"走査プローブ顕微鏡を有する画像処理装置において、カンチレバーに接続する導電性のプローブが前記カンチレバーとともに振動しながら帯電表面を非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する検出手段、帯電表面上の電荷により前記プローブに誘導される電荷を交流電流として計測する計測手段、及び、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する逆推定手段、を有することを特徴とする画像処理装置。iai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、iは導電性プローブが走査位置、iにあるときにプローブ上に誘導される電荷または電流、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。走査プローブ顕微鏡を有する画像処理装置において、導電性のプローブが帯電表面から一定の距離を保って非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する変位検出手段を有し、前記プローブには、VDCを直流バイアス電圧とし、VACを交流電圧振幅とし、ωを交流電圧振動数として数式で示される電圧Vが印加され、VVDCVACsin...前記プローブ変位の振動数ωの成分がゼロになるように直流バイアス電圧VDCを変化させてこのVDCを検出するVDC検出手段、及び数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する逆推定手段、を有することを特徴とする画像処理装置。Viai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、Viは導電性プローブが走査位置、iにあるときに上記の方法で得られる直流バイアス電圧、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。走査プローブ顕微鏡と、前記走査プローブ顕微鏡に接続され、前記走査プローブ顕微鏡を制御する画像処理システムであって、カンチレバーに接続する導電性のプローブが前記カンチレバーとともに振動しながら帯電表面を非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する検出手段、帯電表面上の電荷により前記プローブに誘導される電荷を交流電流として計測する計測手段、及び、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する逆推定手段を有することを特徴とする画像処理システム。iai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、iは導電性プローブが走査位置、iにあるときにプローブ上に誘導される電荷または電流、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。走査プローブ顕微鏡と、前記走査プローブ顕微鏡に接続され、前記走査プローブ顕微鏡を制御する画像処理システムであって、導電性のプローブが帯電表面から一定の距離を保って非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する変位検出手段を有し、前記プローブには、VDCを直流バイアス電圧とし、VACを交流電圧振幅とし、ωを交流電圧振動数として数式で示される電圧Vが印加され、VVDCVACsin...前記プローブ変位の振動数ωの成分がゼロになるように直流バイアス電圧VDCを変化させてこのVDCを検出するVDC検出手段、及び数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する逆推定手段を有することを特徴とする画像処理システム。Viai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、Viは導電性プローブが走査位置、iにあるときに上記の方法で得られる直流バイアス電圧、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。コンピュータに、検出手段が、カンチレバーに接続する導電性のプローブが前記カンチレバーとともに振動しながら帯電表面を非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する手順、計測手段が、帯電表面上の電荷により前記プローブに誘導される電荷を交流電流として計測する手順、逆推定手段が、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する手順を実行させることを特徴とするプログラム。iai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、iは導電性プローブが走査位置、iにあるときにプローブ上に誘導される電荷または電流、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。コンピュータに、変位検出手段が、導電性のプローブが帯電表面から一定の距離を保って非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する手順、VDC検出手段が、前記プローブには、VDCを直流バイアス電圧とし、VACを交流電圧振幅とし、ωを交流電圧振動数として数式で示される電圧Vが印加され、VVDCVACsin...前記プローブ変位の振動数ωの成分がゼロになるように直流バイアス電圧VDCを変化させてこのVDCを検出する手順、逆推定手段が、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する手順を実行させることを特徴とするプログラム。Viai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、Viは導電性プローブが走査位置、iにあるときに上記の方法で得られる直流バイアス電圧、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。表面電荷を計測するための技術としては、従来のKFMを改良した方法が特許文献1,2などに示されている。また、感光体の表面電位をKFMで計測する方法も特許文献3,4,5などに示されている。しかし、いずれも上述したように計測される探針印加電圧分布は表面電荷分布よりも大きく広がってしまうという問題がある。以上に述べたように、従来のKFMケルビンフォース顕微鏡:KelvinForceMicroscopeを用いてトナー表面の電荷分布を計測すると、KFM測定値であるVDCの分布は電荷分布より大きく広がってしまい、空間分解能が低いことが課題である。本発明はその解決手段を提供するものである。すなわち、本発明の目的は、トナー表面上の電荷分布をSPM探針に誘導される電流の測定値をもとに逆推定することができる画像処理装置、画像処理システム、及びプログラムを提供することにある。本発明に係る請求項1の発明は、走査プローブ顕微鏡を有する画像処理装置において、カンチレバーに接続する導電性のプローブが前記カンチレバーとともに振動しながら帯電表面を非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する検出手段、帯電表面上の電荷により前記プローブに誘導される電荷を交流電流として計測する計測手段、及び、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する逆推定手段を有することを特徴とする。iai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、iは導電性プローブが走査位置、iにあるときにプローブ上に誘導される電荷または電流、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。本発明によれば、トナー表面上の電荷分布をSPM探針に誘導される電流の測定値をもとに逆推定することができる。トナーと探針からなる系で高精度な静電場計算を行い、トナー表面の真電荷とそれによって探針に誘導される電荷との間の線形な関係を求めることにより、トナー表面上の電荷分布{σj}を未知数とする連立1次方程式に帰着させてこの解を求める。<実施の形態1>本発明に係る画像処理システムは、トナー表面の電荷が導電性のSPM探針表面上に誘導する電荷量の測定値から、トナー表面の電荷分布を逆推定する方法を与えるものである。図1は、本発明に係る画像処理システムに用いられる計測装置の概念を示す図である。図20は、本発明に係る画像処理システムのブロック図の一例である。図20において、画像処理システム20は、画像処理装置としての走査プローブ顕微鏡21と、走査プローブ顕微鏡21を制御する情報処理装置の一例であるパーソナルコンピュータ22と、を有するシステムである。走査プローブ顕微鏡21としては、公知の走査プローブ顕微鏡が挙げられる。PC22は、IO24、CPU25、表示部26、ROM27、RAM27、HDD29及び操作部30を有する。31はバスラインである。IO24は、走査プローブ顕微鏡21とケーブル23で接続するためのインターフェースであり、例えば、USBポートが挙げられる。CPU25は、PC22を統括制御するための回路であり、例えば、マイクロプロセッサが挙げられる。表示部25は、画像、文字、数字等の画像情報を表示する装置であり、モニター及び駆動回路を有する。モニターとしては、例えば、液晶表示素子が挙げられる。ROM27は、PC22の制御プログラムが格納された記憶回路であり、例えば、マスクROMが挙げられる。RAM28は、ROM27から読み出した制御プログラムや操作部30の指示データ等を一時的に保存するための記憶回路であり、例えば、フラッシュメモリが挙げられる。HDD29は、走査プローブ顕微鏡21からの画像情報を記憶するための回路である。操作部30は、PC22を操作するための装置であり、例えば、各種スイッチ、キーボード、マウス、タッチパッドが挙げられる。図1において、導電性のSPM探針1は、電流計16を介して接地されており、トナー3の表面上を一定のgap10を保って走査される。また、予めトナー3の表面の形状は非接触AFMにより計測済みとする。トナー3の上半分の表面球形トナーの場合は上半球面上の電荷分布を求めることを考える。上記トナー3の表面の全部または一部を図12に示すようにメッシュ分割して、メッシュ1415の番号を123..Nとする。図12は、探針誘導電流計測のモデル図の一例である。それぞれのメッシュ1415上の面電荷密度σjj123..Nと探針1に誘導される電荷量との関係を求めると次式のように表される。ここで、Qiは探針1の先端がメッシュ番号iの真上に設定されているときに探針1の表面全体に誘導される電荷量である。上式のように表現できる理由は、Qiをメッシュ1415上の個々の面電荷密度σjそれぞれが単独で探針1の表面上に誘導する電荷の重ね合わせとして表現できるからである。すなわち、線形重ね合わせが可能である。そのときの係数をAijとしている。探針1の位置をi123..Nまで走査して誘導電荷を計測すれば、N個の連立1次方程式が得られ、N×Nの行列AとσjおよびQiの列ベクトルとを用いて表わせば次式となる。行列成分Aijは数式からわかるように、トナー3の表面上のj番目のメッシュ14の位置に存在する面電荷密度を1σj1として、他のメッシュ15上の面電荷密度をすべてゼロとしたときに、i番目の位置にある探針1に誘導する全電荷に等しいので、トナー3と探針1からなる系図12の静電場を計算することにより求めることができる。メッシュ位置をj123..N,探針1の位置をi123..Nとして同様の静電場を計算することにより,N×N個の行列成分Aijを求めることができる。すなわち、誘導電荷Qii123..Nを計測できれば、数式からメッシュ上の面電荷密度σjを逆推定することができる。しかし、探針1に誘導される電荷Qii123..Nは極く微小で計測が困難なため、振動する探針1に流れる誘導電流を測定する。実際の非接触AFMによる表面形状の計測の例では、探針1は100kHzで固有振動して振幅は40nm程度なので、探針1の先端は表面とのgap101nm以下まで近づき、最も遠ざかるときはgap81nm程度になる。そのため、gap181nmのときに誘導される電荷の差が100kHzの交流電流として観測できる。この測定にはロックインアンプを用いることができる。したがって、次式、、及び数式数式である式によりメッシュ上の面電荷密度{σj}を求めることができる。ここで、Qgap1,Qgap81はそれぞれgap10181nmのときに探針1に誘導される電荷量であり、ΔQは交流の誘導電流の測定値Iindから換算したgap181nmのときの電荷量の差である。探針1が最下点gap1から最上点gap81まで移動する時間をΔtとすれば、Iind=ΔQΔtの関係がある。探針1が100kHzで振動しているとすれば、Δt=5μsとなる。[Agap1]、[Agap81]はそれぞれgap181nmのときに式に相当する行列であり、[A]はそれらの差である。なお、探針1に誘導される電荷量はgap105nm以下ではほとんど変わらないことが静電場計算により確認できるので、探針1が表面に最近接するときの距離を厳密に規定しなくても良い。次に、上記の電荷分布の逆推定方法をシミュレーションにより検証した例を示す。探針1は2nmgap80nmの範囲で振動しているとする。トナー3は直径6μmの球として表面形状は既知である。トナー3の天頂部周辺のみを図13に示すように25個の微小領域に離散化する。図13は、トナー表面のメッシュ分割例である。領域の番号はixiy、ix1..5,iy1..5で表わしている。探針1の位置をこれらの微小領域の中心位置として、gap10280nmのときの誘導電荷を計算する。行列成分の計算では、図13で表わす25個の中の1つの領域の面電荷密度をσ1として計算する。gap10280nmの場合について、探針1の位置、単位表面電荷密度の位置をそれぞれ25通りに変えて計算するため、25×25×2=1250回の静電場計算が必要になる。メッシュ17上にはσjj123..25を既知として与える。探針1を走査してそれぞれのメッシュ17上でgap10280nmのときの誘導電荷を静電場計算により求め、その差{ΔQi}を測定データとみなして{σj}を逆推定する。このようにして得られた{ΔQi}は測定誤差のないデータと言える。但し、本来{ΔQi}は計測によって得られるものである。計算結果を図14~に示す。図14~は、トナー表面電荷分布の逆解析結果の一例である。すなわち、図14~は電荷分布を示し、図14~は探針誘導電荷を示し、図14~は電荷分布を示す。図14における左側の列~は設定したトナー表面電荷分布入力データで、次の3通りとした。A領域ixiy33でσ103Cm2B領域ixiy23および43でσ103Cm2C領域ixiy23でσ103Cm2,ixiy43でσ03×103Cm2図14における中央の列~は探針1の位置を走査したときの誘導電荷の差の計算値である。本来これは測定で得られるべきものである。図14における右側の列~は表面電荷分布の逆解析結果である。式を特異値分解で求めた。逆解析結果の図14の右列~は入力データに対しておよそ3以内で一致している。以上の試行計算結果よりトナー表面電荷分布を逆解析することが原理的に可能であることが確かめられた。<効果>以上述べたように本発明に係る実施形態によれば、トナー表面上の電荷分布をSPM探針に誘導される電流の測定値をもとに逆推定することができる。以下、本発明に係る画像処理システムの一実施例を図1を用いて説明する。1トナー3の表面上で探針1を非接触で走査してトナー3の表面形状を計測する非接触AFM。探針1を走査する範囲は最大でもトナー3の上側半分球面の場合は上半球面であるが、トナー3の表面上の探針1を走査した範囲での電荷分布を推定する。2ある定まった振動数と振幅で振動する接地探針を上記と同じ範囲で走査し、探針1に誘導される交流電流をロックインアンプなどを用いて測定する。このとき、探針1の最下点とトナー3の表面との距離gap10は1nm以下であることが望ましいが、5nm程度であっても表面の各位置で同じ程度のgapであれば良い。なお、この測定は1の表面形状計測と同時に行うことも可能である。3上記1と2の測定で得られた表面形状と表面各位置での誘導電流誘導電荷の差をもとに、トナー3と探針1とを含む系で静電場計算を行い、数式で表わされる連立1次方程式を組み立て、その解である電荷分布{σj}を求める。この画像処理システムでは、上述の1、2をSPMで計測し、その計測した結果の情報を情報処理装置、いわゆるPCに提供する。この後、PCにて、上述の3の処理がなされる。図21は、実施例1の場合の動作を説明するためのフローチャートの一例である。動作の主体は、図20に示したPC22のCPU25である。但し、ステップS1、ステップS4の計測、測定にはSPMを利用して行われる。まず、トナー3の表面形状を計測する。トナー3の表面を所定の領域毎に分割する。これは、トナー3の表面をメッシュ分割することを指す。探針1の形状等の条件によって、所定領域毎に、誘導電荷量を算出する。これは、行列Aの成分を算出することを指す。。トナー3の表面の所定の領域毎に、トナー3の表面から遠ざかる時に生じる交流電流を測定する。尚、特定の振動数と振幅幅の条件は既知とする。交流電流の測定結果に基づいて、誘導電荷量の差を算出する。算出した誘導電荷量の差と、誘導電荷量とに基づいて、両電荷密度を求める。<実施の形態2>本発明に係る第2の画像処理システムは、KFM測定値であるVDCの分布から、トナー3の表面の電荷分布を逆推定する方法を与えるものである。式より、表面ポテンシャルΔφを無視すると、KFM測定値であるVDCは次式で与えられる。∂C∂zは表面電荷の有無によらず探針1の形状や配置のみに依存する。Q0は接地した探針1に誘導される電荷であり、これはトナー3の表面上の個々の電荷がそれぞれ単独で探針1に誘導する電荷の総和となる。すなわち線形重ね合わせが成り立つ。前述と同様にトナー3の表面の全部または一部をN個にメッシュ分割して、それぞれのメッシュ上の面電荷密度σjj123..NとKFM計測で得られるVDCViとの関係は式と同様に次式で表わされる。ここで、Viは探針1の先端がメッシュ番号iの真上に位置しているときにKFM計測で得られるVDCViである。探針1の位置をi123..Nまで走査してKFM計測を行えば、N個の連立1次方程式が得られ、N×Nの行列AとσjおよびViの列ベクトルを用いて表わせば次式となる。行列成分Aijは、トナー3の表面上のj番目の位置のみに単位面電荷密度σj1が存在して、探針1がi番目の位置にあるときに得られるKFM測定値である。これも前述と同様にトナー-探針系の静電場計算により求めることができる。すなわち、静電場計算により式の∂Q0∂zと∂C∂zとを求めることができる。したがって、KFM測定値Vii123..Nが得られれば、式からメッシュ上の面電荷密度σjj123..Nを逆推定することができる。以上の方法を確認するため、トナー3の表面のメッシュ上の面電荷密度{σj}をVDC分布{Vi}から逆解析する試行計算の結果を以下に示す。トナー3は球面としてその球面上のメッシュには電荷分布を仮定して与え、{Vi}は計算により求めた値を用いる。トナー3の表面の天頂部分は約03μmのメッシュで細分割してそれぞれのメッシュ上に図15、のようなModel1とModel2との2通りの面電荷分布を与えた。面電荷はトナー天頂部分の12×12144個のメッシュ上のみに存在するとしている。図15、はトナー天頂部分の球面を平面に投影したものである。面電荷密度σjの大きさ絶対値は最大で103Cm2であり、最小で3×104Cm2である。探針形状TipCを用いたシミュレーションにより求めたVDC分布Viを図16に示し、逆解析の結果を図17、に示す。図17は、表面電荷分布の逆解析結果探針C13の一例であり、図17は、表面電荷分布の逆解析結果探針C13の他の一例である。入力データでは4つのメッシュを一つのかたまりとして同じ面電荷密度を与えているが、逆解析の結果では4つのメッシュでσjがバラついている。図17、中の数値は4つの平均値を示しており、入力値と10程度の誤差である。図18は実際の探針形状を用いた場合の計算モデルである。探針1、トナー、接地プレート7の形状と配置とを示している。この場合の逆解析の結果を図19、に示す。図19は、表面電荷分布の逆解析結果実際の探針形状の一例であり、図19は、表面電荷分布の逆解析結果実際の探針形状の他の一例である。探針C13を用いた場合と比べ誤差が大きい。以上の試行計算結果により、KFM測定値であるVDC分布からトナー表面電荷分布を逆推定する方法の実現可能性を確かめることができた。<効果>以上述べた本発明によれば、トナー表面上の電荷分布をKFM測定値をもとに逆推定することができる。トナーと探針とからなる系で高精度な静電場計算を行い、トナー表面の真電荷とKFM測定値との間の線形な関係を求めることにより、トナー表面上の電荷分布{σj}を未知数とする連立1次方程式に帰着させてこの解を求める。以下、本発明に係る画像処理システムの一実施例を図1を用いて説明する。1トナー表面上で探針1を非接触で走査してトナー3の表面形状を計測する非接触AFM。探針1を走査する範囲は最大でもトナー3の上側半分球面の場合は上半球面であるが、トナー3の表面上の探針1を走査した範囲での電荷分布を推定する。21と同じ走査範囲で表面からのgap10を一定に保ってKFM測定を行う。3上記1及び2の測定で得られた表面形状とKFM測定値とをもとに、トナー3と探針1を含む系で静電場計算を行い、数式で表わされる連立1次方程式を組み立て、その解である電荷分布{σj}を求める。図22は、実施例2の場合の動作を説明するためのフローチャートの一例である。動作の主体は、図20に示したPC22のCPU25である。但し、ステップS11、ステップS13の計測、測定にはKFMを利用して行われる。まず、トナー3の表面形状を計測する。トナー3の表面を所定の領域毎に分割する。トナー3の表面の所定の領域毎に、KFMの測定値であるVDCを求める。数式と数式とから、行列Aの成分を算出する。測定されたVDCと、行列Aの成分とから、面電荷密度を求める。探針1を走査する範囲はトナー3の上側半分球面の場合は上半球面まで広くなくとも良い。また、トナー3の表面上を離散化するメッシュは、面電荷密度を与えるメッシュの数と探針位置を与えるメッシュの数が異なっていても良い。すなわち連立1次方程式の数と未知数の数とが一致していなくとも最適解を求めることができる。探針1で検知される物理量は誘導電荷やKFM測定値であるが、これらはトナー3の表面上の電荷が作る電場によって生ずる。クーロン電場が長距離まで作用することを考慮すれば、推定すべきトナー3の表面電荷の分布する範囲は、これらの物理量を計測する領域よりも広いことが望ましい。<プログラム>以上で説明した本発明にかかる画像処理システムは、コンピュータで処理を実行させるプログラムによって実現されている。コンピュータとしては、例えばパーソナルコンピュータやワークステーションなどの汎用的なものが挙げられるが、本発明はこれに限定されるものではない。よって、一例として、プログラムにより本発明を実現する場合の説明を以下で行う。例えば、コンピュータに、1検出手段が、カンチレバーに接続する導電性のプローブが前記カンチレバーとともに振動しながら帯電表面を非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する手順、2計測手段が、帯電表面上の電荷により前記プローブに誘導される電荷を交流電流として計測する手順、3逆推定手段が、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する手順を実行させるプログラムが挙げられる。iai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、iは導電性プローブが走査位置、iにあるときにプローブ上に誘導される電荷または電流、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。また、コンピュータに、1変位検出手段が、導電性のプローブが帯電表面から一定の距離を保って非接触で走査し、かつ前記プローブの変位を検出する手順、2VDC検出手段が、前記プローブには、VDCを直流バイアス電圧とし、VACを交流電圧振幅とし、ωを交流電圧振動数として数式で示される電圧Vが印加され、VVDCVACsin...3前記プローブ変位の振動数ωの成分がゼロになるように直流バイアス電圧VDCを変化させてこのVDCを検出する手順、4逆推定手段が、数式で示される連立1次方程式から表面電荷xjを逆推定する手順を実行させるプログラムを用いてもよい。Viai1x1ai2x2..aijxj..aiNxN...ここで、Viは導電性プローブが走査位置、iにあるときに上記の方法で得られる直流バイアス電圧、x1,x2,..xj,..,xNは帯電表面上のN個の場所に分布する電荷または面電荷密度、ai1,ai2,..aij,..,aiNは比例係数。これにより、プログラムが実行可能なコンピュータ環境さえあれば、どこにおいても本発明にかかるシステムを実現することができる。このようなプログラムは、コンピュータに読み取り可能な記憶媒体に記憶されていてもよい。<記憶媒体>ここで、記憶媒体としては、例えば、CDROM、フレキシブルディスク、CDRなどのコンピュータで読み取り可能な記憶媒体、フラッシュメモリ、RAM、ROM、FeRAM等の半導体メモリやHDDが挙げられる。なお、上述した実施の形態は、本発明の好適な実施の形態の一例を示すものであり、本発明はそれに限定されることなく、その要旨を逸脱しない範囲内において、種々変形実施が可能である。"