"2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、重み関数値ωx、ωyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、配置物全体の分散性を示す評価値として算出する評価値算出手段と、前記評価値算出手段により算出された評価値に基づいて、配置物の分散性を評価する評価手段と、を有する分布評価装置。前記重み関数ωは、予め与えられた各配置物の配置位置における分布密度を表す確率密度関数ψに基づいて定められる重み関数ωψとして算出される請求項1に記載の分布評価装置。前記重み関数ωψは、前記相互影響値に重み関数値ωx、ωy及び確率密度関数値ψyを乗じ、全てのyについて総和した値である加重ポテンシャルが、全ての配置物xにおいて定数であるように定められる、請求項2に記載の分布評価装置。前記関数frは、2つの配置物x、yの間の距離が規定の限界値を超える場合に値が0となり、かつ、この限界値以内の場合には、距離値を変数として単調減少かつ2階微分可能な凸関数である請求項1から3のいずれか1項に記載の分布評価装置。前記評価値算出手段は、2つの配置物x、yの間の距離が規定の限界値を超える場合、この2つの配置物x、yに対する総和計算を省略する請求項4に記載の分布評価装置。2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出する評価値算出手段と、前記評価値算出手段により算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定する分布決定手段と、を有する分布決定装置。前記分布決定手段は、前記加重エネルギーが降下するように、配置物u、vについて所定量の濃度または大きさφ値の交換を行い、全配置物の濃度または大きさの交換を所定回数反復することにより前記加重エネルギーの降下を行う請求項6記載の分布決定装置。前記加重エネルギーの降下量は、2つの配置物u、vについて濃度または大きさφ値を任意の量だけ交換した際に、該配置物の濃度または大きさの交換に応じて加重エネルギーに変動を及ぼす項のみからなる加重エネルギー降下量として定義される請求項7記載の分布決定装置。前記分布決定手段は、配置物の濃度または大きさφ値を変換する際に、配置物が取り得る濃度または大きさに設けられた所定の制約条件の下で配置物の濃度または大きさを変換する請求項8記載の分布決定装置。画像を構成する2つの点x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記点x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出する評価値算出手段と、前記評価値算出手段により算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定する分布決定手段と、を有する画像処理装置。前記分布決定手段は、前記加重エネルギーが降下するように、所定量の濃度または大きさの交換を行い、全点の濃度または大きさの交換を所定回数反復することにより前記加重エネルギーの降下を行って確率密度関数ψにより現される原画像を近似復元し、近似復元した2つの画像間の差分として情報を埋め込む請求項10記載の画像処理装置。2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出するステップと、算出された評価値に基づいて、ψとφとの近似度を評価するステップとをコンピュータに実行させるためのプログラム。2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出するステップと、算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定するステップとをコンピュータに実行させるためのプログラム。画像を構成する2つの点x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記点x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出するステップと、算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定するステップとをコンピュータに実行させるためのプログラム。本発明の目的は、与えられた確率密度関数に基づいて、濃度またはサイズが異なる配置物の分散性分布の良さを評価することができる分布評価装置、ならびに濃度またはサイズが異なる配置物を配置させることができる分布決定装置、画像処理装置およびプログラムを提供することである。[分布評価装置]請求項1に係る本発明は、2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、重み関数値ωx、ωyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、配置物全体の分散性を示す評価値として算出する評価値算出手段と、前記評価値算出手段により算出された評価値に基づいて、配置物の分散性を評価する評価手段とを有する分布評価装置である。請求項2に係る本発明は、前記重み関数ωが、予め与えられた各配置物の配置位置における分布密度を表す確率密度関数ψに基づいて定められる重み関数ωψとして算出される請求項1に記載の分布評価装置である。請求項3に係る本発明は、前記重み関数ωψが、前記相互影響値に重み関数値ωx、ωy及び確率密度関数値ψyを乗じ、全てのyについて総和した値である加重ポテンシャルが、全ての配置物xにおいて定数であるように定められる、請求項2に記載の分布評価装置である。請求項4に係る本発明は、前記関数frが、2つの配置物x、yの間の距離が規定の限界値を超える場合に値が0となり、かつ、この限界値以内の場合には、距離値を変数として単調減少かつ2階微分可能な凸関数である請求項1から3のいずれか1項に記載の分布評価装置である。請求項5に係る本発明は、前記評価値算出手段が、2つの配置物x、yの間の距離が規定の限界値を超える場合、この2つの配置物x、yに対する総和計算を省略する請求項4に記載の分布評価装置である。[分布決定装置]請求項6に係る本発明は、2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出する評価値算出手段と、前記評価値算出手段により算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定する分布決定手段とを有する分布決定装置である。請求項7に係る本発明は、前記分布決定手段が、前記加重エネルギーが降下するように、配置物u、vについて所定量の濃度または大きさφ値の交換を行い、全配置物の濃度または大きさの交換を所定回数反復することにより前記加重エネルギーの降下を行う請求項6記載の分布決定装置である。請求項8に係る本発明は、前記加重エネルギーの降下量が、2つの配置物u、vについて濃度または大きさφ値を任意の量だけ交換した際に、該配置物の濃度または大きさの交換に応じて加重エネルギーに変動を及ぼす項のみからなる加重エネルギー降下量として定義される請求項7記載の分布決定装置である。請求項9に係る本発明は、前記分布決定手段が、配置物の濃度または大きさφ値を変換する際に、配置物が取り得る濃度または大きさに設けられた所定の制約条件の下で配置物の濃度または大きさを変換する請求項8記載の分布決定装置である。[画像処理装置]請求項10に係る本発明は、複数の点を含む画像を構成する2つの点x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記点x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出する評価値算出手段と、前記評価値算出手段により算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定する分布決定手段とを有する画像処理装置である。請求項11に係る本発明において、前記分布決定手段は、前記加重エネルギーが降下するように、所定量の濃度または大きさの交換を行い、全点の濃度または大きさの交換を所定回数反復することにより前記加重エネルギーの降下を行って確率密度関数ψにより現される原画像を近似復元し、近似復元した2つの画像間の差分として情報を埋め込む請求項10記載の画像処理装置である。[プログラム]請求項12に係る本発明は、2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出するステップと、算出された評価値に基づいて、ψとφとの近似度を評価するステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。請求項13に係る本発明は、2つの配置物x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記配置物x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出するステップと、算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定するステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。請求項14に係る本発明は、複数の点を含む画像を構成する2つの点x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、予め与えられた確率密度関数ψによって定められる重み関数値ωψx、ωψyを乗じるとともに、さらに前記点x、yの濃度または大きさを表す確率密度関数値φx、φyを乗じ、全てのx、yについて総和した値である加重エネルギーを、ψとφとの近似度を示す評価値として算出するステップと、算出された評価値を用いて、前記加重エネルギーが降下するようにφ値を決定するステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。請求項1に係る本発明によれば、濃度またはサイズが異なる配置物の分布状態を示す確率密度関数φが、与えられた重み関数ωに従って配置されているか否かを評価することができる分布評価装置を提供することができる。請求項2に係る本発明によれば、請求項1に係る本発明により得られる効果に加えて、濃度またはサイズが異なる配置物の分布状態を示す確率密度関数φが、与えられた確率密度関数ψに従った分布密度で配置されているか否かを評価することが可能な分布評価装置を提供することができる。請求項3に係る本発明によれば、請求項2に係る本発明により得られる効果に加えて、加重エネルギーが小さい場合に、確率密度関数φが確率密度関数ψに近似していると評価することが可能な分布評価装置を提供することができる。請求項4に係る本発明は、請求項1から3のいずれか1項に係る本発明により得られる効果に加えて、関数frの要件を容易に実現することができる分布評価装置を提供することができる。請求項5に係る本発明は、請求項4に係る本発明により得られる効果に加えて、全ての配置物間の加重ポテンシャルを計算する場合と比較して、加重ポテンシャルの計算を簡略化することが可能な分布評価装置を提供することができる。請求項6に係る本発明によれば、与えられた確率密度関数に基づいた分布密度で、濃度またはサイズが異なる配置物を配置させることができる分布決定装置を提供することができる。請求項7に係る本発明によれば、請求項6により得られる効果に加えて、加重エネルギーを暫時降下させて最小化近似を行うことが可能な分布決定装置を提供することができる。請求項8に係る本発明によれば、請求項7により得られる効果に加えて、任意の1つの配置物の濃度または大きさの交換をした場合でも、加重エネルギーを再計算することなく加重エネルギー降下量のみを計算すればよいため、計算処理を簡略化することが可能な分布決定装置を提供することができる。請求項9に係る本発明によれば、請求項8により得られる効果に加えて、配置物の濃度または大きさの交換を簡略化して行うことが可能な分布決定装置を提供することができる。請求項10に係る本発明によれば、与えられた確率密度関数に基づいた分布密度で、濃度またはサイズが異なる複数の点を配置させることができる画像処理装置を提供することができる。請求項11に係る本発明によれば、請求項10により得られる効果に加えて、近似復元した画像に第三者には判別することができない情報を埋め込むことが可能な画像処理装置を提供することができる。請求項12に係る本発明によれば、与えられた確率密度関数に基づいて、濃度またはサイズが異なる配置物の分散性を評価することができるプログラムを提供することができる。請求項13に係る本発明によれば、与えられた確率密度関数に基づいた分布密度で、濃度またはサイズが異なる配置物を配置させることができるプログラムを提供することができる。請求項14に係る本発明によれば、与えられた確率密度関数に基づいた分布密度で、濃度またはサイズが異なる複数の点を配置させることができるプログラムを提供することができる。背景まず、本発明の理解を助けるために、その背景及び概略を説明する。デジタル画像処理技術の多くに共通する普遍的な要求として、与えられた原画像の視覚上の画質を損なわずに、所定の処理を施さなくてはならない、という要求がある。例えば、非可逆画像圧縮技術、あるいは減色処理技術、さらには減色処理技術の特別な場合であるデジタルハーフトニング技術においては、原画像と視覚上充分に近い画像を保証しつつ、データ量の低減、色数の低減、などを行いたいという要求がある。また、一般に、画像処理技術の性能を評価する上では、処理により得られた画像と原画像との乖離の度合いを評価したいという要求がある。従来、これらの要求は画像処理の各分野それぞれで独立に扱われるのが通常で、統一的かつ汎用的な概念が構築されていなかった。これに対して、特許文献1には、デジタルハーフトニング技術分野における分散ドットハーフトーン技術において、前記要求を解決する方法が開示されている。すなわち、原画像から定められる密度の逆数原画素値の逆数を乗じたエネルギーを定義し、任意の2値画像をエネルギー降下することにより、原画像を再現する2値画像を得るための方法、及び任意の2値画像と原画像との乖離度をエネルギーにより評価する方法が開示されている。前記の普遍的な要求である、与えられた原画像の視覚上の画質を損なわずに、所定の処理を施さなくてはならない、という要求や、原画像との乖離の度合いを評価したいという要求は、特許文献1によりデジタルハーフトニング技術分野のうちの分散ドットハーフトーン技術においては満足することができるが、それ以外の分野においては未解決のままである。より統一的かつ汎用的にこの普遍的な要求を満足し、前記の画像処理分野で複数の効用を得ることが求められている。また、より一般的に、与えられた密度分布を忠実に満たすような、濃度や大きさの異なる配置物の分布を得ることが求められている。実施形態以下、本発明の一実施形態の分布決定装置について説明を行なうが、本実施形態の分布決定装置における分布評価処理、分布決定処理の方法を説明する前に、これらの処理を行う上で本質的な概念である、加重エネルギーの定義及びエネルギー降下に関して説明する。加重エネルギーの定義本実施形態においては、分散性の評価尺度として、加重エネルギーの概念を使用する。以下、相互影響値および加重ポテンシャルの定義を行ったうえで、加重エネルギーの定義を行う。本実施形態における分布決定装置は、コンパクト距離空間X上で作用する。ここで、2点x、y∈Xの距離|x-y|は、X上で一様に定義されていることを前提とする。一様に、というのは、ここでは任意の点xから距離r以内の点が全てXに属するという意味として使用する。例えば2次元の長方形Xであれば長方形の周囲は周期境界として距離|x-y|を定義する。つまり、Xは、左辺と右辺が繋がっており、上辺と下辺が繋がった空間であり、このとき、点xから点yへの最短距離を|x-y|と定義する。仮にこのように距離を定義せず、単に長方形X上で通常の距離を使用すると、上下左右の縁の部分で前記一様性が成り立たない。X上の注目点をxとし、他の点をyとした場合に、xとyの間で生じる相互影響値を下記の式により定める。fr|x-y|次に、注目点x∈Xと、空間Xに属する全ての点yとの間の相互影響値に重み関数値ωx、ωyを乗じて、yについてX上の確率測度μで積分した値である、加重ポテンシャルを以下により定める。更に、Xに属する全ての点xの加重ポテンシャルを確率測度μで積分した値である、確率測度μの加重エネルギーIμを下記の式1で定める。言い換えると、加重エネルギーIμは、空間Xに属する全ての2点x、y間の相互影響値にx、yの重み関数値ωx、ωyを乗じてx、yについて測度μで積分した値である。上記における重み関数ωは、好適には、予め与えられた、X上の確率測度νあるいは狭義には確率密度関数ψによって定められ、これを明示する場合にはωνあるいはωψと記述する。重み関数ων、ωψは確率測度νや確率密度関数ψと同じX上で定義された連続関数であり、X上の各点においてエネルギー値に掛け合わせるべき重みを定義するものである。なお詳細な定義は別途後述する。本発明においては、予め与えられたX上の確率測度νに対して、上記式1の加重エネルギーIμが、μ=νのときに最小値を取ることに特徴がある。この特徴を保証するために、以下、加重エネルギーIμの定義式1に含まれる、相互影響値を定義する関数fr、及び重み関数ωの定義を説明する。関数frの定義相互影響値を算出するための関数frは、一例として、区間[0、1]上で定義された関数hxにより、frx=hx/rx<rのとき、frx=0x≧rのときと表記することができ、このとき更に、以下の3つの条件を満たす必要がある。H1:hはC2級で単調減少凸関数H3:h’’x12/x1212が凸関数このような条件H1~H3を満たすhxの具体例としては、例えばhx=2/3-x1/3x322あるいはhx=1-x5という関数を挙げることができる。関数frを構成する関数hxの一例として、上記式2に示した関数hのグラフを図1に実線で示す。条件H1~H3を満たすhxにより関数frを定めると、frは、2点間の距離xが限界値r以下の距離については単調減少で滑らかな強い凸性を持った凸関数となり、限界値r以上の距離については値が0となる。本発明においては、条件H1~H3を満たす任意の関数hが使えるが、本発明の実施形態では、図1に例示する式2による関数hxを、関数frを実現する具体例として用いる。hからfrを定義する際の限界距離r値は固定してよく、後述する本発明の実用上の具体例においては、離散空間の制約から、ある程度大きく取ることが必要となる。なお、H1~H3を満たさない関数の一例であるexp-x2/2σ2のグラフを、図1に点線で示している。2点x、yが距離r以上離れた場合に相互影響値はfr|x-y|=0となるから、上記の式1で定義される加重エネルギーの計算は、図2に示すように、注目点x∈Xを中心とする半径rの領域内にある全ての点y∈Xのみを対象点とすれば良く、半径rよりも外側の点白抜きの丸は、frx=0x≧rの条件に基づいて無視してよい。確率測度νによる重み関数ωの定義加重エネルギーIμの定義自体は任意の重み関数ωで可能であるが、与えられた確率測度νあるいは確率密度関数ψに従ってωを定義することで本質的な意味を持つ。そこで、重み関数をωνと書いて、確率測度νからどのように重み関数ωνを定めるかを以下に説明する。なお、実用上の多くの場合においては、より限定して、ωは離散空間D上の確率密度関数ψから定められると考えて良く、この場合の方が直感的にも理解しやすい面がある積分ではなく単純な和で表現されるため。これについては、別途まとめて後述する。まず、確率測度νが与えられた場合はνそのものを使い、確率密度関数ψxが与えられた場合は、任意の集合Aに対して下記に示す式によりνを定める。このとき、重み関数ωは、下記の積分方程式3の解ωとして定義される。言い換えると、ωは、与えられたνに対して、加重ポテンシャルが各点xで定数Kとなるような重み関数として定義される。ここで、Kは任意の正定数であるが、好適にはK=∫y∈Xfr|y|dyを使用する。積分方程式3の解は、逐次代入法などの方法で近似することができ、例えば、下記の式で定義される写像T関数から関数への写像により初期値ηx=1を複数回写像することにより近似できる。典型的にはηを数回Tで写像すれば充分な収束が得られる。この他、確率密度関数ψxが与えられた場合には、好適な初期値ηの定義として、ηx=ψx12としても良い。性質としてωxはψx12に近い関数形をしているため、初期値をこの関数にすることで収束を早めることができる。以上、条件H1~H3を満たすhxにより関数frを定め、写像Tの反復によって3式で定められるωを近似することで、式1の加重エネルギーIμを定義すると、空間X上に与えられた確率測度νをエネルギー最小として保証することができる。つまり、空間X上の任意の確率測度μの加重エネルギーIμはμ=νのときに最小となる。従って、この加重エネルギーを用いて、μが与えられたνにどれだけ近いかを定量評価でき、またμをエネルギー降下後述させることにより、νに近似させてゆくことができるここでμとνとの近さの概念は、数学的には確率測度の空間上の汎弱位相の概念で定義されている。なお、図1に点線で例示したような、H1~H3を満たさない関数frを用いた場合、あるいは与えられたνから正しくωを定義していない場合には、このような性質は保証されない。従って、上記ωの定義は本質的である。離散空間D上の確率密度関数ψによる重み関数ωの定義前述したように、数学的に定義されるX上の確率測度νは、実用上の多くの場合に関しては、離散空間D上で定義される確率密度関数ψであると考えて差し支えない。この場合、上記のエネルギーの定義における積分記号∫x∈XはΣx∈Dに置き換わり、確率密度関数φの加重エネルギーIφとして、下記の式4を定めることができる。ωはψから定まることを明記するため、ここではωψと記載する。確率密度関数ψから定まるD上の重み関数ωψは、K=Σy∈Dfr|y|として、下記に示す離散型積分方程式の解で与えられる。言い換えると、ωψは、与えられたψに対して、離散表現された加重ポテンシャルが各点xで定数Kとなるような重み関数として定義される。任意のD上の関数ηに対して、下記の式5に示す写像T関数から関数への写像を反復する事でωψの近似解が求められる。関数ηの初期値は、前述と同様にηx=1あるいはηx=ψx12として良い。つまり、与えられた確率密度関数ψから定まるωψとH1~H3を満たすhにより定まるfrによって任意の確率密度関数φの加重エネルギーIφを定義すると、φ=ψのときにエネルギーが最小となる。なお、φは任意の確率密度関数であるが、特にD内のn個の点からなる集合をXと書いて、それぞれ1nの確率を与えた場合に限定すると、加重エネルギーは下記の式に簡単化される。値1nは定数なので、計算上はωψに込めても良い。以上で、加重エネルギーを定義する上で必要な諸定義の説明を終える。次に、確率密度関数ψが与えられている場合に、加重エネルギーIφを降下してψをφで近似する方法を説明する。エネルギー降下本実施形態では、加重エネルギーIφを用いることで、確率密度関数φが確率密度関数ψにどれくらい近いかを定量評価することができる。また、φの加重エネルギーを逐次降下させることで、ψを近似することができる。加重エネルギーの逐次降下の際には、各点uに対して適当な点vを取って、それぞれのφ値を、総量を変えずに所定変位量k>0だけ変位させる。つまり、φu、φvを下記の式のように変位させればよい。φu:=φu-kφv:=φvk但し、変位によってφ値が許容値を超えるような場合には変位を行わない例えば更新によってφが負になるような場合がこれに相当する。この際に、加重エネルギー値全体において変位するのは点uと点vに関わる値のみで、その他の任意の2点間に関わる値は変化しないので、加重エネルギー値全体において、下記の式6により示される点uと点vのみに関わる値以降、加重エネルギー降下量が正となる場合、つまり加重エネルギーが降下する場合に上記変位を行えば良い従って、加重エネルギーIφ値自体を逐次計算する必要はない。このエネルギー降下を全ての点u∈Dについて行う処理を所定回数反復する事で、上記加重エネルギーの近似的な最小を得ることができ、そのときφ≒ψ、つまり与えられたψはφにより充分に近似される。なお変位量kは通常、反復処理と共に小さくして0に収束させるようにする。これは、反復と共にφがψに近付いてゆくため、変位量をより微量にすることで、より微小なレベルでの近似をするためである。但し、目的に応じて変位量kは固定せずに所定範囲を変動させても良いし、あるいは所定の値のみに制約させても良い。これらに関しては後述の具体例で例示する。確率密度関数φは任意の0以上の実数値を取り得るが、φをn個の点分散のみに限定すると上記、D内のn個の点からなる集合をXと書いて、それぞれ1nの確率を与えた場合、取り得る値は0か1nに限られつまり、x∈Xのとき1nでx∈D\Xのとき0、また変位量kはk=1nに限られる。ここまでの説明から明らかなように、確率密度関数φから確率密度関数ψへエネルギー降下する際には、文字通りφ値の総和値は理論上1に固定されていることに注意する。但し、確率というのは数学上の便宜のためであり、実際に必要なのは、φ値の総和値が常に定数であってしかもψ値の総和値に等しい、ということである。従って、例えば上記φをn個の点分散のみに限定した場合なら、理論上はφの取り得る値は0か1nだが、実用上は0か1、あるいは0か255などでも問題ない。以上、確率測度νあるいは確率密度関数ψから重み関数ωを定める方法、更にはそれらから定義される加重エネルギーを降下する方法を説明してきた。ωは理論的に簡易かつ妥当な解であるが、その他の方法でωを定義することも可能である。また、エネルギー降下時には上記のように単純にエネルギー降下を行う山登り法の他、所定量の値の増大を許容しながらその許容量を減らす、焼き鈍し法のような方法を使っても良い。なお、ここまで説明した分布評価処理および分布決定処理の概念図を図3に示す。この図3では、確率密度関数ψで表された画像データから重み関数ωψが定まることと、このωψにより定まる加重エネルギーを利用して、ψと確率密度関数φで表された任意の画像データとがどれだけ近いかを判定する場合分布評価処理、およびφ値濃度値またはサイズに相当するを変位させてψに近似させる場合分布決定処理が示されている。分布評価処理を行う場合には、図3Aに示されるように、与えられた確率密度関数ψから定まる重み関数ωψを用いて、確率密度関数φの加重エネルギーIφを算出して、この加重エネルギーIφ値により、ψとφとの近似度を評価するIφ値あるいはIφ-Iψ値が小さいほど良い近似であると評価する。また、分布決定処理を行う場合には、図3Bに示されるように、同様に与えられた確率密度関数ψから定まる重み関数ωψを用いて、任意の確率密度関数φについて、加重エネルギーIφが降下するようにφ値を変位させることにより、φをψに近似させる。なおこの際に、場合によりφの値に制約を課して所定の効果を得ることができる。制約条件については後述する。[分布評価装置、分布決定装置、画像処理装置]次に、本実施形態における分布評価装置、分布決定装置、画像処理装置のハードウェア構成を説明する。ここで、本実施形態における分布評価装置は分布決定装置の一部であり、また画像処理装置は実質的に分布決定装置そのものと理解してよい。従って、画像処理装置としての動作を前提として例示しながら、一般的な機能を網羅する分布決定装置に関して、ハードウェア構成を説明する。但し、上記のように分布評価装置は分布決定装置の一機能ではあるが、与えられた2つの分布状態のどちらがより確率密度関数ψに近い分布状態かを評価するという別の目的のために、単独で使用できるという点に注意する。本実施形態における分布決定装置10は、入力された画像を確率密度関数ψとみなして、上記の加重エネルギー式4を定義し、任意の画像φについて所定の条件のもとでエネルギー降下することで、ψに充分近い画像を得る。図4は、分布評価方法、分布決定方法及び画像処理方法を実行する分布決定装置10のハードウェア構成を示す図である。本実施形態の分布決定装置10は、図4に示されるように、CPU11、メモリ12、ハードディスクドライブHDD等の記憶装置13、ネットワークを介して外部の装置等との間でデータの送信及び受信を行う通信インタフェースIF14、タッチパネル又は液晶ディスプレイ並びにキーボードを含むユーザインタフェースUI装置15を有する。これらの構成要素は、制御バス16を介して互いに接続されている。CPU11は、メモリ12または記憶装置13に格納された分布決定プログラムに基づいて所定の処理を実行して、分布決定装置10の動作を制御する。なお、本実施形態では、CPU11は、メモリ12または記憶装置13内に格納された分布決定プログラムを読み出して実行するものとして説明したが、当該プログラムをCD-ROM等の記憶媒体に格納してCPU11に提供することも可能である。分布決定装置10は、例えば、分布決定プログラムがインストールされた汎用コンピュータであり、通信IF14又は記憶装置13などを介して、原画像確率密度関数ψ、及び、画像のサイズなどの情報を取得し、取得された情報に基づいて、ψを近似する画像確率密度関数φを決定する。また、分布決定装置10は、配置物の位置情報、及び、画像の情報を取得し、取得されたこれらの情報に基づいて、分布を評価する。図5は、上記の分布決定プログラムが実行されることにより実現される分布決定装置10の機能構成を示すブロック図である。本実施形態の分布決定装置10は、図5に示されるように、データ入力部500と、記憶部510と、分布評価部520と、分布決定部530と、データ出力部540とを備えている。なお、分布決定装置10の各構成要素の全部又は一部をASICなどのハードウェアで実現してもよい。データ入力部500は、原画像ψ、及び、画像のサイズなどの情報をデータとして取得し、取得されたデータを記憶部510に出力する。記憶部510は、データ入力部500から入力された原画像ψのデータを記憶する。また、記憶部510は、分布評価部520、分布決定部530に対して、ワークエリアを提供する。分布評価部520は、記憶部510に記憶されている原画像ψに基づいて算出される重み関数ωψを用いて、ψに対する画像φの分布の良さを式4で定義される加重エネルギー値で評価する。具体的には、分布評価部520は、2点x、yの間の距離を変数とする関数frにより定められる相互影響値に対して、重み関数値ωx、ωyを乗じるとともに、さらに2つの画素x、yの濃度あるいは大きさが定義された画像φの値φx、φyを乗じて総和を取った加重エネルギーを、画像φの原画像ψに対する分布の良さを示す評価値として算出する評価値算出手段として機能する。分布評価部520の詳しい処理のフローは後述する。分布決定部530は、記憶部510に記憶されている画像φに対して、いずれかの点でのφ値を変更する分布更新処理を行う。具体的には、分布決定部530は、分布評価部520により算出される加重エネルギー値を降下させるべく、入力されたφに対し、式6で定義した点xでの加重エネルギー降下量が正となるように濃度または大きさφ値を変位させる。分布評価部530の詳しい処理のフローは後述する。データ出力部540は、分布評価部520による評価結果算出された加重エネルギーの値もしくは分布決定部530によるエネルギー降下すなわち原画像ψを充分に近似する画像φを、通信装置22又は記憶装置24に出力する。以下に、分布評価部520と分布決定部530の処理フローを説明する。なお、本質的にこれらの処理フローは上記加重エネルギーの定義~エネルギー降下までに詳しく説明済みであり、それらから自明な部分や当該分野において自明な事柄については、詳細な説明は省略する。例えば、ある画像や関数を定義する場合、必要なサイズやメモリの確保は事前に済んでいるとして、逐次説明は加えない。分布評価部520の処理のフローを図6のフローチャートを参照しながら説明する。まずS100において、入力された比較対象となるD上の原画像を確率密度関数ψとしてメモリ上に定義する。Dは例えば有限の大きさを持った2次元離散空間で良い。次に、S110に進み、重み関数ωψを計算し、メモリ上に定義する。S110での重み関数ωψの定義方法は前述しているが、別途処理フローと共に後述する。次に、S120に進み、入力された評価対象となるD上の画像φを定義する。S130でψとφの近さの評価値として式4で定義される加重エネルギーIφを算出し、評価値として出力する。次に、前記、分布評価部520の処理のフローにおけるS110での重み関数ωψの定義方法を図7のフローチャートを参照しながら説明する。なお、この重み関数の定義に関するフローは、前記の分布評価部520のS110あるいは後述する分布決定部530のS301から、呼び出されるもので、それぞれ共通に使用できる。まずS200において任意にD上の画像ηを定義する。例えばηx=1またはηx=ψx12と定める。次に、S210で注目点x∈Dを選択し、S220において式5で定義されるTηxを計算し、この値をテンポラリとして用意した関数η1xに代入する。S230に進んで全てのx∈DについてS220の計算が終了したか否かを判断し、終了していない場合には、S210に戻って次の未処理点x∈Dについて処理を繰り返す。また、終了している場合にはS240に進んで全てのx∈Dについてηx:=η1xと更新する。引き続き、S250に進んで、S240でのηxの更新処理が所定回数反復されたか否かを判断し、所定回数未満の場合にはS210に戻って、再び全ての点x∈Dについてηxの更新処理を行う。また、所定回数反復した場合には、S260に進み、全ての点x∈Dで、ωψx=ηxと定義し、処理を終了する。なお、所定の反復回数は一例を上げると30回程度で充分な収束が得られる。次に、分布決定部530の処理のフローを図8のフローチャートを参照しながら説明する。まずS300において、入力されたD上の原画像を確率密度関数ψとしてメモリ上に定義する。次に、S301に進み、重み関数ωψを計算し、メモリ上に定義する。S110での重み関数ωψの定義方法は前述した。次に、S302に進み、分布決定対象となるD上の初期画像φを定義する。なおここで、原画像ψと初期画像φは確率密度関数とみなしているため、D上の画素値総和がほぼ等しくなるようにφを選択することが好ましい但し必須ではない。引き続き、S303に進んで、エネルギー降下処理を行うための変位量k>0を設定する。ここで設定したk値に基づいて、D上の2点u、vにおいて、加重エネルギーが降下するように画像φの値をkだけ入れ替えることを行ってゆく。そのためにまずS304において注目点uを選択する。次にS305において入れ替え先の候補点である点vを選択し、S306において、式6で定義される加重エネルギー降下量を計算する。S307において、計算した加重エネルギー降下量が所定値一例として0以上であれば、値の入れ替えを許容すると判断し、S308において、φu:=φu-kφv:=φvkと更新する。一方、所定値以下であれば、選択した点vではエネルギー降下が充分に行えないと判断し、S305に戻って次の点vを選択する。なお、点uに対して式6の加重エネルギー降下量が正であるように点vを選択してこのように値の入れ替えを行えば、加重エネルギーIφが降下するということは既に説明した。なお、点vの選択においては、u自身を選択可能にしても良い。この場合、エネルギー降下できる点が見つからない場合、自動的にv=uが選択されて、実質的に点uでのエネルギー降下は行われずに次の点uの選択処理に進むことになる。通常、加重エネルギーが充分に効果するにつれてこのような場合が増えることになる。引き続きS309に進んで、全てのuについて適当なvとのφ値の入れ替えが終了したか否かを判断し、終了していない場合には、S304に戻って次の未処理点uについて処理を繰り返す。また、終了している場合にはS310に進んで、画像φ全体の更新処理が所定回数反復されたか否かを判断し、所定回数未満の場合にはS303に戻って、k値をより小さい値に降下させて、再び全ての点u∈Dについてφxの更新処理を行う。また、所定回数反復した場合には、φは充分にψに近いとみなして、S311に進んで画像φを出力して処理を終了する。なお反復する回数は通常10~100回程度で充分である。分布決定部530の処理のフローの説明は以上で終えるが、その他注意点を述べる。まず、分布決定部530の処理のフローにおいては、必要に応じて画像φ及びk値に関する制約条件を課すことが可能である。例えば画像ψが0~255値のいずれかを取るとした場合、φも同様に0~255値を取るとしても良いし、制約条件として0~255値のうちの計n値のみ選択可能例えばn=2,4,8,16などとすることも可能である。この場合、2点u、vでφ値の入れ替えを行う際のk値の取り得る値にも、φ値が許容値を逸脱しない様に適当な制約を設ければよい。なおこのような制約条件を課すことにより、後述する具体例において説明するように、各種の効果を得ることができる。次に、点uに対してφ値の入れ替え対象となる点vの選択は、必ずしも画像の定義域D上全てに渡る必要はない。例えば点uの周囲に限っても良いし、更に反復処理に応じてk値が小さくなるにつれてその範囲を狭くして行くなどしても良い。また、上記の説明ではS307において、計算した加重エネルギー降下量が所定値以上であれば値の入れ替えを許容すると判断しているが、判断の方法はこの限りではない。例えば最も加重エネルギー降下量が大きくなる点vを採用しても良いし、逆に、加重エネルギー降下量が正となった点vを直ちに採用するようにしても良い。また、通常はエネルギー降下量が正となる点vが候補となるが、焼き鈍し法の考え方により、初めのうちはエネルギー降下量が負の場合を許容するようにしても良い。分布決定処理の実例次に、実際の原画像ψに基づいて、上記で説明した重み関数ωψを構成して、本発明の分布決定方法により画像を生成した具体例を説明する。具体例1図9は、確率密度関数ψxにより表現された原画像の一例である。この図に示す原画像データは、D上において200×200個のピクセルにより構成され、各ピクセルにおいて0~255のいずれかの値が定義されている。この図9に示す原画像に基づいて図7のフローチャートに従って重み関数をωψxとして求め、1/ωψx2をプロットした結果を図10に示す。この図を参照すると、図9に示した原画像と比較して、画素値が変化する境界部分が、グラデーションがかかったようにぼやけていることがわかる。更に、この重み関数ωψを用いて画像の加重エネルギー式4を定義し、本実施形態の分布決定方法により図8のフローチャートに従って、任意の関数画像φについて、各点uでのφの値を変位させながらエネルギーを充分に降下させることにより濃度配置を決定して生成した画像を図11に示す。この図11を参照すると、原画像ψとほぼ等しい結果に収束していることが分かる。つまり、原画像ψから重み関数ωψを定義して加重エネルギーを定義し、任意の画像φについてエネルギー最小化するとψが復元される。言い換えると、重み関数ωψがあれば原画像ψが復元できる。ここで、視点を変えて画像圧縮の観点から見ると、図9の原画像ψと比較して図10の重み関数ωψは常にボケた画像となっているため、例えば原画像ψを圧縮する代わりに重み関数ωψを圧縮する方が高い圧縮効果を得ることができる。また、更に視点を変えると、重み関数ωψは一種の鍵の役割をしており、エネルギーを定義する関数frが特定できれば重み関数ωψから原画像ψが復元できる。前述の通り、ωψxは1/ψx12に近い関数画像であるため、復元前の段階で画像の様子がある程度ボケた状態で観察できるというメリットもある。前述したように、原画像ψと任意の初期画像φは、理論上は確率密度関数として定義されており、画素値の総和は常に等しくなる必要がある。そのために、初期画像φは画素値総和が原画像ψの画素値総和に等しくなるように定義されている必要がある。この観点からは、K=Σy∈Dfr|y|としてφx=1/ωψx2と定義するのは好適である。何故ならこのようにすると、1/ωψx2の画素値総和は原画像ψの画素値総和にほぼ等しいためである。但し、エネルギー降下自体の観点では、初期画像φの画素値総和が原画像ψの画素値総和に等しくなるように定義されていなくても可能で、この場合、エネルギー降下により初期画像に充分近いが平均濃度だけが異なる画像を生成する事も可能である。具体例2減色処理、ハーフトーン処理また、確率密度関数φ任意の初期画像の取り得る値を限定することで、減色処理、ハーフトーン処理を行うことができる。例えば、確率密度関数φの取り得る値を所定数に限定することで、減色処理が可能となる。特に、φの取り得る値を2値に限定することでハーフトーン処理が可能となる。図12は確率密度関数φの取り得る値を16値値8から16刻みで増大、図13は確率密度関数φの取り得る値を8値値16から32刻みで増大、図14は確率密度関数φの取り得る値を4値値32から64刻みで増大、図15は確率密度関数φの取り得る値を2値値0、値255、として、それぞれエネルギー最小化した結果の画像を表している。いずれの場合にも、原画像ψを充分近似するφに収束していることが確認できる。なお、確率密度関数φの取り得る値の選択はこれに限られるものではなく、例えば4値であれば0、85、170、255としても良い。なお、本質的には刻み間隔は定数でなくても良く、その場合にはエネルギー降下時の変位量kの選択をその刻みに合わせて行えばよい。具体例3異なるサイズを混在させたハーフトーン処理上記の具体例2で説明した減色処理の表現方法として、濃度の代わりにドットのサイズを割り当てることで、ドットサイズ混在型のハーフトーン処理となる。これらにおいては、その他の制約条件を設けても良い。図16はφの取り得る値を2値として固定サイズのドットで表現した例、図17は制約条件としてφの取り得る値を11値として10段階の異なるドットサイズで表現した例、図18は制約条件としてφの取り得る値を3値として2段階のドットサイズで表現するとともに、画像のエッジ部分により小さいサイズのドットを配置した例を示す。図19と図20に、それぞれ図16と図18の一部分の拡大図を示す。ここまでの説明から明らかな通り、具体例1から具体例3までは全く同じ構成の下で、エネルギー降下時の制約条件を変えているだけである。つまり、エネルギー降下による、確率密度関数に応じた濃度や大きさの異なる配置物の分布という基本概念のもとで、具体例1では実質的に制約条件を課さず、任意の濃度を取り得るようにし、具体例2では選択できる濃度に限定を設け、具体例3では濃度で表現する代わりに大きさで表現している。更に具体例3では画像内の画像領域に応じて取り得る大きさに制約を設けてもいる。このように、本実施形態では加重エネルギーによる基本理論の下で制約条件を設ける、という観点から全てを同列に扱うことができることに特徴がある。なお具体例1における画像圧縮は、ボケ画像を圧縮することで圧縮率を上げられるという観点であり、これは副次的な効果と言える。具体例4具体例2や具体例3で説明した原画像を忠実に再現するハーフトーン処理は、より一般には、確率密度関数ψに忠実に従った配置物の分布処理に相当する。例えば、現実の問題として、与えられた需要分布を最も効率良く満たすように、限られた原資を効率良く配置する、といった問題がある。本実施形態はこのような問題に好適な解を与えることができる。図21、図22は、それぞれ2次元正方形上に定義された確率密度関数ψの例である。ここでは確率密度関数ψが需要分布だとみなせば良い。具体例3の構成をそのまま用いることによって、エネルギー降下対象である関数φの取り得る値を2値に限定してエネルギー降下することにより、ψに忠実に従った配置物の配置を得ることができる。この場合、前述したように、初期画像φの画素値総和が原画像ψの画素値総和に等しくなるように定義されていなくてもエネルギー降下が可能であるから、配置する配置物の数は任意のnに設定して良い。ここでは、図21、図22を原画像とした場合の、例としてn=3200の場合のエネルギー降下結果をそれぞれ図23、図24に画像として例示するデータ自体がこの問題の本質的な解に相当している。前述の通り、ψは任意の確率密度関数で良いので、図21のように分布が非連続に変化しても図22のように連続に変化しても問題はなく、実際にψに忠実に従った配置が行えていることが確認できる。また、図25、図26には、図22を原画像とし配置する点の数をn=3200として、配置物の重量供給力などの特性情報を具体例2、3における濃度や大きさとみなしてエネルギー降下した結果を示している。なおここで、図25は配置物の特性情報を10段階に限定してエネルギー降下している。図26は同じ限定を設けた上で、更に需要が低いところではより供給力の弱い配置物を配置するψ値の小さい領域ではφ値の取り得る値を10値のうちより小さい値に限定するという適当な条件を設けてエネルギー降下している。具体例5情報埋め込み上記の具体例1で説明したように、原画像ψから重み関数ωψを求めてエネルギーを構成し、画像φのエネルギーを降下することで原画像ψが復元される。更に、具体例2で説明したように、画像φの取り得る値に制限を設け、制約条件下でエネルギー降下することにより、原画像ψに一致はしないが、それを充分近似するφに収束する。このとき、原画像ψはただ一つであるが、ψを充分に近似するφというのは数多く存在する。このことを利用すると、画像への非劣化情報埋め込みを行うことができる。図27は具体例2で説明した、φの取り得る値を2値に限定してエネルギー降下した、ψを充分に近似する画像の例である。この画像を画像Aとして、例えば情報として埋め込むべき画像Bを準備し、AとBの論理積に相当する部分に存在する画素値をランダムに振動させた画像をA’とする。この画像A’はBと重なり合った部分がランダムに劣化した状態になっている。そこで、この画像A’を新たにφと置いて、A’∩Bの点のみを対象として再びエネルギー降下処理を行うエネルギー値計算の対象点はA’上全てで、降下対象をA’∩Bとする。これによりφは再びエネルギーが降下してψを充分に近似する画像となる。図28はこの工程を経て得られた画像の例である。こうして得られた画像は元の図27と同様にψを充分に近似する画像であり、見た目には違いは分からないが、差分を取ると、図29に示すように、A’∩Bの部分の画素値の配置が異なっている。つまり、図27を原本、図28を配布用、などとすることができる。なお、このように2枚の画像の差分として情報を埋め込むことは従来技術でも可能だが、エネルギーを利用した効果により画質劣化が全くないという点に本具体例の利点がある。"