある点列を削除した点列に基づいて頂点同図5dに示される点Aの座標を算出しているため、上述したように二値化処理等に起因して頂点の座標がずれてしまうことを抑制することができる。上記説明した第二実施形態によれば、上述した作用効果1~5に加えて、以下の作用効果を奏することができるようになる。6本実施形態によれば、各辺を構成する点列のうち、端点からの点列数が辺の点列数の5~45好ましくは、10以内にある点列を削除した点列に基づいて頂点の座標を算出しているため、抽出した頂点の座標が実際に撮像した座標と異なるものとなることを抑制することができるようになる。第三実施形態以下、本発明を具体化した第三実施形態を上記第一実施形態と異なる点を中心に図8および図9に基づいて説明する。なお、これら図8および図9において、第一実施形態にて説明した各要素と同一の要素についてはそれぞれ同一の符号を示しており、それら要素についての重複する説明は割愛する。上述した第一実施形態では、マーク32をマーカー33の一面のみに付すようにした。これに対して、本実施形態では、図8に示されるように、マーカー33を立方体とするとともに、マーカー33を構成する全ての面にマーク32を付すようにしている。同図8に示されるように、これらマーク32は、それぞれ異なる形状からなる。また、いずれも四点以上の頂点を備える閉じた多角形である。本実施形態においては、PC14は、まず同図8に示されるように、面F1に付されたマーク32近傍の点を原点とし、面F1の一辺に平行なx軸、当該x軸に直交するy軸、当該x軸およびy軸に直交するz軸からなるマーカー座標系を設定する。そして、PC14は、マーカー座標系におけるマーク32を構成する各頂点の座標Xi,Yi,Zi予め算出しておく。なお、面F1に付されたマーク32のZiは0となる。上述したように、位置姿勢推定装置10が起動され、カメラ13にて撮像された撮影画像がPC14に入力されると、PC14は、当該撮影画像から各マーク32を抽出する。この際、PC14は、基準線Sに基づいて、各マーク32の頂点を識別する。そして、この抽出した各マーク32を構成する各頂点の撮影画像上の座標Ui,Viをそれぞれ算出する。次に、PC14は、各頂点の座標Ui,Viと、予め算出しておいた各マーク32の各頂点の座標Xi,Yi,Ziとを対応付ける。上述した第一実施形態では、マーク32を一面にのみに付したため、ホモグラフィを用いて座標Ui,Viと座標Xi,Yi,Ziとを対応付けた。これに対して、本実施形態では、ホモグラフィを用いることなく、座標Ui,Viと座標Xi,Yi,Ziとを対応付けて、カメラ座標系におけるマーカー座標系の位置および姿勢を求める。また、本実施形態においては、PC14は、抽出した多角形の頂点の数に基づいて、いずれの面を検出しているかを認識したうえで、当該検出した面のマーク32の頂点の座標Ui,Viと、マーク32の各頂点の座標Xi,Yi,Ziとを対応付ける。例えば、図9aに示されるように治療器具31がカメラ13に対して傾けられたときには、同図9bに示されるようにマーカー33を構成する面のうち面F1と面F2とが撮影画像に表示される。このとき、PC14は、正六角形からなるマーク32と正七角形からなるマーク32とを撮影画像から抽出する。PC14は、正六角形の付された面は面F1であり、正七角形の付された面は面F2であると認識する。そして、各多角形を構成する各頂点のマーカー座標系における座標Xi,Yi,Ziと、当該頂点の撮影画像における座標Ui,Viとを対応付けることで、カメラ座標系におけるマーカー座標系の位置および姿勢を算出する。上記本実施形態によれば、上述した作用効果1~5に加えて、以下の作用効果を奏することができるようになる。7本実施形態によれば、マーク32がマーカー33を構成する全ての面に付されているため、マーカー33がカメラ13に対して大きく傾けられたときであっても、いずれかのマーク32が撮像されることとなる。このため、マーク32が撮影画像に表示されなくなることによって、マーカー33の位置および姿勢を推定することができなくなったり、推定し難くなることを抑制することができるようになる。8また、複数の面に付されたマーク32に基づいてマーカー33の位置および姿勢を推定することができるため、マーカー33の位置および姿勢をより正確に推定することができるようになる。第四実施形態以下、本発明を具体化した第四実施形態を上記第三実施形態と異なる点を中心に図10および図11に基づいて説明する。なお、これら図10および図11において、第三実施形態にて説明した各要素と同一の要素についてはそれぞれ同一の符号を示しており、それら要素についての重複する説明は割愛する。上述した第三実施形態では、マーカー33の各面に、それぞれ異なる形状からなる多角形を付すようにした。これに対して、本実施形態では、図10aに示されるように、マーカー33の各面に正六角形からなるマーク32を付している。また、同図10aおよびbに示されるように、面F1に付したマーク32には、中心点C1と頂点V1とを結ぶ基準線L1を付している。また、同図10aおよびcに示されるように、面F2に付したマーク32には、中心点C2と頂点V7とを結ぶ基準線L2、および中心点C2と頂点V8とを結ぶ基準線L3を付している。またさらに、同図10aおよびdに示されるように、面F3に付したマーク32には、中心点C3と頂点V13とを結ぶ基準線L4、中心点C3と頂点V14とを結ぶ基準線L5、および中心点C3と頂点V15とを結ぶ基準線L6を付している。本実施形態では、PC14は、中心点と頂点との間に付された線分に基づいて、各マーク32の基準頂点を識別するとともに、抽出したマーク32がいずれの面に付されたマーク32であるかを認識するようにしている。以下、図11を参照しながら、同実施形態にかかる処理全体の流れを説明する。同図11に示されるように、本処理が開始されると、PC14は、まず撮影画像に対して二値化処理を施しステップS501、この二値化処理を施した撮影画像から輪郭点列を抽出するステップS502。次に、PC14は、この輪郭点列からマーク32を抽出しステップS503、抽出した各マーク32について、中心点をそれぞれ算出するステップS504。例えば、F1に付したマーク32図10b参照を抽出し、頂点V1~V6に基づいて中心点C1の座標を算出した場合ステップS504、マーク32を構成する各頂点V1~V6と、中心点C1とを結ぶ各線分のうち、基準線L1のみが黒色の線分として表示されている。また、例えば、F2に付したマーク32図10c参照を抽出し、頂点V7~V12に基づいて中心点C2の座標を算出した場合ステップS504、マーク32を構成する各頂点V7~V12と、中心点C2とを結ぶ各線分のうち、基準線L2および基準線L3のみが黒色の線分として表示されている。そこで、PC14は、マーク32を構成する各頂点と中心点とを結ぶ線分の点列を算出しステップS505、各頂点と中心点とを結ぶ点列のうち、黒色の画素からなる点を所定割合以上含む点列を基準線とするステップS506。そして、この基準線に基づいて、基準頂点およびマーク32同士を識別するステップS507その後、PC14は、カメラ座標系におけるマーカー座標系の位置および姿勢を算出しステップS508、治療器具31の位置および姿勢を推定するステップS509。上記実施形態によれば、上述した作用効果1~5、7および8に加えて、以下の作用効果を奏することができるようになる。9本実施形態によれば、同じ形状からなるマーク32同士を区別することができる。このため、マーカー33の位置および姿勢を推定するにあたって、マーク32同士を混同してしまうことによりマーカー33の位置および姿勢を誤って推定してしまうことを抑制することができるようになる。その他の実施形態なお、この発明にかかる位置姿勢推定装置10は、上記実施形態にて例示した構成に限定されるものではなく、同実施の形態を適宜変更した例えば次のような形態として実施することもできる。また以下の各変形例は、上記実施形態についてのみ適用されるものではなく、異なる変形例同士を互いに組み合わせて実施することもできる。上記各実施形態では、歯列模型12の位置および姿勢を固定するようにしたが、本発明はこれに限られるものではなく、歯列模型12を構成する上顎部21および下顎部22の位置および姿勢を変更することができるようにしてもよい。この場合は、図12に示されるように、上顎部21および下顎部22にマーカー33を固定して、カメラ13にてこれらマーカー33を撮像し、このマーカー33の位置および姿勢に基づいて上顎部21および下顎部22の位置および姿勢を推定することが好ましい。歯科実習においては、実習中に歯列模型12の位置および姿勢を変化させる場合がある。本変形例によれば、歯列模型12の位置および姿勢をリアルタイムで明らかにすることができるため、実習中に歯列模型12の位置および姿勢が変化しても、指導者は、歯列模型12と治療器具31との位置関係を視認することができることができるようになる。上記変形例では、上顎部21および下顎部22の位置および姿勢を変更することができるようにしたが、本発明はこれに限られるものではなく、下顎部22の位置および姿勢は固定し、上顎部21の位置および姿勢のみを変更することができるようにしてもよい。この場合は、マーカー33を上顎部21のみに固定して、下顎部22にはマーカー33を取り付けないようにしてもよい。または、上顎部21の位置および姿勢は固定し、下顎部22の位置および姿勢のみを変更することができるようにしてもよい。この場合は、マーカー33を下顎部22のみに固定して、上顎部21にはマーカー33を取り付けないようにしてもよい。上述した第三実施形態および第四実施形態において、上述した第二実施形態にて説明したとおり、マーク32の各辺を構成する点列のうち、端点からの点列数が辺の点列数の4~45好ましくは、10にある点列を削除した点列に基づいて各辺の方程式を算出し、各辺の交点の座標を頂点の座標としてもよい。上述した第三実施形態では、マーカー33を構成する全ての面にマーク32を付すようにしたが、本発明はこれに限られるものではなく、マーカー33の二面のみにマーク32を付すようにしてもよい。また、マーカー33の三面のみにマーク32を付すようにしてもよい。さらに、マーカー33の四面のみにマーク32を付すようにしてもよい。上記第二実施形態では、端点からの点列数が辺の点列数の4~45好ましくは、10にある点列を削除するようにしたが、本発明はこれに限られるものではなく、抽出した点列を全て用いて、頂点の座標を再度算出するようにしてもよい。上記第三実施形態では、マーカー33の形状と立方体としたが、本発明におけるマーカー33の形状は立方体に限られるものではなく、他の多面体であってもよい。上記各実施形態および各変形例では、ワールド座標系カメラ13の位置および姿勢を表わす座標系をカメラ座標系に一致させたが、本発明におけるワールド座標系はカメラ座標系に限られるものではなく、任意に決定することができる。上記各実施形態および各変形例では、マーカー座標系の原点を平面F1においたが、本発明におけるマーカー座標系は、これに限られるものではなく、マーカー33やマーカー33と一体となっている治療器具31内で任意に決定することができる。上記各実施形態および各変形例では、マーク32の形状を星型の正多角形または五角形、または六角形または七角形としたが、本発明におけるマーク32の形状はこれらに限られるものではなく、四点以上の頂点を備える多角形であればよい。上記各実施形態および各変形例では、マーク32を所定の太さを備える直線からなるものとしたが、本発明のマーク32はこれに限られるものではなく、PC14が最外周の点列を抽出することができるものであればよい。例えば、マーク32の内部をマーク32の外周の輪郭と同じ色で塗りつぶしたものであってもよい。上記各実施形態および各変形例では、基準線S、基準線L1、基準線L2もしくは基準線L3を用いて基準頂点を識別することで、マーク32の向きを識別するようにしたが、本発明はこれに限られるものではない。例えば、図13に記載されるように、マーカー33を回転させた場合であっても、回転後と回転前とで同じ形状となるおそれがない形状のマーク32を用いるようにしてもよい。本変形例によれば、基準線を用いることなく、マーク32の向きを識別することができるようになる。上記各実施形態および各変形例では、基準頂点を識別するために、基準線Sを用いるようにしたが、本発明における基準頂点の識別方法はこれに限られるものではない。例えば、マーク32の一部を塗りつぶすようにしてもよい。上記各実施形態および各変形例では、マーク32をマーカー33に直接付すようにしたが、本発明はこれに限られるものではなく、マーク32は、マーカー33と離れた位置に設定されていてもよい。マーカー33の位置および座標をマーク32の位置および座標に基づいて決定することができればよい。上記各実施形態および各変形例では、治療器具31の位置および姿勢をツールCGモデルにてPC14の表示面に表示するようにしたが、本発明における治療器具31の位置および姿勢の表示方法はCGモデルに限られるものではなく、他の方法を用いるようにしてもよい。例えば、アニメーションや簡易モデルにて表示するようにしてもよい。上記各実施形態および各変形例では、位置姿勢推定装置10を歯科実習装置50に適用した例について説明したが、本発明における位置姿勢推定装置10はこれに限られるものではなく、AV機器やゲーム装置等、他の装置に適用することはできる。"