"第1の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う方法であって、前記第1の周波数とは異なる中間周波数の信号に前記受信信号を周波数変換する段階と、アナログフィルタを適用して、前記周波数変換された信号から高域成分を除去する段階と、前記アナログフィルタを適用した後の信号に対して第2の周波数でサンプリングしてA/D変換する段階と、A/D変換で得られたデジタル信号に対してデジタルバンドパスフィルタを適用し、前記所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを抽出する段階と、前記第2の周波数の2のべき乗分の1の周波数である第3の周波数をサンプリング周波数として、前記デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング段階と、前記ダウンサンプリングによって抽出された信号に対して高速フーリエ変換を行う段階と、を有し、前記ダウンサンプリング段階において、前記ダウンサンプリングによって抽出される信号の周波数帯域が周波数ゼロから前記所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置される、方法。前記高速フーリエ変換でのサンプル数を所定の周波数分解能を得るために最低限のサンプル数とする、請求項1に記載の方法。前記所定の周波数帯域幅の周波数幅をΔfとし、第2及び第3の周波数をそれぞれf2及びf3とし、前記中間周波数をfmidとし、nを1以上の整数としてm=2nとし、fmid=3.5×Δf,f2=4×m×Δf,f3=f2/2×mとする、請求項1または2に記載の方法。第1の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う装置であって、前記受信信号を前記第1の周波数とは異なる中間周波数の信号に周波数変換する周波数変換手段と、前記周波数変換された信号から高域成分を除去するアナログフィルタと、前記アナログフィルタから出力される信号を第2の周波数でサンプリングしてA/D変換するA/D変換器と、A/D変換器の出力に接続され、前記所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを含むデジタル信号を出力するデジタルバンドパスフィルタと、前記第2の周波数の2のべき乗分の1の周波数である第3の周波数をサンプリング周波数として、前記デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング手段と、前記ダウンサンプリング手段から出力されるデジタルデータ列に対して高速フーリエ変換を行うFFT手段と、を有し、前記ダウンサンプリング手段から出力される前記デジタルデータ列における信号の周波数帯域が周波数ゼロから前記所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置されている、装置。前記高速フーリエ変換でのサンプル数は、所定の周波数分解能を得るために最低限のサンプル数とされる、請求項4に記載の装置。前記所定の周波数帯域幅の周波数幅をΔfとし、第2及び第3の周波数をそれぞれf2及びf3とし、前記中間周波数をfmidとし、nを1以上の整数としてm=2nとし、fmid=3.5×Δf,f2=4×m×Δf,f3=f2/2×mとする、請求項4または5に記載の装置。反射エコーを受信して得られた受信信号に対してドップラー周波数を求めるためなどに、フーリエ変換による周波数解析を行う場合、ストレートアンプ方式では、ドップラー周波数における周波数変化幅に比べて著しく高い周波数でサンプリングを行うため、フーリエ変換での複素乗算回数が極めて膨大なものとなり、演算処理が困難になる。受信信号を中間周波数信号に変換してからフーリエ変換を行う場合であっても、周波数変換時のクロストークや混変調を避けるために中間周波数をそれほど小さくすることはできないから、やはり、サンプリング周波数が高くなってフーリエ変換での複素乗算回数が膨大となり、演算処理が困難になることがある。また膨大な複素演算を行うためには超高速な演算処理器を使用する必要があり、多大なコストがかかるという問題があった。サンプリング定理からの要請を満たしつつサンプリング周波数を低くするためには、受信信号から高域成分を除去するためのアナログLPFやアナログBPFとして急峻な減衰特性を有するものを使用することも考えられるが、アナログフィルタを構成する部品の精度や温度特性を考慮すると、急峻な特性のアナログフィルタを使用することは現実的ではない。本発明の目的は、所望の周波数分解能力を維持しながらフーリエ変換におけるサンプリング周波数を低くしてサンプル数を少なくし、これによってフーリエ変換での複素乗算回数を減らすことができる周波数検出方法及び装置を提供することにある。本発明の周波数検出方法は、第1の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う方法であって、第1の周波数とは異なる中間周波数の信号に受信信号を周波数変換する段階と、アナログフィルタを適用して、周波数変換された信号から高域成分を除去する段階と、アナログフィルタを適用した後の信号に対して第2の周波数でサンプリングしてA/D変換する段階と、A/D変換で得られたデジタル信号に対してデジタルバンドパスフィルタを適用し、所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを抽出する段階と、第2の周波数の2のべき乗分の1の周波数である第3の周波数をサンプリング周波数として、デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング段階と、ダウンサンプリングによって抽出された信号に対して高速フーリエ変換を行う段階と、を有し、ダウンサンプリング段階において、ダウンサンプリングによって抽出される信号の周波数帯域が周波数ゼロから所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置される。本発明の周波数検出装置は、第1の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う装置であって、受信信号を第1の周波数とは異なる中間周波数の信号に周波数変換する周波数変換手段と、周波数変換された信号から高域成分を除去するアナログフィルタと、アナログフィルタから出力される信号を第2の周波数でサンプリングしてA/D変換するA/D変換器と、A/D変換器の出力に接続され、所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを含むデジタル信号を出力するデジタルバンドパスフィルタと、第2の周波数の2のべき乗分の1の周波数である第3の周波数をサンプリング周波数として、デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング手段と、ダウンサンプリング手段から出力されるデジタルデータ列に対して高速フーリエ変換を行うFFT手段と、を有し、ダウンサンプリング手段から出力されるデジタルデータ列における信号の周波数帯域が周波数ゼロから所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置されている。本発明では、所望の周波数帯域の信号に対してフーリエ変換を適用しその周波数帯域でのパワースペクトル求める際に、周波数変換、オーバーサンプリングでのA/D変換、デジタルフィルタリングによる所望の周波数帯域幅Δfpの成分の抽出、及びダウンサンプリングを行うことによって、所望の周波数帯域幅Δfpを周波数ゼロから始まってfbs=Δfpあるような最大周波数fbsまでの帯域に移している。その結果、fbsの2倍すなわちΔfpの2倍の周波数をサンプリング周波数としてフーリエ変換を行うことが可能になって、最小のサンプル数でのフーリエ変換が可能になり、複素乗算の回数を減らして高速でのスペクトル解析が可能になる。媒質に対してある決まった周波数の音波信号や電波信号を発射送信して媒質中の対象物ターゲットで反射させ、反射してきた信号反射エコーを受信する場合を考える。ドップラー効果によって反射エコーの周波数は元の音波信号あるいは電波信号の周波数からずれるが、そのずれの大きさすなわちドップラー周波数の周波数帯域幅は、対象物との間の相対的な移動速度が媒質中での信号の伝搬速度に比べて十分に小さい場合には、元の信号の周波数に比べて十分に小さくなる。例えば、ftx=120kHzの超音波信号を水中に反射し、最大測定速度Vを10m/sとしたとき、上記の式1-1から、ドップラー周波数fdopの最大値は1600Hzとなる。対象物の移動方向は近づく方向の場合と遠ざかる方向の場合があるから、ドップラー周波数の周波数帯域幅Δfpは3200Hzとなるが、これは120kHzである送信周波数ftxに比べて十分に小さい。周波数帯域幅Δfpに隣接する減衰域を考慮しないとすれば、受信信号からこのΔfpの範囲内の周波数成分のみを取り出して0から3200Hzの範囲内に配置し、これに対してフーリエ変換を行えば、十分に小さなサンプリング周波数で十分な周波数分解能が得られるはずであり、必要な周波数分解能を得るために最小のサンプル数でフーリエ変換を実行できるはずである。従来技術においては、きわめて低い周波数への周波数変換の困難さや、急峻な特性で高域成分を除去するためのアナログフィルタの実現の困難さのために、最小のサンプル数でフーリエ変換を行って周波数解析を行うことができなかった。ここで注意すべきことは、式1-4に示したように、フーリエ変換による周波数分解能f0自体は、フーリエ変換の基本波の周期T0すなわち図2に示すように信号の切り出しの長さT0の逆数で表され、サンプリング周波数fftには依存しないことである。周波数分解能f0を一定としてサンプリング周波数fftが高くなれば、式1-7に基づいてサンプル数Nも増加して演算量が増大するが、増加したサンプル数N自体は、周波数解析によって検出可能な周波数範囲をより高周波側に広げることには寄与するが、周波数分解能の向上には寄与しない。サンプリング周波数が高いということは、ドップラー周波数の考え得る変化範囲を超えて、無駄に広い周波数範囲に対して実質的に周波数解析を行っていることを意味する。図9に示す本発明の実施の一形態の周波数検出装置は、オーバーサンプリングによってA/D変換を行った後、デジタルバンドパスフィルタD-BPFを通して必要とする周波数帯域を取り出し、その後、ダウンサンプリングを行うことで、受信信号における周波数解析の対象となる周波数帯域を周波数ゼロから最低周波数範囲に実質的に移動させている。これにより、周波数解析の対象となる周波数帯域幅の2倍に相当するサンプリング周波数でフーリエ変換を行うことが可能となり、最小のサンプル数でフーリエ変換を行って周波数解析を行うことが可能になる。つまり、本実施形態の周波数検出装置によれば、所望する周波数分解能によって、周波数解析の対象としたい周波数帯域に対するパワースペクトル解析を行うことができ、かつ、サンプル数が最小であるので、最速のフーリエ変換を行うことができる。以下、図9に示した周波数検出装置について説明する。図9に示したものは、図6に示したものと同様に、超音波信号を媒質である水中に発射し、対象物からの反射エコーを受信してドップラー周波数の周波数解析を行うものである。図9に示した周波数検出装置において、超音波信号を水中に送信し反射エコーを受信して受信信号とする送受波器1は、送受信切替え回路11を介して、送信回路10の出力と受信増幅器2の入力に接続している。受信増幅器2の出力は、周波数変換を行うための変調器3に供給されている。変調器3には、局部発振回路4から局部発振周波数flocの信号も供給されている。変調器3の出力は、アナログフィルタ5を介して、オーバーサンプリングを行うA/D変換器6の入力に供給されている。A/D変換器6から出力されるデジタル信号は、デジタルBPF7を介して、ダウンサンプリングを行うダウンサンプリング部8に供給され、ダウンサンプリング部8でダウンサンプリングされたデジタル信号は、デジタルデータ列であるサンプル列として、FFT処理による周波数解析を実行するFFT処理部9に供給される。FFT処理部9から、周波数解析結果が出力される。この周波数検出装置では、水中に超音波信号を発射する時には、送信周波数ftxの信号を送信回路10から送受信切替え回路11を介して送受波器1に供給する。その後、送受信切替え回路11を受信側とし、媒質水中からの反射エコーを送受波器1で受信して電気信号である受信信号に変換し、送受信切替え回路11を介してこの受信信号を受信増幅器2に供給する。受信増幅器2は受信信号を信号増幅する。受信増幅器2で信号増幅された信号は、変調器3へ被変調信号として供給され、変調器3において中間周波数信号に変換される。図10は、受信信号と、局部発振回路4から変調器3に供給される局部発振周波数floc15の信号と、周波数変換後の中間周波数fmid36の信号との関係を示している。受信増幅器2から出力される信号自体は、図10において符号13で示されるような周波数帯域を有するものとする。受信信号の帯域12は、符号13で示す周波数帯域の一部であり、受信信号の周波数帯域の中心は、測定しようとするドップラー周波数の中心となる。これは、ドップラー周波数がゼロの時の周波数fc14であって、送信周波数ftxと同じであるfc=ftx。変調器3は、受信信号と局部発振周波数flocの信号とを乗算して、受信信号を中間周波数fmidの信号に周波数変換する。ここでは、上述の図1と同様に、局部発振周波数flocは受信信号よりも高い周波数に設定される、すなわちfloc>fcΔfp/2であるものとする。受信信号の上限周波数をfmax38とし、下限周波数をfmin37とすると、フーリエ変換を実行すべき周波数範囲Δfp12は、Δfp=fmax-fminで表される。本実施形態の周波数検出装置では、フーリエ変換における最小サンプル数を実現するために、図11に示すように、ドップラー周波数の変化範囲Δfpを最終的に最小の周波数範囲に収めるようにする。言い換えれば、フーリエ変換の対象とする最高周波数をfbsとして、fbs=Δfpとなるように、周波数ゼロから周波数fbsまでの範囲内に周波数解析の範囲Δfpを収めるようにする。以下、Δfpの範囲をこのように配置することについて説明する。図11のスペクトル図において、所望する周波数解析の範囲はΔfp25であり、その最高周波数はfbs23であるから、フーリエ変換のサンプリング周波数fftは、これの2倍でよい。サンプリング周波数fftとして、Δfpの2倍よりは少し高めの周波数を使用してもよく、周波数範囲Δfpは、A/D変換の時にエリアシングが発生しない範囲にあればよい。まず、中間周波数fmidについて説明する。図12は、2のべき乗でダウンサンプリングした時の信号を説明する図であって、受信信号を中間周波数fmidの信号に周波数変換したときのΔfpの帯域16と、目的とする最小周波数帯に投影したときのΔfpの帯域25とを示している。帯域25の最高周波数23をfbsとすると、fmidを次の式に示すように定めればよい。fbs23をΔfpの帯域幅と同じに設定するとと、が得られる。このようにして中間周波数fmidを求めたら、次に、局部発振周波数flocを決定する。図10の左側部分に示す中間周波数fmid18は、右側部分のfmid36と等しく、これはfmid=floc-fcであるから、floc=fcfmid=ftx3.5×Δfp:式3-3とflocを定めればよい。次に、A/D変換器6でのオーバーサンプリングによるサンプリング周波数fadcについて説明する。図13は、受信信号を中間周波数fmidの信号に周波数変換し、A/D変換器6によりデジタル信号に変換し、その後、デジタルBPF7により不要な周波数成分を削除してΔfpの範囲のみを抽出した信号16と、A/D変換器6のサンプリング周波数fadc19との関係を示している。ここで、中間周波数fmidの信号に変換した後のΔfpの範囲の上限周波数21をfmmとおくと、後述するダウンサンプリングを考えて、図12や式3-2に示すように、fmm=4×fbs:式3-4とすればよいことが分かる。fmmは、A/D変換器6への入力信号の最高周波数となるから、mを2のべき乗すなわちnを1以上の整数としてm=2nとして、m倍のオーバーサンプリングを行うこととすれば、式3-1から、サンプリング周波数fadcは、fadc=fmm×m=4×m×fbs:式3-5で表されることになる。次に、アナログフィルタ5に要求される特性について説明する。図14は、中間周波数fmid18とオーバーサンプリングによるサンプリング周波数fadc19との関係を示している。A/D変換器6に対して供給される入力信号は、サンプリング定理に従い、アナログフィルタ5によって予め高域成分が減衰されていなければならない。上述したように、fmm21が信号の最高周波数であるから、これをアナログフィルタ5での通過帯域の上限とし、サンプリング周波数fadc19の半分の周波数fadc/220において信号が十分に減衰8ビット幅A/D変換であれば-48dBしていればよい。式3-5よりfmm21はfadc/mでもあるから、結局、信号の最高周波数であるfmmからみてそのm/2倍の周波数において十分な減衰が確保できればよいことになる。m倍のオーバーサンプリングを行うことにより、アナログフィルタにおいて必要とされるオクターブあたりの減衰量を1/mに緩和することが可能になって、アナログフィルタの設計が容易になる。m=8とした場合には、4次のバタワース型LPFに相当する減衰特性を有するフィルタをアナログフィルタ5に使用することが可能になり、アナログフィルタ5を容易に構成することが可能になる。次に、デジタルBPF7について説明する。アナログフィルタ5を介してA/D変換器6に入力してサンプリングされた信号は、図14において符号17で示すように、解析対象とする周波数範囲Δfp16よりも広い周波数帯域を有している。そこでデジタルBPF7は、符号17で示す周波数範囲の信号から不要な信号成分を取り除き、図13に示すように所望の帯域Δfp16のみを取り出してダウンサンプリング部8に供給する。デジタルBPF7としては、BPF特性を有するFIR有限インパルス応答;finiteimpulseresponseデジタルフィルタを用いることができる。次に、ダウンサンプリング部8によるダウンサンプリングについて説明する。デジタルBPF7によって処理することによって、中間周波数fmidに周波数変換された受信信号は、所望の帯域Δfp16の成分のみを有する信号となっている。ダウンサンプリング部8は、この信号を、mによってダウンサンプリングする。言い換えれば、m倍のオーバーサンプリングであるfadcでサンプリングされた信号を、サンプル数が2m分の1になるように、ダウンサンプリングを行う。図12及び図13の符号21は、帯域Δfpの最高周波数fmmを表しているが、式3-5からfadc/m=fmmであるから、1/mにダウンサンプリングした周波数fadc/mは、A/D変換時にエリアシングを発生させない最高周波数fmm21と等しいことになる。ところで、符号16で表される、中間周波数fmidに変換されたのちの帯域Δfpは、全体として、ダウンサンプリングの周波数fadc/m21の半分の周波数fadc/2m22よりは高い周波数領域にあり、ダウンサンプリングによるエリアシング領域にあることになる。その結果、ダウンサンプリングを行うことにより、符号16で表される帯域Δfpは、周波数fadc/2m22を中心として鏡像対称で折り返され、図12において符号25で表される領域に移ることになる。fmm21はこの折り返しにより、符号35で示す周波数に移ることになる。ここでは、Δfp=fbs=fadc/4mとしているので、符号35で示す周波数は0Hzとなる。したがって、ドップラー周波数測定のための周波数解析の対象となる帯域Δfp25は、最終的に、0Hzからfbsまでの周波数範囲に移ったことになる。ところで、図11及び図12において、帯域Δfp25の最高周波数は符号23で表されるfbsである。デジタルBPF7によるデジタルフィルタリングを行っているので、ダウンサンプリング部8からの出力には、周波数fbsを超える成分は現れない。したがって、fbsの2倍である周波数fadc/2m22をフーリエ変換のサンプリング周波数fftとすることができる。本実施形態の周波数検出装置では、送信周波数ftxが高い場合であっても、ドップラー周波数の変化範囲の帯域幅などの所望する周波数範囲の帯域幅Δfpの2倍の周波数をフーリエ変換でのサンプリング周波数を使用することができ、必要なサンプル数を大幅に減らして演算量を大幅に削減することが可能になる。次に、本実施形態におけるフーリエ変換について説明する。本実施形態では、フーリエ変換の手法として、一般に高速処理ができるFFTを使用し、FFT処理部9においてFFTを実行する。FFTにおけるサンプル数Nとしては2のべき乗を使用し、FFTによって得られる0番目からN-1番目までのN個の結果のうち、複素共役となるものを除いた、0番目からN-1/2番目までのものを使用する。図15は、FFTによって得られた結果の一例を示している。図15において、横軸は周波数を表しており、周波数分解能であるf0刻みで離散的に信号強度を示している。n番目のデータに対応する周波数は、n×f0Hzで与えられる。信号の中心周波数が分かっているドップラー周波数を求めるときは、N-1/4番目を中心にして±Δfp/2の範囲として計算すればよい。FFTのピークパワースペクトルから求めた周波数をffftとすると、ドップラー周波数fdopから速度を求めるには、式1-1から、を計算すればよいことになる。図11の周波数fmf24は、Δfpの中心周波数を表している。FFTによって帯域25でのスペクトルを解析していることになるので、求められたFFT結果から上記のようにn番目の周波数を計算したものを、周波数変換を行う前の中心周波数fcに加減算することにより、元の周波数を知ることができる。以上説明したように本実施形態では、ある定められた周波数を中心周波数とする所望する周波数帯域幅Δfp内の信号からフーリエ変換を用いてパワースペクトル求める際に、Δfpを最大周波数fbsと置き換えΔfp=fbs、fbsの2倍のサンプリング周波数でフーリエ変換を行うことができるようにすることにより、Δfpの帯域幅と所望の周波数分解能から定まる最小のサンプル数でフーリエ変換を行うことができるようになって、フーリエ変換での複素乗算回数が少なくすることができ、高速でスペクトル解析を行うことが可能になる。以下、数値を挙げて本実施形態の利点を説明する。送信周波数ftxが120kHzであって、受信信号におけるドップラー周波数の範囲が±1.6kHzであるとする。すなわち、120±1.6kHzの範囲について周波数解析を行うものとする。周波数分解能f0は16Hzとする。その結果、観測対象とすべき周波数帯域幅Δfpは、Δfp≧2×1600=3200としなければならない。また、フーリエ変換での最大周波数fbsをfbs=Δfpとする。信号の減衰帯域900Hzを考慮して、Δfp=1600900×2=2500×2=5000とする。900Hzの減衰帯域の外側では信号はほとんどゼロと考えてよいので、5kHzすなわちfbsにおいては信号はほとんどゼロである。式3-1及び式3-3より、中間周波数の中心:fmid=3.5×fbs=17500局部発振周波数:floc=ftxfmid=12000017500=137500となる。また、オーバーサンプリングの係数mをm=4とすると、A/D変換のサンプリング周波数fadcは、式3-5より、A/D変換:fadc=4×m×fbs=16×5000=80000フーリエ変換のサンプリング周波数fftは、となり、フーリエ変換でのサンプル数Nは、N=fft/f0=500となる。500以上であって500に最も近い2のべき乗数は29=512であるので、FFTでのサンプル数NをN=29=512とする。このとき、FFT計算で実行される複素乗算の回数は、FFT複素乗算回数:29×log229=4608となる。また、FFTの場合と同じ条件でDFT計算を行ったときの複素乗算の回数は、DFT複素乗算回数:500×500=250000となる。表1は、図9に示した本実施形態の周波数検出装置を用いた場合、図3に示した従来のストレートアンプ方式の周波数検出装置を用いた場合、及び図6に示した従来の周波数変換方式の周波数検出装置を用いた場合の各々における、上記の条件でドップラー周波数の測定を行うために必要な複素乗算の回数をDFT演算による場合とFFT演算による場合の双方について示している。DFT演算での複素乗算回数で比較すると、本実施形態の周波数解析の手法によれば、従来の手法に比べて複素乗算回数を少なくとも400分の1にすることができ、400倍以上の高速で周波数解析処理を行うことが可能になる。DFT演算によるフーリエ変換では演算回数が多いため、通常は、フーリエ変換での演算としてはFFT演算が用いられるが、FFT演算の場合であっても本実施形態の周波数解析の手法によれば、従来の周波数変換方式を用いる場合に比べ、複素乗算回数が1/50になり、同じ結果を得るために50倍の高速化が可能である。"