"画像が投影されている対象物を含む領域を撮像する撮像手段と、前記撮像手段が取得した撮像データから、前記対象物と前記撮像手段との離間距離に関する距離データを算出する測距手段と、前記距離データから、前記対象物に対応する平面を推定する平面推定手段と、前記撮像データから前記領域に関する画像データを生成し、前記画像データと前記平面に関する情報とに基づき、前記対象物の投影可能範囲を特定する範囲特定手段と、を有することを特徴とする画像処理装置。前記範囲特定手段は、色、明るさ、及び、エッジ強度に関する前記画像データの情報のうちの少なくとも1つの情報に基づいて、前記投影可能範囲を特定することを特徴とする請求項1に記載の画像処理装置。前記測距手段は、前記撮像データから、前記対象物に対応する複数の位置に関する複数の距離データを算出し、前記平面推定手段は、前記複数の位置における前記平面から所定の距離を離れた位置に関する距離データを除外して、前記平面を再帰的に近似する、ことを特徴とする請求項1または2に記載の画像処理装置。請求項1乃至3のいずれか一項に記載の画像処理装置を有するプロジェクタであって、所定のパターンを投影する投影手段を有することを特徴とするプロジェクタ。前記距離データ及び/または前記平面に関する情報に基づき、投影する画像のフォーカスを調整するオートフォーカス手段を有することを特徴とする請求項4に記載のプロジェクタ。前記投影可能範囲に基づいて、投影する画像を補正する投影用画像変形手段を有することを特徴とする請求項4または5に記載のプロジェクタ。前記投影用画像変形手段は、無線または有線により、前記プロジェクタと通信することを特徴とする請求項6に記載のプロジェクタを有するプロジェクタシステム。画像が投影されている対象物を含む領域を撮像し、撮像データを取得する工程と、前記撮像データから、前記対象物と前記撮像した位置との離間距離に関する距離データを算出する工程と、前記距離データから、前記対象物に対応する平面を推定する工程と、前記撮像データから、前記領域に関する画像データを生成する工程と、前記画像データと前記平面に関する情報とに基づき、前記対象物の投影可能範囲を特定する工程と、を含むことを特徴とする画像処理方法。前記投影可能範囲を特定する工程は、色、明るさ、及び、エッジ強度の情報に関する前記画像データの情報のうちの少なくとも1つの情報に基づいて、前記投影可能範囲を特定することを特徴とする請求項8に記載の画像処理方法。前記距離データを算出する工程は、前記撮像データから、前記対象物に対応する複数の位置に関する複数の距離データを算出する工程を含み、前記平面を推定する工程は、前記複数の位置において前記平面から所定の距離を離れた位置に関する距離データを除外して、前記平面を再帰的に近似する工程を含む、ことを特徴とする請求項8または9に記載の画像処理方法。請求項8乃至10のいずれか一項に記載の画像処理方法と、所定のパターンを投影する工程と、を含むことを特徴とするプロジェクタの画像処理方法。前記距離データ及び/または前記平面に関する情報に基づき、投影する画像のフォーカスを調整する工程を含むことを特徴とする請求項11に記載のプロジェクタの画像処理方法。前記投影可能範囲に基づいて、投影する画像を補正する工程を含むことを特徴とする請求項11または12に記載のプロジェクタの画像処理方法。前記投影する画像を補正する工程は、無線または有線により、前記プロジェクタと通信する工程を含むことを特徴とする請求項13に記載のプロジェクタを有するプロジェクタシステムの画像処理方法。請求項8乃至14のいずれか一項に記載の画像処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。請求項15に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。プロジェクタで画像を投影するとき、対象物の投影可能範囲に画像を投影する必要がある。このため、プロジェクタには、対象物の投影可能範囲を予め特定し、その投影可能範囲に対応するように投影する画像を画像処理拡大縮小及び台形補正などするものがある。特許文献1に開示されている技術は、プリズム等により、アクティブセンサが発光する赤外光線の光軸を移動させ、対象物までの距離を測定することで対象物の外形を特定し、対象物の投影可能範囲を特定することができる。特許文献2及び特許文献3に開示されている技術は、対象物を含む画像を撮像し、撮像された画像データの明度及びコントラストに基づいて、対象物の外形を特定し、対象物の投影可能範囲を特定することができる。しかし、プロジェクタと対象物との間に障害物発表者、机などがあるとき、あるいは、対象物の投影される表面とは反対側の表面に壁などが近接しているとき、特許文献1に開示されている技術では、受光素子の信号入力レベルの検知による対象物までの距離の測定に誤差が含まれ、対象物の投影可能範囲を特定できない場合がある。また、特許文献2及び特許文献3に開示されている技術では、明度及びコントラストから対象物の外形を特定できず、対象物の投影可能範囲を特定できない場合がある。本発明は、プロジェクタと対象物との間に障害物があるとき、あるいは、対象物の背後に壁などが近接しているときでも、対象物の位置及び投影可能範囲等を特定することができる画像処理装置を提供することを課題とする。上記課題を解決するために、本発明は、画像が投影されている対象物を含む領域を撮像する撮像手段と、前記撮像手段が取得した撮像データから、前記対象物と前記撮像手段との離間距離に関する距離データを算出する測距手段と、前記距離データから、前記対象物に対応する平面を推定する平面推定手段と、前記撮像データから前記領域に関する画像データを生成し、前記画像データと前記平面に関する情報とに基づき、前記対象物の投影可能範囲を特定する範囲特定手段と、を有することを特徴とする画像処理装置を提供する。本発明によれば、画像処理装置において、対象物を平面で推定することにより、対象物の投影可能範囲を特定することができる。対象物を撮像した画像を画像処理することによって、対象物の投影可能範囲を特定することができる画像処理装置を用いて、本発明を詳細に説明する。画像処理装置の構成図1は、画像処理装置の一例を示す概略構成図である。図1において、画像処理装置100は、制御手段110、撮像手段120、測距手段130、平面推定手段141、画像生成手段142、及び、範囲特定手段143を含む。画像処理装置100は、測距手段130により、画像が投影される対象物以下、投影対象物という。を含む領域を撮像して取得した撮像データから距離データを算出する。また、画像処理装置100は、平面推定手段141により、その距離データから投影対象物が位置する平面を推定する。さらに、画像処理装置100は、範囲特定手段143により、推定した平面に関する情報と画像生成手段142が生成した画像データとに基づき、投影対象物の投影可能範囲を特定する。ここで、投影対象物は、スクリーン、壁、及び、ホワイトボートなど、外形表面に画像を投影することができるものを用いることができる。制御手段110は、画像処理装置100全体の制御を行う手段である。制御手段110は、撮像手段120等を制御する。また、制御手段110は、外部から入力された情報等に基づき、画像処理装置100の画像処理の結果を出力する制御を行う。撮像手段120は、投影対象物を含む領域の像を撮像素子イメージセンサに結像し、その撮像素子の画素出力信号を撮像データとして取得する手段である。撮像手段120は、本実施形態では、ステレオカメラ及び信号処理部を含む。ステレオカメラは、2つの撮像レンズ及び2つの撮像素子を備える。ステレオカメラは、投影対象物を2つの撮像レンズで同時に撮影する。撮像レンズは、投影対象物の像を撮像素子に入射するものである。撮像素子は、複数の受光素子画素が格子状に配列された受光面を有する。撮像素子は、撮像レンズを通して入射された投影対象物を含む領域の像をその受光面上に結像する。撮像素子は、固体撮像素子、有機撮像素子等を用いることができる。信号処理部は、撮像素子から出力される画素出力信号を測距手段130等に出力する。測距手段130は、画像処理装置100から投影対象物までの距離を測定する手段である。測距手段130は、本実施形態では、三角測量の原理により、投影対象物までの距離を算出する。詳細は後述の距離データを算出する動作で説明する。平面推定手段141は、測距手段130が測定した距離に基づいて、投影対象物に対応する平面を再帰的に近似する。ここで、平面を再帰的に近似するとは、複数の位置に基づいて平面を近似的に推定した後、その推定した平面から所定の距離を離れた位置を除外して、平面を推定し直す方法回帰分析法である。詳細は後述の平面を推定する動作で説明する。画像生成手段142は、撮像手段120が取得した撮像データに基づいて、撮像した投影対象物を含む領域の画像データを生成する。詳細は後述の投影可能範囲を特定する動作で説明する。範囲特定手段143は、平面推定手段141が推定した平面に関する情報と撮像した投影対象物を含む領域の画像データとに基づき、投影対象物の投影可能範囲を特定する。詳細は後述の投影可能範囲を特定する動作で説明する。画像処理装置の機能画像処理装置の機能の一例を、図2を用いて、説明する。図2は、画像処理装置の機能ブロック図である。図2において、制御手段110は、画像処理の動作を開始するため、撮像手段120に撮像を指示する信号を出力する。撮像手段120は、ステレオカメラによって、投影対象物を含む領域の像を撮像し、2つの撮像データを取得する。また、撮像手段120は、信号処理部によって、取得した撮像データを測距手段130及び画像生成手段142に出力する。ここで、撮像データとは、受光素子が受光した光の明暗等を電気信号画素出力信号に変換したデータである。測距手段130は、2つの撮像データに基づいて、投影対象物の外形表面上の複数の位置以下、対応点という。に対応する距離データを算出する。また、測距手段130は、距離データを平面推定手段141及び画像生成手段142に出力する。ここで、距離データとは、画像処理装置から投影対象物対応点までの距離に関するデータである。平面推定手段141は、測距手段130の距離データから、投影対象物に対応する平面として、回帰平面データを算出する。また、平面推定手段141は、回帰平面データを画像生成手段142及び範囲特定手段143に出力する。ここで、回帰平面データとは、回帰分析によって算出した三次元空間の複数の位置を含む平面に関するデータである。画像生成手段142は、撮像手段120の撮像データから投影対象物を含む領域に関する画像データを生成する。また、画像生成手段142は、平面推定手段141の回帰平面データ及び測距手段130の距離データに基づいて、凸包データを算出する。ここで、画像データとは、撮像素子から出力される画素出力信号をデジタル処理した画像に関するデータである。また、凸包データとは、三次元の点群において、平面推定手段141が推定した平面上にある測距手段130が算出した複数の対応点を包み込む多角形に関するデータである。範囲特定手段143は、平面推定手段141の回帰平面データ、並びに、画像生成手段142の画像データ及び凸包データに基づいて、投影対象物の投影可能範囲を特定する。また、範囲特定手段143は、制御手段110によって、図示しない出力手段等に投影可能範囲を特定した結果に関する情報を出力する。対応点を抽出する動作測距手段が、撮像手段のステレオカメラで取得した2つの撮像データに基づいて、対応点を抽出する動作について、図3及び図4を用いて説明する。図3は、投影対象物を撮像手段のステレオカメラが撮像した撮像データについて、画素ごとに出力された画素出力信号の輝度成分を説明する図である。図中のx方向は、格子状に配列された画素受光素子の行または列の方向である。z方向は、x方向と直交する格子状の列または行の方向である。図3において、測距手段は、まず、ステレオカメラが取得した2つの撮像データの一方以下、撮像データAという。について、任意の画素図のB1を選択点として選択する。次に、測距手段は、撮像データAから、選択点の輝度成分とその選択点の周囲の8画素図のB8の輝度成分とを比較する。このとき、選択点の輝度成分が、周囲の8画素の輝度成分と比較して、すべて大きい場合またはすべて小さい場合、その選択点を特徴点xA,zAとして抽出する。また、測距手段は、その特徴点を中心とする一辺が15画素四方の範囲を、テンプレートブロックAとして抽出する。ここで、比較する輝度成分は、撮像手段がRGB信号三原色に対応した赤Red、緑Green、青Blueを成分とする信号で画素出力信号を出力する場合では、近似的に輝度をあらわす緑成分の信号のみを用いることでもよい。また、輝度成分の比較は、選択点の画素とその周囲の16画素図のB16の輝度成分とを比較することでもよい。次に、測距手段は、ステレオカメラが撮像した2つの撮像データの他方以下、撮像データBという。について、任意の画素を選択点xB,zBとして選択する。また、測距手段は、その選択点を中心とする一辺が15画素四方の範囲を、テンプレートブロックBとして選択する。次に、測距手段は、テンプレートブロックA及びテンプレートブロックBの輝度または明度の総和を算出し、両者の総和を比較する。比較方法は、後述するSADSumofAbsoluteDistance及び後述するSSDSquaredSumofDifferencesなどの方法を用いることができる。次に、テンプレートブロックAとテンプレートブロックBとの比較の結果において、輝度または明度の総和の差分が最小値であるテンプレートブロックBの選択点xB,zBを選択する。このとき、その差分が所定の値以下であるとき、撮像データAの特徴点xA,zAと撮像データBの選択点xB,zBとが対応付けられ、その特徴点xA,yA選択点xB,yBを対応点xAB,zABとして抽出する。ここで、所定の値とは、投影対象物と画像処理装置との離間距離、または、被写界深度に対応する値とすることができる。また、所定の値を、数値計算及び実験等により定められる値とすることができる。測距手段は、対応点の抽出として、撮像データAから抽出されたすべての特徴点について、撮像データBの選択点と比較する。このとき、測距手段は、複数の対応点以下、三次元点群という。を抽出することになる。なお、SADとは、総和の比較において、絶対値の差分の総和を求める方法である。画素を相対座標x,zで表し、撮像データAの画素x,zにおける比較値輝度成分等をIAx,z、撮像データBの画素x,zにおける比較値をIBx,zとおくと、AD差分の総和は、数1から得られる。一方、SSDとは、差分の2乗の総和を求める方法である。SD差分の2乗の総和は、数2から得られる。図4は、投影対象物に投影する所定のパターン校正パターンの例を示す図である。測距手段は、対応点の抽出時に投影対象物に投影する所定のパターンPkとして、複数の円形等を有するパターンを用いることができる。このとき、測距手段は、そのパターンを撮像して取得した撮像データにおける色、明るさ、及び、エッジ強度等の情報のうちの少なくとも1つの情報に基づいて、その複数の円形等の中心点を対応点として抽出することができる。図4aは、複数の円形のパターンの一例である。ここで、投影する円形の直径は、一つの円形が撮像手段の撮像素子に結像する像が撮像素子の表面に配列された受光素子の一つ1画素となる大きさから、投影対象物の投影可能範囲に3つの円形を投影できる大きさまでの範囲とすることができる。また、測距手段は、所定のパターンPkとして、チェック模様のパターンを用いることができる。このとき、測距手段は、そのパターンを撮影して取得した撮像データにおける色、明るさ、及び、エッジ強度等の情報のうちの少なくとも1つの情報に基づいて、そのチェック模様のエッジチェックの角等を対応点として抽出することができる。図4b及び図4cは、チェック模様のパターンの一例である。距離データを算出する動作測距手段が、撮像手段のステレオカメラにより、撮像手段画像処理装置から対応点投影対象物までの距離に関する距離データを算出する動作について、図5を用いて説明する。図5は、ステレオカメラの要部の一例を説明する拡大図である。図5において、ステレオカメラ121は、第1の撮像レンズ122a及び第2の撮像レンズ122bを有する。また、ステレオカメラ121は、第1の撮像レンズ122a及び第2の撮像レンズ122bの背面側の方向投影対象物の方向と反対側の方向に配置された第1の撮像素子123a及び第2の撮像素子123bを有する。ここで、撮像素子は、エリアセンサ、面センサ、及び、二次元センサ等を用いることができる。第1の撮像レンズ122aと第2の撮像レンズ122bとは、所定の間隔D以下、基線長という。で離間して配置されている。第1の撮像レンズ122aの光軸122axと第2の撮像レンズ122bの光軸122bxは、平行である。第1の撮像素子123a等は、正面側背面側の反対側の表面上に、対象物の像を結像する受光面を備える。第1の撮像レンズ122a等の光軸122ax等は、第1の撮像素子123a等の受光面の対角線の中心と一致するように位置決めされている。測距手段は、ステレオカメラが撮像した2つの撮像データに基づいて、上述の対応点を抽出する動作により、複数の対応点を抽出する。また、測距手段は、抽出された複数の対応点において、三角測量の原理により、画像処理装置から対応点投影対象物までの距離に関する距離データを算出する。具体的には、第1の撮像レンズ122aを通して得られた投影対象物の第1の像は、第1の撮像素子123a上の受光面に結像される。他方、第2の撮像レンズ122bを通して得られた投影対象物の第2の像は、第2の撮像素子123b上の受光面に結像される。ここで、投影対象物の第1の像と第2の像とは、視差△だけ変位して、それぞれの受光面に結像されている。このとき、撮像素子123a、123bは、第1の像及び第2の像の光による明暗を電荷の量に光電変換し、画素出力信号として、測距手段に出力する。測距手段は、撮像素子123a、123bの画素出力信号を比較し、対応点における視差△を検出する。ここで、視差△、基線長D、画像処理装置と対応点との離間距離L、及び、撮像レンズ122a等の焦点距離fとすると、L>>fを条件に、数3が成り立つ三角測量の原理。この場合、Dとfは既知である。測距手段は、検出した視差△から、数3により、離間距離Lを算出する。また、測距手段は、算出した離間距離Lを対応点に対応する距離データとして、三次元点群の距離に関する距離データを取得する。平面を推定する動作平面推定手段が投影対象物に対応する平面を推定する動作について、図6を用いて説明する。図6は、平面推定手段の動作の一例を示すフローチャートである。図6において、制御手段は、測距手段が算出した三次元点群対応点の距離データを、平面推定手段に入力登録するステップS101。その後、ステップS102に進む。ステップS102において、平面推定手段は、距離データに基づいて、投影対象物に対応する平面に関する回帰平面データを算出する。ステップS102の回帰平面データを算出する方法について、具体的に説明する。前述の対応点を抽出する動作において、三次元点群としてn個の対応点xABi,yABi,zABii=1~nが求められる。ここで、y軸方向は、撮像手段のステレオカメラ121図5の光軸方向である。また、yABiは、測距手段により測定された投影対象物対応点xABi,zABiと画像処理装置との離間距離Lのy成分である。平面推定手段は、回帰分析によって、三次元点群から回帰平面を算出するため、回帰平面の方程式をy=axbzcと定義する。ここで、回帰平面と三次元点群とは、数4が成り立つ。ここで、数4の変数は、数5である。このとき、eiは残差を示す。次に、正規方程式は、数6となる。よって、βは、数7となる。以上より、最小二乗法を用いて、残差eiの平方和が最小となる定数a、b、及び、cを算出することにより、回帰平面y=axbzcを求めることができる。平面推定手段は、回帰平面データとして、回帰平面の方程式y=axbzcの定数a、b、及び、cを取得する。以上より、回帰平面データの算出を完了すると、ステップS103に進む。次に、ステップS103において、回帰平面と三次元点群との距離DABiを算出する。具体的には、距離DABiは、対応点xABi,yABi,zABiから、平面αxβyγzδ=0までの距離を、数8より、算出する。回帰平面と三次元点群のすべての点との距離の算出を完了すると、ステップS104に進む。ステップS104において、ステップS103で算出した距離DABiにおいて、その距離の絶対値が最大となる対応点の距離DMAXを抽出する。距離DMAXの抽出が完了すると、ステップS105に進む。ステップS105において、距離DMAXと所定の距離とを比較する。距離DMAXが所定の距離以下の場合は、ステップS106に進む。距離DMAXが所定の距離を越える場合は、ステップS109に進む。ここで、所定の距離とは、投影対象物と画像処理装置との離間距離に対応する値とすることができる。また、被写界深度に対応する値とすることができる。ステップS106において、撮像手段により撮像した全領域の三次元点群の点の数に対する撮像した領域の中心から所定の範囲に存在する三次元点群の点の数の割合を算出する。割合の算出が完了すると、ステップS107に進む。ステップS107において、ステップS106で算出した割合と所定の割合とを比較する。比較の結果、所定の割合を超える場合は、ステップS108に進む。それ以外の場合は、ステップS112に進む。ここで、所定の割合とは、撮像した全領域に対するステップS106で設定した所定の範囲の割合とすることができる。また、所定の割合を、数値計算及び実験等により、撮像した領域の中心に投影対象物を含むとみなされる割合とすることができる。ステップS106及びステップS107では、測距手段が抽出した三次元点群が、投影対象物表面上の位置を表す点群であるか、または、投影対象物の背後の壁などの位置を表す点群であるかを判断している。そのため、ステップS106等では、上述の所定の割合の比較の他に、三次元点群の分散に基づいて、判断することができる。具体的には、背後の壁表面上の三次元点群と比較して、投影対象物表面上の三次元点群は分散が小さい。したがって、三次元点群の分散が所定の閾値より小さいか否かにより、投影対象物表面上の位置を表す三次元点群であるか否かを判断することができる。ここで、所定の閾値は、数値計算及び実験等により、定めることができる。次に、ステップS108において、算出した回帰平面ステップS102を投影対象物に対応する平面であると推定し、回帰平面データとして記憶する。その後、図中のENDに進み、平面の推定を終了する。ステップS109において、最大の距離DMAXに対応する三次元点群の点を三次元点群から除外する。除外を完了すると、ステップS110に進む。ステップS110において、三次元点群の点の数が2つ以下か否かを判断する。三次元点群の点の数が2つを越える場合は、ステップS102に戻る。三次元点群の点の数が2つ以下の場合は、ステップS111に進む。ステップS111において、三次元点群の点の数が2つ以下であるため、平面を推定できない。このとき、図示しない出力手段等により、平面推定の動作エラー等を出力する。その後、図中のENDに進み、平面の推定の動作を終了する。ステップS112において、三次元点群の点の数について、除外した点のみを距離データとして、再度、入力登録し、ステップS102に戻る。以上より、本発明の画像処理装置は、投影対象物までの距離を測定し、回帰分析によって、投影対象物に対応する平面を推定することができる。また、本発明の画像処理装置は、平面からの距離が所定の距離を越える対応点を除外することによって、画像処理装置と投影対象物との間に障害物があるとき、あるいは、対象物の背後に壁などが近接しているときでも、投影対象物に対応する平面を推定することができる。なお、平面を推定する動作において、除外する対応点は障害物及び背後の壁などに関するものに限定されるものではなく、投影対象物以外のものを含むことができる。投影可能範囲を特定する動作範囲特定手段が投影対象物の投影可能範囲を特定する動作について、図7乃至図12を用いて説明する。図7乃至図9は、投影対象物が背後の壁などから離間している場合の、投影可能範囲の特定を説明する図である。図10及び図11は、投影対象物が背後の壁などに近接している場合の、投影可能範囲の特定を説明する図である。図12は、投影対象物に枠がない場合壁などに直接投影する場合の、投影可能範囲の特定を説明する図である。まず、投影対象物が背後の壁などから離間している場合について、図7乃至図9を用いて説明する。図7は、投影可能範囲を特定する動作の一例を示すフローチャートである。図7において、撮像手段は、投影対象物を含む領域を撮像し、撮像データを取得するステップS201。撮像を完了すると、撮像手段は、撮像データを画像生成手段に出力する。その後、ステップS202に進む。ここで、撮像手段が撮像する動作を、図8及び図9を用いて、具体的に説明する。図8は、投影対象物を撮像する動作の一例を説明する図である。図中の×印は、投影対象物表面上の位置を示す。図中の△印は、投影対象物の背後の壁表面上の位置を示す。図中の◆印は、発表者の位置を示す。図8において、プロジェクタ投影手段により投影された投影対象物スクリーンを、プロジェクタに内臓された撮像手段により撮像する。このとき、プロジェクタは、投影する領域の全領域を白色領域とする画像を投影する。本実施形態では、プロジェクタと投影対象物との間に発表者が立っている。また、投影対象物とその投影対象物の背後の壁とは離間している。図9は、投影可能範囲を特定するための画像処理の例を説明する図である。図9aは、図8において、撮像される画像の概略を説明する図である。図9bは、直線成分を延長した二値画像の例である。図9cは、後述する凸包の内部を黒色領域とした二値画像の例である。図9dは、図9b及び図9cともに黒色領域を黒色領域に、それ以外の領域を白色領域にした二値画像の例である。図9eは、投影した画像の中心を含む黒色領域を選択した二値画像の例である。図9a乃至eは、後述する図7の各ステップの説明において、その詳細を説明する。次に、図7のステップS202において、画像形成手段は、撮像手段から出力された撮像データ図9aに基づいて、投影対象物を含む領域の画像データを生成する。このとき、画像形成手段は、生成した画像データから白色領域の検出を行う。ここで、画像形成手段は、白色領域の検出として、明度が所定の閾値より大きい領域を、白色領域として検出してもよい。所定の閾値は、撮像された画像の明度輝度の最大値と最小値の中間値、または、投影対象物までの距離に対応する値とすることができる。また、所定の閾値は、数値計算及び実験等により、定めることができる。具体的には、図8及び図9aにおいて、白色領域は、図中の×印及び△印の範囲である。検出が完了すると、ステップS203に進む。ステップS203において、画像形成手段は、ステップS202で検出した結果に基づいて、白色領域として検出された範囲を白色に、それ以外を黒色領域とする二値画像を生成する。二値画像の生成を完了すると、ステップS204に進む。ステップS204において、画像形成手段は、黒色領域の直線成分を検出する。黒色領域の直線成分の検出を完了すると、ステップS205に進む。ステップS205において、画像形成手段は、ステップS204で検出した黒色領域の直線成分について、その延長線も黒色に変更する画像処理を行う。また、その画像処理後の二値画像において、白色領域と黒色領域とを反転する画像処理を行う。具体的には、図9aの直線成分Lbを検出した場合、図9bにおいて、その直線成分Lbの延長線も白色領域となる二値画像を生成する。二値画像の生成を完了すると、ステップS206に進む。ステップS206において、画像形成手段は、測距手段が算出した距離データと平面推定手段が推定した回帰平面データとに基づいて、凸包データを算出する。具体的には、図9aにおいて、平面推定手段は、図中の×印対応点を含む平面を推定する。次に、画像形成手段は、測距手段が算出した距離データに基づいて、平面推定手段が推定した平面上にある複数の対応点を抽出する。また、画像形成手段は、抽出した複数の対応点について、その対応点を包み込む最小面積の多角形以下、凸包という。に関する凸包データを算出する。このとき、凸包は、図9aの×印を含む多角形C1である。凸包データの算出を完了すると、ステップS207に進む。ステップS207において、画像形成手段は、凸包C1の内部を黒色領域とする二値画像図9cを生成する。ここで、凸包C1の内部を黒色領域とする二値画像は投影対象物までの距離と推定した平面とによって生成するため、投影する光の明度の高低及び投影対象物表面上の凹凸などの影響を受けることなく、二値画像を生成することができる。その後、ステップS205で生成した直線成分Lbを延長した二値画像図9b及び、ステップS207で生成した凸包C1の二値画像図9cを範囲検知手段に出力し、ステップS208に進む。ステップS208において、範囲特定手段は、直線成分Lbを延長した二値画像図9bと凸包C1の二値画像図9cとを比較して、両者とも黒色の領域を黒色領域に、それ以外の領域を白色領域に変換する二値画像の画像処理を行う図9d。その後、ステップS209に進む。ステップS209において、範囲特定手段は、ステップS208で生成した二値画像の黒色領域図9dについて、黒色領域が投影した領域の中心点図9eのC2を含む場合は、その黒色領域を投影対象物の投影可能範囲とする特定を行う。その後、図中のENDに進み、投影可能範囲を特定する動作を終了する。ここで、中心点C2の代わりに、プロジェクタがフォーカスを調整する際に用いた点投影対象物表面上の位置としてもよい。以上より、本発明の画像処理装置は、投影対象物までの距離の測定と投影対象物に対応する平面の推定とによって、投影対象物に関する凸包データを算出し、その凸包データに基づいて、二値画像を生成することができる。そのため、投影する光の明度の高低及び投影対象物表面上の凹凸などの影響を受けることなく、二値画像を生成することができる。また、本発明の画像処理装置は、投影対象物に対応する平面を推定することで、プロジェクタと投影対象物との間に発表者が立っている場合などでも、投影対象物の投影可能範囲を特定することができる。次に、投影対象物が背後の壁などに近接している場合について、図10乃び図11を用いて説明する。図10は、投影対象物を撮像する動作の一例を説明する図である。図中の×印は、投影対象物表面上及び投影対象物の背後の壁表面上の位置を示す。また、図中の◆印は、プロジェクタと投影対象物との間に立っている発表者の位置を示す。図10において、プロジェクタにより投影された投影対象物スクリーンを、プロジェクタに内臓された撮像手段により撮像する。このとき、プロジェクタは、投影する領域の全領域を白色領域とする画像を投影する。図11は、投影可能範囲を特定するための画像処理の例を説明する図である。図11aは、図10において、撮像される画像の概略を説明する図である。図11bは、直線成分を延長した二値画像の例である。図11cは、凸包の内部を黒色領域とした二値画像の例である。図11dは、図11b及び図11cともに黒色領域を黒色領域に、それ以外の領域を白色領域にした二値画像の例である。図11eは、投影した画像の中心を含む黒色領域を選択した二値画像の例である。図11aにおいて、画像形成手段は、測距手段が算出した距離データと平面推定手段が推定した回帰平面データとに基づいて、凸包データを算出する。ここで、平面推定手段は、図中の×印を含む平面を推定する。次に、画像形成手段は、測距手段が算出した距離データに基づいて、平面推定手段が推定した平面上にある複数の対応点を抽出する。このとき、画像形成手段は、図中の×印を含む凸包C1を抽出する。そのため、投影対象物の投影可能範囲図11aのLbの枠内を越えた凸包C1が抽出される。次に、図11cにおいて、凸包C1の内部を黒色領域とする二値画像を生成する。また、図11dにおいて、範囲検知手段は、直線成分Lbを延長した二値画像図11bと凸包C1の二値画像図11cとを比較して、両者とも黒色の領域を黒色領域に、それ以外の領域を白色領域に変換する二値画像の画像処理を行う。次に、図11eにおいて、範囲特定手段は、二値画像の黒色領域において、投影した領域の中心点図eのC2を含む黒色領域を選択する。このとき、範囲特定手段は、その選択した黒色領域を投影対象物の投影可能範囲として特定する。その後、投影可能範囲を特定する動作を終了する。以上より、画像処理装置は、投影対象物の背後に壁などが近接している場合などでも、投影対象物の投影可能範囲を特定することができる。次に、投影対象物に枠がない場合について、図12を用いて説明する。図12は、投影可能範囲を特定するための画像処理の例を説明する図である。図12aは、撮像される画像の概略を説明する図である。図12bは、直線成分を延長した二値画像の例である。図12cは、凸包の内部を黒色領域とした二値画像の例である。図12dは、図12b及び図12cともに黒色領域を黒色領域に、それ以外の領域を白色領域にした二値画像の例である。図12eは、投影した画像の中心を含む黒色領域を選択した二値画像の例である。図12aにおいて、図中の×印は、投影対象物表面上及び投影対象物の背後の壁表面上の位置を示す。図中の◆印は、発表者の位置を示す。図12aにおいて、画像形成手段は、黒色領域の直線成分を検出する。その後、画像形成手段は、検出した黒色領域の直線成分について、その延長線も黒色に変更する画像処理を行う。また、その画像処理後の二値画像において、白色領域と黒色領域とを反転する画像処理を行う図12b。また、図12aにおいて、画像形成手段は、測距手段が算出した距離データと平面推定手段が推定した回帰平面データとに基づいて、凸包データを算出する。ここで、平面推定手段は、図中の×印を含む平面を推定する。次に、画像形成手段は、測距手段が算出した距離データに基づいて、平面推定手段が推定した平面上にある複数の対応点を抽出する。このとき、画像形成手段は、図中の×印を含む凸包C1を抽出する。その後、抽出した凸包に基づいて、二値画像を生成する図12c。次に、図12dにおいて、範囲特定手段は、直線成分Lbを延長した二値画像図12bと凸包C1の二値画像図12cとを比較して、両者とも黒色の領域を黒色領域に、それ以外の領域を白色領域に変換する二値画像の画像処理を行う。次に、図12eにおいて、範囲特定手段は、二値画像の黒色領域において、投影した領域の中心点C2を含む黒色領域を選択する。このとき、範囲特定手段は、その選択した黒色領域を投影対象物の投影可能範囲として特定する。その後、投影可能範囲を特定する動作を終了する。以上より、画像処理装置は、壁などに直接投影した場合でも、投影対象物の投影可能範囲を特定することができる。プログラム、及び、そのプログラムを記録した記録媒体本発明のプログラムPrは、投影対象物を含む領域を撮像し、撮像データを取得する工程と、撮像データから対象物と撮像した位置との離間距離に関する距離データを算出する工程と、距離データから対象物に対応する平面を推定する工程と、撮像データから領域に関する画像データを生成する工程と、画像データと平面に関する情報とに基づき、対象物の投影可能範囲を特定する工程と、を実行する。この構成によれば、本発明の画像処理装置と同等の効果が得られる。また、本発明は、プログラムPrを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体Mdとしてもよい。このプログラムPrを記録した記録媒体Mdとしては、フレキシブルディスク、CD-ROM、及び、メモリーカード等、コンピュータ読み取り可能な媒体を利用することができる。実施例プロジェクタの実施例を用いて、本発明の画像処理装置及び画像処理方法を説明する。本発明の画像処理装置等は、プロジェクタに用いられる画像処理装置等に限定されるものではない。プロジェクタ以外でも、対象物を撮像して、その対象物の範囲を特定するものであれば、いずれにも用いることができる。実施例1のプロジェクタを用いて、本発明を説明する。プロジェクタの構成プロジェクタは、画像を投影する装置である。プロジェクタは、本実施例では、I/F手段、投影手段、オートフォーカス手段、及び、投影画像生成手段、を含む。また、プロジェクタは、画像処理装置として、制御手段、撮像手段、測距手段、平面推定手段、画像生成手段、及び、範囲特定手段を含む。プロジェクタは、投影対象物に画像を投影し、投影対象物を含む領域を撮像し、投影対象物に対応する平面を推定する。また、プロジェクタは、推定した平面等に基づいて、投影用レンズのフォーカスを調整し、投影対象物の投影可能範囲を特定し、投影する画像を台形補正等する。ここで、I/F手段とは、プロジェクタに外部から情報の入出力を行う手段である。投影手段とは、プロジェクタの投影用レンズから投影対象物に画像を投影する手段である。投影画像生成手段とは、プロジェクタが投影する画像を生成する手段である。オートフォーカス手段とは、投影対象物にプロジェクタの投影用レンズのフォーカスを合わせる手段である。画像処理装置の制御手段等は、図1と同様のため、説明を省略する。図13は、本実施例のプロジェクタの概略構成図の一例である。図13において、プロジェクタ300は、I/F手段として、操作パネル311を有する。投影手段として、投影用レンズ321、投影光加工手段322、光源323等を含む。投影画像生成手段として、投影用データ取得手段331、投影用画像生成手段332、投影用画像格納手段333、投影用画像変形手段334、校正パターン格納手段335等を含む。オートフォーカス手段AFとして、焦点距離算出手段341、レンズ駆動手段342等を含む。また、プロジェクタ300は、制御手段として、本実施例では、全体制御手段111、投影光制御手段112を含む。撮像手段として、画像撮像手段121A、画像撮像手段121B、撮像画像格納手段122を含む。測距手段として、距離演算手段132、距離情報格納手段133を含む。平面推定手段、画像生成手段、及び、範囲特定手段として、スクリーン検知手段144、画像変形量算出手段145を含む。投影を校正する動作プロジェクタが、投影する画像を校正する動作について、図14を用いて説明する。図14は、本実施例の画像を投影する手順の一例を示すフローチャートである。図14のステップS301において、全体制御手段は、操作パネル等からの入力により、校正を開始するため、投影手段等に動作の指示を出力する。その後、ステップS302に進む。ステップS302において、投影手段は、校正パターン格納手段に格納されている校正パターンを、投影用レンズから投影対象物に投影する。その後、ステップS303に進む。ステップS303において、撮像手段は、画像撮像手段により、投影対象物を含む領域を撮像し、撮像画像格納手段に格納する。格納を完了すると、ステップS304に進む。ステップS304において、測距手段は、距離演算手段により、プロジェクタから投影対象物までの距離を算出し、算出結果を距離情報格納手段に格納する。ここで、距離の算出方法は、前述の対応点を抽出する動作及び距離データを算出する動作と同様であるため、説明を省略する。算出結果の格納を完了すると、ステップS305に進む。ステップS305において、範囲特定手段等は、スクリーン検知手段により、投影対象物に対応する平面を推定する。ここで、平面の推定方法は、前述の平面を推定する動作と同様であるため、説明を省略する。平面の推定を完了すると、ステップS306に進む。ステップS306において、オートフォーカス手段は、距離演算手段が算出した距離データステップS304及び/または推定した平面ステップS305に関する情報に基づいて、焦点距離算出手段により焦点に関する距離を算出し、レンズ駆動手段による投影用レンズの移動によって、投影対象物に投影用レンズのフォーカスを合わせ、投影する画像のフォーカスを調整する。ここで、合焦方法は、投影された領域の中心の位置に対する投影対象物の距離に関する距離データを測距手段により算出し、その算出した距離データに基づいて、フォーカスを調整することができる。中心の位置は、三次元点群のx座標とz座標の最大値と最小値を示す点位置の平均値としてもよい。または、三次元点群のすべての点の平均値としてもよい。合焦を完了すると、ステップS307に進む。ステップS307において、全体制御手段は、オートフォーカス手段によりフォーカスを調整した回数が、所定の回数以上か否かを判断する。所定の回数以上の場合は、ステップS308に進む。それ以外の場合は、ステップS303に戻る。ここで、オートフォーカス手段がフォーカスの調整を所定の回数行うことは、ステップS304において、合焦状態ではないときに、測距手段により投影対象物までの距離を測定しているため、その測定結果に誤差が含まれるからである。所定の回数は、数値計算及び実験等により、定めることができる。また、フォーカスの調整を繰り返す場合において、測距手段により測定した距離の変位が所定の閾値以下のときは、フォーカスの調整を繰り返すことを終了してもよい。次に、ステップS308において、範囲特定手段等は、スクリーン検知手段により、スクリーンの投影可能範囲を特定する。ここで、特定する方法は、前述の投影可能範囲を特定する動作と同様であるため、説明を省略する。特定を完了すると、ステップS309に進む。ステップS309において、範囲特定手段等は、画像変形量算出手段により、画像変形量を算出する。ここで、画像変形量の算出方法とは、投影される画像がステップS308で検知した投影可能範囲に四角形長方形または正方形などの形状で投影されるように、投影する画像の補正拡大縮小及び台形補正などに関する情報を算出する。算出を完了すると、ステップS310に進む。ステップS310において、全体制御手段は、投影手段による校正パターンの投影を終了し、その後、図中のENDに進み、投影する画像を校正する動作を終了する。実施例2のプロジェクタを用いて、本発明を説明する。プロジェクタの構成図15は、本実施例のプロジェクタの概略構成図の一例である。図15において、プロジェクタ400の構成は、実施例1の図13と同様のため、説明を省略する。使用時に投影を校正する動作投影中に投影対象物が移動した場合に、または、プロジェクタが移動した場合に、フォーカス等を調整する動作について、図16を用いて説明する。図16は、本実施例のフォーカス等を調整する手順の一例を示すフローチャートである。図16のステップS401において、投影手段は、投影用画像格納手段に格納されている投影用画像を、投影用レンズから投影対象物に投影している。次に、ステップS402に進む。ステップS402において、全体制御手段は、所定時間を測定するタイムカウンタにより、所定時間を経過したか否かを判断する。所定時間を経過すると、ステップS403に進む。所定時間の未経過のときは、所定時間を経過するまで待機する。ステップS403において、撮像手段は、画像撮像手段により、投影対象物を含む領域を撮像し、撮像画像格納手段に格納する。格納を完了すると、ステップS404に進む。ステップS404において、測距手段は、距離演算手段により、プロジェクタから投影対象物までの距離を算出し、算出結果を距離情報格納手段に格納する。ここで、距離の算出方法は、前述の対応点を抽出する動作及び距離データを算出する動作と同様であるため、説明を省略する。算出結果の格納を完了すると、ステップS405に進む。ステップS405において、範囲特定手段等は、スクリーン検知手段により、投影対象物に対応する平面を推定する。ここで、平面の推定方法は、前述の平面を推定する動作と同様であるため、説明を省略する。平面の推定を完了すると、ステップS406に進む。ステップS406において、範囲特定手段等は、ステップS405で推定された平面と前回の平面の推定時または、図示しないプロジェクタ開始時に推定した平面とを比較し、平面の位置の差分を算出する。平面の位置の差分は、平面の法線ベクトルの大きさ二乗和平方根の差分とすることができる。ここで、ステップS405で推定された平面を数9とする。前回の平面の推定時または、図示しないプロジェクタ開始時に推定した平面を数10とする。このとき、平面の法線ベクトルは、数11となる。平面の位置の差分の算出を完了すると、ステップS407に進む。ステップS407において、範囲特定手段等は、平面の位置の差分が所定の値以上であれば、投影対象物等が移動したと判断する。ここで、所定の値とは、投影対象物とプロジェクタとの離間距離に対応する値とすることができる。また、被写界深度に対応する値とすることができる。平面の位置の差分が所定の値以上の場合は、ステップS408に進む。平面の位置の差分が所定の値未満の場合は、ステップS409に進む。ステップS408において、プロジェクタは、プロジェクタの起動時と同様の校正を行う。具体的には、実施例1の校正図14のステップS303乃至ステップS309と同様の校正を行う。校正を完了すると、ステップS409に進む。ステップS409において、全体制御手段は、タイムカウンタをリセットし、所定の時間の測定を初期化する。その後、ステップS410に進む。ステップS410において、全体制御手段は、プロジェクタが使用中か否かを判断する。プロジェクタが使用中の場合は、ステップS402に戻る。それ以外の場合は、図中のENDに進み、動作を終了する。実施例3のプロジェクタシステムを用いて、本発明を説明する。プロジェクタシステムの構成図17は、本実施例のプロジェクタシステムの概略構成図の一例である。図17において、プロジェクタシステム500は、プロジェクタ510及び外部演算手段520を有する。プロジェクタ510の基本的な構成は、実施例1及び実施例2と同様のため、説明を省略する。プロジェクタ510は、本実施例では、通信手段511を有する。また、外部演算手段520も、同様に、通信手段521を有する。プロジェクタ510と外部演算手段520とは、通信手段511及び通信手段521により、相互に有線または無線で通信することができる。外部演算手段520は、クラウドコンピューティングなどを利用することができる。外部演算手段520は、焦点距離算出手段341、距離演算手段132、スクリーン検知手段144、及び、撮像画像格納手段122を有する。外部演算手段520は、プロジェクタ510から出力された情報に基づいて、距離の算出、スクリーン検知、及び、フォーカスの調整に関する情報の算出などの演算処理をすることができる。プロジェクタシステム500は、プロジェクタ510における処理量を低減できるため、プロジェクタ510を小型化、軽量化、及び、簡素化することができる。実施例4のプロジェクタシステムを用いて、本発明を説明する。プロジェクタシステムの構成図18は、本実施例のプロジェクタシステムの概略構成図の一例である。図18のプロジェクタシステム600の構成において、基本的な構成は実施例3と同様のため、説明を省略する。図18において、外部演算手段620は、本実施例では、投影用画像変形手段334を有する。外部演算手段620は、投影用画像変形手段334により、スクリーン検知手段144で特定した投影可能範囲に対応した画像に補正拡大縮小及び台形補正などする。その補正した画像に関するデータを、プロジェクタ610投影用画像格納手段333に出力する。このため、プロジェクタシステム600は、外部演算手段620を用いることにより、プロジェクタ610における処理量を低減でき、プロジェクタ610を小型化、軽量化、及び、簡素化することができる。また、外部演算手段620には、PC等を利用することができる。プロジェクタ610を用いて発表等する場合では、発表時に使用するPC等を外部演算手段620として利用することができる。さらに、外部演算手段620は、プロジェクタ610の撮像手段など、その他の手段を含む構成とすることができる。"