YBC 7289

YBC 7289, birim karenin köşegeninin uzunluğu olan 2'nin kareköküne altmışlık (seksagesimal) düzende doğru bir yaklaşım içermesiyle dikkat çeken bir Babil kil tabletidir. Bu sayı, "antik dünyada ... bilinen en büyük hesaplama doğruluğu" olan altı ondalık basamağa eşdeğer doğrulukta verilmiştir. Tabletin, MÖ 1800-1600 yılları arasında Güney Mezopotamya'da bir öğrencinin eseri olduğuna inanılmaktadır. J. P. Morgan tarafından Yale Babil Koleksiyonu'na bağışlanmıştır.

Tablet iki köşegeniyle bir kareyi göstermektedir. Karenin bir tarafı altmışlık düzende 30 sayısı ile etiketlenmiştir. Karenin köşegeni, altmışlık düzende iki sayı ile etiketlenmiştir. Bu ikisinden ilki, 1;24,51,10 olan 305470/216000 ≈ 1.414213 sayısını temsil eder. Bu, ikinin kareköküne iki milyonda birden az farkla doğru olan sayısal bir yaklaşımdır. İkinci sayı 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42.426'dir. Bu sayı, 30'un verilen yaklaşımla ikinin karekökü ile çarpılmasının sonucudur ve kenar uzunluğu 30 olan bir karenin köşegeninin uzunluğuna yaklaşır.

Babil'in altmışlık gösterimi, hangi basamağın hangi basamak değerine sahip olduğunu göstermediğinden, alternatif bir yorum, karenin kenarındaki sayının 30/60 = 1/2 olduğudur. Bu alternatif yoruma göre, köşegendeki sayı 30547/43200 ≈ 0,70711'dir. Bu değer, 1/ için oldukça yakın bir sayısal yaklaşımdır; yan uzunluğu 1/2 olan bir karenin köşegeninin uzunluğu, yani iki milyonda birden daha az doğruluk verir. David Fowler ve Eleanor Robson, "Böylece geometrik yorumu olan karşılıklı bir sayı çiftimiz var…" diye yazmaktadır. Babil matematiğinde karşılıklı çiftlerin önemi bu yorumu çekici kılarken, şüpheci yaklaşmak için de nedenler olduğunu belirtmektedirler.

Ters tarafı kısmen silinmiştir, ancak Robson, iki kenarı ve köşegeni 3:4:5 oranında olan bir dikdörtgenin köşegeniyle ilgili benzer bir problem içerdiğine inanmaktadır.

YBC 7289 sık sık (fotoğraftaki gibi) çapraz olarak kare şeklinde tasvir edilse de, kareler çizmek için standart Babil gelenekleri, numaralı taraf üstte olacak şekilde karenin kenarlarını dikey ve yatay hale getirmiştir. Tabletin küçük yuvarlak şekli ve üzerindeki büyük yazı, onu avucunun içinde tutan bir öğrenci tarafından tipik olarak kaba işler için kullanılan türden bir "el tableti" olduğunu gösteriyor. Öğrenci büyük olasılıkla başka bir tabletten 2'nin karekökünün altmışlık değerini kopyalamış olabilir, ancak bu değeri hesaplamak için yinelemeli bir prosedür başka bir Babil tableti olan BM 96957 + VAT 6598'de bulunabilir.

Bu tabletin matematiksel önemi ilk olarak Otto E. Neugebauer ve Abraham Sachs tarafından 1945'te fark edildi. Tablet, "antik dünyanın herhangi bir yerinde elde edilen, bilinen en büyük hesaplama doğruluğunu göstermektedir", bu da altı ondalık basamak doğruluğuna eşdeğerdir. Diğer Babil tabletleri, √3 gibi daha karmaşık cebirsel sayıların yaklaşımını içeren altıgen ve yedigen alanlarının hesaplamalarını içerir. Aynı sayısı, piramitlerin boyutlarının bazı eski Mısır hesaplamalarının yorumlanmasında da kullanılabilir. Bununla birlikte, YBC 7289'daki sayıların çok daha yüksek sayısal kesinliği, bunların yalnızca bir tahmin olmaktan ziyade, onları hesaplamak için genel bir prosedürün sonucu olduklarını daha açık hale getirmektedir.

, 1;24,51,10'a aynı altmışlık düzendeki yakınlık, çok daha sonra Yunan matematikçi Batlamyus (Claudius Ptolemy) tarafından Almagest'te kullanıldı. Batlamyus bu yaklaşımın nereden geldiğini açıklamadı ve onun zamanında iyi bilindiği varsayılabilir.

Mezopotamya'da YBC 7289'un nereden geldiği bilinmemekle birlikte, şekli ve yazı stili, MÖ 1800 ile MÖ 1600 yılları arasında güney Mezopotamya'da yaratılmış olma olasılığını doğurmaktadır. Yale Üniversitesi bunu 1909'da, birçok Babil tableti toplayan J. P. Morgan'ın malikanesinden bir bağış olarak aldı ve vasiyeti üzerine Yale Babil Koleksiyonunun bir parçası oldu.