"表面のポイントのフィールドと該表面に対して垂直な法線ベクトルのフィールドとにより定義された少なくとも1つの表面を与えるステップS1と、前記法線ベクトルのフィールドをそのまま保持しながら前記ポイントのフィールドを変更することによりオブジェクトにウォータマーキングするステップS2とを含むことを特徴とする3Dモデル化オブジェクトを設計する方法。前記ポイントのフィールドに従って前記モデル化オブジェクトの3D描写をレンダリングするステップを更に含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。前記レンダリングのステップは、前記ポイントのフィールドに従ってスクリーン上に投影像を算出することを含むことを特徴とする請求項2に記載の方法。前記レンダリングは前記法線ベクトルに従って前記投影像にシェーディングすることを含むことを特徴とする請求項3に記載の方法。前記与えられた表面は他のオブジェクトの表面であり、かつ前記ウォータマーキングのステップは、前記ポイントのフィールドを抽出し、かつ前記表面の前記法線ベクトルのフィールドを抽出すること、前記法線ベクトルのフィールドをそのまま保持しながら前記ポイントのフィールドを変更すること、前記変更されたポイントのフィールドと前記変更されていない法線のフィールドとにより定義された表面を設計されている前記オブジェクトに適用し、該設計されているオブジェクトがそれにより前記他のオブジェクトのウォータマーク付複製になることを含むことを特徴とする請求項1乃至4のいずれかに記載の方法。前記ウォータマーキングのステップが前記ポイントのフィールドの緻密化とそれに従う前記法線ベクトルのフィールドの緻密化を含むことを特徴とする請求項1乃至5のいずれかに記載の方法。前記ポイントのフィールドの緻密化は細分化を行うことを含み、前記法線ベクトルのフィールドの緻密化はこれまでの法線ベクトルを補間することにより新たな法線ベクトルを作成することを含むことを特徴とする請求項6に記載の方法。前記ウォータマーキングはウォータマークビット列によるスキームの後に実行されることを特徴とする請求項1乃至7のいずれかに記載の方法。前記ウォータマーキングのステップの後に、前記ウォータマーキングに従う前記スキームに従ってビット列を決定するステップと、前記決定されたビット列と前記ウォータマークビット列とを比較するステップとを含むことを特徴とする請求項8に記載の方法。前記ポイントのフィールドを変更し、それに従って前記法線ベクトルのフィールドを変更することにより前記表面を変形するステップを更に含むことを特徴とする請求項1乃至9のいずれかに記載の方法。前記オブジェクトをウォータマーキングする前記ステップにおいて、前記ポイントのフィールドが局部的にあるいは広範囲に変更されることを特徴とする請求項1乃至10のいずれかに記載の方法。前記ポイントのフィールドが三角形メッシュに対応しており、前記法線ベクトルのフィールドが前記三角形メッシュのそれぞれの頂点に対するベクトルと関連付けられており、および/または前記法線ベクトルのフィールドが検索オペレータ付の法線マップであることを特徴とする請求項1乃至11のいずれかに記載の方法。表面のポイントのフィールドと該表面に対して垂直な法線ベクトルのフィールドとにより定義された少なくとも1つの表面を記憶する手段と、請求項1乃至12のいずれかに記載の方法によって3Dモデル化オブジェクトを設計するのに好適なグラフィックユーザインターフェースとを具備することを特徴とするコンピュータ支援設計システム。コンピュータにより実行されるためのインストラクションを含むコンピュータプログラムであって、前記インストラクションが表面のポイントのフィールドと該表面に対して垂直な法線ベクトルのフィールドとにより定義された少なくとも1つの表面を記憶する手段と、3Dモデル化オブジェクトを設計するのに好適なグラフィックユーザインターフェースとを具備するコンピュータ支援設計システムに、請求項1乃至12のいずれかに記載の方法を実行させる手段を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。請求項14に従うコンピュータプログラムを記録していることを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。従って、少なくとも表面のポイントのフィールドと表面に対して垂直な法線ベクトルのフィールドで3Dモデル化オブジェクトを複写するための技術の必要性がまだ残っている。一態様に従って、本発明は、それ故、表面のポイントのフィールドと表面に対して垂直な法線ベクトルのフィールドによって定義された少なくとも1つの表面を与えるステップと、法線ベクトルのフィールドをそのままの状態で保ちながらポイントのフィールドを変更するmodifying修正するともいうことによりオブジェクトをウォータマーキングするステップとを含む3Dモデル化オブジェクトを設計するための方法を提供する。実施形態において、本発明に従う製品ライフサイクル寿命管理システムは、以下の特徴の1つまたは複数を含むことができる:-ポイントのフィールドに従ってモデル化オブジェクトの3D表現描写をレンダリングするステップを更に含む方法;-ポイントのフィールドに従ってスクリーン表示画面上にプロジェクション投影像を算出することを含むレンダリングのステップ;-そのレンダリングが法線ベクトルに従ってプロジェクションをシェーディングすることを更に含むこと;-上記表面が他のオブジェクトの表面であって、ポイントのフィールドを抽出し、かつ表面の法線ベクトルのフィールドを抽出することと、法線ベクトルのフィールドをそのまま保ちながらポイントのフィールドを変更することと、ポイントの変更されたフィールドにより定義される表面と、設計されているオブジェクトに対する法線ベクトルの変更されていないフィールドとを加えることと、そのオブジェクトがその結果とて他のオブジェクトのウォータマーキングされた複製となるようにデザインされることを含むウォータマーキングのステップ;-ポイントのフィールドの緻密化densificationとそれに合わせた法線ベクトルのフィールドの緻密化を含むウォータマーキングのステップ;-上記ポイントのフィールドの緻密化が再分割subdivisionの実行を含み、上記法線ベクトルのフィールドの細密化がこれまでの法線ベクトルを補間することにより新たな法線ベクトルを作成することを含むこと;-上記ウォータマーキングがウォータマーク透かしビット列によるスキーム体系的な基本構想の立案の後に実行されること;-上記ウォータマーキングのステップの後で、ウォータマーキングに従うスキームに従うビット列を決定するステップと、その決定したビット列とウォータマークビット列とを比較するステップとを更に含むこと;-ポイントのフィールドを変更し、それに合わせて法線ベクトルのフィールドを変更することで表面を変えるステップを更に含む方法;-上記オブジェクトをウォータマーキングするステップにおいて、ポイントのフィールドが局部的にあるいは広範囲に変更されること;-ポイントのフィールドが三角形メッシュに相当し、法線ベクトルのフィールドが三角形メッシュの頂点の各々のベクトルに関連付けられ、および/または法線ベクトルのフィールドがルックアップオペレータlookupoperator;検索演算子付の法線マップであること。他の態様に従って、本発明は、表面のポイントのフィールドと表面に対する法線ベクトルのフィールドにより定義される少なくとも1つの表面に保存するための手段と、上記の方法で3Dモデル化オブジェクトを設計するのに好適なグラフィカルユーザインターフェースとを含むコンピュータ支援設計システムを更に提案する。他の態様に従って、本発明は、表面のポイントのフィールドと表面に対する法線ベクトルのフィールドにより定義される少なくとも1つの表面に保存するための手段と、上記の方法を実行するための、3Dモデル化オブジェクトを設計するのに好適なグラフィカルユーザインターフェースとを含むコンピュータ支援設計システムをもたらす手順を含むインストラクション命令、コンピュータにより実行するための命令を含むコンピュータプログラムを更に提案する。他の態様に従って、本発明は、上記のコンピュータプログラムを記録したコンピュータ可読記録媒体を更に提案する。本発明の具体化システムを、限定されない事例を用いて、添付図面を参照して、以下に説明する。図2のフローチャートを参照すると、3D3次元モデル化オブジェクトの設計のための方法を提案している。この方法は少なくとも1つの表面を与えるステップS1を含む。表面は表面のポイントのフィールドとその表面の法線ベクトルのフィールドにより定義される。この方法はまた、法線ベクトルをそのままの状態で保持しながらポイントのフィールドを変更するmodifyingことによりオブジェクトをウォータマーキングするステップ2を含む。このような方法はポイントのフィールドと法線ベクトルのフィールドによって定義される表面によってモデル化される3Dモデル化オブジェクトのトレーサビリティ複写可能性を許容する。オブジェクトを設計するDesigningことは、オブジェクトをモデル化するデータを含むファイルを変更あるいは作成するいずれのアクション行為あるいはアクションの組み合わせを実行することを意味する。従って、この方法は新規にゼロから新たなオブジェクトを作成するだけでなく予め作成されているオブジェクトについて実行されることを意図としている。3Dモデル化オブジェクトにより、そのオブジェクトはその3D表現3D描写ともいうを可能にするデータによってモデル化されたオブジェクトを意味する。SD表現はあらゆる角度からの部品の観察を可能にする。例えば、3Dモデル化オブジェクトは、3D描写時に、任意の軸も操作して、任意の軸を、あるいはその描画が表示されているスクリーン表示画面内の任意の軸を回転させることができる。これは3Dモデル化ではない2Dアイコンをとりわけ除外している。3D表現の表示は設計を容易にするすなわち、設計者のタスク仕事の統計的な完成スピードを増加させる。このことは、製品の摂家が製造工程の一環として、産業における製造工程を迅速化する。この方法において、3Dモデル化オブジェクトは、ステップS1で与えられる少なくとも1つの表面によりモデル化される。表面はオブジェクトの境界を表す。表面はオブジェクト全体の境界でも、あるいはオブジェクト全体の境界の一部分でもよい。例えば、図1における表面SはポイントPと法線ベクトルNとによってモデル化されるように、いかなる場合でも、表面は、その表面のポイントのフィールドとその表面の法線ベクトルのフィールドとによって定義される。これは、フィールドについての、一連のポイント/法線ベクトルのモデル化のいずれかの方法を意味する。フィールドは一連の座標、パラメトリック定義例えば、ポイントのフィールドについてのNURBS、あるいはその両方の組み合わせ、であるとすることができる。いくつかの表面を実際に定義するために、たとえば、フォーンPhongシェーディングあるいはバンプマップ化モデルBumpMappedmodelというような、それ自体公知のいずれかの技術に基づいて、ポイントのフィールドと法線ベクトルのフィールドはそれらの値で結ばれている。例として、ポイントのフィールドは三角形メッシュに対応することができる。これは一番CADシステム方式に適合する。この例において、法線ベクトルのフィールドはそれぞれの三角形メッシュの頂点と結びつくベクトルに相当するとすることができる。本例およびその他の例において、その代わりとして、法線ベクトルのフィールドが、上記で説明したような、検索オペレータlookupoperator付の法線マップであるとしてもよい。ポイントのフィールドと法線ベクトルのフィールドの両方を定義することは、表面のより効果的なレンダリングすなわち、表示用のデータの演算処理を許容する、すなわち、ディテールの所与のレベルでレンダリングを計算処理するために必要なメモリ使用Vs時間の改善を許容する。実際に、表面のレンダリングに関して、ピクセルすなわち、カラー色に加えて表示画面上の座標は、それ自体知られているように、ポイントのフィールドに従って計算処理され、一方、シェーディングすなわち、ピクセルのカラーに対して、そのピクセルを明るくする、あるいは暗くすることが可能な係数を付与は、それ自体公知であるがまた後で説明するように、法線ベクトルのフィールドに従って実行される。従って、法線ベクトルのフィールドが表面を定義しているので、シェーディングに伴なって表面がレンダリングされる度に法線ベクトルを計算処理する必要はなく、よってそのレンダリングを早められる。また、ポイントのフィールドに対して含まれる必要がある情報はより少なくてすむすなわち、ポイントのフィールドはより少数のポイントですむ。この方法は、オブジェクトに対してウォータマーキングを行うステップS2も含む。現在の文脈において、ウォータマーキングとは、変更の後に、オブジェクトがマーク印あるいはウォータマーク透かしと称される一連の特徴を現すもので、まだウォータマーク付けされてない無作為のオブジェクトが存在している可能性は低い無作為オブジェクトが存在する確率がxとすると、xは例えば、1.0.1、0.01.0.001、あるいはちょうど0.0001であるという点でオブジェクトを変更するプロセス加工処理である。このようにして。オブジェクトにウォータママーキングすることが、オブジェクトの複写可能性トレーサビリティを可能にする。それ故に、デザイナー設計者は共同設計目的のためにオブジェクトを分担することができ、あるいはオブジェクトを使用可能である公開のためにそれを出版することができ、あるいはオブジェクトを販売することができる。それまでは、デザイナーはこの方法に従ってオブジェクトをウォータマーク付けする。このように、もしオブジェクトがデザイナーにより許可されていない方法で再利用され、あるいはオブジェクトがデザイナーにより許可されていなかったにも関わらずそのオブジェクトが販売された場合には、デザイナーは、オブジェクト上のウォータマークを識別することにより、100-xという比較的に高い確率レベルで侵害行為を立証することができる。このレベルは使用されているウォータマーキングに依存しており、望みの高さ100の完全レベルのみ、達しえないがにすることができる。本方法によれば、ウォータマーキングは、法線ベクトルをそのままの状態で保持しながら、ポイントのフィールドを変更することにより行われる。ポイントのフィールドを変更することは、ポイントのいくつかを移動、除去、あるいは追加することによりジオメトリ幾何学的状態を変更することを意味する。このことは、ウォータマーキングが容易に復帰できないことを確実にする。とりわけ、これが単独の削除処理singlecutoperationによりウォータマークをシグネチュア著名がオブジェクト仕様を含むファイルに単に付け加えられている場合と異なり取り除くことができなくすることを確実する。ウォータマーキングは法線のフィールドをそのまま保持する。すなわち、表面の通常のデザイン意匠の変形と異なり、ウォータマーキングは法線ベクトルのフィールドを変更しない。このことがレンダリングでのウォータマーキングの影響を小さくする。実際に、法線ベクトルのフィールドが変化しないように、シェーディングはウォータマーキングによって変更されない。従って、ウォータマーキングは統計的に言って肉眼でほとんど確認できない。図3は上記の議論の一例を提供するものである。オリジナルのポイントのフィールドと、実線の矢印で表示されている法線ベクトルNとにより定義されたオリジナルの表面Sが与えられる。オブジェクトは、法線ベクトルNのフィールドをそのままの状態で保ちながら、ポイントのフィールドを変更することにより、ウォータマーク付けされる。ポイントのフィールドが変更されるので、表面Sのジオメトリが変更される。これが表面S’によって表わされており、表面S’はウォータマーキング後の表面Sのジオメトリである。法線ベクトルNのフィールドはそのままの状態で保たれる。このことは表面S’上に移された法線ベクトルNによって表わされている。説明目的のために、実際の法線ベクトルMすなわち、新たなジオメトリに従って新たな表面S’に対する幾何学的に実際の法線であるベクトル、この実際の法線ベクトルMは法線ベクトルのフィールドの再計算により与えられるのフィールドを破線の矢印でも表示している。図に示すように、オリジナルの表面Sは完全な滑らかな円の弧であるけれども、ウォータマーキングは新たな表面S’にバンプbumps:凹凸を創出する。例えば、新たな表面S’のポイントP0これは必ずしもポイントのフィールドのポイントではないがバンプの頂点にある。オブジェクトが変更されたポイントのフィールドと実際の法線ベクトルMのフィールドによって定義された表面S’を用いてオブジェクトがレンダリングされる場合には、ポイントP0は、そのポイントP0に対応してピクセルを適用したシェーディングのレベルを算出することにより表わされ、それは目の位置と実際の法線ベクトルM0として予め定義された位置とによって形成される角度に依存する。本例の図に示すように、その角度は比較的に大きく、あたかもポイントP0が月によって照らされていたように、適用されたシェーディングのレベルが高いことを物語っている。従って、バンプは目に見えるようになる。しかしながら、法線ベクトルNのフィールドがウォータマーキングによってそのまま保持されているので、実際には、ポイントP0に従ってピクセルに対して適用されたシェーディングのレベルは、目の位置とオリジナル初期法線ベクトルによって形成される比較的小さな角度に基づいているから、それほど高くはない。実際に、ウォータマーキングによって表面のジオメトリに作られたバンプは、法線ベクトルのフィールド上に再生されない。本方法は、したがって、形態に対する摂動が目に見えるほど潜在的に十分に強い所に、ウォータマークの目に見える隠蔽hidingのための解決策を提供する。実際に、法線ベクトルのフィールドはそのまま保持されているので、ウォータマーキングは、ポイントのフィールド上の重要な変更を、これらの変更が視認できることなしに、行うことを含むことができる。法線ベクトルのフィールドをそのまま保持することは、別のやり方で可能であるよりも、よりはるかに強力にウォータマークの適用を可能にする。このことは、3Dウォータマーキングのアプローチへの取り組みに対するローバスト性堅牢性と全体の信頼性を増加する。ウォータマーキングのローバスト性は表面の変形に対する抵抗resist能力すなわち、残存に対するウォータマーキングの能力である。ウォータマーキングのローバスト性は、例えば、ウォータマーキング後に、例えば正規のregularランダムウォーク例えば、法線の密度関数または任意の他の可能性のある関数に従うこと、すなわち時間t1での位置が時間tプラスuでの位置であり、ここでuは座標が密度関数N[0,1]に従うランダム変数であり、Nが法線密度関数であるに従ってポイントのフィールドのポイントの位置の変更20他の例では50、75、あるいは100で、表面を変更することによりモデル上のデザインを行う場合にも、ウォータマークは依然として抹消されないというほどであるとすることができる。ローバスト性のこのようなレベルはそれ自体公知の方法、例えば後で説明する方法の実施例によって到達することができる。実際には、本方法はポイントのフィールドを変更し、かつそれに応じて法線ベクトルのフィールドを変更することによって表面を変形するステップをさらに含む。このような変形はオブジェクトに作業するいずれかのデザイナーによって行われたオブジェクトのデザイン図案変形である。より頑強なものはウォータマーキングであり、より低いものはウォータマーキングを消去する可能性である。本方法は従って他のデザイナーによって再利用され変形されるオブジェクトにウォータマーク付けすることを許容する。さらに、ウォータマークは隠されているので、ウォータマーキングはポイントのフィールドの多くのポイントを変更するすなわち、フィールド全体の変更ことを含むことができ、それによりウォータマークの消去を非常に困難にさせられる。このような事例では、潜在的侵害に対して、ウォータマーキングの消去が侵害の利益を失わせこととなるほど、ウォータマーキングの消去を困難にさせられる。例えば、ポイントの10、20、30、50、あるいは75さえも変更させることができる。代わりに、ウォータマーキングをより局部で行ってもよく、すなわちポイントのフィールドが局部すなわち、ポイントの10以下で示される連続区域内のポイントで変更される。このことはウォータマークをより見えなくさせられる。従って、本方法の原理は、マーキングしたモデルをマーキングしていないモデルの法線フィールドに再適用することにある。このことは、ウォータマークを必要な場合には読むことができるが、視覚的には全くマーキングさていなかったよう見える全ての摂動をオブジェクトが持っていることを意味する。シルエットは位置データのみを関数としており、法線マップではないから、摂動はシルエット輪郭すなわち、陰影付けなしの、モデルのポイントのフィールドに従ったスクリーン上の投影上に理論上の可視を残存させているかもしれない。しかしながら、上述した非特許文献2のBlinnの論文で述べられているように、ディテール局部のでこぼこ、隆起は、オブジェクトのシルエット上よりも、視聴者と向かい合う表面内の方がはるかに多く人目を引くという事実が良く知られている。現代のビデオゲームはこのことを非常に幅広く利用している。例えば、バンピーでこぼこで覆われたモンスター怪物は、例えば、完全に無特徴のボディとバンプを含む法線マップにより実際に表されるであろう。生き物の姿がスクリーンを横断しているにつれて、その目は法線マップにより作りだされる光の反射で変化するように描かれ、バンプがオブジェクのシルエットには不在であるが、その不在が気付かない、でこぼこの表面のイリュージョン幻影、錯覚を生み出す。これに対して、本方法において、ウォータマークの摂動は視聴者に対面するオブジェクトの表面に隠されており、シルエット上でのみで、ウォータマークが依然として見えるという効果は幾分あるだろう。本方法はこのようにポイントのフィールドに従ってモデル化オブジェクトの3D表示描写をレンダリングするステップをさらに含むことができる。このレンダリングにはポイントフィールドに従ってスクリーン上の投影を算出することを含ませることができる。このことは、オブジェクトの陰影のない表示を提供し、ウォータマークのより優れた可視化を可能にする。本例において、ウォータマーキングは、テキストタグ文字標識、例えば所有者の会社の名前を、ウォータマーキングがテキストの読み取りを許すように、例えば、表面上の直接的な環境から区別できる色を利用して、あるいはレリーフ浮き彫り、装飾飾りを用いて表面上に書き込むことを含む。しかしながら、レンダリングは法線ベクトルに従って投影像をシェーディング陰影付けすることを更に含むことができる。ウォータマーキング前の法線ベクトルがそのままあるとしてそれが保持される、レンダリングは利用者からウォータマーキングを隠すことになる。事実上、デザイン化されたオブジェクトは、表面の定義付けとりわけポイントのフィールドと法線ベクトルのフィールドのように、オブジェクトの仕様を含むファイルに対して、上記方法を直接適用することで、ウォータマーク付けされることができる。代案として、ファイルの複製がウォータマーキングの目的のために作成されてもよい。このような複製がそこに拡散される。従って、本方法は以前に設計されたオブジェクトのウォータマーク付け複製を描くことを可能にする。厳密にいえば、他のオブジェクトのウォータマーク付け複製であるオブジェクトを作成するために、提供された表面は他のオブジェクトの表面である。その結果、ウォータマーキングのステップは、そうした他のオブジェクトのフィールドからポイントのフィールドを抽出することと、表面の法線ベクトルのフィールドを抽出することとを含む。ウォータマーキングは次に、前述したように、法線ベクトルのフィールドをそのまま保持しながらポイントのフィールドを変更することを含む。最後に、ウォータマーキングはポイントの変更されたフィールドと法線ベクトルの変更されていないフィールドとによって定義される表面を、設計されたオブジェクトに対して適用することを含み、それによりその設計されたオブジェクトは、他のオブジェクトのウォータマーク付けされた複製となる。ウォータマーキングはポイントのフィールドの緻密化を含むことができる。ウォータマーキングはそれに従って法線ベクトルのフィールドの緻密化をさらに含むことができる。つまり、ポイントの数が増大し、新たな法線ベクトルが新たなポイントに応じて算出されることができる。場合によっては、オリジナルのオブジェクトがウォータマークを取り扱うことができる十分な数の特徴ポイントを有していることを見出せない。このような場合には、新たなポイントが形態あるいは法線フィールドの変化を伴なって、あるいは形態あるいは法線フィールドの変化をしないで、挿入されるという意味で、ポイントのオリジナルフィールドをまずより密度を高めることができる。包括的なプロセスは変更なしであり、ポイントの密度を高めた新たなフィールドがポイントのオリジナルのフィールドに代わって入力されるということが唯一の変化である。ポイントのフィールドの緻密化は、再分化例えば、キャットマル-クラークCatmull-Clark細分化またはループLoop細分化を実行することを含むことができる。法線ベクトルのフィールドの緻密化は、これまでの法線ベクトルに補間することにより新たな法線ベクトルを作成することを含むことができる。このことが、通例そのような再分化やそのような補間が可能な最も多くのCADソフトウェアにより本方法を実行することを可能にする。ウォータマーキングはウォータマークビット列によるスキーム基本構成、理論体系の後に実行することができる。ウォータマークは従ってウォータマークビット列である。オブジェクトの不法使用を立証する目的で、リバースプロセス逆転処理手続を、ビット列を判断するためにオブジェクトで実行させることができる。判断されたビット列断は次にウォータマークビット列と比較される。それが同じ場合には、次に侵害が、上述したように、ウォータマーキングスキームによってある程度の確率で立証される。図4は本方法の一例を示す。この事例において、本方法はオリジナルオブジェクトにオブジェクトの表面に含まれるウォータマーク付けをすることを提供するステップS1を含む。本方法は次に十分なポイントがあるか否かを検査し、もし十分なポイントがない場合には新しいポイントを追加するステップS15を含む。オブジェクトにウォータマーキングするステップS21,S22およびS23は、オブジェクトの特徴ポイントの位置に対して一組の摂動を導入することと、同時に並行して、オブジェクトから法線ベクトルを抽出することと、およびその後、位置と法線フィールドデータを再構築してウォータマーク付けされた位置情報とオリジナル法線フィールド情報からなる新たなオブジェクトを作成することを含む。本方法は非特許文献4により紹介された3Dウォータマーキング技術を用いてテストした。更に詳しく述べると、長さLのウォータビット列が与えられる。表面曲面ともいうの重心質量中心が算出される。次いで、Lの同心球S1,...,SLが作成され、例えば球Siの半径代わりに、直後に説明するように、これら半径は各クラウン頂部にいくつものポイントがあるような半径でもよいが等差数列に従い、最も大きな球SLがポイントのフィールドのポイントの全てを含むように、同心球S1,...,SLが作成される。ポイントは次にクラウンCiにグループ化するが、ここでiは2からLにおいて、C1=S1、およびCi=Si-Si1、である。各クラウンはウォータマークビット列のそれぞれのビットbiに対応している。従って基本的には、各クラウンCi内のポイントは、例えば、bi=1の場合に重心から離れて移動するか、あるいは例えば、bi=0の場合にクラウンCi内側の重心に向かっている。クラウン内側に十分なポイントが無い場合は、上記の説明のようにクラウン内のポイントを緻密化できるということを留意すべきである。逆に、オブジェクトがウォータマーク付けされているのか、いないのかを検証するために、重心が計算され、Lクラウンが上記のように作成され、かつそのポイントが大部分外側outside即ちSi1よりもSiの境界に近いにある場合は、各クラウンについて各自のビットdiは1に等しいと決定され、あるいはそのポイントが大部分[内側insideSi1に近いにある場合は各自のビットdiは0であると決定される。そのように決定されたビット列は次にウォータマークビット列と比較され、それが同じ場合には、次に確率1-0.5^Lで侵害が存在すると判断される。より詳細、例えば、クラウン内で、ポイントを重心から離れるあるいは向かうように移動させる方法について、は上記の論文に提供されている。このような方法は、ビット列がグローバルデータを用いて決定されるので、最も局部的な変形と同様に、増設、拡張のような表面の広範囲の変形に抵抗する非常に頑強なウォータマーキングを提供する。その結果は、レンダリングにシェーディングが無い場合に、ウォータマークが即座に見えることに対して十分強固になり、本方法を使用することすなわち、ウォータマーキング前の状態のまま保持された法線ベクトルのフィールドに従って描写をシェーディングすることによりウォータマークは十分隠される。ウォータマークのないオブジェクトとウォータマーク付けされた同様のオブジェクトの両オブジェクトがシェーディングを伴なってレンダリングされていて、両オブジェクトを比較する際に、シェーディング陰影付けされた輪郭シルエットの変形に気が付いたか否かを、多くの設計者デザイナーに質問した。シェーディングした輪郭上の潜在的な影響は訓練を受けた目でも感知できなかった。上記の方法は、その方法のステップがコンピュータにより実行されるという意味で、コンピュータで実施される。しかしながら、本方法の少なくともいくつかのステップは、ユーザ使用者とコンピュータ間の対話を通じて実行されることができる。必要とされるユーザコンピュータ間の対話のレベルは、予測された自動性のレベルによるであろうし、ユーザが特に必要と感じるものを実施する必要性との釣り合いで選出されるであろう。実施形態において、このレベルはユーザ定義の、および/または所定のレベルとすることができる。このように、本発明はまた本方法を実行するために好適なCADシステムを対象とする。実際には、ユーザには商標CATIAのグラフィカルユーザインターフェースGUIのようなGUIが提供されるが、GUIは本方法を実施するのに必要な手段、例えばデータベースと関連がある。図5を参照して、例示されたグラフィカルユーザインターフェースGUI2100は、典型的なCADのようなインターフェースでよく、ボトムツールバー2140、サイドツールバー2150のみならず、標準メニューバー2110,2120を有している。本技術分野でよく知られているように、このようなメニューバーやツールバーは、ユーザが選択可能な1つまたは複数のオペレーション操作または機能と結びつく一組のアイコンを含んでいる。これらのアイコンのいくつかは、ソフトウェアツールと結びついており、GUI2100に表示されているようなモデル化製品2000または製品2000の部品である3Dオブジェクト上の編集および/または作業に適用される。以下の記述において、製品product、部品part,組立品assembly等は、単純化のために部品と呼んでもよい。部品の概念は、実際にはオブジェクトの概念と一般化することができるが、ここでオブジェクトは、設計された製品但し、最終製品である必要はないの物理的部品のみである、あるいは、より一般的には、設計プロセスに参加するソフトウェアツールであるとすることができる。これらソフトウェアツールは各ワークベンチworkbench作業台にまとめることができる。各ワークベンチはソフトウェアツールの一部からなる。特に、ワークベンチの一つは、モデル化製品2000の幾何学的特徴形体を編集するのに好適な編集ワークベンチである。オペレーション操作において、設計者はオブジェクト2000の一部を例えば事前に選択してから、適切なアイコンを選択することにより、オペレーション例えば寸法、色等の変更を開始、あるいは幾何制約形状制約を編集することができる。例えば、典型的なCADオペレーションは、スクリーン表示画面上に表示されている3Dモデル化オブジェクト3D造形物の穴抜きや折り畳みのモデリング立体感表現である。GUIは例えば表示された製品2000に関連する表示データ2500であるとすることができる。図5の事例において、データ2500は、機能ツリーfeaturetreeとして、またブレーキキャリパーとディスクを含む組立体に関するそれらの3D描画2000について表示される。GUIはさらに、例えばオブジェクトの3Dのオリエンティション幾何学的配置、位置付けのための、編集された製品のオペレーション運転のシミュレーション模擬実験あるいは表示された製品2000のいろいろな属性の表現のための、色々なタイプのグラフィックツール描画ツール2130,2070、2080を表示することができる。カーソル2060は、ユーザがグラフィックツールに接触するのを許すハプティックデバイスhapticdevice:触力覚デバイスにより制御することができる。部品2000はCAD/CAM/CAEシステムにより、あるいはさまざまな角度視点からオブジェクトの光景を表示するのに用いられる任意のシステムにより定義されることが可能な任意の構造立体配置のオブジェクトである、とすることができるということは理解されるべきである。本発明はこのようにコンピュータによるインストラクション命令からなるコンピュータプログラムで実施されることができ、そのインストラクションは上記システムに上記の方法を行わせるための手段を含む。本発明は、例えば、デジタル電子回路、あるいはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、あるいはそれらの組み合わせで実施することができる。本発明の装置は、プログラマブルプロセッサプログラム可能な処理装置により実行するためのコンピュータ可読記憶装置machine-readablestoragedeviceにおいて明白に具体化されたコンピュータプログラム製品パッケージソフトウェアにより実現することができ、また本発明の方法のステップは、入力データを働かせ出力を生成することで本発明の機能を遂行するためのインストラクションのプログラムを実行するプログラマブルプロセッサにより実行することができる。データ記憶システムと、データ記憶システムに連結してデータ記憶システムからデータとインストラクションを受け取り、データ記憶システムへデータとインストラクションを送る少なくとも1つのプログラマブルプロセッサと、少なくとも1つの入力装置と、少なくとも1つの出力装置を含むプログラマブルシステムにより実行可能な1つまたは複数のコンピュータプログラムにより、本発明は有利に実行することができる。アップリケーションプログラムは、高水準プログラム言語高級プログラム言語やオブジェクト指向言語、あるいは必要に応じてアセンブラ言語やマシン言語により実施することができるが、いずれにせよ、言語はコンパイル型言語ないしはインタプリット型言語であるとすることができる。図6はクライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションを示す。クライアントコンピュータは、内部通信用バス1000に接続した中央演算処理装置CPU1010と、そのバスにまた接続されたランダムアクセスメモリRAM1070とを含む。クライアントコンピュータはさらに、バスに接続したビデオランダムアクセスメモリ1100と関連する画像処理装置GPU1110を備えている。ビデオRAM1100はまたフレームバッファとして本技術で公知のものである。大容量記憶装置コントローラ1020はハードドライブ1030のような大容量記憶装置に対するアクセスを管理する。コンピュータプログラムインストラクションとデータを明らかに具体化するのに適した大容量記憶装置は、例えばEPROM,EEPROMのような半導体メモリデバイス、およびフラッシュメモリデバイス、内蔵されたハードディスクやリムーバブルディスク取り外し可能ディスクのような磁気ディスク、磁気光学ディスク、およびCD-ROMディスクCDROM1040などとして知られている、あらゆる種類の非揮発性メモリを含む。上述のいずれも特別に設計されたASIC特定用途向け集積回路により補完され、あるいはASICを組み込むことができる。ネットワークアダプタ1050はネットワーク1060に対するアクセスを管理する。クライアントコンピュータはカーソルコントロールデバイスカーソル移動制御デバイス、キーボードなどのようなハプティックデバイス触力覚デバイス1090も含むことができる。カーソルコントロールデバイスは、クライアントコンピュータで用いられ、図5を参照して説明したように、カーソルをディスプレイ表示装置1080上のいずれかの所望の位置にユーザが選択的に置くことを可能にする。さらに、カーソルコントロールデバイスは、色々なコマンド、および入力制御信号をユーザに選択させることができる。カーソルコントロールデバイスは、システムに制御信号を入力するためのいくつかの信号発生デバイスを含むことができる。典型的には、カーソルコントロールは、マウスであるとすることができ、マウスのボタンは信号の発生に使用される。"