Kuantum renk dinamiği

Kuantum renk dinamiği veya kuantum kromodinamiği (KRD veya KKD), teorik fizikte kuantum kromodinamiği, kuarklar ve gluonlar arasındaki güçlü etkileşimin proton, nötron ve pion gibi kompozit hadronları oluşturan, temel parçacıkların teorisidir.

Aynı zamanda güçlü etkileşim renkyüklü fermiyonlar olan kuarkların SU(3) grubundaki (takımındaki) Yang-Mills kuramı ile de tanımlanabilir. KRD değişme özelliği olmayan ayar kuramı ile gösterilen özel bir kuantum alanlar kuramıdır. Aynı zamanda KRD parçacık fiziğinin standart modelinin önemli bir parçasıdır. Yıllar boyunca oldukça büyük bir miktarda KRD'yi olumlayan deneysel veri toplanmıştır.

Renkhapsi denilen birinci özellik kuarkların birbirinden ayrıldıkça onları bir arada tutan kuvvetin yokolmamasıdır. Bu özellikten dolayı iki kuarkı birbirinden ayırmak sonsuz enerjiyi gerektirir. Kuarklar hadronların içinde toplu bulunurlar ve yalnız başına gözlemlenmemiştir. Serbest kuark araştırmalarının başarısızlıkla sonuçlanması, KRD'nin matametiksel analizi ile ispatlanmamasına rağmen renkhapsinin fizikçiler tarafından kabul edilen bir düşünce olmasına yol açmıştır. Diğer taraftan renkhapsi olayı örgü KRD'de (lattice QCD) gösterilebilmektedir.

Asimtotik özgürlük denilin ikinci özellik çok yüksek enerjili tepkimelerde kuarkların ve gluonların çok zayıf etkileşmesidir. KRD'nin bu tahmini 1970'lerde David Politzer, Frank Wilczek ve David Gross tarafından keşfedilmiştir. Bu çalışmaları bahsedilen biliminsanlarına 2004 Nobel fizik ödülünü kazandırmıştır.

Göreceli olarak düşük enerjilerde renkhapsi baskın özelliktir ve yüksek enerjilere çıkıldıkça da asimtotik özgürlük baskın özelliktir. Ama bu iki durumu ayıran geçiş henüz anlaşılmamıştır.

Kuark terimi 1929'da Murray Gell-Mann tarafından uydurulmuştur. Kuark kelimesinin temeli ise James Joyce'un Finnegans Wake isimli kitabındaki Muster Mark için üç kuark ifadesidir.

KRD'nin üç yükü renkyükü olarak adlandırılır ve insanların görebildiği üç renk olan kırmızı, mavi ve yeşil ile isimlendirilir. İnsanların gördüğü renklerle KRD'nin renkyükleri arasında önemli bir benzerlik yoktur.

Kabarcık odası (bubble chamber) ve kıvılcım odasının (spark chamber) 1950'lerde icat edilmesi ile birlikte deneysel olarak parçacık fiziğinde birçok hadron olarak isimlendirilen parçacık bulunmuştur. Gözlemlenen parçacık sayısının çokluğu hadronların tamamının temel parçacık olamayacağı düşüncesini doğurmuştur. Öncelikle Eugene Wigner ve Werner Heisenberg tarafından parçacıklar yük ve izospin düşünülerek sınıflandırılmıştır. Sonra, 1953'te, acayiplik (strangeness) özelliğine göre Murray Gell-Mann ve Kazuhiko Nishijima tarafından sınıflandırılmıştır. Sezgisel algıyı arttırmak için hadronlar benzer özelliklerine ve kütlelerine göre sekiz katlı olarak 1961'de Gell-Mann ve Yuval Ne'eman tarafından sınıflandırılmıştır. Gell-Mann ve George Zweig Shoichi Skata'nın yaklaşımını düzelterek 1963'te bu sınıflandırmaların yapısının üç farklı çeşni ile tanımlanabilecek hadronlardan daha küçük olan kuarklarla açıklanabildiğini göstermişlerdir.

Nikolay Bogolgov doktora öğrencisi olan Boris Struminsky'ye bahsedilen araştırmayı yapmayı önermişti. 1965'te Nikolay Bogolyubov, Boris Struminsky ve Albert Tavchelidze kuarkların bahsedilen kuantum serbestlik dereceleri üzerine yeni bir önyayın yaptılar. Bu çalışma Tavchelidze tarafından diğer çalıma arkadaşlarının iznini almadan Mayıs 1965'te Trieste'de (İtalya) düzenlenen uluslararası bir konferansta sunulmuştur.

'ye benzer ilginç bir durum üç tane paralel spin yönelime sahip yukarı (up) kuarktan oluşan baryonu (uuu) için de gözlemlenmiştir. 1965'te Moo-Young Han kendisinden bağımsız çalışan Yoichiro Nambu ve Oscar W. Greenberg ile birlikte bu sorunu yaklaşık olarak eşzamanlı bir şekilde kuarkların diğer kuantum mekaniksel parçacıklara göre fazladan bir kuantum sayısına sahip olduklarını söyleyerek çözmüşlerdir. Bu kuarkların yeni kuantum sayısı SU(3) ayar takımında renkyükü şeklinde adlandırılan yeni bir serbestlik derecesine karşılık gelmektedir. Han ve Nambu kuarkların kendi aralarında gluon denen ve sekizil yöney ayar bozonları (vector gauge boson) aracılığı ile etkileşebileceğini de söylemişlerdir.

Serbest kuark araştırmaları sürekli olarak başarısızlıkla sonuçlandığı için ve o zamana kadar temel parçacık serbest bir şekilde gözlemlenebilir ve yalıtılabilir şeklinde tanımlandığından dolayı Gell-Mann sıklıkla kuarkların cebirsel yapılar tanımına da gerçek parçacıklar sınıfına da uygun olmadığını söylemiştir. Gell-Mann'ın söylediği "kuarklar hapsolmuştur fakat güçlü etkileşim de kuantum alanlar kuramı şeklinde tam olarak ifade edilmeyebilir" cümlesiyle de anlatılabilir. Kuarkların hadronlar içinde hapsolması onları o zamanın temel parçacık tanımına dahil edilememesi ve güçlü etkileşimin tam olarak cebirsel bir kuramla anlaşılamaması durumu Gell-Mann'a bunları söyletmiştir.

Richard Feynman yüksek enerji deneylerinin kuarkların gerçek parçacıklar olduğunu gösterdiğini söylemiştir ve kuarkları partonlar şeklinde isimlendirmiştir. (Kuarklar hadronların parçaları olduğu için bu şekilde isimlendirme yapmıştır.) Feynman'ın parçacık tanımına göre temel parçacıklar bir yolu takip edebilen parçacıklardır.

Feynman'ın ve Gell-Mann'ın yaklaşımları arasındaki fark kuramsal fizikçiler arasında derin bir ayrımla sonuçlanmıştır. Feynman kuarkların kuantum mekaniğindeki diğer parçacıklar gibi momentum ve konum dağılımına sahip olduğunu düşünmüştür ve (doğru bir şekilde) parton momentumunun yayılmasının kırınımsal saçılma ile açıklanabileceğine inanmıştır. Diğer taraftan Gell-Mann belirli kuark yüklerinin yerinin belirlenebileceğine inanmış ve kuarkların yerinin uzay zaman kırılmasından dolayı yerlerinin belirlenemeyeceği olasılığına da uzak kalmamıştır. Bu düşünce S-dizey kuramından daha aşırı bir yaklaşımdır.

James Bjorken noktasal parçacık şeklindeki partonların elektronların protonlarla yaptıkları esnek olmayan çarpışmalarında etkisini göstereceğini söylemiştir ve bu tartışmalı bir şekilde 1969'da SLAC deneylerinde doğrulanmıştır. Bu sonuç fizikçilerin güçlü etkileşim için S-dizeyi yaklaşımını bırakmalarıyla sonuçlanmıştır.

David Gross, David Politzer ve Frank Wilczek tarafından güçlü etkileşmede asimtotik özgürlüğün keşfi birçok yüksek enerji deneyinde kuantum alanlar kuramının tedirgileme kuramı (perturbasyon kuramı) tekniğini kullanarak çok hassas öngörüler yapmasına olanak sağlamıştır. Gluonlara dair delil 1979'da PETRA'daki üç jet olayında gözlemlenmiştir. Bu deneyler gittikçe hassaslaşmıştır ve şu anki(2011) en hassas haline tedirgenmeli KRD'nin (perturbative QCD) doğrulanmasında yüzde birkaçlık oranla CERN'in LEP kısmında ulaşmıştır.

Asimtotik özgürlüğün diğer tarafında renkhapsi bulunmaktadır. Renkyükleri arasındaki kuvvet uzaklıkla düşmediği için kuarkların ve gluonların hadronlardan ayrıştırılamayacağına inanılmaktadır. Kuramın bu yönü örgü KRD hesaplamaları ile doğrulanmıştır. Ama bu doğrulama cebirsel olarak yapılamamıştır. Clay matematik enstitüsü tarafından duyurulan Milenyum ödüllü sorunlardan biri de bu doğrulamadır. Tedirgemeli olmayan (non-perturbative) KRD'nin diğer çalışılan konuları kuark-gluon plazmanın da dahil olduğu kuark maddesinin halleridir.

Yerel korunum yasaları; uzay-zamanın her bir noktasında diğer noktalardan bağımsız olarak korunan yasalardır. Bu türdeki korunum yasaları ayar kuramının temelidir ve kendine has ayar bozonlarının kullanılmasını gerektirir.

Genel korunum yasaları; bu türdeki korunum yasalarının geçerliliğinin uzay-zamanın her noktasında aynı anda olabilmesi gereklidir. Kısaca A noktasındaki korunum başka bir B noktasında da aynı anda sağlanmalıdır.

Güçlü etkileşim farklı kuark çeşnileri arasında ayrım gözetmediği için KRD sadece kütle farklarından dolayı korunmayan başka bir deyişle tam korunumu sağlanmayan bir korunum yasasına sahiptir. Enerjinin durumuna göre bazı kuark çeşnilerinin etkileşimlerde aldıkları rol daha fazladır ve bu fark KRD'de tamamıyla çeşniler arasında bahsedilen ve tamamıyla geçerli olmayan korunum yasasının oluşmasıyla sonuçlanır.

Bunlara ek olarak başka genel korunum yasaları da vardır. Bunları tanımlayabilmemiz için sağ-elli ve sol-elli parçacıklar arasında ayrım yapabilmemiz gerekmektedir. Bunu tanımlamak için de ayna örtüşmezliği (chirality) kullanılır. Eğer parçacığın spini hareket yönüne pozitif izdüşüm sağlıyorsa sol-elli, negatif izdüşüm sağlıyorsa da sağ-elli olarak isimlendirilir. Ayna örtüşmezliği ve parçacığın sağ veya sol-elli olma durumu tam olarak aynı şeye karşılık gelmez, ama yüksek enerjilerde yaklaşık olarak birbirlerine denktirler.

Yöney (vektör) korunum yasası (vector symmetry) aynı dönüşümlerin iki ayna örtüşmez duruma da uygulanmasıdır ve köşegen (diagonal) korunum yasası olarak da isimlendirilir.

Daha önce bahsedildiği üzere asimtotik özgürlük yüksek enerjilerde (burada yüksek enerji aynı zamanda kısa mesafelere karşılık gelmektedir) parçacıklar arasında herhangi bir etkileşim olmamasıdır. Bu genelde alışılmış olan uzaklık arttıkça etkileşimin düşeceği düşüncesinin bir çiftlenimidir. 1971'de basit ayar değişmez kristal örgü (lattice) modelini geliştiren katı hal kuramcısı Franz Wegner, özgün modelin yüksek sıcaklıktaki yapısı çiftlenik modelin (dual model) düşük sıcaklıklardaki yapısına karşılık gelmektedir ve bu da açık olmayan bağdaşıklıkların asimtotik bozunumu olarak isimlendirilir. Buradaki yüksek sıcaklığın yapısı uzun mesafelerde bağdaşıklığın (correlation) güçlü kayboluşu ile düşük sıcaklığın yapısı ise neredeyse mükemmel düzenlemelerin kısa mesafelerdeki farklılıkları ile benzeştirilebilir. Burada Wegner modeli ile bir uyuşmazlık vardır ve sadece çiftlenik model bulunur. Bu da özgün modelde kuarkların dalganması gerekirken sadece bilinen çiftlenik modelde gluonların dalgalanması ile anlaşılabilir.

Renkyükü grubu SU(3) yerel korunum yasalarından çıkmaktadır ve bunun ayar grubunun belirlenmesi ile KRD elde edilir. Elektrik yükünün sınıflandırılması ve yerel korunum yasalarının uygulanması U(1) grubunu verir ve bunun ayar grubunun belirlenmesi Kuantum elektrodevinimini (KED) verir, KED'de yer değiştirme özelliğine sahip bir gruptur. Eğer kütlesiz kuarklara göre Nf çeşnili KRD'nin uyarlanmış bir hali düşünülürse genel korunum yasasına sahip (ayna dönüşmez) çeşnili bir grubu elde edilir. Ayna örtüşmezliğinin korunması KRD'nin temel boşluğu tarafından ayna örtüşmez yoğunlaşmasıyla aniden yöneyli (L+R) korunum grubuna kırılır. Kuarkların baryon sayısı karşılık gelen yöney korunumu mutlak bir korunumdur. Eksensel korunumu kalsik fizikte mutlaktır fakat kuantumda korunmaz ve bu durum ayrıklık olarak isimlendirilir. Gluon alanının oluşturduğu düşünülen instanton bu ayrıklık ile ilgilidir.

KRD'de iki farklı SU(3) eşbakışımı (simetrisi) vardır. İlki kuarkların farklı renkyüklerine etki eder, ve bu gluonların aracılık ettiği kesin bir ayar eşbakışımıdır (exact gauge symmetry). İkinci eşbakışım çeşni eşbakışımıdır ve SU(3) için üç tane çeşni düşünülür. Bu eşbakışım, çeşni SU(3), farklı kuark çeşnileri arasında dönüşümü sağlayan eşbakışımdır. Çeşni SU(3), KRD yokluğunun (QCD vacuum) yaklaşık bir eşbakışımdır, ve temel bir eşbakışımdır. Bu eşbakışım, en hafif üç kuarkın kütlelerin küçüklüğünden kaynaklanır.

KRD boşluğunda kuarkların boşluk yoğuşumları gözlemlenir. Bunların kütleleri KRD ölçeğinden daha küçüktür. Bu yoğuşumlar yukarı kuarkı ve aşağı kuarkı içerir, acayip kuarkı da az bir oranda içerebilir ama diğer daha ağır olan kuarkları içermez. KRD boşluğu SU(2) dönüşümleri altında eşbakışımlıdır, yukarı ve aşağı kuarkın dönüşümleri durumu değiştirmez. Az bir oranda SU(3) eşbakışımı da gösterir, yukarı, aşağı ve acayip kuark dönüşümleri altında bazı drumlar için eşbakışım söz konusudur.

burada altimleriyle (indeks) birlikte gösterilen kuark alanıdır ve SU(3) ayar grubun temel gösteriminde uzay zamanda devinimli bir işlevdir. a, b, .... altimleriyle (indeks) birlikte gösterilen gluon alanına karşılık gelmektedir ve SU(3) ayar grubun bitiştirilmiş gösteriminde uzay zamanda devinimli bir işlevdir.γμ Dirac dizeylerini göstermektedir ve Lorentz grubunun yöney gösterimlerini spinör gösterimlerine bağlar.

burada fabc SU(3) grubunun yapı sabitleridir. a, b veya c altimleri yukarı veya aşağı rahatlıkla değiştirilebilir, (+......+) gösterimine sahip olduklarından değişimleri kendilerine eşittir,fabc = fabc = f. Öte yandan μ veya ν altimlerinin yukarı veya aşağı hareketi (+---) gösterimine sahip olduklarından farklıdır ve ölçü gergisi (metric tensor) gereklidir..

Kuarklar, ölçüsü Kunatrum renk dinamiği olan renk yükünü taşıyan 1/2 fermion kütlesel örgülerdir. Kuarklar SU(3) ölçü grubunun temel temsilindeki Dirac alanlarla temsil edilir. Aynı zamanda elektrik yükü taşırlar ve zayıf isospin çiftlerinin bir kısmı olarak zayıf etkileşimlerine katılırlar. Her kuark için 1/3 olan baryon sayısını, aşırı yük ve çeşit kuatum sayılarından birini de içeren Global kuantum sayılarıı taşır.

SU(3)'ün bitişik temsilde yer aldıklarından, gluonlar aynı zamanda renk yüklerini taşıyan örgü bozonlardır. Elektrik yükleri yoktur, türleri yoktur ve zayıf etkileşimlere katılmazlar. Btün simetri gruplarının tekli temsillerinde yer alırlar.

Kuantum alan teorisinin kurallarına ve ilişkili Feynman diagramlarına göre, yukarıdaki teori üç basit etkileşimin ortaya çıkışına olanak sağlamıştır :kuark gluonu yayabilir veya absorbe edebilir, gluo bir gluonu yayabilir veya absorbe edebilir ve iki gluon doğrudan etkileşime girebilir. Bu durum, fotonların yükü olmadığından sadece tek bir etkileşime sahip olan kuantum renk dinamiği ile çelişir. Faddeev-Popov hayaletini de içeren diagramlar da değerlendirilir.

Yukarıda bahsedilen Lagrange ile detaylı hesaplamalar, kuark ve antikuarkın etkili potansiyel mezon, lastik bir bandın entropik elastikiyetine benzeyen uzak mesafelerdeki parçacık ve anti parçacık arasındaki etkileşimin bir çeşit sertliğini temsil eden terimini içerdiğini gösterir.

Bu kuarkların hadronların içerisindeki sınırlandırılmasına yol açar, örneğin hadronların önceki toba modeline karşılık gelen tipik yarıçap Rc'li mezon ve nükleonlar gibi. Torba yarıçaplarının büyüklük sırası 1 fm (= 10−15 m). Dahası, yukarıda bahsedilen sertlik, nicelikli bir şekilde sıralı eşleme sabitlerinin kapalı döngü W çevresinde Wilson döngü ürününü PW nün beklenti değerinin alan kanunu tutumuna ilişkilidir. Örneğin, döngü tarafından kapatılan alana orantılıdır. Bu durum için, ölçü grubununn değişmeyen durumu temeldir.

Bu yaklaşım, pertubasyon teorisiniin yüksek enerji seviyelerinde doğru bir şekilde kullanılmasını sağlayan asomptik serbestliğe dayanır. Kapsam olarak sınırlı olsa da, bu yaklaşımla bugüne kadar kuatum renk dinamiğinde kesin sonuçlara varılmıştır.

Kuantum renk dinamiğine pertübatif olmayan yaklaşımlar arasında, en köklü olanı örgü kuantum tekniğidir. Bu yaklaşım, devamlılık teorisinin analitik olarak zorlu yolunu, sadece bu amaç için geliştirilen QCDOC gibi sonradan super hesaplarda kullanmak üzere çok zor sayılı hesaplamalara azaltmak için uzay zamanı noktalarının ayrışık dizisini kullanır.

Çok iyi bilinen bir yaklaşım şeması olan 1/N genişlemesi renk sayısının sonsuz olduğu öncülünden başlar ve bunun böyle olmadığını göstermek için bir dizi düzeltme yapar. Şu ana kadar, niceliksel tahmin yöntemi olmaktan çok niteliksel içgörü kaynağı olarak görülmüştür. Modern çeşitleri AdS/CFT yaklaşımını içerir.

Belli problemler için, belli sınırlarda niteliksel olarak doğru sonuçlar verebilen etkili teoriler yazılabilir. En iyi durumlarda, bunlar bazı Kuantum Renk Dinamiği Lagrangeside sistematik genişlemeler olarak elde edilebilir. Böyle etkili bir alan teorisi düşük enerjilerde Kuantum Renk Dinamiği etkili teorisini kiral perturbasyon teorisi ya da ChiPTdir. Daha net olarak, kuark kitlelerinin sıfıra eşit olduğu yerde tam bir simetri olan Kuantum Renk Dinamiğinin, spontane kiral simetri kırılmasında daha düşük enerji genişlemesidir, küçük kitlelere sahip olan u,d ve s kuarkı olmasa da, yine de iyi bir simetri yaklaşımıdır. Hafif olarak görüle Kuark sayısına bağlı olarak, SU(2) ChiPT veya SU(3) ChiPTsi kullanılır. Dİğer etkili teoriler ağır etkili kuark teorileri ve ince doğrudaş etkili teorileridir. Bu etkili teorilere ek olarak, Nambu-Jona-Lasinio modeli ve kiral modeli gibi modeller genel özellikleri tartışırken sıklıkla kullanılır.

Yakınlarda yapılan bir çalışmada, Kei-İchi Kondo düşük enerjili Kuantum Renk Dinamiği olarak türetmiştir, Polyakov–Nambu–Jona-Lasinio modelinin özellikle yerel olmayan şekli olduğundan, teori Nambu–Jona-Lasinio modeline bağlanmıştır. Daha sonra yerel şeklide, Polyakov döngü etkisinin olduğu Nambu–Jona-Lasinioda başka belli bir sınırlandırmayı tanımlamak içindir.

Nambu–Jona-Lasinio modeli kendi içinde birçok diğer şey arasında kullanılır çünkü Kuantum renk dinamiğinin kendisinde belli durumlara kadar var olan kiral simetri bozulmasının oldukça basit bir örneğidir. Bu modelde, yine de hiç sınırlama yoktur. Özellikle fiziksel vakumdaki izole edilmiş kuarkın enerjisi iyi tanımlanmış ve sonlu çıkar.

Kuark çeşit kavramı, kuark modeli gelişiminde hadronların özelliklerini açıklarken duyulan gereklilikten ortaya sürülmüştür. Renk kavramı puzzle dolayısıyla gerek duyulmuştur. Bu Kuantum Renk Dinamiğinin tarihsel kısmında ele alınmıştır.

Kuarkların hadronların gerçek unsurları olduğuna ilk kanıt, SLAC'ta derin elastik olmayan saçılan deneylerde elde edilmiştir. Gluonlar için ilk kanıt PETRA'da 3 jet olayında gerçekleşmiştir.

Perturbatif olmayan Kuantum Renk Dinamiği testleri daha azdır, çünkü tahmin edebilmek zordur. Belki de en iyisi, ağır kuarkonyum spektrumlarının örgü hesaplamaları yoluyla Kuantum Renk Dinamiği eşlemesinin çalıştırılmasıdır. Ağır mezon kütlesi hakkında yeni bir iddia vardır. Diğer perturbatif olmayan testler şu anda en iyi yüzde beş seviyesindedir. Kütledeki devam eden çalışma ve hadronların yapı faktörleri ve zayıf matriks unsurları gelecek niceliksel testler için umut vadeden adaylardır. Tüm kuark madde ve kuark -gluon plazma, hala düzgün olarak işletilemeyen Kuantum Renk Dinamiği için bir test yatağıdır.

Kuantum Renk Dinamiğinin bir niteliksel tahmini de hala deneysel olarak gözlemlenemeyen glueballs adı verilen sadece gluonda yapılan kompozit parçacıklar olduğudu tahminidir. Kuantum Renk Dinamiği tarafından tahmin edilen özellikleri ile birlikte glueballun belli gözlemi teoriyi şiddetle kabul eder. Prensipte, eğer glueball gerçekten çıkartılırsa, bu Kuantum Renk Dinamiğini bitirmek için çok ciddii bir deney olurdu. Ama 2013 itibarıyla, parçacık hızlandırıcıları kendilerini üretebilmek için yeterli enerjiye sahip olsa da, bilim adamları tamamen hala glueballun varlığını kabul edemiyor veya inkâr edemiyor. Bu kuantum renk dinamiğinin tarihsel kısmında ele alınmıştır.

Katı hal fiziğine beklenmedik çapraz ilişkiler vardır. Örneğin, ölçü sabitliği kavramı, özellikle i =1,...,N, için düzenlenmiş rastgele eşleşmelerle, iyi bilinen genellikle serbestliğin devir derecesinde olan sistemlerden olan Mattis devir gözlüğünün temelini oluşturur.

Burada εi ve εk miktarları, en basit ölçü dönüşümüne karşılık gelen bağımsız ve rastgele olarak ±1 değerini alabilirler. Bu demek oluyorki ölçülebilir miktarların termodinamik beklenti değerleri, örneğin enerji , değişmezdir. .

Ancak, burada Kuantum Renk Dinamiğinin gluonlara karşılık geldiği serbestliğin eşleşme dereceleri, sabit değerlere kesinleştirilmiştir. Bunun aksine, Kuantum renk dinamiğinde, dalgalanırlar ve serbest ölçü derecelerinin büyük sayısının içinde entropi önemli bir rol oynar.

Pozitif J0 için, Mattis devir gözlüğünün termodinamiği basit bir şekilde kılık değiştirmiş ferromagnete karşılık gelir. Çünkü bu sistemlerin engellenmesi yoktur. Bu terim, Mattis'in devir cam teorisinde basit bir ölçüdür. Niceliksel olarak kapalı döngüWboyunca döngü ürünü ile aynıdır. Yine de, Mattis döngü camı için, -gerçek döngü camlarıın aksine- PW nin miktarı asla negatif olmaz.

Döngü camının engelleme kavramı aslında Wilson'ın Kuantum renk dinamiği döngü miktarına benzer. Tek farklılık Kuantum Renk Dinamiğinin SU(3) matrislerini ele almasıdır ve birisinin dalgalanma miktarıyla ilgilenmesidir.

Engellemenin mükemmel eksikliği, döngü camı için olumsuz ve başka olmalıdır, bu döngü ürününün cezayi terimlerle Hamiltonian'a eklemesi gerekmesi demektir. Kuantum renk dinamiğinde Wilson döngüsü Lagrange için öncelikle gereklidir. Kuantum Renk Dinamiği ve düzensiz manyetik sistemler arasındaki ilişki Fradkin, Huberman ve Shenker'in ikilik kavramını vurgulayan çalışmasında ayrıca vurgulanmıştır.

Bir başka analoji, benzer şekilde bahsedilen, Wilson döngüsüne benzer olan, lastik bant entropi elastikliğinin oluşumu için önemli olan dolaşmış ağların göründüğü Polimer fiziğinde vardır. SU(3)'nün değişmeyen karakteri, böylece farklı döngü segmentlerini birleştiren önemsiz kimyasal bağlara karşılık gelir ve polimer analojide asomptik serbestlik kısa dalga limitidir. Örneğin için olduğu gibi. Sistem kristalize olduğunda herhangi önemsiz korelasyon tamamen kaybolur.

Aynı zamanda Kuantum Renk dinamiğindeki sınırlama arasında bir yazışma vardır. Renk alanı sadece hadronların içinde sıfırdan farklıdır ve2. tip superiletkenlerin teori alanındaki genel manyetik alandaki tutumu şöyledir : Manyetizm, Abrikosov akış çizgisi örgüsünün içine sınırlandırılmıştır. Örneğin teorinin Londra nüfuz derinliği λ, kuantum kromodinamiğinin yarıçapı Rc nın sınırlanmasına benzerdir. Matematiksel olarak, bu yazışma Lagrange'nin rhs si üzerine ikinci terimle desteklenir.