Carl Gustav Axel Harnack

Carl Gustav Axel Harnack (, Dorpat (şimdi - 3 Nisan 1888, Dresden) potansiyel teoriye katkıda bulunan bir Baltık Alman matematikçi. Harnack eşitsizliği harmonik fonksiyonlara uygulandı. Ayrıca, gerçek düzlem cebirsel eğriler için Harnack eğri teoremini kanıtlayarak düzlem eğrilerinin gerçek cebirsel geometrisi üzerinde çalıştı.

Axel Harnack'in ailesi, İlahiyatçı Theodosius Andreas Harnack (1817-1889) ve Maria olarak bilinen Anna Carolina Maria Ewers (1828-1857) idi. Rusya'nın St. Petersburg kentinde doğan babası, 1843'te Dorpat Üniversitesi'nde kilise tarihi alanında doçent olarak atandı ve Axel doğduğunda, orada Pratik ve Sistemik Teoloji Profesörü oldu. Dorpat bugün Estonya'da bir şehir olan Tartu olarak bilinmektedir. Dorpat Üniversitesi, Estonya farklı dönemlerde İsveç ve Rusya tarafından kontrol edildiğinden ve bu sırada Rusya tarafından kontrol edildiğinden biraz alışılmadık bir konumdaydı. Ancak, üniversitede öğretim Almancaydı ve üniversitenin finansmanı ve idaresi Rusya'dan olmasına rağmen akademik eğilimleri, profesörlerin çoğu Alman olmak üzere Almanya'ya yönelikti.

Theodosius ve Maria Harnack'ın biri kız ve dört erkek olmak üzere beş çocuğu vardı. En büyük çocuk on dokuz yaşında ölen bir kızdı, ancak dört oğlu da kendi akademik alanlarında lider olmaya devam etti. Çocuklar şunlardı: Anna Harnack (1849-1868); Lutherci bir ilahiyatçı ve kilise tarihçisi olan Karl Gustav Adolf von Harnack (1851-1930) (Adolf olarak bilinir, aynı zamanda Axel'in ikiz kardeşidir); Bu biyografinin konusu olan Karl Gustav Axel Harnack (1851-1888) (Axel olarak bilinir); Tıp okuyan ve farmakolog olan Friedrich Moritz Erich Harnack (1852-1915) (Erich olarak bilinir) ve tarih, edebiyat ve estetik profesörü olan Rudolf Gottfried Otto Harnack (1857-1914) (Otto olarak bilinir) 22 Mart 1914'te intihar). Axel'in annesi Anna'nın 1857'de Axel altı yaşındayken ölümünden sonra babası Theodosius, Helene Klementine Amalie von Maydell (1834-1923) ile evlendi.

Axel iki yaşındayken 1853'te babası Erlangen Frederick Alexander Üniversitesi'ne profesör olarak atandığından beri Bavyera'da Erlangen'de büyüdü. Aile, Dorpat'a döndükleri 1866 yılına kadar Erlangen'de kaldı. Axel, eğitimini Dorpat'ta tamamladıktan sonra, 1869'da Dorpat Üniversitesi'nde matematik ve fizik alanında üniversite eğitimine başladı. Orada, Paris ve Berlin'de daha fazla eğitim almadan önce Dorpat'ta fizik ve astronomi eğitimi almış olan Arthur Joachim von Oettingen (1836-1920) tarafından fizik öğretildi. Harnack üniversite kariyerine başlamadan bir yıl önce, 1868'de Dorpat'ta Fizik Profesörü olarak atandı. Harnack'ın ana matematik öğretmeni, 1843'te Dorpat'ta Matematik Profesörü olarak atanmadan önce Berlin Üniversitesi'nde okuyan ve öğretmenlik yapan Ferdinand Minding'di. Harnack olağanüstü bir öğrenciydi ve 1872'de hiç yayınlanmayan geometrik bir tez ile ödül aldı.

Erlangen'de on üç yıl geçirdikten sonra Dorpat'tan mezun oldu ve doktora tezini yazmak için Erlangen'e gitmesi Harnack için doğal bir tercih oldu. Erlangen şu anda büyük bir matematik merkezi olmamasına rağmen, genç Felix Klein 1872'de oraya profesör olarak atanmıştı ve Harnack'ın doğal danışmanıydı. Klein profesör olmasına rağmen öğrencisi Harnack'tan sadece iki yaş büyüktü. Klein'ın Harnack'e verdiği araştırma projesi, Alfred Clebsch tarafından sunulan üçüncü dereceden eğrilerin parametrik temsilini daha da araştırmaktı. Harnack mükemmel bir iş çıkardı ve tezi Über die Verwerthung der elliptischen Functionen für die Geometrie der Curven dritten Grades 1875'te Mathematische Annalen’de yayınlandı. Aslında Harnack 1875'te dört makale yayınladı, diğer üçü Zur Theorie der ternären cubischen Formen, Über einen Beweis des Abel'schen Theorem ve Über eine Behandlungsweise der cebebraischen Differentiale in homogen Coordinaten’dir. Bu makalelerin son sözü, Harnack'in 1875'te doçent olarak atandığı ve öğretmenlik hakkını kazandığı Leipzig Üniversitesi'ne sunduğu habilitasyon teziydi.

Harnack'in kitabı, birkaç uzun ve önemli yorum eklediği için sadece bir çeviri değildir. Harnack'in Davos'ta geçirdiği zaman ne yazık ki kalıcı bir tedaviye yol açmadı ve hastalık 1887 yazında tekrarladı. Yine yavaş bir gelişme gösterdi ve Aralık 1887'de bir toplantıya katılmak için Leipzig'e gidecek kadar iyiydi. Akademinin orada. Şubat 1888'de durumu tekrar kötüleşti ve seyahat edemedi, ancak yine de Dresden'deki Polytechnic'te ders verebildi.

Harnack, Die Elemente der Differential- und Integralrechnung kitabını yayınlamıştı. 1881'de Zur Einführung in das Studium (The elements of differential and integral calculus. Introduction to the study) yayınladı ve George L Cathcart, 1888 yılının Mart ayında Harnack'e metnin İngilizce çevirisini yayınlamaktan memnun olup olmayacağını görmek için başvurmuştu. Harnack, Cathcart'a 15 Mart 1888 tarihli mektubunda İngilizce tercümesini yanıtlayarak, yeni İngilizce baskısı için kitaptaki materyalde bazı değişiklikler yapmayı diledi.

Harnack'in matematiksel katkıları önemlidir ve yayınladığı sonuçlardan bazıları yanlış olsa da, iki kavramın aslında birbirinden çok farklı olduğu halde aynı olduğunu varsaydığı için, yine de çalışmaları entegrasyon teorisinin geliştirilmesinde önemlidir. Araştırma kariyerine geometri üzerine çalışarak başladığını gördük, ancak Darmstadt'ta geçirdiği yıl boyunca analizde araştırmaya yöneldiği anlaşılıyor. Diferansiyel ve integral hesap üzerine yaptığı 1881 kitabı büyük beğeni topladı ve yukarıda bahsettiğimiz gibi İngilizceye çevrildi.

Bu ilke, 1887 tarihli kitabında da eşitsizlikle birlikte, başlığında "Harnack" ile çok sayıda yayını açıklayan çok zengin ve güzel bir teorinin başlangıç noktasını oluşturmaktadır.

1877'de Elisabeth von Öttingen ile evlendi ve 1890'da teknik bir üniversite haline gelen Polytechnikum'da profesörlük kazandığı Dresden'e taşındı. 29 bilimsel makale yayınladı ve öldüğü sırada tanınmış bir matematikçiydi.

Harnack eğri teoremi ve Harnack ilkesi gibi, harmonik analizdeki ve ilgili ayrık ve olasılıksal bağlamlardaki çeşitli Harnack eşitsizlikleri onun adını almıştır. Max Planck Society'nin Harnack madalyası, adını kardeşi Adolf von Harnack'tan almıştır.

Über die Darstellung der Raumcurven vierter Ordnung erster Species und ihres Secantensystems durch doppelt-periodische Functionen, Mathematische Annalen 12 (1) (1877), 47-86.

Existenzbeweise zur Theorie des Potentiales in der Ebene und im Raume, Leipzig Königliche Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften Mathematisch-Physikalische Klasse. Berichte 38 (1886), 144-169.

Über die Darstellung einer willkürlichen Function durch die Fourier-Bessel'schen Functionen, Leipzig Königliche Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften Mathematisch-Physikalische Klasse. Berichte 39 (1887), 191-214.

Über Cauchy's zweiten Beweis für die Convergenz der Fourier'schen Reihen und eine damit verwandte ältere Methode von Poisson, Mathematische Annalen 32 (2) (1888), 175-202.