"複数波長の信号光が周波数間隔Boで波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光素子と、光に対して位相シフトを与える、幅Xでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、前記分光素子により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる集光レンズとを備える分散補償器であって、前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光は、それぞれ、空間的広がりがガウス分布ビームのスポットサイズwにより規定され、所定のps/nmの単位で表される分散補償値Dに対して、前記スポットサイズwの範囲が次式で制限されていることを特徴とする分散補償器。ここで、Bは、分散補償値Dが所望の値から許容範囲内になる帯域、m1D,N、m2D,N、及びm3D,Nは、それぞれ所望の分散補償値D及びチャネル帯域内の位相付与素子数Nに依存する第1、第2及び第3の係数である。前記第1から第3の係数は、それぞれ分散補償値Dにのみ依存し、前記第1及び第2の係数は、分散補償値Dに対して累乗で依存する係数であり、前記第3の係数は、分散補償値Dに対して線形に依存することを特徴とする請求項1に記載の分散補償器。前記第1から第3の係数は、所望の分散補償値Dに対して、±5の誤差がある係数により、次式で表されることを特徴とする請求項1又は2に記載の分散補償器。しかしながら、位相付与素子がピクセル化した空間位相変調器は、位相付与素子が有限の大きさを持つため、適切な大きさで空間位相変調器上に位相シフト関数を再現する必要がある。また、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズについては、その大きさが小さすぎるとオーバーラップする位相付与素子の数が少なくなり、位相シフト関数を感じることができなくなる。反対に、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズが大きすぎても、位相シフト関数がぼやけてしまい、適切な位相シフトを信号光に与えることができなくなる。本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、空間光変調器を用いた分散補償器において、所望の位相シフト関数を再現することにある。このような目的を達成するために、本発明の第1の態様は、複数波長の信号光が周波数間隔Boで波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光素子と、光に対して位相シフトを与える、幅Xでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、前記分光素子により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる集光レンズとを備える分散補償器であって、前記空間位相変調器に集光された前記波長毎の信号光は、それぞれ、空間的広がりがガウス分布ビームのスポットサイズwにより規定され、所定のps/nmの単位で表される分散補償値Dに対して、前記スポットサイズwの範囲が次式で制限されていることを特徴とする分散補償器。ここで、Bは、分散補償値Dが所望の値から許容範囲内になる帯域、m1D,N、m2D,N、及びm3D,Nは、それぞれ所望の分散補償値D及びチャネル帯域内の位相付与素子数Nに依存する第1、第2及び第3の係数である。また、本発明の第2の態様は、第1の態様において、前記第1から第3の係数は、それぞれ分散補償値Dにのみ依存し、前記第1及び第2の係数は、分散補償値Dに対して累乗で依存する係数であり、前記第3の係数は、分散補償値Dに対して線形に依存することを特徴とする。また、本発明の第3の態様は、第1又は第2の態様において、前記第1から第3の係数は、所望の分散補償値Dに対して、±5の誤差がある係数により、次式で表されることを特徴とする。本発明によれば、空間位相変調器上に所望の波長分散補償値を得る位相シフト関数を再現する際に、位相付与素子の離散化の影響による位相シフト関数の歪みを抑制し、広い帯域で所望の波長分散補償値を得られるという利点を有する。以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。まず、本発明に係る分散補償器の原理について説明し、その次に、実施例を説明する。本発明に係る分散補償器の原理本発明に係る分散補償器は、複数波長の信号光が周波数間隔Boで波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光素子と、光に対して位相シフトを与える、幅Xでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、当該分光素子により分波された波長毎の信号光を、当該空間位相変調器に集光させる集光レンズとを備える分散補償器であり、空間位相変調器に集光される波長毎の信号光のスポットサイズwを制限していることを主要な特徴とする。以下に、どのようにスポットサイズwの制限を行うのかについて説明する。空間位相変調器上の複数のピクセル化した位相付与素子で位相シフト関数を作ることで、その位相シフト関数は離散化関数となる。そのため、空間位相変調器上へ位相シフト関数を作り出す際には、位相シフト関数離散化の影響を考慮する必要がある。幅Xを有する位相付与素子でψxを作るということは、ψxが一定間隔Xでサンプリングされることになる。この様子を示したのが図1である。ここで、正規化位置変数x’=x/Xを導入し、正規化位相シフト関数ψx’=x’2を定義すると、と書ける。ψxを周期Xでサンプリングすることは、ψx’を周期1でサンプリングすることと等価である。ψx’を周期1でサンプリングした関数ψsx’は、と書ける。本式中において、nは整数、δx’はデルタ関数であり、となる。ここで、位相シフト関数の範囲、すなわち、分波された後の波長多重信号光の中の1つの信号光が、空間位相変調器上へ集光される範囲を|x|≦x0とし、x>0及びx<0の範囲にあるサンプル点の数をそれぞれN及びNとすると、となる。全サンプル数Nはx=0のサンプル点も加えて、N=NN1である。ψsx’のフーリエ変換は、ここで、ξは1/Xで正規化された空間角周波数である。式7式は正数k=1,Nを用いて次にように書き換えられる。Nが奇数のとき、となり、Nが偶数のとき、となる。ここで、s=ejξと定義している。ξ=0のときはs=1となるので、自然数の和から、Nが奇数のとき、となり、Nが偶数のとき、となる。さらに、位相付与素子の有限幅内の位相は一定であるため、サンプリングされた位相シフト関数ψxの様子は、図2の実線で示すような関数形となる同図では点線でψxを示している。。これはすなわち、ψxをゼロ次ホールダでサンプリングしたことと等価である。サンプリング周期1のゼロ次ホールダのフーリエ変換H0ξは、となり、その振幅はとなるここではsincx=sinx/xの定義を使用。このため、位相シフト関数のスペクトルには|H0ξ|の効果も影響することになる。一方、空間位相変調器上に集光されたビームスポットのスペクトルも位相シフト関数のスペクトルに影響を与える。空間位相変調器上にスポットサイズwで集光されたガウス分布のビームの振幅図3はと表すことができる。gx’のフーリエ変換Gξは、となる。図4は、位相シフト関数、ゼロ次ホールダ、ガウス分布ビームのフーリエ変換、すなわち空間スペクトルの一例として、N=31、w/W=3のときの各振幅スペクトル示す。位相シフト関数の振幅スペクトル|Φξ|を細い実線、ゼロ次ホールダの振幅スペクトル|H0ξ|を点線、ガウス分布ビームの振幅スペクトルGξを一点鎖線で示している。また、太い実線は、サンプリング及びゼロ次ホールドされた位相シフト関数の振幅スペクトル|Φξ×H0ξ|を示している。空間位相変調器上に滑らかな2次関数を再現するためには、位相シフト関数の振幅スペクトルは|ξ|>πでゼロでなければならず、また、|ξ|≦πにおいても|Φξ|の形状を保つ必要がある。図4から、ガウス分布ビームはフィルタとして働き、位相シフト関数の振幅スペクトルの|ξ|>πの高周波成分を減衰させる効果が期待される。ただし、ガウス分布ビームのスペクトル幅はスポットサイズwに依存して変化するため、位相シフト関数の振幅スペクトルの|ξ|>πの高周波成分を十分に減衰し、且つ、|ξ|≦πの周波数成分をできるだけ減衰させないためにはスポットサイズ範囲を制限する必要がある。ガウス分布ビームのフィルタ効果で高周波成分を減衰した後のスペクトルを逆フーリエ変換することにより、空間位相変調器上に再現される位相シフト関数が得られる。図5の実線は一例として、N=31、wX=3、X=10μmのときの空間位相変調器上に再現される位相シフト関数を示した図である。同図において、○点は位相シフト関数のサンプリング点を示している。再現された位相シフト関数は元の位相シフト関数に良く一致するが、帯域の端に行くにしたがってずれが生じる。このため帯域の端の方では正しい分散補償値が得られず、その結果、帯域は狭窄化することになる。例えば、図6は、周波数間隔Boで多重された波長多重信号において、各信号周波数グリッドの周波数領域以下チャネル帯域と言う。が回折格子による回折と集光レンズの集光により空間位相変調器上に再現される幅の中に含まれる位相付与素子数以下チャネル帯域内の位相付与素子数とも呼ぶ。がN=100のときの、所望の分散補償値200、400、800ps/nmを与える正規化スポットサイズw/Xの正規化帯域B/B0依存性を示す図である。ここで、B0はチャネル帯域、Bは分散リップルが設定した分散補償値から許容リップル内例えば、±10ps/nm以内になる帯域であり、例えば、所望の分散補償値が400ps/nmの場合、分散補償値が390~410ps/nmの範囲内になる帯域である。ここで、信号周波数グリッドとは、TTC標準JT-G694.1で使用される意味で用いている。ただし、信号周波数グリッドはTTC標準JT-G694.1に示されたものに完全に一致する必要はなく、グリッド間が不等周波数間隔でも構わない。また、図7は、チャネル帯域内の位相付与素子数N=100、200、500について、所望の分散補償値800ps/nmを与える正規化スポットサイズw/Xの正規化帯域B/B0依存性を示す図である。両図からわかるように、スポットサイズの下限はw/X=1である。w/X=1のときはガウス分布ビームが集光する範囲の位相付与素子数が3~4であるが、これは、2次関数は最低3点が決まれば一意に決まることと良く一致している。また、所望の帯域正規化帯域を確保するための正規化スポットサイズの上限は、所望の帯域Bによって異なると共に、分散補償値及びチャネル帯域内の位相付与素子数に依存して変化する。図6から、正規化スポットサイズは正規化帯域に対してほぼ2次関数の依存性があり、その係数は波長分散値によって異なることがわかる。また、図7から、正規化帯域が一定の場合、正規化スポットサイズはチャネル帯域にほぼ比例して増加することがわかる。したがって、正規化スポットサイズは以下の式で表すことができる。ここで、m1D,N、m2D,N、及びm3D,Nは、それぞれ所望の分散補償値D及びチャネル帯域内の位相付与素子数Nに依存する第1、第2及び第3の係数である。以上から、式16により所望の帯域を確保するのに必要なスポットサイズの上限が決まる。実施例本実施例では、複数の分散補償値D、及びチャネル帯域内の位相付与素子数Nについてw/X-B/B0曲線を求め、そのフィッティング係数から式16の係数m1D,N、m2D,N、及びm3D,Nを求めた。具体的には、分散補償値D=100、200、400、800、1200ps/nm、及びチャネル帯域内の位相付与素子数N=20、50、100、200、500、1000についてw/X-B/B0曲線を求めた。その結果、m1D,N、m2D,N、及びm3D,Nはそれぞれ分散補償値Dにのみ依存する表式に簡略化することが可能であることがわかると共に、m1D及びm2DはDに対して累乗の依存性、m3DはDに対して線形の依存性でよく表すことが可能であった。その結果、が得られた。なお、式16の係数m1D,N、m2D,N、及びm3D,Nの各表式中の係数は、参考にする分散補償値D及びチャネル帯域内の位相付与素子数Nの組合せによっても若干異なり、約±5程度の誤差がある。図8は、本発明の分散補償器の実施形態を示すブロック図である。複数波長の信号光が多重された波長多重信号光は、光ファイバを通じて、光サーキュレータ10の第1のポート11から入力されて第2のポート12から出力され、スラブ導波路を1つだけ有するアレイ導波路回折格子20へ入力される。アレイ導波路回折格子20において、波長多重信号光はそれぞれの波長毎に空間分離され、アレイ導波路回折格子20の集光レンズ30の側に取り付けられたレンズ図示せずによりコリメートされた後、集光レンズ30で空間位相変調器40上に集光される。異なる波長の信号光は、それぞれ空間位相変調器40上の異なる領域にスポットサイズwで集光される。図9に、空間位相変調器40上に信号光ビームが集光される様子が示している。ここで、スポットサイズwは、信号光振幅の空間プロファイルが、中心の最も振幅の大きいところから1/eになる点と中心との距離である。また、一信号波長が占有する幅2x0は、一つの信号光のチャネル帯域信号波長間隔と等価がアレイ導波路回折格子による回折と集光レンズの集光により空間位相変調器上に再現される幅である。空間位相変調器40は、信号光の位相をシフトさせ、且つ反射させる。反射された信号光は、光サーキュレータ10まで元の経路を辿り、光サーキュレータ10の第3のポート13から波長多重された状態で出力される。本実施例では、空間位相変調器40として1つの位相付与素子の幅が10μmで、全素子数が2000個のLCOSLiquidCrystalOnSiliconを使用している。アレイ導波路回折格子20は、20波長の信号光が波長多重された波長多重光を1波長ずつ分波するため、LCOS上へは20の信号光がほぼ等間隔に集光される。したがって、一信号波長が占有する幅2x0内の位相付与素子数は100となる。図10から図12に本実施例の分散補償器において、異なる分散補償値を設定したときのチャネル帯域内の分散補償値を設定分散値毎の図で示す。本実施例では、アレイ導波路回折格子20の出力端におけるビームスポット及び集光レンズ30の焦点距離の異なるその結果、空間位相変調器40上のスポットサイズwの異なる3つの分散補償器を作製した。信号波長は1550.12nmであり、チャネル帯域は50GHzである。帯域Bを分散補償値が設置値±10ps/nmの許容範囲内にある周波数範囲とすると、スポットサイズが異なる分散補償器ではそれぞれ帯域が異なり、設定分散補償値100ps/nmのとき、w=15μmでは45.3GHz、w=50μmでは36.4GHz、w=100μmでは25.7GHzの帯域が図10、設定分散補償値400ps/nmのとき、w=15μmでは44.9GHz、w=50μmでは35.1GHz、w=100μmでは22.8GHzの帯域が図11、設定分散補償値1200ps/nmのとき、w=15μmでは44.7GHz、w=50μmでは34.2GHz、w=100μmでは20.7GHzの帯域が図12、それぞれ得られた。図13に、式16及び式17から得られるスポットサイズの上限と、本実施例の分散補償器のスポットサイズ帯域を重ねて示している。本実施例の分散補償器のスポットサイズ帯域の各点は式16及び式17から得られる曲線状にあり、式16及び式17が所望帯域を確保するためのスポットサイズ上限値を与えることが確認できた。"