"3次元メッシュの位置符号化の方法であって、空でない子セルCl,kのシンボル確率を推定する、Cl,kはレイヤlにあるk番目のセルを示すステップであって、前記シンボル確率はフィッティングされた平面Pの正確性に基づき推定されるステップと、前記空でない子セルが二以上の頂点を有するとき、前記空でない子セルを分割してサブセルを生成するステップと、レイヤlに、未処理の空でない子セルがまだあるか判断するステップと、レイヤlにまだ処理されていない空でない子セルがなければ、レイヤlのすべての空でない子セルが頂点を1つだけ有し、サブセルの中心とそのサブセル内の点との間の距離が第1の閾値以下であるか判断するステップと、レイヤlのすべての空でない子セルが頂点を1つだけ有し、サブセルの中心とそのサブセル内の点との間の距離が第1の閾値以下であるとき、前記空でない子セルの位置を表すシンボルをエントロピー符号化するステップと、を有する方法。前記第1の閾値は最大エラーである、請求項1に記載の方法。あるレイヤのサブセルが次に深いレイヤのセルになる、請求項1に記載の方法。レイヤlの、1を1つだけ有する空でない子セルのシンボル確率を推定する、前記1を1つだけとは、前記空でない子セルが少なくとも1つの頂点を含むことを示す、請求項1に記載の方法。現在の空でない子セルの中心座標と、現在の空でない子セルに連結したセルの中心座標とにより形成される凸形状ハルの表面積に応じて、前記空でない子セルのシンボル確率を予測するステップをさらに有する、請求項4に記載の方法。現在の空でない子セルの中心座標と、現在の空でない子セルに連結したセルの中心座標とにより形成される凸形状ハルの表面積に応じて、前記空でない子セルのシンボル確率を予測するステップをさらに有する、請求項3に記載の方法。連結情報を得られるとき、前記フィッティングされた平面Pに、現在の空でない子セルに連結されたセルの中心座標を用いる、請求項4に記載の方法。サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの間の距離に応じて、前記空でない子セルのシンボル確率を予測するステップと、前記フィッティングされた平面Pのフィッティングエラーをチェックするステップと、前記推定されたシンボル確率を調整するステップとをさらに有する、請求項7に記載の方法。前記フィッティングエラーが第2の閾値より小さいとき、前記予測されたシンボル確率を調整しない、請求項8に記載の方法。前記フィッティングエラーが第2の閾値より大きいとき、前記予測されたシンボル確率を一様分布に近く設定する、請求項8に記載の方法。空でない子セル構成のシンボル確率を計算する関数のパラメータとして前記フィッティングエラーを用い、前記パラメータが大きくなると、空でない子セルの推定されたシンボル確率が一様分布に近づくようにする、請求項8に記載の方法。連結情報が得られないとき、隣接する空でないセルの中心座標を、前記フィッティングされた平面Pに用いる、請求項4に記載の方法。サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの間の距離に応じて、前記空でない子セルのシンボル確率を予測するステップと、前記フィッティングされた平面Pのフィッティングエラーをチェックするステップと、前記推定されたシンボル確率を調整するステップとをさらに有する、請求項12に記載の方法。前記フィッティングエラーが第2の閾値より小さいとき、前記予測されたシンボル確率を調整しない、請求項13に記載の方法。前記フィッティングエラーが第2の閾値より大きいとき、前記予測されたシンボル確率を一様分布に近く設定する、請求項13に記載の方法。空でない子セル構成のシンボル確率を計算する関数のパラメータとして前記フィッティングエラーを用い、前記パラメータが大きくなると、空でない子セルの推定されたシンボル確率が一様分布に近づくようにする、請求項12に記載の方法。レイヤlの、1を複数有する空でない子セルのシンボル確率を推定する、請求項1に記載の方法。各頂点に重みを割り当て、前記重みが大きすぎるとき、前記重みをリスケールし、推定された確率を対応する重みで規格化する、請求項17に記載の方法。3次元メッシュの位置符号化するエンコーダであって、データを受け取り、符号化された信号を生成するエンコーダであって、空でない子セルCl,kのシンボル確率を推定する、Cl,kはレイヤlにあるk番目のセルを示すステップであって、前記シンボル確率はフィッティングされた平面Pの正確性に基づき推定されるステップと、前記空でない子セルが二以上の頂点を有するとき、前記空でない子セルを分割してサブセルを生成するステップと、レイヤlに、未処理の空でない子セルがまだあるか判断するステップと、レイヤlにまだ処理されていない空でない子セルがなければ、レイヤlのすべての空でない子セルが頂点を1つだけ有し、サブセルの中心とそのサブセル内の点との間の距離が閾値以下であるか判断するステップと、レイヤlのすべての空でない子セルが頂点を1つだけ有し、サブセルの中心とそのサブセル内の点との間の距離が閾値以下であるとき、前記空でない子セルの位置を表すシンボルをエントロピー符号化するステップと、を実行するエンコーダ。レイヤlの、1を1つだけ有する空でない子セルのシンボル確率を推定し、前記1を1つだけとは、前記空でない子セルが少なくとも1つの頂点を含むことを示し、連結情報を得られるとき、前記フィッティングされた平面Pに、現在の空でない子セルに連結されたセルの中心座標を用いる、前記エンコーダは、さらに、サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの間の距離に応じて、前記空でない子セルのシンボル確率を予測するステップと、前記フィッティングされた平面Pのフィッティングエラーをチェックするステップと、前記推定されたシンボル確率を調整するステップとを実行する、請求項19に記載のエンコーダ。レイヤlの、1を1つだけ有する空でない子セルのシンボル確率を推定し、連結情報が得られないとき、隣接する空でないセルの中心座標を、前記フィッティングされた平面Pに用いる、前記エンコーダは、さらに、サブセルの中心座標と前記フィッティングされた平面Pとの間の距離に応じて、前記空でない子セルのシンボル確率を予測するステップと、前記フィッティングされた平面Pのフィッティングエラーをチェックするステップと、前記推定されたシンボル確率を調整するステップとを実行する、請求項19に記載のエンコーダ。レイヤlの、1を複数有する空でない子セルのシンボル確率を推定する、各頂点に重みを割り当て、前記重みが大きすぎるとき、前記重みをリスケールし、推定された確率を対応する重みで規格化する、請求項19に記載のエンコーダ。例示を目的として、四分木を構成するプロセスを図6Aないし図6Cに示す。図6Aは、四分木構成で用いられるトラバース順序を示す図である。図6Bは、四分木構成の場合の2次元空間の階層的分割を示す図である。小さい黒い四角形は符号化する点を示す。図6Bの一番左の四分木では、平面をサイズが等しい4つのサブセルに分割している。各サブセルは少なくとも1つの点を含むので、空でない、対応する子セル構成は1111である。図6Bの真ん中の四分木では、各サブセルをさらに4つのサブセルに分割し、空でない子セル構成を符号化しており、例えば、図6B中、サブセルTLの右下の子セルのみが点を含む。よって、対応する空でない子セル構成は0010である。続いて図6Bの一番右の四分木では、セルは繰り返し分割され、空でない子セル構成がエンコードされる。図6Cは、四分木構成の場合の、図6Bに示した階層的2次元分割から得られる四分木シンボルを示す図である。四分木は図6Cに示したように構成される。各レイヤは繰り返される1回の分割に対応する。本発明は、規則的に分布した頂点の位置を効率的に圧縮する。本発明には4つのキーポイントがある:1.空でない子セル構成のシンボル確率を、各子セルの中心と、隣接するセルの中心点をフィッティングして求めた平面との間の距離を用いて計算する。2.空でない子セル構成のシンボル確率を、幾つかの子セルの中心点と、隣接するセルの中心点とにより形成される凸形状ハルconvexhullの表面積の値である距離尺度で計算する。3.コーデックは、セルに平面をフィッティングするため、連結情報が利用できれば、少なくとも1つの頂点が現在のセル中の複数の頂点のうちの一頂点と接続されているセルの中心点を用いる。4.コーデックは、セルに平面をフィッティングするため、連結情報が利用できないとき、少なくとも1つの頂点を含む複数の隣接セルの中心点を用いる。5.予測した確率を、フィッティング平面の正確性に基づいて調整する。例えば、フィッティングエラーが小さければ、確率を、予測値として厳密に設定する。そうでなければ、確率を、一様分布に近く設定する。フィッティングエラーの閾値を、設定パラメータとして設定してもよい。閾値を設定した場合、その閾値を用いて、フィッティングエラーが大きいかまたは小さいか、それゆえシンボル確率を調整するか、判断する。説明を容易にするため、本発明の位置予測方法を2次元の例を用いて説明する。2次元の場合、平面フィッティングはラインフィッティングになる。図7Aと図7Bは、2次元空間中の凸分布の一例を示す。図7Aは、連結情報がある場合の、2次元位置予測の一例を示す図である。図7Bは、連結情報がない場合の、2次元位置予測の一例を示す図である。A:既知の連結情報で、簡単な方法で隣接セルを求めることができる。子セルは、フィッティング平面に近ければ近いほど、空でない確率が高い。この尺度から分かることは、子がフィッティング平面に近ければ近いほど、現在の子セルの中心点と、すべての隣接セルの中心点とにより形成される凸形状ハルの表面積は小さい。この凸形状ハルは、複雑性がonlognである標準的アルゴリズムグラハムスキャンなどにより計算できる。このハルを取得すると、予備的な幾何学的方法により、表面積を容易に計算できる。子セルp,q,r及びsについて、この面積尺度はdistkにより表される。ここで、k=p,q,r,sである。B:図7Aでは、連結情報が利用できる。頂点の連結の仕方が分かれば、各レイヤにおけるサブセルの連結を計算できる。図7Aに示したように、頂点はセルCi,jの子セルqにあり、すなわち、四分木シンボルは図6Aのトラバース順序を用いると、0100である。セルCi,jは、セルCi-2,j-1,Ci2,j,Ci2,j1と連結していることが分かっている。これらのセルを含むセルセットScを定義する。Sc中のセルの中心座標に基づき、セルセットSc中の点に直線をフィットさせ、ラインLを得る。このラインを記述する関数はaxbyc=0と表せる。図7Bでは、連結情報が利用できない。図7Bに示したように、頂点はセルCi,jの子セルqにあり、すなわち、四分木シンボルは図6Aのトラバース順序を用いると、再び0100である。曲線は実際の縁を表す。セルCi-1,j-1,Ci,j-1,Ci1,j,Ci1,j1及びCi,jに頂点があることが分かる。これらのセルはセルセットScに含まれ、セルセットSc中の点の中心座標に基づき直線がフィッティングされ、ラインLが得られる。このラインを記述する関数はaxbyc=0と表せる。以前提案された方法は、空でない子セル構成シンボル0001,0010,0100,1000に等しい確率を割り当てた。本発明は、フィッティングされたラインと子セルp,q,r及びsの中心点との間の距離に基づき、適応的に、等しくない確率を割り当てる。子セルの中心点をkxk,ykとし、フィッティングしたラインへのその距離をdistkk=p,q,r,s,とすると、ここで、sizeは分割するセルの幅である。式1aまたは1bで求めたdistkの値に基づき、確率は次式で計算できる:probkは子セルkに頂点がある確率であり、uは後で説明するパラメータである。図7Aと図7Bから分かるように、ラインLと子セルqの中心座標との間の距離は、すべての子セルの中で最小であり、シンボル0100の確率は最大値に設定される。その結果、この分割0100のシンボルのビットコストを小さくする。空でない子セル構成シンボルは0001,0010,0100及び1000だけではない。セル構成シンボル0001,0010,0100及び1000は、空でない子セルに1つの頂点だけの場合である。複数の頂点がセルにある場合の確率はどうだろう例えば、シンボル0111を考えると、これは子セルq、r及びsにそれぞれ3つの頂点があることを意味する。この場合の重みをweightqrsとすると、このような場合はほとんど起こらず、weightqrsはまだ大きすぎるので、重みをスケールし直す。コーデックは、現在のレイヤ中の単一頂点シンボル0001,0010,0100及び1000と複数頂点シンボルの確率を推定する。各シンボルの重みに、対応する推定確率をかける。最終的に、対応する重みを規格化して、式2のように、各シンボルの確率を求める。フィッティングの正確性をチェックするため、フィッティングしたラインLと、Sc中のセルの中心点との間の距離を計算する。Sc中のセルがckxk、ykk=1~nとすると、uはフィッティングの正確性を表す。uの値が大きいことは、フィッティングエラーが小さいことを示す。式3で計算される確率は信頼性がより高い。uの値が小さいことは、フィッティングエラーが大きいことを示す。そうすると、式3で計算される確率は信頼性がより低い。式2でuの値を考慮すると、uが大きくなるにつれ、確率関数は一様分布に近づく。フィッティングエラーの閾値を、設定パラメータとして設定してもよい。閾値を設定した場合、その閾値を用いて、フィッティングエラーが大きいかまたは小さいか、それゆえシンボル確率を調整するか、判断する。3次元では、本発明の予測位置符号化に、例示したラインフィッティングではなく、プレーンフィッティングを用いる。頂点の3次元位置を表すため、コーデックは八分木を構成して、サブセルの占有状態occupancyを示す。各分割に対して、問題となる頂点に隣接する子セルの頂点と平面をフィッティングする。3次元の場合、点の位置問題となる頂点をci,j,kの形式で示し、フィッティングした平面の関数をaxbyczw=0の形式で示す。正確性の次に、フィッティングした平面をチェックして、パラメータuを求める。式5は次式に拡張される、最後に、空でない子セル構成の異なる複数のシンボルの確率を設定する。求めた確率モデルを、実際の空でない子セル構成のエントロピー符号化に適用する。図8は、本発明の原理による実施形態の予測位置符号化方法の一実施形態を示すフローチャートである。セルカウンタを初期化する。ステップ805において、Cl,kの空でない子セル構成の予測を計算する。ここで、Cl,kはレイヤlにあるk番目のセルを示す。ステップ810において、セルを再度分割する。ステップ815において、セルカウンタkをインクリメントする。ステップ820において、現在のレイヤにまだ処理されていないセルがあるか判断するテストを行う。まだ処理されていないセルがあれば、処理はステップ805に進む。処理されていないセルがもう無ければ、ステップ825において、エントロピーエンコーダにより、最深レイヤの空でないすべての子セルが多くても1つの点頂点を含むか、及びサブセルの中心とサブセルvl,k内の点との間の距離が最大許容エラー以下であるか判断するテストを行う。ここで、最大許容エラーはthであり、cl,kはCl,kの中心点である。最深レイヤにあるすべてのセルが多くても1つの点頂点を含み、サブセルの中心と、そのサブセルvl,k中の点との間の距離が許容最大エラー以下であれば、ステップ830において、空でない子セルシンボルを符号化する。最深レイヤにあるすべてのセルが、多くとも1つの点頂点を含まないか、サブセルの中心と、そのサブセルvl,k中の点との間の距離が、最大許容エラーより大きい場合、ステップ835において、セルカウンタkを再初期化し、レイヤカウンタlをインクリメントする。処理はステップ805に進む。ステップ805,810,815,820及び835は、基本的に、上記の平面フィッティングである。ステップ825は、上記の平面フィッティングの正確性であり、ステップ830は、確率を設定するステップと、求めた確率にエントロピー符号化を適用するステップとを含む。図8Aは、図8のステップ805を示す拡大図である。ステップ840において、レイヤlに1つの1のみを有する空でない子セルの確率を、確率prob1とする。ステップ845において、連結情報が得られるか判断するテストを行う。連結情報が得られる場合、ステップ850において、現在のセルに連結された複数のセルの中心座標を用いて、平面Pをフィッティングする。ステップ855において、空でない子セルのシンボル確率を、サブセルの中心座標と、フィッティングした平面との間の距離に基づき、予測する。1を1つだけ有する空でない子セル例えば、10000000,01000000...の確率にprob1をかける。1を複数有する空でない子セル例えば、11000000,01000100...の確率に1-prob1をかける。ステップ860において、フィッティングの正確性をチェックし、推定確率を適宜調整する。フィッティングエラーが小さい正確性が高いとき、予測したシンボル確率は調整しない。フィッティングエラーが大きい正確性が低いとき、予測したシンボル確率を一様分布に近く設定する。連結情報が得られない場合には、ステップ865において、隣接する空でないセルの中心座標を用いて平面Pをフィッティングする。復号プロセスは基本的に符号化プロセスの逆である。符号化されたシンボルは、シアターまたは消費者デバイスで受け取られ、すべてのシンボルが復号されるまで、予測された確率に基づき、レイヤごとに、一つずつ復号される。符号化されたシンボルは、処理の前または後に、記憶手段に記憶されてもよい。シンボルが復号されると、消費者デバイスにおいてまたはシアターでレンダリングするため、3次元メッシュモデルが再生される。再生された3次元メッシュモデルは、レンダリング前に記憶手段に記憶されてもよい。図9は、本発明の原理による本発明の予測位置復号方法の一実施形態を示すフローチャートである。セルカウンタを初期化する。ステップ905において、受信デバイスにおいて、符号化されたシンボルが予測される。符号化されたシンボルは、処理の前または後に、記憶手段に記憶されてもよい。受け取った符号化された空でない子セル構成のシンボルは、ステップ910において、予測された確率に基づき復号される。ステップ915において、セルCl,kは、復号された構成により分割される。ステップ920において、セルカウンタkをインクリメントする。ステップ925において、このレイヤにまだ処理されていないセルがあるか判断するテストを行う。このレイヤにまだ処理されていないセルがあれば、処理はステップ905に進む。このレイヤにまだ処理されていないセルがあれば、ステップ930において、最低、八分木を受け取ったか判断するテストを行う。最低、八分木が受け取られていれば、ステップ935において、レンダリングするため、3次元メッシュモデルを再生する。再生された3次元メッシュモデルは、レンダリング前に記憶手段に記憶されてもよい。最低、八分木が受け取られていなければ、ステップ940において、レイヤカウンタlをインクリメントし、セルカウンタkを再初期化する。処理はステップ905に進む。図9Aは、図9のステップ905を示す拡大図である。ステップ940において、レイヤlに1つの1のみを有する空でない子セルの確率を、確率prob1とする。ステップ945において、連結情報が得られるか判断するテストを行う。連結情報が得られる場合、ステップ950において、現在のセルに連結された複数のセルの中心座標を用いて、平面Pをフィッティングする。ステップ955において、空でない子セルのシンボル確率を、サブセルの中心座標と、フィッティングした平面との間の距離に基づき、予測する。1を1つだけ有する空でない子セル例えば、10000000,01000000...の確率にprob1をかける。1を複数有する空でない子セル例えば、11000000,01000100...の確率に1-prob1をかける。ステップ960において、フィッティングの正確性をチェックし、推定確率を適宜調整する。フィッティングエラーが小さい正確性が高いとき、予測したシンボル確率は調整しない。フィッティングエラーが大きい正確性が低いとき、予測したシンボル確率を一様分布に近く設定する。連結情報が得られない場合には、ステップ965において、隣接する空でないセルの中心座標を用いて平面Pをフィッティングする。図10は、本発明の原理による予測位置符号化を含むデバイスの一実施形態を示すブロック図である。ここで図10を参照して、データ送信システムまたは装置1000を示す。これに対して上記の特徴及び原理を適用できる。データ送信システムまたは装置1000は、例えば、衛星、ケーブル、電話線、または地上波放送などの様々な媒体を用いて信号を送信するヘッドエンドまたは送信システムであり得る。データ送信システムまたは装置1000を用いて、例えば、記憶する信号を提供する。送信はインターネットまたはその他のネットワークにより提供できる。データ送信システムまたは装置1000は、例えば、ビデオコンテンツ、及び例えば3次元メッシュモデルなどその他のコンテンツを生成及び配信できる。データ送信システムまたは装置1000は、プロセッサ1005から、処理されたデータ及びその他の情報を受け取る。一実装では、プロセッサ1005は、3次元メッシュモデルのジオメトリデータを処理して、一連のシンボルを生成する。プロセッサ1005は、例えば、八分木のツリーデータ構造をいかにパーツ及びその他の情報に分割するか示すメタデータを装置1000に提供する。データ送信システムまたは装置1000は、符号化した信号を送信するエンコーダ1010及びトランスミッタ1015を含む。エンコーダ1010は、プロセッサ1005からデータ情報を受け取る。エンコーダ1010は、符号化された信号を生成する。エンコーダ1010のエントロピー符号化エンジンは、例えば、算術コーダまたはハフマンコーダである。エンコーダ1010は、サブモジュールを含み、これには例えば様々な情報を受け取り、記憶や送信のために構造化されたフォーマットにアセンブルするアセンブリユニットが含まれる。様々な情報には、例えば、符号化されたまたはされていないビデオ、符号化されたまたはされていないサブストリーム長さインジケータやシンタックスエレメントなどの要素が含まれる。幾つかの実装では、エンコーダ1010は、プロセッサ1005を含み、それゆえプロセッサ1005の動作を実行する。エンコーダ1010は、図8及び図8Aを参照して上で説明した原理により動作する。トランスミッタ1015は、エンコーダ1010から符号化された信号を受け取り、その符号化された信号を一以上の出力信号で送信する。トランスミッタ1015は、例えば、符号化された画像を表す一以上のビットストリーム及び/またはそれに関する情報を有するプログラム信号を送信するように構成されている。典型的なトランスミッタは、例えば、エラー補正コーディングの提供、信号中のデータのインターリーブ、信号中のエネルギーのランダム化、モジュレータ1020を用いた信号の一以上のキャリアへの変調などのうち一以上の機能を実行する。トランスミッタ1015は、アンテナ図示せずを含み、またはアンテナとインタフェースする。さらに、トランスミッタ1015の実装はモジュレータ1020に限定されてもよい。また、データ送信システムまたは装置1000は、ストレージユニット1025に通信可能に結合している。一実装では、ストレージユニット1025は、エンコーダ1010に結合し、エンコーダ1010からの符号化されたビットストリームを記憶する。他の一実装では、ストレージユニット1025は、トランスミッタ1015に結合し、トランスミッタ1015からのビットストリームを記憶する。トランスミッタ1015からのビットストリームは、例えば、一以上の符号化され、トランスミッタ1015によりさらに処理されたビットストリームを含み得る。別の実装においては、ストレージユニット1025は、標準的DVD、ブルーレイディスク、ハードドライブ、その他の等価なストレージデバイスのうちの一以上である。図11は、本発明の原理による予測位置復号を含むデバイスの一実施形態を示すブロック図である。ここで図11を参照して、データ受信システムまたは装置1100を示す。これに対して上記の特徴及び原理を適用できる。データ受信システムまたは装置1100は、例えば、ストレージデバイス、衛星、ケーブル、電話線、地上波放送などの様々なメディアにより信号を受信するように構成されている。信号はインターネットまたはその他のネットワークにより受信できる。データ受信システムまたは装置1100は、例えば、セルラー電話、コンピュータ、セットトップボックス、テレビジョン、またはその他のデバイスであって符号化ビデオを受信し、例えば復号されたビデオ信号を表示ユーザへの表示など、処理、または記憶のために提供するものであり得る。データ受信装置1100は、シアターの機器であって、シアターの観客に対してレンダリングする信号を受信するものであってもよい。このように、データ受信システムまたは装置1100は、その出力を、例えば、テレビジョン、コンピュータモニタ、記憶、処理または表示用のコンピュータ、その他の等価な記憶、処理または表示デバイスのスクリーンに供給する。データ受信システムまたは装置1100は、データ情報が例えば3次元メッシュモデルを含む場合、そのデータ情報を受信して処理できる。データ受信システムまたは装置1100は、例えば、本願の実施形態で説明した信号などの符号化された信号を受信するレシーバ1105を含む。レシーバ1105は、例えば、3次元メッシュモデル及び/またはテクスチャ画像のうちの一以上、または図10のデータ送信システムからの信号出力を受信できる。レシーバ1105は、例えば、符号化された画像を表す複数のビットストリームを有するプログラム信号を受信するように構成されている。典型的なレシーバは、例えば、符号化され変調されたデータ信号の受信、デモジュレータ1110を用いた一以上のキャリアからのデータ信号の復調、信号中のエネルギーのデランダム化、信号中のデータのデインターリーブ、及び信号のエラー訂正復号のうちの一以上の機能を実行する。レシーバ1105は、アンテナ図示せずを含み、またはアンテナとインタフェースする。レシーバ1105の実装はデモジュレータ1110に限定されてもよい。データ受信システムまたは装置1100は、デコーダ1115を含む。レシーバ1105は、受信した信号をデコーダ1115に供給する。レシーバ1105によりデコーダ1115に供給される信号は、一以上の符号化ビットストリームを含む。デコーダ1115は、例えば、ビデオ情報を含む復号ビデオ信号などの復号信号を出力する。デコーダ1115は、図9及び図9Aを参照して上で説明した原理により動作する。また、データ受信システムまたは装置1100は、ストレージユニット1120に通信可能に結合している。一実施形態では、ストレージユニット1020はレシーバ1105に結合され、レシーバ1105はストレージユニット1120からのビットストリームにアクセスする。他の一実施形態では、ストレージユニット1020はデコーダ1115に結合され、デコーダ1115はストレージユニット1120からのビットストリームにアクセスする。ストレージユニット1020からアクセスされるビットストリームは、別の実施形態では、一以上の符号化されたビットストリームを含む。別の実装においては、ストレージユニット1120は、標準的DVD、ブルーレイディスク、ハードドライブ、その他の等価なストレージデバイスのうちの一以上である。デコーダ1115からの出力データは、一実施形態では、プロセッサ1125に供給される。プロセッサ1125は、一実施形態では、3次元メッシュモデル再構成を行うように構成されたプロセッサである。幾つかの実装では、デコーダ1115は、プロセッサ1125を含み、それゆえプロセッサ1125の動作を実行する。他の実施形態では、プロセッサ1125は、ダウンストリームデバイスの一部であり、例えば、セットトップボックス、テレビジョン、または映画館におけるその他の機器デバイス、装置などである。特定の機能と態様を有する一以上の実装を提供する。具体的に、エントロピー符号化及び復号に関する複数の実施形態を提供する。予測位置エントロピー符号化及び復号は、様々なアプリケーションに適用できる。例えば、3次元メッシュのジオメトリデータの圧縮、ランダムな2次元座標、及び統計的に可変なデータソースなどに適用できる。しかし、これらの実施形態のバリエーション及び追加的アプリケーションを想定でき、本願の範囲ないであり、説明した実施形態の特徴と態様は他の実施形態に合わせることができる。本願で説明した実施形態と特徴の一部は、MPEG3DGC標準及びその拡張版のコンテキストで用いることができる。また、これらの実施形態や特徴は、既存または将来の他の標準のコンテキストで用いてもよいし、標準化を伴わないコンテキストで用いられてもよい。また、本願とその特許請求の範囲において、様々な情報を判断determiningする旨を記載した。情報の判断には、例えば、その情報の推定、その情報の計算、その情報の予測、またはその情報のメモリからの読み出しのうちの一以上が含まれ得る。また、多くの実施形態は、エンコーダ例えば、エンコーダ1010、デコーダ例えば、デコーダ1115、デコーダからの出力を処理するポストプロセッサ例えば、プロセッサ1125、またはエンコーダに入力を提供するプリプロセッサ例えば、プロセッサ1005のうちの一以上で実施できる。さらに、本開示では、他の実施形態を想定している。言うまでもなく、本発明は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、特殊用途プロセッサ、またはこれらの組み合わせなどのいろいろな形体で実施することができる。好ましくはハードウェアとソフトウェアを組み合わせて本発明を実施する。また、プログラム記録装置に有体的に化体されたアプリケーションプログラムとしてソフトウェアを実施してもよい。そのアプリケーションプログラムは、好適なアーキテクチャを有する機械にアップロードされ、実行される。好ましくは、機械は、中央処理装置CPU、ランダムアクセスメモリRAM、及び入出力I/Oインターフェイス等のハードウェアを有するコンピュータプラットフォームで実施される。コンピュータプラットフォームはオペレーティングシステムとマイクロコードも含んでもよい。ここに説明した様々なプロセスや機能は、オペレーティングシステムにより実行できる、マイクロ命令コードの一部やアプリケーションプログラムの一部またはこれらの組み合わせであってもよい。また、追加的データ記憶装置や印刷装置等その他の様々な周辺装置をコンピュータプラットフォームに接続してもよい。さらに言うまでもなく、添付した図面に示したシステム構成要素や方法ステップの一部はソフトウェアで実施されてもよいので、システム構成要素または方法ステップ間の実際的な結合は本発明をプログラムするそのプログラム方法に応じて異なる。ここに開示された本発明の教示を受けて、関連技術分野の当業者は、本発明の同様な実施形態や構成を考えることができるであろう。"