"フォトリソグラフィにおけるフレアの予測方法であって、パターンレイアウトのパターン密度分布を求める工程と、前記パターン密度分布の変化の傾きを求める工程と、前記パターン密度分布の変化の傾きに基づく複数の区画サイズでフレア計算を行う工程と、を備えたことを特徴とするフレアの予測方法。前記フレア計算は、前記パターン密度分布の変化の傾きが小さい領域ほど前記区画サイズを大きくして行われることを特徴とする請求項1に記載のフレアの予測方法。前記フレア計算は、着目点からの距離が遠くなるほど値が小さくなる傾向を表す関数と前記パターンレイアウトのパターン密度分布とのコンボルーションによって行われることを特徴とする請求項1に記載のフレアの予測方法。前記関数は、フレアのPSFPointSpreadFunctionであることを特徴とする請求項3に記載のフレアの予測方法。前記パターン密度分布は、移動平均処理によって求められることを特徴とする請求項1に記載のフレアの予測方法。請求項1に記載の方法に基づくフレアの予測結果を反映させてフォトマスクを作製する工程を備えたことを特徴とするフォトマスクの製造方法。請求項6の方法によって製造されたフォトマスクのパターンを半導体基板上に転写する工程を備えたことを特徴とする半導体装置の製造方法。フォトリソグラフィにおけるフレアの予測プログラムであって、コンピュータに、パターンレイアウトのパターン密度分布を求める手順と、前記パターン密度分布の変化の傾きを求める手順と、前記パターン密度分布の変化の傾きに基づく複数の区画サイズでフレア計算を行う手順と、を実行させるためのフレアの予測プログラム。短い計算時間で高精度にフレアを予測することが可能なフレアの予測方法等を提供する。実施形態に係るフレアの予測方法は、フォトリソグラフィにおけるフレアの予測方法であって、パターンレイアウトのパターン密度分布を求める工程と、前記パターン密度分布の変化の傾きを求める工程と、前記パターン密度分布の変化の傾きに基づく複数の区画サイズでフレア計算を行う工程と、を備える。以下、実施形態を図面を参照して説明する。なお、本実施形態では、フォトリソグラフィの露光光にEUVExtremeUltraViolet光を、光学系に反射光学系を、フォトマスクに反射型フォトマスクを用いるものとして説明を行う。図1は、実施形態に係るフレアの予測方法を実行するためのシステムの概略を示したブロック図である。図1に示したシステムは、コンピュータ10、記憶部20及びパターンレイアウト生成部30を備えている。コンピュータ10は、フォトリソグラフィにおけるフレアを予測するための演算処理を行うものである。記憶部20は、コンピュータ10で行われた演算処理結果を記憶するものである。パターンレイアウト生成部30は、半導体装置半導体集積回路装置のパターンレイアウト設計レイアウトを生成するものである。図2は、実施形態に係るフレアの予測方法を示したフローチャートである。なお、以下の方法は、特にことわらない限り、コンピュータ10により実行される。また、各ステップで得られた結果は、特にことわらない限り、記憶部20に記憶される。まず、パターンレイアウト生成部30で生成された半導体装置のパターンレイアウト設計レイアウトをコンピュータ10に入力するS11。ここでは、パターンレイアウトとして、図3に示すようなレイアウトを用いる。次に、パターンレイアウトを複数の領域に区画するS12。本実施形態では、区画された各領域のサイズメッシュサイズM1を、0.125μm×0.125μmとする。次に、区画された領域毎メッシュ毎にパターン密度を求め、パターンレイアウトの密度マップを作成するS13。ここで、パターン密度とは、反射型フォトマスクにおける反射領域のパターン反射パターンが区画領域内で占める面積の割合を言う。次に、密度マップについて移動平均を求めるS14。すなわち、平均化する範囲を移動させながら平均値を求める。具体的には、S12のステップで区画された各領域について周囲の領域を含めてパターン密度の平均化処理を行い、平均化処理されたパターン密度の密度分布を求める。以下、この移動平均処理について、図4a~図4dを参照して説明を加える。まず、図4aに示すように、密度マップ100中の着目点着目メッシュ101aを中心として、半径Rの円領域102aを規定する。次に、図4bに示すように、少なくとも一部が円領域102aに含まれる全てのメッシュを抽出し、抽出された領域を計算領域103aとする。そして、計算領域103aに含まれるメッシュのパターン密度を平均化する。ここでは、計算領域103aに含まれるメッシュのパターン密度の単純平均を求める。なお、着目点101aからの距離が近いメッシュほど重みを大きくした加重平均を求めてもよい。次に、図4cに示すように、着目点の位置を1メッシュ分右方向に移動させて、着目点着目メッシュ101bを規定する。そして、着目点101bを中心として、半径Rの円領域102bを規定する。次に、図4dに示すように、少なくとも一部が円領域102bに含まれる全てのメッシュを抽出し、抽出された領域を計算領域103bとする。そして、計算領域103bに含まれるメッシュのパターン密度を平均化する。この平均化処理は、以下のようにして行う。図4bの工程で得られた計算領域103aのパターン密度のトータル値をTaとし、本工程で得られる計算領域103bのパターン密度のトータル値をTbとする。また、図4bの工程で規定された計算領域103aに含まれ且つ本工程で規定された計算領域103bに含まれない領域を104cとし、図4bの工程で規定された計算領域103aに含まれず且つ本工程で規定された計算領域103bに含まれる領域を104dとする。そして、領域104cのパターン密度のトータル値をTcとし、領域104dのパターン密度のトータル値をTdとする。本工程で得られる計算領域103bのパターン密度のトータル値をTbは、Tb=Ta-TcTdとなる。このようにして求めたトータル値Tbを平均化する。図4に示した例では、計算領域103bのメッシュ数が25なので、平均値はTb/25となる。このような計算を行うことで、平均化処理の計算時間を短縮することが可能である。上述した平均化処理をすべてのメッシュについて順次行うことで、移動平均処理が実行され、移動平均に基づくパターン密度分布が求められる。ここで、パターン密度分布とは、所定の大きさサイズでメッシュ状にレイアウトを分割し、メッシュ毎にメッシュ領域の中心位置から所定範囲内のパターンの占有率面積を求めた分布のことである。次に、S14のステップで得られたパターン密度分布移動平均に基づくパターン密度分布の傾きを、各メッシュについて求めるS15。具体的には、以下の計算式によって微分処理を行う。ただし、x、yはそれぞれx方向、y方向のメッシュのインデックス番号、Ax,yはメッシュ位置x、yにおける移動平均値、Deltax、yはメッシュ位置x、yにおける移動平均値の傾きパターン密度分布の傾き、MSはメッシュサイズメッシュの1辺の長さである。上述した傾きを求める微分処理を各メッシュについて行うことで、微分マップ傾きマップが得られる。次に、パターンレイアウトを複数の領域に区画し、区画された領域毎メッシュ毎にパターン密度を求め、パターンレイアウトの密度マップを作成するS16。区画された各領域のメッシュサイズはM2とする。このメッシュサイズM2は、S12のステップで区画された領域のメッシュサイズM1と同じでもよいし異なっていてもよい。一方、メッシュサイズM2よりも大きいメッシュサイズM3でパターンレイアウトの密度マップを作成するS17。このステップ17の処理は、ステップS16の処理の前でも後でもよい。次に、S15のステップで求めたパターン密度分布の傾きパターン密度分布曲線の傾きに基づく複数の区画サイズでフレア計算を行う。このフレア計算は、パターン密度分布の傾きが大きい領域ほど区画サイズを小さくして行われる。以下、具体的な計算方法について説明する。S15のステップで求めた微分値Dパターン密度分布の傾きが所定値D0よりも大きい箇所メッシュ位置では、S16のステップで規定したメッシュサイズM2でフレア計算を行うS18。一方、S15のステップで求めた微分値Dパターン密度分布の傾きが所定値D0よりも小さい箇所メッシュ位置では、S17のステップで規定したメッシュサイズM3でフレア計算を行うS19。ここで、フレア計算について説明する。フレア計算は、一般的に着目点からの距離が遠くなるほど値が小さくなる傾向を持つPSFと呼ばれる関数とパターンレイアウトのパターン密度分布とのコンボルーションconvolutionによって行われる。上記関数としては、図5に示すようなPSFPointSpreadFunction:点像分布関数が用いられる。具体的には、フレア計算は、以下の計算式によって行われる。ただし、x、yはそれぞれx方向、y方向のメッシュのインデックス番号、Dx,yはメッシュ位置x、yにおけるパターン密度、PSFdistはメッシュ間距離distにおけるPSF値を求める関数、Flarex、yはメッシュ位置x、yにおけるフレア値、MAはメッシュ面積である。S18のステップでは、パターンレイアウトをメッシュサイズM2で区画した各領域について、上式にしたがってフレア計算を行う。その際、傾きDがD0より大きいx、y位置に対するフレアFlarex、yのみ計算を行う。S19のステップでは、パターンレイアウトをメッシュサイズM3M3>M2で区画した各領域について、上式にしたがってフレア計算を行う。その際、傾きDがD0より小さいx、y位置に対するフレアFlarex、yのみ計算を行う。また、DとD0が同じ箇所については、S18でもS19どちらで計算しても良い。そしてS18のステップで求められたフレア計算結果とS19のステップで求められたフレア計算結果とを合成することで、パターンレイアウト全体のフレアマップが得られる。上述した方法用いることで、高精度のフレア計算を短時間で行うことが可能である。以下、説明を加える。すでに述べたように、フレア計算では、1つのメッシュについて1つのフレア値が得られるだけである。そのため、1つのメッシュ内でフレア値に大きな変化がある場合には、高精度でフレア分布を求めることができない。高精度でフレア分布を求めるためには、メッシュ内のフレア値の変化を抑えるためメッシュサイズを小さくする必要があるが、メッシュサイズを小さくすると計算時間が大幅に増大する。また、高精度でフレア値を求める必要がある箇所は、フレア値の変化が大きい箇所である。したがって、フレア値の変化が大きい箇所ではフレア計算のメッシュサイズを小さくし、フレア値の変化が小さい箇所ではフレア計算のメッシュサイズを大きくしても、フレア分布の実質的な精度は低下しない。しかしながら、フレア値の変化を調べるのにフレア計算を行っては、計算時間の短縮にはならない。そこで、本実施形態では、フレア値の変化を調べる代わりにパターンレイアウトのパターン密度の変化を調べることで、計算時間の短縮をはかっている。すなわち、図6に示すように、フレア値の変化とパターンレイアウトのパターン密度の変化との間には強い相関があり、パターン密度の変化が大きい領域ではフレア値の変化も大きくなっている。この関係を利用し、本実施形態では、S15のステップでパターン密度分布の傾きを求め、傾きが大きいところではフレア計算のメッシュサイズを小さくし、傾きが小さいところではフレア計算のメッシュサイズを大きくしている。また、フレア計算は、パターン密度分布と図5に示したPSFとのコンボルーションによって行われる。このことは、周囲のパターン密度を平均化している処理と見なすことができる。さらに、近距離のフレアの影響が大きく、遠距離のフレアの影響が小さいことがわかる。そこで、本実施形態では、一定範囲内の計算を短時間で行うことが可能な移動平均処理によってフレア計算を代用し、フレア値の変化を調べる代わりにパターンレイアウトのパターン密度の変化を調べるようにしている。ここで、計算時間の短縮効果について述べる。パターン密度分布とPSFとのコンボルーションによって求めたフレア値の傾きと、パターン密度の移動平均から求めた傾きとの相関を調べた。そして、フレア値の傾き変化が1.5/μmを境界値として、メッシュサイズを2つに分けることとした。このように仮定した場合、全体の5.1を小さいメッシュサイズでフレア計算し、残りの94.9は大きいメッシュサイズでフレア計算しても、高精度のフレア計算結果が得られることがわかった。具体的な計算時間の短縮効果を試算した。メッシュサイズは、M1及びM2をいずれも0.125μmとし、M3を1μmとした。また、パターンレイアウトの大きさは、600μm×1400μmとした。また、図4に示した円領域の半径Rを1μmとした。このとき、メッシュサイズM1での移動平均マップ計算量をCM1、メッシュサイズM2でのフレアマップ計算量をCM2、メッシュサイズM3でのフレアマップ計算量をCM3とすると、合計計算量は、CM1CM2CM3となる。その結果、本実施形態の方法を用いた場合には、計算量は1.5×1014回であった。一方、メッシュサイズM2で全てのフレア計算を行った場合には、計算量は2.9×1015回であった。本実施形態の方法を用いることで、計算量計算時間を5.1に減少させることができる。以上のように、本実施形態によれば、パターンレイアウトのパターン密度分布の傾きを求め、パターン密度分布の傾きに基づく複数の区画サイズでフレア計算を行うことにより、高精度のフレア計算を短時間で行うことが可能となる。また、パターン密度分布を移動平均処理によって求めることで、計算時間を大幅に短縮することが可能となる。なお、上述した実施形態では、フレア計算のメッシュサイズをM2及びM3の2種類としたが、メッシュサイズを3種類以上にしてもよい。この場合にも、上述した効果と同様の効果を得ることが可能である。また、上述した実施形態では、露光光にEUV光を、光学系に反射光学系を、フォトマスクに反射型フォトマスクを用いたが、これらに限定されるものではない。例えば、光学系に透過光学系を、フォトマスクに透過型フォトマスクを用いた場合にも、上述した実施形態の方法は適用可能である。また、上述した実施形態で述べた方法は、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法に適用することが可能である。図7は、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法を示したフローチャートである。まず、上述した方法によってフォトリソグラフィにおけるフレアを予測するS31。次に、フレアの予測結果を参照してフォトマスクを作製するS32。具体的には、フレアの予測結果に基づいてパターンレイアウトの補正や検証を行い、フォトマスクを作製する。次に、作製されたフォトマスクのパターンを半導体ウェハに転写して、半導体装置を製造するS33。また、上述した実施形態で述べた方法は、該方法の手順が記述されたプログラムによって動作が制御されるコンピュータによって、実現することが可能である。上記プログラムは、磁気ディスク等の記録媒体或いはインターネット等の通信回線有線回線或いは無線回線によって提供することが可能である。具体的には、上述した実施形態で述べた方法の所望の工程或いは所望の工程の組み合わせに基づく手順をプログラムに記述することが可能である。本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。"