テクスチャ座標を得る第1手段と、前記テクスチャ座標を一次元テクスチャ座標に投影する第2手段と、メモリに格納された一次元テクスチャ画像を、前記一次元テクスチャ座標を用いてアクセスして獲得する第3手段と、前記一次元テクスチャ画像を用いて二次元テクスチャ画像を生成する第4手段と、を備えた二次元テクスチャ画像を生成するシステム。請求項1において、前記第2手段が、2つの関数G1及びG2を複数の固定関数から選択する手段と、あらゆる実関数、以下Fと称する、を表す参照テーブルを定義する手段と、前記関数G1、G2、及びFを結合する手段と、を備えたシステム。請求項1において、前記第2手段が、2つの関数G1及びG2を、uvuvuvu2v2sqrtuvsqrtuvsqrtminmaxconstantに等しい関数Gから選択する手段であって、sqrtは数学関数である平方根であり、x2はxの二乗であるものと、あらゆる実関数で以下Fと称するものを表す参照テーブルを定義する手段と、前記関数G1、G2、及びFを結合する手段であって、G1を参照テーブルFのの入力として用い、これによりFを算出する手段と、参照テーブルの出力とG2を用いて、参照テーブルの出力とG2との積を算出して、結果として値値FG2を得る手段と、を具備するものと、を備え、前記第3手段が、一次元テクスチャ画像FG2を用いるシステム。コンピュータグラフィックスにおいては、二次元テクスチャ画像を作成し表示するとき、テクスチャユニットというモジュールを使用するのが一般的である。これは、二次元座標、いわゆるテクスチャ座標を用いて、メモリに格納された二次元画像の特定の位置にアクセスするインデックスを計算するものである。インデックス計算には、膨大な計算が必要であり、二次元画像を格納することはメモリの観点から費用がかかる。この技術は静的、すなわちメモリに格納された二次元画像次第で様々な画像結果を得るための構成パラメータが非常に少ないものである。木、石等といった、いわゆるナチュラルテクスチャ用には、プロシージャルテクスチャと呼ばれる別の手法がある。しかし、プロシージャルテクスチャを作成するには、プログラム制御可能な回路フラグメントシェーダと呼ばれるが必要であることが多い。このような汎用のプログラム制御可能なハードウェア回路は通常グラフィックチップの重要な部分をなしており、ハードウェアの大きさの観点から非常に大きいものである。開示された発明の関心事はナチュラルテクスチャ、又は擬似ランダム反復性テクスチャの生成であり、さらには幾何学的な規則性を示すテクスチャ例えば、グレア、フレア、ハロー、又は薄い織物の表面に印刷された反復的モチーフの生成である。静的二次元テクスチャ及びプロシージャルテクスチャは共に、このようなテクスチャを作成することができる。提案された発明では、二次元テクスチャ画像を生成するためにギャップを埋めることを提案する。これは、完全に静的な二次元テクスチャとプロシージャルテクスチャとの間のトレードオフである。この書面で開示されている一連の回路はいくつかの構成パラメータを提供するが、静的二次元テクスチャよりも高い柔軟性但し、フラグメントシェーダにおいて定義されているプロシージャルテクスチャよりは低い柔軟性を、フラグメントシェーダよりもまた、静的二次元テクスチャよりもずっと小さい回路規模で可能にする。メモリサイズ及び回路規模の要件の問題を解決するために使用するシステムは次のように分解することができる。前節で列挙した問題を解決するため、三つの手段が組み合わされたものが使われる。二次元テクスチャの代わりに一次元テクスチャを使用し、メモリサイズの要件を緩和する。入力二次元テクスチャ座標を摂動する専用の回路を使用し、結果として得られる二次元テクスチャにおいて目に見える変形を行う。専用のマッピング回路で設定可能なものを使用し、摂動された二次元テクスチャ座標を一次元出力テクスチャ座標にマッピングし、これをメモリに格納された一次元テクスチャ画像のアドレス指定に用いる。第1の態様:プロシージャル一次元擬似ランダムパターン生成本発明の第1の態様が対象とするのは、コンピュータシステムにおいて二次元テクスチャ座標を算出するシステムであって、二次元テクスチャ座標を求める第1手段と、前記座標u及びvを用いて2つのランダム値の一次元区間を2個生成する第2手段と、前記ランダム値の一次元区間2個を結合して、4つのランダム値の二次元区間を1個生成する第3手段と、前記テクスチャ座標及び前記4つのランダム値の二次元区間に応じて、ランダム値を生成する第4手段と、前記ランダム値と前記入力テクスチャ座標を結合して、変換された前記二次元テクスチャ座標を得る第5手段と、を備えたことを特徴とするシステムである。本発明の第1の態様の好適な例の一つは、上記において、前記第2手段が、u又はv座標のいずれかを入力して2つのランダム値及びの前記一次元区間を得る、分離しているが同様なidentical乱数発生器2個を具備しており、前記第3手段が、前記ランダム値及びの一次元区間2個を結合して二次元区間を得ることを特徴としたシステムである。本発明の第1の態様の好適な一例は、上記において、前記第2手段が、u又はv座標のいずれか以下、tと称することもある。を入力して2つのランダム値及びの一次元区間を得る手段であって、分離しているが同様な乱数発生器2個を備えており、ここで各乱数発生器は、2つの数値TA及びTBを前記入力値tから算出する手段であって、TBが1未満の浮動小数値でありTATBが1に等しいものと、前記値TBをランダム値TTに投影する手段と、2つの数値TTA及びTTBを前記値TTから算出する手段であって、TTBが1未満の浮動小数値でありTTATTBが1に等しいものと、ランダム値を生成する手段であって、前記パラメータの集合TATTA及びTATTA1を用いる結果として2つのランダム値T1及びT2を生成するものと、を具備し、前記第3手段が、ランダム値及びの一次元区間2個を結合して、二次元区間を得る手段であって、一定の整数値であって以下magicmaskと称するものを用いる手段と、2つの新規の数値であって以下maskA及びmaskBと称するものを、前記2つのランダム値u0及びu1を用いて算出する手段と、ランダム値を算出する手段であって、4組の入力u0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBを用いる結果としてランダム値R1R2R3及びR4を得るものと、を具備するものを備え、前記第5手段が、UUB及びVVBを前記乱数発生器から得る手段であって、事前に指定された値TTBは、前記座標uが前記乱数発生器の入力として用いられた場合はUUBに等しく、また同様に、前記乱数発生器が前記座標vを入力として用いられた場合はVVBに等しいものと、加重ランダム値を算出する手段であって、4組の入力R1UUBVVBR2UUB10VVBR3UUBVVB10及びR4UUB10VVB10を用いる結果として4つの加重値r1r2r3及びr4を得るものと、ランダム値RVを、r1r2r3r4UUB及びVVBを入力として用いて算出する手段で、双一次補間モジュールを具備するものであって、r1r2r3及びr4が補間された値であり、UUB及びVVBが補間用パラメータであるものと、を備え、前記システムが、前記ランダム値の生成を制御する手段であって、前記入力座標を変更する手段と、前記出力値RVを変更する手段と、を具備するものをさらに備え、前記第5手段が、前記RVと前記入力座標とを結合して前記出力を得る手段であるシステムである。本発明の第1の態様の好適な一例は、上記のいずれかにおいて、前記システムが、前記ランダム値の生成を制御する手段であって、前記入力座標を変更する手段であって、各入力u及びvについて、スケーリング、トランスレーション、及びクランピング演算を行い、スケーリング及びトランスレーション係数及びクランピング動作タイプを得る手段を具備するものと、前記出力値RVを変更する手段であって、スケーリング及びトランスレーション演算を行い、スケーリング係数及びクランピング動作タイプを得る手段を具備するものと、を具備するものをさらに備え、前記第2手段が、u又はv座標のいずれか以下、tと称することもある。を入力して2つのランダム値及びの一次元区間を得る手段であって、分離しているが同様な乱数発生器2個を備えており、ここで各乱数発生器は、2つの数値TA及びTBを前記入力値tから算出する手段であって、TBが1未満の浮動小数値でありTATBが1に等しいものと、前記値TBをランダム値TTに投影する手段であって、以下magicshift1と称する一定値を得る手段と、TBを前記区間0magicshift1内に投影する結果としてTTを得る手段と、を具備するものと、2つの数値TTA及びTTBを前記値TTから算出する手段であって、TTBが1未満の浮動小数値でありTTATTBが1に等しいものと、ランダム値を生成する手段であって、前記パラメータの集合TATTA及びTATTA1を用いる結果として2つのランダム値T1及びT2をそれぞれ生成するものであって、以下magicmaskmagicshift1及びmagicshiftと称する一定値を定義して使用する手段と、以下maskTと称する擬似ランダム値を、D値を用いて算出する手段と、TA又はTA1のいずれかを用い、且つ値TTA及び事前に算出した値maskTを用いて乱数Rを算出する手段と、を具備するものと、を備え、前記第3手段が、ランダム値及びの一次元区間2個を結合して、二次元区間を得る手段であって、以下magicmaskと称する定数を得る手段と、2つの新規の数値であって以下maskA及びmaskBと称するものを、前記2つのランダム値u0及びu1を用いて算出する手段と、独立して4回使用されるランダム値を算出する手段であって、4組の入力u0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBを用いる結果としてランダム値R1R2R3及びR4を得るものと、を具備するものを備え、前記第5手段が、UUB及びVVBを前記乱数発生器から得る手段であって、事前に指定された数値TTBは、前記座標uが前記乱数発生器の入力として用いられた場合はUUBに等しく、また同様に、前記乱数発生器が前記座標vを入力として用いられた場合はVVBに等しいものと、独立して4回使用される重ランダム値を算出する手段であって、4組の入力R1UUBVVBR2UUB10VVBR3UUBVVB10及びR4UUB10VVB10を用いる結果として4つの加重値r1r2r3及びr4を得るものと、ランダム値RVを、r1r2r3r4UUB及びVVBを入力として用い、また双一次補間モジュールを用いて算出する手段であって、r1r2r3及びr4が補間された値であり、UUB及びVVBが補間用パラメータであるものと、UUB及びVVBを変更して双一次補間動作を制御する手段と、前記ランダム値RVと前記入力座標とを結合して出力を得る手段と、を備えたシステムである。本発明の第1の態様の好適な一実施例は、上記のいずれかにおいて、前記第2手段が、u又はv座標のいずれか以下、tと称することもある。を入力して2つのランダム値及びの一次元区間を得る、分離しているが同様な乱数発生器2個を用いて2つのランダム値の一次元区間を2個生成する手段であり、ここで各乱数発生器は、2つの数値TA及びTBを前記入力値tから算出する手段であって、TBが1未満の浮動小数値でありTATBが1に等しいものと、前記値TBをランダム値TTに投影する手段であって、以下magicshift1と称する一定値を得る手段と、TBを前記区間0magicshift1内に投影する結果としてTTを得る手段であって、単一のマルチプレクサを具備してTTTBmagicshift1を計算するものと、を具備するものと、2つの数値TTA及びTTBを前記値TTから算出する手段であって、TTBが1未満の浮動小数値でありTTATTBが1に等しいものと、ランダム値を生成する手段であって、前記パラメータの集合TATTA及びTATTA1を用いる結果として2つのランダム値T1及びT2をそれぞれ生成するものであって、以下magicshift1magicmask及びmagicshift2と称する一定値を得る手段と、以下の値、すなわち以下maskTと称する擬似ランダム値を、TTA又はTTA1のいずれかを入力として用いて算出する手段であり、ifステートメント論理回路、マルチプレクサ、及び論理右ビットシフト演算子を具備し、もし、Dと表示され且つTTA又はTTA1のいずれかに等しい前記入力値が、厳密にmagicshift1より低ければ、以下の値を算出し、maskTmagicmaskさもなくば、以下の値を算出するものと、maskTmagicmaskmagicshift2Dと表示され且つTA又はTA1のいずれかに等しい入力値及びmaskTを入力として用いて乱数Rを算出する手段であって、ifステートメント論理回路、マルチプレクサ、及びビット論理演算子XORを具備し、もし、Dがmagicshift1より低ければ、以下の値を算出し、Rmagicshift2maskTさもなくば、次の値を算出するものと、Rmagicshift2maskTを具備するものと、を備え、前記第3手段が、ランダム値及びの一次元区間2個を結合して、二次元区間を得る手段であって、magicmaskを得る手段と、以下maskA及びmaskBと称する以下の2つの値を、前記2つのランダム値u0及びu1を用いて算出する手段であって、各maskの算出は、単一の論理右ビットシフト演算子を具備し、入力値tについて次の計算をするものと、maskここで、tはu0又はu1のいずれかに等しく結果として得られる値maskは、それぞれmaskA又はmaskBのいずれかに等しくなるものとし、ランダム値を算出する手段であって、4組の入力u0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBを用いる結果としてランダム値R1R2R3及びR4を得るものであって、加算器及びビット論理XOR演算子を具備し、各入力stmaskについて次の値を算出するものと、Rmaskを備え、前記第5手段が、UUB及びVVBを前記乱数発生器から得る手段であって、事前に指定された数値TTBは、前記座標uが前記乱数発生器の入力として用いられた場合はUUBに等しく、また同様に、前記乱数発生器が前記座標vを入力として用いられた場合はVVBに等しいものと、独立して4回使用される加重ランダム値を算出する手段であって、4組の入力R1UUBVVBR2UUB10VVBR3UUBVVB10及びR4UUB10VVB10を用いる結果として4つの加重値r1r2r3及びr4を得るものであり、各モジュールが加算器及びマルチプレクサを具備し、各入力Rabについて次の値rRを算出するものと、ランダム値RVを、r1r2r3r4UUB及びVVBを入力として用い、また双一次補間モジュールを用いて算出する手段であって、r1r2r3及びr4が補間された値であり、UUB及びVVBが補間用パラメータであるものであって、UUB及びVVBを変更して双一次補間動作を制御する手段であって、前記区間01におけるUUB及びVVBが定義されているときUUB及びVVBをUUB’及びVVB’にマッピングする参照テーブルと、双一次補間動作用のパラメータとしてUUB’及びVVB’を用いて双一次補間を算出する手段と、を具備したものと、を備え、前記システムが、前記ランダム値の生成を制御する手段であって、前記入力座標を変更するために、各入力u及びvについて、スケーリング、トランスレーション、及びクランピング演算を行い、加算器、マルチプレクサ、及びクランピング回路で構成されたものと、スケーリング及びトランスレーション係数及びクランピング動作タイプを得る手段と、を具備するものと、前記出力値RVを変更する手段であって、スケーリング演算を行い、マルチプレクサで構成されたものと、スケーリング係数及びクランピング動作タイプを得る手段と、を具備するものと、をさらに備え、前記第5手段が、前記RVと前記入力座標とを結合して出力を得る手段であり、2つの加算器及び2つのifステートメント論理回路を具備し、独立してu’及びv’座標を以下のように求める:もしならばu’uRVさもなくばu’uRV、もしならばv’vRVさもなくばv’vRV、システムである。第2の態様:一次元テクスチャ画像及び設定可能な二次元から一次元へのマッピング関数を用いた二次元テクスチャ画像生成本発明の第2の態様が対象とするのは、テクスチャ座標を得る第1手段と、前記テクスチャ座標を一次元テクスチャ座標に投影する第2手段と、メモリに格納された一次元テクスチャ画像を、前記一次元テクスチャ座標を用いてアクセスして獲得する第3手段と、前記一次元テクスチャ画像を用いて二次元テクスチャ画像を生成する第4手段と、を備えたことを特徴とする、二次元テクスチャ画像を生成するシステムである。本発明の第2の態様の好適な一例が対象とするのは、上記において、前記第2手段が、2つの関数G1及びG2を複数の固定関数から選択する手段と、あらゆる実関数、以下Fと称する、を表す参照テーブルを定義する手段と、前記関数G1、G2、及びFを結合する手段と、を備えたシステムである。本発明の第2の態様の好適な例は、上記において、前記第2手段が、2つの関数G1及びG2を、uvuvuvu2v2sqrtuvsqrtuvsqrtminmaxconstantに等しい関数Gから選択する手段であって、sqrtは数学関数である平方根であり、x2はxの二乗であるものと、あらゆる実関数で以下Fと称するものを表す参照テーブルを定義する手段と、前記関数G1、G2、及びFを結合する手段であって、G1を参照テーブルFのの入力として用い、これによりFを算出する手段と、参照テーブルの出力とG2を用いて、参照テーブルの出力とG2との積を算出して、結果として値値FG2を得る手段と、を具備するものと、を備え、前記第3手段が、一次元テクスチャ画像FG2を用いるシステムである。本発明は、新しい一連の簡単な関数に基づく新しいグラフィック回路であって、グラフィックチップに回路として容易に実装可能なものを提供することが出来る。本発明は、新しいグラフィック回路であって、バッファアクセス無しに従来のテクスチャ関連技術より少ない動作でメモリのコストを削減することが可能なものを提供することが出来る。本発明は、一次元入力テクスチャ画像から二次元テクスチャ画像を与えるシステムを提供することが出来、設定を変えれば、二次元テクスチャ画像が興味深い視覚的な特性、例えば擬似的なランダム性でたらめさ、反復性等、いわゆるナチュラルテクスチャ木、大理石等に見られる特性だけでなく、幾何学的な特徴グレア、ハロー、薄い織物の表面に印刷されたモチーフ等を有するテクスチャも表示することが出来る。従来のテクスチャユニットコンピュータグラフィックスにおいては周知のユニットは通常次のような役割を担っている。或る入力テクスチャ座標が与えられると、出力色RGBA赤、緑、青、及びアルファを生成するために、さまざまな計算が行われる。RGBAにおいて、アルファは一般的に透明性を示している。課題を解決する手段の節で説明した三つの手段は、組み合わせると完全なテクスチャユニットを成す。入力二次元テクスチャ座標が与えられると、出力色RGBAが生成される。図1は、提案された手段をモジュールに分解した様子を示している。第1段階では、座標を摂動し、結果としてを得る。第2段階では、二次元座標を一次元座標tにマッピングし、最終段階では、一次元座標tを一次元テクスチャ画像を含む参照テーブルにおけるインデックスとして使用する。図1は、開示された発明を2つのモジュールに分解した様子を示している。入力二次元テクスチャ座標が与えられると、モジュール1000摂動部がを変更し、結果としてを得た後、これらが二次元座標を一次元座標tに対応付けるモジュール3000CMapの入力として使用される。この一次元座標は、されにモジュール5000における一次元テクスチャ参照テーブルにおけるインデックスとして使用される。第1の態様:プロシージャル一次元擬似ランダムパターン生成モジュール1000:PERTUBATER発明の第1の態様は入力二次元テクスチャ座標の摂動に関する。Pertubaterモジュールは、コンピュータシステムにおいて二次元テクスチャ座標を算出するシステムであって、二次元テクスチャ座標を求める第1手段と、前記座標u及びvを用いて2つのランダム値の一次元区間を2個生成する第2手段と、前記ランダム値の一次元区間2個を結合して、4つのランダム値の二次元区間を1個生成する第3手段と、前記テクスチャ座標及び前記4つのランダム値の二次元区間に応じて、ランダム値を生成する第4手段と、前記ランダム値と前記入力テクスチャ座標を結合して、変換された前記二次元テクスチャ座標を得る第5手段と、を備えたことを特徴とするシステムである。第1手段がu及びvを求める。第2手段がu及びvを得て2個の一次元区間を生成する。第3手段が、一次元区間2個を結合して4つのランダム値の二次元区間を得る。第4手段が、二次元区間値を得てランダム値を生成する。第5手段が、ランダム値と入力テクスチャ座標を結合して、二次元テクスチャ座標を摂動したを得る。第1のシステムでは、いずれかの先行するモジュールからの通常のバス入力について説明した。第2のシステムは、2つ乱数発生器で構成された汎用モジュールである。この汎用モジュールにおいては、乱数発生器の数が使用される。例えば、2回、1回目は入力uを用い、2回目は入力vを用いる。4つのランダム値が生成される。このとき、はuを入力とし、はvを入力とするものである。図2は、モジュール1000Perturbaterをサブモジュールに分解した様子を示している。以下、これらの各サブモジュールについて説明する。モジュール1100:random1Drandom1Dモジュールは、モジュール1000内で2回インスタンス化される。また、座標u及びvについて別々に使用される。或る入力座標tが与えられると、このモジュールのタスクは2つのランダム値及び浮動小数値を生成し、これらは後にそれぞれ、random2Dモジュール及びランダム結合randomCombinerモジュールで使用される。ランダム値の生成を担当するモジュールは、以下、pseudoRandomGenerator1Dと称するこのモジュールはモジュールrandom1D内で2回インスタンス化され、random1Dモジュールが2回インスタンス化されるので、このモジュールのインスタンスが合計で4つ存在することになる。モジュールpseudoRandomGenerator1Dの機能は以下の通りである。これは、3つのmagic数を使用する。これらの数が単に符号なしの整数であり興味深いビット表現を有していると定義すれば十分である。第1のmagic数はmagicmaskと称することとし、符号なしの長い値である。他の2つを以下、magicshift1及びmagicshift2と称することとし、それぞれ4ビット値及び8ビット値である。3つのmagic数は全て定数である。提案されるビット長は、説明のために示されたものである。開示された発明を大幅に変更すれば、他のビット長も選択することが出来る。これらのビット長を使用する主な利点は、このモジュールの超小型化ハードウエアの観点でである。まず、入力パラメータtが2つの値、TA及びTBに、但し、TBが1未満であり、TATBがtに等しくなるように分解される。値TAは、以下のように定義されるmaskTと呼ばれる値を生成するのに使用される。MaskT0xF0xFここで、はビットのAND演算であり、0xFは最初の4ビットが考慮される、言い換えれば、maskTは4ビット値であり、このことがこの関数を非常に小さな回路で実現可能にしている。明確さのために0xFと書くが、実際のハードウェア実装においては、この演算は適正な回路実装により暗黙的に定義することが出来る。一方、、別の回路を用いて値TBを区間0magicshift1に投影し、この投影の結果が値TTである。TTmagicshift1同様に、値TTが2つの部分、TTA及びTTBに分解されるが、このとき、TTBが1未満であり、TTATTBがTTに等しくなる。値TTBは、モジュールrandomCombinerにおいて使用される。値TTAは、事前に計算されたmaskT式参照と共に、実際に乱数を発生するのに使用される。次に、TTAに対応するランダム値は以下のように定義される:t0magicshift20xFMaskT0xF出力は、4ビット値として定義される乱数むろん、擬似乱数である。モジュール1100Random1Dは実際に2つのランダム値を、与えられた入力座標tについて生成する。この理由は、入力座標tをランダム空間の区間にマッピングしたいからである。このモジュールの目的は、2つのランダム値を定義することであって、t及びその周辺の区間が投影されるランダム空間に或る区間を定義することではない。言い換えれば、ランダム値は各tの値について生成されるべきではなく、むしろ或るランダム区間がtに隣接している区間に対して定義されるべきである。区間を生成する場合は、連続性を考慮すべきであり、もし、或る与えられた入力値についてランダム空間における区間R0R1が生成されるならば、次の区間はR1R2でなければならないということを保証しなければならない。式から分かるように、値TTは区間0magicshift1内にある。一定の連続性を保証するためには、TTAが値magicshift1に等しいケースを特別のプロシージャが扱うべきである。TTAが値magicshift1以上である場合には、式及びがそれぞれ以下のようになる:MaskTmagicshift20xF0xFt0magicshift20xFMaskT0xF先に言及したように、非常に小さなビット幅で十分である。モジュールpseudoRandomGenerator1Dの好適な例は、前記第2手段が、u又はv座標のいずれか以下、tと称することもある。を入力して2つのランダム値及びの一次元区間を得る、分離しているが同様な乱数発生器2個を用いて2つのランダム値の一次元区間を2個生成する手段であり、ここで各乱数発生器は、2つの数値TA及びTBを前記入力値tから算出する手段であって、TBが1未満の浮動小数値でありTATBが1に等しいものと、前記値TBをランダム値TTに投影する手段であって、以下magicshift1tと称する一定値を得る手段と、TBを前記区間0magicshift1内に投影する結果としてTTを得る手段であって、単一のマルチプレクサを具備してTTTBmagicshift1を計算するものと、を具備するものと、2つの数値TTA及びTTBを前記値TTから算出する手段であって、TTBが1未満の浮動小数値でありTTATTBが1に等しいものと、ランダム値を生成する手段であって、前記パラメータの集合TATTA及びTATTA1を用いる結果として2つのランダム値T1及びT2をそれぞれ生成するものであって、以下magicshift1magicmask及びmagicshift2と称する一定値を得る手段と、以下の値、すなわち以下maskTと称する擬似ランダム値を、TTA又はTTA1のいずかを入力として用いて算出する手段であり、ifステートメント論理回路、マルチプレクサ、及び論理右ビットシフト演算子を具備し、もし、Dと表示され且つTTA又はTTA1のいずれかに等しい前記入力値が、厳密にmagicshift1より低ければ、以下の値を算出し、maskTmagicmaskさもなくば、以下の値を算出するものと、maskTmagicmaskmagicshift2Dと表示され且つTA又はTA1のいずれかに等しい入力値及びmaskTを入力として用いて乱数Rを算出する手段であって、ifステートメント論理回路、マルチプレクサ、及びビット論理演算子XORを具備し、もし、Dがmagicshift1より低ければ、以下の値Rmagicshift2maskTを算出し、さもなくば、次の値Rmagicshift2maskTを算出するものと、を具備するものと、を備え、前記第3手段が、ランダム値及びの一次元区間2個を結合して、二次元区間を得る手段であって、magicmaskを得る手段と、以下maskA及びmaskBと称する以下の2つの値を、前記2つのランダム値u0及びu1を用いて算出する手段であって、各maskの算出は、単一の論理右ビットシフト演算子を具備し、入力値tについて次の計算をするものと、maskここで、tはu0又はu1のいずれかに等しく結果として得られる値maskは、それぞれmaskA又はmaskBのいずれかに等しくなるものとし、ランダム値を算出する手段であって、4組の入力u0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBを用いる結果としてランダム値R1R2R3及びR4を得るものであって、加算器及びビット論理XOR演算子を具備し、各入力stmaskについて次の値Rmaskを算出するものと、を備え、前記第5手段が、UUB及びVVBを前記乱数発生器から得る手段であって、事前に指定された数値TTBは、前記座標uが前記乱数発生器の入力として用いられた場合はUUBに等しく、また同様に、前記乱数発生器が前記座標vを入力として用いられた場合はVVBに等しいものと、独立して4回使用される加重ランダム値を算出する手段であって、4組の入力R1UUBVVBR2UUB10VVBR3UUBVVB10及びR4UUB10VVB10を用いる結果として4つの加重値r1r2r3及びr4を得るものであり、各モジュールが加算器及びマルチプレクサを具備し、各入力Rabについて次の値rRを算出するものと、ランダム値RVを、r1r2r3r4UUB及びVVBを入力として用い、また双一次補間モジュールを用いて算出する手段であって、r1r2r3及びr4が補間された値であり、UUB及びVVBが補間用パラメータであるものであって、UUB及びVVBを変更して双一次補間動作を制御する手段であって、前記区間01におけるUUB及びVVBが定義されているときUUB及びVVBをUUB’及びVVB’にマッピングする参照テーブルと、双一次補間動作用のパラメータとしてUUB’及びVVB’を用いて双一次補間を算出する手段と、を具備したものと、を備え、前記システムが、前記ランダム値の生成を制御する手段であって、前記入力座標を変更するために、各入力u及びvについて、スケーリング、トランスレーション、及びクランピング演算を行い、加算器、マルチプレクサ、及びクランピング回路で構成されたものと、スケーリング及びトランスレーション係数及びクランピング動作タイプを得る手段と、を具備するものと、前記出力値RVを変更する手段であって、スケーリング演算を行い、マルチプレクサで構成されたものと、スケーリング係数及びクランピング動作タイプを得る手段と、を具備するものと、をさらに備え、前記第5手段が、前記RVと前記入力座標とを結合して出力を得る手段であり、2つの加算器及び2つのifステートメント論理回路を具備し、独立してu’及びv’座標を以下のように求めるものである:もしならばu’uRVさもなくばu’uRVもしならばv’vRVさもなくばv’vRV。図2に示すように、モジュールrandom1Dの出力は乱数の区間及び値TTBである。このモジュールは、u又はvを入力として用いて2回インスタンス化される。入力値がuである場合、出力はタプルであり、入力値がvである場合、出力タプルはである。ランダム区間u0u1及びv0v1がモジュール1200の入力として用いられ、値UUB及びVVBがモジュール1300において用いられる。モジュール1200:random2Dこのモジュールの入力は2つのランダム値の区間u0u1及びv0v1である。一次元区間を生成するために使用する手段により、区間u0u1及びv0v1が無相関であることは明らかである。Random2Dモジュールは4つの新しいランダム値を2つの一次元入力区間u0u1及びv0v1を用いて生成する役割を担っている。この回路の好適な実施例は、非常に小さな回路の4つのインスタンスを使用することであり、ここでは、各回路が1つのランダム値を異なる一連の入力値から生成する。この回路を、以下、pseudoRandomGenerator2Dと称する。random2Dモジュールは、まず、この回路用に4セットの入力として、u0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBと定義されるものを生成する。値maskA及びmaskBもまた、単一の論理右ビットシフト演算を用いて4ビット値として表すことが出来る。これらのマスク値を計算する好適な実施例は、以下のプロシージャを実装した回路であればよい:maskA0xFmaskB0xFmaskA及びmaskBの値を計算した後、回路pseudoRandomGenerator2Dの4つのインスタンスを一連の入力パラメータu0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBと平行して使用する。この回路の好適な実施例は、加算器と、ビットシフトとXOR演算子とで構成され、各演算が4ビット値で定義されているため、結果として非常に小さい回路規模になる。モジュールrandom2Dの好適な例は:定数magicmaskを使用する手段と、2つの新しい4ビット数であって、以下、maskA及びmaskBと称するものを、2つのランダム値u0及びu1を用いて計算し、このとき、各マスク演算は単一の論理右ビットシフト演算で構成され、入力値tについて次の値mask0xFを計算する手段であって:ここで、tはu0又はu1に等しく、結果として得られる4ビット値はそれぞれmaskA又はmaskBに等しくなるようなものと、4回独立して使用される4ビットのランダム値を、4セットの入力u0v0maskAu0v1maskAu1v0maskB及びu1v1maskBを用いて計算し、結果として4ビットのランダム値R1R2R3及びR4を得るものであり、各モジュールが加算器及びビット論理演算子XORで構成され各入力stmaskについて以下の値Rmask0xFを計算する手段であって:ここで、Rは4ビットのランダム値であるものを備えている。4ビットのランダム値R1R2R3R4はモジュール1400randomCombinerにおいて使用される。モジュール1300:randomCombinerこのモジュールの入力は、モジュール1200random2Dからのランダム値R1R2R3及びR4並びにモジュール1100random1Dの2つのインスタンスからのUUB及びVVBである。このモジュールの役割は、最終的なランダム値であって、最初の入力座標を摂動するのに使用されるものを生成することである。最終的なランダム値RVの生成は、2つの主要ステップに分解することが出来る。まず、重み付け関数がR1R2R3及びR4に適用され、結果として4つの新しいランダム値r1r2r3及びr4が得られる。重み付け関数の好適な実施例は、4セットの異なる入力で同様な回路を4回使用し、重み付け関数を符号付の距離関数として定義することである。この関数rの選択は重要である。特許文献WO0139126A1においては、この関数の代わりに、いわゆるグラディエント計算を用いている。グラディエント関数の使用が意味するのは、与えられたハッシュコード言い換えれば、参照テーブルを用いて連続した置換により得られたある種の乱数について、或る特定のグラディエントが計算され、結果として加重値が得られることである。ハッシュコードはグラディエントを定義するためのみに使用される、すなわち、どの入力値を加算又は減算するかを示すが、ハッシュコードそのものの値は実際のグラディエントの計算には使用されない。同様に、グラディエントの計算は、引用された特許文献WO0139126A1において提案された回路で4回実行され、結果として4つの加重値が得られる。randomCombinerの目的は、グラディエント計算と同様であるが、その手段及び得られた値の意味は全く異なる。本発明においては、重み付け関数の好適な実施例は単純化した符号付の距離関数に基づいている。第1の主な違いは、符号付の距離関数を計算する回路を実装するには、ifステートメントやビット比較を、特許文献WO0139126A1で提案された回路のようには、必要としないことである。2つの入力が与えられると、符号付の距離が直接求められた後、符号付の距離値が各ランダム値に重みを付ける重み付けの値として使用される。グラディエント関数の場合においては、ハッシュコードを復号しなければならず、入力値からの選択をしなければならず、選択された値の中には無効にしなければならないものもあり、ハッシュコードによっては選択された値が結合加算される。乱数の尺度は入力値の選択を行うときに導入され、ハッシュコードに依存する。ハッシュコードの値は最終的なグラディエントの計算には使用されない。この最後の文が主な違いの1つを説明している。すなわち、本発明では、ランダム値が重み付けされる値であり、重み付けする値は符号付の距離関数として計算される。符号付の距離関数を実装する好適な実施例は、2つの入力値A及びB、1つの加算器、及び値ABを出力する回路として定義される。4つのランダム値R1R2R3及びR4に重み付けするため、回路SignedDistanceは、4セットの入力R1UUBVVBR2UUB10VVBR3UUBVVB10及びR4UUB10VVB10で4回使用される。三重項rabにおいては、a及びbの特定の選択により単純化された符号付の距離を定義することができ、abと表すことが出来る。重み付け回路の好適な例は、SignedDistance回路に重み付け計算を含めることであり、以下、randomWeighting回路と改称する。この回路は、モジュール1300randomCombinerにおいて、4セットの入力R1UUBVVBR2UUB10VVBR3UUBVVB10及びR4UUB10VVB10で4回繰り返される。randomWeighting回路の各インスタンスは、加算器及びマルチプレクサで構成され、新しいランダム値rRの値を定める。なお、Rは4ビット値であり、a及びbは2つの浮動小数値であることに留意する。浮動小数を16ビットを用いて定義すれば、良い結果すなわち、最終画像中に目に見える不自然さが無いことを得るのに十分である。値Rは、何らかの、好ましくは区間11内の、浮動小数値に変換することができる。Rが4ビット値であることから、この変換は簡単たった16の可能性ある浮動小数値のみである。提案されたビット幅は、品質と回路規模の間の良いトレードオフを提供している。4つのrandomWeighting回路は、4つの加重ランダム値r1r2r3及びr4を出力する。モジュール1300randomCombinerの第2の主要なステップは、重み付けされた雑音値r1r2r3及びr4を双一次補間を用いて補間することである。双一次補間に使用されるパラメータはUUB及びVVBから導き出す。特許文献WO0139126A1においては、同様な手法が提案されている。パラメータとして2つの値を用いて、グラディエントに対して双一次補間を行っている。明確化のため、以下の比較においては、sを入力パラメータの1つとし、s’をsが変更された値であってグラディエントの補間に使用されるものであるとする。特許文献WO0139126A1においては、参照テーブルを用いてsがs’に対応付けられる。参照テーブルは、二次多項式関数、いわゆるイーズ曲線を含んでいる。このマッピングの目的は、双一次補間の結果の連続性を高めることであると主張されている。さらに、多項式関数の選択肢が固定されているため、テーブルのプロパティ内容のビット幅及びテーブルエントリのビット幅は固定されている。この書面で開示される発明においても、参照テーブルが使用される。しかしながら、参照テーブルの入力は、定義により区間01における16ビットの浮動小数値であるから、より精度が高い。本発明における参照テーブルの目的は、必ずしも双一次補間の結果の連続性を高めることではない。その目的は、結果として得られるテクスチャの見栄えを制御するユーザのための手段を提供することが重要であるため、より総合的なものである。この意味で、参照テーブルは、外部データを用いてこのテーブルを初期化できるような回路に定義されている。初期化とは、誰かがあらゆる事前計算された関数を参照テーブルにロードすることが出来るという意味である。この可能性を提供することにより、開示された発明は柔軟性及び設定変更の可能性を大いに向上させ、テクスチャパターンのより豊富な種類が得られるようにする。関数の例としては、定数関数、バイアス関数、利得関数、三角関数及び多項式関数が挙げられるが、これに限定されるものではない。前述の参照テーブルは入力パラメータUUB及びVVBをUUB’及びVVB’に変換する。これらの値は、次に双一次補間を行うために使用される。UUB’は及びを直線的に補間し、結果として2つの値を得て、これらの2つの値がVVB’を用いて補間される。最終結果はランダム値RVである。最後のステップは、初期座標をランダム値RVで摂動することである。このステップは摂動座標モジュールによって行われる。本発明の好適な実施例の一つは、単にu及びvに対して、それぞれu及びvの符号に従ってRVを加算するか減算するものである。このような例を定義する回路は、2つのifステートメント論理回路と、2つの否定演算子、及び2つの加算器で構成され、以下の計算を行う:もしならばu’uRVさもなくばu’uRVもしならばv’vRVさもなくばv’vRV摂動された座標は、次にモジュール3000で使用される。ランダム値の生成を制御するのに好適な例は、一連のスケーリング、トランスレーション、及びクランピング演算を使用するものである。これは、2つの異なる制御、事前制御と事後制御に分解することが出来る。第1の制御は、ランダム値を計算する前に入力座標に適用されるが、事後制御は出力値RVに対して適用される。事前制御のためのスケーリング及びトランスレーション演算は、好適な例において加算器及びマルチプレクサとして実装され、各入力座標u及びvについて、tと総称される値をscaleとして計算する。ここで、translation及びscaleがどこか別の場所で一般的にはユーザによって定義された何らかの値である。一般的に、結果として得られる値はその後従来のクランピング演算を用いてクランプされ、出力値が区間01内になるようになる。クランピング演算は、コンピュータグラフィックスにおいて周知のクランピング演算であり、開示された発明において新規発明には含まれていない。クランピング演算の例はいくつかあるが、エッジ演算、リピート関数、及びミラー関数が含まれる。事後制御動作は事前制御動作と同様であるが、出力値RVに適用される点が異なる。好適な実施例の一つは、事後演算を、値RVscaleを計算するマルチプレクサとして実装し、ここで、scaleはどこか別の場所で定義される一般的にはユーザ定義別の値とする。同様なクランピング演算が、結果として得られる値にも行われ、結果が確実に区間01内に収まるようにする。第2の態様:一次元テクスチャ画像及び設定可能な二次元から一次元へのマッピング関数を用いた二次元テクスチャ画像生成この書面に開示された発明の第2の態様は、図1に示したモジュール3000に相当する。このモジュールはCoordinatesMapping、略してCMap、と呼ばれる。名前が示しているように、このモジュールの役割は二次元入力座標からの可能性ありを一次元テクスチャ座標にマッピングすることである。発明の第2の態様は基本的に、テクスチャ座標を得る第1手段と、前記テクスチャ座標を一次元テクスチャ座標に投影する第2手段と、メモリに格納された一次元テクスチャ画像を、前記一次元テクスチャ座標を用いてアクセスして獲得する第3手段と、前記一次元テクスチャ画像を用いて二次元テクスチャ画像を生成する第4手段と、を備えたことを特徴とする、二次元テクスチャ画像を生成するシステムを対象としている。第1手段は、u及びvを得る。第2手段は、テクスチャ座標を一次元テクスチャ座標に投影する。第3手段は、一次元テクスチャ座標を用いて一次元テクスチャ画像にアクセスしてこれを獲得する。第4手段は、一次元テクスチャ画像を用いて二次元テクスチャ画像を生成する。第2の態様の好適な一例は、上記のシステムにおいて、前記第2手段が、2つの関数G1及びG2を複数の固定関数から選択する手段と、あらゆる実関数、以下Fと称する、を表す参照テーブルを定義する手段と、前記関数G1、G2、及びFを結合する手段と、を備えたものを対象としている。第2の態様の好適な例は、上記のシステムにおいて、前記第2手段が、2つの関数G1及びG2を、uvuvuvu2v2sqrtuvsqrtuvsqrtminmaxconstantに等しい関数Gから選択する手段であって、sqrtは数学関数である平方根であり、x2はxの二乗であるものと、あらゆる実関数で以下Fと称するものを表す参照テーブルを定義する手段と、前記関数G1、G2、及びFを結合する手段であって、G1を参照テーブルFのの入力として用い、これによりFを算出する手段と、参照テーブルの出力とG2を用いて、参照テーブルの出力とG2との積を算出して、結果として値値FG2を得る手段と、を具備するものと、を備え、前記第3手段が、一次元テクスチャ画像FG2を用いるものを対象としている。上記手段の好適な例は、合計4つの加算器と、3つのマルチプレクサと、平方根演算子とを使用した非常に小さな回路である。この回路の主な利点は、以下、Mapと称し、二次元点を一次元点tに対応付けるマッピング関数を定義することである。このマッピングは、3つの関数の合成であり、一般的に次のように表現することが出来る:FG2ここで、G1及びG2は一連の固定関数の中から選択され、Fは参照テーブルである。好適な実施例における代表的な一連の固定関数には以下の関数が含まれる。GuGvGu2Gv2Gu2v2GsqrtGuvsqrtGuvsqrtGminGmaxGconstantこの固定関数のセットを実装する回路は、5つの加算器、2つのマルチプレクサ、及び平方根演算子を含んでいる。主な利点は、参照テーブルへの入力の選択肢の多様性、及び結果の多様性である。もちろん、この多様性は完全にプログラマブルな回路すなわち、フラグメントシェーダよりもかなり低いが、いくつかのケースでは十分である。それは、コンピュータグラフィックスにおいてコンテクストのテクスチャリングに頻繁に使用される数学関数のいくつかを表現することができるからである。例えば、式及びは距離関数を表現しているが、従って、適切な参照テーブルを用いれば、全ての可能性の或る、ガウス関数及びその他全ての距離を基にした関数を実現することができる。可能性のある一連の関数で距離関数に基づくものは、次の参考資料CBlanc尾及びCSchlickソフトオブジェクト用拡張フィールド関数mplicitSurfaces95EurographicsACMSIGGRAPHWorkshop頁21321995年を参照できる。式及びは周知の関数minmaxを、様々な連続性のレベルで定義している。集合理論的関数のより詳細な説明には、次の参考資料を用いることが出来る。APaskoVAdzhievASourin及びVSavchenko幾何学モデリングにおける関数表記:概念、実装及び応用TheVisualComputer114294461995年なお、集合理論的演算のみを使用したいと望む場合には、恒等関数を参照テーブルにロードし、G2は定数1に設定すればよい。別の一般的な関数は、いわゆる正規関数であり、usqrtと表現される。この関数は、開示された実施例を用い、sqrtに等しいG1、uに等しいG2、及び事前に抽出された関数1xが設定された参照テーブルに相当する参照テーブルを選択すれば、求めることが出来る。モジュール3000CMapを実装する回路の好適な実施例は、式からで表現された関数の集合である。これは、回路規模と柔軟性の間の良いトレードオフとなる。回路規模が重大な問題でない場合には、他の固定関数を追加することにより柔軟性を向上させることが出来るのは明らかである。また、ハードウェア規模が大きな問題でないならば、いくつかの他の構成により投影関数を拡張することが出来ることも明らかである。例えば、提案された実施例は、F2G2G3に拡張することができ、ここでF2及びG3の可能性としては、新しい2つの回路であって固定関数の新規の集合或いは新規テーブルを定義するものである。開示された発明の最終ステップは、式で定義された値を用いて、一次元テクスチャ画像におけるインデックスを計算し、結果としてRGBA色を得ることである。インデックス計算の好適な実施例には、コンピュータグラフィックス及びテクスチャ関連技術における通常の技術が含まれる。インデックス計算は開示された発明の請求の範囲の一部ではない。この書面に開示された本発明の端的な拡張は、単一の値tの代わりに2つの出力値trgb及びtaを生成することである。これにより、RGB色及びA値をそれぞれ別々にインデックス付けすることができ、自由度を向上させることが出来る。この拡張の好適な例は、二次元クランプドテクスチャ座標を一次元テクスチャ座標に投影する手段であって、4つの関数G1rgbG2rgbG1a及びG2aを、いくつかの固定関数の中から選択する手段であって、固定関数としては、uvuvuvu2v2sqrtuvsqrtuvsqrtminmaxに等しいGであって、sqrtは数学的関数である平方根、及びx2はxの二乗を含むものであるが、これに限定されず、5つの加算器と、2つのマルチプレクサと1つの平方根演算子を備えたものと、2つの参照テーブルであって、以下、Frgb及びFaに対応するあらゆる実数を提示するものと、一方で関数G1rgbG2rgb及びFrgbを結合し、他方でG1aG2a及びFaを結合する手段であって、参照テーブルFrgbの入力としてG1rgbを求め、これによりFrgbを計算する手段と、G2rgbを求め、参照テーブルの出力とG2rgbとの積を計算し、結果として値FrgbG2rgbを1つのマルチプレクサを用いて求める手段と、参照テーブルFaの入力としてG1aを求め、これによりFaを計算する手段と、G2aを求め、参照テーブルの出力とG2aとの積を計算し、結果として値FaG2aを1つのマルチプレクサを用いて求める手段と、を備えたものと、で構成される。この好適な例を使用すれば、ほんの僅かなハードウェアの変更、すなわち、追加の参照テーブル1つ、追加のマルチプレクサ1つ、及び入力関数G1rgbG2rgbG1a及びG2aを選択する手段の拡張によって、RGB及びAに別々の処理を施すことができる図3に示す例は、本明細書において開示された発明により結果として得られる画像の一例である。マッピング関数の様々な選択の様子が示されている。入力の幾何学図形は四辺形であり、左下角のテクスチャ座標がに等しく、右上角のテクスチャ座標がに等しく、u座標は画像の中の横軸に沿っている。一次元テクスチャ画像は2色の配列である。第1の色は白であり、第2の色は黒である。この初期設定を用いて3つの画像が生成される。マッピング関数が変わるだけである。マッピング関数の一般形は以下の通りである:MapFG2第1の画像では、固定関数G1をG1uと定義し、第2の固定関数G2をG21と定義し、関数FをFxと定義している。従って、最終的な関数は、Mapuである。テクスチャ画像が黒と白の2色しか含まないことを思い出せば、予測可能な結果は灰色のグラディエントである。uが0に等しければ、結果として得られる色は白であり、uが1に等しければ、結果は黒であり、その中間では、中間色は灰色である。第2の画像では、固定関数G1をG1u2v2と定義し、第2の固定関数G2をG2u2と定義し、関数FをF1xと定義している。結果は、関数u2に対応した灰色のグラディエントである。最後の画像では、固定関数G1をG1sqrtと定義し、第2の固定関数G2をG21と定義し、関数Fをポテンシャル関数と定義している。関数G1が四辺形の中心までの距離であることに注目すれば、距離がゼロに等しいとき、ポテンシャルは1に等しくなり、中心までの距離が増加するにつれてゼロまで低下することから、結果として放射状の灰色のグラディエントが得られる。図4に示す例は、開示された発明により結果として得られる画像の一例である。1つのマッピング関数が選択され、様々なランダム摂動が与えられている。入力の幾何学図形は四辺形であり、左下角のテクスチャ座標がに等しく、右上角のテクスチャ座標がに等しく、u座標は画像の中の横軸に沿っている。一次元テクスチャ画像は2色の配列である。第1の色は白であり、第2の色は黒である。3つの画像を生成するため、同じマッピング関数が使用され、それは次の通りである:Mapu第1の画像では、摂動が与えられていない。結果が図3における第1の画像と同様であることが分かる。第2及び第3の画像では、摂動が与えられているが、異なる倍率が事前制御及び事後制御演算に設定されている。