Andrey Kolmogorov

Andrey Nikolaevich Kolmogorov (, 25 Nisan 1903 - 20 Ekim 1987) olasılık teorisi, topoloji, sezgisel mantık, türbülans, klasik mekanik, algoritmik bilgi teorisi ve hesaplama karmaşıklığının matematiğine katkıda bulunan Sovyet bir matematikçiydi.

Andrey Kolmogorov, 1903'te Moskova'nın yaklaşık 500 kilometre güney-güneydoğusunda Tambov'da doğdu. Evlenmemiş olan annesi Maria Y. Kolmogorova onu doğururken öldü. Andrey, zengin bir soylu olan büyükbabasının malikanesinde Tunoşna'da (Yaroslavl yakınlarında) iki teyzesi tarafından büyütüldü.

Andrei'nin babası hakkında çok az şey biliniyor. İddialara göre Nikolai Matveevich Kataev olarak adlandırıldı ve bir agronomistti. Nikolai, çarlara karşı devrimci harekete katılmasının ardından St. Petersburg'dan Yaroslavl eyaletine sürgün edilmişti. 1919'da ortadan kayboldu ve Rus İç Savaşı'nda öldürüldüğü varsayıldı.

Andrey Kolmogorov, Vera teyzesinin köy okulunda eğitim gördü ve ilk edebi çabaları ve matematiksel makaleleri okul dergisi "Baharın Kırlangıçları (The Swallow of Spring)"nda basıldı. Andrey (beş yaşında) bu derginin matematik bölümünün "editörü" idi. Kolmogorov'un ilk matematiksel keşfi bu dergide yayınlandı: beş yaşındayken tek sayılar dizisinin toplamındaki düzenliliği fark etti: vb.

1910'da teyzesi onu evlat edindi ve 1920'de liseden mezun olduğu Moskova'ya taşındılar. Aynı yıl daha sonra Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nde ve aynı zamanda Mendeleev Moskova Kimya ve Teknoloji Enstitüsü'nde çalışmaya başladı. Kolmogorov bu kez şöyle yazıyor: "Moskova Üniversitesine adil bir matematik bilgisiyle geldim. Özellikle küme teorisinin başlangıcını biliyordum. Encyclopedia of Brockhaus and Efron'daki makalelerde birçok soruyu inceledim ve bu makalelerde çok kısaca sunulanları kendim için doldurdum."

Kolmogorov, geniş kapsamlı bilgisiyle ün kazandı. Üniversitede bir lisans öğrencisiyken, Rus tarihçi S. V. Bachrushin'in seminerlerine katıldı ve Novgorod Cumhuriyeti'nde on beşinci ve on altıncı yüzyıl toprak sahipliği uygulamaları üzerine ilk araştırma makalesini yayınladı. Aynı dönemde (1921–22), Kolmogorov küme teorisinde ve Fourier serileri teorisinde birkaç sonuç elde etti ve kanıtladı.

1922'de Kolmogorov, Neredeyse her yerde farklılaşan bir Fourier serisi oluşturmak için yaptığı çalışmayla uluslararası tanınırlık kazandı. Bu sıralarda hayatını matematiğe adamaya karar verdi.

1925'te Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nden mezun oldu ve Nikolai Luzin gözetiminde çalışmaya başladı. Luzin'in öğrencisi olan Pavel Alexandrov ile ömür boyu sürecek yakın bir dostluk kurdu. Kolmogorov (Aleksandr Khinchin ile birlikte) olasılık teorisiyle ilgilenmeye başladı. Ayrıca 1925'te sezgisel mantıkla ilgili çalışmasını yayınladı, "Dışlanan orta ilkesi üzerine (On the principle of the excluded middle)", burada belirli bir yorumla, klasik biçimsel mantığın tüm ifadelerinin sezgisel mantığa ait olanlar olarak formüle edilebileceğini kanıtladı. 1929'da Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nden Felsefe Doktoru (Ph.D.) derecesini aldı.

1930'da Kolmogorov ilk uzun yurt gezisine Göttingen ve Münih'e oradan da Paris'e gitti. Göttingen'de, önce Richard Courant ve öğrencileriyle, difüzyon süreçlerinin ayrık rastgele süreçlerin sınırları olduğu ortaya çıkan limit teoremleri üzerinde çalışan öğrencileriyle, ardından sezgisel mantıkta Hermann Weyl ve son olarak fonksiyon teorisinde Edmund Landau ile çeşitli bilimsel temasları vardı. Olasılık Teorisinin Analitik Yöntemleri Hakkında (About the Analytical Methods of Probability Theory) adlı öncü çalışması 1931'de (Almanca olarak) yayınlandı. Ayrıca 1931'de Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesör oldu.

1933'te Kolmogorov, Olasılık Teorisinin Temelleri (Foundations of the Theory of Probability) adlı kitabını yayınlayarak olasılık teorisinin modern aksiyomatik temellerini attı ve bu alanda dünyanın önde gelen uzmanı olarak ününü tesis etti. 1935'te Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nde olasılık teorisi bölümünün ilk başkanı oldu. Aynı yıllarda (1936) Kolmogorov ekoloji alanına katkıda bulundu ve yırtıcı-av sistemlerinin Lotka-Volterra modelini genelleştirdi.

1938 tarihli bir makalede, Kolmogorov durağan süreçleri yumuşatmak ve tahmin etmek için temel teoremleri oluşturdu - Soğuk Savaş sırasında büyük askeri uygulamaları olan bir makaleydi. 1939'da SSCB Bilimler Akademisi'ne tam üye (akademisyen) seçildi.

II. Dünya Savaşı sırasında Kolmogorov, topçu ateşine istatistiksel teori uygulayarak Rusya'nın savaş çabalarına katkıda bulundu ve Moskova'yı Alman bombardıman uçaklarından korumaya yardımcı olmayı amaçlayan baraj balonlarının stokastik dağıtım şemasını geliştirdi.

Stokastik süreçler, özellikle Markov süreçleri üzerine yaptığı çalışmada, Kolmogorov ve İngiliz matematikçi Sydney Chapman bağımsız olarak, Chapman-Kolmogorov denklemlerinin adı verilen, alandaki temel denklem kümesini geliştirdiler.

Daha sonra Kolmogorov, araştırmasını yayınlarının (1941'den itibaren) alanı etkilediği türbülansa odakladı. Klasik mekanikte, en çok 1954'te Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sunulan Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi ile tanınır. 1957'de öğrencisi Vladimir Arnold ile birlikte çalışarak Hilbert'in on üçüncü probleminin belirli bir yorumunu çözdü. Bu süre zarfında o da geliştirmeye başladı ve algoritmik karmaşıklık teorisinin kurucusu olarak kabul edildi -genellikle Kolmogorov karmaşıklık teorisi olarak anılır.

Kolmogorov, 1942'de Anna Dmitrievna Egorova ile evlendi. Üstün yetenekli çocuklar için (edebiyat, müzik ve matematikte) bir pedagoji geliştirmeye aktif olarak dahil olduğu için, yaşamı boyunca sadece üniversite düzeyinde değil, aynı zamanda daha küçük çocuklarla da güçlü bir öğretim rutini sürdürdü. Moskova Devlet Üniversitesi'nde Kolmogorov, çeşitli bölümlerin başkanları da dahil olmak üzere farklı pozisyonlarda görev yaptı: olasılık, istatistik ve rastgele süreçler; matematiksel mantık. Ayrıca Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Bölümü'nde Dekan olarak görev yaptı.

1971'de Kolmogorov, araştırma gemisi Dmitri Mendeleev’de bir oşinografik keşif gezisine katıldı. Büyük Sovyet Ansiklopedisi için bir dizi makale yazdı. Daha sonraki yıllarında, çabasının çoğunu soyut ve uygulamalı alanlarda olasılık teorisi arasındaki matematiksel ve felsefi ilişkiye adadı.

Vladimir Arnold bir keresinde şöyle demişti: "Kolmogorov - Poincaré - Gauss - Euler - Newton, bizi bilimimizin kaynağından ayıran sadece beş hayattır".

1925. "On the principle of the excluded middle" in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press: 414–37.

A. N. Kolmogorov & B. V. Gnedenko. "Limit distributions for sums of independent random variables (Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamları için limit dağılımları)", 1954.