スクリーン画像を生成するスクリーン画像生成方法において、中心を有し、頂点によって形成される複数の多角形を二次元平面上に配置するステップと、前記複数の多角形を前記中心周りに前記多角形毎に角度変更するステップと、前記変更された角度にしたがって各多角形の中心の位置および頂点の位置を修正するステップと、前記修正された多角形の中心の位置と頂点の位置とに基づいて領域を分割するステップと、前記分割された各領域に含まれる画素の画素値を決定するステップとを含むことを特徴とするスクリーン画像生成方法。スクリーン画像を生成するスクリーン画像生成方法において、初期配置手段が、中心を有し、頂点によって形成される複数の多角形を二次元平面上に配置するステップと、角度変更手段が、前記初期配置手段で配置された複数の多角形を前記中心周りに前記多角形毎に角度変更するステップと、多角形修正手段が、前記角度変更手段で変更された角度にしたがって各多角形の中心の位置および頂点の位置を修正するステップと、領域分割手段が、前記多角形修正手段で修正された多角形の中心の位置と頂点の位置とに基づいて領域を分割するステップと、画素値決定手段が、前記領域分割手段により分割された各領域に含まれる画素の画素値を決定するステップとを含むことを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項2のスクリーン画像生成方法において、前記角度変更手段は、前記角度を乱数に基づいて変更することを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項2または請求項3のスクリーン画像生成方法において、前記領域分割手段は、前記多角形修正手段で修正された各多角形の中心および頂点を母点とし、複数の隣接する母点間の重心を頂点とした複数の領域に分割することを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項4のスクリーン画像生成方法において、前記画素値決定手段は、前記分割された領域に含まれる画素の画素値を、前記画素から前記領域を構成する最近傍の外辺までの距離に応じて決定することを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項4のスクリーン画像生成方法において、前記画素値決定手段は、前記分割された領域に含まれる画素の画素値を、前記画素から前記領域を構成する頂点までの距離に応じて決定することを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項2から請求項6のいずれか1項のスクリーン画像生成方法において、前記多角形修正手段は、前記角度変更手段で変更された角度に基づいて各多角形の複数の頂点の位置を変更する第1のステップと、前記頂点の位置を、隣接する他の多角形の頂点の位置に応じて再度変更する第2のステップと、前記再度変更された頂点の位置に応じて各多角形の中心位置を変更する第3のステップとを含み、前記第2のステップおよび第3のステップを複数回繰り返して各多角形の中心位置と頂点位置を修正することを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項7のスクリーン画像生成方法において、前記第2のステップで再度変更される頂点は、該頂点と隣接する多角形の頂点との重心の位置に変更されることを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項7または請求項8のスクリーン画像生成方法において、前記第3のステップで変更される多角形の中心は、前記再度変更された各頂点の重心の位置に変更されることを特徴とするスクリーン画像生成方法。請求項1から請求項9のいずれか1項のスクリーン画像生成方法で生成されたスクリーン画像を記憶部に記憶し、前記スクリーン画像および原画像からハーフトーン画像を生成することを特徴とする画像形成装置。しかしながら、上述した従来の技術においては、移動後のドットを母点とした領域が不規則な形状であるため、得られるハーフトーン画像の粒状性を悪化させるという問題がある。本発明は、このような問題を解決することを課題とし、ハーフトーン画像の粒状性を向上させることを目的とする。そのため、本発明は、スクリーン画像を生成するスクリーン画像生成方法において、中心を有し、頂点によって形成される複数の多角形を二次元平面上に配置するステップと、前記複数の多角形を前記中心周りに前記多角形毎に角度変更するステップと、前記変更された角度にしたがって各多角形の中心の位置および頂点の位置を修正するステップと、前記修正された多角形の中心の位置と頂点の位置とに基づいて領域を分割するステップと、前記分割された各領域に含まれる画素の画素値を決定するステップとを含むことを特徴とする。このようにした本発明は、ハーフトーン画像の粒状性を向上させることができるという効果が得られる。以下、図面を参照して本発明によるスクリーン画像生成方法および画像形成装置の実施例を説明する。図2は第1の実施例における画像形成装置の構成を示す概略側面図である。図2において、画像形成装置1は、電子写真方式のプリンタ等であり、給紙部10と、転写部11と、感光部12と、トナーカートリッジ13と、定着部14と、排出部15と、LEDLightEmittingDiodeヘッド16と、後述する図1に示すネットワークIF50および画像処理部100とにより構成されている。また、画像形成装置1は、図示しないCPUCentralProcessingUnit等で構成された制御部およびメモリ等で構成された記憶部を備え、その制御部が記憶部に記憶された制御プログラムソフトウェアに基づいて画像形成装置1全体の動作を制御する。給紙部10は、媒体を給紙するためのものであり、給紙カセットと給紙用ローラ等とにより構成され、制御部の印刷指示により媒体を給紙し、送出する。トナーカートリッジ13には、感光部12に供給する現像剤としてのトナーが充填されており、感光部12内の図示しない現像ローラは、その回転に伴ってトナーを感光部12に供給する。感光部12は、図示しない現像ローラ、帯電ローラ、および感光体ドラム17等により構成され、後述する画像処理部100で生成された画像データに対応したLEDヘッド16の発光により感光体ドラム17に静電潜像を形成し、トナーカートリッジ13により供給された現像ローラ上のトナーを帯電ローラによって帯電させ、感光体ドラム17上に静電潜像に対応したトナー像を現像する。なお、画像形成装置1がカラー印刷を行うプリンタである場合、感光部12およびトナーカートリッジ13は、イエロー色、マゼンタ色、シアン色、およびブラック色等の各色のトナーに対応して複数備えられている。転写部11は、搬送ベルト、転写および媒体の搬送に使用されるローラ等で構成され、給紙部10より送出された媒体の搬送を行うとともに、感光部12内の感光体ドラム17上に形成されたトナー像を媒体に転写する。定着部14は、熱電線、加熱ローラ、温度検出器等で構成され、転写部11により転写された媒体上のトナーを熱と加圧により、媒体に定着させるものである。定着部14によりトナーが定着された媒体は、排出センサ18および排出ローラ19a、19bで構成される排出部15により、画像形成装置1の上部から装置外へ排出される。排出センサ18は、排出部15における媒体の通過を検出し、排出ローラ19a、19bは図示しないモータ等の駆動源により回転することで媒体を搬送する。図1は第1の実施例における画像処理部の構成を示すブロック図である。図1において、画像処理部100は、画像メモリ110と、比較器120と、スクリーン画像データを記憶する記憶部としてのスクリーン画像メモリ130とにより構成され、ネットワークIF50およびLEDヘッド16に接続され、図2に示す画像形成装置1に備えられている。ここで、スクリーン画像とは、原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換するために利用される画像であり、スクリーン画像データとは、原画像として与えられた画像をコンピュータの演算処理によりハーフトーン画像に変換するために利用される二次元画素配列データである。ネットワークIF50は、LANLocalAreaNetwork等の外部ネットワークに接続され、その外部ネットワークを介して入力された画像データを画像処理部100に送出する。画像処理部100は、画像メモリ110に記憶された原画像をスクリーン画像メモリ130に記憶されたスクリーン画像データを利用して原画像連続階調画像をハーフトーン画像擬似階調画像に変換するための演算処理としてのスクリーニング処理を行う。この画像処理部100は、ネットワークIF50により入力された原画像の画像データを画像メモリ110に一旦保持し、1ページ分の画像データを蓄積した段階で図示しない同期信号にしたがって比較器120に1画素ずつ画像データの画素値画像の濃度を送出する。また、画像処理部100は、送出された画像データの1画素に対応する位置の画素値閾値をスクリーン画像メモリ130から比較器120に送出する。比較器120は、画像メモリ110より入力された画素の濃度としての画素値Dを、スクリーン画像メモリ130より入力された画素の閾値としての画素値THにより2値化、すなわち画素値D>画素値THの場合、出力データは1、画素値D≦画素値THの場合、出力データは0、とし、2値化した出力データを画像データハーフトーン画像としてLEDヘッド16に送出する。なお、本実施例では、画素値は、例えば0~254の値であり、その数値が大きくなるほど画素の濃度が高いことを表すものとする。LEDヘッド16は、画像処理部100から入力され、2値化された画像データにしたがって点滅、すなわち画像データが1の場合、発光し、0の場合、発光しないようにする。このように構成された画像形成装置は、画像処理部100により、ネットワークIF50により入力された画像データを、スクリーン画像データを記憶するスクリーン画像メモリ130より入力された画素の閾値としての画素値THにより2値化し、2値化された画像データにしたがってLEDヘッド16を発光させてハーフトーン画像を媒体に形成する。図3は第1の実施例におけるスクリーン画像生成装置の構成を示すブロック図である。図3において、スクリーン画像生成装置200は、CPU等で構成された制御手段および演算手段としての制御部210と、メモリ等で構成された記憶部220とにより構成されたコンピュータであり、図2に示す画像形成装置1の備えられた図1に示す画像処理部100のスクリーン画像メモリ130に記憶されるスクリーン画像を生成するものである。制御部210は、初期配置手段211と、角度変更手段212と、多角形修正手段213と、領域分割手段214と、画素値決定手段215とにより構成されている。初期配置手段211は、二次元平面上に、中心位置と、前記中心位置からの距離および前記中心位置を通る基準線との角度で複数の頂点の位置とを定義した多角形を配置するものである。角度変更手段212は、初期配置手段211で配置された各多角形の中心に対する複数の頂点の角度を前記多角形毎に変更するものである。多角形修正手段213は、角度変更手段212で変更された角度にしたがって各多角形の中心位置および頂点位置を修正するものである。領域分割手段214は、多角形修正手段213で修正された多角形の中心位置と頂点位置に対応する位置とに基づいて領域を分割するものである。画素値決定手段215は、領域分割手段214により分割された各領域に含まれる画素の画素値を決定するものである。このように構成されたスクリーン画像生成装置200は、記憶部220に記憶された制御プログラムソフトウェアに基づいて制御部210によりスクリーン画像を生成する。なお、スクリーン画像生成装置200で生成されたスクリーン画像は、通信回線等を介して図1に示す画像処理部100へ送信され、スクリーン画像メモリ130に記憶される。また、本実施例では、スクリーン画像生成装置200でスクリーン画像を生成するものとして説明するが、図1に示す画像処理部100に、上述した初期配置手段211と、角度変更手段212と、多角形修正手段213と、領域分割手段214と、画素値決定手段215とを備えてスクリーン画像を生成し、生成したスクリーン画像をスクリーン画像メモリ130に記憶するようにしても良い。上述した構成の画像形成装置に使用されるスクリーン画像の生成方法について説明する。スクリーン画像生成装置が行うスクリーン画像の生成処理を図4の第1の実施例におけるスクリーン画像生成方法の流れを示すフローチャートの図中Sで表すステップにしたがって図3を参照しながら説明する。S101:スクリーン画像生成装置200の初期配置手段211は、中心の位置と、複数の頂点の位置とを、その中心の位置に対する角度および距離で定義した任意の多角形を二次元平面上に配置する。多角形の定義と配置ここで、二次元平面とは、スクリーン画像を構成するひとつの平面であり、この二次元平面をX方向およびY方向に複数配列して矩形状のスクリーン画像を構成するものである。まず、初期配置手段211が行う多角形の定義の例を図5の第1の実施例における多角形の定義方法の説明図を用いて説明する。図5では、多角形としての正六角形を定義する例を示しており、正六角形の中心46に対して左上の頂点を頂点40とし、右回り方向に、真上の頂点を頂点41、右上の頂点を頂点42、右下の頂点を頂点43、真下の頂点を頂点44、左下の頂点を頂点45とし、それぞれの頂点について、中心46を通りX軸正方向へ伸びる基準線47と各頂点と中心46を結ぶ線とが成す角度θと、中心46からの距離dとで正六角形の定義を行う。この正六角形は、各頂点と中心46との距離dを1.0とし、各頂点の角度θは、頂点40のθ=5π/6、頂点41のθ=π/2、頂点42のθ=π/6、頂点43のθ=11π/6、頂点44のθ=3π/2、頂点45のθ=7π/6として定義される。なお、本実施例では、正六角形を定義するようにしているが、それに限られることなく、正六角形以外の正多角形を定義するようにしても良い。次に、初期配置手段211が行う多角形の二次元平面への配置の例を図6の第1の実施例における多角形の二次元平面への配置例の説明図を用いて説明する。なお、本実施例では、正六角形を二次元平面に配置する例で説明する。図6において、二次元平面50は、X軸およびY軸の座標で表され、X軸およびY軸の矢印の方向を正とし、左上点の位置を座標0、0としている。まず、最初の多角形を、その中心が座標0、0になるように配置し、次に最初に配置した多角形の右側に隣接するように次の多角形を、その中心が座標3の平方根、0となるように配置する。さらに、座標3の平方根、0に配置した多角形の右側に隣接するように次の多角形を、その中心が座標3の平方根×2、0となるように配置し、以降順次、X軸の正方向に3の平方根だけ隔てた位置に中心が位置するように多角形を配置する。また、最初に配置した多角形の右下に隣接するように次の多角形を、その中心が座標3の平方根/2、1.5となるように配置し、さらに、その多角形の右側に隣接するように次の多角形を、その中心が座標3の平方根×3/2、1.5となるように配置し、以降順次、X軸の正方向に3の平方根だけ隔てた位置に中心が位置するように多角形を配置する。以上の多角形の配置を繰り返して二次元平面50に複数の多角形を配置する。なお、二次元平面は、隣接する二次元平面において配置された多角形も隣接するように構成されるものとする。また、本実施例では、二次元平面50のX軸方向の幅WidthとY軸方向の高さHeightは以下のようになる。幅Width=X軸方向に配置した多角形の数×3の平方根高さHeight=Y軸方向に配置した多角形の数×1.5なお、X軸方向に配置した多角形の数およびY軸方向に配置した多角形の数は、予め決められた所定の値である。S102:スクリーン画像生成装置200の角度変更手段212は、二次元平面上に配置した各多角形を所定の角度だけ回転させて多角形の角度を変更する。各多角形の角度変更ここで、変更する角度は、多角形の回転配置角度であり、例えば角度をπ/6変更した場合、S101で定義した多角形を図7に示すように中心46の左回りの方向へπ/6回転させることを表すものである。したがって、この角度変更により多角形の中心46に対する各頂点の角度基準線47と、各頂点と中心46とを結ぶ線が成す角度が一律に変更される。なお、多角形の中心46の位置は変更されない。また、この角度を変更する処理を各多角形に対して行い、それぞれの多角形に対して変更する角度は乱数等を発生させてランダムに行うものとする。S103:スクリーン画像生成装置200の多角形修正手段213は、S102において変更された角度にしたがって各多角形の中心位置および頂点の位置を修正する処理を行う。多角形修正手段213が行う本処理を図8の第1の実施例における各多角形の中心位置および頂点位置の修正処理を示すフローチャートの図中Sで表すステップにしたがって図1を参照しながら説明する。S1031:多角形修正手段213は、繰り返し回数Repeat_numを設定し、変数Nに0を設定する。なお、繰り返し回数Repeat_numは予め決定された所定の値である。S1032:多角形修正手段213は、上述したS102で変更された角度に基づいて各多角形の複数の頂点の位置座標を計算し、変更する。第1のステップ例えば、多角形の現在の中心位置が座標2、2、中心から各頂点までの距離が1.0、変更された角度がπ/6であり、図9に示すように各頂点が回転した場合、各頂点の位置座標は、頂点40が座標1、2、頂点41が座標1.5、2-3の平方根/2、頂点42が座標2.5、2-3の平方根/2、頂点43が座標3、2、頂点44が座標2.5、23の平方根/2、頂点45が座標1.5、23の平方根/2となる。すなわち、角度変更された各頂点の位置座標は、上述したS101で定義された中心位置からの距離dおよび角度θ、また上述したS102で変更された角度θ ́および現在の中心の位置座標x、yから以下の式で計算される。角度変更された各頂点のX座標=xd×cosθθ ́角度変更された各頂点のY座標=y-d×sinθθ ́なお、上記の式による計算が二次元平面上に配置されたすべての多角形の頂点について行われ、すべての頂点の座標が変更される。図10aは本処理を行う前の多角形の頂点の位置、図10bは本処理を行った後の多角形の頂点の位置を例示したものであり、多角形修正手段213は、例えば多角形A、多角形B、多角形Cの各頂点の座標を変更する。なお、2回目以降の繰返し処理では、後述するS1033およびS1034において変更された多角形の頂点および中心の座標を変更するものとする。S1033:多角形修正手段213は、S1032で変更された頂点の位置座標について隣接する他の多角形の頂点の位置に応じて再度、位置座標を計算して位置を変更する。第2のステップ例えば、図10bに示す多角形Aの頂点40の位置および隣接する多角形の頂点の位置を変更する場合、多角形Aの頂点40の位置と、左上に隣接する多角形Bの頂点44の位置と、左に隣接する多角形Cの頂点42の位置との3頂点の重心の位置を算出し、算出された重心の位置座標を多角形Aの頂点40の位置、多角形Bの頂点44の位置、多角形Cの頂点42の位置として各頂点の位置座標を変更する。すなわち、多角形修正手段213は、S1032の処理を行う前に、重複する位置にあった隣接する多角形の複数の頂点間で、S1032の処理により位置を変更した後の複数の頂点間の重心となる位置を算出し、算出された位置を新たな頂点の位置として各頂点の位置座標を変更する。なお、この計算は二次元平面上に配置されたすべての多角形の頂点に対して行われ、すべての頂点の座標が変更される。S1034:多角形修正手段213は、S1033で変更された頂点の位置に応じて各多角形の中心位置を変更する。第3のステップここでは、各多角形の中心が、S1033の処理により位置が変更された各頂点の重心となるように、その位置を変更する。なお、この処理は二次元平面上に配置されたすべての多角形に対して行われ、すべての多角形の中心の位置が変更される。S1035:多角形修正手段213は、変数Nをインクリメント1する。S1036:多角形修正手段213は、変数Nが繰り返し回数Repeat_num以上になったら本処理を終了し、変数Nが繰り返し回数Repeat_num以上でない場合は処理をS1032へ移行し、S1032~S1035の処理を繰り返す。このようにして上述したS102で変更された角度にしたがって各多角形の中心の位置と頂点の位置が修正される。図4の説明に戻る。S104:領域分割手段214は、S103で修正された多角形の中心の位置および頂点に対応する位置を母点とし、複数の隣接する母点間の重心を頂点とした領域に分割する。この母点は、各多角形の中心および各頂点に設定される。修正された多角形の中心位置と頂点位置を基に領域を分割図11は第1の実施例における領域分割の説明図であり、図11aはS103において修正された各多角形の中心の位置と頂点の位置を示し、図11bは図11aにおける領域60を拡大した図であり、修正された各多角形の中心の位置と頂点の位置に基づいて領域を分割した例を示している。例えば、図11aにおいて多角形Aの中心を母点として分割した領域は、多角形Aの中心46と頂点40と頂点41、多角形Aの中心46と頂点41と頂点42、多角形Aの中心46と頂点42と頂点43、多角形Aの中心46と頂点43と頂点44、多角形Aの中心46と頂点44と頂点45、多角形Aの中心46と頂点45と頂点40により構成されたそれぞれの三角形の重心の位置を頂点とした図11bに示す領域61となる。また、図11aにおいて多角形Aの頂点40を母点として分割した領域は、多角形Aの頂点40と多角形Aの頂点41と多角形Aの中心46、多角形Aの頂点40と多角形Aの頂点45と多角形Aの中心46、多角形Aの頂点40と多角形Aの頂点45と多角形Cの中心46、多角形Aの頂点40と多角形Cの頂点41と多角形Cの中心46、多角形Aの頂点40と多角形Cの頂点41と多角形Bの中心46、多角形Aの頂点40と多角形Aの頂点41と多角形Bの中心46により構成されたそれぞれの三角形の重心の位置を頂点とした図11bに示す領域62となる。このように、領域分割手段214は、隣接する母点間の重心を頂点とした領域に分割する。領域分割手段214は、上記の領域の分割処理を二次元平面上のすべての母点多角形の中心および頂点に対して行う。S105:画素値決定手段215は、S104で分割された各領域に含まれる画素の画素値を、その画素から分割された領域を構成する最近傍の外辺までの距離に応じて決定する。各分割領域に含まれる画素の画素値を決定画素値決定手段215は、最初に二次元平面をマッピング配置するスクリーン画像の幅と高さを決定する。例えば、1200X方向×1200Y方向DPIDotsPerInchの印刷解像度、150線程度目標解像度で印刷されるスクリーン画像を作成する場合、二次元平面の幅と高さを8倍印刷解像度/目標解像度した幅と高さのスクリーン画像に二次元平面をマッピングする。なお、スクリーン画像の幅と高さは、必ず整数とする必要があるので少数となった場合は、次の式により小数点以下1位を四捨五入して整数とする。スクリーン画像の幅=INT二次元平面の幅×X方向印刷解像度/目標解像度0.5スクリーン画像の高さ=INT二次元平面の高さ×Y方向印刷解像度/目標解像度0.5なお、INTは小数点以下を切り捨てる関数である。画素値決定手段215は、決定したスクリーン画像の幅と高さを使用してS104までで求めた座標について規格化、すなわち各座標のX座標の値にスクリーン画像の幅/二次元平面の幅を乗算し、Y座標の値にスクリーン画像の高さ/二次元平面の高さを乗算して目標解像度に合わせた座標に変換する。次に、画素値決定手段215は、各分割領域に含まれる画素について、注目画素と、領域を構成する外辺との距離を求める。このとき、求める距離は、図12に例示するように、注目画素70の位置を座標x、y、注目画素が含まれる領域の母点の位置を座標x0、y0、注目画素の最近傍の外辺を構成する領域の2つの頂点の位置を座標x1、y1、座標x2、y2とすると、以下の式で計算される。注目画素とその注目画素の最近傍の外辺までの距離70d=y1-y-a×x1-x/y1-y0-a×x1-x0なお、a=y1-y2/x1-x2である。ただし、x1=x2の場合、注目画素とその注目画素の最近傍の外辺までの距離70d=x1-x/x1-x0とする。つまり、注目画素が含まれる領域の母点としての中心と領域を構成する外辺との最短の距離を1.0とし、注目画素とその注目画素の最近傍の外辺までの最短の距離を算出する。この距離の算出を、スクリーン画像を構成するすべての画素について行う。最後に、画素値決定手段215は、それぞれの画素値例えば、0~254の出現頻度が均一かつ算出した上記距離が大きい画素について画素値が小さくなるようにスクリーン画像を構成するすべての画素の画素値を決定する。図13は第1の実施例におけるスクリーン画像の説明図であり、スクリーン画像生成装置が生成したスクリーン画像の例である。図13に示すように、スクリーン画像のすべての分割領域の形状は、生成時に意図した通り六角形の形状を有し、また分割領域の大きさの不均一性が少ないことがわかる。さらに、分割領域の並びが不規則になっていることがわかる。図中、濃度が高いほど黒に近いほど画素値が小さく、濃度が低いほど白に近いほど画素値が大きいことを表しており、実際に図13に示すスクリーン画像を使用してハーフトーン画像を生成した場合、図に示す濃度の高い画素に対応する画素から順にドットが形成される。図14~図16は、図13のスクリーン画像を使用して得られたハーフトーン画像である。図14は、低濃度25のグレー画像からなる原画像に対して図13のスクリーン画像を使用したスクリーニング処理を行うことで得られたハーフトーン画像である。同様に、図15は、中間濃度50のグレー画像からなる原画像に対して図13のスクリーン画像を使用したスクリーニング処理を行うことで得られたハーフトーン画像であり、図16は、高濃度75のグレー画像からなる原画像に対して図13のスクリーン画像を使用したスクリーニング処理を行うことで得られたハーフトーン画像である。いずれのハーフトーン画像も各ドットの形状は六角形に近い形状を保持したまま、濃度によって各ドットの大きさが変わっており、また各ドットの並びは不規則になっていることがわかる。なお、本実施例では、図4のS101において多角形を正六角形としたが、これに限られるものでなく、任意の多角形としても良い。以上説明したように、第1の実施例では、分割領域の形状が六角形状を保持し、分割領域の大きさの不均一性が少なく、分割領域の並びが不規則であるスクリーン画像を生成することにより、そのスクリーン画像を使用して得られるハーフトーン画像は、ドットの形状の均一性を保持しつつドットの並びが不規則になる。したがって、粒状性が良好かつモアレの少ない品質が良好な印刷を行うことができるという効果が得られる。第2の実施例は、第1の実施例における図4のS105の画素値の決定処理が第1の実施例と異なるものである。なお、上述した第1の実施例と同様の部分は、同一の符号を付してその説明を省略する。第2の実施例における画素値の決定処理をS205として説明する。なお、図4のS101~S104の処理は第1の実施例と同様であるのでその説明を省略する。S205:画素値決定手段215は、S104で分割された各領域に含まれる画素の画素値を、その画素から分割された領域を構成する頂点までの距離に応じて決定する。各分割領域に含まれる画素の画素値を決定第1の実施例と同様に、画素値決定手段215は、最初に二次元平面をマッピング配置するスクリーン画像の幅と高さを決定する。次に、画素値決定手段215は、決定したスクリーン画像の幅と高さを使用してS104までで求めた座標について規格化を行う。次に、画素値決定手段215は、各分割領域に含まれる各画素について画素値を決定し、小さい画素値の集合の形状と大きい画素値の集合の形状が等しくなるようにする。この画素値の決定処理を図17に基づいて説明する。画素値決定手段215は、領域の6頂点中の頂点A-C-Eの3頂点で囲まれた領域の画素については、その領域を構成する外辺を挟んで最近傍の多角形の頂点との距離、それ以外の領域の画素については頂点A-C-Eの3頂点以外の最近傍の多角形の頂点との距離を計算する。例えば、図17において、注目画素71は、領域の6頂点中の頂点A-C-Eの3頂点で囲まれた領域内に存在するので、注目画素71と、頂点A-C-Eの3頂点で囲まれた領域を構成する外辺頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線を挟んで最近傍の多角形の頂点頂点Bとの距離を計算、すなわち頂点Bから母点までの距離を1.0、頂点Bから頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線までの距離を0.5とし、注目画素71と、頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線との距離71d0.5として計算する。このとき、求める距離は、図17に例示するように、注目画素71の位置を座標x、y、注目画素71が含まれる領域の母点の位置を座標x0、y0、頂点Aの位置を座標x1、y1、頂点Cの位置を座標x3、y3とすると、以下の式で計算される。注目画素71と頂点Bとの距離=y1-y-a×x1-x/y1-y0-a×x1-x0×0.50.5なお、a=y1-y3/x1-x3である。ただし、x1=x3の場合、注目画素71と頂点Bとの距離=x1-x/x1-x0×0.50.5とする。一方、注目画素72は、領域の6頂点中の頂点A-C-Eの3頂点で囲まれた領域内に存在しないので、注目画素72と、頂点A-C-E以外の最近傍の多角形の頂点頂点Bとの距離を計算、すなわち頂点Bから頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線までの距離を0.5とし、0.5-注目画素72と、頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線との距離72dとして計算する。このとき、求める距離は、図17に例示するように、注目画素72の位置を座標x、y、頂点Aの位置を座標x1、y1、頂点Bの位置を座標x2、y2、頂点Cの位置の座標x3、y3とすると、以下の式で計算される。注目画素72と頂点Bとの距離=0.5-y1-y-a×x1-x/y1-y2-a×x1-x2×0.5なお、a=y1-y3/x1-x3である。ただし、x1=x3の場合、注目画素72と頂点Bとの距離=0.5-x1-x/x1-x2×0.5とする。このようにして頂点A-Cと母点で囲まれた領域内および頂点A-Cと頂点Bで囲まれた領域内の画素の頂点Bまでの距離を算出する。図17で示すように、頂点Bからの距離が、頂点Bから頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線までの距離より大きく、画素値が小さく決定される画素は、母点-頂点A-頂点Cの三角形の形状となり、また頂点Bからの距離が、頂点Bから頂点Aと頂点Cとを結ぶ直線までの距離より小さく、画素値が大きく決定される画素は、頂点B-頂点C-頂点Aの三角形の形状となり、どちらも同じ形状になることがわかる。同様に、頂点C-Eと母点で囲まれた領域内および頂点C-Eと頂点Dで囲まれた領域内の画素の頂点Dまでの距離、頂点E-Aと母点で囲まれた領域内および頂点E-Aと頂点Fで囲まれた領域内の画素の頂点Fまでの距離を算出する。上述した距離の算出処理を、スクリーン画像を構成するすべての画素について行う。最後に、画素値決定手段215は、第1の実施例と同様に、画素値0~254の出現頻度が均一かつ算出した上記距離が大きい画素について画素値が小さくなるようにスクリーン画像を構成するすべての画素の画素値を決定する。このようにして画素値決定手段215は、S104で分割された各領域に含まれる画素の画素値を、その画素から分割された領域を構成する頂点までの距離に応じて決定する。図18は第2の実施例におけるスクリーン画像の説明図であり、スクリーン画像生成装置が生成したスクリーン画像の例である。図18に示すように、スクリーン画像のすべての分割領域の形状は、生成時に意図した通り三角形の形状を有し、また分割領域の大きさの不均一性が少ないことがわかる。さらに、分割領域の並びが不規則になっていることがわかる。また、第1の実施例と異なり、濃度が高い黒に近い部分の形状と、濃度が低い白に近い部分の形状が同じ形状になっていることがわかる。図19~図21は、図18のスクリーン画像を使用して得られたハーフトーン画像である。図19は、低濃度25のグレー画像からなる原画像に対して図18のスクリーン画像を使用したスクリーニング処理を行うことで得られたハーフトーン画像である。同様に、図20は、中間濃度50のグレー画像からなる原画像に対して図18のスクリーン画像を使用したスクリーニング処理を行うことで得られたハーフトーン画像であり、図21は、高濃度75のグレー画像からなる原画像に対して図18のスクリーン画像を使用したスクリーニング処理を行うことで得られたハーフトーン画像である。第1の実施例とは異なり、低濃度のグレー画像を処理したハーフトーン画像の黒部分の形状と、高濃度のグレー画像を処理したハーフトーン画像の白部分の形状が同じ形状になっていることがわかる。また、第1の実施例と同様に、各ドットの形状は均一であり、各ドットの並びは不規則になっていることがわかる。以上説明したように、第2の実施例では、第1の実施例の効果に加え、濃度が高い黒に近い部分の形状と、濃度が低い白に近い部分の形状が同じ形状になるスクリーン画像を生成することにより、低濃度で発生するオンドットパターンおよび高濃度で発生するオフドットパターンの形状が同形状となり、高濃度部の階調性が向上し、品質の良い印刷を行うことができるという効果が得られる。なお、第1の実施例および第2の実施例では、本発明をLEDプリンタに適用した例で説明したが、LEDプリンタに限られるものでなく、レーザープリンタやインクジェットプリンタ、また複写機や複合機に使用する印刷エンジンに本発明を適用することも可能である。また、本発明をディスプレイ等の表示装置に適用することもできる。