Sonsuz maymun teoremi

Sonsuz maymun teoremi, bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni (örneğin William Shakespeare'in tüm yapıtlarını) neredeyse kesin olarak yazabileceğini ortaya koyan matematik teoremidir.

Bu bağlamda, "neredeyse kesin" söz öbeği matematiksel bir terimdir ve "maymun" da gerçek bir maymundan çok, rastgele harflerden oluşan bir diziyi sonsuza dek üreten soyut bir aygıtı ifade eder. Teorem, çok büyük ama sonlu bir sayı hayal ederek sonsuzluk hakkında akıl yürütmenin risklerine dikkat çekmektedir. Bir maymunun Shakespeare'in Hamleti gibi bir yapıtı tümüyle aynı biçimde yazabilme olasılığı o denli küçüktür ki, bu durumun evrenin yaşı ölçeğindeki bir sürede gerçekleşme şansı önemsizdir ama sıfır değildir.

Teoremin çok ya da sonsuz sayıda yazıcı içeren uyarlamaları olduğu gibi, hedef metnin büyüklüğü de bütün bir kütüphane ile tek bir cümle arasında değişebilmektedir. Teoremin kökleri Aristoteles'in Oluş ve Bozuluş Üzerine ve Cicero'nun Tanrıların Doğası adlı yapıtlarıyla Blaise Pascal ve Jonathan Swift'in düşüncelerine dayanmaktadır. Émile Borel ve Arthur Eddington 20. yüzyılda teoremi, istatistiksel mekaniğin gizli zaman cetvelini ortaya koymak amacıyla kullanmışlardır. Birçok Hristiyan apolojist ve Richard Dawkins, evrim için kullanılan maymun benzetmesinin uygunluğu konusunda farklı görüşler ileri sürmüşlerdir.

Yazı yazan maymunlara olan popüler ilgi yazın, televizyon, radyo, müzik ve İnternet'teki birçok örnekte görülebilmektedir. 2003 yılında altı sorguçlu kara şebekle (Macaca nigra) bir deney gerçekleştirilmiştir ancak ortaya konan yazınsal katkı, 'S' harfinin çoğunlukta olduğu beş sayfalık bir belgedir.

Teoremin oldukça anlaşılabilir bir kanıtı bulunmaktadır. İki olay istatistiksel olarak bağımsızsa (olaylar birbirinin sonucunu etkilemiyorsa), bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşittir. Örneğin, Sidney'in yağmurlu bir gün geçirme olasılığı 0.3 ve San Francisco'da o gün bir deprem olma olasılığı 0.008 ise bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı 0.3 × 0.008 = 0.0024'e eşit olacaktır.

olarak hesaplanır; bu sayı 15 milyarda birden küçüktür. Aynı nedenle, yazılacak sonraki altı harfin "maymun" sözcüğünü oluşturma olasılığı da (1/50)6'ya eşit olacak ve bu böyle devam edecektir.

n sonsuza yaklaştıkça Xn sıfıra yaklaşmaktadır. Böylece, n yeterince büyük seçilerek Xn istenildiği ölçüde azaltılabilir ve "maymun" yazma olasılığı %100'e yaklaşır.

eşitliğindeki Xn, ilk n maymundan hiçbirinin "maymun" sözcüğünü ilk denemede yazamama olasılığını belirtmektedir. Bu olasılık 100 milyar maymun için %0.17'ye düşmekte ve n sonsuza gidecek şekilde arttıkça da Xn sıfıra yaklaşacak şekilde azalmaktadır.

Ne var ki, fiziksel bakımdan anlamlı sayıda maymunun fiziksel bakımdan anlamlı bir süre boyunca yazma denemesi yaptığı düşünüldüğünde, sonuç yukarıda elde edilenin tam tersidir. Maymun sayısı gözlemlenebilir evrendeki parçacık sayısına (1080) eşit olsa ve her maymun evrenin yaşının (1020 saniye) 100 katı süre boyunca saniyede 1000 harf yazabilse, elde edilen metnin kısa bir kitabın bile birebir aynısı olma olasılığı sıfıra yakındır.

Her karakterinin tekdüze rastgelelikle seçildiği sonsuz bir dizgide, herhangi bir sonlu dizginin bir pozisyonda bir alt dizgi olarak bulunması neredeyse kesindir.

Her dizgideki her karakterin tekdüze rastgelelikle seçildiği sonsuz dizgilerden oluşan bir sonsuz dizide, herhangi bir sonlu dizginin bu sonsuz dizgilerden birinin ön eki olması neredeyse kesindir.

İlk kuram da buna benzer biçimde kanıtlanabilir. Rastgele dizgi, hedef metnin büyüklüğüne eşit ve birbiriyle örtüşmeyen bölmelere ayrılabilir ve Ek da k. bölmenin hedef dizgiye eşit olması olayı olarak tanımlanabilir.

Hamlet'in tümü düşünüldüğünde olasılıklar o denli azalmaktadır ki, bu değerleri sıfırdan ayırabilmek oldukça güçleşmektedir. Hamlet'in metni, yaklaşık 130.000 harften oluşmaktadır. Dolayısıyla, bu metni ilk denemede doğru yazma olasılığı . Doğru metnin ortaya çıkması için gerekli ortalama harf sayısı da 3.4 × 10183.946'dır.

Tüm evren ezelden beri yazmakta olan maymunlarla doldurulsa bile Hamlet adlı yapıtın ortaya çıkma olasılığı 10183.800'de 1'den düşük olacaktır. Kittel ve Kroemer'ın deyişiyle "Hamlet'i yazma olasılığı, bir olayın işlemsel anlamı bağlamında, sıfırdır" ve maymunların bu işi eninde sonunda başaracaklarına ilişkin ifade "çok büyük sayılar hakkında yanlış sonuçlara varılmasına yol açmaktadır."

"Daktilografik" (yazıcı) maymunları (Fransızca: singes dactylographes, Fransızca singe sözcüğü maymun ve insansıları kapsamaktadır) temel alan kuram biçimi Émile Borel'in 1913 yılında yazdığı "Mécanique Statistique et Irréversibilité" (İstatistiksel mekanik ve tersinmezlik) adlı makalesi ve 1914'te yayımlanan "Le Hasard" adlı kitabında yer almaktadır. Burada kullanılan "maymunlar" gerçek varlıkları temsil etmekten çok büyük bir rastgele harf dizisi oluşturabilmek için kullanılan imgesel bir yöntemi belirtmektedir. Borel'e göre, bir milyon maymunun günde on saat boyunca yazı yazması durumunda bile dünyanın en varsıl kütüphanesinde bulunan kitapların birebir kopyalanması neredeyse olanaksızdır.

Bu yorumlar çok büyük olmasına karşın sonlu sayıdaki maymunun önemli bir iş üretmesinin inanılmaz derecede düşük olasılığının belirli fiziksel olayların gerçekleşme olasılıklarıyla karşılaştırılmasını gündeme taşımaktadır. Maymunların başarılı denemesinden daha az olası fiziksel olayların uygulamada olanaksız olduğu kesinlikle söylenebilir.

Borges'nin Eksiksiz Kütüphane kavramı yazarın 1941 tarihli çok okunan "Babil Kütüphanesi" adlı öyküsünün ana hatlarını oluşturmaktadır. Öykü, birbirine bağlı altıgen bölmelerden oluşan ve alfabenin tüm harfleri ile bazı noktalama imlerinin birlikte oluşturduğu kümeden elde edilebilecek tüm yapıtları içeren dev bir kütüphaneyi konu almaktadır.

Eddington'ın rakibi James Jeans 1931 yılında yayımlanan Gizemli Evren adlı kitabında maymun öyküsünü büyük bir olasılıkla Thomas Henry Huxley'i kastederek bir "Huxley"ye atfetmiştir. Bu atfın yanlışlığı açıktır. Günümüzde de zaman zaman dile getirilen görüş, 30 Haziran 1860 tarihinde Oxford'da Britanya Bilimsel İlerleme Kurumu tarafından düzenlenen bir toplantıda Huxley'in Oxford Anglikan Piskoposu ile Charles Darwin'in Türlerin Kökeni adlı yapıtı üzerinde yaptığı tartışmada teoremi örneklendirdiği savıdır. Ne var ki, herhangi bir sağlam temele dayanmayan bu görüş 1860 yılında daktilonun henüz ortaya çıkmamış olduğu da göz önüne alındığında geçersiz kılınmaktadır. Maymunların türlü nedenlerle önemli konulardan olduğu ortamda Huxley-Wilberforce tartışması insansılara ilişkin konuşmalara da tanıklık etmiştir. Piskopos, Huxley'e büyükanne ya da büyükbabasının insansılardan gelip gelmediğini sormuş ve Huxley, piskopos gibi ikiyüzlü birinin soyundan gelmektense bir insansıdan gelmiş olmayı yeğleyeceğini söylemiştir.

Başlangıçtaki karışıklığa karşın maymun ve daktilo görüşleri günümüzde evrim üzerinde yapılan tartışmalarda aynı biçimde ifade edilmektedir. Örneğin, bir Hristiyan apolojist olarak öne çıkan Doug Powell, bir maymunun Hamlet'i şans eseri yazmış olsa bile bu yapıtı üretmiş olamayacağını, bunun nedeninin ise maymunun iletişim niyetine sahip olmaması olduğunu öne sürmüştür. Düşünürün kastettiği, doğal yasaların da DNA bünyesinde saklanan bilgiyi üretemeyeceğiydi. Daha yaygın biçimde seslendirilen görüş ise Aziz John F. MacArthur'un bir amibi tenyaya dönüştürmek için gerekli mutasyonların oluşma olasılığının bir maymunun Hamlet'in monoloğunu yazma olasılığı kadar düşük olduğuna ilişkin savıdır. Dolayısıyla yaşamın evrimleşmeme olasılık oranının üstesinden gelmek olanaksızdır.

Evrimsel biyolog Richard Dawkins yazı yazan maymun kavramını 1986'da yayımlanan Kör Saatçi adlı kitabında kullanmış ve doğal seçilimin gelişigüzel mutasyonlarla biyolojik karmaşıklık oluşturma yeteneğini göstermiştir. Dawkins kendi ürettiği gelincik programını kullanarak Hamlet metninde geçen METHINKS IT IS LIKE A WEASEL ("Bence gelinciğe benziyor") hedef tümcesini oluşturmayı başarmıştır. Program, rastgele harflerden oluşan bir "ata" harf dizisi ile başlıyor, bu dizinin kopyaları oluşturuluyor, kopyalarda "mutasyonlar" yaratılarak rastgele değişiklikler yapılıyor, bu "yavru" diziler birbirleriyle "çiftleştiriliyor", meydana gelen yeni dizilerden hedef cümleye en yakın olanı seçilip bu süreç yeni bir "nesil" için tekrarlanıyordu. Bu yöntemle hedef cümleye büyük bir hızla (verilen bir örnekte, 43 "nesil" içinde) ulaşılabilmektedir. Rastgele seçimler ham bilgi üretirken seçimlerin birikimi asıl bilgiyi açığa çıkarmaktadır.

Kavramlar arasındaki benzetmeyi tam olarak kurabilmek için maymuna daha karmaşık bir daktilo sunmamız gerekir. Bu daktilo Kraliçe Elizabeth dönemi tümcelerini, düşüncelerini, insan eylem biçimlerine ilişkin inançlarını ve bunların nedenlerini, Elizabeth ahlâkını ve bilimini ve bunları ifade etmeye yarayan dil araçlarını içermelidir. Bu daktilonun, Elizabeth döneminin bir kişisi olarak Shakespeare'in inanç sistemini biçimlendiren deneyimlere sahip olması da beklenebilir. Tüm bunların ardından daktiloyla oynamasına izin verilen maymunun Shakespeare'in yapıtlarından birini yazmasının imkânsızlığı artık o kadar bariz olmayacaktır. Değişen şey halihazırda kazanılmış bilgi birikimidir.

Maymunlara verilen klasik görevin olanaksız olduğunu kabul eden James W. Valentine, yazılı İngilizce ve Metazoa genomu arasında kayda değer bir diğer benzerlik bulunduğunu bulmuştur: ikisinin de alfabe düzeyindeki bileşim sayısını azaltan kombinatoryal ve hiyerarşik yapılar içermesidir.

Menard'ın yazdığı, metnin farklı biçimdeki kaydından başka bir şey değil. Bunu herhangi birimiz de yapabilir, bir yazıcı veya bir fotokopi makinası da başarabilir. Hatta, bize söylenen, sonsuz sayıda maymun … bunlardan birinin belirli bir metni birebir üretebileceğidir. İddia ediyoruz ki, bu kopya Cervantes'in özgün metni, Menard'ın yapıtı ve kitabın geçmişte yazılmış ya da gelecekte yazılacak olan herhangi bir kopyası kadar, Don Kişot eserinin bir örneği olacaktır.

Goodman bir başka yazıda "maymunun yapıtı rastgele yazmış oluşu bir şeyi değiştirmeyecektir. Metnin aynıdır, bu nedenle özgün metne ilişkin yorumlar bu kopyaya birebir uygulanabilir" diye açıklamıştır. Gérard Genette, Goodman'ın bu görüşünü reddeder, onun, kanıtlanacak görüşün baştan doğru varsayma hatasına düştüğünü belirtir.

Jorge J. E. Gracia elde edilen metinlerin birebir aynı oluşunun bir yazar sorunu oluşturduğunu düşünmektedir. Herhangi bir anlamlandırma amacı gütmeyen bir maymun Hamlet ölçeğinde bir yapıtı birebir yazabiliyorsa metinlerin yazarlara olan gereksinimi ortadan kalkacaktır. Olası çözümler, ya metni bulan ve onu Hamlet olarak tanıyanın onun yazarı olması, ya da Shakespeare'in yazar, maymunun yardımcı, bulan kişi ise metnin kullanıcısı olmasıdır. Ne var ki, bu çözümlerin bazı sorunları bulunmaktadır, metin ile bu diğer kişilerin varlıkları birbirinden bağımsızdır: maymunun yapıtı Shakespeare doğmadan önce yazmış olabilir, Shakespeare'in hiç doğmamış olabilir ya da maymunun ürettiği metin hiçbir zaman bulunmamış olabilir.

Teorem, zaman ve kaynak bakımından uygulanması olanaksız olan bir düşünce deneyini konu edinse de sonlu rastgele metin üretimine yönelik çeşitli çabalara ilham vermiştir.

yazısını üretmiştir. Bu dizinin ilk 19 harfi, "Veronalı İki Adam" adlı kitapta yer almaktadır. Başka "maymun" ekipleri ise "Atina Dümeni"nden 18, "Troilus ve Cressida"dan 17, "II. Richard"dan 16 karakteri birebir yazabilmişlerdir.

Kısıtlı işlem gücü nedeniyle program, rastgele bir metin üretip bunu Shakespeare'in yapıtlarıyla karşılaştırmak yerine, bir rastgele sayı üreteci (RSÜ) yardımıyla olasıcı bir model kullanmaktadır. Simülatör bir "eşleşme" bulduğunda (yani, RSÜ belirli bir değer ya da belirli bir aralıkta yer alan herhangi bir değer ürettiğinde) eşlenen metni üretmekte ve eşleşmeyi bu yolla gerçekleştirmektedir.

İdeal bir maymunun belirli dizileri hangi sıklıkla yazması gerektiğini ele alan istatistiklere ilişkin sorular rastgele sayı üreteçleri için yapılan uygulamalı deneyleri de tetikleyebilmektedir. En basitten "oldukça karmaşığa" dek uzanan bu deneyleri, bilgisayar bilimleri profesörleri George Marsaglia ve Arif Zaman, verdikleri derslerde "çakışan m-li testler" olarak adlandırılmaktaydılar çünkü bunlar rastgele bir dizide ardışık elemanların örtüşen m-lileri hakkındadır. Ne var ki, bunların "maymun testleri" olarak adlandırılmasının öğrencilerin konuya olan ilgilerini artırdığını fark etmişlerdir. Bu araştırmacılar farklı RSÜ'ler için test sınıfları ve sonuçlarına ilişkin 1993'te bir rapor yayımlamışlardır.

Primat davranışçıları Cheney ve Seyfarth gerçek maymunların Romeo ve Juliet adlı yapıtı yazabilmeleri için şansa gerek duyduklarını belirtmektedir. İnsansılar ve şempanzelerden farklı olarak maymunlar bir zihin kuramına sahip olmamakta ve kendi bilgi, duygu ve inançlarıyla başkalarınınkiler arasında bir ayrım yapamamaktadırlar. Bir maymun oyun yazmayı öğrense ve kurguladığı karakterlerin davranışlarını betimleyebilse bile bu karakterlerin zihinlerini ortaya koyamayacak ve ironik bir trajedi yaratamayacaktır.

Plymouth Üniversitesi öğretim üyeleri ve öğrencilerinden oluşan bir çalışma öbeği 2003 yılında gerçek maymunların yazınsal üretimini araştırmak üzere sanat konseyinden 2000 sterlinlik bir ödenek almıştır. Araştırmacılar Devon, İngiltere'deki Paignton Hayvanat Bahçesi'nde bulunan altı sorguçlu kara şebeğin önüne bir klavye bırakmış ve sonuçları bir web sitesi üzerinde yayınlayabilmek için bir radyo bağlantısı kurmuşlardır. Takım üyelerinden Mike Phillips yapılan harcamanın gerçek TV'den daha ucuz ve yine de "heyecan verici ve sürükleyici bir izlence" olduğunu savunmuştur.

Maymunlar, çoğunluğu S harfinden oluşan ve yalnızca beş sayfa uzunluğunda bir üretim yapmakla kalmamış, önce baba maymun klavyeyi bir taşla ezmiş, diğer maymunlar çiş ve kakalarını klavye üzerine yaparak onu izlemiştir. Hayvanat bahçesi fen müdürü bu deneyin "bilimsel geçerliliğinin olmadığı ve 'sonsuz maymun' teoreminin hatalı olduğunu göstermekten başka bir değeri olmadığını" belirtmiştir. Philips, sanat camiası tarafından desteklenen bu projenin temelde bir gösteri sanatı olduğunu ve bundan çok şey öğrendiklerini söylemiştir. Araştırmacı sözlerini şöyle sürdürmüştür: "Maymunlar rastgele üreteç değiller, daha karmaşıklar… Ekranla ilgilendiler ve klavyenin tuşuna bastıklarında bir şeyin değiştiğini gözlemleyebildiler. Belirli bir niyetleri var gibiydi."

Sonsuz maymun teoremi ve oluşturduğu imge olasılık matematiğinin popüler ve deyimsel bir ifadesi olarak kabul edilmektedir. Kavramın kamuoyunca yaygın olarak tanınmasını sağlayan temel etken, onun okul yerine popüler kültür aracılığıyla yayılmasıdır.

İlk kez 11.03.1993 tarihinde yayınlanan Amerikan çizgi dizisi Simpsonlar'ın "Last Exit to Springfield" adlı bölümünde Bay Burns şöyle konuşmaktadır: "İşte bin daktiloda yazı yazmakta olan bin maymun. Yakında şu ana dek yazılmış en iyi romanı kaleme almış olacaklar. Bakalım. (okur) 'It was the best of times, it was the "blurst" of times'! Seni aptal maymun!" Teoreme ilişkin bilgi birikiminin dayanıklı, yaygın ve popüler doğası 2001 yılında yayımlanan "Maymunlar, Daktilolar ve Ağlar: Kaza Eseri Elde Edilen Mükemmellik Kuramı Işığında İnternet" (Hoffmann & Hofmann) adlı bir makalenin girişinde belirtilmiştir. Washington Post adlı Amerikan gazetesinin 2002 tarihli bir sayısında şöyle denilmektedir: "Birçok kişi sonsuz sayıda maymunun sonsuz sayıda daktilo kullanarak sonsuz bir zaman dilimi içinde Shakespeare'in yapıtlarını elde edeceğine ilişkin ünlü teoremle eğlendi." İngiltere Sanat Konseyi tarafından desteklenen ve 2003 yılında gerçek maymunlarla gerçekleştirilen deney basından büyük ilgi görmüştür. Teorem 2007 yılında Wired dergisi tarafından sekiz klasik düşünce deneyinden biri olarak listelenmiştir.

Çizer Ruben Bolling, düşünce deneyini Tom the Dancing Bug adlı çizgi filmde bir maymuna söylettiği şu sözlerle taşlamıştır: "Hamlet'in öcünü beşinci perdeye dek nasıl geciktirebilirim?"

David Ives'ın 1987'de yazmış olduğu Basitleştirilmiş Konuşma Denemeleri adlı kısa oyun, sonsuz maymun teoremin deneyinde kullanılan üç maymun arasında geçen konuşmaları ele almaktadır. Oyun, maymunlardan birinin Hamlet'in ilk satırlarını yazarken diğer ikisinin rastgele metinler üretmesiyle sonlanır.