"補正対象の画像をフーリエ変換して、上記画像の周波数成分を示すフーリエ係数を出力するフーリエ変換手段と、上記フーリエ変換手段より出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する振幅成分抽出手段と、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と上記振幅成分抽出手段により抽出された振幅成分の座標から、上記原画像に対する補正対象の画像の回転量と縦方向及び横方向の伸縮量を推定する回転量伸縮量推定手段と、上記回転量伸縮量推定手段により推定された回転量及び伸縮量を用いて、補正対象の画像の回転及び伸縮を補正する回転伸縮補正手段とを備えた画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と、振幅成分抽出手段により抽出された振幅成分の座標との組み合わせの中で、対応関係がある基準点の座標と振幅成分の座標を特定し、対応関係がある基準点の座標と振幅成分の座標を用いて、上記原画像に対する補正対象の画像の回転量と縦方向及び横方向の伸縮量を推定することを特徴とする請求項1記載の画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と、振幅成分抽出手段により抽出された振幅成分の座標との組み合わせ毎に、当該基準点の座標と当該振幅成分の座標から、縦方向の伸縮量と横方向の伸縮量を表す平面上の二次元座標点を算出し、その算出した二次元座標点が上記平面上で密集している地点の座標値が縦方向及び横方向の伸縮量を表しているものと推定することを特徴とする請求項2記載の画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、縦方向の伸縮量と横方向の伸縮量を表す平面上の二次元座標点を算出する際、原画像に対する補正対象の画像の回転角の条件を変えながら上記二次元座標点を算出し、個々の回転角毎に、その算出した二次元座標点が上記平面上で密集している地点を特定して、その密集地点の密集度を算出し、複数の回転角の中で、上記密集度が最も高くなる回転角が上記原画像に対する補正対象の画像の回転量であり、上記密集度が最も高い密集地点の座標値が縦方向及び横方向の伸縮量を表しているものと推定することを特徴とする請求項3記載の画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、縦方向の伸縮量と横方向の伸縮量を表す平面上で、メッシュ状に区切られている区画毎に、当該区画内に存在している二次元座標点を計数し、二次元座標点の数が最も多い区画を密集地点として取り扱うことを特徴とする請求項3記載の画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、縦方向の伸縮量と横方向の伸縮量を表す平面上で、メッシュ状に区切られている区画毎に、当該区画内に存在している各二次元座標点におけるフーリエ係数の振幅成分に比例している値を積算し、その積算値が最も大きい区画を密集地点として取り扱うことを特徴とする請求項3記載の画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、密集地点として取り扱う区画内に存在している各二次元座標点におけるフーリエ係数の振幅成分の座標についての縦方向の平均値と横方向の平均値を算出し、その縦方向の平均値が縦方向の伸縮量を表し、その横方向の平均値が横方向の伸縮量を表しているものと推定することを特徴とする請求項5または請求項6記載の画像補正装置。回転量伸縮量推定手段は、振幅成分の座標についての縦方向の平均値と横方向の平均値を算出する際、その振幅成分に比例している値の重み付けが施されている平均値を算出することを特徴とする請求項7記載の画像補正装置。フーリエ変換手段が補正対象の画像をフーリエ変換して、上記画像の周波数成分を示すフーリエ係数を出力するフーリエ変換処理ステップと、振幅成分抽出手段が上記フーリエ変換処理ステップで出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する振幅成分抽出処理ステップと、回転量伸縮量推定手段が原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と上記振幅成分抽出処理ステップで抽出された振幅成分の座標から、上記原画像に対する補正対象の画像の回転量と縦方向及び横方向の伸縮量を推定する回転量伸縮量推定処理ステップと、回転伸縮補正手段が上記回転量伸縮量推定処理ステップで推定された回転量及び伸縮量を用いて、補正対象の画像の回転及び伸縮を補正する回転伸縮補正処理ステップとを備えた画像補正方法。補正対象の画像をフーリエ変換して、上記画像の周波数成分を示すフーリエ係数を出力するフーリエ変換処理手順と、上記フーリエ変換処理手順によって出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する振幅成分抽出処理手順と、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と上記振幅成分抽出処理手順により抽出された振幅成分の座標から、上記原画像に対する補正対象の画像の回転量と縦方向及び横方向の伸縮量を推定する回転量伸縮量推定処理手順と、上記回転量伸縮量推定処理手順により推定された回転量及び伸縮量を用いて、補正対象の画像の回転及び伸縮を補正する回転伸縮補正処理手順とをコンピュータに実行させるための画像補正プログラム。従来の画像補正装置は以上のように構成されているので、特許文献1の場合、画像の拡大率が二次元平面上のあらゆる方向に均等少なくとも、X軸方向とY軸方向で同一の拡大率であることが前提となっており、X軸方向とY軸方向で異なる拡大率で拡大縮小が施されている場合、画像の傾きや拡大縮小の補正を行うことができない課題があった。即ち、X軸方向とY軸方向で拡大率が異なる場合、ピーク点同士の原点からの距離や、原点とピーク点を結ぶ線分同士のなす角が、二次元フーリエ平面上のピーク点の座標位置毎に不均一になる。これにより、ピーク点同士の原点からの距離や、原点とピーク点を結ぶ線分同士のなす角が、元の画像の拡大率や傾き角度を表現しているとは言えなくなるため、画像の傾きや拡大縮小の補正を行うことができなくなる。特許文献2の場合、X軸方向とY軸方向で異なる拡大率で拡大縮小が施されている場合でも、画像の傾きや拡大縮小の補正を行うことができるが、逐一画像を変形させながら、都度マッチングの計算を行う必要があるため、マッチングの計算回数が膨大になる課題があった。特に、補正の精度を高めるには、画像の変形の刻み幅を小さくして、回転角度や縦方向及び横方向に伸縮間隔のパターンを増やす必要があるが、回転角度や伸縮間隔のパターンを増やすと、回転角度/縦伸縮/横伸縮のそれぞれの要素の刻み幅に対応してマッチングの計算回数が三乗のオーダーで増大することになり、現実的な計算処理時間に収まらない可能性がある。したがって、リアルタイム処理など、高速計算が求められるケースには適用することができない。この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、X軸方向とY軸方向で異なる拡大率で拡大縮小伸縮が施されている画像の回転及び伸縮を高速に補正することができる画像補正装置、画像補正方法及び画像補正プログラムを得ることを目的とする。この発明に係る画像補正装置は、補正対象の画像をフーリエ変換して、その画像の周波数成分を示すフーリエ係数を出力するフーリエ変換手段と、フーリエ変換手段より出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する振幅成分抽出手段と、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と振幅成分抽出手段により抽出された振幅成分の座標から、原画像に対する補正対象の画像の回転量と縦方向及び横方向の伸縮量を推定する回転量伸縮量推定手段とを設け、回転伸縮補正手段が回転量伸縮量推定手段により推定された回転量及び伸縮量を用いて、補正対象の画像の回転及び伸縮を補正するようにしたものである。この発明によれば、補正対象の画像をフーリエ変換して、その画像の周波数成分を示すフーリエ係数を出力するフーリエ変換手段と、フーリエ変換手段より出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する振幅成分抽出手段と、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標と振幅成分抽出手段により抽出された振幅成分の座標から、原画像に対する補正対象の画像の回転量と縦方向及び横方向の伸縮量を推定する回転量伸縮量推定手段とを設け、回転伸縮補正手段が回転量伸縮量推定手段により推定された回転量及び伸縮量を用いて、補正対象の画像の回転及び伸縮を補正するように構成したので、縦方向と横方向で異なる拡大率で伸縮が施されている画像の回転及び伸縮を高速に補正することができる効果がある。実施の形態1.図1はこの発明の実施の形態1による画像補正装置を示す構成図である。図1において、フーリエ変換部1は例えばCPUを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、補正対象の画像以下、補正対象画像Aと称するを入力すると、その補正対象画像Aを高速フーリエ変換FFT:FastFourierTransformして、補正対象画像Aの周波数成分を示すフーリエ係数を振幅成分抽出部2に出力する処理を実施する。なお、フーリエ変換部1はフーリエ変換手段を構成している。振幅成分抽出部2は例えばCPUを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、フーリエ変換部1より出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する処理を実施する。なお、振幅成分抽出部2は振幅成分抽出手段を構成している。回転量伸縮量推定部3は例えばCPUを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標Eを示す基準点座標列を入力すると、その基準点座標列が示す複数の基準点の座標Eと振幅成分抽出部2により抽出された振幅成分の座標Dから、原画像に対する補正対象画像Aの回転量θ、X軸方向横方向の伸縮量a及びY軸方向縦方向の伸縮量dを推定する処理を実施する。即ち、回転量伸縮量推定部3は基準点座標列が示す複数の基準点の座標Eと、振幅成分抽出部2により抽出された振幅成分の座標Dとの組み合わせの中で、対応関係がある基準点の座標Eと振幅成分の座標Dを特定し、対応関係がある基準点の座標Eと振幅成分の座標Dを用いて、原画像に対する補正対象画像Aの回転量θ、X軸方向の伸縮量a及びY軸方向の伸縮量dを推定する処理を実施する。なお、回転量伸縮量推定部3は回転量伸縮量推定手段を構成している。回転伸縮補正部4は例えばCPUを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、回転量伸縮量推定部3により推定された回転量θ及び伸縮量a,dを用いて、補正対象画像Aの回転及び伸縮を補正する処理を実施する。なお、回転伸縮補正部4は回転伸縮補正手段を構成している。図1では、画像補正装置の構成要素であるフーリエ変換部1、振幅成分抽出部2、回転量伸縮量推定部3及び回転伸縮補正部4のそれぞれが専用のハードウェアで構成されているものを想定しているが、画像補正装置がコンピュータで構成されていてもよい。画像補正装置がコンピュータで構成されている場合、フーリエ変換部1、振幅成分抽出部2、回転量伸縮量推定部3及び回転伸縮補正部4の処理内容フーリエ変換処理手順、振幅成分抽出処理手順、回転量伸縮量推定処理手順、回転伸縮補正処理手順が記述されている画像補正プログラムをコンピュータのメモリ例えば、ROMに格納し、当該コンピュータのCPUが当該メモリに格納されている画像補正プログラムを実行するようにすればよい。図2はこの発明の実施の形態1による画像補正方法画像補正装置の処理内容を示すフローチャートである。また、図3はこの発明の実施の形態1による画像補正装置の回転量伸縮量推定部3の処理内容を示すフローチャートである。次に動作について説明する。図1の画像補正装置は、外部から原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標Eを示す基準点座標列が入力されるが、原画像には、以下のようにして、複数の基準点が電子透かしとして埋め込まれる。図4は原画像に対する基準点の埋め込み処理を示す説明図である。まず、図4aに示すような原画像をFFTして、原画像の周波数成分を示すフーリエ係数図4bを参照を求める。次に、原画像の周波数成分を示すフーリエ係数の中から、補正量の推定に用いる基準点を埋め込む任意のフーリエ係数を選択する。図4cの例では、基準点を埋め込む任意のフーリエ係数として、4つの点を選択している。次に、選択した複数のフーリエ係数の振幅成分が、その周辺のフーリエ係数の振幅成分と比べて際立って大きくなるように、選択した複数のフーリエ係数の値を変更する図4cを参照。以下、値を変更しているフーリエ係数の座標点をピーク点と称する。複数のフーリエ係数の値を変更することでピーク点を作成すると、フーリエ係数を逆フーリエ変換することで、原画像の周波数成分を画像成分に戻すようにする。画像成分に戻された原画像には、図4dに示すように、通常は目に見えない電子透かしとして、複数の基準点が埋め込まれている。この実施の形態1では、画像補正装置に入力される補正対象画像Aは、複数の基準点が埋め込まれている原画像、または、当該原画像に対して回転伸縮平行移動等の変換が施されている画像であるとする。画像補正装置のフーリエ変換部1は、補正対象画像Aを入力すると、その補正対象画像AをFFTして、補正対象画像Aの周波数成分を示すフーリエ係数を振幅成分抽出部2に出力する図2のステップST1。振幅成分抽出部2は、フーリエ変換部1からフーリエ係数を受けると、そのフーリエ係数の値から振幅成分を抽出し、その振幅成分を回転量伸縮量推定部3に出力する図2のステップST2。回転量伸縮量推定部3は、振幅成分抽出部2から振幅成分を受け、外部から基準点座標列を受けると、その基準点座標列が示す複数の基準点の座標Eと振幅成分抽出部2により抽出された振幅成分の座標Dから、原画像に対する補正対象画像Aの回転量θ、X軸方向の伸縮量a及びY軸方向の伸縮量dを推定する図2のステップST3。回転伸縮補正部4は、回転量伸縮量推定部3が回転量θと伸縮量a,dを推定すると、その回転量θ及び伸縮量a,dを用いて、補正対象画像Aの回転及び伸縮を補正する図2のステップST4。補正対象画像Aを回転量θだけ補正する技術や、補正対象画像AをX軸方向に伸縮量aだけ伸縮する技術、補正対象画像AをY軸方向に伸縮量dだけ伸縮する技術自体は、公知の技術であるため説明を省略する。以下、回転量伸縮量推定部3における推定処理を具体的に説明する。原画像に対する補正対象画像Aの回転量がθ、X軸方向の伸縮量がa、Y軸方向の伸縮量がdであるとき、画像上の任意の点X,Yが回転及び伸縮によって点X’,Y’に遷移したとすると、それらの点の関係は、一次変換を用いて、次式のように記述される。式1を伸縮量a,dを表現する式に変形すると、次式のようになる。したがって、回転量θと、変換前後で対応する点X,Y,X’,Y’の座標値とが分かれば、X軸方向及びY軸方向の伸縮量a,dであるa,dを表現することが可能になる。ここで、図5は基準点の座標Eとフーリエ係数の振幅成分の座標Dとの関係を示す説明図である。図5の例では、基準点の座標EがE1X1,Y1,E2X2,Y2,,ENXN,YNで表される二次元座標の点列であり、フーリエ係数の振幅成分の座標DがD1X’1,Y’1,D2X’2,Y’2,,DnX’n,Y’nで表される二次元座標の点列である。二次元座標の点列に含まれる任意の基準点の座標EiXi,Yiと、二次元座標の点列に含まれる任意のフーリエ係数の振幅成分の座標DjX’j,Y’jとを用いると、上記のa,dに対応するaij,dijは、次のように表現することができる。ただし、0≦i<N、0≦j<nである。なお、aij,dijは、回転角θによる回転変換と伸縮変換によって、基準点の座標EiXi,Yiをフーリエ係数の振幅成分の座標DjX’j,Y’jに移動すると仮定した場合のX軸方向の伸縮率がaij、Y軸方向の伸縮率がdijであることを意味している。回転量伸縮量推定部3は、回転角θをある一定の値に固定して、上記の式3により計算されるaij,dijを、a,dの二次元平面X軸方向の伸縮率aとY軸方向の伸縮率dを表す二次元平面上での1つの座標点とみなし、複数の基準点の座標EiXi,Yiとフーリエ係数の振幅成分の座標DjX’j,Y’jとの全ての組み合わせを考え、それぞれの組み合わせに対応する座標点aij,dij合計N×n個の点をa,dの二次元平面上にプロットする。N×n個の座標点aij,dijのうち、EiXi,YiとDjX’j,Y’jの組み合わせが正しい場合、即ち、基準点の座標EiXi,Yiが画像の回転変換及び伸縮変換によって移動された先の座標がDjX’j,Y’jに相当する場合、座標点aij,dijの周辺領域には、同様に他の正しい組み合わせにより生成されたa,d座標上のプロット点が密集していると考えられるこのようなプロット点は、MinN,n個存在する。逆に、正しい組み合わせでない場合には、その密集領域から外れている座標地点にプロットされることが予想される。このため、a,dの二次元平面上でプロット点が最も密集している地点が、正しいa,dの値、即ち、画像のX軸方向及びY軸方向の伸縮率a,dを表現していると考えることができる。このように、ある一定の変換式で変換された平面座標の密集地点を探索することで、画像の変換パラメータを見つけ出す方法は、Hough変換の基本的な考え方である。ここで、画像に対する回転変換や伸縮変換がフーリエ係数に及ぼす影響について解説する。画像に対する回転変換は、当該画像のフーリエ係数の振幅成分にも、同じ角度の回転変換として影響が及ぶことになる。即ち、画像に対して回転角θの回転変換を施すと、そのフーリエ係数の振幅成分の各座標も回転角θの回転変換によって移動する。また、画像に対する伸縮変換は、当該画像のフーリエ係数の振幅成分に対して、その逆数の伸縮変換として影響が及ぶことになる。即ち、画像に対してX軸方向に伸縮率a、Y軸方向に伸縮率dの伸縮変換を施すと、そのフーリエ係数の振幅成分の各座標が、X軸方向に伸縮率1/a、Y軸方向に伸縮率1/dの伸縮変換によって移動する。従って、フーリエ係数の振幅成分から推定される回転角については、そのまま画像に対する回転角の推定値として用いることが可能であるが、推定される伸縮率a,dについては、その逆数が画像に対する伸縮率の推定値として用いるべき点に注意が必要である。a,dの二次元平面上でのプロット点の密集地点を見つけ出す方法を具体的に説明する。回転量伸縮量推定部3は、図6に示すように、a,dの二次元平面上の或る範囲内を縦横等間隔に分割する。例えば、プロットの対応範囲を0≦a<amax、0≦d<dmaxとして、a軸方向にm等分、d軸方向にk等分に対応範囲領域を分割する場合、a軸方向とd軸方向は、それぞれ下記のように分割される。[a軸方向]0≦a<amax/m,amax/m≦a<amax/m×2,,amax/m×m-1≦a<amax[d軸方向]0≦d<dmax/k,dmax/k≦d<dmax/k×2,,dmax/k×k-1≦d<dmax次に、回転量伸縮量推定部3は、図7に示すようなm×k個の要素を有する二次元配列vを考え、下記に示すように、上記の各分割領域を二次元配列要素と対応付ける処理を行う。ただし、二次元配列vは、予め全ての要素が0に初期化されているものとする。0≦d<dmax/k、かつ、0≦a<amax/m→v[0][0]0≦d<dmax/k、かつ、amax/m≦a<amax/m×2→v[0][1]::0≦d<dmax/k、かつ、amax/m×m-1≦a<amax→v[0][m-1]::dmax/k×k-1≦d<dmax、かつ、amax/m×m-1≦a<amax→v[k-1][m-1]回転量伸縮量推定部3は、各分割領域を二次元配列要素と対応付けると、a,dの二次元平面上にプロットしている座標点aij,dijが、dmax/k×y≦di<dmax/k×y1、かつ、amax/m×x≦a<amax/m×x1であれば、対応する二次元配列要素v[y][x]に1を加算する操作を行う。以下、1を加算する操作を投票と称する。回転量伸縮量推定部3は、同様の投票操作を全ての座標点aij,dijに対して実行する。最終的に、各分割領域の投票の数が、当該分割領域に属するプロット点の数に等しくなり、最も投票の数が多い領域が最密集地点を含むと考えられる。そのため、回転量伸縮量推定部3は、最も投票の数が多い分割領域の中心点の座標最密集地点座標を伸縮率a,dの推定値とする。ただし、密集地点を求める際、領域境界の問題によって、正確な精度が得られない事態も考えられるため、その対処方法として、例えば、対応する二次元配列要素v[y][x]だけでなく、その周辺領域にも投票の対象領域を広げる方法が考えられる。例えば、対応する二次元配列要素v[y][x]に対しては投票値3を加算し、その周辺の二次元配列要素v[y-δy][x-δx]-1≦δx≦1、-1≦δy≦1、ただしδx=δy=0は除くに対しては投票値2を加算し、v[y-δy×2][x-δx×2]に対しては投票値1を加算するなどのように、周辺領域になるに従って加算値を減らしていくような傾斜投票を行う。回転量伸縮量推定部3は、上記のようにして、回転角θがある一定の値であるときのa,dの二次元平面上での最密集地点を探索すると、その最密集地点における投票数の密集度pを求め、最密集地点座標である伸縮率a,dと密集度pを回転角θの関数として、apeakθ,dpeakθ,pθのように表現する。回転量伸縮量推定部3は、回転角θを細かく変化させながら、上記と同様の処理によって、異なる回転角θでのapeakθ,dpeakθ,pθを算出し、複数の回転角θの中で、pθが最も大きくなる回転角θをθmaxとして、この回転角θmaxを回転量の推定値とする。また、回転量伸縮量推定部3は、回転角θがθmaxであるときのapeakθmax,dpeakθmaxをX軸方向及びY軸方向の伸縮率の推定値とする。図3は以上の処理をまとめたフローチャートである。図3のフローチャートの内容を簡単に説明すると、まず、回転量伸縮量推定部3は、ある回転角θを設定するステップST11。そして、回転量伸縮量推定部3は、基準点の座標EiXi,Yiとフーリエ係数の振幅成分の座標DjX’j,Y’jとの全ての組み合わせを考え、ループ処理によって、それぞれの組み合わせに対応する座標点aij,dijをa,dの二次元平面上にプロットし、座標点aij,dijが対応する二次元配列要素v[y][x]に1を加算する投票操作を行うステップST12~ST18。回転量伸縮量推定部3は、投票操作が完了すると、二次元配列要素v[y][x]の中で、最大値を有する要素を見つけることで、投票値が最大となる領域を探索しステップST19、その最大投票領域および最大投票値を算出する。次に、回転角θの値を変えてステップST20,ST21、同様の投票操作を別のa,dの二次元平面上で行い、同じように最大投票領域を探索し、その最大投票値を算出するステップST12~ST19。回転量伸縮量推定部3は、複数の回転角θに対して、最大投票領域の探索及び最大投票値の算出を行い、それらの中で最大投票値が最も大きくなる回転角θと、対応する最大投票領域に対応するa,dを特定する。最終的に、それらのθ,a,dをそれぞれ回転量、X軸方向の伸縮率、Y軸方向の伸縮率の推定値として回転伸縮補正部4に出力する。以上で明らかなように、この実施の形態1によれば、補正対象画像Aをフーリエ変換して、その画像の周波数成分を示すフーリエ係数を出力するフーリエ変換部1と、フーリエ変換部1より出力されたフーリエ係数から振幅成分を抽出する振幅成分抽出部2と、原画像に埋め込まれている複数の基準点の座標Eと振幅成分抽出部2により抽出された振幅成分の座標Dから、原画像に対する補正対象画像Aの回転量θ、X軸方向の伸縮量a及びY軸方向の伸縮量dを推定する回転量伸縮量推定部3とを設け、回転伸縮補正部4が回転量伸縮量推定部3により推定された回転量θ及び伸縮量a,dを用いて、補正対象画像Aの回転及び伸縮を補正するように構成したので、X軸方向とY軸方向で異なる拡大率で伸縮が施されている画像の回転及び伸縮を高速に補正することができる効果を奏する。実施の形態2.上記実施の形態1では、a,dの二次元平面上で、a軸方向にm等分、d軸方向にk等分に分割されている領域毎に、回転量伸縮量推定部3が、当該領域内に存在している二次元座標点である座標点aij,dijを計数し、座標点aij,dijの数が最も多い領域を密集地点として取り扱うものを示したが、回転量伸縮量推定部3が、当該領域内に存在している各座標点aij,dijにおけるフーリエ係数の振幅成分に比例している値を積算し、その積算値が最も大きい領域を密集地点として取り扱うようにしてもよい。図8はこの発明の実施の形態2による画像補正装置の回転量伸縮量推定部3の投票操作を示す説明図である。この実施の形態2では、回転量伸縮量推定部3は、座標点aij,dijに対するフーリエ係数の振幅成分の値をAiとすると、その投票操作として、その座標点aij,dijが属する分割領域に対応する二次元配列要素v[y][x]に振幅成分の値Aiまたは、振幅成分の値Aiに比例している値を加算する。同様の投票操作を全ての座標点aij,dijに対して実行する。最終的に、各分割領域の投票の積算値は、その分割領域に属する座標点aij,dijのフーリエ係数の振幅成分の値Aiまたは、振幅成分の値Aiに比例している値の総和に等しくなるため、最も投票の積算値が多い領域がフーリエ係数の振幅成分の値が大きいプロット点が最も密集している地点を含むと考えられる。即ち、フーリエ係数の振幅成分を重みとして加味して最密集地点を探索するため、その最密集地点座標は、推定される伸縮率a,dにより近くなると考えられる。最終的に、その分割領域の中心点を最密集地点座標として、伸縮率a,dの推定値とする。以上で明らかなように、この実施の形態2によれば、a,dの二次元平面上で、a軸方向にm等分、d軸方向にk等分に分割されている領域毎に、回転量伸縮量推定部3が、当該領域内に存在している各座標点aij,dijにおけるフーリエ係数の振幅成分に比例している値を積算し、その積算値が最も大きい領域を密集地点として取り扱うように構成したので、回転量θ及び伸縮量a,dの推定精度を高めることができる効果を奏する。実施の形態3.上記実施の形態1,2では、回転量伸縮量推定部3が、最密集地点を含む分割領域の中心点の座標を伸縮率a,dの推定値とするものを示したが、回転量伸縮量推定部3が、最密集地点を含む分割領域内に存在している各座標点aij,dijにおけるフーリエ係数の振幅成分の座標についてのX軸方向の平均値とY軸方向の平均値を算出し、そのX軸方向の平均値がX軸方向の伸縮量aを表し、そのY軸方向の平均値がY軸方向の伸縮量dを表しているものと推定するようにしてもよい。図9はこの発明の実施の形態3による画像補正装置の回転量伸縮量推定部3の推定処理を示す説明図である。図9の左側の四角領域は、a,dの二次元平面上にある分割領域を示しており、その領域内に属するフーリエ係数の振幅成分の座標が7点P1~P7である例を示している。また、図9の右側の表は、P1~P7のX座標Y座標と、振幅成分の値を表現している。回転量伸縮量推定部3は、図7に示している二次元配列vと同様の構成を取るm×k個の要素を有する二次元配列meanx,meanyを準備し、当該分割領域に対応する単純平均値座標下記の式4を参照を算出して、それぞれのX座標,Y座標を二次元配列meanx,meanyの対応する配列要素に記録する。そして、回転量伸縮量推定部3は、上記実施の形態1,2と同様に、最密集地点として投票の数が最も多い分割領域を特定した後に、その分割領域に対応する二次元配列meanx,meanyの配列要素に記録されている最密集地点の座標をa,dの推定値として用いる。以上で明らかなように、この実施の形態3によれば、回転量伸縮量推定部3が、最密集地点を含む分割領域内に存在している各座標点aij,dijにおけるフーリエ係数の振幅成分の座標についてのX軸方向の平均値とY軸方向の平均値を算出し、そのX軸方向の平均値がX軸方向の伸縮量aを表し、そのY軸方向の平均値がY軸方向の伸縮量dを表しているものと推定するように構成したので、上記実施の形態1,2よりも更に伸縮量a,dの推定精度を高めることができる効果を奏する。実施の形態4.上記実施の形態3では、回転量伸縮量推定部3が、最密集地点を含む分割領域内に存在している各座標点aij,dijにおけるフーリエ係数の振幅成分の座標についてのX軸方向の平均値とY軸方向の平均値を算出するものを示したが、回転量伸縮量推定部3が、X軸方向の平均値とY軸方向の平均値を算出する際、振幅成分に比例している値の重み付けが施されている平均値を算出するようにしてもよい。即ち、回転量伸縮量推定部3は、下記の式5に示すように、フーリエ係数の振幅成分の値を重み付けしている平均値座標を算出して、それぞれのX座標,Y座標を二次元配列meanx,meanyの対応する配列要素に記録するようにする。このように、回転量伸縮量推定部3が、フーリエ係数の振幅成分の値を重み付けしている平均値座標を算出する場合、より振幅成分の値が大きい座標の影響をより大きく受け易くなるため、推定値の精度が更に向上する効果が得られる。なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。"