"少なくとも2つの化学種を、該2つの化学種に関する信号分離を用いた磁気共鳴撮像を用いて撮像する方法であって:-相異なるエコー時間にて第1及び第2のエコーデータを収集して、第1及び第2の収集複素データセットを得るステップと、-前記第1及び第2の収集データセットをモデル化するステップであり、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種のスペクトル信号モデルを有するステップと、-前記第1及び第2の収集データセット内で、前記モデル化が前記信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定するステップと、-前記モデル化が2つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消するステップと、を有する方法。前記相異なるエコー時間を予め決定するステップを更に有し、該予め決定するステップは:-前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種の適切なスペクトル信号モデルを選択あるいは校正するステップと、-時変的な複素重みによって記述される、前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種の信号のエコー時間にわたる振幅及び位相の変化を計算するステップと、-これら複素重みが所定の制約を満足するエコー時間であり、それらエコー時間によって前記信号分離において前記モデル化が2つ以上の数学解を生み出すボクセルの個数が最小化されるエコー時間、を選択するステップと、-前記第1及び第2のエコーデータを収集して前記第1及び第2の収集複素データセットを得るために、選択されたエコー時間を使用するステップとを有する、請求項1に記載の方法。前記特定が為されていないボクセルに対し、先ず、前記モデル化によって、前記信号分離に関する全ての数学解が計算され、その後、前記特定が為されていないボクセルの直近に位置する前記特定が為されたボクセルに基づいて、1つの数学解が選択される、請求項1に記載の方法。前記第1及び第2の収集データセットの前記モデル化は、各ボクセルに関する第1及び第2の位相誤差を有し、1つの数学解の前記選択は、前記特定が為されていないボクセルの前記直近における、前記第1及び第2の位相誤差の、あるいは前記第1の位相誤差と前記第2の位相誤差との間の差の、空間的に滑らかな変化を仮定して行われる、請求項3に記載の方法。第1の化学種からの信号の振幅が第1のエコー時間から第2のエコー時間までに減衰するより大きく、第2の化学種からの信号の振幅が前記第1のエコー時間から前記第2のエコー時間までに減衰し、前記所定の制約は、-主として前記第2の化学種が識別される場合に、前記2つの化学種からの信号が、前記第1のエコー時間において、前記第2のエコー時間においてより同相にないように、前記第1及び第2のエコー時間を選択し、-主として前記第1の化学種が識別される場合に、前記2つの化学種からの信号が、前記第1のエコー時間において、前記第2のエコー時間においてより同相にあるように、前記第1及び第2のエコー時間を選択し、-前記第1のエコー時間から前記第2のエコー時間までの前記信号の振幅の相対的な低下が最大化されるように、前記相異なるエコー時間を適応する、ことを有する、請求項2に記載の方法。前記第1及び第2の収集データセット内での、前記モデル化が前記信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルの前記特定を、予期されるSNR及び緩和による信号減衰に基づく範囲に制限すること、を更に有する請求項1に記載の方法。前記2つの化学種は水と脂肪であり、前記スペクトル信号モデルは脂肪のマルチピークスペクトルモデルである、請求項1に記載の方法。双方の化学種が識別される場合に、前記2つの化学種からの信号が双方のエコー時間において同相に近くなるように前記第1及び第2のエコー時間を選択する、請求項2に記載の方法。請求項1乃至8の何れかに記載の方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラム。少なくとも2つの化学種を撮像する磁気共鳴撮像装置であって、当該装置は、磁気共鳴画像データを収集する磁気共鳴撮像スキャナを有し、該スキャナは:-相異なるエコー時間にて第1及び第2のエコーデータを収集して、第1及び第2の収集複素データセットを取得し、-前記第1及び第2の収集データセットをモデル化し、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種のスペクトル信号モデルを有し、-前記第1及び第2の収集データセット内で、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定し、且つ-前記モデル化が2つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消する、ように動作可能である、磁気共鳴撮像装置。以上から直ちに認識されるように、改善されたMR撮像法が望まれる。従って、本発明の1つの目的は、高速且つ信頼性高く2つの支配的な化学種を高品質分離して、収集された全体信号に対するそれら2つの支配的化学種の相対寄与を決定するMR撮像を実現することである。本発明によれば、少なくとも2つの化学種を、該2つの化学種に関する信号分離を用いた磁気共鳴撮像を用いて撮像する方法が提供される。当該方法は、-相異なるエコー時間にて第1及び第2のエコーデータを収集して、第1及び第2の収集複素データセットを得るステップと、-前記第1及び第2の収集データセットをモデル化するステップであり、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種のスペクトル信号モデルを有するステップと、-前記第1及び第2の収集データセット内で、前記モデル化が前記信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定するステップと、-前記モデル化が2つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消するステップと、を有する。換言すれば、本発明は、二点法による分離に、少なくとも2つの化学種のうちの少なくとも1つの化学種のスペクトルの、より複雑なモデルを組み入れるという洞察を用いる。そうすることは、2つの化学種の信号分離の精度と、化学種の抑制サプレッションの効率とを高めることを可能にする。このアプローチから始まって、本発明の実施形態は、複数の化学種の信号の一層ロバストな分離を、これら信号へのこれら化学種の正確な割付けにより可能にする。なお、例えばマルチピークスペクトルモデルによって、化学種のうちのただ1つがモデル化される場合、その他の化学種は単に単一のラインと見なされ得る。従って、実際には、双方の化学種がモデル化され、それらモデルのうちの少なくとも1つがマルチピークスペクトルモデルを有する。また、用語‘化学種’は、任意の種類の所定の化学物質、又は所定の磁気共鳴特性の任意の種類の核として、広く理解されなければならない。単純な一例において、2つの化学種は‘化学成分’水及び脂肪内のプロトンである。より洗練された一例において、マルチピークスペクトルモデルは実際に、既知の相対量にて生じる一組の‘化学成分’内の或る核を記述する。この場合、マルチピークスペクトルモデルは、例えば代謝過程といった化学反応の生成物などの、2つの信号成分を分離するために導入される。故に、特定の代謝過程の出力が、相異なる生成物の出力比に関してモデル化され得る。そして、相異なる化学種ではあるが、これらは単一の信号成分へと結合され得る。また、ここでは明示的にはデュアルエコーデータ収集のみに言及するが、本提案に係る方法は、マルチエコーデータ収集の好適なサブセットにも等しく適用可能である。本発明の一実施形態によれば、当該方法は更に、相異なるエコー時間を予め決定するステップを有し、該予め決定するステップは:-前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種の適切なスペクトル信号モデルを選択あるいは校正するステップと、-時変的な複素重みによって記述される、前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種の信号のエコー時間にわたる振幅及び位相の変化を計算するステップと、-これら複素重みが所定の制約を満足するエコー時間であり、それらエコー時間によって信号分離において前記モデル化が2つ以上の数学解を生み出すボクセルの個数が最小化されるエコー時間、を選択するステップと、-第1及び第2のエコーデータを収集して第1及び第2の収集複素データセットを得るために、選択されたエコー時間を使用するステップと、を有する。これは、化学種の信号が一義的に識別されるボクセルの個数が最大化されるという利点を有する。故に、第1及び第2のエコーデータを用いて収集された信号の化学種への割付けが単純化され、ひいては、分離の堅牢性が高められる。本発明の一実施形態によれば、前記特定が為されていないボクセルに対し、先ず、前記モデル化によって、信号分離に関する全ての数学解が計算され、その後、前記特定が為されていないボクセルの直近に位置する前記特定が為されたボクセルに基づいて、1つの数学解が選択される。例えば、第1及び第2の収集データセットの前記モデル化は、各ボクセルに関する第1及び第2の位相誤差を有し、1つの数学解の前記選択は、前記特定が為されていないボクセルの前記直近における、第1及び第2の位相誤差の、あるいは第1の位相誤差と第2の位相誤差との間の差の、空間的に滑らかな変化を仮定して行われる。本発明の一実施形態によれば、第1の化学種からの信号の振幅が第1のエコー時間から第2のエコー時間までに減衰するより大きく、第2の化学種からの信号の振幅が第1のエコー時間から第2のエコー時間までに減衰し、前記所定の制約は、-主として第2の化学種が識別される場合に、2つの化学種からの信号が、第1のエコー時間において、第2のエコー時間においてより同相にないように、第1及び第2のエコー時間を選択し、-主として第1の化学種が識別される場合に、2つの化学種からの信号が、第1のエコー時間において、第2のエコー時間においてより同相にあるように、第1及び第2のエコー時間を選択し、-第1のエコー時間から第2のエコー時間までの信号の振幅の相対的な低下が最大化されるように、前記相異なるエコー時間を適応する、ことを有する。これは、化学種の信号が一義的に識別されるボクセルの個数が最大化されること、前もって確保することを可能にする。本発明の一実施形態によれば、2つの化学種は水と脂肪であり、スペクトル信号モデルは脂肪のマルチピークスペクトルモデルである。従って、本発明は、スペクトル内に唯一の支配的な脂肪のスペクトルピークのみが存在すると単純に仮定するのではなく、脂肪のマルチピークスペクトルモデルを採用する。例えば脂肪である化学種のうちの1つに関し、相対的な共鳴周波数及び相対的な共鳴強さが前もって既知であり、例えば理論モデル又は実験モデルから、あるいは別個若しくは統合された校正例えば、脂肪のような1つの化学種のみを含む画素の識別に基づくから得られていると仮定する。例えば脂肪である化学種のうちの1つのみがモデル化される場合、水はシングルピークスペクトルと見なされ得る。2つの化学種が水と脂肪である場合、上述の所定の制約は、-水信号及び脂肪信号が第2のエコー時間においてより同相にないような第1のエコー時間を選択し、これは一般に、純粋な脂肪信号の一義的な識別を可能にし、-水信号及び脂肪信号が第2のエコー時間においてより同相にあるような第1のエコー時間を選択し、これは一般に、純粋な水信号、又は更には水が支配的な信号、の一義的な識別を可能にし、-使用するスペクトルモデルに従ってこれら2つのエコー時間の間に純粋な脂肪信号の振幅が可能な限り大きく変化するようにこれらエコー時間を適応する、ことを有する。本発明の更なる一実施形態によれば、当該方法は更に、第1及び第2の収集データセット内での、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルの前記特定を、予期されるSNR及び緩和による信号減衰に基づく範囲に制限することを有する。故に、乏しいSNRの場合、単一の数学解を有する信号領域内に位置しながら、2つ以上の数学解を有する信号領域の近くにあるボクセルが、2つの数学解を検討しなければならないボクセルとして扱われる。これにより、そのボクセルに関して2つの化学種の信号を識別するときに実際の数学解がうっかり排除されてしまう、ことがないことが確保される。本発明の一実施形態によれば、記載のデータセットは、画像空間又はk空間のデータセットとし得る。画像データセットが好ましい場合、第1及び第2のエコーデータは、第1及び第2の収集データセットの再構成のために処理され得る。この場合、第1及び第2の収集データセットは画像データセットとなる。本発明に係る方法は有利なことに、現在臨床的に使用されている大抵のMR装置で実行されることが可能である。この目的のために、MR装置が本発明に係る上述の方法ステップを実行するようにMR装置を制御するコンピュータプログラムを使用することを必要とするのみである。コンピュータプログラムは、データキャリア上に存在してもよいし、MR装置の制御ユニットへのインストールのためにダウンロードされるようにデータネットワーク内に存在してもよい。故に、本発明はまた、上述の方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラム製品にも関する。さらに、本発明は、少なくとも2つの化学種を撮像する磁気共鳴撮像装置に関する。当該装置は、磁気共鳴画像データを収集する磁気共鳴撮像スキャナを有し、該スキャナは:-相異なるエコー時間にて第1及び第2のエコーデータを収集して、第1及び第2の収集複素データセットを取得し、-第1及び第2の収集データセットをモデル化し、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも1つの化学種のスペクトル信号モデルを有し、-第1及び第2の収集データセット内で、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定し、且つ-前記モデル化が2つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消する、ように動作可能である。図1を参照するに、MR撮像システム1が示されている。このシステムは、超電導又は抵抗性の主磁石コイル2を有しており、それにより、検査ボリュームを通るz軸に沿って、実質的に均一で時間的に一定の主磁場B0が作り出される。MR撮像を行うため、磁気共鳴生成操作システムが、一連のRFパルス及び切換式の磁場勾配を印加して、核磁気スピンを反転あるいは励起し、磁気共鳴を誘起し、磁気共鳴をリフォーカスし、磁気共鳴を操作し、磁気共鳴を空間的あるいはその他手法でエンコードし、スピンを飽和させ、などする。より具体的には、傾斜パルス増幅器3が、検査ボリュームのx軸、y軸及びz軸に沿う全身傾斜コイル4、5及び6のうちの選択されたものに電流を与える。RF送信器7が送/受スイッチ9を介してRFアンテナ9にRFパルス又はパルスパケットを送ることで、RFパルスが検査ボリューム内に送信される。典型的なMR撮像シーケンスは、互いに共に且つ印加磁場勾配と共に用いられて選択された核磁気共鳴の操作を達成する短期間のRFパケットシーケンス群のパケットからなる。RFパルスは、共鳴を飽和させ、共鳴を励起し、磁化を反転し、共鳴をリフォーカスし、或いは共鳴を操作し、そして検査ボリューム内に位置する人体10の一部を選択するために使用される。MR信号もRFアンテナ9によって捕捉され得る。例えばパラレルイメージング法による、人体又は一般的には対象10の限られた領域のMR画像の生成のため、撮像のために選択された領域に近接して一組の局部アレイRFコイル11、12及び13が配置される。アレイコイル11、12及び13は、RFアンテナによって発せられるRF送信によって誘起されたMR信号を受信するために使用されることができる。しかしながら、検査ボリュームにRF信号を送信することにアレイコイル11、12及び13を使用することも可能である。結果として得られるMR信号は、RFアンテナ9によって、且つ/或いはRFコイル11、12及び13のアレイによって捕捉され、好ましくは前置増幅器図示せずを含む受信器14によって復調される。受信器14は、送/受スイッチ8を介してRFコイル9、11、12及び13に接続される。例えばエコープラナーイメージングEPI、エコーボリュームイメージング、グラディエントスピンエコーイメージング、ファーストスピンエコーイメージングなどの複数の撮像シーケンスのうちの何れかを生成するように、ホストコンピュータ15が傾斜パルス増幅器3及び送信器7を制御する。選択されたシーケンスで、受信器14は、各RF励起パルスに素早く続いて単一又は複数のMRデータラインを受信する。データ収集システム16が、受信信号のアナログ-デジタル変換を実行し、各MRデータラインを更なる処理に適したデジタルフォーマットに変換する。最近のMR装置においては、データ収集システム16は、ロー生画像データの収集に特化された別個のコンピュータである。最終的に、デジタルロー画像データは、フーリエ変換又は例えばDixon再構成のような適切な再構成アルゴリズムを適用する再構成プロセッサ17によって、画像表現へと再構成される。MR画像は、患者を通る1つの平面スライス、平行な複数の平面スライスの配列、3次元ボリューム、又はこれらに類するものを表現し得る。そして、画像は画像メモリに格納され、そこで画像は、画像表現のスライス又はその他の部分を視覚化例えば、結果として得られたMR画像のヒト読み取り可能表示を提供するビデオモニタ18によるに適したフォーマットに変換するためにアクセスされ得る。再構成プロセッサ17及びホストコンピュータ15上で本発明に係る方法を用いることにより、水信号、脂肪信号、又は水信号と脂肪信号との双方の識別のために、個々のスペクトルピークの部分的なディフェージング及びリフェージングによる脂肪信号における振幅変調を利用することが可能である。脂肪のマルチピークスペクトルモデルを考えるに、脂肪信号の振幅の差を最大することを狙って、二点Dixon撮像において2つのエコー時間を選定することが可能である。故に、2つのエコー時間にて信号方程式を解くことによって得られる一般的な2つの選択的な解は、広範囲の信号振幅比において、単一の一義的な解へと減少される。以下、上述の方法を用いた例示的な画像再構成プロセスを更に詳細に説明する。画像空間内の複合的な複素信号sが、によってモデル化される。ただし、W及びFは画像空間内の水信号及び脂肪信号を表し、ψ及びeiψは位相誤差及び対応するフェーザを表す。複素因子cが、によって与えられる。ただし、wは合計で1になる重みを表し、θmは、脂肪スペクトルのm番目のピークの共鳴周波数の水に対するオフセットをΔfmとして、2πΔfmTEに等しく、TEはエコー時間である。二点Dixon撮像においては、Sが2つのエコー時間にて測定される。そして、これらのサンプルS1及びS2に基づいて、水信号と脂肪信号との分離及び識別が試みられる。因子cの時間変動、故に、純粋な脂肪信号の時間変動を図2に例示する。図2では、1.5TFIG.2及び3.0TFIG.2continuedで、シングルピーク及び7ピークの脂肪スペクトルモデルを仮定し、純粋な脂肪信号の振幅及び位相をエコー時間TEの関数として概略的に示している。次式:を考えるに、S1とS2との間の振幅の差が主として、先ほど二点Dixon撮像において仮定したように水信号と脂肪信号とのディフェージングに由来するのでなく、脂肪信号自体に由来し得ることは明らかである。これは特に、因子cの大きさが急速に減少する非常に短いエコー時間の場合に当てはまる。故に、エコー時間の好適な選定により、この振幅変調を利用して、水信号と脂肪信号との識別における生来的な不明確性を解消することが可能である。2つの非線形方程式の系を解くことによって得られる2つの可能性ある解:を図3にて特徴付ける。第1のエコー時間での複合信号の振幅を|S1|=1に固定したときの、第2のエコー時間での複合信号の振幅|S2|の関数としての水信号W及び脂肪信号Fの解が、TE1/TE2=1.5/2.8msFIG.3及びTE1/TE2=1.8/3.2msFIG.3continuedについて示されている。下のグラフは上のグラフを拡大したものである。|S2|の値又は、一般的には比|S1|/|S2|が非常に高い、あるいは低い場合、取り得る解は複素数である。この比が中間的な値の場合、取り得る解は実数であるが、負の場合もある。これら全ての特性を考慮して、|S1|/|S2|の値の範囲を図4にて分類する。図4は、水信号及び脂肪信号の妥当解すなわち負でない非負の実数解の個数に従って、2つのエコー時間における信号振幅の比を3つのカテゴリーに分類したものを示している。故に、0は、その範囲内の信号振幅の比では、取り得る何れの解も負又は複素数の何れかであるので、水信号及び脂肪信号の妥当な解が存在しないことを指し示している。1は、水信号及び脂肪信号の取り得る解が1つ存在することを指し示し、2は、水信号及び脂肪信号の取り得る解が2つ存在することを指し示している。故に、領域2では不明確性両義性が残っているが、1として分類された小範囲では水信号と脂肪信号との識別が直ちに達成される。故に、図4により、収集された画像データセット内の信号強度から、モデル化が水/脂肪信号分離の単一の一義的な数学解を生じさせるボクセルを特定することが可能である。上述のように、信号分離においてモデル化が2つ以上の数学解を生じさせるボクセルの数を最小化するために、使用するエコー時間を前もって決定することが好ましい。これを、水信号及び脂肪信号の場合について、以下にて単純に例証する。上述の2つの非線形方程式の系には2つの自明な解が存在する。第1の解は純粋な水信号:|S1|=W|S2|=Wであり、r=|S1|/|S2|で定義される信号振幅比rはr=1である。第2の解は純粋な脂肪信号:|S1|=|c1|F|S2|=|c2|Fであり、r=|c1|/|c2|である。その他の解は、例えば、Wに関して第1の方程式を、と解き、この式を第2の方程式に代入して、a1F4a2F2a3=0ただし、を生成することによって得られる。明らかなように、a1は信号に無依存であり、且つa1≧0a3≧0である。a1≠0の場合、Fの2つの解が、によって与えられ、2つの更なる解が、によって与えられる。後者は、負又は複素数の何れかであるので検討しない。前者が実数である場合、それらは明らかに非負である。従って、2つの解の範囲を実数であるように構築すれば十分である。2つの必要条件は、であり、ここで、最初の式は自明であり、第2の式は、次式の左辺が実数のままであるとして、に従っている。これらの条件下で、Fの2つの解はrの同じ範囲で実数である。これにより、a22≧4a1a3a2≦0がもたらされ、ひいては、a2≦-2√a1a3がもたらされる。単純化のため、幾つかの定数を、と定義する。S2≠0と仮定すると、となり、r>1の場合、d4r2≦d3となる。故に、d4>0の場合、r≦√d3/d4なる上限が得られる。d3≧d4であるので、これは1以上である。d4≦0の場合には、√a1≧d1であり、故にd3≧0であるので、制限は存在しない。r=1の場合にも制限は存在しない。r<1の場合には、d6r2≦d5であり、ただし、d6≦0である。d5≧d6であるので、d6=0の場合、制限は存在せず、d6<0の場合、r≧√d5/d6の下限が得られる。これは最大で1である。確立されたFの実数の非負の解の限界内で、元々の2つの方程式のうちの一方への代入により、対応するWの解が得られる。代替的に、これら2つの元々の方程式の間の差が用いられてもよく、それにより、がもたらされる。この手法は、Fの各解に対してWの一方の解のみが得られるという利点を有する。しかしながら、c1R≠c2R且つF>0の場合にのみ妥当である。F=0の場合は先ほどのものでカバーされているが、c1R=c2Rの場合はなおも分析される必要がある。その場合、Fの該当する解は、であり、元々の第1の方程式への代入により、がもたらされる。ただし、cR=c1R且つcR=c2Rである。以下ではW及びW-と表記するWの両方の解も元々の第2の方程式を満足する。これらの解が実数である条件は、Fに関し、|c1I|>|c2I|でr≧1、|c1I|<|c2I|でr≦1であり、且つ、|c1I|>|c2I|でr≦|c1I|/|c2I||c1I|<|c2I|でr≧|c1I|/|c2I|である。Wが非負である条件は、であり、これは、cR≧0、|c1I|>|c2I|、S2≠0且つ符号に関して、r≦|c1|/|c2|をもたらす。同様に、その他の場合を生じさせる可能性ある限界を得ることができる。全体として、cR≧0の場合、Wが、|c1|>|c2|の場合の1≦r≦|c1|/|c2|、及び、|c1|<|c2|の場合の|c1|/|c2|≦r≦1の妥当な解であり、W-は妥当でない。cR<0の場合には、Wが、|c1|>|c2|の場合の1≦r≦|c1I|/|c2I|、及び、|c1|<|c2|の場合の|c1I|/|c2I|≦r≦1の妥当な解であり、W-が、|c1|>|c2|の場合の|c1|/|c2|≦r≦|c1I|/|c2I|、及び、|c1|<|c2|の場合の|c1I|/|c2I|≦r≦|c1|/|c2|の妥当な解である。故に、後者の範囲においては、2つの解が存在する。ここで、c1R≠c2R且つF>0を仮定すると、Wに関して解くことは、をもたらす。Fが実数であり、Wも実数である場合、これは、に等価である。明らかなように、このような解はr<1に関して存在しない。同様に、c1R<c2R且つ|c1|<|c2|の場合、このような解はr>1に関して存在しない。対照的に、c1R<c2R且つ|c1|>|c2|の場合のr<1に関して、及びc1R>c2R且つ|c1|<|c2|の場合のr>1に関しては、このような解が2つ存在する。Fの解を代入することにより、が得られる。これは、を用いると、と書き換えられることができ、|S2|≠0の場合、と書き換えられ得る。暫定的に、この不等式を等式と見なす。取り得る解は、二乗をとって、を得ることによって見出される。自明な解はr=±1である。a1r2-1で割ることにより、及びが得られる。これは、ひいては、r=±|c1|/|c2|に単純化されることができる。従って、2つの正の解のみが関心あるものであるF及びF-の双方に対して、rの取り得る4つの解が存在する。残るは、それらのうちの何れが現実の解であるか、及びどの範囲内で元の不等式が成り立つかを決定することである。a21a22<0であるので、r=±1がF-のみの現実解であることを示すのは容易である。rのその他の取り得る解を元の不等式に代入すると、がもたらされる。この不等式を用いることで、ついに、以下の4つの異なるケース場合の各rの妥当解の個数を決定することが可能である。ケース1:|c1|>|c2|且つc1R>c2Rar<1:解なしb1≦r≦|c1/c2|:F-,W-すなわち、単一の解cr>|c1/c2|:c1R|c2|2-c2R|c1|2>0の場合は、F-,W-、及びF,Wすなわち、2つの解、その他の場合は解なし。従って、ケース1では、如何なる測定も水/脂肪信号分離に関して単一の一義的な解をもたらすよう、条件c1R|c2|2-c2R|c1|2<0で動作することが望ましい。それ以外では、なおも通常、水が支配的な信号に対して単一の一義的な解が得られる。ケース2:|c1|>|c2|且つc1R<c2Rar<1:F-,W-、及びF,Wすなわち、2つの解b1≦r≦|c1/c2|:F,Wすなわち、単一の解cr>|c1/c2|:c1R|c2|2-c2R|c1|2>0の場合は、F-,W-、及びF,Wすなわち、2つの解、その他の場合は解なし。従って、ケース2でもやはり、純粋あるいは略純粋な脂肪信号に対して通常単一の一義的な解が得られるよう、条件c1R|c2|2-c2R|c1|2<0で動作することが望ましい。しかしながら、ケース2は一般に、部分的な識別が可能であるのみであり、ケース1より望ましくない。ケース3:|c1|<|c2|且つc1R>c2Rar<|c1/c2|:c1R|c2|2-c2R|c1|2<0の場合は、F-,W-、及びF,Wすなわち、2つの解、その他の場合は解なしb|c1/c2|≦r≦1:F,Wすなわち、単一の解cr>1:F-,W-、及びF,Wすなわち、2つの解。従って、ケース3では、純粋あるいは略純粋な脂肪信号に対して通常単一の一義的な解が得られるよう、条件c1R|c2|2-c2R|c1|2>0で動作することが望ましい。しかしながら、ケース3は一般に、部分的な識別が可能であるのみであり、ケース4より望ましくない。ケース4:|c1|<|c2|且つc1R<c2Rar<|c1/c2|:c1R|c2|2-c2R|c1|2<0の場合は、F-,W-、及びF,Wすなわち、2つの解、その他の場合は解なしb|c1/c2|≦r≦1:F,Wすなわち、単一の解cr>1:解なし。従って、ケース4では、如何なる測定も水/脂肪信号分離に関して単一の一義的な解をもたらすよう、条件c1R|c2|2-c2R|c1|2>0で動作することが望ましい。それ以外では、なおも通常、水が支配的な信号に対して単一の一義的な解が得られる。結論として、ケース1及び4は原理上rの全範囲で水-脂肪の識別を可能にするので、ケース1及び4が好ましい。驚くべきことに、ヒトの脂肪信号をモデル化するために一般的に適用されるスペクトルモデルにおいて、この条件は典型的に、双方のエコー時間において水及び脂肪からの信号が同相に近くなる2つのエコー時間が選択されるときに満足される。"