"工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物の機械加工のシミュレーションを最適化する方法であって、前記工作物の前記ボリュームはセルのセットに分割され、前記方法は、各セルに、前記セルと交差する掃引されたボリュームのサブセットを表す距離フィールドのサブセットを関連付けるステップであって、前記掃引されたボリュームのサブセットの少なくとも一部は前記セルの複合サーフェイスを形成する、関連付けるステップと、前記セルに、少なくとも1つの方向から前記セルに入射する光線のセットを当てるステップであって、各光線は直線の伝播を表す、当てるステップと、前記距離フィールドのサブセットの或る距離フィールドを選択して、前記セルと関連付けられた最適サブセットに含めるステップであって、前記距離フィールドによって表される前記掃引されたボリュームの境界は、前記複合サーフェイス上に位置する交点において少なくとも1つの光線と交差する、選択して含めるステップと、を含み、前記方法の前記ステップはプロセッサによって実行される、工作物のボリュームから掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物の機械加工のシミュレーションを最適化する方法。前記交点において、前記距離フィールドのサブセットからの各距離フィールドの値を求めるステップと、前記交点における前記距離フィールドの値がゼロであり、かつ前記サブセット内の残りの距離フィールドの値が正である場合、前記距離フィールドを選択して前記最適サブセットに含めるステップと、を更に含む、請求項1に記載の方法。前記交点における前記距離フィールドの値がゼロであり、かつ前記交点における前記サブセット内の残りの距離フィールドの値が正である、請求項1に記載の方法。i=j∈[1,N]についてdip=0であり、i≠jについてdip>0であり、前記距離フィールドのサブセットはi∈[1,N]によってインデックス付けされたN個の距離フィールドを含み、dipは前記交点pにおける前記距離フィールドの前記値を定義し、jは前記最適サブセットにおいて選択された前記距離フィールドのインデックスである、請求項3に記載の方法。前記セル内に位置する前記交点を求めるステップ、を更に含む、請求項1に記載の方法。前記セルの外側の点において前記光線を発生させるステップ、を更に含む、請求項1に記載の方法。1つの方向からの前記光線は互いに平行であり、異なる方向からの前記光線は互いに直交する、請求項1に記載の方法。前記光線のセットを少なくとも2つの方向から前記セルに向かって伝播させるステップ、を更に含む、請求項1に記載の方法。前記光線のセットを前記複合サーフェイスに対する法線に基づいて決定するステップ、を更に含む、請求項1に記載の方法。前記掃引されたボリュームのセットを更新するステップと、前記更新に応答して、前記距離フィールドの最適サブセットを決定するステップと、を更に含む、請求項1に記載の方法。前記決定中に計算されたデータの少なくとも一部をメモリにキャッシュするステップ、を更に含む、請求項10に記載の方法。前記メモリを等しいサイズのサブブロックに分割するステップであって、各サブブロックは1つのセルに関するデータを格納する、分割するステップと、前記サブブロックを複数のロケーションに分割するステップであって、各ロケーションは1つの光線と関連付けられる、分割するステップと、を更に含む、請求項11に記載の方法。前記ロケーションにおける前記データは、前記交点において前記光線と交差する前記境界を表す前記距離フィールドを特定する、請求項12に記載の方法。前記ロケーションにおける前記データは、前記光線が前記複合サーフェイスと交差していないことを特定する、請求項12に記載の方法。前記掃引されたボリュームを表す前記距離フィールドの値は、前記掃引されたボリュームの内部の場合、負である、請求項1に記載の方法。工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化する方法であって、前記ボリュームはセルのセットに分割され、各セルは、前記セルと交差する掃引されたボリュームのサブセットと関連付けられ、前記掃引されたボリュームのサブセットの少なくとも一部が前記セルの複合サーフェイスを形成するようにされ、前記方法は、前記セルに、前記セルに入射する光線のセットを当てるステップであって、光線は前記セルに向かう直線の伝播を表す、当てるステップと、前記掃引されたボリュームのサブセットの或る掃引されたボリュームを選択して、前記セルと関連付けられた最適サブセットに含めるステップであって、前記掃引されたボリュームの境界は、前記複合サーフェイス上に位置する交点において少なくとも1つの光線と交差する、選択して含めるステップと、を含む、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化する方法。前記境界の前記交点と、前記光線と前記サブセット内の残りの掃引されたボリュームの境界との交点との間の距離のセットを求めるステップと、前記距離のセット内の各距離が正である場合、前記掃引されたボリュームを選択して前記最適サブセットに含めるステップと、を更に含む、請求項15に記載の方法。工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化するシステムであって、前記ボリュームはセルのセットに分割され、前記システムは、各セルに、前記セルと交差する掃引されたボリュームのサブセットを表す距離フィールドのサブセットを関連付ける手段であって、前記掃引されたボリュームのサブセットの少なくとも一部は前記セルの複合サーフェイスを形成する、関連付ける手段と、前記セルに、少なくとも1つの方向から前記セルに入射する光線のセットを当てる手段であって、各光線は直線の伝播を表す、当てる手段と、前記距離フィールドのサブセットの或る距離フィールドを選択して、前記セルと関連付けられた最適サブセットに含めるように構成されたプロセッサであって、前記距離フィールドによって表される前記掃引されたボリュームの境界は、前記複合サーフェイス上に位置する交点において少なくとも1つの光線と交差する、プロセッサと、を備える、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化するシステム。前記交点において、前記距離フィールドのサブセットからの各距離フィールドの値を求める手段と、前記交点における前記距離フィールドの値がゼロであり、かつ前記サブセット内の残りの距離フィールドの値が正である場合、前記距離フィールドを選択して前記最適サブセットに含める手段と、を更に備える、請求項18に記載のシステム。前記求める手段によって計算されたデータの少なくとも一部をメモリにキャッシュする手段と、前記メモリを等しいサイズのサブブロックに分割する手段であって、各サブブロックは1つのセルに関するデータを格納する、分割する手段と、前記サブブロックを複数のロケーションに分割する手段であって、各ロケーションは1つの光線と関連付けられる、分割する手段と、を更に備える、請求項18に記載のシステム。本発明の目的は、フライス加工プロセスのシミュレーションの性能を最適化することである。本発明の更なる目的は、工作物及び掃引されたボリュームを表す距離フィールドのサブセットを最適化することである。本発明の様々な実施の形態において、工作物及び掃引されたボリュームは、距離フィールドを用いて表される。セルと交差する境界を表す距離フィールドを最初に含む距離フィールドのサブセットがセルと関連付けられる。本発明の実施の形態は、サブセットを最適化して、工作物の複合サーフェイスを形成する境界を表す距離フィールドを含む最適サブセットを形成する。実施の形態は、セル内の工作物の、この工作物から掃引されたボリュームを除去することによって形成された複合サーフェイスが、セル及び/又は複合サーフェイスに入射する光線を当てられた場合、これらの光線と、掃引されたボリューム及び複合サーフェイスの境界との交点は、実際に複合サーフェイスを形成した掃引ボリュームを示すという認識に基づいている。本発明の1つの実施の形態は、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化する方法であって、ボリュームはセルのセットに分割され、この方法は、各セルに、このセルと交差する距離フィールド境界のサブセットを表す距離フィールドのサブセットを関連付けるステップであって、境界のサブセットの少なくとも一部はセル内で工作物の複合サーフェイスを形成する、関連付けるステップと、セルに、少なくとも1つの方向からこのセルに入射する光線のセットを当てるステップであって、各光線は直線の伝播を表す、当てるステップと、距離フィールドのサブセットの或る距離フィールドを選択して、セルと関連付けられた最適サブセットに含めるステップであって、距離フィールドによって表される掃引されたボリュームの境界は、複合サーフェイス上に位置する交点において少なくとも1つの光線と交差する、選択して含めるステップと、を含み、この方法のステップは、プロセッサによって実行される、工作物のボリュームから掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化する方法を開示する。別の実施の形態は、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化する方法であって、ボリュームはセルのセットに分割され、各セルには、このセルと交差する掃引されたボリュームのサブセットが関連付けられ、掃引されたボリュームのサブセットの少なくとも一部がセルの複合サーフェイスを形成するようにされ、この方法は、セルに、このセルに入射する光線のセットを当てるステップであって、光線はこのセルに向かう直線の伝播を表す、当てるステップと、掃引されたボリュームのサブセットの或る掃引されたボリュームを選択して、セルと関連付けられた最適サブセットに含めるステップであって、掃引されたボリュームの境界は、複合サーフェイス上に位置する交点において少なくとも1つの光線と交差する、選択して含めるステップと、を含む、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化する方法を開示する。更に別の実施の形態は、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化するシステムであって、ボリュームはセルのセットに分割され、このシステムは、各セルに、このセルと交差する掃引されたボリュームのサブセットを表す距離フィールドのサブセットを関連付ける手段であって、掃引されたボリュームのサブセットの少なくとも一部はセルの複合サーフェイスを形成する、関連付ける手段と、セルに、少なくとも1つの方向からこのセルに入射する光線のセットを当てる手段であって、各光線は直線の伝播を表す、当てる手段と、距離フィールドのサブセットの或る距離フィールドを選択して、セルと関連付けられた最適サブセットに含めるように構成されたプロセッサであって、距離フィールドによって表される掃引されたボリュームの境界は、複合サーフェイス上に位置する交点において少なくとも1つの光線と交差する、プロセッサと、を備える、工作物のボリュームから、掃引されたボリュームのセットを除去することによって実施される前記工作物のフライス加工のシミュレーションを最適化するシステムを開示する。システム概観図4Aは、本発明の実施の形態によって対処される問題を示している。セル400内で、境界402は工作物のフライス加工のシミュレーションの開始時の工作物401の元のサーフェイスを定義している。シミュレーション中、3つの掃引されたボリュームの境界403、404、及び405がセルと交差する。したがって、掃引されたボリュームは、セルによって表される工作物のボリュームから除去される。工作物の内部407を取り囲む工作物の複合サーフェイス406は、境界402及び境界405によって形成される。本発明の様々な実施の形態では、工作物及び掃引されたボリュームは、距離フィールドを用いて表される。セルは、このセルと交差する境界402~405を表す距離フィールドを最初に含む距離フィールドのサブセット551と関連付けられる450。本発明の実施の形態は、サブセットを最適化して500、工作物の複合サーフェイスを形成する境界、例えば境界402及び405を表す距離フィールドを含む最適サブセット559を形成する。境界は、距離フィールドのゼロ値等値面によって定義される。加えて、共通符号規約の下では、距離フィールドは、掃引されたボリューム内で正であり、境界においてゼロであり、外側で負である。一方、フライス加工プロセスのシミュレーションにおいて、掃引されたボリュームと交差する工作物サーフェイスのいかなる部分も除去されているので、掃引されたボリュームの内部は、工作物の複合サーフェイスの外部にある。したがって、本発明の実施の形態は、掃引されたボリュームを表す距離フィールドをネゲートする、すなわちこの距離フィールドに-1を乗算する。したがって、元のサーフェイスの境界402及び掃引されたボリュームの境界405は、セルの最適サブセットを形成し、工作物の内部を取り囲む。ここで、工作物の複合距離フィールドはゼロより大きいあらゆるところにある。境界403及び404は複合サーフェイスの外側にあり、すなわち、セル内のこれらの境界上のすべての点が工作物の複合サーフェイスに対し負の距離を有する。光線本発明の実施の形態は、セルによって表され、工作物から掃引されたボリュームを除去することによって形成されたこの工作物の複合サーフェイスが、セル及び/又は複合サーフェイスに入射する光線を当てられた場合、これらの光線と、掃引されたボリューム及び複合サーフェイスの境界との交点が、複合サーフェイスを実際に形成した掃引されたボリュームを示すという認識に基づく。光線は、直線と同一の数学的構造である。光線は、3D空間内の原点R0から発生し、ベクトルRdによって与えられた方向に直線で伝播する。光線の伝播は、3D空間内の光線の位置がRs=R0Rdsによって定義されるように、時間のような座標time-likecoordinatesによってパラメータ化することができる。図4Bは、光線と、掃引されたボリュームの境界との交差の2次元2Dの図を示している。例えば、光線408は、点409から発生し、直線で伝播し、点410、412、及び413において、掃引されたボリュームの境界と交差し、点411において元のサーフェイスの境界と交差する。光線のいずれの交点が複合サーフェイス上にあるかを求めることは、光線と、境界のそれぞれとの交点からの距離フィールドの値に基づく。光線と、掃引されたボリュームの境界との交点は、掃引されたボリュームの距離フィールドのゼロ値、すなわちdRs=0が結果として得られる値sによって特定される。交点を求める問題は、当該技術分野において既知の様々な解法を有する従来のルート発見問題rootfindingproblemとして定式化することができる。本発明の1つの実施の形態は、交差を解析的に求める。別の実施の形態は、ニュートン法及び/又は挟み撃ちregulafalsi法等の反復手順を用いて、光線と掃引されたボリュームの境界との交点を求める。図4Cは、当該技術分野において球投光spherecastingとして知られる、光線サーフェイス交差法を示している。光線430は、点431から発生し、解析的光線/平面交差によって容易に見つけることができる点432においてセルと交差する。点432において、掃引されたボリューム433への距離がこの掃引されたボリューム433の距離フィールドから求められ、434によって示される。新たな試験点435が、光線に沿って距離434だけ動かすことによって求められる。次に、プロセスは、距離436を計算し、次に新たな試験点437を計算し、次に更なる試験点を計算することによって、交点438が求められるまで反復的に繰り返される。1つの実施の形態では、距離フィールドのサブセット551は、交点pにおける距離フィールドiの値がdipになるようにi∈[1,N]によってインデックス付けされたN個の距離フィールドを含む。このとき、点pは、i=j∈[1,N]の特定の値についてdip=0であり、かつ全てのi≠jについてdip>0である場合にのみ複合サーフェイス406上にある。さらに、jは光線408によって示された複合サーフェイスを形成する距離フィールドのインデックスである。例えば、点413は複合サーフェイス上にあり、全ての他の点は複合サーフェイスの外側にある。なぜなら、境界と光線との各他の交点、すなわち点410~412から境界405への距離、例えば距離460は、正であるためである。したがって、本明細書に定義されるように、距離フィールドのサブセットからの距離フィールドは、距離フィールドの境界と光線との交点がセル内にあり、かつ交点とサブセット内の残りの掃引されたボリュームとの間の距離のセット内の各距離が正である場合、複合サーフェイスの一部分を形成する。境界を表す距離フィールドの値が交点において正である場合、距離は正である。通常、セルは少なくとも1つの方向から光線のセットを当てられる。複合サーフェイスを形成する全ての境界を求めるために、光線のセット内の光線は互いに平行であり、かつ離間される。例えば、別の光線414は、点415から発生し、光線408に平行に伝播する。光線414は、点416においてのみ境界402と交差し、点416は、光線414によって示すように、複合サーフェイス上にある。したがって、異なる点から発生し、かつ/又は異なる方向に伝播する光線はそれぞれ、境界のうちのいずれが存在する場合複合サーフェイスを形成するかを求めることができる。幾つかの例では、光線のサブセットは、複合サーフェイスの境界を示さない。例えば、光線417は、点418から発生し、点421、422、及び423において境界403、404、及び405と交差する。しかしながら、これらの交点の全てがセルの複合サーフェイスの外側にある。また、光線は、セルの外側の点図示せずにおいて境界と交差する可能性がある。セルの外側の交点は、セルと関連付けられた複合サーフェイス上の有効な点ではない。さらに、境界はセルと交差するが、複合サーフェイスを形成しない可能性がある。例えば、境界403は、工作物の元のサーフェイスの境界402と交差せず、複合サーフェイスを形成しない。境界404は、境界402と交差し、シミュレーションにおいて以前に複合サーフェイスの一部分を形成した可能性がある。しかしながら、図4Bに示す例の時点において、境界404は、セル内の複合サーフェイスの外側にある。したがって、境界402及び405のみがセルの距離フィールドの最適サブセット559の要素である。距離フィールドの最適サブセットの決定図5Aは、本発明の1つの実施の形態を示している。機械加工命令501のセットが、ネットワークを介してファイルとして、CD若しくはDVDから、又は当該技術分野において既知の他の手段によって、NC機械加工コントローラ502に提供される。コントローラ502は、プロセッサ503と、メモリ504と、機械の動作を示すディスプレイ505とを備える。フライス加工命令501を受信し、本発明の実施の形態500を用いてディスプレイ505上にシミュレートされた工作物の画像507を生成する機械加工シミュレータ506がプロセッサ上で実行される。図5Bは、セル400と関連付けられた距離フィールドの最適サブセット559を決定する方法500のブロック図である。距離フィールドのサブセット551及び光線のセット555が本方法への入力である。距離フィールドのサブセットは、セルと交差する掃引されたボリュームの境界を表す。本方法は当該技術分野において既知のプロセッサ503によって実施される。様々な実施の形態において、セル400は異なる形状及び/又は寸法を有する。例えば、上述した境界/セル交差法を用いて、距離フィールドのセットから距離フィールドのサブセットが選択される。1つの実施の形態では、境界/セル交差法は、セル内の掃引されたボリュームの境界のサーフェイス法線ベクトルのx成分、y成分、及びz成分のそれぞれの絶対値の最大値を求める。光線のセットからの各光線552は、起点及び伝播方向によって特定される。光線のセットは、光線がセル400に入射するように決定される554。1つの実施の形態では、光線のセットは、サブセット551、セル内の境界の向き553の範囲に基づいて決定される。本発明の様々な実施の形態が、異なる方法を用いて光線のセットを決定する。例えば、1つの実施の形態では、セットは、特定の方向における境界のサーフェイス法線の最大成分が閾値よりも大きい場合にのみ、その特定の方向から伝播した光線を含む。実施の形態は、光線のセット内の光線552ごとに、上述した解析的方法及び/又は反復的方法を用いて、光線と境界551との間の交点のセット575を決定する570。光線と境界との交点576が複合サーフェイス上にあると判断された580場合、境界を表す距離フィールド585が最適サブセット559内で選択される590。光線のセット内の全ての光線が処理された後、距離フィールドの最適サブセット559が決定される。光線のセットの決定図6は、本発明の1つの実施の形態による、光線のセット555のサブセット611及び622を決定する一例を示している。光線のサブセット611は、セルの第1の境界610の外側の、正方形の等しく離間された格子の点から発生し、第1の境界に対し垂直にセルを通して伝播する。光線のセットの別のサブセット622は、第1の境界に対し垂直な、セルの第2の境界620の外側から発生し、第2の境界に対し垂直に伝播する。実施の形態の3D実施態様では、光線のセットの第3のサブセットは、最初の2つの境界に対し垂直な第3の境界の外側から発生し、第3の境界に対し垂直に伝播する。1つの実施の形態では、光線のそのような規則的なセットは最適サブセットを決定するのに十分である。一方、他の実施の形態は、光線の規則的なセットを変更する。例えば、1つの実施の形態では、フラットエンドミル加工工具による1組の掃引は、同一の高さ及び工具の向きを用いてセルを通って移動し、それによってセル内の掃引されたボリュームの境界が互いに局所的に同一となる。この実施の形態では、最適サブセットを決定するのに単一の光線で十分である。図7は、本発明の代替的な実施の形態を示している。この実施の形態では、光線701及び702が伝播され、境界704及び705が最適サブセット内にあると判断される。しかしながら、これもまた最適サブセットの一部である境界706が見逃され、不正確な複合サーフェイスが生成された。光線の不完全なサブセットによって生じる複合サーフェイスの欠陥を回避するために、1つの実施の形態は、図5Bに示す適応プロセス580を含む。決定中580、適応プロセスは、光線によって実行される複合サーフェイスのサンプリングが、正確な最適サブセットを得るのに十分であるか否かを特定する。十分でない場合、より少ない光線又は更なる光線が伝播される。例えば、光線701と境界704との交点707、及び光線702と境界705との交点708は境界706に近く、それによって点707及び708における境界704及び705のサーフェイスに対する法線が、境界704及び705が光線701と702との間の点709において境界706と交わることを示している。したがって、最適サブセットの正確度を改善するために、更なる光線703を伝播し、複合サーフェイスのサンプリングを増大させる。キャッシング本発明の1つの実施の形態は、セルの距離フィールドのサブセット551が変更されるたびに最適サブセットを決定する。例えば、フライス加工シミュレータは、フライス加工プログラム内の命令ごとに、工作物の複合サーフェイスの更新画像を生成する。画像のレンダリング時間を最小にするために、フライス加工命令によって生成された新たな距離フィールドによって変更されたADFのセルごとに、距離フィールドの最適サブセットを更新する必要がある。実施の形態の1つの変形形態は、データ、例えば交点575をメモリ561内にキャッシュし、方法550を高速化する。メモリ561は、ランダムアクセスメモリRAM:randomaccessmemory等、当該技術分野において既知の任意のメモリとすることができる。フライス加工命令ごとに最適サブセットが更新され、すなわち、距離フィールドが追加及び/若しくは除去されるか、又は最適サブセットは変更されないままである。図8は、メモリとして割り当てられたコンピュータメモリのブロック800の例を示している。ブロックはM個の等しいサイズのサブブロック801に分割され、これらのサブブロックは、それぞれ1つのセルに関するデータを格納することができる。各サブブロックは、N個のロケーション803に更に分割される。各ロケーションは、1つの光線と関連付けられる。例えば、データは、光線と複合サーフェイスとの交点、及びその境界が光線において複合サーフェイスを形成する距離フィールドを一意に特定する数である。複合サーフェイスが存在しない光線の場合、フラグ値、例えば数-1が距離フィールド識別子の代わりに格納される。各サブブロックは、サブブロックID804と関連付けられる。サブブロックID804は、そのデータが現在サブブロック内に格納されているセルの識別子として機能する。例えば、1つの実施の形態では、工作物内のセルの位置のx座標、y座標、及びz座標の組合せから一意のセル識別子数が形成される。図9は、メモリを用いて最適サブセットを決定する方法900の流れ図である。セル識別子901が形成される。ハッシュ関数が、大きな範囲から、キャッシュサブブロック数に対応する[0,M-1]の所望の範囲にセル識別子をマッピングする902。ハッシュ関数の例はoutk=kmoduloMであり、入力セル識別子値kを、モジュロ数学関数を用いて所望の範囲内の出力値outにマッピングする。ハッシュ関数からの出力値を、セルに関するデータを格納するキャッシュサブブロックのアドレスとして用いる903。サブブロックが正確なセルに関するデータを格納していることを確かめるために、キャッシュからサブブロックIDが取り出され904、セル識別子と比較される905。識別子が一致しない場合、サブブロックは、現在のセルによって用いるためにクリアされ、セル識別子を用いてサブブロックIDが書き込まれる906。最適サブセットの決定907は、上述したように非キャッシュ式で進み、各光線に関するデータ908がキャッシュに格納され909、最適サブセット910を更新するために用いられる。代替的に、値が一致するとき、サブブロック内のデータは最適サブセットを決定するのに用いられる。このため、方法900は全ての光線にわたって反復する911。光線ごとに、交点は新たな距離フィールドについてのみ計算され912、交点の点を用いて、この光線について複合サーフェイスを形成する距離フィールド境界を決定する913。図10は、セル内に光線と新たな距離フィールドとの交差が存在するか否か、及びキャッシュ内にその光線に関するデータが存在するか否か、すなわち距離フィールド識別子が≠-1であるか否かに応じた、決定913の4つの可能な結果を示している。交差及びキャッシュデータが存在しない場合、光線から何もわからないので、図11A~図11Cは、3つの上述した事例の例を示している。図11Aにおいて、距離フィールド1102、1103、及び1104がセル1101と現在関連付けられており、距離フィールド1105は新たな距離フィールドである。光線1106は、点1107において距離フィールド1105の境界と交差し、キャッシュは光線1106に関するデータを含まない。したがって、交点1107において、現在セル内にある距離フィールド1102~1104のサブセットの距離フィールド値が計算される。交点における距離フィールドの値が全て正である、すなわち0より大きい場合、新たな距離フィールドは、この光線について複合サーフェイスを形成し、最適サブセットに追加される。図11Aに示す例において、距離フィールド値は全て負であり、距離フィールド1105は、最適サブセットに追加されない。図11Bにおいて、距離フィールド1122~1124が現在セル1121に関連付けられており、距離フィールド1125は新たな距離フィールドである。光線1126は、セル内の距離フィールド1125の境界と交差しないが、キャッシュは、光線1126と距離フィールド1123の境界との交点1127を含む。この場合、交差は存在しないが、キャッシュは光線の有効なデータを含み、次に、キャッシュされた交点において新たな距離フィールドの値が求められる。値が正である場合、キャッシュされた距離フィールドが最適サブセットに追加される。例示した例において、交点1127は距離フィールド1125の外側にあり、キャッシュされた距離フィールドが、光線1126に起因して最適サブセットに追加されることがないことを意味する。これは、距離フィールド1126が別の光線に起因して最適サブセットに追加される可能性を排除しないことを理解することが重要である。最後に、図11Cにおいて、距離フィールド1132~1134が現在セル1131と関連付けられており、距離フィールド1135は新たな距離フィールドである。光線1136は点1138において距離フィールド1135の境界と交差し、キャッシュは、光線1136と距離フィールド1133の境界との交点1137を含む。この場合、交点が存在し、かつ有効なキャッシュされたデータが存在し、次に、新たな交点1138においてキャッシュされた距離フィールド1133の値が計算される。値が正である場合、新たな距離フィールド1135が最適サブセットに追加される。そうでない場合、キャッシュされた距離フィールド1133が最適サブセットに追加される。この例では、交点1138は距離フィールド1133の境界内にありすなわちd>0、このため、距離フィールド1135が最適サブセットに追加される。全ての光線が処理された後、各光線に関するデータがキャッシュに書き込まれ、最適サブセット910が完成する。本発明を、好ましい実施の形態の例として説明してきたが、本発明の趣旨及び範囲内で他のさまざまな適合及び変更を行えることが理解されるべきである。したがって、本発明の真の趣旨及び範囲内に入る全ての変形及び変更を包含することが、添付の特許請求の範囲の目的である。"