"測定対象の被測定曲面を測定機により測定して得られた計測点列と、前記測定対象の設計データである自由曲面データとを演算処理装置が入力し、前記演算処理装置が、前記計測点列と前記自由曲面データとの誤差データを算出すると共に、前記誤差データを前記測定点列と対応付けて出力装置に出力させる誤差画像生成方法であって、前記演算処理装置が、前記計測点列に対応する前記自由曲面データの曲面パラメータ空間上の点群を第1の点群として算出し、前記計測点列の各計測点とこの計測点に対応する前記自由曲面データ上の設計点との誤差データを算出し、前記第1の点群を三角形分割して第1の三角形を生成すると共に前記第1の点群の凸包を算出し、前記曲面パラメータ空間上で前記算出された凸包内に分散する第2の点群を設定し、前記第2の点群の各点の誤差データを当該各点が含まれる前記第1の三角形の頂点である前記第1の点群に対応する誤差データから補間計算により求め、前記第1の点群に前記第2の点群を加えた点群を再度三角形分割して第2の三角形を生成し、前記第2の三角形及びそれらの頂点の誤差データを前記出力装置に出力することを特徴とする誤差画像生成方法。前記第2の点群は、予め設定された前記曲面パラメータ空間上の格子点のうち前記算出された凸包に含まれる格子点であることを特徴とする請求項1記載の誤差画像生成方法。測定対象の被測定曲面を測定機により測定して得られた計測点列と、前記測定対象の設計データである自由曲面データとを演算処理装置が入力し、前記演算処理装置が、前記計測点列と前記自由曲面データとの誤差データを算出すると共に、前記誤差データを前記測定点列と対応付けて出力装置に出力させる誤差画像生成プログラムであって、前記コンピュータに、前記計測点列に対応する前記自由曲面データの曲面パラメータ空間上の点群を第1の点群として算出するステップと、前記計測点列の各計測点とこの計測点に対応する前記自由曲面データ上の設計点との誤差データを算出するステップと、前記第1の点群を三角形分割して第1の三角形を生成すると共に前記第1の点群の凸包を算出するステップと、前記曲面パラメータ空間上で前記算出された凸包内に分散する第2の点群を設定するステップと、前記第2の点群の各点の誤差データを当該各点が含まれる前記第1の三角形の頂点である前記第1の点群に対応する誤差データから補間計算により求めるステップと、前記第1の点群に前記第2の点群を加えた点群を再度三角形分割して第2の三角形を生成するステップと、前記第2の三角形及びそれらの頂点の誤差データを前記出力装置に出力するステップとを実行させる誤差画像生成プログラム。しかしながら、この様な方法においては、計測点は離散点であるため、計測点数が少ない場合、実形状を反映しない不自然な画像が生成されてしまうことがある。本発明はこの様な点に鑑みなされたもので、計測点の誤差データに基づいて自然な誤差画像を高速に生成することが可能な誤差画像生成方法を提供することを目的としている。本発明に係る誤差画像生成方法は、測定対象の被測定曲面を測定機により測定して得られた計測点列と、測定対象の設計データである自由曲面データとを演算処理装置が入力し、演算処理装置が、計測点列と自由曲面データとの誤差データを算出すると共に、誤差データを測定点列と対応付けて出力装置に出力させる誤差画像生成方法であって、演算処理装置が、計測点列に対応する自由曲面データの曲面パラメータ空間上の点群を第1の点群として算出し、計測点列の各計測点とこの計測点に対応する自由曲面データ上の設計点との誤差データを算出し、第1の点群を三角形分割して第1の三角形を生成すると共に第1の点群の凸包を算出し、曲面パラメータ空間上で算出された凸包内に分散する第2の点群を設定し、第2の点群の各点の誤差データを当該各点が含まれる第1の三角形の頂点である第1の点群に対応する誤差データから補間計算により求め、第1の点群に第2の点群を加えた点群を再度三角形分割して第2の三角形を生成し、第2の三角形及びそれらの頂点の誤差データを出力装置に出力する。この様な方法によれば、計測点数が少なくても自然な誤差画像を生成することが可能となる。更に、計測点の間の誤差を、高速に補間することが可能である。又、本発明の一実施形態において、第2の点群は、予め設定された曲面パラメータ空間上の格子点のうち算出された凸包に含まれる格子点である。本発明に係る誤差画像生成プログラムは、測定対象の被測定曲面を測定機により測定して得られた計測点列と、測定対象の設計データである自由曲面データとを演算処理装置が入力し、演算処理装置が、計測点列と自由曲面データとの誤差データを算出すると共に、誤差データを測定点列と対応付けて出力装置に出力させる誤差画像生成プログラムであって、コンピュータに、計測点列に対応する自由曲面データの曲面パラメータ空間上の点群を第1の点群として算出するステップと、計測点列の各計測点とこの計測点に対応する自由曲面データ上の設計点との誤差データを算出するステップと、第1の点群を三角形分割して第1の三角形を生成すると共に第1の点群の凸包を算出するステップと、曲面パラメータ空間上で算出された凸包内に分散する第2の点群を設定するステップと、第2の点群の各点の誤差データを当該各点が含まれる第1の三角形の頂点である第1の点群に対応する誤差データから補間計算により求めるステップと、第1の点群に第2の点群を加えた点群を再度三角形分割して第2の三角形を生成するステップと、第2の三角形及びそれらの頂点の誤差データを出力装置に出力するステップとを実行させる。本発明によれば、誤差データに基づいて自然な誤差画像を高速に生成することが可能である。[第1実施形態][構成]次に、本発明の第1実施形態について図面を参照して詳細に説明する。図1は、本実施形態に係る誤差画像生成方法を実現する為のシステムの構成の一例を示すブロック図である。三次元測定機1により、ワーク2の被測定曲面自由曲面をランダムに測定又は倣い測定して得られた計測点列x,y,zは、演算処理装置であるコンピュータ20に入力される。なお、計測点列x,y,zは、他の形状測定機から取得されたものであっても良いし、計測済みデータを記憶する記憶装置から読み出された計測点列x,y,zであっても良い。コンピュータ20には、CADシステム3又は記憶装置11から出力された自由曲面データ設計データも入力されている。自由曲面データは、例えばベジェBezierやNURBSNonUniformRationalBSpline等のコントロールポイントの行列[xij],[yij],[zij]で表現されている。コンピュータ20は、記憶装置11に記憶された誤差画像生成プログラムの実行により、次の各機能を実現する。すなわち、第1の点群/誤差算出部4は、三次元測定機1から出力された計測点列x,y,zに対応する自由曲面データの曲面パラメータ空間u,v上の点群を第1の点群u,vとして算出し、各計測点と設計値との誤差データu,v,eを算出する。誤差データu,v,eは自由曲面データの曲面パラメータ空間上の計測点位置u、v及びその位置における誤差データeを含んでいる。第1の三角形分割部5は、第1の点群/誤差算出部4から出力された第1の点群u,vを曲面パラメータ空間u,v上において三角形分割し、複数の第1の三角形データを生成すると共に、前記第1の点群u,vの外郭多角形である凸包データを生成する。尚、第1の三角形データの各頂点u1,v1,u2,v2,u3,v3には、誤差データu1,v1,e1、誤差データu2,v2,e2及び誤差データu3,v3,e3が対応している。格子点生成部6は、予め設定された間隔で、曲面パラメータ空間に格子点列u,vを生成し出力する。第2の点群生成/誤差補間部7は、格子点生成部6から出力された格子点列u,vのうち、第1の三角形分割部5で求められた凸包に含まれるものを選択し、第2の点群u,vとして出力する。また、第2の点群/誤差補間部7は、第1の点群/誤差算出部4から出力された誤差データu,v,e及び第1の三角形分割部5で分割された第1の三角形データから、第2の点群の各点が、第1の三角形のうちどの三角形に含まれるかを判断し、その点を含む第1の三角形の頂点の誤差データu,v,eを用いた補間処理を行って、前記第2の点群の各点の誤差データu,v,eを算出する。第2の三角形分割部8は、第1の点群に第2の点群を加えた点群に対して、再度三角形分割を行い、第1の三角形データよりも細かい複数の第2の三角形データを生成する。ここで生成される第2の三角形データと、それらの各頂点の誤差データから、最終的に生成される三次元画像の形状が決定される。三次元画像生成部9は、CADシステム3又は記憶装置11から出力された自由曲面データ及び第2の三角形分割部8から出力された第2の三角形データを用いて三次元画像を生成する。ここで生成される三次元画像は、第2の三角形分割部8から出力された第2の三角形データの各頂点の誤差データu,v,eに応じて自由曲面を変形させた誤差画像誤差マップを含んでいる。尚、自由曲面データと誤差画像とは独立している為、自由曲面上で誤差画像をより強く変形させて誤差eを強調したり、曲面パラメータ平面上の誤差データのみを出力したりすることも可能である。更に誤差画像は、自由曲面を変形させて生成するのではなく、誤差の強度を色彩、矢印等によって表現することによって生成することも可能である。出力装置10は、三次元画像生成部9から出力された画像データを表示出力する。出力装置10としては、ディスプレイやプリンタ等が適用可能である。[動作]図2は本実施形態に係る誤差画像生成方法の処理内容を示すフローチャート、図3~図10は本実施形態に係る三次元画像生成方法の内容を説明する為の図である。以下、図2~10を参照して、本実施形態に係る誤差画像生成方法について説明する。まず、計測点列x,y,zと自由曲面データとに対して位置合わせ処理を行い、計測点列x,y,zを曲面パラメータ空間u,v上の第1の点群に変換し、各点における誤差データu,v,eを算出するS1。位置合わせ処理としては、例えばベストフィット計算等種々の方法が適用可能である。すなわち、CADシステム3から出力される自由曲面データは、自由曲面の生成にベジェBezier曲線を使用した場合には、例えば、n1×m1のコントロールポイントの行列[xij],[yij],[zij]にて定義され、三次元空間への変換式は、次の数1のようになる。上記で定義される自由曲面上の点群のうち、計測点列x,y,zの各計測点との距離が最短の自由曲面上の点を探索し、計測点と自由曲面上の点とのずれ量及び回転量を算出する。これにより自由曲面を移動させる。この操作を再帰的に実行することにより、図3に示すように、自由曲面に沿って×印で示す計測点列が配置される。計測点列x,y,zに対応する自由曲面データの位置設計上の位置が算出されたら、次に計測点列x,y,zに対応する曲面パラメータ空間上の位置u,vを数1の関数により算出する。これにより、図4に示すように、曲面パラメータ空間上に計測点列に対応した第1の点群データu,vが求められる。また、このとき各計測点と自由曲面上の設計点との距離が誤差eとして求められ、第1の点群データu,vにそれぞれ対応させた誤差データu,v,eとなる。続いて、図4に示す通り、生成された第1の点群データu,vに対し、曲面パラメータ空間において第1の三角形分割を実行するS2。第1の三角形分割の方法としては、Delaunay分割等の方法が適用可能である。Delaunay分割によって、複数の第1の三角形データu1~u3,v1~v3,e1~e3が生成され、第1の点群データu,vを内部に含む外郭の多角形である凸包データが生成される。次に、図5に示す通り、曲面パラメータ空間u,vに、u,v方向に所定の間隔で格子点を生成し、ステップS2において算出された凸包データに含まれる格子点列u,vを第2の点群データu,vとして選択する。第2の点群データは、第1の点群データにより生成された第1の三角形のいずれかに内包されている。したがって、第2の点群が含まれる第1の三角形の各頂点の誤差データu,v,eから補間処理により第2の点群の各点の誤差データu,v,eを算出するS3。第2の点群u,vは第1の点群データu,vと共に後に三次元画像を構成する三角形ポリゴンの頂点となる。従って、格子のサイズを密にするほど生成される三次元画像は高精度になる。尚、補間処理の方法としては重心座標による方法や、バーンスタイン多項式と曲面方程式による方法等、種々の方法が適用可能であるが、本実施形態においては重心座標による線形補完を用いた例について示している。ステップS3の更に詳細な処理の内容の一例を図6に示す。まず、選択された格子点u,vが凸包データの内部に含まれるか否かを判定するS31。例えば、三角形パッチのトポロジーをWingedEdge構造を用いて表現すれば、このWingedEdge構造を辿ることにより、格子点を含む第1の三角形データを高速に探索することができる。この内部判定の方法を以下に示す。即ち、図7に示す通り、格子点から半直線H1を設定し、半直線H1と凸包データとの交点CPの数を求める。求まった交点CPの数が偶数であった場合には格子点が外部にあるものと判定し、図7の様に交点CPの数が奇数であった場合には格子点が内部にあるものと判定するS31。格子点が凸包データの外部と判定された場合には、その格子点は補間処理には使用しないS31。格子点が凸包データの内部に含まれていた場合には、その格子点を含む第1の三角形データを求めるS32,S33。即ち、まず、格子点からの半直線H1と凸包境界辺との交点CPを求める。次に、この交点CPから三角形パッチのWingededge構造を辿り、格子点を含む第1の三角形データを探す。図7の例では、交点CPをエッジに含む第1の三角形データT1からT1→T2→T3と辿って第1の三角形データT3が探索される。この様な処理によれば、凸包の境界に対する計算が2回必要であり、この計算時間が全体に占める割合が大きいが、全三角形に対する計算に比べれば格段に少ないので、適切な三角形データを迅速に見つけることが可能である。しかし、このような2回の独立した三角形分割を行わず、第1の三角形分割の後、格子点の追加毎に格子点を含む三角形を分割し、分割の情報を格子点追加毎に変化するツリー構造で持つようにしても良い。この場合、格子点を含む三角形の検索をその時点でのツリー構造を用いて高速に行うことができる。次に、重心座標による線形補間を行って誤差eを算出しS34、第2の点群の誤差データu,v,eに追加するS35。以上の処理を全ての格子点について行うS36、S37。尚、格子点u,vの間隔はユーザーによって適宜設定される。ステップS34の、重心座標による線形補間について、図8を参照して説明する。格子点pu,vを含む三角形の頂点を、それぞれ点au1,v1、点bu2,v2及び点cu3,v3とし、点aの誤差をe1、点bの誤差をe2、点cの誤差をe3とする。この時、格子点pu,vの誤差eは、以下の式で与えられる。ただし、U、V、及びWは以下の式によって与えられる。次に、第1の点群データu,v及び第2の点群データu,vに対して第2の三角形分割を行い、図9に示すような、第2の三角形データu1~u3,v1~v3,e1~e3を生成するS4。具体的には、ステップS2と同様にDelaunay分割による方法等が適用可能である。尚、ステップS4におけるDelaunay分割は第1の点群データu,v及び第2の点群データu,vに対して行うため、ステップS2における第1のDelaunay分割よりも細かい第2の三角形データu1~u3,v1~v3,e1~e3が生成される。次に、生成された三角形データu1~u3,v1~v3,e1~e3、誤差データu,v,e及び自由曲面データを用いて誤差画像を含む三次元画像を生成し、出力装置10において出力するS5。図10は、誤差画像誤差マップを含む三次元画像を表示した例である。この例から分かるように、この実施形態では、少ない計測点数から補間処理によって自然な誤差画像を生成することが可能になる。以上のように、本実施形態によれば、計測点列に対応する第1の点群データから、第1の三角形分割処理により第1の三角形を求め、これら第1の三角形内に、第2の点群を追加して、補間演算により第2の点群の各点に誤差データを求めているので、誤差の全体的な分布を把握することができ、より有益な計測情報を提供することができる。また、第1の点群に第2の点群を追加したのち、第2の三角形分割をしているので、第1の三角形分割がラフのもので実形状を反映していない場合でも、第2の三角形分割は、第1の三角形分割とは独立に行っているので、最初の不自然な分割結果を引きずらないという利点がある。なお、三角形分割の方法として、Delaunay分割によらず、生成された三角形データu1~u3,v1~v3,e1~e3の辺を分割し、適当な大きさになるまで再帰的に三角形を小さくしていくことも考えられるが、この様な方法では何度も三角形分割をすることになるため、計算時間が大幅に増大してしまう。この点、上述した実施形態によれば、第2の点群を求めた後に、最後にまとめて三角形分割している為、高精度かつ高速な分割処理が可能である。又、例えば図11及び図12に示す比較例の様に、計測点が少なく三角形ポリゴンの頂点同士が離れている場合に、単純に補間処理してしまうと、三角形ポリゴンが部分自由曲面から飛び出てしまうという問題がある。この点、本実施形態によれば、曲面パラメータ空間上の計測点の凸包内に細かく追加の点群を配置することで、より現実の形状に近い補間をする事が可能である。なお、上記の実施形態では、第2の点群データを第1の点群データの凸包に含まれる格子点から選択したが、凸包に含まれて均等に分布する点群であれば、格子点でなくても良い。例えば、第2の点群をランダムに設定したり、格子と凸包との交点も第2の点群に含めるようにしても良い。"