"周期的な光学パターンを有し、相対的に角変位可能な光学式スケールと、光学式スケールに向けて光を照射するための投光部と、光学式スケールからの光を受光するための受光部と、受光部からの信号に基づいて、光学式スケールの絶対回転角度θを演算するための演算部とを備え、光学パターンは、交互に配置された複数の遮光部および複数の透過部を含み、所定の円周方向に沿ってn番目の遮光部のピッチをPn、n番目の遮光部の幅をWnとして、n番目の遮光部の角度θnに対応する透過率Tθnおよび遮光部のピッチPnは下記の式を満たし、光学パターンの遮光部の幅Wnは、遮光部のピッチPnの関数で変化していることを特徴とする光学式エンコーダ。光学パターンの遮光部の幅Wnは、遮光部のピッチPn、定数Aおよび係数mmは0より大きい実数を用いて、下記の式で表されることを特徴とする請求項1記載の光学式エンコーダ。光学パターンの透過率Tθnは、最大透過率をTH、最小透過率をTLとして、下記の式で表されることを特徴とする請求項1または2記載の光学式エンコーダ。特許文献1では、光学式スケール上の光学パターンを変調させることで、正弦波出力を得ることができ、さらに1/4周期ずれた位置に受光素子を設けることによって余弦波出力が得られ、これらの正弦波出力と余弦波出力の逆正接演算によって絶対角度を検出することが可能となる。ところが、光学系の位置ずれ等が発生し、正弦波出力のボトム部が持ち上がった場合、オフセット誤差aが発生する。この場合、正弦波出力のオフセットをa、振幅をbとすると逆正接演算の結果は次式のようになり、誤差εが発生してしまう。つまり、角度誤差εは、振幅bに対するオフセット誤差aの大きさで決まるため、振幅bを大きくすることによってa/bの値が小さくなり、オフセット誤差aの影響を軽減することができる。ところが、特許文献1による光学式スケールの場合、振幅を大きくし、最大光量と最小光量の差を大きくするためには、正弦波のボトム部に相当する箇所で透明部の幅を極力小さくする必要があり、一方、正弦波のピーク部に相当する箇所で不透明部の幅を極力小さくしなければならず、振幅の増加にも製造上の限界がある。また、特許文献2においては、リニアエンコーダであれば、三角波または正弦波の出力を得ることが可能であるが、ロータリーエンコーダで正弦波出力を実現するためには、円弧状の光学パターンとなるため、複雑な設計を要する。さらに、リニアエンコーダとロータリーエンコーダで光学式スケールの設計手法が異なってしまい、設計が繁雑になる。本発明の目的は、従来のものと比べて高精度かつ高分解能な光学式エンコーダを提供することである。上記目的を達成するために、本発明に係る光学式エンコーダは、周期的な光学パターンを有し、相対的に角変位可能な光学式スケールと、光学式スケールに向けて光を照射するための投光部と、光学式スケールからの光を受光するための受光部と、受光部からの信号に基づいて、光学式スケールの絶対回転角度θを演算するための演算部とを備え、光学パターンは、交互に配置された複数の遮光部および複数の透過部を含み、所定の円周方向に沿ってn番目の遮光部のピッチをPn、n番目の遮光部の幅をWnとして、n番目の遮光部の角度θnに対応する透過率Tθnおよび遮光部のピッチPnは下記の式を満たし、光学パターンの遮光部の幅Wnは、遮光部のピッチPnの関数で変化していることを特徴とする。本発明によれば、遮光部のピッチPnおよび遮光部の幅Wnの両方が光学式スケールの円周方向に沿って変化することによって、光学式スケールの回転に伴って任意の透過率を得ることが可能となる。そのため、ピッチだけの変調または幅だけの変調と比べて、最大光量と最小光量の差をより大きくすることが可能になる。その結果、高精度かつ高分解能で光学式スケールの絶対回転角度θを計測することができる。実施の形態1.図1は、本発明の実施の形態1の構成を示す斜視図である。光学式エンコーダ1は、投光部2と、光学式スケール3と、受光部4と、演算部5などで構成される。投光部2は、光学式スケール3に向けて光を照射するための光源であり、例えば、寿命やコストの観点からLED発光ダイオードを使用することが好ましい。LEDは、レンズ付でもよく、低コスト化のためにチップ単体であっても構わない。投光部2と光学式スケール3との間には、レンズやミラーなどの光学系を設けても構わない。光学式スケール3は、投光部2および受光部4に対して相対的に角変位可能なように支持され、円周方向に沿って複数の遮光部6aおよび複数の透過部6bが交互に配置された周期的な光学パターン6を有する。光学パターン6は、投光部2によって照射された光強度を変調するための光強度変調手段として機能する。本実施形態では、投光部2と受光部4の間に光学式スケール3が介在する透過型エンコーダを例示するが、代替として、光学式スケール3の片側に投光部2および受光部4が配置される反射型エンコーダも同様に使用できる。透過型および反射型のいずれの場合でも、透過部と遮光部の周期構造あるいは反射部と非反射部の周期構造が形成できていれば、光学式スケール3の構造は特に限定されない。光学式スケール3は、例えば、ガラス基板上にクロム等の金属を蒸着し、フォトリソグラフィを用いて金属膜をパターン加工することによって形成してもよい。また、図2に示すように、基材として、例えば、ポリカーボネート等の透明樹脂を使用し、透過部6bが平坦で、遮光部6aが断面V字状の突起となるように成型したものでもよい。この場合、突起の角度は、使用する光の臨界角以上に構成しておけば、V字突起に照射された光は全反射によって透過しなくなり、遮光部6aとして機能するようになる。遮光部6aは、図3に示すように、断面V字状の溝であってもよく、同様な遮光機能を示す。このような一体成型品の採用によって、安価に光学式スケール3を製造することが可能となる。光学式スケール3には、周期的な光学パターン6を有するトラックが少なくとも2本同心円状に設けられる。例えば、第1トラックT1に設けられた光学パターン6は、光学式スケール3の1回転につき1周期の正弦波関数で光強度を変調し、一方、第2トラックT2に設けられた光学パターン6は、光学式スケール3の1回転につき1周期の余弦波関数で光強度を変調する。即ち、各トラックT1,T2の光学パターン6は、遮光部6aおよび透過部6bの分布形状は周方向に関して同一であるが、互いに90度だけ位相がずれて配置されている。受光部4は、光学式スケール3からの光、例えば、透過光または反射光を受光し、受光強度に比例した信号を出力する光検出手段であり、例えば、PDフォトダイオード等の受光素子が採用される。受光部4と光学式スケール3との間には、レンズやミラーなどの光学系を設けても構わない。受光部4は、光学式スケール3の各トラックT1,T2に対応した2つの受光素子41,42を有する。光学式スケール3が1回転すると、受光素子41は正弦波で変化する信号S1を出力し、受光素子42は余弦波で変化する信号S2を出力する。演算部5は、A/D変換器やマイクロプロセッサなどで構成され、受光部4からの信号S1,S2に基づいて、光学式スケール3の絶対回転角度θを演算する。この演算手法については詳しく後述する。次に、動作について説明する。光学式スケール3は、モータやロータなどの回転体の回転軸に連結されており、その回転角に応じて投光部2からの光を強度変調する。各トラックT1,T2の光学パターン6で変調された光は、受光部4の受光素子41,42でそれぞれ検出される。光学式スケール3が回転すると、その回転角θに応じて、図4に示すように、受光素子41からは、オフセットaと振幅bを持った正弦波出力S1=ab×sinθが得られる。同様に、受光素子42からは、オフセットaと振幅bを持った余弦波出力S2=ab×cosθが得られる。演算部5には、予め計測しておいたオフセット値aが補正値として記憶されている。そこで、演算部5は、受光部4の正弦波出力S1および余弦波出力S2からオフセット値aを引き算することによって、図5に示すように、オフセットゼロの正弦波出力S3=b×sinθおよびオフセットゼロの余弦波出力S4=b×cosθが得られる。続いて、演算部5は、下記の式2を用いて逆正接演算を実行することによって、光学式スケール3の絶対回転角度θを算出することができる。次に、光量変動が発生した場合の角度誤差について説明する。今、何らかの影響によって光量変動が発生したとする。このとき、図6に示すように、元の出力S1は、オフセット誤差αの加算によって出力S1αに変動してしまう。この状態で演算部5がオフセット値aの引き算を行ってもオフセット誤差αが残り、そのまま逆正接演算を実行すると、次式3に示すように角度誤差εが生じてしまう。従って、式3から明らかなように、オフセット誤差αの影響を小さくするためには振幅bを大きくすることが必要となる。次に、振幅bを増大するための手法について説明する。以下、図7に示すように、光学式スケール3の基材として樹脂材料を用いて、遮光部6aとして断面V字状の突起を形成した場合を例示するが、透過部と遮光部の周期構造あるいは反射部と非反射部の周期構造を備えた光学式スケール3であれば特に限定されない。1回転1周期の正弦波を出力するような光学式スケール3において、角度に対する光学式スケール3の透過率Tθは直流成分DCと交流成分ACを用いて、下記の式4のように表すことができる。ここで、θnは、基準角度θ0から所定の円周方向に沿って数えてn番目の遮光部の角度である。また、n番目の遮光部の角度θnに対応する透過率Tθnは、n番目の遮光部6aのピッチをPn、n番目の遮光部6aの幅をWnとすると、以下の式5で表すこともも可能である。また、n番目の遮光部の角度θnは、m番目の遮光部6aのピッチPmを用いて次の式6で定義できる。ここで、n番目の遮光部6aのピッチPnおよび幅Wnを定数Aを用いて、以下の式7、式7aで定義する。このようにピッチおよび幅が反比例の関係となるように定義することによって、遮光部6aのピッチPnが大きいときには遮光部6aの幅Wnを小さく、また、遮光部6aのピッチPnが小さいときには遮光部6aの幅Wnを大きくすることが可能となる。その結果、最大光量と最小光量の差がより大きくなり、受光部4においてより大きな振幅を有する光強度が得られる。正弦波のピーク位置での透過率THθと正弦波のボトム位置での透過率TLθは、正弦波のピーク位置での遮光部6aのピッチをPH、遮光部6aの幅をWHとし、正弦波のボトム位置での遮光部6aのピッチをPL、遮光部6aの幅をWLとして、以下の式8、式9で表される。さらに、最大透過率THと最小透過率TLを用いて、正弦波の直流成分DCと交流成分ACは以下の式10、式11でそれぞれ表される。式4、式5を用いて、遮光部6aのピッチPnは次の式12で表される。この式12に式7を代入すると、次の式13が得られる。例えば、正弦波のピーク位置での遮光部6aの幅WHを1度、正弦波のピーク位置での遮光部6aのピッチPHを10度とすると、透過率TH=90、定数A=10となり、正弦波のボトム位置での透過率をTL=5とすると、n番目の角度に対する遮光部6aのピッチPnとn番目の遮光部6aの角度θnは、次の表1のようになる。ここで、n=0を原点とすると、最後の遮光部6aの角度が原点と一致させるために修正する必要がある。そこで、修正後のn番目の遮光部6aの位置に相当する角度θn’を、最後の遮光部6aの角度θを用いて、次式14に従って修正する。このとき、n番目の角度に対する遮光部6aのピッチPnとn番目の遮光部6aの角度θn’は、次の表2のようになる。ここで、遮光部6aの幅Wが一定で、遮光部6aのピッチPnのみで変調する場合を考える。今、式7で定義したときと同様に、Wを1度、正弦波のピーク位置での遮光部6aのピッチPHを10度、透過率TH=90、正弦波のボトム位置での透過率TL=5とする。n番目の透過率Tθnは、式5と同様に、以下の式15で表わされる。式15にW=1度、TL=5を代入すると、PL=1.05度となる。よって、正弦波のボトム部においては遮光部6aの間隔は0.05度となる。これは、例えば、光学式スケール3の光学パターン6上での半径を10mmとすると、約8.7μmに相当する。一方、式9に式7を代入すると、以下の式16が得られる。式16および式7にTL=5、A=10を代入すると、WL=3.08度、PL=3.24度となる。よって、正弦波のボトム部においては遮光部6aの間隔は0.16度となる。これは、例えば、光学式スケール3の光学パターン6上での半径を10mmとすると、約27.9μmに相当する。これは、遮光部6aの幅Wnのみで変調した場合でも同様である。つまり、上記値を用いた場合、式7のように定義することによって、遮光部6aの最も密となる間隔の尤度を約3倍にすることができ、光学式スケール3の製造が容易となる。また、遮光部6aの幅Wが一定で、遮光部6aのピッチPnのみで変調する場合において、遮光部6aの最も密となる間隔を、式7と同様に0.16度とすると、PL=1.16度となり、正弦波のボトム部での透過率は約14となって、式7のように定義した場合に比べて、振幅が約1/3に低下してしまう。以上、本実施形態によれば、最大光量と最小光量の差がより大きくなって、受光光の振幅を増大させることが可能となるため、オフセット誤差による角度誤差の影響を低減できる。その結果、高精度かつ高分解能で光学式スケールの絶対回転角度θを計測することができる。また、遮光部6aの再密部での間隔を大きくとることが可能となるため、光学式スケール3の製造も容易となる。実施の形態2.図8は、本発明の実施の形態2を示す説明図である。本実施形態の光学式エンコーダは、実施の形態1の光学式エンコーダ1と同様な構成を有するが、式7の代わりに、光学パターン6の遮光部6aの幅Wnを、以下の式17、式17aで表すようにした点が異なる。但し、係数mは0より大きい実数である。その他の構成及び検出原理については、実施の形態1の場合と同様であるため、以下では相違する構成部分についてのみ説明し、同一部分については説明を省略する。以下、光学式スケール3の基材として樹脂材料を用いて、遮光部6aとして断面V字状の突起を形成した場合を例示するが、透過部と遮光部の周期構造あるいは反射部と非反射部の周期構造を備えた光学式スケール3であれば特に限定されない。n番目の遮光部6aのピッチPnおよび幅Wnの関係を式17のように定義することで、遮光部6aのピッチPnが大きいときには遮光部6aの幅Wnを小さく、また、遮光部6aのピッチPnが小さいときには遮光部6aの幅Wnを大きくすることが可能となる。その結果、最大光量と最小光量の差がより大きくなり、受光部4においてより大きな振幅を有する光強度が得られる。式12のWnに式17のWnを代入すると、遮光部6aのピッチPnは、以下の式18のようになる。例えば、正弦波のピーク位置での遮光部6aの幅WHを1度、正弦波のピーク位置での遮光部6aのピッチPHを10度、係数m=2とすると、透過率TH=90、定数A=10となり、正弦波のボトム位置での透過率をTL=5とするとn番目の角度に対する遮光部6aのピッチPnとn番目の遮光部6aの角度θnは、次の表3のようになる。ここで実施の形態1と同様に、最後の遮光部6aの角度が原点と一致させるために修正する必要がある。そこで、修正後のn番目の遮光部6aの位置に相当する角度θn’を、最後の遮光部6aの角度θを用いて式14に従って修正する。このときのn番目の角度に対する遮光部6aのピッチPnとn番目の遮光部6aの角度θn’は、次の表4のようになる。ここで、式16および式17から、正弦波の再密部での遮光部6aの幅WLと遮光部6aのピッチPLをそれぞれ求めると、WL=2.12度、PL=2.23度となり、正弦波のボトム部における遮光部6aの間隔は0.11度であり、実施の形態1で説明したm=1の場合に比べて、若干小さくなってしまう。しかしながら、表3のように、1回転1周期の正弦波を構成する階調数が多くなり、式14で角度を補正する前の角度がほぼ原点位置と一致するため、理想正弦波からの誤差が小さくなり、より高精度な検出が可能となる。以上、本実施形態によれば、最大光量と最小光量の差がより大きくなって、受光光の振幅を増大させることが可能となるため、オフセット誤差による角度誤差の影響を低減できる。その結果、高精度かつ高分解能で光学式スケールの絶対回転角度θを計測することができる。また、遮光部6aの再密部での間隔を大きくとることが可能となるため、光学式スケール3の製造も容易となる。さらに、1回転1周期の正弦波を構成する階調数が多くなるため、理想正弦波からの誤差が小さくなるため、高精度検出が可能となる。"