Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Francesco Cavalieri (Latince: Cavalerius) (1598, Milano – 30 Kasım 1647, Bologna) İtalyan Matematikçi. ve cizvit din adamı. Fizikte optik ve hareket, kalkülüs hesabının başlangıcı olan "bölünebilirlikler" ve İtalya'ya logaritma hesabını getirmesi ile de iyi bilinmektedir. Geometri'de Katı Cisimlerin hacimleri konusunda geliştirdiği "Cavalieri Prensibi" adı ile anılan prensip ile integral hesaba giriş sağlaması ile meşhurdur. Cavalieri herhangi bir objenin hacminin, nesneden paralel, belirli aralıklarla kesilmiş 2 boyutlu kesitler sayesinde hesaplanabileceğini göstermiştir.

Cavalieri, 1598 tarihinde İtalya’nın Milano kentinde doğmuştur. Cavalieri küçük yaşlardan itibaren matematiğe ilgi duymaya başlamış ve bazı matematik çalışmalarına çok erken yaşlarda adım atmıştır. Matematiğe ilgi duymasının yanında dönemin getirdiği şartlar nedeniyle manastır ve kilisede de görev almış daha sonraları bu alanda da kendinin yetiştimiştir.

Devrindeki pek çok kişinin de yaptığı gibi Pisa Üniversitesi'nde matematik-geometri derslerine katılmış ve ayrıca Milano San Gerolamo manastırında da dini ilimler alanında ilahiyat okumuştur.

Üniversite yıllarından sonra Cavalieri fizik üzerinde de çalışmalara başlamıştır. Optik, mekanik ve hareket problemleri üzerinde de kafa yormuş bunlar hakkında kısmen doyurucu çalışmaları neşretmiştir. Çalışmalarını 1632'de yayımlamaya başlamıştur. Toplam olarak 11 kitap yazmıştır.

Akademik ve dini temaslarla Galileo Galilei ile tanışmıştır. Tanışmasıyla birlikte Galileo ile matematik çalışmalarına hız vermistir. Galileo'nun en iyi öğrencilerinden biri olmasıyla birlikte akademik çevrelerde saygınlığı daha da artmıştır. Ayrıca Galileo, matematikte yeni yöntem ve düşünceler üretmede ve matematik ve geometri alanlarında verimli fikirler üzerinde çalışma konusunda Cavalieri'yi sürekli olarak teşvik etmiştir. Bu teşvikler, Cavalieri üzerinde güçlü bir etki yapmıştır. Cavalieri, bu teşviklerin de etkisiyle bir yandan manastırında din adamlığı görevini yürütmüş bir yandan da, 1629 yılından ölünceye kadar İtalya’nın Bologna şehrinde matematik ve geometri dersleri vermiştir.

Cavalieri'nin Astronomi ve küresel trigonometriyle ilgilendiği de eserlerinden görülmektedir. Özellikle katı cisimlerin alan ve hacimleri konusunda çalışmaları bilim çevresinde daha geniş yankı uyandırmıştır. Logaritma hesaplarının İtalya'da uygulanmasında öncülük ettiği öne sürülmektedir. Cavalieri alanları ve hacimleri belirlemek için kullanılan ve ileride modern sonsuzluk hesabı kavramına öncülük edecek bir "(geometride bölünmezlik yöntemi) -indivisibles-" yöntemi geliştirdi. Galileo'nun teşvikleri ile yazdığı “Sürekli cisimlerin Bölünmezlikleri üzerinden Yeni Bir Teknikle İleri Geometri” kitabıyla büyük ün kazanmıştır. Bu kitapta, geometrik büyüklükleri, çok yüzeyli ve çok yüzlü cisimlerin incelenmesinde, var olan katı cisimlerin her birinin sonsuz öğeli parçaların birleşiminden ibaret bir sayıdan oluşmuş olduğunu kabul eder. Burada yer alan elemanlar, var olan katı cismin büyüklük olarak ayrılabileceği en son parçadır ki, bir nevi o yapının temel taşıdır. Bu nedenle bu adlandırma fizikteki gibi bölünemez olarak nitelendilebilir.

Cavalieri, geometri çalışmaları sonucunda, daha önceden bilinen bir gerçeklik olsa da "eşit yüksekliği olan iki katı cismin, eğer zemin düzleminden aynı yükseklikteki düzlemsel ara kesitlerinin alanı da eşitse, bu cisimlerin hacimleri de birbirine eşittir" diye ifade edilen, kendi adıyla bilinen "Cavalieri prensibi" olarak da anılan kurama ulaştı. Doğrusu bu prensibin Çin Zu Gengzhi (480-525) tarafından da keşfedilmiş olduğu gerçeğidir. Burada Cavalieri bu kuralı daha önceden bulunmuş olduğunu bilerek veya bilmeyerek Çinli bilginden yıllar sonra bilim dünyasına yeni bir yayın olarak kazandırmıştır.

Tabanlarının alanları ve yükseklikleri eş olan iki prizmanın tabanlarına paralel ve tabandan aynı uzaklıktaki kesitlerinin alanları eşit olursa, bu iki prizmanın hacimleri de eşit olur. Örneğin bir üçgen prizma ile dörtgen prizmanın taban alanları ve yükseklik uzunlukları eşit olsun. Bu iki cismi, çok küçük yükseklikte ve aynı sayıda üst üste konmuş birçok prizmanın toplamı şeklinde düşünebiliriz. Yani tıpkı disklerden oluşan aynı yükseklikteki iki katı cisim gibi gözümüze çarpar. Aynı yükseklikteki kesitlerin alanları aynı olduğundan bu üst üste konmuş aynı kattaki dik prizmaların hacimleri de aynı olur. Bu nedenle, hacimce ve sayıca aynı olan prizmaların toplamı durumundaki iki katı cisim, bu prensib gereğince aynı hacimli olurlar. Bu prensibe özellikle katı cisimlerin hacim hesaplarında sıklıkla rastlanır. Cavalieri (Kavaliye) Prensibi olarak isimlendirilir.

Bonaventura Cavalieri, 1635 yılında Galileo'nun teşvikiyle geometri alanında sonsuz küçüklükler ile ilgili kendi düşüncelerini bir kitapta (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota - Geometry) derleyrek yayınlamıştır.

Cavalieri matematikte integralin başlangıcı olarak sayılabilecek bir eğri altında kalan alanın hesaplanması fikrinde de özgün yöntemler geliştirmekle birlikte, özellikle geometri üzerine başarılı çalışmalar yürüten Cavalieri; optik, trigonometri, astronomi ve logaritma konusunda da yeterli birikime sahip olmuştur.

1632 yılında yazdığı “Directorium universale uranometricum” adlı eserinde trigonometrik fonksiyonlara değinmiş; bazı açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve sekant değerlerini özgün yöntemlerle hesaplamış ve bunların logaritmalarını da alarak ondalıklı olarak sekiz haneye kadar değerlerini göstermeyi başarmıştır.