Dairesel hareket

Fizikte, dairesel hareket bir nesnenin dairesel bir yörünge boyunca bir rotasyon ya da çemberin çevresinde yaptığı harekettir. Rotasyonun (ve sürekli hızın) sürekli açısal değeriyle birlikte düzgün ya da değişen rotasyon değeriyle düzensiz olabilir. 3 boyutlu bir cismin sabit ekseni etrafındaki rotasyon parçalarının dairesel hareketini içerir. Hareketin denkliği bir cisim kütlesinin merkezini tanımlar.

Dairesel hareketin örnekleri şunları içerir: sabit ağırlıkta Dünya yörüngesinde dönen yapay bir uydu, bir ipe bağlanmış ve daireler şeklinde sallanan bir taş, parkurda viraj boyunca dönen bir araba, düzgün bir manyetik alana dikey olarak hareket eden bir elektron ve bir mekanizmanın içerisinde dönen bir dişli.

Nesnenin sürat vektörü sürekli yön değiştirdiği için, hareket eden nesne rotasyon merkezinin yöndeki merkezcil bir kuvvet tarafından ivme kazandırılıyor. Newton’un hareket yasalarına göre bu ivme olmadan nesne düz bir çizgide hareket eder.

Fizikte, düzgün dairesel hareket dairesel bir yörüngeyi sabit süratle geçen bir cismin hareketini tanımlar. Cisminin rotasyon ekseninden uzaklığı her zaman sabit kalır. Cismin süratinin sabit olmasına rağmen, hızı sabit değildir: hız, vektörel bir büyüklük, hem cismin süratine hem gidiş yönüne bağlıdır. Bu değişken hız bir ivmenin varlığını gösterir; bu merkezcil ivme düzgün genlikten kaynaklanır ve her zaman rotasyon eksenine doğru yönlendirilir. Bu ivme dolayısıyla aynı şekilde genlikte düzgün ve rotasyon eksenine doğru yönlendirilmiş merkezcil bir güç tarafından üretilir.

Yörüngenin yarıçapına oranla göz ardı edilebilecek küçüklükte olmayan sert bir cismin sabit ekseni etrafındaki rotasyon durumunda, cismin her bir parçacığı aynı açısal sürat fakat konum ve yörüngeye bağlı olarak değişen sürat ve ivmeli bir düzgün dairesel hareket tanımlar.

Vektörel ilişkiler Şekil 1’de gösteriliyor. Rotasyon ekseni ω = dθ / dt genliğiyle ve yörünge düzlemine dik Ω vektörü olarak gösterilmiştir. Ω vektörünün yönü sağ el kuralı kullanılarak bulunmuştur. Rotasyon belirlemek için olan bu kuralla, sürat vektör çarpı ürün olarak verilir; F burada vektör hem Ω hem de r (t)’ye dikey, yörüngeye teğet ve ω r genliğindedir.

Aynı şekilde, ivme : olarak verilir, burada vektör ω |v| = ω2 r genliğinde hem Ω hem de v (t)’ye dikeydir ve r (t)’nin tam zıddı yöne doğrultulmuştur.

Dairesel hareket boyunca cisim herhangi bir referans yönden konumlandırılmış θ (t) açısında orijin olarak alınan yörüngenin merkezinden R sabit uzaklığı olan kutupsal koordinat sistemi olarak tanımlanabilecek bir eğride hareket eder.

t süresinde orijinden uzaklaşan radyal vektöre paralel birim vektörün olduğu yerdir. Ortogonal birim vektörü olarak da adlandırılan ’ye göstermek için uygun bir noktadır. ’yi yörünge boyu dolaşım yönüne doğrultmak için müsaittir.

Dairenin yarıçapı sabit olduğundan, hızın radyal bileşeni sıfırdır. birim vektörü değişmez zamanlı birleşme genliğine sahiptir, böylece süre değiştikçe ucu daima ile aynı açıda olan θ açısıyla birim yarıçapın dairesinde uzanır.

Dairesel hareket karmaşık sayılar kullanılarak tanımlanabilir. ekseni reel eksen ve ekseni sanal eksen olsun. Cismin konumu bu durumda , karmaşık “vektör”, olarak verilebilir.

Rotasyonun açısal değeri ω’dir. (Yeniden düzenleme ile, ω = v/r.) Yani, vdeğişmez ve sürat vektörü v de sabit genlik v ile aynı ω açısal değerinde döner.

Düzensiz dairesel hareket dairesel bir yolda hareket eden bir nesnenin sahip olduğu değişken bir hızın olduğu her durumdur. Teğetsel ivme sıfırdan farklıdır; hız değişkendir.

Sıfırdan farklı bir teğetsel ivme olduğu için, kendi merkezcil gücüne (kütle ve radyal ivmeden oluşan) ek olarak, bir nesne üzerine etki eden güçler vardır. Bu güçler ağırlık, normal kuvvet ve sürtünme kuvvetini içerir.

Düzensiz dairesel harekette, normal kuvvet her zaman ağırlığın tersi yöne doğrulmaz. İşte düz bir şekilde hareket eden ve aniden düz bir yola geri atlayan bir nesne görüyorsunuz.

Bu diyagram ağırlığın tersi yönden ziyade farklı yönlere doğrulan normal kuvveti gösteriyor. Normal kuvvet aslında ağırlık kuvvetini önlemek ve merkezcil kuvvete katkı sağlamaya yardım eden radyal ve teğet kuvvetlerin toplamıdır. Merkezcil kuvvete katkı sağlayan Normal kuvvetin yatay bileşenidir. Normal kuvvetin dikey bileşeni ise nesnenin ağırlığına karşı koyar.

Nesnenin yalnızca aşağıya doğru olan kuvvetlere maruz kaldığında aşağıya düşmeme nedeni basittir. Bir nesneyi fırlatıldıktan sonra havada tutanın ne olduğunu bir düşünün. Bir nesne havaya atıldığı anda, nesne üzerine etki eden aşağıya doğru tek kuvvet yerçekimi kuvvetidir. Bu bir nesne havaya atıldığında hemen yere düşeceği anlamına gelmez. Nesneyi havada tutan şey süratidir. Newton’un hareket yasalarının ilki bir nesnenin eylemsizliği onu hareketli tuttuğunu belirtir ve nesne havadayken bir sürati olduğundan o yönde hareket etmeyi sürdürmeye eğilim gösterir.

Düzensiz dairesel hareket ile ilgili çözüm uygulamaları kuvvet analizlerini içerir. Düzgün dairesel hareketle, bir dairede hareket eden nesne üzerine etki eden tek kuvvet merkezcil kuvvettir. Düzensiz dairesel harekette, sıfırdan farklı bir teğetsel ivmeden dolayı nesne üzerine etkiyen ek kuvvetler vardır. Ek kuvvetler olmasına rağmen, nesne üzerine etki eden bütün kuvvetlerin toplamı merkezcil kuvvete eşit olmak zorundadır.

Radyal ivme total kuvvet hesaplanırken kullanılır. Teğetsel ivme nesneyi bir dairesel yolda tutmaktan sorumlu olmadığı için hesaplamada kullanılmaz. Nesneyi dairede hareket halinde tutan tek ivme radyal ivmedir. Bütün kuvvetlerin toplamı merkezcil kuvvet olduğu için, merkezcil kuvveti serbest cisim diyagramına çizmek gerekli değildir ve genellikle önerilmez.

’yı kullanarak, cisme etki eden ve ’ye eşit kılan bütün kuvvetleri listelemek için serbest cisim diyagramları çizebiliriz. Daha sonra, bilinmeyenin ne olduğunu (bu bir kütle, sürat, eğrilme yarıçapı, sürtünme katsayısı, normal kuvvet vb. olabilir) çözebiliriz.

Düzgün dairesel harekette, dairesel yoldaki bir nesnenin total ivmesi radyal ivmeye eşittir. Düzensiz dairesel harekette teğetsel ivme var olduğundan, bu geçerli olmuyor. Düzensiz dairesel harekette bir nesnenin total ivmesini bulmak için, radyal ve teğetsel ivmenin toplam vektörünü bulun.

Radyal ivme yine .’ye eşittir. Teğetsel ivme basit olarak verilen herhangi bir noktada süratin türevidir: . Bu ayrı radyal ve teğetsel ivmelerin karelerinin toplamı kökü, yalnızca dairesel hareket için doğrudur; bu durumda radyal ivme . olduğu için polar koordinatlarla bir uçak içindeki genel hareket için Coriolis terimi ’ye eklenmelidir.