"無線多入力多出力MIMO通信システムにおいてダウンリンクチャネル及びアップリンクチャネルを校正する方法であって、送信エンティティと受信エンティティとの間のMIMOチャネルを通じて受信された第1のパイロットに基づいて第1の送信行列を導き出すことと、MIMOチャネル応答推定値、第1の校正誤差行列及び第2の校正誤差行列に基づいて第2の送信行列を導き出すことと、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記第1の送信行列及び前記第2の送信行列に基づいて修正すること、とを具備し、前記MIMOチャネル応答推定値は、前記MIMOチャネルの応答の推定値であり更に前記MIMOチャネルを通じて受信された第2のパイロットに基づいて導き出され、前記第1の校正誤差行列は、前記送信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために用いられる第1の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第2の校正誤差行列は、前記受信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために用いられる第2の補正行列内の誤差の推定値を含む方法。前記第1のパイロットは、前記MIMOチャネルの複数の固有モードを通じて受信されたステアリングされたパイロットである請求項1に記載の方法。前記第2のパイロットは、前記送信エンティティの複数の送信アンテナから送られた複数のパイロット送信を具備するMIMOパイロットであり、各送信アンテナからの前記パイロット送信は、前記受信エンティティによって識別可能である請求項1に記載の方法。第2の送信行列を前記導き出すことは、前記MIMOチャネル応答推定値を分解して前記MIMOチャネルに関する第1の固有ベクトル行列を得ることと、前記MIMOチャネル応答推定値及び前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列に基づいて前記MIMOチャネルに関する第2の固有ベクトル行列を計算することと、前記第2の固有ベクトル行列及び前記MIMOチャネル応答推定値に基づいて前記第2の送信行列を計算すること、とを具備する請求項1に記載の方法。第2の送信行列を前記導き出すことは、前記第2の固有ベクトル行列を処理して第3の固有ベクトル行列を得ることをさらに具備し、前記第2の行列に関する前記処理は、前記送信エンティティによって前記受信エンティティから受信されたステアリングされたパイロットに基づいて送信行列を生成するために前記送信エンティティによって実施される処理と一致し、前記第2の送信行列は、前記第3の固有ベクトル行列及び前記MIMOチャネル応答推定値に基づいて計算される請求項4に記載の方法。前記第2の固有ベクトル行列を前記処理することは、前記第2の行列内の前記固有ベクトルに関する直交化を行って前記第3の行列に関する直交固有ベクトルを導き出すことを具備する請求項5に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列は、最小平均二乗誤差MMSE適合型手順に基づいて修正される請求項1に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記修正することは、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差としての誤差行列を計算することと、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記誤差行列内の要素に関する偏導関数を導き出すことと、前記偏導関数及び前記誤差行列に基づいて更新ベクトルを計算することと、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記更新ベクトルによって更新すること、とを具備する請求項1に記載の方法。偏導関数を前記導き出すことは、修正された第2の送信行列を、前記MIMOチャネル応答推定値、前記第1の校正誤差行列、前記第2の校正誤差行列、及び誤差ベクトルに基づいて導き出すことと、前記第1の送信行列と前記修正された第2の送信行列の差としての修正された誤差行列を計算することと、前記偏導関数を前記誤差行列及び前記修正された誤差行列に基づいて計算することと、を具備する請求項8に記載の方法。前記誤差行列、前記第1の校正誤差行列、及び前記第2の校正誤差行列は、複素値要素を含み、各複素値要素は、実数成分と虚数成分を有し、前記偏導関数は、前記実数成分及び前記虚数成分に関して別々に導き出される請求項8に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記修正することは、前記偏導関数によって行列を形成することをさらに具備し、前記更新ベクトルは、前記誤差行列及び前記偏導関数行列の逆数に基づいて計算される請求項8に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の前記要素のうちの前記選択された要素は、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の左上隅の要素を除くすべての対角要素を含む請求項8に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記修正することは、誤差行列を前記導き出すこと、偏導関数を前記導き出すこと、更新ベクトルを前記計算すること、及び前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列を前記更新することを、前記更新ベクトルが終了条件を満たすまで複数回繰り返すことをさらに具備する請求項8に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列は、最急降下適合型手順に基づいて修正される請求項1に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記修正することは、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差としての誤差行列を計算することと、総誤差を前記誤差行列に基づいて計算することと、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記総誤差に関する偏導関数を導き出すことと、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記偏導関数によって更新すること、とを具備する請求項1に記載の方法。前記総誤差は、前記誤差行列内の要素の大きさの二乗の和として計算される請求項15に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記修正することは、誤差行列を前記計算すること、総誤差を前記計算すること、偏導関数を前記導き出すこと、及び前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列を前記更新することを、前記総誤差が終了条件を満たすまで複数回繰り返すことをさらに具備する請求項15に記載の方法。前記第2の補正行列を前記第2の校正誤差行列によって更新することをさらに具備する請求項1に記載の方法。前記第1の補正行列は、前記第1の校正誤差行列によって更新される請求項1に記載の方法。前記受信エンティティは、時分割多重TDDMIMOシステムにおけるユーザー端末であり、前記送信エンティティは、アクセスポイントである請求項1に記載の方法。前記システムは、直交周波数分割多重OFDMを利用し、複数のサブバンドの各々に関して、前記サブバンドで受け取られた前記第1のパイロット及び前記第2のパイロットに基づいて一組の第1の及び第2の校正誤差行列が導き出される請求項1に記載の方法。無線多入力多出力MIMO通信システムにおける装置であって、送信エンティティと受信エンティティとの間のMIMOチャネルを通じて受信された第1のパイロットに基づいて第1の送信行列を導き出すため、MIMOチャネル応答推定値、第1の校正誤差行列及び第2の校正誤差行列に基づいて第2の送信行列を導き出すため、及び前記第1の送信行列及び前記第2の送信行列に基づいて前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を修正するため、に動作することができるコントローラであって、前記MIMOチャネル応答推定値は、前記MIMOチャネルの応答の推定値であり更に前記MIMOチャネルを通じて受信された第2のパイロットに基づいて導き出され、前記第1の校正誤差行列は、前記送信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために用いられる第1の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第2の校正誤差行列は、前記受信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために用いられる第2の補正行列内の誤差の推定値を含むコントローラと、前記MIMOチャネルを通じて送信される前に前記第2の補正行列をデータシンボルに乗じるために動作することができる空間プロセッサと、を具備する装置。前記第1のパイロットは、前記MIMOチャネルの複数の固有モードを通じて受信されたステアリングされたパイロットであり、前記第2のパイロットは、前記送信エンティティの複数の送信アンテナから送られた複数のパイロット送信を具備するMIMOパイロットであり、各送信アンテナからの前記パイロット送信は、前記受信エンティティによって識別可能である請求項22に記載の装置。前記コントローラは、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の誤差を小さくするために前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を繰り返し調整する適合型手順に基づいて前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を修正するために動作することができる請求項22に記載の装置。前記コントローラは、前記MIMOチャネル応答推定値を分解して前記MIMOチャネルに関する第1の固有ベクトル行列を得るため、前記MIMOチャネル応答推定値、前記第1の校正誤差行列、及び前記第2の校正誤差行列に基づいて前記MIMOチャネルに関する第2の固有ベクトル行列を計算するため、及び前記第2の固有ベクトル行列及び前記MIMOチャネル応答推定値に基づいて前記第2の送信行列を計算するため、にさらに動作することができる請求項22に記載の装置。前記コントローラは、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差としての誤差行列を計算するため、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記誤差行列内の要素に関する偏導関数を導き出すため、前記偏導関数及び前記誤差行列に基づいて更新ベクトルを計算するため、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記更新ベクトルによって更新するため、及び前記誤差行列の前記計算、前記偏導関数の前記導出、前記更新ベクトルの前記計算、及び前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列の前記更新を、前記更新ベクトルが終了条件を満たすまで複数回繰り返すため、にさらに動作することができる請求項22に記載の装置。前記コントローラは、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差としての誤差行列を計算するため、総誤差を前記誤差行列に基づいて計算するため、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記総誤差に関する偏導関数を導き出すため、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記偏導関数によって更新するため、及び前記誤差行列の前記計算、前記総誤差の前記計算、前記偏導関数の前記導出、及び前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列の前記更新を、前記総誤差が終了条件を満たすまで複数回繰り返すため、にさらに動作することができる請求項22に記載の装置。無線多入力多出力MIMO通信システムにおける装置であって、送信エンティティと受信エンティティとの間のMIMOチャネルを通じて受信された第1のパイロットに基づいて第1の送信行列を導き出すための手段と、MIMOチャネル応答推定値、第1の校正誤差行列及び第2の校正誤差行列に基づいて第2の送信行列を導き出すための手段と、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記第1の送信行列及び前記第2の送信行列に基づいて修正する手段と、を具備し、前記MIMOチャネル応答推定値は、前記MIMOチャネルの応答の推定値であり更に前記MIMOチャネルを通じて受信された第2のパイロットに基づいて導き出され、前記第1の校正誤差行列は、前記送信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために用いられる第1の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第2の校正誤差行列は、前記受信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために用いられる第2の補正行列内の誤差の推定値を含む装置。前記第1のパイロットは、前記MIMOチャネルの複数の固有モードを通じて受信されたステアリングされたパイロットであり、前記第2のパイロットは、前記送信エンティティの複数の送信アンテナから送られた複数のパイロット送信を具備するMIMOパイロットであり、各送信アンテナからの前記パイロット送信は、前記受信エンティティによって識別可能である請求項28に記載の装置。前記MIMOチャネル応答推定値を分解して前記MIMOチャネルに関する第1の固有ベクトル行列を得る手段と、前記MIMOチャネル応答推定値、前記第1の校正誤差行列、及び前記第2の校正誤差行列に基づいて前記MIMOチャネルに関する第2の固有ベクトル行列を計算する手段と、前記第2の固有ベクトル行列及び前記MIMOチャネル応答推定値に基づいて前記第2の送信行列を計算する手段と、をさらに具備する請求項28に記載の装置。前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差としての誤差行列を計算する手段と、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記誤差行列内の要素に関する偏導関数を導き出す手段と、前記偏導関数及び前記誤差行列に基づいて更新ベクトルを計算する手段と、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記更新ベクトルによって更新する手段と、前記誤差行列の前記計算、前記偏導関数の前記導出、前記更新ベクトルの前記計算、及び前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列の前記更新を、前記更新ベクトルが終了条件を満たすまで複数回繰り返す手段と、をさらに具備する請求項28に記載の装置。前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差としての誤差行列を計算する手段と、総誤差を前記誤差行列に基づいて計算する手段と、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関する前記総誤差についての偏導関数を導き出す手段と、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記偏導関数によって更新する手段と、前記誤差行列の前記計算、前記総誤差の前記計算、前記偏導関数の前記導出、及び、前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列の前記更新を、前記総誤差が終了条件を満たすまで複数回繰り返す手段と、をさらに具備する請求項28に記載の装置。無線多入力多出力MIMO通信システムにおいてダウンリンクチャネル及びアップリンクチャネルを校正する方法であって、送信エンティティと受信エンティティとの間のMIMOチャネルに関するダウンリンクチャネル応答推定値及びアップリンクチャネル応答推定値に基づいて第1の校正を行って第1の補正行列と第2の補正行列を得ることであって、前記第1の補正行列は、前記送信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために使用され、前記第2の補正行列は、前記受信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために使用されることと、前記MIMOチャネルを通じて受信された第1のパイロット及び第2のパイロットに基づいて第2の校正を行って第1の校正誤差行列と第2の校正誤差行列を得ることであって、前記第1の校正誤差行列は、前記第1の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第2の校正誤差行列は、前記第2の補正行列内の誤差の推定値を含むこと、とを具備する方法。前記第2の補正行列を前記第2の校正誤差行列によって更新することをさらに具備する請求項33に記載の方法。前記第1のパイロットは、前記MIMOチャネルの複数の固有モードを通じて受信されたステアリングされたパイロットであり、前記第2のパイロットは、前記送信エンティティの複数の送信アンテナから送られた複数のパイロット送信を具備するMIMOパイロットであり、各送信アンテナからの前記パイロット送信は、前記受信エンティティによって識別可能である請求項33に記載の方法。第2の校正を前記行うことは、前記第1のパイロットに基づいて第1の送信行列を導き出すことと、前記第2のパイロットから得られたMIMOチャネル応答推定値に基づいて第2の送信行列を導き出すことと、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記第1の送信行列及び前記第2の送信行列に基づいて修正すること、とを具備する請求項33に記載の方法。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列は、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の誤差を小さくするために前記第1の校正誤差行列と前記第2の校正誤差行列を繰り返し調整する適合型手順を使用して修正される請求項36に記載の方法。無線多入力多出力MIMO通信システムにおける装置であって、送信エンティティと受信エンティティとの間のMIMOチャネルに関するダウンリンクチャネル応答推定値とアップリンクチャネル応答推定値に基づいて第1の校正を行って第1の補正行列と第2の補正行列を得るため、及び前記MIMOチャネルを通じて受信された第1のパイロット及び第2のパイロットに基づいて第2の校正を行って第1の校正誤差行列と第2の校正誤差行列を得るため、に動作することができるコントローラであって、前記第1の補正行列は、前記送信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために使用され、前記第2の補正行列は、前記受信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために使用され、前記第1の校正誤差行列は、前記第1の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第2の校正誤差行列は、前記第2の補正行列内の誤差の推定値を含むコントローラと、前記MIMOチャネルを通じて送信される前に前記第2の補正行列をデータシンボルに乗じるために動作することができる空間プロセッサとを具備する装置。前記コントローラは、前記第1のパイロットに基づいて第1の送信行列を導き出すため、前記第2のパイロットから得られたMIMOチャネル応答推定値に基づいて第2の送信行列を導き出すため、及び前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記第1の送信行列及び前記第2の送信行列に基づいて修正するため、に動作することができる請求項38に記載の装置。前記コントローラは、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の差を小さくするために前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を繰り返し調整する適合型手順を用いて前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を修正するために動作することができる請求項39に記載の装置。無線多入力多出力MIMO通信システムにおける装置であって、送信エンティティと受信エンティティとの間のMIMOチャネルに関するダウンリンクチャネル応答推定値及びアップリンクチャネル応答推定値に基づいて第1の校正を行って第1の補正行列及び第2の補正行列を得る手段であって、前記第1の補正行列は、前記送信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために使用され、前記第2の補正行列は、前記受信エンティティにおける送信チェーン及び受信チェーンの応答に対処するために使用される手段と、前記MIMOチャネルを通じて受信された第1のパイロット及び第2のパイロットに基づいて第2の校正を行って第1の校正誤差行列及び第2の校正誤差行列を得る手段であって、前記第1の校正誤差行列は、前記第1の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第2の校正誤差行列は、前記第2の補正行列内の誤差の推定値を含む手段と、を具備する装置。第2の校正を行う前記手段は、前記第1のパイロットに基づいて第1の送信行列を導き出す手段と、前記第2のパイロットから得られたMIMOチャネル応答推定値に基づいて第2の送信行列を導き出す手段と、前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を前記第1の送信行列及び前記第2の送信行列に基づいて修正する手段と、を具備する、請求項41に記載の装置。前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列は、前記第1の送信行列と前記第2の送信行列の誤差を小さくするために前記第1の校正誤差行列及び前記第2の校正誤差行列を繰り返し調整する適合型手順を用いて修正される請求項42に記載の装置。本明細書における典型的という表現は、1つの例、事例、又は実例であることを意味する。本明細書において典型的実施形態として記述されているいずれの実施形態も、その他の実施形態よりも優先されるか又は有利であることを必ずしも意味するわけではない。本明細書において説明されている校正技術は、単一搬送波TDDMIMOシステム及び多搬送波TDDMIMOシステムに関して使用することができる。説明を明確化するため、これらの校正技術は、単一搬送波TDDMIMOシステムを対象にして説明される。図1は、TDDMIMOシステム100内のアクセスポイント110及びユーザー端末150における送信部分と受信部分のブロック図である。ダウンリンクの場合は、アクセスポイント110において、送信シンボルベクトルxdnによって表されるが送信チェーン114によって処理され、Nap本のアンテナ116から及びHの応答を有する無線MIMOチャネルで送信される。ユーザー端末150においては、Nap個のダウンリンク信号がNut本のアンテナ152受信され、受信チェーン154によって処理されて受信シンボルベクトルrdnによって表されるが得られる。送信チェーン114による処理は、典型的には、デジタル-アナログ変換、増幅、フィルタリング、周波数アップコンバージョン、等を含む。受信チェーン154による処理は、典型的には、周波数ダウンコンバージョン、増幅、フィルタリング、アナログ-デジタル変換、等を含む。アップリンクに関しては、ユーザー端末150において、送信シンボルベクトルxupによって表されるが送信チェーン164によって処理され、Nut本のアンテナからMIMOチャネルで送信される。アクセスポイント110においては、Nut個のアップリンク信号がNap本のアンテナ116によって受信され、受信チェーン124によって処理されて受信シンボルベクトルrupによって表されるが得られる。ダウンリンクの場合は、ユーザー端末における受信ベクトルは次式のように表すことができる。ここで、xdnは、Nap本のアクセスポイントアンテナから送信されたNapの送信シンボルを有するベクトルである。rdnは、Nut本のユーザー端末アンテナを通じて得られたNutの受信シンボルを有するベクトルである。Tapは、アクセスポイント送信チェーンに関するNapの複素利得を有するNap×Nap対角行列であり、各アクセスポイントアンテナごとに1つの複素利得である。Rutは、ユーザー端末受信チェーンに関するNutの複素利得を有するNut×Nut対角行列であり、各アクセスポイントアンテナごとに1つの複素利得である。Hは、ダウンリンクに関するNut×Napチャネル応答行列である。送信/受信チェーン及びMIMOチャネルの応答は、典型的には、周波数の関数である。説明を単純化するため、定周波数応答を有するフラットフェージングチャネルであると想定されている。アップリンクの場合は、アクセスポイントにおける受信ベクトルは次式のように表すことができる。ここで、xupは、Nup本のユーザー端末アンテナから送信されたNupの送信シンボルを有するベクトルである。rupは、Nap本のアクセスポイントアンテナを通じて得られたNapの受信シンボルを有するベクトルである。Tutは、ユーザー端末送信チェーンに関するNutの複素利得を有するNut×Nut対角行列であり、各ユーザー端末アンテナごとに1つの複素利得である。Rutは、アクセスポイント受信チェーンに関するNapの複素利得を有するNap×Nap対角行列であり、各アクセスポイントアンテナごとに1つの複素利得である。HTは、アップリンクに関するNap×Nutチャネル応答行列である。式1及び2から、該当する送信チェーン及び受信チェーンの応答を含む有効なダウンリンクチャネル応答Hdn及びアップリンクチャネル応答Hupは、次式のように表すことができる。方程式の組3内の2つの式を結合させて次式を得ることができる。ここで、Kap=T-1apRap及びKut=T-1utRutである。Kapは、アクセスポイントに関するNap×Nap対角行列であり、受信チェーン応答Rapと送信チェーン応答Tapの比によって得られる。ここで、該比は、各要素ごとに求められる。同様に、Kutは、ユーザー端末に関するNut×Nut対角行列であり、受信チェーン応答Rutと送信チェーン応答Tutの比によって得られる。式4は、次式のように表すこともできる。ここで、Hcupは、アップリンクに関する校正されたチャネル応答を表す。Hcdnは、ダウンリンクに関する校正されたチャネル応答を表す。行列Kap及びKutは、アクセスポイント及びユーザー端末における送信/受信チェーンの違いに対処した値を含む。式5において示されているように、対角行列Kap及びKutを有効ダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答に当てはめることは、一方のリンクに関する校正されたチャネル応答を他方のリンクに関する校正されたチャネル応答によって表すことを可能にする。初期校正は、行列Kap及びKutを決定するために行うことができる。典型的には、真のチャネル応答H及び送信/受信チェーン応答は不明であり、更には正確に確認することも簡単に確認することもできない。代替として、有効なダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答Hdn及びHupは、ダウンリンク及びアップリンクでそれぞれ送られたMIMOパイロットに基づいて推定することができる。MIMOパイロットは、NT本の送信アンテナから送られたNTのパイロット送信を具備するパイロットであり、各送信アンテナからのパイロット送信は、受信エンティティによって識別可能である。このことは、例えば、各送信アンテナからのパイロット送信に関する異なる直交シーケンスを用いて達成させることができる。これで、行列Kap及びKut補正行列Kap及びKutと呼ばれるの推定値は、後述されるように、有効ダウンリンクチャネル応答推定値Hdn及び有効ダウンリンクチャネル応答推定値Hupに基づいて導き出すことができる。行列Kap及びKutは、アクセスポイント及びユーザー端末における送信/受信チェーンの違いに対処することができる補正係数を含む。図2は、アクセスポイント110及びユーザー端末150における補正行列Kap及びKutの使用を示した図である。ダウンリンクにおいては、最初に、装置112によって送信ベクトルxdnに補正行列Kapが乗じられる。ダウンリンクに関して送信チェーン114及び受信チェーン154が行う後続の処理は、図1に示されているとおりである。同様に、アップリンクにおいては、最初に、装置162によって送信ベクトルxupに補正行列Kutが乗じられる。アップリンクに関して送信チェーン164及び受信チェーン124が行う後続の処理も同じく図1に示されているとおりである。MIMOシステムの場合は、データは、MIMOチャネルのNSの固有モードで送信することができる。これらの固有モードは、該MIMOチャネルの直交空間チャネルであるとみることができる。該MIMOチャネルのNSの固有モードを得るために、チャネル応答行列Hを対角化することができる。この対角化は、Hの特異値分解又はHの相関行列の固有値分解のいずれかを行うことによって達成させることができ、R=HHHであり、ここで、HHは、Hの共役転置を表している。表1は、ダウンリンク及びアップリンクに関する有効チャネル応答と校正されたチャネル応答、及び、校正されたダウンリンクチャネル応答行列とアップリンクチャネル応答行列の特異値分解を示した表である。表1において、Uapは、Hcupの左の固有ベクトルのNap×Napユニタリ行列であり、Σは、Hcupの特異値のNap×Nut対角行列であり、Vutは、Hcupの右の固有ベクトルのNut×Nutユニタリ行列であり、は、複素共役を表す。ユニタリ行列Mは、属性MHMIによって表され、ここで、Iは単位行列である。更に、行列Vut及びUapは、Hcdnの左及び右のそれぞれの固有ベクトルの行列でもある。行列V、V、VT及びVHは、行列Vの異なる形である。説明を単純化するため、以下の説明において行列Uap及びVutに言及している場合は、その他の形にも言及しているとみなすことができる。行列Uap及びVut送信行列とも呼ばれるは、アクセスポイント及びユーザー端末が空間処理のためにそれぞれ使用することができ、下付き文字によってそのように表される。特異値分解は、本明細書によって参照されることによって本明細書に組み入れられているギルバートストラング著LinearAlgebraandItsApplications線形代数及びその応用SecondEditionAcademicPress1980においてさらに詳細に説明されている。実際のシステムにおいては、行列Hcdn及びHcupは利用できない。代替として、ユーザー端末は、アクセスポイントによって送信されたMIMOパイロットに基づいて、校正されたダウンリンク応答を推定することができる。次に、ユーザー端末は、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値Hcdnの特異値分解を行い、Hcdnの左の固有ベクトルの対角行列Σ及び行列Vutを得ることができる。ここで、各行列の右横のハット記号は、実際の行列の推定であることを示している。同様に、アクセスポイントは、ユーザー端末によって送信されたMIMOパイロットに基づいて、校正されたアップリンクチャネル応答を推定することができる。次に、アクセスポイントは、校正されたアップリンクチャネル応答推定値Hcupの特異値分解を行い、Hcupの左の固有ベクトルの対角行列Σ及び行列Uapを得ることができる。相補チャネル及び校正に起因して、特異値分解は、ユーザー端末又はアクセスポイントのいずれかが実施するだけで両方の行列Vut及びUapを得ることができる。以下では、説明を明確化するため、後述されるように、ユーザー端末が校正されたダウンリンクチャネル応答推定値Hcdnを入手し、Hcdnの分解を行い、行列Vutを空間処理のために使用し、ステアリングされたリファレンスを用いて行列Uapをアクセスポイントに送り戻す。ステアリングされたリファレンス又は、ステアリングされたパイロットは、全アンテナから及びMIMOチャネルの固有モードで送信されるパイロットである。ユーザー端末は、アップリンクのステアリングされたリファレンスを次式のように送信することができる。ここで、Pmは、ステアリングされたリファレンスに関する固有モードmで送信されるパイロットシンボルである。xupmは、固有モードmに関するアップリンクのステアリングされたリファレンスに関する送信ベクトルである。vut,mは、Vutのm番目の固有ベクトル又はカラムであり、ここで、Vut=[vut,1vut,2...vut,Nut]である。アクセスポイントにおける受信されたアップリンクのステアリングされたリファレンスは、次式のように表すことができる。ここで、rumpは、固有ベクトルmに関するアップリンクのステアリングされたリファレンスに関する受信ベクトルである。σmは、Σのm番目の対角要素である。uapmは、Uapのm番目の固有ベクトル又はカラムであり、ここで、Uapuap1uap2...uapNapである。式7は、アクセスポイントにおける受信されたアップリンクのステアリングされたリファレンスは、雑音が存在しない状態ではuapmσmpmにほぼ等しいことを示している。アクセスポイントは、様々な推定法を用いて、ユーザー端末によって送られたステアリングされたリファレンスに基づいてアップリンクチャネル応答の推定値を得ることができる。一実施形態においては、uapmの推定値を得るために、最初に、受信されたベクトルrupmにパイロットシンボルの複素共役рmが乗じられ、次に、各固有モードに関する複数の受信されたステアリングされたリファレンスシンボルに関して積分され、各固有モードmに関するuapmσmの推定値であるベクトルr-upmが得られる。固有ベクトルは、単位のべきunitpowerを有するため、各固有モードに関する特異値σmは、該固有モードに関するアップリンクのステアリングされたリファレンスの受信されたべきに基づいて推定することができ、σm=r-upm2である。uapmの推定値のNapの要素の各々は、r-upmのNapの要素のうちの対応する1つをσmで除することによって得られる。もう1つの実施形態においては、uapmの推定値は、受信されたベクトルrupmに基づき更にMMSE法を用いて得られる。パイロットシンボルрmは既知であるため、アクセスポイントは、uapmの該推定値を導き出すことができ、受信されたパイロットシンボルрmvutmを用いて受信ベクトルrupmに関するマッチングされたフィルタリングを実施後に得られると送信されたパイロットシンボルpmとの間の平均二乗誤差が最小化される。アクセスポイントは、uapmの推定値に関する追加処理を行うことができ、ここで、m=1..NSである。例えば、これらの推定値は、一度に1つの固有ベクトルに関して入手されるため、NS個の固有ベクトル推定値は、例えば、受信されたステアリングされたリファレンス内の雑音、MIMOチャネル応答の変化、等に起因して互いに直交にならないことがある。この場合は、アクセスポイントは、グラムシュミット直交化をNS個の固有ベクトル推定値に対して行って直交送信ベクトルを得ることができる。いずれの場合においても、アクセスポイントは、Uapの推定値である送信行列Uapを入手し、他方、ユーザー端末は、該送信行列UapをHcdnに基づいて導き出す。アクセスポイントは、送信行列Uapを用いてダウンリンク送信のための空間処理を行う。1.後続校正初期校正によって得られた補正行列Kap及びKutは、1初期校正に用いられたチャネル推定値Hdn及びHupが不完全であること、2アクセスポイント及びユーザー端末における送信/受信チェーンの変化、等の様々な原因に起因する誤差を含んでいる可能性がある。補正行列内の誤差は、1ユーザー端末が空間処理のために使用し更にHcdnから導き出される送信行列Vut及び2アクセスポイントが空間処理のために使用し更にVutを用いて送られるアップリンクのステアリングされたリファレンスから導き出される送信行列Uapの両方において誤差を引き起こす。補正行列内のこれらの誤差を推定して取り除くことができれば、向上された性能を得ることができる。アクセスポイント及び/又はユーザー端末は、補正行列Kap及びKut内の誤差を推定するための後続校正を行うことができる。以下では、説明を明確化するため、ユーザー端末による後続校正を対象にしている。ユーザー端末による後続校正の場合は、アクセスポイントは、補正行列Kapを用いてダウンリンクでMIMOパイロットを送信し、更に、送信行列Uap及び補正行列Kapを用いてダウンリンクでステアリングされたリファレンスを送信する。ダウンリンクのステアリングされたリファレンスは、xdnmKapuapmpmとして表すことができ、ここで、Uap=[uap1uap2...uapNap]である。ユーザー端末は、アップリンクのステアリングされたリファレンスに関して上述されている推定値と類似したVutΣTの推定値を、受信されたダウンリンクのステアリングされたリファレンスに基づいて得ることができる。説明を単純化するため、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスから導き出されたVutΣTの推定値は、実際の受信された送信行列Vaと呼ばれており、該行列は、Vutの推定値及びΣの推定値を含む非正規化行列である。説明を明確化するため、行列の右横の~は、該行列が非正規化行列であることを示している。ユーザー端末は、アクセスポイントによって送信されたMIMOパイロットからHcdnの別の型も入手する。補正行列Kap及びKut内の誤差は、対角校正誤差行列Qap及びQutによってそれぞれ表すことができる。従って、補正行列Kap及びKutは、次式のように表すことができる。これらの補正行列内の誤差が小さい場合は、Qap及びQutの対角要素は、1j0に近い複素値である。従って、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値Hcdnは、次式によって表すことができる。行列Qap及びQut、はKap及びKut内の真の誤差をそれぞれ含む。Qap及びQutの推測値又は推定値は、Qap及びQutとしてそれぞれ表すことができる。仮定されたダウンリンクチャネルは、次式のように定義することができる。仮定されたダウンリンクチャネルは、HdnKapの推測値であり、当てはめられた正確な補正行列Kap内の誤差はQapであるという想定の下で導き出される。Qapが式10内のQapの完璧な推測値であり、Hdnが式9内のHdnの完璧な推定値である場合は、Hhyp=Hcdn及びHThyp=Hcupである。アクセスポイントにおける空間処理は、次式のように表すことができる。ここで、Vutは、Hcdnの特異値分解から得られ、Hcdnは、ダウンリンクMIMOパイロットから得られる。ユーザー端末は、Qapに関する値は有しておらず、推測値Qapのみを有している。従って、ユーザー端末は、仮定上において校正誤差行列がQap及びQutであった場合にアクセスポイントによって得られていたことになる非正規化送信行列Urxを次式のように計算する。式12は、QapがQapの完璧な推測値であり更にQutがQutの完璧な推測値である場合は式11と等しい。この場合は、Hhyp=HdnKapである。ユーザー端末は、アクセスポイントが受信されたアップリンクのステアリングされたリファレンスに関して行っていたことになるのと同じ方法で、Urxに関する処理を行い、生成された送信行列Ugを得る。この生成された送信行列Ugは、Uapに類似する正規化された送信行列である。例えば、アクセスポイントは、送信ステアリングベクトルの性能を向上させるために、受信された固有ベクトルuapmのグラムシュミット直交化を行うことができる。この場合は、ユーザー端末は、Urx内の固有ベクトルに関して同じ直交化を行うことになる。ユーザー端末は、通常はアクセスポイント及びユーザー端末の両方によって行われる処理を単にエミュレートするが、校正誤差はQap及びQutによって表されると想定する。行列Ugは、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信するために及びダウンリンク送信を空間処理するためにアクセスポイントによって使用されていたことになる。ユーザー端末における空間処理は、次式によって表すことができる。この場合も同じく、ユーザー端末は、Qapは有しておらず、推測値Qapのみを有している。従って、ユーザー端末は、自己に関する仮定された送信行列Vhypを次式のように計算する。式14は、HhypがHdnKapの完璧な推測値で、QapがQapの完全な推測値である場合に、式13と等しい。行列Vhypは、アクセスポイント送信行列Ugに対応するユーザー端末送信行列Vgと、Σに類似する対角行列Σgと、を含む非正規化行列である。行列Vhypはユーザー端末によって受け取られ、1ユーザー端末がVutを用いてアップリンクのステアリングされたリファレンスを送信し、2アクセスポイントが該受け取られたアップリンクのステアリングされたリファレンスに関する通常処理を行って送信行列Ugを導き出し、3アクセスポイントがUgを用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信し、4補正行列Kap及びKutが行列Qap及びQutによってそれぞれ示された誤差を有すると仮定され、更に、5ダウンリンクMIMOパイロットからのHcdn内にはチャネルス推定誤差が存在しないと想定される。式12及び14は、校正誤差行列Qap及びQutが補正行列Kap及びKut内の真の誤差をそれぞれ正確に示している場合に正確である。ダウンリンクのステアリングされたリファレンスから得られた実際の受信された送信行列VaとダウンリンクMIMOパイロットから得られた仮定された送信行列Vhypの差は、次式のように計算することができる。ここで、Eは、VaとVhypの間の誤差のNut×Nap行列である。誤差行列Eは、Qap及びQutに関する推測値の精度を示す。行列Qap及びQutを調整して誤差行列Eをゼロに近づけるようにするために様々な適合型手順を使用することができる。これらの適合型手順は、MMSE適合型手順及び最急降下適合型手順を含む。Qap及びQutの対角要素は、適合型手順に関して1j0に初期設定することができる。MMSE適合型手順においては、Qap及びQutの要素に関してEの要素の近似偏導関数が求められる。Kapの先行要素左上隅の要素が初期校正によって1j0に設定された場合は、この要素は調整する必要がない。更に、誤差行列Eは、Qut内の要素の大きさによる影響を受けない。従って、Qutは、例えば、Qutの先行要素の実数成分を10と定義することによって正規化することができる。更に、性能に影響を及ぼさずにいずれかの単位大きさの複素数によってスケーリングすること又はいずれかの位相だけ回転させることができる。従って、一般性を失うことになしに、VhypをVaに近づけるために一組の位相を選択することができる。この特性は、任意の単位大きさ係数によってQutをスケーリングすることを考慮するものであり、このため、Qutの先行要素の虚数成分を00と定義することができる。MMSE適合型手順は、次の方法で行われる。即ち、qは長さが2の実ベクトルで、Qap及びQutの対角要素の実数成分と虚数成分によって構成されるとする。ただし、1.0に設定される先行要素を除く。このベクトルqは、次式のように定義することができる。ここで、qiは、qのi番目の要素である。Qapは、Qapのi番目の対角要素である。Qutは、Qutのi番目の対角要素である。qの奇数インデックス要素は、Qap及びQutの対角要素の実数成分に関するものであり、qの偶数インデックス要素は、Qap及びQutの対角要素の虚数成分に関するものである。qの最初の2Nap-2の要素は、Qapの先行要素以外のNap-1の対角要素に関するものであり、qの最後の2Nut-2の要素は、Qutの先行要素以外のNut-1の対角要素に関するものである。eは長さ2NapNutの実ベクトルで、Eの要素の実数成分と虚数成分によって構成されるとすると、ベクトルeは、次式のように定義することができる。ここで、eiは、eのi番目の要素である。Eは、Eのi番目のロー及びj番目のカラム内の要素である。eの奇数インデックス要素は、Eの要素の実数成分に関するものであり、eの偶数インデックス要素は、Eの要素の虚数成分に関するものである。誤差ベクトルeは、式10、12、14、及び15をベクトルqによって評価することによって得ることができる。MMSE適合型手順では、Qap又はQut内の要素の実数成分又は虚数成分に関するE内の要素の実数成分又は虚数成分の偏導関数は、Qap又はQut内の該要素の該成分を摂動perturbし更に式10、12、14、及び15によって定義された関数を計算することによって生成することができる。Vhypに関する計算の一環として、単一のejx項を選択してVa-ejxVhyp2が最小になるようにすることができる。このことは、Qutの先行要素の位相を正規化するために行われる。qの要素に関するeの要素の近似偏導関数は、次式のように表すことができる。ここで、Δjは、j番目の要素に関してはδの小さい実数値を含み、その他に関してはゼロを含む、長さ2のベクトルである。Ajiは、qのi番目の要素に関するeのj番目の要素の近似偏導関数である。近似偏導関数Ajiは、次の方法で得ることができる。即ち、最初に、ベクトルqiがqiqΔiとして計算される。次に、式10、12、及び14によって定義された関数がqiに関して評価され、新しい又は修正された仮定送信行列Vhypiが得られる。次に、VaからVhypiが減じられて新しい誤差行列EiVa-Vhypiが得られ、該誤差行列は、新しい誤差ベクトルeiを形成するために用いられる。次に、式16においてejとして表されているeのj番目の要素が、式16においてejとして表されているeiのj番目の要素から減じられる。該減算の結果がδによって除されてAjiが得られる。式10、12、14、及び15に関する計算は、qの2の要素の各々に関して行われ、対応する新しい誤差ベクトルeiが得られる。各々の新しい誤差ベクトルeiに関して、eの2NapNutの要素が、各要素ごとにeiの2NapNutの要素から減じられ、qのi番目の要素に関するeの2NapNutの要素の2NapNutの近似偏導関数が得られる。e及びqのすべての要素に関するすべての偏導関数を用いて、2NapNut×2の次元の行列Aを形成することができる。Aの各コラムには、qの1つの要素に関するeの2NapNutの要素に関する2NapNutの近似偏導関数が入っている。Aの2のカラムは、2の要素qに関するものである。式10、12、14、及び15における関係がほぼ線形である場合は、qにおける校正誤差の推測値と実際の校正誤差との間の差の推定値は、次式のように表すことができる。ここで、yは、qと実際の校正誤差との間の推定差に関する更新ベクトルである。更新ベクトルyは、先行要素以外の先行要素以外のQap及びQutの対角要素の実数成分及び虚数成分によって構成される実ベクトルであるベクトルqと同じフォーマット及び次元を有する。Aが、典型的な事例である正方行列でない場合は、単純逆行列は存在しない。このため、Aのムーアペンローズ型疑似逆行列を式17に関して使用することができる。この疑似逆行列は、単純に、式AA-1AA及びA-1AA-1A-1を満足させる行列である。該疑似逆行列は、AUaDVHaであるAの特異値分解を行い、疑似逆行列をA-1UHaD-1Vaとして計算することによって生成することができ、ここで、D-1は、Dの対応するゼロ以外の対角要素の逆数によって構成される対角行列である。偏導関数の行列Aは、式10乃至13によって定義された関数は評価中の大きさの校正誤差に関してほぼ線形であると想定して計算される。この線形に関する想定は完全に正確であるわけではないため、該手順は、正確な校正誤差を決定するために複数回繰り返すことができる。いくつかの事例に関しては、該手順は、収斂しない。しかしながら、収斂は、一般的には、校正誤差に関して異なる最初の推測値を単純に選択することによって達成させることができる。収斂が得られない場合は、ユーザー端末は、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスの別の推定値及びダウンリンクのMIMOパイロットに基づいてVa及びHcdnの別の型を得ることができ、これらの新しい行列を用いてMMSE適合型手順を行うこともできる。式10、12、14、及び15が線形である場合は、yqは、eの要素の平均平方を最小にする。しかしながら、これらの方程式は線形ではないため、qはyqに置き換えられて手順が繰り返される。これで、校正誤差ベクトルは、次式のように更新することができる。ここで、nは、繰り返し数に関する指数である。qmmseは、n回目の繰り返しに関する校正誤差ベクトルである。yは、n回目の繰り返しに関して得られた更新ベクトルである。qmmseは、回目の繰り返しに関する校正誤差ベクトルである。上述されている計算は、あらゆる回数だけ繰り返すことができる。各繰り返しは、前回の繰り返しから得られた更新された校正誤差ベクトルqmmseを使用する。該手順は、更新ベクトルyが十分に小さいときに終了することができる。例えば、終了条件は、y2yyth1にすることができ、ここで、yは、yの要素の大きさの平方の和で、yth1は、しきい値である。別の例として、終了条件は、すべてのiに関してyiyth2にすることができ、ここで、yiは、yのi番目の要素で、yth2は、別のしきい値である。すべての繰り返しが完了後は、校正誤差の最終推定値に関する行列は、Qapfinal及びQutfinalとして表すことができる。最急降下適合型手順の場合は、総誤差は次式のように定義することができる。総誤差zは、Eの要素の大きさの二乗を合計することによって得られる。qの要素に関するzの偏導関数は、次式のように計算することができる。ここで、giは、qのi番目の要素に関するzの近似偏導関数、Δiは、i番目の要素に関するδの小さい実数値及びその他に関するゼロを含む長さ2のベクトルである。近似偏導関数giは、次の手順で得られる。最初に、ベクトルqiがqiqΔiとして計算される。次に、式10、12、14、及び15によって定義された関数の評価がqiに関して行われ、新しい誤差ベクトルeiが得られる。次に、式19に示されているように、新しい誤差ベクトルeiに関する総誤差ziが計算される。式20ではzとして表されていて、qを用いて得られた総誤差zが、式20ではzとして表されていて、qiを用いて得られた総誤差ziから減じられる。この減算結果がδによって除されてgiが得られる。この計算は、qの2の要素の各々に関して繰り返される。次元2のベクトルgは、qの2の要素に関して得られた近似偏導関数を用いて形成することができる。gの各要素は、qの対応する要素において評価された総誤差の傾きである。従って、校正誤差ベクトルは、次式のように更新することができる。ここで、gは、n回目の繰り返しに関して得られた傾きベクトルで、qsd及びqsdは、最急降下手順におけるn番目の繰り返し及び番目の繰り返しに関するそれぞれの校正誤差ベクトルである。上述されている計算は、あらゆる回数だけ繰り返すことができる。各繰り返しは、前回の繰り返しから得られた更新された校正誤差ベクトルqsdを使用する。該手順は、総誤差zが十分に小さいとき、例えば、z番目のしきい値よりも小さいときに終了することができる。上記では、実際の校正誤差の推定値を導き出すための2つの適合型手順が説明されている。その他の適合型手順及び非適合型手順も使用可能であり、この使用は、本発明の適用範囲内である。ユーザー端末は、校正誤差に対処するために補正行列を次のように更新することができる。図2に示されているように、ユーザー端末は、アップリンク送信のための空間処理に関して、前回の補正行列Kutの代わりに新しい補正行列Kutnewを使用する。ユーザー端末は、校正誤差行列Qapfinalをアクセスポイントに送ることができ、アクセスポイントは、自己の補正行列をKapnewKapQ-1apfinalとして更新することができる。シグナリング量を減らすため、ユーザー端末は、校正誤差行列Qapfinalが何らかの予め決定されたしきい値を満たしている場合にしか該行列を送り戻すことができない。図3は、アクセスポイント及びユーザー端末が初期校正、通常校正、及び後続校正に関して実施するプロセス300を示した図である。アクセスポイント及びユーザー端末は、それぞれの送信チェーンと受信チェーンを校正するため及び補正行列Kap及びKutを導き出すために初期校正を実施するブロック310。以下では、初期校正について説明される。その後は、正常に動作するため、アクセスポイントは、自己の補正行列Kapを用いてダウンリンクMIMOパイロットを送信するブロック322。ユーザー端末は、ダウンリンクMIMOパイロットに基づいて、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値Hcdnを入手してHcdnの特異値分解を行い、送信行列Vutを得るブロック326。次に、式6において示されているように、ユーザー端末は、Vut及びKutを用いてアップリンクのステアリングされたリファレンスを送信するブロック328。アクセスポイントは、上述されているように、アップリンクのステアリングされたリファレンスを受信して送信行列Uapを導き出す。ブロック330。アクセスポイント及びユーザー端末は、空間処理のために送信行列Uap及びVutをそれぞれ使用する。後続校正においては、アクセスポイントは、Uap及びKapを用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信し、Kapを用いてダウンリンクMIMOパイロットをさらに送信するブロック342。ユーザー端末は、上述されているように、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスに基づいて実際の非正規化送信行列Vaを導き出すブロック344。更に、ユーザー端末は、式10及び12に示されているように、自己の送信行列Vut、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値Hcdn、及び校正誤差行列Qap及びQutに基づいて非正規化送信行列Urxを計算し、UrxTQutVutであるブロック346。ユーザー端末は、アクセスポイントによって行われていたことになる方法と同じ方法でUrxをさらに処理し例えば、直交化を行い、正規化された送信行列Ugを得るブロック348。次に、ユーザー端末は、式10及び14に示されているように、送信行列Ug及び校正されたダウンリンクチャネル応答推定値Hcdnに基づいて、仮定された非正規化送信行列Vhypを計算し、VhypHcdnUgであるブロック350。行列Vhypは、アクセスポイントがUgを用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信した場合にユーザー端末が受信していたことになる非正規化送信行列である。次に、ユーザー端末は、送信行列Va及びVhypに基づいて校正誤差行列Qap及びQutを修正するブロック352。ブロック346乃至352は、適合型手順を用いて実施することができる。その後、ユーザー端末は、校正誤差行列Qutによって自己の補正行列Kutを更新することができ、その後は、アクセスポイントは、校正誤差行列Qapによって自己の補正行列Kapを更新することができるブロック356。図4は、図3のブロック346乃至352に関して使用することができるMMSE適合型手順400を示した図である。最初に、仮定された送信行列Vhypが、Hcdn、、Qap及びQutに基づいて計算されるブロック410。ブロック410は、図3のブロック346乃至350に対応する。次に、式15において示されているように、誤差行列Eが、送信行列VaとVhypの差として計算されるブロック412。次に、式16において示されているように、校正誤差行列Qap及びQut内の要素例えば、先行要素以外の全対角要素のうちの選択された要素の各々に関して、誤差行列E内の要素の各々に関する偏導関数が導き出される。行列E及び行列QapとQutは、上述されているように、計算を容易にするためにベクトルの形態にすることができる。これらの偏導関数は、同じく上述されているように、行列内の要素の実数成分及び虚数成分に関して別々に導き出すことができる。次に、式17において示されているように、更新ベクトルyが、偏導関数の行列A及び誤差行列Eに基づいて計算されるブロック416。次に、式18において示されているように、校正誤差行列Qap及びQutが、更新ベクトルyを用いて更新されるブロック418。次に、更新ベクトルyが終了条件を満たしているかどうかの決定が行われるブロック420。更新ベクトルyが終了条件を満たしていると決定された場合は、プロセス400は終了する。更新ベクトルyが終了条件を満たしていないと決定された場合は、プロセスはブロック410に戻り、別の繰り返しを実施する。図5は、図3のブロック346及び352に関しても使用することができる最急降下適合化手順500を示した図である。最初に、仮定された送信行列Vhypが、Hcdn、Qap及びQutに基づいて計算されるブロック510。次に、式19において示されているように、総誤差zがVa-Vhyp2として計算されるブロック512。次に、式20において示されているように、校正誤差行列QapとQut内の要素のうちの選択された要素の各々に関する総誤差についての偏導関数が導き出されるブロック514。行列Qap及びQutは、ベクトルの形にすることができ、偏導関数は、行列内の要素の実数成分及び虚数成分に関して別々に導き出すことができる。次に、式21において示されているように、校正誤差行列Qap及びQutが該偏導関数によって更新されるブロック516。次に、総誤差zが終了条件を満たしているかどうかの決定が行われるブロック518。総誤差zが終了条件を満たしていると決定された場合は、プロセス500は終了する。総誤差zが終了条件を満たしていないと決定された場合は、プロセスはブロック510に戻り、別の繰り返しを実施する。上記の説明において、ユーザー端末は、補正行列Kap及びKutの両方における補正誤差を推定する。後続校正を単純化するため、ユーザー端末は、補正行列Kapには誤差が含まれていないと想定して補正行列Kut内の誤差のみを推定するようにすることができる。この推定は、校正誤差行列Qapを単位行列に設定することに相当する。Qapを省くことによって、ベクトルq、y、及びgと行列Aの次元が縮小され、該縮小は、計算を大幅に単純化される。説明を明確化するため、上記の説明は、ユーザー端末が後続校正を実施する事例を対象にしている。アクセスポイントも後続校正を行うことができる。この場合は、アクセスポイント及びユーザー端末は、図3において役割を交替する。この場合は、ユーザー端末は、アップリンクのステアリングされたリファレンス及びアップリンクMIMOパイロットを送信することになり、アクセスポイントは、Qap及びQutを導き出す計算を行うことになる。同じく説明を明確化するため、後続校正は、単搬送波MIMOシステムが対象になっている。後続校正は、多搬送波MIMOシステムに関して実施することもでき、直交周波数分割多重OFDM又はその他の何らかの多搬送波変調法を利用することができる。OFDMは、全体的なシステム帯域幅を複数NFの直交サブバンドに有効に分割し、これらの直交サブバンドは、トーン、副搬送波、ビン、及び周波数チャネルとも呼ばれる。OFDMの場合は、各サブバンドは、データによって変調できる各々の副搬送波と関連づけられる。OFDMを利用するMIMOシステムMIMO-OFDMシステムの場合は、上述される計算は、複数のサブバンドの各々に関して実施することができる。近くのサブバンド間には高度の相関関係が存在するため、校正は、例えば、後続校正を行うためのサブバンド数を減らす、収斂を高速化させる、等を目的として、この相関関係を利用する形で実施することができる。2.初期校正初期校正を行って補正行列Kap及びKutを導き出す場合は、一方のエンティティユーザー端末又はアクセスポイントが、有効ダウンリンクチャネル応答推定値Hdn、及び有効アップリンクチャネル応答推定値Hupの両方を入手する。チャネル推定値Hdn及びHupは、ダウンリンクMIMOパイロット及びアップリンクMIMOパイロットにそれぞれ基づいて得ることができる。補正行列は、行列比計算又はMMSE計算を用い更にHdn及びHupから求めることができる。行列比計算では、最初にNut×Nap行列Cが次式のように計算される。ここで、該比は、各要素ごとに求められる。アクセスポイントに関する補正行列Kap内の対角要素は、Cの正規化ローの平均に等しく設定される。最初に、Cの各ローが、該ロー内のNapの要素の各々を該ロー内の第1の要素でスケーリングすることによって正規化される。次に、正規化されたローベクトルc-rowで表されるの平均が、Nutで除されたNutの正規化ローの和として計算される。次に、KapのNapの対角要素が、c-rowのNapの要素と等しく設定される。正規化に起因して、Kapの先行要素は1に等しい。ユーザー端末に関する補正行列Kut内の対角行列が、Cの正規化カラムの逆数の平均に設定される。最初に、Cのj番目のカラムが、該カラム内の各々の要素をKapのj番目の対角要素でスケーリングすることによって正規化され、ここで、j1...Napである。次に、正規化カラムベクトルc-colによって表されるの逆数の平均が、1各正規化カラムの逆数を得ることと、ここで、反転は各要素ごとに行われる、2Napの逆正規化カラムを合計することと、3その結果得られたカラム内の各要素をNapで除してc-colを得ること、とによって計算される。KutのNutの対角要素は、c-colのNutの要素と等しく設定される。MMSE計算においては、補正行列Kap及びKutが、有効ダウンリンクチャネル応答推定値Hdn及び有効アップリンクチャネル応答推定値Hupから導き出され、このため、校正されたダウンリンクチャネル応答とアップリンクチャネル応答との間の平均二乗誤差MSEが最小化される。この状態は、次式のように表すことができる。上式は、次のように書くこともできる。ここで、Kapは対角行列であるためKTapKapである。式24は、Kapの先行要素は1に設定されるという制約を受ける。この制約がない場合は、行列Kap及びKutの全要素がゼロに設定される自明な解が得られることになる。式24において、最初に行列YがYKapHTdn-HupKutとして得られる。次に、YのNapNutの要素の各々に関して絶対値の二乗が得られる。これで、平均二乗誤差又は、NapNutによる除算は省かれるため二乗誤差は、全ての二乗値の和に等しい。MMSE計算は、次のように行われる。説明を単純化するため、Hdnの要素はaijとして表され、Hupの要素はbijとして表され、Kapの対角要素はuiとして表され、Kutの対角要素はvjとして表され、ここで、i1...Nap及びj1...Nutである。平均二乗誤差は、式24から次のように書き換えることができる。この式もu11の制約を受ける。最小平均二乗誤差は、u及びvに関する式25の偏導関数をとり、これらの偏導関数をゼロに設定することによって得ることができる。これらの演算の結果は次式である。式26aにおいて、u11であり、従って、この場合に関する偏導関数は存在せず、指数iは、2乃至Napである。方程式の組26a及び26bにおけるNapNut-1の式の組は、次のように行列形でより都合良く表すことができる。行列Bは、NapNut-1のローを含み、最初のNap-1のローは、式の組26aからのNap-1の式に対応し、最後のNutのローは、式の組26bからのNutの式に対応する。行列B及びベクトルzの要素は、Hdn及びHupの要素に基づいて得ることができる。Kap及びKutの対角要素は、ベクトルk内に含まれており、次式のように得ることができる。MMSE計算の結果は、式24において示されているように、校正されたダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答における平均二乗誤差を最小化する補正行列Kap及びKutである。3.空間処理表2は、ユーザー端末及びアクセスポイントがMIMOチャネルの固有モードでのデータの送受信を目的として行う空間処理を要約したものである。図2及び表2に示されている実施形態においては、補正行列Kap及びKutは、アクセスポイント及びユーザー端末のそれぞれの送信側において当てはめられる。4.システム図6は、TDDMIMOシステムにおけるアクセスポイント110及びユーザー端末150の実施形態を示したブロック図である。ダウンリンクでは、アクセスポイント110において、送信TXデータプロセッサ610は、データソース608からのトラフィックデータ及びコントローラ630からのシグナリングとその他のデータを受け取る。TXデータプロセッサ610は、異なる型のデータをフォーマット化、符号化、インターリービング、及び変調又はシンボルマッピングし、データシンボルを提供する。本明細書において用いられるデータシンボルは、データに関する変調シンボルであり、パイロットシンボルは、パイロットに関する変調シンボルである。これらのパイロットシンボルは、アクセスポイント及びユーザー端末の両方によって先験的に知られている。TX空間プロセッサ620は、データシンボルをTXデータプロセッサ610から受け取り、これらのデータシンボルに関する空間処理を行い、例えば、チャネル推定、校正、等のためにパイロットシンボルにおいて適宜多重化し、Napのストリームの送信シンボルをNapの変調器MOD622a乃至622apに提供する。各変調器622は、各々の送信シンボルストリームを受け取って処理し、対応するOFDMシンボルストリームを得る。該OFDMシンボルストリームは、変調器内の送信チェーンによってさらに処理され、対応するダウンリンク変調信号が得られる。次に、変調器622a乃至622apからのNapのダウンリンク変調信号が、Nap本のアンテナ624a乃至624apから送信される。ユーザー端末150においては、Nut本のアンテナ652a乃至652utは、送信されたダウンリンク変調信号を受信し、各アンテナは、受信信号を各々の復調器DEMOD654に提供する。各復調器654受信チェーンを含むは、変調器622において行われた処理を補完する処理を実施し、受信シンボルを提供する。受信RX空間プロセッサ660は、Nutのすべての復調器654からの受信シンボルに関する受信装置空間処理を実施し、検出されたシンボルを得る。これらの検出されたシンボルは、アクセスポイントによって送信されたデータシンボルの推定である。後続校正においては、RX空間プロセッサ660は、1アクセスポイントによって送信されたダウンリンクMIMOパイロットから得られた校正済みダウンリンクチャネル応答推定値Hcdn及び2アクセスポイントによって送信されたダウンリンクのステアリングされたリファレンスに関する受信シンボルを提供する。RXデータプロセッサ670は、検出されたシンボルを処理例えば、シンボルデマッピング、デインターリービング、及び復号し、復号されたデータを提供する。これらの復号データは、回復されたトラフィックデータ、シグナリング、等を含み、保存するためにデータシンク672に提供され及び/又はさらなる処理を行うためにコントローラ680に提供される。アップリンクに関する処理は、ダウンリンクに関する処理と同じであること又は異なることができる。データ及びシグナリングは、TXデータプロセッサ690によって処理符号化、インターリービング、及び変調され、更に、TX空間プロセッサ692によって空間処理されてパイロットシンボルともに多重化されて送信シンボルが得られる。これらの送信シンボルは、変調器654a乃至654utによってさらに処理されてNutのアップリンク変調信号が得られ、これらのアップリンク変調信号は、Nut本のアンテナ652a乃至652utを通じてアクセスポイントに送信される。ユーザー端末150は、初期校正のための補正Kapを送り戻し、更に、後述される実装のために、後続校正用の校正誤差行列Qapfinalを送り戻すことができる。アクセスポイント110において、アップリンク変調信号がアンテナ624によって受信され、復調器622によって復調され、更に、ユーザー端末において実施された処理を補完する形でRX空間プロセッサ640及びRXデータプロセッサ642によって処理される。RXデータプロセッサ642は、行列Kap及びQapfinalをコントローラ630に提供する。初期校正においては、アクセスポイント及びユーザー端末は、ダウンリンク及びアップリンクでMIMOパイロットをそれぞれ送信する。各エンティティは、自己のリンクに関する有効チャネル応答推定値を導き出す。一方のエンティティ例えば、アクセスポイントは、一方のエンティティと他方のエンティティ例えば、ユーザー端末の両方に関する補正行列Kap及びKutを計算するために他方のエンティティにチャネル推定値を送る。これらの補正行列を導き出すエンティティは、自己の補正行列を使用し、他方の補正行列を他方のエンティティに送り戻す。後続校正においては、一方のエンティティ例えば、アクセスポイントは、ステアリングされたリファレンス及びMIMOパイロットの両方を送信する。他方のエンティティは、上述されているように、受信パイロットに基づいて両方のエンティティに関する校正誤差行列Qapfinal及びQutfinalを導き出す。これらの校正誤差行列を導き出すエンティティは、自己の校正誤差行列を使用し、更に、他方の校正誤差行列を他方のエンティティに送り戻すことができる例えば、誤差が十分に大きい場合。コントローラ630及び680は、アクセスポイント及びユーザー端末のそれぞれにおいて、様々な処理装置の動作を制御する。更に、コントローラ630及び/又は680は、初期校正及び後続校正に関する処理例えば、補正行列KapとKut及び校正誤差行列QapfinalとQutfinalに関する計算を行うこともできる。メモリ装置632及び682は、コントローラ630及び680によって用いられるデータ及びプログラムコードをそれぞれ格納する。本明細書において説明されている校正技術は、様々な手段で実装することができる。例えば、これらの技術は、ハードウェア内に実装すること、ソフトウェア内に実装すること、又はその組合せ内に実装することができる。ハードウェア内に実装する場合は、初期校正及び/又は後続校正を行うために用いられる処理装置は、本明細書において説明されている機能を実施するように設計された1つ以上の特定用途向け集積回路ASIC、デジタル信号プロセッサDSP、デジタル信号処理装置DSPD、プログラミング可能な論理デバイスPLD、フィールドプログラマブルゲートアレイFPGA、プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、その他の電子装置、又はその組合せの中に実装することができる。ソフトウェア内に実装する場合は、これらの校正技術は、本明細書において説明されている機能を果たすモジュール例えば、手順、関数、等とともに実装することができる。ソフトウェアコードは、メモリ装置例えば、図6のメモリ装置632又は682に格納することができ、プロセッサコントローラ630又は680によって実行することができる。該メモリ装置は、プロセッサ内に実装すること又はプロセッサの外部に実装することができ、プロセッサの外部に実装する場合は、当業において知られている様々な手段を通じて通信可能な形でプロセッサに結合させることができる。見出しは、参照を目的として及び一定の節を探し出しやすいようにすることを目的として本明細書に含められている。これらの見出しは、本明細書において説明されている概念の適用範囲を限定することを意図するものではなく、これらの概念は、本明細書全体のその他の節においても適用可能である。開示されている実施形態に関する上記の説明は、当業者が本発明を製造又は使用できるようにすることを目的とするものである。又、これらの実施形態に対する様々な修正が加えられた場合には、当業者は、該修正を容易に理解することが可能である。さらに、本明細書において定められている一般原理は、本発明の精神及び適用範囲を逸脱しない形でその他の実施形態に対しても適用することができる。以上のように、本発明は、本明細書において示されている実施形態に限定することを意図するものではなく、本明細書において開示されている原理及び斬新な特長に一致する限りにおいて最も広範な適用範囲が認められることになることを意図するものである。"