"入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化する非多重化部と、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成する低域復号部と、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択する選択部と、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出する高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成する高域信号生成部とを備える信号処理装置。前記拡張縮小部は、前記係数テーブルに含まれている最も高い周波数のサブバンドの前記係数を複製して、前記最も高い周波数よりも高い周波数のサブバンドの前記係数とすることで、前記係数テーブルを拡張する請求項1に記載の信号処理装置。前記拡張縮小部は、前記高域サブバンド信号のサブバンドのうちの最も周波数が高いサブバンドよりも高い周波数のサブバンドの前記係数を、前記係数テーブルから削除することで、前記係数テーブルを縮小する請求項1に記載の信号処理装置。入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化する非多重化部と、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成する低域復号部と、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択する選択部と、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出する高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成する高域信号生成部とを備える信号処理装置の信号処理方法であって、前記非多重化部が、前記符号化データを非多重化し、前記低域復号部が、前記低域信号を生成し、前記選択部が、前記係数テーブルを選択し、前記拡張縮小部が、前記係数テーブルを縮小または拡張し、前記高域サブバンドパワー算出部が、前記高域サブバンドパワーを算出し、前記高域信号生成部が、前記高域信号を生成するステップを含む信号処理方法。入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化し、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成し、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択し、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張し、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出し、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成するステップを含む処理をコンピュータに実行させるプログラム。入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成するサブバンド分割部と、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出する疑似高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択する選択部と、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が含まれるデータを生成する生成部とを備える信号処理装置。前記拡張縮小部は、前記係数テーブルに含まれている最も高い周波数のサブバンドの前記係数を複製して、前記最も高い周波数よりも高い周波数のサブバンドの前記係数とすることで、前記係数テーブルを拡張する請求項6に記載の信号処理装置。前記拡張縮小部は、前記高域サブバンド信号のサブバンドのうちの最も周波数が高いサブバンドよりも高い周波数のサブバンドの前記係数を、前記係数テーブルから削除することで、前記係数テーブルを縮小する請求項6に記載の信号処理装置。入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成するサブバンド分割部と、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出する疑似高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択する選択部と、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が含まれるデータを生成する生成部とを備える信号処理装置の信号処理方法であって、前記サブバンド分割部が、前記低域サブバンド信号と前記高域サブバンド信号とを生成し、前記拡張縮小部が、前記係数テーブルを縮小または拡張し、前記疑似高域サブバンドパワー算出部が、前記擬似高域サブバンドパワーを算出し、前記選択部が、前記係数テーブルを選択し、前記生成部が、前記係数情報が含まれるデータを生成するステップを含む信号処理方法。入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成し、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張し、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出し、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択し、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が含まれるデータを生成するステップを含む処理をコンピュータに実行させるプログラム。入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化する非多重化部と、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成する低域復号部と、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択する選択部と、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出する高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成する高域信号生成部と、前記低域信号と前記高域信号とを合成して、出力信号を生成する合成部とを備える復号装置。入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化する非多重化部と、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成する低域復号部と、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択する選択部と、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出する高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成する高域信号生成部と、前記低域信号と前記高域信号とを合成して、出力信号を生成する合成部とを備える復号装置の復号方法であって、前記非多重化部が前記符号化データを非多重化し、前記低域復号部が前記低域信号を生成し、前記選択部が前記係数テーブルを選択し、前記拡張縮小部が前記係数テーブルを縮小または拡張し、前記高域サブバンドパワー算出部が前記高域サブバンドパワーを算出し、前記高域信号生成部が前記高域信号を生成し、前記合成部が前記出力信号を生成するステップを含む復号方法。入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成するサブバンド分割部と、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出する疑似高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択する選択部と、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報を符号化して高域符号化データを生成する高域符号化部と、前記入力信号の低域信号を符号化し、低域符号化データを生成する低域符号化部と、前記低域符号化データと前記高域符号化データとを多重化して出力符号列を生成する多重化部とを備える符号化装置。入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成するサブバンド分割部と、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出する疑似高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択する選択部と、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報を符号化して高域符号化データを生成する高域符号化部と、前記入力信号の低域信号を符号化し、低域符号化データを生成する低域符号化部と、前記低域符号化データと前記高域符号化データとを多重化して出力符号列を生成する多重化部とを備える符号化装置の符号化方法であって、前記サブバンド分割部が前記低域サブバンド信号と前記高域サブバンド信号とを生成し、前記拡張縮小部が前記係数テーブルを縮小または拡張し、前記疑似高域サブバンドパワー算出部が前記擬似高域サブバンドパワーを算出し、前記選択部が前記係数テーブルを選択し、前記高域符号化部が前記高域符号化データを生成し、前記低域符号化部が前記低域符号化データを生成し、前記多重化部が前記出力符号列を生成するステップを含む符号化方法。しかしながら、特許文献1の帯域拡大手法は、推定した高域側の周波数包絡が所定の傾きの一次直線となっている点で、すなわち、周波数包絡の形状が固定となっている点で改善の余地がある。すなわち、音楽信号のパワースペクトルは様々な形状を持っており、音楽信号の種類によっては、特許文献1の帯域拡大手法により推定される高域側の周波数包絡から大きく外れる場合も少なくない。図2は、例えば、ドラムを1度強く叩いたときのような、時間的に急激な変化を伴うアタック性の音楽信号アタック性音楽信号の本来のパワースペクトルの一例を示している。なお、図2には、特許文献1の帯域拡大手法により、アタック性音楽信号のうちの低域側の信号成分を入力信号として、その入力信号から推定した高域側の周波数包絡についても併せて示されている。図2に示されるように、アタック性音楽信号の本来の高域側のパワースペクトルは、ほぼ平坦となっている。これに対して、推定した高域側の周波数包絡は、所定の負の傾きを有しており、起点で、本来のパワースペクトルに近いパワーに調節したとしても、周波数が高くなるにつれて本来のパワースペクトルとの差が大きくなる。このように、特許文献1の帯域拡大手法では、推定した高域側の周波数包絡は、本来の高域側の周波数包絡を高精度に再現することができない。その結果、周波数帯域の拡大後の音楽信号から音を生成して出力すると、聴感上、原音よりも音の明瞭性が失われていることがあった。また、前述のHEAAC等の高域特徴符号化手法では、符号化される高域の信号成分の特徴的な情報として、高域側の周波数包絡が用いられるが、復号側で本来の高域側の周波数包絡を高精度に再現することが求められる。本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、周波数帯域の拡大により、音楽信号をより高音質に再生することができるようにするものである。本発明の第1の側面の信号処理装置は、入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化する非多重化部と、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成する低域復号部と、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択する選択部と、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出する高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成する高域信号生成部とを備える。前記拡張縮小部には、前記係数テーブルに含まれている最も高い周波数のサブバンドの前記係数を複製して、前記最も高い周波数よりも高い周波数のサブバンドの前記係数とすることで、前記係数テーブルを拡張させることができる。前記拡張縮小部には、前記高域サブバンド信号のサブバンドのうちの最も周波数が高いサブバンドよりも高い周波数のサブバンドの前記係数を、前記係数テーブルから削除することで、前記係数テーブルを縮小させることができる。本発明の第1の側面の信号処理方法またはプログラムは、入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化し、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成し、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択し、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張し、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出し、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成するステップを含む。本発明の第1の側面においては、入力された符号化データが、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化され、前記低域符号化データが復号されて低域信号が生成され、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルが選択され、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルが拡張され、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーが算出され、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号が生成される。本発明の第2の側面の信号処理装置は、入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成するサブバンド分割部と、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出する疑似高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択する選択部と、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が含まれるデータを生成する生成部とを備える。前記拡張縮小部には、前記係数テーブルに含まれている最も高い周波数のサブバンドの前記係数を複製して、前記最も高い周波数よりも高い周波数のサブバンドの前記係数とすることで、前記係数テーブルを拡張させることができる。前記拡張縮小部には、前記高域サブバンド信号のサブバンドのうちの最も周波数が高いサブバンドよりも高い周波数のサブバンドの前記係数を、前記係数テーブルから削除することで、前記係数テーブルを縮小させることができる。本発明の第2の側面の信号処理方法またはプログラムは、入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成し、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張し、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出し、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択し、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が含まれるデータを生成するステップを含む。本発明の第2の側面においては、入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とが生成され、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数が削除されて前記係数テーブルが縮小されるか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数が生成されることで前記係数テーブルが拡張され、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーが算出され、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとが比較されて、複数の前記係数テーブルのうちの何れかが選択され、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が含まれるデータが生成される。本発明の第3の側面の復号装置は、入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化する非多重化部と、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成する低域復号部と、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択する選択部と、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出する高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成する高域信号生成部と、前記低域信号と前記高域信号とを合成して、出力信号を生成する合成部とを備える。本発明の第3の側面の復号方法は、入力された符号化データを、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化し、前記低域符号化データを復号して低域信号を生成し、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルを選択し、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張し、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出し、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号を生成し、前記低域信号と前記高域信号とを合成して、出力信号を生成するステップを含む。本発明の第3の側面においては、入力された符号化データが、少なくとも低域符号化データと、係数情報とに非多重化され、前記低域符号化データが復号されて低域信号が生成され、高域信号の生成に用いられる、高域側のサブバンドごとの係数からなる複数の係数テーブルのうち、前記係数情報により得られる係数テーブルが選択され、いくつかのサブバンドの前記係数が削除されて前記係数テーブルが縮小されるか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数が生成されることで前記係数テーブルが拡張され、前記低域信号を構成する各サブバンドの低域サブバンド信号と、拡張または縮小された前記係数テーブルとに基づいて、前記高域信号を構成する各サブバンドの高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーが算出され、前記高域サブバンドパワーと前記低域サブバンド信号とに基づいて、前記高域信号が生成され、前記低域信号と前記高域信号とが合成されて、出力信号が生成される。本発明の第4の側面の符号化装置は、入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成するサブバンド分割部と、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張する拡張縮小部と、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出する疑似高域サブバンドパワー算出部と、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択する選択部と、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報を符号化して高域符号化データを生成する高域符号化部と、前記入力信号の低域信号を符号化し、低域符号化データを生成する低域符号化部と、前記低域符号化データと前記高域符号化データとを多重化して出力符号列を生成する多重化部とを備える。本発明の第4の側面の符号化方法は、入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とを生成し、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数を削除して前記係数テーブルを縮小するか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数を生成することで前記係数テーブルを拡張し、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーを算出し、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとを比較して、複数の前記係数テーブルのうちの何れかを選択し、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報を符号化して高域符号化データを生成し、前記入力信号の低域信号を符号化し、低域符号化データを生成し、前記低域符号化データと前記高域符号化データとを多重化して出力符号列を生成するステップを含む。本発明の第4の側面においては、入力信号の低域側の複数のサブバンドの低域サブバンド信号と、前記入力信号の高域側の複数のサブバンドの高域サブバンド信号とが生成され、高域側のサブバンドごとの係数からなる係数テーブルについて、いくつかのサブバンドの前記係数が削除されて前記係数テーブルが縮小されるか、またはいくつかのサブバンドの前記係数に基づいて、所定のサブバンドの前記係数が生成されることで前記係数テーブルが拡張され、拡張または縮小された前記係数テーブルと、前記低域サブバンド信号とに基づいて、高域側のサブバンドごとに前記高域サブバンド信号のパワーの推定値である擬似高域サブバンドパワーが算出され、前記高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーと、前記擬似高域サブバンドパワーとが比較されて、複数の前記係数テーブルのうちの何れかが選択され、選択された前記係数テーブルを得るための係数情報が符号化されて高域符号化データが生成され、前記入力信号の低域信号が符号化され、低域符号化データが生成され、前記低域符号化データと前記高域符号化データとが多重化されて出力符号列が生成される。本発明の第1乃至第4の側面によれば、周波数帯域の拡大により、音楽信号をより高音質に再生することができる。以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。なお、説明は以下の順序で行う。1.第1の実施の形態周波数帯域拡大装置に本発明を適用した場合2.第2の実施の形態符号化装置および復号装置に本発明を適用した場合3.第3の実施の形態係数インデックスを高域符号化データに含める場合4.第4の実施の形態係数インデックスと擬似高域サブバンドパワー差分を高域符号化データに含める場合5.第5の実施の形態評価値を用いて係数インデックスを選択する場合6.第6の実施の形態係数の一部を共通にする場合7.第7の実施の形態係数テーブルを拡張または縮小する場合8.第8の実施の形態条件の異なる広帯域教師信号を用いて学習する場合<1.第1の実施の形態>第1の実施の形態では、高域削除符号化手法で符号化データを復号することで得られる復号後の低域の信号成分に対して、周波数帯域を拡大させる処理以下、周波数帯域拡大処理と称するが施される。[周波数帯域拡大装置の機能的構成例]図3は、本発明を適用した周波数帯域拡大装置の機能的構成例を示している。周波数帯域拡大装置10は、復号後の低域の信号成分を入力信号として、その入力信号に対して、周波数帯域拡大処理を施し、その結果得られる周波数帯域拡大処理後の信号を出力信号として出力する。周波数帯域拡大装置10は、低域通過フィルタ11、遅延回路12、帯域通過フィルタ13、特徴量算出回路14、高域サブバンドパワー推定回路15、高域信号生成回路16、高域通過フィルタ17、および信号加算器18から構成される。低域通過フィルタ11は、入力信号を所定の遮断周波数でフィルタリングし、フィルタリング後の信号として、低域の信号成分である低域信号成分を遅延回路12に供給する。遅延回路12は、低域通過フィルタ11からの低域信号成分と後述する高域信号成分とを加算する際の同期をとるために、低域信号成分を、一定の遅延時間だけ遅延して信号加算器18に供給する。帯域通過フィルタ13は、それぞれ異なる通過帯域を持つ帯域通過フィルタ13-1乃至13-Nから構成される。帯域通過フィルタ13-i1≦i≦Nは、入力信号のうちの所定の通過帯域の信号を通過させ、複数のサブバンド信号のうちの1つとして、特徴量算出回路14および高域信号生成回路16に供給する。特徴量算出回路14は、帯域通過フィルタ13からの複数のサブバンド信号と、入力信号との、少なくともいずれか一方を用いて、1または複数の特徴量を算出し、高域サブバンドパワー推定回路15に供給する。ここで、特徴量とは、入力信号の、信号としての特徴を表す情報である。高域サブバンドパワー推定回路15は、特徴量算出回路14からの、1または複数の特徴量に基づいて、高域のサブバンド信号のパワーである高域サブバンドパワーの推定値を高域サブバンド毎に算出し、これらを高域信号生成回路16に供給する。高域信号生成回路16は、帯域通過フィルタ13からの複数のサブバンド信号と、高域サブバンドパワー推定回路15からの複数の高域サブバンドパワーの推定値とに基づいて、高域の信号成分である高域信号成分を生成し、高域通過フィルタ17に供給する。高域通過フィルタ17は、高域信号生成回路16からの高域信号成分を、低域通過フィルタ11における遮断周波数に対応する遮断周波数でフィルタリングし、信号加算器18に供給する。信号加算器18は、遅延回路12からの低域信号成分と、高域通過フィルタ17からの高域信号成分とを加算し、出力信号として出力する。なお、図3の構成においては、サブバンド信号を取得するために帯域通過フィルタ13を適用するようにしたが、これに限らず、例えば、特許文献1に記載されているような帯域分割フィルタを適用するようにしてもよい。また同様に、図3の構成においては、サブバンド信号を合成するために信号加算器18を適用するようにしたが、これに限らず、例えば、特許文献1に記載されているような帯域合成フィルタを適用するようにしてもよい。[周波数帯域拡大装置の周波数帯域拡大処理]次に、図4のフローチャートを参照して、図3の周波数帯域拡大装置による周波数帯域拡大処理について説明する。ステップS1において、低域通過フィルタ11は、入力信号を所定の遮断周波数でフィルタリングし、フィルタリング後の信号としての低域信号成分を遅延回路12に供給する。低域通過フィルタ11は、遮断周波数として任意の周波数を設定することが可能であるが、本実施の形態では、所定の帯域を後述する拡大開始帯域として、その拡大開始帯域の下端の周波数に対応して遮断周波数が設定される。したがって、低域通過フィルタ11は、フィルタリング後の信号として、拡大開始帯域より低域の信号成分である低域信号成分を、遅延回路12に供給する。また、低域通過フィルタ11は、入力信号の高域削除符号化手法やビットレート等の符号化パラメータに応じて、最適な周波数を遮断周波数として設定することもできる。この符号化パラメータとしては、例えば、特許文献1の帯域拡大手法で採用されているサイド情報を利用することができる。ステップS2において、遅延回路12は、低域通過フィルタ11からの低域信号成分を一定の遅延時間だけ遅延して信号加算器18に供給する。ステップS3において、帯域通過フィルタ13帯域通過フィルタ13-1乃至13-Nは、入力信号を複数のサブバンド信号に分割し、分割後の複数のサブバンド信号のそれぞれを、特徴量算出回路14および高域信号生成回路16に供給する。なお、帯域通過フィルタ13による入力信号の分割の処理については、その詳細を後述する。ステップS4において、特徴量算出回路14は、帯域通過フィルタ13からの複数のサブバンド信号と、入力信号との、少なくともいずれか一方を用いて、1または複数の特徴量を算出し、高域サブバンドパワー推定回路15に供給する。なお、特徴量算出回路14による特徴量の算出の処理については、その詳細を後述する。ステップS5において、高域サブバンドパワー推定回路15は、特徴量算出回路14からの、1または複数の特徴量に基づいて、複数の高域サブバンドパワーの推定値を算出し、高域信号生成回路16に供給する。なお、高域サブバンドパワー推定回路15による高域サブバンドパワーの推定値の算出の処理については、その詳細を後述する。ステップS6において、高域信号生成回路16は、帯域通過フィルタ13からの複数のサブバンド信号と、高域サブバンドパワー推定回路15からの複数の高域サブバンドパワーの推定値とに基づいて、高域信号成分を生成し、高域通過フィルタ17に供給する。ここでいう高域信号成分とは、拡大開始帯域より高域の信号成分である。なお、高域信号生成回路16による高域信号成分の生成の処理については、その詳細を後述する。ステップS7において、高域通過フィルタ17は、高域信号生成回路16からの高域信号成分をフィルタリングすることにより、高域信号成分に含まれる低域への折り返し成分等のノイズを除去し、その高域信号成分を信号加算器18に供給する。ステップS8において、信号加算器18は、遅延回路12からの低域信号成分と、高域通過フィルタ17からの高域信号成分とを加算し、出力信号として出力する。以上の処理によれば、復号後の低域の信号成分に対して、周波数帯域を拡大させることができる。次に、図4のフローチャートのステップS3乃至S6のそれぞれの処理の詳細について説明する。[帯域通過フィルタによる処理の詳細]まず、図4のフローチャートのステップS3における帯域通過フィルタ13による処理の詳細について説明する。なお、説明の便宜のため、以下においては、帯域通過フィルタ13の個数NをN=4とする。例えば、入力信号のナイキスト周波数を16等分に分割することで得られる16個のサブバンドのうちの1つを拡大開始帯域とし、それら16個のサブバンドのうちの拡大開始帯域より低域の4個のサブバンドのそれぞれを、帯域通過フィルタ13-1乃至13-4の通過帯域のそれぞれとする。図5は、帯域通過フィルタ13-1乃至13-4の各通過帯域それぞれの周波数軸上における配置を示している。図5に示されるように、拡大開始帯域より低域の周波数帯域サブバンドのうちの高域から1番目のサブバンドのインデックスをsb、2番目のサブバンドのインデックスをsb1、I番目のサブバンドのインデックスをsbとすると、帯域通過フィルタ13-1乃至13-4それぞれは、拡大開始帯域より低域のサブバンドのうち、インデックスがsb乃至sb3のサブバンドのそれぞれを、通過帯域として割り当てる。なお、本実施の形態では、帯域通過フィルタ13-1乃至13-4の通過帯域のそれぞれは、入力信号のナイキスト周波数を16等分することで得られる16個のサブバンドのうちの所定の4個のそれぞれであるものとしたが、これに限らず、入力信号のナイキスト周波数を256等分することで得られる256個のサブバンドのうちの所定の4個のそれぞれであるようにしてもよい。また、帯域通過フィルタ13-1乃至13-4のそれぞれの帯域幅は、それぞれ異なっていてもよい。[特徴量算出回路による処理の詳細]次に、図4のフローチャートのステップS4における特徴量算出回路14による処理の詳細について説明する。特徴量算出回路14は、帯域通過フィルタ13からの複数のサブバンド信号と、入力信号との、少なくともいずれか一方を用いて、高域サブバンドパワー推定回路15が高域サブバンドパワーの推定値を算出するために用いる、1または複数の特徴量を算出する。より具体的には、特徴量算出回路14は、帯域通過フィルタ13からの4個のサブバンド信号から、サブバンド毎に、サブバンド信号のパワーサブバンドパワー以下、低域サブバンドパワーともいうを特徴量として算出し、高域サブバンドパワー推定回路15に供給する。すなわち、特徴量算出回路14は、帯域通過フィルタ13から供給された、4個のサブバンド信号xから、ある所定の時間フレームJにおける低域サブバンドパワーpowerを、以下の式1により求める。ここで、ibは、サブバンドのインデックス、nは離散時間のインデックスを表している。なお、1フレームのサンプル数をFSIZEとし、パワーはデシベルで表現されるものとする。1このようにして、特徴量算出回路14によって求められた低域サブバンドパワーpowerは、特徴量として高域サブバンドパワー推定回路15に供給される。[高域サブバンドパワー推定回路による処理の詳細]次に、図4のフローチャートのステップS5における高域サブバンドパワー推定回路15による処理の詳細について説明する。高域サブバンドパワー推定回路15は、特徴量算出回路14から供給された4個のサブバンドパワーに基づいて、インデックスがsb1であるサブバンド拡大開始帯域以降の、拡大しようとする帯域周波数拡大帯域のサブバンドパワー高域サブバンドパワーの推定値を算出する。すなわち、高域サブバンドパワー推定回路15は、周波数拡大帯域の最高域のサブバンドのインデックスをebとすると、インデックスがsb1乃至ebであるサブバンドについて、個のサブバンドパワーを推定する。周波数拡大帯域における、インデックスがibであるサブバンドパワーの推定値powerestは、特徴量算出回路14から供給された4個のサブバンドパワーpowerを用いて、例えば、以下の式2により表される。ここで、式2において、係数Aib,Bibは、サブバンドib毎に異なる値を持つ係数である。係数Aib,Bibは、様々な入力信号に対して好適な値が得られるように適切に設定される係数とする。また、サブバンドsbの変更によって、係数Aib,Bibも最適な値に変更される。なお、係数Aib,Bibの導出については後述する。式2において、高域サブバンドパワーの推定値は、帯域通過フィルタ13からの複数のサブバンド信号それぞれのパワーを用いた1次線形結合により算出されているが、これに限らず、例えば、時間フレームJの前後数フレームの複数の低域サブバンドパワーの線形結合を用いて算出されるようにしてもよいし、非線形な関数を用いて算出されるようにしてもよい。このようにして、高域サブバンドパワー推定回路15によって算出された高域サブバンドパワーの推定値は、高域信号生成回路16に供給される。[高域信号生成回路による処理の詳細]次に、図4のフローチャートのステップS6における高域信号生成回路16による処理の詳細について説明する。高域信号生成回路16は、帯域通過フィルタ13から供給された複数のサブバンド信号から、上述の式1に基づいて、それぞれのサブバンドの低域サブバンドパワーpowerを算出する。高域信号生成回路16は、算出した複数の低域サブバンドパワーpoweribJと、高域サブバンドパワー推定回路15によって上述の式2に基づいて算出された高域サブバンドパワーの推定値powerestとを用いて、以下の式3によって、利得量Gを求める。ここで、式3において、sbmapは、サブバンドibを写像先のサブバンドとした場合の写像元のサブバンドのインデックスを示しており、以下の式4で表わされる。4なお、式4において、INTは、値aの小数点以下を切り捨てる関数である。次に、高域信号生成回路16は、以下の式5を用いて、式3によって求めた利得量Gを帯域通過フィルタ13の出力に乗じることで、利得調整後のサブバンド信号x2を算出する。5さらに、高域信号生成回路16は、以下の式6によって、インデックスがsb3であるサブバンドの下端の周波数に対応する周波数から、インデックスがsbであるサブバンドの上端の周波数に対応する周波数へコサイン変調を行うことで、利得調整後のサブバンド信号x2から、コサイン変換された利得調整後のサブバンド信号x3を算出する。6なお、式6において、Πは円周率を表す。この式6は、利得調整後のサブバンド信号x2が、それぞれ4バンド分高域側の周波数にシフトされることを意味している。そして、高域信号生成回路16は、以下の式7によって、高域側にシフトした利得調整後のサブバンド信号x3から、高域信号成分xhighを算出する。7このようにして、高域信号生成回路16によって、帯域通過フィルタ13からの4個のサブバンド信号に基づいて算出した4個の低域サブバンドパワー、および、高域サブバンドパワー推定回路15からの高域サブバンドパワーの推定値に基づいて、高域信号成分が生成され、高域通過フィルタ17に供給される。以上の処理によれば、高域削除符号化手法による符号化データの復号後に得られた入力信号に対して、複数のサブバンド信号から算出された低域サブバンドパワーを特徴量とし、これと適切に設定された係数とに基づいて、高域サブバンドパワーの推定値が算出され、低域サブバンドパワーと高域サブバンドパワーの推定値とから適応的に高域信号成分が生成されるので、周波数拡大帯域のサブバンドパワーを高精度に推定することができ、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。以上においては、特徴量算出回路14が、複数のサブバンド信号から算出された低域サブバンドパワーのみを特徴量として算出する例について説明したが、この場合、入力信号の種類によっては、周波数拡大帯域のサブバンドパワーを高精度に推定できないことがある。そこで、特徴量算出回路14が、周波数拡大帯域のサブバンドパワーの出方高域のパワースペクトルの形状と相関の強い特徴量を算出するようにすることで、高域サブバンドパワー推定回路15における周波数拡大帯域のサブバンドパワーの推定を、より高精度に行うこともできる。[特徴量算出回路によって算出される特徴量の他の例]図6は、ある入力信号において、ボーカルがその大部分を占めるような区間であるボーカル区間の周波数特性の一例と、低域サブバンドパワーのみを特徴量として算出して高域サブバンドパワーを推定することにより得られた高域のパワースペクトルとを示している。図6に示されるように、ボーカル区間の周波数特性においては、推定された高域のパワースペクトルが、原信号の高域のパワースペクトルよりも上に位置することが多い。人の歌声の違和感は人の耳に知覚されやすいため、ボーカル区間では高域サブバンドパワーの推定を特に精度良く行う必要がある。また、図6に示されるように、ボーカル区間の周波数特性においては、49kHzから11025kHzの間に1つの大きな凹みがあることが多い。そこで、以下では、ボーカル区間の高域サブバンドパワーの推定に用いられる特徴量として、周波数領域での49kHzから11025kHzにおける凹みの度合いを適用する例について説明する。なお、この凹みの度合いを示す特徴量を、以下、ディップと称する。以下、時間フレームJにおけるディップdipの算出例について説明する。まず、入力信号のうち、時間フレームJを含む前後数フレームの範囲に含まれる2048サンプル区間の信号に対して、2048点FFTFastFourierTransformを施し、周波数軸上での係数を算出する。算出された各係数の絶対値にdb変換を施すことでパワースペクトルを得る。図7は、上述のようにして得られたパワースペクトルの一例を示している。ここで、パワースペクトルの微細な成分を除去するために、例えば、13kHz以下の成分を除去するようにリフタリング処理を行う。リフタリング処理によれば、パワースペクトルの各次元を時間系列と見立て、低域通過フィルタにかけることによってフィルタリング処理を行うことで、スペクトルピークの微細な成分を平滑化することができる。図8は、リフタリング後の入力信号のパワースペクトルの一例を示している。図8に示されるリフタリング後のパワースペクトルにおいて、49kHzから11025kHzに相当する範囲に含まれるパワースペクトルの最小値と最大値との差をディップdipとする。このようにして、周波数拡大帯域のサブバンドパワーと相関の強い特徴量が算出される。なお、ディップdipの算出例は、上述した手法に限らず、他の手法であってもよい。次に、周波数拡大帯域のサブバンドパワーと相関の強い特徴量の算出の他の例について説明する。[特徴量算出回路によって算出される特徴量のさらに他の例]ある入力信号に、アタック性音楽信号を含む区間であるアタック区間の周波数特性においては、図2を参照して説明したように高域側のパワースペクトルはほぼ平坦となっていることが多い。低域サブバンドパワーのみを特徴量として算出する手法では、アタック区間を含む入力信号特有の時間変動を表す特徴量を用いずに周波数拡大帯域のサブバンドパワーを推定するため、アタック区間にみられるほぼ平坦な周波数拡大帯域のサブバンドパワーを精度よく推定することは難しい。そこで、以下では、アタック区間の高域サブバンドパワーの推定に用いられる特徴量として、低域サブバンドパワーの時間変動を適用する例について説明する。ある時間フレームJにおける低域サブバンドパワーの時間変動powerdは、例えば、以下の式8により求められる。8式8によれば、低域サブバンドパワーの時間変動powerdは、時間フレームJにおける4個の低域サブバンドパワーの和と、時間フレームJの1フレーム前の時間フレームにおける4個の低域サブバンドパワーの和との比を表しており、この値が大きい程、フレーム間のパワーの時間変動が大きく、すなわち、時間フレームJに含まれる信号はアタック性が強いと考えられる。また、図1で示された統計的に平均的なパワースペクトルと、図2で示されたアタック区間アタック性音楽信号のパワースペクトルとを比較すると、アタック区間のパワースペクトルは中域では右上がりとなっている。アタック区間では、このような周波数特性を示すことが多い。そこで、以下では、アタック区間の高域サブバンドパワーの推定に用いられる特徴量として、その中域における傾斜を適用する例について説明する。ある時間フレームJにおける中域の傾斜slopeは、例えば、以下の式9により求められる。9式9において、係数wは、高域サブバンドパワーに重み付けするように調整された重み係数である。式9によれば、slopeは、高域に重み付けされた4個の低域サブバンドパワーの和と、4個の低域サブバンドパワーの和との比を表している。例えば、4個の低域サブバンドパワーが中域のサブバンドに対するパワーになっている場合、slopeは、中域のパワースペクトルが右上がりのときは大きい値を、右下がりのときは小さい値を取る。また、アタック区間の前後で中域の傾斜は大きく変動する場合が多いので、以下の式10で表わされる傾斜の時間変動slopedを、アタック区間の高域サブバンドパワーの推定に用いられる特徴量とするようにしてもよい。10また同様に、以下の式11で表わされる、上述したディップdipの時間変動dipdを、アタック区間の高域サブバンドパワーの推定に用いられる特徴量とするようにしてもよい。11以上の手法によれば、周波数拡大帯域のサブバンドパワーと相関の強い特徴量が算出されるので、これらを用いることで、高域サブバンドパワー推定回路15における周波数拡大帯域のサブバンドパワーの推定を、より高精度に行うことができるようになる。以上においては、周波数拡大帯域のサブバンドパワーと相関の強い特徴量を算出する例について説明してきたが、以下では、このようして算出された特徴量を用いて高域サブバンドパワーを推定する例について説明する。[高域サブバンドパワー推定回路による処理の詳細]ここでは、図8を参照して説明したディップと、低域サブバンドパワーとを特徴量として用いて、高域サブバンドパワーを推定する例について説明する。すなわち、図4のフローチャートのステップS4において、特徴量算出回路14は、帯域通過フィルタ13からの4個のサブバンド信号から、サブバンド毎に、低域サブバンドパワーと、ディップとを特徴量として算出し、高域サブバンドパワー推定回路15に供給する。そして、ステップS5において、高域サブバンドパワー推定回路15は、特徴量算出回路14からの4個の低域サブバンドパワーおよびディップに基づいて、高域サブバンドパワーの推定値を算出する。ここで、サブバンドパワーとディップでは、取りうる値の範囲スケールが異なるため、高域サブバンドパワー推定回路15は、ディップの値に対して、例えば、以下のような変換を行う。高域サブバンドパワー推定回路15は、予め大量の数の入力信号について、4個の低域サブバンドパワーのうちの最高域のサブバンドパワーと、ディップの値とを算出し、それぞれについて平均値と標準偏差を求めておく。ここで、サブバンドパワーの平均値をpowerave、サブバンドパワーの標準偏差をpowerstd、ディップの平均値をdipave、ディップの標準偏差をdipstdとする。高域サブバンドパワー推定回路15は、これらの値を用いてディップの値dipを、以下の式12のように変換し、変換後のディップdipsを得る。12式12で示される変換を行うことで、高域サブバンドパワー推定回路15は、ディップの値dipを、統計的に低域サブバンドパワーの平均と分散に等しい変数ディップdipsJに変換することができ、ディップの取りうる値の範囲を、サブバンドパワーの取りうる値の範囲とほぼ同じにすることが可能となる。周波数拡大帯域における、インデックスがibであるサブバンドパワーの推定値powerestは、特徴量算出回路14からの4個の低域サブバンドパワーpowerと、式12で示されたディップdipsとの線形結合を用いて、例えば、以下の式13により表される。ここで、式13において、係数Cib,Dib,Eibは、サブバンドib毎に異なる値を持つ係数である。係数Cib,Dib,Eibは、様々な入力信号に対して好適な値が得られるように適切に設定される係数とする。また、サブバンドsbの変更によって、係数Cib,Dib,Eibも最適な値に変更される。なお、係数Cib,Dib,Eibの導出については後述する。式13において、高域サブバンドパワーの推定値は、1次線形結合により算出されているが、これに限らず、例えば、時間フレームJの前後数フレームの複数の特徴量の線形結合を用いて算出されるようにしてもよいし、非線形な関数を用いて算出されるようにしてもよい。以上の処理によれば、高域サブバンドパワーの推定に、ボーカル区間特有のディップの値を特徴量として用いることにより、低域サブバンドパワーのみを特徴量とする場合に比べ、ボーカル区間での高域サブバンドパワーの推定精度が向上し、低域サブバンドパワーのみを特徴量とする手法で、高域のパワースペクトルが原信号の高域パワースペクトルよりも大きく推定されることによって生じる、人の耳に知覚されやすい違和感が低減されるので、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。ところで、上述で説明した手法において特徴量として算出されたディップボーカル区間の周波数特性における凹みの度合いについて、サブバンドの分割数が16の場合、周波数分解能が低いため、低域サブバンドパワーだけで、この凹みの度合いを表現することはできない。そこで、サブバンドの分割数を増やし例えば16倍の256分割、帯域通過フィルタ13による帯域分割数を増やし例えば16倍の64個、特徴量算出回路14により算出される低域サブバンドパワーの数を増やす例えば16倍の64個ことにより、周波数分解能を上げ、低域サブバンドパワーのみで凹みの度合いを表現することが可能となる。これにより、低域サブバンドパワーのみで、上述したディップを特徴量として用いた高域サブバンドパワーの推定とほぼ同等の精度で、高域サブバンドパワーを推定することが可能であると考えられる。しかしながら、サブバンドの分割数、帯域分割数、および低域サブバンドパワーの数を増やすことにより計算量は増加する。いずれの手法とも同等の精度で高域サブバンドパワーを推定できることを考えると、サブバンドの分割数は増やさず、ディップを特徴量として用いて高域サブバンドパワーを推定する手法の方が、計算量の面で効率的であると考えられる。以上においては、ディップと、低域サブバンドパワーとを用いて高域サブバンドパワーを推定する手法について説明してきたが、高域サブバンドパワーの推定に用いる特徴量としては、この組み合わせに限らず、上述で説明した特徴量低域サブバンドパワー、ディップ、低域サブバンドパワーの時間変動、傾斜、傾斜の時間変動、およびディップの時間変動のうちの1または複数を用いるようにしてもよい。これにより、高域サブバンドパワーの推定において、さらに精度を向上させるようにできる。また、上述で説明したように、入力信号において、高域サブバンドパワーの推定が困難な区間に特有のパラメータを、高域サブバンドパワーの推定に用いる特徴量として用いることにより、その区間の推定精度を向上させることができる。例えば、低域サブバンドパワーの時間変動、傾斜、傾斜の時間変動、およびディップの時間変動は、アタック区間に特有のパラメータであり、これらのパラメータを特徴量として用いることで、アタック区間での高域サブバンドパワーの推定精度を向上させることができる。なお、低域サブバンドパワーとディップ以外の特徴量、すなわち、低域サブバンドパワーの時間変動、傾斜、傾斜の時間変動、およびディップの時間変動を用いて高域サブバンドパワーの推定を行う場合についても、上述で説明した手法と同じ手法で高域サブバンドパワーを推定することができる。なお、ここで示した特徴量のそれぞれの算出手法は、上述で説明した手法に限らず、他の手法を用いるようにしてもよい。[係数Cib,Dib,Eibの求め方]次に、上述した式13における係数Cib,Dib,Eibの求め方について説明する。係数Cib,Dib,Eibの求め方として、係数Cib,Dib,Eibが、周波数拡大帯域のサブバンドパワーを推定する上で様々な入力信号に対して好適な値であるようにするために、予め広帯域な教師信号以下、広帯域教師信号と称するにより学習を行い、その学習結果に基づいて決定する手法を適用する。係数Cib,Dib,Eibの学習を行う際には、拡大開始帯域よりも高域に、図5を参照して説明した帯域通過フィルタ13-1乃至13-4と同じ通過帯域幅を持つ帯域通過フィルタを配置した係数学習装置を適用する。係数学習装置は、広帯域教師信号が入力されると学習を行う。[係数学習装置の機能的構成例]図9は、係数Cib,Dib,Eibの学習を行う係数学習装置の機能的構成例を示している。図9の係数学習装置20に入力される広帯域教師信号の、拡大開始帯域よりも低域の信号成分は、図3の周波数帯域拡大装置10に入力される帯域制限された入力信号が、符号化の際に施された符号化方式と同じ方式で符号化された信号であると好適である。係数学習装置20は、帯域通過フィルタ21、高域サブバンドパワー算出回路22、特徴量算出回路23、および係数推定回路24から構成されている。帯域通過フィルタ21は、それぞれ異なる通過帯域を持つ帯域通過フィルタ21-1乃至21-KNから構成される。帯域通過フィルタ21-i1≦i≦KNは、入力信号のうちの所定の通過帯域の信号を通過させ、複数のサブバンド信号のうちの1つとして、高域サブバンドパワー算出回路22または特徴量算出回路23に供給する。なお、帯域通過フィルタ21-1乃至21-KNのうちの帯域通過フィルタ21-1乃至21-Kは、拡大開始帯域より高域の信号を通過させる。高域サブバンドパワー算出回路22は、帯域通過フィルタ21からの高域の複数のサブバンド信号に対して、ある一定の時間フレーム毎に、サブバンド毎の高域サブバンドパワーを算出し、係数推定回路24に供給する。特徴量算出回路23は、高域サブバンドパワー算出回路22によって高域サブバンドパワーが算出される一定の時間フレームと同じ時間フレーム毎に、図3の周波数帯域拡大装置10の特徴量算出回路14によって算出される特徴量と同じ特徴量を算出する。すなわち、特徴量算出回路23は、帯域通過フィルタ21からの複数のサブバンド信号と、広帯域教師信号との、少なくともいずれか一方を用いて、1または複数の特徴量を算出し、係数推定回路24に供給する。係数推定回路24は、一定の時間フレーム毎の、高域サブバンドパワー算出回路22からの高域サブバンドパワーと、特徴量算出回路23からの特徴量とに基づいて、図3の周波数帯域拡大装置10の高域サブバンドパワー推定回路15で用いられる係数係数データを推定する。[係数学習装置の係数学習処理]次に、図10のフローチャートを参照して、図9の係数学習装置による係数学習処理について説明する。ステップS11において、帯域通過フィルタ21は、入力信号広帯域教師信号をKN個のサブバンド信号に分割する。帯域通過フィルタ21-1乃至21-Kは、拡大開始帯域よりも高域の複数のサブバンド信号を、高域サブバンドパワー算出回路22に供給する。また、帯域通過フィルタ21-K1乃至21-KNは、拡大開始帯域よりも低域の複数のサブバンド信号を、特徴量算出回路23に供給する。ステップS12において、高域サブバンドパワー算出回路22は、帯域通過フィルタ21帯域通過フィルタ21-1乃至21-Kからの高域の複数のサブバンド信号に対して、ある一定の時間フレーム毎に、サブバンド毎の高域サブバンドパワーpowerを算出する。高域サブバンドパワーpowerは、上述の式1により求められる。高域サブバンドパワー算出回路22は、算出した高域サブバンドパワーを、係数推定回路24に供給する。ステップS13において、特徴量算出回路23は、高域サブバンドパワー算出回路22により高域サブバンドパワーが算出される一定の時間フレームと同じ時間フレーム毎に、特徴量を算出する。なお、以下では、図3の周波数帯域拡大装置10の特徴量算出回路14において、低域の4個のサブバンドパワーとディップとが特徴量として算出されることを想定し、係数学習装置20の特徴量算出回路23においても同様に、低域の4個のサブバンドパワーとディップとが算出されるものとして説明する。すなわち、特徴量算出回路23は、帯域通過フィルタ21帯域通過フィルタ21-K1乃至21-K4からの、周波数帯域拡大装置10の特徴量算出回路14に入力される4個のサブバンド信号とそれぞれ同じ帯域の4個のサブバンド信号を用いて、4個の低域サブバンドパワーを算出する。また、特徴量算出回路23は、広帯域教師信号からディップを算出し、上述の式12に基づいてディップdipsを算出する。特徴量算出回路23は、算出した4個の低域サブバンドパワーとディップdipsとを、特徴量として係数推定回路24に供給する。ステップS14において、係数推定回路24は、高域サブバンドパワー算出回路22と特徴量算出回路23とから同一時間フレームに供給された個の高域サブバンドパワーと特徴量4個の低域サブバンドパワーおよびディップdipsとの多数の組み合わせに基づいて、係数Cib,Dib,Eibの推定を行う。例えば、係数推定回路24は、ある高域のサブバンドの1つについて、5つの特徴量4個の低域サブバンドパワーおよびディップdipsを説明変数とし、高域サブバンドパワーのpowerを被説明変数として、最小二乗法を用いた回帰分析を行うことで、式13における係数Cib,Dib,Eibを決定する。なお、当然の如く、係数Cib,Dib,Eibの推定手法は、上述の手法に限らず、一般的な各種パラメータ同定法を適用してもよい。以上の処理によれば、予め広帯域教師信号を用いて、高域サブバンドパワーの推定に用いられる係数の学習を行うようにしたので、周波数帯域拡大装置10に入力される様々な入力信号に対して好適な出力結果を得ることが可能となり、ひいては、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。なお、上述の式2における係数Aib,Bibも、上述した係数学習方法によって求めることが可能である。以上においては、周波数帯域拡大装置10の高域サブバンドパワー推定回路15において、高域サブバンドパワーの推定値のそれぞれは、4個の低域サブバンドパワーとディップとの線形結合により算出されることを前提とした係数学習処理について説明してきた。しかしながら、高域サブバンドパワー推定回路15における高域サブバンドパワーの推定の手法は、上述した例に限らず、例えば、特徴量算出回路14が、ディップ以外の特徴量低域サブバンドパワーの時間変動、傾斜、傾斜の時間変動、およびディップの時間変動のうちの1または複数を算出することで、高域サブバンドパワーを算出してもよいし、時間フレームJの前後複数フレームの複数の特徴量の線形結合を用いたり、非線形な関数を用いるようにしてもよい。すなわち、係数学習処理において、係数推定回路24は、周波数帯域拡大装置10の高域サブバンドパワー推定回路15によって高域サブバンドパワーが算出される際に用いられる特徴量、時間フレーム、および関数についての条件と同様の条件で、係数を算出することができればよい。<2.第2の実施の形態>第2の実施の形態では、符号化装置および復号装置によって、高域特徴符号化手法における符号化処理および復号処理が施される。[符号化装置の機能的構成例]図11は、本発明を適用した符号化装置の機能的構成例を示している。符号化装置30は、低域通過フィルタ31、低域符号化回路32、サブバンド分割回路33、特徴量算出回路34、擬似高域サブバンドパワー算出回路35、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36、高域符号化回路37、多重化回路38、および低域復号回路39から構成される。低域通過フィルタ31は、入力信号を所定の遮断周波数でフィルタリングし、フィルタリング後の信号として、遮断周波数より低域の信号以下、低域信号と称するを、低域符号化回路32、サブバンド分割回路33、および特徴量算出回路34に供給する。低域符号化回路32は、低域通過フィルタ31からの低域信号を符号化し、その結果得られる低域符号化データを、多重化回路38および低域復号回路39に供給する。サブバンド分割回路33は、入力信号および低域通過フィルタ31からの低域信号を、所定の帯域幅を持つ複数のサブバンド信号に等分割し、特徴量算出回路34または擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。より具体的には、サブバンド分割回路33は、低域信号を入力として得られる複数のサブバンド信号以下、低域サブバンド信号と称するを、特徴量算出回路34に供給する。また、サブバンド分割回路33は、入力信号を入力として得られる複数のサブバンド信号のうち、低域通過フィルタ31で設定されている遮断周波数より高域のサブバンド信号以下、高域サブバンド信号と称するを、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。特徴量算出回路34は、サブバンド分割回路33からの低域サブバンド信号のうちの複数のサブバンド信号と、低域通過フィルタ31からの低域信号との、少なくともいずれか一方を用いて、1または複数の特徴量を算出し、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に供給する。擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、特徴量算出回路34からの、1または複数の特徴量に基づいて、擬似高域サブバンドパワーを生成し、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33からの高域サブバンド信号と、擬似高域サブバンドパワー算出回路35からの擬似高域サブバンドパワーとに基づいて、後述する擬似高域サブバンドパワー差分を計算し、高域符号化回路37に供給する。高域符号化回路37は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36からの擬似高域サブバンドパワー差分を符号化し、その結果得られる高域符号化データを多重化回路38に供給する。多重化回路38は、低域符号化回路32からの低域符号化データと、高域符号化回路37からの高域符号化データとを多重化し、出力符号列として出力する。低域復号回路39は、低域符号化回路32からの低域符号化データを、適宜復号し、その結果得られる復号データをサブバンド分割回路33および特徴量算出回路34に供給する。[符号化装置の符号化処理]次に、図12のフローチャートを参照して、図11の符号化装置30による符号化処理について説明する。ステップS111において、低域通過フィルタ31は、入力信号を所定の遮断周波数でフィルタリングし、フィルタリング後の信号としての低域信号を、低域符号化回路32、サブバンド分割回路33、および特徴量算出回路34に供給する。ステップS112において、低域符号化回路32は、低域通過フィルタ31からの低域信号を符号化し、その結果得られる低域符号化データを多重化回路38に供給する。なお、ステップS112における低域信号の符号化に関しては、符号化効率や求められる回路規模に応じて適切な符号化方式が選択されればよく、本発明はこの符号化方式に依存するものではない。ステップS113において、サブバンド分割回路33は、入力信号および低域信号を、所定の帯域幅を持つ複数のサブバンド信号に等分割する。サブバンド分割回路33は、低域信号を入力として得られる低域サブバンド信号を、特徴量算出回路34に供給する。また、サブバンド分割回路33は、入力信号を入力として得られる複数のサブバンド信号のうち、低域通過フィルタ31で設定された、帯域制限の周波数よりも高い帯域の高域サブバンド信号を、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。ステップS114において、特徴量算出回路34は、サブバンド分割回路33からの低域サブバンド信号のうちの複数のサブバンド信号と、低域通過フィルタ31からの低域信号との、少なくともいずれか一方を用いて、1または複数の特徴量を算出し、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に供給する。なお、図11の特徴量算出回路34は、図3の特徴量算出回路14と基本的に同様の構成および機能を有しており、ステップS114における処理は、図4のフローチャートのステップS4における処理と基本的に同様であるので、その詳細な説明は省略する。ステップS115において、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、特徴量算出回路34からの、1または複数の特徴量に基づいて、擬似高域サブバンドパワーを生成し、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。なお、図11の擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、図3の高域サブバンドパワー推定回路15と基本的に同様の構成および機能を有しており、ステップS115における処理は、図4のフローチャートのステップS5における処理と基本的に同様であるので、その詳細な説明は省略する。ステップS116において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33からの高域サブバンド信号と、擬似高域サブバンドパワー算出回路35からの擬似高域サブバンドパワーとに基づいて、擬似高域サブバンドパワー差分を計算し、高域符号化回路37に供給する。より具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33からの高域サブバンド信号について、ある一定の時間フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerを算出する。なお、本実施の形態では、低域サブバンド信号のサブバンドと高域サブバンド信号のサブバンドの全てを、インデックスibを用いて識別することとする。サブバンドパワーの算出手法は、第1の実施の形態と同様の手法、すなわち、式1を用いた手法を適用することができる。次に、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、高域サブバンドパワーpowerと、時間フレームJにおける擬似高域サブバンドパワー算出回路35からの擬似高域サブバンドパワーpowerlhとの差分擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffを求める。擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffは、以下の式14によって求められる。14式14において、インデックスsb1は、高域サブバンド信号における最低域のサブバンドのインデックスを表している。また、インデックスebは、高域サブバンド信号において符号化される最高域のサブバンドのインデックスを表している。このようにして、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36によって算出された擬似高域サブバンドパワー差分は高域符号化回路37に供給される。ステップS117において、高域符号化回路37は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36からの擬似高域サブバンドパワー差分を符号化し、その結果得られる高域符号化データを多重化回路38に供給する。より具体的には、高域符号化回路37は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36からの擬似高域サブバンドパワー差分をベクトル化したもの以下、擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルと称するが、予め設定された擬似高域サブバンドパワー差分の特徴空間での複数のクラスタのうち、どのクラスタに属するかを決定する。ここで、ある時間フレームJにおける擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルは、インデックスib毎の擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffの値をベクトルの各要素として持つ、次元のベクトルを示している。また、擬似高域サブバンドパワー差分の特徴空間も同様に次元の空間となっている。そして、高域符号化回路37は、擬似高域サブバンドパワー差分の特徴空間において、予め設定された複数のクラスタの各代表ベクトルと、擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルとの距離を測定し、距離が最も短いクラスタのインデックス以下、擬似高域サブバンドパワー差分IDと称するを求め、これを高域符号化データとして、多重化回路38に供給する。ステップS118において、多重化回路38は、低域符号化回路32から出力された低域符号化データと、高域符号化回路37から出力された高域符号化データとを多重化し、出力符号列を出力する。ところで、高域特徴符号化手法における符号化装置としては、特開2007-17908号公報に、低域サブバンド信号から擬似高域サブバンド信号を生成し、擬似高域サブバンド信号と、高域サブバンド信号のパワーをサブバンド毎に比較し、擬似高域サブバンド信号のパワーを高域サブバンド信号のパワーと一致させるためにサブバンド毎のパワーの利得を算出し、これを高域特徴の情報として符号列に含めるようにする技術が開示されている。一方、以上の処理によれば、復号の際に高域サブバンドパワーを推定するための情報として、出力符号列に擬似高域サブバンドパワー差分IDのみを含めるだけでよい。すなわち、例えば、予め設定したクラスタの数が64の場合、復号装置において高域信号を復元するための情報としては、1つの時間フレームあたり、6ビットの情報を符号列に追加するだけでよく、特開2007-17908号公報に開示された手法と比較して、符号列に含める情報量を低減することができるので、符号化効率をより向上させることができ、ひいては、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。また、以上の処理において、計算量に余裕があれば、低域復号回路39が、低域符号化回路32からの低域符号化データを復号することによって得られる低域信号を、サブバンド分割回路33および特徴量算出回路34へ入力するようにしてもよい。復号装置による復号処理においては、低域符号化データを復号した低域信号から特徴量を算出し、その特徴量に基づいて高域サブバンドのパワーを推定する。そのため、符号化処理においても、復号した低域信号から算出した特徴量に基づいて算出される擬似高域サブバンドパワー差分IDを符号列に含める方が、復号装置による復号処理において、より精度良く高域サブバンドパワーを推定できる。したがって、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。[復号装置の機能的構成例]次に、図13を参照して、図11の符号化装置30に対応する復号装置の機能的構成例について説明する。復号装置40は、非多重化回路41、低域復号回路42、サブバンド分割回路43、特徴量算出回路44、高域復号回路45、復号高域サブバンドパワー算出回路46、復号高域信号生成回路47、および合成回路48から構成される。非多重化回路41は、入力符号列を高域符号化データと低域符号化データに非多重化し、低域符号化データを低域復号回路42に供給し、高域符号化データを高域復号回路45に供給する。低域復号回路42は、非多重化回路41からの低域符号化データの復号を行う。低域復号回路42は、復号の結果得られる低域の信号以下、復号低域信号と称するを、サブバンド分割回路43、特徴量算出回路44、および合成回路48に供給する。サブバンド分割回路43は、低域復号回路42からの復号低域信号を、所定の帯域幅を持つ複数のサブバンド信号に等分割し、得られたサブバンド信号復号低域サブバンド信号を、特徴量算出回路44および復号高域信号生成回路47に供給する。特徴量算出回路44は、サブバンド分割回路43からの復号低域サブバンド信号のうちの複数のサブバンド信号と、低域復号回路42からの復号低域信号との、少なくともいずれか一方を用いて、1または複数の特徴量を算出し、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。高域復号回路45は、非多重化回路41からの高域符号化データの復号を行い、その結果得られる擬似高域サブバンドパワー差分IDを用いて、予めIDインデックス毎に用意されている、高域サブバンドのパワーを推定するための係数以下、復号高域サブバンドパワー推定係数と称するを、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。復号高域サブバンドパワー算出回路46は、特徴量算出回路44からの、1または複数の特徴量と、高域復号回路45からの復号高域サブバンドパワー推定係数とに基づいて、復号高域サブバンドパワーを算出し、復号高域信号生成回路47に供給する。復号高域信号生成回路47は、サブバンド分割回路43からの復号低域サブバンド信号と、復号高域サブバンドパワー算出回路46からの復号高域サブバンドパワーとに基づいて、復号高域信号を生成し、合成回路48に供給する。合成回路48は、低域復号回路42からの復号低域信号と、復号高域信号生成回路47からの復号高域信号とを合成し、出力信号として出力する。[復号装置の復号処理]次に、図14のフローチャートを参照して、図13の復号装置による復号処理について説明する。ステップS131において、非多重化回路41は、入力符号列を高域符号化データと低域符号化データに非多重化し、低域符号化データを低域復号回路42に供給し、高域符号化データを高域復号回路45に供給する。ステップS132において、低域復号回路42は、非多重化回路41からの低域符号化データの復号を行い、その結果得られた復号低域信号を、サブバンド分割回路43、特徴量算出回路44、および合成回路48に供給する。ステップS133において、サブバンド分割回路43は、低域復号回路42からの復号低域信号を、所定の帯域幅を持つ複数のサブバンド信号に等分割し、得られた復号低域サブバンド信号を、特徴量算出回路44および復号高域信号生成回路47に供給する。ステップS134において、特徴量算出回路44は、サブバンド分割回路43からの復号低域サブバンド信号のうちの複数のサブバンド信号と、低域復号回路42からの復号低域信号との、少なくともいずれか一方から、1または複数の特徴量を算出し、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。なお、図13の特徴量算出回路44は、図3の特徴量算出回路14と基本的に同様の構成および機能を有しており、ステップS134における処理は、図4のフローチャートのステップS4における処理と基本的に同様であるので、その詳細な説明は省略する。ステップS135において、高域復号回路45は、非多重化回路41からの高域符号化データの復号を行い、その結果得られる擬似高域サブバンドパワー差分IDを用いて、予めIDインデックス毎に用意されている復号高域サブバンドパワー推定係数を、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。ステップS136において、復号高域サブバンドパワー算出回路46は、特徴量算出回路44からの、1または複数の特徴量と、高域復号回路45からの復号高域サブバンドパワー推定係数とに基づいて、復号高域サブバンドパワーを算出し、復号高域信号生成回路47に供給する。なお、図13の復号高域サブバンドパワー算出回路46は、図3の高域サブバンドパワー推定回路15と基本的に同様の構成および機能を有しており、ステップS136における処理は、図4のフローチャートのステップS5における処理と基本的に同様であるので、その詳細な説明は省略する。ステップS137において、復号高域信号生成回路47は、サブバンド分割回路43からの復号低域サブバンド信号と、復号高域サブバンドパワー算出回路46からの復号高域サブバンドパワーとに基づいて、復号高域信号を出力する。なお、図13の復号高域信号生成回路47は、図3の高域信号生成回路16と基本的に同様の構成および機能を有しており、ステップS137における処理は、図4のフローチャートのステップS6における処理と基本的に同様であるので、その詳細な説明は省略する。ステップS138において、合成回路48は、低域復号回路42からの復号低域信号と、復号高域信号生成回路47からの復号高域信号とを合成し、出力信号として出力する。以上の処理によれば、符号化の際に予め算出された擬似高域サブバンドパワーと、実際の高域サブバンドパワーとの差分の特徴に応じた、復号の際の高域サブバンドパワー推定係数を用いることにより、復号の際の高域サブバンドパワーの推定精度を向上させることができ、その結果、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。また、以上の処理によれば、符号列に含まれる高域信号生成のための情報が、擬似高域サブバンドパワー差分IDのみと少ないので、効率的に復号処理を行うことができる。以上においては、本発明を適用した符号化処理および復号処理について説明してきたが、以下においては、図11の符号化装置30の高域符号化回路37において予め設定されている擬似高域サブバンドパワー差分の特徴空間における複数のクラスタそれぞれの代表ベクトルと、図13の復号装置40の高域復号回路45によって出力される復号高域サブバンドパワー推定係数の算出手法について説明する。[擬似高域サブバンドパワー差分の特徴空間における複数のクラスタの代表ベクトル、および、各クラスタに対応した復号高域サブバンドパワー推定係数の算出手法]複数のクラスタの代表ベクトルおよび各クラスタの復号高域サブバンドパワー推定係数の求め方として、符号化の際に算出される擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルに応じて、復号の際の高域サブバンドパワーを精度よく推定できるよう係数を用意しておく必要がある。そのため、予め広帯域教師信号により学習を行い、その学習結果に基づいてこれらを決定する手法を適用する。[係数学習装置の機能的構成例]図15は、複数のクラスタの代表ベクトルおよび各クラスタの復号高域サブバンドパワー推定係数の学習を行う係数学習装置の機能的構成例を示している。図15の係数学習装置50に入力される広帯域教師信号の、符号化装置30の低域通過フィルタ31で設定される遮断周波数以下の信号成分は、符号化装置30への入力信号が低域通過フィルタ31を通過し、低域符号化回路32により符号化され、さらに復号装置40の低域復号回路42により復号された復号低域信号であると好適である。係数学習装置50は、低域通過フィルタ51、サブバンド分割回路52、特徴量算出回路53、擬似高域サブバンドパワー算出回路54、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55、擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56、および係数推定回路57から構成される。なお、図15の係数学習装置50における低域通過フィルタ51、サブバンド分割回路52、特徴量算出回路53、および擬似高域サブバンドパワー算出回路54のそれぞれは、図11の符号化装置30における低域通過フィルタ31、サブバンド分割回路33、特徴量算出回路34、および擬似高域サブバンドパワー算出回路35のそれぞれと、基本的に同様の構成と機能を備えるので、その説明は適宜省略する。すなわち、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55は、図11の擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36と同様の構成および機能を備えるが、計算した擬似高域サブバンドパワー差分を、擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56に供給するとともに、擬似高域サブバンドパワー差分を計算する際に算出する高域サブバンドパワーを、係数推定回路57に供給する。擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55からの擬似高域サブバンドパワー差分から得られる擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルをクラスタリングし、各クラスタでの代表ベクトルを算出する。係数推定回路57は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55からの高域サブバンドパワーと、特徴量算出回路53からの1または複数の特徴量とに基づいて、擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56によりクラスタリングされたクラスタ毎の高域サブバンドパワー推定係数を算出する。[係数学習装置の係数学習処理]次に、図16のフローチャートを参照して、図15の係数学習装置50による係数学習処理について説明する。なお、図16のフローチャートにおけるステップS151乃至S155の処理は、係数学習装置50に入力される信号が広帯域教師信号である以外は、図12のフローチャートにおけるステップS111,S113乃至S116の処理と同様であるので、その説明は省略する。すなわち、ステップS156において、擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55からの擬似高域サブバンドパワー差分から得られる、多数大量の時間フレームの擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルを、例えば64クラスタにクラスタリングし、各クラスタの代表ベクトルを算出する。クラスタリングの手法の一例としては、例えば、kmeans法によるクラスタリングを適用することができる。擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56は、kmeans法によるクラスタリングを行った結果得られる、各クラスタの重心ベクトルを、各クラスタの代表ベクトルとする。なお、クラスタリングの手法やクラスタの数は、上述したものに限らず、他の手法を適用するようにしてもよい。また、擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56は、時間フレームJにおける、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55からの擬似高域サブバンドパワー差分から得られる擬似高域サブバンドパワー差分ベクトルを用いて、64個の代表ベクトルとの距離を測定し、最も距離が短くなる代表ベクトルが属するクラスタのインデックスCIDを決定する。なお、インデックスCIDは1からクラスタ数この例では64までの整数値を取るものとする。擬似高域サブバンドパワー差分クラスタリング回路56は、このようにして代表ベクトルを出力し、また、インデックスCIDを係数推定回路57に供給する。ステップS157において、係数推定回路57は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路55および特徴量算出回路53から同一時間フレームに供給された個の高域サブバンドパワーと特徴量の多数の組み合わせのうち、同じインデックスCIDを持つ同じクラスタに属する集合毎に、各クラスタでの復号高域サブバンドパワー推定係数の算出を行う。なお、係数推定回路57による係数の算出の手法は、図9の係数学習装置20における係数推定回路24による手法と同様であるものとするが、その他の手法であってももちろんよい。以上の処理によれば、予め広帯域教師信号を用いて、図11の符号化装置30の高域符号化回路37において予め設定されている擬似高域サブバンドパワー差分の特徴空間における複数のクラスタそれぞれの代表ベクトルと、図13の復号装置40の高域復号回路45によって出力される復号高域サブバンドパワー推定係数の学習を行うようにしたので、符号化装置30に入力される様々な入力信号、および、復号装置40に入力される様々な入力符号列に対して好適な出力結果を得ることが可能となり、ひいては、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。さらに信号の符号化および復号について、符号化装置30の擬似高域サブバンドパワー算出回路35や復号装置40の復号高域サブバンドパワー算出回路46において高域サブバンドパワーを算出するための係数データは、次のように取り扱うことも可能である。すなわち、入力信号の種類によって異なる係数データを用いることとして、その係数を符号列の先頭に記録しておくことも可能である。例えば、スピーチやジャズなどの信号によって係数データを変更することで、符号化効率の向上を図ることができる。図17は、このようにして得られた符号列を示している。図17の符号列Aは、スピーチを符号化したものであり、スピーチに最適な係数データαがヘッダに記録されている。これに対して、図17の符号列Bは、ジャズを符号化したものであり、ジャズに最適な係数データβがヘッダに記録されている。このような複数の係数データを予め同種の音楽信号で学習することで用意し、符号化装置30では入力信号のヘッダに記録されているようなジャンル情報でその係数データを選択してもよい。あるいは、信号の波形解析を行うことでジャンルを判定し、係数データを選択してもよい。すなわち、このような、信号のジャンル解析手法は特に限定されない。また、計算時間が許せば、符号化装置30に上述した学習装置を内蔵させ、その信号専用の係数を用いて処理を行い、図17の符号列Cに示されるように、最後にその係数をヘッダに記録することも可能である。この手法を用いることによる利点を、以下に説明する。高域サブバンドパワーの形状は、1つの入力信号内で類似している箇所が多数存在する。多くの入力信号が持つこの特徴を利用し、高域サブバンドパワーの推定のための係数の学習を入力信号毎に別個に行うことで、高域サブバンドパワーの類似箇所の存在による冗長度を低減させ、符号化効率を向上させることができる。また、複数の信号で統計的に高域サブバンドパワーの推定のための係数を学習するよりも、より高精度に高域サブバンドパワーの推定を行うことができる。また、このように、符号化の際に入力信号から学習される係数データを数フレームに1回挿入するような形態をとることも可能である。3.第3の実施の形態[符号化装置の機能的構成例]なお、以上においては、擬似高域サブバンドパワー差分IDが高域符号化データとして、符号化装置30から復号装置40に出力されると説明したが、復号高域サブバンドパワー推定係数を得るための係数インデックスが、高域符号化データとされてもよい。そのような場合、符号化装置30は、例えば、図18に示すように構成される。なお、図18において、図11における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。図18の符号化装置30は、図11の符号化装置30と低域復号回路39が設けられていない点で異なり、その他の点では同じである。図18の符号化装置30では、特徴量算出回路34は、サブバンド分割回路33から供給された低域サブバンド信号を用いて、低域サブバンドパワーを特徴量として算出し、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に供給する。また、擬似高域サブバンドパワー算出回路35には、予め回帰分析により求められた、複数の復号高域サブバンドパワー推定係数と、それらの復号高域サブバンドパワー推定係数を特定する係数インデックスとが対応付けられて記録されている。具体的には、復号高域サブバンドパワー推定係数として、上述した式2の演算に用いられる各サブバンドの係数Aibkbと係数Bibのセットが、予め複数用意されている。例えば、これらの係数Aibkbと係数Bibは、低域サブバンドパワーを説明変数とし、高域サブバンドパワーを被説明変数とした、最小二乗法を用いた回帰分析により、予め求められている。回帰分析では、低域サブバンド信号と高域サブバンド信号からなる入力信号が広帯域教師信号として用いられる。擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、記録している復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、復号高域サブバンドパワー推定係数と、特徴量算出回路34からの特徴量とを用いて、高域側の各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーを算出し、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33から供給された高域サブバンド信号から求まる高域サブバンドパワーと、擬似高域サブバンドパワー算出回路35からの擬似高域サブバンドパワーとを比較する。そして、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、比較の結果、複数の復号高域サブバンドパワー推定係数のうち、最も高域サブバンドパワーに近い擬似高域サブバンドパワーが得られた復号高域サブバンドパワー推定係数の係数インデックスを高域符号化回路37に供給する。換言すれば、復号時に再現されるべき入力信号の高域信号、つまり真値に最も近い復号高域信号が得られる、復号高域サブバンドパワー推定係数の係数インデックスが選択される。[符号化装置の符号化処理]次に、図19のフローチャートを参照して、図18の符号化装置30により行なわれる符号化処理について説明する。なお、ステップS181乃至ステップS183の処理は、図12のステップS111乃至ステップS113の処理と同様であるため、その説明は省略する。ステップS184において、特徴量算出回路34は、サブバンド分割回路33からの低域サブバンド信号を用いて特徴量を算出し、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に供給する。具体的には、特徴量算出回路34は、上述した式1の演算を行って、低域側の各サブバンドib但し、sb3≦ib≦sbについて、フレームJ但し、0≦Jの低域サブバンドパワーpowerを特徴量として算出する。すなわち、低域サブバンドパワーpowerは、フレームJを構成する低域サブバンド信号の各サンプルのサンプル値の二乗平均値を、対数化することにより算出される。ステップS185において、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、特徴量算出回路34から供給された特徴量に基づいて、擬似高域サブバンドパワーを算出し、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。例えば、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、復号高域サブバンドパワー推定係数として予め記録している係数Aibkbおよび係数Bibと、低域サブバンドパワーpower但し、sb3≦kb≦sbとを用いて上述した式2の演算を行い、擬似高域サブバンドパワーpowerestを算出する。すなわち、特徴量として供給された低域側の各サブバンドの低域サブバンドパワーpowerに、サブバンドごとの係数Aibkbが乗算され、係数が乗算された低域サブバンドパワーの和に、さらに係数Bibが加算されて、擬似高域サブバンドパワーpowerestとされる。この擬似高域サブバンドパワーは、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて算出される。また、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、予め記録している復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに擬似高域サブバンドパワーの算出を行なう。例えば、係数インデックスが1乃至K但し、2≦KのK個の復号高域サブバンドパワー推定係数が予め用意されているとする。この場合、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーが算出されることになる。ステップS186において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33からの高域サブバンド信号と、擬似高域サブバンドパワー算出回路35からの擬似高域サブバンドパワーとに基づいて、擬似高域サブバンドパワー差分を算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33からの高域サブバンド信号について、上述した式1と同様の演算を行ない、フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerを算出する。なお、本実施の形態では、低域サブバンド信号のサブバンドと高域サブバンド信号のサブバンドの全てを、インデックスibを用いて識別することとする。次に、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、上述した式14と同様の演算を行なって、フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerと、擬似高域サブバンドパワーpowerestとの差分を求める。これにより、復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffが得られる。ステップS187において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、次式15を計算し、擬似高域サブバンドパワー差分の二乗和を算出する。なお、式15において、差分二乗和EJ,idは、係数インデックスがidである復号高域サブバンドパワー推定係数について求められた、フレームJの擬似高域サブバンドパワー差分の二乗和を示している。また、式15において、powerdiffは、係数インデックスがidである復号高域サブバンドパワー推定係数について求められた、インデックスがibであるサブバンドのフレームJの擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffを示している。差分二乗和EJ,idは、K個の各復号高域サブバンドパワー推定係数について、算出される。このようにして得られた差分二乗和EJ,idは、実際の高域信号から算出された高域サブバンドパワーと、係数インデックスがidである復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて算出された擬似高域サブバンドパワーとの類似の度合いを示している。つまり、高域サブバンドパワーの真値に対する推定値の誤差を示している。したがって、差分二乗和EJ,idが小さいほど、復号高域サブバンドパワー推定係数を用いた演算により、実際の高域信号により近い復号高域信号が得られることになる。換言すれば、差分二乗和EJ,idが最小となる復号高域サブバンドパワー推定係数が、出力符号列の復号時に行なわれる周波数帯域拡大処理に最も適した推定係数であるといえる。そこで、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、K個の差分二乗和EJ,idのうち、値が最小となる差分二乗和を選択し、その差分二乗和に対応する復号高域サブバンドパワー推定係数を示す係数インデックスを、高域符号化回路37に供給する。ステップS188において、高域符号化回路37は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36から供給された係数インデックスを符号化し、その結果得られた高域符号化データを多重化回路38に供給する。例えば、ステップS188では、係数インデックスに対してエントロピー符号化などが行なわれる。これにより、復号装置40に出力される高域符号化データの情報量を圧縮することができる。なお、高域符号化データは、最適な復号高域サブバンドパワー推定係数が得られる情報であれば、どのような情報であってもよく、例えば、係数インデックスがそのまま高域符号化データとされてもよい。ステップS189において、多重化回路38は、低域符号化回路32から供給された低域符号化データと、高域符号化回路37から供給された高域符号化データとを多重化し、その結果得られた出力符号列を出力し、符号化処理は終了する。このように、低域符号化データとともに、係数インデックスを符号化して得られた高域符号化データを出力符号列として出力することで、この出力符号列の入力を受ける復号装置40では、周波数帯域拡大処理に最も適した、復号高域サブバンドパワー推定係数を得ることができる。これにより、より高音質な信号を得ることができるようになる。[復号装置の機能的構成例]また、図18の符号化装置30から出力された出力符号列を、入力符号列として入力し、復号する復号装置40は、例えば、図20に示すように構成される。なお、図20において、図13における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は省略する。図20の復号装置40は、非多重化回路41乃至合成回路48から構成される点では、図13の復号装置40と同じであるが、低域復号回路42からの復号低域信号が特徴量算出回路44には供給されない点で、図13の復号装置40と異なる。図20の復号装置40では、高域復号回路45は、図18の擬似高域サブバンドパワー算出回路35が記録している復号高域サブバンドパワー推定係数と同じ復号高域サブバンドパワー推定係数を予め記録している。すなわち、予め回帰分析により求められた復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数Aibkbと係数Bibのセットが、係数インデックスと対応付けられて記録されている。高域復号回路45は、非多重化回路41から供給された高域符号化データを復号し、その結果得られた係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数を、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。[復号装置の復号処理]次に、図21のフローチャートを参照して、図20の復号装置40により行なわれる復号処理について説明する。この復号処理は、符号化装置30から出力された出力符号列が、入力符号列として復号装置40に供給されると開始される。なお、ステップS211乃至ステップS213の処理は、図14のステップS131乃至ステップS133の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS214において、特徴量算出回路44は、サブバンド分割回路43からの復号低域サブバンド信号を用いて特徴量を算出し、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。具体的には、特徴量算出回路44は、上述した式1の演算を行って、低域側の各サブバンドibについて、フレームJ但し、0≦Jの低域サブバンドパワーpowerを特徴量として算出する。ステップS215において、高域復号回路45は、非多重化回路41から供給された高域符号化データの復号を行い、その結果得られた係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数を、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。すなわち、高域復号回路45に予め記録されている複数の復号高域サブバンドパワー推定係数のうち、復号により得られた係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数が出力される。ステップS216において、復号高域サブバンドパワー算出回路46は、特徴量算出回路44から供給された特徴量と、高域復号回路45から供給された復号高域サブバンドパワー推定係数とに基づいて、復号高域サブバンドパワーを算出し、復号高域信号生成回路47に供給する。すなわち、復号高域サブバンドパワー算出回路46は、復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数Aibkbおよび係数Bibと、特徴量としての低域サブバンドパワーpower但し、sb3≦kb≦sbとを用いて上述した式2の演算を行い、復号高域サブバンドパワーを算出する。これにより、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、復号高域サブバンドパワーが得られる。ステップS217において、復号高域信号生成回路47は、サブバンド分割回路43から供給された復号低域サブバンド信号と、復号高域サブバンドパワー算出回路46から供給された復号高域サブバンドパワーとに基づいて、復号高域信号を生成する。具体的には、復号高域信号生成回路47は、復号低域サブバンド信号を用いて上述した式1の演算を行ない、低域側の各サブバンドについて低域サブバンドパワーを算出する。そして、復号高域信号生成回路47は、得られた低域サブバンドパワーと復号高域サブバンドパワーとを用いて上述した式3の演算を行なって、高域側のサブバンドごとの利得量Gib,Jを算出する。さらに、復号高域信号生成回路47は、利得量Gib,Jと、復号低域サブバンド信号とを用いて上述した式5および式6の演算を行なって、高域側の各サブバンドについて、高域サブバンド信号x3ib,nを生成する。すなわち、復号高域信号生成回路47は、低域サブバンドパワーと復号高域サブバンドパワーとの比に応じて、復号低域サブバンド信号xib,nを振幅変調し、その結果、得られた復号低域サブバンド信号x2ib,nを、さらに周波数変調する。これにより、低域側のサブバンドの周波数成分の信号が、高域側のサブバンドの周波数成分の信号に変換され、高域サブバンド信号x3ib,nが得られる。このように各サブバンドの高域サブバンド信号を得る処理は、より詳細には、以下のような処理である。周波数領域において連続して並ぶ4つのサブバンドを、帯域ブロックと呼ぶこととし、低域側にあるインデックスがsb乃至sb3である4つのサブバンドから、1つの帯域ブロック以下、特に低域ブロックと称するが構成されるように、周波数帯域を分割したとする。このとき、例えば、高域側のインデックスがsb1乃至sb4であるサブバンドからなる帯域が、1つの帯域ブロックとされる。なお、以下、高域側、すなわちインデックスがsb1以上であるサブバンドからなる帯域ブロックを、特に高域ブロックと呼ぶこととする。いま、高域ブロックを構成する1つのサブバンドに注目し、そのサブバンド以下、注目サブバンドと称するの高域サブバンド信号を生成するとする。まず、復号高域信号生成回路47は、高域ブロックにおける注目サブバンドの位置と同じ位置関係にある、低域ブロックのサブバンドを特定する。例えば、注目サブバンドのインデックスがsb1であれば、注目サブバンドは、高域ブロックのうちの最も周波数が低い帯域であるので、注目サブバンドと同じ位置関係にある低域ブロックのサブバンドは、インデックスがsb3であるサブバンドとなる。このようにして、注目サブバンドと同じ位置関係にある低域ブロックのサブバンドが特定されると、そのサブバンドの低域サブバンドパワーおよび復号低域サブバンド信号と、注目サブバンドの復号高域サブバンドパワーとが用いられて、注目サブバンドの高域サブバンド信号が生成される。すなわち、復号高域サブバンドパワーと低域サブバンドパワーが、式3に代入されて、それらのパワーの比に応じた利得量が算出される。そして、算出された利得量が復号低域サブバンド信号に乗算され、さらに利得量が乗算された復号低域サブバンド信号が、式6の演算により周波数変調されて、注目サブバンドの高域サブバンド信号とされる。以上の処理で、高域側の各サブバンドの高域サブバンド信号が得られる。すると、復号高域信号生成回路47は、さらに上述した式7の演算を行なって、得られた各高域サブバンド信号の和を求め、復号高域信号を生成する。復号高域信号生成回路47は、得られた復号高域信号を合成回路48に供給し、処理はステップS217からステップS218に進む。ステップS218において、合成回路48は、低域復号回路42からの復号低域信号と、復号高域信号生成回路47からの復号高域信号とを合成し、出力信号として出力する。そして、その後、復号処理は終了する。以上のように、復号装置40によれば、入力符号列の非多重化により得られた高域符号化データから係数インデックスを得て、その係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて復号高域サブバンドパワーを算出するので、高域サブバンドパワーの推定精度を向上させることができる。これにより、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。4.第4の実施の形態[符号化装置の符号化処理]また、以上においては、高域符号化データに係数インデックスのみが含まれる場合を例として説明したが、他の情報が含まれるようにしてもよい。例えば、係数インデックスが高域符号化データに含まれるようにすれば、実際の高域信号の高域サブバンドパワーに最も近い復号高域サブバンドパワーが得られる、復号高域サブバンドパワー推定係数を、復号装置40側において知ることができる。しかしながら、実際の高域サブバンドパワー真値と、復号装置40側で得られる復号高域サブバンドパワー推定値とには、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36で算出された擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffとほぼ同じ値だけ差が生じる。そこで、高域符号化データに、係数インデックスだけでなく、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワー差分も含まれるようにすれば、復号装置40側において、実際の高域サブバンドパワーに対する復号高域サブバンドパワーのおおよその誤差を知ることができる。そうすれば、この誤差を用いて、さらに高域サブバンドパワーの推定精度を向上させることができる。以下、図22および図23のフローチャートを参照して、高域符号化データに擬似高域サブバンドパワー差分が含まれる場合における符号化処理と復号処理について説明する。まず、図22のフローチャートを参照して、図18の符号化装置30により行なわれる符号化処理について説明する。なお、ステップS241乃至ステップS246の処理は、図19のステップS181乃至ステップS186の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS247において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、上述した式15の演算を行なって、復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、差分二乗和EJ,idを算出する。そして、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、差分二乗和EJ,idのうち、値が最小となる差分二乗和を選択し、その差分二乗和に対応する復号高域サブバンドパワー推定係数を示す係数インデックスを、高域符号化回路37に供給する。さらに、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、選択された差分二乗和に対応する復号高域サブバンドパワー推定係数について求めた、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワー差分powerdiffを高域符号化回路37に供給する。ステップS248において、高域符号化回路37は、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36から供給された、係数インデックスおよび擬似高域サブバンドパワー差分を符号化し、その結果得られた高域符号化データを多重化回路38に供給する。これにより、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドの擬似高域サブバンドパワー差分、つまり高域サブバンドパワーの推定誤差が高域符号化データとして、復号装置40に供給されることになる。高域符号化データが得られると、その後、ステップS249の処理が行われて符号化処理は終了するが、ステップS249の処理は、図19のステップS189の処理と同様であるため、その説明は省略する。以上のように、高域符号化データに擬似高域サブバンドパワー差分が含まれるようにすれば、復号装置40において、高域サブバンドパワーの推定精度をさらに向上させることができ、より高音質な音楽信号を得ることができるようになる。[復号装置の復号処理]次に、図23のフローチャートを参照して、図20の復号装置40により行なわれる復号処理について説明する。なお、ステップS271乃至ステップS274の処理は、図21のステップS211乃至ステップS214の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS275において、高域復号回路45は、非多重化回路41から供給された高域符号化データの復号を行なう。そして、高域復号回路45は、復号により得られた係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数と、復号により得られた各サブバンドの擬似高域サブバンドパワー差分とを、復号高域サブバンドパワー算出回路46に供給する。ステップS276において、復号高域サブバンドパワー算出回路46は、特徴量算出回路44から供給された特徴量と、高域復号回路45から供給された復号高域サブバンドパワー推定係数とに基づいて、復号高域サブバンドパワーを算出する。なお、ステップS276では、図21のステップS216と同様の処理が行われる。ステップS277において、復号高域サブバンドパワー算出回路46は、復号高域サブバンドパワーに、高域復号回路45から供給された擬似高域サブバンドパワー差分を加算して、最終的な復号高域サブバンドパワーとし、復号高域信号生成回路47に供給する。すなわち、算出された各サブバンドの復号高域サブバンドパワーに、同じサブバンドの擬似高域サブバンドパワー差分が加算される。そして、その後、ステップS278およびステップS279の処理が行われて、復号処理は終了するが、これらの処理は図21のステップS217およびステップS218と同様であるので、その説明は省略する。以上のようにして、復号装置40は、入力符号列の非多重化により得られた高域符号化データから係数インデックスと、擬似高域サブバンドパワー差分を得る。そして、復号装置40は、係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数と、擬似高域サブバンドパワー差分とを用いて復号高域サブバンドパワーを算出する。これにより、高域サブバンドパワーの推定精度を向上させることができ、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。なお、符号化装置30と、復号装置40との間で生じる高域サブバンドパワーの推定値の差、すなわち擬似高域サブバンドパワーと復号高域サブバンドパワーの差以下、装置間推定差と称するが考慮されるようにしてもよい。そのような場合、例えば、高域符号化データとされる擬似高域サブバンドパワー差分が、装置間推定差で補正されたり、高域符号化データに装置間推定差が含まれるようにし、復号装置40側で、装置間推定差により、擬似高域サブバンドパワー差分が補正されたりする。さらに、予め復号装置40側で、装置間推定差を記録しておくようにし、復号装置40が、擬似高域サブバンドパワー差分に装置間推定差を加算して、補正を行なうようにしてもよい。これにより、実際の高域信号に、より近い復号高域信号を得ることができる。5.第5の実施の形態なお、図18の符号化装置30では、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36が、差分二乗和Eを指標として、複数の係数インデックスから最適なものを選択すると説明したが、差分二乗和とは異なる指標を用いて係数インデックスを選択してもよい。例えば、係数インデックスを選択する指標として、高域サブバンドパワーと擬似高域サブバンドパワーの残差の二乗平均値、最大値、および平均値等を考慮した評価値を用いるようにしてもよい。そのような場合、図18の符号化装置30は、図24のフローチャートに示す符号化処理を行う。以下、図24のフローチャートを参照して、符号化装置30による符号化処理について説明する。なお、ステップS301乃至ステップS305の処理は、図19のステップS181乃至ステップS185の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS301乃至ステップS305の処理が行われると、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーが算出される。ステップS306において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、処理対象となっている現フレームJを用いた評価値ResidJを算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33から供給された各サブバンドの高域サブバンド信号を用いて、上述した式1と同様の演算を行ない、フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerを算出する。なお、本実施の形態では、低域サブバンド信号のサブバンドと高域サブバンド信号のサブバンドの全てを、インデックスibを用いて識別することとする。高域サブバンドパワーpowerが得られると、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式16を計算し、残差二乗平均値ResstdidJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、フレームJの高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められ、それらの差分の二乗和が残差二乗平均値ResstdidJとされる。なお、擬似高域サブバンドパワーpowerestは、係数インデックスがidである復号高域サブバンドパワー推定係数について求められた、インデックスがibであるサブバンドのフレームJの擬似高域サブバンドパワーを示している。続いて、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式17を計算し、残差最大値ResmaxidJを算出する。なお、式17において、maxibpower-powerestは、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドの高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分の絶対値のうちの最大のものを示している。したがって、フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分の絶対値の最大値が残差最大値ResmaxidJとされる。また、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式18を計算し、残差平均値ResaveidJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、フレームJの高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められ、それらの差分の総和が求められる。そして、得られた差分の総和を高域側のサブバンド数eb-sbで除算して得られる値の絶対値が残差平均値ResaveidJとされる。この残差平均値ResaveidJは、符号が考慮された各サブバンドの推定誤差の平均値の大きさを示している。さらに、残差二乗平均値ResstdidJ、残差最大値ResmaxidJ、および残差平均値ResaveidJが得られると、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式19を計算し、最終的な評価値ResidJを算出する。すなわち、残差二乗平均値ResstdidJ、残差最大値ResmaxidJ、および残差平均値ResaveidJが重み付き加算されて、最終的な評価値ResidJとされる。なお、式19において、WmaxおよびWaveは、予め定められた重みであり、例えばWmax=05、Wave=05などとされる。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、以上の処理を行って、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、すなわちK個の係数インデックスidごとに、評価値ResidJを算出する。ステップS307において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、求めた係数インデックスidごとの評価値ResidJに基づいて、係数インデックスidを選択する。以上の処理で得られた評価値ResidJは、実際の高域信号から算出された高域サブバンドパワーと、係数インデックスがidである復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて算出された擬似高域サブバンドパワーとの類似の度合いを示している。つまり、高域成分の推定誤差の大きさを示している。したがって、評価値ResidJが小さいほど、復号高域サブバンドパワー推定係数を用いた演算により、実際の高域信号により近い復号高域信号が得られることになる。そこで、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、K個の評価値ResidJのうち、値が最小となる評価値を選択し、その評価値に対応する復号高域サブバンドパワー推定係数を示す係数インデックスを、高域符号化回路37に供給する。係数インデックスが高域符号化回路37に出力されると、その後、ステップS308およびステップS309の処理が行われて符号化処理は終了するが、これらの処理は図19のステップS188およびステップS189と同様であるので、その説明は省略する。以上のように、符号化装置30では、残差二乗平均値ResstdidJ、残差最大値ResmaxidJ、および残差平均値ResaveidJから算出された評価値ResidJが用いられて、最適な復号高域サブバンドパワー推定係数の係数インデックスが選択される。評価値ResidJを用いれば、差分二乗和を用いた場合と比べて、より多くの評価尺度を用いて高域サブバンドパワーの推定精度を評価できるので、より適切な復号高域サブバンドパワー推定係数を選択することができるようになる。これにより、出力符号列の入力を受ける復号装置40では、周波数帯域拡大処理に最も適した、復号高域サブバンドパワー推定係数を得ることができ、より高音質な信号を得ることができるようになる。変形例1また、以上において説明した符号化処理を入力信号のフレームごとに行うと、入力信号の高域側の各サブバンドの高域サブバンドパワーの時間的な変動が少ない定常部では、連続するフレームごとに異なる係数インデックスが選択されてしまうことがある。すなわち、入力信号の定常部を構成する、連続するフレームでは、各フレームの高域サブバンドパワーは殆ど同じ値となるので、それらのフレームでは継続して同じ係数インデックスが選択されるべきである。ところが、これらの連続するフレームの区間において、フレームごとに選択される係数インデックスが変化し、その結果、復号装置40側において再生される音声の高域成分が定常ではなくなってしまうことがある。そうすると、再生された音声には、聴感上違和感が生じてしまう。そこで、符号化装置30において係数インデックスを選択する場合に、時間的に前のフレームでの高域成分の推定結果も考慮されるようにしてもよい。そのような場合、図18の符号化装置30は、図25のフローチャートに示す符号化処理を行う。以下、図25のフローチャートを参照して、符号化装置30による符号化処理について説明する。なお、ステップS331乃至ステップS336の処理は、図24のステップS301乃至ステップS306の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS337において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、過去フレームと現フレームを用いた評価値ResPidJを算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、処理対象のフレームJよりも時間的に1つ前のフレームJ-1について、最終的に選択された係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて得られた、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーを記録している。ここで、最終的に選択された係数インデックスとは、高域符号化回路37により符号化されて、復号装置40に出力された係数インデックスである。以下では、特にフレームJ-1において選択された係数インデックスidをidselectedとする。また、係数インデックスidselectedの復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて得られた、インデックスがib但し、sb1≦ib≦ebであるサブバンドの擬似高域サブバンドパワーをpowerestJ1として説明を続ける。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、まず次式20を計算し、推定残差二乗平均値ResPstdidJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、フレームJ-1の擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と、フレームJの擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められる。そして、それらの差分の二乗和が推定残差二乗平均値ResPstdidJとされる。なお、擬似高域サブバンドパワーpowerestは、係数インデックスがidである復号高域サブバンドパワー推定係数について求められた、インデックスがibであるサブバンドのフレームJの擬似高域サブバンドパワーを示している。この推定残差二乗平均値ResPstdidJは、時間的に連続するフレーム間の擬似高域サブバンドパワーの差分二乗和であるから、推定残差二乗平均値ResPstdidJが小さいほど、高域成分の推定値の時間的な変化が少ないことになる。続いて、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式21を計算し、推定残差最大値ResPmaxidJを算出する。なお、式21において、maxibpowerestJ1-powerestは、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分の絶対値のうちの最大のものを示している。したがって、時間的に連続するフレーム間の擬似高域サブバンドパワーの差分の絶対値の最大値が推定残差最大値ResPmaxidJとされる。推定残差最大値ResPmaxidJは、その値が小さいほど、連続するフレーム間の高域成分の推定結果が近いことになる。推定残差最大値ResPmaxidJが得られると、次に擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式22を計算し、推定残差平均値ResPaveidJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、フレームJ-1の擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と、フレームJの擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められる。そして、各サブバンドの差分の総和が高域側のサブバンド数eb-sbで除算されて得られた値の絶対値が、推定残差平均値ResPaveidJとされる。この推定残差平均値ResPaveidJは、符号が考慮されたフレーム間のサブバンドの推定値の差の平均値の大きさを示している。さらに、推定残差二乗平均値ResPstdidJ、推定残差最大値ResPmaxidJ、および推定残差平均値ResPaveidJが得られると、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式23を計算し、評価値ResPidJを算出する。すなわち、推定残差二乗平均値ResPstdidJ、推定残差最大値ResPmaxidJ、および推定残差平均値ResPaveidJが重み付き加算されて、評価値ResPidJとされる。なお、式23において、WmaxおよびWaveは、予め定められた重みであり、例えばWmax=05、Wave=05などとされる。このようにして、過去フレームと現フレームを用いた評価値ResPidJが算出されると、処理はステップS337からステップS338へと進む。ステップS338において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式24を計算して、最終的な評価値ResallidJを算出する。すなわち、求めた評価値ResidJと評価値ResPidJが重み付き加算される。なお、式24において、WpJは、例えば次式25により定義される重みである。また、式25におけるpowerrは、次式26により定まる値である。このpowerrは、フレームJ-1とフレームJの高域サブバンドパワーの差分の平均を示している。また、式25からWpJは、powerrが0近傍の所定の範囲内の値であるときは、powerrが小さいほど1に近い値となり、powerrが所定の範囲の値より大きいときは0となる。ここで、powerrが0近傍の所定範囲内の値である場合、連続するフレーム間の高域サブバンドパワーの差分の平均はある程度小さいことになる。換言すれば、入力信号の高域成分の時間的な変動が少なく、入力信号の現フレームは定常部であることになる。重みWpJは、入力信号の高域成分が定常であるほど、より1に近い値となり、逆に高域成分が定常でないほどより0に近い値となる。したがって、式24に示される評価値ResallidJでは、入力信号の高域成分の時間的変動が少ないほど、より直前のフレームでの高域成分の推定結果との比較結果を評価尺度とした評価値ResPidJの寄与率が大きくなる。その結果、入力信号の定常部では、直前のフレームにおける高域成分の推定結果に近いものが得られる復号高域サブバンドパワー推定係数が選択されることになり、復号装置40側において、より自然で高音質な音声を再生できるようになる。逆に、入力信号の非定常部では、評価値ResallidJにおける評価値ResPidJの項は0となり、実際の高域信号により近い復号高域信号が得られる。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、以上の処理を行って、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、評価値ResallidJを算出する。ステップS339において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、求めた復号高域サブバンドパワー推定係数ごとの評価値ResallidJに基づいて、係数インデックスidを選択する。以上の処理で得られた評価値ResallidJは、重みを用いて評価値ResidJと評価値ResPidJを線形結合したものである。上述したように、評価値ResidJは、値が小さいほど、実際の高域信号により近い復号高域信号が得られる。また、評価値ResPidJは、その値が小さいほど、直前のフレームの復号高域信号により近い復号高域信号が得られる。したがって、評価値ResallidJが小さいほど、より適切な復号高域信号が得られることになる。そこで、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、K個の評価値ResallidJのうち、値が最小となる評価値を選択し、その評価値に対応する復号高域サブバンドパワー推定係数を示す係数インデックスを、高域符号化回路37に供給する。係数インデックスが選択されると、その後、ステップS340およびステップS341の処理が行われて符号化処理は終了するが、これらの処理は図24のステップS308およびステップS309と同様であるので、その説明は省略する。以上のように、符号化装置30では、評価値ResidJと評価値ResPidJを線形結合して得られる評価値ResallidJが用いられて、最適な復号高域サブバンドパワー推定係数の係数インデックスが選択される。評価値ResallidJを用いれば、評価値ResidJを用いた場合と同様に、より多くの評価尺度により、より適切な復号高域サブバンドパワー推定係数を選択することができる。しかも、評価値ResallidJを用いれば、復号装置40側において、再生しようとする信号の高域成分の定常部における時間的な変動を抑制することができ、より高音質な信号を得ることができる。変形例2ところで、周波数帯域拡大処理では、より高音質な音声を得ようとすると、より低域側のサブバンドほど聴感上重要となる。すなわち、高域側の各サブバンドのうち、より低域側に近いサブバンドの推定精度が高いほど、より高音質な音声を再生することができる。そこで、各復号高域サブバンドパワー推定係数についての評価値が算出される場合に、より低域側のサブバンドに重きが置かれるようにしてもよい。そのような場合、図18の符号化装置30は、図26のフローチャートに示す符号化処理を行う。以下、図26のフローチャートを参照して、符号化装置30による符号化処理について説明する。なお、ステップS371乃至ステップS375の処理は、図25のステップS331乃至ステップS335の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS376において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、処理対象となっている現フレームJを用いた評価値ResWbandidJを算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33から供給された各サブバンドの高域サブバンド信号を用いて、上述した式1と同様の演算を行ない、フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerを算出する。高域サブバンドパワーpowerが得られると、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式27を計算し、残差二乗平均値ResstdWbandidJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、フレームJの高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められ、それらの差分にサブバンドごとの重みWbandibが乗算される。そして、重みWbandibが乗算された差分の二乗和が残差二乗平均値ResstdWbandidJとされる。ここで、重みWbandib但し、sb1≦ib≦ebは、例えば次式28で定義される。この重みWbandibの値は、より低域側のサブバンドほど大きくなる。続いて、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、残差最大値ResmaxWbandidJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドの高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分に、重みWbandibが乗算されたもののうちの絶対値の最大値が、残差最大値ResmaxWbandidJとされる。また、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、残差平均値ResaveWbandidJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドについて、高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められて重みWbandibが乗算され、重みWbandibが乗算された差分の総和が求められる。そして、得られた差分の総和を高域側のサブバンド数eb-sbで除算して得られる値の絶対値が残差平均値ResaveWbandidJとされる。さらに、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、評価値ResWbandidJを算出する。すなわち、残差二乗平均値ResstdWbandidJ、重みWmaxが乗算された残差最大値ResmaxWbandidJ、および重みWaveが乗算された残差平均値ResaveWbandidJの和が評価値ResWbandidJとされる。ステップS377において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、過去フレームと現フレームを用いた評価値ResPWbandidJを算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、処理対象のフレームJよりも時間的に1つ前のフレームJ-1について、最終的に選択された係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて得られた、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーを記録している。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、まず推定残差二乗平均値ResPstdWbandidJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と、擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められて重みWbandibが乗算される。そして、重みWbandibが乗算された差分の二乗和が推定残差二乗平均値ResPstdWbandidJとされる。続いて、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、推定残差最大値ResPmaxWbandidJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分に、重みWbandibが乗算されたもののうちの絶対値の最大値が、推定残差最大値ResPmaxWbandidJとされる。次に、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、推定残差平均値ResPaveWbandidJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドについて、擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と、擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められて、重みWbandibが乗算される。そして、重みWbandibが乗算された差分の総和が高域側のサブバンド数eb-sbで除算されて得られた値の絶対値が、推定残差平均値ResPaveWbandidJとされる。さらに、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、推定残差二乗平均値ResPstdWbandidJ、重みWmaxが乗算された推定残差最大値ResPmaxWbandidJ、および重みWaveが乗算された推定残差平均値ResPaveWbandidJの和を求め、評価値ResPWbandidJとする。ステップS378において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、評価値ResWbandidJと、式25の重みWpJが乗算された評価値ResPWbandidJとを加算して、最終的な評価値ResallWbandidJを算出する。この評価値ResallWbandidJは、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに算出される。そして、その後、ステップS379乃至ステップS381の処理が行われて符号化処理は終了するが、これらの処理は図25のステップS339乃至ステップS341の処理と同様であるので、その説明は省略する。なお、ステップS379では、K個の係数インデックスのうち、評価値ResallWbandidJが最小となるものが選択される。このように、より低域側のサブバンドに重きが置かれるように、サブバンドごとに重みを付けることで、復号装置40側において、さらに高音質な音声を得ることができるようになる。なお、以上においては、評価値ResallWbandidJに基づいて、復号高域サブバンドパワー推定係数の選択が行なわれると説明したが、復号高域サブバンドパワー推定係数が、評価値ResWbandidJに基づいて選択されるようにしてもよい。変形例3さらに、人間の聴覚は、振幅パワーの大きい周波数帯域ほどよく知覚するという特性を有しているので、よりパワーが大きいサブバンドに重きが置かれるように、各復号高域サブバンドパワー推定係数についての評価値が算出されてもよい。そのような場合、図18の符号化装置30は、図27のフローチャートに示す符号化処理を行う。以下、図27のフローチャートを参照して、符号化装置30による符号化処理について説明する。なお、ステップS401乃至ステップS405の処理は、図25のステップS331乃至ステップS335の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS406において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、処理対象となっている現フレームJを用いた評価値ResWpoweridJを算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、サブバンド分割回路33から供給された各サブバンドの高域サブバンド信号を用いて、上述した式1と同様の演算を行ない、フレームJにおける高域サブバンドパワーpowerを算出する。高域サブバンドパワーpowerが得られると、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、次式29を計算し、残差二乗平均値ResstdWpoweridJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められ、それらの差分にサブバンドごとの重みWpowerpowerが乗算される。そして、重みWpowerpowerが乗算された差分の二乗和が残差二乗平均値ResstdWpoweridJとされる。ここで、重みWpowerpower但し、sb1≦ib≦ebは、例えば次式30で定義される。この重みWpowerpowerの値は、そのサブバンドの高域サブバンドパワーpowerが大きいほど、大きくなる。続いて、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、残差最大値ResmaxWpoweridJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドの高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分に、重みWpowerpowerが乗算されたもののうちの絶対値の最大値が、残差最大値ResmaxWpoweridJとされる。また、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、残差平均値ResaveWpoweridJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドについて、高域サブバンドパワーpowerと擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められて重みWpowerpowerが乗算され、重みWpowerpowerが乗算された差分の総和が求められる。そして、得られた差分の総和を高域側のサブバンド数eb-sbで除算して得られる値の絶対値が残差平均値ResaveWpoweridJとされる。さらに、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、評価値ResWpoweridJを算出する。すなわち、残差二乗平均値ResstdWpoweridJ、重みWmaxが乗算された残差最大値ResmaxWpoweridJ、および重みWaveが乗算された残差平均値ResaveWpoweridJの和が評価値ResWpoweridJとされる。ステップS407において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、過去フレームと現フレームを用いた評価値ResPWpoweridJを算出する。具体的には、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、処理対象のフレームJよりも時間的に1つ前のフレームJ-1について、最終的に選択された係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて得られた、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーを記録している。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、まず推定残差二乗平均値ResPstdWpoweridJを算出する。すなわち、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドについて、擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と、擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められて重みWpowerpowerが乗算される。そして、重みWpowerpowerが乗算された差分の二乗和が推定残差二乗平均値ResPstdWpoweridJとされる。続いて、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、推定残差最大値ResPmaxWpoweridJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分に、重みWpowerpowerが乗算されたもののうちの最大値の絶対値が、推定残差最大値ResPmaxWpoweridJとされる。次に、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、推定残差平均値ResPaveWpoweridJを算出する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである各サブバンドについて、擬似高域サブバンドパワーpowerestJ1と、擬似高域サブバンドパワーpowerestの差分が求められて、重みWpowerpowerが乗算される。そして、重みWpowerpowerが乗算された差分の総和が高域側のサブバンド数eb-sbで除算されて得られた値の絶対値が、推定残差平均値ResPaveWpoweridJとされる。さらに、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、推定残差二乗平均値ResPstdWpoweridJ、重みWmaxが乗算された推定残差最大値ResPmaxWpoweridJ、および重みWaveが乗算された推定残差平均値ResPaveWpoweridJの和を求め、評価値ResPWpoweridJとする。ステップS408において、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、評価値ResWpoweridJと、式25の重みWpJが乗算された評価値ResPWpoweridJとを加算して、最終的な評価値ResallWpoweridJを算出する。この評価値ResallWpoweridJは、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに算出される。そして、その後、ステップS409乃至ステップS411の処理が行われて符号化処理は終了するが、これらの処理は図25のステップS339乃至ステップS341の処理と同様であるので、その説明は省略する。なお、ステップS409では、K個の係数インデックスのうち、評価値ResallWpoweridJが最小となるものが選択される。このように、パワーが大きいサブバンドに重きが置かれるように、サブバンドごとに重みを付けることで、復号装置40側において、さらに高音質な音声を得ることができるようになる。なお、以上においては、評価値ResallWpoweridJに基づいて、復号高域サブバンドパワー推定係数の選択が行なわれると説明したが、復号高域サブバンドパワー推定係数が、評価値ResWpoweridJに基づいて選択されるようにしてもよい。6.第6の実施の形態[係数学習装置の構成]ところで、図20の復号装置40には、復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数Aibkbと係数Bibのセットが、係数インデックスに対応付けられて記録されている。例えば、復号装置40に128個の係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数が記録されると、それらの復号高域サブバンドパワー推定係数を記録するメモリ等の記録領域として、大きな領域が必要となる。そこで、いくつかの復号高域サブバンドパワー推定係数の一部を共通な係数とし、復号高域サブバンドパワー推定係数の記録に必要な記録領域をより小さくするようにしてもよい。そのような場合、復号高域サブバンドパワー推定係数を学習により求める係数学習装置は、例えば図28に示すように構成される。係数学習装置81は、サブバンド分割回路91、高域サブバンドパワー算出回路92、特徴量算出回路93、および係数推定回路94から構成される。この係数学習装置81には、学習に用いられる楽曲データ等が広帯域教師信号として複数供給される。広帯域教師信号は、高域の複数のサブバンド成分と、低域の複数のサブバンド成分とが含まれている信号である。サブバンド分割回路91は、帯域通過フィルタなどからなり、供給された広帯域教師信号を、複数のサブバンド信号に分割し、高域サブバンドパワー算出回路92および特徴量算出回路93に供給する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドの高域サブバンド信号が高域サブバンドパワー算出回路92に供給され、インデックスがsb-3乃至sbである低域側の各サブバンドの低域サブバンド信号が特徴量算出回路93に供給される。高域サブバンドパワー算出回路92は、サブバンド分割回路91から供給された各高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出し、係数推定回路94に供給する。特徴量算出回路93は、サブバンド分割回路91から供給された各低域サブバンド信号に基づいて、低域サブバンドパワーを特徴量として算出し、係数推定回路94に供給する。係数推定回路94は、高域サブバンドパワー算出回路92からの高域サブバンドパワーと、特徴量算出回路93からの特徴量とを用いて回帰分析を行なうことで復号高域サブバンドパワー推定係数を生成し、復号装置40に出力する。[係数学習処理の説明]次に、図29のフローチャートを参照して、係数学習装置81により行なわれる係数学習処理について説明する。ステップS431において、サブバンド分割回路91は、供給された複数の広帯域教師信号のそれぞれを、複数のサブバンド信号に分割する。そして、サブバンド分割回路91は、インデックスがsb1乃至ebであるサブバンドの高域サブバンド信号を高域サブバンドパワー算出回路92に供給し、インデックスがsb-3乃至sbであるサブバンドの低域サブバンド信号を特徴量算出回路93に供給する。ステップS432において、高域サブバンドパワー算出回路92は、サブバンド分割回路91から供給された各高域サブバンド信号について、上述した式1と同様の演算を行なって高域サブバンドパワーを算出し、係数推定回路94に供給する。ステップS433において、特徴量算出回路93は、サブバンド分割回路91から供給された各低域サブバンド信号について、上述した式1の演算を行なって低域サブバンドパワーを特徴量として算出し、係数推定回路94に供給する。これにより、係数推定回路94には、複数の広帯域教師信号の各フレームについて、高域サブバンドパワーと低域サブバンドパワーが供給されることになる。ステップS434において、係数推定回路94は、最小二乗法を用いた回帰分析を行なって、インデックスがsb1乃至ebである高域側のサブバンドib但し、sb1≦ib≦ebごとに、係数Aibkbと係数Bibを算出する。なお、回帰分析では、特徴量算出回路93から供給された低域サブバンドパワーが説明変数とされ、高域サブバンドパワー算出回路92から供給された高域サブバンドパワーが被説明変数とされる。また、回帰分析は、係数学習装置81に供給された全ての広帯域教師信号を構成する、全てのフレームの低域サブバンドパワーと高域サブバンドパワーが用いられて行なわれる。ステップS435において、係数推定回路94は、求めたサブバンドibごとの係数Aibkbと係数Bibを用いて、広帯域教師信号の各フレームの残差ベクトルを求める。例えば、係数推定回路94は、フレームJのサブバンドib但し、sb1≦ib≦ebごとに、高域サブバンドパワーpowerから、係数Aibkbが乗算された低域サブバンドパワーpower但し、sb-3≦kb≦sbの総和と係数Bibとの和を減算して残差を求める。そして、フレームJの各サブバンドibの残差からなるベクトルが残差ベクトルとされる。なお、残差ベクトルは、係数学習装置81に供給された全ての広帯域教師信号を構成する、全てのフレームについて算出される。ステップS436において、係数推定回路94は、各フレームについて求めた残差ベクトルを正規化する。例えば、係数推定回路94は、各サブバンドibについて、全フレームの残差ベクトルのサブバンドibの残差の分散値を求め、その分散値の平方根で、各残差ベクトルにおけるサブバンドibの残差を除算することで、残差ベクトルを正規化する。ステップS437において、係数推定回路94は、正規化された全フレームの残差ベクトルを、kmeans法などによりクラスタリングする。例えば、係数Aibkbと係数Bibを用いて、高域サブバンドパワーの推定を行なったときに得られた、全フレームの平均的な周波数包絡を平均周波数包絡SAと呼ぶこととする。また、平均周波数包絡SAよりもパワーの大きい所定の周波数包絡を周波数包絡SHとし、平均周波数包絡SAよりもパワーの小さい所定の周波数包絡を周波数包絡SLとする。このとき、平均周波数包絡SA、周波数包絡SH、および周波数包絡SLに近い周波数包絡が得られた係数の残差ベクトルのそれぞれが、クラスタCA、クラスタCH、およびクラスタCLに属すように、残差ベクトルのクラスタリングが行なわれる。換言すれば、各フレームの残差ベクトルが、クラスタCA、クラスタCH、またはクラスタCLの何れかに属すように、クラスタリングが行なわれる。低域成分と高域成分の相関に基づいて高域成分を推定する周波数帯域拡大処理では、その特性上、回帰分析により得られた係数Aibkbと係数Bibを用いて残差ベクトルを算出すると、より高域側のサブバンドほど残差が大きくなる。そのため、残差ベクトルをそのままクラスタリングすると、高域側のサブバンドほど重きが置かれて処理が行われることになる。これに対し、係数学習装置81では、残差ベクトルを、各サブバンドの残差の分散値で正規化することで、見かけ上各サブバンドの残差の分散を等しいものとし、各サブバンドに均等な重みを付けてクラスタリングを行なうことができる。ステップS438において、係数推定回路94は、クラスタCA、クラスタCH、またはクラスタCLのうちの何れか1つのクラスタを処理対象のクラスタとして選択する。ステップS439において、係数推定回路94は、処理対象のクラスタとして選択したクラスタに属す残差ベクトルのフレームを用いて、回帰分析により各サブバンドib但し、sb1≦ib≦ebの係数Aibkbと係数Bibを算出する。すなわち、処理対象のクラスタに属す残差ベクトルのフレームを、処理対象フレームと呼ぶこととすると、全ての処理対象フレームの低域サブバンドパワーと高域サブバンドパワーが、説明変数および被説明変数とされて、最小二乗法を用いた回帰分析が行なわれる。これにより、サブバンドibごとに係数Aibkbと係数Bibが得られる。ステップS440において、係数推定回路94は、全ての処理対象フレームについて、ステップS439の処理により得られた係数Aibkbと係数Bibを用いて、残差ベクトルを求める。なお、ステップS440では、ステップS435と同様の処理が行なわれて、各処理対象フレームの残差ベクトルが求められる。ステップS441において、係数推定回路94は、ステップS440の処理で求めた各処理対象フレームの残差ベクトルを、ステップS436と同様の処理を行なって正規化する。すなわち、サブバンドごとに、残差が分散値の平方根で除算されて残差ベクトルの正規化が行なわれる。ステップS442において、係数推定回路94は、正規化された全処理対象フレームの残差ベクトルを、kmeans法などによりクラスタリングする。ここでのクラスタ数は、次のようにして定められる。例えば、係数学習装置81において、128個の係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数を生成しようとする場合には、処理対象フレーム数に128を乗算し、さらに全フレーム数で除算して得られる数がクラスタ数とされる。ここで、全フレーム数とは、係数学習装置81に供給された全ての広帯域教師信号の全フレームの総数である。ステップS443において、係数推定回路94は、ステップS442の処理で得られた各クラスタの重心ベクトルを求める。例えば、ステップS442のクラスタリングで得られたクラスタは、係数インデックスに対応しており、係数学習装置81では、クラスタごとに係数インデックスが割り当てられて、各係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数が求められる。具体的には、ステップS438においてクラスタCAが、処理対象のクラスタとして選択され、ステップS442におけるクラスタリングにより、F個のクラスタが得られたとする。いま、F個のクラスタのうちの1つのクラスタCFに注目すると、クラスタCFの係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数は、ステップS439でクラスタCAについて求められた係数Aibkbが線形相関項である係数Aibkbとされる。また、ステップS443で求められたクラスタCFの重心ベクトルに対してステップS441で行なった正規化の逆処理逆正規化を施したベクトルと、ステップS439で求めた係数Bibとの和が、復号高域サブバンドパワー推定係数の定数項である係数Bibとされる。ここでいう逆正規化とは、例えばステップS441で行なった正規化が、サブバンドごとに残差を分散値の平方根で除算するものであった場合、クラスタCFの重心ベクトルの各要素に対して正規化時と同じ値サブバンドごとの分散値の平方根を乗算する処理となる。つまり、ステップS439で得られた係数Aibkbと、上述のようにして求めた係数Bibとのセットが、クラスタCFの係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数となる。したがって、クラスタリングで得られたF個のクラスタのそれぞれは、復号高域サブバンドパワー推定係数の線形相関項として、クラスタCAについて求められた係数Aibkbを共通して持つことになる。ステップS444において、係数学習装置81は、クラスタCA、クラスタCH、およびクラスタCLの全てのクラスタを処理対象のクラスタとして処理したか否かを判定する。ステップS444において、まだ全てのクラスタを処理していないと判定された場合、処理はステップS438に戻り、上述した処理が繰り返される。すなわち、次のクラスタが処理対象として選択され、復号高域サブバンドパワー推定係数が算出される。これに対して、ステップS444において、全てのクラスタを処理したと判定された場合、求めようとする所定数の復号高域サブバンドパワー推定係数が得られたので、処理はステップS445に進む。ステップS445において、係数推定回路94は、求めた係数インデックスと、復号高域サブバンドパワー推定係数とを復号装置40に出力して記録させ、係数学習処理は終了する。例えば、復号装置40に出力される復号高域サブバンドパワー推定係数のなかには、線形相関項として同じ係数Aibkbをもつものがいくつかある。そこで、係数学習装置81は、これらの共通する係数Aibkbに対して、その係数Aibkbを特定する情報である線形相関項インデックスポインタを対応付けるとともに、係数インデックスに対して、線形相関項インデックスと定数項である係数Bibを対応付ける。そして、係数学習装置81は、対応付けられた線形相関項インデックスポインタと係数Aibkb、並びに対応付けられた係数インデックスと線形相関項インデックスポインタおよび係数Bibを、復号装置40に供給して、復号装置40の高域復号回路45内のメモリに記録させる。このように、複数の復号高域サブバンドパワー推定係数を記録しておくにあたり、各復号高域サブバンドパワー推定係数のための記録領域に、共通する線形相関項については、線形相関項インデックスポインタを格納しておけば、記録領域を大幅に小さくすることができる。この場合、高域復号回路45内のメモリには、線形相関項インデックスと係数Aibkbとが対応付けられて記録されているので、係数インデックスから線形相関項インデックスと係数Bibを得て、さらに線形相関項インデックスから係数Aibkbを得ることができる。なお、本出願人による解析の結果、複数の復号高域サブバンドパワー推定係数の線形相関項を3パターン程度に共通化しても、周波数帯域拡大処理した音声の聴感上の音質の劣化は殆どないことが分かっている。したがって、係数学習装置81によれば、周波数帯域拡大処理後の音声の音質を劣化させることなく、復号高域サブバンドパワー推定係数の記録に必要な記録領域をより小さくすることができる。以上のようにして、係数学習装置81は、供給された広帯域教師信号から、各係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数を生成し、出力する。なお、図29の係数学習処理では、残差ベクトルを正規化すると説明したが、ステップS436またはステップS441の一方または両方において、残差ベクトルの正規化を行なわないようにしてもよい。また、残差ベクトルの正規化は行なわれるようにし、復号高域サブバンドパワー推定係数の線形相関項の共通化は行なわれないようにしてもよい。そのような場合、ステップS436における正規化処理後、正規化された残差ベクトルが、求めようとする復号高域サブバンドパワー推定係数の数と同数のクラスタにクラスタリングされる。そして、各クラスタに属す残差ベクトルのフレームが用いられて、クラスタごとに回帰分析が行なわれ、各クラスタの復号高域サブバンドパワー推定係数が生成される。7.第7の実施の形態[係数テーブルの共有について]ところで、以上においては、インデックスがib但し、sb1≦ib≦ebである高域側のサブバンドibの高域サブバンド信号を得るために、復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数Aib乃至係数Aibおよび係数Bibが用いられると説明した。高域成分は、サブバンドsb1乃至サブバンドebまでのeb-sb個のサブバンドから構成されるから、各サブバンドの高域サブバンド信号からなる復号高域信号を得るには、例えば図30に示す係数セットが必要となる。すなわち、図30の一番上側の行の係数Asb1乃至係数Asb1は、サブバンドsb1の復号高域サブバンドパワーを得るために、低域側のサブバンドsb-3乃至サブバンドsbの各低域サブバンドパワーに乗算される係数である。また図中、一番上側の行の係数Bsb1は、サブバンドsb1の復号高域サブバンドパワーを得るための低域サブバンドパワーの線形結合の定数項である。同様に、図中、一番下側の行の係数Aeb乃至係数Aebは、サブバンドebの復号高域サブバンドパワーを得るために、低域側のサブバンドsb-3乃至サブバンドsbの各低域サブバンドパワーに乗算される係数である。また図中、一番下側の行の係数Bebは、サブバンドebの復号高域サブバンドパワーを得るための低域サブバンドパワーの線形結合の定数項である。このように、符号化装置30や復号装置40には、1つの係数インデックスにより特定される復号高域サブバンドパワー推定係数として、5×eb-sb個の係数セットが予め記録されている。なお、以下、復号高域サブバンドパワー推定係数としてのこれらの5×eb-sb個の係数のセットを、係数テーブルとも称することとする。例えば、eb-sb個よりも多い数のサブバンドからなる復号高域信号を得ようとする場合、図30に示した係数テーブルでは係数が不足し、適切に復号高域信号を得ることができない。逆に、eb-sb個よりも少ない数のサブバンドからなる復号高域信号を得ようとする場合には、図30に示した係数テーブルでは、係数が余ってしまう。そのため、符号化装置30や復号装置40では、復号高域信号を構成するサブバンドの数に応じて、多くの係数テーブルを予め記録しておかなければならず、係数テーブルを記録しておく記録領域のサイズが大きくなってしまうことがあった。そこで、予め定められたサブバンド数の復号高域信号を得るための係数テーブルを記録しておき、その係数テーブルの拡張または縮小を行うことで、異なるサブバンド数の復号高域信号に対応するようにしてもよい。具体的には、例えば符号化装置30や復号装置40に、インデックスeb=sb8である場合における係数テーブルが記録されているとする。この場合、係数テーブルを構成する各係数を用いれば、8個のサブバンドからなる復号高域信号を得ることができる。ここで、例えば図31の左側に示すように、サブバンドsb1乃至サブバンドsb10までの10個のサブバンドから構成される復号高域信号を得ようとすると、符号化装置30や復号装置40に記録されている係数テーブルでは、係数が不足する。すなわち、サブバンドsb9とサブバンドsb10の係数Aibおよび係数Bibが不足することになる。そこで、図中、右側に示すように係数テーブルを拡張すれば、高域側のサブバンドが8個である場合における係数テーブルを用いて、10個のサブバンドから構成される復号高域信号を適切に得ることができるようになる。なお、図中、横軸は周波数を示しており、縦軸はパワーを示している。また、図中、左側には入力信号の各周波数成分が示されており、縦方向の線は高域側の各サブバンドの境界を表している。図31の例では、復号高域サブバンドパワー推定係数としてのサブバンドsb8の係数Asb8乃至係数Asb8と係数Bsb8が、そのままサブバンドsb9およびサブバンドsb10の係数として用いられている。すなわち、係数テーブルにおいて、サブバンドsb8の係数Asb8乃至係数Asb8と係数Bsb8が、そのまま複製されてサブバンドsb9の係数Asb9乃至係数Asb9および係数Bsb9として用いられている。同様に、係数テーブルにおいて、サブバンドsb8の係数Asb8乃至係数Asb8と係数Bsb8が、そのまま複製されてサブバンドsb10の係数Asb10乃至係数Asb10および係数Bsb10として用いられている。このように、係数テーブルが拡張される場合、係数テーブル内の最も周波数が高いサブバンドの係数Aibおよび係数Bibが、不足するサブバンドの係数として、そのまま用いられる。なお、高域成分における、サブバンドsb9やサブバンドsb10等の周波数の高いサブバンドの成分の推定精度が多少低下したとしても、復号高域信号と復号低域信号とからなる出力信号の再生時に、聴感上の劣化が生じることはない。また、係数テーブルの拡張は、最も周波数の高いサブバンドの係数Aibおよび係数Bibを複製し、他のサブバンドの係数とする例に限らず、係数テーブルの任意のサブバンドの係数が複製されて、拡張される不足しているサブバンドの係数とされてもよい。また、複製される係数は、1つのサブバンドの係数に限らず、複数のサブバンドの係数が複製されて、拡張する複数のサブバンドの係数のそれぞれとされてもよい。さらに、いくつかのサブバンドの係数に基づいて、拡張されるサブバンドの係数が算出されてもよい。これに対して、例えば符号化装置30や復号装置40に、インデックスeb=sb8である場合における係数テーブルが記録されており、図32の左側に示すように、6個のサブバンドから構成される復号高域信号を生成するとする。なお、図中、横軸は周波数を示しており、縦軸はパワーを示している。また、図中、左側には入力信号の各周波数成分が示されており、縦方向の線は高域側の各サブバンドの境界を表している。この場合、符号化装置30や復号装置40には、高域側のサブバンド数が6個である係数テーブルは記録されていない。そこで、図中、右側に示すように係数テーブルを縮小すれば、高域側のサブバンドが8個である場合における係数テーブルを用いて、6個のサブバンドから構成される復号高域信号を適切に得ることができるようになる。図32の例では、復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数テーブルから、サブバンドsb7の係数Asb7乃至係数Asb7および係数Bsb7と、サブバンドsb8の係数Asb8乃至係数Asb8および係数Bsb8とが削除されている。そして、サブバンドsb7とサブバンドsb8の係数が削除された、サブバンドsb1乃至サブバンドsb6までの6個のサブバンドの係数からなる新たな係数テーブルが、復号高域サブバンドパワー推定係数として用いられ、復号高域信号が生成される。このように、係数テーブルが縮小される場合、係数テーブル内の不要なサブバンド、つまり復号高域信号の生成に用いられないサブバンドの係数Aibおよび係数Bibが削除され、縮小された係数テーブルとされる。以上のように、符号化装置や復号装置に記録されている係数テーブルを、生成しようとする復号高域信号のサブバンドの数に応じて適切に拡張または縮小することで、所定のサブバンド数の係数テーブルを共通して用いることができる。これにより、係数テーブルの記録領域のサイズを低減させることができる。[符号化装置の機能的構成例]必要に応じて係数テーブルが拡張または縮小される場合、符号化装置は、例えば図33に示すように構成される。なお、図33において、図18における場合と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は適宜省略する。図33の符号化装置111と、図18の符号化装置30とは、符号化装置111の擬似高域サブバンドパワー算出回路35に拡張縮小部121が設けられている点で異なっており、その他の構成は同じ構成とされている。拡張縮小部121は、入力信号の高域成分を分割するサブバンド数に応じて、擬似高域サブバンドパワー算出回路35が記録している係数テーブルを拡張または縮小する。擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、必要に応じて拡張縮小部121により拡張または縮小された係数テーブルを用いて、擬似高域サブバンドパワーを算出する。[符号化処理の説明]次に、図34のフローチャートを参照して、符号化装置111により行なわれる符号化処理について説明する。なお、ステップS471乃至ステップS474の処理は、図19のステップS181乃至ステップS184の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS475において、拡張縮小部121は、入力信号の高域のサブバンド数、つまり高域サブバンド信号の数に応じて、擬似高域サブバンドパワー算出回路35が記録している復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数テーブルを拡張または縮小する。例えば、入力信号の高域成分が、サブバンドsb1乃至サブバンドsbqのq個のサブバンドの高域サブバンド信号に分割されるとする。すなわち、低域サブバンド信号に基づいて、q個のサブバンドの擬似高域サブバンドパワーが算出されるとする。また、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に、復号高域サブバンドパワー推定係数として、サブバンドsb1乃至サブバンドsbrのr個のサブバンドの係数Aibおよび係数Bibからなる係数テーブルが記録されているとする。この場合、拡張縮小部121は、qがrより大きいq>rであるとき、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に記録されている係数テーブルを拡張する。すなわち、拡張縮小部121は、係数テーブルに含まれるサブバンドsbrの係数Asbrおよび係数Bsbrを複製して、そのままサブバンドsbr1乃至サブバンドsbqの各サブバンドの係数とする。これにより、q個のサブバンドの係数Aibおよび係数Bibからなる係数テーブルが得られる。また、拡張縮小部121は、qがrより小さいq<rであるとき、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に記録されている係数テーブルを縮小する。すなわち、拡張縮小部121は、係数テーブルに含まれるサブバンドsbq1乃至サブバンドsbrの各サブバンドの係数Aibおよび係数Bibを削除する。これにより、サブバンドsb1乃至サブバンドsbqの各サブバンドの係数Aibおよび係数Bibからなる係数テーブルが得られる。さらに、拡張縮小部121は、qがrと等しいq=rである場合、擬似高域サブバンドパワー算出回路35に記録されている係数テーブルに対する拡張も縮小も行なわない。ステップS476において、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、特徴量算出回路34から供給された特徴量に基づいて、擬似高域サブバンドパワーを算出し、擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36に供給する。例えば、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、復号高域サブバンドパワー推定係数として記録しており、必要に応じて拡張縮小部121により拡張または縮小された係数テーブルと、低域サブバンドパワーpower但し、sb3≦kb≦sbとを用いて上述した式2の演算を行い、擬似高域サブバンドパワーpowerestを算出する。すなわち、特徴量として供給された低域側の各サブバンドの低域サブバンドパワーに、サブバンドごとの係数Aibが乗算され、係数が乗算された低域サブバンドパワーの和に、さらに係数Bibが加算されて、擬似高域サブバンドパワーpowerestとされる。この擬似高域サブバンドパワーは、高域側の各サブバンドについて算出される。また、擬似高域サブバンドパワー算出回路35は、予め記録している復号高域サブバンドパワー推定係数係数テーブルごとに擬似高域サブバンドパワーの算出を行なう。例えば、係数インデックスが1乃至K但し、2≦KのK個の復号高域サブバンドパワー推定係数が予め用意されているとする。この場合、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、必要に応じて係数テーブルの拡張または縮小が行なわれ、各サブバンドの擬似高域サブバンドパワーが算出されることになる。このように、必要に応じて係数テーブルの拡張または縮小を行なえば、高域側のサブバンド数によらず、予め記録している係数テーブルを用いてサブバンドsb1乃至サブバンドebの擬似高域サブバンドパワーを適切に算出することができる。しかも、この場合、より少ない復号高域サブバンドパワー推定係数で、より効率よく擬似高域サブバンドパワーを得ることができる。ステップS476において擬似高域サブバンドパワーが算出されると、その後、ステップS477およびステップS478の処理が行われて、擬似高域サブバンドパワー差分の二乗和が算出される。なお、これらの処理は図19のステップS186およびステップS187の処理と同様であるので、その説明は省略する。なお、ステップS478では、K個の復号高域サブバンドパワー推定係数ごとに、差分二乗和EJ,idが算出される。擬似高域サブバンドパワー差分算出回路36は、算出したK個の差分二乗和EJ,idのうち、値が最小となる差分二乗和を選択し、その差分二乗和に対応する復号高域サブバンドパワー推定係数を示す係数インデックスを、高域符号化回路37に供給する。このようにして、最も高精度に高域信号を推定することができる係数インデックスが選択されて、高域符号化回路37に供給されると、その後、ステップS479およびステップS480の処理が行われて符号化処理は終了する。なお、これらの処理は図19のステップS188およびステップS189の処理と同様であるので、その説明は省略する。このように、低域符号化データとともに、高域符号化データを出力符号列として出力することで、この出力符号列の入力を受ける復号装置では、周波数帯域拡大処理に最も適した、復号高域サブバンドパワー推定係数を得ることができる。これにより、より高音質な信号を得ることができるようになる。しかも、符号化装置111では、入力信号の高域成分が分割されるサブバンド数ごとに、係数テーブルを記録しておく必要がないので、少ない係数テーブルでより効率的に音声の符号化を行なうことができる。なお、入力信号の高域成分が分割されるサブバンド数を示す情報が、高域符号化データに含められるようにしてもよいし、サブバンド数を示す情報が、出力符号列とは別のデータとして復号装置に送信されるようにしてもよい。[復号装置の機能的構成例]また、図33の符号化装置111から出力された出力符号列を、入力符号列として入力し、復号する復号装置は、例えば、図35に示すように構成される。なお、図35において、図20における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜省略する。図35の復号装置151は、非多重化回路41乃至合成回路48から構成される点では、図20の復号装置40と同じであるが、復号高域サブバンドパワー算出回路46に拡張縮小部161が設けられている点で、図20の復号装置40と異なる。拡張縮小部161は、高域復号回路45から供給された、復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数テーブルを、必要に応じて拡張または縮小する。復号高域サブバンドパワー算出回路46は、必要に応じて拡張または縮小された係数テーブルを用いて、復号高域サブバンドパワーを算出する。[復号処理の説明]次に、図36のフローチャートを参照して、図35の復号装置151により行なわれる復号処理について説明する。なお、ステップS511乃至ステップS515の処理は、図21のステップS211乃至ステップS215の処理と同様であるので、その説明は省略する。ステップS516において、拡張縮小部161は、高域復号回路45から供給された、復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数テーブルを、必要に応じて拡張または縮小する。具体的には、例えば復号高域サブバンドパワー算出回路46により、高域側のサブバンドsb1乃至サブバンドsbqのq個のサブバンドの復号高域サブバンドパワーが算出されるとする。つまり、復号高域信号がq個のサブバンドの成分からなるとする。なお、高域側のサブバンド数qは、復号装置151において予め特定されているようにしてもよいし、ユーザにより指定されるようにしてもよい。また、高域側のサブバンド数を示す情報が、高域符号化データに含まれていてもよいし、入力符号列とは別のデータとして、符号化装置111から復号装置151に高域側のサブバンド数を示す情報が送信されるようにしてもよい。また、高域復号回路45に、復号高域サブバンドパワー推定係数として、サブバンドsb1乃至サブバンドsbrのr個のサブバンドの係数Aibおよび係数Bibからなる係数テーブルが記録されているとする。この場合、拡張縮小部161は、qがrより大きいq>rであるとき、高域復号回路45から供給された係数テーブルを拡張する。すなわち、拡張縮小部161は、係数テーブルに含まれるサブバンドsbrの係数Asbrおよび係数Bsbrを複製して、そのままサブバンドsbr1乃至サブバンドsbqの各サブバンドの係数とする。これにより、q個のサブバンドの係数Aibおよび係数Bibからなる係数テーブルが得られる。また、拡張縮小部161は、qがrより小さいq<rであるとき、高域復号回路45から供給された係数テーブルを縮小する。すなわち、拡張縮小部161は、係数テーブルに含まれるサブバンドsbq1乃至サブバンドsbrの各サブバンドの係数Aibおよび係数Bibを削除する。これにより、サブバンドsb1乃至サブバンドsbqの各サブバンドの係数Aibおよび係数Bibからなる係数テーブルが得られる。さらに、拡張縮小部161は、qがrと等しいq=rである場合、高域復号回路45から供給された係数テーブルに対する拡張も縮小も行なわない。必要に応じて、係数テーブルが拡張または縮小されると、その後、ステップS517乃至ステップS519の処理が行われて復号処理は終了するが、これらの処理は図21のステップS216乃至ステップS218の処理と同様であるので、その説明は省略する。以上のように、復号装置151によれば、入力符号列の非多重化により得られた高域符号化データから係数インデックスを得て、その係数インデックスにより示される復号高域サブバンドパワー推定係数を用いて復号高域サブバンドパワーを算出するので、高域サブバンドパワーの推定精度を向上させることができる。これにより、音楽信号をより高音質に再生することが可能となる。しかも、復号装置151では、復号高域信号を構成するサブバンドの数ごとに、係数テーブルを記録しておく必要がないので、少ない係数テーブルでより効率的に音声の復号を行なうことができる。8.第8の実施の形態[混合学習手法について]なお、以上においては、帯域制限周波数、サンプリング周波数、コーデック、エンコードアルゴリズムの違いに対応できるだけの係数集合を用意していたが、テーブルのサイズが大きくなってしまうという問題があった。この問題に対し、さまざまな帯域制限周波数、サンプリング周波数、コーデック、エンコードアルゴリズム処理音を入力として、説明変数および被説明変数を用意し、これらを混合させて学習を行う手法を考案した。この手法により、さまざまな、サンプリング周波数、コーデック、エンコードアルゴリズムの信号に対して、1つのテーブルで平均的に精度よく高域のパワーを推定することが可能となる。具体的には、例えば図37に示すように、条件A乃至条件Dなどの条件ごとに、広帯域教師信号から説明変数と被説明変数が求められ、復号高域サブバンドパワー推定係数係数テーブルが学習により求められていた。なお、図37において、帯域制限周波数は、低域信号または復号低域信号に含まれる成分の周波数のうち、最も高い周波数をいい、サンプリング周波数は、入力信号または出力信号のサンプリング周波数である。また、コーデックは、入力信号の符号化方式であり、エンコードアルゴリズムは音声の符号化の方法である。例えばエンコードアルゴリズムが異なると、復号低域信号が異なることになり、その結果、例えば被説明変数として用いられる低域サブバンドパワーの値などが異なることになる。条件ごとに係数テーブルが求められた場合、音声の符号化時や復号時に、コーデックやエンコードアルゴリズムなどの条件によって、その条件について求めた係数テーブルから、1つの係数テーブルが選択されることになる。このように、条件ごとに係数テーブルを求めると、符号化装置や復号装置では、条件ごとに多くの係数テーブルを予め記録しておかなければならず、係数テーブルを記録しておく記録領域のサイズが大きくなってしまうことがあった。そこで、条件ごとに広帯域教師信号から求めた説明変数と被説明変数を混合して学習を行い、その結果得られた係数テーブルで、条件によらず、平均的に精度よく高域サブバンドパワーを推定できるようにしてもよい。[係数学習装置の機能的構成例]そのような場合、学習により復号高域サブバンドパワー推定係数としての係数テーブルを生成する係数学習装置は、例えば図38に示すように構成される。係数学習装置191は、サブバンド分割回路201、高域サブバンドパワー算出回路202、特徴量算出回路203、および係数推定回路204から構成される。この係数学習装置191には、例えば図37の条件A乃至条件Dなどの異なる複数の条件の楽曲データ等が広帯域教師信号として複数供給される。広帯域教師信号は、高域の複数のサブバンド成分と、低域の複数のサブバンド成分とが含まれている信号である。サブバンド分割回路201は、帯域通過フィルタなどからなり、供給された広帯域教師信号を、複数のサブバンド信号に分割し、高域サブバンドパワー算出回路202および特徴量算出回路203に供給する。具体的には、インデックスがsb1乃至ebである高域側の各サブバンドの高域サブバンド信号が高域サブバンドパワー算出回路202に供給され、インデックスがsb-3乃至sbである低域側の各サブバンドの低域サブバンド信号が特徴量算出回路203に供給される。高域サブバンドパワー算出回路202は、サブバンド分割回路201から供給された各高域サブバンド信号の高域サブバンドパワーを算出し、係数推定回路204に供給する。特徴量算出回路203は、サブバンド分割回路201から供給された各低域サブバンド信号に基づいて、低域サブバンドパワーを特徴量として算出し、係数推定回路204に供給する。係数推定回路204は、高域サブバンドパワー算出回路202からの高域サブバンドパワーと、特徴量算出回路203からの特徴量とを用いて回帰分析を行なうことで復号高域サブバンドパワー推定係数を生成し、出力する。[係数学習処理の説明]次に、図39のフローチャートを参照して、係数学習装置191により行なわれる係数学習処理について説明する。ステップS541において、サブバンド分割回路201は、供給された複数の広帯域教師信号のそれぞれを、複数のサブバンド信号に分割する。そして、サブバンド分割回路201は、インデックスがsb1乃至ebであるサブバンドの高域サブバンド信号を高域サブバンドパワー算出回路202に供給し、インデックスがsb-3乃至sbであるサブバンドの低域サブバンド信号を特徴量算出回路203に供給する。ここで、サブバンド分割回路201に供給される広帯域教師信号は、サンプリング周波数等の条件が異なる複数の楽曲データなどとされる。また、広帯域教師信号は、異なる条件、例えば異なる帯域制限周波数で低域サブバンド信号や高域サブバンド信号に分割される。ステップS542において、高域サブバンドパワー算出回路202は、サブバンド分割回路201から供給された各高域サブバンド信号について、上述した式1と同様の演算を行なって高域サブバンドパワーを算出し、係数推定回路204に供給する。ステップS543において、特徴量算出回路203は、サブバンド分割回路201から供給された各低域サブバンド信号について、上述した式1の演算を行なって低域サブバンドパワーを特徴量として算出し、係数推定回路204に供給する。これにより、係数推定回路204には、複数の広帯域教師信号の各フレームについて、高域サブバンドパワーと低域サブバンドパワーが供給されることになる。ステップS544において、係数推定回路204は、最小二乗法を用いた回帰分析を行なって、インデックスがsb1乃至ebである高域側のサブバンドib但し、sb1≦ib≦ebごとに、係数Aibと係数Bibを算出する。なお、回帰分析では、特徴量算出回路203から供給された低域サブバンドパワーが説明変数とされ、高域サブバンドパワー算出回路202から供給された高域サブバンドパワーが被説明変数とされる。また、回帰分析は、係数学習装置191に供給された全ての広帯域教師信号を構成する、全てのフレームの低域サブバンドパワーと高域サブバンドパワーが用いられて行なわれる。ステップS545において、係数推定回路204は、求めたサブバンドibごとの係数Aibと係数Bibを用いて、広帯域教師信号の各フレームの残差ベクトルを求める。例えば、係数推定回路204は、フレームJのサブバンドib但し、sb1≦ib≦ebごとに、高域サブバンドパワーpowerから、係数Aibが乗算された低域サブバンドパワーpower但し、sb-3≦kb≦sbの総和と係数Bibとの和を減算して残差を求める。そして、フレームJの各サブバンドibの残差からなるベクトルが残差ベクトルとされる。なお、残差ベクトルは、係数学習装置191に供給された全ての広帯域教師信号を構成する、全てのフレームについて算出される。ステップS546において、係数推定回路204は、各フレームについて求めた残差ベクトルを、kmeans法などによりいくつかのクラスタにクラスタリングする。また、係数推定回路204は、クラスタごとに、そのクラスタの重心ベクトルを求め、各フレームの残差ベクトルについて、クラスタの重心ベクトルと残差ベクトルとの距離を算出する。そして、係数推定回路204は、算出した距離に基づいて、各フレームが属すクラスタを特定する。すなわち、フレームの残差ベクトルとの距離が最も短い重心ベクトルを有するクラスタが、そのフレームの属すクラスタとされる。ステップS547において、係数推定回路204は、クラスタリングにより得られた複数のクラスタのうちの1つのクラスタを処理対象のクラスタとして選択する。ステップS548において、係数推定回路204は、処理対象のクラスタとして選択したクラスタに属す残差ベクトルのフレームを用いて、回帰分析により各サブバンドib但し、sb1≦ib≦ebの係数Aibと係数Bibを算出する。すなわち、処理対象のクラスタに属す残差ベクトルのフレームを、処理対象フレームと呼ぶこととすると、全ての処理対象フレームの低域サブバンドパワーと高域サブバンドパワーが、説明変数および被説明変数とされて、最小二乗法を用いた回帰分析が行なわれる。これにより、サブバンドibごとに係数Aibと係数Bibが得られる。このようにして得られた各サブバンドの係数Aibと係数Bibからなる係数テーブルが、復号高域サブバンドパワー推定係数とされ、この復号高域サブバンドパワー推定係数に係数インデックスが付与される。ステップS549において、係数学習装置191は、全てのクラスタを処理対象のクラスタとして処理したか否かを判定する。ステップS549において、まだ全てのクラスタを処理していないと判定された場合、処理はステップS547に戻り、上述した処理が繰り返される。すなわち、次のクラスタが処理対象として選択され、復号高域サブバンドパワー推定係数が算出される。これに対して、ステップS549において、全てのクラスタを処理したと判定された場合、求めようとする所定数の復号高域サブバンドパワー推定係数が得られたので、処理はステップS550に進む。ステップS550において、係数推定回路204は、求めた係数インデックスと、復号高域サブバンドパワー推定係数とを符号化装置や復号装置に出力して記録させ、係数学習処理は終了する。以上のようにして、係数学習装置191は、供給された広帯域教師信号から、各係数インデックスの復号高域サブバンドパワー推定係数係数テーブルを生成し、出力する。このように、複数の異なる条件の広帯域教師信号を用いて学習を行い、係数テーブルを生成することで、係数テーブルの記録領域のサイズを小さくするとともに、平均的に精度よく高域サブバンドパワーを推定することができる。上述した一連の処理は、ハードウェアにより実行することもできるし、ソフトウエアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータ等に、プログラム記録媒体からインストールされる。図40は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウェアの構成例を示すブロック図である。コンピュータにおいて、CPU501,ROMReadOnlyMemory502,RAMRandomAccessMemory503は、バス504により相互に接続されている。バス504には、さらに、入出力インタフェース505が接続されている。入出力インタフェース505には、キーボード、マウス、マイクロホン等よりなる入力部506、ディスプレイ、スピーカ等よりなる出力部507、ハードディスクや不揮発性のメモリ等よりなる記憶部508、ネットワークインタフェース等よりなる通信部509、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、或いは半導体メモリ等のリムーバブルメディア511を駆動するドライブ510が接続されている。以上のように構成されるコンピュータでは、CPU501が、例えば、記憶部508に記憶されているプログラムを、入出力インタフェース505及びバス504を介して、RAM503にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。コンピュータCPU501が実行するプログラムは、例えば、磁気ディスクフレキシブルディスクを含む、光ディスクCD-ROMDVD等、光磁気ディスク、もしくは半導体メモリ等よりなるパッケージメディアであるリムーバブルメディア511に記録して、あるいは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、ディジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供される。そして、プログラムは、リムーバブルメディア511をドライブ510に装着することにより、入出力インタフェース505を介して、記憶部508にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部509で受信し、記憶部508にインストールすることができる。その他、プログラムは、ROM502や記憶部508に、あらかじめインストールしておくことができる。なお、コンピュータが実行するプログラムは、本明細書で説明する順序に沿って時系列に処理が行われるプログラムであっても良いし、並列に、あるいは呼び出しが行われたとき等の必要なタイミングで処理が行われるプログラムであっても良い。なお、本発明の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。"