"多数の電流注入電極であって、該電極のうち少なくともいくつかが臓器内にフィールドを生成するために患者の身体内部の安定な位置に設けられている電流注入電極の間に電流を流す工程と、前記電流注入電極によって引き起こされた電流フローに応じて、カテーテルの多数の位置それぞれに関して該カテーテル上の多数の測定電極それぞれにおいて信号を測定する工程と、被測定信号に基づいて臓器内の新たな位置での予想される信号を判定する工程と、少なくとも予想された信号に基づいて、カテーテルの測定電極または臓器内の別のカテーテルの測定電極のうち少なくとも1つの配置状態を判定する工程とを含んでなる方法。電流注入電極は測定電極を備えたカテーテル上にはない、請求項1に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、外部トラッキングシステムからの情報が存在しない状態で、予想される信号を判定することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、被測定信号に基づいて、臓器内の多数の位置のうち異なる位置における複数の測定電極の相対的位置を判定することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記相対的位置を判定することは、多数の位置のうち異なる位置において測定されたフィールドを相互調整することを含んでなる、請求項4に記載の方法。前記フィールドを相互調整することは、点、多数の点、表面、および体積のうち1つ以上について費用最小化関数を使用することを含んでなる、請求項5に記載の方法。前記相対的位置を判定することは、多数の位置における複数の測定電極の間の並進および回転を判定することを含んでなる、請求項4に記載の方法。それぞれの位置におけるカテーテルの被測定信号は、対応する一組の測定結果を定義し、前記予想される信号を判定する工程は、新たな位置での予想される信号を示すフィールドマップを判定するために異なる組からの情報を組み合わせ処理することを含んでなる、請求項1に記載の方法。組み合わせ処理は、カテーテル上の測定電極の既知の相対的位置に基づいてカテーテルの様々な位置を説明するために、異なる組からの情報を位置合わせすることを含んでなる、請求項8に記載の方法。各組の測定結果からの情報は局所フィールドマップを含んでなる、請求項8に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、多数の位置からの局所フィールドマップを相互調整することを含んでなる、請求項10に記載の方法。前記局所フィールドマップを相互調整することは、点、表面、および体積のうち1つ以上について費用最小化関数を使用することを含んでなる、請求項11に記載の方法。前記局所フィールドマップを相互調整することは、複数の局所フィールドマップの間の並進および回転を判定することを含んでなる、請求項11に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、被測定信号およびカテーテル上の多数の測定電極間の既知の相対的位置に基づいて、予想される信号を判定することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記予想される信号はフィールドマップを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記フィールドマップは可微分関数を含んでなる、請求項15に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、ラプラス方程式を使用することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、ポアソンの方程式を使用することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、多項式推定を使用することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記電流注入電極は、臓器の内側に固定される1つ以上のカテーテルに搭載される、請求項1に記載の方法。前記電流注入電極は、臓器の内側に固定される1つ以上のカテーテルに搭載される電極および1つ以上の体表面電極の両方を含んでなる、請求項1に記載の方法。前記信号を測定する工程はポテンシャルの測定を含んでなる、請求項1に記載の方法。多数の位置において前記信号を測定する工程は、臓器内の多数の位置にカテーテルを移動させること、および、カテーテルの多数の位置それぞれについて信号を測定するために測定電極を使用することを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記予想される信号を判定する工程は、多数の位置について、多数の、フィールドの一部のモデルを生成するために、1つ以上の測定電極からの被測定信号を使用してフィールドの一部をモデル化する工程、および、組み合わせフィールドモデルを生成するために多数のモデルを組み合わせ処理する工程を含んでなる、請求項1に記載の方法。前記多数のモデルの組み合わせ処理は、組み合わされたフィールドのモデルを生成するために連続的に多数のモデルを組み合わせることを含んでなる、請求項24に記載の方法。前記多数のモデルの組み合わせ処理は、組み合わされたフィールドのモデルを生成するために同時的に多数のモデルを組み合わせることを含んでなる、請求項24に記載の方法。前記組み合わせフィールドモデルは、多数の、フィールドの一部のモデルの、加重平均を含んでなる、請求項24に記載の方法。臓器から測定電極を取り外す工程、および、前記臓器から測定電極を取り外した後に、別のカテーテルの測定電極の位置をトラッキングするために予想された信号測定結果を使用する工程をさらに含んでなる、請求項1に記載の方法。前記電流注入電極は少なくとも3組の電流注入電極を含んでなり、電流フローを引き起こすことは、前記電流注入電極の各組の間に電流を流すことを含んでなる、請求項1に記載の方法。前記臓器は患者の心臓である、請求項1に記載の方法。配置状態の判定は、多数の測定電極を備えたカテーテルとは別個のカテーテルである別のカテーテルを用いて、別のカテーテルの測定電極の配置状態を判定することを含んでなる、請求項1に記載の方法。被測定信号および予想される信号は呼吸および心拍動を説明するために処理される、請求項1に記載の方法。被測定信号および予想される信号の処理は、臓器に関して安定な位置に配置されたカテーテル電極からの情報を使用することを含んでなる、請求項32に記載の方法。安定な位置は冠状静脈洞を含んでなる、請求項33に記載の方法。患者の身体内の臓器の中に挿入するために構成され、かつ多数の測定電極を含んでなるカテーテルと、臓器内にフィールドを生成するために患者の身体内部の安定な位置に設けられた多数の電流注入電極と、電子制御システムであって、多数の電流注入電極および測定電極に連結され、かつ、多数の電流注入電極の間に電流を流して臓器内にフィールドを生成し、かつ該フィールドを測定するように、電流注入電極によって引き起こされた電流フローに応じて、カテーテルの多数の位置それぞれに関して多数の測定電極それぞれにおける信号を測定するように、構成された電子制御システムと、処理システムであって、前記電子システムに連結され、かつ、被測定信号に基づいて臓器内の新たな位置で予想される信号を判定するように、かつ、少なくとも予想される信号に基づいて、カテーテルの測定電極または臓器内の別のカテーテルの測定電極のうち少なくともいずれか1つの配置状態を判定するように、構成された処理システムとを含んでなるシステム。前記電流注入電極は、臓器内に固定される1つ以上のカテーテルに搭載される、請求項35に記載のシステム。カテーテルに搭載される測定電極は、移動させて臓器内の多数の位置に配置することが可能な電極を含んでなる、請求項35に記載のシステム。前記電流注入電極は少なくとも3組の電流注入電極を含んでなる、請求項35に記載のシステム。前記電流注入電極は測定電極を備えたカテーテル上にはない、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、外部トラッキングシステムからの情報が存在しない状態で予想される信号を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、前記被測定信号に基づいて、臓器内の多数の位置のうち異なる位置における複数の測定電極の相対的位置を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、費用最小化関数を使用して、多数の位置のうち異なる位置において測定されたフィールドを相互調整するようにさらに構成される、請求項41に記載のシステム。前記処理システムは、多数の位置の複数の測定電極の間の並進および回転を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。それぞれの位置におけるカテーテルの前記被測定信号は、対応する一組の測定結果を定義し、処理システムは、新たな位置での予想される信号を示すフィールドマップを判定するために、異なる組からの情報を組み合わせ処理することにより予想される信号を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、カテーテル上の測定電極の既知の相対的位置に基づいてカテーテルの様々な位置を説明するために、異なる組からの情報を位置合わせすることにより該異なる組からの情報を組み合わせ処理してフィールドマップを判定するように、さらに構成される、請求項44に記載のシステム。前記予想される信号はフィールドマップを含んでなる、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、ラプラス方程式を使用して予想される信号を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、ポアソンの方程式を使用して予想される信号を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、多項式推定を使用して予想される信号を判定するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記電流注入電極は、臓器内に固定される1つ以上のカテーテルに搭載される電極および1つ以上の体表面電極の両方を含んでなる、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、別のカテーテルの測定電極の位置をトラッキングするために、予想された信号測定結果を使用するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。前記処理システムは、呼吸および心拍動を説明するために被測定信号および予想される信号を処理するようにさらに構成される、請求項35に記載のシステム。本発明は、対象物の配置状態の判定、例えば患者の心臓空間における1つ以上のカテーテルの配置状態をトラッキングすることに関する。概要いくつかの態様では、方法は、多数の電流注入電極であって、該電極のうち少なくともいくつかが臓器内にフィールドを生成するために患者の身体内部の安定な位置に設けられている電流注入電極、の間に電流を流すことを含む。該方法はさらに、電流注入電極によって引き起こされた電流フローに応じて、カテーテルの多数の位置それぞれに関して該カテーテル上の多数の測定電極それぞれにおいて信号を測定することも含む。該方法はさらに、被測定信号に基づいて臓器内の新たな位置での予想される信号を判定すること、および、少なくとも予想された信号に基づいて、カテーテルの測定電極または臓器内の別のカテーテルの測定電極のうち少なくとも1つの配置状態を判定することも含む。実施形態は、下記のうち1つ以上を備えることができる。電流注入電極は測定電極を備えたカテーテル上にはない。予想される信号を判定することは、外部トラッキングシステムからの情報が存在しない状態で、予想される信号を判定することを含みうる。予想される信号を判定することは、被測定信号に基づいて、臓器内の多数の位置のうち異なる位置における複数の測定電極の相対的位置を判定することを含みうる。相対的位置を判定することは、多数の位置のうち異なる位置において測定されたフィールドを相互調整することを含みうる。フィールドを相互調整することは、点、多数の点、表面、および体積のうち1つ以上について費用最小化関数を使用することを含みうる。相対的位置を判定することは、多数の位置の複数の測定電極の間の並進および回転を判定することを含みうる。それぞれの位置におけるカテーテルの被測定信号は、対応する一組の測定結果を定義することが可能であり、予想される信号を判定することは、新たな位置での予想される信号を示すフィールドマップを判定するために異なる組からの情報を組み合わせ処理することを含みうる。組み合わせ処理は、カテーテル上の測定電極の既知の相対的位置に基づいてカテーテルの様々な位置を説明するために、異なる組からの情報を位置合わせすることを含みうる。各組の測定結果からの情報は局所フィールドマップとなりうる。予想される信号を判定することは、多数の位置からの局所フィールドマップを相互調整することを含みうる。局所フィールドマップを相互調整することは、点、表面、および体積のうち1つ以上について費用最小化関数を使用することを含みうる。局所フィールドマップを相互調整することは、複数の局所フィールドマップの間の並進および回転を判定することを含みうる。予想される信号を判定することは、被測定信号およびカテーテル上の多数の測定電極間の既知の相対的位置に基づいて、予想される信号を判定することを含みうる。予想される信号はフィールドマップとなりうる。フィールドマップは可微分関数となりうる。予想される信号を判定することは、ラプラス方程式、ポアソンの方程式、または多項式推定のうち少なくともいずれかを使用することを含みうる。電流注入電極は、臓器の内側に固定される1つ以上のカテーテルに搭載されうる。電流注入電極は、臓器の内側に固定される1つ以上のカテーテルに搭載される電極および1つ以上の体表面電極の両方を含みうる。信号を測定することはポテンシャルの測定を含みうる。多数の位置において信号を測定することは、臓器内の多数の位置にカテーテルを移動させること、およびカテーテルの多数の位置それぞれについて信号を測定するために測定電極を使用することを含みうる。予想される信号を判定することは、多数の位置について、多数の、フィールドの一部のモデルを生成するために、1つ以上の測定電極からの被測定信号を使用してフィールドの一部をモデル化すること、および、組み合わせフィールドモデルを生成するために多数のモデルを組み合わせ処理することを含みうる。多数のモデルの組み合わせ処理は、組み合わされたフィールドのモデルを生成するために連続的に多数のモデルを組み合わせることを含みうる。多数のモデルの組み合わせ処理は、組み合わされたフィールドのモデルを生成するために同時的に多数のモデルを組み合わせることを含みうる。組み合わせフィールドモデルは、多数の、フィールドの一部のモデルの、加重平均を含みうる。該方法はさらに、臓器から測定電極を取り外すこと、および、臓器から測定電極を取り外した後に別のカテーテルの測定電極の位置をトラッキングするために予想された信号測定結果を使用すること、を含みうる。電流注入電極は少なくとも3組の電流注入電極を含みうるものであり、電流フローを引き起こすことは、電流注入電極の各組の間に電流を流すことを含むことができる。臓器は患者の心臓であってよい。配置状態の判定は、多数の測定電極を備えたカテーテルとは別個のカテーテルである別のカテーテルを用いて、別のカテーテルの測定電極の配置状態を判定することを含みうる。被測定信号および予想される信号は呼吸および心拍動を説明するために処理されうる。被測定信号および予想される信号の処理は、臓器に関して安定な位置に配置されたカテーテル電極からの情報を使用することを含みうる。安定な位置は冠状静脈洞であってよい。いくつかのさらなる態様では、システムは、患者の身体内の臓器の中に挿入するために構成されたカテーテルを備え、かつ多数の測定電極を備えている。該システムはさらに、臓器内にフィールドを生成するために患者の身体内部の安定な位置に設けられた多数の電流注入電極を備えている。該システムはさらに、多数の電流注入電極および測定電極に連結された電子制御システムを備えている。電子制御システムは、多数の電流注入電極の間に電流を流して臓器内にフィールドを生成し、かつ該フィールドを測定するように、また、電流注入電極によって引き起こされた電流フローに応じて、カテーテルの多数の位置それぞれに関して多数の測定電極それぞれにおける信号を測定するように、構成される。該システムはさらに、該電子システムに連結された処理システムも備えている。処理システムは、被測定信号に基づいて臓器内の新たな位置で予想される信号を判定するように、かつ、少なくとも予想される信号に基づいて、カテーテルの測定電極または臓器内の別のカテーテルの測定電極のうち少なくともいずれか1つの配置状態を判定するように、構成される。実施形態は、下記のうち1つ以上を備えることができる。電流注入電極は、臓器内に固定される1つ以上のカテーテルに搭載されうる。カテーテルに搭載される測定電極は、移動させて臓器内の多数の位置に配置することが可能な電極を含みうる。電流注入電極は少なくとも3組の電流注入電極を含みうる。電流注入電極は測定電極を備えたカテーテル上にはない。処理システムは、外部トラッキングシステムからの情報が存在しない状態で予想される信号を判定するようにさらに構成されうる。処理システムは、被測定信号に基づいて、臓器内の多数の位置のうち異なる位置における複数の測定電極の相対的位置を判定するようにさらに構成されうる。処理システムは、費用最小化関数を使用して、多数の位置のうち異なる位置において測定されたフィールドを相互調整するようにさらに構成されうる。処理システムは、多数の位置における複数の測定電極の間の並進および回転を判定するようにさらに構成されうる。それぞれの位置におけるカテーテルの被測定信号は、対応する一組の測定結果を定義し、処理システムは、新たな位置での予想される信号を示すフィールドマップを判定するために、異なる組からの情報を組み合わせ処理することにより予想される信号を判定するようにさらに構成されうる。処理システムは、カテーテル上の測定電極の既知の相対的位置に基づいてカテーテルの様々な位置を説明するために、異なる組からの情報を位置合わせすることにより該異なる組からの情報を組み合わせ処理してフィールドマップを判定するように、さらに構成されうる。予想される信号はフィールドマップとなりうる。処理システムは、ラプラス方程式、ポアソンの方程式、または多項式推定のうち少なくともいずれかを使用して予想される信号を判定するように、さらに構成されうる。電流注入電極は、臓器内に固定される1つ以上のカテーテルに搭載される電極および1つ以上の体表面電極の両方を含みうる。処理システムは、別のカテーテルの測定電極の位置をトラッキングするために、予想された信号測定結果を使用するように、さらに構成されうる。処理システムは、呼吸および心拍動を説明するために被測定信号および予想される信号を処理するように、さらに構成されうる。いくつかのさらなる態様では、方法は、多数の電流注入電極であって該電極のうち少なくともいくつかは患者の身体内の安定な位置に設けられている電流注入電極の間に、電流を流すことによりベースラインの信号測定結果を生成して臓器内にフィールドを生成すること、および、該電流フローに応じて、1つ以上の安定な位置に配置された1つ以上の測定電極の信号を測定することを含む。該方法はさらに、ベースラインの信号測定結果を生成することに続いて、多数の電流注入電極の間に電流を流すこと、該電流フローに応じて、1つ以上の測定電極における信号を測定すること、および、被測定信号をベースラインの信号と比較して比較結果を生成することも含む。実施形態は、下記のうち1つ以上を備えることができる。該方法はさらに、比較結果に基づいて患者の身体内の多数の電流注入電極の位置が変化したかどうかを判断することも含みうる。該方法はさらに、多数の電流注入電極の位置が変化したと判定されると聴覚的または視覚的指標を提供することも含みうる。1つ以上の測定電極は1つ以上のECGリード線であってよい。1つ以上の測定電極は1つ以上の体表面電極であってよい。該方法はさらに、ベースラインの信号測定結果を生成することに続いて、電流フローに応じて、カテーテルの多数の位置それぞれについてカテーテル上の多数の測定電極それぞれにおける信号を測定すること、および、被測定信号に基づいて臓器内の新たな位置における測定電極について予想される信号を判定することも含みうる。該方法はさらに、ベースラインの信号測定結果を生成することに続いて、電流フローに応じて、カテーテル上の多数の測定電極それぞれにおける信号を測定すること、および、カテーテル上の多数の測定電極によって測定された信号に基づいてカテーテルの相対的位置を判定することも含みうる。1つ以上の測定電極は1つ以上の安定な心臓内電極を含みうる。臓器は患者の心臓であってよい。ベースラインの信号測定結果を生成することは、患者の呼吸および心拍動について補償することを含みうる。被測定フィールドをベースラインの信号と比較することは、ベースラインの信号と被測定信号との間の残差ノルムを計算することを含みうる。被測定フィールドをベースラインの信号と比較することは、残差ノルムを閾値と比較することを含みうる。該方法はさらに、臨床医がベースラインの信号測定結果が生成された位置へ電流注入電極を導くのを可能にする情報を提供することも含みうる。被測定フィールドをベースラインの信号と比較することは、変位軌道を計算することを含みうる。変位軌道は、電流注入電極の現在位置の表示、およびベースラインの信号測定結果が生成された位置の表示を提供する、三次元モデルを提供することができる。いくつかの態様では、システムは、1つ以上の安全な位置に配置された1つ以上の測定電極、および、多数の電流注入電極であって該電極のうち少なくともいくつかは臓器内にフィールドを生成するために患者の身体内の安定な位置に設けられている電流注入電極、を備えている。該システムはさらに、多数の電流注入電極および1つ以上の測定電極に連結された電子制御システムも備えている。電子制御システムは、多数の電流注入電極の間に電流を流すように、かつ、電流フローに応じて、1つ以上の測定電極における信号を測定するように、構成される。該システムはさらに、該電子システムに連結された処理システムも備えている。処理システムは、ベースラインの信号測定結果を生成し、ベースラインの信号測定結果の生成に続いて、1つ以上の測定電極からの被測定信号をベースラインの信号と比較して比較結果を生成し、かつ、比較結果に基づいて患者の身体内の多数の電流注入電極の位置が変化したかどうかを判断するように、構成される。実施形態は、下記のうち1つ以上を備えることができる。システムはさらに、多数の電流注入電極の位置が変化したと判断されると聴覚的または視覚的表示を提供するように構成された、表示器を備えることもできる。1つ以上の測定電極は1つ以上のECGリード線であってよい。1つ以上の測定電極は1つ以上の体表面電極であってよい。システムはさらに、カテーテル上に多数の測定電極を備えることもできる。電子制御システムは、カテーテルの多数の位置それぞれに関してカテーテル上の多数の測定電極それぞれにおける信号を測定するようにさらに構成可能であり、かつ、処理システムは、被測定信号に基づいて臓器内の新たな位置の測定電極について予想される信号を判定するようにさらに構成可能である。処理システムは、カテーテル上の多数の測定電極によって測定された信号に基づいて、別のカテーテルの相対的位置を判定するようにさらに構成されうる。1つ以上の測定電極は、1つ以上の安定な心臓内電極であってよい。処理システムは、呼吸および心拍動について補償するようにさらに構成されうる。処理システムは、ベースラインの信号と被測定信号との間の残差ノルムを使用して被測定フィールドをベースラインの信号と比較するようにさらに構成されうる。処理システムは、残差ノルムを閾値と比較することにより被測定フィールドをベースラインの信号と比較するようにさらに構成されうる。該システムはさらに、臨床医がベースラインの信号測定結果が生成された位置へ電流注入電極を導くのを可能にする情報を提供するように構成された、表示ユニットを備えることもできる。該システムはさらに、変位軌道を表示するように構成された表示ユニットを備えることもできる。変位軌道は、電流注入電極の現在位置の表示、およびベースラインの信号測定結果が生成された位置の表示を提供する、三次元モデルを提供することができる。本明細書中に記載されるシステムおよび方法の実施形態はさらに、本明細書中に記載される方法およびシステムに関して上述された任意の特徴を実行するためのデバイス、ソフトウェア、構成要素、またはシステムのうち少なくともいずれかを備えることもできる。本明細書中に概論的に開示される方法およびシステムの実施形態は、患者の身体内の臓器、例えば患者の心臓、肺、脳、または肝臓の内部における任意対象物の配置状態の判定に適用可能である。本明細書中で使用されるように、対象物の配置状態とは、三次元座標系における三次元対象物の位置および方向を完全に定義する6つの自由度のうち1つ以上に関する情報を意味する。例えば、対象物の配置状態には、デカルト座標系における対象物の点の座標を示す3つの独立な値および各々のデカルト軸に関する対象物の方向について角度を示す3つの独立な値、またはそのような値の任意の部分集合が含まれうる。本明細書中で使用されるように、心臓空間heartcavityとは心臓および周囲組織を意味する。別途定義のないかぎり、本明細書において使用される技術用語および科学用語はすべて、本発明が属する技術分野の当業者によって一般に理解されるのと同じ意味を有している。本明細書中に援用された文献と矛盾する場合は、本明細書が優先される。本発明の1つ以上の実施形態の詳細を、添付図面および以下の説明において述べる。本発明のその他の特徴、目的、および利点は、該説明および図面、ならびに特許請求の範囲から明白となろう。様々な図面における同様の参照記号は同様の要素を示す。詳細な説明本明細書中に開示された実施形態は、心臓空間内の様々な位置におけるフィールドの予想される信号測定結果を提供するフィールドのモデルを生成し、判定されたフィールドのモデルを使用して患者の心臓空間内のカテーテルの配置状態を判定するための、方法およびシステムを含む。より具体的には、本明細書中に記載の方法およびシステムは、心臓空間であって該空間内の任意数の心腔およびその周囲の血管を含む心臓空間の、内部における、また該心臓空間に対する、カテーテル上に搭載された電極のトラッキングを行う方法を提供するが、該方法は同様に身体の他の臓器内のカテーテルをトラッキングするために使用することができる。電極は1または複数のカテーテルに搭載可能であり、またこれらの電極のトラッキングによって、そのようなカテーテルの位置を判定可能でありかつ該カテーテルをトラッキング可能である。カテーテルの物理的特性および該カテーテル上の電極の配置状態を知ることにより、カテーテルの特定部分例えば先端側区域をトラッキングすること、または該カテーテル形状および方向を例えば同じカテーテルの多数の電極の位置に対してスプライン嵌合方法を使用することにより判定すること、が可能である。電極は、心臓空間の内側のトラッキングを必要とする他のデバイスにも搭載可能である。いくつかの実施例において、システムは、安定な位置に配置かつ固定されたフィールド生成デバイスFGDであって体内のもの例えば冠状静脈洞、心耳、もしくは心尖のうち少なくともいずれかに固定されたフィールド生成デバイス、または体外のもの例えば背部、胸部、または他の体表面上に固定されたフィールド生成デバイスを使用して多数のフィールドを生成することにより、かつ、他のカテーテルを位置確認するために該カテーテル上に搭載された電極に対して同じフィールドの測定結果を使用することにより、電極およびカテーテルの位置をトラッキングする。一般に、FGDは、ある種の測定可能なフィールド、例えばポテンシャル場、磁場、音場などを作出することができる素子またはデバイスであってよい。システムの1つの実装は、ポテンシャル場を作出するために電流注入電極CIEを使用し、かつ該フィールドを測定するためにポテンシャル測定電極PMEを使用する。一般に、CIEは対象とする領域に電流を注入することによりポテンシャル場を生成する素子であってよく、CIEは電流にシンクを提供する素子と対をなし、かつ、PMEはポテンシャル場を測定することができる電極であってよい。しかしながら、本明細書中に記載の方法および手法は、磁場、音場、またはその他の測定可能なフィールドを使用するシステムおよび方法に適用可能である。開示される発明は、必須ではないが、身体に取り付けられた任意の体表面パッチ、またはその他の外部エネルギーエミッタを使用する場合がある。しかしながら、本発明は、体内フィールド生成器しか利用可能でなくとも作動し、また任意のフィールド生成器が占めるスペースの位置に関する知見を必要としない。いくつかの実施形態では、フィールドの生成は、心臓自体に固定される対象物を使用し、外部座標系を基準とするシステムにより生じる、またはフィールド生成器と心臓との間の例えば皮膚から心臓への相対運動によって影響される、動きアーチファクトによる不正確さを低減することができる。システムはさらに、フィールド生成器の位置がいつ変化したかを検知する方法、かつフィールド生成器の再配置の際にユーザをガイドする方法も組み入れる。一般に、1つの態様では、フィールドを測定例えば、CIEによって提供される電流に応じた心臓空間内のポテンシャルを測定することが可能な1つ以上のポテンシャル測定電極PMEを備えたカテーテルが、フィールドマップの生成のために使用される。フィールドマップは、心臓空間内部の様々な位置におけるフィールドの予想される信号測定結果を提供する。いくつかの実施形態では、フィールドマッピングカテーテルは独立したトラッキングシステムによってトラッキングされる必要はない。フィールドマップが生成されると、フィールドマップを生成するために使用されたカテーテルは任意選択で身体から取り出すことができる。しかしながら、フィールドを生成するために使用されたCIEは、他の電極のトラッキングの際に続いて使用するため安定な位置に残し置かれる。フィールドマップを使用して、該フィールドマップによってカバーされる体積の内部に生成されたフィールド例えば電流注入電極を使用して生成されたフィールドを測定することが可能なあらゆるポテンシャル測定電極PMEの位置を判定することが可能である。トラッキングされるPMEの配置状態は、測定されたフィールド値とモデル化されたフィールド値との比較により判定される。トラッキングされたPMEの測定結果と一致する値を保持するフィールドマップ中の場所は、そのPMEの位置として割り当てられる。上記の議論において、また以降の詳細において、心律動異常の診断および治療のために心臓空間における1つ以上のカテーテルの配置状態を判定することに焦点が置かれている。しかしながら、これは例示的な適用にすぎない。本明細書中で概略的に開示される方法およびシステムは、少なくとも1つの電極が搭載された本質的に任意のカテーテルについて、該カテーテルの意図される機能にかかわらずトラッキングするために使用されることが考えられる。適切な例には、心内膜生検、細胞、薬物、または成長因子の心筋内注射を伴う治療法、および経皮的心臓弁設置術percutaneousplacementcardiacvalveが挙げられる。他の例では、本明細書中で概略的に開示される方法およびシステムは、導電性プロファイルを特徴とする材料の任意の分布領域内における、任意対象物の配置状態の判定に適用可能である。例えば、本明細書中で概略的に開示される方法およびシステムは、患者の身体内の臓器、例えば患者の心臓、肺、脳、または肝臓などの内部における、任意対象物の配置状態の判定に適用可能である。図1は、患者の心臓空間に関する電流注入電極CIEおよびフィールドマッピングカテーテルの配置判定のための配列構成の典型的な概略図を示す。同図は、冠状静脈洞内に設けられた単一のカテーテル上の電極に搭載された3つのCIE対例えばCIE1‐CIE1-;CIE2‐CIE2-;およびCIE3‐CIE3-を示し、これらはフィールド生成デバイスとしての役割を果たす。本明細書中に記載されるように、冠状静脈洞内に配置されるように示される一方で、心腔外側のその他の位置、該臓器自体の内部、または患者の身体の外側のうち少なくともいずれかが、CIE対を固定するために使用されることも考えられる。フィールドマッピングカテーテルFMCは心腔内に設けられ、心腔に対して移動することが可能である。1つの例示的なFMCは、少なくとも4つの非平面状のフィールド測定センサを備えたカテーテルである。該FMCは、異なるCIE対によって生成されたフィールドを測定することができる。空間的に多様なフィールド測定結果は、カテーテル周辺の領域内のフィールドがモデル化および予測されるのを可能にする。図1は、FMCが心腔を通って移動して様々な位置にわたってフィールドを測定するにつれての、FMCの複数の位置例えばフィールドマッピングカテーテルの場所1nを示す。フィールドマッピングは、電極およびカテーテルのトラッキングが可能なフィールドの完全な表現を生成するために行なわれる。フィールドマッピングは、1または複数の別個の時点における、かつ1または複数の別個の位置にわたる、FGDにより生成されたフィールドの測定結果の収集を伴う。測定結果は1または複数のフィールドマッピングカテーテルFMCによって収集される。FMC測定結果は、電極およびカテーテルのトラッキングのために使用されるフィールドマップを作出するために、相対的なFMCの位置に関する情報と組み合わせ処理される。FMCが、完全には平面上に含まれていない4つ以上の電極を含む場合、その測定結果は、局所フィールドモデル、すなわちFGDによって生成されたフィールドそれぞれについてのFMCを取り囲む体積中のポテンシャル測定結果の推定値、を生成するために使用可能である。図2A~2Cに示されるように、特定位置のFMCについて、FGDは多数のフィールドを生成し例えばCIE対であるCIE1‐CIE1-;CIE2‐CIE2-;およびCIE3‐CIE3-の様々な対の使用による、該フィールドそれぞれがFMCを取り囲む領域においてモデル化可能である。その後、多数の異なる位置のFMCについて作られた局所フィールドモデル例えばFMCを取り囲む領域における予想される信号測定結果の局所モデルが組み合わせ処理されて、トラッキングシステムにより必要とされるフィールドマップ例えば心臓空間内部の様々な位置におけるフィールドの予想される信号測定結果となりうる。フィールドのモデルは、例えば、局所フィールドモデルまたはフィールドマップを生成するために心腔を表わす均一媒質中においてラプラス方程式を解くことにより、判定可能である。いくつかのさらなる例では、フィールドのモデルは、フィールドを特徴づけるための他の数学的方法、例えば測定値の補間および補外、またはパラメトリックモデルへのフィッティング、を使用して判定可能である。技術の組み合わせを使用して、FMCによって具体的に調査されないエリア、および調査された場所どうしの間に位置しないエリアにおいてさえも、正確なフィールドマップが生成されうる。フィールドマップを生成するために個々のFMC測定結果例えば、臓器内の様々な場所において収集された測定結果を組み合わせ処理するために、測定結果が収集された相対的位置が使用される。FMCの位置を判定する1つの方法は独立したトラッキングシステムを使用することによる。そのようなシステムは当分野において既知であり、例えばフィールドマッピングを使用するトラッキングシステムTRACKINGSYSTEMUSINGFIELDMAPPINGという表題の2008年10月27日に出願された米国特許出願第12/258,688号明細書内容は参照により本願に組み込まれるに開示された方法のように、センサの位置を判定するために磁場または音場を使用する場合がある。独立したトラッキングシステムを使用する方法とは対照的に、本明細書中に記載された相対的なFMCの位置を判定する方法は、FMC測定結果に対応する局所フィールドモデルを相互調整することを伴う。2つ以上の局所フィールドモデルを相互調整することは、個別のモデルによって記述される体積の共通部分内で、点、表面、体積、またはこれらの組み合わせについて費用関数を最小限にすることを伴う場合がある。モデルの相互調整はさらに、フィールドの予想される特徴またはFMCの形状に関する演繹的な情報を利用することもできる。フィールドマップは、FMC測定結果およびその相対的位置を使用して生成することができる。フィールドマップは、最も近いFMC配置状態からの局所フィールドモデルがフィールドマップに最も大きな影響を及ぼすように、局所フィールドモデルの加重平均であってよい。別の選択は、局所フィールドモデルがどのように生成されるかに類似の方法においてFMC電極の位置および測定結果をすべて使用してフィールドマップを生成することである。すべての位置を使用して逆ラプラス問題が解かれてもよいし、数学的方法が、測定結果の補間またはパラメトリックモデルへのフィッティングのために使用されてもよい。一般に、生成されるフィールドマップは可微分関数によって表わすことができる。電極の測定結果をフィールドマップ内の位置と一致させるトラッキングアルゴリズムは、最適化を使用して費用関数における最小値を見出すことを必要とする。可微分関数の最適化技法は他の技法より速くより正確であって、開示される発明にさらなる利点をもたらす。十分に正確かつ完全なフィールドマップが生成されれば、FMCは身体から取り除くことができる。このことは、臨床上の理由で身体臓器の内部に有するカテーテルがより少数であることが望まれる場合、好都合となりうる。別例として、FMCが体内に残ったままであると同時に1つ以上の他のカテーテルがFMCを使用して生成されたフィールドマップに基づいてトラッキングされてもよい。フィールドマップを使用すると、該フィールドマップによってカバーされる体積の内側に生成されたフィールドを測定することができるあらゆるPMEの位置を判定することが可能である。図3A~3Cは、概略システムの3つのフィールド例えば異なる3対のCIEによって生成されたフィールドに曝露された典型的なPMEを示す。同じフィールドのフィールドマップを使用して、トラッキング処理装置は、PMEに3つの観測ポテンシャルを測定させるであろう心腔内の固有の場所を同定することができる。トラッキング処理装置は、カテーテルに関する任意の演繹的な情報、例えばカテーテルの幾何構造例えば電極の寸法および電極間の距離またはカテーテルの動特性例えば材質性状もしくは既知形状を組み込むことにより、トラッキング性能を改善することもできる。フィールドマップを使用して、システムは、検知される必要のある全てのフィールドを身体内部のセンサに出力させることなく、これらのセンサをトラッキングすることができる。すなわち、フィールドを生成するために使用されるCIEはアクティブである一方、トラッキングされるPMEはパッシブである。対照的に、トラッキングされる電極がアクティブであることを必要とするシステムは、常に単電極をトラッキングすることが多い。多数の電極のトラッキングについては、そのようなシステムは通常は一度に1つの電極をアクティブにし、トラッキングされるすべての電極について順次繰り返す。そのようなシステムにおいてアクティブであるために各電極が必要とする最小時間があり、またトラッキングされる位置に関する所望の回復速度もあるので、そのようなシステムで同時にトラッキング可能な電極の数には制限がある。本明細書中に記載されるシステムおよび方法ではトラッキングされるPMEの性質がパッシブであることから、同時にトラッキング可能なPMEの数には制限がない。加えて、いくつかの態様では、本明細書中に記載されるシステムおよび方法は、皮膚パッチ例えばECGリード線および心臓内電極を使用してFGDの位置安定性を監視する方法を提供する。FGDが変位した場合、該システムは臨床医が適切にFGDを再配置できるようにすることが可能である。フィールドの生成および測定図1に戻ると、図1は、1つ以上のカテーテルに搭載された多数の電流注入電極CIEを配置判定するための配列構成の典型的な概略図を示す。CIEは心臓内の安定な場所に位置付けられ、電極と心臓壁との間の相対的移動を最小限にする方法で固定される。これは、カテーテルが解剖学的構造に順応して一定の配置状態にとどまることになる位置例えば冠状静脈洞、心耳もしくは心尖を選択することにより、または固定機構例えばスクリューインリードもしくはバルーン機構の使用により、行うことができる。一般に、電流を注入するために、電極は、電流ドライバが乗り越えるように十分に低いインピーダンス例えば5kΩを有していなければならない。低インピーダンスは、十分な表面積によって、または電極のインピーダンスを低下させる材料もしくはコーティングの使用によって、達成することができる。留意すべきことは、任意の十分に低いインピーダンスの電極を電流注入に使用可能であり、あるカテーテル上の多数またはすべての電極が電流を注入することができる場合は、そのような電極をCIEとして表示することは、これらの電極が電流注入に実際に使用されていることを示しているにすぎないということである。いくつかの実施形態では、例えば、図1に示されるように、3つ1式のCIE構成は、三次元3D空間にわたり、かつ他の電極のXYZ座標を提供するように、配列構成されうる。心臓の導電性は不均一であって周波数全域で変化するので、より少数のCIE構成を使用して十分な空間的多様性を備えたポテンシャル場を作出することも可能である。CIE構成の一例は、双極子として構成された1対のCIEであり、電流ソースとして作用する一方のCIEおよび電流シンクとして作用する他方のCIEを有する。電極は2以上のCIE構成において使用することができる。理想的には、3D空間に間違いなく行き渡るように、電極はすべて同じ平面上には設けられない。この理由から、いくつかの実施形態では、最低4つのCIE構成が好ましいものとなりうる。CIEの他の構成も、その構成が3D空間に行き渡る限りは可能である。そのような構成の例には、4つのCIEを伴う四重構成、または3つのCIEを伴う非対称構成をも考えられる。CIEは同じカテーテル上にあってもよいし、異なるカテーテル上にあってもよい。CIEは、同じ心腔内にあってもよいし、異なる心腔内にあってもよいし、心臓を取り囲む心血管系内にあってもよいし、他の組織内にあってもよい。さらに、電流が心臓内の電極をソースとする一方で皮膚パッチがシンクとして作用するように、CIEを構成することも可能である。当然のことであるが、ソースとシンクと間の区別は、特に信号が搬送周波数によって変調される場合は重要ではない。簡潔にするために、電極対を使用する方法が本明細書中で説明されることになるが、同じ方法が他の構成を使用して適用されてもよい。そのような場合、電極構成は、トラッキングされている電極の組を一意的に位置付けるための十分な空間的多様性を備えた1組のフィールドを作出する必要がある。当然のことであるが、CIEの空間的構成を知ることは、電流の注入のために使用される対が記載されるように心腔の三次元空間に行き渡る限り、トラッキングシステムが作動するためには必要ない。媒質の特性および媒質の不均一性はどのようにもモデル化されず、媒質に関して事前知識は必要ない。心臓内トラッキングシステムIntracardiacTrackingSystemという表題が付された2008年4月2日出願の係属中の米国特許出願シリアル番号第12/061,297号明細書その開示内容は全体が参照により本願に組み込まれるは、典型的な信号獲得および生成モジュールについて記載している。本明細書中に記載されたトラッキングシステムでは、トラッキングされるカテーテル上に搭載されたポテンシャル測定電極PMEは、心臓の活性化に由来するポテンシャルおよびCIEにより生成されるフィールドの両方を測定する。位置判定のために使用されているトラッキング信号を、電気的活性化マップの生成のために使用されている心臓の信号から分離する必要がある。CIEは心臓の活性化より高い周波数で電流を注入し心臓の活性化<2kHz、CIE>4kHz、例えば5kHz、2つの種類の信号が周波数分析の使用で容易に識別されうるようになっている。留意すべきことは、CIE信号および心臓の活性化信号を識別する他の方法、例えば心臓の活性化信号の周波数範囲に低エネルギーレベルを有するスペクトル拡散信号を注入し、すべてのPMEにより収集された信号の中にこのスペクトル拡散信号を検知することなどを使用することも可能である。空間に行き渡るために、多数のCIE構成が電流を注入しなければならない例えば同じ平面に存在しない3つの対。注入された信号の発生源を判定し、かつ発生源を特定のCIE構成までトラッキングする必要がある。1つの実装は、CIEの対が一度に1対ずつ順次電流を注入し、測定されたPME信号の発生源を特定の対まで辿ることが可能であるようになっていることを必要とする。これは時分割多重方式と呼ばれる。時分割多重方式の場合、CIEは順に活性化されて、ある時点では1つの対が活性化され例えばCEI1およびCEI1-、次の時点では別の対が活性化される例えばCIE2およびCIE2-ようになっている。サイクルごとに例えば1/5kHz=200μs、または数サイクルごとに例えば20サイクル、20×200μs=4ms、対の間でスイッチングが生じてもよい。留意すべきことは、信号を分離するために、時分割ではなく周波数分割または符号分割スペクトル拡散多重方式が使用されてもよいことである。周波数分割多重方式の場合、すべてのCIE対が電流を同時に注入することができるが、各対は異なる信号周波数を使用する。PMEで収集された信号は周波数に従ってフィルタリングされ、次いで各周波数で測定された信号は適切な発信元の対に関連付けられる。血液と周囲の媒質との間の相対的インピーダンスは周波数とともに変動する。その結果、複数の周波数例えば5kHzおよび30kHzにおける同じCIEでの電流の注入は、媒質中に異なるフィールドをもたらす。この方法は、同じ電極を用いて得られるフィールドを多様にするために使用することができる。CIEの数およびスパンを最小限にしようとする場合、これは好都合である。続く特定の実施形態のうちのいくつかでは、電極によって測定される信号は測定される電気信号例えばポテンシャルの相対的強弱度例えば振幅に対応しているが、さらなる実施形態は、被測定信号の位相を、単独または被測定信号の振幅と組み合わせて分析することもできる。被測定信号の位相は、材料分布における複素導電率例えば誘電率の虚数部における空間的変動を示している。フィールドマッピング一般に、システムは、FMCによって測定された信号に基づいて1組の予想される信号を生成する。1組の予想される信号の一例はフィールドマップである。フィールドマップは、生成されたフィールドのスカラーまたはベクター測定結果を、電極およびカテーテルがトラッキングされる体積中の場所に割り当てる。フィールドマップは、関数例えば可微分関数として表わすことができる。臓器内のFMCの絶対的な位置が不明である実施形態では、初期測定におけるFMCの位置がフィールドマップの座標フレームの原点および方向を定義することができる。一般に、フィールドは、スカラー値またはベクター値を空間内の点に例えば空間内のすべての点に関連付ける任意の測定可能な現象である。PMEは、ポテンシャル場参照位置に対するポテンシャル差、インピーダンス場すべての位置と参照位置との間のインピーダンスなどのような様々な種類のスカラー場を測定することができる。フィールドマッピング処理には、CIEによって生成されたフィールドを測定することができる少なくとも4つの非同一平面上のPMEを有するカテーテルを使用する。フィールドマッピング処理に使用することができる典型的なカテーテルは、非接触式マッピングカテーテルNoncontactmappingcatheterという表題が付された1007年12月28日出願の係属中の米国特許出願シリアル番号第12/005,975号明細書その開示内容は全体が参照により本願に組み込まれるに記載されたMEAカテーテルである。使用されるカテーテルはフィールドマッピングカテーテルFMCと呼ばれる。ここで図4を参照すると、ポテンシャル場を使用するフィールドマッピングシステムの実施形態において、図4はフィールドマッピングシステムの実現を概略的に示す。該システムは4つの電極ソース電極1、ソース電極2、ソース電極3、およびシンク電極を備えている。明瞭にするために、この概略図は提示されるフィールドマッピングシステムの二次元アナログを示している。実システムは、4つのCIEが同一平面上にないようにCIEを位置づけることになろう。該システムはさらに、多数の例えば少なくとも4つの非同一平面上のPMEを備えたフィールドマッピングカテーテルも備えている。図5A~5Cに示されるように、作動時において、FMCは当初、対象とする領域内例えば臓器内の何処かに設置される。システムは多数の電流注入電極の間に電流を流れさせる。例えば、図5Aに示される例では、システムはソース電極1SE1とシンク電極SKとの間に電流を流れさせ、図5Bではシステムはソース電極2SE2とシンク電極SKとの間に電流を流れさせ、図5Cではシステムはソース電極3SE3とシンク電極SKとの間に電流を流れさせる。図5A~5Cに示されるように、各電極対によって生成されるフィールドは電極の相対的位置に基づいて異なっている。電流注入電極によって引き起こされた電流フローに応じて、システムはFMC上の多数の測定電極それぞれにおける信号を測定する。より具体的には、システムは、各CIE対によって生成されたフィールドについて、その対の電極の個別の位置におけるポテンシャルを測定する。FMCは続いて対象とする領域内の別の位置に移動することができる。図6A~6Cに示されるように、FMC上の測定電極によって集められた信号測定結果により、トラッキング処理ユニットが、FMCの周囲の領域内の各フィールドについて記述する1組の予想される信号測定結果本明細書中では局所フィールドモデルと呼ばれるを作出することが可能となる。局所フィールドモデルは、それぞれのCIE対について、またFMCのそれぞれの位置について生成されうる。システムは、多数のモデルを組み合わせて、局所フィールドモデルによってモデル化される面積よりも大きな臓器面積について1組の予想される信号測定結果を提供する、組み合わせフィールドモデルを生成する。局所フィールドモデルを作出する処理過程は本明細書中により詳細に記載されている。局所フィールドモデルは外部トラッキングシステムからの情報が存在しない状態で生成される。様々な位置のFMCの相対的配置状態は、様々な位置のFMC上の測定電極によって集められた信号測定結果に基づいて判定することができる。より具体的には、各フィールドの構造により、FMCの相対的配置状態の判定が可能となる。図7Aに示されるように、FMCが臓器内の新しい位置へ移されると、FMC上のPMEは新しい1組の信号例えば新しい1組のポテンシャルを測定する。新しい位置で新たに測定された1組の信号に基づいて、図7Bに示されるように、第2の局所フィールドモデルが構築される。例を挙げると、ソース電極1によって生成されたフィールドが図7Aおよび7Bに示されている。さらなるフィールドが測定されることになり、かつ、さらなる局所フィールドモデルが、他の電流注入電極によって作られたフィールドから測定された信号に基づいて構築されうる。FMCの相対的位置は、それぞれの位置で生成された局所フィールドモデルに基づいて判定することができる。第2のFMCの配置状態を初期の配置状態に関して位置づけるために、システムは当初、FMCが特定の、しかし恐らくは正しくない位置を占めていると仮定する。重なり合う領域についての2つの局所フィールドモデルの予測が比較されると、配置状態の誤差は予測と予測との間の相違をもたらすことになる。例えば、図7Cに示されるように、初期の配置状態がFMCの第2の位置に対して仮定される。しかしながら、第2の位置について生成されたフィールドモデルはフィールドの前のモデルと一致せず、したがってFMCは間違った位置および方向にあると考えられる。これは、FMCが間違った位置および方向にあると考えられる場合、FMCの座標フレームに結び付けられる第2のフィールドモデルがフィールドの前のモデルとどのように一致しないかを概略的に示している。システムは、重なり合う領域内のすべてのフィールドのモデルの間の相違を最小限にすることにより、配置状態2におけるFMCの並進および方向付けを判定することができる。例えば、図7Dに示されるように、システムは2つのモデルを位置合わせするために必要な並進および方向付けを判定する。概略的には、これは、正確な第2の配置状態がFMCについて選択されたときの2つのフィールドモデルの間の完全な一致を示している。図8に示されるように、システムは、組み合わせフィールドモデルを生成するために多数のモデルを組み合わせ処理することにより、フィールドのモデル化部分に基づいた例えば、多数の局所フィールドモデルに基づいた組み合わせフィールドモデルを生成する。システムは、それぞれの位置における被測定信号およびそれぞれの位置における測定されたFMCの相対的位置に基づいて、多数のモデルを組み合わせ処理する。より具体的には、フィールドマッピングカテーテルが対象とする臓器の内側で転々と動かされると同時に、生成されたフィールドが絶えず測定されるまたは、あらかじめ定められた時間間隔もしくはユーザが選択した時間に基づいてフィールドが測定される。信号測定結果を集めて上述のフィールドモデルを位置合わせする処理過程が、いくつかの測定位置において繰り返される。図8に示されるように、多数の位置からの測定結果を組み合わせ処理して対象とする臓器内のフィールドのより大きな部分のモデルを生成することができる。多数の位置で測定された信号は、対象とする体積全体についてのフィールド記述を提供するために組み合わせ処理することが可能な、1組の測定結果および相対的配置状態を生じる。多数の位置におけるFMC測定結果は、対象とする全領域にわたって各CIE対のフィールドマップを作出するために組み合わせ処理される。この大域的フィールドマップは、個別電極または電極集合物のトラッキングのために使用される。大域的フィールドマップを生成する1つの方法は、最も近いFMC測定結果によって生成された局所フィールドを使用して、所与の位置におけるポテンシャルを予測することである。この手法は個々の局所フィールドモデルをすべて位置合わせして組み合わせる。第2の方法は、所与の位置における各局所フィールドモデルへの信頼度に応じて重み付け平均化することによって、局所フィールドモデルを混成する。第3の手法は、FMC電極の測定結果および位置をすべて同時に、または順次使用して、単一のフィールドモデルを生成することである。より多くのデータが収集されるにつれて、新たなデータを使用してフィールドマップの精度を改善することができる。相対的なFMC配置状態を見出すために使用される最適化は、そのエリアのポテンシャルを予測する測定結果の数および質に関する知見を組み入れることができる。フィールドマップは、それぞれの新しい測定結果が利用可能になるにつれて構築され、更新され、かつより正確になることができる。フィールドマップが十分に正確であるとみなされたとき、新しいFMC測定結果の配置状態またはFMCカテーテルとは別個である別のカテーテル上の別の測定電極の配置状態を、新しい測定結果を先行測定結果の部分集合ではなく大域的フィールドマップと比較することにより、判定することができる。局所フィールドモデルFMC付近におけるフィールドの再構築の典型的な方法を支配する物理法則は、簡潔には以下に要約される。均質な媒質の領域内の各点における電荷密度がゼロである場合、ポテンシャル場は式11に示されるようなラプラス方程式を満たす。ある体積に関してラプラス方程式を満たすフィールドは、その体積を包囲する表面上のポテンシャルによって完全に判定される。さらに、ラプラス方程式は線形であり、したがって、その体積内の任意の点のポテンシャルは、表面ポテンシャルの線形一次結合重み付き積分である。表面ポテンシャルは一般に、個別の要素の有限集合を使用して、各要素が表面の小領域上のポテンシャルを表わすように近似されうる。この近似を使用して、体積中の任意の点のポテンシャルは、これらの表面ポテンシャルの加重和になる。したがって、体積中の点の任意の集合のポテンシャルは、式22に示されるように、表面ポテンシャルを用いた行列の乗算によって表わすことができる。式22は、1組の体積ポテンシャルφvが、有限集合の表面ポテンシャルφsの線形一次結合としてそれぞれ計算されることを述べている。行列Aの要素は、有限要素法、差分法、境界要素法などのような様々な方法によって判定することができる。行列Aは、表面要素、およびポテンシャルが計算されることになっている体積の位置に依存する。図10は、包囲された体積についてのフィールドマップを生成する方法のフローチャートを示す。ステップ1002では、システムはフィールドマッピングカテーテルを使用してフィールドマッピング点におけるフィールド測定結果を収集する。例えば、上述のように、FMCは臓器内の異なる配置状態に移動させることが可能であり、信号はその異なる配置状態のそれぞれにおいて測定されうる。特定の配置状態および関連する一連の信号測定結果について、ステップ1004においてシステムはFMCを取り囲む体積および包囲表面を定義する。FMCを取り囲む典型的な体積および包囲表面は、例えば図9に示されている。ステップ1006では、システムは、所与の体積ポテンシャルとしてのFMC電極測定結果を用いて表面ポテンシャルについて式22を解くことにより、表面ポテンシャル例えば、表面Sにおけるポテンシャル分布Vsを、したがってすべての包囲体積ポテンシャルを、推定する。推定表面ポテンシャルの決定は、逆ラプラス問題を解くことを含みうる。したがって、FMC電極の位置および包囲表面は、行列Aにおける値を見出すために使用され、測定された電極ポテンシャルは体積ポテンシャルφvについて使用される。正確に表面ポテンシャルを表わすために、φsにおける表面要素の数は、φvにおけるFMC電極測定結果の数を大きく上回る傾向がある。その結果、問題は劣決定であり、この問題が無限の数の解を有することが示唆される。唯一の解は、式33に示されるように、表面ポテンシャルを制約する項を備えた最小二乗問題を解くことにより見出されうる。この最小化には2つの項がある。第1項は式22を満たす際の二乗された近似誤差を表わし、これは理想的には予想される測定誤差に匹敵するはずである。第2項は表面ポテンシャルの線形関数のエネルギーを表わし、正則化項と呼ばれる。式33の中の行列Lが対角行列である場合、正則化項は二乗された表面ポテンシャルの加重和を表わし、したがって、最小化は近似誤差を解エネルギーsolutionenergyと釣り合わせる。別の選択は、Lφsが表面ポテンシャルの重み付き勾配を表わすように、行列Lを使用することである。その場合、最小化は、近似誤差を表面全域にわたるポテンシャルの変動と釣り合わせる。いずれの場合も、正則化係数αが2つの誤差項の間の釣り合いを制御する。後者の正則化スキームは、一連の異なる正則化係数αについて滑らかであるが正確な解を与えることが見出されている。正則化係数0.01が一般に有効である。式33の使用の例に加えて、行列計算に関するさらなる詳細は、カテーテルの移動と複数心拍の統合を含む非接触式心臓マッピングNONCONTACTCARDIACMAPPINGINCLUDINGMOVINGCATHETERANDMULTIBEATINTEGRATIONという表題が付された2006年6月13日出願の米国特許出願シリアル番号第11/451,898号明細書その内容は参照により本願に組み込まれるに記載されている。ステップ1008では、システムは、フィールドマップ関数Aを、表面分布Vsから表面Sによって包囲された体積内部の任意の点への前進演算子forwardoperatorとして定義する。より具体的には、式33を使用して表面ポテンシャルを計算した後、所与の位置について式22の適用により体積中の任意の点におけるポテンシャルを計算することが可能である行列Aは、計算されている点に依存する。表面ポテンシャルを推定し、次いで体積ポテンシャルを計算するこの処理過程は、各々の生成されたフィールドについて繰り返される。この方法は、包囲された体積全体について正確なフィールドマップを生成する。当然のことであるが、異なる種類のスカラー場またはベクトル場のフィールドマップを生成するために同様の方法を使用することができる。同じ逆手法を使用してインピーダンス場が生成されて、補間を伴わずに正確かつ微分可能なインピーダンスフィールドマップを達成することが可能である。体積内部に電流を注入する電極が存在する場合、例えばフィールドマッピングカテーテルが電流注入に関与する場合、同様の逆方法が使用されうる、すなわち:ラプラス方程式を使用する代わりに、ポテンシャル場のより一般的な表現であるポアソンの方程式が使用される。逆ポアソン問題の解決およびフィールドマップの生成のために同様のツールが使用されうる。FMC配置状態の位置合わせ上述のように、多数の位置におけるFMCの測定結果局所フィールドマップは対象領域全体にわたるフィールドマップを作出するために組み合わせ処理される。この大域的フィールドマップは個別電極または電極集合物のトラッキングのために使用される。大域的フィールドマップを生成するために、システムは、様々な信号測定結果についてFMCの相対的配置状態を決定し、決定された相対的配置状態を使用して多数の個々の局所フィールドモデルを組み合わせ処理する。より具体的には、FMCの相対的配置状態を決定するために、システムは、既存のフィールドマップに関する新しいFMC測定結果の回転および並進を見出すために最適化問題を解く。φirは、フィールドマップの座標系の位置rにおけるi番目のフィールドの既存のモデルであると仮定する。FMCを用いた新しい測定結果は、FMCの周りの領域の点の離散集合においてフィールドの推定を提示し、これらの推定はi番目のフィールドおよびj番目の点についてΨijと表示される。これらのフィールド推定値の位置は、既存のフィールドマップではなくFMC自体に関連して特定され、かつそれらはρjと表示される。フィールドマップの座標系中の対応する点は、FMCの回転θおよび並進tに依存し、rjθ,tと表示される。したがって、新しい測定結果についてのフィールド推定値Ψijは、方向付けθおよび並進tが正確に選ばれたとき、フィールドマップ値φirjθ,tと一致する。本発明者らは、以下に式4において示されるように二乗誤差の和を最小化することにより、これらのパラメータの値を求めることができる。二乗誤差の和は、FMC付近の点の離散集合に関するフィールド予測の差というペナルティを課す。これは、重みwijによってi番目のフィールドのj番目の点における誤差に対するペナルティに重みを加える。これらの重みは、測定誤差、モデル化誤差、および有効な重なり合う領域についての演繹的および帰納的な知見を組み入れる。例えば、モデル化誤差はPMEからの距離の影響を受けやすく、したがって、重みは、FMCの中の最も近い電極への距離に反比例する項を組み入れる場合がある。任意の標準的な非線形最適化技術を使用して、最適パラメータについて式4を解くことができる。1組の測定結果の相対的配置状態を決定するための別例の方法は、測定結果をすべて包含する体積中のフィールドを予測する共通フィールドモデルを作出することである。例えば、共通フィールドは有限要素法を使用してモデル化することができる。その後、それぞれのFMC配置状態の回転および並進を見出すためにモデルと測定結果との間の誤差が最小化される。この場合、以下に式5に示されるように、i番目のフィールドのモデルφiは、想定されるFMC電極位置および測定されるポテンシャルの全てに依存する。ここで、新しい下付き添字kが、それぞれの別個のFMCの測定結果および配置状態にインデックス付けするために導入された。式5は、配置状態rにおけるフィールドモデルが全てのFMC電極位置および全ての測定されるポテンシャルに依存することを示している。i番目のフィールドのj番目の電極のk番目のFMC測定結果がΨijkと表示される場合、またk番目の測定結果についてのFMC電極位置がフィールドモデルの座標系においてrjθk、tkと表示される場合、測定結果の配置状態は、以下に式6に示されるように二乗誤差の和を最小化することにより見出すことができる。この最小化は、新たな測定結果、ならびに全ての配置状態および測定結果へのモデルの依存性を除いて、式4に類似している。留意すべきことは、フィールドモデルの全面的な並進および回転が任意であることである。これは、最初のFMC測定結果の配置状態パラメータであるθ0およびt0を最小化から除外することにより、式7において解消される。上記パラメータは一定であると仮定され、かつフィールドモデルの座標系を定義する。やはり留意すべきことは、式8は式4のように重みを備えるように修正可能であること、また、重みはフィールド、電極、および測定結果にわたって変化しうることである。大域的フィールドマップの生成システムは、局所フィールドマップを生成するために様々な方法を使用することができる。局所フィールドモデルまたは大域的フィールドマップのいずれかを生成する典型的な1つの方法は、必要なトラッキングシステムの精度に適合する解像度を備えた3Dグリッドを生成し、次に、測定値に補間技術を適用することである。例えば、グリッド解像度は0.2mmであってよい。三次補間法のような補間アルゴリズムが、グリッド上に測定値を補間するために使用されうる。フィールドモデルを生成する代替法は、個々の連続したFMC配置状態に由来する局所フィールドモデルをマージして、対象とする体積全体にわたって広げられたグリッド上で絶えず改善する大域的フィールドマップとする。局所フィールドモデルはそれぞれ、対象とする領域上のグリッドに関して配向させることが可能であり、該局所体積内に含まれるグリッド点上にフィールドの予測を提供することになる。グリッド点上の既存の大域的フィールドマップの値はそれらの点に関連した重みを有し、各点でフィールドマップに付された信頼度をほぼ表わしている。同様に、局所体積予測値も対応する重みを有することになる。これらの重みを使用して、例えば以下に式9に示されるような推定値の単純な加重平均を使用して、既存のフィールドマップと新しい局所モデルとを各グリッド点で組み合わせ処理することができる。式9では、φrはグリッド点rのフィールドマップであり、φlocalrは新しいFMC測定結果に基づいた同一の点のフィールドの新しい局所推定値であり、wrはrにおける既存のフィールドマップに関連した重みであり、wlocalrはその点における新しい局所推定値に関連した重みである。フィールドマップφrは既存値および新しい値の加重平均に置き換えられる。重みwrは、新しい情報を反映するために更新もされなければならない。重みを更新する1つの方法は、式10に示されるように新しい重みおよび古い重みを単純に加算することである。この方法における重みは、各点におけるフィールド推定値の誤差分散の逆数を表わすために得ることができる。局所フィールドモデルについては、誤差分散の逆数は局所体積全体の局所モデル化誤差および期待誤差の傾向を使用して推定可能であり、その結果、誤差は、PME電極の近くで、また測定されるポテンシャルが局所モデルと厳密に一致するときに、低く見なされるようになっている。フィールドマップのグリッド点における誤差分散の逆数は、ゼロに初期化することができるこれは無限大の初期誤差を仮定する。留意すべきことは、フィールドモデルおよび重みを更新するこの処理過程が、各フィールド各CIE構成について繰り返されなければならないことである。トラッキング対象とする領域を表わしている1組の予想される信号測定結果例えばフィールドマップが構築されてしまえば、該フィールドマップは、その領域内の電極およびカテーテルをトラッキングするために使用されうる。トラッキングされる電極は、FMCカテーテル上のポテンシャル測定電極、または異なるカテーテル上の他のポテンシャル測定電極のうち少なくともいずれかであってよい。フィールドマップを使用すると、多数の電極1つのカテーテル上または多数の異なるカテーテル上のものが同時にトラッキングされうる。PMEのトラッキングは、以下により詳細に記載されるが、PME測定結果を予想された信号測定結果例えばフィールドマップによって予測された測定結果と比較し、次いで最もよく一致するPME位置を選択することにより、遂行される。カテーテルのトラッキングは、同じく以下により詳細に記載されるが、PME位置が強制的に該PMEの存在するカテーテルの予想される外形に合わされることを除いて同様に遂行されるか、または別例として、予想される外形の制約からの乖離についてオプティマイザにペナルティが課せられる。PMEおよびカテーテルのトラッキングは、心臓周期および呼吸周期に伴うフィールド測定結果の変動により劣化しうる。これらの変動例えば心臓周期および呼吸周期による変動を補償する方法も下記に記載される。PMEのトラッキングPMEのトラッキングは、CIE対の活性化の結果としてPMEによって収集された測定結果を、所与の位置のフィールドマップ中の予想された測定結果と比較する、最適化問題を解くことにより実施される。電極は、フィールドマップ中の予想されるフィールドと被測定フィールドとの間の誤差を何らかの方法で最小限にする位置を割り当てられる。下記は、トラッキングされるPMEの位置を決定する1つの典型的な方法について記載する。しかしながら、他の方法も可能である。図11は、フィールドマップ例えば本明細書中に記載された方法のうち1つ以上を使用して生成されたフィールドマップを使用してPMEの配置状態を決定する処理過程の典型的なフローチャートを示す。ステップ1102では、システムはフィールドマップを取得する。フィールドマップは、空間における各位置にフィールド測定結果を割り当て、また本明細書中に記載された方法のうち1つ以上を使用して生成されうる。ステップ1104では、CIEは体腔内に配置されるこれらのCIEはフィールドマップを生成するために使用された同一のCIEである。ステップ1106では、システムは、フィールドマップを生成するために使用されたCIE構成の各々を使用して、CIEに電流を注入せしめる。例えば、3対のCIEの場合、3D空間における各位置r=x,y,zは、CIE対によって生成された3つの異なるフィールドに対応する3つの測定結果φ1r、φ2r、およびφ3rを割り当てられる。ステップ1108では、信号は、臓器内に配置されたカテーテル例えばトラッキングされるカテーテル上のPMEにおいて測定される。3対のCIEの例では、3つの被測定ポテンシャルv1、v2、およびv3が、トラッキングされるPMEから各CIE対につき1つ得られる。被測定信号およびフィールドマップに基づいて、ステップ1110では、システムは、被測定信号をフィールドマップ中の予想された信号の値と比較する最適化問題を解くことにより、PMEそれぞれの配置状態を決定する。従ってPMEには、式11に示されるような二乗測定誤差の和を最小限にする位置を割り当てることができる。式11は非線形最適化問題であり、該問題はニュートンラプソン法もしくはレーベンバーグマルクワルト法のような反復法またはネルダーミードシンプレックス法NelderMeadSimplexMethodのような直接探索法を使用して解くことができる。式11の最適化は、CIEの空間的構成についての何らかの事前知識または媒質の特徴についての何らかの事前知識を伴わずにPMEの位置を決定する。4対以上のCIEの場合、未知数より多くの式が得られるので、の解は過剰決定されるようになり、このことは、特定の実施形態に依存するトラッキングの精度を改善する助けとなりうる。式11における最適化は、トラッキングアルゴリズムの挙動を調節するいくつかの方法で修正することができる。重み付け係数を各フィールドにおける誤差に適用することが可能であり、これは、例えば、最も近いCIEの寄与によって解が支配されるのを防止するために使用することができる。各フィールドの誤差への最適化の感度も、二乗和を異なる累乗に引き上げられた誤差の和に置き換えることにより調節することが可能であり;例えば、誤差を4乗に引き上げることにより最適化はフィールドの中で最大の誤差に対してより高感度となる一方、それぞれの誤差の絶対値を合計することにより最適化は最も大きなフィールド誤差に対して感度が低くなる。別の選択は、二乗和の代わりに、重み付けされたメジアンまたは最大値のようなソーティングフィルタを使用することである。ソーティングフィルタの使用はさらに、最適化の感度を中心から離れた誤差に適合させる。当然のことであるが、このスキームを使用して2以上のPMEが同時にトラッキングされうる。そうするためには、トラッキングされている電極それぞれから信号が取得され、トラッキングされている電極それぞれについて最適化問題が解かれる。そのような電極が異なるカテーテル上に搭載される場合、多数のカテーテルを同時にトラッキングすることが可能である。CIEによって注入された電流の結果としてPMEで収集される測定結果は、一般に、複素導電率、またはアドミティビティadmittivity、媒質の分布によって影響される。留意すべきことは、式11における最適化は、実数値または複素数値のいずれの測定結果にも有効であることである。その結果、振幅および位相の両方がトラッキングの目的で使用されうる。複素導電率の虚部の使用は、誘電率の差異が導電率の差異のそれを上回る材料分布においては特に重要である。カテーテルのトラッキングカテーテル上の個々のPMEをトラッキングすることにより、該カテーテルの位置および形状を決定することができる。さらに、多数のPMEからの測定結果がカテーテルのトラッキングに使用されるので、トラッキング精度は単一のPMEで可能なものよりも改善されうる。PMEは下記に記載されるようないくつかの方法でカテーテルによる制約を受ける可能性がある。電極が、互いに対して移動することができないような方法で制約を受ける場合、カテーテルは剛体と考えられ、この剛体の並進および回転のみが最適化によって決定されるはずである。カテーテル配置状態は、1誤差はすべてのPMEにわたって合計されること、ならびに2PME位置はカテーテル上のPMEの配置状態を表わす1組の参照位置を並進および回転することにより決定されること、を除いて式11のように二乗誤差の和を最小化することにより見出されうる。その後、最適化は、すべてのPMEに関する誤差を最小化するカテーテルの並進および回転を見出し、このことにより、PMEが位置するカテーテルの領域の配置状態が得られる。カテーテルの形状は一定かつ既知である。個々のPMEの場合のように、式11の最適化は、各フィールドおよび各PMEからの誤差に重み付けすることにより、または、二乗誤差の和を、異なる、恐らくは非線形の誤差の組み合わせに置き換えることにより、修正可能である。電極が、該電極の間隔が変化し得ないように制約を受ける場合、逆運動学を使用して該電極の配置状態を解明することができる。逆運動学は、剛体セグメントにより接続された接合部の連鎖の接合角度の値を求める。前述同様に、すべてのフィールドおよびすべてのPMEに関する誤差のいくつかの組み合わせは、PME位置を見出すために最小化されうるが、最適化の各ステップでは、PMEの位置は、セグメントの長さを維持するために制約を受ける。最適化は各PMEの配置状態を見出し、カテーテルのPMEが位置する領域の形状および配置状態を提示する。運動モデルは、カテーテルが各PME対の間の直線状セグメントを形成すると仮定しているが、カテーテルのより現実的な形状を見出すために補間方法が適用されてもよい。式11におけるPMEトラッキング問題には、不正確なカテーテル形状についてペナルティが増加される可能性がある。例えば、第2の誤差項が、予想された電極間隔と予測された間隔との間の差を定量化する式11に加えられてもよい。この第2の誤差項に適用される相対的重みを調節することにより、最適化において測定誤差と間隔誤差との間のバランスが調節されうる。別例として、PMEは可撓性ビーム上にあるとみなすことが可能であり、予測されたビーム応力またはローディングが式11の付加誤差項として使用されてもよい。これらの方法は直接的にはカテーテルの形状に帰着しないが、完全なカテーテル形状について解明するために補間方法が使用されてもよい。カテーテルをトラッキングする別の典型的な方法は、PMEそれぞれの位置を解明し、次いで該位置をカテーテルのモデル上にフィッティングすることである。例えば、カテーテルが剛体であるとされる場合、該剛体上のPMEと最適化されたPME位置との間の距離を最小化する、カテーテルの並進および回転が見出されうる。別例として、運動学的連鎖の形状は、接合部と最適化されたPME位置との間の距離が最小化されるように、見出すことができる。心臓の動きおよび呼吸運動心臓の収縮および呼吸は、フィールドが生成されている媒質を変化させることにより、生成されるフィールドを変化させる。換言すれば、実際のフィールドは時間とともに変化している。この問題を扱ういくつかの方法がある。1つの手法は、心臓周期および呼吸周期による測定結果の変動を縮小するために、測定されたポテンシャルに低域フィルタを適用することである。例えば、呼吸周期および心臓周期の基本周波数を下回る信号のみを通すフィルタは、該信号の影響を取り除くであろう。第2の手法は、心臓周期および呼吸周期の様々な位相について個別のフィールドマップを生成することであり、これは位相ゲーティングと呼ばれる。この場合、PMEは、現時点の心臓または呼吸のうち少なくともいずれか一方の周期位相に対応するフィールドマップにおける該PMEの位置を最適化することによりトラッキングされる。周期位相は、CIEが存在するカテーテルのような静止状態のカテーテル上、またはECGのような皮膚パッチ上のうち少なくともいずれかのPMEに由来する測定結果を使用して検知される。これらの静止状態の測定結果における変動は、心臓周期および呼吸周期に起因する。現時点の静止状態のPMEの測定結果を各位相に対応する過去の測定結果と比較することによって、現時点の位相が決定されうる。各位相のテンプレートまたは典型が、例えばk平均法クラスタリングのような様々なクラスタリング方法によって採取されうる。第3の手法は、心臓周期および呼吸周期によるフィールド変動値についてのデータを標準化することである。フィールド変動値の本質的部分は加法的であり、対象とする領域のすべての測定結果に共通である。静止状態のカテーテル例えばCIEが存在するカテーテル上の1組のPMEからの測定結果を使用して上記加法的成分を合成し、次に、測定されたポテンシャルから該成分を差し引くことが可能である。その結果、加法的な位相変動値は測定結果から取り除かれる。加法的な位相依存的フィールド変動値は以下のように合成することができる。FMCが静止状態にある場合、その測定結果の変動は、大部分は心臓周期および呼吸周期に起因する。対象とする領域における静止状態のFMCを用いて、該FMC上の電極全体の平均の測定結果FMCの共通モードが計算され、次いでそこから時間平均が差し引かれる。得られる信号は、対象とする領域におけるFMC測定結果の予想される位相依存的フィールド変動値を表わす。この変動値は、静止状態のカテーテル上のPME測定結果の一次結合として近似的に合成することができる。時間的平均は個々の静止状態のPME測定結果から差し引かれ、その結果は、個々の静止状態のPMEによって検知された位相依存的フィールド変動値を表わす。PME測定結果の一次結合は、PMEの位相依存的フィールド変動値の組み合わせが、FMCによって測定された位相依存的フィールド変動値に最もよく一致するように選択される。静止状態PMEの測定結果の所望の一次結合を決定するための1つの具体的方法を下記に述べる。式12に示されるように、線形最小二乗問題が解かれて、静止状態PMEの測定結果に適用されるべき重み付けであってその和がFMCについて予想される位相依存的フィールド変動値に最も良く近似するようになっている重み付けを見出すことができる。上記式中、φCMはFMC電極共通モード全体の平均であり;E{}は時間的平均であり;φS1は第1の静止状態PMEの測定結果であり;αは個々の静止状態PMEの測定結果に適用される一連の重みである。この一次方程式は、最小二乗法を使用して重みαについて解かれ、得られる重みは加法的な位相変動成分を合成するために使用される。上記手順は各フィールドについて反復されなければならない。加法的な位相依存的フィールド変動値を合成するために静止状態PMEの測定結果に適用される一連の重みについて解くための、いくつかの関連する方法が存在する。1つの静止したFMCの配置状態における測定結果を使用して解くだけではなく、式12の対応する測定結果を垂直に連結すること、および単一組の重みについて解くことにより、多数の静止したFMCの配置状態について最適化する重みが見出されている。さらに、重みについて線形最小二乗問題を解くのではなく、より一般的な最適化手法が、重みについて解くために使用されてもよい。例えば、標準的な最適化技法を使用して、非負であるかまたは合計して1となる重みを見出すことができる。位相依存的フィールド変動値についての加法的な補正は、該フィールドにおける全体的なオフセットを補償するにすぎないが、心臓周期および呼吸周期に起因する各フィールドにおけるより高次の変動を補償することが可能である。例えば、位相依存的スケーリング項が使用されて心臓周期および呼吸周期を伴うフィールドの強さの変化を補償することができる。そのようなスケーリング項は、1組の静止位置におけるFMC測定結果を収集し、次いで、位相依存的なフィールドの強さ変動値に最も良く近似する静止状態PMEの測定結果の組み合わせについて最適化することにより、決定されうる。FGD変位の補正上述のように、PMEは、1組の予想された信号例えばフィールドマップと、トラッキングされる電極のPME上で測定された信号との間の比較に基づいて、該フィールドマップを得るため、およびPMEのトラッキングのための信号の生成に使用されたCIEが同じであるかつ同じ位置にある場合に、トラッキングされる。トラッキングされる電極の配置状態を正確に決定するために、CIEは、フィールドマップが生成されたときにCIEがあったのと同じ位置に維持されるべきである。しかしながら、フィールドマッピングまたはカテーテルトラッキングの間に、FGDが意図せずして変位に至る場合がある。例えば、いくつかのCIEが冠状静脈洞内のカテーテル上に存在する場合、右心房の中を移動しているカテーテルが冠状静脈洞カテーテルと接触して該カテーテルを変位させる可能性がある。FGDを担持しているカテーテルも、患者の呼吸またはその他の患者の動きにより変位せしめられる可能性もある。この問題を克服する1つの手法は、FGD担持カテーテルが安定に配置されるように維持するデバイスまたは方法を使用することである。これは、数多くの固定スキーム、例えば足場形成またはバルーン固定具のうち任意のものを使用することにより遂行可能である。別の手法は、そのような変位を検知して、ユーザが該変位を補正するのを助けることができるサブシステムである。これは、下記に述べるようないくつかの方法で遂行可能である。FGD変位の補正は、FGDと、安定な配置状態にあることが分かっている1つ以上のPMEとの間の相対的変位の検出を伴う。皮膚のPMEまたは安定な心臓内PMEを、この目的で安定な測定結果を収集するために使用することができる。特に、標準的なECGリード線PMEであるは、先述の多重方式を使用する、心臓の電気的活動の測定およびトラッキング信号のモニタリングの二重目的に使用することができる。さらに、さらなる皮膚のPMEを、変位補正サブシステムの精度を高めるために使用することができる。初期配置状態のFGDとともに、安定なPMEを使用して、生成されたフィールドのベースラインの測定結果を形成することができる例えば、システムは、電流注入電極の間に電流を流れさせて、1つ以上の安全な位置に配置された測定電極において信号を測定することができる。その後、安定なPMEからの測定結果例えば電流注入電極からの電流フローに応じてPMEで測定された信号がモニタリングされ、FDGの変位に起因する変化を検知するためにベースラインの測定結果と比較される。ベースラインの測定結果と現時点の測定結果との間の誤差は、L2ノルムのような距離メトリックを使用して定量可能であり、次いで変位は、誤差メトリックを閾値と比較することにより検知されうる。誤差メトリックが予め設定された閾値を越えると、臨床医はFGDが変位したとの警報を受ける。臨床医に警報を出すことに加えて、誤差メトリックを使用してカテーテルを初期配置状態へ誘導することもできる。臨床医が変位したFGDを移動させるにつれて、誤差メトリックの値が表示かつ更新される。誤差メトリックが予め設定された閾値を下回るまで低下したとき、FGDが初期配置状態へ戻ったとの表示が提示される。さらに、安定なPMEによって収集された信号を使用して、3D空間におけるFGDを近似的にトラッキングすることによりカテーテルを初期配置状態へ誘導することができる。FGDのトラッキングは数多くの方法で遂行可能であり、該方法のうちのいくつかは以下に概説されている。PMEのトラッキングの場合のように、FGDのトラッキングは生成されたフィールドのモデルフィールドマップの同等物を必要とする。FGDによって生成されたフィールドは、安定なPMEの周辺においてモデル化される。PME測定結果は、生成されたフィールドの変位、およびしたがってFGDの変位を決定するために、このフィールドモデルにおいてトラッキングされうる。フィールドモデルの不正確さは検知される変位に歪みを生じることになるが、それでもなお臨床医に、またはトラッキングアルゴリズムに、有益情報を提供することができる。例えば、三次元の多項式モデルは、安定なPMEのおよその位置が既知である場合に初期の測定データに適合しうる。その後、フィールドモデルがFGDとともに移動すると仮定され、したがって、フィールドモデルに対する安定なPME測定結果のいかなる変化も、FGDの移動を示している。したがって、FGDの変位は、先のセクションに記載された剛体カテーテルのトラッキング技術を使用して、フィールドモデル内の剛体としてPME測定結果をトラッキングすることにより、定量化が可能である。初期測定結果を使用して安定なPMEの周辺においてフィールドをモデル化し、次いでこのモデル内でその後のPME測定結果をトラッキングするのではなく、他の手法がFGDの変位を決定するために使用されてもよい。例えば、フィールドモデルがそれぞれの測定結果について構築され、次いで、PMEの領域内の2つのモデルの間で最もよく一致する剛体運動が決定されてもよい。別例として、初期測定結果および現在の測定結果の両方に最もよく一致する単一のフィールドモデルが構築されて、該2つの測定結果が剛体運動によって関連づけられるようになっていてもよい。他の数学的方法を使用してFGDトラッキングのためのフィールドをモデル化することもできる。例えば、多項式として各フィールドをモデル化するのではなく、各フィールドを生成するCIEが均一媒質中の電気単極子としてモデル化されてもよい。1組の安定なPME測定結果およびその近似的位置を与えられて、測定されたポテンシャルに最もよく一致する単極子の位置したがってCIEの位置および単極強度が決定されてもよい。このフィールドモデル化手法は、多項式フィールドのモデル化手法に似ているが、多項式フィールドモデルがフィールド全体の相対的変位を与えるにすぎないのに対し、各フィールドモデルがCIEの位置を定義するという利点を有している。前述の通り、フィールドモデルの不正確さはトラッキングされるFGDの位置を歪めて伝えることにはなるが、それでもトラッキングされる配置状態は臨床医に有益な情報を提供することができる。安定なPME位置は未知であるが初期のCIE位置が既知である場合、例えば、PMEトラッキングのために構築されたフィールドマップに基づいて、電気単極子モデルが使用されて安定なPME測定結果の位置を決定することが可能であり、またその後の安定なPME測定結果を使用してCIEの変位を追跡することが可能である。このように、PMEトラッキングおよびFGDトラッキングの両方に必要な空間的情報はすべて、FMCの形状および利用可能なPMEから収集された測定結果から、導き出すことが可能である。同じCIEのうちの一部によって異なるフィールドが生成される場合、または同じFGD上の異なるCIEが使用される場合、この情報を使用してFGDトラッキングを制約することができる。例えば、各フィールドが同じFGD上の異なるCIEによって生成される場合、および各CIEが上述のような電気単極子としてモデル化される場合、単極子の位置を見出すために使用される最適化は、単極子が共通のFGD上の既知の電極間隔に従うように、制約されうる。これにより、より現実的なFGD形状が生じることになり、FGDトラッキングをより強健にすることができる。他のカテーテル形状の制約、例えば剛体カテーテルの形状を、CIEおよびFGDトラッキングを改善するために使用することもできる。心臓および呼吸の動きはFGDを固定PMEに対して移動させることになり、さらにPME測定結果を歪めて伝えることになる。この位相依存的な測定結果の変動は、トラッキングされるPME測定結果を補償するために先のセクションに記載された方法を使用して、補償可能である。実験結果フィールドマッピング、電極のトラッキング、およびFGDのトラッキングは、9リットルの生理食塩水タンク内で収集された測定結果を使用して生体外exvivoで実証された。以下に報告されるフィールドマッピングおよび電極トラッキングの結果は、FGDとして2つの市販の10極カテーテル、FMCとして米国特許出願第12/005,975号明細書に記載されているような多電極アレイカテーテル、およびトラッキングされるカテーテルとして市販の10極カテーテル、を使用して収集された。図12は、実験結果の表を示す。この表は、局所モデルの二次元スライスの等高線プロットおよび大域的フィールドマップを備え、新しい測定結果は位置合わせされて1つのフィールドについて既存のフィールドマップと組み合わされている。図12に示された実験結果では、FMCは生理食塩水中を手動で移動せしめられ、8つのフィールド内で収集されたFMC測定結果が、式4、9、および10に上述された方法を使用して大域的フィールドマップを構築するために使用された。局所モデルの8つのフィールドのうち1つの二次元スライスの等高線プロットおよび大域的フィールドマップが図12において使用されて、各々が連続的なFMC測定結果を用いてどのように生成されるかを示している。各行は、新しい局所モデル、既存の大域的フィールドマップ、および新しいFMC測定結果について更新されたフィールドマップを示す。第1列では、FMC電極は新しい測定結果から生成された局所モデル上に重ねられて示されている。第3列では、位置合わせ後のFMC電極の配置状態が更新後の新しい大域的フィールドマップ上に重ねられて示されている。新しい局所モデルはそれぞれ、FMC周辺領域の大域的フィールドマップをわずかに修正かつ拡張している。図12に示されるように構築されたフィールドマップは、式11に記載されたトラッキング法を用いて生理食塩水タンク中のPMEから収集されたポテンシャル測定結果を使用して市販の10極カテーテル上のPMEをトラッキングするために使用された。トラッキングされるPMEの三次元的な位置は、4つの異なるカテーテル配置状態について図13において2つの視点から示されている。明瞭にするために、PMEのうちの5個についてのみトラッキングされた位置がプロットされ、該位置が10極カテーテルの形状を示すために線で接続されている。トラッキングされたPMEの間の物理的な間隔は9mmであり、したがって、カテーテルのトラッキングされた区域の全長は36mmである。その他の実施形態本明細書中に記載された方法およびシステムは、特定のハードウェア構成またはソフトウェア構成に限定されるものではなく、多くのコンピュータ使用環境または処理環境に適用可能性を見出すことができる。該方法およびシステムは、ハードウェア、またはハードウェアとソフトウェアとの組み合わせにおいて実装されてもよいし、市販のモジュールアプリケーションおよびデバイスから実装されてもよい。本明細書中に記載されたシステムおよび方法の実装が少なくとも部分的にマイクロプロセッサの使用に基づく場合には、該方法およびシステムは1つ以上のコンピュータプログラム内に実装可能であり、ここでコンピュータプログラムは1つ以上のプロセッサ実行命令を含むものと理解されうる。コンピュータプログラムは1または複数のプログラマブルプロセッサ上で実行可能であり、プロセッサによって読取り可能な1つ以上の記憶メディア揮発性および不揮発性のメモリエレメントかつ/またはストレージエレメントを含む、1つ以上の入力デバイス、または1つ以上の出力デバイスのうち少なくともいずれかに格納することができる。したがって、プロセッサは、入力データを得るために1つ以上の入力デバイスにアクセスすることが可能であり、出力データを通信するために1つ以上の出力デバイスにアクセスすることが可能である。入力デバイスまたは出力デバイスのうち少なくともいずれか一方には、下記すなわち:ランダムアクセスメモリRAM、独立ディスク冗長アレイRAID、フロッピー登録商標ドライブ、CD、DVD、磁気ディスク、内部ハードドライブ、外部ハードドライブ、メモリスティック、または本明細書中に提供されるようなプロセッサによりアクセス可能な他の記憶デバイス、のうち1つ以上を挙げることが可能であるが、そのような前述の例は網羅的なものではなく、また例証のためであって限定するものではない。コンピュータプログラムは、コンピュータシステムと通信するための1つ以上のハイレベル手続き型言語またはオブジェクト指向プログラミング言語を使用して実装可能であるが、望ましい場合には、プログラムはアセンブリ言語または機械言語で実装されてもよい。言語はコンパイラ型であってもインタープリタ型であってもよい。プロセッサと一体化するデバイスまたはコンピュータシステムには、例えば、パーソナルコンピュータ、ワークステーション例えばサン、HP、携帯情報端末PDA、携帯電話のようなハンドヘルド装置、ラップトップ、ハンドヘルド、または本明細書中で提示されるように作動可能なプロセッサと一体化することができる別のデバイス、が挙げられる。従って、本明細書中に提供されるデバイスは網羅的なものではなく、限定ではなく例証のために提示されている。マイクロプロセッサamicroprocessorおよびプロセッサaprocessor、または該マイクロプロセッサthemicroprocessorおよび該プロセッサtheprocessorに言及する場合、スタンドアロン環境または分散環境で通信可能であり、よって有線または無線通信を介して他のプロセッサと通信するように構成可能な1または複数のマイクロプロセッサを含むものと理解することが可能であり、そのような1または複数のプロセッサは、類似または異なるデバイスでありうる1つ以上のプロセッサ制御式デバイス上で作動するように構成されうる。さらに、メモリに言及する場合、別段の定めがない限り、1つ以上のプロセッサ読取り可能かつアクセス可能なメモリエレメントまたはメモリコンポーネントのうち少なくともいずれかであって、プロセッサ制御式デバイスの内部にあるもの、プロセッサ制御式デバイスの外部にあるもの、および様々な通信プロトコルを使用して有線または無線ネットワークを介してアクセス可能なものを含むことが可能であり、また、別段の定めがない限り、外部および内部のメモリデバイスの組み合わせであって、そのようなメモリが用途に基づいて隣接かつ/または分割状態であるような組み合わせ、を含むように配置構成されることもできる。従って、データベースに言及する場合、そのような言及が市販のデータベース製品例えばSQL、Informix登録商標、Oracle登録商標およびさらには独自仕様のデータベースをも含みうる、また、メモリを関連づけるための他の構造物であって例えばリンク、キュー、グラフ、ツリーなどそのような構造物は限定のためではなく例示のために提示されているも含みうる、1つ以上のメモリアソシエーションを含むものとして了解されうる。従って、他の実施形態は特許請求の範囲の範囲内にある。"