複数の区間を有する基板を研磨するステップであって、各区間の研磨速度が別個に可変の研磨パラメータによって別個に制御可能である、ステップと、ターゲット指標値を記憶するステップと、研磨中の各区間からのスペクトルのシーケンスをインシトゥ監視システムで測定するステップと、各区間に対するスペクトルの前記シーケンス内の各測定スペクトルに対して、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定するステップと、各区間に対する最良整合する各基準スペクトルに対して、指標値を決定して指標値のシーケンスを生成するステップと、各区間に対して、指標値の前記シーケンスに第1の線形関数を適合させるステップと、前記複数の区間からの基準区間に対して、前記基準区間の前記第1の線形関数に基づいて、前記基準区間が前記ターゲット指標値に到達する予想時間を決定するステップと、少なくとも1つの調整可能区間に対して、前記調整可能区間に対する前記研磨パラメータの調整を計算し、前記調整可能区間がそのような調整を行わない場合より前記予想時間において前記ターゲット指標に近づくように、前記調整可能区間の前記研磨速度を調整するステップであって、前記計算が、1つ前の基板に対して計算されたフィードバック誤差に基づいて前記調整を計算することを含む、ステップと、前記研磨パラメータの調整後、各区間に対して引き続き、スペクトルの前記シーケンスを測定し、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定し、指標値を決定して、前記研磨パラメータの前記調整後に得られる指標値の第2のシーケンスを生成するステップと、各基板の前記少なくとも1つの調整可能区間に対して、指標値の前記第2のシーケンスに第2の線形関数を適合させるステップと、前記第2の線形関数および所望の勾配に基づいて、前記少なくとも1つの調整可能区間の次の基板に対する前記フィードバック誤差を計算するステップとを含むコンピュータ実装方法。各調整可能区間に対して、前記調整可能区間が前記ターゲット指標に到達する時間を決定するステップをさらに含む、請求項1に記載のコンピュータ実装方法。前記少なくとも1つの調整可能区間に対して、前記少なくとも1つの調整可能区間がそのような調整を行わない場合より前記予想時間において前記ターゲット指標に近づくように、前記研磨パラメータを調整するステップをさらに含む、請求項2に記載のコンピュータ実装方法。前記研磨パラメータを調整するステップが、前記調整可能区間に対する所望の勾配を計算することを含む、請求項3に記載のコンピュータ実装方法。前記調整可能区間に対して、前記調整可能区間に対する前記第1の線形関数が前記予想時間に到達する予想指標を計算するステップをさらに含む、請求項4に記載のコンピュータ実装方法。ある区間に対する前記所望の勾配SDを計算するステップが、SD=IT-I/TE-T0を計算することを含み、ここでT0が前記研磨パラメータを変化させる時間であり、TEが前記予想終点時間であり、ITが前記ターゲット指標であり、Iが時間T0における前記区間の前記指標値である、請求項5に記載のコンピュータ実装方法。前記第1の線形関数を決定するステップが、時間T0より前のある時間に対する前記第1の線形関数の勾配Sを決定することを含む、請求項6に記載のコンピュータ実装方法。前記研磨パラメータを調整するステップが、調整された圧力Padj=Pnew-PolderrPnewを計算することを含み、ここでerrが前記フィードバック誤差であり、Pnew=PoldSD/Sであり、Poldが、時間T0より前に前記調整可能区間に加えられる圧力である、請求項7に記載のコンピュータ実装方法。前記第2の線形関数から実際の勾配S’を決定するステップをさらに含み、前記フィードバック誤差errがerr=[SD-S’/SD]として計算される、請求項8に記載のコンピュータ実装方法。前記第2の線形関数から実際の勾配S’を決定するステップと、前記調整可能区間の前記所望の勾配SDが前記調整可能区間の前記勾配Sより大きいかどうかを、前記研磨パラメータに対する前記調整前に決定するステップとをさらに含み、SD>Sである場合、前記フィードバック誤差errがerr=[SD-S’/SD]として計算され、SD<Sである場合、前記フィードバック誤差errがerr=[S’-SD/SD]として計算される、請求項8に記載のコンピュータ実装方法。前記フィードバック誤差errが、複数の先の基板からの前記調整可能区間のフィードバック誤差の累積から計算される、請求項8に記載のコンピュータ実装方法。ある区間に対する前記所望の勾配SDを計算するステップが、SD=ITadj-I/TE-T0を計算することを含み、ここでT0が前記研磨パラメータを変化させる時間であり、TEが前記予想終点時間であり、ITadjが調整されたターゲット指標であり、Iが時間T0における前記区間の前記指標値である、請求項5に記載のコンピュータ実装方法。前記研磨パラメータを調整するステップが、新しい圧力Pnew=PoldSD/Sを計算することを含み、ここでPoldが、時間T0より前に前記区間に加えられる圧力であり、勾配Sが、時間T0より前のある時間に対する前記第1の線形関数である、請求項12に記載のコンピュータ実装方法。前記研磨パラメータを変化させる前記時間T0における開始指標SIを計算するステップをさらに含む、請求項13に記載のコンピュータ実装方法。前記調整されたターゲット指標ITadjが、ITadj=SIIT-SI1errとして計算され、ITが前記ターゲット指標であり、SIが前記開始指標である、請求項14に記載のコンピュータ実装方法。終点時間TE’において前記調整可能区間が到達する実際の指標AIを決定するステップをさらに含み、前記実際の指標AIを決定するステップが、前記終点時間ΤΕ’における前記第2の関数の値を計算することを含み、前記誤差errが、err=[IT-AI/IT-SI]として計算され、ここでAIが前記実際の指標であり、SIが前記開始指標であり、ITが前記ターゲット指標である、請求項15に記載のコンピュータ実装方法。様々な図面における同じ参照番号および名称は同じ要素を示す。複数の基板が、たとえば同じ研磨パッド上で同時に研磨されている場合、基板間の研磨速度の変動により、これらの基板は異なる時間にターゲット厚さに到達する可能性がある。一方では、これらの基板に対する研磨を同時に休止させた場合、一部の基板は所望の厚さではない。他方では、これらの基板に対する研磨を異なる時間に停止させた場合、一部の基板は欠陥を有することがあり、研磨装置はより低いスループットで動作する。各基板の各区間に対する研磨速度をインシトゥ測定から決定することによって、各基板の各区間に対して、ターゲット厚さに対する予想終点時間またはターゲット終点時間に対する予想厚さを決定することができ、少なくとも1つの基板の少なくとも1つの区間に対する研磨速度は、基板がより近い終点条件を実現するように調整することができる。より近い終点条件とは、基板の区間がそのような調整を行わない場合より同じ時間近くでターゲット厚さに到達するはずであること、または基板が研磨を同時に休止する場合、基板の区間がそのような調整を行わない場合より同じ厚さに近づくはずであることを意味する。図1は、研磨装置100の一例を示す。研磨装置100は、回転可能なディスク状のプラテン120を含み、プラテン120上に研磨パッド110が位置する。プラテンは、軸125の周りを回転するように動作可能である。たとえば、モータ121が駆動シャフト124を回してプラテン120を回転させる。研磨パッド110は、たとえば接着剤層によって、プラテン120に着脱自在に固定することができる。研磨パッド110は、外側の研磨層112とより柔軟なバッキング層114とを有する2層研磨パッドとすることができる。研磨装置100は、複合式のスラリ/リンスアーム130を含むことができる。研磨中、アーム130は、スラリなどの研磨液132を研磨パッド110上へ分注するように動作可能である。1つのスラリ/リンスアーム130のみを示すが、キャリアヘッドごとに1つまたは複数の専用スラリアームなど、追加のノズルを使用することができる。研磨装置はまた、研磨パッド110を一貫した研磨状態で維持するように研磨パッド110を摩損させる研磨パッドコンディショナーを含むことができる。この実施形態では、研磨装置100は、2つまたは3つ以上のキャリアヘッド140を含む。各キャリアヘッド140は、研磨パッド110に対して基板10たとえば、一方のキャリアヘッドに位置する第1の基板10aおよび他方のキャリアヘッドに位置する第2の基板10bを保持するように動作可能である。各キャリアヘッド140は、対応する各基板に関連して、研磨パラメータ、たとえば圧力の別個の制御を有することができる。具体的には、各キャリアヘッド140は、可撓性の膜144の下で基板10を保持する保持リング142を含むことができる。各キャリアヘッド140はまた、膜によって画定された複数の別個に制御可能な加圧可能なチャンバ、たとえば3つのチャンバ146a~146cを含み、これらのチャンバは、可撓性の膜144上、したがって基板10上の関連する区間148a~148cに対して、別個に制御可能な圧力を加えることができる図2参照。図2を参照すると、中心区間148aは実質上円形とすることができ、残りの区間148b~148eは、中心区間148aの周りの同心円状の環状区間とすることができる。図を簡単にするために、図1および図2には3つのチャンバのみを示すが、2つのチャンバ、または4つ以上のチャンバ、たとえば5つのチャンバが位置することができる。図1に戻ると、各キャリアヘッド140は、支持構造150、たとえばカルーセルから吊り下げられており、キャリアヘッドが軸155の周りを回転できるように、駆動シャフト152によってキャリアヘッド回転モータ154に接続される。任意選択で、各キャリアヘッド140は、横方向に、たとえばカルーセル150のスライダ上を振動することができ、またはカルーセル自体の回転振動によって振動することができる。動作の際には、プラテンは中心軸125の周りを回転し、各キャリアヘッドは、中心軸155の周りを回転しながら研磨パッドの上面の端から端まで横方向に平行移動する。2つのキャリアヘッド140のみを示すが、研磨パッド110の表面積を効率的に使用できるように、より多くのキャリアヘッドを提供して追加の基板を保持することができる。したがって、同時研磨処理のために基板を保持するように適合されるキャリアヘッドアセンブリの数は、少なくとも部分的に、研磨パッド110の表面積に基づいて決めることができる。研磨装置はまた、インシトゥ監視システム160を含み、インシトゥ監視システム160は、以下に論じるように、研磨速度を調整するかどうか、またはその研磨速度に対する調整を決定するために使用することができる。インシトゥ監視システム160は、光学監視システム、たとえば分光写真監視システムまたは渦電流監視システムを含むことができる。一実施形態では、監視システム160は光学監視システムである。研磨パッドを通る光学アクセスは、開口すなわち、パッドを貫通する孔または固体窓118を含むことによって提供される。固体窓118は、たとえば研磨パッド内の開口を埋める栓として、研磨パッド110に固定することができ、たとえば、研磨パッドに合わせて成型され、または研磨パッドに接着剤で固定されるが、いくつかの実装形態では、固体窓はプラテン120上に支持されて、研磨パッド内の開口内へ突出することができる。光学監視システム160は、光源162と、光検出器164と、遠隔コントローラ190、たとえばコンピュータと光源162および光検出器164との間で信号を送受信する回路166とを含むことができる。1つまたは複数の光ファイバを使用して、光源162からの光を研磨パッド内の光学アクセスへ伝送し、また基板10から反射された光を検出器164へ伝送することができる。たとえば、二又に分かれた光ファイバ170を使用して、光源162からの光を基板10へ伝送し、また検出器164へ戻すことができる。二又に分かれた光ファイバは、光学アクセスに近接して位置決めされた中継線172と、光源162および検出器164にそれぞれ接続された2つの分岐線174および176とを含むことができる。いくつかの実装形態では、プラテンの上面は凹部128を含むことができ、凹部128内に、二又に分かれたファイバの中継線172の一端を保持する光学ヘッド168が嵌合される。光学ヘッド168は、中継線172の上部と固体窓118との間の垂直距離を調整する機構を含むことができる。回路166の出力は、駆動シャフト124内の回転結合器129、たとえばスリップリングを通って光学監視システム用のコントローラ190へ進むデジタル電子信号とすることができる。同様に、光源は、コントローラ190から回転結合器129を通って光学監視システム160へ進むデジタル電子信号内の制御コマンドに応答してオンまたはオフにすることができる。別法として、回路166は、無線信号によってコントローラ190と通信することもできる。光源162は、白色光を放出するように動作可能とすることができる。一実装形態では、放出される白色光は、200~800ナノメートルの波長を有する光を含む。適した光源は、キセノンランプまたはキセノン水銀ランプである。光検出器164は、分光計とすることができる。分光計とは、電磁スペクトルの一部分における光の強度を測定する光学計器である。適した分光計は、格子分光計である。分光計に対する典型的な出力は、波長または周波数に応じた光の強度である。上記のように、光源162および光検出器164は、動作を制御して信号を受け取るように動作可能な演算デバイス、たとえばコントローラ190に接続することができる。演算デバイスは、研磨装置付近に位置するマイクロプロセッサ、たとえばプログラム可能なコンピュータを含むことができる。制御に対して、演算デバイスはたとえば、光源の起動とプラテン120の回転とを同期させることができる。いくつかの実装形態では、インシトゥ監視システム160の光源162および検出器164は、プラテン120内に設置され、プラテン120とともに回転する。この場合、プラテンの運動により、センサは各基板を端から端まで走査する。具体的には、プラテン120が回転すると、コントローラ190は光源162に、各基板10が光学アクセスを通過する直前に始まって直後に終わる一連のフラッシュを放出させることができる。別法として、演算デバイスは光源162に、各基板10が光学アクセスを通過する直前に始まって直後に終わる光を連続して放出させることができる。いずれの場合も、検出器からの信号をサンプリング期間にわたって統合し、サンプリング周波数におけるスペクトル測定を生成することができる。動作の際には、コントローラ190は、たとえば、光源の特定のフラッシュまたは検出器の時間枠に対して光検出器が受け取った光のスペクトルを記述する情報を搬送する信号を受け取ることができる。したがって、このスペクトルは、研磨中にインシトゥ測定されたスペクトルである。図3Aに示すように、検出器がプラテン内に設置された場合、プラテンの回転矢印204によって示すのため、窓108が一方のキャリアヘッドたとえば、第1の基板10aを保持するキャリアヘッドの下を進むと、あるサンプリング周波数でスペクトル測定を行う光学監視システムによって、第1の基板10aを横切る円弧内の位置201でスペクトル測定が行われる。たとえば、点201a~201kはそれぞれ、監視システムによる第1の基板10aのスペクトル測定の位置を表す点の数は例示的なものであり、サンプリング周波数に応じて、図示のものより多くの測定または少ない測定を行うこともできる。図示のように、プラテンが1回転する間に、基板10a上の異なる半径からのスペクトルが得られる。すなわち、一部のスペクトルは基板10aの中心により近い位置から得られ、一部は縁部により近い位置から得られる。同様に、図3Bに示すように、プラテンの回転のため、窓が他方のキャリアヘッドたとえば、第2の基板10bを保持するキャリアヘッドの下を進むと、そのサンプリング周波数でスペクトル測定を行う光学監視システムによって、第2の基板10bを横切る円弧に沿った位置202でスペクトル測定が行われる。したがって、プラテンの任意の所与の回転に対して、タイミングおよびモータエンコーダ情報に基づいて、コントローラは、どの基板、たとえば基板10aまたは10bが測定スペクトルの供給源であるかを判定することができる。それに加えて、基板、たとえば基板10aまたは10b上での光学監視システムの任意の所与の走査に対して、タイミング、モータエンコーダ情報、ならびに基板および/または保持リングの縁部の光学検出に基づいて、コントローラ190は、その走査からの各測定スペクトルに対する径方向の位置走査されている特定の基板10aまたは10bの中心に対してを計算することができる。研磨システムはまた、どの基板であるか、および測定スペクトルのその基板上の位置を判定するための追加のデータを提供するために、回転位置センサ、たとえば静止した光学遮断器を通過するプラテンの縁部に取り付けられたフランジを含むことができる。したがってコントローラは、様々な測定スペクトルと、基板10aおよび10b上の制御可能な区間148b~148e図2参照とを関連付けることができる。いくつかの実装形態では、径方向の位置を正確に計算する代わりに、スペクトルの測定時間を使用することができる。プラテンが複数回回転する間に、各基板の各区間に対して、スペクトルのシーケンスを経時的に得ることができる。いかなる特定の理論にも限定されるものではないが、研磨が進行するにつれてたとえば、プラテンが基板上を1回だけ掃引する間ではなく複数回回転する間に、最も外側の層の厚さが変化するため、基板10から反射される光のスペクトルが発展し、それによって経時変化するスペクトルのシーケンスをもたらす。さらに、積み重ねた層の特定の厚さによって、特定のスペクトルが示される。いくつかの実装形態では、コントローラ、たとえば演算デバイスは、測定スペクトルと複数の基準スペクトルとを比較して、どの基準スペクトルが最良整合を提供するかを決定するようにプログラムすることができる。具体的には、コントローラは、各基板の各区間からの測定スペクトルのシーケンスからの各スペクトルと複数の基準スペクトルとを比較して、各基板の各区間に対して最良整合する基準スペクトルのシーケンスを生成するようにプログラムすることができる。本明細書では、基準スペクトルとは、基板の研磨前に生成される事前定義されたスペクトルである。基準スペクトルは、実際の研磨速度が予期の研磨速度に従うと仮定して、研磨処理においてそのスペクトルが出現すると予期される時間を表す値との事前定義された関連、すなわち研磨動作の前に定義された関連を有することができる。別法として、またはそれに加えて、基準スペクトルは、最も外側の層の厚さなどの基板特性の値との事前定義された関連を有することができる。基準スペクトルは、たとえば試験基板、たとえば知られている最初の層厚さを有する試験基板からのスペクトルを測定することによって、実験的に生成することができる。たとえば、複数の基準スペクトルを生成するには、デバイスウエハの研磨中に使用されるはずのものと同じ研磨パラメータを使用して、あるセットアップ基板が研磨され、その間にスペクトルのシーケンスが収集される。各スペクトルに対して、研磨処理においてスペクトルが収集された時間を表す値が記録される。たとえば、値は、経過時間またはプラテンの回転数とすることができる。基板は、過剰研磨することができ、すなわち所望の厚さを超えて研磨することができ、したがってターゲット厚さが実現されたときに基板から反射した光のスペクトルを得ることができる。各スペクトルと基板特性の値、たとえば最も外側の層の厚さとを関連付けるために、製品基板と同じパターンを有するセットアップ基板の最初のスペクトルおよび特性を、計量ステーションで研磨前に測定することができる。最終のスペクトルおよび特性もまた、同じ計量ステーションまたは異なる計量ステーションで研磨後に測定することができる。最初のスペクトルと最終のスペクトルとの間のスペクトルに対する特性は、補間によって、たとえば試験基板のスペクトルが測定された経過時間に基づく線形補間によって決定することができる。実験的に決定されることに加えて、一部またはすべての基準スペクトルは、理論から、たとえば基板層の光学モデルを使用して計算することができる。たとえば、光学モデルを使用して、所与の外側の層の厚さDに対する基準スペクトルを計算することができる。研磨処理において基準スペクトルが収集されるはずの時間を表す値は、たとえばその外側の層が均一の研磨速度で除去されると仮定することによって計算することができる。たとえば、特定の基準スペクトルに対する時間Tsは、開始厚さD0および均一の研磨速度Rを仮定することによって簡単に計算することができるTs=D0-D/R。別の例として、光学モデルに対して使用される厚さDに基づく研磨前の厚さD1および研磨後の厚さD2または計量ステーションで測定される他の厚さに対する測定時間T1、T2間の線形補間を実行することができるTs=T2-T1D1-D/D1-D2。図4および図5を参照すると、測定スペクトル300図4参照と、1つまたは複数のライブラリ310からの基準スペクトル320図5参照とを比較することができる。本明細書では、基準スペクトルのライブラリとは、共通の特性を共有する基板を表す1組の基準スペクトルである。しかし、単一のライブラリ内で共有される共通の特性は、基準スペクトルの複数のライブラリ間では変動することがある。たとえば、2つの異なるライブラリは、2つの異なる下層の厚さを有する基板を表す基準スペクトルを含むことができる。基準スペクトルの所与のライブラリに対して、他の要因ウエハパターン、下層の厚さ、または層の組成の違いなどではなく上層の厚さの変動が、スペクトル強度の違いの主な原因となる可能性がある。異なるライブラリ310に対する基準スペクトル320は、上記のように異なる基板特性たとえば、下層の厚さまたは層の組成を有する複数のセットアップ基板を研磨してスペクトルを収集することによって生成することができ、あるセットアップ基板からのスペクトルは、第1のライブラリを提供することができ、異なる下層の厚さを有する別の基板からのスペクトルは、第2のライブラリを提供することができる。別法として、またはそれに加えて、異なるライブラリに対する基準スペクトルを理論から計算することができ、たとえば、第1のライブラリに対するスペクトルは、下層が第1の厚さを有する光学モデルを使用して計算することができ、第2のライブラリに対するスペクトルは、下層が異なる厚さを有する光学モデルを使用して計算することができる。いくつかの実装形態では、各基準スペクトル320に指標値330が割り当てられる。通常、各ライブラリ310は、基板の予期の研磨時間におけるプラテンの各回転に対して、多くの基準スペクトル320、たとえば1つまたは複数、たとえばちょうど1つの基準スペクトルを含むことができる。この指標330は、研磨処理において基準スペクトル320が観察されると予期される時間を表す値、たとえば数である。スペクトルは、特定のライブラリ内の各スペクトルが固有の指標値を有するように指標化することができる。指標化は、スペクトルが測定された順序で指標値が並べられるように実施することができる。指標値は、研磨が進行するにつれて単調変化、たとえば増大または低減するように選択することができる。具体的には、基準スペクトルの指標値は、プラテン回転の時間または数の線形関数を形成するように選択することができる研磨速度は、ライブラリ内に基準スペクトルを生成するために使用されるモデルまたは試験基板の速度に従うと仮定する。たとえば、指標値は、試験基板に対して基準スペクトルが測定されたときのプラテンの回転数またはその基準スペクトルが光学モデル内で見られるはずであるときの回転数に比例することができ、たとえばそれに等しくすることができる。したがって、各指標値は整数とすることができる。指標数は、関連するスペクトルが見られるはずであるときの予期のプラテン回転を表すことができる。基準スペクトルおよびその関連する指標値は、基準ライブラリ内に記憶することができる。たとえば、各基準スペクトル320およびその関連する指標値330は、データベース350の記録340内に記憶することができる。基準スペクトルの基準ライブラリのデータベース350は、研磨装置の演算デバイスのメモリ内で実施することができる。上記のように、各基板の各区間に対して、測定スペクトルのシーケンスまたはその区間および基板に基づいて、コントローラ190は、最良整合スペクトルのシーケンスを生成するようにプログラムすることができる。最良整合する基準スペクトルは、測定スペクトルと特定のライブラリからの基準スペクトルとを比較することによって決定することができる。いくつかの実装形態では、最良整合する基準スペクトルは、各基準スペクトルに対して、測定スペクトルと基準スペクトルとの平方差の和を計算することによって決定することができる。平方差の和が最も低い基準スペクトルが、最良適合を有する。最良整合する基準スペクトルを見出す他の技法も可能である。コンピュータ処理を低減させるために適用できる方法は、ライブラリのうち、整合スペクトルを検索する部分を制限することである。ライブラリは通常、基板を研磨する間に得られるものより広い範囲のスペクトルを含む。基板の研磨中、ライブラリの検索は、所定の範囲のライブラリスペクトルに制限される。いくつかの実施形態では、研磨されている基板の現在の回転指標Nが決定される。たとえば、プラテンの最初の回転では、Nは、ライブラリのすべての基準スペクトルを検索するによって決定することができる。次の回転中に得られるスペクトルの場合、ライブラリは、Nの自由度の範囲内で検索される。すなわち、ある回転中に指標数がNであることが分かった場合、その後X回回転して自由度がYになった回転中に、NX-YからNXYまでの範囲が検索される。単一の基板の単一の区間のみに対する結果を示す図6を参照すると、シーケンス内のそれぞれの最良整合スペクトルの指標値を決定して、指標値212の経時変化するシーケンスを生成することができる。この指標値のシーケンスを、指標トレース210と呼ぶことができる。いくつかの実装形態では、指標トレースは、各測定スペクトルとちょうど1つのライブラリからの基準スペクトルとを比較することによって生成される。通常、指標トレース210は、基板の下を光学監視システムが掃引するたびに1つ、たとえばちょうど1つの指標値を含むことができる。光学監視システムの1回の掃引で特定の基板および区間に対して測定された複数のスペクトル現在のスペクトルと呼ぶが存在する所与の指標トレース210に対して、それぞれの現在のスペクトルと、1つまたは複数、たとえばちょうど1つのライブラリの基準スペクトルとの間で、最良整合を決定することができる。いくつかの実装形態では、選択された現在の各スペクトルは、選択された1つまたは複数のライブラリの各基準スペクトルと比較される。たとえば、現在のスペクトルe、f、およびg、ならびに基準スペクトルE、F、およびGを考えると、現在のスペクトルと基準スペクトルの組合せ、eとE、eとF、eとG、fとE、fとF、fとG、gとE、gとF、およびgとGのそれぞれに対して、整合係数を計算することができる。どの整合係数が最良整合を示し、たとえば最小であったとしても、その整合係数が最良整合する基準スペクトル、したがって指標値を決定する。別法として、いくつかの実装形態では、現在のスペクトルを組み合わせることができ、たとえば平均化することができ、その結果得られる組み合わせたスペクトルと基準スペクトルとを比較して、最良整合、したがって指標値を決定する。いくつかの実装形態では、いくつかの基板の少なくともいくつかの区間に対して、複数の指標トレースを生成することができる。所与の基板の所与の区間に対して、関連する各基準ライブラリに対する指標トレースを生成することができる。すなわち、所与の基板の所与の区間に関連する各基準ライブラリに対して、測定スペクトルのシーケンス内の各測定スペクトルが、所与のライブラリからの基準スペクトルと比較され、最良整合する基準スペクトルのシーケンスが決定され、この最良整合する基準スペクトルのシーケンスの指標値が、所与のライブラリに対する指標トレースを提供する。要約すると、各指標トレースは指標値212のシーケンス210を含み、シーケンスの特定の各指標値212は、測定スペクトルに最も近い適合である所与のライブラリから基準スペクトルの指標を選択することによって生成される。指標トレース210の各指標に対する時間値は、測定スペクトルが測定された時間と同じにすることができる。図7を参照すると、複数の指標トレースが示されている。上記で論じたように、各基板の各区間に対して指標トレースを生成することができる。たとえば、第1の基板の第1の区間に対して指標値212白い丸で示すの第1のシーケンス210を生成することができ、第1の基板の第2の区間に対して指標値222黒い丸で示すの第2のシーケンス220を生成することができ、第2の基板の第1の区間に対して指標値232白い正方形で示すの第3のシーケンス230を生成することができ、第2の基板の第2の区間に対して指標値242黒い正方形で示すの第4のシーケンス240を生成することができる。図7に示すように、各基板の指標トレースに対して、知られている次数の多項式関数、たとえば1次関数たとえば、線が、たとえばロバストな線の適合を使用して、関連する区間およびウエハに対する指標値のシーケンスに適合される。たとえば、第1の基板の第1の区間に対する指標値212に第1の線214を適合させることができ、第1の基板の第2の区間の指標値222に第2の線224を適合させることができ、第2の基板の第1の区間の指標値232に第3の線234を適合させることができ、第2の基板の第2の区間の指標値242に第4の線244を適合させることができる。指標値への線の適合は、線の勾配S、および線が開始指標値、たとえば0に交差するx軸交差時間Tの計算を含むことができる。この関数は、形式It=St-Tで表すことができ、ここでtは時間である。x軸交差時間Tは、負の値を有することができ、基板層の開始厚さが予期の値より小さいことを示す。したがって、第1の線214は、第1の勾配S1および第1のx軸交差時間T1を有することができ、第2の線224は、第2の勾配S2および第2のx軸交差時間T2を有することができ、第3の線234は、第3の勾配S3および第3のx軸交差時間T3を有することができ、第4の線244は、第4の勾配S4および第4のx軸交差時間T4を有することができる。研磨処理中のある時点、たとえば時間T0で、少なくとも1つの基板の少なくとも1つの区間、たとえば各基板の少なくとも1つの区間に対する研磨パラメータを調整して、研磨終点時間で複数の基板の複数の区間が、そのような調整を行わない場合よりターゲット厚さに近づくように、その基板の区間の研磨速度を調整する。いくつかの実施形態では、複数の基板の各区間は、終点時間でほぼ同じ厚さを有することができる。図8を参照すると、いくつかの実装形態では、1つの基板の1つの区間が基準区間として選択され、基準区間がターゲット指標ITに到達する予想終点時間TEが決定される。たとえば、図8に示すように、第1の基板の第1の区間が基準区間として選択されるが、異なる区間および/または異なる基板を選択することもできる。ターゲット厚さITは、研磨動作の前に使用者によって設定され、記憶される。基準区間がターゲット指標に到達する予想時間を決定するために、基準区間の線、たとえば線214と、ターゲット指標ITとの交差を計算することができる。研磨速度が残りの研磨処理を通して予期の研磨速度からずれないと仮定すると、指標値のシーケンスは実質上直線の進行を保持するはずである。したがって、予期の終点時間TEは、ターゲット指標ITに対する線の単純線形補間、たとえばIT=STE-Tとして計算することができる。したがって、関連する第3の線234を有する第2の基板の第1の区間が基準区間として選択される図8の例では、IT=S1TE-T1、すなわちTE=IT/S1-T1である。基準区間以外の1つまたは複数の区間、たとえばすべての区間他の基板上の区間を含むを、調整可能区間として定義することができる。調整可能区間に対する線が予期の終点時間TEを満たす場所が、調整可能区間に対する予想終点を画定する。したがって、各調整可能区間の線形関数、たとえば図8内の線224、234、および244を使用して、関連する区間に対する予期の終点時間ETで実現される指標、たとえばEI2、EI3、およびEI4を外挿することができる。たとえば、第2の線224を使用して、第1の基板の第2の区間に対する予期の終点時間ETにおける予期の指標EI2を外挿することができ、第3の線234を使用して、第2の基板の第1の区間に対する予期の終点時間ETにおける予期の指標EI3を外挿することができ、第4の線を使用して、第2の基板の第2の区間に対する予期の終点時間ETにおける予期の指標EI4を外挿することができる。図8に示すように、時間T0後、いずれの基板のいずれの区間の研磨速度に対する調整も行わず、次いですべての基板に対して同時に終点を強制した場合、各基板が異なる厚さを有する可能性があり、または各基板が異なる終点時間を有する可能性がある欠陥およびスループットの損失を招く可能性があるため望ましくない。ここでたとえば、第1の基板の第2の区間線224によって示すは、第1の基板の第1の区間の予期の指標より小さいしたがって、厚さが小さい予期の指標EI2で終点するはずである。同様に、第2の基板の第1の区間線234によって示すは、第1の基板の第1の区間より小さいしたがって、厚さが小さい予期の指標EI3で終点するはずである。第2の基板の第2の区間線244によって示すは、第1の基板の第1の区間より大きいしたがって、厚さが大きい予期の指標EI4で終点するはずである。図8に示すように、異なる基板に対して異なる時間でターゲット指標に到達するすなわち、調整可能区間が、基準区間の予想終点時間において異なる予期の指標を有する場合、研磨速度を上方または下方に調整することができ、したがって基板は、そのような調整を行わない場合より同じ時間付近で、たとえばほぼ同じ時間に、ターゲット指標したがって、ターゲット厚さに到達するはずであり、またはそのような調整を行わない場合より、ターゲット時間において同じ指標値したがって、同じ厚さ、たとえばほぼ同じ指標値したがって、ほぼ同じ厚さに近づくはずである。したがって、図8の例では、時間T0から開始して、第1の基板の第2の区間に対する少なくとも1つの研磨パラメータは、その区間の研磨速度が低減するその結果、指標トレース220の勾配も低減するように修正される。またこの例では、第2の基板の第2の区間に対する少なくとも1つの研磨パラメータは、その区間の研磨速度が低減するその結果、指標トレース240の勾配も低減するように修正される。同様に、この例では、第2の基板の第1の区間に対する少なくとも1つの研磨パラメータは、その区間の研磨速度が増大するその結果、指標トレース240の勾配も増大するように修正される。その結果、両基板の両区間は、ほぼ同じ時間にターゲット指標したがって、ターゲット厚さに到達するはずであるまたは、両基板の研磨が同時に休止した場合、両基板の両区間はほぼ同じ厚さで終了する。いくつかの実装形態では、予期の終点時間ETにおける予想指標が、基板の一区間がターゲット厚さの事前定義された範囲内に位置することを示す場合、その区間に対する調整は必要とされないことがある。その範囲は、ターゲット指標の2、たとえば1以内とすることができる。調整可能区間に対する研磨速度は、すべての区間が、そのような調整を行わない場合より予期の終点時間においてターゲット指標に近づくように調整することができる。たとえば、基準基板の基準区間を選択することができ、すべての他の区間に対する処理パラメータは、すべての区間が基準基板のほぼ予想時間に終了するように調整することができる。基準区間は、たとえば所定の区間、たとえば中心区間148a、または中心区間を直接取り囲む区間148bとすることができ、この区間は、いずれかの基板のいずれかの区間の最も早いもしくは最も遅い予想終点時間を有し、または基板のこの区間は、所望の予想終点を有する。研磨が同時に休止する場合、最も早い時間は最も薄い基板と同等である。同様に、研磨が同時に休止する場合、最も遅い時間は最も厚い基板と同等である。基準基板は、たとえば所定の基板、基板のうち最も早いまたは最も遅い予想終点時間内の区間を有する基板とすることができる。研磨が同時に休止する場合、最も早い時間は最も薄い区間と同等である。同様に、研磨が同時に休止する場合、最も遅い時間は最も厚い区間と同等である。それぞれの調整可能区間に対して、指標トレースに対する所望の勾配は、調整可能区間が基準区間と同時にターゲット指標に到達するように計算することができる。たとえば、所望の勾配SDはIT-I=SDTE-T0から計算することができ、ここでIは、研磨パラメータが変化する時間T0における指標値その指標値のシーケンスに適合される線形関数から計算されるであり、ITはターゲット指標であり、TEは計算された予期の終点時間である。図8の例では、第1の基板の第2の区間に対する所望の勾配SD2をIT-I2=SD2TE-T0から計算することができ、第2の基板の第1の区間に対する所望の勾配SD3をIT-I3=SD3TE-T0から計算することができ、第2の基板の第2の区間に対する所望の勾配SD4をIT-I4=SD4TE-T0から計算することができる。図9を参照すると、いくつかの実装形態では、基準区間が存在しない。たとえば、予期の終点時間TE’を所定の時間とすることができ、たとえば研磨処理の前に使用者が設定することができ、または1つもしくは複数の基板からの2つ以上の区間の予期の終点時間の平均もしくは他の組合せターゲット指標までの様々な区間に対する線を予想することによって計算されるから計算することができる。この実装形態では、所望の勾配は、実質上上記で論じたように計算されるTEではなく予期の終点時間TE’を使用するが、第1の基板の第1の区間に対する所望の勾配も計算しなければならず、たとえば、所望の勾配SD1をIT-I1=SD1TE’-T0から計算することができる。図10を参照すると、いくつかの実装形態図9に示す実装形態と組み合わせることもできるでは、異なる区間に対して異なるターゲット指標が存在する。これにより、作為的であるが制御可能な不均一の厚さプロファイルを基板上に作製することができる。ターゲット指標は、使用者が、たとえばコントローラ上の入力デバイスを使用して入力することができる。たとえば、第1の基板の第1の区間は第1のターゲット指標IT1を有することができ、第1の基板の第2の区間は第2のターゲット指標IT2を有することができ、第2の基板の第1の区間は第3のターゲット指標IT3を有することができ、第2の基板の第2の区間は第4のターゲット指標IT4を有することができる。各調整可能区間に対する所望の勾配SDはIT-I=SDTE-T0から計算することができ、ここでIは、研磨パラメータが変化する時間T0におけるその区間の指標値その区間に対する指標値のシーケンスに適合される線形関数から計算されるであり、ITはその特定の区間のターゲット指標であり、TEは図8に関連して上記で論じた基準区間から、または事前設定された終点時間もしくは図9に関連して上記で論じた予期の終点時間の組合せから計算された予期の終点時間である。図10の例では、第1の基板の第2の区間に対する所望の勾配SD2をIT2-I2=SD2TE-T0から計算することができ、第2の基板の第1の区間に対する所望の勾配SD3をIT3-I3=SD3TE-T0から計算することができ、第2の基板の第2の区間に対する所望の勾配SD4をIT4-I4=SD4TE-T0から計算することができる。図8~10に関して上述した上記の方法のいずれかの場合、研磨速度は、指標トレースの勾配を所望の勾配により近づけるように調整される。研磨速度は、たとえばキャリアヘッドの対応するチャンバ内で圧力を増大または低減させることによって調整することができる。研磨速度の変化は、圧力の変化に正比例すると仮定することができ、これはたとえば、簡単なプレストンのモデルである。たとえば、各基板の各区間に対して、区間が時間T0の前に圧力Poldで研磨された場合、時間T0後に加える新しい圧力Pnewは、Pnew=PoldSD/Sとして計算することができ、ここでSは時間T0の前の線の勾配であり、SDは所望の勾配である。たとえば、第1の基板の第1の区間に圧力Pold1が加えられ、第1の基板の第2の区間に圧力Pold2が加えられ、第2の基板の第1の区間に圧力Pold3が加えられ、第2の基板の第2の区間に圧力Pold4が加えられたと仮定すると、第1の基板の第1の区間に対する新しい圧力Pnew1は、Pnew1=Pold1SD1/S1として計算することができ、第1の基板の第2の区間に対する新しい圧力Pnew2は、Pnew2=Pold2SD2/S2として計算することができ、第2の基板の第1の区間に対する新しい圧力Pnew3は、Pnew3=Pold3SD3/S3として計算することができ、第2の基板の第2の区間に対する新しい圧力Pnew4は、Pnew4=Pold4SD4/S4として計算することができる。基板がターゲット厚さに到達する予想時間を決定し、研磨速度を調整する処理は、研磨処理中に1度だけ、たとえば指定の時間に、たとえば予期の研磨時間を40~60過ぎたところで実行することができ、または研磨処理中に複数回、たとえば30~60秒ごとに実行することができる。研磨処理中の次の時間に、速度を適宜調整することができる。研磨処理中、研磨速度の変化は、4回、3回、2回、または1回だけなど、数回のみ加えることができる。調整は、研磨処理の開始付近、中間、または終わり近くで行うことができる。研磨速度が調整された後、たとえば時間T0の後、研磨は継続し、光学監視システムは引き続き、少なくとも基準区間に対してスペクトルを収集し、その基準区間に対する指標値を決定する。いくつかの実装形態では、光学監視システムは引き続きスペクトルを収集し、各基板の各区間に対する指標値を決定する。基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達した後、終点が呼び出され、両基板に対する研磨動作は停止する。たとえば、図11に示すように、時間T0後、光学監視システムは引き続き、基準区間に対するスペクトルを収集し、その基準区間に対する指標値312を決定する。基準区間にかかる圧力が変化しなかった場合たとえば、図8の実装形態と同様、T0前とT0後の両方からのデータ点を使用して線形関数を計算し、更新された線形関数314を提供することができ、線形関数314がターゲット指標ITに到達する時間は研磨終点時間を示す。他方では、基準区間にかかる圧力が時間T0で変化した場合たとえば、図9の実装形態と同様、時間T0後の指標値312のシーケンスから、勾配S’を有する新しい線形関数314を計算することができ、新しい線形関数314がターゲット指標ITに到達する時間は研磨終点時間を示す。終点を決定するために使用される基準区間は、予期の終点時間を計算するために上記で使用されるものと同じ基準区間とすることができ、または異なる区間とすることができるもしくは、すべての区間が図8を参照して記載したとおり調整された場合、終点決定の目的で基準区間を選択することができる。新しい線形関数314が、元の線形関数214から計算された予想時間よりわずかに遅れて図11に示す、またはわずかに早くターゲット指標ITに到達した場合、それらの区間の1つまたは複数は、それぞれわずかに過剰研磨され、または研磨不足になることがある。しかし、予期の終点時間と実際の研磨時間の差は2秒未満になるはずであるため、これは必ずしも研磨の均一性に深刻な影響を与えない。図8を参照して上述した研磨速度の調整を行った場合でも、1つまたは複数の調整可能区間の実際の研磨速度が所望の研磨速度に整合できない可能性があり、したがってこの調整可能区間が研磨不足になり、または過剰研磨される可能性がある。いくつかの実装形態では、フィードバック処理を使用して、前の基板内の調整可能区間の研磨の結果に基づいて調整可能区間の研磨速度を補正することができる。所望の研磨速度と実際の研磨速度との不整合は、処理のずれ、たとえば処理温度、パッド条件、スラリ組成の変化、または基板内の変動によって生じる可能性がある。それに加えて、圧力の変化と除去速度の変化との関係は、1組の所与の処理条件に対して、必ずしも最初からうまく特徴付けられるわけではない。したがって、使用者は通常、様々な区間における異なる圧力が除去速度に与える影響を確認するように実験マトリクスの設計を行い、またはインシトゥ処理制御を使用して一連の基板を動かし、所望のプロファイルが実現されるまで、ゲインおよび/またはオフセット設定を基板ごとに微調整する。しかし、フィードバック機構は、この関係を自動的に決定または微調整することができる。いくつかの実装形態では、フィードバックは、1つまたは複数の先の基板の調整可能区間の測定に基づく誤差値とすることができる。誤差値は、次の基板の調整可能区間すなわち、基準区間以外に対する所望の圧力の計算で使用することができる。誤差値は、所望の研磨速度たとえば、計算された勾配SDによって表されるおよび調整後、たとえばT0後の実際の研磨速度たとえば、実際の勾配S’によって表されるに基づいて計算することができる。誤差値は、調整可能区間にかかる圧力に対する修正を調整するためのスケーリング因子として使用することができる。この実装形態の場合、研磨圧力の調整後、たとえばT0後、光学監視システムは引き続き、少なくとも1つの調整可能区間、たとえば各基板の各調整可能区間に対してスペクトルを収集して指標値を決定する。しかし、このフィードバック技法を使用する実装形態は、研磨パッド上で一度に単一の基板のみが研磨されている場合も適用可能とすることができる。一実装形態では、補正が行われる時間T0後に基板上の調整可能区間に加えられる調整された圧力Pajdは、次式に従って計算される。Padj=Pnew-PolderrPnew上式で、Poldは時間T0前にその区間に加えられた圧力であり、PnewはPnew=PoldSD/Sとして計算され、errは、1つまたは複数の先の基板のその区間の実際の研磨速度の、それらの先の基板のその区間に対する所望の研磨速度からの変動に基づいて計算される誤差値である。図12A~12Dは、調整可能区間に対する所望の研磨速度T0前の線形関数からの計算された勾配SDによって表すが調整可能区間の実際の研磨速度T0後の第2の線形関数からの実際の勾配S’によって表すに整合しない4つの状況を示す。これらの状況ではそれぞれ、基準区間に対してスペクトルのシーケンスを測定することができ、基準区間からのスペクトルに対して指標値212時間T0前および指標値312時間T0後を決定することができ、線形関数214/314を指標値212および312に適合させることができ、線形関数214/314がターゲット指標ITに交差する時間から終点時間TE’を決定することができる。それに加えて、少なくとも1つの調整可能区間に対してスペクトルのシーケンスを測定することができ、たとえばそのスペクトルに対して指標値222時間T0前および指標値322時間T0後を決定することができ、第1の線形関数224を指標値222に適合させて、時間T0前の調整可能区間に対する元の勾配Sを決定することができ、その調整可能区間に対する所望の勾配SDを、上記で論じたように計算することができ、第2の線形関数324を指標値322に適合させて、時間T0後のその調整可能区間に対する実際の勾配S’を決定することができる。いくつかの実装形態では、各基板の各調整可能区間が監視され、各調整可能区間に対して元の勾配、所望の勾配、および実際の勾配が決定される。図12Aに示すように、状況によっては、所望の勾配SDは元の勾配Sを超過する可能性があるが、その調整可能区間に対する実際の勾配S’は所望の勾配SDより小さくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ITに到達すると仮定すると、終点時間TE’までにターゲット指標に到達しなかったため、基板の調整可能区間は研磨不足になる。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度S’は所望の研磨速度SDより小さかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、SDの計算が普通なら示すはずの圧力より増大させなければならない。たとえば、誤差errは、err=[SD-S’/SD]として計算することができる。図12Bに示すように、状況によっては、所望の勾配SDは元の勾配Sを超過する可能性があり、その調整可能区間に対する実際の勾配S’は所望の勾配SDより大きくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ITに到達すると仮定すると、終点時間TE’においてターゲット指標を超過したため、基板の調整可能区間は過剰研磨される。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度S’は所望の研磨速度SDより大きかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、SDの計算が普通なら示すはずの圧力より小さく増大させなければならない。たとえば、誤差errは、err=[SD-S’/SD]として計算することができる。図12Cに示すように、状況によっては、所望の勾配SDは元の勾配Sより小さくなる可能性があり、その調整可能区間に対する実際の勾配S’は所望の勾配SDより大きくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ITに到達すると仮定すると、終点時間TE’においてターゲット指標を超過したため、基板の調整可能区間は過剰研磨される。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度S’は所望の研磨速度SDより大きかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、SDの計算が普通なら示すはずの圧力より大きく低減させなければならない。たとえば、誤差errは、err=[S’-SD/SD]として計算することができる。図12Dに示すように、状況によっては、所望の勾配SDは元の勾配Sより小さくなる可能性があり、その調整可能区間に対する実際の勾配S’は所望の勾配SDより小さくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ITに到達すると仮定すると、終点時間TE’においてターゲット指標に到達しなかったため、基板の調整可能区間は過剰研磨される。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度S’は所望の研磨速度SDより小さかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、SDの計算が普通なら示すはずの圧力より小さく低減させなければならない。たとえば、誤差errは、err=[S’-SD/SD]として計算することができる。図12A~12Dに関して上記で論じた実装形態では、図12Aおよび図12Bと比較すると、図12Cおよび図12Dで示す状況に対する誤差の符号が逆になる。すなわち、所望の勾配SDが元の勾配Sより大きいとき、誤差信号は逆になるすなわち、所望の勾配SDが元の勾配Sより小さいときと比較すると逆になる。しかし、いくつかの実装形態では、誤差は常に同様に、err=[SD-S’/SD]で計算することができる。これらの実装形態では、元の勾配Sにかかわらず、所望の勾配が実際の勾配より大きい場合、誤差は正になり、所望の勾配が実際の勾配より小さい場合、誤差は負になる。いくつかの実装形態では、図12A~12Dのそれぞれの場合、先の基板に対して計算された誤差errを、次の基板に対するPadj=Pnew-PolderrPnew[等式1]の計算で使用することができる。調整された圧力の計算で誤差を適用するのではなく、調整可能区間に対する調整されたターゲット指標を計算できることにも留意されたい。このとき所望の勾配は、調整されたターゲット指標に基づいて計算されるはずである。たとえば、図13を参照すると、調整されたターゲット指標ITadjは、ITadj=SIIT-SI1err[等式2]として計算することができ、ここでITはターゲット指標であり、SIは時間T0における開始指標線形関数224または線形関数324から計算されるである。誤差errは、err=[IT-AI/IT-SI]から計算することができ、ここでAIは、終点時間TE’において調整可能区間が到達する実際の指標線形関数324から計算されるである。図12A~Dと図13の両方の実施形態に適用できるいくつかの実装形態では、誤差は、先のいくつかの基板に対して累積される。簡単な実装形態では、等式1または等式2のいずれかに対する計算で使用される全誤差errは、err=k1err1k2err2で計算され、ここでk1およびk2は定数であり、err1は、すぐ前の基板から計算される誤差であり、err2は、すぐ前の基板より前の1つまたは複数の基板から計算される誤差である。いくつかの実装形態では、現在の基板に対する等式1または等式2のいずれかに対する計算で使用される適用誤差errは、1つ前の基板のスケール誤差と、1つ前の基板より前の基板からの適用誤差の加重平均との組合せとして計算される。これは、以下の等式で表すことができる。適用errX1=スケール誤差X全誤差X-1スケール誤差X=k1errX全誤差X-1=k2a1適用errX-2a2適用errX-3...aN適用errX-N1ここでk1およびk2は定数であり、a1、a2、...aNは加重平均に対する定数であり、すなわちa1a2...aN=1である。定数k1は約0.7とすることができ、定数k2は1とすることができる。errXは、上記の手法の1つに従って1つ前の基板に対して計算される誤差であり、たとえば、図12A~12Dの実装形態の場合はerrX=[SD-S’/SD]もしくはerrX=[S’-SD/SD]であり、または図13の実装形態の場合はerrX=[IT-AI/IT-SI]である。適用errXという項は、たとえば現在の基板が基板X1であると仮定すると、1つ前の基板に対する適用誤差であり、このとき適用errX-2は、3つ前の基板に対する適用誤差であり、適用errX-2は、4つ前の基板に対する適用誤差であり、以下同様である。等式1または等式2のいずれの場合も、err=適用errX1である。いくつかの実装形態では、たとえば銅を研磨する場合、ある基板に対する終点の検出後、たとえば銅残留物を除去するために、その基板はすぐに過剰研磨処理にかけられる。過剰研磨処理は、基板のすべての区間に対して均一の圧力、たとえば1~1.5psiで行うことができる。過剰研磨処理は、事前設定された持続時間、たとえば10~15秒を有することができる。いくつかの実装形態では、基板の研磨は同時に休止しない。そのような実装形態では、終点決定の目的のため、各基板に対して基準区間が位置することができる。特定の基板の基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達した後たとえば、時間T0後に指標値のシーケンスに適合された線形関数がターゲット指標に到達する時間によって計算される、その特定の基板に対する終点が呼び出され、特定の基板のすべての区間に対する圧力の印加が同時に休止される。しかし、1つまたは複数の他の基板の研磨は引き続き行うことができる。残りの基板の基準区間に基づいて、残りの基板のすべてに対して終点を呼び出した後またはすべての基板に対する過剰研磨を完了した後のみ、研磨パッドの水洗いが始まる。それに加えて、キャリアヘッドはすべて、これらの基板を研磨パッドから同時に持ち上げることができる。特定の区間および基板に対して複数の指標トレースが生成される場合、たとえば特定の区間および基板に関連する各ライブラリに対して1つの指標トレースが生成される場合、その特定の区間および基板に対する終点または圧力制御アルゴリズムで使用するために、指標トレースの1つを選択することができる。たとえば、同じ区間および基板に対して生成される各指標トレースに対して、コントローラ190は、その指標トレースの指標値に線形関数を適合させ、指標値のシーケンスに対するその線形関数の適合度を決定することができる。独自の指標値に対して線が最良適合度を有するように生成された指標トレースを、その特定の区間および基板に対する指標トレースとして選択することができる。たとえば、たとえば時間T0における調整可能区間の研磨速度をどのように調整するかを決定するとき、最良適合度を有する線形関数を計算で使用することができる。別の例として、最良適合度を有する線に対する計算された指標指標値のシーケンスに適合された線形関数から計算されるがターゲット指標に整合し、またはそれを超過するとき、終点を呼び出すことができる。また、線形関数から指標値を計算するのではなく、指標値自体とターゲット指標とを比較して終点を決定することもできる。スペクトルライブラリに関連する指標トレースが、そのライブラリに関連する線形関数に対する最良適合度を有するかどうかを決定することは、関連するスペクトルライブラリの指標トレースと関連するロバストな線との差が、関連するロバストな線と別のライブラリに関連する指標トレースとの差と比較して最小であるかどうか、たとえば最も低い標準偏差、最も大きい相関関係、または他の変動量を有するかどうかを決定することを含むことができる。一実装形態では、適合度は、指標データ点と線形関数との平方差の和を計算することによって決定され、平方差の和が最も低いライブラリが最良適合を有する。図14を参照すると、概略的な流れ図600が示されている。上述したように、1つまたは複数の基板の複数の区間が、研磨装置内で同じ研磨パッドによって同時に研磨されるステップ602。この研磨動作中、各基板の各区間の研磨速度は、別個に可変の研磨パラメータ、たとえば特定の区間の上に位置するキャリアヘッド内のチャンバによって加えられる圧力によって、他の基板とは別個に制御可能である。研磨動作中、これらの基板は、上述したように、たとえば各基板の各区間から得られる測定スペクトルで監視されるステップ604。最良整合である基準スペクトルが決定されるステップ606。最良適合である各基準スペクトルに対する指標値が決定され、指標値のシーケンスを生成するステップ608。各基板の各区間に対して、指標値のシーケンスに第1の線形関数が適合されるステップ610。一実装形態では、たとえば線形関数の線形補間によって、基準区間に対する第1の線形関数がターゲット指標値に到達する予期の終点時間が決定されるステップ612。他の実装形態では、予期の終点時間は、複数の区間の予期の終点時間の組合せとして事前決定または計算される。必要に応じて、他の基板の他の区間に対する研磨パラメータを調整して、複数の基板の複数の区間がほぼ同時にターゲット厚さに到達するように、または複数の基板の複数の区間がターゲット時間においてほぼ同じ厚さもしくはターゲット厚さを有するように、その基板の研磨速度を調整するステップ614。研磨パラメータを調整するステップは、前の基板から生成された誤差値を使用することを含むことができる。パラメータが調整された後、研磨は引き続き行われ、研磨パラメータを調整した後、各基板の各区間に対してスペクトルを測定し、ライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定し、その最良整合スペクトルに対する指標値を決定して、その期間に対する指標値の新しいシーケンスを生成し、指標値の新しいシーケンスに第2の線形関数を適合させるステップ616。基準区間に対する指標値たとえば、第1または第2の線形関数から生成される計算された指標値がターゲット指標に到達した後、研磨を休止させることができるステップ630。各調整可能区間に対して、その区間の指標値の新しいシーケンスに適合される第2の線形関数の勾配すなわち、パラメータが調整された後が決定されるステップ640。各調整可能区間に対して、その区間に対する実際の研磨速度第2の線形関数の勾配によって求められると所望の研磨速度所望の勾配によって求められるとの差に基づいて、誤差値が計算されるステップ642。少なくとも1つの新しい基板が研磨パッド上へロードされ、処理が繰り返され、ステップ614における研磨パラメータに対する調整では、ステップ642で計算された誤差値を使用する。上記の技法はまた、渦電流システムを使用して金属層を監視することにも適用可能とすることができる。この場合、スペクトルの整合を実行するのではなく、層厚さまたは、層厚さを表す値は、渦電流監視システムによって直接測定され、指標値の代わりに層厚さが計算に使用される。終点を調整するために使用される方法は、実行される研磨のタイプに基づいて変えることができる。銅のバルク研磨の場合、単一の渦電流監視システムを使用することができる。単一のプラテン上に複数のウエハを配置して銅を洗浄するCMPの場合、すべての基板が第1のブレークスルーに同時に到達するように、まず単一の渦電流監視システムを使用することができる。次いで、渦電流監視システムをレーザ監視システムに切り換えて、ウエハを洗浄および過剰研磨することができる。単一のプラテン上に複数のウエハが配置される障壁および誘電体CMPの場合、光学監視システムを使用することができる。本発明の実施形態および本明細書に記載したすべての機能動作は、本明細書に開示した構造上の手段およびその構造上の均等物、またはそれらの組合せを含めて、デジタル電子回路内、またはコンピュータソフトウェア、ファームウェア、もしくはハードウェア内で実施することができる。本発明の実施形態は、データ処理装置、たとえばプログラム可能なプロセッサ、コンピュータ、または複数のプロセッサもしくはコンピュータによって実施するために、あるいはその動作を制御するために、1つまたは複数のコンピュータプログラム製品、すなわち機械可読記憶媒体内で有形に実施される1つまたは複数のコンピュータプログラムとして実施することができる。コンピュータプログラムプログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、またはコードとしても知られているは、コンパイル型または解読型言語を含む任意の形式のプログラミング言語で書くことができ、スタンドアロン型プログラムまたはモジュール、構成要素、サブルーチン、もしくは演算環境における使用に適した他のユニットを含む任意の形式で導入することができる。1つのコンピュータプログラムが、必ずしも1つのファイルに対応するわけではない。1つのプログラムは、他のプログラムもしくはデータを保持するファイルの一部分内、当該プログラム専用の単一のファイル内、または複数の連携するファイルたとえば、1つもしくは複数のモジュール、サブプログラム、もしくはコード部分を記憶するファイル内に記憶することができる。コンピュータプログラムは、1箇所の1つのコンピュータもしくは複数のコンピュータ上で実行されるように、または複数の箇所に分散させて通信ネットワークによって相互接続するように導入することができる。本明細書に記載した処理および論理の流れは、入力データ上で動作して出力を生成することによって機能を実行する1つまたは複数のコンピュータプログラムを実施する1つまたは複数のプログラム可能なプロセッサによって実行することができる。処理および論理の流れはまた、特殊目的論理回路、たとえばFPGAフィールドプログラム可能ゲートアレイまたはASIC特定用途向け集積回路によって実行することができ、装置もまた、これらの特殊目的論理回路として実施することができる。前述の研磨装置および方法は、様々な研磨システムで適用することができる。研磨パッドもしくはキャリアヘッドのいずれか、またはその両方は、研磨表面と基板との間の相対的な運動を提供するように動くことができる。たとえば、プラテンは、回転するのではなく旋回することができる。研磨パッドは、プラテンに固定された円形または何らかの他の形状のパッドとすることができる。終点検出システムのいくつかの態様は、たとえば研磨パッドが線形に動く連続式またはオープンリール式のベルトである場合、線形研磨システムに適用可能とすることができる。研磨層は、標準的なたとえば、充填剤の有無にかかわらず、ポリウレタン研磨材料、柔軟な材料、または固定研磨材料とすることができる。相対的な位置決めに関する用語を使用したが、研磨表面および基板は、垂直の向きまたは何らかの他の向きで保持できることを理解されたい。本発明の特定の実施形態について記載した。他の実施形態は、以下の特許請求の範囲の範囲内である。