"第1回転軸から第nmax回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、前記第1回転軸の回転角θ1に対して、数値nmax及びmは3以上の整数であり、かつ数値nが1≦n≦nmaxであるとすると、第n回転軸の回転角θnは、の関係を満たす、前記伝達機構、および、前記第1回転軸から前記第nmax回転軸の1回転内の角度検出値p1~pnmaxを検出する角度検出器を有する多回転アブソリュート回転角検出装置において、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角を計算する方法は、1前記角度検出器によって第n回転軸の1回転内の前記角度検出値pnを検出する段階と、2回転角計算値θ1mn-2’および前記角度検出値pnから係数Rn-2を決定する段階と、3前記決定された係数Rn-2を回転角計算式、に代入して回転角計算値θ1mn-1’を求める段階と、からなる回転角を計算する段階を、前記数値nを2からnmaxまで繰り返すことにより、係数R0から係数Rnmax-2までの値を順次決定し、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mnmax-1’を求める段階を含み、ここで、係数R0~Rnmax-2は0およびm-1を含む0からm-1の整数、uは基本単位量、および回転角計算値θ1m0’は第1回転軸の角度検出値p1である、ことを特徴とする多回転アブソリュート回転角を計算する方法。前記係数Rn-2を決定する段階は、n軸の検出値より求められる周期信号Smn-1を、により求める段階であって、k1,k2,knは、x1n-1の展開式k1×x0k2×x1k3×x2knxn-1におけるxのn-1次項の係数であり、modx,aは、xをaで割ったときの余りを求める剰余演算であり、Jは、隣接する回転軸間の変速比が-m-1/mのとき、J=1であり、前記変速比が-m1/mのとき、J=-1である符号調整項である、段階と、前記第n回転軸の周期信号Smn-1にmn-1を乗じて、回転角検出値θ1mn-1を求める段階と、第n回転軸の回転角計算値θ1mn-1’を求める前記回転角計算式の計算結果が前記回転角検出値θ1mn-1に近似する係数Rn-2を決定する段階と、からなり、前記第n回転軸の回転角計算値θ1mn-1’は、前記決定された係数Rn-2を前記回転角計算式に代入して求められ、また、角度補正値pn’は、前記求められた回転角計算値θ1mn-1’を、に代入して求められる、ことを特徴とする請求項1記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。前記係数Rn-2を決定する段階は、の計算結果に最も近似した整数を決定する段階を含む、ことを特徴とする請求項1または2記載の多回転アブソリュート回転角計算値を計算する方法。前記係数Rn-2を決定する段階は、を演算する段階を含み、INTxは、数値xの小数点以下を切り捨てる演算である、ことを特徴とする請求項2記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて多回転アブソリュート回転角を計算する段階をさらに含むことを特徴とする請求項1記載の方法。前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて前記周期信号を計算する段階をさらに含むことを特徴とする請求項2記載の方法。前記伝達機構および前記複数の伝達機構から求められた前記周期信号の周期は、互いに素であることを特徴とする請求項6記載の方法。前記伝達機構および前記複数の伝達機構の第1回転軸は、同一の回転軸であることを特徴とする請求項5ないし7記載の方法。第1回転軸から第nmax回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、前記第1回転軸の回転角θ1に対して、数値nmax及びmは3以上の整数であり、かつ数値nが1≦n≦nmaxであるとすると、第n回転軸の回転角θnは、の関係を満たす、前記伝達機構と、前記第1回転軸から前記第nmax回転軸の1回転内の角度検出値p1~pnmaxを検出する角度検出器と、前記角度検出値p1~pnmaxに基づいて、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mnmax-1’を計算する演算装置と、からなり、前記演算装置は、回転角計算値θ1mn-2’および第n回転軸の角度検出値pnから係数Rn-2を決定し、前記決定された係数Rn-2に基づいて回転角計算値θ1mn-1’を回転角計算式、によって計算し、数値nを2からnmaxまで繰り返すことにより、係数R0から係数Rnmax-2までの値を順次決定し、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mnmax-1’を求め、ここで、係数R0~Rnmax-2は0およびm-1を含む0からm-1の整数、uは基本単位量、および回転角計算値θ1m0’は前記第1回転軸の角度検出値p1である、ことを特徴とする多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記演算装置は、n軸の検出値より求められる周期信号Smn-1を、により求める周期信号Smn-1を演算する手段であって、k1,k2,knは、x1n-1の展開式k1×x0k2×x1k3×x2knxn-1におけるxのn-1次項の係数であり、modx,aは、xをaで割ったときの余りを求める剰余演算であり、Jは、隣接する回転軸間の変速比が-m-1/mのとき、J=1であり、前記変速比が-m1/mのとき、J=-1とする符号調整項である、周期信号を演算する手段と、前記第n回転軸の周期信号Smn-1にmn-1を乗じて、回転角検出値θ1mn-1を求める手段と、第n回転軸の回転角計算値θ1mn-1’を求める前記回転角計算式の計算結果が前記回転角検出値θ1mn-1’に近似する係数Rn-2を決定する手段と、前記決定された係数Rn-2を前記回転角計算式に代入して、第n回転軸の回転角計算値θ1mn-1’を求める手段と、前記求められた回転角計算値θ1mn-1’を、に代入して、角度補正値pn’を求める手段と、を含むことを特徴とする請求項9記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記係数Rn-2を決定する手段は、の計算結果に最も近似した整数を決定する段階を含む、を含むことを特徴とする請求項9または10記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記係数Rn-2を決定する手段は、を演算することにより前記係数Rn-2を決定し、ここで、INTxは、数値xの小数点以下を切り捨てる演算であることを特徴とする請求項10記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて多回転アブソリュート回転角を計算することを特徴とする請求項9記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて前記周期信号を計算することを特徴とする請求項10記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記伝達機構および前記複数の伝達機構から求められた前記周期信号の周期は、互いに素であることを特徴とする請求項14記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。前記伝達機構および前記複数の伝達機構の第1回転軸は、同一の回転軸であることを特徴とする請求項13ないし15記載の多回転アブソリュート回転角を計算する装置。第1回転軸から第nmax回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、前記第1回転軸の回転角θ1に対して、数値nmax及びmは3以上の整数であり、かつ数値nが1≦n≦nmaxであるとすると、第n回転軸の回転角θnは、の関係を満たす、前記伝達機構、および、前記第1回転軸から前記第nmax回転軸の1回転内の角度検出値p1~pnmaxを検出する角度検出器を有する多回転アブソリュート回転角検出装置において、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mnmax-1’を計算する方法は、前記角度検出器によって前記第1回転軸から前記第nmax回転軸の1回転内の前記角度検出値p1~pnmaxを検出する段階と、係数R0から係数Rnmax-2までの値を決定する段階であって、第n回転軸の回転角補正値pn’から係数Rn-2を決定し、前記決定された係数Rn-2は、次式の角度補正値計算式で求められる角度補正値pn’が第n回転軸の角度検出値pnに最も近似するように決定され、前記角度補正値計算式において数値nを2からnmaxまで繰り返すことにより、前記係数R0から係数Rnmax-2までの値を順次決定する段階と、前記決定された係数R0~Rnmax-2を回転角計算式、に代入して第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mnmax-1’を求める段階であって、係数R0~Rnmax-2は0およびm-1を含む0からm-1の整数、uは基本単位量、および角度補正値p1’は第1回転軸の角度検出値p1である、段階と、から構成されることを特徴とする多回転アブソリュート回転角を計算する方法。前記係数Rn-2を決定する段階は、の計算結果に最も近似した整数を決定する段階を含む、ことを特徴とする請求項17記載の多回転アブソリュート回転角を計算する方法。前記伝達機構と並列に設けられた複数の伝達機構をさらに含み、前記伝達機構および前記複数の伝達機構の角度検出器によって検出された角度検出値に基づいて多回転アブソリュート回転角を計算する段階をさらに含むことを特徴とする請求項17記載の方法。前記伝達機構および前記複数の伝達機構の第1回転軸は、同一の回転軸であることを特徴とする請求項17ないし19記載の方法。上述した誘導性マルチターン式エンコーダ10は、減速された円形ディスクの回転角から多回転回転角を直接に求めるので、多回転検出範囲を広く設定するために、減速比を大きくする必要がある。その結果、このような誘導性マルチターン式エンコーダ10は、その機構が複雑でかつ大きくなるとともに、コストが上昇するという課題を有する。上記課題を改善するために、バッテリレス多回転検出方式の超高分解能小型アブソリュートエンコーダの開発精密工学会誌、2000年、Vol.66、No.8、p1177-1180に紹介されたエンコーダ、及び、特開2002-107178号公報に開示されたレゾルバは、回転入力軸に対して並列に異なる変速比で接続された回転軸の回転角を検出するための角度検出器をそれぞれ設け、それらから得られる回転角情報を基に多回転絶対位置を検出する。しかしながら、並列的に異なる変速比で接続された複数軸の回転角の関係から多回転情報を求める方式では、多回転の角度検出範囲は、一般に各軸の角度検出信号を処理して得られる周期信号の最小公倍数で決まる。上記先行文献に記載されたような多回転アブソリュート回転角を検出する方式では、多回転の角度検出範囲を広く取るために、互いに素となる変速を選択する必要があり、その結果ギアの種類が多くなるという問題がある。また、互いに素となる数は限られているため、設計できる多回転の角度検出範囲の自由度が制約されるという問題もある。さらに、他のアプリケーションに適応する多回転の角度検出範囲は様々であるので、実際に実現できる多回転の角度検出範囲は、互いに素となる値の最小公倍数という特殊な値に限定されるという不便さが残る。さらにまた、上述の方式では、各軸の回転角情報から多回転絶対位置が求められるが、その演算が複雑であるという問題がある。多回転絶対位置を求める演算が複雑となる上記問題に対処するために、特開2002-107178号公報は、各回転軸の回転角から求められた値と主回転軸の回転数との関係を示すテーブル図9をメモリに予め記憶しておき、各回転軸の回転角から求められた値に対応する主回転軸の回転数をそのテーブルから選択する絶対位置検出方法を開示する。しかしながら、多回転検出範囲を広く取るためには、その多回転検出範囲0から20357に対応する多くのメモリが消費されるという問題が存在する。また、特許第3967963号公報は、2つの周期の内の一方のみの演算結果をメモリに記憶することにより、メモリの消費を節約する演算方法を開示する。しかしながら、この方法においても、メモリを使用することに関し、上述の検出方法と同じ問題を有する。さらに、多回転アブソリュート回転角を求める演算方法に関して、特公平05-38243号公報は、軸の回転角に対する複数の回転角検出器からの検出値の関係式をつくり、各軸の検出値を同時に満足する、軸の回転角を逐次代入し判別するプログラムを使って、多回転アブソリュート回転角を探索する。多回転検出範囲が広くなると、探索する組み合わせが多くなるため計算に時間がかかるという問題があった。本発明は、上述した課題を解決するためになされ、第1回転軸から第nmax回転軸へ回転を伝達する伝達機構であって、第1回転軸の回転角θ1に対して、第n回転軸の回転角θnがの関係を満たす伝達機構を具備する多回転アブソリュート回転角検出装置に適用されることを特徴とする。ここで、nmax及びmは3以上の整数であり、かつnは1≦n≦nmaxである。本発明に係る多回転アブソリュート回転角検出装置は、各回転軸に取り付けられた角度検出器によって第n回転軸の1回転内の角度検出値pnを検出する。検出された角度検出値pn基づいて係数Rn-2を決定し、その決定された係数Rn-2を次の回転角計算式に代入して回転角計算値θ1mn-1’を求める。回転角計算値θ1mn-1’は、第1回転軸の多回転回転角を表し、回転角の検出範囲は、0~mn-1回転である。上記回転角計算式の数値nを2からnmaxまで繰り返すことにより、係数R0から係数Rnmax-2までの値を順次決定し、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mn-1’を求める。ここで、係数R0~Rnmax-2は0およびm-1を含む0からm-1の整数、uは基本単位量、および回転角計算値θ1m0’は第1回転軸の角度検出値p1である。上記係数Rn-2は、回転軸数がnである場合に、第1回転軸の回転角計算値θ1mn-1’を求める回転角計算式の計算結果が以下に示す第1回転軸の回転角検出値θ1mn-1に近似するように決定される。回転角検出値θ1mn-1は、第n回転軸までの角度検出値p1~pnから以下の式で求められる周期信号Smn-1にmn-1を乗じて求められる。回転角検出値θ1mn-1の回転角検出範囲は、0~mn-1回転である。により求めることができ、ここで、k1,k2,knは、x1n-1の展開式k1×x0k2×x1k3×x2knxn-1におけるxのn-1次項の係数であり、modx,aは、xをaで割ったときの余りを求める剰余演算であり、Jは、隣接する回転軸間の変速比が-m-1/mのとき、J=1であり、変速比が-m1/mのとき、J=-1である符号調整項である。また角度補正値pn’は、計算された回転角計算値θ1mn-1’を、次式の角度補正値計算式、に代入して計算することができる。また、係数Rn-2は、の計算結果に最も近似した整数を決定することより求めることができる。さらに、係数Rn-2は、を演算することにより求めることができ、INTxは、数値xの小数点以下を切り捨てる演算である。また本発明は、上記係数Rn-2を以下の式で示される角度補正値pn’が第n回転軸の角度検出値pnに最も近似するように決定し、回転角計算値θ1mn-1’を求めものである。上記角度補正値計算式の数値nを2からnmaxまで繰り返すことにより、係数R0から係数Rnmax-2までの値が順次決定される。これらの決定された係数R0~Rnmax-2を次式の回転角計算式、に代入して第1回転軸の多回転アブソリュート回転角計算値θ1mnmax-1’を求める。ここで、係数R0~Rnmax-2は0およびm-1を含む0からm-1の整数、uは基本単位量、および角度補正値p1’は第1回転軸の角度検出値p1である。上記係数Rn-2は、の計算結果に最も近似した整数を決定することにより求めることができる。さらに、係数Rn-2は、を演算することにより求めることができ、INTxは、数値xの小数点以下を切り捨てる演算である。さらに、本発明は、上述した伝達機構を複数系列設け、それぞれの系列から周期信号、角度補正値を求め、多回転アブソリュート回転角を演算する方法、および装置である。特に、周期信号の周期を互いに素となるようにmが設定される。本発明によれば、角度検出器の検出値に誤差を含んでいても、角度検出器で生じた検出誤差を抑圧し、高精度な多回転回転角検出値を計算することが可能となる。特に、この計算により、第2回転軸以降に取り付けられた角度検出器で生じた検出誤差を打ち消し、第1回転軸の角度検出器で生じた検出誤差内に抑えることができる。その結果、回転軸を増やすことにより多回転回転角の検出範囲を拡大しても、計算された多回転回転角検出値は、第1回転軸の検出誤差内に抑えることが可能となる。また、本発明の角度検出器に要求される精度は、係数Rn-2の判別に必要な精度を有していれば良い。各軸の検出値を直接的に計算して多回転角度を得るのに較べて、精度を低くできるので多回転角度検出装置のコストを低減させることが可能になる。さらに、本発明が用いられる多回転角度検出装置は、互いに素となる関係の変速を必要としないため、使用するギアの種類が少なくてすむ。また、多回転回転角の検出範囲を自由に設計することできる。さらに、多回転の周期計算において、メモリ参照を必要としないため、多くのメモリを消費してメモリ部品のコストの上昇やサイズの増大を招くことがない。以下、図面を参照して、本発明の実施例を説明するが、図面及びその図面に対応する説明は、あくまで本発明を実施するための例示的な記述であり、請求項に係る発明が本実施例に限定されることを意図するものではない。また、本発明は、請求項で定義された用語によってのみ解釈され、その用語は、その一般的な解釈に従うものである。図1を参照して、本発明の第1の実施例に係る多回転アブソリュート回転角を求める原理を説明する。図1に示される回転角検出装置の伝達機構10の構成ブロック図において、モータ出力軸に結合された第1回転軸11は、角度検出器S1に接続され、第1回転軸11の1回転内の角度を示す回転角θ1に対応する検出値p1を検出する。同様に、角度検出器S2-Snは、第2~第n回転軸12~15の角度を示す回転角θ2~θnに対応する検出値p2~pnをそれぞれ検出する。第1~第n回転軸11~15には、歯数m-1あるいはm1及び歯数mのギアがそれぞれ固定されており、第1回転軸11のギア11aは、第2回転軸12のギア12bに噛み合わされる。さらに第2回転軸12に固定されているギア12aは、第3回転軸13のギア13bに噛み合わされる。このように、伝達機構10は、隣接する回転軸間において、歯数m-1あるいはm1を有するギアが歯数mを有するギアに噛み合うギア機構を形成する。本発明に係る実施例は、伝達手段としてギア機構を用いて説明するが、本発明に係る伝達機構は、ギアに限定されるものではなく、回転軸の回転力を伝達することができるあらゆる要素を含む。上述ように配置されたギア機構において、第1回転軸11の多回転アブソリュート回転角は、角度検出器S2-Snによって検出された第1~第n回転軸11~15の検出値p1~pnから以下の計算式を実行することにより算出される。図1において、第1~第n回転軸11~15に、歯数m-1及び歯数mのギアがそれぞれ噛み合わされている場合を想定すると、ギア変速比は、m-1/mで表される。第1回転軸11から第n回転軸15へ直列に配置されるギア機構において、噛み合わされるギア対が同一のギア変速比m-1/mを有するので、第1回転軸11の回転角をθ1とすると、第n回転軸15の回転角θnは、式1で表される。なお、式1においてm-1/mの前のマイナス記号は、第1回転軸11の回転方向をプラス正で表現し、その回転と逆の回転方向をマイナス負で表現する。図1に示す伝達機構が第1回転軸から第4回転軸によって形成されるギア機構で、モータ出力軸に結合された第1回転軸の回転角をθ1と仮定すると、第2回転軸の回転角θ2、第3回転軸の回転角θ3、及び、第4回転軸の回転角θ4は、式1からそれぞれ次のように求められる。さて、角度検出器S1~Snは、第1~第n回転軸11~15の回転角度例えば、0°から360°を表す検出値を検出する検出器であるから、第n回転軸がθnだけ回転すると、角度検出器Snの検出値pnは、式6で表現することができる。ここで、式y=modx,aは、一般にxをaで割ったときの余りyを算出する剰余演算と定義される。すなわち、ある回転軸の回転角の単位を度°とし、1周期の回転角を表す数値基本単位量であるuを360°とする場合、検出値pnは、回転角に応じて0から360°の値を示す。たとえば、回転角θnが90°,510°である場合、検出値pnは、それぞれ90°,150°となる。なお、回転角θ=-1°とする場合は、検出値pは-1°ではなく、359°として扱う。回転角θnとuは、単位が一致してればどのような単位を採用してもよい。たとえば、単位量を1回転とすると、検出値pnは、回転角に応じて0から1の値を示す。角度検出器の検出値についてさらに敷衍すると、第1回転軸11から第n回転軸15の回転角を検出する角度検出器S1~Snは、回転軸が1回転すると1周期の検出値を出力する。例えば、角度検出器S1~Snは、1周期の単位量をuとすると、回転軸の回転角に応じて検出値0から検出値uまで単調に増加し、回転軸が1回転すると検出値0に戻るのこぎり歯状の検出信号を出力する。単位量uの単位は、1周期当たりの回転角を表す数値であり、回転角の単位と同じであれば、どのような単位であってもよいことは上述したとおりである。次に、式2から5で表される回転角θ1からθ4を式6に代入すると、角度検出器S1~Snの検出値p1~p4は、第1回転軸の回転角θ1から式7~10によって算出される。さて、第1回転軸のm回転を1周期とする周期信号を想定すると、その周期信号Sm1を表す剰余式は、と表現できるので、modab,u=modmoda,umodb,u,uの関係から、第1回転軸の検出値p1、及び、第2回転軸の検出値p2を用いて、上記周期信号を表す剰余式を式11のように変形することができる。また、第1回転軸のm2回転を1周期とする周期信号を想定すると、その周期信号Sm2を表す剰余式は、と表現できるので、第1~3回転軸の検出値p1,p2,p3を用いて上記周期信号Sm2を表す剰余式を式12のように変形することができる。さらに、第1回転軸のm3回転を1周期とする周期信号を想定すると、その周期信号Sm3を表す剰余式は、と表現できるので、第1~4回転軸の検出値p1,p2,p3,p4を用いて上記周期信号Sm3を表す剰余式を式13のように変形することができる。一般に、第1回転軸のmn-1回転を1周期とする周期信号を想定すると、その周期信号を表す剰余式は、と表現できるので、式11から式13を演繹すると、周期信号Smn-1は、式14の周期信号計算式として表すことができる。ここで、nは、回転軸の数である。ただし、k1,k2,,knは、x1n-1の展開式の係数に対応する。すなわち、二項定理から、x1n-1は、k1×x0k2×x1kn×xn-1に展開される。したがって、第1回転軸の多回転アブソリュート回転角検出値θ1mn-1は、式14の周期信号にmn-1を乗じることにより計算され、式15として表される。式15に示されるように、各回転軸の角度検出器の検出値p1~pnを代入することにより、第1軸の多回転回転角検出値θ1mn-1を求めることができる。nは、回転軸の軸数である。なお、上述の計算は、ギア変速比がm-1/mであるギア機構を想定しているが、本発明は、ギア変速比がm1/mであるギア機構に対しても適用可能である。上述した周期関数は、以下説明するように符号調整項を導入することによりそれらを区別することができる。上述と同様に、ギア変速比がm1/mであるギア機構に対する場合の周期関数を求めると次のようになる。すなわち、第n回転軸の角度検出値pnは、次のように表される。従って、第1~4回転軸の角度検出値p1~p4は、次のように求められる。次に、周期関数Sm1~Sm3を求めると次のとおりとなる。上式において、p1p2の演算結果が-1/mとなるので、-1が乗じられる。上式において、p13p23p3p4の演算結果が-1/m3となるので、-1が乗じられる。このように、ギア変速比がm1/mの場合、nが偶数の場合、剰余式内の演算結果がマイナスとなるので、Jを-1とする符号調整項Jn-1が周期関数内に導入される。すなわち、周期関数Smn-1は、次式のように表される。ここで、Jは、隣接する回転軸間の変速比が-m-1/mのとき、J=1であり、前記変速比が-m1/mのとき、J=-1である。ここで、図1に示されるギア機構において、例えば、回転軸の軸数を4、歯数mを32駆動側回転軸の歯数をm-1、受動側回転軸の歯数をmとする、単位量uを131072uは、角度検出器S1の検出値p1が17ビット=217の分解能を有することに対応する。と仮定すると、式14は、となり、第1回転軸の回転角検出値θ1m3は、式16により求められる。したがって、第1~第4回転軸の回転角度を示す検出値p1~p4を検出することにより、上記式16から、32768=323回転で1周期となる第1回転軸の多回転回転角の検出を131072の分解能で実行することが可能となる。上述した原理に基づいて、多回転アブソリュート回転角を検出する実施例について、以下詳細に述べる。図2は、本発明の第1の実施例である多回転アブソリュート回転角を検出するための回転角検出装置20の構成図である。サーボモータ21の出力回転軸図示せずの反対側に設けられた第1回転軸23には、光学式アブソリュートエンコーダ22が連結されると共に、歯数31を有するギア23aが固定される。ギア23aは、第2回転軸24に固定された歯数32を有するギア24bと噛み合わされる。また、第2回転軸24に固定された歯数31を有するギア24aは、第3回転軸25に固定された歯数32を有するギア25bと噛み合わされる。さらに、第3回転軸25に固定された歯数31を有するギア25aは、第4回転軸26に固定された歯数32を有するギア26bと噛み合わされる。ギア24aとギア24b、ギア25aとギア25b、及び、ギア26aとギア26bは、一体成型された同一形状の樹脂製ギアであり、回転軸とともに一体成型されてもよい。このように、回転角検出装置20は、サーボモータ21の回転が直列に接続されたギア機構を介して第1回転軸23から第4回転軸26に伝達される構造を有する。光学式アブソリュートエンコーダ22は、第1回転軸23の1回転内の絶対角度θ1を17ビットの分解能217=131072P/Revで検出する。光学式アブソリュートエンコーダ22は、プリント基板27に実装された信号処理回路28と電気的に接続されており、光学式アブソリュートエンコーダ22によって検出された第1回転軸23の回転角情報である検出値p1は、信号処理回路28に送られる。また、第2~第4回転軸24,25,26の軸端には、ギア24a,25a,26aの径方向と同一方向に2極の着磁された磁石29a,29b,29cがそれぞれ取り付けられ、軸の回転とともに回転する。磁石29a,29b,29cと対向する位置にMR素子を使ったMR回転角センサ30a,30b,30cが基板27上に実装される。MRセンサ30a,30b,30cは、磁石29a,29b,29cが1回転すると、90°位相のずれた2つの正弦波状の電圧が1周期出力する。MRセンサ30a,30b,30cで検出された検出電圧は、それぞれ信号処理回路28に送られる。スペーサ31を用いて形成された樹脂製の構造体32は、上述した第2~第4回転軸24~26を保持する。図2に示される第1~第4回転軸23~26は、説明を簡易にするために、構造体32内に直線状に保持されているが、構造体32内の空間を有効に利用するために、第1~第4回転軸23~26の中心軸が曲線上に配置されてもよい。次に、図3は、サーボモータ21の多回転アブソリュート回転角θ1mn-1を算出するための回転角検出装置20のブロック図を示す。図3において、図2に示される要素と同一又は類似の要素は、同一の参照番号が付される。図3において、サーボモータ21の回転軸である第1回転軸23の1周期の回転角を示す検出値p1がエンコーダ22によって検出され、信号線33を経由して信号処理回路28内の通信ポート34に送られる。エンコーダ22から出力される検出値p1は、17ビットの分解能を有する。通信ポート34によって受信された検出値p1は、第1回転軸23の絶対角度を算出するためにさらに多回転演算回路35に送られる。第1回転軸23の回転は、ギア機構によって第2~第4回転軸24~26に伝達される。第1~第4回転軸23~26の回転角θ1~θ4は、例えばmを32とし、また回転角を回転数で表すと仮定すると、第1回転軸の回転数と第1~第4回転角θ1~θ4との関係は、図4に示されるとおりとなる。ここで、図4の横軸は、第1回転軸の回転数を示し、縦軸は、各軸の回転角θ1~θ4を表す。縦軸のマイナスは、軸の回転方向が第1回転軸と逆向きであることを示す。例えば、第1回転軸の回転数が32であるすると、第2回転軸は、θ2=-31となり、第1回転軸とは逆に31回転することが分かる。これらの関係は、式2から5に示されるとおりである。図3に戻り、第1~第4回転軸23~26の回転角は、MR素子角度検出器30a,30b,30cによってそれぞれ検出され、90°位相のずれた2つの正弦波状の検出電圧sin成分,cosin成分が信号線33a,33b,33cを経由してAD変換器37にそれぞれ送られる。2つの検出電圧は、AD変換器37でアナログ値から例えば12ビットのデジタル値へ変換され、それぞれRD変換演算回路38へ送られる。RD変換演算回路38は、受信した2つのデジタル値sin成分,cosin成分から角度が算出される。この角度は、12ビットの分解能を有するが、エンコーダ22の検出値p1の分解能に合わせるために17ビットに拡張された検出値p2,p3,p4が求められる。具体的には、12ビットの下位に5ビットに0を加え、17ビットの検出値とする。なお、MR素子角度検出器30a,30b,30cの検出電圧は、MR素子自体のばらつきや、磁気回路機械精度などの様々な要因で誤差を含むため、検出電圧をそのまま角度に変換するのではなく、電圧信号のオフセット補正、振幅補正を施し、実際の回転角に対する誤差補正や、各回転軸の検出値に関連する補正など様々な精度補正が施される。このような処理が施された検出値p2,p3,p4は、多回転演算回路35に送られる。図5に、上述のようにして求められた検出値p1,p2,p3,p4の第1回転軸の回転数に対する変化を示す。なお、多回転演算回路35が受け取る検出値p1,p2,p3,p4は、17ビットの分解能を有するので、図5の縦軸に示されるように、各軸の検出値は、各軸が1回転する毎に、0と131072との間を変化する。多回転演算回路35は、通信ポート34及びRD変換演算回路38から検出値p1,p2,p3,p4を受け取り、それらの値を式16に代入することにより、mが32、分解能が17ビット217=131072、及び、多回転範囲が15ビット215=32768とする場合の多回転アブソリュート回転角を算出し、出力することができる。図6は、式11~13によって求められるそれぞれの周期信号を表すグラフである。ここで、横軸は、第1回転軸23の回転数を表し、回転数0から32768に亘るが、簡略にするため途中を一部省略している。図6下段のグラフは、式11に対応し、32回転を1周期とする周期信号である。第1,2回転軸23,24の検出値p1,p2を式11に代入して求められる周期信号は、第1回転軸23の回転数が0から32までのアブソリュート回転角を検出することができることを示す。また、図6中段のグラフは、式12に対応し、1024回転を1周期とする周期信号である。第1~3回転軸23~25の検出値p1,p2,p3を式12に代入して求められる周期信号は、第1回転軸23の回転数が0から1024までのアブソリュート回転角を検出することができることを示す。さらに、図6上段のグラフは、式13に対応し、32768回転を1周期とする周期信号である。第1~4回転軸23~26の検出値p1,p2,p3,p4を式13に代入して求められる周期信号は、第1回転軸23の回転数が0から32768までのアブソリュート回転角を検出することができることを示す。上述した多回転アブソリュート回転角検出装置は、回転軸を増やすことにより、広い多回転検出範囲を達成することができるが、以下説明するように、正確な多回転の回転角検出値を算出するためには、回転軸の検出値を測定する各角度検出器に対して高い精度を要求する。一般に、各角度検出器によって測定された検出値は誤差を含んでいる。そこで、第1回転軸の多回転回転角の計算値を一定の精度に保つために、各角度検出器がどの程度の誤差を許容できるのかを以下検討する。例えば、n軸で構成される多回転アブソリュート回転角検出装置の第1回転軸の回転角検出値θ1mn-1は、式15に示されるように、回転軸数nを2,3,4とする場合、式11~13で表される周期信号Sm~Sm3に回転角検出範囲m1,m2,m3をそれぞれ乗じることにより算出され、式17~19で表される。軸数が2である場合軸数が3である場合軸数が4である場合ここで、mは第1回転軸の歯数であり、式11~13中の単位量uは、1とする。すなわち、各周期関数は、第1回転軸の回転角に応じて、0から1の値をとる。各回転軸の検出誤差の絶対値をenとすると、第1回転軸の回転角検出値θ1mn-1が1回転±0.5rev以下の精度を保つためには、次式20~22を満たす必要がある。軸数2の場合軸数3の場合軸数4の場合各回転軸の検出誤差がほぼ等しいeと仮定すると、検出誤差は、以下の範囲に入らなければならない。軸数2の場合軸数3の場合軸数4の場合式23~25から、軸数nの場合の誤差範囲を演繹すると、次式26のように表される。式26から理解されるように、軸数nが増加すると、多回転検出範囲は広くなるが、その増加に伴って各検出軸の角度検出器に対して要求される検出精度も指数的の高くなる。要求される高い検出精度を角度検出器に求めることは、多回転検出装置のコストを上昇させる原因となる。そこで、各回転軸の角度検出器に対して要求される検出精度を抑えつつ、角度検出器の検出誤差に起因する影響を低減させる多回転回転角を求めるための演算処理が必要となる。そこで、図1に示される伝達機構10を用いて、角度検出器の検出誤差に起因する影響を低減させる多回転角度計算値を求める計算方法を以下説明する。一般に、整数Iは、mのべき乗mnの列に展開することができる。具体的には、kを0からnの整数、かつaiを0≦ak<nの整数とすると、I=a0m0a1m1a2m2aimianmnと表現することができる。例えば、mが10である場合、整数1056は、6×1005×1010×1021×103のように展開することができる。この表現は、10進数と呼ばれる。以下の説明において、多回転アブソリュート回転角の回転数の部分は、このようなm進数の展開を利用する。さて、図1において、第1回転軸11の多回転アブソリュート回転角は、第1回転軸11の1回転内の角度検出値p1と第1回転軸11の多回転回転数との和で数学的に表現することができる。そして、この多回転回転数をm進数理由は以下に示されるで表すと、第1回転軸の多回転回転角計算値θ1mn-1’は、次式27の回転角計算式で表現することができる。ここで、mは第1回転軸の歯数に対応し、nは軸数であり、係数R0~Rn-2は、0およびm-1を含む0からm-1の整数であり0≦R0~Rn-2<m、そしてuは、基本単位量とする。図1に示される伝達機構10の構造では、回転軸が1軸増加する毎に多回転を検出することのできる範囲がm倍拡大するので、m進数を用いて式27の多回転回転数部を表現すると都合が良い。第1回転軸11の多回転回転角検出値θ1mn-1は、各回転軸で検出された各検出値p1~pnを式15に代入することにより求められるが、本質的に回転角検出値θ1mn-1と回転角計算値θ1mn-1’は、係数R0~Rn-2を適切に選択することにより、ほぼ等しくすることができる。すなわち、回転角計算値θ1mn-1’の多回転回転数の部分が回転角検出値θ1mn-1の回転数の部分と等しくなるように、係数R0~Rn-2を適切に選択すると、回転角計算値θ1mn-1’に含まれる回転角計算値の誤差は、第1回転軸の検出値p1に起因する検出誤差のみにすることができる。以下、各回転軸の検出器により検出した検出値p1~pnから回転角計算値θ1mn-1’を求めるために、係数R0~Rn-2を算出する方法について説明する。説明を簡略にするために、図1に示される伝達機構10において、回転軸数nmaxを4、第1回転軸の歯数mを4、基本単位量uを1と仮定する場合、第1回転軸の回転角計算値θ1mn-1’は、式27から次式28のように表現することができる。上記の条件の下で、係数R0~R2の算出方法について説明する。まず、第1回転軸の回転角θ1と第2,第3,第4回転軸の回転角θ2,θ3,θ4は、式1に示される関係から明らかなように、次式29~31に示される関係をそれぞれ有する。したがって、第1回転軸の回転角θ1に対する第2,第3,第4回転軸の回転角θ2,θ3,θ4は、図7に示される。次に、検出値pnが第n回転軸における1回転内の検出値を示すからこの例では、基本単位量uが1であるから、0から1の値、第n回転軸の回転角θnと検出値pnは、厳密には式6に示されるが、実際には角度検出器に誤差を含むためpnは、modθn,uにほぼ等しい関係を有する。したがって、各回転軸の検出値p1,p2,p3,p4は、各回転軸の回転角θ2,θ3,θ4に上記式29~31を代入すると、第1回転軸の回転角θ1と各回転軸の検出値p1,p2,p3,p4との関係は、次式32~35のとおりとなる。したがって、第1回転軸の回転角θ1に対する各回転軸の検出値p1,p2,p3,p4は、図8に示される。周期信号Smn-1は、角度検出値pnに誤差が含まれない場合、式14で示される関係を有する。誤差を含む角度検出値pnを使用して周期信号Smn-1を求めると、それらの誤差が演算に影響し、拡大する。そこで、式27で求めた回転角計算値θ1mn-1’は、第1回転軸の角度検出値p1以外の項には誤差を含んでいないので、誤差を含む角度検出値pnの代わりに、次式36の角度補正値計算式で計算される誤差を含まない角度補正値pn’が周期信号Smn-1を算出するために用いられる。各回転軸の角度補正値と周期信号との関係は、次式37のように表される。ここで、角度補正値p2’~pn-1’は、角度検出値p2~pn-1に対する補正値であり、Jは、隣接する回転軸間の変速比が-m-1/mのとき、J=1とし、変速比が-m1/mのとき、J=-1とする符号調整項である。第1回転軸の4=m1,16=m2,64=m3回転をそれぞれ1周期とする周期信号Sm,Sm2,Sm3を、角度補正値pn’を考慮に入れて、式11~13から求めると、次式38~41のように表現される。なお、第1回転軸の周期信号Sm0は、角度検出値p1そのものである。また、剰余計算では、moda,cmodb,c=modab,c、およびb×moda,c=moda×b,cの関係が成立するので、周期信号Sm1~Sm3は、次式38~41のように変形される。したがって、周期関数Sm1,Sm2,Sm3と第1回転軸の回転角θ1との関係は、図9に示される。図9に示されるように、周期信号Sm1は、第1回転軸が4回転角毎に、また周期信号Sm2は、16回転角毎に、さらに周期信号Sm3は、64回転角毎にそれぞれ0から1へ単調に増加するのこぎり波となる。上述した周期信号の性質から、次式42のように、周期関数Smn-1にmn-1を乗じると、mn-1までの第1回転軸の回転角検出値Smn-1を算出することができる。従って、nが1から4である場合の周期関数と第1回転軸の回転角θ1mn-1との関係は、式43~46によって表される。式44は、第1回転軸が4回転する毎に0から4に変化するのこぎり波を示す。また、式45は、第1回転軸が16回転する毎に0から16に変化するのこぎり波を示す。さらに、式46は、第1回転軸が64回転する毎に0から64に単調に増加するのこぎり波を示す。次に、上述された関係式から、式27に示される係数R0~Rn-2を算出する算出方法を説明する。式27で示される回転角計算値θ1mn-1’と式42で示される回転角検出値θ1mn-1は、式42における係数R0~Rn-2が自然数しかとらないので完全には一致しないが、近似する。すなわち、次式47が成立する。式47の回転角計算値θ1mn-1’に式27を代入すると、次式48が導出される。nが1~4の場合、回転角計算値θ1m0’,θ1m1’,θ1m2’,θ1m3’は、それぞれ次式49~52のように表される。式49~52に示される関係を演繹すると、回転角計算値θ1mn-1’は、次式53のように表現される。回転角計算値θ1mn-1’は回転角検出値θ1mn-1とほぼ等しいことを考慮して、上式47,53の関係から、次式54が得られる。式54の関係を満たす係数Rn-2を選択することにより、以下のとおり係数Rn-2が決定される。まず、式54右辺のθ1mn-2’を左辺に移動すると、式55が得られる。ここで、nを2、基本単位量uを1とすると、が得られる。ここで、式44に示される関係からθ1m1にmodθ1,4を、またθ1m0’は、式47に示されるように、θ1m0にほぼ等しいので、式43に示されるmodθ1,1を式56にそれぞれ代入すると、が成立する。ただし、mは4である。式57中のmodθ1,4は、高さが0から4まで上昇する周期4ののこぎり波であり、またmodθ1,1は、高さが0から1まで上昇する周期1ののこぎり波であるから、式57の係数R0は、図10の下段に示されるように、周期4である高さ1の3段の階段状波形を形成する。また、式52おいて、uを1、nを3として、上述と同様の処理を施すと、が成立する。式58中のmodθ1,16は、高さ16で周期16ののこぎり波であり、またmodθ1,4は、高さ4で周期4ののこぎり波であるから、式58で示される係数R1は、図10の中段に示されるように、周期16である高さ1の3段の階段状波形を形成する。さらに、式54おいてuを1、nを3として、上述と同様の処理を施すと、が成立する。式59中のmodθ1,64は、高さ64で周期64ののこぎり波であり、またmodθ1,16は、高さ16で周期16ののこぎり波であるから、式59の係数R2は、図10の上段に示されるように、周期64である高さ1の3段の階段状波形を形成する。式28で計算される回転角計算値θ1m3’の整数部分は、係数R0~R2にそれぞれ1,4,16を乗じた合計であるから、その波形は図11に示されるとおりとなる。すなわち、回転角計算値θ1m3’は、この整数部分に第1回転軸の角度検出値p1を合計することにより求められることになる。ここで、式54から係数Rn-2を導出すると、次式60に変形される。uが1、nが2~4の場合、係数R0~R2は次式で示される。係数R0~Rn-2は整数であるので、例えば、次式64に示されるように、式60の右辺に0.5を加え、小数点以下を切り捨てることにより、係数Rn-2の整数が計算される。そして、式64のθ1mn-1にSmn-1×mn-1式42を代入すると、式65が得られる。ここで、INTxは、数値xを小数点以下で切り捨てる演算を意味する。また、単位量をmとする剰余演算を行っているのは、係数Rn-2が0~m-1の有効な範囲の計算結果を得るためである。以上のように、式65により係数R0~Rn-2を計算するための一般式が得られた。次に、係数R0~Rn-2を算出する式65を用いて、第1回転軸の多回転回転角計算値θ1mn-1’を具体的に求める。ここで、計算手順の説明を簡易にするために、回転軸の軸数nmaxを4、変速比を3/4m=4、基本単位量uを1として、第1回転軸の回転角計算値θ1m3’を求める。最初に、第1回転軸の回転角計算値θ1m3’を算出するに際して、第1回転軸の回転角θ1が53.5revである場合の、各回転軸の理論的な角度検出値p1,p2,p3,p4を求める。第1回転軸の回転角θ1に対する第2,3,4回転軸の回転角θ2,θ3,θ4は、式1から次式のように表される。また、軸倍角1の角度検出器回転軸が1回転した場合、角度検出器は1周期の検出信号を出力する。を使用した場合、各回転軸の角度検出値pnは、pn=modθn,1で表されるから、各回転軸の理論的な角度検出値p1,p2,p3,p4は、次式で求められる数値を示す。しかしながら、実際の角度検出器からの出力信号は誤差を含んでいるため、上記理論的な角度検出値p1,p2,p3,p4に例えば0.05revの誤差を加えた以下の角度検出値が検出されたと仮定して、回転角計算値θ1m3’を算出する。p1=0.5000.05=0.550p2=0.8750.05=0.925p3=0.0940.05=0.144p4=0.4300.05=0.480回転軸の軸数nmaxを4、m=4、基本単位量uを1とすると、式27から明らかなように、回転角計算値θ1m3’は、次式66のように表される。したがって、回転角計算値θ1m3’を求めるために、式37、式65、式27、式36、をn=2,3,4に対して適用し、係数R0,R1,R2を順次計算する。係数R0,R1,R2を算出するための手順は、以下のとおりである。図12のフローチャートに示されるように、まず、回転軸数nmax以下の例では、4が設定され、カウンタ値nに2が設定されるステップ121。カウンタ値nが2のとき、角度検出値p1,p2から、式39により周期信号値Sm1が算出されるステップ122。次に、その周期信号Sm1に対応する係数R0を式65により求めるステップ123。係数R0は、次の回転角計算値を算出する際に使用するために、メモリに格納される。係数R0が求められると、その係数R0からカウンタ値nが2のときの回転角計算値θ1m1’が式50により算出され、メモリに格納されるステップ124。次に、カウンタ値nを1だけ増加せ、nmaxより大きくなる場合、回転角計算値を求める計算は終了し、そうでない場合、ステップ126に進むステップ125。算出された回転角計算値θ1m1’は、式50における角度検出値p1以外の項この場合は、R0×m0の項には検出誤差は含まれていないので、その算出された回転角計算値θ1m1’に対応する角度補正値p2’が式36によって求められ、メモリに格納されるステップ126。この角度補正値p2’は、次の回転角計算値θ1m2’を算出する際に使用される。回転軸数nが3,4に対しても以上のステップを繰り返し実行して、係数R1,R2を順次求める。最終的に、回転角計算値θ1m3’が算出されステップ124、本フローは終了するステップ125。以上は、回転軸数が4の場合における回転角計算値を計算する各ステップを概略したが、回転軸数が4を超える場合に対しても同様の処理が繰り返され、係数R0~Rn-2を順次求め、最終的に回転角計算値θ1mn-1’を計算する。以下、上述した各ステップをさらに詳細に説明する。最初に、回転軸数nmaxを4に設定し、カウンタ値nを2とするステップ121。このとき周期信号Sm1は、次式67にp1=0.550、p2=0.925を代入すると、以下の計算により周期信号Sm1の値は、0.475となるステップ122。ここで、k1,k2は、1である。次に、係数R0は、次式68にSm1=0.475、m=4、θ1m0’=p1=0.550を代入すると、以下の計算により係数R0は、1となるステップ123。この係数R0は、最終的に求める回転角検出値を算出するときに使用するためにメモリに格納される。R0が求められると、回転角計算値θ1m1’は、式50から次式69のように求められるステップ124。カウンタ値nを1だけ増加させ、そのカウンタ値nが4に達していない場合、次のステップに進むステップ125。ステップ126では、この回転角計算値θ1m1’に対応する第2回転軸の角度補正値p2’が式36によって求められるステップ126。この角度補正値p2’は、カウンタ値nが3の場合の係数R1を求める際に使用される。次に、処理フローは、ステップ126からステップ122に戻り、上述と同様の処理が繰り返される。すなわち、カウンタ値nが3のとき、周期関数Sm2は、式37から次のように求められるステップ122。ここで、k1=1,k2=2,k3=1である。また、係数R1は、式65にSm2=0.370、m=4、θ1m1’=1.55を代入することにより算出される。以下の計算のように、係数R1は、1となるステップ123。R1が求められると、回転角計算値θ1m2’は、式51から次式のように求められるステップ124。この回転角計算値θ1m2’に対応する第3回転軸の角度補正値p3’は、式36から次のように求められ、メモリに記憶されるステップ126。この角度補正値p3’は、カウンタ値nが4の場合の係数R2を求める際に使用される。次に、回転軸数nが4のとき、周期関数Sm3は、式37から次のように求められるステップ122。ここで、k1=1,k2=3,k3=3,k4=1である。また、係数R2は、式65にSm3=0.91、m=4、θ1m2’=5.55を代入することにより算出される。以下の計算により係数R2は、3となるステップ123。R2が求められると、回転角計算値θ1m3’は、式52から次のように求められるステップ124。カウンタ値nは、4であるので、回転角計算値を求める処理は終了するステップ125。以上の計算から、第1回転軸の回転角計算値θ1m3’が53.55と算出された。上記段落0088において述べているように、第1回転軸の回転角が53.5revであることを前提として計算しているので、計算結果である回転角計算値θ1m3’の誤差は、第1回転軸の角度検出値に与えた0.05のみであり、第2回転軸以降の角度検出器の検出誤差は累積されていない。次に、式27における係数R0~Rn-2を求める別の計算方法を説明する。本方法は、各回転軸の角度検出値pnおよび式27で求められる多回転回転角計算値θ1mn-1’から求められた各回転軸の補正された角度補正値pn’式36を求め、角度検出値pnと角度補正値pn’とがほぼ等しいことを前提に、角度補正値pn’が角度検出値pnに最も近似するように係数R0~Rn-2を決定する方法である。第1回転軸の回転角計算値θ1mn-1’は、式27で表されるように第1回転軸の角度検出値p1と第1回転軸の多回転回転数との和で数学的に表現することができることは、上述したとおりである。式36中の回転角計算値θ1mn-1’に式27を代入すると、角度補正値pn’は、次式74で表すことができる。また、角度補正値pn’は、角度検出値pnに近似する。なお、上式74における剰余計算中の右の括弧内は、式27の回転角計算値θ1mn-1に相当する。上記式74において、角度検出値pnは、各回転軸に取り付けられた角度検出器によって検出された1回転内の角度であり、係数R0~Rn-2は、0およびm-1を含む0からm-1の整数であるので、角度検出値pnに最も近似するように係数R0~Rn-2を適切に選択することにより、角度補正値pn’を決定することができる。例えば、第2回転軸の角度補正値p2’は角度検出値p2から次のように決めることができる。すなわち、式74から、角度補正値計算式は、と表され、この角度補正計算式の計算結果が角度検出値p2に最も近くになるように0≦R0<mである整数の係数R0を適切に選択すればよい。このように決定した係数R0を式74に代入することにより、角度補正値p2’が求められる。このようにして、nを2からnmaxまで繰り返して、係数R0~Rnmax-2を決定し、式27に代入することにより、最終的に第1回転軸の多回転回転角計算値θ1mnmax-1’を求めることができる。次に、式74から係数R0~Rnmax-2を計算する方程式を以下求める。式74に式53で表される変形を代入すると、角度補正値pn’は、次式75の角度補正値計算式で表される。さらに式75内を展開すると、角度補正値pn’は、次式76のように表される。さらに式76を変形すると、角度補正値pn’は、次式77のように表される。剰余演算において、除数を整数倍した数値を加減算しても、剰余演算の結果は、影響されないので、その数値が剰余演算から除かれる。すなわち、bを整数とすると、y=modab×c,c=moda,cの関係が成立する。したがって、式77において、Rn-2,mm-2は、共に自然数であるので、-1×Rn-2×mm-2×uの項が削除される。その結果、式77は、次式78のように変形される。角度検出値pnは、角度補正値pn’とほぼ等しいので、角度検出値pnは、次式79のように表される。上式79のように、角度検出値pnと係数Rn-2との関係が導き出されたので、剰余演算の定義に従って、以下のように係数Rn-2を求めることが可能になる。一般に、a±bをcで除したときの余りyを求める剰余演算は、y=moda±b,cと表わされるから、数式a±b=n×cyが成立する。ここで、nは整数であり、yは0≦y<cである。aを右辺へ移動すると、上記数式は、±b=n×cy-aとなる。この数式の両辺をcで除したときの余りを求める剰余演算は、mod±b,c=modn×cy-a,cと表現することができる。段落0112で説明されるように、括弧内のn×cの項を削除することができるので、上式は、mod±b,c=mody-a,cに整理することができる。ここで、bが0≦b<cである場合、b=mod±y-a,cが成立する。この関係を利用して、式79から係数Rn-2を求める式は、以下に示されるように導き出される。式79中の係数Rn-2は、段落0065で説明されるように、0≦Rn-2<mであるので、0≦1/m×Rn-2×u<uが成立する。したがって、定式79において、pn’をy、-m±1/mn-1×θ1mn-2’をa,1/m×Rn-2×uをb、uをcと捉えると、上述のように、mod±b,c=mody-a,cは、bが0≦b<cである場合、b=mod±y-a,cとして演算することができる。すなわち、式79の剰余演算内の1/m×Rn-2×uは、次式80で求められる。剰余演算において、moda,c×b=moda×b,c×bが成立するので、上式80の右辺は、さらに次式81のように変形することができる。係数Rn-2は、式81によって求められるが、係数Rn-2は整数であるので、上式81の演算結果を四捨五入する。その整数化は、次式82に示されるように、演算結果に0.5を加え、剰余演算によって桁上がり処理を行なうことにより達成できる。なお、INTXは、Xの小数点以下を切り捨てる演算子である。実際には、modmoda,cb,c=modab,cが成立するので、式82は、次式83のように変形され、剰余演算が1回削減することができる。さて、上式83によって、係数Rn-2を算出する計算式が得られたので、実施例1と同様な各回転軸の検出値段落0091を用いて、式83からR0,R1,R2を求め、それらを式27に代入して、第1回転軸の回転角計算値θ1m3’を算出する。以下の計算例では、基本単位数u=1000、各回転軸の検出値p1=550,p2=925,p3=144,p4=480とする。係数R0,R1,R2を算出するための手順は、以下のとおりである。図13のフローチャートに示されるように、まず、回転軸数nmax以下の例では、4が設定され、カウンタ値nに2が設定されるステップ131。カウンタ値nが2のとき、回転角計算値θ1m0’=p1および角度検出値p2が式83に代入され、係数R0が算出され、その係数R0を次の回転角計算値を算出する際に使用するために、メモリに格納されるステップ132。係数R0が求められると、角度検出値p1および係数R0が式27に代入され、回転角計算値θ1m1’が算出され、メモリに格納されるステップ133。次に、カウンタ値nを1だけ増加させ、ステップ132に戻るステップ134。以上の計算処理がカウンタ値n=3,4に対しても繰り返し実行され、係数R1,R2が求められる。最終的に、回転角計算値θ1m3’が算出されるステップ133。カウンタ値nがnmaxより大きい場合、回転角計算値を求める計算は終了するステップ134。以上は、回転軸数が4の場合の各ステップを概略したが、回転軸数が4を超える場合に対しても同様の処理が繰り返され、係数R0~Rn-2を順次求め、最終的に第1回転軸の回転角計算値θ1mn-1’を計算する。以下、上述した各ステップをさらに詳細に説明する。最初に、回転軸数nmaxを4に設定し、カウンタ値nを2とするステップ131。式83にn=2を代入すると、係数R0は、次式84により求められるステップ132。さらに、回転軸間の歯車は減速すると想定し、p2=925、θ1m0’=550=p1、m=4、u=1000を上式84に代入すると、次式85となる。算出された係数R0は、後続の処理のためにメモリに格納される。次に、回転角計算値θ1m1’は、式50からと表されるので、式86にp1=550,R0=1,m=4、u=1000を代入すると、回転角計算値θ1m1’は、次式のように計算される、メモリに格納されるステップ133。次に、カウンタ値nを1だけ増加させn=3、処理はステップ132に戻るステップ134。式83にn=3を代入すると、係数R1は次式87によって求められるステップ132。さらに、上式にp3=144、θ1m1’=1550、m=4、u=1000を代入すると、係数R1は次式88によって求められるステップ132。係数R1は1となり、その値は後続の処理のためにメモリに格納されるステップ132。また、回転角計算値θ1m2’は、式51からと表されるので、式89にθ1m1’=1550,R1=1,m=4、u=1000を代入すると、回転角計算値θ1m2’は、次式のように計算されるステップ133。次に、カウンタ値nを1だけ増加させn=4、処理はステップ132に戻るステップ134。式83にn=4を代入すると、係数R2は次式90によって求められる。さらに、上式にp4=480、θ1m2’=5550、m=4、u=1000を代入すると、係数R2は次式91によって求められるステップ132。係数R2は3となり、その値は後続の処理のためにメモリに格納されるステップ132また、θ1m3’は、式52からと表されるので、式92にθ1m2’=5550,R2=3,m=4、u=1000を代入すると、回転角計算値θ1m3’は、次式のように計算されるステップ133。この結果、実施例2における方法によって計算された第1回転軸の回転角計算値θ1m3’は、53550基本単位量u=1000となる。この回転角計算値は、実施例1において求めた第1回転軸の回転角計算値θ1m3’=53.55基本単位量u=1と同等である。図14は、本発明の第3の実施例に係る回転角検出装置の伝達機構140の構成ブロック図である。この伝達機構140は、図1に示される伝達機構10を並列に設けた伝達機構であり、第1系列の歯車機構141および第2系列の歯車機構142によって形成される。モータ143のモータ回転軸144に取り付けられた歯車144aは、第1回転軸145に取り付けられた歯車145aに噛み合わされ、モータ回転軸144と第1回転軸145の歯車比は1:Nである。図1に示される実施例では、第1回転軸145は、第1,2系列の歯車機構141,142の共通する歯車機構であるが、必ずしも共通する必要はない。第1系列の歯車機構141は、第1回転軸145から第2、3回転軸146,147へモータの回転を伝達する。第1回転軸145の歯車145bは、第2回転軸146の歯車146aと噛み合い、さらに第2回転軸146の歯車146cは、第3回転軸147の歯車147aと噛み合う。第1~第3回転軸の回転角度は、角度検出器S1~S3によってそれぞれ検出される。第1系列の歯車機構141の噛み合わされた歯車の変速比は、m1±1/m1に設定される。第2系列の歯車機構142は、図示されるように第4、5回転軸148,149に歯車148a,148b,149aが取り付けられ、モータ143の回転は、第1回転軸145の歯車145cから歯車148a,148bを経由して歯車149aに伝達される。第1、2回転軸の回転角度は、角度検出器S3,S4によってそれぞれ検出される。第2系列の歯車機構142の噛み合わされた歯車の変速比は、m2±1/m2に設定される。モータ143の回転は、歯車144aおよび歯車145aを介して1/Nに減速され、第1回転軸145に伝達される。第1回転軸145の回転は、歯車145bから第1系列の歯車機構141へ、また歯車145cから第2系列の歯車機構142へ伝達される。第1系列の歯車機構141の角度検出器S1~S3、および第2系列の歯車機構142の角度検出器S1,S4,S5によって検出された角度検出値に基づいて求められる周期信号は、第1実施例において説明された周期信号の算出方法と同じである。各系列で求められた周期が互いに素である場合、それらの周期の最小公倍数の周期の回転数を検出することができることは特許文献2,3に記載されているとおりである。したがって、例えば、第1,2系列の周期信号がそれぞれC1,C2周期であると、C1,C2の最小公倍数の周期信号を生成することにより、その最小公倍数の多回転検出が可能となる。図14の伝達機構140において、m1を15、m2を16とし、Nを10とすると、伝達機構140が検出することのできる多回転回転数は、次のとおりとなる。すなわち、第1系列の歯車機構141および第2系列の歯車機構142は、3段の回転軸により形成されているので、段落0038に記載されているように、それぞれm12=225周期,m22=256周期の周期信号を作成することができる。それらの周期は互いに素であるので、それらの最小公倍数は、225周期×256周期=57,600周期となる。さらに、第1回転軸145はモータ回転軸144に対して1/10に減速されているので、モータ回転軸の検出可能な多回転検出範囲は、その10倍である576,000回転となる。以上のように、上記第3実施例では、第1実施例の伝達機構を並列に設け、しかも並列に設けた各伝達機構から求められる回転数の検出範囲あるいは周期信号の周期を互いに素とすることにより、回転角検出装置の多回転検出範囲を容易に拡大することができる。また、上記第3実施例は、2つの並列な伝達機構を設けるが、さらに並列な伝達機構を設けることにより、より広い多回転回転角検出範囲を有する回転角検出装置を実現することができる。なお、上記実施例では、第1回転軸の角度検出器として光学式エンコーダが、第2回転軸から第4回転軸の角度検出器としてMR素子を使ったMR回転角センサが使用されているが、本発明を実施するためには、角度検出器のタイプに制限されるものではない。また、伝達手段として、ギアが使用されているが、回転角を変速する手段は、ギアに限定されるものではなく、ベルト、チェーン、トラクションドライブなどの変速機を含む。さらに、上述したm±1/mは、変速比を意味しており、実施例では伝達手段としてギアを用いて説明しているので、m,m±1はギアの歯数に対応しているが、必ずしもギアの歯数に限定されるものではない。また、上記本実施例では、回転角を検出するための基本単位量をu=1REVあるいはu=1000Pulse/REVの例を示したが、各回転軸の基本単位量を揃えている限り、u=360°やその他どのような単位量を使用してもよい。さらに、上記本実施例では、軸倍角1Xの検出器を使った場合の例を示したが、軸倍角nXの検出器回転軸が1回転すると、n周期の信号を出力するを使った場合でも同様に多回転回転角の計算が可能である。その場合、多回転回転角の検出範囲は1/nとなる。なお、軸倍角の異なる検出器を使用しても、基本単位量を合わせる計算処理を行なえば、軸倍角の異なる検出器を用いても多回転回転角を計算することができる。"