"方法であって、拡がり関数と予め定義された演算に基づいて電荷分布を処理することを備え、前記拡がり関数が第1拡がり関数と第2拡がり関数のたたみ込みとして表わされ、前記第1拡がり関数が前記第2拡がり関数とは異なる分布を表わし、前記電荷分布を処理することが、実領域の前記第1拡がり関数を適用して電荷分布から格子位置で電荷の値を決定すること、実領域の格子に演算を適用すること、前記第2拡がり関数を演算の適用結果に適用することを含む方法。前記電荷分布が点電荷の集合を含む、請求項1に記載の方法。点電荷の集合を構成する各点電荷が、関連する電荷の値qiと関連する位置riを有する、請求項1に記載の方法。前記関連する位置riの少なくともいくつかが、格子上にない位置である、請求項3に記載の方法。前記実領域の前記第1拡がり関数を適用して、前記電荷分布から格子上の位置での電荷値を決定することが、点電荷の集合を前記第1拡がり関数でたたみ込むことを含む、請求項4に記載の方法。点電荷の前記集合を第1拡がり関数でたたみ込むことが、ρrSrに基づいて分布を計算することを含む、ρrが前記電荷分布を備え、また、Srが前記第1拡がり関数を備える、請求項5に記載の方法。前記第1拡がり関数を伴う点電荷の集合をたたみ込むことが、各点電荷に対して、点電荷に関連する電荷を一連の近接するノードに拡げることを含む、請求項5に記載の方法。前記実領域の格子上に前記演算を適用することが、ポテンシャル関数を計算することを含む、請求項1に記載の方法。前記ポテンシャル関数を計算することが、前記格子位置の少なくともいくつかにおけるポテンシャル値を計算することを含む、請求項8に記載の方法。前記演算がたたみ込みを含む、請求項1に記載の方法。前記たたみ込みが1/r関数によるたたみ込みを含む、請求項10に記載の方法。前記演算がポアソン関数の解を含む、請求項1に記載の方法。前記演算が拡がり関数の第3部分によるたたみ込みを含む、請求項1に記載の方法。前記演算を適用することが、φr=ρsrγrに基づいてポテンシャルを計算することを含んでおり、ここにρsrは電荷分布であり、また、γrは演算子である、請求項1に記載の方法。γrが1/r関数である請求項14に記載の方法。前記第2拡がり関数を前記演算に適用した結果に適用して少なくともいくつかの力の項を発生する、請求項1に記載の方法。前記力の項の少なくともいくつかが非格子位置に関連する、請求項16に記載の方法。前記電荷分布が非格子位置riで点電荷の集合を含む、請求項17に記載の方法。非格子位置に関連する前記力の項の少なくともいくつかが、前記点電荷に関連する非格子位置に関連する、請求項18に記載の方法。前記第2拡がり関数を前記演算を適用した前記結果に適用することが、空間微分を前記関数に適用した結果に適用することを含む、請求項1に記載の方法。前記第2拡がり関数を前記演算に適用した前記結果に適用することが、格子位置における空間微分を評価することを含む、請求項1に記載の方法。前記空間微分を評価することが、前記空間微分を格子上で演算を適用した結果に適用することを含む、請求項21に記載の方法。前記第2拡がり関数を前記演算に適用した結果に適用することが、ポテンシャルエネルギーを計算することを含む、請求項1に記載の方法。前記実領域が実空間領域を備える、請求項1に記載の方法。前記第1拡がり関数の適用が、前記第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することを含み、前記第1拡がり関数を適用することが、前記第1部分を適用して格子位置における電荷値を決定し、前記第2部分を格子位置における値に適用することを含む、請求項1に記載の方法。前記第2部分を可分関数として実行することをさらに備える、請求項25に記載の方法。前記第2拡がり関数を前記演算に適用した結果に適用することが、前記格子位置における値に基づいて前記格子から外れた位置における値を計算することを含む、請求項1に記載の方法。前記第1拡がり関数と前記第2拡がり関数とが、各々異なる分散を有するガウス関数を備える、請求項1に記載の方法。前記第1拡がり関数がガウス関数を備える、請求項1に記載の方法。前記第2拡がり関数がガウス関数を備える、請求項1に記載の方法。前記第1拡がり関数を前記第1部分と前記第2部分に分割することが、計算複雑性に基づいて前記第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することを含む、請求項25に記載の方法。前記第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することが、第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することを含んでおり、前記第1部分が前記第2部分に等しい、請求項25に記載の方法。前記第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することが、第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することを含んでおり、前記第1部分が前記第2部分と不等である、請求項25に記載の方法。前記第1部分が前記第2部分より小さい、請求項33に記載の方法。前記第1部分が力の計算のための精度レベルを維持するのに必要とされる第1拡がり関数の少なくとも最少量を含むように選択される、請求項33に記載の方法。前記第1部分が力の計算のための精度レベルを維持するのに必要とされるよりも多い第1拡がり関数の部分となるように選択される、請求項33に記載の方法。方法であって、拡がり関数と予め定義された演算に基づいて電荷分布を処理することを備え、前記拡がり関数が第1拡がり関数と第2拡がり関数のたたみ込みとして表わされ、前記第1拡がり関数が二つの部分として表わされ、第2部分が可分関数であり、前記電荷分布を処理することが、実領域の前記第1拡がり関数の第1部分を適用して前記電荷分布から格子上の位置で電荷値を決定すること、前記実領域の前記第1拡がり関数の第2部分を適用すること、実領域の演算を格子に適用すること、前記第2拡がり関数を前記演算に適用した結果に適用することを含む方法。方法であって、ガウス拡がり関数に基づいて電荷分布を処理することをそなえ、前記ガウス拡がり関数は成分のたたみ込みであり、前記電荷分布を処理することが、前記ガウス拡がり関数の第1要素に基づいた第1領域の格子に前記電荷を拡げること、前記ガウス拡がり関数の第2要素を使用して、第2領域の格子の前記電荷に関数を適用すること、前記ガウス拡がり関数の第3成分と前記関数を適用した結果に基づいて計算を実行することを含む方法。機械に基づいた方法であって、第1分布、第2分布および第3分布のたたみ込みが予め定義された拡がり関数と等しくなるように第1分布、第2分布および第3分布を選択すること、第1計算領域における第1分布と第2分布の適用と、第2計算領域における第3分布の適用に基づいて電荷に関連する粒子に働く力を決定することを備える機械に基づいた方法。拡がり関数に基づいて電荷分布を処理するための方法を提供する。一つの態様において、本発明は方法および関連するソフトウエアおよびシステムを含んでおり、a物体系が計算ノード間で空間的に仕切られており、またb各計算ノードが物体系の異なるサブセット用のデータを維持している。この方法は空間的な近傍ノードのうち一セットをなす物体系データをインポートすることを含み、第1ノードにおける物体間で相互作用を特徴付けるデータを計算する。物体間の相互作用を特徴付けるデータを計算することは、一連の物体間の相互作用を特徴付ける少なくともあるデータを計算することを含み、一連の物体系は第1ノードがデータを維持するための少なくとも一つの物体と、一連の空間的な近傍隣ノードからインポートされるこの種の物体と関連するデータのための少なくとも一つの物体とからなる。物体間で相互作用を特徴付けるデータを計算することが、一連のまたは一対の物体間の相互作用を特徴付ける少なくともあるデータを計算することをも含んでおり、この一連の物体系はデータが一連の空間的な近傍ノードからインポートされる物体系を含み、またデータを維持している第1ノードの物体を含んでいない。本発明の実施例は、次の一つまたはそれ以上を含めることができる。物体系を空間的に仕切ることは、物体の位置に基づいて実行することができる計算ノードに少なくともある物体を関連付ける操作を含めることができる。物体系は惑星、原子および粒子からなるグループから選択することができる。インポートすることおよび計算することは、複数の計算ノードの各々に対して繰り返す。この方法は複数の近傍ノードにおける結果を合計して計算ノードの特定する一つ内の物体系における相互作用を決定する。第1ノードはホーム領域とすることができる。空間的に物体系を仕切ることは、物体系を直方体領域に空間的に仕切ることを含む。直方体領域は、例えば、立方体領域とすることができる。物体間の相互作用を特徴付けることは、力を計算することを含めえる。例えば、そのような相互作用は別の異なる物体によって発生する特定物体に働く力を計算する演算を含む。空間的な近傍ノードの1セットから物体データをインポートする操作は、少なくとも2ノードから、少なくとも6ノードから、少なくとも10ノードから、少なくとも20ノードから、少なくとも50ノードから、少なくとも100ノードから等々物体系に関連するデータをインポートする操作を含む。空間的な近傍ノードは、第1計算ノード、すなわち、第1計算ノードから所定距離内のノードを取り巻くノードを含むる。この方法は、また物体間の相互作用を特徴付ける少なくともある被計算データを少なくとも一つの近傍ノードにエキスポートすることを含めえる。物体間の相互作用を特徴付ける被計算データを少なくとも一つの近接ノードにエキスポートすることは、物体用にデータを維持するノードに基づいた特定ノードにデータをエキスポートすることを含む。物体間の相互作用を特徴付けることはポテンシャルエネルギーを計算することを含む。別の態様において、本発明は方法および関連するソフトウエアとシステムを含みえて、その多体系は空間的に複数の計算ノードに仕切られ、ノードは格子格子は二つまたはそれ以上の軸を含めることができる中の格子座標に関連している。計算ノードの第1ノードにおいて、データは他の計算ノードの空間的な近傍からインポートされる。この近傍には第1セットのノードと、第1セットとノードを共有しない第2セットのノードを含みえる。第1セット中の全ノードは、第1セットの軸内の第1ノードと共通格子座標を共有し、また、第2セット内の全ノードは第2セットの軸内の第1ノードと共通格子座標を共有する。本発明の実施例は、次の内の一つまたはそれ以上を含む。すなわち、各ノードはそのノードに空間的に仕切られた物体系を表わすデータを維持している。物体系を空間的に仕切ることは、計算ノードに少なくともある物体を関連付けることを含み、物体の位置に基づいて実行する。物体系は惑星、原子および粒子からなるグループから選択される。インポートすることは、複数の計算ノードの各々に対して繰り返される。この方法は複数の近傍ノードにおける結果を合計して計算ノードの特定する少なくとも一つの物体に対する相互作用をも決定する。第1ノードはホーム領域とすることができる。この方法は1セットまたは一対の物体間の相互作用を特徴付ける少なくともあるデータを計算することを含む。1セットまたは一組の物体間の相互作用は、異なる計算ノードからの粒子間の相互作用を含む。1セットまたは一組の物体間の相互作用を特徴付けるデータを計算することは、力を計算することを含む。力の計算することは、別の異なる物体による特定の物体に対する力の計算をすることを含む。この方法は被計算データをエキスポートすることを含めることもできる。被計算データをエキスポートすることは、物体系用にデータを維持するノードに基づく特定ノードにデータをエキスポートすることを含めることができる。1セットまたは一組の物体間の相互作用を特徴付けることにはポテンシャルエネルギーを計算することを含む。空間的な近傍には第1ノードから所定距離内の計算ノードを含む。格子は2軸、3軸、4軸等々を含む。物体系を表わすデータは電荷データを含む。物体系を空間的に仕切ることには、物体系を格子座標に基づく単位成分を各々形成する領域に空間的に仕切ることを含む。他の計算ノードの空間的な近傍からデータをインポートすることは、少なくとも2ノードから、少なくとも4ノードから、少なくとも6ノードから、少なくとも10ノードから、少なくとも12ノードから、少なくとも25ノードから、少なくとも50ノードから、少なくとも100ノードからの物体系に関連するデータをインポートすることを含む。空間的な近傍は、第1計算ノードの回りに配備されたノードまたは第1計算ノードから所定距離内に配備されたノードを含む。別の態様において、本発明は方法および関連ソフトウエアとシステムを含み、物体系は計算ノード内で空間的に仕切られ、各ノードは直方体領域に関連し、フェース面、エッジ境界線およびコーナー点によって定義される。この方法は直方体のフェース面の少なくとも一つから拡大する体積および直方体のエッジ境界線の少なくとも一つから拡大する体積を含んでいるノードのためのインポート領域を定義することを含む。この方法は、計算ノードの一つにおいて、インポート領域内に含まれた物体系対間の相互作用を特徴付ける相互作用データを決定することも含む。本発明の実施例は、次項の一つまたはそれ以上を含みえる。インポート領域は直方体のコーナー点から体積が拡大しないように定義することもできる。物体系を空間的に仕切ることは、計算ノードを有する少なくともある物体に関連付けることを含み、物体の位置に基づいて実行する。物体系は惑星、原子および粒子からなるグループから選択される。この方法は、インポート領域内の粒子の少なくともいくらかに対する相互作用データをエキスポートすることも含む。フェース面の少なくとも一つから拡大する体積は、フェース面の四つから拡大する体積を含む。エッジ面の少なくとも一つから拡大する体積は、エッジ面の二つから拡大する体積を含む。この方法は複数のこの種のインポート領域に渡る粒子の組の間の相互作用を帰納的に決定することも含む。この方法は相互作用の異なるものから相互作用データを集合することも含む。インポートすることは複数の計算ノードの各々に対して帰納的に実行する。この方法はまた複数の近傍ノードに対する結果を合計して計算ノードの特定する一つ内の少なくとも一つの物体系に対する相互作用を決定することを含む。第1ノードはホーム領域とする。セットまたは組をなす物体間の相互作用は、異なる計算ノードからの粒子間の相互作用を含む。物体系の組の間の相互作用を特徴付ける相互作用データを決定することには、力を計算すること、例えば、別の異なる物体による特定の物体に働く力を計算することを含む。物体の組の間の相互作用を特徴付ける相互作用データを決定することは、ポテンシャルエネルギーを計算することを含む。体積は直方体領域に比べて制限された範囲を有する。格子が直方体領域を定義する。この直方体領域は立方体領域とする。物体を表わすデータは電荷データを含む。別の態様において、本発明は第1領域に属する物体系と第2領域に属する物体系に関連する物体系データをインポートするための方法および関連ソフトウエアとシステムを含み、第1領域および第2領域は各々関連体積を有しており、第1領域の体積と第2領域の体積は少なくとも部分的に重なっていて、第2領域の体積に対する第1領域の体積の比は約0.5~2の範囲にある。本発明の実施例は次の事項の一つまたはそれ以上を含む。この方法は物体の組の間の粒子相互作用を計算することも含み、物体の組の内の1物体は第1領域から選択され、また物体系の組の他の物体は第2領域から選択される。物体系は、少なくともある物体系が計算ノードに関連するように空間的に仕切ることができる。仕切ることは物体系の位置に基づいて実行することができる。物体系は惑星、原子および粒子からなるグループから選択することができる。物体のデータをインポートすることは複数領域に対して繰り返すことができる。セットまたは組をなす物体間の相互作用は異なる計算ノードからの粒子間の相互作用を含む。物体の組の間の粒子相互作用を計算することは、力を計算することを含む。物体の組間の粒子相互作用を計算することは、別の異なる物体による特定の物体に働く力を計算することを含む。この方法は計算された粒子相互作用をエキスポートすることをも含めえる。物体の組の間の粒子相互作用を計算することには、ポテンシャルエネルギーを計算することを含む。物体に関連するデータは電荷データを含む。別の態様において、本発明は、第1領域内の物体と第2領域内の物体に関する粒子データをインポートする方法および関連ソフトウエアとシステムを含む。第1領域と第2領域は少なくとも部分的に重なり、重なり領域を定義する。この方法にはまた物体の組の間の相互作用を計算することを含み、物体の組の各組は第1領域に属する一つの物体と第2領域に属する一つの物体とを含むが、重なり領域から選択された物体はいずれにも含まれない。この方法にはまた物体の組の間の相互作用を計算することを含めることができ、物体の組の各組には第1領域と第2領域の一つに属する一つの物体と重なり領域に属する一つの物体を含む。本発明の実施例は次の事項の一つまたはそれ以上を含みえる。物体系を、少なくともある物体が計算ノードに関連するように空間的に仕切ることができる。この仕切ることは物体の位置に基づいて実行される。物体系は惑星、原子および粒子からなるグループから選択することができる。重なり領域は立方体領域である。インポートすることは複数領域に対して繰り返される。この重なり領域をホーム領域とすることができる。物体の組の間の相互作用を計算することは、力を計算することを含みえる。物体の組の間の相互作用を計算することは、別の異なる物体による特定の物体に働く力を計算することを含む。この方法はまた計算された相互作用データをエキスポートすることも含む。物体の組の間の相互作用を計算することにはポテンシャルエネルギーを計算することを含む。物体を表わすデータは電荷データを含む。別の態様において、本発明はインポート領域内の物体に関係する物体データをインポートするための方法および関連ソフトウエアとシステムを含めることができる。インポート領域はホーム領域から切り離される。この方法にはまたインポート領域とホーム領域に属する物体の組の間の粒子相互作用を計算することを含み、計算される相互作用の数は、インポート領域とホーム領域内の物体の総数にホーム領域内の物体数を乗算した積よりも大きい。本発明の実施例は、次の事項の一つまたはそれ以上を含めることができる。物体系は、少なくともある粒子が計算ノードに関連するように空間的に仕切られる。仕切ることは物体の位置に基づいて実行される。物体系は惑星、原子および流体からなるグループから選択できる。ホーム領域は立方体領域である。インポートすることは複数のインポート領域とホーム領域に対して繰り返される。物体の組の間の粒子相互作用を計算することには、力を計算すること、例えば別の異なる体系による特定の物体に働く力を計算することを含めることができる。この方法は、また、計算される相互作用データをエキスポートすることを含む。物体の組の間の粒子相互作用を計算することには電荷エネルギーを計算することを含む。インポート領域はホーム領域から所定距離内の物体を含む。物体を表わすデータは電荷データを含む。別の態様において、本発明は蛋白質シミュレーションのような分子シミュレーションないしモデリングのための方法を含む。これにはここで説明するような組の直接計数への応用を含み、さらにここで説明する方法の一つまたはそれ以上に基づく電荷分布を処理することを含む。ここで説明するシステムおよび方法は、溶液例えば、溶剤内の蛋白質のシミュレーションおよびモデリングに有利である。溶液内の蛋白質は、例えば周期境界条件に影響を受けやすい。加えて、この種のシステムは物体系の比較的均質な分布をシステム内のノードに提供することができる。例えば、各ノードは少なくともある物体を含む。ガウススプリットエバルトGSE法は、ポアソン方程式の実空間解と組み合わせたときに高速であるシステムにおいて、二つの粒子間の相互作用を決定するための方法を提供する。系において、遮蔽電荷分布が、多数のメッシュ点に拡がり、また、粒子上の相互作用と力を解く方法が系内の原子または粒子当り多数の格子演算を必要とする。粒子上の力を決定するために必要とする計算量を減じるために、GSE方法は2段階アプローチを提供する。2段階アプローチにおいて、粒子電荷はまず粒子の限定された近傍内にある少数メッシュ点に拡げられる。付加的な拡がりないし拡散はたたみ込み演算によって第2段階で得られる。このたたみ込みは、計算時点において有利である。なぜならば、逆空間で実行されたときに、たたみ込みは相当な計算時間を追加しないからである。ガウススプリットエバルトの方法において、ガウス関数が、計算全体の複数個所間で分割される。ガウス関数の部分間の比を調整することが、電荷を拡げることおよび内挿することから高効率の第2電荷拡げることに移行されるべき計算負荷を許容する利点を提供する。このことは実際にガウス関数を伴うオングリッドたたみ込みが、グリッドオフで実行される拡がりないしたたみ込みよりも計算量の少ない利点を利用している。いくつかの例において、エバルトメッシュ方法は、実空間ポアソンソルバーと組み合わされる。電荷拡がりおよび力を計算することは、効果的なFFT基準アプローチの実行と同様の計算負荷により実行される。さらなる利点は電荷拡がりおよび力の計算アルゴリズムをポアソン方程式の逆空間解と組合せて再利用し、性能を犠牲にせずに他の方法よりも概念的に簡潔また、実行がより容易であるエバルトの方法k-GSEを与えることに関係する。一つの態様において、本発明は拡がり関数および所定の演算に基づく電荷分布を処理するための方法および対応ソフトウエアとシステムを含む。拡がり関数は第1拡がり関数と第2拡がり関数のたたみ込みとして表され、第1拡がり関数は、第2拡がり関数とは異なる。電荷分布を処理することは、実領域の第1拡がり関数を適用して、電荷分布から格子上の位置で電荷の値を決定することを含む。この処理はまた実領域の格子で演算を適用することと演算の適用結果に第2拡がり関数を適用することも含む。本発明の実施例は、次の事項の一つまたはそれ以上を含めることができる。拡がり関数は、種々多様な解析関数によって数学的に表わすことができる。例えば、拡がり関数はガウス関数、多項式関数、指数関数、区分関数およびこれと同様の関数とすることができる。電荷分布はセットをなす点電荷を含む。セットをなす点電荷の各点電荷は、関連電荷値qiと関連する位置riとをとる。関連する位置riの少なくともいくつかは、格子上でない位置をとる。実領域の第1拡がり関数に適用して電荷分布から格子上の位置で電荷の値を決定することが、第1拡がり関数を伴う一連の点電荷を表わす分布のたたみ込みを含む。第1拡がり関数を伴う一連の点電荷を表わす分布をたたみ込むことが、ρrSrに基づいて分布を計算することを含み、ここにρrは電荷分布を表わし、また、Srは第1拡がり関数を表わす。第1拡がり関数を伴い一連の点電荷を表わす分布をたたみ込むことが、各点電荷に対して点電荷に関連する電荷を一連の近接する格子位置に拡げることを含む。実領域の格子上で演算を適用することが、ポテンシャル関数を計算することを含む。ポテンシャル関数を計算することが、少なくともいくつかの格子位置のポテンシャル値を計算することを含む。この演算は、例えば1/r関数を伴うたたみ込みのようなたたみ込みを含む。この演算はポアソン関数の解を含む。この演算は拡がり関数の第3部分を伴うたたみ込みを含む。この演算の特定の応用には、φr=ρsrγrに基づいてポテンシャルを計算することを含み、ここにρsrは電荷分布だけでなく第1拡がり関数にも依存し、また、γrは演算子である。演算子、γrは1/r関数を含みえる。第2拡がり関数を演算の適用結果に応用すると少なくともある力の項を生成することができる。少なくともある力の項は非格子位置に関連する。電荷分布は非格子位置riに一連の点電荷を含み、非格子位置に関連する少なくともある力の条件が、点電荷に関連する非格子位置riに関連する。第2拡がり関数を演算の適用結果に応用することには、空間微分を関数の適用結果に応用することを含む。第2拡がり関数を演算の適用結果に応用することには、格子位置における空間微分を評価することを含む。空間微分を評価することには、空間微分を格子上の演算の適用結果に応用することを含む。第2拡がり関数を演算の適用結果に応用することは、ポテンシャルエネルギーを計算することを含みえる。第2拡がり関数を演算の適用結果に応用することには、格子位置における値に基づく格子でない位置における力の値を計算することを含めることができる。実領域は実空間領域とすることができる。第1拡がり関数を適用することは第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することを含みえ、また、第1拡がり関数を適用することには第1部分を適用して格子位置における電荷値を決定すること、第2部分を格子位置における値に適用することを含みえる。第2部分は可分関数として実行することができる。第1拡がり関数を第1部分と第2部分に分割することは、計算複雑性のような計算要素に基づいて選択することができる。第1部分は第2部分と同等とすることもできる。別の方法において、第1部分は第2部分と同等としないこともできる。例えば、第1部分は第2部分よりも小さくすることができる。第1部分は力の計算のために正確なレベルを維持するのに必要とされる第1拡がり関数の最少量を少なくとも含むように選択することができる。または第1部分は力の計算のために正確なレベルを維持するのに必要とするよりも第1拡がり関数の大きい部分となるように選択することができる。第1拡がり関数、第2拡がり関数またはこれら両者はガウス関数とすることができる。第1拡がり関数と第2拡がり関数両者がガウス関数であれば、このガウス関数は異なる変化条件分散量を有することがある。電荷分布は蛋白質または溶液中の蛋白質のような分子または分子の組織の電荷分布を含めることができる。別の態様において、本発明は拡がり関数および事前に定義された演算に基づく電荷分布を処理するための方法および対応ソフトウエアとシステムを含む。拡がり関数は、第1拡がり関数と第2拡がり関数のたたみ込みとして表わすことができる。第1拡がり関数は二つの部分を表わし、また第2部分は可分関数とすることができる。この方法は、実領域の第1拡がり関数の第1部分を適用し電荷分布から格子上の位置の電荷値を決定すること、実領域の第1拡がり関数の第2部分を適用すること、実領域の演算を格子に適用することも含む。本発明の実施例は次の事項の一つまたはそれ以上を含めることができる。この方法は第2拡がり関数を演算した適用結果に応用することも含めることができる。拡がり関数は種々多様な解析関数によって数学的に表わすことができる。例えば、拡がり関数はガウス関数、多項式関数、指数関数、区分関数およびこれらと同様のものである。電荷分布は点電荷の集合を含む。点電荷の集合中の各点電荷は関連する電荷値qiと関連する位置riを有する。関連する位置riの少なくともあるものは、格子上でない位置とす。実領域の第1拡がり関数の第1部分を適用して電荷分布から格子上の位置における電荷値を決定することは、第1拡がり関数の第1部分を伴う一連の点電荷を表わす分布をたたみ込むことを含む。第1拡がり関数の第1部分を伴う一連の点電荷を表わす分布のたたみ込みはρrSrに基づいて分布を計算することを含み、ここにρrは電荷分布を表わし、また、Srは第1拡がり関数の第1部分を表わす。第1拡がり関数を伴い点電荷の集合を表わす分布をたたみ込むことが、各点電荷に対して、点電荷に関連する電荷を一連の近隣ノードないし格子に拡げることを含む。実領域の第1拡がり関数の第2部分を適用することに可分関数として第1拡がり関数の第2部分を適用することを含めることができる。実領域の第1拡がり関数の第2部分を適用することに離散空間たたみ込みを実行することを含めることができる。第1拡がり関数の第2部分を適用することが電荷をグリッド位置上に拡げることができる。実領域の格子上に演算を適用することは、ポテンシャル関数を計算することを含みえる。ポテンシャル関数を計算することは格子位置におけるポテンシャル関数を計算することを含む。この演算は、たたみ込み、例えば1/r関数を伴うたたみ込みを含む。別の例において、この演算はポアソン関数の解を含む。別の例において、この演算は第1拡がり関数の第2部分を伴うたたみ込みを含む。演算の特定の応用にφr=ρsrγrに基づいてポテンシャルを計算することを含み、ここでρsγは電荷分布だけでなく第1拡がり関数にも依存し、また、γrは演算子である。演算子、γrは1/r関数を含む。第2拡がり関数を演算適用結果に適用すると少なくともいくつかの力の項を生成することができる。少なくとも力の項のいくつかは非格子位置に関連する。他の力の項は格子位置に関連する。電荷分布は非格子位置riに一連の点電荷を含み、非格子位置に関連する少なくともある力の項が、点電荷に関連する非格子位置riに関連することになる。第2拡がり関数を演算の適用結果に適用することは、格子位置における空間微分を計算することを含む。空間微分を評価することが、空間微分を格子上の演算を適用した結果に適用することを含む。実領域は実空間領域である。第2拡がり関数を適用することは、格子位置における値に基づき格子の位置から離れた力の値を計算することを含む。第1拡がり関数は第2拡がり関数と異なる分布として表わされる。第1拡がり関数およびまたは第2拡がり関数はガウス関数とすることができる。例えば、第1拡がり関数と第2拡がり関数は両者ともガウス関数とすることができ、各々異なる変化条件を有している。第1部分は第2部分と同等である場合がある。別の寄与において、第1部分は第2部分と同等ではない場合がある。例えば、第1部分は第2部分よりも小さくすることができる。第1部分は精度レベルを維持するのに必要な第1拡がり関数の少なくとも最少量を含めることができる。格子上の実領域で演算を適用することはポアソン方程式を解くことを含む。ポアソン方程式を解くことはポアソン方程式を帰納的に解くことを含む。電荷分布に蛋白質または溶液中の蛋白質のような分子または分子の組織の電荷分布を含みえる。別の態様において、本発明は蛋白質シュミレーションのような分子シミュレーションまたはモデリングのための方法を含み、これには分子中の粒子上の力または電荷を計算することを含む。力を計算することは、ここで説明するように電荷分布を処理することを含む。別の態様において、本発明は蛋白質シミュレーションのような分子シミュレーションないしモデリングのための方法を含み、これはエバルトの方法の適用及び、ここで説明するような電荷分布を処理することを含む。別の態様において、本発明は蛋白質シミュレーションのような分子シミュレーションないしモデリングのための方法を含み、これはここで説明したような対の直接計数の適用を含み、さらにここで説明した方法の一つまたはそれ以上の方法に基づいて電荷分布を処理することを含む。別の態様において、本発明はガウス拡がり関数に基づく電荷分布を処理するための方法および対応ソフトウエアとシステムを含む。ガウス拡がり関数は成分のたたみ込みとすることができる。処理することは、ガウス拡がり関数の第1要素に基づき第1領域の格子に電荷を拡散させることを含む。この処理することは、ガウス拡がり関数の第2成分の使用とガウス拡がり関数の第3要素および関数の適用結果に基づいて計算を実行して、関数を第2領域の格子に電荷を適用することも含む。本発明の実施例に次の事項の一つまたはそれ以上を含めることができる。拡がり関数は種々多様な解析関数によって数学的に表わすことができる。例えば、拡がり関数は多項式関数、指数関数、区分関数のような非ガウス関数およびこれらと同様のものとすることができる。電荷分布には点電荷の集合を含めることができる。点電荷集合に置ける各点電荷は、関連する電荷値qiと関連する位置riを有することができる。関連する位置riの少なくともあるものは、格子上でない位置とすることもできる。電荷を格子に拡げることは、拡がり関数の第1成分を伴う点電荷集合を表わす分布をたたみ込むことを含む。拡がり関数の第1成分を伴う点電荷集合を表わす分布をたたみ込むことは、ρrSrに基づいて分布を計算することを含み、ここでρrは電荷分布を表わし、また、Srは拡がり関数の第1成分を表わす。拡がり関数の第1成分を伴い、点電荷集合を表わす分布をたたみ込むことは、各点電荷毎に、隣接する格子位置にポテンシャルを拡げることを含む。第2領域の格子上に関数を適用することは、可分関数として拡がり関数の第2成分を適用することを含む。第2成分を適用することは離散空間たたみ込みを実行することを含む。格子内の電荷に関数を適用することには、格子位置電荷を拡げることを含む。第2領域の格子上の電荷に関数を適用することはポテンシャル関数を計算することを含む。ポテンシャル関数を計算することはグリッド位置におけるポテンシャル関数を計算することを含む。演算の特定の適用はφr=ρsrγrに基づいてポテンシャルを計算することを含み、ここでρsrは電荷分布だけでなく第1拡がり関数にも依存し、また、γrは演算子である。演算子、γrは1/r関数を含む。この演算はたたみ込み、例えば1/r関数を伴うたたみ込みを含む。別の例において、この演算はポアソン関数の解を含む。別の例において、この演算は第1拡がり関数の第2部分を伴うたたみ込みを含む。ガウス拡がり関数の第3成分とこの関数の適用結果に基づいた計算を実行することは、少なくともいくつかの力の項を生成する。少なくともいくつかの力の項は非格子位置に関連付けられる。ある実施例において、電荷分布は非格子位置riの点電荷の集合を含み、また非格子位置における力の項は点電荷に関連する非グリッド位置riにある。第2拡がり関数を演算の適用結果に応用することは、格子位置における空間微分の評価を含む。この空間微分を評価することは、空間微分を格子に対する演算の適用結果に応用することを含む。第3成分と関数の適用結果に基づいて計算を実行することは、第3要素の結果のたたみ込みを実行することを含む。ガウス拡がり関数の第1成分、ガウス拡がり関数の第2成分およびガウス拡がり関数の第3成分は、各々異なるガウス分布を呈する。第1領域が実領域となる。第2領域がFFT領域となる。ガウス拡がり関数の第2成分を使用して関数を第2領域の格子上の電荷に適用することは、ガウス拡がり関数の第2部分を伴う関数をたたみ込むことを含む。ガウス拡がり関数の第2部分を伴う関数をたたみ込むことは、FFT領域のガウス拡がり関数の第2部分を伴う関数を乗算することを含ませえる。この計算の実行は力の計算を含む。電荷分布は蛋白質または溶液中の蛋白質のような分子または分子のシステムの電荷分布を含みえる。別の態様において、本発明は第1分布、第2分布および第3分布のたたみ込みが事前に定義された拡がり関数に等しくなるように第1分布、第2分布および第3分布を選択するための方法および対応ソフトウエアとシステムを含む。この方法はまた第1計算領域の第1分布と第2分布の適用および第2計算領域の第3分布の適用に基づく電荷に関連した粒子に働く力を決定することも含む。拡がり関数は種々多様な解析関数によって数学的に表わすことができる。本発明の実施例は次の事項の一つまたはそれ以上を含めることができる。拡がり関数はガウス関数、多項式関数、指数関数、区分関数およびこれらと同様のものとすることができる。電荷に関連する粒子上の力を決定することは、格子位置における電荷値を計算することを含む。電荷に関連する粒子上の力を決定することは、非格子位置におけるポテンシャルの計算することを含む。別の実施例において、電荷に関連する粒子上の力を決定することは、格子位置における力の項を計算することを含む。第3分布を適用することは、演算と組み合わせる第3分布を拡がり電荷に適用することを含む。第1分散、第2分散および第3分散は、ガウス関数である。別の方法として、第1分散、第2分散および第3分散は、多項式関数、指数関数または他の関数のような非ガウス関数である。分布を選択することは、誤差の許容量に基づいて第1分散、第2分散および第3分散を選択することを含む。演算は例えば1/r関数またはポアソン関数の解を伴うたたみ込みを含む。第1計算領域の第1分布と第2分布を適用することは、電荷分布を伴う第1分布および第2分布の少なくとも一つでたたみ込むことを含む。第2計算領域の第3分布を適用することは、格子位置に配置された一連の電荷を伴う第3分布をたたみ込むことを含む。第1領域は実領域とし、およびまたは第2ドメインはFFT領域とする。ガウススプリットエバルトGSE法は、システム内にある二つの粒子間の相互作用を決定するための方法であって、ポアソン方程式の実空間解と組み合わせたときに高速となる。ある系において、多数のメッシュ点に拡がる電荷分布を遮蔽すること、粒子上の相互作用と力を解く方法とは、系中の原子または粒子当りの多数の格子演算を必要とする。粒子上の力を決定するために必要とされる計算量を減じるために、GSE方法が2段階アプローチを提供する。この2段階アプローチにおいて、粒子電荷が、粒子の限定された近傍域内にある少数メッシュ点にまず拡げるれる。さらなる拡大ないし拡がりが、たたみ込み演算によって第2段階で得られる。このたたみ込み演算が計算時間において利点を提供する。なぜならば逆空間で実行されたときに、たたみ込みは相当な計算時間を追加しないからである。GSE方法において、ガウス関数が全計算の複合部分間で分割される。ガウスの部分間の比を調整することが、計算負荷を電荷拡がりから分離し、内挿することを高効率第2電荷拡がる利点を提供する。ガウスによるオングリッドたたみ込みが、他の比較可能な方法よりも計算をあまり必要としない利点をもたらす。ある例において、エバルトメッシュ方法は、実空間ポアソンソルバーと組み合わせられる。電荷拡がりおよび力の計算は、効果的なFFTに基づいたアプローチの実行と類似する計算負荷と一緒に実行することができる。さらなる利点はポアソン方程式の逆空間解との組合せで電荷拡がりおよび力の計算を再利用して、性能を犠牲にせず他の方法よりも概念的に簡潔なまた、実行がより容易であるエバルトの方法k-GSEをもたらすことに関連する。ここに説明したシステムおよび方法は、蛋白質または溶液例えば、溶剤中の蛋白質のシミュレーションおよびモデリングのために有利である。例えば、溶液中の蛋白質は周期境界条件を受け入れることができる。さらに、この種のシステムは物体系の比較的均質分布をシステム内のノードに提供することができる。例えば、各ノードに少なくともいくつかの物体系を含めることができる。本発明の一つまたはそれ以上の実施例の詳細は、添付図面および以下の開示で説明する。本発明の他の特徴、目的および利点は説明と図面および請求項の範囲から明白となろう。図1を参照すると、位置{ri}におけるN個の点電荷14{qi}が、辺の長さL12の立方体11内に配置されている。システムは中性、すなわち、ΣNi=1qi=0であると仮定する。立方体の境界におけるモデリング不連続性を回避するために、オリジナルの系ボックスと呼び、オリジナルは一次ボックス11のコピーが、立方体格子内の無限空間10をタイル張りしており、これによって粒子iおよびその像15がrinLにあるように周期境界線条件が課される。ここでn=nx,ny,nzであり、nα=0、±1、±2、...、±∞α=x、yまたはzである。立方体ボックスの仮定が説明を簡潔にしている。しかし、この方法は他のボックス形状に拡張することができる。図2を参照して、各粒子上のベクトル力を計算する一つのアプローチは、まず、ボックス当りの総静電ポテンシャルエネルギーEを計算する式22。ボックス、内にあるi番目の粒子に働く力Fiは、従って、この粒子の位置、riの摂動に関するポテンシャルエネルギーの偏微分を使用して計算される式26。ユニット中ボックス当りの総静電エネルギーは、4πε0=1の単位系では、であって、ここに、総和中のダッシュ記号は、n=0とi=jを同時に満たす項が総和から除かれることを示している。式1と対応する力を評価する最も直接的な方法は、直接カットオフ法straightcut-offmethod、すなわち、カットオフ距離よりも大きい|ri-rj-nL|を伴う総和中の項を単に無視すればよい。残念なことに、クーロンポテンシャルのゆっくりした減衰により、少なくとも総和の高速計算を可能にするのに充分小さいカットオフ半径が、動的シミュレーションにおいて結果を左右しえる。<エバルト和>式1を評価するための別の方法は、以下に説明するようにエバルトの方法である。式1の総和は条件付収束のみをし、従って、厳密に言えばそれによって何を意味するか正確に定義することで、例えば、収束因子を含ませることによって開始しなければならない。簡潔、かつ、平明な説明が次のように与えられる。式1の総和は等価的に次式となる。ここで、定義によってはriにおける全電荷による静電ポテンシャルであるri自体における電荷を省略し、総和にダッシュ記号を付して示す。電荷分布完全体積にわたるは、単にデルタ関数の総和、であり、また、φiriは、電荷分布を利用して書くことができ、であり、ここにρir=qiδr-riは、i番目の粒子の自己相互作用が含まれることを回避するために導入される。図3と4を参照して、エバルト分解が、遮蔽電荷分布を式5の分子に対して加算、減算して得られることが考えられ、式28のように図3に再構成される。遮蔽電荷分布は、-ρσrとして定義され、ここに次式のように定義する。この式が拡がり電荷分布となる。これは点電荷をガウス電荷分布に拡げた、単なる元の電荷分布となるからである。さらに、上記ρirの定義に相似してを定義する。ガウス関数以外の形態も代替手段として使用できるが、説明はガウス関数の形態に焦点をあてる。図4を参照して、初期点電荷分布ρrC1は、図4に示す電荷の位置{ri}におけるインパルスを含んでおり、図示を簡略化するために一次元で図4に示しているが三次元特性で表わされる。拡がり分布ρσr42は、いずれもガウス関数の形態である成分ρiσrとその周期的コピーの和である。本質的にriにおけるインパルスを除いた、40で示されるインパルスの分布ρr-ρirは、三つの項の和に分解される。すなわち、46として表わされる-ρiσr;48として表わされる{ρr-ρir}-{ρσr-ρiσr};42として表わされるρσr自体である。図3に戻って、積分値28は、3項32a,32bおよび32cをもたらす3項に対応する三つの積分値30a,30bおよび30cの和に分解される。従って、静電ポテンシャルは、φiri=φiselfφidirriφσri7として書き直すことができる。ここで第1項は第3項に現われる自己相互作用を相殺し、次式によって与えられる。第2項は直接的に寄与する項であって、被遮蔽電荷分布から生じる。となり、ここにerfcは相補誤差関数であり、また、式9内の第2等号はある代数計算による。がxとともに急速に減衰するので、あるカットオフ値[σと実際の要求によって決定される]よりも大きい|ri-rj-nL|を伴う項が和から安全に除かれ、これによって実空間内で直和として評価される。第3項は長距離で寄与する項である。図5を参照して、式2と7を使用することによって、総エネルギーは同様に三つの項54a,54bおよび54cに分割される。これらの項はそれぞれ自己相互作用補正、直和および長距離の寄与に対応している。直和項は、相互作用の組を直接列挙することによって計算される。種々多様な方法がこの列挙和を評価するのに使用することができ、これには本明細書で後述する直交法を含む。静電ポテンシャルに対する全三つの寄与がσに依存するが、長距離ポテンシャルを意味するρσr選んで、形式的解は式10であるポアソン方程式▽2φσ=-4πρσを介してなめらかに変化する拡がり電荷分布ρσrへの接続を強調する。ρσrが全てのrに対してなめらかに変化するので、ρσrは有限数の波数項を有する逆変換空間、又は、実空間内の格子で表わすことができる。格子間隔の実際の数値又は、k-空間項の数が、必要とされる全体の精度とσの値とに依存する。所望の精度要求に対して、σのより大きい値が直和中においてより大きいカットオフを必要とするが、ρσrを粗い格子又は、少ないk-空間項を伴う上に表現することを許容する。従って、σを調整することによって、直和と逆和との間で重みの変更を許容する。また、σは全計算コストを最少になるように通常選択される。ポテンシャルに対する長距離の寄与の計算とエネルギーおよび力に対する対応する寄与の計算とを以下に説明する。<たたみ込みを伴う逆和の再定式化>エバルトエネルギー項の第3項は、逆和の項として参照される。すなわち、但しこの項はメッシュ演算に関して次の説明に有効な関係および表記法の確立を可能にするたたみ込みの項に定式化することができる。二つの実空間量のたたみ込みは、記号によって表記記数される。逆変換空間内において、たたみ込みは乗算になり、従って、AB=Cとすれば、~A~B=~Cとなり、ここで波形符号を使用して逆空間量、を表す。γr=1/srを定義し、正規化済みガウス関数Gσr=2πσ2-3/2exp-sr2/2σ2を表記するために、を必要とし、ここにsk=|k|およびsr=|r|である。周期的量すなわち、電荷密度のような全てのボックス内で同じである量のフーリエ係数は、独立変数ではなく添え字波数ベクトルで表記され、従って、これによって定義され、ここには、体積V=L3の一次ボックスの積分を表す。より詳しく説明すると、元の点電荷密度構成要素のフーリエ表示は、である。二つの周期的量間に演算を定義することも便利である。すなわち、であり、ここに、k=2πn/L,また、nの三つの各成分は、全整数の値をとることができる。これらの定義から、BがγまたはGσのような偶関数、または、AおよびCがρまたはρσのような周期関数であれば、であることが分かる。上で定義した表記方法を使用して逆エバルト和を記すと便利である。図6式60,62,64を参照して、ρσは標準偏差σρσ=ρGσの正規化されたガウス関数でたたみ込まれたρである。静電ポテンシャルに対する長距離の寄与は式5から、グリーン関数γ=1/rでたたみ込まれた電荷密度ρσであって、この式は拡がり電荷分布に対するポアソン方程式の単なる形式解である。図6の方程式66を参照して、エネルギーに対する逆和の寄与は、によって与えられる。図6の方程式66,67および68を参照して、二つの量、σAとσBが、σ2Aσ2B=σ2また、従ってGσAGσB=Gσになるように選択され、式16を使用することによって、エネルギーは、項を置換し、整理し直すと、として書き直すことができる。物理的に言うと、これは、マイナス遮蔽電荷分布によるポテンシャル場と相互作用する点電荷のエネルギーとして考えることができる逆総和エネルギーが、より狭い範囲に分布する電荷から作られる遮蔽電荷分布による静電ポテンシャルを伴うガウス分布をした電荷の相互作用と等価であることを意味する。σ2Aσ2B=σ2の拘束条件は、σAおよびσBが独立して選択できないことを意味しており、また、エネルギーが、自由に選択できる比σA/σBから独立している。注意しなければならないのは、粒子iへの力に対する逆和の寄与がψσBの項で次式のように書くことができることであり、ここで再度、式16を使用する必要がある。コンパクトな表記法の便利さが、メッシュ演算を付加的に考慮したときに明白となる。なぜなら、これらの付加的な演算がたたみ込みとしても書くことができるからである。エネルギーを異なる形態で書き直す能力は、上述した同様の方法で、計算の重みを異なるたたみ込み間で移動させ、総計算負荷を最少になるように変更して、調整可能パラメータσA/σBと同様のを得ることができる。メッシュ基準方法を使用せずに、基本エバルトの方法は固定σに対してON2となる。例えば、基本定義から式18または式19に置換し、を得る。一般的方法として、総計にダッシュ記号を付して示したk=0項を取り除き、本明細書を通して一貫してこのようにする。より厳しい分析が示しているのは、いかにk=0項が無限遠における境界状態に依存しており、その取り除きがすず箔境界状態に対応していることである。所与のσおよび正確な要求に対して、総計されなければならないk値の数がNに比例する。電荷密度、すなわち、~σkのフーリエ表示をこの範囲に渡って直接この式14を使用して得るとON2となる。導入部分で説明したように、σが増大することは計算負荷を全体のON3/2の方法に対してONの直和に変換することができるが、一般的生体分子シミュレーション内の粒子数に対して計算速度における目立った増大はメッシュ方法によって実行することができる。<エバルトメッシュ方法>メッシュ基準方法には二つのクラスがある。実空間空間ドメインメッシュ方法は、高速有限差-ポアソンソルバーを利用して実空間のポアソン方程式を解く。もう一方のクラスは、FFT基準方法であって、FFTを使用して逆空間内のポアソン方程式を解き、電荷密度を逆空間に変換するとともに、逆FFTを使用して静電ポテンシャルを実空間に変換する。これら両アプローチについて以下により詳しく説明するが、まず両者に共通する二つの演算を簡単に説明する。オフ-メッシュからオン-メッシュ電荷分布電荷拡がり、およびこれとは逆にポテンシャル定義オン-メッシュからオフ-メッシュ粒子上の力への演算である。これらの演算の各々は、たたみ込みとして書くことができる。しばしば離散化および内挿と呼ばれるたたみ込みカーネルの適切な選択が、エバルトメッシュ法の効果、かつ、確度に対して重要であることが知られている。図7A-7Bを参照して、代表的な離散電荷分布ρrは、3点電荷80で示されている。電荷拡がりに対して、離散格子位置で定義されたオン-メッシュ電荷分布ρSrは、電荷拡がり関数S82で点電荷分布をたたみ込むステップと、たたみ込み操作84の結果をサンプリングすることによって生成される。ここでおよび以下に一次ボックス内にあるメッシュ点用の添え字としてmを使用する。各点とその最も近い近接点間の距離hを伴う簡単な立方体アレイ内のボックス当りにNm=L/h3のメッシュ点がある。ラベルnが全てのボックスに付されており、またrinminはメッシュ点m一次ボックスにあるrmから粒子iの最も近い像までのベクトルである。式22の最終的な近似式は更に続く。なぜなら電荷拡がり関数が距離に応じて急速にゼロになるように選択されるからであり、これによって各メッシュ点が任意の特定粒子厳密に言えば、これはSrが急速に単に衰退し、かつ、ある距離を越えて同じように消滅しないの多くて一つの像からの寄与を受けるのみである。ゼロでないまたはゼロになるまで理由付けされて近似されないSrのメッシュ点の数NSが、Srの台supportであって、かつ、部分的に電荷拡がりの計算の対価を決定し、各電荷iに対して、Srinminは、NS個のメッシュ点で評価されなければならない。電荷拡がり以下に説明する類似の力計算と一緒にが、計算の大半を含むことが分かっているので、Srは小さい台であることが望ましい。残念なことに、非常に小さい台を使用することにより、有限のメッシュ寸法による全体の計算に大きな誤差を生み出す傾向にある。従って、適切なバランスを見つける必要がある。注意しなければならないことは、電荷拡がりの目的は、元の点電荷分布にできる限り近づけて何かを試行し、再構成することではなく、また、ρσを試行し、再構成することでもない。最終結果すなわち、エネルギーおよび力は最重要であり、電荷拡がりの目的は単に電荷を矛盾無く定義された方法でメッシュに転送することであり、従って、さらなる操作により迅速に正確な最終結果に到る。ρSrから各粒子上のエネルギーEまたは力を計算する一般的アプローチは、格子位置86で、まずφr=ρSrγrUrを計算する。φrから、ポテンシャル関数の格子サンプルが、Gσr=SrUrTrであることを仮定して、φσr=φrTr=ρSrγrUrTr90として示すと計算される。φσrの値はE=1/2ρφσ92を計算するためにρr94がゼロでない位置で計算される。別の方法としては拡がり電荷分布ρT=Tρ96を計算し、次にE=1/2ρTφ98を計算する。この力の計算は以下に詳細に説明する。SrとTrは等しくなるように選択できるが、等しくする必要はなく、また、Urは完全に省略することもできることに注意しなければならない。さらに、φr=ρSrγrUrの格子に基づいた計算は、空間ドメイン内で直接計算することができ、あるいは別の方法として、高速フーリエ転換FFTドメイン内で計算することができる。同様にして、エネルギーEはFFTドメイン内で計算することができる。力を計算ステップは、電荷拡がりとほぼ同じであるが、直感的にあまりはっきりしない。力はポテンシャルφと第2ベクトル関数のたたみ込み結果であり、T ́r=dT/dxとして書き、ここにスカラー関数Tは同じであり、また、しばしば電荷拡がり関数Sと同じになるように選択される。なぜこのようになるかを理解するために、まず重要なことは、典型的にはポテンシャルφがφσのメッシュに基づいた表現でないことを理解することである。実際に、φがある事前選択された内挿関数Tがφσ=Tφを満たすためのポテンシャルとなる以下に説明するようにように構成されている。これは電荷拡がりステップから生じる電荷分散が、最終的な力およびエネルギーが正確に計算される限り、ρσまたはρのいずれかのメッシュに基づいた近似をする必要がないように見られることに極めて類似している。式16と式18から、が得られ、ここに、ρT=ρTはρSに類似して定義される。エネルギーが実空間内で計算されれば実空間方法に関する場合必然的である、従って式23はTを伴うたたみ込みを使用してオフメッシュ電荷をオンメッシュ静電ポテンシャルにするか、別の方法でこれを使用して電荷をポテンシャルにすることを単に表わしている。式23を微分してi番目の粒子に働く力、を得て、またさらなる演算は、上述したように次式のように書き換えて示すことができる。すなわち、但しである。実際に、および式22と類似して、力はメッシュたたみ込みとして評価される。ここに、mri,TはTrimminの台を動く。図7Cを参照して、φのグリッド値88からi番目粒子上の力の計算には、拡がり関数Tr104をriにおける粒子のような各荷電粒子に電荷分布を適用して、空間微分T ́r=d/drTrのベクトルをまず計算し、次にこれらの空間微分を、粒子の位置riで中心付けられた格子の位置rm110において評価するこステップを含む。i番目粒子上の力成分Fiρは次にφの格子位置88全体の直和と拡がり関数T ́rimmin108の空間微分のサンプルとを使用して計算する。図2を参照して、実空間法50を示す。方法50は、ρS=ρρSを使用してメッシュに基づいた電荷密度を発生するステップ152を含む。方法150は▽2の離散表現を使用して実空間メッシュでポアソン方程式▽2φ=-4πρSを帰納的に解くステップ54を含んでいる。例えば、多重格子およびSOR方法を使用することができる。これがφ=γSを生成する。これに続いて、方法150はFiρ=qiT ́φからの力を計算するステップ156を含んでいる。粒子の位置における静電ポテンシャルが必要であれば、φσ=φTから計算でき、また、エネルギーはE=1/2ρφσから計算できる。φσ=ρGσγを復元したいので、これにSとTを含ませてST=Gσとなるように選択する。エネルギーのためのたたみ込みを実行する必要性を除去した有利なφσが必要でない場合にS=T=Gσ/√2を選択すると、E=1/2ρSφからエネルギーが得られる。図9を参照して、FFTに基づいたエバルトの方法170を示す。この方法170は、ρS=ρSを使用するメッシュに基づいた電荷密度を発生するステップ172と、ρS→ρ~ρSを実行するステップ174を含んでいる。方法170はほぼ~φk=~γmodk~ρkSである修正ポアソン方程式φ=γmodρSを解くステップ176を含んでいる。方法170はさらにエネルギーある例においてS=Tを含んでいる。エネルギー計算に続いて、方法170は逆FFT~φ→φを実行するステップ178とFiρ=qiT ́φからの力を計算するステップ180を含んでいる。粒子の位置における静電ポテンシャルが必要であれば、φσ=φTから計算できる。静電ポテンシャルに対する寄与を陽に書くと、次式となる。また、φσ=ρGσγであるので、これにSとTを含ませてとなるようにγmodを選択する。γmod=γであるS=T=Gσ/√2を選択することが可能である。しかし、γmod=γを強調するとST=Gσが必要であり、また従って、Gσの全幅が、実空間法におけるのと同様にSとTを伴うたたみ込みから得る必要がある。実際に、逆空間内で付加的たたみ込みを実行することによって計算では自明なことである、実空間内の拡がり量をずっと減じることができ、SとTのために必要とされる台をずっと減じることによって計算を相当高速化することができる。逆空間たたみ込みUは、ポアソングリーン関数、すなわち、γmod=Uγの変形である。可能な選択は、S=Tであって、また、UはGσ=SUTとなるように選択される。他の選択はSとTが等しくなる必要性はない。ガウス分布を使用する代わりにとして、できるだけ次数が低いB-スプライン関数を使用して台を最少にするが、より高い順のB-スプライン関数がより滑らかな関数であり、かつ、離散演算によるより誤差を小さくし、従って、競合効果と一般的に最も近いメッシュ点を越えている電荷を表わすのに使用される適切なB-スプラインとがあるが、その台はGσ/√2よりもずっと小さい。式26はフレームワークを提供し、その中で種々のメッシュエバルトの方法のほとんどは矛盾のない形態に要約されることができる。これらの方法は、S、Tおよびγmod関数および数学的空間の選択によって主として異なり、その空間内でポアソン方程式が解かれる。式27は簡潔さをもっているが、S、Tおよびγmodの選択による重要な基準を提供する。<ガウススプリットエバルトの方法>ガウススプリットエバルトGSE法は、実空間とポアソン方程式を解く逆空間法との両方を使用する。GSE法は電荷拡がりの2段階を包含している。第1に、電荷が小さい台を伴う関数でたたみ込みすることによってメッシュに拡げられる。この小さい台は、演算を迅速にさせることを保証する。次に、第2たたみ込みUによるは電荷をさらに拡げられるように実行され、これは実空間版r-GSEk-空間版、k-FESにおいて、この第2たたみ込みはk-空間内で実行される内でオン-メッシュが実行できるので非常に高速である。力を計算する最後の内挿ステップも、関数Tを小さい台でたたみ込みすることによって迅速に実行される。本実施例において、拡がり関数は式27を満足するように選択される。式27から分かることは、標準ガウス関数すなわち、γmod=γを選択することで、SとTはST=Gσを満足しなければならない。2段階電荷拡がり法は、Sを二つの部分に分割し、従ってS=S1S2によって定義される。また、式27はS1S2T=Gσとなる。S1=T=Gσ1と次式を満足するガウス変数を伴うS2=Gσ2を選択する。S,γmodおよびTのGSE選択を式26に代入して、を得る。この式はGSE法を効果的に定義する。ρ1/ρ2GSEの比を調整することによるこのアプローチの利点は、計算負荷がボトルネックである電荷拡がりステップおよび内挿ステップから高効率の第2電荷拡がりステップガウス関数を伴うオン-グリッドたたみ込みは実際ほぼ取るに足らない計算であるという利点があるにシフトされ、また、方程式27に矛盾せずに実行される。図10を参照して、式18の各たたみ込みに対応して、r-GSEのためのプロセス190を示す。プロセス190には第1電荷拡がりステップ192、例えば、ρσ1=ρGσ1を含んでいる。第1電荷拡がりにおいて、各粒子電荷はGσ1を伴うたたみ込みによって格子上に拡げられる。式22から、実行されるべき計算は、である。プロセス190は第2電荷拡がりステップ194、例えば、を含んでいる。Gσ2を伴う第2のおよびより効果的なたたみ込みが実行されて電荷拡がりが完了される。このたたみ込みはガウス関数の分離可能性の利点を得るように実行され、三次元ガウス関数たたみ込みが三つの自明な一次元たたみ込み各次元に沿って一つによって置換される。分離性を利用して、ガウス関数で各横列すなわち、x-軸に沿ってがたたみ込まれ、次に、ガウス関数で各縦列すなわち、y-軸に沿ってがたたみ込まれ、また、最後にz-軸に沿ってガウス関数でたたみ込まれる。続いて、プロセス190はメッシュ上でポアソン方程式、例えばφσ=ρSγを解くステップ196を含んでいる。r-GSEにおいて、ステップ2で得られた電荷密度ρSを使用して、ポアソン方程式はSORまたはマルチグリッド技術のいずれかを使用してリアルスペース内で直接解かれる。例えば、最も細いグリッド上のエルミート個別表示が高精度を達成するために使用することができる。注意しなければならないのは、メッシュ基準ポテンシャルが同値なで書くことができることである。続いて、プロセス190は、例えばφσ=ρσ1φおよびFiσ=qiG ́σ1φを使用してポテンシャルを内挿するステップを含んでいる。オン-メッシュポテンシャルφを計算して、点riにおけるポテンシャルを必要ならば内挿カーネルとしてGσ1を使用して内挿することによって、と得ることができる。また、粒子i上の力は、と得ることができる。rimminが、メッシュ点m一次ボックス内のrmから粒子iの最も近い像までのベクトルであることを思い出されたい。注意しなければならないことは、エネルギー、は、もしステップ1からメッシュ上のρσ1の値がメモリ内に保持されておれば、内挿前にメッシュ上で計算することができることである。上記の例が実空間で記載されているが、ガウス関数の同様の分割をFFTアプローチに併用することもできる。k-GSEにおいて、第2電荷拡がりステップが逆空間で乗算としてグリーン関数の変形として書く、すなわち、で実行される。k-GSEのステップ1と4は、r-GSEとアルゴリズムとして同様であるが、[ステップ2の後で生成されたものではなく]k-GSEρSのステップ1の後で生成された電荷密度と呼ばれる前回の記法に矛盾しない。ステップ2および3の代わりに、ポアソン方程式が逆空間内、すなわち、一般FFTエバルトの方法のステップii,iiiおよびv[前のサブセクション参照]が、ステップ2および3に置換されて解かれる。GSEアプローチの特徴は、実空間とk-空間両者に共通して、アプローチ中の各ステップを通して一連のたたみ込みとなる一体化GSEフレームワークに関連しており、電荷拡がり、ポアソン方程式の解および力の計算を含んでいる。所望の精度を得るために、これらのステップ間のバランスが遮蔽ガウス電荷分布のためのσが与えられたときのパラメータκを設定することによって連続して変更することができる。このパラメータは、電荷拡がりと力の計算に使用されるガウス関数の標準偏差を決定する。σ=σκ1/20≦κ≦1/2σの所与の値に対して、κの値もσ2=σ1-2κ1/2にもとづいて第2のガウス関数の標準偏差を設定する。実空間で実施できるGSE法には多数の特定の改良方法もある。これらの改良方法は、電荷拡がりおよび力の計算に必要とされるメッシュに基づいた格子点の台の数の寸法を相当減じることによって任意の精度必要項のための実空間計算の促進に効果的に寄与する。r-GSEのためのさらなる利点は、実空間中の第2たたみ込みの処理から生じる。拡がり手続を使用するよりもこの第2拡がりが、正確なオン-メッシュガウス関数たたみ込みを実行する。このアプローチは、拡散方程式内のラプラス演算子の低次離散表現よりもより正確なだけでなく、たたみ込みがガウス関数の次元分離性を活用することによって効果的に計算できる。<遠隔サブシステムのためのガウス関数スプリットエバルト法GSEのレシピ>ガウス関数スプリットエバルト法は、粒子上の遠隔静電力の作用を計算するのに使用することができる。この方法は粒子からグリッド点への電荷拡がり、電荷密度の高速フーリエ変換、電荷密度のk-空間内の演算、逆高速フーリエ変換および上述したような粒子上の遠隔静電力の計算を含んでいる。GSEは三つの独立パラメータを包含している。すなわち、遠隔サブシステムと中間サブシステムによって共用されたガウス関数標準偏差σ、電荷拡がりおよび力計算に使用される別のガウス関数標準偏差σrおよび格子間隔Δである。それぞれ、σとσrは中間サブシステム内の距離カットオフと、遠隔サブシステム内における電荷拡がり、力計算のカットオフに明確に関連している。納得のいく精度として、距離カットオフは、中間システムと遠隔システムに対してRcmid=3.221/2σとRcdis=321/2σとが経験的に選択される。より大きいカットオフ-シグマ比が、より高い精度を達成するのに選択されてもよい。別のガウス関数がk-空間演算内に包含され、その実空間内の標準偏差はσk=σ2-2σr21/2である。例えば、GSEパラメータセットには、次のものが含まれる。すなわち、格子間隔Δ=2ARcmid=13A、σ=2.873ARcdis=7.04A、σr=1.659Aσk=1.567Aさらに、シミュレーション系が与えられるときに、その側部の長さ、Lx,LyおよびLzは、オングストローム単位であり、また、各側部Nx=Lx/Δ、Ny=Ly/ΔおよびNz=Lz/Δにおける格子点の数は、アルゴリズムにおいて重要である。矩形/立方体システムの処理のみを仮定する。電荷拡がりにおいて、任意電荷の粒子と座標が系のボックス内にあって、ボックスは立体セル格子間隔Δを伴うのメッシュによって包含されている。電荷拡がりの目的は電荷密度の値をメッシュ内の各格子点に割り当てることである。各格子点は距離カットオフRcdis内の粒子全てから電荷の寄与を受ける。同カットオフは後で力の計算にも適用される。粒子から格子点への電荷密度寄与は、であって、ここにqは粒子電荷であり、また、sr≦Rcdisは、粒子と格子点間の距離である。周期境界条件は電荷拡がり内に維持されなければならない。詳しく説明すると、両システムが距離カットオフ内にある限り、格子点はシミュレーション系だけでなくその鏡像系内の粒子から電荷寄与を受信する。格子点における電荷の蓄積が電荷密度ρi,j,kとなり、これは格子点のx,y,z指標であるi,j,kを有するメッシュ上に定義される。メッシュ上の電荷密度のFFT中、三次元FFTが実行され、電荷密度ρがそのk-空間表現~ρ=FFTρに変換される。注意しなければならないのは、~ρはk-空間中のメッシュの格子点において定義された複素数である。k-空間メッシュは、それぞれ間隔2π/Lx、2π/Lyおよび2π/Lzとして、-Nx/212π/LxからNx/22π/Lxまでkxを包含し、-Ny/212π/LyからNy/22π/Lyまでkyを包含し、また、-Nz/212π/LzからNz/22π/Lzまでkzを包含する。ここでkx,ky,kzは波数ベクトルkのx、y、z成分である。換言すれば、~ρは三つの整数によって指標付けられている。すなわち、i=-Nx/21Nx/2,j=-Ny/21Ny/2およびk=-Nz/21Nz/2ρが常に実数であるので、フーリエ変換の特徴によって、~ρは計算で利用できる明白な対称性を保持している。以後、都合上~ρの実数成分と虚数成分は本明細書において~ρRと~ρIによって示す。これまでに説明したように、k-空間内で演算を実行するために、k-空間内の各格子点は三つの指標i,j,kまたは同値なことだが、kx=i2π/Lx,ky=j2π/Lyおよびkz=i2π/Lzを有する波数ベクトルk=kx,ky,kzによって定義することができる。各k-空間における格子点は~ρRと~ρIと、事前に計算された影響関数influencefunction:実関数Ik=4π/k2exp-2k2σk2であり、ここではk2=kx2ky2kz2である。~ρRi,j,k←~ρRi,j,kIi,j,kおよび~ρIi,j,k←~ρIi,j,kIi,j,kの直接的な更新が各グリッド点で実行される。明確に、グリッド点i,j,kにおける影響関数は:誘導関数を~ρに適用した後、3-D逆FFTが実行され、また、静電ポテンシャルが得られる:FFT計算において、静電ポテンシャルφi,j,kは、実空間内でi,j,kによって指標が付された各格子点に決定され、この静電ポテンシャルが次の力の計算中に使用される。この力の計算は距離カットオフRcdis内の格子点からの力の寄与を受ける各粒子内で拡がるする電荷と類似している。より詳しく説明すると、グリット点i,j,k=gから粒子iに寄与された力のx,y,z成分は:であり、ここに、α=x,y,z,qは粒子の電荷、rigは粒子と格子点間の距離、φi,j,kは格子点のポテンシャル値、また、dαigは三つの成分を有している。これらは格子点と粒子例えば、dx=粒子のx座標-格子点i,j,kのx座標間のx,yおよびz分離に対応している。各粒子力の寄与は、カットオフ内の格子点全部から蓄積され、系の各粒子で有効になる最終的な距離力になる。周期境界条件は電荷拡がりにおけるのと同様に考慮しなければならない。GSEにおけるエネルギー計算は簡単であり、またメッシュの全格子点で格子電荷およびポテンシャルの積を総計した量は:となる。系はサイズを変えることができ、また、含む粒子の数をかえることができる。例えば、シミュレーション系の平均側部長さは32Aから256Aの範囲であり、さらに系は3,000から1,700,000の原子を含めることができる。<組ごとの相互作用の直和>物体間の組ごとの相互作用を直接数え上げることだけでなく、エバルトの方法中の直和項の計算において、計算工程の効果的構成が望まれる。一つのアプローチは多数の計算ノードを使用し、それぞれ組ごとの方式の計算のあるものに信頼性がある。これらの計算ノードは、物理的領域、例えば小さい立方体に部分分割されたボックス11図1に関連し、また各立方体はその立方体内の粒子と関連し、さらに計算ノードの一つはこれらの粒子に関係するデータを維持している。計算ノードはノードに接続される通信経路とハードウエアアーキテクチャ内に配備することができる。例えば、ノードは一連のASICS上に構成でき、またプロセッサボード上に配備してこの種の通信経路を形成するよう配備することができる。インポートとエキスポートは、アーキテクチャ内で利用可能な通信経路に基づいて最適化される。例えば、インポートとエキスポート領域は、アーキテクチャの通信経路に最適化ないし一致するように選択することができる。図11を参照して、系は組ごとの加算によって計算領域200内の粒子の組の相互作用を計算する。系レベルにおいて、空間分解のタイプは粒子間相互作用の処理を調整する。空間分解が、シミュレーション空間200を寸法がGx206、Gy204,Gy204およびGz202である多数の直方体ボックスとも呼ぶに、分割する図1にも示す。計算システムは処理素子アレイを含んでおり、各々入力として粒子の組をとり、また、他の粒子による一つの粒子にかかる力または組からのポテンシャルエネルギーの寄与のいずれかで生成する。図12を参照して、上述したように、シミュレーション空間200は多数のパックされた直方体212に分割される。この仮定の下で、ホームボックス内の点の距離R216内にあるホームボックスの外部の点全ての軌跡からなるホームボックスを取り巻く空間領域として、任意のホームボックスHの相互作用近傍210が定義される。単一ホームボックスの表面境界が6個の面領域、12個のエッジ領域および8個のコーナー領域を含む26個の部分領域に分割される。この6個の面領域は、γ-x,γx,γ-y,γy,γ-z,γzで表わされ、ホームボックスの6面の一つに関連している。例えば、面領域γ-xはhy×hz×Rボックスであって、そのベースはホームボックスの低x-座標面であり、また距離Rで-x方向にホームボックスから外方に延長している。12個のエッジ領域は、γ-x-y,γ-xy,γx-y,γxy,γ-x-z,γ-xz,γxz,γxz,γ-y-z,γ-yz,γy-zおよびγxzで表わされ、ホームボックスの12エッジの一つに関連している。例えば、エッジ領域γ-x-yは、半径Rと長さhzの外方向指示1/4シリンダーであって、その軸はホームボックスHの低-x-,低-y-座標エッジと一致している。8個のコーナー領域は、γ-x-y-z,γ-x-yz,γ-xy-z,γ-xyz,γx-y-z,γx-yz,γxy-zおよびγxyzで示され、各々ホームボックスにある8個のコーナーの一つに関連している。例えば、コーナー領域γ-x-y-zは、半径Rの球体の外方向指示八分円であって、その中心はホームボックスの低-x-,低-y-低-z-座標コーナーと一致している。上述したように、シミュレーション空間ボックス200はグローバルセルと呼ばれ、多数の小さいボックスに区切られており、各々単一処理ノード内の単一ステーションに関連し、このステーションに関連するホームボックスとして参照する。位置座標が任意のホームボックス内に入っている粒子pは、ホームボックス内に存在するとして説明され、また、このホームボックスがpのホームボックスとして参照される。図13を参照して、各ホームボックスの寸法hx,hyおよびhzは、d∈{x,y,z}に対してGd=gdhdとなるように選択され、ここにgx,gyおよびgzは2の整数乗となるように拘束され、その積がセグメント内のステーション数に等しくなる。これらの拘束条件を前提にして、gdおよびホームボックスの寸法はステーション間の通信量を最少にするように選択される。境界の存在によるその境界に沿って位置する解の部分の不規則性を回避するために、グローバルセルが周期G=Gx、Gy,Gzを有する無限の空間周期的な系のユニットセルとして作用する。従って、例えばグローバルセルのx境界線近傍にある分子は、同様のyおよびz座標を有する-x境界線近傍の別の分子と局所的に相互作用する。分解が各処理ノードを空間領域に割り当て、最近接近傍の通信を許容し、通信要求を制限するように選択された粒子の組の部分集合に対して各ノードに責任を与える。空間的分解の一例は、ハーフ-シェル方法を使用して粒子の組をノードに割り当てる。ハーフシェル法において、簡単に言えば、各処理ノードがそれ自体の粒子と、より大きいx-座標を有しているカットオフ半径内の外部粒子間の相互作用を計算する。別の方法でこれを見ると、カットオフよりも小さく分離された所与の二つの粒子に対して、その相互作用を計算するノードは、より小さいx-座標を伴う粒子を所有しているノードである。各タイムステップで思い出さなければならないことは、いずれのノードも相互作用する粒子の位置と特徴に関するデータをインポートし、かつ、後でこれらの相互作用による力またはエネルギー上のデータをエキスポートしなければならないことである。ハーフシェル法の結果として、各処理ノードがシェルの半分に対応するシミュレーション空間の領域からのデータをインポートまた、領域へのデータをエキスポートする。シェルの厚みはノード割り当てボックスを取り巻いているカットオフ半径に等しい。図14を参照して、各シミュレーションのタイムステップの開始時点で、各処理ノードがそのホームボックス内に現在保持している粒子のための粒子データを包含している。しかし、任意のタイムステップ中、これらの粒子のあるもの多分全てが、ある意味で、距離相互作用の手続きに依存してホームボックス近傍に存在する、ある一定の粒子とも相互作用する必要がある。粒子を相互作用させるために、処理ノードがホームボックスに関連する特定領域内の粒子のためのデータをインポートするステップ222。インポートされたデータを使用することによって、ノードがホームボックスの組合せ内の粒子と、インポートされた領域間の相互作用を計算するステップ224。システムが続いて相互作用データを適切なホームボックスにエキスポートするステップ226。このプロセス220は、多数のホームボックスおよび領域のために処理ノード上で並列にまたは二者択一的に僅かなプロセッサ上で直列に実行することができる。加えて、このプロセス220は反復されシステム内で粒子のための一連の時間基準位置および力を生成する。多数のタイムステップが計算できれば、システムは、タイムステップが維持されるかどうかを決定しステップ228、もし維持されれば、ホームボックスのための関連する計算領域内の粒子に対して更新データ例えば、前回タイムステップからのデータがインポートされるステップ232。続いて、プロセスが相互作用を計算しステップ224、適切なホームボックスへデータをエキスポートするステップ226。図15および16を参照して、直交データインポートおよび相互作用領域直交法と呼ぶに基づくシミュレーション空間の分解を示す。この分解において、カットオフ未満で分離されたいずれか二つの粒子が与えられ、組をなす粒子の相互作用を計算するノードは、より大きいx-座標を伴う粒子のx-y平面内とより小さいx-座標を伴う粒子のz-ライン内のボックスを有しているノードである。この計算の分布の結果は、各ノードがある一定のカラム252タワーと呼ぶとシミュレーション空間のある一定のスラブ254プレートと呼ぶからデータをインポートまた、カラム及びスラブへデータをエキスポートしなければならない。この方法はハーフシェル法を超える利点を有しており、カットオフ半径がボックス寸法と比較して大きいときに、ほとんど通信がない。連続する分解を仮定すると、直交法のインポート領域150は四つの面領域γx,γy,γ-zおよびγzおよび二つのエッジ領域γx-yとγxyの結合したものからなるが、コーナー領域は含まれていない。コーナー領域の欠如は、ハーフシェル法を超えるその利点と見なす特徴である。都合上、インポート領域のある一定部分には名前が付けられている。詳しく説明すると、γzは上方タワー254と呼ばれ、一方γ-zは下方タワー258と呼ばれる。上方タワー254と下方タワー258の結合されたものが外方タワーと呼ばれ、一方外方タワーとホームボックス256の結合されたものが単にタワーと呼ばれる。部分領域γy266とγxy264の結合したものがノースプレートと呼ばれ、一方γx262とγx-y260の結合されたものがイーストプレートとよばれる。ノースプレートとイーストプレートの結合されたものが外方プレートと呼ばれ、一方外方プレートとホームボックスの結合されたものが単にプレート254と呼ばれる。注意しなければならないのは、ホームボックス256はタワー252とプレート254両方に属していることである。直感的に、タワー254は、ホームボックス256を正方向zと負方向z両方に距離Rだけ引き伸ばすことによって得られる。プレートはホームボックス256と厚みhzの近接テラスを含んでおり、大雑把に言えばテラスはタワーから離れて距離Rに延長しているが、その回りの部分のみに連結している。直交法連続分解を想定してによって使用されるインポート領域を図15と16に示している。図17を参照して、直交法を使用することによって各ホームボックスに関連する処理ノードが、任意のタイムステップ中に必要とされる一連の相互作用の特定サブセットを実行する。より詳しく説明すると、ホームボックスに関連するステーション内で実行される一連の相互作用は、粒子が僅かRにすぎない距離だけ分離され相互作用のみをし、また、各対の粒子が一度だけ相互作用をするように定義される。ホームボックスの外方プレート内の各粒子pが、そのタワー302内で各粒子と相互作用するルール1。ホームボックス内の各粒子pがホームボックス304の上方タワー内で各粒子と相互作用するルール2a。さらに、ホームボックス内の各粒子pが、pidp ́>pidpであるホームボックス内で各粒子p ́と相互作用し、ここでpidpは粒子306の粒子識別番号であるルール2b。これらの相互作用ルールは、ホームボックスに関連するステーション内で発生する各相互作用がホームボックスのタワーから一つの粒子とホームボックスのプレートから一つの粒子を含んでいることを示している。これらの粒子の一つまたは両方が、それ自体のタワーとプレートに属していると定義することによってホームボックス自体内に存在しているが、いずれの粒子も相互作用する処理ノード内に存在しない場合がしばしばである。これは相互作用ルール1が任意のホームボックスの外方プレート内にある粒子をそのホームボックスの外方タワー内の粒子と相互作用させることができるからである。これはハーフシェル法と対照的な状態にあって、任意のステーション内で発生する各対関係にある粒子の相互作用が、そのステーションのホームボックス内にある少なくとも一つの粒子を包含している。ポテンシャルエネルギーの計算は、力ベクトルの局所的蓄積がなされるように、ハーフシェル法に関して上述した概要と同じ工程をとる。しかし、直交法において、二つの相互作用粒子のどれもホームボックスH内に存在しないときに、力の寄与はこれら粒子の両者のホームボックスにエキスポートされる。これらのホームボックスに沿って、各々この種の力の成分が同じ方向にある粒子同士が接着された他の力の成分と結合される。側部の長さがRよりも短いホームボックスの典型的な場合において、ハーフシェル法は、そのホームボックス内に存在する比較的少量の粒子と他のホームボックスからインポートされなければならない、ずっと多い数の粒子との相互作用結果となる。直交法において、各ホームボックス内で発生する相互作用の数はハーフシェル法とほぼ同じであるが、これらの相互作用はその外方タワーと外方プレートからのほぼ等しい数の粒子をインポートすることによって得られる。ちょうど正方形の周辺が、等価領域にある他の矩形の周辺よりも短く、タワーとプレートからインポートされるpRecsの数を平衡させることが、任意の数の相互作用その域の大雑把なアナログを実行するために矩形の周辺の大雑把なアナログインポートされるべきデータの量を最少にする傾向にある。同様の論点が、組ごとの力ベクトルをエキスポートし、結合する直交法の利点を説明することができる。<通信必要項>このセクションでは、連続分解と簡略化するためにhx=hy=hz=hを有する立方体状ホームボックスを仮定して、直交法のための通信要求の定量的評価を提供する。注意しなければならないことは、この場合において、ホームボックスの単一面領域、エッジ領域およびコーナー領域の体積、面積、長さが、Vf=h2RVe=πhR2/4Vc=πR3/6によって与えられることである。Vh=3Vf6Ve4Vcであるハーフシェル法のインポート領域の体積が、Oh2RhR2R3である。直交法のためのインポート領域は、4面領域と2エッジ領域、すなわち、Vo=4Vf2Ve,であって、これはOh2RhR2である。一定要素を考慮して、直交法は、4VeVc>Vfである限り、あるいは同値であるが、である限り、より小さいインポート体積およびインポートされるのに必要とするより小さい数のpRecsに関連していることが分かる。上述の解析は立方体ホームボックスを仮定し、また、ハーフシェル法に関係する直交法の利点を過少評価している。これは非立方体ホームボックスの選択が前者によってインポートされなければならないデータ量を付加的な節約を提供するからである。詳しく説明すると、hx=hyを維持するが、hzを可変にすると、hxとhyに対するhzの最適比は、PNsの数が大きくなり、かつ、各ホームボックスの体積がこの結果としてより小さくなるにつれて減少する。しかし、直交法と併用するために選択されたホームボックスの最適アスペクト比は機械のセグメントの寸法と構成によって決まる。上記の解析は粒子データ記録をホーム領域にインポートする観点に向けられているが、同じ解析が力ベクトルのこれらホームボックスへのエキスポートを維持し、ここからインポートされた粒子が得られる。この解析はまた距離相互作用がボックス分解方法の一つを使用して処理される場合に容易に適用される。この場合において、γ部分領域は全てボックスであり、二つのインポート方法に関連するインポート領域の境界は平坦であるが、漸近結果は同じである。注意しなければならないことは、上記解析が各シミュレーションタイムステップ中にインポートし、また、エキスポートしなければならないデータ量のみを考慮しており、通信操作と計算操作間で重複する部分は考慮されていないことである。しかし、ほとんどの場合、全てのタワー粒子データ記録しかし全プレート粒子ではないは、組ごとの力の計算が開始される前にインポートされることを期待する。これはハーフシェル法に関して直交法の欠点を表わしており、原則としてその計算は、第1pRecsがホームボックス内にインポートされるやいなや開始することができる。しかし、この欠点はhxとhyに対するhzの比をより大きくすることによって軽減される。詳しく説明すると、立方体ホームボックス他の理由のために利点を立証できるは、最も現実的パラメータセットに対して、総インポート体積の増大が比較的控えめな犠牲でプレートインポートよりもタワーインポートに必要とする時間が少なくなる。マルチスレッド技術を使用して、第2の従ってタワー原子をインポートするために必要とされる時間の一部または全てを隠して計算して第1シミュレーション内で第1の一部を重ねた通信の頂部上に第2シミュレーションを効果的に重複することも可能である。直交法によりRを越えない距離だけ離された各粒子の組が正確に一度相互作用することを検証するために、二つの粒子のホームボックスが一つ以上の次元で同じ座標を有しているかどうかに基づいて、四つのケースに分別するのに有利である。これらのケースは、二つのホームボックスが異なるx座標ケース1有しているかどうか、その他に二つのホームボックスが異なるy座標ケース2を有しているかどうか、さらに他に二つのホームボックスが異なるz座標ケース3を有しているかどうか、およびさらに他の場合ケース4を有しているかどうかを含めることができる。例えば、ケース2は二つの粒子のホームボックスが同じx座標を有しているが、異なるy座標であり、また、z座標は同じまたは異なる状況に対応している。ケース1の場合において、二つの粒子のホームボックスは異なるx座標を有している。ここでtをx座標よりも小さい点とし、pを他の粒子とし、HtとHpをそのそれぞれのホームボックスと定義する。今、a粒子tを含んでいるz軸と平行な線とb粒子pを含んでいるz軸と平行な線の交点である点s=sx,sy,sz=tx,ty,pzに注目する。粒子pとtがわずかRだけしか分離されていないと仮定しているので、確かにこの場合、|tz-sz|=|tz-pz|≦Rとなる。tx=sx,ty=sy、また、|tz-sz|≦Rであるから、粒子tは点pを含んでいるホームボックスHsのタワー内に存在していなければならない。ここで粒子pに切り替えると、sx-px2sy-py21/2=tx-px2ty-py21/2≦tx-px2ty-py2tz-pz21/2≦Rであることにことが分かる。px≧txの仮定とHpが構造的にHsと同じz座標を有している事実とを組合せることにより、pはHsの外方プレート内に位置していなければならないことを意味していることが簡単に示される。従って、相互作用ルール1は、粒子tとpをしてホームボックスHs内で相互作用せしめる。これら同じ二つの粒子が、一度を超えて互いに相互作用をしないことを検証するために、まず注意しなければならないことは、px≧txであるから、ルール1は二つの粒子が交換されたときは引き起こされないいずれのホームボックスにおいてもことである。さらに、HtとHpが異なるx座標を有しているので、いずれの粒子も他の上方タワーに存在できず、従ってルール2aは引き起こされることはない。同様にして、HtとHpが異なるx座標を有している事実が、二つの粒子が同じホームボックスにある可能性を排除し、従ってルール2bは決して適用できない。従って、二つの粒子間の空間関係がケース1によって説明されれば、これら粒子は確かに一度相互作用をするケースとなるにちがいない。第2ケースにおいて、二つの粒子のホームボックスは共通x座標を共用するが、異なるy座標を有している。このような第2ケースにおいて、tをより小さいy座標上の点をとると、HtとHpは再度そのそれぞれのホームボックスとして定義される。tとpが互いに距離R内にあるので、粒子pの外方プレートHtの一部であるホームボックスHtの副領域γy内に存在しなければならない。従って、二つの粒子はルール1に従ってホームボックスHt内で相互作用する。部分領域γ―yは、部分領域γyとは異なり、任意のホームボックスの外方プレート内に含まれていないが、二つの粒子はホームボックスHp内で相互作用しない。HtとHpが異なるy座標を有しており、いずれの粒子も他のタワー内になく、また二つの粒子は共通のホームボックスを共用できず、従って、ルール2aまたは2bに基づいて余分な相互作用を除外する。第3ケースにおいて、二つの粒子のホームボックスは同じxおよびy座標を有しているが、異なるz座標を有している。pをより小さいz座標を有する粒子とし、またtを他の粒子とすると、HpとHtはそのそれぞれのホームボックスとして定義される。pとt間の距離がRを超えないので、粒子tは上方タワーHp内になければならず、また二つの粒子はルール2aの結果としてHp内で相互作用する。pがHtの下方タワー内にあるが、しかし、このルールは二つの粒子がHt内で余分に相互作用することはない。HpとHtが同様のxとy座標を有しているので、その外方プレート内にpを、また、そのタワー内にtを含んでいるホームボックスは保有できない、従ってルール1は決して適用できず、従って余分な相互作用となることはない。ルール2bも決して引き起こされず、また、従って決して同じホームボックス内に存在しない。従って、粒子pとtはケース3で正確に一度相互作用する。第4ケースにおいて、二つの粒子は同じホームボックス内にあり、また、ルール2bに基づいてホームボックス内で相互作用する。粒子ID番号は、このルールがホームボックス内で余分な相互作用を発生することを防止する。二つの粒子が同じホームボックス内に存在するので、ルール1と2aは適用できず、また従って余分な相互作用を発生させることはない。従って、このケースの場合においても、二つの粒子は確実に一度相互作用し、検証が成立する。本発明の多数の実施例を説明した。それにもかかわらず、種々の修正例が本発明の技術思想および範囲から逸脱することなく可能である。システムの他の形態は、ソフトウエア、ファームウエア、デジタル電子回路、コンピュータハードウエア、他の実行モードまたはこの種のモードの組み合わせによって実行可能である。システムはプログラム可能プロセッサによって実行するための機械読取可能装置内で明白に実施されるコンピュータプログラム製品を含めることができる。方法は、命令プログラムを実行し、データを入力し出力を発生する操作によって機能を実行するプログラム可能プロセッサによって実行することができる。このシステムは、少なくとも一つの入力装置と少なくとも一つの出力装置間でデータ記憶システムに対してデータと命令を送受信するように結合された少なくとも一つのプログラム可能プロセッサを含むプログラム可能システム上で実行可能な、一つまたはそれ以上のコンピュータプログラム内で実行することができる。各コンピュータプログラムは高レベル処理ないしオブジェクト志向プログラム言語、またはアッセンブリ内で、または所望ならば機械言語で実行することができる。この種の言語はコンパイル言語またはインタープリタ言語とすることができる。適切なプロセッサには、例えば、汎用および特定目的マイクロプロセッサ、またはこれら両者が含まれる。一般的に、プロセッサはROMおよびまたはRAMから命令およびデータを受信する。概して、コンピュータには、データファイルを記憶するための一つまたはそれ以上の大容量記憶装置が含まれる。コンピュータプログラム命令およびデータを明白に実施するのに適した記憶装置には不揮発性メモリの全形態が含まれ、例としてEPROM、EEPROMおよびフラッシュメモリ装置のような半導体メモリ装置、内部ハードディスクおよびリムーバブルディスクのような磁気ディスク、磁気-光学ディスク、およびCD-ROMディスクが含まれる。上述の装置はいずれもASICアプリケーション-特定集積回路によって共動し、または補強することができる。尚、国際出願の英文明細書中にJIS文字集合で表現できない箇所が存在したため、この翻訳文はで代替表示を利用した。具体的には、ベクトル量を示す太文字や、テンソル積記号、ベクトル量を表示するために利用してしまったスカラー量、記号の上にチルダを付けた文字、総和記号のように記号の上下に小さい文字を付けた文字は以下のように記載した。"