Karmaşık ağ

Karmaşık sistemleri modellemek ve incelemek için kullanılabilecek yöntemlerden bir tanesi onları bol sayıda belirgin parçanın etkileşimi olarak değerlendirmektir (diğer bir deyişle onları bir ağ olarak değerlendirmek). Örneğin kanın pıhtılaşması gibi biyolojik bir süreci incelerken bu süreçte rol alan protein ve enzimleri grafik noktaları ve aralarındaki ilişkileri bağlantılar olarak düşünmek mümkündür. Benzer bir şekilde küresel sivil uçuşları modellemek için havaalanlarını nokta tayin etmek ve aralarında uçuş olan noktaları birleştirmek mümkündür. Bunlara benzer birçok örnek mevcuttur.

Sistemlerin altında yatan yapıyı modelleyen bu tür noktalar ve bağlantılar (üst paragraflarda grafik olarak da isimlendirilmiştir) o sistemlerin karmaşık ağları olarak tanımlanır. Nokta türleri, bağlantı türleri ve bu bağlantıların oluşmasının altında yatan sebepler sistemden sisteme kayde değer bir çeşitlilik gösterir ancak bu tür sistemlerin incelenmesi sonucu karmaşık ağların yapısında ciddi benzerlikler saptanmıştır. Örneğin bu tür ağların içinden rastgele seçilen iki nokta az sayıda bağlantı ile birleştirilebilir, yerel kümeleşmeler vardır ve beklenenin çok üstünde bağlantısı olan noktalar mevcuttur. Ağ bilimi birden fazla bilim dalının birleşimi ile oluşmuş bir daldır ve biyoloji, sosyal ve dijital alanlarda birçok sistemi değerlendirir.

Grafik yapılarındaki benzerliğin fark edilmesini sağlayan soruların bir kısmı “küçük dünya” etkisini anlama çabalarından doğmuştur. Dünya üzerindeki herhangi iki insanın birbirine az sayıda adım ile bağlandığını gösteren küçük dünya etkisi en ünlüsü John Milgram tarafından yapılmış olan deneyler sonucu fark edilmiştir. Bu tür deneylerden en iyi bilinen adım sayısı altıdır.

John Milgram’ın deneyinde Omaha ve Wichita’da yaşayan rastgele seçilmiş kişiler bir mektubu Boston kentinde yaşayan birine ulaştırmaya çalışırlar. Bu kişiler hedefin adresini doğrudan kullanamazlar, mektubu ulaştırmak için kendilerinden hedefe daha yakın olduğunu düşündükleri arkadaşlarını araya koyarlar. Bu yöntem ile hedefe ulaşan mektuplar ortalama 5.5-6 arasında insanın rol olması ile yerine varmıştır. Bu oldukça ilginç bir sonuçtur, Amerika kadar büyük bir ülkede herhangi iki kişinin birbirine bu kadar ufak sayıda bağ ile erişebilmesi şaşırtıcıdır. Sosyal dokuyu tanımlayan karmaşık ağın “küçük dünya” özelliği göstermesi araştırılması gereken bir sonuç olarak ortaya çıkmıştır.

Farklı karmaşık sistemler arasındaki ortak noktaları keşfetmek için öncelikle bu ağların yapısının (tercihen dijital) bir ortamda tanımlanması gereklidir. Sosyal bilimler, biyoloji ve iletişim teknolojilerinde yer alan araştırmalar sonucu protein etkilişiminden film aktörlerinin ortak çalışmalarına uzanan çok farklı ağları kıyaslamak mümkündür. Araştırmacılar ağ bilimini keşfettiği ve çalışmalarını paylaşmayı seçtiği sürece bu tür sistemlerin ortak yönleri ile ilgili bilgimiz artacaktır.

Dikkatlice incelenen ve milyarlarca bağlantı içeren World Wide Web 1990’lardan önce mevcut değildi. Bugün World Wide Web’i tanımlayan ağ yapısı akıllı yazılımlar tarafından taranmaktadır. Hala büyümekte olan Web basit ancak kontrolsüz bir şekilde genişlemesine rağmen diğer karmaşık sistemler ile benzer özellikler taşımaktadır.

İnternet World Wide Web’i barındıran altyapı olarak düşünülebilir. İnternet te aynı zamanda karmaşık bir ağ olarak modellenebilir (router’lar nokta olarak tanımlanarak). İnternet’in saldırıya dayanıklılığı Laszlo Barabasi tarafında ağ bilimi prensipleri ile incelenmiştir.

Çok sayıda nokta ve bağlantı içeren ağları incelemek için kullanılan en popüler yaklaşımlardan bir tanesi Erdos ve Renyi tarafından geliştirilmiş olan düzensiz grafiktir. Var olan bir grup noktadan yola çıkarak düzensiz bir grafik oluşturmak için herhangi iki nokta arasında bağ olma olasılığı tanımlanır. Bütün nokta kombinasyonları arasında bu olasılığa uygun sayıda bağlantı kurulur. Bu şekilde oluşturulan bir grafiğin nokta sayısı çok yükselse bile küçük dünya etkisi mevcuttur. Ancak küçük dünya hesaba katılması gereken tek özellik değildir. Düzensiz grafikler karmaşık sistemlerde görülen yoğun komşuluk ilişkilerini ve aşırı bağlantı içeren noktaları barındırmazlar. Düzensiz grafiklerde komşuluk ilişkileri zayıftır ve bağlantı sayısı dağılımı bir Poisson eğrisini takip eder (bu eğri gerçek sistemlerde yer alan aşırı bağlantılı noktaları içermez).