Polonya Matematik Okulu

Józef Maria Hoene-Wroński (1778-1853) diferansiyel denklemler teorisine bazı fonksiyonel belirleyicilerin değerli bir uygulamasıyla matematik tarihine girdi; bugün bu tür belirleyiciler wronskians olarak biliniyor. Polonyalılar, 19. yüzyılın ikinci yarısına damgasını vuran matematiğin çok yönlü önemli gelişiminde aktif bir rol almadılar. Polonyalıların dilinin ayrımcılığa maruz kaldığı zamanlarda yazılan Polonya edebiyatının şef aşçılarının sayısı kaçtı! Buna karşılık, aynı dönemde Polonya matematiksel üretimi gerçekten önemsizdi. Ancak Birinci Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden kısa bir süre önce durum değişmeye başladı.

Yurt dışında okumak, o dönemin genç Polonyalı bilim adamlarının ilgi alanları, zihinleri ve olgunlukları üzerinde önemli bir etkiye sahipti. Polonya matematik okulunun gelecekteki tüm kurucuları, yurt dışında eğitim almak için biraz zaman harcadılar: Mazurkiewicz, Steinhaus ve Sierpiński Göttingen'de, Janiszewski Paris'te ve Kuratowski Glasgow'da eğitim aldı.

Yirminci yüzyıl matematiğinin herhangi bir incelemesi, matematik disiplinine Polonya katkılarının şaşırtıcı derinliğini, özgünlüğünü ve miktarını gösterir. Benzer şekilde, önemli yirminci yüzyıl matematikçilerinin herhangi bir listesi, ülkenin büyüklüğüyle orantılı olmayan bir sıklıkta Polonyalı isimleri içerir. Bu tür yaratıcılık ve matematiksel etki, araştırma geleneği çok az olan, 1795'ten I. Dünya Savaşı'nın sonuna kadar yabancı egemenliği altında bölünen ve eğitim kurumları yabancı güçler tarafından bastırılan bir ülkede nasıl gelişti? Şaşırtıcı bir şekilde planlanmıştı! Polonya Matematik Okulu olarak bilinecek olan şey, Zygmunt Janiszewski tarafından önerilen bir planın ardından kuruldu.

1795-1918 döneminde Polonya, Rusya, Prusya ve Avusturya kontrolünde parçalarla bölündü. Her üç ülke, Polonya dili ve Polonya eğitim kurumlarının özel ilgi görmesiyle Polonya milliyetçiliğini bastırmaya çalıştı. Bununla birlikte, Polonya halkı, Polonya'nın nihai dirilişine güçlü bir inanca sahipti ve Polonya kültürünü ve Polonya eğitimini zorunlu olarak gayri resmi ve göze çarpmayan bir şekilde destekledi; sonuç olarak, Polonya'ya vatansız millet denildi. Mianowski Vakfı, tek başına olmasa da, Polonya bilimini ve matematiğini desteklemek için mümkün olduğunca çok şey yaptı, ancak Ruslar bunu tamamen hayırsever bir rol olması gereken kısıtlı bir rolle sınırladı. Önemli mali kaynakları (Kafkasya'daki bir petrol sahası dahil) ile yurt dışında okuyan doktora öğrencilerini, önemli araştırmalar yapan akademisyenleri, öğrenci burslarını ve yayınları destekledi. Örneğin, Poradnik dla Samoukow (Guidebooks for Self-Instruction, Kendi Kendine Eğitim Rehberi) adlı bir dizi kitabı destekledi. Bunlar, Rus ve Alman eğitim kısıtlamalarını aşmak için tasarlandı ve Janiszewski, Sierpinski ve Zaremba gibi önde gelen matematikçiler tarafından yazıldı; seriler, diferansiyel ve integral denklemler ve topoloji gibi konuları kapsadılar. Desteklediği bir diğer seri ise Nauka Polska jej Potrzeby Organizacja I Rozwój (Sciences and Letters in Poland, Their Needs, Organization and Progress, Polonya'da Bilim ve Mektuplar, İhtiyaçları, Organizasyonu ve İlerlemesi); ilk sayı (1917), Polonya Matematik Okulu'nun kurulması için çok önemli olan iki makale içeriyordu.

İlk makale, bazı ortaokul öğretmenlerinin geleceğin akademisyenleri olma potansiyeline sahip olduğunu belirten Stanislaw Zaremba'ya aitti; onları daha ileri çalışmalar için yurt dışına göndermenin bir yolu bulunmasını istedi. Zygmunt Janiszewski'nin Polonya'da Matematiğin İhtiyaçları Üzerine (On the Needs of Mathematics in Poland) adlı ikinci makalesi, Polonya Matematik Okulu'nun ne olacağına dair planı ana hatlarıyla açıkladı. Matematiğin organizasyonunu üstlenmek için bir komisyon kurulmasını, yetenekli öğrencileri ortaokul kadar erken bir zamanda tespit etmek ve elde tutmak için çaba gösterilmesi gerektiğini ve bir matematiksel araştırma merkezi oluşturulması gerektiğini; uyarıcı bir matematiksel atmosfer yaratmanın ve meslektaşlar arasındaki matematiksel ilişkileri geliştirmenin önemli olduğunu hissetti (Bunun bir etkisi, birçok Polonyalı makalenin çok yazarlı olmasıydı; bugünkü, İnternet işbirliğinin benzer bir etkisi vardır). Bununla birlikte, iki ana tavsiyesi özellikle yenilikçiydi ve sonunda oldukça etkili olacaktı: Birincisi, Polonya matematikçilerinin çoğunun çalışmalarını matematiğin tek bir dalında yoğunlaştırması; ikincisi, matematiğin dar bir alanına yoğunlaşan uluslararası bir matematik dergisinin (İngilizce, Fransızca, Almanca ve İtalyanca makaleleri kabul eden) oluşturulması. Bu, o zamanlar neredeyse devrim niteliğindeydi ve sempatik destekçisi Henri Lebesgue bile tek bir alanda dergiyi sürdürmek için yeterli makale bulmanın mümkün olmayabileceği konusunda uyardı. Ertesi yıl Nauka Polska’da Stefan Mazurkiewicz tarafından yazılan ve büyük ölçüde Janiszewki'nin tamamlayıcısı olan üçüncü bir makale yayınlandı. Mazurkiewicz, özellikle bir yerine iki matematiksel araştırma merkezi olmasını ve dergiye ek olarak bir monografi dizisi de yayınlanması gerektiğini vurguladı. Bu planların ne kadar eksiksiz uygulanacağı şaşırtıcıdır.

Ulus, Birinci Dünya Savaşı'nın sonunda Polonya'ya geri getirildi. Çarlık orduları, Ağustos 1918'de Varşova'yı sonsuza dek terk etti. O yıl Kasım ayında iki Polonya üniversitesi öğrencilere açıldı: Varşova Üniversitesi ve Varşova Teknoloji Enstitüsü. Varşova Üniversitesi 1918'de matematik profesörleri Janiszewski, Mazurkiewicz ve Sierpinski ile açıldı. Üçü, Janiszewki'nin önerilerini, Varşova'nın önerilen matematiksel araştırma merkezi olarak hizmet vermesi ve topoloji ve gerçek analizin bölümleri gibi ilgili alanlar dahil olmak üzere küme teorisi ile başlattı ve konsantrasyon alanı olarak seçildi. Yeni ulusta eğitim için uzun süredir tatminkâr olmayan talep, çoğu matematiksel olarak yetenekli olan büyük bir öğrenci kaydına yol açtı; hevesli ve yetenekli öğretim üyelerinin birleşimi, öğrencilerde aynı niteliklerin yansıttığı, aktif ve canlı bir matematiksel atmosfere yol açtı.

Mazurkiewicz hem harika bir öğretmendi hem de çok aktif bir araştırmacıydı, Janiszewski bilgi ve marifet konusunda ondan farklı değildi, ancak kesinlik ve düzenli akıl konusunda ona galip geldi. Her ikisi de esas olarak topolojide çalıştı. Sierpiński, küme teorisi ve sayı teorisinde zaten tanınan bir uzmandı. Cebir öğreten Dickstein, genç matematik öğrencilerine başarıyla coşku ve tutku kattı. Pek çok genç yurtdışında okurken olgunlaşmıştı ve o yılların atmosferini yaratan öğrenciler ya da öğretmenler, bir asırlık aradan sonra Polonya'daki bir üniversitede öğrenme ve öğretme ayrıcalığının kendilerine sunulan ilk nesil olduklarını fark ettiler.

Bronisław Knaster, Stanisław Saks, Antoni Zygmund, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski ve Kazimierz Zarankiewicz gibi gençler, kısa süre sonra Avrupa matematiği üzerinde dikkate değer bir etki yaratan önemli sonuçlara ulaştı.

1919'da The Mathematical Society, Krakov'da kuruldu ve yakında tüm Polonya'yı kapsadı. I. Dünya Savaşı'ndan önce zaten bilinen, Lvov'daki matematiksel topluluk olan Vilnius ve Poznań'da araştırma merkezleri ortaya çıktı ve şimdi yeni bir hızda gelişiyordu. Polonyalı matematikçiler, yurt dışındaki matematikçilerle yoğun bir fikir alışverişini büyük ölçüde teşvik eden Fundamenta Mathematicae karşılığında dünyanın her yerinden önemli matematik dergileri aldı. 1920'lerin başında oldukça fakir bir ülke olan Polonya'da, tüm önemli dergilerin satın alınması neredeyse imkansızdı.

Planın ikinci bölümü, 1920'de Fundamenta Mathematicae’nın ilk cildinin yayınlanmasıyla meyve verdi; ne yazık ki Janiszewski ilk sayı çıkmadan 1920'de Avrupa'yı kasıp kavuran özellikle kötü bir grip hastalığının kurbanı oldu. Fundamenta uluslararası bir dergi olarak tasarlanırken, ilk cilt kasıtlı olarak sadece Polonyalı yazarların makalelerini içeriyordu. Özel bir dergi olarak Fundamenta’nın orijinal planı, ciltlerin küme teorisi (ve ilgili alanlar) ile mantık ve temeller (aslında başlık seçimi kasıtlıydı) arasında dönüşümlü olarak değişmesiydi, ancak kısa süre içinde küme teorik alanlarındaki makale sayısı mantık ve temelde olanları büyük ölçüde aştı ve planın bu kısmı terk edildi. Sonuç olarak, topolojideki birçok temel teorem ilk olarak Fundamenta’da basıldı. Bir bakış açısına göre, konsantrasyon alanı olarak küme teorik alanların seçimi mükemmel ama doğal bir seçim gibi görünmektedir; Ancak, o zamanlar bu alanların matematik camiası tarafından tam olarak kabul görmediği unutulmamalıdır. Seçim hem içgörüyü hem de cesareti yansıtıyordu.

Bununla birlikte, Polonya matematiğinin altın çağı, 1920'lerin ortasında Lvov'da yaratıcı matematiksel düşüncenin yeni bir "patlaması" meydana geldiğinde başladı. Lvov'daki matematikçiler, tıpkı Varşova'dakiler gibi, faaliyetlerini matematiğin bir alanına düşürdüler ve şimdi bu fonksiyonel analizdi - ilgisiz olmasa da Varşova seçimine çok yakın değildi. Bu matematik dalının takdire şayan bir gelişimi, Hugo Steinhaus (1887-1972), Stefan Banach (1892-1945), Stanisław Mazur (1905-1981), Władysław Orlicz (1903-1990), Juliusz Schauder (1896-1943) gibi matematikçilerin ve onların müritlerinin çalışmaları ile sonuçlandı. Temel kavramlar 20. yüzyılın başında ve genellikle daha önce bilinse bile, Banach'ın muhteşem çalışması sayesinde fonksiyonel analiz, modern matematiğin temel alanlarından biri haline geldi. Günümüzde sadece matematikçiler için faydalı olmakla kalmıyor, fizikte ve özellikle kuantum mekaniğinde ve fizik uygulamalarında özel bir önem kazanıyor.

1922'de Polonya Matematik Derneği'nin yıllıkları ilk olarak Fransızca olarak yayınlandı ve kısa süre sonra diğer yayınlar da Fransızca olarak düzenlendi. Polonyalıların matematik dünyasındaki konumu güçleniyordu.

Yaklaşık on yıl sonra, sayıların artmasıyla ve meslektaşlığı sürdürmek amacıyla, Mazurkiewicz'in Janiszewski'nin planına olan koşullarını uygulamaya karar verildi. Banach ve Steinhaus'un profesör olduğu Lwow'da fonksiyonel analize odaklanan ikinci bir merkez açıldı ve 1929'da Studia Mathematica dergisi de fonksiyonel analize adandı. Banach'ın tezinin Fundamenta Mathematicae’nın 3. cildinde yayınlanması, bir disiplin olarak fonksiyonel analizin başlangıcına işaret etmişti ve gelişiminin çoğu Studia Mathematica’da kaydedildi. Her iki merkez de çok güçlüyken, aralarındaki işbirliği de çok iyiydi ve kimlikleri Polonya Matematik Okulu ile birleşti. Örneğin, 1931'de Monografie Matematyczne (Mathematical Monographs) dizisi adı altında tasarlanan monografi serisi başlatıldığında, editör Varşova'daki Waclaw Sierpinski'ydi ve ilk cilt Lwów'da Stefan Banach'ın Théorie Opérations Linéares’iydi. İzlenecek ciltlerin çoğu gibi, yaygın olarak tanınan bir klasik haline geldi.

1936'ya gelindiğinde, Polonya Dergileri ve Monografileri geniş çapta okunmuş ve büyük saygı görmüştür, Polonyalı matematikçilerin başarıları uluslararası tanınırlık kazanmıştır ve ülkenin matematiksel topluluğu canlı ve aktif hale gelmiştir. Uzmanlaşma alanlarında yoğunlaşmanın okulun başarısında önemli bir faktör olduğu kabul edilirken, okulun çok dar olduğu ve genişletme zamanının geldiğine dair artan bir duygu vardı; soyut cebir ve uygulamalı matematik gibi alanlar ciddi şekilde temsil edilmedi. 1936'da Tam ve Uygulamalı Bilimler Konseyi toplandı ve Polonya'daki matematiğin durumunu incelemek için bir komite atandı; Sierpinski (başkan), Banach (başkan yardımcısı), Teknik Bilimler Akademisi'ni temsilen Zaremba, Pogorzelski, Zygmund ve Banachiewicz'den oluşuyordu. II. Dünya Savaşı, komitenin çalışması bitmeden ve kısmi tavsiyelerinin herhangi biri uygulanmadan önce patlak verdi, bu nedenle okulun kesintiye uğramadan nasıl gelişeceğini ancak tahmin edebiliriz. Polonya, Savaş sırasında matematik camiasında büyük kayıplar yaşayacaktı.

Polonya'nın posta pullarında onurlandırdığı matematikçiler yukarıda belirtildiği gibi, Janiszewski, Stefan Banach, Waclaw Sierpinski ve Stanislaw Zaremba ile birlikte Polonya Matematik Okulu'nun gelişiminde etkili oldu; Polonya, aslında 1983'te Varşova'da düzenlenen 1982 Uluslararası Matematikçiler Kongresi vesilesiyle onurlarına pullar basmıştır. Yakın tarihli bir Philamath makalesi, Uluslararası Matematikçiler Kongreleri hakkında ilginç bir tartışma vermektedir. Gök bilimci Thaddeus Banachiewicz, Janiszewski'nin yaklaşık 20 yıllık planını izledikten sonra Polonya matematiğinin durumunu değerlendirmek üzere 1936'da atanan komitenin bir üyesiydi; 1983 yılında onuruna bir pul basıldı. Polonya, Kopernik onuruna birçok pul basmış olsa da, Jan Sniadecki yirminci yüzyıl öncesi Polonya'nın onurlandırdığı diğer tek matematikçi gibi görünmektedir.

I. Dünya Savaşı'ndan sonra Polonya'da matematiğin olağanüstü çiçeklenmesini neyin tetiklediği tartışıldı. Felaketle sonuçlanan 1863 Ocak Ayaklanmasının ardından Polonyalı "Pozitivistler" tarafından önemli hazırlık çalışmaları yapıldı. Pozitivistler bilim ve teknolojiyi yücelttiler ve "organik çalışma" ve "temellerden inşa etme" sloganlarını popülerleştirdiler. 20. yüzyılda matematik, Polonya'nın interbellum döneminde yönettiği sınırlı kaynaklarla bile başarıyla sürdürülebilen bir çalışma alanıydı.

Yüzyıllar boyunca, Polonyalı matematikçiler tarihin akışını etkiledi. Copernicus, devrim niteliğindeki güneş merkezli teorisini desteklemek için matematiği kullandı. Dört yüz yıl sonra, Marian Rejewski - sonradan dostu matematikçi-kriptolog Jerzy Różycki ve Henryk Zygalski'nin yardımıyla Aralık 1932'de ilk kez Alman Enigma makinesinin şifresini kırdı, böylece İngilizlerin II. Dünya Savaşında Enigma şifrelerini ("Ultra") okumasının temellerini attı. Savaştan sonra Stanisław Ulam, Edward Teller'e uygulanabilir bir hidrojen bombasının nasıl yapılacağını gösterdi.