"出力画像を構成する複数のドットの形成状態を決定するための閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成方法であって、所定サイズの画素領域において所定のドット数を有する第一のドットパターンに基づいて前記第一のドットパターンのドット数を増加又は減少させた第二のドットパターンを生成する新ドットパターン生成工程と、前記第二のドットパターンに含まれるドットを再配置した第三のドットパターンを得る再配置工程と、所望のドット率に基づくドット数のドットパターンを得るまで前記第三のドットパターンを前記第一のドットパターンとして前記新ドットパターン生成工程及び前記再配置工程を繰り返す繰り返し工程と、を有し、前記再配置工程は、前記第二のドットパターンと、所望の空間周波数を実現するために前記第二のドットパターンに所定のフィルタ処理を施したドットパターンとの間の差分に基づくドットパターン評価値を前記閾値マトリクス内の各位置に対応させて算出するドットパターン評価値算出工程と、前記所定サイズの画素領域を区切って得られた複数の第一小区画について、各第一小区画のドット数の均一度を示す第一均一度評価値を算出する第一均一度評価値算出工程と、前記ドットパターン評価値及び前記第一均一度評価値に基づいて、ドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定するドット再配置位置決定工程と、前記ドット再配置位置決定工程により決定された新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置に基づいて前記第三のドットパターンのドットを再配置する再配置パターン生成工程と、再配置された前記第三のドットパターンに対するドット分散性評価値を算出するドット分散性評価値算出工程と、再配置された前記第三のドットパターンのドット分散性評価値に基づいて前記ドットパターン評価値算出工程、前記第一均一度評価値算出工程、前記ドット再配置位置決定工程、前記再配置パターン生成工程及び前記ドット分散性評価値算出工程を繰り返すか否かを判定する再配置繰り返し判定工程と、前記再配置繰り返し工程において繰り返すと判定された場合は再配置された前記第三のドットパターンを前記第二のドットパターンとする工程と、を有することを特徴とする閾値マトリクス生成方法。前記ドット分散性評価値は、前記第三のドットパターンに対して少なくとも低周波成分を通過させる空間周波数フィルタを適用したパターンのパターン偏差値であり、前記再配置繰り返し判定工程では、前記再配置パターン生成工程後に得られたパターン偏差が前記再配置パターン生成工程前に得られたパターン偏差未満である場合に前記ドットパターン評価値算出工程、前記第一均一度評価値算出工程、前記ドット再配置位置決定工程、前記再配置パターン生成工程及び前記ドット分散性評価値算出工程を繰り返す判定結果とすることを特徴とする請求項1に記載の閾値マトリクス生成方法。前記ドット分散性評価値は、前記第三のドットパターンに対して低周波成分を通過させる空間周波数フィルタを適用して全周波数成分に対して積分した結果得られるノイズ値であり、前記再配置繰り返し判定工程では、前記再配置パターン生成工程後に得られたノイズ値が前記再配置パターン生成工程前に得られたノイズ値未満である場合に前記ドットパターン評価値算出工程、前記第一均一度評価値算出工程、前記ドット再配置位置決定工程、前記再配置パターン生成工程及び前記ドット分散性評価値算出工程を繰り返す判定結果とすることを特徴とする請求項1に記載の閾値マトリクス生成方法。前記第一小区画のサイズはドットパターンの階調値によって異なることを特徴とする請求項1から3のいずれか一項に記載の閾値マトリクス生成方法。前記均一度評価値算出工程は、前記第一小区画と異なるサイズで前記所定サイズの画素領域を複数の小区画に区切って得られた第二小区画について、各第二小区画のドット数の均一度を示す第二均一度評価値を算出し、前記ドット再配置位置決定工程は、前記ドットパターン評価値、前記第一均一度評価値及び前記第二均一度評価値に基づいて、ドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定することを特徴とする請求項1から4のいずれか一項に記載の閾値マトリクス生成方法。出力画像を構成する複数のドットの形成状態を決定するための閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、所定サイズの画素領域において所定のドット数を有する第一のドットパターンに基づいて前記第一のドットパターンのドット数を増加又は減少させた第二のドットパターンを生成し、前記第二のドットパターンに含まれるドットを再配置した第三のドットパターンを得、所望のドット率に基づくドット数のドットパターンを得るまで前記第三のドットパターンを前記第一のドットパターンとして前記第二のドットパターンの生成及び前記第三のドットパターンを得る処理を繰り返す制御部を有し、前記第三のドットパターンを得る処理において、前記制御部は、前記第二のドットパターンと、所望の空間周波数を実現するために前記第二のドットパターンに所定のフィルタ処理を施したドットパターンとの間の差分に基づくドットパターン評価値を前記閾値マトリクス内の各位置に対応させて算出し、前記所定サイズの画素領域を区切って得られた複数の小区画について各小区画のドット数の均一度を示す均一度評価値を算出し、前記ドットパターン評価値及び前記均一度評価値に基づいてドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定し、決定された新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置に基づいて前記第三のドットパターンのドットを再配置し、再配置された前記第三のドットパターンに対するドット分散性評価値を算出し、再配置された前記第三のドットパターンのドット分散性評価値に基づいて前記ドットパターン評価値の算出、前記均一度評価値の算出、新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置の決定、前記第三のドットパターンのドットの再配置及び前記ドット分散性評価値の算出を繰り返すか否かを判定し、繰り返すと判定された場合は再配置された前記第三のドットパターンを前記第二のドットパターンとすることを特徴とする閾値マトリクス生成装置。複数のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせることによって生成された閾値マトリクスであって、前記複数のドットパターンは、それぞれが複数の画素から構成される所定の画素領域において当該画素領域に含まれる全画素に対してドットが形成される画素数の割合を示すドット率に対応した数のドットを有するドットパターンであって、かつ、積層束縛条件下で作成された0から所定の値までの各々の前記ドット率に対応する各々のドットパターンであり、前記各々のドットパターンのうち、少なくともドット率が0.5に対応したドットパターンは、その空間周波数に対するラジアル平均パワースペクトル密度分布において空間周波数が0.1cyclepixel以下の領域におけるラジアル平均パワースペクトル密度分布を三次の多項式近似によって曲線近似して得られた曲線が、当該領域内に変曲点を有し0.05cyclepixel以下の領域において空間周波数が減少するにつれ値が小さくなる曲線であることを特徴とする閾値マトリクス。3以上の所定値の階調を有する入力画像データに基づいて前記所定値未満の階調の出力画像データを生成する量子化装置であって、閾値マトリクスを記憶する記憶部と、前記入力画像データの画素値と前期記憶部に記憶された閾値マトリクスの閾値とを比較する比較部と、前記比較部の比較結果に基づいて前記出力画像データを生成して出力する出力部と、を有し、前記閾値マトリクスは、複数のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせることによって生成された閾値マトリクスであって、前記複数のドットパターンは、それぞれが複数の画素から構成される所定の画素領域において当該画素領域に含まれる全画素に対してドットが形成される画素数の割合を示すドット率に対応した数のドットを有するドットパターンであって、かつ、積層束縛条件下で作成された0から所定の値までの各々の前記ドット率に対応する各々のドットパターンであり、前記各々のドットパターンのうち、少なくともドット率が0.5に対応したドットパターンは、その空間周波数に対するラジアル平均パワースペクトル密度分布において空間周波数が0.1cyclepixel以下の領域におけるラジアル平均パワースペクトル密度分布を三次の多項式近似によって曲線近似して得られた曲線が、当該領域内に変曲点を有し0.05cyclepixel以下の領域において空間周波数が減少するにつれ値が小さくなる曲線であることを特徴とする量子化装置。3以上の所定値の階調を有する入力画像データに基づいて前記所定値未満の階調の出力画像データを生成し、該出力画像データに基づいて画像を記録媒体上に形成する画像形成装置であって、閾値マトリクスを記憶する記憶部と、前記入力画像データの画素値と前期記憶部に記憶された閾値マトリクスの閾値とを比較する比較部と、前記比較部の比較結果に基づいて前記出力画像データを生成して出力する出力部とからなる量子化装置と、前記量子化装置によって出力された出力画像データに基づいて画像を記録媒体上に形成する画像形成部とを有し、前記閾値マトリクスは、複数のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせることによって生成された閾値マトリクスであって、前記複数のドットパターンは、それぞれが複数の画素から構成される所定の画素領域において当該画素領域に含まれる全画素に対してドットが形成される画素数の割合を示すドット率に対応した数のドットを有するドットパターンであって、かつ、積層束縛条件下で作成された0から所定の値までの各々の前記ドット率に対応する各々のドットパターンであり、前記各々のドットパターンのうち、少なくともドット率が0.5に対応したドットパターンはその空間周波数に対するラジアル平均パワースペクトル密度分布において空間周波数が0.1cyclepixel以下の領域におけるラジアル平均パワースペクトル密度分布を三次の多項式近似によって曲線近似して得られた曲線は当該領域内に変曲点を有し0.05cyclepixel以下の領域において空間周波数が減少するにつれ値が小さくなる曲線であることを特徴とする画像形成装置。しかしながら、特許文献3の閾値マトリクス生成方法ではドット配置の際の配置規制が厳しいため、生成された閾値マトリクスによるドットパターンの分散が悪くなり、濃度ムラをディザ処理後の画像に生じさせる問題点があった。本発明の課題は、より好適にディザ処理後の画像における濃度ムラを低減させることである。請求項1に記載の発明は、出力画像を構成する複数のドットの形成状態を決定するための閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成方法であって、所定サイズの画素領域において所定のドット数を有する第一のドットパターンに基づいて前記第一のドットパターンのドット数を増加又は減少させた第二のドットパターンを生成する新ドットパターン生成工程と、前記第二のドットパターンに含まれるドットを再配置した第三のドットパターンを得る再配置工程と、所望のドット率に基づくドット数のドットパターンを得るまで前記第三のドットパターンを前記第一のドットパターンとして前記新ドットパターン生成工程及び前記再配置工程を繰り返す繰り返し工程と、を有し、前記再配置工程は、前記第二のドットパターンと、所望の空間周波数を実現するために前記第二のドットパターンに所定のフィルタ処理を施したドットパターンとの間の差分に基づくドットパターン評価値を前記閾値マトリクス内の各位置に対応させて算出するドットパターン評価値算出工程と、前記所定サイズの画素領域を区切って得られた複数の第一小区画について、各第一小区画のドット数の均一度を示す第一均一度評価値を算出する第一均一度評価値算出工程と、前記ドットパターン評価値及び前記第一均一度評価値に基づいて、ドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定するドット再配置位置決定工程と、前記ドット再配置位置決定工程により決定された新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置に基づいて前記第三のドットパターンのドットを再配置する再配置パターン生成工程と、再配置された前記第三のドットパターンに対するドット分散性評価値を算出するドット分散性評価値算出工程と、再配置された前記第三のドットパターンのドット分散性評価値に基づいて前記ドットパターン評価値算出工程、前記第一均一度評価値算出工程、前記ドット再配置位置決定工程、前記再配置パターン生成工程及び前記ドット分散性評価値算出工程を繰り返すか否かを判定する再配置繰り返し判定工程と、繰り返すと判定された場合に再配置された前記第三のドットパターンを前記第二のドットパターンとする工程と、を有することを特徴とする。請求項2に記載の発明は、請求項1に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記ドット分散性評価値は、前記第三のドットパターンに対して少なくとも低周波成分を通過させる空間周波数フィルタを適用したパターンのパターン偏差値であり、前記再配置繰り返し判定工程では、前記再配置パターン生成工程後に得られたパターン偏差が前記再配置パターン生成工程前に得られたパターン偏差未満である場合に前記ドットパターン評価値算出工程、前記第一均一度評価値算出工程、前記ドット再配置位置決定工程、前記再配置パターン生成工程及び前記ドット分散性評価値算出工程を繰り返す判定結果とすることを特徴とする。請求項3に記載の発明は、請求項1に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記ドット分散性評価値は、前記第三のドットパターンに対して低周波成分を通過させる空間周波数フィルタを適用して全周波数成分に対して積分した結果得られるノイズ値であり、前記再配置繰り返し判定工程では、前記再配置パターン生成工程後に得られたノイズ値が前記再配置パターン生成工程前に得られたノイズ値未満である場合に前記ドットパターン評価値算出工程、前記第一均一度評価値算出工程、前記ドット再配置位置決定工程、前記再配置パターン生成工程及び前記ドット分散性評価値算出工程を繰り返す判定結果とすることを特徴とする。請求項4に記載の発明は、請求項1から3のいずれか一項に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記第一小区画のサイズはドットパターンの階調値によって異なることを特徴とする。請求項5に記載の発明は、請求項1から4のいずれか一項に記載の閾値マトリクス生成方法であって、前記均一度評価値算出工程は、前記第一小区画と異なるサイズで前記所定サイズの画素領域を複数の小区画に区切って得られた第二小区画について、各第二小区画のドット数の均一度を示す第二均一度評価値を算出し、前記ドット再配置位置決定工程は、前記ドットパターン評価値、前記第一均一度評価値及び前記第二均一度評価値に基づいて、ドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定することを特徴とする。請求項6に記載の発明は、出力画像を構成する複数のドットの形成状態を決定するための閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、所定サイズの画素領域において所定のドット数を有する第一のドットパターンに基づいて前記第一のドットパターンのドット数を増加又は減少させた第二のドットパターンを生成し、前記第二のドットパターンに含まれるドットを再配置した第三のドットパターンを得、所望のドット率に基づくドット数のドットパターンを得るまで前記第三のドットパターンを前記第一のドットパターンとして前記第二のドットパターンの生成及び前記第三のドットパターンを得る処理を繰り返す制御部を有し、前記第三のドットパターンを得る処理において、前記制御部は、前記第二のドットパターンと、所望の空間周波数を実現するために前記第二のドットパターンに所定のフィルタ処理を施したドットパターンとの間の差分に基づくドットパターン評価値を前記閾値マトリクス内の各位置に対応させて算出し、前記所定サイズの画素領域を区切って得られた複数の小区画について各小区画のドット数の均一度を示す均一度評価値を算出し、前記ドットパターン評価値及び前記均一度評価値に基づいてドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定し、決定された新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置に基づいて前記第三のドットパターンのドットを再配置し、再配置された前記第三のドットパターンに対するドット分散性評価値を算出し、再配置された前記第三のドットパターンのドット分散性評価値に基づいて前記ドットパターン評価値の算出、前記均一度評価値の算出、新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置の決定、前記第三のドットパターンのドットの再配置及び前記ドット分散性評価値の算出を繰り返すか否かを判定し、繰り返すと判定された場合に繰り返すと判定された場合に再配置された前記第三のドットパターンを前記第二のドットパターンをして用いることを特徴とする。請求項7に記載の発明は、複数のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせることによって生成された閾値マトリクスであって、前記複数のドットパターンは、それぞれが複数の画素から構成される所定の画素領域において当該画素領域に含まれる全画素に対してドットが形成される画素数の割合を示すドット率に対応した数のドットを有するドットパターンであって、かつ、積層束縛条件下で作成された0から所定の値までの各々の前記ドット率に対応する各々のドットパターンであり、前記各々のドットパターンのうち、少なくともドット率が0.5に対応したドットパターンは、その空間周波数に対するラジアル平均パワースペクトル密度分布において空間周波数が0.1cyclepixel以下の領域におけるラジアル平均パワースペクトル密度分布を三次の多項式近似によって曲線近似して得られた曲線が、当該領域内に変曲点を有し0.05cyclepixel以下の領域において空間周波数が減少するにつれ値が小さくなる曲線であることを特徴とする。請求項8に記載の発明は、3以上の所定値の階調を有する入力画像データに基づいて前記所定値未満の階調の出力画像データを生成する量子化装置であって、閾値マトリクスを記憶する記憶部と、前記入力画像データの画素値と前期記憶部に記憶された閾値マトリクスの閾値とを比較する比較部と、前記比較部の比較結果に基づいて前記出力画像データを生成して出力する出力部と、を有し、前記閾値マトリクスは、複数のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせることによって生成された閾値マトリクスであって、前記複数のドットパターンは、それぞれが複数の画素から構成される所定の画素領域において当該画素領域に含まれる全画素に対してドットが形成される画素数の割合を示すドット率に対応した数のドットを有するドットパターンであって、かつ、積層束縛条件下で作成された0から所定の値までの各々の前記ドット率に対応する各々のドットパターンであり、前記各々のドットパターンのうち、少なくともドット率が0.5に対応したドットパターンは、その空間周波数に対するラジアル平均パワースペクトル密度分布において空間周波数が0.1cyclepixel以下の領域におけるラジアル平均パワースペクトル密度分布を三次の多項式近似によって曲線近似して得られた曲線が、当該領域内に変曲点を有し0.05cyclepixel以下の領域において空間周波数が減少するにつれ値が小さくなる曲線であることを特徴とする。請求項9に記載の発明は、3以上の所定値の階調を有する入力画像データに基づいて前記所定値未満の階調の出力画像データを生成し、該出力画像データに基づいて画像を記録媒体上に形成する画像形成装置であって、閾値マトリクスを記憶する記憶部と、前記入力画像データの画素値と前期記憶部に記憶された閾値マトリクスの閾値とを比較する比較部と、前記比較部の比較結果に基づいて前記出力画像データを生成して出力する出力部とからなる量子化装置と、前記量子化装置によって出力された出力画像データに基づいて画像を記録媒体上に形成する画像形成部とを有し、前記閾値マトリクスは、複数のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせることによって生成された閾値マトリクスであって、前記複数のドットパターンは、それぞれが複数の画素から構成される所定の画素領域において当該画素領域に含まれる全画素に対してドットが形成される画素数の割合を示すドット率に対応した数のドットを有するドットパターンであって、かつ、積層束縛条件下で作成された0から所定の値までの各々の前記ドット率に対応する各々のドットパターンであり、前記各々のドットパターンのうち、少なくともドット率が0.5に対応したドットパターンはその空間周波数に対するラジアル平均パワースペクトル密度分布において空間周波数が0.1cyclepixel以下の領域におけるラジアル平均パワースペクトル密度分布を三次の多項式近似によって曲線近似して得られた曲線は当該領域内に変曲点を有し0.05cyclepixel以下の領域において空間周波数が減少するにつれ値が小さくなる曲線であることを特徴とする。本発明によれば、より好適にディザ処理後の画像における濃度ムラを低減させることができる。以下、図を参照して本発明の実施の形態の例を詳細に説明する。[第一実施形態]まず、本発明の第一実施形態について説明する。図1に、第一実施形態による閾値マトリクス生成方法を用いた処理を行う閾値マトリクス生成装置1の構成を示す。閾値マトリクス生成装置1は、CPU11、RAM12、ROM13及びストレージデバイス14を備える。CPU11、RAM12、ROM13及びストレージデバイス14は、バス15によって接続される。CPU11は、ROM13、ストレージデバイス14等の記憶装置からプログラムやデータ等を読み出して実行し、所定の処理を行う。RAM12は、CPU11が読み出したプログラムやデータ、またCPU11が行った処理によって生じた一時的なパラメータ等を記憶する記憶装置である。ROM13は、CPU11が読み出すプログラムやデータ等を書き換え不可能な状態で記憶する記憶装置である。ストレージデバイス14は、CPU11が読み出すプログラムやデータ、またCPU11が行った処理によって生じたデータ等を書き換え可能な状態で記憶する記憶装置である。ストレージデバイス14は、複数回又は予め定められた所定回数のみ書き換え可能な媒体及び当該媒体にデータを書き込む装置等に置き換えてもよいし、ネットワーク等の接続を介して外部の記憶装置や媒体との間でデータを送受信するようにしてもよい。閾値マトリクス生成装置1は、上述のようにCPU11、RAM12、ROM13等を有するコンピュータであり、所謂ソフトウェア処理により閾値マトリクスを生成する。第一実施形態では、ROM13は閾値マトリクス生成プログラム16を記憶し、CPU11が閾値マトリクス生成プログラム16を読み出して実行することにより閾値マトリクスの生成が行われる。なお、後述するローパスフィルタ等、閾値マトリクス生成プログラム16の実行に伴い読み出される各種のデータはROM13又はストレージデバイス14に記憶されている。閾値マトリクスの生成は、初期ドットパターンの生成処理と、当該初期ドットパターンの生成処理によって生成された初期ドットパターンに基づく閾値マトリクスの生成処理とを含む。まず、初期ドットパターンの生成処理について、図2のフローチャートを用いて説明する。まず、CPU11は閾値マトリクスのサイズを決定するステップS1。第一実施形態では、直交する二方向X方向及びY方向について、X方向に256画素、Y方向に256画素を並べた方形状のマトリクスサイズである256×256画素を、決定された閾値マトリクスのサイズとして用いる。閾値マトリクスのサイズは、256×256画素に限らず、任意のM×N画素M、Nは自然数を設定することができる。M、Nは、64以上であることが望ましい。MとNは同一の自然数であってもよいし、異なる自然数であってもよい。次に、CPU11は小区画のサイズを決定するステップS2。第一実施形態では、閾値マトリクスのマトリクスサイズである256×256画素を、64×64画素の小区画に区切る。小区画のサイズは、64×64画素に限らず、閾値マトリクスのサイズであるM×N画素より小さい任意のサイズを設定することができる。図3に、小区画によって区切られた閾値マトリクスの一例をイメージ図で示す。図3に示すように、256×256画素の閾値マトリクスは、16個の小区画64×64画素に区切られる。次に、CPU11は、閾値マトリクス内においてドット形成を行う画素を選択決定する。第一実施形態では、ドット形成を行う画素として選択決定された画素の、閾値マトリクス内の全画素に対する割合を階調値gで示す。そして、閾値マトリクス内の全画素がドット形成を行う画素として選択決定される場合を階調値g=1、閾値マトリクス内のいずれの画素もドット形成を行う画素として選択決定されない場合を階調値g=0とする。例えば、階調値g=0.5の場合、閾値マトリクス内の全画素のうち半分の画素がドット形成を行う画素として選択決定される。第一実施形態では、初期ドットパターンの階調値gは、0.5に設定されており、CPU11は階調値g=0.5に基づいて画素を選択決定する。そして、CPU11は、ドット形成を行う画素として選択決定された画素を1、ドット形成を行う画素として選択決定されなかった画素を0として表すマトリクスパターンpx,y,gを生成するステップS3。px,y,gは、階調値gのマトリクスパターンpを示す行列であり、xはX方向の座標、yはY方向の座標を示す。次に、CPU11は、行列BANinitx,yの初期値を全て0に設定するステップS4。行列BANinitx,yの値は、交換禁止行列BANx,yの初期値として用いるものである。交換禁止行列BANx,yは、後述するドット配置転換処理において用いる。次に、CPU11はフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理を行うステップS5。フィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理について、図4のサブフローを用いて説明する。まず、CPU11は変数nを初期値0で設定するステップS11。次に、CPU11は、パターンpx,y,gに対してフーリエ変換を適用したパターンPu,v,gを算出するステップS12。u,vはそれぞれX方向、Y方向の周波数空間を示す。次に、CPU11は、パターンPu,v,gに対してフィルタ処理を施したパターンP2u,v,gを算出するステップS13。ステップS13においてフィルタ処理に用いられるフィルタは例えばブルーノイズフィルタやグリーンノイズフィルタ等のローパスフィルタがある。ブルーノイズフィルタやグリーンノイズフィルタは、少なくとも低周波成分を通過させる周波数フィルタである。図5にブルーノイズフィルタの一例を、図6にグリーンノイズフィルタの一例を示す。ブルーノイズフィルタやグリーンノイズフィルタ等のローパスフィルタは、方向に依存しない等方フィルタとして適用される。次に、CPU11は、パターンP2u,v,gに対して逆フーリエ変換を適用してパターンp2x,y,gを算出するステップS14。次に、CPU11は、下記の式1により、階調値gからのズレを示す誤差行列ERRx,y,gを算出するステップS15。誤差行列ERRx,y,gは、パターンp2x,y,gと階調値gのドットパターンとの間の差分に基づくドットパターン評価値として機能する。誤差行列ERRx,y,gの行列に含まれる各値は、閾値マトリクスを生成するためのドットパターンであるパターンp2x,y,gの各画素位置に対応する。つまり、CPU11は、誤差行列ERRx,y,gを閾値マトリクス内の各位置に対応させて算出する。次に、CPU11は、下記の式2により、評価値MSEnMeanSquareErrorを算出するステップS16。MSEnは、パターンp2x,y,gのパターン偏差値であり、ドット分散性評価値として機能する。次に、CPU11は、nが0でないか否かを判定するステップS17。nが0でない場合ステップS17:YES、CPU11はMSEnがMSEn-1よりも小さいか否かを判定するステップS18。ステップS15においてnが0である場合ステップS17:NO又はステップS16においてMSEnがMSEn-1よりも小さい場合ステップS18:YES、CPU11はドット配置転換処理を行うステップS19。ドット配置転換処理について、図7のサブフローを用いて説明する。まず、CPU11は、交換画素数を管理するための変数SWAPNUMを所定の初期値で設定するステップS31。所定の初期値は、1以上の整数である。次に、CPU11は交換禁止行列BANx,yを設定し、その値としてBANinitx,yの値をコピーするステップS32。次に、CPU11は各小区画のドットの均一度を示す行列AVEa,bを算出するステップS33。ここでaはxを小区画のX方向の画素数で除算したときの商の整数値、bはyを小区画のY方向の画素数で除算したときの商の整数値に対応する。図8に、行列AVEa,bの値の一例を各小区画に当てはめたイメージ図を示す。行列AVEa,bの値は、各小区画に形成されるドットが全て均等である場合に発生すべき各小区画のドット数に対する各小区画のドット数の過不足分を示す。例えば、階調値g=0.5のマトリクスパターンの場合、各小区画に形成されるドットが全て均等である場合に発生すべき各小区画のドット数は、2048個64×64×05=2048となる。行列AVEa,bの値は、例えば図8に示すように、各小区画のドット数の過不足分を示す。このように、行列AVEa,bの値は、各小区画のドット数の均一度を示す均一度評価値として機能する。次に、CPU11は、変数SWAPNUMの値が0を超えるか否か判定するステップS34。変数SWAPNUMの値が0を超える場合ステップS34:YES、CPU11は、新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定する処理を行う。具体的には、CPU11は、px,y,g=0でBANx,y=0を満たし、かつ、その中でERRx,y,gαAVEa,bが最小となる画素の座標x1,y1と、px,y,g=1でBANx,y=0を満たし、かつ、その中でERRx,y,gαAVEa,bが最大となる画素の座標x2,y2とを検出するステップS35。ここで、px,y,g=0であるということは、その画素ではドットが形成されないことを示す。対して、px,y,g=1であるということは、その画素ではドットが形成されることを示す。また、BANx,y=0を満たすということは、その画素はドットの再配置を行うことが許可されていることを示す。対して、BANx,y=1の場合、その画素はドットの再配置を行うことが許可されていないことを示す。また、ERRx,y,gが最小であるということは、その画素を含む周辺位置にドットが形成されない隙間voidがあることを示す。対して、ERRx,y,gが最大であるということは、その画素を含む周辺位置にドットの集合Clusterがあることを示す。第一実施形態では、ERRx,y,gの大小に加えて、各小区画のドット数の過不足分を示す値AVEa,bに所定の係数αα>0をかけた値の加算による補正を行っている。各小区画のドット数の過不足分を示す値AVEa,bに所定の係数αα>0をかけた値であるαAVEa,bは、その小区画のドット数が平均を上回る場合AVEa,b>0、ERRx,y,gαAVEa,bを大きくするように働く。一方、その小区画のドット数が平均を下回る場合AVEa,b<0、αAVEa,bは、ERRx,y,gαAVEa,bを小さくするように働く。つまり、px,y,g=0でBANx,y=0を満たし、かつ、その中でERRx,y,gαAVEa,bが最小となる画素の座標x1,y1であるということは、その画素でドットが形成されず、その画素についてドットの再配置を行うことが許可されており、かつ、その画素を含む周辺位置にドットが形成されない隙間voidがあることを示す。ここで、ERRx,y,gαAVEa,bが最小であることから、その画素を含む小区画はドットが平均を下回っている可能性が相対的に高い。一方、px,y,g=1でBANx,y=0を満たし、かつ、その中でERRx,y,gαAVEa,bが最大となる画素の座標x2,y2であるということは、その画素でドットが形成され、その画素についてドットの再配置を行うことが許可されており、かつ、その画素を含む周辺位置にドットの集合Clusterがあることを示す。ここで、ERRx,y,gαAVEa,bが最大であることから、その画素を含む小区画はドットが平均を上回っている可能性が相対的に高い。このように、ERRx,y,gαAVEa,bによる評価を行うことで、局所的なドット配置の均一さとマスク全体におけるドット配置の均一さの両方を加味した評価に基づいてドット再配置を行う画素を決定することができる。そして、前述のように特定された画素x1,y1及び画素x2,y2に対して、CPU11は、px1,y1,g=1、px2,y2,g=0とすることでドットの配置交換を行うステップS36。つまり、再配置前にその画素でドットが形成されず、その画素についてドットの再配置を行うことが許可されており、かつ、その画素を含む周辺位置にドットが形成されない隙間voidがあった画素x1,y1にドットが配置され、再配置前にその画素でドットが形成され、その画素についてドットの再配置を行うことが許可されており、かつ、その画素を含む周辺位置にドットの集合Clusterがあった画素x2,y2からドットが削除される。ステップS36の処理後、CPU11は、ドットの再配置が行われた画素を含む小区画のAVEa,bの値を変更する。具体的には、CPU11は、画素x1,y1を含む小区画のドット過不足分を示す値AVEc,dに1を加算し、画素x2,y2を含む小区画のドット過不足分を示す値AVEe,fから1を減算するステップS37。ここで、c,eはx1,x2を小区画のX方向の画素数例えば64で除算した商の整数値により求めることができ、d,fはy1,y2を小区画のY方向の画素数例えば64で除算した商の整数値により求めることができる。次に、CPU11は、ドットの再配置が行われた画素について、さらなる再配置を行うことを禁止する処理を行う。具体的には、CPU11は、BANx1,y1及びBANx2,y2の値を1とするステップS38。次に、CPU11は、変数SWAPNUMの値から1を減算するステップS39。ステップS39の処理後、ステップS34の判定に戻る。ステップS34において、変数SWAPNUMの値が0を超えない場合ステップS34:NO、CPU11は図4のステップS19及び図7のサブフローにより示すドット配置転換処理を終了する。つまり、ドット配置転換処理において、CPU11は、変数SWAPNUMの初期値として設定された回数だけ、その画素でドットが形成されず、その画素についてドットの再配置を行うことが許可されており、かつ、その画素を含む周辺位置にドットが形成されない隙間voidがある画素と、その画素でドットが形成され、その画素についてドットの再配置を行うことが許可されており、かつ、その画素を含む周辺位置にドットの集合Clusterがある画素との間でドットの配置交換を行う。配置交換を行うドットの決定においては、各小区画のドット数の過不足分に基づく補正が行われる。そして、再配置が行われたドットについては更なる再配置が禁止される。図7のサブフロー及び図4のサブフローのステップS19に示すドット配置転換処理の終了後、CPU11は変数nの値に1を加算するステップS20。その後、ステップS12の処理に戻る。ステップS20の処理後にステップS12に戻ることで、ドット配置転換処理後のマトリクスパターンに対して、ステップS12のフーリエ変換の適用、ステップS13のフィルタ処理、ステップS14の逆フーリエ変換の適用、ステップS15の誤差行列の算出、ステップS16のMSEの算出が行われる。そして、一度以上ドット配置転換処理が行われると、変数nは1以上となるので、ステップS17の判定においてnが0でない場合に該当しステップS17:YES、ステップS18の判定、即ちMSEnがMSEn-1よりも小さいか否かの判定が行われる。なお、nの初期値は0なので、最低一度はドット配置転換処理が行われる。ステップS18において、MSEnがMSEn-1よりも小さい間は、ステップS12からの処理が繰り返されるステップS18:YES。ステップS18において、MSEnがMSEn-1以上である場合ステップS18:NO、CPU11は図3のステップS5及び図4のサブフローにより示すフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理を終了し、図3に示す初期ドットパターンの作成処理を終了する。初期ドットパターンは、pinitx,yとして生成され、ストレージデバイス14に記憶される。次に、初期ドットパターンの生成処理によって生成された初期ドットパターンに基づく閾値マトリクスの生成処理について説明する。閾値マトリクスの生成処理は、積層束縛StackingConstraint条件下で行う。具体的には、初期ドットパターンの階調値gに基づいて、変化させる階調値変化量δgに応じたドットの増減を施す。このとき、階調値変化量δgによって階調値が大きくなる場合、元の初期ドットパターンにあるドット配置については変更しない。即ち、ドットを増やす場合、元の初期ドットパターンを維持し、かつ、追加のドットを付加する。また、階調値変化量δgによって階調値が小さくなる場合、元の初期ドットパターンにあるドットが形成されない画素の配置については変更しない。即ち、ドットを減らす場合、元の初期ドットパターンにおいてドットが形成されない画素についてはドットが形成されないままとし、ドットを削除してドットが形成されない画素を増やす。このようにして、閾値マトリクス生成装置1は、各々のドット率に対応した256×256画素で構成された各々のドットパターンを生成する。また、初期ドットパターンの階調値gに基づいて、変化させる階調値変化量δgに応じたドットの増減を施した階調値gδgのドットパターンを生成した後、階調値gδgのドットパターンに基づいてさらに階調値変化量δgに応じたドットの増減を施す場合には、その直前に生成された階調値gδgのドットパターンを初期ドットパターンとして扱う。例えば、変化させる階調値δg=0.01である場合、階調値g=0.5のドットパターンに基づいて階調値gδg=0.51のドットパターンと、階調値g-δg=0.49のドットパターンが生成される。そして、次の処理においては階調値0.51のドットパターン及び階調値0.49のドットパターンを初期ドットパターンとして、階調値0.52及び階調値0.48のドットパターンが生成される。以後、同様の処理が繰りかえされ、各階調値に応じたドットパターンが生成されて閾値マトリクスが生成される。閾値マトリクスは、行列Thx,yとして生成され、ストレージデバイス14に記憶される。以下、初期ドットパターンの生成処理によって生成された初期ドットパターンに基づく閾値マトリクスの生成処理について、図9のフローチャートを用いて説明する。まず、CPU11は、初期ドットパターンpinitx,yを読み出すステップS41。第一実施形態における初期ドットパターンpinitx,yの階調値ginitは0.5である。ここで、以後用いる階調値gの初期値をginitとする。第一実施形態では、初期ドットパターンpinitx,yの階調値ginitは0.5であるが、0~1のどの値であってもよい。初期ドットパターンの生成処理において、0~1の間の任意の階調値gの初期ドットパターンを生成し、閾値マトリクスの生成処理に用いることができる。次に、CPU11は閾値マトリクスを生成するためのマトリクスパターンを示す行列qx,y,gを設定し、qx,y,gに初期ドットパターンpinitx,yの値をコピーするステップS42。次に、CPU11は交換禁止行列banx,yを設定し、banx,yにqx,y,gの値をコピーするステップS43。ここで、交換禁止行列banの値は、交換禁止行列BANと同様に機能する。つまり、banx,y=1の場合、ドットの再配置を行うことが許可されていないことを示す。ここで、交換禁止行列banx,yにはqx,y,gの値がコピーされるので、ドットが形成される画素値=1に対応する交換禁止行列banx,yの値には1が設定されることとなり、初期ドットパターンで既にドットがある画素についてはドットの再配置が禁止され、その画素からドットが削除されることはない。次に、CPU11は階調値gに対して変化させる階調値変化量δgを加算し、変化させる階調値変化量δgに応じた数のドットをqx,y,gに対して追加するステップS44。ドット追加後のドットパターンは新たなqx,y,gとしてRAM12又はストレージデバイス14に格納される。ドットの追加はqx、y、gにおいてドットが形成されていない位置の中から所定の乱数処理に基づいて行われる。次に、CPU11は、フィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理を行うステップS45。ステップS45のフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理は、図4及び図5に示すサブフローにおけるパターンpx,y,gをqx,y,gに、交換禁止行列BANx,yを交換禁止行列banx,yに置き換える点を除いて初期ドットパターンの生成処理におけるステップS5と同様である。つまり、CPU11は、パターンqx,y,gに対して、ステップS12のフーリエ変換の適用、ステップS13のフィルタ処理、ステップS14の逆フーリエ変換の適用、ドットパターン評価値として機能する誤差行列ERRx,y,gの算出を行うステップS15の処理、ドット分散性評価値として機能するMSEの算出を行うステップS16の処理、図7に示すドット配置転換処理等の各種処理を施す。そして、ドット配置転換処理において、CPU11は、各小区画のドットの過不足分即ち均一度を示す評価値として機能する行列AVEa,bを算出するステップS33の処理、誤差行列ERRx,y,g及び行列AVEa,bを用いて新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定するステップS35の処理、ドット配置転換を行って新たなドットパターンを生成するステップS36の処理等を行う。そして、ステップS18において、ドット分散性評価値が所定の条件を満たす、即ち、MSEnがMSEn-1よりも小さい間は、CPU11はドット配置転換処理を含むフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理を繰り返す。ステップS45に示すフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理後、CPU11は、閾値マトリクスを示す行列Thx,yに最適化処理後のqx,y,gを加えるステップS46。次に、CPU11は、gが1以上であるか否かを判定するステップS47。gが1以上でない場合ステップS47:NO、ステップS43の処理に戻る。ステップS47において、gが1以上である場合ステップS47:YES、階調値gに初期ドットパターンpinitx,yの階調値ginitを代入するステップS48。次に、CPU11はパターンqx,y,gに初期ドットパターンpinitx,yの値をコピーするステップS49。次に、CPU11は交換禁止行列banx,yに1-qx,y,gの値をコピーするステップS50。ここで、交換禁止行列banx,yには1-qx,y,gの値がコピーされるので、ドットが形成されない画素値=0に対応する交換禁止行列banx,yの値には1が設定されることとなり、初期ドットパターンでドットがない画素についてはドットの再配置が禁止され、その画素に新たにドットが配置されることはない。次に、CPU11は階調値gから変化させる階調値変化量δgを減算し、変化させる階調値変化量δgに応じた数のドットをqx,y,gから削除するステップS51。ドット削除後のドットパターンは新たなqx,y,gとしてRAM12又はストレージデバイス14に格納される。ドットの削除はドットを削除する前のqx、y、gにおいてドットが形成されている位置の中から所定の乱数処理に基づいて行われる。次に、CPU11は、フィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理を行うステップS52。ステップS52のフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理は、ステップS45の処理と同様である。ステップS52に示すフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理後、CPU11は、閾値マトリクスThx,yに最適化処理後のqx,y,gを加えるステップS53。次に、CPU11は、gが0未満であるか否かを判定するステップS54。gが0未満でない場合ステップS54:NO、ステップS50の処理に戻る。ステップS54において、gが0未満である場合ステップS54:YES、CPU11は初期ドットパターンの生成処理によって生成された初期ドットパターンに基づく閾値マトリクスの生成処理を終了する。ステップS44のドットの追加及びステップS51のドットの削除は、所定の乱数処理以外の方法に基づいて行ってもよい。他の方法として、例えば、誤差拡散を用いる方法が挙げられる。このとき、追加又は削除された後のドットパターンのドットの分布が所望のパターンに近いほどフィルタ処理及び小区画の平均値に基づくパターンの最適化処理及びドット配置転換処理の繰り返しを早く終えることができる。このように、第一実施形態の閾値マトリクス作成処理の工程は、所定サイズの画像において所定のドット数を有する第一のドットパターン初期ドットパターンに基づいて第一のドットパターンのドット数を増加又は減少させた第二のドットパターンqx,y,gを生成する新ドットパターン生成工程ステップS44、ステップS51と、第二のドットパターンに含まれるドットを再配置した第三のドットパターンを得る再配置工程ステップS45、ステップS52と、所望のドット率に基づくドット数のドットパターンを得るまで第三のドットパターンを第一のドットパターンとして新ドットパターン生成工程及び再配置工程を繰り返す繰り返し工程ステップS43~S47、ステップS50~S54と、を有し、再配置工程は、第二のドットパターンと、所望の空間周波数を実現するために第二のドットパターンに所定のフィルタ処理を施したドットパターンとの間の差分に基づくドットパターン評価値として機能する誤差行列ERRx,y,gを閾値マトリクス内の各位置に対応させて算出するドットパターン評価値算出工程ステップS12~S15と、所定サイズ内を区切って得られた複数の小区画第一小区画について、各第一小区画のドット数の均一度を示す第一均一度評価値として機能する行列AVEa,bを算出する第一均一度評価値算出工程ステップS33と、ドットパターン評価値及び第一均一度評価値に基づいて、ドットの再配置において新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定するドット再配置位置決定工程ステップS35と、ドット再配置位置決定工程により決定された新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置に基づいて前記第三のドットパターンのドットを再配置する再配置パターン生成工程ステップS36と、再配置された前記第三のドットパターンに対するドット分散性評価値として機能するMSEnを算出するドット分散性評価値算出工程ステップS16と、再配置された前記第三のドットパターンのドット分散性評価値に基づいてドットパターン評価値算出工程、第一均一度評価値算出工程、ドット再配置位置決定工程、再配置パターン生成工程及びドット分散性評価値算出工程を繰り返す再配置繰り返し判定工程ステップS18と、再配置繰り返し判定工程において繰り返すと判定された場合、再配置された第三のドットパターンを第二のドットパターンqx,y,gとする工程ステップS19、S20後のステップS12と、を有する。なお、第一の実施形態では、実現されるドットパターンの空間周波数分布は入力ドットパターンpx,y,gにフーリエ変換を施したPu,v,gステップS12に空間フィルタ処理を施したステップS13後の周波数成分P2u,v,gを取り除くことで実現できる。ここでP2u,v,gを取り除く処理は、逆フーリエ変換によりパターンp2x,y,gをもとめた後ステップS14、階調値gとの差をERRx,y,gとして求めステップS15、そのばらつきをドット配置転換処理ステップS19で除去する処理として実現している。そこで、所望のパターン=低周波成分を除去されているパターンだとすると、所望の空間周波数分布に対応するドットパターンを実現するための誤差の算出は、入力パターンpx,y,gから不要な低周波成分を抽出するためのフィルタ処理ステップS12~S14と、抽出した不要な低周波成分を除去するための誤差行列ERRx,y,gの算出ステップS15とを経て行われる。図10に、閾値マトリクスThx,yの一部の一例を示す。図11に、各階調値のドットパターンに応じた0/1の加算による閾値マトリクスの生成メカニズムを例示する。第一実施形態の閾値マトリクスThx,yは、256×256画素に対応する行列として生成され、閾値マトリクスThx,yの値として各画素の閾値が設定されている。各画素の値として設定される閾値マトリクスThx,yの値は、各階調値のドットパターンに応じた0/1の積算によって決定される。図11に示すように、ある二の階調値に応じたドットパターンを示す0/1の行列値を加算すると、当該二の行列の双方においてドットが形成される1の画素は、加算されることによって2になる。同様に、二の行列の一方のみにおいてドットが形成される画素は1になる。また、当該二の行列の双方においてドットが形成されない0の画素は、加算後も0である。このように、多くの階調値においてドットが形成される画素ほど、その閾値は積算によって相対的に大きくなり、逆に多くの階調値においてドットが形成されない画素ほど、その閾値は相対的に小さくなる。閾値マトリクスThx,yの各画素に対応する閾値は、このように、各階調値のドットパターンに応じた0/1の積算によって決定された行列値を反転して得られる。つまり、閾値マトリクスは、積層束縛条件下で作成された各々のドット率に対応したM×N画素例えば本実施形態の256×256画素で構成された各々のドットパターンを、各々のドットパターンを構成する画素毎に足し合わせた後反転することによって生成される。なお、第一実施形態では変化させる階調値δgを0.01とした例について記載している。マトリクスパターンのサイズは256×256=65536画素であり、階調値0のときドット形成される画素が0画素、階調値1のときドット形成される画素が65536画素となる。したがって、変化させる階調値δg=0.01刻みでの各階調値間のドット数の差異は、平均65536画素となる。ここで、画素は整数値である必要があるため、各階調値間のドット数の差異は、655画素又は656画素となる。各階調値間のドット数の差異が655画素又は656画素のいずれになるかは任意に決定することができるが、階調値0のときドット形成される画素が0画素、階調値1のときドット形成される画素が65536画素となるように調整される。階調値gの範囲や変化させる階調値δgの値、マトリクスパターンのサイズが第一実施形態と異なる場合であっても同様の処理に基づく。図12に、第一実施形態による閾値マトリクス生成方法により生成された閾値マトリクス生成方法による50ドット率のドットパターンの一例を示す。図13に、図12で示すドットパターンにおける2次元空間周波数を示す。図13の中心oはDC成分と、u方向は図12のx方向の周波数成分と、v方向は図12のy方向の周波数成分と対応する。図14に、図12に示すドットパターンに対応するRAPSDを表すグラフを示す。図15に、図14のグラフにおいて低周波成分を示す部分の拡大図を示す。図14、図15に示すように、第一実施形態による閾値マトリクス生成方法により生成された閾値マトリクス生成によるドットパターンは、従来に比して低周波成分が抑制される。これは、ドットパターンにおけるドットの均一性の精度が高まっていることを示し、これによってディザ処理後の画像における濃度ムラを好適に低減させることができる。つまり、第一実施形態による閾値マトリクス生成方法は、ディザ処理後の画像における濃度ムラを好適に低減させることができる閾値マトリクスを提供する。以上、第一実施形態によれば、誤差行列ERRx,y,gによる評価値と、各小区画のドット数の均一度を示す行列AVEa,bに基づく補正値に基づいてドット配置交換を行う2画素を決定し、ドット配置交換を行うので、単に誤差行列ERRx,y,gのみの評価値のみに基づいてドット配置交換を行う場合に比べて、より均一なドット配置を有するドットパターンを生成することができる。このため、各階調値について均一なドット配置を有するドットパターンによる閾値マトリクスThx,yを生成することができる。つまり、閾値マトリクスThx,yによるディザ処理は、どのような階調値gであってもそのドット配置が均一となるので、ディザ処理後の画像における濃度ムラを好適に低減させることができる閾値マトリクスThx,yを提供することができる。なお、このような小区画のドット数の均一度をそろえることは等方的な空間フィルタを用いた空間フィルタ法では実現できない。なぜならば、小区画のドット数の均一度をそろえる処理自身が非等方な空間周波数分布を制御していることを意味するからである。[第二実施形態]次に、本発明の第二実施形態について説明する。第一実施形態と同様の構成については同じ符号を付して説明を省略する。第二実施形態による閾値マトリクスの生成方法では、所定サイズのマトリクスパターンを複数の小区画に区切って算出する均一度評価値について、小区画のサイズが異なる二種類の小区画のそれぞれの均一度評価値を算出する。ここで、二種類の小区画の均一度評価値の一方を第一均一度評価値、他方を第二均一度評価値とする。以下、第二実施形態の説明では、第一実施形態と同様に256×256画素のマトリクスパターンを用いた場合を例示する。そして、第一均一度評価値の小区画第一小区画サイズを64×64画素、第二均一度評価値の小区画第二小区画サイズを32×32画素とする。第二実施形態における初期ドットパターンの生成処理について、図16のフローチャートを用いて説明する。第二実施形態における初期ドットパターンの生成処理では、第一実施形態における初期ドットパターンの生成処理のステップS2の処理を、以下に記載するステップS61の処理に置き換える。第二実施形態における初期ドットパターンの生成処理では、ステップS1の処理後、CPU11は第一小区画及び第二小区画のサイズを決定するステップS61。ここでは、閾値マトリクスのマトリクスサイズである256×256画素を、64×64画素の第一小区画と、32×32画素の第二小区画のそれぞれのサイズに区切る場合について例示する。ステップS61の処理後、ステップS3の処理へ移行する。ステップS2の処理がステップS61の処理となる点を除いて、第二実施形態における初期ドットパターンの生成処理は、第一実施形態における初期ドットパターンの生成処理と同様である。次に、第二実施形態におけるドット配置転換処理について、図17のフローチャートを用いて説明する。第二実施形態におけるドット配置転換処理では、第一実施形態におけるドット配置転換処理のステップS33の処理を、以下に記載するステップS62の処理に置き換える。第二実施形態におけるドット配置転換処理では、ステップS32の処理後、CPU11は各第一小区画のドットの均一度を示す行列AVE1a,b及び各第二小区画のドットの行列AVE2A,Bを算出するステップS62。行列AVE1a,bは第一小区画の各小区画のドット数の過不足分を示す第一均一度評価値として機能し、行列AVE2A,Bは第二小区画の各小区画のドット数の過不足分を示す第二均一度評価値として機能する。ステップS62の処理後、ステップS34の処理へ移行する。図18に、行列AVE2A,Bの値の一例を各第二小区画に当てはめたイメージ図を示す。例えば、階調値g=0.5のマトリクスパターンの場合、各小区画に形成されるドットが全て均等である場合に発生すべき各第二小区画のドット数は、512個32×32×05=512となる。行列AVE2A,Bの値は、例えば図6に示すように、各第二小区画のドット数の過不足分を示す。なお、第一小区画のドット数の過不足分を示す行列AVE1a,bについては、図8に示すAVEa,bと同様である。また、第二実施形態におけるドット配置転換処理では、第一実施形態におけるドット配置転換処理のステップS35の処理を、以下に記載するステップS63の処理に置き換える。ステップS34の判定において、変数SWAPNUMの値が0を超える場合ステップS34:YES、CPU11は、新たにドットを配置する位置及びドットを削除する位置を決定する処理ステップS63を行う。ステップS63の処理において、具体的には、CPU11は、px,y,g=0でBANx,y=0を満たし、かつ、その中でERRx,y,gαAVE1a,bβAVE2A,Bが最小となる画素の座標x1,y1と、px,y,g=1でBANx,y=0を満たし、かつ、その中でERRx,y,gαAVE1a,bβAVE2A,Bが最大となる画素の座標x2,y2とを検出するステップS63。ステップS63の処理後、ステップS36の処理へ移行する。第二実施形態では、ERRx,y,gの大小、各第一小区画のドット数の過不足分を示す値AVE1a,bに所定の係数αα>0をかけた値の加算による補正に加えて、さらに各第二小区画のドット数の過不足分を示す値AVE2A,Bに所定の係数βα>0をかけた値の加算による補正を行っている。各第一小区画のドット数の過不足分を示す値AVE1a,bに所定の係数αα>0をかけた値の加算による補正は、第一実施形態のαAVEa,bによる補正と同様である。各第二小区画のドット数の過不足分を示す値AVE2A,Bに所定の係数ββ>0をかけた値の加算による補正として機能するβAVE2A,Bは、その第二小区画のドット数が平均を上回る場合AVE2A,B>0、ERRx,y,gαAVE1a,bβAVE2A,Bを大きくするように働く。一方、その第二小区画のドット数が平均を下回る場合AVE2A,B<0、βAVE2A,Bは、ERRx,y,gαAVE1a,bβAVE2A,Bを小さくするように働く。ここで、図19A、図19Bを用いて、各第一小区画のドットの過不足分を示す行列AVE1a,bと、各第二小区画のドットの過不足分を示す行列AVE2A,Bとの対応の一例を示す。図19Aは、行列AVE1a,bの値の一例を各第一小区画に当てはめたイメージ図を示す。図19Bは、行列AVE2A,Bの値の一例を各第二小区画に当てはめたイメージ図を示す。図19Bに示すように、各第二小区画におけるドットの過不足は±1の範囲に収まり、ドットの偏りが小さい場合であっても、図19Aに示すように、第一小区画におけるドットの過不足は-3~4の範囲となり、ドットの偏りが相対的に大きくなる場合がありうる。そこで、第二実施形態は、各第一小区画のドット数の過不足分に基づく補正と、各第二小区画のドット数の過不足分に基づく補正の両方を加えることで、マトリクスパターン内のドットの均一性の精度をさらに高めている。なお、AVE2A,BのAはxを第二小区画のX方向の画素数例えば32で除算した余りの数値に、Bはyを第二小区画のY方向の画素数例えば32で除算した余りの数値に対応する。さらに、第二実施形態におけるドット配置転換処理では、第一実施形態におけるドット配置転換処理のステップS37の処理を、以下に記載するステップS64の処理に置き換える。ステップS36の処理後、CPU11は、ドットの再配置が行われた画素を含む第一小区画のAVE1a,bの値及び第二小区画のAVE2A,Bの値を変更するステップS64。具体的には、CPU11は、画素x1,y1を含む第一小区画のドット過不足分を示す値AVE1c,dに1を加算し、画素x2,y2を含む第一小区画のドット過不足分を示す値AVE1e,fから1を減算する。そして、CPU11は、画素x1,y1を含む第二小区画のドット過不足分を示す値AVE2i,jに1を加算し、画素x2,y2を含む第二小区画のドット過不足分を示す値AVE2k,lから1を減算する。ステップS64の処理後、ステップS38の処理へ移行する。c,eはx1,x2を第一小区画のX方向の画素数例えば64で除算した商の整数値により求めることができ、d,fはy1,y2を第一小区画のY方向の画素数例えば64で除算した商の整数値により求めることができる。そして、i,kはx1,x2を第二小区画のX方向の画素数例えば32で除算した商の整数値により求めることができ、j,lはy1,y2を第二小区画のY方向の画素数例えば32で除算した商の整数値により求めることができる。以上、第二実施形態について記載した内容以外については、第二実施形態の構成及び処理内容は第一実施形態と同様である。図20に、第二実施形態による閾値マトリクス生成方法により生成された閾値マトリクス生成方法による50ドット率のドットパターンに対応するRAPSDを表すグラフを示す。図21に、図20のグラフにおいて低周波成分を示す部分の拡大図を示す。図20、図21に示すように、第二実施形態による閾値マトリクス生成方法により生成された閾値マトリクス生成によるドットパターンは、さらに低周波成分が抑制される。これは、ドットパターンにおけるドットの均一性の精度がさらに高まっていることを示し、これによってディザ処理後の画像における濃度ムラをより好適に低減させることができる。後述するようにドット数を保存する単位である小区画サイズとそれによって抑制される空間周波数分布領域に対応関係がある。したがって、実施例2のように複数サイズの小区画を導入することで複数の空間周波数領域における成分を抑制することが可能となるのである。つまり、第二実施形態による閾値マトリクス生成方法は、ディザ処理後の画像における濃度ムラをより好適に低減させることができる閾値マトリクスを提供する。第二実施形態によれば、複数のサイズの小区画によるドットの均一性評価による補正を加味してドットの配置交換を行うことで、よりドット配置が均一なドットパターンを生成することができる。このため、各階調値についてより均一なドット配置を有するドットパターンによる閾値マトリクスThx,yを生成することができる。つまり、閾値マトリクスThx,yによるディザ処理は、どのような階調値gであってもそのドット配置がより均一となるので、ディザ処理後の画像における濃度ムラをより好適に低減させることができる閾値マトリクスThx,yを提供することができる。以下、本発明による閾値マトリクスの生成処理において生成されるドットパターンの評価例を示す。ドットパターンの粒状性評価として、RAPSDにVTFを周波数成分ごとに掛け合わせ、周波数で積分した値を用いる。この積分値が小さくなる方が視覚的なノイズとして認識しにくくなる。図22は、周波数とVTFの値との関係を示すグラフである。図22に示すVTFは、ドットパターンに対する観察距離が30cmである場合のものであり、当該グラフの曲線は、以下の式3、4で表すことができる。下記の式4において、Rは観察距離mmを表す。図23は、RAPSDにVTFを周波数成分ごとに掛け合わせたグラフである。視覚特性によれば、低周波成分ほど視覚的にノイズ感として、さらにはパターン内の濃度ムラとして認識されやすくなる。その一方で、従来の閾値マトリクスによるドットパターンの場合、高周波成分を除去すると、高周波成分を除去したことによって生じるドット配置の自由度の制限から、低周波成分が増加してしまう。特に、例えばグリーンノイズドットパターンのように、高周波成分の除去を意図したドットパターンを従来の閾値マトリクスにより生成した場合、低周波成分が増加してしまうとことにより画質の悪化を招いていた。これに対し、本発明の第一実施形態及び第二実施形態は、ドットパターンの高周波成分と低周波成分の除去を意図したドットパターン作成時において高い効果を奏する。本実施例では、所望のパターンを得るためのパターン設計とは別に、低周波数領域、特に、~2cyclemm以下の領域の周波数成分を抑制する処理を適用して所望のドットパターン設計をしており、これによってノイズ感、パターン内の濃度ムラが少ないドットパターンを得ることができるのである。このようにして得られたドットパターンを積層して得られた閾値マトリクスとの比較結果から、入力画像値を量子化する場合、得られるパターンは閾値マトリクス作成時のドットパターンと同じパターンを得ることができる。たとえば、少なくとも閾値マトリクスサイズより大きい範囲の階調値gの入力データを、上記の量子化手段で量子化したドットのパターンは、閾値マトリクス作成時に得られた階調値gのドットパターンが得られる。なぜならば、積層束縛下でドットパターンを作るということは、階調値gのドットパターンは必ず階調値g-δgのドットパターンのドット位置にドットを追加した形となるからで、低階調値で発生したドット位置での閾値は閾値マトリクスの中で相対的に大きくなる。結果として、階調値gに比べて小さい階調値で得られたドット位置に対応する閾値は階調値gに対応する閾値よりも大きくなり、階調値gに比べて大きい階調値で得られたドット位置に対応する閾値は階調値gに対応する閾値よりも小さくなる。図24、図25に、本発明の各実施形態及び従来の閾値マトリクスを用いて量子化処理を行った場合に得られるRAPSDの一例として、ドット率が0.5に対応したドットパターンのRAPSDを示す。図24は、極低周波領域におけるRAPSDを表すグラフである。図25は、0nを満たす整数に量子化する際に用いられる量子化装置である。図31に、量子化装置200の構成をブロック図で示す。量子化装置200は、入力部201、記憶部202、比較部203及び出力部204を有する。入力部201は、量子化処理を施す対象となる画像データを比較部203へ入力する。記憶部202は、量子化画像としてのドットパターンを形成するための閾値マトリクスを記憶する。記憶部202が記憶する閾値マトリクスは、前述の閾値マトリクス生成方法を用いて生成された閾値マトリクスである。例えば、記憶部202が記憶する閾値マトリクスとして、前述の第一、第二実施形態により生成された閾値マトリクスや、フィルタ処理に加えて32×32画素、64×64画素、128×128画素のような小区画の平均値を一定になるように閾値を決定した256×256画素の閾値マトリクスを用いることができる。比較部203は、入力部201を介して入力された画像データの画素値と記憶部202に記憶された閾値マトリクスの閾値とを比較する。出力部204は、比較部の比較結果に基づいて量子化画像データを生成出力する。前述するように、フィルタ処理に加えて32×32画素、64×64画素、128×128画素のような小区画の平均値を一定になるように閾値を決定した256×256画素の閾値マトリクスを用いて作成した量子化パターンは、図21に示すように、通常のフィルタ処理のみで作成した閾値マトリクスを用いて作成した量子化パターンと比べ、その量子化パターンに対応するRAPSDの005cyclepixel以下の成分を大幅に抑えることができる。これは1200dpiの解像度のプリンタでは約236cyclemm以下のRAPSDに対応する。これは、量子化装置200によって量子化された画像の量子化パターンが、その空間周波数分布のスペクトル密度において236cyclepixel以下の領域での空間周波数に対するスペクトル密度の傾きが005cyclepixel以上の領域での空間周波数に対するスペクトル密度の傾きに比べて大きくなることを示す。これによって、視覚的に影響度のあるごく低空間周波成分だけを抑え、それ以外は設計したフィルタどおりの周波数成分とすることで、全体的に設計どおりのドットパターン形状を維持しながら視覚的にムラのない量子化パターンを実現することができる。量子化装置200によれば、各小区画間でほぼ均一なドット配置を有するドットパターンを生成することができる。しかも、特許文献3の閾値マトリクス生成方法で生じていた、ドット配置の際の配置規制が厳しいため、生成された閾値マトリクスによるドットパターンの分散が悪くなり、濃度ムラをディザ処理後の画像に生じさせる問題点を解消し、より好適にディザ処理後の画像における濃度ムラを低減させることができるドットパターンを生成することができる。[画像形成装置]次に、上述の量子化装置200を有する画像形成装置300について説明する。画像形成装置300は、原画を構成する各画素におけるmm≧3の整数値の階調データを入力画像データとし、当該入力画像データに基づいてn値mnを満たす整数の階調を有する出力画像データを生成し、該出力画像データに基づいて画像を記録媒体上に形成する画像形成装置である。本実施形態の画像形成装置300の出力画像データは、量子化装置200が出力する量子化画像データである。図32に、画像形成装置300の構成を示す。図32に示すように、画像形成装置300は、量子化装置200と、画像形成部301とを有する。画像形成部301は、量子化装置200から出力された量子化画像データに基づいて画像を記録媒体上に形成する。画像形成部301による画像の形成方法方式として、例えば、電子写真方式、熱転写方式、インクジェット方式、ドットインパクト方式等が挙げられるが、ここに例示するものに限らず、は、量子化装置200によって得られた出力画像データを記録媒体上に形成できるものであればよい。本実施形態の画像形成装置300によれば、各小区画間でほぼ均一なドット配置を有するドットパターンの出力画像データを記録媒体上に形成することができる。しかも、特許文献3の閾値マトリクス生成方法で生じていた、ドット配置の際の配置規制が厳しいため、生成された閾値マトリクスによるドットパターンの分散が悪くなり、濃度ムラをディザ処理後の画像に生じさせる問題点を解消し、より好適に濃度ムラを低減させたディザ処理後の出力画像データを記録媒体上に形成することができる。なお、前述の各実施形態ではコンピュータによるソフトウェア処理によって閾値マトリクスの生成処理を行っているが、専用の装置により行ってもよい。また、閾値マトリクスの生成処理を行うコンピュータは、閾値マトリクスの生成処理以外の処理を行うこともできる。例えば、パーソナルコンピュータ等の汎用コンピュータにより閾値マトリクスを生成してもよいし、MFPMultifunctionPeripheral等の機器が備えているCPU等が行う一処理として閾値マトリクスの生成処理を行うようにしてもよい。量子化装置200の各構成をコンピュータによるソフトウェア処理により実現してもよい。また、ドット分散性評価値にMSE以外を用いてもよい。例えば、RAPSDに視覚感度曲線を掛け合わせ、周波数で積分したノイズ値を算出し、そのノイズ値が所定条件を満たす例えば所定値未満となる等場合にドットの配置交換を終了させるようにしてもよい。"