François Viète

16. yüzyılın önde gelen Fransız matematikçilerinden Viète (1540-1603) profesyonel bir matematikçi değildi. Gençliğinde hukuk öğrenimi görmüş ve Bretonya parlamentosunun üyesi olmuştu. Daha sonraları Kraliyet Meclisi'nin üyesi olmuş ve önce Fransa kralı III. Henri'nin, sonra da IV. Henri'nin (Gemici Henri) hizmetine girmişti. IV. Henri'ye hizmeti sırasında, düşmanın gizli mesajlarını çözümlemede o kadar başarılı olmuştu ki, İspanya onu şeytanın müttefiki olmakla suçlamıştı. Viète yalnızca boş zamanlarını matematiğe ayırmasına rağmen, yine de aritmetiğe, cebire, trigonometriye ve geometriye önemli katkılar yapmıştı. IV. Henri'nin hizmetine girmeden önceki dönemde matematiksel incelemelerine bol vakit ayırabilmişti. Aritmetik alanında, altmışlık kesirlerden çok ondalık kesirlerin kullanılmasını savunmuştu.

Viète'in en önemli katkıları cebir alanında olmuş ve en çok bu konudaki çalışmalarıyla bugünkü çağdaş görüşlere yaklaşmıştı. Onun en önemli başarısı, denklemler kuramını geliştirmesiydi. Viète, eskiden beri çözülmeye çalışılan, ancak başarılı olunamayan bazı problemlerin üzerinde durmuş, örneğin bir açının üçe bölünmesi probleminin bir üçüncü derece denklemin çözümüne dayandığını göstermiştir. f (x) = k (k pozitiftir) alarak, aranan kökü diğerlerinden ayırmış, sonra bu kök için yaklaşık bir değer kabul etmiş ve kök için başka bir değerin bölmeyle elde edilebileceğini göstermiştir. Bu işlemin yinelenmesi, kök için bir sonraki değeri verir; böylece devam eder. x5 - 5x3 + 500x = 7905504 denkleminde r = 20 kabul ederek, 7905504 - r5 + 5r3 - 500r bulur ve sonucu bir değere böler; denklem (f (r + s1) - f (r) - s1n (n, denklemin derecesi ve s1 bulunacak sonraki rakamın basamak birimidir) biçimini alır. Böylece, eğer aranan kök 243 ise ve r = 200 olarak alınmışsa, s1 = 10 olur; fakat eğer r = 240 olarak alınmışsa, s1 = 1 olur. r = 20 durumunda bölen 878295'dir ve bölüm kök için sonraki rakamı 4'e eşit verir. Aranan kök x = 20 + 4 = 24 bulunur. Viète'nin bu çözümünü çağdaşları hayranlıkla karşılamışlardır.

Viète, denklemlerde sayıları harflerle gösteren ilk matematikçilerdendir. Pozitif ve negatif nicelikler için (+) ve (-) işaretlerini kullanmış ve sayısal denklemlerde bilinmeyen niceliği N ile, karesini Q ile ve küpünü ise C ile göstermiştir. Böylece, x3 -82 + 16x = 40 denklemini, "1C - 8Q +16N eşit 40" olarak yazmıştır.

Viète, trigonometriye de önemli katkılar yapmıştır. Avrupa'da ilk defa olarak sistemli bir biçimde altı tane trigonometrik fonksiyonun yardımıyla düzlem ve küresel üçgenlerin hesap yöntemlerini vermiş ve yine ilk defa olarak cebirsel dönüşümleri trigonometriye uygulamıştır. 2 cos a = x olduğunda, cos na'yı x'in bir fonksiyonu olarak ifade etmişken (n<11 bütün tam sayılar için), 2 sin a = x ve 2 sin 2a = y olduğunda ise, 2xn-2 sin na'yı x ve y cinsinden ifade etmiştir.

Viète'in denklem çözümlerinde kullanmış olduğu ana yöntem, İndirgeme Yöntemi'dir. Genel üçüncü derece denklemini x3 + mx + n = 0 biçimine indirger; sonra x = (1/3 a -z2) / z kabul ederek ve denklemde yerine koyarak z6 - bz3 - 1/27 a3 = 0 elde eder. z3 = y eşitliğini benimseyerek bir ikinci derece denklemine ulaşır. Dördüncü derece denklemlerinin çözümünde de, indirgeme yöntemini kullanır.

Viète'in cebirinde, bir denklemin kökleriyle, katsayıları arasında mevcut olan ilişkilerin kısmen bilindiği anlaşılmaktadır. İkinci dereceden bir denklemde ikinci terimin katsayısı, çarpımları üçüncü terimi veren iki sayının toplamından çıkarsa, bu iki sayının denklemin kökleri olduğunu göstermiştir. Pozitif kökler hariç hepsini reddettiğinden, söz konusu ilişkileri tam olarak görmesi mümkün olmamıştır.

1571 yılında Paris Krallık sarayının avukatlarından biri olarak görev yapıyordu. III. Henri tarafından Bretagne (Bretonya) sarayının danışman olarak atanıyordu. 1573 de bu göreve getirilmişse de değişen koşullar nedeniyle, O'nun beş yıl süreyle bu görevden uzaklaşmasını gerektirmiştir. Ancak 1580 de şansı yeniden dönecek ve bu kez Paris mahkemesine savcı ve danışman olarak a-tanacaktır. Bu tür görevleri 1598 yılı na kadar devam edecektir. Bu geçen zaman içinde O özel bir görevi de yerine getiriyordu. Bu özel görev "şifre çözücülük" olarak adlandırılabilecektir.

IV. Henri tahta çıkınca Viete'in görevine son verilmiştir. 1602 yılına varıldığı sırada, ortaya çıkan bu yeni durum nedeniyle O artık özel yaşamına dönmeye karar verecektir. Ancak ne yazık ki bu özel yaşamı sadece bir yıl sürecektir. Viete, 1603 yılında, Paris'te yaşama veda edecektir.

Viète'in bilimsel çalışmaları genel de gökbilimle ilgiliydi. Bunun yanı sıra trigonometriyle de ilgileniyor ve Analiz Sanatına Giriş adım verdiği bir kitaptı. Bu kitap yazıldığında O, 51 yaşında bulunuyordu. Bu kitap Latince yazılmıştı. Aynı kitabın İn Artem Analyticem İsagoge adını taşıyan versiyonu 1591 yılında yayımlanmıştır. Bu, günümüzdeki orta öğretimde okutulan matematik kitapları düzeyinde bulunuyordu. Ancak o çağda bu düzeyde bir kitap çok önemli ve değerliydi.

Bu kitabında bir yemlik yapıyor ve Avrupa'da ilk kez cebir yerine analiz deyimini kullanıyordu. Bu şekilde O, kendi üslubuna uygun bir yenilik yapmış sayılıyordu. Cebir O' nun için sadece denklemlerin nasıl çözüleceğini ifade eden anlamda kullanılan bir deyimdir.

Viète'in notasyon önerileri konusunda da orijinal fikirleri vardı. Örneğin a-b farkım O, a = b yazmak suretiyle gösteriyordu. Üs'leri göstermede izlediği yol : 1. derece kuvvet için N ; 2.derece kuvvet için Q ; 3. derece kuvvet için C harfleridir. Avrupa'da, o tarihlerde, 4. dereceden kuvvet söz konusu değildir.

Simgeler üzerinde yoğunlaşan ve şifre çözücülüğün verdiği deneyimleri notasyon hazırlamada çok iyi değerlendiren Viete, bilinenlerin a, b, c, ... ve bilinmeyenlerin x, y, z, ... gibi harflerle gösterilmesi geleneğinin pekişmesine katkıda bulunuyordu.

Viète'in bazen geometriye yöneldiğide görülmüştür. "Büyüterek çözme" adını verdiği bir yöntem geliştirmişti. Bu yöntem yardımıyla pi sayısını hesaplıyordu. Bunun için de 393216 kenarlı bir düzgün çokgenden yararlanıyordu. Bu yöntemle, n sayısının bilinen ilk on ondalığını doğru olarak hesaplamayı başarıyor-du. Tarih boyunca, o tarihe kadar bu sayıyı en doğru hesaplayanlardan biri olarak tarihe geçiyordu. O bu sayının hesabında bir de sonsuz terimli bir açılımı esas alan bir yöntem uyguluyordu.

Viète'in diğer çalışmaları incelendiğinde, başlıcaları kendinden önce yazılan bazı keşifleri yeniden düzenleyerek bir yenilik getirme ya da bazılarından ilham alarak o çapta bir çalışma yapması şeklinde özetlenebilir. Bunların başında da, Pergeli matematikçi Apollonios tarafından ortaya atılan bir problem gelmektedir. "Verilen üç çembere aynı zamanda teğet olan dördüncü bir çember çizmek" şeklinde düzenlenen bu problemi Viete geometri ile değil cebirsel yolla çözüyor ve bu çözüm, bütün dikkatlerin onun üzerine çevrilmesine yetiyordu. Matematikçilerin zaman zaman kullandıkları iterasyon yöntemini ilk kez gündeme getiriyor ve bazı çalışmalarında kullanıyordu. Cebire ilişkin başkaca çalışmaları, homogenlik yasası ile ilgiliydi. Bu yasaya ilişkin kuralları sayılara ve büyüklüklere uygulaması; cebirsel denklemin kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkilerin gösterilmesi; köklerin hesaplanmasında yaklaşık hesaplamayı önermesi; kübik cebirsel-denkleme geometrik bir çözüm bulması; bir yay ile onun trigonometrik bağıntıları arasındaki ilişkilerin açıklandığı Canon Mathematicus adlı eseri 1579 yılı içinde yazılıp ve yayımlanmıştır. Bu kitabındaki orijinal unsurlardan biri de, trigonometrik fonksiyonların dakikaya kadar inen oransal değerlerinin yer aldığı tabloların bulunmasıdır.

Bilimle ilgili bir diğer önemli çalışması ise Batlamyus kuramı ile ilgili tartışmayı başlattığı eseridir. Harmonicon Coelesie adını verdiği bu eserinde Batlamyus kuramını savunur. Bu adeta Kopernik kuramına karşı çıkmaktır. Bunu da geometri kullanarak kanıtlamaya çalışmaktadır. Bu kitabı yayımlanmış değildir.