Elektrik alan perdelemesi

Bu etkileşim akışkanın teorik davranışını karmaşık hale getirir. Mesela, temel seviye enerji yoğunluğunun salt kuantum mekaniksel hesabı sebepsiz olarak sonsuza gider. Buradaki zorluk; Coulomb etkisi 1/r² ile azalmakla beraber, her r mesafesindeki parçacıkların ortalama sayısının r² ile orantılı olmasıdır(akışkanın izotropik olduğu varsayılmaktadır). Sonuç olarak, bir noktadaki yük dalgalanması uzak mesafelerde ihmal edilebilir değildir.

Gerçekte, uzun menzilli etkiler elektrik alanlara duyarlı akışkan parçacıklarının akımı ile söner. Bu akım parçacıklar arası etkin etkileşimi kısa menzilli "perdelenmiş" Coulomb etkileşimine indirger.

Elektronlardan oluşan bir akışkanı ele alalım. Her elektron diğer elektronları itecek bir elektrik alana sahiptir. Sonuçta, elektronun çevresi normal durumdan daha düşük elektron yoğunluğuna sahip olacaktır. Bu bölge pozitif yüklenmis "perdeli boşluk" olarak algılanabilir. Uzak mesafelerden bakıldığında bu perdeli boşluk, elektronlar tarafından üretilen elektrik alanı ortadan kaldıran bir positif yükünki ile eşdeğer etkiye sahiptir. Boşluk bölgesi içinde elektronun ürettiği alan sadece kısa mesafelerde tespit edilebilecektir.

Perdeleme olgusuna ilk teorik bakış, Debye ve Hückel (1923) tarafından, akışkan içine gömülü durağan noktasal bir yükle başlar. Bu olguya electrostatik perdeleme adı verilir.

Arka zemini ağır ve pozitif yüklü iyonlardan oluşan, içi elektron dolu bir akışkan hayal edelim. Basitçe, hareketini ve mesafeye bağlı dağılımını ihmal ettiğimiz iyonların arka zeminde düzenli bir yük dağılımına sahip olduklarını varsayalım. Bu varsayım, elektronlar iyonlara nazaran daha hafif, daha hareketli oldukları için geçerlidir. Bu varsayıma göre elektronlar arası mesafe iyonlar arası mesafeden dahabüyüktür. Yoğun madde fiziğinde, anlattığımız bu modele jel modeli denilmektedir.

ρ (elektronların) parçacık yoğunluğu, φ electrik potansiyelidir. İlk etapta, elektronlar uzayda eşit olarak dağıldığı için her noktada net yük sıfırdır. Böylece φ başlangıçta sabittir.

Teoriyi geliştirmek için, Δρ ve Δφ ile ilgili ikinci bağımsız bir denkleme ihtiyaç vardır. İki parametrenin orantılı olduğu iki olası yaklaşım: Debye-Hückel yaklaşımı(yüksek sıcaklıklar için) ve Fermi-Thomas yaklaşımıdır (düşük sıcaklıklar için).

Eetkileşimsiz elektron modeli olan serbest elektron gazı için önceden türetilmiş denklemler eled edildi. Hâlbuki üzerinde çalışılan akışkan, Coulomb etkileşimini içermektedir. Yani Fermi-Thomas yaklaşımı, elektron yoğunluğunun çok yüksek olduğu ve böylece parçacık etkileşimlerinin nispeten zayıf olduğu durumlarda geçerlidir.

bu ifade perdelenmiş Coulomb potansiyeli olarak adlandırılır. Bu, eksponensiyel sönüm terimi ile çarpılmış bir Coulomb potansiyelidir. Sönüm faktörü k0 ile ifade edilir ve Debye ya da Fermi-Thomas dalga vektörü olarak adlandırılır. Bahsedilen potansiyelin şekli Yukawa potansiyeline benzemektedir. Bu perdeleme, dielectrik fonksiyonunu verir.

Gerçek metallerde, elektriksel perdelemenin fiziksel tanımı Fermi-Thomas teorisindekinden daha karmaşıktır. Bu karmaşıklık, Fermi-Thomas teorisinde hareketli yüklerin (elektronlar) herhangi bir dalga vektörü değerinde tepki verdiğini farzetmemizden kaynaklanır. Aslında, Fermi yüzeyi içinde ya da üzerinde yer alan bir elektronun Fermi dalga vektöründen daha kısa dalga vektörlerinde tepki vermesi beklenemez. Bu Gibbs fenomeni ile ilgilidir. Bu fenomene göre, uzayda hızlı değişimler sergileyen fonksiyonların fourier serileri, seride yer alan birçok terimi göz önüne almadan yapılan hesaplarda iyi bir yaklaşım sayılamaz. Fizikte bunlara Friedel salınımları denir ve yüzey ile yığın perdelemesinde kullanılır. Her durumda, net elektrik alan uzayda eksponansiyel bir düşüş göstermez.