Momentum

Klasik mekanikte momentum ya da devinirlik (çoğul momenta; SI birimi kg·m/s ya da eşdeğer olarak, N·s), bir nesnenin kütlesi ve hızının çarpımıdır; (p = mv). Hız gibi, momentum da vektörel bir niceliktir, yani büyüklüğünün yanı sıra bir yöne de sahiptir. Momentum korunumlu bir niceliktir (çizgisel momentumun korunumu); yani bu, eğer kapalı bir sistem herhangi bir dış kuvvetin etkisi altında değilse, o kapalı sistemin toplam momentumunun değişemeyeceği anlamına gelir. Momentum benzer bir konu olan açısal momentum ile karışmasın diye, bazen çizgisel momentum olarak da anılır.

Her ne kadar Newton'un ikinci yasası şeklinde ifade edilse de, momentumun korunumu Özel görelilik teorisi çerçevesi içinde de geçerlidir ve bazı uygun tanımlarla birlikte, (genelleştirilmiş) bir momentum korunum yasası Elektrodinamik, kuantum mekaniği, kuantum alan teorisi ve genel görelilik teorileri içinde de geçerliliğini korur. Göreli mekanikteki momentum, göreli-olmayan momentumun, fazladan Lorentz faktörü ile çarpılmasıyla elde edilir.

Bir nesne herhangi bir gözlem çerçevesinde hareket halinde ise, o çerçeve içinde bir momentuma sahiptir. Momentumun çerçeveye bağımlı olduğunu belirtmek önemlidir. Yani aynı nesne, bir gözlem çerçevesinde belli bir momentum değerine sahip olabilirken, başka bir gözlem çerçevesinde ise başka bir momentum değerine sahip olabilir. Örneğin, hareketli bir nesne, yere göre sabit bir noktaya göre seçilen bir gözlem çerçevesinde momentumu olmasına rağmen, kütle merkezine iliştirilen bir gözlem çerçevesinde ise sıfır momentumu vardır.

Örnek: kuzeye doğru yere paralel düz bir rotada 1 m/s hızına ve 1 kg kütleye sahip model bir uçağın momentumu yere göre ölçüldüğünde, kuzey yönünde 1 kg•m/s ‘dir. Kokpitin içindeki bir pilot, kokpit gözlem çerçevesine göre uçağın hızını sıfır ölçeceğinden, momentumunu da sıfır ölçer.

Newton’un ikinci yasasına göre, bir parçacığın momentumunun değişim hızı, parçacık üzerine etki eden net kuvvetle doğru orantılıdır ve yönü ise bu net kuvvetin yönündedir. Net kuvvetin, momentumdan türetilmesi aşağıdaki gibidir.

Örnek: yine bir model uçak, 1 kg kütleli, 1 s içinde kuzeye doğru sıfır hızdan 1 m/s hızına ivmelensin. Bu ivmelenme için gerekli kuvvet 1 newtondur. Momentumdaki değişim 1 kg•m/s’dir. Kokpitteki pilot için ise momentumda bir değişim yoktur. İvmelenme sırasında pilotun sırtının koltuğa yapışması, bu itme'ye tepki kuvvetine karşı dengelenmedir.

Tensörler kullanılarak yapılacak daha genel bir türetim için, bir t anında, V hacmini kaplayan, bir S yüzey alanına sahip, stres vektörü ile temsil edilen birim yüzey alanı başına yüzey kuvvetinin ettiği, V hacmi içinde her noktadaki birim hacim başına olan Fi gövde kuvvetinin etkidiği, cismin gövdesi boyunca belirlenmiş vi hız alanı ile belirlenmiş, sürekli bir ortam olduğu varsayılan, hareket halindeki bir cismi düşünelim(şekle bakın).

Görüldüğü gibi bunu elde etmek için sadece hiçbir kütle kaynağı veya kütle giderinin olmadığını, yani kütlenin korunduğu varsayımını yaptık. O halde bu denklem herhangi bir sürekli sistem için, akışkan sistemlerde dahi geçerlidir. Eğer yalnızca elastic sürekliliği inceliyorsak, konvektif türevin ikinci terimi ihmal edilebilir ve bu durumda bize hız alanının sıradan zaman türevi kalır.

Çizgisel momentumun korunumu yasası doğanın temel bir yasası olup, eğer kapalı bir sisteme etkiyen hiçbir dış kuvvet mevcut değilse, o kapalı sistemin momentumunun sabit kalacağını söyler. Bu yasanın sonuçlarından bir tanesi ise; herhangi bir nesneler sisteminin kütle merkezi, sistem dışı bir kuvvete maruz kalmadığı sürece, her zaman aynı bir hız ile hareketini sürdürecektir.

Momentumun korunumu, matematiksel bir özellik olan uzayın homojen olmasının bir sonucudur (bir nesnenin uzay içindeki konumu, momentumuna kanonik olarak eşleniktir). O halde momentumun korunduğu bir sistemin içinde fiziksel olarak ne olup bittiği, o sistemin uzaydaki konumunun nerede olduğu ile bir ilgisi bulunmamaktadır.

Analitik mekanikte momentumun korunumu, Lagranjiyenin, ötelemeler altında değişmez kalmasının bir sonucudur. Toplam momentumun hareket sabiti olduğu, Lagranjiyene sonsuz küçük bir öteleme yapılıp, bunu ötelenmemiş Lagranjiyenle eşitlenerek ispatlanabilir. Bu Noether teoreminin özel bir halidir.

Kapalı bir sistem için (eğer dış kuvvetler yoksa) toplam momentumun korunumu aslında, Newton'un birinci hareket yasasıdır. Newton'un üçüncü yasası olan, alt sistemler arasında etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri aynı ve yönleri zıttır şeklinde ifade edilen, etkiye tepki yasası ise momentum korunumunun bir sonucudur.

Momentum, yine kapalı bir sistemde, çarpışmalarda ve iç patlamaların sebep verdiği ayrılmalarda dahi korunur. Kinetik enerji, öte yandan, çarpışmalar esnek değilse, korunmaz. Momentum korunduğundan dolayı, bu bir çarpışma ya da ayrılmayı takip eden durumda bilinmeyen bir hızı, eğer diğer kütle ve hızların bilinmesi durumunda, hesap edilebilir.

İlk hızlardan, son hızların belirlenmesi (ya da tam tersi), çarpışmanın çeşidine bağlıdır. İki çeşit momentum koruyan çarpışma vardır: Kinetik enerjiyi de koruyan esnek çarpışmalar ve kinetik enerjiyi korumayan esnek olmayan çarpışmalar.

O halde daha fazla kütleli cisim hızını değiştirmez, ve daha az kütleli cisim, diğerinin hızının iki katı kadar daha hızlı ve kendi orijinal hızı kadar daha yavaş hareket eder.

Yani hızlar basitçe değiş tokuş edilirler. Eğer birinci cisim sıfır olmayan u1 ilk hızına sahip olup ikincisi ise duruyorsa, çarpışmadan sonra birinci cisim duruyor olup, ikincisi u1 son hızı ile hareketine devam edecektir. Bu fenomenin temsili Newton beşiği ile gösterilebilir.

Birden daha üst boyutlardaki, kafa-kafaya olmayan çarpışmalardaki gibi çarpışmalarda, hız vektörü, çarpışma düzlemine dik ve çarpışma düzlemine paralel olmak üzere, iki ortogonal bileşenine ayrılır. Çarpışma düzlemine dik hız bileşenleri değişmeden kalırken, çarpışma düzlemindeki hız, bir boyutlu durumdaki gibi hesaplanabilir. Örneğin, iki-boyutlu bir çarpışmada, momenta x ve y bileşenlerine ayrıştırılabilir. Bundan sonra her bileşeni ayrı ayrı hesaplayıp, sonuçları vektörel olarak birleştirip hesaplayabiliriz. Bu vektörün büyüklüğü, kapalı sistemin son momentumudur.

Mükemmel, esnek-olmayan çarpışmalar, gösterilebilir ki, kinetik enerjinin maksimum oranda diğer enerji biçimlerine dönüştüğü çarpışmalardır. Örneğin, eğer çarpışmadan sonra iki cisim yapışıp, ortak bir son hız ile hareket ediyorlarsa, daima, nesnelerin hızlarının sıfır olduğu ve böylece kinetik enerjilerinin %1,0’ünün dönüştürüldüğü bir gözlem çerçevesi bulunabilir. Bu göreli durumda dahi doğru olup, parçacık hızlandırıcılarında, kinetik enerjiyi etkin bir biçimde, kütle-enerjinin değişik formlarına çevirmek için,(yani kütleli parçacıklar elde etmek için), kullanılır.

Mükemmel bir esnek çarpışma, CR ‘nin 1 olduğunu ima eder. Böylece mükemmel esnek çarpışmada, çarpışan cisimlerin göreli yaklaşma ve göreli uzaklaşma hızları eşittir.

Esnek-olmayan çarpışmalar, (CR < 1) eşitsizliğine sahiptirler. Mükemmel bir esnek-olmayan çarpışma durumunda, çarpışan cisimlerin kütle merkezlerine göre hızları sıfırdır. Böylece cisimler, çarpışmadan sonra birbirlerine yapışırlar.

Patlamalar, bir zincirleme reaksiyon sonucunda, potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesiyle çevrede bulunan materyallerin yer değiştirmesi şeklinde oluşurlar. Patlamalar potansiyel enerjiyi korumaz. Bunun yerine kimyasal, mekanik ya da nükleer biçimlerinde bulunan potansiyel enerjiyi, kinetik enerji, akustik enerji ve elektromagnetik ışınım biçimlerine çevirir.

Göreli momentum, değişmez kütle ile cismin has hızının çarpımı olarak da verilir. Cismin has hızı, cismin, gözlemcinin kendi gözlem çerçevesinde ölçtüğü konumunun, cismin kendi üzerinden geçen zamana göre(yani cismin has zamanına göre) olan değişim hızıdır. Klasik mekaniğin geçerli olduğu bölgede, göreli momentum, Newtonsal momentuma yakınsar: düşük hızlarda, γm0v, yaklaşık olarak m0v Newtonsal momentum ifadesine eşittir.

burada E = γm0c2,sistemin toplam göreli enerjisi, ve px, py, ve pz sırasıyla göreli momentumun x-, y-, ve z bileşenlerini temsil eder.

Esnek çarpışmalarda, durgun kütle değişmez iken ( and ), esnek olmayan çarpışmalarda durgun kütlelerde değişiklik olur. Dörtlü momentumun korunumunun, uzay-zamanın homojen olmasının bir sonucu olduğu ispatlanabilir.

Momentum, öteleme invaryansının Noether yüküdür. Öyle ki, sadece parçacıklar değil, alanlar ve diğer her şey momentuma sahip olabilir. Ancak uzay-zamanın eğri olduğu yerlerde, öteleme invaryansı için hiçbir Noether yükü yoktur.

Kuantum mekaniğinde, momentum, dalga fonksiyonu üzerine etkiyen bir işlemci olarak tanımlanır. Heisenberg belirsizlik ilkesi, bir sistemin aynı anda hem konumunu hem de momentumunu ne kadar hassas olarak belirleyebileceğimizin sınırların tanımlar. Kuantum mekaniğinde, konum ve momentum, eşlenik değişkenlerdir.

burada ψ(p) dalga fonksiyonuna etkiyen işlemci p, dalga fonksiyonu kere p değeri sonucunu verir. Bu aynı konum işlemcisinin dalga fonksiyonuna etkidikten sonra, konum değeri x çarpı dalga fonksiyonunu vermesi gibidir.

Elektrik ve magnetik alanlar, durağan ya da zaman içinde değişip değişmediklerine bakılmaksızın, momentum taşırlar. Bir metal küre, silindirsel kapasitör veya mıknatıs bir çubuğun üzerindeki elektrostatik(magnetostatik) alanın P basıncı aşağıdaki gibidir.

Momentum, elektrodinamik bir sistemde korunur(alandaki momentumdan, hareket eden bölümlerin mekanik momentumuna dönüşebilir). Bir alanın momentumunun hesabı, genellikle enerji-momentum tensörü ve belli bir hacim üzerinden integre edilmiş Poynting vektörünün zaman içindeki değişimleri dikkate alınarak yapılır. Bu ise bileşenleri enerji yoğunluğu ve momentum yoğunluğu olan bir tensör alanıdır.