基板上に形成されたレジスト膜にマスクパターンを露光によって描画する描画工程において、当該描画の際に生じる前方散乱及び後方散乱の影響を考慮して露光量を補正する前方散乱後方散乱補正装置であって、前記レジスト膜に描画すべき描画パターンの各部のパターン寸法に応じた前方散乱及び後方散乱によるエネルギー量を考慮して、前記露光の際に、前記レジスト膜の各部の前記描画パターンに蓄積される、当該前方散乱及び後方散乱を考慮したエネルギーの分布を求める蓄積エネルギー取得部と、前記蓄積エネルギー取得部が求めた前記エネルギーの分布に基づいて、前記描画パターンを露光によって現像した場合の現像後の前記パターン寸法を予測して取得する現像後パターン寸法取得部と、前記現像後パターン寸法取得部が取得した前記現像後のパターン寸法、及び、前記描画パターンの各区画の描画面積密度に基づいて、当該描画パターンの各部のパターン寸法毎に、最適露光量を求める最適露光量取得部と、前記最適露光量取得部が求めた前記描画パターンの各部のパターン寸法毎の最適露光量に基づいて、当該描画パターン全体について最適露光量を算出し、当該描画パターンを前記レジスト膜に描画するための露光量を補正する露光量補正部とを備える、前方散乱後方散乱補正装置。前記露光量補正部は、下記の式1もしくは式2に従って、露光量を補正する請求項1に記載の前方散乱後方散乱補正装置。ここで、Ethは解像するエネルギー閾値、σfは前方散乱径、σbは後方散乱径、ηは後方散乱係数、Aは係数、EIDはモンテカルロシミュレーションで算出される電子を1点に入射したときのエネルギー分布関数である。基板上に形成されたレジスト膜にマスクパターンを露光によって描画する描画工程において、当該描画の際に生じる前方散乱及び後方散乱の影響を考慮して露光量を補正する前方散乱後方散乱補正方法であって、前記レジスト膜に描画すべき描画パターンの各部のパターン寸法に応じた前方散乱及び後方散乱によるエネルギー量を考慮して、前記露光の際に、前記レジスト膜の各部の描画パターンに蓄積される、当該前方散乱及び後方散乱を考慮したエネルギーの分布を求める蓄積エネルギー取得ステップと、前記蓄積エネルギー取得部が求めた前記エネルギーの分布に基づいて、前記描画パターンを前記露光によって現像した場合の現像後の前記パターン寸法を予測して取得する現像後パターン寸法取得ステップと、前記現像後パターン寸法取得ステップで取得した前記現像後のパターン寸法、及び、前記描画パターンの各区画の描画面積密度に基づいて、当該描画パターンの各部のパターン寸法毎に、最適露光量を求める最適露光量取得ステップと、前記最適露光量取得ステップで求めた前記描画パターンの各部のパターン寸法毎の最適露光量に基づいて、当該描画パターン全体について最適露光量を算出し、当該描画パターンをレジスト膜に描画するための露光量を補正する露光量補正ステップとを備える、前方散乱後方散乱補正方法。基板上に形成されたレジスト膜にマスクパターンを露光によって描画する描画工程において、当該描画の際に生じる前方散乱及び後方散乱の影響を考慮して露光量を補正する前方散乱後方散乱補正装置のコンピュータに実行させる補正プログラムであって、前記コンピュータを、レジスト膜に描画すべき描画パターンの各部のパターン寸法に応じた前方散乱及び後方散乱によるエネルギー量を考慮して、前記露光の際に、前記レジスト膜の各部のパターンに蓄積される、当該前方散乱及び後方散乱を考慮したエネルギーの分布を求める蓄積エネルギー取得部と、前記蓄積エネルギー取得部が求めた前記エネルギーの分布に基づいて、前記描画パターンを前記露光によって現像した場合の現像後の前記パターン寸法を予測して取得する現像後パターン寸法取得部と、前記現像後パターン寸法取得部が取得した前記現像後のパターン寸法、及び、前記描画パターンの各区画の描画面積密度に基づいて、当該描画パターンの各部のパターン寸法毎に、最適露光量を求める最適露光量取得部と、前記最適露光量取得部が求めた前記描画パターンの各部のパターン寸法毎の最適露光量に基づいて、当該描画パターン全体について最適露光量を算出し、当該描画パターンをレジスト膜に描画するための露光量を補正する露光量補正部として機能させる、補正プログラム。しかしながら、上述の特許文献1に記載の前方散乱による影響を露光量の調整で軽減する方法では、描画パターンの密度描画面積密度による後方散乱の影響が変化してしまう。このため、単に露光量に対する現像速度を補正しても、前方散乱と後方散乱の両方を補正する方法としては不十分であった。また、上述の特許文献2に記載のEID関数を使って周辺の図形との相互作用を計算する方法では、前方散乱の影響を補正できず、数十nm以下の描画パターンを補正するには不十分であった。また、図形の大きさと距離から後方散乱の影響の大きさを計算することは、負荷が大きく、計算に時間がかかってしまう。また、上述の特許文献3に記載の後方散乱径σbとその係数ηから、周辺の図形から描画パターンに影響する大きさを考慮し、σbとηを区画ごとに変える方法では、上記の特許文献2と同様、前方散乱の影響を補正できず、また、計算に掛かる負荷が大きくなってしまう。それ故に本発明は、上記課題を解決するものであり、前方散乱及び後方散乱により生じる、現像後にレジストに形成されるレジストパターンと設計上のパターンとのズレを軽減する前方散乱後方散乱補正装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。上記の目的を達成するために、本発明は以下の構成を採用した。本発明は、基板上に形成されたレジスト膜にマスクパターンを露光によって描画する描画工程において、当該描画の際に生じる前方散乱及び後方散乱の影響を考慮して露光量を補正する前方散乱後方散乱補正装置であって、レジスト膜に描画すべき描画パターンの各部のパターン寸法に応じた前方散乱及び後方散乱によるエネルギー量を考慮して、露光の際に、レジスト膜の各部のパターンに蓄積される、当該前方散乱及び後方散乱を考慮したエネルギーの分布を求める蓄積エネルギー取得部と、前記蓄積エネルギー取得部が求めた前記エネルギーの分布に基づいて、前記描画パターンを露光によって現像した場合の現像後のパターン寸法を予測して取得する現像後パターン寸法取得部と、前記現像後パターン寸法取得部が取得した前記現像後のパターン寸法、及び、前記描画パターンの各区画の描画面積密度に基づいて、当該描画パターンの各部のパターン寸法毎に、最適露光量を求める最適露光量取得部と、前記最適露光量取得部が求めた前記描画パターンの各部のパターン寸法毎の最適露光量に基づいて、当該描画パターン全体について最適露光量を算出し、当該描画パターンをレジスト膜に描画するための露光量を補正する露光量補正部とを備える。また、前記露光量補正部は、下記の式1もしくは式2に従って、露光量を補正してもよい。Ethは解像するエネルギー閾値、σfは前方散乱径、σbは後方散乱径、ηは後方散乱係数、Aは係数、EIDはモンテカルロシミュレーションで算出される電子を1点に入射したときのエネルギー分布関数である。また、本発明は、基板上に形成されたレジスト膜にマスクパターンを露光によって描画する描画工程において、当該描画の際に生じる前方散乱及び後方散乱の影響を考慮して露光量を補正する前方散乱後方散乱補正方法であって、レジスト膜に描画すべき描画パターンの各部のパターン寸法に応じた前方散乱及び後方散乱によるエネルギー量を考慮して、露光の際に、レジスト膜の各部のパターンに蓄積される、当該前方散乱及び後方散乱を考慮したエネルギーの分布を求める蓄積エネルギー取得ステップと、前記蓄積エネルギー取得部が求めた前記エネルギーの分布に基づいて、前記描画パターンを露光によって現像した場合の現像後のパターン寸法を予測して取得する現像後パターン寸法取得ステップと、前記現像後パターン寸法取得ステップで取得した前記現像後のパターン寸法、及び、前記描画パターンの各区画の描画面積密度に基づいて、当該描画パターンの各部のパターン寸法毎に、最適露光量を求める最適露光量取得ステップと、前記最適露光量取得ステップで求めた前記描画パターンの各部のパターン寸法毎の最適露光量に基づいて、当該描画パターン全体について最適露光量を算出し、当該描画パターンをレジスト膜に描画するための露光量を補正する露光量補正ステップとを備える。また、本発明は、基板上に形成されたレジスト膜にマスクパターンを露光によって描画する描画工程において、当該描画の際に生じる前方散乱及び後方散乱の影響を考慮して露光量を補正する前方散乱後方散乱補正装置のコンピュータに実行させる補正プログラムであって、前記コンピュータを、レジスト膜に描画すべき描画パターンの各部のパターン寸法に応じた前方散乱及び後方散乱によるエネルギー量を考慮して、露光の際に、レジスト膜の各部のパターンに蓄積される、当該前方散乱及び後方散乱を考慮したエネルギーの分布を求める蓄積エネルギー取得部と、前記蓄積エネルギー取得部が求めた前記エネルギーの分布に基づいて、前記描画パターンを露光によって現像した場合の現像後のパターン寸法を予測して取得する現像後パターン寸法取得部と、前記現像後パターン寸法取得部が取得した前記現像後のパターン寸法、及び、前記描画パターンの各区画の描画面積密度に基づいて、当該描画パターンの各部のパターン寸法毎に、最適露光量を求める最適露光量取得部と、前記最適露光量取得部が求めた前記描画パターンの各部のパターン寸法毎の最適露光量に基づいて、当該描画パターン全体について最適露光量を算出し、当該描画パターンをレジスト膜に描画するための露光量を補正する露光量補正部として機能させる。本発明によれば、レジスト膜に形成されている描画パターンの密度や描画パターンに応じて、前方散乱と後方散乱を考慮した電子線照射量を数値計算し、これをもとに、マスクパターンレジストパターンを作成することで、前方散乱後方散乱により生じる、現像後にレジストに実際に形成されるレジストパターンと設計上のレジストパターンとのズレを軽減することができる。以下、本発明の一実施形態に係る前方散乱後方散乱補正装置100及びこの前方散乱後方散乱補正装置100により実行される前方散乱後方散乱補正方法について図1を参照して説明する。図1は、本実施形態による前方散乱後方散乱補正装置100の構成を示す概略ブロック図である。図1に示す通り、前方散乱後方散乱補正装置100は、入力部101と、記憶部102と、蓄積エネルギー取得部103と、現像後パターン寸法予測部104と、描画パターン密度と描画パターン寸法に対応した最適露光量取得部105と、露光量補正部106と、出力部107とを備える。なお、蓄積エネルギー取得部103と現像後パターン寸法予測部104と最適露光量取得部105と露光量補正部106は、コンピュータ演算手段:典型的にはCPUCentralProcessingUnitによってプログラムを実行することによって、その機能が実現される。前方散乱後方散乱補正装置100は、予め求められた描画パターン密度描画面積密度と描画パターン寸法の関係を表わす定数を用いて、数値計算により設計寸法に対して現像後のレジスト形状を予測し、その結果から最適な描画条件を決定する。前方散乱後方散乱補正装置100は、レジスト膜に描画する描画パターン密度と描画パターン寸法に依存する蓄積エネルギーの違いを反映して、最適な描画条件を決定することができる。つまり、前方散乱や後方散乱による影響により、描画パターン密度や描画パターン寸法が異なると、同じ露光量で描画しても、現像後の実際のレジストパターン寸法とその設計寸法にずれが生じる問題があるが、本実施形態に係る前方散乱後方散乱補正装置100は、描画パターン密度や描画パターン寸法の変化に応じた最適露光量を予測することができる。ここで、描画面積密度とは、或る領域内において、描画する図形の面積の、総面積に対する比率を指す。例えば、1辺が10μmの正方形の区画内に、1辺が2μmの正方形を3つ描く場合、この区画の面積100μm2に対して2μm×2μm×3つ=12μm2の面積の図形を描画することになるので、描画面積密度は12になる。入力部101には、前方散乱後方散乱補正装置100によって利用される情報が入力される。入力部101には、例えば、設計上のマスクパターンレジストパターンに関する描画パターン情報が入力される。本実施形態に係る設計上のマスクパターンは、例えば、ネガ型のフォトレジストに描画するためのマスクパターンであって、露光部分に対応する複数のパターン形状を含む。このマスクパターンは、例えば、面方向に平行なX軸方向に、それぞれ、0.05μm、0.1μm、0.2μm、0.3μm、0.5μm、1.0μm、1.5μm、2.0μmのパターン寸法幅寸法を有するパターン形状W1、W2、W3、W4、W5、W6、W7、W8を含む。この場合のパターン寸法は、可変型電子線露光装置の場合、描画パターンのショットサイズuに相当する。また、これらパターン形状W1、W2、W3、W4、W5、W6、W7、W8は、それぞれ描画パターン密度Sが10、50の条件での場合を有する。図1に戻って、入力部101には、蓄積エネルギー取得部103による計算に必要な情報として、基板材料、レジストの膜厚材料などモンテカルロの電子線散乱シミュレーションに必要な情報が入力される。なお、モンテカルロの電子線散乱シミュレーションを用いない場合、入力部1には、前方散乱径や後方散乱径やエネルギーの高さに関する定数など、パターン寸法に対する蓄積エネルギー分布を算出するために必要な情報が入力されてもよい。また、入力部1には、描画パターン情報として、描画パターン密度Sや描画パターンショットサイズuの情報を含むが入力される。記憶部102は、入力部101が入力した情報を記憶する。記憶部102は、描画パターン情報描画パターン密度S、描画パターン、エネルギー閾値Eth等の必要な情報記憶する。蓄積エネルギー取得部103は、記憶部102から基板材料、レジストの膜厚材料などモンテカルロの電子線散乱シミュレーションに必要な情報、または、前方散乱径や後方散乱径や後方散乱係数に関する定数を読み出し、モンテカルロシミュレーションにより計算したEIDExposureIntensityDistribution関数、もしくは、前方散乱径や後方散乱径やエネルギーの高さに関する定数を使って、以下の式3もしくは式4に従って得られるエネルギー分布関数から、描画パターンに対するレジスト内の蓄積エネルギー分布を計算する。EID関数は、レジストの表面における1点に電子線を入射したときに得られるレジスト内の蓄積エネルギー分布に関して、基板の主面に対して水平方向への広がりと、それに対するエネルギーの高さの分布を表す関数である。描画パターンに対するレジスト内の蓄積エネルギー分布は、EID関数を積算するか、前方散乱後方散乱をガウス関数として近似し積算することで得られる。EID関数には、前方散乱後方散乱の影響が含まれている。なお、後方散乱に関するガウス関数の数は、1つ以上であり、ガウス関数の代わりに指数関数を用いても良い。ここで、蓄積エネルギー分布は、レジストの深さ方向に平均化し、基板の主面に平行な面をX-Y平面としたときにY方向については考えず、X方向だけの広がりを表わすこととする。描画パターンをレジスト膜に露光して得られる蓄積エネルギー分布の例を図2に示す。図2において、描画パターン寸法ショットサイズはX方向にuで表され、図2の蓄積エネルギー分布は式1もしくはモンテカルロ法で計算されるEID関数の積分である式2で表される。現像後パターン寸法予測部104は、図2で表したような描画パターン寸法に対する蓄積エネルギー分布に基づき、エネルギー閾値法を用いて現像後のレジスト形状の寸法を予測し、予測結果を最適露光量取得部105に出力する。ここで、エネルギー閾値法について説明する。エネルギー閾値法では、ある蓄積エネルギーの閾値以上、あるいは以下で、レジストは現像し、レジストパターン形状が得られるとする考え方である。この方法では、ポジ型レジストの場合、エネルギー閾値以上でレジストは現像し、ネガ型レジストの場合、エネルギー閾値以上でレジストは架橋する。このエネルギー閾値法を図2に当てはめて考えると、ポジ型レジストの場合、あるエネルギー閾値を超える部分は現像するため、図3で表すレジストパターン形状が得られると考えられ、図3の場合のレジストパターンの寸法は、設計寸法0.5μmに対し、0.45μmである。なお、このエネルギー閾値はレジストの種類に固有の値である。最適露光量取得部105は、現像後パターン寸法予測部104で予測した現像後のレジスト形状に基づき、描画パターン寸法と描画パターン密度がそれぞれ異なる場合の最適な電子線露光量を算出する。ここでは、例として、描画パターン寸法u=0.05μm、0.1μm、0.2μm、0.3μm、0.5μm、1.0μm、1.5μm、2.0μmの8つのパターン形状W1、W2、W3、W4、W5、W6、W7、W8において、描画パターン密度が10と50の場合の最適露光量を算出する。最適露光量取得部105による最適露光量の計算方法について、図4を参照して説明する。図4は、描画パターン寸法が0.5μmで、描画パターン密度が10の場合の、描画パターンにおける蓄積エネルギー分布を表す。閾値エネルギーの値を図中の点線で表した値だとすると、蓄積エネルギーの分布から、現像後のレジストパターン寸法は、描画パターンの寸法設計上の寸法よりも小さくなるので、露光量を多くして、エネルギー閾値のときに丁度レジストパターン寸法が0.5μmになるように調節する。この調節した結果が、図4の破線で表した分布である。このようにして、パターン形状W1、W2、W3、W4、W5、W6、W7、W8において、描画パターン密度が10と50の場合の最適露光量を算出した結果を、図5に示す。図5から、描画パターン寸法ショットサイズが小さいときには、最適露光量は大きくなり、描画パターン寸法が大きいときには最適露光量は少なくなる傾向がある。また。描画パターン密度が高いときには図5の50の場合を参照、最適露光量は、ほとんど描画パターン寸法には依存せず、ほぼ一定になる傾向がある。このようにして求められた各条件での最適露光量を、最適露光量取得部105は、露光量補正部106に出力する。ここで、最適露光量取得部105は、下記の式5に従って、最適露光量を算出してもよい。Eはレジスト内の蓄積エネルギー、Vは露光量、uは描画パターン寸法、Fuは前方散乱による蓄積エネルギー値、Buは後方散乱による蓄積エネルギー値、Sは描画面積密度、GSは対象区画内の描画面積密度に依存し描画パターンに影響する蓄積エネルギー値を表す。FuとBuは描画パターン寸法に依存し、GSは描画面積密度に依存する関数である。Buは単数又は複数である。露光量補正部106は、描画パターン密度と描画パターンに対する最適露光量取得部105で算出された各条件での最適露光量に基づき、実際に描画する描画パターンの露光量を補正する。補正量の計算には、以下の式1もしくは式2を使用する。ここで、Ethは解像現像するエネルギー閾値、σfは前方散乱径、σbは後方散乱径、ηは後方散乱係数、Aは係数、EIDはモンテカルロシミュレーションで算出される電子を1点に入射したときのエネルギー分布関数である。式1及び式2は、前方散乱による影響と、後方散乱による影響と、対象区画内の周囲のパターンから影響するエネルギーで成り立っている。なお、式2のように、前方散乱と後方散乱からの影響を、EID関数で表しても良い。式1の第三項にあたる周囲からの影響GSは、図5から計算される。後方散乱がある領域描画面積密度の計算範囲に対して十分に大きい場合、GSは、描画面積密度に対して1次式で表される。また、それ以外の場合は、描画面積密度とショットサイズの関数式として表される。この場合の関数式では、ショットサイズに対する1次式を加えてもよいし、ショットサイズに対しては指数関数を適用してもよい。図5のように、主なショットサイズと描画面積密度の条件に対する最適露光量は、シュミレーションで求められ、その値からGSを求めることができる。GSと描画面積密度とショットサイズには上記の関係があるため、主な条件におけるGSから他の条件におけるGSを予測することができる。このようにして求めたGSを使って、他の条件における最適露光量を計算することができる。露光量補正部106は、上記によって算出された、実際に描画する描画パターンの最適露光量を出力部107に出力する。上述の通り、本実施形態に係る前方散乱後方散乱補正装置100は、レジスト膜に形成されているパターン形状の描画パターンの密度や描画パターンに応じて、前方散乱と後方散乱を考慮した最適な電子線照射量を数値計算し、これをもとに、マスクパターンを作成することで、前方散乱後方散乱により現像後にレジストに形成される実際のレジストパターンと設計上のパターンとのズレを軽減することができる。以下、実施例について図を用いて説明する。電子線散乱シミュレーションを用いてレジスト内の蓄積エネルギー分布を計算し、それを元に図5のような、描画パターン寸法と描画面積密度に依存する最適なエネルギー量を計算した。この計算にはパターン形状W1、W2、W3、W4、W5、W6、W7、W8において、描画パターン密度が10と50の場合を適用しているが、描画面積密度が25のときの描画パターン寸法が0.25μmと0.75μmの場合の補正量を計算し、補正無しの場合と寸法比較した。初期設定として、ポジ型レジストを膜厚150nmとして基板上に成膜し、基板はQz石英石英ガラスの上にCrの厚さ0.1μmが形成されているとした。電子線散乱シミュレーションから、レジスト内の蓄積エネルギー分布を計算し、それを元に、描画パターン寸法と描画面積密度に依存する最適露光量を計算すると、図5が得られた。図5を元に、描画パターン寸法と描画面積密度に依存する最適露光量をテーブル化し、描画面積密度が25のときの描画パターン寸法が0.25μmと0.75μmの場合の最適露光量を決定した。補正前の露光量を1とした場合、描画パターン寸法が0.75μmのときの補正後の露光量は1.02、描画パターン寸法が0.25μmのときの補正後の露光量は1.21であった。この最適露光量を適用した場合の、描画パターンにおけるレジスト内の蓄積エネルギー分布と、適用しない場合の蓄積エネルギー分布の比較を、図6と図7に示す。図6と図7において、閾値エネルギー法を用いてレジストパターン寸法を予測すると、図7の描画パターン寸法が0.75μmのとき、補正のありの場合は0.749μm、無しの場合は0.748μmで、補正有りの場合において、より設計寸法に近いレジストパターン形状が得られた。また、図6の描画パターン寸法が0.25μmのときも、補正有りの場合は0.2497μm、無しの場合は0.2476μmで、補正した場合において、より設計寸法に近い結果が得られた。