"入力画像信号を符号化する画像符号化方法であって、遺伝的プログラミングを用いて、符号化ループの内部で用いる画質改善フィルタの演算式を前記入力画像信号毎に適応構成するフィルタ生成ステップと、前記演算式を符号化する符号化ステップと、前記入力画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタリングステップと、前記適応構成の手順を表現するための符号量Rを推定する推定ステップと、前記演算式を用いて導出された復元画像と前記入力画像信号に基づく原画像の間の二乗誤差和Dを導出する導出ステップと、ラグランジュ未定乗数λを用いて、ラグランジュコストCをC=DλRによって求めるコスト算出ステップとを有し、前記画質改善フィルタを適応構成する際の最小化規準を前記ラグランジュコストCとすることを特徴とする画像符号化方法。前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする請求項1に記載の画像符号化方法。前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素を一個の画素と見なすため、前記二個の画素の画素値の平均値を求めることを特徴とする請求項1に記載の画像符号化方法。前記画質改善フィルタの演算式は、前記復元対象画素の周囲の画素より離れた複数の画素を一個の画素と見なすため、前記複数の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする請求項2または3に記載の画像符号化方法。請求項1から4のいずれかに記載の画像符号化方法によって符号化された画像信号を復号する画像復号方法であって、画質改善フィルタの演算式を前記符号化された画像信号から復号する復号ステップと、前記符号化された画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタリングステップとを有することを特徴とする画像復号方法。入力画像信号を符号化する画像符号化装置であって、遺伝的プログラミングを用いて、符号化ループの内部で用いる画質改善フィルタの演算式を前記入力画像信号毎に適応構成するフィルタ生成手段と、前記演算式を符号化する符号化手段と、前記入力画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタ手段と、前記適応構成の手順を表現するための符号量Rを推定する推定手段と、前記演算式を用いて導出された復元画像と前記入力画像信号に基づく原画像の間の二乗誤差和Dを導出する導出手段と、ラグランジュ未定乗数λを用いて、ラグランジュコストCをC=DλRによって求めるコスト算出手段とを備え、前記画質改善フィルタを適応構成する際の最小化規準を前記ラグランジュコストCとすることを特徴とする画像符号化装置。前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする請求項6に記載の画像符号化装置。前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素を一個の画素と見なすため、前記二個の画素の画素値の平均値を求めることを特徴とする請求項6に記載の画像符号化装置。前記画質改善フィルタの演算式は、前記復元対象画素の周囲の画素より離れた複数の画素を一個の画素と見なすため、前記複数の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする請求項7または8に記載の画像符号化装置。請求項6から9のいずれかに記載の画像符号化装置によって符号化された画像信号を復号する画像復号装置であって、画質改善フィルタの演算式を前記符号化された画像信号から復号する復号手段と、前記符号化された画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタ手段とを備えることを特徴とする画像復号装置。請求項1から4のいずれかに記載の画像符号化方法をコンピュータに実行させるための画像符号化プログラム。請求項5に記載の画像復号方法をコンピュータに実行させるための画像復号プログラム。しかしながら、従来の画質改善を行うためのループ内フィルタの演算式は、線形変換であり、かつ手順が固定であるため、参照画像の品質をさらに高め、より少ない符号量でより高い品質の復号映像を得ることができないという問題がある。本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、フィルタの演算式を自動構築することにより、参照画像の品質を高め、より少ない符号量でより高い品質の復号映像を得ることができる画像符号化方法、画像復号方法、画像符号化装置、画像復号装置、画像符号化プログラム及び画像復号プログラムを提供することを目的とする。本発明は、入力画像信号を符号化する画像符号化方法であって、遺伝的プログラミングを用いて、符号化ループの内部で用いる画質改善フィルタの演算式を前記入力画像信号毎に適応構成するフィルタ生成ステップと、前記演算式を符号化する符号化ステップと、前記入力画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタリングステップと、前記適応構成の手順を表現するための符号量Rを推定する推定ステップと、前記演算式を用いて導出された復元画像と前記入力画像信号に基づく原画像の間の二乗誤差和Dを導出する導出ステップと、ラグランジュ未定乗数λを用いて、ラグランジュコストCをC=DλRによって求めるコスト算出ステップとを有し、前記画質改善フィルタを適応構成する際の最小化規準を前記ラグランジュコストCとすることを特徴とする。本発明は、前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする。本発明は、前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素を一個の画素と見なすため、前記二個の画素の画素値の平均値を求めることを特徴とする。本発明は、前記画質改善フィルタの演算式は、前記復元対象画素の周囲の画素より離れた複数の画素を一個の画素と見なすため、前記複数の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする。本発明は、前記画像符号化方法によって符号化された画像信号を復号する画像復号方法であって、画質改善フィルタの演算式を前記符号化された画像信号から復号する復号ステップと、前記符号化された画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタリングステップとを有することを特徴とする。本発明は、入力画像信号を符号化する画像符号化装置であって、遺伝的プログラミングを用いて、符号化ループの内部で用いる画質改善フィルタの演算式を前記入力画像信号毎に適応構成するフィルタ生成手段と、前記演算式を符号化する符号化手段と、前記入力画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタ手段と、前記適応構成の手順を表現するための符号量Rを推定する推定手段と、前記演算式を用いて導出された復元画像と前記入力画像信号に基づく原画像の間の二乗誤差和Dを導出する導出手段と、ラグランジュ未定乗数λを用いて、ラグランジュコストCをC=DλRによって求めるコスト算出手段とを備え、前記画質改善フィルタを適応構成する際の最小化規準を前記ラグランジュコストCとすることを特徴とする。本発明は、前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする。本発明は、前記画質改善フィルタの演算式は、復元対象画素の周囲の対称な位置にある二個の画素を一個の画素と見なすため、前記二個の画素の画素値の平均値を求めることを特徴とする。本発明は、前記画質改善フィルタの演算式は、前記復元対象画素の周囲の画素より離れた複数の画素を一個の画素と見なすため、前記複数の画素の画素値に基づく演算であることを特徴とする。本発明は、前記画像符号化装置によって符号化された画像信号を復号する画像復号装置であって、画質改善フィルタの演算式を前記符号化された画像信号から復号する復号手段と、前記符号化された画像信号に対して前記画質改善フィルタの演算式によりフィルタ処理を施すフィルタ手段とを備えることを特徴とする。本発明は、前記画像符号化方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。本発明は、前記画像復号方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。本発明によれば、動き補償映像符号化において、参照画像の品質を高められるため、より少ない符号量でより高い品質の復号映像が得られるという効果が得られる。以下、図面を参照して、本発明の一実施形態による画像符号化装置を説明する。図1は同実施形態における画像符号化装置の構成を示すブロック図である。この画像符号化装置は、符号化対象画像の入力画像信号を入力し、入力画像信号のフレームをブロックに分割してブロック毎に符号化し、符号化データとして出力する。図1に示す画像符号化装置は、ループ内フィルタ処理部110を備えている点が従来技術と異なる点であり、他の構成は、H.264/AVCその他の画像符号化装置として用いられている従来の一般的な構成と同様であるため、図1に示す画像符号化装置の構成の説明を簡単に行う。予測残差信号生成部103は、入力画像信号とインター予測処理部102あるいはイントラ予測処理部101の出力である予測信号との差分を求め、それを予測残差信号として出力する。変換処理部104は、予測残差信号に対して離散コサイン変換DCT等の直交変換を行い、変換係数を出力する。量子化処理部105は、変換係数を量子化し、量子化後の値を出力する。逆量子化処理部106は、量子化後変換係数を入力し、逆量子化処理を行う。逆変換処理部107は、逆量子化処理部106の出力である逆量子化後変換係数を逆直交変換し、予測残差復号信号を出力する。復号信号生成部108は、この予測残差復号信号とインター予測処理部102あるいはイントラ予測処理部101の出力である予測信号とを加算し、符号化した符号化対象ブロックの復号信号を生成する。この復号信号は、イントラ予測処理部101にて参照画像として用いるために、フレームメモリ109に格納する。イントラ予測処理部101は、フレームメモリ109に格納された画像から予測モードなどを設定する。また、インター予測処理部102において参照するために、ループ内フィルタ処理部110は、フレームメモリ109に格納した画像を入力して、符号化歪みを低減するフィルタリング処理を行い、フレームメモリ115に格納する。インター予測処理部102は、フレームメモリ115に格納されている過去の画像と、現在の入力画像信号から動きベクトルや動き単位などの情報を求める。ループ内フィルタ処理部110において設定された予測係数等の情報は、ループ内フィルタ情報格納部114に格納される。イントラ予測処理部101において設定された予測モードなどの情報は、イントラ予測情報格納部112に格納される。エントロピー符号化処理部113は、量子化処理部105の出力である量子化後変換係数、ループ内フィルタ情報格納部114に格納された予測係数等の情報、インター予測情報格納部111に格納された動きベクトルなどの情報及びイントラ予測情報格納部112に格納された予測モードなどの情報をエントロピー符号化し、符号化データとして出力する。次に、図2を参照して、図1に示すループ内フィルタ処理部110の動作を説明する。図2は、図1に示すループ内フィルタ処理部110の動作を示すフローチャートである。まず、ループ内フィルタ処理部110は、入力画像に適した画質改善フィルタを生成するステップS1。このステップS1の処理内容は後述する。次いで、ループ内フィルタ処理部110は、そのフィルタを符号化するステップS2。これは後述するアルゴリズム3の処理動作によって実現できる。そして、ループ内フィルタ処理部110は、そのフィルタを用いて、フィルタを施した画素値を生成するステップS3。これは後述するアルゴリズム2の処理動作によって実現できる。次に、図3を参照して、図2に示すフィルタ生成処理ステップS1の詳細動作を説明する。図3は、図2に示すフィルタ生成処理ステップS1の詳細動作を示すフローチャートである。まず、ループ内フィルタ処理部110は、母集団生成処理により、進化の元となるフィルタ演算式の集団を生成するステップS11。次いで、ループ内フィルタ処理部110は、複製選択子の生成処理において親集合の選択と子個体の生成を行うステップS12。子の生成は交叉、突然変異、逆位などの処理により行われる。次に、ループ内フィルタ処理部110は、ステップS12において生成した個体を用い、フィルタ画像生成処理にて、フィルタを施した画素値からなる画像を生成するステップS13。これは後述するアルゴリズム2の処理動作によって実現できる。次いで、ループ内フィルタ処理部110は、二乗誤差和D算出処理において全画面の誤差和を算出するステップS14とともに、その個体の情報量を木情報量R算出処理において算出するステップS15。これは後述するアルゴリズム1の処理動作によって実現できる。次に、ループ内フィルタ処理部110は、ラグランジュコストC=DλRの値を評価値として、生存選択処理において生存するか否かを決定するステップS16。ラグランジュ未定乗数λは、符号化プロセスがRD最適化で用いているのと同一の値であってもよいし、異なったものを別途指定してもよい。そして、ループ内フィルタ処理部110は、進化が収束したか否かを判定するステップS17。例えば、収束条件として、Cの減少割合が一定値e.g.,0.1を下回る、評価回数が一定値e.g.,1万回を超える、などが適用できる。ループ内フィルタ処理部110は、まだ収束していないと判定されればステップS12へ戻り処理を繰り返し、収束と判定されれば処理を終了する。この処理動作によって、画質改善フィルタが自動生成されることになる。なお、図3に示す処理動作は、従来のループ内フィルタ処理デブロッキングフィルタ、SAO、ALFなどと併用してもよいし、一部を置き換えるようにしてもよい。次に、本発明の一実施形態による画像復号装置を説明する。図4は同実施形態における画像復号装置の構成を示すブロック図である。この画像復号装置は、図1に示す画像符号化装置により符号化された符号化データを入力して復号することにより復号画像の映像信号を出力する。図4に示す画像復号装置は、ループ内フィルタ処理部208を備えている点が従来技術と異なる点であり、他の構成は、H.264その他の画像復号装置として用いられている従来の一般的な構成と同様であるため、図4に示す画像復号装置の構成の説明を簡単に行う。復号を行うため、エントロピー復号処理部201は、符号化データを入力し、復号対象ブロックの量子化後変換係数をエントロピー復号するとともに、イントラ予測、インター予測、およびループ内フィルタに関する情報を復号し、イントラ予測情報格納部210、インター予測情報格納109、ループ内フィルタ情報格納部211にそれぞれ格納する。逆量子化処理部204は、量子化後変換係数を入力し、それを逆量子化して復号変換係数を出力する。逆変換処理部205は、復号変換信号に逆直交変換を施し、予測残差復号信号を出力する。この予測残差復号信号とインター予測処理部203あるいはイントラ予測処理部202の出力である予測信号とを加算し、復号対象ブロックの復号信号を生成する。この復号信号は、イントラ予測処理部202にて参照画像として用いるために、フレームメモリ207に格納する。また、インター予測処理部203にて参照するために、ループ内フィルタ処理部208において、フレームメモリ207に格納された画像を入力して、符号化歪みを低減するフィルタリング処理を行い、出力信号として出力すると同時に、フレームメモリ206に格納する。ループ内フィルタ処理部208は、画質改善フィルタを復号し、得られた画質改善フィルタを使用して、フィルタを施した画素値を生成して出力信号として出力する。次に、図5を参照して、図4に示すループ内フィルタ処理部208の処理動作を説明する。図5は、図4に示すループ内フィルタ処理部208の処理動作を示すフローチャートである。まず、ループ内フィルタ処理部208は、画質改善フィルタを復号するステップS21。これは後述するアルゴリズム4の処理動作によって実現できる。続いて、ループ内フィルタ処理部208は、復号したフィルタを用いて、フィルタを施した画素値を生成して出力するステップS22。これは後述するアルゴリズム2の処理によって実現できる。次に、図1に示すループ内フィルタ処理部110の詳細について説明する。ループ内フィルタ処理部110では、遺伝的プログラミングと呼ばれる手法により、フィルタの演算式を自動構築する。また、そのフィルタを伝送するために必要な符号量と、そのフィルタを用いることで得られる画質の関係を、ラグランジュコストの最小化を通し最適化する。遺伝的プログラミングは、生物進化にヒントを得た手順の最適化探索の一手法であり、手順を木で表現するものである。そして、1そのような木を多数生成して母集団を形成し、2その母集団から適宜取り出された木親から遺伝的手法交叉や突然変異により新しい木子を生成し、3その木子を評価して、より適したものであれば母集団に加える、という手順を繰り返すことにより、より評価の高い演算式を獲得発見する枠組みである。上記3の評価は、映像符号化で広く用いられているラグランジュの未定乗数法により行う。これは、別途入力されるラグランジュ未定乗数λ、フィルタを伝送するための符号量R[bits]、フィルタ後の画像と原信号の間の二乗誤差和Dから求まるラグランジュコストC=DλRを求め、Cが小さいほど高評価とするものである。次に、木構造と演算式の対応について説明する。フィルタを表す演算式は次のように木構造により記述できる。例えば、x1x5/2という平均値フィルタは、図6に示すように、非終端ノードと終端ノードから構成される木構造により表現できる。ここで非終端ノードはいわゆる関数であり、例えば条件分岐、加減乗除、三角関数、二乗、平方根、指数対数、絶対値、最小値、最大値など、一つあるいは複数の入力引数から一つの値を返すものである。これらの関数は引数をとるため、木の終端でない部分に現れるため非終端ノードと呼ばれる。また、ノード自体が値を持つ引数を要しないため木の終端に位置する終端ノードとして、0.148のような数値や、x0,x1,x2,のような着目画素値および周辺画素値、その他符号化器と復号器で共有できる情報などがある。終端ノード及び非終端ノードは事前に用意しておくもののほか、動的に定義してもよいautomaticallydefinedfunctionADF例えば、文献:JKozaGeneticProgrammingIIAutomaticDiscoveryofReusableProgramsTheMITPress1998参照。次に、演算式の符号量の推定について説明する。木構造を表現するのに必要なビット数は、図7に示す再帰的関数アルゴリズム1により求めることができる。ここで木の終端ノードが表す数値は、例えば10ビット固定小数点整数により表現されており、各関数には0からN-1までの固有の通し番号がついているものとする。FUNCINFOは、用いる関数がN種類としたとき、関数を固定長符号化したときの符号量を表す以下の量である。FUNCINFO=log_2N1ここでN1となっているのは、関数の場合に加え数値0.148などの場合も含めるためである。ここでは固定長符号化を仮定しているが、関数毎の生起頻度を考慮した可変長符号化を行ってもよい。そして、着目している手順木の最上位ノードをrootとしたときR=tree_inforootを実行すれば、木の情報量Rが求まる。次に、与えられた木に基づくフィルタ出力値について説明する。フィルタ出力値は、図8に示すように再帰的な手続きアルゴリズム2により求めることができる。図8においては、引数の個数が3個までの例を示しているが、引数の個数上限が4個、5個と増えても処理は同様で、容易に拡張できる。そして、着目している手順木の最上位ノードをrootとしたときフィルタ出力=tree_evalrootとして、現在の着目画素におけるフィルタ出力値を求めることができる。次に、演算式の符号化復号について説明する。符号化も、情報量推定アルゴリズム1と同様に、図9に示す再帰的手続きアルゴリズム3で実行できる。そして、着目している手順木の最上位ノードをrootとしたときtree_encoderootを実行すれば、その木が符号化できる。このときの必要符号量の下限はtree_inforootに一致する。また復号についても同様に図10に示す再帰的関数アルゴリズム4で実行できる。図10において、Fが必要とする引数の数とは、たとえばFがadd等の2項演算子であれば2、三項演算子あれば3、など、その関数が値を出すのに使用する値の個数符号化側、復号側ともに既知である。Fはその個数だけ下位ノードを直下に持っている。そして、tree_decodeを実行すれば、ビットストリームより木が復号され、返される。画質改善フィルタ符号化は、図11に示す入力画像において、画質改善対象画素着目画素の復元値フィルタ出力値を、それ自身の画素値x0やその周辺の画素値x1,...,x8を終端ノードの候補に用いて、求めるものである。ここでは、9画素を示しているが、もっと広くても、または狭くてもよく、また正方形状でなくてもよい。また、画素値は映像符号化における局所復号直後の値であったり、他のループフィルタを施した後の値でもよい。なお、符号化方式が上記フィルタデブロッキングフィルタ、SAO、ALF等も用いており、かつ本実施形態のフィルタ処理がそれらフィルタの後に施される場合は、復号装置でもそれらに由来する情報フィルタ適用不適用領域情報や、フィルタ処理後画素値等を用いることができるため、それらの値を終端ノード候補に含めてもよい。このように、従来のループフィルタにおいては入力画像の画素値に関する線形な処理でのみフィルタ結果を求めていたところ、本実施形態では遺伝的プログラミングにより、線形の範疇にとらわれないフィルタを次々と生成させるようにしたため、フィルタ設計の自由度を飛躍的に高めることができる。また、生成されたフィルタはラグランジュコストにより符号量-歪みの面で評価し、生存選択を行うようにしたため、必ず性能を改善したフィルタが生き残り、従来のループフィルタを用いては達成できなかった高い符号化効率を達成することができる。また、画質改善フィルタ符号化は、前述の説明では、x1,...,x8の8個あった画素値を、着目画素に対して対称な位置にある画素対の平均値a1,...,a4の4個に縮退させるようにしてもよい。例えば図12に示す復号画素値はa1=x1x5/2a2=x2x6/2a3=x3x7/2a4=x4x8/2のようになる。この図の例では、x0,a1,...,a4が演算式を生成する終端ノードの候補となる。もちろんこれより減らしてもよいし、外へ増やしてもよい。簡単な例として、参照できる画素値がx1,x2,y1,y2のみの場合、各画素値を表現するのに2ビットが必要である。x101x200y110y211縮退した場合は次のように1ビットで表現できる。a10a21このように、より短い符号語で表現できる。一般に、画像を左右反転させても、その絵柄はほとんど変わらない。また局所的に見れば、画像を上下反転させても絵柄は変わらない。このことから、ある着目画素に対し、それと対称位置にある2画素のもつ関係、あるいは着目画素の値への、対称画素対からの寄与はどちらからも同じと考えてよい。このような画像の性質に鑑み、例えばALFでは、対称な画素対についてはフィルタ係数値を同一にして、伝送すべき係数の個数を約半分に削減している。図13において、2パターン用意されているフィルタのパターンのうち、パターンAではC0...C8の9係数を伝送し、例えばC0は左上と右下の、対象画素対に等しく乗じられその積がフィルタ結果導出に用いられる。パターンBでも同様で、C0...C7の8係数を伝送し、例えばC0は上端と下端の対称画素対に等しく乗じられその積がフィルタ結果導出に用いられる。このように、終端ノードの候補数を削減することで、演算式の多様性の爆発を抑制し、もって遺伝的プログラミングによる優良演算式の生成を高速化することができるほか、演算式の表現に要する符号量も削減することができる。対称画素対を表現するのに前述した説明では2個の終端ノードとして表現されていたがここでは一個の終端ノード画素対の平均値として表現するノード表現の自由度を制約するため、終端ノードの個数が削減されることになり、演算式の情報量を削減することができる。したがって、より少ない符号量でフィルタを生成することができる。また、終端ノードの種類が減るため、遺伝的プログラミングの生成しうるフィルタのバリエーションが限定され、より高速にフィルタを生成することができる。また、画像特有の性質統計的に対称画素の性質は等しいに着目するようにしたため、生成されたフィルタの画質改善性能は、より自由度の高いフィルタと遜色がない。従って、より少ない符号量でほぼ同じ画質改善性能をもつフィルタを、より高速に生成することができる。また、画質改善フィルタ符号化は、図14に示すように、着目画素位置に関して対称な画素対x1とy1、x2とy2、x3とy3、をxnとynと名付け、フィルタを表す演算式が0.2x1y10.1x2y2、expx1y1/tanx2×y2のように、画素対xn,ynについて対称なxnとynを交換しても値が変化しない式となるよう限定し進化を効率化するようにしてもよい。このような式をxy対称式と呼ぶこととする。xy対称式は対称画素対からの寄与が等しくなるxnからもynからも寄与が等しいので、前述の理由で画像のフィルタに適している。なお、いわゆる対称多項式は多項式に限定した対称式であり、ここでは、多項式以外も含む、より一般的な形態のものを、xy対称式は指している。上記の演算式の例において、x1とy1、x2とy2を交換すると0.2y1x10.1y2x2、expy1x1/tany2×x2となるが、交換前と完全に等価であることは明らかである。例えばxy対称式でないものは、x10.1×y1、x1/y1などである。xy対称式を生成する方法は以下の通りである。1差と偶関数による生成efxn,yn-fyn,xn2変数交換と積による生成fxn,yn×fyn,xn3変数交換と和による生成fxn,ynfyn,xn4複数のxy対称式の結合fs1xn,yn,s2xm,ym,...5上記4の特別な場合fsxn,yn但し、fx,yは任意の関数、sx,y,s1x,y,s2x,y,...はxy対称式、exは偶関数ex=e-xとなる関数、xn,ynとxm,ymは別の対称画素対同じでもよいである。例えば、以下のxy対称式において、cosx1-y11のケースcosは偶関数である、x1×y122のケース、sinx1siny13のケースsinx1×y14のケースから生成されている。一旦生成されたxy対称式は、4のケースの組み合わせによりいくらでも複雑にしていくことができる。はじめに示した例では、0.2x1y10.1x2y23と4のケースの組み合わせexpx1y1/tanx2×y22、3、4のケースの組み合わせである。このように、画像に向かない可能性の高いxn,ynについて対称でない式の生成を排除し、より画像に向くと思われるxy対称式からなる演算式を生成評価することができるため、遺伝的プログラミングによる優良演算式の生成を高速化することができる。また、xn,ynの対を表す符号語を用意しておくことで、xnとynを独立に与える場合よりも短い符号量で演算式を表現できる。簡単な例として、参照できる画素値がx1,x2,y1,y2のみ場合、最初の1ビットが0なら個別画素値、続く2ビットで識別、最初の1ビットが1なら画素値対、続く1ビットで識別することとする。x1001x2000y1010y2011x1,y110x2,y211ここで、10,11がxn,ynの対を表す符号語であり、x1,y1を表現するのに10の2ビットで済むのに対し、個別に表現する場合は001x1010y1と、6ビットが必要になる。このように、画像特有の性質統計的に対称画素の性質は等しいに着目し、画素値対の平均を用いていたものを一般化し、画素値対に関する対称式平均も含むを扱うようにするようにしたため、得られるフィルタは自由度が高いものとなる。したがって、生成されたフィルタの画質改善性能は、より高い性能が期待できる。また、非対称式の生成が自動的に排除されるように組織的対称式生成を行うようにしたため、高速に対称式を含む画質改善フィルタを生成することができる。したがって、画質改善性能をもつフィルタを、高速に生成することができる。また、画質改善フィルタ符号化は、着目画素位置から比較的離れた画素については、複数統合して1画素とみなし、特定の値とするようにしてもよい。例えば、図15aに示すように、x6より遠い画素について、x7やx8のように、3画素を例えばその平均値にて代表させる。また、このパターンは任意であり、例えば図15bに示すように、x10より遠い画素を適宜統合するなど、無数に考えられる。いずれにおいても、x0に対して対称な画素については説明を省略している。ここでは、対称位置の画素との平均値を用いたり、対称画素対を特別に扱うようにすることが可能である。これにより、着目画素への寄与が比較的小さい遠方の画素をまとめることで、例えばフィルタ係数の個数を削減することができるほか、広い領域を参照しつつも画素値の種類は抑えることで、演算式の多様性の爆発を抑制し、もって遺伝的プログラミングによる優良演算式の生成を高速化することができるほか、演算式の表現に要する符号量も削減できる。このように、画像特有の性質画素間の相関は距離に応じて下がるに着目し、1画素値あるいは1画素値対にひとつの終端ノードが対応していたものと異なり、画質復元対象画素からある程度離れた領域においては、複数画素をまとめて平均値で代表させるようにしたため、生成されたフィルタの画質改善性能は、より自由度の高いフィルタと遜色がない。また、終端ノードの種類が減るため、遺伝的プログラミングの生成しうるフィルタのバリエーションが限定され、より高速にフィルタを生成することができる。なお、図1、図4における処理部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより画像符号化処理及び画像復号処理を行ってもよい。なお、ここでいうコンピュータシステムとは、OSや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、コンピュータシステムは、ホームページ提供環境あるいは表示環境を備えたWWWシステムも含むものとする。また、コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ROM、CD-ROM等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらにコンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリRAMのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する伝送媒体は、インターネット等のネットワーク通信網や電話回線等の通信回線通信線のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル差分プログラムであってもよい。以上、図面を参照して本発明の実施の形態を説明してきたが、上記実施の形態は本発明の例示に過ぎず、本発明が上記実施の形態に限定されるものではないことは明らかである。したがって、本発明の精神及び範囲を逸脱しない範囲で構成要素の追加、省略、置換、その他の変更を行っても良い。"