Schwarzschild metriği

Einstein'ın genel görelelik teorisine göre Schwarzschild metriği (Schwarzschild vakumu veya Schwarzschild çözümü olarak da bilinir) Einstein'ın alan denklemlerinin çözümüyle ortaya çıkmıştır. Küresel bir kütlenin dışındaki elektik yükü, angular momentumu ve evrensel kozmolojik sabiti sıfır varsayılan yerçekimsel alanı tarif eder. Bu çözüm yıldızlar veya gezegenler gibi düşük hızlarda dönen cisimler için oldukça yararlıdır. Dünya ve Güneş de bu cisimlere örnek olarak verilebilir. Bu çözüm ismini çözümünü 1916 yılında yayınlayan Karl Schwarzschild'den almıştır.

Birkhoff's theorem'ine göre, Schwarzschild metriği genellikle Eistein'ın alan denklemlerinin küresel simetrik, vakum çözümüdür. Schwarzschild kara deliği or statik kara delik yükü veya açısal momentumu yoktur. Schwarzschild kara deliği, Schwarzschild metriği tarafından tarif edilir ve diğer Schwarzschild kara deliğinden ayrılamaz kütlesi dışında.

Schwarzschild kara deliği küresel bir yüzey olarak şekillendirilebilir. Bir çevredeki küresel yüzey, genellikle, Schwarzschild yarıçapı yer almaktadır ve olay ufku denen bir kara deliğin yarıçapı olarak adlandırılır. Dönmeyen ve yüklü olmayan kütle tarafından oluşturulmuş kara delik için Schwarzschild yarıçapı daha küçüktür. Einstein alan denklemlerinin çözümü prensipte böylece koşullarının oluşumuna izin verecek kadar olumlu hale gelerek M kütleli obje için bu halde anca Schwarzschild kara deliği olabileceğini söyler (genel görelilik kuramına göre).

, çok ağır bir cismin Schwarzschild yarıçapı, rs = 2GM/c2 denkleminden kütlesi M ile alakalı olan ölçek faktörü , G'nin yerçekimi sabitiolduğu durumda.

Pratikte, rs/r oranı neredeyse her zaman çok küçüktür. Mesela, Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı rs kabaca iken Güneş 3.3×105 kat büyük Schwarzschild yarıçapına sahiptir (yaklaşık olarak ). Dünya'nın yüzeyinde bile, Newton yerçekimine ait düzeltmeler milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin ve nötron yıldızları gibi diğer çok ağır objelerin yanında kayda değer bir büyüklüğe erişir.

Schwarzschild metriği Einstein alan denklemlerininboş uzaydaki çözümüdür. Bunun anlamı sadece yerçekimi oluşturan bir objenin dışında geçerlidir. Bu R yarıçaplı küresel cismin r > R için geçerli çözümüdür. Yerçekimi oluşturan objenin hem içindeki hem dışındaki yerçekimi alanını tarif etmek için Schwarzschild çözümü r = R deki çözümlerle eşleştirilmelidir.

Schwarzschild çözümü adını tam çözümü 1915 yılında bulan ve 1916 yılında yayımlayan Karl Schwarzschild'dan almıştır. Bu süre Einstein'ın genel görelelik teorisini yayımladıktan bir aydan bir süre sonrasına denk gelmektedir. Bu Einstein alan denklemlerinin ilk kesin sonucuydu diğer önemsiz düz uzay çözümlerinden farklıydı. Schwarzschild makalesi yayımlandıktan kısa bir süre sonra Birinci Dünya Savaşında, Almanya ordusunda görev alırken kaptığı hastalık sonucunda öldü.

Genel rölativitenin ilk yıllarında Schwarzschild'da ve Einstein alan denklemlerinde bulunan tekillik hakkında birçok karışıklık vardı. Schwarzschild orijinal makalesinde, koordinat sisteminin merkezine bizim şu an olay ufku dediğimiz şeyi koydu. Bu makalede ayrıca yardımcı değişken olarak şu an Schwarzschild radyal koordinatı olarak bildiğimiz şeyi tanıttı (üsteki denklemde r ). Schwarzschild denklemlerinde farklı radyal koordinatlar kullandı, Schwarzschild radyusunda sıfır olan.

Tekillik yapısının daha fazla tamamlanmış analizi David Hilbert tarafından sonraki yıllarda ifade edildi. Bu hem r = 0 ve r = rs için tekilliği içeriyordu. Yine de r = 0 da teikliiğin 'gerçek' fiziksel tekillik olduğuna dair kabul vardı. r = rs daki tekillik ucu açık kaldı.

dönüşümü düzenledi (Lemaître koordinatları) ve r = rs de tekilliğin fiziksel olmadığını ilk tanıyan oldu. 1939 yılında Howard Robertson azalan Schwarzschild metriğinde serbest düşme gözlemcisi r = rs tekilliği ile uygun zamanın sınırlı bir miktarında t çaprazlandığını gösterdi.

Schwarzschild çözümü r= 0 and r = rs da bazı tekillikleri varmış gibi gözüküyordu; bazı metrik bileşenler bu uzaklıkta kayboluyordu. Schwarzschild metriğin sadece yerçekimi oluşturan obje için sadece R'den çok daha büyük değerlerde geçerli olmasından dolayı, R > rs olduğu sürece bir problem yoktu. Sıradan yıldızlar ve gezegenler için bu her zaman böyle olurdu. Mesela Güneş'in yarıçapı yaklaşık olarak 700,000 km uzunluğundadır, Schwarzschild yarıçapı sadece 3 km iken.

Schwarzschild çözümü yukarıda kullanılan Schwarzschild koordinatları dışında birçok koordinat seçimiyle ifade edilebilir. Farklı seçimler çözümün farklı yönlerini vurgulamaktadır. Aşağıdaki tablo bazı popüler seçimleri göstermektedir.

Yukarıdaki tabloda bazı kısa sonuçlar gösterilmiştir. Işık hızı c bire yerleştirilmiştir. formülü iki boyutlu yuvarlağın metriğinde kullanılırc. Dahası, her girdide R ve T, alternatif radyal ve zaman koordinatlarını delalet eder. Burada R ve/veya T'nin girdiden girdiğe değişiklik gösterdiği fark edilmelidir.

Bunun sonucunda da, Flamm en paraboloit Schwarzschild metrik mekansal eğriliği görselleştirmek için yararlıdır. Bununla birlikte, iyi bir yerçekimi ile karıştırılmamalıdır. Bunun üzerine tüm mesafeleri (bu süre bir anda bir kesitidir, bu yüzden hareket herhangi bir parçacık sonsuz hızı olurdu) spacelike olduğundan sıradan (masif veya kütlesiz) parçacık, paraboloidin yatan bir dünyaçizgisinin olabilir. Hatta bir Takyon bir safça bir "lastik levha" benzetme beklediğiniz yol boyunca hareket olmaz: Özellikle, gamze merkezi kitle doğru yukarı yerine aşağı, Takyon yolunun hala eğrileri, değil uzakta işaret çizilmiş ise.

Schwarzschild metriğinde bir yörüngede hareket eden parçacık için sabit bir yörüngeye sahip olabilir. ve değerleri arasındaki dairesel yörüngeler kararsızdır. değeri içinse bir yörünge söz konusu değildir. minimum yarıçapı denk gelen yörüngeler için yörünge hızı ışık hızına yaklaşır. nin ve değerleri arasında sabit bir değer alması mümkündür ama bu sadece bir kuvvetin sürekli etki etmesiyle gerçekleşebilir.

Böyle Mercury'nin gibi dairesel olmayan yörüngeler, klasik beklenenden daha küçük yarıçapı daha uzun yaşamak. Bu daha dramatik bir durumda daha az aşırı versiyonu olan bir parçacık olay ufkunun içinden geçerken görülen ve sonsuza kadar onun içinde yaşıyor olabilir. Merkür'ün durumda ve olay ufkunun geçmiş düşen bir nesnenin durumunda arasındaki ara, uydu neredeyse dairesel yörüngelerde bir keyfi sayıda çalıştırmak için yapılabilir hangi "bıçak sırtı" yörüngeler, sonra gibi egzotik olasılıklar vardır hangi dışa geri uçar.

Schwarzschild metriğin izometri grupları kendisine zaman eksenini alan (yıldızın yörüngesi) on boyutlu Poincaré grubun alt kümesidir. Bu mekansal çeviriler (üç boyut) ve artırır (üç boyut) atlar. Zaman çeviriler (tek boyut) ve dönmeler (üç boyut) korur. Böylece dört boyutu vardır. Poincare grubu gibi, bu dört bağlı bileşeni vardır: kimlik bileşeni; Zaman bileşeni ters; uzaysal ters bileşen; ve zaman ters ve mekansal ters hem de bileşen.