"第1の固定端と第1の自由端を有し、前記第1の自由端は前記第1の固定端と対向しており、表面上の応力が撓みを引き起こす第1の平坦部材と、前記第1の平坦部材と実質的に同じ面上に配置され、第2の固定端と第2の自由端を有し、前記第2の自由端は前記第2の固定端と対向しており、少なくとも一部はピエゾ抵抗部材を有しており、撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こす第2の平坦部材を設けてなり、前記第1の平坦部材の前記第1の自由端は前記第2の平坦部材の前記第2の自由端に連結されており、前記第1の平坦部材の撓みが前記第2の平坦部材の前記第2の自由端に力を印加して前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を引き起こすことを特徴とする表面応力センサ。前記第2の平坦部材は固定端側の細幅部分及び平坦部材本体を有し、前記固定端側の細幅部分は前記第2の固定部と前記平坦部材本体との間に配置され、前記固定端側の細幅部分は前記ピエゾ抵抗部材を有することを特徴とする請求項1に記載の表面応力センサ。前記第1の平坦部材の前記第1の固定端と前記第1の自由端との間の長さが、前記第2の平坦部材の前記第2の固定端と前記第2の自由端との間の長さよりも長いことを特徴とする請求項1または2に記載の表面応力センサ。前記第2の平坦部材の実質的に全てが前記固定端側の細幅部分であることを特徴とする請求項1から3のいずれか一項に記載の表面応力センサ。前記第1の平坦部材と前記第2の平坦部材は同じ向きに配置されていることを特徴とする請求項1から4のいずれか一項に記載の表面応力センサ。前記第1の平坦部材と前記第2の平坦部材は対向配置されていることを特徴とする請求項1から4のいずれか一項に記載の表面応力センサ。表面に応力が印加され、少なくとも一対の固定端を有する平坦部材であって、前記平坦部材は平坦部材本体と少なくとも一つの固定端側の細幅部分を含み、前記固定端側の細幅部分は前記平坦部材本体と前記固定端の一つとの間に配置され、前記少なくとも一つの固定端側の細幅部分はピエゾ抵抗部材を有し、前記平坦部材上の応力によって前記固定端側の細幅部分に引き起こされた撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こすことを特徴とする表面応力センサ。表面に応力が印加され、少なくとも二対の固定端を有する平坦部材を備え、前記対の各々の固定端は前記平坦部材の周辺に対向した配置され、前記平坦部材は平坦部材本体と少なくとも一つの固定端側の細幅部分を含み、前記固定端側の細幅部分は前記平坦部材本体と前記固定端の一つとの間に配置され、前記少なくとも一つの固定端側の細幅部分はピエゾ抵抗部材を含み、前記平坦部材上の応力によって前記固定端側の細幅部分に引き起こされた撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こすことを特徴とする表面応力センサ。前記平坦部材は2つの前記固定端の対及び4つの前記固定端側の細幅部分を有し、前記4つの固定端側の細幅部分は夫々前記固定端に関連付けられ、前記固定端側の細幅部分の各々はピエゾ抵抗部材を有し、前記固定端の各々は前記固定端側の細幅部分のうちの関連付けられたものによって前記平坦部材本体に接続され、前記平坦部材の中の前記ピエゾ抵抗部材のピエゾ抵抗率は、前記撓みの起こる方向によって変化し、前記固定端側の細幅部分の前記ピエゾ抵抗部材のうちで隣接するものが接続され、前記ピエゾ抵抗部材がフルブリッジを形成するとともに、前記ピエゾ抵抗部材が前記フルブリッジの4つの辺を形成することを特徴とする請求項8に記載の表面応力センサ。前記平面部材はp型シリコン単結晶の膜であり、前記膜の表面は前記単結晶の001面であり、前記対の1つは前記単結晶の[110]方向に、前記対の他のものは前記単結晶の[1-10]方向に配置されることを特徴とする請求項9に記載の表面応力センサ。本発明の課題は、従来技術のピエゾ抵抗カンチレバーアレイセンサに比べて劇的に高い感度を与える、新規かつ単純な構造の表面応力センサを提供することにある。上記課題を解決するため、本発明によれば、第1の固定端と第1の自由端を有し、前記第1の自由端は前記第1の固定端と対向しており、表面上の応力が撓みを引き起こす第1の平坦部材と、前記第1の平坦部材と実質的に同じ面上に配置され、第2の固定端と第2の自由端を有し、前記第2の自由端は前記第2の固定端と対向しており、少なくとも一部はピエゾ抵抗部材を有しており、撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こす第2の平坦部材を設けてなり、前記第1の平坦部材の前記第1の自由端は前記第2の平坦部材の前記第2の自由端に連結されており、前記第1の平坦部材の撓みが前記第2の平坦部材の前記第2の自由端に力を印加して前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を引き起こすことを特徴とする表面応力センサが提供される。第2には、上記第1の発明において、前記第2の平坦部材は固定端側の細幅部分及び平坦部材本体を有し、前記固定端側の細幅部分は前記第2の固定部と前記平坦部材本体との間に配置され、前記固定端側の細幅部分は前記ピエゾ抵抗部材を有することを特徴とする表面応力センサが提供される。第3には、上記第1または第2の発明において、前記第1の平坦部材の前記第1の固定端と前記第1の自由端との間の長さが、前記第2の平坦部材の前記第2の固定端と前記第2の自由端との間の長さよりも長いことを特徴とする表面応力センサが提供される。第4には、上記第1から第3のいずれかの発明において、前記第2の平坦部材の実質的に全てが前記固定端側の細幅部分であることを特徴とする表面応力センサが提供される。第5には、上記第1から第4のいずれかの発明において、前記第1の平坦部材と前記第2の平坦部材は同じ向きに配置されていることを特徴とする表面応力センサが提供される。第6には、上記第1から第4のいずれかの発明において、前記第1の平坦部材と前記第2の平坦部材は対向配置されていることを特徴とする表面応力センサが提供される。第7には、表面に応力が印加され、少なくとも一対の固定端を有する平坦部材であって、前記平坦部材は平坦部材本体と少なくとも一つの固定端側の細幅部分を含み、前記固定端側の細幅部分は前記平坦部材本体と前記固定端の一つとの間に配置され、前記少なくとも一つの固定端側の細幅部分はピエゾ抵抗部材を有し、前記平坦部材上の応力によって前記固定端側の細幅部分に引き起こされた撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こすことを特徴とする表面応力センサが提供される。第8には、表面に応力が印加され、少なくとも二対の固定端を有する平坦部材を備え、前記対の各々の固定端は前記平坦部材の周辺に対向した配置され、前記平坦部材は平坦部材本体と少なくとも一つの固定端側の細幅部分を含み、前記固定端側の細幅部分は前記平坦部材本体と前記固定端の一つとの間に配置され、前記少なくとも一つの固定端側の細幅部分はピエゾ抵抗部材を含み、前記平坦部材上の応力によって前記固定端側の細幅部分に引き起こされた撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こすことを特徴とする表面応力センサが提供される。第9には、上記第8の発明において、前記平坦部材は2つの前記固定端の対及び4つの前記固定端側の細幅部分を有し、前記4つの固定端側の細幅部分は夫々前記固定端に関連付けられ、前記固定端側の細幅部分の各々はピエゾ抵抗部材を有し、前記固定端の各々は前記固定端側の細幅部分のうちの関連付けられたものによって前記平坦部材本体に接続され、前記平坦部材の中の前記ピエゾ抵抗部材のピエゾ抵抗率は、前記撓みの起こる方向によって変化し、前記固定端側の細幅部分の前記ピエゾ抵抗部材のうちで隣接するものが接続され、前記ピエゾ抵抗部材がフルブリッジを形成するとともに、前記ピエゾ抵抗部材が前記フルブリッジの4つの辺を形成することを特徴とする表面応力センサが提供される。第10には、上記第9の発明において、前記平面部材はp型シリコン単結晶の膜であり、前記膜の表面は前記単結晶の001面であり、前記対の1つは前記単結晶の[110]方向に、前記対の他のものは前記単結晶の[1-10]方向に配置されることを特徴とする請求項9に記載の表面応力センサが提供される。本発明の表面応力センサは、複雑及び/または作製困難な構成を導入することなく、従来のカンチレバーベースの表面応力センサよりもはるかに高い感度を提供する。本発明のある実施例による表面応力センサは、自由端を廃した構造であるため、センサ周囲の振動、流体の運動、またそれに類するもののような機械的外乱に対する耐性により、従来構成よりもはるかに安定して表面応力の検出を行うことができる。本発明の表面応力センサには吸着カンチレバーとセンサカンチレバーが設けられ、両者が同一面内でそれらの自由端で結合されている。この形状を用いることで、実際の微細加工で達成可能な構成で、吸着カンチレバー上に誘起された表面応力の全体を点力に集約してこれをピエゾ抵抗センサカンチレバーの端部に印加できるようになる。本発明の表面応力センサではピエゾ抵抗カンチレバーセンサについての新たなスケーリング則が実現される。つまり、吸着カンチレバーが大きくなると、感度が高くなる。単結晶シリコンの異方性高ピエゾ抵抗係数を利用したフルブリッジ構造を用いることで、同一寸法のピエゾ抵抗素子を使った通常のカンチレバーに比べて吸着レバー、あるいは吸着膜の大きさに応じて、3桁以上の劇的な感度増大が得られる。吸着部上に500×500μm2の表面を有する現実的な設計でさえも、走査目的に設計されたピエゾ抵抗カンチレバーに比べて100倍を超える高いS/Nを示す。本願発明者はすでに、走査型顕微鏡用に設計されたこのカンチレバーを使用して、最高の感度サブppmレベルの揮発性有機化合物の検出を実証した非特許文献10ので、この新たなセンサ、すなわち本発明の表面応力センサSSSは、医療診断、遺伝子及び環境研究、及び低コストで移動できる装置を使用して少量の目的物を検出するための高い感度を必要とするあらゆるセンサアプリケーションに多くの可能性を提供することが期待される。<理論的背景>ピエゾ抵抗の抵抗値R及びその相対抵抗変化ΔR/Rは以下で与えられる:ここで、ρ、l、w及びtは夫々ピエゾ抵抗の抵抗率、長さ、幅及び厚さ、σ及びεはピエゾ抵抗に誘起される応力及び歪、またπはピエゾ抵抗定数である。ここで、添え字は方向を示し、x、y及びzは夫々カンチレバーの長手方向、横方向及び法線方向に対応する。歪と応力の関係は一般化されたHookeの法則から導くことができる:ここで、E及びνは夫々カンチレバーのYoung率及びPoisson比である。従って、平面応力であるつまりσz=0と仮定すれば、相対抵抗変化は以下のように記述できる:ここにおいて、大きな信号を獲得し、シリコンの高いピエゾ係数を最大限利用するために、単結晶Si001で作られてp型ピエゾ抵抗を有するカンチレバーを検討する。ピエゾ抵抗係数は以下の関係によって決定される非特許文献17~19:ここで、π11、π12及びπ44は結晶の基本ピエゾ抵抗係数である。x方向及びy方向が夫々[110]及び[1-10]に整列したp型Si001の場合は、π11、π12及びπ44が、10-11Pa-1を単位として、夫々6.6、-1.1及び138.1である。従って、ピエゾ抵抗係数πx及びπyは71.8×10-11Pa-1及び-66.3×10-11Pa-1と、それぞれ計算される。またE及びνは1.70×1011Pa及び0.28である。πx>>12ν/E、πy>>-1/E及びπx≒-πy≒π44/2であるので、式5は以下のように近似できる:従って、ピエゾ抵抗の信号つまりΔR/Rは主にσxとσyの差によって決まる。<有限要素解析>COMSOLMultiphysics35aによる有限要素FE解析、あるいは、有限要素解析FEAを使用して、カンチレバー及びSSSの構造を評価し最適化した。各々の構造を5000~30000個の要素のメッシュに分割したが、これは本形状にとって十分な分解能を与えるものである。有限の厚みを持った受容体膜に、等方的に加わる三次元的な圧力単位N/m3は、次式を元に、二次元的な表面応力単位N/mで表すことができる:表面応力N/m=圧力N/m2×膜厚mつまり、N/mの単位をもつ力は、三次元的な圧力を膜厚方向に積算したものと考えることもできる。ここで受容体膜の膜厚が非常に小さい場合、この受容体膜は、ほとんど二次元表面とみなすことができる。例えば、10nmの受容体膜に10MPaの圧力が加わっている場合、10×106[Pa]×10×10-9[m]=0.1[N/m]の表面応力が加わっているとみなすことができる。すなわち、表面応力sは表面に関するものなので、二次元の量と仮定してN/mで定義される。しかしながら、面内応力が印加されるどのような現実の事例でも、この表面は厳密には二次元ではなく、何層かの原子層に広がっている。これにより、表面は有限の厚さtsurfを有し、これにより表面応力sを以下のように三次元のバルク応力σとして記述することができる非特許文献15:FE解析では、初期応力を持つ薄い金の膜をカンチレバーの表面上に置いて、検体によって誘起される表面応力をシミュレートする。注意しなければならないのは、任意の他の材料を表面応力発生層として使用することができるが、過度に硬いあるいは過度に柔らかい材料、換言すれば過度に大きなあるいは過度に小さなYoung率を有する材料では、解析結果とかなりの食い違いのある結果となるということである。本発明で論じられる全ての実施例においては、金の膜の厚さ10nm及び印加される初期応力1.0×107Paは0.1N/mの表面応力をもたらし、これは概ね、タンパク質の吸着のような、検体によって誘起される表面応力の報告された典型的な値であると判断される。このシミュレートされた表面応力の妥当性は、計算された変位の値をStoneyの方程式非特許文献21及びSaderによって改良されたこの方程式非特許文献15に基づく解析的な解と比較することによって検証される。解析的モデルからのずれは、Stoneyの方程式について約10、Saderのモデルについては約1であり、妥当な精度のシミュレーションであることが示される。<結果及び考察>a点力と一様な応力カンチレバー上の応力分布は印加される力のタイプに非常に依存する。ピエゾ抵抗の信号、つまりΔR/Rはσx及びσyによって決定されるので、式7から判るように、x方向とy方向の間のより大きな差を伴う、より大きな応力が誘起される場所に、ピエゾ抵抗を設置することが重要である。図3は自由端における点力によってあるいは一様に分散した応力によって生起したΔR/Rの分布の計算結果を夫々示す。前者a及びbは走査プローブ顕微鏡の場合であり、後者c及びdはカンチレバーセンサの場合である。個々で計算したカンチレバーの長さ、幅及び厚さは夫々135μm、30μm及び1μmであり、b及びdの2つの固定端側の細幅部分は長さが45μmで幅が8μmで厚さが1μmである。これは、元々平行走査用に最適化したものではあるが非特許文献21及び22、本願発明者がその高感度揮発性有機化合物に対するサブppmの感度と選択性同族列中の個々のアルカンの識別を以前に実証したピエゾ抵抗カンチレバーと同じ形状である非特許文献10及び21。図3のa及びbから明確に判るように、応力は固定端から近い領域に集中し、従って点力丸印の場合にはこの領域でより高いΔR/Rが得られる。固定端における固定端側の細幅部分により、信号が効果的に増大する。全ての場合に自由端で変位が同じになる約23nmように点力を印加していることに注意されたい。従って、ピエゾ抵抗部を固定端から近くに、あるいは固定端側部分に置くことで、印加された点力をピエゾ抵抗の抵抗変化により効果的に読み出せるようになる。これとは対照的に、カンチレバーセンサの場合には、検体によって誘起された応力はカンチレバー表面全体の上に一様に分布する。固定端での非対称性の効果によりいくつかの領域ではΔR/Rがわずかに大きくなるが、固定端側部分においてさえも顕著な応力集中はなく、これによってΔR/Rが相対的に小さなものとなる。更に、ピエゾ抵抗部をどこに置いても、大きな信号を得ることは殆ど不可能である。というのも、ΔR/Rはσxとσyの差によって決まるが、これらは図3のc及びdに示すように、殆どの領域で表面全体に一様かつ等方的に印加される、すなわちσx-σy≒0だからである。図3のc及びdでは面内応力inplanestress-0.1N/mが表面全体に一様に印加される。b二重カンチレバー形状による応力集中この重大な問題を解決してセンシング用途のためのピエゾ抵抗カンチレバーの性能を向上するため、本願発明者は、もう一つのカンチレバーを導入することによって一様に分布する表面応力を特定の領域に集中するという新たな方策を提案する。すなわち、吸着カンチレバーに対して、ピエゾ抵抗部を有する別のカンチレバーをセンサカンチレバーと呼ぶ。センサカンチレバーと吸着カンチレバーの自由端同士は同じ平面内で接続されているが、これは簡単に作製することができる。この形状の例を図4aに示す。上側の小さい方のカンチレバーがセンサカンチレバー135×30×1μm3;図3d中のものと同一寸法であり、下側の大きな方のカンチレバーが吸着カンチレバー500×100×1μm3;例として任意の形状である。この設計の基本的な考え方は二重である。すなわち、1吸着カンチレバー表面全体に一様に分布した全表面応力を、変位の形でその自由端に集積すること;2この変位をセンサカンチレバーの自由端に印加される点力としてセンサカンチレバーに移行すること。カンチレバーに沿った各々の部分に誘起される表面応力は当該カンチレバーの対応する部分の屈曲を引き起こすので、この屈曲は自由端に集積される。従って、カンチレバーの自由端の変位は吸着カンチレバーの表面全体に誘起された全ての表面応力の合計とみなすことができる。センサカンチレバーは、吸着カンチレバーとの機械的な結合を通してその自由端に点力を受ける。センサカンチレバーにおけるこの状況は、自由端に印加された点力を検出する走査用に動作するカンチレバーと同様である。図3のa及びbに示すように、自由端に印加される点力は固定端から近い領域に集中された応力を誘起し、ここで固定端側の細幅部分がこの応力を効果的に増強することができる。従って、この二重カンチレバー形状により、吸着カンチレバー表面に励起された応力全体をセンサカンチレバーの固定端型近くにある領域に集中することができる。この応力集中領域に埋め込まれたピエゾ抵抗部は、吸着カンチレバーに印加された表面応力全体を効果的に検出することができる。この応力集中、従ってより大きなΔR/Rは、図4aの固定端側の細幅部分に見ることができる。この二重カンチレバー形状の変形した形状は図4cに示されている。定量的な比較のため、相対抵抗変化の平均値ΔR/R|aveが以下のように計算される:ここで、ARはピエゾ抵抗部の面積である。二重カンチレバー構成図4aにおけるセンサカンチレバーの固定端側の細幅部分のΔR/R|aveは2.85×10-4であるが、通常のカンチレバー図3dのこの値はわずかに2.47×10-5である。これにより、二重カンチレバーによれば、同一の寸法のセンサカンチレバーを使って10倍を上回る大きさの信号を得ることができることが示される。しかしながら、この形状では、非対称の形状によるバランスの取れていない応力に加えて、接続部で幾分かの力の損失が出る。この問題を回避するため、センサカンチレバーを吸着カンチレバーにその横軸に沿って直接に接続する方がよい。センサカンチレバーの剛性は最小にすべきであることに注意しなければならない。なぜならば、この剛性が吸着カンチレバーに反作用を引き起こし、吸着カンチレバーからの力の伝達に悪影響をもたらすことになるからである。解析的な計算によって、センサカンチレバーの本体部分つまり、固定端側の細幅部分以外の部分は、幅が広い方がΔR/Rの値が増加していき、吸着カンチレバーと同じ幅で、その増加はほぼ飽和する。また、センサカンチレバーの本体部分の幅が、吸着カンチレバーの幅よりも大きくなると、接続の部分での力の伝達において、損失を招くことになる。これらの問題を計算に入れると、最も効率的な形状は図4bのようなものとなる。つまり、センサカンチレバーの幅が、吸着カンチレバーの幅と同じになる構造である。この構造により、吸着カンチレバーに、センサカンチレバーの固定端側の細幅部分が直接接合されたような構造になる。これによって、力の損失は最小限に抑えることができる。また、固定端側の細幅部分におけるバランスの取れた応力の分布によって、吸着カンチレバーからの力の損失はほとんどない。図4bの固定端側の細幅部分におけるΔR/R|aveは、4.29×10-4であることがわかるが、これはつまりピエゾ抵抗部材の寸法が同じである場合の通常のカンチレバーと比べてほとんど20倍大きい値である。双固定式形状doubleclampedgeometry図4dの場合は、たとえ同じ圧縮応力0.1N/mが図3及び図4の他の形状のものに印加されていても、変位の方向が反対上向きになり、ΔR/Rの値が負となることに注意しなければならない。cフルブリッジ形状による更なる信号の増強シリコンの単結晶の特性を利用することで、信号を更に増強することができる。多くの場合、ΔR/Rは、図5に示すようなホイートストンブリッジを使って、出力電圧Vout変化として測定される。ここで、VBはブリッジに印加されるバイアス電圧である。圧力センサに対して通常適用されるように、ホイートストンブリッジ中の4つの抵抗R1、R2、R3及びR4全てをセンサの一部として利用できる。この場合、合計出力は以下のようにして定めることができる:これは、反対方向に抵抗値が変化する2つの抵抗の組の組み合わせにより4倍大きなVout信号が得られることを意味している。式7のすぐ上の段落で説明したように、電流がp型シリコン単結晶の001表面上で[110]方向に電流が流れると、[110]方向と[1-10]方向のピエゾ抵抗率の符号は互いに反対向きとなる。シリコン単結晶表面上のピエゾ抵抗率のこの性質を利用することによって、上述の基本的な長所は図6及び図7に示すようなフルブリッジ方策で実現することができる。電流は全ての抵抗中でx方向すなわち[110]方向に沿って流れるから、これらの相対抵抗変化は皆式7で与えられる。R1及びR3では支配的応力はσx、またR2及びR4ではσyである。これにより、抵抗の組の各々で相対抵抗変化についての符号が反対向きとなる。つまり、この構成では、隣接する2つのピエゾ抵抗例えばR1対R2は、夫々σx、σyが各ピエゾ抵抗中で支配的であるため、ΔR/Rが反対の符号となる。この挙動は、図6に示す有限要素解析を使って確認される。500μmの辺を有する正方形膜は図3及び図6同じ寸法、つまり45×8×1μm3の固定端側の細幅部分によって支持されている。R2及びR4の長さはR1及びR2の長さの2倍90μmであり、電流について同等の面積90×8μm2、R1とR3は2つの45×8μm2の直列になったものを有するを持つことに注意されたい。これらの抵抗の計算された値は、ΔR1/R1|ave=ΔR3/R3|ave=-6.95×10-4またΔR2/R2|ave=ΔR4/R4|ave=4.39×10-4である。従って、合計の相対抵抗変化はΔRtotal/Rtotal|ave=ΔR1/R1|ave-ΔR2/R2|aveΔR3/R3|ave-ΔR4/R4|ave=2.27×10-3となり、これは同様な寸法の細幅となったピエゾ抵抗部を持つ通常のカンチレバーに比べてほとんど100倍も大きな値である。表面応力センサの上述した構成は、本願明細書中で時には膜型表面応力センサ、あるいはMSSMembranetypeSurfaceSensorと呼ばれる。これは、膜がその周辺の辺の数箇所で固定されているからである。このフルブリッジ構成は通常のカンチレバーと比べた場合に追加の利点をもたらすということを注意しておく価値がある。第1に、ホイートストンブリッジを構成する4個の抵抗は、抵抗率の温度依存性など、ほとんど同一の物理的特性を有している。それは、これらの抵抗が同一の微細製造プロセスで作製されるからである。従って、熱ドリフトなどの外部ノイズは回路中で相殺されるため、信号中の雑音が小さくなる。第2に、このフルブリッジ構成全固定式形状には自由端が存在しない。従って、この形状によって測定の間、とりわけ試料がセンサアレイ上を流れる環境において、はるかに高い安定度がもたらされる。カンチレバーアレイセンサの主要な問題のひとつが、その自由端での非常に柔軟な形状がもたらすところの安定性の欠如であったのだから、フルブリッジ構成あるいは双固定式構成は、非常に高い感度に加えて、安定性についての重大な改善も達成する。4つの固定端側の細幅部分によって支持されているシリコン膜は本実施例では正方形であるが、これは別の形状であってもよいことに注意しなければならない。具体的には、正方形形状膜のコーナー領域上の応力は固定端側の細幅部分の抵抗の変化にはほとんど貢献しないため、これらコーナー領域は除去してもよい。実際に、FEAでの計算によると、丸い形状の膜でさえも、正方形形状の膜の出力に比べて高々数の違いがあるに過ぎない。d究極の感度に向けてのサイズ依存性通常のカンチレバーと、双固定式あるいはフルブリッジ形状との最も重要な相違は、信号のサイズ依存性である。誘起された応力は全て、双固定式あるいはフルブリッジ形状におけるピエゾ抵抗部に集中させることができるので、これによりいかなる通常のピエゾ抵抗カンチレバー形状でも原理的に達成不能であるところの、より大きな吸着カンチレバーはより高い感度をもたらすという新たなスケーリング則が実現される。図8は、各種の形状における相対抵抗変化についてのサイズ依存性を示す。各形状の性質は表1にまとめられている。このスケーリング則はフルブリッジ及び双固定式形状で明確に認められるが、通常のカンチレバーではほとんど一定レベルの|ΔR/R|が与えられる。ここで提示されている2000μmまでの寸法範囲の中で、3桁を越える増幅率が達成されることは注目に値する。e信号対雑音比センサの実際の性能は信号対雑音比S/Nで決まる。ピエゾ抵抗の場合、Johnson雑音Vj及びHooge1/f雑音VHの2つの主要な雑音がある。これらの雑音は以下の式で見積もることができる:ここで、l、w及びtはピエゾ抵抗の長さ、幅及び厚さ、μ及びρはキャリア移動度及びキャリア濃度、kB、T及びqはBoltzmann定数、温度及び電子の電荷、fmax及びfminは最大測定周波数及び最小測定周波数、またαはHooge定数である。L=500μmという現実的な寸法の場合の各形状について、ある典型的な条件下で見積もったS/Nを以下の表1にまとめた当該典型的な条件の諸パラメータの値は以下の通り:l=10あるいは90mm、w=2あるいは8mm、t=0.1mm、μ=51cm2V-1s-1、ρ=1020cm-3、kB=1.38×10-23JK-1、T=300K、q=1.60×10-19C,fmax=5Hz、fmin=1Hz、α=10-6、VB=1.5V。フルブリッジ形状では、通常のカンチレバーよりも100倍を上回る高いS/Nが見積もられる。これらのS/N値は大まかな近似であって、実際の事例の場合には、局所的な電流の流れ、熱消費、更にはキャリア濃度とピエゾ抵抗ファクター、キャリア移動度その他の間の逆比例関係のような、各種の問題やトレードオフを考慮する必要があることに注意されたい。何れの場合でも、より大きなΔR/Rは常により高いS/Nをもたらすので、双固定式あるいはフルブリッジ形状は、表面応力に基づくセンシングアプリケーションについて、むしろ単純な構成でありながら、ピエゾ抵抗カンチレバーアレイにはるかに高い性能を提供する。<結論>表面応力集中に基づいた、センシングアプリケーションのためのピエゾ抵抗カンチレバーの最適化のための新規な形状を提案した。双固定式及びフルブリッジ構成を含む二重カンチレバー形状により、検体によって誘起された表面応力全体をピエゾ抵抗部に集中することができる。有限要素解析により、同一寸法のピエゾ抵抗部を使って通常のカンチレバーに比べて数10倍から数100倍も高い感度をもたらす、効率的な集中が検証された。これらの形状により、吸着部が大きくなると感度が高くなるという新たなスケーリング則が実現される。これによって、吸着部の寸法を変更するだけで、通常のカンチレバーよりも数桁以上高い感度の、各々の目的に適合した任意の感度を有する表面応力センサを設計できる。これはもはや双固定式やフルブリッジ形状のカンチレバーではなく、単に表面応力センサSSSと呼ぶべきものである。その高い感度、またサイズ依存性を実験的に示すため、図9aに示すMSSアレイを作製した。正方形ではなく丸い形状の膜を採用した。これはシミュレーションによれば、正方形形状に比べてわずかに約3感度が低いが、丸い形状の膜はインクジェットスポッティング法を使用して液体試料を簡単にコーティングできる、膜の周りの大きな開口により試料の流れが良好になる、などのいくつかの実際的な利点を有する。図9aの同一のアレイ中に500μmと300μmの直径を有する2通りのサイズの膜を作製して同一条件下で評価した。比較目的で、図3dに示すものと同一の寸法を有する標準的なカンチレバーも試験した。MSSのセンサビームsensorbeamのx及びy方向の長さは、図6及び図7に示す構成では、R1及びR3については10μm及び16μm、R2及びR4については5μm及び36μmである。これらのMSSは以下に説明するようにして作製された。図10の断面図下側の図及び平面図上側の図を参照しながら説明する。n型デバイス層約4μm厚、約10Ωcm11を持つ4インチのシリコンオンインシュレータSOIウエハーを用意した。このウエハーを洗浄した後、熱酸化により700nmの酸化膜12を形成した。フォトリソグラフィーとバッファードフッ酸BHF中でのエッチングにより、ピエゾ抵抗形状をこの酸化膜12中にパターン形成した。化学気相成長CVDにより、ボロンドープした酸化膜の上にドーピングされていない酸化膜を持つ二重膜13650nm厚を堆積した。950度で30分間、ボロンの拡散を行った。この工程において、ボロンは上記の熱酸化膜12を通してウエハーまで拡散することはなく、ピエゾ抵抗形状に開口された部分のみに選択的に拡散が行われ、ピエゾ抵抗部14が形成された。低圧CVDによって、ウエハー表面全体に窒化ケイ素膜15を堆積した。フォトリソグラフィーの後、プラズマ及びBHFエッチングによってコンタクトホール16を開口した。このステップで、KOHエッチングのためのウエハーの裏面上の開口も形成した。900nmのアルミニウム膜をデバイス側に蒸着した。描画されたフォトレジストマスクを用い、アルミニウム膜を化学エッチング液中でエッチングしてデバイス電極17を形成した。デバイス動作において電極を検体から分離するため、プラズマ増強CVDを行って700nm厚の酸化膜18を形成した。フォトリソグラフィーと化学エッチングにより、パッド開口を作製した。次に、フォトグラフィーとエッチングによって、ウエハーのデバイス層を加工して膜を形成した。このウエハーを機械式チャックにマウントして40重量、60°CのKOH中に浸漬して、裏面から大きな開口を形成した。エッチングはSOIの埋込み酸化膜BOX19で自動的に停止した。最後に、BHF中でこのBOXをエッチングして、膜メンブレン20を完成させた。インクジェットスポッティング技術によって、この膜と標準的なカンチレバーをポリエチレンイミンPEI層21でコーティングした。MSS及び、以下で説明するように行われるMSSとの比較のために使用される標準的なカンチレバーの上側表面を、カスタマイズされたインクジェットスポッティングシステムMicrojetModelLaboJet500SPによってコーティングした。濃度1g/lのPEI溶液を堆積して、1μm厚のPEI層21をこの表面上に形成した。堆積プロセスの間、実時間側面モニタリングによって、表面からのあふれがないことを確認した。従って、当然、上側表面だけがPEI層21でコーティングされることになり、これによって、表面応力を効率的に誘起できるが、両側のコーティングは、両側からの競合する力のためにほとんど信号を発生しないこととなる。なお、図中22はバルク基板、23は熱酸化膜、24は窒化ケイ素膜、25はセンサカンチレバーである。これらの試験品を、純窒素キャリアガス中に20の水蒸気が入ったものに、流量100ml/分で5分間、純窒素でパージングを行う間隔を5分間取りながら、3回曝露した。システム全体を、293.00±0.05Kに維持された恒温槽中にセットした。純窒素ガスをマスフローコントローラFujikinFCST1005C4F2F1LN2経由で純水蒸気で満たされた試料ボトルに導入して、混合された試料ガスを全体で100ml/分のレートで測定チャンバに送り込んだ。測定を開始する前に、最低10分間純粋窒素ガスが流れている状態に保持して、PEI層からの不純物分子のパージングあるいはピエゾ抵抗の熱ドリフトが飽和した状態となるようにする。図9bはこれらMSS及び標準的なカンチレバーの獲得された出力信号を示す。両信号は、両方の場合において-1.5Vのバイアス電圧のかかった同一の電気的設定で測定した。図中高さの低い信号が標準的なカンチレバーのデータ、高さの高い実線の信号が直径500μmのMSSのデータ、高さの高い破線が直径300μのMSSのデータである。直径500μmと300μmの膜は標準的なカンチレバーよりも夫々約22倍及び約15倍大きな信号を示した。この実験結果により、顕著に増大した感度、また膜のサイズ依存性を明確に確認できた。獲得された信号は有限要素法で計算した値製造された寸法が500μmと300μmの膜について夫々約46倍及び約31倍よりも幾分小さいが、これらはドーパントの拡散深度、エッチングプロセスによって引き起こされた表面プロファイルなどのような、計算で無視したいくつかのパラメータによると思われる。標準的なカンチレバーの厚さ1~1.5μmに比べてMSSの膜及びビームがやや厚め3.2μmにもかかわらず、かなり増強された感度を得た。厚さを減らすと、膜の剛性が減るため、有限要素法によれば、直線的な感度上昇をもたらすため、標準的なカンチレバーと同じ厚さ1~1.5μmを有するMSSでは、感度の増幅度を更に3倍大きくすることができる。<付記>理論的な面から本発明に更に裏づけを与えるため、本発明の上述の説明に対する付記として、カンチレバー偏位のピエゾ抵抗ひずみ検出についての機械歪増幅の枠組みの代数学的モデルを提示し、所与の条件、とりわけ作製の制約の下での最適な形状を得るための一般的な方策を提供する。このモデルは有限要素解析によって検証した。カンチレバーの自由端に印加される力に基づく走査については、固定端における固定端側の細幅部分が歪増幅器としてうまく機能する。吸着によって誘起される応力の検出の場合は、歪増幅は、両者の自由端で結合されたセンサカンチレバーと吸着カンチレバーの2つのカンチレバーで構成される二重レバー形状によって実現される。この形状では、検体によって誘起された吸着カンチレバー上の表面応力は、力を受けるセンサカンチレバーの固定端での表面歪に振り替えられる。Aはじめにカンチレバー変位の検出は、カンチレバーを使用した多くの走査アプリケーション及びセンシングアプリケーションの鍵となる要素である。最初の原子間力顕微鏡AFM非特許文献23では、変位はトンネル電流で測定された。そのすぐ後、多様な光学的検出方式が使用されるようになった非特許文献24~26。雑音が小さいことから、光学的検出は魅力的である。その一方で、これは集積化されたカンチレバー配列における個々のカンチレバーの変位検出が困難であり、また、時間のかかる、カンチレバー上での光の反射位置あわせなどの調整がチップを交換する度に必要である。しかしながら、これら両局面、つまり、集積化されたカンチレバーの変位検出と、光の位置あわせ無しでのチップの交換は、大きな空間が手に入らない多くのタイプのナノシステム、例えばカンチレバーアレイ特に2次元アレイ、リモートセンシング、生物学的アプリケーションでしばしば必要とされるところの血液などの不透明な液体中での測定など、では必須である。統合された検出に対する最も見込みのある解決策のひとつが、TortoneseとQuateによって導入されたカンチレバー変位のピエゾ抵抗検知である非特許文献27。この技術はどのようなカンチレバーサイズにでも簡単に小型化でき、また光学読取りのようなかさばる周辺機を使用せず、血液などの不透明な液体中で測定を行うことができる。他方では、Millipedeで使用されている熱検出非特許文献29のような、他の専用の統合検知方式が成功裏に適用されてきた。ピエゾ抵抗検出は、その応用上極めて重要になる、集積化が可能という特徴にもかかわらず、まだ広く使用されてはいない。その理由として以下の点が挙げられる。a信号対雑音比が光学的検出の場合よりも低い。bこの方式は、大量生産が可能であるため、実際の応用製造の際にさらに重要になる。信号対雑音比を稼ぐため、ピエゾ抵抗歪検出の多様な機械的増幅方式が提案されてきた。例えば:a点力が印加されるレバーの場合に適しているところの、カンチレバーの固定端側の細幅部分。b応力が印加されるカンチレバーの場合に適切であるところの、二重レバーシステム。後者の例が、吸着物で覆われることによる表面応力あるいは温度変化検出のためのバイモルフタイプのレバーによって引き起こされる歪の検出である。以下では、歪増幅についての代数的表現が与えられ、通常の製造上の制約及び要求されるレバーの性質の範囲内で、各種の機械的増幅方式の設計を簡単かつ迅速に行う事が可能な方策が議論される。矩形のレバー部品だけが検討され、また設計のガイドラインをあまり変えないことが有限要素解析FEAによって裏付けられたところの、多様な単純化の仮定がなされる。従来の大量生産可能な微細加工プロセスについて40倍までの歪増幅を得ることができるはずであり、この増幅は、ピエゾ抵抗検出を、一般的な光学的方法と同じレベルの感度あるいはもっと上まで引き上げるだろう。B基本式ニュートラルラインから距離ξで曲げられた矩形カンチレバーの歪は、曲率半径Rによって以下のように与えられる:ここで、xはレバーの軸に沿った座標であり、固定端でx=0である。この歪は以下の曲げモーメントMBxを引き起こす。ここで、ExはYoung率であり、また、所与の位置xにおいてI=[wxtx3]/12は慣性の面積モーメントareamoment、wx及びtxは夫々幅及び厚さである。Exは所与の断面上で一様であると仮定する。平衡状態ではMBはレバー上で働く負荷モーメントMLと等しい。小さな曲げでは、以下の関係が得られる。ここで、Hx=1/[ExIx]とする。位置xにおける、レバーのz方向レバー表面に対して垂直方向の変位zxは適切な境界条件を守って式16を積分することから得られる。レバーの位置xにおける表面歪は、表面位置ξ=tx/2を、式16を用いて式14へ代入することによって得られる。C力が負荷されたレバー1固定端側の細幅部分なし単純なレバーwx、tx、Ex、従ってHx=12/{wxtxEx}が全て定数であると仮定して、単純なレバーを最初に議論する。このレバーの自由端における力Fは負荷モーメントloadmomentMLx=Fl-xを引き起こし、従ってこの歪は固定端x=0において最も大きい。MLxについてのこの式を式16に代入し、境界条件dzx/dx|x=0=0及びz0=0を守って式16を連続して積分することで、変位についての周知の式が得られる。式17により、固定端の歪は以下のように書くことができる。これは与えられた力によって誘起された歪を表す。しかしながら、多くの場合たとえば、力顕微鏡forcemicroscopyには、自由端における所与の変位によって誘起された歪εzの方に関心がある。εzについての式を得るため、式18からの自由端x=lにおける変位zl=1/3Fl3Hを使って式19中の力Fを消去して、以下の式を得る。2固定端側の細幅部分有り式17により、歪はHxに比例し、この値は12/{Exwxt3x}に等しい。従って、小さな値の幅w、厚さt、またYoung率Eによって大きな値のHが得られる。本発明の表面応力センサでは、センサカンチレバーの個体端の近傍部である固定端側部分の幅を局所的にへらす構成をとっているが、これにより大きな値のHがもたらされる。前述の例では、幅wを小さな値に設定したが、厚さtを小さくすることによってもHの値を大きくすることができる。固定端側の細幅部分を固定端側に設けることで、大きな歪を得るために最も効率的に機能する。それは、MLがその位置で最も大きくなるからである。固定端側の細幅部分を持つレバーにおいて、自由端での変位は、固定端側の細幅部分から完全なレバーへの接合部での傾斜と変位が連続的であるという境界条件を守って、傾斜と第1段階では0からlC固定端側の細幅部分の長さ;図11b、次いでlCからlレバー本体部分の長さ;図11bへと、式16を2段階で積分することによって得られる。その結果得られる自由端zでの偏位、レバーの剛性S、所与の力での歪εFC、所与の変位zにおける歪εZCについての式は以下の通りである。ここにおいて、ζ=3[{1/α-1}{λ-λ21/3λ3}]。α=H/HC、λ=lC/lである。係数1ζは、式22に従って、固定端側の細幅部分によるレバー剛性Sの減少とみなされる。ここでもまた、式21を使用して式23中の力Fが消去される。αとλの両方が<<1である場合を議論しているので、ζ≒3λ/αと近似でき、従って以下の議論で1ζ≒13λ/α及びα1ζ≒α3λと近似できる。式19、23並びに20、24から、所与の力F及び所与の変位zにおける、固定端側の細幅部分による歪増幅νF、νzlは、以下のように表すことができる。ここにおいて、wc、tc及びEcは固定端側の細幅部分のパラメータであり、β=wc/w、τ=tc/t、η=Ec/E及びα=βηγ3である。式25から判るように、所与の力に対して歪はτ/α倍だけ増幅されるが、所与の変位についての歪増幅はこれに対応してレバー剛性の係数1ζ倍だけ減少する。νz,lα,λは所与のτに対して最大値を持たない。νz,lは、3λ<<αに対するνz,l=τ/αから3λ>>αに対するνz,l=τ/3λまで単調に変化する。ことばで表現すれば、αあるいはλの一方だけを非常に小さくすれば、他方のパラメータに主に依存するようになり、その結果、歪増幅には非効率的な固定端側の細幅部分となる。従って、αとλの両者を小さくして、図12で明確に観察されるように、αを3λと同程度とすることが重要である。図12は、点力の場合の、所与の変位に対する固定端側の細幅部分による歪増幅を示す図である。固定端側の細幅部分の長さの比及び幅の比lC/lUC、wC/wUへの依存性が示される。付記の式10によって得られた値が、0.01≦lC/lUC≦0.25かつ0.01≦wC/wU≦0.25の範囲で濃淡付きワイヤーフレームとして、一方、FEAによって計算した結果は灰色のボールとして示されている。他方vz,lτ=τ/βητ33λは所与のβ、η及びλについて以下で極大となる。これはから決まる。このτMaxにより増幅度は以下のようになる。2β<3λの場合、高い増幅度を得るには厚さについてτ>1となることが要求される。孤立した固定端側の細幅部分、すなわちβ=η=1は、λ=0.006について極大の増幅度νz,l,τ=22/351/3/λ2/3≒7.7をもたらす。例示のレバーとして、以下のものを使用する:S=1N/m、t=2μm、w=80μm、l=320μm。これはwC=lC=2μmとして、α=β=0.025η=τ=1及びλ=0.006となる。固定端側の細幅部分の幅と組み合わせると、所与のβ及びλについて、増幅度にいくらかの利得がある。しかしながら、それは比較的控えめである。それは、νz,l,τ∝1/1ζ∝αにより剛性もまた減少し、増幅度νz,l,τが減少するからである。固定端側の細幅部分のパラメータがλ=0.006でβη=0.025の場合、νz,l=23τ=1との比較で、νz,l,τ=26τMax=0.71を得る。ここまでは所与の変位及び所与のレバー長での固定端側の細幅部分による増幅νz,lを取り扱ってきたが、しかしながら増幅度νz,lそれ自体には関心はなく、レバー全体及び固定端側の細幅部分のパラメータの各々についての極大歪を求めることに関心がある。所与の変位での歪はレバー長の減少とともに増大する式24が、剛性の減少とともに減少しεzc=tczHIS/2α、式22及び24より、従って、剛性が失われるのをレバーを短くすることでバランスさせれば、歪をかなり増大させることができる。歪を全体的に最大化するための手元にあるパラメータは固定端側の細幅部分のパラメータwC、tC、EC及びlC、製造プロセスによって与えられた短縮されたreduced固定端側の細幅部分のラメータα、β、η、τ及びλであり、応用方法に応じて剛性及びバンド幅、あるいはレバー応答時間が決まる。最初に、固定端側の細幅部分を持たないレバーの寸法w、t、l及びEを選び、剛性及びバンド幅の要件を満たす。良好な増幅度を得るため、3λがα=βητ3と同等でなければならず、tは固定端側の細幅部分をより薄くするための余裕を持っていなければならない。上で選択した例示のレバーは出発点としての良好な例である。固定端側の細幅部分を短く、広く、あるいは厚くすることで、固定端側の細幅部分による柔軟化を補償することができる。以下では、レバーを短くすることを選択する。それは、この選択がレバーの幅を広くするよりも効率的だからである。更に、固定端側の細幅部分の厚さについて増幅度を最大化するというオプションも確保しておきたい。最初にα=βη、すなわちτ=1である固定端側の細幅部分を考える。固定端側部分が細幅となっていないレバーの寸法を、下付き添え字uで表せば、式22の剛性Su=F/zについて以下を得るここで、固定端側部分が細幅となっていないレバーについてλ=0であることからζ=0。Suを短縮されたレバーの剛性に等しいとセットし、l1=uluとして、S1=Y/[4l1313λ1/βη]=Y/[4l1313λ/uβη]となりα=βηはレバー短縮によっては変化しないが、λはλ1=λ/uとなることに注意、以下に至る。上記においてuは短縮係数、Y=wA/wである。短縮係数uは1に近いと仮定するので、これを1-δとおいて式30に代入し、δ2までの項を考慮に入れて計算を行うことでδの値を求め、このδの値を1-δに代入することで、以下を得る。また増幅度については以下を得る。増幅度は、固定端側の細幅部分を更に薄くすることにより、τMax=3λ2/2βη1/3によって更に増加することができる式27を参照されたい。l2=uτl0、λ2=λ/uτ、及びα=βητMax3=3λ2/2として、SuをS2=Y/[4l2313λ2/α]=Y/[4l2312]に等しいとセットしτMax、従ってαは短縮されたレバーの実際の細長の固定端部分の長さλ2=λ/uτによって与えられることに注意、短縮係数についてuτ3=1/3を得て、また増幅度は以下のようになる。剛性S=定数に維持することによる増幅度増大は、τ=1とすれば控えめだが、τMaxではかなりのものとなりえる。式26及び32から、以下を得るτ=1であることに注意これは例示のレバーについて約1.44をもたらす。式15及び20から以下を得る。これは一般に約1.63をもたらす。S=定数に維持すると、増幅度はνz,l=23からνz,S=32へ、またνz,l,τ=26からνz,S,τ=42へと、夫々増加する。所与の力と所与の剛性において、増幅度について同一の方針で進む。τMaxは存在せず、また固定端側の細幅部分の厚さがα=βητ3に含まれるいかなる厚さであっても、短縮係数uが式29から得られる。増幅度はuによって低減され、以下で与えられる。D二重レバー一様な応力が表面上に与えられる単一の吸着カンチレバーの変位εAは以下で記述される。図11に、各種の形状における歪増幅を比較して示す。x方向の歪は濃淡で表現している。点力10nNがA及びB中の個々のカンチレバーの右端にある縁で示される点に印加される。C及びDでは異方性表面応力0.1N/mがカンチレバー全体の表面に誘起されるが、他方E及びFのカンチレバーでは破線で囲まれている領域である吸着レバーの表面上に誘起される。B及びFでは歪は固定端側の細幅部分で効果的に増強されている。B及びFが印加されている点力あるいは表面応力によって変形した形状は差し込み図中に示される。本図に使用されている値は以下の通りであるμm単位。AからDについてはlUC=500、lC=150、wU=100、wC=30。E及びFについてはwA=100、lUC=150、lC=30、wU=50、wC=10。また、全ての場合につき、厚さ=1、Young率=170Gpaである。また、図12に、吸着レバーの表面上に印加された所与の表面応力についての、二重レバー形状の場合の歪増幅を示す。吸着レバーとセンサレバーの長さの比及び幅の比lUC/lA、wU/wAへの依存性が示される。付記の式17によって得られた値が濃淡付きワイヤーフレームとして与えられる。FEAによる結果が灰色のボールによってプロットされる。幅についての比の値が大きくなると常に増幅度が高くなるが、任意の所与のwU/wAに対してある値のlUC/lAの位置に最大値が存在する。一様応力によって誘起される曲げモーメントは定数であるので、点力についての歪式1、図11A,Bとは対照的に、εAは、図11C、Dに示すように、事実上位置には依存しない。一様な応力についてのこの歪を増幅するため、センサカンチレバーと吸着カンチレバーの2つのカンチレバーから構成され、これらが自由端同士で結合された、二重レバー形状図11E、Fを論じる。二重レバー形状の場合は、センサカンチレバーへの結合は吸着カンチレバーの変位を作用-反作用力FRだけ低減して、以下の式が得られる。吸着カンチレバーによって力が誘起され、また固定端側の細幅部分を有するセンサカンチレバーの変位zは、式21のように記述できる。吸着カンチレバーとセンサカンチレバーの両者の端点は固く接続されているため、zAはzに等しい。従って、式21及び38からFRを消去して以下のように変位を求めることができる。センサカンチレバーの固定端における歪εCは、式19に従って以下のように求めることができる。最後に、二重レバー形状中の吸着カンチレバーと同一の寸法の単一の吸着カンチレバーと比較される増幅度εA=tAMHA/2を得る。かくして、所与の形状についての歪増幅度を計算することができる。しかしながら、増幅度を最大にするため、各部分、すなわち吸着カンチレバー、センサカンチレバー及び固定端側の細幅部分、の組み合わせが最適化されなければならない。dν/dλA=0より、以下を得る。このλA,Maxを式41中のλAに代入することにより、以下の式を得る。<用語集>l、w、t、E二重レバー構成中のカンチレバーまたはセンサレバーの長さ、幅、厚さ及びYoung率lC、wC、tC、ECレバーの固定端側の細幅部分についての上と同じ値。ここでlCはlの一部であることに注意lA、wA、tA、EA一様表面応力負荷、つまり吸着物で覆われたレバーについての同上の値H、HC、HA=12/Ewt3、添え字C、A付きも同じλ、λA=lC/l、l/lAβ、η、τ=夫々wC/w、EC/E、tC/tα、αA=夫々H/HC=βητ3、HA/HSεF、εM夫々、所与の力におけるx方向の表面応力、負荷モーメントεz所与のレバー変位zにおける同上の値εFc、εMc、εzc固定端側の細幅部分における同上の値νz、νA夫々、固定端側の細幅部分による歪増幅度と二重レバーによる歪増幅度zx、z位置xにおけるレバーの変位であり、夫々自由端及びセンサレバーと吸着レバーとの間の接続位置における変位Fカンチレバーの自由端あるいはセンサレバーと吸着レバーとの間にある接続位置に印加される力ML力または一様な表面応力による負荷モーメントX=lA/lY=wA/w"