"時間と共に変化する構造を有する入力信号内に存在する少なくとも1つの周波数成分を求めるための方法であって、n個の非線形振動子のネットワークに対する時間と共に変化する入力信号stを受け取り、各々の前記非線形振動子は、異なる自然振動周波数を有し、の形の動力学方程式に従い、式中、ziはi番目の振動子に対応する複素数値の状態変数であり、αは線形減衰パラメータであり、ωはラジアンで表される前記振動子周波数であり、β1は非線形減衰パラメータであり、β2は付加的な振幅圧縮パラメータであり、δ1及びδ2は前記振動子周波数が振幅に依存する性質に対応し、パラメータεはシステムにおける非線形性の量を定義し、RTは共振項である、ステップと、前記時間に関係する構造を記述するために有用な少なくとも1つの周波数出力を前記ネットワークから生成するステップと、を含むことを特徴とする方法。RTを、CkPkt,xkAε,zとして求めるステップをさらに含み、ここでCは前記入力信号の結合の強さに対応することを特徴とする請求項1に記載の方法。CkPkε,xkは、少なくとも第1の非線形振動子と第2の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、と表すことができ、ここで又はx=stであることを特徴とする請求項2に記載の方法。CkPkε,xkは、少なくとも第1の非線形振動子と第2の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、と表わされることを特徴とする請求項2に記載の方法。αが分岐パラメータであることを特徴とする請求項1に記載の方法。CkPkε,xkは、少なくとも第1の非線形振動子と第2の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、として表わすことができることを特徴とする請求項2に記載の方法。音声信号を処理するためのシステムであって、複数の非線形振動子を含む非線形振動子のネットワークを含み、各々の前記振動子は、異なる自然振動周波数を有し、の形の動力学方程式に従い、前記非線形ネットワークは、入力信号の、時間に関係する構造を記述するための少なくとも1つの周波数出力を生成することを特徴とするシステム。RTが、CkPkt,xkAε,zとして求められ、ここでCは前記入力信号の結合の強さに対応することを特徴とする請求項7に記載のシステム。CkPkt,xkAε,zは、少なくとも第1の非線形振動子と第2の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、と表わすことができ、ここで又はx=stであることを特徴とする請求項8に記載のシステム。CkPkt,xkAε,zは、少なくとも第1の非線形振動子と第2の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、と表わされることを特徴とする請求項8に記載のシステム。αが分岐パラメータであることを特徴とする請求項7に記載のシステム。CkPkt,xkAε,zは、少なくとも第1の非線形振動子と第2の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、として表わすことができることを特徴とする請求項8に記載のシステム。非線形振動子及び非線形モデリングの適用は、以前の線形モデルでは得ることができなかった、非常に複雑な挙動を表わす出力を、模倣して生成するのに適するが、Largeのシステムもまた、全周波数スペクトルを十分に処理できなかったという欠点がある。高次項は完全には展開されなかった。むしろ、最も有意な高次項だけが処理され、一方、あまり有意でない項はその値が0にならなくても無視されるように、波形の特性、特に周波数を前もって知ることが要求された。従って、音声入力の実質的に全体の複雑性を利用し模倣する、非線形振動子を処理するためのシステムが所望される。本発明は、音響信号の構造を確認するように設計されたシステム及び方法に向けられる。この手法は、各振動子が自然周波数又は固有周波数と呼ばれる別個の周波数に同調された非線形振動子のネットワークを用いた、音響入力信号の代替的な変換を含む。各振動子は、入力を受け取り、ネットワーク内の他の振動子と相互作用して、音響入力信号内の構造を識別するために用いられる非線形共振を生じさせる。この非線形周波数変換の出力は、信号のさらなる解析を提供するシステムへの入力として用いることができる。1つの実施形態によれば、非線形応答は、各振動子に対して外部刺激の関数としての入力を有する、n個の拡張された正準振動子expandedcanonicaloscillatorziのネットワークとして定義される。このようにして、その自然周波数に近くない入力に対する振動子の応答が考慮に入れられる。本発明のその他の目的、特徴、及び利点は、記載された説明及び図面から明らかとなろう。本発明においては、高次項について周波数のすべてについて解くため及びそれらを考慮に入れるために、正準モデルcanonicalが利用される。このようにして、非線形ニューラルネットワークの応答をモデル化するために、本方法は、波形に関して何ら知ることが要求されないが、その理由は、必然的に有意な高次項のみを選択するLargeの非線形操作の代わりに、高次項のすべてについて解くからである。これは、非線形振動子の勾配周波数ネットワークの効率的な計算を可能にし、テクノロジーに対する抜本的な改善をもたらす。正準モデル下記方程式3は、正規形方程式2、例えば、Hoppensteadt及びIzhikevich、1997年;Murdock、2003年を参照に関連するが、根底にある、より現実的な振動子モデルが、切り捨てられるのではなく、完全に展開されるので、Hopfの正規形モデルが及ばない特性を有する。高次項の完全な展開は、以下の形のモデルを生成する。方程式3は、n個の非線形振動子のネットワークを記述するものであり、これから論じるように、各振動子の応答、すなわちシステムの各周波数における応答について解くものである。方程式3の振動動力学は、Andronov-Hopf及び一般化されたAndronov-HopfBautin分岐Guckenheimer及びHolmes、1983年;Guckenheimer及びKunznetsov、2007年;Wiggings、1990年;Murdock、2003年のような周知の例に従う。方程式2及び方程式3のモデルには表面的な類似性がある。パラメータω、α及びβ1は、方程式2の切捨てモデルのパラメータに対応する。しかしながら、β2は、付加的な振幅圧縮パラメータである。2つの周波数離調パラメータδ1及びδ2は、この定式化における新たなものであり、振動子の周波数を振幅に依存させて、耳の中で見られる有毛細胞入力の実際の挙動をより上手く模倣するようにさせる。パラメータεは、システムにおける非線形性の量を制御する。RT共振項は、主として非線形共振単項式からなる一般式を表わす。これらの非線形性は、パターン認識及び聴覚情景解析能力にとって重要である。一般に、方程式3によって与えられる正準モデルは、Hopf正規形よりも一般的であり、LargeによるHopf正規形の使用においても線形振動子フィルタにおいても観察されない、多様な挙動を包含する。正規形の高次項は、その自然周波数に近くない入力に対する振動子の応答を捕捉するために必要である。Largeにおいて、結合項は、当該技術分野で公知の正規形理論に基づいて高次項の和として記述された。本発明は、システムの固有値に関して方程式4によって与えられる線形関係、又は共振を使用する。システムの挙動は、システム内の各振動子の固有周波数の関数であり、この方法は、ゼロに向かう値、及び有意な共振を伴ったまま残る値を自動的に考慮に入れる。Andronov-Hopf分岐の近傍では、正準振動子システムの固有値の絶対値は、その自然周波数{ω1,...ωn}と同じであることに留意されたいHoppensteadt及びIzhikevich、1996年、1997年。この場合、共振関係は、を満たす。ここで、であり、であり、である。数ωrは共振周波数として既知であり、典型的には正となるように制限される。これらの要件は、入力xtの影響下での非線形神経振動子zの拡張された正準振動子モデル例えば、方程式3を導く。この拡張モデルにおいて、共振項RTは、上述のように方程式4を満たして得られるすべての単項式を含む。RT内にすべての共振単項式を含むことにより、モデルが、周波数にかかわらず、外部刺激に対して適切に応答することを可能になるが、その理由は、刺激と共振する単項式のみが、長期にわたって振動子の動力学に対して有意な影響を有することになるからである。ここで、n個の拡張された正準振動子のネットワークを外部入力xtと共に定義することができる。ここからは、表記上の複雑さを避けるために、そして文脈に応じて、xは時間tの関数を表わす、すなわちx=xtであると仮定する。ほとんどの用途において、x=入力信号st、又は、xは他の振動子から生じる信号のどちらかである。より一般的な事例において、xは、パラメータ及び時間の関数の集合を表わすことができる。第1の事例として、未知周波数の正弦波外部刺激についてのRTの展開を考察する。ここで、Fは信号の力振幅であり、fは信号の周波数であり、φは位相である。方程式5は、及びであるとき、収束する無限等比級数を含む方程式6参照。従って、εの選択は、入力の大きさ及び振動の大きさの両方を制約する。この級数は、以下のように収束する。方程式3と、従来のLargeの技術において誘導された方程式6に示される結果との間の関係を考察する。ここで新たな技術として提示された方程式6は、結合係数cと、2つの関数、すなわち1つは受動因数Ρε,x、もう1つは能動因数Αε,z、との積として定義されるRTの一般化を示唆する。方程式6は、と記述することができ、この非限定的な例においては、及びc=1である。上記の事例において、xは、単一成分周波数正弦波信号を表わす。この新たな技術において、RTは一般化される。一般的な事例において、xは、任意の複雑さの外部入力例えば、音を表わすことができ、又は、xは、結合行列Aに振動子のベクトルzを乗算したものを表わすことができる。後者の場合、であり、ここでαjは、行列Aの行にわたる範囲に及びすなわち、αjは、行ベクトルであり、zjはネットワーク状態を表わす列ベクトルにおけるj番目の振動子である。どちらの場合でも、xは振動子に対する複合入力信号であることに留意されたい。また、どちらの場合でも、xtは、周波数成分の和として記述することができ、ここで、xjは、として定義される入力信号の周波数成分を表わす。ここで、Fjはフォーシング振幅、fjは成分周波数、φjは位相、tは時間を表わす。上記のようにx及びxjの一般的な定義が与えられると、Ρε,xは、集合Mからの共振単項式からなる関数として定式化することができ、ここで係数は各項の寄与を特定する例えば、Hoppensteadt及びIzhikevich、1997年を参照。方程式7における受動因数Ρε,xの定式化は、以下のようにその他の成分を含むように一般化することができる。受動的な非線形性Ρε,xの一般化形式は、上述の集合Μの要素から形成される式の和からなる。より具体的には、Ρε,xは、共振関係方程式4における正の周波数ωrに対応するすべての単項式の和からなる。これは、と表現される。明確にするために、集合Μからの単項式は、以下の4つの条件が満たされた場合に、方程式8の和に含まれるものとする。1nは、信号の周波数成分又は振動子、等の数である。2ρ及びqは、正の整数又は0であり、ρの少なくとも1つは0ではない。3ゼロではないρ及びqの合計数は、nより少ないか又はこれと等しい。4共振関係方程式4は、正の共振周波数により満たされ、すなわち、であり、書き直すと、となり、ここで、方程式4の係数m1,...mnは、となる。受動部Ρε,xのこの形を用いることにより、RTの非常に一般的な形が与えられ、ここでである。この受動的な非線形性Ρε,xの形をより明示的に表現する方法は、以下の通りである。n=ネットワーク内の振動子又は信号の周波数成分の数とし、とし、{ω1,...ωn}=振動子又は成分の自然周波数の集合とする。及び単集合を差し引いたものである。集合Sの分割は、Sの空でない部分集合の集合であって、S内のあらゆる要素xが厳密にそれらの部分集合の1つに含まれるものであることを想起されたい。他方、集合Sのk-分割は、濃度kのSの分割である。また、とする。このとき、受動部はと記述することができ、ここで、Iは添数集合であり、であり、h1及びh2は周波数補正係数である。方程式9は、勾配周波数振動子ネットワーク内及び/又はネットワーク間の結合を計算するための方法を提供する。方程式9に含まれる式は、例えばGFNN内の振動子がそれに対して共振することができる刺激内に存在する、高調波の全集合を表わす。同様に、S1及びS2は、結合音周波数及び差周波数の全集合を表わす。従って、全ての高次の共振が、この定式化において考慮に入れられる。上記の形方程式9と同様であるが、S1とS2とが複素共役であるのでさらに単純化されて実数値の式となる、Ρε,xの別の形が存在する。この場合、周波数補正係数H1及びH2は用いられない。等比級数は収束するので、S1及びS2はさらに単純化され、となり、ここで、である。方程式10は、共振単項式に対する周波数補正がないときの、勾配周波数振動子ネットワーク内及び/又はネットワーク間の結合を計算するための方法を与える。この場合、Ρε,xは、有限の式からなり、実数値信号である。上記は、RTの受動部についての複雑な式である。これらは、上述のような無限和、又は大きいnにわたって合計するための多数の分割を含む。実際には、これらのRTの形は、用いるのが困難であり得る。これらの式の正確な形は、刺激内に存在する周波数又は振動子の周波数に依存する。上記の式を用いて計算するためには、フーリエ解析又はその他の何らかの技術によって入力信号の周波数成分を得なければならない。さらに、計算には、空間的にも時間的にもどちらも費用がかかるため、成分の数を限定し、方程式9における共振単項式の展開式を切り捨てなければならない。このことから、本発明者らは適切な近似を探索しようと思い至った。1つの近似は、で与えられ、ここで又は入力信号x=stである。方程式11は、勾配周波数振動子のネットワーク内及び/又はネットワーク間の結合を計算するための方法を与える。これは、1任意の数の未知周波数成分から構成される外部入力、2同じGFNN内の他の振動子からの入力、又は、3別のGFNN内の振動子からの入力に適用することができるという利点を有する。これはまた、方程式9及び10よりもはるかに計算が効率的であり、方程式9をかなり忠実に近似する。この近似灰色の曲線と一般化されたRT黒色の破線の曲線とを比較した例を図3a、図3b及び図4に示す。一般化されたRTは、切り捨てて変数ごとに次数4の単項式にした。3成分が存在しn=3、それぞれの自然周波数はf1=200、f2=300、f3=400Hzであり、対応する入力はx1、x2及びx3は、振幅=0.1であり、すなわち、である。図3から、一般化されたRT及び近似は両方とも、その自然周波数において最大応答を有することがわかる。高調波及び低調波も捕捉することができる。また、一般化されたRT及び近似は、刺激の振幅が小さくなるほど、よりいっそう重なるようになる。最後に、RTを、異なる源からの入力についての別々の結合項を含むシナリオのクラス全体をカバーする一般抽象形で記述する。これは、図2に示されるように、内部結合、外部入力、及び他のネットワークからの入力を含む。一般的な定式化は以下の通りであり、である。Ρkt,xkは、k番目の受動部であり、Akε,zはk番目の能動部であり、ckは結合の強さに対応し、Iはある添数集合である。この一般化されたRTを使用する例として、方程式3を、図2の場合のようなネットワーク層及び外部入力信号を含むように書き直すことができる。i番目の振動子の複素数値の状態変数の方程式は、と記述することができ、ここで、ωはラジアンで表された振動子周波数であり、αは線形減衰パラメータであり、βは非線形減衰パラメータであり、δは振動子周波数が振幅に依存する性質である。各Rkは、内部結合、外部結合、求心性結合、及び遠心性結合それぞれに対応する、独自の受動的非線形性を有する。能動的非線形性は、方程式7と同様である。ここで、本発明により構築される信号を処理するためのシステムが提供される図5を参照する。システム700は、入力を時間と共に変化する電気信号として振動子ネットワーク704に与える、マイクロフォンのような音声入力702を含む。ネットワーク704は、入力音声信号stを受け取るための複数の非線形振動子で構成される。振動子704のネットワークの各振動子は、異なる自然振動周波数を有し、の形の動力学方程式に従う。振動子は、振動子ネットワーク704の入力信号stの時間に関係する構造timebearingstructureを記述するために有用な少なくとも1つの周波数の出力を生成する、コンピュータの形態とすることができる。送信器706は、信号を受け取り、これを音声又は視覚表示出力に伝送する。計算装置は、コンピュータ処理ユニットCPU、フィールドプログラマブルゲートアレイFPGA又はASICチップのような、音の信号の数学的表現を解析することができる任意の計算装置とすることができる。上記のことからわかるように、信号のより多くの部分を考慮に入れる方式で、非線形振動子のアレイを利用して複合波信号を解析することができる。共振項を考慮に入れて、非線形的な方式で音響信号を解析することにより、この解析は、脳及び聴覚系が信号に対して実際に作動する方式をより忠実に模倣することができるので、音声応答の全域のより多くの部分を模倣することができる。当業者であれば記載した本発明の好ましい実施形態を改変することができることが理解される。従って、上記の説明及び添付の図面に示されるすべての事項は、例示的なものとして解釈されるべきものであり、限定的な意味で解釈されるべきではないことが意図される。それゆえ、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲により定められる。"