Konuşlanma sistemi

Fizikte konuşlanma sistemi farklı zaman dilimlerinde nesnelerin konum ve yönelim gibi özelliklerini belirlemek ve ölçmek için kullanılan bir koordinat sistemini ifade etmektedir. Ayrıca bu özelliklerin temsilinde kullanılan kümelerini de içerebilmektedir. Daha zayıf bir anlamda, bir konuşlanma sistemi yalnızca koordinatları betimlememektedir, aynı zamanda bu sistemde hareket eden nesnelerin ayırt edilmesinde her zaman dilimi için aynı üç boyutlu alanları da tanımlamaktadır.

Einstein'ın görelilik teorisinde, koordinat sistemleri hareketli bir gözlemci ve gözlem altındaki olgu ya da olaylar arasındaki ilişkiyi belirtmek için kullanılır. Bu bağlamda bu ifade "konuşlanma sistemi" (ya da "gözlemsel sistem koordinatları") olarak belirtilir, ayrıca bu ifade mutlaka sıfır noktasında (orjinde) bulunması gerekmemesine rağmen gözlemcinin çerçeve içinde yer aldığını belirtmektedir. Bir göreli konuşlanma sistemi koordinat zamanını da içermektedir (ya da göstermektedir), bu durum birbirine karşı hareket eden göreli çerçevelere karşı tepki göstermemektedir. Bu durum da dolayısıyla mümkün olan tüm koordine zamanlarının eşitliğini savunan Galile göreliliğinden farklıdır.

Konuşlanma sisteminin çeşitli anlamları arasında bir ayrıma duyulan ihtiyaç, çeşitli terimlerin ortaya çıkmasına sebebiyet vermiştir. Örneğin bazı zamanlar konuşlanma sisteminin çeşitleri bir destekleyici olarak kullanılmaktadır, mesela Kartezyen koordinat sistemi. Bazen hareket durumu, konuşlanma sisteminin dönencesi olarak vurgulanmıştır. Bazen ise düşünülen çerçevelere yönelik dönüşüm Galile konuşlanma sistemi olarak vurgulanmıştır. Bazen de çerçeveler kendi gözlem ölçeğine göre ayırt edilmektedir, örneğin makroskopik ve mikroskopik koordinat sistemleri gibi.

• Bir koordinat sistemi ise matematiksel bir kavram olup, gözlemleri açıklamak için kullanılan dilin seçimi ile ilgilidir. Sonuç olarak, konuşlanma sistemi içindeki bir gözlemci herhangi bir koordinat sisteminin seçimini yönetebilir (Kartezyen, polar, kavisli, genelleştirilmiş, …) ve bunu da o konuşlanma sistemine yapılan gözlemleri yorumlamak için kullanabilir. Bu koordinat sisteminin seçimine yönelik gerçekleşen değişim bir gözlemcinin hareket durumunu değiştirmemektedir ve böylece gözlemcinin gözlemsel konuşlanma sisteminde bir değişiklik gerektirmemektedir. Bu bakış açısı başka yerlerde de karşımıza çıkabilir. Bazı koordinat sistemlerinin diğer gözlem yöntemlerine göre daha iyi bir araç olduğu genellikle tartışılmamaktadır.

"Léon Brillouin tarafından da belirtildiği gibi, koordinatların matematiksel kümeleri ile fiziksel gözlemci çerçeveleri arasında bir ayrım yapılması gerekmektedir. Bu tür bir ayrımın yok sayılması daha çok karmaşıklığa yol açabilecektir… Örneğin hız gibi bağımlı bileşenler fiziksel konuşlanma sistemine göre ölçülmektedir, ancak seçilecek koordinat sistemine ilişkin denklemlerin belirlenmesinde özgürdür."

"Bir gözlemci çerçevenin fikri koordinat sistemine göre gerçekten de farklılık göstermektedir. Çerçeveler farklı alanlarda (durma noktaları kümelerinde) veya zamanlarda (eşzamanlı olay kümeleri) tanımlandığı zaman çeşitlilik göstermektedir. Bu nedenle bir alanın, zamanın ya da eşzamanlı durma noktalarının fikri tamamen çerçeveye göre belirlenebilmektedir. Ancak orijinin kayması ya da uzay koordinatlarının mekansal dönüşümü yeni bir koordinat sisteminin oluşmasına sebebiyet verir. Dolayısıyla çerçeveler en iyi şekilde koordinat sistemleri sınıflarında sonuç vermektedir."

bu gibi sayıları atamak için kullanılan bir idealize sistem anlamına gelir … Gereksiz kısıtlamalardan kaçınmak için, bu metrik kavramları düzenlemeyi yok sayabiliriz … Bizim amaçlarımız için özel önem şudur ki her konuşlanma sistemi her zaman dilimindeki olay için bir hareket durumuna sahiptir.…Özel görelilik bağlamında olduğumuz ve durgun hareket gözlemci çerçevelerinde kendimizi kısıtladığımız sürece, daha küçük bir önem eylemsizlik konuşlanma sistemi ve eylemsiz koordinat sistemi arasındaki farka bağlı olacaktır. Özel görelilik ile kuralsız hareket içinde konuşlanma sistemini bir kez düşünmeye başlarsak bu konforlu durumumuz derhal sona erecektir.… Daha yakın zamanlarda, Einstein'ın uygulamasındaki bariz belirsizlikler ile anlaşılmasıyla, konuşlanma sistemi kavramı koordinat sisteminden ayrı bir yapı olarak yeniden ortaya çıkmıştır."

Bu tartışma Brading ve Castellani tarafından basit uzay-zaman koordinat sistemleri bağlamında ele alınmıştır. Genelleştirilmiş koordinatlar kullanılan koordinat sistemlerinin uzantısı Hamilton ve Lagrange tarafından formüle edilen nicem alan teorisi, klasik göreli mekanik ve nicem kütleçekimi temellerini ortaya koymaktadır.

“Koordinat sistemi” terimi (özellikle fizikçiler tarafından) teknik olmayan anlamda kullanılsa da,“koordinat sistemi” terimi matematikte ve bazen de fizikçilerin anlatmak istediği durumlarda kesin bir anlama sahiptir.

Koordinat yüzeyleri, koordinat çizgileri ve temel vektörler koordinat sisteminin bileşenleridir. Temel vektörler her noktada dik ise, koordinat sistemi dik bir koordinat sistemi olarak ifade edilir.

Bu ifadelerden de anlaşılacağı gibi, bir koordinat sistemi matematiksel bir yapı olmakla birlikte aksiyomatik bir sistemin parçasıdır. Koordinat sistemleri ve fiziksel hareket arasında hiçbir zorunlu bağlantı yoktur (veya herhangi bir ilişki boyutu bulunmamaktadır.). Ancak koordinat sistemleri koordine olarak zamanı içerebilir ve hareketi betimlemek için kullanılabilir. Bu nedenle, Lorentz dönüşümleri ve Galile dönüşümleri koordine dönüşümler olarak ifade edilebilir.

Bir konuşlanma sistemi, genellikle fiziksel bir konuşlanma sistemi, bir konuşlanma sistemi, ya da sadece bir çerçeve olarak tanımlanır ve gözlemci ya da gözlemcinin hareket durumuna ilişkin fiziksel bir kavramdır. Biz burada Kumar ve Barve tarafından ifade edilen görüşü benimsemekteyiz: bir konuşlanma sistemi yalnızca onun hareket durumuna göre tanımlanmaktadır. Ancak, burada bir görüş birliği yoktur. Özel görelilikte ayrım bazen bir gözlemci ve bir çerçeve arasında yapılır. Bu bakış açısına göre bir çerçeve, zamansal vektöre dik uzayımsı vektörler kümesinin ortonormal sağ el olarak kullanımı için bir gözlemci ve bir koordinat kafesidir. Bu kısıtlı görünüm burada kullanılmamaktadır ve evrensel görelilik tartışmalarında bile kabul edilmez. Genel görelilikte koordinat sistemlerinin genel kullanımı yaygındır (bkz: örneğin, yalıtılmış bir alan dışında kütleçekimi alanı için Schwarzschild çözümünün kullanımı).

Konuşlanma sisteminin iki türü vardır: İvmelenen ve İvmelenmeyen. Bir ivmelenmeyen konuşlanma sistemi tüm fizik yasalarının basit biçimleriyle aldığı şekilde tanımlanmaktadır. Özel görelilikte bu çerçeveler Lorentz dönüşümleri ile ilgilidir, bunlar da hızla denklemdirilmektedir. Newton mekaniğinde, daha kısıtlı bir tanım Newton’un birinci yasasının geçerliliğini gerektirmektedir; bununla da bir Newton ivmelenmeyen konuşlanma sistemi, serbest bir parçacığın sabit bir hızda düz bir çizgide hareket ettiğini ya da durduğunu belirtmektedir. Bu çerçeveler Galile dönüşümleri ile ilgilidir. Bu göreli ve Newton dönüşümleri Poincaré grubu ve Galile grubunun temsilleri açısından genel boyut alanlarında ifade edilmiştir.

İvmelenmeyen çerçevenin aksine bir ivmelenen konuşlanma sisteminde, gözlemlerin açıklanabilmesi için kurgusal güçlerin çağrılması gerekmektedir. Buna yönelik bir örnek olarak, Dünya'nın yüzeyinde bir noktada merkezi olan konuşlanma sistemi verilebilir. Bu konuşlanma sistemi Dünya'nın merkezi etrafında yörüngelenmiştir, bu da Coriolis kuvveti, merkezcil kuvvet ve çekim kuvveti olarak bilinen kuvvetleri devreye sokmaktadır.

Bir konuşlanma sisteminin bir başka yönü de çerçeveye eklenen ölçüm cihazının rolüdür (örneğin saatler ve çubuklar). Bu soru burada ele alınmamaktadır ve nicem mekaniğinin özel ilgisine sahiptir, bu alanda gözlemci ve ölçüm arasındaki ilişki halen tartışılmaktadır. (Bkz. Ölçüm problemi). Fizik deneylerinde, laboratuvar ölçüm cihazlarının sahip olduğu konuşlanma sistemi genellikle laboratuvar çerçevesi olarak ya da basitçe “lab çerçevesi” olarak adlandırılmaktadır. Buna bir örnek de bir tanecik hızlandırıcı için parçacıkların hareketsiz olduğu algıçlardaki çerçeveler olacaktır. Bazı deneylerdeki lab çerçevesi ivmelenmeyen bir çerçevedir, ancak mutlaka öyle olması gerekmemektedir. (Örneğin birçok fizik deneylerinde Dünya yüzeyindeki laboratuvar ivmelenmeyen konuşlanma sistemi değildir.) Parçacık fiziği deneylerinde, hesaplandıkları yerde lab çerçevesinden parçacıkların enerjilerini ve momentumlarını dönüştürmek kullanışlıdır, bazen sadeleştirilen ölçümlerde momentum çerçevesinin merkezine “COM (center of momentum -frame) çerçevesi” denir, çünkü potansiyel olarak COM çerçevesi içinde mevcut olan kinetik enerji yeni parçacıklar yapmak için gerekecektir.

Bu bağlamda, saatler ve çubuklar düşüncede gözlemcinin ölçüm cihazlarını tanımlamak için kullanılmaktadır, uygulamada ise vakumun doğasına bağlı olan çok daha karmaşık ve dolaylı metrolojilerle yer değiştirir ve standart modele göre çalıştırılan, kütleçekimi zaman genişlemesinin düzenlenmesi için gerekli olan atomik saatleri kullanmaktadır. (Bkz. Ikinci, metre ve kilogram).

Aslında, Einstein saat ve çubukların yalnızca uygun ölçüm aletleri olduğunu hissetmişti ve onların atom ya da moleküller gibi daha temel varlıklarla değiştirilmesi gerektiğini düşünmüştü.

Günlük yaşamda yaygın bir durum düşünün. İki araç bir yol boyunca ilerliyor, ikisi de sabit hızlarla hareket ediyor. Bkz Şekil 1. İlk anda, aralarında 200 metre mesafe bulunuyor. Öndeki araç 22 m/s hızla hareket ederken arkadaki araç ise 30 m/s hızla hareket ediyor. Eğer arkadaki aracın öndekini yakalama süresini bulmak istersek, düşünmemiz gereken üç farklı konuşlanma sistemi bulunmaktadır. İlk olarak, araçları yol kenarından gözlemleyebiliriz. Buradaki" konuşlanma sistemine" S diyelim. Biz burada yolun kenarında duruyoruz ve ikinci arabanın bizi geçtiği anda bir dur-saatini çalıştırıyoruz, yani bu çalıştırma işi de aralarındaki mesafe d = 200 m olduğu zaman gerçekleşmektedir. İki araba da hızlanmadığı için, onların konumlarını aşağıdaki denklemlerden hesaplayabiliyoruz, burada t süre sonunda aracın konumunu belirtmektedir ve yine t süre sonunda ikinci aracın konumunu belirtmektedir.

Alternatif olarak, biz ilk arabada bulunan konuşlanma sistemi S′ yü seçebiliriz. Bu durumda, ilk araç sabitken ikinci araç arkadan hızıyla yaklaşmaktadır. İlk aracı yakalayabilmesi için gerekli olan zaman olacaktır ve bu da 25 saniye olacaktır. Uygun konuşlanma sistemi seçildiğinde problemin ne kadar kolay çözüldüğüne dikkat ediniz. Üçüncü uygun konuşlanma sistemi ikinci arabaya göre gerçekleştirilebilir. Bu da az önce tartışılan çerçeveye benzerlik göstermektedir, bu durumda ise ikinci araç sabit iken ilk araç 8 m / s hızla geriye doğru gelmektedir.

Burada karmaşık bir şekilde hareket edilirken dönen ve hızlanan konuşlanma sistemi seçilebilirdi, ancak bu seçim problemi gereksiz yere daha da zorlaştırılacaktır. Ayrıca şu da bilinmelidir ki, bir koordinat sisteminde gerçekleştirilen ölçümleri başka koordinat sistemlerine çevirmek mümkündür. Örneğin kol saatinizin yerel saate göre 5 dakika daha önde olduğunu düşünebilirsiniz. Eğer bu durumun farkında iseniz, birileri size saati sorduğunda saatinize bakıp gördüğünüz süreden 5 dakika eksik olan saati söylemeniz gerektiğini bilirsiniz. Bir sistem hakkında bir gözlemcinin yaptığı hesaplamalar gözlemcinin konuşlanma sistemine bağlıdır (örneğin otobüs saat 3’te varıyorken siz 3’ü 5 geçe vardığını düşünebilirsiniz).

İki gözlemcinin sadece yönünü içeren basit bir örnek için, bir kuzey-güney doğrultulu yolda iki insanın birbirine karşılıklı olarak durduğunu varsayalım. Bkz Resim 2. Bir araba güneye doğru onları geçmektedir. Doğuya bakan kişi için, araba sağa doğru hareket etmektedir. Ancak batıya bakan kişi için, araba sola doğru hareket etmektedir. Bu tutarsızlığın sebebi bu iki kişinin de sistemi araştırırken farklı konuşlanma sistemi kullanmasından kaynaklanmaktadır.

Göreceli hareketteki gözlemcileri içeren daha karmaşık bir örnek için, Alfred’i düşünelim, bu varsayımda kişi kendini sağdan sola doğru geçen bir arabayı yol kenarından izlemektedir. Onun konuşlanma sisteminde, Alfred durduğu noktayı orijin olarak, yolu x ekseni olarak ve yönü de önünde duran y ekseni olarak tanımlamaktadır. Ona göre, araba pozitif x ekseni yönünde v hızı ile x ekseni boyunca hareket etmektedir. Alfred'in konuşlanma sistemi bir gözlemci ivmelenmeyen çerçevesi olarak tanımlanmaktadır, çünkü hızlanmamaktadır (burada Dünya’nın dönüşü ve yer çekimi ihmal edilmektedir).

Şimdi ise arabayı kullanan Betsy’i düşünelim. Betsy, konuşlanma sistemini seçerken, durduğu noktayı orijin olarak tanımlamaktadır, sağ tarafındaki yönü pozitif x ekseni olarak ve önündeki yönü ise pozitif y ekseni olarak tanımlamaktadır. Bu konuşlanma sisteminde, durağan olan Betsy’dir ve onun etrafındaki Dünya da dönmektedir – örnek olarak o Alfred’i geçmiştir ve onu v hızıyla negatif y ekseni boyunca ilerliyor görmektedir. Eğer kuzeye doğru sürüyorsa, kuzey taraf pozitif y ekseni yönüdür; eğer doğuya sürüyorsa doğu, pozitif y ekseni olacaktır.

Son olarak, ivmelenen gözlemcilere ek olarak, Candace’in arabasını hızlandırdığını düşünelim. Onu geçtiği zaman, Alfred onun ivmesini hesaplamak isterse negatif x yönünde a ivmesiyle gittiğini gözlemleyecektir. Candace’in ivmesi sabit olarak varsayılırsa, Betsy’nin hesaplayacağı ivme ne olur? Eğer Betsy’nin hızı v sabit ise onun konuşlanma sistemi ivmelenmeyen olacaktır ve konuşlanma sisteminde kendi ivmesini de Alfred ile aynı olarak hesaplayacaktır, negatif y yönünde a ivmesi ile. Ancak, eğer negatif y yönünde A ivmesi ile hızlanıyorsa (diğer bir deyişle, yavaşlıyorsa), Candace’in ivmesini negatif y yönünde a′ = a − A olarak hesaplayacaktır – ve bu ölçümün değeri Alfred’den biraz daha düşük olacaktır. Benzer şekilde, pozitif y-yönünde hızlanıyor ise (hızlanıyorsa), Candace’in ivmesini negatif y yönünde a′ = a + A olarak hesaplar – bu da Alfred’in değerinden biraz daha büyük olacaktır.

Gözlemci çerçeveleri özel görelilik için özellikle önemlidir, çünkü bir konuşlanma sistemi ışık hızının önemli bir kısmıyla ilerliyorsa, o çerçevedeki zaman akışı mutlaka başka bir çerçeve içinde geçerli olmayacaktır. Işık hızı buradaki hareketli gözlemci çerçeveleri arasında tek gerçek sabit olarak kabul edilecektir.

Yukarıda yapılan çeşitli ivmelenmeyen gözlemci çerçevelerine ilişkin hesaplamaların öğrenilmesi önemlidir. Newton, örneğin, aşağıdaki örnekte olduğu gibi evrensel zamanı baz almıştır. Diyelim ki iki adet saatiniz var, ikisinin de saniye geçişleri aynı olsun. Onları aynı zamanı göstermeleri için eşzamanlı hale getirisiniz. Daha sonra iki saati birbirinden ayırarak birinin diğerine göre daha hızlı ilerlemesini sağlayalım, diğerine doğru sabit bir hızla yaklaştığını düşünelim. Newton’a göre, bu iki saat de aynı oranda saniye geçişlerine sahiptir ve ikisi de aynı zamanı gösterecektir. Newton konuşlanma sistemi içinde ölçülen zaman oranının diğerindeki zaman oranı ile aynı olması gerektiğini söyler. Bu da evrensel zamanı gösterir ve diğer tüm gözlemci çerçevelerindeki zamanlar onların konum ve hızlarına bağlı olmadan evrensel zamanı işaret edecektir. Bu zaman kavramı ve eşzamanlılık daha sonra Einstein tarafından görelilik kuramına göre (1905) fiziksel yasalar ve anlatım ekonomisinin evrensel doğasına dayanan ivmelenmeyen gözlemci çerçeveler arasındaki dönüşümleri geliştirdiği yerde üretilmiştir (Lorentz dönüşümleri).

İvmelenmeyen gözlemci çerçevenin tanımının üç boyutlu Öklid uzayına göre uzayabileceği unutulmamalıdır. Newton burada bir Öklid uzayı varsaymıştır, ancak genel görelilik daha genel bir geometri kullanmaktadır. Bunun neden önemli olduğunu gösteren bir örnek olarak, gelin bir elips geometrisi düşünelim. Bu geometride, bir “serbest” parçacık jeodezik bir yol üzerinde sabit hızla hareket etmekte ya da durmaktadır. İki serbest parçacık da düzlemin aynı noktasından harekete başlayabilir, farklı yönlerde sabit hızlarla hareket edebilir. Belli bir süre sonra, iki parçacık elipsoitin karşı tarafında çarpışır. İki “serbest” parçacık da sabit hızla hareket eder, burada herhangi bir dış kuvvet etki etmemektedir. Herhangi bir ivme oluşmamıştır ve bu yüzden Newton'un ilk kanunu geçerliliğini korumuştur. Bu, parçacıkların ivmelenmeyen konuşlanma sisteminde olmasıdır. Herhangi bir kuvvet etki etmediği için, bu iki parçacık birbirlerini yeniden karşılamak için bir durum geometrisi oluşturmuştur. Benzer bir şekilde, şimdi uzay-zaman olarak bilinen dört boyutlu geometrinin var olduğuna inanılmaktadır.