"巻き取りロール内に巻き込まれた空気の影響を考慮した巻き取りロールの非定常熱伝導解析をコンピュータに実行させる巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムであって、前記コンピュータに、前記巻き取りロール内のウェブの見掛けの接触面積Aaに対する真実接触面積Aの比A/Aaを、下記式1を用いて算出する手順と、求められたA/Aaに基づいて、下記式2を用いて各ウェブ間の空気層の熱伝導率kalW/mKを算出する手順と、求められた各ウェブ間の空気層の熱伝導率kalW/mKに基づいて、下記式3を用いて半径方向に対するウェブと空気層を合成した等価層の熱伝導率keqW/mKを算出する手順と、下記式4を用いて前記等価層の密度ρeqkg/m3を算出する手順と、下記式5を用いて前記等価層の比熱ceqJ/kgKを算出する手順と、算出された前記等価層の熱伝導率keq、密度ρeq、比熱ceqを、6で与えられる非定常熱伝導の基礎方程式におけるウェブの物性値に置き換え、前記巻き取りロール内の各層のウェブの温度を算出する手順と、を実行させることを特徴とする巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラム。請求項1に記載の巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの解析結果に基づいて、前記巻き取りロール内に巻き込まれた空気の影響を考慮した巻き取りロールの非定常内部応力解析をコンピュータに実行させる巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラムであって、前記コンピュータに、請求項1に記載の巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの実行結果として得られる前記等価層の半径方向位置に応じた温度変化量ΔTfと、前記巻き取りロールのウェブの最内層における境界条件式7と、前記巻き取りロールの巻き取り中のウェブの最外層における境界条件式8と、前記巻き取りロールの巻き取り完了後のウェブの最外層における境界条件式9とを、半径方向の応力増分に関する基礎方程式10に用いることにより、前記巻き取りロールの最内層のウェブから第j番目の層に生じる式11で与えられる半径方向応力σr,jを求めることを特徴とする巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラム。請求項1に記載の巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの解析結果に基づいて、前記巻き取りロール内に巻き込まれた空気によるロール剛性の変化を考慮した巻き取りロールの非定常内部応力解析をコンピュータに実行させる巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラムであって、前記コンピュータに、請求項1に記載の巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの実行結果として得られる前記等価層の半径方向位置に応じた温度変化量ΔTfと、ウェブと空気層を合成した等価層の半径方向のヤング率Ereqを、下記式12に基づいて算出する手順空気層の半径方向ヤング率Eralは、下記式13で算出されると、前記等価層の円周方向のヤング率Eθeqを、下記式14に基づいて算出する手順と、前記等価層の半径方向ヤング率Ereqと、前記等価層の円周方向ヤング率Eθeqと、前記等価層の最内層における境界条件式15と、前記巻き取りロールの巻き取り中の最外層における境界条件式16と、前記巻き取りロールの巻き取り完了後の最外層における境界条件式17とを、半径方向の応力増分に関する基礎方程式18に用いることにより、前記巻き取りロールの最内層から第j番目の層に生じる式19で与えられる半径方向応力σr,jを求めることを特徴とする巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラム。しかしながら、非特許文献4に開示された論文においては、非定常状態における内部応力の数値解析結果は示されておらず、単にモデルの提案にとどまっている。一方、巻き取りロール内のウェブ間には巻き取り中の巻き込み空気によって空気層が形成され、その結果熱伝導状態が変化して内部応力に影響を及ぼすと考えられるが、これを考慮した理論モデルは見受けられない。本発明の目的は、空気を巻き込んだ巻き取りロールの熱伝導解析、内部応力解析を行うにあたり、実際の巻き取りロールの挙動に近いシミュレーションを行うことのできる巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラム、及び巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラムを提供することにある。本発明は、巻き取りロール内に巻き込まれた空気の影響を考慮した巻き取りロールの非定常熱伝導解析をコンピュータに実行させる巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムであって、前記コンピュータに、前記巻き取りロール内のウェブの見掛けの接触面積Aaに対する真実接触面積Aの比A/Aaを、下記式1を用いて算出する手順と、求められたA/Aaに基づいて、下記式2を用いて各ウェブ間の空気層の熱伝導率kalW/mKを算出する手順と、求められた各ウェブ間の空気層の熱伝導率kalW/mKに基づいて、下記式3を用いて半径方向に対するウェブと空気層を合成した等価層の熱伝導率keqW/mKを算出する手順と、下記式4を用いて前記等価層の密度ρeqkg/m3を算出する手順と、下記式5を用いて前記等価層の比熱ceqJ/kgKを算出する手順と、算出された前記等価層の熱伝導率keq、密度ρeq、比熱ceqを、6で与えられる非定常熱伝導の基礎方程式におけるウェブの物性値に置き換え、前記巻き取りロール内の各層のウェブの温度を算出する手順と、を実行させることを特徴とする。本発明は、前述した巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの解析結果に基づいて、前記巻き取りロール内に巻き込まれた空気の影響を考慮した巻き取りロールの非定常内部応力解析をコンピュータに実行させる巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラムであって、前記コンピュータに、前述した巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの実行結果として得られる前記等価層の半径方向位置に応じた温度変化量ΔTfと、前記巻き取りロールのウェブの最内層における境界条件式7と、前記巻き取りロールの巻き取り中のウェブの最外層における境界条件式8と、前記巻き取りロールの巻き取り完了後のウェブの最外層における境界条件式9とを、半径方向の応力増分に関する基礎方程式10に用いることにより、前記巻き取りロールの最内層のウェブから第j番目の層に生じる式11で与えられる半径方向応力σr,jを求めることを特徴とする。本発明は、前述した巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの解析結果に基づいて、前記巻き取りロール内に巻き込まれた空気によるロール剛性の変化を考慮した巻き取りロールの非定常内部応力解析をコンピュータに実行させる巻き取りロールの非定常内部応力解析プログラムであって、前記コンピュータに、前述した巻き取りロールの非定常熱伝導解析プログラムの実行結果として得られる前記等価層の半径方向位置に応じた温度変化量ΔTfと、ウェブと空気層を合成した等価層の半径方向のヤング率Ereqを、下記式12に基づいて算出する手順空気層の半径方向ヤング率Eralは、下記式13で算出されると、前記等価層の円周方向のヤング率Eθeqを、下記式14に基づいて算出する手順と、前記等価層の半径方向ヤング率Ereqと、前記等価層の円周方向ヤング率Eθeqと、前記等価層の最内層における境界条件式15と、前記巻き取りロールの巻き取り中の最外層における境界条件式16と、前記巻き取りロールの巻き取り完了後の最外層における境界条件式17とを、半径方向の応力増分に関する基礎方程式18に用いることにより、前記巻き取りロールの最内層から第j番目の層に生じる式19で与えられる半径方向応力σr,jを求めることを特徴とする。本発明によれば、巻き取りロール内に巻き込まれた空気をウェブと合わせた等価層という概念で考慮しているため、巻き取りロール内の非定常熱伝導解析、非定常内部応力解析を高精度に行うことができる。従って、ウェブの巻き取り条件を設定する際、これらの解析プログラムを用いてシミュレーションを行うことにより、巻き取りロール内の実際の内部応力の発生状態に近い状態でシミュレーションを行うことができるため、ウェブの物性、巻き取りロールの保管輸送等の環境条件に応じた巻き取り条件を設定することができ、保管輸送中に巻き取りロールにブロッキングやシワが発生することを防止することができる。以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。1巻き込み空気の影響を考慮した非定常熱伝導解析基本的な巻き取り方式であるウェブの中心駆動巻き取りにおいて、図1にはニップローラがない場合の巻き取り概念図が示され、図2にはニップローラ3がある場合の概念図が示されている。ウェブ1は、図1の場合では巻き取り張力Twが与えられた状態で巻芯2に巻き取られる。一方、ニップローラ3がある図2の場合では、ウェブ1は、巻き取り張力Twに加え、ニップローラ3の押し付け荷重Lが与えられた状態で巻芯2に巻き取られる。ウェブ1の最外層と、既に巻き取られた部分の間に周辺の空気Airが巻き込まれ、その結果としてウェブ1間に空気層が形成される。このような空気層を有する巻き取りロール4内の熱伝導は、ウェブ1が巻き取られた部分を均質な材料からなるロール構造体とみなした場合とは異なったものとなる。ここで、ニップローラ3は巻き込み空気量を制限し、後述する見かけの巻き取りロール4の剛性を調整する目的で一般的に使用されている。巻き取りロール4内において、発熱及び円周方向と軸方向に対する温度変化がないとした熱伝導状態を仮定する。このような場合、非定常熱伝導の基礎方程式は、巻き取りロール4の半径方向に関する式20で表される。巻き取りロール4と周辺空気の接触面において、対流伝熱による熱移動が支配的であると仮定すると、巻き取りロール4の最外層面における境界条件は式21で与えられる。一方、巻き取りロール4の巻芯2の内側面における境界条件は式22で与えられる。また、巻芯2とウェブ1の接触面において巻芯2側とウェブ1側の熱流束及び温度がそれぞれ等しいとすると、この接触面における境界条件は、式23及び式のように与えられる。一方、巻き取りロール4内の空気層厚さは次のように見積もることができる。ニップローラ3がない場合、最外層に形成される初期空気層厚さhal0mは、巻き取られるウェブ1と既に巻き取った部分の関係にフォイル軸受モデルを適用して導出した式25から求めることができるHashimotoHAirFilmThicknessEstimationinWebHandlingProcessTransASMEJournalofTribologyVol124p5055。ここで、λはウェブ1の幅に関する無次元パラメータであり、式26のように定義される。また、図2のように、ニップローラ3がある場合では、巻き取りロール4とニップローラ3間に対して弾性流体潤滑理論を適用することで評価することができる。本実施形態では式27に示すChangの結果を利用するChangYBChambersFWandSheltonJJElastohydrodynamicLubricationofAirLubricatedRollersASMEJournalofTribologyVol118p623628。ここで、巻き取りロール4とニップローラ3の等価半径rneqは式28で、巻き取りロール4とニップローラ3の等価ヤング率Eneqは式29で与えられる。巻き取りロール4内における空気層は巻き取りの進行に伴い、増大する半径方向応力σrによって圧縮される。これにより、空気層厚さはhal0からhalに減少する。巻き込まれた空気が巻き取りロール4外に流出しないと仮定し、最外層に巻かれたときの状態を基準としてボイルの法則を適用すると式30の関係が得られる。式30から、巻き取り中及び巻き取り完了後の巻き取りロール4内における空気層厚さhalは、式31のように表される。尚、巻き取り完了後に熱応力が生じて半径方向応力が変化した場合の空気層厚さは、その時の半径方向応力を式31に代入して得られる。ここで、ウェブ1の表面には粗さが存在するため、巻き取りロール4内におけるウェブ1同士の接触面は理想的な面接触にはならず、図3A、図4Aに示すように実際には空気層厚さによって分散接触又は非接触となる。ウェブ1間に介在する空気の熱伝導率は、一般にウェブ1に比べて低いことから、空気層内及び粗さ部分の温度勾配は隣接するウェブ1内とは異なってくる。このような熱伝導状態のモデル化に際して、図3B、図4Bに示すようにウェブ1と空気層をいずれも平行平面とみなし、それぞれの層における半径方向の温度勾配が一定であると仮定する。また、空気層厚さhalとウェブ1の表裏面の合成自乗平均平方根粗さRffの関係からウェブ1間の接触状態を次のように定義する。粗さの突起高さは多くの場合で正規分布をする。したがって、ウェブ1間の空気層厚さhalが合成自乗平均平方根粗さRffの3倍を超える場合、粗さ同士は確率的に接触しない橋本巨,基礎から学ぶトライボロジー,p94森北出版。そこで,hal≦3Rffの場合には分散接触とし、空気層内の粗さ部分を矩形状の単一要素とみなすこととする。一方、hal>3Rffの場合には非接触とし、粗さ部分が存在しないと考える。ウェブ1と空気層を通過する熱流束が等しい場合、半径方向に対するウェブ1と空気層を合成した等価層の熱伝導率keqは、式32のように表される。図3Bに示す分散接触の場合には、真実接触部と空気の間の熱移動が無視でき、熱流がそれぞれを並列に通過すると仮定すれば、空気層の熱伝導率kalは式33で表すことができる。ここで、A/Aaは、見掛けの接触面積に対する真実接触面積の比を示しており、真実接触部のヤング率を円周方向に等しいと仮定すると、半径方向応力σrによる変形を考慮した式34から求められる黒崎晏夫,佐藤勲,伝熱工学,p29コロナ社。また、等価層の密度ρeq及び比熱ceqは、空気層に占める真実接触部の体積比が上述の面積比A/Aaに等しいとみなすと、式35、式36のように表すことができる。一方、図4Bに示される非接触の場合には、空気層に真実接触部が存在しないため、等価層の熱伝導率、密度、比熱はそれぞれ式33、式35、式36において、A/Aa=0として求めることができる。基礎方程式20及び境界条件式21、式23に含まれるウェブ1の熱物性を等価層の熱物性に置き換えて上述の諸式を解くことにより、巻き込み空気の影響を考慮した非定常状態における巻き取りロール内の温度を予測することができる。2巻き取りロール4の非定常内部応力解析巻き取りロール4において、既に巻き取られた部分の応力は、巻き取り中における新たなウェブ1の追加及び巻き取り後のロール温度の変化に起因するウェブ1と巻芯2の熱歪みによって逐次変化する。また、空気層が存在すると見かけのロール剛性は著しく低下し,内部応力が大きく変化する。このような内部応力状態に対して、本実施形態では、前述したHakielの理論を基礎とし、巻き取りロール4内の熱歪み及び空気層によるロール剛性の変化を考慮できるように修正した解析モデルを採用する。巻き取りロール4内における巻芯2側から数えて第j番目の層第j層の半径方向応力σrjは,新たなウェブ1の追加及び熱歪みに起因する半径方向の応力増分Δσrjを第j層の巻き取りが完了した時間tj1から現在の時間tiまで足し合わせることで求められ、式37のように表される。また、ウェブ1の熱歪みを考慮した線形弾性体の構成方程式は、半径方向であれば、式38、円周方向であれば式39で与えられる。式38、式39を、円筒座標系における応力の釣り合い方程式及び歪みに対する適合条件式に代入して半径方向応力について整理し、これに歪みエネルギーの制約に基づいて導かれたMaxwellの式及び式37を適用すると、半径方向の応力増分Δσrに関する基礎方程式が式40のように得られる。式40を解くために課せられる巻き取り部分の最内層及び最外層における境界条件はそれぞれ次のように設定される。まず、最内層において巻芯に生じる歪みがウェブ1の第1層目の歪みに等しいと仮定し、ウェブ1と巻芯2の熱歪みを考慮すると最内層境界条件式は式41のように与えられる。ここで、巻芯温度の変化量ΔTcは平均値として式42で与えられる。最外層における応力増分Δσrが、新たに追加されるウェブ1の内側に巻き込まれた空気層のゲージ圧に等しいとすると、巻き取り中の最外層境界条件は式43のように与えられる。なお,ニップローラ3がある場合の巻き取り張力Twは初期張力Tw0にニップ部での摩擦によって誘起される張力を加算した式44により求められるGoodJKWuZandFikesMWRTheInternalStressesinWoundRollswiththePresenceofaNipRollerASMEJournalofAppliedMechanicsVol61No1p182185。また、最外層には新たなウェブ1が追加されないので,巻き取り完了後の最外層境界条件は式45のように設定される。3巻き込み空気による巻き取りロール4の剛性の低下巻き込み空気による巻き取りロール4の剛性の低下は、前述したウェブ1のヤング率を等価層のヤング率に置き換えることで考慮することができるGoodJKandHolmbergMWTheEffectofAirEntrainmentinCenterWoundRollsProceedingsoftheSecondInternationalConferenceonWebHandlingp246264/谷本光史河野和清高橋定佐々木将志吉田総仁空気巻き込みを考慮した巻き取りロールの内部応力解析日本機械学会論文集A編,Vol68No665p161168。尚、等価層の半径方向ヤング率Ereqは式46、等価層の円周方向ヤング率Eθeqはそれぞれ式47で与えられる。ただし,空気層の半径方向ヤング率Eralは前述の式31に示した空気層厚さの関係式を歪みの定義に適用して導出される式48により求められる。以上に示した各式をもちいることにより、巻き取りロール4の内部の温度変化により生じる熱歪み及び巻き込み空気による剛性の変化を考慮した巻き取りロール4の半径方向応力σrを予測することができる。従って、巻き込み空気により巻き取りロール4の剛性が低下した場合、式40で与えられたΔσrに関する基礎方程式は、式49のようになる。また、式41の巻き取りロール4の最内層の境界条件も下記式50のようになる。一方、巻き取りロール4の円周方向応力σθは、次の式51に示す円筒座標系における応力の釣り合い方程式に、半径方向応力の予測値を用いることにより求めることができる。4実験による検証次に、前述した理論予測モデルに基づく巻き取りロールにおける非定常熱伝導解析プログラム、及び非定常内部応力解析プログラムの有効性について実験的に検証した。具体的には、巻き取りロール周辺の環境温度を意図的に変化させ、その際に測定したロール温度及び半径方向応力の実験値を予測値と比較検討した。本実験では、ウェブ1としてポリエチレンテレフタレートフィルムを用い、図5に示すような巻き出し部11とニップローラ12を有する巻き取り部18から構成される試験装置10で巻き取りを実施した。本試験装置10は、巻き取りロールを巻き出し部11に設置し、張力や速度を制御するためのローラ15、16を介してウェブ1を搬送する。ローラ16には張力センサ17が設けられている。最終的には最下流に位置する巻き取り軸に固定した巻芯14に、ニップローラ12による押付け荷重を負荷した状態で巻き取る機構になっている。巻き取りロール13周辺の環境温度は、巻き取り後のロールを保管庫に投入することで変化させた。この保管庫は、熱源、ファンと温度センサを設けた断熱材で囲った箱を用い、その中の温度が一定になるように温度センサの信号によって熱源を制御する機構になっている。尚、環境温度として、実際の輸送環境を想定し変化させた。巻き取り完了後、巻き取り中の温度より20K高い温度に制御された保管庫に巻き取りロール13を投入し、その2時間後に巻き取り中の温度に保たれた室内に取り出すことで温度変化を与えた。巻き取りロール13内の温度と半径方向応力の測定には、それぞれ薄膜の温度センサと圧力センサHashimotoHPutthaJandMongkolMOptimumWindingTensionandNiploadintoWoundWebsforProtectingWrinklesandSlippageJSMEJournalofAdvancedMechanicalDesignSystemsandManufacturingVol4No1pp214225を用いた。これらを所定のロール半径位置に設置されるように適宜巻き取り中の最外層部分から挿入し、巻き取りロール13を保管庫に投入した直後から測定を開始した。尚、測定に際しては半径方向応力の測定精度を考慮し、温度測定と応力測定をそれぞれ独立に各3回以上行った。また、ロール端部からの熱移動の影響を小さくするため,センサの感部がウェブ1の幅に対して中央部に位置するように設置した。表1にウェブ1であるポリエチレンテレフタレートフィルムの物性値、表2に加工条件をそれぞれ示す。ここで、ウェブ1は図6に示すように半径方向応力σrに対して非線形圧縮特性を有する。そこで本実験では、この図6を基に半径方向ヤング率Erを式52によって累乗近似して評価する。また、表2に示した熱伝達率κは、実際の保管環境における実測値である。この測定では巻芯14内側面及びロール最外層面の近傍に熱流速センサを設置し、保管庫内外における熱流束qと熱流束センサ測定部の表面温度Tsを計測する。これらの測定値を式53に代入すればその保管環境における熱伝達率κが算出できる。5実験検証結果及び考察図7~図10に巻き取りロール13の温度の変化量Tf-T0及び半径方向応力σrについて、本発明の解析プログラムを用いた予測値と実測値をそれぞれ示す。図7及び図9は、巻き取りロール13の半径位置を、巻芯14の半径で除した無次元ロール半径位置r/rc、図8及び図10は時間tに対する結果である。ここで、巻き込み空気が熱伝導に及ぼす影響を検討するため、この影響を無視した場合の予測値を得たが、本理論予測モデルによる予測値とほとんど一致したことから、両者を同一の実線で表している。なお、図中のプロットは実測値の平均値であり、ばらつきの範囲をエラーバーで表示している。また,図8及び図10中に示している斜線部は巻き取りロール13を保管庫に投入している時間範囲を表している。図7及び図8に示すロール温度の変化量の予測値から、巻き取り完了後に巻き取りロール13の周辺の環境温度が変化すると、巻き取りロール13の内部に温度分布が生じて時々刻々と変化することがわかる。巻き取りロール13を保管庫に投入している時間t=0~2hでは、環境温度が巻き取り中の温度より高くなるため、周辺空気と巻き取りロール13の接触面である巻芯14の内側面及び巻き取りロール13の最外層面から熱が流入して巻芯14側及び外層側からロール温度が上昇する。このとき、温度変化は巻芯14側に比べて外層側で大きいことがわかる。これは、保管庫内における巻き取りロール13の最外層面の熱伝達率が巻芯14の内側面より高いためであり、その結果として対流伝熱により流入する熱量が多くなることに起因する。巻き取りロール13を室内に取り出した後の時間t=2~12hでは、環境温度が保管庫内の温度から巻き取り中の温度に低下する。そのため、保管庫内の場合とは反対に巻き取りロール13外に熱が流出してロール温度が低くなり、時間の経過にともなって室温に近づいていく。このときの温度変化は外層側で大きくなることが確認できるが、これは保管庫内の場合と同様に熱伝達率が、巻き取りロール13の最外層面で高いことに加え、時間t=2hにおいて、室温との温度差が外層側で大きいことが作用していると考えられる。また、図8からわかるように、室内におけるロール温度の変化は保管庫内に比べて緩やかであること、また、ロール温度が最大値を示す時刻は内層側ほど環境温度が室温に変化する時間t=2hから遅れる傾向にあることが確認できる。前者は巻き取りロール13の最外層面の熱伝達率が低下すること、後者は外層ほどロール温度が高い状態にあるため、環境温度が室温に転じても内層に向けて熱移動が生じることが原因と考えられる。一方、半径方向応力σrは、図9、図10に示すようにロール温度の変化に対応して変化する。すなわち、ロール温度が上昇すると半径方向応力σrは増加し、ロール温度が上昇から低下に転じて室温に近づくと巻き取りロール13を保管庫に投入した時間t=0hと同程度の状態に戻る。このような巻き取りロール13の内部に生じる熱応力は、ウェブ1の線膨張係数の異方性、及びウェブ1と巻芯14の線膨張係数の差に起因している。表1及び表2に示したようにウェブ1の円周方向の線膨張係数αθは、半径方向の線膨張係数αrに比べて一桁小さく、巻芯14の線膨張係数αcと同程度である。したがって、前述した式40及び式49、式41及び式50を考慮すれば,ウェブ1と巻芯14の組み合わせでは、このウェブ1の異方性が主として熱応力に影響を及ぼし、その結果として半径方向応力σrが温度上昇により増大、温度低下により減少したものと考えられる。前述したように巻き込み空気が熱伝導に及ぼす影響を考慮した場合と、これを無視した場合のロール温度及び半径方向応力はほとんど一致している。これは、等価層の熱物性がウェブ1の熱物性と同程度とみなすことができるためである。図11~図13は、それぞれ空気層厚さに対する等価層の熱伝導率keq、密度ρeq、比熱ceqの計算値を示している。ここで、図11~図13に示す斜線部は巻き取りロール13内に存在する空気層厚さの予測値の範囲を示している。これより、等価層の熱物性は空気層厚さが大きくなるに従ってウェブの熱物性から空気の熱物性の値へと遷移する傾向にあるが、本発明の検討範囲内ではウェブ1の熱物性値にほぼ一致していることがわかる。図7~図10に示したロール温度及び半径方向応力の予測値と実測値は、ほぼ一致しており、本発明の解析プログラムは有効であることが実証された。さらに、本発明の検討範囲内では巻き込み空気が熱伝導及び熱応力に及ぼす影響を無視し得ることがわかった。本実験における内部応力の予測値をもとに前述した巻き取り不良との関係について検討を加える。ここで、図14は、図9に示した半径方向応力の予測値より求められる円周方向応力の予測値を示している。環境温度が上昇する場合、半径方向応力は経時で増大する。これはウェブ1同士を圧着させるように作用するため、ブロッキングを発生させる要因となる。一方、円周方向応力は無次元ロール半径位置が概ねr/rc=1.6より内層側で減少し、外層側で増大する傾向にある。このような場合、内層側の負となる範囲でウェブ1が座屈することによるシワ、外層側で塑性変形によるフィルムの機能低下が生じるおそれがある。このように環境温度の変化に起因した巻き取り後に発生する巻き取り不良に対し、その発生メカニズムを明らかにすること、さらに対策手段を検討することにおいて、本発明の解析プログラムは有用であるといえる。6巻き込み空気が熱伝導及び熱応力に影響を及ぼす場合の検討電子デバイスに用いられる熱伝導フィルムや導電性材料が表面に設けられた薄膜フィルムなど、半径方向に対するウェブ1の熱伝導率が高くなるような場合には、巻き込み空気が巻き取りロール13の熱伝導及び熱応力に及ぼす影響は無視できないと考えられる。そこで、本理論予測モデルを用いたパラメータ研究により、巻き込み空気の影響が無視できない場合についても検討しておく。図15~図20は、それぞれ熱伝導率kf=1W/mK、円周方向及び半径方向の線膨張係数αθ=αr=8.0×10-51/Kのウェブ1を巻き取り張力Tw=100N/m、ニップロール線荷重L=100N/mで巻き取った場合以下、条件A、巻き取り張力Tw=200N/m、ニップロール線荷重L=0N/mで巻き取った場合以下、条件Bの巻き取りロール13を巻き取り中の温度から20K高い温度に1時間保管したときの巻き取りロール13の温度の変化量Tf-T0、半径応力σr、円周方向応力σθについて、本発明の解析プログラムを用いた予測値を示している。尚、本発明の解析プログラムの有効性を検証するために、巻き込み空気の影響を無視した場合の予測値も併記している。図21は、半径方向応力σr=0.1、1、10MPaとしたときの空気層厚さに対する等価層の熱伝導率の計算値を示している。ここで、ウェブ1間を分散接触とみなせるhal≦3Rffにおいて、半径方向応力σrが0.1MPaの場合と1MPaの場合の計算値がほぼ一致したことから、両者を同一の実線で表している。図21中の斜線部はそれぞれ条件A及び条件Bで巻き取った巻き取りロール13に存在する空気層厚さの予測値の範囲を表している。図15~図20から、ロール温度の変化量、半径方向応力、円周方向応力のいずれにおいても巻き込み空気を考慮した場合と、これを無視した場合の予測値に有意差が認められ、その差は、条件Aに比べて空気層が厚くなる条件Bで顕著に現れることがわかる。これは、図21に示すように、本計算条件において等価層の熱伝導率が、ウェブ1の熱伝導率より小さく、また、空気層が厚い条件Bの方が、熱伝導率が小さいことに起因する。ウェブ1の熱伝導率が高い場合、巻き取りロール13に流入した熱は内部に移動し易いため、ロール温度がロール半径位置に対して均一に上昇する。これに対して、ウェブ1の熱伝導率が低い場合、熱が内部に移動しにくいため、熱が流入する近傍の温度が上昇する。これより、図15、図16に示すように本計算条件における巻き込み空気を考慮した場合、特に条件Bで巻き取りロール13内の温度勾配が大きくなったと考えられる。なお、図21に示すように、本計算条件における半径方向応力の範囲内ではウェブ1間の接触状態が等価層の熱伝導率に及ぼす影響はわずかであり、その効果は無視できると考えてよい。図17~図20からわかるように半径方向応力及び円周方向応力はロール温度に応じて変化する。この変化の傾向は、ウェブ1の円周方向の線膨張係数αθが巻芯14の線膨張係数αcより大きいことに起因している。特に巻芯14の近傍において、それぞれの応力は経時で大きく低下する傾向にあり、これはウェブ1間が滑ることによる巻ズレ、前述したようなシワを発生させる要因となり得る。また、いずれの応力においても巻き込み空気を無視した場合の方が巻き込み空気を考慮した場合よりも高くなっている。これより、予測値をもとに巻き取り不良の発生について検討する際、巻き込み空気を無視した場合においては過大評価となり、実際の現象を適切に評価できないおそれがあると考えられ、このような場合において本発明の解析プログラムは有用であるといえる。以上の結果から、半径方向に対するウェブ1の熱伝導率が高くかつ空気層が厚くなる条件下においては、巻き込み空気が巻き取りロール13の熱伝導及び熱応力に及ぼす影響は無視できないことがわかる。7検証結果のまとめ本実施形態では、熱伝導に及ぼす巻き込み空気の影響を考慮した非定常状態の巻き取りロール13の熱伝導及び内部応力に関する解析プログラムを提示し、その有効性を実験検証及びパラメータ研究から確認することができた。得られた結論としては、次のことがいえる。1巻き込み空気によってウェブ1間に形成される空気層の厚さ及び隣接するウェブ1同士の接触状態を考慮した巻き取りロール13における非定常熱伝導解析プログラムを提供することができた。2内部応力解析に本実施形態に係る非定常熱伝導解析を適用することにより、巻き込み空気が熱伝導に及ぼす影響を考慮した、非定常状態における巻き取りロール13の内部応力解析プログラムを提供することができた。3ロール温度の変化量と半径方向応力について、巻き取り完了後に巻き取りロール13の周辺の環境温度を変化させて測定した実測値と、本発明の解析プログラムによる予測値は概ね一致し、本発明の解析プログラムの有効性が確認された。4本発明の解析プログラムを用いたパラメータ研究から、半径方向に対するウェブ1の熱伝導率が高くかつ空気層が厚くなる条件下において、巻き込み空気が巻き取りロール13の熱伝導及び熱応力に及ぼす影響は無視できないことがわかった。8非定常熱伝導解析プログラム及び非定常内部応力解析プログラムの作用前述した非定常熱伝導解析プログラム及び非定常内部応力解析プログラムは、汎用のコンピュータで実行処理されるプログラムとして構成することができ、コンピュータ上では、図22~図24のフローチャートに基づいて、実行処理が行われる。まず、図22に示されるように、初期設定値として表1に示されるようなウェブ1の物性値、表2に示されるような巻き取り条件を入力する手順S1。次に、予測値を算出する経過時間tを設定する時間増分を設定する手順S2。前述した式34を用いて巻き取りロールの見掛けの接触面積に対する真実接触面積の比A/Aaを算出する手順S3。見掛けの接触面積に対する真実接触面積の比A/Aaが算出されたら、式33に代入して空気層の熱伝導率kalを算出する手順S4。算出された空気層の熱伝導率kalを式32に代入し、等価層の熱伝導率keqを算出する手順S5。同様に算出された見掛けの接触面積に対する真実接触面積の比A/Aaを式35に代入し、等価層の密度ρeqを算出し手順S6、さらに、見掛けの接触面積に対する真実接触面積の比A/Aaを式36に代入して等価層の比熱ceqを算出する手順S7。式21乃至式24に基づいて、境界条件の設定を行う手順S8。算出された等価層の熱伝導率keq、密度ρeq、及び比熱ceqとを式20に代入するとともに、式21乃至式24に設定された境界条件を用いて、巻き取りロール4の半径位置rにおける温度変化量ΔTを算出する手順S9。算出された温度変化量ΔTをコンピュータのメモリ等に記録保存する手順S10。コンピュータは、空気層の影響を考慮しない内部応力解析Aのプログラムと、空気層の影響を考慮した内部応力解析Bのプログラムの選択を促す手順S11。内部応力解析プログラムAが選択された場合手順S12、図23に示されるように、手順S10で記録保存された温度変化量ΔTの読み出しを行い手順SA1、式43、式45に基づいて最外層の境界条件を設定し、式41に基づいて、最内層の境界条件を設定する手順SA2。設定された境界条件に基づいて、基礎方程式40から応力増分Δσrを算出する手順SA3。算出された応力増分Δσrを、式37に代入して各層のロール内半径方向応力Δσrを更新する手順SA4。尚、内部応力解析プログラムAは、内部応力の解析にあたり、事前の測定に基づいて求めた半径方向ヤング率Er、円周方向ヤング率Eθを用いたものである。一方、内部応力解析プログラムBが選択された場合手順S13、巻き込み空気によるロール剛性の変化を考慮して巻き取りロール4の応力増分Δσrを算出する。具体的には、図24に示されるように、内部応力解析プログラムAと同様に温度変化量ΔTの読み出しを行い手順SB1、式38により空気層の厚さを算出し、式48により空気層の半径方向ヤング率Eralを算出する手順SB2。算出された空気層の厚さhal、空気層の半径方向ヤング率Eralに基づいて、式46により、等価層の半径方向ヤング率Ereqを算出し、式47により等価層の円周方向ヤング率Eθeqを算出する手順SB3。等価層の半径方向ヤング率Ereq及び等価層の円周方向ヤング率Eθeqが算出されたら、式43、式45に基づいて最外層の境界条件を設定し、式50に基づいて等価層の最内層の境界条件を設定する手順SB4。設定された境界条件に基づいて、基礎方程式49から応力増分Δσrを算出する手順SB5。算出された応力増分Δσrを、式37に代入して各層のロール内半径方向応力σrを更新する手順SB6。内部応力解析プログラムA又は内部応力解析プログラムBのいずれかによる解析が終了したら、手順S2に戻って、繰り返し手順S14、終了時間までの解析が終了したら、解析プログラムの実行処理を終了する。このような非定常熱伝導解析プログラム及び非定常内部応力解析プログラムをコンピュータ上で実行処理させることにより、巻き取りロール4の温度変化に伴う内部応力の発生状況をシミュレーションできるため、シミュレーション結果に基づいて、最適な巻き取り条件を設定することができ、巻き取りロール4の保管輸送時にブロッキングやシワが発生することを防止することができる。"