Alan (fizik)

Alan, fizik kuramlarında kullanılan, matematikteki cebirsel alanın tüm özelliklerini taşıyan terim. Genellikle bu etki 100 nanometre ve daha küçük skalalarda etkili olur. Bu etki nanoteknolojiyle aynı ölçeğe denk gelir. Bir alan mekan ve zaman içinde her bir nokta için bir değeri olan bir fiziksel miktardır. Örneğin, hava durumu, rüzgâr hızı uzayda her nokta için bir vektör atayarak tarif edilmektedir. Her bir vektör bu noktada hava hareketinin hızını ve yönünü temsil eder.

" Aslında Elektromanyetik alanın sahip olduğu momentum ve enerji ile onu çok gerçek kılan... bir parçacık bir alan yapar, ve bir alan başka bir parçacığa hareket verir ve alan; enerji içeriği ve momentum gibi tanıdık özelliklere sahip, sadece parçacıklar olabildiğince var".

Isaac Newton evrensel kütle çekimi kanununu sadece büyük nesneler herhangi bir çifti arasında hareket yerçekimi kuvvetini dile getirdi. Tüm cisimlerin her çifti arasındaki kuvvet ile uğraşan, bu tür Güneş Sistemi'ndeki gezegenler gibi, birbirleri ile etkileşen birçok cisimlerin hareket baktığınızda ayrı hızla hesaplama sakıncalı olur. On sekizinci yüzyılda, yeni bir varlık tüm bu yerçekimi kuvvetlerinin defter tutma kolaylaştırmak için icat edildi. Bu varlık, çekim alanı uzayda her noktada bu noktada birim kütleye sahip bir nesne tarafından hissedilir olacaktır. toplam yerçekimi kuvveti verir. Eğer tek bir nesne üzerindeki tüm yerçekimi kuvvetleri hesaplanır ve daha sonra onları bir araya eklenir ise ya da ilk önce bir yerçekimi alanı olarak birlikte tüm katkıları toplanır ve nesneye bir uygulanırsa, önemli değil. Bu herhangi bir şekilde fizikte değişmedi.

Bir alan kavramının bağımsız gelişimi gerçekten elektromanyetizma teorisinin gelişimi ile on dokuzuncu yüzyılda başladı. Erken evrelerde André-Marie Ampère ve Charles-Augustin de Coulomb elektrik yükleri ya da elektrik akımı çiftleri arasındaki kuvvetleri ifade Newton tarzı yasalarla yönetilmiş olabilir. Ancak, çok daha doğal alan yaklaşım ve elektrik ve manyetik alan açısından bu yasaları ifade etmek oldu; 1849 yılında Michael Faraday dönemi "alan" için ilk değer oldu .

Alanın bağımsız doğası bu alan içindeki dalgaların sonlu bir hızla yayılması ile mümkündü ve durum, James Clerk Maxwell'in keşfi ile daha belirgin bir hale geldi. Sonuç olarak yükler ve akımları üzerinde kuvvetler artık sadece aynı zamanda diğer yük ve akımların pozisyonları ve hızlarına bağlıydı, ama aynı zamanda geçmişteki konumlarına ve hızlarına da bağlıydı.

Maxwell ilk başta, bağımsız olarak var olabilecek, alan gibi modern bir temel varlık kavramını kabul etmedi. Bunun yerine, elektromanyetik alanın deformasyonunun bazı temel ortam yani -ışık-saçan eter- ifade etmesi gerekiyordu, bir lastik zarında gerginliğe çok benzer. Eğer bu durumda olsaydı, elektromanyetik dalgaların gözlenen hızı etere göre gözlemcinin hızına bağlı olması gerekir. Çok çabaya rağmen, hiçbir deneysel kanıt böyle bir etkiyi şimdiye kadar bulamadı, durum 1905 yılında Albert Einstein tarafından özel görelilik teorisinin tanıtımı ile çözüldü. Bu teori hareketli gözlemcilerin bakış açılarının Maxwell'in teorisinde elektromanyetik dalgaların hızı tüm gözlemciler için aynı olacak şekilde birbirleriyle ilişkili olmalıdır şeklinde değişti. Arka plan ortamı için ihtiyaç ortadan yaparak, bu gelişme gerçekten bağımsız kuruluşlar gibi konularda düşünmeye başlamak için fizikçiler için bir yol açtı.

1920'li yılların sonlarında,kuantum mekaniği'nin yeni kurallar ilk elektromanyetik alanlara uygulanmıştır. 1927 yılında, Paul Dirac başarılı bir atomun çürümesi olan alt kuantum durumu elektromanyetik alanın kuantumu bir foton'un spontan emisyonunu nasıl olduğunu açıklamak için kuantum alanları kullanılır. Elektron ve proton da dahil olmak üzere tüm partikülleri, doğada en temel nesnelerin durumuna yükselten alanlar, bir kuantum alanının miktarı olarak anlaşılabilir ki (Pascual Jordan, Eugene Wigner, Werner Heisenberg, ve Wolfgang Pauli) çalışmasının ardından) bu kadar çabuk gerçekleşmesi izledi.

Buradaki klasik alanların birkaç örneğidir. Kuantum özellikleri meydana gelmeyen yerde klasik bir alan teorileri yararlı kalır, ve araştırmaların aktif alanları olabilir. eşyaların elastisitesi, akışkan dinamiği ve Maxwell denklemleri nokta içindeki durumlardır.

Bazı basit fiziksel alanlardan vektör kuvvet alanları vardır. Tarihsel olarak, Faraday'ın kuvvet çizgisi elektrik alanı tanımı ise alanların ciddiye alındığını ilk zaman oldu,çekim alanı ise benzer tanımlandı.

burada bir birim vektör M ve m dir ve m noktasından M'e birleştiren hat boyunca uzanır. Bu nedenle, M in çekim alanı dır.

Michael Faraday Önce fiziksel bir nesne gibi, bir alanın önemi içine yaptığı araştırmalar sırasında manyetizma'yı fark etti. O şunu fark etti; elektrik ve manyetik alanlar parçacıkların hareketini belirleyen kuvvetin yalnızca alanları değildir, ama Onlar aynı zamanda enerjiyi taşırlar çünkü bağımsız bir fiziksel gerçekliğe sahipler.

Bu fikirler sonunda elektromanyetik alan için denklemlerin tanıtımı ile, James Clerk Maxwell tarafından fizikte ilk birleşik alan teorisinin kurulmasına yol açtı. Bu denklemlerin modern versiyonuna Maxwell denklemleri denir.

Genel olarak, bir şarj yoğunluğu ρ(r, t) ve akım yoğunluğu J(r, t) her iki mevcudiyetinde, bir elektrik ve manyetik alan her ikisi olacak ve her ikisi de zaman içinde değişecektir. Bunlar doğrudan ρ ve J ye ilgili E ve B Maxwell denklemleri, diferansiyel denklem kümesi tarafından belirlenir.

Alternatif olarak, bir ile skalar ve vektör potansiyel V ve A cinsinden sistem tanımlayabiliriz.gecikmeli potansiyel olarak bilinen ayrılmaz bir dizi denklem hesaplamasını sağlar V ve A dan ρ ve J'ye ve oradan elektrik ve manyetik alanlar ile ilişkileri belirlenir.

19. yüzyılın sonlarında,elektromanyetik alan uzay içindeki iki vektör alanının bir koleksiyonu olarak anlaşılmıştı. Günümüzde, bir uzayzamanı içinde bir tek antisimetrik 2-rank tensör alanı olarak bu tanınır.

çekimin Einstein teorisi, genel görelilik olarak adlandırılır, bir alan teorisinin diğer bir örneğidir. Burada the prensip alan is the metrik tensördür, uzay-zaman içinde bir simetrik 2ci-rank tensör alanıdır Evrensel çekimin Newton kanunu'nun yerine geçmiştir.

Dalgalar fizik olanlar olarak yapılandırılabilirler, kendiliğinden sonlu yayılma hızı ve nedensel doğa ise izole kapalı sistem'in sadeleştirilmiş bir fizik model'inin kümesidir . Bu aynı zamanda ters-kare yasası'na bağlıdır.

Elektromanyetik dalgalar için, burada optik alan vardır ve yakın- ve uzak-alan gibi terimler kırınım için sınırlardır. Uygulamada, optik olsa da alan teorileri Maxwell'in elektromanyetik alan teorisi tarafından aşılırlar.

Şimdi bir kuantum alan teorisi, en azından prensipte, kuantum mekanik anlamda bir yeniden düzenlemesine izin gerektiğini, böylece kuantum mekaniği, tüm fiziksel olayların temelinde olması gerektiğine başarı getirdiğine inanılan, kuantum alan teorisini verir. Örneğin,klasik elektrodinamik nicemleme ile kuantum elektrodinamiğini verir. deneysel veriler başka bir teori daha (daha önemli basamak) daha yüksek bir duyarlıklı olarak onun öngörülerini teyit eder. diğer iki temel kuantum alan teorisi kuantum renk ve elektrozayıf teorisi vardır; kuantum elektrodinamik tartışmasız en başarılı bilimsel teoridir.

kuantum kromodinamiğinde, renk alanı çizgileri gluon tarafından kısa mesafelerde birleştiğinde, alana göre polarize ve onunla hizalı olur. Bu etki kısa bir mesafe içinde artar (kuarkların yakınlarından 1 fm çevresinde), hadronun içinde kuarklar hapsederek kısa bir mesafe içinde renk kuvvetinde artış yapar. Alan çizgileri gluonlar ile birbirine sıkıca çekilir gibi, bu elektrik yükleri arasındaki bir elektrik alanı olarak dışarıya kadar "beyaz" değil.

Bu üç kuantum alan teorileri tüm parçacık fiziğinin ve sözde standart modelin özel durumları olarak elde edilebilir.Genel görelilik, yerçekiminin Einstein alan teorisi, şimdilik başarılı kuantize olmak için başarılı. Ancak bir uzantısı,termal alan teorisi, sonlu sıcaklıklarda, nadiren kuantum alan teorisi dikkate şeye kuantum alan teorisi ile ilgilenir.

BRST teorisi içinde tek alanlar ile bölme yani Faddeev–Popov hayaletidir. Dereceli manifoldu ve supermanifold her ikisi de tek klasik alanlarda farklı açıklamaları vardır.

Olası bir sorun, bu RWEs egzotik cebirsel özellikleri olan karmaşık matematiksel nesnelerin ile başa olduğunu (örneğin spinörleri tansörleri değildir, bu yüzden spinor alanı s üzerinde hesabı gerekebilir) ancak bu teori hala matematiksel genelleme uygun verilen analitik yöntemlere tabi olabilir.

Alan teorisi genellikle bir alanın dinamiklerinin bir yapısı anlamına gelir, zaman veya alan bağımlı olduğu diğer bağımsız fiziksel değişkenler açısından alan değişikliklerin bir şartnamesidir yani. Genellikle bu Lagrangianveya alanın bir Hamiltonyen'i yazma ve serbestliğin derecesi sonsuz sayıda bir sistemin klasik mekanik (veya kuantum mekaniği) olarak muamele yapılır. Oluşan alan teorileri klasik veya kuantum alan teorileri olarak adlandırılır.

Birkaç değişken hesabı, potansiyel teorisi ve kısmi diferansiyel denklemler (PDEs) sadece matematik kullanarak herhangi bir fizik ön bilgi olmadan basit alanları inşa etmek mümkündür. Örneğin, skaler PDE gibi dalga denklemi ve akışkan dinamiği için genlik, yoğunluk ve basınç alanları gibi miktarlarda düşünebilirsiniz ısı/difüzyon denklemi denklemleri için ısı/konsantrasyon alanları. Fizik uygun (örneğin, radyometri ve bilgisayar grafikleri) dışında, hatta ışık alanları vardır. Tüm bu örnekler, önceki skaler alanlar vardır. Benzer vektörleri için, (uygulamalı matematik) akışkan dinamiği deplasman, hız ve vortisiti alanları için vektör PDE vardır, ama vektör hesabı şimdi bu üç miktarları gibi (genel olarak vektör alanları üzerinde hesabı olan, yanı sıra ihtiyaç duyulan ve vektör PDE için olanlar olabilir) .örneğin sürekli ortamlar mekaniği daha genel sorunlar içerebilir, daha sonra yön elastisite (germek anlamına geldiği için Latince kelime türetilmiş tensör terimi), kompleks sıvı akar veya anizotropik difuzyon,matris - tensör KDD'lerin olarak çerçeveli ve matrisler gerektirir veya tensör alanları, dolayısıyla matris veya tensör hesabı. Bu skalerler (ve böylece, vektörler, matrisler ve tansörler) her ikisi de gerçek ya da kompleks soyut-cebir/halka-teoretik anlamda alanları olabilir unutulmamalıdır .

Genel bir ortamda, klasik alanlar lif demetleri ve bunların dinamikleri bölümleri jet manifoldlar (kovaryant klasik alan teorisi) açısından formüle edilmiştir tarif edilmektedir.

Vektör alanları: alanın her noktasına bir vektör takılarak belirtilir (örneğin, bir manyetik alan içinde her noktada kuvvet in büyüklüğü ve yönü gibi).Bu vektöre ait bileşenlerin uzayda dönüş altında her zaman olduğu gibi kendi aralarında dönüşümü.

Tensör alanları: (örneğin bir kristalin stres tensörü gibi) alanı her noktada bir tensör tarafından belirtilen. Tensör bileşenleri uzayda dönmeler altında her zamanki gibi kendi aralarında dönüşümü.

Bu bileşenleri birbirine dönüştürmek altında uzayzamanı kapsamayan sorunun bir simetrisi, var ise, o zaman simetrilerin bu dizisi bir iç simetrik olarak adlandırılır. Bir de iç simetrileri altında alanların yüklerinin bir sınıflandırması yapılabilir.

İstatistiksel alan teorisi çoklu-cisim sistemleri ve istatistik mekanik'e yönelik alan teorik paradigmasını genişletmek için çalışır. Yukarıdaki gibi, bileşen serbestlik derecesi olağan sonsuz sayıya ulaşılabiliyor.

Çok istatistiksel mekanik gibi kuantum ve klasik mekaniğin arasında bazı örtüşmeler vardır, istatistiksel alan teorisi birçok yöntemleri paylaştığı özellikle önceki, hem kuantum ve hem de klasik alan teorileri bağlantıları vardır. Önemli bir ortalama alan teorisi örneğidir.

Bu tür elektromanyetik alanındaki gibi yukarıdaki klasik alanların, genellikle sonsuz türevlenebilir fonksiyonlar, ama hemen hemen her zaman, her durumda iki kez türevlenebilenleri vardır. Buna karşılık, genelleştirilmiş fonksiyonlar sürekli değildir.

Sonlu sıcaklıkta klasik alanlar ile dikkatlice uğraşırken termal dalgalanan klasik alanlar hiçbir yerde türevlenebilir olmadığından, sürekli rastgele alanlar matematiksel yöntemleri kullanılır.

Özellikle, sık sık onun indisli seti gibi fonksiyonların bir Schwartz uzayı'na sahip sürekli bir rastgele alanı almak matematiksel olarak uygundur ki bu durum sürekli rastgele bir alanına bir.katkılı dağılımlıdır.

Biz sürekli bir rastgele alanı hakkında düşünebiliriz, bir (çok) kaba bir şekilde, hemen hemen her yerde olduğunu, ancak bu sıradan bir fonksiyonu olarak bir bütün sonsuzlukların ağırlıklı ortalamasını alırken herhangi bir sonlu bölge üzerinde, ise sonlu bir sonuç alabiliriz.

Sonsuz iyi tanımlanmış değildir, ancak sınırlı değerler sonlu değerlerini elde etmek için ağırlık işlevleri olarak kullanılan işlevler ile ilişkili olabilir ve bu iyi tanımlanmış olabilir. Biz gerçek sayıların içine fonksiyonların bir uzaydan gelen bir doğrusal haritanın yeterince sürekli bir rastgele alanını tanımlayabiliriz.

Süreklilik görünümü (dolayısıyla "alan" terimi) sistem serbestlik derecesine sonsuz sayıyı sağlayarak ulaşılabiliyor. Bir vektör adi diferansiyel denklemin boyutu sadece vektör bağımlı değişken veya vektör fonksiyonun boyutudur. Bu anlamda kısmi diferansiyel denklemler yani sonsuz boyutun (birleştirilmiş)ODE'lerinin (bileşen serbestlik derecesi matematiksel yorumlama) olarak düşünülebilir. Ayrıca yön alanları olarak adlandırılan vektör alanları önemli araçları ODE'lerinin sonuçları içinde analiz bulunmaktadır (faz düzlemine bakınız).

nesnenin gerçek doğası diferansiyel denklemi analizin türünü belirler(Ve bağımsız değişkenlerini) (örneğin gerçek skaler, karmaşık matris, Öklid vektör veya dört vektör vs.) - (bizim örneklerde - tek değişken bir real hesabı, karmaşık bir matriks ve reel vektör alanlar üzerinde) gerekli.

Kısmi diferansiyel denklemlerin dışında, (klasik) reel analiz ve karmaşık analizin diğer parçalar ya esinlenmiş veya teknikleri alan teorisi (veya her ikisi) uyguladık. Bu tür alanlara örnek spektral teorisi ve harmonik analiz (titreşim ve dalgalar) veya kendini açıklayıcı potansiyel teorisi, kendi başlarına tüm matematiksel konulardır. Ancak belki de en belirgin örnekleri varyasyon hesabı (Lagrangiyen ve Hamiltoniyen biçimcilikler) verilen bağlantılar) ve çok değişkenli hesabı ile diferansiyel geometri genellemeleri vardır - tensör hesabı da dahil olmak üzere ve ayar kuramı - ve onun yakın akrabası diferansiyel topoloji.