"解析対象の解析領域を選定する選定工程と、前記解析領域を計算対象として複数の要素に分割する分割工程と、前記複数の要素のうちの、ある要素にある節点についてGalerkin重み関数をかけて要素積分をし、各要素のマトリクスを作成する要素マトリクス作成工程と、Galerkin重み関数と一般関数との積からなる一般関数項を積分する一般関数項積分工程と、前記ある節点周りの領域の要素における各要素のマトリクスの和と、前記一般関数項を積分した値の和とに基づき、連立方程式を作成する連立方程式作成工程と、前記連立方程式に境界条件の導入をする境界条件導入工程と、前記連立方程式を演算して数値解を得る演算工程と、を備えた有限要素法を用いた解析方法において、前記一般関数項積分工程にあって、Galerkin有限要素法による二階微分項の離散化結果を基に定義された節点領域の考え方を導入し、要素の代表値を用いた一般関数項を積分する、ことを特徴とする有限要素法を用いた解析方法。前記一般関数項積分工程にあって、節点領域の大きさに合わせて一般関数を節点に分配する、ことを特徴とする請求項1記載の有限要素法を用いた解析方法。前記一般関数項積分工程は、前記一般関数項をソース項としたソース項積分工程であり、前記ソース項積分工程にあって、要素の代表ソース値を用いたソース項を積分する、ことを特徴とする請求項1又は2記載の有限要素法を用いた解析方法。前記一般関数項積分工程は、前記一般関数項を荷重、体積力、質量としたフォース項積分工程であり、前記フォース項積分工程にあって、要素の代表フォース値を用いたフォース項を積分する、ことを特徴とする請求項1又は2記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、二次元三角形の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の面積をND、前記要素の代表ソース値をQG、前記要素の面積をSとした場合に、ND-S/3QGを追加項としてソース項に追加する、ことを特徴とする請求項3記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、二次元三角形の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の面積をND、前記要素の代表フォース値をfG、前記要素の面積をSとした場合に、ND-S/3fGを追加項としてフォース項に追加する、ことを特徴とする請求項4記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、三次元四面体の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の体積をND、前記要素の代表ソース値をQG、前記要素の体積をVとした場合に、ND-V/4QGを追加項としてソース項に追加し、かつ前記NDとして以下の数式を用いる、ことを特徴とする請求項3記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、三次元四面体の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の体積をND、前記要素の代表フォース値をfG、前記要素の体積をVとした場合に、ND-V/4QGを追加項としてフォース項に追加し、かつ前記NDとして以下の数式を用いる、ことを特徴とする請求項4記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、二次元四角形の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表ソース値をQOとした場合に、以下の数式を追加項としてソース項に追加する、ことを特徴とする請求項3記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、二次元四角形の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表フォース値をfOとした場合に、以下の数式を追加項としてフォース項に追加する、ことを特徴とする請求項4記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、三次元六面体又は三次元五面体の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表ソース値をQOとした場合に、以下の数式を追加項としてソース項に追加する、ことを特徴とする請求項3記載の有限要素法を用いた解析方法。前記複数の要素は、三次元六面体又は三次元五面体の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表フォース値をfOとした場合に、以下の数式を追加項としてフォース項に追加する、ことを特徴とする請求項4記載の有限要素法を用いた解析方法。前記境界条件導入工程にあって、前記各要素の自然境界を通過する熱流束がゼロでない場合に、節点領域の範囲と合致した境界熱流束の節点への配分を行う、ことを特徴とする請求項2、3、5、7、9、又は11記載の有限要素法を用いた解析方法。前記境界条件導入工程にあって、前記各要素の境界での荷重、体積力、質量がゼロでない場合に、節点領域の範囲と合致した荷重、体積力、質量の節点への配分を行う、ことを特徴とする請求項2、4、6、8、10、又は12記載の有限要素法を用いた解析方法。有限要素法を用いた解析演算をコンピュータに実行させるための有限要素法を用いた解析演算プログラムであって、前記コンピュータに、解析対象の解析領域を選定する選定工程と、前記解析領域を計算対象として複数の要素に分割する分割工程と、前記複数の要素のうちの、ある要素にある節点についてGalerkin重み関数をかけて要素積分をし、各要素のマトリクスを作成する要素マトリクス作成工程と、Galerkin重み関数と一般関数との積からなり、Galerkin有限要素法による二階微分項の離散化結果を基に定義された節点領域の考え方を導入し、要素の代表値を用いた一般関数項を、積分する一般関数項積分工程と、前記ある節点周りの領域の要素における各要素のマトリクスの和と、前記一般関数項を積分した値の和とに基づき、連立方程式を作成する連立方程式作成工程と、前記連立方程式に境界条件の導入をする境界条件導入工程と、前記連立方程式を演算して数値解を得る演算工程と、を実行させる、ことを特徴とする有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記一般関数項積分工程にあって、節点領域の大きさに合わせて一般関数を節点に分配することを特徴とする請求項15記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記一般関数項積分工程は、前記一般関数項をソース項とし、要素の代表ソース値を用いた前記ソース項を積分するソース項積分工程である、ことを特徴とする請求項15又は16記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記一般関数項積分工程は、前記一般関数項を荷重、体積力、質量とし、要素の代表フォース値を用いた前記フォース項を積分するフォース項積分工程である、ことを特徴とする請求項15又は16記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、二次元三角形の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の面積をND、前記要素の代表ソース値をQG、前記要素の面積をSとした場合に、ND-S/3QGを追加項としてソース項に追加する、ことを特徴とする請求項17記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、二次元三角形の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の面積をND、前記要素の代表フォース値をfG、前記要素の面積をSとした場合に、ND-S/3fGを追加項としてフォース項に追加する、ことを特徴とする請求項18記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、三次元四面体の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の体積をND、前記要素の代表ソース値をQG、前記要素の体積をVとした場合に、ND-V/4QGを追加項としてソース項に追加し、かつ前記NDとして以下の数式を用いる、を特徴とする請求項17記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、三次元四面体の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の体積をND、前記要素の代表フォース値をfG、前記要素の体積をVとした場合に、ND-V/4QGを追加項としてフォース項に追加し、かつ前記NDとして以下の数式を用いる、を特徴とする請求項18記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、二次元四角形の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表ソース値をQOとした場合に、以下の数式を追加項としてソース項に追加する、ことを特徴とする請求項17記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、二次元四角形の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記所定の重み関数をWP、前記要素の代表フォース値をfOとした場合に、以下の数式を追加項としてフォース項に追加する、ことを特徴とする請求項18記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、三次元六面体又は三次元五面体の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表ソース値をQOとした場合に、以下の数式を追加項としてソース項に追加する、ことを特徴とする請求項17記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記複数の要素は、三次元六面体又は三次元五面体の要素であり、前記フォース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表フォース値をfOとした場合に、以下の数式を追加項としてフォース項に追加する、ことを特徴とする請求項18記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記境界条件導入工程にあって、前記各要素の自然境界を通過する熱流束がゼロでない場合に、節点領域の範囲と合致した境界熱流束の節点への配分を実行させる、ことを特徴とする請求項16、17、19、21、23、又は25記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。前記境界条件導入工程にあって、前記各要素の境界で荷重、体積力、質量がゼロでない場合に、節点領域の範囲と合致した荷重、体積力、質量の節点への配分を実行させる、ことを特徴とする請求項16、18、20、22、24、又は26記載の有限要素法を用いた解析演算プログラム。以上説明したような問題から、本発明では以下のa~eを解決しようとする課題とする。a上記従来の二次元三角形の問題の改善方法1において、鈍角三角形要素の場合には、ソース項の積分領域が要素外までに広がる問題を解決する。同時に、境界条件と線上分布ソース項の扱い方を提案する。b従来の有限要素法による三次元四面体の問題におけるソース項との不整合性問題を解決し、上記従来の三次元四面体の問題の改善方法における弊害を回避する。同時に、境界条件、線上分布ソース項、面上分布ソース項の扱い方を提案する。c上記従来の二次元四角形の問題におけるソース項との不整合性問題を解決する。d上記従来の三次元六面体五面体の問題におけるソース項との不整合性問題を解決する。e有限要素法における荷重、体積力、質量の扱い方においても要素形状によって誤差が発生する問題も存在するため、その精度改善方法を提案する。そこで本発明は、線形三角形要素、線形四面体要素、線形四角形要素、線形六面体要素、線形五面体要素を用いた有限要素法の離散化において、高精度のスキームを提案して、メッシュパターンによる解析誤差を低減し、例えば正三角形、正四面体、長方形、長方体などよりも品質が低い要素品質の低いメッシュパターンからも高精度な数値解が得られる有限要素法を用いた解析方法、及び有限要素法を用いた解析演算プログラムを提供することを目的とするものである。本発明は、解析対象の解析領域を選定する選定工程S1と、前記解析領域を計算対象として複数の要素に分割する分割工程S2と、前記複数の要素のうちの、ある要素例えばeにある節点例えばP,要素eでの節点番号を例えば1とするについてGalerkin重み関数Wをかけて要素積分をし、各要素のマトリクスを作成する要素マトリクス作成工程S3と、Galerkin重み関数Wと一般関数例えばQ,fとの積からなる一般関数項を積分する一般関数項積分工程S4と、前記ある節点例えばP周りの領域例えばΩの要素における各要素のマトリクスの和と、前記一般関数項を積分した値の和とに基づき、連立方程式を作成する連立方程式作成工程S5と、前記連立方程式に境界条件の導入をする境界条件導入工程S6と、前記連立方程式を演算して数値解を得る演算工程S7,S8と、を備えた有限要素法を用いた解析方法において、前記一般関数項積分工程S4にあって、Galerkin有限要素法による二階微分項の離散化結果を基に定義された節点領域の考え方を導入し、要素の代表値例えばQG,QO,fG,fOを用いた一般関数項を積分することを特徴とする。また、本発明は、前記一般関数項積分工程S4にあって、節点領域の大きさに合わせて一般関数を節点に分配することを特徴とする。更に、具体的に本発明は、前記一般関数項積分工程は、前記一般関数項をソース項としたソース項積分工程S4であり、前記ソース項積分工程S4にあって、要素の代表ソース値例えば、幾何学中心での値や節点平均位置での値、要素平均値などを用いたソース項を積分することを特徴とする。また、具体的に本発明は、前記一般関数項積分工程は、前記一般関数項を荷重、体積力、質量フォースと総称するとしたフォース項積分工程S4であり、前記フォース項積分工程S4にあって、要素の代表フォース値例えば、幾何学中心での値や節点平均位置での値、要素平均値などを用いたフォース項を積分することを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、二次元三角形の要素であり、前記ソース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域の面積をND、前記要素の代表ソース値をQG、前記要素の面積をSとした場合に、ND-S/3QGを追加項としてソース項に追加することを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、二次元三角形の要素であり、前記フォース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域の面積をND、前記要素の代表フォース値をfG、前記要素の面積をSとした場合に、ND-S/3fGを追加項としてフォース項に追加することを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、三次元四面体の要素であり、前記ソース項積分工程にあって、前記各要素における節点領域の体積をND、前記要素の代表ソース値をQG、前記要素の体積をVとした場合に、ND-V/4QGを追加項としてソース項に追加し、かつ前記NDとして以下の数式を用いることを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、三次元四面体の要素であり、前記フォース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域の体積をND、前記要素の代表フォース値をfG、前記要素の体積をVとした場合に、ND-V/4QGを追加項としてフォース項に追加し、かつ前記NDとして以下の数式を用いることを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、二次元四角形の要素であり、前記ソース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表ソース値をQOとした場合に、以下の数式を追加項としてソース項に追加することを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、二次元四角形の要素であり、前記フォース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表フォース値をfOとした場合に、以下の数式を追加項としてフォース項に追加することを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、三次元六面体又は三次元五面体の要素であり、前記ソース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表ソース値をQOとした場合に、以下の数式を追加項としてソース項に追加することを特徴とする。また、詳細には本発明は、前記複数の要素は、三次元六面体又は三次元五面体の要素であり、前記フォース項積分工程S4にあって、前記各要素における節点領域をND、前記Galerkin重み関数をWP、前記要素の代表フォース値をfOとした場合に、以下の数式を追加項としてフォース項に追加することを特徴とする。また、本発明は、前記境界条件導入工程S6にあって、前記各要素の自然境界を通過する熱流束がゼロでない場合に、節点領域の範囲と合致した境界熱流束の節点への配分を行うことを特徴とする。また、本発明は、前記境界条件導入工程S6にあって、前記各要素の境界での荷重、体積力、質量がゼロでない場合に、節点領域の範囲と合致した荷重、体積力、質量の節点への配分を行うことを特徴とする。そして、本発明は、有限要素法を用いた解析演算をコンピュータに実行させるための有限要素法を用いた解析演算プログラムであって、前記コンピュータに、解析対象の解析領域を選定する選定工程S1と、前記解析領域を計算対象として複数の要素に分割する分割工程S2と、前記複数の要素のうちの、ある要素例えばeにある節点例えばP,要素eでの節点番号を例えば1とするについてGalerkin重み関数Wをかけて要素積分をし、各要素のマトリクスを作成する要素マトリクス作成工程S3と、Galerkin重み関数Wと一般関数例えばQ,fとの積からなり、Galerkin有限要素法による二階微分項の離散化結果を基に定義された節点領域の考え方を導入し、要素の代表値を用いた一般関数項を、積分する一般関数項積分工程S4と、前記ある節点例えばP周りの領域例えばΩの要素における各要素のマトリクスの和と、前記一般関数項を積分した値の和とに基づき、連立方程式を作成する連立方程式作成工程S5と、前記連立方程式に境界条件の導入をする境界条件導入工程S6と、前記連立方程式を演算して数値解を得る演算工程S7,S8と、を実行させることを特徴とする。なお、上記カッコ内の符号は、図面と対照するためのものであるが、これは、発明の理解を容易にするための便宜的なものであり、特許請求の範囲の構成に何等影響を及ぼすものではない。本発明によると、所定の重み関数と一般関数との積からなる一般関数項を積分する一般関数項積分工程にあって、Galerkin有限要素法による二階微分項の離散化結果を基に定義された節点領域の考え方を導入し、要素代表値例えば幾何学中心での値や、節点座標平均位置での値、要素平均値などを用いた一般関数項を積分し、節点領域の大きさに見合った値を取り入れることができる。これにより、メッシュパターンによる解析誤差を低減することができ、品質が低い要素品質の低いメッシュパターンからも高精度な数値解を得ることが可能となる。このため、メッシュパターンの品質を高める作業メッシュパターンを正三角形、正四面体、正方形などに近づける作業を不要とすることができるものでありながら、アルゴリズムプログラムの修正による計算量の増加が殆んどないので、コンピュータによる演算処理の増大も防止することができ、総じて解析時間の短縮化を図ることができる。以下、本発明に係る実施の形態を詳細に説明する。なお、以下の説明においては、大まかに、メッシュパターンが二次元三角形の場合と三次元四面体の場合と二次元四角形の場合とに分けて説明する。また、以下の説明においては、有限要素法の解析方法について説明するが、一般的にはこの解析方法は解析プログラム化され、コンピュータによって演算処理されるものであり、言い換えると、図57に示す各工程は、コンピュータに有限要素法を用いた解析演算を実行させるための解析演算プログラムということになる。まず、有限要素法を用いた解析方法の流れを、図57に沿って大まかに説明する。有限要素法により解析対象を数値解析する際は、図57に示すように、ステップS1において、解析対象どのような形状のものであっても良いの解析領域を選定し選定工程、ステップS2において、解析領域を計算対象として複数の要素に分割する分割工程。続いてステップS3において、要素eの各節点二次元の線形三角形の場合は節点1,2,3、三次元の線形四面体の場合は節点1,2,3,4、二次元の線形四角形の場合は節点1,2,3,4について重み関数Wをかけて要素積分をし、各要素のマトリクス例えば二次元三角形の場合は上述した式3の左辺、三次元四面体の場合は式10の左辺、二次元四角形の場合は上述した式3’の左辺や式15の左辺、三次元六面体三次元五面体の場合は式24の左辺を作成する要素マトリクス作成工程。次に本発明の要部となるステップS4において、Galerkin重み関数Wと一般関数例えば熱問題等であればQ、荷重、体積力、質量問題であればfとの積からなる一般関数項を積分する一般関数項積分工程。このステップS4において例えば熱問題等を扱うときは、ポアソンの方程式のソース項を積分する例えば二次元三角形の場合は後述する式33の右辺、三次元四面体の場合は後述する式36の右辺、二次元四角形の場合は後述する式46の右辺、三次元六面体五面体の場合は後述する式72の右辺ソース項積分工程。また、例えば荷重、体積力、質量が係る場合には、二次元三角形の場合は式33’、三次元四面体の場合は式36’、二次元四角形の場合は式71、三次元六面体五面体の場合は式96を用いて、荷重、体積力、質量の要素積分、即ち、それぞれ式33’の一項目、式36’の一項目、式71の一項目、式96の一項目を取って代わるフォース項積分工程。その後、ステップS5において、節点P周りの要素領域Ωにおける各要素のマトリクスの和と、一般関数項を積分した値の和とに基づき、連立方程式を作成する連立方程式作成工程。この際、本発明では、詳しくは後述するように、ステップS6において、節点領域の範囲と合致した境界条件を、各節点周りについて作成した連立方程式のそれぞれに導入する境界条件導入工程。そして、ステップS7において、連立方程式を例えば反復法等により演算して解き演算工程、ステップS8において、関連物理量の計算を行って数値解を得て演算工程、以上の工程によって解析を終了する。[二次元三角形の解析について]以上のような有限要素法を用いた解析方法において、本発明にあっては、ステップS4の一般関数項積分工程における一般関数項を、要素eの代表値例えば幾何学中心での値や、節点座標平均位置での値、要素平均値などを用いて一般関数項について計算する。具体的には、ポアソンの方程式の場合には、式1左辺の楕円型演算子については従来の有限要素法により離散化をし、右辺のソース項については、従来の有限要素法による離散化に追加項を加える。すなわち、従来の式3の代わりに、式33を提案する。ここで、QGは要素のソース代表値であり、NDは対象節点の要素eにおける節点領域の面積である。NDの定義は、鋭角三角形要素においては図20に、直角三角形要素においては図21に、鈍角三角形要素においては図22に、示されるように行う。図中のNDの添え字で所属節点を表わし、点Cは外心であり、点I、J、Kは中点である。また、鈍角三角形要素の場合には、外心が要素の外に出ているため、図22bに示す節点2、節点3が所有する節点領域-ND2、-ND3が負になる。それぞれの節点領域は最終的に次式により算出される。また、ステップS6の境界条件導入工程にあっては、以下のように境界条件を導入する。即ち、熱流束がゼロではない自然境界については図23に示すように処理する。ここで、節点1と節点2を結ぶ線を境界とすると、節点3での内角がπ/2以下の場合つまり鋭角の場合には、図23aのように点1と点Iとの間を通過し流出する熱量を節点1の方程式に、点Iと点2との間の熱通過量を節点2の方程式に加える。ここで、は線積分であり、nは外向き法線方向である。節点3での内角がπ/2を越えた場合つまり鈍角の場合には、図23bのように点1と点I1間の熱通過量を節点1の方程式に、点I2と点2との間の熱通過量を節点2の方程式に、点I1と点I2との間の熱通過量を節点3の方程式に加える。なお、線上に分布するソース項に対しても、図23に示す自然境界条件の分け方と同様に節点の方程式に寄与する。以上説明した本実施の形態による有限要素法を用いた二次元三角形の解析方法によれば、以下の特徴を持っている。1節点領域の大きさに見合ったソース量が取り入れられたため、節点レベルで保存法則を2次精度で満足する。2要素の品質が低いほど修正効果が大きい。3いかなる要素形状においても、要素外のソース項を取り入れることがない。4いかなる要素形状においても、要素の3つの節点が所有する節点領域の合計はになるので、ソース項に追加項を入れても、要素レベルでも保存法則が満たされる。5楕円型演算子に対する最適な離散化手法としての有限要素法の優位性がそのまま保持される。6アルゴリズムの修正による計算量の増加は殆どない。[三次元四面体の解析について]また、三次元四面体の解析にあっても、前述のような有限要素法を用いた解析方法において、ステップS4の一般関数項積分工程における一般関数項を、要素eの代表値を用いて一般関数項について計算する。具体的には、式8左辺の楕円型演算子については従来の有限要素法により離散化をし、右辺のソース項については追加項を加えて、つまり従来の式10の代わりに、式36を提案する。ここでも、QGはソース代表値であり、NDは対象節点の要素eにおける節点領域の体積である。節点領域NDは以下の方法で決める。対象節点の要素eにおける節点番号を1とし、そこに局所座標系の原点を置くと、式36左辺の積分結果を次式右辺のような係数と熱流束との掛け算の形に整理することができる。ここで、は図10に示す要素の辺中点I、J、Kでの節点1から節点2、3、4に向かう熱流束を二次精度で近似するものであり、係数S12、S13、S14はそれぞれの熱流束の通過面積にあたるものであり、その二つの添え字で熱流束の向きを表わす。節点1の節点領域の体積は、熱流束の通過面積を底面とし、節点1と中点間の距離を高さとする角錐の体積の合計として、次式のように求める。また、熱流束の通過面積Siji,j=1,2,3,4、i≠jを表わす汎用式は、以下のように導出される。まず、式37の左辺を有限要素法のアプローチにより展開すると次式が得られる。ここで、要素体積Vは次式のように求められる。式39中の係数は以下のようなものである。式39よりλTi-Tjの係数はになることが分かる。節点iとjとの間の距離をlijで表わすと、式42を得ることができ、λTi-Tjの係数を式43のように書き換えることができる。式37の右辺を参照すると、節点iと節点jとの間に伝わる熱流束の通過面積は次式により求めることができる。この式44を用いて、各節点の節点領域を式38と同じ考え方で算出する。また、ステップS6の境界条件導入工程にあっては、以下のように境界条件を導入する。即ち、熱流束がゼロではない自然境界では、従来の有限要素法による処理結果に、追加項を加えて、を境界条件として式36に導入する。ここで、sは要素eに所属する境界を表わし、Sはsの面積であり、添え字SGはsの幾何中心を意味し、nは外向き法線方向で、NDはsを上述の二次元三角形解析の方法で分割した節点領域の面積である。なお、線上に分布するソース項Qに対しても、まず、線を共有する各要素の表面三角形に均等に分ける。例えば、図24に示す節点1と節点2とを結ぶ線の場合には、それを有する要素表面三角形は、三角形124、123、123、125と四つがある。三角形123は二要素に属するため二つとして数える。各三角形にQ/4を配分する。さらに、三角形内の三節点への配分については、上述した二次元三角形解析における線上に分布するソース項の分け方と同方法で行う。面上に分布するソース項についても、二次元三角形解析の方法で同様に配分する。以上説明した本実施の形態による有限要素法を用いた三次元四面体の解析方法によれば、以下の特徴を持っている。1節点領域の大きさに見合ったソース項が分配されるため、節点レベルにおいては保存法則を従来法より高い精度で満たす。2要素の品質が低いほど修正効果が大きい。3任意の四面体形状においても、要素外のソース項を取り入れることがない。4任意の四面体形状においても、要素の4節点に所属する節点領域の合計が要素体積に等しいため、追加項を入れても要素レベルで保存法則が満たされる。5楕円型演算子に対する最適な離散化手法としての有限要素法の優位性がそのまま保持される。6アルゴリズムの修正による計算量の増加は殆どない。[二次元三角形解析及び三次元四面体解析における他分野の解析]なお、上述した二次元三角形解析と三次元四面体解析とでは、熱伝導問題を例に本解析手法の応用について説明してきたが、勿論、本手法はポアソンの方程式が記述する現象の全てにそのまま展開できる。例えば、流れ問題、電気磁気問題、弾性変形問題、物質拡散問題などが応用できる分野として挙げられる。また、本発明の基本的な考え方は、二次精度の保存則の観点から楕円型演算子の離散化結果におけるコントロールボリュームを見出し、ソース項の積分領域をそれに合わせたものである。従って、この考え方は、保存則から導出された楕円型演算子を含む各種の支配方程式の有限要素解析に容易に応用できる。すなわち、物理量の発生消失と流出流入を算出するとき、その積分領域について、本発明で導出した節点領域の考え方を導入して積分すればよい。例えば、非定常移流拡散解析において、非定常項と移流項の離散化に対して本発明におけるソース項の積分領域の考え方が適用できる。また、荷重、体積力と質量フォースと総称するが係わる従来の有限要素法による解析においては、それらの扱い方はポアソンの方程式のソース項と同じである非特許文献2参照すなわち、Galerkin重み関数とかけて要素積分をする。ため、従来の技術で述べたような、要素形状と関係なく均等的に節点方程式に分配される問題も存在するが、これらの問題は、本実施の形態で説明したソース項の扱い方で改善することもできる。従来の技術での問題点を以下の例で説明する。図25に示す縦に置かれた幅がL、高さがH、厚さが1の板の自重による変位について考察する。密度をρ、重力加速度をg、弾性係数をEで表わす。この際、問題の本質をより明確にするため、平面応力問題とし、ポアソン比をν=0とする。板全体の高さの変化量をVで表わし、上向きの座標をyとすると、応力がσ=-H-yρgとなり、ひずみがε=σ/Eとなるため、次式の厳密解が得られる。一方、板を図26のように2つの三角形要素に分割する。節点3と節点4に寄与されるy方向のフォース量をそれぞれf3とf4で表わすと、従来の有限要素法では、式5に示すように要素の重さの3分の1ずつが各節点に分配されるため、となる。ここで、節点4が二つの要素を所有するため、分配された荷重は節点3の2倍になっている。解析結果として、節点3と節点4のy方向の変位ν3とν4が次のようになる。これらの結果は、厳密解からずれていることが確認できる。[線上に分布する場合]二次元三角形解析においては、図23に示すように、節点3での内角がπ/2以下の場合には、をそれぞれ節点1、2の方程式に加える。ここで、fは荷重の任意成分、体積力の任意成分、質量を意味する。節点3での内角がπ/2を越えた場合には、をそれぞれ節点1、2、3の方程式に加える。三次元四面体解析においては、まず、線を共有する各要素の表面三角形に均等に分ける。例えば、図24に示す節点1と節点2を結ぶ線の場合には、四つの表面三角形に、それぞれf/4を配分する。さらに、三角形内の三節点への配分については、上述した二次元三角形解析における線上に分布するソース項の分け方と同方法で行う。[面上に分布する場合]二次元三角形、あるいは三次元四面体解析において、面s上に分布する荷重、体積力、質量については、式33右辺のソース項と同様に修正し、修正後の対象節点に寄与するものはになる。ここで、Sはsの面積であり、添え字Gで要素代表値例えば幾何学中心での値や、節点座標平均位置での値、要素平均値などを表わす。[空間に分布する場合]空間に分布する荷重、体積力、質量については、式36右辺のソース項と同様に修正し、修正後のものはになる。[二次元三角形解析及び三次元四面体解析における本発明の効果]本解析方法の導入により解析精度が改善されたことを以下の事例により示す。前記板の自重による変位問題に、節点領域の考え方を適用し、式33’と図21を参照すると、節点3と節点4に寄与されるy方向のフォース量は次のようになることが分かる。ここで、節点4に寄与されたフォース量は、二つの要素の合計になる。解析結果として、節点3と節点4のy方向の変位は次のようになる。厳密解と一致しており、解析精度が改善されたことが確認できる。二次元三角形問題については、式6と7により定義された熱伝導問題を図27のメッシュパターンを用いて解析した最大誤差を図28に示す。この際λ=1とし、ソース項の要素代表値として幾何学中心を採用すると、最大誤差は次式により定義される。ここで、TAi:節点iでの厳密解、TNi:節点iでの数値解、TAmax:厳密解の最大値、である。図28の横軸はメッシュの代表長さであり、同じパターンのメッシュを2倍ずつ拡大したものである。中には、図28aの1/8、bの1/8、cの1/5が、図27のメッシュそのままを使用したものである。GFEで従来の有限要素法、NDFEで上記改善方法1、CNDFEで本発明、での結果を示す。図28より、本提案方法は、いずれのメッシュパターンにおいても解析誤差が従来の有限要素法の3分の1以下になったことが分かる。また、上記改善方法1は、直角三角形メッシュの場合にはよい精度が得られたが、細長いメッシュを使用すると、誤差が著しく増大することが認められた。また、荷重、体積力と質量が係わる有限要素法による解析の事例として、薄い円筒に、1均等な内圧を加えた変形問題、2円筒中心軸を回転中心とした等速回転問題、を取り上げた。図29に解析メッシュを示しており、直角等辺三角形のシェル要素によりメッシュ分割を行った。この際、軸方向の中央に位置する節点●で示す節点に円周方向と軸方向の拘束条件を与えた。図30に従来の有限要素法を用いた内圧による径方向の変位を、図31に従来の有限要素法を用いた回転による径方向の変位を示す。点線で初期形状を示し、灰色で膨張方向の変位を、黒色で縮小方向の変位を表わす。各節点は同じ変位をする実現象と異なって、節点周辺の局所メッシュパターンによって、変位差が現れた。その原因は、図6の説明で述べた不整合性の問題と共通である。図32に本発明での提案方法上記面上に分布する場合による内圧での径方向の変位結果を示しており、要素形状に応じた節点荷重を与えた結果、均一変位になっていることが確認できる。回転問題についても、解析原理が同じであるため、遠心力を同じ考え方で各節点に分配すれば、均一変位が得られることは明確的である。三次元四面体問題については、式13と14により定義された熱伝導問題を図33のメッシュパターンを用いて解析した最大誤差を図34に示す。この際λ=1とし、ソース項の要素代表値として幾何学中心値を採用した。メッシュパターンとして、図33aは一個の立方体を六個の四面体に、bは一個の長方体を十四個の四面体に、cはbの四面体をさらに四個の四面体に分割したものである。本発明の解析方法は、いずれのメッシュパターンにおいても解析精度が改善され、特に品質の悪い要素では誤差が従来の有限要素法の2分の1以下になったことが分かる。荷重、体積力と質量が係わる有限要素法による解析の事例として、図35の四角柱の自重による変形問題を取り上げ、本発明の改善効果を示す。図36には従来の有限要素法による高さ方向の変位結果を、図37には本発明、すなわち、式36’を導入した高さ方向の変位結果を、示す。上面における4節点が同じ変位をする実現象に対して、本発明の解析結果においては、4節点の変位差は、従来の有限要素法に比べ大幅に改善されたことが確認できる。改善の理由については、上面一番左の節点を例に説明する。従来の有限要素法においては、当節点に要素自重の4分の1しか寄与されていないため、変位の絶対値が小さくなっている。本発明では、当節点に式36’に基づいて要素自重の2分の1が寄与されるため、変位の改善効果が得られた。[二次元四角形の解析について]ついで、二次元四角形の解析について説明する。二次元四角形の解析において保存則を満たさない問題を改善するため、簡単に実行できるソース項の保存型離散化手法を提案する。式3’の左辺については有限要素法のままで離散化をし、右辺については追加項を加えて、次式により有限要素解析を行う。ここで、NDPは節点Pの要素eにおける節点領域と称するものであり、QOは点Oでのソース値である。NDPが式15左辺の積分から導かれたコントロールボリュームと面積上で等しくなれば、保存則を2次精度で満足することができ、メッシュ依存性を改善し、特に、低品質要素での精度向上効果が期待できる。考え方としては、QOの代わりに要素ソース項のほかの代表値、例えば重心でのソース値や要素平均値などを式46に入れることも考えられる。また、式3’右辺の要素積分を単純にNDPQGで近似する選択もある。一般形状の四辺形要素において、節点領域を以下の普遍性のある方法により算出する。節点Pの要素eにおける局所番号を1とすると、式15左辺の要素積分の結果を次の汎用式に整理することができる。係数Aiは四節点の座標のみで決まる定数である。有限要素法の性質より、次式が成り立つ。[二次元四角形における節点領域の算出方法1]i,j,kで、それぞれ節点2、3、4の中の異なる一節点を表わし、順序には制限がないこととする。係数A2,A3,A4が持つ符号の全ての組み合わせと式48を考えると、式47を次の節点温度差の形に書き換えることができる。すなわち、A1のみが正の場合には式49-1を、A1,A2,A3,A4の中の二つの係数が正の場合には式49-2、もしくは49-3を、三つの係数が正の場合には式49-4を採用する。また、式49-1~49-4の右辺の各項の係数が正の値を持つことが分かる。式49-1~49-4右辺の各項を、T1を含むものと含まないものに分類しておく。T1を含む項の展開については、λB1jT1-Tjを例に説明する。ここで、B1jでλT1-Tj項の係数を表わす。L1jで節点1と節点j間の線分を表わすと、次式が得られる。式50右辺は線分L1jの中点での節点1から節点jに向かう2次精度の熱流束により、L1jの中点から垂直方向に長さB1jL1jを伸びた線分を通過する熱量であることが分かる。この線分をB1jL1jで表わす。保存則の観点から、この項に相当するソース項の領域は、節点1、線分L1jの中点、線分B1jL1jの端点、といった三点から成す三角形となる。この三角形の面積をND1jで表わし次式により計算することができる。図38には二つの例としてND13とND14を示す。T1を含まない項の展開については、λBijTi-Tjを例に説明する。節点iと節点j間の線分をLijで表わすと、次式が得られる。式52右辺は線分Lijの中点での節点iから節点jに向かう2次精度の熱流束により、Lijの中点から垂直方向に長さBijLijを伸びた線分を通過する熱量であることが分かる。この線分をBijLijで表わす。この項に相当するソース項の領域は、節点1、Lijの中点mと記す、線分BijLijのもう一つの端点lと記すといった三点から成す三角形となる。この三角形の面積をNDijで表わし、次式により計算する。式53右辺の符号については、点1から中点mに向かうベクトルと流束ベクトルとの角度αが|α|<π/2にある、すなわち、熱流束が三角形から流出する場合には正とする。αが|α|≧π/2にある、すなわち、熱流束が三角形に流入する場合には負とする。図39には二つの例としてND23>0とND24≦0を示す。最終的に、対象節点1の節点領域の面積は、係数A2,A3,A4の符号に合わせて式54-1~54-4中の一式により算出する。[二次元四角形における節点領域の算出方法2]係数A2,A3,A4の符号と大きさに関係なく、式49-1、50、51と54-1によりND1を求める。この際、ND1jj=2,3,4はB1j、すなわち-Ajと同じ符号になる。[本二次元四角形の解析手法の整合性、唯一性、正規性]整合性とは、節点領域とコントロールボリュームと同面積であることを意味する。整合性が成立すれば、節点レベルでの保存則が2次精度で満足されることになり、精度改善効果が理論上で保証される。図12の長方形要素に対しては、式16を次式に書き換えておく。上記算出方法1の整合性については、hy/√2≦hx≦√2hyの場合には、T1以外の係数が負になっているため、式49-1に当てはめ、次式が得られる。その結果、節点領域として次式が得られる。また、hx>√2hyの場合には、T2の係数が正に、T3,T4の係数が負になる。A1>|A3|であるため、式49-2に当てはめると次式が得られる。その結果、節点領域として次式が得られる。なお、hy>√2hxの場合についてもND1=S/4であることが証明できるため、ND1=CV1の関係式がhy/hxの比例に関係なく成立していることが分かる。上記算出方法2の整合性については、式49-1を採用したので、その結果は式57となる。ほかの節点については、要素形状の対称性を考慮すると、ND2=ND3=ND4=S/4を得ることができる。結局、長方形要素においては、式46右辺の追加項がゼロとなり、保存型離散化がGalerkin有限要素法と同じものになる。さらに、図13の平行四辺形要素、図14の二節点が重なる四辺形要素に適用すると、上記表2に示す節点領域が得られる。以上の三種類の四辺形要素に対して、コントロールボリュームと完全一致していることが確認できる。しかし、一般形状の四辺形要素については、コントロールボリュームが明確になっていないため、代わりに後述の数値解析により精度改善効果について検証する。節点領域の唯一性とは、式54-1~54-4により求められたND1の結果は、i,j,kへの局所節点番号の与え方によって変らない、算出方法2を使っても変らない、ことを意味する。例えば、hx>√2hyの長方形要素に対して、式58においては、i=2、j=3、k=4としたが、代わりにi=2、j=4、k=3の選択も、次式により節点領域を求めることも考えられる。その結果、次式の節点領域が得られる。これは、式59の結果と同じであるため、算出方法1においては唯一性が証明された。算出方法2における唯一性は、式57の結果により示されている。正規性とは、すなわち、式46右辺に入れた追加項の同要素四節点についての合計がゼロになることを意味する。正規性が成立すれば、要素レベルでも、全解析領域でも保存則が満たされることが保証される。図12、図13、図14の要素形状に対しては、上記表2の最後の行に示すように、になるため、正規性が保たれている。同様に図13、図14の要素形状についても、唯一性が保たれたことを理論的に証明できる。しかし、一般形状の四辺形要素においては、ヤコビアンが絡んでくるため、正規性と唯一性について理論上の議論は困難である。代わりに、下記の数値計算により検討する。四辺形要素の形状としては、節点1を図40の太い●印の二通りの配置に対して、節点2を○印に置き、節点3を最下行以外の全点に置き、節点4を中心列を含めた左側の全点に置いた組み合わせで、できた各四辺形要素をテスト対象とした。これらの要素形状では実用解析で使用される要素形状をカバーできるといえる。この際、上記算出方法1においてはi,j,kに許容される全ての局所節点番号の組み合わせを与えて数値解析により節点領域を算出した。その結果、面積がゼロ以下の形状と凹形状を除いて、上記算出方法1での全テストケースと上記算出方法2での全テストケースにおいて正規性と唯一性が満たされていることが確認できた。[二次元四角形における本発明の効果]保存型離散化手法の精度改善効果を二つの熱伝導問題の解析事例により示す。この際、解析領域を正方形領域0≦x<1、0≦y≦1に限定し、要素代表ソース値を四節点の平均位置での値とし、λ=1とした。解析問題1としては、式63のソース項に式64の基本境界条件のみを加えたものである。その厳密解は次式になる。解析問題2としては、式66のソース項に式67の基本境界条件と式68の自然境界条件を加えたものである。その厳密解は次式になる。解析の数値誤差について次式により評価する。ここで、TAi:節点iでの厳密解、TNi:節点iでの数値解、TAmax:厳密解の最大値、である。図41に使用した10パターンのメッシュを、対称性があるため0≦x≦0.5、0≦y≦0.5の部分のみ示す。印で節点位置を、各図の表題の括弧内の数字で総節点数を表わす。図42に基本境界条件での数値誤差、図43に基本自然境界条件での数値誤差を示す。これらの図より、本発明の手法CSFEで表わすでは、正方形以外の全てのメッシュにおいて解析誤差が、従来の有限要素法GFEで表わすの2分の1以下に低減されたことが分かる。図44と図45に各メッシュにおける総節点数の逆数と解析誤差との相関を示しており、実線で二通りの正方形要素での結果を結んだ。これらの図より、従来の有限要素法にはメッシュ品質の影響が大きいが、保存型離散化手法にはメッシュ品質の影響が少なく、低平角四辺形を除けば、正方形とほぼ同程度の解析精度が得られた。結論として、線形四辺形要素によるPoissonの方程式の有限要素解析において、新たな節点領域の定義を考案し、2階微分項との整合性がとれたソース項の保存型離散化手法を提案することができた。従って、下記の1~4の効果を得ることができた。1節点方程式に寄与するソース量が、要素形状に関係する節点領域の大きさに対応させたことにより、節点レベルで保存則を2次精度で満足するようになった。しかも、要素レベルでも保存則が満たされている。2鈍角要素形状においても、要素外のソース項を取り入れることがなく、ソース項が急激に変化する場合にも数値誤差を抑えることができた。3要素の品質が低いほど、本手法の精度改善効果が大きい。4幾つかのメッシュパターンを用いて数値解析を行った結果、従来の有限要素法に比べ解析精度が大幅に改善されることが確認できた。[二次元四角形解析における他分野の解析]以上の二次元四角形解析においては、熱伝導問題を例に本発明の実施形態について説明してきたが、勿論、Poissonの方程式が記述する現象の全てにそのまま展開できる。例えば、流れ問題、電磁気問題、弾性変形問題、物質拡散問題などが応用できる分野として挙げられる。また、本発明の基本的な考え方は、二次精度の保存則の観点から楕円型演算子の離散化結果におけるコントロールボリュームを見出し、ソース項の積分領域をそれに合わせたものである。従って、この考え方は、保存則から導出された楕円型演算子を含む各種の支配方程式の有限要素解析に容易に応用できる。すなわち、物理量の発生消失と流出流入を算出するとき、その積分領域について、本発明で導出した節点領域の考え方を導入して積分すればよい。例えば、非定常移流拡散解析において、非定常項と移流項の離散化に対して本発明におけるソース項の積分領域の考え方が適用できる。また、荷重、体積力、質量が係わる従来の有限要素法による解析においては、それらの扱い方はPoissonの方程式のソースと同じであるため、要素形状と関係なくほぼ均等的に節点方程式に分配される問題も存在する。これらの問題は本発明でのソース項の扱い方で改善することもできる。二次元面上に分布する場合、あるいは三次元問題空間に分布する場合の解析において、面s上に分布する荷重、体積力、質量については、式46の右辺のソース項と同様に追加項を加えて修正すると、対象節点に寄与する荷重、体積力、質量はとなる。ここで、fは荷重の任意成分、体積力の任意成分、質量を意味する。荷重、体積力と質量が係わる有限要素法による解析の事例として、薄い円筒に、均等な内圧を加えた変形問題を取り上げた。図46に解析メッシュを示しており、四角形のシェル要素によりメッシュ分割を行った。この際、●で示す節点に円周方向と軸方向の拘束条件を与えた。図47に従来の有限要素法を用いた内圧による径方向の変位を示す。点線で初期形状を示し、灰色で膨張方向の変位を、黒色で縮小方向の変位を表わす。各節点は同じ変位をする実現象と異なって、節点周辺の局所メッシュパターンによって、変位差が現れた。図48に本発明での提案方法式71による内圧での径方向の変位結果を示しており、要素形状に応じた節点荷重を与えた結果、変位のバラツキが大幅に改善されたことが確認できる。体積力と質量が係わる問題は、同じ原理が適用できるものである。[三次元六面体五面体の解析について]前述の従来の有限要素法による三次元六面体及び三次元五面体の問題で述べた保存則を満たさない問題を改善するため、簡単に実行できるソース項の保存型離散化手法を提案する。式23の左辺については従来の有限要素法のままで離散化をし、右辺については追加項を加えて、次式により有限要素解析を行う。ここで、NDPは節点Pの要素eにおける節点領域と称するものであり、QOは当要素に属する全節点の座標平均位置でのソース値である。NDPが式24の左辺の要素積分から導かれたコントロールボリュームと体積上で等しくなれば、保存則を2次精度で満足することができ、メッシュ依存性を改善し、特に、低品質要素での精度向上効果が期待できる。また、考え方としてはQOの代わりに要素ソース項のほかの代表値、例えば重心でのソース値などを式72に入れることも考えられる。また、式23の右辺の要素積分を単純にNDPQOで近似する選択もある。一般形状の六面体要素と五面体要素において、節点領域を以下の方法により算出する。節点Pの要素eにおける局所番号を1とすると、式24左辺の要素積分の結果を次の汎用式に整理することができる。ここで、Nは一要素の節点数であり、六面体要素ではN=8、五面体要素ではN=6となる。また、係数Aiは節点座標のみで決まる定数である。有限要素法の性質より次式が成り立つ。[三次元六面体五面体における節点領域の算出方法1]式74を利用すると、式73を次式に書き換えることができる。ここで、I1iは節点1と節点i間の距離であり、次式により算出する。式の右辺の物理的な意味は、節点1と節点iの中点I1iと記すでの節点1から節点iに向かう熱流束の2次近似λT1-Ti/I1iにより、熱流束に垂直で中点I1iを通る面積-AiI1iを通過する熱量である。この流出熱量により節点1に割り当てられた熱源の体積を、図49に示す節点1を頂点とし-AiI1iを底面積とした錐体とする。この錐体の体積をND1iで表わすと、次式が得られる。各熱流束に割り当てる熱源の体積を合計したものを節点1の節点領域ND1とすると、次式が得られる。節点領域の求め方は、保存則によりある物理量の支配方程式を導出するときに使用されるコントロールボリュームの考え方と合致する。式78の節点領域を式72右辺に代入して、精度向上を図る。なお、係数Aii=2,3,,Nの中、正のものが存在するケースもあるが、この場合は、熱が錐体に流入することになっているためND1iが負になる。[三次元六面体五面体における節点領域の算出方法2]Aii=1,2,,N中のAi>0のものをそれぞれBjj=1,2,,Nで表わし、Nでその数を表わす。また、Ai≦0のものをそれぞれCkk=1,2,,N-で表わし、N-でその数を表わすと、式73を次式で表わすことができる。ここで、添え字iは要素に属する全節点を有限要素法で決めたルールに従って1から数えるものであるが、jは係数が正の節点のみを任意の順序で1から数え、kは係数が負の節点のみを任意の順序で1から数えるものである。従って、例えi,j,kが同じ数字をとったとしても、TiとTj、TiとTkとは必ずしも同一節点での温度ではなく、また、TjとTkとはいつも異なる節点での温度である。式74-2より次式が成り立つことが分かる。各係数の値を棒の長さで表わすと、式80の関係式を図50で表現することができる。各係数間の繋ぎ目で区分すると、式73を次式のように係数が正の節点温度と係数が負の節点温度との差の和に書き換えることができる。ここで、Djkは正の値のものでBjと-Ckとが重なる部分である。Σはjkの組み合わせの合計を意味し、ljkは節点jとk間の距離である。式の右辺の物理的な意味は、節点jとkの中点Ijkと記すでの節点jから節点kに向かう熱流束の2次近似λTj-Tk/Ijkにより、熱流束に垂直で中点Ijkを通る面積Djkljkを通過した熱量である。この熱量により節点1に割り当てられた熱源の体積は、図51に示す節点1を頂点としDjkljkを底面積とした錐体とする。この体積をNDjkで表わすと、次式が得られる。式82の右辺の[]内のものは、節点1から中点Ijkまでのベクトルと節点jから節点kまでのベクトルとの内積である。両ベクトルのなす角度が-π/2~π/2の範囲内にある場合は、熱量が錐体から流出するためNDjkが正になる。その角度がこの範囲外にある場合は、熱量が錐体に流入するためNDjkが負になる。各熱流束に割り当てる熱源の体積を合計したものを節点1の節点領域ND1とすると、次式が得られる。このように導出した節点領域を式72の右辺に代入して、精度向上を図る。[整合性、唯一性、正規性について]整合性とは、節点領域とコントロールボリュームとが同体積であることを意味する。整合性が成立すれば、節点レベルでの保存則が2次精度で満足されることになり、精度改善効果が理論上で保証される。節点領域の考え方を図16の長方体要素に適用した場合の整合性について検討するため、式25を次式に書き換える。ここで、α=hyhz/18hx、β=hxhz/18hy、γ=hxhy/18hzである。上述の節点領域の算出方法1により次式を得ることができる。同様にND1ii=3,4,,8を求めて、合計すると、次式が得られ、式26と比較するとコントロールボリュームと一致することが分かる。ほかの節点についても、要素形状の対称性を考慮すると整合性が満たされることが分かる。同様に図18の正三角柱要素においても、次式が成立することが証明できる。式30と比較すると整合性が満たされることが分かる。また、正規性とは、すなわち、式72の右辺への追加項の同要素全節点についての合計がゼロになることを意味する。正規性が成立すれば、要素レベルでも、全解析領域でも保存則が満たされることが保証される。長方体要素と正三角柱要素において、正規性が保たれていることが、式86と式87の結果、および要素形状の対称性から分かる。また、節点領域の唯一性とは、上記算出方法1と算出方法2で同じ結果が得られることを意味する。その理論証明は、算出方法2におけるバリエーションが多いため煩雑である。一般形状の六面体要素、五面体要素においては、ヤコビアンが絡んでくるため、整合性、正規性と唯一性について理論上の議論は困難である。代わりに、整合性については、後述の作用及び効果の欄で述べる数値解析において精度改善について検証する。正規性と唯一性についての検討は、以下の形状を持つ要素において行う。立方体領域-5≦x,y,z≦5を幅2の立方体のメッシュに分割し、節点1をx=y=z=-1に、節点2をx=1、y=z=-1に置き、残る六節点六面体要素の場合、あるいは四節点五面体要素の場合はメッシュにおける全格子点に置いた組み合わせでできた全ての要素形状について検証を行った。これらの要素形状ではアスベクト比が3以下の実用解析で使用される要素形状をカバーできたといえる。この際、節点領域の算出方法2においては、正の係数の並ぶ順序については節点番号1から探し出して、負の係数の並ぶ順序については節点番号1からのと節点番号Nからの二通りで行った。その結果、体積がゼロ以下の要素と凹形状の要素を除いて、全テスト要素において正規性と唯一性が満たされていることが確認できた。[三次元六面体五面体における作用及び効果]保存型離散化手法の精度改善効果を二つの熱伝導問題の解析事例により示す。この際、解析領域を0≦x,y,z≦1の立方体領域とし、λ=1とした。基本境界条件問題としては、式88のソース項分布に式89の境界条件を加えた。その厳密解は式90となる。また、基本自然境界条件問題としては、式91のソース項分布に式92の基本境界条件と式93の自然境界条件を加えた。その厳密解は式94となる。解析の数値誤差については次式により評価する。ここで、TAi:節点iでの厳密解、TNi:節点iでの数値解、TAmax:厳密解の最大値、である。数値解析に使用する八パターンの六面体メッシュを図52に示しており、xy平面上の四辺形メッシュをz方向に押し出して16層を作成したものである。●で節点を、括弧内の数字で総節点数を表わす。メッシュが対称性を持つため、図中にはxy平面上の4分の1の部分のみを示す。図53aに基本境界条件問題、図53bに基本自然境界条件問題での解析誤差を示す。長方体以外のメッシュでは、従来の有限要素法GFEに比べ、ソース項の保存型離散化CSFEの解析精度が大幅に改善されたことが確認できる。また、解析誤差がメッシュ幅の自乗、すなわち、3次元問題では1/Node2/3と比例すると指摘された非特許文献1ため、図54には直線で示す長方体メッシュでの結果を基準にして、各要素形状における節点数と解析誤差との関係を示す。ソース項の保存型離散化CSFEは、長方体に近いまで解析精度が改善されたことが確認できる。図55に使用する四パターンの五面体メッシュを示しており、xy平面上の三角形メッシュをz方向に押し出して16層を作成したものである。メッシュの対称性を考慮して図中にはxy平面上の4分の1のメッシュのみを示す。図56aに基本境界条件問題、図56bに基本自然境界条件問題での解析誤差を示す。特に、自然境界を含む解析条件では、従来の有限要素法GFEに比べ、ソース項の保存型離散化CSFEの解析精度が大幅に改善されたことが確認できる。本提案では、解析精度の改善や、メッシュ作成工数の低減、解析時間の短縮などの効果が得られる。市販の解析ソフトに簡単な修正を加えるだけで実現でき、計算コストも増えない。[本発明の簡単に応用展開できる解析分野]熱伝導問題を例に本発明の応用について説明してきたが、勿論、Poissonの方程式が記述する現象の全てにそのまま展開できる。例えば、流れ問題、電磁気問題、弾性変形問題、物質拡散問題などが応用できる分野として挙げられる。本発明の基本的な考え方は、二次精度の保存則の観点から楕円型演算子の離散化結果におけるコントロールボリュームを見出し、ソース項の積分領域をそれに合わせたものである。したがって、この考え方は、保存則から導出された楕円型演算子を含む各種の支配方程式の有限要素解析に容易に応用できる。すなわち、物理量の発生消失と流出流入を算出するとき、その積分領域について、本発明で導出した節点領域の考え方を導入して積分すればよい。例えば、非定常移流拡散解析において、非定常項と移流項の離散化に対して本発明におけるソース項の積分領域の考え方が適用できる。また、荷重、体積力、質量が係わる従来の有限要素法による解析においては、それらの扱い方は、式23の右辺におけるソースと同じように、により節点方程式に分配されるため、不整合性問題も存在する。これらの問題は本発明でのソース項の扱い方で改善することもできる。三次元問題の解析においては、荷重、体積力、質量について式72の右辺のソース項と同様に追加項を加えて修正し、対象節点Pに寄与する荷重、体積力、質量は次式により算出する。ここで、fは荷重の任意成分、体積力の任意成分、質量を意味する。[本発明のまとめ]以上説明したように、本発明に係る有限要素法を用いた解析方法にあっては、一般関数項熱問題等の場合はソース項、荷重、体積力、質量が係る問題の場合はフォース項を積分する一般関数項積分工程ソース項積分工程、フォース項積分項手値ステップS4にあって、Galerkin有限要素法による二階微分項の離散化結果を基に定義された節点領域の考え方を導入し、要素の代表値を用いた一般関数項ソース項、フォース項を積分するので、節点領域の大きさに見合った値ソース量を取り入れることができる。これにより、メッシュパターンによる解析誤差を低減することができ、品質が低い要素品質の低いメッシュパターンからも高精度な数値解を得ることが可能となる。このため、メッシュパターンの品質を高める作業メッシュパターンを例えば正三角形、正四面体、正方形に近づける作業を不要とすることができるものでありながら、アルゴリズムプログラムの修正による計算量の増加が殆んどないので、コンピュータによる演算処理の増大も防止することができ、総じて解析時間の短縮化を図ることができる。また、境界条件については、節点領域の範囲と合致したものを導入する境界条件導入工程ステップS6を設けたので、節点レベルで精度を向上させることができる。これにより、さらにメッシュパターンによる解析誤差を低減することができ、品質が低い要素品質の低いメッシュパターンからも高精度な数値解を得ることが可能となる。なお、以上説明した実施の形態においては、特に熱問題等において、ソース項に、二次元三角形の場合はND-S/3QGを追加項とし、三次元四面体の場合はND-V/4QGを追加項とし、二次元四角形の場合はを追加項とし、三次元六面体五面体の場合は、を追加項としてソース項に追加したものを説明したが、これに限らず、ソース項は要素の幾何学中心でのソース値を用いたソース項に変更する手法であれば、例えばソース項式33、式36、式46、式72の右辺全部を単純にNDQGに置き換えることも考えられる。また、本実施の形態においては、特に荷重、体積力、質量問題等において、一般関数項に、二次元三角形の場合はND-S/3fGを追加項とし、三次元四面体の場合はND-V/4fGを追加項とし、二次元四角形の場合はを追加項とし、三次元六面体五面体の場合はを追加項として一般関数項に追加したものを説明したが、これに限らず、一般関数項は要素の幾何学中心での値を用いた一般関数項に変更する手法であれば、例えば一般関数項を単純にNDfGに置き換えることも考えられる。また、本実施の形態では、有限要素法を用いた解析方法、及び有限要素法を用いた解析プログラム、として本発明を説明したが、勿論、これら解析方法や解析プログラムを実行する解析装置解析システムや、当該プログラムを記録した記録媒体などの形態で本発明を利用するものも、本発明の適用範囲内である。"