"任意のユニタリ演算を実行する量子演算装置において、σzは下記のユニタリ行列に対応するとし、σxは下記のユニタリ行列に対応するとし、Hは下記のユニタリ行列に対応するとし、Tは下記のユニタリ行列に対応するとし、Iは下記のユニタリ行列に対応するとし、Z-θは下記のユニタリ行列に対応するとし、XとYとZはそれぞれ下記のエルミート行列に対応するとして、上記ユニタリ演算は、σzと、σxと、HTと、U=H×IZ-θ×Z-θΛZH×Iここで×はテンソル積を表すとにより構成され、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz1とする操作と、σzの演算の対象となる対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz2とする操作と、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz3とする操作とを、これらの観測結果の組sz1,sz2,sz3が1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1の何れかになるまで繰り返すことにより上記σzの演算を行うσz演算部と、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx1とする操作と、σxの演算の対象となる対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx2とする操作と、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx3とする操作とを、これらの観測結果の組sx1,sx2,sx3が1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1の何れかになるまで繰り返すことにより上記σxの演算を行うσx演算部と、Aθ=cosθXsinθY,θ=-π/8とし、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh1とし、HTの演算の対象となる対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh2とし、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsh3とし、上記対象量子ビットをAθ観測してその観測結果をsh4とし、sh2sh3=-1の場合には上記対象量子ビット及び上記第二補助量子ビットをZ×X観測し上記対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh6とする操作をsh4sh6=-1となるまで繰り返し、sh2sh3=1又はsh4sh6=-1の場合には上記第二補助量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh7とし、sh1,sh2,sh3,sh4に応じて次の表のように場合G1からG8の何れかを定め、G1からG8及びsh7に応じて次の表のように演算を定め、その定まった演算を上記第一補助量子ビットに適用することにより上記HTの演算を行うHT演算部と、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsu1とし、Uの演算の対象となる第二対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測しその観測結果をsu2とし、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをX×Z観測しその観測結果をsu3とし、上記第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu4とし、su2su3=-1の場合には上記第二対象量子ビット及び上記第二補助量子ビットをZ×X観測し上記第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu6とする操作をsu4su6=-1になるまで繰り返し、su2su3=1又はsu4su6=-1の場合には上記第一対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをX×Z観測しその観測結果をsu7とし、su7=-1の場合には上記第二対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測し、上記第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu9とする操作をsu2su3=-1かつsu6su9=-1となるまで、又は、su2su3=1かつsu4su9=-1となるまで繰り返し、上記第一補助量子ビットをAθ観測してその観測結果をsu10とし、su1,su2,su3,su4,su7に応じて次の表のようにAからHまでの何れかを定めて、AからH及びsu10に応じて次の表のように第一演算及び第二演算を定め、その定まった第一演算を上記第一対象量子ビットに適用し、その定まった第二演算を上記第二対象量子ビットに適用することにより上記Uの演算を行うU演算部と、を含む量子演算装置。任意のユニタリ演算を実行する量子演算方法において、σzは下記のユニタリ行列に対応するとし、σxは下記のユニタリ行列に対応するとし、Hは下記のユニタリ行列に対応するとし、Tは下記のユニタリ行列に対応するとし、Iは下記のユニタリ行列に対応するとし、Z-θは下記のユニタリ行列に対応するとし、XとYとZはそれぞれ下記のエルミート行列に対応するとして、上記ユニタリ演算は、σzと、σxと、HTと、U=H×IZ-θ×Z-θΛZH×Iここで×はテンソル積を表すとにより構成され、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz1とする操作と、σzの演算の対象となる対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz2とする操作と、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz3とする操作とを、これらの観測結果の組sz1,sz2,sz3が1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1の何れかになるまで繰り返すことにより上記σzの演算を行うσz演算ステップと、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx1とする操作と、σxの演算の対象となる対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx2とする操作と、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx3とする操作とを、これらの観測結果の組sx1,sx2,sx3が1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1の何れかになるまで繰り返すことにより上記σxの演算を行うσx演算ステップと、Aθ=cosθXsinθY,θ=-π/8とし、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh1とし、HTの演算の対象となる対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh2とし、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsh3とし、上記対象量子ビットをAθ観測してその観測結果をsh4とし、sh2sh3=-1の場合には上記対象量子ビット及び上記第二補助量子ビットをZ×X観測し上記対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh6とする操作をsh4sh6=-1となるまで繰り返し、sh2sh3=1又はsh4sh6=-1の場合には上記第二補助量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh7とし、sh1,sh2,sh3,sh4に応じて次の表のように場合G1からG8の何れかを定め、G1からG8及びsh7に応じて次の表のように演算を定め、その定まった演算を上記第一補助量子ビットに適用することにより上記HTの演算を行うHT演算ステップと、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsu1とし、Uの演算の対象となる第二対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測しその観測結果をsu2とし、上記第一補助量子ビット及び上記第二補助量子ビットをX×Z観測しその観測結果をsu3とし、上記第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu4とし、su2su3=-1の場合には上記第二対象量子ビット及び上記第二補助量子ビットをZ×X観測し上記第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu6とする操作をsu4su6=-1になるまで繰り返し、su2su3=1又はsu4su6=-1の場合には上記第一対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをX×Z観測しその観測結果をsu7とし、su7=-1の場合には上記第二対象量子ビット及び上記第一補助量子ビットをZ×X観測し、上記第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu9とする操作をsu2su3=-1かつsu6su9=-1となるまで、又は、su2su3=1かつsu4su9=-1となるまで繰り返し、上記第一補助量子ビットをAθ観測してその観測結果をsu10とし、su1,su2,su3,su4,su7に応じて次の表のようにAからHまでの何れかを定めて、AからH及びsu10に応じて次の表のように第一演算及び第二演算を定め、その定まった第一演算を上記第一対象量子ビットに適用し、その定まった第二演算を上記第二対象量子ビットに適用することにより上記Uの演算を行うU演算ステップと、を含む量子演算方法。しかしながら、1種類の1量子ビット観測量及び1種類の2量子ビット観測量を基本構成要素とし、2つの補助量子ビットを使って、任意のユニタリ演算を近似的に実行する量子演算装置は知られていない。この発明の課題は、1種類の1量子ビット観測量Aθ及び1種類の2量子ビット観測量Z×Xを基本構成要素とし、2つの補助量子ビットを使って、任意のユニタリ演算を近似的に実行する量子演算装置及び方法を提供することである。任意のユニタリ演算は、1σzと、2σxと、3HTと、4U=H×IZ-θ×Z-θΛZH×Iとにより構成される。1σzと、2σxと、3HTと、4Uのそれぞれを、1種類の1量子ビット観測量Aθ=cosθXsinθYただし、θ=-π/8、1種類の2量子ビット観測量Z×X、及び、2つの補助量子ビットZ×Xを用いて実現する。1種類の1量子ビット観測量Aθ及び1種類の2量子ビット観測量Z×Xを基本構成要素とし、2つの補助量子ビットを使って、任意のユニタリ演算を近似的に実行することができる。以下、この発明による量子演算装置及び方法の一実施形態を詳細に説明する。まず、1σz、2σx、3HT、4U=H×IZ-θ×Z-θΛZH×Iのそれぞれを実行する量子回路により、任意のユニタリ演算を近似的に実行できることを説明する。Iは下記のユニタリ行列に対応する。また、Z-θは、下記のユニタリ行列に対応する。さらに、H,Tはそれぞれ下記のユニタリ行列に対応する。参考文献1に記載されているように、任意のユニタリ演算は、1量子ビット演算と制御Z演算ΛZに分解できることが知られている。したがって、任意のユニタリ演算を実行するためには、任意の1量子ビット演算とΛZのそれぞれを近似的に実行する量子回路を構成すれば十分である。ここで、ΛZは下記のユニタリ行列に対応する。参考文献1MichaelANielsenIsaacLChuangQuantumComputationandQuantumInformationCambridgeUniversityPress2000非特許文献1で示されているように、HT及びσyのそれぞれを実行する量子回路が構成できれば、任意の1量子ビット演算を近似的に実行する量子回路が構成できることが知られている。ここで、σy=-iσzσxであり、グローバル位相-iは無視できる。したがって、σz及びσxを実行する量子回路が構成できればσyを実行する量子回路を構成することができる。よって、σz,σx及びHTのそれぞれを実現することができる量子回路により、任意の1量子ビット演算を近似的に実行する量子回路が構成できる。また、ΛZ=Zθ×ZθH×IUH×Iであり、このΛZを構成するZθ及びHのそれぞれを実行する量子回路は、σx,σz及びHTを実行する量子回路により実行することができる。したがって、このΛZを構成するUを実行する量子回路を実現することができれば、ΛZを実現することができる。このように、1σz、2σx、3HT、4Uを実行する量子回路により、任意のユニタリ行列を近似的に実行する量子回路を構成することができる。以下では、基本構成要素である、1種類の1量子ビット観測量Aθ=cosθXsinθYここで、θ=-π/8と、1種類の2量子ビット観測量Z×Xと、2つの補助量子ビットにより、1σz、2σx、3HT、4Uを実行する量子回路のそれぞれを実現できることを説明する。1σz図1対象量子ビットとしてσzの演算の対象となる量子状態|φが与えられ、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットとして使われる任意の量子状態|ψが与えられたとする。σz|φを出力する観測ベース量子回路であるσz演算部は次のように構成される。1.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz1とする。2.対象量子ビット及び第一補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz2とする。3.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsz3とする。観測結果の組sz1,sz2,sz3に応じて対象量子ビットに次の状態が出力される。このように、観測結果の組sz1,sz2,sz3が1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1の何れかである場合には、対象量子ビットにσz|φが出力される。確率1/2でσzが実行されないが、もし実行されなかった場合は、実行されるまで上の1.から3.の操作を繰り返す。2σx図2対象量子ビットとしてσxの演算の対象となる量子状態|φが与えられ、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットとして任意の量子状態|ψが与えられたとする。σx|φを出力する観測ベース量子回路であるσx演算部は次のように構成される。1.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx1とする。2.対象量子ビット及び上記補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx2とする。3.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsx3とする。観測結果の組sx1,sx2,sx3に応じて、対象量子ビットに次の状態が出力される。観測結果の組sx1,sx2,sx3が1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1である場合には、対象量子ビットにσx|φが出力される。確率1/2でσxが実行されないが、もし実行されなかった場合は、実行されるまで上の1.から3.の操作を繰り返す。3HT図3から図5対象量子ビットとしてHTの演算の対象となる量子状態|φが与えられ、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットとして使われる任意の量子状態|ψが与えられたとする。HT|φを出力する観測ベース量子回路であるHT演算部は次のように構成される。図3が1.から4.に対応し、図4が5.6.に対応し、図5が7.8.に対応する。1.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh1とする。2.対象量子ビット及び第一補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh2とする。3.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをX×Z観測してその観測結果をsh3とする。4.対象量子ビットをAθ観測してその観測結果をsh4とする。ここで、Aθ=cosθXsinθYここで、θ=-π/8である。sh2sh3=-1の場合には5.に進む。sh2sh3=1の場合には7.に進む。5.sh2sh3=-1の場合には、対象量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsh5とする。6.対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh6とする。sh4sh6=1の場合には5.に戻る。5.に戻った場合には、sh5,sh6の値は消去され、新たに5.及び6.の処理をした際の観測結果がそれぞれsh5,sh6となる。sh4sh6=-1の場合には7.に進む。このように、5.6.において、対象量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測し、対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh6とする操作をsh4sh6=-1となるまで繰り返す。なお、観測結果sh5は、繰り返し処理の回数や処理の順序に影響を与えないため、観測結果sh5を得なくてもよい。7.sh2×sh3=1又はsh4sh6=-1の場合、第二補助量子ビットをAθ観測しその観測結果をsh7とする。8.観測結果の組sh1,sh2,sh3,sh4に応じて、次の表のようにG1からG8の何れかを定める。また、G1からG8及びsh7に応じて次の表のように演算σを定める。そして、その定まった演算σを第一補助量子ビットに適用する。これにより、第一補助量子ビットに、HT|φ>が出力される。4U=H×IZ-θ×Z-θΛZH×I図6から図10第一対象量子ビット及び第二対象量子ビットとしてUの演算の対象となる量子状態|φが与えられ、第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットとして使われる任意の量子状態|ψが与えられたとする。U|φを出力する観測ベース量子回路であるU演算部は次のように構成される。図6は1.から4.に対応し、図7は5.6.に対応し、図8は7.に対応し、図9は8.9.に対応し、図10は10.に対応する。1.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測してその観測結果をsu1とする。2.第二対象量子ビット及び第一補助量子ビットをZ×X観測しその観測結果をsu2とする。3.第一補助量子ビット及び第二補助量子ビットをX×Z観測しその観測結果をsu3とする。4.第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu4とする。su2su3=-1の場合には5.に進む。su2su3=1の場合には7.に進む。5.第二対象量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測しその観測結果をsu5とする。6.第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu6とする。su4su6=1の場合には5.に戻る。5.に戻った場合には、su5,su6の値は消去され、新たに5.及び6.の処理をした際の観測結果がそれぞれsu5,su6となる。su4su6=-1の場合には7.に進む。このように、5.6.において、第二対象量子ビット及び第二補助量子ビットをZ×X観測し、第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu6とする操作をsu4su6=-1となるまで繰り返す。なお、観測結果su5は、繰り返し処理の回数や処理の順序に影響を与えないため、観測結果su5を得なくてもよい。7.su2su3=1又はsu4su6=-1の場合には第一対象量子ビット及び第一補助量子ビットをX×Z観測しその観測結果をsu7とする。su7=-1の場合には8.に進む。su7=1の場合には10.に進む。8.第二対象量子ビット及び第一補助量子ビットをZ×X観測しその観測結果をsu8とする。9.第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu9とする。su2su3=-1の場合すなわち観測結果su6の値がある場合であって、su6su9=1の場合には、8.に戻る。8.に戻った場合には、su8,su9の値は消去され、新たに8.及び9.の処理をした際の観測結果がそれぞれsu8,su9となる。su2su3=-1の場合すなわち観測結果su6の値がある場合であって、su6su9=-1の場合には、10.に進む。su2su3=1の場合すなわち観測結果su6の値がない場合であって、su4su9=1の場合には、8.に戻る。8.に戻った場合には、su8,su9の値は消去され、新たに8.及び9.の処理をした際の観測結果がそれぞれsu8,su9となる。su2su3=1の場合すなわち観測結果su6の値がない場合であって、su4su9=-1の場合には、10.に進む。このように、8.9.において、第二対象量子ビット及び第一補助量子ビットをZ×X観測し、第二対象量子ビットをAθ観測しその観測結果をsu9とする操作をsu2su3=-1かつsu6su9=-1となるまで、又は、su2su3=1かつsu4su9=-1となるまで繰り返す。なお、観測結果su8は、繰り返し処理の回数や処理の順序に影響を与えないため、観測結果su8を得なくてもよい。10.第一補助量子ビットをAθ観測してその観測結果をsu10とする。観測結果の組su1,su2,su3,su4,su7,su10に応じて、第一対象量子ビット及び第二対象量子ビットのそれぞれに、次の表により定まる適切な1量子ビット演算を適用することにより、第一対象量子ビット及び第二補助量子ビットにU|φ>が出力される。まず、su1,su2,su3,su4に応じて次の表のように場合G1からG8の何れかを定める。次に、G1からG8及びsu7に応じて次の表のようにAからHを定める。次に、AからH及びsu10に応じて次の表のように第一演算及び第二演算を定める。第一対象量子ビットに第一演算を適用し、第二対象量子ビットに第二演算を適用する。このように、1種類の1量子ビット観測量Aθ=cosθXsinθYここで、θ=-π/8と、1種類の2量子ビット観測量Z×Xと、2つの補助量子ビットにより、1σz、2σx、3HT、4Uを実行する量子回路することができる。任意のユニタリ演算が、1σz、2σx、3HT、4Uを実行する量子回路に分解できることを考慮すると、1種類の1量子ビット観測量Aθと、1種類の2量子ビット観測量Z×Xと、2つの補助量子ビットにより、任意のユニタリ演算を実行する量子回路を近似的に実現することができる。補足以下、この発明の理解を容易にするために、射影測定について説明する。観測ベース量子計算モデルでは、初期状態に対し、観測だけを使って、初期状態を所望の状態に遷移させる。観測として考えるのは、射影測定と呼ばれる観測である。初めに射影測定について述べ、次に射影測定を使ったユニタリ演算の適用について説明する。射影測定は、観測されるシステムの状態空間上のエルミート行列Mにより記述される。この観測をM観測と呼ぶことにする。M観測は次のように規定される。まず、Mはエルミートであるために、下記のようにスペクトル分解される。ただし、mはMの固有値であり、Pmは固有値mを持つMの固有空間への射影オペレータである。システムの状態が|ψであるときに、M観測を行うと、観測量の固有値mが確率pψPmψで得られる。観測結果mが得られると、観測直後のシステムの状態は、次のようになる。例えば、システムの状態空間が1量子ビット空間C2であるとし、この空間上のエルミート行列Zを考える。このとき、Zは次のようにスペクトル分解される。Z=1|00-1|11|すなわち、m=1,-1であり、P1=|00P-111である。システムの状態がψα|0β1であるとし、Z観測を行うと、観測量の固有値1が確率で得られ、観測直後のシステムの状態は、となる。グローバル位相ααは無視できるので、観測直後の状態は|0となる。同様に、観測量の固有値-1が確率β2で得られ、観測直後のシステムの状態は1となる。上のことから、Z観測は、|01基底についての観測と呼ばれることもある。さらに、例えば、XYは次のようにスペクトル分解され、これにより定まる射影測定を記述する。X=1Y=1yy-y-yただし、である。上では,1量子ビットに対する射影測定について述べたが、複数量子ビットに対する射影測定も同様である。例えば、エルミート行列Z×Xは2量子ビットに対する射影測定を記述している。実際、Z×Xは、とスペクトル分解され、これにより上と同様に観測が規定される。上で述べた射影測定を適切に使うと、入力状態に任意のユニタリ演算を適用できる。例えば、σzを適用する方法を考える。まず、対象量子ビットに任意の入力状態φ=α|0β1、補助量子ビットに状態ψ=γ|0δ1が与えられたとする。すなわち、初期状態はφψである。上記《σz》のステップ1.において、補助量子ビットをY観測すると、γ,δに依存する確率p1γ,δで観測結果sz1=1が得られ、観測直後のシステムの状態は、α|0β|1|yとなる。また、確率p-1γ,δで観測結果sz1=-1が得られ、観測直後のシステムの状態は、α|0β|1|-yとなる。ただし、p-1γ,δp-1γ,δ=1である。ここでは,観測結果sz1=-1が得られたとする。システムの状態は、となっている。上記《σz》のステップ2.において、対象量子ビット及び補助量子ビットをZ×X観測をする。上で述べたZ×Xのスペクトル分解を使うと、確率1/2で観測結果1が得られ、観測直後のシステムの状態は、α|0|βi|1|-となる。また、確率1/2で観測結果-1が得られ、観測直後のシステムの状態は、α|0|--βi|1|となる。ここでは,観測結果sz2=1が得られたとする。システムの状態は、α|0|βi|1|-となっている。上記《σz》のステップ3.において、補助量子ビットをY観測すると、確率1/2で観測結果1が得られ、観測直後のシステムの状態は、α|0-β|1|y=σz|φ|yとなる。また、確率1/2で観測結果-1が得られ、観測直後のシステムの状態は、α|0β|1|-y=|φ|-yとなる。ここでは、sz3=1が得られたとする。システムの状態は、σz|φ|yとなっており,対象量子ビットにσzが適用されたことになる。上では、sz1=-1,sz2=1,sz3=1のときを考えたが、実際には、全ての場合上の例では8通りを考える必要があり、それをまとめたものが上記《σz》の欄の表である。このように、入力量子状態と補助量子状態を用意し、どの量子ビットに対し、どのような観測観測量を与えることにより規定されるをどの時点で行うかを規定することにより、入力量子状態にユニタリ変換を適用できる。入力量子状態を左に示し、右に出力状態を示し、時間は左から右へ流れるとし、どの量子ビットにどのような観測をどの時点で行うかを表した図を観測ベース量子回路と呼ぶことにする。基本構成要素とは,観測ベース量子回路で使われる観測量のことであり、本発明における基本構成要素はAθ=cosθXsinθYただし、θ=-π/8とZ×Xである。観測ベース量子計算モデルの物理的実現については、例えば、光子を量子ビットとして用いた実験が行われている。これについては、下記の参考文献に詳しい。参考文献徳永裕己,光量子もつれクラスター状態を用いた量子演算の実装実験,光学第37巻,第12号,pp706711."