金属表面を、次の成分:a酸性基を含む少なくとも1種の水溶性ポリマーX、その際にポリマーXは、ポリマー100gあたり少なくとも0.6モルの酸基を有する;b少なくとも1種の揮発性の塩基性化合物B;c多価金属イオンM及びカチオン性ポリマーPから選択される、少なくとも1種のカチオン性架橋剤;d水を少なくとも80質量含有する、少なくとも1種の溶剤L;e任意に、1種以上の界面活性剤T;f任意に、更なる成分K;を含有する水性組成物と接触させ、その際に該水性組成物のpH値が9~12の範囲内である、金属表面を不動態化する方法。a酸性基を含む少なくとも1種の水溶性ポリマーX10~40質量、その際にポリマーXは、ポリマー100gあたり少なくとも0.6モルの酸基を有する;b少なくとも1種の揮発性の塩基性化合物B1~20質量;c多価金属イオンM及びカチオン性ポリマーPから選択される、少なくとも1種のカチオン性架橋剤0.01~25質量;d水を少なくとも80質量含有する、少なくとも1種の溶剤L20~89質量、e任意に、少なくとも1種の界面活性剤T0~3質量、f任意に、少なくとも1種の更なる成分K0~30質量を含有する組成物を使用し、その際に該水性組成物のpH値が9~12の範囲内である、請求項1記載の方法。水性組成物が、カチオン性架橋剤として、Mg2、Ca2、Zn2、Mn2、Fe2、Cr3、Al3、Ti4、Zr4、Ce3及びCe4から選択される、少なくとも1種の多価金属イオンMを含有する、請求項1又は2のいずれか1項記載の方法。水性組成物が、カチオン性架橋剤として、ポリエチレンイミン、ポリエチレンイミン誘導体、ポリビニルアミン及びポリビニルイミダゾールから選択される、少なくとも1種のカチオン性ポリマーPを含有する、請求項1から3までのいずれか1項記載の方法。該組成物が、0.1~2質量、好ましくは0.1~0.8質量の少なくとも1種の界面活性剤Tを含有する、請求項1から4までのいずれか1項記載の方法。水溶性ポリマーXが、次のモノマー:M1:メタクリル酸及び/又はアクリル酸30~90質量;M2:M1とは異なる、1個以上の酸性基を有する少なくとも1種の更なるモノエチレン系不飽和モノマー10~70質量;任意に、M3:OH基を有する少なくとも1種のメタクリル酸エステル及び/又はアクリル酸エステル0~40質量;任意に、M4:M1、M2又はM3とは異なる、少なくとも1種の更なるエチレン系不飽和モノマー0~30質量から構成されているコポリマーX1である、請求項1から5までのいずれか1項記載の方法。水溶性ポリマーXが、次のモノマー:M1:アクリル酸20~60質量;M2:ビニルホスホン酸20~60質量;M3:ヒドロキシエチルアクリラート1~40質量から構成されているコポリマーである、請求項1から6までのいずれか1項記載の方法。水性組成物を、金属表面上に湿潤皮膜の形態で塗布し、その際に水性組成物を0.3~2g/m2の範囲内の塗布質量で金属表面上に塗布する、請求項1から7までのいずれか1項記載の方法。a酸性基を含む少なくとも1種の水溶性ポリマーX10~40質量、その際にポリマーXは、ポリマー100gあたり少なくとも0.6モルの酸基を有する;bアンモニア、C1~4アルキルアミン及びC1~4アルカノールアミンから選択される、少なくとも1種の揮発性の塩基性化合物B1~20質量;c多価金属イオンM及びカチオン性ポリマーPから選択される、少なくとも1種のカチオン性架橋剤0.01~25質量d水を少なくとも80質量含有する、少なくとも1種の溶剤L20~89質量;e任意に、少なくとも1種の界面活性剤T0~3質量;f任意に、少なくとも1種の更なる成分K0~30質量;を含有する、金属表面を不動態化するための組成物であって、その際に該水性組成物が9~12の範囲内のpH値を有する、組成物。a酸性基を含む少なくとも1種の水溶性ポリマーX10~40質量、その際にポリマーXは、ポリマー100gあたり少なくとも0.6モルの酸基を有する;bアンモニア1~20質量;c1ポリエチレンイミン、ポリエチレンイミン誘導体、ポリビニルアミン及びポリビニルイミダゾールから選択される、少なくとも1種のカチオン性ポリマーP0.5~5質量;c2任意に、Mg2、Ca2、Zn2、Mn2、Fe2、Cr3、Al3、Ti4、Zr4及びCe3から選択される、少なくとも1種の多価金属イオンM0.01~25質量;d水を少なくとも80質量含有する、少なくとも1種の溶剤L20~89質量;e任意に、少なくとも1種の界面活性剤T0~3質量;f任意に、少なくとも1種の更なる成分K0~30質量;を含有し、その際に該水性組成物のpH値が9~12の範囲内である、請求項9記載の組成物。金属表面を不動態化するための、請求項9又は10のいずれか1項記載の組成物の使用。金属表面を、次の成分:a酸性基を含む少なくとも1種の水溶性ポリマーX、その際にポリマーXは、ポリマー100gあたり少なくとも0.6モルの酸基を有する;b少なくとも1種の揮発性の塩基性化合物B;c多価金属イオンM及びカチオン性ポリマーPから選択される、少なくとも1種のカチオン性架橋剤;d水を少なくとも80質量含有する、少なくとも1種の溶剤L;e任意に、界面活性剤T;f任意に、更なる成分Kを含有する水性組成物と接触させることにより得られ、その際に該水性組成物のpH値が9~12の範囲内である、金属表面上のコーティング。