"模様と、前記模様の上に付けられたレンズであって、前記レンズを観測する方向に応じて前記レンズ上に観測される濃淡パターンが変化するレンズとを含むマーカユニットを備えることを特徴とするマーカ。2次元パターンコードをさらに備えることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記模様は、白黒縞模様であることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記レンズは、レンチキュラレンズであることを特徴とする請求項3に記載のマーカ。前記レンチキュラレンズに含まれるシリンダー状の小さなレンズの間隔と、前記白黒縞模様の黒いラインの間隔とが異なることを特徴とする請求項4に記載のマーカ。前記2次元パターンコードは、ARマーカであることを特徴とする請求項2に記載のマーカ。前記マーカユニットは、カメラによって観測されることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記カメラは、ロボットハンドに搭載されていることを特徴とする請求項7に記載のマーカ。前記濃淡パターンの輝度の極値から前記マーカの回転角度が計測されることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。複数の前記マーカユニットを備えることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記濃淡パターンの輝度の極値から複数の前記マーカユニットを含む面と前記マーカユニットを観測する位置との距離が計測されることを特徴とする請求項10に記載のマーカ。前記濃淡パターンの変化の方向が、前記マーカの回転軸の方向と直交することを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記濃淡パターンの変化の方向が、前記マーカの回転軸の方向と同一であることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。3つの前記マーカユニットを備え、前記3つのマーカユニットの濃淡パターンに基づいて、前記マーカと前記マーカの視点の相対的位置関係を求めることができることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記レンズは、複数のレンズが2次元平面上に配列されたレンズであることを特徴とする請求項1に記載のマーカ。前記模様は、複数のドットを含むことを特徴とする請求項15に記載のマーカ。前記複数のレンズの中心の間隔と、前記複数のドットの間隔が異なることを特徴とする請求項16に記載のマーカ。前記複数のレンズは、蜂の巣状に2次元平面上に配列されていることを特徴とする請求項15に記載のマーカ。前記複数のレンズは、格子状に2次元平面上に配列されていることを特徴とする請求項15に記載のマーカ。前記複数のレンズに含まれる各レンズは、凸レンズであることを特徴とする請求項15に記載のマーカ。しかしながら、上記のような従来技術によると、マーカのサイズが小さいときに、マーカとカメラが正対する付近で、マーカの計測誤差が大きくなってしまう非特許文献4、5、6。また、たとえカメラでフィルタ平均フィルタ、カルマンフィルタ、パーティクルフィルタ等や計測履歴を用いることにより、マーカの計測値の分散を小さくすることができても非特許文献4、9、10、マーカの計測値が真値となっている保証はなかった。図24は、上記のような従来のマーカのもつ課題を定性的に説明するための図である。従来のマーカを用いるシステムでは、射影変換の原理を用いた幾何的計算により、マーカの位置と回転角姿勢が計測される。このような従来のシステムでは、まず、図24に示されているように、例えば、マーカの4つのコーナー2401、2402、2403、2404の位置が、カメラにより観測される。そして、コーナーの位置からマーカを観測するカメラとマーカとの相対的な位置と姿勢が一意に決定される。このため、図24のBに示されているように、マーカを観測するカメラとマーカとが正対しない場合には、マーカのコーナーの位置の計測誤差が小さいと、マーカの回転角には小さな計測誤差しか生じない。一方、図24のAに示されているように、マーカを観測するカメラとマーカとが正対する付近にある場合には、たとえマーカのコーナーの位置の計測誤差が小さくても、マーカの回転角には大きな計測誤差が生じてしまう。上記の課題を解決するために、本発明に係るマーカは、模様と、模様の上に付けられたレンズであって、レンズを観測する方向に応じてレンズ上に観測される濃淡パターンが変化するレンズとを含むマーカユニットを備えることを特徴とする。本発明によれば、マーカとマーカの観測物が正対する付近でも、マーカを観測物により正確に計測することができる。以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。本発明の概要まず、本発明の概要について説明する。本発明では、マーカを観測する方向に応じて、観測されるマーカの濃淡パターンが変化する。そして、マーカの濃淡パターンから、マーカとマーカを観測する観測物との相対的な関係位置や角度等が計測されることができる。RASマーカ具体的には、本発明において、上記の処理を可能にするために、レンチキュラレンズと白黒縞模様とを組み合わせたRASRotationAngleScaleマーカを用いる。なお、以下では、白黒縞模様を一例として用いて説明するが、レンチキュラレンズに組み合わせられる図柄は、白黒縞模様でない任意の色の任意の模様であってもよい。RASマーカをカメラが観測する際に、RASマーカに対するカメラの視線角度に応じて、カメラが観測することができるRASマーカの濃淡パターンが変化する。RASマーカに対するカメラの視線角度の真値と、カメラが観測するRASマーカの濃淡パターンの変化は、一対一に対応して不変である。したがって、RASマーカに対するカメラの視線角度と、カメラが観測するRASマーカの濃淡パターンとの対応関係を用いて、例えば、カメラが観測するRASマーカの濃淡パターンから、RASマーカに対するカメラの視線角度を正確に求めることができる。図3は、本発明に係るRASマーカの濃淡パターンの変化の例を示している。図3は、軸301の周りにRASマーカ302を回転させたときに、視点が固定されたカメラが観測するRASマーカ302の濃淡パターンが、矢印303の方向に変化していくことを示している。具体的には、図3に示されているように、軸301の周りにRASマーカ302を回転させると、カメラに観測される濃淡パターンのうちの濃い部分と薄い部分のRASマーカ上での位置が変化する。すなわち、図3では、軸301の周りにRASマーカ302が回転されると、濃淡パターンのうち色の濃い部分が移動しているようにカメラに観測される。図4は、本発明に係るRASマーカの基本構造の例を示す図である。図4に示されているように、RASマーカは、レンチキュラレンズを、矢印401の方向に、白黒縞模様に貼り付けることにより作成される。ここでは、一例としてRASマーカでレンチキュラレンズが用いられているが、図3に示されているような濃淡パターンのふるまいが得られるならば、RASマーカにおいて、レンチキュラレンズ以外のレンズが用いられてもよい。以下で、図5を用いて、本発明に係るRASマーカを観測する角度によって観測される色が変化する原理を説明する。RASマーカが含むレンチキュラレンズは、シリンダー状の小さなレンズを等間隔に並べたレンズである。図5に示されているように、レンチキュラレンズを観測する視線の角度に応じて、レンチキュラレンズの下の白黒縞模様の黒色の部分の異なる部分が拡大して観測される。このようにして、図5に示されているように、RASマーカに対する観測視線の方向に応じて、レンチキュラレンズの下の白黒縞模様上の焦点が変わり、観測される色が白から黒の間で変化する。以下で、図6を用いて、本発明に係るRASマーカにおいて白黒縞模様の黒色のラインの間隔とレンチキュラレンズの間隔が等しい場合に、観測される濃淡パターンがどのように変化するかを説明する。図6に示されているように、RASマーカにおいて白黒縞模様の黒色のラインの間隔とレンチキュラレンズの間隔が等しい場合には、カメラの視線角度の変化に応じて、濃淡パターンが全体的に変化してカメラに観測される。また、以下で、図7を用いて、本発明に係るRASマーカにおいて白黒縞模様の黒色のラインの間隔がレンチキュラレンズの間隔より少し広い場合に、観測される濃淡パターンがどのように変化するかを説明する。図7に示されているように、RASマーカにおいて白黒縞模様の黒色のラインの間隔がレンチキュラレンズの間隔より少し広い場合には、カメラの視線角度の変化に応じて、色の濃い部分が移動しているように観測される。これが、図3において、軸301の周りにRASマーカ302が回転され、カメラのRASマーカ302に対する視線角度が変化すると、濃淡パターンのうち色の濃い部分が移動しているようにカメラに観測される原理である。以下で説明する本発明の実施形態では、一例として、白黒縞模様の黒色のラインの間隔がレンチキュラレンズの間隔より少し広いRASマーカを用いる。カメラにより、RASマーカを観測したときに、最も黒く観測される部分を、以下の説明では、黒ピークと呼ぶ。上述したように、カメラでRASマーカを観測すると、黒ピークが周期的に現れる。図8は、本発明に係るRASマーカにおける、黒ピークの周期とレンチキュラレンズのレンズの数および白黒縞模様の黒色のラインの数の関係を示している。図8に示されているように、黒ピークは、レンチキュラレンズのレンズの数と白黒縞模様の黒色のラインの数との差が1になる位置ごとに現れる。図9は、本発明に係るRASマーカにおける、視線角度と黒ピーク位置の関係を示す図である。図9において、xが黒ピーク位置、θが視線角度を表す。視点平面Sv上の点からカメラがRASマーカを観測した場合、黒ピークはいつでも同じ位置xに観測される。このとき、RASマーカ平面Smに垂直な面とSvの成す角が視線角度θに相当する。レンズ断面形状が円筒形の一部であるレンチキュラレンズの場合、視線角度θと黒ピーク位置xの関係は、θ=tan1ax-bcのようになる。θ=tan1ax-bcにおいて、a、b、cはレンチキュラレンズおよび白黒縞模様の各種パラメータレンズの厚み,間隔,縞模様の間隔等に応じて決まる定数である。後述するRASマーカユニットにおいても、同様に、図27に示されているように視点pと黒ピーク位置xを含む視点平面と、RASマーカユニットを含む平面Smに垂直な面との角度を視線角度θと定義することができる。ここで、θは、後述するRASマーカユニットの回転軸周り図27では、例えばy軸周りの角度となる。RASマーカのデザイン以下では、本発明に係るRASマーカから観測される画像を処理して解析するために適したRASマーカのデザインについて説明する。図10は、本発明に係るRASマーカの基本単位であるRASマーカユニットのデザインの例を示す図である。図10に示されているRASマーカユニットの部分の長さを表す数値は無単位であり、比率が一定であれば、RASマーカユニットの大きさはどのようなものでもよい。図10に示されているRASマーカユニットは、図4に示されているものと同様の構造を有し、軸1001の周りの角度をカメラにより検知するために用いられる。一つのRASマーカユニットは、4つの計測基準点1010~1013と濃淡パターン表示部1014を含む。計測基準点1010~1013は、以下で説明する画像処理を確実に行うためのものである。図25は、RASマーカに含まれる白黒縞模様の黒い線の太さに応じて、RASマーカ上で計測される濃淡パターンがどのように変化するかを示す図である。例えば、図25のn=2の濃淡パターンは、最も明瞭に黒ピークの位置の検出が可能であるので、本実施形態では、n=2の濃淡パターンをRASマーカ上で計測可能なRASマーカを、一例として用いている。図11は、本発明に係るRASマーカのデザインの例を示す図である。図11に示されているRASマーカは、一例として、RASマーカユニットx軸用とRASマーカユニットy軸用の2つのRASマーカユニットを含んでいる。RASマーカは、2つ以上のRASマーカユニットを含んでいてもよいし、1つだけのRASマーカユニットを含んでもよい。RASマーカユニットx軸用は、RASマーカが付けられた物体のx軸周りの回転をカメラにより検知するために用いられる。また、RASマーカユニットy軸用は、RASマーカが付けられた物体のy軸周りの回転をカメラにより検知するために用いられる。また、図11のRASマーカは、一例として、ARToolKitPlusマーカ非特許文献11を含んでいる。ARToolKitPlusマーカは、図1に示されている2次元パターンコードを含む既存のARマーカの一つである。RASマーカは、ARToolKitPlusマーカ以外のARマーカを含んでもよいし、ARマーカを含まなくてもよい。ARToolKitPlusマーカは、画像処理の際、主にRASマーカユニットのおよその位置と向きをカメラにより観測するために用いられる。図26は、RASマーカユニットのコーナーと計測基準点の画像を2種類の閾値によって二値化したものを示す図である。図26に示されている画像において、二値化は、灰色と黒色によって行われている。図26の画像2601は、RASマーカユニットの検出の際に、照明変動があった場合の画像である。また、図26の画像2602は、RASマーカユニットの検出の際に、カメラの焦点のブレがあった場合の画像である。図26に示されているように、RASマーカユニットの検出の際に、照明変動やカメラの焦点のブレがあった場合でも、計測基準点2603、2604の形状を円形とすることにより、RASマーカユニットのコーナー2605と比較して、RASマーカユニットの計測基準点の中心重心の位置2606を精度良く検出することができる。そのため、本実施形態では、一例として、図21のステップS1207において、環境条件に対して変動の少ない画像変換が可能となるように、円形の計測基準点を、RASマーカユニットにおいて用いた。画像処理アルゴリズム以下で、RASマーカをカメラで観測し、カメラに読み込まれた画像を処理してRASマーカの黒ピークの位置を計測するための画像処理アルゴリズムの例について図12と図21を用いて、説明する。なお、以下の画像処理アルゴリズムは、例えば、RASマーカを観測するカメラによって実行されてもよいし、カメラとは別体のコンピュータにより実行されてもよい。また、以下の画像処理アルゴリズムは、コンピュータプログラムの形式で、メモリに格納されてもよい。また、メモリからコンピュータプログラムを読み出して、CPUがコンピュータプログラムを実行することにより、以下の画像処理アルゴリズムが実現されてもよい。また、RASマーカを観測するカメラは、例えば、ロボットやロボットハンドに搭載されていてもよい。また、以下の画像処理アルゴリズムを実行するコンピュータは、上記カメラを搭載したロボットに組み込まれていてもよい。画像処理アルゴリズムでは、まず、ステップS1201で、カメラが、RASマーカを観測して、RASマーカに含まれるARToolKitPlusマーカ図12の1を検出し、ARToolKitPlusマーカの画像を読み込む。そして、カメラに読み込まれた画像の中のARToolKitPlusマーカの2次元パターンコードを用いて、ARToolKitPlusマーカの位置と姿勢が算出される。一例として、ステップS1201で、ARToolKitPlusマーカの検出とARToolKitPlusマーカの画像の読み込みが行われるが、ARToolKitPlusマーカ以外のマーカがRASマーカに含まれていて、ARToolKitPlusマーカ以外のマーカの検出と、ARToolKitPlusマーカ以外のマーカの画像の読み込みがステップS1201で行われてもよい。次に、ステップS1202で、ステップS1201で算出されたARToolKitPlusマーカの位置を基準として、カメラが観測したRASマーカに含まれるRASマーカユニットの存在する領域の画像図12の2が、カメラに読み込まれた画像から抽出される。次に、ステップS1203で、ステップS1202で抽出されたRASマーカユニットの存在する領域の画像が一定の大きさにリサイズされた画像図12の3が生成される。次に、ステップS1204で、ステップS1203で生成された画像図12の3の二値化と領域分割が行われる。次に、ステップS1205で、ステップS1204で行われた二値化と領域分割の結果から、ステップS1203で生成された画像に含まれる、カメラが観測したRASマーカ中のRASマーカユニットの4つの計測基準点図12の5の符号1205-1~1205-4が抽出される。この際に、予め定められたRASマーカユニットの計測基準点の面積、寸法、縦横比等の基準を用いたフィルタリングが活用されてもよい。次に、ステップS1206で、4つの計測基準点図12の5の符号1205-1~1205-4から射影変換行列が算出される。次に、ステップS1207で、ステップS1206で算出された射影変換行列を用いて、ステップS1203で生成された画像に含まれる、カメラが観測したRASマーカ中のRASマーカユニットを正面から観測した画像図12の7、正面画像が生成される。次に、ステップS1208で、RASマーカユニットの濃淡パターン表示部の濃淡パターンの中心軸1208-1上の32点の輝度が取得される。次に、ステップS1209で、S1208で取得された輝度の極値が図12の9に示されているようなパラボラ近似により算出される。通常、黒い部分は輝度が小さいが、ここでは輝度の大小関係を逆にして表示している。ステップS1209では、S1208で取得された輝度の値にばらつきがあったり、ステップS1201で、カメラが、RASマーカを観測する際に、焦点のブレがある場合でも、輝度の極値をロバストに算出するために、一例として、パラボラ近似が用いられている。パラボラ近似は、一例であり、ステップS1209では、極値を求めるためにパラボラ近似以外の近似が用いられてもよい。また、S1208で取得される輝度の点数は、32点でなくてもよく、ステップS1209において、精度良く極値が求められるならば、S1208で取得される輝度の点数は何点でもよい。ステップS1209において、求められた極値が、RASマーカに含まれるRASマーカユニットの濃淡パターンの黒ピークの位置として計測される。黒ピークの位置から視線角度への変換以下で、図28を用いて、RASマーカ上で観測される黒ピークの位置から視線角度を求めるために用いることができる光学モデルについて説明する。光学モデルでは、一例として以下のような1~4のような仮定をおくことができる。1RASマーカに含まれるレンズの表面は、半径rの円筒表面の一部である。2RASマーカ上の黒ピークが観測される位置では、視線と黒ピークを形成している黒い線の中心が交わっている。3RASマーカに含まれるレンズの形状および白黒縞模様の形状に関する様々なパラメータの正確な値は未知である。4RASマーカに含まれるレンズの軸と白黒縞模様の黒色のラインは平行である。RASマーカに含まれるレンズの軸と白黒縞模様の黒色のラインが平行でない場合には、RASマーカ上で観測される濃淡パターンに明確な変化が現れるため、仮定4を満たさないRASマーカを排除することは容易である。図28は、上記の仮定に基づいた光学モデルを示している。図28において、pLは、RASマーカに含まれるレンズの間隔を示しており、pSは、RASマーカに含まれる白黒縞模様の間隔を示している。また、図28において、xは、RASマーカの原点とRASマーカ上で観測される黒ピークとの距離を示している。また、図28において、θa、θbは、視線角度を示している。また、図28において、hは、RASマーカに含まれるレンズの円筒中心と、RASマーカに含まれる白黒縞模様との距離を示している。また、図28において、dは、RASマーカの観測視点とRASマーカが含まれる平面との距離を示している。また、図28において、eは、RASマーカに含まれるレンズの中心線と、RASマーカに含まれる白黒縞模様の黒色のラインの中心との距離を示している。以下では、上記の光学モデルを用いて、RASマーカに含まれる白黒縞模様との距離da、db、およびRASマーカの原点とRASマーカ上で観測される黒ピークとの距離xa、xbの観測値が得られているときに、視線角度θpがどのように求まるかを示す。まず、ある自然数nbを用いて、xb=xanbpS式1と表せる。式1より、δp=pS-pL式2とすると、eb=eanbδp式3が成り立つ。式1よりnb=xb-xa/pS式4である。また、xa/da=ea/h式5、xb/db=eb/h式6が、幾何的相似により成り立つ。ここで、観測された黒ピークの位置xpから視線角度θpが求まるとする。そうすると、xp=xanbpS式7、ep=eanpδp式8、θp=tan1ep/h式9が成り立つ。また、式7よりnp=xp-xa/pS式10となる。また、式8、10よりep=eaδpxp-xa/pS式11となる。また、式3、4、6より、以下の式12が求まる。eb=eaδpxb-xa/pS=hxb/db式12また、式5、12より、以下の式13が求まる。hxa/daδpxb-xa/pS=hxb/db式13ここで、xb/db-xa/da=A式14、xb-xa=B式15とすると、式13より、h=Bδp/ApS式16が求まる。また、式5、16より、ea=xaBδp/daApS式17が求まる。また、式11、17より、以下の式18が求まる。ep=xaBδp/daApSδpxp-xa/pS式18また、式16、18より、以下の式19が求まる。ep/h=xa/daxp-xaA/B式19また、式14、15、19より、以下の式20が求まる。ep/h=xa/daxb/db-xa/daxp-xa/xb-xa式20そして、式9、20より、以下の式21が求まる。θp=tan1xa/daxb/db-xa/daxp-xa/xb-xa式21ここで、RASマーカの濃淡パターン表示部の長さをwとし、図21のステップS1209により計測された黒ピークの位置をp[pixel]とすると、xp/w=p/480式22が成立する。ここで、式21、22から、黒ピークの位置pと、視線角度θpの関係が以下の式23のように求まる。θp=tan1xa/daxb/db-xa/dawp/480-xa/xb-xa式23RASマーカの性能以下で、本発明に係るRASマーカの性能について説明する。RASマーカの性能の検証のために、一例として、図13に示されているような装置を用いる。図13の装置により、回転台でRASマーカを回転させて、回転したRASマーカをカメラで観測することができる。RASマーカの性能の検証結果は、例えば、図14に示されているようなGUIグラフィカルユーザインタフェースに、以下のように表示されることができる。カメラに読み込まれたRASマーカを含む画像は、GUI1401に表示される。ステップS1207で生成される画像は、GUI1402に表示される。ステップS1208の中心軸1208-1を含む画像は、GUI1403に表示される。ステップS1209のパラボラ近似と、ステップS1209で求められた極値は、GUI1404に表示される。図13の装置を、RASマーカの性能の検証のために、一例として、以下の条件で用いる。図13の装置は、通常の白色蛍光灯による照明がされたオフィス環境で用いられる。また、図13の装置に含まれるカメラは、USBCMOSカメラ対角画角563°、VGAであり、回転台との中心軸とカメラとの距離は、133mmとされている。また、図13の装置のRASマーカに含まれるARToolKitPlusマーカの部分は、一辺が10mmの正方形である。また、RASマーカで用いられるレンチキュラレンズは、75LPI1インチあたりのレンズ列数が75のものであり、計測可能な視線角度範囲はおよそ±30°である計測可能な視線角度範囲は、RASマーカで用いられるレンチキュラレンズの仕様によって決まる。。また、図13の装置を用いて、RASマーカの性能を検証する際には、カメラとRASマーカが正対した状態を回転台の回転の角度回転角が0°の状態であるとし、回転台は、y軸のまわりに回転する。上記の場合に、RASマーカのy軸のまわりの回転角とRASマーカの黒ピークの位置xを、図13の装置を用いて、どの程度正確に計測できるかを、以下で検証する。図15の1は、図13の装置を用いて得られた、本発明に係るRASマーカの性能を示す図である。図15の1の横軸は、図13の回転台の回転角であり、縦軸は、計測されたRASマーカの黒ピークの位置xである。黒ピークの位置は、RASマーカのRASマーカユニットから計測される濃淡パターンの左端から右端の一次元の座標を表す0~480の値をとる。図15の1の図に示されているように、回転角が大きくなると、RASマーカの黒ピークの位置が連続的に増加しており、RASマーカの黒ピークの位置から回転角を求めることが可能であることがわかる。また、図15の1の図より、RASマーカの黒ピークの位置に基づいて、1°未満の精度で、回転角を求めることが可能であり、RASマーカとカメラが正対している状態回転角が0°の場合でも、精密かつ安定して、RASマーカの黒ピークの位置から、回転角を計測できることがわかる。図15の1では、各回転角で20回の計測の平均がプロットされており、データのばらつきを示す標準偏差がエラーバーで示されているが、エラーバーの幅は非常に小さくて目立たない。図15の1のデータの標準偏差は、角度に変換すると約02°~04°であり、幅広い回転角にわたって、非常に精密かつ安定して、RASマーカの黒ピークの位置から、回転角を計測できることがわかる。図15の2は、図13の装置を用いて得られた、ARToolKitPlusマーカの性能を示す図である。図15の2では、各回転角で20回の計測の平均がプロットされており、データのばらつきを示す標準偏差がエラーバーで示されている。図15の2の横軸は、図13の回転台の回転角であり、縦軸は、計測されたARToolKitPlusマーカの回転角計測角Θである。図15の2に示されているように、従来のARToolKitPlusマーカを用いた場合、回転角と計測角Θは連続的に一致することはなく、計測角Θのふるまいは、非常に不安定である。すなわち、図15の2では、計測角Θの精度が良ければ、図15の2のデータは、右肩上がりの直線上にのるはずであるが、図15の2に示されているように、回転角が0°の付近で非常に精度が悪く、またデータのばらつきも大きく、安定しない。図15の1と図15の2との比較により、RASマーカを用いることにより、従来のARToolKitPlusマーカよりも、精密かつ安定して、マーカの回転角を計測することができることがわかる。図16は、本発明に係るRASマーカの性能と従来のARToolKitPlusマーカの性能を比較した図である。図16の横軸は、図13の回転台の回転角であり、縦軸は、計測角の標準偏差である。図16のRASマーカの数値は、図15の1の結果から求められたRASマーカが1°回転すると黒ピークの位置が34移動するという関係を用いて、RASマーカの黒ピークの位置xを計測角degに変換することにより算出されている。図16のARToolKitPlusマーカの数値は、計測角Θの値の標準偏差である。図16に示されているように、マーカとカメラが正対している状態回転角が0°の場合において、従来のARToolKitPlusマーカの計測角の標準偏差は不安定であるが、本発明に係るRASマーカの計測角の標準偏差は非常に安定していることがわかる。本発明に係るRASマーカの計測角の標準偏差のばらつきは、上述したように約02°~04°である。計測値と光学モデルとの比較次に、式23で表される光学モデルと計測値とを比較する。ここでは、式23の視線角度θpを計算するために必要なxa、xb、da、dbの値として、RASマーカを実測することにより得られた、図29に示されている4つの値の組合せi、ii、iii、ivを用いる。図30は、視線角度の計測値と、様々なxa、xb、da、dbの値を用いて式23で表された光学モデルにより計算された視線角度θpとを比較した図である。図30に示されているように、光学モデルにおいて用いるxa、xb、da、dbの値によって、光学モデルにより計算される視線角度θpと視線角度の計測値との一致度は異なる。例えば、図30に示されているように、xa、xb、da、dbの値の組合せとして、図29のivとiの値の組合せを用いて光学モデルにより計算された視線角度θpは、視線角度の計測値と良く一致する。一方、図30に示されているように、xa、xb、da、dbの値の組合せとして、図29のivとiの値の組合せ以外の組合せを用いて光学モデルにより計算された視線角度θpは、視線角度の計測値との一致度が低くなる。これは、理想的な仮定に基づいて構築された光学モデルでも、光学モデルの導出に用いられている仮定を満たすxa、xb、da、dbの値の組合せを用いて視線角度θpを計算すれば、視線角度の計測値を良く再現することができることを示している。RASマーカのロバスト性図31は、RASマーカの観測点のRASマーカからの距離を変化させたときに、RASマーカによる計測の安定性がどのように変化するかを示す図である。図31の3101において、横軸は、RASマーカの観測点のRASマーカからの距離であり、縦軸は、各距離におけるRASマーカ上の黒ピークの位置の標準偏差を、図30に示されている視線角度と黒ピークの位置との関係から得られる係数0.168[deg/pixel]によって角度に変換したものである。また、図31の3102は、RASマーカの観測点のRASマーカからの距離が277mmのときに、観測されるRASマーカの画像の一例を示している。また、図31の3103は、RASマーカの観測点のRASマーカからの距離が92mmのときに、観測されるRASマーカの画像の一例を示している。図31の3101に示されているように、従来のARToolKitPlusマーカと比較して、RASマーカの角度は、RASマーカの観測点のRASマーカからの距離を変化させても大きく変化しない。したがって、RASマーカを用いることにより、従来のARToolKitPlusマーカよりロバストな観測が可能である。図32は、RASマーカへの照度を変化させたときに、RASマーカによる計測の安定性がどのように変化するかを示す図である。図32の3201において、横軸は、RASマーカへの照度であり、縦軸は、各照度におけるRASマーカ上の黒ピークの位置の標準偏差を、図30に示されている視線角度と黒ピークの位置との関係から得られる係数0.168[deg/pixel]によって角度に変換したものである。また、図32の3203は、RASマーカの外観の画像を示している。また、図32の3204は、RASマーカへの照度が3201の1であるときに観測されるRASマーカの画像を示している。また、図32の3205は、RASマーカへの照度が3201の2であるときに観測されるRASマーカの画像を示している。また、図32の3206は、RASマーカへの照度が3201の3であるときに観測されるRASマーカの画像を示している。また、図32の3207は、RASマーカへの照度が3201の4であるときに観測されるRASマーカの画像を示している。図32の3201に示されているように、従来のARToolKitPlusマーカと比較して、RASマーカの角度は、照度を変化させても大きく変化しない。したがって、RASマーカを用いることにより、従来のARToolKitPlusマーカよりロバストな観測が可能である。図32の3202は、図32の3201の照度1、2、3、4のときの黒ピークの位置を示している。図32の3202に示されているように、照度の変化により黒ピークの位置が、18°変化する。これは、図33に示されているように、RASマーカ上で計測される濃淡パターンが、強い光が照射されると、濃淡パターン3301から濃淡パターン3302に変化する場合があるからであると考えられる。この程度の変化は、通常の照明条件下では深刻な問題を起こすことはないが、以下で説明するような照度対策をとることもできる。以下で説明する照度対策は、例えば、日中の屋外等で、光が強く、光のRASマーカへの入射角度が変動する環境において有効である。照度対策として、例えば、RASマーカ上で、光の強さの影響を受けやすい白黒の濃淡パターンではなくて、光の強さの影響を受けにくいRGBやHSV等の色の濃淡パターンのピークを計測することにより、RASマーカへの光の入射角度の変動の影響を取り除くことができる。例えば、図33の濃淡パターン3303に示されているように、RGBのうちB青の値のみを用いて青ピークを計測して、照度対策を行うことができる。このようにすることにより、RASマーカ上で、白黒の濃淡パターンを計測する場合と比較して、RASマーカ上で計測されるピークの位置の変動を約半分とすることができる。RASマーカの使用例上記で説明したように、本発明に係るRASマーカを用いることにより、従来のARマーカよりも安定かつ正確な、RASマーカの姿勢計測が可能である。特に、マーカとマーカの観測物であるカメラが正対に近い状態のときでも、従来のARマーカと比べて、RASマーカは安定かつ正確な姿勢計測が可能である。したがって、本発明に係るRASマーカは、より安定かつ正確な姿勢計測が必要なアプリケーションにおいて従来のARマーカに代わるものとして利用価値が高い。図17は、本発明に係る2つのRASマーカユニットを用いた距離計測の方法を示す図である。図17に示されているように、2つのRASマーカユニットRASマーカユニット1、RASマーカユニット2との視線角度θ1、θ2を計測することにより、2つのRASマーカユニットの間の距離wが既知であれば、2つのRASマーカユニットを含む平面と視点RASマーカユニットを観測する位置との距離dを算出することができる。このように、複数のRASマーカユニットを効果的に組み合わせることにより、距離計測を行うことができる。図18は、本発明に係るRASマーカをロボットハンドの制御に利用している様子を示す図である。図18に示されているように、RASマーカを観測することができるカメラを搭載するロボットハンドを、カメラにより計測されるRASマーカの黒ピークが所定の位置に来るように制御するだけで、操作対象物体に対する位置姿勢合わせを完了できる。このとき明示的な姿勢計測を行う必要はないため、シンプルな制御ルールによる作業現場での位置合わせが可能となる。図34は、RASマーカをマーカとして用いないときの図2に示されているロボットタスクにおける車椅子の作業可能範囲について示す図である。図2に示されているようなロボットタスクを実現するシステムでは、マーカとして、ARToolKitPlusマーカが用いられてきた。しかし、図15の2に示されているように、ARToolKitPlusマーカとカメラが正対している状態回転角が0°の場合において、ARToolKitPlusマーカから計測される回転角の情報の精度が悪い。このため、図2に示されているようなロボットタスクを実現するシステムでは、ARToolKitPlusマーカから計測される回転角の情報姿勢情報は用いられていなかった。姿勢情報を用いることができないため、ARToolKitPlusマーカを用いた従来のシステムでは、ARToolKitPlusマーカと正対する姿勢で車椅子を位置決めしなければならない。このため、従来のシステムでは、ARToolKitPlusマーカと正対する姿勢で位置決めされた車椅子につけられたロボットハンドのカメラは、ARToolKitPlusマーカと正対しているという前提で、ロボットアームの軌道が生成されなければならない。このような制約のために、従来のシステムでは、冷蔵庫の扉開け動作のようなロボットタスクの成否は、車椅子の初期位置と姿勢に大きく依存してしまう。例えば、冷蔵庫の扉開け動作を成功させるために、従来のシステムでは、車椅子の初期位置と姿勢を、図34の作業可能範囲3401に示されている範囲内にする必要があり、実用上の大きな制約となっている。ここで、図34の作業可能範囲3401の記号の意味の一例が、図34の定義3402に示されている。定義3402の記号3403は、○が車椅子の初期位置を表し、姿勢が、初期位置から冷蔵庫のハンドル方向から左に12°から右に6°であることを示している。図35は、本発明に係るRASマーカを用いたときの図2に示されているロボットタスクを実現するシステムにおける、ロボットハンドの位置決めのための制御アルゴリズムを説明するための図である。以下で説明する制御アルゴリズムを用いることより、車椅子の初期位置と姿勢についての制約を従来システムよりゆるめることができる。図35に基づく制御アルゴリズムは、以下の通りである。1車椅子の位置決め完了時におけるRASマーカ上で計測される黒ピークの位置の値pgoalを記録しておく。そして、車椅子の位置決め完了時におけるRASマーカとロボットハンドとの距離dgoalを記録しておく。dgoalは、例えば、RASマーカに含まれるARToolKitPlusマーカを利用することにより求めることができる。2RASマーカとロボットハンドとの距離がdgoalとなり、ロボットハンドの中心軸3501がRASマーカの中心3502を通るようにロボットハンドの位置と姿勢を修正する。3上記2のRASマーカとロボットハンドとの位置関係を保ちつつ、RASマーカ上で計測される現在の黒ピークの位置の値pcrntとpgoalとの差が正の場合には、ロボットハンドの姿勢を2°修正し、RASマーカ上で計測される現在の黒ピークの位置の値pcrntとpgoalとの差が負の場合には、ロボットハンドの姿勢を2°修正する。4|pcrnt-pgoal|<9視線角度の±15°に相当となるまで、上記の3を繰り返す。上記の制御アルゴリズムでは、RASマーカで計測される黒ピークの位置を、角度の情報に変換せずに、ロボットハンドを制御するものである。しかし、上記の制御アルゴリズムを用いることにより、実用上の性能が十分な図2に示されているロボットタスクを実現するシステムを構築可能である。実際に、上記の制御アルゴリズムを用いることにより、20パターンの初期位置から試行して、上記の制御アルゴリズムを用いて、1~8回のロボットハンドの位置と姿勢の修正を繰り返すことにより、失敗なく、2°以内の精度でRASマーカに対するロボットハンドの位置決めをすることができる。図36は、RASマーカを用いる前の車椅子の作業可能範囲と、RASマーカを用いた際の車椅子の作業可能範囲を比較した図である。図36に示されているように、RASマーカを用いた際の車椅子の作業可能範囲3602は、RASマーカを用いる前の車椅子の作業可能範囲3601よりも拡大しており、RASマーカを用いることにより、車椅子の作業可能範囲を広げることができることがわかる。その他のタイプのRASマーカ以上説明してきた、RASマーカは、図19に示されているように、横軸1901の周りに回転し、RASマーカの濃淡パターンの移動方向が横軸1901の方向と直交する。一方、図20に示されているようなタイプのRASマーカは、縦軸2001の周りに回転し、RASマーカの濃淡パターンの移動方向が縦軸2001の方向と同一である。白黒縞模様の黒色のライン方向に沿って少しずつ黒色のラインの位相がずれていくようにし、黒色のライン間の間隔はレンチキュラレンズの間隔と等しくすることで、図20のタイプのRASマーカを作成することができる。図19や図20に示されているような、濃淡パターンの移動方向が異なる様々なタイプのRASマーカを、RASマーカを貼付する場所等の制約に応じて使い分けることができる。RASマーカユニットの数と、RASマーカと視点との位置関係について図22は、図11に示すような2つのRASマーカユニットを直交配置したRASマーカによって定まる観測視点の位置を示す。このタイプのRASマーカをカメラで観測することで、その観測視点が、それぞれのRASマーカユニットが定める視点平面図9参照の交線2201上に位置することが分かる。一方、図23は3個のRASマーカユニットを正三角形状に配置したRASマーカによって定まる観測視点の位置を示す。このタイプのRASマーカをカメラで観測することで、その観測視点が、それぞれのRASマーカユニットが定める視点平面図9参照の交点2301上に位置することが分かる。このように、RASマーカユニットを3つ用いることで、3つのRASマーカユニットの濃淡パターンに基づいて、マーカと視点との相対位置関係xyzを定めることができる。図17、22、23を用いて説明したように、複数のRASマーカユニットの情報を融合することで距離を測定したり視点の位置を一意に定めることができる。2次元化されたRASマーカ図37は、2次元化されたRASマーカを示す図である。図37に示されているように、2次元化されたRASマーカは、例えば、多数のレンズが2次元上に配列されたレンズアレイを、矢印3701の方向に、ドットパターンに貼り付けることにより作成される。ここで、レンズアレイに含まれるレンズは、例えば、凸レンズでもよい。また、ドットパターンは、例えば、紙に印刷されていてもよい。また、図37に示されているレンズアレイの例では、一例としてレンズが蜂の巣状に配列されているが、例えば、レンズアレイにおいて、レンズの配列とドットパターンに含まれているドットの配列とが相似の関係にあれば、レンズが格子状に配列されていてもよい。また、図37に示されているレンズアレイに含まれているレンズの形状は、一例として、円であるが、例えば、矩形でもよいし、凸レンズとして機能すればどのような形状でもよい。図38は、2次元化されたRASマーカ3800におけるレンズとドットパターンに含まれるドットの位置との位置関係を示す図である。図38に示されているように、例えば、レンズ3801において、ドットの位置3802は、レンズの中心の位置3803からずれている。また、図38に示されている例では、レンズの中心の間隔は、ドットパターンに含まれるドットの間隔よりも小さくなっている。そして、図38に示されている例では、2次元化されたRASマーカ3800の中心から離れた周囲の領域ほど、レンズの中心の位置とドットの位置の差が、レンズの半径の方向に大きくなっている。図39は、2次元化されたRASマーカを観測する角度によって観測される濃淡パターンがどのように変化するかを示す図である。例えば、レンズの中心の間隔がドットパターンに含まれるドットの間隔よりも小さくなっている場合に、視線角度3901で、2次元化されたRASマーカを観測すると、濃淡パターン3903が観測される。また、例えば、レンズの中心の間隔がドットパターンに含まれるドットの間隔よりも小さくなっている場合に、視線角度3902で、2次元化されたRASマーカを観測すると、濃淡パターン3904が観測される。図39に示されているように、視線角度と、2次元化されたRASマーカ上で観測される濃淡パターンの位置が関連付いている。したがって、図37に示されているように、2次元化されたRASマーカ上の濃淡パターンの位置3703を観測することにより、2次元化されたRASマーカを観測している視線3702の視線角度を計測することができる。図40は、2次元化されたRASマーカユニットの例を示す図である。図40の2次元化されたRASマーカユニット4001では、一例として、2次元化されたRASマーカユニット上の濃淡パターン表示部の周囲に3つの黒色の正方形の点と1つの黒色の正方形の線が設けられている。また、図40の2次元化されたRASマーカユニット4002では、一例として、2次元化されたRASマーカユニット上の濃淡パターン表示部の周囲に線が設けられている。また、図40の2次元化されたRASマーカユニット4002では、一例として、2次元化されたRASマーカユニット上の濃淡パターン表示部の周囲に線が設けられている。図40の2次元化されたRASマーカユニット4003では、一例として、2次元化されたRASマーカユニット上の濃淡パターン表示部の周囲に3つの黒色の円形の線と1つの黒色の円形の点が設けられている。図40に示されている2次元化されたRASマーカユニット上の濃淡パターン表示部の周囲の点や線の位置は、濃淡パターンの位置がどこにあるかを計測するときの基準となる位置とされてもよい。図41は、2次元化されたRASマーカを観測する角度によって観測される濃淡パターンがどのように変化するかを示す図である。例えば、レンズの中心の間隔がドットパターンに含まれるドットの間隔よりも大きくなっている場合に、視線角度4101で、2次元化されたRASマーカを観測すると、濃淡パターン4103が観測される。また、例えば、レンズの中心の間隔がドットパターンに含まれるドットの間隔よりも小さくなっている場合に、視線角度4102で、2次元化されたRASマーカを観測すると、濃淡パターン4104が観測される。このように、レンズの中心の間隔がドットパターンに含まれるドットの間隔よりも大きくなっている場合には、レンズの中心の間隔がドットパターンに含まれるドットの間隔よりも小さくなっている場合とは、逆の方向に、視線角度を変えると、濃淡パターンが変化する。"