"車両前方の道路の画像を撮像するカメラと、該カメラが撮像した画像を取得する画像取得部と、該画像取得部が取得した画像の画像処理を行い、白線を抽出する画像処理部と、該画像処理部が抽出した白線から前記車両前方の道路の道路勾配を推定する勾配推定部と、を備えた道路勾配推定装置において、前記画像処理部は、抽出した白線が破線であるとき、その白線のペイント部分と非ペイント部分の境界である端点を抽出する端点抽出部と、該端点抽出部が抽出した各端点の前記画像上での位置と、前記カメラの設置条件や特性とを基に、視点変換処理を行い、前記車両前方の道路の道路勾配が、前記車両が走行している位置での道路勾配で一定であると仮定したときの各端点の見かけ上の位置を求める視点変換処理部と、を備え、前記勾配推定部は、前記車両が走行している位置での道路勾配を求める基準勾配取得部と、前記各端点の見かけ上の位置から得られる隣り合う端点間の見かけ上の距離と、予め求めた隣り合う端点間の実際の距離とに基づき、各端点間の勾配を求める端点間勾配取得部と、前記端点間勾配取得部が求めた各端点間の勾配に、前記基準勾配取得部が求めた前記車両が走行している位置での道路勾配を足し合わせることで、前記端点間の実際の道路勾配を求める道路勾配演算部と、を備えたことを特徴とする道路勾配推定装置。前記端点間勾配取得部は、前記端点抽出部が抽出した各端点の番号を前記車両に近い順に0、1、とし、前記車両前方の道路の道路勾配が前記基準勾配で一定であると仮定した場合の仮想道路平面を基準とした距離,高さの座標系にて、N番目の端点の見かけ上の位置をLN,0、N番目の端点の実際の位置をLN’,HN’としたとき、前記車両に最も近い0番目の端点の実際の位置L0’,H0’が、前記視点変換処理部で求めた0番目の端点の見かけ上の位置L0,0と等しいと仮定し、[数1]に示す式1,式2により、各端点の実際の位置を順次求め、下式3GN=tan1{HN1’-HN’/LN1’-LN’}3より、N番目とN1番目の端点間の勾配GNを求めるように構成される請求項1記載の道路勾配推定装置。前記勾配推定部は、前記車両の走行中に、前記画像上で、任意の端点がその端点よりも前記車両に近い端点の位置まで移動するためにかかる時間を求め、その求めた時間と、前記車両の車速とを基に、前記隣り合う端点間の実際の距離を求める端点間実距離取得部をさらに備える請求項1または2記載の道路勾配推定装置。しかしながら、上述の従来技術では、左右の白線Lの開き具合などから道路勾配を推定するため、左右両側の白線Lがそろわないと道路勾配の推定ができないという問題がある。換言すれば、上述の従来技術では、片側の白線Lのみから道路勾配を推定することができないという問題がある。これは、図7に示すように、片側の白線Lのみから道路勾配を推定する場合、白線Lの歪曲が勾配によるものなのかカーブによるものなのか判断できないためである。そこで、本発明の目的は、上記課題を解決し、片側の白線のみからでも車両前方の道路の道路勾配を推定可能な道路勾配推定装置を提供することにある。本発明は上記目的を達成するために創案されたものであり、車両前方の道路の画像を撮像するカメラと、該カメラが撮像した画像を取得する画像取得部と、該画像取得部が取得した画像の画像処理を行い、白線を抽出する画像処理部と、該画像処理部が抽出した白線から前記車両前方の道路の道路勾配を推定する勾配推定部と、を備えた道路勾配推定装置において、前記画像処理部は、抽出した白線が破線であるとき、その白線のペイント部分と非ペイント部分の境界である端点を抽出する端点抽出部と、該端点抽出部が抽出した各端点の前記画像上での位置と、前記カメラの設置条件や特性とを基に、視点変換処理を行い、前記車両前方の道路の道路勾配が、前記車両が走行している位置での道路勾配で一定であると仮定したときの各端点の見かけ上の位置を求める視点変換処理部と、を備え、前記勾配推定部は、前記車両が走行している位置での道路勾配を求める基準勾配取得部と、前記各端点の見かけ上の位置から得られる隣り合う端点間の見かけ上の距離と、予め求めた隣り合う端点間の実際の距離とに基づき、各端点間の勾配を求める端点間勾配取得部と、前記端点間勾配取得部が求めた各端点間の勾配に、前記基準勾配取得部が求めた前記車両が走行している位置での道路勾配を足し合わせることで、前記端点間の実際の道路勾配を求める道路勾配演算部と、を備えた道路勾配推定装置である。前記端点間勾配取得部は、前記端点抽出部が抽出した各端点の番号を前記車両に近い順に0、1、とし、前記車両前方の道路の道路勾配が前記基準勾配で一定であると仮定した場合の仮想道路平面を基準とした距離,高さの座標系にて、N番目の端点の見かけ上の位置をLN,0、N番目の端点の実際の位置をLN’,HN’としたとき、前記車両に最も近い0番目の端点の実際の位置L0’,H0’が、前記視点変換処理部で求めた0番目の端点の見かけ上の位置L0,0と等しいと仮定し、[数1]に示す式1,式2により、各端点の実際の位置を順次求め、下式3GN=tan1{HN1’-HN’/LN1’-LN’}3より、N番目とN1番目の端点間の勾配GNを求めるように構成されてもよい。前記勾配推定部は、前記車両の走行中に、前記画像上で、任意の端点がその端点よりも前記車両に近い端点の位置まで移動するためにかかる時間を求め、その求めた時間と、前記車両の車速とを基に、前記隣り合う端点間の実際の距離を求める端点間実距離取得部をさらに備えてもよい。本発明によれば、片側の白線のみからでも車両前方の道路の道路勾配を推定可能な道路勾配推定装置を提供できる。以下、本発明の実施の形態を添付図面にしたがって説明する。図1は、本実施の形態に係る道路勾配推定装置の概略構成図である。図1に示すように、道路勾配推定装置1は、車両前方の道路の画像を撮像するカメラ2と、カメラ2が撮像した画像を取得する画像取得部3と、画像取得部3が取得した画像の画像処理を行い、白線を抽出する画像処理部4と、画像処理部4が抽出した白線から車両前方の道路の道路勾配を推定する勾配推定部5と、を備えている。画像処理部4は、ソーベルフィルタ等により画像取得部3が取得した画像の垂直エッジを抽出するエッジ抽出処理を行い、垂直エッジのエッジ点を抽出した後、ハフ変換を用いて直線成分を抽出し、車線幅白線幅等の条件で候補を絞り込み、白線を抽出する白線認識処理を行う。エッジ抽出処理や白線認識処理は公知技術であるため、ここでは説明を省略する。本実施の形態に係る道路勾配推定装置1では、画像処理部4は、抽出した白線が破線であるとき、その白線のペイント部分と非ペイント部分の境界である端点を抽出する端点抽出部6を備えている。白線には実線と破線があり、片側二車線以上の高速道路では少なくとも左右のうち一方は破線であることが多い。例えば、一般的な高速道路では、図2に示すように、破線の白線のペイント部21と非ペイント部22は一定の間隔で周期的に繰り返されている。本発明では、この間隔に着目して道路勾配を推定する。上述の白線認識処理によって求まるのは直線を表す式のみであるため、本実施の形態では、端点抽出部6にて別途白線の端点を抽出するように構成している。端点抽出部6は、白線認識処理で抽出した直線上またはその近傍にあるエッジ点を列挙し、連続的に並んでいるかを調べる。端点以外でも白線の汚れなどによってエッジ点が途切れる場合があるため、その周辺で水平エッジを探索し、端点かどうかを判断する。端点抽出部6は、抽出された端点を自車両から近い順に列挙する。ここでは、抽出した各端点の番号を車両に近い順に0、1、とする。また、本実施の形態に係る道路勾配推定装置1では、画像処理部4は、端点抽出部6が抽出した各端点の画像上での位置と、カメラ2の設置条件や特性とを基に、視点変換処理を行い、車両前方の道路の道路勾配が、車両が走行している位置での道路勾配以下、基準勾配というで一定であると仮定した場合の各端点の見かけ上の位置を求める視点変換処理部7を備えている。カメラ2の高さ、俯角、画角などのパラメータが既知であれば、カメラ2で取得した車両前方の画像を真上から見たように視点変換することができる。視点変換処理は公知であるため詳細な説明は省略するが、[数2]に示す式4,式5のような変換式を用いて視点変換できることが一般に知られている。なお、視点変換処理を行う時期は特に限定されるものではなく、上述のように端点抽出後に視点変換を行うようにしてもよいし、視点変換後の座標上で端点を抽出するように構成してもよい。なお、視点変換後の端点の見かけ上の位置は、車両前方の道路の道路勾配が基準勾配で一定であると仮定した場合に、真上走行面に対して垂直方向から見たときの位置情報であるから、高さ情報は含まれていない。以下、視点変換後のN番目の端点の見かけ上の位置をLN,0と記載する。ここでLNは、道路が平坦であるという仮定で視点変換したN番目の端点までの見かけの距離である。以下、括弧書きで座標を示す場合、車両前方の道路の道路勾配が基準勾配で一定であると仮定した場合の仮想道路平面を基準とした距離,高さを示すものとする。LNは、画像上でのN番目の端点のy座標の位置がyNだとすると、上述の式4を用いて、[数3]に示す式6のように表すことができる。本実施の形態に係る道路勾配推定装置1では、勾配推定部5は、車両が走行している位置での道路勾配である基準勾配Gを求める基準勾配取得部8と、各端点の見かけ上の位置から得られる隣り合う端点間の見かけ上の距離と、予め求めた隣り合う端点間の実際の距離とに基づき、各端点間の勾配GNを求める端点間勾配取得部9と、端点間勾配取得部9が求めた各端点間の勾配GNに、基準勾配Gを足し合わせることで、端点間の実際の道路勾配GN’を求める道路勾配演算部10と、を備えている。基準勾配取得部8で基準勾配Gを求める方法については、数多く提案されており、特に限定するものではないが、例えば、車速の時間微分によって求めた加速度と、加速度センサから求めた実際の加速度を比較して基準勾配Gを推定することができる。端点間勾配取得部9は、抽出した端点間の見かけ上の距離と、隣り合う端点間の実際の距離dとを比較して、端点間の勾配を求めるように構成される。隣り合う端点間の実際の距離dを求める方法については、後述する。図3aに示すように、N番目の端点が実座標上で点Aの位置にあるとすると、N1番目の端点は、点Aを中心とする半径dの円Bの円周上に存在することになる。他方、カメラ2の高さをHとすると、N1番目の端点は、カメラ2の位置である0,HとN1番目の端点の見かけ上の位置LN1,0を結ぶ直線C上に存在することになる。したがって、円Bと直線Cの交点Dが、N1番目の端点の実際の位置になる。図3aのように、N番目とN1番目の端点間の見かけ上の距離Eが、隣り合う端点間の実際の距離dよりも長い場合には、N番目の端点からN1番目の端点は上り坂であると判断することができ、図3bのように、N番目とN1番目の端点間の見かけ上の距離Eが、隣り合う端点間の実際の距離dよりも短い場合には、N番目の端点からN1番目の端点は下り坂であると判断することができる。つまり、白線認識を行い、端点として認識された点の間隔と、理論値端点間の実際の距離dとを比較することで、大まかな勾配を推定することができる。実際にはN番目の端点の高さは0ではないので、あくまで大まかな判断ではあるが、傾向としては、理論値より短く映っていれば下り坂、長く映っていれば上り坂と判断できる。ここで、N番目の端点の実際の位置LN’,HN’から、N1番目の端点の実際の位置LN1’,HN1’を求める方法を以下に説明する。なお、LN’は、道路が平坦であると仮定したときのN番目の端点までの距離、HN’は、道路が平坦であると仮定したときのN番目の端点の平坦面道路面からの高さを表している。図3aにおける直線Cの長さは、[数4]に示す式7で表される。よって、直線Cの直線方向の単位ベクトルは、[数5]に示す式8で表すことができ、直線Cに対して垂直方向の単位ベクトルは、[数6]に示す式9のように表すことができる。ここで、N番目の端点である点A、つまりLN’,HN’の位置から直線Cに垂線直線Cに対して垂直な線を引いたときの垂線の足垂線と直線Cの交点を点Fとする。点Aから点Fまでの距離をkとすると、点Fの位置は、点Aから式9の単位ベクトルをk倍した長さ移動した位置となるので、[数7]に示す式10のように表すことができる。直線Cの式は、下式11HLN1’HN1’LN1=HLN111または下式12LN1’/LN1HN1’/H=112で表すことができるので、点Fの位置を式11または式12のLN1’、HN1’として代入して整理すると、[数8]に示す式13のように、kを求めることができる。この式13を上述の式10に代入すると、点Fの位置は[数9]に示す式14のようになる。ここで、点Fから点D、すなわちN1番目の端点までの距離は、[数10]に示す式15で表される。点Dの位置LN1’,HN1’は、点Fから直線Cの直線方向に式15の距離移動した位置なので、LN1’,HN1’は、それぞれ[数11]に示す式16,式17のようになり、式を整理すると、[数12]に示す式1,式2のようになる。以上より求めた式1,式2を用いれば、N番目の端点の実際の位置LN’,HN’から、N1番目の端点の実際の位置LN1’,HN1’を求めることが可能になる。本実施の形態では、端点間勾配取得部9は、道路面に段差や屈折は無く道路勾配は連続的に変化するものとし、車両に最も近い0番目の端点の実際の位置L0’,H0’が、視点変換処理部7で求めた0番目の端点の見かけ上の位置L0,0と等しいと仮定し換言すれば、最も近い0番目の端点は自車両が走行中の道路平面と同一平面上にあると仮定し、上述の式1,式2の漸化式を用いて各端点の実際の位置を順次求める。初期値として0番目の端点の位置を設定すれば、式1,式2により各端点の実際の位置が順次求められることになる。端点間勾配取得部9は、各端点の実際の位置を求めた後、下式3GN=tan1{HN1’-HN’/LN1’-LN’}3より、N番目とN1番目の端点間の勾配GNを順次求めるように構成される。なお、ここでいう端点間の勾配GNとは、基準勾配Gを0と仮定したときの道路勾配端点で区切られた各区間での平均勾配である。よって、道路勾配演算部10にて、下式18GN’=GGN=Gtan1{HN1’-HN’/LN1’-LN’}18のように、端点間勾配取得部9が求めた各端点間の勾配GNに、基準勾配Gを足し合わせることで、端点間の実際の道路勾配GN’を求めることができる。ここで、隣り合う端点間の実際の距離dを求める方法について説明しておく。本実施の形態では、勾配推定部5は、隣り合う端点間の実際の距離dを求める端点間実距離取得部11をさらに備えている。本実施の形態では、車両の走行中に、画像取得部3が取得した画像上で、任意の端点がその端点よりも車両に近い端点の位置まで移動するためにかかる時間を求め、その求めた時間と、車両の車速とを基に、隣り合う端点間の実際の距離dを求めるように、端点間実距離取得部11を構成した。つまり、本実施の形態では、隣り合う端点間の実際の距離dを車両が走行するのにかかった時間を求め、その時間に車速を掛け合わせて車両の走行距離を求めることで、隣り合う端点間の実際の距離dを求めるように端点間実距離取得部11を構成した。ただし、隣り合う端点間の実際の距離dを求める方法は、これに限定されるものではなく、例えば、白線のペイント部分と非ペイント部分の長さを道路情報データとして予め蓄積しておき、GPSにより車両がどの道路を走っているかを判定して道路情報データを参照することによって、隣り合う端点間の実際の距離dを求めるようにしてもよい。次に、本実施の形態に係る道路勾配推定装置1の処理フローについて図4を用いて説明する。図4に示すように、道路勾配推定装置1では、まず、ステップS1にて、画像取得部3が、カメラ2が撮像した画像を取得する。ステップS2では、画像処理部4の視点変換処理部7が視点変換処理を行い、その後、画像処理部4が、エッジ抽出処理ステップS3、白線認識処理ステップS4を順次行う。ステップS5では、画像処理部4の端点抽出部6が白線の端点の抽出を行い、その後、ステップS6にて、抽出した端点を近い順にリスト化する各端点に番号をつける。ステップS7では、勾配推定部5の端点間勾配取得部9が、車両に一番近い0番目の端点に初期値を与える。すなわち、0番目の端点の実際の位置L0’,H0’が、視点変換処理部7で求めた0番目の端点の見かけ上の位置L0,0と等しいと仮定する。ステップS8では、端点間勾配取得部9が、次の端点があるか判断し、YESと判断された場合、ステップS9にて、上述の式1,式2を用いて、次の端点の位置を推定し、ステップS8に戻る。ステップS8にてNOと判断された場合、すなわち、ステップS5で抽出した全ての端点について実際の位置LN’,HN’を求めた後、ステップS10にて、基準勾配取得部8が、自車両位置の道路勾配、すなわち基準勾配Gを求める。その後、ステップS11にて、端点間勾配取得部9が、上述の式3を用いて、各端点間の勾配GNを求め、道路勾配演算部10が、求めた各端点間の勾配GNにステップS10で求めた基準勾配Gを足し合わせて、上述の式18より、端点間の実際の道路勾配GN’を求める。以上説明したように、本実施の形態に係る道路勾配推定装置1では、抽出した白線が破線であるとき、その白線のペイント部分と非ペイント部分の境界である端点を抽出し、視点変換処理により、車両前方の道路の道路勾配が基準勾配Gで一定であると仮定したときの各端点の見かけ上の位置を求め、隣り合う端点間の見かけ上の距離と、予め求めた隣り合う端点間の実際の距離とに基づき、各端点間の勾配GNを求め、求めた各端点間の勾配GNに基準勾配Gを足し合わせることで、端点間の実際の道路勾配GN’を求めている。これにより、認識した白線が破線であれば、片側の白線のみからでも道路勾配を推定できるようになり、左右両側の白線が同時に認識できない場合でも、白線が破線でさえあれば、車両前方の道路の道路勾配を推定することが可能になる。なお、車両の両側の白線を認識できた場合には、両側の白線を用いて従来通りの道路勾配推定を行い、片側の白線のみしか認識できなかった場合にのみ、上述のような道路勾配推定を行うように勾配推定部5を構成してもよい。また、車両の両側の白線を認識できた場合においても、両側の白線を用いて従来通りの道路勾配推定を行うと同時に、上述のような道路勾配推定を補助的に行うように構成してもよい。これにより、道路勾配推定結果の信頼性を高めることができる。本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の変更を加え得ることは勿論である。"