"ユークリッド空間リード-マラー符号の符号語の軟判定復号を実行する方法であって、次数r及び長さ2mの符号語の符号RMは、m個の変数を有し、項が次数rの単項式からなるブール多項式の係数に関連付けられた全ての二値ベクトルの集合であり、該方法は、尤度計算を用いて最適分解変数iを選択するステップと、符号RMを{|u∈RMかつv∈RM}として表すステップであって、ここで、uvはu及びvの成分ごとの乗算を表し、=であるものと、受信した符号語を、前記最適分解変数に基づいてr1=u及びr2=uvに分離するステップと、前記最適分解変数に従って、RM復号器を用いてr2を復号するステップであって、復号されたv及び復号されたビットの第1の集合を得るものと、/2を用いて、前記復号されたvをr1と結合するステップと、RM復号器を用いて/2を復号するステップであって、復号されたu及び復号されたビットの第2の集合を得るものと、を含み、前記各ステップはプロセッサにおいて実行される、ユークリッド空間リード-マラー符号の符号語の軟判定復号を実行する方法。前記選択するステップはvの対数尤度比を求め、絶対値演算及び最大値演算を用いる、請求項1に記載の方法。前記選択するステップは和演算を用いる、請求項1に記載の方法。前記選択するステップは最小値演算を用いる、請求項1に記載の方法。RM符号の前記復号するステップは、アダマール変換を用いて、送信された符号語の最大尤度推定値を得る、請求項1に記載の方法。RM符号の前記復号するステップは、複数の最も尤度の高い復号されたvのリストアダマール変換を用いる、請求項5に記載の方法。RM符号は行列反転によって復号される、請求項1に記載の方法。RM符号を前記アダマール変換を用いて復号し、前記符号語内の前記送信された情報ビットの最大事後確率推定値を得る、請求項5に記載の方法。受信ベクトルに基づいて各符号語の尤度を求めるステップであって、前記行列反転を用いて前記RM符号を復号して、前記符号語内の送信された情報ビットの最大事後確率推定値を得るものを更に含む、請求項7に記載の方法。前記RM復号器の出力において、前記送信された情報ビットの前記MAP推定値に基づいて有効な符号語の確率を求めるステップと、前記RMの出力から最も尤度の高い符号語を選択するステップであって、該符号語をr1と結合するものと、を更に含む、請求項9に記載の方法。重み和演算を用いて前記情報ビットの前記MAP推定値を求めるステップを更に含む、請求項10に記載の方法。既存の方式よりも優れた性能を有するリード-マラーの軟情報を復号する方法が要求されている。この発明の実施の形態は、既存の方式よりも優れた性能を示すリード-マラーの軟情報を復号する方法を提供する。この発明は、優れた性能を有するユークリッド空間リード-マラー符号の符号語の軟判定復号を実行する方法を提供することができる。この発明の実施の形態は、ユークリッド空間リード-マラー符号の軟判定復号を実行する方法を提供する。図1~図6に示す本方法及び手順のステップは、当該技術分野において既知のメモリ及び入力/出力インターフェースに接続されたプロセッサにおいて実行することができる。次数r及び長さ2mの符号語の符号RMは、m個の変数を有し、項が次数rの単項式からなるブール多項式の係数に関連付けられた全ての二値ベクトルの集合である。単項式は、変数の累乗の積であり、すなわち正式には、変数の有限数の乗算によって得られた任意の値である。そのような符号は、個の有効な符号語及び最小ハミング距離2m-rを有する。マッピング及びを用いて、例えば二相位相変調シンボルを用いてRM符号語を送信する。関数は二項係数であり、すなわちn個の要素からなるより大きな集合からk個の要素からなる集合を構成する方法の数である。最大尤度復号一次リード-マラー符号の最大尤度復号及びアダマール変換RM符号の多項式は、1x1...xmである。RM符号は、符号語のそれぞれが、BPSKマッピング後に、アダマール行列又はにおける行となるという属性を有する。このため、符号化器は入力ビットシーケンスb1,b2,...,bm1を以下のようにマッピングする。符号化器はまず、m個の下位ビットb2,...,bm1を検査し、この2進数の10進数表現を計算する。これによってインデックスがもたらされる。次に、符号化器は、b0=0の場合、のi番目の行を送信するか、又はb0=1の場合、のi番目の行を送信する。復号器は、2m個の座標を有する受信ベクトルを検査する。m個の変数は、直交部分空間を形成し、アダマール変換によって検出することができ、定数1の存在によりアダマール変換の結果が無効になる。Yを受信ベクトルとし、をサイズ2m×2mのアダマール行列とすると、復号器は、尤度を求める。受信ベクトルYは送信される符号語であり、ゼロ平均及び雑音分散σ2を有する加法的白色ガウス雑音によって破損されているものと仮定する。Liを尤度Lのi番目の要素の値とする。このとき、復号器はを求める。ここで、関数argmaxは、最大値を得るインデックスを返す。Liの符号によってが与えられる。インデックスの二進展開は、いずれの変数が存在するかを示し、このためからの値の推定値を与える。RMを復号する最大尤度復号符号RMの生成行列Gは最大階数であり、2つの要素のガロア域において反転可能である。このため、復号器はGの行列反転を実行してG-1を得て、2を法とした算術において、閾値演算後の受信ベクトルをG-1と乗算する。より高次のリード-マラー符号の最大尤度復号及び再帰的分解RM符号及びRM符号を復号する上記の2つの手順を所与として、次に、一般的なRM符号を再帰的に復号することができる。RM符号は、よく知られているプロトキン分解を介して、RM符号及びRM符号に分解することができることに留意する。このため、BPSKマッピングの後、RMをRM={|u∈RMかつv∈RM}として表すことができる。ここで、uvはu及びvの成分ごとの乗算を表す。このため、分解変数xjの選択に依拠して、RMの符号語は適切な順列を適用した後、以下のように書くことができる。ここで、上付き文字jは、変数xiがプロトキン分解において用いられたことを表すのに用いられる。uji及びujivjiを用いて、r1及びr2のi番目の座標を表す。ujiの対数尤度比、LLRをr1iから求めることができる。同様に、ujivjiの対数尤度比、LLRをr2iから求めることができる。vji=ujiであるので、vjiの対数尤度比LLRは、LLR及びLLRに関して以下のように表すことができる。LLRを計算する手順を有しているので、vjの復号を実行することができる。これは、vjと同じLLR値を有する受信ベクトルrを生成することによって達成される。このため、rは受信符号語に対応し、vjが送信されたものと仮定する。これは、i=1,2,...,2m-1についてri=LLRσ2/2を設定することによって行われる。RM復号器を有すると仮定し、この復号器にrを通してvjを得る。プロトキン分解を実行するのに用いることができるm個の変数が存在すると同時に、となるような最適分解変数が存在する。ここで、関数argmaxは、最大絶対値を返す。の上記の選択によってvjを正しく検出する確率が最大になる。結果としてML復号器のより低い性能をもたらす一変形として、を用いることが可能である。ここで、関数argmaxminは、vJIの絶対値の最大インデックスj及び最小インデックスiを返す。従来技術は、分解変数のLLRを求めず、絶対値関数を用いず、最大値を見つけることを用いない。最大尤度復号器を用いるか又は最大事後確率復号器を用いるかに依拠して用いることができる2つの変形が存在する。max関数とabs関数との間にsum関数を挿入するか、max関数とabs関数との間にmin関数を挿入することができる。図1は、最適分解変数101を求める手順100の概略図である。例えば、符号RM102について、符号の多項式構成において3つの変数が用いられている。これは、3つの可能な分解変数x1、x2、x3が存在することを意味する。手順は、各分解変数に対応するビットy1~y8を再配置して、j=1、2、及び3についてuj及びujvjを得る。分解変数のそれぞれについて、手順はLLRvjiを求める。abs関数131を全ての計算されたvjiに適用し、次にsum関数又はmin関数151をインデックスiに適用する。このとき、argmax関数141によって求められる最も大きな値に対応する分解変数インデックスjが最適分解変数101である。ここでvjが得られるので、r2vjを計算することによってvjをr2において補償することができる。RM復号器への入力を/2として形成することができる。次に、RM復号器を用いてvを復号することができる。vが復号されると、uについて2つの観測値が存在する。一方はr1についてのものであり、一方はr2vに関するものである。ガウス分布チャネルについて、2つの観測値を平均化することができ、RM復号器を用いてuを復号することができる。このプロセスは再帰的に適用することができる。図2は、このプロセスを概略的に示している。図1に示す手順に従って符号RMについて最適分解変数が求められた後、r2202に対応するビットの半分が、RM復号器203を用いて復号される。符号次数rに依拠して、RM203は、部分符号r2を復号するための更なる再帰を要求することができるか、又はr-1=1である場合、アダマール変換を用いて部分符号r2を復号することができる。RM復号器は復号されたv204及び対応する復号されていないビットの第1の集合を返す。復号されたvを用いて、/2205を求めることによってuを推定する。RM復号器206を用いて計算ベクトルが復号される。r=m-1の場合、部分符号/2を行列反転を用いて復号することができる。そうでない場合、更なる再帰を用いて部分符号を復号する。RM復号器は、復号されたビットu207及び対応する復号されていないビットの第2の集合を返す。図3は、手順のより詳細な概略図を示している。まず、手順は、RMをプロトキン分解、及び上述した分解変数の選択を用いてRM及びRMに分解することによって最適分解変数101を求める。次に、手順はr2が現在復号可能であるか否かを判断する。RMに対応するプロトキン分解からの入力r2は、である場合、この時点で復号可能である。真である場合、アダマール変換に基づくRM復号器の最大尤度復号器を用い、入力r2を用いてvjを復号する。r-1>1である場合、このときはRM及び入力r2に対してプロトキン分解が再帰される。viが得られると、RM復号器への入力の生成に進むことができる。これは/2320として生成される。RM符号がr=m-1の条件を満たす場合、入力/2を復号して、上述したRM符号の生成行列を用いてujを生成することができる。r<m-1であるか否かをチェックする。真である場合、このときはRM符号及び入力/2に対して再びプロトキン分解が実行される。そうでない場合、行列反転を用いて復号する。最適分解を用いた最大尤度リスト復号最大尤度復号は通常、受信信号に最も類似した符号語及び対応する復号されていないビットパターンを見つける。いくつかの用途では、単一の類似した符号語のみでなく、複数の符号語も見つけることが有用である可能性がある。これを行うために、図4に示されているように、RM403の復号器は、複数の最も近い符号語からなる小さな集合を求める。例えば、RMの場合、これは以下によって行うことができる。図1に従って最適分解変数が求められた後、r2402に対応するビットの半分が、RM復号器403を用いて復号される。rの値に依拠して、RMは部分符号r2を復号するための更なる再帰を要求することができるか、又はr-1=1の場合、リストアダマール変換を用いて部分符号r2を復号することができる。RM復号器は、複数の復号されたvi404及び対応する復号されていないビットを返す。復号されたviを用いて、/2405を計算することによってuiを推定する。推定値のそれぞれについて、RM復号器406を用いて計算ベクトルが復号される。r=m-1の場合、行列反転を用いて部分符号/2を復号することができる。そうでない場合、更なる再帰を用いて部分符号を復号する。RM復号器が復号されたu407及び対応する復号されていないビットを返す。リストアダマール変換Yを受信ベクトルとし、をアダマール行列とする。復号器は尤度を求める。LiをLのi番目の要素の値とすると、復号器は、Lの値の集合に対応する複数のを見つける。各について、の符号がを与える。インデックスはいずれの変数が存在するかを示し、したがってからの値を示す。各の全てのビットパターンは符号語に対応する。次に、これらを用いてv1、v2等を見つけることができる。各viについて/2が求められ、RM復号器に渡される。これらのベクトルのそれぞれを用いて対応するビット、すなわちuiベクトルを復号することができる。図5は、手順のより詳細な概略図を示している。手順は図3に非常に類似している。例外は、r=2のとき、リストアダマール復号器を用いていくつかの最も近いviを見つけることである。複数のviが返されるので、手順は複数の/2520を求め、手順はこれらのベクトルを用いて全てのiにわたってループし、複数のuiを復号する。最大事後確率復号従来技術では、MAPは符号語に対してのみ動作し、個々のビットに対しては動作しない。この発明の実施の形態は、ビットレベルのMAP復号の方法を提供する。RM及びRMについて正確なMAP復号器が提供され、より高次のRM符号について近似MAP復号器が提供される。加えて、リスト最大尤度復号器に基づいた高速MAP復号器も提供する。RMのためのMAP復号器rを受信ビットとし、σ2を雑音分散とし、をアダマール行列とする。このとき、以下の擬似コードを用いてビットの対数尤度LLRbitを求めることができる。ここでAは全ての二値ベクトルの行列である。RMのMAP復号器rを受信ビットとし、σ2を雑音分散とし、ciを全ての二値ベクトルとする。まず、r及びσ2を所与として全てのciの尤度を求める。これは確率理論に基づいてよく知られている。その後、2を法としてc=Gbであることに留意する。ここでGは生成多項式であり、bは復号されていないビットである。2を法とした算術でGの反転を求めることは容易である。ciの尤度及びGの反転を用いて、次に各ビットのMAPを求めることができる。より高次のリード-マラー符号のMAP復号器図6は、より高次のRM符号のための復号方法を示している。この方法はML復号器に類似している。以下の差異を強調する。最適分解変数の最適値を求めるために、以下を用いる。RM603復号器はr2に対応する復号されていないビットのLLR604のみを返す。本方法は、ビットのLLRを用いて、符号語が結果としてr2をもたらす尤度を求める。実質的な確率、例えば0.01より高い確率を有する全ての符号語を検討する。これらの符号語はビットごとにr2と乗算され、残りのビットを復号するのに用いることができる補償された受信符号語を与える。加えて、r1605を用いて残りのビットを復号することができる。RM606の復号器は可能性があるごとに呼び出される。明確にするために、RMは少なくとも2回呼び出され、多くの符号語が実質的な確率を有する場合、はるかに多くの回数呼び出すことができる。各再帰的呼び出しのLLRによって、特定の補償された符号語又はr1に対応するビットのLLRが求められる。ビットの全てのLLRが結合される。まず、実質的な確率を有する各補償された符号語の確率を用いて、重み付けされた合計を用いてビットのLLRを求めることができる。最後に、r1からのビットのLLRが、補償された符号語からのLLRに加えられる。MLリスト復号器を用いたMAP復号器より高速なMAP復号器のために、図4について上述したMLリスト復号器を用いることが可能である。リスト復号器は、観測信号を所与として尤度が最も高い少数の符号語を返す。ここで、各符号語は入力ビットパターンに対応する。少数の尤度が高い符号語を用いて、少数の尤度が高いビットパターンが特定される。次に、これらの尤度が高いビットパターンの重み付けされた合計を検討することによって近似MAPを計算することができる。この符号は、光ファイバー通信ネットワーク、無線通信ネットワーク、及び有線通信ネットワークにおいて用いることができる。"