基準スペクトルのライブラリを生成する方法であって、基板の最も外側の第1の層に対する第1の厚さ値を識別するユーザ入力を受け取ることと、前記第1の層の下に位置する前記基板の第2の層に対する複数の異なる第2の厚さ値を識別するユーザ入力を受け取ることと、前記第2の層の下に位置する前記基板の第3の層に対する複数の異なる第3の厚さ値を識別するユーザ入力を受け取ることと、前記複数の異なる第2の厚さ値からの一つの第2の厚さ値と前記複数の異なる第3の厚さ値からの一つの第3の厚さ値との組合せ毎に、前記第1の厚さ値、前記第2の厚さ値及び前記第3の厚さ値に基づいて光学モデルを用いて基準スペクトルを計算して、複数の基準スペクトルを生成することとを含む方法。前記基板の前記最も外側の第1の層に対する複数の異なる第1の厚さ値を識別するユーザ入力を受け取ることをさらに含み、前記複数の異なる第1の厚さ値は前記第1の厚さ値を含み、前記複数の異なる第1の厚さ値からの一つの第1の厚さ値、前記複数の異なる第2の厚さ値からの一つの第2の厚さ値、及び前記複数の異なる第3の厚さ値からの一つの第3の厚さ値の組合せ毎に、1つの基準スペクトルが計算される、請求項1に記載の方法。前記複数の異なる第2の厚さ値を識別するユーザ入力を受け取ることは、厚さ範囲及び厚さ増分を受け取ることを含む、請求項1に記載の方法。前記光学モデルを用いて前記基準スペクトルを計算することは伝達行列法を含み、前記基板はP1層のスタックを含み、前記スタックは、前記第1の層と、前記第2の層と、前記第3の層とを含み、層0は底層であり、層Pは前記最も外側の第1の層であり、前記基準スペクトルを計算することは、スタック反射率RSTACKを計算することを含み、前記スタック反射率RSTACKを計算することは、を計算することを含み、ただし、各層j>0の場合、Ej及びHjが以下のように計算され、ここで、E0は1であり、H0はμ0であり、ただし、各層j≧0の場合、μj=nj-ikjcosφj及びgj=2πnj-ikjtjcosφj/λであり、ここで、njは層jの屈折率であり、kjは層jの吸光係数であり、tjは層jの厚さであり、φjは層jへの光の入射角であり、λは波長である、請求項1に記載の方法。前記基準スペクトルを計算することは、前記スタック内の少なくとも1つの層の吸光係数を増加させることを含む、請求項4に記載の方法。基準スペクトルのライブラリを生成する方法であって、基板上の層のスタックの反射率を表す第1のスペクトルを受け取ることと、前記基板上の金属層の反射率を表す第2のスペクトルを受け取ることと、前記基板上の前記金属層に対する複数の異なる寄与パーセンテージを識別するユーザ入力を受け取ることと、前記複数の異なる寄与からの寄与パーセンテージ毎に、前記第1のスペクトル、前記第2のスペクトル及び前記寄与パーセンテージから基準スペクトルを計算することとを含む方法。前記基準スペクトルRLIBRARYを計算することは、を計算することを含み、ここで、RSTACKは前記第1のスペクトルであり、RMetalは前記第2のスペクトルであり、RBASELINEは前記光学スタックの底層からの反射率であり、Xは前記寄与率である、請求項6に記載の方法。前記パターニングされた金属層の金属が銅である、請求項7に記載の方法。前記光学スタックの前記底層がシリコンである、請求項7に記載の方法。前記光学スタックの前記底層が金属である、請求項7に記載の方法。前記光学スタックの前記底層の金属と前記パターニングされた金属層の金属とが同じ金属である、請求項10に記載の方法。基準スペクトルのライブラリを生成する方法であって、基板上の層のスタック内の複数の層の層毎に、屈折率、吸光係数及び厚さを記憶することと、前記複数の層のうちの少なくとも1つの層の前記吸光係数を増加させて、修正吸光係数を生成することと、前記複数の層のうちの少なくとも1つの層の前記屈折率、前記修正吸光係数及び前記厚さに基づいて、光学モデルを用いて基準スペクトルを計算することとを含む方法。前記複数の層のうちの少なくとも2つの層の吸光係数を増加させ、前記複数の層のうちの前記少なくとも2つの層のうちの第1の層の吸光係数を、前記複数の層のうちの前記少なくとも2つの層のうちの第2の層の吸光係数よりも増加させ、前記複数の層のうちの前記少なくとも2つの層のうちの第1の層を、前記複数の層のうちの前記少なくとも2つの層のうちの第2の層の下に位置させる、請求項12に記載の方法。前記基準スペクトルを計算することは、スタック反射率RSTACKを計算することを含み、ただし、各層j>0の場合、Ej及びHjが以下のように計算され、ここで、E0は1であり、H0はμ0であり、ただし、各層j≧0の場合、μj=nj-ikjmjcosφj及びgj=2πnj-ikjmjtjcosφj/λであり、ここで、njは層jの屈折率であり、kjは層jの吸光係数であり、mjは層jの吸光係数の増加量であり、tjは層jの厚さであり、φjは層jへの光の入射角であり、λは波長である、請求項13に記載の方法。研磨を制御する方法であって、請求項1、6又は12の方法に従って基準スペクトルのライブラリを生成することと、基板を研磨することと、研磨中に前記基板からの光の一連のスペクトルを測定することと、前記一連のスペクトルの測定されたスペクトル毎に、最もマッチングする基準スペクトルを見つけて、一連の最もマッチングする基準スペクトルを生成することと、前記一連の最もマッチングする基準スペクトルに基づいて、研磨終点、又は研磨速度の調整値のうちの少なくとも1つを求めることとを含む方法。種々の図面における類似の参照番号及び指示は類似の要素を示す。1つの光学監視技法は、研磨中に基板から反射される光のスペクトルを測定し、ライブラリからのマッチングしている基準スペクトルを識別することである。幾つかの実施態様では、マッチングしている基準スペクトルは一連のインデックス値を与え、一連のインデックス値に関数、例えば、直線が適合している。目標値への関数の射影を用いて、終点を決定することができるか、又は研磨速度を変更することができる。幾つかのタイプの基板を研磨する場合の1つの潜在的な問題は、基準スペクトルのライブラリが十分にロバストでない、例えば、受け入れた基板の下層の厚さの起こり得る変動範囲に及ぶスペクトルを有しない場合があり、その結果、マッチングアルゴリズムの信頼性がない場合があることである。しかしながら、光学モデルから複数の基準スペクトルを計算することによって、この問題を緩和できるか、又は回避できる場合がある。その光学モデルは、複数の下層の厚さの変動、及び金属、例えば、銅の寄与の変動に対応することができる。さらに、その光学モデルは下側層の吸光係数を増加させることによって、薄膜スタック内の下側層からの光の散乱をシミュレートすることができる。基板は、第1の層と、第2の層上に配置される第2の層とを含むことができる。第1の層は誘電体とすることができる。第1の層及び第2の層はいずれも、少なくとも半透明である。第1の層及び存在する場合には1つ又は複数の更なる層は、合わせて第2の層の下に層スタックを提供する。一例として、図1Aを参照すると、基板10が、ベース基板12、例えば、ガラスシート又は半導体ウエハを含むことができ、更なる導電性材料層又は絶縁材料層を有することが可能である。導電層14、例えば、銅、タングステン又はアルミニウムのような金属がベース基板12上に配置される。導電層14上に、パターニングされた下側の第1の誘電体層18が配置され、下側の誘電体層18上に、パターニングされた上側の第2の誘電体層22が配置される。下側誘電体層18及び上側誘電体層22は絶縁体、例えば、二酸化ケイ素のような酸化物、又は炭素ドープ二酸化ケイ素、例えば、黒色ダイヤモンド商標AppliedMaterialsInc又はCoral商標NovellusSystemsIncのような低k材料とすることができる。下側誘電体層18及び上側誘電体層22は、同じ材料、又は異なる材料から構成することができる。導電層14と下側誘電体層18との間にオプションで配置されるのは、パッシベーション層16、例えば、窒化ケイ素である。下側誘電体層18と上側誘電体層22との間にオプションで配置されるのはエッチング停止層20、例えば、誘電体材料、例えば、炭化ケイ素、窒化ケイ素又は窒化炭素ケイ素SiCNである。上側誘電体層22上と、上側誘電体層22内の少なくともトレンチ内に配置されるのは、下側誘電体層18及び上側誘電体層22と異なる組成の障壁層26である。例えば、障壁層26は金属又は金属窒化物、例えば、窒化タンタル又は窒化チタンとすることができる。上側誘電体層22と障壁層26、すなわち、第1の層と第2の層との間に配置されるのは、第2の誘電体材料とは異なる別の誘電体材料、例えば、低kキャッピング材料、例えば、テトラエチルオルトシリケートTEOSから形成される材料からなる1つ又は複数の更なる層24である。上側誘電体層22上及び少なくとも、上側誘電体層22のパターンによって設けられるトレンチ内に配置されるのは、導電性材料28、例えば、銅、タングステン又はアルミニウムなどの金属である。障壁層26を含む、導電層14と導電性材料28との間の層は、それらの層が光学監視システムからの光を透過するほど十分に低い吸光係数を有することができ、かつ/又は十分に薄くすることができる。対照的に、導電層14及び導電性材料28は、光学監視システムからの光を通さないほど十分に厚くすることができ、かつ十分に高い吸光係数を有することができる。幾つかの実施態様では、上側誘電体層22は第1の層を提供し、障壁層26は第2の層を提供することができるが、第1の層及び第2の層に他の層も可能である。化学機械研磨を用いて、第2の層が露出するまで基板を平坦化することができる。例えば、図1Bに示されるように、最初に、不透明でない第2の層、例えば、障壁層26が露出するまで、不透明な導電性材料28が研磨される。その後、図1Cを参照すると、第1の層上に残っている第2の層の部分が除去され、第1の層、例えば、上側誘電体層22が露出するまで、基板が研磨される。さらに、目標厚が残るか、又は材料の目標量が除去されるまで、第1の層、例えば、誘電体層22を研磨することが望まれる場合もある。図1A~図1Cの例では、平坦後に、上側誘電体層22の隆起したパターン間に残っている導電性材料28の部分はビア等を形成する。1つの研磨方法は、少なくとも、第2の層、例えば、障壁層26が露出するまで、第1の研磨パッド上で導電性材料28を研磨することである。さらに、例えば、第1の研磨パッドにおける過剰研磨ステップ中に、第2の層の厚さの一部が除去される可能性がある。その後、基板は第2の研磨パッドに移送され、第2の研磨パッドにおいて、第2の層、例えば、障壁層26が完全に除去され、第1の層、例えば、低k誘電体のような上側誘電体層22の厚さの一部も除去される。さらに、存在する場合には、第1の層と第2の層との間の1つ又は複数の更なる層、例えば、キャッピング層も、第2の研磨パッドにおける同じ研磨動作において除去することができる。図2は研磨装置100の一例を示す。研磨装置100は回転可能円板状プラテン120を含み、プラテン上に研磨パッド110が位置する。プラテンは軸125の回りを回転するように動作可能である。例えば、モータ121がドライブシャフト124を回し、プラテン120を回転させることができる。研磨パッド110は、外側研磨層112と、それより軟質のバッキング層114とを有する2層研磨パッドとすることができる。研磨装置100は、スラリーのような研磨液132をパッドへの研磨パッド110上に分注するポート130を含むことができる。また、研磨装置は、研磨パッド110を一貫した研磨状態に保持するために、研磨パッド110を削り取る研磨パッドコンディショナも含むことができる。研磨装置100は1つ又は複数のキャリアヘッド140を含む。各キャリアヘッド140は、研磨パッド110に対して基板10を保持するように動作可能である。各キャリアヘッド140は、それぞれの基板に関連付けられる研磨パラメータ、例えば、圧力を独立制御することができる。詳細には、各キャリアヘッド140は、基板10を可撓膜144の下に保持する保持リング142を含むことができる。また、各キャリアヘッド140は、膜によって画定される複数の独立制御可能な加圧可能チャンバ、例えば、3つのチャンバ146a~146cを含むことができ、それらのチャンバは可撓膜144上に、それゆえ、基板10上にある関連するゾーン148a~148cに独立制御可能な圧力をかけることができる図3を参照。図2を参照すると、中央ゾーン148aは概ね円形とすることができ、残りのゾーン148b~148eは、中央ゾーン148aを包囲する同心円を成す環状ゾーンとすることができる。例示しやすくするために、図2及び図3では3つのチャンバのみが示されるが、1つ又は2つのチャンバ、4つ以上のチャンバ、例えば、5つのチャンバが存在することができる。図2に戻ると、各キャリアヘッド140は、支持構造体150、例えば、カルーセルから吊り下げられ、キャリアヘッドが軸155の回りを回転できるように、ドライブシャフト152によってキャリアヘッド回転モータ154に接続される。オプションでは、各キャリアヘッド140は、例えば、カルーセル150上のスライダ上で、又はカルーセル自体の回転振動によって、横方向に振動することができる。動作時に、プラテンはその中心軸125の回りを回転し、各キャリアヘッドはその中心軸155の回りを回転し、かつ研磨パッドの上面にわたって横方向に並進する。1つのキャリアヘッド140のみが示されるが、研磨パッド110の表面積を効率的に使用できるように、それよりも多くのキャリアヘッドを設けて、更なる基板を保持することができる。したがって、同時の研磨プロセスのために基板を保持するようになされているキャリアヘッドアセンブリの数は、研磨パッド110の表面積に少なくとも部分的に基づくことができる。また、研磨装置は、インシトゥ光学監視システム160、例えば、分光監視システムも含み、その光学監視システムを用いて、以下に論じられるように、研磨速度を調整するか否か、又は研磨速度の調整値を調整するか否かを判断することができる。研磨パッドを通しての光学アクセスは、アパーチャすなわち、パッドを貫通して延在する穴又は中実の窓118を含むことによって提供される。中実の窓118は、例えば、研磨パッド内のアパーチャを満たすプラグとして研磨パッド110に固定することができ、例えば、研磨パッドに成形されるか、又は接着により固定されるが、実施態様によっては、中実の窓はプラテン120上に支持され、研磨パッド内のアパーチャ内に突出することができる。光学監視システム160は、光源162と、光検出器164と、リモートコントローラ190、例えばコンピュータ、光源162、及び光検出器164の間で信号を送受け取るための回路166とを含むことができる。1つ又は複数の光ファイバを用いて、光源162から研磨パッド内の光学アクセス部に光を送信し、基板10から反射された光を検出器164に送信することができる。例えば、二股光ファイバ170を用いて、光源162から基板10に光を送信し、かつ検出器164に戻すことができる。二股光ファイバは、光学アクセス部に近接して配置されるトランク172と、光源162及び検出器164にそれぞれ接続される2つのブランチ174及び176とを含む。幾つかの実施態様では、プラテンの上面は凹部128を含むことができ、凹部128には光学ヘッド168が収められ、光学ヘッドは二股ファイバのトランク172の一端を保持する。光学ヘッド168は、トランク172の上部と中実の窓118との間の垂直距離を調整する機構を含むことができる。回路166の出力はデジタル電子信号とすることができ、その信号は、ドライブシャフト124内の回転結合器129、例えば、スリップリングを通って、光学監視システムのためのコントローラ190に進む。同様に、コントローラ190から回転結合器129を通って光学監視システム160に進むデジタル電子信号内の制御コマンドに応答して、光源を点灯又は消灯することができる。代替的には、回路166は、無線信号によってコントローラ190と通信することができる。光源162は、白色光を放射するように動作可能にすることができる。1つの実施態様では、放射される白色光は、200~800ナノメートルの波長を有する光を含む。適切な光源はキセノンランプ又はキセノン水銀ランプである。光検出器164は分光計とすることができる。分光計は、電磁スペクトルの一部にわたる光の強度を測定するための光学機器である。適切な分光計は格子分光計である。分光計の典型的な出力は、波長又は周波数の関数としての光の強度である。先に言及されたように、光源162及び光検出器164は、それらの動作を制御し、かつそれらの信号を受け取るように動作可能な計算デバイス、例えば、コントローラ190に接続することができる。計算デバイスは、研磨装置付近に位置するマイクロプロセッサ、例えば、プログラマブルコンピュータを含むことができる。制御に関して、計算デバイスは、例えば、光源の起動と、プラテン120の回転とを同期させることができる。幾つかの実施態様では、インシトゥ監視システム160の光源162及び検出器164は、プラテン120内に設置され、プラテンとともに回転する。この場合、プラテンの運動によって、センサが各基板を走査することになる。詳細には、プラテン120が回転するのに応じて、コントローラ190によって、光源162が、光学アクセス部が基板10の下を通る直前に開始し、通った直後に終了する一連の閃光を放射することができる。代替的には、計算デバイスによって、光源162は、各基板10が光学アクセスの上方を通る直前に開始し、通った直後に終了する光を連続して放射することができる。いずれの場合でも、検出器からの信号をサンプリング周期にわたって積分して、サンプリング周波数においてスペクトル測定値を生成することができる。動作時に、コントローラ190は、例えば、光源の特定の閃光又は検出器の時間フレームの間に光検出器によって受信された光のスペクトルを記述する情報を搬送する信号を受け取ることができる。したがって、このスペクトルは、研磨中にインシトゥで測定されたスペクトルである。図4によって示されるように、検出器がプラテン内に設置される場合には、プラテンの回転矢印204によって示されるに起因して、窓108がキャリアヘッドの下を進行するのに応じて、サンプリング周波数においてスペクトル測定を行う光学監視システムによって、基板10を横断する円弧内の場所201においてスペクトル測定が行われることになる。例えば、各点201a~201kは、監視システムによるスペクトル測定の場所を表す点の数は例示である。サンプリング周波数に応じて、例示される数よりも多くの、又は少ない測定を行うことができる。窓108を掃引する度に5~20個のスペクトルが収集されるように、サンプリング周波数を選択することができる。例えば、サンプリング期間は、3ミリ秒~100ミリ秒とすることができる。図示されるように、プラテンの一回転にわたって、基板10上の異なる半径からのスペクトルが得られる。すなわち、基板10の中心に近い場所から得られるスペクトルもあれば、エッジに近いスペクトルもある。したがって、基板にわたる光学監視システムの任意の所与の走査毎に、タイミング、モータエンコーダ情報、並びに基板及び/又は保持リングのエッジの光学検出に基づいて、コントローラ190は、その走査から測定されたスペクトル毎に径方向位置走査される基板の中心に対する位置を計算することができる。研磨システムは、どの基板、及び基板上のどの位置のスペクトルが測定されたかを判断するための付加データを提供するために、固定された光遮断器を通過することになるプラテンエッジに取り付けられた回転位置センサ、例えば、フランジも含むことができる。したがって、コントローラは、種々の測定されたスペクトルを、基板10a及び10b上の制御可能ゾーン148b~148e図2を参照と関連付けることができる。幾つかの実施態様では、径方向位置を厳密に計算する代わりに、スペクトルの測定の時間を用いることができる。プラテンの複数回転にわたって、ゾーン毎に、一連のスペクトルを経時的に得ることができる。任意の特定の理論に制限されることなく、基板10から反射される光のスペクトルは、最も外側の層の厚さの変化に起因して、研磨が進行するのに応じて例えば、基板にわたる一度の掃引中ではなく、プラテンの複数の回転にわたって変化し、それにより、一連の時変スペクトルがもたらされる。さらに、層スタックの特定の厚さによって、特定のスペクトルが示される。幾つかの実施態様では、コントローラ、例えば、計算デバイスをプログラミングして、測定されたスペクトルを複数の基準スペクトルと比較し、どの基準スペクトルが最良マッチを提供するかを判断することができる。詳細には、コントローラをプログラミングして、各ゾーンからの一連の測定スペクトルからの各スペクトルと複数の基準スペクトルとを比較し、ゾーン毎に一連の最もマッチングする基準スペクトルを生成することができる。本明細書において用いられるときに、基準スペクトルは、基板の研磨前に生成される所定のスペクトルである。基準スペクトルは、実際の研磨速度が予想される研磨速度に従うと仮定して、スペクトルが現れることが予想される研磨プロセス内時間を表す値との所定の関連を有することができ、すなわち、研磨動作前に規定された関連を有することができる。その代わりに、又はそれに加えて、基準スペクトルは、最も外側の層の厚さなど、基板特性の値との所定の関連を有することができる。基準スペクトルは、例えば、試験基板、例えば、既知の初期層厚を有する試験基板からのスペクトルを測定することによって実験的に生成することができる。例えば、複数の基準スペクトルを生成するために、デバイスウエハの研磨中に用いられることになるのと同じ研磨パラメータを用いて、一連のスペクトルを収集しながら設定基板が研磨される。スペクトル毎に、そのスペクトルが収集された研磨プロセス内時間を表す値が記録される。例えば、その値は、経過時間又はプラテン回転数とすることができる。その基板は、過剰研磨する、すなわち、所望の厚さを超えて研磨することができ、それにより、目標厚が達成されたときに基板から反射される光のスペクトルを得ることができる。各スペクトルを基板特性の値、例えば、最も外側の層の厚さを関連付けるために、製品基板と同じパターンを有する設定基板の初期スペクトル及び特性を研磨前に計測ステーションにおいて測定することができる。また、研磨後に、同じ計測ステーション又は異なる計測ステーションにおいて、最終的なスペクトル及び特性を測定することができる。試験基板のスペクトルが測定された経過時間に基づいて、初期スペクトルと最終スペクトルとの間のスペクトルの特性を、補間、例えば、線形補間によって求めることができる。実験的に求められることに加えて、基準スペクトルのうちの幾つか又は全てを理論から、例えば基板層の光学モデルを用いて、計算することができる。例えば、光学モデルを用いて、所与の外側層厚Dの場合の基準スペクトルを計算することができる。基準スペクトルが収集されることになる研磨プロセス内時間を表す値は、例えば、外側層が均一な研磨速度で除去されると仮定することによって計算することができる。例えば、単に、開始厚D0及び均一な研磨速度RTs=D0-D/Rを仮定することによって、特定の基準スペクトルの時間Tsを計算することができる。別の例として、光学モデルのために用いられる厚さDに基づいて、研磨前厚D1及び研磨後厚D2又は計測ステーションにおいて測定される他の厚さに対する測定時間T1とT2との間の線形補間を実行することができるTs=T2-T1D1-D/D1-D2。幾つかの実施態様では、ソフトウェアを用いて、複数の基準スペクトルを自動的に計算することができる。受け入れた基板の下層の厚さに変動があるので、製造業者は、下層のうちの少なくとも1つ、例えば、複数の下層の厚さ範囲及び厚さ増分を入力することができる。そのソフトウェアは、下層の厚さの組合せ毎に基準スペクトルを計算することになる。上層の厚さ毎に複数の基準スペクトルを計算することができる。例えば、図1Bに示される構造を研磨する場合、その光学スタックは、順番に、底部にある金属層、例えば、導電層14と、パッシベーション層と、下側低k誘電体層と、エッチング停止層と、上側低k誘電体層と、TEOS層と、障壁層と、水の層そこを通って光が到達することになる研磨液を表すとを含む場合がある。一例では、基準スペクトルを計算するために、障壁層は10オングストロームの増分で300オングストローム~350オングストロームの範囲に及ぶことができ、TEOS層は50オングストロームの増分で4800オングストローム~5200オングストロームの範囲に及ぶことができ、上側低k誘電体上層は20オングストロームの増分で1800オングストローム~2200オングストロームの範囲に及ぶことができる。基準スペクトルは、層厚の組合せ毎に計算される。これらの自由度によれば、9621=1134個の基準スペクトルが計算されることになる。しかしながら、層毎に他の範囲及び増分も可能である。基準スペクトルを計算するために、以下の光学モデルを用いることができる。薄膜スタックの上層pの反射率RSTACKは、以下のように計算することができる。ここで、Epは入射する光ビームの電磁界強度を表し、Ep-は出射する光ビームの電磁界強度を表す。値Ep及びEp-は以下のように計算することができる。Ep=EpHp/μp/2Ep-=Ep-Hp/μp/2任意の層j内の電磁界E及びHは、伝達行列法を用いて下層内の電磁界E及びHから計算することができる。したがって、層0、1、...、p-1、pただし、層0は底層であり、層pは最も外側にある層であるのスタックにおいて、所与の各層j>0の場合、Ej及びHjを以下のように計算することができる。ただし、μj=nj-ikjcosφj及びgj=2πnj-ikjtjcosφj/λであり、ここで、njは層jの屈折率であり、kjは層jの吸光係数であり、tjは層jの厚さであり、φjは層jへの光の入射角であり、λは波長である。スタック内の底層、すなわち、層j=0の場合、E0=1及びH0=μ0=n0-ik0cosφ0である。層毎の屈折率n及び吸光係数kは、科学論文から求めることができ、波長の関数とすることができる。入射角φはスネルの法則から計算することができる。層の厚さtは、その層についてユーザによって入力される厚さ範囲及び厚さ増分、例えば、k=0、1、...の場合に、tj≦TMAXjとして、tj=TMINjkTINCjから計算することができる。ここで、TMINj及びTMAXjは層jの厚さの範囲の下限及び上限であり、TINCjは層jの厚さ増分である。その計算は、層の厚さ値の組合せ毎に繰り返すことができる。この技法の潜在的な利点は、基板上の層の厚さの種々の組合せに対応することができる多数の基準スペクトルを迅速に生成し、それにより、良好なマッチング基準スペクトルを見つける可能性を改善し、光学監視システムの精度及び信頼性を改善することである。一例として、図1Cに示される基板から反射される光強度は以下のように計算することができる。ここで、g4及びμ4の値は、基板10の最も外側の層、例えば、上側誘電体層22、例えば、低k材料の厚さ、屈折率及び吸光係数に依存し、g3及びμ3の値は、下層、例えば、エッチング停止層20、例えば、SiCNの厚さ、屈折率及び吸光係数に依存し、g2及びμ2の値は、別の下層、例えば、下側誘電体層18の厚さ、屈折率及び吸光係数に依存し、g1及びμ1の値は、別の下層、例えば、パッシベーション層、例えば、SiNの厚さ、屈折率及び吸光係数に依存し、μ0は底層、例えば、導電層14、例えば、銅の屈折率及び吸光係数に依存する。その後、反射率RSTACKは以下のように計算することができる。図示されないが、光学モデルでは、基板上における水の層光が到達する際に通過する研磨液を表すの存在も説明される。上記の基板及び関連する光学スタックは、層の1つの取り得るアセンブリにすぎず、数多くの他の基板及び関連する光学スタックも可能である。例えば、上記の光学スタックは、光学スタックの底部において導電層を使用し、それはバックエンドオブラインプロセスにおける基板にとって典型的である。しかしながら、フロントエンドオブラインプロセスでは、又は導電層が透明材料である場合には、光学スタックの底部は半導体ウエハ、例えば、シリコンとすることができる。別の例として、幾つかの基板は、下側誘電体層を含まない場合がある。層厚の変動に加えて、その光学モデルは、金属層のスペクトル寄与の変動も含むことができる。すなわち、製造されるダイ上のパターンに応じて、高濃度の金属を有する領域において例えば、トレンチ内の金属材料28から幾つかのスペクトル測定を行うことができるのに対して、低濃度の金属を有する領域において他のスペクトル測定を行うことができる。ライブラリに追加されるスペクトルRLIBRARYは以下のように計算することができる。ここで、RBASELINEは光学スタックの底部にある材料、例えば、フロントエンドオブラインプロセスの基板の場合、ベア半導体、又はバックエンドオブラインプロセスの基板の場合、ベア金属のスペクトル反射率である。ベア半導体はベアシリコンからの反射率とすることができ、ベア金属は銅とすることができる。Xは金属、例えば、銅のスペクトルに対する寄与率であり、RMetalは金属、例えば、銅からの反射スペクトルである。幾つかの実施態様では、例えば、金属層14及び金属材料28が同じ材料、例えば、銅である場合には、RBASELINE及びRMetalは同じスペクトル、例えば、銅の場合のスペクトルである。スペクトルRLIBRARYの計算はXの複数の値にわたって繰り返すことができる。例えば、Xは、0.2間隔で0.0~1.0の範囲で変化することができる。図1Bに示されるスタックの例を続けると、これらの自由度によれば、96216=6804個の基準スペクトルが計算されることになる。この技法の潜在的な利点は、基板上の測定されたスポットにおける種々の金属濃度に対応することができる基準スペクトルを生成し、それにより、良好なマッチング基準スペクトルを見つける可能性を改善し、光学監視システムの精度及び信頼性を改善することである。基板のタイプ、例えば、層構造及びダイパターンによっては、光学モデルに基づいて基準スペクトルのライブラリを生成するための上記の技法は十分である可能性がある。しかしながら、基板のタイプによっては、この光学モデルに基づく基準スペクトルは実験的に測定されるスペクトルに対応しないものもある。任意の特定の理論に制限されることなく、基板上のスタックに更なる層が追加されるとき、例えば、基板上のパターニングされた異なる金属層からの光の散乱が増加する。要するに、金属層の数が増えると、基板上の下側層からの光が反射して戻され、光ファイバに入り、検出器に達する可能性が小さくなる。幾つかの実施態様では、金属層の数を増やすことによって引き起こされる散乱をシミュレートするために、基準スペクトルの計算のための光学モデルにおいて、修正吸光係数を用いることができる。修正吸光係数は、その層の材料の自然吸光係数よりも大きい。吸光係数に追加される量は、ウエハに近い層ほど大きくすることができる。例えば、上記の式において、μj及びgjはそれぞれμ’j及びg’jに置き換えることができ、μ’j及びg’jは以下のように計算される。μ’j=nj-ikjmjcosφjg’j=2πnj-ikjmjtjcosφj/λここで、mjは層jの吸光係数の増加量である。概して、mjは0以上であり、1までとすることができる。スタックの上部に近い層の場合、mjは小さくすることができ、例えば、0にすることができる。より深い層の場合、mjは大きくすることができ、例えば、0.2、0.4又は0.6とすることができる。jが減少するのに応じて、量mjを単調に増加することができる。量mjは波長の関数とすることができ、例えば、特定の層の場合、mjは、長い波長ほど大きくすることができるか、又短い波長ほど大きくすることができる。図5及び図6を参照すると、測定されたスペクトル300図5を参照を、1つ又は複数のライブラリ310図6を参照からの基準スペクトル320と比較することができる。本明細書において用いられるときに、基準スペクトルのライブラリは、共通の特性を共有する基板を表す基準スペクトルの収集物である。しかしながら、1つのライブラリ内で共通に共有される特性は、基準スペクトルのライブラリ毎に異なる場合がある。例えば、2つの異なるライブラリは、2つの異なる下の厚さを有する基板を表す基準スペクトルを含むことができる。基準スペクトルの所与のライブラリの場合、他の要因ウエハパターンの違い、下層厚又は層組成ではなく、上層厚の変動を、スペクトル強度に差が生じる主な原因とすることができる。異なるライブラリ310の場合の基準スペクトル320は、異なる基板特性例えば、下層厚又は層組成を有する複数の設定基板を研磨し、先に論じられたようにスペクトルを収集することによって生成することができる。1つの設定基板からのスペクトルが第1のライブラリを提供することができ、異なる下層厚を有する別の基板からのスペクトルが第2のライブラリを提供することができる。それとは別に、又はそれに加えて、異なるライブラリの基準スペクトルは、理論から計算することができ、例えば、第1のライブラリのスペクトルは、第1の厚さを有する下層による光学モデルを用いて計算することができ、第2のライブラリのスペクトルは、異なる厚さを有する下層による光学モデルを用いて計算することができる。幾つかの実施態様では、各基準スペクトル320は、インデックス値330を割り当てられる。概して、各ライブラリ310は、多くの基準スペクトル320を含むことができ、例えば、基板の予想される研磨時間にわたってプラテン回転毎に1つ又は複数の、例えば、厳密には1つの基準スペクトルを含むことができる。このインデックス330は、基準スペクトル320が観測されることが予想される研磨プロセス内時間を表す値、例えば、数とすることができる。特定のライブラリ内の各スペクトルが固有のインデックス値を有するように、スペクトルにインデックスを付与することができる。インデックス付与は、インデックス値が、試験基板のスペクトルが測定された順序に配列されるように実装することができる。インデックス値は、研磨が進行するのに応じて、単調に変化する、例えば、単調に増加又は減少するように選択することができる。詳細には、基準スペクトルのインデックス値は、それらのインデックス値がプラテンの回転時間又は回転数の一次関数を形成するように選択することができる研磨速度が、ライブラリ内の基準スペクトルを生成するために用いられるモデル又は試験基板の研磨速度に従うと仮定する。例えば、インデックス値は、その試験基板に対して基準スペクトルが測定されたか、又は光学モデルにおいて基準スペクトルが現れることになったプラテン回転数に比例することができ、例えば、等しくすることができる。したがって、各インデックス値は整数とすることができる。インデックス番号は、関連するスペクトルが現れることになった予想プラテン回転を表すことができる。基準スペクトル及びその関連するインデックス値は、基準ライブラリに記憶することができる。例えば、各基準スペクトル320及び関連するインデックス値330は、データベース350のレコード340内に記憶することができる。基準スペクトルの基準ライブラリのデータベース350は、研磨装置の計算デバイスのメモリ内に実装することができる。先に言及されたように、各基板のゾーン毎に、そのゾーン及び基板の一連の測定されたスペクトルに基づいて、一連の最もマッチングするスペクトルを生成するようにコントローラ190をプログラミングすることができる。最もマッチングする基準スペクトルは、測定されたスペクトルと、特定のライブラリからの基準スペクトルとを比較することによって求めることができる。幾つかの実施態様では、最もマッチングする基準スペクトルは、基準スペクトル毎に、測定されたスペクトルと基準スペクトルとの間の差の二乗和を計算することによって求めることができる。最も小さな差の二乗和を有する基準スペクトルが最良適合を有する。最もマッチングする基準スペクトルを見つけるための他の技法、例えば、最も小さな差の絶対値の和も可能である。幾つかの実施態様では、最もマッチングする基準スペクトルは、差の二乗和以外のマッチング技法を用いることによって求めることができる。一実施態様では、基準スペクトル毎に、測定されたスペクトルと基準スペクトルとの間の相互相関が計算され、最も大きな相関を有する基準スペクトルがマッチングする基準スペクトルとして選択される。相互相関の潜在的な利点は、スペクトルの横方向シフトの影響を受けにくく、それゆえ、下層厚変動に対して影響を受けにくくすることができることである。相互相関を実行するために、基準スペクトルが測定されたスペクトルに対してシフトされるのに応じて、測定されたスペクトルの先端及び後端に0をパディングしてデータを提供す、基準スペクトルと比較することができる。代替的には、測定されたスペクトルの先端は、測定されたスペクトルの前縁における値に等しい値をパディングすることができ、測定されたスペクトルの後端は、測定されたスペクトルの後縁における値に等しい値をパディングすることができる。マッチング技法のリアルタイムの適用例の場合、高速フーリエ変換を用いて、相互相関の計算速度を高めることができる。別の実施態様では、ユークリッドベクトル距離の和、例えば、D=1/λa-λbΣλ=λatoλb|IMλ2-IRλ2|も可能である。ここで、λatoλbは総和計算される波長であり、IMλは測定されたスペクトルであり、IRλは基準スペクトルである。別の実施態様では、基準スペクトル毎に、導関数の差の和、例えば、D=1/λa-λbΣλ=λatoλb|dIMλ/dλ-dIRλ/dλ|も可能であり、最も小さな和を有する基準スペクトルがマッチングする基準スペクトルとして選択される。図17は、異なる厚さのTEOS層を有する基板の場合の、相互相関を用いるスペクトルマッチングと、差の二乗和法を用いるスペクトルマッチングとの、インデックストレースプラテン回転数の関数としての最もマッチングする基準スペクトルのインデックスの比較を示す。そのデータは、1500の層厚の黒色ダイヤモンド、130の層厚のBlok、5200、5100、又は5000厚であるTEOS層からなるスタックを有する製品基板の場合に生成された。基準ライブラリは、5200厚であるTEOS層を有する基準基板の場合に生成された。トレース1702によって示されるように、製品基板及び基準基板が同じ厚さ、すなわち、5200のTEOS層を有する場合、2つのインデックストレースは重なり、大きな差はなかった。しかしながら、製品基板が5100厚であるTEOS層を有し、基準基板が5200厚のTEOS層を有する場合、差の二乗和を用いて生成されたインデックストレース1704は、線形挙動から或る量の逸脱を有する。対照的に、相互相関を用いて生成されたインデックストレースはインデックストレース1702と重なるそれゆえ、グラフにおいて見ることはできない。最終的には、製品基板が5000厚であるTEOS層を有し、基準基板が5200厚のTEOS層を有する場合、差の二乗和を用いて生成されたインデックストレース1706は、トレース1702の線形挙動から大きく逸脱するのに対して、交互相関を用いて生成されたインデックストレース1708は概ね線形のままであり、トレース1702にはるかに近いままである。要するに、これは、相互相関を用いて最もマッチングする基準スペクトルを求めるとき、結果として、下層の厚さに変動があるときでも、より良好に理想に一致するトレースが生成されることを示す。計算処理を削減するために適用することができる方法は、スペクトルをマッチングするために探索されるライブラリの部分を制限することである。そのライブラリは通常、基板を研磨している間に得られることになるスペクトルよりも広い範囲のスペクトルを含む。基板研磨中に、ライブラリ探索は、所定の範囲のライブラリスペクトルに制限される。幾つかの実施形態では、研磨されている基板の現在の回転インデックスNが求められる。例えば、初期プラテン回転において、ライブラリの全ての基準スペクトルを探索することによって、Nを求めることができる。後続の回転中に得られたスペクトルの場合、Nの自由度の範囲内でライブラリが探索される。すなわち、1つの回転中に、インデックス番号がNであることがわかる場合には、X回転後の後続の回転中に、NX-YからNXYまでの範囲が探索されることになる。ただし、その自由はYである。図7を参照すると、単一の基板の1つのゾーンのみの場合の結果が示されており、その系列内の最もマッチングするスペクトルのそれぞれのインデックス値を求めて、インデックス値212の時変系列を生成することができる。インデックス値のこの系列は、インデックストレース210と称することができる。幾つかの実施態様では、インデックストレースは、測定されたスペクトルをそれぞれ厳密に1つのライブラリからの基準スペクトルと比較することによって生成される。概して、インデックストレース210は、基板下の光学監視システムの掃引毎に1つ、例えば、厳密に1つのインデックス値を含むことができる。所与のインデックストレース210の場合に、光学監視システムの一度の掃引中に特定のゾーンに対して複数のスペクトル現在のスペクトルと呼ばれるが測定される場合、現在のスペクトルのそれぞれと、1つ又は複数、例えば、厳密には1つのライブラリの基準スペクトルとの間の最マッチングを求めることができる。幾つかの実施態様では、選択された現在のスペクトルがそれぞれ、1つ又は複数の選択されたライブラリの各基準スペクトルと比較される。例えば、現在のスペクトルe、f及びg、並びに基準スペクトルE、F及びGが与えられたとすると、現在のスペクトル及び基準スペクトルの以下の組合せ毎にマッチング係数を計算することができる:e及びE、e及びF、e及びG、f及びE、f及びF、f及びG、g及びE、g及びF、g及びG。最良マッチを示すいずれかのマッチング係数、例えば、最も小さいいずれかのマッチング係数が、最もマッチングする基準スペクトル、それゆえ、インデックス値を決定する。代替的には、幾つかの実施態様において、現在のスペクトルを合成する、例えば、平均することができ、結果として生成された合成スペクトルを基準スペクトルと比較して、最良マッチ、それゆえ、インデックス値を決定する。幾つかの実施態様では、幾つかの基板の少なくとも幾つかのゾーンの場合に、複数のインデックストレースを生成することができる。所与の基板の所与のゾーンの場合に、対象となる基準ライブラリ毎に1つのインデックストレースを生成することができる。すなわち、所与の基板の所与のゾーンの対象となる基準ライブラリ毎に、一連の測定されたスペクトル内の各測定スペクトルが、所与のライブラリからの基準スペクトルと比較され、一連の最もマッチングする基準スペクトルが求められ、一連の最もマッチングする基準スペクトルインデックス値が、所与のライブラリのインデックストレースを提供する。要約すると、各インデックストレースは、インデックス値212の系列210を含み、その系列の個々のインデックス値212は、測定されたスペクトルに最も厳密に適合する所与のライブラリからの基準スペクトルのインデックスを選択することによって生成される。インデックストレース210のインデックス毎の時間値は、測定スペクトルが測定された時間と同じとすることができる。インシトゥ監視技法を用いて、第2の層の排除及び下層又は層構造の露出を検出する。例えば、時間TCにおける第1の層の露出は、モータトルクの突然の変化、又は基板から反射される光の全強度の突然の変化によって、又は後にさらに詳細に論じられるように、収集されたスペクトルのばらつきから検出することができる。図8に示されるように、既知の次数の関数、例えば、多項式関数、例えば、一次関数例えば、ライン214が、例えば、ロバストライン適合を用いて、時間TC後に収集されたスペクトルの一連のインデックス値に適合する。その関数を一連のインデックス値に適合するときに、時間TC前に収集されたスペクトルのインデックス値は無視される。他の関数、例えば、2次の多項式関数を用いることもできるが、直線が計算を容易にする。ライン214が目標インデックスITを横切る終点時間TEにおいて、研磨を停止することができる。図9は、製品基板を製造し、研磨する方法のフローチャートを示す。製品基板は、ライブラリの基準スペクトルを生成するために用いられる試験基板と、少なくとも同じ層構造及び同じパターンを有することができる。最初に、基板上に第1の層が堆積され、パターニングされるステップ902。上記のように、第1の層は誘電体、例えば、低k材料、例えば、炭素ドープ二酸化ケイ素、例えば、黒色ダイヤモンド商標AppliedMaterialsInc又はCoral商標NovellusSystemsIncとすることができる。オプションで、第1の材料の組成に応じて、第1の材料の両方とは異なる別の誘電体材料、例えば、低kキャッピング材料、例えば、テトラエチルオルトシリケートTEOSからなる1つ又は複数の更なる層が製品基板上の第1の層上に堆積されるステップ903。合わせて、第1の層及び1つ又は複数の更なる層は層スタックを提供する。オプションで、1つ又は複数の更なる層を堆積した後にパターニングを行うことができる図1Aに示されるように、1つ又は複数の更なる層は、第1の層内のトレンチの中に延在しないようにする。次に、製品基板の第1の層又は層スタック上に、異なる材料からなる第2の層、例えば、障壁層、例えば、窒化物、例えば、窒化タンタル又は窒化チタンが堆積されるステップ904。さらに、製品基板の第2の層上にかつ第1の層のパターンによって設けられるトレンチ内に導電層、例えば、金属層、例えば、銅を堆積させることができるステップ906。オプションで、第2の層を堆積した後に、第1の層のパターニングを行うことができるその場合、第2の層は第1の層内のトレンチ内に延在しない。製品基板が研磨されるステップ908。例えば、第1の研磨ステーションにおいて、第1の研磨パッドを用いて、導電層及び第2の層の一部を研磨し、除去することができる908a。その後、第2の研磨ステーションにおいて、第2の研磨パッドを用いて、第2の層及び第1の層の一部を研磨し、除去することができるステップ908b。しかしながら、実施態様によっては、導電層が存在しない場合があり、例えば、研磨が始まる時点で、第2の層が最も外側の層であることに留意されたい。当然、ステップ902~906は他の場所において実行することができ、研磨装置の特定の操作者のプロセスはステップ908で開始する。インシトゥ監視技法を用いて、第2の層の排除及び第1の層の露出を検出する。例えば、時間TC図8を参照における第1の層の露出は、モータトルクの突然の変化、又は基板から反射される光の全強度の突然の変化によって、又は後にさらに詳細に論じられるように、収集されたスペクトルのばらつきから検出することができる。少なくとも第2の層の一掃の検出から開始してそして潜在的には、より早期に、例えば、第2の研磨パッドによる製品基板の研磨の開始から、上記のインシトゥ監視システムを用いて、研磨中に一連の測定されたスペクトルが得られるステップ912。測定されたスペクトルを解析して一連のインデックス値が生成され、この一連のインデックス値に関数が適合する。詳細には、一連の測定されたスペクトル内の測定されたスペクトル毎に、最良適合である基準スペクトルのインデックス値を求めて、一連のインデックス値を生成するステップ914。第2の層の一掃が検出された時間TC後に収集されたスペクトルの一連のインデックス値に関数、例えば、一次関数が適合するステップ916。言い換えると、第2の層の一掃が検出された時間TC前に収集されたスペクトルのインデックス値は、その関数の計算において使用されない。インデックス値例えば、新たな一連のインデックス値に適合している一次関数から生成された計算されたインデックス値が目標インデックスに達したなら、研磨を停止することができるステップ918。研磨動作前に、ユーザによって目標厚ITを設定し、記憶することができる。代替的には、ユーザによって除去する目標量を設定することができ、除去する目標量から、目標インデックスITを計算することができる。例えば、除去する目標量、例えば、除去される量とインデックスとの実験的に求められた比例えば、研磨速度から、インデックス差IDを計算することができ、上層の一掃が検出された時間TCにおけるインデックス値ICに、そのインデックス差IDを加えることができる図8を参照。第2の層の一掃が検出された後に収集されたスペクトルからのインデックス値に適合している関数を用いて、研磨パラメータ、例えば、基板上の1つ又は複数のゾーンの研磨速度を調整して、研磨均一性を改善することもできる。図10を参照すると、複数のインデックストレースが示される。先に論じられたように、ゾーン毎に1つのインデックストレースを生成することができる。例えば、第1のゾーンのためにインデックス値212中空の円によって示されるの第1の系列210を生成することができ、第2のゾーンのためにインデックス値222中空の正方形によって示されるの第2の系列220を生成することができ、第3のゾーンのためにインデックス値232中空の三角形によって示されるの第3の系列230を生成することができる。3つのゾーンが示されるが、2つのゾーン、又は4つ以上のゾーンが存在することもできる。全てのゾーンが同じ基板上に存在することができるか、又はゾーンのうちの幾つかが、同じプラテン上で同時に研磨される異なる基板からのゾーンとすることができる。先に論じられたように、インシトゥ監視技法を用いて、第2の層の排除及び下層又は層構造の露出を検出する。例えば、時間TCにおける第1の層の露出は、モータトルクの突然の変化、又は基板から反射される光の全強度の突然の変化によって、又は後にさらに詳細に論じられるように、収集されたスペクトルのばらつきから検出することができる。基板インデックストレース毎に、既知の次数の多項式関数、例えば、一次関数例えば、ラインを、例えば、ロバストライン適合を用いて、関連するゾーンについて時間TC後に収集されたスペクトルの一連のインデックス値に適合させる。例えば、第1のライン214は第1のゾーンのインデックス値212に適合することができ、第2のライン224は第2のゾーンのインデックス値222に適合することができ、第3のライン234は第3のゾーンのインデックス値232に適合することができる。インデックス値へのラインの適合は、そのラインの傾きS、及びそのラインが開始インデックス値、例えば、0を横切るx軸交差時間Tを計算することを含むことができる。その関数は、It=St-Tの形で表すことができる。ここで、tは時間である。x軸交差時間Tは負の値を有することができ、それは基板層の開始厚が予想される厚さよりも薄いことを示す。したがって、第1のライン214は第1の傾きS1及び第1のx軸交差時間T1を有することができ、第2のライン224は第2の傾きS2及び第2のx軸交差時間T2を有することができ、第3のライン234は第3の傾きS3及び第3のx軸交差時間T3を有することができる。研磨プロセス中の或る時間、例えば、時間T0において、少なくとも1つのゾーンの研磨パラメータを調整して、研磨終点時間において、複数のゾーンが、そのような調整を行わない場合よりも目標厚に近づくように、基板のゾーンの研磨速度を調整する。幾つかの実施形態では、各ゾーンは終点時間において概ね同じ厚さを有することができる。図11を参照すると、幾つかの実施態様では、1つのゾーンが基準ゾーンとして選択され、基準ゾーンが目標インデックスITに達することになる射影終点時間TEが求められる。例えば、図11に示されるように、第1のゾーンが基準ゾーンとして選択されるが、異なるゾーン及び/又は異なる基板を選択することもできる。研磨動作前に、ユーザによって目標厚ITが設定され、記憶される。代替的には、ユーザによって除去する目標量TRを設定することができ、除去する目標量TRから、目標インデックスITを計算することができる。例えば、除去する目標量、例えば、除去される量とインデックスとの実験的に求められた比例えば、研磨速度から、インデックス差IDを計算することができ、上層の一掃が検出された時間TCにおけるインデックス値ICに、そのインデックス差IDを加えることができる。基準ゾーンが目標インデックスに達することになる射影時間を求めるために、基準ゾーンのライン、例えば、ライン214と目標インデックスITとの交差点を計算することができる。残りの研磨プロセスを通して、研磨速度が予想される研磨速度から逸脱しないと仮定すると、一連のインデックス値は概ね直線的な進行を保持するはずである。したがって、予想される終点時間TEは、目標インデックスITに対するラインの単なる線形補間、例えば、IT=STE-Tとして計算することができる。したがって、関連付けられる第1のライン214を有する、第1のゾーンが基準ゾーンとして選択される図11の例では、IT=S1TE-T1、すなわち、TE=IT/S1-T1である。基準ゾーン以外の1つ又は複数のゾーン、例えば、全てのゾーン他の基板上のゾーンも含むを調整可能ゾーンと定義することができる。調整可能ゾーンのラインが予想される終点時間TEと交わる場所が、調整可能ゾーンの射影終点を定義する。したがって、各調整可能ゾーンの一次関数、例えば、図11におけるライン224及び234を用いて、関連するゾーンの予想終点時間ETにおいて達成されることになるインデックス、例えば、EI2及びEI3を外挿することができる。例えば、第2のライン224を用いて、第2のゾーンの予想終点時間ETにおいて予想されるインデックスEI2を外挿することができ、第3のライン234を用いて、第3のゾーンの予想終点時間ETにおいて予想されるインデックスEI3を外挿することができる。図11に示されるように、時間T0後にゾーンのうちのいずれの研磨速度に対しても調整が行われない場合で、その後全てのゾーンに対して同時に終点が強制される場合には、各ゾーンは異なる厚さを有する可能性があるこれは、欠陥及びスループット損につながる恐れがあるので望ましくない。異なるゾーンの場合に異なる時間において目標インデックスに達することになる場合には同等に、調整可能ゾーンが、基準ゾーンの射影終点時間において異なる予想インデックスを有することになる場合には、それらのゾーンが、そのような調整を行わない場合よりも、同時に近い時間に、例えば、概ね同時に目標インデックスそれゆえ、目標厚に達することになるか、又はそのような調整を行わない場合よりも、目標時間において同じインデックス値に近いインデックス値それゆえ、同じ厚さ、例えば、概ね同じインデックス値それゆえ、概ね同じ厚さを有することになるように、研磨速度を上方又は下方に調整することができる。したがって、図11の例では、時間T0において開始するとき、ゾーンの研磨速度が上がる結果として、インデックストレース220の傾きが大きくなるように、第2のゾーンの少なくとも1つの研磨パラメータが変更される。また、この例では、第3のゾーンの研磨速度が下がる結果として、インデックストレース230の傾きが小さくなるように、第3のゾーンの少なくとも1つの研磨パラメータが変更される。結果として、それらのゾーンは概ね同時に目標インデックスそれゆえ、目標厚に達することになる又は、それらのゾーンへの圧力が同時に停止する場合には、それらのゾーンは概ね同じ厚さにおいて終了する。幾つかの実施態様では、予想終点時間ETにおいて射影されるインデックスが、基板のゾーンが所定の目標厚範囲内にあることを示す場合には、そのゾーンに対する調整は不要にすることができる。その範囲は目標インデックスの2、例えば、1以内とすることができる。調整可能ゾーンの研磨速度は、全てのゾーンが、そのような調整を行わない場合よりも、予想終点時間において目標インデックスに近いように調整することができる。例えば、基準基板の基準ゾーンを選択することができ、全てのゾーンが基準基板の概ね射影時間において終点に達するように、他の全てのゾーンの処理パラメータを調整することができる。基準ゾーンは、例えば、所定のゾーン、例えば、中央ゾーン148a、又は中央ゾーンを直接包囲するゾーン148bとすることができ、そのゾーンは、いずれかの基板のいずれかのゾーンの最も早いか、若しくは最も遅い射影終点時間を有するか、又は或る基板のゾーンは所望の射影終点を有する。最も早い時間は、研磨が同時に停止された場合に最も薄い基板に等価である。同様に、最も遅い時間は、研磨が同時に停止された場合に最も厚い基板に等価である。基準基板は、例えば、所定の基板、すなわち、その射影終点時間が最も早いか、又は最も遅いゾーンを有する基板とすることができる。最も早い時間は、研磨が同時に停止された場合に最も薄いゾーンに等価である。同様に、最も遅い時間は、研磨が同時に停止された場合に最も厚いゾーンに等価である。調整可能ゾーンが基準ゾーンと同時に目標インデックスに達するように、調整可能ゾーン毎に、インデックストレースについての所望の傾きを計算することができる。例えば、所望の傾きSDはIT-I=SDTE-T0から計算することができる。ここで、Iは、研磨パラメータが変更されることになる時間T0におけるインデックス値一連のインデックス値に適合した一次関数から計算されるであり、ITは目標インデックスであり、TEは計算された予想終点時間である。図11の例では、第2のゾーンの場合、所望の傾きSD2はIT-I2=SD2TE-T0から計算することができ、第3のゾーンの場合、所望の傾きSD3は、IT-I3=SD3TE-T0から計算することができる。代替的には、幾つかの実施態様では、基準ゾーンは存在せず、予想終点時間は所定の時間とすることができ、例えば、研磨プロセス前にユーザによって設定することができるか、又は1つ若しくは複数の基板からの2つ以上のゾーンの予想終点時間種々のゾーンのラインを目標インデックスに射影することによって計算されるの平均又は他の合成から計算することができる。この実施態様では、所望の傾きは概ね先に論じられたように計算されるが、第1の基板の第1のゾーンについての所望の傾きも計算されなければならず、例えば、その所望の傾きSD1は、IT-I1=SD1TE’-T0から計算することができる。代替的には、幾つかの実施態様では、異なるゾーン毎に異なる目標インデックスが存在する。これにより、基板上に意図的であるが、制御可能な不均一厚プロファイルを生成できるようになる。目標インデックスは、例えば、コントローラ上の入力デバイスを用いて、ユーザによって入力することができる。例えば、第1の基板の第1のゾーンは第1の目標インデックスを有することができ、第1の基板の第2のゾーンは第2の目標インデックスを有することができ、第2の基板の第1のゾーンは第3の目標インデックスを有することができ、第2の基板の第2のゾーンは第4の目標インデックスを有することができる。上記の方法のうちのいずれかの場合に、研磨速度を調整して、インデックストレースの傾きを所望の傾きに近づける。研磨速度は、例えば、キャリアヘッドの対応するチャンバ内の圧力を増減することによって調整することができる。研磨速度の変化は、圧力の変化に正比例する、例えば、簡単なプレストニアンモデルであると仮定することができる。例えば、各基板のゾーン毎に、ゾーンが時間T0前に圧力Poldで研磨された場合、時間T0後に適用する新たな圧力Pnewは、Pnew=PoldSD/Sとして計算することができる。ここで、Sは時間T0以前のラインの傾きであり、SDは所望の傾きである。例えば、第1の基板の第1のゾーンに圧力Pold1が加えられ、第1の基板の第2のゾーンに圧力Pold2が加えられ、第2の基板の第1のゾーンに圧力Pold3が加えられ、第2の基板の第2のゾーンに圧力Pold4が加えられたと仮定すると、第1の基板の第1のゾーンについての新たな圧力Pnew1はPnew1=PoldSD1/S1として計算することができ、第1の基板の第2のゾーンについての新たな圧力Pnew2はPnew2=PoldSD2/S2として計算することができ、第2の基板の第1のゾーンについての新たな圧力Pnew3はPnew3=PoldSD3/S3として計算することができ、第2の基板の第2のゾーンについての新たな圧力Pnew4はPnew4=PoldSD4/S4として計算することができる。基板が目標厚に達することになる射影時間を求め、研磨速度を調整するためのプロセスは、研磨プロセス中に一度だけ、例えば、所定の時間において、例えば、予想研磨時間全体の40~60において一度だけ実行することができるか、又は研磨プロセス中に何度も、例えば、30~60秒毎に実行することができる。適切な場合には、研磨プロセス中の後の時間において、速度を再び調整することができる。研磨プロセス中に、研磨速度の変更は、4回、3回、2回又は1回だけのような、数回だけ行うことができる。その調整は、研磨プロセスの開始後間もなく、又は研磨プロセスの中間において、又は研磨プロセスの終了間際に行うことができる。研磨速度が調整された後、例えば、時間T0後に研磨が継続され、光学監視システムは少なくとも1つの基準ゾーンのスペクトルを収集し、その基準ゾーンのインデックス値を求め続ける。幾つかの実施態様では、光学監視システムは、ゾーン毎のスペクトルを収集し、インデックス値を求め続ける。基準ゾーンのインデックストレースが目標インデックスに達すると、終点が呼び出され、研磨動作が終了する。例えば、図12に示されるように、時間T0後に、光学監視システムは、基準ゾーンのスペクトルを収集し、基準ゾーンのインデックス値312を求め続ける。基準ゾーンにかかる圧力が変化しない場合には例えば、図11の実施態様と同様、T0前TC前ではない及びT0後の両方からのデータ点を用いて、一次関数を計算し、更新された一次関数314を与えることができ、その一次関数314が目標インデックスITに達する時間が研磨終点時間を示す。一方、基準ゾーンにかかる圧力が時間T0において変化した場合には、時間T0後の一連のインデックス値312から、傾きS’を有する新たな一次関数314を計算することができ、新たな一次関数314が目標インデックスITに達する時間が研磨終点時間を示す。終点を求めるために用いられる基準ゾーンは、予想終点時間を計算するために上記のように用いられた同じ基準ゾーンとすることができるか、又は異なる基準ゾーンとすることができる又は全てのゾーンが図11を参照しながら説明されたように調整された場合には、終点を求めるための基準ゾーンを選択することができる。新たな一次関数314が、元の一次関数214から計算された射影時間よりわずかに遅れて、又はわずかに早く目標インデックスITに達する場合には、それらのゾーンのうちの1つ又は複数がそれぞれ、わずかに過剰研磨又は研磨不足になる場合がある。しかしながら、予想終点時間と実際の研磨時間との間の差は数秒未満であるので、これは、研磨均一性に必ずしも深刻な影響を及ぼさない。幾つかの実施態様では、例えば、銅を研磨する場合、基板の終点の検出後に、基板は直ちに過剰研磨プロセスにかけられ、例えば、銅残留物を除去する。過剰研磨プロセスは、基板の全てのゾーンに対して均一な圧力、例えば、1~1.5psiにすることができる。過剰研磨プロセスは予め設定された持続時間、例えば、10~15秒を有することができる。特定のゾーンに対して複数のインデックストレースが生成される、例えば、特定のゾーンに対して対象のライブラリ毎に1つのインデックストレースが生成される場合には、その特定のゾーンの終点又は圧力制御アルゴリズムにおいて使用するために、それらのインデックストレースのうちの1つを選択することができる。例えば、同じゾーンに対して生成されたインデックストレース毎に、コントローラ190はそれぞれのインデックストレースのインデックス値に一次関数を適合し、一連のインデックス値に対するその一次関数の適合度を求めることができる。生成されたインデックストレースが最良の適合度を有するラインを有するとき、そのインデックス値を特定のゾーン及び基板のインデックストレースとして選択することができる。例えば、時間T0において、例えば、調整可能ゾーンの研磨速度を調整する方法を決定するとき、その計算において、最良の適合度を有する一次関数を用いることができる。別の例として、最良の最適度を有するラインに対して計算されたインデックス一連のインデックス値に適合した一次関数から計算されるが目標インデックスに一致するか、又は超えるときに、終点を呼び出すことができる。また、一次関数からインデックス値を計算するのでなく、インデックス値自体を目標インデックスと比較して、終点を求めることができる。スペクトルライブラリに関連付けられるインデックストレースがそのライブラリに関連付けられる一次関数に対して最良の適合度を有するか否かを判断することは、関連するスペクトルライブラリのインデックストレースが、関連するロバストラインと別のライブラリに関連付けられるインデックストレースとの差に比べて相対的に、関連するロバストラインから最も小さな量の差を有するか否か、例えば、最も小さな標準偏差、最も大きな相関、又は他の分散指標を有するか否かを判断することを含むことができる。一実施態様では、適合度は、インデックスデータ点と一次関数との間の差の二乗和を計算することによって求められる。最も小さな差の二乗和を有するライブラリが最良適合を有する。図13を参照すると、要約フローチャート1300が示される。上記のように、基板の複数のゾーンが、1つの研磨装置において同じ研磨パッドを用いて同時に研磨されるステップ1302。この研磨動作中に、各ゾーンは独立して変更可能な研磨パラメータ、例えば、キャリアヘッド内のチャンバによって特定のゾーンの上方に加えられる圧力によって、他の基板から独立制御可能な研磨速度を有する。研磨動作中に、例えば、各ゾーンから一連の測定スペクトルが得られるように、基板が上記のように監視されるステップ1304。一連の測定スペクトル内の測定スペクトル毎に、最もマッチングする基準スペクトルが求められるステップ1306。最もマッチングする基準スペクトル毎のインデックス値を求めて、一連のインデックス値を生成するステップ1308。第2の層の一掃が検出されるステップ1310。ゾーン毎に、第2の層の一掃が検出された後に収集されたスペクトルの一連のインデックス値に一次関数が適合するステップ1302。一実施態様では、基準ゾーンの場合の一次関数が目標インデックス値に達することになる予想終点時間が、例えば、その一次関数の線形補間によって求められるステップ1314。他の実施態様では、予想終点時間は予め決定されるか、又は複数のゾーンの予想終点時間の合成として計算される。必要に応じて、他のゾーンの研磨パラメータを調整して、複数のゾーンが概ね同時に目標厚に達するように、又は複数のゾーンが目標時間において概ね同じ厚さ又は目標厚を有するように、その基板の研磨速度を調整するステップ1316。パラメータが調整された後に研磨が継続し、ゾーン毎に、スペクトルを測定し、ライブラリからの最もマッチングする基準スペクトルを求め、最もマッチングするスペクトルのインデックス値を求めて、研磨パラメータが調整された後の時間にわたって新たな一連のインデックス値を生成し、そのインデックス値に一次関数を適合するステップ1318。基準ゾーンのインデックス値例えば、新たな一連のインデックス値に適合している一次関数から生成された計算されたインデックス値が目標インデックスに達すると、研磨を停止することができるステップ1330。幾つかの実施態様では、一連のインデックス値を用いて、基板の1つ又は複数のゾーンの研磨速度を調整するが、別のインシトゥ監視システム又は技法を用いて、研磨終点を検出する。先に論じられたように、幾つかの技法及び幾つかの層スタックの場合、上層の一掃の検出、及び下層の露出の検出が難しい可能性がある。幾つかの実施態様では、一連のスペクトル群が収集され、スペクトル群毎にばらつきパラメータが計算され、一連のばらつき値が生成される。一連のばらつき値から、上層の一掃を検出することができる。この技法を用いて、例えば、上記の研磨動作のステップ910又は1310において、第2の層の排除及び第1の層の露出を検出することができる。図14は、第2の層の一掃及び第1の層の露出を検出するための方法1400を示す。基板が研磨されるのに応じてステップ1402、一連のスペクトル群が収集されるステップ1404。図4に示されるように、光学監視システムが回転式プラテンに固定される場合には、基板にわたる光学監視システムの一度の掃引において、基板上の複数の異なる場所201b~201jからスペクトルを収集することができる。一度の掃引から収集されたスペクトルは1つのスペクトル群を提供する。研磨が進むにつれて、光学監視システムの複数の掃引が一連のスペクトル群を提供する。プラテンの回転毎に1つのスペクトル群を収集することができ、例えば、プラテン回転速度に等しい周波数において複数の群を収集することができる。通常、各群は5~20個のスペクトルを含むことになる。先に論じられたピーク追跡技法の場合にスペクトルを収集するために用いられるのと同じ光学監視システムを用いて、スペクトルを収集することができる。図15Aは、例えば、上層の著しい厚さが下層上に残存するときに、研磨の開始時に基板10から反射される光の一群の測定スペクトル1500aの一例を提供する。一群のスペクトル1500aは、基板にわたる光学監視システムの最初の掃引時に、基板上の異なる場所において収集されたスペクトル202a~204aを含むことができる。図15Bは、上層の一掃時に、又はその間近に基板10から反射される光の一群の測定スペクトル1500bの一例を提供する。一群のスペクトル1500bは、基板にわたる光学監視システムの異なる2回目の掃引時に、基板上の異なる場所において収集されたスペクトル202b~204bを含むことができるスペクトル1500aは、基板上の、スペクトル1500bとは異なる場所から収集することができる。最初に、図15Aに示されるように、スペクトル1500aは概ね類似である。しかしながら、図15Bに示されるように、上層、例えば、障壁層が一掃され、下層、例えば、低k又はキャッピング層が露出するにつれて、基板上の異なる場所からのスペクトル1500b間の差が顕著になる傾向がある。スペクトル群毎に、その群内のスペクトルのばらつきパラメータの値が計算されるステップ1406。これは、一連のばらつき値を生成する。一実施態様では、一群のスペクトルのばらつきパラメータを計算するために、強度値波長の関数を平均して、平均スペクトルを提供する。すなわち、IAVEλ=1/N[Σi=1toNIiλ]である。ここで、Nはその群のスペクトルの数であり、Iiλはスペクトルである。その後、その群のスペクトル毎に、例えば、差の二乗和又は差の絶対値の和を用いて、そのスペクトルと平均スペクトルとの間の全体的な差を計算することができる。例えば、Di=[1/λa-λbΣλ=λatoλb[Iiλ-IAVEλ]2]1/2、又はDi=[1/λa-λbΣλ=λatoλb|Iiλ-IAVEλ|]であり、ここで、λatoλbは総和される波長範囲である。スペクトル群内のスペクトル毎に差値が計算されたら、その差値から、その群のばらつきパラメータの値を計算することができる。標準偏差、4分位範囲、範囲最大値-最小値、平均差、中央値絶対偏差、及び平均絶対偏差のような、種々のばらつきパラメータが可能である。一連のばらつき値を解析し、使用して、上層の一掃を検出することができるステップ1408。図16は、研磨時間の関数としてのスペクトルの標準偏差のグラフ1600を示す各標準偏差はスペクトル群の差値から計算される。したがって、グラフ内のプロットされた点1602はそれぞれ、光学監視システムの所与の掃引において収集されたスペクトル群の差値に対する標準偏差である。図示されるように、その標準偏差値は、第1の時間周期1610中にはかなり低いままである。しかしながら、時間周期1610後に、標準偏差値が大きくなり、かつ大きくばらつくようになる。任意の特定の理論に制限されることなく、厚い障壁層は反射スペクトルを支配する傾向があり、それにより、障壁層自体及び任意の下層の厚さの差を隠す場合がある。研磨が進むにつれて、障壁層が薄くなるか、又は完全に除去され、反射スペクトルが下層厚の変動の影響を受けやすくなる。結果として、障壁層が一掃されると、スペクトルのばらつきが大きくなる傾向がある。種々のアルゴリズムを用いて、上層が一掃されているときのばらつき値の挙動の変化を検出することができる。例えば、ばらつき値をしきい値と比較することができ、ばらつき値がしきい値を超える場合には、上層が一掃されたことを示す信号が生成される。別の例として、移動窓内の一連のばらつき値の一部の勾配を計算することができ、その勾配がしきい値を超える場合には、上層が一掃されたことを示す信号が生成される。ばらつきの増大を検出するアルゴリズムの一部として、高周波雑音を除去するために、一連のばらつき値をフィルタ、例えば、ローパスフィルタ又はバンドフィルタにかけることができる。ローパスフィルタの例は、移動平均フィルタ及びバターワースフィルタを含む。上記の検討は障壁層の一掃の検出に焦点を合わせるが、その技法は、他の状況における上層の一掃、例えば、誘電体層スタックを使用する別のタイプの半導体プロセスにおける上層、例えば、層間誘電体ILDの一掃、又は誘電体層上の薄い金属層の一掃を検出するために用いることができる。先に論じられたような特徴追跡を開始するためのトリガとして使用することに加えて、上層の一掃を検出するためのこの技法は、研磨動作における他の目的のために用いることができ、例えば、終点信号自体として用いることができるか、露出後に所定の持続時間にわたって下層が研磨されるようにタイマをトリガするために用いることができるか、又は研磨パラメータを変更する、例えば、下層の露出時にキャリアヘッド圧又はスラリー組成を変更するためのトリガとして用いることができる。さらに、上記の検討は、光学終点モニタがプラテン内に設置されている回転式プラテンを想定するが、そのシステムは監視システムと基板との間の他のタイプの相対運動に適用することができる。例えば、幾つかの実施態様、例えば、軌道運動では、光源は基板上の種々の位置を横断するが、基板のエッジを横切らない。そのような場合でも、収集されたスペクトルを群に分けることができ、例えば、或る周波数においてスペクトルを収集することができ、或る時間周期内で収集されたスペクトルを1つの群の一部と見なすことができる。その時間周期は、群毎に5~20個のスペクトルが収集されるほど十分に長くすべきである。本明細書において用いられるときに、用語基板は、例えば、製品基板例えば、その基板は複数のメモリ又はプロセッサダイを含む、試験基板、ベア基板、及びゲーティング基板を含むことができる。基板は集積回路製造の種々の段階にある可能性があり、例えば、基板はベアウエハとすることができるか、又は基板は1つ又は複数の堆積された層、及び/又はパターニングされた層を含むことができる。用語基板は、円板及び長方形シートを含むことができる。本明細書において記述される本発明の実施形態及びその機能的動作の全てを、デジタル電子回路において、又はコンピュータソフトウェア、ファームウェア、若しくは本明細書において開示される構造的手段及びその構造的均等物を含むハードウェアにおいて、又はその組合せにおいて実現することができる。本発明の実施形態は、データ処理装置、例えば、プログラマブルプロセッサ、コンピュータ、又は複数のプロセッサ若しくはコンピュータの動作によって実行するための、又はその動作を制御するための1つ又は複数のコンピュータプログラム製品、すなわち、機械可読記憶媒体において有形に具現される1つ又は複数のコンピュータプログラムとして実装することができる。コンピュータプログラムプログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、又はコードとしても知られるは、コンパイル型言語又はインタープリタ型言語を含む任意の形式のプログラミング言語において書くことができ、そのコンピュータプログラムは、スタンドアローンプログラムとして、又はモジュール、コンポーネント、サブルーチン、若しくはコンピューティング環境において使用するのに適している他のユニットとして、任意の形式で展開することができる。コンピュータプログラムは、必ずしもファイルに対応する必要はない。プログラムは、他のプログラム又はデータを保持するファイルの一部に、又は当該プログラムに専用の単一ファイルに、又は多数の協調ファイル例えば、1つ又は複数のモジュール、サブプログラム、又はコードの一部を記憶するファイルに記憶することができる。コンピュータプログラムは、1つのコンピュータ上で実行されるか、又は1つのサイトにあるか、若しくは複数のサイトにわたって分散され、通信ネットワークによって相互接続される複数のコンピュータ上で実行されるように展開することができる。本明細書において記述されるプロセス及び論理フローは、1つ又は複数のプログラマブルプロセッサによって実行することができ、これらのプロセッサは、1つ又は複数のコンピュータプログラムを実行して、入力データを操作し、出力を生成することによって複数の機能を実行する。また、そのプロセス及び論理フローは、専用論理回路、例えば、FPGAフィールドプログラマブルゲートアレイ又はASIC特定用途向け集積回路によって実行することもでき、また、装置も専用論理回路として実現することができる。上記の研磨装置及び方法は、種々の研磨システムにおいて適用することができる。研磨パッド、キャリアヘッドのいずれか、又は両方を動かして、研磨表面と基板との間の相対運動を提供することができる。例えば、プラテンは、回転するのではなく、軌道を周回することができる。研磨パッドは、プラテンに固定される円形又は、他の形状のパッドとすることができる。終点検出システムの幾つかの態様は、直線研磨システムにも適用することができ、例えば、その場合、研磨パッドは、直線的に移動する連続ベルト又はリールツーリールベルトである。研磨層は標準的な例えば、フィラーを含むか、又は含まないポリウレタン研磨材料、軟質材料、又は固定研磨材料とすることができる。相対的位置決めの条件が使用され、研磨表面及び基板は垂直な向きに、又は幾つかの他の向きに保持できることは理解されたい。本発明の特定の実施形態が説明されてきた。他の実施形態は、添付の請求の範囲内にある。