"撮影対象物の立体性を判断する立体性認証方法であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力ステップと、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力ステップにおいて取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出ステップと、前記特徴点抽出ステップにおいて抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算ステップと、前記立体量計算ステップにおいて計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定ステップとを含み、前記立体量計算ステップで、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の最小特異値を立体性評価量として算出し、前記立体性判定ステップで、前記最小特異値の絶対値が閾値以上である場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする立体性認証方法。撮影対象物の立体性を判断する立体性認証方法であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力ステップと、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力ステップにおいて取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出ステップと、前記特徴点抽出ステップにおいて抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算ステップと、前記立体量計算ステップにおいて計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定ステップとを含み、前記立体量計算ステップで、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の最小固有値を立体性評価量として算出し、前記立体性判定ステップで、前記最小固有値が閾値以上である場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする立体性認証方法。撮影対象物の立体性を判断する立体性認証方法であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力ステップと、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力ステップにおいて取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出ステップと、前記特徴点抽出ステップにおいて抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算ステップと、前記立体量計算ステップにおいて計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定ステップとを含み、前記立体量計算ステップで、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の特性多項式に0近傍の特定の2値を代入した値をそれぞれ立体性評価量として算出し、前記立体性判定ステップで、前記2つの立体性評価量において符号が変化しない場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする立体性認証方法。立体量計算ステップで、符号の異なる絶対値が等しい0近傍の2値を特性多項式に代入した値をそれぞれ立体性評価量として算出する請求項3記載の立体性認証方法。撮影対象物の立体性を判断する立体性認証装置であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力手段と、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力手段によって取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出手段と、前記特徴点抽出手段によって抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算手段と、前記立体量計算手段によって計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定手段とを備え、前記立体量計算手段は、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の最小特異値を立体性評価量として算出し、前記立体性判定手段は、前記最小特異値の絶対値が閾値以上である場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする立体性認証装置。撮影対象物の立体性を判断する立体性認証装置であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力手段と、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力手段によって取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出手段と、前記特徴点抽出手段によって抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算手段と、前記立体量計算手段によって計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定手段とを備え、前記立体量計算手段は、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の最小固有値を立体性評価量として算出し、前記立体性判定手段は、前記最小固有値が閾値以上である場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする立体性認証装置。撮影対象物の立体性を判断する立体性認証装置であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力手段と、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力手段によって取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出手段と、前記特徴点抽出手段によって抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算手段と、前記立体量計算手段によって計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定手段とを備え、前記立体量計算手段は、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の特性多項式に0近傍の特定の2値を代入した値をそれぞれ立体性評価量として算出し、前記立体性判定手段は、前記2つの立体性評価量において符号が変化しない場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする立体性認証装置。立体量計算手段は、符号の異なる絶対値が等しい0近傍の2値を特性多項式に代入した値をそれぞれ立体性評価量として算出する請求項7記載の立体性認証方法。しかし、特許文献1に記載された方式では、次のような問題がある。瞼の動作は人、もしくは撮像画像によっては小さくて見つけづらいこともある。目と口の動作は人の顔の表情も大きく変えるため、周囲の目が気になるところでは行いにくい心理的な抵抗もあり、携帯端末のようなさまざまな使用場所が想定されるものには実装しづらい。また、特許文献2に記載された方法である光を照射する方法は、照明条件に影響されやすいため使用場所が限定され、性能の安定度も期待しづらい。ステレオ視による方法は、ステレオ視による形状計測の問題がそのままあてはまり、複数の位置関係が定まったカメラか、1台のカメラの位置を制御する装置が必要になり、使用場所や実装条件が制限される。特許文献3に記載された方法である複数の特定動作時の顔画像を登録する方法では、複数の特定動作時の登録が面倒であり、正面以外の顔認証は困難である問題もある。距離測定用センサを用いる方法は確実であるが、コストがかかり、携帯端末など小さなものへの実装は難しい。本発明の目的の一つは、顔認証における写真などによる不正認証を防止する立体性認証方法、立体性認証装置および立体性認証プログラムを提供することにある。本発明の目的の一つは、携帯端末などの小型の装置での顔認証における写真などによる不正認証を防止する立体性認証方法、立体性認証装置および立体性認証プログラムを提供することにある。本発明の目的の一つは、単一のカメラのみで顔認証における写真などによる不正認証を防止する立体性認証方法、立体性認証装置および立体性認証プログラムを提供することにある。本発明による立体性認証方法は、撮影対象物の立体性を判断する立体性認証方法であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力ステップと、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、入力ステップにおいて取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出ステップと、特徴点抽出ステップにおいて抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成されるその平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算ステップと、立体量計算ステップにおいて計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定ステップとを含み、立体量計算ステップで、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の最小特異値を立体性評価量として算出し、立体性判定ステップで、最小特異値の絶対値が閾値以上である場合に、立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする。そのような構成によれば、座標の差を要素とする行列に基づいて容易に最小特異値を算出し、立体性を判断することができる。本発明による他の立体性認証方法は、撮影対象物の立体性を判断する立体性認証方法であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力ステップと、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力ステップにおいて取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出ステップと、前記特徴点抽出ステップにおいて抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算ステップと、前記立体量計算ステップにおいて計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定ステップとを含み、前記立体量計算ステップで、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の最小固有値を立体性評価量として算出し、前記立体性判定ステップで、前記最小固有値が閾値以上である場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする。そのような構成によれば、座標の差を要素とする行列および転置行列に基づいて、容易に最小固有値を算出し、立体性を判断することができる。本発明によるさらに他の立体性認証方法は、撮影対象物の立体性を判断する立体性認証方法であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力ステップと、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力ステップにおいて取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出ステップと、前記特徴点抽出ステップにおいて抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算ステップと、前記立体量計算ステップにおいて計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定ステップとを含み、前記立体量計算ステップで、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の特性多項式に0近傍の特定の2値を代入した値をそれぞれ立体性評価量として算出し、前記立体性判定ステップで、前記2つの立体性評価量において符号が変化しない場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする。そのような構成によれば、座標の差を要素とする行列および転置行列に基づいて、少ない計算量で立体性評価量を算出することができる。本発明による立体性認証装置は、撮影対象物の立体性を判断する立体性認証装置であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力手段と、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、入力手段によって取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出手段と、特徴点抽出手段によって抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成されるその平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算手段と、立体量計算手段によって計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定手段とを備え、立体量計算手段が、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の最小特異値を立体性評価量として算出し、立体性判定手段が、最小特異値の絶対値が閾値以上である場合に、立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする。そのような構成によれば、座標の差を要素とする行列に基づいて容易に最小特異値を算出し、立体性を判断することができる。本発明による他の立体性認証装置は、撮影対象物の立体性を判断する立体性認証装置であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力手段と、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力手段によって取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出手段と、前記特徴点抽出手段によって抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算手段と、前記立体量計算手段によって計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定手段とを備え、前記立体量計算手段が、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の最小固有値を立体性評価量として算出し、前記立体性判定手段が、前記最小固有値が閾値以上である場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする。そのような構成によれば、座標の差を要素とする行列および転置行列に基づいて、容易に最小固有値を算出し、立体性を判断することができる。本発明によるさらに他の立体性認証装置は、撮影対象物の立体性を判断する立体性認証装置であって、撮影対象物が異なる複数の視点から単一の撮影装置で撮影された複数の撮影画像を取得する入力手段と、3次元座標系において同一平面上にないと推測される撮影対象物上の4つ以上の点に対応する特徴点を、前記入力手段によって取得された撮影画像から抽出し、各特徴点の座標を取得する特徴点抽出手段と、前記特徴点抽出手段によって抽出された各特徴点のうち、平面を構成する特徴点として選択された平面構成点により構成される当該平面外の特徴点である立体性評価点の立体性を評価する量として定義される立体性評価量を計算する立体量計算手段と、前記立体量計算手段によって計算された立体性評価量にもとづいて撮影対象物の立体性を判定する立体性判定手段とを備え、前記立体量計算手段が、立体性評価点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標と、前記各平面構成点の3次元座標系における特徴点の座標を2次元座標系に変換した座標との差を要素とする行列である判定用行列の転置行列と当該判定用行列との積である正則行列の特性多項式に0近傍の特定の2値を代入した値をそれぞれ立体性評価量として算出し、前記立体性判定手段が、前記2つの立体性評価量において符号が変化しない場合に、前記立体性評価点が平面上にないと判定することを特徴とする。そのような構成によれば、座標の差を要素とする行列および転置行列に基づいて、少ない計算量で立体性評価量を算出することができる。本発明の第1の効果は、顔画像による個人認証時に写真による不正認証を検出、防止する点にある。その理由は、認証時に撮影画像中の顔の立体性を計算するからである。本発明の第2の効果は、携帯端末など小型の装置上で顔画像による個人認証時に写真による不正認証を検出、防止する点にある。その理由は、携帯端末などに付属の小型のカメラで撮影した顔画像のみで不正認証を検出、防止するからである。本発明の第3の効果は、周囲の目が気になる場所でも写真による不正認証を検出、防止した顔画像認証が可能な点にある。その理由は、認証時に撮影画像中の顔の立体性を計算し、目や口のような顔の表情が変わるような顔動作を必要としないことにある。本発明の第4の効果は、低コストで顔画像による個人認証時に写真による不正認証を検出、防止する点にある。その理由は、単一のカメラで実現可能で、ステレオカメラやカメラ制御装置、光照射器、距離センサなどを必要としないからである。本発明の第5の効果は、顔認証時の計算処理を軽減しつつ個人認証時に写真による不正認証を検出、防止する点にある。その理由は、登録画像は正面顔単一でよく、顔認証が困難になる横向き顔画像を用いる必要がないからである。さらに、目や口の動作のような人によっては検出しづらい動作を検出する必要も無い。実施の形態1.以下、本発明の第1の実施の形態を図面を参照して説明する。図1は、本発明による立体性認証装置の第1の実施の形態を示すブロック図である。図1に示す立体性認証装置は、複数の姿勢の顔画像群S10a,S10bを撮像、蓄積する撮像手段10と、顔画像S10a,S10bのそれぞれにおいて画像間で対応づけられた特定の特徴点S20a,S20bを取得する特徴点抽出手段20と、それらの特徴点座標値S20a,S20bから平面外にある特徴点の立体性評価量S30を計算する立体量計算手段30と、その立体性評価量S30から、写真など人工物による不正認証か否かを判定する立体性判定手段40とを備える。撮像手段10は、姿勢の異なる複数の顔画像S10a,S10bを撮像して蓄積する。すなわち、撮像手段10は、撮像時の視点や構図姿勢の異なる顔画像を複数撮像する。撮像手段10は、通常のカメラで実現される。携帯端末に付属の小型のものでも可能である。カメラは静止画用のスチルカメラ、動画用のビデオカメラでも良い。撮像手段10が動画用のビデオカメラである場合には、撮像手段10は、顔画像として、撮像した動画像から顔姿勢の異なるフレームを複数切り出す必要がある。特徴点抽出手段20は、撮像手段10で撮像された複数の姿勢の顔画像S10a,S10bそれぞれから、顔の中の特徴点を抽出する。特徴点の抽出は、手動でもよいが、応用を考えると特徴抽出フィルタなどを用いて自動的に抽出するほうが望ましい。本発明において、特徴点は、ステレオ視における対応点として用いられるので、正確な特徴位置の取得よりも、画像間での対応が重要である。抽出する特徴点としては、任意の3つの特徴点以下、平面構成点と表記する。と、実物の顔においてその3点で構成される平面外の点以下、立体性評価点と表記する。が1点以上必要である。すなわち、立体性評価点は、3次元世界における実物の顔上の点に対応する点であって、3次元世界において抽出された3つの特徴点で構成される平面上にない点に対応する点である。理論上は、任意の3つの特徴点および立体性評価点の組み合わせは無限にあるが、特徴抽出フィルタなどを用いて自動的に特徴点抽出する場合は、抽出対象の点が限られてくる。図2は、特徴点抽出手段20が抽出する特徴点の例を示す説明図である。図2に例示するように、自動抽出で容易な特徴点候補として、平面構成点としては、例えば、右目の中心、左目の中心、唇の右端および唇の左端の計4点のうちのいずれか3点があげられる。立体性評価点としては、例えば、鼻の頂点、鼻の下、唇上端中央などがあげられる。実物の人の顔であれば、前者で構成される平面に対して、後者の立体性が認められる。すなわち、顔画像S10a,S10bが、顔写真が被写体として撮像された画像ではなく、現実の立体的な顔が被写体として撮像された画像であれば、特徴点抽出手段20によって抽出される立体性評価点は、3つの平面構成点で構成される平面上の点ではないと算出される。立体量計算手段30は、特徴点抽出手段20で抽出された各画像の特徴点座標S20a,S20bから立体性評価点の立体性評価量S30を計算する。図2に示すように、平面構成点として、右目中心P0、左目中心P1、唇右端P2を用い、立体性評価点Pとして、上の3点例えば、鼻の頂点、鼻の下、唇上端中央のいずれかを選択し、顔の姿勢1,2を撮影した画像画像1,2とするを用いる場合を例示して説明する。また、以下の説明は、カメラモデル透視投影モデルとして、ステレオ視で一般的なピンホールカメラモデルにより近似できる場合を例示して行う。図3は、ピンホールカメラモデルの例を説明するための説明図である。ピンホールカメラモデルは、ステレオ視で一般的なカメラモデルであって、3次元空間における撮像対象が2次元の画像へ投影される場合において、撮像対象と画像への結像との位置関係を単純に理想化したモデルである。ピンホールカメラは、ピンホールピンで開けられたような小さな穴を通して入射する光のみが撮像面に到達するカメラである。ピンホールカメラにおいては、ピンホールを焦点と考えることができる。なお、ピンホールカメラでは、撮像面に投影される像の上下が逆になることから、図3に示すように、撮像面をピンホールと撮像対象との間に移動したモデルを使用する。図3に示すように、ピンホールを原点とする3次元座標系X,Y,Zを取るとともに、撮像面上に2次元の画像座標系u,vを取る。平面構成点Pii=0,1,2の3次元空間上の座標をPiXi,Yi,Ziとし、立体性評価点Pの3次元空間上の座標をPX,Y,Zとする。また、Pii=0,1,2の姿勢jj=1,2の画像中での座標をuij,vij、Pの姿勢jj=1,2の画像中での座標をuj,vjとする。すなわち、3次元座標系におけるPiXi,Yi,Ziが、画像座標系におけるuij,vijに写像されるとする。なお、図3には、姿勢jj=1,2の撮像面を例示し、PX,Y,Zがuj,vjに写像され、P0X0,Y0,Z0がu0j,v0jに写像される場合を例示する。カメラをピンホールカメラと仮定したときの焦点距離をfとしたとき、以下の式1が成り立つ。なお、Tは転置を意味する。また、焦点距離fは、ピンホールから撮像面までの距離である。なお、式1において、ξij=Zij/fであり、式2において、ξj=Zj/fである。式1,2に示す変換は、透視投影透視変換と呼ばれる。ξ1j,ξ2jは、透視投影における倍率値である。ここで、立体性評価点Pが、平面構成点P0,P1,P2でなす平面上にあるとき、A,Bを実数とするとなる線形従属な関係が成りたつ。そこで、式1,2を式3に代入し、S1j=ξ1j/ξ0j,S2j=ξ2j/ξ0j,Sj=ξj/ξ0jとすると、以下の式4が得られる。式4の3行目を展開すると、が成り立つので、C=1-A-Bとして実数Cを定義し、式5を式4の1,2行目に代入して整理すると、式4の1,2行目について、が成立する。姿勢1,2j=1,2から計算される式6をまとめると、以下の式7が得られる。式7中の行列をDとして、式8に示す。式7中のベクトル[AS1j,BS2j,C]Tは、C=1-A-Bから0ベクトルにはなりえないので、式8に示す行列Dのランク階数は次の理由から2になる。行列Dは3次元空間Vに作用する写像である。点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面上にある場合、ベクトル[AS1j,BS2j,C]Tの第3次元Cは1-A-Bであることから、実数A,Bに依存する1次元の拘束をもち、その結果、行列Dの核であるkerDの次元は、dimkerD=1になる。また、dimV=3である。次元定理dimV=dimkerDdimDV式9を用いると、dimDVつまり行列Dのランクは2になる。次に、立体性評価点Pが、平面構成点P0,P1,P2でなす平面上にない場合における行列Dのランクを求める。行列Dのランクから点Pが平面上にない場合も判定でき、この場合は、ベクトル[AS1j,BS2j,C]Tの第3次元Cの拘束はないので、dimkerD=0になり、式9に示す次元定理から、dimDVつまり行列Dのランクは3になる。以上に説明したように、立体性評価点の立体性を評価する立体性評価量S30としては、行列Dのランクを示す量を採用すればよい。行列Dのランクを示す量の候補としては、例えば、行列Dの最小特異値、行列DTDの最小固有値Dの最小特異値の2乗に一致、行列DTDの特性多項式の0付近の値の変動などがあげられる。行列Dの要素を見ると、通常S12/S11,S22/S21は未知である。しかしながら、ξ1j,ξ2jは透視投影による倍率値であり、S1j=ξ1j/ξ0j,S2j=ξ2j/ξ0jは平面構成点間のその値の比である。すなわち、S1jはξ1jとξ0jとの比であって、S2jはξ2jとξ0jとの比である。また、ξ1j,ξ2jは透視投影による倍率値であることから、S1jはZ1とZ0との比であり、S2jはZ2とZ0との比である。したがって、未知量S12/S11,S22/S21は、顔の平面構成点とカメラの撮像面の関係においては1付近の値であり、上にあげた鼻の頂点、鼻の下、唇上端中央程度の立体性が認められる立体性評価点を用いる限りは、1と見なして差し支えない。これにより、行列Dの最小特異値、行列DTDの最小固有値Dの最小特異値の2乗に一致を立体性評価量S30に用いる場合は、単純な座標間の差を要素にもつ行列Dの特異値、固有値計算により求めることが可能になる。行列DTDの特性多項式の0付近の値を立体性評価量S30に用いる場合には、計算を整数演算だけで行うことが可能であるため、計算量を削減したい場合に効果がある。以下、立体性評価量S30として、行列DTDの最小固有値および行列DTDの特性多項式の0付近の値を用いることができることについて説明する。行列DTDの特性多項式をfxとし、fx=0の解をλとする。λは、行列DTDの固有値である。なお、行列DTDの特性多項式の0付近の値とは、x=0の付近のfxの値である。図4は、行列DTDの特性多項式fxの例を示す説明図である。図4には、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にある場合のfxの値が実線で表され、立体性評価点Pが鼻の下や上唇上端中央の点である場合のfxの値が破線で表され、立体性評価点Pが鼻の上の点である場合のfxの値が一点鎖線で表されている。行列DTDは、半正値対象行列であるため、すべての固有値は負の値を取らない。したがって、行列DTDの最小固有値は0以上の値を取ることから、fxは、例えば図4に示すような値を取る。ここで、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にある場合における行列DTDの最小固有値をλ1とし、立体性評価点Pが鼻の下や上唇上端中央の点である場合における行列DTDの最小固有値をλ2とし、立体性評価点Pが鼻の上の点である場合における行列DTDの最小固有値をλ3とする。λ1、λ2、λ3は、それぞれ、図4においてfxが横軸x軸と交わる点のxの値である。行列DTDの固有値、すなわちfx=0の解であるλは、Dの特異値の2乗に一致することを考慮すると、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にあるとき、最小固有値λ1は0付近の値になる。また、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面外にあるとき、最小固有値λ2,λ3は、ある程度0より大きい値になる。すなわち、行列DTDの最小固有値にもとづいて、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にあるか否かを判定することができる。また、固有値を通るときx=λのとき、関数値が0になる特性多項式fxは、図4に示すように、立体性評価点Pが平面内外のいずれにあるかで、x=0付近の挙動が変わる。すなわち、立体性評価点Pが平面内にあるか否かにより、x=0の近傍において、fxの符号が変化するか否かが異なる。そこで、x=0付近の関数値f-εとfεεは小さい正整数を計算すれば、整数演算のみで実行可能である。立体性の判定は、これらの値が送られる立体性判定手段40で両者の値の符合変化で行われる。すなわち、εの値を適切に取ることにより、fεが正であってf-εが負の値である場合には、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にあると判定することができる。また、fεおよびf-εがともに負の値である場合には、立体性評価点Pが平面構成点P0,P1,P2でなす平面上にないと判定することができる。立体性判定手段40は、立体量計算手段30で計算された立体性評価量S30と、あらかじめ与えられた閾値とにもとづいて、立体性評価点の立体性、つまり写真などによる人工物上の顔か実物の顔かを判定する。判定の方法は、立体量計算手段30で計算された立体性評価量S30によって異なる。立体性評価量S30が、Dの最小特異値の場合は、その値の絶対値が一定の値閾値未満であれば平面的とみなし人工物であると判定し、絶対値が一定の値以上であれば立体的とみなし実物と判定する。立体性評価量S30が、行列DTDの最小固有値Dの最小特異値の2乗に一致の場合は、その値が一定の値未満であれば平面的とみなし人工物であると判定し、一定の値以上であれば立体的とみなし実物と判定する。図4に示す例では、閾値をεとした場合に、例えば、行列DTDの最小固有値がλ1の値を取れば、λ1はε未満の値であるので、立体性評価点Pは平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にあると判断される。したがって、顔画像は、顔写真が被写体として撮像された画像であると判断される。また、例えば、行列DTDの最小固有値がλ2の値を取れば、λ2はε以上の値であるので、立体性評価点Pは平面構成点P0,P1,P2でなす平面上にないと判断される。したがって、顔画像は、現実の立体的な顔が被写体として撮像された画像であると判断される。立体性評価量S30が、行列DTDの特性多項式の0付近の値の変動の場合は、立体性の有無によって、特性方程式fxは、図4に示すように異なる値を取る。したがって、x=0付近の関数値f-εとfεの符号の変化があれば平面的とみなし人工物であると判定し、なければ立体的とみなし実物と判定する。図4に示す例では、例えば、行列DTDの特性多項式fxのx=0付近の値であるf-εが負の値を取り、かつfεが正の値を取れば、立体性評価点Pは平面構成点P0,P1,P2でなす平面内にあると判断される。したがって、顔画像は、顔写真が被写体として撮像された画像であると判断される。また、例えば、f-εが負の値を取り、かつfεも負の値を取れば、立体性評価点Pは平面構成点P0,P1,P2でなす平面上にないと判断される。したがって、顔画像は、現実の立体的な顔が被写体として撮像された画像であると判断される。以上に説明したように、第1の実施の形態によれば、撮像画像の被写体の立体性を算出することにより、被写体が顔写真であるか否かを判定することができるため、顔写真を用いた不正認証を検出することができる。実施の形態2.次に、本発明の第2の実施の形態を図面を参照して説明する。第2の実施の形態では、第1の実施の形態の各手段が立体性認証方法における各方法を実施する立体性認証装置について説明する。図5は、本発明による立体性認証装置の第2の実施の形態を示すブロック図である。図5に示す立体性認証装置は、撮像装置100と、特徴点抽出装置200と、立体量計算装置300と、立体性判定装置400とを備える。撮像装置100は、普及型のデジタルカメラで良く、静止画用のスチルカメラ、動画用のビデオカメラでも良い。スチルカメラであれば、顔姿勢が異なる時に2回以上撮像し、2つ以上の画像を特徴点抽出装置200に送る。ビデオカメラであれば、顔姿勢動作時の動画をそのまま特徴点抽出装置200に送る。図6は、特徴点抽出装置200の例を示す説明図である。特徴点抽出装置200は、図6に示すように、撮像装置100で撮像された画像データを蓄積するメモリやディスクなどのストレージ装置と、画像中の特徴点抽出の計算を行うCPUなどの演算装置とで実現可能である。撮像装置100がビデオカメラで構成されている場合は、動画中で顔姿勢が異なる2つ以上のフレームを、CPUによる演算により静止画像として切り出す。顔姿勢が異なる2つ以上の静止画像に対して、第1の実施の形態の特徴点抽出手段20が特徴点を抽出する方法により、CPUが特徴点座標抽出のための演算を行った後、特徴点座標データが立体量計算装置300に送られる。図7は、立体量計算装置300の例を示す説明図である。立体量計算装置300は、図7に示すように、特徴点抽出装置200で抽出された特徴点座標データを蓄積するメモリやディスクなどのストレージ装置と、立体性評価量を計算するCPUなどの演算装置で実現可能である。2つの静止画像から抽出された特徴点座標データに対して、第1の実施の形態の立体量計算手段30が立体性評価量を算出する方法により、CPUが立体性評価量算出のための演算を行った後、立体性評価量を示すデータが立体性判定装置400に送られる。立体性判定装置400は、立体量計算装置300で計算された立体性評価量が、あらかじめ与えられた閾値より上か下かを判定する単純なLSIなどのロジック回路で実現可能である。第1の実施の形態における立体性評価量S30として、0付近の関数値f-εとfεを用いる場合は閾値を必要とせず、その場合、ロジック回路は符号の変化の有無で判定する。実施の形態3.次に、本発明の第3の実施の形態を図面を参照して説明する。第3の発明の実施の形態では、第1の実施の形態の特徴点抽出方法を計算機上で実行可能なプログラムとして構成し、そのプログラムを計算機で読み取り自在な情報記憶媒体に格納して、その計算機上において図8で示される手順で実行する。図8は、第3の実施の形態の動作を示すフローチャートである。最初に、姿勢の異なる顔画像を撮影するステップS100。図6に示す手順では、最小限の2姿勢を撮影する場合として、顔姿勢を変えてステップS101、2回撮像したか否かを判定しステップS102、2回撮像した場合にははい、ステップS200に移行し、2回撮像していない場合にはいいえ、ステップS100に移行する場合を例示しているが、これより多くても問題はない。次に、ステップS200において、2つ以上の顔画像のそれぞれから、第1の実施の形態の特徴点抽出手段20による方法で特徴点の座標値を抽出する。特徴点の座標値が抽出されると、それらを用いて第1の実施の形態の立体量計算手段30による方法で立体性評価量を計算するステップS300。最後に、その立体性評価量とあらかじめ与えた閾値との大小関係等により、実物の顔か写真などの人工物によるなりすましの顔かを判定するステップS400。第1の実施の形態における立体性評価量S30として、0付近の関数値f-εとfεを用いる場合は閾値を必要とせず、その場合、ロジック回路は符号の変化の有無で判定する。なお、第1から第3の実施の形態では、顔画像の立体性の認証について説明したが、同様の実施の形態は、監視などの目的で一般シーンの写真と実際のシーンの判別に対しても行うことが可能である。"