総還元剤質量流量を計算するステップ、前記総還元剤質量流量を用いて、硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量、二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量、及び単純に酸化される還元剤の質量流量を計算するステップ、前記硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量及び前記二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を用いて、脱離された二酸化窒素の質量流量と、還元される二酸化窒素の質量流量を計算するステップ、窒素酸化物低減触媒でスリップする二酸化窒素の質量流量を計算するステップ、及び、前記脱離された二酸化窒素の質量流量、前記還元される二酸化窒素の質量流量、及び前記スリップする二酸化窒素の質量流量から、再生後に前記窒素酸化物低減触媒に残る二酸化窒素の質量及び窒素酸化物の質量を計算するステップ、を含むことを特徴とする窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記総還元剤質量流量は、還元剤の利用効率と、噴射された還元剤の質量流量を用いて計算されることを特徴とする請求項1に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記還元剤の利用効率は、排気ガスの質量流量と、前記窒素酸化物低減触媒の劣化度を用いて計算されることを特徴とする請求項2に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量は、前記窒素酸化物低減触媒の温度、前記窒素酸化物低減触媒の前端の空燃比lambda、触媒に貯蔵された窒素酸化物の質量、及び前記総還元剤質量流量を用いて計算されることを特徴とする請求項1に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量は、前記窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、前記窒素酸化物低減触媒の温度、及び前記総還元剤質量流量を用いて計算されることを特徴とする請求項1に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記単純に酸化される還元剤の質量流量は、前記窒素酸化物低減触媒の温度、エンジン出口の空燃比、及び前記総還元剤質量流量を用いて計算されることを特徴とする請求項1に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記窒素酸化物低減触媒でスリップする二酸化窒素の質量流量は、二酸化窒素のスリップ効率、前記窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、及び前記窒素酸化物低減触媒の温度を用いて計算されることを特徴とする請求項1に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。前記二酸化窒素のスリップ効率は、前記窒素酸化物低減触媒の劣化度、初期の前記窒素酸化物低減触媒のスリップ効率、及び劣化した前記窒素酸化物低減触媒のスリップ効率を用いて計算されることを特徴とする請求項7に記載の窒素酸化物低減触媒の再生予測方法。燃焼室内に燃料を噴射する第1インジェクタを有するエンジンで発生した排気ガスが流れる排気パイプ、前記排気パイプに取り付けられ、還元剤を噴射する第2インジェクタ、前記第2インジェクタの後端排気パイプに装着され、前記第2インジェクタから噴射された還元剤を用いて排気ガスに含まれている窒素酸化物を低減させる窒素酸化物低減触媒、及び、前記第2インジェクタを制御して前記窒素酸化物低減触媒を再生させ、再生後に前記窒素酸化物低減触媒に残る二酸化窒素の質量及び窒素酸化物の量を計算する制御部、を含み、前記制御部は、前記窒素酸化物低減触媒の再生に用いられる総還元剤質量流量を計算し、硝酸塩の還元反応、二酸化窒素の還元反応、及び還元剤の単純酸化反応に用いられる各還元剤の質量流量を計算し、前記各還元剤の質量流量を用いて、前記窒素酸化物低減触媒から脱離された二酸化窒素の質量流量と、還元される二酸化窒素の質量流量を計算することを特徴とする排気装置。前記制御部は、二酸化窒素のスリップ効率、前記窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、及び前記窒素酸化物低減触媒の温度を用いて、前記窒素酸化物低減触媒でスリップする二酸化窒素の質量流量を計算することを特徴とする請求項9に記載の排気装置。前記制御部は、前記窒素酸化物低減触媒から前記脱離された二酸化窒素の質量流量、前記還元される二酸化窒素の質量流量、及び前記スリップする二酸化窒素の質量流量から、再生後に前記窒素酸化物低減触媒に残る二酸化窒素の質量及び窒素酸化物の質量を計算することを特徴とする請求項10に記載の排気装置。前記制御部は、還元剤の利用効率と、噴射された還元剤の質量流量から、前記総還元剤質量流量を計算することを特徴とする請求項9に記載の排気装置。前記制御部は、排気ガスの質量流量と、前記窒素酸化物低減触媒の劣化度から、還元剤の利用効率を計算することを特徴とする請求項12に記載の排気装置。前記制御部は、前記窒素酸化物低減触媒の温度、前記窒素酸化物低減触媒の前端の空燃比lambda、触媒に貯蔵された窒素酸化物の質量、及び前記総還元剤質量流量から、硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算することを特徴とする請求項9に記載の排気装置。前記制御部は、前記窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、前記窒素酸化物低減触媒の温度、及び前記総還元剤質量流量から、二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算することを特徴とする請求項9に記載の排気装置。前記制御部は、前記窒素酸化物低減触媒の温度、前記エンジン出口の空燃比、及び前記総還元剤質量流量から、還元剤の単純酸化反応に用いられる還元剤の質量流量を計算することを特徴とする請求項9に記載の排気装置。前記制御部は、前記窒素酸化物低減触媒の劣化度、初期の前記窒素酸化物低減触媒のスリップ効率、及び劣化した前記窒素酸化物低減触媒のスリップ効率から、二酸化窒素のスリップ効率を計算することを特徴とする請求項10に記載の排気装置。前記還元剤は、燃料であり、前記排気装置は、前記第2インジェクタと前記窒素酸化物低減触媒との間の前記排気パイプ上に装着され、前記燃料を分解する燃料分解触媒をさらに含むことを特徴とする請求項9に記載の排気装置。本発明は上記の問題点を解決するためになされたものであって、その目的とするところは、再生後に窒素酸化物低減触媒に残る窒素酸化物及び二酸化窒素の量を正確に予測する、窒素酸化物低減触媒の再生予測方法を提供することにある。また、本発明の他の目的とするところは、予測された窒素酸化物の再生状態により、窒素酸化物低減触媒の再生時期及び還元剤投入量を正確に予測する排気装置を提供することにある。上記目的を達成するための本発明の実施形態による窒素酸化物低減触媒の再生予測方法は、総還元剤質量流量を計算するステップ、総還元剤質量流量を用いて、硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量、二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量、及び単純に酸化される還元剤の質量流量を計算するステップ、硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量及び二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を用いて、脱離された二酸化窒素の質量流量と、還元される二酸化窒素の質量流量を計算するステップ、窒素酸化物低減触媒でスリップする二酸化窒素の質量流量を計算するステップ、及び、脱離された二酸化窒素の質量流量、還元される二酸化窒素の質量流量、及びスリップする二酸化窒素の質量流量から、再生後に窒素酸化物低減触媒に残る二酸化窒素の質量及び窒素酸化物の質量を計算するステップを含むことを特徴とする。総還元剤質量流量は、還元剤の利用効率と、噴射された還元剤の質量流量を用いて計算されることが好ましい。還元剤の利用効率は、排気ガスの質量流量と、窒素酸化物低減触媒の劣化度を用いて計算されることが好ましい。硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量は、窒素酸化物低減触媒の温度、窒素酸化物低減触媒の前端の空燃比lambda、触媒に貯蔵された窒素酸化物の質量、及び総還元剤質量流量を用いて計算されることが好ましい。二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量は、窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、窒素酸化物低減触媒の温度、及び総還元剤質量流量を用いて計算されることが好ましい。単純に酸化される還元剤の質量流量は、窒素酸化物低減触媒の温度、エンジン出口の空燃比、及び総還元剤質量流量を用いて計算されることが好ましい。窒素酸化物低減触媒でスリップする二酸化窒素の質量流量は、二酸化窒素のスリップ効率、窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、及び窒素酸化物低減触媒の温度を用いて計算されることが好ましい。二酸化窒素のスリップ効率は、窒素酸化物低減触媒の劣化度、初期の窒素酸化物低減触媒のスリップ効率、及び劣化した窒素酸化物低減触媒のスリップ効率を用いて計算されることが好ましい。本発明の他の実施形態による排気装置は、燃焼室内に燃料を噴射する第1インジェクタを有するエンジンで発生した排気ガスが流れる排気パイプ、排気パイプに取り付けられ、還元剤を噴射する第2インジェクタ、第2インジェクタの後端排気パイプに装着され、第2インジェクタから噴射された還元剤を用いて、排気ガスに含まれている窒素酸化物を低減させる窒素酸化物低減触媒、及び、第2インジェクタを制御して窒素酸化物低減触媒を再生させ、再生後に窒素酸化物低減触媒に残る二酸化窒素の質量及び窒素酸化物の量を計算する制御部、を含み、制御部は、窒素酸化物低減触媒の再生に用いられる総還元剤質量流量を計算し、硝酸塩の還元反応、二酸化窒素の還元反応、及び還元剤の単純酸化反応に用いられる各還元剤の質量流量を計算し、各還元剤の質量流量を用いて、窒素酸化物低減触媒から脱離された二酸化窒素の質量流量と、還元される二酸化窒素の質量流量を計算することを特徴とする。制御部は、二酸化窒素のスリップ効率、窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、及び窒素酸化物低減触媒の温度を用いて、窒素酸化物低減触媒でスリップする二酸化窒素の質量流量を計算することが好ましい。制御部は、窒素酸化物低減触媒から脱離された二酸化窒素の質量流量、還元される二酸化窒素の質量流量、及びスリップする二酸化窒素の質量流量から、再生後に窒素酸化物低減触媒に残る二酸化窒素の質量及び窒素酸化物の質量を計算することが好ましい。制御部は、還元剤の利用効率と噴射された還元剤の質量流量から、総還元剤質量流量を計算することが好ましい。制御部は、排気ガスの質量流量と、窒素酸化物低減触媒の劣化度から、還元剤の利用効率を計算することが好ましい。制御部は、窒素酸化物低減触媒の温度、窒素酸化物低減触媒の前端の空燃比lambda、触媒に貯蔵された窒素酸化物の質量、及び総還元剤質量流量から、硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算することが好ましい。制御部は、窒素酸化物低減触媒に貯蔵された二酸化窒素の質量、窒素酸化物低減触媒の温度、及び総還元剤質量流量から、二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算することが好ましい。制御部は、窒素酸化物低減触媒の温度、エンジン出口の空燃比、及び総還元剤質量流量から、還元剤の単純酸化反応に用いられる還元剤の質量流量を計算することが好ましい。制御部は、窒素酸化物低減触媒の劣化度、初期の窒素酸化物低減触媒のスリップ効率、及び劣化した窒素酸化物低減触媒のスリップ効率から、二酸化窒素のスリップ効率を計算することが好ましい。還元剤は、燃料であり、排気装置は、第2インジェクタと窒素酸化物低減触媒との間の排気パイプ上に装着され、燃料を分解する燃料分解触媒をさらに含んでいてもよい。本発明によれば、窒素酸化物の還元反応に実質的に用いられる還元剤の量及び窒素酸化物低減触媒の劣化度を考慮して、再生後に窒素酸化物低減触媒に残る窒素酸化物及び二酸化窒素の量を正確に予測し、後続再生を行なうことによって、窒素酸化物の浄化効率を向上させることができる。また、窒素酸化物低減触媒に吸蔵された窒素酸化物及び二酸化窒素の正確な量に応じて再生時期及び還元剤の噴射量を調節することによって、燃費を向上させることができる。さらに、窒素酸化物低減触媒に吸蔵された窒素酸化物及び二酸化窒素の正確な量を予測できることから、窒素酸化物低減触媒の過大設計を抑制することができ、窒素酸化物低減触媒に用いられる貴金属の量を減らすことができることから経済的なメリットをもたらす。以下に、添付図面に基づき、本発明の好ましい実施形態について詳細に説明する。図1は、本発明の実施形態による窒素酸化物の量を予測する方法を適用できる排気装置の一例を示す概略図である。図1に示すとおり、内燃機関の排気装置は、エンジン10、排気パイプ20、排気ガス再循環ExhaustGasRecirculation;EGR装置80、燃料分解触媒32、媒煙フィルタParticulateFilter30、窒素酸化物低減触媒40、及び制御部50を含む。エンジン10は、燃料及び空気が混合された混合気を燃焼させて、化学的エネルギーを機械的エネルギーに変換する。例えば、ディゼルエンジン10は、吸気マニホールド18より燃焼室12の内部に空気を取込み、燃焼室12での燃焼過程で発生した排気ガスを、排気マニホールド16より、エンジン外部に排出する。燃焼室12には第1インジェクタ14が取り付けられていて、燃料を燃焼室12の内部に噴射する。ここでは、ディゼルエンジンを例示したが、希薄燃焼leanburnガソリンエンジンにおいても同様である。ガソリンエンジンの場合、吸気マニホールド18を通じて燃料を含む混合気を燃焼室12の内部に取込み、燃焼室12の上部に装着された点火プラグ図示せずにより点火する。また、多様な圧縮比、好ましくは16.5以下の圧縮比を有するエンジンを用いてもよい。排気パイプ20は、排気マニホールド16に連結されて、排気ガスを車両の外部に排出させる。排気パイプ20上には、媒煙フィルタ30及び窒素酸化物低減触媒40が装着されていて、排気ガス内に含まれている炭化水素、一酸化炭素、粒子状物質、及び窒素酸化物などを除去する。排気ガス再循環装置80は、排気パイプ20上に装着されて、エンジン10から排出される排気ガスの一部をエンジンに再供給する。排気ガス再循環装置80は、吸気マニホールド18に連結されて、排気ガスの一部を空気に混合して、燃焼室12における燃焼温度を制御する。この燃焼温度の制御は、制御部50の制御により、吸気マニホールド18に供給される排気ガスの量を調節することによって行われる。排気ガス再循環装置80の下流の排気パイプ20には第1酸素センサ25が設置され、排気ガス再循環装置80を通過した排気ガス内の酸素量を検出する。本明細書では、第1酸素センサの測定値をエンジン出口の空燃比lambdaと称する。第2インジェクタ90は、排気ガス再循環装置80の下流の排気パイプ20に設置され、制御部50に電気的に連結され、制御部50の制御によって排気パイプ20内に燃料の追加噴射を行う。媒煙フィルタ30は、第2インジェクタ90の下流の排気パイプ20に装着されている。媒煙フィルタ30の上流側には、燃料分解触媒FuelCrackingCatalyst32が備えられている。燃料分解触媒32は、第2インジェクタ90と窒素酸化物低減触媒40との間に配置される。ここでは、媒煙フィルタ30とは別に燃料分解触媒32が備えられている例を示したが、燃料分解触媒32を媒煙フィルタ30の前端部にコーティングすることもできる。燃料分解触媒32は、触媒反応によって、燃料内に含まれている炭素化合物の連結環チェ-ンリングを切断して分解させる。つまり、燃料分解触媒32は、熱分解ThermalCracking機能により、炭化水素を構成する連結環を切って分解する。これにより、追加噴射された燃料の有効反応表面積が増加し、高反応性の酸素が含まれている酸化型炭化水素OxygenatedHC、一酸化炭素CO、水素H2等を生成する。燃料分解触媒による炭化水素の熱分解は、例えば、C16H34の炭化水素を例に取ると、化1に示す順で行われ、反応収支として化2のようになる。ここで、はラジカルを意味する。ここで、炭化水素は、排気ガス及び燃料に含まれている炭素と水素とから構成された化合物全てを称する。燃料分解触媒32の下流には、媒煙フィルタ30の一種である媒煙濾過装置ParticulateFilter30が設置され、排気パイプ20を通じて排出される排気ガスに含まれている粒子状物質ParticulateMatters:PMを捕集する。ここで、媒煙フィルタ30は、媒煙濾過装置30と同義語として用いた。しかし、媒煙濾過装置30の代わりに、他の種類の媒煙フィルタ30例えば、触媒媒煙フィルタcatalyzedparticulatefilter:CPFを用いてもよい。また、媒煙濾過装置30には、酸化触媒OxidationCatalystがコーティングされてもよい。このような酸化触媒は、排気ガスに含まれている炭化水素を二酸化炭素に酸化させ、排気ガスに含まれている一酸化窒素を二酸化窒素に酸化させる。酸化触媒は、媒煙フィルタ30の所定部分にまとめてコーティングされていてもよく、或いは、媒煙フィルタ30の全領域に均等にコーティングされていてもよい。燃料分解触媒32の上流の排気パイプには第1温度センサ35が取り付けられ、燃料分解触媒32の入口温度を測定する。また、燃料分解触媒32の下流には第2温度センサ36が取り付けられ、燃料分解触媒32の出口温度または媒煙フィルタ30の入口温度を測定する。一方、排気パイプ20には差圧センサ55が取り付けられる。差圧センサ55は、媒煙フィルタ30の前端部と後端部との圧力差を測定し、これに対する信号を制御部50に伝達する。制御部50は、差圧センサ55で測定された圧力差が第1設定圧力以上である場合、媒煙フィルタ30を再生するように制御することができる。媒煙フィルタ30の再生は、第1インジェクタ14で燃料を後噴射することによって、媒煙フィルタ30の内部に捕集された粒子状物質を燃焼させることにより行なうことができる。また、第2インジェクタ90で燃料を追加噴射することによって、媒煙フィルタ30を再生させることもできる。窒素酸化物低減触媒40は、媒煙フィルタ30の下流の排気パイプ20上に装着されて、排気ガスに含まれている窒素酸化物を吸着し、燃料の追加噴射によって吸着した窒素酸化物を脱離して還元反応を進めることにより、排気ガスに含まれている窒素酸化物を浄化する。窒素酸化物低減触媒40の上流及び下流には、第3温度センサ60及び第4温度センサ65がそれぞれ取り付けられていて、窒素酸化物低減触媒40の入口部の温度と出口部の温度を測定する。図1では、窒素酸化物低減触媒40が2つの部分に分かれている例を示した。これは、担体にコーティングされた金属比率を異にすることによって特定機能を遂行するためのものである。例えば、エンジン10に近い第1部分40には、パラジウムPdの比率を高めた窒素酸化物低減触媒を充填することによって耐熱機能を強化し、テールパイプに近い第2部分40には、白金Ptの比率を高めた窒素酸化物低減触媒を充填することによって炭化水素のスリップ漏出を防止することができる。これとは異なって、担体にコーティングされた金属比率が全領域において均一の窒素酸化物低減触媒40を用いても良い。また、窒素酸化物低減触媒40の上流の排気パイプ20には第2酸素センサ62が設置され、窒素酸化物低減触媒40の下流の排気パイプ20には第3酸素センサ70が取り付けられる。第2酸素センサ62は、窒素酸化物低減触媒40に流入される排気ガスに含まれている酸素量を測定して、測定値に対応する信号を制御部50に伝達する。これによって、制御部50が排気ガスのリーン/リッチ制御lean/richcontrolを行うことを助ける。また、第3酸素センサ70は、本発明の実施形態による内燃機関の排気装置が排気ガスに含まれている有害物質を正常に除去しているか否かをモニターするためのものである。ここでは、排気パイプ20に第2酸素センサ62を追加装着した例を示した。しかし、排気パイプ20に第2酸素センサ62を取り付けずに、第1酸素センサ25及び第3酸素センサ70の測定値、燃料消耗量、及びエンジンの稼働ヒストリーhistoryの少なくとも一つに基づいて、窒素酸化物低減触媒40に流入する排気ガスに含まれている酸素量を推定することもできる。本明細書では、第2酸素センサ62の測定値を触媒の前端の空燃比lambdaと称する。制御部50は、各センサから検出された信号に基づいてエンジンの運転条件を判断し、エンジンの運転条件に基づいて燃料の追加噴射量及び追加噴射時期を制御する。この制御によって、窒素酸化物低減触媒40に吸着された窒素酸化物は脱離する。例えば、制御部50は、窒素酸化物低減触媒40に吸着された窒素酸化物の量が設定値以上である場合、燃料を追加噴射する制御を行なう。また、制御部50は、窒素酸化物低減触媒40で窒素酸化物の還元反応が活性化するため、排気ガス内で窒素酸化物に対する炭化水素の比率が設定比率以上になるように制御する。例えば、設定された比率は、5である。一方、制御部50は、エンジンの運転条件に基づき、窒素酸化物低減触媒40に吸着された窒素酸化物の量、窒素酸化物低減触媒の後端からの窒素酸化物のスリップ量漏出量、及び窒素酸化物に対する炭化水素の比率を計算する。このような計算は、数多い実験によって定められたマップに基づいて行われる。また、制御部50は、エンジンの運転条件、エンジンの状態または窒素酸化物低減触媒の状態に応じて第2インジェクタ90の燃料噴射パターンを変化させる。ここで、エンジンの状態は、エンジンの作動期間を考慮して推定し、窒素酸化物低減触媒の状態は、窒素酸化物低減触媒の劣化を考慮して推定する。さらに、制御部50は、媒煙フィルタ30の再生を進行させる。一方、制御部50は、第2インジェクタ90での追加噴射を制御する代わりに、第1インジェクタ14での後噴射を制御することによって、窒素酸化物低減触媒40で窒素酸化物還元反応を活性化することができる。この場合、後噴射された燃料は、燃料分解触媒32で高反応性の還元剤に変換されて、窒素酸化物低減触媒40で窒素酸化物の還元反応を促進させる。したがって、本明細書及び特許請求の範囲における追加噴射は、後噴射を含むものと解釈すべきである。ここでは、窒素酸化物低減触媒40としてLNT触媒を用いたことを例示した。以下、窒素酸化物低減触媒40の一例について、詳しく説明する。窒素酸化物低減触媒40は、担体にコーティングされた第1、2触媒層を含む。第1触媒層は排気ガスに近接して配置され、第2触媒層は担体に近接して配置される。第1触媒層は、排気ガスに含まれている窒素酸化物を酸化させ、酸化された窒素酸化物の一部を、燃え残った燃料または排気ガスに含まれている炭化水素との酸化-還元反応によって還元させる。また、酸化された窒素酸化物の他の一部は第2触媒層に拡散される。第2触媒層は、第1触媒層から拡散した窒素酸化物を吸着し、追加噴射される燃料によって、吸着した窒素酸化物を脱離する。第2触媒層に拡散された窒素酸化物は、硝酸塩の形で第2触媒層に吸着される。また、第2触媒層から脱離された窒素酸化物は、二酸化窒素の形で第1触媒層へ移動し、一部は還元され、他の一部はスリップし、残りは第1触媒層に吸着される。第2触媒層は吸着物質を含む。この吸着物質には弱塩基性酸化物が用いられる。具体的に、弱塩基性酸化物には、アルカリまたはアルカリ土類金属を含む酸化物が用いられ、より具体的には、バリウムを含む酸化物が用いられる。以下、窒素酸化物低減触媒40の作動原理について、詳しく説明する。第2インジェクタ90から燃料が追加噴射されない場合、排気ガスに含まれている窒素酸化物は第1触媒層で酸化される。酸化された窒素酸化物の一部は、排気ガスに含まれている炭化水素と酸化-還元反応を行い、窒素気体に還元される。この過程で、排気ガスに含まれている炭化水素は二酸化炭素に酸化される。また、第1触媒層で酸化された窒素酸化物の一部と、排気ガスに含まれている窒素酸化物は、第2触媒層に拡散して吸着される。第2インジェクタ90で燃料が追加噴射される場合、追加噴射された燃料は、燃料分解触媒を通過する過程で、低分子の炭化水素に変換される。変換された低分子の炭化水素の一部は酸素と結合して酸化型炭化水素に変換されて、窒素酸化物低減触媒40を通過する。このとき、第2触媒層では、吸着されていた窒素酸化物が燃料の炭化水素と置換され、第2触媒層より脱離する。また、第1触媒層では、脱離した窒素酸化物と、炭化水素及び/または酸素と結合した酸化型炭化水素との酸化-還元反応によって、窒素酸化物は窒素気体に還元され、炭化水素及び/または酸素と結合した酸化型炭化水素は二酸化炭素に酸化される。よって、排気ガスに含まれている窒素酸化物と炭化水素が浄化される。図2は、本発明の実施形態による窒素酸化物低減触媒の再生予測方法に用いられる制御部における入出力関係を示すブロック図である。図2に示すとおり、排気ガスの質量流量検出部100、触媒劣化度検出部110、還元剤の噴射量検出部120、NOx量検出部130、第3温度センサ60、第4温度センサ65、第1酸素センサ25、及び第2酸素センサ62は、制御部50に電気的に連結されており、検出した値を制御部50に伝達する。排気ガスの質量流量検出部100は、排気パイプ20を流れる排気ガスの質量流量を検出する。触媒劣化度検出部110は窒素酸化物低減触媒40の劣化度を検出する。触媒劣化度は、エンジン10の稼働ヒストリー、窒素酸化物低減触媒40の再生ヒストリー、及び、再生後の窒素酸化物低減触媒40の入口部と出口部との温度差などを考慮して決定される。還元剤の噴射量検出部120は、現在噴射している還元剤の噴射量を検出する。還元剤の噴射量は、制御部50によってデューティ制御されるため、現在のデューティ値を読み取ることによって検出することができる。第3温度センサ60は、窒素酸化物低減触媒40の入口部の温度を検出する。第4温度センサ65は、窒素酸化物低減触媒40の出口部の温度を検出する。第3温度センサ60及び第4温度センサ65で検出された温度は、設定された計算により、窒素酸化物低減触媒40の温度を決定するのに用いられる。これとは異なって、測定された窒素酸化物低減触媒40の入口部の温度または窒素酸化物低減触媒40の出口部の温度を窒素酸化物低減触媒40の温度とすることもできる。第1酸素センサ25は、排気ガス再循環装置80を通過した排気ガス内の酸素量を検出する。上述したように、第1酸素センサ25の検出値はエンジン出口の空燃比で表示される。第2酸素センサ62は、窒素酸化物低減触媒40に流入される排気ガス内の酸素量を検出する。上述したように、第2酸素センサ62の検出値は、窒素酸化物低減触媒40の前端の空燃比で表示される。制御部50では、上記の各検出部及び各センサより伝えられた値に基づいて、エンジンの運転条件、燃料の噴射量、燃料の噴射時期、燃料の噴射パターン、燃料の追加噴射量すなわち、還元剤の噴射量、追加噴射時期すなわち、再生時期、及び追加噴射パターンを決定し、第1、第22インジェクタ14、90を制御するための信号を第1、第2インジェクタ14、90に出力する。また、制御部50は、差圧センサ55で測定された値に基づいて媒煙フィルタ30の再生を制御する。上述したように、媒煙フィルタ30の再生は、第1インジェクタ14による後噴射または第2インジェクタ90による追加噴射によって行われる。さらに、制御部50は、第2触媒層で脱離される二酸化窒素の質量流量、窒素気体に還元される二酸化窒素の質量流量、窒素酸化物低減触媒40でスリップ漏出する二酸化窒素の質量流量を計算し、これに基づいて、再生後に第2触媒層に残留する硝酸塩の質量及び第1触媒層に残留する二酸化窒素の質量を計算する。一方、本発明の実施形態による内燃機関の排気装置には、図2に記載したセンサ以外に複数のセンサが取り付けられても良いが、説明の便宜のため省略する。図3は、本発明の実施形態による窒素酸化物低減触媒の再生予測方法を示すフローチャートであり、図4は、本発明の実施形態において、各反応に関係する還元剤の質量流量の計算を行うフローチャートである。排気ガスの質量流量検出部100は排気ガスの質量流量を検出しS210、触媒劣化度検出部110は窒素酸化物低減触媒40の劣化度を検出しS220、還元剤の噴射量検出部120は排気ガスに噴射された還元剤の質量流量を検出しS230、そして、第3、4温度センサ60、65の検出値に基づいて窒素酸化物低減触媒40の温度を検出するS240。また、制御部50は、再生後に第2触媒層に残留する窒素酸化物の量及び新しく第2触媒層に吸着する窒素酸化物の量から、触媒に吸着した窒素酸化物の量を検出しS250、第1酸素センサ25はエンジン出口の空燃比を検出しS260、第2酸素センサ62は触媒の前端の空燃比S270を検出する。一方、第1、第2酸素センサ25の不正確性及び時間遅延の理由により、エンジン出口の空燃比及び触媒の前端の空燃比は、次式により計算できる。制御部50は、排気ガスの質量流量及び窒素酸化物低減触媒40の劣化度を用いて設定されたマップから還元剤の利用効率を計算しS280、還元剤の利用効率と噴射された還元剤の質量流量から、窒素酸化物低減触媒40で起る反応に関係する総還元剤質量流量を計算するS290。その後、制御部50は各反応に関係する還元剤の質量流量を計算するS300。以下、図4を参考して、各反応に関係する還元剤の質量流量を計算する過程について、より詳しく説明する。制御部50は、窒素酸化物低減触媒40の温度、窒素酸化物低減触媒40の前端の空燃比、及び窒素酸化物低減触媒40に貯蔵された窒素酸化物の量を用いて設定されたマップから硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算するための第1反応係数k1を計算するS420。また、制御部50は、窒素酸化物低減触媒40の温度及び窒素酸化物低減触媒40に吸着した二酸化窒素の量を用いて設定されたマップから二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算するための第2反応係数k2を計算するS430。窒素酸化物低減触媒40に吸着された二酸化窒素の量は、再生後に窒素酸化物低減触媒40に残留する二酸化窒素の量及び新しく窒素酸化物低減触媒40に吸着される二酸化窒素の量を用いて、制御部50が計算するS340。また、制御部50は、エンジン10の空燃比から排気ガス中に含まれている酸素の濃度を計算しS440、窒素酸化物低減触媒40の温度と排気ガス中に含まれている酸素の濃度から、単純に酸素との酸化反応に用いられる還元剤の質量流量を計算するための第3反応係数k3を計算するS450。その後、制御部50は、第1、第2、第3反応係数k1、k2、k3を加算して、総反応係数kを求めS470、第1反応係数k1を総反応係数kで割って第1反応係数比率r1を求めS480、第2反応係数k2を総反応係数kで割って第2反応係数比率r2を求めS490、第3反応係数k3を総反応係数kで割って第3反応係数比率r3を求める。その後、制御部50は、第1反応係数比率r1と総還元剤質量流量を用いて、硝酸塩の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算しS310、第2反応係数比率r2と総還元剤質量流量を用いて、二酸化窒素の還元反応に用いられる還元剤の質量流量を計算しS320、第3反応係数比率r3と総還元剤質量流量を用いて、単純に酸化される還元剤の質量流量を計算するS330。上記のように、各反応に用いられる還元剤の質量流量が計算されるとS300、制御部50は、第2触媒層から脱離される二酸化窒素の質量流量を計算するS350。第2触媒層から脱離される二酸化窒素の質量流量は、下記の[化3]に基づいて計算される。ここで、Madはアルカリまたはアルカリ土類金属を表し、x、yはそれぞれ炭化水素の炭素の数及び水素の数を表す以下の化学式でも同様である。。Madアルカリまたはアルカリ土類金属としてバリウムBaを、また、CxHyとしてC3H6を用いると、[化3]は次の通りとなる。したがって、総還元剤質量流量、第1反応係数比率、二酸化窒素のモル質量、及び還元剤のモル質量から、[化3]の反応式を用いて、第2触媒層から脱離される二酸化窒素の質量流量を計算することができる。また、制御部50は第1触媒層から還元される二酸化窒素の質量流量を計算するS360。第1触媒層から還元される二酸化窒素の質量流量は、下記の[化5]に基づいて計算される。CxHyとしてC3H6を用いると、[化5]は次の通りである。したがって、総還元剤質量流量、第2反応係数比率、二酸化窒素のモル質量、及び還元剤のモル質量から、[化6]を用いて、第1触媒層から還元される二酸化窒素の質量流量を計算することができる。また、制御部50は、単純に酸化される還元剤の質量流量を下記の[化7]に基づいて計算するS330。CxHyとしてC3H6を用いると、[化7]は次の通りである。制御部50は、窒素酸化物低減触媒40の劣化度、初期の窒素酸化物低減触媒40のスリップ効率、及び劣化した窒素酸化物低減触媒40のスリップ効率を用いて、現在の窒素酸化物低減触媒40のスリップ効率を計算するS370。また、制御部50は、現在の窒素酸化物低減触媒40のスリップ効率、窒素酸化物低減触媒40の温度、及び窒素酸化物低減触媒40に吸着した二酸化窒素の量を用いて、スリップした二酸化窒素の質量流量を計算するS380。その後、制御部50は、脱離した二酸化窒素の質量流量から、還元された二酸化窒素の質量流量及びスリップした二酸化窒素の質量流量を引いた値を、積分するS390。したがって、再生後に窒素酸化物低減触媒40に残留する窒素酸化物の量が計算されS400、再生後に窒素酸化物低減触媒40に残留する二酸化窒素の量が計算されるS410。以上、本発明に関する好ましい実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の属する技術的範囲を逸脱しない範囲での全ての変更が含まれる。