物体に適用される機械加工プロセスにより、物体のモデルの表面の欠陥を判断するための方法であって、前記表面は、前記機械加工プロセスのシミュレーションによって前記物体のモデルから生成され、該方法は、前記表面の前記モデルの各ピクセルにおいて前記表面の向きを求めるステップと、ピクセルごとに前記表面の前記向きの変化率を求めるステップと、前記変化率を少なくとも1つのしきい値と比較して前記表面の前記欠陥を特定する、比較するステップであって、前記しきい値は、前記機械加工プロセスに基づいて決定される、比較するステップとを含み、該方法の前記ステップは、プロセッサによって実行される、物体に適用される機械加工プロセスにより、物体のモデルの表面の欠陥を判断するための方法。各ピクセルにおいて法線ベクトルに基づいて前記表面の前記向きを求めることをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記ピクセルにおける法線ベクトルと近傍ピクセルにおける法線ベクトルとの間の差に基づいて前記変化率を求めることをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記近傍ピクセルは、前記ピクセルに直接隣接する、請求項3に記載の方法。に従って前記法線ベクトルN0を求めることであって、ここでN0x、N0y、N0zは軸x、yおよびzに沿った前記法線ベクトルの成分であることと、に従って前記法線ベクトルNiを求めることであって、ここでiは、前記法線ベクトルのインデックスであることと、に従って前記変化率の成分R0jを求めることであって、ここでjは、x、yまたはzであることと、前記変化率の前記成分に基づいて前記変化率を求めることとをさらに含む、請求項3に記載の方法。前記変化率を前記成分R0jの二乗和平方根として求めることをさらに含む、請求項5に記載の方法。前記比較することは、前記変化率を最小しきい値と比較することであって、前記最小しきい値を超える値を有する前記変化率に対応する前記ピクセルが特定されることをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記比較することは、尖部の角度の値に基づいて前記最小しきい値を決定することであって、該尖部は、前記機械加工プロセスのシミュレーション中に機械加工工具の切削部によって形成されることをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記比較することは、前記変化率を最小しきい値と比較することと、前記変化率を最大しきい値と比較することとをさらに含み、前記最小しきい値を超え、かつ前記最大しきい値未満の値を有する前記変化率に対応する前記ピクセルが特定される、請求項1に記載の方法。前記物体の前記モデルの前記表面を低分解能でレンダリングすることと、前記欠陥によって特定された前記表面の領域を求めることと、前記表面の前記領域を高分解能でレンダリングすることであって、それにより、機械加工切削部のエッジに沿った一列のピクセルによって特定される前記領域内の前記表面の前記欠陥を判断する、高分解能でレンダリングすることとをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記物体は、フライスカッターの切削部によって形成される、請求項1に記載の方法。前記表面の各ピクセルにおいて法線ベクトルを求めることと、前記法線ベクトルを法線フレームバッファーに記憶することとをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記欠陥に対応するピクセルを強調表示することをさらに含む、請求項1に記載の方法。前記欠陥に対応する各ピクセルの色を変更することと、前記物体の前記モデルをディスプレイ上にレンダリングすることとをさらに含む、請求項1に記載の方法。物体に適用される機械加工プロセスにより、物体のモデルの表面の欠陥を判断するための方法であって、前記表面は、前記機械加工プロセスのシミュレーションによって前記物体のモデルから生成され、該方法は、前記表面の各ピクセルにおいて法線ベクトルを求めるステップと、前記表面のピクセルごとに、ピクセルにおける法線ベクトルと近傍ピクセルにおける法線ベクトルとの間の差に基づいて前記表面の向きの変化率を求めるステップであって、前記表面の欠陥は前記変化率の値によって特定されるステップと、前記欠陥をディスプレイ上で強調表示するステップとを含む、物体に適用される機械加工プロセスにより、物体のモデルの表面の欠陥を判断するための方法。前記機械加工プロセスに基づいて最小しきい値を決定することであって、前記機械加工プロセスは、旋削加工動作、フライス加工動作およびドリル加工動作のうちの少なくとも1つを含むことをさらに含む、請求項15に記載の方法。前記変化率を最小しきい値と比較することと、前記変化率を最大しきい値と比較することとをさらに含み、前記最小しきい値を超え、かつ前記最大しきい値未満の値を有する前記変化率に対応する前記ピクセルが前記表面の前記欠陥に対応する前記ピクセルとして特定される、請求項15に記載の方法。物体に適用される機械加工プロセスにより、物体のモデルの表面の欠陥を判断するためのシステムであって、前記機械加工プロセスのシミュレーションによって前記表面を生成する手段と、前記表面の前記モデルの各ピクセルにおいて、ピクセルにおける法線ベクトルに基づいて前記表面の向きを求める手段と、ピクセルごとに前記表面の前記向きの変化率を求める手段と、前記変化率を少なくとも1つのしきい値と比較して前記表面の前記欠陥を特定する、比較する手段であって、前記しきい値は、前記機械加工プロセスに基づいて決定される、比較する手段とを備える、物体に適用される機械加工プロセスにより、物体のモデルの表面の欠陥を判断するためのシステム。前記ピクセルにおける前記法線ベクトルと近傍ピクセルにおける法線ベクトルとの間の差に基づいて前記変化率を求める手段をさらに備える、請求項18に記載のシステム。前記欠陥に対応する前記ピクセルを強調表示する手段をさらに含む、請求項18に記載のシステム。本発明の目的は、物体のモデルから物体の表面の欠陥を特定するための方法を提供することである。本発明のさらなる目的は、ユーザーに対し欠陥を強調表示する方法を提供することである。本発明のさらなる目的は、機械加工プロセスのシミュレーション中にレンダリングされる物体のモデルの表面の欠陥を強調表示する方法を提供することである。本発明のさらなる目的は、シミュレーションされた表面上の予想される欠陥エリアpossibledefectareasのリストを生成し、このリストをユーザーに提示する方法を提供することである。本発明のさらなる目的は、欠陥特定の品質を妥協することなくメモリ要件を低減する方法を提供することである。本発明の実施の形態は、切削深さに対する尖部の角度の依存性が、シミュレーション中にレンダリングされる物体の表面の向きおよび/または物体のモデルに反映されるという認識に基づいている。このため、表面の向き、特に、向きの変化率を用いて、物体のモデルの欠陥を判断することができる。例えば、シミュレーションされた表面のより平滑でない領域を特定し強調表示することができる。本発明の実施の形態は、表面の向きおよび向きの変化率に基づいて物体の表面の欠陥を判断する。様々な実施の形態において、変化率は、表面に対する法線ベクトルに基づいて求められ、表面の欠陥は、変化率およびしきい値に基づいて特定される。例えば、1つの実施の形態は、物体に適用される機械加工プロセスにより、該物体の表面の欠陥を判断するための方法であって、前記表面は、前記機械加工プロセスのシミュレーションによって前記物体のモデルから生成され、該方法は、前記表面の前記モデルの各ピクセルにおいて前記表面の向きを求めるステップと、前記表面の前記モデルのピクセルごとに前記表面の前記向きの変化率を求めるステップと、前記変化率を少なくとも1つのしきい値と比較して前記表面の前記欠陥を特定する、比較するステップと、を含む方法を開示する。前記しきい値は、前記機械加工プロセスに基づいて決定される。別の実施の形態は、物体に適用される機械加工プロセスにより、該物体の表面の欠陥を判断するための方法であって、前記表面は、前記機械加工プロセスのシミュレーションによって前記物体のモデルから生成され、該方法は、前記表面の各ピクセルにおいて法線ベクトルを求めるステップと、前記表面のピクセルごとに、ピクセルにおける法線ベクトルと近傍ピクセルにおける法線ベクトルとの間の差に基づいて前記表面の向きの変化率を求めるステップであって、前記表面の欠陥は、前記変化率の値によって特定されるステップと、前記欠陥をディスプレイ上で強調表示するステップと、を含む方法を開示する。さらに別の実施の形態は、物体のモデルの表面の欠陥を判断するためのシステムであって、前記機械加工プロセスのシミュレーションによって前記表面を生成する手段と、前記表面の前記モデルの各ピクセルにおいて、ピクセルにおける法線ベクトルに基づいて前記表面の向きを求める手段と、前記表面の前記モデルのピクセルごとに前記表面の前記向きの変化率を求める手段と、前記変化率を少なくとも1つのしきい値と比較して前記表面の前記欠陥を特定する、比較する手段と、を備えるシステムを開示する。前記しきい値は、前記機械加工プロセスに基づいて決定される。図1Aは、数値制御NC機械加工中に自由形状の表面を製造するのに一般的に用いられるボールエンドフライスカッター100を示している。特に、カッター100の平滑な半球状底面101は、平滑な表面の機械加工が可能である。図1Bは、蒲鉾型表面を生成するボールエンドフライスカッター100の3つの線形切削部103、104および105によってフライス加工された物体102を示している。それぞれの切削部間に、各切削部対の交差部によって形成された三角形の尖部が存在する。例えば切削部103および104間に尖部106が存在する。図2は、ボールエンドフライスカッターの4つの切削部202~205によってフライス加工された物体201の側面図である。切削部202、203および205は、破線206によって示される同一の深さを有する。しかしながら、切削部204は、切削部202、203および205よりも深い。各切削部対は、尖部で交わる。例えば、切削部202および切削部203は、尖部207で交わり、切削部203および切削部204は、尖部208で交わる。切削部204は、隣接する切削部よりも深いので、尖部208の角度220は、尖部207の角度222よりも大きい。隣接する切削部間の距離は、ステップオーバー距離230であり、通常、機械加工命令の生成中にCAMシステムのオペレーターによって決定される。図3は、切削深さに対する尖部の角度の依存性を示している。この例では、尖部の角度は、0.2mm離れた2つの切削部間で求められる。すなわち、工具は、4mmの直径を有するボールエンドミル切削工具を用いて、0.2mmの増分距離ステップで移動する。切削深さが増大するとともに角度が増大する。本発明の実施の形態は、切削深さに対する尖部の角度の依存性が、シミュレーション中にレンダリングされる物体の表面の向きおよび/または物体のモデルに依拠するという認識に基づいている。このため、表面の向き、特に、向きの変化率を用いて、物体のモデルの欠陥を判断することができる。例えば、シミュレーションされる表面のより粗い領域を特定し、強調表示することができる。図4は、物体のモデルの表面の欠陥を判断するための方法400のブロック図を示している。本発明の様々な実施の形態において、表面は、物体の表面全体、物体の表面全体の一部分、特定の視点から見える表面、欠陥の確率が高い物体の領域、および/またはそれらの組合せである。1つの実施の形態では、物体のモデルは、1組の機械加工命令に基づいて元の物体のモデルから生成される。本方法のステップは、当該技術分野において既知のプロセッサ401によって実行される。物体のモデルの表面425は、物体の表面の基礎を成す表現410に基づいてレンダリングモジュール420によってシミュレートされる。表面向きモジュール430は、表面の各ピクセルにおける表面の向き435を求める。向き比較モジュール440は、表面の向きの変化率446を求め、これを1つまたは複数のしきい値445と比較して、表面の欠陥を判断する。1つの実施の形態は、変化率を最小しきい値と比較する。すなわち、最小しきい値よりも高い値を有する表面の向きの変化率に対応する表面の部分が特定される。付加的にまたは代替的に、別の実施の形態は、変化率を最大しきい値と比較する。すなわち、最大しきい値未満の値を有する表面の向きの変化率に対応する表面の部分が特定される。様々な実施の形態において、元の表面の形状、工具の大きさ、機械加工命令および/または所望の精度に基づいて、最小しきい値および/または最大しきい値が決定される。最小しきい値は、物体のシミュレーションされるモデルの表面の大部分にわたる平滑な領域の尖部と、通常あまり頻繁に生じない表面の実際の欠陥と間の区別を容易にする。図3に示すように、尖部の角度は、工具の寸法、例えば直径、およびステップオーバー距離の関数である。例えば、1つの実施の形態では、ステップオーバー距離は、工具の直径および表面の所望の平滑性、すなわち尖部の高さに基づいて選択される。このため、尖部の所望の角度は、機械加工プロセスの前に知られている。機械加工プロセスは、限定ではないが、旋削加工動作、フライス加工動作およびドリル加工動作を含む。動作に依拠して、機械加工プロセスは、機械加工工具を選択すること、例えば、単一点工具または多刃工具等の工具のタイプ、工具の形状、材料および寸法を選択すること、工具の動きの方向、工具のステップオーバー距離を決定すること、および動作のための機械加工命令を決定することをさらに含む。そして、機械加工命令は、動作順序および工具の経路を含む。機械加工プロセスは、表面の所望の精度を制御する。例えば、粗切削のためのステップオーバー距離は、仕上げ切削のためのステップオーバー距離よりも大きくすることができる。一方、ステップオーバー距離の値は、機械加工プロセスによって表面の平滑性を制御する一例にすぎない。したがって、本発明の幾つかの実施の形態は、物体の表面を生成する機械加工プロセスに基づいて、最小しきい値および/または最大しきい値を決定する。同様に、幾つかの実施の形態は、物体のモデルの表面を生成する機械加工プロセスのシミュレーションに基づいてしきい値を決定する。例えば、1つの実施の形態は、尖部の所望の角度の値に基づいて最小しきい値を決定する。この実施の形態の1つの変形形態は、尖部の所望の角度の値を、尖部の角度の許容可能な変動の大きさに依拠したマージンだけ増大させることによって最小のしきい値を決定する。付加的にかつ代替的に、表面の欠陥が比較的稀であることに基づいて、最小しきい値を決定することができる。例えば、1つの実施の形態は、下記で説明する、ピクセル数対法線ベクトルの変化率のヒストグラムを求め、大部分のピクセルがしきい値未満の変化率を有するように最小しきい値を選択する。本方法の出力455は、出力モジュール450によって処理される。例えば、出力モジュールは、欠陥を有する表面の特定された部分をメモリ図示せずに記憶する。付加的にまたは代替的に、出力モジュールは、図7に示すようにディスプレイ上に物体のモデルを表示し、欠陥を有する表面の部分701を強調表示する。法線ベクトル本発明の幾つかの実施の形態は、法線ベクトルに基づいて表面の向きを求める。本明細書において言及されているように、ピクセルにおける法線ベクトルは、1に等しい長さを有し、ピクセルに対応する位置において表面に対し垂直である。例えば、図2を参照すると、ベクトル209は、尖部208に隣接する切削部203に関連付けられた法線ベクトルであり、ベクトル210は尖部208に隣接する切削部204に関連付けられた法線ベクトルである。次に、尖部の各エッジにおいて、表面の法線ベクトルのベクトルドット積を計算することによって尖部の角度が求められる。ドット積は、尖部の角度のコサインである。オンライン処理図5は、物体の表面をレンダリングしながら、物体のモデルの表面の欠陥を強調表示するための方法を示している。物体のシミュレーションされた表面のレンダリング502は、表面501の基礎を成す表現に依拠する。例えば、表面は、元の表面を表す距離場と、切削中に機械加工工具によって掃引される体積を表す距離場との間のブール差によって表すことができる。1つの実施の形態では、表面は、従来のレイキャスティング法によってレンダリングされる。レイキャスティング法では、各ピクセルと関連付けられた数学的光線が視方向からシミュレーションされた表面上に投影される。表面と交わる各光線の色および明るさは、交差地点における表面の色および法線ベクトルによって決まる。表面の別の表現501は、三角形等の幾何プリミティブのメッシュである。1つの実施の形態では、三角形のメッシュは、OpenGL等のグラフィックスアプリケーションプログラミングインタフェースAPIを用いてレンダリングされる。通常、色および法線ベクトルは、観察条件に従って、三角形がまたがるピクセルにわたるグラフィック実現によって補間された三角形の各頂点において定義される。法線ベクトルを用いて、表面がその表面上方の或る位置にある光によって照明されているかのように、ピクセルの明るさを計算する。一例として、1つの従来のコンピューター照明技法は、ピクセルの明るさを、法線ベクトルと無関係の環境成分と、法線ベクトルと表面から照明位置までのベクトルとのベクトルドット積に比例する拡散成分と、表面法線ベクトルと観察方向および光方向の中間にあるベクトルとのドット積に比例する鏡面成分との和に、表面の光沢性によって求められた冪乗を行ったものとして求める。従来のレンダリングでは、表面の画像内のピクセルごとの法線ベクトルを用いてピクセルの明るさを計算し、その後、その法線ベクトルは、破棄される。結果として得られるピクセル値は、色フレームバッファーと呼ばれるメモリに記憶され、最終的に表示、記憶または送信される。一方、本発明の1つの実施の形態は、ピクセルの明るさを計算するために求められた法線ベクトルを破棄する代わりに、この法線ベクトルを、表面の欠陥を特定および/または強調表示するために再利用する。この実施の形態では、法線ベクトルを用いてピクセルの明るさを即座に計算する代わりに、表面の画像内の全てのピクセルの法線ベクトル503が法線フレームバッファー504に記憶される。全ての法線ベクトルが記憶されると、法線ベクトルは、欠陥を特定および/または強調表示するように処理される。1つの実施の形態では、法線ベクトル間の中心差分に基づいて法線ベクトルの変化率446が求められる。特に、ピクセルにおける表面の向きの変化率が、そのピクセルにおける法線ベクトルと近傍ピクセルにおける法線ベクトル、例えば、そのピクセルに隣接するピクセルにおける法線ベクトルとの差として求められる。図6は、ピクセル602における法線ベクトルと、隣接するピクセル602~610における法線ベクトルとの間の中心差分に基づいて、ピクセル602、例えば窓601内の中心ピクセル602、における表面の向きの変化率を求める一例を示している。窓601は、ピクセルごとの変化率を求めるために、表面のモデルの全てのピクセルにわたって垂直に620および/または水平に630移動する。窓601は、法線フレームバッファーから選択された法線ベクトルの3×3のグリッドをカバーする。本明細書において定義されるとき、ピクセル602における法線ベクトルは、であり、8つの最も近傍のピクセル603~610の法線ベクトルは、である。ここで、iは、窓内の法線ベクトルのインデックスであり、例えば、1~8の範囲をとり、x、yおよびzは軸x、yおよびzに沿った法線ベクトルの3次元3D成分を特定する。次に、ピクセルロケーション602における法線ベクトル成分の変化率R0が、以下によって求められる。ここで、jは、ベクトルの成分、すなわち、x、yまたはzを示す。法線ベクトルの変化率は、例えば、成分R0jの二乗和平方根である。本発明の様々な実施の形態は、異なるしきい値を用いて表面の欠陥を特定する。変化率値が最小しきい値507未満である表面の領域は、平滑な表面および/または欠陥でない切削部間の尖部を有する表面に対応する。最大しきい値508を超える変化率値を有する表面の領域は、物体のエッジおよび/または表面の非自由形状領域に関連付けられた深い切削部に対応する。したがって、1つの実施の形態では、欠陥範囲内、すなわち、最小しきい値と最大しきい値との間の変化率の値に対応するピクセルのみが、表面の予想される欠陥領域として特定される。例えば、1つの実施の形態は、欠陥領域内の変化率の値に対応するピクセルの色を、例えば、赤色に変更し509、その間、他のピクセルの色は、法線フレームバッファーに記憶された値を用いて通常通り計算される506。別の実施の形態は、ルックアップテーブルを用いて変化率に基づいてピクセルの色を設定する。例えば、最小しきい値未満の変化率を有するピクセルは、青色を付けられ、欠陥範囲内の変化率を有するピクセルは、赤色を付けられ、最大しきい値を超える変化率を有するピクセルは、緑色を付けられる。しかしながら、当業者であれば、欠陥の視覚的特定を向上させるために、多くの他の方法および/またはルックアップテーブルを適用することができることを容易に認識するであろう。欠陥範囲内の変化率を有する領域に対応するピクセルが求められた後、ピクセルは、メモリ511内に記憶され、これらのピクセルの色が色フレームバッファー510内に記憶される。オフライン処理幾つかの実施の形態は、ピクセルの明るさをレンダリングおよび/または求めるプロセスと別個のプロセスにおいて表面の欠陥を特定する。これらの実施の形態は、幾つかの用途において、ピクセルの密度は、表面がレンダリング中に拡大されない限り、小さな欠陥を検出するのに不十分であることを考慮する。同様に、ピクセルの密度が不十分であることによって、表面の不十分なサンプリングに起因して欠陥が見逃される可能性がある。付加的におよび/または代替的に、表面の幾つかの欠陥は、レンダリングされたモデルにおける観察方向から見えない。1つの実施の形態において、この制限は、広い角度範囲にわたって密なスケールでシミュレーションされた表面を観察することによって克服される。一方、別の実施の形態は、シミュレーションが完了した後、シミュレーション結果のビューと無関係に表面の欠陥を特定する。実施の形態は、表面の部分を、最小サイズよりも大きい欠陥を特定することができることを保証するのに十分高い分解能でオフスクリーン法線バッファー内にレンダリングする。付加的におよび/または代替的に、実施の形態は、或る範囲の視点から、例えば、x、-x、y、-y、zおよびz軸のそれぞれに沿って、シミュレーションされた表面を検査する。代替的に、1つの実施の形態は、表面の一部分を粗くレンダリングして、表面のその部分の支配的向きを求め、その支配的向きから表面をレンダリングする。幾つかの実施の形態では、最小しきい値と最大しきい値との間の表面の向きの変化率を有する全てのピクセルが表面の欠陥に対応するわけではない。幾つかのピクセルは、それによってピクセルの表面法線が誤って求められるような、レンダリングプロセスにおける欠陥に対応する可能性がある。したがって、本発明の1つの実施の形態は、最初に表面の一部分を粗くレンダリングし、低分解能の欠陥検出を実行する。欠陥が低分解能で特定される表面の領域は、次に高分解能で局所的に再レンダリングされ、機械加工切削部のエッジに沿った一列のピクセルによって特定される欠陥の検出を改善する。また、1つの実施の形態は、法線フレームバッファーを用いて、表面の高分解能のレンダリングに関する情報を保持する。代替的な実施の形態は、表面を重なり合うかまたは隣り合うパッチに分割し、欠陥特定品質を妥協することなくメモリ要件を低減する。別の実施の形態は、シミュレーションされた表面における予想される欠陥エリアのリストを生成し、このリストをユーザーに出力する。例えば、リストは、低解像度画像の上に重ね合わされ、予想される欠陥領域を取り囲む長方形のボックスとして表すことができる。次に、ユーザーは、これらの領域をより細かく観察し、実際の欠陥の存在に関して最終的な判断を行うことができる。付加的にまたは代替的に、欠陥リストは、予想される欠陥の位置および特性を説明するテキスト形式で提示される。ユーザーが、シミュレーションされた画像の向きを変え、センタリングし、欠陥領域にズームするために欠陥リスト内のエントリを選択することができるようなユーザーインターフェースを用いることが有利である。図8は、本発明の別の実施の形態の一例を示している。1組の機械加工命令801が、ネットワークを介してファイルとして、CDまたはDVDから、または当該技術分野において既知の他の手段によって、NC機械加工コントローラー802に提供される。コントローラー802は、プロセッサ803と、メモリ804と、機械の動作を示すためのディスプレイ805とを備える。プロセッサは、機械加工シミュレーションを実行し、本発明の実施の形態による方法、例えば、方法400を実行して、機械加工シミュレーションの欠陥を特定する画像507をディスプレイ505上に生成する。本発明を、好ましい実施の形態の例として説明してきたが、本発明の趣旨および範囲内で他のさまざまな適合および変更を行えることが理解されるべきである。したがって、本発明の真の趣旨および範囲内に入る全ての変形および変更を包含することが、添付の特許請求の範囲の目的である。