情報処理装置上の一様独立乱数生成方法であって、生成手順として2つの異なる奇素数p1、p2で整数q1=p1-1/2及びq2=p2-1/2が互いに素であり、かつq1は奇数、q2は偶数であるものを選ぶステップ、整数dを前記奇素数p1、p2の積d=p1p2と選ぶステップ、前記奇素数p1、p2をそれぞれ法とする原始根z1、z2を選ぶステップ、前記p1、p2、z1、z2与える連立合同式の解として前記dを法として一意に定まるdと素な整数zを取るステップ、整数nで前記法dとは素な任意のものを選ぶステップ、前記法dと素な整数の作る法dの既約剰余群の中で前記zが生成し前記nから出発する巡回列、即ち整数列{n1、n2、n3、}であって線形漸化合同式が定める列、を算出するステップ、一様独立乱数を与える実数列{u1、u2、u3、}を除法等式を実現して出力するステップ、を有する方法、或いは前記法dの既約剰余群と同型な群を用いて前記の一様独立乱数列{u1、u2、u3、}を得る上記諸ステップと同等な方法。この発明の目標は、特許番号第4669979号と同様に、乗算合同法の法dを一般の合成数に拡張して、検定を伴う一様独立乱数列をコンピュータと現下の各種シミュレーションから望まれる1022以上の周期に対して実現可能とする事である。それは同時に、考え得る乱数生成方式の中で計算負荷が最小限の四則算法の利用によって、実装上最も計算の負荷が軽くかつ高速に演算を行う乱数生成方式をさらに広い範囲で実現する事を意味する。段落[0003]の示唆によって乗算合同法の法dをこれまでの制限、法dが素数であるかあるいは2の高次べきd=2iであるか、を越えて一般化することは、dと素な整数全体が構成する既約剰余群やその部分群と呼ばれる構造の中で出力乱数の一様分布を実現する簡明な機構、すなわち乗数zが生成する巡回列<z>≡{1、z、z2、、zk、}が法dの整数の全体から無視できる少数を除いたものを1周期に1度ずつ必ず巡る、という意味の巡回性から離れなければならないことを意味する。言い換えれば解決されるべき課題は、この一様性、独立性を合成数の法dで得る新しい乗算合同法の数理構造の発見とその利用方法の発明である。しかし段落[0004]の2つの奇素数p1、p2の積である合成数の法d=p1p2の乗算合同法を考える事は、単独の素数pの法に対する原始根zに基づく乗算合同法の一つの欠点を回避する方法も与える。即ち在来の大きな奇素数pの法での原始根zを単一に用いる乗算合同法での出力乱数列には必ず-1≡p-1modpがその周期の中間点q=p-1/2で出現し、それ以後の出力はそれまでの出力乱数列の符号を変えるだけの本質的に同一のものとなって乱数としての使用ができない。問題は出力乱数を周期の半分T=q=p-1/2までと制限使用する簡明な方法で回避されるが、これは二つの奇素数p1、p2でq1=p1-1/2が奇数、q2=p2-1/2が偶数であるものを用いてzj≡-1moddの出現を防ぐ特許番号第4669979号及び現在の請求項の方法で得られる周期2q1q2と同程度の成果である。さらに単一素数で現在の実用に耐える例えば1022程度の大きなものを実現する原始根乗数単一のスペクトル検定を行う事は可能かと思われるものの、性能のよい原始根乗数を発見するための奇素数の法pでのすべての原始根を掃過するスペクトル検定は計算時間の問題から現在もこれからも不可能であろうと思われる。この事は例えば現在では実用に耐えないが歴史的に大切な例であるメルセンヌ素数p=231-1に対して、そのすべての原始根を掃過するスペクトル検定を再度行って見れば、単一原始根に対する検定の約3万倍程度以上の計算時間を要する事実からも推測される。法を前記pと同程度の大きさの合成数d=p1p2へと拡張すると、この掃過的スペクトル検定を小さい素数p1及びp2それぞれ対する原始根乗数に対して行った上でそれらで好成績を得た少数個同士の組み合わせた乗数だけについてスペクトル検定を行う事が可能になる。これは同程度の長周期乱数生成を遥かに少ない計算労力によって実現する技術的進歩であろう。2つの異なる奇素数p1、p2をあまり値が近接せず、それらが作る整数q1=p1-1/2が奇数、q2=p2-1/2が偶数であり、かつq1とq2が互いに素となる、すなわち共通素因数を持たない、ように選び、積d=p1p2を法と定める。前述の奇素数の法p1ですべての原始根を掃過するスペクトル検定を行い、最上の性能の原始根乗数z1を数個選ぶ。このスペクトル検定は法p1の原始根ではなく半分の位数を持つ整数の全体についても行ってもよいが、段落[0002]で説明された様に、そのスペクトル検定は法p1でのすべての原始根z1について行われたスペクトル検定に含まれ、単に選ばれた原始根z1の符号を変えたものを用いれば十分である。同様に前述の奇素数の法p2ですべての原始根を掃過するスペクトル検定を行い、最良の性能の原始根乗数z2を数個選ぶ。ここで番号第4669979号の特許から離れて合成数の法d=p1p2の乗算合同法の乗数zとして、連立合同式を満たすzを中国剰余定理で求める。以下は特許番号第4669979号と同様に段落[0008]で定められた乗数zに対するスペクトル検定を行い、希望される選定基準に合えば採用し、合わなければ棄却して別のz1’或いは/およびz2’の組み合わせによる乗数z’の検定を行う手順を繰り返す。段落[0002]とその結果のスペクトル検定の手順は段落[0002]において採られる異なる奇素数p1とp2のうち例えばp2を2iの形で置き換えても遂行可能である。しかし番号第4669979号特許でも指摘したとおりこの選択は残る奇素数p1の乗数z1のベキのすべての偶数乗の間、すべての奇数乗の間に相関を惹き起こし、zが生成する乗算合同法数列の独立性を大きく毀損する。特にこの悪い性質はスペクトル検定では検知できないので、この様な選択は決して行ってはならない。この様に、番号第4669979号特許のすべての技術的知見はスペクトル検定方法も含めて、現申請の乗数を用いる場合にも通用する。