"圧縮のための画像データを符号化する方法であって、画像データのブロックに適用された重ね合わせ変換を使用して画像データを処理することであって、該処理することは、部分的に以下の重ね合わせ変換を使用する、処理することと、第1の信号パスから第4の信号パスについて演算を行うことによって実行される4点ポストフィルタを使用して、ブロック境界をまたがった変換係数の4点のセットを処理することを含み、該演算は少なくとも、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の値だけ増加させられ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの値だけ増加させられる演算の第1のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の2分の1だけ減らされ、かつ第3の信号パスの値が第2の信号パスの値の2分の1だけ減らされる演算の第2のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の2分の1だけ増加させられ、かつ第3の信号パスの値が第2の信号パスの値の2分の1だけ増加させられる演算の第3のセットと、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の32分の29だけ減らされ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの32分の29だけ減らされる演算の第4のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の16分の3だけ増加させられ、かつ第3の信号パスの値が、第2の信号パスの16分の3だけ増加させられる演算の第5のセットと、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の32の3だけ増加させられ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの32分の3だけ増加させられる演算の第6のセットとを含み、ビットストリームに重ね合わせ変換を使用した処理によって生成された係数を符号化することと、ビットストリームを出力することとを含む、方法。前記4点重ね合わせ演算子の演算は、さらに、第3の信号パスおよび第4の信号パスの間の回転演算を含み、前記回転演算は、前記第2の演算のセットと前記第3の演算のセットの間で実行されることを特徴とする、請求項1記載の方法。前記演算はエラー制御の丸めを使用して実行されることを特徴とする、請求項1記載の方法。前記4ポイント重ね合わせ演算子の演算は、さらに、少なくとも、第3の信号パスの値を、第4の信号パスの値の16分の3だけ減らす演算と、第4の信号パスの値を、第3の信号パスの値の8分の3だけ増やす演算と、第3の信号パスの値を、第4の信号パスの値の16分の3だけ減らす他の演算とを含むことを特徴とする請求項1記載の方法。圧縮ビットストリームから画像データを復号する方法であって、デコーダを使用して、圧縮ビットストリームから重ね合わせ変換係数を復号すること逆ブロック変換を使用して、重ね合わせ変換係数を処理して、画像データのブロックを再構成する処理することとを含み、逆ブロック変換を使用する前記処理は、部分的に、第1の信号パスから第4の信号パスについて演算を行うことによって実行される4点ポストフィルタを使用して、ブロック境界をまたがった変換係数の4点のセットを処理することを含み、該演算は少なくとも、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の値だけ増加させられ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの値だけ増加させられる演算の第1のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の2分の1だけ減らされ、かつ第3の信号パスの値が第2の信号パスの値の2分の1だけ減らされる演算の第2のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の2分の1だけ増加させられ、かつ第3の信号パスの値が第2の信号パスの値の2分の1だけ増加させられる演算の第3のセットと、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の32分の29だけ減らされ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの32分の29だけ減らされる演算の第4のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の16分の3だけ増加させられ、かつ第3の信号パスの値が、第2の信号パスの16分の3だけ増加させられる演算の第5のセットと、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の32の3だけ増加させられ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの32分の3だけ増加させられる演算の第6のセットとを含むことを特徴とする方法。前記演算はさらに、第3および第4の信号パスの間の回転演算をさらに含み、回転演算は、第2の演算のセットおよび第3の演算のセットの間で実行されることを特徴とする請求項5記載の方法。前記演算は、エラー制御丸めを使用して実行されることを特徴とする請求項5記載の方法。前記演算は、少なくとも、第3の信号パスの値が、第4の信号パスの値の16分の3だけ減らされる演算と、第4の信号パスの値が、第3の信号パスの値の8分の3だけ増やされる演算と、第3の信号パスの値が、第4の信号の値の16分の3だけ減らされる他の演算とを含むことを特徴とする請求項5記載の方法。前記逆ブロック変換を使用した演算は、さらに、ブロック境界をまたがった変換係数の4つのポイントのセットを、ポストフィルタの逆の演算を含む4つのポイントプリフィルタを使用して処理することを特徴とする請求項5記載の方法。圧縮ビットストリームから画像データを復号する復号デバイスであって、圧縮ビットストリームから重ね合わせ変換係数を復号し、かつ逆ブロック変換を使用して重ね合わせ変換係数を処理して画像データのブロックを再構築するよう演算するデジタル信号プロセッサを備え、該逆ブロック変換を使用して処理することは、部分的に、第1の信号パスから第4の信号パスについて演算を行うことによって実行される4点ポストフィルタを使用して、ブロック境界をまたがった変換係数の4点のセットを処理することを含み、該演算は少なくとも、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の値だけ増加させられ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの値だけ増加させられる演算の第1のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の2分の1だけ減らされ、かつ第3の信号パスの値が第2の信号パスの値の2分の1だけ減らされる演算の第2のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の2分の1だけ増加させられ、かつ第3の信号パスの値が第2の信号パスの値の2分の1だけ増加させられる演算の第3のセットと、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の32分の29だけ減らされ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの32分の29だけ減らされる演算の第4のセットと、第4の信号パスの値が第1の信号パスの値の16分の3だけ増加させられ、かつ第3の信号パスの値が、第2の信号パスの16分の3だけ増加させられる演算の第5のセットと、第1の信号パスの値が第4の信号パスの値の32の3だけ増加させられ、かつ第2の信号パスの値が第3の信号パスの32分の3だけ増加させられる演算の第6のセットとを含むことを特徴とする復号デバイス。前記演算は、第3の信号パス及び第4の信号パスの間の回転演算をさらに含み、該回転演算は、前記演算の第2のセットおよび前記演算の第3のセットとの間で実行されることを特徴とする請求項10記載の復号デバイス。本発明は、整数演算において可逆であり、効率的な損失なしデータ圧縮/伸張システムの基礎として使用され得る、効率的な重ね合わせ変換を提供する。本明細書では、整数演算において可逆であり、効率的な損失なしデータ圧縮/伸張システムの基礎として使用され得る、効率的な重ね合わせ変換の様々な実現形態について説明する。最も効率的な損失なし変換設計すなわち、変換されたデータの最小限のエントロピを伴うものは、変換行列が単位行列式であるすなわち、変換行列の行列式が±1であることを必要とすることが示され得る。以下の説明では、変換が行列乗算として表され得ると想定されるが、データの丸めなど、少数の非線形現象があり得ることが認められている。ゆえに、行列式に言及するとき、切り捨てまたは丸めの側面は考察されない。効率的な重ね合わせ変換は、本明細書で重ね合わせ演算子と呼ぶプリフィルタおよびポストフィルタを使って実現される。この実現形態は、可逆であり、しかも非常にRD効率が高い。これらの新しい重ね合わせ演算子は、用途の中でも特に、損失なし画像圧縮に使用され得る、可逆LBTの実装を可能にする。プリフィルタおよびポストフィルタは、可逆演算を使用する。さらに、前述の重ね合わせ演算子は、計算上の効率のための単純化も含む。プリおよびポストフィルタリング演算の1つの実現形態は、一連の平面回転変換および単位行列式平面スケーリング変換としてのものである。さらに、平面回転および平面せん断変形は、可逆/損失なし演算としての実装形態を持ち、結果として、可逆重ね合わせ演算子をもたらす。1つの適用例は、可逆重ね合わせ演算子の計算上効率のよい近似を使って実現される8×4の1次元重ね合わせ変換におけるものである。本発明のその他の特徴および利点は、添付の図面を参照して進められる以下の実施形態の詳細な説明を読めば明らかになるであろう。以下の説明は、重ね合わせ変換のために可逆重ね合わせ演算子を利用する、ディジタルメディア圧縮システムまたはコーデックに関するものである。例として、可逆重ね合わせ演算子を組み込んだ圧縮システムの一実施形態は、画像またはビデオ圧縮システムである。代替として、可逆重ね合わせ演算子は、他の2Dデータの圧縮システムまたはコーデックにも組み込まれ得る。可逆重ね合わせ演算子は、ディジタルメディア圧縮システムが、圧縮されるディジタルメディアデータを特定の符号化形式で符号化することを必要としない。1.符号器/復号器図4および5は、可逆重ね合わせ演算子を使用する重ね合わせ変換に基づく代表的な2次元2Dデータ符号器400および復号器500で用いられるプロセスの一般化された図である。これらの図には、2Dデータ符号器および復号器を組み込んだ圧縮システムにおけるこの可逆重ね合わせ演算子の使用および適用の一般化され、または単純化された実例が示されている。この可逆重ね合わせ演算子に基づく代替の符号器では、この代表的な符号器および復号器に示すものより多い、または少ないプロセスも2Dデータ圧縮に使用され得る。例えば、いくつかの符号器/復号器は、色変換、色形式、拡張可能符号化、損失なしの符号化、マクロブロックモードなども含み得る。圧縮システム符号器および復号器は、損失なしから損失ありまで変化する量子化パラメータに基づくものとすることのできる量子化に応じて、2Dデータの損失なしおよび/または損失あり圧縮を提供することができる。2Dデータ符号器400は、符号器に入力として提示される2Dデータ410の典型的な入力のためのよりコンパクトな表現である圧縮ビットストリーム420を生成する。例えば、2Dデータ入力は、画像、ビデオシーケンスのフレーム、または2次元を持つ他のデータとすることができる。2Dデータ符号器は、入力データを、この代表的符号器では16×16画素のサイズであるタイル状のマクロブロックに分割する430。2Dデータ符号器は、さらに、各マクロブロックを、タイル状の4×4ブロックに分割する432。順方向重ね合わせ演算子440が、ブロック間の各エッジに適用され、その後、各4×4ブロックがブロック変換450を使って変換される。このブロック変換450は、可逆のスケールなし2D変換とすることができる。代替として、離散コサイン変換または他のブロック変換も、本明細書で説明する可逆重ね合わせ演算子と共に使用され得る。この変換の後、各4×4変換ブロックのDC係数460は、類似の処理連鎖タイル状に分割、順方向重ね合わせ、次いで4×4ブロック変換を施される。結果として生じるDC変換係数およびAC変換係数は量子化され470、エントロピ符号化され480、パケット化される490。復号器は、逆のプロセスを実行する。復号器側では、変換係数ビットがそれぞれのパケットから抽出され510、そこから係数自体が復号化され520、逆量子化される530。DC係数540は、逆変換を適用することによって再生成され、DC係数の平面が、DCブロックエッジにまたがって適用される適当な平滑化演算子を使って逆に重ね合わせられる。その後、データ全体が4×4逆変換550をDC係数に適用することによって再生成され、AC係数542がビットストリームから復号化される。最後に、結果として生じる画像平面中のブロックエッジが逆重ね合わせフィルタリングされる560。これは、復元された2Dデータ出力を生成する。2.重ね合わせ演算子を使って実現される重ね合わせ変換より一般的には、符号器400図4の重ね合わせ演算子440およびブロック変換450は、図6に示すようにプリフィルタリング演算610と、それに続くブロックデータ変換620に分解され得る重ね合わせ変換600の大きなクラスの一例である。図6に、そのような分解された重ね合わせ変換の一般化された例を示す。この図示の事例では、図3に示す6×4重ね合わせ変換310が、プリフィルタ演算610段とブロック変換620段に分解される。プリフィルタリング演算610およびブロック変換620は、データ点上に均一に交互配置される。この図示の6×4重ね合わせ変換600の例では、各プリフィルタは、隣接するブロックにまたがるデータ点の長さ2の変換である。復号側では、ポストフィルタ640が、ブロック境界にまたがって、逆ブロック変換630の後に適用される。同様に、一般的なK×Nの場合では、プリフィルタは、ブロック境界に隣接する各ブロックのK-N/2データ点に適用される。反転可能にするために、プリフィルタ610およびポストフィルタ640は、相互の逆である。しかしながら、損失なし重ね合わせ変換を実現するには、この条件は不十分である。これは、ブロックコア変換620が損失なしで実現されるのみならず、さらに、プリフィルタ610およびポストフィルタ640もまた損失なし変換であることを強いる。DCTは、特に、はしご型、格子またはリフティングベースの方法を使って、損失なしで実現され得る例えば、非特許文献11および12参照。また、可逆スケールなし2次元変換についても知られている。また、1次元におけるDCTへのリフティングベースの可逆近似も知られている例えば、非特許文献13参照。効率的な可逆性は、さらに、両ステップ、すなわちプリ/ポストフィルタとブロック変換が単位行列式であることも必要とする。3.可逆重ね合わせ演算子符号器400/復号器500図4および5がそれに基づく損失なし重ね合わせ変換600のプリフィルタ610図6として使用するための効率的可逆重ね合わせ演算子は、図7に示す構造700に分解される線形位相プリフィルタとして実現され得る。また、このプリフィルタの逆すなわち、ポストフィルタ640も、異なる係数を伴うが、同じ構造を持つ。この線形位相フィルタ構造700は、その入力および出力における交差アダマールネットワーク710を含めて、複数の直交する構成要素を持つ。図示のアダマールネットワーク710中の内部矢印は、この図において否定を表す。構造700は、さらに、直交行列U1、U2、V1およびV2を含む。これらの構成要素は、格子/リフティングベースの方法を使用することによって、損失なしで実施され得る。さらに、構造700は、非ゼロのスケール係数s1からsMを持つ。この単位行列式制約条件は、を示唆する。すべてのスケール係数が±1であるとき、プリ/ポストフィルタは、その成分行列U1、U2、V1およびV2が損失なし格子/リフティングステップとして実施される損失なし変換として実現され得る。しかしながら、スケール係数がすべてが±1とは限らないとき、損失なしの実現は、以下でより詳細に論じるように対処される課題のままにとどまる。この線形位相プリフィルタ構造700を用いれば、損失なしプリ/ポストフィルタ対を実現する問題は、以下の3つのステップに還元される。1.直交行列U1、U2,V1およびV2について、フィルタFを以下の形に分解するステップ。式中、Iは単位行列であり、2.U1、U2、V1およびV2の損失なしの実現を導出するステップ。3.スケーリング行列の損失なしの実現を導出するステップ。ステップ1に関して、2点アダマール変換を定義する右辺の最初と最後の行列は、これらの段を単位行列式にするために、いくつかの項に因数1/2を組み込んでいる。残りは、それぞれがFの線形次元の半分の、2つのブロックを持つブロック対角形に再構成される。各ブロックの特異値分解またはSVDは、直交行列U1、U2、V1およびV2、ならびにそのスケールを提供する。成分行列の損失なしの実現は、ステップ2で、例えば、非特許文献11に記載されている標準リフティングベースの技法を使って導出され得る。ステップ3でのスケーリング行列の損失なしの実現は、以下のように対処される。簡単にするために、a損失なしであり、b第1の構成要素にはs0<s<1による、第2の構成要素には1/sによるスケーリングを実現する、ある2入力2出力構成要素を備えるものと仮定する他の場合は、出力信号の一方または両方の符号を反転することによって獲得され得る。言い換えると、によって与えられる入力/出力関係を持つ。式2における変換行列の行列式はs/s=1である。この行列は、図8および9に示す4リフティングステップ手順800または5リフティングステップ手順900で実現され得る。普通は、除算なしの整数実装形態を得るために、リフティングステップすべてを、xを入力とし、yを出力とし、a、bおよびrを整数とし、rを丸め誤差制御に使用されるものとする、y=a.xr>>bの形で近似する。式2によって定義される変換を、本明細書では、単位行列式スケーリング変換と呼び、スケーリング変換と略す。興味深いことに、スケーリング変換は、以下で定義するように、せん断変形演算と密接に関連している。a2-b2=1a>0,b=0という制約条件の下、せん断変形演算は単位行列を持ち、3つのリフティングステップを用いて実現され得る。したがって、である。ここで、せん断変形行列を間に挟む行列中のスケーリング係数1/2および2は、せん断変形リフティングステップに分配され、最初の行列の最後のリフティングステップは最初のせん断変形リフティングステップと組み合わされ、最後の行列の最初のリフティングステップは最初のせん断変形リフティングステップと組み合わされる。図9に示すスケーリング変換の手順900としての5ステップ実現は、式5に基づくものである。可能な場合には、式1の3グループ、すなわち、アダマールネットワーク、直交行列、およびスケーリング演算の間で逆演算を相殺することによってこの構造の単純化が可能となり得るこれらは、結果として、アダマール演算およびせん断変形演算に分解され得る。より具体的には、手順800の損失なしスケーリングの4リフティングステップ実現の実際の変換行列は、であり、式中、c2=1-s2である。他方、手順900の5リフティングステップ実現の実際の変換行列は、であり、式中、c2=1-s2である。図8に示すスケーリング手順800は図9に示すものより1つ少ないリフティングステップを持つが、後者の手順900は、前者の4つとは対照的に、3つの非自明なリフティングステップだけしか持たない。前段で述べた理由により、図9の最初または最後の自明のリフティングステップは、一定の条件例えば、U1、U2およびV1が単位行列であるときなどの下で、前の、または後の変換ステップと例えば、図7のどちらかの端のアダマールネットワーク710などとマージされ得る。スケーリング手順は、より大きい行列に容易に拡張され得る。これを図10に示す。図10では、M個のおそらく異なるスケール係数s1からsMが、スケーリング変換のカスケード1000としてM個のデータパスに適用される。これを可逆に達成するためには、一般に、M-1回の可逆スケーリング変換が必要とされる。1つの役に立つ特殊な例が、M個のスケール係数s1からsMが、s,1/sの形のM/2グループにグループ化され得る場合である。この場合には、M/2回の可逆スケーリング変換だけでよい。一例が、s1=s2=...=sM2=sおよびsM21=sM22=...=sM=1/sの場合である。好ましいグループ化のやり方は、中心軸を挟んで対象性を維持するものであり、言い換えると、各グループが、係数siおよびsM1iをスケーリングする。Mが奇数である場合、グループ化されない1つのスケール係数は1であり、軸に沿ったデータパスに対応する。プリ/ポストフィルタが信号の外側に延在する必要のある信号境界上における1つの解決法は、信号を対称的に延長し、次いで、プリ/ポストフィルタを適用するものである。これは、一般に、スケーリングのため、損失なし演算ではない。別の解決法は、境界上におけるプリ/ポストフィルタリングをスキップするものである。これら2つの解決法の間には、例えば、損失ありの画像/ビデオ圧縮に使用される場合RD性能および知覚的品質の点で目立った差異はない。次に図11を見ると、次いで、所望のRD効率のよいすなわち単位行列式の特性を持つ可逆重ね合わせ演算子が、可逆単位行列式アダマールネットワーク710、成分行列U1、U2、V1およびV2での可逆直交回転1110、およびリフティングステップ手順800、900またはカスケード1100などを使った可逆単位行列式スケーリング1120を含む線形位相プリフィルタ構造700図7として実現される。ポストフィルタはプリフィルタに類似し、逆の順序で逆のリフティングステップを用いてではあるが、同じ構成を使って構築される。これは図7に示されており、図中、ブロック中のデータ値Mの数は、一般に、任意の自然数である。図は偶数Mの場合についてであるが、中央データ値の1点アダマール変換がそれ自体であることに留意すれば、奇数値も可能である。この手順は、より高次元のデータに一般化され得る。要約すると、可逆重ね合わせ演算子の動作は、図12に示される。第1のステップ1210で、入力2次元ディジタルメディアデータが図4の符号器400でも示すようにタイル状のブロックに分割される。ステップ1220で、可逆重ね合わせ演算子は、アダマールネットワーク710を隣接するタイルにまたがって適用する。次いで、ステップ1230で、この演算子は、可逆回転を和と差に適用し、その後に、ステップ1240の可逆スケーリング演算子が続く。この後に、別の可逆ブロック回転ステップ1250、可逆逆アダマールネットワークステップ1260が続く。次に、図13を参照すると、可逆ブロック回転およびスケーリング演算子の行列表現は、例えば、式1に示す演算を使用する所望の重ね合わせ演算子に依存する。図13には、その前に可逆ブロック変換この場合は4点アダマール変換が行われる、図7および図11に示す構造700を備えるポストフィルタの一例が示されている。このポストフィルタの伝達関数は、である。アダマールの低域成分は、図14のグラフに示すインパルス応答を生み出す。4.コンピューティング環境可逆重ね合わせ演算子を使用する重ね合わせ変換に基づく前述のコーデックは、特に、コンピュータ、画像/ビデオ記録、送信および受信装置、携帯用ビデオプレーヤ、テレビ会議などを含む、ディジタルメディア信号処理が行われる様々な装置のいずれかで実行され得る。このディジタルメディア符号化技法は、図15に示すようなコンピュータまたは他のコンピューティング環境内で、ディジタルメディア処理ソフトウェアとしてのみならず、ハードウェア回路としても実装され得る。図15には、前述の実施形態が実施され得る適当なコンピューティング環境1500の一般的な例が示されている。コンピューティング環境1500は、本発明の用途または機能の範囲に関するどんな限定を示唆するためのものでもない。というのは、本発明は、多種多様な汎用または専用コンピューティング環境で実施され得るからである。図15を参照すると、コンピューティング環境1500は、少なくとも1つの処理装置1510およびメモリ1520を含む。図15では、この最も基本的な構成1530が破線内に含まれる。処理装置1510は、コンピュータ実行可能命令を実行し、実プロセッサとすることも、仮想プロセッサとすることもできる。多重処理システムにおいては、処理能力を増大させるために、複数の処理装置がコンピュータ実行可能命令を実行する。メモリ1520は、揮発性メモリレジスタ、キャッシュ、RAMなど、不揮発性メモリROM、EEPROM、フラッシュメモリなど、またはこれら2つの何らかの組み合わせとすることができる。メモリ1520は、前述の符号器/復号器および変換を実施するソフトウェア1580を格納する。コンピューティング環境は、追加の機構を備え得る。例えば、コンピューティング環境1500は、記憶1540、1つまたは複数の入力装置1550、1つまたは複数の出力装置1560、および1つまたは複数の通信接続1570を含む。バス、コントローラ、ネットワークなどの相互接続機構図示せずが、コンピューティング環境1500の構成要素を相互接続する。通常は、オペレーティングシステムソフトウェア図示せずが、コンピューティング環境1500で実行される他のソフトウェアのための動作環境を提供し、コンピューティング環境1500の構成要素のアクティビティを調整する。記憶1540は、着脱式でも固定式でもよく、これには、磁気ディスク、磁気テープまたはカセット、CD-ROM、CD-RW、DVD、または情報を格納するのに使用され、コンピューティング環境1500内でアクセスされ得る他の任意の媒体が含まれる。記憶1540は、可逆重ね合わせ演算子を使用する重ね合わせ変換に基づくコーデックを実施するソフトウェア1580の命令を格納する。入力装置1550は、キーボード、マウス、ペン、トラックボールなどのタッチ入力装置、音声入力装置、スキャン装置、またはコンピューティング環境1500への入力を提供する別の装置とすることができる。オーディオでは、入力装置1550は、アナログまたはディジタル形式でオーディオ入力を受け入れるサウンドカードまたは類似の装置、あるいはコンピューティング環境にオーディオサンプルを提供するCD-ROMリーダとすることができる。出力装置1560は、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ、CDライタ、またはコンピューティング環境1500からの出力を提供する別の装置とすることができる。通信接続1570は、通信媒体を介した別のコンピューティングエンティティへの通信を可能にする。通信媒体は、コンピュータ実行可能命令、圧縮オーディオまたはビデオ情報、その他のデータなどの情報を変調データ信号として伝達する。変調データ信号とは、その特性の1つまたは複数が、その信号に情報を符号化するような方式で設定または変更されている信号である。例をあげると、それだけに限らないが、通信媒体には、電気、光、RF、赤外線、音響またはその他の搬送波を用いて実施される有線または無線技法が含まれる。本明細書のディジタルメディア処理技法は、コンピュータ可読媒体の一般的状況で説明され得る。コンピュータ可読媒体は、コンピューティング環境内でアクセスされ得る任意の利用可能な媒体である。例をあげると、それだけに限らないが、コンピューティング環境1500で、コンピュータ可読媒体には、メモリ1520、記憶1540、通信媒体、およびそれらのいずれかの組み合わせが含まれる。本明細書のディジタルメディア処理技法は、コンピューティング環境においてターゲット実/仮想プロセッサ上で実行される、プログラムモジュールに含まれるものなどのコンピュータ実行可能命令の一般的状況で説明され得る。一般に、プログラムモジュールには、個々のタスクを実行し、または個々の抽象データ型を実施する、ルーチン、プログラム、ライブラリ、オブジェクト、クラス、コンポーネント、データ構造などが含まれる。プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わされ、またはプログラムモジュール間で分割され得る。プログラムモジュールのコンピュータ実行可能命令は、ローカルまたは分散コンピューティング環境内で実行され得る。表現のために、詳細な説明では、決定する、生成する、調整する、および適用するのような用語を使ってコンピューティング環境でのコンピュータ動作を説明している。これらの用語は、コンピュータによって実行される動作の高度な抽象化であり、人間によって行われる行為と混同すべきではない。これらの用語に対応する実際のコンピュータ動作は、実装に応じて異なる。5.可逆重ね合わせ演算子の変形および拡張前述の可逆重ね合わせ演算子の様々な変更および拡張が行われ得る。前述の説明は1次元データでのものであるが、同じ手順は、複数のデータ次元に分離可能に、または分離不能に適用され得る。前述の可逆重ね合わせ演算子実装における直交回転は、その近似によって、または直交しないことのある他の変換によって置換され得る。さらに、前述の説明では入力データの損失なし回復に主要な焦点が置かれているが、同じ変換は、損失ありデータ圧縮にも使用され得る。この場合、損失は、量子化プロセスにおいて、あるいはプリフィルタまたはポストフィルタの限られた精度/近似実装が原因で、あるいは他の誤り、もしくは複数の要因の組み合わせが原因で発生し得る。本明細書で述べた可逆重ね合わせ演算子は、データ圧縮以外の領域にも適用され得る。可逆重ね合わせ演算子を使用する重ね合わせ変換は、それ自体、拡張的であり得る。可逆重ね合わせ演算子は、適切に変更された形で、マルチレートフィルタバンク、ウェーブレット、2を上回るブロック幅にまたがるK>2Nサポートを有する重ね合わせ変換を実施するために適用され得る。可逆重ね合わせ演算子は、重ね合わせフィルタの大きさおよび形状がデータの空間的大きさによって異なり得る、空間的に変化する方式で適用され得る。本発明の原理が適用され得る多くの可能な実施形態を考慮して、発明者らは、以下の特許請求の範囲およびその均等物の範囲および精神の内に含まれ得るそのようなすべての実施形態を本発明として特許請求するものである。"