Vladimir Arnold

Vladimir İgoreviç Arnold (alternatif yazım Arnol'd, Rusça: Влади́мир И́горевич Арно́льд, 12 Haziran 1937 - 3 Haziran 2010) Sovyet-Rus matematikçi. En iyi entegre sistemlerin stabilitesi ile ilgili Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi ile tanınmasına rağmen, dinamik sistem teorisi, cebir, felaket teorisi, topoloji, cebirsel geometri, sezgisel geometri, diferansiyel denklemler, klasik mekanik dahil olmak üzere birçok alanda önemli katkılarda bulunmuştur., Hidrodinamik ve tekillik teorisi, ADE sınıflandırma problemini ortaya çıkarmak da dahil olmak üzere, ilk ana sonucundan bu yana - 19 yaşında 1957'de Hilbert'in on üçüncü probleminin çözdü. İki yeni matematik dalı kurdu: KAM teorisi ve topolojik Galois teorisi öğrencisi Askold Hovanskiy ile).

Arnold aynı zamanda matematiğin popülerleştiricisi olarak da biliniyordu. Dersleri, seminerleri ve çeşitli ders kitaplarının (ünlü Klasik Mekanik Yöntemleri gibi) ve popüler matematik kitaplarının yazarı olarak birçok matematikçiyi ve fizikçiyi etkiledi. Kitaplarının çoğu İngilizceye çevrildi. Eğitim konusundaki görüşleri özellikle Bourbaki'ye karşıydı.

Vladimir İgoreviç Arnold 12 Haziran 1937'de Sovyetler Birliği'nin Odessa şehrinde doğdu. Babası matematikçi Vladimiroviç Arnold, (1900-1948). Annesi Yahudi sanat tarihçisi Nina Aleksandrovna Arnold'du (1909-1986, née İsakoviç). Arnold on üç yaşındayken, mühendis olan bir amca ona kalkülüsü ve bazı fiziksel olayları anlamak için nasıl kullanılabileceğini anlattı, bu matematiğe olan ilgisini arttırmaya katkıda bulundu ve babasının bıraktığı matematiksel kitapları kendi başına Leonhard Euler ve Charles Hermite'nin bazı eserlerini de dahil inceledi.

Moskova Devlet Üniversitesi'nden Andrey Kolmogorov öğrencisi ve hala bir gençken Arnold 1957'de çeşitli değişkenlerin sürekli fonksiyonlarının sonlu sayıda iki değişkenli fonksiyonla inşa edilebileceğini gösterdi, böylece Hilbert'in on üçüncü problemini çözdü. Bu Kolmogorov-Arnold temsil teoremidir.

1959'da Moskova Devlet Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra 1986'ya kadar (1965'ten beri profesör) orada çalıştı ve daha sonra Steklov Matematik Enstitüsü'nde çalıştı.

1990 yılında Sovyetler Birliği Bilimler Akademisi'nin (1991'den itibaren Rusya Bilim Akademisi) akademisyeni oldu. Arnold'un sezgisel topoloji teorisini farklı bir disiplin olarak başlattığı söylenebilir.

1999 yılında Paris'te ciddi bisiklet kazası geçirdi ve birkaç hafta sonra bilinci yerine gelmesine rağmen, hafıza kaybı vardı ve hatta hastanede kendi eşini tanıyamadı.

Arnold, ölümüne kadar Moskova'daki Steklov Matematik Enstitüsü'nde ve Paris Dauphine Üniversitesi'nde çalıştı. Rus bilim adamları arasında en yüksek atıf endeksine sahip olduğu, ve 40'lık h-endeksine sahip olduğu bildirildi.

Arnold 73 Haziran doğum gününden dokuz gün önce Paris'te 3 Haziran 2010'da akut pankreatitten öldü. Öğrencileri arasında Alexander Givental, Victor Goryunov, Sabir Gusein-Zade, Emil Horozov, Boris Khesin, Askold Khovanskii, Nikolay Nekhoroshev, Boris Shapiro, Alexander Varchenko, Victor Vassiliev ve Vladimir Zakalyukin yer alır.

Arnold, matematiksel titizliği fiziksel sezgi ve kolay bir konuşma ve öğretim tarzı ile birleştiren berrak yazı stili ile bilinir. Yazıları, sıradan diferansiyel denklemler gibi geleneksel matematiksel konulara taze, genellikle geometrik bir yaklaşım sunmaktadır ve birçok ders kitabı yeni matematik alanlarının gelişiminde etkili olduğunu kanıtlamıştır. Arnold ile ilgili standart eleştiri, kitaplarının "uzmanlarının takdir ettiği konuların güzel olduğu, ancak öğrencilerin bu kadar zahmetsizce haklı olduğunu kanıtlamak için gerekli matematiği öğrenmeleri için çok fazla ayrıntı atlanmadığıdır." Savunması, kitaplarının konuyu "gerçekten anlamak isteyenler" e öğretmek olduğu yönündedir (Chicone, 2007).

Arnold, geçen yüzyılın ortalarında matematikte yüksek soyutlama eğiliminin açık bir eleştirmeniydi. Fransa'da Bourbaki okulu tarafından en yaygın olarak uygulanan bu yaklaşımın başlangıçta Fransız matematik eğitimi ve daha sonra diğer ülkelerin de etkisi üzerinde çok güçlü görüşleri vardı. Arnold matematik tarihi ile çok ilgilendi. Bir röportajda , Felix Klein'ın 19. Yüzyılda Matematik Gelişimi adlı kitabı - öğrencilerine sıkça önerdiği bir kitap - çalışarak matematik hakkında bildiklerini çok şey öğrendiğini söyledi. Klasikleri, özellikle Huygens, Newton ve Poincaré'nin eserlerini incelemekten hoşlandı ve birçok kez eserlerinde henüz keşfedilmemiş fikirleri bulduğunu bildirdi.

Arnold dinamik sistemler teorisi, felaket teorisi, topoloji, cebirsel geometri, sezgisel geometri, diferansiyel denklemler, klasik mekanik, hidrodinamik ve tekillik teorisi üzerinde çalıştı.

Sorun şu sorudur: üç değişkenin her sürekli fonksiyonu, iki değişkenin sonlu birçok sürekli fonksiyonunun bir bileşimi olarak ifade edilebilir mi? Bu genel soruya olumlu cevap 1957'de, daha sonra sadece on dokuz yaşında olan ve Andrey Kolmogorov'un öğrencisi Vladimir Arnold tarafından verildi. Kolmogorov, bir önceki yılda çeşitli değişkenlerin herhangi bir fonksiyonunun sınırlı sayıda üç değişkenli fonksiyonla inşa edilebileceğini göstermişti. Arnold daha sonra bu çalışmayı sadece iki değişkenli fonksiyonların gerekli olduğunu göstermek için genişletti ve böylece Hilbert'in sürekli fonksiyonlar sınıfı için sorulduğunda sorusunu yanıtladı.

Moser ve Arnold Kolmogorov'un fikirlerini (Poincaré'nin sorularından esinlenerek) genişletti ve şimdi bazı yarı-periyodik hareketlerin sürekliliği ile ilgili olan Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi (veya "KAM teorisi") olarak bilinen şeye yol açtılar. (neredeyse bütünleşebilen Hamilton sistemleri) bozulduklarında. KAM teorisi, bozulmalara rağmen, bu tür sistemlerin sonsuz bir süre boyunca kararlı olabileceğini ve bunun için koşulların ne olduğunu belirtir.

1965 yılında Arnold, Thom Thom'un felaket teorisi üzerine bir seminerine katıldı. Daha sonra şöyle dedi: " Institut des Hautes Etudes Scientifiques'deki tekillik semineri, 1965 yılı boyunca sık sık konuştuğum Thom'a derinlemesine borçluyum, matematik evrenimi derinden değiştirdi." Bu olaydan sonra, tekillik teorisi Arnold ve öğrencilerinin en büyük ilgi alanlarından biri haline geldi.

1966'da Arnold, " ", hem Euler'in hem rijit cisimlerin dönmesi için denklemleri hem de Euler'in sıvı dinamiği denklemleri için ortak bir geometrik yorum sundu.

Hamilton semptomtomorfizmlerinin sabit noktalarının sayısını ve subjacent manifoldların topolojisini birbirine bağlayan Arnold varsayımı, sezgisel topoloji alanındaki birçok öncü çalışmanın motive edici kaynağıydı.

Victor Vassiliev'e göre Arnold "topoloji uğruna topoloji konusunda nispeten az çalıştı." Ve topolojinin kullanılabileceği matematiğin diğer alanlarındaki problemlerle motive olmuştu. Katkıları arasında Abel-Ruffini teoreminin topolojik bir formunun icadı ve sonuçta ortaya çıkan fikirlerin bazılarının ilk gelişimi, 1960'larda topolojik Galois teorisi alanının yaratılmasıyla sonuçlanan bir çalışma yer alıyor.

Harvey Prize (1994), " dinamik sistemlerin kararlılık teorisine temel katkıları, tekillik teorisi üzerine öncü çalışmaları ve analiz ve geometriye katkıları için."

Dannie Heineman Matematiksel Fizik Ödülü (2001), " mekanik, astrofizik, istatistiksel mekanik, hidrodinamik ve optik için derin sonuçları olan haritaların dinamiklerini ve tekilliklerini anlamamıza temel katkılarından dolayı."

Matematikte Kurt Ödülü (2001), "dinamik sistemler, diferansiyel denklemler ve tekillik teorisi de dahil olmak üzere çok sayıda matematik alanında derin ve etkili çalışması için."

1990: Huygens ve Barrow, Newton ve Hooke: Evrimden quasikristallere kadar matematiksel analiz ve felaket teorisinin öncüleri, Eric JF Primrose çevirmeni, Birkhäuser Verlag (1990) .

1998: "Matematik öğretimi üzerine" (Rusça) Uspekhi Mat. Nauk 53 (1998), no. 1 (319), 229-234; Rusça matematik çevirisi . Anket 53 (1): 229-236.

2013: AB Givental; BA Khesin; AN Varchenko; VA Vassilev; O. Ya. Viro; (editörler). Toplanan Eserler, Cilt II: Hidrodinamik, Çatallanma Teorisi ve Cebirsel Geometri (1965-1972) . Springer.

2018: Givental, AB, Khesin, B., Sevryuk, MB, Vassiliev, VA, Viro, OY (Eds.). Toplanan Eserler, Cilt IV: Sempatik ve Temas Geometrisindeki Tekillikler 1980-1985 . Springer.