Fresnel kırınımı

Fresnel kırınımı ya da yakın-alan kırınımı dalganın yarıktan geçerken, yarık ve projeksiyon arasındaki uzaklığa bağlı olarak büyüklüğünde ve şeklinde değişkenlik gösteren kırınım desenlerine sahip olacak şekilde yakın alanda oluşan kırınım sürecidir. Fresnel sayısının 1’den büyük olduğu durumlarda kırınan dalgaların yayıldığı kısa mesafeden dolayı oluşur. Mesafe arttıkça, ilerleyen kırınım dalgaları düzlem ve Fraunhofer kırınımı oluşturur.

Sonuç olarak aralık çok dar olduğunda sadece parlak merkezli kırınım şekillerinin oluştuğuna varılmıştır. Aralık devamlı genişletilirse de sırayla karanlık merkezli kırınım desenleriyle parlak merkezli kırınım desenleri oluşur. Aralık daha geniş olduğundaysa, aydınlık ve karanlık şeritler arasındaki fark kırınım etkisi saptanamayacak kadar azalır.

Francis Weston Sears “Optics” de Fresnel tarafından ortaya atılan kırınım desenlerinin ana hatlarını öngören ve sade bir matematik kullanılan bir yaklaşım öneriyor. Engel üzerindeki delik ve tarama ekranındaki dik uzaklık ile gelen ışının dalga boyu göz önüne alındığında yarı-zamanlı(yarı-periodlu) elemanlar veya Fresnel bölgesi denilen bölgelerin sayısını hesaplamak mümkün oluyor. İç bölge yuvarlaktır ve onu takip eden her bölge ise eşmerkezli halkalar şeklindedir. Eğer ekrandaki deliğin çapı ilk ya da merkez Fresnel bölgesini ortaya çıkarmak için yeterliyse, tarama ekranının merkezindeki ışığın genliği tarama ekranının engellenmemiş durumundakinin iki katı olur. Eğer ekrandaki deliğin çapı iki Fresnel bölgesi oluşturmak için yeterliyse, merkezdeki genlikler neredeyse sıfırdır. Bu Fresnel kırınım deseninin karanlık bir merkezi olabileceği anlamına gelir. Bu desenler gözlenebilir ve ölçülebilirdir hatta ölçümler hesaplanan değerlerle büyük oranda uyum sağlar.

Taylor serisinin bütün terimlerini göz önünde bulundurursak, yaklaşımda bulunmamış oluruz. İfadeyi integral içerisindeki üssel argümanda yerine koyalım; üçüncü elemanın çok küçük ve göz ardı edilebiliyor oluşu Fresnel yaklaşımının kilit noktasıdır. Yalnız bu varsayımın mümkün olması için üsselin bütün sıfır terimleri için değişimin sağlanması gerekir, yani karmaşık üsselin periodundan daha küçül bir değere sahip olmalıdır,2π gibi.

Bağıntı tüm x ve y değerlerinde geçerliliğini koruyorsa, üçüncü terim göz ardı edilebilir. Ayrıca, eger üçüncü terim göz ardı edilebiliyorsa, daha yüksek dereceli terimler de göz ardı edilebilir.

Yarığın yörünge uzunluğuna göre kısa olduğu durumlarda, geçerlilik koşulunun oldukça zayıf olmasından ötürü bütün uzunluk parametreleri karşılaştırılabilinir değerler alabilir. Bu yüzden paydadaki r’ı ilk terim z’ye yakınsayabiliriz. Tabi x ve y’nin z’den çok küçük değerler alabildiği orijine yakın küçük bir alandaki hareketi inceliyorsak bu yakınsama geçerlidir. Ayrıca, nokta ve yarık arasındaki uzaklığın dalga boyundan çok çok büyük olması yani Fresnel koşulunun sağlanması durumunda ise her zaman geçerlidir.

Ayrıca bu Fresnel kırınım integralidir; yani Fresnel yakınsaması geçerliyse, yayılma alanında yarık merkezli ve z yönü boyunca ilerleyen küresel bir dalga oluşur. İntegral bu küresel dalganın genliğini ve fazını ayarlar. Nadir durumlar içinse yalnızca analitik çözüm geçerlidir. Daha özel durumlarda da kırınım kaynağından çok uzakta olunduğunda geçerlidir. Fraunhofer kırınımının aksine, Fresnel kırınımında girişen dalgaların göreceli fazının doğru hesaplanabilmesi için dalga yüzünün eğimi hesaba katılır.