Beer-Lambert yasası

Optikte Beer–Lambert yasası (Beer yasası, Lambert–Beer yasası veya Beer–Lambert–Bouguer yasası olarak da bilinir) ışığın soğurulmasını ışığın içinden geçtiği malzemenin özelliklerine bağlar.

Beer-lambert yasası, ışığın bir madde içindeki transmisyonu (transmisivite) olan T ile soğurulma katsayısı α ve ışığın madde içinde gittiği uzaklık (yol uzunluğu) ℓ 'nın çarpımı arasında logaritmik bir ilişki olduğunu ifade eder. Soğurulma katsayısı da, soğuran maddenin molar absorptivitesi ε ile malzeme içindeki absorplayıcı cisimleri konsantrasyonu c 'nin çarpımı, veya absorpsiyon arakesiti σ ile soğurucuların sayısal yoğunluğu N 'nin çapımıdır.

burada I0 ve I, sırasıyla, gelen ve geçen ışığın şiddetidir (veya güçdür). σ tek bir tanecik için ışık soğurma ara kesiti ve N, soğuran taneciklerin yoğunluğudur (hacim başına sayısıdır). 10 tabanlı logaritma ile e-tabanlı logaritma kullanımı arasındaki fark tamaen konvansiyona bağlıdır, birini öbürüne dönüştürmek için sadece bir sabit ile çarpım gerekmektedir.

Yukarıdaki denklemlerin birkaçı genelde Beer–Lambert yasası olarak bilinse de, doğrusu yasa sadece son iki denklem ile ilişkilidir. Tarihsel olarak, Lambert yasası soğurmanın yol uzunluğu ile orantılı olduğunu ifade etmiştir, Beer yasası ise soğurmanın soğurucu cisimlerin yoğunluğu ile orantılı olduğunu ifade etmiştir.

Eğer derişim, boyutsuz bir sayı olan mol kesiri olarak ifade edilirse, molar soğurganlık (ε), soğurma katsayısı ile aynı boyuta sahip olur, yani uzunluğun tersi (örneğin m−1). Ancak, eğer konsantrasyon birim hacim başına mol olarak ifade edilirse, molar soğurganlık (ε) L·mol−1·cm−1 olarak kullanılır veya bazen SI birimleri olarak m2·mol−1.

Soğurmanın birbiriyle orantılı iki tanımı olması (10 veya e tabanlı), gazlar için soğurum ve soğurma katsayısı, A' ve α', sıvılar için olan i.e. A and α değerlerinin ln 10 (yaklaşık 2,3) katı büyük olacaktır. Dolayısıyla ölçüm sonuçlarını değerlendirirken yasanın doğru biçiminin kullanıldığından emin olmak gerekir.

Denklemin türetilmesi kavramsal olarak basittir. Pek çok ayrıntı vardır, bu yüzden birinci paragrafı bir genel bakış olarak kabul edilmelidir. Soğurucu numune, ışına dik ince dilimlere bölünür. Her bir dilimden çıkan ışık o dilime giren ışıktan daha düşük şiddetlidir çünkü bazı fotonlar numunedeki moleküllere rastlamış ve yollarına devam edememiştir. Soğurmanın ölçümünü gerektiren çoğu durumda dilime giren ışığın büyük çoğunluğu soğurulmadan çıkmaktadır. Problemin fiziksel betimlemesi farklar olarak ifade edildiği için (yani ışık dilime girmeden önce ve çıktıktan sonraki şiddeti) soğurma ile ilgili bir basit diferansiyel denklem modeli yazılabilir. Soğurucu malzeme diliminden kaynaklanan ışık şiddet farkı kadar azaltılır; dilimden çıkarken dilime giren şiddetli ışığın oranıdır. Dilimin kalınlığı 'dir, bu soğurma ile ölçeklenir (ince bir dilim fazla soğurmaz ama kalın dilim çok soğurur). Sembol olarak, , veya . Bu kavramsal genel bakış ne kadar ışığın soğrulma miktarı olarak kullanır. Bu katsayı hakkında diyebileceğimiz, her malzeme için farklı olacağıdır. Ayrıca, değer 0 ile 1 arasında sınırlı olmalıdır. Aşağıdaki paragraf bu katsayının anlamı hakkındadır ve denklemin türetilmesini daha ayrıntılı olarak verir.

Tanecikleri betimlemek için şöyle bir varsayım yapılabilir: tanecikler, ışığın çözelti içindeki yoluna dikey bir σ soğurma arakesitine (yani alanına) sahiptirler ve bir ışık fotonu bir taneciğe çarpınca soğurur, çarpmazsa da iletilir.

Fotonların gidiş yönüne paralel bir eksen olarak z, ışığın geçtiği 3-boyutlu uzay diliminin (z ekseni boyunca) alan ve kalınlığına da A ve dz olarak tanımlanır. dznin yeterince küçük olduğunu varsayılir ki, z yönünden bakıldığında bu dilim içindeki bir tanecik, dilimdeki başka bir taneciği örtemesin. Bu dilimdeki taneciklerin konsantrasyonu N ile temsil edilir.

Bu türetmede varsayılan, her ışık soğurucu taneciğin diğer taneciklerden bağımsız olarak soğurma yaptığı ve diğer taneciklerden etkilenmediğidir. Aynı optik yol üzerinde tanecikler birbiri üzerine gölge düşürürse hata meydana gelir. Bu durum çok konsantre çözeltilerde meydana gelir. Pratikte, eğer yüksek soğurma değerleri ölçülürse, doğru sonuç elde etmek için seyreltme gereklidir. ile 1 arasındaki soğurma ölçümleri gölgelenmeden çok diğer rastgele hatalardan etkilenir. Bu aralıkta, yukarıda geliştirilen ODE modeli iyi bir yaklaştırmadır; absorpsiyon değerleri konsantrasyon ile doğurudan ilintilidir. Daha yüksek absorpsiyon değerlerinde, gölge etkisi yüzünden konsantrasyonlar eksik çıkacaktır, eğer absorpsiyon ile konsantrasyon arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi betimleyen daha karmaşık bir model kullanılmazsa.

Gelen ışık atom ve molekülleri etkilememelidir; incelenen numuneye zarar vermeden sadece onu yoklamalıdır. Işık, özellikle, optik doyum veya optik pompalamaya yol açmamalıdır, çünkü bu tür etkiler düşük absorpsiyonu azaltıp uyarılmış ışımaya yol açabilir.

Beer yasası bir karışımın spektrofotometri ile analizinde uygulanabilir, numunenin önceden işlenmesine gerek kalmadan. Bunun bir örneği, kan plazma numunelerinde bilirubin tayinidir. Saf bilirubinin spektrumu bilinmektedir, dolayısıyla molar absorbansı bilinir. Bilirubin için neredeyse spesifik olan bir dalgaboyu, ve olası bir enterferansı düzeltmek için ikinci bir dalga boyu kullanılarak ölçüm yapılır. Konsantrasyon için c = Adüzeltilmiş / ε formülü kullanılır.

Dolayısıyla, iki dalga boyunda ölçümler iki bilinmeyenli iki denklem verir. İki bileşiğin molar absorbansları ε1 ve ε1 her iki dalgaboyu için biliniyorsa, bunların konsantrasyonları c1 ve c2 hesaplanabilir. Bu iki denklem Cramer kuralı ile çözülebilir. Pratikte, ikiden fazla dalgaboyunda yapılan ölçümlerle doğrusal en küçük kareler kullanarak iki konsantrasyonu belirlemek daha iyidir. İkiden çok bileşik içeren karışımlar da benzer şekilde analiz edilebilir, n bileşik için en az n dalgaboyu kullanarak.

Bu yasa, polimer bozunumu ve oksidasyonu analizi için kızılötesi spektroskopisinde yaygın olarak kullanılır. 6 mikrometredeki karbonil grubu absorpsiyonu kolaylıkla ölçülebilir ve polimerin oksidasyon derecesi hesaplanabilir.

Bu yasa Pierre Bouguer tarafından 1729'dan önce keşfedilmiştir. Genellikle hatalı olarak Johann Heinrich Lambert'e atfedilir, oysa Lambert 1760'ta Photometria eserinde Bouguer'nin Essai d'Optique sur la Gradation de la Lumiere (Claude Jombert, Paris, 1729) çalışmasına atıf yapmış ve hatta ondan alıntı yapmıştır. Çok daha sonra, 1852'de August Beer üssel soğurma yasasını geliştirip soğurma katsayısına çözeltilerin konsantrasyonunu dahil etmiştir.