Hippasus

Aristoteles, Hippasus'un ateş unsurunu her şeyin sebebi olarak tuttuğundan ve Herakleitos ile ateşi evrendeki ilk element olarak tanımladığından bahseder; ve Sextus Empiricus, bu açıdan onu Pisagorcularla karşılaştırır, arinin maddi olduğuna inandılar, onlar bunun cisimsiz, yani sayı olduğunu düşündüler. Diogenes Laërtius bize Hippasus'un "evrendeki değişikliklerin tamamlanması için gereken belirli bir zaman olduğuna ve evrenin sınırlı ve hareket halinde olduğuna" inandığını söyler. Bir ifadeye göre, Hippasus hiçbir yazı bırakmadı, bir başkasına göre, Pisagor'u itibarını zedelemek için yazılmış Mistik Söylem ()'''in yazarıydı.

Platon'un Phaedo'undaki marjinal bir bursiyer notu, onu müzik teorisinde erken bir deneyci olarak not eder ve 4:3, 3:2 ve 2:1 gibi temel müzik oranlarını keşfetmek için bronz disklerden yararlandığını iddia eder.

Hayatı veya inançları hakkında çok az şey bilinmektedir, ancak bazen irrasyonel sayıların varlığının keşfi ile anılır. İrrasyonel sayıların keşfinin Pisagorcular için şok edici olduğu söylenir ve Hippasus'un, görünüşe göre bunu ifşa ettiği için tanrılar tarafından bir ceza olarak denizde boğulmuş olduğu tahmin edilmektedir. Bununla birlikte, bu hikâyeyi anlatan birkaç antik kaynak ya Hippasus'tan adıyla bahsetmez (örneğin Pappus) ya da alternatif olarak Hippasus'un kürenin içinde bir on iki yüzlüyü nasıl inşa edeceğini açıkladığı için boğulduğunu söyler. İrrasyonalitenin keşfi, herhangi bir eski yazar tarafından özellikle Hippasus'a atfedilmemiştir. Pisagorcular, tüm sayıların tam sayıların oranı olarak ifade edilebileceğini telkin ettiler ve irrasyonel sayıların keşfinin onları şok ettiği söylenir. Ancak, keşfi Hippasus ile ilişkilendiren kanıtlar karışıktır.

Pappus sadece irrasyonel sayıların bilgisinin Pisagor Okulundan kaynaklandığını ve sırrı ilk ifşa eden üyenin boğularak telef olduğunu söylüyor. Iamblichus bir dizi tutarsız rapor veriyor. Bir hikâyede bir Pisagorcunun irrasyonel olanın doğasını ifşa ettiği için nasıl kovulduğunu anlatır; ancak daha sonra kürenin içindeki düzgün on iki yüzlünün inşasını bildiği için denizde boğulan Pisagor efsanesini aktarır. Başka bir açıklamada, on iki yüzlünün inşasına ihanet ettiği ve bu yapının kendisi için kredi aldığı için denizde boğulanın Hippasus olduğunu anlatır; ama başka bir hikâyede, bu aynı ceza, irrasyonel bilgisini ifşa eden Pisagorcuya atfedilir.. Iamblichus, denizde boğulmanın tanrıların dinsiz davranışları için verdiği bir ceza olduğunu açıkça belirtir.

Bu hikâyeler genellikle irrasyonelliğin keşfini Hippasus'a atfetmek için bir araya getirilir, ancak yapıp yapmadığı belirsizdir. Prensip olarak, hikâyeler birleştirilebilir, çünkü on iki yüzlüleri oluştururken irrasyonel sayıları keşfetmek mümkündür. Sonsuz ters çıkarma ile irrasyonellik, düzgün beşgenin Altın Oranında kolayca görülebilir.

20. yüzyılın başlarında bazı akademisyenler Hippasus'a 'nin irrasyonelliğinin keşfini atfettiler. Platon, Theaetetus adlı eserinde, Cyreneli Theodorus'un (MÖ 400) , , vs. 'ye kadar irrasyonelliğini nasıl kanıtladığını açıklar, bu da daha önceki bir matematikçinin 'nin irrasyonelliğini zaten kanıtladığını ima eder. Aristoteles, 'nin irrasyonelliğinin bir kanıtı yöntemine atıfta bulundu ve bu aynı çizgide tam bir antik ispat olan Öklid'in X. Kitabı''nın sonunda yer alan önermede ortaya konmuştur. Yöntem, bir karenin köşegeninin kenar ile orantılı olduğu varsayılırsa, o zaman aynı sayının hem tek hem de çift olması gerektiğini gösteren çelişkiye dayalı veya "reduktio ad absurdum" bir kanıttır.

Modern yazarların elinde, belirsiz antik raporların ve modern tahminlerin bu birleşimi bazen çok daha empatik ve renkli bir masala dönüşmüştür. Bazı yazarlar Hippasus'un keşfini bir gemideyken yaptığını ve bunun sonucunda Pisagorlu gemi arkadaşlarının onu denize attığını söylerlerken, bir yazar, "'nin irrasyonel bir sayı olduğunu" göstererek Pisagor'un "ebedi utancına" sebep olduğundan Hippasus'u boğarak ölüme mahkum ettiğini bile söylemektedir.