"複数の軸を有するロボットの手先に取り付けられるツールの先端を現在位置から目標位置に向けて移動させる際におけるロボットの制御方法であって、移動後のツールの向きを決定するための各変数のうち、ユーザにより指定される1つまたは2つの変数を任意の値に設定可能な任意変数として設定する任意変数設定処理と、前記現在位置における各軸の回転角度を基準とした各軸の回転角度の変化量を示す各軸移動距離に基づく第1評価指標を設定し、ツールの先端位置を変化させないという束縛条件の下で、その第1評価指標を最適化して前記目標位置における任意変数の値を決定する変数値決定処理と、を含み、前記変数値決定処理は、前記ロボットが所定の形態をとり且つ前記目標位置にツールの先端が到達する各軸の回転角度の値を、前記ロボットがとり得る全ての形態のそれぞれについて取得する第1ステップと、前記全ての形態のうちいずれか1つを、前記目標位置における任意変数の候補値を求める演算の演算対象として設定する第2ステップと、前記演算対象について取得された前記各軸の回転角度の値から前記任意変数の値を演算する第3ステップと、前記目標位置および前記演算した任意変数の値に基づいて定まるツールの向きを、計算対象位置として設定する第4ステップと、前記計算対象位置を決定するための変数のうち前記任意変数を除いた変数と、前記計算対象位置における各軸の回転角度とに関するヤコビ行列Jkを求める第5ステップと、前記各軸移動距離を要素とする行列をεkとし、対角成分を各軸の最大回転速度の逆数の二乗とした対角行列をλとし、各軸の回転角度の変化量を要素とする行列をΔkとし、前記計算対象位置における各軸の回転角度を要素とする行列をθkとし、前記現在位置における各軸の回転角度を要素とする行列をθcとして、下記1式に示す第1評価指標Qkを、前記束縛条件を満たしつつ最小化することにより、下記2式に示す変化量Δkを演算する第6ステップと、Qk=εkTλεk...1Δk={λ-1JkTJkλ-1JkT-1Jk-I}θk-θc...2前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度について順変換を行うことにより、移動後のツールの向きを演算する第7ステップと、前記第1評価指標Qkの変化の傾向を判断する第8ステップと、を含み、前記第8ステップによる判断の結果、前記第1評価指標Qkが所定の傾き以上の減少傾向にある場合、前記目標位置および前記演算した移動後のツールの向きを次の計算対象位置として設定した上で、前記第5~第8ステップを再度実行し、前記第8ステップによる判断の結果、前記第1評価指標Qkが所定の傾き未満の減少傾向にある場合または前記第1評価指標Qkに変化がない場合、前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度に基づいて求められる前記任意変数の値を、前記目標位置における前記任意変数の候補値とし、前記任意変数の候補値を求めた後、前記演算対象に設定されていない形態が存在する場合、それら形態のうち、いずれか1つを次の演算対象として設定した上で、前記第3~第8ステップを再度実行し、前記任意変数の候補値を求めた後、前記演算対象に設定されていない形態が存在しない場合、前記候補値のうち、前記第1評価指標Qkを最も小さくする値を、前記目標位置における任意変数の値として決定することを特徴とするロボットの制御方法。前記変数値決定処理の第1ステップは、前記ロボットが所定の形態をとる各軸の回転角度の値が、前記ロボットがとり得る全ての形態のそれぞれについて与えられると、それら全ての形態のうちいずれか1つを、前記目標位置にツールの先端が到達する各軸の回転角度を取得するための演算の演算対象として設定する第9ステップと、前記演算対象について与えられた前記各軸の回転角度の値から前記ツールの先端位置を求める第10ステップと、前記求められたツールの先端位置を計算対象位置として設定する第11ステップと、前記計算対象位置におけるツールの先端位置および向きを決定するための変数のうち前記任意変数を除いた変数と、前記計算対象位置における各軸の回転角度とに関するヤコビ行列Jkを求める第12ステップと、移動後のツールの先端位置の前記目標位置に対する位置誤差の座標値を要素とする行列をεkとし、前記目標位置の座標値を要素とする行列をPdとし、前記計算対象位置の座標値を要素とする行列をPkとして、下記3式に示す第2評価指標Qkを最小化することにより、下記4式に示す変化量Δkを演算する第13ステップと、Qk=εkTεkΔkTλΔk...3Δk=λJkTJk-1JkTPd-Pk...4前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度について順変換を行うことにより、移動後のツールの先端位置を演算する第14ステップと、前記演算した移動後のツールの先端位置の前記目標位置に対する位置誤差を求め、その位置誤差が所定の許容誤差以下であるか否か判断する第15ステップと、を含み、前記第15ステップによる判断の結果、前記位置誤差が前記許容誤差を超える場合、前記演算した移動後のツールの先端位置を次の計算対象位置として設定した上で、前記第12~第15ステップを再度実行し、前記第15ステップによる判断の結果、前記位置誤差が前記許容誤差以下である場合、前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度の値を、前記ロボットが前記演算対象の形態をとり且つ前記目標位置にツールの先端が到達する各軸の回転角度の値として取得し、前記各軸の回転角度の値を取得した後、前記演算対象に設定されていない形態が存在しなくなるまで、それら形態のうち、いずれか1つを次の演算対象として設定した上で、前記第10~第15ステップを再度実行することを特徴とする請求項1に記載のロボットの制御方法。複数の軸を有するロボットの手先に取り付けられるツールの先端を現在位置から目標位置に向けて移動させるロボットの制御装置であって、移動後のツールの向きを決定するための各変数のうち、ユーザにより指定される1つまたは2つの変数を任意の値に設定可能な任意変数として設定する任意変数設定処理と、前記現在位置における各軸の回転角度を基準とした各軸の回転角度の変化量を示す各軸移動距離に基づく第1評価指標を設定し、ツールの先端位置を変化させないという束縛条件の下で、その第1評価指標を最適化して前記目標位置における任意変数の値を決定する変数値決定処理と、を備え、前記変数値決定処理手段は、前記ロボットが所定の形態をとり且つ前記目標位置にツールの先端が到達する各軸の回転角度の値を、前記ロボットがとり得る全ての形態のそれぞれについて取得し、前記全ての形態のうちいずれか1つを、前記目標位置における任意変数の候補値を求める演算の演算対象として設定し、前記演算対象について取得された前記各軸の回転角度の値から前記任意変数の値を演算し、前記目標位置および前記演算した任意変数の値に基づいて定まるツールの向きを、前記第1評価指標の計算対象位置として設定し、前記計算対象位置を決定するための変数のうち前記任意変数を除いた変数と、前記計算対象位置における各軸の回転角度とに関するヤコビ行列Jkを求め、前記各軸移動距離を要素とする行列をεkとし、対角成分を各軸の最大回転速度の逆数の二乗とした対角行列をλとし、各軸の回転角度の変化量を要素とする行列をΔkとし、前記計算対象位置における各軸の回転角度を要素とする行列をθkとし、前記現在位置における各軸の回転角度を要素とする行列をθcとして、下記1式に示す第1評価指標Qkを、前記束縛条件を満たしつつ最小化することにより、下記2式に示す変化量Δkを演算し、Qk=εkTλεk...1Δk={λ-1JkTJkλ-1JkT-1Jk-I}θk-θc...2前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度について順変換を行うことにより、移動後のツールの向きを演算し、前記第1評価指標Qkの変化の傾向を判断し、前記第1評価指標Qkが所定の傾き以上の減少傾向にある場合、前記目標位置および前記演算した移動後のツールの向きを次の計算対象位置として設定した上で、次の移動後のツールの向きを求めるための前記各演算を再度実行し、前記第1評価指標Qkが所定の傾き未満の減少傾向にある場合または前記第1評価指標Qkに変化がない場合、前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度に基づいて求められる前記任意変数の値を、前記目標位置における前記任意変数の候補値とし、前記任意変数の候補値を求めた後、前記演算対象に設定されていない形態が存在する場合、それら形態のうち、いずれか1つを次の演算対象として設定した上で、前記任意変数の候補値を求めるための前記各演算を再度実行し、前記任意変数の候補値を求めた後、前記演算対象に設定されていない形態が存在しない場合、前記候補値のうち、前記第1評価指標Qkを最も小さくする値を、前記目標位置における任意変数の値として決定することを特徴とするロボットの制御装置。前記変数値決定処理手段は、前記ロボットが所定の形態をとる各軸の回転角度の値が、前記ロボットがとり得る全ての形態のそれぞれについて与えられると、それら全ての形態のうちいずれか1つを、前記目標位置にツールの先端が到達する各軸の回転角度を取得するための演算の演算対象として設定し、前記演算対象について与えられた前記各軸の回転角度の値から前記ツールの先端位置を求め、前記求められたツールの先端位置を計算対象位置として設定し、前記計算対象位置におけるツールの先端位置および向きを決定するための変数のうち前記任意変数を除いた変数と、前記計算対象位置における各軸の回転角度とに関するヤコビ行列Jkを求め、移動後のツールの先端位置の前記目標位置に対する位置誤差の座標値を要素とする行列をεkとし、前記目標位置の座標値を要素とする行列をPdとし、前記計算対象位置の座標値を要素とする行列をPkとして、下記3式に示す第2評価指標Qkを最小化することにより、下記4式に示す変化量Δkを演算し、Qk=εkTεkΔkTλΔk...3Δk=λJkTJk-1JkTPd-Pk...4前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度について順変換を行うことにより、移動後のツールの先端位置を演算し、前記演算した移動後のツールの先端位置の前記目標位置に対する位置誤差を求め、その位置誤差が所定の許容誤差以下であるか否か判断し、前記位置誤差が前記許容誤差を超える場合、前記演算した移動後のツールの先端位置を次の計算対象位置として設定した上で、次の移動後のツールの先端位置を求めるための前記各演算を再度実行し、前記位置誤差が前記許容誤差以下である場合、前記計算対象位置における各軸の回転角度に対し前記演算した変化量Δkを加えた各軸の回転角度の値を、前記ロボットが前記演算対象の形態をとり且つ前記目標位置にツールの先端が到達する各軸の回転角度の値として取得し、前記各軸の回転角度の値を取得した後、前記演算対象に設定されていない形態が存在しなくなるまで、それら形態のうち、いずれか1つを次の演算対象として設定した上で、各軸の回転角度を取得するための前記各演算を再度実行することを特徴とする請求項3に記載のロボットの制御装置。しかしながら、特許文献1に記載の技術は、正しく目標位置が計算可能となるように、ユーザにより位置情報および力やトルク値情報が与えられるということを前提としている。そのため、目標位置におけるロボットの姿勢を求める必要があると考えられる。つまり、特許文献1に記載の技術は、従来と手法が異なるだけで同じ程度の作業負担を要するものであり、ユーザによる作業負担が軽減されることは少ないと考えられるため、上記課題を解決する手段であるとは言えない。本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、目標位置におけるツールの向きを決定するための変数の値を設定する際におけるユーザの作業負担を軽減しつつ、ロボットの移動時間の短縮を図ることができるロボットの制御方法およびロボットの制御装置を提供することにある。請求項1または3に記載の手段によれば、複数の軸を有するロボットの手先に取り付けられるツールの先端を現在位置から目標位置に向けて移動させる際の制御において、任意変数設定処理と、変数値決定処理とが実行される。一般的なティーチング作業では、ツールの先端位置および向きを決定するための各変数の値は、全てユーザにより指定される。なお、各変数の値とは、ツール先端の各座標値X軸座標、Y軸座標およびZ軸座標の値およびツール手先の所定軸まわりの回転角度例えば、4軸の水平多関節型ロボットの場合であれば第4軸Z軸まわりの回転角度の値である。しかし、手先に取り付けられるツールの種類および作業内容によっては、そのツールの向き=手先の向きにかかわらず、その作業を達成することが可能な場合もある。例えば、4軸の水平多関節型ロボットにツールとしてエアチャックが用いられる場合、ツールの向き第4軸まわりの向きにかかわらずワークを把持することができる。この場合、目標位置におけるツールの向きは、どのような向きでも構わないと言える。従来では、このような場合であっても、ツールの向きを決定するための変数例えばZ軸まわりの回転角度をユーザが指定していた。これに対し、本手段によれば、ツールの向きを決定するための変数のうち、ユーザにより指定される1つまたは2つの変数が任意の値に設定可能な任意変数として設定される任意変数設定処理。そして、現在位置における各軸の回転角度を基準とした各軸の回転角度の変化量を示す各軸移動距離に基づく第1評価指標が設定され、ツールの先端位置を変化させないという束縛条件の下で、その第1評価指標が最適化されて任意変数の値が決定される変数値決定処理。例えば、4軸の水平多関節型ロボットの手先にエアチャックが取り付けられる場合において、ツール手先のZ軸まわりの回転角度が任意変数として指定されれば、目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度は、ツールの移動時間が極力短くなるような値に自動的に決定される。さて、目標位置における任意変数例えばツールのZ軸まわりの回転角度が取り得る全ての値について第1評価指標を演算し、任意変数の関数以下では評価関数と言うとして表すグラフ化すると、次のようなことが分かる。すなわち、その評価関数において、第1評価指標の最小値最適値の部分が谷の底になるとともに、第1評価指標の最小値ではない別の値最小値に準ずる値であり、以下では局所値と言うの部分も谷の底になる。このようになる理由は次のとおりである。ロボットは、ツール先端の位置各座標値が同じであっても、その姿勢が全く異なることがある。そのため、ロボットが取り得る様々な姿勢を、複数の形態に分けて区別するということが通常行われている。例えば4軸の水平多関節型ロボットの場合、第2軸の回転角度の極性が互いに異なる2種類の形態腕形態が存在する。つまり、4軸の水平多関節型ロボットの姿勢は、2種類の形態に分類される。また、6軸の垂直多関節型ロボットの場合、第1軸の回転角度が互いに180度異なる2種類の形態腕形態、第3軸の回転角度の極性が互いに異なる2種類の形態肘形態および第4軸の回転角度が互いに180度異なる2種類の形態手首形態が存在する。つまり、それら腕形態、肘形態および手首形態の組み合わせにより合計で8種類の形態に分類される。このような形態が同じであれば、ロボットの姿勢はあまり変化しない。しかし、形態が異なれば、ロボットの姿勢は大きく異なる。ロボットの姿勢が大きく異なるということは、移動時間に基づく第1評価指標の変化の傾向についても大きく異なることになる。そのため、ロボットの形態ごとに評価関数の谷が存在することになる。言い換えると、上記評価関数には、ロボットの形態が切り替わる境界である特異点を中心として、その両側に谷の部分が存在することになる。このようなことから、例えば、4軸の水平多関節型ロボットの場合、評価関数は少なくとも2つの谷を有し、6軸の垂直多関節型ロボットの場合、評価関数は少なくとも8つの谷を有することになる。変数値決定処理において、最小値ではなく局所値に対応した値が目標位置における任意変数の値として設定されてしまうと、ロボットの動作時間を極力短くするという効果が若干低減する。上述したとおり、ロボットには形態という概念があり、その形態が切り替わる境界の特異点を中心として両側に評価関数の谷の部分が存在する。つまり、形態の境界である特異点が谷の境界である。そこで、本手段では、このようなロボットに特有の点を考慮し、以下のように、目標位置の任意変数の値として第1評価指標の局所値に対応した値が設定されることを避けつつ局所値回避、第1評価指標の最小値に対応した値が設定されるようにしている最適化。なお、以下では、前述した4軸の水平多関節型ロボットの場合を例にして変数値決定処理の内容を説明する。すなわち、変数値決定処理では、ロボットが所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が、ロボットがとり得る全ての形態2つの形態のそれぞれについて取得される。なお、それら各軸の回転角度の値は、第1評価指標を最小化する値である必要はなく、任意の値でよいため、ユーザが準備することは容易である。そして、全ての形態のうち、いずれか1つの形態が、目標位置における任意変数の候補値を求める演算の演算対象として設定される。設定された演算対象について取得された各軸の回転角度の値から、ツールのZ軸まわりの回転角度の値が演算される。そして、ユーザにより指定されるツール先端の目標位置X、Y、Z軸座標の値と、演算されたツールのZ軸まわりの回転角度任意変数の値ツールの向きとが、計算対象位置として設定される。このように、本手段における計算対象位置は、ツール先端の各軸座標値だけでなく、ツールの向きについても含むものとなっている。そして、その計算対象位置を決定するための各変数のうち、任意変数であるZ軸まわりの回転角度を除いた変数と、計算対象位置における各軸の回転角度とに関するヤコビ行列Jkが求められる。また、下記1式に示す第1評価指標Qkが設定される。ただし、各軸移動距離を要素とする行列をεkとし、対角成分を各軸の最大回転速度の逆数の二乗とした対角行列をλとしている。なお、εkTはεkの転置行列である。Qk=εkTλεk...1上記1式に示す第1評価指標Qkは、各軸移動距離の二乗和に対角行列λを乗じたものであり、移動時間の二乗和に対して各軸の最大回転速度に応じた重み付けが与えられたものである。すなわち、移動時間の概算値に相当する。このように設定された第1評価指標Qkを、ツールの先端位置を変化させないという束縛条件JkΔk=0を満たしつつ最小化することにより、下記2式に示す変化量Δkが演算される。ただし、各軸の回転角度の変化量を要素とする行列をΔkとし、計算対象位置における各軸の回転角度を要素とする行列をθkとし、現在位置における各軸の回転角度を要素とする行列をθcとしている。なお、JkTはJkの転置行列である。Δk={λ-1JkTJkλ-1JkT-1Jk-I}θk-θc...2計算対象位置における各軸の回転角度に対して上記演算された変化量Δkを加えた各軸の回転角度移動後の各軸の回転角度について順変換を行うことにより、移動後のツールの向きが演算される。そして、第1評価指標Qkの変化の傾向が判断される。その結果、第1評価指標Qkが所定の傾き以上の減少傾向にある場合、第1評価指標Qkをさらに最小化する余地があると考えられる。その場合、目標位置および演算されたツールの向きを次の計算対象位置として設定した上で、次の移動後のツールの向きを求めるための上記各演算が再度実行される。一方、上記判断の結果、第1評価指標Qkが所定の傾き未満の減少傾向にある場合、または、変化がない場合、第1評価指標Qkをさらに最小化する余地が少ないと考えられる。その場合、計算対象位置における各軸の回転角度に対して上記演算された変化量Δkを加えた各軸の回転角度移動後の各軸の回転角度に基づいて求められるツールのZ軸まわりの回転角度が、目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度の候補値とされる。この候補値は、移動時間の概算値が含まれた第1評価指標Qkを最小化することにより決定された値である。そのため、ロボットが演算対象の形態所定の形態となっている状態でツール先端を目標位置まで移動する際の移動時間が極力短くなる値になっている。すなわち、第1評価指標の最小値に対応するもの、あるいは、第1評価指標の局所値に対応するもののうち、いずれかとなっている。このようにして候補値が求められた後、全ての形態のうち演算対象に設定されていない形態が存在する場合、それら形態のうち、いずれか1つが次の演算対象に設定された上で、上記した候補値を求めるための各演算が再度実行される。一方、全ての形態のうち、演算対象に設定されていない形態が存在しない場合、求められた各候補値のうち、第1評価指標を最も小さくする値が、目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度任意変数の値として決定される。このようにして決定された目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度の値は、移動時間の概算値が含まれた第1評価指標Qkが最小となる値、あるいは、それに極めて近い値である。すなわち、決定された目標位置における任意変数の値は、現在位置から目標位置に移動する際におけるツールロボットの移動時間が極力短くなるような値となっている。ロボット側において上記した制御が自動的に実行されるため、ユーザがティーチング時に行う作業としては、目標位置におけるツール先端の各座標値を指定するとともに、ツール手先のZ軸まわりの回転角度を任意変数として指定するだけでよい。そして、値が指定された目標位置におけるツール先端のX、Y、Z軸座標の値に加え、上記したように自動的に決定された目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度任意変数の値に基づいて、現在位置から目標位置に向けてツールが移動されることにより、ティーチング時におけるユーザ作業者の作業負担を軽減しつつ、ロボットの移動時間の短縮を図ることができる。なお、ここでは、4軸の水平多関節型ロボットの場合を例に説明したが、例えば6軸の垂直多関節型ロボットの場合であれば次のようになる。すなわち、ツールの向きを決定するための変数X、Y、Z軸まわりの各回転角度のうち、いずれか1つ、あるいは、いずれか2つが任意変数として指定されれば、目標位置におけるツール手先の特定の軸まわりの回転角度が、ロボットの移動時間が極力短くなるような値に自動的に決定される。その結果、上記した4軸の水平多関節型ロボットの場合と同様の効果が得られる。すなわち、本手段によれば、複数の軸を有するロボット全般について、上記した作用および効果が得られる。また、本手段によれば、ロボットの形態ごとに第1評価指標の最小値または局所値評価関数の谷が存在するという点を考慮し、ロボットの形態ごとに任意変数の値が最適化され、最適化された各任意変数の値のうち、第1評価指標を最も小さくすることができる値が、目標位置における任意変数の値に設定される。これにより、目標位置における任意変数の値として第1評価指標の局所値に対応した値が設定されることを確実に防止することができる。つまり、ロボットの動作時間を極力短くするという効果が最大限に得られるように、目標位置における任意変数の値が設定されるようになっている。本手段では、移動時間の概算値が含まれた二次形式の評価指標Qkを用い、ヤコビ行列を用いた最適化演算を行っている。すなわち、最適化演算を比較的容易な形式で行うことが可能となっている。そのため、任意変数の値を決定するための演算処理を比較的高速に行うことができる。請求項2または4に記載の手段によれば、変数値決定処理では、ロボットが所定の形態をとる各軸の回転角度が与えられることにより、ロボットが上記所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が求められる。すなわち、ロボットが所定の形態をとる各軸の回転角度の値が、ロボットがとり得る全ての形態のそれぞれについて与えられると、それら全ての形態のうちいずれか1つが、目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度を取得するための演算の演算対象として設定される。なお、上記与えられる各軸の回転角度の値は、第1評価指標を最小化する値である必要はなく、また、ツール先端が目標位置に到達する値である必要もなく、任意の値でよい。そして、演算対象に設定された形態について与えられた各軸の回転角度の値からツールの先端位置を求め、そのツールの先端位置が計算対象位置として設定される。続いて、その計算対象位置におけるツールの先端位置および向きを決定するための変数のうち任意変数に指定された変数を除いた変数と、計算対象位置における各軸各関節の回転角度とに関するヤコビ行列Jkが求められる。また、下記3式に示す第2評価指標Qkが設定される。ただし、移動後のツールの先端位置の目標位置に対する位置誤差の座標値を要素とする行列をεkとしている。なお、εkTはεkの転置行列であり、ΔkTはΔkの転置行列である。Qk=εkTεkΔkTλΔk...3上記3式において、右辺第一項は位置誤差の二乗和である。また、右辺第二項は各軸の回転角度の変化量移動量の二乗和に対角行列λを乗じたものであり、移動時間の二乗和に対して各軸の最大回転速度に応じた重み付けが与えられたものである。すなわち、移動時間の概算値に相当する。このように設定された第2評価指標Qkを最小化することにより、下記4式に示す変化量Δkが演算される。ただし、目標位置の座標値を要素とする行列をPdとし、計算対象位置の座標値を要素とする行列をPkとしている。Δk=λJkTJk-1JkTPd-Pk...4計算対象位置における各軸の回転角度に対して上記演算された変化量Δkを加えた各軸の回転角度、つまり移動後の各軸の回転角度について順変換を行うことにより、移動後のツールの先端位置が演算される。そして、演算された移動後のツールの先端位置の目標位置に対する位置誤差が求められ、その位置誤差が所定の許容誤差以下であるか否かが判断される。つまり、演算により求められた移動後のツールの先端位置が十分に目標位置に近づいているか否かが判断される。その結果、位置誤差が許容誤差を超える場合、演算した移動後のツールの先端位置を次の計算対象位置とした上で、次の移動後のツールの先端位置を求めるための上記各演算が再度実行される。一方、上記判断の結果、位置誤差が許容誤差以下である場合、計算対象位置における各軸の回転角度に対して上記演算された変化量Δkを加えた各軸の回転角度移動後の各軸の回転角度の値を、ロボットが演算対象の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値として取得する。すなわち、上記演算により求められた移動後のツールの先端位置が十分に目標位置に近づいていると判断された場合、そのときの各軸の回転角度の値が、ロボットが演算対象の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値として取得される。このように各軸の回転角度の値が取得された後、演算対象に設定されていない形態が存在しなくなるまで、それら形態のうち、いずれか1つを次の演算対象として設定した上で、各軸の回転角度を取得するための上記各演算が再度実行される。その結果、ロボットが所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が、ロボットがとり得る全ての形態のそれぞれについて取得されることになる。上記した各演算では、ヤコビ行列を用いている。ヤコビ行列は、各軸各関節における微小変位と、それに伴う手先の位置および向き姿勢の微小変位との比率を表すものである。このようなヤコビ行列を用いるとともに、移動時間の概算値が含まれた第2評価指標Qkを最小化する演算が繰り返される結果、その演算により求められる移動後のツールの先端位置が徐々に目標位置に近づいていくことになる。そのため、最終的に取得される各軸の回転角度に基づく目標位置におけるロボットの姿勢は、最初に与えられた各軸の回転角度に基づくロボットの姿勢から大きく変化することがない。すなわち、目標位置におけるロボットの形態は、当初の形態と同じになる。このように、本手段によれば、ロボットが所定の形態をとる各軸の回転角度が与えられるだけで、ロボットが上記所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値を求めることが可能となる。上記与えられる各軸の回転角度の値は、ロボットが所定の形態をとる値であれば任意の値でよい。そのため、ツール先端の目標位置にかかわらず、そのロボットがとり得る形態ごとに1種類ずつの値が予め準備されていればよいことになり、このような面からもユーザ作業者の作業負担の軽減を図ることができる。第1の実施形態以下、本発明の第1の実施形態について図1~図6を参照しながら説明する。図1は、一般的な産業用ロボットのシステム構成を示している。図1に示すロボットシステム1は、ロボット2と、ロボット2を制御するコントローラ3と、コントローラ3に接続されたティーチングペンダント4とから構成されている。ロボット2は、例えば4軸の水平多関節型ロボットとして構成されている。ロボット2は、設置面に固定されるベース5と、ベース5上にZ軸垂直軸方向の軸心を持つ第1軸J1を中心に回転可能に連結された第1のアーム6と、第1のアーム6の先端部上にZ軸方向の軸心を持つ第2軸J2を中心に回転可能に連結された第2のアーム7と、第2のアーム7の先端部に上下動可能で且つ回転可能に設けられたシャフト8とから構成されている。シャフト8を上下動させる際の軸が第3軸J3であり、回転させる際の軸が第4軸J4である。シャフト8の先端部下端部には、フランジ9が位置決めされて着脱可能に取り付けられる。ベース5、第1のアーム6、第2のアーム7、シャフト8およびフランジ9は、ロボット2のアームとして機能する。アーム先端であるフランジ9手先に相当には、図示はしないが、例えばエアチャックなどのツールが取り付けられる。ロボット2に設けられる複数の軸J1~J4はそれぞれに対応して設けられるモータ図示せずにより駆動される。各モータの近傍には、それぞれの回転軸の回転角度回転位置を検出するための位置検出器図示せずが設けられている。一般に、産業用のロボットは、予めティーチングなどを実施することにより作成される所定の動作プログラムに従って動作するようになっている。コントローラ3ロボットの制御装置に相当は、その動作プログラムに基づいてモータの駆動をフィードバック制御し、ロボット2のアームの動作制御を行う。ティーチングペンダント4は、例えば使用者が携帯あるいは手に所持して操作可能な程度の大きさで、例えば薄型の略矩形箱状に形成されている。ティーチングペンダント4には、各種のキースイッチが設けられており、使用者は、それらキースイッチにより種々の入力操作を行う。ティーチングペンダント4は、ケーブルを経由してコントローラ3に接続され、通信インターフェイスを経由してコントローラ3との間で高速のデータ転送を実行するようになっており、キースイッチの操作により入力された操作信号等の情報はティーチングペンダント4からコントローラ3へ送信される。一般に、ロボット2の手先であるフランジ9に取り付けられるツールの先端を、現在位置から目標位置に向けて移動させる動作のティーチング作業が行われる際、目標位置におけるロボット2の姿勢をどのようなものにするかはユーザにより決定される。すなわち、このようなティーチング作業の際、ツール先端の目標位置を決定するための変数ツール先端のX軸座標値、Y軸座標値およびZ軸座標値と、目標位置におけるツール手先の向きを決定するための変数ツールのZ軸まわりの回転角度とは、全てユーザにより指定される。ただし、フランジ9に取り付けられるツールの種類形状およびそのツールを用いた作業の内容によっては、ツールの向きを不問とすることが可能である。例えば、ツールとしてエアチャックが用いられる場合、ツールのZ軸第4軸J4まわりの向きがどのような向きであっても、ワークを把持することができる。本実施形態のロボットシステム1では、上記したツールの向きを不問とすることが可能なケースにおいて、ユーザは、ツール先端の目標位置を示すX、Y、Z軸座標の値を指定するだけでよく、目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度Rzの値を指定しなくてよい。その代わりに、ユーザは、ツールのZ軸まわりの回転角度Rzを任意変数として指定する。これを受けて、コントローラ3は、回転角度Rzを、コントローラ3側で任意の値に設定可能な任意変数として設定する任意変数設定処理。また、詳細は後述するが、コントローラ3は、現在位置における各軸の回転角度を基準とした各軸の回転角度の変化量を示す各軸移動距離に基づく第1評価指標を設定し、ツールの先端位置を変化させないという束縛条件の下で、その第1評価指標を最適化することで任意変数の値を決定する変数値決定処理。このように、コントローラ3は、任意変数設定処理手段および変数値決定処理手段として機能する。本実施形態では、コントローラ3により上記各処理が実行されることにより、目標位置におけるツールの向きが、ロボット2の移動時間が極力短くなるようなものに決定される。図2は、目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度Rz任意変数が取り得る全ての値について評価指標を演算し、任意変数の関数以下では評価関数と言うとして表したグラフ化したものである。この図2に示すように、評価関数は、2つの谷を有しており、評価指標の最小値最適値の部分が一方の谷の底に位置し、評価指標の最小値ではない他の値最小値に準ずる値であり、以下では局所値と言うの部分が他方の谷の底に位置している。評価関数にこのような2つの谷が存在する理由は、次のとおりである。図3は、4軸の水平多関節型ロボットの各形態を示している。なお、図3では、各軸および各リンクをそれぞれ丸印および直線で示すとともに、ツールの図示を省略している。ロボットは、ツール先端の位置X、Y、Z軸座標値が同じであっても、その姿勢が全く異なることがある。そのため、通常、ロボットが取り得る様々な姿勢を、複数の形態に分けて区別するということが行われている。例えば、本実施形態のロボット24軸の水平多関節型ロボットの場合、2つの形態に分類される。すなわち、第2軸J2の回転角度がプラスになる腕形態図3a参照と、第2軸J2の回転角度がマイナス-になる腕形態図3b参照とに分類される。このような形態が同じであれば、ロボット2の姿勢はあまり変化しない。しかし、形態が異なれば、ロボット2の姿勢は大きく異なる。ロボット2の姿勢が大きく異なるということは、移動時間に基づく評価指標の変化の傾向についても大きく異なることになる。そのため、ロボット2の形態ごとに前述した評価関数の谷が存在することになる。言い換えると、上記評価関数には、ロボット2の形態が切り替わる境界である特異点を中心として、その両側に谷の部分が存在することになる。このようなことから、本実施形態のロボット2の場合、評価関数は少なくとも2つの谷を有することになる。変数値決定処理において、最小値ではなく局所値が目標位置における任意変数の値として設定されてしまうと、ロボット2の動作時間を極力短くするという効果が若干低減する。上述したとおり、ロボットには形態という概念があり、その形態が切り替わる境界特異点を中心として両側に評価関数の谷の部分が存在する。つまり、形態の境界である特異点が谷の境界である。そこで、本実施形態では、このようなロボットに特有の点を考慮し、以下のように、目標位置の任意変数の値として第1評価指標の局所値に対応した値が設定されることを避けつつ局所値回避、第1評価指標の最小値最適値に対応した値が設定されるようにしている最適化。図4は、変数値決定処理の内容を示すフローチャートである。図4に示すように、変数値決定処理が開始されるとスタート、ロボット2が所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が、ロボット2がとり得る全ての形態図3に示した2つの腕形態のそれぞれについて取得されるステップS1。なお、それら各軸の回転角度の値は、ユーザにより予め準備されているものとする。ただし、準備する各軸の回転角度の値は、第1評価指標を最小化する値である必要はなく、上記各条件を満たすものであれば任意の値でよい。そのため、上記値をユーザが準備することは比較的容易である。ステップS2では、全ての形態のうち、いずれか1つの形態が、目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度Rz任意変数の候補値を求める演算の演算対象として設定される。ステップS3では、設定された演算対象について取得された各軸の回転角度の値から、ツールのZ軸まわりの回転角度Rzの値が演算される。そして、ステップS4では、ユーザにより指定されるツール先端の目標位置X、Y、Z軸座標値が計算対象位置として設定される。また、その計算対象位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度Rzツールの向きは、ステップS3で演算された値に設定される。このように、変数値変更処理における計算対象位置は、ツール先端の各軸座標値だけでなく、ツールの向きについても含むものとなっている。ステップS5では、計算対象位置ツールの向きも含むを決定するための各変数のうち、任意変数であるZ軸まわりの回転角度Rzを除いた変数と、計算対象位置における各軸各関節の回転角度とに関するヤコビ行列Jkが求められる。そのヤコビ行列Jkは、下記5式のように表される。ただし、X、Y、Z軸座標値をそれぞれXk、Yk、Zkとし、第1軸J1~第4軸J4のそれぞれの回転角度をθ1k~θ4kとしている。ステップS6では、下記6式に示す第1評価指標Qkが設定される。ただし、各軸移動距離を要素とする行列をεkとし、対角成分が各軸J1~J4のそれぞれの最大回転速度の逆数の二乗である対角行列をλとしている。また、εkTはεkの転置行列を示している。なお、λは、下記7式により表される。ただし、第1軸J1~第4軸J4のそれぞれについての最大回転速度をV1max~V4maxとしている。Qk=εkTλεk...6上記6式に示す第1評価指標Qkは、各軸移動距離の二乗和に対角行列λを乗じたものであり、移動時間の二乗和に対して各軸の最大回転速度に応じた重み付けが与えられたものである。すなわち、移動時間の概算値近似値に相当する。ステップS7では、このように設定された第1評価指標Qkを、下記8式に示す束縛条件gkを満たしつつ、最小化することにより、下記9式に示す変化量Δkが演算される。ただし、各軸J1~J4の各回転角度θ1~θ4の変化量を要素とする行列をΔkとし、計算対象位置における各軸J1~J4の回転角度を要素とする行列をθkとし、現在位置における各軸J1~J4の回転角度を要素とする行列をθcとしている。なお、JkTはJkの転置行列である。また、上記演算の手法としては、例えばラグランジュの未定乗数法などを用いることができる。JkΔk=0...8Δk={λ-1JkTJkλ-1JkT-1Jk-I}θk-θc...9ステップS8では、下記10式に示すように、移動後の各軸の回転角度が求められる。ただし、移動後の各軸J1~J4の回転角度を要素とする行列をθk1としている。また、定数γは目標位置への収束速度を調整するための定数を示している。なお、本実施形態では、定数γの値を1としているが、目標位置への収束速度を早くする場合には定数γの値を大きくすればよいし、収束速度を遅くする場合には定数γの値を小さくすればよい。θk1=θkγΔk...10ステップS9では、下記11式に示すように、移動後のツールの先端位置および向きが求められる。すなわち、移動後の各軸の回転角度を要素とするθk1について順変換を行うことにより、移動後のツールの先端位置のX、Y、Z軸座標値およびZ軸まわりの回転角度Rzを要素とする行列Pk1が求められる。ただし、ツールのオフセット長や各アームのリンク長などを考慮した上で各軸の回転角度からツール先端位置を求める関数をJ2Pとして表している。Pk1=J2Pθk1...11ステップS10、S11では、今回の最適化演算ステップS6、S7により最適化された第1評価指標Qkの値が、前回の最適化演算により最適化された第1評価指標Qk-1からどのように変化したのかが判断される。すなわち、ステップS10、S11は、評価指標の変化の傾向を判断するものである。従って、変数値変更処理が実行されてから最初にステップS10に移行した際には、それらステップS10、S11をスキップしてステップS12に移行する。2回目以降に実行されるステップS10では、今回の第1評価指標Qkの値が、前回の第1評価指標Qk-1の値から減少したか否かが判断される。その結果、減少したと判断された場合ステップS10でYES、ステップS11に進む。ステップS11では、第1評価指標の減少量が所定のしきい値以上であるか否かが判断される。すなわち、ステップS11では、第1評価指標が所定の傾き以上の減少傾向にあるか否かが判断される。その結果、第1評価指標の減少量が所定のしきい値以上である、つまり第1評価指標が所定の傾き以上の減少傾向にあると判断された場合ステップS11でYES、ステップS12に進む。このような場合、第1評価指標をさらに最小化する余地が大きいと考えられる。ステップS12では、次のように計算対象位置が再設定される。すなわち、ステップS12では、ツール先端のX、Y、Z軸座標値は目標位置のままとし、ステップS9で演算された移動後のツールの向きが、次の計算対象位置におけるツールの向きとして設定される。このように次の計算対象位置が設定された後、ステップS5に戻り、次の移動後のツールの向きを求めるための各演算ステップS5~S11が再度実行される。一方、ステップS10にて、第1評価指標が減少していないと判断された場合NO、または、ステップS11にて、第1評価指標の減少量が所定のしきい値未満である、つまり第1評価指標が所定の傾き未満の減少傾向にあると判断された場合NO、ステップS13に進む。これらの場合、第1評価指標をさらに最小化する余地が少ないと考えられる。なお、ステップS10にて、第1評価指標が減少していないと判断された場合、第1評価指標が変化していないと考えられる。なぜなら、ここでは第1評価指標を最小化する演算を行っているため、第1評価指標が増加することはほとんど考えられない。従って、第1評価指標が減少していないということは、すなわち第1評価指標が変化していないということになる。ステップS13では、上記10式に示した移動後の各軸J1~J4の回転角度θk1に基づいて求められるツールのZ軸まわりの回転角度が、目標位置における任意変数の候補値とされる。この候補値は、移動時間の概算値が含まれた第1評価指標Qkを最小化することにより決定された値である。そのため、ロボット2が演算対象の形態所定の形態となっている状態で、ツール先端を目標位置まで移動する際の移動時間が極力短くなる値になっている。すなわち、第1評価指標の最小値に対応するもの、あるいは、第1評価指標の局所値に対応するもののうち、いずれかとなっている。ステップS14では、全ての形態のうち未だ演算対象に設定されていない形態が存在するか否かが判断される。その判断の結果、演算対象に設定されていない形態が存在する場合YES、ステップS15に進む。ステップS15では、未だ演算対象に設定されていない形態のうちいずれか1つが次の演算対象に設定される。このように次の演算対象が設定された上で、ステップS3に戻り、次の候補値を求めるための各演算ステップS3~S13が再度実行される。一方、ステップS14による判断の結果、演算対象に設定されていない形態が存在しない場合NO、ステップS16に進む。ステップS16では、求められた各候補値のうち、第1評価指標を最も小さくする値が、目標位置におけるZ軸まわりの回転角度Rz任意変数の値として決定され、処理が終了するエンド。このようにして決定された目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度Rzの値は、移動時間の概算値が含まれた第1評価指標Qkが最小となる値、あるいは、それに極めて近い値である。すなわち、決定された目標位置における任意変数の値は、現在位置から目標位置に移動する際におけるツールロボット2の移動時間が極力短くなるような値となっている。コントローラ3により上記した制御が自動的に実行されるため、ユーザがティーチング時に行う作業としては、前述したように目標位置におけるツール先端の各座標値を指定するとともに、ツールのZ軸まわりの回転角度Rzを任意変数として指定するだけでよい。そして、コントローラ3は、値が指定された目標位置におけるツール先端のX、Y、Z軸座標の値に加え、上記した各処理により自動的に決定された目標位置におけるツールのZ軸まわりの回転角度Rzの値ツールの向きに基づいて、ツール先端を現在位置から目標位置に向けて移動させることができる。これにより、ティーチング時におけるユーザ作業者の作業負担が軽減されるとともに、ロボット2の移動時間が短縮されることになる。また、本実施形態では、ロボットの形態ごとに第1評価指標の最小値または局所値評価関数の谷が存在するという点を考慮し、ロボット2の形態ごとに任意変数の値を最適化し、それら最適化された任意変数の値のうち、第1評価指標を最も小さくすることができる値を、目標位置における任意変数の値に設定する。これにより、目標位置における任意変数の値として第1評価指標の局所値に対応した値が設定されることを確実に防止することができる。つまり、ロボット2の動作時間を極力短くするという効果が最大限に得られるように、目標位置における任意変数の値が設定されるようになっている。また、変数値決定処理においては、移動時間の概算値が含まれた二次形式の評価指標を用い、ヤコビ行列を用いた最適化演算を行っている。そのため、変数値決定処理における各種演算処理を比較的高速に行うことが可能となっている。次に、本実施形態のロボットシステム1により得られる具体的な効果について、図5および図6も参照して説明する。図5は、ツール先端を現在位置Pcから目標位置Pdに向けて移動させる際におけるロボットの態様を模式的に示している。図5に示すロボットは、4軸の水平多関節型ロボットであり、その手先にツールとしてエアチャックが取り付けられている。なお、図5では、各軸および各リンクをそれぞれ丸印および直線で示すとともに、ツール先端を矢印で示している。また、現在位置におけるロボットの状態を点線で示すとともに、目標位置におけるロボットの状態を実線で示している。ここでは、現在位置Pcから目標位置Pdまでツール先端を移動させ、ツールであるエアチャックによりワークを把持する作業が行われるものとする。上記ケースにおけるティーチング作業は、従来の手法によれば次のように行われる。すなわち、ティーチングを担当する作業者は、まず、図5のa、b、cのそれぞれに示す状態姿勢について検討する。つまり、作業者は、ツールの向きを大まかに変えてみて、どの向きが良さそうであるかを推測する。その結果、cの状態が良さそうであると判断した場合、cの状態をベースにし、そのc状態からツールの向きを少しずつ変化させたもの図5のd、e、fのそれぞれに示す状態について検討する。その結果、図5fの状態が最適である移動時間が短くなるという判断に至る。なお、ここでは、説明を簡略化するため、作業者が検討する状態の数を少なくするとともに、少ない繰り返し作業で最適な状態が見つかるケースとしている。実際には、さらに多くの状態について検討したり、繰り返し回数が増えたりすることもある。これに対し、本実施形態のロボットシステム1によれば、目標位置Pdにおけるツールの向きは、コントローラ3により、ロボット2の移動時間が極力短くなるような向きに自動的に決定される。従って、従来の手法のような繰り返しの過程を経ることなく、図5のfの状態ツールの向きが最適である移動時間を極力短くできるという結果が容易に得られる。このように、従来の手法によれば、ティーチングを担当する作業者の経験と推測により、少しずつ目標位置におけるロボットの状態姿勢を変化させる。そして、その作業を何回例えば5回か繰り返した結果、例えば、現在位置および目標位置におけるツールの向きが互いに同じロボットの姿勢図5のaに比べ、ロボットの動作時間が短くなる例えば25程度の改善ツールの向きを得ることが可能となっていた。これに対し、本実施形態のロボットシステム1によれば、ティーチングを担当する作業者の経験などに関係なく、従来の手法による効果と同程度の効果を得ることができる。さらに、その際、作業者は目標位置におけるロボットの姿勢について具体的に検討する必要がないため、その作業負担が大きく軽減されることになる。図6は、ツール先端を現在位置Pcから目標領域Ad内の任意の目標位置に向けて移動させる際における図5相当図である。この場合、図6のaに示す目標領域Ad内におけるどの位置に移動すればよいかについては実作業時にカメラなどの外部機器から与えられ、ティーチングの時点において作業者は知ることができないものとする。このようなケースでは、目標領域Ad内のどの位置に目標位置が設定されるかによってツールの最適な向きが変化する。そのため、従来の手法では、図6のbに示すように、目標領域Adを複数の小領域に分割し、それら小領域ごとに最適なツールの向きを教示するなど、非常に手間がかかっていた。また、どのように目標領域Adを分割するかによって、最適なツールの向きが得られるかどうかが変化するため、ティーチングを担当する作業者の個人能力に大きく依存する部分があった。これに対し、本実施形態のロボットシステム1によれば、実作業時に初めてカメラなどの外部機器から目標位置が与えられるケースであっても、コントローラ3は、与えられた目標位置に基づいて、その目標位置における最適なツールの向きを自動的に決定する。そのため、従来の手法のように目標領域Adを小領域に分割し、それら小領域ごとにティーチングをするといった手間のかかる作業を省くことが可能となる。第2の実施形態以下、第1の実施形態に対し、変数値決定処理の内容を変更した第2の実施形態について図7を参照しながら説明する。本実施形態では、ロボット2が所定の形態をとる各軸の回転角度が与えられることにより、ロボット2が上記形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が求められる。すなわち、変数値決定処理において、図4のステップS1に代えて図7のフローチャートに示す内容の処理が実行される。図7の処理が開始されるとスタート、ロボット2が所定の形態をとる各軸の回転角度の値が、ロボット2がとり得る全ての形態2種類の腕形態のそれぞれについて取得されるステップT1。なお、それら各軸の回転角度の値は、ユーザにより予め準備されているものとする。ただし、準備する各軸の回転角度の値は、第1評価指標を最小化する値である必要はなく、また、ツール先端が目標位置に到達する値である必要もなく、上記各条件を満たすものであれば任意の値でよい。そのため、上記値をユーザが準備することは非常に容易である。ステップT2では、全ての形態のうち、いずれか1つの形態が、目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度を取得するための演算の演算対象として設定される。ステップT3では、演算対象に設定された形態について与えられた各軸の回転角度の値からツールの先端位置が求められる。ステップT4では、ステップT3で求められたツールの先端位置が計算対象位置として設定される。ステップT5では、計算対象位置におけるツールの先端位置および向きを決定するための変数X、Y、Z軸座標値および回転角度Rzのうち、任意変数に指定された回転角度Rzを除いた変数と、計算対象位置における各軸関節の回転角度とに関するヤコビ行列Jkが求められる。そのヤコビ行列Jkは、上記5式のように表される。ステップT6では、下記12式に示す第2評価指標Qkが設定される。ただし、移動後のツールの先端位置の目標位置に対する位置誤差の座標値を要素とする行列をεkとし、位置誤差および変化量の重み付けのための定数をβとしている。また、εkTはεkの転置行列を示し、ΔkTはΔkの転置行列を示している。なお、εkは、下記13式により表される。ただし、目標位置のX、Y、Z軸座標値を要素とする行列をPdとし、計算対象位置のX、Y、Z軸座標値を要素とする行列をPkとしている。Qk=εkTεkβΔkTλΔk...12εk=Pd-Pk-JkΔk...13上記12式において、右辺第一項は位置誤差の二乗和である。また、右辺第二項は各軸J1~J4の回転角度の変化量移動量の二乗和に対角行列λを乗じたものであり、移動時間の概算値近似値に相当する。定数βは、ロボット2の各関節の可動範囲と動作速度に比例する。従って、定数βは、ロボット2の機種ごとに適宜設定すればよい。なお、第2評価指標Qkにおける位置誤差および移動時間の概算値の重み付けが均等であれば、定数βを省くことができる。ステップT7では、このように設定された第2評価指標Qkが最小化されることにより、下記14式に示す変化量Δkが演算される。Δk=βλJkTJk-1JkTPd-Pk...14ステップT8では、第1の実施形態におけるステップS8と同様に、上記10式に示した移動後の各軸の回転角度が求められる。ステップT9では、下記15式に示すように、移動後のツールの先端位置が求められる。すなわち、移動後の各軸の回転角度を要素とする行列θk1について順変換を行うことにより、移動後のツールの先端位置のX、Y、Z軸座標値を要素とする行列Pk1が求められる。ただし、ツールのオフセット長や各アームのリンク長などを考慮した上で各軸の回転角度からツール先端位置を求める関数をJ2Pとして表している。Pk1=J2Pθk1...15ステップT10では、演算により求められた移動後のツールの先端位置Pk1の目標位置Pdに対する位置誤差が求められる。ステップT11では、ステップT10で求められた位置誤差が所定の許容誤差以下であるか否かが判断される。つまり、演算により求められた移動後のツールの先端位置Pk1が十分に目標位置Pdに近づいているか否かが判断される。その結果、位置誤差が許容誤差を超える場合NO、ステップT12に進む。ステップT12では、移動後のツールの先端位置Pk1が次の計算位置に設定される。このように次の計算位置が設定された上で、ステップT5に戻り、次の移動後のツールの先端位置を求めるための各演算ステップT5~T11が再度実行される。なお、上記許容誤差は、例えば、ロボット2における位置制御の精度に基づいて適宜設定すればよい。一方、ステップT11による判断の結果、位置誤差が許容誤差以下である場合YES、ステップT13に進む。ステップT13では、上記10式に示した移動後の各軸J1~J4の回転角度θk1の値が、ロボット2が演算対象の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値として取得される。そして、ステップT14では、全ての形態のうち未だ演算対象に設定されていない形態が存在するか否かが判断される。その判断の結果、演算対象に設定されていない形態が存在する場合YES、ステップT15に進む。ステップT15では、未だ演算対象に設定されていない形態のうちいずれか1つが次の演算対象に設定される。このように次の演算対象が設定された上で、ステップT3に戻り、各軸の回転角度を取得するための各演算ステップT3~T13が再度実行される。一方、ステップT14による判断の結果、演算対象に設定されていない形態が存在しない場合NO、処理が終了するエンド。このような処理が実行される結果、ロボット2が所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が、ロボット2がとり得る全ての形態のそれぞれについて取得されることになる。上記した各演算では、ヤコビ行列を用いている。ヤコビ行列は、各軸各関節における微小変位と、それに伴う手先の位置および向き姿勢の微小変位との比率を表すものである。このようなヤコビ行列を用いるとともに、移動時間の概算値が含まれた第2評価指標を最小化する演算が繰り返される結果、その演算により求められる移動後のツールの先端位置が徐々に目標位置に近づいていくことになる。そのため、最終的に取得される各軸の回転角度に基づく目標位置におけるロボット2の姿勢は、最初に与えられた各軸の回転角度に基づくロボット2の姿勢から大きく変化することがない。すなわち、目標位置におけるロボット2の形態は、当初の形態と同じになる。このように、本実施形態によれば、ロボット2が所定の形態をとる各軸の回転角度が与えられるだけで、ロボット2が上記所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値を求めることが可能になる。上記与えられる各軸の回転角度の値は、ロボット2が所定の形態をとる値であれば任意の値でよい。そのため、ツール先端の目標位置にかかわらず、そのロボット2がとり得る形態ごとに1種類ずつの値が予め準備されていればよいことになり、このような面からもユーザ作業者の作業負担の軽減を図ることができる。第3の実施形態以下、上記各実施形態に対し、対象とするロボットの種類を変更した第3の実施形態について図8~図11を参照しながら説明する。図8は、第1の実施形態における図1相当図であり、第1の実施形態と同一部分には同一符号を付して説明を省略する。図8に示す本実施形態のロボットシステム21は、図1に示した第1の実施形態のロボットシステム1に対し、ロボット2に代えてロボット22を備えている点が異なる。ロボット22は、例えば6軸の垂直多関節型ロボットとして構成されている。すなわち、ベース25上には、Z軸方向の軸心を持つ第1軸J21を介してショルダ部26が水平方向に回転可能に連結されている。ショルダ部26には、Y軸方向の軸心を持つ第2軸J22を介して上方に延びる下アーム27の下端部が垂直方向に回転可能に連結されている。下アーム27の先端部には、Y軸方向の軸心を持つ第3軸J23を介して第1の上アーム28が垂直方向に回転可能に連結されている。第1の上アーム28の先端部には、X軸方向の軸心を持つ第4軸J24を介して第2の上アーム29が捻り回転可能に連結されている。第2の上アーム29の先端部には、Y軸方向の軸心を持つ第5軸J25を介して手首30が垂直方向に回転可能に連結されている。手首30には、X軸方向の軸心を持つ第6軸J26を介してフランジ31が捻り回転可能に連結されている。ベース25、ショルダ部26、下アーム27、第1の上アーム28、第2の上アーム29、手首30およびフランジ31は、ロボット22のアームとして機能する。アーム先端であるフランジ31手先に相当には、図示はしないが、例えばエアチャックなどのツールが取り付けられる。ロボット22に設けられる複数の軸J21~J26は、第1の実施形態のロボット2と同様、それぞれに対応して設けられるモータ図示せずにより駆動される。また、各モータの近傍には、それぞれの回転軸の回転位置を検出するための位置検出器図示せずが設けられている。図9~図11は、第1の実施形態における図3相当図であり、それぞれ6軸の垂直多関節型ロボットの腕形態、肘形態および手首形態を示している。図9aは正面から目標位置にあるワークなどを取りに行くケースであり、図9bは背中越しにワークなどを取りに行くケースである。つまり、図9aおよび図9bでは、点線で示した部分の面が、上下入れ替わる。このように、第1軸J21の回転角度が互いに180度異なる2種類の腕形態が存在する。図10aは第3軸J23が上方に存在するケースであり、図10bは第3軸J23が下方に存在するケースである。なお、ここで言う上下は、Z軸方向の位置を示している。このように、第3軸J23の回転角度の極性が互いに異なる2種類の肘形態が存在する。図11aおよび図11bは、点線で示した部分の面が、上下入れ替わる。このように、第4軸J24の回転角度が互いに180度異なる2種類の手首形態が存在する。本実施形態のロボット226軸の垂直多関節型ロボットの場合、腕形態、肘形態および手首形態がそれぞれ2種類ずつ存在するため、それらの組み合わせにより合計で8つの形態に分類される。このようなことから、本実施形態のロボット22の場合、評価関数は少なくとも8つの谷を有することになる。このような本実施形態の構成においても、コントローラ3は、上記各実施形態と同様の任意変数設定処理および変数値決定処理を実行することが可能である。例えば、ツールの向きを決定するための変数X、Y、Z軸まわりの回転角度Rx、Ry、Rzのうち、いずれか1つ、あるいは、いずれか2つが任意変数として指定されれば、その指定された変数が任意変数として設定される任意変数設定処理。そして、コントローラ3により変数値決定処理が行われる。なお、本実施形態では、図4のステップS5および図7のステップT5にて求められるヤコビ行列Jkについて、軸数の変更に基づいて変更すればよい。そのヤコビ行列Jkは、例えばツールのX軸まわりの回転角度RxおよびY軸まわりの回転角度Ryが任意変数として設定された場合、下記16式のように表される。ただし、第1軸J21~第6軸J26のそれぞれの回転角度をθ1k~θ6kとし、ツールのZ軸まわりの回転角度をRzkとしている。これにより、目標位置における任意変数の値ツールの向きが、ロボット22の移動時間が極力短くなるような値に自動的に決定される。その結果、本実施形態の構成においても、第1の実施形態および第2の実施形態と同様の作用および効果が得られる。第4の実施形態以下、第1の実施形態に対し、変数値決定処理の内容を変更した第4の実施形態について図12~図14を参照しながら説明する。本実施形態では、ツール先端の目標位置X、Y、Z軸座標値が与えられることにより、ロボット2が所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が、ロボット2がとり得る全ての形態図3に示した2つの腕形態のそれぞれについて求められる。すなわち、変数値決定処理において、図4のステップS1に代えて図12のフローチャートに示す内容の処理が実行される。図13および図14は、設定されるツール先端の目標位置に応じたロボット2の姿勢各軸の回転角度を模式的に示している。なお、図13および図14では、ロボット2のベース5およびフランジ9手先を丸印で示し、その他のアームなどの図示は省略している。図12の処理が開始されるとスタート、ツール先端距離にツール長を加えた長さが、ロボット2のリンク長より長いか否かが判断されるステップU1。ツール先端距離とは、ロボット2のベース5からツール先端の目標位置までの距離である。また、ツール長とは、手先フランジ9に取り付けられたツールのオフセット長のことである図13および図14参照。すなわち、ツール長は、図13および図14において点線で描かれた円の半径に相当する。また、リンク長は、図13および図14において一点鎖線で描かれた円の半径に相当する。なお、本実施形態における長さ距離とは、X-Y平面上での長さ距離に相当する。ステップU1による判断の結果、ツール先端距離ツール長のほうがリンク長よりも長い場合YES、ステップU2に進む。ロボット2のリンク長よりも遠くには、手先位置を動かすことはできない。従って、この場合には、ステップU2で移動不可能と判断され、処理が終了するエンド。一方、ステップU1による判断の結果、ツール先端距離ツール長よりもリンク長のほうが長い場合NO、ステップU3に進む。この場合、ツール先端が目標位置に到達するように手先を動かすことが可能である。ただし、手先位置がベース5に近付き過ぎると、手先およびベース5が衝突するおそれがある。そこで、ベース5から手先フランジ9までの距離の目標値目標距離を下記21式のとおり定める。ベースと衝突するおそれのある距離<目標距離<リンク長...21上記21式に示す目標距離は、図13および図14において実線で描かれた円の半径に相当する。ステップU3では、下記22式の条件を満たしているか否かが判断される。すなわち、図13aの状態のように、点線および実線の円が互いに交差し、且つ、実線の円の外側から一点鎖線の円の内側までの間にツール先端の目標位置があるという条件を満たしているか否かが判断される。ツール先端距離-ツール長≦目標距離≦ツール先端距離...22上記22式の条件を満たしていない場合ステップU3でNO、ステップU4に進む。ステップU4では、下記23式の条件を満たしているか否かが判断される。すなわち、図13bの状態のように、点線および実線の円が互いに交差し、且つ、実線の円の内側にツール先端の目標位置があるという条件を満たしているか否かが判断される。ツール先端距離ツール長≧目標距離≧ツール先端距離...23上記22式の条件または上記23式の条件を満たしている場合ステップU3またはU4でYES、ステップU5に進む。ステップU5では、ベース5から手先フランジ9までの距離手先距離が目標距離に一致するとともに、手先からツール先端までの距離がツール長に一致するという条件を満たす手先の位置が導出される。すなわち、図13において、点線および実線の円が交差する2つの点図13で、白抜きの丸印および黒塗りの丸印で示す点に位置するフランジ9の位置が候補値として導出される。ステップU6では、ステップU5で導出された2つの手先位置候補値のうち、正面を指す方向ベクトル1,0との内積が最大になるものが選択される。つまり、候補値のうち、よりロボット2の正面に近い側の値図13で白抜きの丸印で示す点が選択される。一方、上記22式の条件および上記23式の条件をいずれも満たしていない場合ステップU3およびU4の双方でNO、ステップU7に進む。すなわち、図14a、bの状態のように、点線および実線の円が互いに交差していない場合、ステップU7に進む。この場合、ベース5から手先フランジ9までの距離が目標距離に一致するように、手先の位置を設定することが不可能である。ステップU7では、ツール先端距離が目標距離以上であるか否かが判断される。すなわち、ツール先端の目標位置が実線の円の外側に位置する状態図14aの状態か、または、ツール先端の目標位置が実線の円の内側に位置する状態図14bの状態かが判断される。その結果、ツール先端距離が目標距離以上であると判断された場合YES、つまり図14aのような状態である場合、ステップU8に進む。ステップU8では、下記24式に基づいて手先の位置が導出される。すなわち、点線の円上であり、且つ、実線の円との距離が最も短くなる位置図14aにおけるフランジ9の位置が手先の位置として導出される。ただし、ツール先端位置は、ツール先端のX、Y軸座標値である。つまり、下記24式では、距離ツール先端距離およびツール長から求まる比率を、ツール先端位置X、Y軸座標値にかけることで、手先位置X、Y軸座標値を算出している。手先位置=ツール先端距離-ツール長÷ツール先端距離×ツール先端位置...24一方、ステップU7による判断の結果、ツール先端距離が目標距離未満であると判断された場合NO、つまり図14bのような状態であると判断された場合、ステップU9に進む。ステップU9では、下記25式に基づいて手先の位置が導出される。すなわち、点線の円上であり、且つ、実線の円との距離が最も短くなる位置図14bにおけるフランジ9の位置が手先の位置として導出される。下記25式についても、上記24式と同様の考えに基づいて手先位置X、Y軸座標値を算出している。手先位置=ツール先端距離ツール長÷ツール先端距離×ツール先端位置...25ステップU10では、ステップU6で選択された手先位置またはステップU8、U9で導出された手先位置を実現するための各軸の回転角度が、全ての形態2つの腕形態のそれぞれについて求められ、処理が終了するエンド。このような処理が実行される結果、ロボット2が所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値が、ロボット2がとり得る全ての形態のそれぞれについて取得される。このように、本実施形態によれば、ツール先端の目標位置各軸座標値が与えられるだけで、4軸の水平多関節型ロボットであるロボット2が所定の形態をとり且つ目標位置にツール先端が到達する各軸の回転角度の値を、ロボット2がとり得る全ての形態2つの腕形態のそれぞれについて求めることが可能になる。そのため、ユーザ作業者の作業負担が一層軽減されるという効果が得られる。その他の実施形態なお、本発明は上記し且つ図面に記載した各実施形態に限定されるものではなく、次のような変形または拡張が可能である。上記各実施形態では、本発明を4軸の水平多関節型のロボット2、または6軸の垂直多関節型のロボット22に適用した例を説明したが、本発明は、複数の軸を有するロボット全般に適用可能である。"