Arşimet

Bir hamamda su ile yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en çok bilinen katkısıdır. Bu kuvvet cismin batan hacmi, içinde bulunduğu sıvının yoğunluğu ve yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir. Ayrıca, pek çok matematik tarihçisine göre integral hesabın kaynağı da Arşimet'tir.

Arşimet yaklaşık MÖ 287 yılında bir liman şehri olan Siraküza'da doğdu. Bu tarihte Siraküza Magna Graecia'nın özerk bir kolonisiydi. Doğum tarihi, Rum tarihçi Ioannes Tzetzes'in Arşimet 75 yıl yaşadı ifadesine dayanmaktadır. Kum Sayacı kitabında Arşimet, babasının adının Phidias olduğunu söyler. Astronom olan babası hakkında bilinen hiçbir bilgi yoktur. Plutarhos Paralel Hayatlar eserinde Arşimet'in Siraküza hükümdarı Kral II. Hiero ile akraba olduğunu yazar. Arşimet'in bir biyografisi arkadaşı Heracleides tarafından yazıldı ancak bu çalışma kayboldu. Bu çalışmanın kaybolması hayatının ayrıntılarını belirsiz bıraktı. Örneğin, evlenip evlenmediği ya da çocuğunun olup olmadığı bilinmiyor. Gençliğinde çağdaşları Eratosthenes ve Konon'un bulunduğu İskenderiye'de öğrenim görmüş olabilir. Konon'dan arkadaşı olarak bahseder ve iki çalışmasının (Mekanik Teoremler Yöntemi ve Sığır Problemi) başlangıcı Eratosthenes'e hitap etmektedir.

Arşimet, General Marcus Claudius Marcellus komutasındaki Roma kuvvetlerinin Siraküza şehrini iki yıl süren bir kuşatmadan sonra ele geçirdiği İkinci Pön Savaşı sırasında yaklaşık MÖ 212 yılında öldü. Plutarhos tarafından söylenen popüler rivayete göre Arşimet, şehir ele geçirildiğinde matematiksel diyagram tasarlıyordu. Romalı bir asker gelip General Marcellus ile tanışmasını emretti ama Arşimet bu teklifi problem üzerinde çalışmayı bitirmesi gerektiğini söyleyerek reddetti. Asker buna öfkelendi ve Arşimet'i kılıcı ile öldürdü. Ayrıca Plutarhos'un, Arşimet'in ölümü hakkında daha az bilinen bir rivayeti vardır. Bu rivayet bir Roma askerine teslim olmaya çalışırken öldürülmüş olabileceğini akla getirir. Hikâyeye göre, Arşimet matematik aletleri taşıyordu. Asker aletlerin değerli eşya olabileceğini düşündü ve Arşimet'i öldürdü. General Marcellus anlatıldığına göre Arşimet'in ölümüne öfkelendi. General, Arşimet'in değerli bir bilimsel varlık olduğunu düşünüyordu ve zarar görmemesi için emir vermişti. Marcellus Arşimet'ten "bir geometrik Briareus" olarak bahseder.

Arşimet'e atfedilen son söz, iddia edildiğine göre matematiksel çizimdeki çemberlere çalıştığı sırada Romalı asker tarafından rahatsız edilmesi kastedilerek "Çemberlerimi bozmayın"dır. Bu alıntı sıklıkla Latince "Noli turbare circulos meos" olarak ifade edilir. Ancak Arşimet'in bu kelimeleri söylediğine dair güvenilir bir kanıt yoktur ve Plutarhos tarafından söylenen rivayette de yoktur. Valerius Maximus MS 1. yüzyılda Unutulmaz İşler ve Sözler eserinde ifadeyi "...sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare" – "...ama tozu elleriyle koruyarak 'Sana yalvarıyorum, onu bozma.' dedi" diye yazar. Bu ifade ayrıca Katarevusa Yunancası "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" (Mē mou tous kuklous taratte!) olarak ifade edilir.

Arşimet'in mezarında, en sevdiği matematiksel ispatın çizimini gösteren bir heykel bulunur. Bu çizim aynı yükseklik ve çaptaki bir küre ve silindirden oluşur. Arşimet kürenin hacminin ve yüzey alanının, tabanları da dâhil olmak üzere silindirin üçte ikisine eşit olduğunu kanıtlamıştır. MÖ 75 yılında, Arşimet'in ölümünden 137 yıl sonra, Romalı hatip Cicero, Sicilya'da quaestor olarak görev yapıyordu. Arşimet'in mezarının hikâyelerini duymuştu ama yerli halktan hiçbiri ona yeri gösteremiyordu. Sonunda mezarı Siraküza'daki Agrigentine kapısının yanında ihmal edilmiş bir durumda ve çalılar arasında buldu. Cicero mezarı temizletti. Temizlikten sonra artık oyma eseri görebildi ve yazıt olarak eklenen dizeleri okuyabildi. 1960'ların başında Siraküza'daki Hotel Panorama'nın avlusunda bir mezar bulundu ve bu mezarın Arşimet'in mezarı olduğu iddia edildi. Ancak bu iddianın doğru olması için ikna edici bir kanıt yoktu. Mezarının bugünkü yeri bilinmiyor.

Arşimet yaşamının standart versiyonları, ölümünden çok sonra Antik Roma tarihçileri tarafından yazılmıştır. Polibios'un Tarih eserinde rivayet edilen Siraküza kuşatması, Arşimet'in ölümünden yaklaşık yetmiş yıl sonra yazıldı ve daha sonra Plutarch ve Titus Livius tarafından kaynak olarak kullanıldı. Arşimet'in şehri savunmak için yaptığı söylenen savaş makinelerine odaklanan bu eser, Arşimet'in kişiliği hakkında çok az bilgi verir.

Arşimet'in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında kaldıraçlar, makaralar, bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar, rulmanlar ve yakan aynalar sayılabilir. Öyle ki Arşimet aynalar ile Roma gemilerini güneş ışınları ile yakmıştır. Bunlara ilişkin eserler verilmemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır.

Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4r2 ve hacminin ise 4/3 r3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi değerinin 3 +l/7 ve 3 +10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir. Başka bir deyişle bu formülleri suyun hacim kullanma esnasında alabileceği özkütle çapıdır.

Arşimet parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel denklemler ve integral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur.

Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.

Arşimet, kendi adıyla tanınan “sıvıların dengesi kanununu” da bulmuştur. Suya batırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar kendi ağırlığından kaybettiğini fark ederek hamamdan "eureka" (buldum, buldum) diye haykırarak çırıl çıplak dışarı fırlaması, onunla ilgili en çok bilinen bir hikâyedir.

Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Arşimet'e havale etmiştir. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Arşimet, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "evreka, evreka" diyerek hamamdan fırlamıştır. Arşimet'in bulduğu şey; su içine daldırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığını kaybetmesi ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorunun çözülebilmesi idi. Çünkü her maddenin özgül ağırlığı farklı olduğundan aynı ağırlıktaki farklı cisimler farklı hacme sahiptir. Bu nedenle suya batırılan aynı ağırlıktaki iki farklı cisim farklı miktarlarda su taşırırlar.

Arşimet'in yapıtlarının çoğu Samoslu (Sisam) Konon ve Kireneli Erastosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışma biçiminde ve tamamen kuramsal içeriktedir. Yapıtlarının dokuz tanesinin Yunanca asılları günümüze kadar ulaşmıştır. Yapıtları uzun yıllar karanlıkta kalmış; matematiğe katkısı yapıtlarının 8. ya da 9. yüzyılda Arapçaya çevrilmesine kadar gerçekleşememiştir. Örneğin Arşimet'in başka matematikçilere katkı sağlaması amacıyla yazdığı "Yöntem" isimli çok önemli bir eseri 19. yüzyıla kadar karanlıkta kalmıştır.

İkinci Derecede Paraboller (Quadrature of the Parabola) Küre ve Silindir Yüzeyi Üzerine (On the Sphere and Cylinder) (2 cilt): Bir kürenin bir parçasının alanı, bir dairenin alanı, silindirin alanı ve bu cisimlerin alanlarının karşılaştırılması ile ilgili bilgiler vermiştir.

Dairenin Ölçülmesi (Measurement of a Circle) Kum Hesaplayıcısı (The Sand Reckoner): Arşimet'in sayı sistemleri üzerine yazdığı ve büyük sayıları ifade etmek için oluşturduğu sistemi içerir.

Mekanik Teoremlerin Yöntemi (The Method of Mechanical Theorems)''''': Ünlü dilbilimci Heiberg tarafından 1906 yılında, İstanbul'da eski parşömenler arasında (üzeri kazınmış ve sonra yeniden yazılmış olarak) bulunmuştur.