Yer değiştirme akımı

Elektromanyetizmada yer değiştirme akımı elektrik yer değiştirme alanının değişim oranıyla tanımlanan bir niceliktir. Yer değiştirme akımının birimi akım yoğunluğu cinsinden ifade edilir. Yer değiştirme akımı gerçek akımlar gibi manyetik alan üretir. Yer değiştirme akımı hareketli yüklerin yarattığı bir elektrik akımı değil; zamana bağlı olarak değişim gösteren elektrik alanıdır. Maddelerde, atomun içerisinde bulunan yüklerin küçük hareketlerinin de buna bir katkısı vardır ki buna dielektrik polarizasyon denir.

Bu düşünce James Clerk Maxwell tarafından 1861'de yayınladığı makalesinde elektriksel parçacıklarının dielektrik ortamdaki hareketi bağlamında açıklandı. Maxwell yer değiştirme akımını Ampère Devre Yasası'ndaki elektrik akımı ile toplayarak değiştirdi. Maxwell, 1865'te, bir makalesinde, Dinamik Elektromanyetik Alan Teorisi, bu değiştirilmiş Ampère Devre Yasası'nı kullanarak elektromanyetik dalga denklemini elde etti. Bu çalışmanın elektrik, manyetizma ve optiği birleştirmiş olmasından dolayı, bu olay genellikle fizik açısından tarihsel bir dönüm noktası olarak kabul edilmektedir. Yer değiştirme akımı terimi, Maxwell denklemlerini tamamlayan oldukça önemli bir katkı olarak kabul edildiği gibi birçok fenomeni, özellikle de elektromanyetik dalgaların varlığını açıklamaktadır.

Sağ taraftaki ilk terim madde ortamında ve boş uzayda verilmiştir. Bu terim, gerçek yük hareketini içermek zorunda değildir, fakat tıpkı hareketli yüklerin yarattığı gibi bir manyetik alan katkısına sahiptir. Bazı yazarlar "yer değiştirme akımı" adını sadece bu katkı için kullanırlar.

Sağ taraftaki ikinci terim ise dielektrik madde içerisindeki her bir moleküle ait polarizasyondur. Dielektrik malzemenin tek tek moleküllerin | sağ taraftaki ikinci terim kutuplaşma elektrik kutuplaşma ile ilişkilidir. Polarizasyon, uygulanan elektrik alan içerisinde moleküllerin içerisinde yüklerin az bir miktar hareket etmesine neden olur. Artı ve eksi yüklü parçacıkların molekül içerisinde birbirinden uzaklaşmaları polarizasyon P durumunun şiddetlenmesine neden olur. Bir polarizasyon durumunun değişmesi de bir yük hareketine karşılık gelir ve bu yüzden bir akımla eşdeğerdir.

Bu polarizasyon yer değiştirme akımıdır ve bu Maxwell tarafından ortaya atılmıştı. Maxwell, vakum ortamı için özel bir düzeltme yapmadı ve bu ortama bir madde ortamı gibi yaklaştı. Maxwell için, P etkisi basitçe D = εrε0 E denklemindeki göreli geçirgenlik εr değişimiydi.

ε cinsinden gösterimler sadece doğrusal izotropik malzemeler için doğrudur. Daha genel olarak ε yerine bir tensör kullanılabilir. Bu tensör elektrik alanına bağlı olabilir ve zamana bağlılık (dağılım) gösterebilir.

İki plakası arasından bir ortam bulunmayan kapasitörler düşünüldüğünde alındığında yer değiştirme akımı bir gereklilik olarak ortaya çıkmaktadır. Resimdeki şarj olan kondansatörü ele alalım. Devrede bulunan kapasitör iki plaka arasındaki elektrik alanın artırarak sol plakadan sağ plakaya yükleri taşımaktadır (kapasitörün dışındaki bir tel üzerinden). Aynı akım (I diyelim) sağ plaka gelir ve sol plakadan ayrılır. Akımın kondansatör üzerinden akmasına rağmen, hiçbir yük iki plaka arasındaki vakum üzerinden taşınmamaktadır. Bununla birlikte, plakalar arasında bir akım varmış gibi bir manyetik alan oluşur. Bunun açıklaması, vakum içerisinde "yer değiştirme akımının" ID akması ve bu akımın bu bölgede Ampère Yasasına göre bir manyetik alan oluşturmasıdır.

burada I silindirik yüzeyi terk eden akımdır (bu değer −ID değerin eşittir, çünkü iki akım toplamı sıfırı vermektedir.) ve JD ise R silindirik yüzeyinden geçen birim alandaki akım yoğunluğudur.

Bu sonuçları birleştirecek olursak, manyetik alan, Ampère yasası sayesinde, yer değiştirme akımı yoğunluğunun ve iletimsel akım yoğunluğunun bir yüzey üzerinden integrali şeklinde bulunur. Bu sonuçların birleştirilmesi, manyetik alan Ampère kanun kontür bir keyfi seçim ile yer değiştirme akım yoğunluğu terimi iletim akım yoğunluğu (Amper-Maxwell denklemi) eklenir sağlanan, ayrılmaz formunu kullanarak bulundu.

I akımına sahip bir tel ile kesişen herhangi bir yüzey Ampère yasası sayesinde olması gereken manyetik alanı verir. Ayrıca, aynı eğri tarafından çevrelenen, kapasitörün plakaları arasından geçen herhangi başka bir yüzeyden bir akım geçmemekte ve ε0 ∂E / ∂t terimi iletimsel akımınınkine katkı olarak manyetik alan kaynağı oluşturmaktadır. Kondansatör plakalarındaki yük miktarının artmasıyla, bu plakalar arasındaki elektrik alan şiddeti de artmaktadır ve elektrik alnın değişim oranı yukarıda bulduğumuz B manyetik alnının gerçek değerini vermektedir.

Daha matematiksel bir tarzla, temel diferansiyel denklemlerle, aynı sonuçları elde edilebilir. Basitleştirmek için manyetik olmayan bir ortam düşünün, burada bağıl manyetik geçirgenlik birdir ve mıknatıslanma akımı yoktur.

burada φ elektrik potansiyel (bu, Poisson denklemini sağlayacak şekilde seçilebilir) ve A vektör potansiyelidir. Sağ taraftaki ∇φ bileşeni Gauss yasası bileşenidir ve bu bileşen yukarıda verilen yük korunumu iddiasına dayanmaktadır. Sağ taraftaki ikinci terim ise elektromanyetik dalga denklemiyle alakalıdır; çünkü bu terim E'nin rotasyoneline katkı sunmaktadır. Çünkü vektör özdeşliğine göre gradyanın rotasyoneli sıfırdır, ∇φ' ifadesi ∇×E ifadesine bir katkı sunmamaktadır.

Maxwell'in yer değiştirme akımı onun 1861'de yayınladığı '' makalesinin 3. bölümünde ortaya atılmıştı. Modern fizikteki az sayıda başlık da yer değiştirme akımı gibi karışıklıklara ve yanlış anlaşılmalara neden olmuştu. Bu durum Maxwell'in moleküler girdaplar denizini kullanmasının bir sonucuyken modern ders kitapları yer değiştirme akımının boş uzayda var olmasını temel alarak çalışıyorlar. Maxwell'in işlemlerindeki türetişleri, modern yer değiştirme akımı türetişleriyle tamamen farklıydı. Modern türetişler Ampère yasasındaki manyetik alanın ve süreklilik denkleminin elektrik yükleri için sağlanması üzerine kuruludur.

Maxwell, Newton'un sesin hızı için kullandığı denklemi (Kuvvet Çizgileri, Bölüm 3, denklem (132)) kullanarak şu sonuca vardı, "ışık aynı ortam içerisinde manyetik ve elektrik olgular sonucunda birbirine dik dalgalanmalara sahiptir."

Yukarıdaki denklemler yer değiştirme akımının manyetik açıklamasına işaret etse de, örneğin rotasyonelin diverjansı denklemi temel alınarak, Maxwell'in açıklaması en sonunda dielektriğin doğrusal polarizasyonuna vurgu yaptı.

O, 1865'teki Elektromanyetik Alanın Dinamik Teorisi makalesinde elektromanyetik dalga denklemini yer değiştirme akımından türetti. Gauss yasası ve dielektrik yer değiştirmedeki Gauss terimini eleyerek ve dalga denklemini seleonidsel manyetik alan vektörü için türeterek sıfır olmayan diverjans problemine yaklaştı.

Maxwell'in polarizasyon üzerindeki vurgusu dikkatleri elektrik kapasitör devresine çevirdi. Bu, Maxwell'in yer değiştirme akımını, elektrik kapasitör devresindeki yük korunumunun sağlanması için düşündüğüne dair yaygın inanışlara yok açtı. Maxwell'in düşünüşü hakkında, O'nun, alan denklemlerinde mükemmel bir simetri olmasını arzuladığından tutalım da süreklilik denklemine uyumluluk elde etme arzusunun bulunduğuna kadar, birçok tartışmalı kanı vardır.