Garrett Birkhoff

Garrett Birkhoff (19 Ocak 1911 - 22 Kasım 1996) Amerikalı bir matematikçiydi. En çok kafes teorisindeki çalışmaları ile tanınır. Matematikçi George Birkhoff (1884-1944) babasıydı.

Matematikçi George David Birkhoff'un oğlu Garrett, Princeton, New Jersey'de doğdu. Harvard Üniversitesi BA kursuna, yedi yıldan kısa bir süre önceki örgün eğitimden sonra 1928'de başladı. Harvard lisansını 1932'de tamamladıktan sonra, matematiksel fizik okumak için İngiltere'deki Cambridge Üniversitesine gitti, ancak Philip Hall altında soyut cebir çalışmaya geçti. Münih Üniversitesi'ni ziyaret ederken, Carathéodory ile tanıştı ve onu iki önemli metne, Van der Waerden'in soyut cebir üzerine ve Speiser'in grup teorisi üzerine metnine yönlendirdi.

Birkhoff doktora yapmadı, İngiliz yüksek öğreniminin o zamanlar vurgulamadığı bir yeterlilik ve yüksek lisans derecesi almaya bile zahmet etmedi. Yine de, 1933-36 Harvard's Society of Fellows üyesi olduktan sonra, kariyerinin geri kalanını Harvard'da öğreterek geçirdi. Babası ve Harvard'daki arkadaşları Garrett Birkhoff'un matematiksel temelini ve kendi teorik yapılarının yapı taşlarını oluşturdu.

1930'larda Birkhoff, Harvard'daki meslektaşları Marshall Stone ve Saunders Mac Lane ile birlikte, soyut cebir alanında Amerikan öğretim ve araştırmalarını önemli ölçüde ilerletti. 1941'de o ve Mac Lane, konuyla ilgili ikinci İngilizce lisans ders kitabı olan A Survey of Modern Algebra’yı yayınladılar (Cyrus Colton MacDuffee'nin An Introduction to Abstract Algebra adlı eseri 1940'ta yayınlandı). Mac Lane ve Birkhoff'un Algebra (1967) adlı eseri soyut cebir üzerine daha gelişmiş bir metindir. 1930'larda yazdığı ve monografisi Lattice Theory (1940; üçüncü baskı hala baskıdadır) ile sonuçlanan bir dizi makale, kafes teorisini soyut cebirin önemli bir dalına dönüştürdü. 1935 tarihli "On the Structure of Abstract Algebras (Soyut Cebirlerin Yapısı Üzerine)" makalesi yeni bir matematik dalı olan evrensel cebri kurdu. Birkhoff'un evrensel cebir ve kafes teorisinin bu gelişimine yaklaşımı, Charles Sanders Peirce, Ernst Schröder ve Alfred North Whitehead'in önceki fikirlerini kabul etti; Aslında Whitehead, Universal Algebra adlı 1898 tarihli bir monografi yazmıştı. Ayrıca, 1935'te Birkhoff, bazı eşitlik aksiyomlarına tabi olan tüm olası operatör biçimleri için geçerli olan ifadeler arasındaki herhangi bir eşdeğerliğin, eşitlikle ilgili belirli temel kuralları kullanan sonlu bir kanıta sahip olması gerektiğini gösterdi. Bununla birlikte, genellikle belirli bir denkliğin geçerli olup olmadığı (ispatların çok uzun olabileceği için) karar verilemez durumda kalır.

II. Dünya Savaşı sırasında ve sonrasında, Birkhoff'un ilgi alanları "mühendislik" matematiği olarak adlandırdığı şeye doğru yöneldi. Savaş sırasında bazuka da dahil olmak üzere, radar nişan alma ve balistik üzerinde çalıştı. Silahların geliştirilmesinde, bazıları henüz akışkanlar dinamiği literatüründe ele alınmamış matematiksel sorular ortaya çıktı. Birkhoff'un araştırması, akışkanlar dinamiği, Hidrodinamik (1950) ve Jets, Wakes and Cavities (1957) üzerine yazdığı metinlerde sunulmuştur.

John von Neumann'ın arkadaşı Birkhoff, elektronik bilgisayarın yükselişiyle yakından ilgilendi. Birkhoff, David M. Young'ın ardışık aşırı gevşeme (SOR: successive over-relaxation) yöntemini önerdiği Poisson kısmi diferansiyel denkleminin sayısal çözümü üzerine yaptığı doktora tezini yönetti. Birkhoff daha sonra, Pittsburgh'daki Westinghouse Elektronik Şirketi'nin Bettis Atomik Güç Laboratuvarı'nda çalışan ve nükleer reaktörlerin tasarımına yardım eden eski bir öğrenci olan Richard S. Varga ile çalıştı. Young'ın sonuçlarını genişleten Birkhoff-Varga işbirliği, p-döngüsel matrisler için pozitif operatörler ve yinelemeli yöntemler hakkında birçok yayına yol açtı.

Birkhoff'un araştırma ve danışmanlık çalışması (özellikle General Motors için) sayısal doğrusal cebirin yanı sıra, özellikle de kübik eğriler aracılığıyla düz eğrilerin temsilini içeren hesaplama yöntemleri geliştirdi.

Birkhoff, 200'den fazla makale yayınladı ve 50'den fazla doktora çalışmasını denetledi. National Academy of Sciences ve American Academy of Arts and Sciences üyesidir. 1948–1949 akademik yılında Guggenheim Üyesisiydi ve 1966–1968 Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Derneği'nin başkanıydı. 1974'te Lester R. Ford Ödülünü kazandı.