"物理的又は経済的資源の配分を行うための設計支援方法であって、目的関数fが次元数nが2以上のn次元ユークリッド空間Enの中の実ベクトルxx1x2xnt∈Enとして表され、該ベクトルxのn個の成分x1x2xnは実の未知変数であり、該目的関数fは未知変数ベクトルxに関して極大化乃至極小化され、その際、n以上の整数個数m1個の線型不等式拘束条件gi≧0あるいはgi≦0が課せられ、該配分方法が、当該線型計画問題を解く、物理的乃至は経済的資源の配分を行う設計支援方法において、該方法が、該極大化乃至極小化問題を、ヘッセの標準形表現を用いて、不等式拘束条件gi≦piが形成する共通領域の中で、目的関数fpfを最大化させる問題へと書き直し、ここに各pfは正として、集合x|pfは該空間Enの中で次元の超平面Πfx|pfを形成し、方向余弦ベクトルnfは該空間Enの原点Oより該超平面Πfに向かって直交する方向の単位ベクトルであり、該nfの向きは該原点Oより該超平面Πfに向かう方向とし、pfは該原点Oと、該原点より該超平面Πfに下ろした垂線の足Ffとの正なる距離であり、該pfは拘束条件全てを満足する最小値となるよう探索され、一方、集合x|piは該空間Enの中で次元の超平面Πix|piを形成し、各方向余弦ベクトルniは該原点より該超平面Πiに向かって直交する方向の単位ベクトルであり、該niの向きは該原点Oより該超平面Πfに向かう方向とし、piは該原点Oと、該原点Oより該超平面Πiに下ろした垂線の足Fiとの正なる距離であって、上記規約の下に、当該線型計画問題を該ヘッセの標準形表現に書き改める、第1のステップと、該拘束条件gi≦piの各々に呼応して、各niとnfとの内積の各々の正負を判定し、負となる拘束条件を除外して、拘束条件の数を減ずる第2のステップとを備えたことを特徴とする設計支援方法。残された拘束条件の中から、二つの互いに異なる拘束条件の任意の組{gk≦pk及びgl≦pl}を取り上げ、それぞれの組において、の値を算出し、該算出値が、予め定められた値より小さいか、pkとplの相対比が予め設定された範囲を逸脱する場合は、pkとplの大きい方に対応する拘束条件を取り除いて、さらに拘束条件の数を減ずる第3のステップを更に備えたことを特徴とする請求項1に記載の設計支援方法。残された拘束条件を改めて、等式条件と見なしてgipi≧0とし、m≧nなることを確認し、残されたm個の拘束条件からn個の拘束条件を選ぶにあたり、垂線距離p1p2p3pmの大小バランスがとれているときは、が1に近い拘束条件を取り上げ、垂線距離p1p2p3pmに大小バランスがとれてないときは、垂線距離の小さい方の拘束条件を含めてが1に近い拘束条件を取り上げる、予め定められた選定基準により、mCn個の組合せの中から、少なくとも一つの組を取り上げる第4のステップと、選定された一つの組の、n元n次の連立方程式gpippi≧0を解き、解頂点候補を求めるにあったて、対応する方向余弦ベクトルの組npiが、前記空間Enの中でその原点を起点として形成するn次元ピラミッド錘をなし、該ピラミッド錘が凸錐であり、且つ、該ピラミッド錘内部に、該原点を起点として置かれた前記方向余弦ベクトルnfが含まれることを確認する第5のステップとを更に備えたことを特徴とする請求項1に記載の設計支援方法。残された拘束条件を改めて、等式条件と見なしてgipi≧0とし、m≧nなることを確認し、残されたm個の拘束条件からn個の拘束条件を選ぶにあたり、垂線距離p1p2p3pmの大小バランスがとれているときは、が1に近い拘束条件を取り上げ、垂線距離p1p2p3pmに大小バランスがとれてないときは、垂線距離の小さい方の拘束条件を含めてが1に近い拘束条件を取り上げる、予め定められた選定基準により、mCn個の組合せの中から、少なくとも一つの組を取り上げる第4のステップと選定された一つの組の、n元n次の連立方程式gpippi≧0を解き、解頂点候補を求めるにあったて、対応する方向余弦ベクトルの組npiが、前記空間Enの中でその原点を起点として形成するn次元ピラミッド錘をなし、該ピラミッド錘が凸錐であり、且つ、該ピラミッド錘内部に、該原点を起点として置かれた前記方向余弦ベクトルnfが含まれることを確認する第5のステップとを更に備えたことを特徴とする請求項2に記載の設計支援方法。前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取りあげ、該組の超平面Πiが形成するピラミッド錘の頂点座標を計算するにあたって、超平面Π1Π2の交叉から始めて、段階的に超平面を追加して都度の交叉、即ち、Π1∩Π2∩∩Πjの交叉空間段階ごとにおける、原点Oからの最短距離点Sjを求め、最終的にΠ1∩Π2∩∩Πnの交叉空間における、原点Oからの最短距離点Snを求める第6のステップを更に備えたことを特徴とする請求項1に記載の設計支援方法。前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取り上げ、該組の超平面Π10Π20Πn0が形成するピラミッド錘の頂点SP0を求め、頂点SP0の前記nf軸への正射影標高をHP0とし、この頂点SP0を出発点として、段階ごとに、異なるピラミッド錘頂点へ移動する、頂点間移動追跡を行うに当たって、第j回目移動後の頂点をSPj該頂点SPjの該標高をHPjとし、また、第j回目移動時のn個の超平面の組をΠ1jΠ2jΠnjとし、ここに該組をΠ1jΠ2jΠnjは、当該段までに用いられていない、超平面の一つをもって、該組をΠ1jΠ2jΠnjの一つと置き換えて、次段の超平面の組Π1j1Π2j1Πnj1が構成され、その頂点をSPj1該頂点SPj1の該標高をHPj1とし、ここで、次の段の組の構成は標高の正なる増大代が最小なるように、超平面の組Π1j1Π2j1Πnj1が選定され、前段の増大代を下回る組が枯渇したとき頂点間移動追跡を終了して、線型計画問題の解を探査する、第7のステップを更に備えたことを特徴とする請求項1に記載の設計支援方法。前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取り上げ、そのn個の組Πix|piが形成する、解頂点候補点が計算されたとき、該n個の組の超平面Πiが形成するピラミッド錘が凸錐であることと、ピラミッド錘に、該解頂点候補点を通過して軸方向直線が内包されていることとを確認する、第8のステップを更に備えたことを特徴とする請求項1に記載の設計支援方法。前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取り上げ、そのn個の組Πix|piが形成する、解頂点候補点が計算されたとき、該n個の組の超平面Πiが形成するピラミッド錘が凸錐であることと、ピラミッド錘に、該解頂点候補点を通過して軸方向直線が内包されていることとを確認する、第9のステップを更に備えたことを特徴とする請求項7に記載の設計支援方法。該ピラミッド錘体の頂点と該ピラミッド錘体の底面との距離を、SQRT以下に設定することを特徴とする請求項8に記載の設計支援方法。物理的又は経済的資源の配分を行うための設計支援装置であって、目的関数fが次元数nが2以上のn次元ユークリッド空間Enの中の実ベクトルxx1x2xnt∈Enとして表され、該ベクトルxのn個の成分x1x2xnは実の未知変数であり、該目的関数fは未知変数ベクトルxに関して極大化乃至極小化され、その際、n以上の整数個数m1個の線型不等式拘束条件gi≧0あるいはgi≦0が課せられ、該配分方法が、当該線型計画問題を解く、物理的乃至は経済的資源の配分を行う方法を実行し、該極大化乃至極小化問題を、ヘッセの標準形表現を用いて、不等式拘束条件gi≦piが形成する共通領域の中で、目的関数fpfを最大化させる問題へと書き直し、ここに各pfは正として、集合x|pfは該空間Enの中で次元の超平面Πfx|pfを形成し、方向余弦ベクトルnfは該空間Enの原点Oより該超平面Πfに向かって直交する方向の単位ベクトルであり、該nfの向きは該原点Oより該超平面Πfに向かう方向とし、pfは該原点Oと、該原点より該超平面Πfに下ろした垂線の足Ffとの正なる距離であり、該pfは拘束条件全てを満足する最小値となるよう探索され、一方、集合x|piは該空間Enの中で次元の超平面Πix|piを形成し、各方向余弦ベクトルniは該原点より該超平面Πiに向かって直交する方向の単位ベクトルであり、該niの向きは該原点Oより該超平面Πfに向かう方向とし、piは該原点Oと、該原点Oより該超平面Πiに下ろした垂線の足Fiとの正なる距離であって、上記規約の下に、当該線型計画問題を該ヘッセの標準形表現に書き改める、第1の演算手段と該拘束条件gi≦piの各々に呼応して、各niとnfとの内積の各々の正負を判定し、負となる拘束条件を除外して、拘束条件の数を減ずる第2の演算手段とを備えたことを特徴とする設計支援装置。単体法においては、上記のような頂点間移動の計算は単体表を用いて実施される。次々の頂点の座標を都度計算するに際しては、掃出し計算枢軸演算が繰返し実施される。単体表計算により、mnCn個の組合せ数に登る頂点座標を全て計算する手間は、高々mnC1個の組合せ数の頂点座標を計算する手間へと圧縮されるとも考えてよい。しかしながら、最適解を与える数パラメータのベクトルxは最終的に一点であり、未だ無駄が多い。また、不適切な解頂点から、計算が開始されると、最適解の解頂点に辿り着かない虞もある。不要な拘束条件を予め除去して、拘束条件数を低減することが課題となる。尚、図18の例にあたっては、拘束条件は5個の不等式とした。これら不等式を等式で与えて、導入式1及び2の問題とみなし導入式3及び4の問題に転換する場合を考えると、7次元ベクトルを扱うこととなり、問題は複雑化し図18で与えられたような図解は不可能となる。また、図18を見て分かることがある。ベクトルxに関する非負条件は必要かどうかという点である。少なくも図18の例においては、ベクトルxの決定に関して、横軸も縦軸も関与していない。横軸も縦軸は、スラック変数導入に伴って現れた便宜的な拘束条件であって本質的な所与の拘束条件ではない。実際、上記m5のカウントに横軸も縦軸は組み込まれていない。なお、非負制約や上下限制約については、本発明の観点からは、必ずしも重要とならないが、従来技術ではパラメータ変数を増加してしまう。また、ベクトルxに関する非負条件はベクトルxが2次元の場合は、図18のように、第1象限として認識可能であるが、3次元ベクトルの場合は、少々捉え難くなる。実際、3次元空間の第1の18部分領域などと呼んだりすることもない。4次元以上の高次元ベクトルの場合は非負条件の空間領域を認識することはより困難であり、非負条件の導入は問題を複雑化させてしまっている。後述のように、非負条件領域を意識した拘束領域を想定するより、高次元空間の場合、半空間を想定するほうが、有用であり且つ本質的であるが、従来技術ではそうしていない。図19は内点法の解探索経路について図解した説明図である。導入式3及び4において、n2m5の場合の例となっている。図19の目的関数及び拘束条件式は、図18のものと同一である。図18の単体法においては、凸多角形領域の稜辺上の点若しくは頂点の適当な点から始めて、頂点から頂点へと稜辺を辿って、解を与える頂点に到達するのに対し、図19の内点法カーマーカー法では、凸多角形高次元空間の場合は、凸多面体領域内で縮小して行く楕円高次元空間の場合は、高次元楕円体の系列を創成して、その極限が、求める頂点に到達するようにしている。このように、内点法では頂点間経路を直接的に追うものではないが、楕円列の中心の点列を次々創成するに際して、目的関数を極力増大させないように、稜線を参照している。この意味においては、単体法と同様に稜辺を辿っている。また、内点法カーマーカー法では、単体表やそれに伴う掃出し計算枢軸演算を実施しないことになるが、楕円楕円体系列を次々創成する毎に逆行列計算を構えていて、判定条件より小さい楕円楕円体がある頂点の極近傍で収斂するまで反復を繰返す手間は要求される。内点法カーマーカー法も、問題の設定は導入式1及び2或いは導入式3及び4であり、単体法と同じ難点を有する。更にまた、単体法であれ内点法であれ、従来の線型計画解法では、対応する整数計画問題との間に隔たりがみられる。前記のように、導入式1及び2或いは導入式3及び4で、未知数パラメータのベクトルxの各成分が全て整数であるという条件を課せば、線型計画問題は整数計画問題となる。従来の線型計画解法流れからでは、これら両問題を統一的に取り扱うことが可能とは限らない。整数制約を追加した場合、線型計画問題の解頂点xの近傍に位置する整数格子点が、当該整数計画問題の最適点とは限らないからである。整数計画問題は組合せ問題に発展することもあり、一段と困難な問題ともみなされ、整数計画法と整数計画問題との間に一線が画されてきた。所謂、分枝限定法や切除平面法に代表される工夫の流れに、整数計画法の独自性をみることができる。しかしながら、整数計画法と線型計画法をより統一的に取扱う技法が望まれる。本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、aスラック変数の導入を回避して未知ベクトルの次元数を低減すること、即ち問題のパラメータ変数の数を減らし、簡単な許容領域で問題を扱うこと、b不要な拘束条件を予め除去して、拘束条件数を低減することc拘束条件が形成する凸多角形領域を、高次元空間内の非負領域で考えるのではなく、高次元空間内の半空間領域で考えること。d凸多角形領域の稜辺を辿るという、分かり難さを克服して、計算の効率質の向上に貢献することe整数計画法と線型計画法をより統一的に取扱い、この従来課題を克服して、整数計画法問題を当該線型計画法問題に連動させて解くことを可能とする、拘束条件が過剰下における最適資源割当を行う設計支援方法及び設計支援装置を提供することを目的とする。始めに、本願は例えばコンピュータを利用し、物理的乃至は経済的資源の配分を行う設計支援方法及び設計支援装置であるが、説明の冗長を避けるため、本明細書では、方法を核として、本発明を開示する。本願の本発明に係わる方法の各種手順は、装置における手順実行手段であり、コンピュータに予め組み込んでもよいし、コンピュータ判読可能媒体あるいはネットワーク或いは通信手段を経由してコンピュータを作動させるようにしてもよい。また、コンピュータシステムは当然、出入力装置、すくなくも一つのCPUを含む演算装置、内外部記憶装置、ネットワークとのインターフェースを含む外部インターフェースを含んでいるものと考えてよい。該コンピュータシステムは、ポータブルなものであってもモバイルなものであってもよい。本発明に係る設計支援方法は上記課題を解決するために、物理的又は経済的資源の配分を行うための設計支援方法であって、目的関数fが次元数nが2以上のn次元ユークリッド空間Enの中の実ベクトルxx1x2xnt∈Enとして表され、該ベクトルxのn個の成分x1x2xnは実の未知変数であり、該目的関数fは未知変数ベクトルxに関して極大化乃至極小化され、その際、n以上の整数個数m1個の線型不等式拘束条件gi≧0あるいはgi≦0が課せられ、該配分方法が、当該線型計画問題を解く、物理的乃至は経済的資源の配分を行う設計支援方法において、該方法が、該極大化乃至極小化問題を、ヘッセの標準形表現を用いて、不等式拘束条件gi≦piが形成する共通領域の中で、目的関数fpfを最大化させる問題へと書き直し、ここに各pfは正として、集合x|pfは該空間Enの中で次元の超平面Πfx|pfを形成し、方向余弦ベクトルnfは該空間Enの原点Oより該超平面Πfに向かって直交する方向の単位ベクトルであり、該nfの向きは該原点Oより該超平面Πfに向かう方向とし、pfは該原点Oと、該原点より該超平面Πfに下ろした垂線の足Ffとの正なる距離であり、該pfは拘束条件全てを満足する最小値となるよう探索され、一方、集合x|piは該空間Enの中で次元の超平面Πix|piを形成し、各方向余弦ベクトルniは該原点より該超平面Πiに向かって直交する方向の単位ベクトルであり、該niの向きは該原点Oより該超平面Πfに向かう方向とし、piは該原点Oと、該原点Oより該超平面Πiに下ろした垂線の足Fiとの正なる距離であって、上記規約の下に、当該線型計画問題を該ヘッセの標準形表現に書き改める、第1のステップと、該拘束条件gi≦piの各々に呼応して、各niとnfとの内積の各々の正負を判定し、負となる拘束条件を除外して、拘束条件の数を減ずる第2のステップとを備えたことを特徴とする。上記のように、本発明による、コンピュータを利用し、物理的乃至は経済的資源の配分を行う設計支援方法によれば、不等式拘束条件をそのまま取り扱うことが可能となり、しかも各不等式拘束条件毎にスラック変数を導入して等式制約に置き換える必要がなくなる。従って、未知変数ベクトルxの次元数を増大することなく、線型計画問題を取り扱うことが可能となり、求解計算速度効率を改善し、求解効率の向上が可能となる。また、内積の各々の正負を判定し、正となる拘束条件を識別してその該当条件数を絞り込むので、複数不等式拘束条件により構成される共通集合である、高次元ユークリッド空間Enの多面体内部凸領域を、pf0としたときの超平面Πfx|pfpf0が画定する該空間Enの半空間に限定できる。従って、もう一方の半空間側にて形成される該多面体内部凸領域を無視することが可能となる。つまり、そのもう一方の半空間側にて形成される該多面体内部凸領域を構成する不等式拘束条件は無視することが可能となる。従って、未知変数ベクトルxの次元数を増大することなく、線型計画問題を取り扱うことが可能となり、求解計算速度効率を改善し、求解効率の向上が可能となる。さらに、拘束条件数をm1個から、それより少ない、ある個数mへと減じて、n個の拘束条件を選ぶ組合せ数をm1Cn個からmCn個へと減らすので、求解計算速度効率を改善し、求解効率の著しい向上が可能となる。尚、スラック変数の導入する場合を想定すると、組合せ数はm1nCn個からmCn個へと減ることになる。しかも、上記のように低減された組合せ数mCn個について、その中から、一つ乃至幾つかのの拘束条件の組を取り上げ、それぞれの組でのn個の拘束条件からなる、連立方程式gipiを解き、目的関数fを最大化させる解を与え得る、候補点xcx10x20xnotを求めることが可能となるので、求解計算速度効率を高めながら、候補点xcと該候補点xcにおける目的関数fの評価が可能となる。また、上記の本発明において、好ましくは、該方法が、さらに、残された拘束条件の中から、二つの互いに異なる拘束条件の任意の組{gk≦pk及びgl≦pl}を取り上げ、それぞれの組において、の値を算出し、該算出値が、予め定められた値より小さいか、pkとplの相対比が予め設定された範囲を逸脱する場合は、pkとplの大きい方に対応する拘束条件を取り除いて、さらに拘束条件の数を減ずる第3のステップS3を更に備えたことを特徴とする。上記の方法によれば、n次元のユークリッド空間Enの中にて、厚みのない二つの超平面で、平行乃至平行に近いもの同士を取り上げて、Enの原点からの垂線距離が遠いものを、必須ならざる拘束条件として除去することが可能となる。こうして、拘束条件の全体の数を減らすと同時に、連立方程式の組数をへらすことが可能となる。従って、求解計算速度効率を改善し、求解効率の向上が可能となる。また、上記の本発明において、好ましくは、該方法が、さらに、残された拘束条件を改めて、等式条件と見なしてgipi≧0とし、m≧nなることを確認し、残されたm個の拘束条件からn個の拘束条件を選ぶにあたり、垂線距離p1p2p3pmの大小バランスがとれているときは、が1に近い拘束条件を取り上げ、垂線距離p1p2p3pmに大小バランスがとれてないときは、垂線距離の小さい方の拘束条件を含めてが1に近い拘束条件を取り上げる、予め定められた選定基準により、mCn個の組合せの中から、少なくとも一つの組を取り上げる第4のステップS4と選定された一つの組の、n元n次の連立方程式gpippi≧0を解き、解頂点候補を求めるにあたって、対応する方向余弦ベクトルの組npiが、前記空間Enの中でその原点を起点として形成するn次元ピラミッド錘をなし、該ピラミッド錘が凸錐であり、且つ、該ピラミッド錘内部に、該原点を起点として置かれた前記方向余弦ベクトルnfが含まれることを確認する第5のステップS5とを更に備えたことを特徴とする。なお上記第4のステップと第5のステップは第3のステップに続けても、第3のステップをスキップして、第1のステップと第2のステップに続けてもよい。垂線距離間の大小バランスは、後記で説明される。また、n元n次の連立方程式gpippi≧0を解くにあたっては、従来の連立方程式解法によってもよく、後記の手法部分空間の最短距離点到達手法や上記部分空間の最短距離点標高評価手法によってもよいことは当然である。また、上記の方法によれば、n個以上の多数の拘束条件からn個の拘束条件を選ぶにあたり、垂線距離p1p2p3pmの大小バランスがとれているときは、が1にちかい拘束条件を取り上げ、垂線距離p1p2p3pmに大小バランスがとれてないときは、垂線距離の小さい方の拘束条件を含めてが1にちかい拘束条件を取り上げる、予め定められた選定基準により、拘束条件の組を選びだすので、対象とすべき、ピラミッド錘の数を減らすことが可能となる。従って、求解計算速度効率を改善し、求解効率の向上が可能となる。また、上記の方法によれば、n個の方向余弦ベクトルが形成するピラミッド錘の頂点が、解頂点候補を形成するか否かを、該ピラミッド錘が凸錐であるか否か、並びに、原点Oを通過するnf軸方向の直線を該ピラミッド錘が内包するか否かによって、判定して、対象とすべき、ピラミッド錘の数を減らすことが可能となる。従って、求解計算速度効率を改善し、求解効率の向上が可能となる。また、上記の本発明において、好ましくは、該方法が第1のステップと第2のステップの他に、さらに、前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取り上げ、該組の超平面Πiが形成するピラミッド錘の頂点座標を計算するにあたって、超平面Π1Π2の交叉から始めて、段階的に超平面を追加して都度の交叉、即ち、Π1∩Π2∩∩Πjの交叉空間段階ごとにおける、原点Oからの最短距離点Sjを求め、最終的にΠ1∩Π2∩∩Πnの交叉空間における、原点Oからの最短距離点Snを求める第6のステップS6を備えたことを特徴とする。上記の方法によれば、超平面Π1Π2の交叉から始めて、段階的に超平面を追加して都度の交叉、即ち、Π1∩Π2∩∩Πjの交叉空間段階ごとにおける、原点Oからの最短距離点Sjを求め、最終的にΠ1∩Π2∩∩Πnの交叉空間における、原点Oからの最短距離点Snを求める。つまり、n次元のユークリッド空間Enの中にて、該n元n次の連立方程式の解xを原点Oからの最短距離点Sj,の点列探査として求める。その際、シュミットの直交化法の流儀を用いる。そこで、現れる除算はシュミットの直交化法の流儀において、追加される、直交独立ベクトルが正規化できないときであり、gipiの組において、ni|i1j1が最早線型独立系でないことを意味する。このようなとき、旧来の掃出し法やベクトル収束計算法による線型連立方程式解法では、オーバーフローや不定巡回の問題に対する対策が厄介であるが、上記の方法によれば、簡単に対策を講ずることが可能となる。従って、当該線型計画問題の解に到達する上で、求解計算速度効率が高められる。しかも、質の高い計算方法を提供することが可能である。また、上記の本発明において、好ましくは、該方法が第1のステップと第2のステップの他に、さらに、前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取り上げ、該組の超平面Π10Π20Πn0が形成するピラミッド錘の頂点SP0を求め、頂点SP0の前記nf軸への正射影標高をHP0とし、この頂点SP0を出発点として、段階ごとに、異なるピラミッド錘頂点へ移動する、頂点間移動追跡を行うに当たって、第j回目移動後の頂点をSPj該頂点SPjの該標高をHPjとし、また、第j回目移動時のn個の超平面の組をΠ1jΠ2jΠnjとし、ここに該組をΠ1jΠ2jΠnjは、当該段までに用いられていない、超平面の一つをもって、該組をΠ1jΠ2jΠnjの一つと置き換えて、次段の超平面の組Π1j1Π2j1Πnj1が構成され、その頂点をSPj1該頂点SPj1の該標高をHPj1とし、ここで、次の段の組の構成は標高の正なる増大代が最小なるように、超平面の組Π1j1Π2j1Πnj1が選定され、前段の増大代を下回る組が枯渇したとき頂点間移動追跡を終了して、線型計画問題の解を探査する、第7のステップS7を備えたことを特徴とする。上記の方法によれば、一つのピラミッド錘の頂点から、別のピラミッド錘頂点への移動を追跡することができ、その際、移動前ピラミッド錘を形成するn個の超平面の中の個の超平面と、移動後のピラミッド錘を形成するn個の超平面の中の個の超平面とが共通である。この共通する個の超平面が交叉する部分空間における、原点Oからの最短距離点を介して、ピラミッド錘頂点間の移動を行うことが可能となる。さらに、頂点間の移動に際して、頂点の該標高も評価され、前段から当該段への標高増大代が、前前段から前段への標高増大代を上回らない。しかも、手発点の超平面の組は、ステップ1及び2により、限定された、ピラミッド錘の頂点から、出発することが可能である。従って、有限回の昇段移動にて、最高標高点、すなわち、解頂点に到達する確度が高い。つまり、当該線型計画問題の解に到達する上で、求解計算速度効率が高められる。しかも、質の高い計算方法を提供することが可能となる。また、上記の本発明において、好ましくは、該方法が、第1のステップと第2のステップの他に、さらに、前記m1個の超平面Πkの中からn個の超平面の組を一つ取り上げ、そのn個の組Πix|piが形成する、解頂点候補点が計算されたとき、該n個の組の超平面Πiが形成するピラミッド錘が凸錐であることと、ピラミッド錘に、該解頂点候補点を通過して軸方向直線が内包されていることとを確認する、第8のステップS8を備えたことを特徴とする。上記の方法によれば、解頂点候補としてのピラミッド錘が凸錐であることと、ピラミッド錘に、該解頂点候補点を通過して軸方向直線が内包されていることとを確認されるので、該ピラミッド錘の頂点が、解頂点候補であることを、確実に確認できる。線型計画問題の最終解に到達する上で、求解計算速度効率が高められる。しかも、質の高い計算方法を提供することが可能となる。また、上記の本発明において、好ましくは、該方法が、第8のステップの後、さらに、取り上げられた、そのn個の組Πix|piの超平面が形成するピラミッド錘が凸錐であり、該凸ピラミッド錘に、該解頂点候補点を通過して軸方向直線が内包されているとき、前記nf軸に直交し、前記超平面Πfx|pfに平行な超平面の一つを以って、該凸ピラミッド錘をカットして該凸ピラミッド錘の底面を作り、ピラミッド錘体を形成し、該ピラミッド錘体内部に限定される高次元整数格子点それぞれの、前記nf軸への正射影標高を評価し、最大標高を探索する、第9のステップS9を備えたことを特徴とする。上記の方法によれば、解頂点候補点を形成する凸ピラミッドについて、ピラミッド錘頂点の近傍に底面をとり、ピラミッド錘体を設けて、該錐体内部にある高次元整数格子点の数を限定することができる。それら、高次元整数格子点それぞれの、前記nf軸への正射影標高を評価し、最大標高を探索することが可能となる。線型計画問題に連動して、対応する整数計画門題の解探査が容易に可能となる。従って、線型計画問題並びに、それに連動する整数計画門題の解探査に関する、求解計算速度効率が高められる。しかも、質の高い計算方法を提供することが可能となる。また、上記の本発明において、好ましくは、該ピラミッド錘体の頂点と該ピラミッド錘体の底面との距離を、SQRT以下に設定することを特徴とする。上記の方法によれば、整数計画門題の解探査に関する、ピラミッド錘体内部にある高次元整数格子点の数を限定することが可能となり、すくなくも1個の格子点を該ピラミッド錘体内部に含めることが可能となる。従って、線型計画問題に連動する整数計画門題の解探査に関する、求解計算速度効率が高められる。本発明は、コンピュータを利用し、線型計画問題或いはそれと連動する整数計画問題を扱い、物理的乃至は経済的資源の配分を行う方法及び装置にあって、ヘッセの標準形表現を用いて、複数の等式拘束条件が形成する高次元空間の凸多面体が囲む許容定義領域の中で目的関数を最大化させる問題へと書き直し、該領域を該空間の半空間領域で扱い、該半空間領域の形成に寄与せぬ拘束条件を除去し、また、不要な拘束条件を除去し、複数の等式拘束条件が形成する高次元空間のピラミッド錐の解頂点形成条件を明確化し、該条件適合判定演算時間を短縮し、適合解頂点絞り込み乃至は該解頂点への到達時間の高速化を図り、大規模高速演算の応用範囲を拡大し、更には、整数計画問題解法への連動応用性を確保する効果を奏する。以下、本発明を図に示した実施例を用いて詳細に説明する。但し、この実施例に記載されている構成要素の大きさ、形状、特性その相対配置あるいは並べ順などは特に特定的な記載がない限り、この発明の範囲をそれのみに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。ここから、本願で使用する記号数式用語について必要と思われる説明を行いながら、本発明を図に示した実施例を用いて詳細に説明する。また、本発明を開示するのに要するコンセプトや語彙で、従来からの通常の定義では不十分と考えられる事項についても説明する。必要に応じて従来の含意を拡張し、語彙の再定義をあたえる。尚、数理工学的な原理内容であっても、本発明独自の創意工夫が含まれていることを付記しておく。本明細書に係わる、数理工学的用語は、大学課程の標準的なテキスト例えば、斉藤正彦線型代数入門、笠原皓司線型代数と固有値問題に準拠するが、より一般的用語については岩波書店数学辞典第4版を参考とする。但し、ベクトルxおよびyの内積はブラケット表示を使用する。ベクトルxは縦ベクトル基準としその転置ベクトルは、xtをもって横ベクトルとする例えば、横ベクトルptp1p2p3pn1pnのような表記を使用する。行列Aやベクトルxを転置したものをそれぞれ、At、xtと書く。尚、本願における高次元ベクトル空間は実ベクトル計量空間であり内積及び2乗ノルムが定義されている高次元ユークリッド空間と考えてよい。上記に従って、n個のパラメータx1x2x3xn1xnを成分とするベクトルをxとするとはxx1x2x3xn1xntを意味する。該xの実質的に1個の目的関数fが線型関数であるとはfa1x1a2x2a3x3an1xn1anxncの形であることを意味する。ここでベクトルaをaa1a2a3an1antとすれば上記fはfcと表現される。尚、上式の右辺の内、fの最大最小に関与するのはの部分であるから、定数項cの表記を省略することもある。一方一般にn個より大きい個数m個の拘束条件式g1g2g3gm1gmが線型不等式制約を構成するとはg1a11x1a12x2a13x3a1n1xn1a1nxn≦c1g2a21x1a22x2a23x3a2n1xn1a2nxn≦c2g3a31x1a32x2a33x3a3n1xn1a3nxn≦c3giai1x1ai2x2ai3x3ain1xn1ainxn≦cigm1am11x1am12x2am1x3am1n1xn1am1nxn≦cm1gmam1x1am2x2am3x3amn1xn1amnxn≦cmなることを意味する。式からは、内積記号を用いて式と同様の形式を用いて、g1≦c1g2≦c2g3≦c3gi≦gm1≦cm1gm≦cmのように書くことができる。さらに、式からの内積記号内のベクトルaiはそのノルム∥ai∥で除して正規化されたベクトルniをni±ai∥ai∥のように取る。ここで式を式に代入して±ciつまり式は±ci∥ai∥のように書くことができる。ここで上記式及びに現れた復号は式右辺の±ci∥ai∥が非負となるようにniの方向を決めるものとする。こうして式の線型拘束式の不等式部分は改めて≦piなる形で表現される。また、当該線型拘束式の等式部分を指すためには、piなる表現を用いることができる。式のpiなる方程式の表現は式のciに対するヘッセ標準形と呼ばれる。一般にこのヘッセ標準形は2次元乃至3次元のユークリッド空間での解析幾何構造を扱う場合に用いられることがある。本願では、4次元以上の高次元空間の場合にも使用できるものとする。また、式のpiなる方程式を満足するベクトルxの集合ΠiをΠix|piと定義する。式を以って集合Πiを定義すると、2次元空間の場合はΠiは直線、niは、原点Oから該直線に直交する方向の方向余弦ベクトル、piは原点Oから該原点より該直線に下ろした垂線の足までの距離となる。3次元空間の場合はΠiは平面であり、niは、原点Oから該平面に直交する方向の方向余弦ベクトル、piは原点Oから原点より該平面に下ろした垂線の足までの距離となる。方向余弦ベクトルniは方向を逆にすると、該垂線距離piの正負が反転し、piが負になることもあるので、これを避けるために、piが非負となるように方向余弦ベクトルniの向きは決めることとする。尚、垂線距離piがゼロの場合は、上式の集合Πiが原点Oを通過することを意味している。4次元以上のn次元高次元空間の場合、集合Πiは次元の部分空間となる。ここで注意すべきは、この次元の部分空間はn次元空間の原点Oを含んでいないが、商空間の意味でn次元空間の部分空間であり、しかも、該次元の部分空間はn次元空間から見れば、厚みを有していない。この意味において、該次元の部分空間はn次元空間内の超平面とよばれる。つまり、原点より集合Πiに属する任意点へ向かうベクトルxと方向余弦niとの内積が常に一定値piでありこの集合Πiに属する任意点のベクトルxの方向余弦ni方向への正射影が常に一定値piであり、集合Πiと、方向余弦ni方向の原点Oを通過する直線とは一点で交叉している。更に注意しておくと、該次元の部分空間はn次元空間から見れば、厚みを有していないが、更なる内部の部分空間、例えば、次元の部分空間から見れば、該次元の部分空間はボリュームを有している。上記のように、厚みのない超平面Πiを式Πix|piで定義すると、前記n次元高次元空間はこの超平面によって、二つの領域例えば上側領域と下側領域に二分される。二分された領域のそれぞれを、該n次元高次元空間の半空間とよんでいる。これら半空間の集合をΠiU、ΠiLと書くこととすれば、集合記号表現では下記のようになる。ΠiUx|≧piΠiLx|≦piこのように、ヘッセ標準形を利用すると、方向余弦ベクトルniと垂線距離piとの2個の特性で超平面及び半空間を表現することが可能となる。また、n次元高次元空間の中で、厚みのない超平面Πiと平行な超平面のそれぞれに関して、原点より該超平面に下ろした垂線の足までの距離が、各超平面毎に一定であり、言わば、ni方向基準で各々の標高が与えられる。さらに言うと、当該n次元高次元空間の中における任意の一点から、該平行超平面に沿ってni軸方向の直線に垂線の足をおろせば、該垂線の足の位置座標が標高であると考えてもよい。また、後述の通り、本発明において、この標高評価が線型計画問題の最大値評価に関連する。この標高を評価する基準は、平行超平面群に直交する直線でなくともよく、平行超平面群に斜交する直線であっても良い。斜交する直線上の単位長さの方向ベクトルと、平行超平面群に直交する直線上の単位長さの方向ベクトルとで交角が決まり、斜交する直線と平行超平面群に直交する直線との間に一対一の対応をつけることが可能なためである。線型計画法の課題は、複数不等式拘束条件の各々が指定する半空間の共通集合としての凸集合とその頂点を探索することに帰着する。ヘッセ標準形を利用して、幾何構造解析感覚を犠牲にすることなく、該凸集合とその頂点を探索可能とすることも本発明は意図している。感覚的に分かり易いことは、コンピュータソフトウェアの開発上も、ソフトウェアの使い勝手の上でも改善が期待可能ともなる。ここからは、一般のn次元空間における逆格子ベクトル系の再定義を与える。後述の部分空間の最短距離点到達手法や部分空間の最短距離点標高評価手法の基本コンセプトを明示する上で必要なためである。まず、n元n次の線型連立方程式をヘッセの標準形を用いて次のように与える。p1p2p3pipn1pnここで、方向余弦ベクトルniは単位長さの斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnを形成している。この斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnに対応して、単位長さの斜交軸ベクトル基底系r1r2r3rirn1rnが存在して、各riは各niにそれぞれ対応し、0cosとなるとき、斜交軸ベクトル基底系r1r2r3rirn1rnを斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnの逆格子ベクトル系と呼ぶ。また、各riは各niに対する逆格子ベクトルと呼んでいる。ここでcosはriとniとの内積でありφijはriとniとの交角である。上式から分かるように、riはi≠jなるすべてのnjに直交している。また逆にniはi≠jなるすべてのrjに直交している。ここで行列NをNn1n2n3ninn1nnまた行列RをRr1r2r3rirn1rnまた対角行列DをDdiagcoscoscoscosと定義すればNtRRtNDなる関係が得られるので逆格子ベクトル基底系が知れれば実質的に行列Nの逆行列を求める必要はなくなる。即ち前記式の方程式系は逆行列計算やガウスの掃出し法や基本変形あるいは反復収束計算やその他の旧来手法に依らず解くことが可能になる。本発明は副次的に、独自の逆格子ベクトル系による算定技法も提供する。ここでは、本願で工夫された、逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnの求解法を示しておく。まず、前記斜交軸ベクトル基底系n1n2...nn1nnの順序を固定しておく。n1n2...nn1のサイクルの順にシュミットの直交化法を用いてn1n2...nn1の全てに直交する、単位ベクトルvnを計算する。なお、シュミットの直交化法を如何に応用するかについては後述するが、nnベクトルのni方向への正射影成分をnnベクトルから減じて正規化してベクトルvnが得られる。以下でも同様である。n2n3...nnのサイクルの順にシュミットの直交化法を用いてn2n3...nnの全てに直交する、単位ベクトルv1を計算する。引き続きサイクリックに、nj1nj2...nnn1...nj2nj1のサイクルの順にシュミットの直交化法を用いてnj1nj2...nnn1...nj2nj1の全てに直交する、単位ベクトルvjを計算する。こうして得られた単位ベクトルvjの組v1v2v3vivn1vnが逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnになっている。尚、後で触れるように、該逆格子ベクトル系が、連立方程式の解xを頂点とするn次元ピラミッド錐のn本の稜線該頂点を通過する実質1次元の直線の方向となる。また、斜交軸ベクトル基底系n1n2...nn1nnの各ベクトルnjについて、≧0が成立するときは、≦0となるように、各逆格子ベクトルrjの向きを考えるのが、本明細書での基本である。上記のアルゴリズムは単純であるが記載された文献は発見できないでいる。恐らく、逆格子ベクトルとシュミットの直交化法をリンクさせる必要性に迫られた技術者や科学者はいなかったものと考えられる。一方、シュミットの直交化法n回繰返す点はやや冗長ではあるが、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnがたとえ線型従属の場合でも、計算途上で認識可能となる。計算機のアベント停止回避策も組込易くなる。また、内点法のように、ベクトル収束計算を行う場合は、もし方程式系が線型従属のとき収束不能となるが、そうした不具合を回避することが可能となる。上記のように、逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnが得られているときは、連立方程式の解xはxp11r1p21r2pn1rnとなる。ここで、は内積より計算される。また、式を参照して、式が正しいことを確認してもよいし、式と連立合同方程式とのアナロジーから導くこともできる。尚、ここで合同方程式とは次の式のようなものである。x≡b1x≡b2x≡b3x≡bix≡bn1x≡bn上記合同方程式と連立方程式は類似の代数構造を有していると考えてよく、該連立合同方程式の一般解は上記式と対応可能な形に纏めることができる。尚、このアナロジーと上記合同方程式の間のアナロジーも、既存文献で開示されたものは見出されてはいない。ここでは、実質0次元点実質1次元の線実質2次元の面について定義を与える。前記の通り、n次元空間の超平面は次元の部分空間を形成する。該超平面を余次元1の部分空間とも呼ぶこととする。この次元の部分空間の該超平面は個の線型独立基底の線型結合として表現できる。3次元ユークリッド空間において、その内部の平面が2個の線型独立基底の線型結合として表現でき、そのような平面が該3次元ユークリッド空間には無数に含まれている。3次元ユークリッド空間における、2個の線型独立基底の線型結合として表現できる平面を実質2次元の面と呼ぶこととして、高次元の次元超平面と峻別する。例えば、3次元ユークリッド空間では超平面の次元も、実質2次元平面の次元も共に2次元で一致するが、4次元以上のユークリッド空間では超平面の次元と、実質2次元平面の次元とは一致しない。また、例えば、7次元のユークリッド空間では超平面の次元は6次元若しくは6次元以下であり、実質2次元平面の次元の2次元とは全く異なる。更にまた、自然科学としての幾何学では、超平面に対応して、超辺超点なども定義される。n次元空間における、超辺とは、次元の超平面と次元の超平面の交叉であって、次元の部分空間を指している。一方3次元空間における辺あるいは稜、即ち、通常の感覚での辺あるいは稜を、本願では実質1次元の辺と呼び超辺と区別する。また、自然科学としての幾何学では、n次元空間における超点とは、次元の超辺と次元の超辺の交叉であって、次元の部分空間を指している。一方3次元空間における点とは、0次元空間であるから、本願では、実質0次元の点と呼び超点と区別する。上記のように平面辺点の次元数を明確化させるために実質と言う形容詞を使うことにする。重要なことは、実質0次元点実質1次元の線実質2次元の面という実体は4次元以上のユークリッド空間でも認識できることである。一方、例えば、4次元のユークリッド空間で実質3次元の超平面を考えても、視覚認識可能ではない。特許文献3の選択図図17及び17として再掲見ると、高次元空間の超平面、超辺稜、超点を形成する超多面体が模式的に描かれている。この図は、線型計画法や高次元幾何学の分野で、従来から用いられている模式の典型で、高次元多面体を3次元空間の多面体に擬えた表記である。しかしながら、こうした表記の高次元多面体は、本来は、実質0次元点実質1次元の線実質2次元の面という実体を勘案して描かれるべきである。n元n次の線型連立方程式の解xを逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnを用いて計算する方法を前記した。単に、解xを計算するのであれば、r1r2r3rirn1rnの全てを計算しなくてもよいことを、ここで示す。線型連立方程式の各々はそれぞれ次元の超平面Πix|piに対応している。解xはこれら超平面Πiの共通集合であり、実質0次元の点である。手順の概要は以下の通りである。最初に、超平面Π1と超平面Π1との交叉について考える。この交叉は次元の部分空間であり、の自由度があるから、一意には定まらない。しかしながら、当該n次元空間の座標原点Oより該次元の部分空間へ垂線の足を下ろすことが可能であり、この垂線の足は該次元の部分空間の中で、n次元空間の原点からの最短距離に位置する点となっている。図10は超平面Π1と超平面Π2との交叉について、n1軸とn2軸を含む実質2次元の平面でカットした断面を示している。上記の、交叉における最短距離点はこの断面内に存在し、図10では点S2として示されている。まず、この点S2の座標の算定手順を示す。図10において点S1は原点Oより超平面Π1へ下ろした垂線の足である。ベクトルはp1n1となる。更に、点S1より超平面Π2へ垂線の足F2を下ろす。暫定的に座標原点を点S1に平行移動して、超平面Π2の方程式が該当を書き換えれば、距離は求まる。ここでベクトルはn2軸と平行である。一方、ベクトルの方向はn1軸と直交する方向であり、これはシュミットの直交化法の流儀に従い、v1n2n1と、ベクトルn2からn2のn1方向成分を除去してn1に直交するベクトルv1を求め、それを単位長さに正規化したv1nv1∥v1∥を算定すれば、v1nはベクトル方向の単位ベクトルとなる。さらにここで、直角3角形S1F2S2に着目する。角S1F2S2は直角であり、距離は既知となっている。斜辺S1S2と辺S1F2とがなす交角は単位ベクトルv1nと単位ベクトルn2の内積を計算することで求まる。従って、斜辺S1S2の長さも把握でき、ベクトルが計算できて、それをベクトル即ちp1n1に加算すればベクトルが求まる。こうして実質0次元点の点S2の位置がきまる。次に、数学的帰納法の流儀に従い、n以下のj個の次元の超平面Π1Π2Πjの交叉空間についての、原点Oよりの最短距離点Sjはすでに確定している前提に立ち、超平面Π1Π2Πjに超平面Πj1を付け加えた個の超平面の交叉空間について考える。図13に示すように、点Sjから超平面Πj1へ垂線の足Fj1を下ろす。暫定的に座標原点を点Sjに平行移動して、超平面Πj1の方程式を書き換えれば、距離は求まる。ここでベクトルはnj軸と平行である。一方、ベクトルの方向はn1n2njのすべてと直交する方向であり、これはシュミットの直交化法の流儀に従い、vjnj1n1n2njと、ベクトルnj1からnj1のn1n2njのすべての方向成分を除去してn1n2njのすべてに直交するベクトルvjを求め、それを単位長さに正規化したvjnvj∥vj∥を算定すれば、vjnはベクトル方向の単位ベクトルとなる。さらにここで、直角3角形SjFj1Sj1に着目する。SjFj1Sj1は直角であり、距離は既知となっている。斜辺SjSj1と辺SjFj1とがなす交角は単位ベクトルvjnと単位ベクトルnj1の内積を計算することでもとまる。従って、斜辺SjSj1の長さも把握でき、ベクトルが計算できて、それをベクトルに加算すればベクトルが求まる。こうして実質0次元点の点Sj1の位置がきまる。上記のように、超平面Π1Π2の交叉から始めて、段階的に超平面を追加して都度の交叉、即ち、Π1∩Π2∩∩Πjの交叉空間における、原点Oからの最短距離点Sjが求まる。最後にΠnを追加してΠ1∩Π2∩∩Πnの交叉空間における、原点Oからの最短距離点Snを求めれば点Snが連立方程式の解xとなる。このように、逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnの、r1r2r3rirn1rnの全てを計算しなくても解xは算定可能となる。このアルゴリズムを本願では部分空間の最短距離点到達手法と呼ぶ。また、上記に関連して、n1n2nn1のすべてと直交するベクトルvn及びvnnをvnnnn1n2nn1vnnvn∥vn∥と算定すれば、この単位ベクトルvnnは斜交軸ベクトル基底系n1n2...nn1nnに対する逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnにおけるベクトルrnに対応している。但し、Π1∩Π2∩∩Πjの交叉空間の最短距離点を算定する際に現れた、途上のベクトルvjnは逆格子ベクトルr1r2r3rirn1rnの何れとも一致しないことには留意が必要である。この段落もまだ、本願の数理記法及び数理工学的原理について記述している。しかしながら、上述の逆格子ベクトル計算法も部分空間最短距離探索手順は、本発明者による創意工夫であって、従来技術の文献に記載は見当たらないことを付言しておく。また、上記において、n1n2njのすべてと直交するベクトルvj及びそれを単位長さに正規化したvjnvj∥vj∥を算定した。n1n2njのすべてと直交する意味において、ベクトルvj及びvjnはある種の外積とみなせることを指摘しておく。材料結晶関連の技術者や結晶学者も4次元以上の空間で逆格子ベクトルを考察することはなく、逆格子ベクトルとシュミットの直交化法をリンクさせる必要性もなく、4次元以上の空間でのベクトル外積演算を考える必要性も、いままでのところ、なかったものと考えられる。本発明を構成するコンセプトの一つは高次元の多面体の一つである、高次元ピラミッド錐の捉え方である。ここで高次元ピラミッド錐に関して、本願における認識手法について言及する。前記連立方程式系の解xはn次元空間においての角錐の頂点となる。また、錐とは底面を特に配慮しない場合に用い、底面を配慮した幾何構造を考える場合は、錐体という語を用いてもよいこととする。前記連立方程式系の式からのn個の方程式の中から個の方程式を採り上げる組合せはnCn1nC1n組存在する。これらn組の各々の組は実質1次元の直線を形成する。形成されるn本の実質1次元の直線は何れも該ピラミッド錐の頂点を通過する。図11及び図12はそれぞれ3次元ピラミッド錐及び4次元ピラミッド錐を示している。n次元ピラミッド錐においては、n本の実質1次元の直線は頂点を通過して、該ピラミッド錐の実質1次元の稜線を形成する。図11及び図12が示すように、ピラミッド錐を2次元の紙面に描画できるのは、各稜線が実質1次元の線であることに依存している。従って、図11及び図12における稜線は所謂超辺とは異なる。また、頂点を通過するn本の実質1次元の直線の方向は、全体として、前記逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnの方向と一致する。図11の3次元ピラミッド錐の、頂点を通過する3本の稜線の方向は、全体として、該3次元空間の斜交軸ベクトル基底系n1n2n3に対する逆格子ベクトルr1r2r3の方向である。図12の4次元ピラミッド錐体の頂点を通過する4本の稜線の方向は、全体として、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3n4に対する逆格子ベクトルr1r2r3r4の方向と一致する。尚、図12の4次元ピラミッド錐体の底面の4角形1234が紙面に描画できるのは、ピラミッド錐をカットする底面として、実質2次元の面を想定していて、該4角形がその実質2次元の面にあるためとみなしてよい。また、該4角形1234の角の点123及び4は実質0次元の点であり認識可能であると言ってよい。特許文献3の図1として再掲及び特許文献3の図3として再掲に、高次元多面体の模式図が与えられている。その図1は単体法の説明に用いられ、その図3は内点法の説明に用いられている。しかしながら、特許文献3及び従来技術においては、本願上記で定義した実質0次元の点、実質1次元の線、実質2次元の面に関する言及がないから、この意味で、特許文献3の図1や図3は、あくまでも模式図にすぎない。また、図12の4次元ピラミッド錐体の底面の4角形1234が、当該実質2次元の面の中で、凸4角形を形成するとき、該4次元ピラミッド錐は凸錐であると考えてよい。逆に、該4次元ピラミッド錐が凸錐であるならば、底面の4角形1234は凸4角形を形成するとみなしてよい。同様に、n次元ピラミッド錐体の底面のn多角形12nが凸多角形を形成するとき、該n次元ピラミッド錐は凸錐であると考えてよい。逆に、該n次元ピラミッド錐が凸錐であるならば、底面のn多角形12nは凸多角形を形成するとみなしてよい。図14は実質2次元の面内のn多角形を一つ取り上げたとき、それが凸多角形を形成するか否かの判定法を例示している。図14において、n多角形の角を構成すべきn個の点12及びnを改めて、それぞれP1P2及びPnとする。一つの点PP1から始めて、例えば、反時計回りに全ての点を通過して一巡することを考える。PP1から始めて反時計回りに進めるとき、進行方向最も右側に来る点を次のPP2とする。順次、反時計回りに進めて、進行方向最も右側に来る点通過しながら、点列PP1PP2PP3を形成する。この点列が前記P1P2及びPnを全て包含し、点列PP1PP2PP3PPnとなり、最後にPPnから反時計回りに進めて、進行方向最も右側に来る点がPP1となれば、n多角形12nは凸多角形であると考えてよい。すべてn個の点を通過せず一巡し、多角形内部にP1P2及びPnのいずれかが残留すれば参照、その多角形は凸ではない。この判定方法はコンピュータ判定手順として組み込むことは難しくない。ここは、凸多角形を形成するか否かの判定法についての実施可能性を記述したものであって、勿論、数学的定義に遡って、別途の判定法を構築してもよい。また、計算判定途上で、n多角形を確認したいときは、適宜対話型処理手順を組み込んでもよい。上記のように、高次元ピラミッド錐の凸性判定をコンピュータに実行させ得ることも本発明は利用する。線型計画法の問題の拘束条件式からのm個の超平面Π1Π2Π3Πmに囲まれる高次元の多面体内部凸領域とは、前記半空間の集合に関する記号ΠiUx|≧piΠiLx|≦piを用いれば、ΠiUx|≦piについての共通集合Π1U∩Π2U∩∩ΠmU或いはΠiLx|≧piについての共通集合Π1L∩Π2L∩∩ΠmLが形成する凸多面体内部領域を意味する。共通集合として前者のΠ1L∩Π2L∩∩ΠmLの場合も、適正な座標1次変換で、Π1U∩Π2U∩∩ΠmUのように、表記可能となる。また、ここまで通りx|≦piなる半空間で考えて、原点を、前記nf軸の正方向側から、原点を覆う凸多面体領域を考えるものとする。つまり、該凸多面体内部領域にn次元空間の原点を取るものとする。このように考えて一般性は失われない。こうして、式のような拘束条件下で式のような目的関数を最大最小化させる線型計画法問題は、目的関数pf≧0を不等式拘束条件≦p1≦p2≦p3≦pi≦pn1≦pnの下で最大化させる問題と等価であることが明確化した。つまり、共通集合Π1U∩Π2U∩∩ΠmUが形成する凸多面体の一つの頂点が作る一つのある高次元ピラミッド錐の頂点に超平面Πfx|pfが接するようにして、pfが最大になるようにしてよいことになる。上記のように定式化して、線型計画問題に臨み求解できれば、スラック変数を導入して、問題の次元数を増大させる必要はなくなる。従来、スラック変数を導入するプラクティスが一般的であったのは、高次元の多面体内部凸領域を幾何学的に捉えることが困難であったためと考えてよい。パラメータ数が2個の場合は、拘束条件数が沢山あっても幾何学的に問題を例示できてきた。後述で、本発明の実施例の説明をするにあたっては、パラメータ数が2個の場合をベースとして、如何に高次元の場合に敷衍できるかを、具体的に示す。前述したように、超平面Π1Π2の交叉から始めて、段階的に超平面を追加して都度の交叉、即ち、Π1∩Π2∩∩Πjなる交叉空間における、原点Oからの最短距離点Sjは、該交叉空間の次元自体は1次元以上であっても、実質0次元の点として求まった。つまり、点Sjの座標が確定する。従って、ベクトルとベクトルnfとの内積を評価して、ベクトルのnf軸への正射影を求めることができる。この正射影の値を点Sjのnf軸に関する標高と呼ぶこととする。つまり、実質0次元の点Sjを通過しnf軸に直交する、厚みのない超平面Πfx|pfに平行な一つの超平面が該nf軸と交わる点までの原点よりの距離が、この標高である。この交叉空間列において、この標高の評価を行いながら、原点Oからの最短距離点Sjに関する点列を追跡するアルゴリズムを、本願では、部分空間の最短距離点標高評価手法と呼ぶ。上記の線型問題拘束不等式からの条件下で目的関数式を最大化はm個の拘束不等式の中からn個の拘束不等式を選定する際の、mCn個の組合せ数のピラミット錐の頂点のなかで、該標高の最も小さくなる頂点を決定し、その標高値を決める問題とみなしてよい。また、前記高次元多面体頂点座標の計算の所では、n個の拘束条件に対する超平面Π1Π2Πnが与えられたとき、部分空間の最短距離点到達手法を用いて、対応するn元n次の連立方程式が解き得ることを記述した。一方、n個の拘束条件に対する超平面Π1Π2Πnが与えられていなくとも、上記部分空間の最短距離点標高評価手法と絡めて、解候補を求めることができるので、補足する。超平面はn個以上あるとして、垂線距離piの最も小さい超平面Πiから始めて、超平面の列ΠP1ΠP2ΠPnを考える。ΠP2は、部分空間についての、原点Oよりの最短距離点S2の標高が最小となるように、決める。ΠP3は部分空間についての、原点Oよりの最短距離点S3の標高が最小となるように、決める。さらに、順次続けて、部分空間についての、原点Oよりの最短距離点Sjの標高が最小となるように、決める。最終的に、部分空間についての、原点Oよりの最短距離点Snの標高が最小となるように、超平面の列ΠP1ΠP2ΠPnを取り上げれば、n個の組の超平面を決定すると同時に、該n元n次の連立方程式の解候補が求まったと考えることができる。本願では、連立方程式の解法に関しては、従来手法の他に、記述した、部分空間の最短距離点到達手法や上記部分空間の最短距離点標高評価手法を含めて考えている。また、mCn個の組合せ数のピラミット錐なかで、該標高の最も小さくなるピラミット錐を決めるのにmCn個の組合せ数のピラミット錐をすべて、吟味する必要はない。上記の部分空間最短距離点標高評価法を応用することができる。その前に、n次元の一つのピラミット錐頂点から、該ピラミット錐頂点に連結する、別のピラミッド錐頂点へ移動する手法について考察する。前述のように、Π1∩Π2∩∩Πn1の交叉空間における原点Oからの最短距離点Sn1からvnn方向に走る直線が、超平面Πnを貫通する実質0次元の点Snは、Π1∩Π2∩∩Πnの交叉点であった。逆に、該点Snが知れているとき、逆格子ベクトルrnが既知とすれば、Π1∩Π2∩∩Πn1の交叉空間における原点Oからの最短距離点Sn1を求めることができる。これは、3角形SnSn1Oが直角3角形をなし、距離は計算可能で、角度OSnSn1もベクトルと逆格子ベクトルrnとの内積から計算可能なことから、明らかである。また、該点Snが、超平面の組A0{Π1Π2Πα1ΠαΠα1Πn1Πn}の合併集合X0Π1∩Π2∩∩Πα1∩Πα∩Πα1∩∩Πn1∩Πnの交叉点として、知れていて、当該の逆格子ベクトル系r1r2r3rα1rαrα1rn1rn全体も既知とすれば、当該の超平面の組の中の任意の超平面Παを、当該の超平面の組から抜き去って構成された部分空間X0Π1∩Π2∩∩Πα1∩Πα1∩∩Πn1∩Πnに関する、原点Oからの最短距離点Sn1を計算することが可能である。理由は上記と同様で、3角形SnSn1Oが直角3角形をなし、距離は計算可能で、角度OSnSn1もベクトルと逆格子ベクトルrαとの内積から計算可能なためである。なお、部分空間X0に対する超平面の組{Π1Π2Πα1Πα1Πn1Πn}を記号A0で表すこととする。ここで、超平面の組A0{Π1Π2Πα1ΠαΠα1Πn1Πn}に現れていない超平面Πβを以って、超平面Παと置き換え、n個の超平面の組A1{Π1Π2Πα1ΠβΠα1Πn1Πn}を作る。該組A1から、超平面Πβを取り除いた、個の超平面の組A0は、この段階では、A0と同じである。超平面の組A1が形成するピラミッド錐の頂点は、該組A1の合併集合X1Π1∩Π2∩∩Πα1∩Πβ∩Πα1∩∩Πn1∩Πnの交叉点であり、次元の部分空間X0Π1∩Π2∩∩Πα1∩Πα1∩∩Πn1∩Πnと超平面Πβとの交差点として、比較的簡単にもとめることができる。上記の手順を続けて、n個の超平面の組の列A1A2A3個の超平面の組の列A1A2A3合併集合X1の列X1X2X3次元の部分空間の列X1X2X3ピラミッド錐の頂点の列V1V2V3が形成される。ここで、隣り合う超平面の組AkAk1では個の超平面を共有するが、Ak1で新たに置き換えられた超平面はAk以前の組には現れていない。また、Ak1で新たに置き換えられた超平面と前段の次元の部分空間Xkとの交差が新たなピラミッド錐の頂点Vk1となり、前段のピラミッド錐の頂点Vkと連結する。ここで、Ak1で新たに置き換えられた超平面と前段の次元の部分空間Xkとの交差を計算するには、前記部分空間の最短距離点到達手法を用いればよい。さらに、ピラミッド錐の頂点の列V1V2V3の各々の、前記nf軸への正射影標高をH1H2H3とする。ここで、Ak1で新たに超平面を置き換えるにあたっては、標高増大代が恒に正で且つ前段の標高増大代を恒に下回るように、置き換える超平面を選定するとよい。こうすれば、、当該線型計画問題の拘束条件からが形成する凸多面体の頂点の何処かに到達するとみなしてよい。また、正値としての標高増大代が標高増大代を下回ることがなくなった場合は、当該線型計画問題の解頂点に到達している可能性が極めて高い。以上で、本願に係わる数理記法及び数理工学的原理を説明した。更に、要する説明は都度記述する図1は本発明の基本概念技法を説明する線型計画問題の第1例であり、図2は本発明の基本概念技法を説明する線型計画問題の第2例である。図1における線型計画問題は、ある工場での二つの製品の生産計画に係わるものである。当該工場のある一定生産期間に、DEプラント及びGEプラントをそれぞれx単位及びy単位分を製作し、粗利を最大化する問題がある。このとき、下記のデータは与えられているものとする。上記の生産計画問題を定式化すれば、下記のようになる。目的関数f08x05y→最大化拘束条件g16x3y≦601g25x45y≦622g304xy≦123g46xy≦544この問題は、目的関数式、各拘束条件式における独立変数がxyの2個であり、2次元の図式解法が可能であり、従来手法と本発明の技法との間の相異を説明する好適な例題でもある。図1に示したように、2次元のxy座標平面の中で、各拘束条件はそれぞれに対応する直線の、座標原点側の領域に対応している。所謂ヘッセの標準形で書き直せば、目的関数式、拘束条件式は下記のようになる。xcosθfysinθf≦pfxcosθ1ysinθ1≦p11xcosθ2ysinθ2≦p22xcosθ3ysinθ3≦p33xcosθ4ysinθ4≦p44ここで、具体的数値を付記すると、θf≒320°θ1≒266°θ2≒419°θ3≒682°θ4≒95°pf→最大化p1≒134p2≒111p3≒92p4≒89である。上記で更に、xyが非負とすると、図1において、上記の各拘束不等式の不等号を等式に置き換えた各式が表す直線とx軸及びy軸とが囲む多角形OPxP14P12P23PyOの内部がベクトルxytの存在可能な許容定義領域になっている。ここで、点Oは座標の原点、点Pxはx軸と拘束条件の直線4との交点、点P14は拘束条件の直線4と拘束条件の直線1との交点、点P12は拘束条件の直線1と拘束条件の直線2との交点、点P23は拘束条件の直線2と拘束条件の直線3との交点、点Pyはy軸と拘束条件の直線3との交点となっている。一方、目的関数に関する方向余弦cosθfsinθftに垂直な平行線群を想定し、その平行線の一つが該多角形の一つの頂点に、外側から外接するとき、目的関数は、該拘束条件下で、最大化される。図1の問題では、目的関数を最大化させるのは、目的関数の直線群xcosθfysinθfpfが頂点P12を通過するときであり、このとき、pf≒9116となる。このpf≒9116が取り得る目的関数の最大値である。因みに、この最大値pf≒9116を与える取り得る方向余弦cosθfsinθft方向上の座標xytはほぼ773048321tである。座標7060tも座標773048321tも直線の方程式xcosθfysinθfpf≒9116を満足する。背景技術の所で前記したように、従来技術の単体法や内点法の解探索経路を説明する模式図については、それぞれ、図17及び図17がある。本願の数理記法及び数理工学的原理に関連して、記述したように、4次元以上の高次元空間の多面体構造を認識するには、実質0次元点実質1次元の線実質2次元の面を定義した上での考察が不可欠であり、従来技術箱の認識において、明瞭さが不足している。つまり、模式図の範囲を超えない。従って、従来技術の単体法や内点法の解法アルゴリズムは、幾何学的イメージを十分に伴ったものではなく、主に代数演算操作あるいはベクトル収束計算に依存したものである。本発明は、代数演算操作あるいはベクトル収束計算に依存するが故の、ややもすれば、分かり難い点を克服し、コンピュータ計算のソフトウェア並びにそれを実行する、コンピュータシステムの質と効率を向上させる。また、図18あるいは図19はそれぞれ、図17あるいは図17に対応して、2次元のパラメータ変数の線型計画問題について、解探索経路を説明している。図18は単体法による線型計画法の概略を2次元のモデルで示したものである。所謂、主問題標準形目的ctx→最大化条件Axbx≧0なる最適化問題であって、cxは2行1列ベクトル、Aはm行2列の行列、bはm行1列のベクトルである。ここで、mは拘束条件数で一般に2以上が想定される。また、変数xには非負条件x≧0が課せられている。つまり、xx1x2tとすればx1軸x2軸平面の第一象限内にてm個の方程式Axbが表わす直線群と該x1軸及びx2軸とによって囲まれる凸領域を直線ctxcが過ぎるものとして該パラメータcを最大化する問題である。単体法では該多角形の一つの頂点から出発して単体表を作成の上凸多角形領域の辺を辿りながら多角形の頂点を次々と登りつめ該パラメータcを最大化させる頂点に辿り着かせる手法である。しかしながら、上記のように凸多角形領域の辺を辿る操作は必須であろうか。図1の例題において、目的関数の超平面が該凸多角形領域に外接する解頂点は、最終的に2本の拘束条件の直線で決まってしまう。最初から解頂点を構成する拘束条件の組を選定乃至絞り込むことができれば、他の拘束条件は全く不要とも言える。図1の例題は、ヘッセ標準形に書き改められた拘束条件式の組に関して、θi、piの大小バランスが良い例ではあるが、目的関数の直線群の一つが該凸多角形領域に外接する解頂点は、目的関数直線群に垂直な方向余弦角θf≒320°を挟むθ1≒266°及びθ2≒419°に対応する直線1及び直線2の交点となっている。このような図1の例題では、方向余弦ベクトルnfを近傍で挟むピラミッド錐を確定すれば、解頂点は決まる。また、決定された解頂点のnf軸方向への正射影を計算すれば、該正射影点までの原点よりの距離が、目的関数を最大値pfとなる。上記は、解頂点を構成する拘束条件の組を、一気に決定することのできる例であるが、そこまではできなくとも、真の解頂点の近傍にある、許容定義領域を構成する凸多面体の頂点の一つを形成する拘束条件の組を確定できれば、たとえ、稜辺を辿るにせよ、真の解頂点に到達する上で、計算の効率は著しく向上する。本発明は図1の2次元のパラメータ変数の線型計画問題の取扱技法を、更に、高次元の問題へと一般化する。また、図1に関する、上記の説明から分かるように、ヘッセ標準形に問題の定式化を書き改めるので、スラック変数は導入する必要はなくなる。従って、計算の規模は抑制されて、計算速度効率ともに向上する。図2における線型計画問題は、ある工場での工場弁当献立の計画に係わるものである。工場弁当の副食総菜N及びSについてある配食期間中に、総菜N及びSをどのように献立に組み入れるかという問題がある。ここで、組み入れられた副食総菜全体から、摂取されるべき、栄養素ABCDの必要摂取量の下限は決められているものとする。その上で、総菜N及びSの単価に応じて、弁当製作費は極力節約することを課題とする問題である。総菜N及びSの所要仕入れ量をx及びyとする。このとき、下記のデータは与えられているものとする。上記の工場弁当献立の計画問題を定式化すれば、下記のようになる。目的関数f3x4y→最小化0拘束条件g14xy≧801g22x2y≧1002g32x3y≧1203g4x3y≧904この問題も、目的関数式、各拘束条件式における独立変数がxyの2個であり、2次元の図式解法が、従来手法に従う意味においても、可能な例題である。拘束条件1から4が形成する凸領域が、図2に示されている。上記で更に、xyが非負とすると、図2の第1象限において、折線SyS1S2Sxの上方側が、該凸領域となっている。この領域に、目的関数群の一つの直線が、下側から外接するような多角形頂点を見出すことが課題になっている。ここで、点Oは座標の原点、点Syはy軸と拘束条件の直線1との交点、点S1は拘束条件の直線1と拘束条件の直線2との交点、点S2は拘束条件の直線2と拘束条件の直線3との交点、点Sxはx軸と拘束条件の直線4との交点である。この例題2の最小化問題は、例題1と同様の原点側を囲む領域での最大化問題に帰着させることが可能である。例えば、X100xY100yのような変数変換を行う。これはコンピュータへの入力の際に実行してもよいし、ヘッセ標準形に書き直す際のソフトウェア側で実行してもよい。拘束条件1から4は、この変換により次のようになる。拘束条件4XY≦4201’2X2Y≦3002’2X3Y≦3803’X3Y≦3104’さらに、ヘッセ標準形に書き直すと次のようになる。Xcosθ1Ysinθ1≦p11’Xcosθ2Ysinθ2≦p22’Xcosθ3Ysinθ3≦p33’Xcosθ4Ysinθ4≦p44’尚、目的関数はfはXYの関数として改めて、fXcosθfYsinθfpf→最大化0’と書き直される。ここで、具体的数値を付記すると、θf≒531°θ1≒140°θ2450°θ3≒563°θ4≒716°pf→最大化p1≒1018p2≒1067p3≒1054p4≒981である。この変数変換された問題は、図3に示される。図1のときと同様に、図3において、nfn1n2n3n4はそれぞれ対応する拘束条件の直線に向かって原点より垂線の足を下ろす方向の方向余弦ベクトルである。つまり、nf=cosθfsinθftni=cosθisinθitである。また、各piは対応の直線i’の垂線距離である。図3に示されたように、n2とn3とがnfを挟んでいて、n2とn3のそれぞれに対応する直線2’と3’との交点S23が目的関数の直線群の一つが凸多角形領域に外接する頂点となっている。ただし、垂線距離p1p2p3p4の相対バランスが変化して、例えば、p4が僅かに小さい方向に変化してくると解頂点は直線2’と4’とによって形成されるようになる。図3や図1の例において、解頂点を決定するのに、4個の直線の内2個を選ぶ組合せ、即ち、4C26通りの組合せがある。n1n2n3n4はの中から2個を選ぶ選定基準としては、次のような表現をしてもよい。即ち、nj及びnkとがnfを挟んでいて且つpj及びpkの一方は低いレベルになるようにするとよい。上記をより具体的にいうと、二つの直線を選ぶに際して、一つの直線は垂線距離pjが小さい側のものとし、他方の直線はnj及びnkとがnfを挟むような直線を取り上げるとよい。また、次のように言ってももよい。二つの直線を選ぶに際して、一つの直線は方向余弦njがnfに近い側のものとし、他方の直線はnj及びnkとがnfを挟むような直線を取り上げるとよい。このように選定され二つの直線の組には線型計画問題の正解の解頂点を与える直線の組を含んでいる確度が高い。こうして、凸多角形の境界辺を辿らなくても正解候補の頂点を選び出し相互比較が可能となる。また、境界辺を辿る手順も組み込むにせよ、出発点としての頂点を効率よく選定することを可能にする。上記の例題1及び2に関連して、導入された拘束条件の選定乃至絞り込む手法を高次元の問題に応用できるように、表現すると次のようになる。ここで、目的関数の表示は式、拘束条件は式から式に準拠することとする。つまり、拘束条件に関するmCnの組の中から、n個の拘束条件を絞り込む基準を説明する。ここでも、一気に、解頂点を与えるn個の拘束条件を見出すというよりは、有望な解頂点候補を絞り込む技法を考える。つまり、m個の拘束条件をm’個に絞り込んで、検討すべきピラミッド錐の数をmCn個からm’Cn個に減らすことを考える。ここで、m個の拘束条件は超平面Π1Π2ΠiΠmに対応する。また、各超平面Π1Π2ΠiΠmのそれぞれに、それらの方向余弦ベクトルn1n2ninm並びに垂線距離p1p2p3pipmが対応する。方向余弦ベクトルn1n2ninmのそれぞれが、nf方向となす交角をα1α2α3αiαmとする。各αiは0°から90°の範囲にある。尚、方向余弦ベクトルn1n2ninmのそれぞれが及びnfの起点は同一点としてピラミッド錐は形成されるものとする。垂線距離p1p2p3pmの大小バランスがとれているとき、つまり、ある距離参照値prefを設定して、minpiprefからmaxpiprefまでの範囲が所定の範囲内に納まるようなときは、例えば、αiが小さい方の超平面Πiをm’個取り出して、m’Cn個のピラミッド錐の各々が凸錐を形成し、さらに、その凸錐がnf軸を囲む凸錐のみに絞り込めばべばよい。この条件を満足する凸錐がないときはm’の数を増やせばよい。また、絞り込む凸錐の数は、複数個あり、相対的に頂点の標高比較ができることが望ましい。また、垂線距離p1p2p3pmの中の、小さい方の超平面Πiをm’個取り出して、m’Cn個のピラミッド錐の各々が凸錐を形成し、さらに、その凸錐がnf軸を囲む凸錐のみに絞り込めばべばよい。この条件を満足する凸錐がないときはm’の数を増やせばよい。また、絞り込む凸錐の数は、複数個あり、相対的に頂点の標高比較ができることが望ましい。上記は、解頂点候補を形成するピラミッド錘の数を限定する、選定基準を、予め、決定できることを述べている。勿論、当該線型計画問題の解析者が、経験的に知っている特定の必須拘束条件が含まれて、解頂点候補を形成するピラミッド錘の数が限定されるようにしてもよい。また、ピラミッド錘の数を限定する、選定基準の例については、後記の図8及び図8で補足される。ここで、ピラミッド錐の凸性は、ピラミッド錐の底面をとり、底面n多角形の凸性判定により可能であり、方向余弦ベクトルn1n2ninmがnfを囲むか否かは、該底面凸n多角形内部の点をnf方向直線が貫通するか否かで判定可能である。ピラミッド錐乃至ピラミッド錐体については、前記しているが、さらに、後述される。再度、2次元の問題に戻って、拘束条件が形成し得る頂点の数について、説明する。図4はパラメータ数が2個、拘束制約が6の場合を取り上げ、頂点数6C215個形成される例を示す。図4において、6本の直線ijklmnが凸多角形を形成している。ここで、6本の直線の内、2本の直線αとβの交点をと書くこととすれば6C215個の頂点は、である。頂点の列が凸多角形を形成している。また、図3において、目的関数の直線群の一つをnfに垂直な直線としている。このnfに垂直な直線に平行な直線が該凸多角形に外接するのは頂点であることが分かる。この解頂点を決定しているのは直線jとkとの組であって、他の直線は元来無関係である。本発明では、この無関係な拘束条件を最初から極力除外するものである。一方、従来手法の場合、辺を辿る手間が必要なことのほかに、各拘束条件にスラック変数を導入するので、図4の2次元の問題を8次元の問題へと複雑化させている。本発明はこの複雑化を回避することができる。2次元の問題でさらに説明を続ける。図5では、許容領域の辺を形成する、直線が6本直線L1から直線L6まで、即ち、拘束条件の数が6の場合の例を示している。交点P12P23P34P45P56が多角形許容領域の頂点を、また、辺R1R2R3R4R5R6が稜を形成している。原点から各辺Riに向かう方向余弦ベクトルをniとする。原点よりまた、目的関数の直線群Lfに平行で、原点を通過する直線を、Lf0とし、原点より辺R1R2R3R4R5R6の各々への垂線距離をp1p2p3p4p5p6とする。該直線Lf0に直交して該直線群Lfに向かう方向余弦ベクトルをnfとする。図5で、最適化解を与える頂点は、P34であり方向余弦ベクトルをn4とn5が最も近接して、直線群Lfに向かう方向余弦ベクトルnfを挟んでいる。この点に着眼すれば、当該の問題の解を探すのに、辺R1R2R5R6は不要であることが分かる。しかも、該頂点P45の座標は方向余弦ベクトルn4とn5並びに対応の垂線距離p4とp5に依って決まる。また、図5において、方向余弦ベクトルをniは、原点を通過してnfに直交する直線Lf0の上側の半平面に存在している。仮に、方向余弦ベクトルniの一つが、反対側の半平面にあるとすると、当該の拘束条件不等式を満足する領域はnf方向側に無限に拡がるから、目的関数最大値を構成する条件から逸脱する。従って、この場合は、方向余弦ベクトルniは不要な拘束条件となる。つまり、線型計画問題をヘッセ標準形を用いて、目的関数の表示は式、拘束条件は式から式のように書き改めておくと、無用な拘束条件を始めから除去することが可能となる。これはコンピュータ計算の速度効率向上に寄与する。特に、高次元の一般の場合は、上記直線Lf0はnfに直交し原点を通過する超平面として、また半平面は高次元空間の半空間として敷衍される。つまり、高次元の一般の場合に通用する言い様をすれば、凸多面体領域は、目的関数の超平面群Πfに平行で、原点を通過する超平面を、Πf0として、Πf0により区切られるnf方向側の半空間の中でのみ考慮すればよい。尚、拘束条件式の一つの方向余弦ベクトルniがnf方向の半平面乃至半空間にあるか否かは、内積の正負により判定可能である。尚、図5において、piには、突出して小さなpiが存在せず、バランスのよい例である。ベクトルniがnfとなす前記角度αiで見ると、α4α3α5α2α6α3の順で、ベクトルniがnf軸に近い。αiが小さい方の直線Liをm’個選ぶとすればm’3程度が適当であるとみなせる。実際、α4α3α5に対応する直線L4L3L5の内、L4とL5が解頂点を形成している。図8はこの状況を説明している。さらに、不要な拘束条件の排除について、2次元の問題を用いて、説明を続ける。図6は不要な拘束条件例を説明する図である。図6において、直線L1L2L3L4があり、L1L2が互いに平行、また、L3L4が互いに平行とする。目的線型関数式が表わす直線群に平行で、原点を通過する直線を、Lf0とする。前記と同様に、原点から各直線Liに向かう方向余弦ベクトルをniとし各Liへの原点よりの垂線距離はpiとする。また、直線L1L3の交点をP13直線L2L3の交点をP23直線L1L4の交点をP14とする。許容定義領域は、直線L1L2L3L4の下側直線Lf0側の共通部分であり、この例では許容定義領域は、L1P13L3の3角形の下側斜線部内部となる。従って、ここでは、直線L2L4は許容定義領域を構成せず不要である。直線L1L2のそれぞれの方向余弦ベクトルn1とn2は同一で、n1n2であってp2≧p1であるから直線L2は始めから除去されているべきであることが分かる。同様に直線L3L4についてもn3n4且つp4≧p3であることから直線L4は始めから除去されているべきであることが分かる。上記は2次元の場合の説明であるが、ヘッセの標準形表示を用いる本発明では、当然のことながら、高次元の場合にも応用可能である。図7及び図7はほぼ平行な2直線の一方を除去する技法を説明する図である。図7は、完全に平行ではないものの略平行な二直線に関して考察している。図7において、直線L1L2のそれぞれの方向余弦ベクトルn1とn2が僅かな交角2θをもって、原点から前記直線Lf0の上方半平面に延びている。ベクトルp1n1とp2n2との平均ベクトル2をベクトルとし、該nmの直線Lf0よりの回転角をαとする。直線L1L2の交点P12が下方半平面に存在する条件は、近似的に2tan≧2tanのように表現してもよい。このような判定式が満たされれば、該交点が最適化解を与える解頂点から十分離れているとみなせるので、直線L1に比較して原点より遠方の直線L2を除去してもよい。上式から、距離比p2p1及び交角の半分θとの間にいかなる関係があればよいかが知れる。または前記とが決まった際に、該距離比p2p1がどの程度であれば直線L2を除去してよいかの指針を予め作成することが可能となる。図7においてベクトルn1とn2との位置関係及びp1とp2が入れ替わった場合を図7に示す。直線L1L2の交点P12が上方半平面に存在する場合を図7は示している。この場合は、該交点P12が下方半平面内には存在しないものの、上方半平面の左方遠方にnf軸から十分離れるので、解の核心から遠く一方の直線L1の拘束条件は除去可能とみなしてよい。図7及び図7は2次元の場合の説明であるが、高次元の場合にも応用可能である。高次元の場合も二つのベクトルn1とn2はともに実質1次元の軸線であり、両者を含む実質2次元の面があり、その実質2次元の面で考えれば、図7及び図7と同様である。但し、直線L1L2は超平面Π1、Π2に置き換えて考え、交点P12は超平面Π1、Π2の共通集合Π1∩Π2の原点よりの最短距離点に置き換えて考えることになる。原点よりの最短距離が原点より十分遠方ならば超平面Π1、Π2の一方は、拘束条件から除去してよい。本発明では、目的関数式及び複数個の拘束条件式を、高次元空間の場合に一般化されたヘッセの標準型に変換して表現することに基礎を置いている。前記式8910等のように、垂線距離piは、非負となるよう方向余弦ベクトルniを向付けしている。許容定義領域が凸多角形広くは凸多面体の場合、座標原点は該凸多角形凸多面体の内部にあると一般化して考えて良い。図9は、本発明の観点に基づき、凸多角形領域の構成を説明する図である。図9において、辺R1R2R3R4R5R6ので囲まれる凸6角形が、置かれている。座標原点は該凸6角形の中に置かれている。また、前記直線Lf0及び前記nf方向が示されている。原点から各辺Riに向かう方向余弦ベクトルをniとし、各辺Riへの原点よりの垂線距離はpiとしている。各方向余弦ベクトルniの、nf方向基準よりの回転角度をθiとする。図9の例では、許容定義領域は該凸6角形内部の閉じた領域であるが、当該の目的関数の最大化を考える場合、許容定義領域は辺R1R5R6のみで構成されるだけでよく、辺R2R3R4は不要である。つまり、方向余弦nfと各辺に対する方向余弦niとの交角がπ2以上となる拘束条件式は予め除去してよい。また、閉じた許容定義領域で問題を考えたいときは、辺R1R5R6と半平面基準線である直線Lf0とに囲まれた多角形を想定すればよい。図9の中で、ハッチングされた小三角形部分は、該凸6角形の外部となるが、目的関数の最大化を考える場合には、該小三角形部分は解に影響しない。図9の例を、高次元の問題の場合へ敷衍するには、各辺Riに替えて、超平面Πiを対応させ、半平面基準線である直線Lf0に替えて、半空間基準超平面Πf0を考えればよい。尚、上下限制約条件や非負条件が当該線型計画問題に含まれていても、本発明の観点からは、統一的な取り扱いが可能である。次に、図5の例で、拘束条件を一部変化させた例を図5を用いて説明する。図5は図5の例における、辺R5の垂線距離p5が著しく短くされた問題を扱っている。その他の条件は、図5の例と同じである。図5に示すように、図5の辺R5を原点に向かって平行移動、即ち、n5を一定としたままp5を小さくすると、辺R3、R4、旧R5、R6は許容凸領域の形成に寄与せず無関係になる。図5の状況での最適点P45は新たな最適点P25に移行する。この新最適点P25を決定しているのは、垂線距離が最も小さい辺R5と辺R2である。辺R5の方向余弦ベクトルn5と辺R2の方向余弦ベクトルn2は目的関数群の直線の方向余弦ベクトルnfを挟んでいる。辺R5の方向余弦ベクトルn5と辺R3の方向余弦ベクトルn3も目的関数群の直線の方向余弦ベクトルnfを挟んでいて、さらに、n3はn2よりnfの向きに近いが、交点P35のnf方向標高は、交点P25のnf方向標高より大きいので最適点はP25となる。尚、図5において、piの中では、突出して小さなpiが突出して小さくなっている。piを小さいものから並べれば、p5p1p2p3p4p6の順であり、piが小さい方の直線Liをm’個選ぶとすればm’3程度が適当であるとみなせる。実際、p5p1p2に対応する直線L5L1L2の内、L2とL5が解頂点を形成している。図8はこの状況を説明している。また、L1とL5も解頂点候補となるが、nf軸への正射影標高比較からもL2とL5の交叉P25が解頂点であることも分かる。図10は、本発明の観点により、2次元空間において、2直線の交点を、逆格子ベクトルを用いて表現する手法を説明する図である。数理記法及び数理工学的原理に関連して前記したように、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnに対する、逆格子ベクトル系r1r2r3rirn1rnを計算すれば、連立方程式の解xは、前記の式により、xp11r1p21r2pn1rnとなることを示した。図10は、2次元の場合について、2直線L1L2の交点S2の座標xが、xp11r1p21r2となることを図解したものである。ここでは、図10をn次元空間のn1軸n2軸が形成する実質2次元の断面図と見立てよう。直線L1L2はそれぞれ超平面Π1、Π2の中の直線であるとみなす。原点Oから超平面Π1、に下ろした垂線の足をS1、該点S1から超平面Π2に下ろした垂線の足をF2、該点S1を通過しn1軸に該2次元の断面内で直交する直線が超平面Π2を貫通する点をS2としている。ここで3角形S1F2S2は角S1F2S2を直角とする直角3角形である。線分はn2軸に平行で線分の長さdd2は超平面Π2のヘッセ標準式を暫定的に原点をS1へ移動して書けば求まる。また、角F2S1S2は逆格子ベクトル系r2軸とn2軸とのなす角度φ22であり、これも知れる。従って、距離は決まり、一方S1S2の方向はr2軸の方向であるからベクトルが求まる。また、ベクトルはp1n1であったから、原点Oから交点S2へのベクトル即ち、上記xp11r1p21r2が求まる。尚、該点S2は、超平面Π1、Π2の交叉空間への最短距離点である。尚、数理記法及び数理工学的原理に関連して、高次元多面体頂点座標の計算の所で記述したように、ベクトルの方向即ち逆格子ベクトルr2軸の方向はシュミットの直交化法の流儀で説明した。高次元の場合に敷衍する上では、シュミットの直交化法の流儀に従ってもよい。ここで、一つ注意すべきことがある。3次元空間の中で、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3を取り、その逆格子ベクトル系r1r2r3を考えればxp11r1p21r2p31r3なる式が成立するが、ここでの逆格子ベクトルr1r2は、2次元の場合の式xp11r1p21r2における逆格子ベクトルr1r2とは別物である。2次元の場合の逆格子ベクトルr1r2は斜交軸ベクトルn1n2の関数であり、ベクトルn3の関与を想定していないが、3次元の場合の逆格子ベクトルr1r2r3は斜交軸ベクトルn1n2n3の関数であり、ベクトルn3が関与していることからも明らかである。図11は、本発明の観点により、3次元のピラミッド錐を紙面に描画する図である。数理記法及び数理工学的原理に関連して、高次元ピラミッド錐の説明ところで、既に記述した。ここで、若干補足する。図11において、3次元のピラミッド錐即ち3角錐が平面Π1、Π2、Π3により形成され、該平面Π1、Π2、Π3の交叉空間x123が頂点となっている。原点Oよりの、各平面Π1、Π2、Π3へ垂線の足を下ろすと、各垂線距離はp1p2p3であり、各垂線の方向はn1n2n3である。このとき、該3次元のピラミッド錐即ち3角錐の頂点x123を通過する稜線の方向は、逆格子ベクトルr1r2r3の方向となっていると考えてよい。ベクトルr1方向に対応する稜線は平面Π2、Π3の交線、ベクトルr2方向に対応する稜線は平面Π3、Π1の交線、ベクトルr3方向に対応する稜線は平面Π1、Π2の交線であると考えてよい。尚、逆格子ベクトルr1r2r3の方向は、ピラミッド錐の頂点から、前記半空間基準面に向かう方向とする。図12は、本発明の観点により、4次元のピラミッド錐を紙面に描画する図である。数理記法及び数理工学的原理に関連して、高次元ピラミッド錐の説明ところで、既に記述した。ここで、若干補足する。図12において、該4次元のピラミッド錐体の頂点はSとして、超平面Π1、Π2、Π3、Π4によって形成される。また頂点Sを通過する稜線R1、R2、R3、R4が底面の点B1、B2、B3、B4のそれぞれと連絡している。図12における面SB1B2、面SB2B3、面SB3B4、面SB4B1等は実質2次元の面であって超平面Π1、Π2、Π3、Π4とは異なる点に注意を要する。超平面Π1、Π2、Π3、Π4は実質3次元の構造を有しているために図12のような実質2次元の紙面に描画することは、元来不可能である。また、例えば、稜辺SB1は3つ超平面Π2、Π3、Π4によって形成され実質1次元の構造として捉えられている。稜辺SB4は3つ超平面Π2、Π3、Π4によって形成され実質1次元の構造として捉えられている。こうして、実質2次元の面面SB4B1が形成されている。尚、3次元のピラミッド錐の場合とは異なり、4次元以上のピラミッド錐の場合は、面SB1B2、面SB2B3、面SB3B4、面SB4B1等の実質2次元の面と、法線ベクトルn1n2n3n4との関係を描くことは、最早困難である。逆格子ベクトルriの軸線方向が稜線R1、R2、R3、R4の何れかの方向と一致することは言える。また、前述の通り、該4次元のピラミッド錐体の底面も実質2次元の面として捉えられている。図12では、底面の多角形B1B2B3B4は凸多角形の場合として描かれているが、何時も、このように描くことができる訳ではない。該4次元のピラミッド錐体の頂点はSが、方程式系連立方程式で4元4次の場合の解頂点線型計画問題としてのであるためには、該4次元のピラミッド錐体は凸錐でなければならず、実質2次元の面内で捉えられた底面多角形は凸多角形でなければならない。ここでの4次元のピラミッド錐体の議論は、高次元のピラミッド錐体の議論として、敷衍可能である。図13及び図13は、本発明の観点により、超平面の交叉列が形成する部分空間への、原点よりの最短距離点到達手法を説明する図である。数理記法及び数理工学的原理に関連して、高次元多面体頂点座標の計算の説明ところで、既に記述した。ここで、補足する。前述では、本発明の観点から、数学的帰納法の流儀に従い、超平面Π1Π2の交叉から始めて、段階的に超平面を追加して都度の交叉、即ち、Π1∩Π2∩∩Πjの交叉空間における、原点Oからの最短距離点Sjが求まることを述べた。ここで、より詳しく、説明する。図13は、本発明の観点により、3次元の空間において、平面Π1Π2の交叉空間が別の平面Π3と交差して、共通集合を形成する様子を示す。図13において、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3があり、平面Π1、Π2、Π3は、それぞれ、Πix|piなる集合である。平面Π1Π2の交叉空間は、3次元より2次元低い次元の、該3次元の空間内の部分空間である。点S1は原点Oから平面Π1に下ろした垂線の足であり、該点S1から平面Π2に下ろした垂線の足がF2である。また、ベクトルn1及びn2の両者が張る実質2次元断面で該点S1を通過しn1軸に直交する方向の直線が、平面Π2を貫通する点をS2とする。図10の例と同様に、n1n2p1p2から、点F2、点S2の該3次元空間での座標は求めることができる。ここで、距離をdd2として、ベクトルはdd2n2であり、距離をd2とし、ベクトルをd2w2として、dd2d2及びw2は既に得られている。また、ベクトルn1及びn2の両者が張る実質2次元断面に直交する、単位ベクトルは、シュミットの直交化法の流儀で計算可能なことは、前述した。また、ここで、点S2を通過して、ベクトルつまりd2w2に直交する2次元の平面をW2とすると、集合記号を用いて、W2x|d2である。この2次元の平面W2は、該3次元空間の商空間としての部分空間であり、平面Π1Π2の交叉空間を内包している。更に、交叉空間は、点S2を通過してベクトルv2の方向に置かれた、実質1次元の直線を含んでいる。該実質1次元の直線上の、原点Oよりの最短距離はd2であり、またW2への原点Oからの最短距離もd2であり、両者は一致している。従って、交叉空間への、原点Oからの最短距離もd2である。もし、交叉空間に、原点Oより最短距離の点が点S2以外にあると矛盾が生じる。本発明の観点では、交叉空間列の共通集合の中で、原点よりの最短距離を次々探索するので、このアルゴリズムを、本出願では、部分空間の最短距離点到達手法と呼ぶ。さらに、図13において、点S2を通過してベクトルv2の方向に置かれた、実質1次元の直線が平面Π3に貫通する点を点S3とし、点S2から平面Π3に下した垂線の足をF3とする。前述のように、3角形S2F3S3は直角3角形を形成する。また、暫定的に座標原点を点S2に平行移動して、超平面Π3の方程式が該当を書き換えれば、垂線距離は求まる。ここでベクトルはn3軸と平行である。この垂線距離をdd3として、ベクトルはdd3n3であり、線分と線分との交角も内積の計算を介して求めることができる。したがって、ベクトルが計算され、点S2の座標は前段で既知であるので、点S3の該3次元空間での座標も知れる。こうして、ベクトルをd3w3として、d3及びw3が知れる。また、ここで、点S3を通過して、ベクトルつまりd3w3に直交する2次元の平面をW3とすると、集合記号を用いて、W3x|d3である。当然のことながら、点S3は実質0次元の点である。これは、該点S3が3次元の空間の中の、平面Π1、Π2、Π3の交差空間だからと言うよりは、該点S3が実質1次元の直線S2S3及び実質1次元の直線F3S3の交点だからと考えた方が分かり易い。ここも、本発明の観点の一つである、前記最短距離探査手法を理解し易くなる。さらに、ここで、該最短距離探査手法の数学的帰納法的手法を分り易くするために、実質0次元の点S3が平面Π1、Π2、Π3の交差空間の点であることを、別角度から見ておく。該点S3は直線S2S3上の点であるから、交叉空間に含まれる。一方、該点S3は直線F3S3上の点であるから、平面Π3にも含まれている。従って、該点S3は平面Π1、Π2、Π3のすべてに含まれている。こうして、⊂なる関係が成立する。ここでは、3次元の空間を前提として考えているので、部分空間の次元も0次元であり、実は、=である。また、部分空間としてのも部分空間も部分空間W3も点S3を通過する、商空間としての部分空間である。ここで、部分空間の次元は部分空間W3の次元より低い。従って、⊂⊂W3である。該3次元の空間の原点Oから、部分空間としてのへの最短距離はd3であり、原点Oから、部分空間W3への最短距離もd3であり、両者は一致する。従って、交叉空間への、原点Oからの最短距離もd3である。図13は本発明の観点により、n次元の空間において、次元のj個の超平面Π1、Π2、Π3、、Πjの交叉空間が別の次元の超平面Πj1と交差して、共通集合を形成する様子を示す。該n次元の空間において、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnの中から、次元のj個の斜交軸ベクトルベクトルni並びに垂線距離piが取り上げられていて、対応する超平面Πiは、それぞれ、Πix|piである。数学的帰納法の流儀に従い、該n次元の空間において、次元の該j個の超平面Π1、Π2、Π3、、Πjの交叉空間に関して、原点Oよりの最短距離点Sjの座標は決定されているものとする。従って、ベクトルをdjwjとして、dj及びwjは既に得られているとする。図13に示すように、j個の超平面Πiに続く、番目の超平面Πj1が取り上げられ、Πj1もΠix|piなる集合である。図13において、ベクトルn1n2n3njに直交する、単位ベクトルは、シュミットの直交化法の流儀で計算可能なことは、前述した。また、ここで、点Sjを通過して、ベクトルつまりdjwjに直交する次元の超平面をWjとすると、集合記号を用いて、Wjx|djである。また、点Sjを通過して、ベクトルvj方向に置かれた直線が超平面Πj1を貫通する点をSj1とし、点Sjから超平面Πj1に下した垂線の足をFj1とする。図13の議論と同様に、3角形SjFj1Sj1は直角三角形を形成し、角度SjFj1Sj1は直角である。また、角度Sj1SjFj1は内積を算定して知れる。こうして、ベクトルが求められ、ベクトルが得られ、点Sj1の座標が確定する。尚、交叉空間において、点Sjが原点Oから最短の距離にあることに言及する。点Sjを通過して、ベクトルvj方向に置かれた直線をLj交叉空間をVjとする。直線Ljも交叉空間Vjも超平面をWjも、点Sjを通過する、前記n次元空間の部分空間である。直線Ljの次元は1次元、交叉空間Vjの次元は次元、超平面Wjの次元は次元であり、直線Lj⊂交叉空間Vj⊂超平面Wjなる抱合関係がある。点Sjは直線Ljの中で原点Oから最短距離にあり、また、超平面Wj中で最短距離にある。両者の距離は共に、djあり一致している。従って、点Sjは直線交叉空間Vjの中でも、原点Oから最短距離ある点で、その距離はdjである。上記の本発明の観点による、数学的帰納法的な流儀に基づく最短距離点到達手法においては、n次元の空間において、次元のj個の超平面Π1、Π2、Π3、、Πjの交叉空間即ち部分空間Vjが別の次元の超平面Πj1と交差して、共通集合即ち部分空間Vj1を形成するとき、該部分空間の列Viに対応して、前記最短距離点の点列Siが得られ、最終的に交叉空間即ち、方程式系の解xに到達できることを示した。この本発明の観点も重要且つ有用である。当該の線型計画問題において、目的関数のn個のパラメータに関するm個の線型拘束条件式が課せられている。このとき、正解xを形成する、n個の線型拘束条件の組がm個の線型拘束条件の中に存在するならば、mCn個の組合せ数のピラミット錐なかで、該標高の最も小さくなるピラミット錐を決めるのにmCn個の組合せ数のピラミット錐をすべて、吟味する必要はない。この点に関しては、数理記法及び数理工学的原理に関連して、部分空間の最短距離点到達手法及び部分空間の最短距離点標高評価手法の所で記述した。図4において、解頂点は点であるが、例えば、解頂点候補を点を出発点として、次の解頂点候補点を経由して、解頂点に到達することができる。出発点は、拘束条件全体が形成する凸多面体の頂点でなくとも、その凸多面体近傍の頂点としても、解頂点に到達することができる。さらに、本発明による、部分空間の最短距離点到達手法及び部分空間の最短距離点標高評価手法は、図4の2次元の場合に限定されない。また、本発明では、不要な拘束条件を予め、取り除き、且つ、解頂点候補構成のピラミッド錘を絞り込むことができるので、真の解頂点を算定する上で、計算の効率と質が向上する。図14及び14は、本発明の観点が応用する、多角形が凸領域を形成するか否かの判定法の例を説明する図である。この点については、数理記法及び数理工学的原理に関連して、高次元ピラミッド錐のの凸性説明ところで、既に記述した。ここで、若干補足する。まず、n次元の空間において、厚みのない、次元の超平面のなかで、実質2次元の平面を如何に取り上げることができるかを説明する。例えば、超平面Πix|piの中に、n1niと直交する、実質1次元であるベクトルvαを取ることができる。これは図13及び図13の議論と同様である。また、同様に、該超平面Πiの中にn2niと直交する、実質1次元であるベクトルvβを取ることができる。ベクトルvαvβとは該超平面Πiの中に、実質2次元の平面が張られている。これら二つの斜交ベクトルvαvβから直交座標軸を容易に形成可能である。ピラミッド錐の頂点を通過する稜線が、この張られた2次元の平面を、貫通する点も容易に計算可能で、ピラミッド錐の底面多角形を該2次元の平面の中で描画することが可能である。その底面多角形がn多角形のとき、それが凸多角形を形成するか否かの判定法を、図14及び14は示している。図15は、本発明の観点により、凸高次元ピラミッド錐の頂点を通過する、nf軸方向の直線が、該ピラミッド錐内部を通過するか否かの判定条件を説明する。例えば、斜交軸ベクトル基底系n1n2n3ninn1nnのそれぞれが、n次元の空の原点Oを通過して、凸ピラミッド錐を形成して、目的関数に関するnf軸を囲んでいるいるとしよう。このとき、nf軸に直交して垂線距離がpfである超平面の中の2次元平面Wf2を考える。原点Oを通過する、ベクトルn1n2n3ninn1nnの方向の直線は、該2次元平面Wf2を貫通し、該2次元平面Wf2とP1P2P3PiPn1Pnで交叉し、原点Oを通過するベクトルnfは点Pfで交叉しているものとする。該2次元平面Wf2内に形成された、多角形P1P2P3PiPn1Pnが、図14の判定法で、凸n多角形であると判定される場合は、該ピラミッド錐が凸頂点を形成していて、該ピラミッド錐は凸ピラミッド錐であるとみなしてよい。さらに、凸n多角形P1P2P3PiPn1Pnが点Pfを囲んでいる場合は、ベクトルn1n2n3ninn1nnにより形成される該ピラミッド錐が、nf軸を囲んでいるいるとみなしてよい。図15はこのことについても説明している。つまり、多角形P1P2P3Pnは、凸n多角形を形成していると判断されたとき、該凸n多角形が点Pfを囲んでいるか否かの判定手法について、図15は示している。該2次元平面Wf2の中で、2次元座標系をとることができるから、該点Pfを、該2次元平面Wf2の中の原点として、適当な2次元座標系を採る。さらに、P1P2P3PiPn1Pnを、2次元極座標で表すことができる。つまり、Piの座標を点Pfを基準として、のように書くことができる。図15の判定時に、P1P2P3PnP1の点列は多角形内部を常に時計回りか反時計回りに見るように回っているので、θiは単調に増大若しくは減少しながら、360°進むか戻る。つまり、該凸n多角形が点Pfを囲んでいる場合は、θiが単調に増大若しくは減少しながら、点列Piは元の点へもどる。一方、点Pfがn多角形P1P2P3PiPn1Pnの外にある場合では、θiは360°未満の増加のあと、同じ角度だけ減少して点列Piは元の点へもどる。上記のアルゴリズムを、コンピュータ判定手順として組み込むことは可能である。ここでは、凸n多角形P1P2P3PiPn1Pnがある点Pfを囲んでいるか否かの判定法についての実施可能性を記述したものである。凸n多角形領域の内外部の判定を数学的に考慮して、別途の判定法を構築してもよいことは当然である。図16は、本発明の観点により、整数計画法問題に対処する技法を説明する図である。図16では、2次元の例で説明を与えるが、まず、その前に高次元の場合の本発明によるコンセプトをレビューしておく。本発明による線型計画問題解法では、ヘッセの標準形を用いて、拘束条件及び目的関数を書き改めた。即ち、拘束条件gi≦piの下に、目的関数f≦pfを最大化させる問題へと書き直すことができることを利用している。ここで各pi及びpfは非負、未知実数ベクトルxの次元はnで拘束条件数m以下である。なお、整数計画法問題では該線型計画問題での未知実数ベクトルxが未知整数ベクトルであるという制約が課せられるものと、理解してもよい。従って、まず、未知ベクトルxが実数ベクトルとしたまま、本発明による線型計画問題解法のコンセプトをレビューする。目的関数を最大化させるベクトルxは高次元凸ピラミッド錘の頂点xを形成している。また、該解頂点が決定されたとは、それを決定する、n個の拘束条件gpippiが決まっている。また、該解頂点xにおいて、目的関数fは最大となり、超平面Πfx|pfが、該ピラミッド錘に接している。尚、この超平面Πfも、前記のように、当該n次元空間において、次元の超平面であり、当該n次元空間の中では厚みのない部分空間であり、実質0次元の解頂点xを通過している。また超平面Πfに平行な超平面で当該n次元空間の原点Oを通過する超平面をここでΠf0x|0とすると、超平面Πf及びΠf0は共に、nf軸に直交している。また、方向余弦ベクトルnpiが形成する、斜交軸ベクトル基底系np1np2npinpinpn1npnに対する、逆格子ベクトル系をrp1rp2rpirpirpn1rpnとする。該解頂点xをを通過し、逆格子ベクトルrpiの方向に置かれた、n本の直線が当該ピラミッド錘を形成する。一方、当該n次元空間の原点Oを起点とする、方向余弦ベクトルnpiの方向に置かれたn本の直線が形成するピラミッド錘の内部を、該原点Oを起点とするnf軸方向の直線が通過する。つまり、原点Oを起点とする、方向余弦ベクトルnpiの方向線が、上記超平面Πf内の実質2次元平面と交叉して形成するn多角形の内部を、原点Oを起点とする、方向余弦ベクトルnpfの方向の直線が通過すると考えてよい。将に上記と光と陰の関係のように、解頂点を起点とする、方向余弦ベクトルrpiの方向に置かれたn本の直線が形成するピラミッド錘の内部を、該解頂点を通過しnf軸方向と平行に置かれた直線が通過する。つまり、解頂点を起点とする、方向余弦ベクトルrpiの方向線が、上記超平面Πf0内の実質2次元平面と交叉して形成するn多角形の内部を、該解頂点を通過しnf軸方向と平行に置かれた直線が通過すると考えてよい。本発明の観点により、整数計画法問題に対処する技法においては、実数ベクトルxとして解かれた解頂点を構成するピラミッド内の整数格子点の一つの格子点を確定する問題として、整数計画法問題を認識する。しかしながら、ピラミッド錘内部の多数存在する整数格子点の中で、解頂点に最も近い点が当該の整数計画法問題の解としての整数ベクトルになるとは限らない。このため、分枝限定法や切除平面法等の手法が開発されてきたものの、整数計画法問題と対応する線型計画問題との間で、扱い方の脈絡は希薄になりがちであり、より統一性のある手法が期待されてきた。より具体的に、本発明の観点では、上述の解頂点を形成する該ピラミッド錘に、底面を構成するように、該ピラミッド錘を適切な次元の超平面でカットする。該ピラミッド錘の稜線は実質1次元の直線であるから、n本の稜線が該適切な次元の超平面を、n個の点で貫通し、実質0次元のn個の点が確定できる。ここで、適切な次元の超平面とは、例えば、上記の超平面Πf及びΠf0に平行な超平面が好ましいが、nf軸方向の直線に斜交する超平面であっても、該ピラミッド錘の底面を構成するものであってもよい。また、適切な次元の超平面とは、該超平面内の実質2次元の平面であってもよい。上記のように、当該n次元空間にピラミッド錘体が形成され、解頂点と底面の頂点の計個の点Qiの座標qi1qi2qintが確定する。第j番目の要素qijにつき、全てのiに亘っての比較即ち個の点すべてに亘っての比較を行い、実数としての最大値MAX及び最小値MINが確定する。つまり、各j番目の要素として許容される整数の範囲が確定する。こうして、当該n次元空間の該ピラミッド錐体の内部に存在する、有限個の格子点がすべてきまる。該有限個の格子点の各々から超平面Πfへ下ろした垂線距離は、求めることが可能であり、求められた該有限個の垂線距離のうち最小となるものが、当該整数計画法問題の目的関数を最大化させる整数格子点であると考えてよい。なお有限個の格子点の個数を抑制して計算をさらに効率化したい場合は、ピラミッド錘体の底面を、解頂点に近づけたものとすればよい。ピラミッド錘体の底面を、解頂点に近づけたものとする際、少なくも1個の格子点が該ピラミッド錘体の内部に残るようにすればよい。例えば、特に、該底面の超平面Πf0dを、超平面Πf及びΠf0の間に平行に取り、Πf0dx|pf0dpfη≧0のようにして、超平面Πf及びΠf0dの平行面間距離をηとなし、該平行面間距離ηを短くすれば、該ピラミッド錘体の内部に残る格子点数を減らすことができる。特に、該平行面間距離ηをSQRTとなるようにすれば、少なくも1個の格子点が該ピラミッド錘体の内部に残るようにするようなことも可能である。このようにすれば、格子点の各々から超平面Πfへ下ろした垂線距離をもとめる場合の数を圧縮できるので、計算の効率をさらに向上することが可能となる。図15は、2次元の例で、本発明の観点により、整数計画法問題に対処する技法を説明する。図15において、該ピラミッド錘体は3角形、解頂点は該3角形の頂点、底面は該3角形の底辺として描画された例である。前記Πf及びΠf0の記号は超平面を表す記号として定義されたが、図15においては、3角形の底辺あるいは該底辺に平行な、原点を通過する直線の意味で使用されている。図15から、分るようにピラミッド錘体としての3角形の底辺を、解頂点に近づけて、ピラミッド錘体内の格子点の数を減ずることが可能となる。こうして、該ピラミッド錘体の内部に残る、有限個の格子点の各々から、超平面Πfへ下ろした垂線距離の計算を行う際の手間を抑制することができる。このように整数計画法問題の処理と対応する線型計画問題解法との脈絡も従来に比べ、確実に明確化する。線型計画法で解かれた解頂点とそれを構成するピラミッド錘体を用いて、線型計画問題の解を示すことが可能となる。"