"複素数の偏角を算定する装置であって、前記複素数の実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換手段と、前記第1変換手段による処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定手段と、前記和に対する前記差の比を算定する比算定手段と、前記比算定手段が算定した比から前記複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定手段と、前記符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に前記暫定偏角を変換する第2変換手段とを具備する偏角算定装置。前記偏角暫定手段は、前記比Rから以下の近似式で暫定偏角φを算定するφ=π4-R1......請求項1の偏角算定装置。左右チャネルの各々について音響信号の複素スペクトルを生成する周波数分析手段と、左右チャネルの各々について前記複素スペクトルの周波数毎の偏角を算定する偏角算定手段と、前記偏角算定手段が算定した左右チャネルの周波数毎の偏角の差異を低減する位相調整手段と、前記位相調整手段による処理後の各チャネルの複素スペクトルから左右チャネルの音響信号を生成する信号生成手段とを具備し、前記偏角算定手段は、前記複素スペクトルの実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換手段と、前記第1変換手段による処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定手段と、前記和に対する前記差の比を算定する比算定手段と、前記比算定手段が算定した比から前記複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定手段と、前記符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に前記暫定偏角を変換する第2変換手段とを含む音響処理装置。音響信号の複素スペクトルを単位期間毎に生成する周波数分析手段と、前記各単位期間の複素スペクトルの周波数毎の偏角を算定する偏角算定手段と、相前後する各単位期間での前記偏角の変化量を周波数毎に算定する偏角解析手段と、前記音響信号に含まれる正弦波成分の周波数を前記変化量の時間変動に応じて特定する音響評価手段とを具備し、前記偏角算定手段は、前記複素スペクトルの実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換手段と、前記第1変換手段による処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定手段と、前記和に対する前記差の比を算定する比算定手段と、前記比算定手段が算定した比から前記複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定手段と、前記符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に前記暫定偏角を変換する第2変換手段とを含む音響処理装置。特許文献1の技術では、I信号とQ信号との間で除算を実行する必要がある。しかし、信号間の除算はゼロ除算となる可能性があるから、ゼロ除算の場合に対処するための特別な措置が必要である。以上の事情を考慮して、本発明は、複素数の偏角を簡便に算定することを目的とする。本発明の偏角算定装置は、複素数の偏角を算定する装置であって、複素数の実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換手段と、第1変換手段による処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定手段と、和に対する差の比を算定する比算定手段と、算定手段が算定した比から複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定手段と、符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に暫定偏角を変換する第2変換手段とを具備する。以上の構成では、複素数の実部と虚部との和に対する差の比に応じて複素数の偏角が算定される。実部および虚部は符号反転により非負値に変換されるから、比の分母除数に位置する和がゼロとなることはないすなわちゼロ除算は発生しない。したがって、ゼロ除算に対処するための特別な措置が必要な構成と比較して複素数の偏角を簡便に算定できるという利点がある。本発明の好適な態様において、偏角暫定手段は、比Rから以下の近似式で暫定偏角φを算定する。φ=π4-R1......以上の態様では、近似式の演算で暫定偏角を簡便に算定できるという利点がある。ただし、本発明において比Rから暫定偏角φを特定する方法は任意である。本発明の好適な態様に係る音響処理装置は、以上に例示した各形態の偏角算定装置を適用した構成である。本発明の第1態様の音響処理装置は、左右チャネルの各々について音響信号の複素スペクトルを生成する周波数分析手段と、左右チャネルの各々について複素スペクトルの周波数毎の偏角を算定する偏角算定手段と、偏角算定手段が算定した左右チャネルの周波数毎の偏角の差異を低減する位相調整手段と、位相調整手段による処理後の各チャネルの複素スペクトルから左右チャネルの音響信号を生成する信号生成手段とを具備し、偏角算定手段は、複素スペクトルの実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換手段と、第1変換手段による処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定手段と、和に対する差の比を算定する比算定手段と、比算定手段が算定した比から複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定手段と、符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に暫定偏角を変換する第2変換手段とを含む。以上の態様では、偏角算定手段が算定した左右チャネルの周波数毎の偏角の差異が低減されたうえで各チャネルの複素スペクトルから左右チャネルの音響信号が生成される。したがって、残響成分を低減した左右チャネルの音響信号を生成できるという利点がある。なお、以上の態様の具体例は例えば第2実施形態として後述される。本発明の第2態様に係る音響処理装置は、音響信号の複素スペクトルを単位期間毎に生成する周波数分析手段と、各単位期間の複素スペクトルの周波数毎の偏角を算定する偏角算定手段と、相前後する各単位期間での偏角の変化量を周波数毎に算定する偏角解析手段と、音響信号に含まれる正弦波成分の周波数を変化量の時間変動に応じて特定する音響評価手段とを具備し、偏角算定手段は、複素スペクトルの実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換手段と、第1変換手段による処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定手段と、和に対する差の比を算定する比算定手段と、比算定手段が算定した比から複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定手段と、符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に暫定偏角を変換する第2変換手段とを含む。以上の態様では、相前後する単位期間での偏角の変化量の時間変動に応じて正弦波成分の周波数を簡便に特定することが可能である。なお、以上の態様の具体例は例えば第3実施形態として後述される。以上の各態様に係る定位解析装置は、複素数の偏角の算定に専用されるDSPDigitalSignalProcessorなどのハードウェア電子回路によって実現されるほか、CPUCentralProcessingUnitなどの汎用の演算処理装置とプログラムとの協働によっても実現される。本発明に係るプログラムは、複素数の実部および虚部を符号反転により非負値に変換する第1変換処理SA1と、第1変換処理後の実部と虚部との和および差を算定する和差算定処理SA1と、和に対する差の比を算定する比算定処理SA2と、比算定処理で算定した比から複素数の暫定偏角を算定する偏角暫定処理SA3と、符号反転前の複素数が属する象限に対応する偏角に暫定偏角を変換する第2変換処理SA4とをコンピュータに実行させる。以上のプログラムによれば、本発明に係る偏角算定装置と同様の作用および効果が奏される。本発明のプログラムは、コンピュータが読取可能な記録媒体に格納された形態で提供されてコンピュータにインストールされるほか、通信網を介した配信の形態で提供されてコンピュータにインストールされる。<第1実施形態>図1は、本発明の第1実施形態に係る偏角算定装置100のブロック図である。偏角算定装置100は、複素数Xの偏角θを算定する装置であり、演算処理装置12と記憶装置14とを具備するコンピュータシステムで実現される。演算処理装置12は、記憶装置14に格納されたプログラムPGMを実行することで、複素数Xの偏角θを算定する偏角算定部20として機能する。記憶装置14は、演算処理装置12が実行するプログラムPGMや演算処理装置12が使用する各種のデータ例えば複素数Xを記憶する。半導体記録媒体や磁気記録媒体等の公知の記録媒体または複数種の記録媒体の組合せが記憶装置14として任意に利用される。図2は、偏角算定部20が偏角θを算定する処理のフローチャートである。例えば利用者からの指示を契機として図2の処理が開始される。処理を開始すると、偏角算定部20は、複素数Xの実部ReXおよび虚部ImXを符号反転により非負値ゼロまたは正数に変換したうえで、実部ReXと虚部ImXとの和Mおよび差Sを算定するSA1。実部ReXおよび虚部ImXを符号反転により非負値に変換する処理は、図3に示すように、複素平面の第2象限から第4象限の各々に属する複素数Xを第1象限内の数値に変換する処理写像に相当する。第1に、実部ReXおよび虚部ImXの双方が非負値である場合すなわち複素数Xが複素平面の第1象限内の数値である場合、偏角算定部20は、以下の数式A1および数式で表現されるように、実部ReXおよび虚部ImXの符号反転すなわち象限間の移動を実行せずに和Mおよび差Sを算定する。M=ReXImX......S=ReX-ImX......第2に、実部ReXが負数で虚部ImXが非負値である場合すなわち複素数Xが複素平面の第2象限内の数値である場合、偏角算定部20は、以下の数式および数式で表現されるように、実部ReXの符号を反転したうえで和Mおよび差Sを算定する。M=-ReXImX......S=-ReX-ImX......第3に、実部ReXおよび虚部ImXの双方が負数である場合すなわち複素数Xが複素平面の第3象限内の数値である場合、偏角算定部20は、以下の数式および数式で表現されるように、実部ReXおよび虚部ImXの双方の符号を反転したうえで和Mおよび差Sを算定する。M=-ReX-ImX......S=-ReX--ImX......第4に、実部ReXが非負値で虚部ImXが負数である場合すなわち複素数Xが複素平面の第4象限内の数値である場合、偏角算定部20は、以下の数式および数式で表現されるように、虚部ImXの符号を反転したうえで和Mおよび差Sを算定する。M=ReX-ImX......S=ReX--ImX......以上の説明から理解されるように、演算処理装置12は、複素数Xの実部ReXおよび虚部ImXを符号反転により非負値に変換する要素第1変換手段、および、変換後の実部ReXと虚部ImXとの和Mおよび差Sを算定する要素和差算定手段として機能する。実部ReXと虚部ImXとの和Mおよび差Sを算定すると、偏角算定部20は、和Mに対する差Sの比RR=SMを算定するSA2。そして、偏角算定部20は、ステップSA2で算定した比Rに応じて暫定的な偏角以下暫定偏角というφを算定するSA3。暫定偏角φは、ステップSA1での符号反転が加味された状態の仮想的な偏角であり、複素数Xが第2象限から第4象限に属する場合には実際の偏角θとは相違するという事情を考慮して偏角θとは表記を区別している。比Rと暫定偏角φとの関係について以下に詳述する。複素数Xの偏角θは、以下の数式で表現されるように、実部ReXに対する虚部ImXの比ImXReXの逆正接アークタンジェントとして定義される。θ=arctanImXReX......また、実部ReXおよび虚部ImXは以下の数式および数式で表現される。記号rは複素数Xの絶対値である。ReX=rcosθ......ImX=rsinθ......したがって、複素数Xが第1象限に属する場合の実部ReXと虚部ImXとの和Mおよび差Sは以下の数式および数式で表現される。M=ReXImX=rcosθsinθ=√2rcosθ-π4......S=ReX-ImX=rcosθ-sinθ=√2rcosθ-3π4=-√2rsinθ-π4......数式および数式から、和Mに対する差Sの比Rを表現する以下の数式が導出される。R=SM=-tanθ-π4......数式を変形することで、偏角θと比Rとの関係を表現する以下の数式が導出される。θ=-arctanRπ4......第1実施形態ではステップSA1にて符号変換を実行する暫定偏角φと実際の偏角θとは相違し得ることを考慮すると、数式の偏角θを暫定偏角φに置換した以下の数式が成立する。φ=-arctanRπ4......また、比Rが、例えば-1以上かつ1以下の範囲内の数値である場合、以下の近似が成立する。arctanR=π4Rしたがって、数式を近似1次近似する以下の数式が導出される。φ=π4-R1......図4には、比Rと数式の暫定偏角φとの関係が破線で図示され、比Rと数式の暫定偏角φとの関係が実線で図示されている。数式による近似が妥当であることが図4から理解される。図1の偏角算定部20は、前述のステップSA3において、ステップSA2で算定した比Rについて数式の演算を実行することで暫定偏角φを算定する。以上の説明から理解されるように、演算処理装置12は、和Mに対する差Sの比Rを算定する要素比算定手段、および、比Rから複素数Xの暫定偏角φを算定する要素偏角暫定手段として機能する。以上の手順で暫定偏角φを算定すると、偏角算定部20は、暫定偏角φを、ステップSA1での符号反転前の複素数Xが属する象限に対応する実際の偏角θに変換するSA4。第1に、複素数Xの実部ReXおよび虚部ImXの双方が非負値である場合、偏角算定部20は、以下の数式で示すように、ステップSA3で算定した暫定偏角φを偏角θとして確定する。θ=φ......第2に、複素数Xの実部ReXが負数で虚部ImXが非負値である場合すなわちステップSA1で複素数Xを第2象限から第1象限に変換した場合、偏角算定部20は、以下の数式の演算で、第2象限内の複素数Xに対応する偏角θを算定する。θ=π-φ......第3に、複素数Xの実部ReXおよび虚部ImXの双方が負数である場合複素数Xを第3象限から第1象限に変換した場合、偏角算定部20は、以下の数式の演算で、第3象限内の複素数Xに対応する偏角θを算定する。θ=φπ......第4に、複素数Xの実部ReXが非負値で虚部ImXが負数である場合複素数Xを第3象限から第1象限に変換した場合、偏角算定部20は、以下の数式の演算で、第3象限内の複素数Xに対応する偏角θを算定する。θ=2π-φ......すなわち、演算処理装置12は、暫定偏角φを実際の偏角θに変換する要素第2変換手段として機能する。以上が複素数Xの偏角θを算定する処理の具体例である。図5は、複素数Xの実際の偏角θR横軸と、第1実施形態の偏角算定部20が算定した偏角θの2乗誤差θR-θ2との関係を示すグラフである。数式の近似等に起因した誤差は発生するものの、第1実施形態によれば、複素数Xの偏角θを充分に高い精度で算定できることが図5から理解される。以上に説明したように、第1実施形態では、実部ReXと虚部ImXとの和Mに対する差Sの比Rに応じて複素数Xの偏角θが算定される。実部ReXおよび虚部ImXは符号反転により非負値に変換されるから、比Rの分母除数に位置する和Mがゼロとなることはない。すなわち、ステップSA3の比Rの演算でゼロ除算は発生しない。したがって、ゼロ除算に対処するための特別な措置が必要な構成と比較して、複素数Xの偏角θを簡便に算定できるという利点がある。なお、以上の説明では、複素数Xの実部ReXおよび虚部ImXの双方が負数である場合に実部ReXおよび虚部ImXの双方の符号を反転して和Mおよび差Sを算定したが数式,数式、和Mに対する差Sの比Rを算定する段階で符号の反転は結果的に相殺されるから、実部ReXおよび虚部ImXの双方が負数である場合には符号反転を省略するすなわち、数式および数式で和Mおよび差Sを算定することも可能である。また、以上の説明では、数式を数式で近似したが、暫定偏角φの算定に近似は必須ではない。例えば、数式の関係を満たすように比Rの各数値と暫定偏角φの各数値とを対応させたテーブルを記憶装置14に格納し、偏角算定部20が、ステップSA2で算定した比Rに対応する暫定偏角φをステップSA3にてテーブルから検索する構成も採用され得る。なお、実部ReXおよび虚部ImXの双方がゼロである場合には偏角θが不定偏角θを定義できない状態となる。そこで、実部ReXおよび虚部ImXの双方がゼロである場合、偏角算定部20は、暫定偏角φを、不定を意味する符号NaN:NotaNumberに設定しSA3、暫定偏角φに対応する偏角θについても同様に不定の符号に設定するSA4。また、実部ReXおよび虚部ImXの双方がゼロである場合に、偏角算定部20が、偏角θを算定できないことを例えば画像または音声で利用者に通知エラー通知することも可能である。<第2実施形態>本発明の第2実施形態を以下に説明する。なお、以下に例示する各形態において作用や機能が第1実施形態と同等である要素については、以上の説明で参照した符号を流用して各々の詳細な説明を適宜に省略する。図6は、第2実施形態の音響処理装置110Aのブロック図である。音響処理装置110Aにはステレオ形式の音響信号xLおよび音響信号xRが信号供給装置200から供給される。左チャネルの音響信号xLおよび右チャネルの音響信号xRは、残響音が付加された音響例えば音声や楽音の時間領域信号である。可搬型または内蔵型の記録媒体から音響信号xLおよび音響信号xRを取得して音響処理装置110Aに供給する再生装置や、音響信号xLおよび音響信号xRを通信網から受信して音響処理装置110Aに供給する通信装置が信号供給装置200として採用され得る。音響処理装置110Aは、音響信号xLおよび音響信号xRの残響音を低減した時間領域の音響信号yLおよび音響信号yRを生成する信号処理装置であり、第1実施形態の偏角算定装置100と同様に、演算処理装置12と記憶装置14とを具備するコンピュータシステムで実現される。演算処理装置12は、記憶装置14に格納されたプログラムPGMを実行することで複数の機能周波数分析部32,偏角算定部20,位相調整部34、信号生成部36を実現する。なお、演算処理装置12の各機能を複数の集積回路に分散した構成や、専用の電子回路DSPが各機能を実現する構成も採用され得る。なお、音響信号xLおよび音響信号xRを記憶装置14に記憶することも可能である。周波数分析部32は、音響信号xLの周波数スペクトルXLと音響信号xRの周波数スペクトルXRとを時間軸上の単位期間フレーム毎に順次に生成する。周波数スペクトルXLおよび周波数スペクトルXRの各々は、複素数で表現された複素スペクトルである。記号kは周波数軸上の任意の1個の周波数帯域を指示する変数であり、記号mは時間軸上の任意の1個の単位期間を指示する変数である。周波数分析部32の処理には例えば短時間フーリエ変換等の公知の周波数分析が任意に採用され得る。偏角算定部20は、左チャネルの周波数スペクトルXLの各周波数の偏角θLと右チャネルの周波数スペクトルXRの各周波数の偏角θRとを単位期間毎に順次に算定する。以下の数式および数式から理解されるように、偏角θLおよび偏角θRは、各チャネルの周波数毎の位相位相スペクトルを意味する。偏角算定部20が偏角θLおよび偏角θRを算定する方法は、第1実施形態にて複素数Xの偏角θを算定した方法と同様である。したがって、第2実施形態でも第1実施形態と同様の効果が実現される。XL=XLejθL......XR=XRejθR......位相調整部34は、偏角算定部20が算定した偏角θLおよび偏角θRを調整する。具体的には、位相調整部34は、周波数および単位期間が相互に共通する偏角θLと偏角θRとの差異が低減される理想的には同相化されるように偏角θLおよび偏角θRの片方または双方を調整する。例えば、位相調整部34は、偏角θLと偏角θRとの差分絶対値ΔθΔθ=θL-θRを算定し、差分Δθが所定の閾値THを上回る場合偏角θLと偏角θRとが相違する場合には、以下の数式および数式で表現されるように、右チャネルの周波数スペクトルXRの偏角位相θRを左チャネルの偏角θLに置換する。XL=XLejθL......XR=XRejθL......左チャネルの周波数スペクトルXLの振幅XLおよび偏角θLと右チャネルの周波数スペクトルXRの振幅XRとは変更されない。他方、左右チャネル間の差分Δθが閾値THを下回る場合、偏角θLと偏角θRとが略同等である場合、周波数スペクトルXLおよび周波数スペクトルXRは変更されない。信号生成部36は、位相調整部34による処理後の周波数スペクトルXLおよび周波数スペクトルXRから時間領域の音響信号yLおよび音響信号yRを生成する。具体的には、信号生成部36は、各単位期間の周波数スペクトルXLを例えば短時間逆フーリエ変換で時間領域信号に変換するとともに前後の単位期間について相互に連結することで左チャネルの音響信号yLを生成する。右チャネルの音響信号yRも同様の方法で各単位期間の周波数スペクトルXRから生成される。音響信号yLおよび音響信号yRはスピーカ等の放音機器図示略に供給されて音波として再生される。残響空間内での左右チャネルの収録音には相異なる伝達特性振幅特性および位相特性の残響音が付与される。したがって、左右チャネル間の偏角θL,θRの差分Δθが大きいほど残響音が優勢高強度に知覚されるという傾向がある。第2実施形態では、左右チャネルの振幅XL,XRを維持したまま偏角θLと偏角θRとの差異が低減されるすなわち位相差が低減または解消されるから、残響音が低減されたステレオの音響信号yLおよび音響信号yRを生成することが可能である。なお、以上の説明では右チャネルの偏角θRを左チャネルの偏角θLに置換したが、左チャネルの偏角θLを右チャネルの偏角θRに置換する構成も採用され得る。また、以下の数式および数式で表現されるように、右チャネルの偏角θRおよび左チャネルの偏角θLの双方を両者の平均値θaveに置換するしたがって偏角の差異は低減されることも可能である。XL=XLejθave......XR=XRejθave......<第3実施形態>図7は、第3実施形態の音響処理装置110Bのブロック図である。音響処理装置110Bにはモノラル形式の音響信号xが信号供給装置200から供給される。音響信号xは、正弦波成分および雑音成分を含む複数の音響成分の混合音の音響信号である。第3実施形態の音響処理装置110Bは、音響信号x内の正弦波成分が存在する周波数FSを特定する音響解析装置として機能し、第2実施形態の音響処理装置110Aと同様に、演算処理装置12と記憶装置14とを具備するコンピュータシステムで実現される。演算処理装置12は、記憶装置14に格納されたプログラムPGMを実行することで複数の機能周波数分析部42,偏角算定部20,偏角解析部44,音響評価部46を実現する。なお、演算処理装置12の各機能を複数の集積回路に分散した構成や、専用の電子回路DSPが各機能を実現する構成も採用され得る。なお、音響信号xを記憶装置14に記憶することも可能である。周波数分析部42は、第2実施形態の周波数分析部32と同様に、音響信号xの周波数スペクトル複素スペクトルXを単位期間毎に生成する。偏角算定部20は、周波数スペクトルXの各周波数の偏角θを単位期間毎に算定する。偏角算定部20が偏角θを算定する方法は第1実施形態と同様である。したがって、第3実施形態でも第1実施形態と同様の効果が実現される。偏角解析部44は、偏角算定部20が算定した各単位期間の偏角θと直前の単位期間の偏角θとの差異以下変化量というδを周波数毎に算定する。すなわち、変化量δは、相前後する単位期間の間で偏角θが変動した度合を意味する。なお、変化量δの算定対象となる単位期間は、音響信号xの全部の単位期間または特定の一部例えば5個程度の単位期間である。正弦波成分の偏角θの時間的な変化量δは一定に維持される。他方、例えば収音機器の回路雑音等に起因した雑音成分例えば白色雑音の偏角θの時間的な変化量δは刻々と変化して一定には維持されない。以上の特性の相違を考慮して、第3実施形態の音響評価部46は、偏角解析部44が周波数毎に算定した変化量δの時間変動に応じて音響信号x内の正弦波成分の周波数FSを特定する。具体的には、音響評価部46は、各単位期間の偏角θの変化量δの分散値Vおよび平均値Mを周波数毎に算定し、周波数軸上の複数の周波数のうち変化量δの分散値Vが所定の閾値を下回る周波数すなわち変化量δの変動が小さい周波数を正弦波成分が存在する周波数FSとして選択するとともに変化量δの平均値Mを正弦波成分の瞬時周波数として確定する。音響評価部46による評価結果正弦波成分が検出された周波数FSおよび瞬時周波数は例えば画像や音声で利用者に報知される。"