"制約付き最適化を使用して微分画像から積分画像を再生する方法において、該方法は、と記される、制約を条件としてコスト関数を最小化する画像を識別するステップを含んでおり、ただしfは画像ベクトル、Tは変換演算子行列、Dxは微分演算子行列、Wは雑音標準偏差の逆数を含む対角行列、φは測定した画像ベクトル、εは雑音パワーについての境界であり、は、ベクトルのpノルムを示しており、ただしpは正数、有利には区間[0,2]内の整数である、ことを特徴とする方法。請求項1に記載の方法において、1つのサンプルから量的x線画像を取得するためにx線用装置、殊に硬x線用装置によって前記微分データを取得し、該装置は、a.X線源と、b.G0,G1およびG2と称される3つの回折格子、または、G1およびG2と称される少なくとも2つの回折格子と、c.複数の個別ピクセルを有しかつ空間変調検出感度を備えた位置感応型検出器と、d.当該検出器の画像を記録するための手段と、e.個別ピクセル毎に、吸収が主であるピクセル、および/または、微分位相コントラストが主であるピクセル、および/または、x線散乱が主であるピクセルとして前記対象体の特性を識別するため、一連の画像においてピクセル毎の強度を評価する手段とを備え、f.ただし0からπまたは2πまで連続的または段階的に前記サンプルを回転させるか、または当該サンプルに対して前記装置および前記線源を回転させることによって前記一連の画像を収集する、ことを特徴とする方法。請求項1または2に記載の方法において、当該方法をいわゆる近接方式またはTalbot方式のいずれかで動作させる、ことを特徴とする方法。請求項1から3までのいずれか1項に記載の方法において、G1は、吸収回折格子または位相回折格子であるライン型回折格子G1であり、前記位相回折格子は、低吸収型回折格子であるが大きなX線位相シフトを形成し、該X線位相シフトは有利にはπ/2またはその倍数である、ことを特徴とする方法。請求項1から4までのいずれか1項に記載の方法において、G2は、G1の自己画像の周期と同じ周期を有する高X線吸収コントラストを有するライン型回折格子であり、G2は、ラインがG1のラインと平行になっている前記検出器の前に配置される、ことを特徴とする方法。請求項1から5までのいずれか1項に記載の方法において、平行ビーム、準平行、扇形ビームまたは円錐形ビームモードになるように動作を選択し、G0,G1およびG2は対応して平坦、円筒形または円錐形の形状をそれぞれ有する、ことを特徴とする方法。請求項1から6までのいずれか1項に記載の方法において、2次元回折格子による全視野モードかまたは1次元回折格子による走査モードになるように動作を選択する、ことを特徴とする方法。請求項1から7までのいずれか1項に記載の方法において、近接方式動作に対し、前記回折格子間の間隔を当該近接方式内で自由に選択し、かつ、Talbot方式に対し、l=1,2,3,...,Dnは平行X線ビームが使用される場合の奇数の分数Talbot距離であり、これに対してDnsphは扇形または円錐形のX線ビームが使用される場合の奇数の分数Talbot距離であり、Lは線源とG1との間の間隔である、ことを特徴とする方法。請求項1から8までのいずれか1項に記載の方法において、1つの回折格子G0,G1またはG2を、別の回折格子に対して機械式にシフトすることによって位相ステッピングを行う、ことを特徴とする方法。請求項1から9までのいずれか1項に記載の方法において、前記回折格子構造をプレーナ技術によって作製する、ことを特徴とする方法。請求項1から10までのいずれか1項に記載の方法において、欧州特許明細書EP101675692にしたがって前記微分位相情報を取得する、ことを特徴とする方法。請求項1から11までのいずれか1項に記載の方法において、G1とG2との間の前記位相関係は、前記強度曲線を1次のテーラー級数によって展開することのできる値に正確に一致し、かつ、前記微分位相情報を有利には国際出願明細書PCTEP2010051291WO2010089319にしたがって取得する、ことを特徴とする方法。請求項1から12までのいずれか1項に記載の方法において、前記演算子Dxは、前記回折格子の前記位相ステッピング方向における任意の次数の微分演算子である、ことを特徴とする方法。請求項1から13までのいずれか1項に記載の方法において、前記変換演算子Tは、前記回折格子の前記ステッピング方向に対して垂直な方向における任意の次数の微分演算子である、ことを特徴とする方法。請求項1から14までのいずれか1項に記載の方法において、前記重み付け演算子Wは、各ピクセルにおけるDPC画像の標準偏差の逆数1/σDPCを含む対角重み付け行列である、ことを特徴とする方法。請求項1から15までのいずれか1項に記載の方法において、前記制約付き最適化問題を2次錐計画SOCPに計算しなおすことによって当該制約付き最適化問題を解く、ことを特徴とする方法。請求項1から15までのいずれか1項に記載の方法において、前記制約付き最適化問題を、例えばにしたがって制約のない形にすることによって解く、ことを特徴とする方法。請求項1から17までのいずれか1項に記載の方法において、勾配降下法または非線形共役勾配アルゴリズムまたは別の方法によって前記制約のない最適化問題を解く、ことを特徴とする方法。制約付き最適化を使用して微分画像から積分画像を再生するシステムにおいて、該システムは、aと記される、制約を条件としてコスト関数を最小化する画像を識別する手段を含んでおり、bfは画像ベクトル、Tは変換演算子行列、Dxは微分演算子行列、Wは、雑音標準偏差の逆数を含む対角行列、φは測定した画像ベクトル、εは、雑音パワーについての境界であり、は、ベクトルのpノルムを示しており、ただしpは正数、有利には区間[0,2]内の整数である、ことを特徴とするシステム。請求項19に記載のシステムにおいて、前記微分画像は、1つのサンプルから量的x線画像を得るためにx線用装置によって、殊に硬x線用装置によって取得され、該装置は、a.X線源と、b.G0,G1およびG2と称される3つの回折格子、または、G1およびG2と称される少なくとも2つの回折格子と、c.複数の個別ピクセルを有しかつ空間変調検出感度を備えた位置感応型検出器と、d.当該検出器の画像を記録するための手段と、e.個別ピクセル毎に、吸収が主であるピクセル、および/または、微分位相コントラストが主であるピクセル、および/または、x線散乱が主であるピクセルとして前記対象体の特性を識別するため、一連の画像においてピクセル毎の強度を評価する手段とを備え、f.ただし、前記一連の画像は、0からπまたは2πまで連続的または段階的に前記サンプルを回転させるか、または当該サンプルに対して前記装置および前記線源を回転させることによって収集される、ことを特徴とするシステム。請求項19または20に記載のシステムにおいて、該システムは、いわゆる近接方式またはTalbot方式のいずれか動作される、ことを特徴とするシステム。請求項19から21までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、G1は、吸収回折格子または位相回折格子であるライン型回折格子G1であり、前記位相回折格子は、低吸収型回折格子であるが大きなX線位相シフトを形成し、該X線位相シフトは有利にはπ/2またはその倍数である、ことを特徴とするシステム。請求項19から22までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、G2は、G1の自己画像の周期と同じ周期を有する高X線吸収コントラストを有するライン型回折格子であり、G2は、ラインがG1のラインと平行になっている検出器の前に配置される、ことを特徴とするシステム。請求項19から23までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、平行ビーム、準平行、扇形ビームまたは円錐形ビームモードになるように動作が選択され、G0,G1およびG2は相応に平坦、円筒形または円錐形の形状をそれぞれ有する、ことを特徴とするシステム。請求項19から24までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、2次元回折格子による全視野モードかまたは1次元回折格子による走査モードになるように動作が選択される、ことを特徴とするシステム。請求項19から25までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、近接方式動作に対し、前記回折格子間の間隔を当該近接方式内で自由に選択し、かつ、Talbot方式に対し、l=1,2,3,...,Dnは平行X線ビームが使用される場合の奇数の分数Talbot距離であり、これに対してDnsphは扇形または円錐形のX線ビームが使用される場合の奇数の分数Talbot距離であり、Lは線源とG1との間の間隔である、ことを特徴とするシステム。請求項19から26までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、1つの回折格子G0,G1またはG2を、別の回折格子に対して機械式にシフトすることによって位相ステッピングが行われる、ことを特徴とするシステム。請求項19から27までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記回折格子構造はプレーナ技術によって作製されている、ことを特徴とするシステム。請求項19から28までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記微分位相情報は、欧州特許明細書EP101675692にしたがって取得される、ことを特徴とするシステム。請求項19から29までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、G1とG2との間の前記位相関係は、前記強度曲線を1次のテーラー級数によって展開することのできる値に正確に一致し、かつ、前記微分位相情報は有利には国際出願明細書PCTEP2010051291WO2010089319にしたがって得られる、ことを特徴とするシステム。請求項19から30までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記演算子Dxは、前記回折格子の前記位相ステッピング方向における任意の次数の微分演算子である、ことを特徴とするシステム。請求項19から31までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記変換演算子Tは、前記回折格子の前記ステッピング方向に対して垂直な方向における任意の次数の微分演算子である、ことを特徴とするシステム。請求項19から32までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記重み付け演算子Wは、各ピクセルにおけるDPC画像の標準偏差の逆数1/σDPCを含む対角重み付け行列である、ことを特徴とするシステム。請求項19から33までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記制約付き最適化問題は、当該制約付き最適化問題を2次錐計画SOCPに計算しなおすことによって解かれる、ことを特徴とするシステム。請求項19から33までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、前記制約付き最適化問題は、例えばにしたがって制約のない形にされることによって解かれる、ことを特徴とするシステム。請求項19から35までのいずれか1項に記載のシステムにおいて、勾配降下法または非線形共役勾配アルゴリズムによって前記制約のない最適化問題が解かれる、ことを特徴とするシステム。"