Birleştirmeli sıralama

Birleşmeli Sıralama (Merge Sort), bilgisayar bilimlerinde derecesinde karmaşıklığa sahip bir sıralama algoritmasıdır. Girdi olarak aldığı diziyi en küçük hale gelene kadar ikili gruplara böler ve karşılaştırma yöntemi kullanarak diziyi sıralar.

Birleştirme sıralaması böl ve yönet algoritmasına güzel bir örnektir. Algoritma her adımda diziyi ikiye bölüp en küçük birime geldiğinde bu alt dizileri sıralar ve daha sonra sıralanmış alt dizileri birleştirerek sonuca varır. Birleştirme sıralamasının karmaşıklığını hesaplamak için sıralanacak N elemanlı diziyi bir ağaç yapısına taşıyınca her bir düğüm bir alt diziyi temsil eder. Ağaç tam olarak n seviye içerir. k sayısı 0'dan n-1'e kadar ağaç seviyesini temsil etsin, yukarıdan aşağıya doğru ağacın k. seviyesinde tane düğüm bulunur. Bu düğümlerin her biri uzunluğunda bir alt diziyi temsil eder. Bir alt dizinin eleman sayısı olduğu için en fazla karşılaştırma yapılabilir.

Birleştirme sıralaması örneğinde rastgele sayılardan oluşan bir liste sıralanıyor. Örnek olarak N adet elemanın sıralandığını düşünelim. Birleştirme sıralamasının ortalama durum ve en kötü durum olarak iki analizi vardır. Uzunluğu n olan bir liste üzerinde birleştirme sıralamasının işletim zamanı olsun. Bu sıralama bölünen alt listelere tekrarlı olarak uygulanırsa algoritmanın tanımından olur (Algoritmayı 2 alt listeye uygula ve birleşimden doğacak N basamağı ekle). Daha geniş bir analiz için master teoremine bakınız.

Birleştirme sıralaması en kötü durum performansında bile ortalama durumda çalışan bir hızlı sıralama algoritmasından %39 civarında daha az karşılaştırma yapar. İki algoritmanın eş zamanlı olarak çalıştığı durumda yani birleştirme sıralamasının en kötü durum performansı hızlı sıralamanın en iyi durumuna eşit olduğunda iki algoritmanın da karmaşıklığı Q(N logN) olarak eşittir. Birleştirme sıralamasının en iyi durumu en kötü durumun yarısı kadar karşılaştırma yapar.

Birleştirme sıralama fonksiyonu çağrıldığında, diziyi ikiye bölüp sadece iki diziyi sıraladığını düşünürsek oluşan her alt dizi için fonksiyonu tekrar tekrar çağırmamız gerekir. Bu da fonksiyonun 2N –l kez işlem görmesi demektir. Hızlı sıralama ise en kötü durumda bile N kez işlem görür. Bu durumda birleştirme sıralamasının hızlı sıralamaya oranla neredeyse iki kat bir maliyeti ortaya çıkar. Bundan sakınmak için fonksiyonun içine kendi kendini çağıran interatif bir yapı koymak basit ve etkili bir çözümdür. Genellikle birleştirme sıralaması uygulamalarında verinin son hali girdi için ayrılan alana kaydedildiğinden bellekte ayrıca bir yer kaplamaz. Sıralama işlemini başka bir bellek alanında yapmak da mümkündür. Fakat bu oldukça karmaşıktır. Bu işlem performans olarak kazançlı olsa bile algoritma işletim zamanı hala Q(NlogN)'dir. Bu tip durumlarda algoritma yığın sıralama algoritması gibi çalışır. Sıralı erişim prensibine göre çalışan veri yapılarında birleştirme sıralaması hızlı sıralamaya oranla daha etkilidir.

Bir anlayışa göre ana RAM hızlı bir kaset sürücü gibi düşünülebilir. Ve daha hızlı olan ön bellekler. Ön belleğin tekrar tekrar yüklenmesi kabul edilemez zaman kayıplarını dayatmaktadır. Bu nedenle titiz bir birleştirme sıralaması işletim zamanında olumlu iyileştirmeler yapar. Fakat bu düşünce çok hızlı bellek elemanlarının ucuzlaması ve mimari de daha yaygın olarak kullanılmasıyla tersine de dönebilir.