Planck yasası

Planck yasası belirli bir sıcaklıkta termal denge durumunda bulunan bir kara cisim ışımasının yaydığı elektromanyetik radyasyonu ifade eder. Yasa 1900 yılında Max Planck bu ismi önerdikten sonra isimlendirilmiştir. Planck yasası modern fiziğin ve kuantum teorisinin öncül bir sonucudur.

Uluslararası birim sistemine göre W·sr−1·m−2·Hz−1 Bν'nin ve W·sr−1·m−3 ise Bλ'nin birimidir. Planck yasası bu birimler dışında ayrıca belirli bir dalga boyunda yayılan foton sayısına göre ya da yayılan radyasyonun bir hacimdeki enerji yoğunluğuna göre de ifade edilebilir.

Planck yasası yüksek frekanslarda (yani düşük dalga boylarında) Wien yaklaşımı uygulamaya eğilimliyken, düşük frekanslarda (yani yüksek dalga boylarında) Rayleigh–Jeans yasası kullanılmaya eğilimlidir.

Max Planck bu yasayı 1900 yılında yalnızca ampirik olarak karar verilmiş sabitler kullanarak geliştirdi. Ancak daha sonra bunların termodinamik denge halindeki radyasyon için özel durumda kararlı bir enerji dağılımı olarak ifade edilebileceğini gösterdi. Bir enerji dağılımı olarak bu durum, Bose–Einstein dağılımı, Fermi–Diracdağılımı ve Maxwell–Boltzmanndağılımını içeren termal denge ailesi dağılımlarından biridir.

Her fiziksel cisim kendiliğinden ve devamlı olarak elektromanyetik radyasyon yayar. Termodinamik denge durumu yakınındayken yayılan radyasyon da Planck yasasıyla ifade edilebilir. Sıcaklığa bağımlılığı sebebiyle Planck radyasyonuna termal diyebilmek mümkündür. Bir cismin sıcaklığı yükseldikçe her dalgaboyunda daha çok radyasyon yayar. Planck radyasyonu maksimum şiddetine sıcaklığına bağlı olarak özel bir dalga boyunda ulaşır. Örnek verecek olursak, oda sıcaklığında (~300 K) bulunan bir cisim genellikle kızılötesi veya görülemeyen dalga boyunda termal radyasyon yayarlar. Sıcaklık arttıkça kızılötesi radyasyon miktarı artarken aynı zamanda ısı olarak hissedilebilir ve cisim görülebilir bir şekilde kırmızı bir parıltı yayar. Daha yüksek sıcaklıklarda bir cisim göz kamaştırıcı şekilde sarı ya da mavi-beyaz parıldayabilir ve yüksek miktarda ultraviyole ve x-ray dalga boylarını bile içine alan kısa dalga boylarında radyasyon yayar. Güneş'in yüzeyi (~6000 K) yüksek miktarda hem kızılötesi hem de ultraviyole ışık yayar ve bu yayılımlar görülebilir spektrumda maksimum değerine ulaşılar.

Fiziksel medyumun içerisinde radyasyon madde tarafından emilebilir ve yayılabilir. Bu durum enerjinin ısı olarak transfer edilmesine aracı olabilir ve maddenin iç enerjini değiştirebilir. Ayrıca farklı durumlarda bulunan moleküllerin sayısını da değiştirebilir.

Termal denge durumunda en yüksek miktardaki  radyasyon olan Planck radyasyonu herhangi bir cismin kimyasal bilişimi ya da yüzey yapısı nasıl olursa olsun yüzeyden yayılan radyasyondur. Radyasyonun medya arasındaki bir ara yüzeyi boyunca radyasyon geçişi arayüz emisyonu ile karakterize edilebilir. Geçen radyasyonun radyansı Planck radyansına bölünerek bulunur. Bu da genellikle radyasyonun kimyasal bileşimine, fiziksel yapısına, sıcaklığına, dalgaboyuna, faz açısına ve polarizasyona bağlı olarak değişir. Bir ara yüzeyin radyasyonunun yayılabilirliği ayrıca onun transmitansı ya da absorbansı olarak bilinir. Doğal bir ara yüzeyin bu yayılabilirliği daima sıfır ile bir arasındadır. Bir ara yüzeyin yayılabilirliğinin ve yansıtabilirliğinin toplamı bire eşittir. Yani mükemmel bir yansıtma özelliğine sahip bir ara yüzeyin yayılabilirliği sıfırken, yansıtabilirliği birdir. Mükemmel olarak yayılabilme özelliğine sahip ara yüzeyler içinse yansıtabilirlik sıfırken yayılabilirlik bire eşittir.

Yayılabilirliği bir olan başka bir medyum ile arayüzeyi olan ve bütün radyasyonu kendi içine absorbe eden cisimler kara cisim olarak adlandırılabilir. Kara bir cismin yüzeyi, herhangi bir dalga boyunda mükemmel olarak yansıtamayan bir katı ve opak duvar ile birlikte sıcaklığı sabit kalan büyük bir duvarla çevrelenmiş bir duvardaki küçük bir delik olarak modellenebilir. Denge durumundayken bu duvarın içindeki radyasyon Planck yasası ile izlenebilir. Bu radyasyon delikten dik bir açıyla yayınlan radyasyon olarak iyi örneklendirilmiştir.

Tıpkı Maxwell-Boltzmann dağılımı gibi belirli bir sıcaklıktaki termodinamik denge durumunda birçok korunmuş masif parçacık için özel bir maksimum entropi enerji dağılımı vardır ve sıfır kütleye sahip korunmayan bu fotonların gazı bir Planck dağılımıdır. Kütlelerin ve kaç tane parçacık bulunduğunun bir rol oynadığı gaz materyalinin aksine, spektral radyans, denge durumundaki bir foton gazının enerji yoğunluğu ve basıncı tamamıyla sıcaklığa göre karar verilir. Eğer foton gazı başlangıçta Planckian değilse termodinamiğin ikinci yasasına göre fotonlar ve diğer parçacıklar arasında ya da fotonların kendi arasındaki etkileşimi bile Planck dağılımını değiştirmek ve yaklaşmak için foton enerji dağılımına sebep olabilirler. Termodinamik dengedeki fotonlara böyle bir yaklaşım muhtemel denge durumundaki bir sıcaklıkta bulunan, doğru sayıda ve doğru enerjide saptanan Planck dağılımındaki boşlukları doldurmak için oluşturulabilir ya da imha edilebilirler.

Bir köşesinin uzunluğu L olan T sıcaklığında termal denge durumunda bulunan elektromanyetik radyasyon ile dolu iletken duvarlarla oluşan bir küp düşünün. Eğer duvarlardan birinde küçük bir delik bulunuyorsa bu delikten yayılan radyasyon kara cismin karakteristik özelliklerini mükemmel bir şekilde taşıyacaktır. Biz öncelikle bir boşluğun içindeki spektral enerji yoğunluğunu hesaplayacağız ve ondan sonra ise yayılan radyasyonun spektral radyansına karar vereceğiz.

Kübün duvarlarında elektrik alanın paralel bileşenleri ve manyetik alanın ortogonal bileşinlerinin kesinlikle sıfırlanması gerekir. Bir kutuda bulunan yalnız bir parçacığın dalga fonksiyonuna benzer bir şekilde manyetik alanın ve elektrik alanın periyodik fonksiyonun süperpozisyonda olduklarını söyleyebiliriz. Duvarlara ortogonal olan üç yöndeki üç adet dalga boyu λ1, λ2 ve λ3 şu şekilde olacaktır.

Bir kuantum numarası olan r moddaki foton sayısını ifade eder şeklinde yorumlayabiliriz. Her bir ni kümesi için bulunan iki mod spini 1 olan fotonların iki polarizasyon durumuna karşılık gelmektedir. Buradaki önemli noktalardan biri de için modun enerjisi sıfır değildir. Elektromanyetik alanın bu vakum enerjisi Casimir etkisi nden sorumludur. Devam eden işlemlerde T gibi belirli bir sıcaklıkta bulunan bir kutunun iç enerjisini hesaplayacağız.

İlk vakum enerjisi terimi dışında bu formül Bose-Einstein istatistiğine göre tanımlanabilen parçacıklar için genel formüle nazaran özel bir durumdur. Bunun nedeni ise fotonun toplam sayısında herhangi bir kısıtlamanın olmamasıdır, yani kimyasal potansiyelinin sıfır olmasıdır.

Unutulmamalıdır ki boyutsal analiz yukarıdaki denklemin sol tarafındaki paydadaki steradyanın birimini gösterir. Bu birim türetim sürecinde oluşturulmuş ve bitene kadar devam etmiştir ancak denklemin sol tarafındaki parçası için hiçbir boyutun hiçbir parçasında yoktur.