Varyans analizi

Varyans Analizi (veya ANOVA, İngilizce ANalysis Of VAriance sözcüklerinin kısaltması) istatistik bilim dalında, grup ortalamaları ve (gruplar içi ve gruplar arası varyasyon gibi) bunlara bağlı olan işlemleri analiz etmek için kullanılan bir istatistiksel modeller koleksiyonudur. Varyans Analizi kullanılmaktayken belirlenmiş bir değişkenin gözlemlenen varyansı farklı değişim kaynaklarına dayandırılabilen varyans bileşenine ayrılır. En basit şekliyle varyans analizi birkaç grubun ortalamalarının birbirine eşit mi eşit değil mi olduğunu sınamak için bir çıkarımsal istatistik sınaması olur ve bu sınama iki-grup için yapılan t-test sınamasını çoklu-gruplar için genelleştirir. Eğer, çoklu değişkenli analiz için birbiri arkasından çoklu iki-örneklemli-t-sınaması yapmak istenirse bunun I. tip hata yapma olasılığını artırma sonucu doğurduğu aşikardır. Bu nedenle, üç veya daha fazla sayıda (gruplar için veya değişkenler için) ortalamaların ististiksel anlamlığının sınama ile karşılaştırılması için Varyans Analizleri daha faydalı olacağı gerçeği ortaya çıkmaktadır.

Kısacası, ANOVA bir parametrik çıkarımsal metodu olup anakütle ortalamaları arasında farkın olup olmadığını sınamak için kullanılır. Örneğin, 'Opel ile Toyota marka araçların benzin tüketim ortalamaları aynıdır' H0 hipotezinin sınaması yapılır. Sonuç, "ortalamalar aynıdır" veya "ortalamalar aynı değildir" şeklinde çıkartılır. Bu analizdeki iki değişken arasında lineer bağlantı için (regresyon analizinde yapıldığı gibi) herhangi bir eğim katsayısı bulunmadığı kabul edilir. ANOVA analizi yapılabilmesi için en temel şart, ortalamaları incelenecek olan anakütlelerin varyanslarının aynı olmasıdır.

Bu yöntem ilk defa İngiliz istatistikçi ve genetikçi Ronald Fisher tarafından 1920'lı ve 1930'lu yıllarda geliştirilmiştir. Genel olarak istatistiksel anlamlılık sınamaları içinde F-dağılımı'nı kullanmaları ile karakterize edildikleri için bazen bu analize Fisher'in Varyans Analizi adı da verilmektedir.

Varyans analizi deneysel verilerin analiz edilmesi için özellikle pratikte çok defa kullanılan özel bir istatistikel hipotez sınaması şeklidir. İstatistiksel hipotez sınaması bir veriler kullanarak karar vermek yöntemidir. Bir örneklem ve sıfır hipotezden hesaplanmış sınama sonucunun istatistiksel anlamsal olduğunu bildirmek bu sonucun (sıfır hipotezin doğru olduğu kabul edilirse) şans eseri olarak ortaya çıkmasının pek olası olmadığını bildirmek ve kabul etmektir. (Eğer bir olasılık p-değeri bir anlamlılık seviyesi eşik değerinden daha düşük ise) bir istatistiksel anlamlı sonuç sıfır hipotezi'nin reddedilmesini haklı çıkartır.

Varyans analizinin uygulandığı tipik bir problemde sıfır hipotez basitçe tüm grupların aynı anakütleden ayrı ayrı basit olasılık örneklemleri ile elde edildiğidir. Bu ise bütün sağaltım işlemlerinin aynı etki (hatta hiçbir etki) vermediğine işaret etmektedir. Böylece sıfır hipotezin reddedilmesi değişik sağaltım işlemlerinin değişme yaratan etkileri olduğunu kabul etmeyi ima etmektedir.

Varyans analizi için kullanılan terminoloji istatistiksel çoğunlukla deneysel tasarım için kullanılan terimlerle aynıdır. Deney yapan, bir "etki"yi tespit etmek girişimi ile "faktörler"'i ayarlar ve "yanıtlar"ı ölçer. Sonuçların geçerliliğini sağlamak için "faktörler"i deneyleme birimlerine "rassallaştırma" ve "bloklama" karışımı ile ulaştırır. Deneysel "körleştirme" ağırlıkların tarafsız olmasını sağlar. "Yanıt"lar, kısmen etki sonucu olarak kısmen de rassal hata dolayısıyla, bir değişebilirlik gösterir.

Varyans analizi çeşitli düşünce tarzlarının bir sentezidir ve çok değişik maksatlarla kullanılmaktadır. Bu nedenle bu analizi çok özlu veya kesinlikle tanımlamak gayet zordur.

Veri açıklama analizi: Varyans analizi toplamalı verilerin ayrışımın organize edilmesidir. Bunun karesel toplamı ayrışımın her bileşenin varyansını (yahut eşit anlamalı olarak bir lineer modelin terimlerini) göstermektedir.

Kısaca ifade ile varyans analizi çözümlenen veriler için bir açıklama geliştirme ve doğrulaması için birkaç çeşit analiz yolu olarak kullanılan istatistiksel alettir.

Varyans analizi "psikoloji bilimi araştırmalarında en çok kullanılan (bazılarına göre en kötüye kullanılan) istatistik tekniği olma statüsünde pek uzun zamandır kalmıştır.".

Varyans analizinin özellikle karmaşık deneysel tasarılar için öğretilmesi ve öğrenilmesi gayet zordur ve bu arada "sınırlandırılmış rassallaştırma" konusu gayet kötü şöhret yapmıştır. Bazı hallerde yöntemin tam uygunlukla kullanılabilmesi için, önce görüntülü tanıma yöntemi ile belirlenmesi gerekmekte ve sonra da en iyi yetkili klasik testi uygulayarak bir "konsaltasyon" rejimi kullanmak gerekmektedir.

Bu tür varyans analizinde aynı elamanlara her değişik sağlatım uygulanır, yani elamanlar tekrarlanan ölçülere tabi tutulurlar. Bu yöntem kullanılırken elemanlar kalıntı etkilerine maruz kalabilirler.

Bu tür varyans analizi eğer deneyci iki veya daha çok sayıda sağlanım (bağımsız) değişkenin etkilerini incelemek isterse kullanılır. En çok kullanılan faktōryel varyans analizi iki bağımsız değişken ve her değişken için iki değişik değer veya seviye olduğu 2x2 (ikiye iki) tasarımdır. Faktōryel varyans analizi çoklu seviyeli, 3x3 (üçe üç) veya daha yüksek sıralı 2x2x2 (ikiye ikiye iki) vb. deneylem tasarımlarında da kullanılabilirler. Ancak bu daha yüksek sayıda faktörler için analizler çok nadir olarak yapılmaktadır. Buna neden hesapların çok karmaşık ve uzun olması ve ortaya çıkartılan sonuçların açıklanmalarının çok zor olduğudur.

Eğer iki veya daha çok sayıda bağımsız gruplar elemanlarına tekrar edilen ölçüler uygulayıp sınanmak istenirse, bir faktöryel karışık tasarım varyans analizi gerçekleştirilebilinir. Bunda bir faktör bağımsız olur ve diğer faktör tekrar edilebilir ölçülere bağlıdır. Bu, karışık etkiler modeline bir örnektir.

Varyans analizi içinde sabit etkiler modeli, bir deneylem içinde deneycinin deney örneklem elemanlarına yanıt değişkeni değerlerinin birkaç değişik sağlanım uyguladığı zaman değişip değişmediğini incelemek istediği hallere tatbik edilir. Bu modeller deneyciye sağlanımın tüm anakütle içinde ortaya çıkarabileceği yanıt değişken değerlerinin açıklığını kestirim yapma imkâni sağlar.

Rastgele etkiler modelleri, sağlanımlar sabit olmadıkları hallerde kullanılırlar. Bu (faktör seviyeleri adı ile de bilinen) değişik sağlanımlar daha büyük bir anakütleden örneklem ile bulunmaları halidir. Sağlanımları kendileri rassal değişken olmaları nedeniyle, sabit etkiler modelinden daha değişik bazı varsayımların ve sağlanımların karşılaştırılmaları gerekmektedir.

Rastgele etkiler modelerinin veya karışık etki modellerinin çoğunda iyi belirenmiş örneklemi alınmış faktörleri ilgilendiren çıkarımsal istatistik analizlerle ilgili değildir. Bunu bir orneğinle açıklamak şöyle yapilabilir: Aynı mali üretmek için çok değişik makinaların kullanıldığı bir sanayi birimi ele alınsın. Bu işletmeyi inceleyen istatisikçi üç değişik makinenin birbirleri ile karşılaştırılması ile ilgilenmesi uygulanabilen pratik bir problem degildir. Buna karşılık tüm makinalar hakkında, tüm ortalama üretkenlik ve değişik makinelerde üretkenliğin yayılımı hakkında çıkarımsal istatistik analizi sınamalar arastirmaciyi ilgilendiren bir sorun olabilir.

Normallik: Her bir grup içindeki elamanların normal dağılım gösteren anakütlelerden geldikleri varsayılır. Verilerinin normallik özelliği olup olmadığı ya normallik sınamaları olan Kolmogorov-Şmirnov sınaması veya Shapiro-Wilk sınaması kullanılarak incelenebilir. Normallik varsayımını incelemek için parametrik olmayan istatistik sınaması olan Kruskal-Wallis sınaması da kullanılabilir.

Eşit varyanslar veya heteroskedastiklik: Homoskadastiklik halinde her bir grup elemanlarının geldikleri anakütlelerde varyansların aynı olduğu varsayılır. Verilerin eşit varyanslar varsayımına uyup uymadıklarını sınamak için tipik olarak Levene'in sınaması kullanılır. Ama "Levene'in sınaması" için grup gözlem sayılarının eşit olması gerekir. Daha değişik hallerde eğer gruplarda sapan değer yoksa "Bartlet Sınaması" veya gruplarda gözlem sayıları eşitse "Cochran Varyans Eşitliği Sınaması" kullanılır.

Bazı istatistikçiler verilerin normallikten ayrılması halinde varyans analizinin esası olan F-sınaması'nın güvenilmez olacağını bildirmektedir . Diğer istatistikçiler ise F-sınamasının "güçlü olduğunu", yani normal olmamakdan fazla etkilenmediğini savunmaktadırlar.

olduğu varsayılmaktadır. Varyans analizi için kullanılan rastgele etki modelleri ve karışık etki modelleri için hataların ortalama ve varyansi için daha karmaşık varsayımlar gerekmektedir çünkü faktörler kendilerine özel dağılımlardan ortaya çıkartılabilirler.

Varyans analizinde temel yöntem, toplam kareler toplamını modelde kullanılan etkilere uygun olan parçalara bölmektir. Bu yönteme aşağıda verilen örnek tek bir sağlatımın değişik seviyelere uygulanması halidir.

F-dağılımı kullanmak doğal bir uygulamadır, çünkü sınama istatistiği her biri ki-kare dağılımı gösteren iki kareler toplamları ortalamasının bir diğerine bölümüne eşittir.