Fermat ilkesi

Fermat ilkesi, Fermat prensibi ya da en az süre prensibi Pierre de Fermat tarafından ışık yollarının belirlenmesi için kullanılabilen genel bir ilke. Fermat ilkesine göre bir ışık ışını herhangi iki nokta arasında ilerlerken, izlediği yol en az zamanı gerektiren yoldur.

Bu prensip bazen ışık demetinin tanımı olarak görülür. Ancak bu tanım genel değildir, ışık demetleri yolun değişkenlerine bağlı olan sabit optikal uzunluğu kateder tanımı daha modern bir tanımdır. Bir başka deyişle, bir ışık demeti iki yanında başka yollarında olduğu neredeyse aynı sürede alabileceği bir yol tercih eder.

Fermat ilkesi, aynadan yansıtılan ışığın, farklı ortamlarda kırılan ışığın ya da süregelen toplam iç yansımalardan oluşan ışığın özelliklerini tanımlamak için kullanılabilir. Fermat ilkesi, Huygen prensibi tarafından matematiksel olarak takip edilir. (küçük dalga boyları sınırında). Fermat'ın Analyse des réfractaions Snell yasası ve yansıma yasasını elde etmek için yeterlilik tekniğinden yararlanır. Fermat prensibi Hamilton prensibi ve Hamiltonian optiğiyle aynı forma sahiptir.

Bu aynı zamanda Hamilton prensibiyle aynı forma sahiptir fakat but x3 klasik mekanikte zamanın rolünü alır. Fonksiyon Lagrangian and Hamiltonian’un geometriksel optik formulasyonlarından türetilebilen optiksel Lagrangiandır.

Klasik olarak Fermat’ın prensibi Huygen prensibinin matematiksel sonucu olarak düşünülebilir. Gerçekte, uç noktaları olan sabit yollara sahip bütün ikincil dalgalar (bütün muhtemelen yollar boyunca) yapıcı girişimler etkisiyle katkı sağlar. Işığın A dan B ye başta tüm muhtemel geometriksel ve fiziksel optik kurallarıyla sınırlanmamış güzergahlarda türediğini varsayalım ABj,. Çeşitli optiksel yollar ABj fazla olan dalga boyu miktarıyla birlikte değişecektir ve B ye ulaşan dalga daha fazla çeşitli aşamaya sahip olacaktır ve yıkıcı bir şekilde karışmaya daha fazla eğilimli olacaktır. Fakat eğer kısa bir yol rota varsa B AB0, ve optiksel yol bu yol üzerinde düzgünce değişiyorsa, AB0 ye yakın önemli sayıda komşu yollar AB0 densadece ikinci sıra miktarı olarak farklı optiksel yollara sahip olacaktır, bu yüzden yapıcı şekilde karışacaklardır. Bu kısa rotaya yakın ve bu rota boyunca olan dalgalar hakim olacaktır ve AB0 ışığın aldığı yol olacaktır.

Herhangi parçacık (örneğin proton ya da elektron) bütün mevcut olan kapatılmış yollar üzerinde türediğini ve dalga fonksiyonun bütün bu yolar üzerinde girişimi(toplam ya da superpozisyon)(gözlemcinin ya da dedektörün noktalarında ) bu parçacığın olası doğru algılamalarını verdiğini(bu noktada) anlatan Fermat prensibi kuantum elektrodinamiğinin başlıca prensibidir. Böylece, uç yollar (en kısa,en uzun ya da sabit) bu girişime birbirlerine sıfırlamadan yapabilecekleri en çok şekilde katkı sağlarlar. Dalgaların klasik mekaniğinde Fermat prensibini mekaniğin ekstremum prensibi takip eder.

Hero of Alexandria (Heron) (c. 60) A noktasından B noktasına giden bir ışık demeti birçok düz ayna yansımalarına uğrar ve aynı ortamda yakınındaki herhangi bir yoldan küçük bir yola sahip olduğunu anlatan yansıma prensibini tanımladı.

Le principe que vous prenez pour fondement de votre démonstration, à savoir que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples, n’est qu’un principe moral et non point physique, qui n’est point et qui ne peut être la cause d’aucun effet de la nature.

Gerçekte, Fermat ilkesi tek başına var olamaz, Fermat prensibi Huygen prensibinden türetilebilir. Tarihsel olarak, Fermat ilkesi fiziksel yasaların değişken hesaplarına rehberlik eden bir prensiptir.