"ローパス型ΔΣ変調器のz領域モデルにおけるzを、以下のz’に置き換えることでバンドパス型ΔΣ変調器θ0=±π/2×nを除く;nは1以上の整数を得ることを特徴とするバンドパス型ΔΣ変調器の設計方法。z’=fcnvz,θ0ただし、fcnvz,θ0は、任意のz,θ0について、fcnvz,θ0の絶対値が常に1となる関数θ0=2π×f0/fsfsは、サンプリング周波数f0は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数fcnvz,θ0は、一方の辺の値が1又は-1である恒等式における他方の辺の式であり、前記恒等式は、以下の式を変形することで得られたものである請求項1記載の設計方法。z’は、以下の式で表される請求項1又は2記載の設計方法。z’は、以下の式で表される請求項1又は2記載の設計方法。z’は、以下の式で表される請求項1又は2記載の設計方法。z’は、以下の式で表される請求項1又は2記載の設計方法。ローパス型ΔΣ変調器のz領域モデルにおけるzを、以下のz’に置き換えて得られたバンドパス型ΔΣ変調器θ0=±π/2×nを除く;nは1以上の整数。z’=fcnvz,θ0ただし、fcnvz,θ0は、任意のz,θ0について、fcnvz,θ0の絶対値が常に1となる関数θ0=2π×f0/fsfsは、サンプリング周波数f0は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数非特許文献1によれば、ローパス型ΔΣ変調器のz領域モデルに対して、z→-z2の変換を行うことで、ローパス型ΔΣ変調器を、バンドパス型ΔΣ変調器に変換できる。しかし、z→-z2の変換式を用いても、サンプリング周波数fsの1/4の周波数で動作するfs/4バンドパス型ΔΣ変調器量子化雑音阻止帯域の中心周波数f0がfs/4であるバンドパス型ΔΣ変調器しか得られない。つまり、z→-z2の変換式を用いて得たバンドパス型ΔΣ変調器は、処理対象の信号の帯域の中心周波数f0が、サンプリング周波数fsの1/4の周波数であるものに限られる。そして、非特許文献1には、サンプリング周波数fsの1/4の周波数以外の周波数f0用のバンドパス型ΔΣ変調器の構造は全く開示されていない。当然ながら、サンプリング周波数fsの1/4以外の任意の周波数f0用のバンドパス型ΔΣ変調器をどのようにして設計すればよいのか、についても全く開示されていない。そこで、本発明は、所望の周波数f0用のバンドパス型ΔΣ変調器を得ることを目的とする。1本発明は、ローパス型ΔΣ変調器のz領域モデルにおけるzを、以下のz’に置き換えることでバンドパス型ΔΣ変調器θ0=±π/2×nを除く;nは1以上の整数を得ることを特徴とするバンドパス型ΔΣ変調器の設計方法である。z’=fcnvz,θ0ただし、fcnvz,θ0は、任意のz,θ0について、fcnvz,θ0の絶対値が常に1となる関数θ0=2π×f0/fsfsは、サンプリング周波数f0は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数上記の設計方法によれば、所望の周波数f0用のバンドパス型ΔΣ変調器を得ることができる。2fcnvz,θ0は、一方の辺の値が1又は-1である恒等式における他方の辺の式であり、前記恒等式は、以下の式を変形することで得られたものであるのが好ましい。3z’は、以下の式で表されるのが好ましい。4z’は、以下の式で表されるのが好ましい。5z’は、以下の式で表されるのが好ましい。6z’は、以下の式で表されるのが好ましい。7他の観点からみた本発明は、ローパス型ΔΣ変調器のz領域モデルにおけるzを、以下のz’に置き換えて得られたバンドパス型ΔΣ変調器θ0=±π/2×nを除く;nは1以上の整数である。z’=fcnvz,θ0ただし、fcnvz,θ0は、任意のz,θ0について、fcnvz,θ0の絶対値が常に1となる関数θ0=2π×f0/fsfsは、サンプリング周波数f0は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数本発明によれば、所望の周波数f0用のバンドパス型ΔΣ変調器を得ることができる。以下、本発明の好ましい実施形態について図面を参照しながら説明する。[1.ΔΣ変調器]図1に示すように、ΔΣ変調器25は、ループフィルタ27と、量子化器28と、を備えている非特許文献1参照。図1に示すΔΣ変調器25は、入力Uが、ループフィルタ27に与えられる。ループフィルタ27の出力Yは、量子化器1bit又は多bitの量子化器28に与えられる。量子化器28の出力量子化信号Vは、ループフィルタ27への他の入力として与えられる。ΔΣ変調器25の特性は、信号伝達関数STF;SignalTransferFunction及び雑音伝達関数NTF;NoiseTransferFunctionによって表すことができる。つまり、ΔΣ変調器25の入力をUとし、ΔΣ変調器25の出力をVとし、量子化雑音をEとしたときに、ΔΣ変調器25の特性を、z領域において表すと、次のとおりである。図2は、1次ローパス型ΔΣ変調器125の線形z領域モデルのブロック図を示している。符号127がループフィルタの部分を示し、符号128が量子化器を示している。このΔΣ変調器125への入力をUzとし、出力をVzとし、量子化雑音をEzとしたときに、ΔΣ変調器125の特性を、z領域において表すと、次のとおりである。Vz=Uz1-z-1Ezつまり、図2に示す1次ローパス型ΔΣ変調器125において、信号伝達関数STFz=1であり、雑音伝達関数NTFz=1-z-1である。[2.ローパス型ΔΣ変調器からバンドパス型ΔΣ変調器への変換][2.1変換式]非特許文献1によれば、ローパス型ΔΣ変調器に対して、以下の変換を行うことで、ローパス型ΔΣ変調器を、バンドパス型ΔΣ変調器に変換できる。上記変換式に従って、ローパス型ΔΣ変調器125のz領域モデルにおけるzを、z’=-z2に置き換えることでバンドパス型ΔΣ変調器が得られる。上記変換式を用いると、n次のローパス型ΔΣ変調器nは1以上の整数を、2n次のバンドパス型Σ変調器に変換できる。例えば、1次ローパス型ΔΣ変調器125の周波数特性は、図3aに示すとおりである。1次ローパス型ΔΣ変調器125を、上記変換式で変換して得られた2次バンドパス型ΔΣ変調器の周波数特性は、図3bに示すようになる。なお、図3において、横軸θは正規化周波数である。上記変換式で得られたバンドパス型ΔΣ変調器の信号伝達関数及び雑音伝達関数は、変換前のローパス型ΔΣ変調器125と同じ利得を持つものの、図3bに示す周波数特性は、図3aに示す周波数特性が2分の1に圧縮され、折り返されている。上記変換式で得られたバンドパス型ΔΣ変調器は、同じオーバサンプリング比で動作する変換前のローパス型ΔΣ変調器125と同じ安定性特性とSNR特性を持つ。しかし、上記変換式では、図3bに示すように、サンプリング周波数fsの1/4の周波数正規化周波数θ=±π/2用のバンドパス型ΔΣ変調器しか得られない。つまり、上記変換式では、サンプリング周波数fsの1/4周波数正規化周波数θ=±π/2が量子化雑音阻止帯域の中心周波数f0であるバンドパス型ΔΣ変調器しか得られない。本発明者は、ローパス型ΔΣ変調器から、所望の周波数f0θ=θ0を、中心周波数f0として持つバンドパス型ΔΣ変調器を得るための変換式を見出した。当該変換式は、例えば、次の式3に示す通りである。ここで、θ0=2π×f0/fs式2の変換式では、特定の周波数θ0=π/2に関するものであったが、式3の変換式では、任意の周波数θ0に一般化されている。[2.2変換式の考え方]ローパス型ΔΣ変調器において、z=ejωT=1という前提に立つと、ローパス型変調器の特性を維持しつつバンドパス型ΔΣ変調器に変換するためのz’の絶対値は1となるべきである。|z’|=1でなければ、素子zを通過した信号の大きさ振幅が変化するため、変換前のローパス型ΔΣ変調器よりも特性が劣化するからである。なお、z’の大きさは、1であっても、-1であってもよい。これは、z’=1とz’=-1とは、単に位相が反転した関係にすぎず、信号の大きさを変化させないからである。したがって、ローパス型ΔΣ変調器の特性を劣化させずに維持しつつ、バンドパス型ΔΣ変調器を得るためのz’は、z及びθ0を含む関数fcnvz,θ0であって、任意のz,θ0について、fcnvz,θ0の絶対値が常に1となる関数fcnvz,θ0であれば良い。そのような関数fcnvz,θ0を見出せば、ローパス型ΔΣ変調器を、所望の周波数f0θ0用のバンドパス型ΔΣ変調器が得られる。本発明者は、次のようにして、そのような関数z’=fcnvz,θ0を見出し、式2を一般化した変換式z→z’式3を得た。まず、ローパス型ΔΣ変調器から、所望の周波数f0θ=θ0を中心周波数f0として持つバンドパス型ΔΣ変調器への変換は、周波数特性で考えると、図4に示すようになる。図4は、図3を、任意の周波数f0θ=θ0で一般化したものである。図4bに示すように、バンドパス型ΔΣ変調器の雑音阻止帯域の中心周波数はf0θ0=2π×f0/fsである。ここで、とおくことで、周波数領域で考える。なお、Tはサンプリング周期である。また、式4のωTは、である。そして、図4aに示すように、ローパス型ΔΣ変調器では、f0=0θ=0で動作している。そこで、本発明者は、式4に関して、ローパス型ΔΣ変調器では、以下の式6が成り立つと考えた。つまり、ローパス型ΔΣ変調器では、図5aに示すように、ej0で動作していると考えることができる。式6より、以下の式7が得られる。一方、バンドパス型ΔΣ変調器では、図4b及び図5bに示すように、θ0及び-θ0において、複素共役の対で動作する。したがって、ローパス型Δ変調器における式7に基づくとともに、バンドパス型ΔΣ変調器が複素共役の対を持つことを考慮すると、次の式8が得られる。本発明者は、式8を利用して、z’=fcnvz,θ0を得た。すなわち、まず、上記式8を次のように変形して、右辺一方の辺の値が1である式10を得る。式10は、その左辺他方の辺の式の値が、任意のz,θ0について、常に左辺の値=1となる恒等式であることが明らかである。したがって、式10の左辺は、任意のz,θ0について、値が常に1となる関数fcnvz,θ0となっている。式10より、ローパス型からバンドパス型へ変換するための変換式z→z’におけるz’は、次の通りである。上記式11より、式3の変換式が得られる。なお、上記式3において、θ0=π/2f0=fs/4の場合とおくと、式2の変換式と等価であることがわかる。さらに、ローパス型ΔΣ変換器は、θ0=0である。θ0=0の場合、式3の変換式は、z→zとなり、式3は、ローパス型ΔΣ変換器を変形させないことがわかる。また、z’=fcnvz,θ0の値は、-1でもよいため絶対値が1であればよいため、z’は、次の形式であってもよい。また、z’=fcnvz,θ0の分母と分子とを入れ替えても、1又は-1となるため、z’は、次の形式であってもよい。なお、任意のz,θ0について、絶対値が常に1となる式z’=fcnvz,θ0の表現形式は、当然ながら、例示したものに限定されない。fcnvz,θ0について、多様な表現形式が存在することは、式8から一方の辺の値が1又は-1である恒等式を得るための式の変形の仕方が一通りではないことからも明らかである。[3.バンドパスΔΣ変調器の例][3.1第1例]図6は、図2に示す1次ローパス型ΔΣ変調器125を、式3の変換式で変換して得られた2次バンドパス型ΔΣ変調器25を示している。なお、図2から図6への変換では、表記の便宜上、式3において、a=cosθ0とおいた下記の変換式を用いた。[3.2第2例]図7は、非特許文献1に記載されたCRFB構造のループフィルタ127を持つローパス型ΔΣ変調器125を示している。なお、図7において、符号128は、量子化器を示す。図7に示すローパス型ΔΣ変調器125を、式3の変換式で変換すると、図8に示すバンドパス型ΔΣ変調器25が得られる。なお、ここでも、表記の便宜上、式3において、a=cosθ0とおいた。図7の1/z-1とz/z-1におけるzが、変換式によって変換される。1/z-1とz/z-1の変換後の式は、それぞれ、次の通りである。[3.3その他]バンドパス型ΔΣ変調器への変換は、その他の高次ローパス型ΔΣ変調器例えば、非特許文献1記載のCIFB構造、CRFF構造、CIFF構造などに対しても適用できる。[4.出力結果]図9~図12は、第2例図8のバンドパス型ΔΣ変調器において、θ0=π/4とした場合図9、θ0=3π/4とした場合図10、θ0=5π/4とした場合図11、θ0=7π/4とした場合図12の出力スペクトラム波形を示している。図9~図12に示すように、θ0=π/4,3π/4,5π/4,7π/4の各周波数において、信号が所望のθ0において出現しており、θ0=±π/2以外の他の周波数用のバンドパス型ΔΣ変調器が得られていることが分かる。[5.付記]なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味、及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。"