"観察対象を撮像した画像を取得する取得部と、前記画像のうちで前記観察対象の領域を除いた背景領域での輝度分布を推定する推定部と、を備え、前記推定部は、前記背景領域の残差に対して前記観察対象の残差よりも大きな重みを付与した状態で最小二乗法の演算を行って、前記背景領域での輝度分布を推定する画像処理装置。請求項1に記載の画像処理装置において、前記推定部は、前記背景領域と前記観察対象とで残差の重みを等しくした状態で最小二乗法の演算を行って、前記背景領域の輝度分布を推定するときの演算モデルの初期パラメータを求める画像処理装置。請求項1または請求項2に記載の画像処理装置において、前記画像の分散値または微分値に基づいて、前記画像から非背景領域を抽出するフィルタ処理部をさらに備え、前記推定部は、前記画像のうちで前記非背景領域を除いた範囲を対象として、前記背景領域での輝度分布を推定する画像処理装置。請求項1から請求項3のいずれか1項に記載の画像処理装置において、前記推定部によって推定された輝度分布を用いて、前記背景領域での輝度ムラを補正する補正部をさらに備える画像処理装置。顕微鏡を介して観察対象を撮像する撮像部と、請求項1から請求項4のいずれか1項に記載の画像処理装置と、を備える撮像装置。観察対象を撮像した画像を取得する取得処理と、前記画像のうちで前記観察対象の領域を除いた背景領域での輝度分布を推定する推定処理とをコンピュータに実行させ、前記推定処理では、前記背景領域の残差に対して前記観察対象の残差よりも大きな重みを付与した状態で最小二乗法の演算を行って、前記背景領域での輝度分布を推定するプログラム。ところで、背景画像を用いてシェーディングを補正する手法では、背景画像がなければシェーディングを補正できない。また、上記の手法では、例えば背景画像の取得時と観察時とで照明条件が変化した場合には、正しくシェーディング補正を行うことができない。また、画像の周波数成分に着目してシェーディングを補正する手法では、観察対象が低周波数成分に近い成分を含む場合例えば観察対象の占有面積が大きな場合には、ハイパスフィルタで観察対象を精度良く分離することが困難である。上記事情に鑑み、背景領域のみの情報を別途取得することなく、処理対象の画像から背景領域での輝度ムラを精度良く求める技術を提供する。一の態様の画像処理装置は、観察対象を撮像した画像を取得する取得部と、画像のうちで観察対象の領域を除いた背景領域での輝度分布を推定する推定部とを備える。推定部は、背景領域の残差に対して観察対象の残差よりも大きな重みを付与した状態で最小二乗法の演算を行って、背景領域での輝度分布を推定する。上記の推定部は、背景領域と観察対象とで残差の重みを等しくした状態で最小二乗法の演算を行って、背景領域の輝度分布を推定するときの演算モデルの初期パラメータを求めてもよい。上記の画像処理装置は、画像の分散値または微分値に基づいて、画像から非背景領域を抽出するフィルタ処理部をさらに備えていてもよい。また、推定部は、画像のうちで非背景領域を除いた範囲を対象として、背景領域での輝度分布を推定してもよい。上記の画像処理装置は、推定部によって推定された輝度分布を用いて、背景領域での輝度ムラを補正する補正部をさらに備えていてもよい。なお、上記の画像処理装置を撮像部とともに備える撮像装置や、コンピュータを上記の画像処理装置として動作させるプログラムや、当該プログラムを記憶した記憶媒体や、上記の画像処理装置の動作を方法のカテゴリで表現したものは、いずれも本発明の具体的態様として有効である。背景領域の残差に対して観察対象の残差よりも大きな重みを付与した状態で、最小二乗法を用いて背景領域での輝度分布を推定する。これにより、背景領域のみの情報を別途取得することなく、処理対象の画像から背景領域での輝度ムラを精度良く求めることができる。<一の実施形態の説明>図1は、一の実施形態での画像処理装置の構成例を示す図である。一の実施形態での画像処理装置は、シェーディング補正を行う画像処理プログラムがインストールされたパーソナルコンピュータである。図1に示すコンピュータ11は、データ読込部12、記憶装置13、CPU14、メモリ15および入出力I/F16、バス17を有している。データ読込部12、記憶装置13、CPU14、メモリ15および入出力I/F16は、バス17を介して相互に接続されている。さらに、コンピュータ11には、入出力I/F16を介して、入力デバイス18キーボード、ポインティングデバイスなどとモニタ19とがそれぞれ接続されている。なお、入出力I/F16は、入力デバイス18からの各種入力を受け付けるとともに、モニタ19に対して表示用のデータを出力する。データ読込部12は、画像のデータや、プログラムを外部から読み込むときに用いられる。データ読込部12は、例えば、着脱可能な記憶媒体からデータを取得する読込デバイス光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスクの読込装置などや、公知の通信規格に準拠して外部の装置と通信を行う通信デバイスUSBインターフェース、LANモジュール、無線LANモジュールなどである。記憶装置13は、例えば、ハードディスクや、不揮発性の半導体メモリなどの記憶媒体である。この記憶装置13には、画像処理プログラムが記憶されている。なお、記憶装置13には、データ読込部12から読み込んだ画像のデータや、画像処理プログラムで合成された画像のデータを記憶しておくこともできる。CPU14は、コンピュータ11の各部を統括的に制御するプロセッサである。このCPU14は、画像処理プログラムの実行によって、推定部21、フィルタ処理部22、補正部23として動作する推定部21、フィルタ処理部22および補正部23の各動作については後述する。メモリ15は、画像処理プログラムでの各種演算結果を一時的に記憶する。このメモリ15は、例えば揮発性のSDRAMである。次に、一の実施形態での画像処理装置の動作例を説明する。ここで、一の実施形態の例では、蛍光試薬で蛍光染色された細胞を暗視野で撮像した画像に対して、画像処理装置が画像の二値化処理を実行する。また、画像処理装置は、画像の二値化処理の前処理として、最小二乗法を用いて背景領域観察対象以外の領域のシェーディング補正を実行する。図2は、シェーディングのない画像でのx方向の画素値の分布例を示す図であり、図3は、シェーディングのある画像でのx方向の画素値の分布例を示す図である。図2および図3において、縦軸は画素値0~255を示し、横軸はx方向の座標を示している。一の実施形態において、画像中において蛍光試薬は背景暗視野よりも明るく写る。図2のようにシェーディングのない状態では、画像全体で同じ閾値を用いても観察対象と背景領域とを比較的精度よく分離することが可能である。一方、観察視野に迷光が入射した場合には、迷光の影響によって視野内の輝度値が全体的に持ち上げられるとともに、画像内で輝度ムラシェーディングも発生する図3参照。かかる場合には、シェーディングによって背景領域の輝度値が画像内でばらつくので、画像全体で同じ閾値を用いると観察対象と背景領域とを正しく分離できなくなる。図3の例であれば、図中左側の観察対象の輝度値と、図中右端部分の背景領域の輝度値との差が小さいので、図中左側の観察対象を抽出できる閾値を一律に適用すると、背景領域の輝度値が閾値を上回ってしまう。そのため、一の実施形態の画像処理装置は、背景領域のシェーディング補正を予め実行することで、二値化処理における観察対象と背景領域との分離精度を向上させる。以下、図4の流れ図を参照しつつ、一の実施形態での画像処理装置の動作例を説明する。なお、図4の流れ図の処理は、ユーザからのプログラム実行指示に応じてCPU14が開始する。ステップ101:CPU14は、データ読込部12を介して処理対象の画像のデータを外部から取得する。101で取得された画像のデータは、CPU14の制御によって、記憶装置13またはメモリ15に記録される。なお、処理対象の画像のデータが予め記憶装置13に記憶されている場合には、CPU14は101の処理を省略してもよい。ここで、一の実施形態での処理対象の画像は、蛍光染色された細胞を共焦点蛍光顕微鏡で撮像した画像である。共焦点蛍光顕微鏡は暗視野の光学系であるので、処理対象の画像における背景領域の輝度は低くなる。一方、処理対象の画像において、観察対象となる細胞の染色部分の輝度は背景領域と比べて相対的に高くなる。ステップ102:フィルタ処理部22は、処理対象の画像に分散フィルタまたは微分フィルタをかけて、各画素の分散値または微分値をそれぞれ求める。そして、フィルタ処理部22は、各画素の分散値または微分値を用いて、処理対象の画像に含まれる非背景領域を抽出する。一般的に、画像の背景領域はほぼ一様であるため、背景領域における画素値の分散値および微分値はいずれも小さくなる。102でのフィルタ処理部22は、上記の性質を利用して、画素値の分散値が閾値以上の領域または画素値の微分値が閾値以上の領域を非背景領域として抽出する。これにより、処理対象の画像から、背景領域と観察対象の部分非背景領域とを粗く分離できる。その後、フィルタ処理部22は、処理対象の画像から非背景領域を除いた範囲を演算範囲に指定する。なお、推定部21は、処理対象の画像のうち、上記の演算範囲を対象として背景領域での輝度分布を推定する。ステップ103:推定部21は、演算範囲102の画素値を用いて、背景領域の輝度分布を推定するときに用いる演算モデルの初期パラメータを求める。一例として、背景輝度の分布を二次曲面照明光であれば球面の演算モデルで表現する場合を考える。座標x,yでの輝度値をIxyとすると、式1の関係となる。また、画像の各位置での輝度値を求めると、式2のように連立できる。また、式2を行列で表現すると式3となる。なお、本明細書において、nは演算範囲内での標本点の数を示す。103での推定部21は、背景領域と観察対象とで残差の重みを等しくした状態で最小二乗法の演算を行って、二次曲面の演算モデルの初期パラメータa1~a6を求めればよい。ステップ104:推定部21は、上記の演算モデルを用いて、背景領域での輝度分布を最小二乗法により推定する。104での推定部21は、背景領域の残差に対して観察対象の残差よりも大きな重みを付与した状態で最小二乗法の演算を行う。ここで、104の最小二乗法の演算において、背景領域と観察対象との間で残差の重みを相違させる理由を説明する。背景領域と観察対象との間で残差の重みを等しくした場合、画像の明部観察対象および暗部背景領域はいずれも残差として評価される。上記の場合には、最小二乗法では残差の二乗和が最小となるように背景領域の輝度分布が推定される。背景領域が大半を占める画像の場合、上記の演算によっても背景領域の輝度分布が比較的よく近似する。しかし、観察対象の面積が大きい画像の場合には、上記の演算によると背景領域の輝度分布が画像の明部の残差で引き上げられてしまい、背景領域の輝度分布を正しく求めることが困難になる図5参照。そのため、一の実施形態では、背景領域の残差にのみ大きな重みを付与し、背景領域の輝度分布の推定精度を向上させている。より具体的には、104での推定部21は、以下のイ~ハの処理を順次実行する。イ推定部21は、演算範囲102の全標本点nにおいて、式4により画素iでの残差Piをそれぞれ求める。ここで、式4のa1~a6には、1回目の演算において103で求めた初期パラメータが代入される。また、2回目以降の演算において、式4のa1~a6には、前回の演算で求めた値が代入される。ロ推定部21は、上記イで求めた各標本点の残差Piを式5に代入し、各標本点での重み付き残差Riをそれぞれ求める。式5において、残差Piがゼロまたは正の値である場合には、残差PiがそのままRiとなる。一方、残差Piが負の値である場合には、残差Riとして大きな重みが付与される。ここで、残差Piが負の値であるときの残差Riを極端に大きくすると、背景領域の輝度分布を推定するときにノイズの影響を大きく受けるようになる。そのため、残差Piが負の値であるときの残差Riの値は、ノイズによる影響の受けやすさを考慮して適宜決定される。例えば、式5でのmの設計値は4である。ステップ105:推定部21は、104で求めた演算結果が収束条件を満たすか否かを判定する。一例として、105での推定部21は、式7が成り立つときに収束条件を満たすと判定する。式7において、εは収束条件を規定する定数であり、一例としてε=1.0e6である。また、kは評価関数Eの探索回数を示している。式7の演算によれば、前回の演算結果と今回の演算結果とで評価関数Eの差が非常に小さくなるときに、収束条件が満たされることとなる。上記の要件を満たす場合YES側、106に処理が移行する。一方、上記の要件を満たさない場合NO側、推定部21は104に戻って上記動作を繰り返す。なお、105のNO側の場合、推定部21は、式4のa1~a6を今回の演算で求めた値に更新してから演算を行う。かかる105のNO側のループにより、処理対象の画像の背景領域と近似する二次曲面のパラメータが求められる。ステップ106:補正部23は、104で推定した背景領域の輝度分布を用いて、処理対象の画像における背景領域のシェーディングを補正する。なお、図6はシェーディング補正前の画像の例を示し、図7はシェーディング補正後の画像の例を示す。図6では図中上側と下側で背景領域の明るさが相違するが、図7では図中の背景領域の明るさがほぼ一様に補正されていることが分かる。ステップ107:CPU14は、シェーディング補正された処理対象の画像106に二値化処理を施す。107では、シェーディング補正106によって背景領域の輝度がほぼ一様となった画像に対して二値化処理を行うので、処理対象に含まれる観察対象と背景領域とを精度よく分離することが可能となる。その後、CPU14は、二値化処理の結果をモニタ19に表示してもよく、二値化処理によって得た画像のデータを記憶部に記録してもよい。以上で、図4の流れ図の説明を終了する。一の実施形態の画像処理装置は、背景領域での輝度分布を最小二乗法により推定するときに、背景領域の残差に対して観察対象の残差よりも大きな重みを付与する104。これにより、一の実施形態では、背景領域が少ない画像が処理対象である場合でも、最小二乗法の演算において観察対象の残差の影響を非常に小さくできるので、背景領域の輝度分布の推定精度が向上する。また、一の実施形態の画像処理装置は、背景領域と観察対象とで残差の重みを等しくして最小二乗法の演算を行って、演算モデルの初期パラメータを求めている103。これにより、一の実施形態では、演算モデルのパラメータを求めるときに比較的少ない回数で演算結果を収束させることができる。また、一の実施形態の画像処理装置は、微分フィルタまたは分散フィルタを適用して画像から非背景領域を抽出し、処理対象の画像から非背景領域を除いた範囲を演算範囲に指定する102。これにより、一の実施形態では、処理対象の画像において演算すべき範囲を限定でき、シェーディング補正を行うときの演算負荷を大幅に抑制できる。<他の実施形態の説明>図8は、他の実施形態における撮像装置の構成例を示す図である。他の実施形態の撮像装置は、共焦点蛍光顕微鏡による結像を撮像する装置であって、シェーディング補正を行う画像処理装置が組み込まれている。撮像装置は、光源31と、照明光学系32と、共焦点光学系33と、撮像素子34と、信号処理部35と、CPU36と、記憶部37と、操作部38および表示部39とを有している。ここで、信号処理部35、記憶部37、操作部38および表示部39はそれぞれCPUと接続されている。光源31は、例えばレーザ光を照射するレーザ光源である。照明光学系32は、例えばコンデンサレンズである。光源31および照明光学系32は、図8において共焦点光学系33の側方に位置し、後述するビームスプリッタ43から側方に延びる光軸L1上に配置される。共焦点光学系33は、観察対象の細胞を収納した培養容器40から上方に延びる光軸L2上に、培養容器40側図中下側からみて、対物レンズ系41、ピンホールディスク42、ビームスプリッタ43、リレーレンズ系44の順で配置される。共焦点光学系33は、上記のピンホールディスク42を通過した光を、ステージ45に載置された培養容器40に共焦点ピンホールの像点像として集光照射する。ピンホールディスク42は、光を透過する共焦点ピンホール図示省略が多数螺旋状に配列された薄い円盤であって、ビームスプリッタ43で反射された光を遮るように、共焦点光学系33の光軸L2に対して直交して配置されている。また、ピンホールディスク42は、モータ46により所定の回転速度で回転されている。そして、共焦点ピンホールを透過した光のみが対物レンズ系41に向けて照射される。ビームスプリッタ43は、照明光学系32からの照明光のうち、特定の偏光成分の光を透過させるとともに、残りの偏光成分を反射する。ビームスプリッタ43で反射された偏光成分の光は、ピンホールディスク42の上面に照射される。また、ビームスプリッタ43は、ピンホールディスク42の共焦点ピンホールを通過した反射光を透過させて、リレーレンズ系44に照射する。リレーレンズ系44は、ビームスプリッタ43を透過した反射光を集光し、撮像素子34の撮像面に共焦点ピンホールの像を結像させる。撮像素子34は、リレーレンズ系44の像面位置に設けられており、共焦点光学系33による結像を撮像する。撮像素子34の出力は、信号処理部35と接続されている。信号処理部35は、撮像素子34から入力される画像信号に対して、アナログ信号処理相関二重サンプリング、黒レベル補正などと、A/D変換処理と、デジタル信号処理欠陥画素補正などとを順次施す。信号処理部35から出力される画像のデータはCPU36に入力される。CPU36は、撮像装置の動作を統括的に制御するプロセッサである。例えば、CPU36は、信号処理部35から出力された画像のデータに対して画像処理階調変換処理、ホワイトバランス調整処理、ノイズ除去処理、輪郭強調処理、色変換処理などを施す。また、CPU36は、画像処理プログラムの実行によって、一の実施形態の推定部21、フィルタ処理部22、補正部23としてそれぞれ動作する。記憶部37は、撮像素子34で撮像された画像や画像処理プログラムを記憶する記憶媒体である。例えば、記憶部37は、ハードディスクや、不揮発性の半導体メモリなどで構成される。操作部38は、ユーザから画像の撮像指示の入力を受け付ける。また、表示部39は、撮像素子34で撮像された画像を再生表示する表示デバイスである。他の実施形態の撮像装置は、撮像素子34で撮像された画像を処理対象として取得し、図4の102~107の処理を実行する。したがって、他の実施形態の撮像装置においても一の実施形態とほぼ同様の効果を得ることができる。<実施形態の補足事項>補足事項1上記実施形態では、観察対象が背景領域よりも明るく写る暗視野の画像を処理対象とする例を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば、本発明は、観察対象が背景領域よりも暗く写る明視野の画像例えば、液晶方式やプラズマ方式等のフラット表示デバイスに用いるガラス基板や、ウェハなどを観察対象とする工業用顕微鏡の画像などを処理対象とする画像処理装置や撮像装置にも応用できる。なお、明視野の画像を撮像できる位相差顕微鏡や微分干渉顕微鏡の光学系はいずれも公知であるので、明視野の顕微鏡画像を撮像する撮像装置の説明は省略する。補足事項2一の実施形態において、最小二乗法によって初期パラメータを求めたとき103に、CPU14は、正方向の残差が大きくなる部分をさらに演算範囲から除外して、演算範囲を絞り込んでもよい。補足事項3上記実施形態では、背景領域のシェーディングを二次曲面の演算モデルで近似する例を説明した。しかし、背景領域のシェーディングは、照明のレンズ構成や外乱によって、二次曲面で表現できるとは限らない。そのため、本発明の画像処理装置は、三次以上の関数を用いた演算モデルで背景領域のシェーディングを近似してもよい。なお、背景領域のシェーディングをよく近似できる曲面の次数が不明な場合、画像処理装置は赤池情報量基準AkaikeInformationCriterionのアルゴリズムによって最適な次数の演算モデルを決定すればよい。補足事項4上記実施形態では、画像処理装置の各機能をプログラムによってソフトウエア的に実現する例を説明した。しかし、本発明では、推定部21、フィルタ処理部22、補正部23の各機能をASICによってハードウエア的に実現してもかまわない。以上の詳細な説明により、実施形態の特徴点および利点は明らかになるであろう。これは、特許請求の範囲が、その精神および権利範囲を逸脱しない範囲で前述のような実施形態の特徴点および利点にまで及ぶことを意図するものである。また、当該技術分野において通常の知識を有する者であれば、あらゆる改良および変更に容易に想到できるはずであり、発明性を有する実施形態の範囲を前述したものに限定する意図はなく、実施形態に開示された範囲に含まれる適当な改良物および均等物によることも可能である。"