"ジオモーフィング前後で使用される頂点を表す情報を、重複無く記録した頂点情報と、各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、前記インデックス情報を用いて前記各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力する入力アセンブリ手段と、前記各ポリゴンの頂点情報に対して予め定められた頂点に関する処理を施す頂点処理手段と、前記頂点処理後の頂点情報を時刻に応じて補間してポリゴンごとに出力するポリゴン処理手段と、出力画像内において、前記ポリゴン処理手段が出力する各ポリゴンに含まれるピクセルを検出し、検出された各ピクセルの位置に応じて、ポリゴンの頂点情報を補間したピクセル情報として出力するラスタライズ手段と、前記ラスタライズ手段が出力するピクセル情報を用いて、対応する出力画像の各ピクセルの色を決定するピクセル処理手段と、前記出力画像を画像表示装置に出力する出力手段を備えたジオモーフィング装置。入力アセンブリ手段は、各ポリゴンの頂点数の2倍の数の頂点情報を集めて頂点処理手段に出力することを特徴とした請求項1記載のジオモーフィング装置。頂点処理手段は、入力された各頂点情報に対して実行する処理を、頂点ごとに並列して施すことを特徴とした請求項1記載のジオモーフィング装置。ポリゴン処理手段は、ポリゴンを構成する各頂点のジオモーフィング前後の頂点情報を時刻に応じて線形補間して出力することを特徴とする請求項1記載のジオモーフィング装置。ポリゴン処理手段は、入力された各頂点情報に対して実行する補間処理を、ポリゴンごとに並列して実行することを特徴とする請求項1記載のジオモーフィング装置。複数の段階のジオモーフィング前後で共通して使用される頂点情報と、各ポリゴンの複数の段階におけるジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、前記インデックス情報を用いて前記各ポリゴンの複数の段階におけるジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力する入力アセンブリ手段と、前記各ポリゴンの複数の段階における頂点情報に対して予め定められた頂点に関する処理を施す頂点処理手段と、前記頂点処理後の頂点情報を時刻に応じて補間してポリゴンごとに出力するポリゴン処理手段と、出力画像内において、前記ポリゴン処理手段が出力する各ポリゴンに含まれるピクセルを検出し、検出された各ピクセルの位置に応じて、ポリゴンの頂点情報を補間したピクセル情報として出力するラスタライズ手段と、前記ラスタライズ手段が出力するピクセル情報を用いて、対応する出力画像の各ピクセルの色を決定するピクセル処理手段と、前記出力画像を画像表示装置に出力する出力手段を備えたジオモーフィング装置。しかしながら、一般的なGPUで頂点ごとに実行される処理は、並列処理のためにデータが局所化されており、他の頂点の情報を参照することができない。そのため、頂点2つ分の情報を持った頂点情報を予め用意しておく必要があり、2倍の量の情報を持つ必要があるという問題があった。特に、ジオモーフィング後のモデルが、ジオモーフィング前のモデルからポリゴン数を削減して簡略化したモデルである場合、多くの頂点情報を重複して保持することになる。また、モデルを複数の段階でジオモーフィングする場合、すなわち、ジオモーフィング後のモデルを更に別のモデルにジオモーフィングさせる場合、各ジオモーフィング用に、それぞれジオモーフィング前後の情報を持った頂点情報を予め用意しておく必要があるといった問題点があった。この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することのできるジオモーフィング装置を得ることを目的とする。この発明に係るジオモーフィング装置は、ジオモーフィング前後で使用される頂点を表す情報を、重複無く記録した頂点情報と、各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、インデックス情報を用いて各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力する入力アセンブリ手段と、各ポリゴンの頂点情報に対して予め定められた頂点に関する処理を施す頂点処理手段と、頂点処理後の頂点情報を時刻に応じて補間してポリゴンごとに出力するポリゴン処理手段と、出力画像内において、ポリゴン処理手段が出力する各ポリゴンに含まれるピクセルを検出し、検出された各ピクセルの位置に応じて、ポリゴンの頂点情報を補間したピクセル情報として出力するラスタライズ手段と、ラスタライズ手段が出力するピクセル情報を用いて、対応する出力画像の各ピクセルの色を決定するピクセル処理手段と、出力画像を画像表示装置に出力する出力手段を備えたものである。この発明に係るジオモーフィング装置は、ジオモーフィング前後で使用される頂点を表す情報を、重複無く記録した頂点情報と、各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、インデックス情報を用いて各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力するようにしたものである。これにより、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することのできるジオモーフィング装置を得ることができる。以下、この発明をより詳細に説明するために、この発明を実施するための形態について、添付の図面に従って説明する。実施の形態1.図5は、本実施の形態によるジオモーフィング装置を示す構成図である。図示のジオモーフィング装置は、入力アセンブリ部入力アセンブリ手段1、頂点処理部頂点処理手段2、ポリゴン処理部ポリゴン処理手段3、ラスタライズ部ラスタライズ手段4、ピクセル処理部ピクセル処理手段5、出力部出力手段6、頂点メモリ7、テクスチャメモリ8、出力画像メモリ9、画像表示装置10を備えている。入力アセンブリ部1は、頂点メモリ7から入力された頂点情報とインデックス情報から、ジオモーフィング前後の頂点情報をポリゴンごとに集めて出力する。頂点処理部2は、頂点位置の投影変換など、各頂点に対して個々に適用される所定の処理を実行する。ポリゴン処理部3は、時刻を表すパラメータに応じて、ジオモーフィング前後の頂点情報を補間した頂点情報を生成して出力する。ラスタライズ部4は、出力画像上で各ポリゴン内部に相当するピクセルを検出し、各ピクセルに対して、頂点情報をピクセルの位置に応じて補間したピクセル情報を出力する。ピクセル処理部5は、テクスチャメモリ8の画素値とピクセル情報から、各ピクセルの色を決定して出力画像メモリ9に書き出す。出力部6は、出力画像メモリ9上の出力画像を、画像表示装置10に出力する。また、頂点メモリ7は、ジオモーフィング装置で用いる頂点情報やインデックス情報を格納するメモリであり、テクスチャメモリ8は、ジオモーフィング装置で用いるテクスチャを格納するメモリである。また、出力画像メモリ9は、ジオモーフィング装置として画像表示装置10に表示するための出力画像を格納するメモリである。次に、図6および図7を用いて、入力アセンブリ部1の動作について説明する。入力アセンブリ部1では、ジオモーフィング前後のモデルを構成する頂点の位置やテクスチャ座標、法線などを頂点ごとに記録した頂点情報を、頂点メモリ7から入力する。なお、頂点情報は重複無く記録されているものとする。また、各ポリゴンについて、ジオモーフィング前の3つの頂点情報を指すインデックスと、ジオモーフィング後の3つの頂点情報を指すインデックスを合わせて6つずつ記録したインデックス情報を頂点メモリ7から入力する。図6は、図2のジオモーフィングを本発明で実現するために使用する頂点情報およびインデックス情報を表している。同図において、Vnn=0~4は各頂点情報を表しており、Ann=0~4は、Vnの値、すなわち位置やテクスチャ座標、法線などの値の集合を表している。また、Ikjk=0~2、j=0~2は、図2におけるポリゴンkのジオモーフィング前の3つの頂点情報を指すインデックスであり、Ikjk=0~2、j=3~5はポリゴンkのジオモーフィング後の3つの頂点情報を示すインデックスである。次に、入力アセンブリ部1は、各ポリゴンについて、6つのインデックスが指す頂点情報を参照して集め、それぞれを頂点処理部2に出力する。図7は、図6の情報を入力した場合に出力される情報を示している。なお、入力アセンブリ部1の動作は、図3で示される一般的なGPUの処理フローに記述した入力アセンブリと同様であるが、頂点情報を3つずつ集める通常のポリゴン描画処理とは異なり、頂点情報を6つずつ集める。一般的なGPUでは、入力アセンブリに与えるパラメータによって、集める頂点情報の数を変更できる。次に、図8を用いて、頂点処理部2の動作について説明する。頂点処理部2は、入力アセンブリ部1から出力された各頂点情報に対して、適宜必要な処理を実行する。たとえば、ポリゴンモデルが3次元である場合、位置座標を出力画像上の2次元座標へ投影変換する処理や、光源を用いる場合の法線の変換処理などがこれにあたる。図8は、図7の情報を入力した際に出力された情報を示す。同図においてAn’n=0~4は、Anに対して投影変換などの頂点処理を適用した結果を示している。これらの処理は情報が局所化されている、すなわち、各頂点に対する処理は、他の頂点の頂点情報を参照しないため、容易に頂点ごとに並列処理することができる。また、頂点処理部2の動作は、図3に示される一般的なGPUの処理フローに記述した頂点ごとの処理と同様である。図9を用いて、ポリゴン処理部3の動作について、説明する。ポリゴン処理部3は、頂点処理部2で6つずつ出力された頂点情報の中で、ジオモーフィング前後に相当する2つの頂点情報を、時刻t0.0≦t≦1.0で補間して、出力する。具体的には、ポリゴンkが持つ頂点情報Vkjj=0~6を入力したとき、Vki’t=Vki’1-tVki3’ti=0~2をポリゴンごとに出力する。図9は、図8の情報を入力した場合に出力される情報を表している。同図において、Amn’tはAm’とAn’m,n=0~5を時刻tで線形補間した値を表している。ポリゴン処理部3の動作は、ポリゴンごとに情報が局所化されている、すなわち、各ポリゴンに対する処理は、他のポリゴンの頂点情報を参照しないため、容易にポリゴンごとに並列処理化することができる。また、ポリゴン処理部3の処理は、図3に示される一般的なGPUの処理フローに記述したポリゴンごとの処理を、ジオメトリシェーダとしてプログラムすることで実現できる。ラスタライズ部4の動作について説明する。ラスタライズ部4では、出力画像上のピクセルのうち、ポリゴン処理部3から出力された各ポリゴンを構成する3頂点で囲まれる領域に含まれるものを検出する。そして、検出された各ピクセルについて、3つの頂点情報をピクセルの位置で線形補間し、ピクセル情報として出力する。ラスタライズ部4の処理は、図3に示した一般的なGPUでの描画フローのラスタライズに相当し、その処理内容も同様であるため、詳細は省略する。ピクセル処理部5の動作について説明する。ピクセル処理部5は、ピクセル処理部5から出力された各ピクセル情報を用い、ピクセルごとに適宜必要な処理を実行する。本処理は、たとえば、ピクセル情報やテクスチャメモリ8から取り出したテクスチャの色情報を元に、出力画像のピクセルに割り当てる色を算出し、出力画像メモリ9内にある出力画像に書き出す。ピクセル処理部5の処理は、図3に示した一般的なGPUでの描画フローにおけるピクセルごとの処理に相当し、その処理内容も同様であるため、詳細は省略する。出力部6の動作について説明する。出力部6では、ピクセル処理部5が全ての処理を終了した後、出力画像メモリ9に格納された出力画像を画像表示装置10に出力する。なお、各ポリゴンは3角形ポリゴンとして説明したが、4角形ポリゴンなどの多角形ポリゴンであってもよく、入力アセンブリ部1において、ポリゴンの角数の2倍の頂点情報を集め、以下同様の処理を実施すればよい。このように、実施の形態1では、頂点メモリ7に格納したモーフィング前後のポリゴンが持つ頂点情報を重複無く記録し、インデックスで指定する形で表現しているため、記録するデータ量を少なくジオモーフィング処理を実行できる。また、ジオモーフィングの補間処理を実行するポリゴン処理部3では、ポリゴンごとに情報が局所化されているため、並列化により補間処理を容易に高速化できる。さらに、各処理部は一般的なGPUでの処理フローに則った形で動作するため、GPU上で動作させることができ、安価に実現することができる。以上説明したように、実施の形態1のジオモーフィング装置によれば、ジオモーフィング前後で使用される頂点を表す情報を、重複無く記録した頂点情報と、各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、インデックス情報を用いて各ポリゴンのジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力する入力アセンブリ手段と、各ポリゴンの頂点情報に対して予め定められた頂点に関する処理を施す頂点処理手段と、頂点処理後の頂点情報を時刻に応じて補間してポリゴンごとに出力するポリゴン処理手段と、出力画像内において、ポリゴン処理手段が出力する各ポリゴンに含まれるピクセルを検出し、検出された各ピクセルの位置に応じて、ポリゴンの頂点情報を補間したピクセル情報として出力するラスタライズ手段と、ラスタライズ手段が出力するピクセル情報を用いて、対応する出力画像の各ピクセルの色を決定するピクセル処理手段と、出力画像を画像表示装置に出力する出力手段を備えたので、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することのできるジオモーフィング装置を得ることができる。また、実施の形態1のジオモーフィング装置によれば、入力アセンブリ手段は、各ポリゴンの頂点数の2倍の数の頂点情報を集めて頂点処理手段に出力するようにしたので、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することができる。また、実施の形態1のジオモーフィング装置によれば、頂点処理手段は、入力された各頂点情報に対して実行する処理を、頂点ごとに並列して施すようにしたので、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することができる。また、実施の形態1のジオモーフィング装置によれば、ポリゴン処理手段は、ポリゴンを構成する各頂点のジオモーフィング前後の頂点情報を時刻に応じて線形補間して出力するようにしたので、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することができる。また、実施の形態1のジオモーフィング装置によれば、ポリゴン処理手段は、入力された各頂点情報に対して実行する補間処理を、ポリゴンごとに並列して実行するようにしたので、高速かつ省メモリなジオモーフィングを安価に実現することができる。実施の形態2.実施の形態1は、あるポリゴンモデルを異なるポリゴンモデルにジオモーフィングさせるものであるが、本発明では、ポリゴンモデルを複数の段階でジオモーフィングさせる際に、より効率的に情報を保持して実施することができる。実施の形態2では、あるポリゴンモデルを第1段階のジオモーフィングで異なるポリゴンモデルに変形し、さらに、第1段階のジオモーフィング後のモデルを第2段階のジオモーフィングでさらに変形させる例について示す。実施の形態2におけるジオモーフィング装置の図面上の構成は、実施の形態1と同様であるため、図5を用いて説明する。実施の形態2における入力アセンブリ部1は、頂点メモリ7より、複数の段階のジオモーフィング前後で共通して使用される頂点情報と、各ポリゴンの複数の段階におけるジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、インデックス情報を用いて各ポリゴンの複数の段階におけるジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力する。頂点処理部2は、入力アセンブリ部1から出力された各ポリゴンの複数の段階における頂点情報に対して予め定められた頂点に関する処理を施す。これ以外のポリゴン処理部3~画像表示装置10については実施の形態1と同様であるため、ここでの説明は省略する。次に、図10および図11を用いて、実施の形態2の動作について説明する。図10は、2段階のジオモーフィングの例を示している。同図acは、第1段階のジオモーフィング前後のポリゴンモデルポリゴンモデル0、1とするを表しており、同図bは第1段階のジオモーフィング中のポリゴンモデルを示している。また、同図dfは、第2段階のジオモーフィング前後のポリゴンモデルポリゴンモデル2,3とするを表し、同図eは、第2段階のジオモーフィング中のポリゴンモデルを示している。図11は、図10で示す2段階のジオモーフィングを実現するために使用される情報を示している。図中、aは共通で使用する頂点情報、bは第1段階のジオモーフィングで使用するインデックス情報、cは第2段階のジオモーフィングで使用するインデックス情報を示している。aにおいて、Vnn=0~5は、ポリゴンモデル0~3の頂点情報を、重複無く記録したものである。また、bにおいて、Ikjk=0~2、j=0~2は、ポリゴンモデル0のポリゴンkを構成する3頂点の頂点情報を指すインデックスを表し、Ikjk=0~2、j=3~5は、ポリゴンモデル1のポリゴンkを構成する3頂点の頂点情報を指すインデックスを表している。同様に、cにおけるIkjk=1~2、j=0~5は、ポリゴンモデル2と3のポリゴンkを構成する各頂点を指すインデックスを表している。実施の形態2では、図11a,bに示す頂点情報およびインデックス情報を入力アセンブリ部1に入力し、実施の形態1と同様の処理を実施することで、図10に示す第1段階のジオモーフィングを実現できる。次に、図11a,cに示す頂点情報およびインデックス情報を入力アセンブリ部1に入力し、実施の形態1と同様の処理を実施することで、図10における第2段階のジオモーフィングを実現できる。ここで、ポリゴンモデル1と2は異なるインデックス情報からなるが、描画結果は等しいため、第1のモーフィング後、スムーズに第2のモーフィングを実行することができる。なお、実施の形態2では2段階のジオモーフィングについて説明したが、任意の段階のジオモーフィングを実施する際においても、全段階で使用される頂点情報を重複無く記録したものと、各段階用のインデックス情報を用意することで、同様に各段階のジオモーフィングを実施することができる。このように、本発明に係る実施の形態2では、複数の段階のジオモーフィング前後で共通して使用される頂点情報と、各ポリゴンの複数の段階におけるジオモーフィング前後で使用されるインデックス情報とを入力として受け取り、前記インデックス情報を用いて各ポリゴンの複数の段階におけるジオモーフィング前後で使用される頂点情報を出力する入力アセンブリ手段と、各ポリゴンの複数の段階における頂点情報に対して予め定められた頂点に関する処理を施す頂点処理手段と、頂点処理後の頂点情報を時刻に応じて補間してポリゴンごとに出力するポリゴン処理手段と、出力画像内において、ポリゴン処理手段が出力する各ポリゴンに含まれるピクセルを検出し、検出された各ピクセルの位置に応じて、ポリゴンの頂点情報を補間したピクセル情報として出力するラスタライズ手段と、ラスタライズ手段が出力するピクセル情報を用いて、対応する出力画像の各ピクセルの色を決定するピクセル処理手段と、出力画像を画像表示装置に出力する出力手段を備えたので、複数の段階のジオモーフィングを実施する際において、全ジオモーフィング前後の頂点情報を重複無く記録して利用できるため、頂点情報を記録するメモリを少なくできる。なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。"