Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (, ; 27 Temmuz 1871-21 Mayıs 1953), çalışmalarının matematiğin temelleri üzerinde büyük etkileri olan bir Alman mantıkçı ve matematikçiydi. Zermelo–Fraenkel aksiyomatik küme teorisini geliştirmedeki rolü ve iyi-sıralılık ilkesi için kanıtıyla tanınır. Ayrıca, 1929'da satranç oyuncularını sıralama üzerine çalışması, ikili karşılaştırma için bu yöntemi kullanan çeşitli uygulamalı alanlar üzerinde derin bir etkisi olmaya devam eden bir modelin ilk tanımıdır.

Ernst Zermelo, Berlin'deki Luisenstädtisches Gymnasium'dan (şimdiki ) mezun oldu. Daha sonra Berlin Üniversitesi, Halle Üniversitesi ve Freiburg Üniversitesi'nde matematik, fizik ve felsefe okudu. Doktorasını 1894'te Berlin Üniversitesi'nde tamamladı ve varyasyonlar hesabı (Untersuchungen zur Variationsrechnung) üzerine yazdığı tezi için ödüllendirildi. Zermelo, Berlin Üniversitesi'nde kaldı ve burada Planck'a asistan olarak atandı ve onun rehberliğinde hidrodinamik çalışmaya başladı. 1897'de Zermelo, o zamanlar dünyanın önde gelen matematiksel araştırma merkezi olan Göttingen Üniversitesi'ne gitti ve 1899'da habilitasyon tezini tamamladı.

1910'da Zermelo, 1916'da istifa ettiği Zürih Üniversitesi matematik kürsüsüne atandıktan sonra Göttingen'den ayrıldı. 1926'da Freiburg Üniversitesi fahri kürsüsüne atandı ve Adolf Hitler rejimini onaylamadığı için 1935'te istifa etti. İkinci Dünya Savaşı'nın sonunda kendi isteği üzerine Zermelo, Freiburg'daki fahri görevine iade edildi.

1900'de, Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nin Paris konferansında, David Hilbert matematik camiasına, gelecek yüzyılda matematikçilerin odaklanması gereken 23 çözülmemiş temel problem listesi olan ünlü Hilbert problemleri ile meydan okudu. Bunlardan ilki, küme teorisi problemi, Cantor tarafından 1878'de tanıtılan süreklilik hipoteziydi ve Hilbert açıklaması sırasında İyi sıralılık ilkesini kanıtlama ihtiyacından da bahsetti.

Zermelo, Hilbert'in etkisi altında küme teorisinin problemleri üzerinde çalışmaya başladı ve 1902'de sonlu ötesi kardinaller'in toplanmasıyla ilgili ilk çalışmasını yayınladı. O zamana kadar Russel paradoksu denen şeyi de keşfetmişti. 1904'te, İyi sıralılık ilkesi'ni (her küme iyi sıralanabilir) kanıtlayarak, süreklilik hipotezine doğru Hilbert tarafından önerilen ilk adımı atmayı başardı. Bu sonuç, 1905 yılında Göttingen'de Profesör olarak atanan Zermelo'ya ün kazandırdı. Güç kümesi aksiyomu ve seçim aksiyomu'na dayanan İyi sıralılık ilkesi hakkındaki kanıtı, çoğunlukla seçim aksiyomunun yapıcı olmayan matematiğin bir paradigması olması nedeniyle tüm matematikçiler tarafından kabul edilmedi. 1908'de Zermelo, Dedekind'in bir kümenin "zinciri" nosyonunu kullanarak daha yaygın olarak kabul edilen gelişmiş bir kanıt üretmeyi başardı; bunun başlıca nedeni, aynı yıl küme teorisinin bir aksiyomatizasyonunu önermesiydi.

Zermelo, 1905'te küme teorisini aksiyomatize etmeye başladı; 1908'de aksiyomatik sisteminin tutarlılığını kanıtlayamamasına rağmen sonuçlarını yayınladı. Orijinal numaralandırmayla ve orijinal aksiyomlarla birlikte bu makalenin ana hatları için Zermelo küme teorisi hakkındaki makaleye bakın.

1922'de Abraham Fraenkel ve Thoralf Skolem bağımsız olarak Zermelo'nun aksiyom sistemini geliştirdi. Ortaya çıkan 8 aksiyom sistemi, şimdi Zermelo–Fraenkel aksiyomları (ZF), şimdi aksiyomatik küme teorisi için en yaygın kullanılan sistemdir.

1931'de önerilen Zermelo seyrüsefer problemi klasik bir optimal kontrol problemidir. Problem, bir su kütlesi üzerinde O noktasından D varış noktasına doğru seyreden bir tekne ile ilgilidir. Tekne belirli bir maksimum hıza sahiptir ve D'ye mümkün olan en kısa sürede ulaşmak için mümkün olan en iyi kontrolü elde etmek istiyoruz.

Akım ve rüzgar gibi dış kuvvetleri hesaba katmadan, en uygun kontrol, teknenin her zaman D'ye yönelmesidir. Bu durumda yolu, O'dan D'ye bir çizgi parçasıdır ve bu, önemsiz derecede optimaldir. Akım ve rüzgar dikkate alındığında, tekneye uygulanan birleşik kuvvet sıfır değilse, akım ve rüzgar kontrolü optimal yolu sağlamaz.

1913: "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.

1930: "On boundary numbers and domains of sets: new investigations in the foundations of set theory" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press: 1219-33.

1982: Zermelo's Axiom of Choice, Its Origins, Development, & Influence, Gregory H. Moore, being Volume 8 of Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Verlag, New York.