Yunan matematiği

Yunan matematiği, Doğu Akdeniz kıyılarında MÖ 7. yüzyıldan MS 4. yüzyıla kadar uzanan Arkaik dönemden Helenistik ve Roma dönemlerine kadar yazılan matematik metinleri ile ortaya çıkan fikirleri ifade eder. Yunan matematikçiler, İtalya'dan Kuzey Afrika'ya tüm Doğu Akdeniz'e yayılmış şehirlerde yaşadılar, ancak kültür ve dil açısından birleştiler. "Matematik" kelimesinin kendisi Antik Yunancadan türemiştir: , "eğitim konusu" anlamına gelir. Kendi iyiliği için matematik çalışması ve genelleştirilmiş matematik teorilerinin ve kanıtlarının kullanılması, Yunan matematiği ile önceki uygarlıkların matematiği arasındaki önemli bir farktır.

Yunanistan ve Avrupa'daki en eski gelişmiş uygarlıklar, her ikisi de MÖ 2. binyılda gelişen Minoan ve sonraki Miken uygarlıklarıydı. Bu medeniyetler yazıya sahipken ve dört katlı drenajlı saraylar ve arı kovanı şeklindeki mezarlar da dahil olmak üzere ileri mühendislik yeteneğine sahipken, geride hiçbir matematiksel belge bırakmadılar.

Doğrudan bir kanıt bulunmamakla birlikte, genellikle komşu Babil ve Mısır uygarlıklarının genç Yunan geleneği üzerinde bir etkisi olduğu düşünülür. MÖ 800 ila 600 arasında Yunan edebiyatı gelişmesinin aksine, bu erken dönemde Yunan matematiği hakkında pek bir şey bilinmemektedir, neredeyse tüm bilgiler MÖ 4. yüzyılın ortalarından başlayarak sonraki yazarlar tarafından aktarılmıştır.

Yunan matematiğinin Miletli Thales (MÖ 624-548 dolayları) ile başladığı iddia edilir. Yunanistan'ın Yedi Bilge Adamı'ndan biri olduğu genel olarak kabul edilse de, hayatı ve eserleri hakkında çok az şey bilinmektedir. Proklos'a göre, matematik ve diğer konuları öğrendiği Babil'e gitti ve şimdi Thales teoremi olarak adlandırılan şeyin kanıtını buldu. Ayrıca kesişme teoremi de Thales'e atfedilir. Yarım daire içine çizilen bir açının dik açı olduğunu belirten ilki, Thales tarafından Babil'deyken öğrenilmiş olabilir, ancak gelenek Thales'e teoremin bir kanıtını atfeder. Bu nedenle Thales, matematiğin tümdengelimli organizasyonunun babası ve ilk gerçek matematikçi olarak selamlanır. Thales'in, belirli matematiksel keşiflerin atfedildiği tarihte bilinen en eski adam olduğu da düşünülüyor. Günümüzde çok yaygın olan mantıksal yapıyı matematiğe tanıtan kişinin Thales olup olmadığı bilinmemekle birlikte, iki yüz yıl içinde Yunanların mantıksal yapıyı ve ispat fikrini matematiğe dahil ettikleri bilinmektedir.

Yunan matematiğinin gelişiminde aynı derecede esrarengiz bir şahsiyet, Mısır ve Babil'i ziyaret ettiği varsayılan Sisamlı [Samoslu] Pisagor (MÖ 580–500)'dur ve nihayetinde bir tür kült başlattığı Nebuchadnezzar yönetimi altındaki Crotone, Magna Graecia'ya yerleşmiştir. Pisagor, bilgi ve mülkiyeti ortak tutan Pisagorcular adında bir düzen kurdu ve bu nedenle bireysel Pisagorcular tarafından yapılan tüm keşifler bu düzene atfedildi. Pisagorcular "her şeyin sayı olduğuna" inanıyorlardı ve sayılar ile şeyler arasında matematiksel ilişkiler aramaya hevesliydiler. Pisagor'un kendisine beş düzgün katı cismin oluşturulması da dahil olmak üzere daha sonraki birçok keşif için itibar edilmektedir. Antik çağda ustaya tüm itibarı vermek alışılmış bir şey olduğundan, Pisagor'un emriyle yapılan keşifler için kendisine övgü atfedildi. Ancak Aristoteles, herhangi bir şeyi özellikle Pisagor'a atfetmeyi reddetmiş ve yalnızca Pisagorcuların çalışmalarını bir grup olarak tartışmıştır.

Pisagor düzeninin en önemli özelliklerinden biri, felsefi ve matematiksel çalışmaların sürdürülmesinin, yaşamın idaresi için ahlaki bir temel olduğunu savunmasıydı. Gerçekte, felsefe (bilgelik sevgisi) ve matematik (öğrenilen) kelimelerinin Pisagor tarafından icat edildiği söylenir. Bu bilgi sevgisinden birçok başarı geldi. Alışılageldiği üzere, Öklid'in Elemanları kitabının ilk iki kitabındaki maddelerin çoğunu Pisagorcular'ın keşfettiği söylenirdi.

Thales ve Pisagor'un çalışmalarını daha sonraki ve önceki matematikçilerin çalışmalarından ayırt etmek, güvenilirliği tartışmalı olan ve muhtemelen günümüze ulaşan yegane "Thales bölümleri" dışında orijinal çalışmalarının hiçbiri hayatta kalmadığı için zordur. Bununla birlikte, Hans-Joachim Waschkies ve Carl Boyer gibi birçok tarihçi, Thales'e atfedilen matematiksel bilginin çoğunun, özellikle de açılar kavramına dayanan yönlerin daha sonra geliştirildiğini, ancak genel ifadelerin kullanımının daha önce, levhalara yazılmış Yunan hukuk metinlerinde bulunanlar gibi, ortaya çıkmış olabileceğini savundu. Thales'in veya Pisagor'un gerçekte ne yaptığının tam olarak net olmamasının nedeni, neredeyse hiçbir çağdaşı belgenin hayatta kalmamış olmasıdır. Tek kanıt, Proclus’un Öklid üzerine yüzyıllar sonra yazılmış yorumu gibi eserlerde kaydedilen atıflardan gelir. Aristo'nun Pisagorcular hakkındaki yorumu gibi daha sonraki çalışmalarından bazıları, yalnızca hayatta kalan birkaç bölümden bilinmektedir.

Thales'in, piramitlerin yüksekliğini gölgelerin uzunluğuna ve gemilerin kıyıya olan mesafesine göre hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometri kullanması gerekiyordu. Ayrıca rivayete göre iki geometrik teoremin -yukarıda açıklanan Thales Teoremi ve Kesişme teoremi -ilk ispatını yapmış olmasıyla da anılmaktadır. Pisagor, müzikal armoninin matematiksel temelinin farkına vardığı için büyük ölçüde itibar kazanmıştır ve Proclus'un Öklid hakkındaki yorumuna göre, orantılılar teorisini keşfetti ve düzgün katı cisimleri çizdi. Bazı modern tarihçiler, beş düzgün katı cismi gerçekten çizip çizmediğini sorguladılar, bunun yerine sadece üç tanesini çizdiğini varsaymanın daha makul olduğunu öne sürdüler. Bazı eski kaynaklar Pisagor teoreminin keşfini Pisagor'a bağlarken, diğerleri onun keşfettiğinin daha önceden bilinen bu teoremin kanıtı olduğunu iddia ediyor. Modern tarihçiler, prensibin Babilliler tarafından bilindiğine ve muhtemelen onlardan ithal edildiğine inanıyor. Pisagorcular, numeroloji ve geometriyi evrenin doğasını anlamak için temel ve dolayısıyla felsefi ve dini fikirlerinin merkezi olarak görüyorlardı. İrrasyonel sayıların keşfi gibi çok sayıda matematiksel ilerlemeyle tanınırlar. Tarihçiler, Yunan matematiğinin (özellikle sayı teorisi ve geometri), Mısırlıların ve Babillilerin birincil endişesi olan pratik uygulamalara aldırmadan, kendi başına çalışmaya değer bir konu olarak kabul edilen net tanımlara ve kanıtlanmış teoremlere dayanan tutarlı bir mantıksal sisteme geliştirilmesinde önemli bir rol oynadıklarını belirtmektedirler.

Hippasus'a (MÖ 530-450) atfedilen irrasyonellerin keşfinin yanı sıra Öklid'in Öklid'in Elementleri adlı eserindeki bulguların neredeyse yarısını ve Sakız Adalı Hipokrat'ın (c. 470-410 BC) çalışmasında daireyi kare ile çevreleme için en erken girişimi Pisagorculara atfetmek adetten olmuştur. Bununla birlikte, grupla ilişkilendirilen en büyük matematikçi, küpü iki katına çıkarma problemini çözen, harmonik ortalama ve muhtemelen optik ve mekanik'e katkıda bulunmuş olan Archytas'tır (MÖ 410-350 civarı). Bu dönemde aktif olan diğer matematikçiler, herhangi bir okulla ilişkilendirilmeden, Theodorus (MÖ 450), Theaetetus (MÖ 417-369) ve Eudoxus (MÖ 408-355 civarı)'tur.

Yunan matematiği, Klasik dönemde filozofların da ilgisini çeker. Platon Akademisi'nin kurucusu Plato (MÖ 428–348 civarı), diyaloglarının birçoğunda matematikten bahseder. Bir matematikçi olarak kabul edilmese de, Platon sayı hakkındaki Pisagorcuların fikirlerden etkilenmiş gibi görünmektedir ve maddenin elementlerinin geometrik katılara bölünebileceğine inanmaktadır. Ayrıca geometrik oranların [kozmos]'u fiziksel veya mekanik kuvvetlerden ziyade birbirine bağladığına inanıyordu. Peripatetik okul'un kurucusu olan Aristoteles (MÖ 384-322), tıpkı gökkuşağı teorisinde geometri kullandığında ve Hareket analizindeki oranlar gibi teorilerinin çoğunu açıklamak için sıklıkla matematiği kullandı. Bu dönemde antik Yunan matematiği hakkında bilinen bilgilerin çoğu, Aristoteles'in kendi eserlerinde atıfta bulunduğu kayıtlar sayesindedir.

Helenistik dönem, MÖ 4. yüzyılda Büyük İskender'in doğu Akdeniz, Mısır, Mezopotamya, İran platosu, Orta Asya ve Hindistan'ın bazı bölgelerini fethiyle başladı ve Yunan dili ile kültürünün bu bölgelerde yayılmasına yol açtı. Yunanca, Helenistik dünyada bilim dili haline geldi ve Klasik dönem Yunan matematiği, Helenistik bir matematiğe yol açmak için Mısır ve Babil matematiği ile birleşti.

Yunan matematik ve astronomisi zirvesine, Helenistik ve erken Roma dönemleri sırasında ulaştı ve Öklid (MÖ 300), Arşimet (MÖ 287–212), Apollonius (MÖ 240–190), Hipparchus (MÖ 190–120) ve Batlamyus ( MS 100–170) gibi bilim adamları tarafından temsil edilen çalışmaların çoğu çok ileri bir seviyedeydi. Örneğin Heron'un ( MS 10-70) eserlerinde veya Antikythera düzeneği gibi basit analog bilgisayarların yapımında görüldüğü gibi.

Bu dönemde birçok Helenistik öğrenme merkezi ortaya çıktı; bunlardan en önemlisi, Helenistik dünyanın dört bir yanından bilim insanlarını (çoğunlukla Yunanları, aynı zamanda Mısırlı, Yahudi, Farsi, Fenikeli ve hatta Hint bilginleri) çeken İskenderiye, Mısır'daki Musaeum idi. Helenistik matematikçiler sayıları az da olsa birbirleriyle aktif olarak iletişim kurmuşlardır; yayın, birinin çalışmasını meslektaşları arasında dolaştırmak ve kopyalamaktan ibaretti.

Daha sonraki matematikçiler arasında çokgensel sayılar ve modern öncesi cebir (Arithmetica) üzerine yazan Diophantus (MS 214–298), Collectionda birçok önemli sonuç derleyen İskenderiyeli Pappus (MS 290-350 dolayları) ve Batlamyus'un Almagest ve diğer eserlerinin editörlüğünü yapan İskenderiyeli Theon (MS 335-405) ve kızı Hypatia (MS 370-415) vardır. Diophantus dışında bu matematikçilerin hiçbiri kayda değer özgün eserlere sahip olmasa da, şerhleri ve açıklamaları ile ayırt edilirler. Bu şerhler, yok olmuş eserlerden değerli alıntıları veya orijinal belgelerin yokluğunda, nadir olmaları nedeniyle değerli olan tarihi imaları korumuştur.

Yunanca yazılmış matematiksel metinlerin çoğu, yüzyıllar boyunca el yazmalarının kopyalanmasıyla hayatta kaldı, ancak antik çağlardan kalma bazı parçalar Yunanistan, Mısır, Küçük Asya, Mezopotamya ve Sicilya'da bulundu.

Yunan matematiği, matematik tarihinde önemli bir dönem oluşturur: geometri ve biçimsel ispat fikri açısından temeldir. Yunan matematikçiler ayrıca sayılar teorisine, matematiksel astronomiye, kombinatoriklere, matematiksel fiziğe katkıda bulundular ve zaman zaman integral kalkülüse yakın fikirlere yaklaştılar.

Knidoslu Eudoxus, Eudoxus'u ilham kaynağı olarak kabul eden Richard Dedekind tarafından geliştirilen "Dedekind kesitleri (Dedekind cut)" kullanarak modern gerçek sayılar teorisine benzerlik gösteren bir orantı teorisi geliştirdi.

Arşimet, sonsuz küçük kavramını, integral hesabın modern fikirlerini öngören bir şekilde kullanabildi. Çelişki yoluyla ispat biçimine bağlı bir teknik kullanarak, cevapların içinde yer aldığı sınırları belirlerken, keyfi bir doğruluk derecesi ile sorunlara cevaplara ulaşabilirdi. Bu teknik, tükenme yöntemi olarak bilinir ve (Measurement of the Circle) değerini yaklaşık olarak hesaplamak gibi birçok eserinde kullanmıştır. Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi () adlı eserinde, bir parabol ve bir düz doğrunun çevrelediği alanın, tabanı ve yüksekliği eşit olan bir üçgenin alanının katı olduğunu kanıtladı. Onun iki ispatından biri, problemin çözümünü toplamı olan sonsuz bir geometrik seri olarak gösterir. Kum Sayacı () adlı eserde Arşimet, evrenin içerebileceği kum tanelerinin sayısını belirlemeye başladı. Bunu yaparken, kum tanelerinin sayısının sayılamayacak kadar büyük olduğu fikrine meydan okudu ve 10.000'i gösteren myriad'a dayalı kendi sayma planını tasarladı.

Yunan matematiğinin en karakteristik ürünü, büyük ölçüde Helenistik dönemde, öncelikle Apollonius tarafından geliştirilen konik kesitler teorisi olabilir. Kullanılan yöntemler, ne cebir ne de trigonometriyi açıkça kullanmadı, ikincisi Hipparchus zamanında ortaya çıktı.

Bununla birlikte, orijinal el yazmalarının olmamasına rağmen, çok sayıda örtüşen kronoloji mevcut olduğundan, Yunan matematiğinin tarihleri, günümüze ulaşan Babil veya Mısır kaynaklarından daha kesindir. Buna rağmen, birçok tarih belirsizdir; ama şüphe yüzyıllardan ziyade on yıllar mertebesindedir.