"モータの回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸に伝達するアクチュエータを駆動制御して、前記負荷軸の位置決め制御を行う位置決めシステムにおいて、モータ軸位置θmをフィードバックして前記負荷軸の位置決め制御を行うセミクローズドループ型のフィードバック制御器と、前記アクチュエータの非線形要素である、非線形ばね特性、相対回転同期成分および非線形摩擦のうち、少なくとも、前記相対回転同期成分あるいは前記非線形摩擦に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償するためのフィードフォワード型線形化補償器とを有し、補償対象の前記非線形要素は、相対回転同期成分のみの場合、非線形摩擦のみの場合、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦を含む場合、並びに、非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦を含む場合のうちのいずれかであり、前記フィードフォワード型線形化補償器は、厳密な線形化手法に基づくフィードバック型線形化補償器に、制御対象の前記アクチュエータを表す非線形プラントモデルを組み込むことにより、当該フィードバック型線形化補償器をフィードフォワード型に等価変換したものであり、前記非線形プラントモデルは、状態量をx=[θl,ωl,θm,ωm]Tとして、6式で示す非線形状態方程式で規定されるものであり、ここで、Jm:モータ軸慣性モーメントDm:モータ軸粘性摩擦係数Jl:負荷軸慣性モーメントDl:負荷軸粘性摩擦係数τgθtw:減速機の非線形ばね特性Dg:減速機の粘性摩擦係数N:減速比Kt:モータトルク定数θm:モータ軸位置ωm:モータ速度θl:負荷軸位置ωl:負荷速度θtw:ねじれ角θSyncθm:角度伝達誤差の相対回転同期成分τmωm:モータ軸非線形摩擦トルクτlωl:負荷軸非線形摩擦トルクi:モータトルク電流指令値前記フィードバック型線形化補償器は、前記非線形プラントモデルに対して、その状態量xを引数とする線形化フィードバックαxと入力変数βxを付加することで、拡大系の入力νから出力yまでの特性をd3y/dt3=νとしたものであり、前記線形化フィードバックαxは9式で規定され、前記入力変数βxは10式で規定されており、前記フィードフォワード型線形化補償器は、負荷加加速度指令ジャーク指令jrefを前記入力νとし、前記非線形プラントモデルに基づき計算した状態量推定値xを用いて、前記出力yであるフィードフォワード電流指令irefを計算すると共に、前記フィードバック制御器への入力となるフィードフォワードモータ位置指令θmを計算するものであり、前記非線形ばね特性は、1式により規定される、前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形ばね特性であり、前記アクチュエータに負荷トルクを加えて負荷トルクとモータ負荷軸間のねじれ角度の関係を測定して得られる実機非線形ばね特性を再現できるように、1式の各次数の係数Kg1、Kg2、Kg3が設定されており、前記相対回転同期成分は、前記波動歯車装置の角度伝達誤差のうち、モータ軸の回転に同期して発生するモータ軸同期成分θTEMを相対回転同期成分として3式により規定される角度伝達誤差成分であり、前記アクチュエータの微小角度送り動作整定時の角度伝達誤差を負荷軸1回転分測定し、モータ位置に対する実機相対回転同期成分をフーリエ変換したスペクトル解析を行い、これに基づき、実機相対回転同期成分を再現できるように、3式におけるモータ回転の整数倍高調波成分の振幅Akおよび位相φkが設定されており、前記非線形摩擦は、前記波動歯車装置の非線形摩擦のうち、速度に依存する静的摩擦であるモータ軸摩擦τmωmおよび負荷軸摩擦τlωlを、それぞれ4式および5式で規定したものであり、一定モータ速度中にモータトルクを測定し、モータトルクを摩擦トルクと見做した一定速度駆動試験によって得られる実機摩擦特性を再現できるように、4式、5式の各パラメータCm、Cl、Bm、Blが設定されていることを特徴とするアクチュエータの位置決め制御システム。ここで、Cm:モータ軸の非線形摩擦力Bm:速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度ここで、Cl:負荷軸の非線形摩擦力Bl:速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度請求項1において、前記フィードフォワード型線形化補償器は、前記非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償することを特徴とするアクチュエータの位置決め制御システム。請求項1または2において、前記フィードフォワード型線形化補償器は、スミス法により、前記フィードフォワードモータ位置指令θmを、予め設定したむだ時間L分だけ遅らせて、前記フィードバック制御器に供給することを特徴とするアクチュエータの位置決め制御システム。本発明者等は、特願2010-0906952010年4月9日出願の明細書、図面において、モータの回転出力を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力するアクチュエータのセミクローズドループ制御系において、明確な解析、制御手法が確立されていない波動歯車装置の非線形ばね特性に起因する負荷軸の位置決め制御精度の低下を、厳密な線形化手法を利用して抑制することを提案している。すなわち、波動歯車装置における非線形特性補償法として、波動歯車装置のモータ軸、負荷軸間の非線形ばね特性に対して、厳密な線形化手法に基づく非線形ばね補償を提案している。本発明の課題は、波動歯車装置が有する非線形特性に対する厳密な線形化手法に基づく補償を、非線形ばね特性のみでなく、角度伝達誤差成分および非線形摩擦にも拡張した波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御システムを提案することにある。上記の課題を解決するために、本発明は、モータの回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸に伝達するアクチュエータを駆動制御して、前記負荷軸の位置決め制御を行う位置決めシステムであって、モータ軸位置θmをフィードバックして前記負荷軸の位置決め制御を行うセミクローズドループ型のフィードバック制御器と、前記アクチュエータの非線形要素に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償するためのフィードフォワード型線形化補償器を有している。補償対象の前記非線形要素は、相対回転同期成分のみの場合、非線形摩擦のみの場合、相対回転同期成分および非線形ばね特性を含む場合、非線形摩擦および非線形ばね特性を含む場合、相対回転同期成分および非線形摩擦を含む場合、並びに、非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦を含む場合がある。また、前記フィードフォワード型線形化補償器は、厳密な線形化手法に基づくフィードバック型線形化補償器に、制御対象の前記アクチュエータを表す非線形プラントモデルを組み込むことにより、当該フィードバック型線形化補償器をフィードフォワード型に等価変換したものである。ここで、前記非線形プラントモデルは、状態量をx=[θl,ωl,θm,ωm]Tとして、6式で示す非線形状態方程式で規定されるものである。また、前記フィードバック型線形化補償器は、前記非線形プラントモデルに対して、その状態量xを引数とする線形化フィードバックαxと入力変数βxを付加することで、拡大系の入力νから出力yまでの特性をd3y/dt3=νとしたものであり、前記線形化フィードバックαxは9式で規定され、前記入力変数βxは10式で規定されている。さらに、前記フィードフォワード型線形化補償器は、負荷加加速度指令ジャーク指令jrefを前記入力νとし、前記非線形プラントモデルに基づき計算した状態量推定値xを用いて、前記出力yであるフィードフォワード電流指令irefを計算すると共に、前記フィードバック制御器への入力となるフィードフォワードモータ位置指令θmを計算するものである。本発明における前記非線形ばね特性は、1式により規定される、前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形ばね特性であり、前記アクチュエータに負荷トルクを加えて負荷トルクとモータ負荷軸間のねじれ角度の関係を測定して得られる実機非線形ばね特性を再現できるように、1式の各次数の係数Kg1、Kg2、Kg3が設定されている。本発明における前記相対回転同期成分は、前記波動歯車装置の角度伝達誤差のうち、モータ軸の回転に同期して発生するモータ軸同期成分θTEMを相対回転同期成分として3式により規定される角度伝達誤差成分であり、前記アクチュエータの微小角度送り動作整定時の角度伝達誤差を負荷軸1回転分測定し、モータ位置に対する実機相対回転同期成分をフーリエ変換したスペクトル解析を行い、これに基づき、実機相対回転同期成分を再現できるように、3式におけるモータ回転の整数倍高調波成分の振幅Akおよび位相φkが設定されている。本発明における前記非線形摩擦は、前記波動歯車装置の非線形摩擦のうち、速度に依存する静的摩擦であるモータ軸摩擦τmωmおよび負荷軸摩擦τlωlを、それぞれ4式および5式で規定したものであり、一定モータ速度中にモータトルクを測定し、モータトルクを摩擦トルクと見做した一定速度駆動試験によって得られる実機摩擦特性を再現できるように、4式、5式の各パラメータCm、Cl、Bm、Blが設定されている。ここで、前記フィードフォワード型線形化補償器は、前記非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償することが望ましい。また、制御系におけるむだ時間要素e-Lsに起因する位置決め誤差を補償するために、前記フィードフォワード型線形化補償器は、スミス法により、前記フィードフォワードモータ位置指令θmを、予め設定したむだ時間L分だけ遅らせて前記フィードバック制御器に供給することが望ましい。本発明では、波動歯車装置を含む位置決め機構の位置決め性能向上を目的として、波動歯車装置が有する非線形特性である、非線形ばね特性、相対回転同期成分、非線形摩擦に対するモデルベースの制御系を提案した。そこでは、各非線形特性に対して微分可能な関数としてモデル化を行い、厳密な線形化に基づくフィードフォワード補償による位置決め制御システムを設計した。本発明のシステムによれば、波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め動作において、非線形ばね及び非線形摩擦によるオーバーシュートを抑圧して位置決め時間を短縮することができると共に、角度伝達誤差による整定時の負荷位置ばらつきや応答中の振動を抑制することができる。以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御システムにおける厳密な線形化手法による非線形特性補償方法を説明する。[波動歯車装置を備えたアクチュエータの装置構成]図1は、本発明の制御対象である、波動歯車装置を減速機として含むアクチュエータの概略図である。表1にはアクチュエータの主要諸元を示してある。アクチュエータ1はモータ2の回転を減速機としての波動歯車装置5を介して減速して取り出して負荷装置7を回転駆動するものである。アクチュエータ1の位置決め制御システム10は、モータ2のモータ軸3に設置したエンコーダ4の位置情報を用いて、波動歯車装置5の出力軸6に接続された負荷装置7の位置決めを行うセミクローズド制御系を構成しており、フィードバック制御には、位置比例-速度比例積分P-PI補償器を用いている。モータ2と負荷のイナーシャ比は、モータ軸換算で約1:3である。なお、波動歯車装置5の非線形要素に対するモデル化と、非線形補償効果の評価を目的に、アクチュエータ1によって回転駆動される負荷装置の負荷軸8の位置を負荷軸エンコーダ9により計測するようにしてある。[波動歯車装置の非線形要素を含むアクチュエータのモデル化]本発明では、厳密な線形化手法の適用を考慮して、次のようにしてアクチュエータ1のモデル化を行う。波動歯車装置を備えたアクチュエータ1は、モータトルクや負荷トルクが加わった際にモータ負荷軸間のねじれ振動が励起されるので、ねじれ特性を考慮した2慣性モデルとして扱うことが一般的である。図2には本発明で用いる位置決め制御対象の2慣性モデルを示してあり、図中の符号は次の通りであり、非線形要素は太線のブロックで示してある。Jm:モータ軸慣性モーメントDm:モータ軸粘性摩擦係数Jl:負荷軸慣性モーメントDl:負荷軸粘性摩擦係数τgθtw:減速機の非線形ばね特性Dg:減速機の粘性摩擦係数N:減速比Kt:モータトルク定数θm:モータ軸位置ωm:モータ速度θl:負荷軸位置ωl:負荷速度θtw:ねじれ角θSyncθm:角度伝達誤差の相対回転同期成分τmωm:モータ軸非線形摩擦トルクτlωl:負荷軸非線形摩擦トルクi:モータトルク電流指令値e-Ls:演算時間や通信時間による電流指令値から実電流までのむだ時間要素以下では、制御対象に含まれる非線形要素として、波動歯車装置の非線形ばね特性、角度伝達誤差、および、非線形摩擦それぞれのモデル化を行う。これら非線形要素以外の線形パラメータについては設計諸元値を用い、各定数を表2に示す。非線形ばね特性のモデル化非線形ばね特性を測定するために、モータ軸をサーボロックした状態で負荷軸にアームと重りを取り付けて重力による負荷トルクを加え、負荷トルクとモータ負荷軸間のねじれ角度を測定した。その際、負荷トルクを徐々に大きくした後、徐々に逆方向の負荷トルクを与え、さらに無負荷状態とするまでを、一連の非線形ばね特性測定とした。その静的な非線形ばね特性を、図3の実線Experimentで示す。この図から、ばね特性がヒステリシスを含む非線形な特性を示すことが明確である。この特性に対して、ヒステリシスを持たず、モータ負荷軸間のねじれ角θtwに対する微分可能な3次多項式により、非線形ばね特性τgθtwを次の1式で表現する。ここで、Kg3~Kg1は多項式の各次数の係数であり、測定結果に対する最小二乗法により決定した。各パラメータの値を表3に示し、同定した非線形ばね特性のモデルを図3の破線Modelで併記する。角度伝達誤差のモデル化一般に、角度伝達誤差θTEは、モータ軸位置θm、負荷軸位置θl、減速比Nを用いて次の2式で定義される。本発明における補償対象である角度伝達誤差の相対回転同期成分θSyncとは、波動歯車装置を構成するフレクススプラインFSとサーキュラスプラインCSの累積ピッチ誤差や波動歯車装置と負荷の軸心ずれ等の組立誤差によって発生する成分であり、ウェーブジェネレータWG、FS、CSの各相対回転に同期して発生する。したがって、θSyncは、モータ軸同期成分θTEM、負荷軸同期成分θTEL、FS-WG相対同期成分θTEREの和として、θmを引数とする正弦波の重ね合わせで表現できる。なお、θTEL、θTEREについては負荷位置情報が必要になるため、セミクローズド制御系ではそれらの補償は本質的に不可能である。そこで、以下ではθTEMのみを相対回転同期成分として次の3式でモデル化する。ここで、k:モータ回転に対する高調波次数Ak:各次数成分の振幅φk:各次数成分の位相相対回転同期成分のモデル化に際しては、微小角度送り動作整定時の角度伝達誤差を負荷軸1回転分測定し、モータ位置に対する角度伝達誤差特性をフーリエ変換したスペクトル解析を行い、モータ回転の整数倍高調波の振幅Akおよび位相φkを抽出し、3式の同定とする。図4に、実機相対回転同期成分の波形およびスペクトル波形を示す。図中、上段の実線Experimentは、モータ軸角度で3.6degの微小送り動作を負荷軸1回転分連続して測定した角度伝達誤差波形であり、下段実線は上段のスペクトル波形である。なお、図の縦軸のarc-secは角度の単位であり、1deg=3600arc-secである。図より、相対回転同期成分はモータ回転に対して1~4次の成分の振幅が大きく、最大で20次程度まで存在する。位置決め応答中の相対回転同期成分による振動の抑制では、高次成分まで補償するとトルク電流に高調波成分が多く含まれ振動的となるため、ここでは、4次以下の成分をモデル化して補償に用いる。図4の上段破線Modelおよび下段太線Modelに4次以下の成分を抽出してモデル化した波形を示し、先に掲載した表3に各次数の同定パラメータA1~A4、φ1~φ4示す。非線形摩擦のモデル化非線形摩擦は、長ストロークの位置決め動作で支配的な速度に依存する静的摩擦と、微小ストロークで支配的な弾性を伴う変位に依存する動的摩擦に大別される。本発明では、モータ負荷軸共に長ストロークと考えられる位置決めを対象とするため、速度に依存する静的摩擦をモデル化する。一定モータ速度中にモータトルクを測定し、モータトルクを摩擦トルクと見做した一定速度駆動試験による実機摩擦特性を、図5の実線Experimentで示す。図から、粘性摩擦と共に約0.4Nmのクーロン摩擦が存在しており、本波動歯車装置の最大負荷トルク3.3Nmと比較して、その影響は無視できない。そこで、速度の正負が切り替わる領域で滑らかに接続するようにtanh関数を用いて非線形ばね特性に対するモデル化と同様に、微分可能な関数としてモータ軸摩擦τmωm、負荷摩擦τlωlを次の4式、5式でそれぞれ表現する。ここで、Cm:モータ軸の非線形摩擦力Bm:速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度ここで、Cl:負荷軸の非線形摩擦力Bl:速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度なお、Cm、Clは、一定速度駆動試験の結果を基に、実機位置決め時間応答を再現するようにモータ軸、負荷軸への配分を行った。各パラメータを先に掲載した表3に示し、非線形摩擦モデルに、速度に比例した粘性摩擦を加えた摩擦モデルの特性を図5の破線Modelで示す。[厳密な線形化手法に基づく非線形補償]図6は厳密な線形化手法による入出力線形化の概念ブロック図であり、非線形要素を含む制御対象NonlinearPlantに対して、その状態量xを引数とする線形化フィードバックαxと入力変数βxを付加することで、拡大系の入力νから出力yまでの特性をdny/dtnとするものである。厳密な線形化手法を本制御対象に適用するに当り、図2に示す制御対象ブロック線図から、状態量をx=[θl,ωl,θm,ωm]Tに選ぶと、非線形状態方程式は次の6式で与えられる。ここで、むだ時間要素e-Lsについては、後述するスミス法によりその影響を補償するため、上式には含んでいない。一方、相対回転同期成分θSyncθmは7式、8式のねじれ角θtw、ねじれ速度ωtw=dθtw/dtに含まれるため、6式に現れていない。6式の最終制御量yを、右辺に制御入力iが出現するまで時間部分を繰り返すと、yを3階微分したd3y/dt3でiが現れ、αx、βxは9式、10式で与えられる。以上のαx、βxを適用した場合、図6の拡大系の入出力特性はy/ν=1/s3となるため、拡大系入力νは負荷加加速度ジャーク指令jrefに相当する。9式より、αxにはτgθtwの1階微分、θSyncの2階微分、τlωlの1階微分がそれぞれ含まれる。先に述べた非線形要素のモデル化により、各非線形要素に対する微分係数dτgθtw/dt、d2θSyncθm/dt2、dτlωl/dtは、1、3、5式を用いて、以下のように計算される。ここで、本線形化手法の実機への適用に当っては、9式よりαxには全状態量xが含まれるが、セミクローズド制御系である本発明の位置決め制御システムでは負荷軸の状態量を検出することができないため、このままでは実装は不可能である。さらに、有限なむだ時間要素が存在するため、その補償も併せて必要である。そこで、図6のフィードバックFB型線形化補償をフィードフォワードFF型線形化補償に等価変換することで、セミクローズド制御系への実装およびむだ時間補償に対処する。具体的には、図7に示すように、位置決め制御システム10のFF型線形化補償器11において、制御対象の非線形モデルNonlinearPlantMdl.を当該補償器内部に持ち、前向き計算した状態量推定値xを用いて、FF電流指令irefおよびFB型制御系FBsへの入力となるFFモータ位置指令θmを計算する。さらに、スミス法を適用し、θmをむだ時間L分だけ遅らせて、その影響を補償する。本発明の方法によれば、セミクローズド制御系への実装実現のみならず、本質的にFF補償となるため、線形化補償器中のFB系に対する安定解析も不要となる優位点も併せ持つ。[非線形補償の実機検証]以上のように構築した厳密な線形化手法に基づく非線形補償を行う位置決め制御システムを実機位置決め制御系に実装し、実験によりその補償効果を検証した。位置決め実験条件制御対象として取り扱う非線形要素のうち、角度伝達誤差相対回転同期成分は負荷位置の定常偏差や振動励起の原因となるため、実機検証の位置決め送り角度設定に際しては、波動歯車装置の歯車かみ合い条件を考慮する必要がある。そこで、静的な負荷位置定常偏差のばらつき評価に対しては、整定時の相対回転同期成分が位置決め毎に異なる値となるように、歯車のかみ合わせが変化する送り角度で評価する。一方、動的な位置決め動作中の振動評価に対しては、歯車のかみ合わせが応答毎に変化する送り角度では、位置決め毎に相対回転同期成分の影響が異なり、複数回の応答を平均化すると各位置決め応答中の相対回転同期成分による振動が打ち消し合ってしまい、適切な評価とならない。したがって、送り角度の設定に際して、静的な負荷位置定常偏差のばらつき評価では、位置決め毎に歯車のかみ合わせが変化する6.05モータ回転=43.56Loaddeg静的特性補償実験を、動的な位置決め動作中の振動の評価では、位置決め毎にかみ合わせが一定となる6モータ回転=43.2Loaddeg動的特性補償実験を選び、個別に評価した。なお、制御効果の比較に用いる従来制御系は、非線形特性を考慮していない既約分解表現に基づく2自由度制御系とした。実験結果静的補償特性本発明の制御系による静的補償精度を評価すべく、送り角度43.56Loaddegの連続一方向位置決め動作240回、送りインターバル1.25sを行った。図8の上段にモータ位置、中段に負荷位置、下段に負荷加速度の、それぞれ12回分の応答を抽出して重ね描きしたものを示す。図中、左列が従来制御系、右列が本発明の制御系の応答であり、太線は240回の応答の平均値、水平一点鎖線は目標位置を示す。さらに、モータ位置応答の水平破線は、目標整定範囲と設定したモータ軸-10Motorpuls=32.4Loadarc-secを示す。図8上段のモータ位置応答および中段の負荷位置応答より、本発明の制御系は従来の制御系に比べオーバーシュートが大幅に抑圧できている。一方、左中段の従来制御系の負荷位置応答は、位置決め応答中および負荷整定位置が角度伝達誤差によってばらついている。これに対し、本発明の制御系では、図上段のモータ位置を角度伝達誤差だけシフトするFFモータ位置補償が入力されることで、角度伝達誤差が補償されて中段のように負荷整定位置のばらつきが圧縮できている。さらに、下段の負荷加速応答より、本発明の制御系では、位置決め開始時0.02~0.05sや整定時0.2s付近の振動成分が抑制されている。以上の静的補償効果を統計的に定量評価すべく、240回の位置決め平均整定時間と、負荷位置定常偏差のばらつきを標準偏差の3σを指標として比較した。表4に、各指標値の比較を示す。なお、各項目の下段は、従来制御系を基準に規格化した評価値であり、表より、本発明の制御系は従来制御系に比べ位置決め時間を90に短縮でき、かつ負荷位置のばらつきを64に圧縮できている。動的補償特性動的補償特性を評価すべく、送り角度43.2Loaddegで、他の条件は静的補償精度の評価の場合と同様として実験を行った結果を図9に示し、静的補償特性と同じ指標の定評評価を表5に示す。ここで、図の配置および線種は図8と同等である。図9中段の負荷位置の応答より、本発明制御系では静的特性補償実験と同様にオーバーシュートが大幅に抑制され、表5からも位置決め時間の短縮が実現できている。ここで、表5のばらつき3σは、従来制御系に比べて大きな値となっている。これは、歯車のかみ合わせが同一となる送り角度では、位置決め毎の相対回転同期成分が同じ値しか取らず、補償の有無に拘わらず相対回転同期成分によるばらつきが発生しないため、その絶対値が小さくなってしまうからである。一方、図下段の負荷加速度の平均応答には、従来制御系、本発明制御系共に図8下段に示した静的補償評価応答には見られない振動が現れている。これは、静的特性補償実験では位置決め毎にかみ合わせが変化し、相対回転同期成分による振動が見かけ上打ち消されていたためであり、図9の本発明制御系では、従来制御系に比べ0.05~0.1sの振動が抑圧されており、相対回転同期成分による位置決め応答中の振動を補償できている。以上より、本発明の制御系は非線形ばねおよび非線形摩擦によるオーバーシュートを抑圧し、位置決め時間を短縮すると共に、角度伝達誤差による整定時の負荷位置ばらつきや応答中の振動を抑圧できることが分かる。供試装置を用いた補償評価実験によれば、整定時のオーバーシュート抑制により位置決め時間を90に短縮し、整定時のばらつきを64に圧縮すると共に、位置決め応答中の負荷軸の振動低減を実現可能となった。"