ロール温度分布を予測するための定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存したモデルとして導入するようにしたことを特徴とする熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法。上述したように、現在では、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度や熱伝達係数は、テーブル値として、仕上圧延機のスタンド、ロール種別毎に決定されている。この値は、これまでの圧延経験を元に調整されているが、モデル自体が圧延条件としてサイクル毎により圧延温度、荷重、圧下率、被圧延板とロール表面状態等を取り込めていないため、圧延条件が変化した場合、サーマルクラウンモデルの予測精度に誤差を生じてしまう。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、定常ロール温度の変化に対応し得る熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法を提供することを目的とする。上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明にかかる熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法は、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存したモデルとして導入するようにしたことを特徴とする。本発明によれば、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存したモデルとして導入するようにしたので、定常ロール温度の変化に対応し得る熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法を提供することができる。以下に、本発明にかかる熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。まず、サーマルクラウン予測計算は、以下のように行う。仕上圧延機のワークロール1を円柱に見立て、例えば、図1に示すように、ある切断面で仮想的に切断した、円柱半径方向3分割、円柱軸方向46分割の仮想的なメッシュに分割し、円柱座標系で表した熱伝導方程式1を2次元的に差分化し、例えば時間増分を5秒として、各メッシュ毎の代表温度を、その時間増分5秒毎に計算する。ここに、θ:各メッシュ毎の代表温度t:時間κ:熱伝導率c:比熱ρ:密度をそれぞれ表す。つぎに、境界条件処理について説明する。上述の円柱座標系を適用した2次元差分解法に従えば、まず、ワークロール1と被圧延材が接触する部分では、図2に示すように、適宜な定常ロール温度θ∞と、ワークロール1最表層のメッシュにおける代表温度θとの差に、被圧延材接触部ワークロール1と被圧延材が接触する部分の熱伝達係数αrollingを掛け算することで、次に示すような方程式2により、被圧延材側からワークロール1側に単位時間に流入する熱流束qrollingを計算し、これをワークロール1と被圧延材が接触する部分での境界条件として、上述の熱伝導方程式1の円柱座標系を適用しての2次元差分解法に反映する。qrolling=αrollingθ∞-θ2ここに、qrolling:ワークロールと被圧延材が接触する部分における、被圧延材側からワークロール側に単位時間に流入する熱流束αrolling:ワークロールと被圧延材が接触する部分における、熱伝達係数θ∞:定常ロール温度θ:ワークロール最表層のメッシュにおける代表温度をそれぞれ表す。一方、ワークロール1と被圧延材の非接触部分では、図3に示すように、適宜な冷却水温度θWと、ワークロール1最表層のメッシュにおける代表温度θとの差に、被圧延材非接触部ワークロール1と被圧延材が接触しない部分の熱伝達係数αwaterを掛け算することで、次に示すような方程式3により、被圧延材側からワークロール1側に単位時間に流入する熱流束qwaterを計算し、これをワークロール1と被圧延材が接触する部分での境界条件として、上述の熱伝導方程式1の円柱座標系を適用しての2次元差分解法に反映する。先行する被圧延材の尾端が抜けた後、後行する被圧延材の先端が噛み込むまでのインターバル時間では、冷却水を停止する場合もあるため、そういう場合は、次の方程式4により、被圧延材側からワークロール1側に単位時間に流入する熱流束qairを計算し、これをワークロール1と被圧延材が接触する部分での境界条件として、上述の熱伝導方程式1の円柱座標系を適用しての2次元差分解法に反映する。qwater=αwaterθW-θ3qair=αairθA-θ4ここに、qwater:ワークロールと被圧延材が接触する部分における、被圧延材側からワークロール側に単位時間に流入する熱流束水冷時qair:ワークロールと被圧延材が接触する部分における、被圧延材側からワークロール側に単位時間に流入する熱流束空冷時αwater:ワークロールと被圧延材が接触しない部分における、熱伝達係数水冷時αair:ワークロールと被圧延材が接触しない部分における、熱伝達係数空冷時θW:冷却水温度θA:雰囲気温度をそれぞれ表す。ここで、サイクルの圧延温度によってロール表面の温度分布が異なるため、本実施の形態では、圧延時の被圧延材温度をサーマルクラウンモデルで考慮することで予測精度を向上させた。すなわち、現行モデルではワークロールへの入熱量は、ロール温度と定常ロール温度圧延を無限時間継続した場合に到達すると仮定した温度との差に熱伝達率を乗じた形で表される。ここに、圧延温度によりロール温度を変化させるためには、定常ロール温度を被圧延材の温度毎に変化させることが必要になる。この点、現在の定常ロール温度はロール種別、スタンド毎にテーブル値として固定されているのに対して、本実施の形態では、定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存するモデルとして導入するようにしたものである。図4は、ワークロールの熱収支を説明するための模式図である。図4は、仕上圧延機における或るワークロール1が被圧延物に接触して圧延動作を実行している様子を示している。ここに、入熱qin=hsTs-Tr5抜熱Qout=hc_eqTc_eq-Tr6ロール1周分の熱収支総括について整理すると、αqinQout=hr_eqTr_∞-Tr7567式より、総括熱伝達係数hr_eq及び定常ロール温度Tr_∞は、hr_eq=αhshc_eqTr_∞≒αhsTshc_eqTc_eq/αhshc_eq8ここで、接触率は大きくないので、αhshc_eq≒hc_eqと変形すると、hr_eq≒hc_eqTr_∞≒αhs/hc_eqTsTc_eq9となる。ここで、hr_eq:圧延部熱伝達係数hc_eq:冷却部熱伝達係数Tr_∞:定常ロール温度=θ∞α:接触率接触弧長/ロール周長hs:被圧延材2の熱伝達係数Ts:被圧延材2の温度モデル値Tc_eq:冷却部周囲温度である。したがって、9式によれば、定常ロール温度Tr_∞が、被圧延材2の温度Tsに依存したモデルとなることがわかる。これにより、従来のモデルに加え、境界条件をより厳密に計算したモデルとなり、圧延温度によりロール温度を変化させるためには、定常ロール温度Tr_∞を被圧延材2の温度Ts毎に変化させることが可能となる。以上のようにして、ワークロール1の各部の温度を計算により求めたら、そのワークロール1を圧延機に組み込んで圧延を開始する前の該ワークロール1各部の温度との差をとり、それと線膨張係数とを掛け算することにより、図5中にuで示す、ワークロール1の半径あたりの熱膨張量、即ちサーマルクラウンを計算する。正確には、次に示すような方程式10により、計算する。ここに、u:半径あたりサーマルクラウンβ:線膨張係数θ0:ワークロールを圧延機に組み込んで圧延を開始する前のワークロール各部の温度rW:ワークロール半径をそれぞれ表す。ここに、境界条件は、プロセスコントロール計算機の負荷低減のために、ロール周方向に変化のある熱伝達係数を平均化した値を設定することにより、計算を簡易化している。モデル内では、圧延時はロール表面周方向に均一に熱量が入熱し、冷却時にはロール表面周方向に均一に抜熱する。図6は、従来例と対比してF7X線板厚とGM板厚モデルサイクル内の誤差推移を示す特性図である。従来例に比して本実施の形態による新モデルによれば、誤差σが大幅に減少していることがわかる。このように、サーマルクラウン予測精度の向上により、クラウン不良による次工程での板厚不良部のカットの削減、及び次工程追加コイルの削減効果が得られたものである。