"複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するために利用されるリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法であって、シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動を説明する関数を決定すること、および前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、を含む方法。前記関数が、前記プロセスウィンドウの変動の多項式関数を含み、前記プロセスウィンドウの変動が、焦点と露光ドーズ量のうちの少なくとも1つの変動を含む、請求項1に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。前記プロセスウィンドウの変動が、開口数とシグマのうちの少なくとも1つを含む光学設定の変動を含む、請求項2に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出画像を表す、請求項2に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、異なる焦点での一連の空間像のベストフィットを表す、請求項2に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、異なる焦点での一連のTCCの線形組合せであるTCCA及びBから計算される空間像を表す、請求項2に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出TCCであるTCCA及びBから計算される空間像を表す、請求項2に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。前記シミュレートされた画像がレジスト画像に対応する、請求項1に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。焦点及びドーズ量が変動する前記レジスト画像をシミュレートする前記関数が、と定義され、ここで、R0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、I0は、公称空間像を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出空間像を表し、P{}は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項8に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。リソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はクリティカルディメンションCDの変動を推定する方法であって、シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動を説明する関数を決定すること、前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、および前記シミュレートされた画像を分析することで前記フィーチャエッジシフト又はCDの変動を推定すること、を含む方法。前記関数が、焦点及びドーズ量の変動に適合し、前記関数が、と定義され、ここで、Sは、公称焦点及び露光でのレジスト画像スロープを表し、I0は、公称空間像を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出空間像を表し、P{}は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項10に記載のリソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はCDの変動を推定する方法。複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するためのリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートするコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能媒体を有するコンピュータプログラムであって、実行時に、コンピュータに、シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセス変動を説明する関数を決定すること、および前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、を実行させるコンピュータプログラム。前記関数が、前記プロセスウィンドウの変動の多項式関数を含み、前記プロセスウィンドウの変動が、焦点と露光ドーズ量のうちの少なくとも1つの変動を含む、請求項12に記載のコンピュータプログラム。前記プロセスウィンドウの変動が、開口数とシグマのうちの少なくとも1つを含む光学設定の変動を含む、請求項13に記載のコンピュータプログラム。焦点及びドーズ量露光が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出画像を表す、請求項12に記載のコンピュータプログラム。焦点及びドーズ量露光が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、異なる焦点での一連の空間像のベストフィットを表す、請求項12に記載のコンピュータプログラム。焦点及びドーズ量露光が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、異なる焦点での一連のTCCの線形組合せであるTCCA及びBから計算される空間像を表す、請求項12に記載のコンピュータプログラム。焦点及びドーズ量露光が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、と定義され、ここで、I0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、f0は、公称焦点を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出TCCであるTCCA及びBから計算される空間像を表す、請求項12に記載のコンピュータプログラム。前記シミュレートされた画像が、レジスト画像に対応する、請求項15に記載のコンピュータプログラム。焦点及びドーズ量が変動する前記レジスト画像をシミュレートする前記関数が、と定義され、ここで、R0は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、I0は、公称空間像を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出空間像を表し、P{}は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項12に記載のコンピュータプログラム。リソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はクリティカルディメンションCDの変動を推定するコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能媒体を有するコンピュータプログラムであって、実行時に、コンピュータに、シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動を説明する関数を決定すること、前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、および前記シミュレートされた画像を分析することで前記フィーチャエッジシフト又はCDの変動を推定すること、を実行させるコンピュータプログラム。前記関数が焦点及びドーズ量の変動に適合し、前記関数が、と定義され、ここで、Sは、公称焦点及び露光でのレジスト画像スロープを表し、I0は、公称空間像を表し、f及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点-露光レベルを表し、パラメータa及びbは、焦点の変動に関する1次及び2次導出空間像を表し、P{}は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項21に記載のコンピュータプログラム。033本発明を説明する前に、シミュレーションと結像プロセスの全体に関して簡潔に説明する。図1は、例示的なリソグラフィ投影システム10を示す。主要なコンポーネントは、深紫外線エキシマレーザ光源、部分的なコヒーレンスシグマで示すを画定し、特定の光源整形光学系14、16a及び16bを含むことができる照明光学系などの光源12、マスク又はレチクル18、及びウェーハ面22上にレチクルパターンの画像を生成する投影光学系16cである。瞳面の調整式フィルタ又は開口20は、ウェーハ面22に入射するビーム角の範囲を制限することができる。ここで可能な最大角は、投影光学系の開口数:を定義する。034リソグラフィシミュレーションシステムでは、これらの主要なシステムコンポーネントは、例えば、図2に示す別々の機能モジュールによって記述できる。図2を参照すると、機能モジュールは、ターゲットデザインを定義するデザインレイアウトモジュール26と、結像プロセスで使用するマスクを定義するマスクレイアウトモジュール28と、シミュレーションプロセスで使用するマスクレイアウトのモデルを定義するマスクモデルモジュール30と、リソグラフィシステムの光学コンポーネントの性能を定義する光学モデルモジュール32と、所与のプロセスで使用されているレジストの性能を定義するレジストモデルモジュール34とを含む。周知のように、シミュレーションプロセスの結果は、例えば、結果モジュール36内の予測輪郭とCDとを生成する。035より詳細には、照明及び投影光学系の特性は、これに限定されないが、NA-シグマσの設定と任意の特定の照明源の形状とを含む光学モデル32内で捕捉されることに留意されたい。基板上にコーティングされたフォトレジストレイヤの光学特性、すなわち、屈折率、膜厚、伝搬及び偏光効果も光学モデル32の一部として入手することができる。マスクモデル30は、レチクルのデザインフィーチャを入手し、また、例えば、米国特許出願第60/719,837号に記載のマスクの詳細な物理特性の表記を含むことができる。最後に、レジストモデル34は、例えば、基板ウェーハ上に形成されたレジストフィーチャの輪郭を予測するために、レジスト露光、PEB及び現像の際に実行される化学的プロセスの効果について記述する。シミュレーションの目的は、例えば、後でターゲットデザインと比較することができるエッジの配置及びCDを正確に予測することである。ターゲットデザインは、一般に、OPC前のマスクレイアウトとして定義され、GDSII又はOASISなどの標準化ディジタルファイルフォーマットで提供される。036一般に、光学要素とレジストモデルとの間の接続は、基板上への光の投影、レジスト界面での屈折、及びレジスト薄膜スタック内の多重反射から発生するレジストレイヤ内のシミュレートされた空間像である。光の強度分布空間像は、光子の吸収によって潜像のレジスト画像に変換され、拡散プロセス及び種々の負荷効果によってさらに変形される。フルチップの用途で十分に高速の効率的なシミュレーション方法は、2次元空間及びレジスト画像によってレジストスタック内の実際的な3次元強度分布を近似する。リソグラフィモデルの効率的な実施態様は、画像偏光ベクトル効果を含むように拡張可能なスカラー形式の画像が瞳面内の信号振幅に対するフーリエ和として表される以下の公式を用いて可能である。標準のホプキンス理論によれば、空間像は下式で定義することができる。式1ここで、Ixは、画像面内の点xの空間像強度表記を簡単にするために、1つの変数で表す2次元座標を用いた、kは光源面上の点、Akは点k、k’からの光源振幅、kは瞳面上の点、Mはマスク画像のフーリエ変換、Pは瞳関数を表し、である。上記導出の重要な側面は、総和順の変動内部のkに対する総和の移動及び指標の変動k’をkk’に置き換え、kをkkに置き換えるであり、その結果、式の3行目の角括弧内の項によって定義される相互透過係数TCCが分離される。それらの係数はマスクパターンから独立しており、光学要素又は構成だけ例えば、詳細な照明プロファイルのNA及びσの知識を用いて事前計算することができる。また、所与の例では、式1は、スカラー結像モデルから導出されるが、この式はTE及びTM偏光成分が別々に合計されるベクトル結像モデルにも拡張することができる。037さらに、近似空間像は、TCCマトリクスを対角化しその最大固有値に対応する項を保持することで限られた数の優勢TCC項のみを用いて計算することができる。すなわち、式2ここで、λii=1,...,Nは、N個の最大固有値、φiは、TCCマトリクスの対応する固有ベクトルを表す。式2は、すべての項が固有の級数展開内に保持されている時に、すなわち、NがTCCマトリクスのランクに等しい時に成立することに留意されたい。しかし、実際の用途では、より小さいNを選択して級数を切り捨て、計算プロセスの速度を増加させることが通常である。038それ故、式1は、以下のように記述できる。式3ここで、及び||は、複素数の大きさを表す。039十分な数のTCC項と適当なモデル較正方法を用いることで光投影プロセスを正確に記述でき、リソグラフィシミュレーションモデルの光学系及びレジストモデル又は部品への分離可能性が確保される。理想的な分離可能モデルでは、NA、シグマ、デフォーカス、収差などのすべての光学的効果は、光学モデルモジュール内で正確に捕捉されるがレジスト効果だけがレジストモデルによってシミュレートされる。しかし、実際、すべての効率的なリソグラフィシミュレーションモデルフルチップシミュレーションで実際に扱うには、一般に、速度が足らず調整可能なパラメータの数が多すぎる第1の原理のモデルとは異なりは、ある程度実験的なものであり限られたパラメータセットを使用する。場合によっては、光学及びレジスト特性の両方の組合せの純効果に対応するランプパラメータが存在する。例えば、レジストのPEBの際の拡散プロセスは、レジスト内に形成された画像をぼやけさせるガウスフィルタによってモデリングされるが、類似のフィルタによっても、投影システムの迷光の効果、ステージ振動の効果、又は高次収差の組合せ効果を説明することができる。ランプパラメータは、フィットされた較正ポイントに近いプロセス挙動を再生することができるが、分離可能モデルと比較すると予測力が劣る。例えば、光学的ぼかしとレジスト拡散に2つの独立したフィルタを用いる上記の例と、レジスト効果から光学的効果を隔離する適した較正方法では、分離可能性は、通常、十分に詳細なモデル形態を必要とする。040大半の用途で分離可能なモデルが一般に好まれるが、以下に述べる本発明の方法に関連するプロセスウィンドウPWを通して見える空間像の変動の記述は、厳格なモデル分離可能性を必要としないことに留意されたい。PWを通して見える空間像の変動を正確に捕捉するために、一般のレジストモデルを採用するための方法を本発明の方法に関連して以下に詳述する。041本発明は、プロセスウィンドウ全体にわたるパラメータ変動、すなわち、追加プロセスパラメータの露光ドーズ量及びデフォーカスをカバーするリソグラフィパターン形成性能の効率的なシミュレーションを提供する。すなわち、画像ベースの手法を用いて、この方法は、焦点及び露光ドーズ量の変動又は一般PWの他の追加の座標の関数としての空間像又はレジスト画像の多項級数展開を提供する。これらの式は、TCC及び導出TCCマトリクスに関連する画像及び導出画像を含む。これらの式の線形組合せによって任意のPWポイントで生成された画像の極めて効率的な評価が可能になる。さらに、PW全体にわたるエッジ位置のシフト又はCDの変動もシミュレートされた画像の限られたセットの簡単な線形組合せとして分析形態で表現される。この画像セットは、N回の別々のPW条件下での画像の計算によるN倍ではなく、NC公称条件下での1つの画像の計算に要する計算時間の約2倍の計算時間内で生成することができる。この画像セットが確認されると、設計上の各々の単一のエッジ又はCDのPWを通して見た完全な挙動が直ちに決定することができる。042本発明の方法を、モデル較正、リソグラフィデザイン検査、共通PWの評価に基づく歩留り見積もり、ホットスポットの識別、PW認識型OPCによるホットスポットの修正及び修復、及びモデルベースのプロセス制御補正などと連携して活用し、リソグラフィレイヤの共通PWをセンタリングすることもできることに留意されたい。043この方法の基本手法は、一般的なレジストラインのレジストライン幅又はエッジ配置の焦点を通して見た変動を考慮することで理解できる。レジストラインのCDは、通常、ベストフォーカスで最大値又は最小値をとるが、CDはいずれの方向にも円滑に変動することは周知である。従って、特定のフィーチャの焦点を通して見たCDの変動は、十分に小さいデフォーカス範囲のCD対デフォーカスの多項式フィット、例えば、2次フィットによって近似できる。しかし、CDの変動の方向と大きさは、レジストしきい値クリアドーズ量、特定の露光ドーズ量、フィーチャタイプ、及び近似効果に大幅に依存する。それ故、露光ドーズ量及び焦点を通して見たCDの変動は、PW空間全体にわたるCDの直接の一般パラメータ化又はエッジ配置の変動を防止する非線形形態で強く結合されている。044しかし、空間像も焦点を通して見た連続的な変動を示すと予測される。各マスクポイントは、投影システムのポイント拡散機能によって特徴付けられる画像面内の有限サイズの点に結像することができる。このスポットはベストフォーカスで最小サイズをとるが、正及び負のデフォーカスの両方についてより広い分布に連続的にぼやける。従って、露光フィールド内の各々の個別画像ポイントの2次多項式として焦点を通して見た画像強度の変動を近似することができる。式4ここで、f0は公称又はベストフォーカス位置、fは画像Iが計算される実際の焦点レベルである。2次近似が十分小さいデフォーカス範囲で成立すると予測されるが、近似の精度は、必要に応じて高次項例えば、3次及び/又は4次項を含めることによって容易に改良することができる。実際、式4は、公称ベストフォーカス面周囲の空間像のテイラー級数展開の開始項として識別できる。式5上式は、追加の高次項を含むことで空間像の実際の焦点を通して見た変動を任意に十分に表すところまで原則的に適用することができる。多項式基底関数の選択は、焦点を通して見た空間像変動の級数展開を表現できる唯一の可能性であり、本発明の方法は、この実施態様に限定されない、例えば、基底関数はベッセル関数、ルジャンドエル関数、チェビシェフ関数、三角関数などの空間関数であることに留意されたい。さらに、プロセスウィンドウの項は、デフォーカス及び露光ドーズ量にわたって拡大する変動として最も普通に理解されるが、プロセスウィンドウの概念を拡張してNA及びシグマの変動などの追加又は別のパラメータの変動をカバーすることができる。045式4と式5を比較すると1次及び2次の導出画像としてのパラメータaとbの物理的な意味が明らかになる。これらは、各画像ポイントについて有限差動関数によって導出として原則的に直接決定される、式4及び式5に代入されて画像変動を補間する。別の方法としては、より広い範囲での補間と実際の焦点を通して見た変動との全体の一致を改善するために、パラメータa及びbを空間像が{I1,I2,...,IL}として明示的に計算されるいくつかの焦点位置{f1,f2,...,fL}について式4の最小二乗フィットから得ることができる。パラメータa及びbは、最小二乗の意味での以下の連立方程式の解であると分かる連立方程式が多重解決されるL>3と仮定する。046一般性を失わずに、表記を簡単化するために、f0=0と仮定する。次に固定画像ポイントについて、式6ここで、I0は、公称条件NC、すなわち、f=f0での空間像である。上記連立式の解は、二乗した差の以下の総和を最小にし、添え字lは、L個の異なる焦点条件を指す。式7ここで、Wlは、デフォーカスfll=1,2,...,Lへのユーザ割り当ての重みである。{W1,W2,...,WL}であるが別々の焦点に別々の重みを割り当てることができる。例えば、2次多項式近似をNCにより近いPWポイントでよりよく一致させるためにNCに近いより大きい重みとNCから離れたより小さい重みを割り当てることができる。又は、すべての焦点に同じ重要度を持たせる場合、単に同じ重み、すなわち、W1=W2=...=WL=1を割り当てればよい。公称条件に対して焦点とドーズ量が大きく変動する場合、印刷で多くのパターンが不安定になり、CDの測定値は信頼できず、その場合、そのようなプロセスウィンドウ条件に小さい重みを割り当てることが望ましい。047式7を解くには、最良のフィットが以下の条件を満たすことに留意されたい。式8式8は、分析的に解くことができ、下記のように{Il}の線形組合せ又は重み付き総和としてのa及びbの直接表現が得られる。この線形組合せの係数はピクセル座標にもパターンにも依存せず、{f1}及び{W1}の値にのみ依存する。従って、これらの係数は、空間fの補間のための線形フィルタを形成するものと理解でき、基底関数としての多項式の具体的な選択によって、マスクパターンから独立して係数の特定の値が決定される。より詳細には、値{f1}及び{W1}が決定されると、特定の露光量設定が分からなくても、又は空間像のシミュレーションを実際に行わなくても、これらの係数の計算が実行される。048式8を解く場合に、式7を以下のように記述できる。ここで、l12...LについてΔIlI1I0その結果、式8は、以下のように展開できる。それ故、式9ここで、なお、式10以下に説明するように、この特性はレジストモデル部で有用である。上記の連立式を容易に一般化して高次多項式フィットに対応することができる。049導出画像a及びbを導入する利点は、PW各々の分析に必要な具体的な各デフォーカス設定でフル画像シミュレーションすなわち、TCCを用いマスクパターンの畳み込みではなく、式4を用いて、デフォーカスオフセット及び簡単な加算によってa及びbの画像を直接にスケーリングしてプロセスウィンドウの任意の点で空間像を予測できるという点である。さらに、露光ドーズ量の変動は、画像強度を1εの率で画像を単にスケーリングすることで表現することができる。式11ここで、Ix,fは公称露光ドーズ量での空間像、εはドーズ量の相対変動である。これを式4と組み合わせて次の一般的な結果が得られる。式12ここで、ΔIは、通常、PWパラメータ変動の合理的な範囲内の小さい変動である。050上記方法は、輪郭、CD又はエッジ配置誤差EPEが異なるデフォーカス条件下の空間像から抽出される図3のフローチャートに例示される。図3を参照すると、プロセスの第1のステップステップ40でシミュレートするターゲットパターン又はマスクパターンと使用するプロセス条件とが識別される。次のステップステップ42で上記の式3に従って公称画像I0及びM個のデフォーカス画像{Il}が生成される。その後、式9を用いて導出画像a及びbが生成されるステップ43。次のステップステップ44で式4、すなわち、I0、afによってスケーリングされた及びbf2によってスケーリングされたの合成を用いて、デフォーカス画像が生成される。次に、シミュレートされた画像から輪郭が抽出され、CD又はフィーチャEPEが決定されるステップ46。次にプロセスはステップ48へ進み、カバレッジが十分にあるか否か例えば、プロセスウィンドウの境界線を決定できるか否かが判定される。その答えがいいえであればプロセスはステップ44に戻り、上記プロセスを繰り返す。十分なカバレッジがあれば、プロセスは完了する。051プロセスウィンドウの十分なカバレッジには、N個のプロセスウィンドウのポイントでの評価が必要であり、導出画像a及びbのフィットにL<Nの画像が使用される場合、計算時間の低減はL/Nに近づく。これは、所定の画像I0、a及びbのスケーリングは、各々の新しいパラメータ設定で投影画像の計算を個々に繰り返す方法よりも計算時間が大幅に少ないためである。上記方法は、空間像のシミュレーションの詳細にかかわらず、一般的に適用することができる。さらに、この方法は、空間像だけでなくシミュレートされた輪郭が抽出されるレジスト画像にも適用することができる。052上記の方法は、いかなる特定のモデルにも、また変動するデフォーカスでの空間像のセット{I1,I2,...,IL}をシミュレートするための実施態様にも依存しない。しかし、上記の方法では、2より大きい数であるL個L>2の個別画像を対象のマスクレイアウトごとにシミュレートする必要がある。本発明の方法の第2の実施形態では、式1で導入したTCC形式TCCformalismによってさらに効率的な解決策が可能になる。053式1から、焦点fll=0,1,...,Lでの各空間像は、以下のように定義することができる。ここで、TCClは、焦点flでのTCC、TCCl、k’、kは、TCClの指標要素、Mは、焦点から独立したマスク画像を表す。054これを式9と組み合わせ、加算順序を変えると以下のようになる。式13それ故、新しいTCCが以下のようにTCCll=0,1,...,Lの線形組合せとして定義される場合、式14a及びbは、A及びBから直接に計算することができる空間像である。すなわち、式15ここで、及びは、それぞれA及びBのマトリクス要素である。これは、別々の面の空間像の線形組合せがこれらの面に対応するTCCの1つの線形組合せによって計算することができるということも意味する。055L個の焦点を通して見た画像ではなくTCC0、A、及びBを使用する利点は、TCC0、A、及びBが既知の照明及び投影パラメータについて実際のマスクパターンから独立して事前計算できることである。これによって計算時間がさらに低減されるマスクパターンごとに焦点を通して見たシミュレーションをL回行う方法と比べて可能性が生まれた。この方法を以下に詳述する。A及びBを生成するには、異なるデフォーカス条件下での1つの空間像のセットの計算も、この空間像のセットからの較正も必要ではない。TCC0、A、及びBが計算されると、これらの項は、一般に適用されて式15及び式4を用いて任意の特定のマスクデザインについて焦点を通して見た画像性能が予測される。焦点を通して見た変動の他に、公称条件付近の露光ドーズ量の変動も式11及び式12に記載する同じ線形スケーリングによってTCC項に適用することができる。056TCCとしてのA及びBから導出画像a及びbを計算することで、式2に関連して説明したように、A及びBという優勢な項だけを用いて計算時間をさらに低減することができる。より詳細には、TCC0、A及びBの対角化を以下のように仮定する。式16ここで、λ0,ii=1,...,N0は、N0個の最大固有値、φ0,iは、TCCマトリクスTCC0の固有ベクトルを表す。λA,ii=1,...,NAは、NA個の最大固有値、φA,iは、対応するTCCマトリクスAの固有ベクトルを表す。λB,ii=1,...,NBは、NB個の最大固有値、φB,iは、対応するTCCマトリクスBの固有ベクトルを表す。057次に、式3から、マスク画像Mについて、式17ここで、I0は、公称空間像及びである。使用するTCC項の数を増やすと、一般に、光学モデルの精度と光及びレジストモデルコンポーネントの分離可能性とが向上する。しかし、画像又はTCC導出はPW内の通常CD変動の10程度比較的小さい変動に関連するため、公称条件TCC0の場合と比較して必要なA及びB項の数は少なくて十分である。例えば、TCC0について64項を考慮する場合、十分なCD予測精度すなわち、N0=64を達成するのに通常は32項しか必要ではない。この場合、公称条件I0と比較して導出画像a及びbを生成するためにほぼ同量の計算時間が必要であろう。元のTCCマトリクスとは異なり、A又はBなどの係数TCCマトリクスは、一般に、非負定値をとらない。これは、導出TCCマトリクスについて正と負の固有値が存在することを意味する。従って、固有の級数展開からの第1項及び切捨ては、最大絶対値を含む正及び負のすべての固有値を含むはずである。058式5と同様に、式14を級数展開から導出することもできる。より詳細には、公称又はベストフォーカスf0付近でのTCCマトリクス要素の変動も以下の級数展開として表現することができる。式18059それ故、前節で論じた焦点を通して見た空間像のフィッティングと同様に、級数展開の係数は、数値有限差分法から、又は焦点位置に対応するいくつかの計算されたTCC項から直接に評価することができる。フィッティング手法では妥当性の範囲が広く、重み係数を導入してPWのある場所を多少強調する。この手法は、式6~式9内の対応するTCCによって試験画像のセットを置き換えた後で式6~式9に従う。その結果、TCClによってIlを正式に置き換えた後で、上記の同じ線形組合せからベストフィットの導出マトリクスA及びBが以下のように得られる。式19ここで、hal及びhblが式9を用いて計算される。hal及びhblは、パターンにもTCClにも依存しない定数であることに留意されたい。それ故、A及びBは、種々のデフォーカス条件下TCCl~TCCLでの公称条件TCC0とTCCのセットの線形組合せにすぎない。060式19は式14と同じであり、これら2つの代替手法によって同じ最終公式が得られることに留意されたい。同様に、式4は式15、式18、及び式19から導出される。061第2の実施形態の方法は、輪郭、CD又はエッジ配置誤差EPEが異なるデフォーカス条件下の空間像から抽出される図4のフローチャートに例示される。プロセスの第1のステップステップ50で所望のプロセスに関連するプロセス固有の光学条件が識別される。次のステップステップ52で公称条件TCC0及びL個のデフォーカス{TCCl}が生成される。その後、式14を用いて導出TCCのA及びBが生成されるステップ54。次のステップステップ58で、式17を用いて、マスク画像をTCC0、A、及びBで畳み込むことで画像I0、a、bが生成される。次に、各マスクデザインについてステップ56、デフォーカス画像が式4を用いて合成されステップ60、シミュレートされた画像が生成される。次に、シミュレートされた画像から輪郭が抽出され、CD又はフィーチャEPEが決定されるステップ62。次に、プロセスはステップ64へ進み、カバレッジが十分にあるか否かが判定され、プロセスウィンドウの境界線を決定できるか否か決定される。その答えがいいえであれば、プロセスはステップ58に戻り、上記プロセスを繰り返す。十分なカバレッジがあれば、プロセスはステップ66へ進み、マスクデザインによって生成された画像が許容誤差の範囲内にあるか否かが判定される。範囲内にある場合、プロセスは完了する。範囲内にない場合、プロセスはステップ56に戻り、マスクの調整と再設計とが可能になる。この最後のステップはプロセス内のオプションのステップであることに留意されたい。062図4のフローチャートは、特に初期マスクデザインの反復するPW認識型OPC変形に必要なマスク変動ループ内に埋め込まれたPW分析を示す。この場合、PWを通して見た画像評価の計算速度が向上すれば特に有利である。063計算時間のさらなる低減は、光学システムについての別の適した仮定又は先天的な知識によって達成することができる。例えば、強い収差がない場合、焦点を通して見た空間像の強度の変動はデフォーカスの偶すなわち、対称関数であると予想される。従って、1次導出A及びaはこれらの条件下では無視することができる。064この簡単化は、デフォーカスの効果が瞳関数を位相係数p=p0exp[jaf-f02]公称焦点は、f0=0で乗算した値に対応することを知ればさらに正当化される。デフォーカスが小さい場合、位相シフトは、テイラー展開:p=p0.[1jaf-f02]線形項を含まないにより近似することができる。065上記のすべての方法は、露光ドーズ量及びデフォーカスに加えて別の又は追加の基底パラメータによって確立できる一般的なプロセスウィンドウ定義に拡張することもできる。これらは、これに限定されないが、レジストレイヤのNA、シグマ、収差、偏光、又は光学定数などの光学設定その結像プロセスへの効果が光学モデル、すなわち、TCC内に含まれているを含む。公称条件付近のNAの変動を含む例として、空間像は以下のように表される。式20ここで、I,I0,a,...,eは、それぞれ2次元画像及び画像導出である。追加のパラメータc、d、及びeは、f及びNAの変動するパラメータ値でのシミュレートされた画像のセット又はシミュレートされたTCCのセットへの最小二乗フィットによって決定でき、式11及び式12に示す露光ドーズ量のスケーリングも適用される。式9と同様に、これらのパラメータa、b、c、d、及び交差項の係数eは、空間像{Il}の線形組合せであることに留意されたい。この線形組合せの係数はピクセル座標にもパターンにも依存しないが、{fl}、{NAl}の値、及び/又はユーザによって割り当てられた重み{Wl}にのみ依存する。066この一般化されたPWモデルでは、物理的な考察に基づく簡単化も可能である。例えば、NAが変動する場合、その変動は、画像の変動にむしろ単調で直線的な影響を与えると予想される。その場合、おそらくはデフォーカスの線形項に加えてNAの高次のd及びe項を切り捨てることで式20を簡単化できる。また、任意の一般化されたPW定義について、公称条件下でのI0の計算に使用するTCC項の数は、TCC導出A,B,...から画像変動を計算するための項数と同じである必要はない。公称条件付近の小さいパラメータ変動による小さい画像変動の十分に正確な説明は、I0の多数の項と大幅に少ない数の導出とで達成でき、これによって全体の計算時間が低減できる。067話を分かりやすくするために、以下の説明は、デフォーカス及び露光ドーズ量に基づいて行う。しかし、式20に示すように、本発明のすべての開示は、レジストレイヤのNS、シグマ、収差、偏光、又は光学定数を含む一般化されたPWに拡張することができる。068上記の実施態様では、PWパラメータの範囲のベストフォーカス付近の空間像の分析式が導出された。以下の説明では、PW全体にわたってシミュレートされたレジスト輪郭を取り出す基礎を形成するレジスト画像計算のための類似の式及び方法を導出する。分離可能な線形レジストモデル069投影された空間像による照明へのフォトレジストの反応は、限界挙動を有し、極めて非線形的であるが、PEB時の拡散などのレジストレイヤ内で発生する多くのプロセスは、しきい値を適用する前に1つ又は複数の線形フィルタで空間像を畳み込むことでモデル化できる。そのようなモデルを一般に線形レジストモデルと呼び、そのようなモデルのレジスト潜像はおよそ次のように表される。式21ここで、P{}は線形フィルタの適用の関数演算すなわち、一般に畳み込みを示し、Rbは空間像から独立したマスク負荷バイアスである。レジストしきい値は、レジスト輪郭がRx=0である位置に対応するようにRb内に含まれる。070このモデルを上で導出された一般的な、スケーリングされ、補間された空間像、すなわち、F0=0で普遍性を失わない式12に適用すると、以下のようになる。式22ここで、R0は公称条件NC下のレジスト画像である。露光ドーズ量及び焦点又は他のPWパラメータの変動によるすべての補正は画像I0に対するのと同じフィルタを導出画像a、bに適用することで導出される。071さらに、線形フィルタの効果は、結像TTC形式内に含めることができる。これは、空間ドメイン内のフィルタを用いた畳み込みは、周波数ドメイン内のフィルタのフーリエ級数成分で乗算することと同等であるためである。空間像の式式1から始めて、下式が得られる。k’、kのTCCマトリクス要素は、量TCCk’,kMk’MkだけIxのk’-k周波数成分に寄与する。従って、の式gxは空間フィルタ、フーリエ変換はGkで定義されたレジスト画像は、下式で表される。新しいTCCマトリクスは、と定義される。072この手順によって、線形フィルタは、双線形TCCマトリクスに組み込まれる。純粋に光学的な空間像適用可能なすべての計算手順は、線形方式でフィルタリングされた空間像に適用することができる。単一の式式1の評価だけで、フィルタPのフーリエ係数に対応する重み係数を変更するだけで完全なレジスト画像を生成できるため、この特性によって全体の計算時間を大幅に低減することができる。所与の任意のマスクデザインで、この公式を用いて、事前計算されフィルタで調整されたTCC0、A及びBマトリクスから画像P{I0}、P{a}、P{b}を各々1回で直接生成することができる。式22は、任意のPWポイントの実際のレジスト画像をこれらの3つの画像の組合せとして定義する。分離不能な線形レジストモデル073以上の説明では、レジストモデルを確立する線形フィルタのすべてのパラメータがプロセスウィンドウのパラメータの変動があっても一定であることを前提としていた。これは、全体的に分離可能なリソグラフィモデルの1つの条件、すなわち、レジストモデルパラメータが光学モデルパラメータから独立しているという条件に等しい。分離可能性の実際の試験では、モデルを正確に較正し、試験データをPWの全域にわたってフィットさせる能力が試される。実際、フルチップリソグラフィシミュレーションに適したモデルの半経験的な性質は完全な分離可能性を排除し、デフォーカス、NA又はシグマ設定などのPWパラメータと共に変動することができるレジストモデルパラメータを必要とすることがある。物理的に動機付けされたモデルでは、モデルパラメータは、PW変数の変動時に極めてスムーズに変動することが予想される又は制約として要求される。この場合、レジスト画像の級数展開は、レジストモデルパラメータの導出項を含むことができる。074図示の都合上、デフォーカスを唯一のPWパラメータとしている。線形レジストモデルが線形フィルタ又は多数の線形フィルタによる畳み込みと同等である場合、分離可能なモデルは下式で記述できる。式23一方、分離不能なモデルは、フィルタの明示的なf依存を必要とする。式24075焦点を通して見た変動を考察すると、形式上の級数展開は式24に適用することができる。ここでは、1次項のみを示す。式25ここで、式26076レジストモデルパラメータがPW空間にわたって連続して変動する場合、AI及びTCCについて導出した類似の級数展開及びフィッティングをモデル較正時にレジストモデルパラメータに適用することができる。この場合、線形の導出フィルタaPを計算して式25で使用することができ、この式を直接拡張して高次項を含ませることができる。この場合、レジストモデルパラメータと空間像の変動は、全PW領域にわたってスムーズに補間される。試験又はゲージパターンから得た実験的ウェーハデータに基づくPWを通して見たモデル較正でPとaPの両方を決定することができる。077しかし、レジストモデルパラメータがPW内で非単調に変動するように見える場合でも、較正ポイント間でのピースワイズの補間があれば任意のPWポイントで最良推測レジストモデルパラメータを提供することができる。一般レジストモデル078空間又はレジスト画像の切捨てなどの非線形演算を含む一般のレジストモデルの場合、式22に示す公称条件及び導出項への直接の分離はもはや有効ではない。しかし、非線形を扱う3つの代替方法がある。i対応線形フィルタ079第1に、線形フィルタP{}は、NC公称条件下でのレジストモデルをもはや正確に記述できないという解釈によって、PWを通したレジスト画像の一般的な変動は式22の第2行によって正式に近似できる。代わりに、NCに対する差動レジスト画像の変動の最良の表現を再現するために、線形フィルタP{}が選択される。非線形モデルによってNCでの最も正確なモデルフィッティングが保証されるが、このモデルでは線形モデルよりも大幅に計算時間が長くなることがある。そのような対応する線形フィルタを信頼してPWを通して見た差動挙動をエミュレートすることで、R0xを生成するのに非線形モデルの評価が1回ですむ一方、多数のPW条件下でのPW分析は、P{I0}、P{a}、P{b}のより効率的な評価に基づいて行うことができる。080公称条件のレジストモデルとそれに対応するフィルタの係数は、米国特許出願第60/719,837号に記載の方法の延長としての、較正試験パターンとウェーハゲージデータ処理パターンの変動及びプロセスウィンドウの変動に基づく統一モデル較正から決定することができる。081さらに、米国特許出願第60/719,837号に記載の方法に従って有効な統一PWモデルFEMが生成され較正されると、このモデルはレジスト画像のPWを通して見た変動の最良の予測を提供する。関連する最適なフィルタのパラメータが、追加の実験較正データを使用することなく、関連するフィルタを使用する簡単化されたモデルと完全な較正されたモデルとの全体のRMS二乗平均値の差分を最小限にすることで決定される。082例えば1-D線/空間及び2-D線端などのパターンを含む任意の適した数と範囲の試験構造でフルモデルを使用することで、任意の数のPWポイントについて正確なレジスト画像及び輪郭をシミュレートすることができる。さらに、導出画像a及びbの値はレジスト輪郭付近で計算することができる。パターンごとに、PWを通して見たRxの変動が、例えば、線端部試験パターンの線先端部などのパターン固有のゲージポイントで、又はNCレジスト輪郭の任意のポイントに沿って計算される。これらの評価ポイントxiの各々で、次式が使用される。式27ここで、xiはレジスト輪郭上にある前提なので、Rxi,ε=0,f=f0=0であろう。ΔRxi,ε,fは、下式によって近似する。式28083従って、対応する最適なフィルタによって、式27と式28との差分の二乗の総和が最小化され、さまざまな周知の最適なアルゴリズムによって決定することができる。対応するフィルタのフィッティング時の式27と式28の評価はレジスト輪郭で実行すべきであり、結果として使用するフィルタはエッジ位置付近で変動を最も精密に再生することに留意されたい。エッジ位置から遠くに離れた位置での、レジスト画像モデル内の変動を正確に予測する機能に関する対応するフィルタの性能は、一般に必要ではない。このフィッティングルーチン後に、レジスト画像のフルPW挙動が以下のように与えられる。式29ここで、フィルタリングされた差分画像はTCC形式で効率的に計算することができ、ΔRは比較的小さい変動を構成し、任意のPWポイントでのレジスト画像は、4つの画像R0、P{I0}、P{a}、及びP{b}の簡単な線形組合せから予測できる。ii埋め込み線形化084上記の手法は、それがすべてのパターン固有のゲージポイント又はNC公称条件レジスト輪郭の任意のポイントについてRMS差分を最小限にする単一の線形フィルタであるという点で最適である線形フィルタすなわち、対応するフィルタを提示する。次に、レジストモデルの線形化を導出レジスト画像の計算に埋め込む別の手法について説明する。085より詳細には、式2でa及びbを得た後で、目標は、R0、Ra、及びRbの線形組合せ普遍性を失うことなくf=0であると仮定して式30が、重み{W1,W2,...,WL}のセットを含むことが可能な状態でいくつかの焦点位置f={f1,f2,...,fL}について但し、R0はNCでのレジスト画像、式31のべストフィットになるようにR0、Ra、及びRbを識別することになる。式31は、基本的に式2で表現された空間像をレジストモデルR{}を適用する。レジストモデルR{}は非線形でもよいため、Ra及びRbは必ずしもP{a}及びP{b}又はR{a}及びR{b}とは限らない。従って、式32ここで、hal及びhblは、式9で定義された係数である。これらの係数は、{f1,f2,...,fL}と、可能であれば重み{W1,W2,...,WL}とに依存し、Rx,fl又はIx,flには依存しない。086一般に、レジストモデルR{}は、次式のように分離される。式33ここで、Rbは、空間像Ix又は焦点から独立したマスク負荷バイアス、P{}は、線形フィルタ演算、PNL{}はある種の非線形演算である。087式32と式33とを組み合わせると、式34088前述したように、P{}は線形演算であるため、式35089予測のように、上記の式9及び式10の助けを借りて以下の結果を導出することができる。式36それ故、Ra及びRbは、式37から計算することができる。090この手法の利点は、単一の線形フィルタを用いてすべてのゲージポイントでのPWを通して見た差動挙動を捕捉しようとはしない点である。それどころか、この手法は、各ピクセルについてRMS差分を最小化し、全体の精度を向上させる。さらに、この手法では、パターン固有のゲージポイントやすべてのNCレジスト輪郭の隣接ポイントを識別する必要がない。1つの欠点は、この手法では、Ra又はRbの計算の複雑さがわずかに増えることである。しかし、PWを通して見たレジスト画像の合成にはスケーリングとR0、Ra及びRbの追加しか必要でないため、導出画像の計算の複雑さの増加は、特に濃密なPWのサンプリングの際のPWを通して見たレジスト画像の計算の複雑さと比べると一般に大きなものではない。iii非線形演算の多項式近似091第3の手法では、非線形レジストモデルの演算が多項式を用いて近似される。より詳細には、画像Ix上の切捨て演算で、酸及び基底反応効果をエミュレートするために、画像の2次多項式が十分な近似を提供する。別の典型的な非線形演算、すなわち、画像スロープの線形フィルタリングは、画像勾配G{Ix}=Ix-Ix-1、それ故、空間像Ixそれ自体の2次関数の線形フィルタリングとして正確に表現することができる。より詳細には、G{}を勾配演算、線形フィルタをPslope{}とすると、この非線形演算は次のように表される。式38092要約すると、空間像Ixから得られるレジスト画像は以下のように近似できる。式39093ここで、P1{}は、空間像の線形フィルタ、P2{}は、空間像の二乗項の線形フィルタ、Pslope{}は、空間像の勾配項の線形フィルタを表し、Rbは、画像パターンから独立したマスク負荷バイアスである。それ故、レジスト画像はデフォーカス値の4次多項式として表される。しかし、典型的な用途では、R3x及びR4Xは極めて小さく無視して計算効率を向上させることができる。094上記のように、リソグラフィデザイン検証の目標は、印刷されたレジストエッジ及び線幅が確実にデザインターゲットからの事前指定された距離の範囲内にあるようにすることである。同様に、プロセスウィンドウのサイズ、すなわち、露光緯度及び焦点深度は、指定のマージン内に収まるCD又はエッジの配置によって定義される。上記種々の方法は、焦点及び露光ドーズ量又は他の一般化されたPWパラメータの変動に伴うレジスト信号レベルの変動を決定する効率的な方法を提供する。各々の方法の結果、NC公称条件画像R0の変動としてのPWを通して見たレジスト画像の変動ΔRの近似式が得られた。095Rxの上記変動をエッジ配置の変動に関連付けるために、大半の場合は、CD又はエッジ配置の許容誤差が小さいため、1次近似で十分である。従って、任意のレジスト輪郭R=0の横方向シフトすなわち、エッジ配置の変動は、次式のように、元のすなわち、NCの輪郭位置での画像勾配Gと、焦点、ドーズ量などの変動によるレジスト画像レベルの変動ΔRとによって簡単に近似される。式40ここで、初期輪郭位置と勾配は、NC、すなわち、R0x,yでのレジスト画像から決定される。2次元エッジシフトは、各方向の部分画像導関数によってx及びy方向に別々に計算することができ、あるいは、絶対勾配値、すなわち、Sx=R0x,y-R0x-1,yとSy=R0x,y-R0x,y-1との幾何学的総和、すなわち、絶対勾配値S=√Sx2Sy2を用いた絶対シフトとして計算することができる。096上記説明から、エッジシフトは、上に定義した差動画像の関数として直接表すことができる。式41CD又は線幅の変動は、線のいずれかの側に個々のエッジの配置のシフトを追加することで決定でき、一般にΔCD=2ΔEPになる。式41が典型的な2次などの焦点を通して見たCD又はEPE曲線の挙動を再生できることは明らかである。より重要なことには、NCでの単一の画像のシミュレーションよりわずか約1回多い計算で達成することができる差の十分な精度のために必要なTCC項の数はより少ないと仮定して[R0,P{I0},P{a},P{b}]などの画像のセットの計算後に、式41を適用して、時間がかかる画像シミュレーションをそれ以上実行することなく、設計上のあらゆる単一のエッジ位置ごとに完全なPWを分析的に作成することができる。この方法を示す一般的なフローチャートを図5に示す。097図5を参照すると、第1のステップステップ80は、リソグラフィプロセスと結像プロセスで使用されるシステムとに関連するプロセス固有のパラメータを定義するステップを含む。その後で、導出TCCであるA及びBが式14を用いて生成されるステップ82。ステップ84で、複数のプロセスウィンドウ条件について較正試験データが獲得される。ステップ85で、ステップ82の結果を部分的に使用してR0{}及び/又はそれに対応するフィルタP{}のモデルパラメータが決定される。次に、ターゲットマスクパターン又はデザインが定義されるステップ86。プロセスは進行してR0x、P{I0}、P{a}及びP{b}などの画像をステップ88で生成する。次に、シミュレートされた画像が合成され、NCの輪郭が抽出され、フィーチャEPEがエッジ位置{xi}の所与のセットで決定されるステップ90。プロセスはステップ92へ進み、エッジ位置{xi}でのプロセスウィンドウを通して見たEPE又はCDの変動が決定される。最後に、ステップ94で、ステップ92で得た結果が分析され、結果として得られた画像が事前定義された誤差の許容範囲内にあるか否かが決定され、それ故、共通のプロセスウィンドウが決定され、デザイン内の問題領域すなわち、ホットスポットがあればそれが識別される。098上記方法、特に、式41は、リソグラフィデザイン検査の幅広いタスクに極めて柔軟に適用することができる。これらの用途のいくつかを以下に概説する。しかし、本発明は、本明細書に記載する用途に限定されない。099任意の特定のエッジ又はCDについて、式41で、CD、EP又は線端部の変動の所与の許容誤差について、公称ドーズ量での焦点緯度=DOF焦点深度を直接決定することができる。100任意の特定のエッジ又はCDについて、式41で、CD,EP又は線端部の変動の所与の許容誤差について、公称焦点での露光ドーズ量を直接決定することができる。101任意の特定のエッジ又はCDについて、式41で、CD、EP又は線端部の変動の所与の許容誤差について、{F,E}空間又は一般化されたPW空間内のPWの形状、中心及び領域を直接マッピングすることができる。102フルチップデザイン及びすべての関連するパターン/フィーチャタイプをカバーするエッジ又はCDのセットについて、デザインの共通プロセスウィンドウを効率的に計算でき、共通のPWをセンタリングするためにプロセス補正を導出することができる。103センタリングされていないPW又は小型のPWを有することで、共通PWの内部境界を画定する限界の制限パターンを識別することができる。104EP又はCDの変動の許容誤差仕様の関数として共通PW領域を作成することができる。105デザインのホットスポットは、一定のしきい値を下回るPW領域、DOF、又は露光緯度を備えたパターンとして、式41を用いてフルチップ分析から識別できる。これらの限界パターンの挙動は、フルPWシミュレーションによって、すなわち、PW全体の多数のポイントでの画像とレジスト輪郭のシミュレーションの繰り返しのためのフルシミュレーションモデルを用いて詳細に調査できる。106図6は、本明細書で開示されたシミュレーション方法を支援できるコンピュータシステム100を示すブロック図である。コンピュータシステム100は、情報を送受信するバス102又は他の通信機構と、情報を処理するためのバス102に接続されたプロセッサ104とを含む。また、コンピュータシステム100は、情報及びプロセッサ104によって実行される命令を記憶するバス102に接続されたランダムアクセスメモリRAM又は他のダイナミックストレージデバイスなどのメインメモリ106を含む。また、メインメモリ106を用いて、プロセッサ104によって実行される命令の実行中に暫定変数又は他の中間情報を記憶することができる。コンピュータシステム100は、プロセッサ104のためのスタティック情報を記憶するバス102に接続された読み出し専用メモリROM108又は他のスタティックストレージデバイスをさらに含む。情報及び命令を記憶する磁気ディスク又は光ディスクなどのストレージデバイス110が提供され、バス102に結合されている。コンピュータシステム100は、バス102を介してコンピュータユーザに対して情報を表示する陰極線管CRT又はフラットパネル又はタッチパネルディスプレイなどのディスプレイ112に結合されている。情報及び選択したコマンドをプロセッサ104へ送信する英数字及び他のキーを含む入力デバイス114がバス102に結合されている。別のタイプのユーザ入力デバイスは、方向情報と選択したコマンドをプロセッサ104へ送信し、ディスプレイ112上のカーソルの動きを制御するマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどのカーソルコントロール116である。この入力デバイスは、通常、装置が面内の位置を指定するための2つの軸、すなわち、第1の軸例えば、xと第2の軸例えば、yにおける2つの自由度を有する。タッチパネル画面ディスプレイも入力デバイスとして使用することができる。107本明細書の一実施形態によれば、プロセッサ104がメインメモリ106内に含まれる1つ又は複数の命令の1つ又は複数のシーケンスを実行するのに応答して、コンピュータシステム100はシミュレーションプロセスの一部を実行することができる。そのような命令は、ストレージデバイス110などの別のコンピュータ読み取り可能媒体からメインメモリ106内に読み込むことができる。メインメモリ106内に含まれる命令のシーケンスが実行されると、プロセッサ104が本明細書に記載するプロセスステップを実行する。マルチ処理構成内の1つ又は複数のプロセッサを使用してメインメモリ106内に含まれる命令のシーケンスを実行することができる。別の実施形態では、本発明を実施するソフトウェア命令の代わりに、又はこれと組み合わせて、固定配線回路を使用することができる。それ故、本発明の実施形態は、ハードウェア回路及びソフトウェアの任意の特定の組合せに限定されない。本明細書で使用するコンピュータ読み取り可能媒体という用語は、実行のためにプロセッサ104へ命令を提供する処理に参加する任意の媒体を意味する。そのような媒体は、これに限定されないが、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び送信媒体を含む多くの形態をとることができる。不揮発性媒体は、例えば、ストレージデバイス110などの光又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メモリ106などのダイナミックメモリを含む。通信媒体は、バス102を構成するワイヤを含む、同軸ケーブル銅線及び光ファイバを含む。また、通信媒体は、無線周波数RF及び赤外線IRデータ通信中に生成されるような音響又は光波の形態をとることができる。コンピュータ読み取り可能媒体の共通形態は、例えば、フロッピー登録商標ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、CD-ROM、DVD、任意の他の光媒体、パンチカード、紙テープ、パターン又は穴を備えた任意の他の物理媒体、RAM、PROM、及びEPROM、FLASH-EPROM、任意の他のメモリチップ又はカートリッジ、以下に述べる搬送波、又はコンピュータからの読み出しが可能な任意の他の媒体を含む。108実行のために1つ又は複数の命令の1つ又は複数のシーケンスをプロセッサ104へ搬送する処理に種々の形態のコンピュータ読み取り可能媒体を関与させることができる。例えば、最初は命令をリモートコンピュータの磁気ディスク上に記憶することができる。リモートコンピュータは、そのダイナミックメモリ内に命令をロードし、モデムを用いて電話回線上で命令を送信できる。コンピュータシステム100のローカル側モデムは電話回線上でデータを受信し、赤外線送信機を用いてデータを赤外線信号に変換できる。バス102に接続された赤外線検波器は、赤外線信号にのせて搬送されるデータを受信し、このデータをバス102上に配置できる。バス102は、データをメインメモリ106へ搬送し、そこからプロセッサ104が命令を受信して実行する。メインメモリ106が受信した命令は、オプションとしてプロセッサ104による実行の前か後のいずれかにストレージデバイス100に記憶することができる。109また、コンピュータシステム100は、好ましくは、バス102に接続された通信インタフェース118を含む。通信インタフェース118は、ローカルネットワーク122に接続されたネットワークリンク120に結合する双方向データ通信を提供する。例えば、通信インタフェース118は、対応するタイプの電話回線へのデータ通信接続を提供する総合サービスディジタル通信網ISDNカード又はモデムである。別の例として、通信インタフェース118は互換LANへデータ通信接続を提供するローカルエリアネットワークLANカードであってもよい。無線リンクも実施することができる。そのような任意の実施態様では、通信インタフェース118は、種々のタイプの情報を表すディジタルデータストリームを搬送する電気、電磁気又は光信号を送信する。ネットワークリンク120は、通常、1つ又は複数のネットワークを介して他のデータ装置へデータ通信を提供する。例えば、ネットワークリンク120は、インターネットサービスプロバイダISP126によって運用されるホストコンピュータ124又はデータ装置へローカルネットワーク122を介して接続を提供できる。次にISP126は、現在、普通インターネット128と呼ばれる全世界規模のパケットデータ通信ネットワークを介してデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク122及びインターネット128は両方共、ディジタルデータストリームを搬送する電気、電磁又は光信号を使用する。コンピュータシステム100との間でディジタルデータを搬送する、種々のネットワークを通過する信号及びネットワークリンク120にあって通信インタフェース118を通過する信号は、情報を移送する搬送波の例示的な形態である。110コンピュータシステム100は、プログラムコードを含めて、ネットワーク、ネットワークリンク120、及び通信インタフェース118を介して、メッセージを送信してデータを受信する。インターネットの例では、サーバ130がインターネット128、ISP126、ローカルネットワーク122及び通信インタフェース118を介してアプリケーションプログラム用の要求されたコードを送信することができる。本発明によれば、そのようなダウンロードされたアプリケーションによって、例えば、この実施形態の照明の最適化が提供される。受信されたコードは、受信された時点でプロセッサ104によって実行することができ、及び/又は後ほど実行するためにストレージデバイス110もしくは不揮発ストレージデバイスに記憶できる。こうして、コンピュータシステム100は、搬送波の形でアプリケーションコードを入手することができる。111図7は、その性能が本発明のプロセスを用いてシミュレートできる例示的なリソグラフィ投影システムを示す図である。この装置は、-放射投影ビームを供給する放射システムEx、ILを含む。この場合、放射システムは放射源LAをさらに含む。-マスクMA例えば、レチクルを保持するマスクホルダを備え、アイテムPLに関してマスクを正確に位置決めする第1の位置決め手段に接続された第1のオブジェクトテーブルマスクテーブルMTを含む。-基板W例えば、レジストコーティングされたシリコンウェーハを保持する基板ホルダを備え、アイテムPLに関して基板を正確に位置決めする第2の位置決め手段に接続された第2のオブジェクトテーブル基板テーブルWTを含む。-基板Wのターゲット部分C例えば、1つ又は複数のダイを含む上にマスクMAの放射された部分を結像する投影システムレンズPL例えば、屈折、光反射、反射屈折光学系を含む。112本明細書に示すように、この装置は、透過タイプであるすなわち、透過マスクを有する。しかし、一般には、例えば、反射タイプ反射マスクを有するであってもよい。別の方法としては、この装置は、マスクの使用に代えて別の種類のパターニング手段を採用してもよい。その例は、プログラマブルミラーアレイ又はLCDマトリクスを含む。113光源LA例えば、エキシマレーザ上の水銀灯は、放射ビームを生成する。このビームは、直接又は、例えば、ビームエキスパンダExなどの調整手段を通過した後で照明システムイルミネータILへ供給される。イルミネータILは、ビーム内の強度分配の外側及び内側半径範囲普通、それぞれσ-outer、σ-innerと呼ばれるを設定する調整手段AMを含むことができる。さらに、イルミネータILは、一般に、インテグレータINとコンデンサCOなどの種々の他のコンポーネントを含む。こうして、マスクMAに入射するビームPBは、その断面に所望の一様性及び強度分布を有する。114図7に関連して、光源LAは、リソグラフィ投影装置のハウジング内に配置できる例えば、多くの場合、光源LAが水銀灯の場合がこれにあたるが、リソグラフィ投影装置から離れていてもよく、生成する放射ビームが装置内に導かれる例えば、適した誘導ミラーの助けを借りて。この後のシナリオは、多くの場合、光源LAがエキシマレーザKrF、ArF又はF2レーザ処理に基づくである時にあてはまる。本発明は、少なくともこれらのシナリオの両方を含む。115その後、ビームPBは、マスクテーブルMT上に保持されたマスクMAと交差する。マスクMAを横断してから、ビームPBはレンズPLを通過し、レンズPLはビームPBを基板Wのターゲット部分C上に合焦させる。第2の位置決め手段及び干渉測定手段IFの助けを借りて、例えば、異なるターゲット部分CをビームPBの経路に配置するように、基板テーブルWTは正確に移動することができる。同様に、第1の位置決め手段を用いて、例えば、マスクライブラリからのマスクMAの機械的検索の後に、又はスキャン中に、ビームPBの経路に関してマスクMAを正確に位置決めできる。一般に、オブジェクトテーブルMT、WTの移動は、図7には明示していないロングストロークモジュール粗動位置決め及びショートストロークモジュール微動位置決めの助けを借りて実現される。しかし、ウェーハステッパの場合ステップアンドスキャンツールでなく、マスクテーブルMTをショートストロークアクチュエータに接続するか、又は固定してもよい。116図示のツールは、2つのモードで使用することができる。-ステップモードでは、マスクテーブルMTは基本的に静止状態にされ、マスク画像全体が1回すなわち、1回のフラッシュでターゲット部分C上に投影される。基板テーブルWTは、別のターゲット部分CがビームPBで放射されるようにx及び/又はy方向にシフトされる。-スキャンモードでは、基本的に同じシナリオが適用されるが、所与のターゲット部分Cは1回のフラッシュに露光されない。代わりに、マスクテーブルMTは、所与の方向いわゆるスキャン方向、例えば、y方向に速度vで移動することができるので、投影ビームPBはマスク画像上をスキャンすることになる。同時に、基板テーブルWTは、速度V=Mvで同方向又は逆方向に同時に移動するMは、レンズPLの倍率通常、M=1/4又は1/5である。こうして、解像度を犠牲にすることなく、比較的大きいターゲット部分Cを露光することができる。117本明細書で開示した概念は、波長以下のフィーチャを結像する任意の一般的な結像システムをシミュレートするか数学的にモデリングすることができ、ますますサイズが小さくなる波長を生成することができる新進の結像技術に有用である。すでに普及している新進の技術はArFレーザを用いて193nmの波長を生成することができ、蛍光レーザを用いて157nmの波長まで生成することができるEUV極端紫外リソグラフィを含む。さらに、EUVリソグラフィは、シンクロトロンを用いて、又は材料固体又はプラズマに高エネルギーの電子を衝突させてこの範囲内に光子を生成することで20~5nmの範囲の波長を生成することができる。大半の材料はこの範囲では吸光性があるので、モリブデン及びシリコンのマルチスタックを備えた反射ミラーによって照明を生成することができる。マルチスタックミラーは、モリブデン及びシリコンの40個のレイヤ対を有し、各レイヤの厚さは波長の4分の1である。X線リソグラフィでさらに小さい波長を生成することができる。通常、X線波長の生成にはシンクロトロンを用いる。X線波長では、半の材料は吸光性があるので、薄い吸光材料片でどこにフィーチャを印刷し正レジスト、どこに印刷しないか負レジストを定義することができる。118本明細書で開示する概念は、シリコンウェーハなどの基板上の結像に使用することができるが、開示された概念は、任意のタイプのリソグラフィ結像システム、例えば、シリコンウェーハ以外の基板上の結像に使用するリソグラフィ結像システムにも使用することができる。119以上、本発明を詳細に説明し図示してきたが、それらは例示的なものであって、本発明を限定するものではなく、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲のみによって限定されることは明らかであろう。"