被検査対象物において、縦方向の機械的振動を生成し、伝搬波を生じさせる手順aと、磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順bと、上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び/又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順cと、手順a、手順b及び手順cを繰り返す手順dと、上記磁気共鳴位相像に基づいて、上記機械的振動によって生じた核スピンの平衡状態からの偏向を判定し、上記偏向に依存した少なくとも一つの機械的パラメータを計算する手順eとを有する、被検査対象物の機械的パラメータを決定する方法であって、相互に直交した3方向に対し3次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記3次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを、前記波の伝搬におけるせん断効果及び圧縮効果を考慮に入れて計算することを特徴とする方法。多重スライス法によって相互に平行したスライスが励起され、一つのスライスが励起された後、同じスライスが再励起される前に他のスライスが励起されることを特徴とする請求項1記載の方法。上記機械的パラメータとして弾性テンソルが計算されることを特徴とする請求項1記載の方法。磁気共鳴装置と、機械的振動発生器と、判定処理手段と、傾斜磁場の時間的変動を決定する発生器と、上記磁気共鳴装置、上記発生器、上記機械的振動生成器及び上記判定処理手段を制御する制御ユニットとを有し、被検査対象物に機械的振動を生じさせる手順aと、磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順bと、上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び/又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順cと、手順a、手順b及び手順cを繰り返す手順dと、相互に直交した3方向に対し3次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記3次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを計算する手順eと、を実行するようプログラムされていることを特徴とする請求項1記載の方法を実施する装置。上記機械的振動発生器及び上記発生器は、時間的な正弦曲線状の振動を生成することを特徴とする請求項4記載の装置。少なくとも二つの正弦曲線状の振動の周波数の比が整数であることを特徴とする請求項5記載の装置。弾性テンソルと、更なる機械的パラメータとしての減衰率とを計算する手段を有することを特徴とする請求項6記載の装置。請求項1に記載された方法を実施するため、磁気共鳴装置と機械的振動発生器と判定処理手段とを制御する制御ユニットに、被検査対象物において、縦方向の機械的振動を生成し、伝搬波を生じさせる手順aと、磁気共鳴位相像を生成するため、上記機械的振動と同期した傾斜磁場と共に核磁化を励起し、被検査対象物から生じた磁気共鳴信号を受信する手順bと、上記傾斜磁場の傾斜の方向、及び/又は、上記機械的振動と上記傾斜磁場の間の位相差を変更する手順cと、手順a、手順b及び手順cを繰り返す手順dと、相互に直交した3方向に対し3次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記3次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを、前記波の伝搬におけるせん断効果及び圧縮効果を考慮に入れて計算する手順eと、を実行させるコンピュータプログラム。本発明の目的は、縦波伝搬の場合、或いは、被検査対象物内で反射が生じる場合に、対象物の機械的パラメータが容易に決定できるような上記のタイプの方法を提供することである。本発明によれば、上記目的は、相互に直交した3方向に対する3次元ゾーン内で偏向の大きさ及び位相を決定し、上記3次元ゾーンの少なくとも一部分における上記偏向の値及び上記偏向の空間微分値から少なくとも一つの機械的パラメータを計算することによって達成される。本発明は、各ボクセル体素に関する解が相互に直交した3方向における偏向の大きさ及び位相と、偏向の空間微分値とによって決定される偏微分方程式によって、粘弾性物質中の機械的波動の伝搬が記述されるという事実の認識に基づいている。これらの量が体素毎に決定されたとき、測定値が微分方程式に代入され、その方程式に含まれる少なくとも一つの機械的パラメータがそこから計算される。かくして、空間の一方向における偏向を決定するだけでは不充分である。また、機械的パラメータたとえば、弾性率が決定されるべき一つのスライスだけに関して空間の全三方向における偏向を決定しても不充分である。なぜならば、スライスに直交した方向における偏向の空間微分値は、偏向がそのスライスの外側のゾーンでも決定されるときに限り決定され得るからである。したがって、偏向は、3次元ゾーンで決定される必要があり、すなわち、磁気共鳴位相像は、この3次元ゾーン内の核磁化の位相の空間分布を表現しなければならない。請求項2に記載されるように基本的に縦方向の振動が生じるような態様で機械的振動が被検査対象物に作用するとき、振動はより深く侵入するようになるので、たとえば、ヒトの組織の機械的パラメータをより広いゾーンで決定することができるようになる。請求項3に係る発明によれば、核磁化の反復的な各励起中に、機械的振動は、核磁化の励起と共に生成された傾斜磁場、特に、機械的振動と同期した傾斜磁場と時間的に厳密に関連付けられる。本発明は、磁気共鳴像の系列は3次元ゾーンから形成されるので、測定時間が比較的長くなるという仮定に基づいている。励起後に励起ゾーン内で核磁化の減衰を待機することによって測定時間が延長されないことを保証するため、励起されるべき3次元ゾーンを構成するスライスは、請求項4に記載されるような多重スライス法を用いて励起される。本発明の好ましい一態様は請求項5に記載されている。たとえば、組織の密度、ポアッソン数、又は、組織による波の減衰のような他の機械的パラメータを計算しても構わないが、弾性率は最も適切な診断用パラメータである。弾性は、組織の触診中に医者によって決定される機械的パラメータである。請求項6に記載されるように、乳房の検査中に弾性率を決定することにより格別の効果が得られる。請求項7に係る発明は、本発明による方法を実施する装置である。請求項8によれば、波と、この波に同期した傾斜磁場は、時間的に正弦曲線に沿って変化する。たとえば、鋸波、デルタ関数又は矩形波状の変動のようなその他の周期的変動を用いても構わないが、正弦曲線状の変動は効果を奏する。測定結果に基づいて、6種類程度の機械的パラメータを計算することができる。請求項9に記載された本発明の更なる実施例によれば、7種類以上の機械的パラメータを計算することができる。請求項10に係る発明によれば、弾性率と、たとえば、減衰率のような別の1個の機械的パラメータは、一方若しくは両方が等方性の量でない場合でも、計算することができる。請求項11には、本発明による方法に適したコンピュータプログラムが記載されている。以下、添付図面を参照して本発明を詳細に説明する。図1において、主磁場1は、z方向に延在し、たとえば、1.5テスラの強度を有する本質的に均一な静磁場を図示されない検査ゾーンに生成する。x、y及びz方向に傾斜を有する傾斜磁場Gx、Gy及びGzを生成する三つのコイルシステムを含む傾斜コイル装置2が設けられる。傾斜コイル装置2への電流は、夫々の傾斜増幅器3によって供給される。傾斜磁場の時間的変動は、波形発生器4によって方向毎に別々に加えられる。波形発生器4は、算術制御ユニット5によって制御される。算術制御ユニット5は、検査方法に応じて必要とされる傾斜磁場Gx、Gy及びGzの時間的変動を計算し、この変動を波形発生器4に送る。磁気共鳴検査中に、これらの信号は、波形発生器4から読み出され、傾斜増幅器システム3へ供給される。傾斜増幅器システム3は、その信号に基づいて、傾斜コイルシステム2のために必要な電流を生成する。制御ユニット5は、磁気共鳴像の表示用モニター7を有するワークステーション6と協働する。入力は、キーボード8若しくは対話型入力ユニット9を介して行われる。励起ゾーンの核磁化は、RF発信器12の出力信号を増幅するRF増幅器11へ接続されたRFコイル10からのRFパルスによって励起される。RF発信器12において、RFパルスの複素包絡線は、発振器13によって供給される搬送波振動で変調される。発振器13の周波数は、主磁場の強度が1.5テスラの場合に約63MHzに達するラーモア周波数に対応する。算術制御ユニット5は、複素包絡線を、発信器12へ接続された発生器14に送る。検査ゾーンで生成された磁気共鳴信号は、受信コイル20によって捕捉され、増幅器21を用いて増幅される。増幅された磁気共鳴信号は、発振器13の相互に90°オフセットした搬送波振動によって直角復調器22において復調され、これにより、複素磁気共鳴信号の実部及び虚部であるとみなされる二つの信号が生成される。これらの信号は、アナログデジタル変換器23へ供給され、アナログデジタル変換器23は、その信号から磁気共鳴データを形成する。励起ゾーン内の核磁化を表す磁気共鳴像は、像処理ユニット14内で磁気共鳴データから再構成される。雑音低減フィルタによる処理後、これらの磁気共鳴データは、モニター7に表示され、たとえば、弾性率のような機械的パラメータの空間における変動を表現する像の計算再度、像処理ユニット24で行われるの基礎を形成する。さらに、制御ユニット5は、約20Hzから数百Hzの範囲内の固定周波数の正弦曲線電流を生成すべく、電気的振動発生器25を始動する。この振動は、機械的振動発生器26へ与えられ、前方端に連結されたプレート27を含むピストンが往復運動、好ましくは、プレートの面と直交した方向における正弦運動を実現することを保証する。図2は、図1のブロック図で示された磁気共鳴装置の患者台ユニット28に取り付けられ、乳房検診に適した設備が示されている。この設備は、図示されない態様で患者台ユニットの上に載置された支持板29を含み、この支持板29上に女性患者が収容される。この支持板29には、うつ伏せになった患者の乳房31用の切り抜き部が設けられる。水平方向に移動可能な左半分側だけが示されている機械的振動発生器26用の支持部32は、乳房を略中心位置33に向かって押すために設けられる。かくして、ピストンプレート27の往復運動を用いて乳房に機械的振動が生じさせられる。図3は、機械的振動1番目のラインと磁気共鳴実験2番目のラインの間の時間的関連を示す図である。区間Tの振動の発生は、磁気共鳴実験による磁気共鳴データの取得前に始まる。この目的は、磁気共鳴取得が開始される前に、機械的振動に対する平衡状態を実現することである。連続的な各磁気共鳴実験は、Nが整数を表すときに区間NTを有する。かくして、機械的振動は、全ての磁気共鳴実験に対し確定した位相位置を有することが保証される。一つの磁気共鳴実験のシーケンスが図4に示されている各磁気共鳴実験は、少なくとも一つのRFパルスによる核磁化の励起と、本例の場合にはスピンエコー信号である少なくとも一つの磁気共鳴信号の取得とを含む。スピンエコー信号を使用することにより、磁気共鳴信号の位相誤差が高い程度で無くなるという利点が得られる。1番目のラインには、RF励起パルス、すなわち、90°RFパルスであるRF1と、180°RFパルスであるRF2とが示されている。両方のパルスは、スライス選択傾斜磁場Gzを随伴するので、核磁化は一つのスライスで励起される。図4に一部が示されている典型的なスピンエコー実験の実施例は、90°RFパルスRF1及び180°RFパルスRF2を使用し、パルスRF1及びRF2には、スライス選択Gzが随伴し、位相は位相エンコーディング傾斜磁場Gyによってエンコードされ、生成されたスピンエコー信号は、読み出し傾斜磁場Gxに関連して読み出される。しかし、スピンエコー取得の代わりに、たとえば、欧州公開特許EP-A708340号に記載されているように他の磁気共鳴取得スキームを使用してもよい。スライス選択傾斜磁場、位相エンコーディング傾斜磁場及び読み出し傾斜磁場は、図4に示されるように、夫々、z方向、y方向及びx方向と一致しなくてもよい。これらの傾斜磁場は互いに直交して延在すればよい。この実験は、さらに、180°RFパルスの両側に設けられた二つの傾斜振動G1及びG2を含む。二つの傾斜振動G1及びG2は、時間的に正弦曲線に沿って変化し、その周期は機械的振動の周期Tと一致し、機械的振動に対する夫々の傾斜振動の位相差は、厳密に180°である。図4において、正弦波状の傾斜振動G1及びG2は、x方向に延びる。しかし、この方法の途中で、傾斜振動は、z方向又はy方向に延在する。傾斜振動G1及びG2は、機械的振動によって偏向させられたスピンの位相を変える。位相変化の程度は、対応した傾斜の方向における偏向の程度に依存する。図5は、磁気共鳴データの時間的な取得を示す図である。初期化ステップ100の後、ピストンは、磁気共鳴取得の期間中に継続する連続的な正弦発振によって振動させられるステップ101。このような振動が安定し始めたとき、ステップ102において、第1の磁気共鳴実験が図4に示されるように実行され、このようにして生成された磁気共鳴信号図4の5番目のラインが取得される。磁気共鳴実験の区間NTが短い場合、たとえば、50msである場合、先行して励起されたスライスにおける磁化は、次の磁気共鳴実験が開始されたときには未だ減衰していない。したがって、磁気共鳴実験は、この場合、z方向にオフセットした別のスライスに対して繰り返されるステップ103。すなわち、RFパルスRF1及びRF2の搬送波周波数だけは、別のスライスが励起されるように変更され、図4の2番目から5番目までのラインの時間的変動はそのまま維持される。ステップ102及び103を含むループは、検査されるべき3次元ゾーン内に存在するスライスの数と同じ回数だけ実行され、ループ毎に別のスライスが励起される。次に、位相エンコーディング傾斜がステップ104で変更され、全てのスライスが再度励起され、スライスで生成されたスピンエコー信号が取得される。位相エンコーディング傾斜は、必要とされる位相エンコーディングステップの数と同じ回数、たとえば、128回若しくは256回だけ変更される。全てのスライスの磁気共鳴データが取得されると、取得されたデータから、スライスによって形成された3次元ゾーン内の核磁化分布の位相を再生する磁気共鳴像が再構築される。3次元ゾーンの第1の磁気共鳴位相像に対する磁気共鳴データが取得された後、ステップ105において、磁気共鳴実験と機械的振動の間で時間的シフトが実行され、磁気共鳴実験の開始は、図3に示された場合とは異なり機械的振動の零交差と一致しなくなり、磁気共鳴実験の開始は、機械的振動の零交差に対して、周期Tの何分の一かの割合、たとえば、T/8だけ移されるステップ105。次に、ステップ102、103及び104を含むループが再実行され、3次元検査ゾーンの更なる磁気共鳴位相像が取得される。二つの磁気共鳴位相像は、組織、或いは、組織内で励起されたスピンがx方向に偏向させられる領域だけで互いに外れる。更なる磁気共鳴位相像が引き続き生成され、時間的オフセットは、2T/8、3T/8、...、7T/8のように変更される。最後に、x方向に関するスピンの偏向による種々の度合いの影響を受け、その他に関しては同じである8個の磁気共鳴位相像に対する磁気共鳴データが取得される。x方向以外の方向に関する偏向の測定を行うため、正弦曲線傾斜G1及びG2が、図4のx方向以外の方向、たとえば、y方向に関して生成されステップ106、その結果として、ステップ102、103、104及び105を含むループの終了後に、y方向のスピンの偏向による影響を受けた3次元ゾーンの磁気共鳴位相像の組が得られる。最後に、同じ手続がz方向に関して繰り返し行われ正弦曲線傾斜G1及びG2がz方向に印加され、z方向に関するスピンの偏向に依存した8個の磁気共鳴位相像の更なる組が得られる。このようにして、取得過程が終了するステップ107。次に、図7を参照して、磁気共鳴データの処理を詳細に説明する。ステップ200の初期化後に、ステップ201において、磁気共鳴位相像が上述の通り取得された磁気共鳴データから形成される。復調器22図1内で磁気共鳴信号を90°オフセットした二つの発振によって復調することにより、複素信号の実数部と虚数部であるとみなされる二つの信号が生成される。第1の像は、磁気共鳴信号の実数部から再構築され、第2の像は虚数部から再構築される。ボクセル毎に、位相は実数部及び虚数部から計算され、磁気共鳴位相像が生成される。磁気共鳴位相像の計算は、磁気共鳴データの取得の途中から開始される。検査ゾーン内の機械的波の減衰は、ステップ202で判定される。このため、組織内の波の伝搬が機械的振動の加えられた方向の射線に沿って追跡される。説明の便宜上、機械的振動は、x、y又はzのいずれかの方向で身体に加えられた場合を考える。射線上の点の位相は、偏向のために正弦曲線状に変化する。射線上の別の点も磁気共鳴位相の正弦曲線状の変動を示す。しかし、それらの振幅は、波の減衰のために小さくなる。減衰率γは、射線に沿った振幅の変動から計算される。ステップ203において、空間的な3方向の中の各方向と、3次元検査ゾーン内の個々のボクセルとに関して、大きさ及び位相が決定される。図6は、大きさと位相の決定を概略的に示す図である。同図の上段には、磁気共鳴像の三つの組が概略的に示され、これらの磁気共鳴像の位相は、x、y及びz方向の偏向に依存する。像は、2次元像として簡略化された形式で示されているが、各像は、3次元ゾーンにおける磁気共鳴位相を表現する。一つの組に属する8個の磁気共鳴像の中の各磁気共鳴毎に、位相が同じ画素で考慮される。対応した画素における位相の時間的変動に対する8個の補助点は、8個の画像から取得される。正弦曲線状の偏向のため、時間的変動は、図6の中段に概略的に示されているように正弦曲線状である。しかし、正又は負の連続成分が正弦曲線状変動の上に重ね合わされる場合がある。続いて、フーリエ変換が8個の補助点によって定義される位相に関して行われ、すなわち、8個の補助点を通過する正弦関数、又は、できるだけこれらの補助点の近くを通過する正弦関数が決定される。正弦関数の大きさは、ボクセルの偏向に比例し、その位相は、対応したボクセルにおける正弦曲線状振動の任意の基準位相に対する時間的位置を定義する。x方向に延在する傾斜G1及びG2と関連した8個の像の大きさAx及び時間的位相φから、関連したボクセルにおける偏向に対し、以下の通り複素数値uxが定義される。式中、vx及びwxは、それぞれ、複素数値uxの実数部及び虚数部を表す。この処理は、8個の像のすべてのボクセルに対し繰り返し行われ、偏向の実数部vx及び虚数部wxを再生する3次元ゾーンに関して定義された二つの像が得られる。同じ処理が、y方向及びz方向に延びる正弦曲線状傾斜を用いて取得され、y方向及びz方向における偏向によって決まる磁気共鳴位相像の組に対し適用される。かくして、ステップ203の最後で、x方向、y方向及びz方向における偏向の実数部vx、vy及びvzを再生する三つの像と、偏向の虚数部部wx、wy及びwzを再生する三つの像が得られる。次の処理ステップ204は、このようにして得られた偏向ux、uy及びuzの値は、関連したボクセルにおける偏向を記述する偏微分方程式の解を表現するという事実の認識に基礎を置く。したがって、ステップ204において偏向に対し検出された値は、組織の機械的パラメータ、たとえば、組織の弾性率を計算するため、微分方程式に代入される。粘弾性物質中の波の伝搬を記述する偏微分方程式は以下の通りである。この微分方程式中、ρは検査ゾーンの密度を表し、γはステップ202で決定された波の減衰率を表し、σはいわゆるポアッソン数ヒトの組織の場合には、約0.49を表し、Eは弾性率を表す。Uは、x方向、y方向及びz方向の偏向のベクトルである。∇は、いわゆるナブラ演算子であり、以下の関係が成立するベクトルである。Δは、いわゆるラプラシアン演算子であり、以下の関係が成り立つ。また、以下の式、において、uは、位置だけに依存するベクトルであり、ωは、機械的振動の角周波数を表し、この式を式2に代入することによって、次の微分方程式が得られる。式中、ベクトルuは、x成分、y成分及びz成分がux、uy及びuzとして取得された偏向のベクトルを表し、次式に従う。各ベクトル成分自体は、以下の式を満たす複素数として表現される。以上のことから、式6がuに関する単一の微分方程式を表現しているとしても、1方向毎に実数部と虚数部のための2個の方程式が導かれ、方向は全部で3方向があるので、そこから、併せて6個の方程式が導出されることが明らかである。角周波数ωの他に、σ、γ及びρの値もわかっている場合には、測定された偏向を、6個の方程式の中の唯一の方程式に代入するだけで、対応したボクセルの弾性率Eを計算することができる。したがって、次式、は、x成分の実数部を表す。式中、cは以下の関係式を満たす定数である。式9から、最も簡単な例でも、wx、vx、vy及びvzと、これらのx方向、y方向及びz方向に関する空間微分値とが既知であることを要求することがわかる。したがって、本例の場合、実数部及び虚数部又は大きさ及び位相について、偏向の3成分の全てと、それらの量のx方向、y方向及びz方向に関する空間微分値とは既知でなければならない。かくして、計算されるべき弾性率が2次元ゾーンに対する弾性率だけであっても、偏向は3次元ゾーンに関して既知であることが要求される。x、y及びz方向に関して、微分値又は差分量を決定するためには、ステップ203で決定されたような複素数偏向量v及びwを、少なくともs2階微分可能な包絡線を用いて、空間的な3方向全てに関して近似することが有効であり、これにより微分値を数値的に計算することができる。かくして獲得されたwx、vx、vy及びvzの偏向量及びそれらの微分値と、既知であると仮定したσ、ρ及びγの値を代入することにより、弾性率が式9を用いることにより、すなわち、空間微分値を簡単に計算することができないエッジに存在するボクセルを除く3次元ゾーンの全てのボクセルに対し計算される。検査ゾーンのボクセルに対する弾性率の値Eがステップ204で計算された後、検査ゾーンの種々のスライスにおける弾性率の空間的変動を表す像が弾性率の値から計算されるステップ205。この処理過程はステップ206で終了する。上記説明では、弾性率は等方性の量であることを仮定しているので、弾性率Eを決定するため、6個の方程式の中の一つの方程式だけが解かれる。しかし、この条件が充たされない場合には、以下の式に従ってEが決定される。ここで、Eは2次のテンソルすなわち、マトリックスであり、その9個のテンソル要素exx、...、ezzが方程式の系に代入される。このテンソルが対称である場合、すなわち、以下の条件を充たす場合を考える。このとき、未知テンソル要素の数は6個に減少する。これらのテンソル要素は、ポアッソン数、減衰率、密度などのその他のパラメータが既知であるならば、上述の6個の方程式から計算することができる。主軸に関する変換によって、対角要素だけが0ではないテンソルが得られる。また、この変換は、弾性率が最大になる角度、及び、最小になる角度を与える。これらの値は、診断上、興味深い値である。上述の再構築方法では、所定の組織パラメータ、すなわち、密度ρ、ポアッソン数σ及び減衰率γは、既知であり、対象物の全域で一定であることを仮定している。一定密度及び一定ポアッソン数の仮定は、理論的に正当化される。しかし、減数係数に関しては、組織のタイプに応じて異なり、かつ、その差は有意であることが知られている。上記のパラメータの中の少なくとも一つ、たとえば、減衰率γが、弾性率のテンソル要素に加えて決定されなければならない場合、上述の再構築方法は、容易には実行できない。その理由は、少なくとも7個の未知数を6個の測定結果から決定しなければならないからである。弾性率と同様に、減衰率が6個の独立したテンソル要素だけを含むと仮定すると減衰率の6個のテンソル要素を併せて決定するためには、単一の正弦曲線状振動を使用するのではなく、対象物の機械的振動用と、傾斜G1及びG2用の少なくとも二つの正弦曲線状振動を組み合わせて使用する。かくして、発振器は、同時に二つの周波数を用いて駆動され、発振器の発振Stの時間的変動は、次式で表される。式中、a1及びa2は、周波数ω1及びω2の振動の振幅である。したがって、対象物は、同時に二つの周波数で励起される。周波数の異なる二つの機械的波動が対象物に存在するので、動きをエンコードし、動きに対する磁気共鳴シーケンスの感度を高める傾斜G1t図4を参照は、二つの周波数を含む必要がある。すなわち、として表され、式中、b1及びb2は、周波数ω1及びω2の振動の振幅である。周波数は、次式の通り選択する方が有利である。その結果として、これらの測定量から得られる個々の画素における位相の変動図6を参照は、より多くの補助点を使用することなく、すなわち、単一の正弦曲線状振動だけの場合と同数の補助点を使用して決定され得る。さらに、a1=a2が選択され、場合によっては、b1とb2が選択される。上述の再構築方法は、磁気共鳴を用いて測定された3次元観察容積内の各ボクセルの振動を利用する。この振動は、典型的に、発振の時間の周期T=2π/ω秒の間に8個の値でサンプリングされる。この振動のフーリエ変換は、微分方程式系を解法するために望ましい量、すなわち、各ボクセルの周波数の振幅及び位相を生ずる。周波数2ωでの付加的な励起と、傾斜の時間的変動の適応とによって、周波数2ωで獲得される情報を使用できるようになる。1回の振動周期2π/ωの間の8個の値の測定中に、フーリエ変換は、周波数ω、2ω、3ω及び4ωに関する情報を与える。機械的励振及び測定は二つの周波数で行われ、合成された情報は後段でフーリエ変換を用いて分離されるので、波動方程式の解が二つの周波数について取得される。これにより、式6の代わりに、以下の方程式の二つの系16及び17が得られ、これらの系が連立される。したがって、弾性率テンソルだけではなく、減衰率テンソルを決定することができる。ここでは、両方の所望の量は、周波数に依存しないことを仮定している。この仮定は、約50Hzから約400Hzまでの関連した周波数域では正当化される。しかし、二つの方程式の系を用いることにより、弾性率を2回決定することも可能である。像のSN比は、2回に亘って決定された弾性率の値を平均化することによって改善される。