Fermi enerjisi

Kuantum mekaniğinde fermi enerjisi, genelde mutlak sıfır sıcaklığında etkileşimde olmayan fermiyonlardan oluşan bir kuantum sistemi içerisinde, en yüksek ve en düşük seviyede dolu vaziyetteki tek parçacık durumları arasındaki enerji farkını temsil eden bir konsepttir. Bir metalde en düşük dolu durum genelde iletken bandın altı olarak alınırken, bir fermi gazında bu durumun sıfır kinetik enerjisi olduğu kabul edilir.

Fermi düzeyi kinetik ve potansiyel enerjileri içeren toplam bir enerjiyken Fermi enerjisi bir enerji farkıdır (Genelde bir kinetik enerjiye karşılık gelir).

Fermi düzeyi (bir elektronun elektrokimyasal potansiyeli), termodinamik denge durumunda, kompleks etkileşen sistemlerde bile tanımlıyken Fermi enerjisi yalnızca etkileşim içerisinde olmayan fermiyonlar (potansiyel enerjinin veya bant eşiğinin statik ve düzgün tanımlı bir değer olduğu durumlar) için tanımlıdır.

Mutlak sıfırdaki bir metal içerisindeki Fermi enerjisi, en yüksek doldurulmuş tek parçacık durumunun enerjisi olduğundan, bir metal içerisindeki Fermi enerjisi, sıfır derecedeyken Fermi düzeyi ve en düşük doldurulmuş tek parçacık durumu arasındaki enerji farkıdır.

Kuantum mekaniğinde, fermiyonlar olarak bilinen bir grup parçacıklar (elektronlar, protonlar ve nötronlar gibi), Pauli dışarlama ilkesine uyarlar. Bu, iki fermiyonun aynı kuantum durumunu dolduramayacağını ortaya koyar. Etkileşim içerisinde olmayan idealleştirilmiş bir Fermi gazı, durağan tek parçacık durumuna göre analiz edilebileceğinden, bu sayede iki fermiyonun aynı kuantum durumunu dolduramayacağını söyleyebiliriz. Bu durağan durumlar tipik olarak enerjide farklı olacaktırlar. Tüm sistemin temel halini bulmak için, boş bir sistem ile başlayıp birer birer parçaları ekleyerek sıralı bir şekilde en düşük enerjili doldurulmamış durağan durumlar doldurulmalıdır. Bütün parçacıklar içeri konulduğu zaman, Fermi enerjisi en yüksek doldurulmuş durumdur.

Bunun anlamı şudur ki bir Fermi gazın içerisindeki tüm olağan enerjileri bu gazı neredeyse sıfır dereceye kadar soğutarak çıkartmış olsak bile, fermiyonlar yine de yüksek hıza yakın hareket ederler. En hızlı olanlar Fermi enerjisine eşit olan bir kinetik enerjiye karşılık gelen bir hıza sabittirler. Bu, Fermi hızıdır. Elektronlar sadece sıcaklık Fermi sıcaklığını geçtiğinde belli bir şekilde mutlak sıfır hızından hızlı hareket etmeye başlarlar.

Fermi hızı, metallerin katı hal fiziği ve süper iletkenler konularındaki en önemli konseptlerdendir. Bu aynı zamanda tıpkı düşük sıcaklıktaki helyumun (hem normal hem süper sıvı helyum-3) konusunu içeren kuantum sıvılarında da çok önemli bir değer olduğu gibi, aynı zamanda nükleer fizikte ve beyaz cücelerin çekimsel çökmeye karşı nasıl stabil bir şekilde durduğunu anlamada da önemlidir.

Etkileşim içerisinde olmayan fermiyonların sisteminin Fermi enerjisi, sistemin yalnızca bir parça eklendiğinde temel hali enerjisindeki artışından o parçacığın potansiyel enerjisinin çıkarılmış halidir. Buna aynı zamanda her bir fermiyonun temel haldeki maksimum kinetik enerjisi de denebilir. Sıfır derecedeki iç kimyasal potansiyele aynı zamanda Fermi enerjisi de denebilir.

Eo kutunun içerisindeki potansiyel enerjidir. Şimdi ise kutu içinde bir parçacık yerine, dönüşleri 1/2 olan fermiyonlardan oluşan N sayıda parçacıklar olduğunu varsayalım. Bu durumda en fazla iki parçacığın aynı enerjisi vardır. Örneğin her iki parçacık da E1 enerjisine sahip olabilir, diğer bir ikisi de E2 enerjisine (ve bunun gibi). İki parçacığın da aynı enerjiye sahip olabilmelerinin sebebi, kendilerini her bir enerji düzeyi için iki duruma getiren 1/2 dönüş(yukarı) veya -1/2 dönüş (aşağı) dönüşlerine sahip olmalarıdır. Toplam enerjinin en düşük olduğu (temel haldeyken) dizilimde, n=N/2 ye kadar olan tüm enerji seviyeleri doldurulmuş ve diğer daha yüksek enerjili seviyeler de boş durumdadır.

,bir öklit uzunluğu olan ’ nin karesini temsil eder. Enerjisi EF + E0dan az olan durumların enerjisi, nx, ny, nz sayılarının pozitif olduğu bir n-boşluğundaki bölgede bulunan yarıçaplı bir kürenin içerisindeki durumların sayısına eşittir. Temel haldeyken bu sayı, sistemdeki fermiyonların sayısına eşittir.

Metallerde elektron taşıma yoğunluğu sayısı yani 1028 and 1029 electrons/m³, arasında değişiklik göstermektedir. Ayrıca bu yoğunluk, herhangi bir katı maddenin tipik yoğunluğu olarak kabul edilmektedir. Bu yoğunluk, Fermi enerjiyi üretir.