"1つの基地局がn箇所の地点に置かれたアンテナを使用する複数の基地局により構成される無線通信システムであって、前記基地局が、n個のアンテナを備え、かつ、当該基地局により構成される通信エリアであるセルの中心と該n個のアンテナが、座標軸原点をあるセルの中心から別のセルの中心に移しても、また、座標軸を2π/nnはアンテナ数回転しても、同じ配備パターンとなることを拘束条件として、任意地点での受信電力mnν1,...,lνnが、目標値vを確率1-ε以上で満足し、かつ、全平面を最小のセル数で覆う漸近的最小被覆問題を解くことにより導出された最適なセル配置のパターン及びアンテナの配置パターンにより配置されることを特徴とする無線通信システム。アンテナ数が2n=2の場合は、平面を合同な平行四辺形で分割し、該平行四辺形の各頂点にセルの中心が配備され、アンテナ数が3n=3の場合は、平面を合同な正六角形で分割し、該正六角形の各頂点にセルの中心が配備され、アンテナ数が4n=4の場合は、平面を合同な正方形で分割し、該正方形の各頂点にセルの中心が配備され、アンテナ数が6n=6の場合は、平面を合同な正三角形で分割し、該正三角形の各頂点にセルの中心が配備される請求項1記載の無線通信システム。複数の基地局により構成される無線通信システムにおけるセル配置及びアンテナ配置を最適化するためのセルアンテナ配備パターン最適化装置であって、前記最適化装置は、拘束条件により、任意地点での受信電力mnν1,...,lνnが、目標値vを確率1ε以上で満足し、かつ、全平面を最小のセル数で覆う漸近的最小被覆問題を解くことにより、最適なセル配置のパターン及びアンテナの配置パターンを導出する最適化手段を備えることを特徴とする最適化装置。アンテナ数n、fの関数形、パスロス関数lの関数形およびα等のパラメータ値、正規化目標値v、目標値不達成許容値εを入力する入力手段を有し、前記最適化手段は、前記入力手段から取得した値に基づいて、セルの中心を頂点とする多角形の一辺に沿った直線と、セル中心と当該セルのアンテナの1つを結ぶ直線のなす角φ∈Φと、原点に中心を持つセルの境界Rn→x1=1-ε→はベクトルを示す上の任意のに対して、Rn→x1,...,→xn≧1-εを満たすが存在することを拘束条件とし、セルの重なりあいを考慮した有効被覆サイズについて、拘束条件付最適化問題を解くことにより、該有効被覆サイズを該拘束条件の下で最大化し、最適なセル配置のパターン及びアンテナの配置パターンを導出する最適パターン導出手段を含む請求項3記載のセルアンテナ配備パターン最適化装置。前記最適パターン導出手段は、前記有効被覆サイズsを、pnはnアンテナ時のパラメータ、|Φn|はφが取り得る値の数、sipnはφφkのときにセル中心が原点にあるセルを含むi個のセルによって被覆される領域の大きさで与え、前記pnを調整し、前記有効被覆サイズspnを前記拘束条件の下で、最大化する手段を含む請求項4記載のセルアンテナ配備パターン最適化装置。前記基地局が、前記アンテナを複数セルの基地局で共用する場合に、前記入力手段は、アンテナコスト、主要部コスト、または、それらの比を、共用するための条件として更に入力する手段を含み、前記最適化手段は、前記共用するための条件が付加された拘束条件に基づいて前記最適化問題の解を求め、得られた解によって定められる位置に前記セルの中心が配置され、前記n個のアンテナが、当該セルの中心を中心とする正n角形の各頂点に配置される配置パターンを導出する手段を含む請求項4記載のセルアンテナ配備パターン最適化装置。コンピュータを、請求項3乃至6記載のいずれか1項に記載のセルアンテナ配備パターン最適化装置の各手段として機能させるための最適化プログラム。上記のように、従来の無線通信システムでは、通信セルを構成する基地局に1つのアンテナのみが備えられていることを前提としてセル配置の設計がなされていた。1つの基地局が複数の地点に全方位アンテナを配備する無線システムでは、最適なセル配置及びアンテナ配置を行うための方法は提供されておらず、セルは円形とはならず、平面を効率的に配備するパターンも知られていない。本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、均一の平面に対して、基地局、および、全方位アンテナを効率的に配備するパターンを決定する方法と、その結果得られるアンテナの配備パターンによりセル及びアンテナが配置されることが可能な無線通信システム及びセルアンテナ配備パターン最適化装置及びプログラムを提供することを目的とする。特に、基地局系の主たるコスト要因が基地局主装置である場合には、現実的な配備パターンのうち、平面をコスト最小で被覆するパターンを与える。なお、主たるコストが基地局主装置とは言えないような場合についても、共用アンテナの場合として言及する。また、本発明では、シャドウイングが考慮されていないが、アンテナ数が同じである場合には、シャドウイング対策に差がないので、距離減衰項のみに基づくものとした。上記の課題を解決するため、本発明請求項1は、1つの基地局がn箇所の地点に置かれたアンテナを使用する複数の基地局により構成される無線通信システムであって、前記基地局が、n個のアンテナを備え、かつ、当該基地局により構成される通信エリアであるセルの中心と該n個のアンテナが、座標軸原点をあるセルの中心から別のセルの中心に移しても、また、座標軸を2π/nnはアンテナ数回転しても、同じ配備パターンとなることを拘束条件として、任意地点での受信電力mnν1,...,lνnが、目標値vを確率1-ε以上で満足し、かつ、全平面を最小のセル数で覆う漸近的最小被覆問題を解くことにより導出された最適なセル配置のパターン及びアンテナの配置パターンにより配置される。また、本発明請求項2は、アンテナ数が2n=2の場合は、平面を合同な平行四辺形で分割し、該平行四辺形の各頂点にセルの中心が配備され、アンテナ数が3n=3の場合は、平面を合同な正六角形で分割し、該正六角形の各頂点にセルの中心が配備され、アンテナ数が4n=4の場合は、平面を合同な正方形で分割し、該正方形の各頂点にセルの中心が配備され、アンテナ数が6n=6の場合は、平面を合同な正三角形で分割し、該正三角形の各頂点にセルの中心が配備される。また、本発明請求項3は、複数の基地局により構成される無線通信システムにおけるセル配置及びアンテナ配置を最適化するためのセルアンテナ配備パターン最適化装置であって、前記最適化装置は、拘束条件により、任意地点での受信電力mnν1,...,lνnが、目標値vを確率1ε以上で満足し、かつ、全平面を最小のセル数で覆う漸近的最小被覆問題を解くことにより、最適なセル配置のパターン及びアンテナの配置パターンを導出する最適化手段を備える。また、本発明請求項4は、アンテナ数n、fの関数形、パスロス関数lの関数形およびα等のパラメータ値、正規化目標値v、目標値不達成許容値εを入力する入力手段を有し、前記最適化手段は、前記入力手段から取得した値に基づいて、セルの中心を頂点とする多角形の一辺に沿った直線と、セル中心と当該セルのアンテナの1つを結ぶ直線のなす角φ∈Φと、原点に中心を持つセルの境界Rn→x1=1-ε→はベクトルを示す上の任意のに対して、Rn→x1,...,→xn≧1-εを満たすが存在することを拘束条件とし、セルの重なりあいを考慮した有効被覆サイズについて、拘束条件付最適化問題を解くことにより、該有効被覆サイズを該拘束条件の下で最大化し、最適なセル配置のパターン及びアンテナの配置パターンを導出する最適パターン導出手段を含む。また、本発明請求項5は、前記最適パターン導出手段において、前記有効被覆サイズsを、pnはnアンテナ時のパラメータ、|Φn|はφが取り得る値の数、sipnはφφkのときにセル中心が原点にあるセルを含むi個のセルによって被覆される領域の大きさで与え、前記pnを調整し、前記有効被覆サイズspnを前記拘束条件の下で、最大化する手段を含む。また、本発明請求項6は、前記基地局が、前記アンテナを複数セルの基地局で共用する場合に、前記入力手段は、アンテナコスト、主要部コスト、または、それらの比を、共用するための条件として更に入力する手段を含み、前記最適化手段は、前記共用するための条件が付加された拘束条件に基づいて前記最適化問題の解を求め、得られた解によって定められる位置に前記セルの中心が配置され、前記n個のアンテナが、当該セルの中心を中心とする正n角形の各頂点に配置される配置パターンを導出する手段を含む。本発明請求項7は、コンピュータを、請求項3乃至6記載のいずれか1項に記載のセルアンテナ配備パターン最適化装置の各手段として機能させるための最適化プログラムである。本発明によれば、座標軸原点をあるセルの中心から別のセルの中心に移しても同様のセル配置のパターンとなり、かつ、座標軸を2π/nnは1つの基地局の備えるアンテナの本数回転しても同様のセル位置のパターンとなることを制限して、漸近最小被覆領域Φが2次元の全平面であるとき問題を解くことによって、最適なセル位置のパターン及びアンテナの配置のパターンを導出し、当該方法により導出されたパターンに基づいてセル及びアンテナを配置することが可能となる。結果として、アンテナが2個の場合:セルの中心:平面を平行四辺形に区切ったときの各頂点;アンテナ:当該セルの中心を中点とする直線上の2箇所;アンテナが3個の場合:セルの中心:平面を正六角形に区切ったときの各頂点;アンテナ:当該セルの中心を中心とする正三角形の各頂点;アンテナが4個の場合:セルの中心:平面を正方形に区切ったときの各頂点;アンテナ:当該セルの中心を中心とする正方形の各頂点;アンテナが6個の場合:セルの中心:平面を正三角形に区切ったときの頂点;アンテナ:当該セルの中心を中心とする正六角形の各頂点となる。このような構成とすることで、最小のセル数で平面をカバーすることが可能となる。以下図面と共に、本発明の実施の形態を説明する。図1は、本発明の最適化対象となる無線通信システムの構成を示す。同図において、アンテナ11~14は、通常、数キロメートル離れた異なる設置場所に設置される。各アンテナ11~14は、DA変換等の簡単な機能を具備したリモートユニット21~24と、専用線等のリンク31~34を介して、信号処理等を行う基地局主装置41,42に接続される。図1の場合は、基地局41,42それぞれが2つアンテナを備える構成である。各基地局41,42は、ネットワーク51により相互に接続され、広域なサービスを提供する。端末61の送受信信号が、アンテナ11,12で受送信され、リモートユニット21,22での処理を経て、主装置41で変復調等がなされ、ネットワーク51を経て、通信相手である他の端末、ここでは固定端末71と通信する。図1の無線通信システムは、構成の一例であり、本発明では、1つの基地局がn箇所の地点に置かれたアンテナを使用するものであり、基地局が構成するセルを複数設置して通信サービスを提供する。図1の例では、基地局41,42は、2つのアンテナn=2を備える構成である。このとき、セルの中心は平面を平行四辺形に区切ったときの各頂点であり、アンテナは当該セルの中心を中点とする直線上の2箇所に配置される。また、図1には記載していないが、アンテナが3個の場合は、セルの中心が平面を正六角形に区切ったときの各頂点であり、アンテナは当該セルの中心を中心とする正三角形の各頂点に配置される。また、アンテナが4個の場合は、セルの中心は平面を正方形に区切ったときの各頂点であり、アンテナは当該セルの中心を中心とする正方形の各頂点に配置される。さらに、アンテナが6個の場合は、セルの中心は平面を正三角形に区切ったときの頂点であり、アンテナ:当該セルの中心を中心とする正六角形の各頂点に配置される。以下に、このような配置パターンを決定する処理について説明する。[第1の実施の形態]本実施の形態では、図1に示す無線通信システムを対象として、当該システムのアンテナ配置のパターン及びセル配置のパターンを決定するセルアンテナ配備パターン最適化装置について説明する。理想的なマクロダイバシティと均一な平面のもとでは、受信信号電力は、のように書ける。ここで、nは1基地局のアンテナ配備地点数、diは第i配備地点から受信端末への距離、νiは第i配備地点受信端末間のシャドーイングを表す確率変数、fは信号合成アルゴリズムにより定まる関数であり、各アンテナの平均雑音電力が同じ場合、選択合成では、最大比合成では、である。そして、セルを面的に配置するためには、この受信信号電力の大きさが目標値vを確率1εで満たす必要がある。すなわち、セルは、で定まる外周の内部の点である一般的には、上式で定まる図形は、内部に穴が生じ得る。ここでは、外周の内部の点であるとして、セル内部には、穴が無いものとする。以下、アンテナ配備地点とアンテナ位置は同義で用いる。上式で、εは、目標値不達成許容値、→xiは、2次元平面上の第i配備地点の位置、正規化目標値vはvvK、である。なお、本明細書中ではベクトル標記として文中では→をベクトルである文字の前に付し、数式中では→を文字の上に付している。図3は、本発明の第1の実施の形態におけるセルアンテナ配備パターン最適化装置の構成を示す。同図に示す最適化装置は、入力部1、最適化部3、出力部4から構成される。入力部1は、アンテナ数n、fの関数形、パスロス関数lの関数形およびα等のパラメータ値、正規化目標値v、目標値不達成許容値εを最適化部3に入力する。最適化部3は、入力部1から入力された値により、有効被覆サイズを拘束条件のもとで最大化するよう最適化問題を解き、求められたセルおよびアンテナの配備パターンを出力部4に出力する。本発明では、基地局41,42、および、アンテナ11~14の配備パターンとして、現実的なある集合を想定し、その集合に属するパターンの中で、漸近的最小被覆パターンを与える。まず、領域Φに対する最小被覆とは、最小のセル数で、領域Φ内の任意の点に対して、必ず、を覆うセルが存在するという条件を満たすものを言う。最小セル数は、実効被覆サイズ領域Φの面積をセル数で割ったものの最大化と等価であることに注意する。さらに、領域Φが2次元の全平面であるとき、漸近的最小被覆という。セルの形状が一般的な場合、漸近的最小被覆問題は解けないので、ここでは、配備パターンを、ある条件を満たすものに限定する。その条件を定義するため、以下のノーテーションを用いる。→cj:第jセル基地局の中心位置。但し、→xijは第jセルの第iアンテナ位置を表す。→Tc:xのセル中心→c分の平行移動。すなわち、→Qn→o:の原点周りの角度2π/nの回転。すなわち、→Qn→c:→xのセル中心→c周りの角度2π/nの回転。すなわち、→Mn:→xの、セル中心の平行移動とセル中心の回転の任意の組み合わせで、定義される移動。考慮の対象とする配備パターンの満たすべき条件として、以下を定める。1第jセルの中心位置→cjに対して、→Mnもまた、セル中心となること。すなわち、を満たす整数jが存在すること。2第jセルのアンテナ→x1j...→xnjに対しても、また、ある1つのセルのアンテナ位置となること。すなわち、を満たす整数jが存在すること。上記条件は、座標軸原点をあるセルの中心から別のセルの中心に移しても、また、座標軸を2π/n回転しても、同じ配備パターンとなることを意味している。結果的に、同一形状セルが周期的に、また、角度2π/nの対称性をもって現れることを意味する。上記条件から、最適化部3で求められるセルおよびアンテナの配備パターンは、以下のようになることが証明できる。n2では、平面を合同な平行四辺形で分割し、その平行四辺形の各頂点にセルの中心がくる。n3では、平面を合同な正六角形で分割し、その各頂点にセルの中心がくる。n4では、平面を合同な正方形で分割し、その各頂点にセルの中心がくる。n6では、平面を合同な正三角形で分割し、その各頂点にセルの中心がくる。各セルのアンテナは、セル中心を中心とする合同な正n角形の各頂点に配備される。さらに、L1を、n2の場合は、上記平行四辺形、n3の場合は、上記正六角形、n4の場合は、上記正方形、n6の場合は、上記正三角形、の一辺に沿った直線、L2をセル中心と当該セルのアンテナの1つを結ぶ直線とし、L1とL2のなす角をφとする。そのとき、φは、周期的に、4つn2の場合、図4、3つn3の場合、図5、2つn4の場合、図6、の値を周期的にとることも証明できる。任意の整数ijに対して、yをセル中心の位置、→xkをセル中心がyにあるセルの第kアンテナ位置、2aをセル内の隣接アンテナ間距離、Φをφがとり得る値の集合とする。すなわち、である。さらに、とする。但し、Iはパスロスが目標値を満たしているかどうかで0,1のいずれかをとるここでである。すると、漸近最小被覆問題は、次のような拘束条件付最適化問題になる。拘束条件当該拘束条件は入力部1から予め入力され、最適化部3内のメモリ図示せずに保持されているものとする。任意のφ∈Φと、原点に中心を持つセルの境界上の任意のに対して、を満たすが存在すること。ここでFijは、各nについて、後に与える。最適化以下に、最適化部3における最適化処理について説明する。有効被覆サイズsは、入力部1よりで与えられる。ここで、pnは、nアンテナ時のパラメータ、Φは、φがとり得る値の数、siは、φφkのときに、セル中心が原点にあるセルを含むi個のセルによって被覆される領域の大きさである以下、有効被覆サイズと記す。pnを調整し、有効被覆サイズsを上記拘束条件のもとで最大化する。siは、各nについて、後に与える。pnに含まれるパラメータ数が多い場合は、最適化は、数値計算上の重荷となる。この場合は、任意のijについて、φi=φjとして上記最適化を実行することが有効である。アンテナ数n2の場合:任意の整数ijを用いて、セル中心は、但し、μ、ρはセル中心を頂点とする平行四辺形の辺の長さで与えられ、当該セル中心をもつ2つのアンテナ位置は、となる。φは、Φφ1φ2φ3φ4のいずれかの値をとる。[n2の場合の拘束条件]R2→x1→x2=1-εを満たす任意の点に対して、R2→x1→x2≧1-εを満たす整数iji≦1,j≦1,≠00が存在すること。ここで、[n2の場合の最適化]有効被覆サイズは、以下の式14で与えられる。p2aμρθφ1φ2φ3φ4を調整し、拘束条件を満たしつつ有効被覆サイズsを最大化する。[n2の場合の得られた配備パターン]平行四辺形の頂点にセル中心があり、当該平行四辺形の辺に対してある角度をもって、アンテナが配備される。アンテナ数n3の場合一辺の長さがηの正三角形で平面が分割され、その正三角形の頂点にセル中心があるとする。そのとき、セル中心は、任意の整数ijを用いてで与えられる。特に、原点周辺のセル中心位置はで与えられる。ここで、である。セル中心がyのアンテナは、に位置する。ただし、φは、φ1φ2φ3のいずれかの値をとる。[n3の場合の拘束条件]拘束条件は、各φφ1φ2φ3について、R3→x1,→x2,→x31-εを満たす任意の点に対して、R3→x1,→x2,→x3≧1-εを満たす整数ijがあること。ここで、である。[n3の場合の最適化]有効被覆サイズは、以下で与えられる。ただし、p3aηφ1φ2φ3である。p3を調整し、有効被覆サイズsを拘束条件を満たしつつ最大化する。[n3の場合の得られた配備パターン]正三角形の頂点にセル中心があり、当該正三角形の辺に対してある角度をもって、アンテナが配備される。具体的な数値例を、図7に示す。アンテナ数n4の場合一辺の長さがξの正方形で平面が分割され、その正方形の頂点にセル中心があるとする。そのとき、セル中心は、任意の整数ijを用いてで与えられる。また、そのセルのアンテナ位置は、で与えられる。ただし、φは、φ1φ2のいずれかの値である。[n4の場合の拘束条件]拘束条件は、各φφ1φ2について、R4→x1,→x2,...,→x41-εを満たす任意の点に対して、R4→x1,→x2,...,→x4≧1-εを満たす整数ij≠が存在すること。ここで、である。[n4の場合の最適化]有効被覆サイズは、以下の式26から決まる。ただし、p4aξφ1φ2p4を調整し、拘束条件を満たしつつ、有効被覆サイズを最大化する。[n4の場合の得られた配備パターン]正方形の頂点にセル中心があり、当該正方形の辺に対してある角度をもって、アンテナが配備される。具体的な数値例を、図8に示す。[第2の実施の形態]本実施の形態では、複数のセルを共用する場合について説明する。[共用アンテナの場合]上記は、1箇所のアンテナは1セル1基地局による利用を前提としていた。しかしながら、アンテナ、リモートユニット等のコストや、同設置費が高い場合は、コストの点からは、これらを複数のセル複数の基地局で共用することが有利となる可能性がある。本実施の形態において、入力部1は、第1の実施の形態における入力に加え、1つのアンテナを共有するセル数nsアンテナコストcantenna、基地局主装置コストcmain、または、それらの比cantennacmainを最適化部3に入力する。そこで目的関数を、コストCbaseの最小化として、定式化しなおす。ここでコストCbaseは、次のように書ける。Cantennaは、アンテナ、リモートユニット等のコスト、nsは、1つのアンテナを共用するセル数、Cmainは基地局主装置コスト、scは1セルの有効被覆サイズである。Cantenna、Cmainは定数である。従って、nnsが与えられたもとでは、有効被覆サイズscの最大化がCbaseの最小化と等価である。従って、アンテナを共用させるという拘束条件を付け加えた上で、前述の第1の実施の形態における最適化が適用可能である。アンテナを共用させるという条件は、アンテナ位置に条件をつけることになるため、アンテナ位置を決めるパラメータの自由度が減少することとなる。n4の場合を図9に例示する。隣接2セルとの共用の条件が、であり、4セルとの共用の条件がφ1φ2π/42aξとなる。4セル共用の場合は、図2と同じになる。以下に、本発明で得られる効果を具体的に示す。図10に有効被覆サイズアンテナ数を表す。図10に示すように、本発明による配備パターンによるアンテナ数あたりの有効被覆サイズは、n1のそれを、いずれも上回ることがわかる。また、既存技術にあげた論文で推奨されたアンテナ配備パターンで有効被覆サイズが最大となるようアンテナ間距離を決定した場合との比較結果を図11に示す。いずれの場合も、有効被覆サイズの点で、本発明が約2倍優位であることがわかる。本発明では、セル中心の配備とアンテナの配備という2段階での配備パターンで効率的な配備パターンを求めるのに対して、同論文での提案では、アンテナ位置をあるパターンで配備するためと考えられる。なお、上記の図3に示す最適化装置の各構成要素の動作をプログラムとして構築し、最適化装置として利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることが可能である。本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において種々変更応用が可能である。"