"勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得する方法であり、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、前記方法は、-空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む前記勾配場を描くために前記空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ、-前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、-前記物体の磁気共鳴データを取得するステップ、-前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、-この多次元空間にある前記取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、及び-前記物体の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップを有する方法。前記取得した磁気共鳴データを変換するステップは、前記多次元空間において等距離に離間した格子点において前記取得した磁気共鳴データを再サンプリングし、高速フーリエ変換を適用するステップを有する、請求項1に記載の方法。前記取得した磁気共鳴データの再サンプリングは、格子化、畳み込み補間又はミニマックス補間処理を用いて行われる、請求項2に記載の方法。前記基底関数は球面調和である、請求項1に記載の方法。前記基底関数の1つは、静磁場の不均一性に近似する、請求項1に記載の方法。前記基底関数は、所与の近似精度が最も少ない基底関数で得られるように選択される、請求項1に記載の方法。前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップは、前記非線形勾配場成分の理論モデリング及び/又は前記非線形勾配場成分の実験的測定を、規定したプローブからピックアップされる磁気共鳴信号に与えるこれらの影響により直接的又は間接的に有する、請求項1に記載の方法。請求項1乃至7の何れか一項に記載の方法を行うためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラムプロダクト。勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得するための磁気共鳴撮像システムであり、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、前記システムは、-空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む前記勾配場を描くために前記空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ、-前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、-前記物体の磁気共鳴データを取得するステップ、-前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、-この多次元空間にある前記取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、及び-前記物体の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップを有するシステム。磁気共鳴撮像は通常、受信した信号を空間符号化するために、磁場の一定勾配、すなわち空間にわたる線形な変化に依存している。しかしながら、これらの一定勾配は、マクスウェル方程式に従って、磁場の一定ではない勾配、すなわち空間にわたる非線形な変化を含み、これは理論により予測されることができる。これらの一定ではない勾配は、マクスウェル又は随伴勾配を作り出している。加えて、基本的に如何なる取得シーケンスでも行われる、一定勾配の時間的変化が渦電流を生じさせ、これは一定ではない勾配とみなすことができ、時間とともに変化もする。これらの一定ではない勾配は、システムのモデリングによりある程度予測されることができる、すなわちこれら勾配は、高い精度で測定されることができるBarmetCDeZancheNPruessmannKP著、SpatiotemporalmagneticfieldmonitoringforMRMagnResonMed200860187197。一定ではない勾配の両方の形式は、いわゆる高次動的場とも呼ばれ、これらは一般的に再構成において無視されるので、フーリエ符号化の歪みを引き起こし、故に結果生じる画像におけるアーチファクトを引き起こす。最近、再構成において高次動的場を考慮する、すなわち無視しないことの基本的な実行可能性が示され、画像品質における関連する改善は再構成への力づくの方法を用いて立証されているWilmBJBarmetCPavanMBoesigerPPruessmannKP著、IntegrationofhigherorderdynamicfieldsintoMRreconstructionProcISMRM2009562。しかしながら、取得したデータを知らない画像とリンクさせる、符号化行列の構造に何ら仮定を行わないことは、数式の非常に大きな線形システムを引き起こす。それを解くことは、これまで臨床応用にとって極めて複雑である。さらに、空間符号化のために一定ではない勾配を意図的に使用することが近頃考えられ、この使用は、画像の再構成において同様な問題を引き起こす。上述したことから、高次動的場を考慮して、空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を再構成する改善される方法が必要であることが容易に分かる。それ故に、このような方法を提供することが本発明の目的である。本発明によれば、勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得する方法が与えられ、ここで前記勾配場は、非線形勾配場成分を有し、前記方法は、空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む勾配場を描くために空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップを有する。前記方法はさらに、前記線形結合に対する基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、物体の磁気共鳴データを取得し、この取得した磁気共鳴画像を多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、及びこの多次元空間にある取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、を有する。最後に、物体の所望する磁気共鳴画像は、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算される。本発明の実施例は、計算時間を大幅に増大させず又は高価で高性能の計算クラスタを必要とせずに、高次動的場が再構成において考慮され得るという利点を有する。結果的に、画像品質は、臨床応用、例えば拡散強調画像において改善され、一定ではない勾配場が空間符号化に利用されることができる。前記方法は、多くの異なる応用に利用され得ることに注意すべきである。例えば、マクスウェル又は随伴勾配の特にこれらの理論的数学モデリングとの結合における効果が修正される。特に、撮像するために所望する線形勾配場を切り替えることにより生じる渦電流から生じる所望しない非線形勾配成分の修正を行うこともさらに可能である。最後に、空間符号化が非線形勾配場成分を用いて故意に行われるときでさえも、画像の再構成は可能である。本発明の他の実施例によれば、取得した磁気共鳴データを変換するステップはさらに、多次元空間における等距離に離間した格子点において取得した磁気共鳴データを再サンプリングし、高速フーリエ変換特にFFTを適用するステップを有する。等距離に離間した格子点における再サンプリングは、所望する最終的な磁気共鳴画像の計算処理の速度を大幅に上げる高速フーリエ変換の利用を可能にする。例えば、取得した磁気共鳴データの再サンプリングは、畳み込み補間いわゆる格子化又はミニマックス補間処理を用いて行われてもよいEggersHKnoppTPottsD著、FieldinhomogeneitycorrectionbasedongriddingreconstructionformagneticresonanceimagingIEEETransMedImaging200726274384。本発明の他の実施例によれば、基底関数は、球面調和である。これは、所望する最終的な磁気共鳴画像を得るために全ての計算を最適化することをさらに可能にする前記基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む勾配場を描くのに十分に開発された数学的手法を用いることを可能にする。静磁場の不均一性は、通常は1つの基底関数を用いてこの不均一性に近似することにより考慮される。本発明の他の実施例によれば、基底関数は、所与の近似精度が最も少ない基底関数で得られるように選択される。従って、処理時間は、最も少ないレベルに保たれる。本発明の他の実施例によれば、基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップは、非線形勾配場成分の理論モデリング及び/又は非線形勾配場成分の実験的測定を、規定したプローブからピックアップされる磁気共鳴信号に与えるこれらの影響により直接的又は間接的に有する。他の態様において、本発明は、先行する請求項の何れかの方法を実行するためのコンピュータ実施可能命令を有するコンピュータプログラムプロダクトに関する。他の態様において、本発明は、勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得するための磁気共鳴撮像システムに関し、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、ここで前記システムは、-空間的に変化する基底関数の線形結合により、非線形勾配場成分を含む勾配場を描くために空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ、-前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、-前記物体の磁気共鳴データを取得するステップ、-前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、-この多次元空間における取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、及び-物体の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップ、を有する。同封される図面は、本発明の好ましい実施例を開示している。しかしながら、これら図面は、単に説明だけを目的に設計され、本発明の限界を規定するために設計されているのではないと理解されるべきである。図1を参照すると、MR撮像システム1が示されている。このシステムは、実質的に均一な、一時的に一定である主磁場B0が検査ボリュームを通りz軸に沿って作成されるような超電導又は抵抗性の主磁石コイル2を有する。磁気共鳴発生操作システムは、一連のRFパルス及び切り替えられる磁場勾配を用いて、MR撮像を行うために、核磁気スピンを反転又は励起させ、磁気共鳴を引き起こし、磁気共鳴を再収束させ、磁気共鳴を操作し、この磁気共鳴を空間的に又は他の方法で符号化し、及びスピンを飽和させる等を行う。特に、勾配パルス増幅器3は、前記検査ボリュームのx、y及びz軸に沿った全身勾配コイル4、5及び6の選択したコイルに電流パルスを与える。RF送信機7は、RFパルスを検査ボリューム内に送信するために、RFパルス又はパルスのパケットを送信/受信スイッチ8を介してRFアンテナ9に送信する。一般的なMR撮像シーケンスは、短期間のRFパルスシーケンスのパケットから構成され、これは、何れかの印加される磁場勾配と一緒に行われると、核磁気共鳴の選択された操作を達成する。これらRFパルスは、共鳴を飽和させる、共鳴を励起させる、磁化を反転させる、共鳴を再収束させる又は共鳴を操作する及び検査ボリューム内に位置決められる身体10の一部を選択するのに使用される。MR信号はRFアンテナ9によってピックアップされてもよい。例えば並列撮像によって身体又は一般に物体10の限られた範囲のMR画像を生成するために、局所的アレイRFコイル11、12及び13が撮像するために選択した前記範囲に隣接して置かれる。これらアレイコイル11、12及び13は、RFアンテナによって達成されるRF送信により引き起こされるMR信号を受信するのに使用されることができる。しかしながら、検査ボリュームにRF信号を送信するために前記アレイコイル11、12及び13を使用することも可能である。結果生じるMR信号は、RFアンテナ9及び/又はRFコイル11、12及び13のアレイによりピックアップされ、プリアンプ図示せずを好ましくは含んでいる受信機14により復調される。この受信機14は、送信/受信スイッチ8を介してRFコイル9、11、12及び13に接続される。ホストコンピュータ15は、勾配パルス増幅器3及び送信機7を制御して、例えばエコープラナー撮像EPI、エコーボリューム撮像、勾配及びスピンエコー撮像、並びに高速スピンエコー撮像等のような複数の撮像シーケンスの何れかを生じさせる。選択されたシーケンスに対し、受信機14は、各RF励起パルスの後、素早く連続して単一の又は複数のMRデータラインを受信する。データ取得システム16は、受信した信号のアナログ-デジタル変換を行い、各MRデータラインを他の処理に適したデジタル形式に変換する。最新のMR装置において、データ取得システム16は、生画像データの取得に特化した別個のコンピュータである。最後に、デジタルの生画像データは、フーリエ変換又は他の適切な再構成アルゴリズムを利用する再構成処理器17により画像表現に再構成される。MR画像は、患者を通る平面スライス、並列する平面スライスのアレイ、三次元ボリューム等を表す。この画像は次いで、画像メモリに記憶され、ここで画像は、例えば結果生じるMR画像の人が読み取ることができる表示を提供するビデオモニタ18によって、前記画像表現のスライス又は他の部分を映像化するのに適切な形式に変換するためにアクセスされてもよい。再構成処理器17は、物体10の最終的な所望する磁気共鳴画像を決定するために、上述した発明性のある方法の夫々の数学的計算を実行するのに適している。図2は、本発明の方法のステップを説明するフローチャートである。この方法は、ステップ100において、空間的に変化する基底関数の線形結合により、非線形勾配場成分を含む勾配場を描くための空間的に変化する基底関数の限られた組を選択することで始まる。これはステップ102が続き、このステップ102において前記線形結合に対する基底関数の時間的に変化する重みが決定される。ここで、前記決定に対し様々な可能性が存在している。基底関数の時間的に変化する重みを決定することは、WilmBJBarmetCPavanMBoesigerPPuressmannKP著、IntegrationofhigherorderdynamicfieldsintoMRreconstructionProcISMRM2009562により提案されるような、非線形勾配場成分の理論モデリング及び/又は非線形勾配場成分の実験的測定を、規定したプローブからピックアップされる磁気共鳴信号に与えるこれらの影響により直接的又は間接的に有する。従って、ステップ100及び102において、時間tでの空間位置rにおける磁場B0への動的、すなわち非静止の寄与は、時間的に変化する係数knと空間的に変化する基底関数bnとの積の合計Nによりモデリングされる。基底関数bnの組は、B0場への動的な寄与ができるだけ少ない基底関数を用いて十分な精度で描かれるように好ましくは選択される。係数knの組は、解析的又は実験的に得られる。解析的計算のために、測定中に意図的に又は意図せずに利用される、仮定される時間的に変化する勾配場は、ある期間にわたり積分される。実験的決定のために、規定した空間位置にあるサンプルに生じる位相が測定され、係数knの組は、これらの係数knと基底関数bnとの積の合計Nをこの位相に合わせることにより得られる。上述した非線形勾配場成分の実験的測定と同時に又はこの測定の後に起こり、ここで検査すべき物体の磁気共鳴データが取得される、ステップ104におけるMRデータ取得処理の後、この取得した磁気共鳴データは多次元空間に埋め込まれ、ここで次元数は、選択した基底関数の数により与えられるステップ106。言い換えると、ステップ106において、取得したサンプルが多次元空間に埋め込まれこれはよく知られるk空間の拡張と考えられてもよい、ここで次元数は、基底関数の選択した組の濃度により与えられる。従って、空のN次元空間を与えると、時間tで取得した複合サンプルは、この空間において座標k1t,k2t,,kntに置かれる。この空間のより高い次元のせいで、取得したサンプルは一般に、この空間をごくわずかしか満たさない。取得した画像データの後続する高速フーリエ変換処理を可能にするために、ステップ108において、取得した磁気共鳴データは、前記多次元空間における等距離に離間した格子点に再サンプリングされる。例えば、取得した磁気共鳴データの再サンプリングは、格子化又はミニマックス補間処理を用いて行われる。格子化の場合、再構成処理は、取得したサンプルの任意の重み付け、多次元空間におけるデカルト格子にあるサンプル及び窓関数による結果の畳み込み、FFTによる画像領域への結果の変換、並びに最後に結果の重み付けを含んでいる例えばEggersHKnoppTPottsD著、FieldinhomogeneitycorrectionbasedongriddingreconstructionformagneticresonanceimagingIEEETransMedImaging200726374384と比較。ステップ108においてデータを再サンプリングした後、多次元空間における取得した磁気共鳴データは、ステップ110において例えば高速フーリエ変換を利用することにより測定領域から画像領域に変換される。最後に、ステップ112において、物体の所望する磁気共鳴画像は、この変換した多次元空間における余剰次元に沿った線形結合により計算される。例えば投影と考えられてもよい画像領域にあるデータの局所的な線形結合は、再構成される2D画像又は3Dボリュームを得るために行われてもよい。以下において、上述した方法を詳しく述べた数学的概要がこの方法をより深く理解するために与えられる。BarmetCDeZancheNPruessmannKP著、SpatiotemporalmagneticfieldmonitoringforMRMagnResonMed200860197197に紹介されたモデルに続き、受信した信号sの符号化はs=Emで表され、ここでmは検索画像を示す、Eは符号化行列を示す。Eの要素はで与えられ、ここでkは位相係数又は時間的に変化する重みを示し、bは空間的に変化する基底関数を示す。球面調和展開を使用する場合、零次及び一次の基底関数は、b0rp=1,b1rp=x,b2rp=y,b3rp=zであり、スケール率は無視する。如何なる高い次元も一般に無視され、故に、再構成のための標準的な格子化の利用を可能にする。符号化行列の要素は、に減少し、この場合これはを用いてE=DEに分離することができ、ここでkは従来のk空間ベクトルを示す。rとは対照的に、後者は一般的に、システムの欠点により意図的に又は意図ぜずに等距離にサンプリングされない。二次の基底関数は、b4rp=xy,b5rp=zy,b6rp=3z2-x2y2z2,b7rp=xz,b8rp=x2-y2である。高い次元であるようなこれら基底関数は、x、y及びzに非線形で依存しているので、再構成のために標準的な格子化を利用させないようにする。一般的に、それが直接的でも反復的であっても、効率的な再構成を得るために、符号化行列を用いたボクセルのベクトルと、エルミート符号化行列を用いたサンプルのベクトルとの効率的な乗算を供給するのに十分である。場の不均一性を修正するためにEggersHKnoppTPottsD著、FieldinhomogeneitycorrectionbasedongriddingreconstructionformagneticresonanceimagingIEEETransMedImaging200726374384、格子化の概念が両方の領域における任意のサンプリングに一般化されることが示されている。ここで両方の領域におけるデータは、高次空間に埋め込まれ、その次元は、基底関数の数により与えられる。各次元に対し、2つの定数N及びTは、のように選択され、ここでμは格子化するカーネルサイズを示し、αは格子化するオーバーサンプリング係数を示す。Nnを最小にするために、k及びbは共に中心に置かれるべきである。当分の間、二次の第1基底関数及び前記符号化行列を用いたボクセルのベクトルの乗算に制限する。HKnoppTPottsD著、FieldinhomogeneitycorrectionbasedingriddingreconstructionformagneticresonanceimagingIEEETransMedImaging200726374384において設定される近似であり、ここでαは実際のオーバーサンプリング係数を示し、φは窓関数を示し、Ψはそれの切り捨てを示し、^はフーリエ変換を示す、を、に修正すると、が得られる。それ故に、mは、空間領域において重み付けられ、各lに対し周波数領域に変換され、そして周波数領域に畳み込まれなければならない。再構成の全体的な複雑さは本質的に、n>3での全てのNnの積ずつ増していく。ここでL1は、考えられる基底関数の数に等しい。理想的な一定勾配から僅かな外れに対し、これは、行列ベクトル積を力づくの評価に比べかなりの減少を構成する。個々の基底関数を選択することが可能であり、その関数の寄与はかなりあると考えられる。例えば、ある次数の又はある次数までの基底関数全てを含むことは必要ではない。静止主磁場の不均一性は、説明される手法の全てにおいて別々に考えられることができる。いわゆるマクスウェル場又は随伴場も同様に、用いた球面調和展開で簡単にモデリングされることができる。ミニマックス補間は、特に小さなNnに対し格子化するのに代わり増大している。"