Eşevreli haller

Fizikte, Kuantum mekaniğinde, eşevreli hal klasik harmonik salıngaca benzeyen kuantum harmonik salıngacının nicel hareketidir. Kuantum dinamiğinin Erwin Schrödinger tarafından Scrödinger denklemlerine çözüm ararken 1926 yılında türetilen ilk örneğidir. Örneğin, eşevre hali parçacığın salınımsal hareketini açıkları. Bu haller, John R. Klauderin ilk makalelerinde alçalma operatörü ve fazla tamamlanmış aile teşkili olarak özvektör adında tanımlanmıştır. Eşevre halleri,[ışığın kuantum kuramında (kuantum elektrodinamiği) ve diğer bozonik kuantum alanlarında Roy J. Glauber’in 1963 yılındaki çalışmaları tarafından geliştirilmiştir.Salınan alanın eşevre hali, klasik sinüs dalga hareketine benzeyen, devamlı lazer dalgası gibi olan kuantum halidir. Ancak, eşevre hali kavramı kayda değer biçimde genellenmiş ve sinyal sürecini niceleme, görüntü işleme alanlarında matematiksel fizikte ve uygulamalı matematik oldukça geniş ve önemli bir konu olmuştır. Bu hususta, kuantum harmonik salıngacı ile bağlantılı eşevreli haller genel olarak standart eşevreli haller ya da Gauss işlevi halleri olarak anılır.

Kuantum mekaniğinde, eşevreli hal kuantum halinin kuantum harmonik salıngacına, elektromanyetik alana vs. uyarlanabilen özelleşmiş halidir, bu durum maksimal sayıda bağlaşımı ve klasik türde davranışı tanımlar. Erwin Schrödinger, Gauss işlevini en küçük sayıda belirsizlikle 1926 yılında türetirken Schrödinger denklemlerine çözüm bulma yolunda benzerlik prensibine uyumlu olmasını sağlamaya çalışırken eşevreli halleri bulmuştur. Bu en küçük belirsizlik durumu, göreceli saçılım yapmak için konum ve momentuma eşit olacak ve hepsi de eşit küçüklükte yüksek enerjide başlayacak şekilde tek bağımsız katsayılı seçilmiştir. Dahası, sistemin enerji özdurumuna karşı olacak şekilde eşevreli hal için zaman evrimi klasik münhaniler şeklinde yoğuşur. Kuantum doğrusal harmonik salıngacı ve bu yüzden eşevreli dorumlar fiziksel sistemlerin kuantum kuramı olarak doğmuştur. Bunlar ışığın kuantum kuramında (kuantum elektrodinamiği) ve diğer bozonik kuantum alan kuramlarında bulunurlar.Dalga demetleri olarak bilinen en küçük Gauss işlevi belirsizliği, Roy J. Glauber ‘e kadar yani elektromanyetik alandaki eşevreli kuantum kuramsal tanım tamamlanana kadar çok fazla dikkat çekmemiştir. Bu hususta, E.C.G Sudarshan’ın uyumlu katkıları da kaldırılmamıştır. Glauber, E.C.G Sudarshan’a yaptığı bu yardımı Hanbury-Brown& Twiss deneyine tanım sağlamak amacıyla yapmıştır. Bu tutunuma açıklama getirmek için çok önemli kapıları açmıştır.

Klasik optikte ışık bir kaynaktan gönderilen elektromanyetik dalga olarak kabul edilir. Genellikle, tutunum lazer ışığının farklı dalga fazları olan kaynaklar tarafından yansıtılan ışık olduğu kabul edilir. Aslında, kuantum kuramı için eşevreli fotonların resmi kuantum kuramından başka bir faz için doğru olmaz. Lazer ışınımı, rezonans bir oyukta salınım frekansına eşit olan atomik elektron geçişiyle üretilen enerjiden alana uçarak üretilir. Enerji salınım halindeyken, uyarılmış salınım ihtimali için olan ihtimali yükseltir. Bu üstel büyüme, salınım halinde olan, üstel olarak doğrusal olmayan etkiler onu sınırlayana kadar artan pozitif bir geribildirimdir. Karşıt bir örnek olarak, modların süreci olarak salınan ampül ışığı söylenebilir. Salınım süreci uzay ve zaman açısından oldukça rastgeledir. Ancak, bir lazerde, ışık salınım modunda yayılır ve bu modu oldukça eşevreli hale getirir. Bu yüzden, lazer ışığı eşevreli hal olarak kabul edilir.

Doğrusal harmonik salıngacın enerji özdurumu (ipteki kütleler, katıdaki kafes titremesi, elektromanyetik alandaki salınımlar, moleküllerdeki çekirdeklerin titremesi) düzeltilmiş kuantum halleridir. Fock hali (tek foton) en parçacıksal haldir; sayıları düzeltilmiş parçacıklar ve belirsiz fazlara sahiptir. Eşevresel halde kuantum mekaniksel belirsizlik, momentum, konum ve fazlarda eşittir ve genlikleri hemen hemen aynıdır.

Erwin Schrödinger, en küçük belirsiz Gauss işlev dalga demetlerini ilk defa gösterdiğinde klasik durumlar arıyordu.Harmonik salıngacın nicel durumu belirsizlik ilişiğini belirsiz eşit dağılımla en küçüğe indirgeyen ve operatörlerine sahiptir.

arasında dengeli değilse buna sıkıştırılmış eşevre durumu denir). Schrödinger en küçük belirsiz durumları doğrusal harmonic salıngacın ’nin özdurumu olması için bulmuştur, ve çoklu-foton durumları için bu gösterimi kullanmış, Glauber ise tamamlanmış eşevre durumlarını elektrik alan imha operatörünün sağ özdurumu olacak şekilde sırası ile bulmuştur. Eşevre durumu Glauber’in çalışmalarından sonra kök salmıştır.

Eşevre durumunun karmaşık düzlemdeki konumu genliği ve fazı, , aynı olan klasik salıngacın momentum ve konumunun ortasındadır. Figür 5’te gösterildiği üzere, belirsizlik tüm yönlere eşit dağılmış ve çapı ½ olan bir disk ile gösterilmiştir. Faz yükseldikçe eşevre durumu disk ve orijini çember içine alır ancak dağılmaz ya da saptırmaz. Bu tek bir noktanın uzaydaki fazına en çok benzeyen kuantum durumudur.

Belirsizlik salınımın genliği arttıkça ½’de sabit kaldığından durum sinüs dalgasına gitgide benzemeye başlar. Boşluk durumu, , ’nın eşevre durumu olduğu için tüm eşevreler boşlukta aynı düzeyde belirsizdir. Bu yüzdem boşluktaki dalgalanmalardan dolayı eşevre durumu kuantum gürültüsü olarak ifade edilebilir. Bu gösterim , Fock durumu anlamına gelmez. Örneğin, bu gösterim; tek bir foton Fock durumu, anlamına gelmez.. Düzeltilmiş sayı durumlarının kaba foton sayısıyla birleşimini ifade eder.

Büyük α’nın sınırlamalarında ortaya çıkan istatistiklerde klasik istikrarlı dalgaların tüm büyük değerleri ’ya eştir.Sonuçlar tek algılayıcıya ve ona bağlı olan sıralamadaki eşevre durumuna uygulanabilir.Ancak, birçok algılayıcı ölçülen oranlar daha yüksek sıralamadaki eşevreyi dahil etmiştir. Kuantum eşevresinin Glauber tanımındatüm n’ler için n. sırada oran fonksiyonlar vardır. Kusursuz eşevre durumu oranının n-sırası 1 e eşittir.

Bose-Einstein yoğunlaşması aynı nicel durumdaki bozon atomlarının toplamından oluşur. Termodinamik bir sistemde, taban durumunun gözle görülür biçimde kritik sıcaklıkta zapt edilmesiyle oluşur— Yani de Broglie dalga boyu, atomlar arası boşluktan büyük olduğunda. Sıvı Helium-4’teki süper akışkanlığın ideal gazlardaki Bose-Einstein yoğunlaşmasıyla ilişkisi olduğuna inanılır. Ancak, 4He’nin güçlü etkileşimleri vardır ve sıvı yapısı factörü bunda önemli rol oynar. Eşevre durumunun kullanımı süper 4He’nin süper akışkan bileşenini yoğun/yoğun olmayanın parçası olarak yavaş nötron dağılımının bir sonucu olan süperakışkanlık bileşeni olarak sunar.Çoğu süper akışkanın özellikleri eşevre durumunun süperiletken bileşeni olarak seyreder.

Süper akışkanlığın ilk çalışmalarında, Penrose ve Onsager süper akışkanlık için bir ölçev öne sürmüştür. Bu ölçev makroskobik factor bileşenlerinin birinci düzeyden indirgenmiş yoğunluk matrisi olarak gösterilmiştir. Daha sonra, C.N. Yang daha genel bir makroskobik, bozon sistemleri kadar fermiyon sistemlerini de içeren nicel eşevrelilik ortaya atmıştır. Bu sistem her sıradaki indirgenmiş yoğunluklu matrisin olduğu, büyük faktörlü bileşen (özdeğer) zamanlarda olur. Süper iletkenlik büyük faktörlü bileşenlerin olduğu birinci dereceden indirgenmiş yoğun matristir. Süper iletkenlik ikinci dereceden indirgenmiş yoğun matris içerir.

İndirgenmiş yoğun matrislerin süper akışkanlardaki makroskobik nicelikli eşevreliliği şeklen bağlılaşım fonksiyonlarında kullanılan ışınım eşevreliliği ile aynıdır. İkisi de nicel makroskobik eşevreliliğe örnektir. Elektromanyetik alanda, makroskobik olarak büyük eşevre bileşeni ve ses Glauber’in sinyal-artı-ses açıklaması ile verilir, şeklen makroskobik büyük süper akışkan bileşeni artık normal akışkan bileşeni ile aynıdır.

Elektronlar fermiyonlardır, ancak Cooper parçalarında çift oluşturduklarında bozon olarak davranırlar ve bu sayede düşük sıcaklıklarda topluca eşevre durumuna dönüşürler. Bu çiftleşme aslında elektronlar arasında olmaz, müsait elektronlar bu durumların içine ve dışına hareket ederler. Cooper çiftleşmesi süper iletkenliğin ilk modelidir.

Gilmore ve Perelomov’a göre, eşevre durumlarının yapısı grup kuramında problem olarak görülebilir, ve bu yüzden Heisenberg grubundan başka gruplarla etkileşime girebilir, bu da standart eşevre durumunun tartışılmasına neden olur. Dahası, bu eşevre durumları kuantum gruplarınca genellenebilir. Bu konular orijinal çalışmaya referans olur ve matematiksel fiziğin eşevre durumlarında tartışılır.

Kuantum alan ve sicim kuramında eşevre durumlarının genellemesi bağımsızlık derecesinin sonsuz olma durumudur ve boşluk halini tanımlamak için orijinal boşluktan beklenen değerle hesaplanabilir.

Bağımsızlığın fermiyonik derecelerinde, düşük enerji durumlarında bozonik alanın operatörünün eşevre durumu tek boyutlu çoklu kuantum sistemlerinde parçacık-boşluk uyarıları yaratabilir. Buna bozonlaştırma denir.