Matematiksel sosyoloji

Matematik sosyolojisi, hem sosyolojik araştırmalarda matematiğin kullanımıyla hem de matematik ile toplum arasında var olan ilişkilerin araştırılmasıyla ilgilenen disiplinler arası bir araştırma alanıdır.

Bu yüzden, matematiksel sosyoloji, söz konusu yazarlara ve yürütülen araştırmanın türüne bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabilir. Bu durum, matematiksel sosyolojinin sosyolojinin bir türevi mi, iki disiplinin kesişimi mi yoksa kendi başına bir disiplin mi olduğu konusunda bir tartışma yaratır. Bu, matematiksel sosyolojiyi bazen bulanık ve tekdüzelikten yoksun bırakan, gri alanlar sunan ve akademik alanını geliştirmek için daha fazla araştırmaya ihtiyaç duyan dinamik, devam eden bir akademik gelişmedir.

1940'ların başından başlayarak, Nicolas Rashevsky, ve daha sonra 1940'ların sonlarında, Anatol Rapoport ve diğerleri, büyük sosyal ağların karakterizasyonuna yönelik, düğümlerin kişiler ve bağlantıların tanışıklığın olduğu ilişkisel ve olasılıksal bir yaklaşım geliştirdiler. 1940'ların sonlarında, bağlantıların kapanması gibi yerel parametreleri bağlanabilirliğin küresel ağ özelliğine bağlayan formüller türetildi - eğer A hem B'ye hem de C'ye bağlıysa, o zaman B ve C'nin birbirine bağlı olma olasılığı şanstan daha fazladır.

Üstelik tanışıklık olumlu bir bağdır, peki ya kişiler arasındaki düşmanlık gibi olumsuz bağlar? Bu problemin üstesinden gelmek için, nokta ve çizgi ağlarının soyut temsillerinin matematiksel çalışması olan grafik teorisi, bu iki tür bağlantıyı içerecek şekilde genişletilebilir ve böylece işaretli grafikler olarak temsil edilen hem pozitif hem de negatif duygu ilişkilerini temsil eden modeller yaratılabilir. Her döngüdeki (her grafik döngüsündeki bağlantılar) tüm ilişkilerin işaretlerinin çarpımı pozitifse, işaretli grafik, dengeli olarak adlandırılır. Matematikçi Frank Harary'nin biçimlendirmesiyle bu çalışma, bu teorinin temel teoremini üretti. Birbiriyle ilişkili olumlu ve olumsuz bağlardan oluşan bir ağ dengelenirse, örneğin "dostumun düşmanı benim düşmanımdır" psikolojik ilkesinde gösterildiği gibi, o zaman her biri kendi düğümleri arasında pozitif bağlara sahip olacak şekilde iki alt ağdan oluşur ve farklı alt ağlardaki düğümler arasında yalnızca negatif bağlar vardır. Buradaki imge, iki kliğe ayrılan bir sosyal sistemdir. Ancak, iki alt ağdan birinin boş olduğu, çok küçük ağlarda meydana gelebilecek özel bir durum vardır. Başka bir modelde, bağların göreceli güçleri vardır. "Tanışma", "zayıf" bir bağ olarak görülebilir ve "arkadaşlık", güçlü bir bağ olarak temsil edilir. Yukarıda tartışılan tek tip kuzeni gibi, güçlü üçlü kapanma adı verilen bir kapanış kavramı vardır. Bir grafik güçlü üçlü kapanışı karşılar A, B'ye güçlü bir şekilde bağlıysa ve B, C'ye güçlü bir şekilde bağlıysa, o zaman A ve C'nin bir bağı olmalıdır (zayıf veya güçlü).

Bu iki gelişmede, yapının analizine dayanan matematiksel modeller mevcuttur. Matematiksel sosyolojideki diğer erken etkili gelişmeler süreçle ilgiliydi. Örneğin, 1952'de Herbert A. Simon, deterministik bir diferansiyel denklemler sisteminden oluşan bir model inşa ederek yayımlanmış bir sosyal grup teorisinin matematiksel bir biçimlendirmesini üretti. Sistemin resmi bir çalışması, herhangi bir grubun dinamikleri ve ima edilen denge durumları hakkında teoremlere yol açtı.

Sosyal bilimlerde matematiksel modellerin ortaya çıkışı, sosyal ve davranış bilimlerinde bilgi teorisi, oyun teorisi, sibernetik ve matematiksel model oluşturma gibi çeşitli yeni disiplinler arası bilimsel yeniliklerin meydana geldiği 1940'lar ve 1950'lerde zamanın ruhunun bir parçasıydı.

Sosyolojik araştırma içinde matematiğe odaklanan matematiksel sosyoloji, sosyal teorileri inşa etmek için matematiği kullanır. Matematiksel sosyoloji, sosyolojik teoriyi almayı ve onu matematiksel terimlerle ifade etmeyi amaçlar. Bu yaklaşımın faydaları, artan netlik ve sezgisel olarak ulaşılamayan bir teorinin çıkarımlarını elde etmek için matematiği kullanma becerisini içerir. Matematiksel sosyolojide tercih edilen tarz, "matematiksel bir model oluşturmak" ifadesinde özetlenmiştir. Bu, bazı sosyal fenomenler hakkında belirli varsayımlar yapmak, bunları formal matematikte ifade etmek ve fikirler için ampirik bir yorum sağlamak anlamına gelir. Aynı zamanda, modelin özelliklerini çıkarmak ve bunları ilgili ampirik verilerle karşılaştırmak anlamına gelir. Sosyal ağ analizi, bu alt alanın bir bütün olarak sosyolojiye ve genel olarak bilimsel topluluğa en iyi bilinen katkısıdır. Matematiksel sosyolojide tipik olarak kullanılan modeller, sosyologların yerel etkileşimlerin ne kadar öngörülebilir olduğunu anlamalarına olanak tanır ve genellikle küresel sosyal yapı modellerini ortaya çıkarabilir.

Matematiğin toplum üzerindeki etkisinin yanı sıra, toplum ve matematiksel bilgi arasındaki ilişkiyle ilgilenen matematiksel sosyoloji veya matematik sosyolojisi, matematiğin toplumsal köklerini anlamaya çalışan bilgi sosyolojisi ve bilim sosyolojisi gibi disiplinlerden tamamlayıcı bir alan oluşturur. Sosyolojide matematiğin gelişimi ve kullanımına ilişkin bu düşünümsellik, matematiğin gerçeklerinin sosyal yapılarla nasıl ilişkili olduğunu ve sosyal fenomeni anlama çabalarına uygulandığında matematiğin getirebileceği önyargının sonuçlarını anlamaya çalışır.

Matematiksel sosyoloji ders kitapları, genellikle literatürdeki önemli çalışmaları tartışmadan önce gerekli matematiksel arka planı açıklayan çeşitli modelleri kapsar (Fararo 1973, Leik ve Meeker 1975, Bonacich ve Lu 2012). Otomar Bartos'un (1967) daha önceki bir metni hâlâ geçerliliğini koruyor. Daha geniş kapsam ve matematiksel karmaşıklık, Rapoport'un (1983) metnidir. Modellere yol açan açıklayıcı düşünceye çok okuyucu dostu ve yaratıcı bir giriş Lave ve March'tır (1975, yeniden basım 1993). Journal of Mathematical Sociology (1971'de başladı), özellikle sık sık özel sayılar aracılığıyla, çeşitli matematik türlerini kullanan geniş bir konu yelpazesini kapsayan makalelere açık olmuştur. Matematiğin önemli ölçüde kullanıldığı makaleler yayınlayan diğer sosyoloji dergileri, Computational and Mathematical Organization Theory, Journal of social structure, Journal of Artificial Societies and Social Simulationdır.

Sosyal yapısal analize adanmış bir dergi olan Social Networks'teki makaleler, sıklıkla matematiksel modelleri ve ilgili yapısal veri analizlerini kullanır. Ek olarak - matematiksel model oluşturmanın sosyolojik araştırmaya nüfuz ettiğini önemli bir şekilde gösteren - sosyolojideki başlıca kapsamlı dergiler, özellikle The American Journal of Sociology ve The American Sociological Review, düzenli olarak matematiksel formülasyonlar içeren makaleler yayınlar.