"サブピクセルレンダリング多位相フィルタを作り出す方法であって、複数の双三次フィルタカーネルを生成する段階と、前記双三次フィルタカーネルに鮮鋭化エリア再サンプリングフィルタを畳み込む段階と、そうした畳み込みの各々から結果としての値を加える段階と、の諸段階を含む方法。前記畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを低減する段階を更に含む、請求項1に記載の方法。前記畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを低減する段階が、前記カーネルのエッジで小さな値をゼロに設定することと、前記小さな値を略対角線カーネルに加えることとを更に含む、請求項2に記載の方法。前記畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを低減する段階が、補間グリッド箇所を調整して、複数のカーネルが行列次元で減少するように為すこととを更に含む、請求項2に記載の方法。赤及び緑箇所で取られた青サブピクセルの値を青サブピクセルレンダリングフィルタで畳み込む段階を更に含む、請求項1に記載の方法。前記青サブピクセルレンダリングフィルタが、1×2ボックスフィルタ、2×2ボックスフィルタ、並びに、1×3テントフィルタを含むグループの内の1つを含む、請求項5に記載の方法。本発明は他の画像処理ステップで補間されたデータを好都合に処理するための方法及びシステムを提供することを目的とする。本発明に係る方法は、サブピクセルレンダリング多位相フィルタを作り出す方法であって、複数の双三次フィルタカーネルを生成する段階と、前記双三次フィルタカーネルに鮮鋭化エリア再サンプリングフィルタを畳み込む段階と、そうした畳み込みの各々から結果としての値を加える段階と、の諸段階を含む。また、本発明に係る方法は、畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを低減する段階を更に含む。また、本発明に係る方法は、畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを低減する段階が、カーネルのエッジで小さな値をゼロに設定することと、小さな値を略対角線カーネルに加えることとを更に含む。また、本発明に係る方法は、畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを低減する段階が、補間グリッド箇所を調整して、複数のカーネルが行列次元で減少するように為すこととを更に含む。また、本発明に係る方法は、赤及び緑箇所で取られた青サブピクセルの値を青サブピクセルレンダリングフィルタで畳み込む段階を更に含む。また、本発明に係る方法は、青サブピクセルレンダリングフィルタが、1×2ボックスフィルタ、2×2ボックスフィルタ、並びに、1×3テントフィルタを含むグループの内の1つを含む。以下、幾つかの例が図面中に図示されている具現化例及び実施例を詳細に参照する。可能な限り、同一参照番号は同様パーツを言及すべく複数の図面をわたって使用される。図6に示されるものは、ナイキストリミットを充分下回ってサンプリングされる正弦波信号60である。留意して頂きたいことは、ピーク62の幾つかがサンプリング64されるが、他の点ではサンプル66が肩部で取られる。これは帯域制限画像であるので、理想的な光学画像再構築低域通過フィルタはオリジナルの正弦波を正確に再構築すべく使用され、理想的なフィルタは肩部サンプルの間の明或は暗ピークを再構築することになる。数学的には、理想的なフィルタは既知の正弦関数を用いて構築され得る。正弦関数は正及び負の両方の項を有する。そうしたフィルタは数学の理想世界で具現化され得る一方で、電子的ディスプレイの現実世界では理想的な光学再構築フィルタのようなものは全くなく、それは光学においては、負光のようなものが全くないからである。それ故に、ディスプレイに対する現実世界の再構築フィルタ欠如は、ピークが再構築されずに、画像、所謂モアレの歪みに至る。図8は正方整数ピクセル82第2次元で示される明るさ、グレイレベルを伴う画像の1次元スライスにおいてによって再構築80されるサンプリングされた正弦波60を示す。留意して頂きたいことは、ピークの肩部で取られるサンプル値66は広く平坦なエリアで再構築されることである。この歪んだ画像条件は平面テレビや他の視覚表示プロダクトに通常見られるものである。システムに不当なコスト或は複雑性を付加すること無くこのモアレを低減或は削減することが望ましい。また、カラー誤差或は画像コントラストの損失等の欲せざるアーチファクトを導入することを回避することが望ましい。モアレは、エイリアシングと同一の損傷効果を有するように視聴者に見えて、疑似信号を作り出すが、その2つは全く異なる。エイリアシングは、サンプリングされるべき信号が、折り重なりを引き起こしてナイキストリミットを下回る疑似信号を作り出すナイキストリミットの周波数成分或はそれ以上の周波数成分を有する場合に生ずる。ひとたびサンプリングされると、エイリアシング信号を実際の信号と区別することは難しい。モアレはそれ程ではないが、モアレは識別されて適切な再構築フィルタを用いてサンプリング信号から濾過され得る。エイリアシング信号は識別されずにサンプリング後に濾過されないので、サンプリング前に、ナイキストリミットでのエイリアシング信号或はナイキストリミット以上の信号を除去する注意を払うべきである。これは帯域制限画像を作り出す。モアレ歪みはナイキストリミットをちょうど下回った実際の信号に非常に強力に生ずる。信号周波数が増大すると共に、ナイキストリミットに近づき、波長が増大するのと同様に信号振幅の断片としてモアレ振幅は増大する。結果は振幅変調AM信号と類似している信号であり、搬送波周波数はナイキストリミットであり、モアレ空間周波数はナイキストリミット周波数とサンプリングされる信号との間の差である。逆に、オリジナル信号周波数はナイキストリミットを下回って低減されるので、結果としてのモアレ信号振幅及び波長は、モアレ空間周波数が信号周波数と等しくなるまで減少し、その点で、モアレ歪み振幅変調が消える。この点を下回って、ある種のモアレ振幅変調は再び現れ得るが、振幅は小さい。モアレ振幅変調が最初に消える点はモアレリミットとして規定される。それはナイキストリミットの半分であるか、或は再構築点周波数の1/4である。所与の画像のサンプル数が帯域制限で信号サイクル当たり4サンプルを超えて増大すれば、画像は現実世界の非理想的光学的再構築フィルタとして作用する光学的ブラーフィルタによってほんの僅かに濾過される必要がある。実際、もしディスプレイの再構築周波数が充分に高ければ、人の目の光学的特性は現実世界の光学的再構築フィルタとしての役割を果たす。そうした過剰サンプリングオリジナル画像がなければ、余剰なサンプルは任意の適切なアルゴリズムを用いて補間によって見出され得る。図7は、各オリジナル値66間の補間値76を伴う図6の同一オリジナルサンプリング正弦波信号60を示す。オリジナルサンプル66がピークを外れた場合、補間値76はそれにまで伸びることができる。これはモアレ歪みを低減する。サブピクセルレンダリングによって、ディスプレイにおける物理的ピクセルの数を増大させること無しに、画像を再構築すべく独立してアドレスされ得る点の数は増大する。これは図9に示されるモアレリミットの空間周波数を増大する。例えば、緑サブピクセルが肩部のオリジナルサンプル点66を再構築する際、赤サブピクセルはピーク近くの補間点を再構築し、これは逆もまた成り立つ。付加的な光学的現実世界再構築フィルタは、負光の必要性無しに、帯域制限画像を再構築することができ、単にサブピクセルの鋭利な縁を丸めるべく僅かなぼやけの付加が必要となる。図10は、サブピクセルレンダリング無しに、サンプリング120されると共に再構築110される帯域制限画像100の表現を示す。留意して頂きたいことは、結果としての画像110が濃淡のむらがあり且つ一続きの両方であることである。図11において、同一画像100がオリジナルサンプル点120間の補間点1120でサブピクセルレンダリングを用いて再構築1100される。ここで留意して頂きたいことは、改善された画像が忠実で低減されたピクセレーションアーチファクトであることである。オリジナルサンプル間に補間点を作り出すプロセスは画像スケーリングの形態として考えられ得る。本発明の様々な例の内の幾つかにおいて、各オリジナル点に対して1つの補間点があるので、スケーリング比変換率は1から2或は2Xスケーリングとして考えられ得る。他のスケーリング比は本発明の範囲内で具現化されると共に想像され得る。画像に対する従来の補間例えば、線形、双一次、三次、双三次、正弦、ウィンドウ正弦、並びに、その類は、典型的には、包囲ピクセルに対して浮動点演算を含むコンピュータ的に高価な演算として考えられる。これは特に、特定の表示に適合すべくスケーリング画像データ例えば、画像をアップサンプリング、ダウンサンプリング、或は、再サンプリングを為すの場合が当てはまる。よって、殆どの熟練者は複雑な多項式を実行すべくハードウェアを組み立てるべく方法を見出すことに集中する。本発明の幾つかの実施例は、従来必要であった徹底的なアルゴリズムや回路構成のそれ程たいしたことがない計算で加重平均値としての補間方式を実行する例示的なシステム及び方法をここに提示した。加えて、ひとたび補間加重平均係数及び行列が決定されたならば、本発明は他の画像処理ステップ例えば、サブピクセルレンダリング及びその類で補間されたデータを好都合に処理するための方法及びシステムを記載する。繰り返しセルシンメトリーを用いての補間/データ複製以下の議論は本発明の技術を例示するものであり、本発明の範囲を限定するものではない。以下の議論は第1解像度例えば、VGAでの画像を入力し、垂直及び水平軸線上に画像データを補間、複製、或は、再構築例えば、エリア再サンプリングを介してしてから、そのデータをサブピクセルレンダリングして、第2解像度での従来の表示よりもより少ないサブピクセルを有するディスプレイ上で示されるように、より高い解像度が付加的な再構築点を提供する限りにおいて、結果としての画像が効率的により高い第2解像度のものになることを欲する表示システムを記載する。しかしながら、本発明の範囲は他のシステム及び方法を包含すべく充分に広く、繰り返しセルシンメトリーを用いて補間を処理して、それら補間方法をSPR等の他の画像処理方法と一緒に効果的に用いるものである。画像データのスケーリング及びサブピクセルレンダリングを為す繰り返しセルシンメトリーの概念は先の‘612出願に議論されている。その出願において、新規なサブピクセルレイアウトを有する表示に対してスケーリングすると共にレンダリングを為す第1フォーマット例えば、従来のRGBデータから入力画像をエリア再サンプリングする処理方法は、ターゲット表示を横切る繰り返しセルシンメトリーが存在するために、ほんの少数のエリア再サンプリングフィルタを使用しなければならない事実を用いる。以下に更に議論されるように、同様の概念はデータの補間に働いて、所望の補間を実行するために、しかも高価な浮動点計算或はハードウェアの必要性無しに、ほんの少数のフィルタカーネルを使用しなければならない。任意の特定のスケーリング比でのスケーリングを伴うエリア再サンプリングアルゴリズムのように、画像を横切って且つより細かに重ね重ね繰り返す入力及び出力ピクセルの間に少数の関係がある。この繰り返しセルに対するエリア再サンプリング係数を計算して、それらを適切に再使用することだけが望ましい。同一のことは補間によって実質的に為され得る。繰り返しセルにおける各箇所における1例としての三次補間を単に取るため、三次方程式がオフライン即ち、システムの設計プロセスの一部としてで計算され得て、加重係数に変換されてから、テーブルに記憶される。典型的には、加重値は浮動点として実行されると共にハードウェア的には従来から具現化が難しかった三次方程式例えば、混合関数から計算される。しかし繰り返しセルのアイデアは小数のフィルタカーネルをその代わりに事前計算することを可能としている。これらフィルタカーネル或は係数のテーブルはハードウェアに記憶例えば、ROM、フラッシュメモリ、或は、その類させることができて、画像に対するリアルタイムの三次補間を為すべく使用され得る。1つの典型的なシステムにおいて、補間ハードウェアは4×4フィルタカーネルとして、或は、記憶されたフィルタカーネルと符合する行列係数を伴う任意のそうした適切に寸法付けられた行列として具現化され得る。これは多相フィルタリングとして知られている。三次補間を用いるこの例に対しては、任意の標準三次式例えば、カットマルロム三次式或はその類で始動することが可能である。既知のピクセルの間に新値を補間して、可能であればオリジナル画像値を作り出すので、全ての制御点を通過する三次式を選択することが望ましい。本発明の目的にとって提案として入力点を使用する三次スプラインの他の形態を用いることが可能であるが、それらはオリジナル値の極近くを通らない可能性がある。1次元の三次曲線のためのカットマルロム式は以下の行列方程式に付与される。T3,T2,T,1行列は三次方程式aT3bT2cTd1と対応している。P1,P2,P3,P4行列は制御点のリストであり、中間の4×4行列は基準行列である。この4×4行列はカットマルロム行列と対応し、全ての行列点乗積が実行されれば、結果としての式は暗黙のa,b,c及び係数に対して修正値を有する。先の数式1の計算実行の結果は以下のようになる。数式2は制御点周りの項を収集すべく以下のように書き改めることができる。数式3は4つの制御点の加重和平均と類似している。Tの任意の所与値に対して、合計される前に様々な量によって各制御点を加重する。Tは0と1との間にあるので、結果はP2からP3まで移動する。例えば、もしTが0であれば、結果は単にP2であり、もしTが1であれば、結果はP3である。0と1との間のTの全ての値に対して、結果は必ずしもP2とP3との間にはなく、その理由は周囲点P1及びP4を含む三次処理が値を持ち上げたり下げたりするからである。図1は、三次式が単一スキャンラインを横切って1次元の場合に作り出す可能性ある曲線の調整である。P1乃至P4の4つの点は制御点であり、画像の単一スキャンラインを横切る飽和度値である。このグラフ上のY方向はサブピクセルの飽和度である例えば、赤、緑、或は、青等の異なるカラー平面内。T方向は1行内のピクセルに沿っている。P2とP3との間の誇張された曲率は、三次曲線が制御点の上下にどのようにして値を補間できるかを示す。2次元画像先の三次例を用いてにおいて、1つの可能性ある実施例は、一度に4行を見ると共に一度に4つのソースピクセル例えば、制御点を見ることである。よって、先の式の表現は、第1行に対するP11,P12,P13,P14から第4行に対するP41,P42,P43,P44までの制御点から成る4つの異なる集合を用いるべく僅かに変化させられ得る。これは図2Aに示されている。X方向Txに対するT値はこれら4つの数式に差し込まれて、4つの垂直制御点となる。これらは第4回目にY方向TyにおけるT値を伴って数式3に戻される。結果は4つの内部制御点P22,P23,P32,P33によって規定される四角形内部のどこかに横たわる単一値である。これらを、後に、サンプル点によって乗算される加重係数の集合に変換することが望ましい。これを達成すべく、等式を記号を用いて解きサンプル点の各々に対する項を収集して、それら係数をどのようにして計算するかを見出すことが可能である。4つの制御点行に対する数式を4つの垂直制御点に差し込むことで、以下の行列方程式となる。CMがカットマルロム基準行列とする場合、以下の通りである。行列点乗積を記号を用いて実行して、制御点の各々に対する項を収集すると、各制御点に対する係数各々に対して1つずつの16個の異なる数式となる。次いでこれら数式は、ハードウェアで使用される前に、4×4フィルタカーネルに変換され得る。この変換はTx,Ty値の所与の対に対する先の等式の各々を計算することを含み、それら16個の結果はサンプル値から成る4×4行列となって、スケーリングハードウェアで使用する。理解して頂きたいことは、繰り返しセル内部のTx及びTy値は0及び1の間に入る数であって、4つの中央制御点の間に横たわる出力ピクセルに対する係数を生成する。フィルタカーネルの各々に対するこれらパラメータT値を生成する一実施例が以下に議論される。図2Aは入力サンプル点から成るグリッド200の一部の一例を示し、それらの上部に載せられた出力再サンプル点から成る単一繰り返しセルを伴う。この例において、入力ピクセル対出力ピクセルの比はこの場合で2:5であり、それは640ピクセル幅画像及び1600ピクセル幅画像の間の比である。これは、コンピュータ表示システムがスケーリングのために必要とされ得る共通比である。大きな黒ドット202は入力ピクセルの幾何学的中心を表現している。それは、先の三次方程式における入力制御点と同様にしてラベル付けされている。小さなグレイドット204は出力ピクセルの幾何学的中心を表現している。明瞭化のため、出力ピクセルから成る1つだけの繰り返しセルが示されているが、このセルは実際の使用では重ね重ね繰り返される。各繰り返しセルは直ぐ近くの入力サンプル点と同一関係を有する。理解して頂きたいことは、他の繰り返しセルが他のスケーリング比に対して見出され、全般的なこの議論が他のスケーリング比にも同等に適用されることである。またこの例において、繰り返しセルは入力サンプル点上に正確に入る第1出力再サンプル点と整列している。他の整列も可能であり、例えば4入力点間の空間の中間に整列である。繰り返しセルの整列は以下に議論されるように望ましい効果を有する。しかしながら上方左隅に正確に整列することは幾つかの便利な初期化値を作り出すと共にこの例の説明をより容易にしている。繰り返しセルの第1行における第1出力ピクセルは正確に整列されて、この位置に対するパラメータT値がゼロと等しい。この場合、入力対出力の比が2:5であれば、第1行における第2出力ピクセルはP22及びP32の間の進路の2/5番目であり、第3出力ピクセルはその進路の4/5番目である。第4出力ピクセルはその進路の6/5番目であり、それをP32を通過した進路の1/5番目に配置する。この1以上のオーバフローは、三次入力パラメータを右へ1入力列だけ進める時間を意味する。よって、入力ピクセルの番号付け方式は第1列を降下させるべくやり直しを為させ、右側のラベル無し列を含む。第1行における最終出力ピクセルP32を通過した進路の3/5番目である。このプロセスは繰り返しセルの任意の行或は任意の列に対して略同等であり、Tx或はTyに対する値であって、0及び1の間の有理数であるが、この場合では常に1/5の分数である値を生成する。任意のスケールファクタスケール因子の一般的な場合に対してこれら分数の分子を計算するプロセスは、スケーリングによるエリア再サンプリングを記載する先の‘612出願に記載されたものと略同等である。これら分数値が数式6の等式に差し込まれると、結果は使用すべきスケーリングハードウェアに対するフィルタカーネルである、係数から成る4×4テーブルの集合である。スケーリングによるエリア再サンプリングにおけるように、それは図2Aにおける25個の様々な再サンプル点グレイドットに対する25個のフィルタカーネルを有することが予想される。しかしながら、それらフィルタカーネルの多くは異なる軸線上での相互の鏡像である。よってそれは低減された数、この場合では6を計算するに充分であり、ハードウェアがそれらをはじくか或はそれらを適切な順序で読み込む限りである。この例の場合、6個のそうした可能性あるフィルタカーネルは図2Bに示されている。ここでのように、フィルタ係数は256或はシステムに応じた幾分かの他の値で乗算され得て、ハードウェアでの具現化に便利な値を作り出す。M上の下付文字は繰り返しセルにおけるフィルタカーネルの位置を示し、0,0は上部左を示し、0,1は繰り返しセルにおけるそれの下方の1つを示す。これらカーネルを試験して加重平均がどのように働くかに対する感覚を得ることは興味深い。M0,0とラベル付けされたものは、出力ピクセルが入力ピクセルの上部に直に載る場合であり、よってカーネルにおけるP22係数は唯一の加重値であり、それは256で、1.0での乗算と論理的に等価である最大値である。フィルタカーネルの列をスキャニングすると、加重値がより小さくなり、P23に対する加重値はより大きくなる。フィルタカーネルから成るテーブルを斜めにスキャニングする場合に注目すべきは、P33に対する加重値が、カーネルが構築されてP33により近い値を計算するに連れてより大きくなる。繰り返しセル整列の変更先の例において、繰り返しセルを整列して、入力ピクセル上に正確に載ったその上方左隅が繰り返しセルを配列する唯一の方法であった。これは幾つかの便利な初期値を作り出し得るが、これは必ずしも繰り返しセルを配列する望ましい方法ではない。別の実施例はサンプル点を整列しないことによって生じるが、むしろ、再サンプルエリアの各種エッジを整列することによる。入力及び出力ピクセルから成る単一行300は図3に示されている。図3は1:3のスケーリング比を示し、そこでは黒ドット302がそれらの暗黙サンプルエリア304の中心における入力ピクセルであり、灰ドット306がそれら再サンプルエリア308内部における再サンプル点である。図2Aにおける繰り返しセルに使用される整列は、もし1:3スケーリング比が用いられた場合には図4と類似することになる。図4で判明されるように、出力サンプル点は暗黙の再サンプルエリアのエッジを外れて伸びている。そうした状況についての仮定を作ることは可能であり、この場合において充分であり得る1つの仮定は、入力画像外部であるエッジが黒であることである。この黒仮定と図4の整列とを用いて、左エッジは入力ピクセル値で終了するが、右側のエッジは黒に向かって衰退する。図3のサンプルエリア整列においてさえ、第1及び最終の再サンプル点は第1及び最終の入力サンプル点を通過して伸びる。三次補間によって、これはエッジを黒に向かって僅かに衰退させることになる。その状況は、入力画像外部のエリアについての異なる仮定を用いることで変化させることができる。最後の2つの入力点の線形補間は利用され得るか、或は、可能であれば三次補間が用いられて、画像外部の紛失値を生成する。留意して頂きたいことは、図4に示されるサンプル点整列の左エッジが良好、即ちそれは第1出力点に対する入力点の内の1つを選択する。右側のエッジに対しても同様にこれを為すことが望ましい。更に留意して頂きたいことは、もし出力アレイがほんの13ピクセル幅であれば、図4は望ましい。しかし、出力サイズがしばしば既知の事実であるので、第15番のピクセルがその位置に載せるべく代わりにスケールファクタを変更することで充分である。図5は、第1及び最終のピクセルが第1及び最終の入力サンプル点と正確に整列している状態で、再サンプル点を載せるにはどのようにすれば可能であるのかを示す。第1出力ピクセルの位置は約1つだけ移動させられて、スケールファクタは5:151:3から5:17まで変更させられた。第1出力ピクセルの第1入力ピクセルに対する位置は剰余項を異なる値に初期化することによってソフトウェア的及び/或はハードウェア的に変更させることができる。スケールファクタを、予めオフラインで達成可能であるテーブルを再構築することで変更して、次の入力ピクセルに何時切り替えるかを決定する定数を変更することで可能である。それらはハードウェアに対する小改正であるが、フィルタテーブルはより大きくなるか或はより小さくなる。スケールファクタを計算すべく、以下の数式7が利用され得る。Osize:出力サイズ、Isize:入力サイズこれは、図5に示されるものと接近した5:17.5のスケールファクタとなる。一実施例において、数全体をこの場合において合理的に為すべく保持することが望ましく、10:35の比が用いられて、2:7に簡略化され得る。XGAをUXGAにスケーリング拡大する場合或は、1024ピクセルから1600ピクセルに、この場合は図3のサンプルエリア整列仮定を伴う16:25の可能性あるスケーリング比を有する。これは625個のフィルタカーネルから成るテーブルを利用し得て、ハードウェア的に具現化するそして僅かにより少ないシンメトリーを伴って。しかしながら、先の数式7によって、図5の新サンプル点整列仮定を伴うスケール比はほんの5:8である。これは実質的により少ないカーネルから成るテーブルを必要とし、それはほんの64個のフィルタカーネルであり、この場合におけるハードウェアゲート要件において殆ど10折り重ね減少である。XGA及びUXGAそれは768及び1200であるの垂直次元に対して、数式は5:8の同一比を生み出す。このサンプル点整列は潜在的には、システム設計者があらゆるシステム構築で試すべく重要な仮定である。もしそれがオリジナルサンプルエリア整列よりもより良好なスケールファクタを作り出せば、ハードウェアへのゲートは節約され得る。もしオリジナル仮定がより良好なスケールファクタを作り出せば、他の設計がエッジ上での黒への衰退を達成するよう試され得る。実際、それらの可能性ある実施例の内の1つは、黒へのピクセル衰退であり、了承出来る結果を達成することである。2×スケーリングモードここで、入力画像データに対しての2×スケーリングを実行するための方法及びシステムが記載される。そうしたスケーリングモードは、先の関連特許出願で更に議論されているように、例えばVGAデータをHDフォーマットに表示できるテレビ或はモニタ等の多数モード表示装置に有用である。そうした表示、引用することで組み込まれている同一譲受人に譲渡された出願の幾つかにおいて議論された多数の新規性あるサブピクセルレイアウトの内の1つを含んで、改善された画像再構築フィルタを伴う通常テレビを表示すると共に、幾つかのディジタルテレビ解像度を表示できる。そうしたディスプレイの一実施例において、三次補間、サブピクセルレンダリング、並びに、交差カラー鮮鋭化の組み合わせは通常テレビに満足できる画像をモアレを殆ど無くして作り出すことができる。特に、2×スケーリングの特別の場合に対する三次補間は単純な番号とより費用がかからない処理とを含む。2×スケーリングにおいて、あらゆる他の再構築点値は入力ピクセルサンプル点上に載り、それら再構築点で計算が何等必要とされ得ない。各種値がT=1/2で中間降下して、それを先の数式3に代入することで、以下の数式8をとなる。T=1/2を伴う行列方程式が簡略化されると、4ピクセル値周囲の単純な加重平均が判明する。これは値:[-1/169/169/161/16]を伴う4×フィルタカーネルと等価である。留意して頂くことは、これら全ての数の分母が2の便利な累乗であり、この分割を右シフト及び加算の単純な組み合わせと為している。9/16の乗算でさえ単純であり、それは、1度は1桁、他の4桁だけで、オリジナル値を2度左にシフトしてから、その2度シフトされた値の加算が随伴されて達成され得る。フィルタカーネルの係数から成るこの集合は非常に単純なハードコード化されたディジタル論理で具現化され得て、非常に低コストの畳み込みエンジンを提供する。標準640×480テレビ信号をここで議論されたようなパネルに表示すること、即ち、640×3×960物理的サブピクセルを含むが、サブピクセルレンダリングでより高い画像品質を有するものは、交差カラー鮮鋭化サブピクセルレンダリングが追従する補間を利用できて、効果的にその画像を1280×960論理的ピクセルにスケーリングする。これは低減されたモアレ及びエイリアシングのアーチファクトを伴う画像を再構築するものであり、それは補間が輝度信号に対する低域通過再構築フィルタとして役立つためであり、鮮鋭化サブピクセルレンダリングフィルタが有色エイリアシングを引き起こし得る任意の空間周波数を除去して、カラーバランス及び画像コントラストを温存するよう役立っている。この組み合わせアルゴリズムは先行技術で注目された懸案事項、即ち、サブピクセルレンダリングされたスケーリングにおける鮮鋭性対カラー誤差の懸案事項を解決する。1つの可能性ある補間は、数ある中でも例えば、ウィンドウシンク関数、カットマルロムアルゴリズムである。説明の目的のため、以下の議論はカットマルロムアルゴリズムに合わせられている。計算を単純化すべく、境界条件が入来画像がより明るいサブピクセルの内の1つ、例えばこの場合、図2に示されるように、サブピクセル繰り返しグループの上方右側隅の緑であるサブピクセルの内の1つと同調するように設定することである。作り出され得る別の仮定は、3色の内のより明るい2つである赤及び緑は本当の正方形グリッド上である。これら仮定によって、軸線分離可能フィルタに対する補間係数から成る1つの可能性ある集合:-1/16,9/16,9/16,-1/16、が先に議論されたように可能である。また先に述べたように、これらの数はビットシフト乗算及び累積を用いての具現化に容易であり得る。この軸線分離可能補間フィルタを用いるため、データの1行をスキャンすると、第2のデータの2×より広い行はラインバッファに供給されると共に記憶され得る。情報の半分はオリジナルデータ、全て3色である補間データで織り交ぜられた全3色であるオリジナルデータであり得る。次いで3行プラス2列が満たされると、データは先のものと同一のフィルタを用いて紛失行データを補間して記憶すべく使用され得るが、垂直方向に動作する。新しい拡張された行総数における1行だけ後に従えることは交差カラー鮮鋭化サブピクセルレンダリングアルゴリズムであり得て、先の補間の結果を見る。それら係数の全ては単純な2値シフト乗算及び累積であるので、システムは単純且つ高速に保持される。主なコストは2つの代わりの3つの行バッファである。以下に示されるものは交差カラーサブピクセルレンダリングフィルタである。それは、エリア再サンプリングフィルタ、そしてこの場合、ダイヤモンドフィルタ並びに交差カラーDOGウェーブレットガウス差の組み合わせである。先の第1フィルタであるDOGウェーブレットは、第2のエリア再サンプルフィルタとは異なるカラーをサンプリングすることで交差カラー鮮鋭化を実行する先に組み込まれた出願で開示されたように。再構築フィルタを実行する更に別の実施例は、先の3つのフィルタリング動作の畳み込みであるフィルタを用いてデータを直にサンプリングすることである。先行して述べたように、写真及びビデオ等の帯域制限画像の再構築に対して、双三次補間を用いることがしばしば望ましい。しかしながら、双三次補間を用いての直接的なサブピクセルレンダリングの際、カラー誤差が生ずる幾分かの可能性がある。その特定のサブピクセルアーキテクチャに対して双三次補間にエリア再サンプリングフィルタを畳み込むことはこの誤差に対する実質的な調整及び/或は修正となる。この畳み込みが画像コントラストの幾分かの付加的なぼやけ或は紛失を引き起こし得るので、幾分かの鮮鋭化がDOGウェーブレットを用いることによって任意のそうした可能性あるぼやけに対する補償を為するように付加され得る。以下の技術は、適切に設計された補間フィルタ、サブピクセルレンダリングエリア再サンプルフィルタ、並びに、鮮鋭化フィルタによる任意のサブピクセル配列に対して使用され得る。説明目的のため、ここでは特定例を選択したが、その技術は、任意のサブピクセル配列及びスケーリングファクタに作用することを理解して頂きたい。しかしながら先に参照した特許に従って構築された表示システムは、しばしば、分離不可能フィルタに基づいている。それ故に、2次元フィルタを構築して既存システムに三次補間を実行することが望ましい場合がある。よって、図13の5及び6のサブピクセル繰り返しセル配列:1320,1312,1322,1323のチェッカーボードに対する新規なカラー修正済み双三次サブピクセルレンダリング多相フィルタを作り出すべく、一実施例は以下を実行し得る。先ず、先に開示されたように双三次フィルタカーネルアレイを生成する。多相カーネルから成る集合が、図2Bのカーネルと同様に、こうして生成される。各フィルタカーネルに対して、ダイヤモンドフィルタや先に議論された交差カラードックウェーブレットの係数によって各カーネルを3×3近辺で畳み込む。次いで、同一入力サンプルと対応する各カーネルからの結果としての値の全てを加える。理論上、4×4双三次フィルタを3×3鮮鋭化エリア再サンプルフィルタでこのように畳み込むことは、しばしば、5×5カーネルフィルタであり得る。また、結果としての畳み込まれたフィルタカーネルのサイズを幾つかの方法で低減することが可能であり得る。第1として、ゼロへのカーネルのエッジで非常に小さな値を設定し、その値を略斜めカーネル値に加えて、カラーバランスを維持する。第2として、補間グリッド箇所相或はスケールを調整して、5×5カーネルの全て或はその殆どが4×4に萎むように為す。先に述べた特許出願から組み込まれたサブピクセルレイアウトの内の幾つかに対して、青サブピクセルはパネルのアドレス指定能力に極めて付加されることがない。更にこれは帯域制限画像の画像再構築用であるので、高い空間周波数のフーリエエネルギーは低い。それ故に、先のシステムにおける修正カラー画像形成に対して、赤/緑のチェッカーボードと、図13における6サブピクセル繰り返しセル1312に対する1×2ボックスフィルタ、5サブピクセル繰り返しセル1322に対する2×2ボックスフィルタ、或は、8サブピクセル繰り返しセル1326に対する1×3テントフィルタ等の、青サブピクセルレンダリングフィルタとに対して同一の点で取られた青値の畳み込みによって青サブピクセルの値を決定することが望ましい場合がある。この例において、幾つかの補間フィルタはサブピクセルレンダリングカラー修正フィルタとの畳み込みにおいて使用される。1つは水平方向整列し、先に議論されたような同一4×1フィルタ:-1/16,9/16,9/16,-1/16、1つは垂直方向整列し、その1つの転置90°の回転、第3のものは4つの周辺入力点の間の真ん中の点に対する。第3フィルタは以下に示される。このフィルタにおける数は完全な乗算器セルのコスト無しで、特別な目的においてハードウェアによっての乗算が合理的に容易である。1-9-91-98181-9-98181-91-9-91上記の数は256で分割されるものである。先の4×4フィルタカーネルは、先行して示された4×1第1フィルタを1×4第2フィルタにおける同一係数で畳み込むことによって生成される。ダイヤモンドフィルタ、交差カラードックウェーブレット、並びに、補間フィルタの畳み込みの結果は図12に示されている。より鮮鋭化された画像を生ずる代替的な4×4フィルタは、ボックス-三次フィルタと呼称されて、以下の通りである。0-8-80-88080-8-88080-80-8-801対1の画像再構築図13の繰り返しセル1324及び1325当たり4つの緑、2つの赤、並びに、2つの青のサブピクセルを有する8サブピクセル繰り返しセル配列1324及び1325は、1対1で、1入力ピクセル対1緑サブピクセルでマッピングされ得て、赤及び青のサブピクセルでの中間再構築点の値を補間することで低減モアレ歪みを有する。サブピクセル繰り返しセル配列1324の内の1つは緑サブピクセル行と整列する赤及び緑のサブピクセルを有する。従来のカラー修正サブピクセルレンダリングに対して、青及び赤のサブピクセルは非常に簡単な2×1ボックスフィルタ:1/2,1/2で濾過され得る。これも緑サブピクセル位置に一緒に置かれた2つのオリジナルサンプル点の間の線形補間であるように見ることができる。より良好なモアレ低減のため、ボックスフィルタは、先に議論された単純な4×1三次フィルタ:-1/16,9/16,9/16,-1/16で置き換え可能である。これは水平方向におけるモアレを低減できる。他の8サブピクセル繰り返しセル配列1325は両軸線内の隙間位置に変位されられた赤及び青のサブピクセルを有する。従来のカラー修正サブピクセルレンダリングに対して、赤及び青のサブピクセルは、単純な2×2ボックスフィルタ:1/41/41/41/4を用いて緑サブピクセル位置に一緒に置かれた4オリジナルサンプル点の間で濾過され得る。これも同じように、緑サブピクセル位置に一緒に置かれた4オリジナルサンプル点の間の線形補間であるように見ることができる。より良好なモアレ低減のため、ボックスフィルタが先に議論された単純な4×4ボックス三次フィルタで置き換え可能である。この補間は全ての軸線におけるモアレ歪みを低減する一方で、カラーバランス及び画像コントラストを維持する。代替的には、4×4としてか或は2つの動作に分離されるかの何れかとして先に議論された単純な軸線分離可能双三次補間アルゴリズムが使用され得る。非矩形サブピクセルを伴う6サブピクセル繰り返しセル1323を試験すると、注目され得ることは、青及び白のサブピクセルが一緒に赤/緑のチェッカーボード位置の間の隙間位置を占有することである。よって、青及び白は同様にして、先に議論された単純な4×4ボックス三次フィルタ或は軸線分離可能フィルタを使用できる。また、5サブピクセル繰り返しセル配列1322を試験すると、注目されることは、赤/緑サブピクセルチェッカーボード位置の間の隙間位置を占有する青サブピクセルを有することである。よって、この青サブピクセルは同様にここで議論されたフィルタを使用できる。赤/緑行と整列する1つの青と1つの白とを伴う6サブピクセル繰り返しセル配列1320は、青及び白のサブピクセルに対する2×3ボックステントフィルタ:0.1250.1250.250.250.1250.125を用いてカラー修正サブピクセルレンダリングされ得る。ボックステントフィルタは、モアレ歪みを低減すべく、4×3テント三次フィルタ:-1/649/649/64-1/64-1/329/329/32-1/32-1/649/649/64-1/64で置き換え可能である。RGBWシステムに対する画像再構築本システムの一実施例は、図13に示される6サブピクセル繰り返しセル1320を伴うRGBWアーキテクチャ例えば、852×3×960を有する本システムに対して、ワイドな標準たとえば、852×480テレビ信号を表示するものである。このシステムは補間を利用し、それに続けて、赤/緑グリッド上の別の解像度例えば、1704×960を画像を効果的にスケーリングし、白そして可能であれば青のサブピクセルを用いて赤/緑点の間に中間解像度点を補間或はそれで始動すべく、輝度鮮鋭化サブピクセルレンダリングを追従させる。これは低減されたモアレ及びエイリアシングのアーチファクトを伴う画像を再構築するものであり、それは、特に赤、緑、並びに、白を用いての付加的な再構築点への補間が低域通過再構築フィルタとして役立つからである。RGBWパネルは入力データの多数一次マッピングを必要とする。データは幾つかの標準ビデオフォーマットで入来するが、殆ど共通してRGBである。このカラーデータはRGBWに変換される。マッピングアルゴリズムの内部で、輝度信号は生成させられ得る。この輝度信号は画像再構築フィルタによって使用されて、カラー画像成分を鮮鋭化する。よって、多数一次マッピングアルゴリズムはRGBWLデータを出力し得る。データに対して実行される1つの可能性ある補間はカットマルロムアルゴリズムである。先の議論と同様にして計算を簡素化すべく、境界条件を、入来画像がサブピクセルの内の1つと同調しているように設定するものであり、ここの場合ではより低い白サブピクセルが用いられる。勿論、他のサブピクセルでもこのために選択され得ることは理解して頂きたいが、白は最も明るいので、白を用いることが有利であり得る。同調点としての最も明るいサブピクセルを用いることは、結果としての画像に最小の補間のアーチファクトを作り出し得る。この仮定によって、赤/緑のチェッカーボードグリッドに対する生値を補間すべく軸線分離可能フィルタに対する補間係数の一実施例は、垂直補間に対する-1/16,9/16,9/16,-1/16と、-18/256,198/256,85/256,-9/256と、水平補間に対するその鏡像とである。この軸線分離可能補間フィルタを用いるべく、システムがデータの行をスキャンすると共に、第2の、垂直方向補間データから成る行が供給され、補間行、先の例えば後方2つの最終行に対するラインバッファに記憶される。白及び青の正方形グリッド配列を具備する表示に対して、RGBLデータだけが補間されるが、それは白W成分が先の仮定によって規定されて、非補間入力データ上に直に載るからである。ジグザグ配置例えば、六角形状配置の白及び青配列表示に対して、全RGBWLデータが補間されることになる。水平補間はデータが入来するやいなや同調行に対して実行され得るが、垂直補間後に非同期行に対して水平補間を実行することが望ましい。代替的には、水平補間が先ず実行され得て、それがより複雑な乗算の数を節約し得て、垂直補間を具現化すべくより単純な乗算によって追従される。RGBL或はRGBWLデータが補間された後、青及び白の平面データが完了する。赤及び緑のデータは、先に示されたように、輝度駆動された交差カラー鮮鋭化動作の追加と伴うダイヤモンドフィルタを用いて、サブピクセルレンダリングが為され、カラー誤差修正濾過が為され得る。代替的には、赤及び緑のサブピクセル値に対する鮮鋭化は先に記載されたような交差カラードックウェーブレットによって実行され得る。代替的な画像再構築アルゴリズムはRGBW6サブピクセル繰り返しセル配列1320に使用され得るか、或は、代替的には、図3の非矩形6サブピクセル繰り返しセル1323に使用され得る。サブピクセルのこれらの配列に対して、先に記載された6サブピクセル繰り返しセル1312に対して説明されたものと類似方式で、上方左緑サブピクセルを伴うオリジナルサンプルを集中させることが望ましい。先程のように、他の緑及び2つの赤に対する値は、先の様な同一の便利な補間を用いて見出され得る。白及び青サブピクセル値も、位相関係は同一に維持しつつ、先に記載されたものと同様にして4×1及び1×4軸線分離可能双三次フィルタを用いた補間で見出され得る。RGBWに対する9対8のスケーリングモード9対8の比で画像を僅かにスケールダウンすることは、幾つかの表示レイアウトにおいて生ずる特別な場合である。赤/緑サブピクセルグリッドに対する9対89:8のダウンスケーリングを実行する一実施例が以下に議論される。一見したところ、ナイキストリミットで帯域制限された画像のダウンスケーリングは修理できないエイリアシング歪みの導入を招くように思えるが、付加的な明るい白サブピクセルの存在はこの危険を除去する。このことは、重要な帯域制限画像のサンプル点のほんの半分を見ることを想像することで理解でき、結果としての画像は厳しいエイリアシングを表示し、帯域制限以下の画像のサンプリングと等価である。しかし完全補完では、エイリアシングは除去される。よって、図13の6サブピクセル繰り返しセル1320及び1323のようなレイアウト上に画像を表示する場合、付加的な白サブピクセルは、繰り返しセル当たり5つの実質的な明るいサブピクセルの存在を意味する。こうして、赤/緑グリッドに対する9:8のダウンスケーリング因子であるように見えるものは、代替的には、白サブピクセルを付加的な再構築点として含む場合に9:12のアップスケーリング比として見ることができる。白サブピクセルの付加と再構築点としてのその使用とは、エイリアシング無しに且つ低減されたモアレで表示されるより高い解像度の画像を可能としている。もしこれらもスケーリング比に考慮されれば、この比は9対169:16であるとして見え、それは最小である所望の9対189:18に接近しており、任意のモアレ歪みを略削除することとなる。以下の表及び他の指示は、1920×1080RGBW画像を、先の組み込まれた同一譲受人の特許出願に開示されている特定のサブピクセルレイアウトを含む表示にスケーリングするために設計されている。これらレイアウトは表示上の特定数の物理的サブピクセル繰り返しセル配列例えば、852×480を含み得るが、特定のサブピクセルレンダリングのため、ディスプレイはより高い解像度で画像をレンダリングし得る例えば、1704×960論理的ピクセル。1920に8/9を掛けると1706.6666論理的ピクセルであるので、右エッジ或は左エッジに少量のデータを留めることが望ましい可能性がある。1080に8/9を掛けると960であるので、垂直方向には何等妥協物はない。赤及び緑のサブピクセル再サンプル点は、通常のダイヤモンドエリア再サンプルフィルタが使用され得るように正方形グリッド上に略均一に分配されると考えら得るか或は仮定され得る。この例でエリア再サンプリングが用いることは、3×3フィルタカーネルの長所を提供し、それは1回のパスで補完及びサブピクセルレンダリングカラー修正を実行する。これは赤/緑グリッドに対するダウンスケーリング動作であるので、サンプル点よりも多くの再構築点が存在することになる。先行して開示された‘612出願において赤緑フィルタ生成手続きはこの場合において充分であり/作動し、赤及び緑サブピクセルグリッドにスケーリングを為す一方でそれらをサブピクセルレンダリングするための以下の表を生成する。以下の表1に対して、次の仮定は単に説明的理由のために提供されると共に本システムの範囲として限定するものではない。全てのフィルタ係数は256によって分割される数である。必要とされるフィルタカーネル最大サイズは3×3である。対称性はフィルタ数を10個のフィルタに低減し、それでそれらフィルタを記憶するメモリは90バイトを超える必要性がない。これらの10個のフィルタカーネルは左から右、上から下、或は、対角線方向にはじき飛ばされて、フィルタの残りの全てを生成する。これを為すために必要とされる論理がROMに64個のフィルタ全てを単純に記憶するよりも高価である場合、図14はこの例のためのフィルタカーネルから成る完全な集合を列挙している。図14の先の表中を処理する際、各出力ピクセルに対する水平方向の次のフィルタが利用されるが、9入力アドレスに1つをスキップすることによって僅かにより速い順序で入力ピクセルを処理することが可能である。理解して頂きたいことは、処理速度が、事前計算されて画像レンダリング中に使用されるべく記憶され得るか、或は、画像レンダリング中に動的に計算され得るかの何れかであり得ることである。例えば、ディジタル微分解析器DDAがそうしたデータを生成すべく利用され得る。以下の表3において、入力ピクセル数はフィルタカーネルに対する中心ピクセルの指標である。留意されるべきことは、この表における1つの余剰ステップが表3に示され、即ち、第2繰り返しセルにおける第1出力ピクセルは包み返されてゼロに向かわせる。この列の入力ピクセル数は9として示され、9を法としてそれは包み返して第2入力繰り返しセルにおいてゼロに向かわせる。同一のステップ表が垂直方向に使用されて、どのラインが入力においてスキップすべきかを選択する。理解して頂きたいことは、赤/緑チェッカーボード値も、双三次或は正弦関数を含む多数の他の補間方法を用いて計算されて本発明の範囲内に予見される。以下の表4は青スケーリング9:8に対するフィルタカーネルを示す。青サブピクセルが非常に希薄であるので幾つかの場合、各繰り返しサブピクセルグループに対してたった1つがある、この場合のスケーリング比は実際に9:4、即ち各4出力青サブピクセルに対して9入力ピクセルである。よって、ほんの16個のフィルタがシンメトリー無しで存在するが、シンメトリーは表中に明かである。これらフィルタの幾つかは実際に3×4フィルタカーネルであるように計算されたが、最も小さな行を落として、それらを再正規化して、これらの場合に再び256に合計することが可能である。以下は青に対するフィルタカーネルの結果としての完全繰り返しセルである。出力ピクセルがラインを横切って素早く渡るので、各4出力青に対して9入力ピクセルがあり、それで入力ピクセルを通って迅速に処理することが望ましい。表5における入力ピクセル指標数は、再び、3×3フィルタが集中されている所を示す。理解して頂きたいことは、この表には1つの余剰列が存在し、出力ピクセル指標が次の繰り返しセルの第1カ所を処理すると、その入力ピクセル値が3から10だけ増大し、9を法としてそれは第1値と再び同等である。幾つかのサブピクセルレイアウトに対して、青サブピクセル再サンプル点は水平方向とは異なる垂直方向に配向されて、垂直ステップ表表6も水平表とは異なっている。再び、1つの余剰列がこの表に含まれて、次の繰り返しセルを処理すると、入力行が2だけ増分していることを示し、その指標を9まで持って行き、9を法としてそれは第1値と再び同等となる。もし、従来のエリア再サンプリング法で処理されれば、白サブピクセルは青サブピクセルと殆ど同等に濾過される。これは、先の青に対して判明され得たように、白情報を満足行かない度合いまでぼやかす大きなボックスフィルタとなる。そうした場合、4×4三次補間に白に対する値を獲得させることが可能である。モアレ歪みを低減する付加的な利益として白を補間することになり、それは、赤及び緑サブピクセルがピーク或は谷の肩部における信号を再構築し得る場合、補間された明るい白サブピクセルがピーク或は谷を再構築するからである。先に述べたように、特定の補間は分離可能であり、例えば、カットマルロム三次補間である。よって、受信されると各ラインに対して1次元水平三次補間を実行し、それらをラインバッファに記憶してから、4ライン間で1次元垂直三次補間を実行して、白値を生成することが可能である。一実施例において、水平三次補間は4つの乗算器を利用し得て、垂直三次補間は4つの乗算器を利用し得て、合計8だけとなる。一実施例において、各9入力ピクセルに対して、ほんの4つの出力白ピクセルが存在し、9:4のスケーリング比を付与している。エリア再サンプリングを伴うスケーリングのように、水平三次補間は繰り返しセルを横切る全ての位置に対して4つの異なる4×1フィルタカーネルを有する。エリア再サンプリングを伴うスケーリングと異なり、水平三次補間は各ラインに対して同等であり、それでフィルタ係数の表はたった1行であり、同一フィルタが白ピクセルの各行に対して使用される。これらフィルタカーネルは256で分割されるべく設計されている。通常、ステップ表はフィルタカーネルの中心が行くべく設計された所を記載しているが、三次フィルタは、中心無しで、常に4横切りか或は4法外かである。中心を示す代わりに、表8は第1係数が整列されるように仮定されているステップ表における指標を示す。指標0を伴う第1白出力ピクセル上で、第1入力ピクセルの指標は-1となり、フィルタが1入力ピクセルだけスクリーンの左エッジを掛け外れることを意味している。表8は次の繰り返しセルを処理する1つを具備する余剰列を示し、それで次の入力ピクセル指標は判明される。留意されるべきことは、この1つが9を法とする第1のもの同等である。垂直方向表9に示されるようなにおいて、三次スケーリングフィルタは異なる位相オフセットに載ることができ、異なるフィルタカーネル及びステップ表が表10に示されるように充分であり得る。"