"磁気センサから出力される磁気データqiを順次入力する入力手段と、前記入力手段によって入力される前記磁気データを順次蓄積する蓄積手段と、前記蓄積手段に蓄積された複数の前記磁気データを母集団とする確率論的手法によりオフセットを導出するオフセット導出手段と、を備え、前記オフセット導出手段は、前記各磁気データに含まれる誤差Δpiを確率分布μに従う確率変数viとみなし、確率分布μに対応する期待値を用いて前記オフセットを導出する、磁気データ処理装置。前記オフセット導出手段は、前記オフセットから前記母集団の誤差を除いた真の磁気データまでの距離のばらつきを示す指標を導出し、当該導出した指標の期待値を最大または最小にする前記オフセットを導出する、請求項1に記載の磁気データ処理装置。前記指標を実数値関数fvc、fvcの期待値をfcとするとき、前記オフセット導出手段は、時間について独立なviを含むfvcの項をμに対応する期待値によって置換されたfcの値を最大または最小にするcを前記オフセットとして導出する、請求項2に記載の磁気データ処理装置。ただし、である、請求項3に記載の磁気データ処理装置。前記オフセット導出手段は、Aが正定値のとき、またはを前記オフセットとして導出する、ただし、Vはμの分散共分散行列であって、である、請求項3または4に記載の磁気データ処理装置。前記指標を実数値関数fvc、fvcの期待値をfcとするとき、前記オフセット導出手段は、時間について独立なviを含むfvcの項をμに対応する期待値によって置換されたfcの値を制約条件付きで最大または最小にするcを前記オフセットとして導出する、請求項2に記載の磁気データ処理装置。ただし、であって、前記蓄積手段は、前記磁気データの旧オフセットを新オフセットに更新するために複数の前記磁気データを順次蓄積し、前記オフセット導出手段は、前記旧オフセットを用いずに前記母集団から導出される仮オフセットの前記旧オフセットに対する位置ベクトルであって前記母集団の分布の主軸方向の基本ベクトル群の一次結合である位置ベクトルの各係数を前記母集団の分布の主値に応じて重み付けした値を係数とする前記基本ベクトル群の一次結合を補正ベクトルとするとき、前記旧オフセットと前記補正ベクトルの和となる前記新オフセットを求めることを前記制約条件として、前記旧オフセットと前記母集団とに基づいて前記新オフセットを導出する、請求項6に記載の磁気データ処理装置。磁気センサから出力される磁気データqiを順次入力する入力ステップと、前記入力ステップにおいて入力される前記磁気データを順次蓄積する蓄積ステップと、前記蓄積ステップにおいて蓄積された複数の前記磁気データを母集団とする確率論的手法によりオフセットを導出するオフセット導出ステップと、を含み、前記オフセット導出ステップにおいて、前記各磁気データに含まれる誤差Δpiを確率分布μに従う確率変数viとみなし、確率分布μに対応する期待値を用いて前記オフセットを導出する、磁気データ処理方法。磁気センサから出力される磁気データqiを順次入力する入力手段と、前記入力手段によって入力される前記磁気データを順次蓄積する蓄積手段と、前記蓄積手段に蓄積された複数の前記磁気データを母集団とする確率論的手法によりオフセットを導出するオフセット導出手段と、してコンピューターを機能させ、前記オフセット導出手段は、前記各磁気データに含まれる誤差Δpiを確率分布μに従う確率変数viとみなし、確率分布μに対応する期待値を用いて前記オフセットを導出する、磁気データ処理プログラム。ところで、仮にオフセットが真値であったとしても、オフセット補正された磁気データ群のそれぞれは誤差を含む。磁気センサの出力自体がガウス分布に従う測定誤差を有しているし、現実には完全に一様な磁界は存在しないためオフセットを算出するために必要な磁気データが蓄積される期間中に磁気センサが測定している磁界が変動するし、磁気センサの出力をディジタル値で取り出すまでの計算誤差があるからである。すなわち、磁気データqii=1,2,は真値piにオフセットとは無関係な誤差Δpiが重畳された値である。つまり、qi=piΔpiが磁気データqiとして磁気データから出力される。そして真のオフセットは、真値piが分布する円または球面の中心に相当する。しかし、磁気データqiを真値piと誤差Δpiとに分離することができないために、従来のオフセット補正方法では誤差Δpiが0とはいえないにも関わらず、Δpiを0とみなしているため、従来のオフセット補正方法によって導出されるオフセットは真値と異なるものになる。本発明は、蓄積された磁気データ群からオフセットを正確に導出できる磁気データ処理装置、方法及びプログラム、並びに磁気測定装置を提供することを目的とする。1上記目的を達成するための磁気データ処理装置は、磁気センサから出力される磁気データqiを順次入力する入力手段と、前記入力手段によって入力される前記磁気データを順次蓄積する蓄積手段と、前記蓄積手段に蓄積された複数の前記磁気データを母集団とする確率論的手法によりオフセットを導出するオフセット導出手段と、を備え、前記オフセット導出手段は、前記各磁気データに含まれる誤差Δpiを確率分布μに従う確率変数viとみなし、確率分布μに対応する期待値を用いて前記オフセットを導出する。本発明によると、複数の磁気データからなる母集団から確率論的手法によりオフセットを導出するとき、オフセットとは無関係に磁気データに含まれる誤差Δpiを確率分布μに従う確率変数viとみなし、確率分布μに対応する期待値を用いるため、オフセットを正確に導出することができる。具体的には、磁気データqii=1,2,を真値piと確率分布μに対応する誤差viとが重畳された値として扱う確率論的な演算によってオフセットを導出する過程において、確率変数である誤差viを含む項を確率分布μに対応する期待値に置換する。すると、オフセットとは無関係の誤差viの傾向確率分布を加味した正確なオフセットを導出することができる。2複数の磁気データを母集団とする確率論的手法により磁気センサのオフセットを導出するにあたっては、数理計画問題の解としてオフセットを導出することができる。数理計画問題において目的関数の係数の中に確率的要素が含まれているとき、その問題は確率計画問題といわれる。オフセットを数理計画問題の解として正確に導出するためには誤差Δpiを用いて目的関数を定義しなければならない。すなわち磁気センサのオフセットを正確に導出する数理計画問題は確率論的モデルになる。従来、磁気センサのオフセットを導出する数理計画問題は、本来確率論的モデルであるにも関わらず、オフセットと無関係な誤差と真値とを分離できないが故に決定論的モデルとして扱われていた。確率計画問題の解として導出するために定義される目的関数に含まれる確率変数である誤差viを含む項を確率分布μに対応する期待値によって置換することにより、確率論的モデルを決定論的モデルに置き換えて解を導出することが可能になる。このように、期待値を用いて決定論的モデルに置き換えた数理計画問題の解を磁気センサのオフセットとして導出することによって、確率変数である誤差viの傾向確率分布を加味した正確なオフセットを導出することが可能になる。そこで上記目的を達成するための磁気データ処理装置において、前記オフセット導出手段は、前記オフセットから前記母集団の誤差を除いた真の磁気データまでの距離のばらつきを示す指標を導出し、当該導出した指標の期待値を最大または最小にする前記オフセットを導出してもよい。3また、前記指標を実数値関数fvc、fvcの期待値をfcとするとき、前記オフセット導出手段は、時間について独立なviを含むfvcの項をμに対応する期待値によって置換されたfcの値を最大または最小にするcを前記オフセットとして導出してもよい。4磁気データをqi=pivii=1,2,とすると、真値piからオフセットcまでの距離の2乗であるdi、すなわち母集団が分布する球面または円の半径の2乗は、となる。ここでdiの平均を、と定義すると、次の実数値関数fvcはdiのばらつきの指標となる。diのばらつきの指標である関数fvcを最小にするcがオフセットとして最も確からしいといえる。ここで、とすると、である。そこで上記目的を達成するための磁気データ処理装置において、としてもよい。5現実の磁気センサのオフセットと無関係な誤差Δpiは、平均が0、分散共分散行列がVで表される正規分布に従い時間について独立な確率変数viによって近似することができる。そこで上記目的を達成するための磁気データ処理装置において、誤差viを、平均が0、分散共分散行列がVで表される正規分布に従い時間について独立な確率変数とみなし、制約条件無しに目的関数fvcを最小にするcを求めてもよい。すなわち上記目的を達成するための磁気データ処理装置において、前記導出手段は、Aが正定値のとき、またはを前記オフセットとして導出してもよい。ただし、Vはμの分散共分散行列であって、である。6、7既に述べたとおり、次の関数fvcはdiのばらつきの指標となる。そしてdiのばらつきの指標である関数fvcを最小にするcを導出することにより正確にオフセットを導出できる。しかし、母集団の分布が特定の平面や特定の直線の近傍に偏って分布している場合には、その平面または直線に対して垂直な方向にはオフセットを補正しない方が正確にオフセットを導出できる可能性が高い。そこで、母集団の分布が特定の平面や特定の直線の近傍に偏って分布している程度に応じて、その平面または直線に対して垂直な方向にオフセットを補正する量を制限してもよい。母集団の分布が特定の平面や特定の直線の近傍に偏って分布している程度を表す指標としては母集団の分布の主値を用いることができる。すなわち、上記目的を達成するための磁気データ処理装置において、前記指標を実数値関数fvc、fvcの期待値をfcとするとき、前記オフセット導出手段は、時間について独立なviを含むfcの項をμに対応する期待値によって置換し、前記期待値によって置換されたfcの値を制約条件付きで最大または最小にするcを前記オフセットとして導出してもよい。さらに、上記目的を達成するための磁気データ処理装置において、ただし、であって、前記蓄積手段は、前記磁気データの旧オフセットを新オフセットに更新するために複数の前記磁気データを順次蓄積し、前記導出手段は、前記旧オフセットを用いずに前記母集団から導出される仮オフセットの前記旧オフセットに対する位置ベクトルであって前記母集団の分布の主軸方向の第二の基本ベクトル群の一次結合である位置ベクトルの各係数を前記母集団の分布の主値に応じて重み付けした値を係数とする前記第二の基本ベクトル群の一次結合を補正ベクトルとするとき、前記旧オフセットと前記補正ベクトルの和となる前記新オフセットを求めることを前記制約条件として、前記旧オフセットと前記母集団とに基づいて前記新オフセットを導出してもよい。ここで採用しているアルゴリズムを図1を参照しながら詳細に説明する。このアルゴリズムの要点は、分散が大きな主軸方向に分布している磁気データ群ほど、オフセットを更新するために用いる母集団要素として重く評価され、分散が小さな主軸方向に分布している磁気データ群ほど母集団要素として軽く評価されることにある。具体的には次のとおりである。旧オフセットc0、新オフセットc及び仮オフセット原点0に対するgの終点の位置は、磁気データの基本ベクトル群の一次結合である3次元の位置ベクトルデータである。新オフセットcは、旧オフセットc0を新オフセットcに更新するために蓄えられた磁気データ群と旧オフセットc0とに基づいて導出される。新オフセットcに更新するために蓄えられた複数の磁気データからなる母集団は予め決められた期間内に蓄積された磁気データ群で構成されてもよいし、予め決められた個数の磁気データ群で構成されてもよいし、あるタイミング例えばオフセットの更新要求が発生したタイミングで蓄積されている任意の個数の磁気データ群で構成されてもよい。旧オフセットc0は、新オフセットcと同様の方法で導出されるものでもよいし、予め決められているものでもよい。仮オフセットは、旧オフセットc0を用いずに母集団から導出されると定義するが、この定義は新オフセットcを導出する制約条件を定義するための定義であって、実際に導出されなければならないデータではない。仮オフセットは、旧オフセットc0を用いずに母集団から導出されるものであるから、実際に仮オフセットが導出されるとすれば、母集団が近傍に分布する球面の中心の位置ベクトルとなる。しかし、母集団がそれから導出される球面の一部に片寄って分布している場合には、母集団がそれぞれ含んでいる誤差がその球面の導出結果に強く影響するため、真のオフセットから遠い仮オフセットが導出される可能性が高い。例えば、図1に示すように、互いに直交する固有ベクトルがu1,u2,u3となるドーナツ状に母集団が分布し、最小の主値に対応する固有ベクトルu3の方向について母集団の分散が最小となる場合について考える。この場合、分布の固有ベクトルu3の方向については母集団の分散が小さいため、固有ベクトルu3の方向については、そのような母集団から導出される仮オフセットと真のオフセットの位置とが遠くなる可能性が高い。一方この場合、分布の固有ベクトルu1の方向については母集団の分散が大きいため、固有ベクトルu1の方向については、そのような母集団から導出される仮オフセットと真のオフセットの位置とが近くなる可能性が高い。分布の主軸方向の分散は分布の主値本明細書では、測定値の分散共分散行列から誤差の分散共分散行列を引いた行列の固有値に相当する。λ1、λ2、λ3を指標として表すことができるため、この装置では、分布の主値λ1、λ2、λ3に応じて各主値に対応する方向に分布する母集団を評価する。具体的には、まず分布の主軸方向と一致する座標軸α、β、γを持つ座標系において、旧オフセットc0に対する新オフセットcの位置ベクトルである補正ベクトルfと旧オフセットc0に対する仮オフセットの位置ベクトルgを定義することができる。すなわち、補正ベクトルfと位置ベクトルgとは分布の主軸方向の基本ベクトルの一次結合として定義することができる。これは主軸変換に相当する。そして、旧オフセットc0に対する仮オフセットの位置ベクトルgの各成分gα、gβ、gγを分布の対応する主値u1,u2,u3の大きさに応じて重み付けして補正ベクトルfの各成分fα、fβ、fγを導出すると、分散が大きい方向について母集団の信頼性を高め、分散が小さい方向について母集団の信頼性を低くして補正ベクトルfを導出することができる。ただし、このような補正ベクトルf及び位置ベクトルgの定義も、新オフセットcを導出する制約条件を定義するための定義であって、実際に導出する必要があるデータではない。結局、このように定義される補正ベクトルfと旧オフセットc0との和として新オフセットcを求めることを制約条件として新オフセットcを導出することにより、分散が大きな主軸方向に分布している磁気データ群ほど、オフセットを更新するために用いる母集団として重く評価し、分散が小さな主軸方向に分布している磁気データ群ほど母集団として軽く評価しながら、母集団の分布の偏りに関わらずオフセットをより確からしい値に更新することができる。尚、本発明に備わる複数の手段の各機能は、構成自体で機能が特定されるハードウェア資源、プログラムにより機能が特定されるハードウェア資源、又はそれらの組み合わせにより実現される。また、これら複数の手段の各機能は、各々が物理的に互いに独立したハードウェア資源で実現されるものに限定されない。また、本発明は装置の発明として特定できるだけでなく、プログラムの発明としても、そのプログラムを記録した記録媒体の発明としても、方法の発明としても特定することができる。また、請求項に記載された方法の各動作の順序は、技術上の阻害要因がない限り、記載順に限定されるものではなく、どのような順番で実行されてもよく、また同時に実行されてもよい。以下、本発明の実施の形態を以下の順に説明する。A.第一の実施形態[1.全体説明]1-1.ハードウェア構成1-2.ソフトウェア構成[2.処理の流れ]2-1.全体の流れ2-2.バッファ更新2-3.分布の評価2-4.数理計画問題による新オフセットの導出2-5.分布が立体的である場合の新オフセットの導出2-6.分布が平面的である場合の新オフセットの導出2-7.分布がやや直線的である場合の新オフセットの導出2-8.まとめB.第二の実施形態概要分布の評価新オフセットの導出C.他の実施形態[1.全体説明]1-1.ハードウェア構成図2は、本発明が適用される移動体の一例である携帯型電話機3の外観を示す模式図である。携帯型電話機3には3次元磁気センサ4が搭載されている。3次元磁気センサは互いに直交するx、y、zの3方向について磁界の強さを検出することによって地磁気の方向及び強さを検出する。携帯型電話機3のディスプレイ2には、文字や画像の各種情報が表示される。例えば、ディスプレイ2には、地図と、方位を示す矢印や文字が表示される。図3は、3次元磁気センサ4と磁気データ処理装置1とを備える磁気測定装置を示すブロック図である。3次元磁気センサ4は、地磁気による磁界ベクトルのx方向成分、y方向成分、z方向成分をそれぞれ検出するx軸センサ30とy軸センサ32とz軸センサ34とを備えている。x軸センサ30、y軸センサ32、z軸センサ34は、いずれも磁気抵抗素子、ホール素子等で構成され、指向性のある1次元磁気センサであればどのようなものであってもよい。x軸センサ30、y軸センサ32及びz軸センサ34は、それぞれの感度方向が互いに直交するように固定されている。x軸センサ30、y軸センサ32及びz軸センサ34の出力は、時分割して磁気センサI/FInterFace22に入力される。磁気センサI/F22では、x軸センサ30、y軸センサ32及びz軸センサ34からの入力が増幅された後にAD変換される。磁気センサI/F22から出力されるディジタルの磁気データは、バス5を介して磁気データ処理装置1に入力される。磁気データ処理装置1は、CPU40とROM42とRAM44とを備えている所謂コンピュータである。CPU40は、例えば携帯型電話機3の全体制御を司るプロセッサである。ROM42は、CPU40によって実行される磁気データ処理プログラムや、移動体の機能を実現するための種々のプログラム、例えばナビゲーションプログラムが格納されている、不揮発性の記憶媒体である。RAM44はCPU40の処理対象となるデータを一時的に保持する揮発性の記憶媒体である。尚、磁気データ処理装置1と3次元磁気センサ4とを1チップの磁気測定装置として構成することもできる。1-2.ソフトウェア構成図4は、磁気データ処理プログラム90の構成を示すブロック図である。磁気データ処理プログラム90は、ナビゲーションプログラム98に方位データを提供するためのプログラムであって、ROM42に格納されている。方位データは地磁気の方向を示す2次元ベクトルデータである。尚、方位データは例えば移動体の姿勢認識のための3次元ベクトルデータとして他のアプリケーションプログラムに提供されてもよい。磁気データ処理プログラム90は、バッファ管理モジュール92、オフセット導出モジュール94、方位導出モジュール96等のモジュール群で構成されている。バッファ管理モジュール92は、磁気センサ4から順次出力される磁気データを入力し、入力した磁気データをオフセット更新に用いるためにバッファに蓄積するプログラム部品であって、CPU40、RAM44及びROM42を入力手段及び蓄積手段として機能させる。尚、このバッファはハードウェアで構成されてもよいし、ソフトウェアで構成されてもよい。このバッファに蓄積される複数の磁気データを母集団というものとする。オフセット導出モジュール94は、バッファ管理モジュール92によって保持されている母集団と、自らが保持している旧オフセットとに基づいて新オフセットを導出し、旧オフセットを新オフセットに更新するプログラム部品であって、CPU40、RAM44及びROM42をオフセット導出手段として機能させる。尚、旧オフセットが新オフセットに更新された時点でその新オフセットは旧オフセットになるため、誤解のない文脈では旧オフセットのことを単にオフセットというものとする。実際には、方位データの補正に用いられるオフセットは1つの変数に設定され、新オフセットはその変数とは別の変数として導出され、導出された時点で方位データの補正に用いられる変数に設定されるので、方位データの補正に用いられる変数は旧オフセットが格納される変数である。方位導出モジュール96は、磁気センサ4から順次出力される磁気データをオフセット導出モジュール94が保持しているオフセットによって補正して方位データを生成するプログラム部品であって、CPU40、RAM44及びROM42を方位導出手段として機能させる。具体的には、方位導出モジュール96は、3次元ベクトルデータである磁気データの各成分からオフセットの各成分を引き算して得られる3成分のうちの2成分又は3成分全部を方位データとして出力する。ナビゲーションプログラム98は、目的地までの誘導経路を探索し、地図上に誘導経路を表示する周知のプログラムである。地図の認識のし易さから、地図は現実の方位に地図上の方位が一致するように画面表示される。したがって例えば、携帯型電話機3が回転すると、ディスプレイ2に表示される地図は地面に対して回転しないようにディスプレイ2に対して回転する。このような地図の表示処理に方位データが用いられる。もちろん、方位データは、単に東西南北を文字や矢印で表示するためにのみ用いられてもよい。[2.処理の流れ]2-1.全体の流れ図5は、新オフセットを導出する処理の流れを示すフローチャートである。図5に示す処理は、オフセットの更新要求が発生したときにCPU40がオフセット導出モジュール94を実行することによって進行する。2-2.バッファ更新ステップS100では、新オフセットの導出に用いられる複数の磁気データ母集団を蓄積するためのバッファに蓄積されている全ての磁気データが消去される。すなわちこのとき、旧オフセットの導出に用いられた複数の磁気データ母集団が消去される。ステップS102では、新オフセットの導出に用いられる磁気データが入力されバッファへ格納される。携帯型電話機3の姿勢がほとんど変化していない状況において、短い時間間隔で順次磁気センサ4から磁気データを入力すると、連続入力される2つの磁気データ間の距離が近くなる。距離が互いに近い複数の磁気データが限られた容量のバッファに格納されることは、メモリ資源の浪費であるし、無駄なバッファの更新処理を発生させる。また、互いの距離が近い磁気データ群に基づいて新オフセットを導出すると、偏った分布を持つ母集団に基づいて精度の低い新オフセットが導出される可能性がある。そこで、バッファの更新必要性が次のように判定されてもよい。例えば、直前にバッファに格納された磁気データと最後に入力された磁気データとの距離があるしきい値より小さければ、バッファの更新必要性がないと判定され、最後に入力された磁気データはバッファに格納されることなく破棄される。ステップS104では、精度よく新オフセットを導出するために十分な規定個数の磁気データがバッファに蓄積されたかが判定される。すなわち、母集団の要素数は予め決められている。予め決める母集団の要素数を少なく設定することにより、オフセットの更新要求に対するレスポンスが向上する。規定個数の磁気データがバッファに蓄積されるまで、ステップS102とステップS104の処理が繰り返される。2-3.分布の評価規定個数の磁気データがバッファに蓄積されると、母集団の分布が評価されるステップS106、ステップS108。分布は、分布の主値に基づいて評価される。母集団としての磁気データ群を次式1で表し、磁気データの真値piと誤差Δpiを導入し、誤差Δpiを、確率分布μに従う確率変数viで近似する。すなわち、qii=1,2,は次式1となる。qipivi=1分布の主値は、母集団の重心平均を始点とし各磁気データを終点とするベクトルを用いて式2、3、4、5で定義される対称行列Aの固有値である。ただし、確率分布μを平均が0、分散共分散行列がVで表される正規分布とし、である。行列Aは、式6とも書ける。行列Aの固有値を大きい順にλ1、λ2、λ3とする。またλ1、λ2、λ3に対応し、大きさ1で正規化され互いに直交する固有ベクトルをu1、u2、u3とする。2つ以上の固有値が0になるとき、言い換えると行列Aの階数が1以下のときは、母集団の要素数が1であるか、分布が完全な直線であるため、考慮する必要はない。母集団の分布は、最小固有値であるλ3と、中間固有値であるλ2とに基づいて評価される。ステップS106では母集団の分布が十分立体的であるかが判定される。具体的には、次式7を満足する場合に肯定判定され、満足しない場合に否定判定される。λ3>t1かつλ2>t27t1、t2は、予め決められている定数である。t1、t2の値をどのように設定するかは設計事項であり、オフセットの導出特性をどのように定めるかによって任意に設定することができる。式7が満たされる場合、母集団の重心から等方的に母集団が分布していることになる。母集団の重心から等方的に母集団が分布していることは、特定の球面近傍に満遍なく母集団が分布していることを意味する。ステップS108では母集団の分布が十分平面的であるかが判定される。具体的には、次式8を満たす場合に肯定判定され、満足しない場合に否定判定される。λ3≦t1かつλ2>t28式8が満たされる場合、特定の平面近傍に限定した範囲内では、母集団の重心から等方的に母集団が分布していることになる。特定の平面近傍に限定した範囲内において、母集団の重心から等方的に母集団が分布していることは、特定の球面の断面円の円周近傍に偏って母集団が分布していることを意味する。ステップS108で否定判定される場合、母集団の分布はやや直線的である。母集団の分布がやや直線的であることは、特定の球面の断面円の短い弧に母集団が偏って分布しているか、その断面円の直径の両端に母集団が偏って分布していることを意味する。2-4.数理計画問題による新オフセットの導出ここで新オフセットを導出するための数理計画問題について説明する。母集団が同一平面上にない4つの磁気データで構成されている場合、母集団が分布する球面は統計的手法を用いることなく一意に特定される。この球面の中心の位置ベクトルc=cx、cy、czは連立方程式9を解くことによって得られる。尚、3変数に対して等号制約が4つあるが、等号制約の1つは冗長になっているため方程式9は必ず解を持つ。ただし、母集団の要素数が5個以上あるときについて、jを次式11で定義する。このとき、cについての連立一次方程式12が解を持てば、その解は、母集団が分布する球面の中心である。Xcj12しかし、3次元磁気センサ4の測定誤差を考慮すると、現実には、方程式12が解を持つことはまれである。そこで、diのばらつきの指標である次式13の関数fvcを最小にするcが新オフセットとして最も確からしいといえる。ただし、である。ここで、とすると、である。確率分布μを平均が0、分散共分散行列がVで表される正規分布とし、時間について独立な確率変数viを含む項を確率分布μに対応する期待値で置換すると、式21で表された確率論的モデルは、次式22で表される決定論的モデルに置換される。ただし、既に述べたとおりA=A-n-1Vである。式22は式21の期待値であって、式21の時間について独立な確率変数viを含む項を確率分布μに対応する期待値で置換することにより求められる。ここで、E[]を期待値を意味する記号とすると、式21から式22は以下の式23によって表現される。ここで、確率変数viを含むfcの各項は、と置換されている。2-5.分布が立体的である場合の新オフセットの導出分布が立体的である場合、旧オフセットに対する補正方向を制限することなく新オフセットが導出されるステップS114。分布が立体的である場合、すなわち、母集団の重心からみてある程度全方位的に母集団が分布している場合、母集団は全方向について十分信頼できる。したがって、このような場合には、新オフセットを導出するために必ずしも旧オフセットを用いる必要が無く、旧オフセットを用いることなく母集団に基づいて新オフセットを導出することもできる。旧オフセットを用いることなく母集団に基づいて新オフセットを導出するアルゴリズムは、種々提案されており、統計的手法を用いるアルゴリズムであってよいし、本件出願人によって既に出願されている特開2005-337412号公報及び特開2006-44289号公報に開示されているように統計的手法を用いないアルゴリズムであってもよい。本実施形態では、確率論的手法により新オフセットが導出される。すなわち、ステップS114では、式22の目的関数を制約条件無しで最小にする数理計画問題の解として新オフセットcが導出される。Aが正定値のとき、式22で表される目的関数fcを最小にするcは、である。Aが正定値でないとき、式22で表される目的関数fcを最小にするcは存在しないか、あるいは一意に定まらない。ところで、とすると、式22で表される目的関数fcを最小にするcは、である。すなわち、母集団の分布が十分立体的である場合、ステップS114では、式27、30のいずれかを満たすcを新オフセットとして導出すればよい。式27、30のいずれを用いて新オフセットを導出するかについては設計事項である。2-6.分布が平面的である場合の新オフセットの導出図6に示すように母集団の分布が平面的である場合、旧オフセットに対する補正方向を互いに直交する2方向に制限して新オフセットが導出されるステップS112。母集団がある特定の平面近傍に分布し、その平面の法線方向から見て離散的に分布している場合、その平面と平行な方向については母集団を十分信頼できる一方でその平面の法線方向については母集団を信頼できないことになる。このような場合には、その平面の法線方向については旧オフセットを補正しないことにより、信頼に値しない情報に基づいてオフセットが更新されることを防止できる。母集団がある特定の平面近傍に分布し、その平面の法線方向から見て離散的に分布している場合、その平面の法線方向は、最小固有値λ3に対応する固有ベクトルu3の方向に一致し、その平面に平行で互いに直交する方向は、最大固有値λ1、中間固有値λ2にそれぞれ対応するu1、u2の方向に一致する。したがって、その平面の法線方向について旧オフセットを補正せずに新オフセットを導出するため、次式31の制約条件のもとで式22の目的関数が最小になる新オフセットcを求める。c=c0β1u1β2u2β1、β2は実数31式31は次式32と等価である。式31の制約条件のもとで式22の数理計画問題を解く式は、ラグランジュの未定乗数法によって等価な連立方程式に変形できる。未定乗数ρを導入し、とすると、xの連立一次方程式34がその方程式となる。ただし、すなわち、母集団の分布が平面的である場合、ステップS112において新オフセットを導出するには、連立一次方程式34を解けばよい。尚、行列B4の階数rankは必ず4になるため、解xは必ず一意に決定される。また最終的に導出するのはcであるが、これも当然一意に決定される。なお、とし、c、未定乗数ρについての連立方程式38の解を用いて、として新オフセットcを導出しても良い。2-7.分布がやや直線的である場合の新オフセットの導出図7に示すように母集団の分布がやや直線的である場合、旧オフセットに対する補正方向を分布の主方向に制限して新オフセットが導出されるステップS110。母集団がある特定の直線近傍に分布し、その直線方向には離散的に分布している場合、その直線の方向については母集団を十分信頼でき、それ以外の方向については母集団を信頼できないことになる。このような場合には、その直線の方向以外の方向については旧オフセットを補正しないことにより、信頼に値しない情報に基づいてオフセットが更新されることを防止できる。母集団がある特定の直線近傍に分布し、その直線方向には離散的に分布している場合、その直線の方向は、最大固有値λ1に対応する固有ベクトルu1の方向に一致し、それ以外の方向のベクトルは中間固有値λ2、最小固有値λ3にそれぞれ対応する固有ベクトルu2、u3の一次結合となる。したがって、その直線の方向についてのみ旧オフセットを補正して新オフセットを導出するため、次式40の制約条件のもとで式22の目的関数が最小になる新オフセットcを求める。式40は式41と式42とを同時に満足することと等価である。式40の制約条件のもとで式22の数理計画問題を解く式は、ラグランジュの未定乗数法によって等価な連立方程式に変形できる。未定乗数ρ1、ρ2を導入し、とすると、xの連立一次方程式44がその方程式となる。ただし、とする。すなわち、母集団の分布がやや直線的である場合、ステップS110において新オフセットを導出するには、連立一次方程式44を解けばよい。尚、行列B5の階数は必ず5になるため、解xは必ず一意に決定される。また最終的に導出するのはcであるが、これも当然一意に決定される。なお、とし、c、未定乗数ρ1、ρ2についての連立方程式48の解を用いて、として新オフセットcを導出しても良い。2-8.まとめここで図1、6、7に基づいて、ステップS110、S112、S114の処理を空間的な概念を用いて説明する。母集団を完全に信頼できるものとすれば、旧オフセットc0に対する、母集団のみから導出される球面の中心の位置ベクトルgと、旧オフセットc0との和として新オフセットcを考えることにより、新オフセットcは次式50によって定義される。c=c0g50式21の目的関数を制約条件無しで最小にする数理計画問題の解として得られる位置ベクトルgは、分布の固有ベクトルu1、u2、u3と同じ方向の基本ベクトルの一次結合である。このため、位置ベクトルgの係数gα、gβ、gγを、対応する主軸方向についての母集団の信頼度に応じて重み付けすることにより、位置ベクトルgを各成分の信頼度に応じて補正したベクトルに相当する補正ベクトルfを得ることができる図1参照。図6に示すように母集団の分布が平面的である場合に実行されるステップS112では、旧オフセットc0と母集団とに基づいて新オフセットを導出するにあたり次の制約条件を付している。その制約条件は、分布の最大の主値、すなわち最大固有値λ1に対応する分布の主軸方向の成分gαと、分布の中間の主値、すなわち中間固有値λ2に対応する主軸方向の成分gβについて、位置ベクトルgの重み係数をともに1とし、分布の最小の主値、すなわち最小固有値λ3に対応する主軸方向の成分gγについて、位置ベクトルgの重み係数を0として求まる補正ベクトルfと旧オフセットc0の和として新オフセットcを求めることである。図7に示すように母集団の分布がやや直線的である場合に実行されるステップS110では、旧オフセットc0と母集団とに基づいて新オフセットを導出するにあたり次の制約条件を付している。その制約条件は、分布の最大の主値、すなわち最大固有値λ1に対応する分布の主軸方向主方向の成分gαについて、位置ベクトルgの重み係数を1とし、分布の中間の主値、すなわち中間固有値λ2に対応する主軸方向の成分gβと、分布の最小の主値、すなわち最小固有値λ3に対応する主軸方向の成分gγについて、位置ベクトルgの重み係数をともに0として求まる補正ベクトルfと旧オフセットc0の和として新オフセットcを求めることである。母集団の分布が立体的である場合に実行されるステップS114では、特に制約条件が付されていない。すなわちステップS114では、式22の目的関数を制約条件無しで最小にする数理計画問題の解として得られる位置ベクトルgと旧オフセットc0との和として新オフセットcが導出されるが、結果的に旧オフセットc0を用いずに新オフセットが導出される。B.第二の実施形態概要第一の実施形態では、母集団の分布を離散的に評価し、分布が平面的である場合には主値が最小になる主軸方向の成分について補正ベクトルfを0とし、分布が直線的である場合には主値が中間値と最小値になる2つの主軸方向の成分について補正ベクトルfを0として新オフセットcを導出した。第二の実施形態では、第一の実施形態のように分布の評価に応じて異なる処理を実行する必要がなく、また母集団を効率よく用いてより確からしい新オフセットを導出できる、簡素かつ高精度なアルゴリズムが説明される。図8は、新オフセットを導出する処理の流れを示すフローチャートである。図8に示す処理は、第一実施形態と同様に、オフセットの更新要求が発生したときにCPU40がオフセット導出モジュール94を実行することによって進行する。尚、ステップS200の処理は第一実施形態において説明したステップS100の処理と同一である。ステップS202の処理は第一実施形態において説明したステップS102の処理と同一である。ステップS204の処理は第一実施形態において説明したステップS104の処理と同一である。分布の評価ステップS206では、母集団の分布指標が導出される。例えば、次式51、52によって定義するm2、m3を分布指標として導出することにより、母集団の分布が評価される。k2、k3は予め決められている正の定数である。k2、k3の値によって主値とそれに対応する母集団の主軸方向の信頼度の対応関係が定まる。ここで、m2、m3は次の条件を全て満たす。また次の条件を全て満たす限り、母集団の分布指標としてのm2、m3をどのように定めても良い。λ2<0のとき、m2=1λ3<0のとき、m3=1m2,m3の値域が[0,1]となるか、その部分集合となることm2がλ2の増加に対して広義の単調減少をすることm3がλ3の増加に対して広義の単調減少をすること対応する主値が大きい分布の主軸方向成分の順に位置ベクトルgの係数をgα、gβ、gγとし、対応する主値が大きい主軸方向成分の順に補正ベクトルfの係数をfα、fβ、fγとするとき、位置ベクトルgと補正ベクトルfとm2、m3との関係は次式53、54、55の通りである。新オフセットの導出数理計画問題の解を特定の制約条件の下で導出することが困難である場合、その制約条件を緩めて数理計画問題を解くことに相当する緩和問題が導入されることがある。本実施形態では、このような緩和問題を応用することにより、母集団の分布の主値に対応する重み係数によって前述した位置ベクトルgの係数gα、gβ、gγ図1参照を重み付けして得られる補正ベクトルfと、旧オフセットc0との和として新オフセットcを導出する処理が実現される。具体的には次の通りである。途中計算に必要な変数として未定乗数ρ1、ρ2を導入し、c、ρ1、ρ2を1つのベクトルにまとめ、次式56によりxを定義する。また、行列Bを式57、ベクトルbを式58によって定義する。ステップS208において新オフセットを導出する処理は、次の連立方程式59の解を求める処理となる。尚、行列Bは必ず正則であるので、xは一意に決定される。したがって当然にcも一意に決定される。Bx=b59なお、としてc、ρ1、ρ2についての連立方程式61の解を用いて、として新オフセットcを導出しても良い。連立方程式59の解を求めることは、母集団の分布の主値に対応している重み係数fα/gα、fβ/gβ、fγ/gγによって、各主値に対応する分布の主軸方向の位置ベクトルgの係数を重み付けした値を各成分とする補正ベクトルfと旧オフセットc0との和として新オフセットを求めることを制約条件として、式22の目的関数を最小にする数理計画問題を解くことと等価である。このように、第二実施形態では、新オフセットを導出する処理を母集団の分布に応じて分岐させる必要がないため、オフセット導出モジュール94の開発や改良が容易であり、オフセット導出モジュール94のデータサイズが小さくなる。また、第二実施形態では、母集団の分布の主値が0以下でない限り、分布の主軸方向に旧オフセットを主値に対応する距離だけ補正することができるため、オフセット導出モジュール94による母集団の利用効率が高く、方位導出モジュールにおいて最も確からしいオフセットを用いて磁気データを補正できる。C.他の実施形態本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の形態で実施可能である。例えば、本発明がPDAに搭載される磁気センサや車両に搭載される磁気センサにも適用できることは当然である。また本発明は3次元磁気センサのみならず、2次元磁気センサにも当然に適用できる。また確率論的モデルである確率計画問題としての目的関数を決定論的モデルである目的関数に期待値を用いて置換できる確率分布μは、正規分布に限らず、二項分布、一様分布、ポアソン分布などであってもよい。これらの確率分布のうち磁気データの誤差の分布にもっともよく当てはまるものに対応する期待値によって、確率変数である誤差を含む目的関数の項を置換すればよい。さらに、本願発明は正規分布でなくても正規分布とみなし、その分布に対応する期待値を用いてオフセットを導出するようにしてもよい。また本発明は、磁気データに含まれる誤差Δpiを確率分布μに従う確率変数viとみなし、確率分布μに対応する期待値を用いてオフセットを導出する限りにおいて、いかなる確率論的手法によりオフセットを導出してもよい。例えば国際公開2006-009247、特開2007-225325、特開2007-225329、特開2007-225332等の公報に開示された統計的手法に誤差の期待値を導入することによって、本発明を実施することができる。"