ポリビニルアルコールとアルデヒドとのアセタール化反応によって合成されるアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂であって、重合度が150~1000、アセタール化度60モル以上、ポリビニルアルコール単位の含有量が10~39モル、樹脂中の金属イオン濃度が100ppm以下であり、上記金属イオンが、ナトリウムイオン、カリウムイオン、カルシウムイオン、バリウムイオンから選ばれる少なくとも1つであることを特徴とするアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂。アセチル基を構成する単位の量が3~20モルであることを特徴とする請求項1記載のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂。請求項1~2の何れかに記載のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂がインク用バインダー樹脂として用いられていることを特徴とするインク。ポリビニルアルコールに酸触媒を用いてアルデヒドを反応させてアセタール化し、中和した後、酢酸、ぎ酸、ジクロロ酢酸及びトリクロロ酢酸から選択される1種の弱酸を用いて金属イオンを低減化してなる請求項1~2の何れかに記載のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の製造方法。本発明は、上記の問題点を解消し、例えばインク用、塗料用のバインダー樹脂として用いた際に粘度上昇が起こりにくいアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂及びその製造方法及びその樹脂を用いたインクを提供することにある。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂は、ポリビニルアルコールとアルデヒドとのアセタール化反応によって合成されるアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂であって、重合度が150~1000、アセタール化度60モル以上、ポリビニルアルコール単位の含有量が10~39モル、樹脂中の金属イオン濃度が100ppm以下であり、上記金属イオンが、ナトリウムイオン、カリウムイオン、カルシウムイオン、バリウムイオンから選ばれる少なくとも1つであるものである。本発明のインクは、上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂をインク用バインダー樹脂として用いたものである。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の製造方法は、ポリビニルアルコールに酸触媒を用いてアルデヒドを反応させてアセタール化し、中和した後、弱酸又はアルコールを用いて金属イオンを低減化してなるものである。以下、本発明について説明する。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂とは、ポリビニルアルコールに酸触媒を用いてアルデヒドを反応させてアセタール化することにより得られたもののことをいう。上記アルデヒドとしては、特に限定されないが、ホルムアルデヒド、炭素数1~6の脂肪族アルデヒド等から選ばれる少なくとも1種以上が挙げられる。好ましくは、ホルムアルデヒド、アセトアルデヒド、プロピオンアルデヒド、ブチルアルデヒド、さらに好ましくはブチルアルデヒドが挙げられる。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂のアセタール化度は、60モル以上に限定される。60モルより少ないと、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の親水性が増大し、樹脂の粒子の析出が困難となり、また、耐水性も低下する。好ましくは60~70モルである。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂のアセチル基を構成する単位の量以下アセチル基含有量という。は、0.5~20モルが好ましく、より好ましくは3.0モル~15モルである。アセチル基の含有量が0.5モル未満のものは、ポリビニルアルコールの製造上困難となる場合があり、20モルを超えるものは、低分子量のポリビニルアルコールの製造上分子量の制御が困難になることや、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の製造上困難となる場合がある。アセチル基の含有量をより好ましい範囲である3.0モル~15モルとすると、樹脂の粘度低下効果が向上する。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂のポリビニルアルコール単位の含有量は、10~39モルが好ましい。ポリビニルアルコール単位の含有量が、10モル未満のものは、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の合成上困難となる場合があり、39モルを超えるものは、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の製造上困難となる場合があり、インクのバインダー樹脂として用いられた場合には貯蔵安定性が悪化する恐れもある。好ましくは25~35モルである。また、本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の重合度は、150~1000である。重合度が、150未満では原料であるポリビニルアルコールの合成が困難であり、1000を超えるとエタノール溶液とした場合の溶液粘度が高くなりすぎるので上記範囲に限定される。また、インク用バインダー樹脂として用いた場合の乾燥後の塗膜強度や使い勝手を考慮すると、重合度150~800が好ましい。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の金属イオン濃度は、100ppm以下に限定される。これは、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の製造の過程において使用される触媒や中和剤による残留物であり、通常は樹脂中に150ppm程度残留しているものと考えられる。上記金属イオン濃度が100ppmを超えると、インク用バインダー樹脂として用いた場合における顔料分散のコントロールが困難となる。上記金属イオンとしては、中和剤として用いられる金属の残留イオンであり、例えばナトリウムイオン、カリウムイオン、カルシウムイオン、バリウムイオン等が挙げられる。上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の製造方法としては、加温したポリビニルアルコール水溶液を好ましくは40°C以下に冷却後、酸触媒を添加し、再度好ましくは-10°C~30°Cに冷却する。その後、アルデヒドを添加してアセタール化反応を開始し、好ましくは20~60°C、1~6時間攪拌することによりアセタール化を完了し、中和した後、金属イオンを低減化して得ることが好ましい。上記ポリビニルアルコールとしては、加水分解度を80~97モル、好ましくは85モル~97モルのものが挙げられる。上記範囲内の加水分解度のポリビニルアルコールを用いてアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を製造すると、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂のアセチル基量を3~20モルにすることができる。上記酸触媒としては、塩酸、硫酸又はリン酸が挙げられる。反応溶液のpHとしては、35濃度塩酸を添加することにより、1以下とするのが好ましい。上記中和の方法としては、中和剤を用いる方法や熱水や蒸留水や脱イオン水等で洗浄する方法が挙げられる。上記中和剤としては、炭酸ナトリウム、水酸化ナトリウム、水酸化カリウム、水酸化カルシウム、水酸化バリウム、炭酸カルシウム等が挙げられる。上記金属イオンを低減化する方法としては、弱酸又はアルコールを用いる方法や熱水や蒸留水で洗浄する方法等が挙げられる。通常行われる中和→洗浄→乾燥の工程において、中和の後に弱酸又はアルコールを添加し、その後洗浄を行う方法が特に好ましい。中和剤として添加された金属イオンは、樹脂中でキレートを形成し、通常の洗浄では樹脂中に残存する。しかしながら、中和後に弱酸又はアルコールを添加し、その後洗浄を行えば樹脂中の金属イオンを効率よく低減することができる。上記弱酸としては、酢酸、ぎ酸、ジクロロ酢酸、トリクロロ酢酸等が挙げられる。上記アルコールとしては、エタノール、メタノール、プロパノール、ブタノールなどが挙げられる。上記弱酸又はアルコールの使用量としては、中和剤中の金属イオンと等モル以上が好ましい。上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂は、各種様々な用途に使用される。好ましくは、インク用バインダー、セラミックバインダー、プリント基板用接着剤、銀塩用バインダーとしての使用がある。このような各種バインダーとして使用される場合には、溶剤に溶かした場合の溶液粘度の低下によるハイソリッド化が可能となり、使用溶剤を低減することが可能となる。また、同じ量の溶剤量でバインダーを多く用いることができるので、銀塩、顔料等の分散性体も向上し、同時に分散安定性の利点が得られる。本発明のインクは、上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂をインク用バインダー樹脂として用いたものである。上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂は、20濃度のエタノール溶液とした場合の溶液粘度が、通常のものと比べて低いため、インクにおけるバインダー含量を多く設定することができる。よって、顔料分散性が高く、光沢のあるインクを得ることが可能となる。本発明のインクに配合される上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の配合量としては、特には限定されないが、5~25重量、好ましくは10~20重量が挙げられる。本発明のインクには、上記アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂以外に顔料、溶媒、その他必要に応じて接着促進剤、遅延剤、可塑剤、充填剤、ワックス、相溶化剤、界面活性剤、分散剤、タック剤等の添加剤が添加されてもよい。上記顔料としては、カーボンブラック、ジアゾ又はフタロシアニン顔料等が挙げられる。上記溶媒としては、エタノール等のアルコール又はエチルアセテート等のエステル等が挙げられる。本発明のアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂は、樹脂中の金属イオン低減することにより、例えばインク用バインダー樹脂として用いた場合には同じ樹脂濃度でもインクの粘度を低下させることができる。従って、インク用バインダー樹脂、インク等に好適に用いることができる。以下に実施例を挙げて本発明の態様を更に詳しく説明するが、本発明はこれら実施例のみに限定されるものではない。実施例15Lのセパラブルフラスコに蒸留水2733.1mlにポリビニルアルコールクラレ社製;アセチル基含有量1.2モル、酢酸ソーダ含有量1.27を286.2gを投入し、90°C以上に昇温して完全に溶解させた。次いで液温を25°Cまで下げて、触媒として35濃塩酸を74.6g一括投入した。その後更に冷却し、数回に分けてn-ブチルアルデヒド176.1gを添加した。途中、反応促進のために35濃塩酸を230ml希釈して添加し、25°Cに温度上げて5時間この温度に保って、得られた白色粉末を沈殿させた。次に、得られた白色粉末を50°C、4時間水洗し、pHが7以上となるように炭酸ナトリウム水溶液で中和した。その後、金属イオン低減の為、酢酸を2.26g投入して1時間50°Cにて保持した後、pHが7となるまで蒸留水で洗浄し、濾過、乾燥して、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。尚、得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の重合度は220、ブチラール化度は69モル、アセチル基含有量は1.0モル、ビニルアルコール単位は30モルであった。樹脂溶液粘度及び樹脂中の金属ナトリウムイオンの濃度は表1に示した。1アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂溶液の粘度の測定方法20重量エタノール溶液とし、ミックスローターで室温で12時間以上攪拌して完全に溶解させた。続いて、メカニカルスペクトルメータRMS-800:レオメトリクス社製を用いて高速せん断100rad/s後の粘度を測定した。ジオメトリーは二軸円筒型、25°Cにて行った。測定サンプルをジグにピペットにて必要量挿入後、プリシェアをかけ、その後5分放置した。定常ずり速度をサンプルにかけた状態の粘度を測定した。2金属イオン濃度の測定原子吸光光度計を用いて測定した。測定は検量線を作成後、試料溶液を適量とり、吸光度を測定して、検量線から濃度を定量した。実施例2金属イオン低減の為投入された酢酸2.26gを、メタノール1級1.21g、その後の時間を2時間に変更したこと以外は実施例1と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例3金属イオン低減の為投入された酢酸を投入せず、30°Cの蒸留水で4時間洗浄したこと以外は実施例1と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例4金属イオン低減の為投入された酢酸を投入せず、40°Cの蒸留水で4時間洗浄したこと以外は実施例1と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。比較例1金属イオン低減の為投入された酢酸を投入しなかったこと以外は実施例1と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例550°Cの蒸留水3000mlに、比較例1で得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂350gを投入し、熱水で4時間保持して金属塩低減化を行った。その後濾過、乾燥して、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例65Lのセパラブルフラスコに蒸留水2733.1mlにポリビニルアルコールクラレ社製;アセチル基量3.3モル、酢酸ソーダ含有量0.1を276.3g投入し、90°C以上に昇温して完全に溶解させた。次いで液温を25°Cまで下げて、触媒として35濃塩酸を74.6g一括投入した。その後更に冷却し、数回に分けてn-ブチルアルデヒド176.1gを添加した。途中、反応促進のために35濃塩酸を230ml希釈して添加し、25°Cに温度を上げて5時間この温度に保って、得られた白色粉末を沈殿させた。次に、得られた白色粉末を50°C、4時間水洗し、pHが7以上となるように炭酸ナトリウム水溶液で中和した。その後、金属イオン低減の為、酢酸を2.26g投入して1時間50°Cにて保持した後、pHが7となるまで蒸留水で洗浄し、濾過、乾燥して、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。尚、得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の重合度は220、ブチラール化度は67モル、アセチル基含有量は3.0モル、ビニルアルコール単位は30モルであった。樹脂溶液粘度及び樹脂中の金属ナトリウムイオンの濃度は表1に示した。実施例7金属イオン低減の為投入された酢酸2.26gを塩酸2.15ml1モル/L、その後の温度を50°Cから25°Cに変更したこと以外は実施例6と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例8金属イオン低減の為投入された酢酸2.26gを硫酸1.08ml1モル/L、その後の温度を50°Cから25°Cに変更したこと以外は実施例6と同様にして、アセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例9金属イオン低減の為投入された酢酸2.26gをジシクロ酢酸和光純薬株2.26gに変更したこと以外は実施例6と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例10金属イオン低減の為投入された酢酸2.26gをトリクロロ酢酸和光純薬株2.26gに変更したこと以外は実施例6と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例11金属イオン低減の為投入された酢酸2.26gを、メタノール1級1.21g、その後の時間を2時間に変更したこと以外は実施例6と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。比較例2金属イオン低減の為投入された酢酸を投入しなかったこと以外は実施例6と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例1250°Cの蒸留水3000mlに、比較例1で得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂350gを投入し、30°Cの蒸留水で4時間洗浄した。その後濾過、乾燥して、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例1330°Cの蒸留水を40°Cに変更して4時間洗浄したこと以外は実施例12と同様にして、アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂を得た。得られたアルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂の物性は表1に示した。実施例及び比較例の評価上記実施例1~13及び比較例1、2で得られた各アルキルアセタール化ポリビニルアルコール樹脂30gと未変性エタノール120gをスクリュー瓶に採取し、一昼夜攪拌した。その後、顔料15gとガラスビーズ50gを投入し、ペイントシェイカーにて90分シェイクしてインクを得た。得られたインクにつき性能評価を行った。結果を下記の表1に示す。3インクの性能評価得られたインクを上記1の粘度の測定方法と同様にして測定を行い、流体がニュートン流体か非ニュートン流体かで粘度の適正を判断した。その判断にはチクソトロピー初期値粘度―低速せん断後の粘度値を用いた。また、顔料の分散状態に関しては光沢度測定を行った。測定方法としては、バーコーターにてインクをPETフィルム上に塗布し、自然乾燥後、塗布面の膜厚チェックを行い、光沢度計を用いて測定した。結果を表1に示す。