"2次元空間上に与えられた線分が基準方向と成す角度を求めるための情報処理方法であって、前記2次元空間上に前記基準方向をx軸とするxy座標を設定し、Nを自然数とし、前記xy座標の原点を端点とし、それぞれx軸からの角度に対応づけられた、異なる傾きAkは0≦k≦N-1を満たす整数を有するN個の半直線を境界とするN個の分割領域に前記2次元空間を分割し、前記線分の一方の端点が前記原点に一致するように該線分を平行移動したときの前記線分の他方の端点の座標xi,yiを特定し、前記kを0からN-1まで1ずつ増加させながら、yiとxi×Aとの大小関係を判定することにより、前記座標xi,yiの端点が属する分割領域を求め、求めた分割領域に対応付けられた角度を前記線分の角度とする、情報処理方法。請求項1記載の情報処理方法において、前記座標xi,yiを特定した後、xi及びyiの正負の符号を記憶し、該xi及びyiの絶対値として|xi|及び|yi|を算出し、前記kを0からN-1まで1ずつ増加させながら、yiとxi×Aとの大小関係を判定する際、|yi|と|xi|×Akの大小判定を行い、|yi|が|xi|×Akより小さくなるkを求め、求めたkと前記xi及びyiについて記憶した正負の符号とに基づいて、前記座標xi,yiの端点が属する分割領域を求める、情報処理方法。請求項1または2記載の情報処理方法において、前記Nが4の倍数である場合、前記N個に前記2次元空間を分割する際、該2次元空間を均等に、かつ原点対称に分割する、情報処理方法。請求項1から3のいずれか1項記載の情報処理方法において、前記大小関係の判定を行う際に三項演算子を用いる、情報処理方法。2次元空間上に与えられた線分が基準方向と成す角度を求める情報処理装置であって、Nを自然数としたとき、前記2次元空間上に前記基準方向をx軸とするxy座標が設定され、前記2次元空間が、前記xy座標の原点を端点とし、それぞれx軸からの角度に対応づけられた、異なる傾きAkは0≦k≦N-1を満たす整数のN個の半直線でN個の分割領域に分割された場合の、前記kが0からN-1までのそれぞれの前記Aの値を記憶する記憶手段と、前記線分の一方の端点が該座標の原点に一致するように該線分を平行移動させたときの、該線分の他方の端点の座標xi,yiを特定する座標変換手段と、前記kを0からN-1まで1ずつ増加させながら、yiとxi×Aとの大小関係を判定することにより、前記座標xi,yiの端点が属する分割領域を求め、該分割領域に対応付けられた角度を前記線分の角度とする判定手段と、を有する情報処理装置。請求項5記載の情報処理装置において、前記座標変換手段が座標xi,yiを特定した後、xi及びyiの正負の符号を前記記憶手段に格納し、該xi及びyiの絶対値として|xi|及び|yi|を算出する象限変換手段をさらに有し、前記判定手段は、前記kを0からN-1まで1ずつ増加させながら、yiとxi×Aとの大小関係を判定する際、|yi|と|xi|×Akの大小判定を行い、|yi|が|xi|×Akより小さくなるkを求め、該kと前記xi及びyiについて前記記憶手段に格納された正負の符号とに基づいて、前記座標xi,yiの端点が属する分割領域を求める、情報処理装置。請求項5または6に記載の情報処理装置をコンピュータに実現させるためのプログラム。特許文献1に開示された発明は、2つの入力値の絶対値の商YXをテーブルで検索する方法であるため、入力値X及びYの精度が増すと、これに伴ってテーブルのエントリ数も増大する欠点がある。入力値の精度が単精度ほどであっても、エントリ数は極めて大きなものとなる。一方、ディジタル画像の解析結果を応用する際、正確な角度を必要とせず、おおまかな角度値を高速に計算したい場合がある。例えば、全方位を2πラジアンとして、これを複数に分割し、求める角度が複数の分割領域のうち、どの分割領域に含まれるかさえわかればよい、すなわち、角度の量子化値さえわかればよい、といった場合である。式2に示したような近似多項式による計算方法は、概して計算コストが高く、多くの処理時間を要するため、精度が高くても、角度を速く求めたいという要求には応えられないことがある。本発明は上述したような技術が有する問題点を解決するためになされたものであり、2次元空間における対象物の傾き角度の近似値をより速く計算することを可能にした情報処理方法、情報処理装置、及びその装置をコンピュータに実現させるためのプログラムを提供することを目的とする。上記目的を達成するための本発明の情報処理方法は、2次元空間上に与えられた線分が基準方向と成す角度を求めるための情報処理方法であって、前記2次元空間上に前記基準方向をx軸とするxy座標を設定し、Nを自然数とし、前記xy座標の原点を端点とし、それぞれx軸からの角度に対応づけられた、異なる傾きAkは0≦k≦N-1を満たす整数を有するN個の半直線を境界とするN個の分割領域に前記2次元空間を分割し、前記線分の一方の端点が前記原点に一致するように該線分を平行移動したときの前記線分の他方の端点の座標xi,yiを特定し、前記kを0からN-1まで1ずつ増加させながら、yiとxi×Aとの大小関係を判定することにより、前記座標xi,yiの端点が属する分割領域を求め、求めた分割領域に対応付けられた角度を前記線分の角度とするものである。また、本発明の情報処理装置は、2次元空間上に与えられた線分が基準方向と成す角度を求める情報処理装置であって、Nを自然数としたとき、前記2次元空間上に前記基準方向をx軸とするxy座標が設定され、前記2次元空間が、前記xy座標の原点を端点とし、それぞれx軸からの角度に対応づけられた、異なる傾きAkは0≦k≦N-1を満たす整数のN個の半直線でN個の分割領域に分割された場合の、前記kが0からN-1までのそれぞれの前記Aの値を記憶する記憶手段と、前記線分の一方の端点が該座標の原点に一致するように該線分を平行移動させたときの、該線分の他方の端点の座標xi,yiを特定する座標変換手段と、前記kを0からN-1まで1ずつ増加させながら、yiとxi×Aとの大小関係を判定することにより、前記座標xi,yiの端点が属する分割領域を求め、該分割領域に対応付けられた角度を前記線分の角度とする判定手段と、を有する構成である。さらに、本発明のプログラムは、上記本発明の情報処理装置をコンピュータに実現させるものである。本発明によれば、近似多項式を用いる逆正接関数で算出する場合に比べて、角度を速く算出することができる。本発明の一実施形態における角度計算方法の基本原理について説明する。1基本原理図1に示すように、ディジタル画像5を2次元空間とみなし、画像領域の中心に原点をとり、その原点から画像水平方向にx軸、画像鉛直方向にy軸をとることとする。計算したいのは、画像領域中の2点及びを結ぶ線分がx軸と成す角度である。この角度を求める問題は、線分の2点の端点のうち、一方が原点に一致するように平行移動しても明らかに等価なので、図2に示すように、原点と座標を結ぶ線分がx軸と成す角度を求める方法に置き換えることにする。ここで、xiはx2x1であり、yiはy2y1である。そして、角度の計算に要求される精度は、Nを自然数とすると、全方位2πラジアンのN分の1程度で十分であるものとする。つまり、全方位をN分割したとき、求める角度がどの分割領域に含まれるのかがわかればよいこととする。ここで、全方位の分割は、kを0からN-1までの整数とするとき、図3に示すように、原点を始点とする傾きAkの半直線により、k番目の分割領域とk1番目の分割領域が区切られる形でなされているものとする。kは分割領域に対応する番号であり、以下では、この番号を分割番号と称する。係数Akは、例えば、Atan2πNk012...N1式3といった形で与えられる。以下、点の座標xiyiの符号について、4つの象限で場合分けして考える。1.1点が第1象限xi0でかつyi0にある場合図4に示す場合で、原点と点を結ぶ線分とx軸とが成す角度を求めてみる。図4を参照すると、原点と点を結ぶ線分がk番目の分割領域に含まれるならば、点がk番目の分割領域とk1番目の分割領域との境界線yAx式4より下に位置することになる。したがって、xiAyi式5が成立するならば、求める角度を示す線分はk番目の分割領域に含まれる。ここで、k番目とk1番目の分割領域の境界線以下では、分割境界線と称する上に点がある場合には、求める角度を示す線分はk1番目の分割領域に含まれるものとする。また、k1番目よりy軸方向上方にある分割境界線について、式5と同様の式xiAyi式6が成立することは明らかである。このことを図5に示す。したがって、x軸に近い分割境界線から順に、その係数AkをもってxiAyi式7を計算し、式7が成立する最初の分割領域を見つければ、それが求める角度を示す線分の端点が属する分割領域であることになる。つまり、kの値を0から1ずつ増加させながら、式7を判定することで、式7が成立したときのkの値を知ることができ、kの値がわかれば、これに対応する分割領域がどれであるかもわかる。いま、求めるべき分割領域に付された分割番号がmだったとすると、式7が成立したときのkの値が求めるべきmであるということになる。各分割には、代表的な角度値が定められているものとすれば、分割番号mを知ることにより、求めるべき角度の量子化値を得ることができる。例えば、各分割についてその分割を代表する角度値、例えば、分割が均等である場合ならば、angleQtan2πN式8を予め計算機の記憶装置に保存しておき、分割番号mをインデクスとして参照すればよい。式7の計算には、除算のようなコストの大きい演算を必要としないため、高速に処理できる。1.2点が第2象限xi0にある場合この第2象限では、第1象限の場合と異なり、図6に示すように、k番目の分割領域がk1番目の分割領域よりもy軸方向上方に位置することになる。そこで、角度の分割番号mを計算する手順で判定した不等式は、次の形にする必要がある。xiAyi式10つまり、xiについてその絶対値xiをとることで、第1象限の場合と同じ不等式を用いて、分割番号mを得ることができる。1.3点が第3象限xiyi式11つまり、xi及びyiについてそれぞれの絶対値xi及びyiをとることで、第1の象限の場合と同じ不等式を用いて、分割番号mを求めることができる。1.4点が第4象限xi0でかつyi0でかつyi0は、分割番号0番からN/4-1番まで第2象限xi0は、分割番号N/4番からN/2-1番まで第3象限xi0でかつyi0でかつyi0にある場合この場合、1.1で説明した手順と同様に、分割番号mが求められる。2.2点が第2象限xi0にある場合この第2象限で分割番号を求める問題は、点xiyiのx座標を符号反転することにより、図10aに示すように、第1象限における点についての問題に帰着できる。ただし、第2象限をy軸で折り返して第1象限に重ね合わせる形になるため、第1象限で求めた分割番号mをm→N21mとして、第2象限の分割番号に対応させる必要がある。第2象限と第1象限の分割番号の対応づけを図10bに示す。2.3点が第3象限xi0でかつyiyi第1象限の問題を解くための条件文break上のif文が成立したときのmが答えなので、ループ処理終了mm1処理5if第2象限、第3象限の場合、mの値を変換mN21mif第3象限、第4象限の場合、mの値を変換mN1mこのプログラムは次の手順を実行するものである。ここでは、空間分割手段51が2次元空間としてxy座標を設定し、xy座標をN個に均等に、かつ原点対称に分割し、分割境界線となる半直線の傾きa0a1a2...aN41を記憶手段12に予め格納しているものとする。手順1角度を求めるべき線分を定める2点及びが演算手段11に入力される。手順2座標変換手段52は点が原点と重なるよう線分を平行移動させる処理1。手順3象限変換手段53は、平行移動後の点が属する象限を記憶手段12に記録し、その点を第1象限上の点に変換する処理2。手順4判定手段54は、求める角度に対応する分割番号mに初期値0を設定する処理3。手順5判定手段54は、分割番号mを増加しながら、求める角度が分割mに属すか否かの条件式を計算し、正しいmを探索する。条件が成立したら探索を終了する処理4。手順6判定手段54は、手順2で記憶手段12に記録された象限に応じて、分割番号mを変換する処理5。このようにして、演算コストの小さな加算や乗算、それと条件判断を用いて、角度に対応する分割番号mを求めることができる。手順6の後、判定手段54が記憶手段12に保存された式8のkにmを代入すれば、分割番号mに対応する角度が求められる。本実施形態は、近似多項式を用いる逆正接関数で角度を求める場合に比べ精度は低いものの、加算、乗算、及び条件判断のみを用いて角度を計算することができ、高速に角度を求めることが可能となる。また、角度計算のために分割境界線の傾きの値をテーブルとして記憶手段12に保持しているが、このテーブルのエントリ数は、角度領域の分割数、すなわち、求める角度の精度に応じて定まるものであり、本発明の対象となる精度が低くても、高速な角度計算を実現する場合においては、特許文献1に開示されたような大規模なテーブルを準備しておく必要がない。第2の実施形態本実施形態は、全方位を均等かつ原点対称に複数に分割し、加算、乗算及び三項演算子を用いて、高速に角度計算を実行する機能を備えた計算ハードウェアの場合である。第1の実施形態で説明した情報処理方法では、if文による条件分岐処理を多用している。そのため、if文の高速処理に寄与する機構例えば、予測分岐機構を備えていない計算ハードウェア上で実施した場合、if文の演算コストがやや大きいことから、本発明の効果が十分に発揮されるとは言い切れない。一方、ある種の計算ハードウェアの中には例えば、NVIDIA製GPU、ARM製プロセッサ等、三項演算子xcondab...条件condが成立したらxa、不成立ならxbを高速に実行できる機能を備えたものがある。こうした特別な計算ハードウェアを利用すれば、第1の実施形態で説明した角度計算方法をさらに高速に処理することが可能となる。本実施形態の情報処理装置の構成は、図13に示した情報処理装置10と同様であるが、演算手段11の構成が第1の実施形態とは異なる。図16は本実施形態の情報処理装置における演算手段の一構成例を示すブロック図である。図16に示すように、演算手段11は、空間分割手段61と、座標変換手段62と、象限変換手段63と、判定手段64とを有する。本実施形態では、象限変換手段63及び判定手段64のそれぞれは、第1の実施形態で説明した象限変換手段53及び判定手段53のそれぞれの機能を備えているだけでなく、三項演算子を実行する機能を備えている。空間分割手段61及び座標変換手段62のそれぞれは第1の実施形態で説明した空間分割手段51及び座標変換手段52のそれぞれと同様な構成であるため、その詳細な説明を省略する。次に、第1の実施形態で説明した角度計算方法について、三項演算子を用いて処理する方法の手順を具体化した場合を説明する。入力:線分を決める2点の座標→x1y1x2y2N分割境界線の傾き予め計算され、記憶手段12が記憶→a0a1a2...aN41ここで、aitanN出力:求める角度が属する分割番号→m処理1xix2x1原点への平行移動のため、x座標を操作yiy2y1原点への平行移動のため、y座標を操作処理2flagxxiyimm1第1象限での条件文が成立すればmが答え、不成立ならm1として次へ※mxiamyimm1第1象限での条件文が成立すればmが答え、不成立ならm1として次へ※mxiamyimm1第1象限での条件文が成立すればmが答え、不成立ならm1として次へ※※mxiamyimm1第1象限での条件文が成立すればmが答え、不成立ならm1として次へ処理5mflagx0N21mm第2象限、3象限の場合、mの値を変換、そうでなければmのままmflagy0N1mm第3象限、4象限の場合、mの値を変換、そうでなければmのままなお、上記処理4における※の部分は、同じ処理内容が回分記述されているものとする。このプログラムは次の手順を実行するものである。ここでは、空間分割手段61が2次元空間としてxy座標を設定し、xy座標をN個に均等に、かつ対称に分割し、分割境界線となる半直線の傾きa0a1a2...aN41を記憶手段12に予め格納しているものとする。手順1角度を求めるべき線分を定める2点及びが演算手段11に入力される。手順2座標変換手段62は点が原点と重なるよう線分を平行移動させる処理1。手順3象限変換手段63は、平行移動後の点が属する象限を記憶手段12に記録し、その点を第1象限上の点に変換する処理2。手順4判定手段64は、求める角度に対応する分割番号mに初期値0を設定する処理3。手順5判定手段64は、求める角度が分割mに属すか否かの条件式を計算し、成立したらmの値を保存し、不成立ならばmを1増加させる。この処理をN41回繰り返す処理4。手順6判定手段64は、手順2で記憶手段12に記録された象限に応じて、分割番号mを変換する処理5。このようにして、演算コストの小さな加算や乗算と、それと三項演算子を用いて、角度に対応する分割番号mを求めることができる。手順6の後、判定手段54が記憶手段12に保存された式8のkにmを代入すれば、分割番号mに対応する角度が求められる。本実施形態では、三項演算子が特別な計算ハードウェアにおいては高速に実行される性質を利用したものであり、第1の実施形態と同様な効果が得られるだけでなく、全方位の分割数Nが第1の実施形態と同じ場合、第1の実施形態に比べてより速く角度を計算できる。なお、第2の実施形態では、2全方位の分割に均等性や対称性がある場合を説明したが、第2の実施形態の角度計算方法を1基本原理にしたがって行ってもよい。第2の実施形態についての実施例を説明する。本実施例では、図16に示した演算手段11がNVIDIA製GPUを含む構成である。この演算手段11のGPUは、三項演算子を一命令で実行できる機能を備えている。また、演算手段11のGPUは、逆正接計算のための組み込み関数atan2fを実行する機能も備えている。本実施例の情報処理装置が実行する角度算出方法と式2を用いた近似計算法とについて、実行時間の比較を行ったので、その結果を説明する。角度の計算精度は、全方位を8等分に分割した場合において、角度計算対象の線分の端点がどの分割領域に属するかを求めればよいものとする。図17は本実施例の角度算出方法と式2を用いた近似計算方法のそれぞれの処理時間の結果を示すグラフである。図17では、入力されるディジタル画像に対して、1414万1952回の角度計算を行った場合の処理時間を示す。図17に示すように、式2を用いた近似計算方法の処理時間が約460マイクロ秒であるのに対して、本実施例の角度算出方法の処理時間は約223マイクロ秒であった。本実施例の角度算出方法は、組込関数で計算した場合の約2倍強の速度で計算を完了した。なお、本発明の情報処理装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、そのプログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。"