nを正の整数とし、Fqを有限体として、Fqの元又は整数である共通パラメータr1r2...rnを生成する共通パラメータ生成装置と、tを正の整数とし、x1x2...xn∈Fqとし、XΣi1nrixiとして、XtXt1...X1X0を要素とする属性ベクトルを生成する属性ベクトル生成装置と、vj1vj2...vjn∈Fqとし、VjΣi1nrivjiとし、s01とし、skをVjのk次基本対称式として、s0s1...stを要素とする述語ベクトルを生成する述語ベクトル生成装置と、を含むベクトル構成システム。請求項1のベクトル構成システムを含む、関数暗号又は内積述語暗号の暗号システム。共通パラメータ生成装置が、nを正の整数とし、Fqを有限体として、Fqの元又は整数である共通パラメータr1r2...rnを生成する共通パラメータ生成ステップと、属性ベクトル生成装置が、tを正の整数とし、x1x2...xn∈Fqとし、XΣi1nrixiとして、XtXt1...X1X0を要素とする属性ベクトルを生成する属性ベクトル生成ステップと、述語ベクトル生成装置が、vj1vj2...vjn∈Fqとし、VjΣi1nrivjiとし、s01とし、skをVjのk次基本対称式として、s0s1...stを要素とする述語ベクトルを生成する述語ベクトル生成ステップと、を含むベクトル構成方法。nを正の整数とし、Fqを有限体として、Fqの元又は整数である共通パラメータr1r2...rnとし、tを正の整数とし、x1x2...xn∈Fqとし、XΣi1nrixiとして、XtXt1...X1X0を要素とする属性ベクトルを生成するベクトル構成装置。nを正の整数とし、Fqを有限体として、Fqの元又は整数である共通パラメータr1r2...rnとし、vj1vj2...vjn∈Fqとし、VjΣi1nrivjiとし、s01とし、skをVjのk次基本対称式として、s0s1...stを要素とする述語ベクトルを生成するベクトル構成装置。請求項4又は5のベクトル構成装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。背景技術に記載した技術では、属性ベクトル及び述語ベクトルのそれぞれはnt次元となる。この発明の課題は、属性ベクトル及び述語ベクトルのそれぞれの次元数を背景技術に記載した技術の次元数以下にするベクトル構成システム、方法、装置及びプログラム並びに暗号システムを提供することである。この発明の一態様によるベクトル構成システムは、nを正の整数とし、Fqを有限体として、Fqの元又は整数である共通パラメータr1r2...rnを生成する共通パラメータ生成装置と、tを正の整数とし、x1x2...xn∈Fqとし、XΣi1nrixiとして、XtXt1...X1X0を要素とする属性ベクトルを生成する属性ベクトル生成装置と、vj1vj2...vjn∈Fqとし、VjΣi1nrivjiとし、s01とし、skをVjのk次基本対称式として、s0s1...stを要素とする述語ベクトルを生成する述語ベクトル生成装置と、を含む。n個の属性の論理積t個の論理和についての述語論理に関する属性ベクトル及び述語ベクトルのそれぞれの次元数をt1にすることができる。以下、図面を参照してこの発明の一実施形態を説明する。[技術的背景]まず、技術的背景について説明する。背景技術では、n個の属性の論理積がt個あるとしてこれらのt個の論理積が論理和で組み合わされた述語論理、すなわちn個の属性の論理積t個の論理和についての述語論理を、n個の属性値xi∈Fq、t×n個の述語値vji∈Fq、t×n個の乱数rji∈Fqを用いて記述した。ntのそれぞれは、正の整数であり、Fqは位数qの有限体である。これに対して、この実施形態では、t×n個の乱数rji∈Fqの代わりに、Fqの元又は整数であるn個の共通パラメータriを用いて述語論理を記述する。属性値xi∈Fq及び述語値vji∈Fqは、背景技術と同様である。具体的には、n個の属性の論理積t個の論理和についての述語論理を以下のように表現する。この式の値が0になれば、この述語論理は所定の条件を満たしたと判断することができる。r1r2r3...rn×r1r2r3...rn×...×r1r2r3...rnΠj1tΣi1nriΠj1tΠj1tXtXt1Xt2...X0Σk1tskXtkTここで、XΣi1nrixiVjΣi1nrivjis01skはVjのk次基本対称式、Tはの転置とする。例えば、1次基本対称式s1V1V2...Vnであり、2次基本対称式s2V1V2V1V3...Vn1Vnである。kをt以下の正の整数として、k次基本対称式skは以下のように書くことができる。ここで、XtXt1Xt2...X1を要素とするベクトル、すなわちを属性ベクトルとする。また、s0s1...stを要素とするベクトル、すなわちTを述語ベクトルとする。このように、n個の共通パラメータriを用いることにより、属性ベクトル及び述語ベクトルのそれぞれの次元数がt1となり、背景技術の次元数nt以下となる。これにより、この属性ベクトル及び述語ベクトルを用いた暗号技術の演算量を削減することができる。なお、このように、共通パラメータriを共有化することにより、これらの共通パラメータriの数を少なくしても、安全性には問題がない。[実施形態]ベクトル構成システム及び方法の一実施形態を以下に示す。ベクトル構成システムは、図1に示すように、共通パラメータ生成装置1、属性ベクトル生成装置2、述語ベクトル生成装置3、判定装置4を例えば含む。ベクトル構成システムは、図6に例示されたベクトル構成方法の各ステップの処理を行う。共通パラメータ生成装置1は、Fqの元又は整数であるn個の共通パラメータriを生成するステップS1。例えば、riを乱数とする。すなわち、Fqからランダムに選択した元をriとする。生成された共通パラメータriは、属性ベクトル生成装置2及び述語ベクトル生成装置3に送信される。属性ベクトル生成装置2は、属性値xi及び共通パラメータriを用いて、XtXt1...X1X0を要素とする属性ベクトルを生成するステップS2。技術的背景の欄で説明したように、XΣi1nrixiである。生成された属性ベクトルは、この例では判定装置4に送信される。ここで、XΣi1nrixiである。Xのベキ乗の計算は、既に計算されたXのベキ乗にXを乗算する操作を繰り返すことにより計算しても良いし、例えば参考文献1に記載されているような効率の良い計算手法を用いてもよい。参考文献1WIEBBOSMASignedbitsandfastexponentiationJournaldeTheoriedesNombresdeBordeauxtome13n01pp27412001属性ベクトル生成装置2自身が属性値xiを生成しても良いし、属性ベクトル生成装置2以外の装置、例えば図4のセットアップ装置5が属性値xiを生成してもよい。述語ベクトル生成装置3は、述語値vji及び共通パラメータriを用いて、s0s1...stを要素とする述語ベクトルTを生成するステップS3。技術的背景の欄で説明したように、vj1vj2...vjn∈Fqとし、VjΣi1nrivjiとして、skはVjのk次基本対称式である。ただし、s01である。生成された述語ベクトルは、この例では判定装置4に送信される。述語ベクトル生成装置3自身が述語値vjiを生成しても良いし、述語ベクトル生成装置3以外の装置、例えば図4のセットアップ装置5が述語値vjiを生成してもよい。判定装置4は、属性ベクトルと述語ベクトルTとの内積が0になるか判定するステップS4。内積が0になれば所定の条件を満たしたと判断することができ、内積が0でなければその所定の条件は満たしていないと判断することができる。[暗号システムへの応用例]ベクトル構成システム及び方法により生成された属性ベクトル及び述語ベクトルは、関数暗号又は内積述語暗号を用いた暗号システムに用いることができる。すなわち、属性ベクトル及び述語ベクトルを用いる関数暗号又は内積述語暗号の暗号システムが、上記のベクトル構成システムを有していても良い。属性ベクトル及び述語ベクトルを用いる内積述語暗号の暗号システムについては、例えば参考文献2から4を参照のこと。また、属性ベクトル及び述語ベクトルを用いる内積述語暗号により、例えば参考文献5のようにファイルサーバの暗号情報の検索を階層的に利用することができる。また、属性ベクトル及び述語ベクトルを用いる関数暗号の暗号システムについては、例えば参考文献6を参照のこと。参考文献2ABLewkoTOkamotoASahaiKTakashimaBWatersFullysecurefunctionalencryptionAttributebasedencryptionandinnerproductencryptionInEUROCRYPTpp62912010参考文献3NMatsudaMHattoriTItoTYonedaSecuredatacentersystemswithhierarchicalpredicateencryptionInSymponCryptographyandInformationSecurity2010参考文献4TOkamotoKTakashimaHierarchicalpredicateencryptionforinnerproductsInASIACRYPTpp2142312009参考文献5RYoshidaANagaiTKobayashiHierarchicalpredicateencryptionwithkeywordsearchinmultiusersettingInComputerSecuritySymposium2010参考文献6TOkamotoKTakashimaFullysecurefunctionalencryptionwithgeneralrelationsfromthedecisionallinearassumptionInCRYPTOpp1912082010以下、図5を参照して、上記のベクトル構成システムを含む暗号システムの例を説明する。この例の暗号システムは、共通パラメータ生成装置1、属性ベクトル生成装置2、述語ベクトル生成装置3、暗号化装置6、鍵生成装置7及び復号装置8を含む。この例では、属性ベクトル生成装置2は暗号化装置6に含まれ、述語ベクトル生成装置3は鍵生成装置7に含まれる。図示していないセットアップ装置により公開パラメータprm及びマスタ秘密鍵mskが生成され、公開パラメータprmは各装置に配布され、マスタ秘密鍵mskは鍵生成装置7に配布される。共通パラメータ生成装置1、属性ベクトル生成装置2及び述語ベクトル生成装置3の処理は、上記と同様であるため重複説明を省略する。以下、属性ベクトル生成装置2により生成された属性ベクトルをx→と表記し、述語ベクトル生成装置3により生成された述語ベクトルTをu→と表記する。暗号化装置6は、公開パラメータprm及び属性ベクトルx→を用いて、所定の暗号化アルゴリズムEncにより平文mを暗号化して、暗号文cを生成する。暗号文cは、復号装置8に送信される。cEnc鍵生成装置7は、マスタ秘密鍵msk、述語ベクトルu→及び公開パラメータprmを用いて、所定の鍵生成アルゴリズムKeyGenより、鍵kを生成する。鍵kは、復号装置8に送信される。kKeyGen復号装置8は、鍵kを用いて所定の復号アルゴリズムDecにより暗号文cを復号して、平文mを生成する。mDec[変形例等]共通パラメータ生成装置1は、図2に示すように、属性ベクトル生成装置2に含まれていても良い。同様に、共通パラメータ生成装置1は、図3に示すように、述語ベクトル生成装置3に含まれていても良い。また、図4に示すように、共通パラメータ生成装置1は、セットアップ装置5に含まれていても良い。この場合、セットアップ装置5は、まず属性値xiを生成する。そして、セットアップ装置5は、共通パラメータ生成装置1により生成された共通パラメータriと属性値xiの積である新属性値rixiを計算し、計算された新属性値rixiを属性ベクトル生成装置2に送信する。属性ベクトル生成装置2は、新属性値rixiを用いて属性ベクトルの生成を行う。また、セットアップ装置5は、まず述語値vjiを生成する。そして、セットアップ装置5は、共通パラメータ生成装置1により生成された共通パラメータriと述語値vjiの積である新述語値rivjiを計算し、計算された新述語値rivjiを述語ベクトル生成装置3に送信する。述語ベクトル生成装置3は、新述語値rivjiを用いて述語ベクトルの生成を行う。各装置間のデータのやり取りは直接行われてもよいし、図示していない記憶部を介して行われてもよい。同様に、各装置の内部でのデータのやり取りは直接行われてもよいし、図示していない記憶部を介して行われてもよい。その他、この発明は上述の実施形態に限定されるものではない。例えば、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。また、上述の構成をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、各部がコンピュータ上で実現される。この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。その他、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。