André Weil

André Weil (; Fransızca: [ɑ̃dʁe vɛj]; 6 Mayıs 1906, Paris, Fransa - 6 Ağustos 1998, New Jersey, ABD), sayılar teorisi ve cebirsel geometri alanındaki çalışmaları ile tanınan Fransız matematikçidir. Matematiksel Bourbaki grubunun kurucu üyesiydi. Filozof Simone Weil kız kardeşi, yazar Sylvie Weil ise kızıdır.

André Weil, 1870-71 Fransa-Prusya Savaşı'ndan sonra Alman İmparatorluğu tarafından Alsace-Lorraine'in ilhakından kaçan agnostik Alsaslı Yahudi ebeveynlerin çocuğu olarak Paris'te doğdu. Ünlü filozof Simone Weil, Weil'in tek kardeşiydi. Paris, Roma ve Göttingen'de okudu ve 1928'de doktorasını aldı. Almanya'da iken Weil, Carl Ludwig Siegel ile arkadaş oldu. 1930'dan itibaren Aligarh Muslim Üniversitesi'nde iki akademik yıl geçirdi. Matematiğin yanı sıra klasik Yunan ve Latin edebiyatına, Hinduizm ve Sanskrit edebiyatına ömür boyu ilgi gösterdi: 1920'de kendi kendine Sanskritçe öğrendi. Aix-Marseille Üniversitesi'nde bir yıl, sonra Strasbourg Üniversitesi'nde altı yıl öğretmenlik yaptı. 1937'de Éveline de Possel (evlilik öncesi soyadı Éveline Gillet) ile evlendi.

II. Dünya Savaşı patlak verdiğinde Weil Finlandiya'daydı; Nisan 1939'dan beri İskandinavya'da seyahat ediyordu. Karısı Éveline onsuz Fransa'ya döndü. Weil, Finlandiya'da Kış Savaşı'nın patlak verdiğinde casusluk şüphesiyle yanlışlıkla tutuklandı; ancak, hayatının tehlikede olduğuna dair anlatıların abartılı olduğu gösterildi. Weil, İsveç ve Birleşik Krallık üzerinden Fransa'ya döndü ve Ocak 1940'ta Le Havre'de gözaltına alındı. Görevi bildirmemekle suçlandı ve Le Havre ve ardından Rouen'de hapsedildi. Weil, Şubat ayından Mayıs ayına kadar Rouen'in bir bölgesi olan Bonne-Nouvelle'deki askeri hapishanede, kendisine ün kazandıran çalışmasını tamamladı. 3 Mayıs 1940'ta yargılandı. Beş yıl hapis cezasına çarptırıldı, bunun yerine bir askeri birliğe bağlanmayı talep etti ve Cherbourg'da bir alaya katılma şansı verildi. Fransa'nın düşüşünden sonra deniz yoluyla geldiği Marsilya'da ailesiyle buluştu. Daha sonra Clermont-Ferrand'a gitti ve burada Alman işgali altındaki Fransa'da yaşayan eşi Éveline'le bir araya gelmeyi başardı.

Ocak 1941'de Weil ve ailesi Marsilya'dan New York'a yelken açtı. Savaşın geri kalanını Rockefeller Vakfı ve Guggenheim Vakfı tarafından desteklendiği Amerika Birleşik Devletleri'nde geçirdi. İki yıl boyunca Lehigh Üniversitesi'nde matematik dersi verdi; burada Amerikalı öğrencilerden farklı olarak, askere alınma konusunda endişelenmesine gerek kalmasa da takdir edilmedi, fazla çalıştı ve düşük maaş aldı. Lehigh'deki işinden ayrıldı ve 1945'ten 1947'ye kadar Universidade de São Paulo'da Oscar Zariski ile çalışarak ders verdiği Brezilya'ya taşındı. Weil ve karısının iki kızı, Sylvie (d. 1942) ve Nicolette (d. 1946) vardı.

Daha sonra Amerika Birleşik Devletleri'ne döndü ve kariyerinin geri kalanını geçireceği İleri Araştırmalar Enstitüsü'ne geçmeden önce 1947'den 1958'e kadar Chicago Üniversitesi'nde ders verdi. Matematik alanındaki çeşitli konferanslara konuşmacı olarak katıldı. 1979'da Weil, Matematikte ikinci Wolf Ödülü'nü Jean Leray ile paylaştı.

Weil, bir dizi alanda önemli katkılarda bulundu, en önemlisi cebirsel geometri ve sayılar teorisi arasındaki derin bağlantıları keşfetmesiydi. Bu, Mordell-Weil teoremine giden doktora çalışmasında başladı (1928 ve kısa bir süre Siegel teoreminde integral noktalarına uygulandı). Mordell'in teoreminin geçici bir kanıtı vardı; Weil, sonsuz iniş argümanını, rasyonel noktaları boyutlandırmak için yükseklik fonksiyonları ve bir yirmi yıl boyunca bu şekilde kategorize edilmeyecek olan Galois kohomolojisi aracılığıyla iki tür yapısal yaklaşıma ayırmaya başladı. Weil'in çalışmasının her iki yönü de sürekli olarak önemli teorilere dönüşmüştür.

Başlıca başarıları arasında, sonlu alanlar üzerindeki eğrilerin zeta fonksiyonları için Riemann hipotezinin 1940'ların kanıtı ve bu sonucu desteklemek için cebirsel geometri için uygun temellerin atılması (1942'den 1946'ya en yoğun olarak) vardı. Weil varsayımları 1950'lerden itibaren oldukça etkili oldu; bu ifadeler daha sonra Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin ve nihayet 1973'te en zor adımı tamamlayan Pierre Deligne tarafından kanıtlandı.

Weil adele halkasını 1930'ların sonlarında Claude Chevalley'in idellerle liderliğini izleyerek tanıttı ve onlarla Riemann-Roch teoreminin bir kanıtını verdi (1967'de Temel Sayı Teorisinde bir versiyon çıktı). 1938'deki 'matris bölen' (vektör demeti avant la lettre) Riemann-Roch teoremi, demetlerin moduli uzayları gibi daha sonraki fikirlerin çok erken bir tahminiydi. Tamagawa sayıları üzerine Weil varsayımı uzun yıllar direnç gösterdi. Sonunda adelik yaklaşım, otomorfik temsil teorisinde temel hale geldi. 1967 civarında,Taniyama-Shimura varsayımı olarak bilinen başka bir bilinen Weil varsayımını üretti. Varsayımlara karşı tutumu, bir varsayımın bir tahmin olarak hafife alınmaması gerektiğiydi ve Taniyama davasında, kanıtlar ancak 1960'ların sonlarından itibaren gerçekleştirilen kapsamlı hesaplama çalışmasından sonra mevcut hale geldi.

Diğer önemli sonuçlar Pontryagin dualitesi ve diferansiyel geometri üzerineydi. Genel topolojide tek tip uzay kavramını Nicolas Bourbaki ile (kendisinin kurucu üyesi olduğu) işbirliğinin bir yan ürünü olarak tanıttı. Demet teorisi üzerine yaptığı çalışmalar, yayınlanan makalelerinde pek görünmüyor, ancak 1940'ların sonlarında Henri Cartan ile yazışmaları ve toplanan makalelerinde yeniden basılması etkili oldu. Ayrıca boş kümeyi temsil etmesi için Norveç alfabesindeki Ø harfinden türetilen ∅ sembolünü seçti.

Weil, klasik izoperimetrik eşitsizliğin pozitif eğimli olmayan yüzeylerde de geçerli olduğunu gösterdiği 1926'daki ilk makalesinde Riemann geometrisine de iyi bilinen bir katkı yaptı. Bu, daha sonra Cartan-Hadamard varsayımı olarak bilinen şeyin 2 boyutlu durumunu oluşturdu.

Daha önce kuantum mekaniğinde Irving Segal ve David Shale tarafından tanıtılan sözde Weil temsilinin, ikinci dereceden formların klasik teorisini anlamak için çağdaş bir çerçeve verdiğini keşfetti. Bu aynı zamanda başkaları tarafından temsil teorisi ile teta fonksiyonlarını birbirine bağlayan önemli bir gelişimin başlangıcıydı.

2004 yılında Saint-Sulpice Gözlemevi'nde gök bilimciler tarafından keşfedilen asteroid 289085 Andreweil'e onun ismi verildi. Resmî isimlendirme, Minor Planet Center tarafından 14 Şubat 2014 tarihinde yayınlandı().