Eugène Charles Catalan

Eugène Charles Catalan (30 Mayıs 1814 - 14 Şubat 1894) , sürekli kesirler, tanımlayıcı geometri, sayı teorisi ve kombinatorikler üzerinde çalışan Fransız ve Belçikalı bir matematikçiydi. Göze çarpan katkıları arasında uzayında periyodik bir minimal yüzey keşfetmek vardı; sonunda 2002'de kanıtlanabilen ünlü Catalan varsayımını ifade etti ve bir kombinatoryal problemi çözmek için Catalan sayılarını tanıttı.

Eugène Catalan, 1814'te Bruges'de doğdu. Eugene, Yunanca εὐγενής (eugenēs)'den, "asil" veya "iyi doğmuş" anlamına gelen, εὖ (eu) "iyi" ve γένος (genos) "ırk" dan gelen eril bir isimdir. Bruges şimdi Belçika'da olmasına rağmen, aslında doğum anında Fransa'daydı. Belçika 1793 yılına kadar Avusturya Hollanda'sının bir parçasıydı, ancak 1799'dan 1814'e kadar Napolyon konsolosluğunun ve Fransız İmparatorluğunun bir parçasıydı. Napolyon'un yenilgisinden sonra, Müttefik güçler Belçika'yı Fransa'nın eline bırakmamaya karar verdiler. Hollanda Krallığı, Haziran 1815'te Viyana Kongresi tarafından onaylandı, ancak Belçikalıların ve Hollandalıların istekleri dikkate alınmadan Avrupa'nın rahatlığı için kuruldu. Orange Prensi William 16 Mart 1815'te I. William unvanını alarak tahta geçti ve 27 Eylül'de taç giydi. Catalan bu nedenle Fransa'da doğdu ve haklı olarak kendisini Fransız olarak görüyordu. Ancak doğduğu kasaba, daha bir yaşına gelmeden Hollanda Krallığı'nın bir parçası oldu. Adı, doğum belgesinde Eugène Charles Bardin olarak kayıtlıydı. Annesi Jeanne Bardin, Jean Bardin'in on yedi yaşındaki kızıydı. Beaune'da doğmuştu ve oğlu doğduğunda ailesiyle birlikte Bruges'de yaşıyordu. Evli değildi ve oğlu Bardin adıyla kayıtlıydı. Jean Bardin resmi kayıtlarda bir kitapçı olarak görünmesine rağmen, gerçekte Beaune'dan Bruges'e taşınmış, seyyar bir ucuz kitap satıcısıydı. Eugène'in annesi, küçük oğlunun büyüdüğü yıllarda bir terzi olarak biraz para kazandı. İlk başta ailesiyle yaşamasına rağmen, sonunda evlerini terk etti ve 1820'de Brüksel'de birkaç ay geçirdi. Eugène'nin babası, Joseph Victor Étienne Catalan, aslen Paris'tendi. Jeanne Bardin ile 1821'de evlendi ve o yılın 1 Mart'ında yaklaşık yedi yaşındaki oğlunun babası olduğunu kabul etti. Joseph bir kuyumcuydu, ancak gerçekte resim ve parfüm satmak gibi çeşitli işlerle para kazandı. Mayıs 1822'de Joseph ve Jeanne Catalan oğullarıyla birlikte Lille'de yaşıyorlardı. Eugène kesinlikle biraz eğitim almıştı ve on yaşında mükemmel Fransızca yazabiliyordu. Bu sırada 1824'te çırak kuyumcu oldu. Ancak, bu çıraklığı sadece üç ay sürdürdü, yeteneği olmadığı için pes etti.

Ailenin Paris'e ne zaman taşındığı belli değil, ancak bu 1825 civarında olmuş olmalıdır. Eugène şehre hızla aşık oldu ve ailesi sokaklarda dolaşmasına izin verdi. XVI. Louis'e ait bir anıtın köşe taşının döşenip adandığı 3 Mayıs 1826'da Paris'te gerçekleşen jübile alayını izledi ve bir mektupta ayrıntılı olarak anlattı. O zamanlar sadece on iki yaşında olmasına rağmen, Eugène'in monarşiden hoşlanmaması açıkça ve zorla ifade ediliyor. Hayatının geri kalanında kendisini bir Parisli olarak gördü. Jeanne Catalan'ın tam olarak ne zaman öldüğü belli değil, ancak ailenin Paris'e taşınmasından kısa bir süre sonra ölmüş olmalıdır. Artık mimar olan Joseph Catalan, 2 Ağustos 1828'de Saint Nicolas des Champs kilisesinde Adélaïde Vitry ile evlendi. Eugène babasını takip etmeye ve mimar olmaya hazırdı ve bir liseye gitmemiş olmasına rağmen, École Royale Gratuite de Dessin et de Mathématiques en Faveur des Arts Mécaniques’e girdi. Bu okulda çok mutluydu ve özellikle profesörler Jean Paul Douliot (1788-1834) ve Jean-Baptiste-Omer Lavit (1771-1836) tarafından etkilendi. Ecole Gratuite de Dessin'deki kurslara katılmanın yanı sıra, Catalan, École des Beaux-Arts'taki kurslara da katıldı. 1831'e kadar École Gratuite de Dessin'de öğrenci olarak kaldı, ancak 1829'da bir yarışmadan sonra okuldaki diğer öğrencilerine geometri öğretmek için atandı. Bu öğretmenlik görevini 1833'e kadar sürdürdü, ancak okuldayken, 1830 devriminin teşvik ettiği politik olarak daha aktif hale geldi. Bu devrim, Avrupa'da, özellikle Kral I. William'ın yönetiminden memnuniyetsizliğin yol açtığı Belçika'da yankı uyandırdı. o yılın başlarında Paris'teki Temmuz Devrimi'nin ardından, Ağustos-Eylül 1830'daki "Belçika Devrimi" ile doruğa ulaşan monarşiye karşı hamleler. 20 Ocak 1831'de Londra'daki uluslararası bir konferans Belçika'yı bağımsız bir devlet olarak tanıdı.

École Gratuite de Dessin'de Catalan, 1826'da École Polytechnique için kabul denetçisi olarak atanan Louis Lefébure de Fourcy tarafından eğitim aldı. Matematik konusunda olağanüstü bir yetenek sergileyen Catalan'ı kabul sınavlarına girmeye hazırlaması için teşvik etti. prestijli üniversite için. Rue de Vaugirard'da Monsieur de Reusse tarafından yönetilen kurumda okudu. Ayrıca Saint-Michel Bulvarı üzerindeki Saint-Louis Lycée'de Antoine Delisle (, ) adlı eserin yazarı) tarafından verilen bir matematik kursuna ve aynı zamanda Sorbonne'da Louis Francoeur tarafından verilen bir kursa katıldı. Bulvar. 1833 yazında Concours Général de Mathématiques Spéciales'de birincilik ödülünü kazandı. Catalan eğitimine devam etmek yerine, o yılın Ağustos ve Eylül'ünü Bruges'de geçirdi, on bir yıldan beri o şehirde ilk kez bu şehirde bulunuyordu. eski. 20 Eylül'de büyükannesinin doğum gününü kutlamak için oraya geri döndü. École Polytechnique için giriş sınavlarına girdikten sonra, 1833 Kasım'ında kabul edilen öğrenciler listesinde 53. sırada yer aldı, ancak neredeyse kesinlikle daha üst sıralarda yer alacaktı, ancak çalışmalarındaki ara için. Ecole Polytechnique'de Catalan, Joseph Liouville ve Gabriel Lamé tarafından verilen matematik kurslarına katıldı. Bununla birlikte, Voltaire, Molière ve La Bruyère gibi Fransa okuma yazarlarının edebiyatı ve tarihi gibi diğer konuları da inceledi.

Ecole Polytechnique'deki öğrenciler, şu anda Fransa'da gerçekleşen siyasi olaylara çok dahil oldular. Büyük bir siyasi istikrarsızlık dönemiydi ve Nisan 1834'te Cumhuriyet İnsan Hakları Derneği'nin faaliyetlerini kısıtlayan bir yasanın çıkarılmasının ardından Paris'te ciddi karışıklıklar yaşandı. Kargaşalar, ordu tarafından acımasızca bastırıldı. Yetkililer, öğrencilerin karışmamasını sağlamaya çalıştı ve Cumhuriyetçi sempatilerini körükleyen birkaç öğrenciyi gönderdiler. Güçlü Cumhuriyetçi inançlarına rağmen Catalan beladan uzak durdu. Kasım 1834'te, 145 öğrenci arasında 49. sırada yer alarak ilk eğitim yılını tamamladı. İkinci yılına geçecekti, ancak babası, oğlunun Ecole Polytechnique'den kovulduğunu ve eve döndüğünü bildiren 15 Aralık tarihli bir mektup aldı. Catalan bu ceza için özellikle seçilmemişti, çünkü görünüşe göre tüm dönemdaşları aynı kaderi paylaşıyordu. Aslında bu zorunlu tatil sırasında Catalan, iki yaş büyüğü Charlotte Augustine Renée Perin (Eugénie olarak bilinir) ile nişanlanma fırsatını yakaladı. Catalan'ın birkaç yıl geçirdiği Lille'de doğmuştu. 2 Ocak 1835'te evlenmek üzere nişanlandılar ve hayatlarının geri kalanını birlikte geçirdiler.

Catalan, Ocak 1835'in ortalarında École Polytechnique'e dönmesine izin verilmeden önce bir "tabiiyet sözleşmesi" için bedel ödemek/af istemek zorunda kaldı. Bunu yapması zor olmuş olmalı ama eğitimini tamamlamak için böyle şeyler yapması gerektiğini biliyordu. Çok çalıştı ve 1835 yazında mezun oldu, kamu hizmetine hak kazanan 140 öğrenci arasında 16. sırada yer aldı. Ecole des Ponts et Chaussées'e girmeye hak kazanan öğrenciler arasında 13. sırada yer aldı, ancak gitmek istediği rota bu olmadığına karar verdi. Châlons-sur-Marne'deki École des Arts et Métiers'de profesör olarak atandı ve 1835 sonbaharında atandı. 4 Ocak 1836'da Catalan'ın babası öldü ve 8 Nisan'da büyükbabası Jean Bardin öldü, ancak devam etti. 28 Nisan'da Eugénie Perin ile evlendi. Hristiyan olmamasına rağmen, Paris'teki Saint Eustache kilisesinde evlendiler. İlk çocukları olan kızı Marie Adélaïde, Châlons-sur-Marne'de doğdu.

Liouville, 1836'da Journal de Mathématiques Pures et Appliquées’i yayınlamaya başladı ve Catalan'ın bir makalesi olan Solution d'un problème de Probabilité relatif au jeu de rencontre (Solution of probability problem relating to the game of meeting) 1837'de ikinci ciltte yayınlandı. Aynı dergide iki makale yayınladı. 1838'de: Not sur un Problème de cominaisons (Note on a problem of combinations) ve Note sur unequation aux différences finies (Note on a finite difference equation). Bunlardan ikincisi, kesişmeyen köşegenler vasıtasıyla bir çokgeni üçgenlere ayırma probleminin çözümünde ortaya çıkan 'Catalan sayılarını' içerir. Catalan tarafından yazılan dört makale 1839'da 4. ciltte yayınlandı: Not sur la Théorie des Nombres (Note on the theory of numbers); Solution nouvelle de cette question: Un polygone étant donné, de combien de manières peut-on le partager en triangles au moyen de diagonales? (A new solution to the problem: Given a polygon, in how many ways can we trianglulate it using diagonals?); Addition à la Note sur une Équation aux différences finies (Addition to note on a finite difference equation) ve Mémoire sur la réduction d'une classe d'intégrales multiples (Memoir on the reduction of multiple integrals of class).

Catalan, Paris'e dönmeye hevesliydi ve 1836'da eski profesörü Jean-Baptiste-Omer Lavit'in ölümü üzerine boşalan École Gratuite de Dessin'de profesörlük için başvurdu. Başarısız oldu. Ocak 1837'de Liouville'e mektup yazdı ve onu Paskalya tatillerinde Paris'e gelip kendisiyle geleceğini tartışmaya davet etti. Başarılı bir kariyer yapmak için Catalan'ın bakalorya gibi daha fazla niteliklere ihtiyacı olduğunu öne sürdü. O yıl daha sonra Catalan, Châlons-sur-Marne'deki görevinden istifa etti ve Paris'e döndü. Charles-François Sturm ve Joseph Liouville ile birlikte Sorbonne yakınlarında École Sainte-Barbe'ı kurdu. Öğrencileri École Polytechnique'e kabul için eğitmek olan okul 1838'de açıldı. Aynı yıl, 20 Kasım'da, bu konuyu öğreten Charles François Antoine Leroy'a yardım ederek École Polytechnique'de açıklayıcı geometri alanında yardımcı öğretmen (répétiteur) olarak atandı. Catalan, ikinci kızı Fanny'nin doğduğu 1840 yılında tanımlayıcı geometri kursunun bir bölümünde ders verdi. 1839'da École Polytechnique'de müfettiş yardımcısı olarak atandı. Catalan, Paris'e döner dönmez, bu diğer görevlere ek olarak, Liouville'in bakaloryası ile ilgili tavsiyesini almış ve çok çalışmaya başlamıştı. 1839'da çift bakalorya ile ödüllendirildi ve ertesi yıl "matematik bilimleri lisansını" alarak çalışmaya devam etti. 1841'de Liouville'in de yardımıyla, Mekanik üzerine Attraction d'un ellipsoïde homogène sur un point extérieur ou sur un point intérieur Attraction of a homogeeous ellipsoid on an external point or a point inside adlı ana tezi ile matematik doktorasını aldı ve Astronomi'deki Sur le mouvement des étoiles doubles (On the motion of double stars) tezi ile 1845'te kendisine "fizik bilimleri lisansı" verildi.

Piotr Tchihatchef, 1842-43 kışını Paris'te geçiren bir Rus coğrafyacı ve jeologdu. Matematik dersi almak isteyen Louis Francoeur'a yaklaştı ve Francoeur ona Catalan'a yaklaşmasını tavsiye etti. Tchihatchef'e Rus matematikçi Pafnuty Chebyshev tarafından Paris'te yayınlanmak üzere gönderilmesi için bir makale verildiğinden beri, bu aslında Catalan için bir şans oldu. Tchihatchef Catalan'a gazeteyi gösterdi ve Catalan Chebyshev ile yazışmaya başladı; elli yıl süren bir yazışma. Chebyshev'in makalesi, Liouville'in Journal de mathématiques pures et apquées’de Mayıs 1843'te yayınlandı. Aynı dergide, Chebyshev'in makalesinde kanıt olmadan ifade edilen çoklu bir integralin dönüşümü için bir formül kanıtlayan Catalan tarafından kısa bir makale izledi. 6 Ocak 1844'te Catalan, Société Philomatique'in sekreteri olarak atandı.

Başarıları göz önüne alındığında, Catalan'ın üniversite öğretmenlik kariyeri ilerlemeliydi, ancak devam eden siyasi faaliyetleri ve güçlü sol Cumhuriyetçi görüşleri, sorunsuz bir kariyer yolu olasılığını zedeledi. Kasım 1844'te, Konsey tarafından Ecole Polytechnique'de öğretmenlik pozisyonu için birinci seçildi, ancak Ossian Bonnet pozisyona atandı ve Catalan, öğretmen yardımcısı olarak kaldı. Academie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles'deki 1841 Mémoires couronnés (Current memoirs)’inden bu yana yazıştığı Belçikalı bilim insanı Adolphe Quetelet, Paris'teki ilerleme eksikliği nedeniyle Belçika'da bir üniversite pozisyonu aramaya teşvik etti. Francoeur, Catalan'ı Sorbonne'da yardımcısı olarak istediğini belirttikten sonra, Aralık 1844'te, Kraliyet Konseyi tarafından reddedildiğinde kariyerinde bir başka başarısızlık yaşadı. Bunun yerine Joseph Bertrand'ı pozisyona atadılar. 1846'da Catalan Concours d'agrégation'da (üniversite öğretmeni olma yarışması) yarıştı ve birinci oldu. Ancak kendisine randevu verilmedi. Catalan, güçlü, açıkça ifade edilen Cumhuriyetçi görüşlerinin bedelini ödüyordu.

1849'da Lycée Saint Louis'e atandığında kariyeri tekrar iyi gidiyor gibiydi. Bununla birlikte, Ecole Polytechnique'de hayal kırıklığına uğramaya devam etti. 1848'de iki kabul müfettişi atandı ve Catalan Bakanlığa sunulan dört kişi listesinde olmasına rağmen, Charles Hermite ve Joseph Serret yardımcıları olarak Abel Transon ve Pierre Bonnet ile atandı. Transon (1805-1876) Catalan gibi sosyalist olmasına rağmen otuz yaşından sonra siyasete çok az katıldı.

Haziran 1850'de Urbain Le Verrier, École Polytechnique'de öğretimi yeniden düzenlemek için bir komisyona başkanlık etti. Jean-Victor Poncelet ve Jean-Marie Duhamel komisyondaki matematikçilerdi. Kasım ayında bildirildi ve Catalan'a önerilen akademik değişikliklerden, özellikle saf matematikteki önemli düşüşten hoşlanmadı, ne de öğretmenler tarafından çok daha fazla çalışma yapılacağı gerçeğinden hoşlanmadı. Öğretmen yardımcısı görevinden o ay sonra istifa etti. İstifa mektubunda, on iki yıldır öğretmen yardımcısı olduğunu ve ayrıca Saint Louis Lycée'deki görevleri nedeniyle gereken ekstra öğretimi yapamayacağını açıkladı. Le Verrier'in komisyon raporunun ardından, Catalan, Ecole Polytechnique'den ayrılan tek kişi değildi; Michel Chasles, Joseph Liouville ve Charles-François Sturm da protesto için derhal istifa ettiler.

İkinci Cumhuriyet sadece üç yıl sürdü. 2 Aralık 1851'de Louis-Napoléon Bonaparte ile mutlak iktidarı ele geçiren ve Ulusal Meclisi fesheden bir darbe yapıldı. Tam olarak bir yıl sonra, Napolyon III, unvanını alarak İmparator oldu. Bu, Bonapartes'ı kralları sevmediği kadar sevmeyen Catalan için de kötüydü. Gerekli bağlılık yemini etmeyi reddetti ve sonuç olarak işini kaybetti. Sonraki birkaç yıl Paris'te matematik öğretmenliği yaparak yaşadı, ancak düzgün bir iş bulamadı. Liouville'in Journal de mathématiques pures et apquées'de birçok makale yayınlamıştı, ancak 1854'te, Académie des Sciences'ın Comptes yorumunda yayınlamayı tercih ederek orada yayın yapmayı bıraktı. Bu, neredeyse kesinlikle Catalan'ın Académie des Sciences'a seçilme stratejisinin bir parçasıydı. Örneğin, "Catalan'ın minimum eğrisi" ile ilişkili "Catalan minimal yüzeyine" bakan Sur des surfaces dont les rayons de courbure en chaque point sont égaux et de signes contraires (On surfaces whose radii of curvature at each point is equal and opposite) (1855) yayınladı. Ayrıca Comptes rendus: Note de M. Catalan à l'occasion d'un théorème de M. Serret (A note by M. Catalan about a theorem of M. Serret)’ta da yayınladı (1856), Sur le calcul de la latitude par la méthode de M. Babinet (On the computation of latitude by the method of M. Babinet) (1856), Sur quelques points de la théorie des séries (On some points of the series of theory) (1856), Sur un cas particulier de la formule du binôme (On a special case of the binomial theorem) (1857) ve Sur la théorie des développées (On the theory of developments) (1857). 1860'ta Bertrand, Hermite ve Serret Akademi'ye seçildi. Serret 1860'ta seçildiğinde, dikkate alınacak listede Catalan vardı, ancak Serret, Bonnet ve Puiseux'un ardından sadece dördüncü sırada yer aldı. Akademi, 1861 ödülü için polihedra hakkında bir soru önerdi ve Catalan bir başvuru sundu. 1862'de Bertrand, Chasles, Liouville ve Serret'ten oluşan bir panel tarafından değerlendirilen anılarının yeni bir versiyonunu sunması istendi. Chasles ve Liouville ödülü almasını tavsiye etti, ancak diğerleri ödülün verilmemesini önerdi.

1859'da Catalan, Halk Eğitim Bakanlığı'nı Paris'teki lycélerden birinde Matematik Profesörü olarak adlandırması için ikna etmeye çalıştı. Başarılı olamadı. Ocak 1865'te, 13 yıldır kalıcı bir pozisyonu olmayan Liège Üniversitesi'nde matematik kürsüsüne analiz başkanı olarak atandı. Catalan, Bruges'de doğduğundan, Liège'de göreve başladığında anavatanına dönüyormuş gibi hissedeceği varsayılabilirdi. Bununla birlikte, Catalan kendisini her zaman Fransız olarak kabul etti ve daha önce Fransız vatandaşlığını geri kazanmak için önemli çabalar gösterdi. Bu sandalyeyi 1884'te emekli olana kadar elinde tuttu, ardından on yıl sonra ölene kadar Liège'de yaşamaya devam etti. Ancak Liège'ye geldikten kısa bir süre sonra Catalan'ın ailesini trajedi vurdu. Oraya karısı, iki kızı ve Paris'teki evlilik hayatı boyunca ailesiyle birlikte yaşayan kayınvalidesi Louise Perin ile geldi. Bazı biyografiler, Catalan'ın ailenin Liège'ye taşınmadan önce Paris'te ölen bir oğlu olduğunu belirtiyor, ancak bunun doğru olup olmadığını teyit edemedik. En büyük çocukları Marie, aile Liège'e taşınmadan önce zaten hastaydı ve Mayıs 1865'te orada öldü. Bu yılın sonunda, kayınvalidesi 79 yaşında öldü, ayrıca ikinci kızı Fanny hastalandı. Catalan'ın karısı, bunun sağlığının düzelteceğini ümit ederek Fanny'yi Paris'e geri götürdü, ancak olmayacaktı ve Fanny 1866 baharında öldü.

1870-71 Fransa-Prusya savaşı tarafsız Belçika'yı etkilemedi, ancak Catalan, Fransa'ya olan büyük sevgisiyle, Fransızların Prusyalılar tarafından aşağılanmasından büyük ölçüde üzüldü. Ancak, sonuçta Napolyon'un düşüşü ve Üçüncü Fransa Cumhuriyeti'nin kurulması ona kesinlikle zevk verdi. Catalan, 1802'de Napolyon Bonaparte tarafından yaratılan Légion d'Honneur'a hiçbir zaman saygı duymamıştı. Ancak, Üçüncü Cumhuriyet ona 30 Aralık 1887'de Légion d'Honneur'un Şövalye Haçı ödülünü verdiğinde, Fransa'nın şimdi bir Cumhuriyet olmasından duyduğu sevinçti. "Bonaparte'ın şerefinden" hoşlanmamasından daha büyüktü ve bu onuru memnuniyetle kabul etti. Académie des Sciences, 1870'lerde Catalan'ı seçmeyi uzun süre tartıştı, ancak bunu yapamadı.

Mélanges mathématiques (Mathematics mixtures), Royal Society of Sciences of Liège tarafından 1868'de yayınlandı. Sur les combinaisons avec répétition (On combinations with repetition) (1838)'den başlayıp Démonstration d'une formule de Poisson (Demonstration of a Poisson formula) (Şubat 1867) ile biten 69 Catalan makalesi içeriyor. 1887-88'de, Mélanges mathématiques'in güncellenmiş bir versiyonu Liège Kraliyet Bilimler Derneği tarafından üç cilt halinde yayınlandı. Bu çalışma Catalan'ın 299 makalesini içeriyordu, son makale Sur une application du théorème de Bayes, faite par Laplace (On an application of Bayes' theorem made by Laplace) (Ağustos 1888) idi. İkinci cilt Catalan'ın emeklilik konuşmasını içerir ve üçüncü cilt de Catalan'ın yayınlarını listeler; liste 406 öğe içermektedir.

Catalan, 15 Aralık 1865'te Belçikalı Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux Arts’a seçildi. Ayrıca Académie des Sciences de Toulouse ve Société des Sciences de Lille’e seçildi. St Petersburg Bilimler Akademisi, Turin Bilimler Akademisi, Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei, Amsterdam Matematik Derneği, Cenevre Ulusal Enstitüsü, Societé Havraise d'Études Divers ve Societé d'Agriculture de la Marne’nin muhabir üyesiydi. Liège Bilim Derneği, Fransa Matematik Derneği ve yukarıda bahsettiğimiz gibi Paris Société Philomatique üyesiydi. Belçika hükûmeti ona 1879'da Léopold Nişanı Şövalyesi Haçı ile ödüllendirerek Catalan'ı onurlandırdı. 1883'te Belçika Bilim Akademisi'nde sayı teorisi alanında çalıştı. Catalan, 1 Haziran 1884'te emekli olarak emekli profesör oldu. Emekliliği, o yılın 7 Aralık günü, birçok arkadaşı (özellikle bu olay için St Petersburg'dan gelen Chebyshev dahil), meslektaşları ve eski öğrencilerin katıldığı bir kutlamayla kutlandı. Kendisine bazı arkadaşları tarafından yaptırılan ve Émile Delpérée tarafından yapılan portresi takdim edildi. Bu portrede Catalan, Léopold Tarikatı'nın Şövalye Haçını gururla takıyor. 1890'da Belçika hükümeti Catalan'ı Léopold Nişanı'na yükseltti.

1879'da, hala Belçika'da, Paul-Jean Busschop'un teorisini 1873'te reddettikten sonra dip not olarak yayınladığı derginin editörü oldu -Busschop'un çok deneysel olduğunu bilmesini sağladı.

Catalan çok popüler olan birkaç metin yazdı ve birçoğu birkaç baskıya girdi. O şunları yazdı: Elements de géométrie (Elements of geometry) (1843); en son 1881'de çıkan 5 baskıya çıkan iki cilt çalışması Traité élémentaire de géométrie descriptive (Treatise of elementary descriptive geometry) (1850-52); Théorèmes et problèmes de géométrie élémentaire (Theorems and elementary geometry problems) (1852), sonuncusu 1879'da olmak üzere 6 baskıya çıktı; 12 baskıya çıkan Nouveau manuel des aspirants au baccalauréat ès sciences (New manual of candidates for BSc) (1852); Solutions des problèmes de mathématique et de physique donnés à la Sorbonne dans les compositions du baccalauréat ès sciences (Solutions of mathematical and physical problems given at the Sorbonne in the compositions of the B.Sc.) (1855-56); iki cilt Manuel des candidats à l'École Polytechnique (Manual for candidates to the Ecole Polytechnique) (1857-58); Notions d'astronomie (Astronomy Basics) (1860) 6 baskıya ulaştı; Traité élémentaire des séries (Elementary treatise on series) (1860); Histoire d'un concours (History of a contest) (1865) 1867'de yayınlanan ikinci baskı ile; ve 1880'de yayınlanan ikinci baskı ile Cours d'analyse de l'université de Liège (Analysis Course of the University of Liège) (1870).

1894'te Ecole Polytechnique kuruluşunun yüzüncü yılını kutlamayı planladı. Yaşayan en yaşlı öğrencilerden biri olan Catalan, kutlamalara katılmak için Paris'e son bir ziyaret planladı. Ancak, olmayacaktı. 1894 Şubatının başında karısı hastalandı, ardından 9 Şubat'ta Catalan bayıldı ve zatürre nedeniyle hastaneye kaldırıldı. Eşi Eugénie 11 Şubat'ta ve Catalan da üç gün sonra bir kürsü aldığı Belçika'nın Liège kentinde öldü.

Belçika Kraliyet Akademisi tarafından her beş yılda bir, saf matematik bilimlerinde önemli bir ilerleme kaydeden Belçikalı veya Fransız bir akademisyene (Avrupa Birliği vatandaşlarına) Eugène-Catalan Ödülü verilmektedir.

Sürekli kesirler, tanımlayıcı geometri, sayı teorisi ve kombinatorikler üzerinde çalıştı. Adını 1855'te keşfettiği eşsiz bir yüzeye verdi ( uzayında periyodik minimal yüzey). Bundan önce, 1844'te yayınlanan ve sonunda 2002'de Rumen matematikçi Preda Mihăilescu tarafından kanıtlanan ünlü Catalan varsayımını dile getirmişti. Bir kombinatoryal problemi çözmek için Catalan sayılarını tanıttı.

1839: Solution nouvelle de cette question: Un polygone étant donné, de combien de manières peut-on le partager en triangles au moyen de diagonales?